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Ansätze für eine differenziertere Diagnostik und Förderung mathematisch begabter Mädchen

16. Forum für Begabungs-förderung in Mathematik,

Universität Würzburg

Dr. Ralf Benölken

22.03.2013

Gliederung

1. Zum Begabungsbegriff

2. Überblick über Problemlage und Forschungsstand

3. Überblick über Ziele, Design und zentrale Ergebnisse der 3. Überblick über Ziele, Design und zentrale Ergebnisse der Studien von Benölken (2011)

4. Beispiele für praktische Konsequenzen

Zur Modellierung mathematischer Begabungen

Grundpositionen zum Begabungsbegriff (Benölken 2011):

• Begabung ist ein bereichsspezifisches Phänomen

1. Zum Begabungsbegriff2. Problemlage und

Forschungsstand3. Ziele, Design und

Ergebnisse4. Praktische

Konsequenzen

• Begabung ist ein bereichsspezifisches Phänomen

• Begabung ist ein dynamisches Phänomen

• Begabung ist ein komplexes Phänomen

• Die Diagnostik erfordert eine ganzheitliche Sicht auf die Persönlichkeit

Kompetenz (Begabungspotential)

mathematikspezifische Begabungsmerkmale

§ Speichern mathematischer Sachverhalte im Kurzzeit-

Begabungsstützende Per-sönlichkeitseigenschaften

jeweils auf mathematische

Aktivität bezogene

geburtlich bestimmt

•Körperliche Konstitution

•Gehirnstruktur

•Charakterzüge

fördernde / hemmende und typprägende intrapersonale Katalysatoren(allgemeine physische, psychische, kognitive und persönlichkeitsprägende Grundkompetenzen)

10 Jahre6 Jahre

Modell mathematischer Begabungsentwicklung (Fuchs/Käpnick 2009)

Performanz

Weit über dem Durchschnitt liegende

Geburt




Konsequenzen

Sachverhalte im Kurzzeit-gedächtnis unter Nutzung erkannter Strukturen

§ Strukturieren mathemati-scher Sachverhalte

§ Mathematische Sensibilität§ Mathematische Fantasie§ Selbstständiger Transfer

erkannter Strukturen§ Selbstständiges Wechseln

der Repräsentationsebenen§ Selbstständiges Umkehren

von Gedankengängen

Aktivität bezogene

§Hohe geistige Aktivität§Intellektuelle Neugier§Anstrengungsbereitschaft§Freude am Problemlösen§Konzentrationsfähigkeit§Beharrlichkeit§Selbstständigkeit§Kooperationsfähigkeit

•Charakterzüge

•Zahlensinn

•Räumliche Wahr-nehmungs- und Orientierungs-kompetenzen

•Sprachliche und allgemeine kognitive Potentiale

• …

Entwicklung des Zahlbe-griffs, von rechnerischen und geome-trischenKompetenzen

fördernde / hemmende und typprägende interpersonale bzw. Umweltkatalysatoren(bedeutsame Personen, physikalische Umwelt, Interventionen (Kindergarten, Schule,…), besondere Ereignisse, Zufälle,…)

liegende mathematische Leistungsfähigkeit

(diagnostiziert durch spezielle Indikatoraufga-ben sowie durch komplexe pro-zessbegleitendeFallstudien …)

• Geburtlich bestimmte Faktoren vs. Einfluss intra- und interper-sonaler Katalysatoren

• Große Fülle von Forschungs-beiträgen

Zur Problemlage




Konsequenzen

beiträgen

• Historische Entwicklungen

• Aktuelle Bildungsstatistiken,

Statistiken zu mathematisch-beruflichen Laufbahnen,

Statistiken zu Fördermaßnahmen

Teilnehmerzahlen im Projekt „Mathe für kleine Asse“

Schul-jahr

2. Klasse 3. Klasse 4. Klasse 5. Klasse 6 Klasse 7. / 8. / 9. Klasse

Insgesamt

2004/2005

24 Kinder(5 M;19 J)

24 Kinder

(5 M;19 J)

2005/ 2006

50 Kinder(9 M;41 J)

50 Kinder

(9 M;41 J)

2006/ 2007

49 Kinder(18 M;31 J)

24 Kinder(6 M;18 J)

19 Kinder(8 M;11 J)

92 Kinder

(32 M;60 J)




Konsequenzen

2007 (18 M;31 J) (6 M;18 J) (8 M;11 J) (32 M;60 J)

