Springer-Lehrbuch

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Otfried Georg

Elektromagnetische Felder und Netzwerke Anwendungen in Mathcad und PSpice

Mit 518 Abbildungen

, Springer

Professor Dr.-Ing. Otfried Georg Fachhochschule Trier Fachbereich Elektrotechnik Schneidershof 54293 Trier

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Georg, Otfried: Elektromagnetische Felder und Netzwerke: Anwendungen in Mathcad und PSpice / Otfried Georg Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer. 1999

( Springer-Lehrbuch)

ISBN 978-3-540-65587-9 ISBN 978-3-642-58420-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-58420-6

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999 UrsprOnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1999

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Vorwort

Dieses Lehr- und Ubungsbuch steHt umfassend die Grundlagen der Elektrotechnik zur Feld- und Netzwerkanalyse unter besonderer Beriicksichtigung neuerer Techno-Soft­wareentwicklungen dar. Dazu gehCirt der Einsatz des PCs mit Programmen, die sich mittlerweile zu Industriestandards entwickelt haben:

• PSPICE-Programmpaket zur Netzwerksimulation und Vorbereitung des Schaltungs­layouts,

• MATHCAD als nurnerisch und symbolisch urnformendem Mathematikprogramm zur Analyse und Simulation elektromagnetischer Felder und Netzwerke.

Ingenieurtechnische Probleme konnen i.aHg. bzgl. des Ablaufs von der Problem­stellung bis zur Losung in vier Schritte unterteilt werden:

1. Physikalische Erfassung des Problems, d.h. man muB sich unter der Problemstel­lung, den gegebenen, den als HilfsgroBen benotigten, und als Ausgabe zu erzeugen­den GroBen etwas Anschauliches vorsteHen konnen. In diesem Buch sollen hierzu die wichtigen GroBen der Elektrizitat und des Magnetismus vorgestellt werden.

2. Mathematische Formulierung des nun physikalisch verstandenen Problems. Die­ses muB in Form einer DGL, eines Oberflachenintegrals, usw., gebracht werden.

3. Mathematische Losung des Problems, d.h. der DGL, des Oberflachenintegrals usw. Hier war es im Pra-PC-Zeitalter notwendig, Lehrbeispiele auf einfachem Ni­veau zu halten. Fiir etwas kompliziertere Probleme artete dies oft in eine umfangrei­che Rechnerei aus und der zeitmaBige Anteil an der Gesamtlosung wurde hierauf verschwendet. So wie der Taschemechner seit mehr als 25 Jahren die elementarsten Rechenaufgaben abnimmt, tun dies seit Anfang der neunziger Jahre auch fur Privat­personen erstehbare Programme, auf die hier zUriickgegriffen wird, urn die kaurn abanderbare Gesamtzeit zum Lemen fur die iibrigen drei Punkte zu optimieren.

4. Physikalische Interpretation des Ergebnisses und Weiterverwertung.

In diesem Sinne soH das Buch fur Fachhochschulen und Universitaten gleicherma­Ben geeignet sein, in Form eines Grundlagenkurses muB jedoch die Mathematik auf mittlerem Niveau gehalten werden konnen, dafiir ist die Physik klar herauszuarbeiten. Daher die Zielsetzung: soviel physikalisches und daraus resultierendes technisch, d.h. praktisch nutzbringendes Verstandnis wie moglich, sowenig Mathematik wie notig. Somit folgt, daB ein grundlegendes Verstandnis der Vektoralgebra, Differential- und Integralrechnung, daraus resultierend der Vektoranalysis mit den Operatoren rot, diy, grad und aus all em resultierend der Umgang mit den MAxwELLgleichungen unabding­bar ist.

VI Vorworl

Dazu ist das Buch in sechs Kapitel unterteilt. Eine kurze Einfillmmg rekapituliert das Wesen der Physik als Fundament aIler Ingenieurdisziplinen aus Mathematik, Hi­storie und Eigenschaften der Materie.

• Kapitel 1 der Elektrostatik, gebildet auf dem Fundament des CouLOMBschen Kraftgesetzes mit ruhenden Ladungstragem.

• Kapitel 2 der Elektrodynamik laBt die Ladungstrager fliellen und so Strome dar­stellen und elektrische Energie transportieren.

• Kapitel 3 des AMPEREschen Magnetismus veranschaulicht den Aufbau von Mag­netfeldem aus StromfluB und Permanentmagneten, und so die Erzeugung magneti­scher Energie. Die zentrale Aussage ist das Durchflutungsgesetz, das die Entstehung magnetischer Felder aus elektrischen beschreibt.

• Kapitel 4 der Magnetodynamik veranschaulicht die Erzeugung elektrischer Span­nungen und Strome aus relativ zeitveranderlichen Magnetfeldem. Die zentrale Aus­sage ist das Induktionsgesetz, das die Entstehung elektrischer Felder aus magneti­schen beschreibt.

• Kapitel5 der FOURIER- und LAPLAcEanalyse erlaubt fur Netzwerke, aber auch fUr Felder die Analyse einer Anregung mit periodischen, nichtsinusf6rmigen Schwin­gungen, beliebigen Zeitfunktionen sowie die Losung linearer DGLn.

• Kapitel6 stellt die wesentlichen Einsatzmoglichkeiten des PSPICE-Programmpakets dar, von dem in den Kapiteln davor ausgiebig Gebrauch gemacht wird.

Mein besonderer Dank gilt meinen Kollegen Prof. Dr.-Ing. K.-W. Iselbom und Prof. Dipl.-Ing. U. Schindel, die Teile des Manuskripts durchgesehen und zahlreiche Ver­besserungsvorschlage unterbreitet haben. ledwede Unzulanglichkeit, die bei Druckle­gung noch nicht ausgemerzt ist, geht zu Lasten des Autors.

Weiterhin bedanke ich mich beim Springer-Verlag, namentlich Herrn Dr. D. Merkle, fur das entgegenbrachte Interesse und die zugige Abwicklung der Herausgabe des Buchs.

