Angewandte Statistik: Lösung von Grundaufgaben mit SPSS...

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1 W. Timischl, LV-Nr. 859 903, grund_spss11neu 08.03.04 Angewandte Statistik: Lösung von Grundaufgaben mit SPSS Version 11.5 Daten: grund??.sav Ausgabe WS 2003/04 Begleitskriptum zum Lehrbuch: W. Timischl: Biostatistik, Wien - New York: Springer 2000. Problemlösung (schematisch) mit dem Datenanalysesystem SPSS: DATEN-FENSTER mit SPSS-Datenmatrix: Variable > Spalten, Untersuchungseinheiten > Zeilen Dateneingabe: Direkteingabe (Datei-Neu) oder durch Importieren einer Datei (Datei-Öffnen, z.B. Dateien vom Typ sav, xls, txt, ...) Datenmanipulation wie z.B.: - Daten-Fälle sortieren ... - Daten-Fälle auswählen ... - Daten-Fälle gewichten ... - Transformieren-Berechnen ... Auswerten mit Menueoptionen wie z.B.: - Analysieren-Deskriptive Statistiken- Explorative Datenanalyse ... - Analysieren-Mittelwerte vergleichen- T-Test bei einer Stichprobe ... - Grafiken-Balken ... - Grafiken-Streudiagramm ... SYNTAX-FENSTER mit SPSS-Programm, z.B.: EXAMINE VARIABLES=x_7 BY typ /PLOT BOXPLOT /COMPARE GROUP /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL. EINFÜGEN VIEWER-FENSTER mit Ergebnissen OK AUSFÜHREN

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W. Timischl, LV-Nr. 859 903, grund_spss11neu 08.03.04

Angewandte Statistik: Lösung von Grundaufgaben mit SPSS Version 11.5 Daten: grund??.sav Ausgabe WS 2003/04 Begleitskriptum zum Lehrbuch: W. Timischl: Biostatistik, Wien - New York: Springer 2000. Problemlösung (schematisch) mit dem Datenanalysesystem SPSS:

DATEN-FENSTERmit SPSS-Datenmatrix:Variable > Spalten,Untersuchungseinheiten > Zeilen

Dateneingabe:Direkteingabe (Datei-Neu) oder durchImportieren einer Datei (Datei-Öffnen,z.B. Dateien vom Typ sav, xls, txt, ...)

Datenmanipulation wie z.B.:- Daten-Fälle sortieren ...- Daten-Fälle auswählen ...- Daten-Fälle gewichten ...- Transformieren-Berechnen ...

Auswerten mit Menueoptionen wie z.B.:- Analysieren-Deskriptive Statistiken-

Explorative Datenanalyse ...- Analysieren-Mittelwerte vergleichen-

T-Test bei einer Stichprobe ...- Grafiken-Balken ...- Grafiken-Streudiagramm ...

SYNTAX-FENSTERmit SPSS-Programm, z.B.:EXAMINE VARIABLES=x_7 BY typ /PLOT BOXPLOT /COMPARE GROUP /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.

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Grundaufgabe 1: Berechnungen im Datenfenster (Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten) (i) Die Masse (in mg) einer Wirksubstanz W in einem Präparat sei normalverteilt mit dem Mittelwert 10 und der Vari anz

0.25. Welcher Anteil von Präparaten mit der Substanz W zwischen 9mg und 11mg ist zu erwarten? (ii) Bei einem Test werden 5 Aufgaben derart gestellt, daß es bei jeder Aufgabe 4 Antwortmöglichkeiten gibt, von denen

genau eine die richtige ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß man mehr als die Hälfte der Aufgaben richtig löst, wenn die Lösungsauswahl aufs Geratewohl erfolgt, d.h., jeder Lösungsvorschlag mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 gewählt wird?

Lösung: (i) Daten-Fenster: Hauptmenü: Transformieren – Berechnen … Ergebnis: anteil = 0,9545 = 95,45% (ii) Wahrscheinlichkeit = 1- CDF.BINOM(2,5,0.25) = 10.35%

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Grundaufgabe 2: Eindimensionale Datenbeschreibung Man vergleiche die Verteilungen der Spaltöffnungslängen (Merkmal X, in mm) bei diploiden und tetraploiden Biscutella laevigata . X/diploid: 27, 25, 23, 27, 23, 25, 25, 22, 25, 23, 26, 23,24, 26, 26 X/tetraploid: 28, 30, 28, 32, 25, 29, 28, 33, 32, 28, 28, 30, 32, 31, 31, 34, 29, 36, 33, 30, 29, 27, 27, 29, 26 Datei: grund02.sav Lösung: Daten-Fenster: Hauptmenü: Analysieren – Deskriptive Statistiken – Explorative Datenanalyse ... Syntax-Fenster: SPSS-Programmcode (Einfügen)

EXAMINE VARIABLES=x_7 BY typ /PLOT BOXPLOT STEMLEAF /COMPARE GROUP /STATISTICS DESCRIPTIVES /CINTERVAL 95 /MISSING LISTWISE /NOTOTAL.

