Achsen und Wellen Vorlesung -...

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1 Achsen und Wellen Vorlesung Allgemeines Dimensionierung Festigkeitsnachweis Gestaltung Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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1

Achsen und Wellen

Vorlesung

Allgemeines

Dimensionierung

Festigkeitsnachweis

Gestaltung

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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2

8. Achsen und Wellen - Inhalt

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

1. Allgemeines

2. Kräfte und Momente

3. Entwurf gemäß Festigkeitsanforderung

4. Nachrechnung

5. Berechnung der Verformung

6. Schwingungsberechnung

7. Werkstoffauswahl

8. Gestaltung

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3 3

Lernziele

Beanspruchungen an Achsen

und Wellen erkennen

Lernen, Wellen zu

dimensionieren und zu gestalten

Festigkeitsnachweis für Wellen

führen können

Lernen, Verformungen und

Schwingungen an Wellen richtig

zu berücksichtigen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8. Achsen und Wellen 8.1 Allgemeines - Definition

Achsen

Führung und Abstützung von

ruhenden bzw. rotierenden Bauteilen

Wellen

Führung und Abstützung von ruhenden

bzw. rotierenden Bauteilen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Ritzelwelle, Kurbelwelle

Fotos: KDS Werkzeugmaschinenservice

Skateboard Achse

Foto: Sportabteilung.de

Smokey McPott
Typewriter
keine Drehmomentübertragung
Smokey McPott
Typewriter
Übertragung von Drehmomenten
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8.1 Allgemeines Beanspruchung Achsen und Wellen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Seilrolle mit

stehender Achse

Seilrolle mit

umlaufender Achse

Riemenscheibe

auf Antriebswelle

Smokey McPott
Typewriter
konstantes Biegemoment
Smokey McPott
Typewriter
wechselndes Biegemoment
Smokey McPott
Typewriter
wechselndes Biegemoment konstantes Torsionsmoment
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8.1 Allgemeines Typische Bauformen von Achsen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Smokey McPott
Typewriter
Feststehende Achse einer Seilrollenlagerung
Smokey McPott
Typewriter
Umlaufende Achse in einem Drehgestell eines Güterzugwagens
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8.1 Allgemeines Typische Bauformen von Wellen

Glatte Welle

Abgesetzte Welle

Voll- oder Hohlwelle

Profilwelle

Kurbelwelle

Nockenwelle

. . .

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8.1 Allgemeines Bemessung und Gestaltung von Achsen und Wellen

Systematik

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Aufgabe

Kräfte und Moment

Skizze mit Lagerung

Bestimmung aller angreifenden Kräfte

Entwurf der Welle

Überschlägige Bestimmung des Durchmessers

Geometrischer Entwurf

Festigkeitsnachweis an den gefährdeten Stellen (DIN 743-1)

Nachweis des Vermeidens von Dauerbrüchen

Nachweis des Vermeidens von bleibender Verformung unter Maximalbelastung

Überprüfung der (elastischen) Verformung

Schwingungsberechnung

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8.1 Allgemeines Beispiel für Bemessung und Gestaltung

Kegelradgetriebe

Die systematische Vorgehensweise wird am Beispiel der Antriebswelle eines einstufigen Kegelradgetriebes vorgestellt.

Im ersten Schritt ist der Wellendurchmesser mittels Überschlagsrechnung zu bestimmen.

Anschließend ist der Festigkeitsnachweis am gefährdeten Wellenabschnitt zu führen.

