A - {; : y l y 5 y=(wr)i ( x ) y o l y=5vY ((.r))( 3 S ... · Kopplungd e sP hotone nfe ldeAsu @)a...

7.4 Die V-A - Theorie der schwachen Wechselwirkung

Zur Erinnerung: Elektromagnetische Wechselwirkung

Teilchen und Kerne

Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung

Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-

namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-

le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die

Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr

Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:

r''"T = j eY(x)YuY(x) {9

Vektorstxnt Phobnf eld

Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:

.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =

i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -

Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:

vo-vo v--n

Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.

7.4.1 Der Axialvektorstrom

Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4

7.4

"Dichte"

"Stromdichte'

Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie

folgt definiert sind:

/o o I o\

Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/

wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .

A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin

Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-

toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:

o Vektor *=i

Vektor

Kopplung des Photons an den e.m. Vektorstrom:

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

!Hint =

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

Vektorstrom:

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

Verhalten unter Raumspiegelungen (Parität):

(polarer Vektor)

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor


Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

Definition des Axialvektorstroms:

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

mit der Dirac-Matrix

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

Teilchen und Kerne













vo-vo v--n




7.4

"Dichte"

"Stromdichte'



/o o I o\






o Vektor *=i

Vektor

Axialvektorstrom und Spin-Dichte:

Verhalten unter Raumspiegelungen (Parität):

Teilchen und Kerne

312 Schwache Wechselwirkung

o Axialvektor + Axialvektor

o Spin/ Drehimpuls <+ Pseudovektor (Axialvektor)

Die V-A-Theorie impliziert bereits eine Paritritsverletzung, da sich die beiden enthaltenen Vek-

toren und Axialvektoren (siehe 7.2) unter Paritiit verschieden transformieren:

Vektorstrom Axialvektorstrom Au =Yyuy5YV - W y . Y t' u ^ t p '

Dichte:

Stromdichte:

Vo ---+ Vo

i --- -iPseudoskalare Dichte: Ao - -Ao

Spindichte: A - A

Anwendung von f5 avf masselose Diracteilchen: Fiir Diracteilchen ist der Spinor ftir m = 0

und damit g = lFl gegeben durch:

Y(.r) = ar l[ tai./i

D ie Anwendung von lz5 auf Y(r ) erg ibt mi t (o .a i l ,c ; . i i ) = d: :

'.(#)

YsY(x) -- u

linkshiindig: Eigenwert von y5 ist -l

rechtshiindig: Eigenwert von y5 ist +1

Bei masselosen Dirac-Teilchen ist

Chi ral i tzi t = Helizitait

rhttp://www.cern.ch/

2http://www.nobel. se/laureates/physics- 1 984.html

(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )

.r l[,"irtr = LJ|,y1r1 .lp l

Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, die virtuellen W.-Vektorbosonen (Spin

1) sind elektrisch geladen, es handelt sich also um Ladungsaustauschreaktionen. Zudem sind

sie sehr schwer: das Z0-Boson hat eine Masse von My = (80.22 !0.26) GeV/c2 (experimentel l

nachgewiesen am CERNI 1983, Nobelpreis 19842), die Wt-Bosonen sind noch schwerer.

Wt-Bosonen koppeln an die Differenz aus Vektor- und Axialvektorstrom, weshalb man auch

von der V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung spricht. FLir dieses Verhalten existiert

bislang keine wirklich tiefe Begri.indung, es ist vielmehr im Einklang mit dem Experiment so

gefunden worden.

AuBerdem stellt man fest, dass nur linkshrindige Leptonen und Quarks sowie rechtshtindige

Antileptonen und Antiquarks an die geladenen Wt-Bosonen koppeln. Dabei ist die Hcindigkeit

oder C hi ralit rit fols.endermaBen defi niert:

IsVr-.n = TVl,n

6 . t )

= - =Inl

6 .p

Teilchen und Kerne







Dichte:

Stromdichte:

Vo ---+ Vo


Spindichte: A - A





'.(#)

YsY(x) -- u







(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )









gefunden worden.




