Physikalisches Schulversuchspraktikum I

Akustik(Unterstufe)

marlene hack (9955515/412)

Abgabedatum: 23. 1. 2003

2

Inhaltsverzeichnis

Lerninhalt ............................................................3

In welcher Klasse?...............................................3Vorkenntnisse ........................................................................................................................3

Lernziele ..............................................................3

Theoretische Grundlagen.....................................4Schall ..........................................................................................................................................4

Ausbreitung des Schalles.................................................................................................4

Die Schallgeschwindigkeit...............................................................................................5

Amplitude und Lautstärke ...............................................................................................6

Frequenz und Tonhöhe......................................................................................................7

Das menschliche Ohr..........................................................................................................7

Klang...........................................................................................................................................8

Lärm............................................................................................................................................9

Lärmschutz ............................................................................................................................10

Zusatzinformationen..........................................11Oszillographen.....................................................................................................................11

Schallaufzeichnung und Wiedergabe.......................................................................11

Audiometer............................................................................................................................12

Versuche............................................................13Stimmgabel - Resonanz ..................................................................................................13

Stimmgabel ...........................................................................................................................14

Stimmgabeln - Schwebung ...........................................................................................15

Orgelpfeife .............................................................................................................................17

Schwingende Saite ............................................................................................................19

Lochsirene..............................................................................................................................22

Schnurtelefon.......................................................................................................................23

Chladnische Klangfiguren ..............................................................................................23

Quellenverzeichnis.............................................26

Abbildungsnachweis ..........................................26

3

Lerninhalt:

Entstehung und Ausbreitung des Schalls Schallgeschwindigkeit Frequenz und Tonhöhe Amplitude und Lautstärke Lärmschutz Zusatzinformationen: Oszillograph, Schallaufzeichnung und

Wiedergabe, Audiometer

In welcher Klasse?

2. Klasse

Vorkenntnisse:Druck

Lernziele: Verstehen der Schallausbreitung (Grundbegriffe von Schwingungen) Verstehen des Zusammenhangs von Frequenz und Tonhöhe Verstehen des Zusammenhangs von Amplitude und Lautstärke Erkennen der Auswirkungen von Lärm auf den Menschen (->

Lärmschutzmaßnahmen)

4

Theoretische Grundlagen:

Schall

Schall entsteht, wenn sich Gegenstände sehr schnell hin- und herbewegen. Der Gegenstand führt also Schwingungen aus.Dabei wird auch die Luft hin- und herbewegt, abwechselnd verdichtet und verdünnt.

Ausbreitung des Schalles

Versuchsanordnung zum Nachweis von Druckwellen bei der Schallausbreitung in Luft:

Abbildung 1

Bei diesem Versuch wird ein Plexiglasrohr an beiden Enden mit einer Membran verschlossen. Eine kleine Holzkugel wird an einem Faden so aufgehängt, dass sie eine Membran gerade berührt. Danach klopft man mit einem Stab auf die andere Membran. Beim Klopfen wird die Membran kurz eingedrückt und die dahinterliegende Luft verdichtet. Die angestoßenen Luftteilchen stoßen weiter auf die nächsten, so dass sich die Zone verdichteter Luft immer weiter von der Membran entfernt. Es läuft eine sogenannte Druckwelle durch die Röhre. Dadurch wird die Holkugel auf der anderen Seite ausgelenkt.

Abbildung 2

5

Die Luftteilchen werden dabei allerdings nicht weiterbewegt, sondern führen nur dauernde Hin- und Herbewegungen um ihre Ruhelage aus. Es wandern nur die Druckschwankungen in der Luft weiter.

Schallwellen sind also Verdichtungen und Verdünnungen der Luft, die sich nach allen Seiten ausbreiten.Im leeren Raum gibt es keinen Schall!

Die Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit beträgt in Luft ungefähr 340 m/s.Da die Lichtgeschwindigkeit aber 300 000 000 m/s beträgt, sehen wir bei einem Gewitter zuerst den Blitz und hören dann erst einige Sekundenspäter den Donner.Auch für schnelle Flugzeuge ist die Schallgeschwindigkeit wichtig. Das Flugzeug sendet beim Fliegen Schallwellen aus. Fliegt es nun genau mit der Schallgeschwindigkeit, so holt es stets den eigenen Schall ein. Dabei wird es durchgerüttelt, als ob es gegen ein Hindernis stößt (-> Schallmauer). Auf der Erde hört man einen Überschallknall.