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8.2 Kräfte und Momente

mögliche Beanspruchung an einem Wellenzapfen

a)

b)

c)

d)

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Smokey McPott
Typewriter
nur Biegung
Smokey McPott
Typewriter
nur Torsion
Smokey McPott
Typewriter
Biegung und Torsion
Smokey McPott
Typewriter
Biegung und Torsion
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8.2 Kräfte und Momente prinzipieller Biegemomentverlauf

Kraft zwischen den Lagern Mb=0 in beiden Auflagern

Kraft außerhalb der Lager Mb im Auflager 1 am größten

Abbau zwischen den Lagern

Biegemomenteinleitung zwischen den

Lagern

Mb=0 in beiden Auflagern

Biegemomenteinleitung außerhalb

Mb im Auflager 1 am größten

Abbau zwischen den Lagern

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8.3 Entwurfsrechnung Ermittlung des überschlägigen Durchmessers

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Ausgangsgröße für ersten Entwurf

in Entwurfsphase meist nur Kräfte und Momente bekannt,

genaue Gestaltung offen

bereits bekannte Gestaltelemente (Profil, Nuten ...) berücksichtigen

Wahl des Durchmessers entsprechend genormter Werte

(DIN 323)

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8.3 Entwurfsrechnung Ermittlung des überschlägigen Durchmessers

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Beanspruchung Biegung (Achsen) Torsion (Wellen) Biegung und Torsion

(Wellen)

Überschlägiger

Durchmesser

Annahme für

Festigkeitswert

Biegung bzw. Torsion

σb,üb = 90 ... 150 MPa 1)

σb,üb = 45 ... 100 MPa 2)

σb,üb = (0,15 ... 0,25)·σb,w 3)

t,üb = 30 ... 60 MPa 3)

t,üb = (0,27 ... 0,47)·t,w 3)

σb,üb = 45 ...100 N/mm² 3)

σb,üb=(0,15 ... 0,25)·σb,w 3)

Für Vollwellen kT = 1

Für Hohlwellen

mit σb,üb Biegewechselfestigkeit

t,üb Torsionswechselfestigkeit

3

,

32

Tübb

büb

k

Md

3

,

32

Tübb

Vüb

k

Md

3

,

16

Tübt

übk

Td

4

1

a

iT

d

dk

22

4

3TMM bV

1) ruhende Achsen, jeweils kleinere Werte bei schwerem Betrieb

2) umlaufende Achsen, jeweils kleinere Werte bei schwerem Betrieb

3) jeweils kleinere Werte bei schwerem Betrieb

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Beispiel Kegelradgetriebe

Startwerte

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

einstufiges Kegelradgetriebe:

Drehmoment T = 200 Nm

Kräfte am Kegelritzel

Radial Fr = 1000 N

Axial Fa = 1000 N

Tangential Ft = 4000 N

Abstand

Lagerstützweite b = 90 mm

Überstand a = 25 mm

Teilkreisdurchmesser 2*r=100 mm

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Beispiel Kegelradgetriebe

Momentenverläufe

Resultierendes Biegemoment

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Wellenabschnitt mit

höchster Beanspruchung

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16 16

8.4 Festigkeitsnachweis 8.4.1 Nachweis der Sicherheit gegen

Überschreiten der Dauerfestigkeit nach DIN 743-1

- Prinzipieller Ablauf

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Bauteilausschlagfestigkeit

nach Gl. (10)…(19) DIN 743-1

Vorhandene Sicherheit s

Bauteilwechselfestigkeit

nach Gl. (5)…(7) DIN 743-1

Werkstoffwechsel-

festigkeit DIN 743-3 Spannungen

Mindest-

sicherheit

s>smin

Siehe auch Punkt 1:

Praktische

Festigkeitsberechnung

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

a) Sicherheit (1)

Schadensfolgen

groß gering

Regelmäßige

Inspektionen zur

Schadens-

früherkennung

nein

ja

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

minSS

Tabelle: erforderliche Sicherheitsfaktoren

Diese Sicherheitsfaktoren stellen

Mindestwerte für die Grundbeanspruchung

dar, die je nach den Unsicherheiten im

Berechnungsverfahren, den Lastannahmen,

den Streuungen der Werkstoffkennwerte

sowie den Schadensfolgen zusätzlich

vergrößert werden müssen.

Die rechnerische

Sicherheit muss gleich

der oder größer als die

Mindestsicherheit sein!

