Baumartenwahl – Beispiel für lineare Optimierung · Prof. Dr. Martin Moog 28 Das Optimum liegt...

TUM School of Management

Produktion

Spezielle forstliche Produktions-Fragestellungen

Produktionsfunktionen

Baumartenwahl und Kapazitätseinsatz als Beispiele für LP-Modelle

Umtriebszeit, Endnutzungszeitpunkt, Zieldurchmesser

Einfluß einiger Determinanten auf die Umtriebszeit, z.B Zins, Kosten ...

Durchforstungen (Stärke, Zeitpunkt, Zyklus)

Mischung, Astung, Düngung, Wilddichte

Sortierung

Intensitätsdiskussion in der Forstwirtschaft (Anpassung betr. Kapazitäten)

Prof. Dr. Martin Moog 1


Produktion

Produktion

Produzierte Güter

Forst-wirtschaft

Holz-wirtschaft

Produktions-prozesse

Forst-wirtschaft

Holz-wirtschaft

OptimierungsansätzeAm besten ist´s ich sag es gleich:

Mit Forstwirtschaft wird niemand reich.


Willst aus dem Wald Du zieh´n Erträge,

brauchst Du eine Motorsäge.


Die Produktionsfunktion

Die Produktionsfunktion beschreibt die

Produktionsmenge in Abhängigkeit von

dem Einsatz von Produktionsfaktoren.

Beispiel:

Die Produktion von Forstpflanzen ist

abhängig von:

Fläche, Saatgut, Dünger, Wasser, Arbeit



Produktionsfunktion und Kostenfunktion

Die Kostenfunktion ist die Umkehrfunktion der Produktionsfunktion

Produktionsfunktion

Produktionsmenge = f(Faktormenge 1, Faktormenge 2)

bei konstanten Faktorpreisen gilt

Produktionsmenge = f(Faktormenge 1 * Preis 1, Faktormenge 2 * Preis 2)

weil rechts jetzt die Kosten stehen gilt kurz

Produktionsmenge = f(Kosten)

also gilt auch die Umkehrfunktion, nämlich die Kostenfunktion

Kosten = f(Produktionsmenge)


English for runaways

Kugellager :=: bulletcamp


Typische Fragestellungen im Bereich Produktion

• Im Bereich der Produktion geht es prinzipiell um den optimalen Einsatz der Produktionsfaktoren.

• Entsprechend dem Prinzip der Wirtschaftlichkeit kann entweder gefragt sein, eine bestimmte Menge mit dem geringsten Einsatz der Produktionsfaktoren (minimale Kosten) herzustellen, oder die Fragestellung kann sich auf die Menge richten, die maximal mit den gegebenen Produktionsfaktoren hergestellt werden kann.

• Oft sind Optimierungsmodelle geeignet, die Fragestellungen zu beantworten.

Fällt am Tag die letzte Fichte,

trinke darauf einen Schlichte.



Produktionsfunktionen und Anpassung der Produktion

• Optimierungsüberlegungen im Bereich der Produktion erfordern ein Modell der Produktion.

• Die Produktionsfunktion ist mindestens Kern dieses Modells.

• Von der Produktionsfunktion hängt es ab, welche Gestaltungsmöglichkeiten das Modell vorsieht, wie flexibel es ist.

• Die wichtigsten Gestaltungsmöglichkeiten der Produktion (Anpassungsmöglichkeiten) sind:

a) zeitliche Anpassungb) Variation des Faktoreinsatzes (Ertragsgesetz)c) intensitätsmäßige Anpassung (Gutenberg-

Produktionsfunktion)





Ertragsgesetz

Typ A

Gutenberg-P.

Typ BTyp C

nur variable

Produktionsfaktoren

variable

Produktionsfaktoren

(Verbrauchsfaktoren)

und

Bestandsfaktoren

(Potentialfaktoren)



Ertragsgesetz – Produktionsfunktion vom Typ A

Output

Produktionsfaktor

abnehmender Ertragszuwachs,

daher Gesetz vom abnehmenden

Ertragszuwachs



Gutenberg-Produktionsfunktion (Typ B)

Output

Intensität = Geschwindigkeit

Strom-

verbrauch

Rohstoff-

verbrauch

Verbrauchsfunktionen



Gutenberg-Produktionsfunktion (Typ B)

Intensität = Geschwindigkeit

Zeit

Isoquanten

x1 x2

x3

x4

mehrere Möglichkeiten zur Erhöhung der Produktion von

x2 auf x3



Beispiel für die Gutenberg-Produktionsfunktion

Der Treibstoffverbrauch von Containerschiffen ist stark von der

Geschwindigkeit abhängig.

Eine zehnprozentige Erhöhung der Geschwindigkeit von 20 auf 22 Knoten

bewirkt eine Erhöhung des Kraftstoffverbrauchs um 50%.

Deshalb gibt es ein Geschwindigkeits-Optimum für Containerschiffe,

das vom Treibstoffpreis abhängig ist.

Trifft ein Förster einen Säger,

stößt er an mit Schinkenhäger.


Die Prüfung zeigt, ganz ohne Tücken,

der Studenten Wissenslücken.


Die klassischen forstlichen Produktionsbegriffe

ForstlicheProduktion

Naturale Produktion(insb. Holzzuwachs)

GrowingForest Management

Economics

Technische Produktion

(insbes. Einschlag)Harvesting

Forest Industry Economics

Alte Forstökonomenregel:

Im Holzertrag sehr tiefe Dellen

verursachen Naturwaldzellen.


Diese Unterscheidung wählt z.B.

Duerr in seinem Buch „Forestry

Economics“ (1985) als

Grobgliederung mit den Begriffen

• Genetic Production

• Manufakturing Produktion

Die Aspekte werden in der Forstökoökonomie natürlich

im Hinblick auf Effizienz und auch Profitabilität analysiert.


Typische Fragestellungen im Bereich der forstlichen

Produktion

ForstlicheProduktion

Naturale Produktion

Umtriebs-zeit

Durch-forstung

Astung DüngungBaum-arten-wahl

Technische Produktion

Maschinen-einsatz

SortierungHolz-

lieferung

Den – noch genauer zu konkretisierenden – Fragestellungen sind

betriebswirtschaftliche Entscheidungsmodelle (Entscheidungshilfen) zuzuordnen.

Diese stammen zum großen Teil aus dem Bereich der Investitionsrechnung, zum

Teil aus dem Bereich der Entscheidungstheorie und zum Teil sind sie dem

Bereich des Operations Research (Optimalplanung) zuzuordnen.

Nur unter Berücksichtigung der konkretisierten Fragestellung und der

Zielvorstellungen des Entscheidungsträgers kann letztlich entschieden werden,

ob die Fragestellung adäquat modelliert ist.



Profitability of measures to increase forest growthSimonsen, Rosvall, Gong, Wibe – Forest Policy & Economics 2010, 473-482

Eine Studie für HOLMEN SKOG in Nordschweden

Anwendung eines LP-Modells

Varianten von Verjüngungsverfahren, Durchforstungen und Düngung

von Fichte und Kiefer auf den folgenden beiden Folien.

English for runaways:

suggestion-hammer = Vorschlaghammer

alte Försterregel:

Ist Wasser knapp, auf Sand und Schiefer,

wählst Du am besten eine Kiefer.

Diese Studie sei hier als Beispiel für die

Anwendung von Entscheidungsmodellen im

Bereich der Forstwirtschaft genannt.

Die folgenden Abbildungen stammen aus dieser

Studie.



industrielleFertigungstypen

Einprodukt-fertigung

Mehrprodukt-fertigung

unverbundeneProduktion

Sortenfertigung Serienfertigung Einzelfertigung

Kuppel-produktion

Eine für die industrielle Produktion verbreitete Gliederung der

Fertigung



Typische Fragestellungen der Produktion in der

Holzindustrie

• Optimaler Einschnitt von Rundholz

• Optimaler Zuschnitt von Platten

• Optimale Maschinenbelegung

• Optimaler Werkzeugwechsel, optimale Wartung

• Optimale Maschinengeschwindigkeit

• Optimale Losgrößen

• Optimale Reihenfolge der Bearbeitung von Losen

• Optimale Mischungen von Einsatzgütern (z.B. Spänen aus Altholz und Frischholz)

Diese Fragestellungen

sollen hier nicht näher

behandelt werden.



Beispiele für die Verwendung von LP-Modellen für

Fragestellungen der forstlichen Produktion


Fläche Baumart 2

Fläche Baumart 1

Restriktion

Re

strik

tion

• Baumartenwahl

• Einsatz von Holzernte-Kapazitäten

LP-Modelle zeichnen sich durch lineare

Restriktionen und eine lineare Zielfunktion

aus.

Man kann sie prinzipiell in einem

Koordinatensystem darstellen.


Beispiele für die Verwendung von LP-Modellen für

Fragestellungen der forstlichen Produktion

• Baumartenwahl

• Einsatz von Holzernte-Kapazitäten

Diese und ähnliche Fragestellungen lassen sich als Zuordnungsprobleme

charakterisieren.

Die Restriktionen

sind technischer

Natur oder kommen

vom Entscheidungs-

träger.

Der Entscheidungs-

träger bestimmt

eine Zielfunktion (Gewinnmaximierung, Kostenminimierung, max. Zuwachs).

Dann sind die grauen Felder so zu bestimmen, daß die Zielfunktion maximiert

wird.

Baumart Restriktionen

Fi Bu Ki verfügbar

Standort gut

mäßig

schlecht

Restriktionen minimal

maximal



Beispiel für die Verwendung eines LP-Modells für die

Baumartenwahl


Fi Bu Ki verfügbar

Standort gut 10 7 6 30 ha

mäßig 9 6 5 20 ha

schlecht 8 5 5 50 ha

Restriktionen minimal 0 0 0

maximal

Nehmen wir an, die Zahlen in den grauen Feldern seien die Zuwächse pro

Jahr und Hektar. Verfügbar seien 100 Hektar Fläche.

Wie müsste die Wahl getroffen werden, um den Zuwachs zu maximieren, wenn

es keine weiteren Restriktionen gibt?

Dies kann als Referenz-Lösung dienen, um die Wirkung von Restriktionen zu

beschreiben.

Nichtnegativitätsbedingung



Beispiel für die Verwendung eines LP-Modells für die

Baumartenwahl


Fi Bu Ki verfügbar

Standort gut 10 7 6 30 ha

mäßig 9 6 5 20 ha

schlecht 8 5 5 50 ha

Restriktionen minimal 0 ha 0 ha 0 ha

maximal 50 ha 50 ha 50 ha

Nun fügen wir Restriktionen für die Baumarten-Flächen hinzu.

Wie verändert das die Lösung?

Es gibt nicht immer eindeutig beste Lösungen (mehr als eine zulässige Lösung).

Für praktische Probleme ist der Einsatz von Software nötig, z.B. Excel-Solver.

Nichtnegativitätsbedingung



Georg Ludwig Hartig zur Baumartenwahl

Welche Baumarten belohnen den Anbau am reichlichsten?

und wie verhält sich der Geldertrag des Waldes zu dem des Ackers?

Berlin 1833, Verlag Duncker und Humblot

(siehe Lehrstuhl Homepage)

Beispiel für frühe forstökonomische

Literatur zur Frage der Baumartenwahl.

sunk costs in der Forstwirtschaft:

Welcher Baum wird auch erkoren,

stets sind die Kosten gleich verloren.

Die Fichte ist ein armer Baum,

der deutsche Förster liebt sie kaum.

Noch mehr als seine Frau, die Hanne,

liebt Förster Fritz die weiße Tanne.



• Es sind drei Arten von Holzernte-Kapazität gegeben: Regie-Waldarbeiter,

Harvester-Unternehmer, Maschinenring-Bauern

• Es sind drei Arten von Erntemaßnahmen mit jeweils bestimmter Fläche

gegeben: Jungdurchforstung (JD), Altdurchforstung (AD), Endnutzung (EN)

• Die Erntekosten der einzelnen Kapazitäten und ihre Leistungen in den drei

Einsatz-Arten sind bekannt.

• Die drei Kapazitätsarten unterliegen Einsatz-Restriktionen: Mindest-

Auslastung der Waldarbeiter, begrenzte Zeit der Maschinenring-Bauern,

unbegrenzte Möglichkeit zur Beschäftigung von Harvester-Unternehmern

Beispiel für die Verwendung eines LP-Modells für den

Einsatz von Holzernte-Kapazitäten



Beispiel für die Verwendung eines LP-Modells für den

Einsatz von Holzernte-Kapazitäten

Hiebe Restriktionen (in Stunden)

JD AD EN minimal maximal

Kapazitäten Arbeiter Auslastung

Bauern 0 Maximum

Unternehmer 0 keine

Restrik-

tionen

geplante

Hiebsmengen

100

Fm

200

Fm

800

Fm

In diesem Fall seien geplante Hiebsmengen vorgegeben.

Als Zielfunktion wäre die Kostenminimierung sinnvoll.

Bei den Kapazitäts-Restriktionen würde man für die betriebseigenen Arbeiter

das Minimum auf die Auslastung der Kapazität setzen.

In den grauen Feldern müssten die Hiebsmengen so eingetragen werden, dass

die Erntekosten minimal werden.



Optimierung der Umtriebszeit

• Die Optimierung der Umtriebszeit ist die klassische Fragestellung der Forstökonomie

• Es wird die Umtriebszeit gesucht, für die der Gegenwartswert einer Investitionskette maximal wird. (Ggf. aber für Zins = 0; Waldreinertragslehre)

• Nur ausnahmsweise wird der Betrachtungshorizont auf den Zeitpunkt der Endnutzung eines Bestandes beschränkt.

• In der Regel wird die Annahme des „perfekten Kapitalmarktes“ getroffen.

Umfangreiche Überlegungen zur Optimierung der

Umtriebszeit findet man z.B. schon bei Hoßfeld

(1823) Taxation der Forste, Band 1, Abschnitt III.

Sogar der Nobelpreisträger Samuelson hat sich

mit der Frage der Umtriebszeit beschäftigt.



Umtriebszeit und Opportunitätskostendie allgemeinste Form des Umtriebszeiten Kalküls

Die optimale Umtriebszeit ist umso kürzer,

je höher die Opportunitätskosten sind.

Man kann auch sagen: ...., je höher

das finanzielle Anspruchsniveau ist.

Opportunitätskosten entstehen für

den Einsatz der Ressourcen bei

der Produktion:

Holzvorrat und Boden – die Modelle

unterscheiden sich in der

Berücksichtigung der Ressourcen nach Art

und Höhe.Das Optimum liegt da, wo der Abstand zwischen den

Kosten und dem Vorteil maximal ist.

Dort ist die Steigung gleich.

Grenzkosten = Grenzvorteil bzw. Grenzgewinn = 0

Wert des Vorrats

Summe der Opportunitätskosten

Alter

Kosten über

dem

Alter

Vorteil

über dem Alter

Optimum

Gewinn

über dem Alter



Umtriebszeit und Opportunitätskostendie allgemeinste Form des Umtriebszeiten Kalküls - Grenzkalkül

Die optimale Umtriebszeit ist umso kürzer,

je höher die Opportunitätskosten sind.

Man kann auch sagen: ...., je höher

das finanzielle Anspruchsniveau ist.

Opportunitätskosten entstehen für

den Einsatz der Ressourcen bei

der Produktion:

Holzvorrat und Boden – die Modelle

unterscheiden sich in der

Berücksichtigung der Ressourcen nach Art

und Höhe.


Das Optimum liegt da, wo kein Netto-Vorteil mehr durch

Älterwerdenlassen zu erzielen ist. Dort schneiden sich die

beiden Kurven.

Grenzkosten = Grenzvorteil bzw. Grenzgewinn = 0

Ist kein zusätzlicher Gewinn mehr zu erzielen, dann ist das Optimum erreicht.

Wertzuwachs

Grenz-Opportunitätskosten

Alter

Grenzkosten des

Älterwerdenlassens

Grenzvorteil des

Älterwerdenlassens

Optimum

Grenzgewinn des

Älterwerdenlassens

Grenzgewinn

Das Optimum liegt

nicht am Maximum

des Grenzgewinns,

sondern dort, wo er

Null wird.


Umtriebszeitkalkül in allgemeiner Form

29Prof. Dr. Martin Moog

Unterstellt sind in der Grafik ein

konstanter Wertzuwachs und

progressiv steigende Kosten.

Die Gewinnmaximierungsbedingung

ist:

Grenzerlös = Grenzkosten

An der Stelle ist der Gewinn maximal

und der Grenzgewinn = 0

C.p. ist das Optimum von der Lage

der Kostenkurve abhängig. Tats.

Umtriebszeitkalküle unterscheiden

sich stark in den Annahmen zu den

Kosten.

Alter

Alter

Wert des Vorrats

Kosten

Grenzkosten des Älterwerdenlassens

Wertzuwachs = Vorteil durch Älterwerdenlassen

Umtriebszeit-

kalkül mit

Absolutwerten

Umtriebszeit-

kalkül mit

Grenzwerten

Optimum

Gewinn

Grenzgewinn


Einflußgrößen auf die Umtriebszeit bzw. die

Vorratshaltung

Umtriebszeitbzw. Vorrat

Umwelt-Einflüsse

Markt-Einflüsse

Gütermärkte Kapitalmarkt Arbeitsmarkt

Nichtmarkt-einflüsse

innerbetrieblicheEinflüsse

biologischeEinflüsse

Bewirtschaftung-technik

Durchforstung

Astung

Düngung

Schäden

Saatgut

Naturverjüngung

Plenterung

Holzmärkte

Märkte für

andere Wald-

produkte

Ob hier nicht die

Verhaltenseinflüsse

fehlen?

