MAHMUT OZAN 1

Bachelorarbeit

im Zeitraum vom 25.04.2016 bis 25.07.2016

betreut durch

Dr.-Ing. Michael Hofmann und

Dr.-Ing. Steffen Freitag

Ermittlung der Stabilitätsgrenzen von Sandwich-

Beschichtungen für Abwasserkanäle

vorgelegt von

Mahmut Ozan

108013215310

Zum Sumperkamp 9-15

44801 Bochum

MAHMUT OZAN 2

Eidesstattliche Erklärung

Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und

keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.

Alle Ausführungen, die fremden Quellen wörtlich oder sinngemäß entnommen

wurden, sind kenntlich gemacht.

Die Arbeit war in gleicher oder ähnlicher Form noch nicht Bestandteil einer

Studien- oder Prüfungsleistung.

Bochum, den 25.07.2016

Mahmut Ozan

MAHMUT OZAN 3

Inhaltsverzeichnis

1 Abwasserkanäle 5

1.1 Einleitung 5

1.2 Historie 5

1.3 Kanalleitungen 7

1.4 Schäden im Kanal 8

1.5 Sanierungsmaßnahmen 9

1.5.1 Sanierungsvorarbeiten 9

1.5.2 Reinigung 9

1.5.3 Reparatur 10

1.5.4 Renovierung 11

1.5.5 Erneuerung 11

2 Drei-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen 13

2.1 Polyurethan 13

2.2 Sandwichquerschnitt 14

3 Statische Berechnung mit analytischen Modellen 16

3.1 Arbeitsblatt DWA-A 143-2 16

3.2 Altrohrzustände 17

3.2.1 Altrohrzustand 1 17

3.2.2 Altrohrzustand 2 18

3.2.3 Altrohrzustand 3 19

3.3 Standsicherheit des Altrohr-Bodensystems 20

3.4 Spannungsnachweis 22

3.5 Verformungsnachweis 23

3.6 Stabilitätsnachweis 23

3.6.1 Ausnahmefälle 23

3.6.2 vereinfachte Annahmen 24

3.6.3 kraftschlüssige Lasten 25

MAHMUT OZAN 4

3.6.4 verformungsschlüssige Lasten 25

3.6.5 Formel für den Stabilitätsnachweis 27

3.6.6 Formel von Timoshenko und Glock 27

3.6.7 Berücksichtigung von Imperfektionen 29

4 Traglastberechnung mit Finite Elemente Modellen 31

4.1 Marc.Mentat 31

4.2 Darstellung des Liner-Altrohrsystems mit Marc.Mentat 32

5 Parameterstudie 36

5.1 Einfluss der Verformungen 36

5.2 Einfluss der Dicke der Polyurethan-Olodurschicht 37

5.3 Einfluss des Öffnungswinkels 38

5.4 Einfluss von Mesh 39

5.5 Matlab Neural Net Fitting App 40

5.6 Neuronales Netz ausgewertet 44

6 Zusammenfassung 46

MAHMUT OZAN 5

1 Abwasserkanäle

1.1 Einleitung

Abwasserkanäle sind in unserer Zivilgesellschaft von besonderer Bedeutung, da

sie der Ableitung des von uns Menschen gebrauchten Abwassers dienen. Das

Abwasser gelangt durch die im Boden verlegten Kanäle zu den Kläranlagen und

kann dort zur Wiederverwendung mechanisch und biologisch aufbereitet werden.

1.2 Historie

Schon immer haben sich Menschen mit dem Problem der Abwasserbeseitigung

beschäftigt. Die ersten Erkenntnisse über Entwässerungsleitungen gab es schon

im Altertum, diese gingen jedoch im Mittelalter verloren und die Menschen

wussten nicht weiter als ihr schmutziges Wasser vor die Haustür auszuschütten

oder anderweitig zu entsorgen [2].

Archäologen konnten herausstellen, dass es viele Jahre vor Christus schon

Entwässerungssysteme in Mohenjo-Daro, in Pakistan und auch im Euphrattal

gab. Die ersten Erfindungen waren oberirdische Führungen des Abwassers an

Seitenstraßen oder auch in Mitte der Straße (siehe Abb. 1), was man auch offene

Kanalisation nannte [1; 2].

Abbildung 1: oberirdische Kanalisation im Mittelalter

MAHMUT OZAN 6

Die Entwicklung der Abwasserkanäle setzte sich mit den Jahren immer weiter

fort. Wenn früher ganze Höhlen mit Gängen aus Klinkersteinen unterirdisch

gemauert wurden, so werden heute Schächte mit Rohrleitungen aus Beton

betrieben. Ein ausgeprägtes Kanalnetz (siehe Abb. 2) mit abertausende

Kilometer an Rohrleitungen befindet sich heute unter dem Boden [2].

Abbildung 2: Kanalnetzplan eines Stadtbezirks

Abbildung 3: Abwasserrohre aus Beton

MAHMUT OZAN 7

1.3 Kanalleitungen

Das Abwasser fließt durch 541.000 km Leitung in Deutschland und hat 10 Million

Schachtzugänge. Das Kanalnetz ist somit mehr als doppelt so lang wie das

Verkehrsnetz, das ca. 242.700 km lang ist [2; 3].

Mittlerweile sind einige der Abwasserkanäle schon über 50 Jahre alt und

sanierungsbedürftig, das bedeutet, dass sie nicht mehr standsicher und undicht

sind und dass dadurch ein großes Risiko mit einhergeht. Wenn nun durch die

Undichtigkeit das Abwasser ins Erdreich gelangt und weiter ins Grundwasser

sickert, belastet es die Umwelt und unsere Trinkwasserqualität, da in

Deutschland das Trinkwasser zu 61% (siehe Abb. 4) aus dem Grundwasser

entnommen wird. Speziell in NRW sind es 44% (siehe Abb. 5) [2].

Abbildung 4:Trinkwassergewinnung DE Abbildung 5:Trinkwassergewinnung NRW

Auf Grund dieser Problematik haben der Bund und die jeweiligen Bundesländer

Verordnungen ausgeschrieben, die die Dichtigkeit des Kanals festlegen. So

mussten alle Leitungen in Wasserschutzgebieten durch das Landeswassergesetz

in Nordrhein-Westfalen oder die Selbstüberwachungsverordnung Kanal (SüwKan)

bis Ende 2015 auf Dichtheit überprüft werden.

Dazu war es notwendig den baulichen und betrieblichen Zustand des Kanalnetzes

und die der Schächte zu kennen, bevor man mit Arbeiten an den Leitungen

anfangen kann [3; 4].

MAHMUT OZAN 8

1.4 Schäden im Kanal

Je nach Schädigungsgrad des Kanals, welche durch eine Schadensanalyse

beurteilt wird, ist das entsprechende Sanierungsverfahren, Reparatur-,

Renovierungs- oder Erneuerungsverfahren, notwendig, um die

Gebrauchstauglichkeit und gegebenenfalls die Standsicherheit

wiederherzustellen. Im letzten Fall sind die Kosten vergleichsweise sehr hoch,

deshalb strebt man eher Renovierungen oder wenn möglich Reparaturen an.

Abbildung 6: verformtes Abwasserrohr Abbildung 7: korrodiertes Steigeisen

Die Schäden sind in Rohrleitungen sehr vielfältig. Dazu zählen Brüche oder Risse

im Rohr sowie schadhafte oder unsachgemäß eingebaute Rohrverbindungen

(Schachtverbindung undicht), wobei dann Abwasser versickern kann.

Verstopfungen können durch Wurzeleinwuchs verursacht werden, die beseitigt

werden müssen. Dazu kommen verschobene Rohrverbindungen aber auch

Verformungen der Rohre aufgrund zu hoher Belastung (siehe Abb. 6). All diese

Schäden müssen behandelt werden.

Am Beispiel der korrodierten Schachtwandungen und Steigeisen (siehe Abb. 7),

sieht man wie chemisch-biologisch belastend das Abwasser ist. Abschließend

gehören defektes Gerinne und Bankette eines Schachtes auch zu den Merkmalen

eines sanierungsbedürftigen Kanals [3; 11].

MAHMUT OZAN 9

1.5 Sanierungsmaßnahmen

Es bieten sich verschiedene Möglichkeiten an um diese Schäden zu beseitigen,

dennoch muss vor jeder Restauration eine gewisse Vorarbeit wie Sanierung und

Reinigung erfolgen.

1.5.1 Sanierungsvorarbeiten

Wassereinlagerungen, Störungen der Rohrgeometrie oder ähnliches müssen

aufgehoben, die Leitung gereinigt und Bau- und Betriebszustände statisch

berechnet werden, damit Sanierungsmaßnahmen stattfinden können.

Gutes Abdichten gibt beispielsweise Fremdwasser keine Chance sich in

Zwischenräumen einzulagern. Entsprechende Handlungen und Materialien heben

auftretende Rohrstörungen auf.

Eine Kalkulation der Bau-und Betriebszuständen findet gemäß Regelwerk DWA-

A143-2 nach Kapitel 6 beziehungsweise 7 statt [8].

1.5.2 Reinigung

Ist das Rohr durch Ablagerungen verstopft, findet eine Rohrreinigung durch

Hochdrucktechnik, Schwall- oder Stauspülung statt. Aufgrund der großen

Reinigungskraft und der Wirtschaftlichkeit wird meist die Technik des Hochdrucks

gebraucht. Dazu wird ein Schlauch mit einer Düse ausgestattet aus einem

Kanalreinigungsfahrzeug in das Rohr eingesetzt und durchläuft es mit

Hochdruckwasserstrahlen (siehe Abb. 8). Das Wasser kann einen Druck von über

100 bar ausüben, welcher jedoch nach Rohrmaterial angepasst wird, um das

Rohr nicht zu schädigen [12].

Abbildung 8: Kanalreinigung durch Hochdruckwasser

MAHMUT OZAN 10

1.5.3 Reparatur

Eine Reperatur versteht sich als ein kleiner Eingriff in die Abwasserkanäle. Es

werden Reparaturverfahren, wie Flutungs-, Roboterverfahren, Kurzliner und

Innenmanschetten, angestrebt, wenn Schäden einzeln und begrenzt auftreten.

