Übungsaufgabe 1.1

Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit von (a) Heliumatomen und (b) CH4-Molekülen

bei (i) 25 °C und (ii) 500 °C.

Lösung:

Die mittlere Geschwindigkeit erhält man aus dem Integral

Daraus ergibt sich:

Durch Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich für die Heliumatome

Bei 25 °C = 1255.93 m s-1

Bei 400 °C = 1887.41 m s-1

Durch Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich für die Methanmoleküle

Bei 25 °C = 627.18 m s-1

Bei 400 °C = 942.53 m s-1

Übungsaufgabe 1.2

Ein Behälter mit einem Volumen von 2 L soll bei T = 300 K ein Mol Wasserstoff und zwei

Mol Stickstoff enthalten. Es wird ideales Verhalten der Gase angenommen.

a) Geben Sie die Zustandsgleichung für ideale Gase an und berechnen Sie den

Gesamtdruck p im Behälter, sowie die Partialdrücke pi der jeweiligen Gase.

b) Welcher Druck stellt sich ein, wenn das Volumen des Behälters auf 5 L expandiert

wird?

Lösung:

V = 2 L = 2 dm3 = 2 · 10-3 m3

T = 300 K

n = 3 mol

R = 8.314 J/molK

a) Zustandsgleichung für ideale Gase pV = nRT

p = (nRT)/V = 3741300 Pa = 37.41 bar

p(H2) = 1/3 · p = 12.47 bar

p(N2) = 2/3 · p = 24.94 bar

b) pneu = p · 2/5 = 14.965 bar

Übungsaufgabe 2.1

Zwei ideale Gase befinden sich in einem 25 m3 großen Raum. Die Temperatur beträgt 298 K.

Vom Gas Nr.1 befinden sich 2.75 mol und vom Gas Nr.2 10.6 mol. Wie groß ist der

Gesamtdruck der Gase?

Lösung:

Zustandsgleichung des idealen Gases ist gegeben pV= nRT

Nach Dalton können auch die Partialdrücke aufsummiert werden.

V

RT)n+n(=p+p=p

BABA

mol

Pa103.99=

molKm25

K298•Pam314.8=

V

RT3

3

Pa533.272=mol

Pa103.99•mol75.2=p

1

Pa492.1050=mol

Pa103.99•mol6.10=p

2

Der Gesamtdruck:

p = 272.533 Pa + 1050.492 Pa = 1323.025 Pa = 1.323 bar

Übungsaufgabe 2.2

Ein Autoreifen mit dem Volumen V0=12 dm3 wird vor Antritt einer Fahrt auf pu0 = 2.9 atm

Druck aufgepumpt. Seine Temperatur beträgt T0=18 °C. Nach der Fahrt hat sich die Luft im

Reifen aufgrund der von ihm geleisteten Walkarbeit auf T=30 °C erhöht. Gleichzeitig hat sich

das Reifenvolumen um 3% vergrößert.

a) Wieviel Mol bzw. Kilogramm Luft befinden sich im Reifen?

b) Welcher absolute Druck (in bar) herrscht nach der Fahrt im Reifen?

Lösung:

Die Luft selbst kann als ideales Gas mit einer Molmasse von M= 29 g/mol angesehen werden.

a)

mol457.1=K15.291•

Kmol

Pam314.8

m012.0•Pa293857=

RT

pV=n 3

3

M•n=mda,kg042.0:.bzw

b) bar977.2=Pa01236.0

15.303•314.846.1=

V

RTn=p

Der Luftdruck im Reifen ist fast gleichgeblieben

Übungsaufgabe 3.1

27.2 mmol ideales Gas wird bei 300 K isotherm komprimiert. Dabei verringert sich das

Volumen auf einen Drittel (Im Vergleich mit dem Anfangsvolumen).

Soll die verrichtete Arbeit berechnet werden.

Lösung:

.10*23.13

1ln*)260(*)**31.8(*)10*2.27(

)ln(

2113JKmolKJmol

V

VnRTw

A

E

−=−=

−=

−−−

Übungsaufgabe 3.2

Bei einem Druck von 1.02 bar wird einem Volumen von 2.00 m³ eines Gases die

Wärmeenergie Q von 145.96 kJ zugeführt. Dabei erhöht sich das Volumen auf 2.42 m³.

a) Wie groß ist die Volumenänderungsarbeit?

b) Wie groß ist die Zunahme der Inneren Energie?

