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Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades Master of Engineering (M.Eng.) University of Applied Sciences Biberach 2017 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Heiko Rahm, University of Applied Sciences Biberach Externe Betreuung: Dipl.-Ing. Andreas Meyer, Statix GmbH

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Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen

im internationalen Vergleich

Manuel Vollmann

Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

des akademischen Grades

Master of Engineering (M.Eng.)

University of Applied Sciences Biberach

2017

Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Heiko Rahm,

University of Applied Sciences Biberach

Externe Betreuung: Dipl.-Ing. Andreas Meyer,

Statix GmbH

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Inhalt II

Inhalt

ZUSAMMENFASSUNG ................................... ............................................................................................ V

SUMMARY .................................................................................................................................................. VI

1 EINLEITUNG ......................................................................................................................................... 1

1.1 PROBLEMATIK .................................................................................................................................. 1

1.2 ZIELSETZUNG .................................................................................................................................. 1

1.3 GLIEDERUNG DER ARBEIT ................................................................................................................ 2

2 TRAGVERHALTEN ..................................... .......................................................................................... 4

2.1 ALLGEMEINES .................................................................................................................................. 4

2.2 KRAFTFLUSS ................................................................................................................................... 6

2.2.1 Einführung ............................................................................................................................. 6

2.2.2 Kraftfluss in ungerissenem Beton .......................................................................................... 6

2.2.2.1 Sehr kurze Konsole ......................................................................................................................... 8

2.2.2.2 Kurze Konsole ............................................................................................................................... 13

2.2.2.3 Schlanke Konsole .......................................................................................................................... 18

2.2.2.4 Sehr schlanke Konsole .................................................................................................................. 23

2.2.3 Kraftfluss in gerissenem Beton ............................................................................................ 27

2.3 ERKENNTNISSE .............................................................................................................................. 27

3 BEMESSUNGSANSÄTZE UNTER STATISCHER BEANSPRUCHUNG .. ........................................ 30

3.1 ALLGEMEINES ................................................................................................................................ 30

3.2 GRUNDLAGEN DER PLASTIZITÄTSTHEORIE ....................................................................................... 31

3.2.1 Materialverhalten ................................................................................................................. 31

3.2.1.1 Bewehrungsstahl ........................................................................................................................... 32

3.2.1.2 Beton ............................................................................................................................................. 33

3.2.2 Grenzwertsätze ................................................................................................................... 35

3.2.2.1 Statischer Grenzwertsatz .............................................................................................................. 35

3.2.2.2 Kinematischer Grenzwertsatz........................................................................................................ 36

3.2.2.3 Übersicht ....................................................................................................................................... 37

3.3 BEMESSUNG MIT STABWERKMODELLE............................................................................................. 38

3.3.1 Einführung ........................................................................................................................... 38

3.3.2 Entwurf von Stabwerkmodellen ........................................................................................... 39

3.3.2.1 Modellfindung ................................................................................................................................ 39

3.3.2.2 Orientierung und Optimierung von Modellen ................................................................................. 42

3.3.3 Stabkräfte von Stabwerkmodellen ....................................................................................... 45

3.3.4 Nachweis von Stabwerkmodellen ....................................................................................... 47

3.3.4.1 Nachweis der Streben ................................................................................................................... 47

3.3.4.2 Nachweis der Knoten .................................................................................................................... 49

3.3.5 Typische Stabwerkmodelle ................................................................................................. 55

3.3.5.1 Bemessungsmodell nach Steinle .................................................................................................. 55

3.3.5.2 Bemessungsmodell nach Reineck ................................................................................................ 58

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Inhalt III

3.3.5.3 Bemessungsmodell nach Fingerloos/Stenzel ................................................................................ 60

3.4 BEMESSUNG NACH DAFSTB-HEFT 600 ........................................................................................... 62

3.4.1 Einführung ........................................................................................................................... 62

3.4.2 Bemessungsansatz ............................................................................................................. 63

3.5 BEMESSUNG NACH EN 1992-1-1 .................................................................................................... 65

3.5.1 Einführung ........................................................................................................................... 65

3.5.2 National festgelegte Parameter ........................................................................................... 66

3.5.3 Bemessungsansatz ............................................................................................................. 71

3.6 BEMESSUNG NACH ACI 318-14 ...................................................................................................... 75

3.6.1 Einführung ........................................................................................................................... 75

3.6.2 Bemessungsansatz ............................................................................................................. 76

3.7 VERGLEICH DER VERSCHIEDENEN BEMESSUNGSANSÄTZE ................................................................ 80

3.7.1 Einführung ........................................................................................................................... 80

3.7.2 Erforderliche statische Nutzhöhe ........................................................................................ 82

3.7.2.1 Gesamtvergleich ........................................................................................................................... 83

3.7.2.2 Vergleich der Eurocodes ............................................................................................................... 90

3.7.3 Beispiel 1 – Lastexzentrizität ac = 100 mm ......................................................................... 94

3.7.3.1 Gesamtvergleich ........................................................................................................................... 94

3.7.3.2 Vergleich der Eurocodes ............................................................................................................. 100

3.7.4 Beispiel 2 – Lastexzentrizität ac = 175 mm ....................................................................... 103

3.7.4.1 Gesamtvergleich ......................................................................................................................... 103

3.7.4.2 Vergleich der Eurocodes ............................................................................................................. 109

3.7.5 Beispiel 3 – Lastexzentrizität ac = 250 mm ....................................................................... 112

3.7.5.1 Gesamtvergleich ......................................................................................................................... 112

3.7.5.2 Vergleich der Eurocodes ............................................................................................................. 118

3.7.6 Maximale Lastexzentrizität ................................................................................................ 121

3.7.7 Bewertung der Ergebnisse ................................................................................................ 123

4 BEMESSUNGSANSÄTZE UNTER TORSIONSBEANSPRUCHUNG ..... ........................................ 131

4.1 ALLGEMEINES .............................................................................................................................. 131

4.2 BEMESSUNGSANSATZ NACH DAFSTB-HEFT 354 ........................................................................... 131

4.3 ERSATZBREITENNACHWEIS ........................................................................................................... 132

4.4 VERGLEICH DER VERSCHIEDENEN BEMESSUNGSANSÄTZE .............................................................. 133

4.4.1 Beispiel 1 – Lastexzentrizität e = 35 mm, e/b = 0,1 .......................................................... 134

4.4.2 Beispiel 2 – Lastexzentrizität e = 70 mm, e/b = 0,2 .......................................................... 137

4.4.3 Beispiel 3 – Lastexzentrizität e = 105 mm, e/b = 0,3 ........................................................ 140

4.4.4 Bewertung der Ergebnisse ................................................................................................ 143

5 BEMESSUNGSANSATZ UNTER DYNAMISCHER BEANSPRUCHUNG .. .................................... 147

5.1 ALLGEMEINES .............................................................................................................................. 147

5.2 ERMÜDUNGSVERHALTEN DER WERKSTOFFE ................................................................................. 148

5.2.1 Betonstahl .......................................................................................................................... 148

5.2.2 Beton ................................................................................................................................. 149

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Inhalt IV

5.2.3 Wöhlerlinien ....................................................................................................................... 150

5.3 BETRIEBSLASTEN ......................................................................................................................... 151

5.4 BEMESSUNGSANSATZ NACH DIN EN 1992-1-1 ............................................................................. 152

5.4.1 Einführung ......................................................................................................................... 152

5.4.1.1 Nachweis durch Begrenzung der Spannungen l Stufe 1 ............................................................. 153

5.4.1.2 Nachweis über schädigungsäquivalente Spannungen l Stufe 2 .................................................. 153

5.4.1.3 Betriebsfestigkeitsnachweis l Stufe 3 .......................................................................................... 154

5.4.2 Einwirkungskombinationen ................................................................................................ 155

5.4.3 Nachweis gegen Ermüdung des Betonstahls ................................................................... 155

5.4.3.1 Wöhlerlinie für die Bemessung .................................................................................................... 155

5.4.3.2 Nachweis durch Begrenzung der Spannungen l Stufe 1 ............................................................. 157

5.4.3.3 Nachweis über schädigungsäquivalente Spannungen für Stahl l Stufe 2 .................................... 158

5.4.4 Nachweis gegen Ermüdung des Betons ........................................................................... 159

5.4.4.1 Wöhlerlinie für die Bemessung .................................................................................................... 159

5.4.4.2 Nachweis durch Begrenzung der Spannungen l Stufe 1 ............................................................. 160

5.4.4.3 Nachweis über schädigungsäquivalente Spannungen für Beton l Stufe 2 .................................. 162

6 KONSTRUKTIVE DURCHBILDUNG ......................... ....................................................................... 163

6.1 ALLGEMEINES .............................................................................................................................. 163

6.2 NACHWEIS DER LAGERUNG NACH DIN EN 1992-1-1 ..................................................................... 163

6.2.1 Allgemeines ....................................................................................................................... 163

6.2.2 Dimensionierung der Lagerung ......................................................................................... 164

6.3 NACHWEIS DER VERANKERUNG NACH DIN EN 1992-1-1 ............................................................... 167

6.3.1 Allgemeines ....................................................................................................................... 167

6.3.2 Bemessungswert der Verbundfestigkeit ............................................................................ 170

6.3.3 Bemessungswert der Verankerungslänge ........................................................................ 171

6.3.4 Verankerung unterhalb der Lagerung ............................................................................... 172

6.3.5 Verankerung im lastaufnehmenden Bauteil ...................................................................... 175

6.4 SPEZIELLE BEWEHRUNGSTECHNIK ................................................................................................ 178

7 DISKUSSION .................................................................................................................................... 181

8 FAZIT ................................................................................................................................................. 190

9 LITERATURVERZEICHNIS .............................. ................................................................................ 193

10 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ............................. ............................................................................. 202

11 TABELLENVERZEICHNIS ............................... ................................................................................ 206

ANHANG ............................................ ....................................................................................................... 208

A ÜBERSICHT DER NDPS ZUR BEMESSUNG VON KONSOLEN NACH EN 1992-1-1 ................................... 208

B BEMESSUNG UNTER STATISCHER BEANSPRUCHUNG NACH DIN EN 1992-1-1 ..................................... 211

C EXCEL-SHEET ZUM NACHWEIS GEGEN ERMÜDUNG NACH DIN EN 1992-1-1 ..................................... 215

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Zusammenfassung / Summary V

Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im interna tionalen

Vergleich

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit gibt einen umfassenden Überblick über das Tragverhalten, die

Bemessung und die konstruktive Durchbildung von Stahlbetonkonsolen an durch-

laufenden Stützen.

Das Tragverhalten von Stahlbetonkonsolen wird zu Beginn der Arbeit mit Hilfe einer

linearen FE-Analyse veranschaulicht. Dabei werden die Einflüsse der Schlankheit der

Konsole, einer Horizontallast und der Belastung der Stütze ausführlich begutachtet.

Der Bemessungsteil umfasst neben einer statischen Beanspruchung, auch eine

Torsionsbeanpruchung und eine dynamische Beanspruchung. Sowohl unter einer

statischen Beanspruchung als auch unter eine Torsionsbeanspruchung werden

unterschiedliche Bemessungsansätze anhand von konkreten Beispielen miteinander

verglichen und daraus Empfehlungen für die praktische Bemessung von Stahlbeton-

konsole ausgesprochen. Die Bemessung unter einer dynamischen Last wird lediglich

nach DIN EN 1992-1-1 dargelegt und erläutert.

Die konstruktive Durchbildung von Stahlbetonkonsolen beinhaltet unter anderem die

Nachweise der Lagerung und der Verankerung, sowohl unterhalb der Lagerung als

auch im lastaufnehmenden Bauteil, nach DIN EN 1992-1-1. Darüber hinaus wird auch

auf spezielle Bewehrungstechnik eingegangen.

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Zusammenfassung / Summary VI

Design methods for reinforced concrete corbels in i nternational

comparison

Summary

The present thesis gives a comprehensive overview of the behavior, the dimensioning

and the structural design of reinforced concrete corbels on continuous columns.

At the beginning of the thesis, the behavior of reinforced concrete corbels is illustrated

by means of a linear FE-Analysis. In doing so, the influences of the slenderness of the

corbel, a horizontal load and the load on the column are examined in detail.

In addition to a static load, the design part also includes a torsional load and a dynamic

load. Both under a static load and under a torsional load, different design methods are

compared with each other on the basis of specific examples and recommendations for

the practical design of reinforced concrete corbels are given. The design under a

dynamic load is only presented and explained according to DIN EN 1992-1-1.

The structural design of reinforced concrete corbels includes, among other things, the

design of bearing and anchoring, both below the bearing as well as in the load-bearing

component, according to DIN EN 1992-1-1. In addition, special reinforcement systems

will also be discussed.

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Einleitung 1

1 Einleitung

1.1 Problematik

Stahlbetonkonsolen sind der am häufigsten verwendete Knotentyp im Stahlbeton-

fertigteilbau [1] – insbesondere Konsolen, die an durchlaufenden Fertigteilstützen

angeordnet werden. [2] Im Gegensatz zum Ortbetonbau, wo Stützen, Unterzüge und

Decken monolithisch miteinander verbunden werden, muss im Fertigteilbau ein

definiertes Auflager geschaffen werden, um ein lastabgebendes und ein last-

aufnehmendes Bauteil miteinander zu verbinden. [3]

Auf Grund der konzentriert eingetragenen Einzellasten und den möglichst geringen

Bauteilabmessungen, sind Stahlbetonkonsolen nicht nur hoch beanspruchte, sondern

vor allem hoch bewehrte Bauteile. Das führt dazu, dass Stahlbetonkonsolen zum einen

mit Hilfe von geeigneten Bemessungsansätzen nachzuweisen und zum anderen

besonders sorgfältig zu konstruieren sind.

Durch die kontinuierlich zunehmende Bedeutung des Fertigteilbaus wurde in den

vergangenen Jahrzehnten das Tragverhalten von Stahlbetonkonsolen ausführlich

untersucht. Das führte dazu, dass heutzutage in der Fachliteratur eine Fülle an

unterschiedlichen Bemessungsvorschlägen existiert. Die teilweise widersprüchlichen

Ergebnisse konnten bis heute noch nicht vollständig ausgeräumt werden. Darüber

hinaus gibt es Themengebiete, die bisher kaum erforscht oder in der Fachliteratur

nahezu ausgeklammert sind – hierzu zählen beispielsweise die Beanspruchung einer

Stahlbetonkonsole durch eine in Querrichtung exzentrische Auflagerkraft (Torsion) und

die dynamische Beanspruchung einer Stahlbetonkonsole.

1.2 Zielsetzung

Die vorliegende Arbeit soll einen umfassenden Überblick über das Tragverhalten, die

Bemessung und die konstruktive Durchbildung von Stahlbetonkonsolen an durch-

laufenden Stützen geben. Bei der Bemessung einer Stahlbetonkonsole soll nicht nur

eine statische Beanspruchung, sondern auch eine Torsionsbeanspruchung und eine

dynamische Beanspruchung berücksichtigt werden. Vor allem unter einer statischen

Beanspruchung, aber auch unter einer Torsionsbeanspruchung, sollen ausgewählte Be-

messungsansätze, darunter unter anderem der Bemessungsansatz der amerikanischen

ACI 318-14 und der Ansatz des europäischen Eurocode 2, miteinander verglichen

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Einleitung 2

werden, um Unterschiede sowie deren Herkunft kenntlich zu machen und final eine

Empfehlung für die Bemessung von Stahlbetonkonsolen auszusprechen. Darüber hi-

naus soll für Anwender in Deutschland der Bemessungsablauf unter einer dynamischen

Beanspruchung und die konstruktive Durchbildung von Stahlbetonkonsolen nach

DIN EN 1992-1-1 dargestellt werden.

1.3 Gliederung der Arbeit

Nach der vorliegenden Einleitung ist die Arbeit in die folgenden sieben Kapitel unterteilt:

Kapitel 2 behandelt das Tragverhandelt von Stahlbetonkonsolen an durchlaufenden

Stützen. Unter anderem wird der Lastabtrag bzw. der Kraftfluss innerhalb einer Stahl-

betonkonsole mit Hilfe von Spannungstrajektorien einer linearen FE-Analyse

veranschaulicht. Dabei wird neben dem Einfluss der Schlankheit der Konsole, der

Einfluss einer Horizontallast und der Einfluss der Stützenbeanspruchung begutachtet.

Kapitel 3 befasst sich mit der Bemessung unter einer statischen Beanspruchung. Dabei

werden nicht nur die ausgewählten Bemessungsansätze dargestellt und verglichen,

sondern es wird weiterhin ausführlich auf die Bemessung mit Hilfe eines Stabwerk-

modells und deren Grundlage, die Plastizitätstheorie, eingegangen.

Auf die Bemessung unter einer Torsionsbeanspruchung wird in Kapitel 4 eingegangen.

Gleich wie im Kapitel 3 werden die ausgewählten Bemessungsansätze zum einen

erläutert und zum anderen mit Hilfe von drei ausgewählten Beispielen, bei

zunehmender Lastexzentrizität in Querrichtung, einem ausführlichen Vergleich

unterzogen.

Im folgenden Kapitel 5 wird die Bemessung unter einer dynamischen Beanspruchung

näher beleuchtet. Nach einem allgemeinen Blick auf das Ermüdungsverhalten der

Werkstoffe und die Betriebslasten, wird der Bemessungsansatz nach DIN EN 1992-1-1

ausführlich dargelegt.

Kapitel 6 behandelt die konstruktive Durchbildung einer Stahlbetonkonsole an einer

durchlaufenden Stütze. Neben den Nachweisen der Lagerung und der Verankerung,

sowohl unterhalb der Lagerung als auch im lastaufnehmenden Bauteil, nach DIN EN

1992-1-1, wird auch auf spezielle Bewehrungstechniken eingegangen.

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Einleitung 3

Im Rahmen einer Diskussion werden in Kapitel 7 diverse Punkte aufgegriffen, die einer

näheren Begutachtung bedürfen. Zu den diskussionswürdigen Punkten zählen

beispielsweise die maximale Auflagerkraft unter einer statischen Beanspruchung, die

eine Stahlbetonkonsole aufnehmen kann, aber auch Kritikpunkte an bestehenden

Bemessungsansätzen.

Im abschließenden Kapitel 8 wird ein allgemeines Resümee gezogen. Das bedeutet,

dass hier grundlegende Erkenntnisse zum Tragverhalten einer Stahlbetonkonsole, die

Empfehlungen für die Bemessung einer Stahlbetonkonsole unter den unterschiedlichen

Beanspruchungen und die konstruktive Durchbildung nochmals zusammenfassend

wiedergegeben werden.

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Tragverhalten 4

2 Tragverhalten

2.1 Allgemeines

Im Allgemeinen stellen Konsolen, die aus Stützen oder auch Wänden auskragen, den

Sonderfall eines sehr kurzen Kragarms dar. Im Vergleich zu einem Kragarm, der aus

statischer Sicht als Biegeträger behandelt und bemessen wird, weisen Konsolen eine

erheblich höhere Tragfähigkeit auf. Bereits 1975 wurde dieser Umstand von Steinle [4]

durch experimentelle Untersuchungen belegt. Die signifikant höhere Tragfähigkeit ist

dabei auf das direkte Abstützen der Druckstrebe auf das stützende Bauteil

zurückzuführen. [5]

Maßgeblichen Einfluss auf das Tragverhalten von Stahlbetonkonsolen hat die

Geometrie der Konsole, wodurch eine Klassifizierung unumgänglich ist. Zur

Klassifizierung von Konsolen wird die sogenannte „Schlankheit“ verwendet. Per

Definition wird unter Schlankheit das Verhältnis ��/ℎ� verstanden. [6]

Abb ildung 1: Abmessungen von Konsolen [11]

Gemäß Abbildung 1 ist dabei �� der Abstand der Vorderkante der Stütze zur

Lasteinleitungsstelle und ℎ� die Höhe der Konsole. In Abhängigkeit des Verhältnisses

unterscheidet man:

• sehr kurze Konsolen mit ��/ℎ� ≤ 0,2

• kurze Konsolen mit 0,2 < ��/ℎ� ≤ 0,5

• schlanke Konsolen mit 0,5 < ��/ℎ� ≤ 1,0

• sehr schlanke Konsolen mit 1,0 < ��/ℎ� ≤ 1,5

ac

hc

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Tragverhalten 5

Es muss beachtet werden, dass die Grenzen fließend und nicht eindeutig sind. Auf

Grund der durchaus willkürlichen Festlegung der Grenzen ist es nicht empfehlenswert

sich allzu exakt an die gegeben Abgrenzungen zu halten. [7] Dieser Umstand wird

durch die Abgrenzung des Kragarms zur Konsole verdeutlicht. Beispielsweise wird der

Bereich der „sehr schlanken Konsole“ lediglich von Fingerloos/Stenzel [8] und Zilch/

Zehetmaier [6] genannt, wodurch die Abgrenzung zum Kragarm bei ��/ℎ� > 1,5 liegt.

Wohingegen beispielsweise nach Steinle [7] und Avak [3] eine Bemessung als Kragarm

bereits ab einem Verhältniswert ��/ℎ� > 1,0 empfohlen wird.

Weiterhin ist das Tragverhalten von Stahlbetonkonsolen nicht nur von der Geometrie

der Konsole, sondern auch von weiteren Einflussgrößen abhängig – hier sei die

Belastungssituation, die Verankerung der Konsolbewehrung und die Bewehrungs-

führung im Allgemeinen genannt. Insbesondere die Belastungssituation, sprich die Art

und die Höhe der Belastung, sowohl der Konsole an sich als auch des

lastaufnehmendem Bauteils, hat erheblichen Einfluss auf das Tragverhalten einer

Konsole. [9] Auf den Einfluss der Belastungssituation auf das Tragverhalten einer

Stahlbetonkonsole wird eingehend im folgenden Kapitel eingegangen.

Wird die Tragfähigkeit einer Konsole überschritten, können nach [9] prinzipiell vier

unterschiedliche Versagensursachen auftreten:

1. Betonversagen im Bereich der unteren einspringenden Ecke

2. Betonversagen im Bereich der Lasteinleitung (Lastplatte)

3. Versagen der Zugbewehrung

4. Versagen der Verankerung der Zugbewehrung

Dabei muss festgehalten werden, dass Konsolen bei Einhaltung von anerkannten

Konstruktionsregeln, auf die in Kapitel 6 [Konstruktive Durchbildung] eingegangen wird,

und üblichen Geometrien durch Überschreiten der Betondruckfestigkeit im Bereich der

unteren einspringenden Ecke versagen. Ursächlich hierfür ist die dortige Einschnürung

der Betondruckspannungen, die als Folge der Rissbildung an der oberen einspringen-

den Ecke erheblich zunimmt. [5]

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Tragverhalten 6

2.2 Kraftfluss

2.2.1 Einführung

Zur detaillierten Erläuterung des Tragverhaltens von Stahlbetonkonsolen wird im

Folgenden auf den Kraftfluss innerhalb von Stahlbetonkonsolen unter Beachtung von

unterschiedlichen Einflussgrößen eingegangen.

Der Begriff Kraftfluss lässt die Assoziation mit einem Fluss zu und beschreibt damit den

Weg von Kräften von der Lasteinleitungsstelle bis zur Auflagerung auf bestimmten

Lastpfaden - ganz ähnlich einer Partikelströmung von der Quelle bis zur Mündung. Wie

bei einer Partikelströmung können auch die Kraftflüsse innerhalb eines Betonbauteils

durch Barrieren, in diesem Fall der Bildung von Rissen, umgelenkt werden. Im

Unterschied zu einem Bauteil aus einem ideal linear-elastischen Werkstoff, bringt ein

Bauteil aus Stahlbeton die Möglichkeit mit sich, den Kraftfluss durch das Einlegen von

Bewehrung gezielt zu beeinflussen. Diesem Vorteil ist bei der täglichen Arbeit eines

Ingenieurs, sprich der Konstruktion und der Bemessung, große Bedeutung

zuzumessen. [6]

2.2.2 Kraftfluss in ungerissenem Beton

Um das Tragverhalten eines Bauteils zu verstehen, ist es wichtig, eine Vorstellung von

der Abtragung der Lasten zu bekommen. [10] Ein probates Mittel den Kraftfluss

innerhalb eines Bauteils zu veranschaulichen, sind FE-Analysen unter Anwendung der

Elastizitätstheorie. Prämisse hierfür ist selbsterklärend ein ideal-elastischer Werkstoff.

Befindet sich der Werkstoff Beton im Zustand I, das heißt im

ungerissenen Zustand, kann der Werkstoff vereinfachend als

ideal-elastisches Material angesehen werden. [6] Dement-

sprechend ist es möglich, die Lastabtragung durch

Spannungen bzw. innere Kräfte auf Grundlage der

Elastizitätstheorie zu ermitteln und in Form von Trajektorien-

bilder zu veranschaulichen. [10] Der Kraftfluss innerhalb

einer Stahlbetonkonsole, im dargestellten Fall die Abtragung

einer konzentrierten Einzellast von der Konsolvorderkante in

die Stütze, ist beispielhaft in Abbildung 2 dargestellt.

Abbildung 2: Kraftfluss [6]

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Tragverhalten 7

Im Gegensatz zum dargestellten zweidimensionalen Trajektorienbild, sind Tragwerks-

elemente, wie zum Beispiel die dargestellte Stahlbetonkonsole, in der Regel

dreidimensionale Körper. Dennoch ist eine Betrachtung als zweidimensionales Element

in einer Vielzahl der Fälle möglich, da oftmals keine bzw. lediglich geringe Spannungs-

änderungen in Dickenrichtung auftreten. Selbst wenn dies nicht zutrifft, ist oft eine

Zerlegung in einzelne, unter Umständen senkrecht zueinander stehende Scheiben

möglich und ausreichend. [6]

Einer Differenzierung bedarf es zwischen Trajektorien- und Hauptspannungsbildern.

Trajektorien verlaufen immer tangential zur Richtung der Hauptspannungen. Das hat

zur Folge, dass sich Trajektorien immer im rechten Winkel schneiden, da Haupt-

spannungen stets senkrecht zueinander wirken. Des Weiteren lässt sich aus dem

Abstand der einzelnen Trajektorien die Spannungsintensität ablesen. Hingegen wird in

Hauptspannungsbildern die Richtung der Hauptspannungen durch Vektoren in aus-

gewählten Punkten des Tragwerkselements gekennzeichnet. Dabei steht die Länge des

Vektors für die Größe der Spannung. [6]

Im Folgenden wird mit Hilfe einer FE-Analyse unter Anwendung der Elastizitätstheorie

das Tragverhalten der zuvor klassifizierten Konsolen untersucht und erläutert. Dabei

werden die Einflüsse verschiedener Randbedingungen verifiziert. Die FE-Analyse

erfolgt mit Hilfe der Dlubal Software RFEM 5.05. Es ist zu beachten, dass die Software

keine Trajektorienlinien darstellen kann, sondern lediglich Hauptspannungsbilder.

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Tragverhalten 8

2.2.2.1 Sehr kurze Konsole

Zur Erläuterung des Tragverhaltens einer sehr kurzen Konsole wird ein ��/ℎ� –

Verhältnis von 0,2 gewählt, was dem oberen Grenzwert entspricht. Die gewählten

Geometrien der Konsole sind in Abbildung 3 ersichtlich.

Abbildung 3: Sehr kurze Konsole, Geometrie

Zur Veranschaulichung des Tragverhaltens der sehr kurzen

Konsole wurde für die Darstellung der Spannungstrajektorien die

abgebildete Spannungsskala (s. rechts, Abbildung 4) festgelegt.

Vorteil einer einheitlichen Spannungsskala ist, dass die Einflüsse

der unterschiedlichen Randbedingungen (horizontale Last,

Belastung der Stütze) direkt ersichtlich werden.

Die Einheit der abgebildeten Spannungsskala ist [kN/cm²] –

jedoch wird die Höhe der Spannungen im vorliegenden Fall

vernachlässigt. Lediglich die Richtung und die Verteilung von

Hauptzug- und Hauptdruckspannungen soll veranschaulicht und

deren Intensität farblich dargestellt werden.

Abbildung 5 zeigt die Lastabtragung einer sehr kurzen Konsole ohne Belastung der

Stütze. Es ist ersichtlich, dass die eingetragenen Druckspannungen ab Oberkante

Konsole zunächst vertikal in die Konsole verlaufen und sich anschließend ein

flaschenförmiges Druckspannungsfeld ausbildet, was Querzugspannungen zur Folge

hat. Ein zweites Druckspannungsfeld bildet sich in der Stütze, von der unteren

einspringen Ecke ausgehend diagonal nach oben Richtung Stützenrückseite, aus.

Besondere Beachtung muss der unteren einspringenden Ecke geschenkt werden - hier

Abbildung 4: Sehr kurze Konsole, Spannungsskala

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Tragverhalten 9

schnüren sich die Druckspannungen erheblich ein, was signifikant größere Druck-

spannungen zur Folge hat.

Abbildung 5: Sehr kurze Konsole, Spannungstrajektori en

Neben den Querzugspannungen des flaschenförmigen Druckspannungsfeldes, finden

sich Zugspannungen vor allem auf der Vorderseite der Stütze wieder. Es wird deutlich,

dass lediglich ein geringer Teil der Zugspannungen horizontal verläuft. Die Mehrheit der

Zugspannungen verläuft geneigt nach oben, an der Vorderkante der Stütze sogar

vertikal. Die eingetragene Last hängt sich im vorliegenden Fall sozusagen in die Stütze.

Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass sich im Falle einer sehr kurzen

Konsole eine Druckstrebe in der Konsole ergibt, die sich auf Grund des sehr großen

Winkels direkt auf das lastabtragende Bauteil, im vorliegenden Fall die Stütze, abstützt

und somit die Last in voller Größe über Druckspannungen in die Stütze geleitet werden

kann. Kritische Punkte bei der Bemessung sind neben den beiden einspringenden

Ecken auch der Bereich unterhalb der Lastplatte. In allen drei Bereichen kommt es zu

erheblich höheren Spannungen als im restlichen Bauteil.

Wird die Konsole neben einer vertikalen durch eine horizontale Last beansprucht,

ändert sich damit einhergehend die Lastabtragung. Gemäß Abbildung 6 verlaufen die

Druckspannungen direkt unterhalb der Lastplatte unter der gegebenen Belastung nicht

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Tragverhalten 10

mehr rein vertikal, sondern Richtung Konsolvorderkante geneigt. Das hat zur Folge,

dass sich die Neigung des flaschenförmigen Druckspannungsfeldes etwas verringert,

sprich flacher wird. Des Weiteren ist ersichtlich, dass die Intensität der Druck-

spannungen in der Konsole, sowohl des flaschenförmigen Druckspannungsfeldes als

auch an der einspringenden Ecke, abnimmt und die Intensität der Zugspannungen,

insbesondere an der oberen einspringenden Ecke, zunimmt.

Abbildung 6: Sehr kurze Konsole mit H-Last, Spannungs trajektorien

Abschließend wird gemäß Abbildung 7 der Einfluss der Belastung der Stütze betrachtet.

Dabei werden vier unterschiedliche Belastungssituationen betrachtet, die sich durch das

Verhältnis [VL:SL] der Vertikallast der Konsole (VL) zur Belastung der Stütze (SL)

unterscheiden lassen. Fall a) zeigt die Spannungstrajektorien, wenn die Stütze nicht

belastet wird, Fall b) zeigt ein Verhältnis von [5:1], Fall c) ein Verhältnis von [1:1] und

Fall d) ein Verhältnis von [1:2].

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Tragverhalten 11

Abbildung 7: Sehr kurze Konsole mit Stützenlast, Spann ungstrajektorien

a) b)

c) d)

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Tragverhalten 12

Vergleicht man die Spannungstrajektorien der vier dargestellten Fälle, lassen sich

sowohl Unterschiede als auch Gemeinsamkeiten feststellen. Gemein haben die vier

Fälle zum einen den Lastabtrag innerhalb der Konsole, d.h. den Bereich der

Lasteintragung mit der folgenden Ausbildung des flaschenförmigen Druckspannungs-

feldes. Und zum anderen den Umstand, dass die Höhe der Spannungen auf der

Rückseite der Stütze im Vergleich zur Vorderseite der Stütze oberhalb der Konsole

niedriger und unterhalb der Konsole höher ist. Oberhalb der Konsole ist das

beschriebene „Aufhängen“ der Konsollast die Ursache, unterhalb der Konsole ist dieser

Umstand auf die eingetragenen Druckspannungen an der Vorderkante der Stütze

zurückzuführen, die sich erst mit der Zeit über den kompletten Bereich der Stütze

ausbreiten.

Mit zunehmender Stützenlast wird deutlich, dass sich die zweite Druckstrebe in der

Stütze, welche wie beschrieben von der Stützenrückseite zur unteren einspringenden

Ecke verläuft, nicht mehr ausbildet. Die Spannungstrajektorien verlaufen innerhalb der

Stütze nur noch vertikal. Des Weiteren nimmt logischer- und richtigerweise die Intensität

der Druckspannungen zu und die Intensität der Zugspannungen ab.

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Tragverhalten 13

2.2.2.2 Kurze Konsole

Zur Erläuterung des Tragverhaltens einer kurzen Konsole wird ein ��/ℎ� – Verhältnis

von 0,5 gewählt, wiederum dem oberen Grenzwert entsprechend. Die gewählten

Geometrien der Konsole sind in Abbildung 8 ersichtlich.

Abbildung 8: Kurze Konsole, Geometrie

Die nebenstehend abgebildete Spannungsskala wurde für den

Fall der kurzen Konsole gewählt, um die Einflüsse der unter-

schiedlichen Randbedingungen (horizontale Last, Belastung der

Stütze) zu veranschaulichen.

Die Einheit der abgebildeten Spannungsskala ist [kN/cm²] –

jedoch spielt die Höhe der Spannungen keine Rolle. Lediglich die

Richtung und die Verteilung von Hauptzug- und Hauptdruck-

spannungen soll veranschaulicht und deren Intensität farblich

dargestellt werden.

Abbildung 10 zeigt die Lastabtragung einer kurzen Konsole ohne Belastung der Stütze.

Es ist ersichtlich, dass die eingetragenen Druckspannungen wie im Fall der sehr kurzen

Konsole unterhalb der Lasteinleitungsplatte zunächst vertikal in die Konsole verlaufen

und sich anschließend ein flaschenförmiges Druckspannungsfeld ausbildet, was mit

Querzugspannungen einhergeht. Allerdings muss im vorliegenden Fall beachtet

werden, dass die Neigung des flaschenförmigen Druckspannungsfeld mit zunehmen-

dem ��/ℎ� – Verhältnis abnimmt. In der Stütze bildet sich wiederum eine zweite

Druckstrebe aus, die von der unteren einspringen Ecke ausgehend diagonal nach oben

Abbildung 9: Kurze Konsole, Spannungs-skala

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Tragverhalten 14

Richtung Stützenrückseite verläuft. Besondere Beachtung muss auch hier der unteren

einspringenden Ecke geschenkt werden, wo sich die Druckspannungen einschnüren.

Abbildung 10: Kurze Konsole, Spannungstrajektorien

Neben den Querzugspannungen der flaschenförmigen Druckspannungsfelder, finden

sich Zugspannungen vor allem auf der Vorderseite der Stütze wieder, jedoch auch auf

der Stützenrückseite unterhalb der Konsole. Im Gegensatz zu einer sehr kurzen

Konsole, weißen die Zugspannungen an der oberen einspringenden Ecke eine

geringere Neigung auf. Jedoch verläuft die Mehrheit der Zugspannungen immer noch

geneigt nach oben, an der Vorderkante der Stütze vertikal. Das bedeutet, dass sich

auch hier die eingetragene Last in die Stütze hängt, wenn auch nicht mehr im gleichen

Ausmaß wie im vorhergehenden Fall.

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass sich im Fall einer kurzen Konsole

wiederum zwei Druckstreben, eine in der Konsole und eine in der Stütze, ausbilden. Die

Neigung der Druckstrebe in der Konsole ist immer noch groß genug, der Druckstreben-

neigungswinkel steil genug, sodass die eingetragene Last auch in diesem Fall in voller

Größe über eine geneigte Druckstrebe in die Stütze geleitet werden kann. Kritische

Punkte bei der Bemessung sind wiederum neben den beiden einspringenden Ecken

auch der Bereich unterhalb der Lastplatte. In allen drei Bereichen kommt es zu

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Tragverhalten 15

erheblich höheren Spannungen als im restlichen Bauteil. Außerdem ist auffällig, dass

die untere Ecke der Konsole nahezu spannungsfrei ist.

Wird die Konsole neben einer vertikalen durch eine horizontale Last beansprucht,

ändert sich damit einhergehend die Lastabtragung. Gemäß Abbildung 11 verlaufen die

Druckspannungen direkt unterhalb der Lastplatte unter der gegebenen Belastung nicht

mehr rein vertikal, sondern Richtung Konsolvorderkante geneigt. Das hat affin zum

vorhergehenden Fall zur Folge, dass sich die Neigung des flaschenförmigen Druck-

spannungsfeldes etwas verringert, sprich flacher wird. Auch hier nimmt folglich sowohl

die Intensität der Druckspannungen in der Konsole, des flaschenförmigen Druck-

spannungsfeldes und an der unteren einspringenden Ecke, ab und die Intensität der

Zugspannungen, insbesondere an der oberen einspringenden Ecke, zu.

Abbildung 11: Kurze Konsole mit H-Last, Spannungstra jektorien

Abschließend wird gemäß Abbildung 12 der Einfluss der Belastung der Stütze

betrachtet. Fall a) zeigt die Spannungstrajektorien, wenn die Stütze nicht belastet wird.

Fall b) zeigt ein Verhältnis [VL:SL] von [5:1], Fall c) ein Verhältnis von [1:1] und Fall d)

ein Verhältnis von [1:2].

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Tragverhalten 16

Abbildung 12: Kurze Konsole mit Stützenlast, Spannung strajektorien

a) b)

c) d)

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Tragverhalten 17

Es ist ersichtlich, dass sich im Vergleich zur sehr kurzen Konsole keine weiteren

Besonderheiten feststellen lassen. Das bedeutet, dass die vier betrachteten Fälle den

Bereich der Lasteintragung mit der folgenden Ausbildung des flaschenförmigen

Druckspannungsfeldes und zum anderen den Umstand, dass die Höhe der

Spannungen auf der Rückseite der Stütze im Vergleich zur Vorderseite der Stütze

oberhalb der Konsole höher und unterhalb der Konsole niedriger ist, gemein haben. Die

Ursache oberhalb der Konsole ist das beschriebene „Aufhängen“ der Konsollast,

unterhalb der Konsole ist dieser Umstand auf die verzögerte Ausbreitung der

eingetragenen Druckspannungen in die Stütze zurückzuführen.

Mit zunehmender Stützenlast entfällt auch hier quasi die Ausbildung der zweiten

schrägen Druckstrebe in der Stütze. Die Spannungstrajektorien verlaufen innerhalb der

Stütze nahezu durchgängig vertikal. Des Weiteren nimmt logischer- und richtigerweise

die Intensität der Druckspannungen zu und die Intensität der Zugspannungen ab.

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Tragverhalten 18

2.2.2.3 Schlanke Konsole

Das Tragverhalten einer schlanken Konsole wird anhand eines ��/ℎ� – Verhältnisses

von 1,0 erläutert, was in diverser Literatur bereits als Abgrenzungskriterium zum

Kragarm verwendet wird. Die gewählten Geometrien der Konsole sind in Abbildung 13

ersichtlich.

Abbildung 13: Schlanke Konsole, Geometrie

Nebenstehend ist wiederum die Spannungsskala für den folgend

behandelten Fall der schlanken Konsole abgebildet, um die

Einflüsse der unterschiedlichen Randbedingungen (horizontale

Last, Belastung der Stütze) zu veranschaulichen.

Die Einheit der abgebildeten Spannungsskala ist [kN/cm²]. Die

Höhe der Spannungen findet bei der Erläuterung des Trag-

verhaltens jedoch keine Anwendung, da lediglich die Richtung

und die Verteilung von Hauptzug- und Hauptdruckspannungen

veranschaulicht und deren Intensität farblich dargestellt werden

soll.

Abbildung 15 zeigt die Lastabtragung einer schlanken Konsole ohne Stützenbelastung.

Es ist ersichtlich, dass die eingetragenen Druckspannungen wie in den vorhergehenden

Fällen unterhalb der Lasteinleitungsplatte zunächst vertikal in die Konsole verlaufen und

sich anschließend ein flaschenförmiges Druckspannungsfeld ausbildet, was mit

Querzugspannungen einhergeht. Mit dem zunehmenden ��/ℎ� – Verhältnis wird

deutlich, dass die Neigung des flaschenförmigen Druckspannungsfeldes weiter

abnimmt und sich neben den geneigten Druckspannungen, horizontale Druck-

Abbildung 14: Schlanke Konsole, Spannungsskala

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Tragverhalten 19

spannungen an der Unterkante der Konsole gebildet haben. Des Weiteren bildet sich

auch in diesem Fall eine zweite Druckstrebe in der Stütze aus. Die Einschnürung der

Betondruckstrebe an der unteren einspringenden Ecke, bleibt wie im vorhergehenden

Fall vorhanden und muss folglich bei der Bemessung beachtet werden.

Abbildung 15: Schlanke Konsole, Spannungstrajektorie n

Neben den Querzugspannungen des flaschenförmigen Druckspannungsfeldes, finden

sich Zugspannungen sowohl auf der Vorder- und der Rückseite der Stütze als auch an

der Oberkante der Konsole wieder. Die Neigung der Zugspannungen an der oberen

einspringenden Ecke hat sich weiter verringert und es ist ersichtlich, dass vermehrt

horizontale Zugspannungen auftreten, die quasi von der Lasteinleitungsstelle bis in die

Stütze hinein reichen. Auffallend ist im Vergleich zum vorhergehend behandelten Fall

die Zunahme der Zugspannungen auf der Stützenrückseite unterhalb der Konsole, was

der erzeugten Hebelwirkung der Konsole zuzuordnen ist.

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass sich im Falle einer schlanken Konsole

wiederum zwei Druckstreben, eine in der Konsole und eine in der Stütze, ausbilden. Die

Neigung der Druckstrebe in der Konsole ist jedoch nicht mehr groß genug, der

Druckstrebenneigungswinkel zu flach, um die eingetragene Last in voller Größe über

eine geneigte Druckstrebe in die Stütze zu leiten. Lediglich ein Teil der Last kann auf

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Tragverhalten 20

direktem Weg abgetragen werden. Der restliche Teil der Last muss über vertikale

Zugstreben nochmals hochgehängt werden. [3] Unverändert bleiben im Vergleich zu

den vorhergehenden Fällen die drei kritischen Bereiche: Lasteinleitung, untere ein-

springende Ecke, obere einspringende Ecke.

Abbildung 16 zeigt die Lastabtragung der schlanken Konsole, wenn neben der

vertikalen eine horizontale Last vorzufinden ist.

Abbildung 16: Schlanke Konsole mit H-Last, Spannungs trajektorien

Neben den Erkenntnissen, dass sich in Folge der horizontalen Last die Neigung des

flaschenförmigen Druckspannungsfeldes verringert, die Intensität der Zugspannungen

zu- und die Intensität der Druckspannungen abnimmt, lassen sich keine weiteren

Besonderheiten feststellen.

Abschließend wird gemäß Abbildung 17 der Einfluss der Belastung der Stütze

betrachtet. Fall a) ohne Stützenbelastung (SL), Fall b) zeigt ein Verhältnis [VL:SL] von

[5:1], Fall c) ein Verhältnis von [1:1] und Fall d) ein Verhältnis von [1:2].

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Tragverhalten 21

Abbildung 17: Schlanke Konsole mit Stützenlast, Spann ungstrajektorien

a) b)

c) d)

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Tragverhalten 22

Im Vergleich zur sehr kurzen und zur kurzen Konsole sei auf die deutliche Ausbreitung

der Zugspannungen an der Oberkante der Konsole und auf den sich ausbreitenden

Bereich der Zugspannungen an der Stützenrückseite hingewiesen. Hingegen bleiben

die Lastabtragung der Konsole an sich und die Verteilung der Zug- und Druck-

spannungen innerhalb der Stütze nahezu unverändert.

Auffallend ist, dass im vorliegenden Fall mit zunehmender Stützenlast die Ausbildung

der zweiten schrägen Druckstrebe in der Stütze nicht mehr entfällt. Das bedeutet, dass

die gleiche Stützenbelastung nicht mehr reicht um den Stützenquerschnitt zu

überdrücken – die durch die Hebelwirkung erzeugten Kräfte sind offensichtlich zu groß.

Durch die Erhöhung der vertikalen Belastung des Gesamtsystems (Stütze und Konsole)

nimmt die Intensität der Druckspannungen, vor allem innerhalb der zweiten Druckstrebe

in der Stütze, zu und die Intensität der Zugspannungen ab.

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Tragverhalten 23

2.2.2.4 Sehr schlanke Konsole

Zur Erläuterung des Tragverhaltens einer sehr schlanken Konsole wird ein ��/ℎ� –

Verhältnis von 1,5 gewählt, was dem oberen Grenzwert entspricht. Darüber hinaus

kann in jedem Fall eine Bemessung als Kragarm erfolgen. Die gewählten Geometrien

der Konsole sind in Abbildung 18 ersichtlich.

Abbildung 18: Sehr schlanke Konsole, Geometrie

Für den Fall der sehr schlanken Konsole wurde die neben-

stehend abgebildete Spannungsskala festgelegt, damit die

Einflüsse der unterschiedlichen Randbedingungen (horizontale

Last, Belastung der Stütze) direkt ersichtlich werden.

Die Einheit der abgebildeten Spannungsskala ist [kN/cm²],

allerdings wird die Höhe der Spannungen vernachlässigt.

Lediglich die Richtung und die Verteilung von Hauptzug- und

Hauptdruckspannungen soll veranschaulicht und deren Intensität

farblich dargestellt werden.

Abbildung 20 zeigt die Lastabtragung einer sehr schlanken Konsole ohne

Stützenbelastung. Es ist ersichtlich, dass der Lastabtrag der Vorstellung eines

Kragarms bereits sehr nahe kommt – an der Oberkante finden sich Zugspannungen

und an der Unterkante finden sich Druckspannungen.

Die eingetragenen Druckspannungen verlaufen wie in den vorhergehenden Fällen

unterhalb der Lasteinleitungsplatte zunächst vertikal in die Konsole. Die Ausbildung

eines flaschenförmigen Druckspannungsfeldes mit Querzugspannungen ist hingegen

kaum mehr ersichtlich. Die Druckspannungen verlaufen immer noch schräg Richtung

Abbil dung 19: Sehr schlanke Konsole, Spannungsskala

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Tragverhalten 24

Stütze, aber ein direkter Abtrag der Last kann kaum bis überhaupt nicht mehr

stattfinden. Dafür nehmen die horizontalen Druckspannungen an der Unterkante der

Konsole erheblich zu. Unverändert bleiben wie in den restlichen Fällen die Bildung einer

zweiten Druckstrebe in der Stütze und die Einschnürung der Betondruckspannungen an

der unteren einspringenden Ecke.

Abbildung 20: Sehr schlanke Konsole, Spannungstrajek torien

Zugspannungen treten im vorliegenden Fall vor allem an der Oberkante der Stütze auf.

Diese nahezu horizontal verlaufenden Zugspannungen beginnen quasi an der

Lasteinleitungsstelle und reichen bis in die Stütze hinein, wo sie in Querzugspannungen

der zweiten Druckstrebe münden. Auf der Stützenrückseite finden sich durch die

Hebelwirkung der Konsole wiederum vertikal verlaufende Zugspannungen. Die Neigung

der Zugspannungen an der oberen einspringenden Ecke hat sich im Vergleich zur

vorhergehenden Fall der Konsole augenscheinlich kaum verringert, was zeigt, dass sich

eine eindeutige Abgrenzung zum Kragarm durchaus schwierig gestaltet.

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass sich im Falle einer sehr schlanken

Konsole wiederum zwei Druckstreben, eine in der Konsole und eine in der Stütze,

ausbilden. Die Neigung der Druckspannungen in der Konsole hat sich weiter verringert

und ist nicht mehr groß genug, um die eingetragene Last über eine geneigte

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Tragverhalten 25

Druckstrebe direkt in die Stütze zu leiten. Lediglich ein minimaler Teil der Last kann auf

direktem Weg abgetragen werden. Der wesentlich größere Teil, wenn nicht die

komplette Last muss über vertikale Zugstreben nochmals, unter Umständen mehrfach,

hochgehängt werden. Unverändert bleiben wiederum die drei kritischen Bereiche:

Lasteinleitung, untere einspringende Ecke, obere einspringende Ecke.

Abbildung 21 zeigt die Lastabtragung der schlanken Konsole, wenn neben der

vertikalen eine horizontale Last angreift.

Abbildung 21: Sehr schlanke Konsole mit H-Last, Span nungstrajektorien

Neben den Erkenntnissen, dass in Folge der horizontalen Last die Neigung der

Druckspannungen in der Konsole abnimmt, die Intensität der Zugspannungen zu und

die Intensität der Druckspannungen abnimmt, lassen sich keine weiteren Besonder-

heiten feststellen.

Abschließend wird gemäß Abbildung 22 nochmals der Einfluss der Belastung der

Stütze betrachtet. Fall a) ohne Stützenbelastung, Fall b) zeigt ein Verhältnis [VL:SL] von

[5:1], Fall c) ein Verhältnis von [1:1] und Fall d) ein Verhältnis von [1:2].

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Tragverhalten 26

Abbildung 22: Sehr schlanke Konsole mit Stützenlast, Spannungstrajektorien

a) b)

c) d)

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Tragverhalten 27

Im Vergleich zu einer schlanken Konsole gibt es augenscheinlich, mit Ausnahme der

Lastabtragung innerhalb der Konsole, keine weiteren Unterschiede. Das bedeutet, dass

auch hier mit zunehmender Stützenlast die Ausbildung der zweiten schrägen

Druckstrebe in der Stütze nicht mehr entfällt. Um den Stützenquerschnitt zu

überdrücken und somit die Ausbildung der zweiten Druckstrebe wie bei einer kurzen

bzw. sehr kurzen Konsole zu verhindern, ist eine größere Stützenlast von Nöten.

Natürlich nimmt auch im Falle einer sehr schlanken Konsole die Intensität der

Druckspannungen, wiederum vor allem innerhalb der zweiten Druckstrebe in der Stütze,

zu und die Intensität der Zugspannungen ab.

2.2.3 Kraftfluss in gerissenem Beton

Im vorhergehenden Abschnitt wurde das Material Beton vereinfachend als ideal-

elastisch charakterisiert – unter der Voraussetzung, dass es sich im Zustand I befindet.