Der Ersatz einzelner Rohre in offener Bauweise gehört auch in die Kategorie der

Reparaturen [5].

Das zufriedenste Ergebnis liefert uns das Verfahren mit den in Harz eingetauchte

Kurzlinern aus Glasfaser. Im Detail handelt es sich um ein Träger, auch Packer

genannt, der das Glasfasergewebe mit sich bis zur geschädigten Stelle trägt

(siehe Abb. 9). Dort wird es durch Aufblasen an die Wandung gepresst.

Anschließend, wenn der Kurzliner nach 1-2h ausgetrocknet ist, ist es Zeit den

Packer wieder abzuziehen und eine Besichtigung mittels einer Rohrkamera

(siehe Abb. 10) durchzuführen, um sicher zu stellen ob das Rohr sachgemäß

saniert wurde [6; 13].

Abbildung 9: Packer mit Kurzliner Abbildung 10: Rohrkamera

Solche Verfahren versprechen uns eine Nutzungsdauer von 2-15 Jahren. Die

Kosten dieser Art belaufen sich in der Regel auf 200-600 Euro je Einsatz, wobei

diese abhängig von Zugänglichkeit sind [5].

MAHMUT OZAN 11

1.5.4 Renovierung

Bei Renovierungen, welche ausschließlich in geschlossener Bauweise

funktionieren. Auf Grund der Tatsache, dass die Leitung viele Mängel aufweist,

werden ganze Leitungsstrecken untersucht. Sanierungen dieser Art können mit

Ringraumausfüllung und auch ohne stattfinden. Das populärste Verfahren hierzu

ist das Schlauchlining, indem ein neuer in Harz getauchter Schlauch

(siehe Abb. 11), mit Luft-und Wasserdruck in die Leitung gezogen, an der

Wandung gedrückt wird und dort mit Warmwasser, Dampf oder Licht

erhärtet [5].

Abbildung 11: Schlauchliner Abbildung 12: renoviertes Abwasserrohr

Durch die Tatsache, dass Wassereinlagerungen zwischen Liner und Altrohr

verbleiben, müssen vor dem endgültigen Erhärten des Liners die Leitungen

vorher trockengelegt werden. Genauso wie das Close-Fit-Lining, bei dem ein

vorgefertigtes Kunststoffrohr eingebracht wird, sorgt das Schlauchlining

(siehe Abb. 12) für die Erhaltung der Substanz der Leitung [5; 6; 8].

Am Ende der Renovierung soll die Funktionsfähigkeit der

Abwasserleitungen und -kanäle verbessert sein. Hier streben die Kosten einen

Preis von 200-300 Euro pro laufenden Meter an, die ebenfalls abhängig von der

Zugänglichkeit und der Länge der Sanierung ist. Gute 25 bis 40 Jahre soll die

Leitung weiterhin halten bleiben [5; 6].

1.5.5 Erneuerung

Andererseits kommen Erneuerungsverfahren zum Einsatz, wenn die Leitungen

sich nicht mehr reparieren oder renovieren lassen, weil die Substanz zu sehr

geschädigt ist.

Oftmals finden Erneuerungen in offener Bauweise statt (siehe Abb. 13), indem

der Boden aufgehoben, das alte Rohr entnommen und durch ein Neues

ausgetauscht wird. Bei dieser Vorgehensweise kann man auch auf die alte

Führung, die vielleicht keine so gute war, verzichten und die Leitungen neu

verlegen.

MAHMUT OZAN 12

Erneuerungen schwer zugänglicher Leitungen, wie die unter dem Gehweg, der

Straße, der Garageneinfahrt oder der Bodenplatte liegen, sind sehr

kostenintensiv. Leitungen unter der Bodenplatte werden oftmals aufgegeben

und eine Neue unter der Kellerdecke gehängt.

Abbildung 13: neu eingesetzte Rohrleitung mit voreingebrachten Liner aus

Polyurethan

Das Berstliningverfahren oder das „Pipe-eating“ (siehe Abb.14) sind

Erneuerungsverfahren, die in geschlossener Bauweise funktionieren, hier wird

das alte Rohr durch einen Vortriebsroboter verdrängt oder „aufgefressen“ und

gleichzeitig ein neues Rohr reingezogen. Diese beiden Verfahren sind insofern

vorteilhafter, da sie die Oberfläche nicht beschädigen, keine neuen

Bodensetzungen mit sich bringen und allgemein schneller und kostengünstiger

sind. Bis zu 300-600 € pro Meter zahlt man, wenn man erneuert und eine

weitere Nutzungsdauer von 50-80 Jahren gewährleistet [5; 6].

Abbildung 14: Vortriebsrobotor – Pipeeatingverfahren

MAHMUT OZAN 13

2 Drei-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen

2.1Polyurethan

Polyurethane (DIN-Kurzzeichen: PUR) sind Kunststoffe wie man sie als

Polstermöbel, Bauschaum zur Wärmedämmung, Verpackungsmaterial und von

vielen weiteren Anwendungen kennt. Ihr Gebrauch als Linerwerkstoff kam

anschließend hinzu. Die für die Studie wichtigsten Parameter sind hier in einer

Tabelle kurz zusammengefasst.

Polyurethan-Olodur Polyurethan-Hartschaum

Elastizitätsmodul E: 402,5 N/mm²

250 N/mm²

Querkontraktionszahl ν: 0,3

0,3

Temperaturdehnzahl α: -

0,022-0,037 W/K*m

Tabelle 1: Eigenschaften des Polyurethan-Olodur und des -Hartschaums [8]

Der am häufigsten verwendete Polyurethan entsteht bei der Verbindung aus

Toluoldiisocyanant mit Polyethylenglykol (siehe Abb. 15) [7].

A

Abbildung 15: Bindung des meist gebrauchten Polyurethans

MAHMUT OZAN 14

2.2 Sandwichquerschnitt

Aus dem Kapitel 1 weiß man nun, dass eine Erneuerung der Rohrleitungen sehr

teuer ist, deshalb versucht man so gut wie möglich zu renovieren. Auf das beste

Renovierungsverfahren kommt es heute zu Tage an. Eine neue Methode ist die

Verwendung der 3-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen (siehe Abb. 16)

anstatt der in harzgetränkten Schlauchliner als Rohrinnenwandungsschutz. Bevor

sie eingebracht werden, müssen diese jedoch auf ihre Eigenschaften untersucht

werden.

Aufgrund der Tatsache, dass es für geschädigte Abwasserkanäle keine

Sanierungsmöglichkeiten gab, die genauso korrosionsbeständig wie tragfähig

waren, entwickelte sich die Idee des Polyurethans(PUR)-Sandwich-

Querschnitts [3].

Abbildung 16: Polyurethan Sandwich Liner

Im Detail besteht das Sandwich-Element aus zwei äußeren Schichten

Polyurethan-Olodur, die mit wenigen Millimeter Dicke für den Schutz des

feuchtigkeitsempfindlichen Kerns aus PUR Hartschaum sorgen, die aber auch

gleichzeitig für einen guten Verbund mit der Rohrwandung auf der einen Seite

und für eine Abrieb- und Korrosionsbeständigkeit sorgen. Die Ausbildung einer

glatten Oberfläche und Dichtheit sorgt dafür, dass ein reibungsloser Durchfluss

des Abwassers gewährleistet ist [3].

Der Polyurethan Hartschaum Kern, bestehend aus den Einzelkomponenten Polyol

und Isocyanant, schäumt bei der Herstellung auf und wird 2-5cm Zentimeter dick

und kann dann die Aufgabe der Tragfähigkeit wahrnehmen. Außerdem ist es im

Vergleich zum Polyurethan-Olodur kostengünstiger. Dennoch ist bei der

Herstellung Sorgfalt geboten, da diese sehr mischanfällig ist [3].

MAHMUT OZAN 15

Das Sandwich Element kann entweder vorgefertigt und vorsichtig im Rohr

eingebracht werden oder mit einer Mischpistole im Rohr flüssig versprüht werden

(siehe Abb. 17). Bei der Versprühung muss bei jeder weiteren Beschichtung

festgestellt werden ob die Darunterliegende denn ausgetrocknet ist. Außerdem

muss durch geeignete Maßnahmen vermieden werden, dass

Wassereinlagerungen zwischen Liner und Altrohr, vor dem endgültigen

Aushärten, entstehen [3; 8].

Abbildung 17: Polyurethanbeschichtung einer Schachtwandung mittels Sprüh-

Schleudertechnik

Typische Elastizitätsmoduln und elastische Grenzspannungen, die auf Grund

bauverfahrenstechnischen Einflüssen abgemindert werden müssen, sind in

Tabelle 2 aufgeführt.

Elastizitätsmodul [N/mm²] Elast. Grenzspannung σe

[N/mm²]

Zugversuch Druckversuch Biegeversuch Zugversuch Druckversuch

PUR-

Mittelschicht

450 340 300 6,5 5,5

PUR-

Deckschicht

160 630 630 10,0 8,0

Tabelle 2: Elastizitätsmoduln und elastische Grenzspannungen für Mittel- und

Deckschicht der PUR-Sandwich-Liner [3]

MAHMUT OZAN 16

3 Statische Berechnung mit analytischen Modellen

3.1 Arbeitsblatt DWA-A 143-2

Nachdem das Polyurethan-Liner-Element definiert ist, muss es das

Nachweiskonzept des Deutschen Gesellschaft für Wasserwirtschaft, Abwasser

und Abfall (DWA) Regelwerks erfüllen. Das DWA-Arbeitsblatt 143-2

(siehe Abb. 18), dass das alte ATV-Merkblatt 127 Teil2 ersetzt, ist ein Regelwerk

wie der erste Teil und noch einigen anderen im Arbeitsblatt aufgelisteten

Merkblätter auch, dass sich mit der Sanierung von Entwässerungssystemen

außerhalb von Gebäuden befasst.

