ABAQUS Seminar Deutsch

Einfhrung in ABAQUS

Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum

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ABAQUS DokumentationABAQUS/Standard Users Manual,Vol. I - III Beschreibung von ABAQUS, liegt auch online vor ABAQUS Theory Manual Theoretischen Grundlagen von ABAQUS ABAQUS/Standard Example Manual I, II Beispieldatenstze, liegen auch als Datei vor ABAQUS Verication Manual Verikationsdaten zum Testen der diversen ABAQUS Features ABAQUS/POST Manual Beschreibung des interaktiven ABAQUS Postprozessors ABAQUS/CAE Users Manual Beschreibung des interaktiven Pr- und Postprozessors ABAQUS/Viewer Users Manual Beschreibung des neuen interaktiven ABAQUS Postprozessors Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum8 von 339

Spezielle UnterlagenGetting Started with ABAQUS/Standard Getting Started with ABAQUS/Explicit Eine Einfhrung in ABAQUS mit Beispielen; einige Beispiele und Aspekte des Kurses sind hieraus und aus dem ABAQUS/Standard Examples Manual entnommen Die folgenden Unterlagen enthalten die Folien des entsprechenden ofziellen Kurses, der von HKS bzw. ABACOM durchgefhrt wird: Introduction to ABAQUS/Standard Introduction to ABAQUS/Pre Introduction to ABAQUS/CAE Contact in ABAQUS/Standard Customizing ABAQUS Writing UMATs, VMATs and UELs


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Organisation des ABAQUS Users ManualVolume I 1. Introduction Kurzeinfhrung in ABAQUS, Syntax und Konventionen 2. Spatial Modeling Modellierung von Knoten, Elementen und Flchen 3. Execution Procedures Beschreibung des ABAQUS-Aufrufs und der verschiedenen Utilities mit den mglichen Optionen 4. Output Beschreibung der verschiedenen Ausgabedateien, die von ABAQUS geschrieben werden knnen, Ausgabe der verschiedenen Ergebnisse und Kontrollinformationen. 5. File Output Format Struktur der Ergebnisdateien, Utilities zum Zugriff auf die Ergebnisdatei 6. Analysis Types Problemlsungen mit ABAQUS


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7. Analysis Techniques Verschiedene Lsungtechniken, u.a. Restart, Substrukturtechnik, Bruchmechanik, Hydrostatik, etc. 8. Analysis Solution and Control Beschreibung der verschiedenen Solver in ABAQUS und deren Steuerung 9. Materials: Introduction Allgemeine Beschreibung der ABAQUS-Stoffgesetze 10. Elastic Mechanical Properties Elastische Stoffgesetze in ABAQUS 11. Inelastic Mechanical Properties Inelastische Stoffgesetze in ABAQUS 12. Other Material Properties Andere Materialeigenschaften wie Wrmeleitung, Diffusion, akustische Eigenschaften, u.v.m.


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Volume II 13. Elements: Introduction Allgemeine Beschreibung der Elemente, Auswahlkriterien und Formulierungen 14. Continuum Elements Beschreibung der 1D-Linkelemente, 2D-Elemente fr den ebenen Spannungs- und Dehnungszustand, 3D-Solidelemente, axialsymmetrische Kontinuumselemente und innite Elemente 15. Structural Elements Stab-, Balken-, Membran- und Schalenelemente 16. Inertial and Rigid Elements 17. Connector Elements 18. Special-Purpose Elements u.a. hydrostatische Fluidelemente 19. Prescribed Conditions: Overview Anfangs- und Randbedingungen, Lastflle, Amplituden etc


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20. Constraints 21. Contact and Interaction Modeling 22. Contact and Interaction Elements Volume III 23. Keywords alphabetisch geordnete Syntaxbeschreibung der ABAQUSSchlsselworte 24. Output Variable Identiers komplette Liste aller Ergebnisgren 25. User Subroutines


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FE-Literatur O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor The Finite Element Method, 4. Edition, Vol. I, II, McGraw-Hill K.J. Bathe Finite-Elemente-Methoden, Springer K. Knothe, H. Wessels Finite Elemente, Springer H.R. Schwarz Methode der Finiten Elemente, Teubner NAFEMS A Finite Element Primer Publikationen: A Finite Element Dynamics Primer Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis


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Literatur und Informationen http://www.uni-karlsruhe.de/~FEM/ Zugangsseite mit Links zu den folgenden WWW-Seiten und noch mehr- http:www.uni-karlsruhe.de/~FEM/Literatur/index.html FEM-Kurse vom ITTI

http://www.uni-karlsruhe.de/~ABAQUS/- http://www.uni-karlsruhe.de/~ABAQUS/abaqus_info.html mit Links zu ausgwhlten Themen zu ABAQUS - http://www.uni-karlsruhe.de/~ABAQUS/abaqus_doc.html Weitere Dokumentationen, Kurzanleitungen, etc.

http://www.uni-karlsruhe.de/~MSCDOK/ Kursunterlagen zu MSC/PATRAN und MSC/NASTRAN


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Weitere Informationenim WWW: http://www.nafems.org http://www.ansys.com http://www.macsch.com http://www.hks.com

Mailing-Listen:

[email protected] [email protected]

verschiedene News-Groups:

sci.engr.mech sci.engr.civil sci.engr.analysis sci.mech.uids sci.physics.computational.uid-dynamics


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1. Beispiel: Eingespannte PlatteAn allen 4 Seiten fest eingespannte quadratische Platte unter gleichmigem Druck. Wegen der Symmetrie wird nur ein Viertel der Platte modelliert.

Modelldaten E-Modul: 2.1 1011 N/m2 Poisson-Zahl: 0.3 Kantenlnge: 1.8 m Dicke: 0.01 m Druck: 103 N/m2


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*HEADING EINGESPANNTE QUADRATISCHE PLATTE UNTER DRUCKBELASTUNG, S9R5-ELEMENTE ** M O D E L L D A T E N *RESTART,WRITE *NODE 1 7,.9 *NGEN 1,7,1 *NSET,NSET=UNTEN,GENERATE 1,7,1 *NCOPY,CHANGE NUMBER=60,OLDSET=UNTEN,SHIFT,NEWSET=OBEN 0.0,0.9,0.0 Leerzeile *NFILL UNTEN,OBEN,6,10 *NSET,NSET=LINKS,GENERATE 1,61,10 *NSET,NSET=RECHTS,GENERATE 7,67,10 *ELEMENT,TYPE=S9R5 1,1,3,23,21,2,13,22,11,12


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*ELGEN 1,3,2,1,3,20,3 *ELSET,ELSET=PLATTE,GENERATE 1,9,1 *SHELL SECTION,MATERIAL=METALL,ELSET=PLATTE 0.01 *MATERIAL,NAME=METALL *ELASTIC,TYPE=ISO 2.1E11,0.3 *BOUNDARY OBEN,1,6 RECHTS,1,6 UNTEN,YSYMM LINKS,XSYMM ** B E L A S T U N G S G E S C H I C H T E *STEP *STATIC *DLOAD PLATTE,P,-1.E3 *NODE PRINT U *ENDSTEP


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fest

symmetrisch fest

symmetrisch


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Erzeugung der ModelldatenAufgabe Denition der Knoten Vernetzung Festlegung der Elemente und deren Eigenschaften Stoffgesetze Randbedingungen

Werkzeuge ABAQUS-Optionen (*NODE, *ELGEN, ...) ABAQUS/CAE ABAQUS/PRE (interaktiver Prprozessor zur Modellgenerierung) PATRAN


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PATRAN

ist ein interaktiver Pr- und Postprozessor mit Schnittstellen zu verschiedenen FE-Programmen. ist eine Untermenge von PATRAN mit einer Schnittstelle nur zu ABAQUS. ist der neue ABAQUS Pr- und Postprozessor, mit dem ABAQUS Modelle erzeugt und die Ergebnisse grasch dargestellt werden knnen.

ABAQUS/PRE

ABAQUS/CAE


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Belastungsgeschichte Eingabe der Belastungsgeschichte in einzelnen Schritten (Steps) Eingabeblcke zwischen *STEP und *ENDSTEP Eingabe der Analyseart (Prozedur) fr jeden Schritt, z.B. *STATIC, *DYNAMIC Eingabe externer Lasten und vorgeschriebener Verschiebungen Aufteilung eines Schrittes in Inkremente (im nichtlinearen Fall) Auswahl der auszugebenden Gren; z.B. Drucken von Knotenvariablen *NODE PRINT oder Elementvariablen *ELEMENT PRINT


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Dateien in ABAQUSid ist ein Identier, der beim ABAQUS-Aufruf als Job-Parameter verwendet wird.

id.dat id.f id.l

Druckausgabedatei User FORTRAN-Subroutine Ergebnisdatei (*EL FILE, *NODE FILE, *ENERGY FILE); wird bentigt fr Postprocessing mit I-DEAS und PATRAN, Erzeugung von Time History Plots und -Listen und VariableVariable Plots (s. ABAQUS User Manual I, Kap. 4) Ergebnisdatei in ASCII-Format (*FILE FORMAT) ABAQUS Eingabedatei

id.n id.inp

id.mpl

Plotle, von ABAQUS/Post erzeugtes Hardcopy File; wird von ABAQUS/Plot konvertiert


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id.msg id.odb id.res id.sta id.log id.023 id.sdb

Message File; enthlt detailierte Informationen ber den Ablauf der Prozeduren Output Database File Restart File Status File; Information ber die Inkremente Log-File Kommunikationsle (meist temporr) Sparse Solver Database (meist temporr)


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Datenuid.inp

oldid.res

*RESTART,READ

ABAQUSPRE

*INCLUDE INPUT-Optionen

Eingabedateien

*EL FILE *NODE FILE *OUTPUT

id.odb

ABAQUSMAIN

*ENERGY FILE

id.fil

*RESTART,WRITE

id.res

Die Dateien id.dat, id.sta, id.log, id.msg werden ohne besondere Anforderung immer erzeugt.


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Jobstrukturid.inp

id.inp

pre.x

pre.x

id.023

id.023

id.f

standard.x

Compile-Load

id.x


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Struktur der EingabedateiVariable Namen und Beispiele sind in dem folgenden Muster kursiv angegeben. Die farbig markierten Namen stellen Bezge zueinander dar. *HEADING EINGESPANNTE QUADRATISCHE PLATTE UNTER DRUCKBELASTUNG S9R5-ELEMENTE ** *RESTART, ... Headerzeile zur Kommentierung des Modells Kommentarzeile Schreiben und/oder Lesen einer Restartdatei Eingabe der Knoten

*NODE,NSET=SEITE 1 7,.9 ... *ELEMENT,TYPE=S9R5,ELSET=PLATTE 1,1,3,23,21,2,13,22,11,12 ... Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum

Eingabe der Elemente

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*SHELL SECTION,MATERIAL=STAHL, ELSET=PLATTE 0.01 *MATERIAL,NAME=STAHL *ELASTIC,TYPE=ISO 2.1E11,0.3 *BOUNDARY ... *STEP *STATIC ... *CLOAD ...

Elementeigenschaften, Zuordnung eines Materials Materialspezikation

feste Randbedingungen

1. Lastfall statische Prozedur

konzentrierte Kraft auf einzelne Knoten


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*NODE PRINT,NSET=SEITE U

Drucken der Verschiebungen der Knoten des Sets mit Namen SEITE Ende des 1. Lastfalls 2. Lastfall dynamische Prozedur vorgeschriebene Verschiebungen

*ENDSTEP *STEP,NLGEOM *DYNAMIC *BOUNDARY ... *DLOAD PLATTE,P,-1.E3 *ENDSTEP

Druck auf die Schalenelemente im Set PLATTE Ende des 2. Lastfalls


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Allgemeine Eingabeoptionen*HEADING beliebige Anzahl von Zeilen Die 1. Zeile wird in den Kopf auf jeder Seite des Outputs gedruckt.

** Text bis zur Spalte 80. Leitet eine Kommentarzeile ein

*INCLUDE,INPUT=Datei-Name An der Stelle, wo die INCLUDE-Option im Eingabedeck steht, wird der Inhalt der Datei eingefgt.


