Abiturprüfung 2018

PHYSIK

Arbeitszeit: 180 Minuten

Der Fachausschuss wählt

eine Aufgabe aus der Aufgabengruppe Ph 11 und eine aus der Aufgabengruppe Ph 12

oder

eine Aufgabe aus der Aufgabengruppe Ph 11

und eine aus der Aufgabengruppe Ph 12-Astrophysik

zur Bearbeitung aus. Die Angabe ist vom Prüfling mit dem

Namen zu versehen und mit abzugeben. Name: _____________________

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BE Ph 11 – 1

1. Elektronen im gebogenen Plattenkondensator

Aus einer Elektronenquelle (EQ) treten Elektronen mit vernachlässigbarer An-fangsgeschwindigkeit in einen Be-schleunigungskondensator ein, an dem zunächst die Spannung UB = 1,0 kV an-liegt.

5 a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v der Elektronen nach Durchlaufen des Beschleunigungskondensators und begründen Sie, dass hier nicht-relativistisch gerechnet werden kann. [zur Kontrolle: v = 1,9 · 107 m/s]

Anschließend gelangen die Elektronen in einen gebogenen Plattenkondensator mit Plattenabstand d = 1,4 cm. Bei Anliegen einer Spannung UK durchlaufen sie einen Viertelkreis mit Radius r = 2,1 m.

4 b) Da der Plattenabstand d sehr viel kleiner ist als der Bahnradius r, ist der Be-trag der elektrischen Feldstärke E im Kondensator näherungsweise durch die Beziehung E = UK/d gegeben. Begründen Sie diesen Sachverhalt.

6 c) Erläutern Sie die Gründe, die dazu führen, dass sich die Elektronen in dem gebogenen Kondensator auf einer Kreisbahn mit konstanter Bahngeschwin-digkeit bewegen. Geben Sie auch die Polung des Kondensators an.

5 d) Zeigen Sie, dass für die Kondensatorspannung 2

KmdvU

er= gilt, und be-

rechnen Sie ihren Wert (Elektronenmasse m, Elementarladung e).

Bei einer Erhöhung der Beschleunigungsspannung UB muss auch die Kondensa-torspannung UK erhöht werden, damit die Elektronen den Detektor erreichen.

5 e) Ein Experimentator stellt fest, dass bei kleinen Veränderungen von UB = 1,0 kV das Verhältnis UK/UB konstant ist. Bestimmen Sie, wie dieses Verhältnis von den geometrischen Größen r und d abhängt.

4 f) Bei sehr großen Werten von UB ändert sich das Verhältnis aus Teilaufgabe e bei Variation von UB. Nennen Sie die Ursache für diese Änderung und ge-ben Sie die jetzt erforderlichen Ansätze für die Berechnung von v und UK an.

Abb. 1

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2. Warensicherung

Bestimmte Warensicherungsetiketten enthalten ei-nen elektromagnetischen Schwingkreis mit der Ei-genfrequenz 8,2 MHz. Der Schwingkreiskondensa-tor besteht aus zwei Platten im Abstand 15 µm. Die Plattenfläche (in der Abbildung grau dargestellt) beträgt ca. 13 % der Gesamtfläche des Warensiche-rungsetiketts. Der Raum zwischen den Platten ist mit Polypropylen gefüllt, wodurch sich die Kapazität des Kondensators um den Faktor εr = 2,3 gegenüber der eines luftgefüllten Kondensators erhöht. Aufgrund einer eingebauten Soll-Kurzschlussstelle wird der Kondensator zerstört, wenn die Plattenspannung einen Wert von 4,5 V übersteigt.

8 a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung 2 (Originalgröße) die Kapazität des Kondensators im Schwingkreis und daraus die Induktivität der Spule. [zur Kontrolle: C = 2,2 · 10–10 F]

3 b) Berechnen Sie die maximale Energie, die der Schwingkreis aufnehmen kann, ohne zerstört zu werden.