Speziell in diesem Teil 2 geht es um die „statische Berechnung zur Sanierung von

Abwasserleitungen und -kanälen mit Lining- und Montageverfahren“.

Die Nachweisformate der Stabilität, der Spannung und die der Verformung

müssen, je nach dem in welchen Altrohrzustand sich der Gesamtquerschnitt

befindet, in gewissem Maße erfüllt sein. Selbstverständlich sind die Darlegungen

des Sandwichquerschnitts mit Werten aus längeren Nutzungsdauern zu

führen [8].

Abbildung 18: Regelwerk DWA-A 143-2

MAHMUT OZAN 17

3.2 Altrohrzustände

Abwasserrohre verlieren aufgrund dauernder Belastung und Alterung immer

mehr ihre perfekte Form und auch ihre Struktur fängt an Risse zu bekommen. In

jenem Fall spricht man vom Altrohrzustand 1, 2 oder 3, wobei mit aufsteigendem

Zustand der Schädigungsgrad zunimmt.

Die Aufnahme der Zustandswerte und die Beurteilung darüber erfolgt vom Planer

oder Betreiber, der hierfür Auskunft über die statische Kalkulation, Rohrauflager

und Rohrverbindungen beziehungsweise Dichtungen braucht. Außerdem sind je

nach Zustand der Altleitung folgende Angaben nötig. Der Werkstoff des Rohres

sowie seine Wanddicke müssen durch Bohrkerne im Boden ausfindig gemacht

werden. Allerdings ist das Wissen über die Verhältnisse des Bodens nicht außer

Acht zu lassen. Gemeint sind Bodenart, Überdeckung, maximales und minimales

Grundwasser, Rammsondierung und Verformungsmodul des Bodens. Weiterhin

ist ein möglich auszusehendes Schadenbild von Relevanz.

Zur einer statischen Berechnung gehören Mindestangaben, die der Planer oder

Betreiber angibt und die der Tragwerksplaner auf Angemessenheit überprüft [8].

3.2.1 Altrohrzustand 1

Abbildung 19: Altrohrzustand 1

Beim Altrohrzustand 1 (siehe Abb. 19) geht man von einem ausreichend

biegesteifen Rohr im Boden aus, das selbsttragfähig und vollkommen noch im

Takt ist und nur minimale Schäden wie Haarrisse aufweist. In diesem Zustand

wird der Liner nur vom inneren und äußeren Wasserdruck belastet und in dem

nur geringe Imperfektionen, hinsichtlich Spaltbildungen und

Scheitelpunktverformungen, vorhanden sind. Wenn man das Altrohr in diesem

Zustand saniert, um die Wasserdichtheit zu garantieren, muss man den Liner

trotz kleiner Verformungen und standsicheren Alt-Rohr-Bodensystem auf

Verkehrslasten dimensionieren, um bei einem späteren Zeitpunkt, wenn sich das

Rohr im Altrohrzustand 3 (siehe Abb. 22) befindet, auf der sicheren Seite zu

liegen. Außerdem sind nach der Sanierung Risse zu erwarten [3; 8].

MAHMUT OZAN 18

3.2.2 Altrohrzustand 2

Abbildung 20: Altrohrzustand 2

Der zweite Zustand des Altrohres (siehe Abb. 20) ist so definiert, dass das Rohr-

Bodensystem aufgrund der seitlichen Bettung des Bodens noch tragfähig ist, das

Rohr jedoch aufgrund von Längsrissen und Verformungen, im Unterschied zum

Zustand 1 nicht mehr besonders Biegesteif ist. Hinzu kommen geringfügige

Gelenkringvorverformungen bis zu 3% aus den vier Längsrissen, die sich im

nächsten Zustand stärker zeigen. Eine Wasserdichtheitssanierung wird hier

notwendig [3; 8].

Abbildung 21: Altrohrzustände 1 und 2 im System

Für die beiden ersten Zustände sind folgende auftretende Lastfälle möglich. Wie

zum Beispiel, dass Grundwasser auf der Fläche des Liners Druck ausübt

(siehe Abb. 21). Da der Grundwasserspiegel variiert, wird als Sicherheit die

Beschaffenheit des Liners um ein höheres Maß angebracht. In Anlehnung eines

Ersatzwasserdruckes mit der Wasserhöhe von h=d+0.1m, also 10 Zentimeter

höher als der Durchmesser des Rohres, aber mindestens 1.5m, wird ein sicherer

Liner dimensioniert [8].

MAHMUT OZAN 19

Bei außergewöhnlichen Ereignissen, wie Rückstau oder Hochwasser werden

entsprechende Lösungen mit Teilsicherheitsbeiwerten getroffen, die im DWA-A

Tabelle 18 zu finden sind. Außer dem Wasseraußendruck bildet sich auch ein

Innendruck, in Form eines Unterdrucks oder eines Überdrucks. Neben den

fremden Einwirkungen muss der Rohrliner natürlich auch sein Eigengewicht

halten. Zudem treten noch Wärmeeinwirkungen durch das kühle oder warme

Abwasser sowie verfahrensabhängige Eigenspannungen auf [8].

3.2.3 Altrohrzustand 3

Abbildung 22: Altrohrzustand 3

Der dritte Altrohrzustand (siehe Abb. 22) erweist sich als sehr kritisch, da große

Verformungen und Längsrisse charakteristisch sind und Resttragfähigkeiten sich

nur schwierig beurteilen lassen. Lediglich die Druckfestigkeit ist noch ausreichend

vorhanden, was auf lange Sicht keine Garantie für den Halt des Rohres bedeutet.

Der Liner, der nur darauf ausgerichtet ist sein Eigengewicht und den

Außenwasserdruck langzeitig zu halten, wird in diesem Stadium zusätzlich noch

von Erd- und Verkehrslasten beansprucht (siehe Abb. 23). Im Grunde ist das

Rohr-Boden-System nicht tragfähig [3; 8].

Abbildung 23: Altrohrzustand 3 im System

MAHMUT OZAN 20

Interessant wird es bei Altrohren, die schon stark deformiert sind und

unglücklicherweise noch mindere Materialqualität besitzen. In diesem Fall spricht

man vom Altrohrzustand 3a, bei der in Rissbereichen nicht mal mehr eine

ausreichende Druckfestigkeit vorhanden ist. Wenn ausgerechnet dann eine

Neuverlegung nicht möglich ist, sind spezielle Untersuchungen nötig bei der

höchste Acht zu geben und Resttragfähigkeiten genau zu beurteilen sind [8].

3.3 Standsicherheit des Altrohr-Bodensystems

Mit Hinblick auf die Standsicherheit des Altrohr-Bodensystems können die

Nachweise im Zustand 2 und 3 auch unter Verwendung der Last-

Verschiebungskurven des Viergelenkringes gelingen. Wobei einige

Randbedingungen zu berücksichtigen sind. Die Gesamtdeformation δv besteht

aus den Anfangsverformungen δ0, die auf Grund der Hohlraumbildung

beziehungsweise der Bodenauflockerung hervorgerufen werden und der

lastabhängigen Derformationen ωGR,v. Am deformierten System, nicht am

Anfangssystem, sind Relationen zwischen Belastung qv und Scheiteldurchsenkung

δv herzustellen. Die Spannungen q*h, die aus der Reaktion mit der Bettung des

Boden enstehen, sind rechts und links dreiecksförmig und über 90Grad verteilt,

dass mit der Erscheinung des neuen Arbeitsblattes so festgelegt wurde

(siehe Abb. 24).

Ansonsten sind für Reaktionsspannungen q*h und seitliche Erddrücke zusammen

eine Grenze zu setzen, unmittelbar durch dreiviertel des passiven Erddrucks.

Nachdem die Bedingungen festgelegt wurden, ist aus den Last-

Verschiebungskurven der höchste Wert, nämlich die kritische Last, des Systems

in Bezug auf den Verformungsmodul E2 des Bodens zu ermitteln [8].

Abbildung 24: unverformtes Altrohr-Bodensystem mit Lasten

MAHMUT OZAN 21

Beim verformten System tauchen Gelenkexzentrizitäten (siehe Abb. 25) auf, die

abhängig von der Dicke des Rohrringes eG=0.25t, 0.35t oder 0.45t

unterschiedlich groß sein können.

Abbildung 25: verformtes Altrohr Abbildung 26: Lastverschiebungskurven

Für jede Exzentrizität gibt es im Anhang F des Arbeitsblattes eine

Lastverschiebungskurve (siehe Abb 26), aus der ein größter Wert abgelesen

werden kann. Zudem kann man die kritische Last in Abhängigkeit des Erddrucks

qv und des E-Moduls des Bodens E2 auch formelmäßig bestimmen.

Gleichung (1)

krit qv,d = max(qv,d/E2) * E2 [8]

krit qv,d: kritische Last [N/mm²]

qv,d: Erddruck [N/mm²]

E2: Verformungsmodul des Bodens [N/mm²]

Dabei muss folgendes gelten:

Gleichung (2)

qv,d/ krit qv,d ≤ 1 [8]

Ist der Nachweis erfüllt spricht man vom Altrohrzustand 2, andernfalls vom

Zustand 3.

MAHMUT OZAN 22

3.4 Spannungsnachweis

Der Nachweis der Spannung unterteilt sich in die Nachweise der Zug-

(siehe Gl.3) und Druckspannungen (siehe Gl.4), bei denen das Verhältnis der

vorhandenen Spannungen zu den Grenzspannungen nicht größer als 1 sein darf.

Gleichung (3)

σZ/σZd ≤1 für Zugspannungen [8]

σZ: vorhandene Zugspannung [N/mm²]

σZd: Grenzzugspannung [N/mm²]

Gleichung (4)

σD/σDd ≤1 für Druckspannungen [8]

σD: vorhandene Druckspannung [N/mm²]

σDd: Grenzdruckspannung [N/mm²]

Aus den auftretenden Spannungen lassen sich durch Division mit den

spannungsabhängigen E-Moduln auch Zug- (siehe Gl.5) und Druckdehnungen

(siehe Gl.6) ableiten. Die Dehnungsnachweise erlauben für Zugdehnungen

höchstens 3% und für Stauchungen Grenzwerte, die aufgrund der Beulgefahr

kleiner sind als 3% und in DWA-A-143-2 Tabelle 14 abzulesen sind.