Bedingt durch die im Vergleich zur Druckfestigkeit sehr geringe Zugfestigkeit, führen

bereits geringe Zugspannungen zur Rissbildung. Als Folge können sich die idealisierten

Zugspannungsfelder nicht mehr ausbilden. Das Tragwerk wird in der Regel kinematisch

und verliert seine Tragfähigkeit, weil die Gleichgewichtsbedingungen nicht mehr erfüllt

werden. Wird für die Aufnahme der Zugkräfte Bewehrungsstahl vorgesehen und

eingelegt, kann die Tragfähigkeit wieder hergestellt werden. [6] Der resultierende

Kräftezustand des Tragwerks, weicht allerdings erheblich von demjenigen im Zustand I

ab, was eine Anwendung der Elastizitätstheorie ausschließt. Es bedarf eines anderen

Berechnungsmodells [10] bzw. anderer Bemessungsansätze, auf die im folgenden

Kapitel 3 [Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung] eingegangen wird.

2.3 Erkenntnisse

Unter Berücksichtigung der vorhergehenden Erläuterungen, lassen sich diverse

grundlegende Erkenntnisse zum Tragverhalten einer Stahlbetonkonsole festhalten.

Diese dienen bei der Bemessung von Stahlbetonkonsolen als Hilfestellung, um sowohl

eine konstruktiv durchdachte als auch ausreichend sichere Konstruktion zu planen.

Es muss nochmals darauf hingewiesen werden, dass die vorhergehend dargestellten

Spannungstrajektorien den Kraftfluss im Zustand I unter Anwendung der Elastizitäts-

theorie darstellen. Kommt es in Folge von Zugspannungen zur Rissbildung, können sich

die idealisierten Zugspannungsfelder nicht mehr ausbilden. An dieser Stelle ist der

Tragwerksplaner gefordert, in geeigneter Weise durch die Bewehrungsführung einen

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Tragverhalten 28

sinnvollen und möglichst optimalen Kraftabtrag herzustellen, da es ihm nach [6] möglich

ist, den Kraftfluss im Tragwerk durch das Einlegen von Bewehrung gezielt zu steuern.

Gemäß dem Grundsatz, dass Bereiche mit höherer Steifigkeit Kräfte anziehen.

In Anlehnung an die dargestellten Hauptspannungsbilder, sprich den dargestellten

Spannungstrajektorien, lassen sich folgende grundlegende Erkenntnisse festhalten:

• Im Bereich von Lasteinleitungen breiten sich Druckspannungen flaschenförmig

aus, was mit Querzugspannungen einhergeht, die bei der Bemessung bzw. der

Konstruktion zu berücksichtigen sind.

• Tragwerke bzw. einzelne Bauteile sind bestrebt Kräfte auf kürzestem Wege von

der Lasteinleitungsstelle, in das lastaufnehmende bzw. lastweiterleitende Bauteil

bis hin zur Lagerung abzutragen. Damit einhergehend kommt es zu einer

Konzentration der Spannungen entlang des Lastpfads. Besonders ersichtlich ist

das durch die Druckstrebe in der Konsole, die direkt in das lastaufnehmende

Bauteil (Stütze) führt und entsprechend höhere Spannungen aufweist.

• Im Bereich von Lasteinleitungsstellen und einspringenden Ecken kommt es zu

Spannungskonzentrationen, die in einem unregelmäßigen Trajektorienbild

münden. Weitere Bereiche sogenannter Diskontinuitäten sind nach [6]

beispielsweise Lagerbereiche und Querschnittssprünge. Umso größer der

Abstand von diesen Diskontinuitätsbereichen ist, desto regelmäßiger werden

wieder die Trajektorienbilder.

• Mit zunehmendem ��/ℎ� – Verhältnis der Konsole nimmt die Neigung der

Druckstrebe ab, der Druckstrebenneigungswinkel wird flacher. Mit abnehmender

Neigung der Druckstrebe, wird der Lastanteil, der direkt in das lastaufnehmende

Bauteil übertragen werden kann immer geringer. Eine direkte Lastabtragung der

eingetragenen Lasten ist nur bis zu einem bestimmten Druckstrebenneigungs-

winkel möglich, welcher beispielsweise nach Jennewein und Schäfer [12] mit

θ = 26,6° (a/z = 2) angegeben wird. Unterschreitet die Druckstrebenneigung den

Grenzwinkel muss ein Teil oder auch die gesamte Last über vertikale Zugstreben

hochgehängt werden.

• Greift neben einer vertikalen eine horizontale Last an, verringert sich die Neigung

der Druckstrebe in der Konsole (der Abstand �� vergrößert sich), da die ein-

getragenen Druckspannungen unterhalb der Lasteinleitungsstelle zuerst schräg

Richtung Konsolvorderkante verlaufen. Neben planmäßigen Horizontalkräften,

die auf die Konsole bzw. das Lager wirken, können auch Kriechen und

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Tragverhalten 29

Schwinden sowie Temperaturschwankungen des aufliegenden Bauteils

horizontale Lasten erzeugen, sofern die Verformung behindert wird. [6]

• Wird zwischen Lasteinleitungsstelle und der Vorderkante der Konsole genügend

Abstand vorgesehen, der für die Verankerung der Zugbewehrung unterhalb der

Lasteinleitung dringend benötigt wird, verbleibt die untere Konsolecke auf Grund

der schrägen Druckstrebe nahezu spannungsfrei. Dementsprechend könnte

diese weggelassen werden, sodass das Ergebnis eine dem Kraftfluss

angepasste Konsolform wäre. Jedoch wird in der Regel sowohl aus

gestalterischen als auch aus herstellungsbedingten Gründen eine rechteckige

Konsolform gewählt. [13]

• Betrachtet man den Trajektorienverlauf über die gesamte Stützenlänge wird

deutlich, dass sich ein für einseitige Stützenkonsolen charakteristischer

Spannungswechsel ergibt. Das bedeutet, dass Zugspannungen oberhalb der

Konsole an der Stützenvorderkante und unterhalb der Konsole an der

Stützenrückseite zu finden sind. Dem entgegengesetzt sind Druckspannungen

oberhalb der Konsole auf der Stützenrückseite und unterhalb der Konsole auf der

Stützenvorderseite zu finden. Dieses charakteristische Spannungsbild verstärkt

sich durch eine positive Momentenbelastung am Stützenkopf.

• In der unbelasteten Stütze entstehen an der Stützenvorderseite oberhalb der

Konsole, d.h. oberhalb der oberen einspringenden Ecke, steile Zugspannungen.

Ursache hierfür sind die Verkürzungen der Betondruckstrebe in der Konsole,

welche die Stütze mitgehen muss – die Last hängt sich sozusagen in die Stütze.

[13] Wie die untersuchten Fälle gezeigt haben, werden diese je nach Belastung

der Stütze überdrückt. Jedoch wird mit zunehmendem ��/ℎ� – Verhältnis, mehr

Stützenlast benötigt, um die Zugspannungen überdrücken zu können.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 30

3 Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung

3.1 Allgemeines

Das Ziel einer Bemessung unter statischer Beanspruchung kann wie folgt definiert

werden: Tragwerke sind so zu entwerfen, zu berechnen, zu bemessen und schluss-

endlich zu konstruieren, damit die Ansprüche hinsichtlich der Tragfähigkeit, der

Gebrauchstauglichkeit und der Dauerhaftigkeit erfüllt werden. [14]

Bereits Emil Mörsch (1872 – 1950) stellte hinsichtlich des Entwurfs und der Bemessung

von Tragwerken zutreffende fest [15]:

„Nur eine genaue Kenntnis der Baustoffe und ihres Zusammenwirkens in den

einzelnen Baugliedern bis zum Bruch befähigt den Eisenbetoningenieur, die

gebräuchlichen Rechnungsarten dem Einzelfall richtig anzupassen, und auf

eigene Verantwortung schwierige Eisenbetonbauten zu entwerfen und

auszuführen, welche in allen Teilen die erforderliche Sicherheit bieten, ohne

unwirtschaftlich zu sein.“

Betrachtet man die heutzutage verfügbare Literatur zur Bemessung von Stahlbeton-

konsolen ist auffallend, dass eine schier unüberschaubare Anzahl erhältlich ist. In einer

Vielzahl werden Versuche an Stahlbetonkonsolen beschrieben und daraus abgeleitete

Bemessungsmodelle vorgeschlagen. [16] Bereits 1976 berichtete Franz Gotthard [17]

über vorhandene Untersuchungen und damit einhergehende Bemessungsvorschläge

von Niedenhoff [18], Mehmel [19], Hagberg [20], Grasser [21], Robinson [22],

Kriz/Raths [23], Steinle [4] und Cowan [24]. Insbesondere sei auf die Bemessungs-

ansätze von Kriz/Raths und Robinson hingewiesen, die die Bruchlast von Stützen-

konsolen mit Hilfe einer sogenannten „Interpolationsformel“ berechnen. Die Inter-

polationsformel nach Kriz/Raths wurde dabei lediglich aus zahlreichen Versuchen

gewonnen und entspricht damit einem rein empirischen Ansatz ohne Berücksichtigung

von mechanischen Hintergründen.

Heutzutage können im Allgemeinen zwei unterschiedliche Vorgehensweisen zur

Bemessung von Stahlbetonkonsolen unterschieden werden. Die erste Möglichkeit der

Bemessung erfolgt mit Hilfe eines Stabwerkmodells. Die zweite Möglichkeit basiert auf

einem Querkraftnachweis. [25] Bei beiden Möglichkeiten kann die Zugbewehrung, der

idealisierten Zugstrebe entsprechend, über den inneren Hebelarm bemessen werden.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 31

Der Nachweis der Betondruckstrebe erfolgt beim Stabwerkmodell über die Spannungen

in den Knoten des Modells und bei der zweiten Möglichkeit über einen vereinfachten

Querkraftnachweis. [16] Gemäß [25] liefern beide Modelle zutreffende Ergebnisse,

wobei festgehalten werden kann, dass sich das Stabwerkmodell dem in der Praxis

tätigen Ingenieur mit Sicherheit eher erschließt. Ein weiterer Vorteil wird von Reineck in

[26] genannt – durch die Bemessung mit Hilfe eines Stabwerkmodells und die damit

einhergehende konsequente Nachweisführung von Stäben und Knoten, wird der

Ingenieur zum „sorgfältigen Konstruieren“ hingeführt. Sind Tragwerke sorgfältig

konstruiert, können selbst außerordentliche Belastungen, wie sie z.B. Explosionen und

Erdbeben darstellen, mit mehr oder weniger großen Schäden ertragen werden. Die

folglich höhere Tragfähigkeit gegenüber der elastischen Berechnung, kann auf die

sogenannte „Selbsthilfe“ des Materials zurückgeführt werden. Der mechanische

Hintergrund der „Selbsthilfe“ ist die plastische Umlagerung von inneren Kräften. [14]

Die Plastizitätstheorie ist eine wissenschaftlich fundierte Grundlage, mit deren Hilfe

einfache und anschauliche Modelle hergeleitet werden können, um die statische

Tragfähigkeit von Stahlbetontragwerken unter Berücksichtigung dieses Verhaltens

zufriedenstellend zu berechnen. [14] Im Folgenden wird auf die Grundlagen der

Plastizitätstheorie eingegangen.

3.2 Grundlagen der Plastizitätstheorie

3.2.1 Materialverhalten

Die Grundlage der linearen Elastizitätstheorie ist das Hook’sche Gesetz. Das bedeutet,

dass ein linearer Zusammenhang zwischen Spannungen und Dehnungen unterstellt

wird. Bei der Plastizitätstheorie wird hingegen ein starr-plastisches Materialverhalten mit

unbegrenzter plastischer Verformbarkeit angenommen. Diese einschneidende Verein-

fachung der Realität darf nur angenommen werden, wenn die erreichbaren plastischen

Verformungen die elastischen Verformungen um ein Vielfaches übersteigen. In diesem

Fall können die elastischen Verformungen vernachlässigt werden. [6, 14]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 32

3.2.1.1 Bewehrungsstahl

Abbildung 23 zeigt das Spannungs-Dehnungs-Verhalten von naturhartem und

kaltverformtem Bewehrungsstahl.

Abbildung 23: Spannungs-Deh nungs-Diagramm, Bewehrungsstahl [27]

Aus dem Diagramm lassen sich im Allgemeinen drei unterschiedliche Bereiche

erkennen: Elastischer Bereich, plastischer Bereich, Verfestigungsbereich. Im Falle

eines naturharten Stahls nehmen im elastischen Bereich die Dehnungen bis zur

Fließdehnung �� proportional mit der Spannung zu. Der anschließende plastische

Bereich zeigt ein ausgedehntes Fließniveau �� bis zur Verfestigungsdehnung ��. Der

Verfestigungsbereich reicht bis zur Bruchdehnung ��, die bei ungefähr 25 % liegt. Der

kaltverformte Stahl durchschreitet auf Grund des Reckens (Verformen) das sogenannte

„Fließplateau“ und zeigt anschließend lediglich ein elastisch-verfestigendes Verhalten.

Allerdings ist eine Beschreibung mit Hilfe der �-�-Kurve des naturharten Stahls möglich

und ausreichend. [14, 27]

Für die baupraktische Bemessung kann somit das idealisierte Spannungs-Dehnungs-

Diagramm gemäß Abbildung 24 verwendet werden. Unter Vernachlässigung des

elastischen Verformungsanteils, wird aus dem elastisch-plastischen ein starr-

plastisches Verhalten. Es ist ersichtlich, dass im Bewehrungsstahl nur noch

Spannungen −�� ≤ �� ≤ �� auftreten können. Entspricht die Spannung �� der

Fließspannung ��, kann ein Dehnungszuwachs ��� nur noch in Richtung �� erfolgen und

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 33

umgekehrt. Weiterhin ist ersichtlich, dass der Betrag der Dehnung �� für �� = �� bzw. �� = −�� nicht eindeutig bestimmt ist. [27]

Abbildung 24: Idealisierte Spannungs-D ehnungs-Diagramme, Bewehrungsstahl [27]

Da die plastische Dehnfähigkeit des Bewehrungsstahls um ein Vielfaches größer ist als

die Fließdehnung εy, ist die Anwendung der Plastizitätstheorie zulässig. [14]

3.2.1.2 Beton

Abbildung 25 zeigt das Spannungs-Dehnungs-Verhalten eines Betonzylinders unter

einachsiger Beanspruchung.

Abbildung 25: Spannungs-Dehnungs-Dia gramm, Beton [27]

Prinzipiell lassen sich auch hier drei Bereiche feststellen: Elastischer Bereich,

Verfestigungsbereich, Entfestigungsbereich. Der nahezu elastische Bereich ist

abhängig von der Betonfestigkeit und gilt für Druckspannungen zwischen 0 ≤ |��| ≤ 0,3 ∗ �� [27] und 0 ≤ |��| ≤ 0,8 ∗ �� [14]. Ursache für die Abweichung von

einem linear-elastischen Verhalten ist die Mikrorissbildung zwischen Zuschlagstoffen

und Zementmatrix. Die Querdehnzahl (= Verhältnis zwischen Quer- und Längsdehnun-

gen) beträgt in diesem Bereich in etwa 0,15. Der Verfestigungsbereich gilt für

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 34

Betondruckspannungen 0,3 − 0,8 ∗ �� ≤ |��| ≤ �� und ist charakterisiert durch Risse

parallel zur Beanspruchungsrichtung, die von den zuvor genannten Mikrorissen

ausgehen. In diesem Bereich nehmen neben den Längsdehnungen vor allem die

Querdehnungen überproportional zu. Der folgende Entfestigungsbereich geht mit

großen Querdehnungen einher, sodass es zu einzelnen Lamellen kommt, die

stellenweise instabil werden. Mit voranschreitender Verformung nimmt die Spannung

weiter ab. [14] Neben den drei Bereichen ist ersichtlich, dass die Zugfestigkeit des

Betons um ein Vielfaches kleiner ist als die Druckfestigkeit und dementsprechend im

Allgemeinen vernachlässigt wird. [27]

Für die baupraktische Bemessung kann das idealisierte Spannungs-Dehnungs-

Diagramm gemäß Abbildung 26 verwendet werden. Es ist ersichtlich, dass das

idealisierte Verhalten des Betons eine noch weitreichendere Vereinfachung der Realität

darstellt, als diejenige des Bewehrungsstahls. [14] Unter Vernachlässigung des

elastischen Verformungsanteils, wird aus dem elastisch-plastischen ein starr-plas-

tisches Verhalten. Es ist ersichtlich, dass im Beton nur noch Spannungen 0 ≥ �� ≥ −��

auftreten können. In Abbildung 26 b) sind die Dehnungsinkremente ��� angedeutet.

Dabei muss beachtet werden, dass theoretisch positive Dehnungen möglich sind,

sofern keine Spannung vorhanden ist. [27]

Abbildung 26: Idealisierte Spannungs-Deh nungs-Diagramme, Beton [27]

Das Material Beton kann an sich nicht als ideal-plastisch charakterisiert werden, da die

plastischen Verformungen des Kristallgitters durch irreversible Mikrozerstörungen der

inneren Struktur herrühren. Das bedeutet, dass die Betonfestigkeit durch diverse

Phänomene beeinflusst wird - hier seien beispielsweise die Rissbildung, die

Belastungsgeschichte und auch die Interaktion mit der Bewehrung genannt. Nichts-

destotrotz ist die Anwendung der Plastizitätstheorie im Allgemeinen zulässig, unter der

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 35

Voraussetzung, dass anstelle der Prismen- bzw. Zylinderdruckfestigkeit −�� eine

effektive Betondruckfestigkeit −���, die von diesen Phänomenen abhängig ist,

angesetzt wird. [14]

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass sich das Materialverhalten von Beton unter

mehrachsiger Beanspruchung ändert. Ein Betonelement, das durch allseitig

angreifenden Querdruck (äußere Belastung, Behinderung der Querdehnung) belastet

wird, weist zum einen eine höhere Druckfestigkeit und zum anderen eine höhere

Duktilität auf. Ursächlich ist hierfür, die durch die Querpressung behinderte Rissbildung

und den damit veränderten Bruchvorgang. Der Bruchmechanismus zeichnet sich im

Unterschied zur einachsigen Beanspruchung (Querzugspannungen) durch Schiebung

entlang einer geneigten Gleitfläche aus. [14]

3.2.2 Grenzwertsätze

Im Folgenden werden die Grenzwertsätze der Plastizitätstheorie kurz erläutert. Für eine

ausführliche Behandlung der theoretischen Grundlagen wird auf [28] verwiesen. Eine

Herleitung der Grenzwertsätze sowie deren physikalischen Begründung ist in [14] und

[27] zu finden.

3.2.2.1 Statischer Grenzwertsatz

Der statische Grenzwertsatz stellt einen unteren Grenzwert der Traglast dar und lässt

sich folgendermaßen formulieren:

„Ein Belastungssystem [QS], das zu einem statisch zulässigen

Spannungszustand gehört, der die Fliessbedingung nicht verletzt ist ein

unterer Grenzwert der Traglast [QR].“ [14]

Dabei müssen die folgenden Annahmen und Definitionen beachtet werden [14]:

• Es wird vorausgesetzt, dass das gesamte Lastsystem durch einen einzigen

Lastparameter gesteuert werden kann. Das bedeutet, dass alle Lasten

proportional zueinander bleiben: [QS] = λS * [Q]. Ist dies nicht der Fall, muss jede

Lastkombination separat untersucht werden.

• Erfüllt ein Spannungszustand sowohl die Gleichgewichtsbedingungen als auch

die statischen Randbedingungen wird er als statisch zulässig bezeichnet.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 36

• Ein Zustand, bei dem sich das System weiter verformen kann ohne dass die

Lasten weiter erhöht werden, wird als Mechanismus bezeichnet. Die sich hierbei

bildenden plastischen Bereiche, werden als Gelenke oder Gelenklinien

bezeichnet.

• Ein statisch zulässiger Zustand stellt im Allgemeinen keinen Mechanismus dar,

da er eine ungenügende Anzahl Gelenke aufweist. Um in solch einem Fall einen

Mechanismus herbeizuführen, müsste das System geschwächt werden.

Lediglich das Maximum von [QS] entspricht einem Mechanismus.

Der statische Grenzwertsatz kann folgendermaßen plausibel erklärt werden: Jeder

statisch zulässige Zustand lässt sich im Tragsystem verwirklichen, wenn entweder die

geometrischen Randbedingungen gelockert werden (z.B. Entfernung eines Auflagers)

oder wenn das Tragwerk künstlich geschwächt wird (z.B. Schub- anstelle einer

Momentenverbindung). Würden solche Änderungen (Schwächungen) des Tragsystems

tatsächlich durchgeführt werden, würde aus dem angenommenen statisch zulässigen

Zustand ein Mechanismus werden. Das bedeutet, dass jeder statische Grenzwert

[QS] = λS * [Q] kleiner als bzw. höchstens der tatsächlichen Traglast des Systems [QR]

entspricht. [27]

3.2.2.2 Kinematischer Grenzwertsatz

Der kinematische Grenzwertsatz stellt einen oberen Grenzwert der Traglast dar und

lässt sich folgendermaßen formulieren:

„Ein Belastungssystem [QK], das mit einem kinematisch zulässigen

Bewegungszustand ein Gleichgewichtssystem bildet, ist ein oberer

Grenzwert der Traglast [QR].“ [14]

Dabei müssen die folgenden Definitionen beachtet werden [14]:

• Erzeugt ein Bewegungszustand in den bewegten Zonen plastische Widerstände,

die der Fließbedingung und dem Fließgesetz entsprechen, und erfüllt dieser die

geometrischen Randbedingungen, wird er als kinematisch zulässig bezeichnet.

• Weist ein kinematisch zulässiger Bewegungszustand einen Freiheitsgrad auf, ist

dieser ein Mechanismus.

• Der Spannungszustand eines Mechanismus verletzt im Allgemeinen in Teilen

des Tragsystems die Fließbedingung. Um in solch einem Fall die Belastung [QK]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 37

tatsächlich ertragen zu können, müsste das System verstärkt werden. Lediglich

das Minimum von [QK] entspricht einem Mechanismus, der im gesamten

Tragsystem die Fließbedingung nicht verletzt.

Der kinematische Grenzwertsatz kann folgendermaßen plausibel erklärt werden: Jeder

kinematisch zulässige Zustand wird im Allgemeinen in Teilen des Tragsystems die

Fließbedingung verletzen. Würden diese Bereiche des Tragsystems verstärkt werden,

bis kein Fließen mehr auftritt, würde der angenommene kinematische Grenzwert

[QK] der tatsächlichen Traglast des Systems [QR] entsprechen. Das bedeutet, dass

jeder kinematische Grenzwert größer als bzw. mindestens der tatsächlichen Traglast

des Systems [QR] entspricht. [27]

3.2.2.3 Übersicht

Die Bedingungen für die beiden Grenzwertsätze und deren Resultat lassen sich

folgendermaßen tabellarisch veranschaulichen:

Tabelle 1: Plastische Grenzwertsätze [27]

Bedingungen statischer vollständige kinematischer

Grenzwertsatz Lösung Grenzwertsatz

(1) Gleichgewicht erfüllt erfüllt erfüllt

(2) Fließbedingung erfüllt erfüllt ?

(3) Mechanismus ? erfüllt erfüllt

Resultat unterer Grenzwert Traglast oberer Grenzwert

[QS] ≤ [QR] [QR] [QK] ≥ [QR]

Es ist ersichtlich, dass die vollständige Lösung alle drei Bedingungen erfüllt, d.h.

(1) Gleichgewicht, (2) Fließbedingung und (3) Mechanismus. Ein statischer Grenzwert

[QS] erfüllt lediglich (1) die Gleichgewichts- und die statischen Randbedingungen sowie

(2) die Fließbedingung. Auf Grund der ungenügenden Anzahl an plastischen Gelenken

wird im Allgemeinen jedoch kein Mechanismus erzeugt werden. Das hat zur Folge,

dass ein statischer Grenzwert einen unteren Grenzwert der tatsächlichen Traglast

darstellt. [27]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 38

Ein kinematischer Grenzwert [QK] erfüllt hingegen lediglich (1) die globale

Gleichgewichtsbedingung sowie (3) die Mechanismusbedingung. Außerhalb von

Gelenken werden im Allgemeinen auch Spannungen erzeugt, die (2) die Fließ-

bedingung verletzen. Das hat zur Folge, dass ein kinematischer Grenzwert einen

oberen Grenzwert der tatsächlichen Traglast darstellt. [27]

3.3 Bemessung mit Stabwerkmodelle

3.3.1 Einführung

Ein einfaches Modell, um den Kraftfluss in schubbeanspruchten gerissenen

Stahlbetonbauteilen abzubilden, ist das auf Hennebique, Ritter und Mörsch zurück-

gehende Fachwerkmodell. Bereits 1899 diskutierte Ritter in „Die Bauweise Hennebique“

[29] die 45°-Fachwerkanalogie zur Berechnung der Kräfte einer Vertikalbügel-

bewehrung und empfahl die Durchführung von Versuchen, um die Modellaussagen zu

überprüfen. Durch die von Mörsch in [15] beschriebenen Versuche, konnte die

Fachwerkwirkung bestätigt werden [30] und dient seither als Grundlage für die

Bemessung von Balken. Spätere Verfeinerungen des Modells erfolgten von Rüsch [31],

Kupfer [32] und Leonhardt [33]. Mit zahlreichen Beispielen haben Bay, Franz, Kupfer,

Leonhardt sowie Thürlimann gezeigt, dass Fachwerkmodelle bei Konsolen nutz-

bringend angewandt werden können. [10]

Nach J. Schlaich und K. Schäfer [10] können verallgemeinerte Fachwerkmodelle,

sogenannte „Stabwerkmodelle“, zur Modellierung und Bemessung von sämtlichen

Stahlbetonbauteilen und auch ganzen Tragwerken verwendet werden. Grundgedanke

und zugleich bedeutendster Vorteil der Bemessung mit Stabwerkmodellen ist, dass der

innere Kraftfluss in einem Stahlbetonbauteil durch die Anordnung von Bewehrung in

nahezu beliebiger Weise vorgegeben werden kann. [6] Hierzu wird ein Modell

entwickelt, das mit den äußeren Lasten im Gleichgewicht steht. Die Elemente des

Modells sind Stäbe und Knoten – Spannungsfelder werden als Druckstäbe abgebildet,

Bewehrungskräfte als Zugstäbe und die Knoten stellen deren Verbindungen dar. [34]

Für das entwickelte Stabwerkmodell lassen sich die Kräfte der idealisierten Stäbe

berechnen, um Thürlimann‘s Züricher Schule folgend den Tragfähigkeitsnachweis nach

dem 1. Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie zu führen. Dabei ist insbesondere den im

Modell abgebildeten Knoten, welche Krafteinleitungen und Kraftumlenkungen

darstellen, Beachtung zu schenken. [10]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 39

Der Plastizitätstheorie entsprechend, wird dabei ein unbegrenztes plastisches Ver-

formungsvermögen vorausgesetzt. Um dem engbegrenzten plastischen Verformungs-

vermögen des Betons Rechnung zu tragen, muss ein inneres Tragsystem gewählt

werden, das sicherstellt, dass sich im gesamtem Tragwerk die angenommene

Spannungsverteilung einstellen kann, bevor lokal das Verformungsvermögen bereits

aufgebraucht ist. Diese Anforderung ist durch die Orientierung des Stabwerkmodells an

den Kraftfluss nach der Elastizitätstheorie automatisch erfüllt. [10] Die Orientierung der

Stabwerkmodelle an der Elastizitätstheorie sorgte außerdem für eine breite Akzeptanz

der Methode und hat den Vorteil, dass das Verhalten auf Gebrauchslastniveau, welches

in der Regel nicht explizit nachgewiesen wird, besser abgedeckt wird. [6] Es ist

allerdings nicht auszuschließen, dass die entwickelten Modelle im Einzelfall an die sich

mit der Lasthöhe ändernde Steifigkeitsverteilung angepasst werden, um eine tatsächlich

vorkommende höhere Tragfähigkeit auszuschöpfen. [10]

Die Methode der Stabwerkmodelle wurde normativ bereits in den ModelCode 90 sowie

die DIN 1045-1 aufgenommen und hat heutzutage in den Eurocode 2 Eingang

gefunden und ist folglich zur Anwendung zugelassen. [6] Für die Bemessung von

Stahlbetonkonsolen mit Hilfe der Methode der Stabwerkmodelle sind in den

vergangenen Jahrzenten zahlreiche Stabwerkmodelle entwickelt worden. Beispiels-

weise seien an dieser Stelle die Modelle nach Steinle/Hahn [1], Schlaich/Schäfer [10],

Reineck/Fitik [34] und Fingerloos/Stenzel [26] genannt, auf die im weiteren Verlauf

genauer eingegangen wird.

3.3.2 Entwurf von Stabwerkmodellen

3.3.2.1 Modellfindung

Prinzipiell muss nach J. Schlaich und K. Schäfer [10] zu Beginn das Tragwerk in

sogenannte B- und D-Bereiche eingeteilt werden. In B-Bereichen gilt die Bernoulli-

Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte bei der Verformung, sodass die

Bemessung von B-Bereichen mit Hilfe von Standardbemessungsverfahren des Stahl-

betonbaus durchgeführt werden kann. In D-Bereichen, sogenannten „Diskontinuitäts-

bereichen“, treten ausgeprägte nichtlineare Dehnungsverteilungen auf, wodurch

Standardbemessungsverfahren im Allgemeinen nicht mehr anwendbar sind. Das

bedeutet, dass für diese Bereiche Stabwerkmodelle zur Bemessung entwickelt werden

müssen. D-Bereiche sind Bereiche mit plötzlicher Änderung der Tragwerksform,

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 40

sogenannten geometrischen „Diskontinuitäten“, oder Bereiche mit konzentrierten

Lasten, sogenannten statischen „Diskontinuitäten“. [10] Ein typischer D-Bereich ist die

in dieser Abschlussarbeit behandelte Stahlbetonkonsole, welche sowohl geometrische

als auch statische Diskontinuitäten vorweist.

Für die Modellfindung stehen nach [34] im Allgemeinen drei Methoden zur Verfügung.

Neben der freien Modellierung, die nur mit der nötigen Erfahrung zum Ziel führt, können

Standardmodelle, sofern sie vorhanden sind, verwendet werden. Diese Standard-

modelle müssen vom Anwender an die jeweils vorliegenden Verhältnisse angepasst

werden. Die aktuell anwenderfreundlichste und gängigste Methode zur Findung eines

geeigneten Stabwerkmodells stellt die von Schlaich und Schäfer in [10] ausführlich

erläuterte Lastpfadmethode dar.

Zur Erläuterung des prinzipiellen Vorgehens der Lastpfadmethode, wird die in

Abbildung 27 abgebildete Scheibe herangezogen. Wie in Kapitel 2.2 [Kraftfluss] bereits

beschrieben, lässt sich die Abtragung der Lasten durch ein Bauteil bis zu seinen Lagern

mit einer Partikelströmung vergleichen. Die Vorstellung des inneren Kraftflusses als

Strömungsbild ist für die Lastpfadmethode eine wichtige Modellierungshilfe. [10]

Abbildung 27: La stpfadmethode [6]

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass zuerst die an der Oberkante der Scheibe

angreifende Last in die Resultierenden A und B aufgeteilt wird. Die mittig dargestellten

„Lastpfade“ verbinden im Folgenden die Resultierenden der Belastungsfläche mit den

gleich großen Auflagerkräften auf der gegenüberliegenden Seite. Bei der Modellierung

von Lastpfaden muss beachtet werden, dass sich Lastpfade nicht kreuzen dürfen. Des

Weiteren beginnen bzw. enden sie jeweils in den Schwerpunkten der entsprechenden

Spannungsfläche und weisen dort in die Richtung der Spannungsresultierenden.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 41

Dazwischen ist ein möglichst kurzer, stromlinienförmiger Verlauf zu modellieren.

Konzentrierte Lasten, wie die im Beispiel dargestellten Auflagerkräfte, haben das Be-

streben sich möglichst rasch auszubreiten. Aus diesem Grund gehen die dargestellten

Lastpfade zunächst ins Scheibeninnere, mit der größten Krümmung knapp oberhalb

des Lagerbereichs. Bis zu diesem Zeitpunkt wurde lediglich das globale Gleichgewicht

in vertikaler Richtung, der Richtung der aufgebrachten Last, berücksichtigt. Da die

Lastpfade allerdings eine Krümmung aufweisen, kommt es zu sogenannten

„Umlenkkräften“. Diese sind in vorliegendem Beispiel vereinfacht horizontal gezeichnet.

Auch diese Umlenkkräfte müssen miteinander im Gleichgewicht stehen, da an der

Scheibe keine horizontalen Lasten angreifen. Fasst man folgend die Umlenkkräfte zu

Resultierenden zusammen, lassen sich die Lastpfade zu Polygonzügen idealisieren.

Die Knicke der Polygonzüge werden in die Schnittpunkte mit den Resultierenden der

Umlenkkräfte gelegt. [10]

Mit dem beschriebenen Vorgehen konnte ein Stabwerkmodell entwickelt werden, das

die wesentlichen Kraftflüsse des Bauteils und dementsprechend dessen Tragverhalten

wiedergibt. Es ist ersichtlich, dass die idealisierten Einzelstäbe ebene oder auch

räumliche Spannungsfelder darstellen und die abgebildeten Knotenpunkte für Bereiche

stehen in denen innere Kräfte umgelenkt oder eingeleitet werden. [10]

Im behandelten Beispiel wurde die Lage der Knickpunkte der Polygonzüge gefühls-

mäßig geschätzt. Für eine statische Bemessung ist dieses Vorgehen selbsterklärend

nicht zu befürworten. Ist die Spannungsverteilung im D-Bereich, beispielsweise aus

einer FE-Analyse, bekannt, kann diese zur genaueren Modellierung verwendet werden.

Aus Abbildung 28 geht hervor, dass eine FE-Analyse die folgenden zwei Vorteile mit

sich bringt [10]:

1. Der Verlauf der Lastpfade kann an den Hauptspannungsrichtungen orientiert

werden.

2. Die Lage der Knickpunkte (Umlenkkraftresultierenden) kann aus Spannungs-

resultierenden in maßgebenden Schnitten entnommen werden.

Es ist ersichtlich, dass sich im abgebildeten Beispiel beispielsweise der Randabstand z2

der Resultierende T der horizontalen Zugspannungen aus dem Schwerpunkt der

Zugspannungsfläche berechnen lässt. In gleicher Weise lässt sich die Lage der

Resultierenden C der horizontalen Druckspannungen festlegen. Dabei muss beachtet

werden, dass sich die Lage der Resultierenden mit der Lage der Vertikalschnitte ändert

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 42

und demzufolge dem Anwender durchaus Entscheidungsspielraum bei der Festlegung

der Lage der Resultierenden zur Verfügung steht. [10]

Abbi ldung 28: Spannungsverteilung im D-Bereich [10]

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Kombination der Lastpfadmethode

mit einer linear-elastischen FE-Analyse eine praktikable und vor allem brauchbare

Möglichkeit darstellt, Stabwerkmodelle für komplizierte Fälle zu entwickeln. [10]

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass eine Modellfindung mit Hilfe kinematischer

Überlegungen, wie sie von Muttoni u.a. [14] vorgeschlagen wird, ebenfalls zum Ziel

führt.

3.3.2.2 Orientierung und Optimierung von Modellen

Im Allgemeinen sollten Stabwerkmodellen am Kraftfluss nach der Elastizitätstheorie

orientiert werden. Das bedeutet allerdings nicht, dass Stabwerkmodelle den linear-

elastischen Spannungsverlauf möglichst exakt abbilden sollen, sondern dass

Stabwerkmodelle anhand der linear-elastisch berechneten Spannungsfelder optimiert

werden sollen. Darunter sind insbesondere die Lage und die Richtung der idealisierten

Streben zu verstehen. Durch die Orientierung am Kraftfluss nach der Elastizitätstheorie

kann außerdem die Vielfalt der möglichen Modelle auf diejenigen eingeschränkt

werden, die auch im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ein zufriedenstellendes

Ergebnis vorweisen. [10]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 43

Für den Entwurf von Stabwerkmodellen lassen sich einige elementare Entwurfs-

grundsätze festhalten, um das charakteristische Verhalten von Stahlbeton korrekt

abzubilden [10]:

• Die Bewehrungsführung muss baupraktischen Gesichtspunkten folgen. Das

bedeutet, dass vorzugweise gerade Stäbe mit wenigen Abbiegungen zu bevor-

zugen sind und diese möglichst parallel und senkrecht zu Bauteilkanten

anzuordnen sind.

• Die Bewehrung sollte im Hinblick auf die Verteilung von Rissen, soweit es

möglich ist, oberflächennah verlegt werden. Bauteiloberflächen, die durch keine

Zugstreben abgedeckt werden, müssen mit einer konstruktiven Mindest-

bewehrung versehen werden, um die Breite von auftretenden Rissen zu

beschränken.

• Die im Stabwerkmodell verwendeten Zugstreben sollten naturgemäß die

Hauptbewehrungsstränge repräsentieren, da diese im Zustand II die Zugkräfte

konzentriert aufnehmen. Werden größere Tragwerksbereiche begutachtet,

können mehrere Bewehrungsstäbe durch eine einzelne Zugstrebe in deren

Schwerelinie abgebildet werden.

• Eine sogenannte „Trajektorienbewehrung“, d.h. eine Ausrichtung der Bewehrung

an den elastischen Hauptspannungsrichtungen, stellt keine praktikable Lösung

dar, weil sie zum einen selten überhaupt ausführbar ist und zum anderen

lediglich für einen Lastfall Gültigkeit besitzt. Es ist eine Bewehrungsanordnung

anzustreben, die verschiedene Lastfälle abdeckt.

• Zur Minimierung von erforderlichen Umlagerungen, sollten Druckstreben, die

hochbeansprucht werden, mit den Druckspannungsfeldern der Elastizitätstheorie

übereinstimmen. [6]

• Um die Verträglichkeit nicht zu verletzten, sollten die Winkel mit denen Zug- und

Druckstreben im Knoten aufeinander treffen zwischen 30° und 60° liegen.

Deutlich flachere oder auch steile Winkel sind als unrealistisch anzusehen.

• Folgende Abbildung 29 zeigt zwei Varianten, wie sogenannte „Druckknoten“

modelliert werden können. In Anlehnung an Reineck [34] sollten diese Knoten

konsequent nach Modellvariante 2 (rechts) modelliert werden, damit die Lage

des Schnittpunktes der Resultierenden und folglich die Geometrien des

Stabwerkmodells richtig abgebildet werden. [6]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 44

Abbildun g 29: Konsequente Modellierung von Druckknoten [6]

• Eine Auswahl aus mehreren möglichen Stabwerkmodellen sollte unter dem

Gesichtspunkt der geringsten Umlagerung der inneren Kräfte und Verformungen

erfolgen. Das ausgewählte Modell weist demnach die geringste Formänderungs-

energie (= geleistete elastische Arbeit bis zum Erreichen des Fließzustandes)

auf. Im Allgemeinen kann gesagt werden, dass ein Modell mit wenigen, kurzen

Zugstreben einem Modell mit vielen oder langen Zugstreben vorzuziehen ist, da

sich Zugstreben (Bewehrung) stärker verformen als Betondruckstreben. Unter

Verwendung dieses objektiven Kriteriums wird deutlich, dass in der folgenden

Abbildung 30 das Stabwerkmodell nach c) als deutlich ungünstiger anzusehen ist

gegenüber den Modellen nach a) und b).

Abbildung 30: Unterschi edliche Stabwerkmodelle für ein Tragwerk [6]

a) b) c)

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 45

Lässt sich objektiv nicht beurteilen, welches Stabwerkmodell zu bevorzugen ist,

kann das Produkt aus Stabkraft � und Zugstablänge ! als Entscheidungs-

kriterium herangezogen werden: "� ∗ ! = #$%$&'&

Kommen im Modell hoch beanspruchte, lange Betondruckstreben vor, die folglich

im Mittel ähnlich große Dehnungen wie die Zugstreben erfahren, sollten diese bei

der Beurteilung nicht vernachlässigt werden. Das Entscheidungskriterium lautet

in diesem Fall folgendermaßen: "( ∗ ! ∗ �) = #$%$&'&

Dabei ist ( die Kraft der Druck-/Zustrebe, ! die Länge der Strebe und �) die

mittlere Dehnung der Strebe.

3.3.3 Stabkräfte von Stabwerkmodellen

Bei der Berechnung der Stabkräfte des Modells muss prinzipiell unterschieden werden,

ob es sich um ein statisch bestimmtes oder ein statisch unbestimmtes Stabwerkmodell

handelt. Oftmals sind entwickelte Stabwerkmodelle kinematisch, was jedoch nicht

bedeutet, dass das Tragwerk instabil ist – durch kleinste Bewegungen des Stabwerk-

modells, würden sich weitere Betondruckstreben bilden, die das Tragwerk wiederum

stabilisieren. Durch Einfügen von sogenannten „Nullstäben“, die keine beziehungsweise

vernachlässigbar geringe Kräfte erhalten und somit den Kraftfluss nicht beeinflussen,

kann das Stabwerkmodell formal von einem kinematischen in einen statisch bestimmten

Zustand überführt werden. [10] Dabei ist zu beachten, dass insbesondere kinematische

Stabwerkmodelle nur für den jeweils betrachteten Lastfall gültig sind. Zwar gelten auch

statisch bestimmte und statisch unbestimmte Stabwerkmodelle zunächst nur für den

betrachteten Lastfall, allerdings sind diese, vor allem statisch unbestimmte Stabwerk-

modelle, eher in der Lage Lasten aus anderen Lastfällen abzutragen. [6]

Die Stabkräfte eines statisch bestimmten Stabwerkmodells können mit den

„elementaren Werkzeugen der Statik“ [6] bestimmt werden – beispielsweise mit Hilfe

der Gleichgewichtsbedingungen oder einem Ritterschnitt.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 46

Die Berechnung der Stabkräfte von statisch unbestimmten Stabwerken ist nicht mehr

alleine mit Hilfe von Gleichgewichtsbedingungen möglich - hier bedarf es zusätzlicher

Bedingungen. [6] Grundsätzlich gibt es nach [10] für statisch unbestimmte Stabwerk-

modelle drei Möglichkeiten, um die Stabkräfte des Modells zu berechnen:

1. Berechnung über Gleichgewichts- und Verformungsbedingungen mit Hilfe fest-

gelegter Stabsteifigkeiten.

2. Berechnung durch Zerlegung des unbestimmten Modells in mehrere statisch

bestimmte Modelle, die aufeinander abgestimmt ist.

3. Berechnung durch Vorgabe einzelner Stabkräfte.

Die erste Möglichkeit, um die Stabkräfte statisch unbestimmter Stabwerkmodelle zu

berechnen, basiert auf der Verwendung von wirklichkeitsnahen Kraft-Dehnungs-

Beziehungen für die Stäbe des Modells. Hierzu können vereinfachend repräsentative

mittlere Betonquerschnitte angesetzt werden. Bei der Festlegung der Steifigkeit der

Zugstreben sollte die Mitwirkung des Betons berücksichtigt werden. [10]

Die zweite Möglichkeit bietet eine praktikable Möglichkeit, ein statisch unbestimmtes

Stabwerk aus zwei oder mehreren statisch bestimmten Stabwerkmodellen zusammen-

zusetzen. [10] Dabei muss beachtet werden, dass die Aufteilung der Lasten relativ frei

erfolgen kann – sollte sich jedoch an den Steifigkeitsverhältnissen zwischen den

einzelnen Stabwerken orientieren, um die Rissbreiten zu beschränken und schädliche

Verformungen zu vermeiden. [6]

Abbildung 31: Entwicklun g eines statisch unbestimmten Stabwerkmodells [6]

In Abbildung 31 ist beispielhaft dargestellt, wie sich ein statisch unbestimmtes

Stabwerkmodell aus zwei statisch bestimmten Stabwerkmodellen zusammensetzen

lässt. Es ist ersichtlich, dass ein wesentlich größerer Teil der Last dem Teilmodell 1

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 47

zugeordnet wird, weil die Druckstreben im Vergleich zu den Zugstreben (Rückhänge-

bewehrung) des Teilmodells 2 die wesentlich höhere Steifigkeit aufweisen. Dabei muss

berücksichtigt werden, dass der Zugstrebe nicht zu wenig Last zugeordnet werden darf,

da sonst die Rückhängebewehrung zu schwach ausgelegt ist und sich oberhalb der

Lasteinleitungsstelle klaffende Risse ausbilden. [6]

Die dritte Möglichkeit entspricht der Reduktion des statisch unbestimmten Stabwerk-

modells auf ein statisch bestimmtes Stabwerkmodell, indem eine entsprechende Anzahl

an Stabkräften vorgegeben wird. Die vorgegebenen Stabkräfte können dabei über eine

lineare FE-Analyse festgelegt oder daran orientiert werden. Dazu müssen die dem Stab

zugeordneten Spannungen aus der elastischen Berechnung in entsprechenden

Schnitten senkrecht zum Stab aufsummiert werden. [6]

3.3.4 Nachweis von Stabwerkmodellen

Sind das Stabwerkmodell für das vorliegende Problem entwickelt und die Stabkräfte

berechnet, muss das Stabwerkmodell schlussendlich nachgewiesen werden. Der

Nachweis des Stabwerkmodells umfasst neben den Druck- und Zugstreben vor allem

die Knoten des Modells. Die Bemessung eines Bauteils mit Hilfe eines Stabwerkmodells

ist dabei als iterativer Prozess zu verstehen, da das Stabwerkmodell, sprich die

Abmessungen der Zug- und Druckstreben sowie die Verankerungslängen, direkt an den

Modellentwurf gekoppelt ist. Die benötigten Iterationen bis zur finalen Geometrie

nehmen mit zunehmender Erfahrung jedoch ab. [6]

3.3.4.1 Nachweis der Streben

3.3.4.1.1 Zugstreben

Zugstreben stellen in der Regel idealisierte Bewehrungsstäbe dar und können

dementsprechend als lineare eindimensionale Elemente zwischen zwei Knoten

angesehen werden. Die Ausnahme dieser Regel sind unbewehrte Betonzugstäbe, die

dreidimensionale Zugspannungsfelder darstellen. Allerdings werden unbewehrte Beton-

zugstäbe im Allgemeinen für die Abtragung der Lasten nicht herangezogen, da die

Betonzugfestigkeit bereits durch rechnerisch kaum zu erfassende Zwänge völlig bzw.

nahezu in Anspruch genommen wird. [10]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 48

Für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit davon ausgegangen werden,

dass die Bewehrung die Streckgrenzdehnung erreicht. Der Tragwiderstand der Zug-

strebe (*,+, kann folglich aus dem Produkt des Spannungsquerschnitts -� mit der

Streckgrenzdehnung ��, errechnet werden. Durch Umformung lässt sich ebenso die

erforderliche Bewehrungsmenge -�,.�/ bestimmen. [6] (*,+, = -� ∗ ��, → -�,.�/ = (*,��,

Voraussetzung für den dargestellten Bemessungsansatz ist ein Nachweisverfahren mit

geteilten Sicherheitsbeiwerten, das heutzutage in allen neueren Normen zur An-

wendung kommt. [10]

3.3.4.1.2 Druckstreben

Im Gegensatz zu Zugstreben stellen Druckstreben zwei- oder dreidimensionale

Spannungsfelder, die verschiedene charakteristische Ausprägungen vorweisen, dar.

Prinzipiell können drei Grundformen unterschieden werden [6]:

• Prismatische, parallele Spannungsfelder (Abbildung 32 a),

• fächerförmige Spannungsfelder (Abbildung 32 b) und

• flaschenförmige Spannungsfelder (Abbildung 32 c).

Abbildung 32: Typen von Druckspannungsf eldern [6]

Prismatische Spannungsfelder kommen in der Regel nur in B-Bereichen, wie z.B. einem

Druckgurt eines biegebeanspruchten Balkens, vor. Fächerförmige Spannungsfelder

verbinden konzentrierte mit verschmierten Knoten, wie sie beispielsweise im End-

auflagerbereich eines Balkens vorkommen. Im Falle einer Verbindung zweier

konzentrierter Knoten kommt es zu einem flaschenförmigen Druckspannungsfeld. [6]

a Prisma b Fächer c Flasche

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 49

Ein gesonderter Nachweis der Betonspannungen kann sowohl für fächerförmige als

auch flaschenförmige Druckspannungsfelder entfallen, wenn die Spannungen im

Knoten nachgewiesen werden, da sich hier die Druckspannungen maßgeblich

einschnüren. [10]

Für konstante Betondruckspannungen, die in der Achse der Betondruckstrebe

verlaufen, kann der Nachweis folgendermaßen geführt werden [6]: |��,| = |(�,|-�,�11 ≤ �+,,)23

-�,�11 beschreibt dabei die effektive Querschnittsfläche der Betondruckstrebe. Wie im

Falle einer Zugstrebe, kann auch hier bei bekannten �+,,)23 die erforderlichen Abmes-

sungen der Betondruckstrebe bestimmt werden. Dabei ist der maximalen Betondruck-

spannung besondere Beachtung zu schenken, da sie maßgeblich vom vorhandenen

Spannungszustand und dem zu erwartenden Rissbild abhängig ist. [6]

3.3.4.2 Nachweis der Knoten

Im Allgemeinen muss zwischen singulären (konzentrierten) und kontinuierlichen

(verschmierten) Knoten unterschieden werden. Dabei kann festgehalten werden, dass

singuläre Knoten die wirklich heiklen Bereiche eines Bauteils darstellen – sind diese

Knoten sicher durchgebildet und bemessen, kann dem Stahlbetontragwerk „nicht mehr

viel passieren“. [10] Eine ausführliche Behandlung zur Durchbildung und Bemessung

von zahlreichen, typischen Knoten ist in [10] zu finden. In der Praxis hat sich eine

grundlegende Einteilung von Knoten in folgende drei Typen bewährt [6]:

• Druckknoten (CCC-Knoten)

• Druck-Zug-Knoten mit Verankerung von einer Zugstrebe (TCC-Knoten)

• Druck-Zug-Knoten mit Verankerung von Zugstreben in mindestens zwei

Richtungen, z.B. Umlenkungen (TTC-Knoten)

Beim Nachweis von Knoten muss primär überprüft werden, ob die vorhandene

Betondruckspannung im Knoten kleiner ist als die effektive Betondruckfestigkeit. Die

effektive Betondruckfestigkeit beschreibt dabei die maximal zulässige Betondruck-

spannung unter Berücksichtigung des mehraxialen Spannungszustandes und des zu

erwartenden Rissbildes. Bei Knoten mit Zugstreben muss zusätzlich deren Verankerung

nachgewiesen werden. [6]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 50

3.3.4.2.1 Druckknoten (CCC-Knoten)

Abbildung 33 zeigt beispielhaft einen Druckknoten, der beispielsweise bei einer Konsole

an der unteren einspringenden Ecke vorkommen kann. Bei Druckknoten sind die

Spannungen an den Knotenrändern ��,,4, ��,,5 und ��,,6 im Vergleich zur maximalen

Betondruckfestigkeit �+,,)23 nachzuweisen. [6] Nach DIN 1045-1 ist auf Grund des

mehraxialen Spannungszustandes eine Erhöhung der Betondruckfestigkeit um 10 %

zulässig und berechtigt, die aber nach K. Schäfer [10] nicht berücksichtigt werden sollte,

um eine Festigkeitsreserve vorzuhalten.