Warenhäuser besitzen am Ausgang Schleusen, die aus ei-ner Sendespule S und einer Empfangsspule E in einem Abstand von ca. einem Meter bestehen. An die Sendespule wird eine sinusförmige Wechselspannung der Frequenz f angelegt.

4 c) Erklären Sie, dass ein an E angeschlossenes Messgerät eine Wechselspan-nung anzeigt.

Befindet sich eine Ware mit intaktem Sicherungsetikett in der Schleuse, so nimmt der Schwingkreis Energie auf, wenn die Frequenz f mit seiner Eigenfre-quenz übereinstimmt. Man beobachtet dann ein Absinken des Scheitelwerts UE der bei E gemessenen Wechselspannung. Größere Metallgegenstände führen ebenfalls zu einem Absinken von UE und können einen Fehlalarm auslösen. Um dies zu vermeiden, wird der Sender so eingestellt, dass die Frequenz periodisch um den Mittelwert 8,2 MHz schwankt (siehe Abb. 4a).

Abb. 2

Abb. 3

UE

Abb. 4a – 4 –

9 d) In der Schleuse befinden sich α) ein intaktes Sicherungsetikett bzw. β) ein größerer Metallgegenstand.

Ordnen Sie den beiden Fällen je eines der Diagramme bis aus Abbil-dung 4b passend zu und begründen Sie Ihre Entscheidung.

7

e) Beim Bezahlvorgang werden die Etiketten an der Kasse kurz einem magne-tischen Wechselfeld ( ) ( )B t 5,8 T sin 2 16 MHz t= µ ⋅ π ⋅ ⋅ ausgesetzt. Bestim-men Sie aus Abbildung 2 näherungsweise die mittlere Querschnittsfläche sowie die Windungszahl der zweilagigen Schwingkreisspule und berechnen Sie damit den Maximalwert der darin induzierten Spannung. Begründen Sie, dass das Etikett deaktiviert wird.

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Abb. 4b

UE UE

UE UE

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BE Ph 11 – 2

1. Magnetfeld einer langen Spule

Im Unterricht soll das Magnetfeld einer langgestreckten Spule ge-nauer untersucht werden. Die Ab-bildung rechts zeigt schematisch den Querschnitt einer solchen Spule. In einem ersten Versuch wird das Feldlinienbild mithilfe von Eisenfeilspänen dargestellt.

4 a) Zeichnen Sie in der Abbildung durch die Punkte A, B, C und D vollständige Feldlinien ein, wenn sich am linken Ende der Spule ein magnetischer Nord-pol befindet. Zeichnen Sie auch die Flussrichtung der Elektronen ein.

4 b) Begründen Sie, dass im Punkt E nahezu kein magnetisches Feld vorhanden ist.

In einem zweiten Versuch werden Spulen der Länge 10,0 cm in Reihe geschal-tet, sodass eine langgestreckte Spule entsteht. Die Stromstärke I durch die Spu-lenanordnung wird bei allen Versuchen zunächst auf den gleichen Wert einge-stellt. Mit einer Hall-Sonde wird die magnetische Flussdichte B in der Mitte der Spulenanordnung bestimmt.

7 c) Erläutern Sie ausgehend von einem geeigneten Kraftansatz das Funktions-prinzip einer Hall-Sonde und zeigen Sie, dass die gemessene Hall-Spannung direkt proportional zur magnetischen Flussdichte ist.

Die Tabelle zeigt die Messergebnisse für die magnetische Flussdichte bei unterschiedlichen Spulenanordnung-en, wobei jeweils Windungszahl N und Länge ℓ der gesamten Spulen-anordnung angegeben ist.

Windungszahl N 250 500 1000

Läng

e ℓ 10,0 cm 6,30 mT 12,60 mT 25,10 mT

20,0 cm - 6,20 mT 12,50 mT 40,0 cm - - 6,30 mT

8 d) Zeigen Sie, dass die erhaltenen Messwerte mit der Beziehung B ~ N / ℓ in Einklang stehen. Nennen Sie zwei mögliche Gründe für auftretende Abwei-chungen.

