Aktuelle Themen der Fachdidaktik Kompetenzorientierter ......standards Mathematik – Version 2,...

Didaktik der Mathematik und Informatik – Universität Innsbruck SS 2017

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Aktuelle Themen der Fachdidaktik

Kompetenzorientierter Unterricht in Mathematik/

Informatik – Bildungsstandards & Reife-/Diplom-

prüfung

Wozu Standards?

(zitiert aus Hans-Stefan Siller (2008): Bildungs-

standards Mathematik – Version 2, Lehrerhand-

reichung sowie: Christoph Eder (2007):

Bildungsstandards in Informatik, Diplomarbeit

Universität Salzburg).

1. Bildungsstandards sind Leistungsstandards, d. h. sie

legen Kompetenzen fest, die Schülerinnen und Schüler

bis zu einer bestimmten Jahresstufe erworben haben

sollen.

2. Bildungsstandards sind fachbezogene Standards, d.

h. sie sind von Bedeutung an den Schnittstellen Schule –

Berufliche Ausbildung bzw. Schule – weiterführende

Bildungseinrichtung indem sie fachliche und fachüber-

greifende Basisqualifikationen formuliert.

3. Bildungsstandards sind Regelstandards, d. h.

Festlegung eines fachlichen Anspruchsniveaus auf drei

Kompetenzdimensionen (vgl. Dimensionen des

Kompetenzmodells).

4. Bildungsstandards sind ein Instrument zur Output-

steuerung, d. h. Angabe von Inhalten, die vom Lehrer

gelehrt und von der Schülerin / dem Schüler gelernt

werden soll.


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Ziele der Bildungsoffensive Standards:

Standards sollen im Schulalltag verständlich sein, d.h. Schwergewicht auf die Handlungsdimension.

Ausgewählte Aufgaben werden nach dem

Kompetenzmodell eingeordnet und bewertet.

Prototypische Aufgaben stehen am Ausgangspunkt

methodisch – didaktischer Reflexion (u. a.

Broschüre Exemplarische beziehungsreiche

Aufgaben, bmbwk, 2006)

Kompetenzmodelle Mathematik

A: Allgemeinbildende Höhere Schulen

H-Dim: Allgemeine mathematische Handlungs-

kompetenzen


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A1: Darstellen und Modellbilden

Darstellen meint die Übertragung gegebener

mathematisierbarer Sachverhalte in eine (andere)

mathematische Repräsentation bzw. Repräsentations-

form.

Modellbilden erfordert über das Darstellen hinaus, in

einem gegeben Sachverhalt die relevanten mathe-

matischen Beziehungen zu erkennen (um diese dann in

mathematischer Form darzustellen), allenfalls An-

nahmen zu treffen, Vereinfachungen bzw.

Idealisierungen vorzunehmen .

Charakteristische Tätigkeiten:

alltagssprachliche Formulierungen in die

Sprache/Darstellung der Mathematik übersetzen

problemrelevante mathematische Zusammenhänge

identifizieren und mathematisch darstellen

ein für die Problemstellung geeignetes

mathematisches Modell verwenden oder entwickeln

einen gegebenen mathematischen Sachverhalt in

eine andere (tabellarische, grafische, symbolische,

rekursive oder werkzeugspezifische)

Darstellungsform übertragen; zwischen

Darstellungen oder Darstellungsformen wechseln

komplexe Probleme modularisieren)

Kritik: Die prominente Rolle der Modellbildung –

Reichweite des Modellbildungsbegriffs


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A2: Operieren und Rechnen

Rechnen im engeren Sinn meint die Durchführung

numerischer Rechenoperationen, Rechnen in einem

weiteren Sinn meint regelhafte Umformungen

symbolisch dargestellter mathematischer Sachverhalte.

Operieren meint allgemeiner und umfassender die

Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente

Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen

und schließt z. B. geometrisches Konstruieren oder auch

das Arbeiten mit bzw. in Tabellen und Grafiken mit ein.

Rechnen/Operieren schließt immer auch die

verständige und zweckmäßige Auslagerung operativer

Tätigkeiten an die verfügbare Technologie mit ein.


numerische Rechenverfahren durchführen (z. B.

Rechnen mit Dezimalzahlen, Brüchen, Potenzen

usw.)

geometrische Konstruktionen durchführen

beim Operieren zwischen verschiedenen

Lösungswegen entscheiden.)


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A3: Interpretieren

Interpretieren meint, aus mathematischen Darstel-

lungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte zu

erkennen und darzulegen sowie mathematische Sach-

verhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext zu

deuten.


