Baustatik I (PO 2013) · 2020. 1. 29. · K lausur Baustatik - Herbst 2019 4. R uhr-Universität...

Ruhr-Universität Bochum • Bau- und Umweltingenieurwissenschaften • Statik und Dynamik

Bachelorprüfung Herbst 2019

Modul 11 (BI) / Modul IV-3b (UTRM)

Baustatik I (PO 2013)

Klausur am 23.08.2019

Name: Vorname: Matrikelnummer:(bitte deutlich schreiben) (9stellig!)

Aufgabe 1 2 3 4 Summe

mögliche Punkte 30 20 20 20 90

erreichte Punkte

Wichtige Hinweise

• Dauer der Klausur: 90 Minuten, davon 30 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel (Typ I),60 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II).

• Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind.• Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.• Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Auf-

gabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Siehierfür kein eigenes Papier.

• Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mitden zugehörigen Lösungen abzugeben.

• Keine grünen Stifte verwenden.• Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten.• Taschenrechner sind nur bei der Lösung der Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II) erlaubt. Program-

mierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen.• Die Benutzung von anderen elektronischen Geräten (z.B. Laptops, Mobiltelefone, Tablets, etc.) ist

nicht zulässig. Diese Geräte sind während der Klausur abzuschalten und so wegzulegen, dass einunmittelbarer Zugri�, (z.B. aus Taschen in der Kleidung) nicht möglich ist und sind in Taschen zuverwahren (z.B. Aktentasche, Rucksack, o.ä.). Falls diese Regel nicht eingehalten wird, gilt dies alsTäuschungsversuch.

• Das Verlassen des Klausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Klausur ist nicht gestattet.Gleiches gilt für das Verlassen des Raumes vor Ablauf der Bearbeitungszeit.

• Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenausweises bei den Aufsichtsper-sonen gestattet.

Klausur Baustatik - Herbst 2019 1


Aufgabe 1 ( 30 Punkte)

a) (4 P.) Markieren Sie im Fachwerkssystem jeweils die Druck-, Zug- und Nullstäbe mitD, Z oder N.

F



b) (4 P.) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf des Biegemoments M und der Querkraft Qfür das vorliegende statische System in die untenstehende Abbildung ein.

Q

M



c) (6 P.) Ermitteln Sie aus den gegebenen Schnittgröÿenverläufen die Position der Auf-lager und der äuÿeren Lasten. Berechnen Sie zudem die Gröÿe der Au�agerreaktionenund der äuÿeren Lasten.

2m

4m

+8 [kNm]

+1 [kNm]1 [kN]

-1 [kN]

8 [kN]

-8 [kN]

-

-

+-

+

-

-1 [kN]

-8 [kN]

N Q M



d) (2 P.) Gegeben ist der ursprüngliche Entwurf einer Brücke. Zeichnen Sie in die unten-stehende Abbildung eine Unterkonstruktion ein, die der Stützlinie des Systems folgenwürde.

Ursprünglicher Entwurf Verbesserter Entwurf

e) (2 P.) Prüfen Sie für das nachfolgende statische System, ob der Querschnitt für Druck-versagen ausreichend dimensioniert ist. Die Stütze besteht aus einem Beton mit derDruckfestigkeit 20 MN

m2 .

F = 4[MN]

4mA A

Schnitt A-A

0,5m

0,5m

fc = 20 [MN/m²]



f) (7 P.) Für einen mit einer vertikalen Einzelkraft beanspruchten statisch bestimmtenBalken der Länge L = 2m wurde folgender Querkraftverlauf über die gesamte Längeermittelt:

Q(x) = 12 [kN ]

Zeichnen Sie zunächst das zugrundeliegende statische System inklusive seiner Bela-stung. Ausgehend vom gegebenen Querkraftverlauf soll die Biegelinie w(x) des Systemsermittelt werden. Die Biegestei�gkeit EI beträgt 10.000 kNm2 und die Schubstei�g-keitGAQ beträgt 5.000 kN . Hierbei ist die Timoshenko-Balkentheorie zu nutzen, derenGrundgleichungen nachfolgend gegeben sind:

EIϕ′′′= −q(x)−m

′(x)

GAw′= −GAϕ(x) + EIϕ

′′(x) +m(x)

Hinweis:γ = w

′+ ϕ(x)

κ = ϕ′(x)



g) (5 P.) Bestimmen Sie das Biegemoment an der Stelle s mittels des Prinzips der virtu-ellen Verschiebungen.

q = 2[kN/m]M = 10[kNm]

a b

s

2m 2m4m



Bachelorprüfung Herbst 2019

Modul 11 (BI) / Modul IV-3b (UTRM)

Baustatik I (PO 2013)Klausur am 23.08.2019

Name: Vorname: Matrikelnummer:(bitte deutlich schreiben) (9stellig!)

Aufgabe 1 2 3 4 Summe

mögliche Punkte 30 20 20 20 90

erreichte Punkte

Wichtige Hinweise

• Dauer der Klausur: 90 Minuten, davon 30 Minuten für Aufgaben ohne Hilfsmittel (Typ I),60 Minuten für Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II).

• Prüfen Sie, ob alle Aufgabenblätter vorhanden sind.• Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.• Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Auf-

gabenblättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Siehierfür kein eigenes Papier.

• Die Aufgabenblätter zu den Aufgaben, die mit Hilfsmitteln zu bearbeiten sind, sind zusammen mitden zugehörigen Lösungen abzugeben.