3 e) Beschreiben Sie, wie man mit diesem Versuchsaufbau den Zusammenhang zwischen B und I untersuchen kann.

In einem dritten Versuch wird der Verlauf der magnetischen Flussdichte längs der Spulenachse gemessen. Nebenstehende Ab-bildung zeigt qualitativ diesen Verlauf.

A B

C

D E

B

x Spulenlänge ℓ

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4 f) Erklären Sie, dass die magnetische Flussdichte am Rand der Spule auf die Hälfte des Maximalwertes abfällt. Der Aufbau und die Messwerttabelle des zweiten Versuchs können dazu hilfreich sein.

2. CDs und Blu-ray-Disks

Auf CDs und Blu-ray-Disks werden Daten mithilfe von Vertiefungen (Pits) ge-speichert. Zum Auslesen werden Laser verwendet. Zunächst soll die Wellenlän-ge des Laserlichts eines CD-Spielers mit einem senkrecht zum Strahl positio-nierten Gitter (200 Linien pro mm) bestimmt werden.

5 a) Skizzieren Sie einen dazu geeigneten Versuchsaufbau und tragen Sie alle benötigten Größen in die Zeichnung ein.

Im Versuch erscheint das Maximum dritter Ordnung unter einem Winkel von α3 = 27,9° zum Maximum nullter Ordnung.

7 b) Berechnen Sie die Wellenlänge des Laserlichts. Bestimmen Sie die Energie eines Photons des Laserlichts in eV und geben Sie den Spektralbereich die-ses Laserlichtes an. [zur Kontrolle: λCD = 780 nm]

7 c) Bestimmen Sie den Abstand a des Schirms der Breite B = 1,00 m zum Git-ter, wenn die beiden Maxima dritter Ordnung gerade noch an den Rändern des Schirms sichtbar sind. Ermitteln Sie auch die Anzahl der Maxima, die außerhalb des Schirms liegen.

Nun wird der CD-Laser durch einen Laser aus einem Blu-ray-Laufwerk ersetzt. Dabei entsteht ein Schirmbild, das neben Maxima ungefähr an den bisherigen Stellen zusätzlich jeweils ein Maximum zwischen diesen Stellen zeigt.

4 d) Begründen Sie, dass die Wellenlänge des nun verwendeten Laserlichts etwa 400 nm beträgt.

In einem Zeitschriftenartikel finden sich nebenstehende Ab-bildung und folgendes Zitat: „Beugungseffekte fallen umso geringer aus, je größer das beugende Objekt im Vergleich zur Wellenlänge ist. Bei Ab-spielgeräten möchte man die Beugungseffekte möglichst gering halten.“

7 e) Erläutern Sie anhand eines Beispiels den ersten Satz des Zitats. Diskutieren Sie unter Verwendung der gegebenen Daten die Eignung der beiden Laser für das Auslesen von CDs beziehungsweise von Blu-ray-Disks.

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BE Ph 12 – 1

1. Spektrum von Antiwasserstoff

Im Jahre 2016 wurde am Forschungszentrum CERN erstmals das Spektrum ei-nes Antimaterieatoms analysiert. Im Rahmen der Messgenauigkeit wurde am Übergang 1s nach 2s im Antiwasserstoffatom H die Vermutung bestätigt, dass die Energieniveaus mit denen von Wasserstoff übereinstimmen.

5 a) Für die Bildung von H werden zunächst Positronen aus dem β+-Zerfall des Natriumisotops 22Na gewonnen. Geben Sie die zugehörige Zerfallsgleichung an und beschreiben Sie diesen Zerfall im Quark-Modell.

6 b) Durch Beschuss eines Kupferblocks mit Protonen gewinnt man Antiproto-nen. Diese bilden mit Positronen Antiwasserstoffatome, die in einer sog. Atomfalle gehalten werden können, wenn ihre kinetische Energie höchstens 6,5·10–5 eV beträgt. Zeigen Sie, dass die Höchstgeschwindigkeit dieser Atome 1,1 · 102 m/s beträgt, und ermitteln Sie ihre de-Broglie-Wellenlänge.

