PReSch – Input 2

PReSch – Input 2

Bedeutung von

Vorläuferfähigkeiten

für das schulische

Mathematiklernen

Folie 1

In diesem Handout: - Vorläuferfähigkeiten - Elternarbeit - Förderarbeit

PReSch – Input 2

Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffs-

entwicklung nach Piaget

Zahlbegriffsentwicklung

Vergleichen

Einsicht in die Mengeninvarianz

Klassifizieren

Eins-zu-eins-Zuordnung

Seriation

Folie 2

PReSch – Input 2

Piagets Versuche zur

Zahlbegriffsentwicklung: Invarianz

Sind jetzt oben noch genauso viele

Plättchen wie unten oder sind es unten

mehr oder weniger geworden?

Folie 3

PReSch – Input 2

Mengeninvarianz

Beobachtung:

Vier- bis Fünfjährige antworten auf die Frage „Sind es nun

mehr, weniger oder gleich viele?“ im Rahmen der

klassischen Invarianzversuche „es sind jetzt mehr“.

Piagets Schlussfolgerung:

Vier- bis Fünfjährige haben noch kein Konzept von

Mengeninvarianz entwickelt, sie wissen noch nicht, dass

sich die Anzahl der Objekte einer Menge nicht ändert,

wenn man sie anders anordnet.

Folie 4

PReSch – Input 2

Mengeninvarianz

Forschung am MIT Ende der 60er Jahre:

Jacques Mehler und Tom Bever wiederholten die

Experimente mit Zwei- bis Dreijährigen in einem leicht

veränderten Setting:

Fazit: Der Dialog mit Kleinkindern als Untersuchungs-

methode ist offenbar problematisch.

Folie 5

PReSch – Input 2

Grundlegende Fähigkeiten für die Zahlbegriffs-

entwicklung nach Piaget

Zahlbegriffsentwicklung

Vergleichen

Einsicht in die Mengeninvarianz

Klassifizieren

Eins-zu-eins-Zuordnung

Seriation

Folie 6

logische

Operationen

Voraussetzung für Entwicklung der Zählfähigkeit ?

PReSch – Input 2

Entwicklungsmodell

früher numerischer

Kompetenzen (Krajewski 2008)

Folie 7

PReSch – Input 2

Die sich bis zum Schuleintritt entwickelnden Mengen-

Zahlen-Kompetenzen bilden die Grundlage für das

Verständnis der Schulmathematik.

Dabei spiegeln die Kompetenzen der dritten Ebene

(Anzahlrelationen) bereits erste Rechenfertigkeiten

und damit den Beginn arithmetischen Verständnisses

wieder.

Die ersten beiden Kompetenzebenen (numerische

Basisfertigkeiten sowie Verständnis für Mengen-

relationen und Anzahlkonzept) können hingegen als

sogenannte mathematische Vorläuferfähigkeiten

betrachtet werden.

(Krajewski 2007)

Folie 8

PReSch – Input 2

Ein erheblicher Teil der Mathematikleistung am

Ende von Klasse 4 lässt sich anhand der

Kenntnisse von und dem Wissen über Zahlen,

Zähl- und frühe Rechenfertigkeiten bereits im

letzten Kindergartenjahr vor der Einschulung

vorhersagen.

Ein frühzeitiges Erkennen von Ursachen-

faktoren für eine mögliche mathematische Lern-

schwäche wirkt sich positiv auf die gesamte

Schulbiographie aus.

Prädiktoren für Schulleistung

Folie 9

PReSch – Input 2

SuS, die die Grundschulzeit mit schwachen

Leistungen beginnen, behalten diese Position bis

zum Ende der Grundschulzeit bei.

Fachspezifisches Vorwissen ist für den Schul-

erfolg offenbar bedeutsamer als allgemeine

kognitive Faktoren wie Intelligenz.

Mengen- und Zahlenkompetenzen sind wichtige

Vorläuferfähigkeiten des schulischen Mathematik-

lernens.

Befunde Scholastik-Studie

Folie 10

PReSch – Input 2

Exkurs: Schulbuch

Folie 11

PReSch – Input 2

Welche Zahl ist größer: Die Eins oder die Vier?

Größer / Höher

Folie 12

PReSch – Input 2

„Die unterschiedliche Art der Wahrnehmung

der mathematischen Objekte (eher als mentale

oder eher als physikalische Objekte)

macht den zentralen Unterschied in der Art des

Denkens aus,

der über Erfolg oder Misserfolg in der

elementaren Arithmetik entscheidet“.