Trier, im Februar 1999 Otfried Georg

Georg: Eleklromagnelische Felder und Nelzwerke

I nhaltsverzeich n is

MATHcAD-Anwendungen ................................................................................. xv Darstellungskonventionen ........................................................................... .xVII

Symbolverzeichnis ......................................................................................... XIX

o EINFOHRUNG ............................................................................................... 1 0.1 Die Schnittstelle zwischen Mathematik und Physik .................................................................... 1

0.1.1 GraBenarten und GraBen ......................................................................................................... 2 0.1.2 Einheiten ................................................................................................................................. 2 0.1.3 Zahlenwert- und Einheitenfaktoren ......................................................................................... 3 0.1.4 Rechenregeln fur Forrneln ....................................................................................................... 4 0.1.5 Physikalische Grundgleichungen und Definitionsgleichungen ................................................ 5 0.1.6 Proportionalitlltsfaktoren und Materialkonstanten .................................................................. 6 0.1.7 Das SJ-MaB- und Einheitensystem .......................................................................................... 6

0.2 Eine kurze Geschichte der ElektrizitAtslehre ............................................................................... 8

0.3 Grundautbau der Materie und elektromagnetische Erscheinungen ........................................ 12

0.4 Computerprogramme .................................................................................................................. 14 0.4.1 MATHCAD .............................................................................................................................. 16 0.4.2 PSPICE-Programmpaket und Vergleich mit MATHCAD .......................................................... 17

1 ELEKTROST ATIK ....................................................................................... 19 1.1 PolaritAt, Elementarladung und LadungserhaJtung ................................................................. 19

1.2 Die CouLoMBkraft Fe ................................................................................................................. 20

1.3 Der Feldbegriff ............................................................................................................................. 25 1.3.1 Amplituden- und Richtungseigenschafien von Vektorfeldern ............................................... 25 1.3.2 Koordinatensysteme und Differentialelemente ..................................................................... 27 1.3.3 Feldkoordinaten und -komponenten ...................................................................................... 28 1.3.4 Feldlinien .............................................................................................................................. 32 1.3.5 Skalar- und Vektorfelder ....................................................................................................... 34

1.4 FeldstArkeassoziierte Grlillenarten ............................................................................................. 37 1.4.1 Elektrische Feldstllrke E ........................................................................................ ................ 37 1.4.2 Elektrisches Potential 'Pc ....................................................................................................... 42

1.4.2.1 Der Gradient des Potentials grad'P ........................................................................... .43 1.4.2.2 Potential 'Pc und Arbeit W ......................................................................................... 46

1.4.3 Elektrische Spannung U ........................................................................................................ 47 1.4.3.1 Das totale Differential des Potentials d'P ................................................................. .49 1.4.3.2 Spannung Uund Arbeit W ........................................................................................ 50 1.4.3.3 Das Linienintegral .................................................................................................... 52 1.4.3.4 Auswertung des Linienintegrals fur verschiedene Geometrien ................................. 55

1.4.4 KIRCHHOFFsche Maschenregel, Ringintegral ........................................................................ 58 1.4.5 Potential diskreter Ladungsverteilungen .............................. , ................................................ 60 1.4.6 Konstruktion elektrischer Feldlinien- und Potentialbilder ..................................................... 61

1.S COULOMBscher Dipol ................................................................................................................... 64 1.5.1 Mechanisches Drehmonent T ................................................................................................ 64

VIII Inhallsverzeichnis

1.5.2 Elektrisches Dipolrnoment p ................................................................................................. 66 1.5.3 Drehmoment und Arbeit. ....................................................................................................... 67 1.504 Potential und Feldstlirke des Dipols im Femfeld ................................................................... 68

1.6 Erregungsassoziierte GrilBenarten ...................•............................•............................................ 70 1.6.1 Diskussion der Definition geeigneter Erregungsgr6Benarten ................................................ 70 1.6.2 FluBberechnung fUr verschiedene Geometrien ...................................................................... 73 1.6.3 Das Oberfl!ichenintegral ........................................................................................................ 76 1.604 Das Hiillenintegral, KIRCHHOFFsche FluBknotenregel .......................................................... 80

1.7 Kontinuierliche Ladungsverteilungen .............•.......•..................•............................................... 81 1.7.1 Linienladung A ...................................................................................................................... 82 1.7.2 FI!ichenladung 0; Leiter im elektrischen Feld, Influenz ........................................................ 86 1.7.3 Raumladung p ....................................................................................................................... 89 1.704 GAuBscher Satz der Elektrostatik, Divergenz ........................................................................ 93

1.8 Dielektrika im elektrischen Feld ................................................................................................. 97 1.8.1 Perrnittivit!it E •••••.•.•....•••.•••...•••...•••••••....••...•••••.•• ....•..•••••...•........•••••••••••.•........•..••....•...•....•... 97 1.8.2 Elektrische Polarisation P und Elektrisierung PI&.l ............................................................... 98 1.8.3 Atomare Polarisation und Dipolrnoment ............................................................................. 102 1.804 Geschichtete Dielektrika und Polarisationsbedeckung CTp ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 104 1.8.5 Brechungsgesetze an Grenzfl!ichen der Perrnittivit!lt .......................................................... 106 1.8.6 Die elektrostatische Quelldichte der elektrischen Feldstlirke .............................................. 107 1.8.7 POISSONILAPLAcEgleichung der Elektrostatik ..................................................................... 108 1.8.8 Technische Eigenschaften von Dielektrika ......................................................................... 112

1.9 Kapazitiit C ................................................................................................................................. 116 1.9.1 Zusanunenschalten von Kondensatoren .............................................................................. 118

1.9.1.1 Kapazit!it parallelgeschalteter Kondensatoren, FluBteilerregel... ............................ 118 1.9.1.2 Kapazit!it reihengeschalteter Kondensatoren, Spannungsteilerregel... .................... 119

1.9.2 Kapazit!ltsberechnungen bei inhomogenem Feldverlauf ..................................................... 121 1.9.2.1 Zylinderkondensator ............................................................................................... 122 1.9.2.2 Kugelkondensator ................................................................................................... 122 1.9.2.3 Kapazit!it der Doppelleitung ................................................................................... 123 1.9.204 Kapazit!it der Einfachleitung gegen Erde, Spiegelungsmetbode ............................. 125

1.9.3 Bauarten von Kondensatoren .............................................................................................. 126

1.10 Energieinhalt des elektrostatischen Felds .............................................................................. 130 1.10.1 Energieinhalt des Kondensators We .................................................................................. 130 1.10.2 Elektrische Feldenergie We •..•••....•....••...••...•••...•••...••....•....••..............•............................... 131 1.10.3 Kraft und Energie .............................................................................................................. 132 1.1004 Kr!ifte auf Grenzfl!ichen .................................................................................................... 135

1.1004.1 Reihengeschichtetes Dielektrikum ........................................................................ 136 1.1004.2 Parallelgeschichtetes Dielektrikum ....................................................................... 137

1.11 Zusammenfassung der Gesetze der Elektrostatik .................................................................. 138

2 ELEKTRODYNAMIK ................................................................................. 141 2.1 Leitungsmechanismen in Materie ............................................................................................. 141