Auf Thorstein Veblen geht

der Begriff Geltungs-

konsum zurück. Ob es

auch Geltungsvorrat gibt?

Protz-Holz !?



Umtriebszeit und Normalwaldmodell

Das sogenannte Normalwaldmodell von Hundeshagen unterstellt,

daß jede Altersklasse in einer Betriebsklasse mit gleicher Fläche

vertreten ist. Dadurch kann in jeder Periode eine gleichgroße Fläche

endgenutzt werden. Bei konstanten Preisen und Kosten erzielt der

Forstbetrieb in jeder Periode ein Ergebnis in derselben Höhe.

Der Normalwald ist eine

Modellvorstellung, nicht

zwangsläufig ein betriebliches Ziel.

Das heutige intuitive Verständnis des Begriffes „normal“

führt ggf. zu einer Fehlinterpretation des Begriffes „Normalwald“

Das Normalwaldmodell ist ein statisches Modell. Ein Wechsel der Umtriebszeit

ist strenggenommen nicht möglich. Vergleichen kann man nur zwei

Betriebsklassen mit unterschiedlichen Umtriebszeiten.



Der ertragskundliche Kalkül zur Optimierung der

Umtriebszeit

Förster Horst

pürscht durch den Forst

und sein Sinn

steht nach Gewinn.

Dieser alte Tann im Tal

bindet zuviel Kapital!

Sein Entschluß ist schon ein fester:

rufen wird er den Harvester.

Und wenn dann die Stämme fallen,

läßt er einen Korken knallen.

Wichtige Modellannahme:

identische Folgebestände

(Investitionskette)

laufender Zuwachs lz

durchschnittlicher Gesamtzuwachs DGZu

lzDGZu

Alter

Kulmination des

laufenden Zuwachses

Umtriebszeit des höchsten

Massenertrages

gleichzeitig Kulminationpunkt der Kurve des DGZu

und Schnittpunkt der Kurven von lz und DGZu



Ungenügende Rendite der Forstwirtschaft

eine never ending story

Angesichts geringer Rendite der Forste wurde schon 1624 von Thomas Clay

eine kurze Umtriebszeit empfohlen (1624, S. 77-78):

„To see that the Woodfals be made at seasonable times, for the more

speedy rentuing and growing againe, to the best advantage of the Lord.“

(zitiert nach Scorgie, M.E., Accounting and Business Research, 1996, S. 239 f.)

Queen Elisabeth wurde von einem surveyor die folgende Empfehlung gegeben:

„most profitable for her Majestie to sell all her Tymber & vnderwood And

to lett out the grownds for pasture“

King & Harris 1962, S. 95 zitiert nach Scorgie, 1996, S. 241

Thomas Culpeter (1621) und sein Sohn Thomas Culpeter (1668) setzten sich

für niedrigere gesetzliche Zinsen ein und argumentierten, daß sich die Forstwirtschaft

bei den herrschenden hohen Zinsen nicht lohne.



Anleitung zur Abschätzung und Berechnung des

Geldwerths der Forstgrundstücke theils zum Behuf der

Veräußerung, theils zur Begründung der Anleihen

von Georg Friedrich Krause

Königl. Preuß. Staatsrath.

Leipzig

bei Heinrich August Köchly

1812

In diesem alten Waldbewertungsbuch findet man schon den Hinweis

darauf, daß die Umtriebszeiten unterschiedlich vorteilhaft sind und

Bestände mit suboptimaler Bestockung regelmäßig früher genutzt werden

sollten.



Vp

pDpcAu

au

a

u

u

10,1

10,10,1

Die Bodenertragswertformel (Faustmann-Formel)

Auf den Zeitpunkt

der ersten Endnutzung

prolongierte Zahlungen

Rentenbarwert-

faktor für eine

ewige periodische

nachschüssige

Rente mit der

Periodenlänge einer

Umtriebszeit u

Verwaltungs-

kostenkapitalIm Aufsatz von Faustmann 1849 erkennt

man nur implizit, daß Faustmann den

Zusammenhang zwischen Bodenertragswert

und Umtriebszeit kannte. Es gibt einen

Beitrag von ihm aus 1853 in Neue Jahrbücher

der Forstkunde, in dem es explizit zum

Ausdruck kommt.

Es wird auch ein Aufsatz aus 1849, mit F.

gezeichnet, Faustmann zugeschrieben. Dort

ist die Umtriebszeit analytisch abgeleitet,

allerdings die des max. Kapitalwerts.

Eine richtige Lösung für die

Bodenreinertrags-Umtriebszeit

findet man auch schon 1790 und

1808 bei William Marshall, einem

britischen Agrarökonomen.

(siehe Scorgie und Kennedy,

1996, History of Political

Economy, 28:1)



Bodenertragswert (Faustmann 1849)klassische Schreibweise

Vp

pcpDpNAB

u

uau

a

qu

qu

10,1

0,10,10,1

wobei gilt:

Au = erntekostenfreier Abtriebserlös im Alter u (GE/ha)

Da = erntekostenfreier Durchforstungserlös im Alter a (GE/ha)

Nq = sonstiger netto Nutzungsertrag im Alter q

c = Kulturaufwand (Aufwand der gesicherten Kultur)

u = Umtriebszeit (Jahre)

V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p

v = jährlicher Verwaltungsaufwand

p = Zinssatz (%). Das Kürzel 1,0p wird gelesen: (1+p), bei p=0,04 (4% pro Jahr) also 1,04

Verbale Kurzfassung der Formel:

Der Bodenertragswert entspricht dem Rentenbarwert einer ewig

periodisch nachschüssigen Rente aus der Summe von zukünftigem

Abtriebswert und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten

Erlösen abzüglich den aufgezinsten Kulturkosten - vermindert um den

ewigen nachschüssigen Rentenbarwert der Verwaltungskosten.

Der alte Erbgraf Theobald

blickt durch den lichten Buchenwald

und das hohe, dicke Holz

macht ihn ganz besonders stolz.

Was scheren ihn die ganzen Schulden,

rund zwei Millionen ganze Gulden,

die kümmern ihn nicht eine Bohne,

er vermacht sie seinem Sohne.

Die Buchen sind schon lange rot

und gutes Brennholz, in der Not.



Zinseszins

„Der Zinseszins ist das achte Weltwunder.“

soll Einstein gesagt haben.Wir Menschen denken linear.

Progressives Wachstum können

wir uns nicht vorstellen.

In den nächsten 30 Tagen

erhalten Sie täglich 1.000

Euro.

In den nächsten 30 Tagen

erhalten Sie am ersten Tag

1 Cent, am zweiten Tag 2

Cent, am dritten Tag 4 Cent,

usw.

Entscheiden Sie sich schnell, ohne lange zu rechnen, zwischen

diesen Alternativen:

gibt 10 Mio. Euro

Trick: 70 durch die Wachstumsrate in Prozent teilen – das ergibt die Verdoppelungszeit

5 Prozent Inflation: 70 : 5 = 14, in 14 Jahren hat sich der Geldwert halbiert!



Kapital

nicht knapp knapp

Boden

nicht

knapp

Schlaraffen-

landkalkül

von Thünen-

Kalkül

knappWaldreinertrags-

kalkül

Bodenreinertrags-

kalkül

Kombinationen der Knappheit von Kapital und Boden



Produktionsfunktion, Wertfunktion und

Wertentwicklung

Volumenentwicklung Efm/ha

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200

Alter

Efm/ha Entwicklung ekfr. Holzerlös Euro/Efm

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

Alter

Euro/Efm

Entwicklung ekfr. Holzerlös Euro/ha

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 50 100 150 200Alter

Euro/halfd. jährlicher Wertzuwachs

-100

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Alter

Euro(ha/a



Prämisse: weder Fläche noch Kapital sind knapp

• Optimalitätsbedingung

- lfd. jährl. Wertzuwachs wzw = 0

- Maximum des Abtriebswertes Ax- hier bei ca. 180 Jahren

Hiebsreifekriterien

-200

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Alter

EUR/ha/a

lfd. jährl. Wertzuwachs

Quelle: Möhring, 2006



Prämisse: nur die Fläche ist knapp


- Lfd. jährl. Wertzuwachs = durchschnittlicher jährlicher ernte- und kulturkostenfreier DB aus

Nachfolgebestand: wzw = (Au-c)/u.

- Maximum des durchschnittlichen jährlichen ernte- und kulturkostenfreien Deckungsbeitrages je

ha; (entspricht max. Waldreinertrag).

- Gegeben bei ca. 110 Jahren.

Hiebsreifekriterien

-200

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Alter

EUR/ha/a


DB (ernte- und kulturkostenfrei)

Qu

elle

: M

öh

rin

g, 2

00

6



Prämisse: nur im Bestand gebundenes Kapital ist

knapp


- lfd. jährl. Wertzuwachs gleich Opportunitätskosten des Kapitaleinsatzes für den

Bestand: wzw = Au * i; Wertzuwachs% = Zinssatz

- entspricht dem Maximum des diskontierten Abtriebswertes: Au/(1+i)u

- gegeben bei ca. 80 Jahren.

Hiebsreifekriterien

-200

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Alter

EUR/ha/a



Opp.kosten Bestand (Au * i)

Quelle: Möhring, 2006



Prämisse: Kapital und Fläche sind knapp


- lfd. jährl. Wertzuwachs = Opportunitätskosten für Bestand und Fläche:

wzw = Au * i + bb

- Grenzzinssatz (PRESSLER‘sches Weiserprozent) (wzw – bb) / Au = i

- entspricht Maximum Bodenbruttorente bzw. Barwert der periodisch ewigen Rente aus

Forstwirtschaft (Bodenertragswert / FAUSTMANN‘sche Formel).

- Hier gegeben bei ca. 70 Jahren.

Hiebsreifekriterien

-200

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Alter

EUR/ha/a



Opp.kosten Bestand (Au * p)

Opp.kosten Boden u. Bestand

Qu

elle

: M

öh

rin

g, 2

00

6



Zusammenfassung der Bedingen für opt. Erntezeitpunkt

lfd. Wertzuwachs (wzw) = 0

max. Abtriebswert Au

lfd. Wertzuwachs = Opp.kosten

für Bestand:

wzw = Au * i

Wertzuwach% = Zins

wzw/Au = i

max. Barwert des Abtriebswertes:

Au/(1+i)u

(v. Thünen)

lfd. Wertzuwachs =

jährl. DB aus Folgebestand:

wzw = (Au-c)/u

max. jähr. DB je ha;

(≙ max. Waldreinertrag)

lfd. Wertzuwachs = Opp.kosten

für Bestand + Fläche:

wzw = Au * i + bb

Weiser% (Grenzrendite) = Zins

(wzw-bb)/Au = i

max. Bodenbruttorente (bb) bzw.

Bodenertragswert

(Bodenreinertragslehre)

Kapital

Fläche

nicht knapp

nic

ht knapp

knapp

knapp

Qu

elle

: M

öh

rin

g, 2

00

6



Zusammenhang zwischen Zins und Forst-Investitionen


Mit c.p. höherem Zins verkürzt sich die Umtriebszeit.

Ist der Zins (sehr) hoch, sind Forst-Investitionen unprofitabel (negativer BEW).

Dieser Zusammenhang könnte eine Erklärung dafür sein, daß in manchen

Gebieten auf diesem Planeten keine Investitionen in Wälder getätigt werden.

1. Unter Umweltbedingungen, in denen Eigentumsrechte unsicher sind

2. Bei fehlendem Zugang zu Kapitalmärkten

haben die Menschen eine hohe Zeitpräferenz, kalkulieren also mit hohen Zinsen.

Siehe hierzu ein Aufsatz von Peter Deegen: Concerning the Interest Rate in Underdeveloped Rural Places. (Jürgen

Pretzsch zum 60. Geburtstag).


Exkurs: Opportunitätskosten des Bodens in der

Landwirtschaft

Bio-Landbau ist viel

umweltfreundlicher.

Weniger Dünger, weniger

Grundwasserbelastung

usw.

Vergessen Sie nicht, daß auf der

Fläche nur halb so viel produziert

wird. Wenn sie also genausoviel

produzieren wollen, brauchen sie

die doppelte Fläche. Dann

müssen sie viel Wald roden. Das

ist nicht umweltfreundlich.



Max Robert Pressler

geb. 17. Januar 1815 in Dresden-Friedrichstadt;

† 30. September 1886 in Tharandt)

Als Vater der Bodenreinertragslehre,

die einen ungeheuren Einfluss auf die deutsche

Forstwirtschaft ausübte, ist er eine der umstrittensten

Persönlichkeiten in der Geschichte der Forstwirtschaft.

Der erfinderische Preßler entwickelte auch einen Zuwachsbohrer

und den „Messknecht“.

Ingenieur, Forstwissenschaftler, Erfinder und Ökonom

Quelle:

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Max_Pressler.jpg



Johann Heinrich von Thünen

Johann Heinrich von Thünen zählt zu den bedeutendsten

deutschen Nationalökonomen des 19. Jahrhunderts.

Mit seinem Hauptwerk

Der isolirte Staat in Beziehung auf Landwirthschaft und

National-Oekonomie (Hamburg 1826)

leistete er einen entscheidenden Beitrag zur Entwicklung der

Partialanalyse und der Grenzproduktivitätstheorie –

beides grundlegende Methoden der Wirtschaftswissenschaften.

Bis dieser in der Öffentlichkeit wahrgenommen und gewürdigt wurde,

war es für den akademischen Außenseiter aus der mecklenburgischen

Provinz jedoch ein langer Weg.

Zu modern und abstrakt schienen vielen Zeitgenossen seine

Überlegungen zu sein. Quelle: Internetseite der Thünen-Stiftung

Ulrich van Suntum hat sich mit Thünen und vor allem auch mit seinen Überlegungen zur Forstwirtschaft

beschäftigt.

Kurze Darstellung der Bedeutung J.H. von Thünens:

Engelhardt, W.W.: Johann Heinrich von Thünen. Akademie, Heft 2, 2009, S 47-50.


Quelle:

http://a5.files.biography.com/image/upload/

c_fill,dpr_1.0,g_face,h_300,q_80,w_300/M

TIwNjA4NjMzNTQ5MDYzNjky.jpg


Johann Heinrich von Thünen1783 24. Juni Geburt in Canarienhausen (Jeverland)

1802 Ausbildung bei Lucas Andreas Staudinger (Flottbeck) und Albrecht Daniel Thaer (Celle),

anschließend Studium in Göttingen

1806 Heirat mit der mecklenburgischen Gutsbesitzertochter Helene Sophie Johanna Berlin

Pachtung von Rubkow bei Anklam

1809 Kauf des ca. 465 Hektar großen Gutes Tellow bei Teterow

1810 Beginn Tellower Buchführung

1826 Veröffentlichung des Hauptwerkes „Der isolirte Staat in Beziehung auf Landwirthschaft und

National-Oekonomie“ (Hamburg)

1830 Verleihung der Ehrendoktorwürde der Philosphischen Fakultät der Universität Rostock auf

Grund wissenschaftlicher Verdienste

1836 Wahl zum 2. Hauptdirektor des Mecklenburgischen Patriotischen Vereins

1842 Veröffentlichung der zweiten, vermehrten und verbesserten Auflage des „Isolierten Staates“

(Rostock)

1848 Mandat für die Frankfurter Nationalversammlung

Ernennung zum Ehrenbürger von Teterow

1850 Veröffentlichung des zweiten Teils des „Isolierten Staates“: „Der naturgemäße Arbeitslohn und

dessen Verhältnis zum Zinsfuß und zur Landrente“ (Rostock)

Tod am 22. September in Tellow, Beisetzung in Belitz Quelle: Internetseite der Thünen-Stiftung



Bertil Gotthard Ohlin(* 23. April 1899 in Klippan; † 3. August 1979 in Vålådalen, Jämtland)

war ein schwedischer Ökonom und Politiker (Folkpartiet).

Ohlin war Schüler Gustav Cassels und verfeinerte Ideen Eli

Heckschers, die als Heckscher-Ohlin-Theorem für die Erklärung

des Handels von Bedeutung sind. Für seine Arbeiten wurde

ihm im Jahr 1977 zusammen mit James Edward Meade der

Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften verliehen.

Das Problem der Umtriebszeit behandelte er im zarten Alter von 18.

Ohlin, B.: Till fragan om Skogarnas Omloppstid. Ekonomisk Tidskrift,

1921, 22, 89-113.Neben seiner wissenschaftlichen Karriere war Ohlin mehrere Jahrzehnte lang einer der wichtigsten Politiker

Schwedens. Er schrieb in verschiedenen Zeitungen Artikel über politische und sozialökonomische Fragen,

und war als junger Professor in Stockholm ein bekannter Teilnehmer in die öffentliche Diskussion, mit

demokratische, fortschrittliche und antinazistische Meinungen. Er war von 1934 Vorsitzender der liberalen

Jugendorganisation Schwedens, und wurde auch Reichtagsabgeordneter. In, seiner Buch von

Freies oder dirigiertes Ökonomie?, eine politische Klassiker in Schweden, befürwortete er eine soziale

Liberalismus, mit aktiver Politik gegen ökonomische Krisen, eine soziale Marktwirtschaft und moderne

Sozialversicherungen.

