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Anhang A Zusammenstellung von Formeln A.l Formeln der Vektoranalysis A.l.l Gesetzmäßigkeiten Kommutativ-Gesetz Assoziativität bei Multiplik. mit Skalar Assoziativität bei Multiplik. mit Vektor Distributivität Ortogonalität Kailinearität Quadrat eines Vektors Skalarprodukte iib=bii a(äb) = (aä)b = (ab)ä ä(bC) =I= (äb) c ii(b+C) =iib+äc ä b = 0, wenn äl..b äb =ab wenn ätt b ää = if2 = a 2 Vektorprodukte ii X b = -b X ii a(ii X b) = 0: a X b =iix ab a X (b X CJ =/= (ii X b) X C a X (b + C) = a X b + a X C ä x b =ab, wenn iil..b ä x b = 0, wenn iillb äxii=O Bemerkung: ä (b C) ist ein Vektor parallel zu ä, wobei (b C) eine Skalarfunktion ist. A.1.2 Skalarprodukte Skalarproduktdreier Vektoren, die zum Teil durch den symbolischen Vek- tor Nabla V' ersetzt werden. Nabla hat differenzierende Wirkung: " v = äx ex + Öy ey + {)z ez

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Anhang A

Zusammenstellung von Formeln

A.l Formeln der Vektoranalysis

A.l.l Gesetzmäßigkeiten

Kommutativ-Gesetz Assoziativität bei Multiplik. mit Skalar Assoziativität bei Multiplik. mit Vektor Distributivität Ortogonalität Kailinearität Quadrat eines Vektors

Skalarprodukte

iib=bii a(äb) = (aä)b

= (ab)ä

ä(bC) =I= (äb) c ii(b+C) =iib+äc ä b = 0, wenn äl..b äb =ab wenn ätt b ää = if2 = a2

Vektorprodukte

ii X b = -b X ii a(ii X b) = 0: a X b

=iix ab

a X (b X CJ =/= (ii X b) X C a X (b + C) = a X b + a X C ä x b =ab, wenn iil..b ä x b = 0, wenn iillb äxii=O

Bemerkung: ä (b C) ist ein Vektor parallel zu ä, wobei (b C) eine Skalarfunktion ist.

A.1.2 Skalarprodukte

Skalarproduktdreier Vektoren, die zum Teil durch den symbolischen Vek­tor N abla V' ersetzt werden. N abla hat differenzierende Wirkung:

" {)~ {)~ {)~ v = äx ex + Öy ey + {)z ez

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268 Anhang A

"V(bej ....

(b C) = Skalarfunktion - grad(bej;

ä ("VC) - ädivc

ä(b"\1) - ä("\lb) = ä div b

"V("VC) - grad(divej

("V"V) c "V2c= ßc; ß2 ß2 ß2

ß = äx2 + äy2 + äz2

A.1.3 Spatprodukt

ä(bxej = b(cxä) = c(äxb)

Dieses Spatprodukt beschreibt den Rauminhaltdes aus den Vektoren ä, b, c auf­gespannten Parallelepipeds. Das Vorzeichen ist positiv, wenn die drei Vektoren in der Reihenfolge ä, b, c ein Rechtssystem bilden.

Kartesische Komponentendarstellung des Spatproduktes:

ä(bx Cj = ax ay az bx by hz Cx Cy Cz

Ersetzt man im Spatprodukt dessen Vektoren der Reihe nach durch "V, so gilt:

"\1 (b X CJ - div (b X CJ = crotb- b rote

a ("\1 X CJ - ärotc

a(b X "\7) - -ä ("V x b) = -ä rot b

"\1 ("\1 X CJ - "\1 (rote')= div (rote')= ("\7 X "\7) c:= 0

A.1.4 Vektorprodukt aus dem Vektor ä und dem Vektor b x c

Das vektorielle Thipelprodukt ä x (b x C) steht senkrecht auf ä und senkrecht auf dem Vektor aus b x c. Die Mathematik liefert:

äx (bxej = b(äej-c(äb)

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Formeln der Vektoranalysis 269

Mit Nabla anstelle der Vektoren ä und b erhält man den Entwicklungssatz:

\7 X (\7 X a) rot rot ä = V' (V' ä) - \72 ä

V' (V ä) - ßä = grad( div ä) - ßä

A.1.5 Produkte mit V', der Skalarfunktion <P ( x, y, z) und dem Vek­tor ä:

V' V' <P

\i'x\7</J

V' (<Pa)

\7 X (</J (\7 X a))

ß <P = div(grad <P)

rot(grad <P) = (V' x V') <P = 0

div( <P ä) = ä grad <P + <P div ä

rot( <P rot ä)

\7 </J X (\7 X a) + </J \7 X (\7 X a)

grad <P x rot ä + <P rot(rot ä)

A.1.6 Formeln zur Berechnung von grad, div, rot

Es sind nachfolgend jeweils: c = const, c = ein konstanter Vektor; </J, t/J = skalare Ortsfunktionen, dagegen sind ii b c ortsabhängige Vektoren.

grad c

grad ( c <P)

grad (<P + t/;) grad ( <P t/J)

grad (äb)

0

V' ( c <P) = c V' <P = c grad <P

grad <P + grad 'lj;

<P V' 'lj; + 'lj; V' <P = <P grad 'lj; + 'lj; grad <P

(ä grad) b + (b grad) ä + ä x rot b + b x rot ä

denn es ist: b (äJ) = (äb) J + ä x (b x J)

und ( ä grad) b läßt sich umformen:

2(äV') b = rot(b x ä) + grad(äb) + ä divb- b divä- ä x rotb- b x rotä

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270 Anhang A

Analog dazu die Formeln für die Divergenz, wieder mit c = const und c als konstantem Vektor:

divc

div(cä)

div(ä + b)

div( ifJ ä)

div(äb)

div(ä x b)

div(grad ifJ)

div(rot ä)

=0

= cVä= cdivä

= divä + divb

= ifJ Vä + ä VifJ = ifJ divä + ä gradifJ

=bVä+äVb=b&vä+ä&vb

= b (V x ä) - ä (V x b) = b rot ä - ä rot b

= vv ifJ = ß ifJ

= V (V X ä) = (V X V) ä = 0

Und Formeln für die Rotation:

rot(cä)

rot(ä + b)

rot(ifJä)

rot(ä x b)

rot(rotä)

rot(grad ifJ)

= c rotä

= V x ä + V x b = rot ä + rot b

= ifJ (V x ä) + V ifJ x ä = ifJ rot ä + grad ifJ x ä

= ä div b- b div ä + (b grad)ä- (ä grad)b

=V x (V x ä) = V(V ä)- VV ä= grad(divä)- ßä

= V X (V ifJ) = (V X V) ifJ = 0

A.l. 7 Partielle Differentiation nach der Zeit

Die partielle Differentiation nach der Zeit wird im Text häufig durch überpunk­tete Größen dargestellt. Beispiele:

an ~ -=D öt

oder aß ~ -=B öt

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Kartesische Koordinaten

A.1.8 Formeln in kartesischen Koordinaten

X

Linienelement:

Volumenelement:

Nabla Operator:

Gradient:

Divergenz:

Rotation:

Laplace-Operator:

z

ds = Jdx2 + dy2 + dz2

dv = dx dy dz

t"'7 [) .... [) .... [) ....

v = Öx ex + Öy ey + Öz ez

d t"'7 Ör.p .... Ör.p .... Ör.p .... gra r.p = v r.p = öx ex + Öy ey + Öz ez

d . .... _ t"'7.... Öux Öuy ÖUz ZVU= vU=-+-+­

ÖX Öy Öz

.... t"'7 .... (ÖUz Öuy) .... rot u = v X u = Öy - Öz ex +

271

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272 Anhang A

A.1.9 Formeln in Zylinderkoordinaten

z Variablen: r, a, z Einsvektoren: e'r, ia, ez Rechtssystem: e'r x ia = iz Zusammenhang mit rechtwink­ligen Koordinaten: x = r cosa; y = r sina; z = z

r = Jx2+y2 ...___--+-------."....--;?-Y a = arctan(y / x)

X

Linienelement:

Volumenelement:

N abla Operator:

Gradient:

Divergenz:

Rotation:

Laplace-Operator:

ds = J dr2 + r2da2 + dz2

dv = r dr da dz

dr = dx cosa + dy sina r da= dy cosa- dx sina dz=dz

r7 8 .... 18 .... 8 .... V = -8 er + - -8 ea + -ß ez r r a z

d r7 8cp .... 1 8cp .... 8cp .... gra cp = v cp = -8 er + - -8 ea + -8 ez

r r a z

d . .... r7 .... 18(rur) 18ua 8uz wu:: v u= +--+-

r 8r r 8a 8z

rotu=vXu=er ---- +ea ---.... _ r7 .... .... (1 8uz 8ua) .... (8Ur 8uz) r 8a 8z 8z 8r

+ez (~ ö(r ua) _ ~ 8ur) r 8r r 8a

A - ~~( ~) _.!._ 82 • • • ß2 • • • u ... - ö r ö + 2 ö 2 + ß2 r r r r a z

Laplace-Operator, auch in Zylinderkoordinaten, angewandt auf einen Vektor:

A.... .... (" 2 ÖUa Ur) .... (" 2 ÖUr Ua) .... (" ) uu = er uUr - r2 8a - r2 + ea uua + r2 Öa - ;2 + ez L..lUz

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Kugelkoordinaten

A.l.lO Formeln in Kugelkoordinaten

X

Linienelement:

Volumenelement:

N abla Operator:

Gradient:

Divergenz:

Rotation:

z Variablen: r, iJ, a

Einsvektoren: ~' ~' ~ Rechtssystem: er X ~ = ~ Zusammenhang mit recht­winkligen Koordinaten: x = r siniJ cos a, y = r siniJ sina, z = r cos {}

r = J x2 + y2 + z2 y

a = arctan(yjx)

{} = arctan( Jx2 + y2jz)

dr = dx sin {} cos a + dy sin {} sin a + dz cos {} r siniJ da= dy cosa- dx sina r diJ = dx cos {} cos a + dy cos {} sin a - dz sin {}

dv = r2 sin {} dr d{} da

n -~- !~- 1 ~-v ... - ~ er + ~.a e!') + . .a ~ ea

ur r uv r szn v ua

d n Ö<p _ 1 Ö<p _ 1 Ö<p _ gra <p = V <p = !:} er + - ~.a e!') + . .a !'} ea

ur r uv r szn·v ua

1 Öua + -

r sin {} äa

-=n __ 1 (ä(siniJu01 )_äu'19)-rot u _ v X u - . {} ß{} ~ er

r szn ua

273

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274

Laplace-Operator in Kugelkoordinaten für eine Skalarfunktion:

18(28 ... ) 1 8(. 8 ... ) 1 82 ... ~ ... = 2 -8 r -8 + 2 . {) 8-a sm {) 8-a + 2 . 2{) 8.n.2 r r r r szn ·u ·u r szn ...

Laplace-Operator in Kugelkoordinaten, angewandt auf einen Vektor:

A.... ( A 2 2 8 ( .. a ) 2 8u01 ) .... uU = L..l.Ur - 2 Ur - 2 . .a 8 _a sznv U!J - 2 . .a -8 er

r r szn·u ·u r sznv a

A.l.ll Einige wichtige Konstanten der Elektrotechnik

c = 2, 9979246 ·108 m/s J.Lo = 47r · 10-7 V s /Am exakt

fo = 8, 85419 · 10-12 As/Vm

ro = 376,73 n e = 1, 602189 · 10-19 As 7r=3,14159265

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum magnetische Feld­(Permeabilitäts-) Konstante elektrische Feld­(Dielektrizitäts-) Konstante Wellenwiderstand des Vakuums Elementarladung des Elektrons Kreiszahl

und einige spezifische elektrische Leitfähigkeiten:

KAi~ 36 ·106 A/Vm KAu~ 45 ·106 A/Vm Kcu ~58 ·106 A/Vm KAg ~ 62,5 ·106 A/Vm

für Aluminium für Gold für Kupfer für Silber

Anhang A

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Liste der verwendeten Symbole

Liste der hauptsächlich verwendeten Symbole

Symbol

a,ä da,dä

Ä ß

c jj

E

'11

f r, ro

il H =H -m -8=wi

i~) i I

Ief I =i -m -

J ~o, ~1

j_

..... is

i=R K

L .X M M

Einheit

Vsjm Vsjm2

As/V AsjmQ..

