Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik,...

Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford UniversitySchule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärnfels, 8. Oktober 2007

Hochenergie-Astrophysik

Gammastrahlen Neutrinos kosmische Strahlung

Gliederung

• Hochenergie-Astrophysik I

(Motivation, einige Grundlagen, leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse bei hohen Energien)

• Hochenergie-Astrophysik II

(Hadronische Kontinuumsstrahlungsprozesse, Anwendungen)

• Hochenergie-Astrophysik III

(Paarkaskaden, Anwendungen)

Anita Reimer, Stanford UniversityAnita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford UniversitySchule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärenfels, 8. Oktober 2007

Hochenergie-Astrophysik I

1. Motivation2. einige Grundlagen zu Strahlungsprozessen3. Leptonische Kontinuumsstrahlungsprozesse

in der Hochenergie-Astrophysik (a) Die Compton-Streuung (b) Synchrotronstrahlung (c) Bremsstrahlung (d) Photon-Photon Paarproduktion

JA! –

kosmische Hochenergie-teilchen (“kosmische Strahlung”) bis ~1020eV gemessen

Natur beschleunigt Teilchen auf ~107 mal höhere Energie als LHC!

~E-2.7

~E-2.7

~E-3

Ankle

1 part km-2 yr-1

knee

1 part m-2 yr-1

[T. Gaisser 2005]

LHC

Offene Fragen:

• Woher? – Ursprung

• Was? – Quellen

• Wie? – Physik (Produktion, Wechselwirkung, Beschleunigung, …)

Existieren kosmische Teilchenbeschleuniger?


1 TeV

-2.7

Energie [eV]

Komposition: ~88% p, 10% He, 1% e-, 1% schwere Kerne

zum Quellursprung ….

E-3.0 Rgyro >> RGalaxie

galaktisch

extragalaktisch


zur Quellidentifikation ….

„Hillas-Bedingung“:

ECR,max~3 x 1010 Z (B/10G) (R/1016cm) GeV

Erreicht der Gyroradius relativistischer Teilchen die Systemgröße, ent-weichen diese Teilchen aus dem System, und können nicht weiter be-schleunigt werden:

Die maximale Teilchen-energie ist erreicht.



Kosmische Gammastrahlenemitter

•Galaxienhaufen

•Starburst-Galaxien, Ultra-leuchtkräftige IR-Galaxien, …

•Paarhalos

•Kosmische Strahlung

•Massive stellare Binärsysteme

•Dunkle Materie

• ……..

•Erde

•Aktive galaktische Kerne (AGN)

•Gamma-Ray Bursts (GRBs)

•Extragalaktischer Gamma-strahlenhintergrund

•Milchstraße

•Galaktisches Zentrum

•Pulsare, Pulsarwindnebel

•Supernova-Überreste

•Massive Röntgen-Binärsysteme

•Mikroquasare

•Massive junge Sternhaufen

•Sonne

•Mond

Supernova-Überreste: Schockwellen im interstellaren Medium

ECR< 1016 eV

Cas A

Benötigte Leistung:

P = E/t~2R2galUCRvA ~ 7·1040erg/s

gelieferte Leistung:

E ~ 1051 erg, P ~ 1042 erg/s

1-10% Beschleunigungs-

effizienz


Cas A Supernova Remnant im Röntgenbereich

John Hughes, Rutgers, NASA

Schockfronten

Fermi-Beschleunigung an Schockfronten

• entdeckt mit ROSAT

• ringähnliche Morphologie

• Distanz: ~1 kpc

• Alter ~ 1000 Jahre (in Übereinstimmung mit chinesischen Schriftstücken @ 393v.Chr.)