Smokey McPott
Typewriter
1,5
Smokey McPott
Typewriter
1,3
Smokey McPott
Typewriter
1,35
Smokey McPott
Typewriter
1,2
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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

a) Sicherheit (2)

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

mit: σzda, σba, ta, ... Amplituden der vorhandenen Spannungen

σzdADK, σbADK, tADK ... ertragbare Amplituden

Mindestsicherheit aus Berechnungsverfahren:

Rechnerische Sicherheit

bei Biegung und Torsion:

Ist z. B. nur Biegung oder Torsion vorhanden, gilt

für Biegung:

für Torsion:

Smokey McPott
Typewriter
Smin = 1,2
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19 19

8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

b) Ermittlung der wirkenden Spannungen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Spannungen sind Nennspannungen

Druckspannungen sind negativ

Belastung

Beanspruchung

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit - Bauteilauschlagsfestigkeit

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Beanspruchbarkeit des gekerbten Bauteiles

dauerfest ertragbare Amplituden, für Zug/Druck, Biegung und Torsion getrennt ausgewiesen

Ermittlung entweder:

experimentell am konkreten Bauteil und für den vorliegenden Lastfall

rechnerisch entsprechend Methode nach DIN 743 aus der Festigkeit des glatten, ungekerbten Probestabes

Dauerfestigkeitskennwerte nach DIN 743-3 Lehrmaterial Bemessung

näherungsweise nach: Rm ... Zugfestigkeit

Smokey McPott
Typewriter
Sigma,zdw = 0,4*Rm Sigma,bw = 0,5*Rm Tau,tw = 0,3*RM
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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit - Einflussfaktoren

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Die Gestaltfestigkeit berücksichtigt:

Abhängigkeit der Festigkeit vom Bauteildurchmesser

Technologischer Größeneinflussfaktor K1(deff)

Der geometrische Größeneinflussfaktor K2(d) berücksichtigt, dass bei größer werdendem Durchmesser oder Dicken die Biegewechselfestigkeit in die Zug/Druckwechselfestigkeit übergeht: Geometrischen Größeneinfluss K2(d)

Bauteilform, insbesondere Kerben; Kerbwirkungszahl βσ(d), β(d)

Oberflächenrauhigkeit KFσ, KF

Einfluss Randschichtverfestigung, Druckeigenspannungen an der Oberfläche;

Verfestigungsfaktor KV

Mittelspannungseinfluss auf die ertragbare Spannungsamplitude

Mittelspannungsempfindlichkeit σK, K

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit - Bauteilwechselfestigkeit

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Wechselfestigkeit des

gekerbten Bauteils

(Bauteilwechselfestigkeit)

für Zug/Druck,

Biegung und Torsion

mit:

Gesamteinflussfaktor K (Zug/Druck,

Biegung)

K (Torsion)

Technologischer Größeneinflussfaktor K1(deff), geometrischer Größeneinflussfaktor K2(d) ,

Kerbwirkungszahl β, Oberflächenfaktor KF und Verfestigungsfaktor KV Umdruck Rö

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit - Bauteilwechselfestigkeit

Einflussfaktoren nach DIN 743 Lehrmaterial Bemessung

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit - Bauteilwechselfestigkeit

Kerbwirkungszahl

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Kerbwirkungszahl βσ,τ: Festigkeitsverhältnis gekerbt zu ungekerbt

mit Stützzahl n

bezogenes Spannungsgefälle G‘ und Formzahlen α Lehrmaterial Bemessung

Für Zahn- und Keilwellen sowie Welle-Nabe-Verbindungen kann die Kerbzahl βσ,τ auch direkt bestimmt werden.

Lehrmaterial Bemessung

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit - Bauteilausschlagsfestigkeit

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Die Bauteilauschlagsfestigkeit ergibt sich aus der Bauteilfestigkeit unter Berücksichtigung des Spannungs-verhältnisses. Das ist abhängig davon, in welchem Verhältnis sich die maßgebenden Spannungen bei einer Beanspruchung-serhöhung ändern.

Die ertragbare Amplitude σADK ergibt sich aus der Bauteilwechselfestigkeit σWK, welche je nach Fall um die mit der Mittelspannungsempfindlichkeit ψK gewichteten Mittenspannung reduziert wird.

