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06 / Teil A / Seite 01

06.001.01

Angewandte Informatik II

Grundzüge der Elektronik

Vorlesung der FH Münster

Prof. Dr.-Ing. H. Bösche

06.002.01

Teil A:

Grundbegriffe, Gleichstromkreise

Elektronen, Leiter, Halbleiter, Isolatoren

Ladung, Spannung, Strom

Arbeit, Energie, Leistung

Widerstand, Kondensator, Induktivität

Knoten- und Maschenregeln

06.003.02

Gebundene Elektronen

Modell der klassischen Physik

Protonen NeutronenElektronen

Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um’ihren’ Atomkern.

KernradiusBahnradius

Beispiel Wasserstoff:

110000

=

06.003.01

Elektronen

e

e

e

e

e

e

e

Träger der negativen Ladung

klassische Physik: Radius = 2,8179 x 10-15 m

Quantenphysik: ohne festen Radius

Elementarteilchen ohne innere Struktur

sowohl Welle als auch Teilchen

in freier und in gebundener Form anzutreffen

Masse: 9,108 x 10-31 kg


06.003.03

Freie Elektronen

Elektronengas-Modell bei Metallen

Metall-atome

freie Elek-tronen

Elektronen bewegen sich frei im Kristallgitter des Metalls.Mittlere freie Weglänge ist stark temperaturabhängig.

06.003.04

Leiter - Halbleiter - Isolator

Leiter Halbleiter Isolator

Verhältnis der Zahl freier Elektronen

100 000 1 0

Atome freie Elektronen

06.003.05



Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit

fallende Leitf. steigende Leitf. unverändert 0

Temperatur

Leitf

ähig

keit

Temperatur

Leitf

ähig

keit

Temperatur

Leitf

ähig

keit

06.003.06



Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit, Ursache

Gitterschwingungenbehindern freie Elek-tronen

Gitterschwingungenerzeugen freie Elek-tronen

unverändert 0


06.004.01

Ladung

Atomkerne tragen positive Ladungen.

Elektronen tragen negative Ladung.

Protonen+

Elektronen-

Neutronen--

-++

+

Natur strebt stets Ausgleich an: Jede positive Ladungmöchte durch eine negative Ladung kompensiert sein

neutrales Atom.

06.004.03

Ladungstrennung

Durch Verrichtung von Arbeit lassen sich positiveund negative Ladungen voneinander trennen.

Beispiele:

Reibung (Gummi an Wolle, Elektrisiermaschine)

Wärme (Thermoelemente)

einfallendes Licht (Photosensor, CCD)

Die verrichtete Arbeit ist eine Form potentiellerEnergie und läßt sich zurückgewinnen (mit gewis-sen Verlusten).

06.004.09

Ladungstrennung

KaninchenfellGlasmenschl. HaarNylonWolleFellBleiSeideAluminiumPapierBaumwolleStahl (neutral)

zune

hmen

d po

sitiv

BernsteinHartgummiNickel, KupferBronze, SilberGold, PlatinPolyesterStyroporPolypropyleneVinyl (PVC)zu

nehm

end

nega

tiv

Aufladung durch Reiben

Max. Ladungstrennung: Vinyl am Kaninchen reiben

06.004.02

Ladung

Die Ladung von 6,2 x 1018 =6.241.460.901.304.000.000Elektronen bzw. Protonenheißt 1 Coulomb (1 C).

Ladung eines Elektronsbzw. eines Protons:e = 1,602189 x 10-19 C.

Symbol für die Ladung: Q Charles Augustine Coulomb(1736 - 1806)


06.004.10

Maschinelle Ladungstrennung

Van-de-Graaff-Generator

entwickelt 1931

erzeugt Spannungenbis 2 Mill. Volt

ungefährlich, da kleinsteStröme

Selbstbauanleitungenim Internet

hohleMetall-kugel

Isolie-rung(Plexi-glas-röhre)

Förder-band(Seide)

Antrieb

06.004.04

Spannung

zur Ladungstrennung aufgebrachte Arbeit

1 Newton*Meter 1 Nm

Menge der getrennten Ladungen

1 Coulomb 1 C

Spannung =

1 Volt 1 V= =

Einheiten:

Symbol für die Spannung: U

06.004.11

Isolation gegen Hochspannung

Grober Richtwert:

pro 100 kV einenMeter Abstandhalten.