7 c) Zeichnen Sie ein maßstäbliches Energieniveauschema für Antiwasserstoff mit den Energieniveaus E1, E2 und E3. Zeigen Sie, dass die Energie eines Photons der Wellenlänge 121,6 nm gleich der Energiedifferenz des Über-gangs von 1s nach 2s ist.

Im Experiment wird Laserlicht der Frequenz f0 längs einer Geraden von zwei Seiten in die Atomfalle eingestrahlt. Zur Vereinfachung soll sich jedes H in der Falle nur längs dieser Geraden bewegen. Bei entgegengesetzten Bewegungsrich-tungen eines H und eines Photons verschiebt sich aus Sicht des H die Fre-quenz des Photons aufgrund des sogenannten Dopplereffekts auf

0vf f 1c+

= ⋅ +

, bei gleicher Bewegungsrichtung auf 0vf f 1c−

= ⋅ −

(v: Geschwindigkeit eines H , c: Lichtgeschwindigkeit).

4 d) Begründen Sie, dass zur Anregung aller H von 1s nach 2s Licht unter-schiedlicher Wellenlänge notwendig ist. Geben Sie eine Konsequenz für das beschriebene Experiment an.

5 e) Ein H kann auch dann von 1s nach 2s übergehen, wenn gleichzeitig ein Photon der Frequenz f0 und ein zweites Photon derselben Frequenz aus ent-gegengesetzter Richtung absorbiert werden (Zwei-Photonen-Absorption). Ermitteln Sie die Wellenlänge λ0 der Photonen und erläutern Sie kurz, dass sich bei diesem Verfahren die Geschwindigkeit der Atome nicht auswirkt.

3 f) Nachdem die angeregten H die Atomfalle verlassen haben, wird diese abge-schaltet. Geben Sie die in der Apparatur stattfindenden Folgeprozesse an, die zum Nachweis der verbliebenen Antimaterieatome genutzt werden können.

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2. Rückbau von Kernreaktoren

Der Rückbau eines Reaktordruckbehälters ist mit einer großen Strahlenbelastung für die Arbeiter verbunden, weil das Material während des Betriebs durch Neutronenstrahlung hochradioaktiv geworden ist. Ein großer Teil dieser Aktivität stammt dabei vom Kobalt-Isotop 60Co (Halbwertszeit TH = 5,27 a).

5 a) Die Innenseite des Reaktordruckbehälters besitzt nach Modellrechnungen eine 60Co-Aktivität von 1,0 · 105 Bq pro Gramm Stahl. Berechnen Sie die Zeitdauer, in der diese Aktivität auf 10 Bq pro Gramm Stahl sinkt.

Durch β−-Zerfall geht 60Co in einen angeregten Zustand des Nickel-Isotops 60Ni über, das kurz darauf nacheinander zwei γ-Quanten der Energien 1,17 MeV und 1,33 MeV aussendet und dabei in den Grundzustand übergeht.

5 b) Geben Sie die Zerfallsgleichung für den β−-Zerfall an und zeigen Sie rechne-risch, dass dabei eine Gesamtenergie von 2,82 MeV freigesetzt wird.

4 c) Berechnen Sie die Energiedifferenz des oben beschriebenen Übergangs von 60Co zum angeregten Zustand des 60Ni und begründen Sie, dass nur β−-Teilchen mit geringerer Energie detektiert werden können.

6 d) Zwei der Diagramme I bis IV zeigen Energiespektren von Teilchen, die beim β−-Zerfall emittiert werden. Ordnen Sie diesen Diagrammen das je-weils passende Teilchen begründet zu und erläutern Sie dabei auch den Zu-sammenhang der beiden Energiespektren.

Im Folgenden soll nun die Belastung eines Arbeiters aufgrund der Strahlung des Kobalt-Isotops 60Co beim Rückbau des Reaktordruckbehälters abgeschätzt werden.