Bauteilausschlagfestigkeit

nach Gl. (10)…(19) DIN 743-1

Bauteilwechselfestigkeit

nach Gl. (5)…(7) DIN 743-1

Werkstoffwechsel-

festigkeit DIN 743-3

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit – Bauteilausschlagsfestigkeit

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Beanspruchungsfall 1:

Konstante Mittenspannung Fall 1 gilt, wenn bei Änderung der Betriebsbelastung die

Amplitude der Spannung sich ändert und die

Mittelspannung konstant bleibt.

Beanspruchungsfall 2:

Konstantes Verhältnis Mitten- zu

Ausschlagspannung Fall 2 gilt, wenn bei einer Änderung der Betriebsbelastung

das Verhältnis zwischen Ausschlagspannung und

Mittelspannung konstant bleibt.

Abhängig davon, in welchem Verhältnis sich die maßgebenden Spannungen bei einer

Beanspruchungserhöhung ändern, ist die Gestaltfestigkeit zu berechnen. Im Zweifelsfall ist

der Nachweis unter Zugrundelegung von Fall 2 durchzuführen.

© Pearson Studium 2006

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27

8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

c) Gestaltfestigkeit – Bauteilausschlagsfestigkeit

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Beanspruchungsfall 1:

Konstante Mittenspannung Im Zweifelsfall kann bei zdm + bm > 0 der Nachweis unter

Zugrundelegung von Fall 2 durchgeführt werden.

Beanspruchungsfall 2: Konstantes Verhältnis Mitten- zu Ausschlagspannung mit:

Mittelspannungsempfindlichkeit

Abhängig davon, in welchem Verhältnis sich die maßgebenden Spannungen bei einer

Beanspruchungserhöhung ändern, ist die Gestaltfestigkeit zu berechnen.

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8.4.1 Dauerfestigkeitsnachweis nach DIN 743

Beispiel Getriebewelle

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

b

d D

R

Z

Der Nachweis wird am Wellenabsatz

zum Kegelradsitz geführt:

Lagersitzdurchmesser: d = 35 mm

Durchmesser Zahnradsitz: D = 40 mm

Übergangsradius: R = 2 mm

Abstand Mitte Zahnrad zu Wellenabsatz: z = 15 mm

Wellenwerkstoff: S 355JO (St52-3)

Wellenausschnitt

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29 29

8.4.2 Nachweis der Sicherheit gegen Überschreiten der Fließgrenze nach DIN 743-1

- Prinzipieller Ablauf

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Bauteilfließgrenze nach

Gl. (28 und 29) DIN 743-1

Vorhandene Sicherheit s

Spannungen Mindest-

sicherheit

s>smin

Erhöhungsfaktor nach

Tabelle 2 DIN 743-1

Größeneinflussfaktor

nach Gl. (12) … (15),

Bild 13 DIN 743-2

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30 30

8.4.2 statischer Nachweis – Sicherheit

a) Sicherheit

Schadensfolgen

groß gering

Wahrschein-

lichkeit des

Auftretens

groß

gering

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

mit: σzdmax, σbmax, τtmax, jeweilige, vorhandene Maximalspannungen

σzdFK, σbFK, τtFK jeweilige Bauteilfließgrenze

Tabelle: erforderliche Sicherheitsfaktoren

Diese Sicherheitsfaktoren stellen Mindestwerte

für die Grundbeanspruchung dar, die je nach

den Unsicherheiten im Berechnungsverfahren,

den Lastannahmen, den Streuungen der

Werkstoffkennwerte sowie den Schadensfolgen

zusätzlich vergrößert werden müssen

Smokey McPott
Typewriter
1,5
Smokey McPott
Typewriter
1,3
Smokey McPott
Typewriter
1,35
Smokey McPott
Typewriter
1,2
Smokey McPott
Typewriter
S >= S,min
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31

8.4.2 statischer Nachweis

b) Ermittlung der Maximalspannungen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Für jede Spannungsart sind die Maximalwerte

einzeln zu berechnen.