1944-45 bekleidete er das Amt des Handelsministers in der Sammlungsregierung Per Albin Hanssons.

Von 1944 bis 1967 war er Vorsitzender der liberalen Volkspartei (Folkpartiet) und als Leiter der größten

Oppositionspartei langjähriger Gegenspieler von Premierminister Tage ErlanderQuelle: Wikipedia

http://commons.wikimedia.org/

wiki/Image:Bertil_Ohlin.jpg


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Bertil_Ohlin.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Bertil_Ohlin.jpg


Paul A. Samuelson

"Aus Respekt für die Beweise sehe ich mich gezwungen, zu der Hypothese zu neigen, dass die meisten Portfolio-

Entscheidungsträger ihren Beruf aufgeben sollten - Klempner werden, Griechisch unterrichten oder das

Bruttosozialprodukt mehren, indem sie als Unternehmensmanager arbeiten. Obwohl der Rat, sich zu verdünnisieren,

ein guter Rat ist, dürften sie der Empfehlung wohl kaum mit Eifer folgen. Die wenigsten Menschen begehen

Selbstmord, wenn sie keiner schubst." 1974 Journal of Portfolio Management

Ein Ausschnitt aus der Begründung zur Verleihung des Nobelpreises: "Samuelsons Beitrag besteht darin, dass er, mehr

als jeder andere gegenwärtige Wirtschaftswissenschaftler, das allgemeine analytische und methodologische Niveau

der Wirtschaftswissenschaften weiterentwickelt hat. Tatsache ist, dass er große Teile der Wirtschaftstheorie

umgeschrieben hat. Er hat außerdem die fundamentale Einheit der Problemstellung und der analytischen Techniken in

den Wirtschaftswissenschaften aufgezeigt. [...] Samuelsons Beiträge erstrecken sich über eine riesige Bandbreite.„ Quelle: Wikipedia


Er studierte an der University of Chicago (Bachelor of Arts 1935, Master of Arts

1936), den Grad eines Doktors erhielt er 1941 an der Harvard University. Er war

Schüler Sweezys und Schumpeters. Gelehrt hat er hauptsächlich am

Massachusetts Institute of Technology. Er ist Demokrat jüdischer Abstammung

und beriet Stevenson und Fitzgerald.

Gemeinsam mit Wolfgang F. Stolper stellte Samuelson im Jahr 1941 das Stolper-

Samuelson-Theorem auf. Auf Samuelson geht zudem die Bergson-Samuelson

Wohlstandsmöglichkeitskurve zurück. Ebenso das Lerner-Samuelson-Theorem

sowie der Balassa-Samuelson-Effekt. Außerdem glaubte er fest an die "Theorie

der effizienten Märkte", die besagt, dass es keine Möglichkeit gibt, beständig

bessere Ergebnisse zu erzielen als der Marktdurchschnitt.http://newsoffice.mit.edu/sites/mit.edu.new

soffice/files/images/2009/2009121308254

8-0_0.jpg


Die klassischen Beiträge (deutscher) Forstökonomen

zur Frage der Umtriebszeit

F. (1849) Auflösung einer Aufgabe der Waldwerthberechnung. (AFJZ, S. 285-299) – wird Faustmann

zugeschrieben.

Faustmann, M.

(1849)

Berechnung des Werthes, welchen Waldboden, sowie noch nicht haubare Holzbestände für die

Waldwirthschaft besitzen.

Allgemeine Forst- und Jagdzeitung December 1849, S. 441-455

Pressler, M.R.

(1859)

Der Rationelle Waldwirth und sein Waldbau des höchsten Ertrages, Zweites (selbständiges)

Buch, Die forstliche Finanzrechnung mit Anwendung auf Wald-Werthschätzung und –

Wirthschaftsbetrieb, Dresden 1859

Thünen,

J. H. von

(1826,1842,185

0, 1863)

Der isolirte Staat in Beziehung auf Landwirtschaft und Nationalökonomie, Dritter Theil,

Grundsätze zur Bestimmung der Bodenrente, der vorteilhaftesten Umtriebszeit und des Werths

der Holzbestände von verschiedenem Alter für Kiefernwaldungen. 1863, 3. Aufl. 1875, hrsg.

von Schumacher-Zarchlin, Berlin

Ohlin, B. Concerning the question of the rotation period in forestry, 1921

nachgedruckt in Journal of Forest Economics, 1, 89-114

Samuelson Economics of Forestry in an Evolving Society. Economic Enquiry, Bd. XIV (1976), S.466-492



Probieren Sie den Timberland Investment Calculator

aus dem Internet

http://tfsfrd.tamu.edu/tdss/models/tlinv.asp

Auf unserer Homepage

finden Sie auch ein

Bodenertragswerte berechnendes

Programm.

Die erste Verwendung des

Bodenreinertrags-Kriteriums für die

Bestimmung der Umtriebszeit

(Wertzuwachs = Opportunitätskosten

für Holzvorrat und Bodenwert) wird

dem englischen Autor William

Marshall (1808) zugeschrieben.



Wir bauen uns selbst einen Umtriebszeit-KalkulatorWir nehmen eine Excel-Tabelle.

In Spalte 1 schreiben wir das Alter,

in Spalte 2 die Kulturkosten im Alter 0 und

darunter mit dem Zins aufgezinst.

Praktischerweise bestimmt man ein Feld für die

Eingabe des Zinses (gelbes Feld).

In Spalte 3 schreiben wir den laufenden

Wertzuwachs; die einfachste Annahme ist,

dass der WZW ab einem bestimmten Alter

größer 0 und konstant ist.

In Spalte 4 wird der Wertzuwachs kumuliert, so

dass sich der Abtriebswert zum jeweiligen Alter

ergibt.

Ohne Durchforstungen ergibt sich der Zähler

der Faustmann-Formel als Summe der

Kulturkosten-Spalte und der Abtriebswert-

Spalte.

In Spalte 6 berechnen wir den Nenner bzw.

alternativ den Rentenbarwertfaktor.

In Spalte 7 steht dann der BEW, allerdings

ohne das Verwaltungskostenkapital.


Zins 0,05 1,05

1 2 3 4 5 6 7

Alter Kultur- Wert- Abtriebs- Zähler Nenner Boden-

kosten zuwachs wert ertragswert

3 kumuliert Spalten 2 + 4 Spalte 5 : 6

0 -1,00 -1,00 0,000

1 -1,05 -1,05 0,050 -21,00

2 -1,10 -1,10 0,103 -10,76

3 -1,16 -1,16 0,158 -7,34

4 -1,22 -1,22 0,216 -5,64

5 -1,28 -1,28 0,276 -4,62

6 -1,34 1 1 -0,34 0,340 -1,00

7 -1,41 1 2 0,59 0,407 1,46

8 -1,48 1 3 1,52 0,477 3,19

9 -1,55 1 4 2,45 0,551 4,44

10 -1,63 1 5 3,37 0,629 5,36

11 -1,71 1 6 4,29 0,710 6,04

12 -1,80 1 7 5,20 0,796 6,54

13 -1,89 1 8 6,11 0,886 6,90

14 -1,98 1 9 7,02 0,980 7,16

15 -2,08 1 10 7,92 1,079 7,34

16 -2,18 1 11 8,82 1,183 7,45

17 -2,29 1 12 9,71 1,292 7,51

18 -2,41 1 13 10,59 1,407 7,53

19 -2,53 1 14 11,47 1,527 7,51

20 -2,65 1 15 12,35 1,653 7,47

21 -2,79 1 16 13,21 1,786 7,40

22 -2,93 1 17 14,07 1,925 7,31

23 -3,07 1 18 14,93 2,072 7,21

24 -3,23 1 19 15,77 2,225 7,09

25 -3,39 1 20 16,61 2,386 6,96


Wir bauen uns selbst einen Umtriebszeit-Kalkulator

Mit unserem Umtriebszeit-Kalkulator können

wir ohne Erweiterungen schon einige

Berechnungs-Experimente vornehmen und

die Auswirkungen auf den Bodenertragswert

beobachten.

1) eine Variation des Zinssatzes

Wie wirkt ein höherer Zins auf den BEW

und auf die Kulmination des BEW, die

optimale Umtriebszeit)

2) Variation des Zuwachses

Wie wirkt ein höherer Zuwachs (bessere

Ertragsklasse) auf den BEW und auf

seine Kulmination?

3) Variation der Kulturkosten

Wie wirkt eine Erhöhung bzw. eine

Verminderung der Kulturkosten auf den

BEW und auf seine Kulmination?


Zins 0,05 1,05

1 2 3 4 5 6 7

Alter Kultur- Wert- Abtriebs- Zähler Nenner Boden-

kosten zuwachs wert ertragswert

3 kumuliert Spalten 2 + 4 Spalte 5 : 6

0 -1,00 -1,00 0,000

1 -1,05 -1,05 0,050 -21,00

2 -1,10 -1,10 0,103 -10,76

3 -1,16 -1,16 0,158 -7,34

4 -1,22 -1,22 0,216 -5,64

5 -1,28 -1,28 0,276 -4,62

6 -1,34 1 1 -0,34 0,340 -1,00

7 -1,41 1 2 0,59 0,407 1,46

8 -1,48 1 3 1,52 0,477 3,19

9 -1,55 1 4 2,45 0,551 4,44

10 -1,63 1 5 3,37 0,629 5,36

11 -1,71 1 6 4,29 0,710 6,04

12 -1,80 1 7 5,20 0,796 6,54

13 -1,89 1 8 6,11 0,886 6,90

14 -1,98 1 9 7,02 0,980 7,16

15 -2,08 1 10 7,92 1,079 7,34

16 -2,18 1 11 8,82 1,183 7,45

17 -2,29 1 12 9,71 1,292 7,51

18 -2,41 1 13 10,59 1,407 7,53

19 -2,53 1 14 11,47 1,527 7,51

20 -2,65 1 15 12,35 1,653 7,47

21 -2,79 1 16 13,21 1,786 7,40

22 -2,93 1 17 14,07 1,925 7,31

23 -3,07 1 18 14,93 2,072 7,21

24 -3,23 1 19 15,77 2,225 7,09

25 -3,39 1 20 16,61 2,386 6,96


Optimierung des Endnutzungszeitpunktes

• Es stellt sich die Frage, ob ein (fast) hiebsreifer Bestand geerntet werden soll oder nicht.

• Das Kriterium dafür ist das Pressler´scheWeiserprozent, die Grenzverzinsung unter Berücksichtigung der Wiederbegründung eines neuen Bestandes auf der Fläche.

• Wenn das Weiserprozent unter den Kalkulationszinsfuß fällt, ist der Bestand zu ernten.

• Dieses Kriterium führt zum gleichen Ergebnis wie die Optimierung der Umtriebszeit mit der Faustmann-Formel.



Optimierung des Endnutzungszeitpunktes

Kalkulationszins

Zeit, Bestandesalter

Pressler´sches Weiserprozent

Optimum

Weiserprozent

(Grenzzins des Waldbestandes)

Schlecht. Ich bin alt,

und meine Bäume

sind jung. Lieber

wär´s mir, es wäre

umgekehrt.

Wie geht´s,

Herr Graf?



Das Pressler´sche Weiserprozent

VorratesdesWert

orenteBodenbruttsWertzuwachentWeiserproz

Die Bodenbruttorente steht hier für das Verschieben der

Folgenutzung um eine Periode in die Zukunft.

Wenn der Bestand erst in einem Jahr geerntet wird, kann

der Folgebestand erst in einem Jahr begründet werden.

Dadurch entstehen Opportunitätskosten in Höhe der

Annuität des Folgebestandes. Es ist also die Bodenrente

des Folgebestandes einzusetzen.

Ist die Bodenbruttorente negativ, weil die Anlage eines

Folgebestandes nicht profitabel, sondern verlustbringend ist,

dann erhöht das das Weiserprozent – der aktuelle Bestand

kann länger stehen bleiben.



Das Pressler´sche Weiserprozent

VorratesdesWert

orenteBodenbruttsWertzuwachentWeiserproz

c.p. lässt eine Erhöhung

das WP sinken

c.p.lässt eine Erhöhung

das WP steigen

c.p. läßt eine

Erhöhung das WP

sinken

Die Variationen in der Wald-

behandlung oder die Ver-

änderungen der Umwelt

ändern oft nicht nur eine

der Größen in der Formel.

Die Wirkung auf die Umtriebs-

zeit bzw. die Hiebsreife des

Bestandes ist nicht immer

eindeutig erkennbar.

Eindeutig bei Erhöhung der Kulturkosten:

Höhere Kulturkosten senken die Bodenrente,

es wird im Zähler weniger abgezogen,

des Weiserprozent ist c.p. höher, die

Hiebsreife tritt später ein (längere Umtriebszeit).



Berechnung des Weiserprozents im Umtriebszeit-Simulator


Wir gehen von dem einfachsten Beispiel

der Umtriebszeit-Berechnung aus.

Die Berechnung des Bodenertragswertes

benötigen wir, um die Bodenbruttorente

zu berechnen. Diese ist einfach die

Verzinsung des Bodenertragswertes ohne

Berücksichtigung der Verwaltungskosten.

Im Beispiel müssen wir also nur den BEW

mit 0,05 multiplizieren.

Das Weiserprozent ergibt sich dann aus

der Differenz der Spalten 3 und 8 dividiert

durch die Spalte 4.

Zins 0,05 1,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Alter Kultur- Wert- Abtriebs- Zähler Nenner Boden- Boden- Weiser-

kosten zuwachs wert ertragswert rente Prozent

aufgezinst 3 kumuliert Spalten 2 + 4 Spalte 5 : 6 7 * 0,0p (3 - 8)/4

0 -1,00 -1,00 0,000

1 -1,05 -1,05 0,050 -21,00 -1,05

2 -1,10 -1,10 0,103 -10,76 -0,54

3 -1,16 -1,16 0,158 -7,34 -0,37

4 -1,22 -1,22 0,216 -5,64 -0,28

5 -1,28 -1,28 0,276 -4,62 -0,23

6 -1,34 1 1 -0,34 0,340 -1,00 -0,05 1,05

7 -1,41 1 2 0,59 0,407 1,46 0,07 0,46

8 -1,48 1 3 1,52 0,477 3,19 0,16 0,28

9 -1,55 1 4 2,45 0,551 4,44 0,22 0,19

10 -1,63 1 5 3,37 0,629 5,36 0,27 0,15

11 -1,71 1 6 4,29 0,710 6,04 0,30 0,12

12 -1,80 1 7 5,20 0,796 6,54 0,33 0,10

13 -1,89 1 8 6,11 0,886 6,90 0,35 0,08

14 -1,98 1 9 7,02 0,980 7,16 0,36 0,07

15 -2,08 1 10 7,92 1,079 7,34 0,37 0,06

16 -2,18 1 11 8,82 1,183 7,45 0,37 0,06

17 -2,29 1 12 9,71 1,292 7,51 0,38 0,05

18 -2,41 1 13 10,59 1,407 7,53 0,38 0,05

19 -2,53 1 14 11,47 1,527 7,51 0,38 0,04

20 -2,65 1 15 12,35 1,653 7,47 0,37 0,04

21 -2,79 1 16 13,21 1,786 7,40 0,37 0,04

22 -2,93 1 17 14,07 1,925 7,31 0,37 0,04

23 -3,07 1 18 14,93 2,072 7,21 0,36 0,04

24 -3,23 1 19 15,77 2,225 7,09 0,35 0,03

25 -3,39 1 20 16,61 2,386 6,96 0,35 0,03


Der Kalkül zur Optimierung der Umtriebszeit(Faustmann, Pressler, Ohlin)

marginaler Vorteil

bei Verlängerung der

Umtriebszeit

marginale Kosten

bei Verlängerung der

Umtriebszeit

=Alle Veränderungen, die

den marginalen Vorteil

erhöhen, ohne die Kosten

zu verändern, führen zu

einer Verlängerung der

optimalen Umtriebszeit.

Alle Veränderungen, die

die marginalen Kosten

erhöhen, ohne den Vorteil

zu verändern, führen zu

einer Verkürzung der

optimalen Umtriebszeit.

Für Veränderungen, die gleichzeitig den marginalen Vorteil und die

marginalen Kosten berühren, lässt sich nicht unmittelbar sagen, wie sie

auf die optimale Umtriebszeit wirken.

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg

=


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/Scale_of_justice_2.svg



Rechenbeispiel zur Optimierung der Umtriebszeit von Faustmann

(1853, S. 354 f.)

Bestandesalter

20 30 40 50 60 70 80

1 Durchforstungserlöse 300 677 1.600 2.000 1.500 1.400

2 Df.-Erlöse aufgezinst 300 1.100 3.152 6.446 10.593 16.342 23.052

3 Culturkosten aufgezinst -398 -561 -792 -1.117 -1.576 -2.223 -3.135

4 Au-Wert 2.400 6.300 11.000 16.000 20.000 25.000 28.000

5 Rentenbarwertfaktor 1,0103 0,5535 0,3379 0,2181 0,1454 0,0989 0,0681

=(2+3+4)x5 Bodenertragswert 2326 3785 4515 4652 4219 3868 3265

Das Beispiel stammt aus dem Aufsatz „Die Taxation des zum Bergbau bestimmten Waldbodens.“

veröffentlicht in „Neue Jahrbücher der Forstkunde“ 1853, S,345 ff.