Abbildung 33: Druc kknoten (CCC-Knoten) [6]

Die Abmessungen �4 und �7 des Knoten können prinzipiell frei gewählt werden, jedoch

kann beispielsweise die Abmessung �4 durch die Größe einer Lagerplatte oder durch

die Abmessung des Druckfeldes des angrenzenden B-Bereichs bereits vorgegeben

sein. Durch die Winkel θ2 und θ3 sind dann die Abmessungen der Druckstreben sowie

die Ränder des Knotens festgelegt. [6]

Grundsätzlich müssen die Druckstreben nicht senkrecht auf den Knotenrändern stehen,

allerdings vereinfacht sich auf Grund des (ebenen) hydrostatischen Spannungs-

zustands ��,,4 = ��,,5 = ��,,6 = ��,,7

der Nachweis des Druckknotens gegenüber dem allgemeinen Fall. Hierzu muss die

Abmessung a0 des Knoten folgendermaßen festgelegt werden: �7 = �7∗ = �48�%95 + 8�%96

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 51

Wird �7 > �7∗ gewählt, sind die Spannungen ��,,5 und ��,,6 in jedem Fall kleiner als ��,,4, sodass nur noch nachgewiesen werden muss, dass ��,,4 ≤ �+,,)23. Damit ist der

gesamte Druckknoten nachgewiesen und alle weiteren Nachweise entfallen. [6]

Im allgemeinen Fall, d.h. die Druckstreben stehen nicht senkrecht auf den

Knotenrändern, nach [6] ergeben sich die Spannungen zu ��,,4 = (�,,4�4 ∗ ; ,��,,5 = (�,,5�5 ∗ ; ,��,,6 = (�,,6�6 ∗ ;,

wobei ; in der Regel für die Dicke des Bauteils senkrecht zur betrachteten Ebene steht.

In diesem Fall gilt: �5 = �45 ∗ <$%95 + �7 ∗ =><95, �6 = �46 ∗ <$%96 + �7 ∗ =><96.

Die Abmessungen �45 und �46 stehen dabei für die Aufteilung der Druckkraft (�,,4. Mit

Hilfe des vertikalen Gleichgewichts folgt: �45 = �4 ∗ (�,,5,�(�,,4 = �4 ∗ <$%95 ∗ (�,,5(�,,4,

�46 = �4 ∗ (�,,6,�(�,,4 = �4 ∗ <$%96 ∗ (�,,6(�,,4.

Setzt man wiederum diese Gleichungen in die Gleichungen für a2 und a3 ein, lassen

sich die Abmessungen der Druckstreben folgendermaßen berechnen: �5 = �4 ∗ <$%595 ∗ (�,,5(�,,4 + �7 ∗ =><95,

�6 = �4 ∗ <$%596 ∗ (�,,6(�,,4 + �7 ∗ =><96.

Da ��,,7 und ��,,4 Hauptspannungen des Knotens darstellen, kann der Nachweis des

Druckknotens für den allgemeinen Fall auf die folgenden beiden Komponenten

beschränkt werden: ��,,7 = (�,,5 ∗ =><95�7 ∗ ; = (�,,6 ∗ =><96�7 ∗ ; ≤ �+,,)23,

��,,4 = (�,,4�4 ∗ ; ≤ �+,,)23.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 52

3.3.4.2.2 Druck-Zug-Knoten (TCC-Knoten)

Abbildung 34 zeigt beispielhaft zwei Druck-Zug-Knoten, die beispielsweise im

Lasteinleitungsbereich einer Konsole vorkommen können. Die abgebildete Verankerung

kann dabei auf unterschiedliche Art und Weise erfolgen [6]:

• Ankerkörper am Stabende

• Verbundverankerung gerader Stäbe

• Verbundverankerung mit zusätzlichen Maßnahmen, wie z.B. Haken und

Schlaufen

Abbildung 34: Dru ck-Zug-Knoten (TCC-Knoten) [6]

b ohne Überstand der Bewehrung

a mit Überstand der Bewehrung

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 53

Maßgebend für die Abmessungen des Knotens ist die konstruktive Gestaltung und

damit einhergehend die Verankerungslänge der Bewehrung, welche in Kapitel 6.3

[Nachweis der Verankerung] näher beleuchtet wird. In Abhängigkeit von der

Ausbreitung der eingeleiteten Druckspannungen variiert die Höhe ' des Zuggurtes und

damit folglich die Geometrie des Knotens. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden [6]:

1. Der Überstand der Bewehrung ist ≥ 2<7 und ≥ </2

2. Der Überstand der Bewehrung ist < 2<7

Im ersten Fall wirken bereits am Beginn des Knotens Druckspannungen, sodass für die

rechnerische Verteilungshöhe u die volle Höhe des Zuggurtes gemäß Abbildung 34 a

angesetzt werden kann: ' = % ∗ < + 2 ∗ <7

Dabei ist % die Anzahl der der Bewehrungslagen, < der Achsabstand und <7 der Randabstand. [6]

Im zweiten Fall wirken am Beginn des Knotens keine Druckspannungen, sodass der

Zuggurt gemäß Abbildung 34 b auf die Höhe des Bewehrungspakets zu begrenzen ist: ' = % ∗ < + @�

Dabei ist % die Anzahl der der Bewehrungslagen, < der Achsabstand und @� der Durchmesser der Bewehrung. [6]

Die Abmessung a1 des Knotens ist in der Regel durch die Größe der Lagerplatte

vorgegeben. Hinsichtlich der Abmessung a2 gibt es zwei Ansätze, die verfolgt werden

können. Der erste Ansatz ist in Abbildung 34 a dargestellt – hier wird davon aus-

gegangen, dass die Druckstrebe für Fcd,2 unter dem Winkel θ2 auf die Vorderkante der

Lagerplatte trifft. Dieser Ansatz entspricht der gängigen EN 1992-1-1, sowie den Aus-

führungen von Schlaich [10] und Reineck [34]. Die Abmessung a2 lässt sich dement-

sprechend folgendermaßen bestimmen [6]: �5 = �4 ∗ <$%95 + ' ∗ =><95

Der zweite Ansatz, der beispielsweise in der DIN 1045-1 zur Anwendung kommt, ist in

Abbildung 34 b dargestellt und besagt, dass Druckspannungen erst dann umgelenkt

werden können, wenn sie auf die erste Bewehrungslage treffen. Die Abmessung a2

würde sich somit um (<7 − @�/2) ∗ =><95 reduzieren. [6]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 54

Im Falle eines Druck-Zug-Knotens müssen zum einen die Druckspannungen

(��,,4 ≤ �+,,)23 und ��,,5 ≤ �+,,)23) und zum anderen muss die Verankerung nach-

gewiesen werden. [6]

3.3.4.2.3 Umlenkung von Kräften (TTC-Knoten)

Abbildung 35 zeigt beispielhaft einen Knoten, der die klassische Umlenkung von

Bewehrung darstellt. Bei diesem Knoten wird der Richtungswechsel einer Zugkraft

durch eine Druckkraft im Gleichgewicht gehalten. [6]

Abbildung 35: Uml enkung von Knoten (TTC-Knoten) [6]

a Umlenkung mit θ = 45°

b Umlenkung mit θ < 45°

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 55

Die gebräuchlichste Anwendung einer Umlenkung von Kräften stellen um 90°

abgebogene Bewehrungsstäbe dar. Für diesen Fall gilt (*,,4 = (*,,5 = (*,, woraus folgt,

dass der Druckstrebenwinkel 45°, die Druckstrebenkraft (�, =(*, ∗ √2 und die Breite

der Druckstrebe � = @D./√2 beträgt. [6]

Im allgemeinen Fall kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Druckstrebe in

der Winkelhalbierenden auf die Umlenkung trifft, sodass (*,,4 ≠ (*,,5. Die Differenz der

Zugkräfte ∆(*, muss über Verbundspannungen im Bereich der Umlenkung verankert

werden. Des Weiteren verringert sich die Breite der Druckstrebe auf � = @D. ∗ <$%9.

Dabei muss beachtet werden, dass bei der Berechnung für θ der kleinere Winkel

zwischen Druck- und Zugstrebe verwendet wird. [6]

Beim typischen Knoten zur Umlenkung von Kräften müssen prinzipiell zwei Nachweise

geführt werden. Zum einen müssen die Biegerollendurchmesser nach Norm ein-

gehalten werden. Zum anderen müssen im Falle einer mehrlagigen Bewehrung die

Druckspannungen gemäß nachfolgender Gleichung (allgemeiner Fall) nachgewiesen

werden. [10] ��, = (�,@D. ∗ <$%9 ∗ ; = &�GH(*,,4, (*,,5I; ∗ @D. ∗ <$%9 ∗ =><9 ≤ �+,,)23

Dabei steht b in der Regel für die gesamte Breite des Bauteils. Der Nachweis der

Druckspannungen brauch bei einlagiger Bewehrung nicht explizit geführt werden, da die

zulässigen Biegerollendurchmesser nach Norm automatisch die Einhaltung der

maximalen Druckspannungen sicherstellen. [6]

3.3.5 Typische Stabwerkmodelle

3.3.5.1 Bemessungsmodell nach Steinle

Unter dem Titel „Zur Frage der Mindestabmessungen von Konsolen“ [4] veröffentlichte

Alfred Steinle im Jahre 1975 auf der Grundlage eines Versuchs einen Vorschlag zur

Bemessung von Stützenkonsolen, welcher ebenfalls in die Betonkalender aus den

Jahren 1995 [1], 2009 [5] und 2016 [7] Eingang gefunden hat. Dieser Bemessungs-

vorschlag ermöglicht einen lückenlosen Übergang zur Bemessung eines Kragarms, was

als Hauptkritikpunkt an den bestehenden Bemessungsvorschlägen vorgetragen wird.

Das bedeutet, dass gemäß den vorhergehenden Bemessungsvorschlägen von Franz/

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 56

Niedenhoff [18], Mehmel/Becker [19], Grasser/Ruhnau [21] und auch nach DIN 1045

beim Übergang zum Kragarm (��/ℎ� = 1) die Mindestabmessungen von Konsolen

sprunghaft angestiegen sind oder sich für ��/ℎ� → 0 unendlich große Werte ergeben

haben. Der Bemessungsvorschlag von Steinle beseitigt diesen Mangel und ist in

Abbildung 36 dargestellt. [4]

Abbildung 36: Bemessungsmodell nach Steinle [7]

Grundlage des Bemessungsvorschlags ist ein von Steinle eigens durchgeführter und

ausgewerteter Versuch. Aus diesem geht hervor, dass die Betondruckspannungen

entgegen der Annahme nicht konstant über G verteilt sind, sondern nahezu parabolisch

verlaufen. Des Weiteren konnte gezeigt werden, dass sich im Bruchzustand ein innerer

Hebelarm von J = 0,96 ∗ @ einstellt. Für die Bemessung wird von einem konstanten

Ausbreitungswinkel der Betondruckspannungen von 20° ausgegangen. Obwohl aus

dem Versuch ein größerer innerer Hebelarm resultierte, der folglich zu einer erheblich

höheren Grenzlast führte, wird für die Bemessung der Zugstrebe ein innerer Hebelarm J = 0,85 ∗ @ vorgeschlagen, zumindest solange keine weiteren Versuche zur

Verifizierung vorliegen. [4]

Der Bemessungsvorschlag (vgl. Abbildung 36) von Steinle ist bis zu ��/ℎ� = 1,2 gültig

und lautet dem heutzutage im Allgemeinen angewendeten Bemessungskonzept mit

geteilten Sicherheitsbeiwerten folgendermaßen [7]: (�, = ��J ∗ MN, + ON, > 0,5 ∗ MN,

Dabei ist (�, obere Zugkraft �� Abstand der Auflagerlast vom Stützenanschnitt

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 57 J innerer Hebelarm mit J = 0,85 ∗ @ MN, Bemessungswert der Auflagerkraft ON, Bemessungswert der Horizontalkraft mit ON,,) P ≥ 0,2 ∗ MN, (wenn kein

Gleitlager vorgesehen wird)

Die aufgeführte Beschränkung der Bemessungskraft für die Zugbewehrung auf 0,5 ∗ MN,

stellt im praktischen Sinn eine Begrenzung des Druckstrebenwinkels θ auf 60° dar. Mit

der berechneten Bemessungs-Zugkraft (�, lässt sich die erforderliche Hauptzug-

bewehrung wie folgt bestimmen [7]: -�4 = (�,��,

Dabei ist -�4 erforderliche Hauptzugbewehrung ��, Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrung mit ��, = ��Q ��⁄

Die mindestens benötigte statisch erforderliche Nutzhöhe der Konsole lässt sich gemäß

folgender Formel abschätzen [7]: @) P = 3,58 ∗ MN,;� ∗ ��,

Dabei ist ;� Breite der Konsole ��, Bemessungswert der Betondruckfestigkeit mit ��, = 0,85 ∗ 1STUS

Um ein vorzeitiges Versagen der Betondruckstrebe infolge der Querzugspannungen

(Spaltzugkräfte) zu verhindern, ist eine horizontale Bügelbewehrung anzuordnen. Diese

Bügelbewehrung muss für kurze Konsolen für folgende Kraft ausgelegt sein [7]: (�V = 0,2 − 0,5 ∗ (�,

Mit zunehmender Schlankheit wird eine vertikale Bügelbewehrung maßgebend. [7]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 58

3.3.5.2 Bemessungsmodell nach Reineck

Im Betonkalender aus dem Jahr 2005 [34] wird von K. H. Reineck ein Modell zur

Bemessung von Stahlbetonkonsolen vorgeschlagen, welches dem Modell nach

J. Schlaich und K. Schäfer aus dem Betonkalender 2001 [10] entspricht.

Abbildung 37: Bemessungsmodell nach Reine ck mit Auflagerdetail [7]

Abbildung 37 veranschaulicht sowohl die Abmessungen als auch die Bezeichnungen

des vorgeschlagenen Stabwerkmodells. Handelt es sich um eine „kurze“ Konsole,

deren Abmessungen das Kriterium � < J/2 erfüllen, muss in einem ersten Schritt die

Breite �4 ermittelt werden [34]: �4 = MN,;� ∗ ��

Dabei ist MN, Bemessungswert der Auflagerkraft ;� Breite der Konsole �� Bemessungswert der Betondruckfestigkeit unter Ansatzes des

Spannungsblocks nach DIN 1045-1, Abschnitt 9.1.6 (3)

mit �� = W0,95 ∗ ��,�üY��Q ≤ 50Z/&&²\1,05 − 1ST�77] ∗ ��, �üY��Q > 50Z/&&²

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 59

Der Hebelarm der äußeren Last a lässt sich mit den bekannten Werten �4 und ��

folgendermaßen berechnen [34]: � = �� + �42 + ON,MN, ∗ @4

Im zweiten Schritt führt wie bei einer Biegebemessung die Lösung der Gleichgewichts-

bedingungen ∑# = 0 und ∑Z = 0 zur Druckzonenhöhe G� [34]: G� = @ − _@² − 2 ∗ � ∗ �4

Um zu verhindern, dass überbewehrte Konsolen entworfen werden, deren Bewehrung

im Bruchzustand nicht mehr den Fließzustand erreicht, soll die Druckzonenhöhe mit der

Bedingung G ≤ 0,5 ∗ @ überschlägig kontrolliert werden [7]:

G� ≤ `0,4 ∗ @�üY��Q ≤ 50Z/&&²b0,5 − ��Q500c ∗ ��,�üY��Q > 50Z/&&²

Die Beanspruchung des Zuggurtes kann im dritten Schritt folgendermaßen berechnet

werden [7]: (�, = MN, ∗ �J + ON,

Dabei ist (�, obere Zugkraft MN, Bemessungswert der Auflagerkraft � Hebelarm der äußeren Last J innerer Hebelarm mit J = @ − G� 2⁄ ON, Bemessungswert der Horizontalkraft mit ON,,) P ≥ 0,2 ∗ MN, (wenn kein

Gleitlager vorgesehen wird)

Mit der berechneten Bemessungs-Zugkraft (�, lässt sich wie beim Bemessungsmodell

nach Steinle [9] die erforderliche Hauptzugbewehrung bestimmen: -�4 = (�,��,

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 60

Dabei ist -�4 erforderliche Hauptzugbewehrung ��, Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrung

Nach [34] muss kein Nachweis der Druckstrebenspannungen zwischen den Knoten

erfolgen, da eine horizontale Bügelbewehrung einzulegen ist. Durch diese Bewehrung

wird sichergestellt, dass sich die Druckspannungen der Druckstrebe ausbreiten können

und folglich die Druckspannungen reduziert und eingehalten werden.

Die einzulegende horizontale Bügelbewehrung sollte für eine Zugkraft (V, = 0,2 ∗ (�,

ausgelegt sein. Handelt es sich um eine „lange“ Konsole, deren Abmessungen das

Kriterium � < J/2 übersteigen, sind zu den horizontalen Bügeln vertikale Bügel

vorzusehen. In Analogie zum Stabwerkmodell bei auflagernahen Einzellasten müssen

die vertikalen Bügel für folgende Kraft ausgelegt werden [34]: (V, = 23 ∗ b�J − 12c ∗ MN,

3.3.5.3 Bemessungsmodell nach Fingerloos/Stenzel

Das Bemessungsmodell nach F. Fingerloos und G. Stenzel [20] entspricht dem

Stabwerkmodell nach Reineck [34]. Im Gegensatz zum Bemessungsmodell nach

Reineck wird die Abmessung �4 für Betonfestigkeitsklassen ≤ C50/60 wie folgt

bestimmt [8]: �4 = MN,;� ∗ 0,75 ∗ ��, �üY�� ≤ 1,0 ∗ ℎ�

�4 = MN,;� ∗ 0,95 ∗ ��, �üY�� > 1,0 ∗ ℎ�

Die Erhöhung der maximal zulässigen Druckspannungen auf �+,,)23 = 0,95 ∗ ��, bei

sehr schlanken Konsolen ist auf den Übergang zur Biegebemessung zurückzuführen.

Des Weiteren wird von Fingerloos und Stenzel von der Reduzierung des Teil-

sicherheitsbeiwerts �� von 1,5 auf 1,35, wie sie bei Fertigteilen angewendet werden

darf, abgeraten, da Konsolen zum einen im Fertigteilwerk oftmals in ungünstigen Lagen

hergestellt werden und zum anderen während des Transports und der Montage

beschädigt werden können. [8]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 61

Ein weiterer Unterschied zur Bemessung nach Reineck ist die Begrenzung der

Druckzonenhöhe, um ein sprödes Versagen der Konsole zu verhindern [8]: G� ≤ 0,45 ∗ @�üYef8>%f ≤ g50/60 G� ≤ 0,35 ∗ @�üYef8>%f ≥ g55/67

Der Hauptunterschied des Bemessungsmodells nach Fingerloos/Stenzel liegt allerdings

in der Anordnung der Bügelbewehrung, welches einen kontinuierlichen Übergang

zwischen den Bügelarten in Abhängigkeit der Konsolschlankheit vorweist. [7] Für

gedrungene Konsolen (��/ℎ� ≤ 0,5) sind nur horizontale Bügel vorzusehen. Diese

geschlossenen horizontalen Bügel müssen dabei einem Gesamtquerschnitt von 30%

(-�V ≥ 0,3 ∗ -�4) der Hauptzugbewehrung vorweisen. Beim Übergang zu schlankeren

Konsolen (��/ℎ� > 0,5) sollte die erforderliche Bügelbewehrung folgendermaßen

interpoliert werden [8]: -�V ≥ (1 − h) ∗ 0,3 ∗ -�4

mit h = 2 ∗ ��/ℎ� − 1

Bei der Anordnung der horizontalen Bügel sollte beachtet werden, dass die

Horizontalbewehrung dem Stabwerkmodell entsprechend in der mittleren Hälfte des

inneren Hebelarms z angeordnet wird. Im oberen und unteren Viertel des inneren

Hebelarms z sollten konstruktive horizontale Bügel vorgesehen werden. [8]

Vertikale geschlossene Bügel sind wie beschrieben lediglich bei schlanken und sehr

schlanken Konsolen (��/ℎ� > 0,5) von Nöten. Diese dienen zum Hochhängen eines

Lastanteils, der nicht mehr direkt abgetragen werden kann und sind folgendermaßen zu

bestimmen [8]: -�V ≥ h ∗ MN,/��,

mit 0 ≤ h = 2 ∗ ��/ℎ� − 1 ≤ 1,0

Durch die Interpolationsbeziehung wird ein kontinuierlicher Übergang zwischen ge-

drungenen und sehr schlanken Konsolen gewährleistet. Die vertikalen geschlossenen

Bügel sind wie die horizontalen Bügel in der mittleren Hälfte des Lastabstandes a

anzuordnen. In den benachbarten Vierteln des Lastabstandes a sollten konstruktive

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 62

vertikale Bügel vorgesehen werden. [8] Sowohl die erforderlichen horizontalen als auch

vertikalen Bügel können aus Abbildung 38 abgelesen werden.

Abbildung 38: Erforderliche Bügelbewehrung nach Fing erloos/Stenzel [8]

Die von Fingerloos/Stenzel empfohlene Bewehrungsführung ist zur Veranschaulichung

in Abbildung 39 grafisch dargestellt.

Abbildung 39: Empfohlene Bewehrungsführung nach Fing erloos/Stenzel [8]

3.4 Bemessung nach DAfStb-Heft 600

3.4.1 Einführung

Sowohl im Heft 600 „Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA

(Eurocode 2)“ [35] als auch im Heft 525 „Erläuterungen zu DIN 1045-1“ [36] des

Deutschen Ausschusses für Stahlbeton (DAfStb) wird von Hegger & Roeser ein

Bemessungsmodell vorgestellt, das auf dem Modell nach R. Eligehausen und

R. Gerster [9] sowie K. Schäfer, J. Eibl und A. Steinle [37] basiert.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 63

3.4.2 Bemessungsansatz

Der Nachweis der Betondruckspannungen erfolgt nach DAfStb-Heft 600 über einen

vereinfachten Querkraftnachweis. [16] Abbildung 40 zeigt das Bemessungsmodell nach

Hegger & Roeser bzw. nach DAfStb-Heft 600.

Abbildung 40 : Bemessungsmodell nach DAfStb-Heft 600 [35]

Der Querkraftnachweis zur Begrenzung der mittleren Betonspannungen sieht wie folgt

aus [35]: MN, = (N, ≤ M+,,)23 = 0,5 ∗ i ∗ ; ∗ J ∗ ��,

Dabei ist MN, Bemessungswert der Auflagerkraft M+,,)23 maximale Querkrafttragfähigkeit i Abminderungsbeiwert der Druckfestigkeit für gerissenen Beton mit

i ≥ 0,7 − ��Q/200 ≥ 0,5 ; Breite der Konsole J innerer Hebelarm mit J = 0,9 ∗ @ ��, Bemessungswert der Betondruckfestigkeit mit ��, = 1STUS (ohne j�� !)

Die mindestens benötigte statisch erforderliche Nutzhöhe der Konsole lässt sich aus

diesem Ansatz wie folgt ableiten [7]: @) P = 2,2i ∗ MN,; ∗ ��,

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 64

Die zur Ermittlung der Hauptzugbewehrung benötigte Zuggurtkraft (�, lässt sich aus

dem in Abbildung 40 dargestellten Streben-Zugband-Modell wie folgt berechnen [35]: (�, = MN, ∗ ��J7 + ON, ∗ �k + J7J7

Dabei ist

J7 Lage der Druckstrebe mit J7 = @ ∗ b1 − 0,4 ∗ lmnlon,pqrc

Es muss beachtet werden, dass zur Berücksichtigung von behinderten Verformungen

mindestens eine Horizontalkraft ON, ≥ 0,2 ∗ (N, angesetzt werden muss. Des Weiteren

wird das Verhältnis zwischen dem Hebelarm der äußeren Kräfte �� und dem der

inneren Kräfte J7 auf ��/J7 ≥ 0,4 begrenzt. [16]

Mit der berechneten Zuggurtkraft (�, lässt sich die erforderliche Hauptzugbewehrung

folgendermaßen berechnen [7]: -� = (�,��,

Dabei ist -� erforderliche Hauptzugbewehrung ��, Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrung mit ��, = ��Q ��⁄

Geschlossene horizontale Bügel mit einem Gesamtquerschnitt von mindestens 50%

(-�V ≥ 0,5 ∗ -�4) der Hauptzugbewehrung sind erforderlich, wenn [35]: �� ≤ 0,5 ∗ ℎ� und MN, > 0,3 ∗ M+,,)23

Geschlossene vertikale Bügel für eine Bügelkraft von (V, = 0,7 ∗ MN, sind erforderlich,

wenn [35]: �� > 0,5 ∗ ℎ� und MN, ≥ M+,,� (M+,,� nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.2)

Die empfohlene Bewehrungsführung nach DAfStb-Heft 600 ist zur Veranschaulichung

in Abbildung 41 grafisch dargestellt links für ��/ℎ� < 0,5 und rechts für ��/ℎ� > 0,5.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 65

Abbildung 41: Empfohlene Bewehrungsfüh rung nach DAfStb-Heft 600 [35]

3.5 Bemessung nach EN 1992-1-1

3.5.1 Einführung

Die EN 1992-1-1 [38] ist eine Teilnorm der sogenannten „Eurocodes“ und beschäftigt

sich mit dem Gebiet des Stahl- und Spannbetonbaus. Die Eurocodes als Gesamtwerk

stellen europaweit einheitliche Regeln für die Bemessung und die Konstruktion von

Bauwerken des Bauwesens dar. Insgesamt gibt es 10 Eurocodes, die aus 58

Teilnormen mit über 5 200 Seiten (ohne Nationale Anhänge) bestehen. [39]

Hintergrund der Eurocodes ist ein von der Kommission der Europäischen Gemeinschaft

beschlossenes Aktionsprogramm aus dem Jahre 1975, das die grundsätzliche Idee

verfolgte, technische Handelshemmnisse zu beseitigen und die technischen Regeln zu

harmonisieren. [40] Im Detail können die mit den Eurocodes verfolgten Ziele

folgendermaßen zum Ausdruck gebracht werden [39]:

• Europaweit einheitliche Bemessungs- und Konstruktionskriterien

• Einheitliche Basis für Forschung und Entwicklung

• Harmonisierung national unterschiedlicher Regeln

• Einfacherer Austausch von Dienstleistungen im Bauwesen

• Vereinfachung der europaweiten Ausschreibung von Bauleistungen

Eine ausführliche Erläuterung des Hintergrunds und des Zwecks bzw. des Nutzens des

Eurocode-Programms kann dem „Leitpapier L: Anwendung der Eurocodes“ [40] des

Deutschen Instituts für Bautechnik (DIBt) entnommen werden.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 66

Anwender der Eurocodes sind aktuell sämtliche Mitglieder des Europäischen Komitees

für Normung (CEN). Zu den Mitgliedern des CEN zählen neben den nationalen

Normungsgremien (NSBs) der 28 EU-Mitgliedssaaten, drei Mitgliedsstaaten der

Europäischen Freihandelsassoziation EFTA (Island, Norwegen und die Schweiz), die

ehemalige jugoslawische Republik Mazedonien und die Türkei. [41] Ein ausführlicher

Überblick über den aktuellen Stand der Implementierung der Eurocodes in den

Anwenderländern gibt der Science for Policy report „State of implementation of the

Eurocodes in the European Union“ [41] des Joint Research Centres (JRC).

3.5.2 National festgelegte Parameter

Die Einführung der Eurocodes in den CEN-Mitgliedsstaaten war ein langer Prozess, der

zahlreiche Rückschläge vorwies. Jedes teilnehmende Land hatte bis dato seine

eigenen Berechnungsverfahren, die unter anderem sowohl geologische als auch

geografische Randbedingungen berücksichtigten. Des Weiteren sollten die Eurocodes

die bestehenden Märkte nicht beeinflussen, sondern den Staaten die Möglichkeit

geben, ihre eigenen Sicherheitsstandards unter Berücksichtigung des gewünschten

Einflusses auf die Ökonomie festzulegen. [42]

Das hatte zur Folge, dass sich die europäischen Mitgliedsstaaten auf die Einführung

von sogenannten „national festzulegenden Parametern“ (NDP, nationally determined

parameter) einigten. Hierzu wird von jedem Land zu jedem Eurocode ein Nationaler

Anhang (NA) erarbeitet, der die Festlegung der NDPs regelt. Des Weiteren hat jedes

Land die Möglichkeit die Eurocodes durch sogenannte „nicht widersprechende

zusätzliche Regelungen“ (NCI, non-contradictory complementary information) zu ver-

vollständigen. Jeder Eurocode kann folglich nur im Zusammenhang mit den jeweiligen

Nationalen Anhängen gelesen und angewendet werden. [39]

Insgesamt weisen alle Eurocodes in Summe 1 507 NDPs auf. Dabei muss beachtet

werden, dass ein NDP nicht immer ein einzelner numerischer Wert darstellt, sondern

oftmals eine Tabelle, eine Grafik oder beispielsweise auch eine Auswahl aus

verschiedenen Berechnungsalternativen darstellt. [41] Alleine der Eurocode 2 besteht

aus vier Teilen [38, 43 - 45] und weist über 190 NDPs auf – EN 1992-1-1 [38] beinhaltet

über 120 NDPs und EN 1992-1-2 [43], EN 1992-2 [44] sowie EN 1992-3 [45] nochmals

in Summe ungefähr 70 NDPs. [46] Die folgende Abbildung 42 zeigt die Auswertung der

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 67

NDPs von 28 Ländern. Dabei wird deutlich, inwieweit die abgebildeten Länder die

empfohlenen Werte des Eurocode 2 übernommen oder auch nicht übernommen haben.

Abbildung 42: Vergleich der NDPs mit den in EN 1992-1 -1 empfohlenen Werten [46]

Die Abbildung verdeutlicht, dass eine Verringerung der NDPs und die damit voran-

schreitenden Harmonisierung der Eurocodes, ohne deren Grundstruktur und die

enthaltenen Bemessungsmodelle (sofern dies durch technische Neuerungen nicht

zwingend erforderlich ist) zu ändern, angestrebt werden sollte. Dieser Notwendigkeit

entsprechend, wird das CEN etwa bis zum Jahr 2018 sämtliche Eurocodes

überarbeiten und erweitern. [46]

Folgend werden zwei Beispiele aufgeführt, um die tatsächlich durch die NDPs

implementierten Unterschiede zu verifizieren. Das erste Beispiel ist die Festlegung der

maximal zulässigen Betondruckspannung �+,,)23 in gerissenen Druckstreben von Stab-

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 68

werkmodellen nach EC2, Abschnitt 6.5.2 (2). Hierzu wird als NDP der von der charak-

teristischen Betondruckfestigkeit ��Q abhängige Abminderungsbeiwert i′ eingeführt.

Wird nur der Abminderungsbeiwert i′ berücksichtigt, in dem die maximal zulässigen

Betondruckspannungen �+,,)23 auf die Bemessungsdruckfestigkeit ��, bezogen wer-

den, weichen nach Abbildung 43 nur Deutschland, Spanien, Dänemark und Italien von

den empfohlenen Werten nach Eurocode 2 ab. Die Unterschiede liegen dabei für die

Standardfälle (DE (b), ES (a)) zwischen 10 % und 15 % für Normalbeton und bis zu

22 % bei hochfestem Beton. [46]

Abbildung 43: NDP zur Bestimmung von tuv,wxy in gerissenen Druckstreben von Stabwerkmodellen bez ogen auf z{v, Gl. (6.56) nach EN 1992-1-1 [46]

Werden neben dem Abminderungsbeiwert i′ zusätzlich die NDPs j�� und �� berück-

sichtigt, in dem die maximal zulässigen Betondruckspannungen �+,,)23 auf die charak-

teristische Betondruckfestigkeit ��Q bezogen werden, weichen nach Abbildung 44 neben

Deutschland, Spanien, Dänemark und Italien auch Großbritannien, Finnland, Norwegen

und Polen von den empfohlenen Werten nach Eurocode 2 ab. Die Unterschiede liegen

dabei für die Standardfälle (DE (b), ES (a)) für Betonfestigkeitsklassen > C30/37 bei

maximal 15% und für die übrigen Betonfestigkeitsklassen unter 10%. Diese

repräsentativeren zulässigen Betondruckspannungen zeigen, dass der Unterschied

insgesamt geringer ist, als es zunächst den Anschein erweckt hat. [46]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 69

Abbildung 44: NDP zur Bestimmung von tuv,wxy in gerissenen Druckstreben von Stabwerkmodellen bez ogen auf z{|, Gl. (6.56) nach EN 1992-1-1 [46]

Das zweite Beispiel ist die Festlegung der maximal zulässigen Betondruckspannungen �+,,)23 in Druckknoten ohne Verankerung von Zugstreben nach EC2, Gl. (6.60) in

Abschnitt 6.5.4 (4). Folglich hängen die zulässigen Betondruckspannungen �+,,)23 in

diesem Fall neben dem Faktor }4 wiederum vom Abminderungsbeiwert i′ ab. Werden

wie im vorhergehenden Beispiel die zulässigen Betondruckspannungen �+,,)23 zuerst

auf die Bemessungsdruckfestigkeit ��, bezogen, weichen nach Abbildung 45 neben

Deutschland auch Österreich, Italien, Dänemark und Spanien von den empfohlenen

Werten nach Eurocode 2 ab. Die Unterschiede liegen dabei in Abhängigkeit der

Betonfestigkeit zwischen 30% und 45%. [46]

Die Unterschiede werden durch den Bezug der maximal zulässigen Betondruckspan-

nungen �+,,)23 auf die charakteristische Betondruckfestigkeit ��Q nach Abbildung 46

wiederum etwas relativiert. Die Unterschiede liegen in diesem Fall relativ konstant bei

etwa 20%. Allerdings weichen in diesem Fall zusätzlich zu den bisherigen Ländern

Polen, Finnland und Norwegen von den empfohlenen Werten nach Eurocode 2 ab. [46]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 70

Abbildung 45: NDP zur Bestimmung von tuv,wxy in Druckknoten ohne Verankerung von Zugstreben bez ogen auf z{v, Gl. (6.60) nach EN 1992-1-1 [46]

Abbildung 46: NDP zur Bestimmung von tuv,wxy in Druckknoten ohne Verankerung von Zugstreben bez ogen auf z{|, Gl. (6.60) nach EN 1992-1-1 [46]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 71

3.5.3 Bemessungsansatz

Bemessungsregeln zum Nachweis von Stahlbetonkonsolen nach EN 1992-1-1 [38] sind

im Anhang J.3 [Konsolen] explizit aufgeführt. Dabei muss beachtet werden, dass

gemäß Tabelle 2 der Anhang J.3 [Konsolen] in einer Vielzahl der Länder rein informativ

aufgeführt ist. In Deutschland, Österreich, der Ukraine, Irland und Dänemark wird der

Abschnitt überhaupt nicht angewendet. [46] Beispielsweise wurde in Deutschland dem

NCI zu J.3 aus DIN EN 1992-1-1/NA [47] folgend, der Abschnitt J.3 gestrichen.

Lediglich informativ wird dieser im DAfStb-Heft 600 [35], der derzeit anerkannten

Bemessungsgrundlage für Konsolen in Deutschland, wiedergegeben.

Tabelle 2: Analyse der NDPs in EN 1992-1-1, Anhang J .3 [46]

Nach EN 1992-1-1 [53], Abschnitt J.3 (1) dürfen Konsolen, die die Bedingung (�� < J7)

erfüllen, mit Stabwerkmodellen nach Abschnitt 6.5 bemessen werden. Dabei ist das in

Abbildung 47 abgebildete Stabwerkmodell anzuwenden, mit der Begrenzung der

Druckstrebenneigung auf 1,0 ≤ 8�%9 ≤ 2,5.

Abbildun g 47: Bemessungsmodell nach EN 1992-1-1 [38]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 72

Allerdings werden keine weiteren Angaben zur Berechnung der Abmessungen des

Stabwerkmodells gegeben, sodass im Folgenden auf Grund der Anschaulichkeit im

Wesentlichen die Berechnungsschritte nach Reineck [34] unter Berücksichtigung der

verschiedenen Bemessungswerte der EN 1992-1-1 [38] wiedergegeben werden. Dieser

Ansatz entspricht im Wesentlichen dem im Software-Programm „B9 – Stahlbeton-

konsole“ der FRILO Software GmbH implementierten Bemessungsansatz. [48]

In einem ersten Schritt kann die Breite �4 des unteren Druckknotens folgendermaßen

ermittelt werden [34]: �4 = (N,;� ∗ �+,,)23

Dabei ist (N, Bemessungswert der Auflagerkraft ;� Breite der Konsole �+,,)23 Bemessungsdruckfestigkeit von Druckknoten ohne Verankerung von

Zugstreben nach EN 1992-1-1, Abschnitt 6.5.4 (4) = }4 ∗ i~ ∗ ��, mit ��, = j�� ∗ 1STUS und i~ nach Abschnitt 6.5.2 (2)

Der Hebelarm der äußeren Last � lässt sich mit den bekannten Werten �4 und �� wie

folgt berechnen [34]: � = �� + �42 + ON,(N, ∗ �k

Im zweiten Schritt führt wie bei einer Biegebemessung die Lösung der Gleichgewichts-

bedingungen ∑# = 0 und ∑Z = 0 zur Druckzonenhöhe G� [34]: G� = @ − _@² − 2 ∗ � ∗ �4

Die Beanspruchung des Zuggurtes kann im dritten Schritt folgendermaßen berechnet

werden [7]: (�, = (N, ∗ �J + ON,

Dabei ist @ Nutzhöhe

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 73 (�, obere Zugkraft J innerer Hebelarm mit J = @ − G�/2 ON, Bemessungswert der Horizontalkraft (DAfStb-Heft 600: ON,,) P ≥ 0,2 ∗ (N,

wenn kein Gleitlager vorgesehen wird)

Mit der berechneten Bemessungs-Zugkraft (�, lässt sich die erforderliche Hauptzug-

bewehrung bestimmen [7]: -�4 = (�,��,

Dabei ist -�4 erforderliche Hauptzugbewehrung ��, Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrung mit ��, = ��Q ��⁄

Der Nachweis der Betondruckstrebe sieht wie folgt aus [35]: (N, ≤ M+,,)23

Dabei ist M+,,)23 maximale Querkrafttragfähigkeit nach EN 1992-1-1, Abschnitt 6.2.3 (3) = j�V ∗ ;� ∗ J ∗ i4 ∗ ��,/(�/J + J/�) j�V Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustandes i4 Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen ��, Bemessungswert der Betondruckfestigkeit mit ��, = j�� ∗ 1STUS

Die vorzusehende Bügelbewehrung ist in EN 1992-1-1 [38], Anhang J.3 (2) und (3) zu

finden. Nach (2) sind für �� < 0,5 ∗ ℎ� in der Regel geschlossene horizontale Bügel mit -�,�PQ ≥ }4 ∗ -�,)2 P vorzusehen. Nach (3) sind für �� > 0,5 ∗ ℎ� und (N, > M+,,� in der

Regel geschlossene vertikale Bügel mit -�,�PQ ≥ }5 ∗ (N,/��, anzuordnen.

Der Bemessungswert für den Querkraftwiderstand M+,,� kann nach EN 1992-1-1 [38],

Abschnitt 6.2.2 (1) folgendermaßen berechnet werden: M+,,� = [g+,,� ∗ } ∗ (100 ∗ �� ∗ ��Q)4/6 + }4 ∗ ���] ∗ ;� ∗ @

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 74

mit dem Mindestwert M+,,�,) P = �i) P + }4 ∗ ���� ∗ ;� ∗ @

Dabei ist ��Q charakteristische Betonfestigkeit } = 1 + �200/@ ≤ 2,0 mit @ in [mm] �� = -�4/(;� ∗ @) ≤ 0,02 ��� = ON,/(;� ∗ ℎ�)

Der Abstand J7 am Anschnitt der Konsole, der für die Eingangsbedingung und

beispielsweise in Schweden zur Ermittlung des Beiwerts }5 benötigt wird, lässt sich aus

den geometrischen Verhältnissen (Strahlensatz) folgendermaßen bestimmen: J7 = J ∗ (�� + (ON, (N,⁄ ) ∗ �k)�

Die empfohlene Bewehrungsführung nach EN 1992-1-1 [38] ist zur Veranschaulichung

in Abbildung 48 grafisch dargestellt – links für �� ≤ 0,5 ∗ ℎ� und rechts für �� > 0,5 ∗ ℎ�.

Abbildung 48: Bewehrungsfü hrung nach EN 1992-1-1 [38]

Wie bereits einleitend erwähnt, wurde jedem Anwenderstaat der Eurocodes die

Möglichkeit eingeräumt über einen Nationalen Anhang (NA) die empfohlenen NDPs zu

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 75

übernehmen oder abzuändern. Die folgende Tabelle 3 zeigt eine Analyse der NDPs in

EN 1992-1-1 [38], welche im vorhergehend beschriebenen Bemessungsablauf An-

wendung finden. Es ist ersichtlich, dass zahlreiche Länder abweichende Werte zur

Bemessung festgelegt haben – hier seien allen voran Deutschland und Dänemark

genannt, die die empfohlenen NPDs von keinem (DE) bzw. lediglich einem (DK)

Abschnitt des Eurocode 2 übernommen haben. [46]

Tabelle 3: Analyse der NDPs in EN 1992-1-1 [46]

Die zur Bemessung benötigten NDPs werden im Anhang A für ausgewählte Länder

übersichtlich gegenübergestellt. Die ausgewählten Länder sind dabei Deutschland (DE),

Österreich (AT), Großbritannien (UK), Schweden (SE), Dänemark (DK), Finnland (FI),

Italien (IT) und Spanien (ES).

3.6 Bemessung nach ACI 318-14

3.6.1 Einführung

Der vom American Concrete Institute (ACI) veröffentlichte „Building Code Requirements

for Structural Concrete (ACI 318-14) and Commentary (ACI 318R-14)“ [49] wurde

bereits vom “International Building Code (IBC)” [50] des Jahres 2015 angenommen. [51]

Das bedeutet, sobald der IBC von einer lokalen Zuständigkeit anerkannt wird, ist der

ACI 318-14 dort die aktuell gültige Regelung für die Bemessung im Stahlbetonbau.

Beispielsweise seien Maryland und Süd-Carolina angeführt, die diese Standards bereits

anerkannt haben [52] und Kalifornien, die diese zum 01. Januar 2017 einführen. [51]

Im Vergleich zur 2011er Version des „Building Code Requirements for Structural

Concrete (ACI 318-11) and Commentary“ [53] des ACI wurde die 2014er Version einer

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 76

völligen Neugliederung, der ersten seit 1971, unterworfen. Einhergehend mit unzähligen

organisatorischen Änderungen, sind auch zahlreiche signifikante technische Ände-

rungen implementiert worden. [52] Einige der wichtigsten sind dabei in Kapitel 18

„Earthquake Resistant Structures“ zu finden. [51] Eine ausführliche Diskussion der

Änderungen von ACI 318-11 zu ACI 318-14 sind im Artikel „Significant changes from

the 2011 to the 2014 edition of ACI 318“ [51] von Satyendra K. Ghosh des PCI Journal

zu finden.

3.6.2 Bemessungsansatz

Die Bemessung von Stahlbetonkonsolen nach ACI 318-14 [49] kann für ein Verhältnis

von ��/@ ≤ 1 und der Einschränkung Z�� ≤ M� mit dem in Kapitel 16.5 [Brackets and

corbels] vorgestellten Prozedere durchgeführt werden. Ist eine dieser beiden

Bedingungen nicht erfüllt, ist die Bemessungsmethode nicht mehr experimentell

verifiziert. Eine Bemessung kann dann in Übereinstimmung mit Kapitel 23 [Strut-and-Tie

Models] durchgeführt werden – unabhängig von der Spannweite.

Abbildung 48 zeigt das der Bemessung in Kapitel 16.5 zu Grunde gelegte Modell. Darin

ist eine grundlegende konstruktive Einschränkung zu erkennen – die Höhe ℎ an der

Außenkante der Konsole muss ≥ 0,5 ∗ @ sein. Damit soll ein vorzeitiges Versagen der

Konsole durch einen großen Riss, ausgehend von der unteren Auflagerfläche zur

abgeschrägten Fläche der Konsole, verhindert werden. [49]

Abbi ldung 49: Bemessungsmodell nach ACI 318-14 [49]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 77

Des Weiteren müssen die folgenden Einschränkungen beachtet werden [54]:

• Die Streckgrenze der Bewehrung �� darf nicht größer sein als ~414Z/&&² (60000�<$).

• Die horizontale Zugkraft Z�� darf nicht kleiner als 0,2 ∗ M� und nicht größer als 1,0 ∗ M� sein.

• Der Reduktionsfaktor � ist für Konsolen 0,75 (Table 21.2.1 in ACI 318-14 [49])

• Die Hauptzugbewehrung -�� muss an der Vorderseite der Konsole vollständig

verankert werden. Hierzu können neben einer mechanischen Verankerung

(angeschweißter Querstab des gleichen Durchmessers / angeschweißte Anker-

platte) auch horizontale Schlaufen verwendet werden. [49, Abschnitt 16.5.6.3]

• Ergänzende Schubbewehrung in Form von geschlossenen Bügeln ist in den

oberen 2@/3 vorzusehen.

Für Normalbeton sollten die Abmessungen der Konsole in Abhängigkeit der maximalen

Querkrafttragfähigkeit so gewählt werden, dass [49]:

M�/� ≤ ` 0,2 ∗ ��~ ∗ ;V ∗ @(3,309 + 0,08 ∗ ��~) ∗ ;V ∗ @11,302 ∗ ;V ∗ @

Dabei ist M� Bemessungswert der Auflagerkraft [N] � Reduktionsfaktor mit � = 0,75 ��′ Betondruckfestigkeit [N/mm²] ;V Breite der Konsole [mm] @ Nutzhöhe [mm]

Für Leicht- und Schwerbeton gilt abweichend [49]:

M�/� ≤ �\0,2 − 0,07 ∗ ��@ ] ∗ ��~ ∗ ;V ∗ @\800 − 280 ∗ ��@ ] ∗ ;V ∗ @

Mit Hilfe der Bemessungsnormalkraft Z�� und der Bemessungsquerkraft M� kann das

Bemessungsmoment #� berechnet werden [49]: #� = M� ∗ �� + Z�� ∗ (ℎ − @)

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 78

Der Hebelarm der inneren Kräfte wird gewöhnlich mit 0,9 ∗ @ angenähert, sodass der

erforderliche Bewehrungsquerschnitt -1 zur Aufnahme des Moments wie folgt

berechnet werden kann [54]: -1 = #�� ∗ �� ∗ (0,9 ∗ @)

Der Bewehrungsquerschnitt -P zur Aufnahme der direkten Zugbeanspruchung wird

folgendermaßen bestimmt [54]: -P = Z��� ∗ ��

Als drittes kann nach Abschnitt R22.9.4.2 [49] der Bewehrungsquerschnitt -�1 bestimmt

werden, der zur Aufnahme der Querkraftbeanspruchung benötigt wird [49]: -�1 = M�� ∗ ' ∗ ��

Dabei ist der Beiwert ' aus Tabelle 4 (Table 22.9.4.2 in ACI 318-14 [49]) zu entnehmen.

Für den Fall eines monolithisch hergestellten Bauteils aus Normalbeton ist dieser z.B. 1,4. [49]

Tabelle 4: Beiwert u [49]

Contact surface condition Coefficient of friction �4) Concrete placed monolithically 1,4 ∗ �

Concrete placed against hardened concrete that is clean, free of laitance, and intentionally roughened to a full amplitude of approximately 1/4 in.

1,0 ∗ �

Concrete placed against hardened concrete that is clean, free of laitance, and not intentionally roughened

0,6 ∗ �

Concrete placed against as-rolled structural steel that is clean, free of paint, and with shear transferred across the contact surface by headed studs or by welded deformed bars or wires

0,7 ∗ �

4) � = 1,0 for normalweight concrete, � = 0,75 for all lightweight concrete. Otherwise, � is calculated

based on volumetric proportions of lightweight and normalweight aggregate as given in 19.2.4, but shall not exceed 0,85

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 79

Die Hauptzugbewehrung -�� sollte mindestens dem Maximum aus den folgenden drei

Bedingungen entsprechen [49]:

-�� ≥`-1 + -P(2/3) ∗ -�1 + -P0,04 ∗ (��~/��) ∗ (;V ∗ @)

Der Bewehrungsquerschnitt -� der geschlossenen Bügel parallel zur Hauptzug-

bewehrung sollte folgendermaßen bestimmt werden [49]: -� = 0,5 ∗ (-�� − -P)

Die empfohlene Bewehrungsführung nach ACI 318-14 [49] ist zur Veranschaulichung in

Abbildung 50 grafisch dargestellt

Abbildung 50: Bewehrungsführung nach ACI 318-14 [49]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 80

3.7 Vergleich der verschiedenen Bemessungsansätze

3.7.1 Einführung

Um den Bemessungsansatz nach ACI 318-14 mit dem Bemessungsansatz nach

EN 1992-1-1 sowie den restlichen Bemessungsansätzen, die wie die EN 1992-1-1 als

Nachweisverfahren mit geteilten Sicherheitsbeiwerten abgebildet sind, vergleichen zu

können, muss vorab das Nachweisverfahren bzw. das Sicherheitsniveau der

amerikanischen mit dem der europäischen Norm verglichen werden. Sowohl die

amerikanische als auch die europäische Norm basieren auf einem Nachweisverfahren

mit geteilten Sicherheitsbeiwerten. Das bedeutet, dass sowohl die Einwirkungsseite als

auch die Widerstandsseite mit Sicherheiten versehen werden. Der Nachweis im Grenz-

zustand der Tragfähigkeit (GZT) gemäß EN 1990 [55] lautet �, ≤ �, – der Bemes-

sungswert der Auswirkungen der Einwirkungen muss kleiner sein als der Bemes-

sungswert der zugehörigen Tragfähigkeit. Da die Sicherheitsbeiwerte der Wider-

standsseite in beiden Bemessungsansätzen direkt in die dargestellten Berechnungen

eingehen, brauchen diese nicht näher begutachtet werden. Das Interesse liegt auf dem

Bemessungswert der Einwirkungsseite, da dieser nicht näher berechnet wird, sondern

lediglich für den Nachweis herangezogen wird. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit lässt

sich der Bemessungswert der Einwirkungen für die ständige Bemessungssituation nach

EN 1990 [55] mit Hilfe der folgenden Gleichung berechnen:

�, = � ∗ �"��,� ∗ �Q,� „ + "�� ∗ �Q„ + "��4 ��,4 ∗ �Q,4„ + ""��, ∗ �7, ∗ �Q, �4 �

Die dabei zu berücksichtigenden Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte sind aus

EN 1990,Tabelle A.1.1 und Tabelle A.1.2(B) [55] zu entnehmen.