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32

8.4.2 statischer Nachweis

b) Ermittlung der Maximalspannungen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

0

/A

Fdz

Biegespannung

mit

Zug/Druckspannung

Schubspannung

mit

b

bb

W

M

e

IWb

Einachsige Spannungszustände:

G

)1(2

EG

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33 33

8.4.2 statischer Nachweis

c) Bauteilfließgrenze

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Technologischer Größeneinflussfaktor

Erhöhungs- und Stützfaktor nach DIN 743-2

Werkstoffkennwerte

nächste Folie

Dauerfestigkeit

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34 34

8.4.2 statischer Nachweis

c) Bauteilfließgrenze - Erhöhungs- und Stützfaktor

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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35

8.4.2 statischer Nachweis

c) Bauteilfließgrenze - Hookesches Gesetz

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Auslegungskriterium ist die

Grenze R0,2 = Ersatzstreckgrenze

oder 0,2% Dehngrenze, d.h.

plastische Dehnung von 0,2% ist

zugelassen!

Quelle: Burkhard Alpers, Fachhochschule Aalen

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36

8.5 Berechnung der Verformung

Warum?

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

© Pearson Studium 2006

Smokey McPott
Typewriter
1. Eingriffsstörungen mit Gegenrad bei einer Verzahnung 2. Kantenpressung in Gleitlagern 3. Schrägzug bei Zug- mittelgetriebe 4. Schlechte Qualität von Bearbeitungsflächen bei Bearbeitungsmaschinen (Werkzeugmaschinen)
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8.5.1 Durchbiegung vereinfachende Annahme: konstanter Querschnitt

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

© Pearson Studium 2006

In der Regel für Abschätzung ausreichend

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38

8.5.1 Durchbiegung Zulässige Werte

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Richtwerte für zulässige Neigungen:

Gleitlager: 0,02°

Wälzlager: 0,01° bis 0,1° je nach Ausführung, exakte Werte ->

Lagerkatalog

im Zahneingriff bis 0,005° (gehärtete Zahnräder)

bis 0,01° (ungehärtete Zahnräder)

bis 0,02° (schwere Industriegetriebe bis Modul 5)

bis 0,08° (schwere Industriegetriebe > Modul 5)

Richtwerte für zulässige Verformungen:

Smokey McPott
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Fzul = (0,0003 bis 0,0005)*L L...Lagerabstand kleiere Werte bei höheren Drehzahlen Fzul = 0,01*m im Zahneingriff m...Modul
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39

8.5.2 Torsion

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Torsionsmoment führt zur Verdrehung der Wellen. Diese Verformung kann in den aufgesetzten Maschinenteilen zu Funktionsstörungen führen. Deshalb werden die Verdrehwinkel auf maschinenabhängige Erfahrungswerte begrenzt.

Verdrehwinkel: mit 4

32 d I t ·

(Vollwelle)

G … Gleitmodul

Abb.: Verd r ehung einer Welle [5]

Bei gestuften Wellen sind die einzelnen Torsionswinkel zu addieren: ... ( 2

2

1

1 · t t I

l

I

l

G

T a

Zulässige Wert e für ? : 0,004 bis 0,009 rad pro Meter Abstand der Momenteinleitung

Smokey McPott
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Alpha = T*L/(G*It)
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40

8.6 Schwingungsberechnung 8.6.1 Biegekritische Drehzahl

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Achsen und Wellen verhalten sich elastisch und bilden mit den aufgesetzten Bauteilen ein Schwingungssystem.

Dabei können sowohl Torsions- als auch Biegeschwingungen auftreten.

Biegeschwingungen entstehen durch periodische Krafteinwirkung mit Drehfrequenz. Ist die Dreh- (Erregerfrequenz) gleich der Biegeeigenfrequenz, liegt Resonanz vor. Diese Resonanz heißt biegekritische Drehzahl.

Periodische Krafteinwirkung kann durch die unvermeidlichen Fertigungstoleranzen (Restunwucht) entstehen. Der tatsächliche Schwerpunkt liegt nicht auf der Mittellinie.

