Aufgabe 3...Aufgabe 10 Ein Wasserreservoir, das 48 m3 fasst, ist mit einer Zufluss-und einer...
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St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Mathematik 2 Dauer: 90 Minuten Aufnahmeprüfung 2010 Summe: D Note: D I Aufgabe 11 Punkte I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 1 10 1 11 I Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstel- lung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne den Term und runde das·Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Oezimalpunkt. 7(54.2-17.85) 8:37.092 "' (209 . A1bg.,.) Aufgabe 2 Der Preis eines Autos wurde zunächst um 15 % erhöht, und danach um 20 % reduziert. Jetzt kostet das Auto noch Fr. 17'500. Wie viel kostete das Auto vor der Preiserhöhung? Gib den Preis auf 100 Franken genau an. vor der fY. --7 ga% - .. ft-'500 r 00 - f( 21' r:1f.\ ee.duld:lOVl x 1 ---7 -100% ><1 - 0 - · CJ1S \!!.Y vor der 11. 2 A''t>t-!; ---7 -iY.21 1 gt-s Pre;serh8hu"t (l {} x2 = AAS 13 Punkte I J XL ----71CO Yb "1'/ = fT. 19 1 021. ... :t<. 1g'aoa ®
Transcript of Aufgabe 3...Aufgabe 10 Ein Wasserreservoir, das 48 m3 fasst, ist mit einer Zufluss-und einer...
St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium
Mathematik 2 Dauer: 90 Minuten
Aufnahmeprüfung 2010
Summe: D Note: D
I Aufgabe 1 1 Punkte
I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9
110
111 I
Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.
Aufgabe 1
Berechne den Term und runde das·Ergebnis auf 2 Stellen nach dem Oezimalpunkt.
7(54.2-17.85)
8 : 37.092 "' 2d9 .1 ~
(209 . A1bg.,.)
Aufgabe 2
Der Preis eines Autos wurde zunächst um 15 % erhöht, und danach um 20 % reduziert. Jetzt kostet das Auto noch Fr. 17'500. Wie viel kostete das Auto vor der Preiserhöhung? Gib den Preis auf 100 Franken genau an.
vor der fY. ~1- 1500 --7 ga% - ~ .. ft-'500 r ~ 00 - f( 21' r:1f.\ ee.duld:lOVl x
1 ---7 -100% ><1 - ~ 0 - · CJ1S \!!.Y
vor der 11. 2A''t>t-!; ---7 ~AS% -iY.21 1gt-s .~oo Pre;serh8hu"t (l {} x2 = AAS 13 Punkte I J XL ----71CO Yb "1'/ ~
= fT. 191021. +~ ... ~ ~ :t<. 1g'aoa ®
Aufgabe 3
ln dieser Zahlenmauer ergibt die Summezweier benachbarter Terme den darüber liegenden Term. Berechne x.
A: 6:
(9x -13~)- (3x- q21) == bx + 28t ® 025 + ( 0x +2&1} = &xt 310 ®
>c (0x + 3~0) -+~x- 1J4-\ = g~{; 15x + 17b = &3b
1Sx-= 12D X= S
Aufgabe 4
Eine Kreislinie wurde in vier Bogen geteilt, welche die Längen 2, 5, 6 und x haben. Der Winkel a gehört zum Bogen der Länge 2.
a) Wiegrossist a, wenn x = 7 ist?
i-+bt~+2. ~---'
20---2
b) Wie lang ist x, wenn a = 30° misst?
2 ------} 30 ° 13--) f : 3()'/3 = -1950 ®
r = J6o() - 1$" =- 1bld
x=
Aufgabe 5
Wie schwer ist ein Blatt Papier vom Format A4 (210 mm x 297 mm), das aus einem grösseren Blatt mit einem Papiergewicht von 80 g/m2 geschnitten wird? Runde auf mg.
tLJche A4 : 210 mm · 29tW1VM = 62 1310 mw/- @ fLd eh W!t ~/;111LL
""W\2 / = 1100()f06tJ VVIW\
1
~ lf'.1&U Wl~ @ //>/ lf1990 w- ~ b. ß9 9-- @
13 Punkte I
Aufgabe 6
Von Karl Friedrich Gauss (1777- 1855)- einem der grössten Mathematiker aller Zeitenwird erzählt, dass er bereits als Schulkind die Idee hatte, die Zahlen von 1 bis 60 auf folgende Art und Weise zu addieren.
