AusbreitungsmodelleAusbreitungsmodelle

GIS-Seminar WS 2001/2002GIS-Seminar WS 2001/2002Vortrag: Jaimie E.H. ViadoyVortrag: Jaimie E.H. ViadoyBetreuer: Udo QuadtBetreuer: Udo Quadt07.01.200207.01.2002

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Was sind Ausbreitungsmodelle Was sind Ausbreitungsmodelle und wozu dienen sie ?und wozu dienen sie ?

► DefinitionDefinition: Ein Ausbreitungsmodell ist ein Modell, das : Ein Ausbreitungsmodell ist ein Modell, das den Transport von Luftbeimengungen unter Vorgabe den Transport von Luftbeimengungen unter Vorgabe des Windfeldes und Angaben zur Stärke des des Windfeldes und Angaben zur Stärke des Windfeldes simuliert Windfeldes simuliert

► Verwendung der Modelle zur Simulation von Verwendung der Modelle zur Simulation von Ausbreitungs- prozessen, wie:Ausbreitungs- prozessen, wie: AbgasAbgas EpidemienEpidemien WaldbrändeWaldbrände Schadstoffausbreitungen im Grundwasser oder der Schadstoffausbreitungen im Grundwasser oder der

AtmosphäreAtmosphäre LärmLärm Etc.Etc.

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Warum benutzt man Modelle, Warum benutzt man Modelle, statt reale Systeme zu statt reale Systeme zu

untersuchen ?untersuchen ?►Vorteile der Nutzung von Modellen: Vorteile der Nutzung von Modellen:

Reale Systeme häufig komplex Reale Systeme häufig komplex Untersuchung am weniger komplexen Untersuchung am weniger komplexen ModellModell

Eingriffe am realen System nicht Eingriffe am realen System nicht notwendig, da Gefahr der Beeinflussung notwendig, da Gefahr der Beeinflussung oder Zerstörung des Systemsoder Zerstörung des Systems

Kosten der Modellbildung geringerKosten der Modellbildung geringer

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Warum benutzt man Modelle, Warum benutzt man Modelle, statt reale Systeme zu statt reale Systeme zu

untersuchen ?untersuchen ? Bestimmte Modellierungsprinzipien können in Bestimmte Modellierungsprinzipien können in

Modell-Modulen abgebildet u. flexibel für Modell-Modulen abgebildet u. flexibel für unterschiedliche Fragestellungen eingesetzt werdenunterschiedliche Fragestellungen eingesetzt werden

In Modellen kann die Zeit verlangsamt oder In Modellen kann die Zeit verlangsamt oder beschleunigt werdenbeschleunigt werden

In Modellen kann der Raum in unterschiedlichen In Modellen kann der Raum in unterschiedlichen Auflösungen (Maßstäbe) abgebildet werdenAuflösungen (Maßstäbe) abgebildet werden

Modelle sind ohne direkte Konsequenzen für das Modelle sind ohne direkte Konsequenzen für das reale System zur Berechnung der Auswirkungen reale System zur Berechnung der Auswirkungen alternativer u. extremer Einflüsse bzw. Zustände alternativer u. extremer Einflüsse bzw. Zustände nutzbarnutzbar

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Welche Ausbreitungsmodelle Welche Ausbreitungsmodelle gibt es? gibt es?

► drei grundsätzlich unterschiedliche Ansätzedrei grundsätzlich unterschiedliche Ansätze(können aber miteinander kombiniert werden):(können aber miteinander kombiniert werden):

1.1. Phänomenologische ModellePhänomenologische Modelle PotenzmodellPotenzmodell zelluläre Automatenzelluläre Automaten beschreiben Abnahme der Konzentration im Umfeld einer Quelle beschreiben Abnahme der Konzentration im Umfeld einer Quelle Aber: keine Berücksichtigung der Gründe für AusbreitungAber: keine Berücksichtigung der Gründe für Ausbreitung

einer Substanz einer Substanz 2.2. Statistische ModelleStatistische Modelle

ZeitreihenZeitreihen MarkovmodellMarkovmodell es werden stochastische Gesetzmäßigkeiten zugrunde gelegtes werden stochastische Gesetzmäßigkeiten zugrunde gelegt Aber: ebenfalls keine Differenzierung nach EinflussfaktorenAber: ebenfalls keine Differenzierung nach Einflussfaktoren

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Welche Ausbreitungsmodelle Welche Ausbreitungsmodelle gibt es?gibt es?