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41

8.6.1 Biegekritische Drehzahl

mit einer Masse

K … Lagerungsbeiwert K=1 für beidseitig frei gelagerte Wellen K=1,3 für beidseitig eingespannte Wellen K=0,9 für einseitig fliegende Wellen g … Erdbeschleunigung 9,81 m/s² f G … Durchbiegung unter Eigengewicht der aufgesetzten Ma sse

Abb.: Verhältnis Wellenausschlag y zu

Exzentrizität e (Resonanzschaubild)

G

K f

g K

m

c K n ·

· ·

·

2 2

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Smokey McPott
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(1) ... unterkritisch (2) ... kritischer Bereich (3) ... überkritisch
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Für Biegeschwingungen unterkritisch abstimmen!
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42

8.6.1 Biegekritische Drehzahl

mit mehreren Massen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Sitzen mehrere Massen auf der Achse oder Welle, so ist für jede Masse einzeln die biegekritische Drehzahl zu ermitteln. Mit ausreichender Genauigkeit kann mittels Näherung nach Dunkeley die niedrigste biegekritische Drehzahl wie folgt berechnet werden:

...11112

3

2

2

2

1

2

KKKK nnnn

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1/nk^2 = 1/nk1^2+1/nk2^2+1/nk3^2+...
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43

8.6 Schwingungsberechnung 8.6.2 Torsionsschwingungen

Torsionsschwingungen werden

kritisch, wenn periodische

Drehmomentschwankungen in

Eigenfrequenz des Systems

auftreten.

Im Gegensatz zu

Biegeschwingungen werden die

überkritischen

Schwingungsamplituden sehr

klein.

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

T(t)=T0·sin(Ω·t)

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8.6.2 Torsionsschwingungen Ersatzsystem

Zur Ermittlung der Eigenfrequenz

empfiehlt sich die Bildung von

Drehschwingungsersatzsystemen.

Für einfache Systeme mit zwei oder

drei Massen stehen geschlossene

Lösungen zur Verfügung.

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

321

32121

2

3

2

2

21

1

1

3

2

2

21

1

1 4

2

1

JJJ

JJJcc

J

c

J

cc

J

c

J

c

J

cc

J

c

Smokey McPott
Typewriter
Omega = Wurzel(C*(J1+J2)/(J1*J2))
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45

8.6.3 Auswuchten

Restunwucht verfahrensbedingt unvermeidbar

Auswuchten zur Minimierung der Fliehkräfte

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Masseausgleich bis zum stabilen

„statischen“ Gleichgewicht

bei langsam laufenden Rotoren oder nur

einer Scheibe auf der Welle

Weg oder Kraftmessung an den beiden

Auflagern der rotierenden Baugruppe

Masseausgleich bis zum Erreichen der

zulässigen Wuchtgüte nächste Folie

bei hohen Drehzahlen (Umfangsge-

schwindigkeit > 20m/s) und/oder

mehreren Scheiben

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46

8.6.3 Auswuchten

Gütegruppen für starre Rotoren nach DIN ISO 1940

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Gütegruppe vs in mm/s 1) Beispiele

G 40 > 16 bis 40 Autoräder, Felgen, Radsätze

G 16 > 6,3 bis 16 Gelenkwellen, Teile von Landmaschinen

G 6,3 > 2,5 bis 6,3 Gelenkwellen mit besonderen Anforderungen, Teile der

Verfahrenstechnik, Zentrifugentrommeln, Schwungräder,

Kreiselpumpen, Ventilatoren, Maschinenbau- und

Werkzeugmaschinenteile, Elektromotorenanker ohne besondere

Anforderungen

G 2,5 > 1,0 bis 2,5 Gas- und Dampfturbinen, Gebläse und Turbinenläufer,

Turbogeneratoren, Werkzeugmaschinenantriebe,

Elektromotorenanker mit besonderen Anforderungen, Pumpen

mit Turbinenantrieb

G 1 > 0,4 bis 1,0 Strahltriebwerke, Schleifmaschinenantriebe, Magnetofon- und

Phono-antriebe, Kleinmotoren mit besonderen Anforderungen

G 0,4 bis 0,4 Feinstschleifmaschinen, Kreisel

1) Schwerpunktgeschwindigkeit 60/2 neevs

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8.7 Werkstoffauswahl

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Achsen und Wellen werden meist aus Baustählen wie S275JR

(St44-2) oder E295 (St50-2), höher beanspruchte Wellen aus E335

(St60-2) hergestellt.