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Struktur der ABAQUS AusgabedateiDie Ausgabe von ABAQUS-Pre wird durch die *PREPRINT Option gesteuert: *PREPRINT[,ECHO={YES,NO}][,MODEL={YES,NO}][, HISTORY={YES,NO}][,CONTACT={YES,NO}] Fr jeden Parameter, der auf YES gesetzt ist, wird die entsprechende Information ausgedruckt. ABAQUS-PRE ABAQUS Input Echo Bearbeitete Eingabekommandos (Options being processed), hier stehen ggf. Eingabefehlermeldungen Elementdenition Nummer, Typ, Eigenschaftsnummer, Knotennummer Beschreibung der Sektionen, hier werden die Elementeigenschaften beschrieben Materialbeschreibung

ECHO=YES


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Knotengruppen (NODESET) Knotennummer, Koordinaten, Symmetrien, Randbedingungen Elementgruppen MODEL=YES Status der Kontaktpaare CONTACT=YES

Beschreibung der Steps Steuerparameter, Ausgabebeschreibung fr Element- und Knotenresultate, Plotbeschreibung, Lasten, Randbedingungen Optimierungsmeldungen Angaben ber die Problemgre HISTORY=YES


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ABAQUS-Standard Die Ausgabe von ABAQUS-Standard wird im wesentlichen durch die Ergebnisausgabeanforderungen bestimmt. Pro Step Protokoll der Prozedur Tabelle mit den Elementresultaten Tabelle mit den Knotenresultaten Zusammenfassung


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ABAQUS Umgebung


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ABAQUS am RZABAQUS ist am RZ auf 3 Plattformen installiert: IBM RS/6000 SP: SGI Origin 2000: HP9000/7xx: ABAQUS/Standard, ABAQUS/Explicit, ABAQUS/Post ABAQUS/Standard und ABAQUS/Explicit ABAQUS/Standard, ABAQUS/Explicit, ABAQUS/CAE, ABAQUS/Post

Erzeugung der Eingabedatei an irgendeiner Maschine mit einem Editor, ABAQUS/CAE oder PATRAN Rechnung im Batch am IBM SP Parallelrechner oder an der SGI Origin 2000 Postprocessing an den HP9000/7xx, IBM RS/6000 (z.B. im RZ-Pool) oder an einem der dafr vorgesehenen Knoten am IBM SP mit ABAQUS/CAE, ABAQUS/Viewer, ABAQUS/Post oder PATRAN


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ABAQUS auf den HP9000-WorkstationsAufruf: abaqus58 job=id [analysis|datacheck|continue|help| information={environment|local|memory|release|status}] [input=input-file][user=source-file][oldjob=oldjob-id] [fil={append|new}][memory=memsize][buffer=buffsize] [interactive|background][scratch=scratch-dir] [solver={sparse|wavefront}]

Genaue Beschreibungen der Parameter stehen im ABAQUS Users Manual, Kap. 3 und in der ABAQUS-Kurzbeschreibung des RZ.


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Standardaufruf: abaqus58 job=id [input=input-file][oldjob=oldjob-id]

id

ist die Kennung des Jobs, alle erzeugten Dateien erhalten den Namen id.extension

input-file falls die Eingabedatei nicht id.inp heit, mu ihr Name hier angegeben werden

oldjob-id ist die Job-Id eines vorherigen ABAQUS-Jobs auf den ein Restart aufsetzt. Dieser Parameter mu also immer vorhanden sein, wenn im Eingabe-File ein *RESTART,READ vorkommt


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Environment-FileIm Environment-File sind Parameter gesetzt, die die Ressourcen und den Verlauf des ABAQUS-Jobs festlegen. Eine Beschreibung ndet man in der Datei/usr/segment/abaqus5.8/site/abaqus.env

die aktuelle Besetzung erhlt man durch Eingabe vonabaqus58 job=id information=environment

ABAQUS wertet 3 Environment-Files aus in der Reihenfolge Installationsverzeichnis: /usr/rzserv/abaqus5.8_pa7000/site/abaqus.env bzw. /usr/rzserv/abaqus5.8_pa8000/site/abaqus.env Benutzer-Home-Verzeichnis: abaqus.env Arbeitsverzeichnis: abaqus.env


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Die meisten Parameter sollten vom Benutzer nicht gendert werden. Manche sollten jedoch an das ABAQUS-Problem angepat werden. Diese sind (mit ihren Werten im Standard-Environment-File): pre_memory=1000000 pre_buffer=100000 standard_memory=6000000 standard_buffer=2000000 scratch=$PWD Memory und Puffer fr ABAQUS-PRE in 64-Bit-Worten Memory und Puffer fr ABAQUS-MAIN in 64-Bit-Worten Scratch-Filesystem


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ABAQUS auf der SGI ORIGIN 2000 (rzanw1)Die rzanw1 dient als Compute-Server speziell fr FE-Programme. Sie ist mit 8 Prozessoren, 3 GByte Hauptspeicher und 142 GByte Plattenplatz ausgestattet. An der Maschine sind nur Batch-Jobs zugelassen, die von einer beliebigen anderen, vom RZ administrierten Workstation aus gestartet werden knnen. Sie werden vom Batchsystem NQS verwaltet. Da der ABAQUS-Job von einer anderen WS aus gestartet werden mu, sieht der Aufruf etwas anders aus: abq58job -j id -q queue[-i inputfile][-p path] [-o oldjob-id][-f {append|new}] [-m {analysis|datacheck|continue}] [-l environment|local|memory|status|release}] [-u source-file] Die Parameter haben dieselbe Bedeutung wie beim Aufruf an den normalen Workstations


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Unterschiede: -q queue veranlat NQS, den Job in eine Queue einzureihen. Zur Zeit sind 7 Queues eingerichtet (Default: M256): M256, M512 und M1024 L256, L512, L1024 und L2048 fr Jobs bis zu 3 Stunden fr Jobs mit mehr als 3 Stunden CPU-Zeit. Die Zahlen geben die Hauptspeicheranforderung in MByte an. Die Memoryanforderung ber pre_memory und standard_memory sollten etwa 70% der NQSMemoryanforderung betragen.

-p path

gibt das Arbeitsverzeichnis auf der rzanw1 an.Das Homeverzeichnis auf der rzanw1 ist am lokalen Zugangsrechner gemountet: der Verzeichnisname steht in der Umgebungsvariablen RZANWHOME $RZANWHOME=/home/rzanw/loginname


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ABAQUS-Environmentle (Vorbesetzung): scratch=/vol1/tmp pre_memory=3000000 pre_buffer=2000000 standard_memory=20000000 standard_buffer=20000000


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ABAQUS am IBM RS/6000 SPDie Struktur des SP fr ABAQUS-Nutzer: 4 interaktive Knoten zum Einloggen; p191, p192, p255 und p256; Login erfolgt ber splogin oder slogin pnnn 4 Knoten fr Postprocessing mit ABAQUS/Post. Hier kann auch mit PATRAN gearbeitet werden. Zuordnung der Knoten erfolgt durch den LoadLeveler es gibt ein Parallel IO Filesystem (PIOFS), das als Work- oder Scratchlesystem fungiert- Zugang erfolgt ber die Umgebungsvariable WORK - $WORK = /home/work/loginname

es gibt an jedem Knoten ein lokales Filesystem, das als Scratchlesystem fungiert- Zugang erfolgt ber die Umgebungsvariable TEMP_LOCAL - $TEMP_LOCAL=/home/tmp/loginnam


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ABAQUS Environmentvariable (mit Vorbesetzung): scratch=$PWD pre_memory=5000000 pre_buffer=2000000 standard_memory=20000000 standard_buffer=12000000 scratch sollte fr groe Probleme auf $WORK oder auf $TEMP_LOCAL gesetzt werden;


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Job-Submit: abaqus58 job=id after=CPU-Zeit (in Minuten) queue=Job-Queue [analysis|datacheck|continue|help| information={environment|local|memory|release|status}] [input=input-file][user=source-file][oldjob=oldjob-id] [fil={append|new}][memory=memsize][buffer=buffsize] [scratch=scratch-dir][solver={sparse|wavefront}] Als Job-Queue kann z.Z. g, p und l eingegeben werden.


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Postprocessing am SP: 1. splogin von der lokalen Maschine hostname, die X11-Umgebung und die DISPLAY-Variable werden richtig gesetzt 2. job_X $DISPLAY der LoadLeveler ordnet den interaktiven Knoten zu 3. ggf. in das Arbeitsverzeichnis wechseln 4. Aufruf von ABAQUS/Post abaqus58 post restart=Restartfile ABAQUS/CAE und ABAQUS/Viewer ist z.Z. noch nicht fr IBM verfgbar. Alternative: Restartle per FTP vom SP auf eine eigene Maschine oder RZ Poolmaschine kopieren und dort wie blich mit ABAQUS/Post arbeiten.


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Konventionen


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FreiheitsgradeJe nach Elementwahl werden an den Knoten Freiheitsgrade aktiv. Sie werden in ABAQUS durch Nummern angesprochen.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Verschiebung in x-Richtung Verschiebung in y-Richtung Verschiebung in z-Richtung Rotation um die x-Achse Rotation um die y-Achse Rotation um die z-Achse Verwlbungsamplitude bei Balken mit offenem Querschnitt Druck bei Sickerstrmung (Pore Pressure) Elektrisches Potential Winkel im Bogenma


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11 12 13

Temperatur 2. Temperatur (bei Schalen und Balken) 3. Temperatur (bei Schalen und Balken) ...

Bei axialsymmetrischen Elementen haben einige Freiheitsgrade eine andere Bedeutung: 1 2 5 6 Verschiebung in r-Richtung Verschiebung in z-Richtung Rotation um die z-Ache bei Elementen mit Twist Rotation in rz-Ebene


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KoordinatensystemeStandard: lokale Systeme zur Eingabeerleichterung von Knotenkoordinaten: *NODE, *SYSTEM zur Ausgabe von Knotenvariablen (Verschiebungen, Geschwindigkeiten,...), konzentrierten Krften und Randbedingungen: *TRANSFORM zur Spezikation von Materialkoordinatensystemen und lokalen Elementsystemen: *ORIENTATION globales kartesisches System


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SYSTEMSpezikation eines lokalen Koordinatensystems, in dem Knoten deniert werden (*NODE,*NGEN).*SYSTEM XA,YA,ZA,XB,YB,ZB XC,YC,ZC

Bemerkungen Die Datenzeilen geben die Koordinaten der Punkte a,b,c im globalen System an. Falls nur Koordinaten fr a angegeben werden, liegt eine reine Translation vor. Falls die Z-Achse parallel zur Z-Achse ist, mssen nur a und b angegeben. Die 2. Datzenzeile kann wegfallen. Wird keine Datenkarte angegeben, wird in das globale System umgeschaltet.

Z'

Z a b X' Y X

Y' c


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TRANSFORMDas TRANSFORM-Kommando ordnet Knoten ein Koordinatensystem zu, das gegenber dem globalen System gedreht ist. Koordinaten werden auf das lokale System bezogen bei der Eingabe von konzentrierten Krften und Momenten bei der Eingabe von Verschiebungs- und Rotationsrandbedingungen bei der Ausgabe von vektorwertigen Knotenvariablen (Verschiebungen, Geschwindigkeiten, ...); Steuerung in *NODE PRINT und *NODE FILE *TRANSFORM,NSET=Set-Name[,TYPE={R|C|S}] XA,YA,ZA,XB,YB,ZB Bemerkungen Der TYPE-Parameter gibt an, ob es sich um ein kartesisches (R, Default), zylindrisches (C) oder sphrisches System (S) handelt. Die Datenzeile gibt die Koordinaten zweier Punkte a und b im globalen System an, deren Bedeutung vom TYPE-Parameter abhngt.


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Type=R

z' z

b

y' y

Type=C x'=radial y'=tangential

x

a x' z x' z' a y' y b

Type=S x'=radial y'=Umfangsrichtung z'=meridian

x b x

z' y' a x' y

z


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DehnungsmaeZu einem gegebenen Verschiebungszustand lassen sich, je nach geometrischer und physikalischer Eigenschaft des Modells, geeignete Dehnungsmae denieren. Ein Bereich x der unverformten Struktur, geht unter einer Belastung ber in x. Eine Flche A geht ber in eine verzerrte Flche A. Das Verhltnis heit Dehnungsquotient. Aus der in ABAQUS berechneten inkrementellen Verschiebung x(t) als Funktion einer ktiven Zeit, ergibt sich = ln das logarithmische oder wahre Dehnungsma (Standard) Die dazu komplementre wahre Spannung ist = F/A Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum56 von 339

x/x =

Bei kleinen Verschiebungen und Dehnungen folgt durch Reihenentwicklung des Logarithmus: =-1 das nominale Dehnungsma (Biot) Die dazu komplementre nominale Spannung ist = F/A Bei groen Verschiebungen und kleinen Dehnungen ist folgende Denition sinnvoll (Greensches Dehungsma): = 1/2 (2 - 1) Alle drei Mae knnen in ABAQUS ausgegeben werden.