Werte aus Tabellen oder grafischen Darstellungen

ablesen, sie im jeweiligen Kontext deuten

Zusammenhänge und Strukturen in Termen,

Gleichungen (Formeln) und Ungleichungen

erkennen, sie im Kontext deuten

mathematische Begriffe oder Sätze im jeweiligen

Kontext deuten

Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten

tabellarische, grafische oder auch symbolische

Rechnerdarstellungen angemessen deuten

zutreffende und unzutreffende Interpretationen

erkennen)

A4: Argumentieren und Begründen

Argumentieren meint die Angabe von mathematischen

Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sicht-

weise/Entscheidung sprechen. Argumentieren erfordert


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eine korrekte und adäquate Verwendung mathe-

matischer Eigenschaften/Beziehungen, mathematischer

Regeln sowie der mathematischen Fachsprache.

Begründen meint die Angabe einer Argumen-

tation(skette), die zu bestimmten Schluss-

folgerungen/Entscheidungen führt.


die Entscheidung für eine mathematische Handlung

oder eine mathematische Sichtweise

problembezogen argumentativ belegen

mathematische Vermutungen formulieren und

begründen (aufgrund deduktiven, induktiven oder

analogen Schließens)

mathematische Zusammenhänge (Formeln, Sätze)

herleiten oder beweisen

zutreffende und unzutreffende mathematische

Argumentationen bzw. Begründungen erkennen;

begründen, warum eine Argumentation oder

Begründung (un-)zutreffend ist)

Inhaltliche Dimension(en)

Sekundarstufe 1:

B1: Arbeiten mit Zahlen und Maßen

B2: Arbeiten mit Variablen und funktionalen

Abhängigkeiten


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B3: Arbeiten mit Figuren und Körpern

B4: Arbeiten mit statistischen Kenngrößen und

Darstellungen

Aufgabenpool/Bildungsstandards (M8):

http://aufgabenpool.bifie.at/m7/index.php?action=14

Sekundarstufe 2:

B1: Algebra und Geometrie

B2: Funktionale Abhängigkeiten

B3: Differential- und Integralrechnung

B4: Wahrscheinlichkeit und Statistik

Materialien standardisierte schriftliche Reife- und

Diplomprüfung (= sRDP) (M12):

www.srdp.at

Komplexitätsdimension

C1 – C3: Geringe, mittlere und höhere Komplexität

– Gibt den Grad der Vernetzung (zwischen den

einzelnen Handlungskompetenzen im Sinne einer

Taxonomie *) an

[K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und–fertigkeiten

(Remembering), K2: Herstellen von Verbindungen

(Understanding, Applying), K3: Einsetzen von

Reflexionswissen, Reflektieren(Analysing, Creating,

Evaluating)] (vgl. dazu nachfolgend Taxonomie von

Anderson / Krathwohl 2000)

http://aufgabenpool.bifie.at/m7/index.php?action=14http://www.srdp.at/


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Allgemeine Erweiterung / Modifikation der

Taxonomie von Bloom stellt das Konzept von

Anderson/ Krathwohl1 (2000) dar:

Remembering beschreibt Reproduktion, d. h.

Wiedergabe von Definitionen und Ausführen

von Handlungen.

Understanding betont den Prozess der Kon-

struktion, d. h. Experimentieren und Erklären.

Applying adressiert die Anwendung von Ver-

fahren, z. B. Implementieren von Modellen.

Analysing beschreibt den Prozess der Auftei-

lung eines Konzepts in Teile (einschließlich

eines Gespürs für die Beziehungen zwischen

den Teilen).

Evaluating beschreibt die Fähigkeit zu begrün-

deter Argumentation.

Creating meint Rekonstruktion, z. B. die Syn-

these von (Konzept)Teilen.

1 Anderson, L. W.; Krathwohl, D. R.; Airasian, P. W. (2000). A Taxonomy for Learning,

Teaching, and Assessing: A Revision of Bloom's Taxonomy of Educational Objectives.

Boston, MA: Allyn & Bacon.


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B: Berufsbildende Höhere Schulen

Handlungsdimension

A Modellieren und Transferieren

Das Modellieren sieht die Angewandte Mathematik

nicht mehr isoliert als reines Zubringerfach, das die

methodischen Instrumente liefert, sondern es ist in

zahlreiche Bezüge eingebettet. Auch die Kompetenz des

Transferierens ist sehr komplex und umfasst die

Bewältigung von Problemen, bei denen Basisfertig-

keiten oder Grundkenntnisse ausreichen, bis hin zur

Bewältigung höchstkomplexer neuer Probleme



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Aufgabenstellungen auf das Wesentliche