7 e) Berechnen Sie dazu die Äquivalentdosis, die ein Arbeiter der Masse 80 kg in einer Stunde aufnehmen würde, wenn er ungeschützt der Strahlung ausge-setzt ist. Legen Sie eine Aktivität von 1,0 GBq zugrunde und nehmen Sie an, dass 25 % der bei jedem 60Co-Zerfall freiwerdenden Gesamtenergie vom Körper absorbiert werden. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis in Bezug auf die in der Strahlenschutzverordnung festgelegte Grenze für beruflich strahlenexpo-nierte Personen von 20 mSv pro Jahr.

3 f) Erläutern Sie, inwiefern der Arbeiter durch einen Ganzkörperschutzanzug aus Kunststofffolie und eine Atemschutzmaske beim Zerlegen des Reaktor-druckbehälters vor Strahlenschäden geschützt wird.

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BE Ph 12 – 2

1. Tomatenrot

Die charakteristische rote Farbe von Tomaten beruht hauptsächlich auf der Ei-genschaft des Moleküls Lycopen, Licht bestimmter Wellenlängen zu absorbie-ren. In der folgenden Abbildung sind das Absorptionsspektrum und die Struktur von Lycopen dargestellt. Im grau markierten Bereich (Länge L) können sich 22 Elektronen innerhalb der Molekülkette frei bewegen. Zur Vereinfachung bleibt ihre gegenseitige Wechselwirkung unberücksichtigt.

5 a) Begründen Sie, dass man die Energieniveaus eines dieser frei beweglichen Elektronen vereinfacht mithilfe des Modells des eindimensionalen Potential-topfs mit unendlich hohen Wänden beschreiben kann.

5 b) Leiten Sie her, dass im Potentialtopfmodell für die Energie eines Elektrons

mit Masse m im n-ten Quantenzustand gilt: 2

2n 2

hE n8mL

= ⋅

7 c) Die 22 frei beweglichen Elektronen besetzen beim nicht angeregten Molekül nach dem Pauli-Prinzip die untersten elf Energieniveaus. Die Anregung des Moleküls, bei dem ein Elektron vom 11. in den 14. Quantenzustand wech-selt, ruft das mit einem Pfeil gekennzeichnete Maximum im oben abgebilde-ten Absorptionsspektrum hervor. Bestimmen Sie daraus die Länge L.

8 d) Skizzieren Sie die Wellenfunktion und die Aufenthaltswahrscheinlichkeits-dichte für ein Elektron im 11. Quantenzustand und untersuchen Sie, ob sich ein Elektron im 11. bzw. im 14. Quantenzustand genau in der Mitte des Po-tentialtopfs aufhalten kann.

3 e) Erklären Sie mit Hilfe des abgebildeten Absorptionsspektrums, dass das Mo-lekül einen roten Farbeindruck verursacht.

4 f) Durch Hinzugabe einer chemischen Substanz wird der Bereich, in dem sich die Elektronen frei bewegen können, in Teilbereiche zerlegt. Erläutern Sie die dadurch hervorgerufene Änderung des Absorptionsspektrums.

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2. Radioiodtherapie bei Schilddrüsenerkrankungen

Bei der Radioiodtherapie nimmt der Patient Natriumiodid mit dem radioaktiven Iod-Isotop 131I in einer Kapsel zu sich. Dieses reichert sich in der Schilddrüse an und zerstört erkranktes Gewebe.

7 a) 131I zerfällt mit hoher Wahrscheinlichkeit über einen β−-Zerfall in das ange-regte Xenon-Isotop 131Xe, das anschließend die Energie 364 keV in Form von γ-Strahlung abgibt. Stellen Sie die Zerfallsgleichung des β−-Zerfalls auf und zeigen Sie, dass die maximale kinetische Energie des emittierten Elekt-rons 0,61 MeV beträgt.

2 b) Im Gewebe geben die emittierten Elektronen ihre kinetische Energie ab. Nennen Sie zwei Prozesse, die zur Energieabgabe der Elektronen führen.