Lösung:

a) J84042)m00.242.2(Pa1002.1VpW 35 −=−⋅⋅−=∆⋅−=

b) Isobar -> Q = ∆H

J120103J84042J960145VpHU =−=∆⋅−∆=∆

Übungsaufgabe 4.1

Folgende Reaktionen sind mit ihrer Reaktionsenthalpie vorgegeben:

C (Graphit) + O2→CO2 ∆HR = -393,43 KJ

C (Diamant) + O2 → CO2 ∆HR = -395,33 KJ

CO2 →O2 + C (Diamant) ∆HR = +395,33 KJ

a.) Wie groß ist die Reaktionsenthalpie für die Bildung von Diamant aus Graphit?

b.) Ist Graphit oder Diamant unter Standardbedingungen thermodynamisch stabiler?

c.)Warum kann die instabilere der beiden Modifikationen von b) unter Standardbedingungen

trotzdem überdauern?

Lösung:

a) C (G) + O2 CO2

Seiten der zweiten Gleichung vertauschen:

CO2 →C (D) + O2 (∆HR = +395,33 KJ)

Addieren:

C (G) → C (D) ∆HR = +1,9 KJ

b) Graphit ist stabiler, weil geringere ∆HR

c) Aktivierungsenerie bildet hohe Barriere.

Übungsaufgabe 4.2

Bei der Synthesegas-Herstellung C (s) + H2O (g) CO (g) + H2 (g) handelt es sich um eine

endotherme Gleichgewichtsreaktion. Wie wird dieses Gleichgewicht beeinflusst, wenn

a) die Temperatur erhöht wird?

b) der Druck verringert wird?

c) Wasserstoff stetig entfernt wird?

d) die Katalysatormenge verdoppelt wird?

Lösung:

Das Gleichgewicht verschiebt sich

a) nach rechts.

b) nach rechts.

c) nach rechts.

d) gar nicht.

Übungsaufgabe 5.1

Die Reaktion:

C (s) + CO2 (g) 2 CO (g) ist endotherm.

Wie wird das Gleichgewicht beeinflusst, wenn

a) CO2 zugesetzt wird?

b) die Temperatur erhöht wird?

c) der Druck verringert wird?

Lösung:

Gegeben:

- endotherme Reaktion

- links 1 mol Gas, rechts 2 mol Gas

a) Wenn CO2 zugesetzt wird, setzt es sich zu CO um, bis sich wieder

das Gleichgewicht eingestellt hat. Nach rechts.

b) Da die Reaktion endotherm ist, verschiebt sich die Lage des Gleichgewichts

nach rechts (zu CO), wenn die Temperatur erhöht wird.

c) Wenn der Druck verringert wird, verschiebt sich das Gleichgewicht

nach rechts (zu CO), weil durch die Bildung von 2 mol CO aus einem

mol CO2 der Druckverringerung entgegengewirkt wird.

Übungsaufgabe 5.2

Entscheiden Sie anhand der Daten aus der Tabelle für welche der folgenden Reaktionen bei

298 K gilt: 1K > (K = Gleichgewichtskonstante)

a) HCl(g) + NH3(g) NH4Cl(s)

b) 2 Al2O3(s) + 3 Si(s) 3 SiO2(s) + 4 Al(s)

c) Fe(s) + H2S(g) FeS(s) + H2(g)

d) FeS2(s) + 2 H2(g) Fe(s) + 2 H2S(g)

e) 2 H2O2(l) + H2S(s) H2SO4(l) + 2 H2(g)

Geben Sie Ihren Lösungsweg an!

Lösung:

KlnRTGR −=°∆

Bei 298 K entspricht 0GR <°∆ einer Gleichgewichtskonstanten 1K > .

„(Produkte) – (Edukte)“

°∆ GR

[ ]1mol kJ −

a) (-202.87) – ((-95.30) + (-16.45)) = -91.12 1K >

b) (3(-856.64)) – (2(-1582.3)) = +594.7 1K <

c) (-100.4) – (-33.56) = -66.8 1K >

d) (2(-33.56)) – (-166.9) = +99.8 1K <

e) (-690.00) – ((-33.56) + (2(-120.35))) = -415.74 1K >

Übungsaufgabe 6.1

In einem Experiment wurde folgende Abnahme der Konzentration von 52ON in flüssigem

Brom beobachtet:

Überzeugen sie sich davon, dass es sich um eine Reaktion erster Ordnung handelt, und

bestimmen sie die Geschwindigkeitskonstante .

Lösung:

K = 2,1 *10 3− s 1−

d[A] = -k [Ao] dt Ln ( )

][

][

oA

A = -k t

[A] 0=t = [Ao] = 0,110

0 200 400 600 800 1000

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

Ln (

[A

]/[A

0])

t /s

K= 2,1 *10-3 s

-1

t /S

0 200 400 600 1000

[ 52ON ]/ moldm 3− 0,110 0,073 0,048 0,032 0,014

t /S

0 200 400 600 1000

[A]/ moldm 3− 0,110 0,073 0,048 0,032 0,014

Ln ( )][

][

oA

A

0 -0,41 -0,83 -1,235 -2,061

Übungsaufgabe 6.2

Es wurde folgende Reaktion untersucht:

A B

Wenn die Reaktion findet bei T1 = 300 K statt, die Geschwindigkeitskonstante beträgt

sk

1105.2 4

1−⋅= .

