Analyse des Fluiddrucks, der Trag- kraft und der Reibung ... · Quelle: F. Klocke, D. Trauth, F....

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Analyse des Fluiddrucks, der Trag-

kraft und der Reibung von maschinell

gehämmerten Oberflächenstrukturen

unter hydrodynamischer Schmierung

4. Workshop Machine Hammer Peening

Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c. Dr. h.c. Fritz Klocke

Dipl.-Ing. Dipl.-Wirt.Ing. Daniel Trauth

Lehrstuhl für Technologie der Fertigungsverfahren

Werkzeugmaschinenlabor WZL der RWTH Aachen

Karlsruhe, 24.11.2015

Seite 5 © WZL/Fraunhofer IPT

(a) Strip drawing test

Niederhalter

Stempel

FN

Achsen v

FN

FR FR

Blech

Streifenziehversuch

Ref.

Re

ibw

ert

µ [

-]

Reibwertanalyse (13 g/m²)

S90 T S45

0,01

0,03

0,05

0,02

0,04

0 Ref.

- 58 %

Reibwertanalyse (4 g/m²)

Ref.

Re

ibw

ert

µ [

-]

S90 T S45

0,01

0,03

0,05

0,02

0,04

0

- 57 %

Rückblick und Motivation

Einführung in die Vorarbeiten: Experimentelle Reibwertanalyse

Versuchsdurchführung & -auswertung

Kombinierter Flachbahn-Umlenk-Streifenziehversuch

Bestimmung der Reibwerte nach Coulomb

Untersuchung der Reibwerte zweier unterschiedlicher

Schmierungszustände:

vollständige Benetzung (13 g/m²)

teilweise Benetzung (4 g/m²)

Reibwertermittlung jeweils am linken und rechten

Niederhalterpaar

Zur statistischen Absicherung wurden die Versuche

fünfmal wiederholt. Hieraus ergeben sich 10 Messwerte.

Bei sonst konstanten Versuchsbedingungen konnten die

Reibwerte ggü. der Ref. um bis zu 58 % reduziert

werden

Legende: σK = Kontaktnormalspannung [MPa], FN = Normalkraft [N], FR = Reibkraft [N], v = Ziehgeschwindigkeit [m/min], T = Temperatur der Wirkpaarung [°C],

µ = Reibwert nach Coulomb [-]

Wirkpaarung

σK(FN) = 7 MPa

v = 4 m/min

T = 20 °C

Öl: Geroform 747

Werkstoffe

Blech: 1.4301 (V2A)

Niederhalter: 1.2379 (D2)

Quelle: F. Klocke, D. Trauth, F. Schongen, A. Shirobokov: Analysis of friction between stainless steel sheets and machine hammer peened structured tool surfaces

Experimental and numerical investigation of the lubricated interaction gap. In: Production Engineering - Research and Development 8(3) (2014), S. 263-272


Vereinfachung der NAVIER-STOKES-Gleichungen Geneigter Gleitschuh

𝑥

𝑝 𝑝𝑚𝑎𝑥

𝑝 𝑥

𝑥

𝑦

𝑈1 𝑈1 𝑈1

ℎ2

ℎ1 ℎ 𝑥

𝑣(𝑥1, ℎ2) 𝑣 𝑥2, 𝑦

𝑣 𝑥3, ℎ1

Gleitplatte

Schmierspalt-

geometrie

Geschwindig-

keitsprofil

Hydrodynamisches

Druckprofil

𝛼

𝑈2 = 0

Referenzmodell nach REYNOLDS

Inkompressibles Fluid (𝜌 = konst)

Konstante dynamische Viskosität (𝜂 = konst)

Laminare, schleichende Strömung

Gradienten der Geschwindigkeitskomponenten sind

in y- wesentlich größer als in x- und z-Richtung

Änderung des Drucks in y-Richtung ist gleich null

Strömungsgeschwindigkeit in y-Richtung ist gleich null

𝜕

𝜕𝑥

ℎ3

𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑥= 12

𝜕ℎ

𝜕𝑡+ 6𝑈

𝜕ℎ

𝜕𝑥

𝑝 𝑥 =6𝑈𝜂

𝛼

(ℎ1−ℎ(𝑥))(ℎ2 − ℎ(𝑥))

(ℎ1+ℎ2)ℎ 𝑥 2

𝜕

𝜕𝑥

ℎ3

12𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑧

ℎ3

12𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑧=

𝜕ℎ

𝜕𝑡+

𝜕ℎ

𝜕𝑥

𝑈1 + 𝑈2

2

+𝜕ℎ

𝜕𝑧(𝑊1 + 𝑊2

2)