Vjm 1

Asj(Vm) 1

Asj(Vm) Asjm3

Hz n

Ajm Ajm

A A A A A A

Ajm2

1 Ajm2

A/m 1

Aj(Vm) VsjA

m

Ajm VsjA

Benennung der Größe

Fläche, Flächenvektor Flächenelement, Vektor des Flächenelementes dä = iida magnetisches Vektorpotential magnetische Flußdichte, auch: Induktion Kapazität, Kapazitätskonstante elektrische Flußdichte, Verschiebungsdichte elektrische Feldstärke Einsvektoren elektrische Feldkonstante Dielektrizitätszahl, Permittivitätszahl Dielektrizitätskonstante, Permittivität elektrische Raumladungsdichte Frequenz Wellenwid. im Dielektrikum bzw. Vakuum magnetische Feldstärke komplexe Amplitude magnetischer Feldstärke elektrische Durchflutung Momentanwerte eines Wechselstroms reelle Amplitude harmonischen Stromes Gleichstrom Effektivwert eines Wechselstromes komplexe Amplitude harmonischen Stromes elektrische Leitungsstromdichte Besselfunktion nullter bzw. erster Ordnung komplexe Amplitude einer harmonischen Leitungsstromdichte elektrische Flächenstromdichte, Strombelag imaginäre Einheit bei komplexen Koordinaten spezifische elektrische Leitfähigkeit Selbstinduktivität ( skonstante) Wellenlänge Magnetisierung Gegeninduktivität

275

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276 Anhang A

Symbol Einheit Benennung

P,o Vs/(Am) magnetische Feldkonstante P,r 1 Permeabilitätszahl

P,= P,oP,r Vs/(Am) Permeabilität Pv, Pb, Ps VA Wirk-, Blind-, Scheinleistung

Pv W/m3 räumliche Verlustleistungsdichte Pv w Stromwärme- oder Verlustleistung

Pw(i) w Wirk- oder Verlustleistungsschwingung p VA komplexe Leistung p Asjm elektrische Polarisation

q, Q As elektrische Ladungen R V/A elektrischer Verlustwiderstand

r, r m Radius, Radiusvektor p Vm/A spezifischer elektrischer Widerstand § VA/m Poyntingvektor der Energieströmung g_ VA/m2 komplexer Energieströmungsvektor ds m Linienelement

0

Umlauf, Randkurve s m (T As/m elektrische Flächenladungsdichte

u(t) V Momentanwert einer Wechselspannung 0

V elektrische Umlaufspannung u u V reelle Amplitude harmonischer Spannung u V elektrische Gleichspannung

Uef V Effektivwert einer Wechselspannung U =u -m - V komplexe Ampl. harmonischer Spannung

0

V, V A magnetische Spannung, Umlaufspannung v,vq m/s Geschwindigkeitsvektor: I vl' IVq I < < c

V m3 Volumen dv m3 Volumenelement <p V elektrisches Skalarpotential

'Pm A magnetisches Skalarpotential

1> Vs magnetischer Fluß

1/J As elektrischer Fluß y A/V komplexer (elektrischer) Leitwert

IYI A/V Scheinleitwert z V jA komplexer (elektrischer ) Widerstand IZI V jA Scheinwiderstand w 1/s Kreisfrequenz: w = 2rr f

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Anhang B

Literatur

Becker, Richard u. Fritz Sauter, Theorie der Elektrizität, Bd. 1, B.G. Teub­ner, 1973.

Blume, Siegfried, Theorie elektromagnetischer Felder, 4. Auflage, Hüthig Stu­dientext, 1994.

Boll, Richard, Weichmagnetische Werkstoffe (Einführung in den Magne­tismus, VAC-Werkstoffe und ihre Anwendungen), Hanau, Vacuumschmelze GmbH, 4. völlig neu überarbeitete und erweiterte Auflage, 1990.

