Alle ModulationsVerfahren

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MV I Modulations–Verfahren Modulations–Verfahren Inhaltsverzeichnis 1 Modulations–Prinzipien 1 1.1 Trägersignale ................................................. 1 1.2 Beeinflussung der Parameter der Trägersignale ............................. 1 1.3 Die Parameter der Trägersignale ...................................... 2 1.3.1 Gleichspannungs–Träger ...................................... 2 1.3.2 Puls–Träger .............................................. 2 1.3.3 Hochfrequenz–Träger ........................................ 3 1.3.4 Zwei orthogonale Hochfrequenz–Träger (mit Phasendifferenz 90 0 ) .............. 4 1.3.5 Optische Übertragung ........................................ 4 2 Direkte und hierarchische Modulationen 4 2.1 Einstufige Modulation ............................................ 4 2.2 Quadratur–Modulation ............................................ 5 2.3 Hierarchische Modulation .......................................... 5 Abbildungsverzeichnis 1.1 Prinzip der Rundfunk–Übertragung .................................... 1 1.2 Prinzip der Morse–Telegraphie ....................................... 2 1.3 Puls–Modulationsverfahren: Puls–Amplituden–Modulation (PAM), Puls–Dauer–Modulation (PDM), Puls–Phase–Modulation (PPM), T A Abtast–Periode ........................... 3 1.4 links: Hochfrequenz–Träger–Schwingung (a), Modulations–Signal (b), rechts: Amplituden–Modu- lation AM (c), Phasen–Modulation PM (d), Frequenz–Modulation FM (e) ............... 3 1.5 Ortskurve (Ausschnitt) einer I/Q Quadratur–Modulation ........................ 4 2.1 Blockschaltung eines einstufigen Modulationsvorgangs ......................... 5 2.2 Blockschaltung eines (digitalen) Quadratur–Modulators ........................ 5 2.3 Blockschaltung einer zweistufigen hierarchischen Modulation ..................... 5 2.4 Frequenz–Plan einer Vorgruppen–Modulation der analogen Telefon–Technik ............ 6 c Prof. Dr.–Ing. Dietmar Rudolph TFH Berlin — Telekom TT – IBH

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MV I Modulations–Verfahren

Modulations–Verfahren

Inhaltsverzeichnis

1 Modulations–Prinzipien 11.1 Trägersignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Beeinflussung der Parameter der Trägersignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Die Parameter der Trägersignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1 Gleichspannungs–Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.2 Puls–Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.3 Hochfrequenz–Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.4 Zwei orthogonale Hochfrequenz–Träger (mit Phasendifferenz 900) . . . . . . . . . . . . . . 41.3.5 Optische Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Direkte und hierarchische Modulationen 42.1 Einstufige Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Quadratur–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Hierarchische Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Abbildungsverzeichnis

1.1 Prinzip der Rundfunk–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Prinzip der Morse–Telegraphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Puls–Modulationsverfahren: Puls–Amplituden–Modulation (PAM), Puls–Dauer–Modulation (PDM),

Puls–Phase–Modulation (PPM), TA Abtast–Periode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 links: Hochfrequenz–Träger–Schwingung (a), Modulations–Signal (b), rechts: Amplituden–Modu-

lation AM (c), Phasen–Modulation PM (d), Frequenz–Modulation FM (e) . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Ortskurve (Ausschnitt) einer I/Q Quadratur–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1 Blockschaltung eines einstufigen Modulationsvorgangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Blockschaltung eines (digitalen) Quadratur–Modulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Blockschaltung einer zweistufigen hierarchischen Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Frequenz–Plan einer Vorgruppen–Modulation der analogen Telefon–Technik . . . . . . . . . . . . 6

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MV 1 Modulations–Verfahren

Modulations–Verfahren

Modulations–Vefahren werden in der Technik dazu verwendet, um Informations–Signale so umzuwandeln, daßdiese möglichst verlustfrei über größere Distanzen übertragen werden können.

1 Modulations–Prinzipien

Primäre Informations–Signale sind entweder akustischer (Sprache, Klänge, Geräusche) oder optischer (Bil-der) Natur. Ohne technische Hilfsmittel, wie es z.B. Bild 1.1 zeigt [1], gibt es keine Möglichkeiten, solcheInformations–Signale schnell und verlustfrei über größere Distanzen zu übertragen.

Bild 1.1: Prinzip der Rundfunk–Übertragung

Der Schwerpunkt liegt dabei sowohl auf schnell (in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit), als auchauf distant (Entfernung von ca. 50 m bis theoretisch ∞) und auf verlustfrei (analog: vernachlässigbare Stö-rungen; digital: vernachlässigbare Fehlerraten).

1.1 Trägersignale

Im Laufe der Geschichte der Nachrichtentechnik wurden andererseits physikalische Phänomene und Prinzi-pien entdeckt und Techniken erfunden, die große Distanzen sehr schnell überwinden können. Dies sind in derReihenfolge ihrer Erfindung bzw. Entdeckung

1. die Gleichspannung (bzw. der Gleichstrom), welche auf einer gut isolierten Leitung über mehrere hun-dert Kilometern geführt werden können.

Anwendungen: Morse–Telegraphie, Telephon

2. die elektromagnetischen Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Anwendungen: Funken–Telegraphie, Funk–Übertragung

3. die optische Faser, auf der Lichtsignale eines Lasers (ohne Zwischenverstärkung) über hunderte Kilo-meter übertragen werden können.

Anwendungen: Optische Übertragungstechnik

Die Gleichspannung, die elektromagnetischen Wellen (allgemein) und die Lichtwellen (speziell) werden imRahmen der Modulations–Verfahren als Träger bezeichnet, denn ihnen kann die zu übertragende Informationaufgebürdet (aufmoduliert) werden, damit sie diese mit Lichtgeschwindigkeit an entfernte Orte tragen können.

1.2 Beeinflussung der Parameter der Trägersignale

Modulation bedeutet nun, die Parameter der Träger–Signale in Abhängigkeit der Informations–Signale zu be-einflussen.

Folgende Gesichtspunkte sind dabei maßgeblich:

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MV 2 Modulations–Verfahren

• Die Informations–Signale müssen in elektrischer Form vorliegen. Die hierfür notwendigen Verfahren wer-den i.a. nicht zur Modulation gerechnet.

• Die Beeinflussung der Parameter der Träger (Modulation) soll proportional zu der Informations–tragen-den Größe des Nachrichten–Signals sein.

• Die empfangsseitige Rückgewinnung des Nachrichtensignals (Demodulation) muß möglich sein.

• Wie wirkt sich die Wahl eines zu beeinflussenden Parameters (also die Art des Modulationsverfahrens)aus auf:

– den technischen Aufwand

– die notwendige Sendeleistung

– den empfangsseitigen Signal–zu–Geräusch–Abstand

– die notwendige Bandbreite des Übertragungskanals

– die Verzerrungen des Empfangssignals

Entsprechend zu den möglichen vielfältigen Antworten gibt es verschiedene Modulationsverfahren.

1.3 Die Parameter der Trägersignale

1.3.1 Gleichspannungs–Träger

Eine Gleichspannung kann man z.B. dadurch beeinflussen, daß diese ein– und aus–geschaltet wird. Dies stelltdie älteste Form der digitalen elektrischen Nachrichtenübermittlung dar. Das bekannteste Verfahren dazu istdas Morsen,1 Bild 1.2 [2].

Bild 1.2: Prinzip der Morse–Telegraphie

Um diese (verhältnismäßig primitive) Art der Übermittlung anwenden zu können, ist zuerst eine Codie-rung der Buchstaben und Zahlen notwendig. Auf der Empfangsseite ist daher eine Decodierung erforderlich.

1.3.2 Puls–Träger

Das (mehr oder weniger) periodische Ein– und Aus–Schalten einer Spannung beim Morsen stellt einen Zeit–diskreten Vorgang dar. Dies kann weiter perfektioniert werden, indem diese Schaltvorgänge so schnell hinter-einander erfolgen, daß bezüglich eines Nachrichten–Signals uN(t) das Abtast–Theorem (Shannon) erfüllt ist.Man kommt so zu den analogen Puls–Modulationsverfahren, Bild 1.3.

Die Pulse können beeinflußt werden in

• ihrer Höhe (Puls–Amplituden–Modulation, PAM)

• ihrer Breite (Puls–Dauer–Modulation, PDM)

• ihrer Verschiebung gegenüber einem festen Zeitraster (Puls–Position–Modulation, PPM)

• ihrer relativen Häufigkeit (Puls–Frequenz–Modulation, PFM)

1Samuel Finley Breese Morse, ∗ 27.04.1791 Charlestown, Mass., † 02.04.1872 New York; ursprünglich Kunstmaler; 1840 erstes Patentauf einen Telegraphenapparat

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MV 3 Modulations–Verfahren

t

t

t

t

u (t)N

PAM

PDM

PPM

TA

Bild 1.3: Puls–Modulationsverfahren: Puls–Amplituden–Modulation (PAM), Puls–Dauer–Modulation (PDM),Puls–Phase–Modulation (PPM), TA Abtast–Periode

• Werden die Amplituden der äquidistanten Abtastwerte des Nachrichten–Signals quantisiert, erhält mandie (digitale) Puls–Code–Modulation (PCM).

Die andere Möglichkeit, mittels eines Mikrophons einer Gleichspannung eine Wechselspannung zu über-lagern, die proportional zu einem (akustischen) Nachrichtensignal ist, wird technisch nicht als Modulationbezeichnet.

1.3.3 Hochfrequenz–Träger

Elektromagnetische Wellen werden als Cosinus (oder Sinus) förmige Schwingungen erzeugt. Ein solcher Hoch-frequenz–Träger kann beschrieben werden als

uC(t) =↓

UC cos(↓ωC t+

↓ϕ) = UC cos(ψ(t)) (1.1)

Es gibt hierbei (maximal) 3 Parameter (markiert durch ↓) des Trägers, die durch das Nachrichten–Signal uN (t)beeinflußt werden können, Bild 1.4.

Bild 1.4: links: Hochfrequenz–Träger–Schwingung (a), Modulations–Signal (b), rechts: Amplituden–ModulationAM (c), Phasen–Modulation PM (d), Frequenz–Modulation FM (e)

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MV 4 Modulations–Verfahren

• Amplitude UC =⇒ UC(uN (t)) (Amplituden–Modulation, AM: Amplitudenänderung ∼ zur Nachricht)

• Frequenz ωC =⇒ ωC(uN (t)) (Frequenz–Modulation, FM: Frequenzänderung ∼ zur Nachricht)

• Phase ϕ =⇒ ϕ(uN (t)) (Phasen–Modulation, PM: Phasenänderung ∼ zur Nachricht)

Tatsächlich jedoch sind Frequenz und Phase eines Cosinus–förmigen Trägers nicht unabhängig voneinander, Bild 1.4, so daß Frequenz– und Phasen–Modulation nicht unabhängig von einander existie-ren können. Man spricht daher allgemeiner von Winkel–Modulation.

• Winkel ψ =⇒ ψ(uN (t)) (Winkel–Modulation, WM)

Es bleiben damit nur 2 Parameter UC und ψ, die unabhängig von einander beeinflußt werden können.

1.3.4 Zwei orthogonale Hochfrequenz–Träger (mit Phasendifferenz 900)

Werden gleichzeitig ein Cosinus– und ein Sinus–Träger verwendet, die jeweils in ihrer Amplitude |I(t)|bzw. |Q(t)| (geeignet) beeinflußt werden (d.h. je 1 Parameter), kann dadurch (neben der Amplitude A(t)) auchdie Phase Φ(t) des resultierenden Signals beeinflußt werden. Die Ortskurve dieser (komplexen) Modulationliegt im Bereich −Imax ≤ I(t) ≤ Imax/−Qmax ≤ Q(t) ≤ Qmax, Bild 1.5.

I(t)

Φ(t)Q(t)

Re:In-Phase:

Cos-Träger

Im: Quadratur-Phase:Sin-Träger

Ortskurve der moduliertenSchwingung

Qmax

Imax

Bild 1.5: Ortskurve (Ausschnitt) einer I/Q Quadratur–Modulation

Derartige Quadratur–Modulationen, Bild 2.2, finden ihre Anwendung insbesondere bei den digitalen Mo-dulationen und werden dort (irreführenderweise) als Phase–Shift–Keying (PSK) bezeichnet.

1.3.5 Optische Übertragung

Licht ist eine elektromagnetische Schwingung sehr hoher Frequenz. Im Prinzip gelten daher alle Beeinflus-sungsmöglichkeiten wie bei einem (tiefer–frequenten) Hochfrequenz–Träger. Das ist aber noch weitestgehendein Gegenstand der Forschung.

Bislang ist es möglich, die Amplitude des Lichtes zu beeinflussen (ein — aus bzw. kontinuierlich). AlsModulationsverfahren ergeben sich damit alle diejenigen, die auch bei einem Gleichspannungsträger möglichsind (ein — aus).

Mit Hilfe von doppelbrechenden Prismen lassen sich aus dem (weitestgehend) monochromatischen Lichteines Lasers zwei Lichtströme mit Polarisationen von 00 und 900 erzeugen (entsprechend zu Cosinus– undSinus–Trägern). Werden diese in ihrer Amplitude (geeignet) beeinflußt, können damit optische Quadratur–Modulationen erzeugt werden, womit sich dann digitale Informationen übertragen lassen.

2 Direkte und hierarchische Modulationen

2.1 Einstufige Modulation

Bei vielen technischen Anwendungen erfolgt die Modulation in einer Stufe, wobei direkt der gewünschte Para-meter des Tägersignals uC(t) moduliert wird, Bild 2.1.

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MV 5 Modulations–Verfahren

Modulator

u (t)N

u (t)C

u (t)Mod

Bild 2.1: Blockschaltung eines einstufigen Modulationsvorgangs

2.2 Quadratur–Modulation

Die notwendige Signal–Aufbereitung für das Nachrichtensignal erfolgt vor der Modulation und wird bei analo-gen Signalen nicht zum Modulator hinzugerechnet. Bei digitalen Signalen wird i.a. ein Teil der Aufbereitung(z.B. Mapping & Interpolation) dem Modulationsvorgang zugerechnet, Bild 2.2.

DigitalMapping

Data

d(t)

DigitalInter-

polator

AnalogModulator

Modu-lated

DigitalSignal

di

dq

s (t)i

s (t)q

SymbolsData

Baseband Signal Processing Quadrature Modulator

Bild 2.2: Blockschaltung eines (digitalen) Quadratur–Modulators

Das digitale modulierte Signal entsteht aus der Summe von zwei Modulationen (Sinus– & Cosinus–Träger),wobei die Amplitude der Träger beeinflußt wird.

• Die Amplitude des Cosinus–Trägers wird proportional zu si(t).

• Die Amplitude des Sinus–Träger wird proportional zu sq(t).

Die Symbole si(t) und sq(t) sind analoge Zeitfunktionen. Sie entstehen durch Interpolation (und Filterung) ausden Daten–Bytes di und dq. Diese wiederum entstehen aus den einlaufenen Daten d(t) durch eine Abbildungs–Vorschrift (Mapping). Das Mapping legt fest, welche Art der digitalen Modulation entsteht.

Da Cosinus und Sinus in Quadratur (d.h. orthogonal) zu einander sind, können die betreffenden Anteile desModulations–Signals im Empfänger wieder getrennt werden.

Mathematisch wird die 900 Phasenbeziehung zwischen Cosinus und Sinus mit Hilfe von komplexen Zahlenausgedrückt. Das quadratur–modulierte Signal wird daher auch als komplexes moduliertes Signal bezeich-net und formelmäßig so dargestellt.

2.3 Hierarchische Modulation

Bei hierarchischen Modulationen wird das Nachrichtensignal zuerst einer ersten Modulationsart (Modulator1) unterzogen und danach das so modulierte Signal als Eingangssignal für eine zweite (oft unterschiedliche)Modulationsart (Modulator 2) verwendet, Bild 2.3.

Modulator 1

u (t)N

u (t)C 1

u (t)Mod 1

Modulator 2u (t)Mod 2

u (t)C 2

Bild 2.3: Blockschaltung einer zweistufigen hierarchischen Modulation

In der Technik wird dieses hierarchische Prinzip häufig verwendet, weil sich damit optimierte Lösungenerzielen lassen. Beispiele sind:

• Pulsmodulations–Signale (mit Gleichstrom–Träger) lassen sich nicht direkt per Funk übertragen. Viel-mehr stellen diese Eingangs–Signale für einen zweiten Modulator mit Hochfrequenz–Träger ΩC2

dar.

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MV 6 Modulations–Verfahren

• Beim UKW–Rundfunk wird z.B. das Radio–Daten–Signal (RDS) in einer ersten Modulationsstufe einer(linearen) Amplitudenmodulation unterzogen und in einer zweiten Modulationsstufe (zusammen mit denAudio–Signalen) Frequenz–moduliert.

Hierarchische Modulationen sind nicht (notwendigerweise) auf zwei Hierarchiestufen beschränkt. Bei vielenAnwendungen werden mehrere Modulationen der 1. Stufe gebündelt (addiert) und dann der 2. Stufe zugeführt.Entsprechend wird in den höheren Stufen gebündelt. Der Vorteil eines solchen Verfahrens liegt darin, daßinsgesamt weniger unterschiedliche Modulatoren (und Demodulatoren) notwendig sind. Bild 2.4 zeigt dazu einBeispiel der Vorgruppen–Modulation [3], wie sie bei der analogen Telefon–Technik üblich war.

Bild 2.4: Frequenz–Plan einer Vorgruppen–Modulation der analogen Telefon–Technik

Literatur

[1] Bahr, H.: Philips Lehrbriefe Bd. 1, Einführung und Grundlagen, Hüthig, 1982

[2] Beck, W.: Die Elektrizität und ihre Technik, E. Wiest Verlag Leipzig, 1906

[3] Bergmann, K.: Lehrbuch der Fernmeldetechnik Bd. 1, Schiele und Schoen, 1986

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AM–DSB–QDSB I Amplituden–Modulationen

Amplituden–Modulationen

Inhaltsverzeichnis1 Die gewöhnliche Amplituden–Modulationen AM 1

1.1 Die AM im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Blockschaltbild des AM Modulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Spektrum der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Modulations–Grad der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4.1 Kompatibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4.2 Definition des Modulationsgrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Modulations–Trapez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6 Zeigerdarstellung der Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.7 Modulation — Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.8 Modulation an gekrümmter Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.9 Nichtlineare Verzerrung der AM & Kreuzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.10 Leistung der Amplituden–Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.10.1 Leistung der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.11 Hüllkurven–Demodulator (asynchrone Demodulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.12 Synchrone Demodulation von AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.13 Lineare Verzerrungen der Amplituden–Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.13.1 Dämpfungs–Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.13.2 Phasen– und Laufzeit–Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.13.3 Amplituden– & Phasenverzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.14 Digitales Nachrichten–Signal bei AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Lineare Amplituden–Modulation DSB 172.1 Blockschaltbild und Spektrum der DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2 Nicht ideale DSB–Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Demodulation der DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Träger–Rückgewinnung für DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.1 Frequenz–Verdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4.2 Costas–Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5 Anwendungen von DSB im UKW–FM–Rundfunk: Stereo–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6 Analoges und digitales Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6.1 Analoges Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.6.2 Digitales Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.7 Verkehrsfunk & Radio–Daten im UKW Rundfunk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation QDSB 273.1 QDSB Blockschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Farbübertragung im analogen Fernsehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Datenübertragung mit höherstufigen Digital–Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3.1 QPSK & OQPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.2 Höherstufige Digitale Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.3 Vektor–Diagramme & Phasensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Der Übertragungskanal 324.1 Der Mobilfunk–Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Der Funk–Kanal bis 30 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Auswirkung auf die digitale Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5 Modulatoren für AM & DSB 365.1 Multiplizierer für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Signaleingang & Trägereingang analog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.2 Signaleingang analog, Trägereingang geschaltet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.3 Signaleingang digital, Trägereingang analog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Schalt–Modulatoren für kleine Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

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AM–DSB–QDSB II Amplituden–Modulationen

5.2.1 Analyse der Umpolfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2.2 Ring–Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3 Schalt–Modulatoren für große Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.3.1 Leistungs DA Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.3.2 Transistor–Brücken–Modulatoren für große Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.4 Anodenmodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4.1 Analyse der Anoden–Modulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.5 Dynamische Amplituden–Modulation (DAM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.6 Nachführen der Versorgungs–Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 Empfänger–Konzepte 47

Abbildungsverzeichnis1.1 Typische Zeitverläufe einer AM (normierte Darstellung mit Träger UC = 1) . . . . . . . . . . . . . 11.2 Blockschaltbilder des AM Modulators (entsprechend Gleichung (1.4)) . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Typische Spektraldichten einer AM; Das AM Spektrum hat eine Trägerlinie und ein oberes (USB)

und ein unteres (LSB) Seitenband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Typisches Schaltbild eines Detektor–Apparates aus den Anfängen des Radios . . . . . . . . . . . . 31.5 Zur Definition des Modulationsgrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6 Auswirkung einer Übermodulation m > 1 auf das demodulierte Signal in Abhängigkeit vom Mo-

dulator (Multiplizierer bzw. AM–Sender) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.7 Messung einer Lissajous–Figur und des Modulationstrapezes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.8 Beispiele für gemessene Modulationstrapeze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.9 Amplituden–Modulation mit Cosinusförmigem NF–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.10 Zeigerbilder der AM: a) rotierender Träger–Zeiger, b) feststehender Träger–Zeiger . . . . . . . . . 71.11 Beispiel für die Konstruktion einer AM–Schwingung mit Hilfe der Zeigerdarstellung. . . . . . . . 71.12 Zusammensetzung der AM bei Cos–förmiger NF als Interferenz–Schwingungen aus den Teil-

schwingungen: a) NF, b) obere Seitenlinie, c) untere Seitenlinie, d) untere und obere Seitenlinienergeben in Zeitbereich eine Schwebung (entspricht der DSB), e) HF–Träger, f) AM . . . . . . . . . 8

1.13 Vergleich einer Amplitudenmodulation (oben) mit einer Addition (unten) für Cos–förmiges Nach-richtensignal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.14 Zur Modulation an einer gekrümmten Kennlinie, „additive“ Modulation . . . . . . . . . . . . . . . 91.15 Schema der Kombinations–Frequenzen bei der Modulation mit gekrümmter Kennlinie (Pascal’sches

Dreieck) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.16 Gesamtspektrum bei einer Kennlinie vom Grade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.17 Zur Entstehung der Klirrprodukte bei einer Modulator–Kennlinie 3. Grades; (oben) formal mit

Dreieck–Spektren: ergibt einen falschen Eindruck von der Störung; (unten) mit Hilfe der Faltungfür ein –förmiges NF–Spektrum: die Klirranteile können (innerhalb der AM Seitenbänder) nichtweggefiltert werden! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.18 Empfangsspektrum eines AM–Signals bei der Übertragung über ein nichtlineares System 3. Grades 101.19 Leistungsdichte–Spektrum am Ausgang eines Breitband–Systems mit (kräftiger) Nichtlinearität

3. Grades wobei nur 3 von 39 Kanälen belegt sind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.20 Veränderung im Spektrum durch Kreuzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.21 Zur momentanen und mittleren Leistung der AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.22 Seitenband–, Träger–Leistung und Wirkungsgrad der AM, absolut und bezogen auf die (gesamte)

abgestrahlte Leistung als Funktion des Modulationsgrades m (normierte Darstellung) . . . . . . 131.23 AM–Schwingung und ihre Hüllkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.24 Hüllkurven–Demodulator: AM–Demodulator im Super (links), Detektorschaltung (rechts) . . . . 131.25 Der Einfluß der Entlade–Zeitkonstante auf das demodulierte Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.26 Synchron–Demodulator von AM; Das Trägerfilter ist optional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.27 Amplitudengang eines hochfrequenten Übertragungssystems, Spektrallinien am Filterausgang &

die zugehörigen Zeigerbilder. b (gestrichelt): symmetrisches Filter, c (strichpunktiert): unsymme-trisches Filter. a) (durchgezogene Linien): Filtereingang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.28 (punktsymmetrischer) Phasenverlauf eines Filters und die Zeigerbilder aufgrund der Phasenver-zerrungen: a) vor dem Filter, b) zur Trägerfrequenz punktsymmetrische Phasenkurve, c) unsym-metrische Phasenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

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Page 10: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB III Amplituden–Modulationen

2.1 Typische Zeitverläufe einer DSB (normierte Darstellung mit Träger UC = 1) . . . . . . . . . . . . 182.2 DSB–Modulator Blockschaltbild und Spektren der DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 DSB–Modulator: ideal 1); mit Träger–Durchspeisung 2); mit Nachricht–Durchspeisung 3) . . . . 192.4 Ausgangs–Spannung eines DSB–Modulators mit 10% Träger–Durchspeisung (links); mit 20%

Nachricht–Durchspeisung (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5 Spektren der Ausgangs–Spannung für Cosinus–förmiges Nachrichten–Signal . . . . . . . . . . . 192.6 Blockschaltbild des multiplikativen Demodulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.7 Zeitverläufe bei der multiplikativen Demodulation von DSB: (links) Hilfsträger ist phasenrichtig;

(rechts) Hilfsträger ist 900 phasenverschoben: es gibt kein demoduliertes Nachrichtensignal uN(t) 202.8 Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich: Der Hilfsträger ist in der Frequenz und

Phase richtig. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9 Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich; Der Hilfsträger ist Frequenz–richtig, aber

um 900 in der Phase gedreht. Dadurch wird das Ausgangssignal zu Null. . . . . . . . . . . . . . . . 212.10 Träger–Rückgewinnung durch Frequenz–Verdopplung und synchrone Demodulation von DSB . . 212.11 Costas Loop zur Träger–Rückgewinnung und synchroner Demodulation von DSB . . . . . . . . . 222.12 Aufbereitung der Modulationsspannung für eine Stereo–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . 232.13 Spektrum des Multiplex–Signals, bestehend aus Summensignal, Stereo–Pilot, Differenz–Signal,

Verkehrsfunk–Pilot (VF), Radiodaten–Signal (RDS), Zusatz–Signal: SCA (optional) . . . . . . . . 232.14 Demodulation des Differenz–Signal ud = L − R mit Träger–Rückgewinnung über eine PLL . . . . 242.15 DSB–Signal mit unverrundetem Datensignal kann mit einer Phasenmodulation (PM) verwechselt

werden, zumal die Bezeichnung hierfür Phase–Shift–Keying (PSK) ist. . . . . . . . . . . . . . . . . 252.16 Verrundetes RDS Biphase–Symbol und dessen Spektraldichte(imaginär: 900) . . . . . . . . . . . . 263.1 Blockschaltbild für eine QDSB–Übertragung. I/Q Modulator & Demodulator. . . . . . . . . . . . . 273.2 Ausschnitt aus einem Spektrum eines Fernsehbildes. Die gestrichelten Linien gehören zur Farb-

information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Prinzip einer Farbübertragung im Fernsehen; Die Farbinformation wird als QDSB übertragen. . 293.4 Blockschaltbild des Digitalen Modulators; linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband

(I– & Q–Zweig), rechter Teil: analoger I/Q–Modulator, dazwischen: DA–Wandler DAC; DAC undMultiplizierer können in einem multiplizierenden DAC: MDAC zusammengefaßt werden. . . . . 29

3.5 Blockschaltbild eines QDSB/QPSK Modulators (Delay = 0) bzw. OQPSK Modulators (Delay= Tb) 303.6 Blockschaltbild des RDS EPROM–Modulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.7 Ortskurve (Ausschnitt) der I/Q–Modulation; komplexe Einhüllende der Modulation =⇒ Vektor–

Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.8 Vektor–Diagramme von QPSK und OQPSK (Senderseite: root raised cosine; Empfangsseite: raised

cosine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.9 Signal–Raum für QPSK und OQPSK. Die Pfeilspitzen markieren die Positionen für die Punkte

des Phasensterns. Die Daten sind Grey codiert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1 Typisches Szenario beim Mobilfunk. Mehrwege–Empfang und Doppler–Verschiebungen führen zu

Schwund–Erscheinungen des Empfangs–Signals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Schematische Gliederung der Lufthülle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3 Mittelwellen–Ausbreitung am Tage und in der Nacht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4 Prinzipielle Ausbreitungsverhältnisse auf Kurzwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.5 Beispiel für die zeitlichen Änderungen der Amplituden der Linien einer AM–Schwingung (fC =

610KHz, fN = 500Hz, selektive Messung) . 1: USB — , LSB – – 2: Träger — , LSB – – 3: Träger— , USB – – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1 Blockschaltbild eines analogen Multiplizierers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2 Beispiel für die Modulation mit einem DAC, Nachrichtensignal uN(t) wird der Referenz–Spannung

uRef überlagert AM; uN(t) mit uRef = 0 DSB; Träger digital, Werte z.B. aus EPROM ausgele-sen; Schwingkreis auf ΩC abgestimmt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.3 Spektrum am Ausgang des MDAU, rechts und links des Nutz–Spektrums auf ΩC treten im Ab-stand ±ωA (und Vielfachen davon) Störanteile auf, die von der DA–Wandlung herrühren. Falls derHF–Träger Oberwellen hat, gibt es entsprechende Anteile auch bei Vielfachen der Trägerfrequenz. 38

5.4 Die Umpolfunktion und deren Spektraldichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.5 Umpolfunktion mit trapezförmigen Flanken und deren Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.6 Diodenringmodulator und seine Schalt–Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.7 Umpolfunktion und geschaltete Nachricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

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Page 11: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB IV Amplituden–Modulationen

5.8 Transistor–Ring–Modulator (balanced mixer, Typ 1496) Schaltbild und Anwendung als DSB–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.9 Unsymmetrien des Träger–Schalters bzw. des Signal–Verstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.10 Darstellung der Spektraldichte eines modulierten Signals (rechteckförmige Trägerschwingung) . 415.11 Blockschaltbild eines MW Senders nach der Power DAC Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.12 Typisches Schaltbild eines Leistungs Schalt–Moduls für einen Mittelwellen–Sender, H–Brücke . 425.13 Typisches Schaltbild eines Moduls für einen PDM–Sender; das Filter vor dem Combiner kann

entfallen. Ein PDM–Sender besteht (je nach Leistungsklasse) aus bis zu ca. 800 solchen Modulen. 435.14 Prinzipschaltbild einer Sender–Endstufe mit Anoden–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.15 Die Röhre ist durch einen gesteuerten Schalter ersetzt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.16 Schaltfunktion und deren Spektralverteilung (einseitige Darstellung) . . . . . . . . . . . . . . . . 445.17 Ein Schalt–Modulator mit nachgeschaltetem Bandpaß wirkt wie ein idealer Multiplizierer . . . . 455.18 Spektrum am Ausgang eines Röhren–Modulators. Aufgrund des Schwingkreises (Bandpasses) ist

nur der Teil bei der Trägerfrequenz vorhanden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.19 Prinzip der PDM–Signalaufbereitung & Vergleich von Anoden–B–Modulation mit PDM–Modulation 465.20 Prinzip der Nachführung der Versorgungs–Spannung eines linearen Senders zur Vergrößerung

des Wirkungsgrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.1 Blockschaltbild eines Empfängers für amplituden–modulierte Signale . . . . . . . . . . . . . . . . 476.2 Zur Umsetzung in den Zwischenfrequenz–Bereich bei einem Superheterodyn–Empfänger (Super):

Spiegel–Empfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.3 Konzept eines Doppel–Supers mit hochliegender 1. ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

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Page 12: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 1 Amplituden–Modulationen

Amplituden-ModulationenDie Amplituden–Modulation ist (als „gewöhnliche Amplituden–Modulation“ AM) die historisch älteste Artder Modulation.

In einer anderen Form, als „Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation“ (QDSB), ist sie jedoch diewichtigste Modulationsform bei den digitalen Modulationen.

Zunächst werden die prinzipiellen Eigenschaften der verschiedenen Formen0.1 der Amplituden–Modulationenvorgestellt:

• gewöhnliche Amplituden–Modulation AM

• lineare Amplituden–Modulation, Doppel–Seitenband–Modulation DSB

• Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation QDSB

1 Die gewöhnliche Amplituden–Modulationen AM1.1 Die AM im ZeitbereichDer Hochfrequenz–Träger (carrier) uC(t) ist eine Cos–förmige Schwingung.

uC(t) = UC cos(ΩCt) (1.1)

Das modulierende Signal uN(t) (analoges NF–Signal, Nachrichten–Signal) beeinflußt die Amplitude UC derTrägerschwingung. Die (Hüllkurve der) Amplitude der modulierten Schwingung soll proportional zum Zeit-verlauf des Nachrichten–Signals sein. Der Proportionalitätsfaktor kAM wird als Modulatorkonstante bezeich-net. Die so definierte Hüllkurve an den AM Zeitverlauf muß dabei stets ≥ 0 sein.

UC → UC(t) = UC + kAM · uN (t) ≥ 0 Hüllkurve bei AM (1.2)

Der Zeitverlauf der (gewöhnlichen) Amplituden–Modulation (AM) wird dann:

uAM (t) = [UC + kAM · uN (t)]⇓· cos(ΩCt + ϕ) AM Zeitverlauf (1.3)

Bild 1.1 zeigt einen typischen Zeitverlauf für die AM. Hier folgt die (obere) Hüllkurve exakt dem Zeitverlauf desNachrichtensignals uN (t). Die Amplitude des Trägers ist normiert auf UC = 1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit →

Am

plitu

de →

AM Zeitfunktion Modulationsgrad m = 1

Träger−AmplitudeU

C

Obere Hüllkurve

Untere Hüllkurve

Bild 1.1: Typische Zeitverläufe einer AM (normierte Darstellung mit Träger UC = 1)

0.1Eine weitere Art ist die Einseitenband–Modulation (SSB, single side band). Diese geht aus der Doppelseitenband–Modulation (DSB)hervor, stellt aber genau genommen eine Mischform aus Amplituden– & Phasen–Modulation dar, ähnlich zur QDSB. SSB wird in einemeigenen Kapitel „Einseitenband– und Restseitenband–Modulation, SSB — VSB“ behandelt.

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Page 13: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 2 Amplituden–Modulationen

Bei den Amplituden–Modulationen ist es zur Darstellung des Zeitverlaufes üblich, als typisches Nach-richtensignal uN (t) eine Cosinus– (oder Sinus–) Schwingung anzunehmen. Dies hat den Vorteil, daß sichmit dieser Wahl die Verhältnisse im Zeitbereich recht einfach und klar darstellen lassen.

1.2 Blockschaltbild des AM ModulatorsDie AM kann auch als multiplikative Modulation bezeichnet werden, da der Cos–Träger mit einem Amplitu-denfaktor multipliziert wird, welcher vom modulierenden Signal uN(t) abhängt, markiert durch ⇓ in Gleichung(1.3). Diese Gleichung kann auch noch ausmultipliziert werden, was zu einem weiteren Blockschaltbild führt.

uAM (t) = [UC + kAM · uN(t)]⇓· cos(ΩCt) = UC cos(ΩCt) + [kAM · uN (t)]

⇓· cos(ΩCt) AM Zeitverlauf (1.4)

Damit ergeben sich unmittelbar zwei Varianten für das Blockschaltbild für eine Realisierung einer gewöhnli-chen AM mittels eines Multiplizierers, Bild 1.2.1.1 kAM ist die Modulator–Konstante (Verstärkungs–Faktor).

NF

HFTräger

DSB AM

u (t)N

u (t)=cos( t)

C

u (t)= +k u (t)cos( t)AM C AM N CU Ωcos( t)ΩC

HFTräger

AM

u (t)=cos( t)

C

u (t)=[ +k u (t)]cos( t)AM C AM N CU Ω

UC

kAM

NF

u (t)NkAM

UC

ΣΣ

Bild 1.2: Blockschaltbilder des AM Modulators (entsprechend Gleichung (1.4))

Kennzeichnend für alle „multiplikativen“ Modulationen sind die absolut äquidistanten Nulldurchgän-ge der modulierten Hochfrequenz–Schwingung (im Zeitbereich), vergleiche Bild 1.1.

1.3 Spektrum der AMMit Hilfe des Faltungs–Satzes (oder auch des Modulations–Satzes) erhält man aus Gleichung (1.4) die Spek-traldichte einer AM.

UAM (ω) = πUC [δ(ω − ΩC) + δ(ω + ΩC)]︸ ︷︷ ︸Träger

+kAM

2[UN(ω − ΩC) + UN (ω + ΩC)]︸ ︷︷ ︸

DSB

(1.5)

Zur Darstellung der Spektren der Amplitudenmodulation ist es üblich, symbolische Formen zu verwen-den, aus denen die Umsetzung im Frequenzbereich deutlich zu ersehen ist, z.B. eine Art von „Schmetterlings–Form“. Die Sektraldichte der AM ergibt sich dann entsprechend zur Blockstruktur rechts in Bild 1.2, wie esBild 1.3 zeigt.

Wie aus Bild 1.3 (Seite 3) zu erkennen ist, besteht die AM im Spektrum aus folgenden Teilen:

• Trägerlinien bei ±ΩC

• (jeweils) einem oberen und einem unteren Seitenband (upper side band: USB, lower side band: LSB).Beide Seitenbänder enthalten die gleiche Information.1.2 Im USB ist die Information in Regellage, d.h.in der gleichen relativen Frequenzlage wie im NF–Bereich. Im LSB ist die Information in Kehrlage, d.h.die relative Frequenzlage ist gegenüber dem NF–Bereich vertauscht.

1.1Wird die Addition des Trägers (bzw. von UC ) fortgelassen, erhält man eine Doppelseitenband–Modulation (DSB).1.2Man kann daher (ohne Verlust an Information) auch nur ein Seitenband übertragen und kommt so zur Einseitenband–Modulation

(single side band, SSB)

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Page 14: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 3 Amplituden–Modulationen

Die HF–Bandbreite der Amplituden–Modulationen ist gleich der doppelten NF–Bandbreite. Damit ge-hören diese Modulationsarten zu den Bandbreite–sparenden Arten. Diesem Vorteil steht jedoch der Nachteilgegenüber, daß diese Modulationsarten einen höheren hochfrequenten Störabstand benötigen, um zum gleichenStörabstand nach der Demodulation zu kommen wie eine Modulationsart mit größerer HF–seitigen Bandbreite,wie z.B. Frequenzmodulation.1.3

ω

ω

ω

USBLSB

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

ππ

U ( )N ω

U ( )C ω

U ( )DSB ω

ω

ω

ω

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1/2 π

ππ

UC δ ω( )2π

U ( )C ω

πUC

ωUSBLSB

−ΩC ΩC

½U ( )AM ω

+

+

Bild 1.3: Typische Spektraldichten einer AM; Das AM Spektrum hat eine Trägerlinie und ein oberes (USB) undein unteres (LSB) Seitenband.

Da bei der AM im Spektrum die Trägerfrequenz–Linie vorhanden ist, heißt diese auch DSB–LC (doubleside band – large carrier), im Unterschied zur Doppel–Seitenband–Modulation (DSB), bei der keine Trägerlinieim Spektrum vorhanden ist.1.4

1.4 Modulations–Grad der AM1.4.1 Kompatibilität

Die Bedingung bei AM ist, daß die Information aus der Abtastung der Hüllkurve der modulierten Schwingungzurückgewonnen werden kann. Die Hüllkurve der AM darf daher die Nullinie bestenfalls berühren, jedoch nichtschneiden. Als Maß dafür wurde der Modulationsgrad m eingeführt.

Diese Bedingung resultiert aus der Geschichte des Radios: Am Anfang der (Rund–) Funk–Übertragung vonMusik und Sprache gab es als Demodulator nur den Detektor, mit dessen Hilfe die Hüllkurve der AM abgetastetwerden konnte, Bild 1.4 und Bild 1.24 (Seite 13).

Bild 1.4: Typisches Schaltbild eines Detektor–Apparates aus den Anfängen des Radios1.3Dies läßt sich auch mittels des „Nachrichtenquaders“ veranschaulichen: Bei einer geringeren Bandbreite ist eine größere Dynamik

erforderlich.1.4Aus einer DSB erhält man durch phasenrichtiges Addieren eines HF–Trägers (ausreichender Amplitude) eine AM, Bilder 1.3 und 1.12.

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Page 15: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 4 Amplituden–Modulationen

Die Bezeichnung Detektor bedeutet speziell: Kristall mit Drahtspitze zur HF–Gleichrichtung. Hieraus ent-stand die Halbleiter–Diode. Mit Detektor allgemein wird ein abstimmbarer Schwingkreis mit HF–Gleichrichter,ein so genannter Detektor–Apparat bezeichnet.

Alle Verbesserungen und Verfeinerungen der Technik der Amplitudenmodulation mußten auf diese (einmalgetroffene) Festlegung Rücksicht nehmen, damit die Kompatibilität erhalten bleibt. Bei einer Umstellungauf eine andere (und günstigere) Modulationsart hätte es ansonsten schlagartig Millionen von nicht mehr zugebrauchenden Empfängern gegeben. Dies ist nicht durchsetzbar. Neue Übertragunsverfahren im Rundfunk(UKW–FM, DSR, DAB, DVB) erfordern i.a. auch neue Frequenzbereiche. Die alten Verfahren können aber nichteinfach aufgegeben werden, sondern laufen meist noch jahrelang parallel, bis sie schließlich mangels Nachfrage(eventuell) eingestellt werden können.

Der AM–Rundfunk auf Lang– Mittel– und Kurz–Wellen existiert z.B. nunmehr seit ca. 80 Jahren (Start:1923). Mittlerweile wurde unter dem Namen „DRM“ (siehe: http://www.drm.org) ein digitales Übertra-gungsverfahren entwickelt, das den AM–Rundfunk längerfristig ablösen soll. Hierfür werden neue Empfängerbenötigt. Da die Umstellung von AM auf das DRM–Format schrittweise erfolgen wird, wurde DRM kompatibelzur AM Kanalbandbreite (LW & MW 9 KHz; KW 10 KHz) gewählt.

1.4.2 Definition des Modulationsgrades

Der Modulationsgrad m ist definiert als ein Verhältnis, das aus den Maximal– und den Minimal–Werten der(oberen) AM–Hüllkurve gebildet wird.

m =Umax − Umin

Umax + UminModulationsgrad allgemein (1.6)

Gleichung (1.6) gilt für beliebige Kurvenformen der Nachricht. Meßtechnisch benutzt man eine Cos–förmigeNachrichtenschwingung:

uN(t) = UN cos(ωN t) (1.7)

Mit Gleichung (1.6) wird dann:

Umax = UC + UN ; Umin = UC − UN ; m =UN

UC

Modulationsgrad meßtechnisch (1.8)

In Bild 1.5 ist die Definition des Modulationsgrades dargestellt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit →

Am

plitu

de →

AM Zeitfunktion, Modulationsgrad m=0.7

UN = m⋅U

C

UN

Träger−AmplitudeU

C

Umax

= UC + U

N

Umin

=U

C − U

N

Bild 1.5: Zur Definition des Modulationsgrades

Wird der Modulationsgrad m > 1, so entsteht Übermodulation.

UN > UC m > 1 Übermodulation (1.9)

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Page 16: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 5 Amplituden–Modulationen

Bei AM muß Übermodulation unbedingt vermieden werden. Bild 1.6 zeigt deren Auswirkung auf die (detektier-te) Hüllkurve. Ist die Amplitude der Hüllkurve größer als die Amplitude des HF–Trägers (Übermodulation), sofolgt daraus eine (nichtlineare) Verzerrung des demodulierten Signals.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5AM Zeitfunktion, m=1.3, Multiplizierer

Zeit →

Am

plitu

de →

DetektierteHüllkurve

Phasensprung πder HF Schwingung

0 1 2 3 4 5 6 7 8−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5AM Zeitfunktion, m=1.3, AM−Sender

Zeit →

Am

plitu

de →

Detektierte Hüllkurve

Maximal zulässige Amplitude

Bild 1.6: Auswirkung einer Übermodulation m > 1 auf das demodulierte Signal in Abhängigkeit vom Modulator(Multiplizierer bzw. AM–Sender)

AM–Sender müssen unbedingt eine Übermodulation auch deswegen verhindern, da sonst die maximale Am-plitude des Sende–Signals den Aussteuerungs–Bereich übersteigen würde. Dies erfolgt mit Hilfe eines Ampli-tuden–Begrenzers (oder Clippers) für das NF–Signal.

Zusätzlich ist es bei AM–Sendern üblich, leise NF–Passagen in der Lautstärke anzuheben (Compander),was zu einer Dynamik–Kompression führt, die meist auch noch frequenzabhängig ausgeführt wird (Präsenz–Filter).1.5 Der Zweck ist ähnlich wie bei entsprechenden Kompressionsverfahren bei Tonbandaufnahmen (Dolby,HighCom etc.) und dient der Unterdrückung von Störgeräuschen, die auf dem HF–Weg entstehen (Störun-gen auf dem Übertragungskanal). Die AM–Empfänger haben jedoch keine Expander, weil es erstens für diesenderseitige Kompression keine Norm gibt und zweitens, weil speziell für die Wiedergabe mit Hintergrund–Geräuschen, wie z.B. im Auto, eine komprimierte NF „besser“ klingt.

1.5 Modulations–TrapezStellt man eine Amplituden–modulierte Schwingung auf dem Oszilloskop im XY–Betrieb über der NF–Schwin-gung dar, erhält man das Modulations–Trapez, Bild 1.7.

Bild 1.7: Messung einer Lissajous–Figur und des Modulationstrapezes

1.5Zur Dynamik–Beeinflussung hat sich (speziell auch bei UKW FM) das „Optimode“ Verfahren eingebürgert.

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Page 17: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 6 Amplituden–Modulationen

In Übereinstimmung mit Gleichung (1.6) erhält man den Modulationsgrad m aus dem Modulationstrapez,Bild 1.8, zu:

m =B − A

B + A(1.10)

Bei der Anwendung dieser Formel ist das Vorzeichen von B und A zu beachten. Für Übermodulation (m > 1)wird (bei einem Multiplizierer) A < 0, also negativ. Es überschneiden sich dann die (schrägen) Linien desTrapezes und man erhält eine „Fisch–Form“.1.6

Bild 1.8: Beispiele für gemessene Modulationstrapeze

• Der gegenseitige Abstand der (schrägen) Linien an der Stelle uN = 0 gibt die Größe des Trägers an.

• Die theoretische Form des Trapezes ergibt sich nur dann, wenn die Hüllkurve der AM gegenüber derNF keine Phasenverschiebung aufweist. Diese Phasenverschiebung entsteht z.B. durch den Schwingkreisund die weitere Filterung hinter dem Modulator. Ist eine solche Phasenverschiebung vorhanden, Fall (c),entsteht bei Cos–förmiger NF ein Zylinderschnitt.

• Treten bei der Modulation nichtlineare Verzerrungen auf, hat das „Trapez“ gekrümmte Flanken, Fall(d).1.7

• Die das Trapez ausfüllende HF ist nur dann (als Kurvenform) zu sehen, wenn die NF–Frequenz und dieHF–Frequenz in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Diese Bedingung trifft in der Praxisnicht zu, so daß das Trapez gleichmäßig ausgefüllt ist. Ist die NF nicht mehr Cos–förmig, so entsteht nichteinmal mehr ein Zylinderschnitt, sondern nur noch ein „wirrer Kneuel“.

1.6 Zeigerdarstellung der AmplitudenmodulationFür die Zeigerdarstellung der Modulation wird eine Cos–förmige NF angesetzt. Man erhält damit eine Spek-traldarstellung für die AM mit Linien gemäß Bild 1.9, siehe Seite 7. Die Länge der Zeiger werden für dieZeigerdarstellung gleich den Amplituden der Teilschwingungen gewählt1.8.

Die Zeigerdarstellung ist eine Mischform aus Zeit– und Frequenzbereich. Diese hat Ähnlichkeiten mitder Zeigerdarstellung bei der symbolischen Berechnung (mit komplexer Rechnung) von elektrischen Netzwer-ken. Dort haben alle Zeiger die gleiche Rotationsgeschwindigkeit, weil in allen Teilen des Netzwerkes die gleicheFrequenz herrscht.

1.6Bei DSB ist die Größe des Trägers 0 und man hat den Schnittpunkt bei (0,0).1.7Nichtlineare Verzerrungen bei Modulatoren kommen bei modernen Sendern praktisch nicht mehr vor. Weiterhin ist eine nichtlineare

Verzerrung kaum noch richtig erkennbar, wenn gleichzeitig Phasenverschiebungen auftreten. Daher hat das Modulationstrapez heute nurnoch didaktische Bedeutung.

1.8Die Linien bei der zweiseitigen Darstellung über der Frequenz ω stellen jeweils die Längen von rechts bzw. links herum laufendenZeigern dar, die der halben Amplitude der zugehörigen Cos–Schwingung entsprechen.

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Page 18: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 7 Amplituden–Modulationen

NF

HFTräger

DSB

ω

ω

ω

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

ππ

AM

u (t)N

u (t)=cos( t)

C

u (t)=[U +k u (t)]cos( t)

AM

C AM N CΩ

U ( )N ω

U ( )C ω

U ( )AM ω

Bild 1.9: Amplituden–Modulation mit Cosinusförmigem NF–Signal

Da die Frequenzen dieser Linien unterschiedlich sind, stellt man sich das resultierende Zeigerbild alsmit der Frequenz ΩC des Trägers stroboskopisch angeleuchtet vor. Damit steht die Trägerlinie still und dieSeitenlinien führen Relativ–Drehungen mit ±ωN aus. Bild 1.10 zeigt diese Zeigerbilder der AM (mit ωs = ωN ).

Bild 1.10: Zeigerbilder der AM: a) rotierender Träger–Zeiger, b) feststehender Träger–Zeiger

Bild 1.11 zeigt, wie man sich die Zeitpunkte, in denen die Amplituden–modulierte HF die Hüllkurve berührt,durch die Zeigerdarstellung entstanden denken kann.

Bild 1.11: Beispiel für die Konstruktion einer AM–Schwingung mit Hilfe der Zeigerdarstellung.

Bevor die Fouriertransformation zum allgemeinen Handwerkszeug des Ingenieurs gehörte, war die Zeiger-methode eine sehr weit verbreitete und benutzte Methode um Modulationen zu beschreiben. Bei der linearenVerzerrung der AM beim Durchgang durch Filter wird sie auch hier benutzt werden, weil sie dabei besondersanschaulich ist.

1.7 Modulation — AdditionSetzt man für die NF–Spannung ein Cos–förmiges Signal an, bestehen die Seitenbänder der AM aus je einerSeitenlinie im Abstand der NF–Frequenz ωN zu beiden Seiten der Mittenfrequenz (Trägerfrequenz) ΩC . Bild1.12 zeigt die Teilschwingungen und die zugehörigen Spektren, sowie deren Zusammensetzung zur AM.

Die Schwebung (Bild 1.12, Zeile d) stellt eine Doppelseitenband–Modulation (DSB) dar.

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Page 19: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 8 Amplituden–Modulationen

Bild 1.12: Zusammensetzung der AM bei Cos–förmiger NF als Interferenz–Schwingungen aus den Teilschwin-gungen: a) NF, b) obere Seitenlinie, c) untere Seitenlinie, d) untere und obere Seitenlinien ergeben in Zeitbereicheine Schwebung (entspricht der DSB), e) HF–Träger, f) AM

Eine Schwebung entsteht aber nur, wenn die Frequenzen dicht benachbart sind und die Amplituden derSchwingungen gleich oder näherungsweise gleich sind. Im allgemeinen Fall ist daher das Ergebnis einer Addi-tion stark unterschiedlich, Bild 1.13. Bei stark unterschiedlichen Amplituden und Frequenzen entsteht keineSchwebung bei der Addition.

Bild 1.13: Vergleich einer Amplitudenmodulation (oben) mit einer Addition (unten) für Cos–förmiges Nachrich-tensignal.

1.8 Modulation an gekrümmter KennlinieDie Modulation an gekrümmter Kennlinie wird auch als „additive Modulation“ bezeichnet, weil hierbei Träger-signal & Nachrichtensignal additiv auf ein Übertragungssystem mit nichtlinearer Kennlinie gegeben werden,Bild 1.14.

Die Bezeichnung „Additive Modulation“ wird im Unterschied zu „Multiplikativer Modulation“ verwendet.Bei „additiver Modulation“ folgt dann ein nichtlineares System, das die Modulation bewirkt.

Tatsächlich handelt es sich bei jeder Modulation um einen nichtlinearen Vorgang, denn sonst entstünden

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AM–DSB–QDSB 9 Amplituden–Modulationen

Bild 1.14: Zur Modulation an einer gekrümmten Kennlinie, „additive“ Modulation

keine neuen Frequenzen. Der Unterschied besteht aber darin, daß bei „multiplikativer Modulation“ ein linearerZusammenhang zwischen der Nachricht und der Hüllkurve des modulierten Signals besteht, bei „additiverModulation“ i.a. jedoch nicht. Die Hüllkurve der AM — und damit das modulierte Signal — wird nichtlinearverzerrt.

Die Modulation an gekrümmter Kennlinie ist technisch veraltet.1.9 Sie wurde in Ermangelung bessererKonzepte zu Beginn des Rundfunks angewendet. Nachteilig ist, daß hierbei schon senderseitig nichtlineareVerzerrungen des modulierten Signals entstehen.

Die gekrümmte Kennlinie des Modulators kann vereinfacht in einer Potenzreihe dargestellt werden. DerKoeffizient a0 = 0, da andernfalls ua(t) unabhängig von der Ansteuerung einen Gleichanteil hätte. Weiterhinsind bei dieser Kennlinie nichtlineare Speicher, wie z.B. Collektor–Basis–Kapazitäten, nicht berücksichtigt.Der Ansatz kann auch dazu dienen, die Abweichungen vom linearen Verhalten eines Übertragungssystems zubeschreiben, wodurch ihm praktische Bedeutung zukommt.

ua(t) = a1ue(t) + a2ue(t)2 + a3ue(t)3 + · · · + anue(t)n =n∑

k=1

ak · ue(t)k (1.11)

Für die Spektralverteilungen folgt daraus, weil die Potenzen als Multiplikationen dargestellt werden können:

Ua(ω) = a1Ue(ω) + a2Ue(ω) ∗ Ue(ω) + a3Ue(ω) ∗ Ue(ω) ∗ Ue(ω) + · · · (1.12)

Die Eingangsspannung ue(t) für den additiven Modulator aus Bild 1.14 ist:

ue(t) = UC cos(ΩC t) + UN cos(ωN t) (1.13)

Für diesen einfachen Fall kann man auch ohne Faltung auskommen, wenn man die Additionstheoreme anwen-det. Damit gilt für den quadratischen Term in Gleichung (1.11):

ue(t)2 = U2C cos2(ΩCt) + 2UCUN cos(ΩCt) cos(ωN t) + U2

N cos2(ωN t) (1.14)

Wendet man hierauf die Additionstheoreme an, erhält man die in diesem Ausdruck enthaltenen Frequenzen.

Bild 1.15: Schema der Kombinations–Frequenzen bei der Modulation mit gekrümmter Kennlinie (Pascal’schesDreieck)

1.9In vielen Lehrbüchern ist das die einzige untersuchte Methode! Nur bei extrem hohen Trägerfrequenzen ist es auch die einzige reali-sierbare Methode.

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Page 21: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 10 Amplituden–Modulationen

Diese lassen sich auch für Terme höherer Ordnug in einem Dreieck (ähnlich zu dem Pascal’schen Dreieck)veranschaulichen, Bild 1.15.

Ist die Kennlinie vom Grade 2, ergibt sich resultierend folgendes Spektrum, Bild 1.16, das (bei ΩC ) genaueine AM ergibt. Eine quadratische Kennlinie läßt sich näherungsweise mit FETs realisieren.

ΩC−ΩC ωN ω−2ΩC

AMAM

2ΩC

Bild 1.16: Gesamtspektrum bei einer Kennlinie vom Grade 2

Wie man aus dem Pascal’schen Dreieck erkennt, ergeben sich bei höherer Ordnung der Nichtlinearität wei-tere Seitenlinien (bezogen auf ΩC ), jeweils im Abstand ωN , die als Klirrprodukte des Nachrichtensignals inter-pretiert werden können.

Während man bei einer Cos–förmigen NF auf störende Linien kommt, könnte man meinen, es genüge, dieseStörlinien wegzufiltern um auf eine ungestörte AM zu kommen. Dies geht zwar bei einer Cos–förmigen NF tat-sächlich, nicht jedoch für ein allgemeines Nachrichtensignal. In diesem Fall muß man die Faltung durchführenund stellt dann fest, daß die Störanteile nicht mehr wegzufiltern gehen. Bild 1.17 (unten) zeigt dies schematischfür den Fall einer Kennlinie 3. Grades. Die Darstellung der Seitenband–Spektren mittels „Schmetterlingen“ er-gibt einen falschen Eindruck von der Störung durch die Klirrprodukte, Bild 1.17 (oben).

ΩC−ΩC ω−2ΩC

AMAM

2ΩC 3ΩC3ΩC

ΩC−ΩC 2ΩC 3ΩC ω−2ΩC3ΩC

Bild 1.17: Zur Entstehung der Klirrprodukte bei einer Modulator–Kennlinie 3. Grades; (oben) formal mitDreieck–Spektren: ergibt einen falschen Eindruck von der Störung; (unten) mit Hilfe der Faltung für ein –förmiges NF–Spektrum: die Klirranteile können (innerhalb der AM Seitenbänder) nicht weggefiltert werden!

1.9 Nichtlineare Verzerrung der AM & KreuzmodulationWird eine AM–Schwingung z.B. über einen (Antennen–)Verstärker mit nichtlinearer Kennlinie übertragen,so ergeben sich nichtlineare Verzerrungen der AM. In der Praxis versucht man daher, die Nichtlinearitätenmöglichst klein zu halten. Bild 1.18 zeigt dies für den Fall einer Nichtlinearität des Grades 3.

Bild 1.18: Empfangsspektrum eines AM–Signals bei der Übertragung über ein nichtlineares System 3. Grades

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Page 22: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 11 Amplituden–Modulationen

Werden mehrere AM–Sender gleichzeitig über einen Verstärker mit einer Nichtlinearität 3. (5., 7., usw.)Grades übertragen, so entsteht zusätzlich Kreuzmodulation. Dieser Fall tritt z.B. bei Breitband–Systemen auf,wie Antennen–Verstärker oder Kabel–Verstärker. Daher sind an diese Übertragungsysteme extreme Linea-ritätsforderungen zu stellen. Bild 1.19 stellt das Leistungsdichte–Spektrum am Ausgang eines Breitband–Verstärkers dar, der eine Nichtlinearität 3. Ordnung aufweist. Obwohl im Beispiel nur 3 Kanäle als belegtangenommen sind, gibt es bereits kaum noch ungestörte Kanäle.

Bild 1.19: Leistungsdichte–Spektrum am Ausgang eines Breitband–Systems mit (kräftiger) Nichtlinearität 3.Grades wobei nur 3 von 39 Kanälen belegt sind

Kreuzmodulation bedeutet, daß beim Empfang eines Senders verständliche Modulationsinhalte von anderenSendern auftauchen. Dieser Effekt ist besonders stark, wenn ein schwacher Sender empfangen wird und (min-destens) ein starker Sender mitverstärkt wird. Dieser starke Sender steuert dann die nichtlineare Kennliniedurch und bewirkt dadurch eine Art additive Modulation. Es handelt sich dabei um verständliches Überspre-chen, das sich besonders bei leisen Stellen störend bemerkbar macht. Der Empfänger hat keine Möglichkeitmehr, diese Störung wegzufiltern. Er hat scheinbar eine mangelhafte Selektivität. Dieser Effekt kann auchbei der Reflexion der Radiowellen an der Ionosphäre auftreten. Beobachtet wurde er hier zuerst in den An-fängen der Rundfunkzeit bei dem Sender Luxemburg, der schon frühzeitig mit großer Leistung gesendet hat.(Luxemburg–Effekt) Bild 1.20 zeigt schematisch die dabei entstehenden Verhältnisse im Spektrum.

Bild 1.20: Veränderung im Spektrum durch Kreuzmodulation

1.10 Leistung der Amplituden–Modulationen1.10.1 Leistung der AM

Für Cos–förmiges Nachrichtensignal ergeben sich im Zeit– und Frequenz–Bereich die Verhältnisse gemäß Bild1.21. Man muß dabei unterscheiden zwischen der momentanen Leistung und der mittleren Leistung. BeideWerte sind bei der Dimensionierung der Senderendstufe zu berücksichtigen.

Die momentane Leistung entnimmt man dem Zeitverlauf der AM. Sie schwankt zwischen einem maximalenund einem minimalen Wert, der vom Modulationsgrad m abhängt. Für die Dimensionierung ist der maximaleWert der Leistung maßgeblich.

Pmax(m) ∼ [(1 + m)UC ]2 (1.15)

Für m = 1 ergibt sich die Spitzen–Leistung Psp

Psp = Pmax(1) ∼ 4 · U2C AM Spitzen–Leistung (1.16)

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Page 23: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 12 Amplituden–Modulationen

Bild 1.21: Zur momentanen und mittleren Leistung der AM

Würde die Spitzenleistung überschritten, könnte der Sender beschädigt werden. Daher besteht auch sendersei-tig ein wichtiger Grund um Übermodulation m > 1 zu vermeiden.

Die mittlere Leistung P kann man nach dem Parseval’schen Theorem der Spektralverteilung entnehmen.

P (m) ∼ (1 +m2

2)U2

C

2(1.17)

Für m = 1 ergibt sich ein Maximalwert der mittleren Leistung zu

P max ∼ 34U2

C maximale mittlere Leistung der AM (1.18)

Damit wird das Verhältnis von Spitzenleistung zu maximaler mittlerer Leistung

Psp

P max=

163

= 5, 333 · · · (1.19)

Dies bedeutet einen maximalen Crestfaktor CFmax der AM, definiert als das Verhältnis von Spitzenwert zu Ef-fektivwert der Spannung, von

CFmax =

√Psp√

Pmax=

2 · UC

√2√

3/2 · UC

=

√163

= 2, 309 7, 269dB Crestfaktor der AM (m = 1) (1.20)

Aus der Spektralverteilung sieht man zudem, wie sich die mittlere Leistung auf die Träger–Leistung und dieSeitenband–Leistung aufteilt.

In den Seitenbändern steckt die Information. Die betreffende Leistung (PSB ∼ (mUC)2/2) muß vom Modu-lations–Verstärker aufgebracht und der Senderendstufe (dem eigentlichen Modulator im engeren Sinne) zurVerfügung gestellt werden.