(Gray, Pitta & Tall 1997, 117)

Folie 13

PReSch – Input 2

Zählprinzipien (Gelman & Gallistel 1978)

Eindeutigkeitsprinzip: Jedem Objekt der zu zählenden

(endlichen) Kollektion wird ein und nur ein Zahlwort

zugeordnet.

Prinzip der stabilen Ordnung: Die beim Zählen benutzten

(Zahl-)Wörter müssen in einer stabilen, d.h. stets in gleicher

Weise wiederholbaren Ordnung vorliegen.

Kardinalzahlprinzip: Das letzte Zahlwort, das bei einem

Zählprozess benutzt wird, gibt die (Kardinal-)Zahl/Anzahl

der Kollektion an.

Abstraktionsprinzip: Die ersten drei Zählprinzipien können

auf eine beliebige Anzahl von Einheiten angewandt werden.

Prinzip der Irrelevanz der Anordnung: Die jeweilige

Anordnung der Objekte ist für den Zählakt irrelevant. Folie 14

PReSch – Input 2

Phasen der Zählentwicklung (Fuson 1988)

Undifferenziertes Wortganzes (einszweidreivier)

Unzerbrechliche Kette (Beginn immer mit 1)

Aufgebrochene Kette (Beginn mit beliebiger Startzahl)

Numerische Kette (Zählen in Schritten von beliebiger Startzahl ausgehend)

Vorwärts-Rückwärts-Kette (von jeder Zahl aus kann vor- und rückwärts gezählt werden, schnelle Wechsel sind möglich)

Folie 15

PReSch – Input 2

Rechnen durch Zählstrategien

z. B. 3 + 5

Sum-Strategie 123 12345 12345678

Count all 123 ... 45678

Count on 3 ... 45678

Min-Strategie 5 ... 678

alles zählen

weiter zählen

Folie 16

PReSch – Input 2

Zahlwortreihe/

Zählen und Abzählen

Zahlen lesen/schreiben/

erkennen

Zahlauffassung &

Zahldarstellung

Zahlbeziehungen &

Zahlbedeutung

Zahlaspekte

Teil-Ganzes-Verständnis

Mengenbeurteilung

Zahlbegriff

Zahlverortung am Zahlenstrahl

Zahlvergleich: größer/kleiner

Vorgänger/Nachfolger

Verdoppeln/Halbieren

Stellenwert

Folie 17

PReSch – Input 2

Beobachtung / These:

Im Grundschulunterricht wird im Zahlenraum

von 20 bis 200 zu wenig gezählt!

in Einerschritten (Zehner- und Hunderterübergang)

von verschiedenen Startzahlen

in Schritten (erst von 0, dann von anderen Startzahlen)

mit Material

unter Nutzung von Strukturen

Folie 18

PReSch – Input 2

Grundausstattung für LehrerInnen im

ersten Schuljahr

Folie 19

Muggelsteine (Wende-)Plättchen

Bärchen Kastanien

PReSch – Input 2

Einsatzmöglichkeiten „Counters“

Zählen von Objekten (Eins-zu-eins-Zuordnung)

„Handfuls“ - Strukturierte Zahldarstellung

Repräsentation der Zahlen bis 10 im

Zehnerrahmen (einheitliche Strukturierungshilfe)

Zerlegung von Zahlen

„Stell dir vor ....“ (... du nimmst 1Plättchen weg)

Dreieckszahlen

Zählen in Schritten Folie 20

PReSch – Input 2

Hausaufgabe zum 2. Kleingruppentreffen

Die Aktivität „Handfuls“ ausprobieren

und die Ergebnisse kurz auf einer

DIN A4 Seite zusammenfassend

darstellen.

Gerne mit Fotos!