Für höher Ansprüche: niedrig legierte Vergütungsstähle wie C35E,

28Mn6, 24Cr4, 41Cr4 …

Getriebewellen, z. B. als Ritzelwelle:

Einsatzstähle wie 16MnCr5 oder 20MnCr5

Einsatz höher fester Stähle erfordert eine sehr gründliche

Berechnung und kerbarme Gestaltung aufgrund der mit

zunehmender Festigkeit steigenden Kerbempfindlichkeit

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48

8. Achsen und Wellen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

1. Allgemeines

2. Kräfte und Momente

3. Entwurf gemäß Festigkeitsanforderung

4. Nachrechnung

5. Berechnung der Verformung

6. Schwingungsberechnung

7. Werkstoffauswahl

8. Gestaltung

1. Beanspruchungsgerechte Gestaltung

2. Axiale Führung

3. Wellenenden

4. Hohlwellen

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49 49

8.8 Gestaltung 8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (1)

geringe Lagerstützweite -> geringe Kräfte

fliegende Lagerung möglichst vermeiden

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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Smokey McPott
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Lagerung möglichst symmetrisch ausführen
Smokey McPott
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statisch bestimmte Lagerungen (zweifach) bevorzugen Überbestimmung -> Zwangskräfte
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8.8 Gestaltung 8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (2)

An Geometrieveränderungen wie Wellenabsätzen oder Nuten entstehen immer, bedingt durch die Änderung der Widerstandsmomente, sprunghafte Veränderungen der Spannungen. Zusätzlich überlagern sich Spannungsspitzen aufgrund der Kerbwirkung. Bei dynamisch beanspruchten Achsen oder Wellen kann dies zum Bruch führen (Abb.). Deshalb sind für solche funktionell ja notwendigen Übergänge spezielle Gestaltungsregeln zu beachten, um die Spannungsspitzen zu minimieren.

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Abb.: Bruchbild Dauerbruch

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Bewusste kerbarme Gestaltung von Übergängen
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8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (3)

kerbarme Gestaltung von Übergängen (1)

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Wellenabsätze sind zur Verminderung der Kerbwirkung auszurunden.

Der Radius r ist dabei so groß wie möglich zu wählen.

Die Ausrundung sollte mit einer geringen Oberflächenrauigkeit erfolgen, Richtwert Rz10

Durchmesserunterschied kleiner 1,5 halten

Hohlkehlen und Wellennuten sind doppelt gefährlich, wenn sie zu nah beieinander liegen.

Abstand A ist so groß zu wählen, dass sich Übergang und Nut nicht beeinflussen.

Für geschliffene Wellenabstätze sind Freistiche vorzusehen -> DIN 509, LM N.4.1-3

Die Wahl der Form richtet sich nach der axialen Anlagefläche.

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52

8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (4)

kerbarme Gestaltung von Übergängen (2)

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Korbbogenübergang liefert die geringste Kerbwirkung

jedoch auch höheren Fertigungsaufwand als bei einfacher Ausrundung

der lange Auslauf ist bei axial anliegenden Bauteilen zu beachten -> Distanzring erforderlich

Wellenabsätze an Pressverbindung benötigen meist keine Wellenschulter zur axialen Anlage

Der Korbbogen muss nicht radial auslaufen und wird bis zum Presssitz geführt.