IsVr-.n = TVl,n

6 . t )

= - =Inl

6 .p

Zur Interpretation von : !5

betrachte masseloses Dirac-Teilchen

Teilchen und Kerne







Dichte:

Stromdichte:

Vo ---+ Vo


Spindichte: A - A





'.(#)

YsY(x) -- u







(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )









gefunden worden.




IsVr-.n = TVl,n

6 . t )

= - =Inl

6 .p

(E = |!p|)

e!i|!p |t

ei!p·!x

Teilchen und Kerne







Dichte:

Stromdichte:

Vo ---+ Vo


Spindichte: A - A





'.(#)

YsY(x) -- u







(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )









gefunden worden.




IsVr-.n = TVl,n

6 . t )

= - =Inl

6 .p

Teilchen und Kerne







Dichte:

Stromdichte:

Vo ---+ Vo


Spindichte: A - A





'.(#)

YsY(x) -- u







(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )









gefunden worden.




IsVr-.n = TVl,n

6 . t )

= - =Inl

6 .p

Teilchen und Kerne







Dichte:

Stromdichte:

Vo ---+ Vo


Spindichte: A - A





'.(#)

YsY(x) -- u







(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )









gefunden worden.




IsVr-.n = TVl,n

6 . t )

= - =Inl

6 .p

Masselose Dirac-Teilchen besitzen definierte Chiralität:

Teilchen und Kerne

7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313

Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:

eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I

Pv = ; ( l/.

7.4.2 Kopplungen der Leptonen:

e-,p-,T- !*,F*,T-

Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:

rweak = ftlrrr+wi,+tf

4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:

Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,

g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)

Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)

Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )

Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1

./ ,/\,11

Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und

rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser

Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-

nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7

der schwachen Wechselwirkung impliziert.

Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-

Kontaktwechselwirkun s :

- y,)q Qtu - v)vt)

Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-

den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden

Strome in einem Vertex bertihren.

Projektoren für rechts- oder linkshändige Spin-1/2-Teilchen:

χ

!σ · !p

|!p |χ

!σ · !p

|!p |χ

χ

left - handed right - handed

SpinImpuls

!σ · !p

|!p |χ

χ.!" · !p

|!p |N

SpinImpuls

linkshändig rechtshändig

7.4.2 Schwache Wechselwirkung der Leptonen

Teilchen und Kerne




Pv = ; ( l/.


e-,p-,T- !*,F*,T-



4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:






./ ,/\,11








- y,)q Qtu - v)vt)




Teilchen und Kerne




Pv = ; ( l/.


e-,p-,T- !*,F*,T-



4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:






./ ,/\,11








- y,)q Qtu - v)vt)




W - Boson

Teilchen und Kerne




Pv = ; ( l/.


e-,p-,T- !*,F*,T-



4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:






./ ,/\,11








- y,)q Qtu - v)vt)




Ansatz für schwache Wechselwirkung mit “geladenen” Strömen:

Teilchen und Kerne




Pv = ; ( l/.


e-,p-,T- !*,F*,T-



4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:






./ ,/\,11








- y,)q Qtu - v)vt)




Empirische Tatsache: Schwache Wechselwirkung nur mitlinkshändigen Leptonen (rechtshändigen Antileptonen)

!HWint = !

Teilchen und Kerne




Pv = ; ( l/.


e-,p-,T- !*,F*,T-



4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:






./ ,/\,11








- y,)q Qtu - v)vt)




..

Analysiere Prozess der schwachen Wechselwirkung:Teilchen und Kerne


Herleitung von r$o"lpct :

r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t

' 'F 2 |=

fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))

1 ' . / | r ' ' I . " ! 4

^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti

.,i i

Gp ist die Fermi-Konstante:

' 5 o 2v - 6

G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*

Daraus ergibt sich:

{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )

Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-

tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.

Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-

gnetische.