Im Träger steckt eine viel größere Leistung (PC ∼ U2C ) als in den Seitenbändern. Für das Verhältnis von

Träger–Leistung zu Seitenband–Leistung folgt in Abhängigkeit vom Modulationsgrad:

PC

P SB=

2m2

≥ 2 Träger–Leistung

Seitenband–Leistung ≥ 2 (1.21)

Bei AM steckt somit maximal 1/3 der gesamten abgestrahlten Leistung in den Seitenbändern, Bild 1.22.Bei einem mittleren Modulationsgrad m = 30% beträgt die Seitenband–Leistung nur wenige % der Träger–Leistung. Auch aus diesem Grunde wird senderseitig das NF–Signal komprimiert, so daß sich m vergrößert.

Die abgestrahlte Trägerleistung trägt nichts zur Informationsübertragung bei. Für die Informationsüber-tragung ist diese Leistung nutzlos. Die Trägerleistung muß jedoch für AM zur Verfügung gestellt werden, daman bei der AM (aus Gründen der Kompatibilität) die Hüllkurven–Demodulation anwendet. Der Betrieb vonAM–Sendern ist daher unnötig teuer. Im AM–Empfänger wird jedoch die Größe des Trägers für eine Verstär-kungsregelung (Schwund–Regelung) und zur „Feldstärke–Anzeige“ genutzt1.10.1.10Bei Röhrenempfängern erfolgte diese Anzeige mit Hilfe eines (grün leuchtenden) magischen Auges.

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Page 24: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 13 Amplituden–Modulationen

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.33

0.4

0.5

0.6

0.8

1

AM Seitenband−Leistung PSB

& Wirkungsgrad η

Modulationsgrad m →

PC, P

SB, η

Träger−Leistung PC = 1

Seitenband−Leistung PSB

Wirkungsgrad η

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.33

0.4

0.6

0.67

0.8

1

AM PC

& PSB

bezogen auf (PC

+ PSB

)

Modulationsgrad m →

P /

Pge

sam

t

Gesamt−Leistung (PC + PSB

)

relative Träger−Leistung PC/(P

C + P

SB)

relative Seitenband−Leistung PSB

/(PC + P

SB) → η

Bild 1.22: Seitenband–, Träger–Leistung und Wirkungsgrad der AM, absolut und bezogen auf die (gesamte)abgestrahlte Leistung als Funktion des Modulationsgrades m (normierte Darstellung)

1.11 Hüllkurven–Demodulator (asynchrone Demodulation)Der Hüllkurven–Demodulator tastet die Hüllkurve der AM–Schwingung ab. Er ist als Demodulator nur fürAM zu gebrauchen, weil nur hier die Hüllkurve der modulierten Schwingung mit der Nachrichtenschwingungübereinstimmt, Bild 1.23. Es muß daher Übermodulation m > 1 vermieden werden.1.11

Bild 1.23: AM–Schwingung und ihre Hüllkurve

Der konventionelle Hüllkurven–Demodulator entspricht exakt der Detektor–Schaltung aus den Anfängendes Radios (mit Ausnahme, daß der Schwingkreis fest auf die ZF abgestimmt ist), Bild 1.24.

Bild 1.24: Hüllkurven–Demodulator: AM–Demodulator im Super (links), Detektorschaltung (rechts)

Die Gleichrichter–Diode trennt den HF–Teil (links) vom NF–Teil (rechts). Der HF–Teil muß dabei so ausge-führt sein, daß an ihm keine NF–Spannung und keine Gleichspannung abfällt. Dies erreicht man durchdie Spule des Schwingkreises, die Gleichstrom– und NF–mäßig kurzschließt. Andererseits muß der NF–Teil soausgelegt sein, daß an ihm keine HF–Spannung abfällt. Dies erreicht man durch den Kondensator C. Die NF1.11Bei AM–Fernempfang läßt sich Übermodulation praktisch nicht vermeiden, da infolge von selektivem Fading der Träger zeitweise mehr

oder weniger geschwächt bis gelöscht werden kann.

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Page 25: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 14 Amplituden–Modulationen

muß andererseits an diesem C abzugreifen sein. Daher benötigt man einen Entlade–Widerstand R parallel zuC. Die Zeitkonstante T = RC muß so gewählt sein, daß die Entladung der NF folgen kann, Bild 1.25.

Bild 1.25: Der Einfluß der Entlade–Zeitkonstante auf das demodulierte Signal

Die Zeitkonstante des RC–Gliedes läßt sich wie folgt dimensionieren. Die NF–Spannung entspricht der Hüll-kurve der AM und ist (ohne den Gleichanteil):

uN(t) = m · UC cos(ωN t) (1.22)

Die maximale (negative) Steigung, der die Entladung folgen können muß, ist dann:

duN (t)dt

∣∣∣∣max

= −UC · mωN (1.23)

An der Stelle ihrer größten negativen Steigung hat die Hüllkurve den Wert UC . Das RC–Glied wird bei jederHalbwelle wieder augeladen und entlädt sich dann exponentiell bis zur nächsten. Die exponentielle Entlade-kurve des RC–Gliedes kann dabei durch eine Tangente ersetzt werden, weil die Krümmung der e–Funktionnoch vernachlässigbar ist. Damit ergibt sich als Bedingung:

duRC(t)dt

∣∣∣∣max

=UC

T> UC · mωN (1.24)

Damit die Entladung der NF–Spannung folgen kann, muß also die Entladung schneller erfolgen, als es dermaximalen Steilheit der Hüllkurve und damit von uN(t) entspricht. Daraus folgt für die Größe der Zeitkonstan-ten T :

T = RC <1

mωN(1.25)

Die größte maximale Steilheit tritt auf für m = 1 und die höchste NF–Frequenz ωNh. Daraus ergibt sich als

Dimensionierungsvorschrift:

T = RC < 1/ωNh(1.26)

Die Dimensionierung ist nicht sehr kritisch, weil die verbleibende (näherungsweise sägezahnförmige) HF–Restwelligkeit nicht sehr groß ist, vergleiche Bild 1.23. Tiefpaß–Verhalten im restlichen NF–Verstärker besei-tigt diese Reste der HF vollends.

• Da diese Art der Demodulation ohne empfangsseitigen Hilfs–Träger auskommt, wird sie asynchroneDemodulation genannt.

1.12 Synchrone Demodulation von AMDie synchrone Demodulation benötigt einen Frequenz– und Phasen–richtigen Hilfsträger. Dieser muß ausdem empfangenen Signal gewonnen werden.

Ist der Modulationsgrad der AM m < 1 (wie es ordnungsgemäß sein soll), so erkennt man aus dem Zeit-verlauf der AM, siehe Bild 1.5 (Seite 4), daß man den Träger ganz einfach dadurch zurückgewinnen kann,daß man die AM–Schwingung durch einen Begrenzer–Verstärker (limiter) schickt, Bild 1.26. Da bei AM dieNulldurchgänge der Zeitfunktion äquidistant sind, hat man anschließend den wiedergewonnenen Träger inRechteckform vorliegen, womit er sich direkt zur Steuerung eines Multiplizierers eignet, der in diesem Falleine mäanderförmige Trägerschwingung erhält.

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Page 26: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 15 Amplituden–Modulationen

u (t)AM u (t)Dem

u (t)C

Trägerfilter Limiter

Bild 1.26: Synchron–Demodulator von AM; Das Trägerfilter ist optional.

Diese Schaltung (Begrenzer & Multiplizierer) eignet sich zur Realisierung in einem IC. 1.12 Bei der Realisie-rung als IC wird — allerdings ohne das (optionale) Trägerfilter — nur ein Begrenzer–Verstärker eingesetzt. DieTräger–Rückgewinnung arbeitet somit breitbandig. Geht nun infolge (ausbreitungsbedingter) Übermodulati-on die Hüllkurve der modulierten Schwingung durch 0, so hat die ausfüllende HF–Schwingung einen Phasen-sprung. Dieser Phasensprung tritt dann auch im amplituden–begrenzten Signal auf. Dies hat zur Folge, daßder Synchron–Demodulator bei dieser Art der Träger–Rückgewinnung genau wie ein Hüllkurven–Demodulatorarbeitet. Also ist bei den IC–Demodulatoren auch keine Übermodulation zulässig, weil dies auf nichtlineareVerzerrungen des demodulierten Signals führt.

Eine wesentliche Verbesserung in Bezug auf Übermodulation bringt das in Bild 1.26 vorgesehene (optionale)schmale Bandpaß–Filter für den Träger. Wird tatsächlich nur der Träger (und praktisch nichts von denSeitenbändern) durchgelassen, so erhält man immer einen phasenrichtigen Hilfsträger, also auch bei einem„Träger–Rest“ bei Fading. Ausnahme davon ist nur ein Totalschwund des Trägers infolge Fading. Mit demschmalbandigen Trägerfilter arbeitet der Synchron–Demodulator auch bei Übermodulation m > 1 richtig1.13.

1.13 Lineare Verzerrungen der Amplituden–ModulationenWerden bei der Übertragung einer AM–Schwingung Träger und Seiten–Bänder unterschiedlich gedämpft und /oder in der Phase gedreht, entstehen lineare Verzerrungen. Dies kann in der Praxis durch ein Filter entstehenoder auf dem Ausbreitungsweg durch Interferenzen von Boden–Wellen und Raum–Wellen.1.14.

Lineare Verzerrungen sind vor der Demodulation (theoretisch und im Prinzip) durch Entzerrer ausgleichbar.Nicht ausgeglichene lineare Verzerrungen des modulierten Signals führen für AM nach der Demodulation zunichtlinearen Verzerrungen. Diese sind dann nicht mehr wegzukompensieren.

1.13.1 Dämpfungs–Verzerrungen

Als Beispiel für die Entstehung und die Auswirkung linearer Verzerrungen werde die Durchlaßkurve einesEmpfängers betrachtet, Bild 1.27. Die Phase wird dabei als linear angenommen, was einer konstanten Laufzeitentspricht.

Im Fall c) bewegt sich der Summenzeiger auf einer Ellipse (Modulations–Ellipse).Ohne große Berechnung erkennt man aus den Zeigerbildern:

• Symmetrische Durchlaßkurve ergibt nur eine Änderung des Modulationsgrades. Die höheren NF–Frequenzen sind nach der Demodulation leiser (lineare Verzerrung). Dies kann durch eine Höhenan-hebung ausgeglichen werden. Dieser Fall ist praktisch anzustreben.

• Unsymmetrische Durchlaßkurve (oder fehlabgestimmter Empfänger trotz ansonsten symmetrischerDurchlaß–Kurve!) ergibt nach der Filterung eine Mischform von Amplituden– & Phasen–Modulation: AM→ AM + PM. Da der AM–Demodulator (Detektor) phasen–unempfindlich ist, stört eine PM i.a. nicht injedem Fall. Jedoch ist die zeitliche Längenänderung des Summenzeigers — in der ja die Information steckt— nun nicht mehr Cos–förmig. Damit ergibt sich hier eine nichtlineare Verzerrung der demoduliertenNachricht.

1.12Die AM–IC’s enthalten diese Funktionsblöcke, zusammen mit HF–Vorstufe, Transistor–Ring–Mischer, ZF–Verstärker, Regelspan-nungs–Erzeugung, NF-Vorverstärker: also ein komplettes Empfangs–IC. Als äußere Beschaltung verbleiben i.w. noch: HF–Spulen,Kapazitäts–Dioden & (Keramik–)ZF–Filter. IC’s für Rundfunkempfänger enthalten zusätzlich die für UKW FM notwendigen Stufen.1.13Nicht jedoch bei DSB (DSB–SC), weil hier der Träger identisch Null ist: m → ∞.1.14Die Interferenzen entstehen durch die Überlagerung von Boden– und Raum–Wellen. Letztere werden an der Ionosphäre reflektiert. Da

diese ständig in Bewegung ist, ändern sich die Interferenzen ständig. Die Interferenzen erzeugen (selektives) Fading.

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Page 27: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 16 Amplituden–Modulationen

Bild 1.27: Amplitudengang eines hochfrequenten Übertragungssystems, Spektrallinien am Filterausgang & diezugehörigen Zeigerbilder. b (gestrichelt): symmetrisches Filter, c (strichpunktiert): unsymmetrisches Filter. a)(durchgezogene Linien): Filtereingang

Im AM–Rundfunkbereich ist für die Empfänger hierfür ein Klirrfaktor von k ≤ 10% zugelassen. DasOhr empfindet dies nicht als unangenehm, da durch die Klirr–Produkte das im Vergleich zu einer UKW–Übertragung dumpfe Klangbild präsenter wird.

1.13.2 Phasen– und Laufzeit–Verzerrungen

Die Phase Θ(ω) ist i.a. nichtlinear. Damit ist dann auch die Gruppenlaufzeit tgr(ω) =dΘ(ω)

dωnicht konstant. Es

gibt trotzdem einen (auch in der Praxis realisierbaren) Fall, bei dem nach der Demodulation keine nichtlineareVerzerrung entsteht, nämlich dann, wenn die Phasenkurve bezüglich der Trägerfrequenz ΩC eine Punktsym-metrie aufweist, Bild 1.28.

Bild 1.28: (punktsymmetrischer) Phasenverlauf eines Filters und die Zeigerbilder aufgrund der Phasenverzer-rungen: a) vor dem Filter, b) zur Trägerfrequenz punktsymmetrische Phasenkurve, c) unsymmetrische Phasen-kurve

Hat die Phase hier eine Punktsymmetrie, so hat die Gruppenlaufzeit tgr(ω) eine Spiegelsymmetrie, tgr(ω)ist also gerade bezüglich der Trägerfrequenz ΩC .

Aus diesen Zeigerbildern erkennt man:

• Ist die Phasenkurve punktsymmetrisch bezüglich der Trägerfrequenz, dreht sich zwar die Phase desAusgangssignals bezüglich der Referenzlinie, aber es entsteht keine Phasenmodulation. Damit ist derZeitverlauf des Summenzeigers unverändert, weshalb keine nichtlineare Verzerrung entsteht. Dieser Fallist in der Praxis anzustreben.

• Entsprechend zur Gruppenlaufzeit tgr(ω) ergibt sich eine Verschiebung der Hüllkurve der AM am Ausgang

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Page 28: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 17 Amplituden–Modulationen

des Filters bezogen auf den Eingang des Filters.1.15.

• Bei unsymmetrischer Phase fällt die Resultierende des Summenzeigers nicht mehr mit dem Trägerzei-ger zusammen. Es entsteht eine Phasenmodulation. Nach der Demodulation treten wieder nichtlineareVerzerrungen auf.

• Wenn die Resultierende des Summenzeigers nicht mehr mit dem Trägerzeiger zusammenfällt, ist auchein Modulationsgrad von m = 1 .= 100% (empfangsseitig) nicht mehr erreichbar. Ist ein AM–Sender jedochzu 100% moduliert, ergeben sich dann nichtlineare Verzerrungen nach der Demodulation.

1.13.3 Amplituden– & Phasenverzerrungen

Treten in einem allgemeinen Fall beide Verzerrungen gleichzeitig auf, so beschreibt der Summenzeiger eineschräg liegende Modulationsellipse. Damit tritt wieder eine Phasen–Modulation auf, wodurch der zeitliche Ver-lauf des Summenzeigers nicht mehr Cos–förmig ist, wodurch nach der Demodulation eine nichtlineare Verzer-rung entsteht.

Für den Fall, daß eine Phasenmodulation entsteht, sind die Nulldurchgänge der HF nicht mehr äquidistant.

1.14 Digitales Nachrichten–Signal bei AMDa bei AM (mindestens) 2/3 der Leistung im Träger steckt und (höchstens für m = 1) 1/3 in den informations–tragenden Seitenbändern, wird AM für Digitale Modulationen nur dort eingesetzt, wo es sich technisch nichtvermeiden läßt. In allen diesen Fällen wird eine hierarchische Modulation verwendet, wo eine Puls–Modu-lation die erste Stufe darstellt und die AM die zweite Stufe. Als Digitale Modulation ist dann der NameOn–Off–Keying gebräuchlich. Beispiele dazu sind:

• Morse–Telegraphie (historisch, Morse–Taste: key)

• Optische Nachrichten–Übertragung

Auf der Empfängerseite hat On–Off–Keying den Vorteil, daß zur Demodulation (der AM) ein Detektor ausreicht.Im Falle der Optischen Übertragung ist das eine Foto–Diode.

2 Lineare Amplituden–Modulation DSBBei der linearen Amplituden–Modulation oder Doppel–Seitenband–Modulation (DSB) ist der Hochfrequenz–Träger (carrier) uC(t) (ebenfalls) eine Cos–förmige Schwingung.

uC(t) = UC cos(ΩCt) (2.1)

Die Amplitude UC der Trägerschwingung wird proportional (und damit linear) zum Nachrichten–SignaluN (t) beeinflußt. Das Nachrichten–Signal kann dabei (je nach Anwendung) analog oder digital sein.

UC → UC(t) = kDSB · uN (t) = uN(t); kDSB = 1 Amplitude bei DSB, linearer AM (2.2)

Der Zeitverlauf der linearen Amplituden–Modulation (DSB) wird damit:

uDSB(t) = kDSBuN (t) · cos(ΩCt) = uN(t)⇓· cos(ΩCt); kDSB = 1 Zeitverlauf DSB (2.3)

Bild 2.1 zeigt den typischen Zeitverlauf einer DSB. Bei der DSB überschneiden sich untere und obere Hüll-kurve. Bei diesen Überschneidungspunkten tritt jeweils ein Phasensprung von π in der Trägerschwingungauf.

Kennzeichnend für die „multiplikativen“ Modulationen sind die absolut äquidistanten Nulldurchgängeder modulierten Hochfrequenz–Schwingung. Zusätzliche Nulldurchgänge entstehen bei der DSB bei denNulldurchgängen der Hüllkurve, die in diesen Fällen mit einem Phasensprung von ±π für die Trägerschwin-gung einhergehen.1.15Diese Eigenschaft wird beim Nyquist–Verfahren zur Messung der Gruppenlaufzeit ausgenutzt.

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Page 29: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 18 Amplituden–Modulationen

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Zeit →

Am

plitu

de →

DSB Zeitfunktion

obere Hüllkurve

untere Hüllkurve

Phasen−sprung π

Phasen−sprung π

Phasen−sprung π

Bild 2.1: Typische Zeitverläufe einer DSB (normierte Darstellung mit Träger UC = 1)

2.1 Blockschaltbild und Spektrum der DSBDa bei der DSB eine Nachrichten–Spannung uN (t) mit dem (cos–förmigen) HF–Träger uC(t) multipliziert wird,siehe Gleichung (2.3), erhält man das zugehörige Spektrum mit Hilfe des Modulationssatzes oder des Fal-tungssatzes der Fourier–Transformation, Gleichung (2.4).

UDSB(ω) = UN (ω) 1

2π ∗ UC(ω) =12UN (ω − ΩC) + UN (ω + ΩC) (2.4)

Hierbei interessiert, wie die NF–Spektren in den HF–Bereich verschoben werden (Frequenz– & Phasen–Lage,Grenzfrequenzen), weniger jedoch die genaue Form der tatsächlich auftretenden Spektren.

Daher wählt man zur zeichnerischen Darstellung symbolische Formen für die Spektren, wie z.B. die „Schmet-terlings–Form“ in Bild 2.2. Dieses Bild zeigt auch das Blockschaltbild eines DSB Modulators.

u (t)N

NF

u (t)=cos( t)

C

CΩHFTräger

u (t)=u (t)cos( t)

DSB

N CΩU ( )C ω

DSBU ( )DSB ω

ω

ω

ω

USBLSB

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

ππ

U ( )N ω

Bild 2.2: DSB–Modulator Blockschaltbild und Spektren der DSB

Wie aus Bild 2.2 zu erkennen ist, hat die DSB ein oberes und ein unteres Seitenband (upper side band: USB,lower side band: LSB). Daher der Name „Doppel–Seitenband–Modulation“ (DSB).

Beide Seitenbänder enthalten die gleiche Information. Im USB ist die Information in Regellage, d.h. in dergleichen relativen Frequenzlage wie im NF–Bereich. Im LSB ist die Information in Kehrlage, d.h. die relativeFrequenzlage ist gegenüber dem NF–Bereich vertauscht.2.1 Die HF–Bandbreite BHF ist doppelt so groß wie dieobere Grenzfrequenz fgro

der NF.Bezüglich der beiden Seitenbänder besteht somit kein Unterschied zur gewöhnlichen AM.

2.1Durch einen weiteren Modulationsvorgang, in Verbindung mit einer Filterung, kann man auch die NF in Kehrlage erzeugen. Dies isteine primitive Form der Sprachverschleierung.

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Page 30: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 19 Amplituden–Modulationen

2.2 Nicht ideale DSB–ModulatorenZur Erzeugung einer DSB wird ein idealer Multiplizierer benötigt. Jede (hardwaremäßige) Realisierung einesMultiplizierers ist jedoch nicht ideal in dem Sinne, daß

• trotz Signal–Eingangsspannung Null ein Ausgangssignal entsteht.

• im Ausgangs–Signal ein Anteil der (nicht modulierten) Nachrichten–Spannung enthalten ist.

Diese nicht idealen Eigenschaften der Multiplizierer lassen sich in Blockschaltbildern darstellen, Bild 2.3.

u (t)N

u (t)C

u (t)A

u (t)N

u (t)C

u (t)A

u (t)N

u (t)C

u (t)AΣ

KC

Σ

KN1 2 3

Bild 2.3: DSB–Modulator: ideal 1); mit Träger–Durchspeisung 2); mit Nachricht–Durchspeisung 3)

Die Zeitverläufe der Ausgangs–Spannungen für 10% Träger–Durchspeisung (KC = 0.1) bzw. 20% Signal–Durchspeisung (KN = 0.2) sind in Bild 2.4 gezeigt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Zeit →

Am

plitu

de →

DSB zu geringe Trägerunterdrückung

Träger−RestK

C⋅U

C

−KC

⋅UC

(1+KC)U

C

(1−KC)U

C

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Zeit →

Am

plitu

de →

DSB zu geringe Signalunterdrückung

durchgespeistes Signal uN(t)

Bild 2.4: Ausgangs–Spannung eines DSB–Modulators mit 10% Träger–Durchspeisung (links); mit 20% Nach-richt–Durchspeisung (rechts)

Die Spektren zu den 3 Fällen (Bild 2.3) für Cosinus–förmiges Nachrichtensignal zeigt Bild 2.5.

U ( )C ω

U ( )DSB ω

ω

ω

ω

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

ππ

U ( )N ω

U ( )C ω

U ( )DSB ω

ω

ω

ω

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

ππ

U ( )N ω

U ( )C ω

U ( )DSB ω

ω

ω

ω

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

ππ

U ( )N ω

ideal geringe Träger-Unterdrückung

geringe Signal-Unterdrückung

Bild 2.5: Spektren der Ausgangs–Spannung für Cosinus–förmiges Nachrichten–Signal

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Page 31: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 20 Amplituden–Modulationen

Wird die Ausgangs–Spannung Bandpaß–gefiltert, ist die durchgespeiste Nachrichten–Spannung anschlies-send unterdrückt.

2.3 Demodulation der DSBDa bei DSB das Nachrichtensignal nicht durch eine Hüllkurven–Gleichrichtung wieder gewonnen wrden kann,ist nur eine synchrone Demodulation mit einem Frequenz– und Phasen–richtigen Hilfsträger möglich,wobei Frequenz und Phase mit den Werten im Sender (Modulator) übereinstimmen müssen.2.2 Zunächst wirdvorausgesetzt, daß dieser Hilfsträger vorhanden sein soll.

Wird eine AM oder eine DSB mit einem in der Frequenz & Phase richtigen (empfangsseitigen) Hilfsträgeruh(t) = Uh cos(ΩC + ϕ) multipliziert, so läßt sich aus dem Produkt mittels eines Tiefpaß–Filters (LPF low passfilter) wieder die NF herausfiltern, Bild 2.6. Diese Art der Demodulation heißt Synchrone Demodulation.Für DSB ist dies die einzig mögliche Demodulationsart.

Die Darstellung in Bild 2.6 entspricht einer direkten Demodulation der Hochfrequenz–Schwingung (Syn-chrodyn–Empfänger).2.3

Bei traditionellen Empfängern ist dieser Multiplizierer hinter der letzten ZF–Stufe. Die Bedingungen fürden Hilfsträger beziehen sich dann auf die Verhältnisse in der ZF.

½u (t)N

NFu (t)=cos( t)

C

CΩHilfs-

Träger

u (t)=u (t)cos( t)

DSB

N CΩ

DSB

u (t)[cos( t)]N CΩ 2

LPF

Bild 2.6: Blockschaltbild des multiplikativen Demodulators

Im nächsten Bild sind die Zeitfunktionen dargestellt, die bei der synchronen Demodulation einer DSB ent-stehen, Bild 2.7. Man erkennt die Auswirkung des Phasenwinkels des Hilfsträgers.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Zeit →

Am

plitu

de →

Synchrone Demodulation von DSB

DSB Zeitfunktion

uDSB

(t)⋅uC(t) =

uN(t)⋅[cos(Ω

Ct)]2 u

N(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Zeit →

Am

plitu

de →

Synchrone Demodulation von DSB; Träger 900 Phasendrehung

DSB Signal

uDSB

(t)⋅uq(t) = u

N(t)cos(Ω

Ct)sin(Ω

Ct)

Bild 2.7: Zeitverläufe bei der multiplikativen Demodulation von DSB: (links) Hilfsträger ist phasenrichtig;(rechts) Hilfsträger ist 900 phasenverschoben: es gibt kein demoduliertes Nachrichtensignal uN (t)

Die Wichtigkeit der Bedingungen für den Hilfsträger uh(t), nämlich frequenz– und phasenrichtig zu sein,sieht man auch, wenn man den Demodulations–Vorgang im Frequenzbereich betrachtet. Aus der Multiplikationdes Zeitbereichs wird dann eine Faltung, Bild 2.8. Wie man erkennt, setzt sich die demodulierte Nachricht aus 2spektralen Anteilen zusammen, welche sich addieren. Durch eine Tiefpaß–Filterung (LPF low pass filter) erhältman dann die Nachricht zurück.

2.2In der Praxis wird dies mit Hilfe eines Phasen–Regelkreises (phase locked loop, PLL) erreicht.2.3Diese Art wird heute zunehmend bei Mobilfunk–Empfängern angewendet, wobei dann allerdings eine Quadratur–Demodulation erfolgt.

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Page 32: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 21 Amplituden–Modulationen

U ( )C ωU ( )DSB ω

ω

ω ωUSBLSB

−ΩC ΩC−ΩCΩC

1

½1/2 π

ππ

U ( )N ω

LPF

2ΩC−2ΩC

Bild 2.8: Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich: Der Hilfsträger ist in der Frequenz und Phaserichtig.

Als Gegenbeispiel soll der Fall betrachtet werden, bei dem der empfangsseitige Hilfsträger zwar Frequenz–richtig ist, aber um 900 in der Phase gedreht ist, Bild 2.9. Es entsteht kein demoduliertes Signal.

U ( )Hq ωU ( )DSB ω

ω

ω ωUSBLSB

−ΩC

ΩC

−ΩCΩC

j

½1/2 π

− πjjπ

j U ( )N ω

LPF 2ΩC

−2ΩC

im

Bild 2.9: Der multiplikative Demodulator im Frequenzbereich; Der Hilfsträger ist Frequenz–richtig, aber um900 in der Phase gedreht. Dadurch wird das Ausgangssignal zu Null.

Die beiden Anteile der demodulierten Nachricht ergeben sich hier mit gegensätzlichem Vorzeichen, wodurches zu einer Löschung kommt. Damit erhält man kein demoduliertes Signal uN(t).2.4

2.4 Träger–Rückgewinnung für DSB2.4.1 Frequenz–Verdopplung

Im DSB–Signal ist kein Träger vorhanden, der ausgefiltert werden könnte. Abhilfe schafft hier, das DSB–Signalauf einen Quadrierer zu geben. Ein Quadrierer ist technisch ein Multiplizierer, der an beiden Eingängen dasgleiche Signal erhält. Am Ausgang des Quadrierers erhält man:

[uN (t) cos(ΩCt)]2 =u2

N(t)2

1 + cos(2ΩCt) (2.5)

Mit Hilfe eines schmalen Filters auf 2ΩC läßt sich nun eine Cos–Schwingung auf der doppelten Trägerfre-quenz ausfiltern, z.B. mit einem Bandpaß–Filter oder einer PLL (phase locked loop, Phasen–Regelschleife).

Bild 2.10: Träger–Rückgewinnung durch Frequenz–Verdopplung und synchrone Demodulation von DSB

2.4Diese Orthogonalität ist der Schlüssel zu der QDSB, bei welcher sowohl ein Cosinus– als auch ein Sinus–Träger zum Einsatz kommt.Die Orthogonalität gestattet die empfangsseitige Trennung der Modulationsanteile.

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Page 33: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 22 Amplituden–Modulationen

Die Frequenz 2ΩC dieser Schwingung muß halbiert werden (z.B. binärer Teiler 2:1), wodurch sich eine mä-anderförmige Trägerschwingung ergibt, Bild 2.10. Wird diese Kurvenform durch ein Filter verrundet, muß diedadurch entstehende Phasendrehung wieder ausgeglichen werden.

Aufgrund des Binär–Teilers besteht für den rückgewonnenen Hilfsträger eine Phasen–Unsicherheit vonπ. Bei einer NF als Nachrichtensignal ist dies unerheblich, da man dies nicht hört. Ist das Nachrichtensignal einDatensignal, ergäbe sich dann 100% Fehler. Das ist jedoch kein Problem, weil mit Hilfe eines Synchronwortesauf die richtige Phasenlage umgeschaltet werden kann.

2.4.2 Costas–Loop

Sind die beiden Seitenbänder der DSB identisch, kann der Träger mittels einer Phasen–Regelschleife zurück-gewonnen werden, Bild 2.11.

Bild 2.11: Costas Loop zur Träger–Rückgewinnung und synchroner Demodulation von DSB

Die Costas–Loop (Regelschleife) enthält einen „In–Phasen Demodulator“ und einen „Quadratur Demodu-lator“. Der I–Demodulator liefert das demodulierte Signal. Der Q–Demodulator bildet zusammen mit demSpannungs–gesteuerten Oszillator (VCO voltage controlled oscillator) eine Phasen–Regelschleife (PLL phaselocked loop). Stimmen Frequenz und Phasenwinkel überein, d.h. θ = 0, so wird im Q–Demodulator eine Cos–Schwingung mit einer Sin–Schwingung multipliziert. Dabei entsteht kein Gleichanteil, weil der sin (0) = 0 ist.Daher entsteht auch keine Nachstimmspannung. Diese entsteht, im Vorzeichen abhängig vom Vorzeichen vonθ, wenn sich der Phasenwinkel θ ändert. Nun ist aber die Ausgangsspannung des Q–Demodulators auch nochdurch das Nachrichtensignal (hier m (t)) beeinflußt und damit eine Wechselgröße, die nicht unmittelbar alsNachstimmspannung geeignet ist. Abhilfe schafft hier, diese Ausgangsspannung mit der Ausgangsspannungdes I–Demodulators zu multiplizieren. Damit erhält man die quadrierte Spannung, m(t)2, die einen Gleichan-teil enthält, der durch das Loop–Filter (Regler) noch von dem verbleibenden Wechselanteil befreit wird. Damitsteht eine vorzeichenrichtige Nachstimmspannung zur Verfügung.

Die Costas–Loop hat ebenfalls eine Phasenunsicherheit von π. Ist die Phase um π falsch, wechseln beideSpannungen vi und vq das Vorzeichen. Das Vorzeichen von vc hinter dem (rechten) Multiplizierer ändert sichdadurch nicht, weshalb die Costas–Loop auch dann einrasten kann.

2.5 Anwendungen von DSB im UKW–FM–Rundfunk: Stereo–ÜbertragungBei der Einführung des UKW–Rundfunks wählte man die Frequenz–Modulation weil die Sender (und die Emp-fänger) auf den (damals hohen) Frequenzen (von 88 — 100 MHz) nicht genügend frequenz–stabil waren und

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Page 34: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 23 Amplituden–Modulationen

man daher ein breites Kanal–Raster (300 KHz) wählen mußte. Zusätzlich verbessert sich das empfangsseiti-ge Signal/Geräusch–Verhältnis bei einer breitbandigen Modulation. Als die Sender und Empfänger frequenz–stabiler wurden, hatte man nun Bandbreite „übrig“. Nun hatte man den Platz um in Stereo zu übertragen. AusGründen der Kompatibilität konnte man aber an der Art der Mono–Übertragung nichts ändern. Aus diesemGrunde wählte man ein Verfahren aus, das die benötigte Information mit Hilfe einer DSB dicht oberhalb desbisherigen NF–Bandes überträgt.

Bezüglich der UKW–Übertragung handelt es sich in diesem Punkt um eine hierarchische Modulation:NF → DSB → FM. Dadurch entsteht für den FM–Sender eine neue Modulationsspannung, bestehend aus dembisherigen NF–Band, dieser DSB und einem zusätzlichen „Pilot–Ton“, den man zur Gewinnung des Frequenz–und Phasen–richtigen Hilfsträgers für die Demodulation der DSB braucht. Die Auswertung des Pilot–Tons isteinfacher als die Methoden in Kapitel 2.4. Bild 2.12 zeigt die Aufbereitungsschaltung für das Stereo–Signal.

Bild 2.12: Aufbereitung der Modulationsspannung für eine Stereo–Übertragung

Ein Mono–Empfänger muß aus Kompatibilitäts–Gründen das Summensignal us = L + R erhalten. Damitbesteht für diesen kein Unterschied gegenüber einem Monosignal und man hat folgende Verhältnisse:

us = L + R ; ud = L − R (2.6)

Dieser Vorgang wird auch „Matrizierung“ genannt. Die Rückgewinnung (De–Matrizierung) der links– undrechts–Signale erfolgt damit zu:

L =us + ud

2; R =

us − ud

2(2.7)

Das Differenz–Signal ud wird mit einem 38 KHz–Träger DSB–moduliert. Es enthält damit ein unteres undein oberes Seitenband, wodurch dieser Spektralanteil von 23 KHz bis 53 KHz reicht. Zur empfangsseitigenTräger–Rückgewinnung für die Demodulation der DSB wird ein „Pilot“ von fp = 19KHz übertragen. Das ge-samte, so entstandene Modulationssignal des FM–Senders wird „Multiplex–Signal“ (MPX) genannt, Bild 2.13.

Bild 2.13: Spektrum des Multiplex–Signals, bestehend aus Summensignal, Stereo–Pilot, Differenz–Signal,Verkehrsfunk–Pilot (VF), Radiodaten–Signal (RDS), Zusatz–Signal: SCA (optional)

Bei der empfangsseitigen Wiederaufbereitung des demodulierten FM–Signals ist zunächst das DSB–Signalzu demodulieren, wodurch das Differenz–Signal ud = L − R verfügbar wird. Gemäß Gleichung (2.7) kann mandamit die beiden Stereo–Kanäle L & R zurückgewinnen. Die Demodulation der DSB im Zusammenhang mitder Dematrizierung wird auch Stereo–Decodierung genannt. Die Schaltung zur Demodulation des Differenz–Signal ud = L − R zeigt Bild 2.14. Zur Träger–Rückgewinnung wird eine PLL verwendet, die mit Hilfe desPiloten synchronisiert wird. PLL–Stereo–Decoder sind als IC erhältlich.

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AM–DSB–QDSB 24 Amplituden–Modulationen

Bild 2.14: Demodulation des Differenz–Signal ud = L − R mit Träger–Rückgewinnung über eine PLL

2.6 Analoges und digitales Nachrichten–SignalDie DSB hat als wichtigste Anwendung die Digitale Übertragung. Wegen des Phasensprungs von π wird siedort dann als 2PSK oder BPSK (PSK: phase shift keying) bezeichnet.2.5

2.6.1 Analoges Nachrichten–Signal

Ist uN(t) ein analoges Nachrichten–Signal (Sprache, Musik etc.), so steckt die Information in der Hüllkurvevon DSB und AM, wie man sofort sieht. Die Rückgewinnung der Information (Demodulation) ist

• einfach bei AM: Hüllkurve abtasten mit einer Gleichrichterschaltung ( Detektor): asynchrone Demo-dulation.Nulldurchgänge der Hüllkurve müssen unbedingt vermieden werden. Die Frequenz ΩC und der Nullpha-senwinkel ϕ des Trägers sind dabei belanglos.

• kompliziert bei DSB; eine Abtastung der Hüllkurve genügt nicht. Zur Demodulation sind ein frequenz–und phasenrichtiger Hilfsträger und ein Multiplizierer erforderlich: synchrone Demodulation.

Da bei analogen Nachrichten–Signalen die Information bei diesen Modulationen in der Hüllkurve steckt, sinddiese Modulationen empfindlich gegenüber Störungen (z.B. durch Rauschen, Knacken, andere Sender, Ver-zerrungen im Übertragungs–Kanal etc.).

2.6.2 Digitales Nachrichten–Signal

Ist uN (t) ein digitales Signal (z.B. verrundetes binäres bipolares Datensignal), so steckt die Binär–Informationin der Phase der Trägerschwingung der DSB.

Der Phasen–Sprung um π in der Trägerschwingung kommt dadurch zustande, daß uN (t) sein Vorzeichenwechselt, Bild 2.1. In der Digital–Technik heißt die Modulation deswegen Phase Shift Keying (PSK, Phasen–Umtastung).

• In der Digitaltechnik werden die Signale i.a. nur zum Abtastzeitpunkt betrachtet. Hat sich dann diePhase der Schwingung geändert, spricht man von Phasen–Umtastung.Hierbei bleibt unberücksichtigt, wie es zu der Phasenänderung gekommen ist. Diese Unschärfe in derBezeichnung ist oft ein Grund für Verwechslungen der Modulationsarten. Übertragungstechnischist PSK jedoch keine Phasenmodulation (PM), sondern eine DSB, obwohl in so mancher Literaturstelle diePSK explizit mit „phase modulation“ bezeichnet wird.

Da die (digitale) Information in der Phase der modulierten Schwingung steckt, ist sie sehr unempfind-lich (robust) gegenüber Störungen. Die übertragene Information ist pro Zeitabschnitt (Symboldauer) nurein (bzw. mehrere) Bit — und damit deutlich weniger als im analogen Fall. Daraus resultiert die geringereStöranfälligkeit.

Die Demodulation ist aufwendig und erfordert

• eine empfangsseitige Hilfsträgerschwingung, die in Frequenz ΩC und Phasenlage ϕ mit dem senderseiti-gen Träger übereinstimmt und einen Multiplizierer (synchrone Demodulation).

2.5Phase Shift Keying wird in der Literatur (fälschlicherweise) oft auch als digital phase modulation bezeichnet.

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Page 36: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 25 Amplituden–Modulationen

Den Phasensprung um π sieht man besonders deutlich bei unverrundeten Datensignalen, Bild 2.15. Da beiunverrundeten Datensignalen keine Schwankung in der Hüllkurve der DSB erkennbar ist, kann DSB in diesemspeziellen Fall tatsächlich mit einer Phasenmodulation (PM) verwechselt werden.

• Bei DSB ist der Phasensprung immer exakt π, während bei einer Phasenmodulation (PM)2.6 mit un-verrundetem Datensignal die Größe des Phasensprungs von der Amplitude des Datensignals ab-hängt. Ein Wert von exakt π ist so nur schwer erreichbar.

• Bei verrundetem Datensignal erhält man bei DSB nach wie vor einen Phasensprung von exakt π,während bei PM dagegen ein allmählicher Phasenübergang und kein Sprung entsteht.

• Bei verrundetem Datensignal ist die Hüllkurve der DSB entsprechend geformt, während die PM einekonstante Hüllkurve aufweist.

Bild 2.15: DSB–Signal mit unverrundetem Datensignal kann mit einer Phasenmodulation (PM) verwechseltwerden, zumal die Bezeichnung hierfür Phase–Shift–Keying (PSK) ist.

2.7 Verkehrsfunk & Radio–Daten im UKW RundfunkOberhalb der DSB des Differenz–Signals ist im Multiplex(MPX)–Spektrum (des UKW FM Rundfunks) nochgenügend Platz vorhanden, um noch weitere Dienste unterzubringen, denn die nominelle FM–Bandbreite darf±75 KHz sein, entsprechend zur ursprünglichen Festlegung.

Hier wurde zunächst der Verkehrsfunk bei 57 KHz eingerichtet. Der Verkehrsfunk (VF) ist ein AM–Signalmit Cos–förmiger Modulation (ca. 23 Hz - 60 Hz für die Bereichskennung, 125 Hz für die Durchsagekennung).Die genauen Frequenzen ergeben sich aus einer Frequenzteilung aus dem 57 KHz–Träger. Deshalb sind es„krumme“ Frequenzen. Die Verkehrsfunk–Kennung wurde zu Gunsten von RDS mittlerweile abgeschaltet.

Die Radio–Daten (RDS) sind ein digitaler Dienst, der 1983 entwickelt wurde, zur Übertragung von:

PS: Senderkennung (Rundfunk–Anstalt)

PI: Programm–Kennung (1., 2., 3., . . . Programm)

PTY: Programm–Typ (Musik, Nachrichten, etc)

PIN: Programmbeitrags–Kennung

MS: Musik/Sprache–Kennung

AF: Alternative Frequenzen (für das selbe Programm)

TP: Programm mit Verkehrsnachrichten

TA: Durchsage–Kennung (Verkehrsfunk, VF)2.6Die Phasen–Modulation und die damit verwandte Frequenz–Modulation wird im Kapitel „FM–PM“ behandelt.

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Page 37: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 26 Amplituden–Modulationen

EON: Enhanced other Network (Für Verkehrsdurchsagen wird auf ein entsprechendes Programm umgeschal-tet.)

TMC: Traffic Message Channel, TMC (codierte Verkehrsinformationen)

RT: Radiotext

TDC: Transparenter Daten–Kanal

IH: Inhouse Informationen (Rundfunk–interne Informationen)

Hierfür stehen ca. 1,2 KBit/sec als Datenrate zur Verfügung. Die Informationen werden zyklisch wiederholt,weil von einem Empfänger ohne Speicher–Möglichkeit ausgegangen wurde. PS & PI müssen daher alle 100 msgesendet werden, damit der Empfänger beim Suchlauf sofort anzeigen kann, was er aufgrund der Empfangs-feldstärke gefunden hat.

Im MPX–Spektrum war nur noch eine Lücke bei 57 KHz, um die Datenübertragung unterzubringen. AusKompatibilitätsgründen durfte aber der (damals) bestehende Verkehrsfunk–Dienst (auf 57 KHz) hierdurchnicht gestört werden. Es blieb daher nur (eine zum VF) orthogonale Modulation übrig. Daher wurde eine DSB–Modulation gewählt, die mit einem zum VF–Träger orthogonalen (um 900 in seiner Phase gedrehten) Trägererzeugt wird. Als Datenübertragung wird dies mit 2PSK (oder BPSK binary phase shift keying) bezeichnet.

Als Leitungs–Codierung für die Daten wird das Biphase–Format verwendet. Bei der Biphase–Codierunggibt es 2 Phasenzustände (des 57 KHz–HF–Trägers) pro ursprünglichem Bit. Dieses Format hat folgende Vor-teile:

• Jedes Biphase–codierte Bit enthält eine Taktflanke, wodurch die Takt–Rückgewinnug einfach wird.

• Da das Biphase–Symbol reell ungerade ist, ist dessen Spektralverteilung imaginär ungerade — unddamit 0 bei der Frequenz 0 und zusätzlich um 900 gegen das VF Spektrum in der Phase gedreht.

• Für das Spektrum des modulierten Biphase–Symbols ist damit eine Nullstelle bei 57 KHz, d.h. an derStelle des VF–Signals. Dadurch wird das VF–Signal auch bei solchen Empfängern nicht gestört, die dieOrthogonalität nicht perfekt einhalten.

Die Symbolform des verrundeten BIPHASE–Symbols ist mit Hilfe ihrer Spektraldichte definiert.

FBiphase(ω) = j cos[ωπ/(2ωg)] · sin[ωπ/ωg] · ωg (ω) Spektral–Dichte des RDS Symbols (2.8)

Bild 2.16 zeigt das verrundete Biphase–Symbol und dessen Spektralverteilung.

−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

RDS Symbolform bezogen auf Bitdauer TB

Zeit/TB →

Am

plitu

de →

RDS Symbolform:Biphase

Komponenten: si x unverrundetesDaten Bit

−1 −0.5 0 0.5 1−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

RDS Spektrum bezogen auf Grenzfrequenz fg

Frequenz/fg →

Am

plitu

de →

RDS Spektral−Dichte(imaginär ungerade → 900)

Cosinus Kuppe

Sinus (imaginär ungerade)

f

fg

Bild 2.16: Verrundetes RDS Biphase–Symbol und dessen Spektraldichte(imaginär: 900)

Das Biphase–Format hat auch einen Nachteil: Bei der Umcodierung vom NRZ–Format2.7 zum Biphase–Format entstehen 2 Teile von halber Breite des ursprünglichen Bits. Damit ist die Spektralverteilung von

2.7NRZ (non return to zero) bedeutet bei einem unipolaren Datensignal, daß es innerhalb der Bit–Dauer (einer 1) nicht auf 0 zurückgeht.Für eine Übertragung verwendet man (aus Gründen der Leistung) ein bipolares Signal, NRZ–Format bedeutet hier, daß nur die Zustände±1 vorkommen (bipolares Signal). Bei RZ–Signalen (RZ return to zero) kommt auch noch der Zustand 0 innerhalb der halben Bit–Dauervor.

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AM–DSB–QDSB 27 Amplituden–Modulationen

Biphase–codierten Daten doppelt so breit wie die von NRZ–Daten. Bei gegebener Bandbreite (wie in diesemFall) kann man dann nur die halbe Datenrate (verglichen mit NRZ) übertragen.

Das SCA–Signal ist ein DSB–Signal zur Übertragung von Hintergrund–Musik. Die SCA–Übertragung wirdnur in den USA angewendet. In Deutschland ist dieser Frequenzbereich für eine Datenübertragung vorgese-hen.2.8

3 Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation QDSBBei QDSB werden 2 zu einander orthogonale Trägerschwingungen (cos(ΩCt); sin(ΩC t)) verwendet und jededieser Trägerschwingung DSB moduliert. Die Nachricht uNi(t) im I–Zweig (I: in Phase) wird auf den Cosinus–Träger cos(ΩCt) und die Nachricht uNq(t) im Q–Zweig (Q: Quadratur–Phase 900) auf den Sinus–Träger sin(ΩCt)moduliert. I&Q beziehen sich somit auf die Phasen der jeweiligen Träger.

3.1 QDSB BlockschaltungBild 3.1 ist das Blockschaltbild für eine QDSB Modulation und Demodulation sowie das Prinzipschaltbild sehrvieler Digitalen Übertragungen.

Übertragungs-Kanal

u (t)Ni

u (t)Nq

cos( t)ΩC

sin( t)ΩCΣ

u (t)Ai

u (t)Aq

cos( t+ )Ω φC

sin( t+ )Ω φC

Träger-Rück-

gewinnung

QDSBModulator

Demodulator

Bild 3.1: Blockschaltbild für eine QDSB–Übertragung. I/Q Modulator & Demodulator.

Das Signal am Ausgang des QDSB–Modulators ist:

uQDSB(t) = uNi(t) · cos(ΩCt) + uNq(t) · sin(ΩCt) = A(t) cos[ΩCt + ϕ(t)] QDSB Modulation (3.1)

Hierbei sind:

A(t) =√

[uNi(t)]2 + [uNq(t)]2; ϕ(t) = − arctan

uNq(t)uNi(t)

(3.2)

Das QDSB–Signal uQDSB(t) ist also sowohl in seiner Amplitude A(t), als auch in seiner Phase ϕ(t) moduliert.Der Zeitverlauf der Phase ϕ(t) ist jedoch nicht proportional zu uNi(t) noch zu uNq(t). Schließlich wurde beider Modulation nicht in die Winkel, sondern in die Amplituden von Cosinus– und Sinus–Träger eingegriffen.QDSB und die daraus abgeleiteten Digitalen Modulationen sind deswegen keine Phasen–Modulationen (imübertragungstechnischen Sinn)3.1 und werden deshalb auch nicht mit Hilfe von Phasen–Modulatoren erzeugt.

Auf der Empfänger–Seite müssen die beiden Hilfsträger Frequenz– und Phasen–richtig aus dem empfan-genen QDSB–Signal zurückgewonnen werden: Träger–Rückgewinnung (carrier recovery).3.2 Bei einer prak-tischen Realisierung ist das ein erheblicher Aufwand. Hier soll zunächst wieder angenommen werden, daß dieRückgewinnung erfolgt sei.

2.8Falls sich dies vermarkten läßt!3.1In der Literatur wird oftmals von „phase modulation“ gesprochen, was zu Mißverständnissen führen kann.3.2Achtung: Auf der Modulator–Seite wird bei manchen Anwendungen statt sin(ΩC t) auch − sin(ΩC t) verwendet. Auf der Demodulator–

Seite ist dann dieses Vorzeichen zu beachten! Manche Autoren verwenden sogar (im Sender) den Sinus–Träger im I–Zweig und denCosinus–Träger im Q–Zweig. Auch das ist dann für den Demodulator zu berücksichtigen! Insbesondere bei der Einführung neuer Sy-steme (z.B. DAB, DVB–T, DRM) können sonst entsprechende Probleme entstehen: Empfänger der Firma F funktioniert nur mit Sender derFirma F, nicht jedoch mit Sendern der Firmen D oder G. Und jeder glaubt, sich genau an die Vorgaben von ITU bzw. ETSI gehalten zuhaben, aber die Anderen hätten ja wohl einen Fehler gemacht...

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Page 39: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 28 Amplituden–Modulationen

Es wird angenommen, daß die Frequenz ΩC exakt zurückgewonnen wird, jedoch beim Phasenwinkel ein(kleiner) Fehler Φ besteht.3.3

Nach dem Multiplizierer im I–Zweig des Empfängers entsteht das Signal:

uQDSB(t) · cos(ΩCt + Φ) = [uNi(t) · cos(ΩCt) + uNq(t) · sin(ΩC t)] · cos(ΩCt + Φ)= uNi(t) · cos(ΩCt) · cos(ΩCt + Φ) + uNq(t) · sin(ΩCt) · cos(ΩCt + Φ)= 1

2uNi(t)[cos(Φ) + cos(2ΩCt + Φ)︸ ︷︷ ︸hochfrequent

] + 12uNq(t)[sin(Φ) + sin(2ΩCt + Φ)︸ ︷︷ ︸

hochfrequent

] (3.3)

Die beiden hochfrequenten Anteile werden durch das Tiefpaß–Filter unterdrückt und erscheinen nicht imAusgangs–Signal uAi(t) des I–Zweiges.

uAi(t) =12uNi(t) cos(Φ) +

12uNq(t) sin(Φ) ≈ 1

2uNi(t) + 0.5uNq(t)Φ︸ ︷︷ ︸

Fehlersignal

für Φ 1 (3.4)

Im Q–Zweig ergeben sich gleichartige Verhältnisse.

uAq(t) =12uNi(t) sin(Φ) +

12uNq(t) cos(Φ) ≈ 0.5uNi(t)Φ︸ ︷︷ ︸

Fehlersignal

+12uNq(t) für Φ 1 (3.5)

Haben die empfangsseitigen Hilfsträger einen Phasenfehler Φ = 0, ergeben sich dadurch Übersprechen zwi-schen dem I– und dem Q–Zweig. Für Φ = 0 erhält man:

uAi(t) =12uNi(t); uAq(t) =

12uNq(t) ideale QDSB–Demodulation (3.6)

3.2 Farbübertragung im analogen FernsehenDas Fernsehbild hat eine Zeilen–Struktur. Nach jeder Zeile springt der Strahl zum Anfang der nächsten Zeilezurück. Hierfür müssen vom TV–Sender periodische Steuer–Signale (Austast & Synchron) übertragen werden.Das übertragene Bild–Signal enthält dadurch eine kräftige periodische Komponente. Im Spektrum des Bild–Signals findet man daher eine ausgeprägte Linien–Struktur: äquidistante Linien (im Abstand der Zeilenfre-quenz), die ihrerseits noch Seitenlinien aufweisen, worin der Bildinhalt steckt. Analysiert man die Spektralver-teilung genauer, so zeigt es sich, daß zwischen den (äquidistanten) Linien–Anhäufungen noch Lücken bestehen,in denen man die Farbinformationen übertragen kann. Bild 3.2 zeigt einen Ausschnitt des TV–Spektrums. Diegestrichelten Anteile stellen die Farbinformationen dar.

Bild 3.2: Ausschnitt aus einem Spektrum eines Fernsehbildes. Die gestrichelten Linien gehören zur Farbinfor-mation.

Aus Gründen der Kompatibilität zu den zuerst vorhandenen schwarz–weiß (SW) Geräten, muß aus denAufnahmefarben (Rot, Grün, Blau) ein Helligkeitssignal Y gebildet werden, das die SW–Geräte auswerten.

Y = 0, 3 R + 0, 59 G + 0, 11 B ; Helligkeit: Luminanz (3.7)

U =B − Y

2, 03; Farbe 1 (3.8)

V =R − Y

1, 14; Farbe 2 (3.9)

3.3Dies entspricht den praktischen Verhältnissen unter Verwendung einer PLL.

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AM–DSB–QDSB 29 Amplituden–Modulationen

Da insgesamt 3 Farbinformationen erforderlich sind, überträgt man für die Farb–Geräte noch 2 Farb–SignaleU & V . Aus Y, U, V wird dann im Farbempfänger R, G, B zurückgewonnen.

Bild 3.3 zeigt das Prinzip einer TV–Farbübertragung.

Bild 3.3: Prinzip einer Farbübertragung im Fernsehen; Die Farbinformation wird als QDSB übertragen.

Für die beiden Farbinformationen steht jedoch im Spektrum des TV–Bildes nur ein gemeinsamer Platzzur Verfügung. Daher muß eine orthogonale Modulation (U mit Cos–Träger, V mit Sin–Träger) verwendetwerden. Somit entsteht eine Quadratur–DSB (QDSB) F = Fu + jFv für die Farbinformation. Der empfangssei-tige (frequenz– & phasen–richtige) Hilfsträger wird aus dem Farb–Burst gewonnen. Dabei synchronisiert derBurst den empfangsseitigen Hilfsoszillator, der dann die Lücken zwischen den Bursts überbrückt. Hierfür wirdeine PLL verwendet, deren Regelschleife nur während des Bursts geschlossen wird (getastete Regelung).3.4

Werden die Farbsignale mit einem Hilfsträger demoduliert, der die Phasenbedingungen nicht erfüllt, ergebensich Farb–Verfälschungen. Phasendifferenzen entstehen ausbreitungsbedingt.

Beim (amerikanischen) NTSC–Verfahren3.5 benötigt man empfangsseitig einen entsprechenden Einstell-knopf. Das PAL–Verfahren gleicht die Phasendifferenz dadurch aus, daß Zeilen zwischengespeichert und an-schließend subtrahiert werden, wodurch sich die Phasendifferenzen aufheben.

3.3 Datenübertragung mit höherstufigen Digital–ModulationenDie QPSK und QAM Modulationen sind übertragungstechnisch QDSB–Modulationen.3.6 Wendet man nun eineQuadratur–DSB (QDSB) auf verrundete Datensignale bzw. Datensymbole an, erhält man höherstufige Digital–Modulationen. Bild 3.4 zeigt den Prototypen eines digitalen QDSB Modulators.3.7

cos( t)ΩC

−900

00

sin( t)ΩC

I(t) Symbols

Q(t) Symbols

QPSK

QAM

+

I -SymbΠ

Q -SymbΠ

Data

d(t)

TP

TP

DigitalBasebandProcessing

DAC

DAC

DSB

DSB

MDAC

MDAC

Bild 3.4: Blockschaltbild des Digitalen Modulators; linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband (I–& Q–Zweig), rechter Teil: analoger I/Q–Modulator, dazwischen: DA–Wandler DAC; DAC und Multipliziererkönnen in einem multiplizierenden DAC: MDAC zusammengefaßt werden.

Ein Digitaler Modulator besteht stets aus einer Digitalen Signalverarbeitung im Basisband, D/A–Wandlern3.4Dem Farb–Burst entspricht bei einer digitalen Übertragung eine Synchron–Sequenz (Trainings–Sequenz, Test–Sequenz, usw.).3.5NTSC: „never the same colour“3.6Eine Anwendung für eine 2PSK ist das RDS–Signal im UKW–Rundfunk.3.7Hier wird im I–Zweig der Träger − sin(ΩC t) verwendet: Subtraktion am Summenpunkt Σ.

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AM–DSB–QDSB 30 Amplituden–Modulationen

und einem analogen I/Q–Modulator. Die D/A–Wandlung und die nachfolgende Multiplikation können zu ei-nem multiplizierenden D/A–Wandler (MDAC, multiplicating digital analog converter) zusammengefaßt wer-den.3.8 Das Mapping, das ist die Aufteilung des einlaufenden Datenstromes in Symbole des I– bzw. Q–Zweiges,legt fest, welche Digitale Modulations–Art entsteht. Mit dieser Blockstruktur lassen sich folgende DigitalenModulationen erzeugen:

• QPSK, 4PSK, 8PSK, usw. (pase shift keying)

• DQPSK, usw. (differential quadrature phase shift keying)

• 4QAM, 16QAM, 32QAM, 64QAM, 128QAM, 256QAM, usw. (quadratur amplitude modulation)

• 12APSK, 16APSK, 64APSK, usw. (amplitude phase shift keying)

• weitere phantasievolle Konstellationen

Mit der Mapping–Vorschrift legt man fest, welche Art von Digitaler Modulation entstehen soll.

3.3.1 QPSK & OQPSK

Im einfachsten Fall verteilt man die Daten nach folgendem Schema, wodurch Binär–Symbole entstehen.3.9

• alle ungeraden Bits (1. 3. 5. usw.) → I–Zweig

• alle geraden Bits (2. 4. 6. usw.) → Q–Zweig

Nun hat man für die Länge TS = 2Tb der Binär–Symbole in den Zweigen doppelt so viel Zeit, wie im ein-gehenden Datenstrom zur Verfügung. Daher reduziert sich der Bandbreitenbedarf dieser Übertragung (4PSK,QPSK, QAM) um den Faktor 2 gegenüber dem Bedarf, den eine 2PSK für den gleichen Datenstrom habenwürde.

Die Symbole müssen für die Übertragung verrundet werden (Daten–Formung). Dies geschieht in den digi-talen Tiefpaß–Filtern durch Abtastraten–Erhöhung (up sampling) oder Interpolation.

Verzögert (delay) man den Bitstrom im Q–Zweig um die Zeit Tb eines Bits des Eingangs–Datenstroms, erge-ben sich im I–Zweig und im Q–Zweig nicht gleichzeitige Nulldurchgänge der Hüllkurve des QDSB–Signals undseine Hüllkurve ändert sich nur noch um den Faktor 1/

√2. Die QPSK wird damit zur OQPSK (offset QPSK),

Bild 3.5. Der Serien→Parallel–Wandler ist eine andere Bezeichnung für den Mapper (to map: abbilden) in Bild3.4.

Bild 3.5: Blockschaltbild eines QDSB/QPSK Modulators (Delay = 0) bzw. OQPSK Modulators (Delay= Tb)

Die in Bild 3.5 benutzte Methode der Verrundung (Bandbegrenzung) der Datensymbole mit Hilfe von ana-logen Tiefpässen, bzw. eines analogen Bandpasses am Ausgang, entspricht dem Stand der Technik aus denfrühen ’80er Jahren. Die digitale Signalverarbeitung war — in Ermangelung schneller Prozessoren — nochnicht in der Lage, die erforderliche Verrundung in Echtzeit durchzuführen. Analog geformte Datensymbole ha-ben — aufgrund der physikalischen Eigenschaften der analogen Filter — keine Spiegel–Symmetrie und damitkeine ideale Form.

3.8Die I/Q–Modulation läßt sich auch noch im Basisband digital ausführen. Dann wird jedoch das D/A–gewandelte Signal mit einemanalogen Mischer auf die Sendefrequenz hochgemischt.

3.9Bei einer Datenübertragung sind die Bits immer durchnummeriert, weil sonst deren Bedeutung nicht bekannt ist. Es muß also immerein Zähler mitlaufen, der vom Synchronwort zurückgesetzt wird.

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AM–DSB–QDSB 31 Amplituden–Modulationen

Als Ausweg bot sich die folgende Methode an. In einem EPROM werden die (zuvor offline berechneten) Stütz-werte für die verrundeten Symbole (Bild 2.16, Seite 26) ablegt und der einlaufende Datenstrom wird als Teil–Adresse zum Auslesen benutzt. Hierbei müssen vor– & nachlaufende Bits mitberücksichtigt werden, da dieverrundeten Symbole breiter sind als die Bits, weil das Spektrum endlich breit sein soll (Zeit–Bandbreiten–Gesetz). Mit Hilfe eines Zählers werden dann die Stützwerte für die Datensymbole ausgelesen (2. Teiladresse).Im einfachsten Fall können die Stützwerte sogar gleich in modulierter Form abgelegt werden.3.10 Nach dieserMethode wurde z.B. 1983 der RDS Encoder realisiert. Die Struktur dieses Modulators ist sehr universell an-wendbar, da die genauen Eigenschaften des Modulators durch den Inhalt des EPROMS bestimmt werden, Bild3.6.

EPROM

D

A

Shift Register

Inverter

Data

Clock

Symbols

#

Data Clock

Bild 3.6: Blockschaltbild des RDS EPROM–Modulators

Hier kann z.B. auch eine Code–Wandlung NRZ → BIPHASE enthalten sein, wie z.B. beim RDS–Modulator.Aufgrund der Adressierung des EPROMS mit Hilfe des Datenstroms lassen sich aber auch (für andere Anwen-dungen) mehrere BITs zu Symbolen zusammenfassen, so daß auch höherwertige PSK– oder QAM–Modulationenerzeugt werden können.