Die Grundanforderung für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach ACI 318-14 [49]

lautet � ∗ �P ≥   – die Bemessungsfestigkeit muss größer sein als die erforderliche

Beanspruchbarkeit. Die erforderliche Beanspruchbarkeit setzt sich dabei in der Regel

aus ständigen und aus veränderlichen Lasten (Nutzlasten), die mit jeweils unter-

schiedlichen Beiwerten beaufschlagt werden, zusammen. Nach ACI 318-14 [49]

müssen zur Berechnung der erforderlichen Beanspruchbarkeit   die folgenden

Gleichungen berücksichtigt werden:   = 1,4 ∗ ¡   = 1,2 ∗ ¡ + 1,6 ∗ ¢ + 0,5 ∗ (¢.>@fY£>@fY�)

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 81   = 1,2 ∗ ¡ + 1,6 ∗ (¢.>@fY£>@fY�) + (1,0 ∗ ¢>@fY0,5 ∗ ¤)   = 1,2 ∗ ¡ + 1,0 ∗ ¤ + 1,0 ∗ ¢ + 0,5 ∗ (¢.>@fY£>@fY�)   = 1,2 ∗ ¡ + 1,0 ∗ � + 1,0 ∗ ¢ + 0,2 ∗ £   = 0,9 ∗ ¡ + 1,0 ∗ ¤   = 0,9 ∗ ¡ + 1,0 ∗ �

Dabei steht ¡ für ständige Lasten, ¢ für Nutzlasten, ¢.für Nutzlasten Dach, £ für

Schnee, � für Regen, ¤ für Wind und � für Erdbeben. Die obig dargestellten

Gleichungen, um den kritischen Lastfall zu eruieren, wurden erst im Jahre 2002 in das

Sicherheitskonzept des ACI aufgenommen. In den vorhergehenden Versionen des

amerikanischen Sicherheitskonzepts wurden ständige Lasten mit 1,4 und Nutzlasten mit

1,7 multipliziert, sofern lediglich diese beiden Belastungsarten vorkommen, wodurch

das alte Sicherheitskonzept wesentlich konservativer war als das heutige.

Dieser stark vereinfachte Fall der Realität lässt sich heranziehen, um die

Sicherheitsfaktoren der EN 1990 [55] und der ACI 318-14 [49] zu vergleichen.

Abbildung 51 zeigt das Verhältnis der Sicherheitsfaktoren der EN 1990 und der

ACI 318-14 mit zunehmendem Lastanteil der ständigen Lasten von der gesamten Last.

Abbildung 51: Vergleich der Sicherheitsfaktoren zwis chen EN 1990 und ACI 318-14

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00

EN

199

0 / A

CI 3

18-1

4

Verhältnis der ständigen Last zur gesamten Last [%]

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 82

Aus Abbildung 51 geht hervor, dass die vorgesehene Sicherheit auf der Einwirkungs-

seite der amerikanischen Norm höher ist, sofern der ständige Lastanteil weniger als

40 % der Gesamtlast darstellt. Zwischen einem Verhältniswert zwischen 40 % und 89 %

ist die Sicherheit der europäischen Norm höher und nimmt mit steigendem Lastanteil

der ständigen Lasten bis zum 1,098-fachen der amerikanischen Norm zu. Oberhalb

einem Verhältniswert von 89 % wird in der amerikanischen Norm nicht mehr die zweite

Gleichung, sondern die erste Gleichung mit 1,4 ∗ ¡ maßgebend und das Verhältnis der

Sicherheitsfaktoren nimmt wieder ab. Generell kann festgehalten werden, dass nicht

gesagt werden kann, dass eine der beiden Normen ein höheres Sicherheitsniveau auf

Seiten der Einwirkungen vorweist als die andere und sich die Unterschiede maximal

zwischen 6 % und 9 % bewegen. Folglich kann ein Vergleich der beiden Bemessungs-

ansätze ohne weiteres als zulässig angesehen werden.

3.7.2 Erforderliche statische Nutzhöhe

Zum Vergleich der statischen Nutzhöhe, die in den unterschiedlichen Bemessungs-

ansätzen mindestens erforderlich ist, wird die in Abbildung 52 dargestellte Konsole

verwendet.

Abbildung 52: Abmessungen der Konsole zur Vergleichs rechnung, Nutzhöhe

Es muss beachtet werden, dass zwei unterschiedliche Vergleiche geführt werden. Als

erstes wird auf einen Gesamtvergleich eingegangen, der die Bemessungsansätze nach

Steinle, Reineck, Fingerloos/Stenzel, DAfStb-Heft 600, Eurocode 2 und ACI 318-14

beinhaltet. Zur Verifizierung des Einflusses der Betondruckfestigkeit wird Beton der

Güteklasse C30/37 (Standardbeton) und C50/60 (Fertigteilbau) untersucht. Anschlie-

ßend wird der Einfluss der unterschiedlichen Eurocodes bzw. der national festgelegten

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 83

Parameter (NDPs) der jeweiligen Länder untersucht. Hierbei wird lediglich Beton der

Güteklasse C30/37 berücksichtigt.

3.7.2.1 Gesamtvergleich

Abbildung 53 zeigt die erforderliche statische Nutzhöhe der verschiedenen

Bemessungsansätze bei Verwendung eines C30/37. Die zugehörige erforderliche

Hauptzugbewehrung ist in Abbildung 54 dargestellt. Aus beiden Abbildungen lassen

sich erste Schlüsse ziehen.

Die Bemessungsansätze nach Steinle und nach DAfStb-Heft 600 weisen nahezu den

gleichen Verlauf auf und entfernen sich mit zunehmender Auflagerlast MN, nur minimal

voneinander. Ist nach Steinle eine etwas größere statische Nutzhöhe erforderlich, wird

nach DAfStb-Heft 600 erheblich mehr Hauptzugbewehrung benötigt. Hinsichtlich der

erforderlichen statischen Nutzhöhe nimmt auch der Ansatz nach ACI 318-14 einen

annähernd identischen Verlauf. Zwischen einer Auflagerlast von 300 kN und 600 kN

wird hierbei etwas mehr Bewehrung benötigt als nach Steinle. Wird die Auflagerlast

weiter erhöht, wird auch erheblich mehr Bewehrung benötigt, bis bei einer Laststufe von

1000 kN mehr Bewehrung benötigt wird als nach DAfStb-Heft 600.

Die Bemessungsansätze nach Reineck und nach Fingerloos/Stenzel entsprechen sich

in beiden Diagrammen nahezu, da beide auf den gleichen Bemessungsansatz

zurückgreifen. Jedoch ist die erforderliche statische Nutzhöhe nach Fingerloos/Stenzel

etwas größer als nach Reineck, da die zulässige Betondruckspannung von 0,95 ∗ �� auf 0,75 ∗ �� reduziert wurde. Trotz der sich unterscheidenden Nutzhöhen wird bei beiden

Bemessungsansätzen eine nahezu identische Hauptzugbewehrung benötigt.

Der Bemessungsansatz nach EN 1992-1-1 ist lediglich in einem sehr begrenzten

Anwendungsbereich zulässig – hier zwischen 500 kN und 800 kN. Im Unterschied zu

den restlichen Bemessungsansätzen zeichnet sich die Kurve der erforderlichen

statischen Nutzhöhe nach EN 1992-1-1 durch einen progressiven Verlauf aus.

Infolgedessen verläuft die Kurve der Hauptzugbewehrung degressiv, da mit über-

proportional steigender Nutzhöhe der Hebelarm der inneren Kräfte im gleichen Ausmaß

zunimmt und folglich weniger Hauptzugbewehrung erforderlich wird.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 84

Abbildung 53: Erforderliche statische Nutzhöhe, C30/ 37

Abbildung 54: Erforderliche Hauptzugbewehrung, C30/3 7

100

200

300

400

500

600

700

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e st

atis

che

Nut

zhöh

e d

min

[mm

]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

5,00

7,00

9,00

11,00

13,00

15,00

17,00

19,00

21,00

23,00

25,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

Page 91: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 85

Tabelle 5 zeigt die tatsächlich implementierten Unterschiede in den jeweiligen

Bemessungsansätzen bei den Laststufen 400 kN, 600 kN, 800 kN und 1000 kN, wenn

die Betonfestigkeitsklasse mit C30/37 festgelegt wird. Als Bezugswert der Unterschiede

(≙ 100 %) wurde hierbei die derzeit in Deutschland gültige Bemessungsgrundlage, das

DAfStb-Heft 600, gewählt. Die jeweiligen Maximal- und Minimalwerte in den

unterschiedlichen Laststufen sind hervorgehoben.

Tabelle 5: Vergleich der Bemessungsansätze, C30/37

Auflagerkraft VEd

Nutzhöhe dmin

Hauptzugbe-wehrung A s1

" [kN] [mm] [%] [cm²] [%] [∆%]

Steinle

400

240,7 104,2 9,71 66,9 -28,9

Reineck 222,8 96,5 13,42 92,4 -11,1

Fingerloos/Stenzel 245,2 106,2 13,16 90,6 -3,2

DAfStb-Heft 600 230,9 100,0 14,52 100,0 -

Eurocode 2 - - - - -

ACI 318-14 267,0 115,6 10,52 72,5 -11,9

Steinle

600

361,1 104,2 10,63 68,9 -27,7

Reineck 283,4 81,8 17,49 113,4 -4,8

Fingerloos/Stenzel 314,3 90,7 17,28 112,0 +2,7

DAfStb-Heft 600 346,4 100,0 15,43 100,0 -

Eurocode 2 380,9 110,0 12,28 79,6 -10,4

ACI 318-14 400,4 115,6 11,59 75,1 -9,3

Steinle

800

481,4 104,2 11,55 70,6 -25,2

Reineck 339,0 73,4 21,30 130,3 +3,7

Fingerloos/Stenzel 378,5 82,0 21,16 129,4 +11,4

DAfStb-Heft 600 461,8 100,0 16,35 100,0 -

Eurocode 2 627,0 135,7 11,54 70,6 +6,3

ACI 318-14 533,9 115,6 14,43 88,3 +3,9

Steinle

1000

601,7 104,2 12,47 72,2 -23,6

Reineck 391,7 67,9 24,96 144,5 +12,4

Fingerloos/Stenzel 439,9 76,2 24,91 144,2 +20,4

DAfStb-Heft 600 577,3 100,0 17,27 100,0 -

Eurocode 2 - - - - -

ACI 318-14 667,3 115,6 18,03 104,4 +20,0

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 86

Es ist ersichtlich, dass die Abweichung der erforderlichen statischen Nutzhöhe vom

Wert des DAfStb-Heft 600 maximal +35,7 % (Eurocode 2: 135,7 %) beträgt. Dabei

muss berücksichtigt werden, dass nach Reineck wiederum eine um 26,6 % kleinere

statische Nutzhöhe erforderlich ist. Der Unterschied zwischen Reineck und Eurocode 2

entspricht in diesem Fall 85,0 %.

Die maximale Abweichung der erforderlichen Hauptzugbewehrung vom Wert des

DAfStb-Heft 600 beträgt +44,5 % (Reineck: 144,5 %). Berücksichtigt man wiederum die

größte Unterschreitung des Wertes nach DAfStb-Heft 600 von Steinle mit -27,8 %,

entspricht der Unterschied zwischen Steinle und Reineck 100,2 %.

Bei dieser Betrachtung muss allerdings berücksichtigt werden, dass die erforderliche

statische Nutzhöhe nur in Kombination mit der erforderlichen Hauptzugbewehrung

gesehen werden kann, da eine kleinere statische Nutzhöhe automatisch eine höhere

Hauptzugbewehrung zur Folge hat. Das bedeutet, dass oftmals eine höhere

erforderliche statische Nutzhöhe mit einer geringeren erforderlichen Hauptzug-

bewehrung und umgekehrt einhergeht – die Unterschiede relativieren sich sozusagen.

Aus diesem Grund sind in der letzten Spalte der Tabelle die Abweichungen der

erforderlichen statischen Nutzhöhe und der erforderlichen Hauptzugbewehrung

miteinander verrechnet. Daraus ist ersichtlich, dass die Maximalabweichung von den

Werten des DAfStb-Heft 600 beim Bemessungsansatz nach Steinle -28,9 % (400 kN),

nach Reineck +12,4 % (1000 kN), nach Fingerloos/Stenzel +20,4 % (1000 kN), nach

Eurocode 2 -10,4 % (600 kN) und nach ACI 318-14 +20,0 % (1000 kN) beträgt.

Wird die Betonfestigkeitsklasse anstelle von C30/37 mit C50/60 definiert, wie es im

Fertigteilbau standardmäßig Anwendung findet, ergibt sich die erforderliche statische

Nutzhöhe nach Abbildung 55 und die zugehörige erforderliche Hauptzugbewehrung

nach Abbildung 56.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 87

Abbildung 55: Erforderliche statische Nutzhöhe, C50/ 60

Abbildung 56: Erforderliche Hauptzugbewehrung, C50/6 0

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e st

atis

che

Nut

zhöh

e d

min

[mm

]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

22,00

24,00

26,00

28,00

30,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

Page 94: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 88

Es ist ersichtlich, dass sich an den Verläufen an sich nichts Grundlegendes geändert

hat, aber dennoch einige Unterschiede zu erkennen sind. Durch die Erhöhung der

charakteristischen Betondruckfestigkeit von 30 N/mm² auf 50 N/mm² wird eine

geringere statische Nutzhöhe erforderlich, da die Betondruckstrebe eine höhere

Tragfähigkeit aufweist. Des Weiteren hat sich die untere Anwendungsgrenze bei

sämtlichen Bemessungsansätzen nach rechts verschoben, was jedoch nicht bedeutet,

dass die Konsole eine geringere Last nicht aufnehmen kann. Durch die Erhöhung der

Betondruckfestigkeit sind zwei weitere Änderungen erkennbar. Zum einen ist nun nach

DAfStb-Heft 600 nicht nur mehr Bewehrung als nach Steinle erforderlich, sondern auch

eine etwas größere statische Nutzhöhe. Zum anderen haben sich die Kurven nach ACI

318-14 merklich von den Kurven der restlichen Bemessungsansätze entfernt.

Beispielsweise ist nach ACI 318-14 im Vergleich zu DAfStb-Heft 600 eine erheblich

größere statische Nutzhöhe erforderlich, aber auch erheblich weniger Bewehrung.

Die tatsächlich implementierten Unterschiede in den jeweiligen Bemessungsansätzen

bei der Betonfestigkeitsklasse C50/60 sind in Tabelle 6 dargestellt. Als Laststufen

wurden wiederum 400 kN, 600 kN, 800 kN und 1000 kN gewählt. Als Bezugswert der

Unterschiede (≙ 100 %) wurde die derzeit in Deutschland gültige Bemessungs-

grundlage, das DAfStb-Heft 600, gewählt. Die jeweiligen Maximal- und Minimalwerte in

den unterschiedlichen Laststufen sind hervorgehoben.

Tabelle 6: Vergleich der Bemessungsansätze, C50/60

Auflagerkraft VEd

Nutzhöhe dmin

Hauptzugbe-wehrung A s1 "

[kN] [mm] [%] [cm²] [%] [∆%]

Steinle

400

144,5 94,8 14,95 71,1 -34,1

Reineck 167,1 109,6 16,30 77,5 -12,9

Fingerloos/Stenzel 182,5 119,8 15,88 75,5 -4,7

DAfStb-Heft 600 152,4 100,0 21,04 100,0 -

Eurocode 2 - - - - -

ACI 318-14 208,5 136,8 12,88 61,2 -1,9

Steinle

600

216,7 94,8 15,87 72,3 -32,9

Reineck 209,7 91,7 20,92 95,3 -13,0

Fingerloos/Stenzel 230,4 100,8 20,48 93,3 -5,9

DAfStb-Heft 600 228,6 100,0 21,96 100,0 -

Eurocode 2 - - - - -

ACI 318-14 312,8 136,8 13,94 63,5 +0,3

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 89

Auflagerkraft VEd

Nutzhöhe dmin

Hauptzugbe-wehrung A s1 "

[kN] [mm] [%] [cm²] [%] [∆%]

Steinle

800

288,9 94,8 16,79 73,4 -31,8

Reineck 247,9 81,3 25,15 109,9 -8,8

Fingerloos/Stenzel 273,7 89,8 24,74 108,1 -2,1

DAfStb-Heft 600 304,8 100,0 22,88 100,0 -

Eurocode 2 327,3 107,4 18,36 80,2 -12,4

ACI 318-14 417,0 136,8 15,01 65,6 +2,4

Steinle

1000

361,1 94,8 17,71 74,4 -30,8

Reineck 283,4 93,0 29,16 122,5 +15,5

Fingerloos/Stenzel 314,3 82,5 28,79 121,0 +3,5

DAfStb-Heft 600 381,0 100,0 23,80 100,0 -

Eurocode 2 434,9 114,1 18,58 78,1 -7,8

ACI 318-14 521,3 136,8 18,03 75,8 +12,0

Aus der Tabelle geht hervor, dass die Abweichung der erforderlichen statischen Nutz-

höhe vom Wert des DAfStb-Heft 600 maximal +36,8 % (ACI 318-14: 138,8 %) beträgt.

Dabei muss berücksichtigt werden, dass nach Reineck bei der 800 kN-Laststufe eine

um 18,7 % kleinere statische Nutzhöhe erforderlich ist. Der Unterschied zwischen

Reineck und ACI 318-14 entspricht in diesem Fall 68,3 %.

Die maximale Abweichung der erforderlichen Hauptzugbewehrung vom Wert des

DAfStb-Heft 600 beträgt -38,8 % (ACI 318-14: 61,2 %). Die größte Abweichung zweier

Bemessungsansätze untereinander ist bei 800 kN zwischen Reineck (109,9 %) und

ACI 318-14 (65,6 %) zu finden. Diese Abweichung entspricht 67,6 %.

Unter Berücksichtigung der Relativierung der Unterschiede untereinander, ergeben sich

die maximalen Abweichungen in der letzten Spalte der Tabelle. Daraus ist ersichtlich,

dass die Maximalabweichung von den Werten des DAfStb-Heft 600 beim Bemessungs-

ansatz nach Steinle -34,1 % (400 kN), nach Reineck +15,5 % (1000 kN), nach

Fingerloos/Stenzel -5,9 % (600 kN), nach Eurocode 2 -12,4 % (800 kN) und nach

ACI 318-14 +12,0 % (1000 kN) beträgt.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 90

3.7.2.2 Vergleich der Eurocodes

Abbildung 57 zeigt die erforderliche statische Nutzhöhe und Abbildung 58 die

zugehörige erforderliche Hauptzugbewehrung der Empfehlung des EC2 als auch der

ausgewählten Anwenderländer – Deutschland (DE), Österreich (AT), Spanien (ES),

Schweden (SE), Dänemark (DK), Finnland (FI), Großbritannien (UK) und Italien (IT).

Dabei muss beachtet werden, dass die Werte bzw. die Kurven der EC2-Empfehlung

ebenfalls für Frankreich (FR), Estland (EE), Island (IS), Litauen (LT), Rumänien (RO),

Zypern (CY), Portugal (PT), Kroatien (HR), Slowakei (SK), Slowenien (SI) und

Tschechien (CZ) gelten, da diese Werte die empfohlenen Werte des EC2 übernommen

haben.

Prinzipiell weisen sämtliche Kurven logischerweise einen annähernd identischen

Verlauf auf. Außerdem ist erkenntlich, dass eine geringere erforderliche statische

Nutzhöhe mit einer höheren erforderlichen Hauptzugbewehrung einhergeht.

Auffallend ist, dass die Anwendungsgrenzen der unterschiedlichen Länder erheblich

streuen, d.h. die festgelegten Randbedingungen des Bemessungsansatzes sind nicht

mehr eingehalten. Beispielsweise lässt sich in Deutschland eine Stahlbetonkonsole nur

zwischen 600 kN und 1000 kN bemessen – vorausgesetzt es wird die mindestens

erforderliche statische Nutzhöhe angesetzt. Das andere Extrem ist Finnland (FI) bzw.

Großbritannien (UK) – hier ist der Anwendungsbereich zwischen 400 kN und 700 kN

eingegrenzt. Die Kurven der restlichen Länder verlaufen zwischen diesen beiden

Extremen. Den kleinsten Anwendungsbereich aller Kurven weist die österreichische

Kurve (AT) auf. In Österreich lässt sich bei Anwendung der statischen Mindestnutzhöhe

eine Konsole lediglich im Bereich zwischen 300 kN und 700 kN bemessen.

Des Weiteren sind die Kurven von Schweden (SE), Spanien (ES) und Italien (IT)

beachtenswert. Liegen die Kurven von Spanien (ES) und Italien (IT) lediglich minimal

neben der Empfehlung des EC2, liegen die Kurven von Schweden (SE) exakt auf

denen der EC2-Empfehlung. Dabei muss beachtet werden, dass die Unterschiede

zwischen Schweden (SE) und der EC2-Empfehlung in der erforderlichen vertikalen

Bügelbewehrung zu finden sind, die im vorliegenden Fall nicht betrachtet wird.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 91

Abbildung 57: Erforderliche statische Nutzhöhe der Eu rocodes, C30/37

Abbildung 58: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eur ocodes, C30/37

200

300

400

500

600

700

400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e st

atis

che

Nut

zhöh

e d

min

[mm

]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2 EC2 - DE EC2 - AT EC2 - ES

EC2 - SE EC2 - DK EC2 - FI, UK EC2 - IT

9,00

10,00

11,00

12,00

13,00

14,00

15,00

16,00

17,00

400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2 EC2 - DE EC2 - AT EC2 - ES

EC2 - SE EC2 - DK EC2 - FI, UK EC2 - IT

Page 98: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 92

Die tatsächlich implementierten Unterschiede (C30/37) der diversen Eurocodes sind in

Tabelle 7 dargestellt. Als Laststufen wurden 500 kN, 600 kN, 700 kN und 800 kN ge-

wählt. Als Bezugswert (≙ 100 %) wurde die Empfehlung des EC2 gewählt. Die jewei-

ligen Maximal- und Minimalwerte in den unterschiedlichen Laststufen sind hervor-

gehoben.

Tabelle 7: Vergleich der Eurocodes, C30/37

Auflagerkraft VEd

Nutzhöhe dmin

Hauptzugbe-wehrung A s1

" [kN] [mm] [%] [cm²] [%] [∆%]

EC2-Empfehlung

500

308,8 100,0 12,00 100,0 -

Deutschland DE - - - - -

Österreich AT 303,0 98,1 11,58 96,5 -5,4

Spanien ES 309,9 100,4 12,07 100,6 +1,0

Dänemark DK 291,9 94,5 13,56 113,0 +7,5

Finnland FI (+UK) 371,4 120,3 10,43 86,9 +7,2

Italien IT 311,2 100,8 11,90 99,2 +/-0,0

EC2-Empfehlung

600

380,9 100,0 12,28 100,0 -

Deutschland DE 301,5 79,2 15,35 125,0 +4,2

Österreich AT 381,5 100,2 11,67 95,0 -4,8

Spanien ES 381,1 100,1 12,39 100,9 +1,0

Dänemark DK 351,0 92,2 14,14 115,1 +7,3

Finnland FI (+UK) 484,7 127,3 10,32 84,0 +11,3

Italien IT 385,0 101,1 12,16 99,0 +0,1

EC2-Empfehlung

700

477,8 100,0 12,16 100,0 -

Deutschland DE 352,5 73,8 15,90 130,8 +4,0

Österreich AT 497,1 104,0 11,24 92,4 -3,6

Spanien ES 475,6 99,5 12,31 101,2 +0,7

Dänemark DK 422,9 88,5 14,38 118,3 +6,8

Finnland FI (+UK) 676,9 141,7 9,60 78,9 +20,6

Italien IT 485,3 101,6 12,00 98,7 +0,3

EC2-Empfehlung

800

627,0 100,0 11,54 100,0 -

Deutschland DE 412,3 65,8 16,19 140,3 +5,5

Österreich AT - - - - -

Spanien ES 617,4 98,5 11,76 101,9 +0,4

Dänemark DK 516,6 82,4 14,26 123,6 +6,0

Finnland FI (+UK) - - - - -

Italien IT 643,1 102,6 11,32 98,1 +0,7

Page 99: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 93

Aus der Tabelle geht hervor, dass die Abweichung der erforderlichen statischen Nutz-

höhe von der Empfehlung des EC2 maximal +41,7 % (FI: 141,7 %) beträgt. Dabei muss

berücksichtigt werden, dass in Deutschland bei der 700 kN-Laststufe eine

Unterschreitung um -26,2 % der statischen Nutzhöhe zulässig ist. Der Unterschied

zwischen Finnland und Deutschland entspricht in diesem Fall 92,0 %.

Die maximale Abweichung der erforderlichen Hauptzugbewehrung von der EC2-

Empfehlung beträgt +40,3 % (DE: 140,3 %). Die größte Abweichung zweier Länder

untereinander ist bei 700 kN zwischen Deutschland (DE: 130,8 %) und Finnland

(FI: 78,9 %) zu finden. Diese Abweichung entspricht 65,6 %.

Wie im Gesamtvergleich muss auch hier berücksichtigt werden, dass die erforderliche

statische Nutzhöhe immer im Zusammenhang mit der erforderlichen Hauptzug-

bewehrung gesehen werden muss. Unter Berücksichtigung der Relativierung der

Unterschiede untereinander, ergeben sich die maximalen Abweichungen in der letzten

Spalte der Tabelle. Daraus ist ersichtlich, dass die Maximalabweichung von der EC2-

Empfehlung in Deutschland +5,5 %, in Österreich -5,4 %, in Spanien +1,0 %, in

Dänemark +7,5 %, in Finnland +20,6 % und in Italien +0,7 %.

Page 100: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 94

3.7.3 Beispiel 1 – Lastexzentrizität a c = 100 mm

Nachdem die erforderliche statische Nutzhöhe sowie die zugehörige Hauptzug-

bewehrung der unterschiedlichen Bemessungsansätze miteinander verglichen wurden,

wird im Folgenden ein konkretes Beispiel herangezogen, um die Unterschiede

hinsichtlich der erforderlichen Hauptzug- als auch der erforderlichen Bügelbewehrung

der Bemessungsansätze in Abhängigkeit der vorhandenen Auflagerkraft MN, genauer zu

verifizieren. Hierzu wird die bereits aus Kapitel 3.6.2 bekannte Konsole gewählt - jedoch

wird gemäß Abbildung 59 die Exzentrizität der Auflagerlast �� auf 100 mm verringert

und die Höhe der Konsole ℎ� mit 400 mm festgelegt.

Abbildung 59: Abmessungen der Konsole zur Vergleichs rechnung, Beispiel 1

3.7.3.1 Gesamtvergleich

Abbildung 60 zeigt die erforderliche Hauptzugbewehrung und Abbildung 61 die

erforderliche Bügelbewehrung, wenn die Betonfestigkeitsklasse mit C30/37 festgelegt

wird. Augenscheinlich sind im Vergleich zum vorhergehenden Vergleich der erfor-

derlichen statischen Nutzhöhe die Unterschiede der erforderlichen Hauptzugbewehrung

je Laststufe geringer als es bisher den Eindruck vermittelt hat. Besonders die

annähernde Übereinstimmung der Kurven des EC2, des DAfStb-Heft 600 und den

Ansätzen nach Reineck bzw. Fingerloos/Stenzel überrascht. Liegt die Kurve des ACI

318-14 etwas oberhalb dieser Kurven, sodass etwas mehr Hauptzugbewehrung

erforderlich ist, verläuft die Kurve nach Steinle etwas unterhalb dieser Kurven,

dementsprechend wird hier weniger Hauptzugbewehrung vorgesehen.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 95

Abbildung 60: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 1, C30/37

Abbildung 61: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 1, C30/37

0,00

4,00

8,00

12,00

16,00

20,00

24,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)

Reineck, horizontal Reineck, vertikal

Fingerloos/Stenzel, horizontal DAfStb-Heft 600, horizontal

Eurocode 2, horizontal ACI 318-14, horizontal

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 96

Auffallend ist, dass die maximale Auflagerkraft der Stahlbetonkonsole bei den

unterschiedlichen Bemessungsansätzen erheblich differenziert und dass es massive

Unterschiede bei der erforderlichen Bügelbewehrung gibt. Eine vertikale Bügel-

bewehrung wird lediglich von Reineck ab einer Auflagerlast von 500 kN gefordert. Bei

den restlichen Bemessungsansätzen genügt eine horizontale Bügelbewehrung.

Besondere Beachtung sollte der erforderlichen Bügelbewehrung nach ACI 318-14 und

der maximal erforderlichen Bügelbewehrung nach Steinle geschenkt werden, da diese

augenscheinlich zwischen 200 kN und ca. 500 kN exakt übereinstimmen.

Tabelle 8 zeigt die maximale Auflagerkraft der unterschiedlichen Bemessungsansätze

und deren prozentuale Abweichung vom Wert des DAfStb-Heft 600. Die augen-

scheinlich bereits auffallenden Unterschiede können somit verifiziert werden. Es ist

ersichtlich, dass die gleiche Stahlbetonkonsole nach Reineck 71,9 % mehr Last und

nach Eurocode 2 21,1 % weniger Last als nach DAfStb-Heft 600 aufnehmen kann

Tabelle 8: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1, C30/ 37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft Abweichung

[kN] [%] [∆%]

Steinle 540 94,7 -5,3

Reineck 980 171,9 +71,9

Fingerloos/Stenzel 820 143,9 +43,9

DAfStb-Heft 600 570 100,0 -

Eurocode 2 450 78,9 -21,1

ACI 318-14 490 86,0 -14,0

Zwei herausgegriffene Laststufen – 100 kN und 400 kN – verdeutlichen die tatsächlich

vorkommenden Unterschiede in Tabelle 9. Bezugswert (≙ 100%) ist wiederum das

DAfStb-Heft 600, mit Ausnahme der erforderlichen horizontalen Bügelbewehrung bei

einer Auflagerlast von 100 kN, da hier nach DAfStb-Heft 600 im Gegensatz zu den

restlichen Bemessungsansätzen keine horizontale Bügelbewehrung erforderlich ist. Aus

diesem Grund wurde in diesem Fall der Minimalwert nach Steinle als Bezugswert

gewählt.

Es ist ersichtlich, dass die tatsächlich vorkommenden Unterschiede erheblich sind. Vor

allem die erforderliche Bewehrung nach ACI 318-14 übersteigt massiv die Werte der

restlichen Bemessungsansätze. Bei einer Auflagerkraft von 100 kN wird im Vergleich

Page 103: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 97

zum DAfStb-Heft 600 wird 84,7 % mehr Hauptzugbewehrung benötigt, in Relation zum

Ansatz nach Steinle sogar 116,4 % mehr. Noch deutlicher sind die Unterschiede bei der

erforderlichen Bügelbewehrung – hier ist 330,8 % mehr Bügelbewehrung erforderlich

als nach Steinle mindestens vorgesehen werden muss. Selbst in Relation zum

Maximalwert nach Steinle ist immer noch eine Steigerung um 75,0 % vorhanden.

Etwas geringer sind die Unterschiede bei einer Auflagerkraft von 400 kN. Im Vergleich

zu den Werten des DAfStb-Heft 600 wird nach ACI 318-14 12,5 % mehr

Hauptzugbewehrung benötigt. Allerdings wird nach Steinle wiederum 19,1 % weniger

Hauptzugbewehrung benötigt. Der Unterschied zwischen ACI 318-14 und Steinle

beträgt somit 40,8 %. Auffallend ist, dass nach DAfStb-Heft 600 im Vergleich zu den

restlichen Bemessungsansätzen erheblich mehr horizontale Bügelbewehrung vorzu-

sehen ist – mindestens 23,4 % (Steinle (Max)) und bis zu 209,8 % (Steinle (Min)).

Tabelle 9: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispiel 1, C30/37

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Bügelbe-wehrung A sw,h

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

Steinle (Min)

100

1,28 85,3 0,26 100,0

Steinle (Max) 0,64 246,2

Reineck 1,32 88,0 0,46 176,9

Fingerloos/Stenzel 1,34 89,3 0,40 153,8

DAfStb-Heft 600 1,50 100,0 0,00 -

Eurocode 2 - - - -

ACI 318-14 2,77 184,7 1,12 430,8

Steinle (Min)

400

5,12 80,9 1,02 32,3

Steinle (Max) 2,56 81,0

Reineck 6,23 98,4 1,84 58,2

Fingerloos/Stenzel 6,60 104,3 1,98 62,7

DAfStb-Heft 600 6,33 100,0 3,16 100,0

Eurocode 2 6,18 97,6 1,55 49,1

ACI 318-14 7,21 112,5 2,54 80,4

Wird die Festigkeitsklasse des Betons anstatt mit C30/37 mit C50/60 festgelegt, ergibt

sich die erforderliche Hauptzugbewehrung nach Abbildung 62 und die erforderliche

Bügelbewehrung nach Abbildung 63.

Page 104: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 98

Abbildung 62: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 1, C50/60

Abbildung 63: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 1, C50/60

0,00

4,00

8,00

12,00

16,00

20,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)

Reineck, horizontal Reineck, vertikal

Fingerloos/Stenzel, horizontal DAfStb-Heft 600, horizontal

Eurocode 2, horizontal ACI 318-14, horizontal

Page 105: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 99

Es ist zu erkennen, dass sich am grundsätzlichen Verlauf der Kurven nichts geändert

hat. Lediglich die maximale Auflagerkraft, die von der Konsole aufgenommen werden

kann, hat sich vergrößert. Die maximale aufnehmbare Auflagerkraft ist in Tabelle 10

ersichtlich. Daraus geht hervor, dass nach Reineck eine Steigerung der Auflagerkraft

um bis zu 89,5 % im Vergleich zur Auflagerkraft nach DAfStb-Heft 600 möglich ist.

Hingegen ist nach ACI 318-14 lediglich eine um 26,7 % verringerte Auflagerkraft

zulässig.

Tabelle 10: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1, C50 /60

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft Abweichung

[kN] [%] [∆%]

Steinle 910 105,8 +5,8

Reineck 1630 189,5 +89,5

Fingerloos/Stenzel 1370 159,3 +59,3

DAfStb-Heft 600 860 100,0 -

Eurocode 2 690 80,2 -19,8

ACI 318-14 630 73,3 -26,7

Die tatsächlich vorkommenden Unterschiede werden durch zwei herausgegriffene

Laststufen – 100 kN und 600 kN – in Tabelle 11 verdeutlicht. Wie bei der

Betonfestigkeitsklasse C30/37 wurde als Bezugswert (≙ 100%) das DAfStb-Heft 600

gewählt, mit Ausnahme der erforderlichen horizontalen Bügelbewehrung bei einer

Auflagerlast von 100 kN, da hier nach DAfStb-Heft 600 im Gegensatz zu den restlichen

Bemessungsansätzen keine horizontale Bügelbewehrung erforderlich ist. Aus diesem

Grund wurde in diesem Fall der Minimalwert nach Steinle als Bezugswert gewählt.

Im Vergleich zu den Tabellenwerten nach Tabelle 9 (C30/37) wird deutlich, dass sich

die Abweichungen prozentual gesehen kaum geändert haben und somit die bereits

erläuterten Kenntnisse auch für die Betonfestigkeitsklasse C50/60 Gültigkeit besitzen.

Lediglich die Werte nach ACI 318-14 bei einer Auflagerkraft von 100 kN bedürfen

nochmals einer genaueren Betrachtung. Die Steigerung gegenüber dem DAfStb-

Heft 600 beträgt hinsichtlich der Hauptzugbewehrung 208,0 % (C3037: 84,7 %). Die

dabei erforderliche horizontale Bügelbewehrung entspricht 784,6 % (C30/37: 430,8 %)

des Mindestwertes nach Steinle. Diese erhebliche Steigerung der erforderlichen

Bewehrungsmengen nach ACI 318-14 im Bereich von sehr geringen Auflagerkräften, ist

Page 106: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 100

auf die im Berechnungsansatz implementierte Anforderung einer Mindestbewehrung

zurückzuführen, die in den restlichen Bemessungsansätzen nicht zu finden ist.

Tabelle 11: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispie l 1, C50/60

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Bügelbe-wehrung A sw,h

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

Steinle (Min)

100

1,28 85,3 0,26 100,0

Steinle (Max) 0,64 246,2

Reineck 1,30 86,7 0,46 176,9

Fingerloos/Stenzel 1,31 87,3 0,39 150,0

DAfStb-Heft 600 1,50 100,0 - -

Eurocode 2 - - - -

ACI 318-14 4,62 308,0 2,04 784,6

Steinle (Min)

600

7,68 81,1 1,54 32,6

Steinle (Max) 3,84 81,2

Reineck 9,14 96,5 2,76 58,4

Fingerloos/Stenzel 9,63 101,7 2,89 61,1

DAfStb-Heft 600 9,47 100,0 4,73 100,0

Eurocode 2 9,25 97,7 2,31 48,8

ACI 318-14 10,82 114,3 3,81 80,5

3.7.3.2 Vergleich der Eurocodes

Abbildung 64 zeigt die erforderliche Hauptzugbewehrung und Abbildung 65 die

zugehörige erforderliche Bügelbewehrung der Empfehlung des EC2 als auch der

ausgewählten Anwenderländer – Deutschland (DE), Österreich (AT), Spanien (ES),

Schweden (SE), Dänemark (DK), Finnland (FI), Großbritannien (UK) und Italien (IT) –

für die Betonfestigkeitsklasse C30/37. Dabei muss beachtet werden, dass die

erforderliche Bügelbewehrung lediglich für die Empfehlung des EC2, Spanien (ES),

Schweden (SE), Finnland (FI) und Italien (IT) dargestellt ist, da in den restlichen

betrachteten Ländern der Anhang J.3 keine Anwendung findet und somit keine durch

NDPs definierten Parameter zur Verfügung stehen.

Aus den Abbildungen geht hervor, dass die Unterschiede in den diversen Anwender-

ländern sehr gering sind. Besonders bei der erforderlichen Bügelbewehrung sind

augenscheinlich kaum Abweichungen zu erkennen. Sind die Abweichungen der

erforderlichen Hauptzugbewehrung im unteren Bereich der Auflagerkraft verschwindend

gering, werden die Abweichungen mit zunehmender Auflagekraft größer.

Page 107: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 101

Abbildung 64: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eur ocodes, Beispiel 1, C30/37

Abbildung 65: Erforderliche Bügelbewehrung der Euroco des, Beispiel 1, C30/37

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

100 200 300 400 500 600

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2 EC2 - DE EC2 - AT EC2 - ES

EC2 - SE EC2 - DK EC2 - FI, UK EC2 - IT

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

100 200 300 400 500 600

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2, horizontal EC2 - ES, horizontal EC2 - SE, horizontal

EC2 - FI, horizontal EC2 - IT, horizontal

Page 108: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 102

Erhebliche Abweichungen sind lediglich bezüglich der maximalen Auflagerkraft, die die

betrachtete Stahlbetonkonsole aufnehmen kann, zu finden. Dieser Umstand ist in

Tabelle 12 verdeutlicht. Es ist ersichtlich, dass die Abweichung der maximalen

Auflagerkraft von der Empfehlung des EC2 um bis zu 28,9 % überschritten

(Deutschland) bzw. 15,6 % unterschritten (Finnland, Großbritannien) wird.

Tabelle 12: Maximale Auflagerkraft der Eurocodes, Be ispiel 1, C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft Abweichung

[kN] [%] [∆%]

EC2-Empfehlung 450 100,0 -

Deutschland DE 580 128,9 +28,9

Österreich AT 440 97,8 -2,2

Spanien ES 450 100,0 +/-0,0

Schweden SE 450 100,0 +/-0,0

Dänemark DK 500 111,1 +11,1

Finnland FI (+UK) 380 84,4 -15,6

Italien IT 450 100,0 +/-0,0

Tabelle 13 verdeutlicht die Unterschiede bei einer Auflagerkraft von 380 kN, was der

maximalen Auflagerkraft in Finnland entspricht. Dabei muss beachtet werden, dass die

Abweichungen nur für die betrachtete Laststufe gelten und die Abweichungen mit

zunehmender Auflagerlast größer werden.

Tabelle 13: Vergleich der Eurocodes, Beispiel 1, C30 /37

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Bügelbe-wehrung A sw,h

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

EC2-Empfehlung

380

5,81 100,0 1,45 100,0

Deutschland DE 5,75 99,0 - -

Österreich AT 5,60 96,4 - -

Spanien ES 5,85 100,7 1,46 100,7

Schweden SE 5,81 100,0 1,45 100,0

Dänemark DK 6,14 105,7 - -

Finnland FI (+UK) 6,01 103,4 1,50 103,4

Italien IT 5,81 100,0 1,45 100,0

Es wird deutlich, dass die maximale Abweichung der Hauptzugbewehrung 5,7 %

(DK: 105,7 %) von der Empfehlung des EC2 beträgt. Die maximale Abweichung zweier

Länder untereinander ist zwischen Österreich und Dänemark zu finden – in Dänemark

Page 109: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 103

ist 9,6 % mehr Hauptzugbewehrung erforderlich. Die maximale Abweichung der

horizontalen Bügelbewehrung beträgt 3,4 % (FI, UK: 103,4 %) im Vergleich zur EC2-

Empfehlung.

3.7.4 Beispiel 2 – Lastexzentrizität a c = 175 mm

Im folgenden Beispiel wird gemäß Abbildung 66 die Exzentrizität der Auflagerlast �� auf

175 mm erhöht. Die restlichen Abmessungen der Konsole werden beibehalten, um

lediglich den Einfluss der Erhöhung der Lastexzentrizität abzubilden.

Abbildung 66: Abmessungen der Konsole zur Vergleichs rechnung, Beispiel 2

3.7.4.1 Gesamtvergleich

Abbildung 67 zeigt die erforderliche statische Nutzhöhe der verschiedenen

Bemessungsansätze bei Verwendung eines C30/37. Die zugehörige erforderliche

Hauptzugbewehrung ist in Abbildung 68 dargestellt. Dabei ist auffallend, dass bei der

Hauptzugbewehrung die Kurven nach Eurocode 2 und nach Reineck sowie die Kurven

nach DAfStb-Heft 600 und Fingerloos/Stenzel nahezu übereinstimmen.

Hinsichtlich der erforderlichen Bügelbewehrung ist ersichtlich, dass auch bei einer

Lastexzentrizität von 175 mm lediglich nach Reineck vertikale Bügel vorzusehen sind.

Die Abweichungen bei der vorzusehenden horizontalen Bügelbewehrung werden mit

zunehmendem Lastniveau tendenziell größer.

Page 110: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 104

Abbildung 67: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 2, C30/37

Abbildung 68: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 2, C30/37

1,00

4,00

7,00

10,00

13,00

16,00

19,00

22,00

100 200 300 400 500 600 700 800

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

100 200 300 400 500 600 700 800

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)

Reineck, horizontal Reineck, vertikal

Fingerloos/Stenzel, horizontal DAfStb-Heft 600, horizontal

Eurocode 2, horizontal ACI 318-14, horizontal

Page 111: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 105

Von besonderem Interesse ist bei diesem Beispiel die maximale Auflagerkraft, die von

der Stahlbetonkonsole aufgenommen werden kann. Im Vergleich zur maximalen

Auflagerkraft des DAfStb-Heft 600 wird diese vom Ansatz nach Reineck um 33,3 %

über- und vom Ansatz nach ACI 318-14 um 14,0 % unterschritten.

Das Besondere ist jedoch die maximale Auflagerkraft im Vergleich zu derjenigen aus

Beispiel 1 – diese ist in den Klammern zu finden. Dadurch ist ersichtlich, dass bei den

Bemessungsansätzen nach Steinle, DAfStb-Heft 600 und ACI 318-14 die maximale

Auflagerkraft unverändert bleibt. Das bedeutet, dass diese Ansätze hinsichtlich der

maximalen Tragfähigkeit unabhängig von der Lastexzentrizität sind. Die maximale

Auflagerkraft nach Reineck und Fingerloos/Stenzel hat sich im Vergleich zu Beispiel 1

verringert, da in diesen Ansätzen die Druckzonenhöhe begrenzt wird und diese durch

die erhöhte Lastexzentrizität zunimmt. Der Bemessungsansatz nach Eurocode weist im

Vergleich zu Beispiel 1 eine höhere Tragfähigkeit auf, was bedeutet, dass die Konsole

mit zunehmender Lastexzentrizität mehr Last übertragen kann. Aus Sicht des

Verfassers lässt sich diese Annahme nicht plausibel begründen. Legt man zu Grunde,

dass es sich beim Knoten an der unteren einspringenden Ecke um einen hydro-

statischen Knoten handelt, wie er in Kapitel 3.3.4.2.1 [Druckknoten] erläutert wurde,

bleibt die Betondruckspannung in der Druckstrebe unverändert und eine erhöhte

Tragfähigkeit aus statischer Sicht nicht zu begründen.

Tabelle 14: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2, C30 /37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft Abweichung

[kN] [%] [∆%]

Steinle 540 (540) 94,7 -5,3

Reineck 760 (980) 133,3 +33,3

Fingerloos/Stenzel 640 (820) 112,3 +12,3

DAfStb-Heft 600 570 (570) 100,0 -

Eurocode 2 530 (450) 93,0 -7,0

ACI 318-14 490 (490) 86,0 -14,0

Aus den tatsächlich vorkommenden Unterschiede in Tabelle 15, dass die Bemessungs-

ansätze nach Steinle, Reineck, Fingerloos/Stenzel und DAfStb-Heft 600 bei einer

Laststufe von 100 kN nahezu die gleiche erforderliche Hauptzugbewehrung vorsehen.

Die Unterschiede liegen hier unter 2 %. Lediglich der Bemessungsansatz nach

ACI 318-14 ist bei dieser Laststufe eine um 46,6 % höhere Hauptzugbewehrung

erforderlich. Bei der zweiten abgebildeten Laststufe von 490 kN, der Maximallast nach

Page 112: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 106

ACI 318-14, sind die Abweichungen erheblich angestiegen. Lediglich der Bemessungs-

ansatz nach Fingerloos/Stenzel liegt noch in der Nähe des Ansatzes nach DAfStb-

Heft 600. Ist nach Reineck, Eurocode 2 und ACI 318-14 ca. 8 - 10 % weniger Haupt-

zugbewehrung erforderlich, ist nach Steinle gar 23,7 % weniger Zugbewehrung

erforderlich.

Tabelle 15: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispie l 2, C30/37

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Bügelbe-wehrung A sw,h

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

Steinle (Min)

100

1,89 100,0 0,38 100,0

Steinle (Max) 0,95 250,0

Reineck 1,86 98,4 0,46 121,1

Fingerloos/Stenzel 1,89 100,0 0,57 150,0

DAfStb-Heft 600 1,89 100,0 0,00 -

Eurocode 2 1,87 98,9 0,47 123,7

ACI 318-14 2,77 146,6 1,12 294,7

Steinle (Min)

490

9,29 76,3 1,86 30,5

Steinle (Max) 4,64 76,2

Reineck 11,10 91,2 2,25 36,9

Fingerloos/Stenzel 11,98 98,4 3,59 58,9

DAfStb-Heft 600 12,17 100,0 6,09 100,0

Eurocode 2 10,94 89,9 2,74 45,0

ACI 318-14 10,93 89,8 4,16 68,3

Immense Unterschiede sind hinsichtlich der erforderlichen horizontalen Bügel-

bewehrung zu finden. Es ist ersichtlich, dass sich die Ansätze nach Reineck,

Fingerloos/Stenzel und Eurocode 2 bei einer Laststufe von 100 kN zwischen den

Minimal- und Maximalwerten des Ansatzes nach Steinle bewegen. Lediglich der Ansatz

nach ACI 318-14 überschreitet den Maximalwert nach Steinle um 17,9 %. Ist nach

DAfStb-Heft 600 bei einer Laststufe von 100 kN überhaupt keine horizontale

Bügelbewehrung erforderlich, ist bei einer Auflagerkraft von 490 kN mit Abstand am

meisten Bügelbewehrung erforderlich. Selbst der Maximalwert nach Steinle wird um

31,25 % überschritten.

Bei Verwendung der Betonfestigkeitsklasse C50/60 ergibt sich die erforderliche

Hauptzugbewehrung nach Abbildung 69 und die erforderliche Bügelbewehrung nach

Abbildung 70.

Page 113: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 107

Abbildung 69: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 2, C50/60

Abbildung 70: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 2, C50/60

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)

Reineck, horizontal Reineck, vertikal

Fingerloos/Stenzel, horizontal DAfStb-Heft 600, horizontal

Eurocode 2, horizontal ACI 318-14, horizontal

Page 114: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 108

Es ist ersichtlich, dass sich auch bei Erhöhung der Betonfestigkeitsklassen die Ansätze

nach Eurocode 2 und Reineck nahezu decken (erf. Hauptzugbewehrung). Im

Gegensatz zur erforderlichen Hauptzugbewehrung bei Verwendung eines C30/37 wird

deutlich, dass mit zunehmender Auflagerlast die Unterschiede zwischen den Ansätzen

nach Fingerloos/Stenzel und DAfStb-Heft 600 deutlicher werden. Betrachtet man die

Abweichungen nach Tabelle 16 wird bei einer Laststufe von 800 kN nach Fingerloos/

Stenzel 5,6 % weniger Hauptzugbewehrung benötigt. Die maximal erforderliche

Hauptzug- und Bügelbewehrung wird nach DAfStb-Heft 600 benötigt. Insbesondere die

erforderliche Bügelbewehrung nach DAfStb-Heft 600 überschreitet die der restlichen

Ansätze deutlich.

Tabelle 16: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispie l 2, C50/60

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Bügelbe-wehrung A sw,h

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

Steinle (Min)

800

15,16 73,7 3,03 29,5

Steinle (Max) 7,58 73,7

Reineck 18,02 87,6 3,68 35,8

Fingerloos/Stenzel 19,41 94,4 5,82 56,6

DAfStb-Heft 600 20,56 100,0 10,28 100,0

Eurocode 2 18,21 88,6 4,55 44,3

Tabelle 17 zeigt die maximal mögliche Auflagerkraft bei Verwendung eines C50/60. Im

Vergleich zu den maximalen Auflagerkräften bei Verwendung eines C30/37 ist

ersichtlich, dass sich die Auflagerkräfte zwischen 28,6 % und 67,5 % steigern lassen.