7.5 Anwendungen der V-A-Theorie

7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall

Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-

selwirkung ergeben wiirden.

e- (p')

i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)

e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse

v* :k=(a , i )

D" :k '=1a' , t )p-(p)

Matrixelement:

Gen f

/ ay L

n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')

Teilchen und Kerne




' 'F 2 |=


1 ' . / | r ' ' I . " ! 4


.,i i


' 5 o 2v - 6

G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*

Daraus ergibt sich:

{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )




gnetische.





e- (p')

i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)

e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse

v* :k=(a , i )

D" :k '=1a' , t )p-(p)

Matrixelement:

Gen f

/ ay L


Teilchen und Kerne




Pv = ; ( l/.


e-,p-,T- !*,F*,T-



4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:






./ ,/\,11








- y,)q Qtu - v)vt)




γµ γ

ν

bei Impulsüberträgen |q2| << M2

W

Teilchen und Kerne




Pv = ; ( l/.


e-,p-,T- !*,F*,T-



4u4vo . . . . - +d l i y n t :

-d "'\\

q' - Nt-vt

,;.'1r., = #(ruru,

1 - y , - l

- t r v o W . . l

) ' r t r l

(7.2)

Dabei sind:






./ ,/\,11








- y,)q Qtu - v)vt)




: 4-Fermion-Kontaktwechselwirkung

Leffint =

Teilchen und Kerne




' 'F 2 |=


1 ' . / | r ' ' I . " ! 4


.,i i


' 5 o 2v - 6

G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*

Daraus ergibt sich:

{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )




gnetische.





e- (p')

i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)

e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse

v* :k=(a , i )

D" :k '=1a' , t )p-(p)

Matrixelement:

Gen f

/ ay L


mit der Fermi - Kopplungskonstante

Teilchen und Kerne




' 'F 2 |=


1 ' . / | r ' ' I . " ! 4


.,i i


' 5 o 2v - 6

G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*

Daraus ergibt sich:

{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )




gnetische.





e- (p')

i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)

e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse

v* :k=(a , i )

D" :k '=1a' , t )p-(p)

Matrixelement:

Gen f

/ ay L


Masse des W Bosons:MW = 80.4GeV

7.5 Anwendungen der V-A - Theorie

7.5.1 Myonzerfall

Teilchen und Kerne




' 'F 2 |=


1 ' . / | r ' ' I . " ! 4


.,i i


' 5 o 2v - 6

G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*

Daraus ergibt sich:

{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )




gnetische.





e- (p')

i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)

e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse

v* :k=(a , i )

D" :k '=1a' , t )p-(p)

Matrixelement:

Gen f

/ ay L


Teilchen und Kerne




' 'F 2 |=


1 ' . / | r ' ' I . " ! 4


.,i i


' 5 o 2v - 6

G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*

Daraus ergibt sich:

{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )




gnetische.





e- (p')

i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)

e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse

v* :k=(a , i )

D" :k '=1a' , t )p-(p)

Matrixelement:

Gen f

/ ay L


Teilchen und Kerne




' 'F 2 |=


1 ' . / | r ' ' I . " ! 4


.,i i


' 5 o 2v - 6

G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*

Daraus ergibt sich:

{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )




gnetische.





e- (p')

i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)

e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse

v* :k=(a , i )

D" :k '=1a' , t )p-(p)

Matrixelement:

Gen f

/ ay L

n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')Matrixelement:

Teilchen und Kerne

7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315

Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren

ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise

Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '

laufgabe b). Somit ergibt sich:

ft=h(x3:nf)

t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung

6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse

Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von

. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)

/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J

Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines

Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-

Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,

d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'

ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:

(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

Linkshändige Spinoren für νµ , e− ; rechtshändiger Spinor für ν̄e

zum Beispiel:

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

=

u(k) = N!σ · k̂

v(k′)

zurück zum Matrixelement:

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

Quadriertes Matrixelement nach Spin-Mittelung:

wobei verwendet wurde (mit näherungsweise masselosen Neutrinos und Elektron):

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

Phasenraum:

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

. . . nach Integration über Winkel:

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

v(k′)

Energie des elektronischen Antineutrinos:

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0

Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall

Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich

zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E

Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:

! - t-g' .r ' .+22

Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:

,+

d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ

P

'?-u'

DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.

Glnlf(p- - e-v"v*) =

;;# = Q.r97' 10-6 s)-1

Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.