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Viewer-Fenster: Ergebnisse (teilweise)

Univariate Statistiken

24,67 ,4123,7925,5524,6925,002,5241,59

22275

3,00-,105 ,580

-1,174 1,12129,80 ,5328,7130,8929,7329,006,9172,63

253611

4,00,430 ,464

-,070 ,902

MittelwertUntergrenzeObergrenze

95% Konfidenzintervalldes Mittelwerts

5% getrimmtes MittelMedianVarianzStandardabweichungMinimumMaximumSpannweiteInterquartilbereichSchiefeKurtosisMittelwert

UntergrenzeObergrenze

95% Konfidenzintervalldes Mittelwerts

5% getrimmtes MittelMedianVarianzStandardabweichungMinimumMaximumSpannweiteInterquartilbereichSchiefeKurtosis

TYPdiploid

tetraploid

SpaltöffnungslängeStatistik Standardfehler

Schnelltest („quick and dirty“) auf Abweichungen von der Normalverteilung: Daten sind mit Normalverteilungsannahme verträglich, wenn sowohl die Schiefe als auch die Kurtosis nicht „signifikant“ von null abweichen. Für nicht zu kleine Stichprobenumfänge vertretbare Näherungen für 95%-Konfidenzintervalle für die Schiefe und Kurtosis erhält man, indem man um den jeweiligen Schätzwert ein Intervall mit dem entsprechenden 2-fachen Standardfehler bildet. Liegt die null außerhalb dieses Intervalls, besteht – mit einem Irrtumsrisiko von 5% - eine signifikante Abweichung von null.

Spaltöffnungslänge Stem-and-Leaf Plot for TYP= diploid Frequency Stem & Leaf 1,00 22 . 0 4,00 23 . 0000 1,00 24 . 0 4,00 25 . 0000 3,00 26 . 000 2,00 27 . 00 Stem width: 1 Each leaf: 1 case(s)

Spaltöffnungslänge Stem-and-Leaf Plot for TYP= tetraploid Frequency Stem & Leaf 1,00 2 . 5 3,00 2 . 677 9,00 2 . 888889999 5,00 3 . 00011 5,00 3 . 22233 1,00 3 . 4 1,00 3 . 6 Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)

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2515N =

TYP

tetraploiddiploid

Spa

ltöffn

ungs

läng

e

38

36

34

32

30

28

26

24

22

20

Grundaufgabe 3: Vergleich einer Wahrscheinlichkeit mit einem Sollwert (Binomialtest) Bei einer Blumenzwiebelsorte wird eine Keimfähigkeit von mindestens 75% garantiert. In einer Stichprobe von n=60 keimten 35 Zwiebeln. (i) Liegt eine signifikante Abweichung vom garantierten Prozentsatz vor? Man prüfe diese Frage auf dem

Signifikanzniveau α=5%. (ii) Welche Fallzahl ist notwendig, um eine Unterschreitung des garantierten Anteils um 0.1 mit einer Sicherheit von

90% feststellen zu können? Datei: grund3.sav Lösung: (i) Daten-Fenster: Daten- Fälle gewichten …

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Anzeige der Daten (im Viewer): Analysieren – Deskriptive Statistiken – Häufigkeiten ... Einseitiger Binomialtest: H0: p>=0.75, H1: p<0.75 Hauptmenü im Datenfenster: Analysieren – Nichtparametrische Tests – Binomial ... Viewer-Fenster: Ergebnisse

Interpretation: 1-seit.Sign. (= P-Wert) = 0,002 = Risiko für irrtümliche Ablehnung von H0 à H1 (p<0.75)

(ii) Fallzahlenschätzung - Formelauswertungen im Daten-Fenster p_0=0.75, delta = 0.1; z0_95= IDF.NORMAL(1-alpha,0,1) = 1.65, z0_90 = IDF.NORMAL(1-beta,0,1) = 1.28, n = 1/delta**2 *(z0_95*SQRT(p_0*(1-p_0)) + z0_90*SQRT((p_0+delta)*(1-p_0-delta)))**2 ≅ 137 (Transformieren – Berechnen …)

Keimfähigkeit

35 58,3 58,3 58,325 41,7 41,7 100,060 100,0 100,0

1 (ja)2 (nein)Gesamt

GültigHäufigkeit Prozent

GültigeProzente

KumulierteProzente

Test auf Binomialverteilung

ja 35 ,583333 ,75 ,002a,b

nein 25 ,4260 1,00

Gruppe 1Gruppe 2Gesamt

KeimfähigkeitKategorie N

BeobachteterAnteil Testanteil

AsymptotischeSignifikanz(1-seitig)

Nach der alternativen Hypothese ist der Anteil der Fälle in der ersten Gruppe < ,75.a.

Basiert auf der Z-Approximation.b.

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Grundaufgabe 4: Vergleich eines Mittelwerts mit einem Sollwert Während der Sommermonate wurden von einer Messstelle die in der folgenden Tabelle enthaltenen Ozonwerte (in ppm/100) erfasst. (i) Man erstelle eine geeignete Häufigkeitsverteilung (grafisch) und beschreibe die Verteilung durch die üblichen

deskriptiven Statistiken. Gibt es einen Grund, die Ozonwerte als nicht normalverteilt zu betrachten? (ii) Man prüfe, ob die durchschnittliche Konzentration signifikant (α= 5%) kleiner als 0.045 ppm ist.

3,6 1,5 6,6 6,0 4,2 6,1 7,6 6,2 6,0 5,5 6,7 2,5 5,4 4,5 5,4 5,8 8,2 3,1 5,8 2,6 2,5 3,0 5,6 4,7 6,5 9,5 3,4 8,8 7,3 1,3 6,7 1,7 5,3 4,6 7,4 6,9 3,2 4,7 3,8 5,9 5,4 4,1 5,1 5,6 5,4 6,6 4,4 5,7 4,5 7,7

Datei: grund04.sav (i) Häufigkeitsverteilung Hauptmenü im Datenfenster: Analysieren- Deskriptive Statistiken- Explorative Datenanalyse … à Viewer-Fenster: Ergebnisse (teilweise) Interpretation: P = Risiko für irrtümliche Ablehnung von H0 (Normalverteilung) ≥ 0,2 (K-S-Test) ≥ 5% à auf 5%igem Testniveau kann H0 nicht abgelehnt werden, d.h. Annahme der Normalverteilung bleibt aufrecht.

