Angewandte Mathematik: Body & Soul Rezension eines Lehrwerks fileAngewandte Mathematik: Body & Soul...

AngewandteMathematik:Body & Soul

Thomas RisseIIA, FB4, HSB

EinführungDisclaimer

Motivation

Einordnung von B&S

Selbstverständnis von B&S

Klassifikation von B&S

Konstruktivistisches

Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches

DidaktischesSchwedisches

Ambivalentes

Angewandte Mathematik: Body & SoulRezension eines Lehrwerks

Thomas Risse

Institut für Informatik & Automation, IIAFakultät E&I, Hochschule Bremen, HSB

6. Workshop Mathematik für Ingenieure, Soest 12.9.2008




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

AgendaEinführung

Disclaimer

Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches

Didaktisches

Schwedisches

Ambivalentes




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Einführung: Disclaimer

praktische Erfahrungen bietet Markus Schmidt-Gröttrup [4]!

Meine eher papiererne Darstellung ist zwangsläufig

• subjektiv (befangen, unausgewogen, voreingenommen)

• FH-spezifisch

• informatisch und damit parteiisch

• und zudem partiell (nur Buch-Rezension von 1271 S.)




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Einführung: Motivation

Es gibt viele Lehrbücher der höheren Mathematik,

• für jeden Geschmack, d.h. von rein bis angewandt, mehroder weniger diskret, mehr oder weniger numerischorientiert, praktisch bis unpraktisch, eher streng formaloder eher locker, komprimiert bis weitschweifig.

• für jedes Niveau, d.h. for dummies, Studienanfänger,Fortgeschrittene, Experten

• für jede fachliche Zielgruppe, d.h. für Mathematiker,Ingenieure, Physiker usw.

• für den Gebrauch an FOS, FH oder Universität




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Einführung: Einordnung vonB&S

Erikson, Estep, Johnson: Angewandte Mathematik: Body &Soul [1], [2], [3] ist Teil eines umfangreichenProjektes/Programms, bestehend aus

• Lehrwerk B&S, weitere Bände in Vorbereitung• Materialien zu B&S wie online Lösungen der

Übungsaufgaben• Software (-Framework)• Beispiele• Institut, Projekte, Forschung

B&S ist nur ein Teil! s. www.bodysoulmath.org

• The program is based on a modern synthesis ofComputation (Body) and Mathematical Analysis (Soul).

• The program may be described as ComputationalMathematical Modeling CMM or the Calculus of theComputer Era.

http://www.bodysoulmath.org/




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Einführung: Selbstverständnisvon B&S

B&S hat eigenes Selbstverständnis

• Integration von Mathematik, Informatik undAnwendungen aus allen Naturwissenschaften

• konstruktive Lösung von algebraischen Gleichungen undDifferentialgleichungen

• Verwendung von MATLAB/Maple

• Behandlung von Phänomenen wie Wärmeleitung,Wellenausbreitung, Elastizität, Strömungen, Diffusionschon in frühesten Stadien der Mathematik-Ausbildung

• Vermittlung der traditionellen Einsichten und Sätze auslinearer Algebra und (mehrdimensionaler) Analysis




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Einführung: Klassifikation vonB&S

B&S ist

• konstruktiv(istisch), numerisch, ganzheitlich,anwendungsorientiert

• fokussiert auf numerische Lösungsverfahreneinschlägiger gewöhnlicher und partiellerDifferentialgleichungen

• geschrieben für Studienanfänger und Fortgeschrittenenaturwissenschaftlicher Fachrichtungen an Universitäten

B&S ist eigentlich

• kein Kochbuch• kein Übungsbuch• kein Nachschlagewerk• kein Manual für MATLAB oder Maple und überhaupt

nicht diskret.




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes


N = {1, 2, 3, . . . , 10100}, Z = ±N, Q = Z/N, existiert R?