(t . t)

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0



zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E


! - t-g' .r ' .+22


,+


P

'?-u'



;;# = Q.r97' 10-6 s)-1


(t . t)

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0



zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E


! - t-g' .r ' .+22


,+


P

'?-u'



;;# = Q.r97' 10-6 s)-1


(t . t)

Differentielle Zerfallsbreite:

Teilchen und Kerne




Dabei sind:

Diese Spinoren

/ cos 0 e{o sin 9\

(e ios ing -cos l )

/ -e-a sin I \( ,o r !

'

) '


ft=h(x3:nf)


6 ' K =

X-=

I .1 .Te i

bzgl. z-Achse

bzgl. z-Achse



/.

so erhiilt man

I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l

*,, = #oft)yuQ

- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =

1J




d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .

(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p

- p' - k - k'): 3zT(dE'da'


(1.4)

d2f ci ,

*, * =

fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)

untere Grenze für

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0



zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E


! - t-g' .r ' .+22


,+


P

'?-u'



;;# = Q.r97' 10-6 s)-1


(t . t)

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0



zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E


! - t-g' .r ' .+22


,+


P

'?-u'



;;# = Q.r97' 10-6 s)-1


(t . t)

obere Grenze für

Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall:

:

:

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0



zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E


! - t-g' .r ' .+22


,+


P

'?-u'



;;# = Q.r97' 10-6 s)-1


(t . t)

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0



zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E


! - t-g' .r ' .+22


,+


P

'?-u'



;;# = Q.r97' 10-6 s)-1


(t . t)

Energiespektrum der Elektronen beim Myonzerfall

. . . + Korrekturen

Impuls|!p!| [MeV/c]

Zerfallsbreite des Myons nach nochmaliger Integration:

Teilchen und Kerne


N

o l O X 1 0 3

U

rtl 5 x ro3

0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0



zunzichst:

m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?

- E


! - t-g' .r ' .+22


,+


P

'?-u'



;;# = Q.r97' 10-6 s)-1


(t . t)

Teilchen und Kerne


p-Lebensdauer: Nach

tallsbreite des Myons:

321

der Sargent-Regel zum 3-Korper-$-Zerfall (s. Kap. 7.5.1) ist die Zer-

\ = G'r*t*

(r.9)au=e= lg2T3

Lebensdauer und Masse des u sind sehr genau bekannt:

rnu = (105.658389 t 0 .000034) MeV/c2

r , = (2.19703510.000040) ' 10-6 s

"r=#

4*1

Aus diesen Daten liiBt sich mit (7.9) die Fermi-Kopplungskonstante sehr genau bestimmen:

Ge = (1 .16639 t 0.00002) . 10-s GeV-2

Dabei definieren wir:

fiir E < M\,

Kehren wir nun noch einmal zum x-Zerfall zuriick: Da das Pion auch in Elektron samt passen-

dem Neutrino zerfallen kann, stellt sich die Frage, wie hiiufig der e-Kanal relativ zum p-Kanal

ist. Um dem nachzugehen untersuchen wir zundchst den Phasenraum:

d N . d D- = C O n S t .dEo dEo

/ ) ) \ / r r r 2I t n ' _ + n t ' | | i l t : - m - |\ , \ / \ t \ /

Dabei ist m = n7*, tne die Masse des erzeugten massiven Leptons. Mit ru', - nt* K, ffi.r, - ffie erhtilt

man so ein Verhtiltnis von r r p'R=

' ' ' " =3 -5 (7 .10)

n --+ Fy

Aus den Helizitlitsregeln ergibt sich die in Abb. 7 .15 gezeigte Konfiguration. Da beide Leptonen

diametral auseinander fliegen, ist wegen der Drehimpulserhaltung die v-Hehzitat gleich der

Helizitrit des geladenen Leptons, d. h. es werden rechtshiindige e-, p,- erzwungen.