Ein Flugzeug an der Schallmauer:

Abbildung 3

In festen und flüssigen Körpern bewegt sich der Schall schneller als in Luft. Die Teilchen haben geringere Abstände und können die Stöße besser weitergeben.

6

Amplitude und Lautstärke

Wir betrachten Schwingungen an einer Schaukel:

Abbildung 4

Je stärker die Schaukel aus der Ruhelage ausgelenkt wird, desto weiter schwingt sie bis zum Umkehrpunkt aus. Die größte Auslenkung wird Amplitude genannt. Wird eine Schallquelle stark angeregt, so schwingt sie mit großer Amplitude, man hört einen lauten Ton.Je größer also die Amplitude, desto lauter ist der Ton.

laut - leise

Abbildung 5

Bei einer gedämpften Schwingung wird die Amplitude immer kleiner, das heißt der Ton wird immer leiser:

Abbildung 6

7

Frequenz und Tonhöhe

Die Anzahl von Schwingungen in einer Sekunde bezeichnet man als Frequenz.

Abbildung 7

Die Maßeinheit der Frequenz ist 1 Hertz (1 Hz), das entspricht einer Schwingung pro Sekunde.Je höher die Frequenz, desto höher ist der Ton.

Das menschliche Ohr

Das menschliche Ohr kann nicht alle Luftschwingungen als Schall hören. Der Hörbereich ist vom Alter abhängig. Ein junger, gesunder Mensch kann Töne mit Frequenzen zwischen 16 Hz und 20 000 Hz hören.Tiefe Töne unter 16 Hz gehören zum Infraschall-Bereich, Töne mit über 20 000 Hz bezeichnet man als Ultraschall.

Abbildung 8

8

Hörbereich bei verschiedenen Tieren:

Abbildung 9

Klang

Ein Klang bezeichnet das Zusammenklingen verschiedener Töne bzw. Teiltöne in bestimmten Schwingungsverhältnissen.

Sind die höheren (Teil-)Töne (Frequenzen) ganzzahlige Vielfache des Grundtons (der Grundtonfrequenz), so nennt man diesen Klang bzw. seine Obertöne (höheren Teilfrequenzen) „harmonisch”. Dies ist beispielsweise bei allen Dur- und Moll-Dreiklängen der Fall.Bei dissonanten Klängen, z. B. beim Septakkord, sind die Obertöne keine ganzzahligen Vielfachen.

Die Verteilung der Obertöne und ihre Stärke bestimmen die Klangfarbe. Wenn ein Klang ausschließlich aus harmonischen Obertönen des tiefsten Tons aufgebaut ist, nennt man ihn Naturtonklang. Der Klang muss einen regelmäßigen periodischen Schwingungsverlauf besitzen, andernfalls wird er zum Geräusch. Die Akustik unterscheidet zwischen Grundton und Obertönen, die Musikwissenschaft zwischen Grundton und Teiltönen.

9

Lärm

Abbildung 10

Zur Messung und zur Beurteilung von Lärm nutzt man den sogenannten A-Schallpegel, der in Dezibel A [-> dB(A)] gemessen wird. Dezibel (dB) ist ein Maß für den Schalldruck, die Schallintensität und die Schallleistung. Eine Zunahme um 10 dB(A) bedeutet etwa eine Verdoppelung der Lautstärke.

Zusatzinformation:Der Schalldruckpegel ist der Logarithmus des Verhältnisses aus gemessenem Schalldruck und einem Bezugsschalldruck. Der Logarithmus ist deshalb notwendig, weil der Schalldruck am menschlichen Ohr über mehrere Zehnerpotenzen gehen kann. Der Bezugsschalldruck entspricht 2 × 10-4 µbar und damit der so genannten Hörbarkeitsschwelle bei 1 000 Hertz - das ist der Schalldruck, den das menschliche Ohr gerade noch wahrnimmt. Die Wahrnehmung des Ohres ist allerdings nicht nur vom Schalldruck allein, sondern auch von der Frequenz abhängig. Dieser Sachverhalt wird mit dem A-Schallpegel berücksichtigt.