06.004.05

Spannung, Flüssigkeitsmodell

’Ladung’

Spannung = Pumparbeitgepumptes Vol.

h

Spannung = Druck


06.004.06

Strom

Ladungsunterschiede werden dadurch ausgeglichen,dass Ladungsträger fließen.

’Ladung’

Strom

Strom = durchgeflossene LadungZeit 06.004.07

Strom

Strom = durchfließende LadungZeit

1 Ampere =

1 A =

1 Coulomb

1 C

1 Sekunde

1 s

Einheit:

Symbol für den Strom: IAndré Marie Ampère(1775 - 1836)

06.004.08

Strom

Das Ampere gehört zu den sieben Basiseinheitender Physik (s, m, kg, A, K, cd, mol).

(Durchmesser null) fließende Stromstärke je Meter Leiter-länge die Kraft 2x10-7 Newton hervorruft.

Ändert sich die fließende Ladungsmenge mit der Zeit,so gilt:

Eine Stromstärke I ist 1 Ampere, wenn die durch zwei imAbstand von einem Meter befindlichen, parallelen Leiter

dQdtI = Q = I(t) dt

t0

t1

06.005.01

Elektrische Arbeit

Aus der Definition der Spannung folgt:

Einheit:

1 Newtonmeter = 1 Volt-Ampere-Sekunde = 1 Joule

1 Nm = 1 VAs = 1 J

Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen

= Strom I * Zeit t= U= W

06 / Teil A / Seite 05a

06.005.02

Elektrische Arbeit



Spezialfall: U, I zeitlich konstant:

Zeit t

U,I

U*I

W W = U * I * t

UI

U*I

06.005.03

Elektrische Arbeit



Spezialfall: U zeitlich konstant, I veränderlich:

Zeit t

W W = U * I(t) dt

U,I

U*I

UI

U*I

06.005.04

Elektrische Arbeit



Allgemein: U, I zeitlich veränderlich:

Zeit t

WW = U(t) * I(t) dt

U,I

U*I

UI

U*I


06.005.05

’Ladung’h

Arbeit = Maß für die Höhendifferenz h

= potentielle Energie der hochgepumptenFlüssigkeit

Elektrische Arbeit, Flüssigkeitsmodell

Ladungspumpe

06.005.06

Elektrische Energie

Einheit:

Definition:

Energie = gespeichertes Arbeitsvermögen

1 Newtonmeter = 1 Volt-Ampere-Sekunde = 1 Joule

1 Nm = 1 VAs = 1 J

Anmerkung:

ideal:real:

aufgebrachte Arbeit = gesp. Arbeitsvermögenaufgebrachte Arbeit > gesp. Arbeitsvermögen

06.005.07

Elektrische Leistung

Einheit:

Definition:

Leistung = geleistete Arbeit pro Zeiteinheit

NewtonmeterSekunde1 = 1 Volt-Ampere = 1 Watt

sNm1 = 1 VA = 1 W

= t= W= P

06.005.08

Elektrische Leistung

Aufgebrachte Arbeit W wächst gleichmäßig:

Aufgebrachte Arbeit W wächst ungleichmäßig:

Zeit t

Zeit t

W, P

W, P

W

W

P =

P =

W =

W / t = const.

dW / dt

P * tP

PW = P(t) dt


06.006.01

Widerstand

Werden zwei Punkte mit unterschiedlicher Ladungmiteinander über eine Vorrichtung verbunden, sofließt ein Strom I.

Die Stärke des Stroms I hängt ab:

von der Spannung U zwischen den beiden Punkten;-

von der Fähigkeit der Vorrichtung, Ladungsträgerdurchzuleiten: dem bzw. dem .Leitwert Widerstand

--

06.006.02

’Ladung’

Strom

großerWider-stand

kleinerWiderstand

Widerstand, Flüssigkeitsmodell

06.006.03

Widerstand

Einheit:

1 Ohm = 1 Volt / 1 Ampere

1 Ω = 1 V / A

Definition:

Widerstand = Spannung / Strom

= I= U= R Ohm

Georg Simon Ohm(1789 - 1854)

06.006.04

Leitwert

Leitwert = Strom / Spannung

= I = U= G

Definition:

Einheit:

1 Siemens = 1 Ampere / 1 Volt

1 S = 1 A / V

Werner von Siemens(1816 - 1892)


06.006.05

Widerstand

Linienförmiger Leiter

Linienförmige Leiter, Querschnitt konstant:

Strom Quer-schnitts-fläche A

Länge L

spezifischerWiderstand ρ

Widerstand = ρ * L / A

06.006.06

Widerstand

StromWiderstand R

Widerstand wird verdoppelt durch:

QuerschnittsflächeA halbieren

Länge LLänge L verdoppeln

spez. Widerstand ρverdoppeln

06.006.08

WiderständeBauformen

Potentio-meter

Photo-widerstand

Inlinewiderst.zementiert

lineare Festwiderstände06.006.07

WiderständeBildliche Darstellung

Symbole nach DIN 40 100:

Widerstand (allgemein)

veränderbarer Widerstand

Potentiometer

temperaturabhängigerWiderstand, Heißleiterund Kaltleiter

-T

+T


06.006.12

Kondensator, Flüssigkeitsmodell

Kolben’Ladung’ Feder

2. An-schluss2. An-schluss

1. An-schluss

Kondensator, entladen:

Kondensator, aufgeladen:Federn speichern Energie

06.006.09

WiderständeReihenschaltung

U0

U1

U2

R1

R2I =

kon

st.

Gesucht: Rges

Es gilt:

I * R1 = U1

I * R2 = U2

I * R1 +I * R2 =U1 + U2

I * (R1 + R2) = U0

Rges = U0 / I

Rges = R1 + R2

U0 = U1 + U2

06.006.10

WiderständeParallelschaltung

Gesucht: Rges

UR1

I1

R2

I2

IEs gilt:

U / R1 = I1U / R2 = I2

U / R1 +U / R2 =I1 + I2

(R1 + R2)R1 * R2

= IU *

U / Rges = I

I = I1 + I2

Rges =R1 * R2R1 + R2

06.006.11

Kondensator

Speichert Energie im elektrostatischen Feld.

Gespeicherte Energie hängt ab von:- der Spannung;- der Kapazität des Kondensators.

Es gilt:

Einheiten:

1 VAs = 1 F * 1 V * 1 V

gespeich. Energie = Kapazität * Spannung212

= U2= C= E

1 F = 1 Farad = =1 As 1 C1 V 1 V


06.006.13

Interpretation Kapazität

Kapazität:

Die Kapazität ist die maximale Ladung, dieder Kondensator aufnehmen kann.

nicht

Es ist die Menge zusätzlicher Ladung, die der Kon-densator bei einer Spannungserhöhung um ein Voltaufnimmt.

06.006.16

KondensatorenBauformen

Elektrolyt-kondensator(unipolar)

SMD

bipolarerKond.

Platten-kondensator

Isolier-schicht

Metall-platten

06.006.14

U Druck p

C

Kapazität, Flüssigkeitsmodell

Fläche AAuslenkung x Feder-

konst.D

Erhöhung von p um 1 PascalKraft auf Kolben erhöht sich um A NewtonAuslenkung erhöht sich um 0,5*A/D MeterVolumen erhöht sich um A*0,5*A/D Meter3

Kapazität = 0,5*A2/D m3/Pa

06.006.15

KondensatorenBildliche Darstellung


Kondensator (allgemein)

veränderbare Kapazität

einstellbare Kapazität

gepolter Kondensatorz.B. Elektrolytkonden-sator

+


06.006.17

KondensatorenBauformen

Quelle: Pinnacle Research Institute Inc.

Energiespeicher für Fahr-zeuge mit Hybridantrieb:

Nennspannung 100V

Kapazität 1F

Spitzenleistung 120kW

Lebensdauer > 50.000 Zyklen

Gewicht 1.5 kg

25 m

m

06.006.18

KondensatorenReihenschaltung

U0

U1

U2

C1

C2 Ladu

ng Q

Gesucht: Cges

Es gilt:C1 und C2 speicherndie gleiche Ladung Q.

U0 = Q*(C1 +C2)/C1*C2

U0 = Q/Cges

Cges = C1*C2/(C1 + C2)

U1 = Q/C1 U2 = Q/C2

U0 = U1 + U2 = Q/C1 + Q/C2

06.006.19

Dru

ck p

Reihenschaltung, Flüssigkeitsmodell

Bei Reihenschaltung nehmen beide Kondensatoren un-abhängig von ihrer Kapazität die gleiche Ladung auf.