Gleichung (5)

εz= σZ/Ez *100% ≤ max ε = 3% [8]

εz: vorhandene Zugdehnungen [%]

σZ: vorhandene Zugspannung [N/mm²]

Ez: E-Modul aus Zugversuchen [N/mm²]

max ε: maximale Zugdehnungen [%]

Gleichung (6)

εd= σd/Ed *100% ≤ max εk [8]

εd: vorhandene Druckdehnungen [%]

σd: vorhandene Druckspannungen [N/mm²]

Ed: E-Modul aus Druckversuchen [N/mm²]

max εk: maximale Druckdehnungen [%]

MAHMUT OZAN 23

3.5 Verformungsnachweis

Der Verformungsnachweis, der zum Gebrauchstauglichkeitsnachweis gehört,

lohnt sich nur im Altrohrzustand 2 oder 3 zu erbringen, da die Verformungen im

Zustand 1 des Altrohres noch gering sind und davon auszugehen ist, dass der

Nachweis erfüllt ist. Die Gesamtverformungen (siehe Gl.7) setzen sich zusammen

aus den elastische Durchmesseränderungen, der spannungslosen

Vorverformungen, die aufgrund ihres Auftreten im Fußpunkt halbiert werden und

der Gelenkringvorverformungen [8].

Gleichung (7)

δv= δv,el+wv/2+wGR,v [8]

δv: Gesamtverformung [mm]

δv,el: elastische Durchmesseränderungen [mm]

wv: Vorverformungen [mm]

wGR,v: Gelenkringvorverformungen [mm]

Als Langzeitanforderungen werden für Liner und Altrohr maximal 10%

Verformungen gestellt. Dazu kommen noch einige Einzellastfälle, die im

Arbeitsblatt aufgelistet sind und hier nicht weiter von Relevanz sind [8].

Auf die Nachweise der Spannung und der Verformung wird nicht weiter

eingegangen, da in dieser Studie der Nachweis der Stabilität zu untersuchen ist.

3.6 Stabilitätsnachweis

Besondere Bedeutung bekommt der Nachweis der Stabilität, der dazu da ist den

Sicherheitsabstand zwischen kritischer Last und tatsächlich vorhandener

Belastung festzustellen.

3.6.1 Außnahmefälle

Der Nachweis erübrigt sich bei einigen Ausnahmefällen. Dafür muss der

Linerdurchmesser kleiner sein als 250 Millimeter und aus einem Werkstoff

bestehen wie in Tabelle 3 in DWA-A 143-2 aufgelistet ist. Additiv dazu müssen

folgende Gegebenheiten zutreffen, wie dass Grundwasser nicht auftritt, kein

innerer Unterdruck herrscht, der Altrohrzustand 1 vorliegt und dass

Wasseraustritt an den Schächten ausgeschlossen ist. Nur dann braucht man den

Nachweis der Stabilität nicht zu führen [8].

MAHMUT OZAN 24

3.6.2 vereinfachte Annahmen

Doch in jenem Fall in dem der Nachweis geführt wird, gelten einige allgemeine

Annahmen, die das untersuchte statische System vereinfachen. Zu aller erst wird

davon ausgegangen, dass Homogenität in Rohrachsrichtung herrscht, was so viel

aussagt wie, dass geometrische und lastabhängige Größen in längst Richtung

unverändert bleiben.

Auf Grund dieser Tatsache reduziert sich das Problem von einer

dreidimensionalen zu einer zweidimensionalen Ebene mit einer Einheitsbreite

(siehe Ab. 27). Im Weiteren werden tangentiale Kräfte wie Reibungskräfte vom

Liner auf das Rohr, genauso wie die Haftzugspannungen dazwischen,

vernachlässigt. Im Letzteren versteht sich die Rohrverbindung als

wasserdurchlässig, sodass bei Grundwasser der komplette Außenwasserdruck auf

den Liner übergeht [11].

Abbildung 27: ideal rundes Kreisrohr mit konstanter Belastung

Diese Vereinfachungen gelten in Umgebungen von Abzweigungen und

Schachtanschlüssen und anderen Störungen wie bei Rohrversätzen nicht mehr,

weil das Rohrsystem in Achsrichtung nicht mehr homogen sein kann.

MAHMUT OZAN 25

3.6.3 kraftschlüssige Lasten

Gewisse Lastfälle sind in kraft- und verformungsschlüssigen Lasten zu

unterscheiden (siehe Abb. 28). Kraftschlüssige Lasten wären zum einen das

Eigengewicht, der äußere Wasserdruck, ein gewisser Unterdruck im Rohr und

gegebenenfalls noch ein Innendruck. Diese werden in der Formel als

Liniendruckkraft wie folgt berücksichtigt:

Gleichung (8)

Pw = γw * hw (*L) [11]

Pw: äußerer Wasserdruck [N/m]

γw: Dichte des Wassers [N/m³]

hw: Höhe des Wasserspiegels bis zum Fußpunkt des Rohres [m]

L: Einheitslänge des Rohres [m]

Bei Steigerung dieser Lasten entsteht ein Spalt zwischen Liner und Rohr mit

einem großen Öffnungswinkel (2φ), der bis zum Erreichen der Beullast abnimmt.

Überschreiten diese Lasten die Haltekraft des Liners, drückt sich ein Teil des

Liners nach innen durch und man muss den Abwasserkanal neu sanieren [11].

3.6.4 verformungsschlüssige Lasten

Zu verformungsschlüssigen Lasten gehören Vorspannungen und

Temperaturerhöhungen des Liners, genauso wie Verformungen des äußeren

Rohres. Im Detail ergeben sich solche Lasten durch Äquivalenz der Dehnung,

resultierend aus Temperatur, mit der Längskraft (siehe Gl.9):

Gleichung (9)

pT = α*∆T*E*A/r mit N = σ*A = ε*E*A = α*∆T*E*A [11]

pT: verformungsschlüssige Belastung [N/m]

α: Wärmeausdehnungskoeffizient [1/K]

∆T: Temperaturänderungen [K]

E: Elastizitätsmodul [N/mm2]

A: Fläche [mm²]

rL: Rohrumfang [m]

N: Normalkraft [N]

σ: Spannungen [N/mm²]

ε: Dehnungen [-]

MAHMUT OZAN 26

Ähnlich wie bei den kraftschlüssigen Lasten beult der Liner unter

Kontaktdruckspannungen nach innen durch, wenn die Temperatur zu

hochgestiegen ist. Doch im Unterschied zum vorherigen Verfahren entsteht kein

Spalt. In verformter Lage sinken die Längskräfte und der Druck bis auf Null [11].

Abbildung 28: Lastfälle des Altrohrsystems

(a) kraftschlüssige Lasten pw (b) verformungsschlüssige Lasten pT

Dafür lassen sich auch Last-Verschiebungs-Kurven darstellen (siehe Abb. 29). Im

ersten Fall sieht die Kurve selbst erklärend aus, da sie zuerst steigt und mit

Erreichen der Beullast sinkt. Im Gegensatz dazu ist ein größeres Verständnis für

die Kurve der verformungsschlüssigen Lasten nötig. Der Liner versagt hier nicht

bei einer kritischen Temperatur, sondern bei einer ganz willkürlichen und erreicht

mit dem Tiefpunkt einen stabilen Ast. Ausgehend von einem imperfekten Rohr

mit Vorverformungen sehen die Last-Verschiebungs-Kurven ein wenig anders

aus. In den Abbildungen sind diese gestrichelt dargestellt [11].

Abbildung 29: Last-Verschiebungs-Kurven

(a) Wasserdrucksteigerungskurve (b) Temperatursteigerungskurve

MAHMUT OZAN 27

3.6.5 Formel für den Stabilitätsnachweis

In Anbetracht eines kreisrunden Liners mit gleichbleibender

Drucknormalverteilung, sieht die allgemeine Formel für den Stabilitätsnachweis

wie folgt aus:

Gleichung (10)

σbZ/σ = erf γ bzw σbD/σ = erf γ [3]

σbZ: Biegezugfestigkeit [N/mm²]

σbD: Biegedruckfestigkeit [N/mm²]

σ: maßgebliche maximale Randspannung [N/mm²]

erfγ: erforderliche Sicherheit gegenüber dem Erreichen der Biegezug- bzw.

Biegedruckfestigkeit, wird bei Kunststoffen mit 2,0 angegeben [-]

Da man die maximale Randspannung messen kann und der erforderliche

Sicherheitsabstand mit 2,0 angegeben ist, bleibt nur noch zu wissen wie groß die

kritische Last ist aus der auf eine Biegezug- oder Biegedruckfestigkeit

geschlossen wird [3].

3.6.6 Formel von Timoshenko und Glock

Dazu wird Bezug auf zwei analytische Nachweisverfahren gezogen, zunächst dem

„klassischen Nachweis“ nach der Timoshenko Theorie und im weiteren Fall dem

nichtlinearen Stabilitätsnachweis nach dem Glock-Verfahren. Die Formel zur

Bestimmung der kritischen Last nach der Theorie von Timoshenko lautet:

Gleichung (11)

Pkrit = 2*E*(t/Dm)3 [3]

Pkrit : kritische Last [N/mm²]

E: einheitliches Elastizitätsmodul [N/mm²]

t : Schichtdicke [mm]

Dm: Rohrdurchmesser [mm]

In diesem Fall geht man von einem freien, dünnen Rohr unter konstantem

Außenwasserduck und ohne Einbeziehung von Vorverformungen aus [3].