2007/2008


38 Kinder(9 M;29 J)

24 Kinder(6 M;18 J)

18 Kinder(6 M;12 J)

134 Kinder

(42 M;92 J)

2008/ 2009


34 Kinder(9 M;25 J)

15 Kinder(4 M;11 J)

19 Kinder(3 M;16 J)

22 Kinder(6 M;16 J)

150 Kinder

(40 M;110 J)

2009/2010

48 Kinder(8 M;40 J)


12 Kinder(4 M;8 J)

12 Kinder(4 M;8 J)

15+7 Kinder(4 M;18 J)

130 Kinder

(32 M;98 J)

2010/2011


30 Kinder(6 M;24 J)

18 Kinder(9 M;9 J)

29 Kinder(9 M;20 J)


161Kinder

(52 M;109 J)

2011/ 2012



22 Kinder(8 M;14 J)

10 Kinder(6 M;4 J)


165 Kinder

(69 M;96 J)

Theoretische Erklärungsansätze zu geschlechtsspezifischen Beson-derheiten in der Entwicklung mathematischer Begabungen liefern

• Biologie und Neurowissenschaften




Konsequenzen

Zum Forschungsstand

• Biologie und Neurowissenschaften

• Sozialisationstheorien

• Pädagogische Psychologie und Sozialpsychologie

• Mathematikdidaktik

Überblick über Ziele, Design und zentrale Ergebnisse der Studien von Benölken (2011)

Gegenstand: geschlechts- und begabungsspezifische Besonderheiten mathematisch begabter Mädchen der dritten und vierten Klassenstufe




Konsequenzen

Hieraus ergeben sich Vergleiche zwischen folgenden Gruppen:

Mathematisch begabte Mädchen

Mathematisch begabte Jungen

Mathematisch nicht begabte Mädchen

Mathematisch nicht begabte Jungen

Hauptziele

• Eine zusammenfassende Systematisierung und Wertung von theoretischen Erklärungsansätzen zu geschlechtsspezifischen Besonderheiten der Entwicklung mathematischer Begabungen im Grundschulalter aus Mathematikdidaktik und Bezugsdisziplinen




Konsequenzen

• Eine vertiefende wissenschaftlich begründete Bestimmung von Besonderheiten mathematisch begabter Mädchen als Ergebnis theoretisch-analytischer und empirischer Untersuchungen

Orientierungshilfen für Lehrkräfte sowie Schlussfolgerungen für eine differenziertere Diagnostik und Förderung mathematisch begabter Mädchen




Konsequenzen

Überblick über das forschungsmethodische Vorgehen

Theoretisch-analytische Studien

Konstruktion eines Gefüges „hypothetischer Besonderheiten“ (hB)

Empirische Überprüfung und vertiefende Erkundung




Konsequenzen

5 quantitative Untersuchungen (mit unterschiedlichen Schwerpunkten hinsichtlich der untersuchten „hB“)

qualitative Untersuchungen (16 Fallstudien; 12 Mädchen, 3 Jungen, 1 Zwillingspaar)

Auswertung und zusammenfassende Interpretation(insbesondere auch hinsichtlich evtl. typprägender Zusammenhänge)

Typ I: Theoretisch-analytische Konstruktion

1. (Festlegung eines theoretischen Bezugsmodells)

2. Analyse der Literatur (Studien, Meinungen, …)

3. Bewerten und Vergleichen der Ergebnisse/Standpunkte

4. Konstruktion einer „hypothetischen Besonderheit“

Beispiele zur Konstruktion der hypothetischen Besonderheiten




Konsequenzen

4. Konstruktion einer „hypothetischen Besonderheit“

Typ II: Eigene Beobachtungen

Beispiel zur Überprüfung der hypothetischen Besonderheiten: mathematische Selbstkonzepte

„Mathematisch begabte Mädchen besitzen im Vergleich zu mathe-matisch nicht begabten Mädchen ein positiveres mathematikspezifi-sches Selbstkonzept, nämlich ein ähnlich positives wie dasjenige mathematisch begabter und nicht begabter Jungen.“




Konsequenzen

In Mathematik bin ich sehr gut

mpb M/ mpb J

mpb M/ mnb J

mpb M/ mnb M

mnb M/ mnb J

mpb J/ mnb J

mpb J/ mnb M

(.201) (.150) .585** .562** (.243) .696**

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

stimmt gar nicht

stimmt fast nicht

stimmt fast

stimmt ganz

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%




Konsequenzen

stimmt gar nicht

stimmt fast nicht

stimmt fast

stimmt ganz Summe

mpb Mädchen 0 0 10 11 21mnb Mädchen 5 8 13 3 29mpb Jungen 0 0 11 29 40mnb Jungen 2 0 15 19 36

