Anwendung der Multiphysics SoftwareCOMSOL auf ein metallurgisches

Problem

von

Yannick RathMatrikelnummer: 3126047

Seminararbeitan der

Fachhochschule Aachen, Campus JulichFachbereich: Medizintechnik und Technomathematik

Studiengang: Scientific Programming

1. Prufer: Prof. Dr. rer. nat. Horst Schafer

2. Prufer: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c Dieter Senk

Aachen, den 16. Dezember 2018

Anwendung der Multiphysics Software COMSOL aufein metallurgisches Problem

vonYannick Rath

Zusammenfassung

Ziel dieser Seminararbeit ist es die Durchgasbarkeit einer Schuttung mit Hilfe vonCOMSOL zu untersuchen. Die Durchgasbarkeit der Sinterschuttung ist geschwindig-keitsbestimmend fur den Sinterprozess und damit von großer Bedeutung fur die Wirt-schaftlichkeit des Prozesses. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Einfluss der Porositat,des Druckunterschiedes und der Temperatur auf den sich ausbildenden Volumenstromuntersucht. Bei einem konstant angelegten Druckunterschied konnte ein maximaler Vo-lumenstrom bei großtem Luckengrad und Raumtemperatur identifiziert werden. Die be-rechneten Ergebnisse wurden auf anschließend auf physikalische Plausibilitat uberpruft.

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Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis 4

Abbildungsverzeichnis 5

1 Einleitung 7

2 Wissenschaftlicher Hintergrund 82.1 Das Sintern von Eisenerzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Porositat und Permeabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Stromungssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.1 Brinkmangleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 COMSOL-Modell 133.1 Aufbau des 2D-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Studien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.1 Vergleich 2D-Modell mit 3D-Modell . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.2 Luckengrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.3 Luckengrad mit unterschiedlicher Segmenthohe . . . . . . . . 153.2.4 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2.5 Temperatur stationar erhoht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2.6 Temperatur zeitabhangig erhoht . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4 Ergebnisse 184.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Luckengrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Einfluss Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4 Einfluss Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Diskussion 24

6 Fazit und Ausblick 29

Literaturverzeichnis 30

3

Tabellenverzeichnis

3.1 Benutzte Parameter fur die Studien 1,2 und 3 . . . . . . . . . . . . . 153.2 Benutzte Parameter fur die Studien 4,5 und 6 . . . . . . . . . . . . . 153.3 Benutzte Parameter fur die Studien 7,8 und 9 . . . . . . . . . . . . . 153.4 Benutzte Parameter fur die Studien 10,11 und 12 . . . . . . . . . . . 163.5 Benutzte Parameter fur den Druck im Einlass . . . . . . . . . . . . . 163.6 Benutzte Parameter fur die Temperatur bei gleicher Segmenthohe . . 163.7 Benutzte Parameter fur die Temperatur bei unterschiedlicher Seg-

menthohe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4

Abbildungsverzeichnis

2.1 Sinteranlage [SK] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 2D Darstellung einer Mehrkornmischung [SK] . . . . . . . . . . . . . 92.3 Luckengrad nach C.C. Furnas einer Zwei-Kornmischung [Fur29] . . . 92.4 Zuordnung der Physikinterfaces zur jeweiligen Vorraussezung [Lyu] . 113.1 Skizze des untersuchtem Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Veranderung der Temperatur in den Segmenten uber die Zeit . . . . . 174.1 Ergebnis 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Ergebnis 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Ergebnisse aus Studie 1,2 und 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.4 Ergebnisse aus Studie 4,5 und 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.5 Ergebnisse aus Studie 7,8 und 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.6 Ergebnisse aus Studie 10,11 und 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.7 Ergebnisse aus Studie 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.8 Ergebnisse aus Studie 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.9 Ergebnisse aus Studie 15 und 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.1 Verteilung des Druckes im porosem Medium . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Verteilung des Druckes im porosem Medium . . . . . . . . . . . . . . 265.3 Auswirkung der Heizrate auf den Volumenstrom . . . . . . . . . . . . 275.4 Auswirkung der Temperatur auf die dynamische Viskositat von Luft . 28

5

Eidesstattliche Erklärung

Hiermit versichere ich, dass ich die Seminararbeit mit dem Thema

selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und

Hilfsmittel benutzt habe, alle Ausführungen, die anderen Schriften

wörtlich oder sinngemäß entnommen wurden, kenntlich gemacht sind und

die Arbeit in gleicher oder ähnlicher Fassung noch nicht Bestandteil einer

Studien- oder Prüfungsleistung war.