Berechnen Sie bitte, unter Zuhilfenahme der Arrhenius-Gleichung, den Frequenzfaktor und

die Aktivierungsenergie für diese Reaktion, wenn Sie wissen, dass die

Reaktionsgeschwindigkeit schon bei 20 K höherer Temperatur doppelt so groß ist.

Lösung:

Die Reaktionsgeschwindigkeit bei 300 K kann beschrieben werden durch:

Ackr ⋅= 11

Die Reaktionsgeschwindigkeit bei 320 K wird beschrieben durch:

Ackr ⋅= 22

wobei:

12 2 rr ⋅= 12 2 kk ⋅= (Gleichung A)

1

1TR

EA

eAk⋅

−⋅= und 2

2TR

EA

eAk⋅

−⋅= Arrhenius-Beziehungen für 300 K und 320 K.

Einfügen in Gleichung A ergibt:

12 2 TR

E

TR

E AA

eAeA⋅

−⋅

−⋅⋅=⋅ Auflösen nach 2 ergibt:

21

2

=⋅

−

⋅−

TR

E

TR

E

A

A

e

e

Nachfolgend wird Logarithmiert, R

EA ausgeklammert und nach EA umgestellt.

2ln21

=⋅

−⋅ TR

E

TR

E AA

2ln)11

(21

=−TTR

EA

mol

kJ

TT

REA 648.27

)11

(

2ln

21

=−

⋅=

Zur Berechnung des Frequenzfaktors A wird die Arrhenius-Gleichung nach A umgestellt und

die gegebenen Werte eingesetzt.

1

1TR

EA

eAk⋅

−⋅=

se

kA

TR

E

138.16

1

1 ==⋅

−

Antwort:

Die Aktivaktionsenergie beträgt 27.65 kJ/mol und der Frequenzfaktor ist gegeben zu 16.4 s-1

.

Übungsaufgabe 7.1

Folgende Reaktion wird untersucht:

2 CH3 ·(g) CH3CH3 (g)

Am Anfang liegt die Konzentrationsänderung der Methylradikale in der Reaktion (es handelt

sich um eine Reaktion zweiter Ordnung) bei sL

mol1.8

dt

]d[CH3

⋅−= .

Die Anfangskonzentration von CH3· -Radikal ist in diesem Fall 1 mol/L.

(a) Wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeit v0 der CH3· -Radikale am Anfang der

Reaktion?

(b) Wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k ?

(c) Wie groß ist die Halbwertszeit t1/2 ?

Lösung

(a) Die Reaktionsgeschwindigkeit kann wie folgt ausgerechnet werden:

sL

mol1.8

dt

]3

d[CHv0 ⋅

=⋅

−=

(b) Die Reaktionsgeschwindigkeit kann aber auch so formuliert werden:

203CH ][CHkv

3⋅⋅−=⋅

Nach leichter Umformung kann man „k“ so ausrechnen:

smol

L1.8

)L

mol(1

sL

mol1.8-

][CH

vk

2203

CH3

⋅=⋅−=

⋅−= ⋅

(c) Die Halbwertszeit der Reaktion zweiter Ordnung lautet:

0.56ss1.8

1

L

mol1

smol

L1.8

1

][CHk

1t

03

1/2 ≈=⋅

⋅

=⋅⋅

=

Übungsaufgabe 7.2

Übungsaufgabe 8.1

Die in Gl. (1.1) dargestellte Reaktionsgleichung folgt der Michaelis-Menten-Kinetik und

beschreibt die enzymatische Umsetzung eines Substrates S über einen Enzym-Substrat-

Komplex ES.

(a) Stellen Sie die differentiellen Geschwindigkeitsgesetze für P, ES und S auf und leiten

Sie einen Ausdruck für die Produktbildungsgeschwindigkeit v unter der Annahme ab,

dass für ES quasistationäre Bedingungen vorliegen.

(b) Stellen Sie die in Tab. 1 dargestellten Werte in der Lineweaver-Burk-Auftragung (1/v

gegen 1/[S]) dar und berechnen Sie aus der Regressionsgraden die Michaelis-Menten-

Konstante Km und die maximale Produktbildungsgeschwindigkeit vmax.

Tab. 1 Experimentelle Daten für Substratkonzentration [S] und

Produktbildungsgeschwindigkeit v.