Beispiel: Radsatzwellen von Schienenfahrzeugen

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53 53

8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (5)

Bewusste Gestaltung von Presssitzen, denn die plötzliche Änderung des

Widerstandmomentes verursacht Kerbwirkung

deshalb:

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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a) Enden verrunden

b) weiche Naben

c) Entlastungsrillen

d) Entlastung am

Wellenabsatz

e) Nabenüberstand am

Kegelsitz

f) Nabenüberstand durch

Wellenabsatz

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8.8.1 beanspruchungsgerechte Gestaltung (6)

Querbohrungen möglichst vermeiden

wenn notwendig, Austritt sorgfältig verrunden

Feinbearbeitung (geringe Rauhtiefe) erhöht die Dauerfestigkeit

Vermeidung von Kerben in Bereichen hoher Spannung, z.B. den Einsatz von

Distanzbuchsen

Verformungsgerechte Gestaltung

Resonanzen vermeiden

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8.8 Gestaltung 8.8.2 Axiale Führung

durch Wellenabsätze (a) oder Stellringe (b)

Wärmedehnung beachten (Spiel)

Führung durch nur ein Lager bevorzugen (c)

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8.8 Gestaltung 8.8.3 Wellenden (1)

Einhaltung von Vorzugsmaßen zur Einschränkung der Fertigungsvielfalt

zylindrische Wellenenden mit Bund (d) und ohne Bund (c) sind in DIN

748 genormt

Keglige Wellenenden mit Außengewinde (a) nach DIN 1448

Keglige Wellenenden mit Innenbohrung (b) nach DIN 1449

Zentrierbohrungen zum Spannen des Werkstücks nach

DIN ISO 6411

Als Anhaltswert für den Zentrierdurchmesser d1 gilt:

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

6/ 1 dD

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8.8 Gestaltung 8.8.3 Wellenden (2)

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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8.8 Gestaltung 8.8.4 Hohlwellen - Zusammenhänge

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Durchmesserverhältnis: 𝑘𝐻 = 𝑑𝑖/𝑑𝐻

Masseverhältnis: 𝑘𝑀1 =𝑚𝐻/𝑚𝑉

Verhältnis Widerstandsmomente:

𝑘𝑇 = 𝑊𝑏𝐻/𝑊𝑏𝑉

Durchmesserverhältnis bei gleichem

Widerstandsmoment:

𝑘𝐷 = 𝑑𝐻/𝑑𝑉

Masseverhältnis bei gleichem

Widerstandsmoment:

𝑘𝑀2 =𝑚𝐻/𝑚𝑉

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8.8 Gestaltung 8.8.4 Hohlwellen - Kernaussagen

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Hohlwellen können funktionell (Drehmaschinenspindel) oder auch

aus Gewichtsgründen erforderlich sein.

Aus den Gleichungen für Masse und Widerstandsmoment lassen

sich folgende Aussagen ableiten:

Bis 0,4*D können Wellen ohne nennenswerte Verringerung der

Tragfähigkeit aufgebohrt werden. Das Widerstandsmoment

verringert sich nur um 2,6 %, die Masse jedoch um 16%

gegenüber der Vollwelle

Bei gleicher Tragfähigkeit beträgt die Masse der Hohlwelle nur

51% der Masse der Vollwelle, wenn die Hohlwelle im

Außendurchmesser 19% größer ist

Hohlwellen sind sehr aufwendig in der Herstellung. Es empfiehlt sich

die Verwendung von rohrartigen Rohlingen.

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Zusammenfassung

Achsen und Wellen unterscheiden sich in der Art der Beanspruchung.

Der Festigkeitsnachweis für Wellen ist in DIN 743 geregelt.

Wellen müssen nicht nur nach der Festigkeit, sondern auch nach der Verformung und Eigenfrequenz dimensioniert werden.

Die detaillierte Gestaltung von Wellen unterliegt verschiedenen Anforderungen, welche teilweise widersprüchlich sind.

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

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Literatur

Maschinenelemente, 8. Achsen und Wellen

Zitierte und vertiefende Literatur:

Lehrmaterial Bemessung

[1] DIN 743-1: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 1: Einführung, Grundlagen

[2] Wächter: Konstruktionslehre für Maschinenbauingenieure

[3] DIN 743-3: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 3: Werkstofffestigkeitswerte

[4] DIN 743-2 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen Teil 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen

[5] Decker: Maschinenelemente