Hier seine Lösungsidee:
1 + 2 + 3 + ... +58+ 59+ 60 = (1 + 60) + (2 +59)+ (3 +58)+ ... + (30 + 31)
a)
b)
= 61 + 61 + 61 + + 61 = 30. 61 = 1'830
Berm~~T:'j~~J~t9).! j~:i4~r;.. 7' ~2S: 1zt J, = 251 + ~-{ -t 251 -t ' t • + 2S 1
= ~ . 251 = 3-1'3-:rs (Wlt1V1 Er3tbn1's falsch@) \1!J (jf)
Be(~~~ ZJP~;;~~~l ;c 1~~i); :. ~s~{2zs ~ 22l l- @ ® vgi; ilJ = 4s-1 + 4!;1 + 4-51 -t ., . + ~&1 = 125 · 4S1 = 5h3t5 od~ - - - - - - - - - - - - - - - ---
( A+ 21-3 +-". t-ß6)- (1+ 2 +3+- ... .r-100 J @ jwe11n f)V!r Lts-= 115 ·~1 - so . 101 = s-61315 2f VJVJj,5!de_t_ er--
cd8r ~~c~!-11?4 ® J (10o+1) f &(j]f2} f ( 100f.J} + .. + ~('j}f2SO} ,. Punkte I
== 2SO · 10() -1- (1r2-fJ+-, .. f2SO) = Sf/31-~ ® ~.J EI je/oVIJ.5 Vdh <1;
Aufgabe 7
Ein Paket wird auf 3 verschiedene Arten geschnürt:
a) Bestimme mit Hilfe von a, b und c je einen möglichst einfachen Term für die Schnurlänge jeder Paketschnürung.
Term für Schnürung 1 Term für Schnürung 2 Term für Schnürung 3
4-a + Lfb + &c Lfa + '1-b + Lfc 6o + tb + !J-e_
® ® ® b) Bestimme die Länge der Schnürung 3, wenn a = 32.4 cm, b = 22.9 cm und c = 9.8 cm
messen und für die gesamte Verknotung zusätzlich 12 cm Schnur benötigt werden.
~4 + t b + Lfc +- fl er-kM u/:.1-ftt q = 6. J2. . 4C.~r~ + 6 · 22. g C/111 + Lf · 9. ßtvv, + 12cm
- 38scPn @
( fehL&hde i1f15Set~ heti- @)
c) Welches Paket braucht am meisten Schnur, wenn a = b = 2c gilt?
5diV>Jrrl/f0g 1: 1a+ t;b +Je = 8t f tc f &c = 2ijt .x;,rJ'r~J 2: lfa + tfb t- '1-c= 8~-t- tc. fLfc.= 20~ .Y}Jh!rrl1t-tj 3: 64 + bb f !ft_ = 12C + 1U +Lft= 28G
d.0. ScAh/{rul1q -.5 @ v
( W&.• L/ 5""":JS'« J n/ch/: 4Si'ch/.!JL!, @J)
®
Aufgabe 8
Das Kleingeld einer Parkuhr, die nur 50-Rappen-Stücke und Einfränkler akzeptiert, wird automatisch abgezählt. Der Zähler der Sortiermaschine ermittelt 687 Münzen mit einem Gesamtwert von 429 Fr.
Wie viele Geldstücke jeder Sorte waren eingeworfen worden?