Univariate Statistiken

Statistik Standard-

fehler OZON Mittelwert 5,212 ,2619 95% Konfidenzintervall

des Mittelwerts Untergrenze 4,686

Obergrenze 5,738 5% getrimmtes Mittel 5,212 Median 5,400 Varianz 3,429 Standardabweichung 1,8518 Minimum 1,3 Maximum 9,5 Spannweite 8,2 Interquartilbereich 2,500 Schiefe -,116 ,337 Kurtosis -,165 ,662

OZON

9,758,25

6,755,25

3,752,25

,75

Histogramm

Häu

figke

it

20

10

0

Std.abw. = 1,85

Mittel = 5,21

N = 50,00

Tests auf Normalverteilung

Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz OZON ,100 50 ,200(*) ,986 50 ,832

* Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz. a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors

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Bearbeitung der Grafik: Doppelklicken auf die Grafik im Viewer-Fenster à Öffnen des Chart-Fensters mit Bearbeitungsoptionen

(ii) Sollwertvergleich H0: mittlere Ozonkonzentration ≥ Sollwert = 4,5 vs. H1: mittlere Ozonkonzentration < Sollwert = 4,5 Hauptmenü: Analysieren- Mittelwerte vergleichen- T-Test bei einer Stichprobe ... Viewer-Fenster: Ergebnisse (teilweise)

Interpretation: Wenn - wie in diesem Beispiel - der Stichprobenmittelwert und der Sollwert im Sinne von H0 zueinander stehen: P = Risiko für irrtümliche Ablehnung von H0 = 1-(2-seit.Sig)/2 = 99,55% à H0 nicht ablehnen.

Statistik bei einer Stichprobe

N Mittelwert Standardabw

eichung

Standardfehler des

Mittelwertes OZON 50 5,212 1,8518 ,2619

Test bei einer Sichprobe

Testwert = 4.5 95% Konfidenzintervall

der Differenz

T df Sig. (2-seitig) Mittlere

Differenz Untere Obere OZON 2,719 49 ,009 ,712 ,186 1,238

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Grundaufgabe 5: Mittelwertvergleiche im Rahmen eines Parallelversuchs bzw. eines Paarvergleichs An Hand der Datentabelle (siehe das Daten-Fenster) sollen folgende Fragen untersucht werden (α = 5%): (i) Bewirkt das Testpräparat (Präparat=1) eine mittlere Abnahme Fe1-Fe2 der Zielvariablen (Serumeisen) vom

Zeitpunkt 1 (Variable Fe1) bis zum Zeitpunkt 2 (Variable Fe2), die von der durch das Kontrollpräparat (Präparat=2) verursachten abweicht?

(ii) Zeigt die Zielvariable Serumeisen vom Zeitpunkt 1 (Variable Fe1) bis zum Zeitpunkt 2 (Variable Fe2) im Mittel innerhalb jeder Präparatgruppe eine signifikante Änderung?

Datei: grund05.sav Lösung: (i) Parallelversuch Bereitstellung der Zielvariablen abnahme = Fe1 - Fe2 mit Hilfe von: Transformieren - Berechnen ... à Daten-Fenster Berechnung von deskriptiven Statistiken mit Hilfe von: Analysieren- Berichte- Fälle zusammenfassen ...

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Viewer – Fenster: Ergebnisse Prüfung auf Normalverteilung (H0: Daten aus normalverteilter Grundgesamtheit): Zur Anwendung des Tests in einem Arbeitsgang auf beide Gruppen: Daten - Datei aufteilen ...

Zusammenfassung von Fällen

Präparat Alter/ Jahre

Serumeisen, Zeitp.1

Serumeisen, Zeitp.2

AB- NAHME

Test N 8 8 8 8 Mittelwert 23,50 102,62 75,63 27,00 Standardabweichung 3,665 36,229 15,137 31,672 Standardfehler des

Mittelwertes 1,296 12,809 5,352 11,198

Schiefe ,418 -,190 ,662 ,193 Standardfehler der Schiefe

,752 ,752 ,752 ,752

Kurtosis -1,222 -2,077 -,309 -1,341 Standardfehler der Kurtosis

1,481 1,481 1,481 1,481

Kontrolle N 8 8 8 8 Mittelwert 25,13 111,13 72,12 39,00 Standardabweichung 2,167 20,657 24,567 26,987 Standardfehler des

Mittelwertes ,766 7,303 8,686 9,541

Schiefe -,549 -1,210 ,445 -,060 Standardfehler der Schiefe

,752 ,752 ,752 ,752

Kurtosis -,663 2,820 -1,684 -1,451 Standardfehler der Kurtosis

1,481 1,481 1,481 1,481

Ins-gesamt

N 16 16 16 16

Mittelwert 24,31 106,87 73,88 33,00 Standardabweichung 3,027 28,826 19,795 29,093 Standardfehler des

Mittelwertes ,757 7,206 4,949 7,273

Schiefe -,193 -,581 ,324 -,027 Standardfehler der Schiefe

,564 ,564 ,564 ,564

Kurtosis -1,014 -,900 -1,069 -1,275 Standardfehler der Kurtosis

1,091 1,091 1,091 1,091

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Ausführung des Tests durch Analysieren- Nichtparametrische Tests– K-S bei einer Stichprobe … Testergebnisse im Viewer-Fenster: Interpretation/Testpräparat: P = Asymptotische Sign. = 0.987 ≥ 5% à Normalverteilungsannahme wird beibehalten Interpretation/Kontrollpräparat: P = Asymptotische Sign. = 0.869 ≥ 5% à Normalverteilungsannahme wird beibehalten Mittelwertvergleich mit dem t-Test für unabhängige Stichproben: H0: mittl. abnahme/Test = mittl. abnahme/Kontrolle vs. H1: mittl. abnahme/Test ≠ mittl. abnahme/Kontrolle Wichtig: vor Anwendung des t-Tests ist die Aufteilung der Datei aufzuheben! (Daten - Datei aufteilen ... /alle Fälle analysieren)

Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest(c) ABNAHME N 8

Mittelwert 27,00 Parameter der Normalverteilung(a,b)

Standardabweichung 31,672

Absolut ,159 Positiv ,159

Extremste Differenzen

Negativ -,141 Kolmogorov-Smirnov-Z ,450 Asymptotische Signifikanz (2-seitig)

,987

a Die zu testende Verteilung ist eine Normalverteilung. b Aus den Daten berechnet. c Präparat = Test Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest(c) ABNAHME N 8

Mittelwert 39,00 Parameter der Normalverteilung(a,b)

Standardabweichung 26,987

Absolut ,211 Positiv ,125

Extremste Differenzen

Negativ -,211 Kolmogorov-Smirnov-Z ,596 Asymptotische Signifikanz (2-seitig)

,869

a Die zu testende Verteilung ist eine Normalverteilung. b Aus den Daten berechnet. c Präparat = Kontrolle

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t-Test für unabhängige Stichproben: Analysieren – Mittelwerte vergleichen – T-Test bei unabhängigen Stichproben ... Testergebnis im Viewer-Fenster:

Interpretation: Varianzvergleich (Levene-Test): P = 0.591≥ 5% à Varianzgleichheit kann angenommen werden. Mittelwertvergleich: P = Risiko für eine irrtümliche Ablehnung von H0 ist 2-seit.Sign. = 42.8% > 5% à H0 (Gleichheit der mittleren Abnahmen) kann nicht abgelehnt werden!

Bestimmung des ß-Fehlers (bzw. der Power): Analysieren- Allgemeines lineares Modell– Univariat ... (Hinweis: "Power = Beobachtete Schärfe" in Optionen aktivieren)

Gruppenstatistiken

Präparat N Mittelwert Standardabw

eichung Standardfehler

des Mittelwertes ABNAHME Test 8 27,00 31,672 11,198 Kontrolle 8 39,00 26,987 9,541

Test bei unabhängigen Stichproben

Levene-Test der Varianzgleichheit T-Test für die Mittelwertgleichheit

F S

igni

fikan

z

T df

Sig

. (2-

seiti

g)

Mitt

lere

D

iffer

enz

Sta

ndar

dfe

hler

der

D

iffer

enz

95% Konfidenzintervall

der Differenz

Untere Obere ABNAHME Varianzen sind

gleich ,302 ,591 -,816 14 ,428 -12,00 14,712 -43,553 19,553

Varianzen sind nicht gleich -,816 13,656 ,429 -12,00 14,712 -43,628 19,628

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Ergebnis der Powerberechnung im Viewer-Fenster:

Interpretation: Power (=Schärfe) = 11,9% (PRAEP-Zeile), d.h. Sicherheit, mit dem gewählten Versuchsansatz die Differenz der Mittelwerte 27 (Test ) und 39 (Kontrolle) der Zielvariablen abnahme auf 5%igem Testniveau als signikant zu erkennen, ist zu klein, um eine Entscheidung für H0 zuzulassen. à Versuch neu planen (Stichprobenumfang!)

(ii) Paarvergleich für das Testpräparat (Vergleich der Zielvariablen Fe1 und Fe2) Präparatgruppe 1 (Test) auswählen mit: Daten- Fälle auswählen … (Falls Bedingung “praep=1“ zutrifft) Ergebnis der Datenselektion im Daten-Fenster:

Tests der Zwischensubjekteffekte Abhängige Variable: ABNAHME

Quelle Quadratsumme

vom Typ III df Mittel der Quadrate F Sign. NZP Power(a)

Korrigiertes Modell 576,000(b) 1 576,000 ,665 ,428 ,665 ,119 Konstanter Term 17424,000 1 17424,000 20,127 ,001 20,127 ,986 PRAEP 576,000 1 576,000 ,665 ,428 ,665 ,119 Fehler 12120,000 14 865,714 Gesamt 30120,000 16 Korrigierte Gesamtvariation 12696,000 15

a Unter Verwendung von Alpha = ,05 berechnet b R-Quadrat = ,045 (korrigiertes R-Quadrat = -,023)

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Mittelwertvergleich: H0: im Mittel gilt fe1 = fe2 vs. H1: im Mittel gilt fe1 ≠ fe2 t-Test für abhängige Stichproben: Analysieren – Mittelwerte vergleichen – T-Test bei abhängigen Stichproben ... Testergebnis im Viewer-Fenster:

Interpretation: P-Wert = 2-seit.Sig = 4.7% < 5% à H0 (Gleichheit der Mittelwerte) ablehnen. Grundaufgabe 6: Wirksamkeits- u. Äquivalenzprüfung im Rahmen eines Paarvergleichs In einem als randomisierte Versuchsanlage geplanten Experiment wurden 7 Probanden zeitlich hintereinander zwei Präparate (1=Test, 2=Kontrolle) verabreicht, wobei die Zuordnung der Probanden zu den Präparatsequenzen 12 bzw. 21 zufällig erfolgte. Die Zielvariable ist die Halbwertszeit HWZ für die Elimination des jeweiligen Präparates aus dem Blut. Man prüfe (α=5%): (i) Gibt es im Mittel einen Unterschied bezüglich der Zielvariablen (Wirksamkeitsprüfung)? (ii) Sind die Halbwertszeiten im Mittel gleich? (Äquivalenzprüfung, Gleichheit besteht, wenn sich die Halbwertszeiten um

weniger als 20% des Kontrollpräparates unterscheiden.) Datei: grund06.sav Lösung: Datenbeschreibung: Auflisten der Stichprobenwerte und Berechnung von deskriptiven Statistiken mit Hilfe von: Analysieren- Berichte-Fälle zusammenfassen ...