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RotationenRotationen werden durch einen Rotationsvektor P = (PX,PY,PZ), der die Drehachse festlegt, und einen Drehwinkel beschrieben. Der Zusammenhang zwischen den beiden wird durch die Komponenten X, Y, Z gegeben. Die Winkel werden im Bogenma angegeben.Px = x Py = y Pz = z =2 x + y + z 2 2

z

P y

x


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Knotengenerierung


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NODEKnotendenition durch Eingabe der Koordinaten*NODE [,NSET=Set-Name][,SYSTEM={R|C|S}][, INPUT=Datei-Name] N,X,Y,Z

Bemerkungen die Knotennummern mssen nicht lckenlos aufeinander folgen bei identischen Knotennummern wird die letzte Denition verwendet die Knotennummer kann maximal 7-stellig sein die Koordinaten werden entsprechend der SYSTEM-Option interpretiert: bei R als kartesische, bei C als zylindrische, bei S als sphrische Koordinaten; interne Umrechnung auf kartesische Koordinaten die Koordinaten knnen auch von einer Datei (INPUT) eingelesen werden die Knotenkoordinaten beziehen sich standardmig auf das globale System


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NCOPYKnotendenion durch Kopieren von existierenden Knoten*NCOPY,CHANGE NUMBER=n,OLD SET=Set-Name, {POLE|REFLECT={LINE|MIRROR|POINT}|SHIFT}[,MULTIPLE=m][, NEW SET=Set-Name]

Bemerkungen CHANGE NUMBER gibt das Inkrement an, das auf die Knotennummer von OLD SET addiert wird und entsprechend die Knotennummern der Knoten in NEW SET erzeugt. Die POLE-Option gibt an, da der OLD SET polar an einem Knoten gespiegelt werden soll. Die REFLECT-Option gibt an, da der OLD SET gespiegelt werden soll und zwar- an einer Ebene (REFLECT=MIRROR) - an einer LINIE (REFLECT=LINE) oder - an einem PUNKT (REFLECT=POINT).


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Die SHIFT-Option gibt an, da der OLDSET verschoben und/oder gedreht werden soll; im Zusammenhang damit bedeutet die MULTIPLE-Option die Anzahl der Rotationen. Abhngig von den Optionen mssen 1-2 Datenzeilen angegeben werden. POLE Datenzeile: KN,XN,YN,ZN Es mssen die Koordinaten des Pols oder die Knotennummer eines schon existierenden Polarknoten eingegeben werdenKN OLDSET NEWSET


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REFLECT=MIRROR Datenzeilen: XA,YA,ZA,XB,YB,ZB XC,YC,ZC Die Datenzeilen enthalten die Koordinaten von 3 Punkten a,b,c, die die Spiegelebene festlegen.

c NEWSET a b OLDSET


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REFLECT=LINE Datenzeile: XA,YA,ZA,XB,YB,ZB Die Datenzeile enthlt die Koordinaten der Punkte a und b, die die Linie denieren.a

NEWSET

b

OLDSET


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REFLECT=POINT Datenzeile: XA,YA,ZA

Die Datenzeile enthlt die Koordinaten des Punktes a, an dem gespiegelt wird.

a

OLDSET

NEWSET


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SHIFT Datenzeile: TX,TY,TZ XA,YA,ZA,XB,YB,ZB,THETA Die Datenzeilen enthalten die Komponenten des Translationsvektors, die Koordinaten der Punkte a und b, die die Rotationsachse festlegen und den Rotationswinkel. Die 2. Datenzeile mu ggf. als Leerzeile eingegeben werden. MULTIPLE gibt an, wie oft ggf. eine Rotation erfolgen soll (Def.: 1)


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b

a

t


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NGENKnotendenition durch inkrementelle Generierung entlang einer (geraden,kreisfrmigen oder parabelfrmigen) Linie*NGEN[,LINE={P|C}][,NSET=Set-Name][,SYSTEM={RC|C|S}] N1,N2,I,N3,X3,Y3,Z3,NV1,NV2,NV3

Bemerkungen I ist das Inkrement der Knotennumerierung (Default: 1). Fehlt die LINE-Option, werden die Knoten entlang einer Geraden erzeugt. Wird die LINE-Option gesetzt, mu der Mittelpunkt des Kreises bzw. der Scheitel der Parabel entweder durch einen schon denierten Knoten mit der Knotennummer N3 oder durch Koordinaten (X3,Y3,Z3) speziziert werden. Falls LINE=C gesetzt wird, werden die Knoten auf dem krzesten Bogen zwischen den Knoten N1 und N2 erzeugt. Soll der Bogen einen Winkel umschlieen, der grer als 180 Grad ist, mu mit (NV1,NV2,NV3) ein Normalenvektor auf der Kreisebene deniert werden. SYSTEM dient zur Denition der Koordinaten (X3,Y3,Z3) wie bei *NODE Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum68 von 339

N1 ll l l l

N1

N2 N3

N1

N2 (NV1,NV2,NV3) N3 N1 N2

N2

l

N3 LINE=P LINE=C


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NFILLKnotendenition durch Auffllen eines Bereichs, der von zwei Knotenstzen begrenzt ist.*NFILL[,BIAS=r[,TWOSTEP]][,NSET=Set-Name][,SINGULAR]

NSET1,NSET2,NINTER,NINC Bemerkungen Die BIAS-Option gibt das konstante Abstandsverhltnis zweier benachbarter Knoten an. Ist r1 ist, entsprechend kleiner. Standardmig ist r=1, also der Abstand konstant. Falls zustzlich die TWOSTEPOption gesetzt ist, wird nur in jedem zweiten Schritt der Abstand verndert. NSET ist der Name des neuen Knotensatzes. Dieser umfat auch die Randknoten. Die SINGULAR-Option ist bei der Erzeugung von Rispitzen wichtig.


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NSET1 ist der Name des Startsatzes, NSET2 der des Endsatzes. NINTER gibt die Anzahl der Intervalle und NINC das Inkrement der Knotennummern an (Default: 1). Beispiel:*NFILL,BIAS=0.5 INSIDE,OUTSIDE,5,100INSIDE OUTSIDE 606 605 604 603 103 102 101 201 301 401 501 602

106 105 104

601


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NSETFat Knoten zu einem SET zusammen.*NSET,NSET=Set-Name[,ELSET=Set-Name][,GENERATE]

Bemerkungen Falls ELSET gesetzt ist, werden die Knoten, der Elemente aus dem ELSET in NSET eingefgt. Falls ELSET nicht gesetzt ist, mu eine Datenzeile angegeben werden Datenzeilen: falls die GENERATE-Option nicht gesetzt istN1,N2,........N16 N17, ......

falls die GENERATE-Option gesetzt istNFIRST,NLAST,NINC


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Vernetzung


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ELEMENTDie Knoten werden zu Elementen verknpft.*ELEMENT,TYPE=Elementtyp[,ELSET=Set-Name][, INPUT=Datei-Name] ENUM,N1,.......N15, N16,....N20

Bemerkungen Der TYPE-Parameter gibt den Elementtyp an, mit dem die Knoten verbunden sind. Die Elementdaten knnen auch ber den INPUT-Parameter aus einer Datei gelesen werden. Es knnen beliebig viele Daten eingelesen werden. ENUM kann max. 7-stellig sein


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ELGENAus einem vorgegebenen Element werden weitere Elemente generiert.*ELGEN[,ELSET=Set-Name] ENUM,NE,IN,IE,NR,INR,IER,NL,INL,IEL

Bemerkungen Mit dem ELGEN-Kommando lassen sich ausgehend von einem existierendem Element, dem Master-Element, weitere Elemente in drei parametrischen Richtungen erzeugen. ENUM bezeichnet die Nummer des Master-Elements NE Anzahl der Elemente in der 1. Reihe inkl. Master-Element IN Inkrement der Knotennummern in der Reihe (Default: 1) IE Inkrement der Elementnummern in der Reihe (Default: 1) NR Anzahl der Reihen, die generiert werden sollen (Default: 1) INR Inkrement der Nummern korrespondierender Knoten in den generierten Reihen IER Inkrement der Nummern korrespondierender Elemente in den Reihen Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum75 von 339

Anzahl der Ebenen, die generiert werden sollen Inkrement der Nummern korrespondierender Knoten in den Ebenen IEL Inkrement der Nummern korrespondierender Elemente in den Ebenen Beispieldatenzeile: 10,8,1,1,3,100,40 NL INL302 301 90 201 50 101 10MasterElement

303 92 52 12 3

304 93 53 13 4

305 94

306 95 55 15 6

307 96

308 309 97 209 57 109 17 8 9

91 51 11 2

54 14 5

56 16 7

1


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ELCOPYNeue Elemente entstehen aus einem Element-Satz durch Kopieren.*ELCOPY,ELEMENT SHIFT=m,OLD SET=Set-Name,SHIFT NODES=n[, NEW SET=Set-Name][,REFLECT]

Bemerkungen Zu jedem Element des OLD SET entsteht ein neues Element, dessen Nummer um den ELEMENT SHIFT grer ist und die Knoten miteinander verbindet, deren Nummer um SHIFT NODES grer als die des entsprechenden alten Elementes ist. Falls der Umlaufsinn der Knotennummer in der Kopie sich vom Original unterscheidet, sollte der REFLECT-Parameter gesetzt werden. Dies funktioniert nur bei Kontinuumselementen.


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Beispiel:4 10 1 3 18 19

GRUPPE1

2

17

16

*ELCOPY,ELEMENT SHIFT=5,OLD SET=GRUPPE1, SHIFT NODES=15,REFLECT,NEW SET=GRUPPE24

3 10

18

19 GRUPPE2

GRUPPE1 1

15 2 17 16


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ELSETFat Elemente zu einem SET zusammen (analog zu *NSET).*ELSET,ELSET=Set-Name[,GENERATE]

Datenzeilen: falls die GENERATE-Option nicht gesetzt istE1,E2,.......,E16 E17,.....

falls die GENERATE-Option gesetzt istEFIRST,ELAST,EINC


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Elementebibliothek


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ElementspezikationElemente werden festgelegt topologisch indem eine Menge von Knoten vernetzt wird und der Elementtyp festgesetzt wird: *ELEMENT,TYPE=Elementtyp,.... physikalisch in dem in der SECTION-Anweisung die geometrischen Eigenschaften festgelegt werden und auf eine Materialspezikation verwiesen wird. Elementtyp Stbe, 2D/3D Kontinua Balken Schalen Section *SOLID SECTION *BEAM SECTION *SHELL SECTION


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ElementebibliothekNamenskonvention:[prefix] typ dim num [postfix]

Typ:

C T B S I u.v.m

Kontinuumselemente Stabelemente Balkenelemente Schalenelemente Interfaceelemente

Dim:

1D, 2D, 3D AX PE PS GPE axialsymmetrisch ebener Dehnungszustand ebener Spannungszustand verallg. ebener Dehnungszustand

Num:

Anzahl der Elementknoten


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Prex: Postx:

A D H R I T u.v.m.