2.1.1 Nichtleiter, Leiter, Halbleiter .............................................................................................. 142 2.1.2 Klassische Elektronenbahn um den Atomkem .................................................................... 143 2.1.3 Schalen und Orbitale der Atomhiille ................................................................................... 144 2.104 Die !iuBere Atomschale und das B!inderrnodell ................................................................... 145 2.1.5 Halbleitung .......................................................................................................................... 148 2.1.6 Ionenleitung in Fliissigkeiten .............................................................................................. 150 2.1.7 Ladungstr!igerdichten .......................................................................................................... 150

2.2 Feldstiirkeassoziierte GrilBen .................................................................................................... 152 2.2.1 Gr6Benordnung von Spannungen ........................................................................................ l53 2.2.2 Spannungserzeugung ........................................................................................................... 153

2.3 Stromassoziierte GrilDenarten .................................................................................................. 154 2.3.1 Stromstlirke lund Ladung Q ............................................................................................... 154

Georg: Eleldromagnelische Felder und Nelzwerl<e

IX

2.3.2 Stromdichte S und Strombelag K ........................................................................................ 156 2.3.3 KJRcHHoFFsche Stromknotenregel ...................................................................................... 158

2.4 Raumladungsstromung im Vakuum ......................................................................................... 159

2.5 Strlimung durch leitfiihige Materie .......................................................................................... 161 2.5.1 Elektrische Leitfilhigkeit K .................................................................................................. 161 2.5.2 Beweglichkeit X .................................................................................................................. 162 2.5.3 Brechungsgesetze an Grenzf1achen der Leitfilhigkeit... ....................................................... 163 2.5.4 Die Quelldichte der elektrischen Feldst!!rke im Stromungsfeld .......................................... 166 2.5.5 Technische Eigenschaften von Leitem ................................................................................ 166

2.6 OHMScher Leitwert G und Widerstand R, OHMsches Gesetz ................................................. 168 2.6.1 Zusammenschalten von Widerstanden ................................................................................ 169

2.6.1.1 Gesamtwiderstand parallelgeschalteter Widerstande, Stromteilerregel .................. 169 2.6.1.2 Gesamtwiderstand reihengeschalteter Widerstllnde, Spannungsteilerregel ............ 170

2.6.2 Widerstandsberechnungen bei inhomogenem Feldverlauf... ............................................... 171 2.6.3 Eigenschaften und Bauarten von Widerstanden .................................................................. 173

2.7 Verlustenergie W, und -Ieistung P des Strlimungsfelds ........................................................... 176 2.7.1 Verlustenergie und -Ieistung im Widerstand ....................................................................... I77 2.7.2 Elektrische Feldleistung ...................................................................................................... 178

2.8 Widerstandsnetzwerkanalyse .................................................................................................... 179 2.8.1 Netzwerk-Ersatzschaltbild .................................................................................................. 179 2.8.2 Zllhlpfeile und Anzahl der Unbekannten im Netzwerk ....................................................... 181 2.8.3 Die KIRCHHoFFsche Knotenregel in der Netzwerk-Analyse ............................................... 182 2.8.4 Die KIRCHHoFFsche Maschenregel in der Netzwerk-Analyse ............................................. 183 2.8.5 Das Maschenstromverfahren ............................................................................................... 185

2.8.5.1 Herleitung des OHMschen Gesetzes in Maschenstromfonn .................................... 185 2.8.5.2 Unmittelbares Ablesen der MIM-Gleichung aus dem Netzwerk ............................ 186 2.8.5.3 Berechnung der Zweigstrome aus den Maschenstromen ........................................ 187 2.8.5.4 Manuelle Detenninantenanalyse nach der CRAMERschen Regel ............................ 187 2.8.5.5 Analyse mit dem GAUB-SEIDEL-Algorithmus ......................................................... 188

2.8.6 Das Knotenpotentialverfahren ............................................................................................. 190 2.8.6.1 Herleitung des OHMschen Gesetzes in Knotenpotentialfonn .................................. 191 2.8.6.2 Unmittelbares Ablesen der KAM-Gleichung aus dem Netzwerk ........................... 192 2.8.6.3 Berechnung der Zweigstrome aus den Knotenpotentialen ...................................... 192 2.8.6.4 Manuelle Detenninantenanalyse nach der CRAMERschen Regel ............................ 193 2.8.6.5 Analyse mit dem GAUB-SEIDEL-Algorithmus ......................................................... 194

2.8.7 Zweipoltheorie .................................................................................................................... 195 2.8.8 Schaltungssimulation und -analyse mit PSPICE ................................................................... 197

2.8.8.1 Schaltplaneingabe in SCHEMATICS und Arbeitspunktanalyse ................................. 197 2.8.8.2 Parametrisierung gekoppelter Bauelemente mit PARAM ....................................... 198 2.8.8.3 Variation von Bauelementen und grafische Darstellung mit PROBE ....................... 199

2.9 Halbleiter-pn-Uberglinge ........................................................................................................... 200 2.9.1 Diffusionsstrome und Feldstrome ....................................................................................... 201 2.9.2 Ladungstr!!gerdichten und Diffusionsspannung .................................................................. 202 2.9.3 Feldstlirke- und Potentialverlauf, Sperrschichtbreite ........................................................... 203 2.9.4 pn-Obergang unter Spannung, Diodenkennlinie ................................................................. 206 2.9.5 Bauelemente mit mehreren pn-Obergangen ........................................................................ 208

2.9.5.1 Bipolartransistor ..................................................................................................... 208 2.9.5.2 Isolierschicht-Feldeffekttransistor (IG-FET) .......................................................... 211 2.9.5.3 Sperrschicht-Feldeffekttransistor (JUG-FET) ......................................................... 214 2.9.5.4 Thyristor ................................................................................................................. 214

2.9.6 Schaltungssimulation und -analyse mit PSPICE und MATHCAD ........................................... 216 2.9.6.1 Arbeitspunkt einer Diodenscha1tung ....................................................................... 216 2.9.6.2 Arbeitspunkt einer Bipolartransistorschaltung ........................................................ 217 2.9.6.3 CMOS-Inverter und CMOS-NAND-Gatter ............................................................ 219

x Inhaltsverzeichnis

2.10 Verschiebungsstrilme .•....•........................................................................................................ 221 2.1 0.1 Verschiebungsstromstlirke iv und -dichte Sv ..................................................................... 222 2.10.2 Kontinuitlitsgleichung und Relaxationszeit T ••.••••....•.•.••...••.....••...•....•....•.......••.•.•.•.•...•...• 224 2.10.3 Der Kondensator im zeitverlinderlichen Feld .................................................................... 226

2.11 RC-Netzwerke im zeitverlinderlichen Feld ............................................................................. 227 2.11.1 Entladen eines Kondensators fiber einen Widerstand ........................................................ 228 2.11.2 Ladevorglinge bei allgemeiner Anregung und Ladezustand .............................................. 229 2.11.3 Komplexe Wechselstromrechnung .................................................................................... 231