Statistik bei gepaarten Stichproben

Mittelwert N Standardab-

weichung Standardfehler

des Mittelwertes Paaren 1 Serumeisen, Zeitp.1 102,63 8 36,229 12,809 Serumeisen, Zeitp.2 75,63 8 15,137 5,352

Test bei gepaarten Stichproben

Gepaarte Differenzen T df Sig. (2-seitig)

Mittel-wert STD SEM

95% Konfidenzintervall

der Differenz

Untere Obere Paaren 1 Serumeisen, Zeitp.1 -

Serumeisen, Zeitp.2 27,00 31,672 11,198 ,52 53,48 2,411 7 ,047

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Ergebnisse (Stichproben, deskriptive Statistiken) Im Viewer: (i) Wirksamkeitsprüfung mit dem t-Test für abhängige Stichproben

H0: Die Halbwertszeiten der Präparate stimmen im Mittel überein H1: Die Halbwertszeiten der Präparate sind im Mittel verschieden

t-Test für abhängige Stichproben: Analysieren – Mittelwerte vergleichen – T-Test bei gepaarten Stichproben ... Ergebnis (bearbeitet) im Viewer:

Interpretation: P = 2-seit.Sig. = 4,6% < 5% à Die beobachtete Mittelwertdifferenz (Test-Kontrolle) von -0.4757 ist auf 5%igem Testniveau signifikant.

Zusammenfassung von Fällen(a)

Halbwertszeit-

Testpräp. Halbwertszeit-Kontrollpräp.

1 1,50 1,95 2 1,92 2,05 3 1,43 2,46 4 1,68 2,88 5 1,97 2,52 6 2,01 1,80 7 1,85 2,03

N 7 7 Mittelwert 1,7657 2,2414 Standardabweichung ,23201 ,38607

Standardfehler des Mittelwertes ,08769 ,14592

Schiefe -,558 ,670 Standardfehler der Schiefe ,794 ,794

Kurtosis -1,589 -,713

Insgesamt

Standardfehler der Kurtosis 1,587 1,587

a Begrenzt auf die ersten 100 Fälle.

Statistik bei gepaarten Stichproben Mittelwert N STD SEM Paaren 1 Halbwertszeit

-Testpräp. 1,7657 7 ,23201 ,08769

Halbwertszeit-Kontrollpräp. 2,2414 7 ,38607 ,14592

Test bei gepaarten Stichproben

Gepaarte Differenzen T df Sig. (2-seitig)

Mittel-wert STD SEM

95% Konfidenzintervall

der Differenz

Untere Obere Paaren 1 Halbwertszeit-

Testpräp. - Halbwertszeit-Kontrollpräp.

-,4757 ,50252 ,18994 -,9405 -,0110 -2,505 6 ,046

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(ii) Äquivalenzprüfung H0: absolute Differenz der mittleren Halbwertszeiten ≥ vorgegebener relevanter Unterschied D

(z.B. 20% des Mittels des Kontrollpräparates) H1: absolute Differenz der mittleren Halbwertszeiten < D

(in diesem Fall sind die Präparate äquivalent) Westlake-Verfahren:

H0 wird auf dem Niveau α abgelehnt (d.h. für die Äquivalenz der Präparate entschieden), wenn das (1-2α)-Konfidenzintervall der Mittelwertdifferenz im Toleranzintervall (-D, +D) liegt.

t-Test für abhängige Stichproben: Analysieren – Mittelwerte vergleichen – T-Test bei gepaarten Stichproben ... Hinweis: Konfidenzintervall auf 90% einstellen (Optionen)! Ergebnisse (bearbeitet)im Viewer:

Interpretation: Stichprobenmittel des Kontrollpräperat ist 2.414; D (=20% von 2.414) = 0.448; Toleranzintervall für die Äquivalenz = (-0.448, +0.448); 90%-Konfidenzintervall für die Mittelwertdifferenz ist nicht im Toleranzintervall enthalten à keine Äquivalenz

Grundaufgabe 7: Chiquadrat-Test für diskrete Verteilungen Bei einem seiner Kreuzungsversuche mit Erbsen erhielt Mendel 315 runde gelbe Samen, 108 runde grüne, 101 kantige gelbe und 32 kantige grüne. Sprechen die Beobachtungswerte gegen das theoretische Aufspaltungsverhältnis von 9 : 3 : 3 : 1? (α = 5%) Datei: grund07.sav Lösung: Daten-Fenster: Zielvariable = phaeno (Werte 1=rund/gelb usw.), Gewichtung der Fälle mit Hilfsvariabler freq beachten!

Test bei gepaarten Stichproben

Gepaarte Differenzen T df Sig. (2-seitig)

Mittel-wert STD SEM

90% Konfidenzintervall

der Differenz

Untere Obere Paaren 1 Halbwertszeit-

Testpräp. - Halbwertszeit-Kontrollpräp.

-,4757 ,50252 ,18994 -,8448 -,1066 -2,505 6 ,046

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Hypothesen: H0: die Phänotypen treten mit Wahrscheinlichkeiten im Verhältnis 9:3:3:1 auf vs. H1: die Phänotypen treten mit Wahrscheinlichkeiten in einem von 9:3:3:1 abweichenden Verhältnis auf. Chiquadrat-Test zur Prüfung auf ein vorgegebenes Verhältnis: Analysieren- Nichtparametrische Tests- Chi-quadrat ... Ergebnisse im Viewer:

Interpretation: P = Asymptotische Signifikanz = 92,5% ≥ 5%à H0 kann nicht abgelehnt werden.