MAHMUT OZAN 28

Die Formel von Glock sieht dem sehr ähnlich aus:

Gleichung (12)

Pkrit = 1,0*E*(t/Dm)2,2 [3]

Pkrit: kritische Last [bar]

E: einheitliches Elastizitätsmodul [N/mm²]

t: Schichtdicke [mm]

Dm: Rohrdurchmesser [mm]

Die Randbedingungen hier lauten starr ummanteltes, linear elastisches Kreisrohr,

das ebenfalls unter allseitigen Außenwasserdruck steht und bei den

Vorverformungen keine Rolle spielen [3].

Ausgewertet erhält man für die beiden Formeln Kurven, die sich mehr oder

weniger voneinander unterscheiden:

Abbildung 30: Lastverformungskurven nach Glock und Timoshenko

Es ist in Abbildung 30 deutlich zu sehen, dass beide Formeln zur Berechnung der

kritischen Beullast mit größer werdenden Schichtdicke t erhebliche Unterschiede

aufweisen. Die Formel von Timoshenko ist so gut wie zu verwerfen, da aufgrund

ihrer Vorraussetzung vom freien Rohr, sie nicht den Kontakt zum Altrohr

berücksichtigt. Dagegen wird der Kontakt in der Formel von Glock bereits

einbezogen, stattdessen werden jedoch die Vorverformungen außeracht

gelassen [3].

MAHMUT OZAN 29

3.6.7 Berücksichtigung von Imperfektionen

So wird deutlich, dass die analytischen Berechnungen der kritischen Last

beschränkt ist und nur Näherungswerte bringen kann, da sie zumal nur für exakt

runde Rohre anwendbar sind und nur etwas mit Ersatzquerschnitten anfangen

können. Dies bedeutet, dass verschiedene Schichten wie beim Sandwich-Element

mit ihren Querschnittsanteilen zu einem Ersatzquerschnitt mit einem

einheitlichen Elastizitätsmodul beschrieben werden. Alles in einem gelten beide

Formeln nur für homogene und perfekte Rohre und liefern uns eine einfache

theoretische Lösung, die für praxisorientierte Fälle nicht anwendbar sind und

deshalb korrigiert werden müssen [3].

Realistische Bedingungen wie möglicherweise eintretende Vorverformungen, die

zusätzlich noch Biegespannungen, oder Spaltbildungen zwischen Altrohr und

Liner verursachen. Da der Liner gewöhnlich ein schlanker Ring ist, der hohe

Druckspannungen erwartet, müssen Imperfektionen angesetzt werden.

Solche Vorverformungen (siehe Abb. 31), die aufgrund der Auftriebskraft des

Wassers oder durch Abkühlen des Liners und Schwinden des Dämmers

entstehen, werden erst Dank dem Regelwerk DWA-A 143-2 in beiden

Gleichungen mit den Abminderungsfaktoren „wv“, „ws“ und „wGR,v“ mit

einbezogen, welche in den DWA Diagrammen für verschiedene Imperfektionen

aufgelistet sind [8].

Abbildung 31: Imperfektionen

Um eine sichere und wirtschaftliche Bemessung von Altrohrsystemen mit Linern

durchzuführen, müssen vorsichtige Rechenannahmen getroffen werden, da

Werkstoffkennwerte zeitabhängig sind, aber Standsicherheitsnachweise für

mehrere Jahrzehnte geführt werden [3; 8; 11].

MAHMUT OZAN 30

Trotz Bodenuntersuchungen durch Rammkernsondierungen rum um das Rohr ist

die Annahme einer Umfangsbettung des Liners nicht richtig. Aufgrund des großen

Ringraums zum Altrohr, der eventuell verfüllt werden kann, setzt sich der Effekt

der Bettung nicht bis zum Liner durch. Doch bei richtiger Beachtung des Raums

ist der Ansatzpunkt erlaubt. Der Spalt zwischen Liner und Altrohr ist definiert als

der halbe Abstand vom Außendurchmesser des Liners zum Innendurchmesser

des Altrohres [8].

Berücksichtigt man die Imperfektionen, bis auf die Gelenkringvorverformungen,

so sieht die Formel von Glock folgendermaßen aus:

Gleichung (13)

Pkrit = κv * κs * 2,62 *(rL/si)0,8 * (E*I/rL³) [3]

Pkrit : kritische Last [N/mm²]

κv: Abminderungsfaktor zu Berücksichtigung der Vorverformungen [-]

κs: Abminderungsfaktor zu Berücksichtigung der Spaltbildung zwischen Altrohr

und Liner [-]

„2,62“: Zahlenwert aufgrund des Durchschlagseffekts [-]

rL: Rohrradius [mm]

si: Schichtdicke [mm]

E: einheitliches Elastizitätsmodul [N/mm²]

I: Trägheitsmoment [mm4]

Bei der Verwendung dieser Formel entsprechen die Ausgangswerte schon eher

dem Realistischen. Doch angesichts der Vereinheitlichung des

Sandwichquerschnitts in einen homogenen Querschnitt sorgt die Gleichung

immer noch für Besorgnis um die Korrektheit. Aus diesem Grund wenden wir uns

letzten Endes einer nummerischen Lösung mit Hilfe von finite Elemente

Programmen, die es mit nummerische Simulation ermöglicht eine realistische

Struktur mit verschiedenen Schichten, Materialien und beliebigen Imperfektionen

zu definieren. Die Wahl eines finiten Elemente Programmes wie Ansys, Abaqus

oder Marc.Mentat, lag unseren Kenntnissen nach bei Marc.Mentat, welches im

weiteren näher erläutert wird.

MAHMUT OZAN 31

4 Traglastberechnung mit Finite Elemente Modellen

4.1 Marc.Mentat

Marc.Mentat ist wie erwähnt ein finite Elemente Programm, dass sich mit der

nummerischen Untersuchung von Problemen aus den Bereichen der linearen und

nichtlinearen Elastostatik, Wärmeleitungsproblemen sowie der Elektrizitätslehre

(elektrischer und magnetischer Fluß) beschäftigt. Zudem ist es für nichtlineare

Strukturanalysen, komplexe Kontaktprobleme, anspruchsvolle Materialmodelle

und Multiphysics-Analysen anwendbar [9].

Der Aufbau des Programms sieht folgendermaßen aus:

Abbildung 32: Marc.Mentat Startbenutzeroberfläche

Startet man Marc.Mentat erscheint die Startoberfläche wie in Abbildung 32, die in

drei wichtige Funktionen unterteilt ist. In einer wechselnden Menüleiste sind oben

sämtliche Operationen und Werkzeuge, die man braucht um ein Problem zwei-

oder dreidimensional zuzüglich Randbedingungen zu beschreiben. Das große

weiße Feld in der Mitte ist das Graphikfeld, das alle erzeugten Figuren und

Geometrien anzeigt und das durch scrollen und drehen jeden Detailpunkt

anschaulicher hervorhebt. Außerdem besteht noch die Möglichkeit eines

Informationsaustauschs unten im Dialogfeld und in der Kommandozeile.

Fehlermeldungen, Warnungen, Infos werden hier oder in einem separaten

Fenster deutlich angezeigt. Die Spalte links enthält einen Überblick von Daten

über das bisherig Erzeugte. Das heißt, dass Einsichten und Änderungen hierdurch

realisiert werden [10].

MAHMUT OZAN 32

4.2 Darstellung des Liner-Altrohrsystems mit Marc.Mentat

Zu Beginn erstellt man die Geometrie des Systems her, indem man unter der

Menüleiste die erste Kategorie „Geometrie & Mesh“ verwendet. Es werden zwei

180 Grad Kurven erstellt, weil man die Symmetrie des Systems ausnutzen kann.

Die erste Kurve mit einem Radius von 240mm, die den Liner repräsentiert, wird

in eine Menge von Elementen umgewandelt (siehe Abb. 34). Zuvor berücksichtigt

man die Imperfektionen des Liners, indem man das zweite Glied der Kurve, die

am Fußpunkt liegt, verschiebt. Die Verschiebung gelingt durch eine Funktion

(siehe Gl.14 und 15), die man dem Programm übergibt. Die Altrohrkurve, wird

lediglich in eine Einheitsbreite aufgeweitet (siehe Abb. 33).

Abbildung 33: Definition einer Einheitsbreite Abbildung 34: Liner im Altrohr

Gleichung (14)

Xb = Xa – a*(cos(pi/2p0*(pi/2+atan(y/x))))²*cos(atan(y/x))

Gleichung (15)

Yb = Ya + a*(cos(pi/2p0*(pi/2+atan(y/x))))²*sin(-atan(y/x))

Xb, Yb: Endposition des Punktes [mm]

Xa, Ya: Startposition des Punktes [mm]

a: Größe der Vorverformung am Scheitelpunkt [mm]

pi: 180 [Grad]

2φ0: Öffnungswinkel [Grad]

X, Y: Koordinaten der einzelnen Punkte der Kurve [mm]

Quelle: Eigene Herleitung

MAHMUT OZAN 33

Es ist darauf hinzuweisen, dass das Verformungsverhalten der zweiten Kurve des

Liners am Scheitel des Rohres davon abhängt wie groß der Öffnungswinkel ist.

Während die Vorverformungen bei Öffnungswinkel von=90, 70, 50, 30, 10 Grad

ziemlich realistisch aussehen, sieht die Vorverformungsfigur bei einem Winkel

von 2φ=80, 60, 40, 20 Grad gerundeter aus (siehe Abb. 35) und benötigt zudem

noch ein Vorzeichenwechsel in Gleichung 15.

Abbildung 35: Verschiedene Vorverformungen aufgrund unterschiedlich großen

Öffnungswinkel

Nachdem die Geometrie als eine 24mm dicke Schale und die Materialien des

Liners zum Sandwichquerschnitt definiert wurde (siehe Abb. 36), erstellt man

den Kontakt zum Altrohr. Es ist anzugeben, dass sie im Berührungskontakt zu

einander stehen und dass der Liner an manchen Stellen sich nach Innen ablösen

kann, aber nie durch das Altrohr nach außen hindurch. Dafür können die

Randbedingungen dementsprechend formuliert werden (siehe Abb. 37).