NAVIER-STOKES-Gleichung

Fluiddruck nach REYNOLDS

REYNOLDS-Gleichung

Rückblick und Motivation

Motivation: Fluiddruck nach REYNOLDS


Zusammenfassung, Fazit und Ausblick 6

Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen 2D-Lösung 5

Ergebnisse mit und ohne Kavitation 4

Analytische Lösung der 1D-Reynoldsgleichung und deren Validierung 3

Vorgehensweise 2

Rückblick und Motivation 1

Gliederung


h0

x,u y,v

z,w

U2

W2

Werkzeugoberfläche

mit einer elliptischen

Schmierstofftasche

Werkstückstreifen W1

hp

Fokus auf

diesem Teil der

Struktur

𝑙𝑖

𝐹 ∅𝑅𝑎

𝑓

𝑙𝑝

𝑟 𝜎

𝜎𝑧′

𝜎𝑣′ = 2𝜏𝑚𝑎𝑥

𝑑 Einzug

Aufwurf

𝑣

0 Sz [µ

m] 10

Oberflächenstruktur

Exp

erim

en

t

Vereinfachung der Oberflächenstruktur als Ellipsoid MHP-Kinematik und Oberflächenstruktur

U1

Annahmen

Vernachlässigung von Einzug und Aufwurf

Annäherung des Eindrucks durch elliptisches Profil

Ziehrichtung parallel zur Längsachse des Ellipsoids

Vorgehensweise

Vereinfachung einer Oberflächenstruktur durch einen Ellipsoid


y

x z 𝑈1

𝜕ℎ

𝜕𝑡

Fallunterscheidung

x, u

y

x,

rp

y*

2a

2b h0

0

h(x)

Elliptische Approximation der

Struktur

hp

y

x z 𝑈1

𝜕ℎ

𝜕𝑡

y

x z

y

z x 𝑊1

Parametrisierung

Fall 1: 𝑼𝟏 ≠ 𝟎

Fall 2: 𝝏𝒉

𝝏𝒕≠ 𝟎 Fall 3: 𝑾𝟏 ≠ 𝟎

Fall 4: Fall 1 + 2

Annahmen

Fall 1: stationäre unendlich breite Oberflächenstruktur

Fall 2: instationäre unendlich breite O.-struktur

Fall 3: stationäre unendlich lange Oberflächenstruktur

Fall 4: Superposition von Fall 1 und 2

Schließen und Ziehen

Schließen

Ziehen

Vorgehensweise

Parametrisierung des Ellipsoids und Fallunterscheidung

ℎ(𝑥) = 𝑏 1 −𝑥2

𝑎2+ 𝑦∗






Vorgehensweise 2


Gliederung


Exemplarische Lösung des zweiten Integrals der Reynolds-Gleichung für Fall 1 und y* < b

𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑑𝑥 =

12𝑈1𝜂𝑎

𝑏 − 𝑦∗ 2

1 −𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗ 𝑟

2𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗ − 𝑟2

+1

2𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

32

+1

2𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

12

tanh−1𝑟

𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

12

+24𝜂𝑐1𝑎

𝑏 − 𝑦∗ 3

∙

𝑟 1 −𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

2

4𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗ − 𝑟22 +

𝑟 3 + 5𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

2

8𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

2 𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗ − 𝑟2

+3

8𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

52

−3

8𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

12

tanh−1𝑟

𝑏 + 𝑦∗

𝑏 − 𝑦∗

12

+ 𝑐2

𝑟 = tansin−1 𝑥

𝑎2

Herleitung der Reynolds-Gleichung für Fall 1:

Navier-Stokes: 𝜕

𝜕𝑥

ℎ3

12𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑧

ℎ3

12𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑧=

𝜕ℎ

𝜕𝑡+

𝜕ℎ

𝜕𝑥

𝑈1+𝑈2

2+

𝜕ℎ

𝜕𝑧

𝑊1+𝑊2

2

Reynolds für Fall 1: 𝜕

𝜕𝑥

ℎ3

12𝜂

𝜕𝑝

𝜕𝑥=

𝜕ℎ

𝜕𝑥

𝑈1

2

Erstes Integral Fall 1: 𝜕𝑝

𝜕𝑥=

6𝑈1𝜂

ℎ2 +12𝜂

ℎ3 𝑐1

Randbedingungen Fall 1:

stationär (𝜕ℎ

𝜕𝑡= 0),

unendlich breit (𝜕

𝜕𝑧= 0),

Werkzeug fest (𝑈2 = 𝑊2 = 0),

Nur eine Ziehrichtung (𝑊1 = 0,𝑈1 ≠ 0 )