Folie 21

PReSch – Input 2

PReSch – Input 2

Elternarbeit

Folie 1

PReSch – Input 2

Ressource Eltern

individuelles Lerntempo

Automati-sierung durch

Häufigkeit

Passung zwischen

Aufgaben-schwierig-keit und Fähigkeit

individuelle Rückmel-dungen

vertrauens-volle

Atmosphäre

Verständnis für das Kind

Folie 2

PReSch – Input 2

acht Übungskarten („Kartei“) zu Vorläuferfähigkeiten

Kopiervorlage kommt demnächst per Mail als pdf

die Kartei an Eltern herausgeben

eine Übung pro Woche, 3 Minuten pro Tag, 1x täglich, mind. 5x pro Woche

Eltern ggf. zu den Übungen anleiten

PReSch-Tagebuch (wird derzeit gedruckt und demnächst an Sie verteilt) den

Eltern aushändigen, soll zur Fördergruppe immer mitgebracht werden

Elternarbeit mit dem Tagebuch bis Weihnachten, dann Tagebücher einsammeln

Elternarbeit

Folie 3

PReSch Input 2 – Förderarbeit

PReSch – Input 2

Haltung

• Ich weiß, dass mein Kind es so gut macht, wie es kann.

• Aus den Fehlern des Kindes kann ich lernen, was es noch nicht sicher kann.

Reaktion

• neugierig nachfragen

• Kind zum lauten Denken anregen Lösungsweg des Kindes verstehen

• loben, was schon gut gelingt

• eigene Emotionen dem Kind gegenüber äußern, z.B. dass es Spaß gemacht hat, mit ihm zu zählen /zu spielen usw..

Absprachen

• Als Eltern halte ich mich an die verabredete Zeit (Eieruhr). Wenn mein Kind länger üben möchte, ist das erlaubt.

• Ich halte mich an die verabredeten Übungsformate.

Ablauf der Übungen aus Elternperspektive

Folie 4

PReSch – Input 2

0

2

4

6

8

10

12

14

ja

nein

Erfahrungen aus dem REEL-Projekt: Lernfortschritt aus Sicht der Eltern (N=13)

Folie 5

PReSch – Input 2

Gewinn

• alle Eltern…

– würden das Training weiterempfehlen

– haben ein besseres Verständnis für ihr Kind

– fanden das Training hilfreich

• einige Eltern gaben an, dass ihr Kind gern am Training teilgenommen hat

• signifikanter Rückgang der Konflikthäufigkeit

Kritik

• 2 Eltern gaben an, dass das Training für ihr Kind anstrengend war

• 1 Mutter fühlte sich vom Arbeitspensum überfordert

Erfahrungen aus dem REEL-Projekt: Bewertung des Trainings durch Eltern

Folie 6

PReSch – Input 2

Arbeitshaltung und Einstellung der Kinder im Fach Mathematik:

• Kinder zeigen mehr Motivation und gehen selbstsicherer an mathematische Aufgabenstellungen heran

• mehr „Begeisterung“ für Mathematik

Bedeutung für den Unterricht:

• Strategien werden durch die Kinder an andere Kinder weitergegeben

• Entlastung der Lehrkräfte durch die gezielte Förderarbeit

Erfahrungen aus dem REEL-Projekt: Rückmeldung der Lehrkräfte (N=5)

Folie 7

PReSch – Input 2

PReSch – Input 2

Ablauf der Förderarbeit

Folie 1

PReSch – Input 2

mindestens eine Fördergruppe an jeder Schule

Fördersitzungen einmal pro Woche für 45 Minuten

Start irgendwann nach Herbstferien, Ende frühestens im Mai

zu Beginn und am Ende: EMBI durchführen

maximal vier Erstklässler pro Fördergruppe (streng!)

Einbettung in Schul-Orga flexibel / nicht vorgegeben

schriftliche Nach- und Vorbereitung: Dokumentationsbogen

Förderarbeit : Allgemeine Orga

Folie 2

PReSch Input 2 – Förderarbeit

PReSch – Input 2

Worddoc-Vorlage (gibt‘s demnächst per Mail)

ein Doc pro Kind

fortlaufende Doku, d.h. alle bisherigen Eintragungen bleiben stehen

und werden jede Woche ergänzt

Datum, Förderschwerpunkt, Beobachtungen, Folgerungen

innerhalb von knapp 3 Tagen nach der Fördersitzung:

Dokubogen an Moderator schicken

(Beispiel: Fördergruppe immer montags, dann Mail an Moderator bis

Mittwoch Abend)

innerhalb weiterer 2 Tage: Rückmeldung durch Moderator

(im Beispiel: bis Freitag Abend)