Akustikelement Wrmeleitung (Diffusion) hybrides Element reduziert integriertes Element inkompatibles Element Kopplung von Temperatur- und Verschiebungsfreiheitsgraden

Beispiel: S9R5 C3D20 reduziert integriertes Schalenelement mit 5 Freiheitsgraden pro Knoten dreidim. Kontinuumselement mit 20 Knoten


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Formulierungen von Kontinuumselementenvoll integriert Es werden soviele Gaupunkte verwendet, da die numerische Integration ber die Interpolationspolynome exakt ist. n-Punkt ist exakt fr Polynome der Ordnung < 2n-1.

reduziert integriert Es wird ein Gaupunkt weniger pro Richtung verwendet, als zur exakten Integration ntig ist. Solche Elemente verhalten sich weicher als exakt integrierte. inkompatibel Lineare Kontinuumselemente knnen keine Biegezustnde darstellen. Daher werden quadratische Interpolationsfunktionen gewhlt. Fr > 0.5 wird elastisches Material inkompressibel (z.B. Gummi), d.h. ein beliebig groer uerer Druck erzeugt keine Knotenverschiebung. Druck wird als zustzlicher Freiheitsgrad behandelt.

hybrid


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Zweidim. KontinuumselementeEbener Dehnungszustand

CPE3 CPE3H CPE4 CPE4H CPE4I CPE4IH CPE4R CPE4RH CPE6 CPE6H

lineares 3-Knotenelement hybride Version bilineares 4-Knotenelement hybride Version inkompatible Version hybrid und inkompatibel reduziert integrierte Version reduziert integriert, hybrid quadratisches 6-Knotenelement hybride Version


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CPE8 CPE8H CPE8R CPE8RH

quadratisches 8-Knotenelement hybride Version reduziert integrierte Version reduziert integriert, hybrid

CPE4T CPE4HT CPE8T CPE8HT CPE8RT CPE8RHT

Elemente mit gekoppeltem TemperaturVerschiebungsansatz


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CPE3H und CPE6H sollten nur als bergangselemente verwendet werden. Freiheitsgrade: ux, uy, [T] in den Eckknoten ux, uy in den Seitenmittenknoten Berechnete Spannungs-/Dehungskomponenten: xx, yy, zz, xy Elementdicke wird in *SOLID SECTION eingegeben Knotenreihenfolge:3 6 5 8 6 4 7 3

1 4 2 1 5 2

Eingabekoordinaten: x, y


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Ebener Spannungszustand CPS3 CPS4 CPS4I CPS4R CPS6 CPS8 CPS8R CPS4T CPS8T CPS8RT lineares 3-Knotenelement bilineares 4-Knotenelement inkompatible Version reduziert integrierte Version quadratisches 6-Knotenelement quadratisches 8-Knotenelement reduziert integrierte Version Elemente mit gekoppeltem TemperaturVerschiebungsansatz

Fr die Elemente des ebenen Spannungszustandes gilt entsprechend dasselbe wie fr die des ebenen Dehnungszustands Berechnete Spannungs-/Dehungskomponenten: xx,yy,xy Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum

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Beispiel: Eingespannter Balken mit CPS-ElementenpR

p

x

E = 3400 kN/cm2 = 0.2 t = 10 cm l = 200 cm h = 100 cm p = 1.5 N/cm3 pR= 50 N/cm2

Die Verschiebung des Punktes x wird berechnet. Es werden 3 Vernetzungen verwendet: 1x2 CPS4, CPS4R und CPS4I 2x4 CPS4, CPS4R, CPS4I, CPS8 und CPS8R 4x8 CPS4, CPS4R und CPS4I Eine Balkenvergleichslsung liefert als Resultat fr die Verschiebung 0.175 cm . Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum89 von 339

In der folgenden Tabelle werden die auf das exakte Ergebnis normierten Resultate dargestellt:1x2 CPS4 CPS4R CPS4I CPS8 CPS8R0.714 258.286 0.966 0.949 0.954

2x40.880 1.251 0.966 0.983 0.989

4x80.960 1.040 0.983


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CPS4-Elemente knnen keine Biegezustnde darstellen und liefern erst mit zunehmender Netzverfeinerung in Lngsrichtung bessere Ergebnisse (Shear Locking). Reduziert integrierte Elemente sind sehr weich. Bei zu kleiner Netzaufteilung in Querrichtung ist die Systemmatrix singulr (1x1, 1x2), da sog. Nullenergiemoden auftreten. Eine Ausbreitung dieser Moden bei greren Netzen wird durch die sog. Hourglass-Steigkeit eingeschrnkt. Inkompatible Elemente sind genauer als lineare Elemente. Die 8-Knotenelemente sind in sich schon biegsam, daher liefern sie die besten Resultate

Ein Modell des Balkens mit 3D-Kontinuumselementen liefert qualitativ hnliche Ergebnisse.


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Dreidim. KontinumselementeC3D4 C3D4H C3D6 C3D6H C3D8 C3D8H C3D8I C3D8IH C3D8R C3D8RH C3D10 C3D10H C3D15 C3D15H lineares 4-Knotenelement (Tetraeder) hybride Version lineares 6-Knotenelement (Prisma) hybride Version lineares 8-Knotenelement (Quader) hybride Version inkompatibles Element inkompatibel und hybrid reduziert integriert hybride Version, reduziert integriert quadrat. 10-Knotenelement (Tetraeder) hybride Version quadrat. 15-Knotenelement (Prisma) hybride Version


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C3D20 C3D20H C3D20R C3D20RH

quadrat. 20-Knotenelement (Quader) hybride Version reduziert integriert hybride Version, reduziert integriert

Elemente mit gekoppeltem Temperatur-Verschiebungsansatz: C3D8T C3D20T C3D20RT C3D8HT C3D20HT C3D20RHT Bemerkungen C3D4 ist nur geeignet fr sehr fein vernetzte Bereiche mit kleinen Spannungsgradienten und als bergangselement aktive Freiheitsgrade: ux, uy, uz, [T] in den Eckknoten ux, uy, uz in den Seitenmittenknoten Elementeigenschaften werden ber *SOLID SECTION ohne weitere Datenkarte eingegeben Berechnete Spannungs-/Dehnungskomponenten: xx, yy, zz, xy, xz, yz Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum93 von 339

Fr die inkompatiblen, hybriden und reduziert integrierten Varianten gilt dasselbe wie bei den zweidim. Kontinuumselementen. Knotenreihenfolge: 410 8 9 7 1 5 4 13 1 14 7 8 16 20 5 17 12 4 11 18 13 6 10 294 von 339

3 6

2 12 6 11 9 8 15 3

10 5

2

15 14

7 19 3


1

9

Axialsymm. KontinuumselementeCAX3 CAX3H CAX4 CAX4H CAX4I CAX4IH CAX4R CAX4RH CAX6 CAX6H CAX8 CAX8H CAX8R CAX8RH lineares 3-Knotenelment hybride Version bilineares 4-Knotenelement hybride Version inkompatible Version hybride und inkompatible Version reduziert integrierte Version hybrid und reduziert integriert quadratisches 6-Knotenelement hybride Version biquadratisches 8-Knotenelement hybride Version reduziert integriert hybrid und reduziert integriert


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Elemente mit gekoppeltem Temperatur-Verschiebungsansatz: CAX4T CAX4HT CAX8T CAX8HT CAX8RT CAX8RHT

Bemerkungen CAX3H und CAX6H sollten nur als bergangselemente benutzt werden. Eingabekoordinatensystem: r, z (entspr. x, y) Freiheitsgrade: ur, uz [und T] auf den Eckknoten ur und uz auf den Seitenmittenknoten Berechnete Spannungs-/Dehnungskomponenten: rr, zz, rz, Fr die inkompatiblen, hybriden und reduziert integrierten Varianten gilt dasselbe, wie bei den anderen Kontinuumselementen. fr Knotenkrfte mu der um den Umfang integrierte Wert eingegeben werden


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Knotenreihenfolge:3 6 5 8 6 4 7 3

1 4 2 1 5 2

CGAX... Elemente haben einen zustzlichen Verschiebungsfreiheitsgrad in azimuthaler Richtung (Twist)


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Weitere KontinuumselementeZustzlich zu den Kontinuumselementen fr den Spannungs-/Dehnungszustand und mit gekoppelten Temperaturfreiheitsgraden gibt es noch Elemente fr andere Problembereiche : Konvektion und Diffusion von Wrme (Temperatur) Massendiffusion (Konzentrationen) Sickerstrmung (Verschiebungen, Druck) Akustik (Druck) Piezoelektrizitt (Verschiebungen und elektrisches Potential) Weitere Kontinuumselemente sind: Membranen Innite Elemente Axialsymmetrische Elemente mit nichtsymmetrischer Verformung Dreidim. Kontinuumselemente mit Flchenmittenknoten Verallgemeinerte Elemente fr den ebenen Dehnungszustand


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Auswahlkriterien fr Kontinuumselemente Standard: quadratische, reduziert integrierte Elemente (CPE8R, CPS8R, C3D20R, CAX8R) bei rechtwinkligen Netzen und wenn keine groe Verzerrungen zu erwarten sind: inkompatible Elemente (CPE4I, CPS4I, C3D8I, CAX4I) in Bereichen hoher Spannungskonzentrationen: quadratische, voll integrierte Elemente (CPE8, CPS8, C3D20, CAX8) bei groen Verzerrungen und Kontaktproblemen: linear reduzierte Elemente (CPE4R, CPS4R, C3D8R, CAX4R) wenn keine Biegezustnde erwartet werden: lineare, voll integrierte Elemente (CPE4, CPS4, C3D8, CAX4) Dreiecke, Tetraeder und Prismen sollten mglichst nur als bergangselemente oder bei komplizierten Geometrien eingesetzt werden.


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Stab-ElementeEindimensionale Elemente in 2 und 3 Dimensionen (Truss-Elemente): 2D T2D2 T2D3 lineares 2-Knotenelement quadratisches 3-Knotenelement Freiheitsgrade: ux, uy, (uz) 3D T3D2 T3D3

T2D2H T2D3H

Hybridversion

T3D2H T3D3H

T2D2T T2D3T

Temperatur als zustzlicher Freiheitsgrad

T3D2T T3D3T


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Bemerkung Stabelemente nehmen nur Axialkrfte auf es werden die axiale Spannung und Dehnung berechnet: E11 und S11 Querschnittsche und Materialzuordnung ber *SOLID SECTION 3-Knotenelement wird fr gekrmmte Versteifungen benutzt in der Hybridversion wird die Axialkraft zustzlich als Unbekannte behandelt. Dadurch knnen sehr steife Stbe modelliert werden, z.B. fr starre Verbindungen. Dies ist eine Alternative zu den Rigid Elements. Knotenreihenfolge und Normalendenition: n

n

2 1 1

2

3


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SOLID SECTIONEigenschaften von Kontinuumselementen werden ber die Option *SOLID SECTION festgelegt.*SOLID SECTION,ELSET=Set-Name,{MATERIAL=Materialname| COMPOSITE}[,STACK DIRECTION={1|2|3}][, ORIENTATION=Systemname]

Datenzeile:

Querschnittsche bei Stabelementen Dicke bei 2D-Elementen Laminatbeschreibung bei 3D-Elementen ELSET ist der Name der Elementgruppe, auf die sich die Option bezieht MATERIAL bezieht sich auf den Namen einer Materialdenition in einer *MATERIAL-Option ORIENTATION bezieht sich auf den Namen eines Materialkoordinatensystems in einer *ORIENTATION-Option COMPOSITE bedeutet, da das Element ein Laminat beschreiben soll, STACK DIRECTION gibt die (lokale) Richtung der Schichtung an.


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Die Datenkarte ist optional. Falls keine angegeben wird, setzt ABAQUS intern den Wert 1.0 ein. Falls der COMPOSITE Parameter gesetzt ist, mu fr jede Laminatschicht eine Datenkarte eingegeben werden: Dicke der Laminatschicht Anzahl der Integrationspunkte der Schicht (Vorbesetzung: 1) M Materialname fr die Schicht O oder Name einer Orientierung fr diese Schicht oder Drehwinkel im Gegenuhrzeigersinn, um den um die Normale gedreht werden soll, bezogen auf die Orientierung, die durch den ORIENTATION-Parameter festgelegt ist. LD NI wird in Winkelgrad angegeben!


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SchalenelementeSchalen Die Ausdehnung der Struktur ist in eine Richtung wesentlich kleiner als in die zwei anderen, dazu orthogonalen Richtungen. Das Verhltnis von Schalendicke zu charakterischen Lngen in den dazu senkrechten Richtungen ist kleiner als 1/10. Charakteristische Lngen sind z.B. Abstnde zwischen Festhaltungen Krmmungsradius die Wellenlnge des hchsten Schwingungsmode Die Elementgre ist kein Kriterium!