Tabelle 17: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2, C50 /60

Bemessungsansatz Max. Auflagerkraft C30/37

Max. Auflagerkraft C50/60 Abweichung

[kN] [kN] [∆%]

Steinle 540 910 +68,5

Reineck 760 1270 +67,1

Fingerloos/Stenzel 640 1070 +67,2

DAfStb-Heft 600 570 860 +50,9

Eurocode 2 530 800 +50,9

ACI 318-14 490 630 +28,6

Page 115: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 109

3.7.4.2 Vergleich der Eurocodes

Die für den Vergleich ausgewählten Ländern sind neben der Empfehlung des EC2,

Deutschland (DE), Österreich (AT), Spanien (ES), Schweden (SE), Dänemark (DK),

Finnland (FI), Großbritannien (UK) und Italien (IT). Die erforderliche Bügelbewehrung ist

lediglich für die Empfehlung des EC2, Spanien (ES), Schweden (SE), Finnland (FI) und

Italien (IT) dargestellt, da in den restlichen betrachteten Ländern der Anhang J.3 keine

Anwendung findet und somit keine durch NDPs definierten Parameter zur Verfügung

stehen.

Wie im Beispiel 1 sind auch bei Erhöhung der Lastexzentrizität die Abweichungen durch

die unterschiedlich festgelegten NDPs augenscheinlich nicht signifikant. Abbildung 71

zeigt die erforderliche Hauptzugbewehrung und Abbildung 72 die erforderliche Bügel-

bewehrung in den unterschiedlichen Anwenderländern der Eurocodes. Es ist ersichtlich,

dass insbesondere im Bereich geringer Auflagerkräfte augenscheinlich kaum

Unterschiede zu erkennen sind. Diese nehmen mit zunehmender Auflagerkraft jedoch

merklich zu.

Abbildung 71: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eur ocodes, Beispiel 2, C30/37

1,00

4,00

7,00

10,00

13,00

16,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2 EC2 - DE EC2 - AT EC2 - ES

EC2 - SE EC2 - DK EC2 - FI, UK EC2 - IT

Page 116: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 110

Abbildung 72: Erforderliche Bügelbewehrung der Euroco des, Beispiel 2, C30/37

Die Hauptunterschiede sind auch in diesem Beispiel bei der maximal aufnehmbaren

Auflagerkraft zu erkennen – insbesondere Deutschland und Finnland unterscheiden

sich du den restlichen Anwenderländern. Nach Tabelle 18 lässt Deutschland eine um

22,6 % größere und Finnland eine um 15,1 % kleine Auflagerkraft zu.

Tabelle 18: Maximale Auflagerkraft der Eurocodes, Be ispiel 2, C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft Abweichung

[kN] [%] [∆%]

EC2-Empfehlung 530 100,0 -

Deutschland DE 650 122,6 +22,6

Österreich AT 530 100,0 +/-0,0

Spanien ES 530 100,0 +/-0,0

Schweden SE 530 100,0 +/-0,0

Dänemark DK 560 105,7 +5,7

Finnland FI (+UK) 450 84,9 -15,1

Italien IT 520 98,1 -1,9

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2, horizontal EC2 - ES, horizontal EC2 - SE, horizontal

EC2 - FI, horizontal EC2 - IT, horizontal

Page 117: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 111

Tabelle 19 verdeutlicht die Unterschiede bei einer Auflagerkraft von 520 kN, was der

maximalen Auflagerkraft in Italien entspricht. Das bedeutet, dass lediglich Finnland nicht

abgebildet ist, da hier die Tragfähigkeit der Konsole bereits bei einer Auflagerkraft von

450 kN erschöpft ist. Dabei muss beachtet werden, dass die Abweichungen nur für die

betrachtete Laststufe gelten und die Abweichungen mit zunehmender Auflagerlast

größer werden.

Tabelle 19: Vergleich der Eurocodes, Beispiel 2, C30 /37

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Bügelbe-wehrung A sw,h

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

EC2-Empfehlung

520

11,79 100,0 2,95 100,0

Deutschland DE 11,61 98,5 - -

Österreich AT 11,20 95,0 - -

Spanien ES 11,90 100,9 2,97 100,7

Schweden SE 11,79 100,0 2,95 0,0

Dänemark DK 12,51 106,1 - -

Italien IT 11,79 100,0 2,95 0,0

Es ist ersichtlich, dass es hinsichtlich der erforderlichen horizontalen Bügelbewehrung

quasi keine Unterschiede gibt. Hinsichtlich der erforderlichen Hauptzugbewehrung

betragen die Abweichungen maximal +6,1 % (DK: 106,1 %) im Vergleich zur

Empfehlung des EC2. Die maximale Abweichung zweier Länder untereinander ist

zwischen Österreich und Dänemark zu finden – in Dänemark wird 11,7 % mehr

Hauptzugbewehrung benötigt als in Dänemark.

Page 118: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 112

3.7.5 Beispiel 3 – Lastexzentrizität a c = 250 mm

Im dritten Beispiel wird gemäß Abbildung 73 die Exzentrizität der Auflagerlast ��

nochmals auf 250 mm erhöht, um weitere Unterschiede der verschiedenen Bemes-

sungsansätze abzubilden.

Abbildung 73: Abmessungen der Konsole zur Vergleichs rechnung, Beispiel 3

3.7.5.1 Gesamtvergleich

Durch die nochmalige Erhöhung der Lastexzentrizität sind signifikante Unterschiede in

Abbildung 74 (erforderliche Hauptzugbewehrung), Abbildung 75 (erforderliche hori-

zontale Bügelbewehrung) und Abbildung 76 (erforderliche vertikale Bügelbewehrung)

zu erkennen. Ein grundsätzlicher Unterschied im Vergleich zu den vorhergehenden

beiden Beispielen ist das Erfordernis eine vertikalen Bügelbewehrung – nicht nur nach

Reineck, sondern auch nach Fingerloos/Stenzel, DAfStb-Heft 600 und Eurocode 2.

Kaum Veränderungen sind in den grundsätzlichen Verläufen der erforderlichen

Hauptzugbewehrung zu erkennen. Augenscheinlich stimmen die Ansätze nach

Fingerloos/Stenzel und DAfStb-Heft 600 als auch nach Reineck und Eurocode 2

nahezu überein. Der Ansatz nach Steinle bildet wiederum die untere Grenze.

Hinsichtlich der horizontalen Bügelbewehrung ist ersichtlich, dass der Ansatz nach

ACI 318-14 mit den Maximalwerten nach Steinle und der Ansatz nach Reineck mit den

Minimalwerten nach Steinle nahezu übereinstimmen. Nach DAfStb-Heft 600 ist nun-

mehr keine horizontale Bügelbewehrung erforderlich.

Page 119: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 113

Abbildung 74: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 3, C30/37

Abbildung 75: Erforderliche horizontale Bügelbewehru ng, Beispiel 3, C30/37

2,00

6,00

10,00

14,00

18,00

22,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)

Reineck, horizontal Fingerloos/Stenzel, horizontal

ACI 318-14, horizontal

Page 120: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 114

Abbildung 76: Erforderliche vertikale Bügelbewehrung , Beispiel 3, C30/37

Tabelle 20 zeigt die maximale Auflagerkraft im Vergleich zu Beispiel 2 (Werte in den

Klammern). Wie bereits im vorhergehenden Beispiel festgestellt, sind die Ansätze nach

Reineck, Fingerloos/Stenzel und Eurocode 2 von der Lastexzentrizität abhängig.

Gemäß Anmerkung muss dabei beachtet werden, dass die Tragfähigkeit der Konsole

nach EC2 erst bei 530 kN erschöpft ist, über 390 kN jedoch die Anwendungsgrenzen

des Bemessungsansatzes überschritten sind.

Tabelle 20: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3, C30 /37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft Abweichung

[kN] [%] [∆%]

Steinle 540 (540) 94,7 -5,3

Reineck 610 (760) 107,0 +7,0

Fingerloos/Stenzel 520 (640) 91,2 -8,8

DAfStb-Heft 600 570 (570) 100,0 -

Eurocode 2* 390 (530) 68,4 -31,6

ACI 318-14 490 (490) 86,0 -14,0

* Tragfähigkeit bei 530 kN erschöpft, zwischen 390 u. 520 kN ist der Ansatz nicht anwendbar

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Reineck, vertikal Fingerloos/Stenzel, vertikal

DAfStb-Heft 600, vertikal Eurocode 2, vertikal

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 115

Aus der tabellarischen Gegenüberstellung der erforderlichen Hauptzugbewehrung in

Tabelle 21 lassen sich die optischen Eindrücke mit Zahlen untermauern. Der

Unterschied zwischen den Ansätzen nach Fingerloos/Stenzel und DAfStb-Heft 600 liegt

bei 1,4 % (390 kN) bzw. 1,1 % (490 kN). Zwischen den Ansätzen nach Eurocode 2 und

Reineck beträgt der Unterschied 1,2 % (390 kN). Im Vergleich zum Ansatz gemäß

DAfStb-Heft 600 liegt der Ansatz nach Steinle ca. 20 % und der Ansatz nach Reineck

ca. 9 % unterhalb.

Tabelle 21: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispie l 3, C30/37

Bemessungsansatz Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1

[kN] [cm²] [%]

Steinle

390

9,79 83,5

Reineck 10,87 92,7

Fingerloos/Stenzel 11,57 98,6

DAfStb-Heft 600 11,73 100,0

Eurocode 2 10,74 91,6

ACI 318-14 11,32 96,5

Steinle

490

12,30 76,5

Reineck 14,50 90,2

Fingerloos/Stenzel 15,89 98,9

DAfStb-Heft 600 16,07 100,0

Eurocode 2 - -

ACI 318-14 14,23 88,6

Tabelle 22 zeigt sowohl die erforderliche horizontale als auch vertikale Bügel-

bewehrung. Es ist ersichtlich, dass hinsichtlich der erforderlichen horizontalen

Bügelbewehrung der Ansatz nach ACI 318-14 knapp unterhalb der Maximalwerte nach

Steinle liegt – jeweils 5,5 % bei beiden Laststufen. Die Minimalwerte nach Steinle liegen

hingegen knapp oberhalb des Ansatzes nach Reineck – 9,5 % bei 390 kN und 9,3 %

bei 490 kN.

Aus den Werten der erforderlichen vertikalen Bügelbewehrung ist ersichtlich, dass die

Werte nach DAfStb-Heft 600 von den restlichen Bemessungsansätzen erheblich

unterschritten werden – ca. 50 % von Reineck, ca. 65 % von Fingerloos/Stenzel und

29,5 % von Eurocode 2.

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 116

Tabelle 22: Vergleich der Bügelbewehrung, Beispiel 3 , C30/37

Auflager-kraft V Ed

hor. Bügelbe-wehrung A sw,h

vert. Bügelbe-wehrung A sw,v

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

Steinle (Min)

390

1,96 109,5 - -

Steinle (Max) 4,89 273,2 - -

Reineck 1,79 100,0 3,06 48,7

Fingerloos/Stenzel 2,60 145,3 2,24 35,7

DAfStb-Heft 600 - - 6,28 100,0

Eurocode 2 - - 4,49 71,5

ACI 318-14 4,62 258,1 - -

Steinle (Min)

490

2,46 109,3 - -

Steinle (Max) 6,15 273,3 - -

Reineck 2,25 100,0 4,41 55,9

Fingerloos/Stenzel 3,58 159,1 2,82 35,4

DAfStb-Heft 600 - - 7,89 100,0

Eurocode 2 - - - -

ACI 318-14 5,81 258,2 - -

Abbildung 77 zeigt die erforderliche Hauptzugbewehrung, Abbildung 78 die

erforderliche horizontale Bügelbewehrung und Abbildung 79 die erforderliche vertikale

Bügelbewehrung, wenn die Betonfestigkeitsklasse auf C50/60 erhöht wird.

Es ist zu erkennen, dass die Verläufe und folglich auch die daraus gewonnenen

Erkenntnisse denen der Betonfestigkeitsklasse C30/37 entsprechen. Wie im vorher-

gehenden Beispiel nehmen die Differenzen zwischen dem Ansatz nach DAfStb-

Heft 600 und Fingerloos/Stenzel mit der Erhöhung der Betonfestigkeitsklasse und

steigenden Auflagerkräften zu. Die mit der Erhöhung der Betonfestigkeitsklasse

einhergehende Steigerung der maximalen Auflagerkraft ist in Tabelle 23 zu finden.

Tabelle 23: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3, C50 /60

Bemessungsansatz Max. Auflagerkraft C30/37

Max. Auflagerkraft C50/60 Abweichung

[kN] [kN] [∆%]

Steinle 540 910 +68,5

Reineck 610 1030 +68,9

Fingerloos/Stenzel 520 870 +67,3

DAfStb-Heft 600 570 860 +50,9

Eurocode 2 390 590 +51,3

ACI 318-14 490 630 +28,6

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Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 117

Abbildung 77: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 3, C50/60

Abbildung 78: Erforderliche horizontale Bügelbewehru ng, Beispiel 3, C50/60

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/Stenzel

DAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)

Reineck, horizontal Fingerloos/Stenzel, horizontal

ACI 318-14, horizontal

Page 124: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 118

Abbildung 79: Erforderliche vertikale Bügelbewehrung , Beispiel 3, C50/60

3.7.5.2 Vergleich der Eurocodes

Beim Vergleich der Eurocodes muss beachtet werden, dass die erforderliche vertikale

Bügelbewehrung lediglich für die Empfehlung des EC2, Spanien (ES), Schweden (SE),

Finnland (FI) und Italien (IT) dargestellt sind, da in den restlichen betrachteten Ländern

der Anhang J.3 keine Anwendung findet und somit keine durch NDPs definierten

Parameter zur Verfügung stehen.

Wie in den vorhergehenden Beispielen ist ersichtlich, dass sich die erforderliche

Hauptzugbewehrung in den verschiedenen Ländern trotz Erhöhung der Last-

exzentrizität kaum unterscheidet. Mit zunehmender Auflagerkraft nehmen die Ab-

weichungen lediglich geringfügig zu.

Neben dem bekannten Unterschied der maximalen Auflagerkraft, die von der Konsole

aufgenommen werden kann, ist bei diesem Beispiel durch die Erhöhung der Last-

exzentrizität eine vertikale Bügelbewehrung erforderlich. Eine horizontale ist aus

statischer Sicht nicht mehr erforderlich.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Reineck, vertikal Fingerloos/Stenzel, vertikal

DAfStb-Heft 600, vertikal Eurocode 2, vertikal

Page 125: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 119

Abbildung 80: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eur ocodes, Beispiel 3, C30/37

Abbildung 81: Erforderliche Bügelbewehrung der Euroco des, Beispiel 3, C30/37

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

100 150 200 250 300 350 400 450 500

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2 EC2 - DE EC2 - AT EC2 - ES

EC2 - SE EC2 - DK EC2 - FI, UK EC2 - IT

0,50

1,50

2,50

3,50

4,50

5,50

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

EC2, vertikal EC2 - ES, vertikal EC2 - SE, vertikal

EC2 - FI, vertikal EC2 - IT, vertikal

Page 126: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 120

Tabelle 24 zeigt die maximale Auflagerkraft der unterschiedlichen Eurocodes. Es ist

ersichtlich, dass gegenüber der Empfehlung des EC2 die Auflagerkraft in Deutschland

um 25,6 % gesteigert werden kann und in Finnland um 15,4 % reduziert werden muss.

Dabei ist zu beachten, dass bei den maximalen Auflagerkräften, die in der Tabelle

aufgeführt sind, nicht unbedingt die Tragfähigkeit der betrachteten Stahlbetonkonsole

erschöpft ist. Es besteht ebenfalls die Möglichkeit, dass die Anwendungsgrenzen des

Bemessungsansatzes nicht mehr eingehalten sind.

Tabelle 24: Maximale Auflagerkraft der Eurocodes, Be ispiel 3, C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft Abweichung

[kN] [%] [∆%]

EC2-Empfehlung 390 100,0 -

Deutschland DE 410 105,1 +5,1

Österreich AT 490 125,6 +25,6

Spanien ES 380 97,4 -2,6

Schweden SE 390 100,0 +/-0,0

Dänemark DK 370 94,9 -5,1

Finnland FI (+UK) 330 84,6 -15,4

Italien IT 390 100,0 +/-0,0

Die Abweichungen der erforderlichen vertikalen Bügelbewehrung ist in Tabelle 25 zu

sehen. Da aus Abbildung 81 ersichtlich ist, dass lediglich Schweden signifikant von den

Empfehlungen des Eurocode 2 abweicht, wird in der Tabelle auch nur die Empfehlung

des Eurocode 2 und Schweden für die Laststufen 100 kN, 200 kN, 300 kN und 390 kN

aufgeführt.

Tabelle 25: Vergleich der Eurocodes, Beispiel 3, C30 /37

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Bügelbe-wehrung A sw,v

[kN] [cm²] [%] [cm²] [%]

EC2-Empfehlung 100

2,41 100,0 1,15 100,0

Schweden SE 2,41 100,0 0,97 84,3

EC2-Empfehlung 200

5,04 100,0 2,30 100,0

Schweden SE 5,04 100,0 2,04 88,7

EC2-Empfehlung 300

7,91 100,0 3,45 100,0

Schweden SE 7,91 100,0 3,24 93,9

EC2-Empfehlung 390

10,74 100,0 4,49 100,0

Schweden SE 10,74 100,0 4,43 98,7

Page 127: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 121

Durch die Tabelle wird deutlich, dass die Abweichung der erforderlichen vertikalen

Bügelbewehrung mit zunehmender Auflagerlast abnimmt. Die größte Abweichung ist

mit 15,7 % bei einer Auflagerkraft von 100 kN zu finden.

3.7.6 Maximale Lastexzentrizität

Durch die unterschiedlichen Anwendungsgrenzen der verschiedenen Bemessungs-

ansätze variiert die Lastexzentrizität, die maximal möglich ist, erheblich. Um die

maximal mögliche Lastexzentrizität in Abhängigkeit der Auflagerkraft zu ermitteln, wird

die bereits aus den vorhergehenden Beispielen bekannte Konsole verwendet. Die

Abmessungen der Stahlbetonkonsole können Abbildung 82 entnommen werden.

Abbildung 82: Abmessungen der Konsole zur Vergleichs rechnung, Lastexzentrizität

Abbildung 83 veranschaulicht die maximal mögliche Exzentrizität �� in Abhängigkeit von

der Höhe der Auflagerkraft MN,. Dabei muss beachtet werden, dass die Abbildung

lediglich für die Betonfestigkeitsklasse C30/37 Gültigkeit besitzt.

Wie in den einzelnen Bemessungsansätzen dargelegt, wird deutlich, dass die maximale

Lastexzentrizität lediglich beim Bemessungsansatz nach Eurocode 2 von der Höhe der

Auflagerkraft abhängig ist, da hier explizit gefordert wird, dass der Winkel der Beton-

druckstrebe zwischen 45° und 68° liegt. Die Anwendungsgrenze der Bemessungs-

ansätze nach Steinle, DAfStb-Heft 600 und Reineck wird über ein ��/ℎ� – Verhältnis

definiert, wodurch der Einfluss der Betondeckung bzw. die Schwerelage der Hauptzug-

bewehrung keine Berücksichtigung findet. Dieser Umstand wird in der amerikanischen

Norm durch die Festlegung eines ��/@ – Verhältnisses als Anwendungsgrenze

berücksichtigt.

Page 128: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 122

Abbildung 83: Maximale Lastexzentrizität, C30/37

Die maximal mögliche Lastexzentrizität der verschiedenen Bemessungsansätze ist in

Tabelle 26 aufgeführt. Es muss beachtet werden, dass die vorhandene Auflagerkraft

dabei nicht berücksichtigt wird. Da die Anwendungsgrenze nach DAfStb-Heft 600 und

Fingerloos/Stenzel identisch festgelegt ist, gibt es hinsichtlich der möglichen Last-

exzentrizität keine Unterschiede. Die größte Unterschreitung des Ansatzes nach

DAfStb-Heft 600 beträgt -43,2 % (EC2: 56,8 %). Die größte Überschreitung beträgt

+20,0 % (Steinle: 120,0 %). Das bedeutet, dass der Ansatz nach Steinle die mit

Abstand „längste“ Konsole bzw. den flachsten Betondruckstrebenwinkel zulässt.

Hingegen ist die maximal mögliche Lastexzentrizität nach Eurocode 2 sehr limitiert.

Tabelle 26: Maximale Lastexzentrizität, C30/37

Bemessungsansatz Maximale Lastexzentrizität [mm] [%] [∆%]

Steinle 480 120,0 +20,0

Reineck 320 80,0 -20,0

Fingerloos/Stenzel 400 100,0 +/-0,0

DAfStb-Heft 600 400 100,0 -

Eurocode 2 227 56,8 -43,2

ACI 318-14 330 82,5 -17,5

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Max

imal

e La

stex

zent

rizitä

t ac

[mm

]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle Reineck Fingerloos/StenzelDAfStb-Heft 600 Eurocode 2 ACI 318-14

Page 129: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 123

Abschließend wird die maximale Auflagerkraft betrachtet, wenn als Lastexzentrizität der

Maximalwert angesetzt wird. Aus Tabelle 27 geht hervor, dass der Ansatz nach DAfStb-

Heft 600 die mit Abstand größte Auflagerkraft zulässt. Die minimalste Unterschreitung

dieses Wertes beträgt gemäß dem Bemessungsansatz nach Steinle -36,7 %.

Tabelle 27: Maximale Auflagerkraft, Lastexzentrizit ät, C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft [kN] [%] [∆%]

Steinle 548 63,3 -36,7

Reineck 518 59,8 -40,2

Fingerloos/Stenzel 371 42,8 -57,2

DAfStb-Heft 600 866 100,0 -

Eurocode 2 530 61,2 -38,8

ACI 318-14 494 57,0 -43,0

3.7.7 Bewertung der Ergebnisse

Abschließend ist eine Bewertung der dargelegten Ergebnisse unabdingbar, um eine

Empfehlung für die Bewehrung einer Stahlbetonkonsole aussprechen zu können. Für

eine allgemeine Bewertung der Ergebnisse werden zuerst die erforderlichen Hauptzug-

bewehrungsmengen bei Verwendung der Betonfestigkeitsklasse C30/37 der drei

Beispiele nach Tabelle 28 miteinander vergleichen, um den Einfluss der Last-

exzentrizität zu verifizieren. Hierzu wurden die Laststufen 200 kN und 400 kN gewählt.

Dabei muss beachtet werden, dass sich die Steigerungsraten in Prozent auf das jeweils

vorhergehende Beispiel beziehen. Auf einen Vergleich der Hauptzugbewehrung bei

Verwendung eines C50/60 über die drei Beispiele hinweg wird verzichtet, da in den

Ergebnissen deutlich wurde, dass die Erhöhung der Betonfestigkeit keine signifikanten

Abweichungen zur Folge hat und somit keine weitergehenden Erkenntnisse liefern

kann.

Mit Ausnahme des Ansatzes nach ACI 318-14 fällt die Steigerung der erforderlichen

Hauptzugbewehrung von Beispiel 2 (�� = 175&&) zu Beispiel 3 (�� = 250&&)

geringer aus als von Beispiel 1 (�� = 100&&) zu Beispiel 2. Beim Ansatz nach ACI

318-14 ist bei der zweiten Erhöhung der Lastexzentrizität um den gleichen Betrag

(75&&) eine größere Steigerungsrate zu finden als bei der ersten Erhöhung. Des

Weiteren ist auffallend, dass die Ansätze nach Reineck, Fingerloos/Stenzel und

Eurocode 2 von Beispiel 1 zu Beispiel 2 bei beiden Laststufen und von Beispiel 2 zu

Page 130: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 124

Beispiel 3 bei 200 kN nahezu die identische Steigerungsrate vorweisen. Ist die

Streuung der Steigerungsraten von Beispiel 1 zu Beispiel 2 noch sehr groß (zwischen

23,5 % und 48,0 %), ist sie von Beispiel 2 zu Beispiel 3 erheblich kleiner (zwischen

25,6 % und 32,5 %).

Tabelle 28: Vergleich der erforderlichen Hauptzugbew ehrung, C30/37

Auflager-kraft V Ed

Hauptzugbe-wehrung A s1

Beispiel 1

Hauptzugbe-wehrung A s1

Beispiel 2

Hauptzugbe-wehrung A s1

Beispiel 3

[kN] [cm²] [cm²] [∆%] [cm²] [∆%]

Steinle

200

2,56 3,79 +48,0 5,02 +32,5

Reineck 2,80 3,90 +39,3 5,04 +29,2

Fingerloos 2,88 4,01 +39,2 5,18 +29,2

Heft 600 3,02 4,01 +32,8 5,23 +30,4

Eurocode 2 2,80 3,90 +39,3 5,04 +29,2

ACI 318-14 3,61 4,46 +23,5 5,81 +30,3

Steinle

400

5,12 7,58 +48,0 10,04 +32,5

Reineck 6,23 8,63 +38,5 11,21 +29,9

Fingerloos 6,60 9,15 +38,6 11,96 +30,7

Heft 600 6,33 9,23 +45,8 12,13 +31,4

Eurocode 2* 6,18 8,55 +38,4 10,74 +25,6

ACI 318-14 7,21 8,92 +23,7 11,61 +30,2

* Der Wert bei Beispiel 3 ist gültig für eine Kraft von 390 kN (maximale Auflagerlast)

Die Ergebnisse der erforderlichen Hauptzugbewehrung bei den betrachteten

Beispielen zeigen, dass sich diese bei den untersuchten Bemessungsansätzen nicht

maßgeblich unterscheiden. Lediglich der Bemessungsansatz nach Steinle liegt generell

ca. 20-25 % und der Ansatz nach Reineck liegt ca. 10 % unter dem Ansatz nach

DAfStb-Heft 600. Zur Berechnung der Hauptzugbewehrung können prinzipiell die

Bemessungsansätze nach DAfStb-Heft 600, Reineck als auch nach Fingerloos/Stenzel

verwendet werden. Etwaige Unterschiede in den Ergebnissen sind in den unter-

schiedlich berechneten Abmessungen des Stabwerkmodells zu finden auf die im Kapitel

7 [Diskussion] nochmals eingehend eingegangen wird. Allerdings muss beachtet

werden, dass bei den Bemessungsansätzen nach Reineck und Fingerloos/Stenzel die

Dicke der Lastplatte nicht berücksichtigt wird.

Page 131: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 125

Signifikante Unterschiede wurden vor allem bei der erforderlichen Bügelbewehrung

ersichtlich, was auf den ersten Blick erhebliche Zweifel an der Richtigkeit mancher

Bemessungsansätze nach sich zieht. Bei der Bewertung der Ergebnisse muss jedoch

berücksichtigt werden, dass die verschiedenen Bemessungsansätze, wie in den je-

weiligen Kapiteln dargestellt, differenzierte Anordnungen der Bewehrung vorgegeben.

Beispielsweise geben die Ansätze nach Reineck und nach Fingerloos/Stenzel lediglich

die Bewehrungsmenge aus, die statisch erforderlich ist und im mittleren Bereich der

Konsole angeordnet werden muss - diese müssen durch konstruktive Bügel ergänzt

werden. Wohingegen die Ansätze nach Steinle und DAfStb-Heft 600 sämtliche

Bewehrungsstäbe bei der Berechnung berücksichtigen, d.h. in diesen Werten sind die

konstruktiven Bügel bereits berücksichtigt. Das bedeutet, dass die Unterschiede

relativiert werden müssen. Ein Versuch die tatsächlich vorkommenden Unterschiede

abzubilden ist in Abbildung 84 (Beispiel 1), Abbildung 85 (Beispiel 2) als auch in

Abbildung 86 und Abbildung 87 (Beispiel 3) zu sehen.

Die dabei abgebildete Bügelbewehrung ist lediglich die, die statisch erforderlich und

somit in der Mitte der Konsole anzuordnen ist. Hierfür wurden die Ansätze nach

Reineck und Fingerloos/Stenzel unverändert übernommen. Bei den restlichen Bemes-

sungsansätzen wurden für die horizontale Bügelbewehrung folgende Reduktionen

eingeführt:

• Steinle, DAfStb-Heft 600 – Reduktion: 3/5 (oberste + die beiden untersten Stäbe

vernachlässigt)

• Eurocode 2 – Reduktion: 1/2 (oberste + unterste Stab vernachlässigt)

• ACI 318-14 – Reduktion: 1/3 (oberste Stab vernachlässigt)

Im Falle einer vertikalen Bügelbewehrung wurden die Werte der Ansätze nach Steinle,

DAfStb-Heft 600 und EC2 nur zu 50 % angesetzt, d.h. die äußeren Stäbe wurden

vernachlässigt. Der Bemessungsansatz nach ACI 318-14 sieht keine vertikale

Bügelbewehrung vor.

Die Grundlage für die vorgenommenen Reduktionen waren die in den jeweiligen Ka-

piteln abgebildeten Bewehrungsanordnungen. Bewehrungsstäbe, die gemäß Abbildung

nicht im mittleren Bereich der Stahlbetonkonsole angeordnet sind, wurden bei der

Bewertung vernachlässigt.

Page 132: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 126

Abbildung 84: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 1, C30/37

Abbildung 85: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 2, C30/37

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)Reineck, horizontal Reineck, vertikalFingerloos/Stenzel, horizontal DAfStb-Heft 600, horizontalEurocode 2, horizontal ACI 318-14, horizontalEibl/Zeller, horizontal

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

100 200 300 400 500 600 700 800

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerlast V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)Reineck, horizontal Reineck, vertikalFingerloos/Stenzel, horizontal DAfStb-Heft 600, horizontalEurocode 2, horizontal ACI 318-14, horizontalEibl/Zeller

Page 133: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 127

Abbildung 86: Erforderliche horizontale Bügelbewehru ng, Beispiel 3, C30/37

Zunächst wird die erforderliche vertikale Bügelbewehrung aus Beispiel 3 vernachlässigt

und nur die erforderliche horizontale Bügelbewehrung der Beispiele betrachtet. Es darf

dabei nicht vernachlässigt werden, dass die dargestellten Abbildungen nur für die

angewendete Reduktion Gültigkeit besitzen und tatsächlich erheblich von der vorhan-

denen Bewehrungsanordnung abhängig sind. Im vorliegenden Fall wird deutlich, dass

sich ein völlig anderes Bild ergibt. Die geforderte Bewehrungmenge nach Steinle, was

sowohl die Mindestwerte als auch die Maximalwert betrifft, als auch nach Eurocode 2

erscheinen als zu gering. Weiterhin scheint auch die erforderliche horizontale

Bügelbewehrung nach Reineck mit zunehmender Lastexzentrizität unterdimensioniert

und die nach ACI 318-14 überdimensioniert zu sein. Der Ansatz nach Fingerloos/

Stenzel sieht tendenziell zu viel horizontale Bügelbewehrung vor, insbesondere mit

zunehmender Auflagerkraft. Nach [20] entsprechen die Bewehrungsmengen nach

Fingerloos/Stenzel in Kombination mit einer konstruktiven Bügelbewehrung jedoch der

Größenordnung, wie sie nach DAfStb-Heft 600 vorgegeben wird. Dabei muss beachtet

werden, dass nach Fingerloos/Stenzel bei einem ��/ℎ�-Verhältnis zwischen 0,5 und 1,0

sowohl vertikale als auch horizontale Bügel statisch notwendig sind.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerlast V Ed [kN]

Steinle, horizontal (min) Steinle, horizontal (max)

Reineck, horizontal Fingerloos/Stenzel, horizontal

ACI 318-14, horizontal Eibl/Zeller, horizontal

Page 134: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 128

Hinsichtlich der erforderlichen vertikalen Bügelbewehrung geht aus Abbildung 87

hervor, dass sowohl nach Eurocode 2 als auch nach Fingerloos/Stenzel unter Vorbehalt

zu geringe Bewehrungsmengen vorgesehen werden müssen. Da das ��/ℎ�-Verhältnis

bei Beispiel 3 0,625 beträgt, muss die vertikale Bügelbewehrung nach Fingerloos/

Stenzel durch horizontale Bügel gemäß Abbildung 86 ergänzt werden.

Abbildung 87: Erforderliche vertikale Bügelbewehrung , Beispiel 3, C30/37

Diese zuvor gewonnen Eindrücke erhärten sich, wenn zusätzlich die erforderlichen

Bewehrungmengen nach Eibl/Zeller (reduziert um 3/5) im Vergleich berücksichtigt

werden. Unter dem Titel „Untersuchungen zur Traglast der Druckdiagonalen in

Konsolen“ [56] stellten Josef Eibl und Wolfgang Zeller ihre Ergebnisse mit einem

abgeleitetet verfeinerten Stabwerkmodell vor, das das Tragverhalten von Stahlbeton-

konsolen besser beschreibt als das bisher bekannte, stark vereinfachte Modell. Das

verfeinerte Stabwerkmodell ist in Abbildung 88 zu sehen. Links den allgemeinen Fall,

mittig unter Berücksichtigung einer horizontalen Bügelbewehrung und rechts einer

vertikalen Bügelbewehrung.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerlast V Ed [kN]

Reineck, vertikal Fingerloos/Stenzel, vertikal

DAfStb-Heft 600, vertikal Eurocode 2, vertikal

Eibl/Zeller

Page 135: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 129

Abbildung 88: Verfeinertes Stabwerkmodell nach Eibl/Ze ller [56]

Aus den Untersuchungen von Eibl und Zeller geht hervor, dass die Querzug-

spannungen der Druckstrebe, die etwa senkrecht auf dieser stehen, zu großen Spalt-

rissen führten. Diese Spaltzugkräfte müssen von der eingelegten Bügelbewehrung

aufgenommen werden. Dabei muss beachtet werden, dass die Beanspruchung der

Bügelbewehrung in direktem Zusammenhang mit dem vorhandenen Druckstreben-

winkel steht. Weicht die Neigung der Bügelbewehrung von der der Spaltzugkräfte ab,

werden die Bügel stärker beansprucht. Im Fall einer horizontalen Bügelbewehrung

bedeutet dies, dass mit zunehmender Lastexzentrizität mehr horizontale Bügel-

bewehrung benötigt wird. [56] Den Übergang, wann vertikale Bügel wirksamer sind als

horizontale Bügel geben Eibl/Zeller mit einem Druckstrebenwinkel > 45° an, d.h. ��/@-

Verhältnissen, die größer als ca. 0,7 bis 0,9 sind. Die vorhandene Bügelkraft im

Verhältnis zur vorhandenen Auflagerkraft kann aus Abbildung 89 (Achtung: ℎ = @) abgelesen werden.

Abbildung 89: Bügelkräfte nach Eibl/Zeller [56]

Page 136: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter statischer Beanspruchung 130

Bei den vorliegenden Beispielen wurden im Rahmen der Ableseungenauigkeit folgende

Werte veranschlagt:

• Beispiel 1 – �/@ = 0,30 → ¦�/( = 0,44

• Beispiel 2 – �/@ = 0,53 → ¦�/( = 0,55

• Beispiel 3 – �/@ = 0,76 → ¦�/( = 0,68;¦�/( = 0,74

Mit Hilfe der Ergebnisse nach Eibl/Zeller lässt sich eine allgemeine Empfehlung der

erforderlichen Bügelbewehrung tätigen. Unter Berücksichtigung des Sachverhalts, dass

die erforderliche Bügelbewehrungsmenge nach DAfStb-Heft 600 insbesondere auf den

Untersuchungsergebnissen von Eibl/Zeller beruhen, kann der Ansatz nach DAfStb-Heft

600 zur Ermittlung der Bügelbewehrung empfohlen werden. Insbesondere hinsichtlich

der vertikalen Bügelbewehrung konnte eine sehr gute Übereinstimmung mit den

Ergebnissen nach Eibl/Zeller bewiesen werden. Aber auch die Übereinstimmung der

horizontalen Bügelbewehrung scheint ausreichend zu sein. Dabei muss berücksichtigt

werden, dass der Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 600 die konstruktive

Bügelbewehrung bereits mit berücksichtigt und die Übereinstimmung der Ergebnisse

maßgeblich von der vorgenommenen Reduktion abhängig ist.

Weiterhin kann der Bemessungsansatz nach Fingerloos/Stenzel [8] empfohlen werden,

da beispielsweise die Beispiele in [57] belegen, dass in Kombination mit einer

konstruktiven Bügelbewehrung in etwa die gleiche Größenordnung eingelegt werden

muss, wie sie nach DAfStb-Heft 600 vorgegeben wird. Daher bietet der Bemessungs-

ansatz eine praktikable Lösung, um zu ermitteln, welche Bewehrungsmengen im

mittleren Bereich der Konsole aus statischer Sicht eingelegt werden müssen. Im Falle

einer schlanken Konsole mit ��/ℎ� > 0,75 entspricht beispielsweise die erforderliche

horizontale Bügelbewehrung dabei einer konstruktiven Bügelbewehrung, wie sie

beispielsweise nach DAfStb-Heft 600 eingelegt werden sollte.

Die Auswertung der Bemessungsergebnisse der unterschiedlichen Anwenderländer des

Eurocode 2 hat gezeigt, dass es hinsichtlich der erforderlichen Bewehrungsmengen

kaum Unterschiede gibt. Dies ist auf den Berechnungsablauf mit Hilfe eines

Stabwerkmodells, dessen Abmessungen lediglich gering abweichen können, zurück-

zuführen. Eine Harmonisierung scheint jedoch vor allem hinsichtlich der maximalen

Tragfähigkeit einer Stahlbetonkonsole notwendig – hier wurden Unterschiede zwischen

+28,9 % und -15,6 % gegenüber der Empfehlung des EC 2 erkenntlich.

Page 137: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 131

4 Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung

4.1 Allgemeines

Ein in der Fachliteratur kaum beachtetes und in der aktuellen Normengeneration

nahezu vollständig vernachlässigtes Thema, ist die Beanspruchung einer Konsole unter

einer in Querrichtung exzentrischen Last. Aus dem quasi unüberschaubaren Repertoire

der Fachliteratur zur Thematik des Tragverhaltens und der Bemessung von Stahlbeton-

konsolen, wird auf den Einfluss einer in Querrichtung exzentrischen Last lediglich im

Betonkalender aus dem Jahre 1982 [58], dem Heft 354 [59] sowie Heft 399 des DAfStb

[9] und dem Lehrbuch „Massivbau – Bemessung und Konstruktion im Stahlbetonbau mit

Beispielen“ von Peter Bindseil [60] eingegangen. Wobei lediglich das Heft 354 des

DAfStb ausführlich auf die Auswirkungen einer exzentrischen Auflagerlast eingeht und

daraus einen Bemessungsvorschlag ableitet.

Die Folge einer exzentrischen Auflagerlast bzw. exzentrischer Auflagerdrücke ist eine

Torsionsbeanspruchung der Stahlbetonkonsole, die beim Bauen mit Stahlbetonfertig-

teilen insbesondere im Skelettbau vorkommen kann. Eine exzentrische Auflagerlast

entsteht beispielsweise, wenn ein Träger (Unterzug) auf einer Stützenkonsole auf-

gelagert wird und lediglich eine einseitige Belastung infolge des Deckeneigengewichts

oder auch einer Verkehrslast erfährt. [59] Neben der Berücksichtigung der Torsions-

beanspruchung bei der Bemessung der Stahlbetonkonsole, muss beachtet werden,

dass die Träger an sich unter Umständen torsionsfest aufgelagert werden müssen.

4.2 Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 354

Der Bemessungsansatz zur Berücksichtigung einer Torsionsbeanspruchung, der im

DAfStb-Heft 354 [59] vorgeschlagen wird, basiert auf den darin vorgestellten Versuchs-

ergebnissen. Es wird vorgeschlagen bei der Bemessung einer Stahlbetonkonsole, die

vorhandene Auflagerlast MN, mit dem Reziprokwert eines Abminderungsfaktors zu

erhöhen und die Konsole wie bei einer zentrischen Last herkömmlich zu bewehren.

Der Abminderungsfaktor für die Tragfähigkeit einer exzentrisch belasteten Konsole

kann mit Hilfe des e/b-Verhältnisses nach Abbildung 90 bestimmt werden. Dabei muss

beachtet werden, dass der abgebildete Zusammenhang nur bei gleichen Konsol-

abmessungen und gleicher Bewehrung gültig ist.

Page 138: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 132

Abbildung 90: Zusammenhang zwischen zulässiger exze ntrischer Last F e und zulässiger zentrischer Last F

Eine abgewandelte Form des Bemessungsansatzes, der die gleichen Ergebnisse zur

Folge hat, ist beispielsweise im Betonkalender aus dem Jahre 1982 [58] zu finden. Mit

Hilfe des Abminderungsfaktors aus Abbildung 90 wird dabei die vorhandene Breite der

Konsole reduziert und mit der reduzierten Breite wird die erforderliche Bewehrung der

Konsole berechnet. Die somit ermittelte erforderliche Bewehrung muss abschließend

mit dem Reziprokwert des Abminderungsfaktors wiederum multipliziert bzw. erhöht

werden.

4.3 Ersatzbreitennachweis

Einen alternativen Bemessungsansatz, um eine im Querschnitt exzentrische Last zu

berücksichtigen, stellt ein sogenannter Ersatzbreitennachweis dar. Dabei wird die

tatsächlich vorkommende Breite der Konsole für die Bemessung theoretisch reduziert.

Dieser Ansatz wird beispielsweise im Lehrbuch „Massivbau – Bemessung und

Konstruktion im Stahlbetonbau mit Beispielen“ von Peter Bindseil [60] vorgeschlagen,

wenn es sich um eine ständige gleichsinnige Ausmitte handelt. Aber auch die bereits

überarbeitete und nicht mehr gültige österreichische Bemessungsnorm für Stahlbeton-

bau ÖNORM B 4700 [61] sieht diesen Ansatz vor. Demnach darf nur noch jene Breite

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

zul.

Fe

/ zul

. F

e / b

Page 139: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 133

angesetzt werden, „die sich bei einer um die Lastachse symmetrischen Konsolen-

ausbildung ergäbe.“

Die reduzierte Breite der Konsole lässt sich folgendermaßen berechnen [60]: Yf@. ; = ; − 2 ∗ f

Dabei ist ; Breite der Konsole f Exzentrizität der Auflagerkraft in Querrichtung

In der Praxis wird beispielsweise von der Statix GmbH eine Erweiterung dieses Bemes-

sungsansatzes angewandt, um einen exzentrischen Lastangriff zu berücksichtigen.

Dabei wird in einem weiteren Schritt das Verhältnis der Breite der Konsole zur

reduzierten Breite der Konsole berechnet, um anschließend die Auflagerkraft der

Konsole MN, mit dem ermittelten Wert zu multiplizieren. Es muss beachtet werden, dass

hierbei die zu berücksichtigende Horizontalkraft ON, mit 20 % der ursprünglichen bzw.

nicht erhöhten Auflagerkraft bestimmt wird.

4.4 Vergleich der verschiedenen Bemessungsansätze

Abbildung 91 zeigt die Abmessungen der Stahlbetonkonsole, die für den Vergleich

verwendet werden. Die Exzentrizität der Last in Querrichtung f wird dabei in Beispiel 1

mit 35 mm, in Beispiel 2 mit 70 mm und in Beispiel 3 mit 105 mm festgelegt. Die

erforderliche Bewehrung wird mit Hilfe des Ansatzes nach DAfStb-Heft 600 bestimmt.

Abbildung 91: Abmessungen der Konsole zur Vergleichs rechnung, Torsionsbeanspruchung

Page 140: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 134

4.4.1 Beispiel 1 – Lastexzentrizität e = 35 mm, e/b = 0,1

Abbildung 92 zeigt die erforderliche Hauptzugbewehrung für ein e/b-Verhältnis von 0,1

und die Betonfestigkeitsklasse C30/37. Dabei muss beachtet werden, dass die Kurve

des DAfStb-Heft 600 die erforderliche Hauptzugbewehrung der Stahlbetonkonsole ohne

die Berücksichtigung der Lastexzentrizität darstellt. Die Kurve der Statix GmbH mit der

Bezeichnung „H neu“ zeigt die erforderliche Hauptzugbewehrung für den Fall, dass die

angesetzte Horizontallast 20 % der erhöhten Auflagerkraft entspricht. Die Kurve mit der

Bezeichnung „H alt“ berücksichtigt hingegen eine Horizontallast mit 20 % der ursprüng-

lichen, nicht erhöhten Auflagerkraft, wie es im genannten Büro üblich ist.

Abbildung 92: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 1 (e/b = 0,1), C30/37

Es ist ersichtlich, dass der Bemessungsansatz mit dem höchsten Sicherheitsniveau der

Ansatz der Statix GmbH ist. Dabei liegt die Kurve mit Bezug der Horizontalkraft auf die

erhöhte Auflagerkraft richtiger- und logischerweise etwas oberhalb der Kurve mit

Berücksichtigung der geringeren Horizontalkraft. Auffallend ist zudem, dass die Kurve

der ÖNORM B 4700 (Ersatzbreitennachweis) etwas unterhalb des Bemessungs-

ansatzes nach DAfStb-Heft 354 liegt – die Unterschiede augenscheinlich jedoch nicht

signifikant sind.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

100 200 300 400 500 600

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 (ohne e) DAfStb-Heft 354 ÖNORM B 4700

STATIX (H neu) STATIX (H alt)

Page 141: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 135

Eine weitere Auffälligkeit ist, dass die maximale Auflagerkraft, die die Konsole rech-

nerisch noch aufnehmen kann, gemäß dem Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 354

größer ist als nach den Bemessungsansätzen der Statix GmbH und der ÖNORM B

4700. Aus Tabelle 29 geht hervor, dass die maximale Auflagerkraft nach DAfStb-

Heft 354 um 8,8 % abnimmt, wenn eine Lastexzentrizität in Querrichtung von 35 mm in

Ansatz gebracht wird. Bei den restlichen Bemessungsansätzen reduziert sich die

maximale Auflagerkraft gar um 21,1 %. Der Unterschied des Wertes nach DAfStb-

Heft 354 im Vergleich zu den restlichen Ansätzen kann mit +15,6 % beziffert werden.

Tabelle 29: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft V Ed [kN] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600 570 100,0 -

DAfStb-Heft 354 520 91,2 -8,8

ÖNORM B 4700 450 78,9 -21,1

STATIX (H neu) 450 78,9 -21,1

STATIX (H alt) 450 78,9 -21,1

Die vorhandenen Unterschiede der erforderlichen Hauptzugbewehrung bei einer

Laststufe von 450 kN, die tatsächlich in den verschiedenen Bemessungsansätzen

implementiert sind, können Tabelle 30 entnommen werden. Es ist ersichtlich, dass

durch das Beachten der Lastexzentrizität nach DAfStb-Heft 354 13,0 % mehr Hauptzug-

bewehrung erforderlich ist. Die geringste Steigerung beträgt gemäß dem Ansatz nach

ÖNorm B 4700 10,5 %. Die größte Steigerung weisen die Ansätze der Statix GmbH mit

31,4 % (H alt) bzw. 38,1 % (H neu) auf. Der Vergleich zwischen dem herkömmlichen

Ansatz der Statix GmbH (H alt) und dem Ansatz nach DAfStb-Heft 354 ergibt, dass bei

der Statix GmbH 16,3 % mehr Hauptzugbewehrung eingelegt werden muss.

Tabelle 30: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispie l 1 (e/b = 0,1), C30/37

Bemessungsansatz Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1 [kN] [cm²] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600

450

10,81 100,0 -

DAfStb-Heft 354 12,21 113,0 +13,0

ÖNORM B 4700 11,94 110,5 +10,5

STATIX (H neu) 14,93 138,1 +38,1

STATIX (H alt) 14,20 131,4 +31,4

Page 142: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 136

Durch die Erhöhung der Betonfestigkeitsklasse von C30/37 auf C50/60 ergibt sich die

erforderliche Hauptzugbewehrung nach Abbildung 93. Es ist ersichtlich, dass sich die

gleichen Erkenntnisse wie bei der niedrigeren Betonfestigkeitsklasse gewinnen lassen.

Abbildung 93: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 1 (e/b = 0,1), C50/60

Aus Tabelle 31 geht hervor, dass sich die prozentualen Veränderungen der maximalen

Auflagerkraft im Vergleich zur Betonfestigkeitsklasse C30/37 etwas verringert haben.

Diese betragen bei Verwendung eines C50/60 -8,1 % (DAfStb-Heft 354) bzw. -19,8 %

(ÖNORM, STATIX).

Tabelle 31: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C50/60

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft V Ed [kN] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600 860 100,0 -

DAfStb-Heft 354 790 91,9 -8,1

ÖNORM B 4700 690 80,2 -19,8

STATIX (H neu) 690 80,2 -19,8

STATIX (H alt) 690 80,2 -19,8

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 (ohne e) DAfStb-Heft 354 ÖNORM B 4700

STATIX (H neu) STATIX (H alt)

Page 143: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 137

Tabelle 32 zeigt den Vergleich der erforderlichen Hauptzugbewehrung bei einer

Auflagerkraft von 690 kN. Dabei wird deutlich, dass die Steigerungsraten der

Auflagerkraft, die Laststufe entspricht der maximalen Auflagerkraft des Ansatzes der

Statix GmbH bzw. der ÖNORM B 4700, bei der Betonfestigkeitsklasse C50/60 an-

nähernd den Steigerungsraten der Betonfestigkeitsklasse C30/37 entsprechen.

Tabelle 32: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispie l 1 (e/b = 0,1), C50/60

Bemessungsansatz Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1 [kN] [cm²] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600

690

16,65 100,0 -

DAfStb-Heft 354 18,81 113,0 +13,0

ÖNORM B 4700 18,43 110,7 +10,7

STATIX (H neu) 23,04 138,4 +38,4

STATIX (H alt) 21,92 131,7 +31,7

4.4.2 Beispiel 2 – Lastexzentrizität e = 70 mm, e/b = 0,2

Wird die Lastexzentrizität auf 70 mm, einem e/b-Verhältnis von 0,2 entsprechend,

erhöht, ergibt sich für die Betonfestigkeitsklasse C30/37 die erforderliche Hauptzug-

bewehrung nach Abbildung 94. Es ist ersichtlich, dass die grundlegenden Erkenntnisse,

die bereits im ersten Beispiel gewonnen wurden, auch hier Gültigkeit besitzen.

Durch die Erhöhung der Lastexzentrizität in Querrichtung sind die prozentualen Ver-

änderungen gemäß Tabelle 33 beträchtlich angewachsen. Demnach ist im Vergleich

zur maximalen Auflagerkraft nach DAfStb-Heft 600 ohne Berücksichtigung der Last-

exzentrizität nach DAfStb-Heft 354 nur noch eine um 17,4 % geringere Auflagerkraft

möglich. Bei den restlichen Bemessungsansätzen muss die maximale Auflagerkraft gar

um 40,4 % reduziert werden.