0,00%

10,00%

mpb Mädchen

mnb Mädchen

mpb Jungen

mnb Jungen

0%

Zusammenfassung zentraler Ergebnisse

1. komplexes Gefüge verschiedenartiger hB

2. Thesenhafte Typeneinteilung




Konsequenzen

Typ I:Nina

Typ II:Inga

Typ III: Emma

3. Schlussfolgerungen für Diagnostikund Förderung

• Die konzipierten und erprobten Fragebögen sowie die Interviewleit-fäden eignen sich als Diagnosehilfen




Konsequenzen

Diagnosehilfen

• Konkrete Förderempfehlungen

• Denkrichtungen und konkrete Vorschläge für Materialzur speziellen Förderung von Mädchen

Implikation 1 (zu den hB 4, 12 und 15): (Viele) Mädchen brauchen Zeit!




Konsequenzen

Implikation 1‘: Jungen werden durchWettbewerbssituationenbesonders herausgefor-dert.

Mädchen kommen häufig weniger gut mit Konkur-renz- und Zeitdruck zu-recht.

Implikation 2 (hB 7-11): Leistungsmotivationale Positiva sind für viele Mädchen im Hinblick auf die Beschäftigung mit Mathematik sehr wichtig!

Interviewer:Interviewer:Interviewer:Interviewer: „Wer von Euch beiden ist besser in Mathe?“„Wer von Euch beiden ist besser in Mathe?“„Wer von Euch beiden ist besser in Mathe?“„Wer von Euch beiden ist besser in Mathe?“

Julia: Julia: Julia: Julia: „Tobias.“„Tobias.“„Tobias.“„Tobias.“




Konsequenzen

Vater:Vater:Vater:Vater: „Also wir hatten mal eine Zeit lang den Eindruck, „Also wir hatten mal eine Zeit lang den Eindruck, „Also wir hatten mal eine Zeit lang den Eindruck, „Also wir hatten mal eine Zeit lang den Eindruck,

dass sie nicht auffallen will mit guten dass sie nicht auffallen will mit guten dass sie nicht auffallen will mit guten dass sie nicht auffallen will mit guten LeisLeisLeisLeis----

tungentungentungentungen, dann m, dann m, dann m, dann möglicherweise in einem Fach, was glicherweise in einem Fach, was glicherweise in einem Fach, was glicherweise in einem Fach, was

besonders auffbesonders auffbesonders auffbesonders auffällt, also Mathematik ist ja ein llt, also Mathematik ist ja ein llt, also Mathematik ist ja ein llt, also Mathematik ist ja ein

Fach, das besonders auffFach, das besonders auffFach, das besonders auffFach, das besonders auffällt.“llt.“llt.“llt.“

Interviewer:Interviewer:Interviewer:Interviewer: „Wenn Du eine Aufgabe richtig gel„Wenn Du eine Aufgabe richtig gel„Wenn Du eine Aufgabe richtig gel„Wenn Du eine Aufgabe richtig gelöst hast: st hast: st hast: st hast:

Was glaubst du woran das gelegen hat?“Was glaubst du woran das gelegen hat?“Was glaubst du woran das gelegen hat?“Was glaubst du woran das gelegen hat?“

Julia:Julia:Julia:Julia: „Dass ich mich ganz „Dass ich mich ganz „Dass ich mich ganz „Dass ich mich ganz dolldolldolldoll anstrenge.“anstrenge.“anstrenge.“anstrenge.“

Implikation 3 (hB 8): Nicht vorschnell über kognitive Neigungen urteilen, denn Mädchen haben häufig wesentlich mehr Interessen als Jungen!

„Malen, Handball, Flöten, Basteln, Lesen,

Klavierspielen, Voltigieren, Wissensspiele,

Englisch, Turnen und so vieles.“




Konsequenzen

Englisch, Turnen und so vieles.“

(Vater von Nina)

„Ich mache hier zu Hause ganz viel Rechnen. Und vor allem

rechne ich hier ganz viel zu Hause. Weil Zahlen, ich

interessier‘ mich am meisten für Zahlen und Rechnen und

da sind ja Zahlen drin.“

(Jonas)

Implikation 4 (hB 17): Spielerische, künstlerisch-kreative Zugänge eig-nen sich besonders zur Förderung von Mädchen!