Chen, H.C., Theory of Electromagnetic Waves, New York, McGraw-Hill, Tech Books 1992.

Cheng, D.K., Field and Wave Electromagnetics, Reading Mass (USA), Addison-Wesley, Electrical Engineering Ser., 2nd edition, 1989.

Frohne, Heinrich, Elektrische und magnetische Felder, B.G. Teubner, 1994.

DIN Taschenbuch Nr. 22, Normen für Größen und Einheiten in Naturwis­senschaft und Technik, Beuth-Vertrieb, 7. Auflage, 1990.

Kost, Arnulf, Numerische Methoden in der Berechnung elektromagnetischer Felder, Springer, 1994.

Küpfmüller, K. und Kohn, G., Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung, Springer, 1993, 14. verbesserte Auflage.

Landau, L.D. und Lifshitz, E.M., The Classical Theory of Fields, Oxford, Pergarnon Press, 1980.

Lehner, Günther, Elektromagnetische Feldtheorie für Ingenieure und Physi­ker, Springer-Lehrbuch, 3. Auflage, 1996.

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278 Literatur

Marx, B. und R. Süsse, Theoretische Elektrotechnik in fünf Bänden, Band 1: Variationsrechnung und Maxwellsehe Gleichungen, B.l. Wissenschaftsverlag Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich, 1994; Springer Verlag, Heidelberg, 1997; jetzt Wissenschaftsverlag 11menau, 11menau, 1999.

Piefke, G., Feldtheorie I, II, Hochschultaschenbücher Bd. 771, 1974, Bibi. In­stitut Mannheim, 1985.

Schwab, Adolf, J ., Begriffswelt der Feldtheorie, Springer, 5. Auflage, 1998.

Schwab, Adolf J., Elektromagnetische Verträglichkeit, Springer, 4. Auflage, 1996.

Shadowitz, Albert, The Electromagnetic Field, McGraw-Hill, Dover, 1988.

Simonyi, Karoly, Theoretische Elektrotechnik, Wiley-VCH, 10. Auflage, 1993.

Sommerfeld, Arnold, Vorlesungen über Theoretische Physik, Band 3 Elek­trodynamik, H. Deutsch-Verlag, 4. Auflage, 1988.

Strassacker, G.und Strassacker, P., Analytische und numerische Methoden der Feldberechnung, B.G. Teubner, 1993.

Süsse, R., Das Kompensationsprinzip, Zeitschrift für Elektrische Informations­und Energietechnik, 10 {1980) 5, S. 461-468.

Süsse, R.; Diemar, U.; Michel, G., Theoretische Elektrotechnik, Band 2: Netzwerke und Elemente höherer Ordnung, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1996; Springer Verlag, Heidelberg, 1997; jetzt Wissenschaftsverlag 11menau, 11menau, 1997.

Süsse, R.; Kallenbach, E.; Ströhla, T., Theoretische Elektrotechnik, Band 3: Analyse und Synthese elektrotechnischer Systeme, Wissenschaftsverlag 11-menau, 11menau, 1997.

Süsse, R. und Diemar, U., Theoretische Elektrotechnik, Band 4: Beschrei­bung, Berechnung und Synthese von Feldern, Wissenschaftsverlag 11menau, 11-menau, 2000.

Süsse, R. und Marx, B., Theoretische Elektrotechnik, Band 5: Elektrische Netzwerke- Berechnung und Synthese von Schaltungen für vorgegebenes Bi­furkationsverhalten, Wissenschaftsverlag 11menau, 11menau, 2002.

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Literatur 279

Süsse, R. und Swiridow, A., Statistische Kenntnis-Dynamik, Wissenschafts­verlag Ilmenau, Ilmenau, 1998.

Weiss, A.v., Die elektromagnetischen Felder, Vieweg, 1983.

Wolff, Ingo, Grundlagen und Anwendungen der Maxwellsehen Theorie, Sprin­ger, 4. Auflage, 1997.

Wunsch, Gerhard, Feldtheorie 1, Verlag Technik, 1973.