2.11.3.1 Zeiger .................................................................................................................... 233 2.11.3.2 Impedanz und Admittanz ...................................................................................... 234 2.11.3.3 Wechselstromleistung ........................................................................................... 238

2.11.4 RC-Netzwerkanalyse im Frequenz- und Zeitbereich ......................................................... 240 2.11.4.1 Das Knotenpotentialverfahren im Komplexen ...................................................... 241 2.11.4.2 Transienten- und Frequenzanalyse mit PSPICE und MATHCAD ............................. 242 2.11.4.3 Aufstellen der Differentialgleichung aus der komplexen Darstellung .................. 246

2.12 Zusammenfassung der Gesetze der Elektrodynamik ............................................................ 248

3 AMPERESCHER MAGNETISMUS ........................................................... 251 3.1 Magnetismus als Erfahrungswissenschaft ................................................................................ 251

3.2 Magnetische Kraft Fm ••••••.••••••••••••••••.•••••.••••.•••••.•••••••••••............................................................ 255 3.2.1 Magnetische Kraft zwischen stromdurchflossenen Leitern ................................................. 255

3.2.1.1 Die endliche Lichtgeschwindigkeit als Ursache des Magnetismus ......................... 255 3.2.1.2 Von der elektrischen FeldsUirke zur magnetischen Kraft ....................................... 257 3.2.1.3 Kraft paralleler Strilme, Amperedefinition ............................................................. 258

3.2.2 Magnetische Kraft Fm zwischen bewegten Punktladungen ................................................. 260

3.3 FluBassoziierte GrilBenarten ..........................................................•.......................................... 261 3.3.1 Magnetische FluBdichte B ................................................................................................... 261 3.3.2 Vektordarstellung der FluBdichte ........................................................................................ 262 3.3.3 Magnetische Feldlinienbilder .............................................................................................. 264 3.3.4 Magnetischer FluB 4>und SpulenfluB /{I •..•••.•.••••••••.•.••••.•••••••••••••••••••••••••••• •••••••••••••••.••...•... 267 3.3.5 Quellenfreiheit des Flusses .................................................................................................. 268

3.4 LORENTzkraft FL ........................................................................................................................ 269 3.4.1 Vektordarstellung der LORENTzkraft .................................................................................. 269 3.4.2 Volumenkraftdichte ............................................................................................................. 271 3.4.3 HALL-Effekt ......................................................................................................................... 272 3.4.4 Kraft auf ein bewegtes Elektron im Magnetfeld .................................................................. 274

3.4.4.1 Aufstellen der Geschwindigkeitsdifferentialgleichungen ........................................ 275 3.4.4.2 Lilsen der Geschwindigkeitsdifferentialgleichungen .............................................. 276 3.4.4.3 Bestimmung der Trajektorie ................................................................................... 277 3.4.4.4 Diskussion der Trajektorie ...................................................................................... 278

3.4.5 Kraft auf eine Leiterschleife im Magnetfeld, Arbeit ........................................................... 281

3.5 Magnetischer Dipol .................................................................................................................... 282 3.5.1 Magnetisches Moment m und Dipohnomentj ..................................................................... 282 3.5.2 Anwendungen des magnetischen Dipols ............................................................................. 284

3.5.2.1 Elektromotor ........................................................................................................... 284 3.5.2.2 MeBtechnik ............................................................................................................. 285

3.5.3 Drehmoment und Arbeit. ..................................................................................................... 286 3.5.4 Drehmoment und Leistung des Gleichstrommotors ............................................................ 287 3.5.5 Dipolfernfeld, magnetische Ersatzladungen ........................................................................ 288

3.6 Erregungsassoziierte GrilBenarten ........................................................................................... 289 3.6.1 Magnetische Feldstlirke H ................................................................................................... 289 3.6.2 Gesetz von BIOT-SAVART .................................................................................................... 290

3.6.2.1 Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Leiters ......................................... 292 3.6.2.2 Magnetfeld auf der Mittelachse eines Stromkreises ............................................... 293

3.6.3 Magnetische Spannung Vm ••••••••••••••••.•••••••••..•.••..........•....•....•....••....•........•....•••••••••••••••••••.• 294

Georg: Elektromagnetische Felder und Nelzwerke

XI

3.6.4 Durchflutungsgesetz ............................................................................................................ 295 3.6.4.1 Integrale Form des Durchflutungsgesetzes ............................................................. 295 3.6.4.2 Differentielle Form des Durchflutungsgesetzes, Rotor ........................................... 298 3.6.4.3 Anwendungen des Durchflutungsgesetzes .............................................................. 302

3.6.5 *Yektorpotential Am ............................................................................................................ 307

3.7 Magnetika im magnetischen Feld ............................................................................................. 308 3.7.1 Permeabilitlit fi .................................................................................................................... 308 3.7.2 Magnetische Polarisation J und Magnetisierung M. ............................................................ 309 3.7.3 Atomare Polarisation, BOHR-Magneton, FluJ3quant... ......................................................... 312 3.7.4 Brechungsgesetze an Grenzfl!lchen der Permeabilitlit... ...................................................... 314 3.7.5 Die Quelldichte der magnetischen Feldstlirke ..................................................................... 315 3.7.6 Physikalisch-technische Eigenschafien von Magnetika ....................................................... 316

3.7.6.1 Dia- und Paramagnetismus ..................................................................................... 317 3.7.6.2 Ferromagnetismus ................................................................................................... 318 3.7.6.3 Ferrimagnetismus ................................................................................................... 323 3.7.6.4 Kennliniendarstellung mit PSPICE .......................................................................... 324

3.8 Magnetostatik und Querbezug zur Elektrostatik .................................................................... 325

3.9 Magnetische Kreise .................................................................................................................... 327 3.9.1 Magnetischer Leitwert A und magnetischer Widerstand Rm ............................................... 328 3.9.2 OHMsches Gesetz des Magnetismus .................................................................................... 329 3.9.3 Magnetischer Kreis mit Lufispalt, StreufluB ....................................................................... 331 3.9.4 Yerzweigte magnetische Kreise .......................................................................................... 334 3.9.5 Berechnung von Dauermagnetkreisen ................................................................................. 336

3.9.5.1 Arbeitspunkt ........................................................................................................... 337 3.9.5.2 Modellierung des Dauermagneten durch eine !lquivalente Spule ........................... 338 3.9.5.3 Optimierung von Dauermagneten ........................................................................... 340

3.10 Zusammenfassung der Gesetze des AMPEREschen Magnetismus ......................................... 341

4 MAGNETODYNAMIK ................................................................................ 343 4.1 Induktion ..................................................................................................................................... 343