3.3.2 Höherstufige Digitale Modulationen

Faßt man je 3 Bits zusammen, kann man damit 8 Zustände adressieren (8PSK), bei 4 Bits 16 Zustände (16QAM),usw. bis 512QAM. Man erhält somit höherwertige Datensymbole. Die erforderliche Bandbreite für die Übertra-gung reduziert sich im gleichen Maße wie Bits zu Symbolen zusammengefaßt werden. Die Symbole unterschei-den sich in ihrer Amplitude und in der Phase der sie ausfüllenden HF–Schwingung.

Man kann so einen höheren Datenstrom übertragen, und das mit unveränderter Bandbreite auf der Über-tragungsseite. Dem Vorteil eines geringeren Bandbreitenbedarfs steht der Nachteil einer geringeren Störfestig-keit gegenüber, denn bei gegebener Sendeleistung ist der „Abstand“ zwischen den Symbolen bzw. zwischen denPunkten des Phasensterns um so geringer und damit die Gefahr einer Verwechslung um so größer, je höherstu-fig die Modulation ist.

Auch wenn, wie in den beiden letzten Beispielen jetzt von „Quadratur–Amplituden–Modulation“ gesprochenwird, handelt es sich übertragungstechnisch tatsächlich um eine QDSB.

3.3.3 Vektor–Diagramme & Phasensterne

Werden die verrundeten Datensymbole im I Zweig und im Q Zweig vor den DSB–Modulatoren (Multiplizierer)herausgeführt und auf den x bzw. den y Eingang eines Oszilloskops gegeben, erhält man die Vektor–Diagrammeder digitalen Modulationen, Bild 3.7. Die Ortskurve von A(t) wird als komplexe Einhüllende des moduliertenSignals bezeichnet.

Bild 3.8 zeigt als Beispiele die Vektordiagramme von QPSK und OQPSK wie diese im Modulator auftreten,wenn eine Wurzel–Cosinus Roll–Off Verrundung vorliegt, sowie die Formen hinter dem Empfangsfilter (Aus-gangssignale des Empfängers), wo insgesamt eine Cosinus Roll–Off Verrundung entsteht.3.10Ansonsten kann z.B. auch mittels eines EXORS moduliert werden.

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Page 43: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 32 Amplituden–Modulationen

I(t)

Φ(t)Q(t)

Re:In-Phase:

Cos-Träger

Im: Quadratur-Phase:Sin-Träger

Ortskurve der Amplitude dermodulierten Schwingung

Qmax

Imax

Bild 3.7: Ortskurve (Ausschnitt) der I/Q–Modulation; komplexe Einhüllende der Modulation =⇒ Vektor–Diagramm

Im Empfänger werden die Datensymbole mit Hilfe eines Symbol–Taktes abgetastet, der in Frequenz undPhase synchronisiert werden muß. Man erhält dann für QPSK und OQPSK 4 Positionen, wo sich die Daten-punkte befinden können, in diesem Fall auf den ±450 Winkelhalbierenden. Es ist auch üblich, nur die Sollposi-tionen für die Datenpunkte mittels Punkten zu markieren. Man kommt damit zu den Phasen–Sternen oderPhasen–Zuständen, die für die digitalen Modulationen charakteristisch sind, Bild 3.9.

QPSK root raised cosine OQPSK root raised cosine

QPSK raised cosine OQPSK raised cosine

Bild 3.8: Vektor–Diagramme von QPSK undOQPSK (Senderseite: root raised cosine; Emp-fangsseite: raised cosine)

1101

Φ = π/4Entscheidungs-

Grenzen

00 10

I

Q

1- 1

j

- j

Bild 3.9: Signal–Raum für QPSK undOQPSK. Die Pfeilspitzen markierendie Positionen für die Punkte desPhasensterns. Die Daten sind Greycodiert.

Beschränkt man sich auf die Betrachtung des Phasen–Sterns, also auf die Verhältnisse zur Zeit der Abtast–Zeitpunkte, Bild 3.9, so sieht man nur, daß die Amplitude A(t) jeweils konstant ist, der Phasenwinkel Φ sichaber von Abtast–Zeitpunkt zu Abtast–Zeitpunkt geändert hat. Diese (verkürzte) Betrachtungsweise führt danndirekt zur Namensgebung „quadrature phase shift keying“ (QPSK, 4PSK) für diese Art der digitalen Modulation.

4 Der ÜbertragungskanalDer Übertragungskanal verhält sich in den einzelnen Frequenz–Bereichen, in denen Amplituden–Modulatio-nen angewendet werden, sehr unterschiedlich. Amplitudenmodulierte Signale (analog: AM; digital: PSK, QAM,COFDM) werden u.a. auf folgenden Frequenzen übertragen:

• Langwelle: (LW) 150 KHz – 285 KHz (AM–Rundfunk, DRM, 9 KHz Raster)

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Page 44: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 33 Amplituden–Modulationen

• Mittelwelle: (MW) 525 KHz – 1605 KHz (AM–Rundfunk, DRM, 9 KHz Raster)

• Kurzwelle: (KW) 3,2 MHz – 26,1 MHz (AM–Rundfunk, DRM [10 KHz Raster], SSB–Nachrichtensender,Faksimile, Fernschreiben, Datenübertragung, Morsen)

• Ultrakurzwelle: (UKW) ca. 120 MHz (Flugfunk)

• Mikrowelle: ca. 1 GHz – 60 GHz (Mobilfunk, ..PSK–Digitalübertragung über Richtfunkstrecken & Satel-liten)

Auf den Mikrowellen–Kanälen zu den Satelliten besteht praktisch immer Freiraumausbreitung („ himm-lische Kanäle“). Dagegen sind die terrestrischen Ausbreitungseigenschaften und auf den tieferen Frequenzendurch Mehrfachwege und entsprechende Echos & Interfrerenzen (Löschungen) sowie durch zeitliche Veränder-lichkeit infolge des Doppler–Effektes gekennzeichnet.

4.1 Der Mobilfunk–KanalDer Mobilfunk–Kanal, Bild 4.1, ist gekennzeichnet durch

• Mehrwege–Ausbreitung (Echos). Die verschiedenen Empfangssignale haben dadurch unterschiedlicheVerzögerungen (delay).Dies führt auf Frequenz–selektiven Empfangs–Schwund (fading).

• Doppler–Verschiebungen. Diese entstehen durch die Bewegung von Sender oder Empfänger oder Re-flektoren.Dies führt zu Zeit–selektivem Empfangs–Schwund.

Bild 4.1: Typisches Szenario beim Mobilfunk. Mehrwege–Empfang und Doppler–Verschiebungen führen zuSchwund–Erscheinungen des Empfangs–Signals.

4.2 Der Funk–Kanal bis 30 MHzDer Grund für die Mehrwegeausbreitung liegt (für Frequenzen bis ca. 30 MHz) in den in einigen hundertKilometer über der Erdoberfläche vorhandenen ionisierten Gas–Schichten (E & F), an denen besonders für MWund KW Reflexionen auftreten. Bild 4.2 zeigt schematisch den Aufbau der Lufthülle der Erde.

Bei Lang– und Längst–Wellen breitet sich nur eine Boden–Welle aus. Es gibt praktisch keine Raumwellen.Der Raum zwischen Ionosphäre und Erdboden wirkt dann ähnlich wie ein Hohlleiter.

Bei Mittelwellen muß man zwischen der Ausbreitung bei Tage und bei Nacht unterscheiden. Bei Tage werdendie Raumwellen in der Ionosphäre nicht reflektiert (sondern absorbiert). Damit ist tagsüber nur Nahempfang

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AM–DSB–QDSB 34 Amplituden–Modulationen

Bild 4.2: Schematische Gliederung der Lufthülle

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Page 46: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 35 Amplituden–Modulationen

(über die Bodenwelle) möglich. In der Nacht werden die Raumwellen reflektiert und bilden mit der Bodenwelleund unter einander Interferenzen. Die (störungsfreie) Nahempfangszone geht dadurch zurück. In der Flatter-zone hat man — wie der Name sagt — starke Interferenzen, wodurch die Empfangsfeldstärke flattert, Bild 4.3.Dagegen ist der Empang in der Fernempfangszone recht annehmbar, falls kein anderer Sender auf der gleichenFrequenz arbeitet und dadurch stört.

Bild 4.3: Mittelwellen–Ausbreitung am Tage und in der Nacht

Bei Kurzwelle wird die Bodenwelle sehr stark gedämpft, da sie infolge des Skineffektes nicht sehr weit indas (schlecht leitende) Erdreich eindringt. Die Bodenwelle spielt daher praktisch keine Rolle für die Versorgung.Die Reichweite der Bodenwellen ist ihrerseits wieder frequenzabhängig, d.h. für tiefere Frequenzen reicht deiBodenwelle weiter, weil die Ausbreitungsverluste durch Dämpfung im Erdreich geringer sind. Wie man aus Bild4.4 sieht, existiert für KW eine „tote Zone“, bei der nichts empfangen werden kann, weil die Boden–Welle schonzu stark gedämft ist und die Raum–Wellen noch nicht auftreffen. Die Raumwellen kommen am Empfangsortüber verschieden lange Wege an und interferieren dann (Fading). Bild 4.4 zeigt schematisch die Ausbreitungs-verhältnisse bei KW. Nicht in diesem Bild eingezeichnet ist die Mehrfachreflexion bei KW: Die reflektiertenRaumwellen werden am Boden erneut reflektiert und dann wieder an der Ionosphäre. Dies kann mehrfachgeschehen, so daß man mit mehreren hops um die gesamte Erde herum kommen kann.

Bild 4.4: Prinzipielle Ausbreitungsverhältnisse auf Kurzwelle

Die Ionosphäre ist — im Unterschied zu der Darstellung in den vorausgegangenen Bildern — in ihrer Struk-tur mit Wolken vergleichbar, die der Wind über das Land treibt und damit wahrsten Sinne des Wortes wetter-wendisch. Eine starke Abhängigkeit besteht zudem auch von der Sonneneinstrahlung (Tag/Nacht) und der Son-nenaktivität (Sonnenflecken). Es ist daher nicht verwunderlich, daß sich die Ausbreitungsverhältnisse ständigändern. Die langsamen Änderungen haben z.B. zur Folge, daß bei KW am Tage andere Frequenzen benutztwerden müssen als in der Nacht. Die schnellen Änderungen führen auf Interferenz–Schwankungen.

Aufgrund dieser Ausbreitungsverhältnisse bei MW und KW treten damit erhebliche lineare Verzerrungenauf. Die schlimmste Auswirkung hat beim AM–Empfang der „selektive Trägerschwund“, weil dabei eine AMmit Übermodulation entsteht, die mit dem empfangseitig üblichen Hüllkurven–Demodulator zu einer starkverzerrten Wiedergabe führt. Die automatische Verstärkungs–Regelung der Empfänger, die ihre Regelinforma-tion von der Amplitude des Trägers ableitet, regelt den (üblichen) Empfänger bei Trägerschwund auf, so daßdie Störungen damit auch noch besonders laut erscheinen. Abhilfe bietet (analog) z.B. SSB–Empfang, weil sichdabei ein selektiver Schwund in einem Seitenband nur als Klangverfärbung bemerkbar macht. SSB erfordert

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Page 47: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 36 Amplituden–Modulationen

einen empfangsseitigen Hilfsträger zur Demodulation und ist damit vom Trägerschwund unabhängig. EinigeWeltempfänger sind für SSB–Empfang eingerichtet.

4.3 Auswirkung auf die digitale ÜbertragungBild 4.5 zeigt, wie sich die Interferenzen durch die unterschiedlichen & sich ständig ändernden Ausbreitungs-wege auf die verschiedenen Frequenz–Anteile (Träger & die beiden Seitenfrequenzen) einer AM–Übertragungauswirken. Die Interferenzen sind abhängig von der Wellenlänge. Da der Träger bzw. die beiden Seitenlinienunterschiedliche Wellenlängen haben, erleiden sie zu unterschiedlichen Zeiten Schwundeinbrüche.

Bild 4.5: Beispiel für die zeitlichen Änderungen der Amplituden der Linien einer AM–Schwingung (fC =610KHz, fN = 500Hz, selektive Messung) . 1: USB — , LSB – – 2: Träger — , LSB – – 3: Träger — , USB– –

Aufgrund der langen Wegeunterschiede bei der Ausbreitung werden also bereits Frequenzanteile, die sehrdicht bei einander liegen, völlig unterschiedlich gedämpft (Zeit–Bandbreiten–Gesetz!) und, was das Beispielnicht zeigt, in ihrer Phase gedreht.

Wird für die digitale Übertragung ein Mehrträgerverfahren (COFDM: coded orthogonal frequency divisionmultiplex) angewendet, wie es bei DRM der Fall ist, so erkennt man aus Bild 4.5 beispielhaft, wie sehr dieeinzelnen Sub–Kanäle slektivem Fading unterworfen sind. Damit der Empfänger in einem solchen Fall diehochstufig modulierten Digitalsymbole (16 QAM, 64 QAM) korrekt demodulieren kann, muß dieser zunächsteine Vermessung (oder Schätzung) des Funkkanals vornehmen. Da die Empfangsfeldstärke in den Subkanä-len über längere Zeitstrecken sehr stark absinken kann, entsteht eine relativ große Fehlerrate, die über dieCodierung abgefangen werden muß.

Bei einer digitalen Übertragung mit einem Einträgerverfahren ist eine Entzerrung der empfangenen Sysm-bole erforderlich. Die hierfür notwendige Kanalvermessung erfolgt mittels einer Trainings– oder Testsequenz.Diese ist dem Empfänger bekannt, weshalb er während diesen Zeitabschnitten seinen Entzerrer (Equalizer)abgleichen kann.

5 Modulatoren für AM & DSBAls Modulatoren für die Amplituden–Modulationen werden Schaltungen benötigt, die eine Multiplikation vonNF–Signal und HF–Träger ausführen. Der DSB–Modulator muß nur multiplizieren, während der AM–Modula-tor zusätzlich eine Trägerschwingung bereitstellen muß. Daraus folgenden die Blockschaltbilder für AM– bzw.DSB–Modulatoren, Bilder 1.2 (Seite 2) und 2.2 (Seite 18).

Bei einer Realisierung ist auch noch zu berücksichtigen, welche Leistung das modulierte Signal aufweisensoll. Dies kann von wenigen Milli–Watt (bei Meßsendern) bis zu mehreren Mega–Watt bei großen Rundfunksen-dern reichen. Im letzteren Fall ist der Wirkungsgrad von besonderem Interesse. Eine analoge Multiplikationverbietet sich hier, da die Verlustleistung zu groß würde. Deshalb arbeiten Modulatoren großer Leistung imSchaltbetrieb.

Die Addition des Trägers bei der AM kann im Falle geringer Leistung z.B. dadurch erfolgen, daß zu demNF–Signal eine Gleichkomponente addiert wird, Bild 1.2 (links). Nachteilig ist hierbei, daß infolge der Gleich-komponente der (lineare) Arbeitsbereich des Multiplizierers eingeschränkt wird. Bei großer Leistung, aber auchdann, wenn der Signaleingang des Modulators keinen Gleichspannungspfad hat, muß der Träger (zu einer DSB)hinzuaddiert werden, Bild 1.2 (rechts).

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AM–DSB–QDSB 37 Amplituden–Modulationen

5.1 Multiplizierer für kleine Leistungen5.1.1 Signaleingang & Trägereingang analog

Es handelt sich um Modulatoren kleiner Leistung. Hierfür gibt es verschiedene Integrierte Schaltkreise, die als„echte“ Multiplizierer bezeichnet werden können.

• Steilheits–Multiplizierer

• logarithmierende Multiplizierer

• Zwei–Parabel–Multiplizierer

Die Steilheitsmultiplizierer erreichen Grenzfrequenzen von 10 – 50 MHz. Die anderen Ausführungen sindi.a. langsamer. Bild 5.1 zeigt das Blockschaltbild eines analogen Multiplizierers.

Bild 5.1: Blockschaltbild eines analogen Multiplizierers

Für die Ausgangsspannung ua(t) des analogen Multiplizierers gilt:

ua(t) =ux(t) · uy(t)

uz(t); |u| ≤ 10V (5.1)

Ist die Klemme für uz(t) von außen zugänglich, läßt sich das IC auch als Dividierer verwenden. Ansonstenist uz = uref = 10V die „Modulator–Konstante“.

Allen analogen Multiplizierern ist gemeinsam, daß die Multiplikation mit einem Fehler von 1 bis 2 % behaf-tet ist. Man kommt daher in der Praxis um eine Bandpaß–Filterung des modulierten Signals nicht herum, daaufgrund des Fehlers unerwünschte Spektralanteile entstehen.

Wenn man aber sowieso ein Bandpaß–Filter auf der Trägerfrequenz am Modulatorausgang benötigt, kannder Trägereingang auch geschaltet werden.

5.1.2 Signaleingang analog, Trägereingang geschaltet

Hier bietet sich als Modulator der (multiplizierende) A/D–Wandler (DAC digital analog converter) an, bei demdas Nachrichten–Signal an den Referenz–Eingang und der Träger als binäreses Signal (8 – 12 Bit breit) an dieDigitaleingänge gelegt wird. Für kleine Leistungen kann hierfür ein DAC–IC verwendet werden, z.B. einenMDAC mit komplementären Stromausgängen. Über 2 Transistor Basis–Stufen (als Trennverstärker) kanndann unmittelbar ein (Gegentakt–) Schwingkreis mit der Mittenfrequenz ΩC angesteuert werden, Bild 5.2.

Bild 5.2: Beispiel für die Modulation mit einem DAC, Nachrichtensignal uN(t) wird der Referenz–Spannung uRefüberlagert AM; uN(t) mit uRef = 0 DSB; Träger digital, Werte z.B. aus EPROM ausgelesen; Schwingkreisauf ΩC abgestimmt.

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AM–DSB–QDSB 38 Amplituden–Modulationen

5.1.3 Signaleingang digital, Trägereingang analog

Diese Vertauschung der beiden Eingänge bringt folgendes Problem: Die digital erzeugte NF–Spannung ist trep-penförmig. Hierdurch entstehen

• eine sin(x)x –Gewichtung im Spektrum.

• Spektralanteile bei Vielfachen der Abtastfrequenz, die sich durch den Schwingkreis nur schlecht filternlassen, weil sie zu dicht bei der Trägerfrequenz liegen, Bild 5.3.

ΩC

+ωA-ωA

2ΩC 3ΩC 4ΩCω

U ( )mod ω

Bild 5.3: Spektrum am Ausgang des MDAU, rechts und links des Nutz–Spektrums auf ΩC treten im Abstand±ωA (und Vielfachen davon) Störanteile auf, die von der DA–Wandlung herrühren. Falls der HF–Träger Ober-wellen hat, gibt es entsprechende Anteile auch bei Vielfachen der Trägerfrequenz.

Abhilfe bringt in diesem Fall

• eine Überabtastung (Oversampling) mit Frequenzen von ωA = ΩC/n ; n = 1, 2, 3 je nach Trägerfrequenz.Größenordnung fA ≈ 500KHz für eine Anwendung auf der Mittelwelle (520KHz ≤ fC ≤ 1602KHz).

• die Überlagerung einer hochfrequenten Dreiecks–Spannung ud(t) (Dither–Spannung; to dither: schwan-ken) zur NF. Die Amplitude von ud(t) ist nur wenige LSB (least significant bit) groß und die Frequenz1/4 der Abtastfrequenz ωA. Hierdurch wird erreicht, daß das Quantisierungs–Geräusch frequenzmäßig soweit wie möglich von der Trägerfrequenz weg ist5.1 und durch den Schwingkreis damit weggefiltert werdenkann.

5.2 Schalt–Modulatoren für kleine Leistung5.2.1 Analyse der Umpolfunktion

Umpolfunktion fu(t) seien rechteckförmig und periodisch. Damit folgt, daß die Spektralverteilung jeweils lini-enförmig ist, wobei die Liniengröße sich aufgrund einer sin(x)

x –förmigen Hüllkurve ergibt, 5.4.

Umpolfunktion

t

1

−1

T

fu(t)

−−−•

−10 −5 0 5 10

−1

−0.5

0

0.5

1

Spektraldichte der Umpol−Funktion

Kreis−Frequenz

δ −

Lin

ien

δ − Linien bei ω=0 heben sich gegen−seitig weg

Jede 2. Linieverschwindet

T

ωN=4π/T

ω0=2π/T

Bild 5.4: Die Umpolfunktion und deren Spektraldichte

Hierbei ist angenommen, daß bei der5.1Dies entspricht einer digitalen Filterung des Quantisierungsgeräusches.

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AM–DSB–QDSB 39 Amplituden–Modulationen

• Umpolfunktion „Puls“ = „Pause“, also das Tastverhältnis 1:1 ist. Dadurch verschwinden im Spektrum alleLinien bei geradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz.Das Spektrum der Umpolfunktion hat also nur Linien bei den ungeradzahligen Vielfachen der Trägerfre-quenz ΩC . Dies trifft in der Praxis auf alle Umpolmodulatoren (näherungsweise) zu.

In der Praxis entsteht die Umpolfunktion fup(t) aus einer übersteuerten Cos–Schwingung. Sie hat daherkeine ideale Rechteckform, sondern eher näherungsweise eine Trapez–Form, Bild 5.5.

−2 −1 0 1 2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Umpolfunktion endlicher Flankensteilheit

Zeit/T

−−−•

−6 −4 −2 0 2 4 6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Kreis−Frequenz

Spektraldichte der Trapez−Schwingung

Auswirkung derFlankensteilheit

Unterschied zu ∞steilen Flanken (*10)

−6 −4 −2 0 2 4 6

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Spektrum des Trapez−Pulszuges

Kreis−Frequenz

Hüllkurve bei ∞ steilen Flanken

Bild 5.5: Umpolfunktion mit trapezförmigen Flanken und deren Spektrum

Die Anstiegsdauer der Trapez–Flanken sei tr. Damit kann man sich die trapezförmige Umpolfunktion fup(t)aus der rechteckförmigen Umpolfunktion fu(t) mittels der Faltung eines Rechtecks 1

trtr/2 (t) entstanden den-

ken. Demzufolge entsteht im Spektrum eine si–Gewichtung.

fup(t) = fu(t) ∗ 1tr

tr/2 (t) −−−• Fup(ω) = Fu(ω) · sin(ωtr/2)ωtr/2

(5.2)

Die Linien auf den ungeradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz ΩC werden bei einer praktischen Um-polfunktion dadurch kleiner als im theoretischen Fall. Die Breite der Flanken ist in diesem Beispiel zu 1/8 derPeriode des HF Trägers angenommen. Der Unterschied zwischen ∞ steilen und endlich steilen Flanken ist immittleren Bild mit einer Vergrößerung um den Faktor 10 dargestellt.

5.2.2 Ring–Modulatoren

Ringmodulatoren sind technisch die häufigste und von der Anwendung her die vielseitigste Realisierung derMultiplikation (im Zusammenwirken mit geeigneten Filtern). Man findet sie bei praktisch allen Anwendungender Multiplikation auf kleiner Leistung, wie z.B. bei

• Modulatoren für DSB und QDSB

• Modulatoren bei PSK und Varianten (QPSK, 8PSK, 16QAM usw.)

• Demodulatoren für vorgenannte Modulationen

• Mischer in Empfängern

• Trägerrückgewinnung für die Demodulation

• Zusätzliche Anwendungen sind bei PM und FM als Modulatoren und Demodulatoren.

Die Ring–Modulatoren sind damit in der Technik von großer Bedeutung. Die Realisierung kann erfolgen als:

• Dioden–Ring–Modulator (sehr breitbandig, z.B. 100KHz – 2 GHz)

• Transistor–Ring–Modulator (bis 200 MHz, geringe Steuerleistung erforderlich, verstärkend)

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AM–DSB–QDSB 40 Amplituden–Modulationen

Bild 5.6: Diodenringmodulator und seine Schalt–Zustände

−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Zeit

Umpolfunktion

−2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Zeit

Geschaltete Nachrichtenfunktion

Bild 5.7: Umpolfunktion und geschaltete Nachricht

Dioden–Ring–Modulator

Ein Dioden–Ring–Modulator besteht aus 2 Übertragern und 4 im Ring geschalteten Dioden, Bild 5.6. SolcheDioden–Ringmodulatoren (auch Mischer genannt) gibt es komplett in großer Vielfalt in hermetisch dichtenMetall–Gehäusen. Sie sind meist mit 50Ω anzupassen.

Wegen des Trafo–Eingangs muß das NF–Signal gleichanteilsfrei sein. Der Träger–Generator muß einegenügend große Spannung abgeben und zwar so groß, daß er die Dioden (D1&D3 in der einen Halbschwingung,D2&D4 in der anderen) voll durchschaltet. Dadurch bricht die Generatorspannung auf die Durchlaß–Spannungder Dioden zusammen und erhält damit praktisch eine Rechteck–Form (mit „Puls = Pause“). Die beiden Über-trager werden so einmal direkt, in der anderen Träger–Halbschwingung über Kreuz verbunden, wodurch sicheine Umpolung gemäß der Trägerspannung ergibt, Bild 5.7.

Transistor–Ring–Modulator

Ein Transistor–Ring–Modulator besteht aus 2 kreuz–gekoppelten Differenzverstärkern (Anschluß für den Trä-ger) und 2 diese speisenden Transistoren, die ihrerseits wieder einen Differenzverstärker bilden, wenn dieKlemmen „gain adjust“ durch einen Gegenkopplungswiderstand verbunden werden (Anschluß für das Nach-richtensignal). Ein Stromspiegel liefert einen Konstantstrom, der über „bias“ vorgegeben werden kann. Bild 5.8zeigt eine typische Schaltung (MC 1496) des Transistor–Ring–Modulators, sowie eine Beschaltung als DSB–Modulator. Diese analogen IC’s gibt es in verschiedenen Ausführungen als „balanced mixer“.

Der Stomspiegel gibt einen Konstantstrom vor, der im „Signal–Differenzverstärker“ entsprechend zum NF–Signal umverteilt werden kann. Aufgrund des Gegenkopplungswiderstandes erfolgt diese Umverteilung linearmit der Signal–Spannung. In den kreuzgekoppelten „Träger–Differenzverstärkern“ wird proportional zur Trä-gerschwingung umverteilt. Da hier keine Gegenkopplung besteht, ist dieser Teil schnell übersteuert. Da abernur ein Konstantstrom zur Verfügung steht, kann eine Vergrößerung der Trägerspannung keine weitere Stro-merhöhung bewirken. Damit wird die wirksame Trägerspannung näherungsweise trapez– bzw. rechteckförmig.Anders als beim Dioden–Ring wird hierbei der Träger–Generator kaum belastet.

Damit ein Ringmodulator ordnungsgemäß arbeitet, muß er absolut symmetrisch sein5.2.Die Symmetrie bezieht sich aber nicht nur auf das IC, sondern auch auf die äußere Beschaltung. Ist der

Signal–Verstärker unsymmetrisch, wird der Träger nicht (genügend) unterdrückt. In dem Schaltbild ist hierfürein Potentiometer vorgesehen. Ist hingegen der Träger–Schalter unsymmetrisch, so enthält das Ausgangssignal

5.2Dies gilt auch für Dioden–Ringmodulatoren. Bei den käuflichen Ringmodulatoren ist die Symmetrie (ausgedrückt durch die Träger-unterdrückung) im Datenblatt spezifiziert.

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AM–DSB–QDSB 41 Amplituden–Modulationen

Bild 5.8: Transistor–Ring–Modulator (balanced mixer, Typ 1496) Schaltbild und Anwendung als DSB–Modulator

Bild 5.9: Unsymmetrien des Träger–Schalters bzw. des Signal–Verstärkers

auch noch einen gewissen NF–Anteil, siehe auch Bild 2.3 (Seite 19). Zusätzlich treten auch noch (geringe)Spektralanteile bei geradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz auf, Bild 5.9.

Bei einer Anwendung als DSB–Modulator können die Strom–Ausgänge des IC’s direkt einen Gegentakt–Schwingkreis (Bandpaß auf der Trägerfrequenz ΩC ) treiben, wodurch die höheren Spektralanteile und der(aufgrund einer Unsymmetrie des Träger–Schalters entstandene) NF-Anteil weggefiltert werden.

Verschiebt man die Symmetrie des NF–Verstärkers genügend weit (oder setzt eine Gleichspannug zu), sokann man auch eine AM erzeugen. Dieser Betriebsfall ist jedoch ungünstig, weil dann der lineare Aussteue-rungsbereich des NF–Eingangs halbiert wird.

Bei symmetrischem Ring–Modulator ergibt sich folgendes Ausgangsspektrum, wie man sofort mit Hilfe derUmpolfunktion Bild 5.4 erkennt, Bild 5.10.

F ( )N ω F( )ω

ω ωΩC

3ΩC

ωg

BP-Filter

-ΩC

-3ΩC

Bild 5.10: Darstellung der Spektraldichte eines modulierten Signals (rechteckförmige Trägerschwingung)

Ist der Ringmodulator mit einem Schwingkreis abgeschlossen, bleibt nur der Teil bei der Trägerfrequenz ΩC

übrig. Wie aus Bild 5.10 zu erkennen ist, arbeitet somit ein Ring–Modulator in Verbindung mit einem Bandpaß(in dieser Anwendung) wie ein idealer Multiplizierer. Allerdings reicht in diesem Fall auch ein Tiefpaß als Filteraus.

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AM–DSB–QDSB 42 Amplituden–Modulationen

5.3 Schalt–Modulatoren für große Leistungen5.3.1 Leistungs DA Wandler

Eine Anwendung hat dieses Verfahren (Signal digtal, Träger analog, gemäß Kapitel 5.1.3) bei Mittelwellen–Sendern mit Leistungen bis zu 1000 KW in Halbleiter–Technik. Wegen des Schaltbetriebes zeichnen sich dieseSender durch einen sehr hohen Wirkungsgrad von ca. 86 % aus.

Die binäre Stufung, wie sie bei einem DAC üblich ist, läßt sich nur für sehr kleine Leistungen anwenden.Für einen 100 KW–Sender z.B. müßte die größte Schalt–Stufe (MSB most significant bit) bei binärer Stufung 50KW HF–Leistung erbringen, was sich mit Transistoren nicht realisieren läßt. Daher wird in dieser Anwendungder DAC z.B. so aufgeteilt: Die niederwertigen Bits (6 Bit) steuern binär gestaffelte Schalter; die höchstwertgen6 Bit werden so umcodiert, daß damit z.B. 64 gleichartige Schaltstufen (von je ca. 100/65 ≈ 1, 5 KW) angesteuertwerden, Bild 5.11.5.3 Der Combiner besteht aus Ferrit–Ringkern–Trafos mit gemeinsamer Sekundärspule inForm eines Kupfer–Rohres.

PowerSplitter Filter

H #1

H # 2

H # n-2

H # n-1

1/2 S

1/4 S

2^(-m) S

2^(-m+1) S

Antenna

Bild 5.11: Blockschaltbild eines MW Senders nach der Power DAC Methode

Bild 5.12 zeigt die Schaltung eines derartigen Leistungs–Schalters (Modul). Durch die Gegentakt–Ansteue-rung der FET–Brücke (hierfür Wicklungssinn der Übertrager beachten) erhält der Ausgangsübertrager (RT:Ferrit–Ringkern–Trafo) in der Brückendiagonale eine reine Wechsel–Größe.

Filter RF aus

-U

RF ein

T1

T2

T3

T4

C

RT

Bild 5.12: Typisches Schaltbild eines Leistungs Schalt–Moduls für einen Mittelwellen–Sender, H–Brücke

Als Nachteil haben diese Sender (wie alle Halbleiter–Sender), daß sie sich nicht so einfach für den ganzenMittelwellen–Bereich umstimmen lassen, wie das von Röhren–Sendern bekannt ist. Dies rührt von den Schalt-kapazitäten der FETs her, die über Reaktanzen bei der Betriebsfrequenz herausgestimmt werden müssen. Da

5.3Dieses Prinzip wurde von HARRIS erstmalig angewendet.

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Page 54: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 43 Amplituden–Modulationen

die Rundfunksender im MW–Bereich feste Frequenzen haben, ist dies aber kein wesentlicher Nachteil.Beachtet werden muß auch, daß außer dem Nutz–Spektrum, Störanteile im Abstand der Abtastfre-

quenz links und rechts der Trägerfrequenz liegen, vergl. Bild 5.3 (Seite 38).Auf Kurzwelle ist wegen der Schaltkapazitäten kein Halbleitersender mit so großer Leistung bisher möglich,

speziell auch deshalb, weil ein KW–Sender von 3,9 – 26,1 MHz durchstimmbar sein muß.

5.3.2 Transistor–Brücken–Modulatoren für große Leistungen

Für AM–Leistungssender in Halbleitertechnik werden Brückenschaltungen eingesetzt. Diese können auch als1–Bit–Wandler für die Trägerschwingung angesehen werden. Die Prinzipschaltung der H–Brücke entsprichtBild 5.12.

Die Modulation wird (im Unterschied zum Leistungs DAC) dadurch ausgeführt, daß die Versorgungsspan-nung proportional zur Nachrichtenspannung um einen Ruhewert verändert wird, Bild 5.13.

PDM

UB

u (t)N

zumCombiner

Bild 5.13: Typisches Schaltbild eines Moduls für einen PDM–Sender; das Filter vor dem Combiner kann entfal-len. Ein PDM–Sender besteht (je nach Leistungsklasse) aus bis zu ca. 800 solchen Modulen.

Dies ist das Prinzip der Puls–Dauer–Modulation (PDM), die wegen des dabei angewendeten Schalt–Prinzipseinen sehr großen Wirkungsgrad hat. Die Tiefpaß–Filterung am Ausgang des PDM Modulators unterdrückt diestörenden Spektralanteile, die bei Vielfachen der PDM–Schaltfrequenz entstehen. Die entstehende AM hat da-mit — im Unterschied zu Bild 5.3 — keine störenden Spektralanteile in unmittelbarer Nähe des Nutz–Signals.Ein jeder Modul dieser Art stellt somit (bis auf das Filter hinter dem Combiner) einen vollständigen AM–Senderdar. Die Spektralanteile bei den Vielfachen der Trägerfrequenz müssen (am Ausgang des Combiners) ausgefil-tert werden, was in diesem Fall durch Tiefpaß–Filterung erfolgt. Pro Modul können ca. 1,5 KW Trägerleistungerzeugt werden.

In dieser Art gibt es Halbleitersender bis ca. 800 KW, indem entsprechend viele Module von Brücken–Modulatoren (zu jeweils ca. 1,5 KW) sekundärseitig in Serie geschaltet werden.5.4 Die Parallelschaltung vielergleichartiger Module hat in der Praxis den Vorteil, daß nur einzelne (gleichartige) Module als Reserve gehaltenwerden müssen.

Alternativ können auch die Module entkoppelt parallelgeschaltet werden.5.5

5.4 AnodenmodulatorenFür Sender sehr großer Leistung (1 MW – 2 MW) und für Kurzwellen–Sender werden (Siedewasser–gekühlte)Röhren mit Anodenverlustleistungen von 600 KW eingesetzt. Die hierbei im C–Betrieb arbeitende Röhre wirdvereinfachend als Schalter betrachtet.

Bei Leistungs–Sendern ist der Modulator (d.h. das Bauteil, das die Multiplikation durchführt) identischmit der Sender–Endstufe. Diese wird „moduliert“ (Modulator = modulierte Sender–Endstufe). In der Praxisbesteht auch ein davon abweichender Sprachgebrauch: Dort wird der Modulations–Verstärker mit „Modulator“bezeichnet.

Die prinzipielle Schaltung eines Anoden–Modulators ist in Bild 5.14 dargestellt.5.4Dieses Prinzip wurde von TELEFUNKEN erstmalig angewendet.5.5Dieses Prinzip wurde von NAUTEL erstmalig angewendet.

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Page 55: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 44 Amplituden–Modulationen

Bild 5.14: Prinzipschaltbild einer Sender–Endstufe mit Anoden–Modulation

Die Röhre erhält am Gitter eine so große negative Vorspannung −Ug, daß sie voll gesperrt ist (Arbeitspunkt:C–Betrieb). Der HF–Träger wird so groß gemacht, daß er die Röhre kurzzeitig voll durchschalten kann. In derübrigen Zeit ist die Röhre voll gesperrt, so daß kein Anodenstrom fließt. Damit arbeitet die Röhre als Schalter.Im Schaltbetrieb fließt Gitterstrom, weil der HF–Träger groß gemacht werden muß (überspannter Betrieb).5.6

Im Ersatzschaltbild kann die Röhre als gesteuerter Schalter dargestellt werden, Bild 5.15.

Bild 5.15: Die Röhre ist durch einen gesteuerten Schalter ersetzt.

Um die in der Röhre auftretenden Verluste zu minimieren, wird für die Schaltfunktion die Einschaltdauer(Pulsbreite τ ) kleiner als die halbe Periode gewählt. Man kommt damit zur Schaltfunktion gemäß Bild 5.16.

5.4.1 Analyse der Anoden–Modulatoren

Die Schaltfunktion fs(t) sei rechteckförmig und periodisch. Damit folgt, daß die Spektralverteilung linienförmigist, wobei die Liniengröße sich aufgrund einer sin(x)

x –förmigen Hüllkurve ergibt, Bild 5.16.

Bild 5.16: Schaltfunktion und deren Spektralverteilung (einseitige Darstellung)

Hierbei ist angenommen, daß bei der

• Schaltfunktion kürzere Zeit ein– als ausgeschaltet ist.5.6Auf weitere Einzelheiten hierzu, die stark den Wirkungsgrad beeinflussen, wird hier nicht eingegangen.

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Page 56: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 45 Amplituden–Modulationen

In der Praxis trifft dies auf Röhren–Modulatoren zu.

Das Prinzip–Schaltbild, Bild 5.17, läßt schließlich erkennen, daß ein Schalt–Modulator mit Bandpaß–Filterauf der Trägerfrequenz ΩC wie ein idealer Multiplizierer wirkt.

Bild 5.17: Ein Schalt–Modulator mit nachgeschaltetem Bandpaß wirkt wie ein idealer Multiplizierer

Da der Nachricht eine Gleichgröße U0 überlagert ist, erhält man eine „gewöhnliche“ AM. Bild 5.18 zeigt dieSpektralverteilung, die ohne den Schwingkreis entstehen würde. Aufgrund des Schwingkreises ist nur noch derTeil bei der Trägerfrequenz ΩC = Ω0 übrig, der vom Bandpaß durchgelassen wird. Bei der Verwendung einesidealen Multiplizieres würde genau auch nur dieser Spektralanteil entstehen.

Bild 5.18: Spektrum am Ausgang eines Röhren–Modulators. Aufgrund des Schwingkreises (Bandpasses) ist nurder Teil bei der Trägerfrequenz vorhanden.

Daraus erkennt man, daß ein Schalter in Verbindung mit einem Filter, Bild 5.17, (in dieser Anwendung)einem idealen Multiplizierer entspricht. Vorteilhaft am Schaltbetrieb ist der viel größere Wirkungsgrad als beieinem (echten) Multiplizierer.

5.5 Dynamische Amplituden–Modulation (DAM)Bei AM–Großsendern (Trägerleistung 100 KW — 2 MW) benötigt man Modulationsverstärker, die (im Mittel)die halbe Trägerleistung aufbringen können. Modulations–Verstärker sind NF–Verstärker und müssen daherlinear arbeiten (früher: Gegentakt–B–Verstärker). Die Wirkungsgrade linear arbeitender Verstärker (A oderB Betrieb) sind erheblich schlechter als bei Verstärkern im C Betrieb, welche übersteuert arbeiten. Bei denLeistungen, die für AM–Großsender notwendig sind, spielt der Wirkungsgrad eine wesentliche Rolle, weil sichdies u.a. stark in den Strom–Kosten auswirkt.

Zur Lösung dieses Problems wendet man eine 1–Bit Wandlung der NF an. Der Verstärker ist damit entwedervoll durchgeschaltet oder voll gesperrt (C–Betrieb). Im Unterschied zur digitalen Lösung eines 1–Bit–Wandlerswird aber zeitlich nicht aufgerastert, sondern die Bit–Breite ist quasi → 0 mit einem Oversampling–Faktor→ ∞. Diese Art wird Puls–Dauer–Modulation (PDM) bezeichnet und gehört zu den analogen Pulsmodulationen.

Die Erzeugung einer PDM geschieht mittels eines Komparators, wo das analoge Signal mit einer Sägezahn-schwingung verglichen wird. Der Schalter wurde früher mittels einer Röhre ausgeführt (PANTEL), mittlerweilejedoch mit Halbleitern. Nach dieser „A/D–Wandlung“ erfolgt sofort das Rekonstruktions–Filter, das aufgrundder Anforderungen an den Wirkungsgrad nur von 2. Ordnung sein kann (LC–Tiefpaß mit R → 0). Wegender geringen Dämpfung des LC–Tiefpasses ist eine „Freilauf–Diode“ erforderlich. Diese trägt wesentlich zurGlättung des Ausgangssignals bei. Bild 5.19 zeigt das Prinzip der Aufbereitung des NF–Signals mittels PDMund ein Prinzipschaltbild der Modulation mit einem B–Verstärker im Vergleich zu einem PDM–Verstärker.

Der PDM–Verstärker war ein 1. Schritt zur Erhöhung des Wirkungsgrades von AM–Sendern. Ein 2. Schrittbesteht darin, den Träger in den Modulationspausen und bei geringer Modulation abzusenken. Dies führt auf

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AM–DSB–QDSB 46 Amplituden–Modulationen

Bild 5.19: Prinzip der PDM–Signalaufbereitung & Vergleich von Anoden–B–Modulation mit PDM–Modulation

die dynamisch gesteuerte AM (DAM). Der Träger dient bei AM „nur“ dazu, daß empfängerseitig die Hüllkurveabgetastet werden kann. Ist die Modulation gering, kann man den Träger auch kleiner machen; wichtig ist nur,daß keine Übermodulation auftritt. Theoretisch könnte man den Träger in den Modulationspausen → 0 gehenlassen, wenn da nicht praktische Gesichtspunkte dagen stünden: In den Modulationspausen wären dann andere(weiter entfernte) Sender zu hören, die auf der selben Frequenz arbeiten und die Störgeräusche nähmen dannsehr stark zu. Auch wäre eine Abstimmung des Empfängers schwierig. Deshalb fährt man den Träger höchstensauf 2/3 seines Nennwertes herunter. Dies ergibt aber eine Trägerleistung von dann nur noch 4/9 ≈ 45% in denModulationspausen. Die Anpassung der Trägeramplitude an den Verlauf der Modulation muß so erfolgen, daßempfängerseitig Kompatibilität zu einer „normalen“ AM besteht. Es sind daher folgende Gesichtspunkte zuberücksichtigen.5.7

Das Hochfahren des Trägers muß sehr schnell erfolgen (≈ 200 µsec), damit keine Übermodulation ent-stehen kann. Das Absenken des Trägers darf nicht zu schnell erfolgen (≈ 200msec), damit kein störendes„Pumpen“ entsteht.

Aufgrund der Trägersteuerung erkennt man einen DAM–Sender an der im Modulations–Rythmus schwan-kenden Feldstärkeanzeige.

5.6 Nachführen der Versorgungs–SpannungSpeziell zur linearen Verstärkung Digitaler Modulationen mit Hüllkurven–Schwankungen (z.B. QPSK) werdenlineare Verstärker benötigt. Diese haben einen geringen Wirkungsgrad. Bei der Erzeugung größerer Leistungenoder bei Batteriebetrieb des Senders (z.B. Handy) ist das nachteilig. Eine Möglichkeit, hier den Wirkungsgradzu erhöhen besteht darin, daß die Versorgungs–Spannung des Linearverstärkers stets so klein gehalten wird,wie es unbedingt sein muß. Dies erreicht man dadurch, daß die Höhe der Versorgungs–Spannung proportionalzur Hüllkurve der Modulation nachgeführt wird, Bild 5.20.

≅Π

~~~

~~~

RF Signal

PDM

LinearRF Amplifier

AmplitudeDetector

ModulatedRF Signal

VariablePowerSupply

Bild 5.20: Prinzip der Nachführung der Versorgungs–Spannung eines linearen Senders zur Vergrößerung desWirkungsgrades

5.7Die gleichen Probleme gibt es auch bei analogen Rauschunterdrückungsverfahren für Tonbandaufnahmen (Dolby, HighCom).

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Page 58: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 47 Amplituden–Modulationen

6 Empfänger–KonzepteAm Blockschaltbild eines Empfängers für amplituden–modulierte Signale läßt sich die technische Entwicklungdes Radios nachvollziehen, Bild 6.1. Ob der Empfänger für AM, DSB oder SSB sein soll, entscheidet sich i.w. beider Wahl des Demodulators (und in der Breite der Filter).

Bild 6.1: Blockschaltbild eines Empfängers für amplituden–modulierte Signale

Der Geschichte der Empfängertechnik folgend, entwickelte sich die Struktur eines Empfängers in folgendenSchritten:

1. Zunächst gab es nur einen (abstimmbaren) Schwingkreis mit Gleichrichter–Diode (Detektor), heute De-modulator.

2. Das Ausgangssignal des Detektors konnte nur einen Kopfhörer versorgen, also mußte ein NF–Verstärkerher, um einen Lautsprecher betreiben zu können.

3. Die Diode hat eine Schwellspannung. Ferne Sender konnten trotz großer Antenne nicht empfangen wer-den. Auch genügte die Selektion durch einen Schwingkreis nicht. Also brauchte man einen (mehrstufigen& abstimmbaren) Hochfrequenzverstärker vor dem Detektor.

4. Mehrere Schwingkreise ohne Gleichlauf–Fehler abstimmbar zu machen ist aufwendig. Auch vergrößertsich die Durchlaß–Bandbreite proportional zur eingestellten Frequenz (Güte als ≈ konstant unterstellt).Abhilfe schafft ein Mischer (Multiplizierer, Frequenzumsetzer) und ein Umsetzoszillator (Superhetero-dyn–Empfang)6.1. Die Schwingkreise zur Selektion können dann fest auf die Zwischenfrequenz abge-stimmt werden, wodurch sich günstige Durchlaßkurven erzielen lassen.

5. Bei der Umsetzung gelangen außer dem gewünschten Sender auch noch die um die doppelte ZF entferntenSender in die Zwischenfrequenz (Spiegelfrequenz–Empfang). Folglich brauchte man ein parallel zu demOszillator abstimmbares HF–Filter.

6. Filter bringen Verluste. Daher wird eine (ebenfalls abstimmbare) HF–Verstärkerstufe vor den Mischergeschaltet, damit auch mit kurzer Antenne Fernempfang möglich wird.

7. Verstärker haben nur einen endlichen Aussteuerungs–Bereich. Zu kleine Signale verschwinden im Rau-schen; zu große Signale führen zur Übersteuerung. Die Verstärkung muß also so geregelt werden, daßhinter dem Demodulator alle Sender jeweils mit gleicher Trägeramplitude erscheinen. Die Handregelungwurde bald zu gunsten einer automatischen Regelung aufgegeben.6.2

In diesem Beispiel zeigt sich eine in der Technik typische Vorgehensweise: Bewährtes wird beibehaltenund systematisch weiterentwickelt ( Kompatibilität). Grundsätzlich Neues kommt dabei nicht zwangsläufigheraus.

6.1Da im Anfang der Hochfrequenztechnik viele Zusammenhänge undurchsichtig waren, besonders diejenigen, die zeitveränderliche Vor-gänge betrafen, gab es sehr viele mit „... dyn“ bezeichnete (und patentierte!) Schaltungen.

6.2Regelungstechnisch ist die Verstärkungs–Regelung interessant, da der Eingriff nicht über eine Summierstelle erfolgt, sondern mittelsDividierer.

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AM–DSB–QDSB 48 Amplituden–Modulationen

Bild 6.2: Zur Umsetzung in den Zwischenfrequenz–Bereich bei einem Superheterodyn–Empfänger (Super):Spiegel–Empfang

Die Frequenz–Umsetzung und der damit verbundene Spiegelfrequenz–Empfang (image reception) sollennoch betrachtet werden. Der „Mischer“ stellt einen Multiplizierer dar. Daher werden die Signale im Zeitbereichmultipliziert, was im Frequenzbereich zu einer Faltung führt. Da der Umsetzoszillator (local oscillator) eineCos–förmige Schwingung erzeugt, liefert er im Spektrum 2 δ–Linien, wodurch sich die Faltung „vereinfacht“.Bild 6.2 stellt diese Verhältnisse dar. Die unterhalb des Umsetzoszillators liegende Station soll empfangenwerden.

Empfänger–Oszillatoren liegen in der Regel oberhalb der Empfangsfrequenz. Der Grund ist das erforderlicheFrequenz–Variations–Verhältnis für den Oszillator, das bei oberhalb schwingendem Oszillator deutlich geringerwird als bei unterhalb schwingendem.

Wie man aus Bild 6.2 leicht erkennt, liegt der „Spiegel–Sender“ um die doppelte Zwischenfrequenz (inter-mediate frequency IF) oberhalb des gewünschten Senders. Das HF–Vorfilter muß diesen Spiegelsender vomMischer fernhalten.

Bei ungenügender Vorselektion erhält man das bekannte „Spiegelfrequenz–Pfeifen“. Dieses entsteht da-durch, daß der (bekanntlich im Vergleich zu den Seitenbändern große) Träger des Spiegel–Senders quasi alsNF–Linie im Spektrum des umgesetzten Senders erscheint. Die Pfeifhöhe ändert sich mit der Abstimmung,was sofort aus der unterschiedlichen Umsetzung in Bild 6.2 erkennbar wird.

Soll ein (relativ gesehen) sehr großer Frequenzbereich abstimmbar sein, muß man das Empfangskonzept än-dern und als 1. ZF eine hochliegende ZF wählen. Eingangsseitig genügt dann ein Tiefpaß, der nicht abgestimmtwerden muß, weil der Spiegel sehr weit oberhalb liegt. Bild 6.3 zeigt ein entsprechendes Empfangskonzept,bei dem eine mehrfache Frequenz–Umsetzung angewendet wird, da schmale Filter nur auf relativ niedrigenFrequenzen realisierbar sind.

Bild 6.3: Konzept eines Doppel–Supers mit hochliegender 1. ZF

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Page 60: Alle ModulationsVerfahren

AM–DSB–QDSB 49 Amplituden–Modulationen

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Page 61: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB I Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Einseitenband & Restseitenband Modulation

Inhaltsverzeichnis1 Spektrum von Einseitenband & Restseitenband Modulation 1

2 Einseitenband–Modulation 12.1 Mehrfachumsetzung: hierarchische Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Filter–Methode fur SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2.1 LC–Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Mechanische Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.3 Quarz–Filter & Keramik–Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Phasen–Methode fur SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3.1 900–Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbertfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.2 900 Phasendrehung des Nachrichten–Signals durch I/Q–Vormodulation . . . . . . . . . . 6

2.4 Zeitverlaufe von SSB–Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.1 Nachrichtensignal: eine oder zwei Cosinus–Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.2 Nachrichtensignal beliebiger Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.3 Hullkurve des SSB–Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5.1 Produkt–Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5.2 Hullkurven–Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Realisierung der 900 Phasendrehung 113.1 Cosinus & Sinus Trager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 900 Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbert–Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.1 Das ideale Hilbert–Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.2 Der Hilbert–Tiefpaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.3 Das Gauß–Fenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.4 Dimensionierung des Gauß–Fensters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 SSB mit AM–Sendern 154.1 Polarer Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Restseitenband–Modulation 175.1 Sendeseite der VSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2 Hullkurven–Demodulation der VSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.3 Die Auswirkung der Nyquistflanke des Empfangsfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.3.1 VSB aus AM durch fehlabgestimmtes Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.3.2 TV Ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Abbildungsverzeichnis1.1 Spektrale Darstellung von SSB & VSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Prinzip der Mehrfach–Umsetzung von SSB zur Reduzierung des Filteraufwandes (EB: SSB) . . 22.2 Gewinnung einer SSB nach der Filter–Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Strukturen von LC–Filtern und damit erreichbare Dampfungsverlaufe . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Strukturen von mechanischen Filtern (Biegeschwinger) und damit erreichbare Dampfungsver-

laufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 DSB (inphase & quadratur), USB & LSB fur Cos–formiges Nachrichtensignal (links). Zeiger-

darstellung der SSB als geometrische Σ von 2 DSB–Zeigern (rechts). . . . . . . . . . . . . . . . . 52.6 Struktur eines SSB–Modulators nach der Phasenmethode. −900 Phasendrehung von uN (t):

mit Hilbert–Filter. Linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechter Teil: I/Q–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.7 Die Spektralverteilung an den Punkten (1) bis (7) des Hilbert–Modulators . . . . . . . . . . . . . 6

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Page 62: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB II Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

2.8 SSB–Modulator mit Phasendrehung der NF durch I/Q–Vormodulation (Weaver–Modulator);links: digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechts: I/Q–Modulator . . . . . . . . . . . . . . 7

2.9 SSB Zeitfunktionen und Spektren, wenn das Nachrichtensignal aus einer bzw. zwei Cosinus–Schwingungen besteht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.10 Hilbert–Filterung einer Schwingung, die aus 2 Sin–Signalen besteht. . . . . . . . . . . . . . . . . 82.11 Die Hilbert–Transformierte eines Rechteck–Signals weist ∞ hohe Spitzen auf. . . . . . . . . . . 82.12 Die sinus(x)/x Zeitfunktion f(t) und ihre Hilbert–Transformierte fHi(t) . . . . . . . . . . . . . . . 82.13 Beispiel fur ein Analytisches Zeitsignal, bestehend aus den beiden Funktionen des Bildes 2.12. 92.14 Theoretischer und praktischer Verlauf der Hullkurve einer SSB bei rechteckformigem Nach-

richtensignal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.15 Produkt–Demodulation von SSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.16 Auswirkung einer Phasenverschiebung (links) und eines Frequenzversatzes ±∆ω des Hilf-

stragers auf das Spektrum der demodulierten SSB; gestrichelt: Lage der Spektren bei kor-rektem Hilfstrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.17 Zur Hullkurven–Demodulation von SSB; Zeigerdarstellung und demodulierte Schwingung.Fur eine zufriedenstellende Demodulation muß die Amplitude des Hilfstragers groß sein. . . . . 11

3.1 SSB Modulator nach der Phasenmethode; Erzeugung der exakten Phasendrehung zwischenCosinus– und Sinus–Trager durch binare Frequenz–Teilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Ubertragungsfunktion des ”idealen“ Hilbertfilters und dessen Impulsantwort . . . . . . . . . . . 123.3 Hilbert–Filter in Tiefpaß–Form und seine Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4 Das Gauß–Fenster; σ = σt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.5 Systemfunktion eines Gauß–gefensterten Hilbert–Tiefpasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1 Konventioneller AM–Sender mit Digitalem Modulator zum Einsatz fur SSB oder Digitaler

Ubertragung, EER–Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2 Blockschaltbild eines polaren Modulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.1 Sendefilter und Restseitenband–Empfangsfilter bei einer Fernsehbildubertragung & Nyquist-

flanke des Empfangsfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.2 Hullkurven–Demodulation von VSB: Zeigerbild & verzerrte Kurvenform des demodulierten

Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.3 TV–Spektrum und Verschachtelung von Helligkeits– und Farb–Spektrum . . . . . . . . . . . . . 185.4 Auswirkung einer Verstimmung eines BP–Filters auf die resultierende Ubertragungskurve fur

das demodulierte AM–Signal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.5 VSB–Signal nach einer Frequenz–Verschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.6 Aufspaltung des aquivalenten Nyquist–Tiefpasses in einen geraden & ungeraden Anteil . . . . 195.7 Vergleich der Sprungantwort fur DSB–Ubertragung (links) mit VSB–Ubertragung (rechts) . . . 19

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SSB–VSB 1 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Einseitenband & Restseitenband Modulation

1 Spektrum von Einseitenband & Restseitenband ModulationEinseitenband– (SSB: single side band) und Restseitenband–Modulation (VSB: vestigal side band) sind Mo-dulationen, die besonders sparsam mit der Bandbreite des modulierten Signals sind. Die spektrale Be-trachtung zeigt, daß SSB & VSB als Varianten der Doppelseitenband–Modulation (DSB) aufgefaßt werdenkonnen, Bild 1.1.

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ΩC ΩC

ΩC ΩC−ΩC

−ΩC

−ΩC

−ΩC

ωu ωo

U ( )A ω U ( )V ω

DSB DSB

VSBSSBNyquist-Punkt

SSB-Filter Nyquist-Filter

Bild 1.1: Spektrale Darstellung von SSB & VSB

Die SSB benotigt die halbe Bandbreite der DSB und damit genau so viel wie das Nachrichtensignalselbst. SSB ist damit die Modulation mit der geringsten Ubertragungsbandbreite uberhaupt. VSB benotigteine etwas großere Bandbreite als SSB (10 – 20% mehr). Trotzdem ist die Bandbreiten–Ersparnis gegenuberDSB noch beachtlich.

Bild 1.1 zeigt aber auch, wie man praktisch vorgeht: zuerst erzeugt man eine DSB. Mit Hilfe einer Filte-rung erhalt man daraus die SSB oder die VSB. Die Realisierungskonzepte fur die Filterung werden demzufol-ge ein wichtiger Schwerpunkt dieser Betrachtung sein. Hierbei spielen zunachst praktische Gesichtspunkteeine Rolle:

• Besitzt die Nachricht (z.B. ein Audio–Signal uA(t)) eine Frequenzlucke 2ωu bei ω = 0, hat die DSB einegleich große Lucke bei |ω| = ΩC . Damit laßt sich eines der Seitenbander (mit Hilfe eines SSB–Filters)komplett wegfiltern und man erhalt eine SSB. (Anwendung bei Sprachubertragung: analoges Telefon,Kurzwellen–Amateur–Funk)

• Hat die Nachricht (z.B. ein Video–Signal uV (t)) keine Frequenzlucke bei ω = 0, kann aufgrund derendlichen Filtersteilheit eines der Seitenbander nicht total weggefiltert werden. Man benutzt dann dieVSB. (Anwendung bei Bildubertragung: analoges Fernsehen)

• Das VSB–Spektrum hat eine Nyquist–Flanke mit einem Symmetrie–Punkt.

• Zur Ubertragung kann (fur SSB & VSB) wahlweise das obere Seitenband (USB upper side band) oderdas untere Seitenband (LSB lower side band) Verwendung finden.Welches der Seitenbander ubertragen wird, ist eine System–Definiton. Der Empfanger muß fur dieDemodulation des richtigen Seitenbandes ausgelegt sein.

2 Einseitenband–ModulationGrundsatzlich wird zuerst mit Hilfe eines Multiplizierers (technisch Umpoler: Ringmodulator etc.; digital:softwaremaßig) eine DSB erzeugt. Danach wird das nicht gewunschte Seitenband (und alle sonstigen un-erwunschten Spektralanteile) weggefiltert. Die Bezeichnungsweise fur die SSB–Gewinnung ist dabei aushistorischen Grunden folgendermaßen:

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Page 64: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 2 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

• Filter–Methode: Filterung geschieht mit analogen (LC–, Quarz– bzw. mechanische) Filtern.Diese Filter sind teuer. Die Filter–Methode wird daher nicht mehr fur Neuentwicklungen angewendet.

• Phasen–Methode: Filterung geschieht mittels digitalen Filtern.Fruher wurden (mit geringem Erfolg) hier auch analoge Filter verwendet. Die Filterung durch Kom-pensation ist aber in analoger Weise nur sehr unvollstandig moglich. Hingegen beruht das Prinzip derdigitalen Filterung gerade auf einer Kompensation und das mit großer Genauigkeit und daher mitexzellentem Erfolg.

2.1 Mehrfachumsetzung: hierarchische ModulationZur Beseitigung des nicht gewunschten Seitenbandes benotigt man ein Filter, das innerhalb der Frequenz-lucke der Breite 2ωu um die Tragerfrequenz ΩC herum besonders steil ist, damit das unerwunschte Seiten-band ausreichend unterdruckt wird. Hierbei entstehen folgende Probleme:

Analoge Filter: Große Filtersteilheit erfordert eine große Gute der Schwingkreise. Bei gegebener Gute er-reicht man die erforderliche Sperrwirkung innerhalb einer vorgegebenen Frequenzlucke nur dadurch,daß eine kleine Mittenfrequenz fur das Filter gewahlt wird. Damit muß auch die Tragerfrequenz ΩC

entsprechend niedrig gewahlt werden.

Digitale Filter: Große Filtersteilheit erfordert viele Koeffizienten (FIR–Filter). Digitale Filter werden da-her als aquivalente Tiefpasse im Basisband realisiert, wobei noch die Frequenzumsetzung erfolgenmuß. Ersatzweise ist auch eine Realisierung auf einer sehr niedrigen Mittenfrequenz moglich.

Abhilfe aus diesem Dilemma schafft die mehrfache Umsetzung mit zunehmend steigenden Tragerfre-quenzen. Dies ist eine Art von hierarchischer Modulation. Bild 2.1 zeigt dieses Prinzip fur ein Beispiel mitanaloger Filterung. Durch die Mehrfach–Umsetzung mit entsprechender Mehrfach–Filterung werden nurFilter mit gleicher Gute benotigt, bei denen also das Produkt von Mittenfrequenz mal Flankensteilheit(naherungsweise) konstant ist. Filter mit gleicher Gute verursachen naherungsweise gleichen technischenAufwand. Der notwendige gesamte Aufwand ist aber geringer als bei einem steilflankigen Filter auf derhohen Frequenz, wie es bei einer Einmal–Umsetzung notwendig ware.

Die Mehrfachumsetzung hat zusatzlich den Vorteil, daß sich SSB–Kanale bundeln lassen, wie das bei denanalogen Tragerfrequenz–Systemen (TF Systeme) der Post ublich war. Damit waren fur diese Anwendungtrotz großer Kanalzahlen nur wenige unterschiedliche Filtertypen erforderlich.

Bild 2.1: Prinzip der Mehrfach–Umsetzung von SSB zur Reduzierung des Filteraufwandes (EB: SSB)

2.2 Filter–Methode fur SSBAusgehend von einer DSB mussen alle Spektralanteile bis auf das gewunschte Seitenband weggefiltert wer-den. Fur die Erzeugung der DSB wird dabei — wie in der Praxis ublich — ein Schaltmodulator (Ringmodu-lator: Umpoler) verwendet. Das Filter, das das gewunschte Seitenband ausfiltern soll, muß dabei speziell beider Tragerfrequenz ΩC sehr steilflankig sein, damit nichts vom unerwunschten Seitenband durchkommt.

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Page 65: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 3 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Bild 2.2 zeigt die Verhaltnisse im Spektrum fur den Fall, daß das obere Seitenband (USB) gewahlt werdensoll.