Tabelle 33: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft V Ed [kN] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600 570 100,0 -

DAfStb-Heft 354 470 82,5 -17,5

ÖNORM B 4700 340 59,6 -40,4

STATIX (H neu) 340 59,6 -40,4

STATIX (H alt) 340 59,6 -40,4

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Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 138

Abbildung 94: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 2 (e/b = 0,2), C30/37

Die vorhandenen Unterschiede der erforderlichen Hauptzugbewehrung bei einer

Laststufe von 340 kN können Tabelle 34 entnommen werden. Es ist ersichtlich, dass

durch das Beachten der Lastexzentrizität nach DAfStb-Heft 354 26,3 % mehr Hauptzug-

bewehrung erforderlich ist. Die geringste Steigerung beträgt gemäß dem Ansatz nach

ÖNorm B 4700 20,8 %. Die größte Steigerung weisen die Ansätze der Statix GmbH mit

81,9 % (H alt) bzw. 101,3 % (H neu) auf. Der Vergleich zwischen dem herkömmlichen

Ansatz der Statix GmbH (H alt) und dem Ansatz nach DAfStb-Heft 354 ergibt, dass bei

der Statix GmbH 44,0 % mehr Hauptzugbewehrung eingelegt werden muss.

Tabelle 34: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispie l 2 (e/b = 0,2), C30/37

Bemessungsansatz Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1 [kN] [cm²] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600

340

7,50 100,0 -

DAfStb-Heft 354 9,47 126,3 +26,3

ÖNORM B 4700 9,06 120,8 +20,8

STATIX (H neu) 15,10 201,3 +101,3

STATIX (H alt) 13,64 181,9 +81,9

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

100 200 300 400 500 600

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 (ohne e) DAfStb-Heft 354 ÖNORM B 4700

STATIX (H neu) STATIX (H alt)

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Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 139

Wird anstelle eines Betons der Festigkeitsklasse C30/37 ein Beton der Festig-

keitsklasse C50/60 verwendet, ergibt sich die erforderliche Hauptzugbewehrung gemäß

Abbildung 95.

Abbildung 95: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 2 (e/b = 0,2), C50/60

Die Steigerungsraten der maximalen Auflagerkraft nach Tabelle 35 haben sich im

Vergleich zur Betonfestigkeitsklasse C30/37 nur marginal verändert. Dementsprechend

ist nach DAfStb-Heft 354 eine Reduzierung der maximalen Auflagerkraft um 16,3 %

anstelle von 17,5 % und nach den Ansätzen der ÖNORM bzw. der Statix GmbH um

40,7 % anstelle von 40,4 % erforderlich.

Tabelle 35: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C50/60

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft V Ed [kN] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600 860 100,0 -

DAfStb-Heft 354 720 83,7 -16,3

ÖNORM B 4700 510 59,3 -40,7

STATIX (H neu) 510 59,3 -40,7

STATIX (H alt) 510 59,3 -40,7

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 (ohne e) DAfStb-Heft 354 ÖNORM B 4700

STATIX (H neu) STATIX (H alt)

Page 146: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 140

Die gleiche Erkenntnis lässt sich auch durch Tabelle 36 gewinnen. Die Veränderung der

Unterschiede der erforderlichen Hauptzugbewehrung bei der jeweiligen maximalen

Auflagerkraft nach ÖNORM B 4700 im Vergleich zur Betonfestigkeitsklasse C30/37

beträgt < 0,6 %.

Tabelle 36: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispie l 2 (e/b = 0,2), C50/60

Bemessungsansatz Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1 [kN] [cm²] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600

510

11,22 100,0 -

DAfStb-Heft 354 14,16 126,2 +26,2

ÖNORM B 4700 13,51 120,4 +20,4

STATIX (H neu) 22,52 200,7 +100,7

STATIX (H alt) 20,34 181,3 +81,3

4.4.3 Beispiel 3 – Lastexzentrizität e = 105 mm, e/ b = 0,3

Die erforderliche Hauptzugbewehrung bei einer Lastexzentrizität von 105 mm (e/b = 0,3)

und einer Betonfestigkeitsklasse C30/37 ist in Abbildung 96 ersichtlich. Die tatsächlich

implementierten Unterschiede sind augenscheinlich nochmals angewachsen.

Abbildung 96: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 3 (e/b = 0,3), C30/37

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

100 200 300 400 500 600

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 (ohne e) DAfStb-Heft 354 ÖNORM B 4700

STATIX (H neu) STATIX (H alt)

Page 147: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 141

Aus Tabelle 37 geht hervor, dass durch die nochmalige Erhöhung der Lastexzentrizität

gemäß dem Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 354 die maximale Auflagerkraft um

26,3 % und nach den restlichen Bemessungsansätzen um 61,4 % reduziert werden

muss, um von der Stahlbetonkonsole noch aufgenommen werden zu können.

Tabelle 37: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft V Ed [kN] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600 570 100,0 -

DAfStb-Heft 354 420 73,7 -26,3

ÖNORM B 4700 220 38,6 -61,4

STATIX (H neu) 220 38,6 -61,4

STATIX (H alt) 220 38,6 -61,4

Bei der maximalen Auflagerkraft nach ÖNORM bzw. den Ansätzen der Statix GmbH

ergeben sich die Unterschiede hinsichtlich der erforderlichen Hauptzugbewehrung nach

Tabelle 38. Es ist ersichtlich, dass die Steigerungsrate maximal +222,6 % (STATIX

(H neu)) und minimal +29,1 % (ÖNORM B 4700) beträgt. Der Vergleich zwischen dem

herkömmlichen Ansatz der Statix GmbH (H alt) und dem Ansatz nach DAfStb-Heft 354

ergibt, dass bei der Statix GmbH 96,6 % mehr Hauptzugbewehrung eingelegt werden

muss.

Tabelle 38: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispie l 3 (e/b = 0,3), C30/37

Bemessungsansatz Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1 [kN] [cm²] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600

220

4,47 100,0 -

DAfStb-Heft 354 6,26 140,0 +40,0

ÖNORM B 4700 5,77 129,1 +29,1

STATIX (H neu) 14,42 322,6 +222,6

STATIX (H alt) 12,31 275,4 +175,4

Die erforderliche Hauptzugbewehrung bei Verwendung eines Betons der Festigkeits-

klasse C50/60 zeigt Abbildung 97. Im Vergleich zur erforderlichen Hauptzugbewehrung

bei Verwendung eines Betons der Festigkeitsklasse C30/37 lassen sich augen-

scheinlich keine gravierenden Unterschiede feststellen. Lediglich die größeren Auflager-

kräfte, die von der Stahlbetonkonsole noch aufgenommen werden können, und die mit

den größeren Auflagerkräften einhergehende Steigerung der Hauptzugbewehrung ist zu

erkennen.

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Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 142

Abbildung 97: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beisp iel 3 (e/b = 0,3), C50/60

Die prozentuale Veränderung der maximalen Auflagerkräfte in Tabelle 39 zeigt, dass

der Einfluss der Betonfestigkeitsklasse prozentual gesehen vernachlässigt werden

kann. Muss die maximale Auflagerkraft nach DAfStb-Heft 354 im Vergleich zur

Bemessung ohne Berücksichtigung der Lastexzentrizität bei einem C30/37 um 26,3 %

reduziert werden, ist bei einem C50/60 eine Reduktion um 25,6 % erforderlich. Ein

ähnliches Bild ergibt sich bei den restlichen Bemessungsansätzen: Anstelle einer

Reduktion um 61,4 % (C30/37), ist eine Reduktion um 60,5 % (C59/60) erforderlich.

Tabelle 39: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C50/60

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft V Ed [kN] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600 860 100,0 -

DAfStb-Heft 354 640 74,4 -25,6

ÖNORM B 4700 340 39,5 -60,5

STATIX (H neu) 340 39,5 -60,5

STATIX (H alt) 340 39,5 -60,5

Tabelle 40 zeigt die Hauptzugbewehrung, die bei den verschiedenen Bemessungs-

ansätzen bei Verwendung der Betonfestigkeitsklasse C50/60 erforderlich ist. Es ist er-

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

100 200 300 400 500 600 700 800 900

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 (ohne e) DAfStb-Heft 354 ÖNORM B 4700

STATIX (H neu) STATIX (H alt)

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Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 143

sichtlich, dass die Steigerungsraten im Vergleich zur Bemessung ohne den Einfluss der

Lastexzentrizität zwischen +30,0 % und unglaublichen +225,0 % liegen. Der Vergleich

zwischen dem herkömmlichen Ansatz der Statix GmbH (H alt) und dem Ansatz nach

DAfStb-Heft 354 ergibt, dass bei der Statix GmbH 198,1 % mehr Hauptzugbewehrung

eingelegt werden muss. Außerdem zeigt Tabelle 40 auch, dass der Einfluss der

Betonfestigkeitsklasse marginal ist und im vorliegenden Beispiel maximal 2,4 % beträgt.

Tabelle 40: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispie l 3 (e/b = 0,3), C50/60

Bemessungsansatz Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1 [kN] [cm²] [%] [∆%]

DAfStb-Heft 600

340

6,93 100,0 -

DAfStb-Heft 354 9,71 140,1 +40,1

ÖNORM B 4700 9,01 130,0 +30,0

STATIX (H neu) 22,52 325,0 +225,0

STATIX (H alt) 19,24 277,6 +177,6

4.4.4 Bewertung der Ergebnisse

Abschließend wird zur Bewertung der Ergebnisse ein Gesamtvergleich über die drei

Beispiele hinweg geführt. Dabei wird lediglich auf die Betonfestigkeitsklasse C30/37

eingegangen, da in den drei Beispielen gezeigt wurde, dass die Betonfestigkeitsklasse

prozentual gesehen einen zu vernachlässigenden Einfluss auf die Bemessung hat und

folglich keine weitergehenden Erkenntnisse liefern kann.

Tabelle 41 zeigt den Vergleich der maximalen Auflagerkraft, die von der Stahl-

betonkonsole aufgenommen werden kann, um den Einfluss der Lastexzentrizität zu

veranschaulichen. Es ist zu beachten, dass der Klammerwert in der zweiten, dritten und

vierten Spalte die prozentuale Reduktion gegenüber der Bemessung ohne Exzentrizität

darstellt.

Tabelle 41: Gesamtvergleich der maximalen Auflagerk raft, C30/37

Bemessungsansatz

Maximale Auflagerkraft

Beispiel 1

Maximale Auflagerkraft

Beispiel 2

Maximale Auflagerkraft

Beispiel 3 [kN] [kN] [∆%] [kN] [∆%]

DAfStb-Heft 600 570 570 - 570 -

DAfStb-Heft 354 520 (-8,8 %) 470 (-17,5 %) -9,6 420 (-26,3 %) -10,6

ÖNORM B 4700 450 (-21,1 %) 340 (-40,4 %) -24,4 220 (-61,4 %) -35,3

STATIX (H neu) 450 (-21,1 %) 340 (-40,4 %) -24,4 220 (-61,4 %) -35,3

STATIX (H alt) 450 (-21,1 %) 340 (-40,4 %) -24,4 220 (-61,4 %) -35,3

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Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 144

Es ist ersichtlich, dass sich die maximale Auflagerkraft nach DAfStb-Heft 354 mit jeder

Erhöhung der Lastexzentrizität um den gleichen Betrag (50 kN) reduziert. Insbesondere

bei den Bemessungsansätzen nach ÖNORM B 4700 und der Statix GmbH ist der

zunehmende Einfluss der Lastexzentrizität eklatant. Beträgt die prozentuale Verände-

rung im ersten Beispiel im Vergleich zur Bemessung ohne Lastexzentrizität -21,1 %,

beträgt sie vom ersten zum zweiten Beispiel -24,4 % und vom zweiten zum dritten

Beispiel -35,3 %.

Der Gesamtvergleich der erforderlichen Hauptzugbewehrung bei Verwendung der

Betonfestigkeitsklasse C30/37 zeigt Tabelle 42. Dabei muss beachtet werden, dass bei

jedem Beispiel die jeweils maximale Laststufe der Bemessungsansätze nach ÖNORM

und der Statix GmbH herangezogen werden.

Tabelle 42: Gesamtvergleich der erforderlichen Haup tzugbewehrung, C30/37

Bemessungsansatz

Auflagerkraft V Ed Hauptzugbewehrung A s1 [kN] [cm²] [%] [∆%]

Bei

spie

l 1

DAfStb-Heft 600

450

10,81 100,0 -

DAfStb-Heft 354 12,21 113,0 +13,0

ÖNORM B 4700 11,94 110,5 +10,5

STATIX (H neu) 14,93 138,1 +38,1

STATIX (H alt) 14,20 131,4 +31,4

Bei

spie

l 2 DAfStb-Heft 600

340

7,50 100,0 -

DAfStb-Heft 354 9,47 126,3 +26,3

ÖNORM B 4700 9,06 120,8 +20,8

STATIX (H neu) 15,10 201,3 +101,3

STATIX (H alt) 13,64 181,9 +81,9

Bei

spie

l 3 DAfStb-Heft 600

220

4,47 100,0 -

DAfStb-Heft 354 6,26 140,0 +40,0

ÖNORM B 4700 5,77 129,1 +29,1

STATIX (H neu) 14,42 322,6 +222,6

STATIX (H alt) 12,31 275,4 +175,4

Aus der Tabelle geht hervor, dass die Steigerungsraten der erforderlichen Hauptzug-

bewehrung gegenüber der Bemessung ohne Lastexzentrizität mit zunehmender

Exzentrizität in Querrichtung ebenfalls ansteigen. Wird beispielsweise beim Be-

messungsansatz nach DAfStb-Heft 354 im Beispiel 1 13,0 % mehr Bewehrung benötigt,

wird im Beispiel 2 bereits 26,3 % und ich Beispiel 3 40,0 % mehr Hauptzugbewehrung

benötigt. Noch größere Zunahmen der Steigerungsrate weisen die Ansätze der Statix

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Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 145

GmbH vor. Gemäß dem herkömmlichen Bemessungsansatz der Statix GmbH (STATIX

(H alt)) wird im Beispiel 1 31,4 % mehr Hauptzugbewehrung, im Beispiel 2 81,9 % mehr

und im Beispiel 3 175,4 % mehr Hauptzugbewehrung erforderlich als bei einer

Bemessung ohne Berücksichtigung der Lastexzentrizität in Querrichtung.

Für die Bemessung einer Stahlbetonkonsole kann unter Berücksichtigung der

dargelegten Ergebnisse der Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 354 unter Vorbehalt

empfohlen werden. Aber auch der Bemessungsansatz, der in der ÖNORM B 4700

(Ersatzbreitennachweis) aufgeführt ist, kann in der Praxis verwendet werden – weist im

Vergleich zum Ansatz nach DAfStb-Heft 354 allerdings ein etwas geringeres

Sicherheitsniveau hinsichtlich der erforderlichen Hauptzugbewehrung auf. Dabei muss

beachtet werden, dass nach ÖNORM B 4700 und den Ansätzen der Statix GmbH die

maximale Tragfähigkeit der Konsole deutlich reduziert bzw. eingeschränkt wird. Unter

Berücksichtigung der empirischen Untersuchungen im DAfStb-Heft 354 erscheint diese

Reduzierung tendenziell zu groß zu sein. Allerdings reichen die im DAfStb-Heft 354

dargelegten Untersuchungsergebnisse für eine statistisch ausgewertete und somit

allgemein gültige Bemessungsvorgabe nicht aus, sodass bei Anwendung des Ansatzes

nach DAfStb-Heft 354 eine konservative Bemessung der Stahlbetonkonsole mit

Ausnutzungsgraden < 90 % zu empfehlen ist.

Für eine qualifizierte Bemessungsempfehlung bzw. –vorgabe sind weitergehende

versuchstechnische Untersuchungen unerlässlich. Hierbei sollte zum einen die

Abnahme der maximalen Tragfähigkeit mit zunehmender Lastexzentrizität in Quer-

richtung bei einer heutzutage herkömmlichen Bewehrungsführung nochmals verifiziert

werden. Darüber hinaus sollte zum anderen der Einfluss der Bewehrungsführung an

sich untersucht werden. Von besonderem Interesse ist dabei die Untersuchung des

Bemessungsansatzes nach ÖNORM B 4700, bei dem bei der Bemessung lediglich die

Breite der Konsole angesetzt wird, die sich symmetrisch um den Lastangriffspunkt

ergibt. Das bedeutet explizit, dass untersucht werden sollte, ob die erforderliche

Bewehrung konzentriert in der angesetzten Breite eingelegt oder auf die gesamte Breite

der Konsole verteilt werden sollte. Weiterhin ist bei einer konzentrierten Bewehrungs-

führung in der angesetzten Breite der Vergleich mit einer Stahlbetonkonsole ohne den

als statisch nicht wirksam angenommenen Teil der Konsole von Interesse, um heraus-

zufinden, ob die in der ÖNORM B 4700 getroffene Annahme der Realität entspricht

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Bemessungsansätze unter Torsionsbeanspruchung 146

oder der vernachlässigte Teil der Breite eine Erhöhung der Konsolentragfähigkeit zur

Folge hat und welcher Einfluss auf die Tragfähigkeit von der Bewehrungsführung

ausgeht.

Sowohl aus ökonomischer als auch aus ökologischer Sicht ist der Bemessungsansatz

der Statix GmbH kritisch zu sehen, da nicht nur die Tragfähigkeit deutlich reduziert wird,

sondern auch erheblich mehr Hauptzugbewehrung vorgesehen wird. Die Ursache

hierfür ist in der Erweiterung des Ersatzbreitennachweises zu finden. Wird nach

ÖNORM B 4700 lediglich eine reduzierte Breite für die Bemessung verwendet, wird

derzeit von der Statix GmbH mit dem entsprechenden Faktor die Bemessungslast

erhöht, was allerdings einen direkten Einfluss auf die erforderliche Hauptzugbewehrung

hat. Im Vergleich zum herkömmlichen Ersatzbreitennachweis bleibt das Ergebnis

hinsichtlich der maximalen Tragfähigkeit der Konsole unverändert, jedoch wird die

erforderliche Hauptzugbewehrung massiv gesteigert. Allerdings ist dieser Ansatz

durchaus plausibel, wenn nach ÖNORM B 4700 die erforderliche Bewehrung

konzentriert einzulegen ist und der restliche Teil der Konsole statisch nicht wirksam ist.

Der Ansatz der Statix GmbH würde folglich die erhöhte Bewehrungsmenge ausgeben,

die auf die gesamte Konsolbreite einzulegen ist. Dabei verbleibt die Frage, ob sich

damit einhergehend die maximale Tragfähigkeit der Konsole nicht erhöht. Dieser

Umstand verdeutlicht nochmals das Erfordernis einer versuchstechnischen Unter-

suchung einer Stahlbetonkonsole unter Torsionsbeanspruchung.

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 147

5 Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung

5.1 Allgemeines

Im Gegensatz zu einer statischen Beanspruchung ist eine dynamische Beanspruchung

als weitaus kritischer zu beurteilen. Selbst wenn sich die dynamischen Beanspruchun-

gen weit unterhalb der statischen Festigkeit der Materialien befinden, treten infolge der

wiederkehrenden Beanspruchung Schädigungen des Materialgefüges auf. Werden die

Beanspruchungen oft genug wiederholt, kann als Folge der fortschreitenden Schädi-

gung des Materialgefüges ein Ermüdungsversagen eintreten. Das eintretende Versagen

zeichnet sich im Gegensatz zu einer Überbelastung bei einer statischen Beanspru-

chung nicht durch eine plastische Verformung mit ersichtlichen, breiten Rissen aus,

sondern erfolgt nahezu verformungslos. [6, 36]

Auf Grund der Tatsache, dass mit Eintreten eines Ermüdungsversagens das Bauteil

seine Tragfähigkeit verliert, ist der Nachweis der Ermüdungssicherheit zweifellos den

Nachweisen im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) zuzuordnen. Im Unterschied zu

den sonstigen Nachweisen im GZT sind beim Nachweis der Ermüdungssicherheit

sämtliche während der Lebensdauer auftretende Lasten zu berücksichtigen und nicht

nur die maximale Belastung, die mit einer definierten Sicherheit vom Bauteil auf-

genommen werden muss. Der Hintergrund ist, dass der dominierende Anteil an der

Gesamtschädigung nicht durch eine maximale Belastung, sondern durch häufig auf-

tretende Belastungen hervorgerufen wird. Diesem Hintergrund widerspricht jedoch der

grundlegende Gedanke der Nachweise im GZT, wonach eine maximale Belastung für

die Bemessung mit Teilsicherheitsbeiwerten versehen wird. [6, 36]

Bauwerke deren Sicherheit gegen Ermüdung nachgewiesen werden muss, sind

beispielsweise Straßen- und Eisenbahnbrücken, die dynamische Beanspruchungen aus

dem Verkehr erfahren, Offshore-Anlagen, die durch auftreffende Wellen dynamisch

beansprucht werden oder auch Bauwerke, die durch böigen Wind dynamisch

beansprucht werden (Schornsteine, Türme, Maste). Aber auch Bauteile in Industrie-

anlagen können dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt sein, wie zum Beispiel

Kranbahnen, Maschinenfundamente und Decken, die durch schwere Fahrzeuge oder

Gabelstaplerverkehr beansprucht werden. [6, 36]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 148

5.2 Ermüdungsverhalten der Werkstoffe

5.2.1 Betonstahl

Das Ermüdungsverhalten von Betonstahl unter einer dynamischen Beanspruchung

muss in die folgenden drei Phasen unterteilt werden [6]:

• Phase 1: Rissentstehung (Rissinitiierung)

• Phase 2: Rissausbreitung (stabiler / instabiler Rissfortschritt)

• Phase 3: Bruch des Restquerschnitts

Bereits bei den ersten wiederkehrenden Belastungen, sogenannten Schwingspielen,

kommt es zu submikroskopischen Veränderungen im Materialgefüge. Nach diesen

Veränderungen kommt es zu Mikrorissen, die sich schließlich zu Anrissen vereinigen

(Phase 1). Die Phase der Rissausbreitung, die darauf folgt, lässt sich weiterhin

nochmals unterteilen. Als Folge von Kerbspannungen an der Rissspitze breiten sich die

Anrisse zunächst weiter aus - stabiler Rissfortschritt. Gefolgt von einem progressiven

Risswachstum, einem sogenannten instabilen Rissfortschritt. Bis es final zu einem

spröden Bruch des Restquerschnitts kommt. [36] Abbildung 98 veranschaulicht zum

einen beispielhaft die auftretenden Bruchflächen eines Ermüdungsbruchs und zum

anderen die Zunahme der Rissgröße mit zunehmender Schwingspielzahl.

Abbildung 98: Bruchf lächen und Risswachstumsphasen bei Betonstahl [6]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 149

Es ist ersichtlich, dass bei einem Ermüdungsversagen des Betonstahls keinerlei

plastische Verformungen auftreten und sich somit ein Versagen im Vorhinein nicht

ankündigt. Besondere Beachtung muss dem Ort der Rissentstehung gewidmet werden.

Mikrorisse und im Folgenden Anrisse gehen oftmals von Stellen mit lokalen Spannungs-

konzentrationen aus, wie sie bei oberflächigen Narben als Folge von Korrosion, mecha-

nischen Verletzungen des Gefüges oder auch bei Schweißstellen (wärmebedingte

Gefügeumwandlung) zu finden sind. [6, 36]

5.2.2 Beton

Das Ermüdungsverhalten von Beton ist ebenfalls durch einen dreiphasigen Versagens-

vorgang gekennzeichnet – Rissentstehung, Rissfortschritt, Bruch des Restquerschnitts.

Im Unterschied zu Betonstahl weist Beton infolge des Schwindens der Zement-

steinmatrix bereits vor der Belastung Mikrorisse an den Grenzflächen zu den Zu-

schlagskörnern auf, sodass die Phase der Rissentstehung (Rissinitiierung) durch die

Vorschädigung lediglich einen geringen Zeitraum einnimmt. Nach einer Phase des

stabilen ist das instabile Risswachstum während den letzten ca. 15 % der Lastwechsel

zu finden – s. Abbildung 99. [6, 36]

Abbildung 99: Schä digungsverlauf bei druckbeanspruchten Beton [6]

Ein weiterer Unterschied zum Ermüdungsverhalten des Betonstahls ist die begrenzte

Ankündigung des Versagens. Der beschriebene Schädigungsfortschritt des Betons geht

mit Verformungen einher, die ein Ermüdungsversagen des Betons in begrenztem

Umfang ankündigen. [36]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 150

5.2.3 Wöhlerlinien

In der Regel wird die Ermüdungsfestigkeit sowohl von Betonstahl als auch von Beton im

sogenannten Dauerschwingversuch bzw. Einstufenversuch ermittelt. Die im Versuch

ermittelte Ermüdungsfestigkeit eines Werkstoffs wird dabei durch ein Wertepaar,

bestehend aus der Schwingbreite ∆� und der zugehörigen Bruchlastspielzahl N,

gekennzeichnet. Die statistische Auswertung zahlreicher Einstufenversuche mit jeweils

unterschiedlichen Spannungsamplituden und Bruchlastspielzahlen ergibt die so-

genannte Wöhlerlinie nach Abbildung 100. Aus dieser einfachen und anschaulichen

Darstellung lässt sich bei vorgegebener bzw. bekannter Spannungsschwingbreite die

maximale Anzahl an ertragbaren Lastspielwechseln/-zyklen ablesen. Da mit zu-

nehmender Spannungsschwingbreite die Anzahl an ertragbaren Lastspielzyklen

exponentiell abnimmt, wird die Wöhlerlinie in einem doppellogarithmischen Maßstab

aufgetragen. [6, 36]

Abbildung 100: Schematis che Darstellung einer Wöhlerlinie (Betonstahl) [6]

Es ist ersichtlich, dass sich die ertragbare Lastspielzahl in drei Bereiche aufteilen lässt:

Kurzzeitfestigkeit, Zeitfestigkeit, Dauerfestigkeit. Für den Ermüdungsnachweis sind

lediglich die Bereiche der Zeit- und der Dauerfestigkeit relevant, da sich der Bereich der

Kurzzeitfestigkeit nahe der statischen Beanspruchbarkeit des Werkstoffs bewegt und

die Spannungen durch die Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

(GZG) ausreichend beschränkt werden. [6, 36]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 151

Des Weiteren bedarf es einer Unterscheidung zwischen Wöhlerlinien des Materials und

Wöhlerlinien für die Bemessung. Wöhlerlinien des Materials können wie bereits be-

schrieben direkt aus zahlreichen Einstufenversuchen gewonnen werden. Bei Wöhler-

linien für die Bemessung müssen hingegen weitere Aspekte berücksichtigt werden, die

für die Bemessung eine wesentliche Rolle spielen. Hier sei z.B. die modifizierte

Steigung des Dauerfestigkeitsastes des Betonstahls genannt, der sich auf Grund der

Palmgren-Miner-Schadensakkumulationshypothese ergibt. [6, 36]

5.3 Betriebslasten

Wie eingangs erläutert wurde, spielen für den Nachweis der Ermüdungssicherheit die

extremalen Beanspruchungen lediglich eine untergeordnete Rolle. Von relevanter

Bedeutung sind die tatsächlichen Beanspruchungen während des Betriebs über die

gesamte Lebensdauer des Bauteils. Diese sogenannten Betriebslasten treten in der

Regel nicht immer in der gleichen Größe auf, sondern schwanken zwischen maximalen

und minimalen Werten. Dabei handelt es sich meistens um sich regellos wiederholende

Beanspruchungen, sodass im Allgemeinen nicht vorhergesagt werden kann, wie oft sich

einzelne Beanspruchungen/Schwankungen wiederholen. Die Folge ist, dass in den

meisten Fällen für die Bemessung keine aussagekräftigen Informationen zu den Be-

anspruchungen während des Betriebs zur Verfügung stehen und diese von anderen

Bauwerken oder Bauteilen auch nicht ohne weiteres übertragen werden können. [6, 36]

Aus diesem Grund müssen für den Nachweis der Ermüdungssicherheit Betriebslasten,

beispielsweise in Form von Lastmodellen, zur Verfügung gestellt werden. Diese Last-

modelle sind abstrahierte, repräsentative Beschreibungen der Einwirkungen, wie sie

über die gesamte Lebensdauer auftreten können. Aus den beschriebenen Betriebs-

lasten lassen sich wiederum Beanspruchungsverläufe berechnen, die in der Regel

mehrere Maxima und Minima vorweisen. Die für die Bemessung ermüdungsrelevanten

Informationen, d.h. die Spannungsschwingbreiten und die zugehörigen Lastspielzahlen,

müssen aus den berechneten Beanspruchungsverläufen mit Hilfe von numerischen

Verfahren (Zählverfahren) extrahiert werden. Als Beispiele seien an dieser Stelle die

Reservoir-Methode und das Rainflow-Verfahren genannt. Dabei muss beachtet werden,

dass der enorme Aufwand einer expliziten Berechnung der ermüdungsrelevanten Infor-

mationen oftmals nicht im Verhältnis zum Bemessungsziel steht. [6, 36]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 152

5.4 Bemessungsansatz nach DIN EN 1992-1-1

5.4.1 Einführung

Der Bemessungsansatz unter einer dynamischen Beanspruchung nach DIN EN 1992-1-1

[2] gliedert sich in drei unterschiedliche Verfahren. Die nachfolgend dargestellte Auf-

zählung der möglichen Verfahren unterscheidet sich hinsichtlich Genauigkeit und

Rechenaufwand. Das bedeutet, dass mit jeder Stufe nicht nur die Genauigkeit des Be-

messungsansatzes zunimmt, sondern auch der erforderliche Rechenaufwand deutlich

ansteigt. Daher ist eine stufenweise Nachweisführung empfehlenswert. [36]

Stufe 1: Vereinfachter Nachweis durch Begrenzung der Spannungen bzw. der

Spannungsschwingbreiten

Stufe 2: Vereinfachter Betriebsfestigkeitsnachweis mit Hilfe von schädigungsäquiva-

lenten Spannungsschwingbreiten

Stufe 3: Expliziter Betriebsfestigkeitsnachweis mit Hilfe der linearen Schadensakku-

mulationshypothese nach Palmgren und Miner

Auf einen Nachweis gegen Ermüdung kann nach DIN EN 1992-1-1 [39] im Allgemeinen

für Tragwerke des üblichen Hochbaus verzichtet werden. Nach NA.1.5.2.5 gilt als

„üblicher Hochbau“ ein Tragwerk, das für vorwiegend ruhende, gleichmäßig verteilte

Nutzlasten bis 5,0 kN/m², gegebenenfalls auch für Einzellasten bis 7,0 kN und für PKW

bemessen ist. Das bedeutet, dass beispielsweise eine Hochbaudecke, die nur durch

PKW oder leichte Transporter belastet wird, nicht auf Ermüdung nachgewiesen werden

muss. Wird diese hingegen durch relevanten LKW-Verkehr oder regelmäßigen

Gabelstaplerverkehr belastet, ist ein Nachweis gegen Ermüdung zu führen. [62] Gemäß

Heft 600 „Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2)“

des DAfStb [35] führen Lastspielzahlen N ≤ 104 während einer geplanten Nutzungs-

dauer von 50 Jahren zu keinen Ermüdungserscheinungen des Bauteils. Dieser Wert ist

nach [62] als konservativ anzusehen, da aus Erfahrung gesagt werden kann, dass

Ermüdung erst ab sechsstelligen Lastwechselzahlen praxisrelevant wird.

Generell muss festgehalten werden, dass der Nachweis der Ermüdungssicherheit

getrennt für den Werkstoff Betonstahl und den Werkstoff Beton geführt werden darf.

Hinsichtlich eines Ermüdungsnachweises einer Stahlbetonkonsole sind im Allgemeinen

sowohl die Hauptzugbewehrung als gerader Betonstahl, da sich bereits bei geringem

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 153

Lastniveau an der oberen einspringenden Ecke ein erkennbarer Anriss einstellt und

dadurch die Hauptzugbewehrung erst aktiviert wird, als auch die Betondruckstrebe, den

Haupttraggliedern einer Stahlbetonkonsole entsprechend, nachzuweisen.

5.4.1.1 Nachweis durch Begrenzung der Spannungen l Stufe 1

Nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.8.6 und 6.8.7 [39] kann ein Nachweis gegen

Ermüdung (fatique) über einen sogenannten „Quasi-Dauerfestigkeitsnachweis“ erfol-

gen. Hierbei werden für den Betonstahl maximale Spannungen bzw. Spannungs-

schwingbreiten und für Beton zulässige Ober- und Unterspannungen angegeben, bei

denen ein Versagen durch Ermüdung des Materials ausgeschlossen werden kann. [35]

Die Begrenzung der Spannungen liefert auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse, da

zum einen eine hohe Lastspielzahl, einhergehend mit kleinen zulässigen Spannungs-

schwingbreiten, zu Grunde gelegt wird und zum anderen die anzusetzende Ein-

wirkungskombination ein hohes Lastniveau vorweist. Dies resultiert gegebenenfalls in

unwirtschaftlichen Ergebnissen, die als Nachteil gewertet werden können. Jedoch liegt

der große Vorteil des Verfahrens im geringen Rechenaufwand und der transparenten

Nachweisführung. [36]

5.4.1.2 Nachweis über schädigungsäquivalente Spannu ngen l Stufe 2

Eine Vereinfachung eines expliziten Betriebsfestigkeitsnachweises stellt der Nachweis

über schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreiten für Stahl nach DIN EN 1992-

1-1, Abschnitt 6.8.5 (3) [39] und über schädigungsäquivalente Druckspannungen für

Beton nach Abschnitt 6.8.7 [39] dar. Der Nachweis über schädigungsäquivalente

Spannungsschwingbreiten für Stahl erfolgt formal über einen herkömmlichen Span-

nungsnachweis mit Teilsicherheitsbeiwerten, der dem Anwender eher geläufig ist,

gemäß der folgenden Gleichung [39]: �¨,12* ∗ ∆��,�/� ≤ ∆�+�Q��,12*

Dieser vereinfachte Nachweis stellt im Gegensatz zum Nachweis auf Stufe 1 einen

echten Betriebsfestigkeitsnachweis dar und berücksichtigt nahezu alle auftretenden

Lastwechsel, die während der Lebensdauer des Bauteils auftreten können. [36]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 154

Die grundlegende Forderung der schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreite ∆��,�/� ist, dass Z∗(= %(∆��,�/�))–Lastwechsel mit der zugehörigen Spannungsam-

plitude ∆��,�/� die gleiche Schädigung des Bauteils bewirken wie die tatsächlich vor-

handenen Betriebslasten während der gesamten Nutzungsdauer. [36] Das bedeutet,

dass das tatsächliche Spannungskollektiv durch eine einstufige Beanspruchung mit Z∗–Zyklen ersetzt wird. Schädigungsäquivalente Spannungen und die zugehörigen

Lastwechselzahlen können mit Hilfe von in Fachnormen abgebildeten speziellen

Lastmodellen bzw. –kollektiven ermittelt werden. [35]

5.4.1.3 Betriebsfestigkeitsnachweis l Stufe 3

Ein expliziter Betriebsfestigkeitsnachweis darf nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.8.4

(2) [39] lediglich für Beton- und Spannstahl mit Hilfe der Palmgren-Miner-Regel erfolgen

– hierbei werden die Schädigungen von Spannungswechseln mit unterschiedlichen

Schwingbreiten addiert. Die Schädigungssumme ¡N, muss für die maßgebende

Ermüdungsbelastung die folgende Bedingung erfüllen [39]: ¡N, = " %(∆� )Z(∆� ) < 1

Dabei ist

%(∆� ) die Zahl der aufgebrachten Lastwechsel für eine Schwingbreite ∆� Z(∆� ) die Zahl der aufnehmbaren Lastwechsel für eine Schwingbreite ∆�

Die Zahl der aufnehmbaren Lastwechsel für eine Schwingbreite ∆� kann dabei direkt

aus der entsprechenden Wöhlerlinie abgelesen werden. Die Palmgren-Miner-

Schadensakkumulationshypothese ist eines der einfachsten Modelle, um Schädigungen

unter Betriebslasten zu quantifizieren. Grundgedanke der Hypothese ist, dass schwin-

gende Beanspruchungen Schädigungen der Werkstoffe zur Folge haben, die sich bis zu

einem kritischen Wert, der dem Versagen des Bauteils (Ermüdungsbruch) entspricht,

aufsummieren. [36]

Es ist ersichtlich, dass der immense Rechenaufwand eines expliziten Betriebs-

festigkeitsnachweises nicht in der Hypothese an sich zu finden ist, sondern in der

Auswertung eines beliebigen Beanspruchungsverlaufs mit Hilfe geeigneter numerischer

Verfahren.

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 155

5.4.2 Einwirkungskombinationen

Für den Nachweis auf Stufe 1 müssen nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.8.3 [39] zur

Berechnung von Spannungsschwingbreiten Einwirkungen in nichtzyklische und

zyklische Einwirkungen, die ermüdungsrelevant sind, unterteilt werden.

Die sogenannte Grundkombination der nichtzyklischen Einwirkungen entspricht nach

Gl. (6.66) in [39] der häufigen Einwirkungskombination im Grenzzustand der

Gebrauchstauglichkeit (GZG) [2]:

�, = � ∗ �"�Q,�„ + "�„ + "��4 �4,4 ∗ �Q,4„ + ""�5, ∗ �Q, �4 �

In dieser Gleichung stellen �Q,4 und �Q, nicht-zyklische, veränderliche Einwirkungen

dar. Mit der ungünstigsten Grundkombination muss die maßgebende zyklische Ein-

wirkung �12* (Ermüdungsbelastung) kombiniert werden [39]:

�, = � ∗ ©�"�Q,� „ + "�„ + "��4 �4,4 ∗ �Q,4„ + ""�5, ∗ �Q, �4 � „ + "�12*ª

5.4.3 Nachweis gegen Ermüdung des Betonstahls

5.4.3.1 Wöhlerlinie für die Bemessung

Die Form der in der DIN EN 1992-1-1 [39] bereitgestellten Ermüdungskurven (Wöhler-

linien) für den Ermüdungsnachweis von Betonstahl ist in Abbildung 101 ver-

anschaulicht.

Abbildung 101 : Wöhlerlinie für die Bemessung von Betonstahl [6]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 156

Die im doppellogarithmischen Maßstab dargestellten bilinearen Wöhlerlinien können

durch folgende Formel beschrieben werden [6]: ∆+�Q) ∗ Z = =>%<8.

mit & =`}4�üYZ < Z∗}5�üYZ ≥ Z∗

Sowohl aus Abbildung 101 als auch aus den Gleichungen ist ersichtlich, dass zur

Beschreibung bzw. Festlegung der Wöhlerlinie vier Parameter benötigt werden - ∆�+�Q(Z∗) und Z∗ für die Festlegung des Knickpunkts und die beiden Spannungs-

exponenten }4 und }5 zur Festlegung der Steigung der Geraden. Der Spannungs-

exponent }4 gilt dabei für den Bereich Z <Z∗ (Zeitfestigkeit) und }5 für den Bereich Z ≥Z∗ (Dauerfestigkeit). [6]

Die für Betonstahl in der DIN EN 1992-1-1 [39] festgelegten Parameter sind in Tabelle

43 (Tabelle 6.3DE in DIN EN 1992-1-1 [39]) aufgeführt. Daraus kann entnommen

werden, dass in der Norm zwischen ungeschweißten Stäben, sowohl gerade als auch

gebogene, und geschweißten Stäben unterschieden wird. Dabei muss beachtet wer-

den, dass die abgebildeten Werte als charakteristische Werte zu verstehen sind und für

die Bemessung durch den Teilsicherheitsbeiwert �«,12* = 1,15 nach DIN EN 1992-1-1,

Tabelle 2.1DE [39] zu dividieren sind.

Tabelle 43: Parameter der Ermüdungsfestigkeitskurven für Betonstahl [39]

Art der Bewehrung Z∗ Spannungsexponent ∆�+�Q bei Z∗- Zyklen }4 }5 N/mm²

gerade und gebogene Stäbea 106 5 9c 175

geschweißte Stäbe und Betonstahlmattenb

106 4 5 85

a Für gebogene Stäbe mit D < 25Ø ist ∆�+�Q mit dem Reduktionsfaktor ¬4 = 0,35 + 0,026¡/Ø zu multiplizieren. Für Stäbe Ø > 28 mm ist ∆�+�Q = 145Z/&&² (gilt nur für hochduktile Betonstähle). Dabei ist D der Biegerollendurchmesser; Ø der Stabdurchmesser. b Sofern nicht andere Wöhlerlinien durch eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung oder Zustim- mung im Einzelfall festgelegt werden. c In korrosiven Umgebungsbedingungen (XC2, XC3, XC4, XS, XD) sind weitere Überlegungen zur Wöhlerlinie anzustellen. Wenn keine genaueren Erkenntnisse vorliegen, ist für }5 ein reduzierter Wert 4 ≤ }5 < 9 anzusetzen.

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 157

5.4.3.2 Nachweis durch Begrenzung der Spannungen l Stufe 1

Bei Anwendung des vereinfachten Nachweisverfahrens nach DIN EN 1992-1-1,

Abschnitt 6.8.6 [39] darf ein ausreichender Widerstand des Betonstahls angenommen

werden, wenn die Schwingbreite unter der häufigen zyklischen Einwirkung mit der

Grundkombination nach Kapitel 5.4.2 ∆�� ≤ }4 ist. Diese Regelung gilt aber nur unter

der Voraussetzung, dass es sich um einen nicht geschweißten Bewehrungsstab unter

Zugbeanspruchung handelt. [39]

Da die Hauptzugbewehrung einer Stahlbetonkonsole diese Voraussetzungen erfüllt,

kann der vereinfachte Nachweis der Ermüdungssicherheit wie folgt geführt werden [39]: ∆�� ≤ }4 = 70Z/&&²

Bei }4, in der Literatur auch als ∆��,� ) bezeichnet, handelt es sich auf Grund der

Palmgren-Miner-Schadenakkumulationshypothese nicht um eine reale Dauerfestigkeit,

sondern lediglich um eine Quasi-Dauerfestigkeit, die auf der sicheren Seite liegend für

eine Schwingspielzahl Z = 10® festgelegt wurde. [35]

Allerdings werden bei diesem Ansatz keinerlei Unterscheidungen getroffen, wie bei-

spielsweise zwischen geraden und gebogenen Stäben oder Stäben mit großen und

kleinen Durchmessern, was dem Ingenieurverstand widerspricht. Aus diesem Grund

haben Zilch und Zehetmaier in [6] differenzierte Bemessungswerte (mit �«,12* = 1,15) nach Tabelle 44, die für eine Lastspielzahl von Z = 10® gültig sind, festgelegt.

Tabelle 44: Grenzwerte der Spannungsschwingbreiten f ür Betonstahl [6]

Bewehrungselement ∆t¯,°±w [N/mm²]

gerader Stab Ø ≤ 28&& 90 Ø > 28&& 75

gebogener Stab Ø ≤ 28&&

¡ ≥ 15Ø 65 ¡ ≥ 10Ø 55 ¡ ≥ 5Ø 44

Betonstahlmatten, Schweißverbindungen 30

Die dargestellten Bemessungswerte wurden als Empfehlungen in das Heft 600

„Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA (Eurocode 2)“ des

Deutschen Ausschusses für Stahlbeton [35] aufgenommen.

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 158

5.4.3.3 Nachweis über schädigungsäquivalente Spannu ngen für Stahl

l Stufe 2

Der Nachweis gegen Ermüdung über eine schädigungsäquivalente Schwingbreite ∆��,�/� für Betonstahl nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.8.5 (3) [39] lässt sich

folgendermaßen formulieren [39]: �¨,12* ∗ ∆��,�/�(Z∗) ≤ ∆�+�Q(Z∗)��,12*

Dabei ist

∆�+�Q(Z∗) die Schwingbreite bei Z∗-Lastzyklen aus den entsprechenden

Wöhlerlinien ∆��,�/�(Z∗) die schädigungsäquivalente Schwingbreite für verschiedene

Bewehrungsarten unter Berücksichtigung der Lastzyklen Z∗ �¨,12* = 1,0 Teilsicherheitsbeiwert nach DIN EN 1992-1-1, 2.4.2.3 (1) ��,12* = 1,15 Teilsicherheitsbeiwert nach DIN EN 1992-1-1, 2.4.2.4 (1)

Gemäß dem Arbeitsblatt 9 „Nachweis gegen Ermüdung für Betonstahl“ in [63] lässt sich

die schädigungsäquivalente Schwingbreite ∆��,�/�(Z∗) bei einem bekannten Belas-

tungskollektiv für Z = Z wie folgt bestimmen:

∆��,�/�(Z∗) = ²³∆��,�/�(Z∗)´Qµ¶Q· ∗ ∑% ∗ ∆��, + ∑%� ∗ ∆��,�Z∗Tµ

Dabei ist

% Anzahl Lastwechsel mit Spannung ∆��, ≥ ∆�+�,(Z∗) %� Anzahl Lastwechsel mit Spannung ∆��,� < ∆�+�,(Z∗)

Liegt kein bekanntes Belastungskollektiv vor, kann für den üblichen Hochbau zu einer

pragmatischen Vereinfachung gegriffen werden. Demnach kann die schädigungsäqui-

valente Schwingbreite ∆��,�/�(Z∗) näherungsweise mit der maximalen Stahlspannungs-

amplitude ∆��,)23, die mit der maßgebenden ermüdungswirksamen Einwirkungskombi-

nation berechnet worden ist, gleichgesetzt werden. [39]

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 159

Nach [6] ist bei Anwendung dieser pragmatischen Vereinfachung die Ermüdungs-

sicherheit jedoch nur gewährleistet, wenn die maximalen Stahlspannungsamplitude ∆��,)23 höchsten Z∗-mal während der gesamten Lebensdauer des Bauteils auftritt.

Gleichzeitig dürfen auf Grund der Palmgren-Miner-Schadensakkumulationshypothese

während der Lebensdauer keine weiteren Spannungszyklen auf das Bauteil einwirken.

Daher sollte mit der Vereinfachung eine Einschränkung der Lastspielzahlen erfolgen. [6]

5.4.4 Nachweis gegen Ermüdung des Betons

5.4.4.1 Wöhlerlinie für die Bemessung

Im Gegensatz zu Betonstahl gibt die DIN EN 1992-1-1 [39] keine Wöhlerlinie für Beton

an. Die in Abschnitt 6.8.7 (1) und (2) der Norm dargelegten Regelungen gehen

allerdings auf eine Formulierung der Wöhlerlinien von Danielewicz aus dem Jahre 1994

zurück. Diese Formulierung lautet [6]: !>¸Z = 14 ∗ 1 − ��,,)23√1 − �

Dabei ist

��,,)23 = &�G|��,|��,,12*

��,,) P = &$%|��,|��,,12*

� = ��,,) P��,,)23

��,,12* = h��(87) ∗ ��, ∗ b1 − ��Q250c

Es ist ersichtlich, dass die Ermüdungsfestigkeit von Beton mit Hilfe der statischen

Festigkeit berechnet wird. Der implementierte Faktor h��(87) berücksichtigt den

Festigkeitszuwachs bis zum Beginn der zyklischen Belastung und kann nach DIN EN

1992-1-1, Abschnitt 3.1.2 (6) [39] berechnet werden. Durch den von der charakteris-

tischen Betonfestigkeit abhängige Korrekturfaktor wird die mit der Betonfestigkeit

zunehmende Materialsprödigkeit berücksichtigt. [6]

Es muss beachtet werden, dass die ertragbare Lastspielzahl des Werkstoffs Beton im

Gegensatz zu der von Betonstahl deutlich von der Mittelspannung abhängig ist, wie aus

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 160

zahlreichen Einstufenversuchen hervorgeht. Das bedeutet, dass die Lastspielzahl, die

zum Versagen führt, bei gleich bleibender Schwingbreite mit zunehmender Mittel-

spannung abnimmt. Weitere Parameter wie die Betonfestigkeitsklasse oder die

Betonzusammensetzung haben hingegen keinen relevanten Einfluss auf die ertragbare

Lastspielzahl. [6]

Abbildung 102 veranschaulicht die Wöhlerlinien von Beton gemäß der Gleichung nach

Danielewicz im halblogarithmischen Maßstab. Als Scharparameter wurde hierbei der

Parameter ��,,) P gewählt, der die Unterspannung, d.h. die betragsmäßig kleinste

Druckspannung, bezeichnet. [6]

Abbildung 102: Wöh lerlinien druckbeanspruchtem Beton [6]

5.4.4.2 Nachweis durch Begrenzung der Spannungen l Stufe 1

Dem Nachweis auf Stufe 1 nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.8.7 (2) [39] kann

ausreichender Widerstand gegen Ermüdung des Betons angenommen werden, wenn

die folgende Bedingung eingehalten ist [39]: ��,)23��,,12* ≤ 0,5 + 0,45 ∗ ��,) P��,,12* ≤ `0,9�üY��Q ≤ 50Z/&&²

0,8�üY��Q > 50Z/&&²

Dabei ist ��,)23 maximale Druckspannung unter der häufigen Einwirkungskombination ��,) P minimale Druckspannung unter der häufigen Einwirkungskombination

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 161

Es muss beachtet werden, dass Druckspannungen positiv einzutragen sind und dass

gilt ��,) P = 0, wenn ��,) P eine Zugspannung ist. [39] Weiterhin ist zu beachten, dass

im Gegensatz zum Vorgehen beim Nachweis des Betonstahls eine Lastspielzahl von Z = 10¹ zu Grunde gelegt wird. [6]

Als hilfreich bei einem Ermüdungsnachweis des Betons auf Stufe 1 hat sich ein

sogenanntes Goodman-Diagramm gemäß Abbildung 103 erwiesen. Aus diesem kann

direkt der zulässige Bereich abgelesen werden.

Abbildung 103: Goodman-Diagramm für den vereinfacht en Nachweis von Beton [6]

Gemäß Abschnitt 6.8.7 (3) der DIN EN 1992-1-1 [39] darf der dargestellte Nachweis der

Stufe 1 auch für Druckstreben von querkraftbeanspruchten Bauteilen angewendet

werden. Gemäß dem Nationalen Anhang ist in diesem Fall die Ermüdungsfestigkeit ��,,12* mit dem Abminderungsbeiwert º4 nach Abschnitt 6.2.3 (3) zu reduzieren. [39]

Hintergrund ist die Berücksichtigung von Rissen, die die Druckstreben schiefwinklig

kreuzen. [62]

Da sich das Stabwerkmodell von Stahlbetonkonsolen von demjenigen, welches der

Querkraftbemessung zu Grunde gelegt wird unterscheidet, wird an dieser Stelle die Em-

pfehlung ausgesprochen alternativ auf den Abminderungsbeiwert aus Kapitel 6.5.2 (2)

in [39] zurückzugreifen, der explizit auf die Festigkeiten einer Betondruckstrebe eines

Stabwerkmodells eingeht. Unterstellt man die Voraussetzung, dass bei einer Konsole

lediglich Risse parallel zur Druckstrebe vorkommen, ist die Ermüdungsfestigkeit ��,,12* mit dem Beiwert º = 0,6 ∗ 1,25 = 0,75 abzumindern.