Förderarbeit : Der Dokumentationsbogen

Folie 3

PReSch Input 2 – Förderarbeit

PReSch – Input 2

Förderarbeit : Der Dokumentationsbogen

Folie 4

PReSch Input 2 – Förderarbeit

PReSch – Input 2

orientieren sich an den festgestellten Kompetenzen

der Kinder, nicht am aktuellen Fachunterricht

bauen weitgehend hierarchisch aufeinander auf

(„Förderschwerpunkte“)

werden konsequent am Material erarbeitet

Förderarbeit: Die Inhalte

Folie 5

PReSch Input 2 – Förderarbeit

PReSch – Input 2

1 Sortieren und Ordnen

2 Zahlwortreihe und Zählkompetenzen

3 Zahlauffassung und schnelles Sehen

4 Übersetzungen von Wort zu Symbol zu Bild

5 Zahlzerlegungen

6 Operationsverständnis und Rechenstrategien

7 Stellenwertverständnis

8 sonstiges: ___________________________

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 6

PReSch – Input 2

1 Sortieren und Ordnen

… nach Farben, nach Formen, nach Länge / Fläche / Rauminhalt,

nach anderen Eigenschaften

… sinnvolle Reihenfolgen, Begründen

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 7

PReSch – Input 2

2 Zahlwortreihe und Zählkompetenzen

… vorwärts und rückwärts bis/ ab 10, 20, 30…

… Zahlwortbildungsregeln

… Zählprinzipien nach Gelman/Gallistel

… Zählentwicklung nach Fuson

… ökonomisches Abzählen (wegschieben, bündeln, ordnen)

… verkürztes (ab-)Zählen

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 8

PReSch – Input 2

3 Zahlauffassung und schnelles Sehen

… (quasi-)simultane Zahlauffassung

… strukturierte und unstrukturierte Mengen

… Finger, Wendeplättchen und Steckwürfel

… Mehrsystemblöcke („MSB“) oder Montessori-Perlenmaterial

… 20er Rechenrahmen („RR“) (mit 5er Struktur)

… 100er Rechenrahmen (mit 5er und 50er Struktur)

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 9

PReSch – Input 2

4 Übersetzungen von Wort zu Bild zu Symbol

… sechs Richtungen

… Zahldarstellungsmaterialien

… Zahlenkarten

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 10

13 „dreizehn“

PReSch – Input 2

5 Zahlzerlegungen

… 10er-Freunde („verliebte Zahlen“): Finger plus Stift

… 6er- bis 9er-Freunde: Wendeplättchen und Steckwürfel

… 3er bis 5er Zerlegungen überprüfen!

… Ausgangpunkt für die vier Freunde-Aufgaben

… Ziel ist Auswendigwissen

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 11

5 und 3 sind 8er-Freunde: 3 + 5 = 8 5 + 3 = 8 8 – 5 = 3 8 – 3 = 5

PReSch – Input 2

6 Operationsverständnis und Rechenstrategien

… Addition (hinzufügen, zusammenfügen)

… Subtraktion (wegnehmen, vergleichen, ergänzen)

… Multiplikation (wiederholte Addition, zeitlich-sukzessiv, statisch-

simultan)

… Division (wiederholte Subtraktion, aufteilen, verteilen)

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 12

PReSch – Input 2

6 Operationsverständnis und Rechenstrategien

… Addition (hinzufügen, zusammenfügen)

Stopp bei 10, Tauschaufgabe, Verdoppeln, Hilfsaufgabe, Analogie,

Auswendigwissen

… Subtraktion (wegnehmen, vergleichen, ergänzen)

Stopp bei 10, Hilfsaufgabe, Analogie, Auswendig wissen

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 13

PReSch – Input 2

7 Stellenwertverständnis

… ZR bis 20 von Anfang an

… Zählen über 20 hinweg

… Bündelungsübungen (Murmeln in Säckchen, Hölzer wie im EMBI…)

… konsequent konventionsgerechte Nutzung von RR und MSB

… Thematisierung der Zahlwortbildung (und deren Besonderheiten)

Förderschwerpunkte (FSP):

PReSch Input 2 – Förderarbeit

Folie 14

PReSch – Input 2

kurzer Bericht aus jeder Fördergruppe

gemeinsames Erarbeiten geeigneter Formate zu den Förderschwerpunkten

kollegiales Coaching beim Lösen von Problemen in der Fördergruppenarbeit

Input 3 am 22.10.2014 um 14:30 in Hörsaal 16

Kleingruppensitzungen

Folie 15

PReSch Input 2 – Förderarbeit