Aus (7.8) wissen wir aber, dass die Helizitrit x y/c ist. Folglich muB die Zerfallsbreite

/ u \f r ( r - ; ) .

d.h. proportional zur verkehrten Helizitdt sein. (1 - v/c) stellt die Projektion auf die Chiralitit-l dar, d. h. die durch die schwache Wechselwirkung ausgesuchte Hiindigkeit. Wegen m* ) m,

ist auBerdemYr ' aa != l

cc

Folglich ist f. sehr klein. Fi.ir das R-Verhiiltnis miBt man dementsprechend und abweichend von

(7 .10 ) :

R = t - *

" ' = (1 .267+0 .23 ) ' 10 -4t _ l.tu

Aus der V-A-Kopplung erhrilt man als theoretische Vorhersage:

R=1 .275 .10 - t

Ergebnis: mit der Myonmasse

folgt die Fermi - Kopplungskonstante:

mµ = 105.658367 ± 0.000004MeV

und der gemessenen Lebensdauer

!µ = (2.197019 ± 0.000021) · 10!6

s

GF = (1.16637 ± 0.00001) · 10!5

GeV!2

( . . . + Korrekturen)

7.5.2 Berechnung des R-Verhältnisses beim Pion-Zerfall

Teilchen und Kerne


7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.

317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)

Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:

v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)

Damit gi l t :

(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0

(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine

pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung

ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.

f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:

Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x

/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z

: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .

= mut(p)(I - Ts)v"(k)

Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'

\ - - - - , , 7 ) - ) \

) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r

,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v

=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn

Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:

d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m

ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-

Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:

Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Vektor- und Axialvektor-Ströme der Quarks:

Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Es gilt:

Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



(wg. Parität)

Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Pion-Zerfallskonstante f! = 92.4 MeV

Matrixelement des Axialvektor-Stroms

starke WW

schwache WW

Matrixelemente für die Zerfälle !!

! µ!

+ "̄µ !!

! e!

+ "̄eund

Energie- und Impulserhaltung:

Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Teilchen und Kerne


A* ---J\(..-i T- a

Abb. 7.15: Spinverhii ltnisse bei n- * F +u,,. Das tp ist rechtshdndig.

Um nun den Myonzerfall zu untersuchen, werden die p aus dem Pionzerfall gestoppt. Die dann

ruhenden Myonen zerfallen dann in Ruhe mit der Lebensdauer Tr, = 2.19 ps:

p . - - - - ' e + t c+vu

Bei diesem Ubergang wollen wir jetzt die Winkelverteilung der emittierten Elektronen bestim-

men. Da im Elektronenspektrum hohe Energien bevorzugt sind, betrachten wir dabei nur den

Fall, bei dem das e den maximalen Ri.ickstoB erhtilt (Abb. 1.16).In diesem Fall sind die er-

sten zwei in Abb. 7.17 abgebildeten Konfigurationen mciglich, eine mit rechts- und eine mit

linkshiindigem Elektron. Wie wir sehen werden ist Fall b) deutlich bevorzugt.

r/r <-- [

r .5"-

Abb. 7.16: Myonzerf'all mit maximalem e--RiickstoB

D, uv Yu

l* ol ln lno,-,1, ,^p;l,,l o*-,J,.li.l..jj.

i" Vt" e- I Uc

(a) (b) (c)

Abb. 7.17: Spinkonfi gurationen beim Myonzerf'all

Die Helizitrit ftir massive Teilchen ist gegeben durch:

6 . ic 6 = 6 nH = , = - = - ' 1 1 - - ' -

ld l lE l o l r ld l c

Ftir E )> mcz, d. h. B = 1, ist die Helizitiit eine gute Quantenzahl, unabhiingig vom Bezugssy-

STCIrt.

Im Prinzip ist auch der Zerfall'tT ---+ eve moglich. Wir betrachten hier die Ubergangsrate:

tp

f,,-" x c'zrlnt l'zo

!̄ll

Quadriertes Matrixelement nach Spin-Summation:

Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Teilchen und Kerne



317

e-(p)

R_f(n- ---+ e u.)

f(n- --+ p-ur)

t , (k)



Damit gi l t :








: , z /=tttt, =n\=o

aus Dirac-Gl .