Eulersches Eulersches Ausbreitungs-Ausbreitungs-

modellmodell

LagrangescheLagrangeschess

PartikelmodellPartikelmodell

Gaußsches Gaußsches AusbreitungAusbreitung

s-s-modellmodell

3. Die mechanistischen Modelle

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Die mechanistischen ModelleDie mechanistischen Modelle►Lagrangesches Ausbreitungsmodell Lagrangesches Ausbreitungsmodell

od. Partikelmodell:od. Partikelmodell:

Ein numerisches Modell ohne ortsfestes Ein numerisches Modell ohne ortsfestes „numerisches Gitter“. Die „numerisches Gitter“. Die Modellgleichungen („Gleichungssystem“) Modellgleichungen („Gleichungssystem“) werden für Raumpunkte od. werden für Raumpunkte od. Volumenelemente gelöst, die sich mit der Volumenelemente gelöst, die sich mit der Strömung mitbewegenStrömung mitbewegen

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Die mechanistischen ModelleDie mechanistischen Modelle►Eulersches Ausbreitungsmodell:Eulersches Ausbreitungsmodell:

Ein numerisches Modell, bei der die Ein numerisches Modell, bei der die physikalischen Gleichungen physikalischen Gleichungen („Gleichungssysteme“) in ein ortsfestes („Gleichungssysteme“) in ein ortsfestes „numerisches Gitter“ gelöst werden„numerisches Gitter“ gelöst werden

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Die mechanistischen ModelleDie mechanistischen Modelle► Gaußsches Gaußsches

Ausbreitungsmodell od. Ausbreitungsmodell od. Fahnen-/Wolkenmodell:Fahnen-/Wolkenmodell:

Die Ausbreitungen werden Die Ausbreitungen werden analytisch mittels einer analytisch mittels einer Gaußfunktion beschrieben. Gaußfunktion beschrieben. Vorteil dieser Modelle ist Vorteil dieser Modelle ist der geringe Rechenbedarf, der geringe Rechenbedarf, jedoch lassen sich nur jedoch lassen sich nur einfache einfache Strömungssituationen Strömungssituationen modellierenmodellieren

h effektive QuellhöheH Schornsteinbauhöhe

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten► Ausbreitungsprozesse können auch durch Ausbreitungsprozesse können auch durch

Zelluläre AutomatenZelluläre Automaten modelliert werden modelliert werden► vorgestellt: Anfang 1950 von John v. Neumannvorgestellt: Anfang 1950 von John v. Neumann► diskrete Systeme, bestehend aus 4 diskrete Systeme, bestehend aus 4

Komponenten:Komponenten: einem n-dimensionalen einem n-dimensionalen GitterGitter (bestehend aus Zellen) (bestehend aus Zellen) einer endlichen einer endlichen Menge von ElementarzuständenMenge von Elementarzuständen für für

eine Zelle eine Zelle einer einer UmgebungUmgebung, die die Nachbarschaft einer Zelle , die die Nachbarschaft einer Zelle

beschreibtbeschreibt einer einer lokalenlokalen FunktionFunktion, die anhand der Umgebung , die anhand der Umgebung

einer Zelle die Entwicklung ihres Elementarzustandes einer Zelle die Entwicklung ihres Elementarzustandes beschreibtbeschreibt

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten► Anwendung der lokalen Funktion auf alle (oder Anwendung der lokalen Funktion auf alle (oder

vorher bestimmte) Zellen des Gitters:vorher bestimmte) Zellen des Gitters: gleichzeitig (synchrones Update) oder gleichzeitig (synchrones Update) oder nacheinander (asynchrones Update)nacheinander (asynchrones Update)

► Die Ausprägungen der jeweiligen Die Ausprägungen der jeweiligen Komponenten (z.B. Dimensionalität des Komponenten (z.B. Dimensionalität des Gitters, Anzahl der Elementarzustände…) und Gitters, Anzahl der Elementarzustände…) und der Updatevorschrift ermöglichen die der Updatevorschrift ermöglichen die Entwicklung einer Vielzahl von zellulären Entwicklung einer Vielzahl von zellulären Automaten für verschiedenste Phänomene Automaten für verschiedenste Phänomene und Muster von unterschiedlicher Komplexität. und Muster von unterschiedlicher Komplexität.