Wunsch, Gerhard, Feldtheorie 2, Hüthig, 1976.

Zahn, Markus, Electromagnetic Field Theory, Verlag Krieger, 1987.

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Index

Abbildungsmaßstab 5 Abschirmungen 235 Äquipotentialflächen 2f, 32f, 63, 118 Äquipotentiallinien 2f, 32f, 63 äquivalente Leitschichtdicke 233f Amperesches Dipolmoment 134 analytische Funktionen 118 Anfangspermeabilität 161 Anisotropie, magnetische 162 Arbeit, elektrostatische 69 Resseifunktionen 226ff Besselsche Dgln. 226

Lösungen 226f Bezugspotential 64f Biot-Savartsches Gesetz 112ff

u. Vektorpotential 112ff Beispiele 114ff

Blindleistung 204, 210, 231 Blindwiderstand 181, 204 Brechungsgesetz elektr. Felder 63f

magnetischer Felder 82 Bündelfluß 95, 141, 160, 167 Dämpfungskonst. v. Wellen 259, 264 D' Alembertsche Lösungen 245 Diamagnetismus 161 Dielektrizitätskonstante 27 4 Dielektrizitätszahl 55 Differentialgleichungen

Besselsche 226 Cauchy-Riemannsche 118 des Vektorpotentials 104ff erste Maxwellgleichung 144, 189f Laplacesche 69ff

Poissonsche 69ff Telegraphengleichung 254ff Wellengleichung 242ff zweite Maxwellglchg. 181ff, 189

Diffusionsgleichung 218, 225 Dipol, magnetischer 133f Dipolmoment, Amperesches 134 Dispersion 249 Divergenz 17ff, 22f, 60, 195f, 208f Drehmoment, magnetisches 134 DurchHutung 92, 136ff Durchflutungsgesetz 45f, 91f, 145

Anwendungen 101 Beispiele 92ff vollständiges 150f

Einheiten, elektrische 56, 27 4ff magnetische 76, 27 4ff

Elektrostatik 56 Arbeit 69 Einheiten 56 Quellen 59ff

Elementarmagnete, Ausrichtung 14 Energie

elektrische 198, 210 magnetische 154ff, 170, 198, 210 Kontinuitätsgleichung 198f

Energiedichte elektrische 209, 250f, 252f magnetische 155, 209, 250f, 252f

Energieströmung komplex 206ff, 211 reell194ff

Ergiebigkeit 14ff, 22f, 60, 71, 209f

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Index

Erregung, magnetische 138 Faraday, Michael 1 Feld, magnetisches

am dünnen Blech 101 am Plattenkondensator 152f der Toraidspule 97 der Zylinderspule 96 des Rechteckleiters 103f

Feldbegriff 2, 4f historisch 1

Feldenergiedichte magnetische 154ff, 158f, 165, 209 elektrische 209

Feldkonstanten 27 4 Feldleistungsdichten 196 Feldlinien, Definition 4 Feldlinienbild 4, 5 Feldröhren 9f Feldstärke

Zeichenmaßstab 5f elektrische, Definition 56 magnetische, Definition 77

Feldvektor, begrifflich 5f Ferrite 173 Ferromagnetika 161ff

hartmagnetische 163 weichmagnetische 161

Ferromagnetismus 161ff Flächenladung 61 Flächenladungsdichte 26, 29, 61ff Flächenstrom 47ff, lOOff

u. Magnetfeld 47ff, lOOff Flüssigkeitsströmung 9f Fluß, begrifflich 6ff Flußdichte

elektrische 58ff, 73 magnetische 78f

Flußdichtebelag, magn. 144 Formeln für grad, div, rot 269f

281

in kartesischen Koordinaten 271 in Kugelkoordinaten 273f in Zylinderkoordinaten 272 mit Nabla 269 Zusammenstellung 267ff

Gaußscher Satz 22f Beispiele 24ff erweitert 26f

Gegeninduktivität 170ff Gleichstromdichte, quellenfrei 51 Gradientenfeld 31 Grenzflächen

für Magnetfelder 81ff mit Ladung 6lf neutral 27f ladungsfreie 61

Gruppengeschwindigkeit 249 Hüllenfluß 15f, 71, 196f, 201f, 209 Hertz, Heinrich 1 holamorphe Funktionen 118 homogene Materie 57 Homogenwelle 238 Hystereseschleifen 160 Induktionsgesetz 174ff