Grundaufgabe 8: Vergleich von zwei Wahrscheinlichkeiten (mit unabhängigen Stichproben) Es ist zu untersuchen, ob die Düngung (Mineral- bzw. Tresterkompostdüngung) einen Einfluss auf den Pilzbefall (Falscher Mehltau) von Weinstöcken (Vitis vinifera) hat oder nicht. Dazu werden 39 mineralgedüngte Weinstöcke beobachtet, und es wird dabei festgestelltet, dass in 6 Fällen ein starker Befall (Ausprägung 1) zu verzeichnen ist, in den restlichen 33 Fällen nur ein schwacher bzw. überhaupt keiner (Ausprägung 0). Parallel dazu werden 39 tresterkompostgedüngte Weinstöcke untersucht mit dem Ergebnis, dass in 23 Fällen ein starker Befall (Ausprägung 1) und in 16 Fällen ein schwacher bis nicht erkennbarer Befall (Ausprägung 0) vo rhanden war. (α = 5%) Datei: grund08.sav Lösung: Daten-Fenster: Zielvariable = pilz, Gruppierungsvariable = dueng, Hilfsvariable = freq (zur Gewichtung der Fälle mit den beobachteten Häufigkeiten)

Phänotyp

Beobachtetes

N Erwartete

Anzahl Residuum rund/gelb 315 312,8 2,3 rund/grün 108 104,3 3,8 kantig/gelb 101 104,3 -3,3 kantig/grün 32 34,8 -2,8 Gesamt 556

Statistik für Test Phänotyp Chi-Quadrat(a) ,470 df 3 Asymptotische Signifikanz ,925

a Bei 0 Zellen (,0%) werden weniger als 5 Häufigkeiten erwartet. Die kleinste erwartete Zellenhäufigkeit ist 34,8.

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Hypothesen: H0: Befallrisiko ist unabhängig von der Düngung vs. H1: Befallrisiko ist abhängig von der Düngung. Chi-Quadrat-(Homogenitäts-)Test: Analysieren- Deskriptive Statistiken– Kreuztabellen ... Im Fenster „Kreuztabellen: Statistik“ „Chi-Quadrat“ aktivieren … Im Fenster „Kreuztabellen: Zellen“ folgende Einstellungen vornehmen …

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Ergebnisse (teilweise) im Viewer:

Interpretation: P = 2-seitige Signifikanz = 0,000 (näherungsweise, Chi-Quadrat nach Pearson) < 0.05 à H0 ablehnen; Exakter Test (nach Fisher): P = 2-seitige exakte Signifikanz = 0.000 < 0.05 à H0 ablehnen.

Grundaufgabe 9: McNemar-Test zum Vergleich von zwei Wahrscheinlichkeiten (mit abhängigen Stichproben) Bei einer Studie wurde u.a. das Ges.Eiweiß i.S. zu Beginn und am Ende bestimmt. Es ergab sich, dass bei 22 Probanden der Eiweißwert vor und nach Ende der Studie im Normbereich lag, bei 12 Probanden lag der Wert vorher im Normbereich und nachher außerhalb, bei 7 Probanden vorher außerhalb und nachher im Normbereich und bei 4 vorher und nachher außerhalb des Normbereichs. Hat sich während der Studie eine signifikante Änderung hinsichtlich des Normbereichs ergeben? (α = 5%) Datei: grund09.sav Lösung: Daten-Fenster: Zielvariablen = beginn, ende, Hilfsvariable = freq (zur Gewichtung der Fälle mit den beobachteten Häufigkeiten)

Pilzbefall * Düngung Kreuztabelle

Düngung Mineral Trester Gesamt

Anzahl 33 16 49 Erwartete Anzahl 24,5 24,5 49,0

nein

% von Düngung 84,6% 41,0% 62,8%

Anzahl 6 23 29 Erwartete Anzahl 14,5 14,5 29,0

Pilzbefall

ja

% von Düngung 15,4% 59,0% 37,2%

Anzahl 39 39 78 Erwartete Anzahl 39,0 39,0 78,0

Gesamt

% von Düngung 100,0% 100,0% 100,0%

Chi-Quadrat-Tests

Wert df

Asymptotische Signifikanz (2-

seitig)

Exakte Signifikanz (2-seitig)

Exakte Signifikanz (1-seitig)

Chi-Quadrat nach Pearson 15,863(b) 1 ,000

Kontinuitätskorrektur(a) 14,052 1 ,000 Likelihood-Quotient 16,656 1 ,000 Exakter Test nach Fisher ,000 ,000 Zusammenhang linear-mit-linear 15,660 1 ,000

Anzahl der gültigen Fälle 78 a Wird nur für eine 2x2-Tabelle berechnet b 0 Zellen (,0%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 14,50.

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Hypothesen: H0: p(im Normbereich/vorher à außerhalb/nachher) = p(außerhalb/vorher à im Normbereich/nachher) H1: p(im Normbereich/vorher à außerhalb/nachher) ≠ p(außerhalb/vorher à im Normbereich/nachher) McNemar-Test zur „Messung“ von Veränderungen: Analysieren- Nichtparametrische Tests- 2 verbundene Stichproben- McNemar ... Ergebnisse im Viewer:

Interpretation: P = Exakte Signifikanz (2-seitig) = 35,9% ≥ 5% à H0 kann nicht abgelehnt werden.