4.1.1 Bewegungsinduktion ........................................................................................................... 343 4.1.1.1 Translatorische Bewegung ...................................................................................... 344 4.1.1.2 Rotatorische Bewegung .......................................................................................... 348

4.1.2 Transformatorische oder Ruheinduktion ............................................................................. 349 4.1.3 Gegeninduktion, LENzsche Regel ....................................................................................... 352 4.1.4 Das F ARADAysche Induktionsgesetz, Zirkulationsmesser ................................................... 354 4.1.5 Differentielle Form des Induktionsgesetzes, Rotationsmesser ............................................ 357

4.2 Induktivitiit ................................................................................................................................. 360 4.2.1 (Selbst-)Induktivitlit L ......................................................................................................... 360 4.2.2 Die Spule im zeitver!lnderlichen Feld ................................................................................. 362 4.2.3 Zusarnmenschaltung von Spulen ......................................................................................... 365

4.2.3.1 Induktivitlit parallelgeschalteter Spulen und magnetischer Leitwerte ..................... 365 4.2.3.2 Induktivitlit reihengeschalteter Spulen und magnetischer Leitwerte ....................... 366

4.2.4 Induktivitlitsberechnungen bei inhomogenem Feldverlauf... ............................................... 367 4.2.4.1 Induktivit!lt und Kapazitlit l!lngshomogener Leitungen .......................................... 368 4.2.4.2 Induktivitlit der Bandleitung ................................................................................... 369 4.2.4.3 Induktivitlit der Doppelleitung ................................................................................ 370 4.2.4.4 Induktivitlit der Ringleitung .................................................................................... 372

4.2.5 Bauarten und Einsatzbereiche von Spulen .......................................................................... 373 4.2.6 Gegeninduktivit!lt Lij ........................................................................................................... 374

4.3 Energie des magnetischen Fe1ds ................................................................................................ 377 4.3.1 Energieinhalt der Spule WL •••••••••••.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.•• 377 4.3.2 Magnetische Feldenergie Wm .............................................................................................. 378 4.3.3 Induktivitlitsberechnung aus der Feldnergie ........................................................................ 380 4.3.4 Energieverluste durch Ummagnetisierung ........................................................................... 380

4.3.4.1 Hystereseverluste .................................................................................................... 381

XII Inhallsverzeichnis

4.3.4.2 Wirbelstromverluste ............................................................................................... 382 4.3.5 Kraft und Energie ................................................................................................................ 385 4.3.6 Kriifte auf Grenzfliichen ...................................................................................................... 388

4.3.6.1 Reihengeschichtetes Magnetikum ........................................................................... 388 4.3.6.2 Parallelgeschichtetes Magnetikum .......................................................................... 389

4.4 Transformator und Ubertrager ................................................................................................ 391 4.4.1 Klassifizierung .................................................................................................................... 39 I

4.4. I. I Transformator der Energietechnik .......................................................................... 392 4.4. 1.2 Obertrager der Nachrichtentechnik ......................................................................... 393

4.4.2 Transformatorgleichungen .................................................................................................. 394 4.4.3 Verlustloser Transformator unter Last ................................................................................ 396 4.4.4 Idealer Transformator ......................................................................................................... 398 4.4.5 Leerlaufund KurzschluB des verlustlosen Transformators ................................................ .400 4.4.6 Elektrische Ersatzschaltbilder des Transformators .............................................................. 40 I 4.4.7 Elektrisch und magnetisch gekoppelte Spulen, Differentialiibertrager.. .............................. 405 4.4.8 Transformatoranalyse mit PSPICE ....................................................................................... 408 4.4.9 Energie im Transformator, Umkehrungssatz ....................................................................... 41 I

4.5 Netzwerke mit Spu1en im zeitveranderlichen Feld .................................................................. 412 4.5.1 Entladen einer Spule iiber einen Widerstand ....................................................................... 414 4.5.2 Ladevorgiinge bei allgemeiner Anregung und Ladezustand ................................................ 415 4.5.3 DualeNetzwerke ................................................................................................................. 416 4.5.4 Obergang von der Feldbeschreibung zur Netzwerkanalyse ................................................. 418

4.5.4. I Durchflutungsgesetz und Knotenregel .................................................................... 4 I 8 4.5.4.2 Induktionsgesetz und Maschenregel ....................................................................... 419

4.5.5 Ausgleichsvorgange im Schwingkreis ................................................................................. 420 4.5.5.1 Uisungsansatz der DGL ......................................................................................... 421 4.5.5.2 Schwingfall ............................................................................................................. 423 4.5.5.3 Dampfungsfall ........................................................................................................ 426 4.5.5.4 Aperiodischer Grenzfall ......................................................................................... 427

4.5.6 Komplexe Wechselstrornrechnung im Schwingkreis ......................................................... .428 4.5.7 Schaltvorgiinge im Schwingkreis bei Wechselanregung ..................................................... 431

4.6 Drehstrom ................................................................................................................................... 435 4.6.1 Drehfeld und mehrphasiges Wechselfeld ............................................................................ 436 4.6.2 Sternschaltung auf Erzeuger- und Verbraucherseite ........................................................... 438 4.6.3 Dreieckschaltung auf Erzeuger- und Verbraucherseite ....................................................... 44 I 4.6.4 Asynchronmotor .................................................................................................................. 442 4.6.5 Verbesserung des Leistungsfaktors A .................................................................................. 446

4.7 Zusammenfassung der Gesetze der Magnetodynamik ............................................................ 448

5 FOURIER· UNO LAPLACEANAL YSE ...................................................... 451 5.1 FOURIERreihe .............................................................................................................................. 451

5.1.1 Berechnung der FouRlERkoeffizienten ............................................................................... 453 5. 1.2 Alternative Darstellungsformen von FOURIERreihen ........................................................... 457 5. 1.3 Eigenschaften von FOURIERreihen ...................................................................................... 458 5.1.4 FOURlERreihe mit PSPICE .................................................................................................... 459

5.2 FOuRIERtransformation ............................................................................................................. 461 5.2.1 Spektren von eosinus, o.Impuls und Rechteck .................................................................. .462 5.2.2 Eigenschaften der FOURIERtransformation .......................................................................... 465 5.2.3 FOuRIERtransformation mit PSPICE ..................................................................................... 466

5.3 LAPLACE transformation ............................................................................................................ 467 5.3.1 Einige Grund-LAPLAcEtransformierte ................................................................................. 468 5.3.2 Eigenschaften der LAPLACEtransformation ......................................................................... 469 5.3.3 LAPLAcEtransformation in der Netzwerkanalyse ................................................................. 470 5.3.4 Partialbruchzerlegung ......................................................................................................... 474 5.3.5 LAPLAcEtransformation mit PSPICE .................................................................................... 475

