b) Hydrostatik, Aerostatik (Fortsetzung) Schweredruck · EPI WS 2006/07 EPI WS 2006/07 D...

EPI WS 2006/07 EPI WS 2006/07 EPI WS 2006/07 EPI WS 2006/07 DDDDüüüünnweber/Faesslernnweber/Faesslernnweber/Faesslernnweber/Faessler

b) Hydrostatik, Aerostatik (Fortsetzung)

Schweredruck:

= Druck einer senkrecht über einer Fläche AStehenden Substanz (auch Flächen innerhalb der Flüssigkeit, nicht nur am Boden)

Schweredruck steigt linear mit Tiefe h

hgA

gV

A

mgp ⋅⋅=⋅⋅== ρρ


Hydrostatisches Paradoxon:

Der Schweredruck (ρρρρ g h) hängt NUR von der Tiefe und der Dichte ab, NICHT von der Form eines Gefäßes

Konstante Wasserhöhe in kommunizierende Röhren

Der Schweredruck verschiedener Substanzenaddiert sich. Beispiel Luftatmosphäre + Wasser:

(Hier wird die Kapillarität (siehe unten) vernachlässigt, die nur bei kleinen Rohrdurchmessern signifikant ist.)


Druckmessung und alte (gebräuchliche) Einheiten:

Flüssigkeitsmanometer (Schweredruck)

Überdruck

Luftdruck

∆∆∆∆h

Relativmessung Absolutmessung

1 Atmosphäre = 10 m Wassersäule= 760 mm Quecksilber (Hg) Säule (= 760 Torr)

1Atm = 1013 mbar = 1013 hPa = 760 Torr 1Torr = 133.3 mbar = 1mm Hg


Auftrieb = Differenz der Kräfte FA= (F2-F1) = ρF· g· A· h →

Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit(Archimedisches Prinzip)

Auftrieb:


Auftrieb: Das Hintergrundmedium kann auch Luft sein:

Gleichgewicht der Waage in Luft (links)

Nach Evakuieren ist die Waage nicht mehr im Gleichgewicht

Der voluminösere Körper (Ball) sinkt ab, da er an Luft den größeren Auftrieb erfahren hat


Auftrieb und Schwimmen:

Ein Körper taucht soweit in eine Flüssigkeit ein, bis der Auftrieb (entspr. der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit) seiner Gewichtskraft entspricht

VK

VeρρρρK VK g = ρρρρFl Ve g


Auftrieb und Dichtemessung:

•Dichtemessung unregelmäßiger Körper

•Dichtemessung unbekannter Flüssigkeiten


Dichtemessung unbekannter Flüssigkeiten oder Lösungen:

Aräometer (Öchslewaage, Urometer, Laktometer, ...)

mg = ρρρρFl Ve g (Messung der Eintauchtiefe)

Auftriebssteuerung durch Volumenveränderung:

Druck steigt, Luftblasewird kleiner, Taucher sinkt

•Fische (Schwimmblase)•Flaschenteufel


Luftdruck = Schweredruck der Atmosphäreläßt sich wie der Schweredruck von Flüssigkeiten verstehen, mit demUnterschied, daß Gase komprimierbar sind – deshalb ist die Dichte hier druckabhängig.

Höhe h

h2

h1

F2

A

F1

∆h

Luftsäule (Fläche A, Höhe ∆∆∆∆h = h2-h1

Gewichtskraft∆F = F1-F2 = M · g = ρLuft· A·∆h· g∆p = - ∆F / A = - ρ · g · ∆h(Minuszeichen, weil h von unten nach oben gemessen und der Druck von oben abnimmt.)