• Röntgen-, Radiostrahlung: nicht-thermisch

ROSAT

RX J1713.7-3946


H.E.S.S.-Detektion

RX J1713.7-3946

ASCA 1-3keV

• ringähnliche Morphologie bei TeVs aufgelöst

• -ray Morphologie ähnlich zum Röntgenbild

• erhöhte Emission aus dem westlichen Rand-bereich

[Aharonian et al. (HESS-collaboration) 2004]


Der Coma Galaxienhaufen (A 1656)

• eines der dichtesten Galaxienhaufen (Ng > 103)• Distanz: ~ 90 Mpc (z 0.0232) • ~ 1 Mpc, nH~10-3 cm-3

tconfine (ECR<108GeV) ~ Hubble

• wahrscheinlich Merger-System

• diffuses heißes Gas (kT~8.2 keV) therm. Röntgenstrahlg• nicht-therm. EUV & HXR Exzeß [e.g. Berghöfer & Boywer 1998;

Rephaeli et al. 1999]

• nicht-thermischer Radio-Halo [e.g. Schlickeiser et al. 1987]

Hinweis auf relativistische Teilchenpopulation

Coma C

XMM


GLAST wird .... - die verschiedenen HE Strahlungsprozesse in Coma sondieren - Schranken für das e/p-Verhältnis in Coma setzen

Coma – Voraussagen für den Hochenergiebereich

Comaoptimistisches Szenario !


EGRET-Messung erklärt als hauptsächlich 0-Zerfalls Gamma-photonen durch Wechselwirkung von CRs mit dem Mond-Material

Der Mond als MeV/GeV-Photonenemitter


[Thompson et al. 1997]

„Elektromagnetische“ -Strahlenproduktion

Synchrotron- strahlung

h

h

x=0.665 barn×(me/mx)2

…..

Ionen-Elektron

Bremsstrahlung

(h)inc

(h)sc

Erecoil

(inverse) Compton Streuung


~ re 2

„Hadronische“ -Strahlenproduktion

Photomeson-

produktion

Ep

s1/2threshold=mp+m

p+ N+s

s1/2threshol=2mp+m0

Ep,1

Ep,2

p+p N+N+s

Proton-Proton

Wechselwirkung


~ rp 2 ~

(me /m

p ) 2re 2

Einige Grundlagen zum Verständnis von Hochenergie-

Emissionsprozessen ……


Relativistische Transformationen

Nicht-relativistische Geschwindigkeiten:

Galilei Transformation: x’(t) = x(t)-Vt

v’=x’=x-V=v-V

(implizite Annahme: t’=t)

. .

x

x’V

K’K

Michelson-Morley Experiment: c=c’

finde linear Transformation für die c=const. in allen Systemen

Betrachte Lichtstrahl von (x1,y1,z1) nach (x2,y2,z2):

Entfernung d in K: d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2=c2(t2-t1)2

in K’: d’2=(x’2-x’1)2+(y’2-y’1)2+(z’2-z’1)2=c2(t’2-t’1)2

definiere “verallgemeinerten Abstand” ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2

=-d2-dx2-dy2-dz2, =ict

Damit: ds2=0 und ds’2=0 ds2=ds’2 ds2 invariant!


Beispiel: Die Zeitdilatation


Lebensdauer eines Muons

Betrachte im Laborsystem und Ruhesystem (‘) des Teilchens:

ds’2Ruhe = ds2

Lab

c2dt’2 = c2dt2-dx2-dy2-dz2

dt’ = dt [1 - (dx2+dy2+dz2/c2dt2)]1/2 = dt [1 – v2/c2]1/2 = dt/d dt’ = dt/d

mit d = [1 - 2]-1/2 Lorentz-Faktor

Lebensdauer eines im Laborsystem um einen Faktor verlängert im Vergleich zum Ruhesystem des

e+ e

+

e- e

-


Übung: Der Doppler-Effekt

Eine Quelle bewege sich von P1 nach P2 im Beobachtersystem und emittiere ein Strahlenpaket der Frequenz ’ im Ruhesystem der Quelle (‘). Welche Energie besitzt das Strahlenpaket für einen Beobachter?