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Bemessungsansatz unter dynamischer Beanspruchung 162

5.4.4.3 Nachweis über schädigungsäquivalente Spannu ngen für

Beton l Stufe 2

Der Ermüdungsnachweis des Betons über schädigungsäquivalente Spannungs-

schwingbreiten lässt sich aus der Formulierung der Wöhlerlinien von Danielewicz her-

leiten. Wird die schädigungsäquivalente Schwingbreite auf eine Lastspielzahl Z = 10»

bezogen, wie es gemäß dem NDP zu Abschnitt 6.8.7 (1) der DIN EN 1992-1-1 [39] vor-

geschrieben wird, ergibt sich folgender Formalismus [6]: !>¸Z = 14 ∗ 1 − ��,,)23,�/��1 − ��/� = 6

Durch Umformung nach ��,,)23,�/� (= Oberspannung) gelangt man zur Gl. (6.72) der

DIN EN 1992-1-1 [39], bei deren Erfüllung ausreichender Widerstand des Betons gegen

Ermüdung angenommen werden darf [39]: ��,,)23,�/� + 0,43 ∗ _1 − ��/� ≤ 1,0

Dabei ist ��/� Verhältnis der Spannungen = ��,,) P,�/���,,)23,�/�

��,,) P,�/� minimales Niveau der Druckspannungen = ��,,) P,�/�/��,,12* ��,,)23,�/� maximales Niveau der Druckspannungen = ��,,)23,�/�/��,,12* ��,,)23,�/� Oberspannung der Dauerschwingfestigkeit bei Z-Lastzyklen ��,,) P,�/� Unterspannung der Dauerschwingfestigkeit bei Z-Lastzyklen ��,,12* Bemessungswert der einaxialen Ermüdungsfestigkeit des Betons = h��(87) ∗ ��, ∗ (1 − ��Q/250)

Es muss beachtet werden, dass derzeit lediglich für den Nachweis von druck-

beanspruchtem Beton bei Eisenbahnbrücken Betriebslastfaktoren zur Berechnung des

maximalen Niveaus der Druckspannungen vorliegen. Weitere λ-Werte oder vereinfachte

Berechnungen zur Ermittlung schädigungsäquivalenter Größen sind nicht existent.

Daher wird empfohlen, dass die Querschnittsabmessungen oder die Betonfestig-

keitsklasse angehoben werden, wenn ein Nachweis auf Stufe 1 nicht gelingt. [6]

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Konstruktive Durchbildung 163

6 Konstruktive Durchbildung

6.1 Allgemeines

Bei der Bemessung von Stahlbetonkonsolen ist die konstruktive Durchbildung von

besonderer Bedeutung. Nach [5] und [7] ist diese „weitaus wichtiger“ als ein möglichst

detailliert berechnetes Stabwerkmodell und einer möglichst genauen Ermittlung der

erforderlichen Bewehrungsquerschnitte. Grund hierfür ist, dass durch die geringen

Bauteilabmessungen einer Stahlbetonkonsole bereits kleine Abweichungen der

Abmessungen als Eingangsparameter direkt in die Bemessung eingehen und folglich

erhebliche Veränderungen der ermittelten Ergebnisse nach sich ziehen. Da in der

Praxis herstellungsbedingt mit gewissen Toleranzen bzw. Abweichungen gerechnet

werden muss, sollte die Ausnutzung einer Konsole nicht zu hoch und der

Bewehrungsquerschnitt nicht zu gering gewählt werden. Des Weiteren ist insbesondere

auf eine sorgfältige Qualitätskontrolle bei der Ausführung zu achten. Der durch ein

Versagen der Konsole entstehende Schaden, steht in keinem Zusammenhang mit der

Einsparung an Betonstahl und Beton. [5, 7]

Die konstruktive Durchbildung einer Stahlbetonkonsole erstreckt sich dabei nicht nur auf

das Anordnen der erforderlichen Bewehrungsquerschnitte, sondern beinhaltet ebenfalls

den Nachweis der Funktionstüchtigkeit der Lagerung und vor allem den Nachweis einer

ausreichenden Verankerung der Hauptzugbewehrung, sowohl unterhalb der Lagerung

(Lastplatte) als auch im lastaufnehmenden Bauteil (Stütze).

6.2 Nachweis der Lagerung nach DIN EN 1992-1-1

6.2.1 Allgemeines

Nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 10.9.5.1 [39] muss die Funktionstüchtigkeit von

Lagern durch folgendes sichergestellt werden [39]:

• Bewehrung in den benachbarten Bauteilen

• Begrenzung der Lagerpressung

• Maßnahmen zur Berücksichtigung von Verschiebungen oder Zwang

Ist bei der vorgesehenen Lagerung ein Gleiten oder eine Rotation nicht möglich, ist mit

erheblichen Zwangsspannungen aus Kriechen, Schwinden, Temperatur, etc.pp. zu

rechnen. Diese müssen bei der Bemessung des benachbarten Bauteils, im vorliegen-

den Fall der Stahlbetonkonsole, berücksichtigt werden. [39]

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Konstruktive Durchbildung 164

Des Weiteren müssen nach Abschnitt 10.9.5.1 (4) [39] bei der Dimensionierung der

Lagerung Herstellungs- und Montagetoleranzen berücksichtigt werden, um die korrekte

Lage im eingebauten Zustand zu gewährleisten. [39]

6.2.2 Dimensionierung der Lagerung

Die Definitionen eines Lagerungsbereichs nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 10.9.5.2

[39] sind in Abbildung 104 zu sehen.

Abbildung 104: Definitionen des Lagerbereich nach DIN EN 1992-1-1 [39]

Die Breite ;4 des Auflagers darf nach Abschnitt 10.9.5.2 (3) [39] mit der tatsächlichen

Breite des Lagers angenommen werden, wenn Maßnahmen ergriffen werden, um eine

gleichmäßige Lagerpressung zu gewährleisten. Zu diesen Maßnahmen zählen unter

anderem Mörtel- und Elastomerlager. [39]

Die Länge des Lagerungsbereichs � lässt sich folgendermaßen bestimmen [39]: � = �4 + �5 + �5 + _∆�55 + ∆�65

Dabei ist �4 Grundwert der Auflagertiefe �5 Abstand vom äußeren Rand des unterstützenden Bauteils (nicht wirksam) �6 Abstand vom äußeren Rand des unterstützten Bauteils (nicht wirksam) ∆�5 zulässige Grenzabweichung für den Abstand zwischen unterstützenden

Bauteilen ∆�6 zulässige Grenzabweichung für die Länge des unterstützten Bauteils = !P/2500, mit !P = Länge des Bauteils

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Konstruktive Durchbildung 165

Es ist ersichtlich, dass die Grenzabweichungen, die beiderseits der Lagerabmessung �4

vorkommen, nicht addiert, sondern über eine statistische Auswertung berücksichtigt

werden. Weiterhin müssen folgende Besonderheiten berücksichtigt werden [7]:

• Zusätzlich zur Länge des Lagerungsbereichs ist der Abstand zwischen dem auf-

liegenden Bauteil und der Stütze mit Hilfe einer Passungsberechnung zu

bestimmen.

• Die seitliche Ausdehnung eines unbewehrten Elastomerlagers sollte zusätzlich

berücksichtigt werden. Vereinfachend kann dies als zusätzliche Längenänderung ∆�4 von ca. 15 mm beiderseits bei der Berechnung der Länge des Lagerungs-

bereichs � berücksichtigt werden.

• Handelt es sich beim aufliegenden Bauteil, um ein sogenanntes Einzelbauteil,

das im Versagensfall keine Umlagerungsmöglichkeiten vorweist, wie z.B. ein

Dachbinder oder ein Unterzug, sollte die Auflagerlänge um 20 mm vergrößert

werden. [39]

• Im Falle eines Gleitlagers, d.h. horizontale Verschiebungen werden nicht vom

Lager aufgenommen, muss die Länge des Lagerbereichs � mit dem zu erwarten-

dem Gleitweg ' vergrößert werden. [39]

• Wird die horizontale Lagerung des aufliegenden Bauteils außerhalb der

Lagerebene vorgesehen, muss der Abstand zwischen dem aufliegenden Bauteil

und der Stütze vergrößert werden, um die Auswirkungen der Lagerverdrehung

nach Abbildung 105 zu berücksichtigen.

Abbildung 105: Horiz ontale Lagerung des Trägers außerhalb der Lagereben e [7]

Die DIN EN 1992-1-1 [39] gibt in Abschnitt 10.9.5 Mindestwerte für die Auflagertiefe �4,

die Randabstände �5 und �6 sowie die Grenzabweichung ∆�5 an. Die entsprechenden

Mindestwerte können den folgenden Tabellen entnommen werden.

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Konstruktive Durchbildung 166

Tabelle 45: Mindestwerte von x¼ in mm [39]

Bezogene Lagerpressung �N,/��, ≤ 0,15 0,15 bis 0,40 > 0,4

Linienlager (Decken, Dächer) 25 30 40

Rippendecken und Pfetten 55 70 80

Konzentrierte Auflager (Balken) 90 110 140

Tabelle 46: Abstand x½ in mm [39]

Baustoffe und Art des Auflagers Bezogene Lagerpressung �N,/��, ≤ 0,15 0,15 bis 0,40 > 0,4

Bewehrter Beton ≥ C30/37 Linienlager 5 10 15

Einzellager 10 15 25

Bewehrter Beton < C30/37 Linienlager 10 15 25

Einzellager 20 25 35

Tabelle 47: Abstand x¾ in mm [39]

Bauliche Durchbildung der Bewehrung Auflager

Linienlager Einzellager

Durchlaufende Stäbe über Auflager (eingespannt oder nicht) 0 0

Gerade Stäbe, horizontale Schlaufen, direkt am Bauteilende 5 15, aber mindestens

Betondeckung am Ende

Spannglieder oder gerade Stäbe, die am Bauteilende ungeschützt sind 5 15

Vertikale Schlaufenbewehrung 15 Betondeckung am Ende plus innerer Biegeradius

Tabelle 48: Grenzabweichung ∆x½ in mm [39]

Baustoff des Auflagers ∆�5

Stahl oder Betonfertigteil 10 ≤ !/1200 ≤ 30

Mauerwerk oder Ortbeton 15 ≤ !/1200 + 5 ≤ 40 ! = Spannweite

Die Angabe eines Mindestwertes für die Auflagertiefe �4 sollte kritisch hinterfragt

werden und ist aus Sicht der Verfasser des Abschnitts „Bauen mit Betonfertigteilen“ im

Betonkalender 2016 [7] „technisch weder nachvollziehbar noch empfehlenswert“.

Hintergrund ist, dass die Lagerabmessung �4 eine grundlegende Voraussetzung für die

Bemessung und die richtige Konstruktion des unterstützenden Bauteils, im vorliegenden

Fall der Stahlbetonkonsole, darstellt. Daher ist die Bemessung des Lagers zwingend an

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Konstruktive Durchbildung 167

erster Stelle durchzuführen. Die dabei ermittelten Abmessungen des Lagers sind

abhängig von den Materialeigenschaften des Lagers, dem Bemessungswert der

Auflagerkraft und den Verformungen des aufliegenden Bauteils. [7]

Des Weiteren muss bei der Festlegung der Abmessungen des Lagers beachtet werden,

dass die Betondruckspannungen unterhalb der Lagerung eingehalten sind. Sind die

Betondruckspannungen unterhalb des Lagers überschritten, müssen die Abmessungen

des Lagers erhöht werden, um die Betondruckspannungen zu reduzieren. Der

Nachweis der Betondruckspannungen kann nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.5.4 (4)

[39] geführt werden. Da es sich unterhalb der Lastplatte um einen Druck-Zug-Knoten

mit Verankerung einer Zugstrebe in einer Richtung handelt, lautet der entsprechende

Nachweis [39]: �N, ≤ �+,,)23 = }5 ∗ º~ ∗ ��,

Dabei ist �N, Lagerpressung mit �N, = (N,/(;4 ∗ �4) (N, Bemessungswert der Auflagerkraft

;4 Breite des Auflagers

�4 Länge des Auflagers }5 Beiwert gemäß NDP zu 6.5.4 (4) = 0,75 º~ Beiwert für die Knotenbemessung gemäß NDP zu 6.5.2 (2) = 1,0

6.3 Nachweis der Verankerung nach DIN EN 1992-1-1

6.3.1 Allgemeines

Bei der konstruktiven Durchbildung einer Stahlbetonkonsole ist die Bewehrungsführung

selbsterklärend besonders sorgfältig zu konstruieren, um einen sauberen Lastabtrag zu

gewährleisten und den im Stabwerkmodell getroffenen Vereinfachungen weitestgehend

zu entsprechen. Darüber hinaus muss beachtet werden, dass die vorgesehenen

Bewehrungsquerschnitte im Beton verankert werden müssen. Prinzipiell kann dies

durch herkömmlichen Verbund zwischen Betonstahl und Beton erfolgen oder durch

mechanische Hilfsmittel, wie z.B. angeschweißten Ankerplatten oder Ankerköpfen,

bewerkstelligt werden. Die Kraftübertragung über herkömmlichen Verbund zwischen

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Konstruktive Durchbildung 168

Betonstahl und Beton ist dabei die einfachste und in der Regel auch wirtschaftlichste Art

Bewehrungsstäbe zu verankern. [6]

Durch den in Abbildung 106 dargestellten Mechanismus einer Verbundverankerung

eines geraden Stabes wird deutlich, dass es sich dabei um einen räumlichen Span-

nungszustand handelt. Die Kraftübertragung erfolgt heutzutage auf Grund der

standardmäßig verwendeten gerippten Betonstähle nicht über Reibungskräfte, sondern

primär durch Druckspannungen, die sich von den Rippen ausgehend radial ausbreiten.

Es ist ersichtlich, dass die Ausbreitung der Druckspannungen Ringzugspannungen

nach sich führen, die beispielsweise bei zu geringer Betondeckung zu Spalt- bzw.

Sprengrissen führen können. [6]

Abbildung 106: Räumlicher Spannungszustand einer Verbundverankerung [6]

Die Tragfähigkeit einer Verbundverankerung wird maßgeblich durch die vorhandenen

Randbedingungen beeinflusst. Wird die Sprengrissbildung, beispielsweise durch eine

große Betondeckung oder große Querdruckspannungen (kompensieren die Zug-

spannungen), verhindert, nimmt die Tragfähigkeit der Verbundverankerung zu. Ebenso

kann eine Zunahme der Tragfähigkeit durch eine Querbewehrung erreicht werden, die

das Öffnen von Sprengrissen verhindert. [6]

Bei der Bemessung der Verankerung wird der Verlauf der Verbundspannungen durch

eine konstante Verteilung über den Bewehrungsstab idealisiert. Das hat zur Folge, dass

die Stabkraft entlang des Bewehrungsstabes mit der Verankerungslänge linear

zunimmt. Dabei muss beachtet werden, dass die tatsächlich vorhandenen Verbund-

spannungen entlang der Verankerungslänge keineswegs konstant, sondern gemäß

Abbildung 107 verlaufen. Das Maximum der Verbundspannungen ist direkt mit der

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Konstruktive Durchbildung 169

Relativverschiebung zwischen Betonstahl und Beton verknüpft und somit abhängig von

der Höhe der Belastung. Das Maximum wandert mit zunehmender Belastungshöhe

Richtung Ende der Verankerungslänge. [6]

Abbildung 107: Verteilun g der Verbundspannungen [6]

In Stahlbetonbauteilen und insbesondere bei Stahlbetonkonsolen stehen oftmals nur

sehr geringe Verankerungslängen zur Verfügung, wodurch eine Verankerung über

Verbundspannungen unter Umständen nicht ausreicht bzw. nicht möglich ist. Aus

diesem Grund gibt es weitere Möglichkeiten der Verankerung. Dabei kommen neben

angeschweißten Ankerkörpern bzw. –platten auch diverse Biegeformen, wie beispiels-

weise um 90° und 180° abgebogene Bewehrungsstäbe oder auch Winkelhaken und

Schlaufen in Frage.

Eine ausgiebige Literaturstudie zu Verankerungsversuchen mit verschiedenen Ver-

ankerungsarten ist im Heft 532 des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton [64] zu

finden. Zusammenfassend kann prinzipiell wiedergegeben werden, dass die veranker-

bare Kraft T abhängig vom verwendeten Verankerungstyp ist und nach Abbildung 108

die verankerbare Kraft T bei einer Ankerplatte am größten und bei einem geraden

Stabende am kleinsten ist.

Abbildung 108: Verankerbare Kraft T in Abhängigkeit des Verankerungstyps [64]

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Konstruktive Durchbildung 170

6.3.2 Bemessungswert der Verbundfestigkeit

Zur Vermeidung eines Versagens des Verbunds muss eine ausreichende Verbund-

tragfähigkeit gewährleistet sein. Der Bemessungswert der Verbundfestigkeit �D, darf für

gerippte Betonstäbe folgendermaßen bestimmt werden [39]: �D, = 2,25 ∗ ¿4 ∗ ¿5 ∗ ��*,

Dabei ist ¿4 Beiwert zur Berücksichtigung der Qualität der Verbundbedingungen = 1,0 bei „guten Verbundbedingungen“ = 0,7 für alle anderen Fälle und Stäbe in Bauteilen, die im Gleitbauverfahren

hergestellt wurden ¿5 Beiwert zur Berücksichtigung des Stabdurchmessers = 1,0 für Ø ≤ 32&& = (132 − Ø)/100 für Ø > 32&& ��*, Bemessungswert der Betonzugfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1, 3.1.6 (2) [39]

Die in der DIN 1992-1-1 [39] angegebenen Verbundbedingungen können Abbildung

109 entnommen werden. Gemäß NCI zu 8.4.2 [39] darf ein guter Verbundbereich auch

für liegend hergestellte stabförmige Bauteile (z.B. Stützen) verwendet werden, wenn die

Abmessungen 500 mm nicht überschreiten.

Abbildung 109: Verbundbedingungen [39]

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Konstruktive Durchbildung 171

6.3.3 Bemessungswert der Verankerungslänge

Zur Berechnung des Bemessungswertes der Verankerungslänge wird ein Grundwert

der Verankerungslänge !D,./, benötigt. Mit Hilfe dem zuvor berechnet Bemessungswert

der Verbundfestigkeit �D, lässt sich dieser nach DIN EN 1992-1-1, 8.4.3 (2) [39]

folgendermaßen berechnen: !D,./, = (Ø/4) ∗ (��,/�D,)

Dabei ist

��, vorhandene Stahlspannung im GZT am Anfang der Verankerung

= ��, ∗ ÀÁ,ÂÃÄÀÁ,ÅÆÃÇ

Der Bemessungswert der Verankerungslänge lässt sich im Anschluss wie folgt

bestimmen [39]: !D, = j4 ∗ j5 ∗ j6 ∗ jÈ ∗ j� ∗ !D,./, ≥ !D,) P

mit !D,) P ≥ &�GH0,3 ∗ !D,./,; 10 ∗ Ø; 100&&É;f$MfY�%}fY'%¸'%8fY¦'¸&�GH0,6 ∗ !D,./,; 10 ∗ Ø; 100&&É;f$MfY�%}fY'%¸'%8fY¡Y'=}

Die Beiwerte j können Tabelle 8.2 der DIN EN 1992-1-1 [39] entnommen werden und

berücksichtigen folgendes [39]: j4 Verankerungsart der Stäbe j5 die Mindestbetondeckung j6 eine Querbewehrung jÈ angeschweißte Querstäbe j� einen Druck quer zur Spaltzug-Riss-Ebene

Gemäß DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 8.4.4 (2) [39] ist neben der dargestellten aus-

führlichen Berechnung des Bemessungswertes der Verankerungslänge eine verein-

fachte Alternative zulässig. Die dabei zu berechnende Ersatzverankerungslänge !D,�/ ist

in Abbildung 110 dargestellt. Es sind zwei Fälle zu unterscheiden [39]:

• Verankerungsarten gemäß Abbildung 110 a) bis c): !D,�/ = j4 ∗ !D,./,

• Verankerungsarten gemäß Abbildung 110 d): !D,�/ = jÈ ∗ !D,./,

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Konstruktive Durchbildung 172

Abbildung 110: Ersatzverankerungslänge für mögliche Verankerungsarten [39]

An dieser Stelle seien zwei generelle Besonderheiten erwähnt. Erstens ist der

Grundwert der erforderlichen Verankerungslänge !D,./, und der Bemessungswert der

Verankerungslänge !D, bei gebogenen Stäben in der Regel entlang der Mittellinie des

Stabes zu messen. Zweitens sollte die gerade Vorlänge, d.h. der Abstand zwischen

Verankerungs- und Krümmungsbeginn, ausreichend dimensioniert sein – beispiels-

weise mit 0,5 ∗ !D,. Für weitere Erläuterungen und Besonderheiten sei auf DIN EN

1992-1-1, Abschnitt 8.4 [39] verwiesen.

6.3.4 Verankerung unterhalb der Lagerung

Im Allgemeinen, beispielsweise nach Leonhardt [11], Goris [65] und Bindseil [60], wird

davon ausgegangen, dass die Verankerung unterhalb der Lagerung an der Innenkante

(der der Stütze zugewandten Seite) der Lastplatte beginnt. Diese Annahmen entspricht

den Vorgaben der EN 1992-1-1, Anhang J.3 [38] und des DAfStb-Heft 600 [35]. Auf

Grund der dort günstig wirkenden Querpressungen kann die erforderliche Ver-

ankerungslänge reduziert werden.

Abbildu ng 111: Verankerung unterhalb der Lastplatte [60]

In der Regel wird die Verankerung unterhalb der Lagerung durch horizontal liegende

Schlaufen realisiert. Dabei muss beachtet werden, dass zwei Ausführungen von

a)

b)

c)

d)

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Konstruktive Durchbildung 173

horizontal liegenden Schlaufen gemäß Abbildung 111 möglich sind. [60] Lässt sich die

Verankerung dennoch nicht mit liegenden Schlaufen realisieren, können angeschweißte

Ankerplatten bzw. auch aufgestauchte Ankerköpfte verwendet werden. Weiterhin kann

alternativ die vorhandene Bewehrungsmenge erhöht werden, um die erforderliche

Verankerungslänge zu reduzieren. [7] Von einer Verankerung mit vertikal abgebogenen

Stäben sollte nach [11] bei schmalen, hochbelasteten Konsolen Abstand genommen

werden, da gegebenenfalls kein ausreichender Kantenschutz vorhanden ist und die

Vorderkante der Konsole der Gefahr des Abscherens ausgesetzt ist. Nach DAfStb-Heft

600 [35] kommt eine Ausführung mit ausschließlich vertikal abgebogenen Stäben nur

bei geringen Belastungen in Frage. Dabei sind die Randbedingungen nach Bild H10-3

in [35] unbedingt zu beachten und einzuhalten.

Die erforderliche Verankerungslänge !D, bei der Verwendung von horizontal liegenden

Schlaufen nach DIN EN 1992-1-1 lässt sich den vorhergehenden Erläuterungen

entsprechend folgendermaßen berechnen [39]: !D, = j4 ∗ j� ∗ !D,./, ≥ !D,) P

Dabei ist j4 = 0,5 bei Rundschlaufen mit ¡ ≥ 15Ø und =, > 3Ø = 0,7 bei bügelförmigen Schlaufen mit 4Ø ≤ ¡ < 15Ø (Ø < 20&&) bzw. 7Ø ≤ ¡ < 15Ø (Ø ≥ 20&&) und =, > 3Ø = 1,0 für alle anderen Fälle =, nach Abbildung 112 j� = 2/3 (direkte Lagerung) nach NCI zu 8.4.4 (2), Tabelle 8.2 [39]

Die Definition der zu berücksichtigenden Werte für =, können Abbildung 112 entnom-

men werden.

Abbildung 112: Definition der Werte fü r {v [39]

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Konstruktive Durchbildung 174

Der in DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 6.5.4 [39] angegebene Wert des Bewehrungs-

überstandes am Auflager mit ≥ 2 ∗ <7 nach Abbildung 113 ist nach [35] als Empfehlung

anzusehen und muss demnach nicht zwingend eingehalten werden.

Abbildung 113: Druck-Zug-K noten mit ausreichendem Bewehrungsüberstand [39]

Allerdings ist bei Bewehrungsüberständen < 2 ∗ <7 gemäß Abbildung 114 zu beachten,

dass lediglich die von den äußeren Bewehrungslagen eingenommene Höhe als '

angesetzt werden darf. [35]

Abbildung 114: Druck-Zug-K noten ohne ausreichenden Bewehrungsüberstand [35]

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Konstruktive Durchbildung 175

6.3.5 Verankerung im lastaufnehmenden Bauteil

Wie die Verankerung unterhalb der Lagerung, muss die Hauptzugbewehrung im

lastaufnehmenden Bauteil verankert werden, um ein vorzeitiges Versagen der Stahl-

betonkonsole auszuschließen. Die Verankerung in einer durchlaufenden Stütze als

lastaufnehmendes Bauteil ist in der Literatur und auch in den in Deutschland gültigen

Bemessungsvorschriften nicht einheitlich oder überhaupt nicht im Detail geregelt.

Beispielsweise ist die Hauptzugbewehrung nach EN 1992-1-1, Anhang J.3 (4) [38] „im

unterstützenden Bauteil an der abgewandten Seite zu verankern“. Die dabei vor-

handene Verankerungslänge „beginnt ab der Lage der vertikalen Bewehrung an der

Konsolseite“. Ebenso knapp sind die Bemessungsvorgaben des DAfStb-Heft 600 [35].

Diese besagen lediglich, dass „der Nachweis zur Weiterleitung der Kräfte […] bei

durchlaufenden Stützen wie für Rahmenendknoten geführt werden“ kann. Das

bedeutet, dass für den Nachweis der Verankerung im lastaufnehmenden Bauteil auf die

Erläuterungen und Empfehlungen von Hegger und Roeser im DAfStb-Heft 532 [64]

zurückgegriffen werden kann.

Nach DAfStb-Heft 532 [64] kommen bei einem Rahmenendknoten, der in diesem Fall

mit dem Tragverhalten einer Stahlbetonkonsole an einer durchlaufenden Stütze

gleichgesetzt werden kann, sowohl 90°-Abbiegungen als auch 180°-Abbiegungen in

Frage, wobei 180°-Abbiegungen bei einer Stützenkonsole keine praxisrelevante

Bedeutung zukommt. Bei einer 90°-Abbiegung sollte die Hauptzugbewehrung in die

untere Stütze geführt werden. Die rechnerisch vorhandene Verankerungslänge !D,�.Ê�

beginnt bei der äußeren Stützenbewehrung und entspricht der zweifachen horizontalen

Projektion der Abbiegung – s. Abbildung 115. [64]

Abbildung 115: Anrechenbare Veranker ungslänge im lastaufnehmenden Bauteil [64]

Es muss beachtet werden, dass der Biegerollendurchmesser der Abbiegung ¡ ≥ 10 ∗ Ø

gewählt werden sollte und seitlich der Abbiegungen mindestens eine Lage der

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Konstruktive Durchbildung 176

Stützenbewehrung vorhanden ist. [64] Nach Fingerloos und Stenzel [8] ist diese

konstruktive Durchbildung der Verankerung im lastaufnehmenden Bauteil anzuwenden,

wenn die Dicke des lastaufnehmenden Bauteils kleiner als die Höhe der Konsole ist.

Die in der Literatur weitaus gebräuchlichste Form der Verankerung der Hauptzugbe-

wehrung in der Stütze stellt der sogenannte „Übergreifungsstoß“ der abgebogenen

Hauptzugbewehrung mit der vertikalen, hinteren Stützenbewehrung dar – s. Abbildung

116. Diese Form der Verankerung wird beispielsweise von Goris [65], Avak [3] und

Bindseil [60] angewendet. Nach [8] sollte diese Variante gewählt werden, wenn in der

Stütze oberhalb der Konsole Zugspannungen zu erwarten sind.

Abbildung 116: Verankerung der Hauptzugbewehrung durch Übergreifung [3]

Die dabei zu berücksichtigende Übergreifungslänge der Hauptzugbewehrung mit der

hinteren Stützenbewehrung kann nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 8.7.3 [39] berechnet

werden. Der Bemessungswert der Übergreifungslänge beträgt folglich [39]: !7 = j4 ∗ j� ∗ j» ∗ !D,./, ≥ !7,) P

Dabei ist !D,./, Grundwert der Verankerungslänge j4 = 1,0 (gerades Stabende) j� = 1,0 (kein Querdruck) j» nach Tabelle 49

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Konstruktive Durchbildung 177

Tabelle 49: Beiwert α6 [39]

Stab-Ø Stoßanteil einer Bewehrungslage ≤ 33 % > 33 % < 16 mm 1,2 1,4 ≥ 16 mm 1,4 2,0

Der Mindestwert der Übergreifungslänge !7,) P lässt sich nach DIN EN 1992-1-1,

Abschnitt 8.7.3 [39] wie folgt bestimmen:

!7,) P ≥ &�G W0,3 ∗ j4 ∗ j» ∗ !D,./,15 ∗ Ø200&& Ë

Dabei muss berücksichtigt werden, dass der Grundwert der Verankerungslänge !D,./,

mit ��, = ��, zu ermitteln ist und keine Abminderung durch eine Erhöhung des vor-

handenen Bewehrungsquerschnitts möglich ist. Der Biegerollendurchmesser der

Abbiegung muss in Abhängigkeit der Mindest-Biegerollendurchmesser ¡) P nach

DIN EN 1992-1-1, 8.3 [39] bestimmt werden – s. Tabelle 50.

Tabelle 50: Mindest-Biegerollendurchmesser D min [39]

Mindestwerte der Biegerollendurchmesser für gebogen e Stäbe

Mindestwerte der Betondeckung rechtwinklig zur Bieg eebene > 100 mm und > 7Ø

> 50 mm und > 3Ø

≤ 50 mm oder ≤ 3Ø

10Ø 15Ø 20Ø

Alternativ kann die Verankerung der Hauptzugbewehrung nach [60] auch durch

horizontal geschlossene Schlaufen erfolgen. Dabei ist zu beachten, dass diese die

hintere Stützenbewehrung umfassen müssen. [60]

Bleibt der Stützenquerschnitt oberhalb der Konsole stets unter großen Druckspan-

nungen, kann eine Verankerung mit Winkelhaken ausreichend sein. [8] Hierbei ist zu

beachten, dass in [10] von einem „gedankenlosen Einbinden“ der Hauptzugbewehrung

ausdrücklich gewarnt wird. Es muss darauf geachtet werden, dass die Hauptzug-

bewehrung soweit ins lastaufnehmende Bauteil geführt wird, dass sich das gegen die

untere einspringende Ecke gerichtete Druckfeld (s. Abbildung 117) ausbilden kann. [8]

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Konstruktive Durchbildung 178

Abbildung 117 : Einfaches Stabwerkmodell einer Konsole [6]

Eine detaillierte, aber aufwendige Möglichkeit die Verankerung der Hauptzugbewehrung

im lastaufnehmenden Bauteil nachzuweisen, stellen verfeinerte Stabwerkmodelle dar.

Dabei muss beachtet werden, dass für jede Beanspruchung ein anderes Stabwerk-

modell entwickelt werden muss und nur für diese Gültigkeit besitzt. Ein verfeinertes

Stabwerkmodell unter Berücksichtigung einer Druckbeanspruchung der Stütze ist

beispielsweise in Reineck (Bild 43.) [34] dargestellt und erläutert. Bei einer zusätzlichen

Momentenbeanspruchung kann auf das Modell von Schlaich/Schäfer (Bild 4.4-23.) in

[10] zurückgegriffen werden.

6.4 Spezielle Bewehrungstechnik

Eine deutliche Reduzierung der erforderlichen Verankerungslänge kann durch spezielle

Bewehrungstechniken erreicht werden. Hierunter zählen beispielsweise angeschweißte

Ankerplatten oder Ankerköpfe (Rechteckanker), die bauaufsichtlich geregelt und zu-

gelassen sind. [2] Durch die deutlich kürzeren Verankerungslängen ist eine Über-

bemessung des Zugbandes, die im Allgemeinen bei einer konventionellen Bewehrungs-

form zum Nachweis der Verankerungslänge von Nöten ist, nicht notwendig. Weitere

Vorteile bei der Verwendung spezieller Bewehrungstechnik sind, dass durch die

geringeren Bewehrungsgrade die konstruktive Durchbildung der Konsole vereinfacht

wird und die Verankerung nahezu ohne Schlupf erfolgt. Bei einer einlagigen Ausbildung

der Hauptzugbewehrung ist zudem kein expliziter Verankerungsnachweis notwendig,

wenn die konstruktiven Anforderungen der Zulassung erfüllt sind. Bei einer mehrlagigen

Ausbildung der Hauptzugbewehrung ist neben der Erfüllung der konstruktiven

Anforderungen ein Verankerungsnachweis gemäß Zulassung zu führen. Dabei wird

beispielsweise die Teilflächenpressung des Ankerkopfes zusätzlich berücksichtigt. [16]

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Konstruktive Durchbildung 179

Die konstruktive Durchbildung einer Stahlbetonkonsole mit Rechteckankern ist in

Abbildung 118 dargestellt. Dabei ist ein zusätzlicher Vorteil einer speziellen Be-

wehrungstechnik ersichtlich. In Kombination mit einer profilierten Fuge besteht die

Möglichkeit den Herstellungsprozess der Stahlbetonkonsole und der Stahlbetonstütze

(primärer Bauablauf) getrennt auszuführen und dadurch den Baufortschritt zu

beschleunigen. [16]

Abbildung 118: Schematische Durchbildung einer Konso le mit Rechteckanker [66]

Es muss beachtet werden, dass neben der abgebildeten Ausführung als verzahnte

Fuge auch ein sogenannter Schubzahn nach Abbildung 119 ausgeführt werden kann.

[66] Aus Versuchen in [67] geht hervor, dass mit einer profilierten Fuge die gleiche

Tragfähigkeit erreicht werden kann wie bei einer monolithischen Ausbildung der Stahl-

betonkonsole. Dabei müssen die konstruktiven Vorgaben der jeweiligen bauaufsicht-

lichen Zulassung beachtet und die Tragfähigkeit der Schubfuge nachgewiesen werden.

Abbildung 119: Ausführung der Fuge als Schubzahn [66]

Ausführliche Untersuchungen zur Verwendung von Rechteckankern in Stahlbeton-

konsolen sind in den Fachartikeln „Doppelkopfstäbe in Konsolen“ [68] von Birkle u.a.

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Konstruktive Durchbildung 180

und „Kurze Verankerungslängen mit Rechteckankern“ [67] von Hegger u.a. zu finden.

Hierbei konnten die bereits genannten Vorteile der Verwendung von Rechteckankern in

Stahlbetonkonsolen zweifellos bestätigt werden. Weiterhin konnte gezeigt werden, dass

die Versagenslasten mit Stabwerkmodellen zuverlässig ermittelt werden können. [68]

Generell muss beachtet werden, dass die Verwendung von Rechteckankern keinesfalls

von einer sauberen konstruktiven Durchbildung der Stahlbetonkonsole mit Bügeln

befreit. Vielmehr sind im Unterschied zur Ausführung der Hauptzugbewehrung mit

Schlaufen, Querzugkräfte im Bereich der Rechteckanker zu beachten. Diese müssen

selbst bei einer kurzen Konsole (�� ≤ 0,5 ∗ ℎ�) durch mindestens ein vertikalen Bügel

(s. Abbildung 120) aufgenommen werden. [69]

Abbildung 120: Konstruktive Dur chbildung einer Konsole mit Rechteckanker [69]

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Diskussion 181

7 Diskussion

Im Rahmen einer Diskussion werden im Folgenden diverse Punkte aufgegriffen, die

einer näheren Begutachtung bedürfen. Zu den diskussionswürdigen Punkten zählen

beispielsweise die maximale Auflagerkraft, die eine Stahlbetonkonsole aufnehmen

kann, aber auch Kritikpunkte an bestehenden Bemessungsansätzen.

Eine generelle Bewertung mit folgender Empfehlung der erforderlichen Bewehrungs-

mengen unter statischer Beanspruchung wurde bereits im Kapitel 3.7.7 dargelegt.

Darüber hinaus sind signifikante Unterschiede vor allem bei der maximalen Auflager-

kraft, die von einer Stahlbetonkonsole aufgenommen werden kann, zu finden. Folge

dieser Unterschiede sind beispielsweise die in Kapitel 3.7.2 dargestellten Unterschiede

der erforderlichen statischen Nutzhöhe. Tabelle 51 zeigt die maximale Auflagerkraft

der betrachteten Beispiele im Vergleich bei Verwendung der Betonfestigkeitsklasse

C30/37. Die daraus hervorgehenden Erkenntnisse gelten ebenso für die Betonfestig-

keitsklasse C50/60, werden folgend jedoch nicht abgebildet.

Tabelle 51: Vergleich der maximalen Auflagerkraft, C 30/37

max. Auflager-kraft V Ed

Beispiel 1

max. Auflager-kraft V Ed

Beispiel 2

max. Auflager-kraft V Ed

Beispiel 3

[kN] [kN] [∆%] [kN] [∆%]

Steinle 540 540 +/-0,0 540 +/-0,0

Reineck 980 760 -22,4 610 -19,7

Fingerloos 820 640 -22,0 520 -18,7

Heft 600 570 570 +/-0,0 570 +/-0,0

Eurocode 2 450 530 +17,8 390 -26,4

ACI 318-14 490 490 +/-0,0 490 +/-0,0

Zwei grundlegende Erkenntnisse, die gewonnen werden können, müssen kritisch

begutachtet werden. Erstens ist ersichtlich, dass die maximale Auflagerkraft lediglich

nach den Bemessungsansätzen von Reineck, Fingerloos/Stenzel und nach Eurocode 2

abhängig von der Lastexzentrizität ist. Grund hierfür ist, dass bei den Ansätzen nach

Reineck und Fingerloos/Stenzel der Nachweis der Konsole über ein herkömmliches

Stabwerkmodell geführt wird. Wohingegen nach den Ansätzen nach Steinle, DAfStb-

Heft 600, Eurocode 2 und ACI 318-14 die maximale Auflagerkraft der Konsole über die

maximale Querkrafttragfähigkeit der Konsole geführt wird. Für den Nachweis nach

Eurocode 2 wurde im Gegensatz zum Ansatz nach DAfStb-Heft 600 die Druckstreben-

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Diskussion 182

tragfähigkeit unter Verwendung eines veränderlichen Druckstrebenwinkels angesetzt.

Die Ansätze nach Steinle, DAfStb-Heft 600 und ACI 318-14 resultieren darin, dass eine

Erhöhung der Lastexzentrizität lediglich mehr Hauptzugbewehrung zur Folge hat.

Schlüssiger sind die Ansätze nach Reineck und Fingerloos/Stenzel, die die Höhe des

Druckknotens beschränken und sämtliche Druckspannungen des Stabwerkmodells

separat nachgewiesen werden. Dies resultiert in einer abnehmenden Tragfähigkeit der

Stahlbetonkonsole mit zunehmender Lastexzentrizität, die von den restlichen Be-

messungsansätzen nicht abgebildet wird.

Zweitens ist ersichtlich, dass der Ansatz nach Eurocode 2 unter Berücksichtigung einer

veränderlichen Druckstrebenneigung die Erhöhung der Lastexzentrizität im Bereich

sehr steiler Druckstrebenwinkel zu einer Erhöhung der Konsolentragfähigkeit führt, was

sich aus statischer Sicht nicht begründen lässt. Daher kann von einer Berechnung mit

Hilfe des Ansatzes nach Eurocode 2 unter Berücksichtigung einer veränderlichen

Druckstrebenneigung nur abgeraten werden. Es sei angemerkt, dass gemäß Mitteilung

Nr. C30/2003 [70] des Koordinierungsausschusses der Prüfämter und Prüfingenieure

für Baustatik in Bayern dieser Ansatz zur Bestimmung der Druckstrebentragfähigkeit

angegeben wird – diese Mitteilung wurde mittlerweile (und glücklicherweise) zurück-

gezogen. Die Ursache für das falsche Abbilden der Druckstrebentragfähigkeit liegt nach

[67] in der hinterlegten Annahme eines parallelgurtigen Fachwerks, wohingegen sich

bei Konsolen ein Sprengwerk ausbildet.

Weiterhin wurde vor allem durch den Vergleich mit den erforderlichen Bewehrungs-

mengen nach Eibl/Zeller, die empirisch verifiziert wurden, ersichtlich, dass sowohl die

erforderliche horizontale als auch die vertikale Bügelbewehrung nach Eurocode 2

unterdimensioniert ist.

Die weiteren Kritikpunkte beziehen sich lediglich auf das Bemessungsvorgehen, das im

Berechnungsprogramm B9 der FRILO Software GmbH implementiert ist, da der

Eurocode lediglich das Stabwerkmodell vorgibt, aber hierzu keine genaueren Berech-

nungsvorgaben. Generell kann festgehalten werden, dass im Softwareprogramm die

Lage der Druckstrebe J7 am Anschnitt der Konsole falsch berechnet wird und bei der

Berechnung des inneren Hebelarms � die Auswirkung einer Horizontallast

unberücksichtigt bleibt. Diese generellen Kritikpunkte wurden in dem im Kapitel 3.4

dargestellten Bemessungsansatz bereits ausgemerzt.

Darüber hinaus wird für die Bestimmung der Abmessungen des Druckknoten die

erhöhte Druckfestigkeit angesetzt. Dabei muss beachtet werden, dass aus Versuchen

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Diskussion 183

hervorgeht, dass die Betondruckfestigkeit im Bruchzustand zu 0,78 bis 0,82 fc aus-

genutzt ist. Ursache hierfür ist die Einschnürung des Druckknoten als Folge der

Spaltzugbeanspruchung und somit eine Reduktion des Bemessungsdruckfestigkeit und

keine Erhöhung als richtig anzusehen ist. [71]

Allerdings weisen auch die Bemessungsansätze nach Reineck, Fingerloos/Stenzel,

DAfStb-Heft 600 und ACI 318-14 generelle Kritikpunkte auf, die diskussions- bzw.

verbesserungswürdig sind.

Die heutzutage dominierenden Bemesungsansätze sind die Ansätze nach Reineck und

nach DAfStb-Heft 600, die beispielsweise ausführlich in [71] und [26] anhand von sechs

ausgewählten Beispielen diskutiert wurden. Dabei muss beachtet werden, dass die

ausgewählten Versuche für eine qualifizierte Beurteilung der Bemessungsansätze zu

einer Grundgesamtheit gehören müssen, sodass eine statistische Auswertung

durchgeführt werden kann. Eine solche statistische Auswertung von insgesamt 320

Versuchskörpern ist in [72] dargelegt – daraus geht hervor, dass der Bemessungs-

ansatz nach Reineck einen Modellsicherheitsbeiwert von �)Ê, = 0,91 (Variations-

koeffizient 8%) und der Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 600 einen Modell-

sicherheitsbeiwert �)Ê, = 1,06 (Variationskoeffizient 14 %) vorweist. Das bedeutet,

dass sich der Bemessungsansatz nach Reineck tendenziell auf der unsicheren Seite

befindet – die Tragfähigkeit der Stahlbetonkonsole wird vor allem bei kurzen Konsolen

überschätzt. Nach Heft 599 des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton [57] lässt sich

ein vergleichbares Sicherheitsniveau erreichen, wenn die zulässige Betondruck-

festigkeit nicht auf 0,95 ∗ ��,, sondern in Abhängigkeit der Schlankheit folgendermaßen

begrenzt wird [57]: 0,65 ∗ ��, ≤ �+,,)23 = ��, ∗ b0,55 + 0,4 ∗ ��ℎ�c ≤ 0,95 ∗ ��,

Durch diesen Ansatz wird berücksichtigt, dass der Druckknoten von Konsolen durch

eine Spaltzugbeanspruchung beansprucht wird und sich das Tragverhalten erst mit

zunehmender Schlankheit dem eines Kragarms annähert, was eine zulässige

Betondruckfestigkeit von 0,95 ∗ ��, rechtfertigt. Dies ist gleichzeitig die Erklärung,

warum die maximale Auflagerkraft einer Stahlbetonkonsole von Reineck erst mit

zunehmender Schlankheit richtig abgebildet wird.

Weiterhin muss auch die Vereinfachung, die mit der Vernachlässigung der Lastplatten-

dicke als Eingangsparameter der Bemessung einhergeht, kritisch gesehen werden.

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Diskussion 184

Nach [26] erfolgt dies, da diese zu Beginn einer Bemessung oftmals noch nicht bekannt

ist. Jedoch kann aus Sicht des Verfassers dem Tragwerksplaner die Annahme einer

Lastplattendicke durchaus zugemutet werden und stellt keine nachvollziehbare

Begründung für eine Bemessung auf der unsicheren Seite dar.

Als weiterer Kritikpunkt ist die Analogie zur auflagernahen Einzellast zu sehen, wie sie

nach Reineck, aber auch nach Fingerloos/Stenzel verwendet wird, um die vertikale

Bügelbewehrung zu bemessen. Nach [71] ist die Analogie zur auflagernahen Einzellast,

bei der ein Teil der Last durch vertikale Bügel hochgehängt werden muss, als durchaus

kritisch zu betrachten, da Gugeler in [73] zeigt, dass „sich Konsolen […] von Balken mit

auflagernahen Einzellasten deutlich unterscheiden“ [71]. Durch die Analogie zur

auflagernahen Einzellast wird eine vertikale Bügelbewehrung bereits ab einem �/J-

Verhältnis > 0,5 (entsprechend einem Druckstrebenwinkel < 63,4°) notwendig. Im

Vergleich zu den restlichen Bemessungsansätzen und den Untersuchungen von

Eibl/Zeller scheint die Festlegung dieser Grenze deutlich zu früh. Dabei muss beachtet

werden, dass im Bereich 0,5 < �/J < 0,8 zu den vertikalen Bügeln zusätzlich horizontale

Bügel für 0,2 ∗ (N, einzulegen sind. Dies geht allerdings nur aus den gezeigten

Beispielen in [34] hervor und ist aus dem dargelegten Bemessungsansatz nicht

ersichtlich.

Aber auch die Bemessung der horizontalen Bügelbewehrung für 0,2 ∗ (N, nach Reineck

ist kritisch zu sehen, da sich Reineck bei der Dimensionierung an die erforderliche

Spaltzugbewehrung nach DIN 1045-1, Bild 47 anlehnt. Dabei werden zwei Aspekte

vernachlässigt. Erstens wird dabei nach Bild 23 in [34] eine einseitige Lastausbreitung

vorausgesetzt. Handelt es sich um eine zweiseitige Lastausbreitung, wie es bei sehr

kurzen Konsolen durch das flaschenförmige Druckspannungsfeld der Fall ist, ist diese

Kraft zwei Mal vorhanden und die Bügel müssten für 0,4 ∗ (N, ausgelegt werden. [26]

Zweitens können die horizontalen Bügel nicht ihre volle Wirksamkeit erreichen, da die

Neigung der Spaltzugkräfte von der Ausrichtung der horizontalen Bügel abweichen und

die aufzunehmenden Bügelkräfte folglich ansteigen. [71]

Der Bemessungsansatz nach Fingerloos/Stenzel weist im Unterschied zu den

restlichen Bemessungsansätzen eine Besonderheit auf – liegt das ��/ℎ�-Verhältnis

zwischen 0,5 und 1,0 sind sowohl vertikale als auch horizontale Bügel statisch

erforderlich. Bei den restlichen Bemessungsansätzen werden entweder vertikale oder

horizontale Bügel erforderlich – verbunden mit einem Sprung. Nach Fingerloos/Stenzel

[8] ist dieser Sprung „mechanisch diskussionswürdig“. Daher wurde für diesen Bereich

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Diskussion 185

das Stabwerkmodell aus Abbildung 121 der Berechnung zu Grunde gelegt. Jedoch

lässt sich dieser Sprung durch die Untersuchungsergebnisse von Eibl/Zeller [56]

plausibel erklären.

Abbildung 121: Stabwerkmodell nac h Fingerloos/Stenzel im Übergangsbereich [20]

Des Weiteren wird nach Fingerloos/Stenzel wie beim Ansatz nach Reineck die

Lastplattendicke als Eingangsparameter für die Bemessung vernachlässigt, was zu

einer Bemessung auf der unsicheren Seite führt. Im Gegensatz zu Reineck wird die

zulässige Betondruckspannung im Druckknoten sehr konservativ festgelegt, sodass

eine Bemessung auf der sicheren Seite die Folge ist.

Die Erkenntnisse und die erforderlichen Bewehrungsmengen nach Eibl/Zeller führen

unausweichlich zu einem Kritikpunkt des Bemessungsansatzes nach ACI 318-14 – der

Realisierung der Stahlbetonkonsole mit horizontalen Bügeln unabhängig von der

Schlankheit der Konsole. Ursache dieses Kritikpunktes ist die offensichtliche

Abgrenzung des Bemessungsansatzes von den restlichen Ansätzen, die ab einer

bestimmten Schlankheit vertikale Bügel vorsehen. Die Untersuchungen von Eibl/Zeller

zeigen, dass dies jedoch kein Widerspruch an sich ist und eine Realisierung lediglich

mit horizontalen Bügeln durchaus möglich ist. Jedoch ab einem �/@-Verhältnis von ca.

0,8 vertikale Bügel wirksamer sind.

Weiterhin zeigt sich hinsichtlich der maximalen Auflagerkraft, dass eine Stahlbeton-

konsole nach ACI 318-14 weniger Last aufnehmen kann als beispielsweise nach

DAfStb-Heft 600, aber vor allem deutlich weniger als nach Reineck und Fingerloos/

Stenzel im Bereich kurzer Konsolen. Die maximale Tragfähigkeit der Konsole wird

offensichtlich deutlich unterschätzt.

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Diskussion 186

In Abschnitt 3.7.7 wurde gezeigt, dass der Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 600

hinsichtlich der erforderlichen Bewehrungsmengen empfohlen werden kann, was

insbesondere auf die gute Übereinstimmung mit den Untersuchungsergebnissen von

Eibl/Zeller und dem empirisch bewiesenen adäquaten Sicherheitsniveau des Ansatzes

zurückzuführen ist. Das darf jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass es diverse

Kritkpunkte gibt. Unter anderem zählen hierzu die eingangs diskutierte Unabhängigkeit

der maximalen Tragfähigkeit der Konsole von der Exzentrizität der Last. Insbesondere

bei kurzen Konsole wird hierdurch die Tragfähigkeit unter- und mit zunehmender

Schlankheit überschätzt.

Hauptkritikpunkt des Bemessungsansatzes nach DAfStb-Heft 600 ist die stark

vereinfachte Festlegung des inneren Hebelarms zu J = 0,9 ∗ @. Nach [26] trifft diese

Annahme die tatsächlichen Verhältnisse bei Konsolen nur unzureichend. Zur

Verdeutlichung dieser Aussage sind für die betrachteten Beispiele in [26] die ζ-Werte

(= J/@) aufgeführt, die durchweg deutlich kleiner als ¬ = 0,9 sind. Vor allem bei

hochbewehrten Konsolen liegt dieser Wert lediglich bei ca. 0,74. [26] Abbildung 122

zeigt einen Vergleich der berechneten J- (innerer Hebelarm) und J7-Werte (Lage der

Druckstrebe am Stützenanschnitt) nach DAfStb-Heft 600 und Fingerloos.