[S] in mmol/L v in mmol/L min

2.952 0.0045

2.461 0.0044

2.088 0.0043

1.551 0.0041

1.141 0.0039

0.845 0.0036

0.473 0.0031

0.266 0.0023

0.188 0.0019

0.115 0.0013

0.105 0.0012

Hinweise:

- Stellen Sie den Lösungsweg für (a) vollständig dar

- Vergessen Sie in (b) nicht die Ergebnisse mit Einheiten zu versehen!

Lösung:

Differentielle Geschwindigkeitsgesetze:

]ES[2k]E[]S[1kdt

]S[d ⋅+⋅⋅−= (1.1)

]ES[3k]ES[2k]E[]S[1kdt

]ES[d ⋅−⋅−⋅⋅= (1.2)

]ES[3kdt

]P[d ⋅= (1.3)

Quasistationaritätsbedingung:

0]ES[3k]ES[2k]E[]S[1kdt

]ES[d =⋅−⋅−⋅⋅= (1.4)

( )3k2k

]S[]ES[]E[1k]ES[ 0

+⋅−⋅

= (1.5)

Aus Gl. (1.5) lässt sich ein Ausdruck für die Produktbildungsgeschwindigkeit formulieren

(Gl. (1.6)).

m

00

K]S[

]S[]E[3k

1k

3k2k]S[

]S[]E[3k

dt

]P[dv

+⋅⋅

=++

⋅⋅==

(1.6)

Anhand der Auftragung von Produktbildungsgeschwindigkeit gegen die

Substratkonzentration lässt sich die Reaktionsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 (v0) sowie

die maximale Produktbildungsgeschwindigkeit (vmax) berechnen (Abb. 4.3.1). vmax ist als

Limesfunktion der Substratkonzentration für [S] → ∞ gegeben.

max0]S[

v]E[3kdt

]P[dlim =⋅=

∞→ (1.7)

Lineweaver-Burk-Auftragung:

]S[

1

v

K

v

1

v

1

max

m

max+= (1.8)

0 2 4 6 8 10 12 14

200

300

400

500

600

700

800

900

10000 2 4 6 8 10 12 14

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Experimentelle Daten

Regressionsgrade

Konfidenzband 95 %

1/v

1/[S]

Regressionsgrade:

x919.5946.207y ⋅+= (1.9)

Aus dem Achsenabschnitt ergibt sich die reziproke Produktbildungsgeschwindigkeit vmax.

minL/mmol1082.4v

molmin/L46.207v

1

3max

max

−⋅=⇒

= (1.10)

Es folgt für Km aus der Steigung der Regressionsgraden.

L/mmol288.01082.4919.59K

919.59v

K

3m

max

m

=⋅⋅=⇒

=

− (1.11)

Übungsaufgabe 8.2

Es wurde eine Reihe von Messungen durchgeführt um die Änderung der

Geschwindigkeitskonstanten, der Rekombination des Methylradikals, bei unterschiedlichen

Temperaturen zu bestimmen. Die Werte sind in Tabelle 1 zusammengestellt.

Tabelle 1. Die Zusesamenstellung der Geschwindigkeitskonstanten.

T [K] 1010−⋅k [dm3 mol-1 s-1]

273 3.305

333 3.650

393 3.965

453 4.257

513 4.530

573 4.787

633 5.032

Leiten Sie bitte die Arrhenius-Beziehung zwischen Reaktionsgeschwindigkeitkonstante und

Temperatur her und verwenden Sie hierfür eine lineare Regression.

Lösung:

Arrhenius Beziehung:

TR

EA

eATk ⋅−

⋅=)(

nach Logarithmierung:

TR

EAk A

⋅−= lnln

Diese Gleichung hat die Form der Geradegleichung: baxy += ,

mit: ky ln= , R

Ea A−= ,

Tx

1= und Ab ln=

Die Auftragung der gegebenen Werte aus Tabelle 1 ergeben folgendes Diagramm:

Linear Regression

y = -200.86x + 24.935

24.15

24.2

24.25

24.3

24.35

24.4

24.45

24.5

24.55

24.6

24.65

24.7

0 0.001 0.002 0.003 0.004

1/T

ln k

Messpunkte

Linear (Messpunkte)

Aus der Regressionsgeraden lässt sich die Gleichung ablesen:

935.2486.200 +−= xy

wobei 86.200−=−R

EA mol

JEA 1670= und

935.24ln =A s

A1

1075.6 10⋅=

Antwort:

Die Aktivierungsenergie beträgt 1670 J/mol und der Frequenzfaktor beträgt 6.75 x 1010

1/s.

Übungsaufgabe 9.1

Zeichnen und erklären Sie den Verlauf einer Temperatur-Zeit-Kurve im Fall einer

exothermen Reaktion?

Lösung:

Erklärung: Temperatur-Zeit Kurve für eine schnelle exotherme Reaktion.