Bild 2.2: Gewinnung einer SSB nach der Filter–Methode

2.2.1 LC–Filter

LC–Filter sind wegen der erforderlichen Flankensteilheit des Filters aus mehreren LC–Kreisen aufgebaut,die eine relativ niedrige Mittenfrequenz haben. Als Spulen werden hier Ferrit–Schalenkerne verwendet undals Kondensatoren solche mit Styroflex–Dielektrikum. Die zulassigen Toleranzen betragen 0,3%. Ferrit undStyroflex haben gegenlaufige Temperatur–Koeffizienten von geeigneter Große. Je aufwendiger ein Filter ist,umso wichtiger ist die Temperatur–Kompensation. Andernfalls andern sich die Dampfungs– und Phasenkur-ven mit jeder Temperaturanderung. Bild 2.3 zeigt mogliche Filterstrukturen und die damit realisierbarenDampfungsverlaufe.

Bild 2.3: Strukturen von LC–Filtern und damit erreichbare Dampfungsverlaufe

LC–Filter sind fur heutige Verhaltnisse aufgrund der notwendigen Abgleicharbeiten nicht mehr bezahl-bar. Bei der TF–Technik waren sie fruher als Filter nach der 1. Umsetzerstufe sehr verbreitet. Die hierbeiangewandte Frequenzaufbereitung war die Vorgruppen–Modulation.

2.2.2 Mechanische Filter

Mechanische Filter bestehen aus gekoppelten Edelstahl–Zylindern, die z.B. durch Piezo–Wandler zu me-chanischen Biege–Schwingungen angeregt werden. Mechanische Filter gab es fur Frequenzen von ca. 50KHz bis 500 KHz. Die Biegeschwinger werden durch Lasertrimmung abgeglichen. Hierbei verdampft soviel Material, bis die Resonanzfrequenz jedes Schwingers stimmt. Bei den hoheren Frequenzen verwendetman keine Biegeschwinger, sondern Torsions–Schwinger. Torsions–Schwinger werden durch Magnetostrik-tion angeregt. Jeder Schwinger erzeugt dabei alleine eine sehr schmale Resonanzkurve. Durch geeigneteKopplung der Einzelschwinger wird daraus ein Durchlaß–Band.1 Bild 2.4 zeigt als Beispiel fur ein mechani-

1Dieser Effekt ist auch von den Spulen–Bandfiltern bekannt. In der Physik gibt es ein gleichartiges Verhalten beim Ubergang desEnergie–Niveaus eines Einzelatoms zum Leitungs–Band eines Kristalls.

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SSB–VSB 4 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

sches Filter einen Biegeschwinger, wie er fur die TF–Technik eingesetzt wurde.

Bild 2.4: Strukturen von mechanischen Filtern (Biegeschwinger) und damit erreichbare Dampfungsverlaufe

Diese mechanischen Kanal–Filter verdrangten die LC–Filter in der TF–Technik. Damit man mit einereinzigen Filtertype auskommen konnte, wurde der 1. Umsetzungs–Schritt entsprechend geandert, so daßman zur Vor–Modulation kommt.

Mechanische Filter findet man auch in kommerziellen Kurzwellen–Empfangern (Mehrfach–Super) undKurzwellen–Sendern fruherer Baujahre. Mechanische Filter sind aufgrund ihrer hohen Produktionskostenheute nur noch selten vertreten.

2.2.3 Quarz–Filter & Keramik–Filter

Mit Hilfe von Quarz–Filtern lassen schmale Kanalfilter auch auf hoheren Frequenzen (9 MHz, 10.7 MHz,21.4 MHz) realisieren. Damit kann man sich z.B. fur KW Empfanger eine Frequenzumsetzung ersparen.Quarz–Filter gibt es komplett in hermetisch dichten Gehausen fur verschiedene Bandbreiten zu kaufen.

Kanal–Filter gibt es auch in Keramik auf 455 KHz. Die Keramikfilter fur diese Zwecke enthalten biszu 11 Keramik–Schwinger (kommerzielle Filter). Die Bauformen sind kleiner als bei Quarzfiltern und dieSelektions–Werte sind nicht so gut wie bei jenen. Keramik–Filter sind starker toleranzbehaftet (und tem-peraturabhangig), da die Keramik–Schwinger mittels eines Sinter–Prozesses hergestellt werden. Keramik–Filter gibt es in breiter Palette zu kaufen. Die nichtkommerzielle Empfangertechnik (braune Ware, Henkel-ware) verwendet ebenfalls (einfachere) Keramik–Filter fur 455 KHz und fur 10,7 MHz.

2.3 Phasen–Methode fur SSBBei der Phasen–Methode wird die notwendige Filterung (DSB → SSB) mit Hilfe einer Kompensation durch-gefuhrt, weshalb sich diese Methode gut fur eine digitale Realisierung eignet.

Zur anschaulichen Herleitung wird von einem Cos–formigen Nachrichtensignal (mit der Frequenz ωN )ausgegangen, welches zuerst im Spektrum und dann mit Hilfe der Zeiger betrachtet wird. Bild 2.5 zeigtlinks die Verhaltnisse im Spektrum fur DSB, SSB (USB) & SSB (LSB), sowie rechts die Zeigerdarstellungvon SSB als (geometrische) Σ von 2 DSB–Zeigern.

Aus dem Spektrum Bild 2.5 (links) erkennt man folgendes:

• Das modulierende Signal fur die DSB (inphase) ist eine Cosinus–Schwingung, daher die parallelenδ–Linien bei |ω| = ΩC ± ωN .

• Das modulierende Signal fur die DSB (quadratur) ist eine Sinus–Schwingung, daher die anti–paral-lelen δ–Linien bei |ω| = ΩC ± ωN .

• Da das Nachrichten–Signal eine Cosinus–Schwingung sein soll, muß das Sin–formige modulierendeSignal fur den Q–Zweig uber ein 900–Phasendrehglied (Hilbert–Filter) erzeugt werden.

• Werden die beiden DSB–Signale addiert, entsteht eine USB (upper side band) Modulation.

• Werden die beiden DSB–Signale subtrahiert, entsteht eine LSB (lower side band) Modulation.

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SSB–VSB 5 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

• Eine SSB–Schwingung (USB oder LSB) bei Cos–formigem Nachrichtensignal besteht selbst auch nurnoch aus einer Cos–formigen Schwingung (2 parallele δ–Linien im Spektrum). Die Hullkurve dieserSSB ist somit konstant. Ein Hullkurven–Demodulator ist offensichtlich nicht anwendbar.

ω

ω

ω

ΩC

ΩC−ΩC

−ΩC

DSB (inphase)

USB

LSB

−ΩC ΩC

ω

DSB (quadratur)

−ΩC ΩC

I

Q

In PhaseTräger

QuadraturTräger

QuadraturKomponente

In PhaseKomponente

SSB

Bild 2.5: DSB (inphase & quadratur), USB & LSB fur Cos–formiges Nachrichtensignal (links). Zeigerdar-stellung der SSB als geometrische Σ von 2 DSB–Zeigern (rechts).

Aus dem Zeigerbild 2.5 (rechts) wird erkennbar:

• Die beiden DSB–Zeiger (in Phase Komponente & Quadratur Komponente), aus denen sich der SSB–Zeiger zusammensetzt, stehen unter 900 zueinander:Also ist die In–Phase–Komponente der DSB–Schwingungen mittels eines Cos–Tragers entstanden(In–Phase–Komponente) und die Quadratur–Komponente ist mittels eines Sin–Tragers entstanden(Quadratur–Komponente).

• Fur die I–Komponente ist das Nachrichtensignal Cos–formig. Dann muß es aber fur die Q–KomponenteSin–formig sein. Man erkennt dies, wenn man den Zeitpunkt betrachtet, wo die DSB–Zeiger der I–Komponente in Richtung des I–Tragers weisen. In diesem Moment sind die DSB–Zeiger der Q–Kom-ponente ⊥ (orthogonal) zum Sin–Trager und heben sich auf. Das hierzu gehorende Nachrichtensignalmuß also Sin–formig sein, weil es gerade dann durch 0 geht, wenn die Cos–Schwingung im I–Zweig ihrMaximum hat.

00

-900

u (t)N

I Zweig

Q Zweig

cos

sinΩC

u (t)SSBDigitaleBasisband

VerarbeitungΣ

Bild 2.6: Struktur eines SSB–Modulators nach der Phasenmethode. −900 Phasendrehung von uN(t): mitHilbert–Filter. Linker Teil: Digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechter Teil: I/Q–Modulator

Mit Hilfe dieser Uberlegungen erhalt man sofort eine Struktur fur einen SSB–Modulator nach der Pha-senmethode, Bild 2.6. Die −900 Phasendrehung des Nachrichten–Signals erfolgt mit einem Hilbert–Filter.

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SSB–VSB 6 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Die Phasenmethode beruht auf einer Kompensation der Signale im I–Zweig und im Q–Zweig. EineKompensation erfordert daher, daß in beiden Zweigen der gleiche Amplitudengang und die gleiche Lauf-zeit besteht. Daher benotigt man im I–Zweig ein Laufzeit–Glied (Bandpaß) mit dem gleichen Amplituden-gang wie der des Hilbert–TP im Q–Zweig. Die gleiche Laufzeit erhalt man bei der digitalen Realisierungdadurch, daß beide Filter als FIR–Filter mit gleicher Anzahl von Koeffizienten realisiert werden. Die Struk-tur des SSB–Modulators muß also im I–Zweig durch ein Filter erganzt werden, das im Unterschied zumHilbertfilter eine Phasendrehung von 00 hat, wie es Bild 2.6 darstellt.

Bild 2.7 zeigt die spektralen Verhaltnisse an den Punkten (1) bis (7) des SSB–Modulators von Bild 2.6.

U ( )S ω

ω

ω

ω

USB

LSB−ΩC

ΩC

−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

-jπ

U ( )C ω

U ( )DSB ω

ω

ω

ω

USBLSB

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

1

½

1/2 π

ππ

U ( )N ω

U ( )SSB ω

ωUSB

−ΩC ΩC

½

Im

Im

Bild 2.7: Die Spektralverteilung an den Punkten (1) bis (7) des Hilbert–Modulators

2.3.1 900–Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbertfilter

Die −900–Drehung fur ein ganzes NF–Band geschieht bei der Stuktur in Bild 2.6 mittels eines Hilbert–Filters. Auf analoge Weise laßt sich ein Hilbert–Filter nur sehr ungenau realisieren, dagegen ist es digitalsehr prazise realisierbar. Dies ist der Grund, weshalb die Phasenmethode in analoger Technik keine Bedeu-tung erlangte und erst im Zusammenhang mit digitaler Signalverarbeitung ”wiederentdeckt“ wurde.

Ein Hilbert–Filter dreht die Phase aller Spektralkomponenten seines Eingangs–Signals um 900, ohnedaß sich deren Amplituden verandern.

Die Dimensionierung eines Hilbert–Filters wird im Kapitel 3 beschrieben.

2.3.2 900 Phasendrehung des Nachrichten–Signals durch I/Q–Vormodulation

Die von Weaver vorgeschlagene I/Q–Vormodulation kommt ohne Hilbert–Filter aus, da die 900 Phasendre-hung der NF im Q–Zweig uber eine Modulation mit einem Sin–Trager (Quadratur–Modulator) erfolgt. DieFrequenz ωv = ωNF /2 dieses Tragers fur die Vormodulation liegt dabei genau in der Mitte des NF–Bandes. Hierdurch entsteht ein Spektralanteil, der symmetrisch um die Frequenz 0 herum wird, wobei sichspektrale Uberlappungen ergeben. Die unsymmetrischen Anteile dieser Spektren werden durch Tiefpassemit einer Grenzfrequenz ωg = ωv = ωNF /2 beseitigt. Daran anschließend erfolgt eine I/Q–Modulation (wiebei dem Hilbert–Modulator), Bild 2.8.

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SSB–VSB 7 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

cos

sinωv

H ( )l ω

H ( )l ω

u (t)N

I Zweig

Q Zweig

ωv

ωv

cos

sinΩ +ωC v

u (t)SSBDigitaleBasisband

Verarbeitung

Bild 2.8: SSB–Modulator mit Phasendrehung der NF durch I/Q–Vormodulation (Weaver–Modulator); links:digitale Signalverarbeitung im Basisband; rechts: I/Q–Modulator

Die Tragerfrequenz ΩC1 des (rechten) I/Q–Modulators, hier ΩC1 = ΩC + ωv, bestimmt bei dieser Metho-de die Mittenfrequenz der SSB. Die Tragerfrequenz muß damit genau um ωv = ωNF /2 gegenuber demHilbert–Modulator verschoben werden, um das SSB Signal spektral an die gleiche Position zu schieben.

Die Weaver–Methode ist ebenfalls fur eine digitale Realisierung geeignet. Die im I– & Q–Zweigerforderlichen identischen Tiefpasse konnen digital durch ein einziges FIR–Filter realisiert werden, das imTime–Sharing–Verfahren beide Zweige bedient.

2.4 Zeitverlaufe von SSB–Signalen2.4.1 Nachrichtensignal: eine oder zwei Cosinus–Schwingungen

Bei der AM & der DSB ist der Zeitverlauf des Nachrichtensignals wieder in der Hullkurve zu erkennen. Of-fensichtlich gilt dies fur die SSB nicht, wie sich am Beispiel eines Cos–formigen Nachrichtensignal in Bild 2.9zeigt. Hier besteht das SSB–Spektrum aus einer Linie (fur ω > 0), ist damit eine Dauerschwingung und hatdeshalb eine konstante Einhullende. Besteht die Nachrichtenschwingung aus 2 Cos–formigen Signalen,ergibt sich infolgedessen als SSB Zeitfunktion eine Interferenz–Schwingung (entsprechend zu einer DSB),deren Hullkurve nichts mit der Form der Nachrichtenschwingung zu tun hat, Bild 2.9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1

−0.5

0

0.5

1

SSB Zeitfunktion für 1 Cos Nachrichtensignal

0 1 2 3 4 5 6 7 8−1

−0.5

0

0.5

1

SSB Zeitfunktion für 2 Cos Nachrichtensignale

Zeit →

ω

ωΩC−ΩC

SSB (2 Linien)

SSB (1 Linie)

−ΩC ΩC

Bild 2.9: SSB Zeitfunktionen und Spektren, wenn das Nachrichtensignal aus einer bzw. zwei Cosinus–Schwingungen besteht

2.4.2 Nachrichtensignal beliebiger Art

Der Verlauf der Zeitfunktion der SSB ist unabhangig davon, nach welcher Methode (Filter bzw. Phase) dieSSB tatsachlich erzeugt wurde. Der Zeitverlauf der SSB kann daher mit Hilfe der Stuktur des Hilbert–

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SSB–VSB 8 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Modulators bestimmt werden. Dabei ist der Verlauf der Zeitfunktion am Ausgang des Hilbert–Filtersentscheident. Die beiden DSB–Modulatoren im I– & Q–Zweig (I/Q–Modulator) erzeugen nur noch jeweils ei-ne DSB bei welcher die jeweiligen (oberen und unteren) Hullkurven entsprechend zu der jeweils zugehorigenNF werden. Die Hullkurve der SSB entsteht aus der geometrischen Addition der I & Q Hullkurven.

Beispiele fur Zeitfunktionen hinter einem Hilbert–Filter

Wird eine Zeitfunktion, die aus 2 Sin–Schwingungen besteht, Hilbert–gefiltert, so entstehen 2 Cos–Schwin-gungen, wodurch der Zeitverlauf vollig anders aussieht, Bild 2.10.

Bild 2.10: Hilbert–Filterung einer Schwingung, die aus 2 Sin–Signalen besteht.

Bild 2.11: Die Hilbert–Transformierte eines Rechteck–Sig-nals weist ∞ hohe Spitzen auf.

Bild 2.11 zeigt ein rechteck–formiges Nach-richtensignal und dessen Hilbert–Transfor-mierte. Diese hat ∞ hohe Spitzen an denZeitpunkten, wo die Flanken des Recht-ecks waren. Dies ist typisch fur Sprungeim Nachrichtensignal. Die Q–Komponentebringt damit Uberschwinger bzw. Spitzenin den Zeitverlauf der SSB ein.

Bild 2.12 zeigt ein six formiges Nachrichtensignal und dessen Hilbert–Transformierte.

−6 −4 −2 0 2 4 6

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

Zeit

Am

plitu

de

Zeitfunktion sin(x)/x

t/TN

ωc/π

=2ωc/2π

−π/ωc T

N=π/ω

c

2π/ωc

ωc/π sin(ω

ct)/(ω

ct)

−6 −4 −2 −1 0 1 2 4 6

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit

Am

plitu

de

Zeitfunktion f(t): reell, ungerade

72.46 %(2/π) → 63.66 %

2ωc/2π

TN=2π/ω

c

f(t): re,o

Hüllkurve: si(x)

−0.7448π/ωc

−π/ωc 2t/T

N

Bild 2.12: Die sinus(x)/x Zeitfunktion f(t) und ihre Hilbert–Transformierte fHi(t)

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SSB–VSB 9 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Ein Signal f(t) (I–Komponente) und seine Hilbert–transformierte fHi(t) (Q–Komponente) lassen sich zudem (komplexwertigen) analytischen Signal fa(t) zusammenfassen.

fa(t) = f(t) + jfHi(t) (2.1)

Es sind dies die beiden Signalanteile, die dann an den Punkten (1) bzw. (2) am I/Q–Modulator (Bild 2.6, Seite5) anliegen. Durch den Sinus–Trager entsteht im Q–Zweig eine 900 Phasendrehung, die in Gleichung (2.1)durch das j ausgedruckt wird.

Bild 2.13: Beispiel fur ein AnalytischesZeitsignal, bestehend aus den beiden Funk-tionen des Bildes 2.12.

Bild 2.13 zeigt ein Beispiel fur ein analytisches Signalin 3–dimensionaler Darstellung, entsprechend zu Bild2.12.Ubungsaufgabe: Die Transformierte des analytischenSignals ist 0 fur ω < 0. Eine Spektralverteilung, die nurbei positiven Frequenzen existiert, hat somit eine kom-plexwertige Zeitfunktion, die analytisches Signal heißt.

2.4.3 Hullkurve des SSB–Signals

Das SSB–Signal setzt sich aus der (mit einem Cos–Trager) DSB–modulierten I–Komponente und der (miteinem Sin–Trager) DSB–modulierten Q–Komponente zusammen. Die Hullkurve der SSB folgt damit auseiner geometrischen Addition der beiden DSB–Hullkurven. Das analytische Signal wird deshalb auchals pre envelope bezeichnet.

Fur den (theoretischen) Fall einer Rechteckschwingung als Nachrichtensignal ergabe sich damit eineHullkurve des SSB–Signals mit ∞ hohen Spitzen an der Stelle jeder Flanke. Aber auch bei verrundetenRechtecken (und einem Gauß–gefenstertem Hilbert–TP) ergeben sich noch typische ”Horner“ der Hullkurveder SSB, Bild 2.14. Die SSB hat infolge dessen i.a. einen hohen Crest–Faktor.

Bild 2.14: Theoretischer und praktischer Verlauf der Hullkurve einer SSB bei rechteckformigem Nachrich-tensignal.

Wie man aus Bild 2.14 erkennt, ist SSB offensichtlich nicht fur eine Datenubertragung geeignet.

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SSB–VSB 10 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

2.5 Demodulation von SSB2.5.1 Produkt–Demodulation von SSB

Als Demodulator fur SSB–Signale eignet sich ein Multiplizierer (Technisch: Ringmodulator, Umpoler) mitnachgeschaltetem Tiefpaß. Der empfangsseitige Hilfstrager muß (nur) frequenzrichtig sein, jedoch ist esnicht erforderlich, daß er phasenrichtig ist. Bild 2.15 zeigt die Struktur des SSB–Demodulators und dieVerhaltnisse im Spektrum.

U ( )C ωU ( )SSB ω

ω

ω ωUSB

−ΩC ΩC−ΩCΩC

1

11/2 π

ππ

U ( )N ω

LPF

2ΩC−2ΩC

u (t)N

NFu (t)=cos( t)

C

CΩHilfs-

Träger

SSB

LPF

Bild 2.15: Produkt–Demodulation von SSB

Die Struktur des Demodulators fur SSB ist somit identisch mit der fur die Demodulation einer DSB.2Bei der SSB setzt sich das (demoduliert) NF–Spektrum aus 2 SSB–Spektralanteilen so zusammen, daß

sich nichts uberlappt. Daher kann es auch bei abweichender Phasenlage des Hilfstragers zu keiner Loschungder NF kommen. Ist jetzt z.B. die Phase des Hilfstragers 900, so erhalt man als demoduliertes Signal zwar dieHilbert–Transformierte des ursprunglichen Nachrichtensignals, Bild 2.16 (links). Bei Sprachubertragung istdas nicht horbar, weil das Ohr nicht den Zeitverlauf der Nachricht, sondern deren Autokorrelationsfunktion(AKF) auswertet. In der AKF sind keine Phasenbeziehungen enthalten.

Da der empfangsseitige Hilfstrager bei SSB nur frequenzrichtig zu sein braucht, wird er z.B. im Kurz-wellen–Empfanger (Welt–Empfanger) durch einen frei laufenden Oszillator erzeugt, ohne daß dieser irgend-wie synchronisiert wird. Die richtige Frequenz wird dabei z.B. nach Gehor eingestellt, denn bei unrichtigerFrequenzlage ergibt sich eine Verschiebung des NF–Bandes. Die NF klingt dann rauh, weil die Oberschwin-gungen nicht mehr harmonisch zu einander liegen (”Nasenklammer–Modulation“). Bild 2.16 (mitte & rechts)zeigt diesen Effekt im Spektrum des demodulierten Signals fur eine Ablage von ±∆ω des Hilfstragers.

udem+ udem−

ω ω+∆ω −∆ωω

re

im

Bild 2.16: Auswirkung einer Phasenverschiebung (links) und eines Frequenzversatzes ±∆ω des Hilfstragersauf das Spektrum der demodulierten SSB; gestrichelt: Lage der Spektren bei korrektem Hilfstrager

Bei Sprache toleriert das Ohr ca. 10 Hz Versatz, bei Musik aber nur ca. 2 Hz.Die korrekte Einstellung des empfangsseitigen Hilftragers zur Demodulation von SSB erschwert eine

Anwendung fur Zwecke des Rundfunks.3 In dieser Tatsache ist einer der Grunde zu erblicken, weshalb die2Bei der Demodulation von DSB muß der Hilfstrager die Phasenbedingung einhalten, weil die NF aus der Summe von 2 sich addie-

renden Spektralanteilen entsteht. Ist die Phase des Hilfstragers bei einer DSB z.B. 900 , so entsteht eine Loschung der NF.3Die ursprungliche Planung der ITU sah vor, bis zum Jahre 2015 die (gewohnliche) AM der Rundfunk–Sender durch SSB zu ersetzen.

Fur den ”normalen“ Horer ware jedoch die (korrekte) Bedienung eines SSB–Empfangers nicht zumutbar gewesen. Im Jahre 1996 konnteder Beschluß der ITU dahingehend verandert werden, daß eine digitale Rundfunk–Ubertragung (DRM) eingefuhrt werden soll. Hierbeistimmt sich der Empfanger selbstatig korrekt ab.

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Page 73: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 11 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Einfuhrung von SSB gestoppt wurde zu Gunsten einer Digitalen Ubertragung.Bei den tragerfrequenten Telefon–Ubertragungssystemen (TF–Systeme), bei denen eine hierarchisch er-

zeugte Viel–Kanal SSB angewendet wird, gewinnt man die erforderlichen empfangsseitigen Hilfstrager auseinem ”Pilot–Ton“, der in einer Lucke des TF–Bandes mit ubertragen wird. Diese Systeme haben daher(im Prinzip) Frequenz– & Phasen–richtige Hilfstrager zur Verfugung. Die ”Pilote“ dienen zusatzlich nochder Verstarkungs–Regelung (Pegel–Regelung) der TF–Systeme, indem ihre Amplitude in den verschiedenenAbschnitten des TF–Systems uberwacht wird. Jede Hierarchiestufe der TF–Systeme fugt eigene Pilote hin-zu, die zur Pegeluberwachung und zur Frequenznachfuhrung dienen. Auf der Empfangsseite laßt sich damitz.B. auch auf die Art und den Ort von auftretenden Storungen schließen. Die TF–Technik ist mittlerweileveraltet und wurde auch fur diese Anwendungen durch digitale Ubertragungsverfahren ersetzt.

2.5.2 Hullkurven–Demodulation von SSB

Eine einfache Hullkurven–Demodulation wie bei AM ist bei SSB nicht moglich, wie aus dem Zeitverlauf derSSB erkennbar ist. Man benotigt daher auch hier einen empfangsseitigen Hilfstrager. Man kann sich ggf.aber den Multiplizierer sparen und statt dessen einen Hullkurven–Gleichrichter verwenden. Bei einem AM–Radio mit Hullkurven–Demodulation genugt es, einfach einen Hilfsoszillator (BFO beat frequency oscillator)fur die Zwischen–Frequenz (IF intermediate frequency) hinzuzufugen. In dieser Art waren die ersten SSB–Empfanger ausgerustet. Die Hullkurven–Demodulation von SSB ist aber nur dann zufriedenstellend, wenndie Amplitude des Hilfstragers moglichst groß ist, Bild 2.17.

Bild 2.17: Zur Hullkurven–Demodulation von SSB; Zeigerdarstellung und demodulierte Schwingung. Fureine zufriedenstellende Demodulation muß die Amplitude des Hilfstragers groß sein.

Wie man aus Bild 2.17 sieht, ist bei Hullkurven–Demodulation die Verzerrung der NF umso großer, jekleiner die Amplitude des Hilfsoszillators ist.

Im Kurzwellen–Rundfunk wurde diese Methode z.T. ausprobiert.4 Hierbei senden die Rundfunk–Sendernur mit einem Seitenband (LSB oder USB, je nach Storsituation), fugen jedoch den Trager hinzu. Damitkann man mit einem normalen KW–AM–Radio diese Sendungen empfangen. Das bedeutet empfangsseitigeine wesentliche Vereinfachung bezuglich Aufwand & Bedienung. Im Gegensatz zu der Bedingung, daß derTrager moglichst groß sein sollte, wird jedoch hier der Trager gegenuber dem AM–Betrieb in seiner Ampli-tude halbiert. Dies spielt aus mehreren Grunden in der Praxis jedoch keine große Rolle:

• der Modulationsgrad ist im Mittel kleiner als 50%

• die Schwunderscheinungen des Tragers wirken sich praktisch genau so aus wie bei AM.

Dadurch ist eine Unterscheidung zwischen einer AM–Ubertragung und einer SSB–Ubertragung mit redu-ziertem Trager mit einem AM–Radio praktisch nicht moglich.

3 Realisierung der 900 Phasendrehung3.1 Cosinus & Sinus TragerDie 900–Drehung fur die (rechteckformige) Trager–Schwingung stellt kein Problem dar. Diese laßt sich ubereine 4:1 Frequenzteilung erreichen, wie es Bild 3.1 an einem Beispiel zeigt. Aufgrund dieser Frequenzteilung

4Im Hinblick auf den ursprunglichen ITU Beschluß zur Einfuhrung von SSB.

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Page 74: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 12 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

bleibt die 900–Phasenbeziehung auch bei einer Anderung der Tragerfrequenz erhalten. Die 1. Frequenztei-lung 2:1 dient zunachst dazu, nach der Teilung ein exaktes ”Puls = Pause“–Verhaltnis zu erreichen. Bei der2. Teilung wird einmal mit steigender Flanke (I–Zweig) und ein weiteres mal mit fallender Flanke (Q–Zweig)getriggert. Dies fuhrt nach der Frequenzteilung auf die 900 Phasendrehung.

Bild 3.1: SSB Modulator nach der Phasenmethode; Erzeugung der exakten Phasendrehung zwischenCosinus– und Sinus–Trager durch binare Frequenz–Teilung

3.2 900 Phasendrehung des NF–Bandes mit Hilbert–Filter3.2.1 Das ideale Hilbert–Filter

Fur ein ”ideales“ Hilbert–Filter gilt in der Betrag/Phase–Darstellung.

A(ω) = 1 ; Θ(ω) =

π/2 fur ω> 0−π/2 fur ω< 0 (3.1)

In der (kartesischen) Real/Imaginar–Darstellung wird daraus fur das ”ideale“ Hilbert–Filter

HH(ω) = j · sgn ω , (3.2)

wobei sgn ω die Signum–Funktion ist, Bild 3.2.

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−1

−0.5

0

0.5

1

Kreis−Frequenz

Imag

inär

e A

chse

System−Funktion des idealen Hilbert−Filters: imaginär, ungerade

+j

− j

ω

H(ω)

•−−−

−6 −4 −2 0 2 4 6−6

−4

−2

0

2

4

6

Zeit

Am

plitu

de

Impulsantwort des idealen Hilbert−Filters: reell, ungerade

t

h(t)

Bild 3.2: Ubertragungsfunktion des ”idealen“ Hilbertfilters und dessen Impulsantwort

Die Impulsantwort hH(t) des ”idealen“ Hilbertfilters ist:

hH(t) = − 1πt

(3.3)

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Page 75: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 13 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Fur die Ubertragung eines Signals uber ein ”ideales“ Hilbert–Filter gilt:

Ua(ω) = HH(ω) · Ue(ω) •−−− ua(t) = hH(t) ∗ ue(t) = − 1πt

∗ ue(t) = − 1π

∞∫−∞

ue(τ)t − τ

dτ (3.4)

Das Faltungs–Integral in Gleichung (3.4) wird ”Hilbert–Transformation“ genannt.

3.2.2 Der Hilbert–Tiefpaß

Ein ”ideales“ Hilbert–Filter hat Allpaß–Form. Das bedeutet, daß alle Frequenzkomponenten (0 ≤ |ω| ≤ ∞)um 900 gedreht werden. Dies ist fur den Zweck der SSB–Erzeugung nicht erforderlich, da nur ein (endlichbreites) Frequenz–Band um 900 gedreht werden muß. Man kann sich somit auf ein Hilbertfilter mit obererGrenzfrequenz (Tiefpaß–Form) beschranken. Damit kommt man zunachst auf folgende Tiefpaß–Form desHilbert–Filters:

HT (ω) = HH(ω) · ωc(ω) (3.5)

Die Impulsantwort hT (t) dieses Hilbert–Filters ist:

hT (t) = hH(t) ∗ ωc

π

sin(ωct)ωct

= · · · = −ωc

π

(sin ωc

2 t)2ωc

2 t(3.6)

Das Ergebnis dieser Hilbert–Transformation erhalt man allerdings ganz einfach, wenn man berucksichtigt,daß HT (ω) als Faltung von einem Rechteck mit 2 δ–Impulsen aufgefaßt werden kann. Bild 3.3 zeigt dasHilbert–Filter in Tiefpaß–Form und seine Impulsantwort.

−2 −1 0 1 2

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

(Kreis−) Frequenz

Ueb

ertr

agun

gsfu

nktio

n

Sys−Funktion H(ω): imaginär, ungerade

H(ω): im, o

+j

−j

ωc

−ωc

ω/ωc

•−−−

−6 −4 −2 0 2 4 6

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit

Impu

lsan

twor

t

Zeitfunktion h(t): reell, ungerade

2t/TN

TN=2π/ω

c

Hüllkurve: si(x)

2ωc/2π h(t): re, o

Bild 3.3: Hilbert–Filter in Tiefpaß–Form und seine Impulsantwort

Das so definierte Hilbert–Filter in TP–Form (”idealer“ Hilbert–TP) ist wegen seiner ∞ steilen Flanken,wie der (ideale) Kupfmullersche Tiefpaß selbst auch, nicht realisierbar. Daher ist es notwendig, die Filter-flanken zu verrunden. Eine Moglichkeit zur Verrundung der Flanken, die auf eine lineare Phase fuhrt, ist dieFaltung mit einer Gauß’schen Glockenkurve WG(ω). Da dies fur die Impulsantwort auf eine Multiplikationmit einer Gauß’schen Glockenkurve wG(t) fuhrt, kann dieser Vorgang als Fensterung der Impulsantwortangesehen werden.

3.2.3 Das Gauß–Fenster

Die Gauß–Funktion hat die Form e−x2= exp(−x2) und wird je nach Anwendung mit Hilfe ihrer mittleren

Dauer tm bzw. ωm oder mit Hilfe ihrer Streuung σ angegeben. Damit gilt fur die Gauß–Fensterfunktion wG(t)im Zeitbereich:

wG(t) = e−π( t2tm

)2

= e−

“ √πt

2tm

”2

= e−12 ( t

σt)2

= e−

“t√2σt

”2

(3.7)

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Page 76: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 14 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Der Zusammenhang zwischen mittlerer Dauer tm und Streuung σt folgt daraus zu:

√π

2tm=

1√2σt

2tm =√

2πσt (3.8)

Die Gauß–Funktion hat als Transformierte ebenfalls eine Gauß–Funktion, so daß man erhalt:

WG(ω) =π

ωme−π( ω

2ωm)2

ωme−

“ √πω

2ωm

”2

ωme−

12 ( ω

σω)2

ωme−

“ω√2σω

”2

=√

σωe−

“ω√2σω

”2

(3.9)

Fur den Zusammenhang von mittlerer Breite ωm und Streuung σω ergibt sich:

2ωm =√

2πσω (3.10)

Fur die Umrechnung von tm zu ωm gilt (Zeit–Bandbreiten–Gesetz):

tm · ωm =π

2=

√π

2σt ·

√π

2σω =

π

2σt · σω σt · σω = 1 (3.11)

Bild 3.4 zeigt das Gauß–Fenster (im Zeitbereich) und die Gauß–gefensterte Systemfunktion eines Hil-bert–Tiefpasses..

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Gauß Funktion normiert auf σ

x/σ

flächengleichesRechteck

xm

/σ=1.2533

σ: Streuung

Bild 3.4: Das Gauß–Fenster; σ = σt

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω/ωc →

HH

i(ω)

Sys−Funktion HHi

(ω) mit Gauß−Fensterung

ωc

− ωc

+ j

− j

Bild 3.5: Systemfunktion eines Gauß–gefenster-ten Hilbert–Tiefpasses

3.2.4 Dimensionierung des Gauß–Fensters

Nach Bild 3.4 muß die Streuung σt des Fensters bestimmt werden. Als Kriterium hierfur muß jedoch derVerlauf im Frequenzbereich berucksichtigt werden. Es gilt fur den Gauß–gefensterten Hilbert–TP HG(ω):

hG(t) = hT (t) · wG(t) −−−• HG(ω) = HT (ω) ∗ WG(ω) (3.12)

Durch die Fensterung werden die steilen Flanken des ”idealen“ Hilbert–Tiefpasses verrundet. Damit dasSpektrum der Nachricht durch die Verrundung nicht beeintrachtigt wird, darf die Verrundung nicht uberdie untere Grenzfrequenz der Nachrichtenspannung hinausgehen, also im Falle eines Fernsprechkanals uber300 Hz. Dieser Wert entspricht wegen der Faltung aber gerade der 3,5–fachen Streuung im Frequenzbereich,

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SSB–VSB 15 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

wie man Bild 3.4 entnimmt. Mit Gleichung (3.11) bestimmt sich dann der gesuchte Wert von σt. Bild 3.5 zeigt(prinzipiell) die Systemfunktion eines Gauß–gefensterten Hilbert–Tiefpassses.

Bei der bisherigen Betrachtung ist die Kausalitats–Bedingung noch nicht berucksichtigt. Man muß daherdie Impulsantwort des (Gauß–gefensterten) Hilbertfilters noch um t0 > 3, 5σt verschieben. Im Frequenzbe-reich ergibt sich dadurch eine lineare Phasendrehung Θ(ω) = ωt0, die sich zu der konstanten Phase (des“idealen“ Hilbert–TP) von ±900 addiert.

4 SSB mit AM–SendernDa sich die Hullkurve der SSB stark andern kann, muß der SSB–Sender linear verstarken. SSB–Senderhaben als Linearverstarker einen geringen Wirkungsgrad.1

Da die DSB–Modulationen des I– und des Q–Zweiges unterschiedliche Hullkurven haben, entsteht beider SSB außer einer Amplituden–Modulation gleichzeitig auch noch eine Phasenmodulation. Dies erkenntman besonders einfach, wenn man die Zeigerdarstellung fur den I– & Q–Zweig verwendet: die Richtung desSummenzeigers andert sich, wenn sich die I– & Q–Zeiger unterschiedlich verandern.

Mit Hilfe eines konventionellen AM–Senders laßt sich folgendermaßen eine SSB (oder eine DigitaleModulation) verstarken und ubertragen:

• Die Endstufe wird mit der Hullkurve der SSB amplituden–moduliert.

• Es wird ein Phasenmodulator eingefugt, der die zugehorige Phasenmodulation des SSB–Signals einemHF Trager aufmoduliert.

Aus dem Eingangssignal (SSB oder Digitales Signal) wird somit die Amplituden– oder Hullkurven–Information abgetrennt (envelope elimination) und dem Modulationsverstarker des AM Senders zugefuhrt.Es verbleibt damit noch eine phasenmodulierte Hochfrequenz–Schwingung (mit konstanter Hullkurve), diedem HF–Eingang (RF radio frequency) des AM Senders zugefuhrt wird. Beide Anteile werden im AM Sen-der mit großem Wirkungsgrad verstarkt und in der Endstufe wieder zusammengefuhrt (restauration). DieseMethode wird daher Envelope Elimination and Restauration (EER) genannt und ist nach ihrem Erfinderauch als Kahn–Methode bekannt. Die Struktur eines EER Senders zeigt Bild 4.1.

+

DigitalSignal

Digital Modulator

0° 90°

PhaseModu-lator

ASignal

Oscillator

Feedback I & QRF

AF

AM Transmitter

π

Amplitude-Modulator

RF - PSignal

ReferenceDemodulator

RF Signal

X

Digital Transmitter using EER Technique

-

I (t)φ

Q (t)φ

Bild 4.1: Konventioneller AM–Sender mit Digitalem Modulator zum Einsatz fur SSB oder Digitaler Uber-tragung, EER–Technik

1Als Arbeitspunkt wird der B–Betrieb gewahlt. Das Hochfrequenz–Filter (Schwingkreis) gleicht dabei die fehlenden (negativen) Teileder Zeitfunktion der SSB aus (Schwungrad–Effekt des Schwingkreises).

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Page 78: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 16 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Bei der EER–Technik werden die zunachst in (kartesischer) I(t); Q(t) Form vorliegenden SSB–Signale(oder digitale Modulations–Signale) in eine polare a(t), Φ(t) Form bzw. a(t), uRF−P (t) umgewandelt und inder Sender–Endstufe wieder rekombiniert.

Diese Methode hat folgende Vorteile:

• Ein konventioneller AM–Sender kann durch einen zusatzlichen Phasenmodulator zu einem SSB–Sen-der umgerustet werden.

• Da die Endstufe und der Modulations–Verstarker eines AM–Senders im C–Betrieb arbeiten kann, istder Wirkungsgrad eines solchen Senders besser.

Unter anderem mussen folgende Bedingungen dabei erfullt werden, um erhohte Außerband–Strahlungzu vermeiden:2

• Die Laufzeiten der Signale im A–Zweig und im RF-P–Zweig des Senders mussen identisch sein.

• Die Bandbreiten in diesen Zweigen mussen um (mindestens) einen Faktor 5 großer sein als es fur AMnotwendig ist.

Fur das SSB–Signal uSSB gilt fur f(t) als Nachrichtensignal folgende kartesische Darstellung:

uSSB = f(t) · cos(ΩTrt) + jfHi(t) · sin(ΩTrt) = ISSB(t) + j QSSB(t) (4.1)

Aus Gleichung (4.1) wird das Signal a(t) · ejΦ(t) (polare Darstellung) gewonnen, woraus die Ansteuersig-nale fur den AM Sender gewonnen werden.

a(t) =√

f(t)2 + fHi(t)2 ; Φ(t) = − arctanfHi(t)f(t)

bzw. uRF−P (t) = cos(ΩCt + Φ(t)) (4.2)

Mit Hilfe einer Gegenkopplung (feedback) lassen sich in gewissem Umfang Nichtlinearitaten des Leitungs–Teils des Senders vermindern.

4.1 Polarer ModulatorDie Struktur des EER–Senders, Bild 4.1, stellt einen polaren Modulator dar — im Gegensatz zum I/Q–Modulator (z.B. Bild 2.6, Seite 5), der einen kartesischen Modulator darstellt. Solche polaren Modulato-ren (Bild 4.2) finden, wegen des damit zu realisierenden großen Wirkungsgrades, auch Eingang in dieMobilfunk–Technik, speziell fur digitale Modulationen mit nicht konstanter Hullkurve.3

cos( t)ΩC

Message

m(t)

A(t)

Φ(t)

CarrierOscillatorBaseband

SignalProcessing

A(t) cos( t+ (t))Ω ΦC

PhaseModulator cos( t+ (t))Ω ΦC

Bild 4.2: Blockschaltbild eines polaren Modulators

2Ein hierfur meßtechnisch interessantes Beispiel ist eine Nachrichten–Schwingung, die aus 2 Cos–Schwingungen mit gleicher Am-plitude aber unterschiedlichen Frequenzen besteht.

3Die hierfur angebotenen Chips konnen fur alle im Mobilfunk gebrauchlichen Modulationsarten konfiguriert werden. Damit lassensich dann universell verwendbare Handys bauen.

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Page 79: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 17 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

5 Restseitenband–ModulationAnwendung findet die Restseitenband–Modulation (VSB vestigal side band) bei den analogen Verfahren derBildubertragung des Fernsehens (TV). Zu diesen Verfahren gehoren z.B. NTSC, PAL, SECAM.1

VSB benotigt wie SSB einen empfangsseitigen Hilfstrager fur die Demodulation. Im Falle des Fernsehenswird deshalb ein ”Bild“–Trager ausgesendet, so daß man mit einer Hullkurven–Gleichrichtung auskommt.Man hat somit keine reine VSB, sondern eine VSB mit zusatzlichem Trager.

Die spektralen Verhaltnisse beim analogen TV zeigt Bild 5.1.

Nyquist-Punkt Nyquist-

Punkt

Bild 5.1: Sendefilter und Restseitenband–Empfangsfilter bei einer Fernsehbildubertragung & Nyquistflankedes Empfangsfilters

Das senderseitige Filter ist breiter als das empfangsseitige Filter. Das Empfangsfilter hat eine Flanke,die genau auf der Tragerfrequenz eine Punktsymmetrie aufweist (Nyquist–Flanke). Die Nyquistflanke istVoraussetzung fur eine saubere Demodulation der VSB.

5.1 Sendeseite der VSBSenderseitig wird bei der Fernseh–Bildubertragung zunachst eine AM erzeugt und dann mittels eines Fil-ters ein Seitenband z.T. weggefiltert. Das Sendefilter erfullt dabei nicht die Bedingung fur die Nyquist–Flanke, sondern erst das Empfangsfilter. Der Grund hierfur liegt in der erzielbaren Reichweite fur die Sen-der. Ware namlich das Nyquist–Filter auf der Sendeseite, mußten die Empfanger die breiteren (und damitsicher einfacher zu realisierenden) Filter haben. Jedoch ist die Rauschleistung proportional zur Bandbrei-te des Empfangsfilters (aquivalente Rauschbandbreite). Ein breiteres Empfangsfilter verringert daher denSignal/Gerausch–Abstand des Bildsignals. Dies fuhrt auf eine entsprechend reduzierte Reichweite des Sen-ders bei gegebener Sende–Leistung. Die versorgte Flache reduziert sich quadratisch mit der Verringerungder Reichweite.

5.2 Hullkurven–Demodulation der VSBSenderseitig wird ein ”Bild–Trager“ ausgestrahlt, so daß man die VSB mit Trager mit Hilfe eines Hullkur-ven–Demodulators demodulieren kann. Hierbei treten ahnliche Verzerrungen des demodulierten Signalsauf, wie sie auch bei der Hullkurven–Demodulation der SSB vorkommen, Bild 5.2.

Bild 5.2: Hullkurven–Demodulation von VSB: Zeigerbild & verzerrte Kurvenform des demodulierten Signals

1Neuere Systeme, wie z.B. DVB–T, verwenden digitale Modulation in Verbindung mit Quell–Codierung.

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SSB–VSB 18 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Anders als das Ohr, reagiert das Auge nicht auf die dadurch entstehende nichtlineare Verzerrung desBildsignals. Einzig die Verschiebung des Mittelwertes kann (eventuell) wahrgenommen werden, weil dies zueiner Anderung der Helligkeit fuhrt.

Die Ausstrahlung des Bildtragers hat jedoch fur das TV–System als Ganzes wieder Vorteile.Bei der Hullkurvengleichrichtung des Summensignals aus Bildsignal und (frequenzmodulierten) Tonsi-

gnalen entsteht eine Frequenzumsetzung der Tonsignale auf eine Zwischenfrequenz, die dem Abstand vonBildtrager zu dem jeweiligen Tontrager entspricht (Inter–Carrier–Verfahren). Die so gewonnene Zwischen-frequenzlage fur die Tontrager (5,5 MHz & 5,75 MHz; Stereo–Ton) wird damit unabhangig von einer exaktenAbstimmung des TV–Empfangers und von einer etwaigen Temperatur–Drift des Misch–Oszillators des Tu-ners.

Ebenfalls umgesetzt wird der Farbhilfstrager mitsamt der als QDSB ubertragenen Farbinformation aufeine Zwischenfrequenz von 4,433 MHz. Hierbei ist die Frequenz– & Phasen–richtige Umsetzung die Voraus-setzung fur eine Demodulation der Farbinformationen, weil die Demodulation der QDSB einen Frequenz– &Phasen–richtigen Hilfstrager benotigt. Bild 5.3 zeigt die Spektralverhaltnisse fur der TV–Ubertragung miteinem Detail–Ausschnitt des Bild–Spektrums.

Bild 5.3: TV–Spektrum und Verschachtelung von Helligkeits– und Farb–Spektrum

5.3 Die Auswirkung der Nyquistflanke des EmpfangsfiltersDie Nyquistflanke des Empfangsfilters wirkt sich in zweifacher Hinsicht aus:

• Die resultierende Ubertragungsbandbreite entspricht der einer DSB–Ubertragung.

• Sprunge des Nachrichtensignals (Helligkeits–Sprunge des Bildes) werden ausreichend genau ubertra-gen.

5.3.1 VSB aus AM durch fehlabgestimmtes Filter

Die Vergroßerung der Ubertragungsbandbreite kann auch bei einer AM–Ubertragung beobachtet werden.Hierzu wird Auswirkung der Abstimmung eines BP–Filters auf das demodulierte Signal betrachtet. Verein-fachend soll das BP–Filter nur aus einem einzelnen LC–Schwingkreis bestehen. Durch die Fehlabstimmungentsteht im Empfanger aus der AM eine VSB. Bild 5.4 zeigt die Filterkurve mit 4 verschiedenen Einstell-punkten fur die Frequenz des Tragers, sowie die resultierende Ubertragungskurve fur das demodulierteSignal (entsprechend zum aquivalenten Tiefpaß) und den dabei entstehenden Klirrfaktor.

Bild 5.4: Auswirkung einer Verstimmung eines BP–Filters auf die resultierende Ubertragungskurve fur dasdemodulierte AM–Signal.

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Page 81: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 19 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Offensichtlich ist die Position 3 fur den Trager (ziemlich) genau der Fall, der der Nyquist–Bedingungentspricht. Die resultierende Ubertragungskurve fur das demodulierte Signal ist dadurch maximal breitund flach.

5.3.2 TV Ubertragung

Diesen Fall zeigt auch das nachste Bild 5.5 fur ein VSB–Signal. Man erkennt dabei, wie sich aufgrund derPunkt–Symmetrie der Nyquist–Flanken fur das verschobene Signal Verhaltnisse wie bei einer DSB (oderAM) ergeben.

Bild 5.5: VSB–Signal nach einer Frequenz–Verschiebung

Zur Untersuchung der Auswirkung der Nyquist–Flanke auf die Ubertragung von Helligkeits–Sprungenwird die Durchlaßkurve des Nyquist–Filters bezuglich des Nyquistpunktes in einen geraden und einen un-geraden Anteil zerlegt. Dies entspricht der der Aufspaltung der zugehorigen aquivalenten Tiefpasse, Bild5.6.

H ( )L ω H ( )Le ω

H ( )Lo ω

ω2−ω1 ω1 ω

ω1 ω−ω2

ω

ω

ω2

−ω2

ω2

−ω2 ω1

ω1

−ω1

B

BB/2

B/2

−ω1

H (- )L ω

Bild 5.6: Aufspaltung des aquivalenten Nyquist–Tiefpasses in einen geraden & ungeraden Anteil

Der gerade Anteil hat eine gerade Impulsantwort und daher eine punktsymmetrische Sprungantwort(Inphasen–Komponente). Der ungerade Anteil hat eine ungerade Impulsantwort und daher eine spiegel-symmetrische Sprungantwort (Quadratur–Komponente). Zusammen genommen ergibt sich eine Sprungant-wort, die ungefahr wie die Inphasen–Komponente aussieht, jedoch etwas durch die Quadratur–Komponenteverschoben ist, Bild 5.7. Fur eine TV–Anwendung ist diese Verschiebung unerheblich.

Bild 5.7: Vergleich der Sprungantwort fur DSB–Ubertragung (links) mit VSB–Ubertragung (rechts)

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Page 82: Alle ModulationsVerfahren

SSB–VSB 20 Einseitenband und Restseitenband–Modulationen

Literatur[1] Stremler, F.G. : Introduction to Communication Systems, Addison Wesley 1990.

[2] Carlson, A.B. : Communication Systems, McGraw–Hill 1986.

[3] Sabin, W.E.; Schoenike, E.O. : Single–Sideband Systems & Circuits, McGraw–Hill 1987.

[4] Papoulis, A. : The Fourier Integral and its Applications, McGraw–Hill 1962.

[5] Lathi, B.P. : Modern Digital & Analog Communication Systems, Holt–Saunders 1983.

[6] Randall, R.B. : Frequency Analysis, Bruel & Kjaer 1977.

[7] Bahr, H.: Philips Lehrbriefe Band 2, Huthig Verlag, 8. A. 1984

[8] Kupfmuller, K.: Die Systemtheorie der elektrischen Nachrichtenubertragung, Hirzel Verlag, 3. A. 1968

[9] Kahn, L.R.: Single–Sideband Transmission by Envelope–Elimination and Restauration, Proc. I.R.E. Vol.40, 1952, pp. 803

[10] Rudolph, D. Kapitel 1 — 4 (excl. 4.3) in Bergmann: Lehrbuch der Fernmeldetechnik, Schiele & Schoen,5. A., 1986

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Page 83: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM I Winkel–Modulationen

Winkel–Modulationen

Inhaltsverzeichnis1 Die Winkelmodulation im Zeitbereich 1

1.1 Eingriff in den Winkel des Hochfrequenztragers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Beeinflussung des Winkels ϕ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Verwandtschaft von Phasen– und Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1 Phasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.3 Zur meßtechnischen Bestimmung der Modulatorkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.4 Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.5 Erzeugung von FM mit einem Phasenmodulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Modulation und Demodulation von PM und FM 52.1 Erzeugung von Phasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Demodulation einer Phasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Erzeugung einer Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Demodulation einer Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Signalaufbereitung fur FM–Systeme mit analogem Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . . . 72.4 I/Q Phasenmodulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4.1 Schmalband Phasen–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Spektren winkelmodulierter Schwingungen 103.1 Die ”Momentan“–Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 Der Frequenz–Hub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Spektrum der Schmalband–Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.1 Bandbreite der Schmalband–WM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.2 Digitale Anwendungen der Schmalband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Breitband–Frequenzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3.1 Breitband–FM mit tieffrequentem Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3.2 HF–Bandbreite der Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3.3 Beispiel 1: FM–Spektrum fur Cos–formiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.4 Beispiel 2: FM–Spektrum fur Sagezahnformiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . 163.3.5 Spektralverteilung und Bandbreite des FM–Spektrums fur den allgemeinen Fall des

Nachrichtensignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3.6 FM–Bandbreite mit der Carson–Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Klassische Analyse der FM 194.1 Das FM–Signal im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Die Pendelzeigerdarstellung der FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2.1 Pendel–Zeiger bei Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.2 Zerlegung des Pendelzeigerdiagramms in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente 20

4.3 Die Spektralverteilung des FM–Signals fur Cos–formiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . 214.3.1 Die Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3.2 Bestimmung des FM–Spektrums aus den Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.4 Das FM–Spektrum bei Zweitonaussteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.5 Das Zeigerdiagramm der FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5.1 Das Drehzeigerdiagramm fur Schmalband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.5.2 Das Drehzeigerdiagramm der Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.6 Verzerrungen der FM bei der Ubertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.7 Amplitudenbegrenzung der FM–Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.7.1 Hubvergroßerung durch Frequenzvervielfachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

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Page 84: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM II Winkel–Modulationen

5 FM–Spektrums–Meßtechnik 335.1 Messung des FM–Spektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2 Messung der Modulatorkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3 Die Frequenzhub–Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.3.1 Hub–Begrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Abbildungsverzeichnis1.1 FM und PM fur Cos–formiges Nachrichtensignal; die Frequenz–Anderung der FM–Schwin-

gung ist proportional zu uN(t), die Frequenz–Anderung der PM–Schwingung ist proportionalzu u•N (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 FM und PM fur rechteckformiges und dreieckformiges Nachrichtensignal, erzeugt mit einemFrequenz–Modulator. Integriertes Nachrichten–Signal (gestrichelt) fur eine Erzeugung mittelseines Phasen–Modulators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Die Auswirkung der Amplitude des Nachrichtensignals auf den Zeitverlauf eines frequenz-modulierten Signals: Die Nulldurchgange der FM andern sich, die Amplitude der FM bleibtkonstant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Bodediagramm des DifferenziergliedesHD(ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Erzeugung einer Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator (links) und Demodulation

einer PM mit einem F–Demodulator (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6 Beispiele fur eine FM mit dem Nachrichtensignal uN (t) und dem differenzierten Signal uN(t)′,

wodurch PM mit einem Frequenzmodulator entsteht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.7 Bodediagramm des Integrierergliedes HI(ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.8 Erzeugung einer Frequenzmodulation mit einem Phasenmodulator (links) und Demodulation

einer FM mit einem P–Demodulator (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1 Direkte Erzeugung einer Phasenmodulation mittels eines Allpasses . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Zur Demodulation einer PM ist eine Schwingung mit einer Referenz–Phase ϕ2 notwendig. . . . 62.3 Erzeugung von Frequenzmodulation mit spannungsgesteuertem Oszillator . . . . . . . . . . . . 72.4 Blockschaltbild eines NCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Differenzier zur FM → AM Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6 Hullkurven–Demodulation eines differenzierten FM–Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.7 Preemphase und Deemphase bei analogen FM–Systemen zum Zwecke der Rausch–Unterdruk-

kung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.8 I/Q Phasenmodulator fur beliebige Werte von ϕ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.9 Phasenmodulator fur kleine Werte von ϕ(t) 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1 Filterbank zur Veranschaulichung der Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Cosinus–Schwingung aus der Projektion eines rotierenden Zeigers auf die reelle Achse . . . . . 113.3 Spektralverteilung von Schmalband–PM und Schmalband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4 Spektralverteilung der GSM fur 2 benachbarte Funk–Kanale. ”0“ entspricht der Mittenfre-

quenz eines Kanals. Der Kanal–Abstand ist 200 KHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.5 Zur Definition des Dispersions–Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.6 Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur cos–formiges

Nachrichtensignal (sehr niediger Frequenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.7 Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur sagezahnformiges

Nachrichtensignal (sehr niediger Frequenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.8 Annaherung der FM durch Bursts unterschiedlicher Frequenz zur Abschatzung der Bandbreite 163.9 Universelle Kurve fur die erforderliche 99%–Bandbreite B99 einer FM–Schwingung; β = η . . . 173.10 Typische FM–Spektren fur Breitband–FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.11 Spektralverteilung einer FM mit einem Nachrichtensignal mit Gauß–formiger Amplitudenver-

teilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.12 Linien–Spektrum eines FM–Signals mit rechteckformigem (periodischem) Nachrichtensignal . 184.1 Pendelzeigerdiagramme fur verschiedene maximale Phasenauslenkung . . . . . . . . . . . . . . 204.2 Zerlegung eines Pendelzeigers in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente.A = UC . . . . 204.3 Der zeitliche Verlauf der I– und Q–Komponenten fur Winkelmodulationen mit unterschiedli-

chen Phasenhuben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4 Beispiele fur Chladni’sche Klangfiguren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

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Page 85: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM III Winkel–Modulationen

4.5 Besselfunktionen 1. Art als Funktion des Arguments β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.6 Dreidimensionale Darstellung der Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.7 Anfangsbereiche der Besselfunktionen fur kleine Werte bis 0,06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.8 Nullstellen und Extrema der Besselfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.9 Tragerleistung zu Seitenbandleistung in Abhangigkeit vom Phasenhub (Modulationsindex) . . 254.10 Die Große der Spektrallinien aus den Besselkurven fur β = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.11 Betrag des FM–Spektrums fur β = 5 in zweiseitiger Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.12 Beispiele fur FM–Spektren mit konstanter NF–Frequenz ωN und mit konstantem Frequenz-

hub ∆Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.13 Amplitudenspektren bei Zweiton–Modulation. Im Beispiel ist die Faltungsoperation gut zu

erkennen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.14 Das Zeigerdiagramm der Schmalband–FM/PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.15 Besselspektrum und Drehzeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.16 Beispiele fur Drehzeigerdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.17 Das Drehzeigerdiagramm zu verschiedenen Zeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.18 Beispiel fur Drehzeigerdiagramm und demoduliertes Signal bei harter Bandbegrenzung . . . . 304.19 Beispiele fur die Verzerrung des Drehzeigerdiagramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.20 Dampfungsverlauf und Gruppen–Laufzeit tgr(f) eines FM ZF–Filters fur minimale Verzerrun-

gen des demodulierten Nachrichtensignals und Signal–zu–Gerausch–Abstand des demodulier-ten Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.21 Amplitudenbegrenzung einer FM–Schwingung: Blockstruktur und Signale . . . . . . . . . . . . 324.22 Spektrum der amplitudenbegrenzten FM–Schwingung: Der Hub ∆Φ ist proportional zur Viel-

fachen der Tragerfrequenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.1 Praktisch gemessenes und theoretisches Spektrum einer FM–Schwingung fur sehr niederfre-

quentes Nachrichtensignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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Page 86: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM IV Winkel–Modulationen

.

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Page 87: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 1 Winkel–Modulationen

Winkelmodulation

1 Die Winkelmodulation im ZeitbereichDer hochfrequente Trager (carrier) ist eine Cos–formige Schwingung der Form

u(t) = UC cos(ΩCt+⇓ϕ (t)) = UC cos[

⇓ψ (t)] = UCe

j(ΩC t+ϕ(t)) (1.1)

Je nach der Art, wie das Nachrichtensignal uN(t) in den Winkel ψ(t) eingreift, unterscheidet man zwi-schen Frequenzmodulation (FM) oder Phasenmodulation (PM).

FM : Die Frequenz–Anderung (der modulierten Schwingung) ist proportional zum Nachrichten–SignaluN(t)

PM : Die Phasen–Anderung (der modulierten Schwingung) ist proportional zum Nachrichten–Signal uN(t)

In komplexer Schreibweise wird der Cosinus durch ej(ΩC t+ϕ(t)) ersetzt, wodurch die (alternative) Bezeich-nung Exponentialmodulation fur die Winkelmodulation verstandlich wird.

1.1 Eingriff in den Winkel des HochfrequenztragersDas Nachrichtensignal uN(t) beeinflußt den Winkel ψ(t) des Tragers. Die Amplitude der Tragerschwingungbleibt dabei unverandert.

Die zeitlichen Verlaufe von Phasen– und Frequenzmodulation stellen sich damit wie folgt dar, wenn alsNachrichtensignal uN(t) eine sinusformige bzw. eine rechteckformige und eine dreieckformige Spannungverwendet wird, Bilder 1.1 und 1.2. Man beachte, daß die Amplitude der winkel–modulierten Schwingungabsolut konstant ist.

−6 −4 −2 0 2 4 6−1

−0.5

0

0.5

1

uN(t) : Cosinus

−6 −4 −2 0 2 4 6−1

−0.5

0

0.5

1

uN• (t) : − Sinus

−6 −4 −2 0 2 4 6−1

−0.5

0

0.5

1

FM

Zeit →−6 −4 −2 0 2 4 6

−1

−0.5

0

0.5

1

PM

Zeit →

Bild 1.1: FM und PM fur Cos–formiges Nachrich-tensignal; die Frequenz–Anderung der FM–Schwin-gung ist proportional zu uN (t), die Frequenz–Ande-rung der PM–Schwingung ist proportional zu u•N (t)

−5 0 5−1

0

1

uN

1

: Rechteck

−5 0 5−1

0

1FM

−5 0 5−1

0

1

2

uN

2

: Dreieck

−5 0 5−1

0

1FM

−5 0 5−1

0

1PM

Zeit →−5 0 5

−1

0

1PM

Zeit →

äqui−−−−valent

Bild 1.2: FM und PM fur rechteckformiges und drei-eckformiges Nachrichtensignal, erzeugt mit einemFrequenz–Modulator. Integriertes Nachrichten–Sig-nal (gestrichelt) fur eine Erzeugung mittels einesPhasen–Modulators.

Die Amplitude des Nachrichtensignals bestimmt die Lage der Nulldurchgange der winkelmoduliertenSchwingung — nicht jedoch in ihre Amplitude, wie Bild 1.3 (Seite 2) am Beispiel eines frequenzmoduliertenSignals zeigt.

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Page 88: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 2 Winkel–Modulationen

Bild 1.3: Die Auswirkung der Amplitude des Nachrichtensignals auf den Zeitverlauf eines frequenzmodu-lierten Signals: Die Nulldurchgange der FM andern sich, die Amplitude der FM bleibt konstant.

