Ausgewählte Kapitel der Photogrammetrie (PAK) 2011 WS · Moiré-Deflektometrie Alternative Methode...

Technische Universität München

Photogrammetrie & FernerkundungProf. Dr.-Ing. U. Stilla

AusgewAusgewäählte Kapitel der Photogrammetrie (PAK) hlte Kapitel der Photogrammetrie (PAK) 2011 WS2011 WS

Techniken der Techniken der NahbereichsphotogrammetrieNahbereichsphotogrammetrie --DeflektometrieDeflektometrie

Studentische Ausarbeitung

von

Mirjam Pfeiffer

PFEIFFER (2012-03-31) PAK: Deflektometrie

GliederungGliederung

Motivation

Vergleich mit dem Messprinzip der Triangulation

Messprinzip

Abbildungsprinzip

Mehrdeutigkeitsproblem der deflektometrischen Beobachtung

Oberflächenprüfung durch die Bestimmung lokaler Krümmungen

Rekonstruktion einer Oberfläche

Klassifizierung der Messverfahren

Klassifizierungsmerkmale

Beispiele (Sensorik, Bestimmung der Oberflächennormalen, Regularisierung)

Zusammenfassung

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Motivation (1)Motivation (1)

Deflektometrie:

Optische 3D-Messmethode

Verfahren zur Gestaltprüfung und Rekonstruktion von spiegelnden Flächen durch die Auswertung des Spiegelbilds einer bekannten Szene

Im Gegensatz zu anderen Methoden der Nahbereichs-photogrammetrie kann die Form von Objekte bestimmt werden, deren Oberfläche total reflektiert

3

[Balzer, 2008]

Typische Aufgabe der Deflektometrie:

Überprüfung eines spiegelnden Karosserieteils auf Fehler in der Oberfläche



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Messprinzip:

Ein bekanntes Muster wird über die Oberfläche auf den Kamerasensor abgebildet.

Ändert sich in einem Punkt der Oberfläche die Neigung, kommt es zu Verzerrungen des abgebildeten Musters

Mit dem Reflexionsgesetztkann der Zusammenhang zwischen einem Sensorpixel, dem abgebildeten Schirmpixel und der Oberflächenneigung in P beschrieben werden.

[Seßner, 2010]

[Kammel, 2004]



5

Messgrößen der Deflektometrie:

Primäre Messgröße:

Mit der deflektometrischen Beobachtung wird in jedem Punkt der Oberfläche die Oberflächennormale bestimmt; sie beschreibt die Neigung der Oberfläche in diesem Punkt.

Sekundäre Messgrößen:

Durch die Integration der Neigungen kann die Form der Oberfläche rekonstruiert werden.

Aus dem Normalenvektor lassen sich die Hauptkrümmungen und die mittlere Krümmung in einem Oberflächenpunkt ableiten; sie ermöglichen z.B. eine schnelle Aussage über die Güte einer Oberfläche.

Erreichbare Genauigkeiten:

Formgenauigkeit im μm-Bereich

Lokale Empfindlichkeit im nm-Bereich


[Shape-3D, 2012]

Farbliche Codierung des lokalen Flächen-brechwertes eines Gleitsichtglases (lokale Krümmung)

System SpecGAGE 3D der Firma Shape-3D für die Vermessung von Objekten bis zu einer Größe von 80x80 m²


Anwendungsbeispiele:

Überprüfung von Gleitsichtgläsern oder Mikrochips in der Fertigung

Überprüfung von Oberflächen, wie Karosserieteilen oder Solarzellen auf Fehler oder Schäden

6

[Shape-3D, 2012]

[Shape-3D, 2012]

Solarzelle mit Bruchstelle


Vergleich mit dem Prinzip der Triangulation

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Vergleich Vergleich TriangulationTriangulation -- DeflektometrieDeflektometrie

Triangulation

Oberfläche wird mit optischen System vermessen

Vorwärtsschnitt

Koordinaten eines Punktes

Deflektometrie

Oberfläche ist Teil des optischen Systems

Reflexionsgesetz

Neigung in einem Punkt

8

[Kammel, 2004]


Messprinzip

9


Abbildungsprinzip der Abbildungsprinzip der DeflektometrieDeflektometrie (1)(1)

10

[Kammel, 2004]

Bekannte Größen in einem kalibrierten System:

Sichtstrahl s der Kamera

Vektor l zwischen einem Sensorpixel und dem entsprechenden Pixel auf dem Schirm

Unbekannte Größen:

Richtung r eines vom Schirm auf den Punkt P auftreffenden Strahls

Skalierungsfaktoren σ und ρder Vektoren s und r


Abbildungsprinzip der Abbildungsprinzip der DeflektometrieDeflektometrie (2)(2)

Reflexionsgesetz:

Triangulationsdreieck:

Abbildungsfunktion:

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srsrn

−−

=

nsnsr T )(2−=

rsl ρσ +=

nsnsl T )(2)( −+=⇒ ρσ [Kammel, 2004]


Mehrdeutigkeitsproblem der Mehrdeutigkeitsproblem der DeflektometrischenDeflektometrischen MessungMessung

Es existieren unendlich viele Lösungen für die Abbildungsfunktion entlang dem Sichtstrahl s

Bei bekanntem σ, kann die

Funktion eindeutig gelöst werden

Umformung der Abbildungsfunktion ermöglicht die Beschreibung von σ in Abhängigkeit von lund n, l und r oder l und ρ

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[Seßner, 2009]

„Regularisierung“ mit Hilfe von Zusatzinformationen:

Fixierung der absoluten Position der gefundenen Fläche, mit Hilfe von Zusatzinformationen sodass sie der tatsächlichen Oberfläche entspricht


Oberflächenprüfung durch die Bestimmung lokaler Krümmungen

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„Deflektometrische Registrierung“:

Bestimmung der Abbildungsfunktion l(u)

Bsp.: Codierung Gray-Code oder Phasenschiebeverfahren

Bestimmung des Normalenvektors n:

Unter Verwendung des Reflexionsgesetzes

Berechnung der Oberflächenkrümmungen:

1. und 2. Fundamentalform der Differentialgeometrie

Weingartenmatrix

Ablauf zur Messung der OberflAblauf zur Messung der Oberfläächenkrchenkrüümmungmmung

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DeflektometrischeDeflektometrische Registrierung (1)Registrierung (1)

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Problem der Deflektometrischen Registrierung gegenüber der Registrierung bei der Streifenlichtprojektion

Kamerasystem kann auch die Oberfläche oder das reflektierte Abbild des Schirms scharfstellen

Für eine genaue Registrierung muss auf den Schirm Scharfgestelltwerden, für eine hohe lokale Auflösung auf die Oberfläche

[Werling, 2011]



16

[Werling, 2011]

Abwägung zwischen Qualität der Registrierung und Auflösung der Abbildung der Oberfläche

Darstellung der lokalen Krümmung bei Fokussierung auf die Oberfläche (links) und der Fokussierung auf den Schirm (rechts)



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Verwendung des Prinzips der „Phasenmessende Deflektometrie“:

Für die Registrierung und die Musterauswertung wird ein Streifenmuster mit sinusförmigem Intensitätsverlauf verwendet

Die Position eines Pixels kann auch bei ungenauer Fokussierung gut bestimmt werden, da die Phasenlage immer noch mit hoher Genauigkeit bestimmt werden kann

[Seßner, 2010]


Die lokale Krümmung ergibt sich aus der Richtungsänderungen von zwei Oberflächennomalen, welche infinitesimal nahe nebeneinander liegende

Für die Bestimmung der lokalen Krümmung ist es nicht wichtig, wo sich die beiden Vektoren im Raum befinden („Regularisierung“)

Bestimmung des Normalenvektors (1)Bestimmung des Normalenvektors (1)

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[Werling, 2011]

Für die Detektion von Fehlern genügt die Aussage, wie sich die Krümmung lokal verändert. Die Gestalt der Oberfläche muss nicht rekonstruiert werden.


Bestimmung von Oberflächennormalen mittels des Reflexionsgesetzes:

Das Reflexionsgesetz kann so umgeformt werden, dass es von l, σund ρ abhängt .

mit:

Die Berechnung von n für zwei benachbarte Punkte ist möglich. Aus n kann die lokale Krümmung abgeleitet werden.

L ist bekannt; da die Lage im Raum egal ist, darf σ frei gewählt werden

Für infinitesimal nahe nebeneinander liegende Punkte wird angenommen, dass σ gleich bleibt

)1(1

)1(1

ρσ

ρ

ρσ

ρ

+−

+−=

l

ln

Bestimmung des Normalenvektors (2)Bestimmung des Normalenvektors (2)

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sσρ −= 1


Berechnung der OberflBerechnung der Oberfläächenkrchenkrüümmungmmung

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Grundlagen der Differentialgeometrie

Für die Berechnung der Oberflächenkrümmungen werden die Grundlagen der Differentialgeometrie verwendet

Die erste und zweite Fundamentalform der Differentialgeometrie beschreiben die Änderung des Normalenvektors und der Oberflächenposition durch infinitesimal kleine Änderung im Parametervektor, welcher die Oberfläche beschreibt

Mit Hilfe dieser Fundamental kann die „Weingartenmatrix“ aufgestellt werden. Aus dieser können die Hauptkrümmungen in einem Oberflächenpunkt abgeleitet werden.