Ich verpflichte mich, ein Exemplar der Seminararbeit fünf Jahre aufzu-

bewahren und auf Verlangen dem Prüfungsamt des Fachbereiches

Medizintechnik und Technomathematik auszuhändigen.

Name: ____________________________________

Aachen, den ____________________

Unterschrift der Studentin / des Studenten

metallurgisches Problem

Anwendung der Multiphysics Software COMSOL auf ein

Yannick Rath

15.12.2018

1 Einleitung

Die sich rasch weiterentwickelnde Welt stellt immer hohere Anforderungen an gefer-tigte Werkstoffe bei gunstigen Fertigungskosten. Daher sind Simulationen heutzuta-ge ein wichtiger Bestandteil aktueller Forschung. Moderne Simulation- und Model-lierungssoftwares ermoglichen es, kostengunstig komplexe Fragestellungen am Com-puter zu simulieren, studieren und optimieren, anstatt diese durch Versuch undIrrtum zu erforschen. Am Lehrstuhl fur Metallurgie von Eisen und Stahl desInstituts fur Eisenhuttenkunde der Rheinisch-Westfalischen TechnischenHochschule Aachen wird in der Arbeitsgruppe Eisen- und Stahlmetallurgiean Verfahren zur Gewinnung bzw. Erzeugung von metallischen Werkstoffen aus Er-zen geforscht [Ieh]. Ein wichtiges Verfahren dabei ist das Sintern. Im Rahmen dieserSeminararbeit soll mittels der Software COMSOL Multiphysics ein Modell erstelltwerden, das ein Teilphanomen des Sinterns simuliert. Dieses ist die Durchgasbarkeiteiner Sinterschuttung. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Messung des Vo-lumenstromes V unter dem Einfluss verschiedener Parameter. Der erste Teil dieserArbeit befasst sich mit dem zu Grunde liegenden wissenschaftlichen Hintergrunddes Sinterns und der Computational Fluid Dynamics (CFD) Simulationen sowie derverwendeten Software. Darauf basierend wird das modellierte COMSOL-Modell er-klart. Im nachsten Kapitel werden die Ergebnisse dargestellt und auf physikalischePlausibilitat diskutiert. Am Ende befindet sich das Fazit und ein Ausblick auf dasweitere Vorgehen basierend auf dieser Arbeit.

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2 Wissenschaftlicher Hintergrund

2.1 Das Sintern von Eisenerzen

Der Sinterprozess ist ein Verfahren zur Agglomeration von Feinerz. Ziel ist es Feinerzmit Hilfe des Prozesses Hochofenfahig zu machen. Zunachst werden feinkornige Er-ze mit Brennstoff (meistens Koks), Wasser und Ruckgut gemischt. Durch anzundendes Brennstoffes entsteht Warme. Dabei herrscht unter der Schuttung ein konstan-ter Unterdruck, wodurch die Schuttung mit gleichformiger Geschwindigkeit von Luftdurchstromt wird. Der Unterdruck sorgt dafur, dass die, sich ausbildene, Flammen-front durch die Schuttung von oben nach unten wandert. Dabei schmelzen die Par-tikel der Schuttung oberflachlich auf und beginnen zusammen zu sintern. Die nachstromende Luft kuhlt die neugebildeten Strukturen wieder auf Raumtemperatur ab.Am Ende erhalt man einen porosen, welcher die fur den Hochofen benotigte Durch-gasbarkeit aufweist, Feststoff. In Abbildung 2.1 sieht man einen typischen Ablaufeines Sintervorganges in der Industrie. [Cap73]