E = E’· D

Die Lorentz-Transformation (1)


Fordere: ds2=invariant erfüllt für eine Drehung:

x = x’ cos - sin

= x’ sin+ ’ cos

Geschwindigkeit in K: V= x/ = -’sin/’cos = -tan

cos = [1+tan2]-1/2 = [1+x2/(ict)2]-1/2 = [1-2]-1/2 =

sin = tan/[1+tan2]1/2i/[1-2]1/2 =i

Damit ist:x = (x’+ct’

= ict = i(x’+ct’)

Allg. für beliebige Richtungen V: x = x’+ (/(1+) x’ + ct’)

t = /c (x’ + ct’)

x

x’=0V

K’K ’

=ict

Quelle

1

vVerschiebungs-geschwindigkeit


Aberration von Licht: v=v’=c

cos = (cos’+) / (1+cos’)

sin = sin’ / [ (1+cos’) ]

Geschwindigkeitstransformation v v’ mit Verschiebungsgeschwindigkeit V=c mit (,v): v = dx/dt

|| v: v|| = v cos = (v’cos’+c) / (1+(v’/c)cos’)

| v: v| = v sin = v’sin’ / [ (1+(v’/c)cos’) ]

tan = v’sin/ [ (v’cos’+c) ]

tan = v’sin/ [ (v’cos’+c) ]


Isotrope Emission

K K’



in Tensor-Notation:

mit

Operatoren:

Gradient: = ∂ = ∂/∂x

Minkowski-Metrik:

x=x

x= x

s2 = xx = -2-x2-y2-z2=c2t2-xx=xx

mit

--

-

+



• Vierer-Geschwindigkeit:

, mit

Damit:

Vierer-Vektoren:

• Vierer-Impuls:

0-te Komponente:

Betrag des 4er-Impuls:



• Vierer-Beschleunigung:Bemerke:

=

Mit Faraday-Tensor

• Feld-Transformationen:

erhält man:

Einige Relativistische Invarianten


praktisch zur Ableitung von Formeln für die Strahlung von relativistischen Teilchen

•dE/dt = invariant, denn: Sei =1/T, d=1/dT, d’=1/dT’. Dann: dT/dT’ = d’/d= dE’/dE .

•I/3 = invariant, denn: … siehe Übung…

• optische Tiefe = invariant, denn: … siehe Übung

•Phasenraum dV= d3pd3x = invariant, denn: Produkt zweier 4er-Vektoren (P, x) invariant & Null-Komponenten zweier 4er-Vektoren transformieren sich identisch

Phasenraumdichte f=dN/dV =invariant (da zählbare Quantität invariant)

•P()/4 = invariant, denn: P()=h·f·p2dp mit p=h/c, ferner: =D’ (Doppler-Formel) & f=invariant P()= P’(’)/D4

Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte


(1) Elektromagnetische Felder einer sich beschleunigt bewegenden Ladung:

Mit=u/c, =1-n·

• |Erad| = |Brad| & E, B, n jeweils aufeinander senkrecht

.E(r,t) = q [ (n-)(1-2)/3R2 ] + q/c [ n/3R x ((n-)x) ]

Geschwindigkeitsfeld~1/R2 Strahlungsfeld Erad~1/R

B(r,t) = [n x E(r,t)]

Erinnerung: einige fundamentale Strahlungskonzepte


(2) Larmor’s Formel: « 1

Leistung P = dW/dt = ∫ddW/(dtd = ∫SdA = ∫S·R2dmitPoyntingfluß S = c/4 E2

rad

.Erad = [(q/Rc2) n x (n x u)], Brad = [n x Erad], |Erad| = q u/(Rc2) sin

.P = 2q2u2 / (3c3)

u

u.

und dW/(dtd) ~ q2u2sin2.

• P ~ q2u2

• strahlt im typischen Dipolmuster ~sin2:

• Erad ~ n x (n x u)

Strahlung einer geradlinig beschleunigten Ladung 100% polarisiert in u-n-Ebene

.

.

.

.

Strahlungskonzepte (2)


Dipol-Näherung:

Sei L=Systemgröße, t=Zeitskala assoziiert mit Änderung in Erad, =1/t = charkterist. Emissionsfrequenz

Für t»L/c: Retardierung vernachlässigbar (Distanz zum Beobachter R0 » Längenskala assoziiert mit Änderung in Erad)

ferner: =c/»L oder u/c«l/L oder u«c nicht-relativistisch

Erad = c-2 R0-1 [n x (n x d)] mit d= ∑qiri (Dipolmoment)

dP/d = d2/4c sin2 P = 2d2/3c3

..