Analytische Lösung der 1D-Reynoldsgleichung und Validierung

Herleitung und Integration der 1D-Reynolds-Gleichung


Verifizierung der Integralrechnung

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Dru

ck

gra

die

nt

dP

/dx

x [mm]

-0.05

0

0.05

-0.42 -0.40

Analytisch

Numerisch

Verifizierung

Vergleich des analytischen Druckgradienten vor der

Integrationsrechnung mit der numerischen Ableitung

des analytischen Integrals

MATLAB Symbolic Toolbox

Validierung der Annahmen nach Dobrica/Fillon

0.1250.25

0.51248

163264

128256

2 4 8 16 32 64 128 256 512

Re

yn

old

sza

hl

Re

[-]

Aspektverhältnis 𝜆p [-]

10 5 2.5

1

2

3

λp = rp / hp

Re = ρUh0 / η

Fokus dieser

Arbeit

Validierung

DOBRICA und FILLON verglichen Fluiddrucke der

Navier-Stokes- und der Reynolds-Gleichung

In (3) ist die Reynolds-Gleichung valide

Analytische Lösung der 1D-Reynoldsgleichung und Validierung

Verifikation der Integration und Validierung der Annahmen






Vorgehensweise 2


Gliederung


Fluiddruck nach Full-SOMMERFELD Fluiddruck nach SWIFT-STIEBER

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3Flu

idd

ruck p

[M

Pa m

m]

x [mm]

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3Flu

idd

ruck p

[M

Pa m

m]

x [mm]

η = 1e-6 η = 5e-7 η = 3.7e-7 η = 2.3e-7 η = 1e-7 Legende [Ns/mm2]: η = 5e-8

Kavitation Die Sommerfeld‘sche Randbedingung berücksichtigt

keine Kavitationseffekte und resultiert in einem

symmetrischen Profil ohne Tragpotenzial

Widerspruch zur experimentellen Beobachtungen

Die Swift-Stieber-Randbedingungen berücksichtigt

Kavitationseffekte, in dem negative Drücke iterativ

zu Null gesetzt werden bis Tragprofil erreicht wird

Semi-Analytische Methode

Ergebnisse mit und ohne Kavitation

Vergleich des Fluiddrucks am Beispiel der dynamischen Viskosität


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Tra

gk

raft

FL [

N]

x [mm]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Flu

idd

ruc

k p

[M

Pa

mm

]

x [mm]

hp = 0.02 hp = 0.01 hp = 0.005 hp = 0.002 hp = 0.001 Legende [mm]:

Re

ibk

oe

ffiz

ien

t μ

[-]

FL μ

Fluiddruck nach SWIFT-STIEBER Tragkraft und Reibwert

Beispiel Schmierstofftaschentiefe hp

Schmierstofftaschentiefe hp und -länge rp werden

entsprechend den Experimenten gleichzeitig variert

Druckmaximum zwischen hp = 0,01 und 0,005 mm

Integral der Druckkurve entspricht der Tragkraft FL

Tangentialkraft entspricht dem Integral der Scher-

spannung nach COUETTE-POISEUILLE entlang der

Schmierstofftaschenlänge rp

Hydro. Reibkoeffizient ist Quotient aus FT und FL


Fluiddruck, Tragkraft und Reibung am Beispiel der Strukturtiefe hp


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1

𝜆 = 27,15

𝜆 = 54,3 𝜆 = 108,6

𝜆 = 271,5 𝜆 = 543 𝜆 = 1086

Dimensionslose x-Achsenrichtung 𝒙 []

Dim

en

sio

nslo

se

r D

ruck

𝒑 [

]

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 250 500 750 1000Aspektverhältnis 𝝀 [-]

Tra

gk

raft

F

L [

N]

Re

ibk

oe

ffiz

ien

t μ

[-]

Fluiddruck nach SWIFT-STIEBER Tragkraft und Reibwert

Dimensionslose Analyse

Aspektverhältnis 𝜆 =2𝑟𝑝

ℎ𝑝

Rel. Schmierstofftaschentiefe ℎ =ℎ𝑝

ℎ0

Maximaler Druck bei 𝜆 = 271,5 ℎ = 1,0

Maximale Tragkraft bei 𝜆 = 125 ℎ = 1,4

Minimale Reibung bei 𝜆 = 194 ℎ = 2,15


Fluiddruck, Tragkraft und Reibung am Beispiel dim.-loser Kennwerte


Einfluss der Strukturierungsdichte Dimensionsloser Druck und Tragkraft

Dimensionslose Analyse

Die strukturierte Fläche besitzt die Größe 2𝑟𝑝 und die

unstrukturierte Fläche die Größe 𝐼Ω − 2𝑟𝑝.