Die Vorperiode:

Das Kalorimeter befindet sich in messbereitem Zustand und alle Kalorimeterbestandteile die

gleiche Temperatur angenommen haben. Die Temperatur ändert sich nur sehr geringfügig.

Die Hauptperiode:

Auslösung des wärmeliefernden Vorgangs (Initiator Zugabe bei Reaktion, Zugabe eine Säure

zu eine Base). Dauert so lange, bis dieser zu Ende ist und sich die entwickelte Wärme

gleichmäßig verteilt hat.

Nachperiode:

die dauert so lange, bis man den kleinen Gang einwandfrei festgestellt hat.

Übungsaufgabe 9.2

In zwei Experimenten wird je eine Base mit einer Säure neutralisiert. Im ersten Versuch

erfolgt die Neutralisation von Schwefelsäure mit Natronlauge. Der zweite Versuch wird mit

Essigsäure und einer wässrigen Lösung von Pyridin durchgeführt.

Welcher Versuch liefert die höhere Neutralisationswärme (pro mol) und was ist der Grund

dafür?

Lösung:

Die Neutralisationswärme (pro mol) des ersten Versuchs ist höher. Schwefelsäure und

Natronlauge sind eine starke Säure und eine starke Base, die eine höhere H3O+- bzw. OH--

Konzentration als die schwache Säure Essigsäure und die schwache Base Pyridin liefern. Aus

der höheren Menge an reagierenden Ionen resultiert die höhere Neutralisationswärme.

Übungsaufgabe 10.1

Ein kugelförmiges Kolloidteilchen mit einem Durchmesser von 2 µm fällt in einer Flüssigkeit

mit Viskosität = 0,001 Ns/m². Wie groß ist die Reibungskraft bei einer Geschwindigkeit von

10,6 µm/s?

Lösung:

Auf eine langsam bewegte Kugel in einem zähen Medium ( Re → 0) wirkt nach Stokes die

Reibungskraft:

Fr = 6·π·η·r·V .

Fr = 2·10-13 N.

Übungsaufgabe 10.2

Die folgenden Daten wurden bei der Bestimmung der Viskosität verschiedener Lösungen von

Polystyrol in Toluol bei 25 °C gemessen:

c [g/L] 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

t [s] 100 107 118 132 150 170

Ermitteln Sie graphisch die Grenzviskosität [ ]η und die Viskositätsmittlere Molmasse vM .

Mark-Houwink-Konstanten: K = gL106.0 3−⋅ α = 0.51

Lösung:

Berechnung der relativen relη und der spezifischen Viskosität spezη .

LM

Poly

LMLM

PolyPoly

LM

Polyrel

t

t

t

t≈

⋅ρ

⋅ρ=

η

η=η 1relspez −η=η

c

[g/L]

t

[s] relη spezη c

spezη

0 100 = LMt

2.0 107 1.07 0.07 0.035

4.0 118 1.18 0.18 0.045

6.0 132 1.32 0.32 0.053

8.0 150 1.50 0.50 0.063

10.0 170 1.70 0.70 0.070

Aus dem Achsenabschnitt ergibt sich [ ] 0269.0=η .

[ ] [ ] αα

η=⇔⋅=η

1

vvK

MMK =vM 1731 g/mol

y = 0.0044x + 0.0269

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0 2 4 6 8 10 12

Konz. c

c

spezη

Übungsaufgabe 11.1

Auf einer Straße hat sich eine Eisschicht mit einer mittleren Dicke von 1.8 mm und einer

mittleren Temperatur von - 5 °C gebildet. Um die Wege auf einer Breite von 1 m und einer

Länge von 500 m wieder begehbar zu machen, soll Streusalz (NaCl) gestreut werden. Wieviel

Kg Streusalz müssen mindestens gestreut werden, um die Eisschicht abzuschmelzen? (Die

Salze werden vollständig in ihre Ionen dissoziiert. Berechnen Sie zunächst den der o.g.

Temperatur entsprechenden Molenbruch der gelösten Substanz in der Schmelze)

Dichte von Eis: ρ = 0.919 g/cm3

Schmelzenthalpie von Wasser: ∆SmH: 6.006 kJ/mol

M(NaCl) = 58.5 g/ mol

Lösung:

G

Sm

FH

TRT χ×

∆×=∆

2

∆SmH: 6.006 kJ/mol, ∆TF = 5 K, T = 273 K

R = 8.314 J/mol*K,

Auflösen nach Molenbruch der gelösten Substanz in der Schmelze:

2TR

THSm

G ×∆×∆

=χ = 22273*/314.8

5/6006

KKmolJ

KmolJ

××

= 0.0485

→ NaClχ = Gχ×2

1 = 0.02425

Jedes mol NaCl erzeugt 2 mol Ionen durch vollständige Dissoziation.