.. ..


freies e- strahlt Photonen ab als Reaktion auf einfallende elektromagnetische Welle

Thomson-Streuung (klassische Compton-Streuung)

=E/|E|

n

Kraft der einfallenden Welle (sei linear polarisiert)

m·r = F = eE0sint

d = e2E0/m sint, d=e·r= Dipolmoment

d = -e2E0/(m02) sin0t = d0 sin0t: Das e- als Oszillator

..

..


Thomson-Streuung (2)

dP/d = e4E02/8m2c3 sin21

Einfallende Welle: <S> = c/8 E02

Damit: dP/dpolar= <S>d/d

also: d/d = e4/m2c4 sin2= r02sin2

= ∫dd/d = 8/3 r02 = 0.665·10-24 cm2 =T Thomson-

Wirkungs- querschnitt

r0 = 2.82·10-13cm klassischer e- Radius

differentieller Wirkungsquersch

nitt

d abgestrahlte Energie pro Zeit pro Raumwinkel d einfallende Energie pro Zeit pro Flächeneinheit

=


Die Thomson-Streuung (3)

• d/d symmetrisch zu - Spiegelung

• unpolar = polar = T

• gestreute Strahlung i.a. polarisiert mit Polarisationsgrad P = Ppol/Ptot = (1-cos2) / (1+cos2)

• gestreute Leistung P = <S>T = Tcurad mit urad =<S>/c = mittlere Strahlungsenergiedichte

Für: unpolarisierte einfallende Welle = Superposition zweier senkrecht

zueinander linear polarisierter Wellen 1,2

1= (1,n)=/2-, 2 = (2,n)=/2, = (n,z)

d/dunpolar = ½ [d/dpol1 + d/dpol2] =

= ½ [d()/d + d(/2)/d] =

= ½ r02(1+sin2) = ½ r0

2 (1+cos2)


• Betrachte N Photonen der Frequenz .

Dann P = dE/dt = d(Nh)/dt = TcNhvon einem e- gestreute Leistung

Mit Ne e- ist dann: dN/d(ct) = TNeN N = N0exp(-∫ TNedx)

= ∫TNedx Thomson optische Dicke

Thomson-Streuung wichtiger Prozeß um Entweichen von Photonen aus einem Gebiet zu verhindern

Photonen in beliebige Richtungen gestreut (“random walk”) wobei in jedem Schritt die mittlere freie Weglänge T = (TNe)-1 zurückgelegt wird

Die Thomson-Streuung (4)

einfallendes

Photon

gestreutes Photone-Elektronin Ruhe

Rückstoß- elektron

Die Compton-Streuung

• Photon streut an ruhendem Elektron

• Elektron erfährt Rückstoß

• gestreutes Photon niederenergetischer als einfallendes Photon

Wegen Impuls des Photons wird Rückstoß des Elektrons erwartet (Impulserhaltung!):

Energieerhaltung: E1 + mc2 = mc2 + E

Impulserhaltung (||): (E1/c) = (E/c) cos + mv cos

Impulserhaltung ( | ): (E/c) sin = (mv) sin

Eliminiere : E/E1 = [ 1+(E1/mc2) (1-cos) ]-1

oder: 1 – = c (1-cos ) mit c = h/mc Compton-Wellenlänge


Die Compton-Streuung (1)

E

Erecoil=mc2

E1

E≈E1 für niederenergetische e- (E1«mc2) Thomson-Streuung

im e- Ruhsystem:


Wirkungsquerschnitt (QED): Klein-Nishina-Formel


d/d = ½ r02E1

2/E2 (E/E1 + E1/E – sin2)

= T ¾ [(1+x)/x3 ( 2x(1+x)/(1+2x) – ln(1+2x) ) + (ln(1+2x))/2x – (1+3x)/(1+2x)2

Approximationen: (x=E/mc2)

x«1: = T(1-2x+…)

x»1: = 3/8 T/x (ln2x+½)

Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen


Ruhesystem des Elektrons


Beobachtersystem

einfallende Photonen

gestreute Photonen

Nun: sich bewegende (relativistische) geladene Teilchen


L-Trafo ins Ruhesystem des e-: E = E’ (1-cos’) = E’/((1+cos))

L-Trafo ins Lab-System: E’s = Es (1+coss) = Es/((1-coss’))

Thomson-Regime: E’/mec2«1/cos’s = (coss+)/(1+coss) ≈ : gestreutes Photon bewegt

sich in etwa in gleiche Richtung wie das rel. e- …

(“head-on”-Approximation)

Lab-System S

Ruhesystem S’ des e-

z z’

,


… mit Energie (asymptodisch)

Es ≈ 2E f. E’/mec2 « 1/

Es ≈ ½mec2 f. E’/mec2»1/

Energieverlustrate:

dE/dt = invariant = dE’/dt’ = Tc u’rad

bestimme u’radc = auf ruhendes e- treffende Rate an Photonen- flußdichte



- Photonenenergie geboosted im e- Ruhsystem: E’ = E(1+cos)

- Aberration der Winkel: cos’ = (cos+)/(1+cos)

- Ankunftsrate Zeitintervall t’ = t/[(1+cos)] Damit: u’rad = urad [(1+ cos)]2

Mittelung über Winkel: <u’rad> = 4/3 urad(2-1/4)

dE/dt = dE’/dt’ = 4/3 Tcurad(2-1/4) = Leistung des Photonen-feldes nach der Streuung

Netto-Energiegewinn: dE/dt = 4/3 Tcurad(2-1/4) - Tcurad =

dE/dt = 4/3 Tcurad22

Spektrale Emissivität:



- I()d ~ d für niedrige Frequenzen

- Für ein Potenzgesetz der Teilchen: dN ~ -pd

ergibt sich für das IC-Spektrum:

I() ~ ∫dN() P()

I() ~ -(p-1)/2

- für beliebiges Targetphotonenfeld:

I() ~ -(p-1)/2∫d (p-1)/2 N()

N()=Photonendichte

für mono-energetisches Targetphotonenfeld N(0) ~ (-0)

max = 420

Anwendungen:

Gammastrahlung von radio-lauten AGN (“leptonisches Modell”


Beispiel: =1000

Frequenz der Targetphotonen [Hz] gestreute Photonenfrequenz [Hz]

AGN ...

• ... sind extragalaktische Quellen mit gewaltigen aktiven Kernen (energetisch angetrieben durch ein supermassives schwarzes Loch)• ~ 10% aller Galaxien sind AGN

Cyg A bei 5 GHz

blazar

Schema eines radio-lauten AGN

Aktive Galaktische Kerne (AGN) als Quellen hochenergetischer Teilchen/Photonen

Akkretions-scheibe

NLR

BLR

Staubring

Schwarzes Loch

JetHochenergi

e-produktion!

bis zu ECR~1020eV



Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren

HBL LBL FSRQLbol

1043 1045 1047 1048erg/s

Epeak

TeV GeV

X-rays IR/opt.

Fossati‘s Blasar-Sequenz

HBL

FSRQ

LBL

syn.

?

low frequency peaked BL Lac Object

high frequency peaked BL Lac Object

Spektrale Energieverteilung (SED) von Blasaren


[Fossati et al. 1998]

• ”leptonische” Modelle

e+ e - Jets

• ”hadronische” Modelle

e- p Jets

Emissionsmodelle für Blasare

syn. ?


invers Compton-Streuung von Targetphotonen durch rel. Paare

Targetphotonen sind …

• interne Photonenfelder

d.h. Synchrotronstrahlung derselben relat. e- : SSC

• externe Photonenfelder:- Akkretionsscheibe: ECD

- reproz. Scheibenstrahlung (via BLR): ECC

- reflektierte Jet-Synchrotronstrahlung (via zirkumnukl. Klumpen): RSy

- IR-Strahlung vom Staubring: IRC

Leptonische Blasar-Emissionsmodelle



Die Synchrotron-Strahlung (1)

relativistische e- gyrieren in einem Magnetfeld der Stärke B

Bewegungsgleichung: a = e/mc F

U

d/dt [mv] = -e/c [vxB]

d/dt [mc2] = -ev·E = 0

mv = -e/c [vxB]

.