\ - - - - , , 7 ) - ) \


,!_y, ) =

S P i n t ' t - I v



d 1

n- tp+ f t ) w- /

- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {

V \

" \

Die Dichte der

Phasenraum des

mT

- F

Anfangszustdnde

Endzustandes im

n"*{4*7; ;=Eu+

m;"mt) m



Mfi

v!(k)

Phasenraum:

Teilchen und Kerne

318

Target n-Stopper (r2C)

Schwache Wechselwirkung

p-stopper i ' rC)

.--l .--zI t t T

- r t t Q

O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+

p-

t d3p dik

.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =

Ir l

+nzar .l OU O' t66t*"

- E{P) - E"(P)) =

r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn

Daraus ergibt sich:

f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf

Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis

Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls

4xmn R - r r r l

Eu

rne\m+

mpvn;P

erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im

Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob

falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen

an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-

ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver

Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie

I - n rJ) \, . ' I

', - '"?t) /

1 - )r l -

YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i

R= (

2

= 1.28 ' I } -a

t : - t ) . -

7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall

Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g

ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-

stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino

rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:

)tnr"

q4

Teilchen und Kerne

318



p-stopper i ' rC)

.--l .--zI t t T

- r t t Q

O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+

p-

t d3p dik


Ir l


- E{P) - E"(P)) =


Daraus ergibt sich:

f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf



4xmn R - r r r l

Eu

rne\m+

mpvn;P







I - n rJ) \, . ' I

', - '"?t) /

1 - )r l -

YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i

R= (

2

= 1.28 ' I } -a

t : - t ) . -






)tnr"

q4

Teilchen und Kerne

318



p-stopper i ' rC)

.--l .--zI t t T

- r t t Q

O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+

p-

t d3p dik


Ir l


- E{P) - E"(P)) =


Daraus ergibt sich:

f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf



4xmn R - r r r l

Eu

rne\m+

mpvn;P







I - n rJ) \, . ' I

', - '"?t) /

1 - )r l -

YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i

R= (

2

= 1.28 ' I } -a

t : - t ) . -






)tnr"

q4

Teilchen und Kerne

318



p-stopper i ' rC)

.--l .--zI t t T

- r t t Q

O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+

p-

t d3p dik


Ir l


- E{P) - E"(P)) =


Daraus ergibt sich:

f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf



4xmn R - r r r l

Eu

rne\m+

mpvn;P







I - n rJ) \, . ' I

', - '"?t) /

1 - )r l -

YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i

R= (

2

= 1.28 ' I } -a

t : - t ) . -






)tnr"

q4

es folgt:

Teilchen und Kerne

318



p-stopper i ' rC)

.--l .--zI t t T

- r t t Q

O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+

p-

t d3p dik


Ir l


- E{P) - E"(P)) =


Daraus ergibt sich:

f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf



4xmn R - r r r l

Eu

rne\m+

mpvn;P







I - n rJ) \, . ' I

', - '"?t) /

1 - )r l -

YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i

R= (

2

= 1.28 ' I } -a

t : - t ) . -






)tnr"

q4

Entscheidend: nur links-händige Leptonen und rechts-händige Antileptonen koppeln an das W-Boson !

Experimenteller Wert:

Teilchen und Kerne

318



p-stopper i ' rC)

.--l .--zI t t T

- r t t Q

O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+

p-

t d3p dik


Ir l


- E{P) - E"(P)) =


Daraus ergibt sich:

f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf



4xmn R - r r r l

Eu

rne\m+

mpvn;P







I - n rJ) \, . ' I

', - '"?t) /

1 - )r l -

YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i

R= (

2

= 1.28 ' I } -a

t : - t ) . -






)tnr"

q4

Ohne diese Einschränkung wäre

Bei Leptonen mit Masse gilt: Chiralität = Helizität/

Anteil positiver Helizität eines links-händigen Leptons ist prop. zu

Teilchen und Kerne

318



p-stopper i ' rC)

.--l .--zI t t T

- r t t Q

O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+

p-

t d3p dik


Ir l


- E{P) - E"(P)) =


Daraus ergibt sich:

f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf



4xmn R - r r r l

Eu

rne\m+

mpvn;P







I - n rJ) \, . ' I

', - '"?t) /

1 - )r l -

YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i

R= (

2

= 1.28 ' I } -a

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q4

(1.230 ± 0.004) · 10!4

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