Abbildung 2.1: Sinteranlage [SK]

2.2 Porositat und Permeabilitat

Die Porositat εp ∈ (0, 1) ist eine dimensionslose Messgroße und beschreibt dasVerhaltnis zwischen verbrauchtem Volumen zum Gesamtvolumen eines Stoffes, alsoden Freiraum, auch Luckengrad genannt. Geschwindigkeitsbestimmen fur den Ab-lauf des Vorgangs ist die Permeabilitat der Schuttung. Die Permeabilitat ist dieDurchgasbarkeit des Stoffes. In Abbildung 2.2 sieht man eine Schuttung von meh-reren Kornern mit unterschiedlichen Durchmessern. Die hellblauen Flachen stellenden Luckengrad dar.

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Abbildung 2.2: 2D Darstellung einer Mehrkornmischung [SK]

Porose Medien spielen bei ingenieurwissenschaftlichen Fragestellungen eine großeRolle, z.B. beim Sintern von Eisenerz oder dem Filtern von Schmelzen. Die Be-rechnung des Luckengrades ist ein aktuelles Forschungsgebiet der Optimierung. DerLuckengrad kann experimentell bestimmt werden. C.C. Furnas stellte Untersuchun-gen zum Luckengrad von Zweikornschuttungen an. Abbildung 2.3 zeigt ein Er-gebnis seiner Untersuchungen. Dargestellt ist der Luckengrad gegen den Volumen-anteil kleineren Korner. Es sind mehrere Kurven dargestellt, die in Abhangigkeitdes Verhaltnisses der Durchmesser die Entwicklung des Luckengrad zeigen. Zuse-hen sind 6 Kurven. Je großer das Verhaltnis, desto großer ist der Luckengrad. AlleSchuttungen starten bei ε = 0.5 und gehen bis zum Volumenanteil von ca. 68-71%auf ein Minimum. Danach steigen sie wieder auf ε = 0.5 an. Dieser Verlauf entsteht,da die kleineren Kugeln in die Lucken der großeren Kugeln rutschen. Bis zu demPunkt, bei dem es mehr kleine Kugeln als auffullbare Lucken gibt.

Abbildung 2.3: Luckengrad nach C.C. Furnas einer Zwei-Kornmischung [Fur29]

Die Porositat hat direkten Einfluss auf die Permeabilitat κ eines Mediums, wie in

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der Formel von Kozeny-Carman Gleichung 2.1 zu sehen ist.

κ = a ·d2p ε3p

(1− εp)2(2.1)

[GL] Dabei steht dp fur die durchschnittliche Partikelgroße und a ist die Proportio-nalitatskonstante. Fur die Implementierung von COMSOL gilt: a = 1

180. Daher gilt:

Je großer die Porositat oder die Partikelgroße ist, desto großer ist die Permeabilitat.

2.3 COMSOL Multiphysics

COMSOL Multiphysics ist eine in mehrere Module aufgeteilte Simulationssoftwarefur mittels Differentialgleichungen beschreibbare, physikalische Vorgange. Sie wirdin Bereichen des Ingenieurwesen, der Fertigung und der wissenschaftlichen For-schung verwendet. Sie erlaubt es, mehrere Physikinterfaces, z.B. Stromungsmodellund Warmetransport, in einem Modell miteinander zu verbinden. Basierend auf derFinite-Elemente-Methode (FEM), besitzt es einen integrierten Modellierungswork-flow zur Erstellung der Modelle. Es beinhaltet eine Viel zahl von Studien- und Ana-lysetypen, sowohl fur zeitabhangige als auch stationare Studien. Dabei besteht auchdie Moglichkeit, eigene Gleichungen zu verwenden. Weiter besteht die Moglichkeit,die Ergebnisse zu exportieren, sowie die Erstelleung einer App aus dem Modell, wel-che mittels Java programmiert werden kann. Es erlaubt einem, die Ergebnisse zuexportieren und ermoglicht einem den Bau einer App aus seinem Modell, welchesmit Java programmiert werden kann.