Boden (Meereshöhe)

Für ideale Gase gilt die Zustandsgleichung (Boyle-Mariotte-Gleichung,s. III Wärmelehre): p · V = const. → p/ρ = const.: (bei fester Temperaturund Molzahl)Einsetzen von ρ=p/const. in die Gleichung für ∆p :


,hg.)const/p(p ∆⋅⋅−=∆ ,h.const

g

p

p ∆⋅−=∆ →⋅−= p.const

g

dh

dp

H/h0 epp −⋅= mit H = g/const. = p0/(g· ρ0) = 7930m

(barometrische Höhenformel)

Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über Meeresspiegel


c) c) c) c) OberflOberflOberflOberfläääächenspannungchenspannungchenspannungchenspannung u. u. u. u. KapillaritKapillaritKapillaritKapillaritäääätttt

Grenzflächen zwischen flüssig, fest und gasförmig

Beobachtung: Oberfläche einer Flüssigkeit an Gas verhält sich wieeine elastische Haut.

Beispiele: Wassertropfen,Seifenblase

Moleküle einer Flüssigkeit ziehen sich an !

Kohäsion = Anziehung zwischen den Molekülen einer Flüssigkeit

- Im Inneren einer Flüssigkeit hat jedes Molekül viele Nachbarn (keine resultierende Anziehung, geringe Energie)

- An der Oberfläche zum Gas gibt es weniger Nachbarn, d.h. es mußArbeit geleistet werden um die Oberfläche zu vergrößern, d.h. umMoleküle an die Oberfläche zu bringen.

F=0

F

Ep

ot

Fr

←→

Kraft zwischenzwei Molekülen

Fr


c) c) c) c) OberflOberflOberflOberfläääächenspannungchenspannungchenspannungchenspannungOberflächenspannung:

∆∆=

2m

J

A

Wσ

sFsLAW ∆⋅=∆⋅⋅=∆⋅=∆ )2(σσ L2/F=σ

Bei der Vergrößerung einer Flüssigkeitsoberflächeum ∆∆∆∆A muß Arbeit ∆∆∆∆W verrichtet werden.

Oberflächenspannung

Welche Arbeit ∆∆∆∆W ist nötig, um die Oberflächeum ∆∆∆∆A zu vergrößern ?

Querschnitt des Bügels mit beidseitigen Flüssigkeitsoberflächen.F

In diesem Fall bildet sich eine Oberfläche ∆∆∆∆A auf beiden Seiten, deshalb Randlänge = 2· Bügellänge L

=σm

N

Randes des Länge

Kraft eangreifend Rand amnspannungOberfläche (alternative Definition)


Beispiele: Wasser : 7.29 . 10-2 J/m2

Benzol : 2.90 . 10-2 J/m2

Quecksilber : 47.1 . 10-2 J/m2

Tenside verringern die Oberflächenspannung drastisch.Ungestörte Oberflächen nehmen immer die kleinstmögliche Gesamtfläche ein (Minimalflächen).Wenn keine äußeren Kräfte wirken → Kugelgestalt, weil Kugel bei gegebenem

Volumen die kleinste Oberfläche hat.

σσσσ: abhängig von Temperatur, evtl. gelösten Stoffen und von Umgebung(Außenmedium)


∆∆∆∆h

hFA G ∆⋅=∆⋅σ


Innendruck einer Seifenblase

Verbindet man verschieden große Seifenblasen, dann frißt die Große die Kleine


Grenzflächen zwischen fest und flüssig:Abhängig davon, ob die Anziehungskraft (Adhäsion) zwischen Flüssigkeits- und Festkörpermolekülen oder die Kohäsion derFlüssigkeitsmoleküle stärker ist.

Kapillar-Attraktion -Depression

Bsp.: Glas - Wasser Bsp.: Glas - Quecksilber

Bei vollständiger Benetzung ist ϕϕϕϕ=0


gr

2h

Flüss⋅ρ⋅σ=

Steighöhe:

Glaskapillare vollständig benetztF0= Randlänge· σ = 2πr· σFG=(V· ρ)· g = π r² · h· ρ· gF0=FG → 2r· σ= r²· h· ρ· g → obige Formel

Herleitung:

b) Hydrostatik, Aerostatik (Fortsetzung) Schweredruck · EPI WS 2006/07 EPI WS 2006/07 D...

Documents

Transcript of b) Hydrostatik, Aerostatik (Fortsetzung) Schweredruck · EPI WS 2006/07 EPI WS 2006/07 D...