R ist Menge der unendlichenDezimalentwicklungen.

auch per Cauchy-Folgen,Dedekind-Schnitten, Ultra-filter, Homomorphismen aufZ

Eigentlich sind nur konstrukti-ve Beweise zulässig.

B&S bleibt aber auf nicht kon-struktiv beweisbare Sätze wieEine beschränkte monotoneFolge ist konvergent. ange-wiesen.

Cauchy-Folgen Probleme mit der Existenzvon lim inf und lim sup




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Charakteristisches

’Alle Funktionen sind Lipschitz-stetig.’

Lipschitz-Stetigkeit aber stückweise definierteFunktionen∫ b

a f (x) dx läßt sich mit einer

einzigen Partition x(n)i = a +

i b−a2n für i = 0, 1, . . . , 2n ein-

führen∫∞a f (x) dx = limn→∞

∫ na f (x) dx

Riemann-Integral wird den-noch gebraucht, z.B. fürMehrfachintegrale, Kurvenin-tegrale, Quadratur-Verfahren,Fourier-Reihe → Fourier-Transformation




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

AngewandtesB&S bietet eine Fülle von naturwissenschaftlichenAnwendungsbeispielen

• Ende 1. Band: Newton, Hooke, Fourier, Malthus,(Einstein)

• 2. Band: Volterra-Lotka, Lagrange’s Prinzip der kleinstenWirkung mit 2-Körper-Problem und Doppelpendel,n-Körper-Problem, Unfallmodell = Koppelung einesinstabilen Systems mit einem stabilen System,(Stringtheorie),Reaktions-Diffusions-Konvektionsprobleme mit diversenRandbedingungen per FEM

• 3. Band: Sonnensystem, Metereologie, Stabilität vonSchiffen, Gravitation zwischen Körpern stattMassepunkten, Laplace mit Wärmeleitung, Wellen,Maxwell (und Quantenmechanik), Inverse Probleme mitinversem Pendel, Schrödinger, Navier-Stokes, Wavelets




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Methodisches

B&S setzt auf möglichst wenige wiederverwendbare Ideenz.B.

• (xi) ist Cauchy-Folge ⇐⇒ zunächst |xi+1 − xi | beliebigklein und dann |xi − xj | beliebig klein

• schrittweises Verfeinern/Verallgemeinern, z.B.• Determinante (Volumen) erst im R2 dann im R3

• erst stückweise konstante Näherung,dann stückweise lineare Näherung

• sukzessive Kombination vonKonvektion, Diffusion und Reaktion

• zunehmend komplexere (Kombinationen von)Randbedingungen: Dirichlet, Neumann, Robin

• Skalarprodukt, Projektionen(f − PV f , v) =

∫(f − PV f )v dx = 0 für alle v ∈ V

• Gebrauch der Integralsätze, Variationsrechnung




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Problematisches

B&S bietet zu jedem der 87 Kapitel eine Reihe vonÜbungsaufgaben zum

• verifizieren

• beweisen

• eigene Beispiele finden

• verallgemeinern

• untersuchen

Nicht alle Aufgaben, die nicht als schwer gekennzeichnet sind,sind auch leicht, z.B.Aufg. 26.6 Stellen Sie Differentialgleichungssysteme für parallel undin Serie gekoppelte Federn auf, wo doch im ganzen 1. Band, d.h.bis Kap. 26 nur skalare Differentialgleichungen behandelt werden.Aufg. 39.5 Begründen Sie Modelle nationaler Volkswirtschaften . . .Aufg. 49.3 Entwickeln Sie ein Kapitalismus-Modell . . .




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Didaktisches

ganzheitlich was ist Mathematik,√

2, R, eine Funktion?wozu braucht man Mathematik? (zum Lösenvon DGL, s. Beispiele) wer treibt Mathematik?was treibt Mathematiker? Geistesgeschichte

Leser-orientiert anregend, ermunternd, ermutigend,provokant, empathisch, durch Lesehilfenunterstützend

anschaulich Vergleiche (Domino für Induktion, Stausee fürIsohypsen, . . . )




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Schwedisches

Als schwedische Spezialitäten gefallen

• Polhems Maschine für Uhrenzahnräder• Scheutz’ Differenzenmaschine• Odhners mechanischer Rechner• Ulf Lundquists Assar-Cartoons

20 1. What is Mathematics?