1.1.1 Beeinflussung des Winkels ϕ(t)

Zur Beeinflussung des Winkels ϕ(t) einer Tragerschwingung UC cos(ΩCt+⇓ϕ (t)) gibt es folgende Moglichkei-

ten:

ϕ(t) = kPM · uN(t) Phasen–Modulation PMdϕ(t)dt

= ∆(t) = kFM · uN(t) Frequenz–Modulation FM

ϕ(t) = kFM ·∫ t

0

uN (τ)dτ Frequenz–Modulation FM

(1.2)

kPM und kFM sind die zugehorigen Modulatorkonstanten. Wie aus dieser Gleichung (1.2) hervorgeht,sind PM und FM eng mit einander verwandt. Dies wird auch aus den obigen Zeitverlaufen erkennbar:

• Ist die Phasen–Anderung proportional zum Nachrichten–Signal, so ist die Frequenz–Anderung pro-portional zum integrierten Nachrichtensignal.

• Ist die Frequenz–Anderung proportional zum Nachrichten–Signal, so ist die Phasen–Anderung pro-portional zum differenzierten Nachrichten–Signal.

1.2 Verwandtschaft von Phasen– und FrequenzmodulationDie Analyse der Zeitverlaufe in den Bildern 1.1 1.2 und 1.3 zeigt folgendes:

• Positives Nachrichten–Signal uN(t) ergibt hohere ”Frequenz“ bei der FM; negatives Nachrichten–Signalergibt eine niedrigere ”Frequenz“ bei der FM.

”Frequenz“ soll hier als Anzahl der Nulldurchgange pro Zeiteinheit verstanden werden. Da sichdiese ”Frequenz“ zeitlich andert, wird sie als ”Momentan“–Frequenz (t) bezeichnet, Kapitel 3.1,Seite 11.

• Bei der PM hat man ein gleichartiges Verhalten bezogen auf die zeitliche Ableitung des Nachrichten–Signals d

dtuN(t).

• Eine ein Nachrichten–Signal uN1(t) in Rechteck–Form ergibt eine FM, die genau so aussieht, wie einePM mit einem dreieckformignen Nachrichten–Signal uN2(t).Das Rechteck uN1(t) ergibt sich als Ableitung des Dreiecks uN2(t). Also liegen die gleichen Verhaltnisssevor wie im vorigen Fall.

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Page 89: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 3 Winkel–Modulationen

1.2.1 Phasenmodulation

Mit den Definitionen, Gleichungen (1.1, 1.2), gilt fur einen phasenmodulierten Trager uPM (t):

uPM (t) = UC cos[ΩCt+ ϕ(t)] = UC cos[ΩCt+ kPM · uN(t)] PM (1.3)

Die Modulatorkonstante kPM hat die Einheit [Grad/Volt] oder [rad/Volt], bzw. [1/Volt], da Grad undRadiant Pseudoeinheiten sind.

1.2.2 Frequenzmodulation

Fur einen frequenzmodulierten Trager uFM(t) gilt mit Gleichung (1.2):

uFM(t) = UC cos[ΩCt+ ϕ(t)] = UC cos

ΩCt+ kFM

∫ t

0

uN(τ)dτ

FM (1.4)

Die Modulatorkonstante kFM hat die Einheit [1/(Volt Sekunde)] (bzw. [KHz/Volt] fur naturliche Fre-quenz).

1.2.3 Zur meßtechnischen Bestimmung der Modulatorkonstanten

Meßtechnisch bestimmt man die Modulatorkonstante zweckmaßigerweise als KFM , wobei die Spannung, jenach Meßverfahren, in Veff oder Vss eingesetzt wird. Fur die (naturliche) Frequenz f nimmt man dann z.B.KHz (und nicht die Kreisfrequenz ω in 1/sec). Die Zahlenwerte von kFM und KFM unterscheiden sich daherum die entsprechenden Faktoren (2π, 103,

√2).

1.2.4 Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator

Da PM und FM eng miteinander verwandt sind, kann eine PM auch mit Hilfe eines FM Modulators erzeugtwerden. Um mit Hilfe eines Frequenzmodulators eine Phasenmodulation zu erzeugen, muß das Nachrich-tensignal uN (t) differenziert werden. Die geschieht mittels eines Differenziergliedes (D–Glied). Fur dasDifferenzierglied gilt1:

xa(t) = T · dxe(t)dt

−−−• Xa(ω) = T · jωXe(ω) HD(ω) = jωT (1.5)

Bild 1.4 zeigt das Bodediagramm eines Differenziergliedes. Wie man daraus erkennt, ist das Differenzie-ren der Nachrichtenspannung gleichbedeutend mit einer Hohen–Anhebung (und Tiefen–Absenkung).

20lg|H|/dB

lg /(1/s)ω

Steigung:20 dB/Dek

HöhenAnhebung

Bild 1.4: Bodediagramm des DifferenziergliedesHD(ω)

Differenziert man also das Nachrichtensignal uN (t), so erhalt man T · uN (t)′. Mit Gleichung (1.2) wirddann bei Benutzung eines Frequenzmodulators:

1Vergleiche hierzu den Zeit–Differentiationssatz der Fourier–Transformation. Aus der Regelungstechnik ist die SchreibweiseHD(s) = sT fur das D–Glied bekannt. Siehe hierzu auch das Kapitel uber die ”Laplace–Transformation“.

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Page 90: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 4 Winkel–Modulationen

dϕ(t)dt

= kFM · T duN (t)dt

(1.6)

Bezogen auf das Nachrichtensignal uN (t) muß Gleichung (1.6) integriert werden, wodurch man zu einerPhasenmodulation kommt:

ϕ(t) = kFM · T · uN (t) = kPM · uN (t) (1.7)

Die Modulatorkonstante dieses mit Hilfe eines Frequenzmodulators erzeugten Phasenmodulators ist so-mit:

kPM = kFM · T Modulatorkonstante (1.8)

Bild 1.5 zeigt links die zugehorige Struktur fur diesen Modulator und rechts den entsprechenden Demo-dulator.

u (t)N u (t)Nddt

u (t)’NF-Mod F-Dem

PM ∫PM u (t)’N

P-Mod P-Dem

Bild 1.5: Erzeugung einer Phasenmodulation mit einem Frequenzmodulator (links) und Demodulation einerPM mit einem F–Demodulator (rechts)

Das Konzept der Erzeugung einer Phasenmodulation mittels eines Frequenzmodulators laßt sich auf-grund des erforderlichen Differenzierers nicht uneingeschrankt anwenden, da beim Differenzieren δ(t)–Impulse auftreten konnen, die dann im praktischen Fall zu einer Ubersteuerung des FM Modulators fuhren.Bild 1.6 (rechts) zeigt diese Impulse an einem Beispiel.

Bild 1.6: Beispiele fur eine FM mit dem Nachrichtensignal uN (t) und dem differenzierten Signal uN (t)′,wodurch PM mit einem Frequenzmodulator entsteht.

1.2.5 Erzeugung von FM mit einem Phasenmodulator

Um eine Frequenzmodulation mit einem Phasenmodulator zu erzeugen, muß das Nachrichtensignal uN(t)integriert werden. Dies geschieht mittels eines Integriergliedes. Fur das Integrierglied gilt2:

xa(t) =1T

∫ t

0

xe(τ)dτ −−−• Xa(ω) =1T

· Xe(ω)jω

HI(ω) =1

jωT(1.9)

2Vergleiche hierzu den Zeit–Integrationssatz der Fourier–Transformation. Aus der Regelungstechnik ist die Schreibweise HI(s) =1

sTfur das Integrierglied bekannt.

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Page 91: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 5 Winkel–Modulationen

Bild 1.7 zeigt das Bodediagramm eines Integriergliedes. Wie man daraus erkennt, ist das Integriereneines Nachrichtensignals gleichbedeutend mit einer Hohen–Absenkung (und Tiefen–Anhebung).

20lg|H|/dB

lg /(1/s)ω

Steigung:- 20 dB/Dek

HöhenAbsenkung

Bild 1.7: Bodediagramm des Integrierergliedes HI(ω)

Integriert man nun das Nachrichtensignal uN (t), so erhalt man 1T

∫ t

0uN(τ)dτ . Mit Gleichung (1.2) wird

dann bei Benutzung eines Phasenmodulators:

ϕ(t) = kPM · 1T

∫ t

0

uN(τ)dτ (1.10)

Bezogen auf das Nachrichtensignal uN(t) muß Gleichung (1.10) differenziert werden:

dϕ(t)dt

= kPM · 1T

· uN (t) = kFM · uN(t) kFM =1T

· kPM Modulatorkonstante (1.11)

Das Blockschaltbild zur Erzeugung einer FM mittels eines Phasenmodulators zeigt Bild 1.8 links. We-gen der Quarz–Stabilitat der Tragerschwingung wurde diese Modulator–Stuktur zu Beginn des UKW–FM–Rundfunks gerne verwendet. Siehe hierzu den Abschnitt 2.4.1 ”Schmalband–Phasen–Modulator“ (Seite 9).

u (t)Nu (t)N ddtP-DemP-Mod

FM∫u (t)N∫ dt u (t)N∫ dtFM

F-Mod F-Dem

Bild 1.8: Erzeugung einer Frequenzmodulation mit einem Phasenmodulator (links) und Demodulation einerFM mit einem P–Demodulator (rechts)

Die Demodulation einer FM mit Hilfe eines Phasen–Demodulators und nachfolgendem Differenzierenist in der Praxis ungunstig, weil durch das Differenzieren die Storungen (Rauschen usw.) gegenuber demNutzsignal angehoben werden.

2 Modulation und Demodulation von PM und FMAufgrund der engen Verwandtschaft von PM und FM ist es moglich, die zugehorigen Modulatoren und De-modulatoren wechselseitig zu verwenden.

2.1 Erzeugung von PhasenmodulationEin Phasenmodulator besteht aus einem Phasensteller, der durch das Nachrichtensignal gesteuert wird, inBild 2.1 mit ∆Φ(uN (t)) bezeichnet.

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Page 92: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 6 Winkel–Modulationen

u (t)N∆Φ(u (t))N

cos( t)ΩC

PM

+

R

R

RCCr

u (t)N

u (t)C

PMu (t)C

Bild 2.1: Direkte Erzeugung einer Phasenmodulation mittels eines Allpasses

Die Phase der Hochfrequenz–Schwingung am Ausgang des Phasenstellers bezogen auf dessen Eingangandert sich in Abhangigkeit des Nachrichtensignals uN(t). Die Tragerschwingung wird i.a. mit einem Quarz-oszillator erzeugt. Die Tragerfrequenz ΩC ist daher quarzstabil. Ein solcher Phasensteller oder Phasenschie-ber kann analog z.B. mit Hilfe eines Allpasses realisiert werden. Die Kapazitat wird dabei mit Hilfe einerKapazitats–Diode realisiert. Das Nachrichtensignal uN(t) greift dann in die Vorspannung der Kapazitats–Diode ein.

Technische Probleme bei analogen Phasenschiebern sind:

• Nichtlinearer Zusammenhang zwischen Steuersignal uN(t) und Winkelanderung ∆Φ.

• Große Winkelanderungen sind nur schwer erreichbar.

Digital laßt sich ein Phasenmodulator sehr prazise realisieren, siehe Abschnitt 2.4 ”I/Q Phasenmodulator“.

2.1.1 Demodulation einer Phasenmodulation

Ein Phasendemodulator benotigt eine Referenzphase ϕ2 (z.B. ϕ2 = 0), da per Defintion der Phase diese nurals Unterschied zwischen zwei Schwingungen angegeben werden kann. Bei der Demodulation von phasen-modulierten Daten muß diese Referenzphasenlage z.B. mit Hilfe einer Schaltung zur Tragerruckgewin-nung erzeugt werden. Fur die Demodulation digitaler Nachrichten–Signale ist dies die einzige Moglichkeit.Dies ist eine praktische Schwierigkeit bei der direkten Demodulation einer Phasenmodulation.

u (t)=f( (t) - )

a

1 2ϕ ϕ

u (t)=Ucos( t+ (t))

PM

1Ω ϕ

u (t)=U cos( t+ )

ref

r 2Ω ϕ

u (t)dem

Bild 2.2: Zur Demodulation einer PM ist eine Schwingung mit einer Referenz–Phase ϕ2 notwendig.

Ein Frequenzdemodulator benotigt eine Referenzfrequenz, die aber bequem z.B. mit Hilfe eines Reso-nanzkreises dargestellt werden kann, was technisch viel einfacher ist. Da Phasenmodulation als Frequenz-modulation mit Hohenanhebung (D–Glied) aufgefaßt werden kann, folgt sofort, daß nach einem Frequenz-demodulator eine Hohenabsenkung (I–Glied) folgen muß, Bild 1.5 rechte Seite.

2.2 Erzeugung einer FrequenzmodulationDie direkte Erzeugung einer Frequenzmodulation erfolgt mit Hilfe eines Spannungs– oder Strom–gesteuer-ten Oszillators (VCO bzw. CCO). Das Nachrichtensignal greift also unmittelbar in den frequenzbestimmen-den Teil des Oszillators ein, Bild 2.3.

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Page 93: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 7 Winkel–Modulationen

Ein Frequenzmodulator ist daher ein Oszillator mit Frequenz–Steuereingang. Eine analoge Anderungder Schwingkreiskapazitat uber die Vorspannung einer Kapazitatsdiode fuhrt nur fur kleine Aussteuerungnaherungsweise zu einer proportionalen (linearen) Frequenzanderung. Die Frequenzstabilitat der Trager-frequenz kann bei einer analogen Realisierung des Oszillators nur mit Hilfe einer Frequenz–Regelung si-chergestellt werden.

Bild 2.3: Erzeugung von Frequenzmodulation mit spannungsgesteuertem Oszillator

Die digitale Variante ist der numerisch gesteuerte Oszillator (NCO), welcher eine quarzstabile Mit-tenfrequenz hat und dessen Frequenzanderung exakt proportional zum Nachrichtensignal ist.

Bild 2.4: Blockschaltbild eines NCO

Bild 2.4 zeigt die Blockstruktur eines NCO (NCO: numerically controlled oscillator). Herzstuck einesNCO ist eine Look–Up Tabelle, in der die Stutzwerte der Cos– bzw. Sin–Schwingung mit großer Genauigkeitund in ausreichender Anzahl abgelegt sind. Fur eine gewunschte Frequenz wird im Phasen–Accumulatoreine entsprechende Schrittweite eingestellt. Uber das ∆–Phasen Register laßt sich die Phase modulieren.

2.2.1 Demodulation einer Frequenzmodulation

Eine der Moglichkeiten zur Demodulation einer FM besteht darin, die Frequenzanderung eines FM–Signalsmittels eines Differenzierers in eine (zusatzliche) Amplitudenanderung zu uberfuhren1. Diese Ampli-tudenanderung laßt sich dann mit Hilfe eines Hullkurven–Demodulators demodulieren, wie es Bild 2.6(Seite 8) zeigt.

Ein winkelmoduliertes Signal hat per Definition eine konstante Einhullende. Im praktischen Fall mußdies (empfangsseitig) mit Hilfe eines Begrenzerverstarkers zuvor erzwungen werden.

Wird zur Demodulation einer FM–Schwingung ein Phasen–Demodulator verwendet, so muß das Aus-gangssignal dieses Phasendemodulators differenziert werden, Bild 1.8 rechts. Dies kann als Umkehrung desModulationsprozesses zur Erzeugung einer FM mittels eines Phasenmodulators gesehen werden. Ein sol-cher Demodulator ist fur eine praktische Anwendung in aller Regel ungeeignet, da durch das Differenzieren(Hohenanhebung) das Rauschen und sonstige Storungen verstarkt werden.

2.3 Signalaufbereitung fur FM–Systeme mit analogem NachrichtensignalFM–Systeme mit analogem Nachrichtensignal findet man z.B. bei

• UKW–Rundfunk

• FM–Richtfunk1Weitere Informationen zur FM–Demodulation im Skript ”Demodulation frequenzmodulierter Signale“.

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Page 94: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 8 Winkel–Modulationen

Bild 2.5: Differenzier zur FM → AM Wand-lung

Bild 2.6: Hullkurven–Demodulation einesdifferenzierten FM–Signals

• TV–Satellitenfunk (PAL)

• offentlichen/nichtoffentlichen Funkdiensten (veraltet, aber z.T. noch in Betrieb)

Aus Grunden der Storbeeinflussung der FM durch Rauschen wird bei allen diesen Anwendungen alsWinkel–Modulation eine Mischform aus FM und PM angewendet. Als Modulator wird dabei ein FM–Modulator verwendet, jedoch erfolgt eine Hohen–Anhebung (Pre–Emphase) ab einer festgelegten Grenz-frequenz2, die fur die jeweilige Anwendung geeignet gewahlt ist.

Empfangsseitig wird diese Hohenanhebung wieder so abgesenkt (De–Emphase), daß uber alles ein kon-stanter Frequenzgang entsteht. Mit der Hohenabsenkung wird auch das entstandene hoherfrequenteRauschen abgesenkt.

Diese Hohenanhebung erfolgt z.B. mittels eines PDT1–Gliedes (RC–Hochpaß). Die empfangsseitige Ho-henabsenkung geschieht durch ein PT1–Glied (RC–Tiefpaß), Bild 2.7. Die Knick–Frequenz ist beim UKW–FM–Rundfunk zu 3,1831 KHz (Zeitkonstante T1 = 50µsec) festgelegt (in USA T1 = 75µsec).

Bild 2.7: Preemphase und Deemphase bei analogen FM–Systemen zum Zwecke der Rausch–Unterdruckung

Die Preemphase bewirkt somit, daß

• tieferfrequente Signalanteile als FM

• hoherfrequente Signalanteile als PM

gesendet werden.In der Praxis wird eine FM mit Preemphasis und Deemphasis der Einfachheit halber als FM bezeichnet,

wie z.B. beim UKW–Rundfunk, wo von FM–Sendern gesprochen wird.2Also ohne Tiefen–Absenkung.

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Page 95: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 9 Winkel–Modulationen

2.4 I/Q PhasenmodulatorGemaß Gleichungen (1.3,1.4) kann man fur eine winkelmodulierte Schwingung schreiben:

uWM (t) = UC cos[ΩCt+ ϕ(t)] (2.1)

Mit dem Additionstheorem wird Gleichung (2.1) wie folgt umgeformt.

uWM (t) = UC [cosϕ(t) cos(ΩCt) − sinϕ(t) sin(ΩC t)] (2.2)

Diese Gleichung (2.2) liefert die Grundlage fur den I/Q Phasen–Modulator. Sie kann direkt in eine Block-struktur uberfuhrt werden, Bild 2.8.

tϕ(t)

cos( )ϕ

sin( )ϕ

ϕ I(t)

ϕ Q(t)

ΣPM ( )

FM ( )

ϕ(t)

d(t)

cos( t)ΩC

sin( t)ΩC

X

X

Phase Modulator+

-

Bild 2.8: I/Q Phasenmodulator fur beliebige Werte von ϕ(t)

Wird eine Integration des Nachrichtensignals vorgenommen, kann auch eine FM erzeugt werden. DieseArt der Realisierung hat speziell fur Modulationen fur Digitale Signale eine große Bedeutung erlangt, da sichdie Bildung von Cos und Sin digital sehr exakt realisieren laßt. Es wird dann mit Hilfe von 2 orthogonal (Cosbzw. Sin) angesteuerten Multiplizierern (DSB–Modulatoren!) eine Winkelmodulation erzeugt. Technisch laßtsich diese Art der Modulation vollig digital realisieren. Hierin liegt die große Bedeutung dieser Methode.

Die Realisierung einer PM nach dem I/Q–Verfahren hat folgende Eigenschaften, die fur eine digitaleModulation unverzichtbar sind:

1. Die Tragerfrequenz ΩC ist quarzstabil.

2. Die untere Grenzfrequenz fur das Nachrichtensignal ist 0.

3. Auch bei beliebig großem Wert des Phasenwinkels ϕ ist der Modulator nicht ubersteuert.

4. Der Zusammenhang zwischen Nachrichtensignal und Phasenwinkelanderung ist linear.

2.4.1 Schmalband Phasen–Modulator

Beschrankt man sich auf kleine Werte des Phasenwinkels, erhalt man eine Schmalband Winkelmodulationund die Struktur in Bild 2.8 laßt sich sehr stark vereinfachen.

Schmalband–Winkelmodulation ist dadurch definiert, daß gilt:

|ϕ(t)| 1 cosϕ(t) ≈ 1 ; sinϕ(t) ≈ ϕ(t) (2.3)

Fur den Spezialfall eines cos–formigen Nachrichtensignals uN (t) = uN cosωN t kann man zusatzlich dieBedingung

dϕ(t)dt

= ∆(t) ωN (2.4)

angeben.Damit erhalt man fur das winkelmodulierte Signal

uWM (t) ≈ UC [cos(ΩCt) − ϕ(t) · sin(ΩCt)] (2.5)

Die Struktur, die zu dieser Gleichung gehort, zeigt Bild 2.9.

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Page 96: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 10 Winkel–Modulationen

+X

sin( t)ΩC

ϕ(t) PM

cos( t)ΩC

Σ-

Bild 2.9: Phasenmodulator fur kleine Werte von ϕ(t) 1

Dem Nachteil daß die Phasenanderung nur sehr klein sein darf, steht der Vorteil gegenuber, daß keinenichtlinearen Ubertragungsblocke (cos(· · · ), sin(· · · )) erforderlich sind. Der Nachteil der geringen Phasen-auslenkung (und damit des kleinen Frequenzhubes) laßt sich mittels Frequenz–Vervielfachung uberwinden.(Kapitel 4.7.1, Seite 32 )

3 Spektren winkelmodulierter SchwingungenDas Spektraldichte F (ω) einer Zeitfuktion f(t) berechnet sich mit Hilfe des Fourier–Integrals.

F (ω) =

∞∫−∞

f(t) · e−jωtdt Fourier–Transformation: Spektraldichte von f(t) (3.1)

Ein (idealisiertes) Meßgerat fur eine Spektraldichte stellt eine Filterbank dar, bestehend aus ∞ vielenLC–Kreisen ∞ hoher Gute und damit mit Bandbreiten → 0, Bild 3.1.

s(t) s(t)

Fourier-AnalyseF-Zerlegung

Fourier-Synthese

“Filterbank”

ω Frequenzachse

ωg

Bild 3.1: Filterbank zur Veranschaulichung der Frequenz

Die FM– und PM–Schwingungen der Bilder 1.1, 1.2 und 1.3 sind offensichtlich periodisch entsprechendzur Periode der Nachrichten–Signale. Periodische Zeitsignale haben Spektraldichten, die aus aquidistantenLinien bestehen. Es gilt allgemein:

periodische Zeitfunktion −−−• Spektraldichte: aquidistante Linien

Die Berechnung der Spektralverteilung einer winkelmodulierten Schwingung ist fur beliebiges Nachrich-tensignal nicht allgemein moglich, da der Eingriff in das Argument einer cos–Schwingung einen nichtlinea-ren Zusammenhang ergibt.

Aufgrund des nichtlinearen Zusammenhangs werden nur verschiedene Naherungen betrachtet, mit de-ren Hilfe man fur praktische Falle eine ausreichende Aussage uber die zu erwartende Spektralverteilungeines winkelmodulierten Signals erhalt.

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FM – PM 11 Winkel–Modulationen

3.1 Die ”Momentan“–FrequenzDie ”Momentan“–Frequenz ist eine zeitabhangige Große und damit keine Frequenz im Sinne von Fourier!Die Vorstellung, die der ”Momentan“–Frequenz zugrunde liegt, ist die eines rotierenden Zeigers, dessenProjektion auf die reelle Achse eine Cosinus–Schwingung ergibt, Bild 3.2.

Projektionauf

Im-Achse

Projektion aufRe-Achse

sin

sin

tRe

Im

t

cos

Bild 3.2: Cosinus–Schwingung aus der Projektion eines rotierenden Zeigers auf die reelle Achse

Die (Umlauf–)Frequenz des Zeigers (hier ω0) bestimmt sich aus der Große der Phasen–Anderung (desZeigers) pro Zeiteinheit. Lauft der Zeiger gleichmaßig um, erhalt man (als Projektion) eine reine Cosi-nus–Schwingung. Lauft der Zeiger dagegen ungleichmaßig um, erhalt man (als Projektion) eine winkel-modulierte Cosinus–Schwingung.

Die Ableitung der Phase ψ(t) des modulierten Tragers UC cos[⇓ψ (t)], Gleichung (1.1), nach der Zeit, die

Phasenanderungs–Geschwindigkeit, ist dimensionsmaßig eine Frequenz, welche Momentan–Frequenz(t) genannt wird. Diese Momentan–Frequenz (t) ist zeitabhangig, da sie physikalisch eine Ande-rungsgeschwindigkeit darstellt.

Im Unterschied dazu ist die bei der Fourieranalyse auftretende Frequenz ω, die physikalisch mit Hilfeeiner Filterbank definiert werden kann, nicht zeitabhangig. Der Unterschied zwischen (t) und ω wirdim Abschnitt 5.1 FM–Spektrums–Meßtechnik (Seite 33) nochmals genauer betrachtet.1

dψ(t)dt

=dΩC · t+ ϕ(t)

dt= ΩC +

dϕ(t)dt

= (t) ; (t) : Momentan–Frequenz (3.2)

3.1.1 Der Frequenz–Hub

Die zeitliche Frequenzanderung betragt mit Gleichung (3.2)

∆(t) = (t) − ΩC =dϕ(t)dt

mit |∆(t)max| = ∆Ω ΩC ; ∆Ω: Frequenzhub (3.3)

Die maximale (zeitliche) Frequenzanderung |∆(t)|max = ∆Ω wird Frequenz–Hub genannt.

∆Ω = |∆(t)|max =∣∣∣∣dϕ(t)dt

∣∣∣∣max

= kFM |uN (t)|max Frequenzhub (3.4)

Der Frequenz–Hub ist im Fourier–Spektrum der FM somit kein Wert, wo sich notwendigerweise eineSpektrallinie befindet! Wie aus Gleichung (3.4) hervorgeht ist der Frequenz–Hub vielmehr ein Maß furdie maximale Amplitude des Nachrichten–Signals uN(t). Fur praktische Falle zeigt sich jedoch:

• Die Bandbreite Bω einer winkelmodulierten Schwingung ist Bω ≥ 2∆Ω. (Kapitel 3.3.5, Seite 16)

∆Ω ist meist sehr klein, bezogen auf den Wert der Tragerfrequenz ΩC . Insofern sind die Darstellun-gen in den Bildern 1.1 bis 1.3 (aus didaktischen Grunden) stark ubertrieben. Die Momentanfrequenz (t)

1Achtung: in der Literatur wird die Momentan–Frequenz meist mit ω(t) bezeichnet, was zu Mißverstandnissen fuhren kann.

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FM – PM 12 Winkel–Modulationen

kann zudem nie negativ werden, weil das physikalisch eine negative Frequenz bedeuten wurde. DerFrequenz–Hub ∆Ω kann also nie großer werden als die Tragerfrequenz ΩC .

Die in Gleichung (3.3) definierte zeitliche Anderung der Momentanfrequenz ∆(t) ist also die zeit-liche Anderung der Winkelgeschwindigkeit eines rotierenden Zeigers. Der Zeiger entspricht derkomplexen Schreibweise einer Cos–formigen Schwingung. Diese fuhrt auf das bei den Winkelmodulationengebrauchliche Bild des Pendelzeigers. (Kapitel 4.2, Seite 19). Wie man sofort erkennt, gilt stets:

• Eine Phasenanderung bewirkt immer eine Frequenzanderung.

• Eine Frequenzanderung bewirkt immer eine Phasenanderung.

Frequenz– und Phasen–Anderung treten also stets gemeinsam auf. Ob demnach eine Winkelmodulationals Phasenmodulation (PM) oder als Frequenzmodulation (FM) bezeichnet wird, hangt nur davon ab, welcheder beiden Großen Phasenanderung oder Frequenzanderung dem Nachrichtensignal uN (t) proportio-nal ist.

Mit Gleichungen (3.3, 1.2) erhalt man folgenden Zusammenhang, der die Bezeichnung Frequenzmodu-lation (FM) verstandlich macht:

∆(t) =dϕ(t)dt

= kFM · uN (t) (3.5)

Daraus folgt: Die zeitliche Anderung der Momentanfrequenz ∆(t) ist bei einer FM proportionalzum Nachrichtensignal.

3.2 Spektrum der Schmalband–ModulationenGleichung (2.5) (Seite 9) laßt sich direkt Fourier–transformieren, wodurch sich die Spektralverteilung einerSchmalband–Winkelmodulation ergibt. Dabei werden die Korrespondenzen

ϕ(t) −−−• Φ(ω) ; uN(t) −−−• UN(ω)

und der Modulationssatz verwendet.

UWM (ω) ≈ UC

2[δ(ω − ΩC) + δ(ω + ΩC) + jΦ(ω − ΩC) − jΦ(ω + ΩC)] (3.6)

Mit den Gleichungen (1.2, 1.4) gilt

ϕ(t) = kPM · uN(t) −−−• Φ(ω) = kPM · UN(ω) PM

ϕ(t) = kFM

∫ t

0

uN(τ)dτ −−−• Φ(ω) = kFM · UN (ω)jω

FM (3.7)

Mit Gleichungen (3.6, 3.7) folgt nun fur die Spektralverteilung von Schmalband–PM und Schmalband–FM, Bild 3.3:

UPM (ω) ≈ UC

2[δ(ω − ΩC) + δ(ω + ΩC) + jkPMUN (ω − ΩC) − jkPMUN (ω + ΩC)] PM (3.8)

UFM (ω) ≈ UC

2

[δ(ω − ΩC) + δ(ω + ΩC) + kFM

UN(ω − ΩC)ω − ΩC

− kFMUN (ω + ΩC)ω + ΩC

]FM (3.9)

3.2.1 Bandbreite der Schmalband–WM

Bei Schmalband–Winkelmodulation ist also die HF–Bandbreite (im Wesentlichen) durch die NF–Bandbreitebestimmt, und es gilt

BHF ≈ 2 ·BNF Schmalband–WM (3.10)

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FM – PM 13 Winkel–Modulationen

ω

ω

ω

−ΩC

ΩC−ΩC

ΩC

U ( )N ω

|U ( )|PM ω

|U ( )|FM ω

Bild 3.3: Spektralverteilung von Schmalband–PM und Schmalband–FM

Wie man aus Bild 3.3 erkennt, sind im Spektrum der Schmalband–FM die zu den hoheren Nachrich-tenfrequenzen gehorenden Spektralanteile mit geringerer Amplitude vertreten als diejenigen, die zu tiefer-frequenten Signalanteilen gehoren. Bezuglich der Tragerfrequenz ergibt sich ein hyperbolischer Verlauf,wenn die Spektraldichte der Nachricht konstant ist.

Hier erkennt man bereits, daß die Signalamplituden mit hoherer Nachrichten–Frequenz bezuglich desRauschens (und anderer Storungen) benachteiligt sind, weshalb in der Praxis fur analoge Ubertragung einePreemphase angewendet wird.

3.2.2 Digitale Anwendungen der Schmalband–FM

Fur Anwendungen, bei denen

• der Wirkungsgrad des Senders eine entscheidende Rolle spielt, wie z.B. beim GSM Handy

• der Sender aus physikalischen Grunden nicht in der Lage ist, Amplitudenanderungen korrekt zuubertragen, wie z.B. bei Wanderfeld–Wellen–Rohren (TWT travelling wave tube) im Satelliten–Trans-ponder

kommen Digitale Modulationen zum Einsatz, die physikalisch Schmalband–FM darstellen. Als Namenfur solche Digitalen Modulationen haben sich z.B. CPM (Continuous Phase Modulation), GMSK (GaussianMinimum Shift Keying) beim GSM Mobilfunk oder FSK (Frequency Shift Keying) eingeburgert.2 Bild 3.4zeigt das Spektrum fur GSM (Global System for Mobile Communication) fur 2 benachbarte Funk–Kanale.

Bild 3.4: Spektralverteilung der GSM fur 2 benachbarte Funk–Kanale. ”0“ entspricht der Mittenfrequenzeines Kanals. Der Kanal–Abstand ist 200 KHz.

Typisch fur die Schmalband–FM–Spektren ist das Maximum bei Mittenfrequenz und die abnehmendenAmplituden zu beiden Seiten. Ein diskreter Trager wie in Bild 3.3 tritt bei digitalen Signalen i.a. nicht auf.

2Aus den Namen der Digitalen Modulationen kann i.a. nicht auf die physikalischen Eigenschaften des Modulationsvorgangs ge-schlossen werden.

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Page 100: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 14 Winkel–Modulationen

3.3 Breitband–FrequenzmodulationWegen der engen Verwandtschaft von FM und PM einerseits und der Tatsache andererseits, daß bei prak-tischen (analogen) Systemen stets eine FM mit Preemphase Verwendung findet, genugt es, vorwiegend dieFM zu betrachten.

3.3.1 Breitband–FM mit tieffrequentem Nachrichtensignal

Bei Breitband–FM ist die Anderung des Phasenwinkels:

|ϕ(t)| 1 Breitband–FM (3.11)

Eine Naherung wie bei der Schmalband–WM ist damit nicht mehr moglich. Man geht nunmehr von derzeitlichen Frequenzanderung aus, Gleichung (3.5), und betrachtet zusatzlich den Fall, daß sich das Nachrich-tensignal zeitlich nur sehr langsam andert und deshalb innerhalb eines Zeitintervalls t1 < t < t1 + ∆tals praktisch konstant (uN(t) ≈ uN ) angesehen werden darf.

∆(t) =dϕ(t)dt

= kFM · uN (t) ∆(t) =⇒ kFM · uN = ∆Ω : Frequenz–Hub (3.12)

• ∆Ω ist hierbei die maximale Frequenzablage von der Tragerfrequenz ΩC (maximale Frequenzablage =Frequenzhub) und ist eine Frequenz — im Unterschied zur Momentanfrequenz (t).

• ∆Ω ist hier zeitunabhangig und damit eine echte Frequenz.Man kann sich das auch anhand der Realisierung des FM–Modulators klar machen: Da das Nachrich-tensignal den Wert der Schwingkreis–Kapazitat beeinflußt, erhalt man durch Anlegen einer Konstant-spannung eine andere Schwingfrequenz. Bei langsamer Anderung der Nachrichtenspannung andertsich die Schwingfrequenz entsprechend langsam: Wobbelbetrieb. In diesem Fall entspricht die ma-thematische Große (t) der physikalischen Große ω.

3.3.2 HF–Bandbreite der Breitband–FM

Bei Breitband–FM (mit niederfrequentem Nachrichtensignal) ist die HF–Bandbreite daher proportionalzur Amplitude uN des Nachrichtensignals.

BHF = 2 · kFM · uN Breitband–FM (fur niederfrequentes Nachrichtensignal) (3.13)

Die naherungsweise Bestimmung des Spektralverlaufes der Breitband–FM ist an die folgenden Bedin-gungen gebunden.

Es sei wieder ein Nachrichtensignal mit sehr langsamer Anderung seines Zeitverlaufes angenommen,Bild 3.5. T sei die Periode des Nachrichtensignals und ∆ω = ∆Ω die maximale Frequenzanderung (Fre-quenzhub).

Bild 3.5: Zur Definition des Dispersions–Index

Eine charakteristische Große ist hierbei der Dispersions–Index ϑ.

ϑ =∆Ω2π

· T Dispersions–Index (3.14)

Fur T → ∞ wird ϑ→ ∞ und uN(t) ≈ const.

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FM – PM 15 Winkel–Modulationen

Fur den Fall eines cos–formigen Nachrichtensignals uN (t) = uN cos(ωN t) wird dieser Dispersions–Indexals Modulations–Index (η = β = ∆ϕ) bezeichnet.

η = β = ∆ϕ =∆ΩωN

=∆FfN

Modulations–Index (3.15)

• Der Ansatz zur Gewinnung der Spektralverteilung des FM–Signals geht von der Uberlegung aus, daßdie Große der Spektraldichte proportional zur Zeitspanne ist, die bei der jeweiligen Frequenzverbracht wird.

Das Nachrichtensignal uN(t) wird hierfur durch seine Amplituden–Wahrscheinlichkeits–Dichte–Funktion p(uN) beschrieben. Die zugehorigen Uberlegungen sind dabei die folgenden:

1. Zeitspanne fur uN(t) zwischen uN1 und uN1 +duN1 ist ∼ zur Wahrscheinlichkeit, daß uN(t) zwischenuN1 und uN1 + duN1 liegt.

2. Mit der Momentanfrequenz (t) = kFM · uN (t) folgt, daß diese zwischen 1 und 1 + d liegt. (1 =kFM · uN1 und d = kFM · duN1)

3. Da jedoch die Frequenzanderung relativ langsam erfolgt, kann 1 naherungsweise durch ω1 ersetztwerden, d.h., die mathematische Große 1 ist ≈ der physikalische Große ω1.

4. Die in das Intervall ω1 · · ·ω1 + dω fallende Teil–Leistung der FM–Schwingung ist proportional zuder Zeit, in der uN (t) im Bereich uN1 · · ·uN1 + duN1 liegt.

5. Sei G(ω) die spektrale Leistungsdichte der FM–Schwingung, so folgt: G(ω1)dω ∼ p(uN1)duN1 . Und,da dω ∼ duN1 ist, gilt G(ω) ∼ p(uN1).

6. Die spektrale Leistungsdichte der Breitband–FM ist daher von der gleichen Form wie dieWahrscheinlichkeits–Dichte–Funktion des modulierenden Nachrichtensignals.

Die praktische Vorgehensweise zur Gewinnung der Spektralverteilung des FM–Signals wird anhand von2 Beispielen gezeigt.

3.3.3 Beispiel 1: FM–Spektrum fur Cos–formiges Nachrichtensignal

uN (t) = a · cos(ωN t) ; ωN = 2π/T (3.16)

Die Momentanfrequenz wird dann:

∆(t) = kFM · a · cos(ωN t) = ∆Ω · cos(ωN t) (3.17)

Gleichung (3.17) wird nun wie folgt umgeformt, wodurch die Spektralverteilung gemaß Bild 3.6 entsteht:

Bild 3.6: Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur cos–formiges Nach-richtensignal (sehr niediger Frequenz)

ωN t =2πTt = arccos

(∆(t)∆Ω

)1T

· dt

d[∆(t)]=

1/(2π)∆Ω

√1 − [∆(t)/∆Ω]2

Spektralverteilung der FM(3.18)

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Page 102: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 16 Winkel–Modulationen

3.3.4 Beispiel 2: FM–Spektrum fur Sagezahnformiges Nachrichtensignal

uN(t) = at

T/2−T/2 ≤ t ≤ T/2

∆(t) = kFM · a t

T/2= ∆Ω

t

T/2

(3.19)

Daraus folgt fur die Spektralverteilung, siehe Bild 3.7:

t =∆(t)∆Ω

T

21T

· dt

d[∆(t)]=

12∆Ω

= konstant Spektralverteilung der FM(3.20)

Bild 3.7: Der naherungsweise Verlauf der Spektralverteilung der FM–Schwingung fur sagezahnformigesNachrichtensignal (sehr niediger Frequenz)

3.3.5 Spektralverteilung und Bandbreite des FM–Spektrums fur den allgemeinen Fall des Nach-richtensignals

Zur Abschatzung der Bandbreite des FM–Spektrums fur ein allgemeines Nachrichtensignal uN(t) wird die-ses naherungsweise durch eine Treppenkurve beschrieben, Bild 3.8.

Bild 3.8: Annaherung der FM durch Bursts unterschiedlicher Frequenz zur Abschatzung der Bandbreite

Die Breite der Treppenstufen wird dabei gemaß der Abtastbedingung gewahlt:

TA =2πωA

≤ 2π2ωg

=1

2B(3.21)

Die Hohe der Treppenstufe (Amplitude) bestimmt die momentane Frequenz (t), die jedoch als Fre-quenz ωi angesetzt werden darf, da sich innerhalb jeder Treppenstufe keine Frequenzanderung ergibt.Dadurch kann das FM–Signal aus Bursts der jeweiligen Frequenz zusammengesetzt werden.

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Page 103: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 17 Winkel–Modulationen

Die Spektralanalyse eines jeden Bursts liefert einen an die jeweilige Stelle ωi verschobenen (sinx/x)–Impuls, dessen Abstand der 1. Nullstellen (naherungsweise) den gesuchten Wert der Bandbreite ergibt.

22πTA

= 2ωA = 8πB (3.22)

Da die momentane Frequenz (t) = kFM · uN(t) betragt, liegt die Spektralverteilung fur die Trep-pennaherung des Nachrichtensignals in folgendem Frequenzbereich, wobei uNmax das Maximum von |uN(t)|bedeuten soll:

ΩC − kFM · uNmax − 4πB ≤ ω ≤ ΩC + kFM · uNmax + 4πB (3.23)

3.3.6 FM–Bandbreite mit der Carson–Formel

Die erforderliche HF–Bandbreite BFM fur das FM–Signal wird gemaß dieser Abschatzung demnach fur dieNF–Bandbreite B:

2π ·BFM ≈ 2kFM · uNmax + 8πB = 2∆Ω + 8πB (3.24)

In naturlichen Frequenzen ergibt sich damit:

BFM ≈ 2∆F + 4B = 2(∆F + 2B)BFM ≈ 2∆F + 2B = 2(∆F +B) Abschatzung nach Carson (3.25)

Speziell fur Cosinus–formiges Nachrichtensignal uN (t) = uN cos(ωN t) ergibt sich daraus unter Berucksichti-gung des Modulations–Index η = β, Gleichung (3.15):

BFM ≈ 2∆F + 2fN = 2(∆F + fN ) = 2∆F (1 +1η) Carson–Formel fur uN (t) = uN cos(ωN t) (3.26)

Die graphische Auswertung der Gleichung (3.26) liefert eine universelle Kurve fur die Bandbreite inner-halb der 99% der Spektralanteile einer FM–Schwingung liegen (99%–Bandbreite B99), Bild 3.9.

Bild 3.9: Universelle Kurve fur die erforderliche 99%–Bandbreite B99 einer FM–Schwingung; β = η

Typische Spektralverteilungen fur Breitband–FM–Signale zeigt Bild 3.10.Viele technisch interessante Signale uN(t) haben zumindest naherungsweise eine Gauß–formige Wahr-

scheinlichkeits–Dichtefunktion p(uN ) fur die auftretenden Amplitudenwerte. Meßtechnisch konnen solcheSignale durch Rauschen nachgebildet werden. Da die spektrale Leistungsdichte G(ω) der FM die gleicheForm wie die Wahrscheinlichkeits–Dichte p(uN ) hat, folgt fur diesen Fall eine Spektralverteilung gemaßBild 3.11.

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Page 104: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 18 Winkel–Modulationen

Bild 3.10: Typische FM–Spektren fur Breitband–FM

Bild 3.11: Spektralverteilung einer FM mit einem Nachrichtensignal mit Gauß–formiger Amplitudenvertei-lung

Fur die 98%–Bandbreite eines Signals mit Gauß–formiger Amplitudenverteilung kann daraus fol-gender Wert gewonnen werden:

B98 = 2√

2 · 1.645∆frms = 4.68∆frms rms : Effektivwert (root mean square) (3.27)

Fur rechteckformiges Nachrichtensignal ergibt sich die folgende Spektralverteilung fur das FM–Signal,

Bild 3.12, wobei (linke Bildhalfte) der Dispersionsindex ϑ =∆2π

· T (und damit die Periode T des Rechtecks)verandert wird, wahrend fur die rechte Bildhalfte die Periode T konstant bleibt, aber die Amplitude derRechteckschwingung geandert wird.

Aus diesen Beispielen sieht man die Linien–Form des FM–Spektrums fur periodische Signale.

Bild 3.12: Linien–Spektrum eines FM–Signals mit rechteckformigem (periodischem) Nachrichtensignal

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Page 105: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 19 Winkel–Modulationen

4 Klassische Analyse der FMIm klassischen Fall wird ein Cos–formiges Nachrichtensignal fur die Bestimmung des Spektrums einerWinkelmodulation zugrunde gelegt. Seine Bedeutung ergibt sich zudem daraus, daß es fur meßtechnischeZwecke verwendet wird.

Nach der Beziehung

Periodizitat im Zeitbereich −−−• aquidistante Linien im Frequenzbereich

wird sich in diesem Fall ein Linienspektrum ergeben.

4.1 Das FM–Signal im ZeitbereichDas Nachrichtensignal ist jetzt1

uN (t) = uN cos(ωN t) ; uN : NF–Amplitude (4.1)

Bei FM benotigt man nach Gleichung (1.2) das Integral von Gleichung (4.1)∫ t

0

uN (τ)dτ = uNsin(ωN t)ωN

(4.2)

Das FM–Zeitsignal ergibt sich hieraus mit Gleichung (1.4) zu:

uFM(t) = UC ·cos[ΩCt+ kFM · uN

ωNsin(ωN t)]

= UC ·cos[ΩCt+∆ΩωN

sin(ωN t)]

uFM(t) = UC ·cos[ΩCt+ β sin(ωN )]

(4.3)

In Gleichung (4.3) sind folgende Abkurzungen eingefuhrt, die fur meßtechnische Zwecke eine große Be-deutung haben:

∆Ω = kFM · uN : (Kreis–) Frequenzhub

β = η =∆ΩωN

=∆FfN

: Modulations–Index (4.4)

Der Modulations–Index ist der Phasenhub der FM, also gilt (mit verschiedenen in der Literatur ublichenBezeichnungen):

β = η = ∆ϕ = ∆Φ =kFM · uN

ωNPhasenhub = Modulations–Index (4.5)

4.2 Die Pendelzeigerdarstellung der FMIn komplexer Schreibweise wird aus Gleichung (4.3):

uFM(t) = UC · ejΩC t︸ ︷︷ ︸Drehung

· ejβ sin(ωN t)︸ ︷︷ ︸Pendelbewegung

(4.6)

Man denkt sich dabei die Ebene mit der Frequenz ΩC rotierend, entsprechend zu einem strobosko-pischen Bild einer rotierenden Scheibe mit einer Pfeilmarkierung, und erhalt dann das Bild einerSin–formigen Pendelbewegung des Zeigers, Bild 4.1. Die Zeigerlange entspricht der Amplitude UC derFM–Schwingung.

Da der maximale Phasenwinkel ∆ϕ = β ∼ uN ist, erhalt man fur feste NF–Frequenz ωN = const Pendel-zeigerausschlage proportional zur NF–Amplitude.

1Es ist genauso gut moglich, das Nachrichtensignal als sin(ωN t) anzusetzen; schließlich konnte man auch das Tragersignal Sin–formig annehmen. Somit ergeben sich insgesamt 4 Kombinationsmoglichkeiten. Bei FM–Spektren, die in der Literatur angegebenwerden, ist das zu beachten.

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Page 106: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 20 Winkel–Modulationen

Bild 4.1: Pendelzeigerdiagramme fur verschiedene maximale Phasenauslenkung

Da aber auch ∆ϕ ∼ 1/ωN ist, kann man genauso fur feste NF–Amplitude zu den verschiedenen Pendel-zeigerdiagrammen des Bildes 4.1 kommen, wenn die NF–Frequenz entsprechend verandert wird. Ein Pen-delzeigerdiagramm ist ja auch nur eine Momentaufnahme aus welcher die tatsachliche Bewegung nichtohne weiteres entnommen werden kann.

4.2.1 Pendel–Zeiger bei Breitband–FM

Bei Breitband–FM ist ∆ϕ 1. Daher sind dann in dem Pendelzeigerbild mehrfache volle Umdrehungen desPendelzeigers moglich. In einem solchen Fall kann man annehmen, daß pro Umdrehung sich die Winkelge-schwindigkeit nicht merklich andert. Damit hat man dann zu diesen Zeitpunkten praktisch eine konstanteWinkelgeschwindigkeit und damit eine konstante Frequenz. In diesen Fallen kann man dann die Momentan-frequenz (t) durch die entsprechende Frequenz ω ersetzen. Diese Annahmen wurden bei der Bestimmungder Spektralverteilung einer Breitband–FM angewendet.

4.2.2 Zerlegung des Pendelzeigerdiagramms in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente

Entsprechend zur Gleichung (2.2) laßt sich auch der Pendelzeiger in eine Inphasen–Komponente I(t) undeine Quadratur–Komponente Q(t) aufspalten, Bild 4.2. (Amplitude der WM–Schwingung: A = UC)

re

im

sin[ϕ (t)]

cos[ϕ (t)]

ϕ(t)

AA

A

I

Q

Bild 4.2: Zerlegung eines Pendelzeigers in seine Inphasen– und Quadratur–Komponente. A = UC

Aus Bild 4.2 liest man ab:

I(t) = UCcos[ϕ(t)] Inphase–KomponenteQ(t) = UCsin[ϕ(t)] Quadratur–Komponente

(4.7)

Wird in Gleichung (4.7) ϕ(t) ∼ uN(t) gewahlt, so erhalt man eine Phasenmodulation. Fur den Zeigererhalt man hiermit:

uPM (t) = [I(t) + jQ(t)] · ejΩC t (4.8)

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Page 107: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 21 Winkel–Modulationen

Die Zerlegung in die beiden orthogonalen Komponenten gilt fur beliebige Werte des Phasenwinkels(= Modulationsindex) ∆ϕ = β. Die Projektionen des I–Zeigers bzw. Q–Zeigers liefern die zugehorenden Zeit-verlaufe der I– bzw. Q–Komponente, Bild 4.3.

Bild 4.3: Der zeitliche Verlauf der I– und Q–Komponenten fur Winkelmodulationen mit unterschiedlichenPhasenhuben.

Die Zeitverlaufe der I–Komponenten und der Q–Komponenten sind typische Beispiele fur die I und QSignale im Phasenmodulator nach Bild 2.8, falls ϕ(t) einen cos–formigen Zeitverlauf hat.

4.3 Die Spektralverteilung des FM–Signals fur Cos–formiges NachrichtensignalDie Gleichung fur das FM–Zeitsignal, Gleichung (4.3), wird hierzu mit Hilfe der trigonometrischen Bezie-hung cos(x+y) = cos(x) cos(y)−sin(x) sin(y) aufgespalten. Diese Aufspaltung ist identisch zu der in Gleichung(2.2), in welcher aber noch allgemein ϕ(t) steht.

uFM (t) = UC · cos[ΩCt+ β sin(ωN t)]= UC cos(ΩCt) cos[β sin(ωN t)] − UC sin(ΩCt) sin[β sin(ωN t)]

(4.9)

Diese Aufspaltung liefert wieder die Inpasen– und Quadratur–Komponenten.

I(t) = UC cos[β sin(ωN t)] Inphase–KomponenteQ(t) = UC sin[β sin(ωN t)] Quadratur–Komponente

(4.10)

Die Inphase– und Quadratur–Komponenten werden nun in komplexer Schreibweise zu der komplexenEinhullenden EFM (t) der Winkelmodulation zusammengefaßt, woraus sich auch sofort wieder der Zeitver-lauf der modulierten Schwingung gewinnen laßt.

EFM(t) = I(t) + jQ(t) komplexe Einhullende= UC · ejβ sin(ωN t)

uFM (t) = EFM(t) · ejΩC t

(4.11)

Aus Gleichung (4.11) entnimmt man unmittelbar:

• EFM enthalt die vollstandige Information uber den Modulationsprozess, denn uFM(t) laßt sich ausEFM(t) eindeutig ruckgewinnen.

• |EFM(t)| = UC = const., wie es fur eine winkelmodulierte Schwingung sein muß.

• Geometisch ist die komplexe Einhullende EFM (t) die Ortskurve des Amplitudenzeigers A(t) in Bild4.2.

• Die komplexe Einhullende hat die Periodizitat des Nachrichtensignals, hier einer Cos–Schwin-gung, wie man auch aus der Pendelzeigerdarstellung, Bild 4.3, sieht.

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Page 108: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 22 Winkel–Modulationen

• Damit ist EFM(t) periodisch und laßt sich daher in eine Fourier–Reihe zerlegen.

Die Entwicklung in eine (komplexe) Fourier–Reihe lautet:

EFM (t) = UC · ejβ sin(ωN t) =∞∑

n=−∞Cn · ejnωN t (4.12)

Die Koeffizienten Cn dieser Reihenentwicklung mussen jedoch nicht extra berechnet werden, weil ausder Theorie der Besselschen Funktionen folgende Beziehung bekannt ist (Jn(β): Besselfunktion 1. Art, n.Ordnung):

ejβ sin(x) =∞∑

n=−∞Jn(β) · ejnx (4.13)

Damit sind die Koeffizienten Cn der Reihenentwicklung:

Cn = UC · Jn(β) (4.14)

Folglich gilt fur die komplexe Einhullende:

EFM (t) = UC

∞∑n=−∞

Jn(β) · ejnωN t (4.15)

Aus Gleichung (4.11) erhalt man somit fur die Zeitfunktion der FM–Schwingung

uFM(t) = UC · ∞∑

n=−∞Jn(β)ejnωN t · ejΩC t

= UC

∞∑n=−∞

Jn(β) cos[(ΩC + n · ωN )t](4.16)

Der 2. Ausdruck in Gleichung (4.16) laßt sich direkt Fourier–transformieren, wodurch man die Spektral-verteilung der Cos–formig modulierten FM erhalt.

UFM(ω) =UC

2

∞∑n=−∞

Jn(β) δ(ω − ΩC − n · ωN) + δ(ω + ΩC + n · ωN ) (4.17)

Eine Analyse der Gleichung (4.17) zeigt, daß das FM–Spektrum einer mit Cos–formigem Signal modulier-ten FM-Schwingung (in Abhangigkeit von β und damit von der NF-Amplitude und/oder der NF–Frequenz)aus einer Tragerlinie und vielen Seitenlinienpaaren besteht. Die Große dieser Linien wird (außerdurch UC ) wie folgt festgelegt:

• Tragerlinie : durch J0(β)

• 1. Seitenlinienpaar : durch J1(β)

• 2. Seitenlinienpaar : durch J2(β)

• usw. fur alle weitern Seitenlinienpaare

Aus Gleichung (4.17) scheint zunachst zu folgen, daß das mit Hilfe der Besselfunktionen gewonneneFM–Spektrum theoretisch aus ∞ vielen Linien besteht. Daß dem praktisch nicht so ist, geht aber bereitsaus den vorausgegangenen Abschatzungen fur die Spektralverteilung der Winkelmodulationen hervor. Derscheinbare Widerspruch lost sich auf, wenn man die Besselfunktionen naher betrachtet.

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Page 109: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 23 Winkel–Modulationen

Bild 4.4: Beispiele fur Chladni’sche Klangfiguren

4.3.1 Die Besselfunktionen

Die Besselfunktionen (Zylinderfunktionen) dienten ursprunglich der Beschreibung mechanischer Schwin-gungsformen, wie sie z.B. entstehen, wenn eine kreisrunde Scheibe, die zuvor bestaubt wurde, z.B. mittelseines Geigenbogens zu akustischen Schwingungen angeregt wird.

In den Knotenlinien der Schwingung bleibt der Staub liegen, Bild 4.4. Diese ”Chladni’schen Klangfiguren“wurden bereits 1787 entdeckt.

Die fur die Winkelmodulationen interessante 1. Art der Besselfunktionen (Jn : 1. Art, n. Ordnung) kannz.B. wie folgt berechnet werden.

Jn(β) =∞∑

k=0

(−1)k

k!(n+ k)!·(β

2

)n+2k

(4.18)

Mitβ = kFM · uN/ωN

geht die NF–Amplitude uN direkt und die NF–Frequenz ωN reziprok in den Wert von β ein.

Bild 4.5: Besselfunktionen 1. Art als Funktion des Arguments β

Den Verlauf der Besselfunktionen kann man Bild 4.5 entnehmen. Ein negativer Wert der Besselfunk-tionen bedeutet, daß die zugehorigen Linien gegenphasig fur diese Werte von β sind. Auf die Phasenbe-ziehungen der Linien untereinander wird spater eingegangen. Bei der ublichen Spektraldarstellung werdennur Betrage gezeichnet. Dies geschieht in Ubereinstimmung mit der Anzeige eines Spektrumanalyzers.

Aus der 3–dimensionalen Darstellung der Besselfunktionen in Bild 4.6 sieht man deutlich, daß die Bes-selfunktionen mit hoherer Ordnungszahl n erst bei großeren Werten des Modulationsindexes β = η = ∆Φwesentlich von 0 verschiedene Werte haben.

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Page 110: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 24 Winkel–Modulationen

Bild 4.6: Dreidimensionale Darstellung der Besselfunktionen

In einer weiteren Darstellung, Bild 4.7, kann man schließlich erkennen, daß die Besselfunktionen derOrdnung n erst ab β > n/2 merkbare Werte annehmen. Somit wird klar, daß das FM–Spektrum gemaßGleichung (4.17) praktisch aus einer endlichen Anzahl von Linien besteht.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Anfangsbereich J1 bis J

10

β →

J 1 bis

J10

J1 J

2 J

3 J

4 J

5 J

6 J

7 J

8 J

9 J

10

Bild 4.7: Anfangsbereiche der Besselfunktionen fur kleine Werte bis 0,06

Da der Modulationsindex β von der Signalamplitude uN abhangt, hat das FM–Spektrum mit steigenderSignalamplitude immer mehr Seitenlinien, da dann immer mehr Besselfunktionen hoherer Ordnung n von0 verschieden sind.

Andererseits hat die Zeitfunktion der FM–Schwingung eine konstante Amplitude und damit eine kon-stante Leistung.

Da nach dem Parseval’schen Theorem die Leistung im Zeitbereich gleich der Leistung im Frequenz-bereich ist, kann die Große der (vorhandenen) Linien nicht unverandert bleiben, wenn neue Linien hinzu-kommen. Fur die Gesamtheit aller Linien eines FM–Spektrums gilt die Beziehung:

P ∼ U2C

∞∑n=−∞

J2n(β) = const.

∞∑n=−∞

J2n(β) = J2

0 (β) +∞∑

n=1

2J2n(β) = 1 (4.19)

Daraus erklart sich qualitativ, daß sich — mit wachsendem β — die Große aller Linien andert und insbe-sondere auch zu 0 werden kann (Nullstellen der Besselfunktionen). Diese Nullstellen der Besselfunktionen,Bild 4.8, sind insbesondere meßtechnisch von Interesse, da sich die Nullstelle einer Linie (in Abhangigkeitvon β) mit Hilfe eines selektiven Voltmeters (Pegelempfanger) oder eines Spektrumanalyzers sehr exaktbestimmen laßt.

Da die Information bei einer Modulation nicht im Trager, sondern in den Seitenlinien steckt, ist dasVerhaltnis von Tragerleistung zu Seitenbandleistung interessant, Bild 4.9. Die Nullstellen der Tragerlei-stung fur β = 2, 4048;β = 5, 5201;β = 8, 6537 sind meßtechnisch zur Bestimmung der ModulatorkonstantekFM von Interesse, siehe Kapitel 5.2 (Seite 33).

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Page 111: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 25 Winkel–Modulationen

Bild 4.8: Nullstellen und Extrema der Besselfunktionen

Die FM hat also ein gunstiges Verhaltnis von Seitenbandleistung zu Tragerleistung, besonders da β beianalogen Frequenzmodulationen meist groß ist. Im Unterschied dazu hat ein AM–Sender bei m = 1 (100%Amplituden–Modulation) ein Verhaltnis von Tragerleistung / Seitenbandleistung von 1:(0,5). Im Unterschiedzu einem AM–Sender gibt es bei einem FM–Sender keine ”Ubermodulation“ in diesem Sinne. Es darf aller-dings der vorgeschriebene maximale Frequenzhub ∆Ωmax bzw. ∆Fmax nicht uberschritten werden, damit eszu keinen Nachbarkanalstorungen kommt.

Bild 4.9: Tragerleistung zu Seitenbandleistung in Abhangigkeit vom Phasenhub (Modulationsindex)

4.3.2 Bestimmung des FM–Spektrums aus den Besselfunktionen

Aufgrund der Eigenschaften des Modulators: kFM und des Signals: uN und ωN gewinnt man den zugehorigenPhasenhub β

β =kFM · uN

ωN=

∆ΩωN

=∆FfN

(4.20)

Mit dem so erhaltenen Wert fur β geht man in die Besselkurven und liest (betragsmaßig) die Großeder Linien aus, Bild 4.10. Bei der Darstellung des Bildes 4.10 wurde die Eigenschaft der Besselfunktionen:

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Page 112: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 26 Winkel–Modulationen

J−n(x) = −Jn(x) fur n ungerade, was zu negativen Linien fuhrt, sowie der Faktor 1/2 aus der Spektral-zerlegung, Gleichung (4.17) berucksichtigt. In Ubereinstimmung mit der Anzeige eines Spektumanalyzerswird jedoch meist der Betrag des FM–Spektrums aufgezeichnet. Das gleiche Spektrum fur β = 5, jetztbetragsmaßig gezeichnet, dafur aber in der zweiseitigen Darstellung (negative Frequenzen), zeigt Bild 4.11.

Bild 4.10: Die Große der Spektralli-nien aus den Besselkurven fur β = 5

Bild 4.11: Betrag des FM–Spektrumsfur β = 5 in zweiseitiger Darstellung

In der Modulationstechnik beschrankt man sich allerdings haufig auch noch auf eine einseitge Darstel-lung (ohne die negativen Frequenzen)2. Die sich dann ergebenden Spektralverteilungen zeigt Bild 4.12.

Bild 4.12: Beispiele fur FM–Spektren mit konstanter NF–Frequenz ωN und mit konstantem Frequenzhub∆Ω

2Beim Problem der Frequenzumsetzung tritt eine Faltung auf. Hierfur ist dann aber in jedem Fall mit zweiseitiger Darstellung zuarbeiten!

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Page 113: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 27 Winkel–Modulationen

Der Frequenzhub ∆Ω laßt sich in Bild 4.12 recht bequem bestimmen. Mit Gleichung (4.20) wird durcheinfache Umstellung:

∆Ω = β · ωN (4.21)

Da der Modulationsindex β und der Linienabstand ωN bekannt sind, hat man sofort den Frequenzhub ∆Ω.