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Dnne Schalen Kirchhoff-Theorie, Biegung wird durch Auslenkung der Mittelebene beschrieben Verhltnis Schalendicke zu charakt. Lnge < 1/15 Namenskonvention: STRI3 STRI35 S3R STRI65 S4R S4R5 S8R5 S9R5 aches 3-Knotenelement mit 5 DOFs/Knoten 3-Knotenelement, reduziert integriert, endliche Membrandehnung 6-Knotenelement mit 5 DOFs/Knoten 4-Knotenelement, reduziert integriert, endliche Membrandehnung reduziert integriert, 5 DOFs/Knoten reduziert integriert, 5 DOFs/Knoten 9-Knotenelement, reduziert integriert, 5DOFs/Knoten


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die Reduktion der Integration bezieht sich auf die Gausspunkte in der Schalenebene bei Elementen mit 5 Freiheitsgraden pro Knoten entfallen 3 auf die Verschiebungen und zwei auf Rotationen um die lokale 1- und 2-Achse ein Knoten trgt 6 Freiheitsgrade (3 Verschiebungs- und 3 globale Rotationsfreiheitsgrade), wenn - ein Rotationsfreiheitsgrad in Randbedingungen einbezogen ist (*BOUNDARY, *MPC) - er gleichzeitig zu einem Balken- oder Schalenelement gehrt, das 6 Freiheitsgrade an diesem Knoten benutzt - er auf einer Knicklinie zweier Schalenelemente liegt - an ihm uere Drehmomente angreifen


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Dicke Schalen Verhltnis Schalendicke zu charakt. Lnge > 1/15 Namenskonvention S3R S4R S8R S8RT 3-Knotenelement, reduziert integriert 4-Knotenelement, reduziert integriert 8-Knotenelement, reduziert integriert

8-Knotenelement, reduziert integriert, fr Temperatur-Verschiebungskopplung 6 Freiheitsgrade pro Knoten: 3 globale Verschiebungen, 3 globale Drehungen und ggf. die Temperatur an der Schalenunterseite und die Temperaturverteilung durch den Querschnitt je nach Anzahl der Integrationspunkte Elemente haben eine endliche Schubsteigkeit, die von ABAQUS abgeschtzt wird. Sie kann vom Benutzer auch explizit ber die Option *TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS eingegeben werden alle Elemente sind auch fr endliche Membrandehnungen geeignet Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum107 von 339

Dnne und dicke Schalen Eigenschaften werden in der *SHELL SECTION oder der *SHELL GENERAL SECTION eingegeben. Schalen knnen ber den Querschnitt homogen oder aus verschiedenen Schichten aufgebaut sein (Laminate). Eingabe der Knotenkoordinaten und (optional) der Richtungskosinus der Knotennormalen Ausgabe: lokale Spannungs-und Dehnungskomponenen 11, 22, 12. Dazu kommen eine Flle an Spannungs-, Dehnungs- und Kraftkomponenten bezogen auf Laminate oder Schichten. Knotenreihenfolge3 6 1 4 5 2 1 5108 von 339

7 4 8 9 3 6 2


Flchennormale die Richtung der Elementnormalen wird durch die Korkenzieher-Regel der Knotenreihenfolge bestimmt n4 3

1

2

die Austrittseite der Normale ist die Schalenoberseite, entsprechend ist dadurch auch die Schalenunterseite festgelegt


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Lokales System

3 2

1

1-Achse: Projektion der globalen x-Achse auf die Flche; falls der Winkel zwischen x-Achse und Flchennormalen kleiner als 1o ist, wird die globale z-Achse projiziert. 2-Achse: ist senkrecht zur 1-Achse, so da zusammen mit der Flchennormalen ein rechtshndiges Dreibein gebildet wird.


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KnotennormaleVerformungen der Schalen gehen von der Anfangskrmmung aus. Daher mu von jedem Element der Normalenvekor in den Knoten bekannt sein. Es gibt drei Mglichkeiten, die Knotennormale zu spezizieren: keine Angabe: ABAQUS berechnet fr jeden Knoten aus der Lage der Nachbarelemente die Richtungskosinus nherungsweise. Diese Methode ist nur dann gut, wenn die Krmmung stetig und nicht zu gro ist. *NODES Option: die Richtungskosinus werden in der *NODES-Option als 4. bis 6. Koordinate eingegeben. Da nur eine Normale pro Knoten deniert werden kann, ist diese Mglichkeit nur bei glatten Flchen geeignet. *NORMAL:mit der *NORMAL-Option kann zu jedem Knoten eine zustzliche Normale, bezogen auf ein Element, deniert werden.


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*NODE 1,0,0,0,-0.707,0.707 2,1,1,0,-0.707,0.707 3,2,0,0,0.707,0.707 *NORMAL 2,2,1,1,0 1

2 1 2 3

Komponenten des Normalenvektors Knotennummer oder Set-Name Elementnummer oder Set-Name


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Axialsymmetrische SchalenSAX1 SAX2 SAX2T 2-Knotenelement, linear 3-Knotenelement, quadratisch

3-Knotenelement, quadratisch, Temperatur/Verschiebung gekoppelt Eingabekoordinatensystem: r, z (auch fr Richtungskosinus) Freiheitsgrade: ur, uz, und ggf. T an der Unterseite und die Temperaturverteilung durch den Querschnitt je nach Anzahl d. Integrationspunkte Knotenreihenfolge: n2 1 1 2 3


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Weitere SchalenelementeAls weitere Schalenelemente stehen zur Verfgung: axialsymmetrische Schalen mit asymmetrischer Deformation SAXA1N und SAXA2N ein 4- und ein 8-Knotenelement fr die Wrmeleitungsberechnung


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SHELL SECTION*SHELL SECTION,ELSET=Set-Name, {COMPOSITE|MATERIAL=Materialname}[,NODAL THICKNESS][, ORIENTATION=Systemname][,POISSON=n] Es folgen Datenkarten je nach Parameter. Falls das Schalenelement homogen ist, wird der MATERIAL-Parameter gesetzt und bezeichnet den Namen einer Materialdenition in einer *MATERIAL Option. Falls es sich bei dem Element um ein Laminat handelt, wird der COMPOSITEParameter gesetzt. Der Materialname wird in der folgenden Datenzeile gesetzt. ist NODAL THICKNESS gesetzt,wird die Schalendicke nicht von der Datenzeile, sondern ber die *NODAL THICKNESS Option eingelesen; wichtig fr Schalen mit variabler Dicke ORIENTATION bezieht sich auf den Namen eines Koordinatensystems in einer *ORIENTATION Option und gibt das Koordinatensystem fr die Materialachsen bei orthotropen oder anisotropen Materialien an POISSON benennt die Querkontraktionszahl und ist wichtig beim Einsatz der Elemente mit endlicher Dehnung, um die nderung der Schalendicke bei zunehmender Dehnung zu bercksichtigen. Standardvorbesetzung: 0.5 Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum115 von 339

Die Datenzeilen hngen davon ab, ob der MATERIAL- oder der COMPOSITEParameter gesetzt ist. COMPOSITE Fr jede Schicht des Laminats mu eine Datenkarte mit folgenden Angaben eingegeben werden: LD Dicke der Laminatschicht NI Anzahl der Auswertepunkte im Querschnitt (Vorbes.: 3) M Materialname fr die Schicht O oder Name einer Orientierung fr diese Schicht oder Drehwinkel im Gegenuhrzeigersinn, um den um die Normale gedreht werden soll bezogen auf die Orientierung, die durch den ORIENTATION-Parameter oder das lokale System festgelegt ist.


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MATERIAL Es ist nur eine Datenzeile ntig: SD Schalendicke NI Anzahl der Querschnittspunkte in Richtung der Schalendicke; Vorbesetzung: 5 Die Standardvorbesetzung fr NI reicht fr die meisten linearen und nichtlinearen Probleme aus. In der ABAQUS-Sprache werden die Punkte als Section Points bezeichnet, an denen berechnete Gren ausgegeben werden. Normale Standardmig werden Krfte, Spannungen, etc. am 1. Querschnittspunkt = Schalenunterseite 5 4 und am 3 2 5. Querschnittspunkt = Schalenoberseite 1 ausgegeben. In den Ausgabeanweisungen kann die Vorbesetzung bersteuert werden. Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum117 von 339

BalkenelementeBei Balken ist die Ausdehnung in einer Richtung wesentlich grer als in den beiden anderen orthogonalen Richtungen. Das Verhltnis zwischen Querschnittsabmessungen zu charakteristischen Lngsabmessungen ist < 1/10. Balkenelemente werden deniert in 2 und in 3 Dimensionen. Entsprechend unterscheiden sie sich in ihrer Denition und ihren Freiheitsgraden.

2D-Balken: Biegung und Dehnung Freiheitsgrade: Eingabekoordinaten: optional: Namenskonvention: ux, uy, z x, y Nx, Ny, die Richtungskosinus fr die Balkennormale B2... oder PIPE2...


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Um die Orientierung des Balkenquerschnitts zu beschreiben, wird ein lokales (t,n1,n2) System benutzt. t ist die Tangente an der Balkenachse, die Richtung zeigt vom 1. zum 2. Knoten n1 n2 hat die Komponenten (0,0,-1) wird in der *NODE- oder in der *NORMAL-Option deniert. Falls keine Angaben gemacht werden, wird n2 berechnet.


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3D-Balken: Biegung, Dehnung, Torsion und Verwlbung (bei Balken mit offenem Querschnitt) Freiheitsgrade: ux, uy, uz, x, y, z und ggf. w Eingabekoordinaten: x, y, z optional: Nx, Ny, Nz, die Richtungskosinus der 2. lokalen Querschnittsachse Namenskonvention: B3... oder PIPE3... Lokales (t,n1,n2) System: t ist die Tangente an der Balkenachse, die Richtung zeigt vom 1. zum 2. Knoten n1 mu in der *BEAM SECTION angegeben werden Vorbesetzung: (0,0,-1) n2 wird in der *NODE- oder in der *NORMAL-Option deniert. Falls keine Angaben gemacht werden, wird n2 berechnet.


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n1 2 t

1 n2


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2D-Balken B21 B21H B22 B22H B23 B23H PIPE21 PIPE21H PIPE22 PIPE22H 2-Knotenelement, linear hybride Version 3-Knotenelement, quadratisch hybride Version 2-Knotenelement, kubisch hybride Version 2-Knoten Pipeelement, linear hybride Version 3-Knoten Pipeelement, quadratisch hybride Version


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3D-Balken B31 2-Knotenelement, linear B31H hybride Version B32 3-Knotenelement, quadratisch B32H hybride Version B33 2-Knotenelement, kubisch B33H hybride Version B34 2-Knotenelement, kubisch PIPE321 2-Knoten Pipeelement, linear PIPE31H hybride Version PIPE32 3-Knoten Pipeelement, quadratisch PIPE32H hybride Version Balken mit offenem Querschnitt: B31OS B31OSH B32OS B32OSH 2-Knotenelement, linear hybride Version 3-Knotenelement, quadratisch hybride Version


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Die PIPE-Elemente beschreiben Rohre, d.h. Balken mit kreisfrmigen, hohlen Querschnitt Die hybriden Versionen sollten bei sehr schlanken oder sehr steifen Balken verwendet werden. Bei schubweichen Balken mssen die linearen oder quadratischen Balken verwendet werden. In der *BEAM SECTION kann eine Querkontraktionszahl fr die Querschnittdehnung angegeben werden, die sich bei endlicher Lngsdehnung einstellt (Timoshenko-Theorie). Elemente 3. Ordnung beschreiben schubstarre Balken (Bernoulli-Theorie) bei gekrmmten Balken werden, wie bei den gekrmmten Schalen, die Normalen an den Knoten berechnet. Bei sehr starker Krmmung bzw. Knicken sollte die Normalenrichtung explizit eingegeben werden- entweder ber die *NORMAL Option oder - ber die Koordinaten in der *NODE Option


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BEAM SECTIONDie Balkenquerschnitte werden in der *BEAM SECTION oder *BEAM GENERAL SECTION festgelegt: *BEAM SECTION,SECTION=Querschnittstyp, MATERIAL=Materialname[,ELSET=Set-Name][,POISSON=] Es folgen Datenkarten, je nach Querschnittstyp. Als Querschnittstyp ist zugelassen: ARBITRARY BOX CIRC HEX I L PIPE RECT TRAPEZOID beliebiger Querschnitt rechteckiger, hohler Querschnitt kreisfrmiger, voller Querschnitt hexagonaler, hohler Querschnitt I-Prol L-Prol kreisfrmiger, hohler Querschnitt rechteckiger, voller Querschnitt trapezfrmiger Querschnitt

Je nach Querschnittstyp sind die Querschnittspunkte festgelegt. Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum125 von 339

Die Beschreibung der Balkenquerschnitte und der Datenkarten ndet man in Abschnitt 15.3.9 des Users Manual.