Hier wurde es mit Excel nachgerechnet, so dass geringfügige Rundungsabweichungen auftreten.

Die Kulturkosten sind mit 200 Kreutzern angenommen.

Faustmann wird ein Aufsatz aus 1849 zugeschrieben, in dem eine analytische Optimierung der

Umtriebszeit vorgestellt wird. Dabei handelt es sich aber um eine Maximierung des Kapitalwertes, nicht

des Bodenertragswertes.



Abhängigkeit der Umtriebszeit vom Zins

Die Abhängigkeit der Umtriebszeit von der Höhe

des Zinses läßt sich am einfachsten mit Hilfe des

Pressler´schen Weiserprozents demonstrieren.

Je höher der Zins, desto kürzer die Umtriebszeit.

Oh-je – der Wald geht in die Binsen!!

Der Herr Graf – er fordert Zinsen!

Dieses Ergebnis gilt auch für den Thünen-Kalkül.

Beim Waldreinertragskalkül ist der Zins per

Definition gleich 0.

Kalkulationszins

Zeit, BestandesalterOptimum

Weiserprozent

(Grenzzins)



Der sogenannte Antrag Toerring

Anfang des 20. Jahrhunderts wurde im Bayerischen Landtag ein

von Graf Toerring-Jettenbach eingebrachter Antrag behandelt, der

auf einen Abbau der Holzvorräte im Bayerischen Staatswald hinauslief.

Die detaillierten Berechnungen, die diesem Vorschlag zugrundelagen,

stammten wohl von Max Endres.

In 1914 endete diese Bemühung ohne Ergebnis.

Mantel, W. (1959): Vor 50 Jahren: Antrag Toerring. AFJZ Bd. 130, Heft 4/5, S. 87-92

Bartelheimer, P. (2009): Forstökonomie und Staatswald – ein Beispiel aus Bayern. Schriften Für Forst- und Umweltökonomie, Band 33, S. 207-

214

Ein ähnliches Beispiel bietet eine im Jahr 1924 in Karlsruhe erschienene

Schrift der Forstabteilung des Ministeriums der Finanzen mit dem Titel

„Untersuchungen über die Rentabilität der badischen Staats- und

Gemeindewaldwirtschaft“.



Veränderungen der optimalen Umtriebszeit

Wirkung auf die optimale Umtriebszeit

Verlängerung Verkürzung unklar

Erhöhung der Kulturkosten

Steuer auf Holzvorräte

Astung

Düngung

Nebennutzung in der Jugend

Nebennutzung im Alter

Läuterung (Netto-Zuschuß)

Durchforstung (Netto-Überschuß)

Erhöhung des Zinses

Altersrisiken (z.B. Sturm)

Jugendrisiken (z.B. Dürre)




Erhöhung der Kulturkosten - Waldreinertragskalkül

Zeit

laufender Wertzuwachs

durchschnittlicher Deckungsbeitrag

Eine Erhöhung der Kulturkosten

läßt den laufenden Wertzuwachs

unverändert und verschiebt den

durchschnittlichen DB nach unten.

Ergebnis: Verlängerung der Umtriebszeit

DBu

WZW

Der Schnittpunkt muß jeweils mit dem

Maximum der DBu-Kurve zusammenfallen.



Wie analysiert man die Wirkung einer Einflußgröße auf

die Umtriebszeit?


Da das Optimum immer durch den Schnittpunkt von zwei Kurven bestimmt wird

(genaugenommen Bedingung erster Ordnung), und der prinzipielle Verlauf der

Kurven bekannt ist, muß man überlegen, wie die Kurven verschoben werden,

wenn man eine Änderung einführt.

Daraus schließt man auf die Verschiebung des Schnittpunktes über der

Alters-Achse.

Waldreinertragskalkül Bodenreinertragskalkül Thünen-Kalkül

Alter

WZW

DBu

Alter Alter

WZW

Zins- u. Bodenkosten

WZW

Zinskosten

WZW WZW WZW

DBu



Durchforstung - Waldreinertragskalkül

Zeit

laufender Wertzuwachs

durchschnittlicher DeckungsbeitragEine Durchforstung verschiebt den

DBu nach oben, sofern sie insgesamt

zu Mehreinnahmen führt.

Ergebnis: Der Effekt des höheren DBu verkürzt die Umtriebszeit,

Der Effekt des höheren WZW verlängert die Umtriebszeit.

Es kommt darauf an, welcher Effekt überwiegt.

DBu

WZW

Eine Durchforstung erhöht den Wertzuwachs,

wenn der Dimensionseffekt den Effekt der

Minderung des Zuwachses überwiegt.

Die Kurve des WZW verschiebt sich nach oben.



Der Effekt der Durchforstung auf die optimale

Umtriebszeit - Waldreinertragskalkül


Alter

DBu Die zusätzlichen Ausgaben

verschieben die Kurve nach

unten.

Übersteigen die Erlöse der Df.

die Ausgaben der Df., verschiebt

das die Kurve aber nach oben.

Dazu kommt ggf. noch der Effekt

höherer Endnutzungserlöse; der die

Kurve weiter nach oben schiebt.

WZW

Alter

Der zusätzliche Zuwachs

verschiebt die WZW-Kurve

nach oben

Der reine Effekt des höheren DBu

verkürzt die Umtriebszeit (2), aber der Effekt des

höheren WZW überkompensiert diesen Effekt (3)

12 3

Alter

Alter Alter


Wertzuwachs und Durchforstung

Zeit

Zeit

Abtriebswert

laufender

Wertzuwachs

Die Durchforstung senkt das

Volumen und damit den Abtriebs-

wert etwas ab, der laufende Zuwachs

wird aber nicht stark gemindert

und der stärkere Durchmesserzuwachs

führt schließlich dazu, daß der Wert

des durchforsteten Bestandes

den des undurchforsteten sogar

übertrifft.

Durchforstung

Die Kurve des laufenden

Wertzuwachses ist die 1. Ableitung

der Kurve des Abtriebswertes.

Auch sie bekommt durch die

Durchforstung eine Unstetigkeit.

Die genaue Form ist natürlich davon

abhängig, ob der WZW noch zunimmt

oder schon abnimmt sowie von der

Reaktion des Bestandes.



Wir bauen uns einen Waldreinertrags-Simulator

1 2 3 4 5

Alter Kulturkosten WZW Abtriebswert DBu

4 = 3 kumuliert 5=(2+4):1

0 -2 0 0

1 -2 0 0 -2,00

2 -2 0 0 -1,00

3 -2 0 0 -0,67

4 -2 0 0 -0,50

5 -2 0 0 -0,40

6 -2 1 1 -0,17

7 -2 0,97 1,97 0,00

8 -2 0,94 2,91 0,11

9 -2 0,91 3,82 0,20

10 -2 0,88 4,7 0,27

11 -2 0,85 5,55 0,32

12 -2 0,82 6,37 0,36

13 -2 0,79 7,16 0,40

14 -2 0,76 7,92 0,42

15 -2 0,73 8,65 0,44

16 -2 0,7 9,35 0,46

17 -2 0,67 10,02 0,47

18 -2 0,64 10,66 0,48

19 -2 0,61 11,27 0,49

20 -2 0,58 11,85 0,49

21 -2 0,55 12,4 0,50

22 -2 0,52 12,92 0,50

23 -2 0,49 13,41 0,50

24 -2 0,46 13,87 0,49

25 -2 0,43 14,3 0,49

Wir benötigen

a) eine Spalte für das Alter (Spalte 1)

b) eine Spalte für die Kulturkosten (Spalte 2)

c) eine Spalte für den Wertzuwachs (Spalte 3)

Wir kumulieren in Spalte 4 den Wertzuwachs zum

Abtriebswert.

Wir müssen dann nur noch den durchschnittlichen

Deckungsbeitrag berechnen; dazu werden einfach

die Kulturkosten und der Abtriebswert summiert und

durch das Alter geteilt.

Damit sich auch beim Nullzins eine nicht zu lange

optimale Umtriebszeit ergibt, ist in dieser

Simulations-Rechnung ein mit dem Alter sinkender

Wertzuwachs eingesetzt.

Um die nach Waldreinertrag richtige Umtriebszeit zu

finden, müssen wir den WZW (Spalte 3) mit dem

durchschnittlichen DB (Spalte 5) vergleichen.

Solange der WZW höher ist als der DBu, ist das

Optimum noch nicht erreicht (im Bsp. Alter 22).



Durchforstung und Umtriebszeit

Wie verändert sich die Umtriebszeit, wenn c.p. der DB

einer Jungdurchforstung steigt?

Das kann durch eine Subvention oder eine Veränderung

der Preise oder Kosten (Erntekosten, Erntetechnik)

verursacht werden.

An der TUD ist eine Dissertation erschienen, in der Coordes

(2013) den Faustmann-Kalkül mit Durchforstungen analysiert.


English for runaways

Flaschenzug = bottletrain


Veränderung der optimalen Umtriebszeit

Düngung - Waldreinertragskalkül


Die Düngung verursacht Ausgaben im jungen Bestand,

dann aber einen Mehrzuwachs (schneller gleichviel Holz),

also eine Erhöhung des laufenden Wertzuwachses.

Die Kurve des Wertzuwachses wird nach oben verschoben,

die Kurve des durchschnittlichen DB wird durch die Ausgaben nach

unten verschoben, durch die höheren Holzerlöse aber nach oben. Der

letztere Effekt sollte überwiegen.

Der Effekt der Erhöhung des

durchschnittlichen DB würde

die Umtriebszeit verkürzen,

der Wachstumseffekt wirkt

jedoch in Gegenrichtung.DBu

WZW

Zeit

DBu

WZW

Ergebnis: es kommt darauf an, welcher Effekt stärker ist.

Verschiebung durch die Ausgaben

nach unten, durch den Mehrerlös

nach oben, insgesamt nach oben.


Der Effekt der Düngung auf die optimale Umtriebszeit

Waldreinertragskalkül

Alter

DBu Die zusätzlichen Ausgaben

verschieben die Kurve nach

unten.

Die Mehrerlöse verschieben

die Kurve dann aber nach oben.

WZW

Alter

Der zusätzliche Zuwachs

verschiebt die WZW-Kurve

nach oben

Der reine Effekt des höheren DBu

verkürzt die Umtriebszeit (2), aber der Effekt des

höheren WZW überkompensiert diesen Effekt (3)


12 3



Durchforstung - Bodenreinertragskalkül

Einflußgröße Wirkungsrichtung

Wertzuwachs Die Minderung des Vorrats kann

den Wertzuwachs kurzfristig

mindern, aber der

Dimensionseffekt wirkt dagegen

und kann dies kompensieren oder

überkompensieren.

Kapitalbindung Vermindert den Vorrat und damit

die Kapitalbindung und die

Kosten der Kapitalbindung, bei

verstärktem Wertzuwachs wird

der Effekt aber bald kompensiert.

Verlängerung

Bodenrente Eine finanziell vorteilhafte

Durchforstung muß die

Bodenrente erhöhen.

Verkürzung



Wir erweitern den Bodenertragswert-Simulator - Düngung

Wir erweitern unseren BEW-

Simulator um

a) eine Spalte für die zusätzlichen

Kosten, z.B. Düngungskosten

b) eine Spalte für zusätzlichen

Zuwachs

In der Abtriebswert-Spalte muß

natürlich der zusätzliche Zuwachs

berücksichtigt werden.

In der Spalte für den Zähler der

Faustmann-Formel müssen die

zusätzlichen Kosten berücksichtigt

werden.

Wir können nun ausprobieren, wie

zusätzliche Kosten c.p. wirken.

Wir können probieren, wie zus.

Zuwachs wirkt.Hier sind im Alter 6 Düngungskosten von 3 Einheiten eingesetzt. Setzen Sie in der

Spalte Zusatz WZW den durch die Düngung induzierten Wertzuwachs ein.


Zins 0,05 1,05

1 2 2a 3 4 5 6 7

Alter Kultur- Zusatz- Wert- Zusatz Abtriebs- Zähler Nenner Boden-

kosten kosten zuwachs WZW wert ertragswert

3 kumuliert 2 + 2a + 4 Spalte 5 : 6

0 -1,00 -1,00 0,000

1 -1,05 -1,05 0,050 -21,00

2 -1,10 -1,10 0,103 -10,76

3 -1,16 -1,16 0,158 -7,34

4 -1,22 -1,22 0,216 -5,64

5 -1,28 -1,28 0,276 -4,62

6 -1,34 -3,00 1 0 1 -3,34 0,340 -9,82

7 -1,41 -3,15 1 0 2 -2,56 0,407 -6,28

8 -1,48 -3,31 1 1 4 -0,78 0,477 -1,64

9 -1,55 -3,47 1 1 6 0,98 0,551 1,77

10 -1,63 -3,65 1 1 8 2,72 0,629 4,33

11 -1,71 -3,83 1 1 10 4,46 0,710 6,28

12 -1,80 -4,02 1 1 12 6,18 0,796 7,77

13 -1,89 -4,22 1 1 14 7,89 0,886 8,91

14 -1,98 -4,43 1 0 15 8,59 0,980 8,76

15 -2,08 -4,65 1 0 16 9,27 1,079 8,59

16 -2,18 -4,89 1 0 17 9,93 1,183 8,40

17 -2,29 -5,13 1 0 18 10,58 1,292 8,19

18 -2,41 -5,39 1 0 19 11,21 1,407 7,97

19 -2,53 -5,66 1 0 20 11,82 1,527 7,74

20 -2,65 -5,94 1 0 21 12,41 1,653 7,50

21 -2,79 -6,24 1 0 22 12,98 1,786 7,27

22 -2,93 -6,55 1 0 23 13,53 1,925 7,03

23 -3,07 -6,88 1 0 24 14,05 2,072 6,78

24 -3,23 -7,22 1 0 25 14,56 2,225 6,54

25 -3,39 -7,58 1 0 26 15,03 2,386 6,30


Wir erweitern den BEW-Simulator - Durchforstung

Um im BEW auch die Durch-

forstung zu berücksichtigen,

müssen wir noch Spalten

einfügen.

Wir benötigen die aufgezinsten

Durchforstungserlöse (2a).

Diese Spalte muß im Zähler

mitberücksichtigt werden.

Die Durchforstungserlöse

werden zweckmäßigerweise

erntekostenfrei in die

Rechnung eingesetzt. Den

Preis setzen wir gleich 1.

Weiter müssen wir den WZW

modifizieren (Spalte 3). Wir

senken ihn erst ab, dann

lassen wir ihn zulegen.

Im Abtriebswert (Spalte 4) muß

die Entnahme (Spalte 3a)



Zins 0,05 1,05

1 2 2a 3 3a 4 5 6 7

Alter Kultur- DF- Wert- DF Abtriebs- Zähler Nenner Boden-

kosten Erlöse zuwachs Entnahme wert ertragswert

aufgezinst aufgezinst 2 + 2a + 4 Spalte 5 : 6

0 -1,00 -1,00 0,000

1 -1,05 -1,05 0,050 -21,00

2 -1,10 -1,10 0,103 -10,76

3 -1,16 -1,16 0,158 -7,34

4 -1,22 -1,22 0,216 -5,64

5 -1,28 -1,28 0,276 -4,62

6 -1,34 1 1 -0,34 0,340 -1,00

7 -1,41 1 2 0,59 0,407 1,46

8 -1,48 1 3 1,52 0,477 3,19

9 -1,55 1 4 2,45 0,551 4,44

10 -1,63 1 5 3,37 0,629 5,36

11 -1,71 3,00 1 3 3 1,29 0,710 1,82

12 -1,80 3,15 0,7 3,7 1,90 0,796 2,39

13 -1,89 3,31 0,8 4,5 2,61 0,886 2,95

14 -1,98 3,47 0,9 5,4 3,42 0,980 3,49

15 -2,08 3,65 1 6,4 4,32 1,079 4,00

16 -2,18 3,83 1,1 7,5 5,32 1,183 4,50

17 -2,29 4,02 1,1 8,6 6,31 1,292 4,88

18 -2,41 4,22 1,1 9,7 7,29 1,407 5,19

19 -2,53 4,43 1,1 10,8 8,27 1,527 5,42

20 -2,65 4,65 1,1 11,9 9,25 1,653 5,59

21 -2,79 4,89 1,1 13 10,21 1,786 5,72

22 -2,93 5,13 1,1 14,1 11,17 1,925 5,80

23 -3,07 5,39 1,1 15,2 12,13 2,072 5,85

24 -3,23 5,66 1,1 16,3 13,07 2,225 5,88

25 -3,39 5,94 1,1 17,4 14,01 2,386 5,87


Wir erweitern den BEW-Simulator - Astung


Zins 0,05 1,05

1 2 2a 3 3a 4 5 6 7

Alter Kultur- Zusatz- Wert- Zusatz Abtriebs- Zähler Nenner Boden-

kosten kosten zuwachs WZW wert ertragswert

aufgezinst aufgezinst kumuliert 2 + 2a + 4 Spalte 5 : 6

0 -1,00 -1,00 0,000

1 -1,05 -1,05 0,050 -21,00

2 -1,10 -1,10 0,103 -10,76

3 -1,16 -1,16 0,158 -7,34

4 -1,22 -1,22 0,216 -5,64

5 -1,28 -1,28 0,276 -4,62

6 -1,34 -2,00 1 0 1 -2,34 0,340 -6,88

7 -1,41 -2,10 1 0 2 -1,51 0,407 -3,70

8 -1,48 -2,21 1 0 3 -0,68 0,477 -1,43

9 -1,55 -2,32 1 0 4 0,13 0,551 0,24

10 -1,63 -2,43 1 0 5 0,94 0,629 1,49

11 -1,71 -2,55 1 0,3 6,3 2,04 0,710 2,87

12 -1,80 -2,68 1 0,3 7,6 3,12 0,796 3,93

13 -1,89 -2,81 1 0,3 8,9 4,20 0,886 4,74

14 -1,98 -2,95 1 0,3 10,2 5,27 0,980 5,37

15 -2,08 -3,10 1 0,3 11,5 6,32 1,079 5,86

16 -2,18 -3,26 1 0,3 12,8 7,36 1,183 6,22

17 -2,29 -3,42 1 0,3 14,1 8,39 1,292 6,49

18 -2,41 -3,59 1 0,3 15,4 9,40 1,407 6,68

19 -2,53 -3,77 1 0,3 16,7 10,40 1,527 6,81

20 -2,65 -3,96 1 0,3 18 11,39 1,653 6,89

21 -2,79 -4,16 1 0,2 19,2 12,26 1,786 6,86

22 -2,93 -4,37 1 0,2 20,4 13,11 1,925 6,81

23 -3,07 -4,58 1 0,2 21,6 13,94 2,072 6,73

24 -3,23 -4,81 1 0,2 22,8 14,76 2,225 6,63

25 -3,39 -5,05 1 0,2 24 15,56 2,386 6,52

Wir benötigen eine Spalte, in der

die Astungskosten eingetragen

und aufgezinst werden (2a).

