914 2004 Ernst & Sohn Verlag fr Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 11

DIN 1045-1

Zum Jahresende 2004 luft die bergangsfrist fr die seitSeptember 2002 eingefhrte Bemessungsnorm DIN 1045fr Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton aus.Ein wesentlicherAspekt des neuen Regelwerks ist die Auf-hebung der normativen Trennung fr die Bemessung vonStahlbeton- und Spannbetonbauteilen. Im Hinblick dar-auf und unter Bercksichtigung der nationalen Entwick-lungen auf dem Gebiet des Spannbetonbaus erscheint esabsehbar, da auch in Deutschland im Hochbau vermehrtvorgespannte Bauteile ausgefhrt werden. Von besonde-rem Interesse fr Bauherren, Architekten und entwerfen-de Ingenieure ist dabei die Perspektive, intern verbundlosverlegte Spannglieder zur Realisierung unterzugsfreier,weitgespannter Deckentragwerke zu verwenden. Insbe-sondere fr schlanke Decken mit groen Spannweitenund erhhten Anforderungen an die Begrenzung der verti-kalen Bauteilverformungen bietet diese Bauart wesentli-che Vorteile gegenber Stahlbetondecken. Der vorliegen-de Beitrag soll die Entwicklung in diesem Bereich unter-sttzen, indem aufbauend auf dem heutigen Kenntnis-stand praxisorientierte Hinweise zum Entwurf und zurBemessung von Flachdecken mit Vorspannung ohne Ver-bund nach DIN 1045-1 gegeben werden.

1 Einleitung

Die Praxis zeigt, da Bauherren und Architekten bei derPlanung von Bro- und Geschftshusern, Fabrikations-und Verwaltungsgebuden sowie Tiefgaragen zunehmendden Einsatz von weit gespannten, schlanken Stahl-beton-Flachdecken favorisieren. Derartig unterzugsfreieDeckentragwerke ermglichen eine Optimierung der Ge-schohhen, freie Installationsflchen auf den Deckenun-terseiten und i. d. R. auch eine Beschleunigung des Bau-ablaufes. Tragwerksplaner werden somit immer hufigervor die Aufgabe gestellt, mglichst schlanke Deckensyste-me zu dimensionieren, die sowohl im Grenzzustand derTragfhigkeit (ULS) als auch im Grenzzustand der Ge-brauchstauglichkeit (SLS) den Anforderungen der DIN1045-1 [1] gengen.

Im Grenzzustand der Tragfhigkeit wirken sich hu-fig die maximal zulssigen Durchstanzbeanspruchungenim Sttzenkopfbereich beschrnkend auf die Dimensio-nierung von schlanken Flachdecken aus. Durch die zu-stzliche Anordnung von Dbelleisten bzw. quadratischerStahlpilzkpfe im Sttzenkopfbereich und der damit ver-bundenen Erhhung des Durchstanzwiderstandes kann

dieser Begrenzung jedoch i. a. konstruktiv begegnet wer-den. Wesentlich restriktiver fr den Entwurf und die Di-mensionierung von schlanken Deckensystemen sind dieAnforderungen an die Begrenzung der Bauteilverformun-gen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. NachDIN 1045-1 sind fr nicht vorgespannte Stahlbeton-deckenplatten des blichen Hochbaus die Verformungenohne direkte Berechnung hinreichend begrenzt, sofern dieSchlankheitskriterien des Abschnittes 11.3.2 eingehaltenwerden. Einschrnkend wird in den Erluterungen zurDIN 1045-1 [2] jedoch darauf hingewiesen, da insbeson-dere fr schlanke, hochbelastete Decken, bei denen dergerissene Zustand das Verformungsverhalten mageblichmitbestimmt, ber die Biegeschlankheitskriterien hinausberlegungen bzw. Verformungsberechnungen durchge-fhrt werden sollten, um die Einhaltung der Verformungs-grenzwerte zu gewhrleisten.

Insbesondere bei schlanken Flachdecken sind dieBauteilquerschnitte i. d. R. sehr hoch ausgenutzt, so dader entwerfende Ingenieur angehalten ist, weitergehendeUntersuchungen fr die Nachweise zur Begrenzung derBauteilverformungen zu erbringen. Dies kann jedoch pro-blematisch werden, da Untersuchungen gezeigt haben,da die Einhaltung der nach DIN 1045-1 zulssigen Ver-formungen mit Bauteilabmessungen, die auf Grundlageder Biegeschlankheitskriterien gewhlt worden sind, rech-nerisch nicht ohne weiteres nachvollziehbar sind [2].