Volumen der Eisschicht: 500 m × 1 m × 0.0018 m = 0.9 m3

45950mol/g18

cm900000cm/g919.0V

Mn

33

Eis

Eis

EisEis =×=×

ρ= mol

ρ = 0.919 g/cm3, M(H2O) = 18 g/ mol

Stoffmenge aus Molenbruch:

NaClEis

NaCl

NaClnn

n

+=χ

nNaCl (1 – NaClχ ) = NaClχ × nEis

nNaCls = Eis

NaCl

NaCl n×− χχ

1 = mol45950

02425.01

02425.0 ×−

= 1141.98 mol

M(NaCl) = 58.5 g/ mol

→ mNaCl = nNaCl ×MNaCl = 66806 g = 66.806 Kg

Übungsaufgabe 11.2

Durch Zugabe von 1 g einer unbekannten Substanz A zu 750 g Naphthalin wurde eine

Gefrierpunktserniedrigung um 0.024 K erreicht. Berechnen Sie die molare Masse der

Verbindung.

Lösung:

Kk = 6.94 K kg mol-1 : kryoskopische Konstante von Naphthalin (Atkins)

bA : Molalität der Substanz A

mN : Masse von Naphtalin

Ak bKT =∆

N

A

km

nKT =∆⇒

k

N

AK

mTn

⋅∆=⇒

N

kA

AmT

KmM

⋅∆⋅

=⇒ = 385.56 g mol-1

Der zweite mögliche Lösungsweg geht von der Schmelzenthalpie von Naphthalin aus

(19.29 kJ/mol).

Übungsaufgabe 12.1

Über Hamburg hat sich mal wieder ein Tiefdruckgebiet (990 hPa) festgesetzt und es regnet in

Strömen. Aus Mangel an Alternativen möchten sie den Innendruck der herabfallenden

Tropfen bestimmen. Da sie sich mit einem Literaturwert für die Oberflächenspannung von

Wasser nicht zufrieden geben, nehmen sie eine Glaskapillare mit einem Innendurchmesser

von 0.5 mm in die Hand und ermitteln sie selber. Sie beobachten, wie das Wasser 6 cm in der

Kapillare steigt. Als Dichte des Wassers nehmen sie 1 g/cm³ an, rechnen mit einer

Erdbeschleunigung von 9.81 m/s² und schätzen den Durchmesser der kugelförmigen Tropfen

auf 0.2 cm.

Wie groß ist

a) die Oberflächenspannung (mN/m) des Regenwassers?

b) der Innendruck der Tropfen (kPa)?

Lösung:

a) Oberflächenspannung:

m

mNmm

s

m

m

kg

rhg

58.73)1025.0()106()81.9()1000(2

1

2

1

32

23=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

−−γ

ργ

b) Innendruck:

kPam

m

N

kPap

rpp

in

exin

15.99001.0

1058.73299

2

3

=⋅⋅

+=

⋅+=

−

γ

Übungsaufgabe 12.2

Nennen Sie 5 Methoden zur Bestimmung der Oberflächenspannung!

Lösung:

Blasendruckmethode

Ringmethode

Drahtbügelmethode nach Lenard

Kapillaranstiegmethode

Vertikalplattenmethode nach Wilhelmy

Tropfengewichtsmethode bzw. Tropfenvolumenmethode

Stalagmometermethode

Methode des liegenden Tropfens

Methode des hängenden Tropfens

Übungsaufgabe 13.1

In einer wässrigen Lösung des Salzes A+2B

2- liegt über eine Distanz von 25 cm eine Spannung

von 200 V an.

Das Ion A+ hat eine Ionenbeweglichkeit von 4,5·10-4 cm2 s-1 V-1, das Ion B2- eine

Ionenbeweglichkeit von 7,1·10-4 cm2 s-1 V-1.

a.) Welche Strecke legen die Ionen innerhalb von 4 Minuten zurück?

b.) Wie groß sind die hydrodynamischen Radien der Ionen A+ und B2-?

Stellen Sie den Lösungsweg für die Aufgaben a.) und b.) ausführlich und nachvollziehbar dar!

Angegebene Konstanten:

Elementarladung: 1,6·10-19 C

Viskosität von Wasser: 1,0019 mPa·s

Lösung:

a.)

Die Feldstärke E des elektrischen Feldes kann mit Hilfe der Spannung U und der Strecke l der

Potentialdifferenz berechnet werden:

m

V

l

UE 800==

Für die Wanderungsgeschwindigkeit ν gilt mit Ionenbeweglichkeit u:

s

mEu

s

mEu

Eu

BB

AA

i

5-

5-

·107,5·

·106,3·

·

==

==

=

ν

ν

ν

In der Zeit t = 240s legen die Ionen A und B folgende Strecken xi zurück:

mx

mx

x

BB

AA

ii

3-

3-

·106,13·t

·106,8·t

·t

==

==

=

ννν

b.)