Abbildung 36: Polyurethan-Sandwich-Element im Marc.Mentat

MAHMUT OZAN 34

Abbildung 37: obere Randbedingung des Altrohrsystems im Marc.Mentat

Das Ergebnis wurde meistens nach 30 Incrementen, auch Schritte genannt, und

mit einer Toleranz von 10^-5 genau berechnet. Wenn kein höchster Wert aus der

Lastverschiebungskurve abzulesen ist, muss man die Anzahl der Incremente

soweit erhöhen bis das möglich ist. Manche Berechnungen benötigten bis zu 300

Incremente, das heißt erst danach fiel die Kurve wieder (siehe Abb. 38).

Außerdem ist es notwendig Marc.Mentat unter „Jobs“ zu vermitteln, dass es sich

um große Spannungen nach „Total Lagrange“ handele und dass der

Außenwasserdruck nicht sofort einwirke, da der Druck sich mit der Zeit aufbaut.

Eine weitere Überlegung ist die Formulierung des Materialverhaltens nach dem

nicht linearen Elastizitätsgesetz, weil unmittelbar vor dem Erreichen der Traglast

das Verhalten des Linermaterials unter der Belastung nicht mehr linearelastisch

ist, wie am Anfang.

MAHMUT OZAN 35

Nachdem alle Einstellungen des Altrohrsystems eingefügt wurden, konnte das

Programm anfangen zu rechnen. Wenn die Berechnungen abgeschlossen waren,

war man in der Lage eine Lastverschiebungskurve abzurufen. Aus unerklärlichen

Gründen berechnete es nicht jedes Ergebnis der Studie (siehe Abb. 39), dass

vielleicht damit zusammenhing, dass das System unrealistisch aufgebaut wurde.

Beispielsweise ist für einen Öffnungswinkel von 10 Grad keine Vorverformung

von 24mm zu erwarten.

Abbildung 38: sachgemäße Berechnung der Lastverschiebungskurve

Abbildung 39: unsachgemäße Berechnung der Lastverschiebungskurve

MAHMUT OZAN 36

5. Parameterstudie

5.1 Einfluss der Verformungen

Abbildung 40 zeigt die Last-Verformungskurve des Systems bei bestimmten

Öffnungswinkeln. Mit steigender Vorverformung ist eine Abminderung der

kritischen Last zu erkennen. Dieses Ergebnis war zu erwarten, denn je größer

die Imperfektionen sind, desto mehr verliert das System an Stabilität. Bei einer

Vorverformung von 24mm, ein Zehntel des Radiuses, beträgt die auszuhaltende

Kraft des Systems nur noch knapp 40% die des Ursprungs. Dieses Beispiel zeigt,

dass der Einfluss der Vorverformung der Größte ist. Die Kurve fällt für einen

Öffnungswinkel von 90 Grad bisschen flacher aus als die mit 70 Grad. Außerdem

weisen beide leichte Knicke im Laufe ihres Verlaufs auf, sogenannte unechte

Wannen. Während beide Linien vom gleichen Startpunkt beginnen, hat die 70

Grad Kurve eine steilere Senkung und verliert schneller an Stabilität. Doch ab

einer Verformung von ca. 12mm verläuft Sie nach einem Knick weiterhin parallel

zur 90 Grad Kurve.

Abbildung 40: Last-Verformungskurve mit Öffnungswinkeln von 90 und 70 Grad

Verglichen mit der Formel von Glock, welche in Gleichung 12 gegeben ist, ergibt

sich ein passendes Ergebnis. Da Glocks Formel nur für perfekte Rohre gilt, muss

man sich den Wert des Graphen an der Stelle an der die Vorverformungen gegen

Null laufen, anschauen, der in diesem Fall cia Pkrit=0.16 N/mm² groß ist. Das

Resultat aus der Gleichung heißt E*(t/Dm)2.2 = 257.8*(24/240)2.2 = 1.6266 bar.

So sieht man, dass der Wert so ziemlich derselbe ist mit dem Unterschied der

Stellenverschiebung, der auf Grund von unterschiedlichen Einheiten der Fall ist.

Diese Übereinstimmungen zeigen, dass die nummerische Lösung des Finite

Elemente Programms Marc.Mentat mit der analytischen Lösung von Glock

übereinstimmt.

MAHMUT OZAN 37

5.2 Einfluss der Dicke der Polyurethan-Olodurschicht

Eine Betrachtung der Veränderung der maximalen Last bei Variation der Dicke

der Polyurethan-Olodurschicht bei gleichbleibender Gesamtdicke des

Sandwichelements führte zu dem Ergebnis, dass diese steigt. Aufgrund des

größeren Elastizitätsmodul von Polyurethan-Olodur gegenüber dem

Polyurethan-Hartschaum, nämlich 402,5 N/mm² zu 250 N/mm², war auch dieses

Resultat vorauszusehen. Die Abbildung 41 zeigt eine geringe Steigerung der

kritischen Last bei konstanter Vergrößerung der Dicke der Außenschicht.

Selbstverständlich besitzt ein Liner mit 5% Vorverformung eine größere Stabilität

als eines mit 10% Vorverformung, das wird auch im Graphen deutlich. So

verläuft die 10%-Verformungskurve stets unter der 5%. Erhöht man die Dicke

der Polyurethanschicht von 1cm auf 5cm, also um das Fünffache, erhält man eine

fast 1,3 fache größere Stabilität.

Abbildung 41: kritische Lastkurve in Abhängigkeit der Dicke der Polyurethan-

Olodurschicht

MAHMUT OZAN 38

5.3 Einfluss des Öffnungswinkels

Von wo genau aus beginnt nun die Vorverformung? Das ist auch ein wesentlicher

Aspekt, der einen Einfluss auf die Tragfähigkeit des Liners hat. Mit der Frage

intensiviert ergibt sich ein recht simples Ergebnis, denn wie die Abbildung 42

zeigt, haben beide Kurven mit größer werdenden Winkel die Tendenz in die Höhe

zu gehen. Genauso wie in Abbildung 41 liegen die Ergebnisse mit den größeren

Imperfektionen von 10% unter denen von 8%. Vergrößert man den

Öffnungswinkel von 30 auf 90 Grad bekommt man eine fast 1,4-fache größere

Haltekraft des Liners.

Abbildung 42: kritische Lastkurve in Abhängigkeit des Öffnungswinkels

MAHMUT OZAN 39

5.4 Einfluss von Mesh

Die Definition der Menge an Elementen des Liners im Programm Marc.Mentat hat

eine Geltung, da eine größere Anzahl an Elementen ein genaueres Ergebnis

liefert. Dafür benötigt das Programm wiederum mehr Zeit. Zur Visualisierung und

des besseren Verständnisses folgen deshalb zwei Grafiken.

Abbildung 43: grobes Netz Abbildung 44: feines Netz

Die Abbildungen 43 und 44 veranschaulichen den Liner mit 36 und 3600

Elementen auf einer Kurve von 180 Grad.

Die Rechnungen zeigen, dass man mit der Definition von feineren Netzen auf der

sicheren Seite liegt (siehe Abb. 45). Es ist zu erkennen, dass das mittlere

Ergebnis mit der mittelgroßen Anzahl an Elementen, die in der Studie

hauptsächlich genutzt wurde, nur noch ein Hundertstel Prozent vom dem

Ergebnis abweicht, das sich ergibt, wenn man sehr viele Elemente definiert hat.

Ein grobes Netz überschätzt die Tragfähigkeit des Liners und führt zu einem

größeren Ergebnis, das in diesem Fall sehr gefährlich sein kann, da die

tatsächliche kritische Last kleiner ist als das Programm angibt.

Abbildung 45: kritische Last in Abhängigkeit der Anzahl an Elementen

0,382

0,3747 0,3746

0,37

0,372

0,374

0,376

0,378

0,38

0,382

0,384

1 2 3

PK

RIT

[KN

]

GROBES NETZ FEINES NETZ

Pkrit [kN]

MAHMUT OZAN 40

5.5 Matlab Neural Net Fitting App

Um eine allgemein universelle Formel zu erhalten, die sowohl die

Vorverformungen als auch die Dicke der Polyutrethan-Olodur-Schicht eben wie

den Öffnungswinkel als Eingangsparameter nutzt um dafür eine kritische Last zu

berechnen, wurde die Matlab-App „Neural Net Fitting“ bevorzugt (siehe Abb. 46).

Die Neural Net Fitting App erschafft und trainiert ein Netzwerk zwischen selbst

definierten Eingabeparameter und dessen bereits erkundeten Ausgabewerten,

aus dem Finite Elemente Programm Marc.Mentat. Die Ergebnisse werden mit

einem mittleren quadratischen Fehler und einer Regressionsgeraden evaluiert

(siehe Abb. 47).

Abbildung 46: Neuronales Netzwerk

Abbildung 47: Genauigkeit anhand des Bestimmtheitsmaßes

MAHMUT OZAN 41

Dem Programm übergibt man eine Anzahl an Neuronen, das darüber entscheidet

wie zielgenau die Funktion letzten Endes ist. Entsprechend der Komplexität der

Funktion sind viele Neuronen zu wählen. Bei einer einfach formulierten Funktion,

wie die der Ermittlung der kritischen Last, reicht eine kleine Anzahl um genau zu

sein.

Die Ausfindigkeit dieser Zahl ist an der Anzahl der Versuche in Abbildung 48 zu

erkennen. Bei dem das Mittel aus 10 Trainingsphasen entscheidend wurde, da

bei jedem Training ein neues Resultat erschien, da das Netz mit einer gewissen

Zuverlässigkeit rechnet.