Beispiele fBeispiele füür weitere Mr weitere Mööglichkeiten zur Bestimmung des glichkeiten zur Bestimmung des Normalenvektors (1)Normalenvektors (1)

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Bestimmung der Oberflächennormalen mittels Polarisationsgrad

Der Einfallswinkel bei der Reflexion beeinflusst den Polarisationsgrad des Lichts

Der Polarisationsgrad, bei welchem Licht den Filter passiert, wird schrittweise verändert

[Horbach, 2010]

Durch die Veränderung der Intensität des reflektierten Lichts kann für jeden Punkt der Polarisationsgrad und damit die Oberflächennormale bestimmt werden .


Beispiele fBeispiele füür weitere Mr weitere Mööglichkeiten zur Bestimmung des glichkeiten zur Bestimmung des Normalenvektors (2)Normalenvektors (2)

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Bestimmung der Oberflächennormalen mittels Verschiebung des Schirms

Die Informationen, welche bei Schirmposition 1 und 2 in einem bestimmten Sensorpunkt beobachtet werden, beziehen sich beide auf den selben Oberflächenpunkt X

[Horbach, 2010]

Die Richtung r des Sichtvektors kann als normierter Differenzvektor der beiden Schirmpunkte bestimmt werden, die jeweils von X reflektiert werden

Reflexionsgesetz:

srsrn

−−

=


Messprinzip – Rekonstruktionsproblem

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RekonstruktionsproblemRekonstruktionsproblem

„Rekonstruktion“: Rekonstruktion der Form der Oberfläche

„Regularisierung“: Fixierung der absoluten Position der gefundenen Fläche, sodass sie der tatsächlichen Oberfläche entspricht

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„Rekonstruktion“:

Die Vektoren a und b spannen die Tangentialebenen zur Oberfläche in einem bestimmten Punkt auf; und können aus s und r konstruiert werden

die Vektoren können in Abhängigkeit von s ausgedrückt werden

Durch die Integration von aund b über alle s kann die gesamte Oberfläche beschrieben werden

In der Literatur werden verschiedene Algorithmen beschrieben, die für eine robuste Integration angewendet werden können.

Rekonstruktion der GestaltRekonstruktion der Gestalt

25

[Werling, 2011]


„Regularisierung“:

Durch die Integration der Vektoren a und b ausgehend von einem bestimmten Punkt kann die Form der beobachteten Oberfläche beschrieben werden

Wenn der Ausgangspunkt nicht bekannt ist ergeben sich mehrere mögliche Repräsentanten der Fläche

RegularisierungRegularisierung

26

[Werling, 2011]

Beispiel aus der Lösungs-manigfaltigkeit des Rekonstruktionsproblems für einen Ellipsoidspiegel


Idee der Regularisierung mittels Stereo:

Für die Regularisierung müssen ein oder mehrere Ausgangspunkte gefunden werden, die sicher auf der Oberfläche liegen. Diese Punkte können als Startpunkte der Integration verwendet

Für die Stereoregularisierungerfolgt die Aufnahme mit zwei Kameras

Es ergeben sich zwei räumlicheVektorfeld in denen die möglichen Flächenrepräsentanten liegen

Die Vektoren stimmen nur an der tatsächlichen Oberfläche überein; ein solcher Punkt kann als Startpunkt verwendet werden

RegularisierungRegularisierung durch Stereoauswertung (1)durch Stereoauswertung (1)

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[Werling, 2011]


RegularisierungRegularisierung durch Stereoauswertung (2)durch Stereoauswertung (2)

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[Werling, 2011]

Mögliche Suchstrategie der Stereoregularisierung:

Für die Suche nach einemgeeigneten Startpunkt muss einSuchraum vorgegeben werden

Die ungefähre Lage der Fläche S ist bekannt; die Gerade mit der Richtung v schneidet die Fläche mit hoher Wahrscheinlichkeit. Die Suche verläuft entlang dieser Geraden

Fallen die Vektoren der beiden Vektorfelder in einem Punkt der Geraden zusammen, ist der Punkt als Starpunkt für die Integration geeignet, ansonsten muss die Suche fortgesetzt werden.