2.4 Stromungssimulation

Stromungssimulation werden benutzt um reale Probleme am Computer zu erfor-schen. Die meist verwendete Umsetzung der Stromungssimulation ist die nume-rische Stromungsmechanik (englisch Computational Fluid Dynamics, CFD). DieStromungsphanomene werden durch die Erhaltungssatze fur Masse, Impuls undEnergie in partielle, nicht lineare Differentialgleichungen beschrieben. Um Proble-me in Gleichungen zu fassen, werden meistens die Navier-Stokes-Gleichungen oderDarcys Gesetz als Grundlage verwendet.

∂ρ

∂t+∇ · ~m = 0 (2.2)

ρvi := ∂tmi +3∑

j=1

∂xj mivj = −∂xi p +3∑

j=1

∂xj Sij + fi (i = 1, 2, 3) (2.3)

EGesamt = E1 + E2 + E3 + . . .+ En = konstant (2.4)

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Die Stromungssimulation ermoglicht Untersuchungen von Problemen, welche in derRealitat schwer bis unmoglich durch Experimente untersucht werden konnen. Bei-spielweise die Untersuchung von aggressiven Fluiden, die die Sensoren zerstorenkonnen. Die numerische Losung stellt jedoch nur eine Annaherung an die exak-te Losung des Problemes dar und muss daher uberpruft und kritisch auf Plausi-bilitat uberpruft werden. CFD Simulationen werden in der heutigen Zeit in sehrvielen Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften eingesetzt, wie der Me-tallurgie, Halbleiterherstellung, Innenstromung von Gebauden oder bei astrophy-sikalische Prozessen. [Ru13] Die Abbildung 2.4 stellt schematisch ein Ufer dar,in dem verschiedene porose Medien abgebildet sind. Mittels der Darstellung sollveranschaulicht werden, welches Physikinterface in Abhangigkeit der Medien heran-gezogen werden soll. Die Stromung in einem nicht gesattigten Medium wird durchdie Richards’ equation simuliert. Ein gesattigtes Medium, z.B. mit Wasser, durchdas eine konstante, langsame Stromung des Material herrscht, wird durch Dar-cy’s law beschrieben. Fließendes Wasser wird durch die Navier-Stokes equati-ons beschrieben. Die Brinkman equations beschrieben die Stromung in einemgesattigten Medium, in das schnell weiteres Material stromt.

Abbildung 2.4: Zuordnung der Physikinterfaces zur jeweiligen Vorraussezung [Lyu]

2.4.1 Brinkmangleichung

Die Brinkmangleichung wird benutzt, um laminare Stromungen in porosen Medienzu simulieren, indem sie die Druckfelder und die Geschwindigkeit des Gases imMedium berechnet. Sie erweitert Darcys-Ansatz um den Viskositatsterm aus derStokes-Gleichung. Nach Darcys-Ansatz, auch Darcys-Gesetz genannt, gilt fur dieGeschwindigkeit langsamer laminarer Stromungen durch ein poroses Medium:

u = −κµ∇p,∇ · u = 0 (2.5)

Dabei ist u die Geschwindigkeit, κ die Permeabilitat, µ die dynamische Viskositatdes Fluides und ∇p die Druckdifferenz. Um die Stromung eines Fluides durch einporoses Medium mit hoher Geschwindigkeit zu beschreiben, wurde dieser Ansatz um

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die entstehende Schubspannung erweitert. Daher gilt nach der Brinkmangleichung:[BRI]

µ∇2u−∇p − µ

κu = 0, ∇ · u = 0 (2.6)

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3 COMSOL-Modell

Das Modell modelliert einen Zylinder mit Schuttgut. Da ein solches Modell in 3Dals Zylinder exponentiell mehr Rechenzeit fur die Simulationen brauchen wurde, be-steht das hauptsachlich untersuchte COMSOL Modell aus drei zusammengesetztenaxialsymmetrischen Rechtecken. (Dargestellt ist die Geometrie in Abbildung 3.1).Das Schuttgut wird durch die Porositat des einzelnen Rechteckes dargestellt. ZumVergleich einer simplen Simulation wurde ein aquivalentes 3D-Modell als Zylindermodelliert. In beiden Modellen wird mittels der Brinkmann Gleichungen die Ge-schwindigkeit und der Druck im Modell berechnet. Mittels der Geschwindigkeit derStromung lasst sich der Volumenstrom berechnen. Es besteht die Beziehung:

V =

∫A

v ∗ dA (3.1)

3.1 Aufbau des 2D-Modell

Das Modell ist folgenderweise aufgebaut:

Geometrie Die Geometrie besteht aus drei aufeinanderliegenden axialsymmetri-schen Rechtecken, mit der Hoher h1,2,3 m und der Breite b = 0.12m. Als Wandwurde die rechte Seite definiert. An der Wand herrscht die Haftbedingung.Dies sorgt dafur, das am Rand fur die Geschwindigkeit gilt: u = 0.

PhysikinterfaceAls Physikinterface wurde aus dem CFD Modul unter dem Reiter Stromungin Porosen Medien die Brinkman-Gleichungen gewahlt. Fur jedes Recht-eck wurden Fluid- und Matrixeigenschaften definiert. Diese beinhalten diePorositat, die Permeabilitat und die Temperatur.

MaterialAls stromendes Material wurde das von COMSOL bereitgestellte MaterialLuft benutzt. Daher wurden Materialdaten, wie die Viskositat, aus der Da-tenbank von COMSOL ubernommen.

PorositatDie jeweilige Porositat wird mit ε1,2,3 und der durchschnittliche Partikeldurch-messer durch dp1,2,3 beschrieben.

DruckAm oberen Rand befindet sich der Einlass und am unteren Rand der Auslass.

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Am Einlass liegt ein Druck von p1 > 0mbar und am Ausfluss ein Druck vonp0 > p1 damit ein Unterdruck ∆p am Modell wirkt.

TemperaturDie Temperatur im jeweiligen Teilkorper wird durch T1,2,3 beschrieben.

Abbildung 3.1 zeigt eine Skizze des Modells in der die Parameter sowie die Be-zeichnungen eingetragen sind.

Abbildung 3.1: Skizze des untersuchtem Modells

3.2 Studien

Im folgenden werden die Parameter der verschiedenen Studien erlautert. Die Studien,die mit dem Modell durchgefuhrt wurden, lassen sich in 4 Bereiche zusammenfas-sen. Wenn kein anderer Wert fur den jeweiligen Parameter angegeben ist, wurdenfolgende Werte gewahlt:

Hohe h1,2,3 = 0.2m

Druck ∆p0 = 50mbar , ∆p1 = 0mbar

Porositat ε1,2,3 = 0.4

Temperatur T1,2,3 = 293.15K

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3.2.1 Vergleich 2D-Modell mit 3D-Modell

Um die Reprasentativitat des 2D-Modells bewerten zu konnen, wurde die Berech-nung mit den Standardparametern sowohl im 2D, als auch im 3D-Modell durch-gefuhrt.

3.2.2 Luckengrad

Der zweite Bereich befasst sich mit der Untersuchung des Einflusses der Porositatauf den Volumenstrom. Dabei wurde der Einfluss einer variierenden Porositat in denunterschiedlichen Segmenten auf den Gesamtvolumenstrom untersucht. Tabelle 3.1und Tabelle 3.2 zeigen die verwendeten Parameter.