Die für die Therapie zu verabreichende Menge wird vorab in einem Test ermittelt. Dazu nimmt der Patient ein Radioiod-präparat mit einer Aktivität von 2,0 MBq ein. Zeitgleich wird die gleiche Menge des Präparats in einen für jeden Patienten indivi-duell angefertigten „Dummy“ gegeben, der das Absorptionsverhalten des Patientenge-webes simuliert. Am Hals des Patienten und am Dummy wird jeweils die Aktivität ge-messen.

4 c) Nennen Sie zwei wesentliche Unterschiede der Messkurven und erläutern Sie, worauf sie zurückgeführt werden können.

6 d) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung die Halbwertszeit von 131I und be-rechnen Sie die Anzahl der anfänglich im Präparat vorhandenen 131I -Atome.

In der Radioiodtherapie wird eine hohe Energiedosis D im Bereich der Schild-drüse benötigt.

4 e) Der Behandlungsplan eines Patienten sieht die Energiedosis D = 200 Gy in seiner Schilddrüse vor, die ein Volumen von 60 ml hat. Schätzen Sie die Energieaufnahme der Schilddrüse bei dieser Dosis ab.

5 f) Nach einer Radioiodtherapie werden Patienten zum Schutz von Personen in unmittelbarer Umgebung erst dann entlassen, wenn die Aktivität des 131I so-weit abgesunken ist, dass die Äquivalentdosis in 2,0 m Abstand vom Patien-ten pro Stunde weniger als 3,5 μSv beträgt. Bewerten Sie dies vor dem Hin-tergrund, dass die durchschnittliche natürliche Strahlenbelastung in Deutsch-land pro Jahr 2,1 mSv beträgt.

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BE Ph 12 – Astrophysik 1

1. Helvetios und sein Planet, der „Heiße Jupiter“ Dimidium

Der sonnenähnliche Stern Helvetios im Sternbild Pegasus ist 50,9 Lichtjahre entfernt und hat eine Masse mH von 1,06 Sonnenmassen. Die scheinbare Hellig-keit des Sterns hat den Wert 5,49. Helvetios bewegt sich mit der mittleren Radi-algeschwindigkeit 33,7 km/s auf die Sonne zu.

6 a) Bestimmen Sie die absolute Helligkeit MH von Helvetios und entscheiden Sie begründet, ob er dem irdischen Beobachter heller als die Sonne erschei-nen würde, wenn Helvetios von der Erde genauso weit entfernt wäre wie die Sonne. [zur Kontrolle: MH = 4,52]

5 b) Zeigen Sie, dass die Leuchtkraft des sonnenähnlichen Sterns Helvetios das 1,33-fache der Leuchtkraft der Sonne beträgt. Erläutern Sie mögliche Ursa-chen für die höhere Leuchtkraft.

Bei Helvetios wurde 1995 der erste Planet außerhalb des Sonnensystems ent-deckt, der einen sonnenähnlichen Stern umläuft. Dieser Exoplanet erhielt den Namen Dimidium. Seine Entdeckung wurde durch ein hochauflösendes Spekt-rometer möglich, das auch kleinste Verschiebungen der Linien im Absorptions-spektrum gegenüber den im Labor beobachteten Linien erfassen kann.

5 c) Erklären Sie die Entstehung des Absorptionsspektrums von Sternen.

Dimidium und Helvetios umkreisen sich innerhalb von 4,22 Erdtagen in einer Entfernung r, die lediglich 1,0 % der großen Halbachse der Jupiterbahn beträgt. Die Masse mD von Dimidium beträgt 0,472 Jupitermassen. Vereinfachend wird angenommen, dass der Planet sich auf einer Kreisbahn bewegt und die Erde in seiner Bahnebene liegt.