Helikale Bewegung einer Ladung @ Winkelgeschw. B = eB/(mc) & Beschl. a|

=-Bv|, a||=0

Pitchwinkel = (v,B)

Beobachter-system



Abstrahlung einer relativistisch beschleunigten Ladung:

• L-Trafo ins instantane e- Ruhsystem (‘):

A·U = 0, U = (c,0) a’0 = 0

• Abgestrahlte Leistung: Larmor’s Formel in covarianter Form

P’ = (2e2/3c3) [a’·a’], a’·a’ = a||’2 + a|’2

mit a|| = 0 und a|’ = 2a| ergibt sich: P’ = 2e2/(3c3) 4a|2

• Rücktrafo: dE/dt = dE’/dt’, P = P’

P = 2e2/(3c3) 4a|2

Gyrierendes e- im Magnetfeld:

a| = evBsin/(mc) P = 2e4B22sin2 2 /(3c3m2)

Nach Pitchwinkel-Mittelung: P = 4/3TcuB22

(mit 1/(4)sin2d = 2/3, T = 8e4/3m2c4)


Synchrotron- und inverse Compton Strahlung: ein Vergleich

• Synchrotronleistung vergleichbar mit Compton Leistung, wenn die Energiedichte der Targetphotonen

vergleichbar ist mit der Energiedichte des Magnetfeldes; realisiert oft am Jet-Sockel

• Synchrotronstrahlung als Streuung von virtuellen ”Quanten” des statischen Magnetfeldes an relativistische

Elektronen

mit umag = B2/8 = Energiedichte des

Magnetfeldes

Energieverlustraten:

IC (Thomson): PIC = dE/dt = 4/3 Tc urad22

Synchrotron: Pmag = dE/dt = 4/3 Tc umag22

PIC/Pmag = urad/umag



Beo-bach-ter

Zum

Genauer: Rybicki & Lightman, Kap. 6

Spektrale Synchrotron-Emissivität eines e-:

• Strahlung des gyrierenden e- gebeamt (Aberration!) Beobachter sieht nur Strahlung wenn von einem Puls getroffen ( ~ 1/)

• Dauer des Pulses: t = L/(vsin) (1-) mit L/v≈1/(B) und 1-≈1/(22): t≈(23Bsin)-1

P() = 3e3B|/mc2 F(x), c = 3max

x=/c

• Fourier-Trafo der Pulszeit-profile ergibt Spektrum: dP/(dAd) = |E()|2 / T

charakteristische Frequenz:

~1/t ~ 2Rsin mit R = eB/2m nicht-relativ. Gyrofrequenz



Identisches spektrales Verhalten zur inverse Compton

Streuung!

P() = 3e3B|/mc2 F(x), c = 3max

x=/c= Überlagerung der Strahlungsemissivität der einzelnen e-

breites breites e- -Spektrum

Synchrotronspektrum

log10F

Log10 / c

Summe der individuellen Komponenten

Synchrotronspektrum für ein Potenzgesetz der Teilchen:

dN ~ E-pdE

I() ~ ∫dE N(E) P() ~ … ~ B(p+1)/2 -(p-

1)/2


Die Synchrotron-Selbst-Compton (SSC) Strahlung

Relativistische Elektronen in einem magnetisierten Plasma streuen an

selbstproduzierten Synchrotronphotonen über dem inversen Compton Prozeß zu hohen

Energien:

e- syn

e-

IC

e-

syn

IC

IC

Wichtigster elektromagnetischer Prozeß zur Produktion von -Strahlen in stark magnetisierten

kosmischen Quellen: AGN Jets, QSOs, SNRs, (Pulsare), GRBs, ….