Wir ergänzen den durch die

Astung zusätzlichen WZW in einer

Spalte (3a) und berücksichtigen

ihn bei der Berechnung des

Abtriebswertes.

Im Zähler müssen die Spalten 2

und 2 a und die Spalte 4




Astung - Bodenreinertragskalkül

Einflußgröße Wirkungsrichtung

Wertzuwachs Die Astung erhöht den

Wertzuwachs.Verlängerung

Kapitalbindung Die Erhöhung des Vorratswertes

erhöht die Kosten der

Kapitalbindung.

Verkürzung

Bodenrente Die Astungsauszahlung mindert

die Bodenrente, die Mehrerlöse

erhöhen sie.

Eine finanziell vorteilhafte Astung

muß die Bodenrente erhöhen.

Verkürzung

Unzählige Bäume ließ Franz asten –

die Münzen klangen nie im Kasten.




Düngung - Bodenreinertragskalkül

Einflussgröße Wirkungsrichtung

Wertzuwachs Die Düngung erhöht den Zuwachs

und damit den Wertzuwachs.Verlängerung

Kapitalbindung Die Erhöhung des Vorrats und damit

des Vorratswertes erhöht die Kosten

der Kapitalbindung.

Verkürzung

Bodenrente Die Düngungsauszahlung mindert

die Bodenrente, die Mehrerlöse

erhöhen sie.

Eine finanziell vorteilhafte Düngung

muß die Bodenrente erhöhen.

Verkürzung

Der Effekt der Düngung dürfte im Ergebnis sehr ähnlich dem Effekt einer

c.p. höheren Bonität sein: Verkürzung der optimalen Umtriebszeit.



Intuitiver Zugang zum Kalkül der Optimierung der

Umtriebszeit

Möchte der Waldbesitzer

das Ereignis öfter oder

seltener?Kulturkosten möchte man

eher seltener,

Weihnachtsbaumnutzungen

eher häufiger.

Was der Waldbesitzer lieber seltener hätte, verlängert c.p. die Umtriebszeit.

Was der Waldbesitzer lieber öfter hätte, verkürzt c.p. die Umtriebszeit.



Presslers Weiserprozent

Das Weiserprozent mißt die zeitliche Grenzrentabilität beim Verzicht auf die

Nutzung eines Waldbestandes. Es ist also der Hiebsreifeweiser.

Ist das Weiserprozent höher als der Kalkulationszins, ist der Bestand

noch nicht hiebsreif.

Man kann es in zwei äquivalenten

Formeln ausdrücken:

Wertzuwachs – Bodenbruttorente

Abtriebswert

Wertzuwachs

Abtriebswert + Bodenwert + Verwaltungskostenkapital

Beide Formulierungen sind offensichtlich

Rentabilitätskennzahlen.

In der oberen Fassung wird der um die Kosten von

Boden und Verwaltung verminderte Wertzuwachs

dem Abtriebswert gegenübergestellt.

Unten wird der unverminderte Wertzuwachs dem

gesamten Kapitaleinsatz gegenübergestellt.



Faustmann, König und das Weiserprozent

Faustmann hat das Weiserprozent schon 1853 in seinem Aufsatz

„Ueber Bemessung der Einträglichkeit der verschiedenen Bestandes=,

Betriebs= und Culturarten.“ publiziert in „Neue Jahrbücher der Forstkunde“

(1853, S. 358 ff.) verwendet und mit einer von König (1842, Forstmathematik,

2. Auflage, § 405) verwendeten Rechnung verglichen, bei der König nur den

Wertzuwachs ins Verhältnis zum Abtriebswert gesetzt und diesen Quotienten

mit dem Zins vergleichen hat.

Er zitiert König wie folgt (1853, S. 365):

Den größten Geldgewinn bietet der Zeitpunkt, in welchem das

Werthzunahmeprocent eben unter den erforderlichen Zinsfuß sinkt.

Völlig zutreffend stellt Faustmann in diesem Aufsatz fest, daß die Optimierung

der Umtriebszeit durch König sich auf den Kapitalwert bezieht und damit die

Knappheit des Bodens bzw. den Ertrag der Folgebestände

unberücksichtigt läßt.



Einfluss des Risikos auf die Wahl der Umtriebszeit (1)

Wie wirkt sich ein Risiko auf

den Kalkül zur Optimierung

der Umtriebszeit aus?

Eine intuitive Erklärung könnte

davon ausgehen, dass das

Weiserprozent c.p. schneller

sinkt, weil das Risiko die bisher

in den Kalkül eingestellten

Holzerlöse als die für den Wald-

besitzer günstigste Variante er-

scheinen lässt.

Wenn z.B. statt dieser Variante der links liegende Erwartungswert der Holzerlöse

entscheidungsrelevant wäre, müßte die optimale Umtriebszeit kürzer ausfallen.

Kalkulationszins


ohne Risiko

Optimum

Weiserprozent

(Grenzzins)

Zeit

Bestandesalter

mit

Risiko

Beachte: die Argumentation gilt für die Holzvorräte betreffende Risiken!

Fällt viel starkes Holz im Sturm,

folgt im nächsten Jahr der Wurm.

Bei Oststurm, sagt uns Förster Mütze,

ist keine Schlagreihe was nütze.




Kalkulationszins


Optimum

Weiserprozent

(Grenzzins)Wie wirkt sich ein Risiko auf

den Kalkül zur Optimierung

der Umtriebszeit aus?

Eine intuitive Erklärung könnte

davon ausgehen, daß für eine

Investition mit höherem Risiko

ein höherer Zinssatz anzusetzen

wäre.

Wenn z.B. zwei Investitionen zu vergleichen wären, für die der Verlauf der

Erwartungswerte des Weiserprozentes gleich ist, bei der aber die Streuungen

unterschiedlich groß sind, so könnte der für die Investition mit dem höheren

Risiko zu unterstellende Zinsfuß höher sein. Dadurch ergäbe sich bei höherem

Risiko eine niedrigere Umtriebszeit.

Zeit

Bestandesalter

Es bläst der Sturm – die Fichten wanken.

Die Säger still dem Herrgott danken.

Bei Ostwind, sagte Förster Lutz,

ist nutzlos unser Deckungsschutz.




Beide intuitive Ansätze zur

Berücksichtigung von Risiko

im Kalkül der optimalen

Umtriebszeit führen zu dem-

selben Ergebnis.

Eine Erhöhung des Risikos führt zu einer Verminderung der Umtriebszeit

Literaturhinweise:

Conrad, J.M. und Clark, C.W.: Natural Resource Economics, Cambridge,

1987, S. 191-194

Dieter, M.: Berücksichtigung von Risiko bei forstbetrieblichen

Entscheidungen, Schriften für Forstökonomie, Band 16, 1997

Das Weiserprozent wird der Einfachheit

halber als Gerade dargestellt.

Sind allzu flach der Fichten Wurzeln,

läßt leichter Sturm die Stämme purzeln.

Die so oft geschmähte Kiefer

wurzelt meist erheblich tiefer.

Kalkulationszins


Optimum

Weiserprozent

(Grenzzins)

Zeit

Bestandesalter




Wie wirken Jugendrisiken?

Jugendrisiken wirken wie Erhöhungen der Kulturkosten.

Damit verlängern Jugendrisiken c.p. die Umtriebszeit des

höchsten Bodenertragswertes.

Intuitive Erklärung: Der Waldbesitzer versucht die mit höheren Kosten

verbundene Kultur seltener machen zu müssen.

Ein instruktiver Beitrag in der Literatur ist: Möhring, Staupendahl, Leefken: Modellierung und Bewertung naturaler

forstlicher Risiken mit Hilfe von Überlebensfunktionen. Forst und Holz , 65 Jg.,Heft 4, 2010, S. 26 – 30

Die Autoren rechnen mit Annuitäten; das ist äquivalent zu Bodenertragswerten. Sie zeigen an einem Beispiel, wie

die optimale (Faustmann-)Umtriebszeit durch Jugendrisiken verlängert und durch Altersrisiken verkürzt wird (Grafik S.

28).



Überlebenswahrscheinlichkeiten als Risikomaß

Gern werden Überlebenswahrscheinlich-

keiten als Maß für das Risiko verwendet,

dem Waldbestände ausgesetzt sind.

Hier wird dargestellt, dass Mischung die

Überlebenswahrscheinlichkeit deutlich

erhöht.

Deutlich wird aber auch, dass eine

Verkürzung der Umtriebszeit die

Überlebenswahrscheinlichkeit erhöht.

Quelle der Grafik: Diss. V.C. Griess, S. 43.



Exkurs: Soll der Pächter dieselbe Umtriebszeit wählen

wie der Eigentümer?

Vp

pcpDpNAB

u

uau

a

qu

qu

10,1

0,10,10,1

Die Faustmann-Formel wird zur Optimierung verwendet:

Für einen Pächter, der eine jährlich gleichbleibende Pacht

zu bezahlen hat, besteht ggf. eine Differenz in der jährlichen

Belastung, die hier in der Formel in v bzw. kapitalisiert in V

zusammengefaßt ist.

Die Höhe von V hat aber keinen Einfluß auf das Optimum

der Umtriebszeit.



Exkurs: Soll der Pächter dieselbe Umtriebszeit wählen

wie der Eigentümer?

Vp

pcpDpNAB

u

uau

a

qu

qu

10,1

0,10,10,1

Die Faustmann-Formel wird zur Optimierung verwendet:

Wenn der Pächter andere Bewirtschaftungskosten hat als der Eigentümer,

kann eine andere Umtriebszeit resultieren.

Beispiele:

Wirtschaftet der Pächter mit geringeren Kulturkosten, verkürzt das die

Umtriebszeit.

Wirtschaftet der Pächter mit geringeren Erntekosten für schwaches Holz

und sind daher die Durchforstungserlöse höher, verkürzt das die

Umtriebszeit.



Exkurs: Könnte man die optimale Umtriebszeit über die

Berechnung der maximalen internen Verzinsung berechnen?

Das ist ein durchaus

recht oft gewählter

Ansatz, der aber

theoretische

Defizite aufweist.

Die opt. Umtriebszeit ist gerade dann

erreicht, wenn die mit dem internen Zins

aufgezinsten Kulturkosten durch den

Abtriebswert gedeckt sind.



Der interne Zinsfuß ist der Zinsfuß, für den der Kapitalwert Null wird.

Daher muss gelten:

ite

tAc

)(0 umgeformt )(tAec it

wobei A(t) die

Funktion des

Abtriebswertes in

Abhängigkeit der Zeit

Aus dieser Bedingung wird die grafische Lösung (umseitig) verständlich.

Nimmt man statt des Kapitalwertmodells mit Zeithorizont u das Faustmann-

Modell mit unendlichem Zeithorizont, bleibt die Optimalitätsbedingung gleich.

1

)(0

ite

ctAc

1

)(

ite

ctAc

auf beiden Seiten

mit dem Nenner

multipliziert

ctAcec it )(

c nach links

- c auf beiden Seiten

hebt sich auf)(tAec it

Das heißt: Maximiert man den internen Zins, sind die Umtriebszeiten im

Kapitalwertmodell und im Faustmannmodell gleich. Die kommenden Umtriebs-

zeiten wirken sich nicht aus. nach Götze und Mrusek 2006, S. 30 f.



Wicksell und Boulding

analysierten das Problem

der Umtriebszeit

Knut Wicksell

Knut Wicksell: Vorlesungen über Nationalökonomie

auf der Grundlage des Marginalprinzips. Band 1,

Jena, Gustav Fischer, 1913

Wicksell beschäftigte sich mit der Frage der

optimalen Reifezeit des Weines

Auch Kenneth Boulding hat diesen

Reifeprozeß des Weines behandelt.

Kenneth Boulding: Economic Analysis.

Band 1, 4. Auflage, New York u.a.,

Harper & Row, 1966

Kenneth Boulding



Wicksell und Boulding

analysierten das Problem

der Umtriebszeit

Knut Wicksell: Vorlesungen über Nationalökonomie

auf der Grundlage des Marginalprinzips. Band 1,

Jena, Gustav Fischer, 1913

Wicksell beschäftigte sich mit der Frage der

optimalen Reifezeit des Weines

Auch Kenneth Boulding hat diesen

Reifeprozeß des Weines behandelt.

Kenneth Boulding: Economic Analysis.

Band 1, 4. Auflage, New York u.a.,

Harper & Row, 1966

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Cave_Barr

iques.jpg


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/63/Cave_Barriques.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/63/Cave_Barriques.jpg


Johan Gustav Knut Wicksell

(* 20. Dezember 1851 in Stockholm; † 3. Mai 1926 in Stocksund)

Knut Wicksell war ein schwedischer Ökonom.

Er gilt als Vertreter der schwedischen Schule der Neoklassik.

Wicksell untersuchte erstmals systematisch die Zusammenhänge von

Geldmenge, Zinsen und Preisniveau. Wicksell führte den Begriff des

natürlichen Zinssatzes in die ökonomische Theorie ein. Er beschrieb den

Keynes-Effekt bereits vor John Maynard Keynes.

Hauptwerke: Finanztheoretische Untersuchungen. Nebst Darstellung und Kritik

des Steuerwesens Schwedens, 1896

Geldzins und Güterpreise, 1898

Quelle: Wikipedia


http://www.eumed.net/cursec

on/economistas/wicksell.jpg


Kenneth Ewart Boulding

Kenneth Ewart Boulding (* 18. Januar 1910 in Liverpool (England), † 18. März 1993 in Boulder

(Colorado)) war ein britisch-amerikanischer Wirtschaftswissenschaftler.

Kenneth E. Boulding hat in über 1000 Veröffentlichungen und etwa 40 Monographien einen

umfangreichen Beitrag zur sozial- und wirtschaftswissenschaftlichen Forschung geleistet und ist

mit über 30 Ehrendoktorwürden ausgezeichnet worden. Boulding stammte aus einer

Quäkerfamilie und studierte Philosophie und Wirtschaftswissenschaften in Oxford. 1937 ging er

in die USA, deren Staatsbürgerschaft er 1948 annahm, und lehrte an den Universitäten Harvard

und Chicago. Dort verfasste er 1941 mit „Economic Analysis“ eine wirtschaftswissenschaftliche

Einführung für Studenten, die bald zum Standardwerk wurde. Während des 2. Weltkriegs war er

beim Völkerbund in Princeton tätig, verlor diese Stelle jedoch 1944 wegen seiner pazifistischen

Aktivitäten. Danach war er an der University of Michigan (1949-1968) und anschließend in

Boulder (Colorado) (1969-1981) als Professor tätig. Boulding war unter anderem Präsident der

American Economic Association, der Society for General Systems Research, der International

Peace Research Society und der American Association for the Advancement of Science.

Zu seinen bekanntesten Arbeiten zählt der Aufsatz "The Economics of the Coming Spaceship

Earth" von 1966. Der Text ist der Versuch einer theoretischen Fundierung einer nicht-

wachstumsorientierten Wirtschaft und Bouldings zentraler Beitrag zur Umweltdebatte seiner

Zeit. Er betont die Rolle der volkswirtschaftlichen Substanz für die Befriedigung unserer

Bedürfnisse. In einem geschlossenen System müsse man versuchen, mit möglichst wenig

Durchfluss auszukommen.Quelle: Wikipedia



Bodenreinertrag versus Waldreinertrag

eine schon alte Diskussion

Martin Faustmann hat sich in seinem Beitrag Ueber Bemessung der

Einträglichkeit der verschiedenen Bestandes=, Betriebs= und Culturarten.