Abbildung 122: Vergleich der z- und z 0-Werte

180,00

200,00

220,00

240,00

260,00

280,00

300,00

320,00

340,00

100 200 300 400 500 600

z bz

w.

z 0[m

m]

Auflagerkraft [kN]

z - Beispiel 1/2/3, DAfStb-Heft 600 z0 - Beispiel 1/2/3, DAfStb-Heft 600

z - Beispiel 1, Fingerloos z0 - Beispiel 1, Fingerloos

z - Beispiel 2, Fingerloos z0 - Beispiel 2, Fingerloos

z - Beispiel 3, Fingerloos z0 - Beispiel 2, Fingerloos

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Diskussion 187

Es ist ersichtlich, dass eine Festlegung des inneren Hebelarms J unabhängig von der

der Exzentrizität der Last �� und vor allem ohne Berücksichtigung der Höhe der

Auflagerkraft als unzureichend anzusehen ist. Mit der vorgegebenen Vereinfachung

wird der innere Hebelarm J bei geringen Auflagerkräften als zu klein und bei großen

Auflagerkräften als zu groß angenommen. Insbesondere ist bemerkenswert und als

besonders kritisch zu beurteilen, dass bei geringen Auflagerkräften der Fall auftritt, dass

der innere Hebelarm J kleiner ist als die Lage der Druckstrebe am Stützenanschnitt J7,

was aus geometrischer Sicht ausgeschlossen ist.

Aber nicht nur die Festlegung des inneren Hebelarms zur Bestimmung der Tragfähigkeit

einer Stahlbetonkonsole ist kritisch zu sehen, sondern auch der Nachweis der

Druckstrebentragfähigkeit an sich. Hier wird Bezug auf das Standardverfahren des

Eurocode 2 genommen, bei dem die maximale Querkrafttragfähigkeit M+,,)23 unter

Annahme eines konstanten Druckstrebenwinkels von 9 = 45° berechnet wird [67], was

bei einer Stahlbetonkonsole nicht der Fall ist.

Weiterhin wird mit Hilfe der maximalen Querkrafttragfähigkeit M+,,)23 die Lage der

Druckstrebe am Stützenanschnitt J7 ermittelt, was eine empirische, aber auch völlig

unverständliche Beziehung darstellt. Abbildung 122 veranschaulicht, dass diese

empirische Beziehung nicht als falsch anzusehen ist und den prinzipiellen Verlauf

korrekt wiedergibt, aber die Exzentrizität der Last außer Acht gelassen wird. Im

Vergleich mit den Werten nach Fingerloos/Stenzel wird deutlich, dass die Werte für J7

lediglich bei geringen Lastexzentrizitäten (= Beispiel 1) als fehlerhaft anzusehen ist.

Dabei muss beachtet werden, dass diese Übereinstimmung abhängig ist von der

zulässigen Betondruckspannung im Druckknoten.

Nach DAfStb-Heft 600 wird bei der Berechnung der vertikalen Bügelbewehrung der

Bezug auf M+,,� nach Eurocode 2 genommen, um zu ermitteln, ob eine vertikale

Bügelbewehrung notwendig ist. Unabhängig davon, dass dieser Wert in der Regel von

der Auflagerkraft überschritten wird, hat dieser Wert für die Berechnung einer Stahl-

betonkonsole keine mechanische Bedeutung, da er den „empirisch abgeleiteten Wert

für die Tragfähigkeit von schanken Bauteilen ohne Bügel, also in der Regel Platten“ [34]

darstellt.

Bereits 2003 wurde vom Koordinierungsauschuss der Prüfämter und Prüfingenieure für

Baustatik in Bayern durch die Mitteilung Nr. C30/2003 [70] die Anwendung des Be-

messungsnansatzes nach Steinle untersagt. Begründung hierfür war, dass mit dem

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Diskussion 188

Ansatz nach Steinle sehr geringe Druckstrebenneigungen realisiert werden konnten, die

eine besonders starke Ausnutzung der Druckstrebe zur Folge hatten, die als unzulässig

angesehen wurde. Dieser Umstand konnte durch die Untersuchung der maximal

möglichen Lastexzentrizität der unterschiedlichen Bemessungsansätze in Kapitel 3.7.6

bestätigt werden. Tabelle 52 zeigt die maximale Lastexzentrizität und Tabelle 53 die

zugehörige maximale Auflagerkraft, die die Stahlbetonkonsole noch aufnehmen kann.

Es ist ersichtlich, dass im Vergleich zum Ansatz nach DAfStb-Heft 600 nach Steinle

die maximale Lastexzentrizität um 20 % größer sein kann, aber nahezu die gleiche

Auflagerkraft übertragen werden kann.

Tabelle 52: Maximale Lastexzentrizität, C30/37

Bemessungsansatz Maximale Lastexzentrizität [mm] [%] [∆%]

Steinle 480 120,0 +20,0

Reineck 320 80,0 -20,0

Fingerloos/Stenzel 400 100,0 +/-0,0

DAfStb-Heft 600 400 100,0 -

Eurocode 2 227 56,8 -43,2

ACI 318-14 330 82,5 -17,5

Tabelle 53: Maximale Auflagerkraft bei der maximale n Lastexzentrizität, C30/37

Bemessungsansatz Maximale Auflagerkraft [kN] [%] [∆%]

Steinle 548 96,0 -4,0

Reineck 518 90,7 -9,3

Fingerloos/Stenzel 371 65,0 -35,0

DAfStb-Heft 600 571 100,0 -

Eurocode 2 530 92,8 -7,2

ACI 318-14 494 86,5 -13,5

Des Weiteren wird aus dem tabellarischen Vergleich deutlich, dass die Ansätze nach

DAfStb-Heft 600 und Fingerloos/Stenzel kleinere Druckstrebenneigungen zulassen als

die verbliebenen Bemessungsansätze. Wobei ersichtlich ist, dass bei gleicher

Lastexzentrizität der Ansatz nach DAfStb-Heft 600 eine erheblich größere Auflagerkraft

zulässt. Lässt man in dem Ansatz nach Fingerloos/Stenzel im Druckknoten eine Beton-

druckspannung mit 0,95 ∗ ��, (anstatt 0,75 ∗ ��,) zu, was auch nach Heft 599 des

DAfStb [57] der Maximalwert sein sollte, so ist von der Stahlbetonkonsole maximal eine

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Diskussion 189

Auflagerkraft von 471,0 kN aufnehmbar. Somit wird die Tragfähigkeit der Konsole nach

DAfStb-Heft 600 überschätzt.

Als genereller Kritikpunkt der Bemessungsansätze nach Reineck, Fingerloos/Stenzel

und DAfStb-Heft 600 ist der Bezug auf das x{/Í{-Verhältnis , das zum einen für die

Begrenzung des Druckstrebenwinkels verwendet wird, aber nach DAfStb-Heft 600

beispielsweise auch zur Abgrenzung zwischen einer erforderlichen horizontalen und

vertikalen Bügelbewehrung. Dieses Verhältnis ist in der Baupraxis erheblichen

Schwankungen unterworfen, die nicht nur von den schlussendlich vorhandenen

Bewehrungslagen abhängig sind, sondern auch vom Bewehrungsdurchmesser und der

gewählten Betondeckung (Umgebungsbedingungen). Hier wäre ein ��/@-Verhältnis,

wie ihn Eibl/Zeller oder auch die ACI 318-14 vorsehen, als Bezugswert besser. Der

Optimalfall stellt die im Eurocode 2 implementierte direkte Begrenzung des

Druckstrebenwinkels bzw. ein �/J-Verhältnis als Bezugswert dar.

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Fazit 190

8 Fazit

Mit der vorliegenden Arbeit konnte ein umfassender Überblick über das Tragverhalten,

die Bemessung und die konstruktive Durchbildung von Stahlbetonkonsolen an durch-

laufenden Stützen gegeben werden.

Das Tragverhalten von Stahlbetonkonsolen unterscheidet sich signifikant vom Trag-

verhalten eines Kragarms – einhergehend mit einer erheblich größeren Tragfähigkeit,

die auf das direkte Abstützen der Druckstrebe im lastaufnehmenden Bauteil, der Stütze,

zurückzuführen ist. Der Übergang von einer Konsole zu einem Kragarm lässt sich bei

einem ��/ℎ�-Verhältnis von ca. 1,0 festlegen, was durch die Verkleinerung des Druck-

strebenwinkels bei zunehmender Lastexzentrizität bedingt ist. Dabei ist zu beachten,

dass eine zu berücksichtigende Horizontallast die Neigung der Druckstrebe verringert.

Weiterhin konnte gezeigt werden, dass die kritischen Punkte bei der Bemessung einer

Stahlbetonkonsole die einspringenden Ecken (Spannungskonzentrationen), der Last-

einleitungsbereich und die Druckstrebe (flaschenförmiges Druckspannungsfeld,

Querzugspannungen) sind. Die untere Ecke einer rechteckigen Konsole verbleibt

nahezu spannungslos und ist somit aus statischer Sicht irrelevant.

Für die Bemessung einer Stahlbetonkonsole unter statischer Beanspruchung kann der

Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 600 [35] empfohlen werden. Dieser Ansatz liefert

in Übereinstimmung mit den Untersuchungsergebnissen von Eibl/Zeller sowohl aus-

reichend Hauptzug- als auch Bügelbewehrung und weist ein adäquates Sicherheits-

niveau vor. Dabei muss beachtet werden, dass es sich um einen empirisch her-

geleiteten und verifizierten Bemessungsansatz handelt und sich folglich dem

Tragwerksplaner nicht erschließt. Eine schlüssigere, weil nachvollziehbarere Möglich-

keit Stahlbetonkonsolen nachzuweisen, bietet die Nachweisführung mit Hilfe eines

Stabwerkmodells, bei dem sämtliche Betonspannungen separat nachgewiesen werden.

Hierbei sollte allerdings die zulässige Betondruckspannung im Druckknoten gemäß

Kapitel 7 [Diskussion] modifiziert werden und die erforderliche Bügelbewehrung nach

DAfStb-Heft 600 bestimmt werden, sodass ein vergleichbares Sicherheitsniveau wie

beim Ansatz nach Heft 600 erreicht wird. Diese optionale und aus Sicht der Verfassers

empfehlenswerte Möglichkeit der Bemessung einer Stahlbetonkonsole mittels eines

Stabwerkmodells nach DIN EN 1992-1-1 [2] ist in Anhang B dargestellt und erläutert.

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Fazit 191

Für die Berücksichtigung einer Torsionsbeanspruchung, sei es durch eine in Quer-

richtung exzentrische Auflagerung oder durch eine exzentrische Belastung des

aufliegenden Bauteils, kann keine finale Bemessungsempfehlung ausgesprochen

werden, da an dieser Stelle weitere versuchstechnische Untersuchungen unerlässlich

sind. Für die derzeitige praktische Anwendung erscheint es sinnvoll den Bemessungs-

ansatz nach DAfStb-Heft 354 anzuwenden – mit der Einschränkung einer konservativen

Ausnutzung (¿ < 90%) der Stahlbetonkonsole. Die hierbei erfolgte Abminderung der

Tragfähigkeit der Stahlbetonkonsole wurde, wenn auch nicht statistisch auswertbar,

empirisch untersucht. Weiterhin bietet der Ansatz den Vorteil, dass die Konsole

herkömmlich bewehrt werden kann.

Ein oft vernachlässigtes, aber immens wichtiges Themengebiet ist die Beanspruchung

durch eine dynamische Last, d.h. eine zyklische oder auch unregelmäßig wieder-

kehrende Belastung (Kranbahnen, Gabelstaplerverkehr). Als Empfehlung konnte eine

Nachweisführung auf Stufe 1 der DIN EN 1992-1-1 ausgesprochen werden. Ein

Nachweis auf Stufe 1 bedeutet die Begrenzung sowohl der Spannungen der Beton-

druckstrebe als auch der Spannungen der Hauptzugbewehrung, was eine einfache und

praktikable Möglichkeit für den Ermüdungsnachweis einer Stahlbetonkonsole darstellt.

Ein entsprechendes EXCEL-Sheet für den Ermüdungsnachweis einer Stahlbeton-

konsole nach DIN EN 1992-1-1 ist im Anhang C dargestellt und erläutert.

Bei der konstruktiven Durchbildung einer Stahlbetonkonsole muss darauf geachtet

werden, dass die Bewehrungsführung den Vereinfachungen des Stabwerkmodells ent-

spricht. Insbesondere auf eine sorgfältige Verbügelung sollte geachtet werden, um ein

vorzeitiges Versagen der Betondruckstrebe zu verhindern.

Weiterhin zählen zur konstruktiven Durchbildung der Nachweis der Lagerung und der

Nachweis der Verankerung der Hauptzugbewehrung. Die Verankerung der Hauptzug-

bewehrung unterhalb der Lastplatte sollte durch liegende Schlaufen erfolgen, um einen

ausreichenden Kantenschutz zu gewährleisten. Ist eine Realisierung mit liegenden

Schlaufen nicht möglich muss auf Ankerkörper zurückgegriffen werden.

Die Verankerung im lastaufnehmenden Bauteil (Stütze) ist abhängig von den dortigen

Beanspruchungsverhältnissen. Prinzipiell sind drei Möglichkeiten ausführbar: Bei

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Fazit 192

großen Druckspannungen kann eine Verankerung mit Winkelhaken ausreichend sein –

dabei muss beachtet werden, dass gewährleistet ist, dass sich die geneigte Druck-

strebe innerhalb der Stütze ausbilden kann. Ist oberhalb der Konsole mit

Zugspannungen zu rechnen, sollte die Hauptzugbewehrung an die hintere, vertikale

Stützenbewehrung mit Hilfe eines Übergreifungsstoßes angeschlossen werden. Als

drittes besteht die Möglichkeit die Verankerung in der durchlaufenden Stütze wie bei

Rahmenendknoten nach DAfStb-Heft 352 nachzuweisen – hierbei sollte sichergestellt

sein, dass in der Stütze oberhalb der Konsole keine Zugspannungen auftreten, sodass

die Verankerungslänge tatsächlich ab der vorderen, vertikalen Stützenbewehrung

beginnt.

Alternativ kann die Verankerung, sowohl unterhalb der Lastplatte als auch im

lastaufnehmenden Bauteil, durch spezielle Bewehrungstechniken erfolgen – hierzu

zählen beispielsweise aufgestauchte Ankerköpfe (Rechteckanker). Vorteile einer

solchen Lösung sind unter anderem extrem kurze Verankerungslängen, eine

vereinfachte konstruktive Durchbildung und eine Beschleunigung des Baufortschritts, da

die Herstellung der Konsole und der Stütze getrennt erfolgen kann.

Page 199: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Literatur 193

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GmbH & Co. KG, Berlin

[43] EN 1992-1-2:2004 + AC:2008 : „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von

Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-2: Allgemeine Regeln – Tragwerks-

bemessung für den Brandfall“

[44] EN 1992-2:2005 + AC:2008 : „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von

Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessungs- und

Konstruktionsregeln“

[45] EN 1992-3:2006: „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und

Spannbetontragwerken – Teil 3: Silos und Behälterbauwerke aus Beton“

[46] Ignatiadis A., Fingerloos F., Hegger J. und Teworte F. (2014): „Auswertung der

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Heft 12, S. 860 – 873, Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische

Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin

[47] DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04: Nationaler Anhang Deutschland (DE)

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Literatur 198

[48] FRILO Software GmbH (2016): „B9 - Stahlbetonkonsole“, Dokumentation

[49] ACI (American Concrete Institute) Committee 318 (2014): „Building Code

Requirements for Structural Concrete (ACI 318-14) / Commentary on Building Code

Requirements for Structural Concrete (ACI 318R-14)“, Farmington Hills, MI: ACI,

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[50] ICC (International Code Council) (2015): „International Building Code”,

Washington, DC: ICC

[51] Satyendra K. Ghosh (2016): „Significant changes from the 2011 to the 2014

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[52] Alan S. Tuck (2016): „The New Building Code Requirements for Structural

Concrete (ACI 318-14)”, Speaking in Code, Froehling & Robertson

[53] ACI (American Concrete Institute) Committee 318 (2011): „Building Code

Requirements for Structural Concrete (ACI 318-11) and Commentary“, Farmington Hills,

MI: ACI

[54] C. Dale Buckner (2014): „Concrete Design for the Civil PE and Structural SE

Exams“, Second Edition, Professional Publications, Inc. (PPI), ISBN 978-1-59126-478-1

[55] DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (2011): „Handbuch Eurocode 0 –

Grundlagen der Tragwerksplanung, Vom DIN konsolidierte Fassung“, 1. Auflage, Beuth

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[56] Eibl J. und Zeller W. (1993): „Untersuchungen zur Traglast der Druckdiagonalen

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[57] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton e.V. (2013): „Heft 599: Bewehren nach

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65248-9

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Literatur 199

[58] Paschen H. (1982): „Das Bauen mit Beton-, Stahlbeton- und

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Sohn, Berlin, München, ISBN 978-3-433-00913-0

[59] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton DAfStb (1984): „Heft 354: Vorschläge zur

Bemessung rechteckiger und kranzförmiger Konsolen insbesondere unter exzentrischer

Belastung aufgrund neuer Versuche“, Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, ISBN

3-433-01354

[60] Bindseil Peter (2014): „Massivbau – Bemessung und Konstruktion im

Stahlbetonbau mit Beispielen“, 5. Auflage, Springer Viehweg, Wiesbaden, ISBN 978-3-

8348-1322-0

[61] ÖNORM B 4700 (2001): „Stahlbetontragwerke – EUROCODE-nahe Berechnung,

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[62] Wittemann, Klaus (2013): „Nachweis gegen Ermüdung gemäß DIN EN 1992-1-1

Abschnitt 6.8“, Tech-News Nr. 2013/03, Landesvereinigung der Prüfingenieure für

Baustatik in Baden-Württemberg e.V.

[63] Institut für Stahlbetonbewehrung (2012): „Bewehren von Stahlbetontragwerken

nach DIN EN 1992-1-1:2011-01 in Verbindung mit DIN EN 1992 -1-1/NA:2011-01“,

Arbeitsblätter

[64] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton DAfStb (2002): „Heft 532: Die

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DIN 1045-1“, Beuth Verlag GmbH, Berlin, Wien, Zürich, ISBN 3-410-65732-0

[65] Goris Alfons (2013): „Stahlbetonbau-Praxis nach Eurocode 2 – Band 2:

Schnittgrößen, Gesamtstabilität, Bewehrung und Konstruktion, Brandbemessung nach

DIN EN 1992-1-2, Beispiele“, 5. Auflage, Beuth Verlag GmbH, Berlin, Wien, Zürich,

ISBN 978-3-410-23734-1

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Literatur 200

[66] Deutsches Institut für Bautechnik (2012): „HALFEN Stud Connector HSC -

Zulassungsnummer: Z-21.8-1973“, Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung der Halfen

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[67] Hegger J., Roeser W. und Lotze D. (2004): „Kurze Verankerungslängen mit

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[68] Birkle G., Dilger W., Ghali A. und Schäfer K. (2001): „Doppelkopfstäbe in

Konsolen – Laborversuche und Bemessung“, Beton- und Stahlbetonbau 96, Heft 2,

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[69] Halfen GmbH (2016): „HALFEN HSC Stud Connector“, Produktinformation

Technik

[70] Koordinierungsausschuss der Prüfämter und Prüfingen ieure für Baustatik in

Bayern (2003): „Bemessung der Druckstrebe in Konsolen“, Mitteilung Nr. C30/2003

[71] Roeser W. und Hegger J. (2005): „Zur Bemessung von Konsolen gemäß DIN

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[72] Schwitzke M., Freyer T. und Semmler C. (2010): „Bemessungsnomogramme für

Stahlbetonkonsolen“, Bautechnik 87, Heft 5, S. 272 – 275, Ernst & Sohn Verlag für

Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin

[73] Gugeler J. (1998): „Verträglichkeitsuntersuchungen und Verformungs-

berechnungen mit Stabwerkmodellen“, Dissertation, Institut für Konstruktion und

Entwurf II, Universität Stuttgart

[74] ÖNORM B 1992-1-1:2011-12: Nationaler Anhang Österreich (AT)

[75] Anejo Nacional AN/UNE-EN 1992-1-1: Nationaler Anhang Spanien (ES)

[76] BS EN 1992-1-1:2004/NA:2009: Nationaler Anhang Großbritannien (UK)

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Literatur 201

[77] BFS 2011:10 EKS 8: Nationaler Anhang Schweden (SE)

[78] DS/EN 1992-1-1 DK NA:2007: Nationaler Anhang Dänemark (DK)

[79] Finnish National Annex to the Standard SFS-EN 1992- 1-1: Nationaler Anhang

Finnland (FI)

[80] UNI-EN 1992-1-1 Appendice Nazionale: Nationaler Anhang Italien (IT)

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Abbildungsverzeichnis 202

10 Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Abmessungen von Konsolen [11] ............................................................... 4

Abbildung 2: Kraftfluss [6] ............................................................................................... 6

Abbildung 3: Sehr kurze Konsole, Geometrie.................................................................. 8

Abbildung 4: Sehr kurze Konsole, Spannungsskala ........................................................ 8

Abbildung 5: Sehr kurze Konsole, Spannungstrajektorien .............................................. 9

Abbildung 6: Sehr kurze Konsole mit H-Last, Spannungstrajektorien ........................... 10

Abbildung 7: Sehr kurze Konsole mit Stützenlast, Spannungstrajektorien .................... 11

Abbildung 8: Kurze Konsole, Geometrie ....................................................................... 13

Abbildung 9: Kurze Konsole, Spannungsskala .............................................................. 13

Abbildung 10: Kurze Konsole, Spannungstrajektorien .................................................. 14

Abbildung 11: Kurze Konsole mit H-Last, Spannungstrajektorien ................................. 15

Abbildung 12: Kurze Konsole mit Stützenlast, Spannungstrajektorien .......................... 16

Abbildung 13: Schlanke Konsole, Geometrie ................................................................ 18

Abbildung 14: Schlanke Konsole, Spannungsskala ...................................................... 18

Abbildung 15: Schlanke Konsole, Spannungstrajektorien ............................................. 19

Abbildung 16: Schlanke Konsole mit H-Last, Spannungstrajektorien ............................ 20

Abbildung 17: Schlanke Konsole mit Stützenlast, Spannungstrajektorien ..................... 21

Abbildung 18: Sehr schlanke Konsole, Geometrie ........................................................ 23

Abbildung 19: Sehr schlanke Konsole, Spannungsskala .............................................. 23

Abbildung 20: Sehr schlanke Konsole, Spannungstrajektorien ..................................... 24

Abbildung 21: Sehr schlanke Konsole mit H-Last, Spannungstrajektorien .................... 25

Abbildung 22: Sehr schlanke Konsole mit Stützenlast, Spannungstrajektorien ............. 26

Abbildung 23: Spannungs-Dehnungs-Diagramm, Bewehrungsstahl [27] ...................... 32

Abbildung 24: Idealisierte Spannungs-Dehnungs-Diagramme, Bewehrungsstahl [27] .. 33

Abbildung 25: Spannungs-Dehnungs-Diagramm, Beton [27] ........................................ 33

Abbildung 26: Idealisierte Spannungs-Dehnungs-Diagramme, Beton [27] .................... 34

Abbildung 27: Lastpfadmethode [6] ............................................................................... 40

Abbildung 28: Spannungsverteilung im D-Bereich [10] ................................................. 42

Abbildung 29: Konsequente Modellierung von Druckknoten [6] .................................... 44

Abbildung 30: Unterschiedliche Stabwerkmodelle für ein Tragwerk [6] ......................... 44

Abbildung 31: Entwicklung eines statisch unbestimmten Stabwerkmodells [6] ............. 46

Abbildung 32: Typen von Druckspannungsfeldern [6] ................................................... 48

Abbildung 33: Druckknoten (CCC-Knoten) [6] ............................................................... 50

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Abbildungsverzeichnis 203

Abbildung 34: Druck-Zug-Knoten (TCC-Knoten) [6] ...................................................... 52

Abbildung 35: Umlenkung von Knoten (TTC-Knoten) [6] .............................................. 54

Abbildung 36: Bemessungsmodell nach Steinle [7] ....................................................... 56

Abbildung 37: Bemessungsmodell nach Reineck mit Auflagerdetail [7] ........................ 58

Abbildung 38: Erforderliche Bügelbewehrung nach Fingerloos/Stenzel [8] ................... 62

Abbildung 39: Empfohlene Bewehrungsführung nach Fingerloos/Stenzel [8] ............... 62

Abbildung 40: Bemessungsmodell nach DAfStb-Heft 600 [35]...................................... 63

Abbildung 41: Empfohlene Bewehrungsführung nach DAfStb-Heft 600 [35] ................. 65

Abbildung 42: Vergleich der NDPs mit den in EN 1992-1-1 empfohlenen Werten [46] . 67

Abbildung 43: NDP zur Bestimmung von ��@,&�G in gerissenen Druckstreben von

Stabwerkmodellen bezogen auf �=@, Gl. (6.56) nach EN 1992-1-1 [46] ................. 68

Abbildung 44: NDP zur Bestimmung von ��@,&�G in gerissenen Druckstreben von

Stabwerkmodellen bezogen auf �=}, Gl. (6.56) nach EN 1992-1-1 [46] ................. 69

Abbildung 45: NDP zur Bestimmung von ��@,&�G in Druckknoten ohne Verankerung

von Zugstreben bezogen auf �=@, Gl. (6.60) nach EN 1992-1-1 [46] ...................... 70

Abbildung 46: NDP zur Bestimmung von ��@,&�G in Druckknoten ohne Verankerung

von Zugstreben bezogen auf �=}, Gl. (6.60) nach EN 1992-1-1 [46] ...................... 70

Abbildung 47: Bemessungsmodell nach EN 1992-1-1 [38] ........................................... 71

Abbildung 48: Bewehrungsführung nach EN 1992-1-1 [38] .......................................... 74

Abbildung 49: Bemessungsmodell nach ACI 318-14 [49] ............................................. 76

Abbildung 50: Bewehrungsführung nach ACI 318-14 [49] ............................................. 79

Abbildung 51: Vergleich der Sicherheitsfaktoren zwischen EN 1990 und ACI 318-14 .. 81

Abbildung 52: Abmessungen der Konsole zur Vergleichsrechnung, Nutzhöhe ............. 82

Abbildung 53: Erforderliche statische Nutzhöhe, C30/37 .............................................. 84

Abbildung 54: Erforderliche Hauptzugbewehrung, C30/37 ............................................ 84

Abbildung 55: Erforderliche statische Nutzhöhe, C50/60 .............................................. 87

Abbildung 56: Erforderliche Hauptzugbewehrung, C50/60 ............................................ 87

Abbildung 57: Erforderliche statische Nutzhöhe der Eurocodes, C30/37 ...................... 91

Abbildung 58: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eurocodes, C30/37 ................... 91

Abbildung 59: Abmessungen der Konsole zur Vergleichsrechnung, Beispiel 1 ............ 94

Abbildung 60: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 1, C30/37 .......................... 95

Abbildung 61: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 1, C30/37 ................................ 95

Abbildung 62: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 1, C50/60 .......................... 98

Abbildung 63: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 1, C50/60 ................................ 98

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Abbildungsverzeichnis 204

Abbildung 64: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eurocodes, Beispiel 1, C30/37 101

Abbildung 65: Erforderliche Bügelbewehrung der Eurocodes, Beispiel 1, C30/37 ...... 101

Abbildung 66: Abmessungen der Konsole zur Vergleichsrechnung, Beispiel 2 .......... 103

Abbildung 67: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 2, C30/37 ........................ 104

Abbildung 68: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 2, C30/37 .............................. 104

Abbildung 69: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 2, C50/60 ........................ 107

Abbildung 70: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 2, C50/60 .............................. 107

Abbildung 71: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eurocodes, Beispiel 2, C30/37 109

Abbildung 72: Erforderliche Bügelbewehrung der Eurocodes, Beispiel 2, C30/37 ...... 110

Abbildung 73: Abmessungen der Konsole zur Vergleichsrechnung, Beispiel 3 .......... 112

Abbildung 74: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 3, C30/37 ........................ 113

Abbildung 75: Erforderliche horizontale Bügelbewehrung, Beispiel 3, C30/37 ............ 113

Abbildung 76: Erforderliche vertikale Bügelbewehrung, Beispiel 3, C30/37 ................ 114

Abbildung 77: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 3, C50/60 ........................ 117

Abbildung 78: Erforderliche horizontale Bügelbewehrung, Beispiel 3, C50/60 ............ 117

Abbildung 79: Erforderliche vertikale Bügelbewehrung, Beispiel 3, C50/60 ................ 118

Abbildung 80: Erforderliche Hauptzugbewehrung der Eurocodes, Beispiel 3, C30/37 119

Abbildung 81: Erforderliche Bügelbewehrung der Eurocodes, Beispiel 3, C30/37 ...... 119

Abbildung 82: Abmessungen der Konsole zur Vergleichsrechnung, Lastexzentrizität 121

Abbildung 83: Maximale Lastexzentrizität, C30/37 ...................................................... 122

Abbildung 84: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 1, C30/37 .............................. 126

Abbildung 85: Erforderliche Bügelbewehrung, Beispiel 2, C30/37 .............................. 126

Abbildung 86: Erforderliche horizontale Bügelbewehrung, Beispiel 3, C30/37 ............ 127

Abbildung 87: Erforderliche vertikale Bügelbewehrung, Beispiel 3, C30/37 ................ 128

Abbildung 88: Verfeinertes Stabwerkmodell nach Eibl/Zeller [56] ............................... 129

Abbildung 89: Bügelkräfte nach Eibl/Zeller [56] ........................................................... 129

Abbildung 90: Zusammenhang zwischen zulässiger exzentrischer Last Fe und

zulässiger zentrischer Last F ................................................................................ 132

Abbildung 91: Abmessungen der Konsole zur Vergleichsrechnung,

Torsionsbeanspruchung ....................................................................................... 133

Abbildung 92: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C30/37 ....... 134

Abbildung 93: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C50/60 ....... 136

Abbildung 94: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C30/37 ....... 138

Abbildung 95: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C50/60 ....... 139

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Abbildungsverzeichnis 205

Abbildung 96: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C30/37 ....... 140

Abbildung 97: Erforderliche Hauptzugbewehrung, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C50/60 ....... 142

Abbildung 98: Bruchflächen und Risswachstumsphasen bei Betonstahl [6] ............... 148

Abbildung 99: Schädigungsverlauf bei druckbeanspruchten Beton [6] ........................ 149

Abbildung 100: Schematische Darstellung einer Wöhlerlinie (Betonstahl) [6] ............. 150

Abbildung 101: Wöhlerlinie für die Bemessung von Betonstahl [6] ............................. 155

Abbildung 102: Wöhlerlinien druckbeanspruchtem Beton [6] ...................................... 160

Abbildung 103: Goodman-Diagramm für den vereinfachten Nachweis von Beton [6] . 161

Abbildung 104: Definitionen des Lagerbereich nach DIN EN 1992-1-1 [39] ................ 164

Abbildung 105: Horizontale Lagerung des Trägers außerhalb der Lagerebene [7] ..... 165

Abbildung 106: Räumlicher Spannungszustand einer Verbundverankerung [6] ......... 168

Abbildung 107: Verteilung der Verbundspannungen [6] .............................................. 169

Abbildung 108: Verankerbare Kraft T in Abhängigkeit des Verankerungstyps [64] ..... 169

Abbildung 109: Verbundbedingungen [39] .................................................................. 170

Abbildung 110: Ersatzverankerungslänge für mögliche Verankerungsarten [39] ........ 172

Abbildung 111: Verankerung unterhalb der Lastplatte [60] ......................................... 172

Abbildung 112: Definition der Werte für =@ [39] ........................................................... 173

Abbildung 113: Druck-Zug-Knoten mit ausreichendem Bewehrungsüberstand [39] ... 174

Abbildung 114: Druck-Zug-Knoten ohne ausreichenden Bewehrungsüberstand [35] . 174

Abbildung 115: Anrechenbare Verankerungslänge im lastaufnehmenden Bauteil [64]175

Abbildung 116: Verankerung der Hauptzugbewehrung durch Übergreifung [3] .......... 176

Abbildung 117: Einfaches Stabwerkmodell einer Konsole [6] ..................................... 178

Abbildung 118: Schematische Durchbildung einer Konsole mit Rechteckanker [66] ... 179

Abbildung 119: Ausführung der Fuge als Schubzahn [66] .......................................... 179

Abbildung 120: Konstruktive Durchbildung einer Konsole mit Rechteckanker [69] ..... 180

Abbildung 121: Stabwerkmodell nach Fingerloos/Stenzel im Übergangsbereich [20] . 185

Abbildung 122: Vergleich der z- und z0-Werte ............................................................. 186

Abbildung 123: Vergleich der Hauptzugbewehrung nach DAfStb-Heft 600 und DIN EN

1992-1-1, C30/37 .................................................................................................. 212

Abbildung 124: Vergleich der Bügelbewehrung nach DAfStb-Heft 600 und DIN EN

1992-1-1, C30/37 .................................................................................................. 212

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Tabellenverzeichnis 206

11 Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Plastische Grenzwertsätze [27] .................................................................... 37

Tabelle 2: Analyse der NDPs in EN 1992-1-1, Anhang J.3 [46] .................................... 71

Tabelle 3: Analyse der NDPs in EN 1992-1-1 [46] ........................................................ 75

Tabelle 4: Beiwert u [49] ................................................................................................ 78

Tabelle 5: Vergleich der Bemessungsansätze, C30/37 ................................................. 85

Tabelle 6: Vergleich der Bemessungsansätze, C50/60 ................................................. 88

Tabelle 7: Vergleich der Eurocodes, C30/37 ................................................................. 92

Tabelle 8: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1, C30/37 .................................................. 96

Tabelle 9: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispiel 1, C30/37 ............................... 97

Tabelle 10: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1, C50/60 ................................................ 99

Tabelle 11: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispiel 1, C50/60 ........................... 100

Tabelle 12: Maximale Auflagerkraft der Eurocodes, Beispiel 1, C30/37 ...................... 102

Tabelle 13: Vergleich der Eurocodes, Beispiel 1, C30/37 ........................................... 102

Tabelle 14: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2, C30/37 .............................................. 105

Tabelle 15: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispiel 2, C30/37 ........................... 106

Tabelle 16: Vergleich der Bemessungsansätze, Beispiel 2, C50/60 ........................... 108

Tabelle 17: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2, C50/60 .............................................. 108

Tabelle 18: Maximale Auflagerkraft der Eurocodes, Beispiel 2, C30/37 ...................... 110

Tabelle 19: Vergleich der Eurocodes, Beispiel 2, C30/37 ........................................... 111

Tabelle 20: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3, C30/37 .............................................. 114

Tabelle 21: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispiel 3, C30/37 ............................ 115

Tabelle 22: Vergleich der Bügelbewehrung, Beispiel 3, C30/37 .................................. 116

Tabelle 23: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3, C50/60 .............................................. 116

Tabelle 24: Maximale Auflagerkraft der Eurocodes, Beispiel 3, C30/37 ...................... 120

Tabelle 25: Vergleich der Eurocodes, Beispiel 3, C30/37 ........................................... 120

Tabelle 26: Maximale Lastexzentrizität, C30/37 .......................................................... 122

Tabelle 27: Maximale Auflagerkraft, Lastexzentrizität, C30/37 .................................... 123

Tabelle 28: Vergleich der erforderlichen Hauptzugbewehrung, C30/37 ...................... 124

Tabelle 29: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C30/37 ............................. 135

Tabelle 30: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C30/37 .......... 135

Tabelle 31: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C50/60 ............................. 136

Tabelle 32: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispiel 1 (e/b = 0,1), C50/60 .......... 137

Tabelle 33: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C30/37 ............................. 137

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Tabellenverzeichnis 207

Tabelle 34: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C30/37 .......... 138

Tabelle 35: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C50/60 ............................. 139

Tabelle 36: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispiel 2 (e/b = 0,2), C50/60 .......... 140

Tabelle 37: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C30/37 ............................. 141

Tabelle 38: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C30/37 .......... 141

Tabelle 39: Maximale Auflagerkraft, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C50/60 ............................. 142

Tabelle 40: Vergleich der Hauptzugbewehrung, Beispiel 3 (e/b = 0,3), C50/60 .......... 143

Tabelle 41: Gesamtvergleich der maximalen Auflagerkraft, C30/37 ............................ 143

Tabelle 42: Gesamtvergleich der erforderlichen Hauptzugbewehrung, C30/37 .......... 144

Tabelle 43: Parameter der Ermüdungsfestigkeitskurven für Betonstahl [39] ............... 156

Tabelle 44: Grenzwerte der Spannungsschwingbreiten für Betonstahl [6] .................. 157

Tabelle 45: Mindestwerte von �1 in mm [39] ............................................................... 166

Tabelle 46: Abstand �2 in mm [39] .............................................................................. 166

Tabelle 47: Abstand �3 in mm [39] .............................................................................. 166

Tabelle 48: Grenzabweichung ∆�2 in mm [39] ............................................................ 166

Tabelle 49: Beiwert α6 [39] .......................................................................................... 177

Tabelle 50: Mindest-Biegerollendurchmesser Dmin [39] ............................................... 177

Tabelle 51: Vergleich der maximalen Auflagerkraft, C30/37 ....................................... 181

Tabelle 52: Maximale Lastexzentrizität, C30/37 .......................................................... 188

Tabelle 53: Maximale Auflagerkraft bei der maximalen Lastexzentrizität, C30/37 ....... 188

Tabelle 54: Übersicht der NDPs zur Konsolenbemessung nach EN 1992-1-1 ............ 208

Tabelle 55: Vergleich der Auflagerkraft nach DAfStb-Heft 600 und DIN EN 1992-1-1,

C30/37 .................................................................................................................. 211

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Anhang 208

Anhang

A Übersicht der NDPs zur Bemessung von Konsolen nac h EN 1992-1-1

Tabelle 54: Übersicht der NDPs zur Konsolenbemessung nach EN 1992-1-1

Abschnitt 2.4.2.4 (1) 3.1.6 (1) 6.2.2 (1)

Parameter �� , ��(�¦�) j�� g+,,� , i) P, }4

EC2-Empfehlung [38]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 1,0

g+,,� = 0,18/�� i) P = 0,035 ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

Deutschland [47]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 0,85

g+,,� = 0,15/�� i) P5) = 0,035 ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,12

Österreich [74]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 1,0

g+,,� = 0,18/�� i) P = 0,035 ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

Spanien [75]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 1,0

g+,,� = 0,18/�� i) P = (0,075/��) ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

Großbritannien [76]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 0,85

g+,,� = 0,18/�� i) P = 0,035 ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

Schweden [77]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 1,0

g+,,� = 0,18/�� i) P = 0,035 ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

Dänemark [78]

��4) = 1,45 ��4) = 1,20 j�� = 1,0

g+,,� = 0,18/�� i) P = (0,051/��) ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

Finnland [79]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 0,85

g+,,� = 0,18/�� i) P = 0,035 ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

Italien [80]

�� = 1,5 �� = 1,15 j�� = 0,85

g+,,� = 0,18/�� i) P = 0,035 ∗ }6/5 ∗ ��Q4/5 }4 = 0,15

¼) Beiwert ist von Fall zu Fall zu bestimmen; gilt für Ortbetonstrukturen und gewöhnlichen Kontrollumfang ½) d ≤ 600 mm

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Anhang 209

Tabelle 54: Fortsetzung

Abschnitt 6.2.2 (6) 6.2.3 (3)

Parameter i i4, j�V

EC2-Empfehlung [38] i = 0,6 ∗ b1 − ��Q250c

i4 = i j�V5) = 1,0

Deutschland [47] i4) = 0,675

i4 = 0,75 ∗ i5 i5 = (1,1 − ��Q500) ≤ 1,0 j�V = 1,0

Österreich [74] i = 0,6 ∗ b1 − ��Q250c

i4 = i j�V5) = 1,0

Spanien [75] i = 0,6 ∗ b1 − ��Q250c

i4 = i j�V5) = 1,0

Großbritannien [76] i = 0,6 ∗ b1 − ��Q250c

i4 = i j�V5) = 1,0

Schweden [77] i = 0,6 ∗ b1 − ��Q250c

i4 = i j�V5) = 1,0

Dänemark [78] i = i� = 0,7 − ��Q200

i4 = 0,7 − ��Q200 j�V = 1,0

Finnland [79] i = 0,6 ∗ b1 − ��Q250c

i4 = i j�V5) = 1,0

Italien [80] i = 0,7 ∗ b1 − ��Q250c

i4 = i j�V5) = 1,0

¼) allgemein für Querkraft und Beton < C55/67 ½) für nicht vorgespannte Tragwerke

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Anhang 210

Tabelle 54: Fortsetzung

Abschnitt 6.5.2 (2) 6.5.4 (4) J.3 (2) J.3 (3)

Parameter i~ }4 }4 }5

EC2-Empfehlung [38] i~ = 1 − ��Q250 }4 = 1,0 }4 = 0,25 }5 = 0,5

Deutschland [47] i~4) = 1,0 }4 = 1,1 − −

Österreich [74] i~ = 1 − ��Q250 }4 = 1,25 }4 = 0,25 }5 = 0,5

Spanien [75] i~ = 1 − ��Q200 }4 = 1,0 }4 = 0,25 }5 = 0,5

Großbritannien [76] i~ = 1 − ��Q250 }4 = 1,0 − −

Schweden [77] i~ = 1 − ��Q250 }4 = 1,0 }4 = 0,25 }5 = 0,5 ∗ ��J7

Dänemark [78] i~5) = i = 0,8 }4 = 1,0 − −

Finnland [79] i~ = 1 − ��Q250 }4 = 1,0 }4 = 0,25 }5 = 0,5

Italien [80] i~ = 10,85 ∗ (1 − ��Q250) }4 = 1,0 }4 = 0,25 }5 = 0,5

¼) für Knotenbemessung nach Abschnitt 6.5.4 (4) und Beton < C55/67 ½) Ï nach NCI zu 5.6.1 (3), i.d.R. Ï = Ð, Ñ für Knoten in Stabwerkmodellen

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Anhang 211

B Bemessung unter statischer Beanspruchung nach DIN EN 1992-1-1

Die Bemessung einer Stahlbetonkonsole kann in Deutschland optional zum

Bemessungsansatz nach DAfStb-Heft 600 [35] mit Hilfe eines Stabwerkmodells nach

DIN EN 1992-1-1 [39] auf Grundlage der Plastizitätstheorie durchgeführt werden. Die

Anwendung eines Stabwerkmodells zur Bemessung einer Stahlbetonkonsole bietet eine

konsequente und vor allem nachvollziehbare Möglichkeit der Nachweisführung.

Der Bemessungsansatz mit Hilfe eines Stabwerkmodells nach DIN EN 1992-1-1 [39] ist

beispielsweise im Heft 599 [57] des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton aufgeführt

und wird am Ende dieses Anhangs als EXCEL-Sheet abgebildet. Nach [57] weist der

Ansatz ein vergleichbares Sicherheitsniveau vor, wie der Bemessungsansatz nach

DAfStb-Heft 600. Tabelle 55 zeigt die maximale Tragfähigkeit der Stahlbetonkonsole

der im Kapitel 3.7 betrachteten Beispiele. Es ist ersichtlich, dass durch die Anwendung

des Stabwerkmodells im Gegensatz zum Ansatz nach DAfStb-Heft 600 die abneh-

mende Tragfähigkeit mit Zunahme der Lastexzentrizität korrekt abgebildet wird.

Weiterhin ist ersichtlich, dass durch die Abhängigkeit der zulässigen Beton-

druckspannung vom ��/ℎ�-Verhältnis der Konsole, die Abnahme der Tragfähigkeit mit

jeder Erhöhung der Lastexzentrizität geringer ausfällt – ergänzend sei angemerkt, dass

bei einer nochmaligen Erhöhung der Exzentrizität um 75 mm auf 325 mm die

Stahlbetonkonsole maximal 460 kN (-50 kN) abtragen kann.

Tabelle 55: Vergleich der Auflagerkraft nach DAfStb-H eft 600 und DIN EN 1992-1-1, C30/37

max. Auflager-kraft V Ed

Beispiel 1

max. Auflager-kraft V Ed

Beispiel 2

max. Auflager-kraft V Ed

Beispiel 3

[kN] [kN] [∆kN] [kN] [∆kN]

DAfStb-Heft 600 570 570 +/-0,0 570 +/-0,0

DIN EN 1992-1-1 660 (+15,8 %) 580 (+1,8 %) -80,0 510 (-10,5 %) -70,0

Abbildung 123 zeigt die erforderliche Hauptzugbewehrung und Abbildung 124 die

erforderliche Bügelbewehrung der beiden Bemessungsansätze im Vergleich. Es ist

ersichtlich, dass die Unterschiede relativ gering ausfallen und vernachlässigt werden

können. Darüber hinaus sind vor allem die zuvor gewonnenen Erkenntnisse ersichtlich.

Mit der Reduzierung der zulässigen Betondruckfestigkeit im Vergleich zum Ansatz nach

Reineck sollte der nach [72] ermittelte Sicherheitsbeiwert �)Ê, = 1,06 beim Ansatz nach

DIN EN 1992-1-1 [39] voraussichtlich unter 1,0 und somit auf der sicheren Seite liegen.

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Anhang 212

Abbildung 123: Vergleich der Hauptzugbewehrung nach DAfStb-Heft 600 und DIN EN 1992-1-1, C30/37

Abbildung 124: Vergleich der Bügelbewehrung nach DAf Stb-Heft 600 und DIN EN 1992-1-1, C30/37

0,00

4,00

8,00

12,00

16,00

20,00

24,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e H

aupt

zugb

eweh

rung

As1

[cm

²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 - Beispiel 1 DIN EN 1992-1-1 - Beispiel 1

DAfStb-Heft 600 - Beispiel 2 DIN EN 1992-1-1 - Beispiel 2

DAfStb-Heft 600 - Beispiel 3 DIN EN 1992-1-1 - Beispiel 3

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

100 200 300 400 500 600 700

Erf

orde

rlich

e B

ügel

bew

ehru

ng A

sw[c

m²]

Auflagerkraft V Ed [kN]

DAfStb-Heft 600 - Beispiel 1, horizontal DIN EN 1992-1-1 - Beispiel 1, horizontal

DAfStb-Heft 600 - Beispiel 2, horizontal DIN EN 1992-1-1 - Beispiel 2, horizontal

DAfStb-Heft 600 - Beispiel 3, vertikal DIN EN 1992-1-1 - Beispiel 3, vertikal

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Anhang 213

Page 220: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Anhang 214

Page 221: Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im ... · Bemessungsansätze für Stahlbetonkonsolen im internationalen Vergleich Manuel Vollmann Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung

Anhang 215

C EXCEL-Sheet zum Nachweis gegen Ermüdung nach DIN EN 1992-1-1

Für den Nachweis gegen Ermüdung einer Stahlbetonkonsole wurde im Rahmen der

Master-Thesis für die betreuende Statix GmbH der Bemessungsansatz nach DIN EN

1992-1-1 [39] in ein EXCEL-Sheet implementiert. Es wurde darauf geachtet, dass das

EXCEL-Sheet intuitiv bedient werden kann und dieses für den Nachweis der Ermüdung

der statischen Berechnung ohne weitere Erläuterungen beigeheftet werden kann – mit

Ausnahme der Ermittlung der maßgebenden dynamischen Beanspruchungen.

Auf den folgenden Seiten ist das entsprechende EXCEL-Sheet zur Veranschaulichung

dargestellt. Dabei muss beachtet werden, dass der Anwender lediglich die Basis-

angaben auf Seite 1 bis zum Trennstrich ergänzen, die gewählte statische Bewehrung

einfügen und sowohl die maßgebende maximale als auch minimale dynamische

Auflagerkraft angeben muss. Sämtliche Eintragungen und Nachweise werden vom

EXCEL-Sheet automatisch gemacht bzw. geführt.

Hinsichtlich des Ermüdungsnachweises nach DIN EN 1992-1-1 ist ersichtlich, dass wie

im Kapitel 5.4 [Bemessungsansatz nach DIN EN 1992-1-1 beschrieben die Nachweise

für Betonstahl (Hauptzugbewehrung) und die Betondruckstrebe getrennt geführt

werden. Dem empfohlenen Vorgehen entsprechend wird der Nachweis lediglich auf

Stufe 1 des Bemessungsansatzes geführt – kann dieser Nachweis nicht erfüllt werden,

sollten die Abmessungen der Konsole vergrößert bzw. die Hauptzugbewehrung erhöht

werden. Beim vereinfachten Nachweis des Betonstahls ist als Bemessungswert der

Betonspannungen 70 N/mm² festgelegt. Hier kann optional auf die (höheren)

Bemessungswerte nach Zilch und Zehetmaier (DAfStb-Heft 600 [35]) zurückgegriffen

werden. Beim vereinfachten Nachweis der Betondruckstrebe muss gemäß dem ein-

gefügten Hinweis beachtet werden, dass bei der Berechnung der Breite der Druck-

strebe davon ausgegangen wird, dass die Betondruckspannungen im Auflagerbereich

erst umgeleitet werden, wenn diese auf die Hauptzugbewehrung treffen. Des Weiteren

wird der Überstand der Verankerungslänge und die Anzahl der Bewehrungslagen

vernachlässigt. Dieses Vorgehen liegt auf der sicheren Seite. Ein Ermüdungsnachweis

der Betondruckspannungen im Auflagerbereich ist aus zwei Gründen nicht erforderlich:

Erstens ist die Breite der Betondruckstrebe durch den gewählten, vereinfachten Ansatz

kleiner als die Breite des Auflagers und zweitens wird die zulässige Ermüdungs-

festigkeit der Betondruckstrebe zusätzlich um 25 % abgemindert.

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Anhang 216

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Anhang 217

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Anhang 218

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Eigenständigkeitserklärung

Hiermit bestätige ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine

anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe. Die Stellen der Arbeit, die dem

Wortlaut oder dem Sinn nach anderen Werken entnommen sind, wurden unter Angabe

der entsprechenden Quelle kenntlich gemacht.

Biberach, 19. Januar 2017 Manuel Vollmann

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Danksagung

An erster Stelle möchte ich mich bei der Statix GmbH, besonders bei Herrn Dipl.-Ing.

Helmut Ostertag und Herrn Dipl.-Ing. Andreas Meyer, für die Bereitstellung des Themas

und die hervorragende Betreuung während der Arbeit bedanken.

Ein besonderer Dank gilt meinem betreuenden Professor Herr Dr.-Ing. Heiko Rahm, der

mir seitens der Hochschule Biberach stets mit Rat und Tat zur Seite gestanden hat.

Abschließend möchte ich mich von ganzem Herzen bei meiner Familie und meinen

engsten Freunden bedanken, die mich immer unterstützt und begleitet haben.