Grundaufgabe 10: Prüfung auf Abhängigkeit (nominale Daten) Die Wirksamkeit einer Behandlung wurde einerseits durch den Probanden und andererseits durch den Prüfarzt beurteilt. Man beschreibe den Zusammenhang zwischen den Beurteilungen mit einem geeigneten Korrelationsmaß. Wie groß sind die bei einer angenommenen Unabhängigkeit zu erwartenden absoluten Häufigkeiten? Ist die Korrelation signifikant von Null verschieden? (α = 5%) Datei: grund10.sav Lösung: Daten-Fenster: Zielvariable: proband, arzt, Hilfsvariable freq (zur Gewichtung der Fälle mit den beobachteten Häufigkeiten)

Behandlungsbeginn & Behandlungsende

Behandlungsende Behandlungsbeginn 1 2 1 22 12 2 7 4

Statistik für Test(b)

Behandlungsbeginn &

Behandlungsende

N 45 Exakte Signifikanz (2-seitig) ,359(a)

a Verwendetete Binomialverteilung. b McNemar-Test

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Hypothesen: H0: die Variablen proband (Beurteilung durch Probanden) und arzt (Beurteilung durch den Prüfarzt) sind unabhängig H1: die Variablen proband und arzt sind abhängig. Abhängigkeitsprüfung mit dem Chi-Quadrat-Test: Analysieren- Deskriptive Statistiken- Kreuztabellen … Im Fenster „Kreuztabellen: Statistik“ „Chi-Quadrat“ und „Phi und Cramer-V“ aktivieren … Im Fenster „Kreuztabellen: Zellen“ die folgenden Einstellungen vornehmen …

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Ergebnisse (teilweise) im Viewer:

Interpretation: (unter H0) erwartete Häufigkeiten: siehe Erwartete Anzahl. Interpretation: P = asymptotische Signifikanz (2-seitig, Chi-Quadrat nach Pearson) = 0,000 < 0,05 à H1

Korrelationsmaß: Cramer-V = 0,41 (sign. ≠ 0)

Chi-Quadrat-Tests

Wert df Asymptotische

Signifikanz (2-seitig) Chi-Quadrat nach Pearson 25,215(a) 4 ,000

Likelihood-Quotient 24,045 4 ,000 Zusammenhang linear-mit-linear 17,358 1 ,000

Anzahl der gültigen Fälle 75

a 2 Zellen (22,2%) haben eine erwartete Häufigkeit kleiner 5. Die minimale erwartete Häufigkeit ist 4,53.

Symmetrische Maße

Wert Näherungsweise

Signifikanz Nominal- bzgl. Nominalmaß

Phi ,580 ,000

Cramer-V ,410 ,000 Anzahl der gültigen Fälle 75

a Die Null-Hyphothese wird nicht angenommen. b Unter Annahme der Null-Hyphothese wird der asymptotische Standardfehler verwendet.

Beurteilung d. Proband * Beurteilung d. Prüfarzt Kreuztabelle

Beurteilung d. Prüfarzt sehr gut gut mäßig Gesamt

Anzahl 23 7 3 33 Erwartete Anzahl 14,1 11,4 7,5 33,0

sehr gut

% von Beurteilung d. Prüfarzt

71,9% 26,9% 17,6% 44,0%

Anzahl 5 13 4 22 Erwartete Anzahl 9,4 7,6 5,0 22,0

gut

% von Beurteilung d. Prüfarzt

15,6% 50,0% 23,5% 29,3%

Anzahl 4 6 10 20 Erwartete Anzahl 8,5 6,9 4,5 20,0

Beurteilung d. Proband

mäßig

% von Beurteilung d. Prüfarzt

12,5% 23,1% 58,8% 26,7%

Anzahl 32 26 17 75 Erwartete Anzahl 32,0 26,0 17,0 75,0

Gesamt

% von Beurteilung d. Prüfarzt

100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

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Grundaufgabe 11: Prüfung auf Abhängigkeit bei metrischen Variablen und lineare Regression In einer Stichprobe von 10 Frauen wurden der Blutdruck (mm Hg)und das Alter registriert (Daten siehe folgende Tabelle). Kann man vom Alter im Rahmen eines linearen Regressionsmodells auf den Blutdruck schließen? (α = 5%) Datei: grund11.sav Lösung: Daten-Fenster: Abhängige Variable blut, unabhängige Variable alt Darstellung der Abhängigkeit im Streudiagramm mit Hilfe von Grafiken- Streudiagramm … Streudiagramm-Einfach-Definieren …

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Ergebnis im Viewer … Interpretation: Lineares Modell (Gerade) zur Beschreibung der Abhängigkeit Ist passsend; Anstieg der Geraden ≠ 0, Frage: Ist der Anstieg „signifikant“ von null verschieden? (Nur dann hängt der Blutdruck vom Alter ab.) Hinweis: Bearbeitung der Grafik durch Doppelklicken auf die Grafik à Chart-Fenster z.B. Einzeichnen der Regressionsgeraden: Diagramme-Optionen …

… Optionen für Streudigramme: Anpassungslinie- Gesamt- Anpassungsoptionen …

Alter/Jahre

706050403020

Blut

druc

k (m

m H

g)

150

140

130

120

110 R-Qu. = 0.8689

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Abhängigkeitsprüfung - Variante 1: Test auf Abweichung von der Nullkorrelation mit H0: (Pearson-)Korrelation ρ = 0 vs. H1: ρ ≠ 0 Analysieren- Korrelation- Bivariat … … Ergebnis im Viewer: Interpretation: P = Signifikanz (2-seitig) = 0,000 < 0.05 à H1 (Abhängigkeit) Abhängigkeitsprüfung - Variante 2: Test im Rahmen des einfachen linearen Regressionsmodells mit H0: Geradenanstieg β1 = 0 (Modell: Blitdruck = β1 * Alter + β0 + Fehler) Analysieren- Regression- Linear …

Korrelationen

Alter/Jahre Blutdruck (mm Hg)

Korrelation nach Pearson 1 ,932(**)

Signifikanz (2-seitig) . ,000

Alter/Jahre

N 10 10 Korrelation nach Pearson ,932(**) 1

Signifikanz (2-seitig) ,000 .