(1853, Neue Jahrbücher der Forstkunde, S. 358 ff.) mit dem Kalkül von

G.L. Hartig auseinandergesetzt (S. 367 ff.).

Hartig hat Umtriebszeit nach dem Waldreinertragskalkül bestimmt.

Die Schrift, auf die Faustmann sich bezieht ist: Gutachten über die Fragen:

Welche Holzarten belohnen den Anbau am reichlichsten? Und wie verhält sich

der Geldertrag des Waldes zu dem des Ackers? Berlin 1833



Umtriebszeit und Besteuerung

taxes

harvest taxes

yield taxauf den Holzerlös

unit taxauf die

Einschlagsmenge

property taxes

site value tax timber tax

Eine knappe Analyse findet sich bei van Kooten und Folmer (2004, S. 377). Sie unterscheiden zwischen

einer jährlich auf den gesamten Waldwert (Boden und Holz) zu zahlenden Steuer und einer auf den

Holzeinschlag zu zahlenden Steuer sowie einer konstanten jährlichen Grundsteuer.

Die Grundsteuer hat keinen Einfluß auf die Umtriebszeit (analog der Verwaltungskosten).

Die Steuer auf den Holzerlös wirkt wie ein niedrigerer Ertrag, verlängert also die Umtriebszeit.

Die dauernde Steuer auf den Wert von Boden und Bestand wirkt wie ein höherer Zins und verkürzt daher

die Umtriebszeit. Wie wirkt eine Subvention (negative Steuer) für Forstkulturen?

Hechtner, Kruschwitz, Löffler und Möllmann haben in 2015 einen Beitrag mit dem Titel „Faustmann und der

Einfluß von Steuern“ in der AFJZ publiziert (186. Jg., S. 116 - 124).



Umtriebszeit und Steuer


In dem Lehrbuch „The Economics of Forestry and Natural Resources“ von

Johansson und Löfgren (1985) findet sich in Kapitel 5.2 eine kurze Analyse, die

mit den folgenden Ergebnissen endet.

a Eine sales tax verlängert die Umtriebszeit.

b Eine Lohnsteuer (Payroll tax) verlängert die Umtriebszeit

c Eine proportionale Steuer auf den Gewinn (profit tax) verändert die

Umtriebszeit nicht.

d Eine capital gains tax on a realization basis verändert die

Umtriebszeit nicht

e Eine capital gains tax on an accrual basis verkürzt die Umtriebszeit

f Eine Pauschalsteuer (lump sum tax), die jedes Jahr in gleicher Höhe

gezahlt werden muß (Grundsteuer) verändert die Umtriebszeit nicht

(solange die Forstwirtschaft profitabel bleibt).

g Jede Art von Steuer vermindert den Bodenertragswert.


Umtriebszeit und Besteuerung des Holzeinschlages

Die Wirkung der Besteuerung ist

erstens davon abhängig, wie das

Weiserprozent verändert wird,

und zweitens, ob gleichzeitig eine

Veränderung des Zinses

berücksichtigt werden muß.

Wertzuwachs – Bodenrente

AbtriebswertWP =

Die Bodenrente wird c.p. kleiner,

der Wertzuwachs wird c.p. kleiner,

der Abtriebswert wird c.p. kleiner.

Kann die Bodenrente vernachlässigt

werden, verschiebt sich das WP nicht.

Bleibt eine positive Bodenrente

unverändert, sinkt das WP stark.

Im Fall einer positiven, c.p. sinkenden

Bodenrente sinkt das WP

Zins vor Steuern

Zins nach Steuern

Weiserprozent vor Steuern

Weiserprozent nach Steuern

WP

Alter


Der Effekt des Sinkens des WP verkürzt die

Umtriebszeit, aber der Effekt des c.p.

niedrigeren Zinses wirkt dagegen.


Berechnung des Weiserprozents mit und ohne Steuer


Berechnung des Weiserprozents

ohne

Steuer mit Steuer

mit Bodenrente = 0 Bodenrente halbiert

mit starkem

Effekt auf B

mit schwachem

Effekt auf B

Holzerlös in t=0 100 50 100 50 100 50 100 50

Wertzuwachs 5 2,5 5 2,5 5 2,5 5 2,5

Bodenrente 2 1 2 0,5 2 1,8

Holzerlös in t=1 105 52,5 105 52,5 105 52,5 105 52,5

Weiserprozent 0,05 0,05 0,03 0,03 0,03 0,04 0,03 0,014

Ökonomische Interpretation:

Der Fall ohne Bodenrente entspricht dem Fall ohne Folgeinvestition. Wird der Ertrag der

Investition gleich belastet wie der Kapitalmarktzins, dann ändert das die optimale

Investitionsdauer nicht.

Ist der Effekt auf die Folgeinvestition gering, dann verkürzt das c.p. die optimale Dauer der

laufenden Investition, deren Erfolg durch die Steuer gemindert wird.

Der Gesamteffekt hängt dazu selbstverständlich von der Wirkung der Steuer auf den Zins ab.

Berechnung in Datei Weiserprozent mit Steuern.xls


AbtriebswertWP =


Berechnung des Weiserprozents mit und ohne Steuer


Berechnung des Weiserprozents

ohne

Steuer mit Steuer

mit Bodenrente = 0

Bodenrente

halbiert

mit starkem

Effekt auf B

mit schwachem

Effekt auf B

Holzerlös in t=0 100 50 100 50 100 50 100 50

Wertzuwachs 5 2,5 5 2,5 5 2,5 5 2,5

Bodenrente 2 1 2 0,5 2 1,8

Holzerlös in t=1 105 52,5 105 52,5 105 52,5 105 52,5

Weiserprozent 0,05 0,05 0,03 0,03 0,03 0,04 0,03 0,014

Ökonomische Interpretation:

Den Fall der Halbierung der Bodenrente kann man als Situation ohne Verwaltungskosten interpretieren. Von

dem Wertzuwachs ist die Annuität der Erlöse der Folgeinvestition abzuziehen. Bei einer Besteuerung mit

50% wird sie halbiert. Folgerung: In diesem Fall wird die Umtriebszeit durch die Steuer länger, weil der Effekt

der Steuer auf den Zins nicht kompensiert wird.

Der Fall mit einem schwachen Effekt auf B ist als Situation mit Verwaltungskosten zu interpretieren. Läßt

man den Bestand stehen, müssen die Verwaltungskosten und die Annuität abgezogen werden. Dadurch

wird der Abzugsbetrag um weniger als die Hälfte vermindert. Folgerung: Es gibt eine Kompensation.

Berechnung in Datei Weiserprozent mit Steuern.xls


AbtriebswertWP =


Nochmal die Analyse mit dem Weiserprozent


In einer Welt ohne Steuern wird c.p. eine

Steuer auf Zinsen (Alternativanlage)

eingeführt.

Die Zinsgerade wird nach unten

verschoben.

Es lohnt sich, den Bestand älter werden zu

lassen.

In einer Welt ohne Steuern wird c.p. eine

Steuer auf Holzerlöse eingeführt.

Das Weiserprozent verschiebt sich

abhängig von der Wirkung der Steuern auf

den Folgebestand bzw. die Bodenrente.

Dadurch kann sich die optimale

Umtriebszeit verschieben.

Sie muß sich nicht verschieben.

Zins vor Steuern

Zins nach Steuern


WP

Alter

Zins vor Steuern


WP

Alter


Wirkung einer Grundsteuer

pauschale Grundsteuer von den Ertragsklassen abhängige

Steuer

wirkt wie eine Veränderung der

Verwaltungskosten – also kein Einfluß

auf die optimale Umtriebszeit

vermindert den Wert des Holzvorrates

zum Erntezeitpunkt und die

Opportunitätskosten der Holzernte,

aber der erste Effekt überwiegt und

dadurch sinkt die optimale

Umtriebszeit

vgl. Amacher, Ollikainen, Koskela,

2009, S. 33

bei dieser Analyse scheint der Effekt

des Zinses durch die Steuer aber

unberücksichtigt zu sein, wobei dies

aber gerechtfertigt ist, wenn die

Erträge der Alternative nicht betroffen

sind



Umtriebszeit und Besteuerung -

Simulationsrechnungen

taxes

harvest taxes

yield taxauf den Holzerlös

unit taxauf die

Einschlagsmenge

property taxes

site value tax timber tax

Man kann die Auswirkungen der harvest tax (A) und der timber tax (B) mit dem BEW-Simulator leicht

ausprobieren.

(A) Gehen Sie schrittweise vor. Wählen Sie ein Referenzmodell. Probieren Sie aus, wie c.p. eine

harvest tax wirkt. Probieren Sie dann aus, wie c.p. eine Minderung des Zinssatzes wirkt. Berechnen

Sie im dritten Schritt, wie beide Änderungen zusammen wirken.

(B) Zur Simulation einer timber tax müssen Sie das Modell um eine Spalte für die jährliche

Steuerzahlung in Abhängigkeit vom Vorrat und um eine Spalte zur Kumulation und Aufzinsung dieser

Zahlungen erweitern.

(A)

(B)



Umtriebszeit und Besteuerung


Die Betrachtung wird durch eine unterschiedliche Besteuerung von Zinsen

und Einkommen aus Forstwirtschaft ggf. komplizierter.

In Deutschland sind die Steuern auf Zinsen (Abschlagsteuer) ggf. geringer als die

Steuern auf Einkommen aus Forstwirtschaft.

Für Kleinwaldbesitzer sind ggf. Vergünstigungen zu berücksichtigen (Pauschalen

für Betriebsausgaben).

In Modellrechnungen kann man mindestens drei charakteristische Situationen

abbilden:

a) Zinsen werden nicht besteuert, Einkommen aus Forstwirtschaft wird besteuert

b) Zinsen werden besteuert, Einkommen aus Forstwirtschaft wird nicht besteuert

c) Zinsen und Einkommen aus Forstwirtschaft werden gleich besteuert

Für eine individuelle Beratung von Waldbesitzern sind ggf. individuelle Modell-

rechnungen im Sinne von vollständigen Finanzplänen notwendig.


Umtriebszeit und Inflation


In aller Regel wird bei Kalkulationen zur Umtriebszeit Konstanz aller Preise

und Kosten unterstellt.

Inflation bzw. Preissteigerungen lassen sich in ein Faustmann-Kalkül einbauen,

aber es gibt Probleme.

Steigen die Kosten der Holzernte, die Kulturkosten und die Holzpreise mit

der gleichen Rate?

Wie ist die Inflation(serwartung) im Zins zu berücksichtigen?

Eine Steigerung der Holzpreise läßt sich am leichtesten darstellen:

In unserem Beispiel vergleichen wir die

Umtriebszeiten für eine lineare Funktion

der Vorratsentwicklung mit konstantem

Preis und mit einer jährlichen Preissteigerung

von 1 Prozent.

Wert des

Vorrats

Alter


Jahr Volumen Preis Preis Wert Wert Wertzuwachs Zins 1,0p 1,0pu

Rentenbarw

ert- Bodenertragswert ohne c

ohne mit ohne mit ohne mit faktor

ohne

Inflation mit Inflation

20 1 1 1,00 1,00 1,00 0,04 1,04 2,191 0,83954376 0,840 0,840

21 2 1 1,01 2,00 2,02 1,00 1,02 0,04 1,04 2,279 0,78200264 1,564 1,580

22 3 1 1,02 3,00 3,06 1,00 1,04 0,04 1,04 2,37 0,72997028 2,190 2,234

23 4 1 1,03 4,00 4,12 1,00 1,06 0,04 1,04 2,465 0,68272642 2,731 2,814

24 5 1 1,04 5,00 5,20 1,00 1,08 0,04 1,04 2,563 0,63967078 3,198 3,328

25 6 1 1,05 6,00 6,31 1,00 1,10 0,04 1,04 2,666 0,60029907 3,602 3,786

26 7 1 1,06 7,00 7,43 1,00 1,12 0,04 1,04 2,772 0,56418451 3,949 4,192

27 8 1 1,07 8,00 8,58 1,00 1,15 0,04 1,04 2,883 0,53096352 4,248 4,554

28 9 1 1,08 9,00 9,75 1,00 1,17 0,04 1,04 2,999 0,50032438 4,503 4,876

29 10 1 1,09 10,00 10,94 1,00 1,19 0,04 1,04 3,119 0,47199835 4,720 5,162

30 11 1 1,10 11,00 12,15 1,00 1,21 0,04 1,04 3,243 0,44575248 4,903 5,416

31 12 1 1,12 12,00 13,39 1,00 1,24 0,04 1,04 3,373 0,42138381 5,057 5,641

32 13 1 1,13 13,00 14,65 1,00 1,26 0,04 1,04 3,508 0,39871474 5,183 5,841

33 14 1 1,14 14,00 15,93 1,00 1,28 0,04 1,04 3,648 0,37758916 5,286 6,016

34 15 1 1,15 15,00 17,24 1,00 1,31 0,04 1,04 3,794 0,35786929 5,368 6,170

35 16 1 1,16 16,00 18,58 1,00 1,33 0,04 1,04 3,946 0,33943306 5,431 6,305

36 17 1 1,17 17,00 19,93 1,00 1,36 0,04 1,04 4,104 0,32217195 5,477 6,422

37 18 1 1,18 18,00 21,32 1,00 1,38 0,04 1,04 4,268 0,30598914 5,508 6,523

38 19 1 1,20 19,00 22,73 1,00 1,41 0,04 1,04 4,439 0,29079798 5,525 6,609

39 20 1 1,21 20,00 24,16 1,00 1,44 0,04 1,04 4,616 0,27652068 5,530 6,681

40 21 1 1,22 21,00 25,62 1,00 1,46 0,04 1,04 4,801 0,26308723 5,525 6,741

41 22 1 1,23 22,00 27,11 1,00 1,49 0,04 1,04 4,993 0,25043441 5,510 6,790

42 23 1 1,24 23,00 28,63 1,00 1,52 0,04 1,04 5,193 0,23850502 5,486 6,828

43 24 1 1,26 24,00 30,17 1,00 1,54 0,04 1,04 5,4 0,22724715 5,454 6,856

44 25 1 1,27 25,00 31,74 1,00 1,57 0,04 1,04 5,617 0,21661361 5,415 6,876

45 26 1 1,28 26,00 33,34 1,00 1,60 0,04 1,04 5,841 0,20656139 5,371 6,887

46 27 1 1,30 27,00 34,97 1,00 1,63 0,04 1,04 6,075 0,19705122 5,320 6,891

47 28 1 1,31 28,00 36,63 1,00 1,66 0,04 1,04 6,318 0,18804714 5,265 6,888

Wert des

Vorrats

Alter


Umtriebszeit und „Wohlfahrtswirkungen“ im

Bodenreinertragskalkül

Altersabhängigkeit der

„Wohlfahrtswirkung“

nein ja

Interdependenz

mit der

Holznutzung

nein keine Wirkung auf

die Umtriebszeit

Hartman-Modell

ja ggf. Wirkung

ähnlich der der

Bonität

Cordes-Modell

Interdependenz besteht, wenn die andere Nutzung auf die Holznutzung eine

Wirkung besitzt, beispielsweise die Nutzung von Wasser



Umtriebszeit bei altersabhängiger Wohlfahrtswirkung

ohne Interdependenz

Alter

Grenzkosten

Grenzerlös

Optimum

Grenzkosten des

Älterwerdenlassens

Grenzvorteil des

Älterwerdenlassens aus der Holznutzung = WZW

Grenzvorteil des

Älterwerdenlassens insgesamtsteigender Grenzvorteil

des Älterwerdenlassens

aus sonstiger Nutzung

längere Umtriebszeit bei Berücksichtigung

einer altersabhängigen Wohlfahrtswirkung

Je nach Kalkül können die Grenzkosten

enthalten: Kosten des Bodens, Kosten des

Kapitals oder Kosten von Boden und Kapital.



Umtriebszeit bei altersabhängiger Wohlfahrtswirkung

ohne Interdependenz

Vp

pcpDpNAB

u

uau

a

qu

qu

10,1

0,10,10,1

Eine Wohlfahrtswirkung des Waldes könnte man im Sinne der Faustmann-

Formel als eine Abfolge von Nebennutzungen interpretieren, wobei die Höhe

von Nq von Jahr zu Jahr zunimmt.

Nebennutzungen



Umtriebszeit und altersabhängige

„Wohlfahrtswirkungen“ im Bodenreinertragskalkül

VorratesdesWert

orenteBodenbruttwirkungWohlfahrtssWertzuwachentWeiserproz

Altersunabhängige „externe Leistungen“

haben im Bodenreinertragskalkül keinen

Einfluß auf die Umtriebszeit. Sie wirken in

der Faustmannformel wie das

Verwaltungskostenkapital „V“.

Wenn die „Wohlfahrtswirkung“ in dem Sinne

altersabhängig ist, dass sie nur in alten

Beständen auftritt bzw. mit dem Alter

zunimmt, dann lässt sich am Pressler´schen

Weiserprozent leicht erkennen, dass die

Umtriebszeit dann bei Berücksichtigung

dieser zusätzlichen Nutzung höher liegt.