N=1

Iteration R(Train) R(Val.) R(Test) R(All)

9 0,9895 0,9784 0,9791 0,9858

9 0,9884 0,9851 0,9825 0,9865

10 0,9867 0,9748 0,9930 0,9863

8 0,9867 0,9770 0,9950 0,9857

8 0,9898 0,9708 0,9887 0,9865

13 0,9867 0,9920 0,9800 0,9864

9 0,9870 0,9828 0,9834 0,9860

8 0,9876 0,9852 0,9883 0,9859

12 0,9845 0,9983 0,9836 0,9866

10 0,9857 0,9906 0,9898 0,9862

9,6 0,9872 0,9835 0,9863 0,9862

N=2

Iteration R(Train.) R(Val.) R(Test) R(All)

13 0,9944 0,9912 0,9995 0,9947

13 0,9953 0,9909 0,9931 0,9945

17 0,9953 0,9909 0,9931 0,9945

27 0,9957 0,9889 0,9973 0,9946

15 0,9957 0,9891 0,9962 0,9947

13 0,9932 0,9970 0,9977 0,9941

29 0,9938 0,9972 0,9966 0,9946

12 0,9960 0,9888 0,9971 0,9945

19 0,9948 0,9924 0,9917 0,9942

11 0,9867 0,9752 0,9957 0,9859

16,9 0,9941 0,9902 0,9958 0,9936

N=3

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

28 0,9952 0,9921 0,9994 0,9954

16 0,9945 0,9927 0,9976 0,9946

13 0,9948 0,9980 0,9958 0,9952

15 0,9944 0,9972 0,9937 0,9946

16 0,9960 0,9974 0,9860 0,9945

13 0,9956 0,9872 0,9973 0,9947

14 0,9974 0,9959 0,9865 0,9940

22 0,9951 0,9978 0,9698 0,9949

18 0,9955 0,9925 0,9938 0,9947

12 0,9935 0,9940 0,9905 0,9927

16,7 0,9952 0,9945 0,9910 0,9945

N=4

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

11 0,9926 0,9995 0,9969 0,9942

13 0,9950 0,9944 0,9900 0,9942

10 0,9926 0,9866 0,9905 0,9909

13 0,9946 0,9923 0,9888 0,9935

23 0,9948 0,9983 0,9956 0,9952

15 0,9952 0,9994 0,9847 0,9949

10 0,9912 0,9944 0,9928 0,9911

21 0,9958 0,9989 0,9903 0,9954

13 0,9958 0,9989 0,9903 0,9954

12 0,9926 0,9991 0,9959 0,9941

14,1 0,9940 0,9962 0,9916 0,9939

MAHMUT OZAN 42

N=5

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

17 0,9954 0,9981 0,9884 0,9955

14 0,9951 0,9940 0,9960 0,9949

13 0,9963 0,9902 0,9915 0,9949

15 0,9982 0,9834 0,9921 0,9949

14 0,9956 0,9985 0,9923 0,9955

13 0,9938 0,9948 0,9904 0,9934

15 0,9962 0,9966 0,9901 0,9954

13 0,9957 0,9954 0,9817 0,9942

14 0,9957 0,9972 0,9893 0,9951

12 0,9962 0,9771 0,9966 0,9940

14 0,9958 0,9925 0,9908 0,9948

N=6

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

15 0,9962 0,9928 0,9919 0,9953

10 0,9905 0,9878 0,9897 0,9889

23 0,9973 0,9981 0,9836 0,9952

21 0,9971 0,9953 0,9899 0,9957

12 0,9937 0,9977 0,9931 0,9941

12 0,9951 0,9990 0,9771 0,9948

16 0,9962 0,9987 0,9911 0,9955

13 0,9970 0,9918 0,9905 0,9954

16 0,9980 0,9855 0,9844 0,9951

19 0,9958 0,9971 0,9899 0,9950

15,7 0,9957 0,9944 0,9881 0,9945

N=7

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

28 0,9951 0,9915 0,9909 0,9940

10 0,9938 0,9885 0,9817 0,9906

18 0,9976 0,9871 0,9954 0,9957

16 0,9945 0,9966 0,9875 0,9939

18 0,9970 0,9899 0,9912 0,9952

14 0,9974 0,9939 0,9875 0,9948

18 0,9968 0,9893 0,9858 0,9939

14 0,9957 0,9930 0,9928 0,9931

14 0,9966 0,9869 0,9982 0,9956

11 0,9956 0,9892 0,9967 0,9949

16,1 0,9960 0,9906 0,9908 0,9942

N=8

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

9 0,9956 0,9892 0,9967 0,9949

10 0,9882 0,9874 0,9967 0,9894

12 0,9957 0,9940 0,9809 0,9936

11 0,9961 0,9911 0,9959 0,9954

18 0,9967 0,9907 0,9932 0,9951

19 0,9979 0,9903 0,9651 0,9930

15 0,9979 0,9903 0,9651 0,9930

12 0,9956 0,9978 0,9913 0,9950

12 0,9938 0,9934 0,9830 0,9927

18 0,9970 0,9951 0,9949 0,9950

13,6 0,9954 0,9919 0,9863 0,9937

N=9

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

11 0,9960 0,9897 0,9858 0,9937

10 0,9921 0,9852 0,9957 0,9923

11 0,9982 0,9773 0,9913 0,9949

16 0,9962 0,9951 0,9918 0,9954

8 0,9748 0,9919 0,9688 0,9765

13 0,9984 0,9900 0,9916 0,9955

10 0,9984 0,9900 0,9916 0,9955

13 0,9954 0,9966 0,9972 0,9955

12 0,9956 0,9929 0,9950 0,9950

11 0,9950 0,9919 0,9944 0,9938

11,5 0,9940 0,9901 0,9903 0,9928

N=10

Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)

12 0,9974 0,9844 0,9819 0,9941

17 0,9984 0,9954 0,9833 0,9951

14 0,9973 0,9920 0,9620 0,9929

12 0,9964 0,9960 0,9938 0,9958

16 0,9982 0,9796 0,9930 0,9954

11 0,9951 0,9930 0,9931 0,9941

12 0,9954 0,9984 0,9952 0,9958

20 0,9984 0,9826 0,9846 0,9954

12 0,9958 0,9929 0,9957 0,9950

12 0,9946 0,9982 0,9773 0,9926

13,8 0,9967 0,9912 0,9860 0,9946

Abbildung 48: Auswertungen des Netzes bei Anzahl der Neuronen von 1-10

MAHMUT OZAN 43

Nach 100 Lerndaten lieferte uns die beste Annäherung das Netz mit 5 Neuronen,

denn da liegt das Bestimmtheitsmaß, der aus den Koeffizienten des Trainings,

der Validation und des Tests besteht, näherungsweise bei RAll=0.995

(siehe Abb. 49).

Abbildung 49: Bestes Ergebnis des Netzes mit 5 Neuronen

Mit diesem guten Ergebnis lässt sich eine Funktion abrufen, die für weitere

Zwecke sehr nützlich ist. Mit Ihrer Hilfe lassen sich genauso gut Ergebnisse auch

interpolieren, die durch Marc.Mentat nicht berechnet wurden. Dafür muss man

nur neue Eingangswerte formulieren und sie in die erstellte Funktion eingeben.

MAHMUT OZAN 44

5.6 Neuronales Netz ausgewertet

Da das Finite Elemente Programm nicht in der Lage ist jedes Ergebnis zu

berechnen, wird die erstellte Funktion aus dem neuronalen Netz verwendet, die

zumal auch die Zahlen schneller ausgibt. Widmet man sich nun der

Parameterstudie zurück unter Verwendung der neuen Funktion ergeben sich für

die jeweiligen Studien folgende Graphen.

Abbildung 50: Einfluss der Vorverformung

Abbildung 51: Einfluss der Polyurethan-Oloduraußenschicht

MAHMUT OZAN 45

Abbildung 52: Einfluss des Öffnungswinkels

Zur besseren Anschauung wie gut sich die Kurve annähert, sind die Werte aus

der nummerischen Untersuchung in einzelnen Punkten angezeigt. Es ist in allen

drei Abbildungen zu sehen, dass die Punkte mehr oder weniger großen Abstand

zum Graphen aufweisen. Diese Tatsache sagt aus, dass die Matlabfunktion in

manchen Fällen sehr, aber sonst mäßig gut ist. Allerdings kann man von einem

sehr zufriedenen Ergebnis sprechen.

MAHMUT OZAN 46

6 Zusammenfassung

Mit Unterstützung des Finiten Elemente Programms Marc.Mentat konnte das

Problem nummerisch analysiert werden. Der Sachzusammenhang, dass der Liner

im Altrohr sitzt und Vorverformungen erfährt, wurde angegeben und das

Programm gestartet. Per Definition hat man entsprechend ein paar Zahlen für die

kritische Last bekommen. Nicht für jeden Fall hat man ein Ergebnis zielen

können, das an dem Programm lag. Doch insgesamt war die Arbeit

zufriedenstellend.

Die Studie unterteilte sich in drei Abschnitte. Im ersten Fall wurde die

Auswirkung der Größe der Vorverformung am Scheitelpunkt auf die aufnehmbare

Last des Liners untersucht, welche zeigt, dass sie mit steigender Imperfektion

sinkt. Danach konnte der Einfluss der Dicke der Polyurethan-Olodurschicht,

nämlich die der Außenschicht der 3-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen,

betrachtet werden. Abschließend widmete man sich der Größe des

Öffnungswinkels. In beiden nachfolgenden Fällen ist ein Steigen der kritischen

Lastkurve zu erkennen. Der größte Einfluss auf das Liner-Altrohr-System hat die

Änderung der Vorverformungen.

Ein Vergleich der nummerischen mit den analytischen Resultaten aus der Formel

von Glock zeigt eine Übereinstimmung. Das spricht für eine richtige Berechnung

des Finiten Elemente Programms Marc Mentat.

Das Resultat der Studie ist in manchen Punkten relativ durchschaubar gewesen.

In der Studie der Vorverformungen fällt die Kurve. Bei den beiden weiteren

Studien, die der Dicke der Polyurethan-Außenschicht und des Öffnungswinkels

hat der Graph eine steigende Tendenz.