Blutdruck (mm Hg)

N 10 10 ** Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,01 (2-seitig) signifikant.

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… Lineare Regression- Statistiken … … Ergebnisse (teilweise) im Viewer …

Interpretation: R-Quadrat = 86,9% = durch Alter erklärter Anteil der Variation der Blutgruppe

Interpretation: Geradenanstieg b1 = 0,616 signifikant ungleich null (P = Signifikanz = 0,000 < 0,05) à Regressionsgleichung: Blutdurck = 100,679 + 0,616*Alter

Deskriptive Statistiken

Mittelwert Standardabw

eichung N Blutdruck (mm Hg) 127,90 7,909 10 Alter/Jahre 44,20 11,970 10

Modellzusammenfassung

Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-

Quadrat Standardfehler des Schätzers

1 ,932(a) ,869 ,853 3,037 a Einflußvariablen : (Konstante), Alter/Jahre

Koeffizienten(a)

Modell Nicht standardisierte

Koeffizienten

Standardisierte

Koeffizienten T Signifikanz

B Standardfe

hler Beta 1 (Konstante) 100,679 3,860 26,086 ,000 Alter/Jahre ,616 ,085 ,932 7,282 ,000

a Abhängige Variable: Blutdruck (mm Hg)

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Grundaufgabe 12: 1-faktorielle Varianzanalyse (Globaltest, Varianzhomogenität, multiple Mittelwertvergleiche) Man vergleiche an Hand der Beobachtungsreihen in der folgenden Tabelle die Mg-Konzentration zwischen den Lösungen 1, 2 und 3. Bestehen zwischen den Lösungen signifikante Mittelwertunterschiede? Man führe die Aufgabe auch mit den K- und Ca-Konzentrationen durch. (α = 5%) Datei: grund12.sav Lösung: Daten-Fenster: Zielvariable: mg (bzw. k, ca), Gliederungsmerkmal (Faktor) loesung Abhängigkeitsprüfung im Rahmen der 1-faktoriellen ANOVA: (abhängige Variable mg, unabhängige Variable loesung; deskriptive Statistiken, Globaltest, Prüfung der Varianzhomogenität, multiple Mittelwertvergleiche) Analysieren- Mittelwerte vergleichen- Einfaktorielle ANOVA ...

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… Einfaktorielle ANOVA- Optionen … … EInfaktorielle ANOVA- Post Hoc … … Ergebnisse im Viewer …

Interpretation: H0: Varianzen der Zielvariablen mg stimmen für die drei Lösungen überein; P= Sign. =0,082 à kein Grund für Ablehnung von H0

ONEWAY deskriptive Statistiken Magnesium

N Mittelwert STD SEM 95%-Konfidenzintervall für

den Mittelwert Minimum Maximum

Untergrenze Obergrenze 1.5K, 0.75Ca 6 232,83 26,888 10,977 204,62 261,05 185 256 1.5K, 3.75Ca 6 175,67 18,107 7,392 156,66 194,67 155 203 7.5K, 0.75Ca 6 162,50 38,025 15,524 122,60 202,40 121 216 Gesamt 18 190,33 41,487 9,779 169,70 210,96 121 256

Test der Homogenität der Varianzen Magnesium

Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz

2,968 2 15 ,082

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Interpretation (Globaltest): H0: Zielvariable mg im Mittel vom Faktor (loesung) unabhängig; P = Sign. (Zwischen den Gruppen)= 0,002 à Faktorwirkung ist signifikant

Interpretation: Der Mittelwert auf der Faktorstufe "1.5K, 0.75Ca" weicht auf dem Testniveau 5% signifikant von den anderen Faktorstufenmittelwerten ab

Diagramm der Mittelwerte

ONEWAY ANOVA Magnesium

Quadratsu

mme df Mittel der Quadrate F Signifikanz

Zwischen den Gruppen 16776,333 2 8388,167 10,079 ,002 Innerhalb der Gruppen 12483,667 15 832,244 Gesamt 29260,000 17

Nährlösung

7.5K, 0.75Ca1.5K, 3.75Ca1.5K, 0.75Ca

Mitt

elwe

rt vo

n M

agne

sium

240

220

200

180

160

140

Mehrfachvergleiche Abhängige Variable: Magnesium Scheffé-Prozedur

95%-Konfidenzintervall

(I) Nährlösung (J) Nährlösung Mittlere

Differenz (I-J) Standardfe

hler Signifikanz Untergrenze Obergrenze 1.5K, 3.75Ca 57,17(*) 16,656 ,013 11,97 102,37 1.5K, 0.75Ca 7.5K, 0.75Ca 70,33(*) 16,656 ,003 25,13 115,53

1.5K, 3.75Ca 1.5K, 0.75Ca -57,17(*) 16,656 ,013 -102,37 -11,97 7.5K, 0.75Ca 13,17 16,656 ,736 -32,03 58,37 7.5K, 0.75Ca 1.5K, 0.75Ca -70,33(*) 16,656 ,003 -115,53 -25,13 1.5K, 3.75Ca -13,17 16,656 ,736 -58,37 32,03

* Die mittlere Differenz ist auf der Stufe .05 signifikant.

Magnesium Scheffé-Prozedur

Untergruppe für Alpha = .05.

Nährlösung N 1 2 7.5K, 0.75Ca 6 162,50 1.5K, 3.75Ca 6 175,67 1.5K, 0.75Ca 6 232,83 Signifikanz ,736 1,000

Die Mittelwerte für die in homogenen Untergruppen befindlichen Gruppen werden angezeigt. a Verwendet ein harmonisches Mittel für Stichprobengröße = 6,000.