Kalkulationszins


mit Wohlfahrtswirkung

Optimum

Weiserprozent

(Grenzzins)

Zeit

Bestandesalter

ohne




„Wohlfahrtswirkungen“ im Bodenreinertragskalkül

• Hartman, Richard: The Harvesting Decision – When a Standing Forest has Value. Economic Inquiry, 14 (1976), S. 52-58

Literatur

zu alternativen Waldnutzungen:

Im Schwarzwald möchte jeder Zwerg

einmal auf den Affenberg.

Es fragten sich im Zoo die Affen,

warum die Menschen sie begaffen.

klingt nach Eugen Roth

VorratesdesWert

orenteBodenbruttAffenbergDBsWertzuwachentWeiserproz

Am Weiserprozent kann man erkennen, daß bei alternativen Waldnutzungen die Ernte

stark hinausgezögert werden kann, wie das Hartman (1976) gezeigt hat. Das kann bis

zum völligen Endnutzungsverzicht gehen (Umtriebszeit = unendlich).

Es gilt ggf. auch für Klettergärten (dort klettern die Gäste, am Affenberg die Affen).




„Wohlfahrtswirkungen“ Simulationsrechnung

Sie können für Berechnungsexperimente

den BEW-Rechner leicht etwas erweitern.

Man kann eine zusätzliche Spalte

einfügen, in der die altersabhängigen

zusätzlichen „Nutzungen“

eingetragen werden.

Dann braucht man noch eine Spalte in der

diese jährlich anfallenden Beträge

kumuliert und aufgezinst werden.

Schließlich muß der Wert dieser Spalte

mit den kumulierten zusätzlichen

Nutzungen im Zähler des BEW eingefügt

werden.

Ausgehend von einem Referenzmodell

können zusätzliche altersabhängige

Nutzungen eingefügt werden. Man kann

dann sehen, wie das den BEW erhöht und

seine Kulmination verschiebt.

1 2 3 4 5 6 7

Zins 0,05 1,05

Alter Kultur WZW Abtriebswert Zähler Nenner Bodenertragswert

Spalte 3 kumuliert Spalte n 2 + 4 Spalten 5 : 6

0 -1 0 0 -1 0

1 -1,05 0 0 -1,05 0,05 -21,00

2 -1,1025 0 0 -1,1025 0,1025 -10,76

3 -1,1576 0 0 -1,157625 0,157625 -7,34

4 -1,2155 0 0 -1,21550625 0,21550625 -5,64

5 -1,2763 0 0 -1,276281563 0,27628156 -4,62

6 -1,3401 1 1 -0,340095641 0,34009564 -1,00

7 -1,4071 1 2 0,592899577 0,40710042 1,46

8 -1,4775 1 3 1,522544556 0,47745544 3,19

9 -1,5513 1 4 2,448671784 0,55132822 4,44

10 -1,6289 1 5 3,371105373 0,62889463 5,36

11 -1,7103 1 6 4,289660642 0,71033936 6,04

12 -1,7959 1 7 5,204143674 0,79585633 6,54

13 -1,8856 1 8 6,114350858 0,88564914 6,90

14 -1,9799 1 9 7,020068401 0,9799316 7,16

15 -2,0789 1 10 7,921071821 1,07892818 7,34

16 -2,1829 1 11 8,817125412 1,18287459 7,45

17 -2,292 1 12 9,707981682 1,29201832 7,51

18 -2,4066 1 13 10,59338077 1,40661923 7,53

19 -2,527 1 14 11,4730498 1,5269502 7,51

20 -2,6533 1 15 12,34670229 1,65329771 7,47

21 -2,786 1 16 13,21403741 1,78596259 7,40

22 -2,9253 1 17 14,07473928 1,92526072 7,31

23 -3,0715 1 18 14,92847624 2,07152376 7,21

24 -3,2251 1 19 15,77490006 2,22509994 7,09

25 -3,3864 1 20 16,61364506 2,38635494 6,96



Umtriebszeit und Naturverjüngung

Würde gleichviel produziert und wären die Kulturkosten gleich, dann wäre die NV (im Sinne

von Vorausverjüngung) bei gleicher Umtriebszeit wegen der besseren Nutzung der Ressource

Zeit vorteilhaft.

Die optimale Umtriebszeit wäre jedoch im Zweifel geringer ( soweit waldbaulich möglich).

Dazu käme der Effekt der Kulturkosten. Niedrigere Kulturkosten würden die optimale

Umtriebszeit ebenfalls kürzer ausfallen lassen.

Es ist aber natürlich

zweifelhaft, ob bei NV

dieselbe Funktion für die

Produktion unterstellt werden

darf.(Stammzahlen, Dimensionen,

Hiebsrücksichten)

Mit der Frage, welche Verjüngungsform vorteilhafter ist, beschäftigen sich viele forstökonomische Beiträge. Auch unter diesen finden sich

solche mit Waldreinertrags und mit Bodenreinertrags-Kriterien.. Beispiel: Fürst und Johann von der Bundesversuchsanstalt in Wien,

Österr. Forstzeitung, 11/1994.

Vorrat

bzw. Abtriebswert

Zeit

Zeit

Kann ich in

derselben Zeit

fünfmal statt

viermal ernten?



Optimierung von Zieldurchmessern

Durchmesser

Grenzkosten

Grenzerlös

optimaler

Zieldurchmesser

Grenzkosten des

Dickerwerdenlassens

Grenzerlös des

Dickerwerdenlassens

Es gilt das hier dargestellte

Marginalprinzip, aber wie bei der

Optimierung der Umtriebszeit

kann das Marginalprinzip unter-

schiedlich ausgefüllt werden.

nur Kosten des Bodens

nur Kosten des Kapitals

Kosten von Kapital u. Boden




• Der Grenzerlös ist der zusätzliche Erlös, der für den Stamm erzielt wird, wenn er um eine Einheit dicker wird.

• Die Grenzkosten sind die Kosten des Wartens, die Kosten der Zeit, die vergeht, bis der Stamm eine Einheit dicker geworden ist. Dabei handelt es sich in erster Linie um die Verzinsung seines Wertes (erntekostenfrei), aber genaugenommen auch um die Verschiebung der Produktion anderer Bäume auf der von dem Baum in Anspruch genommenen Fläche.

• Das geeignete Kriterium für den optimalen Zieldurchmesser entspricht dem Pressler´schen Weiserprozent. Es ist aber auch möglich, einfach die Rentabilität des Einzelbaumes über dem Durchmesser zu berechnen und mit einem Soll-Zinssatz zu vergleichen. Dies entspricht dem Thünen-Ansatz und führt zu etwas höheren Zieldurchmessern.



Der Kalkül zur Optimierung des Zieldurchmessers

marginaler Vorteil

des Durchmesser-

zuwachses

marginale Kosten

des Durchmesser-

zuwachses=

zusätzlicher

Holzerlös

auf der Kostenseite können, wie bei der

Optimierung der Umtriebszeit, die Kosten

unterschiedlich vollständig

berücksichtigt werden

Kapital

nicht knapp knapp

Boden

nicht

knappSchlaraffenland-

Lösung

Thünen-

Kalkül


kalkül

Bodenreinertrags-

kalkül

http://commons.

wikimedia.org/

wiki/Image:Scal

e_of_justice_2.

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Lieber noch als Omas Kuchen,

sind dem Förster dicke Buchen.





Optimierung des Zieldurchmessers

Kapital

nicht knapp knapp

Boden

nicht

knappThünen-Kalkül

knapp

Der Thünen-Kalkül ist relativ einfach. Den zusätzlichen Holzerlösen sind

die zusätzlichen Zinsen gegenüberzustellen.

Äquivalent gilt: Wenn das Wertzuwachsprozent auf den Kalkulationszins

absinkt, ist der optimale Zieldurchmesser erreicht.

In diesem Kalkül ist nur das Kapital knapp, nicht der Boden. Der optimale

Zieldurchmesser ist etwas höher als nach dem Bodenreinertrags-Kalkül.




Kapital

nicht knapp knapp

Boden

nicht

knapp

knappBodenreinertrags-

Kalkül

Der Bodenreinertrags-Kalkül kann mit dem Pressler´schen Weiserprozent

vorgenommen werden, nur eben für einen Baum, nicht für einen Bestand.

Es ist aber nicht ganz einfach, dem Baum Bodenkosten zuzurechnen.

Ökonomisch kommt es darauf an, welche Netto-Erträge durch den

Verzicht auf die Nutzung des Baumes in die Zukunft verschoben werden.




Kapital

nicht knapp knapp

Boden

nicht

knappSchlaraffenland-Kalkül

knapp

Der Baum wird so lange stehengelassen, bis er keinen Netto-Wertzuwachs

mehr leistet.

Dann wird der außen geleistete Zuwachs von der Fäule innen gerade

wertmäßig kompensiert.




nach dem Schlaraffenland-Kalkül

Optimum

Durchmesser

Wertzuwachs

Wert des

Baumes

Wert

Wertzuwachs

Im Schlaraffenland gilt:

Solange stehen lassen, bis der erntekostenfreie

Wert des Baumes maximal ist.

0



Optimierung des Zieldurchmessers -

WaldreinertragskalkülKapital

nicht knapp knapp

Boden

nicht

knapp


Kalkül

Der Waldreinertrags-Kalkül für die

Zielstärkennutzung ist eher ungewöhnlich,

prinzipiell aber möglich.

Der Baum bleibt solange stehen, bis der Netto-

Wertzuwachs durch die letzte

Einheit Durchmesserwachstum abgesunken ist

auf den durchschnittlichen Netto-Wertzuwachs

pro Durchmessereinheit.

DBDurchmesser

Durchmesser

Waldreinertrags-KalkülDBDurchmesser

WZWDurchmesser

WZWDurchmesser

Dieser Kalkül entspricht völlig dem

Waldreinertrags-Umtriebszeitkalkül,

lediglich sind Wertzuwachs und

Deckungsbeitrag auf den

Durchmesser bezogen statt auf das

Alter.




Thünen-Kalkül und Bodenreinertragskalkül

Grenzverzinsung des Stammes

bzw. Weiserprozent

Soll-Zinsfuß

Durchmesser

Verzinsung

optimaler

Zieldurchmesser

Thünen- bzw.

Bodenreinertrags-Kalkül



Ein Thünen-Zieldurchmesser-Simulator


A B C D E F G H I J

=(0,5 x A)2 x 3,14 = B x C = D x E = F x H = G – I

Durch-

messer Kreisfläche Stammlänge Volumen Preis Erlös Grenzerlös Zinssatz Zinsen Differenz

cm cm2 m m3 GE/m3 GE GE/2cm GE GE20 314 10 0,31 200,00 62,80 0,1 6,28

22 380 10 0,38 210,00 79,79 16,99 0,1 7,98 9,01

24 452 10 0,45 220,50 99,70 19,91 0,1 9,97 9,94

26 531 10 0,53 231,53 122,86 23,16 0,1 12,29 10,87

28 615 10 0,62 243,10 149,61 26,75 0,1 14,96 11,79

30 707 10 0,71 255,26 180,34 30,72 0,1 18,03 12,69

32 804 10 0,80 268,02 215,44 35,11 0,1 21,54 13,56

34 907 10 0,91 281,42 255,38 39,93 0,1 25,54 14,40

36 1.017 10 1,02 295,49 300,62 45,24 0,1 30,06 15,18

38 1.134 10 1,13 310,27 351,70 51,08 0,1 35,17 15,91

40 1.256 10 1,26 325,78 409,18 57,48 0,1 40,92 16,56

42 1.385 10 1,38 342,07 473,68 64,50 0,1 47,37 17,13

44 1.520 10 1,52 359,17 545,85 72,18 0,1 54,59 17,59

46 1.661 10 1,66 377,13 626,44 80,58 0,1 62,64 17,94

48 1.809 10 1,81 395,99 716,20 89,76 0,1 71,62 18,14

50 1.963 10 1,96 415,79 815,98 99,78 0,1 81,60 18,18

52 2.123 10 2,12 415,79 882,56 66,58 0,1 88,26 -21,67

54 2.289 10 2,29 415,79 951,76 69,20 0,1 95,18 -25,98

56 2.462 10 2,46 415,79 1.023,56 71,81 0,1 102,36 -30,55

58 2.641 10 2,64 415,79 1.097,98 74,42 0,1 109,80 -35,38

60 2.826 10 2,83 415,79 1.175,01 77,03 0,1 117,50 -40,47Die Zinsen sind die zeitlichen Grenzkosten; man muß auf die Zinsen verzichten, wenn man

den Baum dicker werden läßt. Man muß also nicht die Grenzzinsen berechnen.

In dieser Variante

wäre 50 cm

optimal

Es ist hier unterstellt, daß die Jahrringe alle gleich breit sind bzw. in einer Zeiteinheit genau 2 cm Durchmesserzuwachs

erzielt werden. Will man davon abweichen, kann man leicht in Spalte A eine Wachstumsfunktion unterlegen.


Bodenreinertrags-Zieldurchmesser

BaumesdesWert

meNachbarbäudersdifferenzWertzuwachsWertzuwachentWeiserproz

Im Fall der Ermittlung des Zieldurchmessers

wird nicht die kommende Umtriebszeit in die

Zukunft verschoben, sondern die Nachbar-

bäume werden etwas in ihrem Wachstum

behindert, so dass ihre Nutzung in die Zukunft

verschoben wird. Passt man die Pressler-

Formel an das Problem an, dann muss statt

der Bodenrente die Behinderung der

Nachbarbäume berücksichtigt werden.

Ist der Baum hiebsreif?

Wenn der Baum nicht entnommen wird,

werden die Nachbarn etwas in ihrem Wachstum

behindert.

Die angepasste Formel des Pressler´schen Weiserprozents



Vergleich der Zieldurchmesser

Durchmesser

Wertzuwachs = Grenzerlös

Grenzerlös

Grenzkosten

Bodenreinertrags-Zieldurchmesser

Thünen-Zieldurchmesser

Schlaraffenland-Zieldurchmesser

Verzinsung des

stehenden Holzes

Verzinsung des

stehenden Holzes

plus Minderzuwachs

der Nachbarn



Zieldurchmesser und Umtriebszeit

Unter welchen Bedingungen besteht kein Unterschied?

Wenn alle Bäume vollständig identisch

wachsen, weil sie genetisch identisch

sind und der Standort völlig homogen ist,

ist Zieldurchmesseroptimierung gleich-

bedeutend mit Umtriebszeitoptimierung.

Je ungleichmäßiger die Bäume

wachsen, desto mehr spricht

für eine Zieldurchmesser-

Optimierung statt einer

Umtriebszeit-Betrachtung.



Einfluss des Risikos auf die Entscheidung über

Zieldurchmesser

Grenzverzinsung des Stammes

bzw. Weiserprozent

Zinsfuß sicherer Anlagen

Durchmesser

Verzinsung

optimaler

Zieldurchmesser

Zinsfuß risikoäquivalenter Anlagen

Ergebnis:

Bei Berücksichtigung des

Risikos ist der Zieldurch-

messer geringer.




• Da die Grenzkosten wesentlich vom Abtriebserlös des Stammes bestimmt werden, sind sie bei Stämmen geringer Qualität niedriger als bei Stämmen hoher Qualität. Es können sich für Stämme geringer Qualität daher durchaus höhere Zieldurchmesser ergeben als für Stämme hoher Qualität.

• Zieldurchmesser sollten daher qualitätsorientiert festgelegt werden.

• Die Höhe der Grenzkosten ist wesentlich von der Höhe des Zinssatzes abhängig. Je höher der Zins, desto niedriger sind die sich berechnenden Zieldurchmesser.

• Die optimalen Zieldurchmesser sind auch von dem Zuwachs abhängig, weil davon der Grenzerlös abhängig ist.

• Zieldurchmesser sollten daher auch nach Standorten bzw. Ertragsklassen differenziert festgelegt werden.



Ist die optimale Umtriebszeit vom wirtschaftlichen

Standort abhängig?

Stellen Sie sich eine Situation vor, in der eine Papierfabrik in Chile aus mehreren eigenen Plantagen mit Holz versorgt wird.

Muß der für die Bewirtschaftung zuständige Manager die räumliche Lage der Plantagen bei der Festlegung der Umtriebszeitberücksichtigen?

Wenn die Transportkosten für das Holz aus den einzelnen Plantagen zur Fabrik unterschiedlich sind, dann kann es trotz gleicher Wachstumsverhältnisse zu unterschiedlichen Optima der Umtriebszeiten kommen. Je höher die Kosten, desto länger tendenziell die Umtriebszeit.

Der Effekt entspricht dem Effekt der Bonität auf die Umtriebszeit

Man denke an das Modell von J.H. von Thünen



Unterscheiden sich die Optima von Umtriebszeiten bei isolierter

Betrachtung und bei Betrachtung im Betriebsverbund?

Bestand A

Bestand B

Bestand C

Bestand A

Bestand B

Bestand CIsolierte Optimierungen

für die Bestände A, B und C

mit einem Bestandesmodell

Modellierung im Betriebsverbund

Durch zusätzliche Restriktionen

oder andere Daten kann es zu

anderen Umtriebszeiten kommen.

Beispiel für einen

Verbundvorteil:

Bei gemeinsamem

Einschlag von A und B

werden höhere Erlöse

erzielt und es entstehen

geringere Kosten.