Auf die Ionen wirkt einerseits die Kraft FE des elektrischen Feldes und andererseits die

Stoke´sche Reibungskraft FR. Diese beiden Kräfte sind im Gleichgewicht gleich groß.

νηπ ····6·· rzEe

FF RE

==

mit :

z: Ionenladungszahl

e: Elementarladung

E: elektrische Feldstärke

η: Viskosität des Lösungsmittels

r: hydrodynamischer Ionenradius

Umformen nach dem Radius ergibt:

mr

mr

zEer

B

A

10

10

10·4,2

10·9,1

··6·

··

−

−

=

=

=νηπ

Übungsaufgabe 13.2

Die molare Leitfähigkeit einer KCl-Lösung (c = 0.02 mol • L-1) soll bei 25 °C bestimmt

werden. In der Messzelle wurde ein Widerstand von 90.86 Ω gemessen. Die Zellkonstante

wird mit 0.2121 cm-1 angegeben. Berechnen Sie die molare Leitfähigkeit der Lösung.

Lösung:

Es gilt R

C=κ und mc λκ ⋅=

eingesetzt und umgeformt ergibt sich,

cR

Cm ⋅

=λ

1

1

02.086.90

2121.0−

−

⋅⋅Ω=

Lmol

cmmλ

127.116 −= molcmSmλ

Übungsaufgabe 14.1

Ein Gemisch aus einem Teil Wasserstoff und einem Teil Chlor wird als Chlorknallgas

bezeichnet

a) Formulieren Sie die Reaktionsgleichung

b) Obwohl die Reaktion stark exotherm ist (- 184 kJ/mol), benötigt man eine Zündquelle zum

Starten der Reaktion. Erläutern Sie diese Tatsache kurz. (Hilfe: Verwenden Sie die

Begriffe metastabil, Thermodynamik und Kinetik.)

c) Zeichen Sie ein Reaktionsenthalpie/Reaktionszeit-Diagramm welches den Verlauf einer

katalysierten und unkatalysierten exothermen Reaktion schematisch wiedergibt.

d) Bestimmen Sie den Präexponentiellen Faktor und die Aktivierungsenergie der

Arrheniusgleichung grafisch für die Knallgasreaktion. Annahme: Bei 200 K beträgt die

Reaktionsgeschwindigkeit 7.87.104 L.mol-1.s-1 bei 1000 K beträgt sie 5.03.109 L.mol-1.s-1

(Hilfe: Auftragung von 1/T gegen ln k)

Lösung:

a) H2 + Cl2 → 2HCl

b) Obwohl die Reaktion stark exotherm ist und es daher eine große thermodynamische

Triebkraft besitzt, findet die Reaktion unter Normalbedingungen praktisch nicht statt. Da

die Reaktion kinetisch gehemmt ist, liegt die Reaktionsgeschwindigkeit bei RT praktisch

bei Null. Die meisten Moleküle besitzen nicht die nötige Aktivierungsenergie, um

miteinander zu reagieren. Man bezeichnet das Gemisch als metastabil. Wird dem Gemisch

die nötige Aktivierungsenergie durch einen Zündfunken oder Blitzlicht zugeführt oder die

Aktivierungsenergie durch Zugabe eines Katalysators verringert kommt es zur

explosionsartigen Reaktion.

c)

d)

Arrhenius-Gleichung:

−

⋅= RT

E A

eAk

Linearisierte Form T

1

R

EAk A ⋅−= lnln

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.0050

4

8

12

16

20

24

28

ln k

1/T [K]

ln ASteigung = - E

A/R

Aus dem Graphen bestimmt man den y-Abschnitt und anschließend rechnerisch oder grafisch

die Steigung.

Durch Umformen erhält man für die Aktivierungsenergie und den Präexponentiellen Faktor:

EA = 23 kJ/mol; A = 8 x 1010

Übungsaufgabe 14.2

Gegeben ist eine Reaktion bei der aus zwei Edukten ein Produkt und keine Nebenprodukte

entstehen (Edukt1 + Edukt2 → Produkt). Die Anfangskonzentrationen der Edukte sind c1,0 =

1.5 mol/L und c2,0 = 2.0 mol/L. Bei einer Restkonzentration von c2 = 0.8 mol/L beträgt die

Reaktionsgeschwindigkeit r(t) = 4.2·10-4 mol/(Ls). Wie groß ist die Geschwindigkeits-

konstante dieser Reaktion? Und wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeit r(t) bei c1 = 0.5

mol/L?