Strukturierungsdichte 𝛼 =2𝑟𝑝

𝐼Ω

Maximaler Druck 𝑝 bei 𝛼= 0,75

Maximale Tragkraft bei 𝛼= 0,75

y

x

𝛼 = 1

𝛼 = 0,5 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.25 0.5 0.75 1

Strukturierungsdichte 𝜶

Tra

gk

raft

F

L [

N]

0

0.1

0.2

0.3

-1 -0.5 0 0.5 1𝒙

𝒑

𝛼 = 1 −

𝛼 = 0,9 −

𝛼 = 0,75 −

𝛼 = 0,6 −

𝛼 = 0,5 −

𝛼 = 0,25 −


Analyse der dimensionslosen Strukturierungsdichte


0

20

40

60

80

100

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

h0 = 0,002 𝑚𝑚

h0 = 0,003 𝑚𝑚

h0 = 0,004 𝑚𝑚

h0 = 0,005 𝑚𝑚

h0 = 0,006 𝑚𝑚

x [mm]

p [

MP

a m

m]

𝑣 [mm/s]

500

0

(b)

Fall 1

+ 2

(a

) F

all 2

𝑣 [mm/s]

500

0

0

1

2

3

4

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

x [mm]

p [

MP

a m

m]

vy = 0,1 𝑚𝑚𝑠




Übersicht Fall 2 und Fall 4 (1 + 2)






Vorgehensweise 2


Gliederung


Diskretisierte Reynolds-Gleichung Diskretisierung der Oberflächenstruktur

𝑞0,0

𝜉

𝜁

𝑞0,1

𝑞1,0 ⋯

⋮ ⋱

𝑞𝑖,𝑗≙𝑞 𝜉 = 𝑗, 𝜁 = 𝑖 𝑖 ∈ 0,𝑚 , 𝑗 ∈ [0, 𝑛]

Rand der Domäne:

𝑃 = 𝑞 = 0

𝑞𝑚,0

𝑞0,𝑛

𝑞𝑚,𝑛

𝒒𝒊−𝟏,𝒋 − 𝟐𝒒𝒋,𝒋 + 𝒒𝒊+𝟏,𝒋 + 𝒌𝟏 𝒒𝒊,𝒋−𝟏 − 𝟐𝒒𝒊,𝒋 + 𝒒𝒊,𝒋+𝟏 − 𝒌𝟐𝒒𝒊,𝒋 = 𝒌𝟑

𝑘1 =𝑚

𝑛

𝐵

𝐿

2

𝑘2 =1

ℎ32

𝜕2ℎ32

𝜕𝜉2+

𝑚

𝑛

𝐵

𝐿

2 𝜕2ℎ32

𝜕𝜁2 𝑘3 =

𝐵

𝑛ℎ32

𝜕ℎ

𝜕𝜉

Diskretisierte REYNOLDS-Gleichung

Koeffizienten

𝜕

𝜕𝑥

ℎ3

12𝜂

𝜕𝑃

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑧

ℎ3

12𝜂

𝜕𝑃

𝜕𝑧=

𝜕ℎ

𝜕𝑥

𝑈1

2

Vereinfachte REYNOLDS-Gleichung

ℎ(𝑥) = 𝑏 1 −𝑥2

𝑎2−

𝑧2

𝑐2+ 𝑦∗ mit

Diskretisierung nach RAIMONDI

Umformung der Reynolds-Gleichung auf numerisch lösbare Form nach dem Ansatz von RAIMONDI:

Substitution des Drucks: 𝑃 =6𝜂𝑈2

ℎ32

𝑞

Koordinatentransformation: 𝜉 =𝑛𝑥

𝐵, 𝜁 =

𝑚𝑧

𝐿

Finite Differenzen: 𝛿𝑓

𝛿𝜉=

𝑓 𝜉−1 −2𝑓 𝜉 +𝑓 𝜉−1

1, 𝛿2𝑓

𝛿𝜉2 =𝑓 𝜉+1 −𝑓 𝜉−1

2

Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen 2D-Lösung

Numerischer Ansatz nach RAIMONDI


2D-Druckprofil (numerisch) 2D-Druckprofil (numerisch)

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

-0.25 -0.15 -0.05 0.05 0.15 0.25

x [mm]