Dauernder Lärm über 85 dB verursacht Gehörschäden.Lärm wirkt auch verengend auf die feinsten Blutgefäße (-> Verengungen können bereits bei 60 dB festgestellt werden).Psychische Folgen erhöhter Lärmeinwirkung sind rasche Ermüdungserscheinungen, Leistungsminderung, Anstieg der Fehlerquote, Konzentrationsverringerung, Depressionen, Arbeitsunlust und Schlafstörungen.Weitere krankhafte Erscheinungen sind Erhöhung des Blutdruckes, Steigerung der Herzfrequenz, Verminderung der Herzgefäßdurchblutungund Häufung von Magen- und Zwölffingerdarmgeschwüren.

10

Lärmschutz

In Wohnungen kann man Trittschall (Gehen, Stühlerücken…) und anderen Lärm durch Einbau von schallschluckenden Stoffen wie Heraklithplatten, Telwolle, Styroporplatten und durch Auflegen von Teppichen unterdrückt werden.Von schallschluckenden Stoffen wird die auftreffende Schallenergie nur sehr schlecht reflektiert. Der größte Teil dringt in sie ein und wird dort nicht weitergeleitet.

Auch sogenannte schalltote Räume (für viele Untersuchungen und Messungen notwendig) werden mit keilförmigen Schallabsorbern ausgekleidet, die meist aus Glasfasern gepresst werden.

Kraftfahrzeuge müssen mit einem Schalldämpfer in der Auspuffanlage versehen sein. An stark befahrenen Straßen müssen aber auch Schallschutzwände oder Erdwälle errichtet werden.

Eine wirkungsvolle Schutzmaßnahme ist auch die Vergrößerung des Abstandes zur Schallquelle. Eine Verdoppelung des Abstandes zur Quelle ergibt eine Verminderung der Lärmbelästigung auf ca. ein Viertel.

Zum persönlichen Gehörschutz sind auch Gehörstöpsel oder Gehörschutzkapseln geeignet. Diese bestehen zumeist aus Schaumstoff und Gehörschutzwolle, wovon der Schall nur schlecht übertragen wird. Dadurch gelangt nur wenig Schall durch den Gehörgang zum Trommelfell.

11

Zusatzinformationen

Oszillographen

Mit Oszillographen kann man elektrische Spannungen messen und deren Veränderung betrachten.Ein Mikrophon kann durch Schallquellen hervorgerufene Druckschwankungen der Luft in elektrische Spannungsschwankungen umwandeln. Der Oszillograph zeichnet diese Spannungsschwankungen dann auf.

Schallaufzeichnung und Wiedergabe

MagnettonverfahrenEin gängiges Tonaufnahmeverfahren ist die elektromagnetische Aufnahme bzw. Magnettonverfahren, z. B. mit Hilfe eines Tonbandgerätes oder eines Kassettenrekorders. Dabei werden die Schallwellen zunächst mit Hilfe eines elektroakustischen Wandlers in elektrische Spannungen und damit in elektrischen Strom umgewandelt. Die entstehenden elektrischen Spannungen sind tonfrequent, d. h. sie liefern praktisch ein elektrisches Abbild des Schallereignisses. In den meisten Fällen verstärkt man den so erzeugten Strom und leitet ihn anschließend an ein Aufnahmesystem mit elektromagnetischem Aufnahmekopf weiter. Hier wird ein metallbeschichtetes und magnetisierbares Kunststoffband am Aufnahmekopf mit konstanter Geschwindigkeit vorbeigeführt. Dabei überträgt der Aufnahmekopf das elektrische Abbild des Schallereignisses auf das Aufnahmemedium. Der erzeugte und verstärkte Strom induzierteine Magnetisierung des Aufnahmemediums. Die Stärke der Magnetisierung wechselt mit der Frequenz und der Intensität des Tones. Später lässt sich die Aufnahme als Kopie des Originals wieder abspielen. Dazu setzt ein ebenfalls elektromagnetisch arbeitender Wiedergabekopf die Magnetfelder auf dem Band in elektrische Impulse um, die dann verstärkt und in hörbare Schallwellen zurückverwandelt werden.