4.4 Das FM–Spektrum bei ZweitonaussteuerungDas Nachrichtensignal uN(t) bestehe aus 2 Cos–Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen ωm ωn,die in einem nicht ganzzahligen Verhaltnis zueinander stehen sollen, d.h. ωm = k · ωn :

uN (t) = uN cos(ωmt) +An cos(ωnt) (4.22)

Die Zeitfunktion der FM–Schwingung wird damit:

uFM(t) = UTr cos[ΩTrt+ βm · sin(ωmt) + βn · sin(ωnt)] (4.23)

Die komplexe Einhullende der FM-Schwingung wird dann:

EFM (t) = UTr · ejβm sin(ωmt) · ejβn sin(ωnt) (4.24)

Aus der komplexen Einhullenden erkennt man, daß im Zeitbereich eine Multiplikation zweier Zeitfunk-tionen besteht. Das Spektrum der FM kann daher mit Hilfe der Faltung aus den jeweiligen FM—Spektrender fur Einzeltonmodulation gewonnen werden, wie Bild 4.13 zeigt. In der Praxis tritt dieser Fall z.B. dannauf, wenn ein FM–Rundfunksender den Stereopiloten aussendet, aber das Nachrichtensignal in Mono vor-liegt, wie z.B. beim Zeitzeichen. Wie man aus Bild 4.13 erkennt, wird dabei nicht nur der FM–Trager modu-liert, sondern auch alle durch den Stereo–Piloten entstandenen Linien.

Bild 4.13: Amplitudenspektren bei Zweiton–Modulation. Im Beispiel ist die Faltungsoperation gut zu erken-nen.

Die Anzahl der Linien bei Zweitonaussteuerung ergibt sich aus dem Produkt der Linienzahlen fur diejeweilige Einzeltonaussteuerung. Bei mehr als 2 Cos–formigen Nachrichtensignalen wird die hier gewahlteMethode zur Gewinnung des FM–Spektrums schnell unubersichtlich, so daß man besser auf die im vorigenKapitel gezeigten Naherungen zuruckgreift.

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Page 114: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 28 Winkel–Modulationen

4.5 Das Zeigerdiagramm der FMIm Unterschied zum Pendelzeiger der FM, Bild 4.1, bei dem die zeitliche Bewegung des komplexenFM–Zeigers betrachtet wird3, setzt sich das Drehzeigerdiagramm der FM aus den Zeigern des Tragers(∼ J0(β)), sowie samtlichen Seitenbandzeigern (∼ Jn(β), n = 1, 2, · · · ) zusammen, also aus den Bestand-teilen des FM–Spektrums. Da die Seitenlinien jeweils unterschiedliche Frequenzen haben, ergeben sichRelativdrehungen der Zeiger zueinander. Das Drehzeigerdiagramm FM entspricht insofern dem Zeiger-diagramm der AM. Es entspricht einer Darstellung im Frequenzbereich, da sich in ihm die Eigenschaftendes FM–Spektrums widerspiegeln. Wegen der zeitlichen Bewegung der Zeiger gestattet das Drehzeigerdia-gramm auch einen Ubergang vom Frequenzbereich in den Zeitbereich.

4.5.1 Das Drehzeigerdiagramm fur Schmalband–FM

Bei Schmalband–FM ist β 1. Damit wird aus Gleichung (4.10) entsprechend zu Gleichung (2.3)

I(t) ≈ UTr

Q(t) ≈ UTr · β sin(ωN t)(4.25)

Hieraus bestimmt sich die komplexe Einhullende zu:

EFM(t) = I(t) + jQ(t) ≈ UTr[1 + jβ sin(ωN t)] (4.26)

Fur die Zeitfunktion berechnet sich damit:

uFM(t) ≈ UTr[cos(ΩTrt) − β sin(ΩTrt) · sin(ωN t)]≈ UTr

cos(ΩTrt) − β

2 cos[(ΩTr − ωN)t] + β2 cos[(ΩTr + ωN )t]

(4.27)

Aus der Zeitfunktion erhalt man das zugehorige Zeigerdiagramm.

uFM(t) = UTr

ejΩT rt − β

2ej(ΩT r−ωN )t +

β

2ej(ΩT r+ωN )t

(4.28)

Gegenuber dem Zeigerdiagramm der AM hat ein Seitenbandzeiger negatives Vorzeichen. Die Schwin-gungsebene der 1. Seitenbandzeiger ist also um 900 gegenuber dem Tragerzeiger gedreht, so daß sich folgen-des Bild ergibt, Bild 4.14.

ωN

−ωN

Bild 4.14: Das Zeigerdiagramm der Schmalband–FM/PM

Mit nur einem Seitenband–Zeigerpaar lauft der Summenzeiger nicht auf einer Kreislinie, sondern nurnoch tangential dazu. Hierdurch entstehen Amplituden– und Phasen–Fehler. Fur FM ist der Phasenfeh-ler entscheidend, da der Amplitudenfehler mittels eines Begrenzerverstarkers beseitigt werden kann.

Die Blockschaltung, mit deren Hilfe eine Schmalband–PM erzeugt werden kann, wurde bereits in Bild2.9 auf Seite 10 vorgestellt. Um eine Schmalband–FM zu erzeugen, muß zuvor noch das Nachrichtensignalintegriert werden, siehe Bild 1.5 auf Seite 4. Dies kann man auch aus dem Zeigerdiagramm in Bild 4.14 er-kennen, bei dem die Phasenauslenkung unabhangig von der Umlaufgeschwindigkeit der Seitenband–Zeigerist.

3Der Pendelzeiger entspricht einer Darstellung der FM im Zeitbereich.

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Page 115: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 29 Winkel–Modulationen

4.5.2 Das Drehzeigerdiagramm der Breitband–FM

Bei Breitband–FM ist β 1. Man geht wieder von der komplexen Einhullenden aus, Gleichungen (4.11,4.12) und wahlt zur Abkurzung β sin(ωN t) = x :

EFM(t) = UTrejβ sin(ωN t) = UTre

jx (4.29)

Den Ausdruck ejx kann man in eine Reihe entwickeln und wie folgt interpretieren:

ejx = 1 + jx + j2x2/2 + j3x3/6 + · · ·↑ ↑ ↑ ↑00 900 1800 2700 ⇐= Drehung der SchwingungsebeneJ0 J1 J2 J3 ⇐= Zeigerlangen gemaß Bessel

(4.30)

Die Schwingungsebene der einzelnen Seitenbandzeiger dreht also jeweils um 900 weiter. Hierbei ist fol-gendes zu beachten:

• Die Lange der Zeiger ist aus den Besselfunktionen fur den betreffenden Modulationsindex β zu ent-nehmen.

• Der Tragerzeiger ist einmal zu nehmen, alle Seitenbandzeiger aber doppelt.

• Negatives Vorzeichen einer Besselfunktion fuhrt zu negativem Vorzeichen fur den Winkel derSchwingungsebene fur das betreffendende Zeigerpaar. Also ist hierfur die Richtung umzudrehen.

• Gunstig ist es, die Drehzeiger in einer Extremlage zu zeichnen.Die Richtungen der Schwingungsebenen werden besonders deutlich, wenn man die rechtsseitige (oderlinksseitige) Maximalauslenkung ±β = ±∆Φ betrachtet. In dieser Art sind die Drehzeigerdiagrammeublicherweise gezeichnet.

Den Zusamenhang zwischen Bessel–Spektrum und Drehzeigerdiagramm (rechtsseitige Extremlage) zeigtBild 4.15. Der resultierende Zeiger entspricht dem Pendelzeiger. Dies kann als Kontrolle fur die fehlerfreieKonstruktion des Drehzeigerdiagramms verwendet werden.

Bild 4.15: Besselspektrum und Drehzeigerdiagramm

Beispiele fur andere Werte des Modulationsindex β zeigt Bild 4.16. Man beachte die Umkehrung derjeweiligen Schwingungsrichtung, falls die zugehorige Besselfunktion eine negativen Wert hat.

Bild 4.16: Beispiele fur Drehzeigerdiagramme

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Page 116: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 30 Winkel–Modulationen

4.6 Verzerrungen der FM bei der UbertragungDie linearen Verzerrungen, die eine FM–Schwingung beim Durchgang durch ein lineares Ubertragungs-system (Filter usw.) erleidet, wirken sich nach der Demodulation als nichtlineare Verzerrungen derNachricht aus. Diesen Zusammenhang kann man mit Hilfe des Drehzeigerdiagramms finden, denn es istmoglich, das Drehzeigerdiagramm nicht nur fur Extremwerte, sondern auch fur alle Zwischenwerte zu kon-struieren, siehe Bild 4.17 fur verschiedene Zeiten des Diagramms Bild 4.15.

Bild 4.17: Das Drehzeigerdiagramm zu verschiedenen Zeiten

Die Ubertragung uber ein Filter bewirkt fur die Frequenzen einer jeden Linie im Besselspektrum eineentsprechende Anderung der Lange und des Winkels der betreffenden Seitenbandzeiger. Damit setzt sichdas Drehzeigerdiagramm am Ausgang des Ubertragungssystems anders zusammen als es am Eingang war.Da aber der zeitliche Verlauf des resultierenden Summenzeigers (= Pendelzeiger) der Nachricht entspricht,kann man so die Verzerrung des demodulierten FM–Signals berechnen. Bild 4.18 zeigt fur eine FM mit β = 3wie sich eine harte Bandbegrenzung der 4. und aller weiteren Linien auswirkt.

Bild 4.18: Beispiel fur Drehzeigerdiagramm und demoduliertes Signal bei harter Bandbegrenzung

In Bild 4.19 sind zwei weitere Beispiele fur die Verzerrung des Drehzeigerdiagramms dargestellt.

Bild 4.19: Beispiele fur die Verzerrung des Drehzeigerdiagramms

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Page 117: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 31 Winkel–Modulationen

Die in diesen Drehzeigerbildern augenfallige Amplitudenverzerrungen der FM sind jedoch unerheb-lich, da diese in der Praxis mit Hilfe eines Begrenzer–Verstarkers beseitigt werden.

Wesentlich sind nur die Phasen–Verzerrungen bzw. die Laufzeit–Verzerrungen, wobei sich die (Grup-pen–) Laufzeit tgr eines Systems aus der Ableitung der Phase Θ nach der Frequenz ergibt:

tgr(ω) = dΘ(ω)/dω (4.31)

Es zeigt sich, daß ein Filter, welches minimale Verzerrungen fur ein FM–Signal ergibt, einen gauß–formigen Amplitudengang und eine lineare Phase bzw. eine konstante Gruppenlaufzeit haben sollte.

Fur sehr großen Modulationsindex β 1 gibt es viele Seitenbandzeiger. Der Endpunkt des Summenzei-gers wird dabei schneckenformig erreicht, wie in Bild 4.17 fur β = 7 erkennbar wird. Die Gauß–Form desFilters4 in Verbindung mit der linearen Phase, Bild 4.20, fuhrt dazu, daß sich die Schnecke zusammenzieht,ohne die Lage des Endpunktes zu verandern.

Bild 4.20: Dampfungsverlauf und Gruppen–Laufzeit tgr(f) eines FM ZF–Filters fur minimale Verzerrungendes demodulierten Nachrichtensignals und Signal–zu–Gerausch–Abstand des demodulierten Signals

4.7 Amplitudenbegrenzung der FM–SchwingungInfolge von zeitlich veranderlichen Ausbreitungsbedingungen (Mehrwege–Empfang und Echos bei Mobil-funk, Rundfunk, Richtfunk usw.) entsteht u.a. eine Amplitudenschwankung des winkelmodulierten Sig-nals. Diese Amplitudenschwankungen sind (im Prinzip) ohne Einfluß auf auf den Informationsgehalt, da dieInformation in der Phase – und damit in der Lage der Nulldurchgange des winkelmodulierten Zeitsignals –liegt. Da die Amplitudenschwankungen i.a. zu Storungen des demodulierten Signals fuhren, werden sie mit-tels Begrenzerverstarker beseitigt. Daraus ergeben sich zugleich folgende Vorteile im praktischen Betrieb:

• Alle Amplitudenstorungen (Mehrwege–Storungen) werden beseitigt, wenn keine Notches auftreten,die bis unterhalb der Begrenzerschwelle reichen. Fur digitale Modulation ist dann kein Entzerrererforderlich. (Anwendung bei Bluetooth)

• Alle (analogen FM–)Sender sind gleich laut, unabhangig von der Empfangsfeldstarke.

• Der Empfanger benotigt keine Verstarkungsregelung im Zwischenfrequenzteil.

Betrachtet man die Nulldurchgange der FM–Schwingung als Abtastwerte fur das Nachrichtensignal, soerhalt man einen Abtastfaktor von ΩC/ωN 2. Die Abtastbedingung ist somit ubererfullt (Oversampling).5

Der Begrenzerverstarker wird als Kettenschaltung von Differenzverstarkern realisiert. Wegen derStromquelle im Differenzverstarker ist hiermit eine Begrenzung ohne Sattigung moglich, wodurch einehohe Grenzfrequenz des Begrenzers erreichbar wird. Der große Amplitudenbereich kommt dadurch zustan-de, daß bei kleinen Eingangssignalen zunachst nur der letzte Differenzverstarker begrenzt, bei steigenden

4Als Dampfung, Bild 4.20, wird aus der Gauß–Glocke eine Parabel.5Dies zeigt eine weitere Methode fur die Demodulation eines winkelmodulierten Signals auf, bei welcher keine FM =⇒ AM – Wand-

lung notig ist.

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Page 118: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 32 Winkel–Modulationen

Eingangsamplituden der Reihe nach alle davorliegenden. Hieraus laßt sich auch noch bequem eine loga-rithmische Pegelanzeige gewinnen. Die dabei zulassigen Amplitudenwerte fur das Eingangssignal liegen imVerhaltnis von ca. 3µV · · · 0, 3V d.h. (1 : 105). Wird am Ausgang des Begrenzerverstarkers gefiltert, so liegtwieder eine FM–Schwingung mit konstanter Amplitude vor, Bild 4.21.

ΩC

H( )ω

ω

v (t)in

vin

v (t)2

v2

Hard - Limiter BP - Filter

v (t)3

Bild 4.21: Amplitudenbegrenzung einer FM–Schwingung: Blockstruktur und Signale

4.7.1 Hubvergroßerung durch Frequenzvervielfachung

Filtert man eine amplitudenbegrenzte FM–Schwingung nicht auf der Frequenz ΩC sondern auf einer ihrerungeradzahligen Vielfachen (2n+ 1) · ΩC , so erhalt man außer der entsprechenden Frequenzvervielfachungauch noch eine gleichartige Frequenzhub– und Phasenhub–Vervielfachung, Bild 4.22.

Bild 4.22: Spektrum der amplitudenbegrenzten FM–Schwingung: Der Hub ∆Φ ist proportional zur Vielfa-chen der Tragerfrequenz.

Die Hubvervielfachung um den Faktor 2n + 1 sieht man am Einfachsten, wenn man die komplexe Dar-stellung der FM, Gleichung (4.6), betrachtet. Danach wird fur das Eingangssignal uein(t) bzw. fur das Aus-gangssignal uaus(t) des Begrenzerverstarkers:

uein(t) ∼ ejΩC t · ejβ sin(ωN t)

uaus(t) ∼ ej(2n+1)ΩC t · ej(2n+1)β sin(ωN t) ; n = 0, 1, 2, · · · (4.32)

Diese Art der Hubvervielfachung wird z.B. bei FM–Sendern angewendet, speziell wenn die FM mittelseines Phasenmodulators erzeugt wurde und daher zunachst nur ein sehr kleiner Frequenzhub moglich ist.

Ein entsprechender Effekt kann auch als Storung in FM–Empfangern auftreten, wenn die HF–Ein-gangsstufen Nichtlinearitaten aufweisen. Wird dann z.B. eine entsprechende Vielfache der Empfangsfre-quenz mit einer Oberschwingung des Oszillators in die ZF umgesetzt, so hat diese FM einen entsprechendvervielfachten Hub. Nach der Demodulation erscheint dadurch ein Sender mit der entsprechenden vielfa-chen Lautstarke.

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Page 119: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 33 Winkel–Modulationen

5 FM–Spektrums–MeßtechnikFur detailliertere Auskunfte zur Messung an FM–Sendern (und TV–Sendern) sei auf eine Firmenbroschure[18] hingewiesen, in der genaue Angaben uber Sollwerte, Normvorschriften und Meßverfahren gemacht wer-den.1

5.1 Messung des FM–SpektrumsDamit das von einem Spektrum–Analyzer angezeigte Bild als Spektrum interpretiert werden kann, mußdas Analysefilter des Analyzers eingeschwungen sein. Daher muß die Ablenkfrequenz ωab umso kleinersein, je schmaler dieses Fiter ist. Die dargestellten Linien sind ein Abbild der Durchlaßkurve diesesAnalysefilters. Bei der Messung von FM–Spektren mussen folgende Falle unterschieden werden.

1. Nachrichtenfrequenz < Ablenkfrequenz : Pro Durchlauf des Analyse–Vorgangs hat sich die Frequenzder FM–Schwingung nur unwesentlich geandert. Das bedeutet, daß dadurch auf dem Schirm einelangsam wandernde Linie sichtbar wird. Diese lauft im Bereich ΩC −∆Ω ≤ ω ≤ ΩC + ∆Ω hin und her.Dies entspricht dem Wobbelbetrieb.Gemaß der asymptotischen Bestimmung des FM–Spektrums oder mit Hilfe der Besselfunktionen mitβ → ∞ mußte eigentlich so etwas wie eine gleichmaßige Spektralbelegung angezeigt werden, Bild5.1. Der Unterschied kommt dadurch zustande, daß die theoretische Breite des Analysefilters B → 0ist, die praktische jedoch nicht, wodurch ein schnelleres Ein– und Ausschwingen des Filters erfolgt.

Bild 5.1: Praktisch gemessenes und theoretisches Spektrum einer FM–Schwingung fur sehr niederfrequen-tes Nachrichtensignals

2. Nachrichtenfrequenz > Ablenkfrequenz : Das Analysefilter hat in diesem Fall keine Zeit mehr umeinzuschwingen, wenn die Momentanfrequenz ”vorbeikommt“. Es kann deshalb nicht an jeder Stelleinnerhalb ±∆Ω eine Linie abgebildet werden. Jedoch ist bei einer solchen Messung die frequenzmodu-lierte Zeitfunktion periodisch und damit das Spektrum linienformig. Jede dieser Linien stellt eineharmonische Teilschwingung dar, die beliebig lange dauert. Daher spielt hierfur die Einschwingzeitkeine Rolle mehr. Der Analyzer zeigt deshalb diese Linien, die dem Besselspektrum entsprechen.

3. Nachrichtenfrequenz ∼ Ablenkfrequenz : In diesem Ubergangsgebiet zeigt der Analyzer ein sehrpauschales Bild des Spektrums, das i.a. nur schwer zu interpretieren ist. Im Grunde ist es ein Misch-masch aus Kontinuum, welches mit z.T. wandernden Linien durchsetzt ist. Abhilfe schafft eineanders eingestellte Ablenkfrequenz ωab.

5.2 Messung der ModulatorkonstantenHierzu stellt man Amplitude und Frequenz des Cos–formigen Nachrichtensignals so ein, daß im Spektrumdie Linie des Tragers z.B. zum ersten Mal verschwindet. Statt dem 1. Trager–Null kann auch jedeandere Nullstelle (auch die der Seitenlinien) verwendet werden, wenn man dafur den zugehorigen Wert furβ einsetzt. Da nach Bessel fur die 1. Nullstelle der Tragerlinie J0 bei β = 2, 4048 · · · erfolgt, kann jetzt dieModulatorkonstante bestimmt werden. Damit gilt2

1Dieses Buch mit 224 Seiten (Bestell Nr. N 4-023 D-2) wurde von der ortlichen Vertretung der Firma R&S kostenlos abgegeben.2Meßtechnisch bestimmt man die Konstanten KF M bzw. KPM aus der naturlichen Frequenz f/KHz und dem Effektivwert oder

dem Spitze–Spitze–Wert der Nachrichtenspannung.

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Page 120: Alle ModulationsVerfahren

FM – PM 34 Winkel–Modulationen

kFM = 2, 4 · ωN/uN fur FMkPM = 2, 4/uN fur PM (5.1)

Hat man keinen Spektrum–Analyzer zur Verfugung, kann auch ein selektiver Pegelmesser (Pegel-empfanger) verwendet werden, mit dessen Hilfe die Tragerlinie auf ihr Verschwinden kontrolliert wird.

5.3 Die Frequenzhub–MessungHat man die Modulatorkonstante bestimmt, so gilt fur den (Kreis–)Frequenzhub ∆Ω

∆Ω = kFM · uN ∼ uN (5.2)

Zur Bestimmung des Frequenzhubs benotigt man also nur noch einen NF–Pegelmesser (oder ein Multi-meter) mit entsprechender Skalenbeschriftung. Bei Frequenzhub–Messern ist die Skala direkt fur ∆F/KHzbeschriftet.

Eine in den FM–Sendern realisierte Frequenzhub–Begrenzung zur Vermeidung von Nachbarkanalsto-rungen ist daher nur eine geeignete Amplitudenbegrenzung des Nachrichtensignals. Diese wird realisiertdurch eine amplitudenabhangige Verstarkung bzw. Clippung bei großen Amplituden.

5.3.1 Hub–Begrenzung

Da aufgrund der Pre–Emphase die hohen NF–Frequenzkomponenten amplitudenmaßig angehoben wer-den, kann es bei Signalen mit vielen hohen Spektralanteilen zur Ubersteuerung des FM–Senders kom-men. Zur Vermeidung wird in der Praxis nicht nur der NF–Pegel reduziert, sondern auch noch die Eck-frequenz der Preemphase (normalerweise Tp = 50µsec Fp = 3, 14KHz) erhoht (variable Preemphase). DieVeranderung der Preemphase geht dabei allerdings fur kleine NF–Pegel auch zu kleineren Werten als derNorm–Eckfrequenz, wodurch der Sender lauter erscheint. Durch die variable Preemphase entsteht insge-samt eine (frequenzabhangige) Dynamik–Kompression.

Literatur[1] Hambley, A.R. : An Introduction to Communication Systems, Computer Science Press, 1989.

[2] Haykin, S. : An Introduction to Analog & Digital Communications, Wiley, 1989.

[3] Lathi, B.P. : Modern Digital and Analog Communication Systems, Hault Saunders, 1983.

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[5] Taub, H.; Schilling, D.L. : Principles of Communication Systems, 2. ed., McGraw–Hill, 1989.

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[17] Stadler, E. : Modulationsverfahren, Vogel 1976.

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[19] Wandel & Goltermann : Verzerrungsmeßtechnik an Richtfunksystemen, W&G 1981, BN: 6134.

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Page 121: Alle ModulationsVerfahren

FM–D I FM Demodulation

Demodulation frequenzmodulierter Signale

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Frequenz Meßmethoden 1

3 FM–Empfanger 2

4 Amplituden–Begrenzer 3

4.1 Begrenzer mit Integrierten Schaltkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4.2 Begrenzer mit Rohren † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Capture Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 FM–Demodulatoren 6

5.1 Synchrone Demodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5.2 Direkte Demodulation der FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.2.1 Zahldiskriminatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.2.2 FM Demodulation mittels Regelschleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.3 Indirekte FM–Demodulatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.3.1 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Amplitude Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.3.2 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Phase Wandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

6 Sonderformen von FM Demodulatoren 18

6.0.3 Mitnahme–Demodulator † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6.0.4 Fremodyne FM Empfanger † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6.0.5 Mitnahme–Oszillator und Diskriminator † . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Abbildungsverzeichnis

1.1 FM Schwingung im Zeitbereich in Abhangigkeit der Amplitude des Nachrichtensignals . . . . . 1

3.1 Block–Schaltbil eines typischen FM–Empfangers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

4.1 Amplituden–Begrenzung einer FM–Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4.2 Schaltbild des TBA 120 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.3 Blockschaltbild des CA 3089 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.4 Zwischenfrequenzverstarker des ReVox A76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.5 Amplituden–Begrenzung mit einer Rohre, die am oberen Knick ihrer Kennlinie betrieben wird. 5

4.6 Begrenzer mit 2 kaskadierten Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5.1 Blockschaltbild fur CPM (Continuous Phase Modulation) Modulator und Demodulator . . . . . 7

5.2 Blockschaltbild eines analogen Zahldiskriminators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5.3 Zahldiskriminator im Revox B760 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.4 Multiplizierer oder Mischer MC 1496 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.5 Blockschaltbild eines”echten“ Zahldiskriminators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.6 VCO zur Erzeugung einer FM und PLL zur Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.7 Frequenz–Diskriminator mit PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.8 Blockschaltbild eines FLL Demodulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.9 FM–Demodulator mit FM → AM Wandlung und Hullkurven–Demodulation . . . . . . . . . . . . 11

5.10 FM → AM Wandler–Kennlinie und Phasenverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5.11 Naherungsweises Differenzieren mittels Verzogerungs–Glied und Demodulation mit Hullkurven–Detektor 11

5.12 Flanken–Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.13 Gegentakt–Flanken–Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.14 Wandler–Kennlinie des Gegentakt–Flanken–Diskriminators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.15 Leitungs–Diskriminator Konfigurationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.16 Leitungs–Diskriminator beim ReVox A76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.17 Phasen–Detektoren und ihre Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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Page 122: Alle ModulationsVerfahren

FM–D II FM Demodulation

5.18 Phasen–Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.19 Ersatzschaltung des Phasen–Diskriminators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.20 Vektor–Diagramme und Zeitverlaufe beim Phasen–Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.21 Typische”S“ Kurve des Phasen–Diskriminators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.22 Der Ratio–Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.23 Frequenz–Diskriminator mit EQ 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.24 Konstruktion der 6BN6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.25 Kennlinien der 6BN6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.26 Frequenz–Diskriminator mit 6BN6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.27 FM Demodulator mit TBA 120 S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

6.1 Mitnahme Frequenz–Diskriminator mit FM 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.2 Fremodyne Super–Regenerativ–Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.3 Mitnahme–Oszillator und Diskriminator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

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Page 123: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 1 FM Demodulation

Demodulation frequenzmodulierter Signale

1 Einleitung

Frequenz ist eine Eigenschaft z.B. eines Cosinus–formigen Zeit–Signals∗1. In diesem einfachen Falle ist die

Frequenz der Kehrwert der Periodendauer, welche anhand der Nulldurchgange des Cosinus–Signals be-

stimmt werden kann. Ist ein solches Signal frequenzmoduliert, so werden die Abstande der Nulldurchgange

gemaß dem aufmodulierten Nachrichtensignal verandert. Der Zeitverlauf sieht damit nur noch naherungs-

weise Cosinus–formig aus, sondern erscheint entsprechend zum Nachrichtensignal Ziehharmonika–ahnlich

gestaucht und gedehnt, Bild 1.1.

Bild 1.1: FM Schwingung im Zeitbereich in Abhangigkeit der Amplitude des Nachrichtensignals

Umgangssprachlich wird ein solches Signal auch als FM (Frequenz–Modulation) bezeichnet, obwohl man

eigentlich FM–Schwingung oder FM–Signal sagen mußte.

2 Frequenz Meßmethoden

Zur Demodulation von FM wurden viele Schaltungen entwickelt, die zur Illustration der unterschiedlichen

technischen Wege zur Losung eines Problems dienen konnen.”Uberlebt“ haben nur solche Losungen, die mit

integrierten Schaltkreisen arbeiten.

Die Demodulation einer FM ist eng verwandt mit der Messung einer Frequenz. Allerdings gibt es einen

Unterschied. Bei der Frequenzmessung werden Mittelwerte bestimmt, wahrend bei der Demodulation Augen-

blickswerte interessieren, weil sich genau darin die Nachricht wieder findet. Gesucht sind also Meßmethoden

fur die Frequenz, die schnell auf Frequenzanderungen ansprechen.

Die Methoden zur Messung von Frequenzen lassen sich folgendermaßen kategorisieren, Tabelle 1.

Direkte Verfahren Indirekte Verfahren

Zahl–Verfahren Regelkreis Umwandlungs–Methode

analog, digital FLL, PLL, Lock–In Frequenz → Amplitude Frequenz → Phase

Tabelle 1: Frequenz–Meßmethoden

∗1Der Begriff Frequenz wird umgangssprachlich sehr lax verwendet. Zum Verstandnis der vorliegenden Problematik ist eine exaktere

Definition mittels einer Filterbank notwendig. Siehe hierzu auch [1].

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Page 124: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 2 FM Demodulation

Will man FM–Demodulation erreichen statt einer Frequenzmessung, muß das Verfahren so ausgelegt

werden, daß keine zeitliche Mittelung des Meßergebnisses stattfindet. Die auftretenden Zeitkonstanten sind

entsprechend zu wahlen.

Wahrend eine Frequenz–Messung i.a. uber ein großes Frequenzintervall erfolgen soll, benotigt man fur

die FM–Demodulation in der Regel nur ein relativ schmales Frequenzband. Dies ist eine Vereinfachung,

wodurch sich eine breite Palette von Losungsmoglichkeiten ergibt.

3 FM–Empfanger

Die Anwendung von FM ist nicht auf Rundfunk–Empfanger beschrankt. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist

z.B. der Empfanger fur Bluetooth, bei dem die Daten per FM ubertragen werden, wobei die die Tragerfre-

quenz nach einem vorgegebenen Schema in verschiedene Kanale springt (FHSS: Frequency Hopping Spread

Spectrum).

Die typischen Stufen eines FM–Empfangers (fur Audio–Empfang in Mono) zeigt Bild 3.1.

Bild 3.1: Block–Schaltbil eines typischen FM–Empfangers.

• Die erste Stufe ist ein abgstimmter HF (Hochfrequenz) Verstarker (RF: Radio Frequency tuned ampli-

fier), gefolgt von einer Misch–Stufe (Mixer).

• Der Mischer erhalt zusatzlich das Signal des Umsetz–Oszillators (LO: Local Oscillator). Die Frequenz

des LO wird z.B. uber eine Kapazitats–Diode (Varactor) nachgeregelt.‡1

• Das im Mischer entstandene Zwischen–Frequenz (ZF) Signal (IF: Intermediate Frequency) wird im ZF–

Verstarker verstarkt. Der ZF–Verstarker besteht aus einem 1. Teil, der die ZF–Filterung durchfuhrt

und linear arbeitet und aus einem 2. Teil, der als (Amplituden–) Begrenzer (Limiting Amplifier) arbei-

tet.

• Aus der Amplitude des ZF–Signals wird eine Regelspannung gewonnen, die zur Verstarkungs–Rege-

lung (AGC: Automatic Gain Control) der HF–Eingangs–Stufen und (optional) des 1. Teils des ZF–

Verstarkers verwendet wird.

‡1Bei Bluetooth ist der Umsetz–Oszillator als NCO (Numerically Controlled Oscillator) realisiert. Uber ein Adress–Register des NCO

werden die Hopping–Frequenzen eingestellt. Eine AFC ist dabei nicht erforderlich.

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Page 125: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 3 FM Demodulation

• Das Ausgangs–Signal des Begrenzer–Verstarkers (Limiting Amplifier) hat eine konstante Amplitude

und ist daher nur noch Winkel–moduliert. Storende Amplitudenschwankungen sind somit eliminiert.

Es gelangt jetzt zum Diskriminator, wo es demoduliert wird.

• Der Diskriminator liefert zusatzlich eine Regelspannung, mit der der Oszillator auf seine Soll–Fre-

quenz nachgesteuert wird (AFC: Automatic Frequency Control).

• Das demodulierte Signal (NF Signal) durchlauft im Anschluß an den Diskriminator das De–Emphase

Netzwerk (De–Emphasis) wodurch die senderseitige Hohen–Anhebung (Pre-Emphasis) ruckgangig ge-

macht und damit gleichzeitig das Rauschen (weitestgehend) unterdruckt wird.

Begrenzer–Verstarker und Diskriminator sind typisch fur einen FM–Empfanger. In diesen beiden Blocken

unterscheidet er sich von einem AM–Empfanger.‡2

4 Amplituden–Begrenzer

Damit die Informationen, die in der Frequenz stecken, nicht durch etwaige Amplitudenschwankungen der

FM–Schwingung verfalscht werden, ist vor der FM–Demodulation ein Amplituden–Begrenzer empfehlens-

wert und bei den indirekten Verfahren sogar notwendig§1. Ein Amplituden–begrenztes Signal ist nicht mehr

Cosinus–formig, sondern Maander-formig, Bild 4.1. Wenn im weiteren Verlauf solche FM–Signale betrachtet

werden, muß man sich diese stets als Ausgangssignale eines Amplitudenbegenzers entstanden denken.

Bild 4.1: Amplituden–Begrenzung einer FM–Schwingung

4.1 Begrenzer mit Integrierten Schaltkreisen

Amplituden–Begrenzer in intergierter Technik werden als Kettenschaltung von Differenzverstarkern reali-

siert. Theoretisch konnte man auch eine Amplitudenbegrenzung durch 2 anti–parallel geschaltete Dioden

erreichen§2, jedoch hat jeder Halbleiter, der einen Sattigungs–Strom fuhrt, eine Speicher–Ladung in seiner

PN–Zone. Dies bewirkt einen (kurzen) Stromfluß im Falle der Umpolung. Der Amplituden–Begrenzer mit

anti–parallel geschalteten Dioden ist daher nur fur relativ tiefe Frequenzen zu gebrauchen. Hier ist der

Differenz–Verstarker im Vorteil. Dadurch, daß die Differenz–Stufe von einer Stromquelle gespeist wird§3,

kann sie bei spannungsmaßiger Ubersteuerung nicht in die Sattigung kommen, weshalb keine Speicher–

Ladungen auftreten konnen.

Differenz–Stufen mit Bipolar–Transistoren haben eine arctan formige Kennlinie. Die Ubersteuerungs-

grenze liegt bei ca. 100 mV [15]. Um eine geringere Begrenzer–Schwelle zu erhalten, werden mehrere

Differenz–Verstarker–Stufen in Kette geschaltet. Vergroßert sich die Amplitude der hochfrequenten Schwin-

gung, so kommt z.B. bei 1 µV die letzte Stufe in die Begrenzung, bei 10 µV die vorletzte Stufe, bei 100 µV die

vorausgehende usw. Aber keine dieser Stufen ist ubersteuert, da jede von einer Stromquelle gespeist wird.

Bild 4.2 zeigt auf der linken Seite die Begrenzerstufen in einem IC TBA120S §4. Insgesamt sind im linken

Teil des Schaltbildes 8 Differenzverstarker–Stufen zu erkennen, von denen jede aus 3 Transistoren besteht.

Die beiden oberen Transistoren stellen den Differenzverstarker dar und der untere Transistor bildet die

Stromquelle.

‡2Siehe hierzu das Skript zu”Amplituden–Modulationen“, Kapitel 7

”Empfanger–Konzepte und Demodulatoren“.

§1Einige Losungen kombinieren die FM–Demodulation und die Amplituden–Begrenzung, wie z.B. der Ratio–Detektor.§2In der alten Telefontechnik wurden anti–parallel geschaltete Dioden als

”Knall–Sperre“ fur die Horkapsel verwendet.

§3Der Transistor, der die Differenzstufe speist, wirkt als Stromquelle.§4Der TBA120 ist eines der wenigen Beispiele fur ein IC, zu dem im Datenblatt die Schaltung angegeben ist.

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Page 126: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 4 FM Demodulation

Bild 4.2: Schaltbild des TBA 120 S

Der Vorteil der Realisierung mit Differenzverstarkern ist eine exakt symmetrische Begrenzung der Am-

plitude der hochfrequenten Schwingung.

Werden die Signale der einzelnen Begrenzerstufen ausgekoppelt um gleichgerichtet und dann aufsum-

miert zu werden, erhalt man in dem angenommenen Beispiel pro 10 facher Erhohung der Amplitude der

hochfrequenten Schwingung eine Verdopplung der gleichgerichteten Spannung. Dadurch ergibt sich eine

(naherungsweise) logarithmische Anzeige der Empfangsfeldstarke. Bild 4.3 zeigt ein Blockschaltbild eines

entsprechenden ICs, des CA3089. Hier ist allerdings ein 3 stufiger Begrenzer–Verstarker realisiert, wobei

jeder dieser Stufen ein Pegeldetektor zugeornet ist.

Bild 4.3: Blockschaltbild des CA 3089

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Page 127: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 5 FM Demodulation

Beide Schaltbilder dieser ICs werden anlaßlich der FM Demodulation nochmals betrachtet, denn im rech-

ten Teilschaltbild ist jeweils der FM Demodulator erkennbar.

Eine technisch sehr aufwendige Amplitudenbegrenzung wird in den Tunern von ReVox realisiert, Bild

4.4, wie man sie auch in professionellen Empfangern findet.

Bild 4.4: Zwischenfrequenzverstarker des ReVox A76

Die Besonderheit liegt darin, daß hier ein 8 stufiges ZF Filter mit Gauß–formigem Amplituden– und

linearem Phasengang dem Begrenzer–Verstarker vorgeschaltet ist und dieser aus Differerenz–Verstarkern

(CA 3028A) besteht, die nicht galvanisch verbunden, sondern uber (breitbandige) Filter gekoppelt sind, wo-

durch das Rauschen vermindert wird.

4.2 Begrenzer mit Rohren †

†: Die Abschnitte die mit † markiert sind, beziehen sich auf Problemlosungen, die nicht mehr dem Stand der

Technik entsprechen.§5

Bei Rohrenschaltungen begnugte man sich oft mit einer einzigen Begrenzer–Stufe, Bild 4.5.

Bild 4.5: Amplituden–Begrenzung mit einer Rohre, die am oberen Knick ihrer Kennlinie betrieben wird.

§5Die Schaltungen mit Rohren wurden z.T. auch noch in Transistortechnik realisiert.

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Page 128: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 6 FM Demodulation

Die Rohren werden dafur so betrieben, daß sie in die Sattigung gehen, was besonders rasch erfolgt, wenn die Ver-

sorgungsspannungen niedrig gehalten werden. Typisch fur diese Anwendung ist eine RC–Kombination im Gitterkreis,

siehe Bild 4.6. Der Arbeitspunkt der Rohre stellt sich dabei infolge der Gleichrichtung am Gitter gerade so ein, daß die

positiven Spitzen abgeschnitten werden. Ist die Amplitude der Eingangsspannung ausreichend groß, werden auch die

negativen Spitzen beschnitten. In der ia = ia(ug) Kennlinie der Rohre§6 sehen die Verhaltnisse so aus, wie Bild 4.5 es

zeigt.

Mit einer einzigen Rohre erhalt man nur eine recht unvollkommene und zudem einseitge Begrenzerwirkung. Eine

Verbesserung bringt eine Kettenschaltung von 2 Begrenzerstufen, Bild 4.6. Hierdurch verkleinert sich die Begrenzer–

Schwelle und gleichzeitig wird die Begrenzer–Wirkung symmetrischer.

Bild 4.6: Begrenzer mit 2 kaskadierten Rohren

Sonderformen von Begrenzern †

Eine Sonderform, die bei der Demodulation von FM Verwendung fand, ist der mitgezogene Oszillator, der

auf Seite 18 besprochen wird.

4.3 Capture Ratio

Die Frequenz–Modulation hat die Eigenschaft, daß starkere FM Signale gegenuber weniger starken FM

Signalen dominieren und diese unterdrucken, auch dann, wenn beide die gleiche Tragerfrequenz besitzen.

Diese Eigenschaft wird durch das Capture Ratio ausgedruckt, das angibt, um wie viel das starkere Signal

großer sein muß, um nach der Demodulation das schwachere Signal um 30 dB zu unterdrucken. Bei sehr

guten Empfangern ist das Capture Ratio CR ≤ 1/2 dB. Das Capture Ratio wird praktisch nur von der Qua-

litat des Begrenzer–Vertarkers bestimmt. Optimal ist es, wenn bereits ohne Eingangssignal die Begrenzung

schon durch das Eigenrauschen des Empfangers einsetzt.

5 FM–Demodulatoren

Die hier vorgestellten Demodulatoren sollen einen moglichst vollstandigen Uberblick uber die in der Tech-

nik verwendeten Prinzipien, Verfahren und Schaltungen ergeben. Sie umfassen daher sowohl Rohren– als

auch Halbleiterschaltungen. FM–Demodulatoren heißen auch Diskriminatoren, weil sie unterschiedliche

Frequenzen unterschiedlich demodulieren, eben dem Wortsinne nach”diskriminieren“.

Die Synchrone Demodulation, die zunachst betrachtet wird, findet nur bei der Digitalen Ubertragung eine

Anwendung. Die weiteren Demodulatoren werden zur Demodulation analoger Signale eingesetzt. Soweit sie

in der Lage sind, auch konstante Nachrichten–Signale zu demodulieren, werden sie z.T. auch fur die nicht

synchrone Demodulation von Datensignalen verwendet.¶1

5.1 Synchrone Demodulatoren

Synchrone Demodulatoren verwenden einen empfangsseitigen Hilfstrager, der in seiner Frequenz und Phase

dem (unmodulierten) Trager (ΩC , ΘC) des FM–Senders entspricht. Er wird mittels einer Trager–Ruckgewin-

nungs–Schaltung aus dem FM Signal gewonnen. Diese Art der Demodulation findet ihre Anwendung bei der

§6Anodenstrom als Funktion der (negativen) Spannung am Steuer–Gitter.¶1Bluetooth z.B. verwendet einen nicht synchronen FM–Demodulator.

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Page 129: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 7 FM Demodulation

Datenubertragung mittels Digitalen Modulationen, wie z.B. Continuous Phase Modulation (CPM), Gaus-

sean Minmum Shift Keying (GMSK) mit der Anwendung Global System for Mobile Communication (GSM).

Ubertragungstechnisch handelt es sich hierbei um Frequenz–Modulationen mit kleinem Phasenhub ∆Φ bzw.

kleinem Modulationsindex η = ∆Φ. Die Blockschaltbilder fur den Sender und den Empfanger zeigt Bild 5.1.

Bild 5.1: Blockschaltbild fur CPM (Continuous Phase Modulation) Modulator und Demodulator

Dem Blockschaltbild 5.1 kann man entnehmen, daß auf der Senderseite eine”echte“ Winkelmodulation

(WM) entsteht, wie aus der Cos– bzw. Sin–Vorverzerrung im I bzw. Q Zweig erkennbar wird.¶2 Eine entspre-

chende Entzerrung im Empfanger ist nicht realisiert, weshalb die Stuktur nur fur kleine Phasenhube bzw.

Modulationsindices geeignet ist. Dies ist der ubliche Fall bei Digitalen Modulationen. Kleiner Modulations-

index bedeutet auch kleine Bandbreite des WM Signals oder entsprechend große Datenrate bei vorgegebener

Kanal–Bandbreite. Auf die Unterdruckung von Storungen, die bei WM mit zunehmendem Phasenhub besser

wird, verzichtet man hier und gleicht dies durch eine Fehlerschutz–Codierung aus.

5.2 Direkte Demodulation der FM

5.2.1 Zahldiskriminatoren

Ausgewertet werden hierbei Nulldurchgange des FM–Signals, wie sie nach der Amplitudenbegrenzung der

HF–Schwingung bestehen bleiben, wobei eine maanderformige Schwingung entsteht.Wahrend bei der Fre-

quenzmessung einfach die Anzahl der steigenden Flanken pro Sekunde ermittelt wird, woraus sich die (mitt-

lere) Frequenz ergibt, wird fur die FM–Demodulation aus jeder Flanke ein kurzer¶3 (Rechteck–) Impuls

gebildet.

Analoger Zahldiskriminator

Mit Hilfe eines RC–Tiefpasses, der eine Grenzfrequenz oberhalb des zu demodulierenden Nachrichtenban-

des hat, werden die Impulse zu dem Nachrichtensignal ausgegelattet. Ein Blockschaltbild eines analogen

Zahldiskriminators zeigt Bild 5.2.

Dem

Begrenzer Differenzier-

glied

Integrier-

glied

Gleichrichter

u. Begrenzer

t t t t t

Impulsformer

FM-Ein-

gangs-

signal

d/dt u

Bild 5.2: Blockschaltbild eines analogen Zahldiskriminators

¶2Siehe hierzu das Skript”Winkel–Modulationen“ Kapitel 2.4

”I/Q Phasenmodulator“.

¶3Die Dauer dieses Rechteckimpulses muß kurzer sein als die halbe Periodendauer bei der hochsten im FM–Signal vorkommenden

Frequenz.

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Page 130: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 8 FM Demodulation

Analoger Zahldiskriminator fur hohere Frequenzen

Um auf einer Zwischenfrequenz von 10,7 MHz saubere Rechteckimpulse zu erhalten verwendet REVOX

beim Tuner B760 einen Multiplizierer (IC1 im Schaltbild) vom Typ MC 1496, der an seinem zweiten Ein-

gang ein mittels einer Verzogerungsleitung (Delay Line) verzogertes ZF–Signal erhalt, Bild 5.3. Die beiden

ersten Stufen dieses Schaltbildes gehoren noch zum Begrenzer—Verstarker und entprechen denjenigen im

Bild 4.4 ¶4. Die Delay Line ist ein Koaxial–Kabel von einigen Metern Lange, das zu einem Ring aufgerollt

im Empfanger liegt. Die Auskopplung des demodulierten Signals erfolgt mit einem diskret aufgebauten Dif-

ferenzverstarker, bei dem durch Gegenkopplungswiderstande R22, R23 dafur gesorgt ist, daß dieser einen

ausreichend großen linearen Arbeitsbereich hat.

Bild 5.3: Zahldiskriminator im Revox B760

Der MC 1496 besteht aus 2 Differenzverstarkern, deren Ausgange uber Kreuz verbunden sind, Bild

5.4. Die untersten 3 Transistoren Q7, Q8, Q9 bilden Stromquellen. Mit Hilfe der Transistoren Q5, Q6 lassen

sich die Strome der Stromquellen umverteilen, wenn die Klemmen 2 und 3 (uber einen Gegenkopplungs–

Widerstand¶5) verbunden werden.

Bild 5.4: Multiplizierer oder Mischer MC 1496

Mit den beiden (kreuz–gekoppelten) Differenzverstarkern Q1, Q2 und Q3, Q4 werden die Strome entspre-

chend der Tragerschwingung”zerhackt“. Sind beide Strome gleich groß — Eingangs–Signal ist Null oder Ge-

genkopplungswiderstand fehlt — fuhren die Ausgange 6 und 9 trotzdem gleich große Strome, ohne daß sich

die Tragerschwingung auswirkt. Erst dann, wenn durch das Eingangssignal eine Umverteilung der Strome

stattfinden kann, ist die Balance im Ausgang nicht mehr vorhanden und es entsteht ein Ausgangssignal.

Der MC 1496 kann auch als Mischer oder als Phasen–Vergleicher Verwendung finden. Er ist daher auch

zur FM Demodulation verwendbar, insbesondere auch bei Synchroner Demodulation.

Als”logische Funktion“ kann dem kreuz–gekoppelten Differenzverstarker ein EXOR zugeordnet werden.

Entsprechende kreuz–gekoppelte Differenzverstarker finden sich auch wieder in den FM Demodulatoren

der ICs TBA 120 und CA 3089, Bilder 4.2 und 4.3, jeweils im rechten Teil.

¶4Der CA 3053 ist fast identisch zum CA 3028 und als ZF Verstarker gegen einander austauschbar.¶5Je großer der Widerstandswert, um so großer muß die am Signal Eingang angelegte Spannung werden um den Strom umzuverteilen.

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Page 131: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 9 FM Demodulation

Digitaler Zahldiskriminator

Ein Zahldiskriminator mit digitalem Zahler ist in Bild 5.5 dargestellt.

FM-Eingangs-signal

Komparator (Nulldurchgangs-Detektor)

Binärzähler

Bitspeicher

Digital/Analog-Umsetzer

Ausgangssignal

Auftastimpuls

Begrenzer

+–

Bild 5.5: Blockschaltbild eines”echten“ Zahldiskriminators

Zahldiskriminatoren werden oft auf niedrigen Zwischenfrequenzen eingesetzt und liefern ein sehr sau-

beres Demodulations–Signal.

5.2.2 FM Demodulation mittels Regelschleifen

Regelschleifen (feedback loop) mussen sehr sorgfaltig dimensioniert werden, damit sie nicht instabil werden

oder unerwunschte Uberschwinger erzeugen. Dies gilt besonders fur Frequenz– und Phasen–Regelkreise, bei

denen erschwerend hinzukommt, daß die Ruckfuhrung uber einen Multiplizierer (oder Dividierer) anstatt

wie sonst ublich uber eine Summierstelle geschlossen wird. Multiplizierer bzw. Dividierer stellen nichtli-

neare Ubertragungssysteme dar. Frequenz– und Phasen–Regelkreise konnen daher nur im eingerasteten

Zustand naherungsweise wie lineare Regelkreise behandelt werden. Naheres zu Phasen–Regelkreisen und

deren Dimensionierung muß der Literatur [22] — [25] entnommen werden.

PLL Frequenz–Demodulator

Phasenregelschleifen oder Phase Locked Loops (PLL) eignen sich u.a. zur Frequenz–Demodulation. Das

Prinzip dazu ist in Bild 5.6 dargestellt.

Bild 5.6: VCO zur Erzeugung einer FM und PLL zur Demodulation

Mit Hilfe eines VCO wird eine FM erzeugt. In der Phasen–Regelschleife befindet sich in der Ruckfuhrung

ein gleichartiger VCO. Der Phasen–Detektor vergleicht die beiden erzeugten Schwingungen.

In einer PLL Schleife wird die Phase¶6 der erzeugten Schwingung mit Hilfe eines Regelkreises auf dem

(von der FM vorgegebenen) Sollwert gehalten. Die Referenzphase ist fur die Demodulator–Anwendung eine

¶6Ob die Referenzphase 900 oder 180

0 betragt, hangt bei der PLL vom gewahlten Typ des Phasenvergleichers ab, siehe Kapitel 5.3.2

Phasen–Demodulation.

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Page 132: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 10 FM Demodulation

900 Phasendrehung, da als Vergleicher fur diese Anwendung ein (nicht ubersteuerter) Multiplizierer verwen-

det wird.

Die Regelschleife sorgt dafur, daß die Unterschiede der Phasen der beiden Schwingungen (von ihrem

Soll–Wert 900) minimiert werden. Damit muß die Steuerspannung v0(t) fur den VCO in der Ruckfuhrschleife

praktisch gleich sein zum modulierenden Signal m(t). Somit stellt v0(t) das demodulierte Signal dar.

Das Blockschaltbild einer FM–Demodulatorschaltung mit PLL zeigt Bild 5.7.

Phasendetektor

MultipliziererTiefpassfilter (entferntKomponenten der doppelten Träger-frequenz)

Schleifenfilter steuertEinschwingverhalten derSchleife (weggelassen inder Analyse)

Demoduliertes Ausgangssignal

FM-Eingangs-signal

VCO

Bild 5.7: Frequenz–Diskriminator mit PLL

Eine PLL besteht demnach immer aus einem Phasenvergleicher, einem spannungs–gesteuerten Oszil-

lator (VCO: Voltage Controlled Oscillator) und einem Schleifen–Filter (LF: Loop Filter). PLL Frequenz–

Diskriminatoren entsprechen dem Stand der Technik und sind als Integrierte Schaltkreise erhaltlich. In

den Datenblattern [26] — [28] werden Beispiele fur eine Dimensionierung angegeben.

FLL Frequenz–Demodulator

Frequenzregelschleifen oder Frequency Locked Loops (FLL) fuhren die momentane Frequenz ihres span-

nungs–gesteuerten Oszillators (voltage controlled oscillator, VCO) der Momentanfrequenz der FM nach. Da-

mit ist die Nachsteuerspannung direkt proportional zum Nachrichtensignal, das die FM moduliert hat, Bild

5.8. Der Unterschied zwischen FLL und PLL besteht i.w. in einem Differenzierer im Vorwarts–Zweig der

Regelschleife.

Bild 5.8: Blockschaltbild eines FLL Demodulators

5.3 Indirekte FM–Demodulatoren

Wie bereits oben ausgefuhrt, ist fur diese Kategorie von Demodulatoren eine Amplituden–Begrenzung der

FM–Schwingung zwingend vorausgesetzt. Bei einigen Losungen ist die Amplitudenbegrenzung im Demodu-

lator integriert.

5.3.1 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Amplitude Wandlung

Der einfachste derartige Fall besteht aus einer Stromquelle¶7, die eine Induktivitat L speist. Je hoher die

Frequenz wird, umso großer wird der Spannungsfall an der Induktivitat (Widerstand: |RL| = ωL).

¶7Im Ersatzschaltbild stellt sowohl eine Rohre als auch ein Transistor i.w. eine (gesteuerte) Stromquelle dar.

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Page 133: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 11 FM Demodulation

Dieser hochfrequente Spannungsfall wird mittels eines Spitzengleichrichters (Detektor) detektiert und

liefert dann das demodulierte Nachrichtensignal. Ein solcher Spitzengleichrichter wird auch fur alle weite-

ren Demodulatoren in dieser Kategorie benotigt.

Bild 5.9 zeigt eine solche Schaltung und Bild 5.10 die FM → AM Wandler–Kennlinie.

Dem

Bild 5.9: FM–Demodulator mit FM → AM

Wandlung und Hullkurven–Demodulation

Bild 5.10: FM → AM Wandler–Kennlinie

und Phasenverlauf

Vorteilhaft an dieser Losung ist der lineare Zusammenhang zwischen Frequenz und Spannungsfall.

Nachteilig ist jedoch, daß zu einer kleinen Frequenzanderung, wie sie bei FM–Signalen in der Regel vor-

kommt, auch nur eine kleine Anderung des Spannungsfalls gehort und somit nur ein sehr kleines demodu-

liertes Signal entsteht.

Quasistationare Ubertragungssysteme

Die zur Demodulation von FM Signalen verwendeten Wandler–Netzwerke, also die Induktivitat L im vorigen

Beispiel, haben eine Bandbreite, die sehr viel großer ist als der gesamte Hub ±∆$ der FM. Die Einschwing-

zeit solch breiter Netzwerke ist so kurz, daß es zulassig ist, diese als”quasistationar“ zu betrachten. Damit

kann hier die Momentanfrequenz $(t) als Frequenzanderung ω(t) interpretiert werden.

Wandler–Netzwerk im Zeitbereich

Aus Bild 5.10 sieht man, daß die (ideale) Wandler–Kennlinie proportional zur Frequenz ω ist. Im Zeitbereich

betrachtet heißt das: Differenzieren gemaß dem Zeit–Differentiations–Satz der Fourier–Transformation.

a ·d uFM(t)

dt−−−• a · jωUFM(ω) (5.1)

Der Proportionalitats–Faktor a ist ein Maß fur die Steigung der Wandlerkennlinie und sollte moglichst

groß sein.

Differenzieren mit Verzogerungs–Glied

Die Betrachtung im Zeitbereich fuhrt auf eine Losung, wie man das Differenzieren mittels einer Verzoge-

rungsstruktur (naherungsweise) realisieren kann, Bild 5.11.

Verzögerung

FM-Eingangssignal Hüllenkurven-

detektor

t

uFM(t– t)

(t)–u (t– t) tdtFM

uFM(t)

uFM

uDem(t)

duFM (t)·

Bild 5.11: Naherungsweises Differenzieren mittels Verzogerungs–Glied und Demodulation mit Hullkurven–Detektor

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Page 134: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 12 FM Demodulation

Das differenzierte FM Signal wird anschließend mittels eines Hullkurven–Demodulators demoduliert.

Der Unterschied zum Zahldiskriminator mit Verzogerungsleitung besteht darin, daß bei jenem das verzoger-

te und das nicht verzogerte Signal EXOR verknupft werden, wahrend hier eine AND Verknupfung besteht.

Flanken–Diskriminator †

Gunstig ist es, wenn das demodulierte Signal eine großere Amplitude aufweist und damit das stets vorhandene Warme-

rauschen besser uberragt. Benotigt wird also eine Baugruppe, die im interessierenden Frequenzbereich eine großere Stei-

gung als ωL erzeugt. Wie man sofort erkennt, gelingt dies dadurch, daß statt der Induktivitat ein Parallel–Schwingkreis

verwendet wird. Die gesuchte großere Steigung ergibt sich auf den Flanken eines solchen Schwingkreises, Bild 5.12. Je

goßer die Gute G = ω0L/R dieses Schwingkreises gewahlt wird, umso hoher ist die Resonanzuberhohung, um so spitzer

wird die Resonanzkurve und um so steiler werden die Flanken des Schwingkreises.

Bild 5.12: Flanken–Diskriminator

Dem Vorteil des großeren demodulierten Signals steht der Nachteil der Krummung der Flanke der Resonanzkurve

des Schwingkreises gegenuber. Dadurch ergibt sich kein linearer Zusammenhang zwischen der Frequenzanderung und

der sich ergebenden Amplitude des hochfrequenten Signals. Im demodulierten Signal macht sich dies als nichtlinea-

re Verzerrung bemerkbar. Daher hat die Demodulation an einer (einzelnen) Flanke eines Schwingkreises heute keine

Bedeutung mehr¶8.

Gegentakt–Flanken–Diskriminator †

Die durch die Krummung der Flanke des Schwingkreises verursachte Nichtlinearitat laßt sich dadurch in gewissen

Grenzen ausgleichen, daß zwei frequenzmaßig gegen einander versetzte Schwingkreise zum Einsatz kommen, deren

detektierte Ausgangsspannungen nunmehr subtrahiert werden. Dies gilt insbesondere fur die geradzahligen Nichtli-

nearitaten. Durch geeignete Wahl der Resonanzfrequenzen und der Guten dieser Schwingkreise laßt sich die Schaltung

so abgleichen, daß auch die ungeradzahligen Nichtlinearitaten minimiert werden. Bild 5.13 zeigt einen Gegentakt–

Flanken–Diskriminator und Bild 5.14 seine Wandlerkennlinie, die sich aus zwei Schwingkreis Resonanzkurven zusam-

mensetzt und dadurch einen”S“ formigen Verlauf erhalt.

Bild 5.13: Gegentakt–Flanken–Diskrimi-

nator

Bild 5.14: Wandler–Kennlinie des Gegen-

takt–Flanken–Diskriminators

¶8Bei den allerersten UKW–FM Radios und im Tonkanal sehr fruher Fernsehempfanger konnte man die Flankendemodulation an-

treffen.

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Page 135: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 13 FM Demodulation

In Bild 5.13 ist in dem gestrichelten Rechteck das De–Emphase–Netzwerk gezeichnet, welches bei allen FM Radios

verwendet wird. Allerdings sind die Zeitkonstanten in USA (Region 2) unterschiedlich von Europa (Region 1). Region

1 verwendet eine Zeitkonstante von 50µsec, wahrend Region 2 75µsec verwendet. Fur Europaische Verhaltnisse mußte

daher der Widerstand von 75 kΩ in 50 kΩ geandert werden.

Gegentakt–Flanken–Diskriminatoren finden sich ebenfalls bei Nachstimmschaltungen (AFC, automatic frequency

control) und das bereits in Groß–Supern der Vorkriegszeit [14].

Leitungs–Diskriminatoren

Die Eingangswiderstande verlustfreier Leitungen, haben den Verlauf einer arctan Funktion. Solche Lei-

tungs–Demodulatoren [3], [9] verwenden Leitungen, die bei der Mittenfrequenz der FM–Schwingung λ/8lang sind und die quellseitig mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen werden. Kombiniert man eine sol-

che Leitung die ausgangsseitig leer lauft mit einer weiteren, die ausgangsseitig (hochfrequenzmaßig) kurz

geschlossen ist, so erhalt man aus der Uberlagerung der beiden demodulierten Signale einen sehr linearen

Zusammenhang mit der Frequenz¶9, Bild 5.15.

Bild 5.15: Leitungs–Diskriminator Konfigurationen

Diese Art der Diskriminatoren eignet sich besonders fur sehr hohe Frequenzen, deren Wellenlangen λklein sind. Jedoch wurde sie auch fur einen Typ eines UKW Radios (A 76 von REVOX ) angewendet, bei dem

die λ/8–Leitungen auf 10,7 MHz nur ca. 12 cm lang sind. Diese kurze Bauform wird dadurch ermoglicht,

daß der Innenleiter der Koaxialleitungen spiralig aufgewickelt ist, Bild 5.16. Die Bandbreite dieses Diskri-

minators wird mit 5 MHz angegeben. [4]

Bild 5.16: Leitungs–Diskriminator beim ReVox A76

¶9Mathematisch ergibt sich als Demodulator–Kennlinie eine Sinus–Funktion, die aber bei dieser Anwendung nur in der Nahe des

Nullpunktes ausgesteuert wird, wo sich der Sinus praktisch wie eine Gerade verhalt.

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Page 136: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 14 FM Demodulation

5.3.2 FM–Demodulatoren mit Frequenz → Phase Wandlung

Phasen–Demodulation

Bei Cosinus–formigen Signalen ermittelt man die Phase aus ihren Nulldurchgangen, was einen Begrenzer

erfordert. Es treten daher wieder Maander–formige Signale auf.

X

+–

+–

+–

+–

S QR

a) Produkt Phasendetektor Wandlerkennlinien

b) Exklusiv-ODER-Gatter Phasendetektor

c) Flipflop-Phasendetektor

Ai cos(2 fct + i) Dem

Dem

Dem

Ai cos(2 fct + i)

Ai cos(2 fct + i)

A0 cos(2 fct + 0+ 90°)

A0 cos(2 fct + 0– 90°)

A0 cos(2 fct + 0 + 180°)

–90°

–90°

–180° 180°

90°

–U

–U

–U

+U

+U

+U

90° i – 0

i – 0

i – 0

U

U

U

Bild 5.17: Phasen–Detektoren und ihre Kennlinien

Wahrend sich eine Amplitude absolut bestimmen laßt, wie dies bei den vorausgegangenen Demodulato-

ren stets mittels eines Spitzen–Gleichrichters erfolgte, laßt sich im Gegensatz dazu eine Phase immer nur

relativ zu einer Bezugsphase bestimmen. Ein Phasen–Demodulator benotigt demzufolge 2 Eingangs–

Signale, ein Meß–Signal und ein Referenz–Signal. Bild 5.17 zeigt Blockschaltbilder von Phasendetektoren

und deren Kennlinien, wobei das Ausgangssignal nach einem (hier nicht gezeichneten) Tiefpaß–Filter (LP:

Low Pass) zur Verfugung steht.

Das Referenz–Signal hat eine Phasenverschiebung von 900 (Fall (a) und (b)) bezuglich des Meß–Signals

fur ein (mittleres oder Tiefpaß–gefiltertes) Ausgangsignal von 0 Volt, was dann ∆ϕ = 00 Phasenabwei-

chung von der Referenzphase bedeutet. Fur Cosinus–formige Eingangsspannungen erhalt man im nicht

ubersteuerten Fall eine Sinus–formige Demodulatorkennlinie. Als Vergleicher wird dann ein Multiplizierer

verwendet. Die Demodulatorkennkinie ist linear (bzw. Dreieck–formig) fur Maander–formige Eingangsspan-

nungen. Dies ist der Fall, wenn eine Amplitudenbegrenzung vorliegt und entspricht dem ubersteuerten Fall.