Beispiele 175ff langsamer Bewegung 186 ruhender Randkurven 17 4ff Transformationsgleichungen 190 u. Vektorpotentiall92f u. Beobachtungssysteme 186f

Induktivität 140, 154ff an Toraidspule 156ff an Zylinderspule 154f äußere 164, 165ff, 172 Beispiele 156ff Definitionen 156, 160 der Paralleldrahtleitung 167ff innere 164ff innere zu äußere 165ff

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282

nichtlineare 163 bei Ferromagnetika 161f u. Bündelfluß 159f u. magn. Energie 154ff u. magn. Fluß 159f

instationäres Feld 237ff Integrabilitätsbedingungen 43 isotrope Materie 57 Kelvinfunktionen 229f Kirchhofische Knotenregel 149f Knotenregel, vollständige 150 Koerzitivfeldstärke 162f komplexe Rechnung 181, 206f, 232ff komplexer Widerstand 181, 232f komplexes Potential 118ff konforme Abbildung 118ff

Beispiel119f konjugierte Potentiale 118 Kontinuitätsgleichung

der Energie 198f Kopplungsfaktor, magn. 172 Kugelgeometrie 70f, 273f kugelsymmetrisches Feld 71f, 75 Längsänderung, sprunghafte 18ff, 27ff,

61f Ladungsverschiebung

dielektrische 14 Laplacegleichung 69ff

Beispiele 70ff Laplaceoperator 69, 271ff Leistungsdichten 196f Leistung, komplexe 210f Leistungsschwingungen 198,206, 210 Leitschichtdicke, äquivalente 233f Leitung, kurze 143 Leitungs- u. Verschiebungsstrom 149ff Leitungsstrom 87ff, 92ff Leitungsstromdichte 87 Linkswelle, Rechtswelle 24 7f, 263

Index

Lorentzfeldstärke 188 Lorentzkraft 77f, 188 magnetischer Dipol 133f magnetische Energie 154ff, 198, 210 magnetische Erregung 138 magnetisches Feld

der Toraidspule 97 der Zylinderspule 96

magnetischer Fluß 138 u. Vektorpotential 117

magnetische Kreise 135ff mit Luftspalt 135ff, 139f Ohmsches Gesetz 136f

magnetisches Moment 133f magnetische Sprungwirbel82 magnetische Widerstände 137ff Magnetfeld

am Runddraht 88f an Grenzflächen 81ff, 101 bei Flächenstrom 98ff bei Stromverdrängung 219ff, 230 in Spulen 94ff rechteckiger Leiter 103f

magnetische Feldkonstante 27 4 magnetische Feldstärke, Def. 76f magnetische Flußdichte, Def. 78ff magnetisches Feld, Einheiten 76 Magnetisierung 80f Magnetisierungskurven 162 Magnetostatik 76, 79ff

Einheiten, magnetische 76 Materialgleichungen 56 Maxwell, James Clark 1 Maxwellgleichung

erste 144, 148, 190 erste, vollständig 148, 190 zweite 144, 181ff, 190

Moment, magnetisches 133f N nilpotential 64ff

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Index

Ohmsches Gesetz magn. Kreise 136f Ohmsches Gesetz, differentiell143 orthogonale Potentiale 118 Ortsfunktionen, skalare 2 Paramagnetismus 161 Permanentmagnet 16, 24, 79 Permeabilität 55, 138, 27 4 Permeabilitätszahlen 55, 161f, 163 Permittivitätszahl 55 Phasenebene 238 Phasengeschwindigkeit 246, 249 Poissongleichung 69ff

Lösung 73ff Polarisation, elektrische 57ff Potentiale 63ff

konjugierte 118 Poyntingvektor

Beispiele 199ff, 238 komplexer 206ff reeller 195, 197

Pulververbundwerkstoffe 173 quasistationäres Feld 143ff Quellen 12, 19f, 25ff

elektrostatische 12, 59 Quellendichte 17ff, 19, 22f

kartesisch 18 Quellenfeld

als Gradient 31f Beispiele 14, 19f linear polarisiertes 19 qualitativ 11ff, wirbelfrei 50