Dru

ck 𝑝

[M

Pa

]

1D (analytisch)

2D 𝑟𝑝𝑧 = 100 ⋅ 𝑟𝑝

2D 𝑟𝑝𝑧 = 2 ∙ 𝑟𝑝

2D 𝑟𝑝𝑧 = 𝑟𝑝

2D 𝑟𝑝𝑧 = 0,5 ⋅ 𝑟𝑝

0.120.140.160.180.200.22

0.2 0.25

Dru

ck

𝑷 [

MP

a]

𝑃 [MPa] +0,3

- 0,3

𝑟𝑝𝑧 = 𝑟𝑝

rpz

rpz = inf

x

Diskretisierung nach RAIMONDI

Zipfelbildung des Druckprofils bedingt durch die Strukturierungsdichte (Ein- und Auslaufeffekt)

Auf der Mittelachse ist der numerische Fluiddruck mit dem analytischen vergleichbar

Für sehr breite Schmierstofftaschen (rpz > 10 rp) nähern sich die Lösungen an

Die analytische Lösung ist somit eine untere Schranke zur Abschätzung des Mindestdrucks

Vergleich der analytischen Lösung mit einer numerischen 2D-Lösung

Vergleich des Fluiddrucks nach SOMMERFELD






Vorgehensweise 2


Gliederung


Zusammenfassung

Die Reynolds-Gleichung wurde analytisch für eine

elliptische Oberflächenstruktur gelöst

Der Fluiddruck wurde unter Berücksichtigung als

auch unter Vernachlässigung von Kavitation

analysiert

Ebenso wurde die Tragkraft und der Reibkoeffizient in

Abhängigkeit von der Geometrie untersucht

Eine optimale Oberflächenstruktur basierend auf den

Ergebnissen sollte die folgenden Eigenschaften

aufweisen:

rp = 0,2715 mm

hp = 0,0028 … 0,0043 mm

h0 = 0,002 mm

α = 0,75

η und U1 sollten maximiert werden

Der Vergleich einer numerischen 2D-Lösung mit der

analytischen 1D-Lösung zeigte, dass die analytische

Lösung eine untere Schranke darstellt.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-0.3 -0.1 0.1 0.3

Zusammenfassung, Fazit und Ausblick

Zusammenfassung


Anordnungsempfehlung von Oberflächenstrukturen zur Optimierung der Hydrodynamik

Struktur Hydrodynamik Anordnung

𝑈

𝑥 𝑦

𝑧 2𝑟 𝑝

1

2𝑟𝑝𝑧

2𝑟 1

2𝑟𝑧

𝜂 ↑

𝑈 ↑

ℎ ↓ ℎ𝑝 ↑

𝑟𝑝1/𝑟𝑝𝑧 ≈ 1,25

𝑙 𝑝↑

Empfehlungen

Transversale Überdeckung gehämmerter Strukturen zur Steigerung des mittleren Fluiddrucks

Transversale Strukturen entsprechen in etwa einem RAYLEIGH-Step Bearing (maximaler Fluiddruck)

Longitudinal sollte keine Überdeckung vorliegen

Darüber hinaus steigern eine hohe Viskosität, hohe Gleitgeschwindigkeit und ein niedriger Schmierspalt die

Bildung hydrodynamischer Fluiddrücke


Fazit


Vergleich des longitudinalen Fluiddrucks Vergleich der Strukturgeometrie

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.25 0.5 0.75 1

Hö

he h

p(x

) [µ

m]

Normalisierte Länge L [-]

ℎ𝑝(𝑥)

2𝑟𝑝1

Annäherung

Experiment

𝑈 -0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Dru

ck

p [

MP

a]

Normalisierte Länge L [-]

Experiment (Keine Kavitation)

𝑈

ℎ𝑝

Annäherung (Swift-Stieber-Kavitation)

Annäherung (Keine Kavitation)

Diskussion des realen Fluiddrucks mithilfe einer 2D-CFD-Analyse

Reale Strukturgeometrie weicht von elliptischer Annäherung insbesondere am Einlauf ab

Dies führt zu einer Überschätzung der absoluten Druckwerte und einer Verlagerung der Positionen

Kavitation wurde bislang vernachlässigt. Das Modell nach Swift-Stieber führt zu positiven Druckanstiegen


Ausblick und Diskussion


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

Dipl.-Ing. Dipl.-Wirt.Ing. Daniel Trauth

Gruppenleiter Umformende Fertigungsverfahren

Werkzeugmaschinenlabor WZL der RWTH Aachen

( +49 241/ 80 27999

* [email protected]


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