Klassifizierung der Messverfahren

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KlassifizierungskriterienKlassifizierungskriterien

Ziel des Verfahren

Qualitätsprüfung und Oberflächeninspektion

Rekonstruktion der Oberfläche

Verwendete Sensorik

Mikrodeflektometrie (Mikroobjektive)

Verwendung von Infrarotstrahlung

Methoden zur Normalenbestimmung

Telezentrische Beobachtung

Moiré-Deflektometrie

Regulierungsmethode zur Oberflächenrekonstruktion

Shape-from-Shading

Lasertriangulation

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Beispiele verwendeter Beispiele verwendeter SensorikSensorik (1)(1)

Mikrodeflektometrie

Ersetzen des Schirms durch ein Streifenmuster, welches über einen Strahlenteiler und ein Mikroobjektiv vor das zu Objekt projiziert wird.

Durch die Verkippung des Objekts wird das Bild nicht gerade zurückgeworfen. Ein Teil des Musters wird durch die Blende des Mikroobjektives abgeschnitten.

Die Auswertung des reflektierten Bildes erlaubt eine Genauigkeit im μm-Bereich (lateral) bzw. nm-Bereich (lokal).

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[Häusler 2008]


Beispiele verwendeter Beispiele verwendeter SensorikSensorik (2)(2)

Infrarotstrahlung zur Prüfung rauer Oberflächen

Verwendung von Infrarotstrahlung im Wellenlängenbereich von 7-14 μm

Durch die Infrarotstrahlung können die Verfahren der Deflektometrie auch auf Oberflächen mit einer Rauigkeit von ca. 3-6 μmangewendet werden.

Erreichbare Genauigkeit im1/10 mm-Bereich

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[Häusler 2008]

Verwenden einer beheizten Aluminiumblatte als Schirm für die Verwendung von Infrarotstrahlung zur Prüfung rauer Oberflächen


Systemaufbau der Telezentrischen Beobachtung:

Beispiele fBeispiele füür die Bestimmung der Oberflr die Bestimmung der Oberfläächennormalen (1)chennormalen (1)

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[Seßner, 2010]

verschiedenfarbigen Lichtquellen:Codierung des Einfallswinkels der zu reflektierenden Strahlung

Spezialobjektiv:Brechen der farbcodierte Strahlung, sodass alle Strahlung einer Lichtquelle (rot, grün, blau) parallel auf die Oberfläche auftreffen; Brechen des Sichtstrahls, sodass dieser senkrecht auf den Prüfling trifft

Strahlteiler: Simulation einer Aufnahmesitua-tion, bei sich Kamera und Schirm zentral über dem Prüfling befinden


Bestimmung der Oberflächenneigung mittels einer Telezentrischen Beobachtung:


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[Seßner, 2010]

Da die Richtung des Sichtstrahls s durch das Spezialobjektiv immer dem (0,0,1) entspricht, kann die Neigung direkt aus der Richtung des einfallenden Lichts r abgeleitet werden

z

x

rrarctan

21

=α

z

y

rr

arctan21

=β


Moiré-Deflektometrie

Alternative Methode der Strukturierten Beleuchtung

Eine der ersten Methoden im Zusammenhang mit Deflektometrie

Berechnung der Oberflächennormalen aus der Verschiebung der Moiré-Streifen


35

[Glatt, 1988] [Glatt, 1988]


Beispiele fBeispiele füür die r die RegularisierungsmethodenRegularisierungsmethoden

Regularisierung mittels Shape-From-Shading

Anwendbarkeit bei Teilspiegelnden Flächen

Abhängigkeit des Grauwertgradientes von der Sichtrichtung und der Oberflächennormalen

Auswertung des, durch diffusen Reflexionsanteils verursachten, Grauwertgradienten der Abbildung

Regularisierung mittels Lasertriangulation

Anwendbarkeit bei teilspiegelnden Oberfläche

Bestimmung der absoluten Koordinaten eines Punktes durch Vorwärtsschnitt und Verwendung dieses Punktes als Ausgangspunkt für die Integration


Zusammenfassung

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Zusammenfassung (1)Zusammenfassung (1)

38

Die Begriff „Deflektometrie“ umfasst verschiedene Verfahren zur Inspektion und Rekonstruktion von spiegelnden Oberflächen.

Die primäre Messgröße der Verfahren ist die Neigung der Oberfläche.

Mit dem Verfahren der Deflektometrie lassen sich Unebenheiten in der Oberfläche im nm-Bereich aufdecken. Bei der Rekonstruktion der Fläche wird eine Genauigkeit im μm-Bereich erreicht.