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten► Diffusionsmodellierung mit zellulären Diffusionsmodellierung mit zellulären

AutomatenAutomaten erfolgt durch Betrachtung von Gaspartikeln erfolgt durch Betrachtung von Gaspartikeln

auf einem räumlichen Gitter auf einem räumlichen Gitter GittergaseGittergase1.1. Zustandsdefinition einer ZelleZustandsdefinition einer Zelle

Die Elementarzustände einer Zelle muss die Die Elementarzustände einer Zelle muss die Eigenschaften (Masse und Geschwindigkeit) Eigenschaften (Masse und Geschwindigkeit) von Gaspartikeln berücksichtigenvon Gaspartikeln berücksichtigen

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten Partikel: ein Kollektiv Partikel: ein Kollektiv

von Molekülen von Molekülen besitzt eine feste besitzt eine feste (einheitliche) Masse(einheitliche) Masse

Der Zustand einer Der Zustand einer Zelle (auf einem Zelle (auf einem zweidimensionalen zweidimensionalen Gitter) wird Gitter) wird bestimmt durch vier bestimmt durch vier mögliche mögliche BewegungsrichtungeBewegungsrichtungen von Partikeln n von Partikeln innerhalb einer Zelleinnerhalb einer Zelle

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten Die Anwesenheit bzw. Abwesenheit eines Die Anwesenheit bzw. Abwesenheit eines

Partikels mit entsprechender Bewegungsrichtung Partikels mit entsprechender Bewegungsrichtung kann über die Werte 1 und 0 (kann über die Werte 1 und 0 ( ein einzelnes ein einzelnes Bit) dargestellt werdenBit) dargestellt werden

  Nord Ost Süd West

Bit 0 1 2 3

natürlicheZahl 2^0 = 1 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten  Nord Ost Süd WestBit 0 1 2 3

natürlicheZahl 2^0 = 1 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8

► BeispielBeispiel:: Eine Zelle enthält Partikel mit den RichtungenEine Zelle enthält Partikel mit den Richtungen

• Nord und Ost, dann berechnet sich ihr Zustandswert aus: 1 + 2 Nord und Ost, dann berechnet sich ihr Zustandswert aus: 1 + 2 = 3= 3

• Ost, Süd, West Ost, Süd, West 2 + 4 + 8 = 14 2 + 4 + 8 = 14

Eine Zelle enthält den ZustandswertEine Zelle enthält den Zustandswert• 7, dann enthält sie Partikel mit den Richtungen Nord (1), Ost 7, dann enthält sie Partikel mit den Richtungen Nord (1), Ost

(2) und Süd (4)(2) und Süd (4)• 11 11 Nord (1), Ost (2) und West (8) Nord (1), Ost (2) und West (8)

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten2.2. Lokale FunktionLokale Funktion

beschreibt die Zustandsentwicklung einer beschreibt die Zustandsentwicklung einer Zelle und damit die Bewegung der Partikel Zelle und damit die Bewegung der Partikel im Verlauf eines Zeitschritts, besteht für im Verlauf eines Zeitschritts, besteht für Gittergase aus zwei Teilschritten:Gittergase aus zwei Teilschritten:

► FortbewegungFortbewegung► InteraktionInteraktion

beide Teilschritte erfolgen direkt beide Teilschritte erfolgen direkt aufeinander und lokal für jede Zelle aufeinander und lokal für jede Zelle durchgeführtdurchgeführt

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten Die Fortbewegung der Die Fortbewegung der

Partikel wird realisiert, Partikel wird realisiert, indem:indem:

► in den vier benachbarten in den vier benachbarten Zellen der Zellen der aktiven Zelleaktiven Zelle nachgesehen wird, ob sie nachgesehen wird, ob sie ein Partikel enthalten, das ein Partikel enthalten, das sich auf die Zelle zu sich auf die Zelle zu bewegt. bewegt.

► Existiert ein solches Existiert ein solches Partikel, wird es zunächst Partikel, wird es zunächst unter Beibehaltung der unter Beibehaltung der ursprünglichen ursprünglichen Bewegungsrichtung in die Bewegungsrichtung in die aktive Zelle übernommen.aktive Zelle übernommen.

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Die zellulären AutomatenDie zellulären Automaten►Beispiel: ein Gittergas für die diffuse Beispiel: ein Gittergas für die diffuse

Ausbreitung von SchadstoffenAusbreitung von SchadstoffenGitter: 60 x 40 ZellenInitialisierung mit Partikeldichte ½ Spontane Quelle (einmalige Emission) mit 49 PartikelnBerechnung von zehn UpdatesGrau: normale GaspartikelRot: Schadstoffpartikel

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Visualisierung – 2D-Visualisierung – 2D-DarstellungDarstellung

► LuftschadstoffeLuftschadstoffe

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Visualisierung – 2D-Visualisierung – 2D-DarstellungDarstellung

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Visualisierung – 2D-Visualisierung – 2D-DarstellungDarstellung

► LärmLärm

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Visualisierung – 3D-Visualisierung – 3D-DarstellungDarstellung

► LuftschadstoffeLuftschadstoffe

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Visualisierung – 3D-Visualisierung – 3D-DarstellungDarstellung

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Visualisierung – 3D-Visualisierung – 3D-DarstellungDarstellung

► LärmLärm

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Visualisierung – 3D-Visualisierung – 3D-DarstellungDarstellung