Analysis - Grundlagen der Differentialrechnung: Ableitungsregeln · 2016. 12. 14. · Analysis -...

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Musterlösung

1. a)

b)

c)

d)

2. a)

b)

Wir haben hierbei benutzt: .

3. a)

b)

c)

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3. Quotientenregel

Diese Regel kommt immer dann zur Anwendung, wenn der Funktionsterm – wie der Name

der Ableitungsregel schon nahe legt – in Form eines Bruches d.h. Quotienten vorliegt. In der

Aufgabe 2 des vorherigen Arbeitsblattes haben Sie gesehen, dass es unter Umständen recht

mühsam sein kann, einen Funktionsterm der Gestalt angestrengt als behandeln

zu wollen. Wenn die Funktion zudem noch mehrgliedrig ist, wird es unmöglich, ohne

weitere Hilfsmittel eine Ableitung zu bestimmen.

Die Quotientenregel gibt Ihnen hiermit ein Hilfsmittel zur Hand:

Beachten Sie bei der Bildung der einzelnen Ableitungen die Reihenfolge – wenn Sie

und vertauschen, bekommen Sie nicht die richtige Ableitung heraus.

Beispiel: . Setze und . Dann erhalten Sie:

.

1. Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion mit Hilfe der Quotientenregel:

a) b) c ) d)

e) f)

2. Leiten Sie ab:

a) b) c)

3. Bestimmen Sie von vorgegebenen Funktionen jeweils die Ableitungsfunktion. Beachten

Sie, dass Sie unter Umständen neben der Quotientenregel auch die Produktregel benötigen.

a) b)

Übungen

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1. a)

b)

.

c)

.

d)

e)

f)

.

2. a)

.

b)

c)

3. a)

.

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