Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 15.12.2011 Bewegte Bezugssysteme

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Transcript of Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 15.12.2011 Bewegte Bezugssysteme

  • Folie 1
  • Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 15.12.2011 Bewegte Bezugssysteme
  • Folie 2
  • Annette EickerAPMG 1 2 19.01.2014 Wiederholung: Energie bei der Keplerbahn Die Bahnenergie bleibt erhalten Bewegungsgleichung mit der Gravitationskraft Aus einer Potentialfunktion mit Aus einer Potentialfunktion mit Die Gesamtenergie hngt nur von der groen Halbachse ab Energieerhaltung Potentielle Energie Gravitations- potential
  • Folie 3
  • Annette EickerAPMG 1 3 19.01.2014 Fluchtgeschwindigkeit Bahnenergie Einflussbereich der Erde verlassen Daraus folgt fr die Bahnenergie Fluchtgeschwindigkeit Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberflche (R=6378km) (2. kosmische Geschwindigkgeit) Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem von der Erdoberflche aus (3. kosmische Geschwindigkgeit) 1. kosmische Geschwindigkgeit 2. kosmische Geschwindigkgeit
  • Folie 4
  • Annette EickerAPMG 1 4 19.01.2014 Bahnenergie Wiederholung: Satellitenparadoxon nderung der Geschwindigkeit Umlaufzeit Satellitenparadoxon: Eine Erhhung der Geschwindigkeit fhrt zu einer greren Umlaufzeit. Satellitenparadoxon: Eine Erhhung der Geschwindigkeit fhrt zu einer greren Umlaufzeit. Erhhung der Geschwindigkeit fhrt zu Vergrerung der Halbachse.
  • Folie 5
  • Annette EickerAPMG 1 5 19.01.2014 Wiederholung: Bahnenergie CHAMP m/s Verlauf der Bahnenergie Stunden Die abgeplattete Erde Energieverlust durch Atmossphrenreibung
  • Folie 6
  • Annette EickerAPMG 1 6 19.01.2014 Wiederholung: Bahnenergie CHAMP m/s Verlauf der Bahnenergie reduziert um Trend und periodischen Anteil (2 Zyklen pro Umlauf) Stunden
  • Folie 7
  • Annette EickerAPMG 1 7 19.01.2014 Wiederholung: Gravitationspotential
  • Folie 8
  • Annette EickerAPMG 1 8 19.01.2014 Bewegte Bezugssysteme
  • Folie 9
  • Annette EickerAPMG 1 9 -19.01.2014 Ortsvektor und Koordinatensystem r
  • Folie 10
  • Annette EickerAPMG 1 10 -19.01.2014 Ortsvektor und Koordinatensystem x r R
  • Folie 11
  • Annette EickerAPMG 1 11 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x r R Bewegungsgleichung Im System gilt die gleiche Bewegungsgleichung falls => Gradlinig, gleichfrmige Bewegung => Inertialsystem Vektoren sind koordinatenunabhngig! Gelten die Gleichungen auch fr Koordinaten? Vektoren sind koordinatenunabhngig! Gelten die Gleichungen auch fr Koordinaten?
  • Folie 12
  • Annette EickerAPMG 1 12 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x Vektoren sind koordinatenunabhngig
  • Folie 13
  • Annette EickerAPMG 1 13 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x Koordinatenachsen B im System I In Matrizenform mit D ist eine Drehmatrix (Beweis nchste Folie)
  • Folie 14
  • Annette EickerAPMG 1 14 -19.01.2014 In Matrizenform Drehmatrix Transponiert
  • Folie 15
  • Annette EickerAPMG 1 15 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x Vektoren sind koordinatenunabhngig Transformation der Basisvektoren Transformation der Koordinaten
  • Folie 16
  • Annette EickerAPMG 1 16 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x koordinatenunabhngig r R Mit Koordinaten 1. Ableitung 2. Ableitung
  • Folie 17
  • Annette EickerAPMG 1 17 -19.01.2014 Position und Koordinatensystem x r R Bewegungsgleichung Es gilt die selbe Bewegungsgleichung wie im Intertialsystem!
  • Folie 18
  • Annette EickerAPMG 1 18 -19.01.2014 Die Bewegungsgleichung (und alle anderen Newtonschen Axiome) ist invariant gegenber der Galileo-Transformation: Transformation Transformation zwischen Systemen, die sich gradlinig gleichfrmig bewegen und konstant gegeneinander verdreht sind (D = const). => Inertialsysteme. Transformation zwischen Systemen, die sich gradlinig gleichfrmig bewegen und konstant gegeneinander verdreht sind (D = const). => Inertialsysteme.
