Besprechung der Hausaufgabe

• Verschaffen Sie sich einen Überblick in verschiedenen Schulbüchern über die Aufgaben und Aktivitäten, die vor der Behandlung der vier Grundrechenarten vorkommen.

• Was davon halten Sie für sinnvoll? • Was sind Ihre Lieblingsaufgaben?

Welchen Sinn haben die vorbereitenden Übungen?

• Entwickeln von Grundvorstellungen• Hinführen zu den verschiedenen Aspekten• Vorbereitung späterer Formalismen

• Vorsicht:Zu frühen Einsatz von Formalismen vermeiden (Beispiel Erweitern)

Beispiele von vorbereitenden Aufgaben

•

Erweitern und Kürzen

• Vergleichen Sie die folgenden Beispiele

Beispiel aus Mathematik konkret 2

Beispiel aus Schnittpunkt 6

Beispiel aus Kurs Mathematik 6

Vorschlag von Streefland

• 24 Kinder bestellen 18 Pizzas

Sie können an einen großen Tisch sitzen oder an zwei kleinere oder an …

Wieviel bekommt jedes Kind?

Größenvergleich von Brüchen

• Einfach bei Stammbrüchen• Und bei gleichnamigen Brüchen• Ansonsten variantenreich:

4/5 < 5/63/8 < 5/95/6 < 6/529/6 < 26/5

Größenvergleich in realen Situationen

• 5 Kinder essen 3 Pizzas

8 Kinder essen 5 Pizzas

• Vergleiche

Frage: Wie halten wir es mit den Dezimalbrüchen?

• Ganz getrennt

• Völlig vermischt

• Etwas vermischt

Beispiel zum Größenvergleich (Untersuchung von Mack)

• Teile eine Pizza in 6 gleichgroße Teile, eine andere Pizza in 8 gleichgroße Teile. Wenn du von jeder Pizza ein Teil nimmst, welches Teil ist größer?

• Welcher Bruch ist größer, 1/8 oder 1/6 ?• Alle S. lösten die kontextgebundenen

Aufgaben richtig, die meisten lösten die rein formalen Aufgaben falsch.

Mack:The differences between the students´ explanations for the problem presented in different contexts, and the fact, that four of the five students unsuccesfully compared fractions presented symbollically immediately after successfully comparing fractions presented in the context of a real-world problem,suggested that the students´ informal knowledge related to comparing fractional quantities was initially disconnected from their knowledge of fractional symbols…

Informal knowledge about fractions was initally used only for problems presented in the context of real-world situations, and knowledge of symbols and procedures was used for symbolic and concrete representations.

Beispiel von Padberg:Was ist größer, 1/3 oder ¼ ?

S.: Hm, 1/3. Begründung… Ja, 1/3 ist größer, weil 3 mehr als 4 ist, äh, ¼ ist größer, weil 4 mehr als 3 ist.

I.: Hm, wenn ich jetzt also ´ne Torte hätte, und du willst da möglichst viel von bekommen, dann würdest du sagen, ich nehm lieber nen Viertel als nen Drittel ?

S.: Au ja, stimmt doch, 1/3 ist größer.I.: Warum?S.: Ah, weil äh das dann weniger Teile sind, und dann

hat ein Teil auch mehr Kuchen, so gesehen.

Fazit

• Dieses Beispiel weist auf die Bedeutung fundierter anschaulicher Vorstellungen hin. Solche Vorstellungen existieren, werden aber nicht unbedingt eingesetzt, der Einsatz muss eingeübt werden.

Hausaufgabe

• Ein offenes Problem ist, in welchem Zusammenhang gemeine Brüche und Dezimalbrüche unterrichtet werden.

• Schauen Sie in verschiedenen Unterrichtswerken nach, wie dort das Problem gelöst wird.