High-FidelityAls High-Fidelity bezeichnet man die Technik der Tonaufnahme, -sendung und -wiedergabe, bei der die Eigenschaften des Originals so weit wie möglich erhalten bleiben. Um eine Wiedergabe in High-Fidelity-Qualität zu erzielen, muss der Ton verzerrungsfrei sein und den gesamten Frequenzumfang des menschlichen Hörvermögens, d. h. ungefähr von 20 Hertz bis 20 Kilohertz, umfassen.

Das digitale Aufnahmeverfahren Bei den kombinierten mechanischen und elektronischen Aufnahmeverfahren für Schallplatten werden die Wellenformen des

12

Schalles immer zu einem gewissen Grad verzerrt und enthalten außerdem Geräusche vom Aufnahmevorgang selbst. Computerunterstützte Aufnahmeverfahren schließen diese Nachteile aus. Ein digitales Aufnahmegerät misst die Wellenformen mehrere tausend Mal pro Sekunde und weist jeder Messung einen numerischen Wert zu. Diese Zahlen werden in einen Fluss elektronischer Impulse übersetzt, die zur späteren Rückübersetzung und Wiedergabe gespeichert werden. In den letzten Jahren sind solche Techniken bei der Herstellung von konventionellen Schallplatten angewendet worden. Heutzutage verwendet man diese Technik bei der Herstellung von direkt-digitalen Schallplatten, den Compact Discs (CD).

Unter dem Mikroskop betrachtet erscheint einem die Oberfläche einer CD wie eine Spirale aus Morsezeichen. Im CD-Spieler liest ein Laserstrahl die codierten Informationen und wandelt diese in analoge Signale zur Wiedergabe über konventionelle Lautsprecheranlagen um.

Abbildung 11

Audiometer

Ein Audiometer ist ein Gerät zum Testen des Hörvermögens. Audiometer werden u. a. von Hals-Nasen-Ohren-Ärzten (HNO-Ärzten) verwendet, um Hörschäden zu diagnostizieren. Es produziert reine Töne in einer bestimmten Lautstärke und Frequenz, die über einen Kopfhörer gehörtwerden können. Die Testperson sollte in einem schalldichten Raum sitzen (um Hintergrundgeräusche auszuschalten) und hält einen Schalter in der Hand. Jedes Ohr wird einzeln getestet.

Der erzeugte Ton ist zu Beginn sehr leise und wird dann lauter. Sobald die Testperson den Ton hört (die Lautstärke also für sie hoch genug ist), drückt sie den Schalter. Dadurch wird dem Gerät der Grenzwert der Lautstärke übermittelt, bei dem die Testperson einen Ton der jeweiligen Frequenz (Tonhöhe) gerade noch wahrnehmen kann. Es können unterschiedliche Frequenzen eingestellt werden. Normalerweise werden Frequenzen zwischen 125 Hz und 12 000 Hz getestet.

13

Das Audiometer druckt automatisch die Testergebnisse auf einer Karte aus, Audiogramm genannt. Darauf befindet sich für jedes Ohr eine Skala, die zeigt, welche Frequenzen getestet wurden, und bei welchen der Pegel vom normalen Wert abweicht. Das Gehör ist nicht für alle Frequenzen gleich empfindlich. Die Lautstärke wird in Dezibel (dB) gemessen und relativ zu einem Normalwert angegeben, der als 0 Dezibel definiert ist.

Versuche:

Stimmgabel - Resonanz

Verwendete Materialien:2 Stimmgabeln (mit Resonanzkörper) mit gleicher Eigenfrequenz

Versuchsaufbau:Die Stimmgabeln werden so nebeneinander gestellt, dass die Öffnungender beiden Resonanzkörper zueinander schauen.

Versuchsdurchführung:Eine Stimmgabel wird angeschlagen und gleich wieder gedämpft.

Versuchsergebnis:Obwohl die angeschlagene Stimmgabel wieder gedämpft wird, hört man trotzdem einen Ton.

Die Schwingung der angeschlagenen Stimmgabel gelangt über die Luft zur zweiten Stimmgabel. Da die Frequenz dieser Schwingung derEigenfrequenz der zweiten Stimmgabel entspricht, wird diese zu Schwingungen angeregt und man hört einen Ton -> Resonanz.Resonanz tritt aber nur auf, wenn beide Stimmgabeln die gleiche Eigenfrequenz haben.

