Berechnung von Setzungen mit geschlossenen Formeln

bei exzentrischer Last

1Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

3. Plattengründungen3.1 Einleitung

Plattenfundamente oder Sohlplatten werden eingesetzt, um hohe Einzel- oder Linienlasten bei schlechtem Baugrund über größere Flächen abtragen zu können. Fundamentplatten haben auch den Vorteil, dass sie bei unregelmäßiger Bodenqualität einen flächigen Ausgleich schaffen.

Es kann auch bei geringen Lasten wirtschaftlicher sein eine Sohlplatte einzusetzen, da der Arbeitsaufwand unter Umständen geringer ist (Beispiel: Abdichtung).

Man führt die gesamte Bodenplatte als Gründungsplatte aus. Eine Gründungsplatte ist stets an der Ober- und Unterseite bewehrt.

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Große Verformungen und Lasten, die über große zusammenhängende Bereiche Baugrundbeanspruchungen in der Nähe seiner Scherfestigkeit erzeugen

Grenze der Spannungs- und Verformungsberechnungen mit Hilfe des elastisch isotropen Halbraums

Verfahren, die nichtlineares Spannungs-Dehnungsverhalten abbilden (z.B. Finite-Element-Berechnungen)

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Interaktion Bauwerk – Baugrund: Bauwerkslast Setzungen und Verkantungen

statisch bestimmte Bauwerke und vertikale Belastung kein weiterer Einfluss der Verformungen auf Beanspruchung des

Bauwerkes

Ebenso bei praktisch starren Lagerung (z.B. Gründung im kompakten Fels) kein besonderer Einfluss des Baugrunds auf das Bauwerk.

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In der Regel wird jedoch die Bauwerksbeanspruchung von den Verformungen des Baugrunds mitbestimmt.

Interaktion:

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Lasten eines Bauwerks verursachen Verformungen des Untergrundes

Verformungen des Untergrundes bewirken Umverteilungen von Lasten in einem Bauwerk

Gilt für: - einzelnes kleines Fundament, - System von Einzel- und Streifenfundamenten mit

darüber liegenden Stützen und Wandscheiben,- auf einer Bodenplatte gegründetes Bauwerk,- pfahlgegründete Systeme und nicht zuletzt auch für - benachbarte Bauwerke, die über den Untergrund

miteinander gekoppelt sind.

Spannungsverteilung unter einem vertikal belasteten Fundament abhängig von der Steifigkeit des Fundamentes, da die Biegelinie des Gründungskörpers und die Setzungsmulde des Bauwerks zusammenpassen müssen.

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„starres Fundament“ Setzungsmulde im Bereich des Fundamentes zwingend horizontal

(Biegeform = ebene Fläche)

Fundament „stanzt“ sich an den Rändern in den Boden hinein Zunahme der Sohlnormalspannungen an den Rändern

Theoretisch Vertikalspannungen . Tatsächlich werden die Spannungen infolge Plastifizierung des Bodens begrenzt.

7Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Theorie

Praxis

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Sohlspannungsverteilung unter einem starren Fundament

„schlaffe Last“ Fundament passt sich ohne Zwängung der Setzungsmulde des Bodens an (z.B. Tank mit Stahlboden)

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Plattengründung = bewehrt Übergang zwischen schlaff und starr

Dimensionierung mit: Steifemodulverfahren Bettungsmodulverfahren Kombinierte Verfahren FEM

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3.2 Steifemodulverfahren

Ziel = Beschreibung der Interaktion zwischen Baugrund und Bauwerk

Modell mit errechneten Spannungsverteilung an der Unterseite eines Bauwerks (also unter einer belasteten Gründung), die sowohl

- die Gleichgewichtsbedingungen für die eingeprägten Lasten erfüllt,- von oben nach unten auf den Halbraum wirkend eine Setzungsmulde erzeugt,- als auch von unten nach oben wirkend in der Gründung (unter Berück- sichtigung der Steifigkeit des darüber liegenden Gesamtbauwerks) zu einer Biegeform führt,

wobei die Verformungsverteilungen zusammenpassen müssen

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Ermittlung der o.g. Spannungsverteilungen in geschlossener Form nicht möglich: diskrete Verfahren und numerische Berechnungen

Kopplung zwischen Halbraum und Bauwerk an einzelnen diskreten Koppelpunkte.

Kräfte und Verformungen an Koppelpunkten zunächst unbekannt. jedoch Abhängigkeiten zwischen den Unbekannten, die in linearen

Gleichungssystemen ausgedrückt werden können.

Lösung mit Hilfe der EDV.

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Gründungsplatte in ihrer Steifigkeit sind auch die Steifigkeitsanteile aus dem darüber liegenden Bauwerk erfasst (vor allem Wandscheiben haben erheblichen Einfluss)

Gedanklich wird beim Steifemodulverfahren eine Gründungsplatte in einzelne Elemente zerlegt.

Im Zentrum eines jeden Plattenelementes befindet sich ein Koppelpunkt, den man als kleine Stütze auffassen kann, der mit einem Einzelfundament auf dem Halbraum verknüpft ist.

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Bei der EDV-Berechnung müssen die an der Oberseite der Platte angreifenden Kräfte derart verteilt werden, dass- die Biegeform der durch angreifende Lasten und tragende Stützkräfte beanspruchten Platte, die auf vielen nachgiebigen Stützen (Koppelpunkten) gelagert ist, und- die Setzungen aller Einzelfundamente unter ihrer Last entsprechend der Halbraumtheoriein Einklang miteinander stehen

Dabei ist es hilfreich, wenn die Biegedrillsteifigkeit der Platte vernach-lässigt und sie in orthogonale Plattenstreifen zerlegt wird. Dann verein-facht sich die Berechnung der Platte zu einer Berechnung eines (geschlossenen) Balkenrostes.

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Bei der vereinfachten Betrachtung am Trägerrost können die an den Koppelpunkten wirkenden Stützkräfte der einzelnen Balken z.B. nach dem Kraftgrößenverfahren ermittelt werden.

Dazu werden die einzelnen Balken als Durchlaufträger berechnet, wobei die Stützmomente als primäre Unbekannte eingeführt werden.

Biegelinie und Stütz-kräfte eines Balkens bei Stützenverschiebung um 1 bei einer Stütze

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Zunächst werden die Stützkräfte der einzelnen Elemente in der Plattenmatrix An,n mit den Elementen aij [kN/m] ermittelt.

aij = Kraft in der Stütze (Koppelpunkt) j, wenn das Element i die Stützenverschiebung 1 erfährt und alle anderen Elemente festgehalten werden.

Als nächstes wird die Bodenmatrix Bn,n mit den Elementen bij [m/kN] ermittelt.

bij = Verschiebung am Fundament (Intervallsegment) j, wenn das Fundament i mit der Last 1 belastet wird.

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