Weg halbiert,Fläche verdoppelt

06.006.20

KondensatorenParallelschaltung

Gesucht: Cges

UC1 C2

Ladung QEs gilt:

Q1 = C1 * U

Q2 = C2 * U

Q = Cges * U = (C1 + C2) * U

Cges = C1 + C2

Q = Q1 + Q2

Q1

Q2


06.006.21Druck p

Parallelschaltung, Flüssigkeitsmodell

Bei Parallelschaltung nehmen beide Kondensatorenunabhängig voneinander ihre Ladung auf.

06.006.22

Induktivitäten und Spulen

Speichern Energie im elektro-magnetischen Feld.

Gespeicherte Energie hängt ab von:- dem Strom;- der Induktivität der Spule.

Es gilt:

Einheiten:

1 VAs = 1 H * 1 A * 1 A

gespeich. Energie = Induktivität * Strom212

= I2= L= E

1 H = 1 Henry = 1 Vs1 A

06.006.23

Spule, Flüssigkeitsmodell

2. An-schluss2. An-schluss

1. An-schluss

Spule:

Spule, stromdurchflossen:Drehbewegungspeichert Energie

’Ladung’ Spirale Achse mit Massen-trägheitsmoment J

06.006.24

Interpretation Induktivität

Induktivität:

Die Induktivität ist die Trägheit gegenüberVeränderungen der Stromstärke.

Vergleich Drehbewegung einer Welle:

Das Massenträgheitsmoment ist die Trägheitgegenüber Veränderungen der Drehzahl.


06.006.26

InduktivitätenBauformen

06.006.28

Kopplung Induktivität - Kapazität

U

L

C

Druck p

06.006.25

InduktivitätenBildliche Darstellung


Induktivität (allgemein)

Induktivität mit Magnetkern

Induktivität mit Magnetkern,einstellbar

Einphasen-Transformator

06.006.27

InduktivitätenReihen- und Parallelschaltung

Lges = L1*L2/(L1 + L2)

U0

L1

L2

Lges = L1 + L2

UL1 L2


06.006.29

Schwingkreis

U

L

C

Druck p

period. Energieaustausch

Schwingkreis

max. Drehzahl

06.006.30

max. Auslenkung

Welle steht

06.006.31

Richtungssinn

DIN 5489

Regel:

Beispiel:

Der Bezugspfeil für einen Strom I wird der-art gezeichnet, dass bei positivem Stromdie Pfeilspitze in Richtung Minuspol zeigt.

"Richtungssinn und Vorzeichen in derElektrotechnik"

U0

U1

U2

R1

R2

I = +

3 A

+

-

06.006.32

Knotenregel(1. Kirchhoffsches Gesetz)

Die Summe alle Ströme eines Stromknotens ist null:

Σ It = 0t = 1

N

I1=1,6A

I5=2,4A

I6=0,9AI4=1,2A

I2=1,0AI3=0,9A

I1 - I2 - I3 - I4 + I5 - I6 = 0

Ankommende Strömepositiv, abgehende Strömenegativ gezählt:


06.006.33

Maschenregel(2. Kirchhoffsches Gesetz)

U0

U1 U2

U4 U3

R1

R4 R3

I = k

onst

.

Masche

Widerstände setzen elektr.Energie in Wärme um:

E1 = U1 * I * t

E4 = U4 * I * t

E3 = U3 * I * t

Masche hat keinen Ernergie-speicher, d.h. Energie kommtvon den Spannungsquellen.

E0 = U0 * I * t

E2 = U2 * I * t

06.006.37

Rechnung unter Symmetrieausnutzung

Spannung zwischenA und B: 1 Volt.Welcher Strom fließt? A

BC

D

E

10 Ω

10 Ω

10Ω

10Ω

10 Ω

10 Ω

10Ω

10Ω

+

-

06.006.34


U0

U1 U2

U4 U3

R1

R4 R3

I = k

onst

.

Masche

Energieerhaltungssatz:

Summe der eingebrachtenund der in Wärme umge-setzten Energie sind gleich:

E0 + E2 = E1 + E3 + E4

U0 + U2 = U1 + U3 + U4

Division durch I * t ergibt:

06.006.35


Die Summe aller Spannungen eines Stromkreises(Masche) ist null:

Σ Ut = 0t = 1

N

U0

U1 U2

U4 U3 I = k

onst

.

R1

R4 R3

U0 + U2 - U1 - U3 - U4 = 0

Spannungen im Umlaufsinnwerden positiv, Spannungenentgegen dem Umlaufsinnwerden negativ gezählt.

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