zusammenfassen und präzisieren

mathematische Darstellungen finden und für das

Problem adaptieren

alltagssprachliche bzw. berufsspezifische

Formulierungen in die Sprache der

Mathematik übersetzen

sich für eine bestimmte mathematische

Vorgangsweise entscheiden und die

Lösungsabläufe planen

sich für verschiedene Darstellungsformen

entscheiden und diese auch wechseln

das mathematische Wissen fächerübergreifend

anwenden, selbstständig mathematische Konzepte

ins berufliche Umfeld umsetzen

B Operieren und Technologieeinsatz

Im Bildungsstandard für Angewandte Mathematik sind

neben reinem Rechnen und geometrischem

Konstruieren auch Formen des logischen Denkens und

Folgerns (wie Assoziativität als beliebiges Hinter-

einander- Ausführen oder Reversibilität als Umkehr-

barkeit), die Resultate der Verinnerlichung von

konkreten Operationen sind, gemeint. Zum Operieren

gehört in einem berufsbildenden Schulwesen eine

sichere Werkzeugkompetenz. Die Verwendung von

Technologien, seien dies grafikfähige Taschenrechner,


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Computeralgebrasysteme (CAS) oder mathematische

Software am Computer, ist obligatorisch


Ergebnisse in geeigneter Genauigkeit abschätzen,

mit Näherungswerten rechnen und sinnvoll

geometrisches Grundlagenwissen sinnvoll einsetzen

Software zur Problemlösung passend auswählen

und nutzen

„händisches“ Rechnen und Arbeiten mit

Hilfsmitteln (insbesondere mit elektronischen

Rechenhilfen)

hinsichtlich ihrer Vor- und Nachteile klassifizieren

und situationsgerecht einsetzen

C Interpretieren und Dokumentieren

Mit Interpretieren das Studium des Verlaufs von

Funktionsgraphen ebenso gemeint sein wie die Prüfung

auf Adäquatheit (d. h. auf die Passung der Modellierung

mit der realen Situation) bei einer Anwendungsaufgabe.

Argumentieren wiederum bezieht sich ganz wesentlich

auf eine begründete Diskussion oder die einwandfreie

wissenschaftliche Darstellung unter Zuhilfenahme

mathematischen Fachvokabulars.


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Ergebnisse beschreiben und im jeweiligen Kontext

deuten

die Korrektheit mathematischer Darstellungen

sowohl im inner- als auch im außermathematischen

Kontext einschätzen bzw. Fehler erkennen

Dokumentieren des Lösungsweges und der Lösung

verbal bzw. durch mathematische

Argumentation

D Argumentieren und Kommunizieren


mathematische Denkschritte entwickeln,

ausarbeiten und reflektieren

Vermutungen formulieren und begründen

Fehler erkennen und mit mathematischer

Argumentation begründen. Verschiedene

Präsentationstechniken und -mittel nutzen

Materialien sRDP (M13):

www.srdp.at

Kompetenzmodelle Informatik / IKT

Allgemeinbildende / Berufsbildende Höhere Schulen

http://www.srdp.at/


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Kompetenzmodell der LandesARGEleiter Informatik

der einzelnen Bundesländer (zusammengefasst von P.

Micheuz (2005): Auf dem Weg zu Standards. LOG IN,

S. 37-41.)

2 Dimensionen - Inhalts- und Handlungsdimension:

Inhaltsdimension:

Aufbau und Funktionsweise von ISyS

Publikation und Kommunikation

Problemlösen und Modellieren

Wissensorganisation und Informationsmanagement

Informatiksysteme und Gesellschaft

Handlungsdimension:

Wissen

Anwenden

Gestalten und Bewerten

Im Auftrag des BMUKK entwickelte eine AG unter der

Leitung von MR Dorninger ein (ähnliches) zwei-

dimensionales Kompetenzmodell für die berufs-

bildenden Höheren Schulen (Unterrichtsfach

Angewandte Informatik):


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Abb. aus Das Kompetenzmodell AI für BHS V. 1.12 (bm:ukk)

Zusatzinformation: Dimension Inhaltliche Kompetenzen

Optional für Lehrpläne mit ‚Programmieren’: Einheit 5:

Algorithmen und Datenstrukturen

Auch das deutsche Kompetenzmodell in Informatik ist

zweidimensional und wurde vom AK für Bildungs-

standards entwickelt und an die LMK weitergeleitet.

Besitzt also somit auch keine Verbindlichkeit für

Lehrer.

Die beiden Dimensionen werden (sehr ähnlich dem

österreichischen Modell) Prozess- und Inhaltsbereiche

genannt:


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Abb. aus Puhlmann H.: Standards für die Informatik

Anmerkung

(a) Die Verschränkungen der beiden Bereiche sollen symbolisieren, dass die einzelnen ‚Kompetenzen

im Unterricht in beziehungsreiche Kontexte zu

stellen’ und ‚nicht sequentiell zu strukturieren’

sind.