Georg: Eleklromagnelische Felder und Nelzwerke

XIII

6 PSPICE-PROGRAMMPAKET ................................................................... 477 6.1 Uberblick ..................................................................................................................................... 477

6.1.1 Darstellungskonventionen ................................................................................................... 477 6.1.2 Anwendungsgebiete und Programmstruktur ........................................................................ 478 6.1.3 Dateienstruktur .................................................................................................................... 480 6.1.4 Obersicht tiber die Analysearten ......................................................................................... 482 6.1.5 Simulationsablauf. ............................................................................................................... 483

6.2 SCHEMATICS mit PSPICE ............................................................................................................ 485 6.2.1 Einfuhrung .......................................................................................................................... 485

6.2.1.1 ArbeitenmitderMaus ............................................................................................ 485 6.2.1.2 Die SCHEMATlcs-Arbeitsflache .............................................................................. 486 6.2.1.3 Bedeutungen der Werkzeug-Jcons .......................................................................... 487 6.2.1.4 Bedeutungen der Felder der Mentileiste ................................................................. 489

6.2.2 Bauelemente ........................................................................................................................ 492 6.2.2.1 Bauelementtypkennzeichnung ................................................................................ 493 6.2.2.2 Bauelementbibliotheken ......................................................................................... 493 6.2.2.3 Bauelementplazierung ............................................................................................ 494 6.2.2.4 Bauelementattribute editieren ................................................................................. 496 6.2.2.5 Baue1ementverbindung und Knotenkennzeichnung ................................................ 497 6.2.2.6 Parametrisierung gekoppelter Bauelemente mit PARAM ....................................... 498 6.2.2.7 Schaltung verandem mit Replace und Find ............................................................ 499 6.2.2.8 Bauelementtypen .................................................................................................... 500 6.2.2.9 *Block-Strukturen ................................................................................................... 507

6.2.3 Simu1ationsvorbereitung und -durchfuhrung ....................................................................... 509 6.2.3.1 Ausgabevariablensyntax ......................................................................................... 510 6.2.3.2 Kennlinienerstellung mit DC Sweep ....................................................................... 511 6.2.3.3 Frequenz- und ggf. Rauschanalyse mit AC Sweep .................................................. 512 6.2.3.4 Zeit- und ggf. FOURIERanalyse mit Transient ......................................................... 512 6.2.3.5 Kurvenscharen mit Parametric .............................................................. ................. 513 6.2.3.6 *Weitere Eingabemoglichkeiten in Analysis Setup ................................................. 514 6.2.3.7 PROBE Setup ........................................................................................................... 515 6.2.3.8 Simulationsergebnisse auf dem SCHEMATICs-Arbeitsblatt ..................................... 516 6.2.3.9 Simulationsergebnisse in der Ausgabedatei . out .... ................................................. 518 6.2.3.10 *Mehrere Versionen (Riicksetzpunkte) mit Checkpoints ...................................... 518

6.2.4 PSPICE arbeitet: das Simulations-Statusfenster.. .................................................................. 519 6.2.5 Ausgabedateianalyse mit Examine Output .......................................................................... 520

6.3 PROBE .......................................................................................................................................... 522 6.3.1 Einfuhrung .......................................................................................................................... 522

6.3.1.1 SCHEMATICS/PROBE- und PSPlcEIPRoBE-Schnittstelle ........................................... 523 6.3.1.2 Die PRoBE-Arbeitsflache ........................................................................................ 523 6.3.1.3 Bedeutungen der Werkzeug-lcons .......................................................................... 523

6.3.2 Bedeutungen der Felder der Meniileiste .............................................................................. 525 6.3.2.1 Dateiverwaltung mit File ........................................................................................ 525 6.3.2.2 Kurven(schar)verwaltung mit Edit und Farbiinderungen ........................................ 526 6.3.2.3 Kurvendarstellung mit Trace .................................................................................. 527 6.3 .2.4 Darstellung manipulieren mit Plot .......................................................................... 530 6.3.2.5 Niitzliche Hilfsmittel mit Tools .............................................................................. 534

6.4 *Der SYMBOL EDITOR ................................................................................................................ 538 6.4.1 SCHEMATICS/SYMBOL EDITOR-Schnittstelle ....................................................................... 538 6.4.2 Die SYMBOL EDITOR-Arbeitsflache ..................................................................................... 539 6.4.3 Bedeutungen der Werkzeug-Icons ...................................................................................... 540 6.4.4 Bedeutungen der Felder der Meniileiste .............................................................................. 540 6.4.5 Anderung der graphischen Darstellung eines Bauelements ................................................. 541

XIV Inhaltsverzeichnis

Losungen zu den Aufgaben zur Elektrostatik ................................................................ 543

Losungen zu den Aufgaben zur Elektrodynamik ........................................................... 589

Losungen zu den Aufgaben zum AMpEREschen Magnetismus ..................................... 625

Losungen zu den Aufgaben zur Magnetodynamik ......................................................... 653

Losungen zu den Aufgaben zur FOURIER- und LAPLACEanalyse ................................ 695

Mathematische Formelsammlung ................................................................................... 703

Physikalische Formelsammlung ...................................................................................... 709

MATHCAD-Schliisselworter englisch/deutsch ................................................................. 716

Literaturverzeichnis........................................................................................................... 717

Sachverzeichnis................................................................................................................... 721

Georg: Elektromagnetische Felder und Netzwerke

MATHCAD-Anwendungen

~t.

1.2-1 Crash-Kurs Bearbeitung von Formeln 23 1.2-2 Losen verkoppelter Gleichungssysteme mit find (Aufgaben) 544 1.3-1 Nullstelle von Polynomen mit polyroots (Aufgaben) 546 1.3-2 Vektorfelddiagramm und Bereichsvariablen 30

(Vector Field Plot, Range variables) 1.3-3 Video-Animation mit Animate und Playback 31 1.3-4 Flachendiagramm (Surface Plot) 35 1.3-5 Hohenlinien und rollende Ausgabetabellen 36 1.4-1 X-Y-Diagramm (X-Y Plot), if-(wenn)-Funktion 38 1.4-2 Vektordarstellung 40 1.4-3 Summation und Produktbildung 41 1.4-4 Ableitung(en), Symbolik 42 1.4-5 Gradient, Simultandefinition 45 1.4-6 Integration 48 1.4-7 Ska1arprodukt zweier Vektoren 50 1.4-8 Allgemeines Linienintegral 54 1.4-9 Differentialgleichung 1. Ordnung (RUNGE-KuTIA-Verfahren rkfixed) 62 1.4-10 Nullstellen einer allgemeinen Funktion mit root (wurzel) 63 1.4-11 Parameterflachendiagramm (Surface Plot) 63 1.5-1 Vektorprodukt zweier Vektoren 66 1.6-1 Allgemeines Oberflachenintegral 79 1.7-1 Reihenentwicklung mit series (reihe) (Aufgaben) 567 1.7-2 Vo1umenintegra1 93 1.7-3 Divergenz, Umbruch 96 1.8-1 LAPLAcEoperator 109 1.8-2 Losung der POissoNgleichung mit multigrid und relax 111

