Aktionspotentiale von Nervenzellen

und das

Hodgkin-Huxley - Modell

einige Typen von Nervenzellen:

Synaptische Kopplung: Erregung oder Hemmung

axonal-dendritische Verbindung, Signalwege

charakteristisches Aussehen des Aktionspotentials

wie kommen das Ruhe- bzw. Aktionspotential zustande ?

● chemischer Konzentrationsgradient● elektrischer Ladungsunterschied der Teilchen (Ionen)● semi-permeable Membran (->Diffusion)

innen außenKationen (zB Kalium)größere organische Anionen

Ionenbewegungen an der Membran

BILANZ = - 12

Ionenbewegungen an der Zellmembran

BILANZ = - 8

Ionenbewegungen an der Zellmembran

BILANZ = - 4

Ionenbewegungen an der Zellmembran

Ruhepotential für Kalium erreicht

BILANZ = 0

R … Allgemeine Gaskonstante R = 8,3143 J / (mol·K) T … Temperatur in Kelvinc(Ai), c(Aa) … Stoffmengen-Konzentrationen des Stoffes A innen, außen

Das Chemische Potenzial (Nernst – Gleichung) :

Goldman – Gleichung (für unterschiedliche Ionenarten) :

Ionenart c(innen) c(außen)

Kalium K+ 400 20

Natrium Na+ 50 440

Chlorid Cl- 108 560

org. Anionen 460 0

Konzentrationen der vier wichtigsten Ionensorten, die beim Ruhepotenzial eine Rolle spielen

Konzentrationen im Intra- und Extrazellulärraum:

Modell der Zellwand mit Transmembranproteinen :

Depolarisation

Hyperpolarisation

Herstellung des Ruhemembranpotentialsdurch die Na/K - ATPase

Das Modell von Hodgkin und Huxley (1952)

Alan Hodgkin

Andrew Huxley

● Erforschung des Tintenfisch-Axons

● Verwendung der Voltage-Clamp Technik -> Isolierung der Kanalströme für Na und K

● Entwicklung eines Modells für die Funktion der Kanäle und die AP-Entstehung

Cm: Kapazität der ZellmembranGNa, GK: spannungsabhängige Leitwerte der KanäleENa, Ek: Gleichgewichtspotential von Na bzw. KGm: Leitwert der passiven Kanäle, Vrest: Ruhemembranpotential

Elektrisches Ersatzschaltbild für die Membran

Bestimmung der spannungsabhängigen Leitfähigkeiten:

Kurvenverläufe dritter bzw. vierter Potenz (empirisch durch Voltage Clamp gemessen)

Einführung fiktiver Aktivierungspartikel (gating-Partikel) diese modellieren die Wahrscheinlichkeiten des Öffnens oder Schließens der Kanäle

n : Wahrscheinlichkeit Aktivierungspartikel geöffnet (0<n<1)

Alpha und Beta: spannungsabhängige Änderungsraten (Hz) in den geöffneten (Alpha) bzw in den geschlossenen Zustand (Beta)

Modellierung des Kalium-Kanals:

Gk … max. Leitfähigkeit des Kalium-Kanals Ek … Gleichgewichtspotential für Kalium

Die Öffnung ist von 4 Aktivierungs-Partikeln abhängig, die alle gleichzeitig geöffnet sein müssen:

Modellierung des Natrium- Kanals:

schwieriger, da dieser Kanal auch zeitlich inaktiviert wird -> Einführung eines Inaktivierungspartikels

Öffnung Aktivierungspartikel m (m-gate)Schließen Inaktivierungspartikel h (h-gate)

GNa: max. Leitfähigkeit des Na-KanalsENa : Gleichgewichtspotential für Natrium m: Wahrscheinlichkeit Aktivierungspartikel aktivh: Wahrscheinlichkeit Inaktivierungs-Partikel nicht aktiv

Leitwerte für Na (links) und K (rechts) bei konkreten Aktivierungsniveausdie Linie zeigt die Werte der Simulation, Kreise reale Messwerte

Modell und reale Messung

Die vollständige Gleichung für die Änderung des Membran-Potentials :

Simulink- und Matlab Modelle

Cable Theory-Models

Kopplung mehrerer Kompartments

Danke für die Aufmerksamkeit !