Berechnung von Setzungen mit geschlossenen Formeln bei exzentrischer Last 1 Bodenmechanik und...

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Berechnung von Setzungen mit geschlossenen Formeln bei exzentrischer Last 1 Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

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Folie 1

Berechnung von Setzungen mit geschlossenen Formeln

bei exzentrischer Last

1Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

3. Plattengrndungen3.1 Einleitung

Plattenfundamente oder Sohlplatten werden eingesetzt, um hohe Einzel- oder Linienlasten bei schlechtem Baugrund ber grere Flchen abtragen zu knnen. Fundamentplatten haben auch den Vorteil, dass sie bei unregelmiger Bodenqualitt einen flchigen Ausgleich schaffen.

Es kann auch bei geringen Lasten wirtschaftlicher sein eine Sohlplatte einzusetzen, da der Arbeitsaufwand unter Umstnden geringer ist (Beispiel: Abdichtung).

Man fhrt die gesamte Bodenplatte als Grndungsplatte aus. Eine Grndungsplatte ist stets an der Ober- und Unterseite bewehrt.

2Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Groe Verformungen und Lasten, die ber groe zusammenhngende Bereiche Baugrundbeanspruchungen in der Nhe seiner Scherfestigkeit erzeugen

Grenze der Spannungs- und Verformungsberechnungen mit Hilfe des elastisch isotropen Halbraums

Verfahren, die nichtlineares Spannungs-Dehnungsverhalten abbilden (z.B. Finite-Element-Berechnungen)

3Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Interaktion Bauwerk Baugrund: Bauwerkslast Setzungen und Verkantungen

statisch bestimmte Bauwerke und vertikale Belastung kein weiterer Einfluss der Verformungen auf Beanspruchung des Bauwerkes

Ebenso bei praktisch starren Lagerung (z.B. Grndung im kompakten Fels) kein besonderer Einfluss des Baugrunds auf das Bauwerk. 4Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

In der Regel wird jedoch die Bauwerksbeanspruchung von den Verformungen des Baugrunds mitbestimmt.

Interaktion:

5Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Lasten eines Bauwerks verursachen Verformungen des UntergrundesVerformungen des Untergrundes bewirken Umverteilungen von Lasten in einem BauwerkGilt fr: - einzelnes kleines Fundament, - System von Einzel- und Streifenfundamenten mit darber liegenden Sttzen und Wandscheiben,- auf einer Bodenplatte gegrndetes Bauwerk,- pfahlgegrndete Systeme und nicht zuletzt auch fr - benachbarte Bauwerke, die ber den Untergrund miteinander gekoppelt sind.

Spannungsverteilung unter einem vertikal belasteten Fundament abhngig von der Steifigkeit des Fundamentes, da die Biegelinie des Grndungskrpers und die Setzungsmulde des Bauwerks zusammenpassen mssen. 6Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

starres Fundament Setzungsmulde im Bereich des Fundamentes zwingend horizontal(Biegeform = ebene Flche)

Fundament stanzt sich an den Rndern in den Boden hinein Zunahme der Sohlnormalspannungen an den Rndern

Theoretisch Vertikalspannungen . Tatschlich werden die Spannungen infolge Plastifizierung des Bodens begrenzt.

7Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

TheoriePraxis8Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Sohlspannungsverteilung unter einem starren Fundament

schlaffe Last Fundament passt sich ohne Zwngung der Setzungsmulde des Bodens an (z.B. Tank mit Stahlboden)

9Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Plattengrndung = bewehrt bergang zwischen schlaff und starr

Dimensionierung mit: SteifemodulverfahrenBettungsmodulverfahrenKombinierte VerfahrenFEM

10Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

3.2 Steifemodulverfahren

Ziel = Beschreibung der Interaktion zwischen Baugrund und Bauwerk

Modell mit errechneten Spannungsverteilung an der Unterseite eines Bauwerks (also unter einer belasteten Grndung), die sowohl

- die Gleichgewichtsbedingungen fr die eingeprgten Lasten erfllt,- von oben nach unten auf den Halbraum wirkend eine Setzungsmulde erzeugt,- als auch von unten nach oben wirkend in der Grndung (unter Berck-sichtigung der Steifigkeit des darber liegenden Gesamtbauwerks) zu einer Biegeform fhrt,

wobei die Verformungsverteilungen zusammenpassen mssen11Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Ermittlung der o.g. Spannungsverteilungen in geschlossener Form nicht mglich: diskrete Verfahren und numerische Berechnungen

Kopplung zwischen Halbraum und Bauwerk an einzelnen diskreten Koppelpunkte. Krfte und Verformungen an Koppelpunkten zunchst unbekannt. jedoch Abhngigkeiten zwischen den Unbekannten, die in linearen Gleichungssystemen ausgedrckt werden knnen.

Lsung mit Hilfe der EDV. 12Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Grndungsplatte in ihrer Steifigkeit sind auch die Steifigkeitsanteile aus dem darber liegenden Bauwerk erfasst (vor allem Wandscheiben haben erheblichen Einfluss)

Gedanklich wird beim Steifemodulverfahren eine Grndungsplatte in einzelne Elemente zerlegt.

Im Zentrum eines jeden Plattenelementes befindet sich ein Koppelpunkt, den man als kleine Sttze auffassen kann, der mit einem Einzelfundament auf dem Halbraum verknpft ist.

13Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Bei der EDV-Berechnung mssen die an der Oberseite der Platte angreifenden Krfte derart verteilt werden, dass- die Biegeform der durch angreifende Lasten und tragende Sttzkrfte beanspruchten Platte, die auf vielen nachgiebigen Sttzen (Koppelpunkten) gelagert ist, und- die Setzungen aller Einzelfundamente unter ihrer Last entsprechend der Halbraumtheoriein Einklang miteinander stehen

Dabei ist es hilfreich, wenn die Biegedrillsteifigkeit der Platte vernach-lssigt und sie in orthogonale Plattenstreifen zerlegt wird. Dann verein-facht sich die Berechnung der Platte zu einer Berechnung eines (geschlossenen) Balkenrostes.14Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Bei der vereinfachten Betrachtung am Trgerrost knnen die an den Koppelpunkten wirkenden Sttzkrfte der einzelnen Balken z.B. nach dem Kraftgrenverfahren ermittelt werden.

Dazu werden die einzelnen Balken als Durchlauftrger berechnet, wobei die Sttzmomente als primre Unbekannte eingefhrt werden.

Biegelinie und Sttz-krfte eines Balkens bei Sttzenverschiebung um 1 bei einer Sttze

15Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Zunchst werden die Sttzkrfte der einzelnen Elemente in der Plattenmatrix An,n mit den Elementen aij [kN/m] ermittelt.

aij = Kraft in der Sttze (Koppelpunkt) j, wenn das Element i die Sttzenverschiebung 1 erfhrt und alle anderen Elemente festgehalten werden.

Als nchstes wird die Bodenmatrix Bn,n mit den Elementen bij [m/kN] ermittelt.

bij = Verschiebung am Fundament (Intervallsegment) j, wenn das Fundament i mit der Last 1 belastet wird. 16Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)