Der Vergleicher ist in diesem Fall ein EXOR.

Wird als Vergleicher ein RS–FF (RS Flip Flop) verwendet (Fall (c)), erhalt man eine sagezahnformige

Kennlinie. Das Referenzsignal muß in diesem Fall eine 1800 Phasenverschiebung aufweisen. Zur FM–Demo-

dulation wird diese Form allerdings nicht verwendet.

Alle FM–Demodulatoren mit Frequenz → Phasen Wandlung enthalten Phasen–Demodulatoren. Das er-

forderliche Referenz–Signal muß dabei aus dem FM–Signal gewonnen werden. Man nutzt dafur die Eigen-

schaft magnetisch gekoppelter Bandfilter aus, bei denen bei Resonanzfrequenz (Mittenfrequenz) zwi-

schen den Spannungen der Primar– und der Sekundarseite genau eine 900 Phasenverschiebung auftritt.

Hierfur ist ein Abgleich des Filters notwendig, wodurch auch die Form der Demodulatorkennlinie beein-

flußt wird. In Halbleitertechnik wird ein Phasen–Demodulator nur noch in Form eines Multiplizierers¶10

realisiert.

Der Phasendiskriminator †

Ursprunglich bestanden alle Phasendemodulatoren aus Dioden und HF–Bandfilter mit Anzapfungen, wie es in der

Rohrentechnik ublich war. Der Phasendiskriminator wird auch nach Riegger¶11 bzw. Foster und Seeley benannt, da

¶10Als einzelnes IC z.B.: MC 1495 (Vierquadrantenmultiplizierer) oder MC 1496 (Ringmischer)¶11Riegger verwendete einen solchen Diskriminator zur Konstanthaltung der Drehzahl eines Maschinen–Senders. Maschinen–Sender

sind Generatoren hoher Leistung mit Frequenzen bis zu mehreren 100 KHz. Nach 1900 dienten sie zur transatlantischen Telegraphie.

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Page 137: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 15 FM Demodulation

hier dieses Prinzip zuerst verwendet wurde.

Bild 5.18: Phasen–Diskriminator Bild 5.19: Ersatzschaltung des Phasen–

Diskriminators

Bild 5.18 zeigt einen solchen Phasendiskriminator und Bild 5.19 dessen Ersatzschaltung. Das Bandfilter besteht

aus dem Primarkreis, an dem die Spannung e1 steht und dem Sekundarkreis, wobei die Sekundarspule eine Mitten-

anzapfung hat. Die Teil–Spannungen e2 und e3 sind gegenuber e1 bei der Mittenfrequenz des Bandfilters um 900 bzw.

−900gedreht. Durch den Koppelkondensator C1 wird e1 uber die Mittenanzapfung jeweils zu e2 bzw. e3 (geometrisch)

addiert und bilden die Spannungen e4 bzw. e5. Die gleichgerichteten Spannungen an den Widerstanden R1 und R2

sind dadurch gleich groß, heben sich in ihrer Summe aber weg, da sie gegen einander geschaltet sind. Ist jedoch auf-

grund der Frequenzmodulation die Momentanfrequenz ungleich der Mittenfrequenz, ist die Phasendrehung der Se-

kundarspannung 6= 900 bezuglich der Primarspannung e1. Dadurch werden die Betrage der Spannungen e4 und e5

ungleich und es entsteht aus deren Differenz eine Spannung (A-F output).

Bild 5.20: Vektor–Diagramme und Zeitverlaufe beim Phasen–Diskriminator

Die Funktionsweise des Phasen–Diskriminators wird in Bild 5.20 graphisch veranschaulicht. In der obersten Zeile

sind die Spannungen als Vektoren dargestellt, wodurch deren Betrage und Phasen sehr einfach erkennbar werden.

In den folgenden Zeilen sind die Zeitverlaufe der Spannungen gezeigt. Der Fall (A) ist genau bei der Mittenfrequenz

(i.a. 10,7 MHz). (B) stellt die Verhaltnisse dar, wie sie oberhalb der Mittenfrequenz entstehen und (C) ist entsprechend

unterhalb der Mittenfrequenz.

Die Phasenverschiebungen, die sich bei einer Frequenz–Veranderung ergeben, hangen ab von den Ubertragungs-

eigenschaften des Bandfilters. Als Demodulatorkennlinie ergibt sich eine S–Form, die in der Nahe ihres Nulldurchgangs

einigermaßen linear ist, Bild 5.21.

Aus dem Zeigerdiagramm erkennt man, daß eine Amplitudenschwankung sofort in die Zeigerlangen und damit in

die Amplitude der demodulierten Spannung eingeht. Daher benotigt ein Phasendiskriminator einen vorgeschalteten

Begrenzer–Verstarker.

Der Ratio–Detektor †

Der Ratio–Detektor oder Verhaltnis–Gleichrichter hat große Ahnlichkeit mit dem Phasen–Diskriminator, jedoch ist eine

der Gleichrichter–Dioden umgedreht, es gibt nur noch einen Arbeitswiderstand R1 und das demodulierte Signal wird an

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Page 138: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 16 FM Demodulation

Bild 5.21: Typische”S“ Kurve des Phasen–Diskriminators

der Anzapfung der Sekundarspule abgenommen¶12, Bild 5.22.

Bild 5.22: Der Ratio–Detektor

Durch die Polung der Dioden addieren sich nunmehr die beiden demodulierten Spannungen, wie man an den einge-

zeichneten Polaritaten an den Kondensatoren C1 und C2 erkennt. Andererseits ist die Summen–Spannung, die an C3

auftritt proportional zur Große der Spannung e1 und damit zum Empfangssignal. Nun wahlt man aber den Wert von

C3 etwa zu 3 bis 10 µF, wodurch sich eine Entladezeitkonstante T = R1C3 ≈ 0.25 sec ergibt. Dadurch wird die Span-

nung an C3 bei kurzzeitigen Signalschwankungen konstant gehalten, wodurch sich eine Begrenzerwirkung ergibt¶13.

Die Teilspannungen an C1 und C2, aus denen das demodulierte Ausgangssignal entsteht, konnen sich bei festgehaltener

Summenspannung nur noch in ihrem Verhaltnis zueinander gemaß der FM andern. Daher ruhrt der Name”Verhaltnis–

Gleichrichter“ bzw.”Ratio–Detektor“.

Phasendetektor mit EQ 80 †

Die notwendige 900 Phasendrehung erfolgt wieder mittels eines 2–Kreis Bandfilters, Schaltung Bild 5.23. Der Phasenver-

gleich erfolgt nun in einer Spezialrohre mit 9 Elektroden, einer Nonode oder Enneode. Die EQ 80 hat in dieser Beschal-

tung die Eigenschaft, daß fur positive Spannungen an den Gittern 3 & 5 ein konstanter Anodenstrom fließt, unabhangig

von der tatsachlichen Große dieser Gitterspannungen. Dadurch erreicht man hier wiederum einen Begrenzer–Effekt

und kann sich eine extra Begrenzerstufe sparen.

Da die Referenz–Phase auch hier, wie in den vorausgegangenen Demodulatoren, aus der Sekundarspannung eines

Bandfilters gewonnen wird, erhalt man wiederum eine entsprechende S–formige Demodulator–Kennlinie.

Phasendetektor mit 6BN6 †

Auch bei diesem Demodulator gewinnt man die Referenz–Phase mittels eines 2. Schwingkreises, der jedoch diesmal

uber den Elektronenstrom angekoppelt ist und so seine 900 Phasendrehung erhalt. Interessant ist die Konstruktion der

6BN6, da diese ein elektronenoptisches System fur die Strahlfuhrung aufweist, Bild 5.24. Aus den Kennlinien der 6BN6

erkennt man, daß auch hier ein Begrenzer–Effekt realisiert ist, Bild 5.25. Der Elektronenstrom wird dadurch gemaß der

HF Spannung geschaltet¶14.

Die Einbettung der 6BN6 in eine Demodulatorschaltung zeigt Bild 5.26. Der 300 Ω Widerstand an der Anode dient

der Linearisierung der Kennlinie.

¶12Die gestrichelt eingzeichnete Verbindung muß beim Abgleich des Ratio–Detektors gemacht werden. Zusatzlich ist dann der Kon-

densator C3 durch eine Batterie mit geeigneter Spannung zu ersetzen.¶13Ein Ratio–Detektor benotigt daher keinen vorgeschalteten Begrenzer–Verstarker. Ein zusatzlicher Begrenzer–Verstarker liefert

allerdings bessere Ergebnisse.¶14Die 6BN6 wird auch als “gated–beam tube“ bezeichnet.

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Page 139: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 17 FM Demodulation

Bild 5.23: Frequenz–Diskriminator mit EQ 80

Bild 5.24: Konstruktion der 6BN6 Bild 5.25: Kennlinien der 6BN6

Bild 5.26: Frequenz–Diskriminator mit 6BN6

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Page 140: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 18 FM Demodulation

Phasendetektor mit Integrierten Schaltkreisen

Bei Phasendiskriminatoren mit ICs hat sich kreuzgekoppelte Differenzverstarker durchgesetzt. Ublicher-

weise ist im gleichen IC auch noch der Begrenzerverstarker untergebracht, der ebenfalls aus Differenz-

verstarkern besteht¶15. Bild 5.27 zeigt einen kompletten Begrenzerverstarker und FM Diskriminator am

Beispiel des TBA 120 S.

Die Referenzphase wird auch hierbei mittels eines Schwingkreises erzeugt. Die Ankopplung des Schwing-

kreises erfolgt im IC uber integrierte Kapazitatsdioden (D1, D2 in Bild 4.2). Daher ergibt sich als Demodula-

tor–Kennlinie wiederum ein”S“–formiger Verlauf.

Bild 5.27: FM Demodulator mit TBA 120 S

6 Sonderformen von FM Demodulatoren

6.0.3 Mitnahme–Demodulator †

Man hat schon relativ fruhzeitig festgestellt, daß sich (frei schwingende) Oszillatoren auf die Frequenz einer angelegten

Schwingung synchronisieren lassen‖1. Im Prinzip stellt ein mitgezogener Oszillator auch eine PLL dar, wobei hier die

funktionale Aufspaltung in einzelne Blocke nicht so einfach ist. Entsprechend schwierig ist dann auch ein Abgleich.

Da sich Oszillatoren auch auf solche Schwingungen synchronisieren lassen, die ein ganzzahliges Vielfaches der Os-

zillatorfrequenz haben, wird zur Demodulation dieser Fall verwendet. Man vermeidet damit, daß die relativ hohe Am-

plitude der Oszillatorschwingung auf den Eingang des ZF–Verstarkers einwirken kann, was zu einer Ruckkopplung und

damit zum Schwingen des ZF–Verstarkers fuhren wurde.

Bild 6.1 zeigt einen Mitnahmeoszillator mit der dafur speziell entwickelten Rohre FM 1000.

6.0.4 Fremodyne FM Empfanger †

Der Fremodyne Super–Regenerativ–Detektor [5] hat zwar keine praktische Bedeutung mehr, ist jedoch ein (eher kurio-

ses) Beispiel fur die Anfangszeit der Rohrentechnik, wo es ublich war, an der Zahl der Rohren zu sparen. Diese Schaltung

erbringt mit 2 Trioden die Funktionen: Oszillator, Mischer, ZF–Verstarker und Demodulator, Bild 6.2.

6.0.5 Mitnahme–Oszillator und Diskriminator †

Innerhalb des Mitnahme–Bereichs erzeugt der Oszillator eine FM mit konstanter Amplitude. Die Linearitat der Demo-

dulation laßt sich praktisch dadurch verbessern, daß die NF nicht aus der Anderung des Anodenstromes des Oszillators

¶15Typische Beispiele fur solche ICs sind der TBA 120 und der CA 3089. Bei modernen Konzepten besteht der komplette FM Empfanger

aus einem einzigen IC.‖1Als Storeffekt kann dies bei der Frequenzumsetzung passieren, wenn Eingangsfrequenz und Oszillatorfrequenz sehr dicht bei

einander liegen.

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Page 141: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 19 FM Demodulation

Bild 6.1: Mitnahme Frequenz–Diskriminator mit FM 1000

Bild 6.2: Fremodyne Super–Regenerativ–Detektor

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Page 142: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 20 FM Demodulation

gewonnen wird, sondern durch Phasendemodulation der FM des Mitnahme–Oszillators. Damit wirkt der Mitnahme–

Oszillator nur noch als Amplitudenbegrenzer. Ein FM–Signal im Nachbarkanal wird praktisch vollstandig unterdruckt,

solange es eine Mindestamplitude nicht uberschreitet. Das hat eine excellente Selektion des Empfangers zur Folge. Bild

6.3 zeigt eine derartige Schaltung, wie sie sich entsprechend beim”Syntektor“ von Korting wieder findet‖2 [17].

Bild 6.3: Mitnahme–Oszillator und Diskriminator

Literatur

[1] Rudolph, D.: Zeitfunktionen und Spektren oder: Was ist Frequenz?Deutsche Telekom Unterrichtsblatter, Nr. 9 / 2001, pp 522 — 529

[2] Rudolph, D.: Demodulation frequenzmodulierter Signale, in”Wissen Heute“, Nr. 4 / 2004, pp 206 — 218

[3] Meinke, H.H.; Gundlach, F.W.: Taschenbuch der Hochfrequenztechnik

3. Auflage, Springer 1968, S. 1389

[4] Siegthaler, M.; Mathys, E.: FM–Stereo–Tuner mit ungewohnlicher Schaltung, Funkschau 1969, H 16,

S. 533 — 536

[5] Ghirardi, A. A.: Radio and Television Receiver Circuitryy and Operation, Rinehart, 1955

[6] Ghirardi, A. A.: Radio and Television Receiver troubleshooting and Repair, Rinehart, 1955

[7] Raschkowitsch, A.: Phasenwinkelmodulation, Fachbuchverlag Leipzig, 1952

[8] Woschni, E. G.: Frequenzmodulation, Theorie und Technik, Verlag Technik Berlin, 1962

[9] Panter, P. F.: Modulation, Noise, and Spectral Analysis, McGraw Hill, 1965

[10] Guttinger, P.: Frequenz–Modulation, Verlag Leemann Zurich, 1947

[11] Tibbs, C. E.; Johnstone, G. G.: Frequency Modulation Engineering, Chapmann and Hall, 2nd Ed. 1956

[12] Roddy, D.; Coolen, J.: Electronic Communications, Prentice Hall, 4th Ed. 1995

[13] Diefenbach, W. W.: Radio–Service, Frankh, 4.A. 1958

[14] Gunther, H. Fortschritte der Funktechnik und ihre Grenzgebiete, Bd. 1, Frankh, 1936

‖2Dort ist der Lock–In Oszillator mit dem Triodensystem der ECH 81 realisiert.

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Page 143: Alle ModulationsVerfahren

FM–D 21 FM Demodulation

[15] Tietze, U. ; Schenk, Ch.: Halbleiter–Schaltungstechnik, Springer, 10.A. 1993

[16] Gardner, F. M.: Phaselock Techniques, Wiley, 1966

[17] Freudenberg, H.: Die interessante Schaltung: Korting Royal-Syntektor 55 W, GFGF 2002 und Radio-

museum, Forum, 367: Schaltungstechnik

http://www.radiomuseum.org/forums/radio/dispatch.cgi/G3

[18] ReVox: Serviceanleitungen zu A 76 und B 760, o.J.

[19] Anderson, J.B.; Aulin, T.; Sundberg, C.E.: Digital Phase Modulation, Plenum Press, 1986

[20] Hambley, A.R.: An Introduction to Communication Systems, Computer Science Press, 1990

[21] Dunlop, J.; Smith, D.G.: Telecommunications Engineering, Van Nostrand, 2nd Ed. 1989

[22] Gardner, F.M.: Phaselock Techniques, Wiley, 1966

[23] Meyr, H.; Ascheid, G.: Synchronization in Digital Communications, Vol 1, Wiley, 1990

[24] Sklar, B.: Digital Communications, Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 2001

[25] Haykin, S.: Communication Systems, Wiley, 2001

[26] http://www.semiconductors.philips.com.products/all appnotes/

[27] http://www.circuitsage.com/pll.html

[28] http://www.analog.com/index.html

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Page 144: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise I Modulation und Rauschen

Modulation und Rauschen

Inhaltsverzeichnis1 Rauschen 1

1.1 Thermisches Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Spektrale Leistungs–Dichte des Thermischen Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Rauschende Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Blind–Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.4 Amplituden–Verteilung des Thermischen Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.5 Simulation einer Rausch–Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Basisband–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 Auto–Korrelation und Spektrale Leistungs–Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Rausch–Leistung und Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3 Tiefpaß–Filterung von Weißem Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.4 Die äquivalente Rausch–Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.5 Addition von Rausch–Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.6 Nachrichten–Signal und Rauschen; Signal–zu–Geräusch–Verhältnis SNR . . . . . . . . . . 8

1.3 Bandpaß–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Das Äquivalente Tiefpaß–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Auto–Korrelations–Funktion von schmalbandigem Bandpaß–Rauschen . . . . . . . . . . . 111.3.3 Amplituden–Dichte–Verteilung von Schmalband–Rauschen: Rayleigh . . . . . . . . . . . . 11

2 Amplituden–Modulationen und Rauschen 132.1 Autokorrelation und Spektrale Leistungs–Dichte einer Trägerschwingung . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 Unmodulierter Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2 DSB modulierter Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Basisband–Übertragung und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Doppel–Seiten–Band (DSB) Modulation und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1 Signal–zu–Geräusch–Verhältnis der DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Einseitenband–Modulation (SSB) und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Amplituden–Modulation mit Träger (AM) und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5.1 Synchrone Demodulation von AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5.2 Hüllkurven–Demodulation bei großem SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.3 Hülkurven–Demodulation bei kleinem SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Winkel–Modulation und Rauschen 183.1 Verwandtschaft von FM und PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.1 Die Carson–Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.2 Das Empfangs–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Phasen–Modulation und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.1 Die Stör–Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.2 Das SNR von PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Frequenz–Modulation und Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.1 Das SNR von FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.2 FM mit Pre–Emphase und De–Emphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Schwellen–Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Abbildungsverzeichnis1.1 Amplituden–Dichte–Funktion von Gauß’schem Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Ersatz–Schaltbilder für rauschende Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Rauschen und Gauß–förmige PDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Der Crest–Faktor von Rauschen mit Gauß–förmiger PDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5 Crest–Faktor einer Summe von Cosinus–Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6 AKF & PSD von WGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.7 Rauschen mit endlicher Bandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

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Page 145: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise II Modulation und Rauschen

1.8 Ein– und Ausgangs–Größen eines LTI–Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.9 Effektive Rausch–Bandbreiten Bn = Beff eines TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.10 RC–Tiefpaß mit Amplituden–Gang und Phasen–Gang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.11 RC–Tiefpaß: |Amplituden–Gang|2 |H(ω)|2 und effektive Rausch–Bandbreite ωeff . . . . . . . . . 71.12 Spektrale Leistungs–Dichte und Zeitverlauf des Schmalband–Rauschens . . . . . . . . . . . . . . 91.13 Zeiger–Darstellung des Bandpaß–Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.14 Vektor–Diagramm (komplexe Einhüllende) von Bandpaß–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.15 I/Q–Demodulator zur Gewinnung der äquivalenten Tiefpaß Rausch–Signale . . . . . . . . . . . . 101.16 I/Q–Modulator zur Gewinnung des Bandpaß–Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.17 Spektrale Leistungs–Dichte des äquivalenten Tiefpaß–Rauschens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.18 Spektrale Leistungs–Dichte und AKF von BP–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.19 Rayleigh–Verteilungen; Amplitude Schmalband–Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1 Auto–Korrelations–Funktion RuC (τ) der Träger–Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Blockschaltbild einer Basis–Band–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Leistungs–Dichte–Spektren (normiert) einer Basisband–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Blockschaltbild einer DSB–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5 Leistungs–Dichte–Spektren im DSB–Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.6 Zeiger–Diagramm der AM für großes SNR und kleines SNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.7 SNR der AM für synchrone und Hüllkurven–Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1 Blockschaltbild einer FM/PM–Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Modulation und Demodulation von FM mit Phasen–Modulator und –Demodulator . . . . . . . . . 193.3 Zeiger–Diagramm der Winkel–Modulation mit Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Rausch–Leistungs–Dichten bei PM (mitte) und FM (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5 Pre–Emphase & De–Emphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.6 Bode–Diagramm Pre-Emphase; Reduktion des Geräusches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.7 FM–Zeiger SNR groß & SNR klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.8 FM–Ortskurve SNR groß & SNR klein; Klicks im Ausgangs–Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.9 FM–Schwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

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Page 146: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 1 Modulation und Rauschen

Modulation und RauschenAuf dem Übertragungs–Kanal erleidet ein moduliertes Signal vielerlei Störungen durch:

• Rauschen (thermisch, galaktisch)

• Echos (durch Mehrwege–Ausbreitung =⇒ Mobilfunk)

• Doppler–Verschiebungen (durch Bewegung von Sender, Empfänger oder Streuer =⇒ Mobilfunk)

• Interferenzen (durch andere frequenzmäßig benachbarte Nachrichten–Signale)

• Knacke, Prasseln usw. (z.B. durch Funkenbildung in Maschinen, Gewitter)

In diesem Kapitel wird (nur) die elementarste dieser Störungen, das Thermische Rauschen, betrachtet.

1 RauschenRauschen stellt die untere Grenze für ein Nachrichten–Signal dar, denn ein Strom besteht aus (vielen) ein-zelnen Elektronen. Je schwächer das Signal wird, umso weniger Elektronen sind beteiligt. Die Bewegung derElektronen unterliegt jedoch nicht nur der Kraft, die durch die Spannung der Signalquelle aufgebracht wird,sondern auch den Stößen, die durch die Atome des Leiters auftreten. Die Bewegung der Atome wird als derenTemperatur, gemessen in K (Kelvin), wahrgenommen. Es handelt sich somit um Thermisches Rauschen.

• Grundsätzlich wird eine Nachrichten–Übertragung immer derart optimiert, daß nicht mehr Sende–Lei-stung als (unbedingt) notwendig aufgebracht wird. Als Maß dafür dient der Signal–zu–Geräusch–Abstand(SNR signal to noise ratio) am Ausgang des Empfängers.

• Aus diesem Grund ist das Empfangs–Rauschen maßgeblich für die untere System–Grenze eines Übertra-gungs–Systems.

1.1 Thermisches RauschenThermisches Rauschen stellt eine sehr kleine Wechselspannung dar. Diese wurde erst entdeckt, als es (mitHilfe von Röhren ca. 1927) möglich war, Empfangs–Spannungen von langen Telefon–Leitungen (fast) beliebigzu verstärken.

1.1.1 Spektrale Leistungs–Dichte des Thermischen Rauschens

Die spektrale Leistungsdichte Sn des Thermischen Rauschens ist proportional zur absoluten Temperatur Tund ergibt sich (frequenz–unabhängig) zu:

Sn(f) = kT = N0 [W/Hz] einseitige Darstellung & natürliche Frequenz f

Sn(ω) =kT

2=

N0

2[W/

1s

= Ws] zweiseitige Darstellung & Kreis–Frequenz ω(1.1)

Hierbei ist:

k = 1, 3805 · 10−23 [Ws/K = J/K] Boltzmann Konstante; T [K] absolute Temperatur

Für Normal–Temperatur (170 C bzw. T0 = 290 K) ergibt sich:

Sn0 = 4 · 10−21 W/Hz −174, 0 dBm/Hz (1.2)

Die spektrale Leistungsdichte des Rauschens ist gemäß Gleichung (1.1) konstant für alle Frequenzen. Das kannaus physikalischen Gründen nicht stimmen, da sich dann eine theoretisch ∞ große Rauschleistung ergäbe.

Mit Hilfe der Quanten–Mechanik ergibt sich die exakte Gleichung für das Thermische Rauschen zu:

Sn(f) =hf

exp(hf/kT )− 1=

hf

ehf/kT − 1Spektrale Leistungs–Dichte (1.3)

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Page 147: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 2 Modulation und Rauschen

Hierbei ist:h = 6, 625 · 10−34 [Js] Planck’sches Wirkungs–Quantum

Damit ist sichergestellt, daß für beliebig hohe Frequenzen das Thermische Rauschen → 0 geht. Allerdings gibtes auch für diese hohen Frequenzen keine rauschfreien Bauelemente, denn dann kommt ein ein Quantenrau-schen hinzu, Bild 1.1.

Squant(f) = hf spektrale Leistungsdichte von Quanten–Rauschen (1.4)

Der Übergangs–Bereich zwischen Thermischem und Quanten–Rauschen ist für T = 2, 9 K bei 40 GHz, fürT = 29 K bei 400 GHz und für T = 290 K bei 4000 GHz = 4 THz (fernes Infra–Rot).

Bild 1.1: Amplituden–Dichte–Funktion von Gauß’schem Rauschen

Bei elektronischen Schaltungen ist die obere Grenz–Frequenz i.a. (viel) kleiner als 4 THz. Daher kann inder Praxis mit der vereinfachten Formel Gleichung (1.1) gerechnet werden. Die Thermische RauschleistungPn innerhalb einer Bandbreite B Hz wird damit proportional zur Bandbreite.

Pn/W = kT · B/Hz = kT0BT

T0 pn/dBm = −174 + 10 log10(T/T0) + 10 log10 B/Hz (1.5)

1.1.2 Rauschende Widerstände

An den Anschlüssen Ohm’scher Widerstände R/Ω mit der Temperatur T/K kann eine thermische Rauschspan-nung uneff/V (Leerlauf–Spannung) innerhalb einer Meß–Bandbreite Bn/Hz gemessen werden.

uneff =√

4kTRBn (1.6)

Äquivalent dazu ist die Messung eines effektiven Kurzschluß–Stomes ineff/A des Rauschens.

ineff =

√4kTBn

R(1.7)

Ein rauschender Widerstand kann daher ersatzweise als nicht rauschender Widerstand in Verbindung mit einerRauschquelle dargestellt werden, Bild 1.2.

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Page 148: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 3 Modulation und Rauschen

RT

RT=0

uneff

RT=0

ineff

Bild 1.2: Ersatz–Schaltbilder für rauschende Widerstände

1.1.3 Blind–Widerstände

• Verlustfreie (reine) Blindwiderstände (L, C) setzen Strom nicht in Wärme um. Folglich wird in ihnenauch keine Wärme in Spannung oder Strom umgesetzt. Sie sind deshalb rauschfrei.

Reale Spulen und Kondensatoren haben Verluste, die im Ersatz–Schaltbild durch Widerstände dargestellt wer-den. Diese Widerstände erzeugen Thermisches Rauschen. An den Klemmen dieser Spulen bzw. Kondensatorenmißt man jedoch kein weißes (frequenz–unabhängiges) Rauschen, weil die betreffenden Blindanteile (gemäßdem jeweiligen Ersatz–Schaltbild) als Filter wirken.

1.1.4 Amplituden–Verteilung des Thermischen Rauschens

Die Amplituden–Dichte–Verteilung p(un) (PDF probability density function) des Thermischen Rauschensun(t) hat die Form einer Gauß–Glocke, Bild 1.3.

Bild 1.3: Rauschen und Gauß–förmige PDF (probability densi-ty function, ADV Amplituden–Dichte–Verteilung)

Bild 1.4: Der Crest–Faktor von Rau-schen mit Gauß–förmiger PDF

p(un) =1√

2πσn

e−u2

n2σ2

n =1√

2πσn

exp−u2

n

2σ2n

; σn = uneff Streuung = Effektiv–Wert (1.8)

σ2n = Var = Eun(t)2 = un(t)2 = Pn Varianz = Wechsel–Leistung an 1Ω (1.9)

• Die Form der Gauß–Glocke ergibt sich nach dem Zentralen Grenzwert–Satz, wenn eine Vielzahl gleich-artiger und statistisch von einander unabhängiger Prozesse additiv zusammenwirken.

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Page 149: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 4 Modulation und Rauschen

1.1.5 Simulation einer Rausch–Spannung

Für meßtechnische Zwecke kann eine Rausch–Spannung sehr genau durch eine (hinreichend große) Summevon Cosinus–Schwingungen nachgebildet werden, was sich am Crest–Faktor zeigt, Bild 1.5.

un(t) ≈kN∑k=1

Ak cos(ωkt + Θk) (1.10)

kN : Anzahl der verwendeten Cosinus–Schwingungen; normal: kN > 10

Ak : Amplitude der Cosinus–Schwingung k; normal: alle Amplituden (ungefähr) gleich groß.

ωk : Frequenz der Cosinus–Schwingung k; normal: gleichmäßig im Frequenz–Intervall aufteilen.

Θk : Phase der Cosinus–Schwingung k; ideal: gleichverteilt; real: freilaufende Oszillatoren.

Bild 1.5: Crest–Faktor einer Summe von Cosinus–Schwingungen mit gleichverteilten Phasen zur Nachbildungvon Gauß’schem Rauschen

Crest–Faktor von Vielträger–Modulationen

Digitale Vielträger–Modulationen (OFDM, COFDM: coded orthogonal frequency division multiplex) verwen-den viele modulierte Sub–Träger innerhalb des Übertragungs–Kanals. Im Falle des terrestrischen Fernsehens(DVB–T: digital video broadcast terrestrial) sind das z.B. 6785 Teil–Kanäle in einer Bandbreite von 7,573 MHz(bzw. 6,63 MHz).

Das sich dabei ergebende Summensignal hat wegen der großen Anzahl der parallelen Teil–Kanäle (mit guterGenauigkeit) eine Gauß–förmige Amplituden–Dichte–Verteilung und einen entsprechenden großen Crest–Fak-tor. Als Zeitfunktion ist OFDM praktisch von Rauschen kaum unterscheidbar.

Eine entsprechende Aussage gilt auch für andere COFDM Anwendungen bei DAB (digital audio broadcast),bei DRM (digital radio mondiale) und bei WLAN.

1.2 Basisband–Rauschen1.2.1 Auto–Korrelation und Spektrale Leistungs–Dichte

Auto–Korrelations–Funktion Rnn(τ) und Spektrale Leistungs–Dichte Sn(ω) = Snn(ω) bilden ein Fourier–Paar(Theorem von Einstein–Wiener–Khintchine). Dies gilt ganz allgemein, also auch für Rausch–Spannungen.

Rnn(τ) −−−• Snn(ω) Einstein–Wiener–Khintchine (1.11)

Unterstellt man für weißes Rauschen eine konstante Rauschleistungs–Dichte, so ergibt sich daraus eine δ–förmige Autokorrelations–Funktion (AKF).

Rnn(τ) =N0

2δ(τ) −−−• Snn(ω) =

N0

2Weißes Rauschen (1.12)

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Page 150: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 5 Modulation und Rauschen

τ

R ( )nn τ

(N /2) ( )0 δ τ

S ( )nn ω

ω

(N /2)0

Bild 1.6: Auto–Korrelations–Funktion und Spektrale Leistungs–Dichte von Weißem Rauschen (WGN: whiteGaussian noise)

Die Auto–Korrelations–Funktion (AKF) des Rauschens ist:

Rnn (τ) = limT→∞

12T

T∫−T

n (t)n (t + τ) dt = n(t) n(t) = n(−t) ∗ n(t) (1.13)

Die Spektrale Leistungsdichte des (weißen) Rauschens hat folgende Eigenschaften:

Snn (ω) =N0

2≥ 0 positiv für alle ω

Snn (−ω) = Snn (ω) gerade in ω

Pn = limΩ→∞

12π

Ω∫−Ω

Snn (ω) dω Rausch–Leistung → ∞(1.14)

Für den Fall des weißen Rauschens wird die Leistung, die sich aus Gleichung (1.14) berechnet Pn → ∞, wie dasim Abschnitt 1.1.1 bereits angesprochen wurde.

1.2.2 Rausch–Leistung und Bandbreite

Berechnet man die Leistung eines weißen Rauschens innerhalb einer endlichen Bandbreite (ωg, fg), ergebensich (in Übereinstimmung mit Gleichung (1.1), Seite 1) Verhältnisse wie in Bild 1.7.

Pn =12π

ωg∫−ωg

N0

2dω =

fg∫−fg

N0

2df =

fg∫0

N0 df = N0fg =N0ωg

2π(1.15)

S (f)nn

fg

N0

S ( )nn ω

ω

½ N0

ωg−ωg -fg f

½ N0S (f)nn

fg f

R ( )nn τ

τ

τ π/ωN g==1/2fg

N /N f

0 g

0 g

ω π=

Bild 1.7: Rauschen mit endlicher Bandbreite; Auto–Korrelations–Funktion (AKF) Rnn(τ) und SpektraleLeistungs–Dichte Snn(ω): zweiseitige Darstellung über ω und f und einseitige Darstellung über f

Bild 1.7 ist (auch) ein anschauliches Beispiel dafür, daß eine über der Kreis–Frequenz ω berechnete Flächestets um den Faktor 2π zu groß wird, weshalb dieser Wert durch 2π dividiert werden muß.

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Page 151: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 6 Modulation und Rauschen

1.2.3 Tiefpaß–Filterung von Weißem Rauschen

Ein Tiefpaß stellt ein LTI (linear time invariant) System dar. Ein– und Ausgangs–Größen eines LTI–Systemssind im Zeitbereich mit der Faltung der Impulsantwort h(t) und im Frequenzbereich multiplikativ mit derÜbertragungs–Funktion H(ω) verknüpft, Bild 1.8.

ua(t) = ue(t) ∗ h(t) −−−• Ua(ω) = Ue(ω) · H(ω) LTI–System deterministisch (1.16)

u (t)e u (t)=a u (t) h(t)eh(t) : Impulsantwort

U ( )e ω H( ) : Übertragungs-funktion

ω U ( )=a ω U ( ) H( )e ω ω

LTI - System

Bild 1.8: Ein– und Ausgangs–Größen eines LTI–Systems

Die Verknüpfungs–Beziehungen lassen sich nur dann auswerten, wenn ue(t) oder Ue(ω) explizit bekanntsind. Das trifft aber für Rauschen, das eine stochastische Funktion darstellt, gerade nicht zu.

Für stochastische Signale gelten gleichartige Beziehungen für die Auto–Korrelations–Funktionen und diespektralen Leistungs–Dichten.1 (Indices ee (statt ueue) für Eingangs–Größen; Indices aa (statt uaua) für Aus-gangs–Größen)

Raa(τ) = Ree(τ) ∗ Rhh(τ) −−−• Saa(ω) = See(ω) · |H(ω)|2 LTI–System stochastisch (1.17)

1.2.4 Die äquivalente Rausch–Bandbreite

Die äquivalente Rausch–Bandbreite Bn = Beff eines Systems ist die Bandbreite eines idealen –förmigen Fil-ters, das die gleiche Rauschleistung passieren läßt wie das aktuelle Filter, Bild 1.9. Hat man Bn bestimmt, läßtsich die Rauschleistung mit Gleichung 1.15 sofort angeben.

Bild 1.9: Effektive Rausch–Bandbreiten Bn = Beff eines TP

Äquivalente Rausch–Bandbreite eines RC–Tiefpasses

Die Übertragungsfunktion H(ω) bzw. der Amplituden–Gang A(ω) = |H(ω)| des RC–Tiefpasses, Bild 1.10, ergibtsich mit komplexer Rechnung zu2:

H(ω) =1

1 + jωT; T = R · C |H(ω)| =

1√1 + (ωT )2

; ω3dB =1T

(1.18)

Bei der Frequenz ω = ω3dB ist der Amplituden–Gang |H(ω)| auf den Wert |H(0)|/√2 abgesunken.

|H(ω3dB)| =H(0)√

2(1.19)

1Siehe: „Die Fourier–Transformation und ihre Anwendungen“, Kapitel 6.2Siehe die Kapitel: „Anwendungen der Fourier–Transformation“, Teil 4; „Lineare Übertragungs–Systeme“; „Filter–Systeme“

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Page 152: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 7 Modulation und Rauschen

Die Eingangs–Spannung des RC–TP sei weißes Gauß’sches Rauschen un(t).

ue(t) = un(t); mit Snn(ω) =N0

2(1.20)

RCu (t)e u (t)a

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4−1

−0.5

0

0.5

0.707

1

Kreis−Frequenz : ω/ω3 dB

Bet

rag:

|H(ω

)| →

RC−TP: ÜTF Betrag & Phase

Pha

se: Φ

(ω)

ω3 dB

− ω3 dB

|H(0)| Amplituden−Gang |H(ω)|

Phasen−Gang Φ(ω)

−π/2

π/2

Bild 1.10: RC–Tiefpaß mit Amplituden–Gang und Phasen–Gang

Die Ausgangs–Spannung ist dann gemäß Gleichung (1.17) „farbiges“ Rauschen ur(t) mit ebenfalls Gauß–förmiger Amplituden–Dichte–Verteilung3 und der spektralen Leistungs–Dichte Srr(ω).

Srr(ω) = Snn(ω) · |H(ω)|2 =N0

2· |H(ω)|2 =

N0

2· 11 + (ωT )2

=N0

2· 11 + (ω/ω3dB)2

(1.21)

Der Verlauf von |H(ω)|2 ist in Bild 1.11 dargestellt.

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

0

0.2

0.4

0.5

0.6

0.8

1

Kreis−Frequenz: ω/ω3 dB

|H(ω

)|2 →

RC−TP: Äquivalente Rauschbandbreite ωeff

|H(0)|2

ωeff

ω3 dB

−ω3 dB

−ωeff

|H(ω)|2

flächengleichesRechteck→ ω

eff

|H(ω3 dB

)|2= 0.5

|Amplituden−Gang|2

Bild 1.11: RC–Tiefpaß: |Amplituden–Gang|2 |H(ω)|2 und effektive Rausch–Bandbreite ωeff

Bei der Frequenz ω = ω3dB ist |H(ω)|2 auf den Wert |H(0)|22 abgesunken. Es wird nur noch die halbe Leistung

übertragen, bezogen auf den Wert bei der Frequenz ω = 0.3Bei der Übertragung über lineare Systeme bleibt die Gauß–förmige Amplituden–Dichte–Verteilung erhalten.

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Page 153: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 8 Modulation und Rauschen

Die Rausch–Leistung am Ausgang des RC–TP berechnet sich zu:

Pr =N0

212π

∞∫−∞

11 + (ω/ω3dB)2

dω =N0

2ω3dB

2πarctan

ω3dB

)∣∣∣∣∞−∞

=N0

2ω3dB

2=

N0

2πf3dB (1.22)

Die äquivalente (oder effektive) Rauschbandbreite ωeff ist die Grenzfrequenz eines –förmigen Filters, Bild 1.11.

N0

212π

· 2ωeff =N0

2ω3dB

2 ωeff =

π

2ω3dB Bn =

π

2f3dB eff. Rausch–Bandbreite RC–TP (1.23)

Äquivalente Rausch–Bandbreite eines LC–Schwingkreises

Die eff. Rausch–Bandbreite eines LC–Schwingkreises berechnet sich entsprechend zu der des RC–TP und ergibtsich zu:

Bn =π

2B3dB =

π

2f0

Qmit Q =

ω0L

R=

ω0C

G(1.24)

Äquivalente Rausch–Bandbreite steilflankiger Filter

Für steilflankige Filter ist die eff. Rausch–Bandbreite näherungsweise der 3 dB Bandbreite.

Bn>≈ B3dB (1.25)

1.2.5 Addition von Rausch–Signalen

Es seien 2 Rausch–Signale un1(t) = n1(t) und un2(t) = n2(t) gegeben, die aus physikalisch von einander unab-hängigen Quellen stammen. Es werde die Summe gebildet.

n(t) = n1(t) + n2(t) (1.26)

Die Leistung Pn des Summen–Signals ist damit:

Pn = limT→∞

12T

T∫−T

[n(t)]2dt = Pn1 + Pn2 + limT→∞

12T

T∫−T

n1(t)n2(t)dt (1.27)

Da die Rausch–Signale aus unabhängigen Quellen stammen, sind sie unkorrelliert, weshalb das rechte Integralverschwindet, das die Kreuz–Korrelations–Funktion (KKF) Rn1n2(τ = 0) ist.

limT→∞

12T

T∫−T

n1(t)n2(t)dt = Rn1n2(τ)

∣∣∣∣∣∣τ=0

= 0 KKF n1(t) und n2(t) unkorrelliert (1.28)

• Rauschen aus unkorrellierten Quellen addiert sich leistungsmäßig.

Pn = Pn1 + Pn2 Addition von Rausch–Leistungen (1.29)

1.2.6 Nachrichten–Signal und Rauschen; Signal–zu–Geräusch–Verhältnis SNR

Das Nachrichten–Signal uN(t) sei aus 2 Quellen verfügbar, wobei die Rausch–Spannungen n1(t), n2(t) dieserQuellen unkorreliert sein sollen. Beide Signale werden addiert.

u(t) = 2uN(t) + n1(t) + n2(t) P = 4PuN + Pn1 + Pn2 = 4PuN + 2Pn (1.30)

Die Effektivwerte der Rauschspannungen n1eff = n2eff seien gleich groß. Damit sind auch die Rauschleistungengleich, Pn1 = Pn2 = Pn. Die Leistung der Nachricht uN (t) sei PuN . Die Nachrichtenspannungen addieren sichzu 2uN(t), wodurch die gesamte Leistung der Nachricht 4PuN wird.

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Page 154: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 9 Modulation und Rauschen

Die Signal–zu–Geräusch–Verhältnisse (SNR: signal to noise ratio) sind damit.

SNR1 =PuN

Pn1

=PuN

Pn; SNR2 =

PuN

Pn2

=PuN

Pn; SNR =

(S

N

)=

4PuN

2Pn= 2

PuN

Pn(1.31)

• Die Nachrichten–Spannungen addieren sich kohärent, die Rausch–Spannungen addieren sich nicht ko-härent.

Dadurch verbessert sich das Signal–zu–Geräusch–Verhältnis (SNR =(

S

N

)).

Anwendungen der Verbesserung des SNR

• Seismische Messungen durch mehrere kleinere Explosionen.

• Sonographie in der Medizin.

• Demodulation von DSB: in beiden Seitenbändern steckt die gleiche Nachricht, aber die Störungen je Sei-tenband sind unkorrelliert.

1.3 Bandpaß–RauschenBandpaß–Rauschen entsteht, wenn Weißes Rauschen mit Hilfe eines Bandpaß–Filters, wie es bei Empfän-gern für modulierte Signale verwendet wird, gefiltert wird. Diese Filter haben Bandbreiten, deren Werte kleinsind, verglichen mit der Mitten–Frequenz dieser Filter. Das Rauschen am Filter–Ausgang kann deshalb alsSchmalband–Rauschen bezeichnet werden.

Der Zeitverlauf von Schmalband–Rauschen n(t) kann als (zufällig) in seiner Amplitude und seiner Phasemoduliertes Hochfrequenz–Signal dargestellt werden, Bild 1.12.

Die Periode der HF–Schwingung ist (wegen der Phasen–Modulation) nur ungefähr 1/fC . Die Maxima der(zufälligen) Amplituden–Schwankungen liegen ca. um 1/B = 1/Beff auseinander.

Bild 1.12: Spektrale Leistungs–Dichte und Zeitverlauf des Schmalband–Rauschens: HF–Schwingung mit zufäl-liger Amplituden– und Phasen–Modulation (BN = B)

Das Schmalband–Rauschen kann (polar) als Amplituden– und Phasen–modulierte Schwingung oder (kar-tesisch) als von (zwei statistisch unabhängigen, Gauß–verteilten) Rausch–Spannungen (nI(t), nQ(t)) modulier-te Cosinus bzw. Sinus–Träger dargestellt werden.

n(t) = an(t) · cos[ΩCt + θ(t)] = nI(t) · cos(ΩCt) − nQ(t) · sin(ΩCt) Schmalband–Rauschen (1.32)

an(t) =√

nI(t)2 + nQ(t)2 θ(t) = arctan

nQ(t)nI(t)

(1.33)

• Da die zufälligen Schwankungen der Amplitude an(t) und der Phase θ(t) statistisch von einander unab-hängig sind, sind auch die kartesischen Komponenten nI(t), nQ(t) statistisch von einander unabhän-gig.

• Die Rausch–Spannungen nI(t), nQ(t) haben ebenfalls eine Gauß–förmige Amplituden–Dichte (PDF).

• Damit sind nI(t), nQ(t) unkorrelliert.

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Page 155: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 10 Modulation und Rauschen

1.3.1 Das Äquivalente Tiefpaß–Rauschen

Die Rausch–Spannungen nI(t), nQ(t) stellen das äquivalente Tiefpaß–Rauschen des Bandpaß–Rauschens dar.In der Darstellung als Zeiger, Bild 1.13, sieht man den Zusammenhang mit der Amplitude an(t) und der Phaseθ(t) des Bandpaß–Rauschens. Die Ortskurve der Zeigerspitze von an(t) bildet die komplexe Einhüllende oderdas Vektor–Diagramm des Bandpaß–Rauschens, Bild 1.14.

I

Q

n (t)Q

n (t)I

θ(t)

komplexe Einhüllende

Bild 1.13: Zeiger–Darstellung des Bandpaß–Rau-schens und komplexe Einhüllende (Ausschnitt) −1 −0.5 0 0.5 1

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Vector Diagram of Complex Noise

Bild 1.14: Vektor–Diagramm (komplexeEinhüllende) von Bandpaß–Rauschen

Die äquivalenten Tiefpaß–Rausch–Signale nI(t), nQ(t) gewinnt man aus n(t) gemäß Gleichung (1.32) mittelseines I/Q–Demodulators, Bild 1.15. Entsprechend kann man das Bandpaß–Rauschen n(t) mit Hilfe eines I/QModulators aus den äquivalenten Tiefpaß–Signalen nI(t), nQ(t) gewinnen, Bild 1.16.

n (t)I

n (t)Q

cos( t)ΩC

sin( t)ΩC

n(t)

Bild 1.15: I/Q–Demodulator zur Gewinnung deräquivalenten Tiefpaß Rausch–Signale nI(t), nQ(t)

n (t)I

n (t)Q

cos( t)ΩC

sin( t)ΩCΣ

n(t)

Bild 1.16: I/Q–Modulator zur Gewinnung desBandpaß–Rauschens n(t) aus den äquivalentenTiefpaß Rausch–Signalen nI(t), nQ(t)

In der Schaltung Bild 1.15 ist als Umsetz–Frequenz ω1 = ΩC gewählt, welche genau die Mitten–Frequenzdes Bandpaß–Rauschens darstellen soll. Dies ist jedoch keine zwingende Bedingung. Es kann theoretisch (fast)jede beliebige Umsetz–Frequenz gewählt werden, wie Bild 1.17 zeigt.

Bei unterschiedlicher Wahl der Umsetz–Frequenz z.B. ω1, ω2, ω3 werden die äquivalenten Rausch–Signale

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Page 156: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 11 Modulation und Rauschen

S ( )nn ω

ωω1 ω3

ωωω

S ( )=S ( )I Qω ωS ( )=S ( )I Qω ω

S ( )=S ( )I Qω ω

N1

N1

2N1

Ω ωC 1= Ω ωC 3=Ω ωC 2=

ω2

Bω 2Bω

Bild 1.17: Spektrale Leistungs–Dichten Snn(ω) von Bandpaß–Rauschen und SI(ω), SQ(ω) des äquivalentenTiefpaß–Rauschens in Abhängigkeit von der gewählten Umsetz–Frequenz

im Tiefpaß–Bereich nI(t), nQ(t) offensichtlich unterschiedlich, jedoch enthalten sie in jedem Fall die gleicheLeistung P , wie aus den Flächen in Bild 1.17 sofort erkennbar wird, und es gilt:

Pnn(ω) = PI(ω) = PQ(ω) (1.34)

Nur in dem Fall, wo ΩC = ω1 gewählt wird, hat das äquivalente TP–Rauschen die kleinste Bandbreite.

1.3.2 Auto–Korrelations–Funktion von schmalbandigem Bandpaß–Rauschen

Unterstellt wird ein ideales –förmiges Bandpaß–Filter mit Bandbreite 2πB und Verstärkung K, womit einweißes Rauschen mit der Spektralen Leistungs–Dichte N0/2 gefiltert werde. Die sich damit nach Einstein–Wiener–Khintchine ergebende Auto–Korrelations–Funktion Rnn(τ) = R(τ) zeigt Bild 1.18.

Snn(ω) •−−− Rnn(τ) = N0K2B

sin(πBτ)πBτ

· cos(ωcτ) (1.35)

Bild 1.18: Spektrale Leistungs–Dichten S0(ω) = Snn(ω) von schmalbandigem Bandpaß–Rauschen und Auto–Korrelations–Funktion R(τ) = Rnn(τ)

1.3.3 Amplituden–Dichte–Verteilung von Schmalband–Rauschen: Rayleigh

Im Unterschied zum Basis–Band–Rauschen, welches eine Gauß–förmige Amplituden–Dichte–Verteilung (PDF)hat, Bild 1.3 (Seite 3), hat das Schmalband–Rauschen keine Gauß–förmige PDF. Dies erkennt man schon daran,daß im Vektor–Diadramm, Bild 1.14 (Seite 10), keine entsprechnde Häufung im Punkt [0/0] auftritt. Die Linienim Vektor–Diagramm müßten sonst um [0/0] herum viel dichter sein.

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Page 157: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 12 Modulation und Rauschen

Da nI(t), nQ(t) statistisch von einander unabhängig sind, haben zwar beide Rauschspannungen entspre-chend zu ihrer Gauß–Verteilung der Amplituden–Dichte häufig kleine Werte, aber daß sie zufälligerweisegleichzeitig Null sind (nI(t) = nQ(t) = 0), kommt dagegen selten vor.

Die Amplituden–Dichte des Bandpaß–Rauschens hat eine Rayleigh–Verteilung.Mathematisch ergibt sich die Rayleigh–Verteilung aus 2 von einander unabhängigen Gauß–Verteilungen

p (nI) und p (nQ). Man bildet die Verbund–Wahrscheinlichkeits–Dichte, die wegen der statistischen Unabhän-gigkeit von ni(t), nQ(t) das Produkt der einzelnen Dichte–Funktionen ist.

p (nI , nQ) = p (nI)p (nQ) =e−n2

I/2σ2

√2πσ2

· e−n2Q/2σ2

√2πσ2

=e−(n2

I+n2Q)/2σ2

2πσ2(1.36)

Man betrachtet nun p (nI , nQ)dnIdnQ und geht von der kartesischen Darstellung in I und Q zur polarenDarstellung in an und θ über. Damit erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Amplitude an(t)und den Phasenwinkel θ(t).

a2n = n2

I + n2Q ; dnIdnQ = andandθ (1.37)

p (nI , nQ)dnIdnQ e−a2

n/2σ2

2πσ2andandθ =

ane−a2

n/2σ2

σ2dan

= p (an)p (θ)dandθ (1.38)

Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind damit für die Amplitude an(t) und die Phase θ(t):

p (an) =

ane−a2n/2σ2

/σ2 an ≥ 00 an < 0

Rayleigh–Verteilung

p (θ) =12π

− π ≤ θ ≤ π Gleich–Verteilung(1.39)

Die Rayleigh–Verteilungs–Dichte (PDF) und ihr Integral, die kummulative Verteilung (CPD), zeigt Bild 1.19.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

a/σ →

p(a)

Rayleigh Verteilung (σ = 1)

E[a] =m=1.26

e−1/2 /σ = 0.6065

(1/σ) (π/2)−1/2 e−π/4

= 0.5714

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

a/σ →

P(a

) →

Rayleigh CPD (σ = 1)

1−e−1 = 0.6321

Bild 1.19: Rayleigh: Verteilungs–Dichte–Funktion (PDF) und (kummulative) Verteilungs–Funktion (CPD) derAmplitude an(t) des Schmalband–Rauschens, normiert auf den Effektiv–Wert σ von ni(t) bzw. nQ(t)

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Page 158: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 13 Modulation und Rauschen

2 Amplituden–Modulationen und Rauschen2.1 Autokorrelation und Spektrale Leistungs–Dichte einer Trägerschwingung2.1.1 Unmodulierter Träger

Die Trägerschwingung sei:1uC(t) = UC · cos(ΩC + φ) (2.1)

Der Phasenwinkel φ sei hierbei eine Zufalls–Größe mit einer Gleich–Verteilung p (θ) = 1/(2π);−π ≤ θ ≤ π.Die Auto–Korrelations–Funktion (AKF) RuC (τ) der Träger–Schwingung uC(t) ergibt sich zu, Bild 2.1:

RuC (τ) = uC(t)uC(t + τ) = limT→∞

12T

U2C

T∫−T

cos(ΩCt + φ) · cos(ΩC [t + τ ] + φ)dt

= limT→∞

12T

U2C

2

T∫−T

cos(ΩC [2t + τ ] + 2φ)dt +

T∫−T

cos(ΩCτ)dt

=U2

C

2lim

T→∞1

2T2T · cos(ΩCτ) =

U2C

2cos(ΩCτ) AKF

(2.2)

Das erste Integral in der 2. Zeile von Gleichung (2.2) wird zu Null, weil über eine ganze Anzahl von PeriodenT = 2π/ΩC integriert wird.

t τ

u (t)C R ( )UC τUC

U /2C²

T T

Bild 2.1: Auto–Korrelations–Funktion RuC (τ) der Träger–Schwingung

Mit dem Theorem von Einstein–Wiener–Khintchine erhält man die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD: powerspectral density) der Träger–Schwingung.

RuC (τ) −−−• SuC (ω) = πU2C [δ(ω + ΩC) + δ(ω − ΩC)] PSD (2.3)

Die Leistung PuC der Trägerschwingung wird damit:

PuC = uC(t)2 = RuC (0) =U2

C

2=

12U2

C Träger–Leistung (2.4)

2.1.2 DSB modulierter Träger

Die Nachricht uN(t) werde als (im weitesten Sinne) stationärer Zufalls–Prozess angenommen. Um die statisti-sche Unabhängigkeit zwischen dem Nachrichten–Signal uN(t) und der Trägerschwingung sicher zu stellen,wird wieder der Phasenwinkel φ angesetzt.

uDSB(t) = uN(t) · uC(t) = uN(t) · UC cos(ΩCt + φ) (2.5)

Für die AKF der DSB modulierten Trägerschwingung wird damit:

RDSB(τ) = [uN(t) · UC cos(ΩCt + φ)][uN (t + τ) · UC cos(ΩC(t + τ) + φ)]= [uN(t)uN (t + τ)] · [UC cos(ΩC t + φ)UC cos(ΩC(t + τ) + φ)]= uN(t)uN (t + τ)︸ ︷︷ ︸

RuN(τ)

· UC cos(ΩCt + φ)UC cos(ΩC(t + τ) + φ)︸ ︷︷ ︸RuC

(τ)

= RuN (τ) · U2C

2cos(ΩCτ) =

12RuN (τ) · U2

C cos(ΩCτ) AKF

(2.6)

1Siehe: „Die Fourier–Tansformation und ihre Anwendungen“, Teil 6

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Page 159: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 14 Modulation und Rauschen

Da die Nachricht und der Träger statistisch von einander unabhängig sind, kann in der 3. Zeile von Gleichung(2.6) die AKF der DSB RDSB(τ) als Produkt der AKF von Nachrichtensignal RuN (τ) und AKF des Trägers RuC (τ)geschrieben werden.

Die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD) SDSB(ω) wird damit, wenn UC = 1 gesetzt wird:

RDSB(τ) −−−• SDSB(ω) =14[SuN (ω + ΩC) + SuN (ω − ΩC)] PSD (2.7)

Die Leistung der DSB ergibt sich (mit UC = 1) zu:

PDSB = uDSB(t)2 = RDSB(0) =12RuN (0) =

12uN(t)2 =

12PuN Leistung DSB (2.8)

• Die Leistung des DSB modulierten Signals PDSB ist dann halb so groß wie die Leistung PuN des Nachrich-ten–Signals.

2.2 Basisband–Übertragung und RauschenAls Referenz–System für modulierte Signale wird eine Übertragung im Basisband betrachtet, Bild 2.2. DerÜbertragungs–Kanal dämpft das Nachrichten–Signal uN (t), was mit der Konstanten A ausgedrückt wird,uE(t) = AuN (t), und fügt additiv Weißes Gauß’sches Rauschen n(t) mit der Spektralen Leistungs–Dichte (PSD:power spectral density) Sn(ω) hinzu (AWGN: additive white Gaussian noise).

Σ

Kanalu (t)N

S ( )n ω

u (t)A

n(t)

Empfängeru (t)E

A

weißes Rauschen

Bild 2.2: Blockschaltbild einer Basis–Band–Übertragung

Die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD) SuN (ω) des Nachrichten–Signals uN(t) werde als trapezförmig an-genommen, für die „Verstärkung“ des Kanals ist A = 1 angesetzt und das Tiefpaß–Filter im Empfänger sei–förmig, Bild 2.3.

ω

S ( )uN ω

−ωc ωc ω

S ( )uN ω

−ωc ωc

S ( )=N /2n 0ω

ω

S ( )uN ω

−ωc ωc

N /20

PSD u (t)N PSD u (t)E PSD u (t)A

Bild 2.3: Leistungs–Dichte–Spektren (normiert) einer Basisband–Übertragung

Aus den Leistungs–Dichte–Spektren in Bild 2.3 ergibt sich das Verhältnis der Signal–Leistung PuN zurRausch–Leistung Pn des Ausgangs–Signals uA(t) zu:

SNRo =(

S

N

)o

=PuN

N0ωc/2π=

PuN

N0fcSNR im Basis–Band: Referenz (2.9)

Mit diesem Signal–zu–Geräusch–Verhältnis werden die Signal–zu–Geräusch–Verhältnisse am Ausgang der De-modulatoren der verschiedenen Modulationsarten verglichen.

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Page 160: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 15 Modulation und Rauschen

2.3 Doppel–Seiten–Band (DSB) Modulation und RauschenDas Modell für eine DSB Übertragung zeigt Bild 2.4. Der Kanal habe für die Mitten–Frequenz ΩC der DSB diegleichen Eigenschaften wie für die Basisband–Übertragung, Bild 2.2. Das Eingangs–BP–Filter des Empfängershabe –förmigen Amplitudengang und die Bandbreite 2ωc. Das TP–Filter am Ausgang des Empfängers habedie gleiche Grenzfrequenz ωc wie das Basisband–System.

×× Σ

Kanalu (t)N

U cos( t)C CΩ 2cos( t)ΩCS ( )n ω

u (t)A

n(t)

Sender Empfängeru (t)Eu (t)T

A

HF Träger Hilfs-Trägerweißes Rauschen

u (t)1

Bild 2.4: Blockschaltbild einer DSB–Übertragung

Die Ausgangs–Spannung des DSB–Senders ist:

uT (t) = uN (t) · UC cos(ΩCt) (2.10)

Am Ausgang des Kanals wird daraus, wenn (vereinfachend) A · UC = 1 gesetzt wird:

uE(t) = A · uN(t) · UC cos(ΩC t) + n(t) = uN (t) · cos(ΩCt) + n(t) (2.11)

Das Rauschen hinter dem Empfangs–BP ist schmalbandiges Bandpaß–Rauschen n1(t). Nach Gleichung(1.32) (Seite 9) und Bilder 1.15 und 1.16 (Seite 10) setzt sich dieses aus nI(t) und nQ(t) zusammen. Das ver-rauschte DSB–Signal u1(t) enthält (nur noch) das auf die Bandbreite des DSB–Signals begrenzte Rauschsignaln1(t), entsprechend zu Bild 1.17, Mitte der 2. Zeile (Seite 11).

u1(t) = uN(t) · cos(ΩCt) + n1(t) = [uN (t) + nI(t)] cos(ΩCt) + nQ(t) sin(ΩCt) (2.12)

Die Umsetzung mit dem empfangsseitigen Hilfs–Träger ergibt:

u1(t) · 2 cos(ΩCt) = [uN(t) + nI(t)] cos(ΩCt) + nQ(t) sin(ΩCt) · 2 cos(ΩCt)= [uN(t) + nI(t)] · [1 + cos(2ΩCt)] + nQ(t) · [0 + sin(2ΩCt)] (2.13)

Die Anteile auf der Frequenz 2ΩC werden vom Tiefpaß im Empfänger unterdrückt, so daß nur noch die Tiefpaß–Anteile übrig bleiben.

uA(t) = uN (t) + nI(t) DSB–Demodulation (2.14)

Dem demodulierten DSB–Signal ist additiv nur das In–Phase Rauschen nI(t) überlagert. Dies ist unabhängigvom SNR am Eingang des Demodulators.

2.3.1 Signal–zu–Geräusch–Verhältnis der DSB

Das SNR der DSB wird für das Eingangs–Signal u1(t) des DSB–Demodulators gebildet und für sein Ausgangs–Signal uA(t).

Mit Gleichung (2.12) und Gleichung (2.8) wird für den Eingang des DSB–Demodulators:

Pu1 =12PuN + Pn1 SNRe =

(S

N

)e

=PuN

2Pn1

(2.15)

Für den Ausgang des DSB–Demodulators wird, da PI = Pn1 ist:

PuA = PuN + PnI = PuN + Pn1 SNRo =(

S

N

)o

=PuN

Pn1

=PuN

N0ωc/2π=

PuN

N0fc(2.16)

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Page 161: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 16 Modulation und Rauschen

Ein Vergleich des I/Q–Demodulators Bild 1.15 (Seite 10) mit dem Blockschaltbild der DSB–Übertragung zeigtebenfalls, daß hinter dem DSB–Demodulator nur der In–Phase–Anteil nI(t) des äquivalenten TP–Rauschensauftritt. Dieser hat die gleiche Leistung wie das Rauschen n1(t).

• Das Signal–zu–Geräusch–Verhältnis der DSB nach der Demodulation SNRo hat den gleichen Wert wiedas der Basis–Band–Übertragung. Es ergibt sich insofern keine Verbesserung.

• Das SNR am Eingang des DSB–Demodulators SNRe ist nur halb so groß wie SNRo. Gegenüber dem HF–seitigen SNR ergibt sich eine Verbesserung von SNRo um den Faktor 2, entsprechend zu Abschnitt 1.2.6(Seite 8)

Die Spektrale Leistungs–Dichte (PSD) S1(ω) des Eingangs–Signal u1(t) des DSB–Demodulators hinter demEmpfangs–BP und der Leistungs–Dichte SA(ω) des demodulierten Signals uA(t) sind in Bild 2.5 dargestellt.