Die Ausfhrung von weit gespannten, dnnen Stahl-betonflachdecken ist somit insbesondere in bezug auf dieAnforderungen an die Gebrauchstauglichkeit nur einge-schrnkt mglich. Eine wirkungsvolle Erweiterung dieserGrenzen, d. h. eine Minimierung der Deckenschlankhei-ten unter Einhaltung der normativen Verformungsgrenz-werte, bietet der Einsatz von intern verlegten, verbund-losen Spanngliedern.

Verbundlose Vorspannung in Hochbaudecken stelltsptestens seit Einfhrung der Vornorm DIN 4227, Teil 6[3], ein dem Stand der Technik entsprechendes Bauver-fahren dar. Mit Einfhrung der neuen DIN 1045-1 wurdezudem die normative Trennung des Stahlbetonbaus vomSpannbetonbau im Hochbau aufgehoben. Darber hinauswurden in den vergangenen Jahren eine Reihe interessan-ter Vorschlge zur vereinfachten Ausfhrung und Bemes-sung von verbundfrei vorgespannten Flachdecken ent-wickelt.

Auf Grundlage des heutigen Normen- und Kenntnis-standes ist es absehbar, da auch in Deutschland vorge-

Flachdecken mit Vorspannung ohne Verbund nach DIN 1045-1Praxisnahe Hinweise zu Entwurf und Bemessung

Karl MorgenDiedrich NltingEkkehard Wollrab

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K. Morgen/D. Nlting/E. Wollrab Flachdecken mit Vorspannung ohne Verbund nach DIN 1045-1

Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 11

spannte Hochbaudecken, wie in anderen Lndern bereitsdie Regel, vermehrt zum Einsatz kommen werden. Dervorliegende Beitrag soll diese Entwicklung untersttzen,indem aufbauend auf dem heutigen Kenntnisstand pra-xisorientierte Hinweise zu Entwurf und Bemessung vonFlachdecken mit Vorspannung ohne Verbund nachDIN 1045-1 gegeben werden.

2 Hinweise fr die Entwurfsphase2.1 Allgemeines

Im Sinne der neuen DIN 1045-1 knnen verbundfrei vor-gespannte Tragwerke hinsichtlich Bemessung und Kon-struktion wie Stahlbetontragwerke mit dem Zusatzele-ment Vorspannung behandelt werden. Unabhngig davonsind in der Vorentwurfsphase bauartspezifische Aspektefr den Entwurf eines wirtschaftlichen Deckentragwerkeszu bercksichtigen.

2.2 Tragwerksgeometrie/Konstruktionsraster

Entscheidend fr die Ausbildung eines schlanken Decken-tragwerkes ist die Wahl des Konstruktionsrasters. Sofernder Tragwerksplaner die Grundrigestaltung und die Stt-zenstellungen beeinflussen kann, sollte eine Reduzierungder Endfeldlngen auf 80 bis 90% der Innenfeldlngenund/oder die Anordnung von Kragplatten vor den Rand-sttzenreihen angestrebt werden. Dadurch lassen sichwirkungsvoll die erhhten Biegebeanspruchungen undDurchbiegungen in den Endfeldern von Durchlauftrgernbegrenzen. Insbesondere die Anordnung von Kragplattenist bei dieser Bauart vorteilhaft. Hierdurch ergeben sichgnstige Einspannwirkungen entlang der Randsttzen-streifen, und die Ankerkrfte der senkrecht zum Platten-rand verlaufenden und vornehmlich konzentriert in denGurtstreifen liegenden Spanngliedern knnen strker indie Feldbereiche der Rand- und Eckfelder ausstrahlen, umdort der Ribildung entgegen zuwirken.

Beim Entwurf des Konstruktionsrasters ist auerdemzu bercksichtigen, da es sich bei Hochbaudeckeni. d. R. um hochgradig statisch unbestimmte Systeme mitunterschiedlichen Auflagerungsbedingungen handelt.Systembedingt knnen weit auseinander liegende und ingleicher Richtung aussteifende Wandscheiben Zwangsbe-anspruchungen in den Deckenscheiben erzeugen. Infolgedessen knnen die gnstig wirkenden Drucknormalkrfteaus Vorspannung zum Teil in die vertikal aussteifendenBauteile abwandern und stehen nicht in dem gewnsch-tem Umfang fr die Steifigkeitserhhung in der Platte zurVerfgung. Dieser fr die Deckenbemessung nachteiligeEffekt kann konstruktiv durch Minimierung der ausstei-fenden Wandscheiben auf das statisch erforderliche Masowie durch deren Anordnung in den Randbereichen derDeckenplatten reduziert werden. Bei kompliziertenGrundrissen kann es erforderlich sein, den Scheibenspan-nungszustand in der Platte gesondert zu ermitteln.