Beispiel: SECTION=CIRC2 5 4 3 2 17 1 1 13 15 12 14 16 2 11 10 8 1 6 2 3 4 5 9 7 1

2D-Balken

3D-Balken

Ausgabepunkte von Spannungen (Default): Punkte 1 und 5 Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum

Punkte 3,7,11,15126 von 339

3 Datenkarten in der *BEAM SECTION: R Nx , Ny , Nz NI1 , NI2 Es bedeuten: R Ni Radius Koordinaten von n1; Default: 0,0,-1 Falls hier ein Eintrag bei 2D-Balken steht, mu er (0,0,-1) sein. NI1 2D-Balken: 3D-Balken: NI2 Anzahl d. Querschnittspunkte, max. 9, Standard: 5 Anzahl der Querschnittspunkte in radialer Richtung, Standard: 3

Anzahl der Querschnittspunkte in Umfangsrichtung, Standard: 8127 von 339


Weitere Elemente Rohrkrmmer (ELBOW) Dmpfer (DASHPOT) Kontaktelemente (GAP) Kontaktelemente mit starrer Oberche (IRS) Angerissene Schalen (LINE SPRING) Federelemente (SPRING) Interface-Elemente (INTER) Gleitlinien- und -chenelemente u.v.m.


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Materialeigenschaften


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MaterialeigenschaftenDie allgemeine Struktur der Materialeingabe ist:*MATERIAL,NAME=Materialname *Materialoption Daten *Materialoption Daten

... Die Materialoption und die Daten beschreiben das Stoffverhalten. Im Kurs wird nur elastisches Materialverhalten betrachtet


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11

D 1111 D 1122 D 1133 D 1112 D 1113 D

1123

11 22 33 12 13 23

22 33 12 13 23 =

D 2222 D 2233 D 2212 D 2213 D 2223 D 3333 D 3312 D 3313 D 3323 D 1212 D 1213 D 1223 D 1313 D 1323 D 2323

anisotropes Material*ELASTIC,TYPE=ANISOTROPIC D1111,D1122,D2222,D1133,D2233,D3333,D1112,D2212 D3312,D1212,D1113,D2213,D3313,D1213,D1313,D1123 D2223,D3323,D1223,D1323,D2323


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orthotropes Material*ELASTIC,TYPE=ORTHOTROPIC D1111,D1122,D2222,D1133,D2233,D3333,D1212,D1313 D232


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Orthotrope Materialien lassen sich auch durch Eingabe der Konstanten wie E-Modul, Schubmodul und Poisson-Zahl spezizieren. Die Inverse der Spannungs/Dehnungsmatrix lautet

12 13 1 ----- ------- ------- 0 E1 E1 E1 23 1 ----- ------- 0 E2 E2 1 ----E3 0

0 0 0

0 0 0 0

1 -------- 0 G 12

1 -------- 0 G 13 1 -------G 23


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*ELASTIC,TYPE=ENGINEERING CONSTANTS E1,E2,E3,12,13,23,G12,G13 G23

Fr orthotrope Materialien im ebenen Spannungszustand wie z.B. bei Schalen ist 33 = 0, so da noch weniger Konstanten bentigt werden:*ELASTIC,TYPE=LAMINA E1,E2,12,G12,G13,G23

Isotrope Materialien (Standard)*ELASTIC,TYPE=ISOTROPIC E,

Das Materialverhalten kann von der Temperatur und anderen Feldgren abhngig gemacht werden. Dazu gibt man zu jeder Temperatur einen kompletten Satz von Materialkonstanten und der zugehrigen Temperatur ein.


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Beispiel fr ein isotropes Material:*ELASTIC E1,1,T1 E2,2,T2 . . En,n,Tn *EXPANSION

E

T Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum135 von 339

Weitere Materialeigenschaften: *CONDUCTIVITY *DENSITY *EXPANSION *SPECIFIC HEAT u.v.m. Weitere Stoffgesetze: Plastizitt und Clay Plastizitt (z.B. Lehm) Kriechen Drucker-Prager Beton Hyperelastisch (z.B. Gummi) Hypoelastisch Versagen bei Materialien, die keinen Zug oder Druck bertragen porse Stoffe u.v.m. Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum Wrmeleitfhigkeit Dichte Wrmeausdehnungskoeff. spez. Wrme

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ORIENTATIONMit der *ORIENTATION Option wird ein Koordinatensystem deniert, das ber einen Namen in der *SOLID SECTION oder *SHELL SECTION zur Festlegung eines lokalen Systems referiert werden kann. Dieses System kann als Materialkoordinatensystem und als Ausgabesystem fr Spannungen, Krfte, Dehnungen etc. benutzt werden. ohne Angabe einer Orientierung Kontinuumselemente: Schalen und Balken: globales System lokales System

mit Angabe einer Orientierung Kontinuumselemente: Schalenelemente: mitgehendes lokales System mitgehendes lokales System; Normale mu eine der lokalen Achsen sein

*ORIENTATION,NAME=Systemname[, DEFINITION=Systemdefinition][,SYSTEM=Systemtyp]


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ein Systemname mu zur eindeutigen Identikation angegeben werden der DEFINITION-Parameter gibt an, wie das System festgelegt wird: DEFINITION=COORDINATES Die lokale x- und y-Achse werden durch die Koordinaten von zwei Punkten a und b festgelegt. Das ist die Standardvorbesetzung. DEFINITION=NODES Die lokale x- und y-Achse werden durch die Knotennummern zweier Punkte a und b festgelegt. DEFINITION=OFFSET TO NODES Die lokale x- und y-Achse wird durch lokale Knotennummern des Elementes festgelegt. Die lokale Knotennummer 1 ist der Ursprung. Der SYSTEM-Parameter gibt an, um welche Art von Koordinatensystem es sich handelt (s. *TRANSFORM): SYSTEM=RECTANGULAR Es handelt sich um ein kartesisches System. a liegt auf der lokalen x-Achse, b in der Ebene, die von der x- und y-Achse aufgespannt wird. Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum

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SYSTEM=CYLINDRICAL Es handelt sich um ein zylindrisches System. a und b legen die Zylinderachse fest. SYSTEM=SPHERICAL Es handelt sich um ein sphrisches System. a ist der Mittelpunkt und b legt zusammen mit a die Polarachse fest. SYSTEM=Z RECTANGULAR Es handelt sich um ein kartesische System. a liegt auf der lokalen z-Achse, b in der Ebene, die von der z- und x-Achse aufgespannt wird.


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Datenkarten: 1. Datenkarte: XA,YA,ZA,XB,YB,ZB wenn DEFINITION=COORDIATES gesetzt ist, sonst NA,NB die Knotennummern der Punkte a und b 2. Datenkarte: , ist die lokale Richtung, um die noch eine Drehung um den Winkel durchgefhrt werden kann. Bei Schalen und Membranen bedeutet auerdem die lokale Richtung, die aussagt, da die Projektion der beiden anderen lokalen Achsen auf die Schalenebene die Materialachsen bilden sollen.


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Beispiel:

z

Der Teil einer Zylinderschale bestehe aus einem Material, dessen Materialachsen um 45o gegenber dem lokalen Elementsystem gedreht ist.x

2 3 1 y

Die entsprechende Option lautet dann: *ORIENTATION,SYSTEM=CYLINDRICAL 0,0,0,0,0,1 1,45 In diesem mitgefhrten System werden dann auch die Spannungen usw. ausgegeben.


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TRANSVERSE SHEAR STIFFNESSBei den dicken Schalen S4R,S8R, und S8RT und den linearen und quadratischen Balken B21, B22, B31,B32 treten bei Biegung ber den Querschnitt Schubspannungen auf. Falls in der Materialeingabe eine *ELASTIC-Option vorkommt, berechnet ABAQUS aus den Parametern fr das elastische Verhalten eine effektive Schubsteigkeit. Diese kann durch*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS

berschrieben werden. Falls die Materialeingabe keinen "elastischen Anteil" hat, mu die Schubsteigkeit eingegeben werden.


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Bei Schalen:*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS K13,K23

Bei Balken:*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS K23,K13

Falls nur ein Zahlenwert angegeben wird, wird fr beide Richtungen derselbe Wert genommen. Bei 2D-Balken braucht nur K23 angegeben werden. 3 2 2 1 Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum143 von 339

1

2. Beispiel: VerbundplatteEine Platte aus zwei Schichten steht unter gleichfrmigen Druck. Die beiden Laminate haben eine Orientierung von +/- 45o zu den Plattenseiten. Die Platte ist bezglich des globalen Systems verschoben und gedreht.z z' y' c b a x'

y

x

Zur Knoteneingabe im gestrichenen System wird die *SYSTEM Option gesetzt.


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Ursprungskoordinaten: Koordinaten von a: Koordinaten von b: Abmessungen der Platte: Last:

(1,2,5) (2,3,5) (0,3,6) a = 10 inch h = 0.2 inch p = 100 lb/inch2

Die Stoffeigenschaften sind fr orthotropes Material im ebenen Spannungszustand durch E11 = 40 x 106 lb/inch2 E22 = 106 lb/inch2 G12 = G13 = G23 =0.5 x 106 lb/inch2 12 = 0.25


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Die Platte liegt in der xy-Ebene. Um die Verschiebungen bequem zu interpretieren zu knnen, werden sie im gestrichenen Koordinatensystem ausgegeben. Dies erreicht man durch die *TRANSFORM-Option mit den Richtungsvektoren

2 1 1 a= 3 2 = 1 5 5 0

0 1 1 b= 3 2 = 1 6 5 1


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*HEADING TWO LAYER COMPOSITE PLATE +/- 45 DEG ORIENTATION *RESTART,WRITE *SYSTEM 1.,2.,5. , 2.,3.,5. 0.,3.,6. *NODE 1, 0.,0.,0 17,10.,0.,0. 1601,0.,10.,0. 1617,10.,10.,0. *NGEN,NSET=BOT 1,17 *NGEN, NSET=TOP 1601,1617 *NFILL,NSET=ALL BOT,TOP,16,100 *TRANSFORM,TYPE=R,NSET=ALL 1.,1.,0., -1.,1.,1. *NSET,NSET=YPAR,GEN 1,1601,100 17,1617,100


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*NSET,NSET=XPAR,GEN 1,17 1601,1617 *ELEMENT,TYPE=S9R5 1,1,3,203,201,2,103,202,101,102 *ELGEN,ELSET=PLATE 1,8,2,1,8,200,8 *SHELL SECTION,ELSET=PLATE,COMPOSITE .1,3,LAMINA,LAYER1 .1,3,LAMINA,LAYER2 *MATERIAL,NAME=LAMINA *ELASTIC,TYPE=LAMINA 40.E6,1.E6,.25,.5E6,.5E6,.5E6 *TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS 5.0E7,5.0E7 *ORIENTATION,NAME=LAYER1,SYSTEM=R 1.,1.,0.,-1.,1.,1. 3,-45. *ORIENTATION,NAME=LAYER2,SYSTEM=R 1.,1.,0.,-1.,1.,1. 3,45. *STEP *STATIC


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*BOUNDARY XPAR,2,3 YPAR,1 YPAR,3 *DLOAD PLATE,P,100. *EL PRINT,POSITION=AVERAGED AT NODES SF, SE, *EL FILE,POSITION=AVERAGED AT NODES SF, SE, *NODE FILE U, *NODE PRINT U, *END STEP


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Lsungsalgorithmen


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LsungsalgorithmenIm FE-Modell ist folgende Gleichgewichtsbedingung zu lsen: R(u) = K wobei R(u) die Summe aller inneren Krfte und K die Summe der ueren Krfte ist. u steht fr den Gesamtvektor der Verschiebungen (und evt. anderer Freiheitsgrade). Im linearen, statischen Fall ist R(u) = A . u so da A.u=K als lineares Gleichungssystem zu lsen ist. Im nichtlinearen Fall mu die Gleichung iterativ gelst werden.