SSC (2)

Synchrotronphotonen sind Targetphotonen für IC:

I ~ -(p-1)/2 n() ~ -(p+1)/2 , l ≤ ≤ u , N()=Ke-p

Stark vereinfachte Behandlung eines nicht-linearen

Prozesses!

Targetphoton-Integral löst sich zu:

Emissivität j ~ s-(p-1)/2 ∫d (p-1)/2 n()

p p ~ ln (u/l)

• Parameter ln (u/l) ist als Compton-Logarithmus bekannt.

• Emissivität “nur” logarithmisch abhängig von Grenzen des Targetphotonenfeldes.


SSC (3)

Emissivität ist dann:

Vergleiche mit Emissivität der Synchrotronstrahlung:

mit 0=B·e/me

Durch Messung von ISSC/Isyn von demselben Quellvolumen läßt sich die Magnetfeldstärke

abschätzen.

p pp

p p

p

pp

s s

s


• wichtigster Strahlungsmechanismus in Hochtemperatur-Ionenplasmen (T>106K): z.B. in Galaxienhaufen

• “thermische” Plasmen, da Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen Maxwell-Verteilung;

aber: emittiertes Spektrum per se keine Scharzkörperstrahlung

(hängt i.a. von geometrischer Struktur, optische Dicke, … ab)

Elektron erfährt negative Beschleunigung (=Abbremsung) Abstrahlung

Bremsstrahlung

alias: Frei-Frei Strahlung

= inelastische Strahlung eines Elektrons im Coulombfeld eines geladenen Nukleons


Bremsstrahlung (2)

• abgestrahlte Leistung eines nicht-rel. Teilchens (e-):

P = dW/dt = 2e2/(3c3) v2(t) Larmor’s Formel

• Energiespektrum: W = 2e2/3c3 ∫dt v2(t) =

Parseval’s Theorem: ..= 4e2/3c3 ∫d |v()|2

• Also: dW/d = 4e2/3c3|v()|2 mit v() ≈(√2)-1 ∫dt v exp(-it)

Beschleunigung effektiv während Kollisionszeit =b/v ∫-Grenzen: -/2…+/2

Für = b/v»1: exp(…) 0 0 für b/v»1

= b/v«1: exp(…) 1 √2 v für b/v«1

v()≈} {“straight-line”-Näherung:

v = ∫dt v ≈ Ze2/m ∫dt b/R3 = … 2Ze2/(mbv)Bewegungsgleichung: mv = -(Ze2/R3) r

.

.

.

...~

~ ~

.

.


Bremsstrahlung (3)

Spektrale Leistung eines e-:(mittlerer Energieverlust eines e- beim Durchlaufen

eines Volumenelements v·2bdb·Ni)

P= dW/(ddt) = niv2∫db b dW/d

= 16niZ2e6/(3c3m2v) ln(bmax/bmin)

Ni = Ionendichte

Grenzen bmin, bmax:

• wegen b«v/: bmax≈v/

• wegen v«v (Störungsansatz sonst nicht gerechtfertigt): bmin≈2Ze2/mv2

bzw. bmin=h/4mev (QM)

Also: bmax/bmin ≈ v3m/2Ze2 = Ee/ZEph mit =1/137, Ee=1/2mv2, Eph=hund Eph≤Ee

= ln= Coulomb-

Logarithmus

e-


Thermische Bremsstrahlung

• Maxwell Geschwindigkeitsverteilung:

N(v)dv ~ √(2/(m/kT)3/2v2 exp(-mv2/kT)dv

• Typische Elektronengeschwindigkeit: 1/2mv2 ~ 3/2 kT

• Emissionskoeffizient: j = 1/4 ∫N(v)Pdv = …. =

j = 2-1/2neniThc-5/2(mc2/kT)1/2 ln(Ee/Eph) exp(-h/kT)

~ nine g(,T) T-1/2 exp(-h/kT),

g = Gaunt-Faktor

• bei niedrigen Freq.: j ~ T-1/2

• bei hohen Freq.: j ~ T-1/2 exp(-h/kT)

optisch dünn I~-0.1

optisch dick, Selbst-

Absorption I~2

exp. falloff


Thermische Bremsstrahlung versus Schwarzkörperstrahlung

2keV-Schwarzkörperstrahlung

2keV therm. Bremsstrahlung


Beispiel: Röntgenstrahlung von Galaxienhaufen

Durch Messung der Gastemperatur T als Funktion von r und Bremsstrahlungsemissivität des Gases kann die gesamte gravitative Masse innerhalb eines Radius r

abgeschätzt werden.