9 d) Erläutern Sie den Einfluss von Dimidium auf die Bewegung des Sterns Hel-vetios und berechnen Sie dann die durch den Planeten verursachte maximal zu erwartende Abweichung ∆v von der mittleren Radialgeschwindigkeit, mit der sich Helvetios auf die Sonne zu bewegt. Der Abstand rH von Helvetios zum Schwerpunkt des Systems Dimidium-Helvetios lässt sich nach dem sog. Schwerpunktsatz aus der Gleichung ( )H D H Dr m m r m⋅ + = ⋅ berechnen. Berechnen Sie ferner die prozentuale Verschiebung der Linien im Absorpti-onsspektrum von Helvetios aufgrund dieser Geschwindigkeitsabwei-chung ∆v. [zur Kontrolle: ∆v = 57 m/s]

4 e) Stellen Sie in einem Diagramm die wesentlichen Merkmale des zeitlichen Verlaufs der Radialgeschwindigkeit von Helvetios während eines Umlaufs von Dimidium dar.

7 f) Dimidium ist dem Stern immer mit der gleichen Seite zugewandt. Schätzen Sie die Oberflächentemperatur dieser Seite ab. Nehmen Sie dazu an, dass

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70 % der eingestrahlten Leistung von Dimidium reflektiert werden. Bei der Abschätzung soll der Wärmeaustausch zwischen bestrahlter und unbestrahl-ter Seite unberücksichtigt bleiben.

Als Gasplanet mit jupiterähnlicher Masse und hoher Oberflächentemperatur nennt man Dimidium „Heißer Jupiter“. Man nimmt an, dass er kurz nach seiner Entstehung Helvetios in großer Entfernung umlaufen hat und erst im Lauf der Zeit weiter nach innen gewandert ist.

4 g) Inelastische Zusammenstöße u. a. mit Kleinkörpern, die Dimidium auf seiner Bahn einholt, führen zu einer Abnahme des Bahnradius des Planeten. Erklä-ren Sie diesen Sachverhalt.

2. Der Kugelsternhaufen NGC 6652

Im Sternbild Schütze befindet sich der von der Erde aus gesehen relativ kompakte Kugelstern-haufen NGC 6652. Nebenstehende Abbildung zeigt die Verteilung seiner Sterne im Hertz-sprung-Russell-Diagramm. Für die Abschätzung der Verweildauer τ eines Sterns auf der Hauptrei-

he gilt 23 *

1 L

τ ≈ ⋅ τ

. Dabei ist L* die relative

Leuchtkraft des Sterns und τ

= 7,0 ·109 a die Verweildauer der Sonne auf der Hauptreihe.

4 a) Leiten Sie diese Abschätzung her.

6 b) Überprüfen Sie mithilfe des abgebildeten Hertzsprung-Russell-Diagramms von NGC 6652, ob der Kugelsternhaufen älter oder jünger als die Sonne ist.

5 c) Beschreiben Sie die weitere Entwicklung eines Hauptreihensterns, der sich im Hertzsprung-Russell-Diagramm von NGC 6652 im Bereich des Knicks befindet.

5 d) Nebenstehende Abbildung zeigt einen Aus-schnitt der Milchstraße mit dem Sternbild Schütze und ihrem Zentrum Sgr A. Zeich-nen Sie eine schematische Seitenansicht der Milchstraße. Tragen Sie auch die ungefähre Lage des Kugelhaufens ein, der von der Sonne 37 ⋅ 103 Lichtjahre entfernt ist.

60

Hertzsprung-Russell-Diagramm von NGC 8652

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BE Ph 12 – Astrophysik 2

1. Das Doppelsternsystem VV Cephei

VV Cephei im Sternbild Kepheus ist ein bedeckungsveränderlicher Doppelstern, der aus einem größeren Stern (VV Cephei A) und einem kleineren (VV Cephei B) besteht. Der Stern VV Cephei A hat die Spektralklasse M2, sein Spektrum das Maximum der Intensität bei einer Wellenlänge von 757,5 nm. Aufnahmen des Hipparcos-Satelliten ergeben für ihn eine Parallaxe von 0,0013′′ und einen Winkeldurchmesser von 0,00638′′.