Zeit:~ 1 – 2 Minuten

14

Stimmgabel

Verwendete Materialien:Stimmgabel (mit Resonanzkörper), Mikrophon, Computer (Programm úHeilmann Einzelkanaloszilloskopú)

Versuchsaufbau:Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Öffnung des Resonanzkörpers gehalten.

Versuchsdurchführung:Die Stimmgabel wird angeschlagen und die Schwingung mit dem Mikrophon und dem Computerprogramm aufgenommen.

Versuchsergebnis:

15

Durch eine Fouriertransformation erhält man bei der Frequenz der Schwingung (-> 440 Hz Kammerton A) einen Peak:

Zeit:~ 5 Minuten

Stimmgabeln - Schwebung

Verwendete Materialien:2 gleiche Stimmgabeln (mit Resonanzkörper), 2 aufschraubbare Gewichte, Mikrophon, Computer (Programm úHeilmann Einzelkanaloszilloskopú)

Versuchsaufbau:Auf eine Stimmgabel schraubt man zuerst die beiden Gewichte, um deren Eigenfrequenz ein wenig zu verändern.Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Öffnungen der Resonanzkörper der beiden Stimmgabeln gehalten.

Versuchsdurchführung:Beide Stimmgabeln werden angeschlagen und die Schwingungen mit dem Mikrophon und dem Computerprogramm aufgenommen.

16

Versuchsergebnis:

Wenn sich zwei Schwingungen, deren Frequenzen sich nur wenig unterscheiden, überlagern, erhält man ein periodisches Anwachsen und Abklingen der Amplitude -> Schwebung.

Die Fouriertransformation ergibt folgendes Bild:

Durch die Überlagerung der Schwingungen erhält man mehrere Peaks.

17

Zeit:~ 5 Minuten

Orgelpfeife

Verwendete Materialien:Orgelpfeife, Mikrophon, Computer (Programm úHeilmann Einzelkanaloszilloskopú)

Versuchsaufbau:Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Orgelpfeife gehalten.

Versuchsdurchführung:Man bläst in die Orgelpfeife und nimmt die Schwingungen mit dem Mikrophon und dem Computerprogramm auf.

Versuchsergebnis:

18

Fouriertransformation:

Durch die Fouriertransformation erhält man einen Peak bei einer Frequenz von ca. 114,76 Hz (-> A).

Tonentstehung bei Orgelpfeifen:Bei Labialpfeifen (Lippenpfeifen) wird der Luftstrom an einer scharfen Kante (Oberlabium) gebrochen und damit zum Schwingen gebracht.Labialpfeifen sind entweder an beiden Ende offen oder an einem Ende geschlossen (gedeckte oder „gedackte” Pfeife). Der Reflexionspunkt liegt bei offenen Pfeifen in der Mitte, bei gedackten am Ende der Pfeife.Gedackte Pfeifen klingen eine Oktave tiefer als offene.

Bei Lingualpfeifen (Zungenpfeifen) wird der konstante Luftstrom von einer schwingenden Metallzunge oder einem Rohrblatt regelmäßig unterbrochen und dadurch zum Schwingen angeregt. Stimmen die Schwingungsfrequenzen von Metallzunge oder Rohrblatt und der Luftsäule überein, dann entsteht der Ton.

Zeit:~ 5 Minuten

19

Schwingende Saite

Verwendete Materialien:gespannte Saite, Mikrophon, Computer (Programm úHeilmann Einzelkanaloszilloskopú)

Versuchsaufbau:Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Saite gehalten.

Versuchsdurchführung:(1)Man zupft die Saite (-> C) und nimmt die Schwingungen mit dem Mikrophon und dem Computerprogramm auf.

(2)Danach haben wir den Versuch mit einer verkürzten Saite (-> um eine Oktave höheres C) wiederholt.

Versuchsergebnis:(1)

20

Fouriertransformation:

Der höchste Peak bei 124,24 Hz entspricht dem Grundton. Die übrigen Peaks entstehen durch die Obertöne.

(2)

21

Fouriertransformation:

Der höchste Peak bei 245,65 Hz entspricht wieder dem Grundton. Die übrigen Peaks entstehen durch die Obertöne.

Dieser Ton (C) ist um eine Oktave höher als der Ton in (1), daher ist die Frequenz (ungefähr) doppelt so groß.