Die Abbildungsfunktion der Deflektometrie leitet sich aus dem Reflexionsgesetz der geometrischen Optik ab.

Durch eine Mehrdeutigkeit in der Abbildungsfunktion ergibt sich das sogenannte „Rekonstruktionsproblem“. D.h. die Beobachtungen einer deflektometrischen Messung sind zunächst nicht eindeutig. Durch die Regularisierung muss die Lösung fixiert werden, sodass aus einer Lösungmanigfaltigkeit die richtige Lösung ausgewählt werden kann.


Zusammenfassung (2)Zusammenfassung (2)

39

Die Anwendungsbereiche der Deflektometrie erstrecken sich von der Inspektion großer Werkstücken, wie Karosserieteilen und Solarzellen zu kleinen Objekten, wie Linsen oder Mikrochips.

Zur Klassifizierung der Verfahren können die vier Kriterien: Ziel des Verfahren, Verwendete Sensorik, Verwendete Methoden zur Normalenbestimmung und Verwendete Regulierungsmethode Anwendung finden. Die einzelnen Verfahren der Deflektometrie können dabei normalerweise durch mehrere dieser Kategorien beschrieben werden.

PFEIFFER (2012-03-31) PAK: Deflektometrie 40

LiteraturLiteratur

Balzer, J. (2008): Regularisierung des Deflektometrieproblems. Grundlagen und Anwendungen. Diss. Universität Karlsruhe: Fakultät für Informatik, Lehrstuhl für Interaktive Echtzeitsysteme.

Ehret, G. et al. (2010): Vergleich von hochgenauen deflektometrischen Verfahren für Ebenheitsmetrologien, In: DGaO-Proceedings, 111. Tagung, Erlangen.

Glatt, I.; Kafri, O. (1988): Moiré Deflectometry – Ray Tracing Interferometry. In: Optics and Lasers in Engineering, 8, S. 277-300.

Häusler, G.; Richter, C.; Leitz, K.-H.; Knauer, M. C. (2008): Microdeflectometry – a novel tool to acquire 3D microtopography with nanometer height resolution. Optics Letters 33 (4), S. 396–398.

Horbach, J. (2010): Verfahren zur optischen 3D-Vermessung spiegelnder Oberflächen. Diss. Universität Karlsruhe: Fakultät für Mechanik, Institut für Mess- und Regelungstechnik.

Ikeuchi, K. (1981): Determining Surface Orientations of Specular Surfaces by Using thePhotometric Stereo Method. In: IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence. PAMI 3/6.

Kammel, S. (2004): Deflektometrische Untersuchung spiegelnd reflektierender Freiformflächen. Diss. Universität Karlsruhe: Fakultät für Maschinenbau, Institut für Mess- und Regelungstechnik.

Luhmann, T. (2010): Nahbereichsphotogrammetrie. Grundlagen, Methoden und Anwendungen. Auflage: 3. Berlin: Wichmann.

Seßner, R. (2009): Richtungscodierte Deflektometrie durch Telezentrie. Diss. Friedrich -Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg: Naturwissenschaftliche Fakultäten.

Werling, S. (2011): Deflektometrie zur automatischen Sichtprüfung und Rekonstruktion spiegelnder Flächen. Diss. Karlsruher Institut für Technologie: Lehrstuhl für Interaktive Echtzeitsysteme.


LernzieleLernziele

Durch den Vortrag soll der Begriff der Deflektometrie in die Verfahren der Nahbereichsphotogrammetrie eingeordnet werden können. Dies umfasst die klare Unterscheidung vom Verfahren der Streifenlichtprojektion, die Einordnung in bestimmte Anwendungsbereiche und die erreichbare Messgenauigkeit.

Bezüglich der deflektometrischen Messung soll das grundlegende Messprinzip und der dazu notwendige Messaufbau verstanden werden.

Nach dem Vortrag soll der Hörer im Stande sein ein System entsprechend seiner Funktionsweise zu den Kriterien der Klassifizierung deflektometrischer Systeme zuordnen zu können.

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Frage (1)Frage (1)

Methode zur Regularisierung?

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Handelt es sich bei dem abgebildeten System um ein deflektometrischesVerfahren?

Wie wird bei diesem Verfahren die Regularisierung/Normalenbestimmungdurchgeführt?

Ist das System für die Vermessung großer/starkgewölbter Verfahren geeignet?

Frage (2)Frage (2)

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[Ehret, 2010]

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