N /20

ω ωΩC

N0

ωc−ωc

PSD u (t)APSD u (t)1

½

2

Bild 2.5: Leistungs–Dichte–Spektren im DSB–Empfänger

2.4 Einseitenband–Modulation (SSB) und RauschenDas Blockschaltbild einer SSB–Übertragung unterscheidet sich von demjenigen einer DSB–Übertragung i.w.nur dadurch, daß die Bandpässe im Sender und im Empfänger halb so breit sind wie bei DSB.

Bei der Einseitenband–Modulation wird das Spektrum des Nachrichten–Signals nur um den Wert der Trä-ger–Frequenz ΩC verschoben, ohne daß es zu einer Bandbreiten–Verdopplung des modulierten Signals kommt.Da das störende Rauschen „weiß“ sein soll, addiert es immer die gleiche Störleistung zum SSB–Spektrum,unabhängig davon, wohin dieses durch die Modulation und die Demodulation hingeschoben wird.

• Damit wird sofort einsichtig, daß die SSB–Übertragung das gleiche SNR erhält, wie eine Basisband–Über-tragung. Das SNR am Eingang und am Ausgang des SSB–Demodulators sind daher ebenfalls identisch.

2.5 Amplituden–Modulation mit Träger (AM) und RauschenAM kann synchron oder asynchron durch Abtasten der Hüllkurve (Detektor) demoduliert werden. In der Regelwird AM asynchron demoduliert. Die synchrone Demodulation wird zum Vergleich mit betrachtet.

2.5.1 Synchrone Demodulation von AM

Synchrone Demodulation der AM ist fast identisch mit der Demodulation von DSB, mit Ausnahme, daß bei AMnoch ein zusätzlicher Träger UC cos(ΩCt) vorhanden ist. Für die synchrone Demodulation kann daher auchdas Blockschaltbild der DSB (Bild 2.4) verwendet werden.

Als Spannung am Demodulator–Eingang erhält man jetzt:

u1(t) = (UC + uN(t)) · cos(ΩCt) + n1(t) (2.17)

Da der Träger nach der Demodulation nur einen Gleich–Anteil liefert, der von der Nachricht abgetrennt wird,2erhält man als demoduliertes Signal dasselbe wie bei der DSB.

uA(t) = uN(t) + nI(t) AM synchron (2.18)

Signal–Leistung PuN und Rausch–Leistung Pn1 ergeben sich daher wie bei der DSB.2Dies geschieht durch die Kondensator–Kopplung im NF–Zweig.

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Page 162: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 17 Modulation und Rauschen

Das empfangene Signal u1(t) enthält den Träger. Die Signal–Leistung (einschließlich Träger–Leistung PC )PN (Nutz–Leistung) am Eingang des Demodulators wird deshalb:

PN = Pu1 − Pn1 =12(UC + uN(t))2 = U2

C + uN(t)2 + 2UCuN(t) (2.19)

Da das Nachrichten–Signal uN (t) den Mittelwert Null hat (gleichanteils–frei), bleibt:

PN = U2C + uN(t)2 = PC + PuN AM Nutz-Leistung (2.20)

Das Signal–zu–Geräusch–Verhältnis SNRo am Ausgang des Demodulators wird:

SNRo =(

S

N

)o

=PuN

Pn1

=PuN

PC + PuN

· PN

Pn1

=PuN

PC + PuN

·(

S

N

)e

=PuN

PC + PuN

· SNRe (2.21)

• Man kann daraus erkennen, daß das SNR bei AM mindestens 3 dB schlechter ist als bei DSB oderSSB. Da in der Praxis der Modulations–Grad deutlich kleiner als 1 ist, ist das SNR praktisch mindestens6 dB schlechter.Im AM–Rundfunk wird dies dadurch zu kompensieren versucht, daß das Nachrichten–Signal einer Dyna-mik–Kompression und einer Klippung der Spitzen–Amplituden unterworfen wird.

2.5.2 Hüllkurven–Demodulation bei großem SNR

Wegen der Hüllkurven–Demodulation wird die Rausch–Spannung n1(t) der Eingangs–Spannung u1(t) des De-modulators, Gleichung (2.17), in ihre Komponenten gemäß Gleichung (1.32) (Seite 9) aufgespalten.

u1(t) = (UC + uN (t)) · cos(ΩCt) + n1(t) = [UC + uN(t) + nI(t)] · cos(ΩCt) + nQ(t) · sin(ΩCt) (2.22)

Das gewünschte Eingangs–Signal des Demodulators ist genau wie bei der synchronen Demodulation (UC +uN (t)) · cos(ΩCt). Daher ist die Nutz–Leitung PN identisch.

PN = PC + PuN (2.23)

Um die Hüllkurve zu erhalten, muß Gleichung (2.22) in die polare Darstellung umgewandelt werden.

u1(t) = a1(t) cos(ΩCt + φ1(t)); a1(t) =√

[UC + uN(t) + nI(t)]2 + nQ(t)2 (2.24)

Für große Werte des SNR sind die Rausch–Spannungen klein und die Amplitude läßt sich näherungsweiseangeben.

a1(t) ≈ UC + uN(t) + nI(t) (2.25)

Die Gleichkomponente UC wird durch Kondensator–Kopplung abgetrennt, so daß sich ab hier die gleichen Ver-hältnisse ergeben, wie bei der synchronen Demodulation der AM.

uA(t) ≈ uN (t) + nI(t) AM asynchron; SNR groß (2.26)

• Bei großem SNR ist die Hüllkurven–Demodulation von AM praktisch gleich wie eine synchrone Demodu-lation von AM.

Dies erkennt man auch aus dem Zeigerbild für die verrauschte AM, Bild 2.6, links (Seite 18). Wie man sieht, istdie Größe von a1(t) von nQ(t) fast unabhängig.

2.5.3 Hülkurven–Demodulation bei kleinem SNR

Bei diesem Fall ist n1(t) UC + uN (t), Bild 2.6, rechts. Damit ergibt sich nun die Näherung für die Hüllkurveder AM:

uA(t) = a1(t) ≈ n1(t) + UC + uN (t) cos(ϕn) AM asynchron; SNR klein (2.27)

Die Nachrichten–Spannung uN(t) ist bei kleinem SNR multiplikativ verknüpft mit dem Cosinus ϕn des Rau-schens. Dieses Produkt unterscheidet sich bezüglich der Verständlichkeit nur wenig vom Rauschen selbst, so

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Page 163: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 18 Modulation und Rauschen

Q Q

I IUC U (t)N n (t)I

n (t)Q

n (t)I

n (t)Q

UC+U (t)N

U +U (t)cosC N nϕ

ϕn

SNR groß

Bild 2.6: Zeiger–Diagramm der AM für großes SNR und kleines SNR

daß der Hüllkurven–Demodulator bei kleinem SNR kein brauchbares Ausgangs–Signal liefert, zumal ja auchnoch das Rauschen n1(t) selbst im Ausgangs–Signal enthalten ist.

Aufgrund dieses Verhaltens hat der Hüllkurven–Demodulator eine Schwelle, ab der das Geräusch im de-modulierten Signal überproportional ansteigt, was sich an der entsprechenden Abnahme des SNR am Ausgang(SNRo) zeigt, Bild 2.7.

SNRo

SNRe

Bild 2.7: SNR der AM für synchrone und Hüllkurven–Demodulation

Die Schwelle wird i.a. da angenommen, wo der Kurven–Verlauf um 1 dB vom linearen Verlauf abweicht, alsobei SNRe

>≈ 10dB. Für eine annehmbare Empfangs–Qualität bei AM sollte jedoch SNRe>≈ 30dB sein.

3 Winkel–Modulation und Rauschen3.1 Verwandtschaft von FM und PMDas Modell für eine FM bzw. PM Übertragung ist in Bild 3.1 (Seite 19) dargestellt.

Am Ausgang des Senders steht die winkel–modulierte Schwingung uT (t) zur Verfügung.

uT (t) = UC cos[ΩCt + ϕ(t)] FM / PM Signal (3.1)

Der Phasenwinkel ϕ(t) der Träger–Schwingung wird durch das Nachrichten–Signal uN (t) beeinflußt. Bei derPM ergibt sich ein proportionaler Zusammenhang.

ϕ(t) = kPM · uN (t) PM Modulator

ϕ(t) = kFM

∫ t

0

uN(τ)dτ FM Modulator (3.2)

Für das demodulierte Ausgangs–Signal uA(t) ergibt sich für die PM wieder ein proportionaler Zusammmen-hang, wobei KDPM die Demodulator–Konstante ist.

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Page 164: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 19 Modulation und Rauschen

u (t)N

S ( )n ω

u (t)A

Sender Empfängeru (t)Eu (t)T

Σ

Kanal

n(t)

A

weißes Rauschen

F-ModP-Mod

F-DemP-Dem

BCarson BCarson BNF

u (t)1 u (t)2

Bild 3.1: Blockschaltbild einer FM/PM–Übertragung

uA(t) = KDPM · ϕ(t) PM Demodulator

uA(t) = KDF M

dϕ(t)dt

FM Demodulator(3.3)

Aus den Gleichungen (3.2) und (3.3) geht der Zusammenhang zwischen PM und FM hervor. Danach kannein FM–Modulator als PM–Modulator mit vorgeschaltetem Integrierer und ein FM–Demodulator als PM–Demodulator mit nachfolgendem Differenzierer aufgefaßt werden, Bild 3.2.

u (t)Nu (t)N ddtP-DemP-Mod

FM∫u (t)N∫ dt u (t)N∫ dtFM

F-Mod F-Dem

Bild 3.2: Modulation und Demodulation von FM mit Phasen–Modulator und –Demodulator

Die FM Modulator–Konstante folgt aus der PM Modulator–Konstanten.

kFM =1Ti

kPM ; Ti : Zeitkonstante des Integrierers (3.4)

Entsprechendes gilt für den FM–Demodulator.

KDF M = TdKDPM ; Td : Zeitkonstante des Differenzierers (3.5)

Werden die beiden Zeitkonstanten gleich gewählt Ti = Td = T , heben sie sich für die gesamte Übertragungwieder weg.

kFM · KDF M =1Ti

kPM · TdKDPM = kPM · KDPM (3.6)

Aufgrund dieser Verwandtschaft zwischen PM und FM können die Ergebnisse für die PM anschließend auf dieFM übertragen werden.

3.1.1 Die Carson–Bandbreite

Die Bandbreite BCarson im Hochfrequenz–Zweig wird entsprechend zur Näherung nach Carson gewählt.

BCarson(ω) = 2[∆Ω + BNF(ω)] Carson–Bandbreite ∆Ω : Frequenz–Hub (3.7)

Mit dieser Bandbreite ist gewährleistet, daß alle wesentlichen Spektral–Anteile der FM bzw. PM den Demodu-lator erreichen.

∆Ω = kFM · |uN (t)|max = kPM ·∣∣∣∣ d

dtuN (t)

∣∣∣∣max

Frequenz–Hub (3.8)

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Page 165: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 20 Modulation und Rauschen

3.1.2 Das Empfangs–Signal

Die Eingangs–Spannung uE(t) des Empfängers setzt sich aus dem winkel–modulierten Signal A · uT (t) und derSchmalband–Rauschspannung n(t) zusammen.

uE(t) = A · uT (t) + n(t) = AUC cos[ΩCt + ϕ(t)] + n(t) Empfangs–Spannung (3.9)

Die Nutz–Leistung des FM–Signals P1 (Träger–Leistung C = P1) am Eingangs des Demodulators ist nur vonder Amplitude AUC des (empfangenen) FM–Signals abhängig.

P1 = C =(AUC)2

2HF Nutz–Leistung (3.10)

Mit der Rausch–Spannung n(t) (Gleichung (1.32), Seite 9)

n(t) = an(t) · cos[ΩCt + θ(t)] = nI(t) · cos(ΩCt) − nQ(t) · sin(ΩCt) Schmalband–Rauschen

folgt für die (verrauschte) Empfangs–Spannung:

uE(t) = A · UC cos[ΩCt + ϕ(t)] + an(t) · cos[ΩCt + θ(t)] Winkel–Modulation + Rauschen (3.11)

3.2 Phasen–Modulation und RauschenWie im Zeigerbild der WM, Bild 3.3, dargestellt ist, läßt sich Gleichung (3.11) zusammenfassen.

uE(t) = a(t) cos[ΩCt + ϕ(t) + Ψ(t)] verrauschtes WM–Signal (3.12)

I

Q

ϕ(t)

θ(t)Ψ(t)

Bild 3.3: Zeiger–Diagramm der Winkel–Modulation mit Rauschen

Aus dem Zeigerdiagramm, Bild 3.3, läßt sich der Stör–Winkel Ψ(t) bestimmen.

Ψ(t) = arctan

an(t) sin[θ(t) − ϕ(t)]AUC + an(t) cos[θ(t) − ϕ(t)]

Stör–Winkel (3.13)

• Ein idealer Demodulator für Winkel–Modulationen wertet zur Gewinnung des demodulierten SignalsuA(t) nur die Änderung des (gesamten) Phasenwinkels (ϕ(t) + Ψ(t)) aus.1

Gleichung (3.13) zeigt, daß für Ψ(t) — und damit auch für uA(t) — ein nichtlinear Zusammenhang zwischendem Nachrichten–Signal und dem Rauschen besteht. Eine exakte Analyse winkelmodulierter Signale ist daherkompliziert.

Zur Auswertung von Gleichung (3.13) sind daher Vereinfachungen erforderlich.1In der Praxis erreicht man das dadurch, daß die Schwankungen der Amplitude a(t) mit Hilfe eines Begrenzer–Verstärkers beseitigt

werden.

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Page 166: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 21 Modulation und Rauschen

1. Das SNR am Eingang des Demodulators SNRe sei groß, so daß |an(t)| AUC gilt.Dadurch vereinfacht sich der Nenner.

2. Die Störleistung am Ausgang des Demodulators wird für uN (t) = 0 bestimmt, also in den Modulations–Pausen: Nachrichten–Spannung ist 0. Damit wird ϕ(t) = 0 gesetzt.Weil Ψ(t) nach Gleichung (3.13) auch von uN (t) bzw. ϕ(t) abhängt, erhält man nicht ganz die korrekteStörleistung, aber der Unterschied ist tolerierbar. Dies läßt sich folgendermaßen begründen.

• Bei (breitbandiger) Winkel–Modulation ist das Rauschen entsprechend zur Carson–Bandbreite BCarsonbreit, wodurch eine schnelle zeitliche Änderung des Rauschens im Zeitbereich resultiert. Dagegen istdie Nachricht uN(t) mit der Bandbreite BNF eine zeitlich sich langsam ändernde Größe. Daher ist derUnterschied (pro Zeitintervall) zwischen einem winkel–modulierten Signal und einem unmoduliertenTräger gering.

3. Mit ϕ(t) = 0 wirdan(t) cos[θ(t)] = nI(t); an(t) sin[θ(t)] = nQ(t) (3.14)

Mit diesen Vereinfachungen wird der Ausdruck für den Stör–Winkel Ψ(t):

Ψ(t)|ϕ(t)=0 ≈ arctan

nQ(t)AUC + nI(t)

≈ nQ(t)

AUCStör–Winkel–Modulation (3.15)

Der Stör–Winkel Ψ(t) verursacht eine entsprechende Störung im demodulierten Signal u2(t).

u2(t) = KDP M · [ϕ(t) + Ψ(t)] PM Demodulator (3.16)

Für die gesamte Übertragungs–Strecke erhält man daraus mit Gleichung (3.2):

uA(t) ≈ KDP M kPMuN(t) +KDP M

AUCnQ(t)

∣∣∣∣uN (t)=0

PM (3.17)

Die Werte für die Störungen gelten wegen den getroffenen Vereinfachungen nur für uN (t) = 0.Das demoduierte Nachrichten–Signal uA(t) wird vom Tiefpaß des Demodulators vollständig durchgelassen.

Die Signal–Leistung PuA wird dann:

PuA = [KDPM kPM ]2PuN NF Signal–Leistung für PM (3.18)

Während die Bandbreite des Nutz–Signals von der Carson–Bandbreite BCarson(ω) als Winkel–moduliertes Sig-nal auf die Bandbreite BNF(ω) als demoduliertes Signal „schrumpft“ und dabei aber die Signal–Leistung er-halten bleibt, trifft dieser Effekt für das Rauschen nicht zu. Für die Rauschleistung kommt somit weniger imdemodulierten Signal an, als was am Eingang des Demodulators voranden war. Das ist günstig, weil sich da-durch eine Verbesserung des SNRo ergibt.

3.2.1 Die Stör–Leistungen

Die Stör–Leistungen Pn1 hinter dem Eingangs–Bandfilter mit der Bandbreite BCarson(ω), also vor dem FM–bzw. PM–Demodulator, sind für FM und PM gleich. Diese Stör–Leistungen werden um so größer, je größer derFrequenz–Hub ∆Ω wird und damit die erforderliche Bandbreite BCarson(ω) gewählt werden muß.

Pn1 = N0 · BCarson(ω) Stör–Leistung vor dem Demodulator (3.19)

Für die PM ergibt sich aus Gleichung (3.17) die spektrale Leistungs–Dichte der Störung Sn2(ω) des Signals u2(t)hinter dem Demodulator und vor dem Tiefpaß zu:

Sn2(ω) =

KDP M

AUC

2

SQ(ω) Stör–Leistungs–Dichte PM (3.20)

Die Rauschleistung PnA im Ausgangs–Signal uA(t) wird proportional zur Bandbreite BNF (ω), Bild 3.4 (mitte).

PnA =

KDPM

AUC

2

N0 · 2BNF (ω) Rausch–Leistung PM (3.21)

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Page 167: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 22 Modulation und Rauschen

N /20

ω ωΩC

N0

ωcar−ωcar

PSD n (t)QPSD n (t)1

ωωcar−ωcar

PSD n (t) Q ’

BNF

−ΩC

BCarson

BNF

Bild 3.4: Rausch–Leistungs–Dichten bei PM (mitte) und FM (rechts)

3.2.2 Das SNR von PM

Für den Eingang des PM–Demodulators bestimmt sich das SNR aus der HF–Nutz–Leistung (Träger–LeistungC) Gleichung (3.10) und der Rausch–Stör–Leistung vor dem Demodulator, Gleichung (3.19).

SNRe =(

C

N

)e

=P1

Pn1

=(AUC)2

2N0 · BCarson(ω)SNR vor der Demodulation PM (3.22)

Das Signal–zu–Stör–Verhältnis nach der Demodulation SNRo gewinnt man aus den Gleichungen (3.18) und(3.21).

SNRo =PuA

PnA

=[KDPM kPM ]2PuN

KDPM

AUC

2

N0 · 2BNF (ω)=

[kPM ]2PuN (AUC)2

2N0 · BCarson(ω)· BCarson(ω)

BNF (ω)

(S

N

)o

= [kPM ]2PuN

BCarson(ω)BNF (ω)

· SNRe SNR nach der Demodulation PM(3.23)

Das SNRo kann über das Verhältnis von Carson–Bandbreite zu NF–Bandbreite beeinflußt werden, Bild 3.4(mitte).

SNRo

SNRe∼ BCarson(ω)

BNF(ω)=

2[∆Ω + BNF(ω)]BNF(ω)

SNR Verbesserung PM (3.24)

Gleichung (3.24) erweckt den Eindruck, daß sich durch eine Vergrößerung des Frequenz–Hubes ∆Ω das SNRnach der Demodulation beliebig vergrößern ließe. Das trifft nicht zu, da mit größerer Carson–Bandbreite daseingangsseitige SNR verringert wird, so daß die o.g. Annahme nicht mehr zutrifft, wonach das eingangsseitigeSNR groß sein muß, damit die Vereinfachungen in der Berechnung zulässig waren. Tatsächlich kommt mandurch die Vergrößerung des Hubes ∆Ω schließlich an eine Schwelle (FM–Schwelle), ab der das ausgangsseitigeSNR rapide abnimmt.

3.3 Frequenz–Modulation und RauschenDie FM wird entsprechend zu Bild 3.2 (Seite 19) als PM mit einer Integration (Höhen–Absenkung) desNachrichten–Signals vor dem PM–Modulator und einer Differentiation (Höhen–Anhebung) des demodulier-ten Nachrichten–Signals hinter dem PM–Demodulator betrachtet. Die Zeitkonstanten T des Integrierers unddes Differenzierers seien identisch.

• Bezogen auf das Nachrichten–Signal uN(t) ergibt sich somit keine Änderung bezüglich der Empfangs–Leistung PuA [Gleichung (3.18)] gegenüber der PM.

• Die HF–Nutz–Leistung P1 [Gleichung (3.10)] ändert sich ebenfalls nicht, weil der Empfangs–Bandpaßdie Carson–Bandbreite hat und damit die gesamte Nutz–Leistung am Eingang des Demodulators zurVerfügung steht.

• Die Stör–Leistung vor dem Demodulator Pn1 [Gleichung (3.19)] ist infolge der Carson–Bandbreite eben-falls gleich wie bei der PM.

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Page 168: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 23 Modulation und Rauschen

• Die einzige Änderung betrifft die demodulierte Stör–Spannung. Diese durchläuft (nur) den ausgangs-seitigen Differenzierer, Bild 3.2.

Gemäß Bild 3.2 besteht die Störspannung am Ausgang des FM–Demodulators aus der (zeitlichen) Ableitungder Rausch–Spannung uQ(t). Mit dem Zeit–Differentiations–Satz der Fourier–Transformation erhält man:2

g(t) =d

dtf(t) −−−• jω · F (ω) = G(ω) Zeit–Differentiation (3.25)

Der im FM–Demodulator implizit enthaltene Differenzier hat somit die Übertragungs–Funktion:

HD(ω) = jωT (3.26)

Für die Stör–Leistungs–Dichte (PSD) Sn2(ω) am Ausgang des Differenziers folgt daraus ein parabel–förmigerVerlauf, Bild 3.4 (rechts).

Sn2(ω) =

KDPM

AUC

2

· |HD(ω)|2SQ(ω) =

KDPM

AUC

2

· (ωT )2SQ(ω) Stör–Leistungs–Dichte FM (3.27)

Die Rauschleistung PnA im Ausgangs–Signal uA(t) erhält man bei FM mit einer Integration über Sn2(ω) mitden Grenzen ±BNF (ω).

PnA =

KDP M T

AUC

2

· N0 · 23B3

NF (ω) Rausch–Leistung FM (3.28)

3.3.1 Das SNR von FM

Am Eingang des Demodulators besteht keine Änderung gegenüber der PM, denn die Träger–Leistung C = P1

ist dieselbe. Also ändert sich auch das SNRe nicht.

SNRe =(

C

N

)e

=P1

Pn1

=(AUC)2

2N0 · BCarson(ω)SNR vor der Demodulation FM (3.29)

Die Störleistung PnA der FM nach dem Differenzierglied wird in das Verhältnis gesetzt zur SignalleistungPuA des Ausgangs–Signals, woraus sich das SNRo der FM ergibt.

SNRo =PuA

PnA

=[KDPM kPM ]2PuN

KDPM

AUC

2

N0 · 2B3NF

3 (ω)= 3

[kFM/T ]2PuN (AUC)2

2N0 · BCarson(ω)· BCarson(ω)

B2NF (ω)

(S

N

)o

= 3[kFM/T ]2PuN

BCarson(ω)B2

NF (ω)· SNRe SNR nach der Demodulation FM

(3.30)

Das SNRo kann über das Verhältnis von Carson–Bandbreite zu NF–Bandbreite beeinflußt werden, Bild 3.4(rechts).

SNRo

SNRe∼ BCarson(ω)

B2NF(ω)

=2[∆Ω + BNF(ω)]

B2NF(ω)

SNR Verbesserung FM (3.31)

Wie bei der PM gilt auch bei der FM, daß diese Verbesserung des SNRo nur dann möglich ist, wenn (gemäß Vor-aussetzung) das SNRe groß ist. Die bei der Vergrößerung des Frequenz–Hubes ∆Ω auftretende FM–Schwellewird in Abschnitt 3.4 betrachtet.

2Siehe „Die Fourier–Transformation und ihre Anwendungen“ Teil 3.

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Page 169: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 24 Modulation und Rauschen

3.3.2 FM mit Pre–Emphase und De–Emphase

Das Rauschen im demodulierten Signal ist bei FM sehr klein für tiefe NF–Frequenzen, wie man aus der Spek-tralen Leistungs–Dichte (PSD) der Rausch–Spannung sieht, Bild 3.4 (rechts).

Andererseits sind die höheren Frequenz–Anteile des Empfang–Signals dagegen stärker verrauscht. Diesist besonders störend bei analoger Übertragung, weil aufgrund der Eigenschaften des Ohrs, höherfrequenteRauschanteile lauter wahrgenommen werden.

Um diese Störung zu vermindern, wird bei analoger FM im Sender eine Höhenanhebung (Pre–Emphase)für das Nachrichten–Signal vorgenommen, Bild 3.5 (links). Nach dem Demodulator wird eine entsprechen-de Höhen–Absenkung (De–Emphase) vorgenommen, Bild 3.5 (rechts). Das Nachrichten–Signal wird dadurchfrequenz–eben übertragen, aber das Störgeräusch nach der FM–Demodulation wird dadurch vermindert.

Bild 3.5: Pre–Emphase Schaltung und Bode–Diagramm (links); De–Emphase Schaltung und Bode–Diagramm(rechts)

Im UKW–FM Rundfunk sind unterschiedliche Zeitkonstanten τ üblich, je nach Region.

τ = 50µsec Europa ; τ = 75µsec USA (3.32)

Die Grenz–Frequenzen (3 dB), ab wo eine Höhen–Anhebung einsetzt, sind demnach:

τ = 50µsec fg = 3, 183KHz; τ = 75µsec fg = 2, 1KHz (3.33)

Das Bode–Diagramm zur Pre–Emphasis und die resultierende Geräusch–Amplitude zeigt Bild 3.6.

Bild 3.6: Bode–Diagramm der Pre–Emphase–Schaltng (links); Reduktion der Geräusch–Spannung durch Pre–Emphase/De–Emphase (rechts)

3.4 Schwellen–EffektDeutlich sieht man den Schwellen–Effekt, wenn man die gestörte FM als Zeigerdiagramm darstellt, Bild 3.7.

Ein (idealer) FM–Demodulator wertet nur den resultierenden Winkel Θres(t) für die Demodulation aus.

• Für SNR groß ist Θres(t) ≈ ϕ(t): Das demodulierte Signal ist „Musik mit Rauschen–Hintergrund“.

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Page 170: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 25 Modulation und Rauschen

I

Q

ϕ(t)Θres(t)

I

Q

θ(t)Θres(t)

SNR groß SNR klein

Bild 3.7: Zeiger–Diagramm der FM bei großem SNR (links) und kleinem SNR (rechts)

• Für SNR klein ist Θres(t) ≈ θ(t): Das demodulierte Signal ist „Rauschen mit Musik–Hintergrund“.

• Aufgrund von Mehrwege–Ausbreitung (Echos) kann es für das FM–Signal zu Löschungen kommen, so daßdann das SNR (sehr) klein wird.

• Typisch für eine FM–Übertragung ist, daß das stärkere Signal dominiert. Dieser Schwellen–Effekt wirdmit Capture–Effekt bezeichnet. Die Modulation des schwächeren FM–Signals wird dann im Ausgangs–Signal um 30 dB unterdrückt.Der Capture–Effekt tritt auch auf, wenn 2 (unterschiedliche) FM–Sender gleichzeitig empfangen werden.Man hört jeweils das Programm des stärker ankommenden Senders. Das kann sich z.B. im Auto mehrfachändern, so daß der Empfänger (scheinbar) zwischen verschiedenen Programmen springt.

• Gute FM–Empfänger haben ein Capture–Ratio (Capture–Schwelle) von CR ≤ 0.5 dB. Dieser Wert hängtab von den Eigenschaften des Begrenzer–Verstärkers und des Diskriminators.

• Eine kleines Capture–Ratio ist Voraussetzung für einen weitestgehend Störungs–freien FM–Empfang.

Den Schwellen–Effekt sieht man deutlich, wenn die Ortskurven der Spitze des resultierenden Zeigers(Vektor–Diagramm) betrachtet werden, Bild 3.8.

Bild 3.8: Ortskurve der FM bei großem SNR (links) und kleinem SNR (mitte); Klicks im Ausgangs–Signal beikleinem SNR (rechts)

In diesem Bild ist unterstellt, daß das Nachrichten–Signal uN(t) = 0 ist (Modulations–Pause). Man erkennt,daß die Störungen duch das Rauschen dann besonders groß werden, wenn die FM–Ortskurve den Nullpunktumschließt (Pfad 1), weil dann eine Phasen–Änderung von 2π erfolgt. Dies führt auf die „Klicks“ im demodulier-ten Signal. Auch eine Annäherung an den Nullpunkt (Pfad 2) führt auf Störungen. Diese treten im Ausgangs–Signal weniger stark in Erscheinung, da sie mehr höher–frequente Spektralanteile besitzen und diese aber vomTiefpaß am Ausgang des Demodulators unterdrückt werden.

• Die FM–Schwelle, ab der die Störungen überwiegen, ist näherungsweise dann erreicht, wenn der Effektiv–Wert (Streuung σ, Bild 1.3, Seite 3) des Rauschens 1/3 der Amplitude der empfangenen FM–Schwingungbeträgt.

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Page 171: Alle ModulationsVerfahren

ModNoise 26 Modulation und Rauschen

Bild 3.9 zeigt den typischen Verlauf des SNR bei FM und die (beiden) FM–Schwellen. Für größeren Modu-lations–Index β = ∆Ω/BNF verbessert sich das SNR nach der Demodulation, jedoch verschiebt sich auch die(erste) FM–Schwelle zu höheren Werten von

(CN

)e. Zum Vergleich ist auch die Kurve für die DSB angegeben

(synchrone Demodulation).

Bild 3.9: Typischer Verlauf des SNR & Schwellen bei FM

Literatur[1] o.N.: Transmission Systems for Communications, 4th ed. revised, Bell Telephone Laboratories, 1971

[2] Sheingold, D.H.: Analog Devices: Analog–Digital Conversion Handbook, Prentice–Hall, 1986

[3] Shanmugam, K.S.: Digital and Analog Communication Systems, Wiley, 1979

[4] Hambley, A.R.: Introduction to Communication Systems, Computer Science Press, 1990

[5] Lathi, B.P.: Modern Digital and Analog Communication Systems, Holt–Saunders, 1983

[6] Haykin, S.: Communication Systems, Wiley, 4th ed., 2001

[7] Panter, P.F.: Modulation, Noise, and Spectral Analysis, McGraw Hill, 1965

[8] Schwartz, M.; Bennett, W.R.; Stein, S.: Communication Systems and Techniques, McGraw Hill, 1966

[9] Kammeyer, K.D.; Kühn, V.: MATLAB in der Nachrichtentechnik, Schlembach, 2001

[10] Kammeyer, K.D.: Nachrichten–Übertragung, Teubner, 3.A., 2004

[11] Taub, H.; Schilling, D.L.: Principles of Communication Systems, McGraw–Hill, 2nd ed. 4th pr., 1989

[12] Couch II, L.W.: Digital and Analog Communication Systems, McMillan, 4th ed., 1993

[13] Tibbs, C.E.; Johnstone, G.G.: Frequency Modulation Engineering, Chapman & Hall, 1956

[14] Stremler, F.G.: Introduction to Communication Systems, Addison Wesley, 3rd ed., 1990

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Page 172: Alle ModulationsVerfahren

ADM I Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Digitale und Analoge Modulationsverfahren

Inhaltsverzeichnis1 Idealisierte analoge und digitale Signale 1

2 Bezeichnungen fur digitale Modulationsverfahren 2

3 Eingriffsmoglichkeiten in den Hochfrequenz–Trager 23.1 Amplituden–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Winkelmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4 Modulator–Blockschaltungen 54.1 Erzeugung von DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Erzeugung von Quadratur–DSB (QDSB) bzw. QAM und QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.3 Erzeugung von Winkel–Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3.1 Erzeugung von Winkelmodulation mit NCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.3.2 Quadratur Phasen–Modulator mit Cos– und Sin–Vorverzerrung . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Vergleich der digitalen und analogen Modulationsverfahren 75.1 Ubertragungstechnische Einteilung der digitalen Modulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Abbildungsverzeichnis1.1 Spektrale Leistungsdichte von rechteckformigen Daten–Symbolen, in linearer und logarithmi-

scher Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Typische Zeitverlaufe von DSB und AM. Bei einem Nulldurchgang der Hullkurve (der DSB)

erfolgt ein Phasensprung der Tragerschwingung um π (markiert mit ↓) . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Erzeugung von PM mit FM–Modulator und FM mit PM–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.3 Schwingungsformen von FM und PM (erzeugt mit FM–Modulator) . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.4 FM und PM Zeitverlaufe fur Cosinus–formiges Nachrichtensignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.1 Blockschaltbild zur Erzeugung von DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Blockschaltbild zur Erzeugung von QPSK & QAM (analog: QDSB). Das Digital Baseband Si-

gnal Processing enthalt die Blocke: Mapping und Interpolator (mit D/A –Wandlung). . . . . . . 64.3 Blockschaltbild eines NCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.4 Zerlegung eines Pendelzeigers in seine ”Inphasen“– und ”Quadratur“–Komponente. Die Ampli-

tude A ist als UC zu lesen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.5 Quadratur Phasen–Modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75.1 Amplituden–, Frequenz–, und Phasentastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.2 ASK mit bipolarem Datensignal ist eine DSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85.3 Doppelseitenband–Modulation (DSB) und Phasenmodulation (PM) bei verrundetem Datensi-

gnal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.4 Hochfrequenz–Bandbreite von DSB bzw. PM/FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

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Page 173: Alle ModulationsVerfahren

ADM II Analoge & Digitale Modulationsverfahren

.

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Page 174: Alle ModulationsVerfahren

ADM 1 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Digitale und Analoge ModulationsverfahrenGanz zu Anfang waren die ”analoge Welten“ vollig getrennt von den ”digitalen Welten“. Diese lassen sichfolgendermaßen charakterisieren.

• Analoge Signale sind fur alle Zeitpunkte definiert.

• Digitale Signale sind nur zu den Abtast– oder Taktzeitpunkten definiert.

• Ein wichtiges Kriterium fur analoge Signale ist deren Spektralverteilung und Bandbreite.

• Wichtig fur digitale Signale ist die eindeutige Zuordenbarkeit zu logischen ”1“ und ”0“ Zustanden.

Diese unterschiedlichen Blickwinkel fuhrten dazu, daß sich in jeder dieser ”Welten“ praktisch unabhangigvon einander Bezeichnungen herausbildeten, und in Folge dessen fur gleiche oder ahnliche physikalischeProzesse unterschiedliche und damit in manchen Fallen auch widerspruchliche bzw. irrefuhrende Namenverwendet werden. Dies trifft insbesondere fur die Modulationsverfahren zu, welche hier naher betrachtetwerden.

1 Idealisierte analoge und digitale SignaleIm Analogen sind die Sinusschwingung bzw. die Cosinusschwingung der Idealtypus eines Signals. Mit Hilfedieser Signale lassen sich lineare Netzwerke beschreiben, wovon z.B. die komplexe WechselstromrechnungGebrauch macht.

Spektral haben Sinus bzw. Cosinus nur eine einzige Linie (bei positiven Frequenzen). Diese Schwingungs-formen kommen damit (theoretisch) mit der minimal moglichen Bandbreite B → 0 bei einer Ubertragungaus.

Im Digitalen besteht der Idealtypus eines Signals aus einer rechteckformigen Zeitfunktion, bestehendaus ”1“ und ”0“ Bits, die quasi in zufalliger Weise auf einander zu folgen scheinen.

Von einer solchen Zeitfunktion laßt sich infolge mangelnder Kenntnis der genauen Abfolge der ”1“ und ”0“Bits unmittelbar keine Spektralverteilung bestimmen. Man muß hier einen Umweg uber die Autokorrela-tionsfunktion (AKF) und die spektrale Leistungs–Dichte (PSD) wahlen. Fur den Fall, daß die einzelnenBits statistisch von einander unabhangig sind, so gewinnt man die spektrale Leistungsdichte aus derForm eines einzelnen ”1“ Bits.

Damit hat man den wohlbekannten Zusammenhang von rechteckformiger Zeitfunktion (t) und sin(x)x

formiger Spektralverteilung F (ω), d.h.(

sin(x)x

)2

Form der Spektralen Leistungs–Dichte P (ω), Bild 1.1.

−6 −4 −2 0 2 4 6−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

(Kreis−) Frequenz

Leis

tung

sdic

hte

Spektrum P(ω)

ωN

P(ω)

1

1/2

−ωN

2ω/ωN

⇐⇒

−6 −4 −2 0 2 4 6−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

(Kreis−) Frequenz

Leis

tung

sdic

hte

/ dB

Spektrum P(ω)

ωN −ω

N

P(ω) / dB

2ω/ωN

0 dB

B−3dB

B−35dB

Bild 1.1: Spektrale Leistungsdichte von rechteckformigen Daten–Symbolen, in linearer und logarithmischerDarstellung

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Page 175: Alle ModulationsVerfahren

ADM 2 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Hieraus geht hervor, daß die Bandbreite B dieses ”idealen“ digitalen Signals gegen B → ∞ geht.Ubertragungskanale (bzw. Ubertragungssysteme) haben grundsatzlich eine begrenzte Bandbreite B =

∞. Daher sind fur eine Ubertragung ”ideale“ digitale Signale nicht verwendbar. Abhilfe schafft nur, dasdigitale Signal geeignet zu ”verrunden“. Damit wird aus einem ”reinen“ Digitalsignal ein analoges Signalmit (auf einfache Weise) digital auswertbaren Eigenschaften.

Wir sind damit an der Stelle angelangt, wo sich analoge und digitale ”Welten“ miteinander verquicken.

2 Bezeichnungen fur digitale ModulationsverfahrenDie Bezeichnungen fur digitale Modulationen stammen aus deren Eigenschaften zu den Abtastzeitpunk-ten auf der Empfangerseite. Hierbei wird jeweils die Eigenschaft benannt, die sich von Abtastzeitpunkt zuAbtastzeitpunkt im Empfangssignal geandert haben kann: Phase ϕ, Frequenz ΩC , Amplitude UC bzw. Kom-binationen daraus. Die wichtigsten hierbei verwendeten Begriffe sind:

PSK Phase Shift Keying

FSK Frequency Shift Keying

ASK Amplitude Shift Keying

QAM Quadrature Amplitude Modulation

APSK Amplitude Phase Shift Keying

CPM Continuous Phase Modulation

MSK Minimum Shift Keying

GMSK Gaussian Minimum Shift Keying

CPFSK Continuous Phase FSK

TFM Tamed Frequency Modulation

Keying bedeutet (Um–) Tasten1 und dies ist damit ein deutlicher Hinweis darauf, daß die digitale Modu-lation nur zu den Abtastzeitpunkten betrachtet wird. Daher geht aus diesen Bezeichnungen meist nichthervor, was zwischenzeitlich d.h. zwischen den Abtastzeitpunkten mit dem Signal passiert.

Das geht oft sogar so weit, daß salopp davon gesprochen wird, daß die Amplitude ”springt“ oder die Phase

”umspringt“.

3 Eingriffsmoglichkeiten in den Hochfrequenz–TragerModulation bedeutet, einem hochfrequenten Trager eine Information uN (t) aufzupragen. Der hochfrequenteTrager ist i.a. eine Cosinusschwingung.

uC(t) =⇓UC cos

⇓ψ(t) =

⇓UC · cos(

⇓ΩC t+

⇓ϕ) (3.1)

Es gibt somit genau 3 Moglichkeiten, die Parameter dieses Tragers durch ein Nachrichtensignal uN(t)zu beeinflussen, egal ob dieses ”analog“ oder ”digital“ ist:

Amplitude UC =⇒ UCuN(t) : AmplitudenmodulationFrequenz ΩC =⇒ ΩCuN(t) : FrequenzmodulationPhase ϕ =⇒ ϕuN(t) : Phasenmodulation

(3.2)

Um zu erkennen, bei welcher der digitalen Modulationsarten in welchen Parameter der Tragerschwin-gung eingegriffen wird, werden zunachst die (klassischen) analogen Modulationsverfahren kurz betrachtetund deren charakteristischen Eigenschaften herausgearbeitet.

1”Key“ ist auch die Bezeichnung fur die Morse–Taste.

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Page 176: Alle ModulationsVerfahren

ADM 3 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

3.1 Amplituden–ModulationBei der Amplitudenmodulation gibt es folgende Varianten, Bild 3.1 :

UCuN(t) = [UC0 + kAM · uN(t)] : AM ”gewohnliche“ Amplituden–ModulationUCuN(t) = kDSB · uN (t) : DSB Doppel–Seitenband–Modulation

(3.3)

• kAM ist die Modulatorkonstante fur AM. UC0 bestimmt die Amplitude des HF Tragers.

• Die Nachrichtenspannung uN (t) tritt bei AM als obere und (invertiert) als untere Hullkurve auf. AMkann daher mittels eines Hullkurven–Detektors demoduliert werden. (asynchrone Demodulation)

• AM wird i.a. nicht zur Ubertragung von Digitalsignalen verwendet.Ausnahme: Optische Ubertragung, bei der ein LASER entsprechend zum Datensignal ”1“ eingeschal-tet wird.

• kDSB ist die Modulatorkonstante fur DSB. DSB hat im Spektrum keine HF Trager–Linie.

• Die Nachrichtenspannung uN (t) tritt bei DSB als Hullkurve der Hochfrequenz auf. Obere und untereHullkurve uberschneiden sich, wodurch Phasensprunge von π im hochfrequenten Signal entstehen.Man beachte die Phasensprunge von π bei der DSB, an den Stellen wo die Nachrichtenspannung uN(t)durch 0 geht, siehe die Pfeile in Bild 3.1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit

Am

plitu

de

DSB Zeitfunktion

obere Hüllkurve

untere Hüllkurve

Phasensprünge π

0 1 2 3 4 5 6 7 8−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Zeit

Am

plitu

de

AM Zeitfunktion

obere Hüllkurve

untere Hüllkurve

Träger Amplitude

Bild 3.1: Typische Zeitverlaufe von DSB und AM. Bei einem Nulldurchgang der Hullkurve (der DSB) erfolgtein Phasensprung der Tragerschwingung um π (markiert mit ↓)

• Diese Eigenschaft der DSB wird fur Datenubertragung benutzt: 00 Phase entspricht logisch “1“, 1800

Phase entspricht logisch “0“. Die entsprechenden digitalen Modulationen werden dann jedoch als Pha-sen–Umtastung Phase Shift Keying, (PSK) bezeichnet.Die Ahnlichkeit im Namen fuhrt haufig zu Verwechslungen mit (echter) Phasenmodulation (PM),zumal in der angelsachsischen Literatur PSK oft auch als ”phase modulation“ bezeichnet wird.

• Die digitale PSK Modulation (Phase Shift Keying) ist demzufolge keine Phasen–Modulation im uber-tragungstechnischen Sinne, sondern eine Doppelseitenband–Modulation (DSB) mit unterdrucktem HFTrager.

• Charakteristisch fur eine Amplitudenmodulation bzw. DSB sind

– die aquidistanten Nulldurchgange der modulierten hochfrequenten Schwingung. Dies folgt dar-aus, weil per Definition hier nur in die Amplitude, nicht aber in die Frequenz oder in die Phasedes Hochfrequenz–Tragers eingegriffen wird.

– daß die Bandbreite der Modulation exakt das doppelte der Grenzfrequenz des modulierendenSignals ist.

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Page 177: Alle ModulationsVerfahren

ADM 4 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

3.2 WinkelmodulationBei der Winkelmodulation gibt es zwei von einander abhangige Moglichkeiten.

ϕuN(t) = kPM ·uN (t) : PM PhasenmodulationdϕuN(t)

dt= kFM ·uN (t) : FM Frequenzmodulation

(3.4)

Die Konstanten kPM , kFM in Gleichung (3.4) sind die Modulatorkonstanten fur PM bzw. FM. Die Win-kelmodulationen haben folgende Eigenschaften:

• Da sich ϕ(t) andert, wenn sich dϕ(t)/dt andert, treten Phasenmodulation und Frequenzmodulationimmer gleichzeitig auf.

• Man kann daher mit Hilfe eines Phasenmodulators auch eine FM erzeugen und mittels eines Fre-quenzmodulators eine PM. Dafur muß nur das Nachrichtensignal uN (t) integriert bzw. differenziertwerden, siehe Bild 3.2. FM und PM treten also immer gemeinsam auf, weshalb diese auch mit Winkel–Modulationen bezeichnet werden.

u (t)N ddt

u (t)’NF-Mod

PM

P-Mod

u (t)NP-Mod

FM∫u (t)N∫ dt

F-Mod

Bild 3.2: Erzeugung von PM mit FM–Modulator und FM mit PM–Modulator

• Die Unterscheidung im Namen (FM, PM) zeigt nur, welche Große der Nachrichtenspannung proportio-nal ist, Gleichung (3.4) und Bild 3.31 [3].

I

t–I

I

–I

2 x 10-4

(a) (c)

m(t) dm(t)dt

m(t)

20.000

–20.000

t t

t t t

99,9MHz

100,1MHz

(c)

100 MHz

(a)

dm(t)dt

Bild 3.3: Schwingungsformen von FM und PM (erzeugt mit FM–Modulator)

• Demzufolge sind die Zeitverlaufe von PM und FM fur eine cosinusformige Nachrichtenspannung bisauf eine Phasenverschiebung gleich, Bild 3.4.

• Charakteristisch fur eine Winkelmodulation sind

– die absolut konstante Amplitude der modulierten Schwingung. Auch das ist wieder eine Selbst-verstandlichkeit, denn es wird bei der Winkelmodulation nur in den Winkel, aber nicht in dieAmplitude der Tragerschwingung eingegriffen.

– daß die Bandbreite der Modulation großer als das doppelte der Grenzfrequenz des modulieren-den Signals ist.

1Man beachte, daß die Differentiation einer rechteckformigen Signalspannung auf δ–Impulse fuhrt. Ein realer FM–Modulator waredamit ubersteuert.

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Page 178: Alle ModulationsVerfahren

ADM 5 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Bild 3.4: FM und PM Zeitverlaufe fur Cosinus–formiges Nachrichtensignal

4 Modulator–BlockschaltungenDie Blockschaltungen zur Erzeugung der Modulationsarten sind sehr hilfreich fur den Vergleich zwischenden analogen und den digitalen Modulationsverfahren und fur die Klassifizierung der digitalen Modulati-onsarten im ubertragungstechnischen Sinne.

4.1 Erzeugung von DSBGemaß Gleichung (3.3) wird zur Erzeugung von DSB das Nachrichtensignal uN (t) mit dem Tragersignalcos(ΩCt) multipliziert.

Hierzu benotigt man einen Multiplizierer, in Bild 4.1 als⊗

dargestellt, der allerdings technisch aufmehrere Arten realisierbar ist.

• Analoger Multiplizierer (als integrierter Schaltkreis erhaltlich)

• Schaltmodulator mit anschließendem Bandpaß–Filter zur Unterdruckung von harmonischen Frequen-zen. Der Schaltmodulator wird auch als Ring–Modulator bezeichnet und in Dioden– oder Transistor-technik realisiert.

• Multiplizierender D/A–Wandler

u (t)N

cos( t)ΩC

DSBu (t)N cos( t)ΩC ~~~

Bild 4.1: Blockschaltbild zur Erzeugung von DSB

4.2 Erzeugung von Quadratur–DSB (QDSB) bzw. QAM und QPSKQDSB ist eine Erweiterung von DSB. Wird bei DSB das Nachrichtensignal uN(t) mit einem Cosinus–Tragercos(ΩCt) multipliziert, so stellt QDSB die Moglichkeit dar, zwei von einander unabhangige Nachrichtensi-gnale uI(t) = I(t) bzw. uQ(t) = Q(t) mit zwei Tragern cos(ΩCt) bzw. sin(ΩC t) zu multiplizieren1.

Die beiden modulierten Schwingungen, die so entstehen, haben zwar die gleiche Mittenfrequenz, sindjedoch zu einander orthogonal. Sie konnen daher empfangsseitig wiederum getrennt werden. Die QDSBgestattet daher, im gleichen Frequenzband wie die DSB die doppelte Menge an Information zu ubertragen.Das Blockschaltbild des Quadratur–Modulators, Bild 4.2, ist damit unmittelbar aus dem Blockschaltbilddes DSB–Modulators (Bild 4.1) zu verstehen. Der linke Block (gelb unterlegt) wandelt die Daten um inverrundete I– und Q–Symbole. Der rechte Teil (grun unterlegt) ist der analoge I/Q Quadratur–Modulator.

Die meisten digitalen Modulationen werden mittels Quadratur–Modulator erzeugt, weil hierdurch eineModulation mit minmaler Bandbreite entsteht. Die I und Q Symbole mussen zu diesem Zweck verrundetwerden, was in Bild 4.2 durch den Block ”Digitale Interpolation“ geschieht2.

1I(t) (In Phase) und Q(t) (Quadratur Phase). Das DSB modulierte Q(t) Signal hat 900 Phasendrehung gegenuber dem DSB modu-lierten I(t) Signal.

2Fur eine analoge QDSB sind die gelb unterlegten Blocke nicht erforderlich.

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Page 179: Alle ModulationsVerfahren

ADM 6 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

cos( t)ΩC

−900

00

sin( t)ΩC

I(t) Symbols

Q(t) Symbols

QPSK

QAM

+

I -SymbΠ

Q -SymbΠ

Data

d(t)

TP

TP

DigitalBasebandProcessing

Bild 4.2: Blockschaltbild zur Erzeugung von QPSK & QAM (analog: QDSB). Das Digital Baseband SignalProcessing enthalt die Blocke: Mapping und Interpolator (mit D/A –Wandlung).

4.3 Erzeugung von Winkel–ModulationenNach Gleichung (3.4) wird in das Argument des hochfrequenten Tragers, also in dessen Phase bzw. Frequenz,eingegriffen.

Viele der fur analoge Winkelmodulationen ublichen Schaltungen arbeiten fur digitale Anforderungennicht prazise genug, wie z.B. die Beeinflussung der Frequenz uber Kapazitats–Dioden, wie sie bei Span-nungs–gesteuerten Oszillatoren (VCO: voltage controlled oscillator) ublich sind.

Insgesamt gibt es 2 Moglichkeiten, mit der notwendigen Genauigkeit eine Winkelmodulation zu erzeu-gen.

• Numerisch gesteuerter Oszillator, NCO

• Quadratur–DSB–Modulator mit Cos– und Sin–Vorverzerrung des Nachrichten–Signals (Phasen–Sig-nals)

4.3.1 Erzeugung von Winkelmodulation mit NCO

Bild 4.3 zeigt die Blockstruktur eines NCO (NCO: Numerically Controlled Oscillator). Herzstuck eines NCOist eine Look–Up Tabelle, in der die Stutzwerte der Cos– bzw. Sin–Schwingung mit großer Genauigkeit undin ausreichender Anzahl abgelegt sind. Fur eine gewunschte Frequenz wird im Phasenaccumulator eineentsprechende Schrittweite eingestellt. Uber das ∆–Phasen Register laßt sich die Phase modulieren.

Bild 4.3: Blockschaltbild eines NCO

4.3.2 Quadratur Phasen–Modulator mit Cos– und Sin–Vorverzerrung

Zur Herleitung des Blockschaltbildes zu diesem Winkel–Modulator geht man vom Pendelzeiger–Diagrammder FM/PM aus und zerlegt die Pendelbewegung in eine 00–Komponente (Inphase) und in eine 900–Kom-ponente (Quadratur), Bild 4.4. Diese Zerlegung gilt fur beliebig große Phasenauslenkung, also auch furϕ π.

Da der Phasenwinkel ϕ bei der PM (gemaß dem Nachrichtensignal) zeitabhangig ist, wird er als ϕ(t)geschrieben. Damit gilt:

uI(t) = UC · cosϕ(t) In PhaseuQ(t) = UC · sinϕ(t) Quadratur Phase

(4.1)

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ADM 7 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

re

im

sin[ϕ (t)]

cos[ϕ (t)]

ϕ(t)

AA

A

I

Q

Bild 4.4: Zerlegung eines Pendelzeigers in seine ”Inphasen“– und ”Quadratur“–Komponente. Die AmplitudeA ist als UC zu lesen.

Die Großen uI(t) bzw. uQ(t) sind die Amplituden einer Cos–Spannung (In Phase) bzw. einer Sin–Span-nung (Quadratur Phase). Damit ergibt sich das folgende Blockschaltbild fur einen Phasen–Modulator, Bild4.5, der sich digital realisieren laßt.

Das Blockschaltbild des Quadratur Phasen–Modulators unterscheidet sich von dem des Quadratur DSB–Modulators, Bild 4.2, in folgenden Punkten:

• Beide Zweige werden vom gleichen Nachrichtensignal gespeist.

• Das Nachrichtensignal wird im I–Zweig gemaß cos(· · · ) und im Q–Zweig entspechend zu sin(· · · ) vor-verzerrt.

Die beiden Blockstrukturen, Bilder 4.2 und 4.5, sollten also nicht verwechselt werden.

tΦ(t)

cos( )Φ

sin( )Φ

ΦI(t)

ΦQ(t)

ΣPM ( )

FM ( )

Φ(t)

d(t)

cos( t)ΩC

sin( t)ΩC

X

X

Phase Modulator+

-

Bild 4.5: Quadratur Phasen–Modulator

5 Vergleich der digitalen und analogen ModulationsverfahrenBei der Namensgebung fur die digitalen Modulationsverfahren wurde das Digitalsignal als nicht verrun-det unterstellt. Dies druckt sich in der Bezeichnung Tastung aus.

Damit ergeben sich zunachst folgende formale Gleichsetzungen der Modulationsverfahren, die beiunkritischer Anwendung eine Quelle von Mißverstandnissen sein konnen.

Doppelseitenbandmodulation DSB =⇒ Amplitudentastung ASKFrequenzmodulation FM =⇒ Frequenzumtastung FSKPhasenmodulation PM =⇒ Phasenumtastung PSK

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Page 181: Alle ModulationsVerfahren

ADM 8 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

In Bild 5.1 [1] sind diese Bezeichnungsweisen fur die Modulationsverfahren fur ein nicht verrundetesdigitales Signal dargestellt.

ud

T t

uTr

t

2T 3T

t

Amplitudensprung

ASK

t

Frequenzsprung

FSK

t

Phasensprung

PSK

Bild 5.1: Amplituden–, Frequenz–, und Phasentastung

Aufgrund der Darstellung in Bild 5.1 konnten die Modulationen auch wie folgt entstanden sein:

• ASK (amplitude shift keying) : Mit Hilfe eines Multiplizierers bzw. eines Schalters

• FSK (frequency shift keying) : Mit Hilfe eines Frequenzmodulators, mit der Nebenbedingung, daß ereine Modulatorkonstante kFM von genau der Große hat, daß immer eine volle Anzahl Halbschwingun-gen der jeweiligen Frequenz in die Bitbreite paßt.

• PSK (phase shift keying) : Mit Hilfe eines Phasenmodulators, mit der Nebenbedingung, daß er ei-ne Modulatorkonstante kPM von genau der Große hat, daß jeweils ein Phasensprung von exakt 1800

erfolgt.

Mit diesen zusatzlichen Nebenbedingungen und der Unterstellung eines rechteckformigen Datensig-nals sind die ubertragungstechnischen und die digitaltechnischen Definitionen der Modulationen bisheranscheinend noch identisch.

Bei der Datenubertragung wird jedoch kein unipolares Signal verwendet, wie es in Bild 5.1 gezeichnetist, sondern ein bipolares Datensignal1 wie in Bild 5.2.[1]

ud

t

t

Phasensprung π

ASK DSB

Bild 5.2: ASK mit bipolarem Datensignal ist eine DSB

Die modulierte Schwingung (ASK bzw. DSB) in Bild 5.2 sieht nun in der Tat genauso aus wie die PSK inBild 5.1. Als Folge davon wird sie in der digitalen Ubertragungstechnik auch als PSK bezeichnet.

1Unterstellt man im Mittel gleich viele logische “1“ wie logische “0“ in einem Datensignal, so benotigt die bipolare Ubertragung —fur gleichen Abstand der logischen Pegel — nur die Halfte der Leistung wie eine unipolare Ubertragung.

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Page 182: Alle ModulationsVerfahren

ADM 9 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Bei den Nebenbedingungen gibt es aber einen wesentlichen Unterschied:

• Bei einer DSB sind die Phasensprunge immer exakt 1800.

Die Unterschiede werden noch deutlicher, wenn man ein verrundetes — und kein rechteckformiges —Datensignal betrachtet, Bild 5.3 [1]. Hier wird nichts mehr ”getastet“.

ud

t

t

Phasensprung π

DSB

Phasenübergang

t

PM

Bild 5.3: Doppelseitenband–Modulation (DSB) und Phasenmodulation (PM) bei verrundetem Datensignal

• Das DSB–Signal hat keine konstante Hullkurve aber aquidistante Nulldurchgange der Trager-schwingung. Es gibt Phasensprunge von exakt π. Amplituden–”Sprunge“ treten nicht auf.

• Das PM–Signal hat eine konstante Hullkurve, jedoch keine aquidistanten Nulldurchgange. Phasen–

”Sprunge“ treten nicht auf.

Man erkennt hier deutlich die unterschiedlichen Blickwinkel in der Betrachtungsweise von analogerund digitaler Ubertragungstechnik in Bezug auf das modulierte Signal:

• Digitale Ubertragungstechnik

– Das Signal interessiert nur zu den Abtastzeitpunkten.– Die digitale Information soll moglichst einfach aus dem analogen Zeitverlauf zuruckgewonnen

werden konnen.– Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Phase, wird die zugehorige Modulation als

PSK (phase shift keying) bezeichnet.– Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Frequenz, wird die zugehorige Modulation

als FSK (frequency shift keying) bezeichnet.– Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Amplitude, wird die zugehorige Modulation

ASK (amplitude shift keying) bezeichnet.– Hat der HF–Trager zum Abtastzeitpunkt eine andere Amplitude & eine andere Phase, wird die

Modulation QAM (quadrature amplitude modulation) oder APSK (amplitude phase shift keying)bezeichnet.

• Analoge Ubertragungstechnik

– Das Signal interessiert zu allen Zeitpunkten.– Hat ein Signal Schwankungen in der Hullkurve und aquidistante Nulldurchgange, liegt eine Am-

plitudenmodulation bzw. DSB vor.

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ADM 10 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

– Hat ein Signal eine konstante Hullkurve und keine aquidistanten Nulldurchgange, liegt eine Win-kelmodulation (FM oder PM) vor.

– Hat ein Signal keine konstante Hullkurve & keine aquidistanten Nulldurchgange, liegt in derRegel eine Quadratur–Doppel–Seitenband–Modulation (QDSB) vor.2

– Wesentliches Kriterium ist die Bandbreite des modulierten Signals. Daher muß das modulierendeSignal immer ”verrundet“, oder mit anderen Worten: bandbegrenzt, sein.

5.1 Ubertragungstechnische Einteilung der digitalen ModulationenAufgrund ihrer ubertragungstechnischen Eigenschaften kann folgende Einteilung der digitalen Modulatio-nen vorgenommen werden:

• Doppelseitenbandmodulationen (DSB) bzw. Quadratur–DSB (QDSB)

– alle PSK–Verfahren: 2PSK, 4PSK, 8PSK, ...– alle QAM–Verfahren: 4QAM, 16QAM, 32QAM, ..., 512QAM– alle APSK–Verfahren: ASK, 16APSK, 64APSK, ...

• Frequenzmodulationen (FM).Zur Datenubertragung wird nur FM (und keine PM) verwendet, obwohl als Bezeichnung dafur DigitalPhase Modulation ublich ist.

– alle FSK–Verfahren: FSK, CPFSK– alle CPM–Verfahren (continuous phase modulation): CPM, TFM– alle MSK–Verfahren (minimum shift keying): MSK, GMSK

Diese Einteilung laßt sich auch ganz einfach mit Hilfe der Blockschaltbilder fur die zugehorigen Mo-dulationsverfahren erkennen:

• DSB–Verfahren : Multiplizierer oder I/Q–Multipizierer (Quadratur–Modulator)

• FM/PM–Verfahren : PLL–Strukturen (NCO) oder I/Q–Multiplizierer mit Cos– & Sin–Vorverzerrung(Quadratur Phasen–Modulator)

Bekanntermaßen unterscheiden sich DSB einerseits und PM/FM anderseits auch ganz wesentlich in derHF–Bandbreite. Wahrend DSB nur die doppelte NF–Bandbreite — Bandbreite des verrundeten Nach-richtensignals (Datensignals) — benotigt, hat die Winkelmodulation eine HF–Bandbreite BHF , die von derSignalamplitude UN abhangt, Bild 5.4 [1].

Bild 5.4: Hochfrequenz–Bandbreite von DSB bzw. PM/FM

Der (Kreis–)Frequenzhub betragt:

∆Ω = kFM · |uN(t)|max FM ; ∆Ω = kPM ·∣∣∣∣d

dtuN(t)

∣∣∣∣max

PM Frequenz–Hub (5.1)

Fur die HF–Bandbreite der Winkelmodulationen gilt:

2πBHF ≥ 2(∆Ω + 4πBN ) HF Bandbreite (5.2)

2Bei der digitalen Ubertragung ist dies der Regelfall. Aber auch eine Einseitenband–Modulation (SSB: single side band) oder einekombinierte AM/PM haben ahnliche Eigenschaften bezuglich Hullkurve und Nulldurchgangen.

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ADM 11 Analoge & Digitale Modulationsverfahren

Literatur[1] Rudolph, D. Kapitel 4 (excl. 4.3) in Bergmann: Lehrbuch der Fernmeldetechnik, 5. Auflage, Schiele &

Schon 1986.

[2] Rudolph, D.: Digitale und Analoge Modulationsverfahren, Deutsche Telekom Unterrichtsblatter, 9 /2003, pp 504 — 510

[3] Lathi, B.P.: Modern Digital and Analog Communication Systems, Hault–Saunders 1983 .

[4] Haykin, S.: Analog & Digital Communications, Wiley 1989.

[5] Stremler, G.F.: Introduction to Communication Systems, 3. Auflage, Addison Wesley 1990.

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