Zeit:~ 10 Minuten

22

Lochsirene

Verwendete Materialien:Lochscheibe, drehbare Halterung mit Kurbel oder Motor, Schlauch oder Strohhalm (-> Durchmesser sollte ungefähr dem Durchmesser der Löcher in der Scheibe entsprechen)

Versuchsaufbau:

Die Lochscheibe wird auf der drehbaren Halterung befestigt.

Versuchsdurchführung:Die Lochscheibe wird mit Hilfe der Kurbel (oder einem Motor) gedreht. Dann werden die Lochreihen der Reihe nach mit dem Schlauch (oder Strohhalm) angeblasen.

Abbildung 12

Versuchsergebnis:Dreht man die Kreisscheibe mit konstanter Winkelgeschwindigkeit so hört man eine Dur-Tonleiter. Erhöht man die Winkelgeschwindigkeit (-> höhere Frequenz) der Scheibe, so erhöhen sich auch alle Töne. Die Intervalle zwischen den einzelnen Tönen sind allerdings durch die konstant gebliebenen Frequenzverhältnisse festgelegt.

23

Zeit:~ 10 Minuten

Tipps:Am besten funktioniert der Versuch, wenn die Löcher in der Scheibe möglichst klein sind. (Wichtig ist auch, dass der Durchmesser des Schlauches oder Strohhalmes ungefähr gleich groß wie der der Löcher ist.)

Schnurtelefon

Verwendete Materialien:2 Plastikbecher, Schnur (~ 2 m)

Versuchsaufbau:An den Enden der Schnur wird jeweils ein Becher befestigt.

Versuchsdurchführung:Eine Person spricht leise in einen Joghurtbecher. Eine zweite Person hält sich den anderen Becher an sein Ohr. Die Schnur sollte dabei gespannt sein.

Versuchsergebnis:Die zweite Person kann verstehen, was der andere in den Becher spricht, obwohl es sehr leise ist.Der Schall wird also über die Schnur in den zweiten Becher übertragen.

Zeit:~ 5 Minuten

Tipps:Die Schnur sollte gespannt sein, da sie dann den Schall besser weiterleitet.

Chladnische Klangfiguren

Verwendete Materialien:Platten aus Metall auf Stative, Geigenbogen oder einen Frequenzgenerator mit Lautsprecher, Salz oder Sand

Versuchsdurchführung:Zuerst streut man das Salz auf die Platten. Danach streicht man mit dem Geigenbogen über den Rand der Platten und lässt sie schwingen. Alternativ kann man auch unter die Platten den Lautsprecher, der an den Frequenzgenerator angeschlossen wird, halten.

24

Versuchsergebnis:Die Eigenschwingungen (Resonanzen) der Metallplatten werden sichtbar gemacht. Der Sand bleibt auf den Schwingungsknoten liegen, sodass die Knotenlinien gut zu sehen sind. Die Platten schwingen nur bei bestimmten Frequenzen (Grundfrequenz der Platte und den ganzzahligen Vielfachen dieser).

Grundfrequenzen:

Einige Oberfrequenzen von einer quadratischen Platte (Abbildungen aus dem Internet):

25

Man kann mit Hilfe der Finger einer Hand auch einige Schwingungsknoten am Rand der Platte vorgeben, während man die Schwingung anregt. So entstehen noch kompliziertere Chladnische Figuren.

Zeit:~ 20 – 30 Minuten

Tipps:Wenn man mit dem Frequenzgenerator arbeitet, ist es schwierig genau die richtigen Frequenzen zu treffen! Am besten funktionierte bei uns der Versuch mit dem Geigenbogen.

26

Quellenverzeichnis:

Theoretische Grundlagen (S. 4 - 10):Physik im Blick 2 (Duenbostl, Oudin, Wandaller) S. 86 – 95Von der Physik 2 (Holl, Unterberger) S. 62 – 64Microsoft Encarta Professional 2002

Abbildungsnachweis:

Abbildung 1 – 3, 5, 6:Physik im Blick 2 (Duenbostl, Oudin, Wandaller) S. 86, 87, 88

Abbildung 4, 7, 8:Von der Physik 2 (Holl, Unterberger) S. 62 – 64

Abbildung 9 - 11:Microsoft Encarta Professional 2002

Abbildung 12:Physik 2 (Sexl, Raab, Streeruwitz) S. 141

Abbildung S. 24:http://www1.physik.tu-muenchen.de