Mit Hilfe der Neural Net Fitting App in Matlab konnte mit selbst erstellten

Eingabewerten und Marc.Mentats Ausgabewerten der kritischen Last ein

künstliches Netz erstellt werden. Dieses künstliche Netz, auch neuronales Netz

genannt, verwendet man nun, genauso wie Marc.Mentat jedoch viel schneller,

um kritische Lasten zu ermitteln. Es können alle Ergebnisse im selbst definierten

Eingabewerteraum ausgerechnet werden, jedoch nicht außerhalb dieses Raumes.

Das heißt Interpolationen sind möglich, Extrapolation jedoch nicht.

MAHMUT OZAN 47

Literaturverzeichnis

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(abgerufen am 01.05.2016)

[2] Wichern Marc (2014), Grundzüge der Siedlungswasserwirtschaft, Ruhr-

Universität-Bochum, Lehrstuhl für Siedlungswasserwirtschaft und

Umwelttechnik, Vorlesung

[3] Bosseler, B./ Puhl, R. (2005), „Sandwich-Beschichtung“ für

Abwasserschächte (Teil1: Werkstoff- und Verfahrensprüfungen sowie Grundlagen

der statischen Berechnung, IKT-Institut für Unterirdische Infrastruktur),

Gelsenkirchen, Bericht

[4] Verwirrung um Dichtheitsprüfung für Kanäle, unter:

http://www.zuhause.de/abwasserkanal-chaos-um-dichtheitspruefung-

/id_63309744/index

(abgerufen am 01.05.2016)

[5] Sanierung privater Abwasserleitungen-Entscheidungshilfe zur Auswahl von

Sanierungsverfahren, unter: http://www.ikt.de/wp-

content/uploads/2015/02/faltblatt_sanierung_2015_1_ebook.pdf

(abgerufen am 01.05.2016)

[6] Kanalsanierung Rohr-und Kanaltechnik M. Hoffmann in Holzwickede, unter:

http://www.kanaltechnik-hoffmann.de/kanalsanierung

(abgerufen am 01.05.2016)

[7] Kunststoffe zum Kennenlernen: Polyurethane, unter:

https://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/kunststoffe/urethan.htm

(abgerufen am 01.05.2016)

[8] Deutsche Vereinigung für Wasserwirtschaft, Abwasser und Abfall e.V. (2015),

Arbeitsblatt DWA-A 143-2, (Sanierung von Entwässerungssystemen außerhalb

von Gebäuden Teil 2: Statische Berechnung zur Sanierung von

Abwasserleitungen und -kanälen mit Lining- und Montageverfahren),

Hennef, Regelwerk

[9] MSC Marc Nichtlineare und multiphysikalische FE-Analyse, unter:

http://www.isko-engineers.de/loesungen/software-1/marc/

(abgerufen am 01.06.2016)

[10] Marc 2012 User’s Guide (2012), Benutzerhandbuch

[11] Falter, Bernhard (1991), Standsicherheitsnachweis an Sanierungssystemen

für Abwasserkanäle mit unverankerten Linern, Münster, wissenschaftliche Arbeit

[12] Kanalreinigung, (Verstopfungen beseitigen und vorbeugen), unter:

http://www.rrr24.de/kanalreinigung/

(abgerufen am 01.06.2016)

[13] 1.Kurzliner Sanierung, unter: http://www.bestrohr.de/rohrsanierung-

kurzliner-abwasserrohre-rueckstau-verstopfung-service-wartung.htm

(abgerufen am 01.06.2016)

MAHMUT OZAN 48

Abbildungsverzeichnis

1 oberirdische Kanalisation im Mittelalter 5

aus: [2]

am: 01.05.2016

2 Kanalnetzplan eines Stadtbezirks 6

aus: http://home.arcor.de/limnologie/RHB/RustK.gif

am: 01.05.2016

3 Abwasserrohre aus Beton 6

aus:http://www.baustoffwissen.de/wpcontent/uploads/2016/02/160225_A

bwasserrohrBetonSulfattreiben_Pixabay.jpg

am: 01.05.2016

4 Trinkwassergewinnung DE 7

aus: http://unternehmen-

heute.de/newssys/galerie/303880/303880_1_690x487.3125.jpg

am: 01.05.2016

5 Trinkwassergewinnung NRW 7

aus:http://www.lanuv.nrw.de/fileadmin/lanuv/wasser/gifs/wasserentnahm

emengen_03.jpg

am: 01.05.2016

6 verformtes Abwasserrohr 8

aus: http://www.oberhessen-live.de/wp-content/uploads/2014/09/015.jpg

am: 01.05.2016

7 korrodiertes Steigeisen 8

aus:http://www.ikt.de/website/online/f0098/bilder/kapitel_4_3_2_1_k.jpg

am: 01.05.2016

8 Kanalreinigung durch Hochdruckwasser 9

aus:http://www.swgmhuette.de/de/Produkte/AbwasserRegenwasser/Kanal

isation/Kanalunterhaltung/Kanalunterhaltung/Kanalreinigung.jpg

am: 01.05.2016

9 Packer mit Kurzliner 10

aus: http://huber-linden.de/sites/huber-linden.de/files/Bilder/kurzliner.jpg

am: 01.05.2016

MAHMUT OZAN 49

10 Rohrkamera 10

aus:http://www.kanalreinigungsgeraet.de/Rohrkameras_Kanalkameras/Ro

hrkameras_Kanalkameras/Rohrkameras_Kanalkameras_Bilder/gdrexl-

Rohrkamera%204500-ST%20Color.jpg

am: 01.05.2016

11 Schlauchliner 11

aus:http://www.istweb.com/fileadmin/Neue_Bilder_2014/Schlauchlinern_s

uper_quer.jpg

am: 01.05.2016

12 renoviertes Abwasserrohr 11

aus: http://www.aal-rohrreinigungsservice.de/images/Rohrsanierung1.jpg

am: 01.05.2016

13 neu eingesetzte Rohrleitung mit voreingebrachten Liner aus Polyurethan 12

aus: http://www.ikt.de/website/newsletter/2002/04_02/handbuch1.jpg

am: 01.05.2016

14 Vortriebsrobotor – Pipeeatingverfahren 12

aus: http://www.unitracc.de/mediathek/structure/eg/ms/pipe-replacer-fi-

nlw--wirkungsprinzip/image

am: 01.05.2016

15 Bindung des meist gebrauchten Polyurethans 13

aus: https://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/kunststoffe/urethan.htm

am: 01.05.2016

16 Polyurethan Sandwich Liner 14

aus: http://www.ikt.de/website/newsletter/2006/03/sandwich02.jpg

am: 01.06.2016

17 Polyurethanbeschichtung einer Schachtwandung

mittels Sprüh-Schleudertechnik 15

aus: http://www.unitracc.de/aktuelles/news/auftraggeber-erleben-ihr-

blaues-wunder-10-jahre-oldodur/@@images/fd3e8c6a-37a9-47b1-9e44-

62236434ce82.jpeg

am: 01.06.2016

18 Regelwerk DWA-A 143-2 16

aus: https://cover.archinform.net/m/9783887212087.jpg

am: 01.06.2016

19 Altrohrzustand 1 17

aus: [8]

MAHMUT OZAN 50

20 Altrohrzustand 2 18

aus: [8]

21 Altrohrzustände 1 und 2 im System 18

aus: [8]

22 Altrohrzustand 3 19

aus: [8]

23 Altrohrzustand 3 im System 19

aus: [8]

24 unverformtes Altrohr-Bodensystem mit Lasten 20

aus: [8]

25 verformtes Altrohr 21

aus: [8]

26 Lastverschiebungskurven 21

aus: [8]

27 ideal rundes Kreisrohr mit konstanter Belastung 24

aus: [11]

28 Lastfälle des Altrohrsystems

(a) kraftschlüssige Lasten pw (b)verformungsschlüssige Lasten pT 26

aus: [11]

29 Last-Verschiebungs-Kurven

(a) Wasserdrucksteigerungskurve (b) Temperatursteigerungskurve 26

aus: [11]

30 Lastverformungskurven nach Glock und Timoshenko 28

aus: Excel

31 Imperfektionen 29

aus: [8]

32 Marc.Mentat Startbenutzeroberfläche 31

aus: Marc.Mentat

33 Definition einer Einheitsbreite 32

aus: Marc.Mentat

34 Liner im Altrohr 32

aus: Marc.Mentat

MAHMUT OZAN 51

35 Verschiedene Vorverformungen aufgrund unterschiedlich

großen Öffnungswinkel 33

aus: Marc.Mentat

36 Polyurethan-Sandwich-Element im Marc.Mentat 33

aus: Marc.Mentat

37 obere Randbedingung des Altrohrsystems im Marc.Mentat 34

aus: Marc.Mentat

38 sachgemäße Berechnung der Lastverschiebungskurve 35

aus: Marc.Mentat

39 unsachgemäße Berechnung der Lastverschiebungkurve 35

aus: Marc.Mentat

40 Last-Verformungskurve mit Öffnungswinkeln von 90 und 70 Grad 36

aus: Excel

41 kritische Lastkurve in Abhängigkeit der Dicke

der Polyurethan-Olodurschicht 37

aus: Matlab

42 kritische Lastkurve in Abhängigkeit des Öffnungswinkels 38

aus: Matlab

43 grobes Netz 39

aus: Marc.Mentat

44 feines Netz 39

aus: Marc.Mentat

45 kritische Last in Abhängigkeit der Anzahl an Elementen 39

aus: Excel

46 Neuronales Netzwerk 40

aus: Matlab Neural Net Fitting App

47 Genauigkeit anhand des Bestimmtheitsmaßes 40

aus: Matlab Neural Net Fitting App

48 Auswertungen des Netzes bei Anzahl der Neuronen von 1-10 42

aus: Excel

49 Bestes Ergebnis des Netzes mit 5 Neuronen 43

aus: Excel

MAHMUT OZAN 52

50 Einfluss der Vorverformung 44

aus: Excel

51 Einfluss der Polyurethan-Oloduraußenschicht 44

aus: Excel

52 Einfluss des Öffnungswinkels 45

aus: Excel