Parameter Studie 1 Studie 2 Studie 3ε1 [0.3,0.5] 0.4 0.4ε2 0.4 [0.3,0.5] 0.4ε3 0.4 0.4 [0.3,0.5]

Tabelle 3.1: Benutzte Parameter fur die Studien 1,2 und 3

Parameter Studie 4 Studie 5 Studie 6ε1 [0.3,0.5] [0.3,0.5] 0.4ε2 [0.3,0.5] 0.4 [0.3,0.5]ε3 0.4 [0.3,0.5] [0.3,0.5]

Tabelle 3.2: Benutzte Parameter fur die Studien 4,5 und 6

3.2.3 Luckengrad mit unterschiedlicher Segmenthohe

Parameter Studie 7 Studie 8 Studie 9h1 in m 0.1 0.1 0.1h2 in m 0.2 0.2 0.2h3 in m 0.3 0.3 0.3ε1 [0.3,0.5] 0.4 0.4ε2 0.4 [0.3,0.5] 0.4ε3 0.4 0.4 [0.3,0.5]

Tabelle 3.3: Benutzte Parameter fur die Studien 7,8 und 9

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Parameter Studie 10 Studie 11 Studie 12h1 in m 0.1 0.1 0.1h2 in m 0.2 0.2 0.2h3 in m 0.3 0.3 0.3ε1 [0.3,0.5] [0.3,0.5] 0.4ε2 [0.3,0.5] 0.4 [0.3,0.5]ε3 0.4 [0.3,0.5] [0.3,0.5]

Tabelle 3.4: Benutzte Parameter fur die Studien 10,11 und 12

3.2.4 Druck

Der dritte Bereich befasst sich mit dem Einfluss des Druckes auf den Volumenstrom.Tabelle 3.3 zeigt die verwendeten Parameter der Studie.

Parameter Studie 13p0 in mbar 50,75,...,250

Tabelle 3.5: Benutzte Parameter fur den Druck im Einlass

3.2.5 Temperatur stationar erhoht

Der vierte Bereich untersuchte den Einfluss der Temperatur auf den Volumenstrom.In Tabelle 3.4 sind die verwendeten Parameter zu finden.

Parameter Studie 14h1 in m 0.2h2 in m 0.2h3 in m 0.2T1 in K [293.15,1500]T2 in K [293.15,1500]T3 in K [293.15,1500]

Tabelle 3.6: Benutzte Parameter fur die Temperatur bei gleicher Segmenthohe

3.2.6 Temperatur zeitabhangig erhoht

Fur die zeitabhangige Erhohung der Temperatur wurde die Heizrate aus Abbil-dung 3.2 verwendet. In Abbildung 3.2 ist die Heizrate fur die zeitabhangigeErhohung abgebildet. Die ersten 90 Sekunden wird T1 erhoht, von 293.5 K auf 1500K. Nach 90 Sekunden wird T1 um 13.3 K/s verringert, auf 293.5 K und T2 um 13.3K/s erhoht. Nach 180 Sekunden ist T2 maximal und wird um 13.3 K/s verringertund T3 um 13.3 K/s erhoht. Am Schluss wird T3 um 13.3 K/s verringert, hinunterauf 293.5 K.

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Abbildung 3.2: Veranderung der Temperatur in den Segmenten uber die Zeit

Parameter Studie 16h1 in m 0.2 0.1h2 in m 0.2 0.2h3 in m 0.2 0.3T1 in K [293.15,1500] [293.15,1500]T2 in K [293.15,1500] [293.15,1500]T3 in K [293.15,1500] [293.15,1500]tins [0,360] [0,360]

Tabelle 3.7: Benutzte Parameter fur die Temperatur bei unterschiedlicher Seg-menthohe

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4 Ergebnisse

4.1 Allgemein

In Abbildung 4.1 und Abbildung 4.2 sind die Messergebnisse des Volumenstro-mes aus Studie 1 und 2 dargestellt. Bei Abbildung 4.1 wird ein Rechteck betrachtet,bei Abbildung 4.2 ein Zylinder. Es wird jeweils der Volumenstrom in jedem Punktdargestellt.

Abbildung 4.1: Ergebnis 2D

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Abbildung 4.2: Ergebnis 3D

4.2 Luckengrad

Abbildung 4.3 und Abbildung 4.4 zeigen die Entwicklung des Volumenstromes,wenn der Luckengrad in einem oder mehreren Segmenten erhoht wird.