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Newton-Raphson(u) = R(u)-K = 0R(u)

A1 u = K =>uu1 1 = 1 1) (u (u2) (u1) + (/u)1 u1=0 (/u)1 u1 = A2 u1 = - 1 => u1 u2 = u1 + u1 2 = (u2) (ui+1) (ui) + (/u)i ui=0 u 1 u1 u2 u 2 u3 u (/u)i ui = Ai+1 ui = - i+1 => ui ui+1 = ui+ ui i+1 = (ui+1)

K

A2 1 A1

2


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Modizierter Newton-Raphson.R(u)Iterationsalgorithmus wie beim Newton-Raphson. Statt einer Tangentensteifigkeitsmatrix A wird immer dieselbe Anfangsmatrix verwendet.

i

K

A

u1 u2

u1 u2 u3

u


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Quasi-NewtonR(u)

K A2 1 A1

2

Ai ui = -(ui) =>ui ui+1 = ui + ui i+1 = (ui+1) Mit dem neuen ui,i, i+1 wird aus Ai+1 ui = -(i-i+1) eine neue Steigkeitsmatrix berechnet.u3 u

u1 u1 u2

u2


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VergleichNewton-Raphson Vorteil: Schnelle Konvergenz Nachteil: Nach jeder Iteration mu eine neue Steifigkeitsmatrix gebildet werden. Die Steifigkeitsmatrix kann bei bestimmten Materialeigenschaften unsymmetrisch werden. Modizierter Newton-Raphson Es mu nur einmal die Steigkeitsmatrix gebildet werden. Grerer Konvergenzradius. Nachteil: Langsamere Konvergenz Vorteil: Quasi-Newton Vorteil: Schnellere Konvergenz, erhlt die Matrixsymmetrie. Nachteil: Unter Umstnden grerer Rechenaufwand fr die Sekantenberechnung. In ABAQUS wird der BFGSAlgorithmus benutzt, zur Aktualisierung der Matrix.


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InkrementeBei statischen linearen Problemen wird die Lsung in einem Zeitschritt iteriert. Bei nichtlinearen Problemen oder bei zeitabhngigen Lasten, wird die Last in Inkremente aufgeteilt, wobei jedes Inkrement ein Zeitschritt bedeutet. Also auch statische Lasten werden in einem Zeitintervall aufgebracht. Jeder Zeitschritt wird iteriert, wobei die Gre des Inkrements von ABAQUS so gesteuert wird, da die Lsung innerhalb einer vorgegebenen Iterationsanzahl konvergiert.Kn+1 K Kn+1 Kn u tn tn+1 t=1 Die Last ist im statischen Fall eine lineare Funktion der Zeit.

Kn


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Lsungsalgorithmen in ABAQUS ABAQUS verwendet, je nach Problem alle drei Verfahren.- bei stark nichtlinearen Problemen: Newton-Raphson - manchmal modizierter Newton-Raphson mit gelegentlichem Matrix-Update - bei groen Systemen und wenn die Matrix sich nur wenig ndert von Iteration zu Iteration, kann die BFGS-Methode gnstiger sein, als die Newton-Methode. Anforderung ber

*SOLUTION TECHNIQUE Konvergenzkriterien knnen ber *CONTROLS gesteuert werden. Die Standardwerte sind ausreichend fr die meisten Anwendungen ( Standard: i /K < 5.0E-3). Zeitschrittsteuerung kann ebenfalls ber *CONTROLS kontrolliert werden. Auch hier sollte der Anwender die Standardwerte benutzen.


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GleichungslsungBei linear statischen Problemen und bei den Iterationsverfahren mu die SystemMatrix aufgestellt und das Gleichungssystem gelst werden. Dies geschieht meist in zwei Schritten: Aufbau der Gesamtsteigkeitsmatrix aus den Elementsteigkeitsmatrizen (Assemblierung) Lsen des Gleichungssystems; hug verwendete Algorithmen sind- Gausche Eliminationsverfahren (direkte Verfahren) - iterative Verfahren, z.B. CG-Verfahren

Einige FE-Programme (z.B. ABAQUS und ANSYS) verwenden die sogenannte Wavefront-Methode, bei der die Assemblierung und Gleichungslsung quasi gleichzeitig geschieht.


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WavefrontBeim Zusammenbau der Gesamtsteigkeitsmatrix werden jedesmal dann, wenn alle Elemente, die einen bestimmten Knoten gemeinsam haben, schon montiert sind, die Gleichungen fr die Freiheitsgrade an diesem Knoten gelst und abgespeichert. Im Speicher bendet sich zu jedem Zeitpunkt nur der Teil des Systems, dessen Knoten noch nicht abgesttigt sind. Die Anzahl der Freiheitsgrade dieser Knoten ist die Wavefront. Das Verfahren startet mit dem Element der Nummer 1 und so fort bis zum Element mit der hchsten Nummer. Beispiel:5 1 6 2 7 3 8 4


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Der max. ntige Speicher wird durch die maximale Wavefront bestimmt: hier 5 Die Rechenzeit wird durch die Anzahl der Unbekannten und der mittleren quadratischen Wavefront W2RMS bestimmt Rechenzeit ~ N W2RMS im Beispiel: W2RMS = (32 + 42 + 52 + 52 + 52 + 42 + 32) / 7 = 18 Dabei wurde 1 Freiheitsgrad pro Knoten angenommen und keine Randbedingung. Fr eine minimale Rechenzeit ist es notwendig, W2RMS so klein wie mglich zu halten. Fr minimalen Speicherbedarf ist es wichtig, da Wmax so klein wie mglich wird. Beide Gren hngen von der Elementreihenfolge ab.


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Beispiel:

2 1

4 3

6 5

8 7

Die maximale Wavefront betrgt hier: 4 W2RMS = (32 + 32 + 42 + 32 + 42 + 32 + 32) / 7 = 11


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Sparse Solver sog. Multifrontal-Solver besonders geeignet fr nicht kompakte Strukturen ca. 3 - 5 mal schneller als der Wavefront-Solver Standard-Solver ab der Version 5.7 Auswahl des Wavefront-Solvers ber- Environmentvariable SOLVER oder ber - Solver-Parameter beim ABAQUS-Aufruf

WRMS des Sparse Solvers betrgt 20% - 50% von der des Wavefront-Solvers, daher weniger Zeit zur Gleichungslsung die maximale Wavefront ist die meiste Zeit kleiner als beim Wavefront-Solver, nur zum Schlu, wenn die unkondensierten Knoten der einzelnen Bestandteile bearbeitet werden, kann sie kurzzeitig stark anwachsen.


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Wavefront-Solver: maximale Wavefront betrgt 6


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Sparse Solver: Multifront Solver, jede Front hat ein Maximum von 4


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Belastungsgeschichte


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BelastungsgeschichteDie Belastungsgeschichte ist eine Folge von Berechnungsschritten. Ein Berechnungsschritt ist logisch ein Lastfall, also eine komplette Problembeschreibung, die zwischen*STEP, ...

und*ENDSTEP

eingeschlossen ist. Ein Berechnungsschritt enthlt Prozeduren (= Analysearten) Lastarten Randbedingungen Ausgabeanforderungen


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STEP*STEP[,AMPLITUDE={STEP,RAMP}][,INC=NINC][,NLGEOM][, PERTURBATION] Datenkarte: Untertitel fr den Step (optional) Bemerkungen: Der AMPLITUDE-Parameter beschreibt, wie die Last in dem Berechnungsschritt aufgebracht wird. STEP: RAMP: Die gesamte Last wird als Ganzes sofort aufgebracht. Die Last wird linear ber den Step aufgebracht.

Der Default hngt von der Prozedur ab und ist bei statischen Problemen vom Typ RAMP. Die Standardvorbesetzung sollte nicht gendert werden, d.h. der Parameter kann fast immer weggelassen werden.


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INC gibt die maximale Anzahl der Inkremente in diesem Berechnungsschritt an (Default: 10) Der NLGEOM-Parameter mu gesetzt werden, wenn das Problem geometrisch nichtlinear berechnet werden soll. Der PERTURBATION Parameter wird gesetzt, wenn der Step auf dem ModellEndzustand des vorhergehenden Steps aufsetzen soll (linearer Perturbation-Step). Das Prdikat linear kommt von der linearen Tangentensteigkeitsmatrix, mit der der Step arbeitet.


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ProzedurenEinige wichtige Prozeduren, die ABAQUS anbietet: *BUCKLE *COUPLED TEMPERATUREDISPLACEMENT *DYNAMIC *FREQUENCY *HEAT TRANSFER *MODAL DYNAMIC *RESPONSE SPECTRUM *STATIC *STEADY STATE DYNAMICS Stabilittsberechnung gekoppelte TemperaturVerschiebungsberechnung dynamische Berechnung, direkte Zeitintegration Eigenfrequenzen und Eigenmoden Wrmeausbreitung dynamische Berechnung, Modenberlagerung Anwortverhalten Statik stationrer Zustand bei harmonischer Anregung


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StatikIm Kurs befassen wir uns zunchst nur mit statischen Lastfllen.*STATIC[,DIRECT] TINI,TTOTAL,TMIN,TMAX

Bemerkungen: Wenn der DIRECT-Parameter gesetzt ist, mu der Benutzer in der folgenden Datenkarte die konstante Schrittweite angeben. Ansonsten wird die Schrittweite von ABAQUS variabel gewhlt. Die Datenkarte kann dann meistens entfallen. TINI TTOTAL TMIN TMAX anfngliches Zeitinkrement, wird von ABAQUS ggf. modifiziert, falls DIRECT gesetzt ist, ist dies das konstante Zeitinkrement Gesamtzeit des Berechnungsschrittes kleinstes zugelassenes Inkrement grtes zugelassenes Inkrement

Die beiden letzten Parameter haben nur Sinn, wenn das Inkrement variabel ist.


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Fr die meisten Flle braucht die Datenkarte zu *STATIC nicht eingegeben werden. Die Standardvorbesetzungen fr die Daten und auch fr die verschiedenen Konvergenzkriterien sind kompliziert und von den Prozeduren abhngig. Im Standardfall versucht ABAQUS die Last in einem Zeitschritt aufzubringen. Das bedeutet: TINI = 1.0 TTOTAL = 1.0 TMIN = 10-5 TMAX = 1.0 Max. Gleichgewichtsiterationen pro Inkrement: 16


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Eines der wichtigen Konvergenzkriterien ist das Kraftresiduum, also der Anteil, der zum Krftegleichgewicht fehlt. Es gilt standardmig: /=5.0x10-3 Alle konvergenzsteuernde Parameter knnen in der *CONTROLS Option modiziert werden. Dies ist in der Regel nur fr stark nichtlineare Probleme oder Probleme, in denen sich mehrere nichtlineare Effekte berlagern, notwendig.


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RandbedingungenRandbedingungen werden in ABAQUS ber die *BOUNDARY-Option festgesetzt. Dabei kann die Option in der Modelleingabe stehen, falls es sich um xe Randbedingungen handelt, in denen Freiheitsgrade zu Null gesetzt werden, oder in der Belastungsgeschichte, wenn es sich um zeitlich vernderliche Randbedingungen handelt oder um xe Randbedingungen, in denen Freiheitsgrade auf einen endlichen Wert gesetzt werden. In ABAQUS knnen Freiheitsgrade voneinander abhngig gesetzt werden, sog. Multipoint Constraints (MPCs). Dazu gibt es die Optionen *MPC und *EQUATION. Weitere kinematische Zwangsbedingungen sind Anfangswerte (*INITIAL CONDITIONS) Restarts (*RESTART) Funktionsverlufe fr Lasten und Verschiebungen (*AMPLITUDE). Wir behandeln nur xe Randbedingungen.


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BOUNDARY*BOUNDARY[,{OP={NEW,MOD}|FIXED}] OP=NEW OP=MOD FIXED evt. frher gesetzte Randbedingungen sind nicht mehr gltig die spezizierten Randbedingungen kommen zu schon evt. bestehenden hinzu mit diesem Parameter mu die *BOUNDARY-Option im History-Teil des Eingabedatensatzes stehen. Alle Werte von Variablen, die in einem vorherigen Step mittels *BOUNDARY im History-Teil gesetzt wurden, sollen im aktuellen Step auf diesem Wert gehalten werden

Es gibt weitere Parameter, die hier nicht relevant sind. Randbedingungen werden im direkten Format Type-Format eingegeben: Universitt Karlsruhe (TH) Rechenzentrum

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Direktes Format: N oder N-SET,DOF1,DOFL,VAL N N-SET DOF1 DOFL bezeichnet die Knotennummer oder die Knotengruppe, fr die die Randbedinung gelten soll ist der erste Freiheitsgrad ist der letzte Freiheitsgrad eines Bereiches, die festgesetzt werden sollen. Falls dieses Feld leer bleibt, wird nur der Freiheitsgrad DOF1 festgesetzt. Wert den der (oder die) Freiheitsgrad(e) annehmen sollen. Falls das Feld leer bleibt, sind die Verschiebungen oder Rotationen, die durch DOF1 bis DOFL gekennzeichnet sind, auf Null gesetzt.