Konsequenzen




Konsequenzen

Implikation 4 (hB 17): Spielerische, künstlerisch-kreative Zugänge eig-nen sich besonders zur Förderung von Mädchen!

2. Präferenzen bzgl. der Lösungsdarstellung

Implikation 5: Spezifische Fördermaterialien besitzen großes Potenzial, z.B. anhand folgender „Denkrichtungen“

1. Mischung

3. kooperatives Arbeiten




Konsequenzen

1. Mischung aus herausfordernden Aufgaben und Aufgaben, die dem „Sicherheitsdenken“ vieler Mädchen entsprechen.

2. Berücksichtigung von Präferenzen bzgl. der Lösungs-darstellung.

3. Ermöglichung kooperativen Arbeitens

3. kooperatives Arbeiten

4. Aufnahme von Präferenzen hinsichtlich Aufgaben künstlerisch-kreativen Inhalts, „echter“ Rechenaufgaben sowie Aufgaben zum Probieren, zur Logik oder zur Mustererkennung.

4. Präferenzen hinsichtlich gewisser Aufgabentypen

5. Berücksichtigen günstiger „Stützfaktoren“:

• „mädchentypische“ Themen• positive Identifikationsangebote• einbringen „außermathematischer, insbesondere

sprachlich-literarischer Stärken“

5. Berücksichtigen günstiger „Stützfaktoren“

Beispiel: Nonogramme




Konsequenzen

2 2

1 1 3 1 1

2

2 1

2 2

1 1 3 1 1

2

2 1

Regeln:

1. Eine Zahl steht für die Länge eines Blockes. 2. Die Anzahl der Zahlen ist gleich der Anzahl der Blöcke. 3. Zwischen 2 Blöcken muss mindestens ein Kästchen frei bleiben.

1 1

1

3

1 1

1

3




Konsequenzen

Labyrinthe und Irrgärten

Knobeln mit Dominosteinen

Tangrams

Vedische Mathematik

Historische Mathematikaufgaben

Mathematische Bewegungsspiele




Konsequenzen

Landkarten und FarbenUbongo

Der goldene Schnitt

Palindrome

Kakuros …

Implikation 6: Spezifische Förderangebote können sich lohnen.




Konsequenzen

• An der Uni Münster seit dem WS 2004/2005• An der Uni Münster seit dem WS 2004/2005

• „Enrichment-“ Projekt für Dritt- bis Achtklässler

• Stufenmodell zur Identifikation; prozessorientierte Diagnostik unter ganzheitlicher Sicht:

mathematisches Leistungspotenzial/ leistungsmotivationale

Faktoren/ kognitiver und emotionaler Stil/ Sozialverhalten/ …

• Die Hauptziele des Projekts

1. Förderung der teilnehmenden Kinder

2. Vermittlung von Förderkompetenzen an Studierende

3. Forschung zur mathematischen Begabung




Konsequenzen

• Organisatorische Aspekte

− 14-tägige Treffen jeder Gruppe zu jeweils 90-minütigen Förderstunden in einer „Mathematischen Lernwerkstatt“

− Kinder kommen zurzeit vornehmlich aus 12 Münsterschen Grundschulen sowie 7 Gymnasien

Fördergruppen an verschiedenen

Kooperationsschulen

Hermannschule Anne-Frank-




Konsequenzen

Fördergruppen „an der Uni“ für Dritt- bis Achtklässler

Margaretenschule

Münster

Hermannschule

Münster

Anne-Frank-

Gymnasium Werne

(…)

Zur Organisation

der Förderstunden„vertikale

Heterogenität“




Konsequenzen

„horizontale Heterogenität“

• Bearbeiten komplexer

mathematischer Problemfelder

• „Knobeln an Stationen“

• Mathematische Wettbewerbe

(Gruppenwettbewerbe, Diagnosetests)

• mathematische Exkursionen




Konsequenzen

4. Praktische Implikationen1. Zum Begabungsbegriff2. Problemlage und



Konsequenzen

Eine Fördergruppe für Mädchen an der Hermannschule (MS)

• wöchentlich, integriert in den Schulvormittag• wöchentlich, integriert in den Schulvormittag

• 12 mathematisch begabte und interessierte Mädchen aus dem 3./4. Jahrgang

• Ziele u.a.: - Stärkung des mathematischen Selbstkonzepts und des Selbstvertrauens der Mädchen

- Entwicklung geeigneter Aufgabenmaterialien, Organisationsformen und Diagnosemethoden

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

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