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Abbildung 4.3: Ergebnisse aus Studie 1,2 und 3

Abbildung 4.4: Ergebnisse aus Studie 4,5 und 6

Auf der Abbildung 4.5 und Abbildung 4.6 ist der Einfluss des Luckengradesauf den Volumenstrom, wenn die Hohe der Teilkorper unterschiedlich ist, zusehen.

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Abbildung 4.5: Ergebnisse aus Studie 7,8 und 9

Abbildung 4.6: Ergebnisse aus Studie 10,11 und 12

4.3 Einfluss Druck

Abbildung 4.7 bildet die Veranderung des Volumenstromes mit erhohen des Un-terdrucks ab.

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Abbildung 4.7: Ergebnisse aus Studie 13

4.4 Einfluss Temperatur

Die Abbildung 4.8 zeigt die Veranderung des Volumenstromes beim Andern derTemperatur in einer stationaren Studie.

Abbildung 4.8: Ergebnisse aus Studie 14

Abbildung 4.9 stellt die Veranderung des Volumenstromes beim Andern der

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Temperatur mit der Zeit dar. Dabei ist die Temperatur im einzelnen Segment istmit der Zeit entweder gestiegen oder gesunken. Es gilt einmal h1 < h2 < h3 undeinmal h1 = h2 = h3.

Abbildung 4.9: Ergebnisse aus Studie 15 und 16

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5 Diskussion

Der Vergleich der Abbildungen Abbildung 4.1 und Abbildung 4.2 zeigt, dass dieWahl der Modellierung des Mediums durch ein 2D-axialsymmetrisches Modell aus-reichend fur die untersuchten Studien zu sein scheint. Im 3D-Zylinder Modell wurdeein um knapp 1% hoherer Volumenstrom berechnet, als im 2D-Modell. Diese Abwei-chung lasst sich auf Rundungsfehler der numerischen Losungen zuruckfuhren, sowieallgemein auf die Darstellung von Fließkommazahlen in der Informatik.

Die Ergebnisse der Studien 1-6, zusehen in Abbildung 4.3 und Abbildung 4.4,zeigen, dass der Luckengrad direkten und starken Einfluss auf den Volumenstromausubt. Bei . In welchem Segment sich der Luckengrad andert ist dabei irrelevant.Dies wird auch deutlich, wenn man die Verteilung des Drucks im Medium betrach-tet. In Abbildung 5.1 und Abbildung 5.2 ist zusehen, wie der Druck sich beiverschiedenen Luckengraden im Medium ausbreitet.

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(a) Luckengrad in Segment1=0.3,Segment2,3=0.4

(b) Luckengrad in Segment2=0.3,Segment1,3=0.4

(c) Luckengrad in Segment3=0.3,Segment1,2=0.4

Abbildung 5.1: Verteilung des Druckes im porosem Medium

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(a) Luckengrad inSegment1=0.5,Segment2,3=0.4

(b) Luckengrad in Segment2=0.5,Segment1,3=0.4

(c) Luckengrad in Segment3=0.5,Segment1,2=0.4

Abbildung 5.2: Verteilung des Druckes im porosem Medium

In der Abbildung 5.1 und Abbildung 5.2 ist zusehen, dass sich der Druck in denSegmenten mit der kleinsten Porositat am sich meisten verteilt, sozusagen wie einStopfen wirkt. Das der Druck in 5.2(a) großer als in 5.2(b) oder 5.2(c) ist, hatsolange der gleiche Unterdruck im System am Ausfluss herrscht, keinen Unterschiedauf den Volumenstrom, wegen der Kontinuitatsgleichung. Ebenso sorgt ein erhohendes Luckengrades fur eine hohere Permeabilitat Gleichung 2.1. Dies fuhrt zu einerhoheren Durchlassigkeit des Materials und weniger Reibungsflache. Dadurch kanndie Luft besser stromen.

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Des weiteren hat sich gezeigt, dass ein hoherer sog in Form eines Unterdruckseinen annahernd lineare Einfluss auf den Volumenstrom hat. Siehe Abbildung 4.7.Der erhohte Volumenstrom lasst sich dadurch erklaren, dass ein hoherer Unter-druck bedeutet, dass die Luft starker (schneller) durch das Material gezogen wird.Betrachtung der Brinkmangleichung Gleichung 2.6 zeigt dies ebenso. Ein hohererDruckunterschied sorgt zwangsweise fur eine hohere Geschwindigkeit.