4n-ca hL Werf iv,_ fr. X O,Sx
h&l-x 6g-:;-_x bO Rp. - gj),ckt : Efn{t.Jh/{Lu- : J ~ O,Sx+ 687--x = lf2g@
1:;t ~23 J ~ o,~ ~ s1:, (so~p -~ae) @ ('12g·2 - 6&1)-' 1 = 17-1 ( Ethfri~-JkL~)
Aufgabe 9
Herr Müller fährt jeden Tag mit dem Auto zu seinem Arbeitsplatz, der 30 km entfernt ist. Normalerweise braucht er 36 min. Eines Morgens hat er verschlafen und er fährt deshalb 10 min später ab. Um wie viele km/h müsste er seine durchschnittliche Geschwindigkeit erhöhen, damit er trotzdem noch rechtzeitig zur Arbeit käme?
Gt.>ch w IM dA g ktt t hOfm4{
~e~tvt'hrt.3k&:i:.>erhJ000j
Jokrn ------7 3brnt'n X1 ) tu m tÄ
x1
= 30k;; · tö =s-o~ 1 - - ---
31J krrr ) 2b fhth ~ ) 00tn/V}
x2 = ~~- 60 = G9.23, .. k-111 1 d.h. t3.2~ ... ~<111~ ®
69. 23 ... hfh - so k~~ = 1_9.25 ... 1<,~ ® 1Jhn~
Aufgabe 10
Ein Wasserreservoir, das 48 m3 fasst, ist mit einer Zufluss- und einer Abflussleitung versehen. ln 4 min werden 600 Liter Wasser zugeleitet und in 12 s werden 45 Liter Wasser abgeleitet.
a) Wie viele Liter Wasserfliessen pro Minute zu und wie viele Liter Wasserfliessen pro Minute ab?
~r!Ms~ pn1 wll'v,
AhfL45S pr-o m(h
JfSO ~ @ =2251®
b) Das Reservoir sei voll. Nun wird bei geschlossener Zuflussleitung die Abflussleitung geöffnet. Wie viele Liter enthält das Reservoir nach 45 min?
Abfllt 55 tn 4 ~ trvt"'l1 :
Jh~aLf h~~ lJS ~/0.
c) Das Reservoir sei zu drei Fünftel gefüllt. Nun werden gleichzeitig Zufluss- und Abflussleitung geöffnet. Wie lange (h, min) dauert es, bis das Reservoir leer ist?
AP{tt155 ~10 VhfVI I
W8v!V> btt' /ie- L~f;.".,,jö... oßftv~, ~(11 d
-ze;{, bi5 da!- ke.>ervc1/r Leer i~i 2& I &()0 t : t-5 fjWvf·~ = 3Bf 01 /V) ®
= 6 ~ 2.4-Y'tl{n @
( --1 k(chf; 3e- &herkßl.#t~ a0s fVL3e-fl41a~ @) 16 Punkte I
Aufgabe 11
Herr Muster lässt sich von der Telekommunikationsfirma "Mandarin" für seine Tochter Petra folgende Gesprächsangebote offerieren:
Angebot Pink Red Black Yellow
Grundgebühr ® 11, L{{J ,- Fr. 30.- Fr. 80.- Keine
Gratis Gesprächsminuten ® 50 30 Unlimited Keine
Kosten für zusätzliche Ge- ® lfo ~ .fmiV\ 50 Rp./min Keine 80 Rp./min sprächsminuten
a) ln der folgenden Grafik ist das Angebot "Pink" dargestellt. Bestimme die Grundgebühr, die Gratis Gesprächsminuten und die Kosten je zusätzliche Gesprächsminute und trage sie in der Tabelle ein.
130
u Kosten in Franken
V Yd V
/ V
/ V R /
~ V Pin ./ ~
ßL /V V ~ V ./ .....
V ~ ............. ~
L ./
/ V ~ V ~
~ ~ " .........: ~
/ /
/ /
V ..
low ®
k
~ck ®
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
-0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130140 150 160
t G esp rä chsm i nuten
b) Stelle die Angebote "Yellow", "Red" und "Biack" entsprechend "Pink" grafisch dar.
c) ln den letzten Monaten hat Petra pro Monat während ca. 100 min telefoniert. Welches Angebot ist für dieses Gesprächsverhalten am günstigsten?
AVI8eb<Jt II P1'kk 1' @ --~