4 a) Berechnen Sie aus den gegebenen Werten die Entfernung rA und den Radius RA von VV Cephei A. [zur Kontrolle: rA = 7,7 · 102 pc, RA = 5,3 · 102 R

]

5 b) Bestimmen Sie die Oberflächentemperatur und die sich ergebende Leucht-kraft LA von VV Cephei A. [zur Kontrolle: LA = 5,3 · 104 L

]

6 c) Berechnen Sie die absolute und die scheinbare Helligkeit von VV Cephei A. Geben Sie eine mögliche Ursache für den Unterschied zur gemessenen scheinbaren Helligkeit von 5,15 an. [zur Kontrolle: MA = –7,0]

Die Komponente VV Cephei B des Doppelsterns VV Cephei ist ein Hauptrei-henstern mit der Leuchtkraft LB = 1,0 · 105 L

, einem Radius von 20 Sonnenra-dien und der 19-fachen Sonnenmasse.

3 d) Bekanntlich gilt die Masse-Leuchtkraft-Beziehung ( )3* *L m= nur nähe-

rungsweise. Bestimmen Sie für VV Cephei B den Wert des Exponenten α in

der verallgemeinerten Gleichung ( )* *L mα

= .

4 e) Die beiden Komponenten leuchten in unterschiedlichen Farbtönen. Ordnen Sie den beiden Komponenten Farbtöne zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.

6 f) Zeichnen Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm und kennzeichnen Sie da-rin die Lage der drei wichtigsten Sterntypen sowie die Lage der Sonne. Tra-gen Sie in das Diagramm auch die Positionen der Komponenten von VV Cephei ein.

Die beiden Komponenten umkreisen sich mit einem mittleren Abstand von 24,8 AE. Die Umlaufzeit beträgt 20 Jahre.

4 g) Bestimmen Sie die Masse von VV Cephei A. [zur Kontrolle: mA = 19 m

]

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5 h) Die beiden Sterne des Systems VV Cephei haben nahezu gleiche Massen, aber unterschiedliche Entwicklungsstadien. Erläutern Sie, wie sich ein sol-ches Doppelsternsystem entwickeln konnte.

6 i) Die Abbildung zeigt schemati-siert die Lichtkurve des Sys-tems VV Cephei. Die niedrigs-te Intensität ergibt sich, wenn die Komponente B von A ver-deckt wird. Begründen Sie dies unter der Annahme, dass Bahn- und Beobachtungsebene über-einstimmen. Berechnen Sie dazu das Verhältnis der Querschnittsflächen der beiden Sterne.

4 j) Zu VV Cephei A findet sich auf www.gutefrage.net eine am 20.02.2016 ge-stellte Frage nach der Fallbeschleunigung an der Sternoberfläche. Die Ant-wort enthält folgenden Zusatz: „… Geh[s]t man von weniger Masse bzw. ge-ringerem Radius aus, so würde natürlich auch die Schwerebeschleunigung sinken …“ Nehmen Sie zu dieser Aussage Stellung.

2. Juno bei Jupiter

Seit Juli 2016 umkreist der Satellit Juno – in der römischen Mythologie die Gat-tin Jupiters – den Jupiter in 53,4 Tagen, wobei die größte Annäherung an die Oberfläche des Jupiters 4,1 · 103 km beträgt.

4 a) Leiten Sie aus einem Kraftansatz den folgenden Zusammenhang für den Ra-dius r einer Kreisbahn mit der Umlaufzeit T um einen Zentralkörper der Masse m her:

23

2GT mr

4=

π

Dieser Zusammenhang gilt auch für Ellipsenbahnen, wenn der Radius durch die große Halbachse der Ellipse ersetzt wird.

4 b) Berechnen Sie den größten Abstand Junos von Jupiter in diesem Orbit.

5 c) In einem Referat wird der Umlauf des Mondes um die Erde als Modell für den Umlauf von Juno um Jupiter präsentiert. Diskutieren Sie die Eignung dieses Modells.

60

Inte

nsitä

t

Zeit

– 15 –