Ansatz:

Nach dem Massenwirkungsgesetz ist die Reaktionsgeschwindigkeit zu jeden Zeitpunkt

gleich:

r(t) = k c1 c2

Lösung:

Zu dem Zeitpunkt wenn c2 = 0.8 mol/L ist, wurden 1.2 mol/L der Edukte umgesetzt, deshalb

ist c1 = 1.5-1.2 = 0.3 mol/L. Die Geschwindigkeitskonstante ist demnach:

k = r(t)/(c1·c2) = 4.2·10-4/(0.8·0.3) = 1.75·10-3 L/mol·s

Zu dem Zeitpunkt, wenn c1 = 0.5 mol/L ist, wurde 1 mol/L der Edukte umgesetzt. Es ergibt

sich: c2 = 2.0-1 = 1 mol/L und eine Reaktionsgeschwindigkeit von

r(t) = k c1 c2 = 1.75·10-3·1·0.5= 8.75·10-4 (mol/L·s)

Übungsaufgabe 15.1

a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung der Halbzelle Cr2O72- (aq) | Cr3+ (aq) auf, die als

Kathode fungiert! (saures Milieu)

b) Formulieren Sie das Massenwirkungsgesetz für die aufgestellte Halbzellenreaktion!

c) Geben Sie das Potential dieser Halbzelle bei 40°C mit den folgenden Konzentrationen an:

(Eo (Cr2O72-, H+/Cr3+, H2O) = +1,33 V)

c(Cr3+) = 0,3 mol/L

c(Cr2O72-) = 0,5 mol/L

c(H+) = 0,2 mol/L

Die Zelle befinde sich im Gleichgewicht!

Lösung:

a) Kathode = Reduktion

Cr2O72- + 14 H+ + 6 e- → 2 Cr3+ + 7 H2O

b) 142

72

23

)c(H)Oc(Cr

)c(CrK

+−

+

⋅= K = Gleichgewichtskonstante

c) QlnνF

RTEE o −=

E = Zellpotential (hier der Halbzelle)

Eo = Standardpotential

R = Gaskonstante

T = Temperatur (in Kelvin)

ν = Anzahl der übertragenen Elektronen

F = Faraday-Konstante

Q = Reaktionsquotient

Befindet sich die Zelle im Gleichgewicht gilt Q = K!

Folglich wird das Massenwirkungsgesetz in die Nernstgleichung eingesetzt:

V1,24E

)c(H)Oc(Cr

)c(Crln

νF

RTEE

14272

23o

=⋅

−=+−

+

Übungsaufgabe 15.2

Gegeben ist eine Zelle der folgenden Art : Pt | H2 (g, po) | HCl (aq) | AgCl | Ag (s)

a) Stelle die Reaktionsgleichung der Zellreaktion auf

b) Stelle die Anoden- und die Kathodenreaktion auf und begründe die Zuordnung,

welche Reaktion die Anoden- und welche die Kathodenreaktion ist

c) Stelle die Nernstgleichung für die Zelle auf

d) Berechne das Potential der Zelle für m(HCl) = 0.005 mol/ kg, 0.050 mol / kg und

0.100 mol/ kg. Stelle den Rechenweg dar.

Eo (AgCl, Ag) = +0.22 V

A = 0.509 (Wasser, 25 °C)

Lösung:

a) Reaktionsgleichung: ( ) ( ) ( ) ( )aq2HCls2AggHsAgCl 2 +→+

b) Anodenreaktion: −+ +→ 2e2HH 2 Eo=0

In der gegebenen Zelle läuft diese Reaktion von links nach rechts ab, damit handelt es sich um

eine Oxidation und folglich ist die Elektrode, an der diese Reaktion stattfindet die Anode.

Kathodenreaktion:

( ) ( ) -- ClsAgesAgCl +→+ Eo=+0,22V

In der gegebenen Zelle läuft diese Reaktion von links nach rechts ab, damit handelt es sich um

eine Reduktion und folglich ist die Elektrode, an der diese Reaktion stattfindet die Kathode

c) lnQνF

RTEE o −=

HClClHClH

4HCl

4

2

Cl

2

H

mm und mm

mit

mγQ

aaQ

==

=

+=

−+

−+

±

2=ν

d) Debye-Hückel Grenzgesetz:

−= −+± om

IAzzlgγ ; ( )2

ClCl

2

HHzmzm

2

1I −−++ +=

( ) ( )mγlnF

2RTEmγln

2F

RTEE o4o

±± −=−=

c(HCl) = 0.005

mol/kg

c(HCl) = 0.050

mol/kg

c(HCl) = 0.100

mol/kg

Ionenstärke 0.005 0.050 0.100

± 0.920 0.769 0.690

E [V] 0.496 0.387 0.357