VAL


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Type-Format: Bei reinen Spannungs-/Dehnungsanalysen knnen auch SymmetrieRandbedingungen angegeben werden. Desgleichen knnen Randbedingungstypen speziziert werden: N oder N-SET,TYP XSYMM YSYMM ZSYMM Symmetrieebene X = const (ux = y = z = 0) Symmetrieebene Y = const (uy = x = z = 0) Symmetrieebene Z = const (uz = x = y = 0)

Entsprechend gibt es auch XASYMM, YASYMM und ZASYMM fr Asymmetriebedingungen. Weitere Typen sind ENCASTRE PINNED alle Verschiebungs- und Rotationsfreiheitsgrade von N oder in N-SET sind Null alle Verschiebungsfreiheitsgrade von N oder in N-SET sind Null


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LastenIm Kurs werden nur Knotenlasten (*CLOAD) und verteilte Lasten (*DLOAD) behandelt. Beide Optionen haben einen AMPLITUDE- und einen OP-Parameter. AMPLITUDE Standardmig wird die Last in der Weise aufgebracht, wie es der AMPLITUDEParameter in der *STEP Option vorsieht. Es lt sich mit der *AMPLITUDE Option eine Zeitfunktion denieren, die die Variation der Last ber den Berechnungsschritt beschreibt. Der AMPLITUDE-Parameter referiert diese Funktion. OP Falls mehrere Berechnungsschritte aufeinanderfolgen, besteht die Mglichkeit, da die Lastbeschreibung aus einem vorherigen Step modiziert, weiter gltig bleibt oder vollkommen neu deniert wird.


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OP=NEW

alle frheren Lastbeschreibungen des gleichen Typs sind nicht mehr gltig und werden durch die Beschreibung in der folgenden Datenkarte ersetzt. Folgt keine Datenkarte, so werden alle Lastarten dieses Typs entfernt. Alle Lastbeschreibungen von vorherigen Steps bleiben gltig, die Last, die durch die folgende Datenkarte beschrieben wird, kommt hinzu. Falls diese Last sich auf dieselben Knoten bzw. Elemente bezieht, wie die Last desselben Typs in einem vorherigen Step, so wird diese ersetzt.

OP=MOD


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Beispiel: *STEP *STATIC *DLOAD A1,BX,20. B1,BY,50. *CLOAD N1,1,100. *ENDSTEP *STEP *CLOAD,OP=NEW *DLOAD,OP=MOD C1,BZ,10. A1,BX,30. *ENDSTEP Volumenkrfte der Gre 20 in X-Richtung auf die Elementgruppe A1 und der Gre 50 in Y-Richtung auf B1. Knotenkrfte in Richtung des ersten Freiheitsgrades der Gre 100. Die konzentrierten Krfte verschwinden, eine Volumenkraft der Gre 10 auf C1 in Z-Richtung kommt hinzu und die Volumenkraft auf A1 wird von 20 auf 30 gendert.


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Konzentrierte Krfte*CLOAD[,AMPLITUDE=AMPLITUDE-Name][, OP={MOD|NEW}][,FOLLOWER] N oder N-SET,DOF,VAL

N N-SET DOF VAL

Knoten oder Knotengruppe, auf die die Kraft oder das Moment wirkt Nummer des Freiheitsgrades, auf den die Last wirkt Gre der Last, wird ggf. noch mit der AMPLITUDE multipliziert

Bei Balken oder Schalen treten an den Knoten Rotationen auf. Falls die Kraftrichtung sich mit der Rotation am Knoten mitdrehen soll, mu der FOLLOWER-Parameter gesetzt werden. Dies ist nur wichtig bei groen Verschiebungen und Drehungen.


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Verteilte Lasten*DLOAD[,AMPLITUDE=AMPLITUDE-Name][,OP={MOD|NEW}] E oder E-SET,TYP,VAL

E E-SET TYP VAL

Element oder Elementgruppe, auf die die Last wirkt Lastart, hngt vom Elementtyp ab. Gre der Last, wird ggf. noch mit der AMPLITUDE multipliziert

Je nach Elementtyp sind unterschiedliche Lastarten zugelassen. Eine vollstndige Beschreibung fr jedes Elements ndet man im 3. Kapitel des ABAQUS Users Manual.


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Wichtige Lastarten sind: BX, BY, BZ Volumenkrfte bei Kontinuums- und Schalenelementen BR, BZ P Volumenkrfte bei axialsymmetrischen Kontinuums- und Schalenelementen Druck auf das Schalenelement; positiv in Richtung der Normalen

PX, PY, PZ Kraft pro Einheitslnge bei Balken P1, P2 Pn Kraft pro Einheitslnge bei Balken in Richtung der lokalen 1- bzw. 2-Richtung. Gleichfrmiger Druck auf die n-te Seite bei Kontinuumselementen (2D und 3D) , Richtung in das Element hinein. Die Seitennummer des Elements hngt von der lokalen Knotennumerierung ab.


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Kanten- und SeitennumerierungZweidim. Kontinuumselemente Die Kanten werden durch die lokalen Knotennummer der Ecken deniert. Dreiecke Kante 1 Kante 2 Kante 3 Vierecke Kante 1 Kante 2 Kante 3 Kante 4 1-2 2-3 3-4 4-14 4 1 1 3

1-2 2-3 3-11

3

2 2

1 3

3 2 2


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Dreidim. Kontinuumselemente Die Seitenchen werden durch die lokalen Knotennummern ihrer Eckknoten deniert. Tetraeder Flche 1 Flche 2 Flche 3 Flche 4 Prisma Flche 1 Flche 2 Flche 3 Flche 4 Flche 5 1-2-3 4-6-5 1-4-5-2 2-5-6-3 3-6-44 2 5 1 3 2 1 5 4 3 6 4

1-2-3 1-4-2 2-4-3 3-4-1

2 1

4 3 1 2

3


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Quader Flche 1 Flche 2 Flche 3 Flche 4 Flche 5 Flche 6 1-2-3-4 5-8-7-6 1-5-6-2 2-6-7-3 3-7-8-4 4-8-5-18 2 5 6 4 3 1 1 2 5 6 4 3 7


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RestartDie *RESTART Option veranlat das Schreiben oder das Lesen (oder beides) von Restart-Dateien, so da ein ABAQUS-Lauf mit einem weiteren Step fortgesetzt werden kann in einem Step mit einer neuen Prozedur fortgesetzt werden kann in einem schon berechneten Step wieder aufsetzen kann einen Step, der aus Systemgrnden abgebrochen wurde, z.B. wegen Zeitberschreitung, beendet werden kann Die *RESTART Option steht im Modelleingabeteil, wenn ein Restart-File gelesen werden soll in der Belastungsgeschichte, wenn ein Restart-File geschrieben werden soll Ein Restart-File ist ebenfalls Voraussetzung, um mittels der *POST OUTPUT Option aus einem abgeschlossenen ABAQUS-Lauf zustzliche Druckausgabe oder Ausgabe in eine Datei zu erzielen, mit ABAQUS/POST Postprocessing durchfhren zu knnen.


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*RESTART,{READ|WRITE}[,FREQUENCY=N][,OVERLAY][, END STEP][,INC=NINC][,STEP=NSTEP] Bemerkungen: mindestens READ oder WRITE mu angegeben werden. FREQUENCY gibt an, jedes wievielte Inkrement auf das Restart-File geschrieben werden soll (Default: 1). Das letzte Inkrement eines Steps wird immer gesichert. FREQUENCY=0 beendet das Beschreiben des Restart-Files. Nach Magabe des FREQUENCY-Parameters wird jedes N-te Inkrement hintereinander auf das Restart-File geschrieben. Gibt man den OVERLAYParameter ein, so wird immer nur ein Inkrement im Restart-File gehalten. Jedesmal wenn ein Inkrement gesichert wird, wird das alte berschrieben.


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Um einen Punkt im Restart-File zum Lesen exakt ansteuern zu knnen, gibt man die Step-Nummer und die Nummer des Inkrementes in diesem Step mit den Parametern STEP und INC an. Falls kein Step-Parameter angegeben wird, wird auf den letzten Step in dem Restart-File positioniert. Falls kein INC-Parameter angegeben wird, wird auf das letzte Inkrement im Step positioniert. Steps werden in der Reihenfolge, in der sie bearbeitet werden numeriert. Falls zu einer Kombination STEP=NSTEP, INC=NINC, END STEP gesetzt wird, so bedeutet das, da an dieser Stelle der momentane Step als abgeschlossen betrachtet werden soll. Im Eingabedatensatz mu dann allerdings eine *STEP Option folgen, die einen neuen Step deniert. Ein *RESTART,WRITE gilt fr alle folgenden Steps, bis ein weiteres *RESTART,WRITE vorkommt. Restart-Files werden nicht verlngert, jeder ABAQUS-Lauf erzeugt ein neues Restart-File


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Beispiel:*RESTART,WRITE,FREQ=4 ... *STEP,INC=20 *STATIC ... *ENDSTEP *STEP,INC=30 *DYNAMIC ... *ENDSTEPt STEP 1 5 3 2 1 4 6 1 2 3 4 5 STEP 2

Jeweils das 4. und 6. Inkrement im 1 Step und das 4. und 5. Inkrement im 2. Step knnen in einem folgenden Restart-Lauf angesprochen werden.


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Weitere BeispieleIm Folgenden soll immer ein Restart erfolgen, der auf einem ABAQUS-Job mit Identier job1 basiert. Der Restart-Job hat den Identer job2. Aufruf: abaqus58 job=job2 oldjob=job1

1. Fortsetzung eines abgebrochenen ABAQUS-Jobs:*HEADING Restart eines abgebrochenen Laufes *RESTART,READ,STEP=1,INC=increment

Wenn der STEP- und INC-Parameter wegfllt, setzt ABAQUS automatisch auf den letzten Step und das letzte Inkrement auf.


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2. Fortsetzung mit einem weiteren Step*HEADING Restart mit einem neuen Step *RESTART,READ,STEP=1,INC=last-increment *STEP neue Step Definition *ENDSTEP

3. Aufsetzen in einem abgeschlossenen Step, um den Lastverlauf zu ndern, den Endzeitpunkt einer dynamischen Rechnung zu verlngern etc.*HEADING Restart eines abgeschlossenen Laufes *RESTART,READ,STEP=1,INC=increment,END STEP *STEP modifizierte Step-Definition *ENDSTEP


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ABAQUS-Ausgabe


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Weit ber 300 Ausgabevariable sind je nach Prozedur, Element und Lastfall mglich. Eine Tabelle ndet man in Kap. 24.1.1 des ABAQUS Users Manual. Ausgabeformen sind Druckausgabe Ausgabe auf eine Datei (fr Postprocessing mit I-DEAS, PATRAN und ABAQUS/ Post) Restart-Datei (Postprocessing mit ABAQUS/Post) Ausgabeanweisungen unterscheiden zwischen Knotenvariable Elementvariable Verschiebungen, Krfte, Druck, Temperaturen, Geschwindigkeiten, und andere Freiheitsgrade Spannungen, Dehnungen, Querschnittsvariable bei Schalen und Balken u.v.m


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KnotenvariableU Un URn WARP NT RF RFn RMn CF CFn CMn alle Verschiebungs- und Rotationskomponenten n-te Verschiebungskomponente (n=1,2,3) n-te Rotationskomponente Verwlbung Temperaturen alle Komponenten der Reaktionskrfte und -momente n-te Komponente der Reaktionskraft n-te Komponente des Reaktionsmoments alle Komponenten der konzentrierten Krfte und Momente n-te Punktkraftkomponente n-te Punktmomentkomponente

Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Koordinaten, ...


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ElementvariableS Sij SP SPn SINV MISES TRESC PRESS E Eij EP EPn ENER SENER alle Spannungskomponenten ij-te Spannungskomponente (1 i j 3) alle Hauptspannungskomponenten n-te Hauptspannungskomponente alle Stressinvarianten (MI

ABAQUS Seminar Deutsch

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