Anja Fey, M.A.

Gliederung

Unterschied zwischen parametrischen und nicht-parametrischen

Testverfahren

Abhängige vs. unabhängige Stichprobe

Mann-Whithney-U-Test für unabhängige Stichproben

Wilcoxon-Test für abhängige Stichproben

Anja Fey, M.A.

Parametrische Tests Nicht-parametrische Tests (=verteilungsfreie Tests

Mindestens eine Variable ist intervallskaliert

Datensatz ist normalverteilt

Daten sind nicht normalverteilt und / oder

Der Datensatz sieht die Erhebung von Rangreihen vor

Dienen der Überprüfung von Hypothesen, wenn der Mittelwert und die Standardabweichung als Kennwerte mitbeachtet werden.

Verwenden keine Parameter bei ihren Rechenvorschriften

z. B. U-Test, Wilcoxon-Test

Parametrische und Nicht-Parametrische Tests

Anja Fey, M.A.

Unabhängige StichprobeUnabhängige Stichprobe

Von jeder Vpn liegt nur ein Merkmal vor, dass zu einem

Zeitpunkt gemessen wurde, d.h. jede Vpn liefert nur einen

Messwert.

Die beiden Stichproben (besser Datensätze), die miteinander

verglichen werden, bestehen aus verschiedenen Vpn.

Stichprobenarten

Anja Fey, M.A.

Abhängige StichprobeAbhängige Stichprobe

Von einer Vpn liegen mehrere Messwerte vor.

Bsp 1: Messwiederholung

Bsp 2: Parallelisierte Stichproben, z. B. Geschwister,

insbesondere Zwillinge, Eheleute

Stichprobenarten

Anja Fey, M.A.

Beispiel für U-Test

Gruppe 1 AA-Traning Aggressionstest

Gruppe 2 Aggressionstest

Hypothese:

Es gibt einen Unterschied zwischen den beiden Gruppen, in der Art,

dass die Vpn, die an einem AA-Training teilgenommen haben, jetzt

weniger aggressiv sind als die anderen.

mit AA-Training ohne AA-Training

Aggr.-Wert Rangplatz Aggr.-wert Rangplatz

85 96

106 105

118 104

81 108

138 86

90 84

112 99

119 101

107 78

95 124

88 121

103 97

129

87

109

mit AA-Training ohne AA-Training

Aggr.-Wert Rangplatz Aggr.-wert Rangplatz

85 4 96 10

106 17 105 16

118 22 104 15

81 2 108 19

138 27 86 5

90 8 84 3

112 21 99 12

119 23 101 13

107 18 78 1

95 9 124 25

88 7 121 24

103 14 97 11

129 26

87 6

109 20

∑ = 172 ∑ = 206

Anja Fey, M.A.

Beispiel für U-Test

Berechnung der Kontrollbeziehung zwischen T1 und T2

2

1)n(nTT 21

mit n = n1+n2

3783782

1)27(27062721

Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test

Bestimmung von U und U‘

222

21

111

11

T2

2)(nnnnU'

T2

1)(nnnnU

Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test

Bestimmung von U und U‘

0622

1)15(1515*21U'

1722

1)12(1215*21U

94U'

86U

Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test

Kontrollbeziehung

8686

94-180U

U'nnU 21

Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test

Signifikanztest

55U86U es,12,155%,emp

Achtung: Umgekehrte Beziehung beim Vergleich zwischen emp. und theor. Wert

Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test

Umwandeln in z-Werte

U

U

σ

μUz

2

nnμ 21

U 12

1)n(nnnσ 2121

U

Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test

Umwandeln in z-Werte

90μ

2

15*12μ

U

U

20,49σ

12

1)1515(12*12σ

U

U

20,49

0968z

4270,020,0z

Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test

Korrekturformel für Streuung

n

1i

i3i

321

Ucorr )12

tt

12

3n(

1)n(n

nnσ

Anja Fey, M.A.

1. Wenn die Daten auf Intervallniveau vorliegen, man allerdings nicht von einer NV ausgehen kann

Umwandeln aller Daten in gemeinsame Rangplätze, wobei mit dem kleinsten Messwert begonnen wird.

2. Ermittlung der jeweiligen Rangsummen T1 und T2

Kontrollbeziehung prüfen (Formel 38)

3. Bestimmung der Prüfgrößen U bzw. U‘ (Formel 39)

bei ungleichen Stichproben bezieht sich U auf die kleinere Stichprobe

Kontrollbeziehung prüfen (Formel 40)

4. Signifikanzprüfung (Verbundrängen Kontrollformel)

Allgemeine Vorgehensweisen beim Berechnen eines U-Tests

Anja Fey, M.A.

Beispiel Wilcoxon-Test

t1 t2

Aggr.-Test AA-Training Aggr.-Test

Hypothese:

Es existiert ein Unterschied in den Aggressionswerten vor und nach dem Training, in der Art, dass die Aggressionswerte nach dem Training geringer sind.

t1 t2 di Rang di<0 di>0

33,5 39,0 -5,5 3 3

50,5 45,5 +5,0 2 2

63,0 54,5 +9,0 10 10

39,0 45,5 -6,5 4 4

50,5 40,0 +10,5 12 12

57,5 50,0 +7,5 6,5 6,5

40,5 41,0 -0,5 1 1

53,0 43,5 +9,5 11 11

49,0 56,0 -7,5 5 5

51,5 43,0 +8,5 9 9

57,0 49,5 7,5 6,5 6,5

45,0 37,0 8,0 8 8

T=13 T‘=65

Anja Fey, M.A.

Beispiel Wilcoxon-Test

Signifikanzprüfung

H1 annehmen

17T13T 5%/es/12emp

Anja Fey, M.A.

Beispiel Wilcoxon-Test

Umwandeln in z-Werte

U

U

σ

μTz

4

1)n(nμT

24

1)1)(2nn(nσT

Anja Fey, M.A.

Beispiel Wilcoxon-Test

Umwandeln in z-Werte

U

U

σ

μTz

4

1)n(nμT

24

)12)(1(σ 1

3

T

n

iii ttnnn

Anja Fey, M.A.

1. Berechnung der Differenzen der einzelnen Messwertpaare di

2. Die Differenzen werden dem Betrag nach in eine aufsteigende Reihenfolge gebracht (beginnend mit dem kleinsten Wert, ohne Beachtung des Vorzeichens).

3. Sortierung der Ränge entsprechend dem Vorzeichen.

Bilden der Rangsummen T und T‘, wobei T die Rangsumme mit dem selteneren Vorzeichen ist.

4. Paare mit Nulldifferenzen werden gestrichen und die Anzahl der Vpn um 1 reduziert.

5. Signifikanzprüfung Prüfgröße ist der kleinere der beiden T-Werte

Verbundränge Korrekturformel

Allgemeine Vorgehensweise bei der Berechnung eines Wilcoxon-Tests