Quellenfreiheit 19ff Quellenstärke 14ff Queränderung, sprunghafte 47ff, 82f Randbedingungen 23, 99, 216, 227f Randintegral 38 Raumladungsdichte 21f, 27f, 60, 73ff rechteckiger Stromleiter 103f

283

Rechtswelle, Linkswelle 24 7f, 258ff reversible Permeabilität 161 Rotation 40f Ruheschwund 185

Quellenfreiheit 185f Sättigungsflußdichte 162 Scherung 139f Schirmwirkung 235 Schwarz-Christoffel, Satz 120ff, 130 Selbstinduktion 180f Selbstinduktivität

Definitionen 156, 159f u. magn. Energie 144ff u. magnetischer Fluß 140f, 159f

Skalarfeld 2f Skalarpotential, magn. 83ff Spannung, elektrische 63ff

magnetische 84f Messung an bewegten Leitern 187ff

Spatprodukt 268 Sprungdivergenz 27f, 60f

Beispiele 28ff Sprungrotation

Definition 48, 58 elektrisch 58 magnetisch 46f, 48, 82

Sprungwirbel( ursache) 48 Statik 55ff

Grundgleichungen 55 Stokesscher Satz 44f Strömungsfeld

Grundgleichungen 87 instationäres 254 stationäres 87

Strombelag 47, 100f, 110 Übergang zu 98

Stromdichte 87ff Definition 87 tatsächliche 148f

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284

vollständige 149 Stromverdrängung 211ff

allseitige 222ff Lösungen 226f Wechselstromwiderstand 231ff

an elektr. Maschinen 214ff einseitige 213ff

Beispiel 213 Feldstärke magnetisch 219ff Stromdichte elektrisch 219ff

Stromwärmeleistung 198f, 210 Volumendichte der 196, 208

Symbole, verwendete 275 Telegraphengleichung 254ff

Lösung der 256ff Toraidspule

mit Luftspalt 157f u. magnetische Energie 156f u. magnetisches Feld 97

Transformationsgleichungen 190 Transversalwelle 238, 257 Umlaufintegral 37ff, 40, 44ff, 52f Umlaufspannung

allgemein 39, 44f, 52 elektrische 58, 175ff, 189 magnetische 84, 96ff, 150ff

Vektorfeld 4, 5 Vektorfeld, linear polarisiert 19 Vektorpotential104ff

bei fadenartigem Strom 110 bei Flächenstrom 110 Beispiele 110f Differentialgleichung 107f Lösung der Dgl. 109ff u. Biot-Savart 112ff u. magnetischer Fluß 117

Verschiebungsstrom 149ff im Kondensator 152f

Verschiebungsstromdichte 148ff

Wechselpermeabilitätszahl 161 Wegunabhängigkeit 51f

der Spannung 65 Wellen

Index

Dämpfungskonstante 259, 264 Energiedichten 250 im Nichtleiter 237ff im guten Leiter 264f im schlechten Leiter 263f Phasenkonstante 259, 264 u. passive Materie 260ff

Wellengleichung 242ff Lösungen der 244ff Lösung, harmonische 245f

Wellenkonstante, komplexe 259 Wellenlänge 143, 246 Wellenwiderstand

komplex 262, 265 reell 241

Wellenzahlvektor 247f Wirbeldichte 40ff, 47, 182

kartesisch 41 Wirbelfelder 35f, 37f, 42, 45

Beispiele 37f quellenfreie 50f u. Vektorpotential104ff

Wirbelfreiheit 41ff, 58, 69 Wirbelkern 36 Wirbelstärke 37, 39, 40, 45 Wirbelursache 36, 39 Zirkulation 37, 39f, 45 Zweipol, komplexer 211 Zylinderspule

Magnetfeld 94ff, 154 Induktivität 154f Energie 155

zylindersymmetrische Felder 22, 37, 42, 75, 93, 111, 164f, 183ff, 199f, 222ff