Chapter 1 Problems

1.1. Find out which Nobel Prize Winners got the prize for formulating or solvingequations.

1.2. Reflect about the nature of “thinking” and “computing”.

1.3. Find out more about the topics mentioned in the text.

1.4. (a) Do you like mathematics or hate mathematics, or something in between?Explain your standpoint. (b) Specify what you would like to get out of yourstudies of mathematics.

1.5. Present some basic aspects of science.

Fig. 1.12. Left person: “Isn’t it remarkable that one can compute the distanceto stars like Cassiopeja, Aldebaran and Sirius?”. Right person: “I find it evenmore remarkable that one may know their names!” (Assar by Ulf Lundquist)

• Volvos• J.P. Johanssons Zangen• Sonya Kovalesvskaya• Gründung der Universität Chalmers• Königin Christina • Gösta Mittag-Leffler• Emanuel Swedenborg • Isolation schwedischer Häuser• Tycho Brahe • schwedischer Kampfjet JAS Gripen• (Anthropologica physica von) Köng Karl XXII • Vasa-Untergang• Svensson-Formel und der schwedische Nationalcharakter• Fredholm-Integralgleichungen • Saab 2000• Björn BorgLeft person: Isn’t it remarkable that one can compute the distance to stars like Cassiopeja, Aldebaran and Sirius?

Right person: I fìnd it even more remarkable that one may know their names! (Assar by Ulf Lundquist)




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Ambivalentes

• Holt B&S Studienanfänger da ab, wo sie stehen?Anknüpfen an Inhalte, Vorerfahrungen (Cramer, Sarrus)nicht aber Übernahme der Attitüde

• Erwartungen bedienen oder enttäuschen?• Hochschule/Universität ist nicht Schule!• Mathematik besteht nicht allein aus Kurvendiskussion

von Parabeln!• Taschenrechner rechnen prinzipiell falsch!

• Hilft es, Studierende zu perturbieren?Kap. 4 Kurzer Kurs zur Infinitesimalrechnung, Kap. 17Streiten Mathematiker? (Formalisten vs Konstruktivisten)

• Ist B&S für das Selbststudium geeignet? (Bachelor)

Corrigenda, Desiderata s. BodySoul.pdf inwww.weblearn.hs-bremen.de/risse/papers/MathEng6

http://www.weblearn.hs-bremen.de/risse/papers/MathEng6/BodySoul.pdf

http://www.weblearn.hs-bremen.de/risse/papers/MathEng6




Motivation

Einordnung von B&S




Charakteristisches

Angewandtes

Methodisches

Problematisches


Ambivalentes

Literatur

[1] K. Erikson, D. Estep, C. Johnson: Angewandte Mathematik:Body and Soul – Band 1 – Ableitungen und Geometrie in R3;Springer 2004

[2] K. Erikson, D. Estep, C. Johnson: Angewandte Mathematik:Body and Soul – Band 2 – Integrale und Geometrie in Rn;Springer 2005

[3] K. Erikson, D. Estep, C. Johnson: Angewandte Mathematik:Body and Soul – Band 3 – Analysis in mehreren Dimensionen;Springer 2005

[4] Markus Schmidt-Gröttrup: Mathematik mit Body and Soul – einErfahrungsbericht; 6. Workshop Mathematik für Ingenieure,Soest 12.9.2008

Angewandte Mathematik: Body & Soul Rezension eines Lehrwerks fileAngewandte Mathematik: Body & Soul...

Documents

Transcript of Angewandte Mathematik: Body & Soul Rezension eines Lehrwerks fileAngewandte Mathematik: Body & Soul...