2.8-1 Maschenstromverfahren; Matrizen und Determinanten 189 2.8-2 Knotenpotentia1verfahren; Vektorisieren 194 2.9-1 Dioden-Arbeitspunkt 217 2.9-2 Transistor-Arbeitspunkt 218 2.11-1 Komplexe Zahlen 237 2.11-2 Zeitverlauf 243 2.11-3 Symbolisches Sortieren 245 2.11-4 Zeigerdiagramm 245 2.11-5 Ortskurven, Kreisdiagramm (Polar Plot) 246 2.11-6 Benutzerdefinierte Operatoren 248

XVI MATHcAD-Anwendungen

3.4-1 Verkoppelte DGLn hOherer Ordnung mit rlifixed 279 3.4-2 Trajektorie mit Streuungsdiagramm (3D Scatter Plot) 280 3.5-1 Rotor 302

4.5-1 4.5-2 4.5-3

5.1-1 5.1-2 5.1-3 5.1-4 5.2-1 5.3-1 5.3-2 5.3-3

Animation fUr Zeitverliiufe und Zeiger Untersuchung der analytischen L6sung einer DGL mit rlifixed Inhomogene DGL hOherer Ordnung mit rlifixed

Programmieren, BooLEsche Ausdriicke Zerlegung der FouRIERreihe in Einzelschwingungen Datenexport und -import mit WRITEP RN und READP RN Spektren der FOURIERreihe FOURIERtransformation mit FFTIIFFT und fourierlinvfourier Elementare LAPLAcEtransformation Gleitkomma-LAPLAcEtransformation Partialbruchzerlegung

424 433 433

453 454 456 458 464 469 473 474

Darstellungskonventionen

1m nachfolgenden Symbolverzeichnis sind alle Symbole von universeller Bedeutung in diesem Buch angegeben. Folgende Regeln werden dabei weitgehend eingehalten:

Konstanten in Normalschrift, z.B. e (EULERsche Zahl), j (F-1), 1t (3,1415 ... )

Einheiten in Normalschrift, z.B. Hz (Hertz), Wb (Weber), V (Volt)

Skalare Variablen in normaler Kursivschrift x, X

Vektorielle Variablen in fetter Kursivschrift x, X

Komplexe Variablen unterstrichen kursiv !, K

Amplituden als iiberdachte Buchstaben x, X

Werden Produkte in Nennem von Briichen ohne Multiplikationszeichen dargestellt, impliziert dies eine Klammer. Beispiele: lIxy = l/(x·y); lIx·y = y/x.

Zusammengesetzte Argumente transzendenter Funktionen (sin, cos, log etc.) werden nur geklammert, sofem Operatoren (+, -, ., /) explizit vorkommen. Beispiele: sin2xy = sin(2·x·y); sin2·x·y = x·y·sin(2).

Ausdrucke mit Backslash \ stellen den ganzzahligen Anteil eines Quotienten dar, z.B. 8\4 = 9\4 = 2.

BOOLEsche Ausdriicke erhalten den arithrnetischen Wert 1, wenn wahr, sonst O. Beispielsweise ist fiir x = y: 2X=Y = 2; fiir x :f:. y: 2X=Y = 1.

Macht ftir skalare GraBen eine Unterscheidung in zeitkonstante und zeitabhangige Darstellung einen Sinn, so ist der zeitabhiingige Skalar in kleinbuchstaben, der zeit­konstante Skalar in GROj3BUCHSTABEN dargestellt. Bei Vektoren wird keine Unter­scheidung in diesem Sinne gemacht.

Einige GraBen kommen in Form sog. Hiillgroj3en vor, d.h. sie stellen einen Wert integriert tiber eine geschlossenen Htille oder einen geschlossenen Umlauf dar. Diese werden mit einem Kringel tiber dem Symbol dargestellt: x.

Eigennamen und Gesetze oder Regeln, die nach ihren Entdeckem benannt sind, werden in KAPITALCHEN dargestellt, auBer wenn sie mit Einheiten identisch sind (z.B. Coulomb = As).

Werden GraBen ohne Einheiten angegeben, sind sie implizit ohne weitere Kenn­zeichnung auf ihre Sl-Einheiten normiert.

Werden in Aufgaben MateriaigraBen f1 und & benatigt, geJten ohne weitere Angabe die Freiraumwerte.

XVIII Darslellungskonvenlionen

Wenn geometrische Winkel 'P und Kreisfrequenzen (j) als Vektoren vorkommen, zeigt der zugehOrige Einheitsvektor in Richtung der Drehachse.

Verweise aufFormeln ohne Abschnittsnummer sind im selben Abschnitt zu finden.

Bei den Aufgaben sind solche mit erhOhten Anforderungen mit einem Stem (*) ver­sehen und extrapolieren den Stoff auf allgemeinere Betrachtungen. Sie erfordem, daB das dazugehOrige Gebiet gut verstanden wurde und stellen einige Erfordemisse an das Abstraktionsvermogen.

Georg: Eleklromagnelische Felder und Nelzwerke

Sym bolverzeich nis

In der folgenden Symboltabelle sind von GraBen, die vektoriell auftreten kannen, ent­sprechend der Regel nur die zeitabhangigen und zeitkonstanten Vektordarstellungen angegeben. Die Betrage sind implizit definiert. Vektorkomponenten als skalare - ggfls. komplexe - Variablen, indiziert mit kartesischen, zylindrischen oder Kugelkoordina­tenindizes, sind implizit definiert.