  • Folie 19
  • Annette EickerAPMG 1 19 -19.01.2014 Rotierende Bezugssysteme
  • Folie 20
  • Annette EickerAPMG 1 20 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x nderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) nderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B
  • Folie 21
  • Annette EickerAPMG 1 21 -19.01.2014 Geschwindigkeit im System I Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x
  • Folie 22
  • Annette EickerAPMG 1 22 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I
  • Folie 23
  • Annette EickerAPMG 1 23 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I
  • Folie 24
  • Annette EickerAPMG 1 24 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des Inertialsystems x Geschwindigkeit im System I
  • Folie 25
  • Annette EickerAPMG 1 25 -19.01.2014 Geschwindigkeit im System B x Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I
  • Folie 26
  • Annette EickerAPMG 1 26 -19.01.2014 x Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B
  • Folie 27
  • Annette EickerAPMG 1 27 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems x Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B
  • Folie 28
  • Annette EickerAPMG 1 28 -19.01.2014 Drehung aus der Sicht des rotierenden Systems x Geschwindigkeit im System I Geschwindigkeit im System B
  • Folie 29
  • Annette EickerAPMG 1 29 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x nderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) nderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B Nchste Folie!
  • Folie 30
  • Annette EickerAPMG 1 30 -19.01.2014 Ableitung der Basisvektoren Drehmatrix Zeitliche Ableitung => schiefsymmetrisch mit Gesucht: nderung des Systems B
  • Folie 31
  • Annette EickerAPMG 1 31 -19.01.2014 Ableitung der Basisvektoren Gesucht: nderung des Systems B
  • Folie 32
  • Annette EickerAPMG 1 32 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x nderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) nderung der Koordinaten im System B (Geschwindigkeit im System B) Drehung des Koordinatensystems B
  • Folie 33
  • Annette EickerAPMG 1 33 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Bewegung im rotierenden System Gilt fr alle Vektoren => Ableitungsoperator Gilt fr alle Vektoren => Ableitungsoperator Rotation des Bezugssystems
  • Folie 34
  • Annette EickerAPMG 1 34 Interpretation des Vektors d -19.01.2014 Operator angewendet auf Dreibein Der Betrag des Vektors ndert sich nicht! Die nderung eines konstanten Vektors kann nur eine Drehung bedeuten!
  • Folie 35
  • Annette EickerAPMG 1 35 Interpretation des Vektors d -19.01.2014 Operator angewendet auf Dreibein Vektorielles Differential steht senkrecht auf der von d und aufgespannten Ebene Winkelnderung Vektor d ist Vektor der Winkelgeschwin- digkeiten!
  • Folie 36
  • Annette EickerAPMG 1 36 -19.01.2014 Rotierendes Koordinatensystem x Ableitung Bewegung im rotierenden System Rotation des Bezugssystems Gilt fr alle Vektoren => Ableitungsoperator Gilt fr alle Vektoren => Ableitungsoperator
  • Folie 37
  • Annette EickerAPMG 1 37 -19.01.2014 Bewegungsgleichung x r R
  • Folie 38
  • Annette EickerAPMG 1 38 -19.01.2014 Ableitung Ableitungsoperator
  • Folie 39
  • Annette EickerAPMG 1 39 -19.01.2014 Ableitung Ableitungsoperator Ableitung des Drehvektors in beiden Systemen gleich
  • Folie 40
  • Annette EickerAPMG 1 40 Bewegungsgleichung x r R Inertialsystem bewegtes Bezugssystem
  • Folie 41
  • Annette EickerAPMG 1 41 -19.01.2014 Bewegungsgleichung im bewegten System Bewegtes System Corioliskraft Kreiselkraft Zentrifugalkraft Inertialsystem x r R
  • Folie 42
  • Annette EickerAPMG 1 42 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 43
  • Annette EickerAPMG 1 43 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 44
  • Annette EickerAPMG 1 44 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 45
  • Annette EickerAPMG 1 45 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 46
  • Annette EickerAPMG 1 46 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 47
  • Annette EickerAPMG 1 47 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 48
  • Annette EickerAPMG 1 48 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 49
  • Annette EickerAPMG 1 49 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 50
  • Annette EickerAPMG 1 50 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 51
  • Annette EickerAPMG 1 51 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 52
  • Annette EickerAPMG 1 52 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 53
  • Annette EickerAPMG 1 53 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 54
  • Annette EickerAPMG 1 54 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 55
  • Annette EickerAPMG 1 55 -19.01.2014 Corioliskraft
  • Folie 56
  • Annette EickerAPMG 1 56 -19.01.2014