Obwohl sich bei isolierter

Betrachtung

unterschiedliche

Erntezeitpunkte ergeben,

führen diese

Verbundvorteile

zu gemeinsamem

Einschlag.



Diskutieren Sie:

Führen Investitionskalküle unter der Annahme eines perfekten

Kapitalmarktes zu grundsätzlich falschen Entscheidungsvorschlägen?



Sollen Forstbetriebe eine „normale“ Altersklassenverteilung

anstreben?

Die Wahl der Umtriebszeit nach dem Pressler-Kalkül maximiert den Gewinn.

Werden alle Bestände mit der Pressler-Umtriebszeit bewirtschaftet, kommt

es nicht zu einem Altersklassenausgleich.

Ein durch Minderungen des Gewinns erkaufter Ausgleich der Altersklassen-

verteilung ist sinnlos, wenn der maximale Gewinn über den vollkommenen

Kapitalmarkt beliebig zeitlich verteilt werden kann.

Soweit man also bei der der klassischen dynamischen Investitionsrechnung

zugrundeliegenden Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes bleibt,

muß die Empfehlung der Modellrechnung lauten:

„Unregelmäßige Altersklassenverteilung beibehalten – alle Bestände mit der

Pressler-Umtriebszeit bewirtschaften.“

Nur wenn über Restriktionen auf Betriebsebene, z.B. die Forderung nach

jährlichen oder periodischen Einnahmen, diese Annahme aufgehoben wird,

können Modelle einen Altersklassenausgleich empfehlenswert erscheinen

lassen.



Sollen Forstbetriebe eine „normale“

Altersklassenverteilung anstreben?

Die Fragestellung wird beispielsweise von Hultkrantz und von

Mrusek und Götze und von Johansson und Löfgren (1985, S. 121) behandelt.

Hultkrantz, Lars: A Note on the Optimal Rotation Period in a Synchronized

Normal Forest. Forest Science 37/4: 1201-1206

Kernpunkt ist, dass es nur ein sinnvolles Ziel ist, wenn erstens ein mehr oder

weniger gleichmäßiges Einkommen angestrebt wird und zweitens das Einkommen nicht

über den Kapitalmarkt zeitlich „umstrukturiert“ werden kann.

Unter den Bedingungen eines perfekten Kapitalmarktes ist es mit Gewinnein-

bußen verbunden, ein gleichmäßiges Einkommen aus der Investition anzustreben.

Es stellen sich also hier zwei Fragen:

Welcher Waldeigentümer wirtschaftet unter den Bedingungen eines perfekten

Kapitalmarktes?

Welcher Waldeigentümer muss/will zugunsten gleichmäßigen Einkommens

auf Gewinn verzichten?



Wirkung von Einkommens-Restriktionen

Fläche

Altersklassen

„normale“

Ausstattung

optimale

Pressler-

Umtriebszeit

Wie soll ich mit dem

Wald dieser

Altersklassenausstattung

nur ein gleichmäßiges

Einkommen erwirtschaften?

Einkommens-Restriktionen bedeuten immer Verzicht auf Gewinn,

jedenfalls gegenüber der Modell-Situation mit vollkommenem

Kapitalmarkt.

Da jedoch der vollkommene Kapitalmarkt eine die Realität

ziemlich verzerrend darstellende Modellannahme ist, sind

Einkommens-Restriktionen Realität und diese Einbußen nicht

vollständig zu vermeiden. Trotzdem gilt: je strikter die Einkommens-

Restriktionen, desto höher die Gewinneinbußen.



Wie kann der Eigentümer ein gleichmäßiges und hohes

Einkommen erzielen?

Fläche

Altersklassen

„normale“

Ausstattung

optimale

Pressler-

Umtriebszeit Fläche

Altersklassen

optimale

Pressler-

Umtriebszeit

Fläche

Altersklassen

optimale

Pressler

Umtriebszeit

Fläche

Altersklassen

optimale

Pressler

Umtriebszeit



Zeit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1

0 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1 4 10

0 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1 4

A 1 5 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

E -1 -1 -1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Wir bauen einen Normalwald mit drei Flächeneinheiten und der Umtriebszeit = 3 auf.

Die Aufforstung erfolgt unmittelbar nach der Nutzung

Strategie 1: Die Teilflächen werden sukzessive bepflanzt, alle Bestände sofort mit U=3 bewirtschaftet

Der Abtriebswert der

Bestände sei altersabhängig

0=0

1=1

2=4

3=10

Das Einkommen ist

0= -1

3= 10-1=9

Zeit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1

0 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1 4 10

0 1 4 1 4 10 1 4 10 1 4 10 1 4

A 0 2 9 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

E -2 -1 3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Strategie 2: Es werden zum Zeitpunkt 0 sofort 2 Flächeneinheiten bepflanzt, eine davon wird zum Zeitpunkt

2 mit kürzerer Umtriebszeit eingeschlagen. Dadurch wird in den ersten drei Perioden zusammen statt eines

Einkommens von – 3 ein Einkommen von 0 erzielt, da zusätzlich ein Abtriebserlös von 4 erzielt werden kann.

Wäre der Abtriebswert nach einer Periode größer als die Kulturkosten, würde es sich lohnen, sofort alle drei

Flächeneinheiten aufzuforsten und eine Flächeneinheit schon nach einer Periode wieder kahlzuschlagen.



Die Sparkassenfunktion des Waldes – ein nicht gut

gelungener BegriffBesitzer kleiner Flächen schlagen Holz nicht dann,

wenn es nach forstökonomischen Kriterien hiebsreif ist,

sondern dann, wenn sie Geld brauchen.

Die ökon. Kriterien unterstellen den „perfekten Kapitalmarkt“,

der die Situation eines Waldbesitzers aber keineswegs treffend

beschreibt. Deshalb ist nicht zu erwarten, daß Waldbesitzer mit

Finanzierungserfordernissen sich nach diesen Kalkülen richten.

Skandinavische Kleinwaldbesitzer ernten Holz, wenn sie einen neuen Volvo

brauchen.

Finanzierungserfordernisse erklären das tatsächliche Verhalten besser als

forstökonomische Umtriebszeit-Kalküle.

Der in der deutschen Forst-Literatur verbreitete Begriff ist nicht gelungen, weil der Wald nicht die

Funktion einer Sparkasse erfüllt, sondern eher die einer Finanzierungs-Reserve, also wäre

Sparbüchsen-Funktion oder Sparschwein-Funktion besser ggf. Sparkonto-Funktion, um eine gewisse

Verzinsung anzudeuten.



Beeinflussung von Erntezeitpunkten durch Synergie-

Effekte

Einschlag A+BEinschlag A

Einschlag B Einschlag A+B

Einschlag A+B

2000

2030

2015

Wenn A und B zusammen eingeschlagen werden, sind die Erntekosten niedriger,

die Holzerlöse höher und die Wiederbegründungskosten niedriger.

Optimum bei

isolierter Betrachtung

Drei alternative

Vorgehensweisen



Bodenertragswert für 2 Bestände

Bei isolierter Bewirtschaftung optimale Umtriebszeiten von 85 Jahren für Bestand 1 und 95 Jahren

für Bestand 2, bei gemeinsamer Bewirtschaftung werden die Umtriebszeiten länger und die BEW höher.

Im Moment sind beide Bestände 75 Jahre alt. Wie sollen sie genutzt werden? Isoliert oder gemeinsam?

Verzinsung 4 v.H.

Daten bei isolierter Bewirtschaftung Daten bei gemeinsamer Bewirtschaftung

Alter Au c Barwertfaktor BEW Alter Au c Barwertfaktor BEW

75 1500 10 0,055725 73,03 75 1.650 10 0,055725 81,39

80 2000 10 0,045352 80,25 80 2.365 10 0,045352 96,80

85 2500 10 0,036977 82,07 85 3.152 10 0,036977 106,16

90 3000 10 0,030194 80,28 90 4.017 10 0,030194 110,98

95 3500 10 0,024684 76,15 95 4.968 10 0,024684 112,39

100 4000 10 0,020200 70,60 100 6.015 10 0,020200 111,30

Alter Au c Barwertfaktor BEW Alter Au c Barwertfaktor BEW

75 550 10 0,055725 20,09 75 605 10 0,055725 23,16

80 1000 10 0,045352 34,90 80 1.161 10 0,045352 42,18

85 1450 10 0,036977 43,25 85 1.772 10 0,036977 55,14

90 1900 10 0,030194 47,07 90 2.444 10 0,030194 63,48

95 2350 10 0,024684 47,76 95 3.183 10 0,024684 68,33

100 2800 10 0,020200 46,36 100 3.996 10 0,020200 70,52

Beispiel für die Wirkung eines Synergieeffektes auf die Nutzungsentscheidung



Es stellt sich die Frage, ob die

beiden Bestände isoliert oder

gemeinschaftlich bewirtschaftet

werden sollen.

Bei gemeinsamer Bewirtschaftung

werden 10% mehr Abtriebswert

erzielt.

Es werden 3 Varianten verglichen:

A isolierte Bewirtschaftung

B beide nach 10 Jahren

C beide nach 20 Jahren

Berechnet wird der Kapitalwert aus

den Abtriebswerten plus dem

Bodenertragswert.

Offenbar ergibt die gemeinsame

Bewirtschaftung mit Nutzung

in 20 Jahren den höchsten

Kapitalwert.

beide mit den jeweils optimalen Umtriebszeiten – Variante A

Zeit 0 10 20

BEW Bestand 1 82,07

Au Bestand 1 2.500,00

BEW Bestand 2 47,76


Kapitalwert bzw. Summe 2.839 2.582,07 2.397,76

beide nach 10 Jahren, 10 % mehr Abtriebswert – Variante B

BEW Bestand 1 106,16


BEW Bestand 2 55,14


Kapitalwert bzw. Summe 3.435 5.084,35

beide nach 20 Jahren, 10 % mehr Abtriebswert – Variante C

BEW Bestand 1 112,39


BEW Bestand 2 68,33


Kapitalwert bzw. Summe 3.803 0 8.332,11

Beispiel für die Wirkung eines Synergieeffektes auf die Nutzungsentscheidung



Beispiel für die Wirkung eines Synergieeffektes auf die

Nutzungsentscheidung

Bodenertragswerte

Alter Bestand1 Bestand 2 Summe

70 57,94 -3,82 54,12

75 81,39 23,16 104,55

80 96,80 42,18 138,98

85 106,16 55,14 161,30

90 110,98 63,48 174,46

95 112,39 68,33 180,72

100 111,30 70,52 181,83

Statt eine Auswahl von Strategien

zu vergleichen, kann man auch die

beiden Bodenertragswerte addieren

und das Maximum suchen.

Es liegt hier am Rande des

betrachteten Bereiches bei 100

Jahren.

Der Synergieeffekt führt hier also dazu,

dass die Umtriebszeiten auf mind. 100

Jahre steigen.



Wirkung von Synergieeffekten auf die Umtriebszeiten

Art der Synergie Wirkung

niedrigere Kulturkosten Geringere Kulturkosten führen c.p. zu

niedrigeren Umtriebszeiten.

Kulturkostensynergien werden tendenziell die

Umtriebszeit gemeinsam zu

bewirtschaftender Bestände verringern.

geringere Erntekosten

höhere Erlöse durch

gemeinsame

Vermarktung

Höhere Netto-Erlöse führen tendenziell zu

höheren Umtriebzeiten. Daher werden

Erntekosten- und Vermarktungssynergien die

Umtriebszeit gemeinsam bewirtschafteter

Bestände tendenziell verlängern.

geringere

Verwaltungskosten

haben keine Wirkung auf die Umtriebszeit



Literatur

• Klemperer, David W.(1996): Forest Resource Economics and Finance. McGraw-Hill

• Amacher, Ollikainen, Koskela (2009): Economics of Forest Resources. MIT Press

• Bettinger, Boston, Siry, Grebner (2009): Forest Management and Planning. Elsevier Academic Press

• Kangas, Kangas, Kurttila (2008): Decision Support for Forest Management. Springer

• Johansson, Per-Olov und Löfgren, Karl-Gustaf (1985): The Economics of Forestry and Natural Resources. Basil Blackwell

• Duerr (1993): Introduction to Forest Resource Economics. McGraw-Hill(es gibt ältere Bücher von Duerr)

• Buongiorno, J. und Gilless, J.K. (1987): Forest Management and Economics. Macmillan Publishing Company

• Davis and Johnson (1986):Forest Management. McGraw-Hill

• van Kooten und Folmer (2004): Land and Forest Economics. Edward Elgar

• Gregory (1987): Resource Economics for Foresters. John Wiley & Sons, New York



Wer früher nutzt,

ist länger reich.

Sei nicht träge,

schwing die Säge! Mein ganzer Stolz

ist totes Holz.

Was scheren mich verlorene Taler,

mich besolden Steuerzahler.

Am schönsten hat´s die ForstpartieForstökonomie in Knittelversen

Paradoxe Individualität

Dem Förster paßt die Uniform,

doch haßt er sehr die Waldbau-Norm.

Trost

Über Sturm mußt Du nicht klagen,

wenn bei Dir die Nonnen nagen.

Förster Glatz spürt es im Kragen,

wenn bei ihm die Spanner nagen.

In des Waldes schönsten Zonen

wölben sich die Buchenkronen.

Nach oben geht des Försters Blick,

doch steif ist später sein Genick.

Dem Huber Horst geht es sehr schlecht.

An seinen Fichten klopft der Specht

und findet oft – es ist zum jammern –

der Borkenkäfer Rammelkammern

Doch tut der Schaden halb so weh,

denkt Horst an 34 b(ee).

Was Buchl an der Uni lernte,

setzt er nun um, zur Saatguternte.

Die Eichen läßt er kräftig rütteln

und ihre Eicheln runterschütteln.

Der Baum denkt sich: Ja dieser Wurm,

der ist ja schlimmer als ein Sturm.

Förster Rall greift selbst zum Keil,

und er spannt so manches Seil.

Doch sein Faible für die Säge

läßt ihn vergessen die Erträge.

Die rauhe Arbeit stets im Sinn,

verpaßt er weit das Ziel „Gewinn“.

Wenn im Sturm die Fichten fallen,

läßt Säger Zahn die Korken knallen.

Förster Fritz liebt sehr die Kirsche

und auch viele starke Hirsche,

während ihm der Reinertrag

noch nie so recht am Herzen lag.

Oh Gott – der Wald geht in die Binsen!

Der Eigentümer fordert Zinsen!Die Fichte muß es still ertragen,

wenn an ihr die Hirsche nagen.

Für Pilze ist es frohe Kunde,

sie siedeln bald schon in der Wunde.

Der alte Oberförster Wolz

hackt immer nur im starken Holz.



Am schönsten hat´s die ForstpartieForstökonomie in Knittelversen

Im Walde schafft die Sommerzeit

Gelegenheit für Schwarzarbeit.

Stellt man ńe Stunde vor die Uhren,

reicht es für zwei schwarze Fuhren.

Es glaubt gar mancher, daß sich´s lohnt,

zu schlagen Holz bei vollem Mond.

Dieser Glaube ist ganz klasse,

er füllt dem Forstbetrieb die Kasse.

Wir lernen gern von Lehrbuchseiten,

daß wichtig nur die Jahrringbreiten.

Dem Förster ist beim Sturm recht bang,

denn seine Fichten sind sehr lang.

Keine Sorge würd´ ihn plagen,

hätt´ er die Bäume schon geschlagen.

Willst Du mit dicken Bäumen prahlen,

must Du in stürm´schen Nächten zahlen.

Und die Moral von der G´schicht:

lass zu lang stehń die Fichten nicht.

Das süße Gift der Subvention

verschlechtert die Allokation,

doch egal ist´s Forstrat Mahler,

das Geld kommt ja vom Steuerzahler

Das viele Geld für Förderung

dient Waldbesitzers Köderung.

Der Staat läßt die Moneten tanzen,

Damit die Bauern Elsbeerń pflanzen.

Doch kaum ist Forstrat Kurz um´s Eck,

da sind die Bäumchen auch schon weg.

Für Fichten, weiß der Bauer Scheld,

zahlń die Säger viel mehr Geld.

Stolz nennt mancher grüne Kittel

die Summe seiner Fördermittel.

Subventionsempfängers Gier

wird so zur Forstbeamtenzier.

Und der Minister hofft zur Wahl,

auf der Bauern Stimmenzahl.

Förderung der Naturverjüngung

Die Bäumchen wachsen von allein,

der Bauer Huber findet´s fein,

und dann – das erst ist der ganze Clou,

gibt ihm der Staat noch Geld dazu.

Der Wald – er ist ihm lieb und teuer,

denkt Koks an die Erbschaftsteuer.

Der alte Forstprofessor Schauer

ist ein ganz besonders Schlauer;

angetan mit weißem Kittel

wirbt er um die Dritten Mittel,

und singt unbeeindruckt von Kritik

das neuste Lied der Politik,

dessen aktuellste Strophe

reimt sich auf Klimakatastrophe.

Des Ökoförsters Goldenes Kalb

das ist die Mischung „halb und halb“,

doch die teure Mischkultur

wird entmischt von der Natur.

Das viele Geld – es ist verschwendet

und keineswegs sinnvoll verwendet.


Baumartenwahl – Beispiel für lineare Optimierung · Prof. Dr. Martin Moog 28 Das Optimum liegt...

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