* a a

c;Co c

G;G' G

h/1i' II'

In dieser Tabelle Platzhalter fUr einen Operanden bedeutet bei einer komplexen Zahl die konjugiert komplexe allgemeiner Radius; mit Zahlindex: FOURlERkoeffizient Beschleunigung Flachennormalenvektor (magnetisches) Vektorpotential mit Zahlindex: FOURlERkoeffizient Blindleitwert (Suszeptanz); Bandbreite; Transistor-Stromverstarkung magnetische FluBdichte, veraltet: magnetische Induktion Lichtgeschwindigkeit allgemein; im Freiraum (299 792 km/s) mit Ziihlindex: FOURlERkoeffizient Kapazitat; Kapazitatsbelag Dampfungsfaktor (beim Schwingkreis); AbstandsgraBe mit Zahlindex: komplexer Amplituden-FouRIERkoeffizient Diffusionskonstante elektrische FluBdichte, auch elektrische Verschiebung(sdichte) gewahnliches oder totales Ableitungssymbol allgemeines Symbol fUr partielle Ableitungen EULERsche Zahl (2,718 ... ) Elementarladung (1,602.10-19 C) Einheitsvektor in die Richtung, die durch den Index angegeben wird elektrische Feldstarke, Ej: induzierte elektrische Feldstarke

, Frequenz; allgemeine Zeitfunktionfi:t) bei der LAPLAcEtransformation Linienkraftdichte; Volumenkraftdichte LAPLAcEtransformierte vonfi:t) Kraft, Fe: CouLoMBkraft; FL: LORENTzkraft F OURlERtransformierte differentieller Leitwert; Generationsrate Erdbeschleunigung (9,81 mls2)

Leitwert bzw. Wirkleitwert (Konduktanz); Ableitungsbelag Allgemeines Vektorfeld; Gewicht(skraft) PLANcKsches Wirkungsquantum (6,626.10-34 Ws/Hz), hl2n magnetische Feldstarke

xx

Stromstarke Imaginarteil-Operator

imaginare Einheit ( F-l ) magnetisches Dipolmoment magnetische Polarisation (magnetischer) Kopplungsfaktor; BOLTZMANN-Konstante; Anzahl der Knoten im Netzwerk; kk: Klirrfaktor Strombelag, auch Oberflachenstromdichte Bahndrehimpulsquantenzahl

.. allgemeine Lange beim FET: Kanallange (Selbst-)Induktivitat; Induktivitatsbelag Diffusionslangen Drehimpuls; atomarer Bahndrehimpuls LAPLAcEtransforrnierte

Symbolverzeichnis

Masse; Magnetquantenzahl; Anzahl unabhangiger Maschen im Netzwerk magnetisches (Flachen-)Moment (immer Kleinbuchstabe) Gegeninduktivitat Ladungstragerdichte; spez. Halbleiter: Elektronendichte; Hauptquantenzahl; Anzahl unabhangiger Knoten im N etzwerk Elektronendichte im n-/p-dotierten Halbleiter Ladungstrageranzahl; Windungszahl

;if0~':}'Z;';~;~.,; Akzeptordichte; Donatordichte Momentanwert der Leistung; Wirkleistung Druck; pe, Pm: des elektrostatischen bzw. magnetischen Felds; Polpaarzahl Locherdichte im n-/p-dotierten Halbleiter Volumenleistungsdichte Elektrisches Dipolmoment Elektrische Polarisation (elektrische) Ladung; Q(m): magnetische Ersatzladung Blindleistung; GUte

. Radial-, Azimutal- und Longitudinalkoordinate im Zylinderkoordinatensystem Radial-, Azimutallangen- und -breitenkoordinaten im Kugelkoordinatensyst. differentieller Widerstand; Residuum Widerstand oder Wirkwiderstand (Resistanz); Widerstandsbelag Magnetischer Widerstand (Reluktanz) Abstandsvektor zwischen Feldverursacher und Ort der Wirkung Realteil-Operator Spinquantenzahl; Schlupf; LAPLAcEvariable allgemeine Zeitfunktion bei der FOURIERtransforrnation Weg Steilheit Komplexe Leistung; Scheinleistung FOURIERtransforrnierte von set) Stromdichte Zeit Periodendauer; therrnodynamische (absolute) Temperatur [K]

Georg: Elektromagnetische Felder und Netzwerke

XXI

Drehmoment (Torsion) Spannung; Uth: Schwell-, UD: Diffusions-, Ur: Temperatur-, Up: Abschniir­Transformator-UbersetzungsverhaItnis Normierte Verstimmung (beim Schwingkreis) Geschwindigkeit; Ladungstragerdriftgeschwindigkeit Volumen Magnetische Spannung Wiedervereinigungsrate Energie, We, Ws, Wm: des elektrostatischen, Stromungs-, magnet. Felds beim FET: Kanalweite kartesische Ortskoordinaten Blindwiderstand (Reaktanz) komplexer Leitwert (Admittanz); Scheinleitwert Anzahl der Zweige im Netzwerk Ordnungszahl (Atome) komplexer Widerstand (Impedanz); Scheinwiderstand

Griechische Buchstaben:

Winkel; Temperaturbeiwert 1. Ordnung; Polbedeckungsfaktor Temperaturbeiwert 2. Ordnung

Ladungstragerbeweglichkeit; Xe, Xm: elektrische, magnetische Suszeptibilitat Luftspaltbreite; 8-Impuls bzw. KRoNEcKERsymbol Permittivitat oder Dielektrizitatszahl (so: des Freiraums, Sf: relative) zeitveranderlicher magnetischer FluB, magnetischer GleichfluB REA VISIDE-Sprungfunktion Gravitationskonstante Wirkungsgrad Azimutalkoordinate im Zylinder- und Kugelkoordinatensystem, Nullphasenwinkel, qJe, <An: e1ektrischeslmagnetisches Potential elektrische Leitfahigkeit (Konduktivitat) Ladungsbelag, auch Linienladung(sdichte) oder allg. Ladung pro Lange; Leistungsfaktor Permeabilitat oder Induktionszahl (po: des Freiraums, Jlr: relative) BOHR-Magneton

VerhaItnis von Kreisumfang zu Durchmesser (3,1415 ... ) azimutale Langenkoordinate im Kugelkoordinatensystem; Temperatur [0C] Raumladungsdichte; spezifischer elektrischer Widerstand (Resistivitat) Ladungsbedeckung, auch Flachenladung(sdichte); Streufaktor Zeitkonstante, Laufzeit

Volumenenergiedichte, tile, mg, Win: wie Energie W Kreisfrequenz LORENTzfaktor (bei re1ativistischen Umrechnungen) (magnetischer) SpulenfluB, magnetische Durchflutung oder VerkettungsfluB Langskoordinate LAPLAcEoperator

XXII

differentiell kleines Stuck Norniierte (Kreis-)Frequenz Gammafunktion (verallgemeinerte Fakultat) magnetischer Leitwert (Permeanz)

Symbolverzeichnis

Brechungswinkel; zeitveranderliche elektrische Durchflutung, elektrische Durchflutung, auch magnetische Quellspannung elektrischer FluB Nabla-Operator (Gradient, Divergenz oder Rotor)

Georg: Elekfromagnefische Felder und Nefzwerke