Hydrostatisches GG (p=Gasdruck, =Gasdichte):

XMM

mit

(Zustandsgl.d.Gases)

Differentieren:

bzw.


Relativistische Bremsstrahlung (1)

Methode der virtuellen Quanten (“Weizäcker-Williams-Methode”):

betrachte das Coulombfeld des Ions als el.magn. Pulse/Photonen

Relativistische Elektronen:

klassische Behandlung der Beschleunigung durch das Potential des Ions/Atoms bricht zusammen

QED notwendig

grobe(!) Skizze folgt: …



grobe(!) Skizze folgt:

• Transformiere Coulombfeld des Ions in das Ruhesystem des e-

Erinnerung: L-Trafo (v=c=const) eines E-/B-Feldes

E’|| = E|| E’| = (E|+xB)

B’|| = B|| B’| = (B|-xE)

Also: mit v = (vx,0,0), x, r = (x2+y2+z2)1/2 transformieren sich

Ex = ex/r3, Ey = ey/r3, Ez = 0, Bx=By=Bz=0

wie E’x = ex/r3, E’y=ey/r3, E’z = 0, B’x=B’y=0, B’z=-ey’/r’3

[ ferner: x=(x’-vt’), y=y’ ]

• Berechne Spektrum des el.magn. Pulses E(t) (Fourier-Trafo, Parseval’s Theorem)



• Spektrum der el.magn.Pulse wird an e- gestreut (Thomson-Streuung)

• Rücktrafo ins Ruhesystem des Ions:

- verwenden wieder “straight-line”-Näherung: y’≈b =Stoßparameter

- dE/dt = invariant, Dopplereffekt

Man erhält: Ex = -evt/(2v2t2+b2)3/2

Ey = e/(2v2t2+b2)3/2 , Ez = 0

Bz = -eb/(2v2t2+b2)3/2 = -Ey, Bx=By=0

• Für »1 (≈1): Ey ≈ -Bz

• stärkste E-Komponente ist Ey Puls | Bewegungsrichtung konzentriert• el.magn Puls einer sich bewegenden Ladung setzt sich in diesselbe Richtung wie die Ladung selbst fort



• Wirkungsquerschnitt:

d/d = 2T/ [ xminK0(xmin)K1(xmin) – xmin2/2 (K1

2(xmin)-K0

2(xmin)) ] , x=b/2c, Ki = modifizierte Besselfunktion i-ter Ordnung

Asymptodische Entwicklung:

ln(0.108ch2/bmin) für « ch2/2bmin

/4 exp(-4bmin/ch2) für » ch2/2bmin

mit bmin=h/(2mc), «mc2• Emissionskoeffizient:

Sei rel. Elektronenspektrum N() = N0 -p

j() = /4 ∫d nivi d/d N() =

= TcniN0/22(p-1) 1-p [ ln(0.68)+2/(p-1) ], p>1

Also: Photonenspektrum Nph=j()/ ~ -p reproduziert emittierendes Elektronenspektrum

d/d≈ 2T/{

.



• Energieverlustrate:

setze N()=(-0) bei Berechnung von j()

d/dt = ∫d∫d j() =

= 2Tnic/ [ ln(0.68)+1 ]

Also: d/dt ~


Zusammenfassung

Energieverlustrate d/dt Emissionskoeffizient j()*Inverse

Compton

Synchrotr.-

strahlung

Rel. Brems-

strahlung

~ uph22

(Thomson-Limit)

~ uB22

(klassisch)

~ ni ~ 1-p

*Für ein Potenzgesetz des emittierenden Teilchenspektrums N() ~ -p

~ -(p-1)/2

~ -(p-1)/2

Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik,...

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