Als letztes bleibt die Untersuchung des Einflusses der Temperatur im porosenMedium. In Abbildung 4.8 erkennt man, dass bei 293,15 K im Medium der Vo-lumenstrom maximal ist. Dieser nimmt dann logarithmisch ab, sodass bei einerTemperatur von 1500 K (ungefahre Temperatur die beim Sintern erreicht wird) derberechnete Volumenstrom minimal wird. Dies erklart sich durch die veranderte dyna-mische Viskositat der Luft. Diese nimmt mit der Temperatur zu und sorgt bei Gasen,anders als bei Flussigkeiten dazu, dass das Material schlechter stromt. Dies passiert,da sich die Luftatome im heißen Zustand viel mehr bewegen und Reibung erzeugen.Abbildung 5.3 erweitert Abbildung 4.9 um die Heizrate aus Abbildung 3.2.

Abbildung 5.3: Auswirkung der Heizrate auf den Volumenstrom

Im zweiten Teil der Untersuchung der Temperatur wurde die Temperatur mit derZeit, mit einer Heizrate von 13.3 K von 293.15 K auf 1500 K erhoht und danachwieder mit einer Abkuhlungsrate von 13.3 K auf 293.15 abgekuhlt. Diese fuhrt dazu,dass jeweils die Temperatur in Segment1 nach 90 Sekunden, in Segment2 nach 180und in Segment3 nach 270 Sekunden die Temperatur maximal war. Dies fuhrt dazu,dass im Falle von h1 = h2 = h3, sich der Volumenstrom symmetrisch Verteilt. Wenn

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h1 < h2 < h3 gilt, nimmt der Volumenstrom langsam mit der Zeit ab, bis dieAbkuhlung des letzten Segments beginnt. In der Abbildung 5.3 sieht man, dass beijeweils 90 s, 180 s und 270 s, einen deutlichen Abfall im Grafen. Dies zeigt, dassdie Lange des erhitzten Segments eine wichtige Rolle spielt. Des weiteren sieht manin Abbildung 5.3, dass die Anderung der Temperatur bei niedrigen Werten einenhoheren Einfluss auf den Volumenstrom hat, als bei bereits hohen Werten. Dies liegtan der Veranderung der dynamischen Viskositat der Luft, diese ist logarithmisch.Abbildung 5.4 zeigt den Verlauf der Veranderung der dynamischen Viskositat vonLuft, wenn sich die Temperatur andert.

Abbildung 5.4: Auswirkung der Temperatur auf die dynamische Viskositat von Luft

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6 Fazit und Ausblick

Ziel dieser Seminararbeit war es, ein metallurgisches Problem mittels der SoftwareCOMSOL Multiphysics zu bearbeiten. Dies wurde durch die Untersuchung einer la-minaren Stromung von Luft in einem poroses Medium, welches dem Verfahren desSintern ahnelt, erreicht. Beim Andern bestimmter Parameter des Modells andertesich der Volumenstrom wie erwartet. Ein hoher Unterdruck, ein hoher Luckengradund eine niedrige Temperatur wirken sich positiv auf einen relativ hohen Volumen-strom aus. Aufbauend auf dieser Arbeit lasst sich untersuchen ob es einen merklichenUnterschied zwischen der Betrachtung von laminaren und turbulenten Stromungengibt. Auch bleibt die Frage inwiefern sich der Volumenstrom andert, wenn sich diejeweiligen Hohen und Luckengrade der Segmente mit der Zeit andern. Anschließenwurde sich die Analyse des Modells mittels der Warmetransportphanomene, alsogezielt Warme mit der Zeit durch das System laufen lasst. Am Schluss konnte dasModell mit chemischen Reaktionen versehen werden, so dass z.B. die Verbrennungdes Brennstoffs berucksichtigt wird.

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