(b) Auffallend ist – gegenüber den österreichischen Modellen - ebenso die wesentlich stärkere

Gewichtung des Inhalts Algorithmus.

Bemerkungen zur Implementierung von Bildungs-

standards (BS):

Unterschiedliche Ebenen der Kommunikation (LehrerInnen, FachdidaktikerInnen, Erziehungs-

wissenschafterInnen & PsychologInnen,

Bildungsmanager) zu intensivieren.

Professionalisierung des Unterrichts / Steigerung der Professionalität des Lehrers


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Funktion von Standards:

Bildungsstandards sollen eine Orientierungs-funktion haben. Da auch ständig die Evaluation

der Normen und Richtlinien mitgedacht wird,

sollen sie auch der Qualitätssicherung dienen.

Angesprochen sind damit: Verallgemeinerung von Lehr-/Lernzielen,

von Beurteilungskriterien sowie eine Er-

höhung der Transparenz und Objektivität.

Stärkung der wissenschaftlichen Kompetenz

(vgl. Kompetenzen künftiger Mathematik- /

Informatiklehrerinnen und Mathematik-

Informatiklehrer) durch den Lernprozess aus

Erfahrung und Rückmeldung.

Erhöhung der Bezugspunkte für die

pädagogische Beratung von Eltern und

SchülerInnen.

Prototypische Aufgaben - Worauf richtet sich der Fokus?

(Modellierungsaufgaben – vgl. Einheit: 4: Die

strukturierende Kraft Fundamentaler Ideen bzw.

Zusatz: Die prominente Rolle der Modellbildung)

‚Begriffliches‘


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Bildungsstandards = Regelstandards: Sie zielen auf

mittleres Leistungsniveau und geben eine Bandbreite

von Leistungen an)

≠ Benchmarks = Mindeststandards: Sie definieren ein Niveau, das von allen erreicht werden soll.

Maximalstandards: Sie formulieren ein

‚Exzellenz’niveau, d.h. ein Niveau, das nur von den

besten Schülern erreicht werden soll.

Die sRDP Mathematik

Organisation (Vorwissenschaftliche

Arbeit/Kompensationsprüfung/mündliche

Reifeprüfung)/Termine/Materialien

www.srdp.at

Fachdidaktische Implikationen zur sRDP Mathematik in

AHS/BHS:

(a) Planung und Durchführung von Unterricht: In den Methoden ist ein ausgewogenes Verhältnis

von Aufgabensequenzierung, die weitestgehend

nur auf das Operieren abzielt mit jenen

Methoden, die sowohl Anwendungsorientierung

als auch die Reflexion innermathematische

Kontexte betonen, anzustreben. Auch auf die

http://www.srdp.at/


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Kommunikation sollte beim Unterrichtsprozess

besonders geachtet werden.

(b) In einem kompetenzorientierten Mathematik-unterricht ist besonderes Augenmerk auf

grundlegende Techniken und Strategien zu

richten.

(c) Zudem sind unterschiedliche Darstellungsformen (Idee der multiplen Repräsentation) im Unterricht

zu betonen.

Die (Kompetenzorientierte Reifeprüfung (=

KORP) in Informatik

Basis: Zweidimensionales Kompetenzmodell

A: Inhaltsdimensionen

Informatik, Mensch und Gesellschaft Bedeutung von Informatik in der Gesellschaft, Verantwortung, Datenschutz und

Datensicherheit, Geschichte der Informatik, Berufliche Perspektiven Informatiksysteme Technische Grundlagen und Funktionsweisen, Betriebssysteme und Software,

Netzwerke, Mensch-Maschine Schnittstelle (MMS)


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Angewandte Informatik Produktion digitaler Medien, Kalkulationsmodelle und Visualisierung, Suche,

Auswahl und Organisation von Information, Kommunikation und Kooperation Praktische Informatik (angeleitet aus dem

Kompetenzmodell aus der Sek 1) Konzepte der Informationsverarbeitung, Algorithmen, Datenstrukturen und

Programmierung, Datenmodelle und Datenbanksysteme, Intelligente Systeme

B: Handlungsdimensionen

Wissen und Verstehen

Anwenden und Gestalten

Reflektieren und Bewerten

Verfeinerung der Inhaltsdimensionen nach den

Handlungsdimensionen in einer Matrix

Organisation (Vorwissenschaftliche Arbeit/mündliche

Prüfung):

www.srdp.at

Materialien/Onlinetest (sowie Informationen zur

Organisation):

www.digikomp.at
http://www.srdp.at/http://www.digikomp.at/

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