• Keine grünen Stifte verwenden.• Die Lösungen sollen alle Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthalten.• Taschenrechner sind nur bei der Lösung der Aufgaben mit Hilfsmittel (Typ II) erlaubt. Program-

mierbare Rechner nur ohne Programmteil benutzen.• Die Benutzung von anderen elektronischen Geräten (z.B. Laptops, Mobiltelefone, Tablets, etc.) ist

nicht zulässig. Diese Geräte sind während der Klausur abzuschalten und so wegzulegen, dass einunmittelbarer Zugri�, (z.B. aus Taschen in der Kleidung) nicht möglich ist und sind in Taschen zuverwahren (z.B. Aktentasche, Rucksack, o.ä.). Falls diese Regel nicht eingehalten wird, gilt dies alsTäuschungsversuch.

• Das Verlassen des Klausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Klausur ist nicht gestattet.Gleiches gilt für das Verlassen des Raumes vor Ablauf der Bearbeitungszeit.

• Toilettenbesuche sind nur einzeln unter Hinterlegung des Studentenausweises bei den Aufsichtsper-sonen gestattet.




Ein Förderturm soll hinsichtlich einer Windlast q untersucht werden. Der Förderturm ist inAbbildung i) darstellt, wobei das Obergerüst vereinfacht durch zwei Einzellasten F idealisiertwerden kann.

q = 0,25 [kN/m]

F = 10 [kN]

EAStab 6 = 100.000 [kN]

EAStab 1-5 = ∞

EI = 10.000 [kN*m2]

GAQ = ∞

LStab 1,5 = 40,82 [m]

LStab 2,4 = 17,49 [m] 70m

10m 9m9m

35m

50m

F F

1

2

3

4

5

6

q

i) ii)

Die folgenden Fragen sind zu beantworten:

a) (2 P.) Bestimmen Sie den Grad der statischen Unbestimmtheit von System i) und ii).

b) (16 P.) Bestimmen Sie von System ii) die Normalkraft in der Pendelstütze 6© unddie horizontale Au�agerkraft am rechten Au�ager mittels des Kraftgröÿenverfahrens.Verwenden Sie hierzu das in der Aufgabenstellung vorgegebene statisch be-

stimmte Grundsystem und nutzen Sie die bereits ermittelten Schnittgröÿen

als auch die bereits berechneten Werte für δ11, δ22!

c) (2 P.) Skizzieren Sie den qualitativen Momentenverlauf von System ii).



M1 = -50,31 [kNm]

M2 = -71,88 [kNm]

M3 = -50 [kNm]

M4 = 10,94 [kNm]

AH = 8,75 [kN]

AV= 12,19 [kN]

B = 7,81 [kN]

δ11 = 4876,4/EI

δ22 = 122183,3/EI

X1

Moment X1

X2

Moment X2

M

Gesamtmoment M

X1 X1

X2

M0

-- -

AH

AV B

M1

M2 M3

M4

Statisch bestimmtes Grundsystem & Moment M0

--




Ein statisch bestimmtes System soll zum Einsatz im Hallenbau hinsichtlich seines Verfor-mungsvermögens untersucht werden. Das System wird durch seine Eigenlast q, temporäreLast F und Temperatur TS beansprucht.

q = 10 [kN/m]

F = 40 [kN]

TS = 25 [K]

EA1-5 = 100.000 [kN]

EI1-5 = 100.000 [kN*m2]

GAQ = ∞

αT = 1.2*10-5 [1/K]

1 2 4

6

5

3

4m

3m 3m

q

2m2m

TS

F Fs


a) (8 P.) Bestimmen Sie alle Lagerreaktionen und den Momentenverlauf resultierend ausEigengewicht q, Kranlast F und Temperatur TS.

b) (8 P.) Bestimmen Sie mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte die vertikale Verschie-bung am linken Gelenk s resultierend aus Eigengewicht q, Kranlast F und TemperaturTS.

c) (4 P.) Nach der Montage wirkt nur noch die Eigenlast q auf das System. Um diemaximal zulässige Länge von Stab 1© bzw. 4© zu bestimmen soll das auftretendeFeldmoment in Stab 1© bzw. 4© nicht gröÿer als das Stützmoment zwischen Stab 2©und 3© sein. Bestimmen Sie die maximal zulässige Länge von Stab 1© bzw. 4©.




Für den Entwurf einer räumlichen Stützkonstruktion sollen die zugehörigen Schnittgröÿenermittelt werden. An Punkt a sind die Verformungen in alle Raumrichtungen gesperrt. AnPunkt b sind nur Verformungen in globaler Z-Richtung möglich, wohingegen an Punkt cVerformungen in globaler X- und Z-Richtung möglich sind. Das globale Koordinatensystemals auch die lokalen Koordinatensysteme sind in der untenstehenden Abbildung vorgegeben.

1

X Y

Z

Px

x1

y1z1

x3

y3

z3x2y2

z2

2

3qz

Px = 20 [kN]qz = 10 [kN/m]

a

b

c

4m

4m

5m


a) (6 P.) Bestimmen Sie alle auftretenden Au�agerreaktionen.

b) (14 P.) Ermitteln Sie alle auftretenden Schnittgröÿen und zeichnen Sie deren Verläufeinklusive der Stabendwerte in die Abbildung auf der nächsten Seite ein.



Normalkraft NQuerkraft Qy

Querkraft Qz Moment MT

Moment My Moment Mz


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