Wichtig fr den Entwurf einer vorgespannten Ge-schodecke ist auerdem, da Deckenaussparungen frh-zeitig und verbindlich festgelegt werden. Die Bercksich-tigung von Aussparungen nach Fertigstellung der prf-fhigen statischen Berechnung stellt einen wesentlichenberarbeitungsaufwand dar und kann ggf. sogar eine voll-

stndige Neuberechnung des Deckentragwerkes nach sichziehen. Kernbohrungen in fertig gestellten Deckenberei-chen mit Spanngliedern sind i. d. R. nicht mglich.

2.3 Abschtzung der Deckendicke

Hufig ist der entwerfende Ingenieur frhzeitig im Pla-nungsproze gefordert, verbindliche Angaben zu den sta-tisch erforderlichen Deckenstrken zu machen. Fr nichtvorgespannte Stahlbetondeckenplatten des blichenHochbaus bietet die DIN 1045-1 Biegeschlankheitskriteri-en an, die aus Schadensanalysen von Mayer/Rsch ent-wickelt wurden [2]. Damit lassen sich die zur Verfor-mungsbegrenzung erforderlichen Deckendicken bei nor-malen und bei hheren Anforderungen ohne direkte Ver-formungsberechnung abschtzen. Vergleichbare Anstzefr vorgespannte Decken stellt die DIN 1045-1 nicht zurVerfgung.

Ein Schlankheitskriterium fr vorgespannte platten-artige Bauteile bietet derzeit nur die Vornorm DIN 4227Teil 6, Abschnitt 14.1(2). Dort wird fr verbundfrei vorge-spannten Platten empfohlen, da das Verhltnis vonSttzweite l zu Plattendicke h den Wert 40 nicht ber-schreiten soll. Die Einhaltung dieser Mindestforderungstellt noch nicht die ausreichende Verformungsbegren-zung sicher, und sie sollte sicherlich auch nur bei gleich-mig verteilten Spanngliedanordnungen (siehe DIN4227 Teil 6, Anhang A) Anwendung finden.

Fr Flachdecken mit konzentriert in den Sttzstrei-fen angeordneten Spanngliedern liegen Entwurfskriterienvorgenannter Art bzw. Schadensanalysen noch nicht vor.Eine nachvollziehbare Auswertung des Einflusses der Be-tongte, des Bewehrungs- und Vorspanngrades, derSpanngliedfhrung und der zeitabhngigen Spannkraft-verluste auf das Verformungsverhalten bei dieser Bauartist umfangreich und komplex. Im Rahmen dieses Beitra-ges wird daher empfohlen, die Deckendicken bei vorge-spannten Flachdecken in der Entwurfsphase zunchst an-hand von Grenzwertbetrachtungen abzuschtzen. Im Zu-ge der Bemessung sind die Verformungen fr die gewhlteDeckenstrke dann durch direkte Berechnungen nachzu-weisen.

Die Mindestdicke einer Deckenplatte sollte 20 cmnicht unterschreiten (siehe DIN 1045-1, 13.3.1 (1)). FrDecken des blichen Hochbaus mit normalen Anforde-rungen an die Begrenzung der Verformungen (zul. f 0 werden imSpannprogramm durch entsprechendes berspannenbercksichtigt.

Im Hinblick auf diese Vereinfachung und unter derAnnahme, da beim Nachlassen infolge von Ankerschlupfder gleiche Reibungswiderstand wie beim Vorspannenwirkt, lassen sich die Spannkrfte im Einzelspanngliedunmittelbar nach dem Anspannen berechnen zu:

Pm0(x) = P0 e ( + k x) pm0,max Ap (18)

mit pm0,max = 0,75 fpk 0,85 fp0,1k(p0,max = 1275 N/mm2 fr St 1570/1770) Reibungsbeiwert zwischen Spannglied und

Hllrohr Summe der planmigen Umlenkwinkel ber

die Spanngliedlnge x im Bogenmak ungewollter Umlenkwinkel (im Bogenma je

Lngeneinheit)

Tabelle 3. Arbeitshilfe zur Ermittlung der einwirkungsquivalenten Ersatzlasten aus Vorspannung mit Hilfe bezogener Werte

Einwirkungsquivalente Ersatzlasten

Parabelfrmig Dreiecksfrmig Einzellast

h er lr

[cm] [m] [1/m] []

20 5,0 1,48 0,068 0,091 0,06725 7,5 1,64 0,083 0,111 0,09130 10,0 1,76 0,096 0,129 0,11335 12,5 1,87 0,108 0,144 0,13440 15,0 1,95 0,118 0,157 0,154

h em lm

[cm] [m] [1/m] []

20 10 2,32 0,223 0,074 0,198 0,099 0,07725 15 2,57 0,273 0,091 0,243 0,121 0,10430 20 2,76 0,315 0,105 0,280 0,140 0,12935 25 2,92 0,352 0,117 0,313 0,157 0,15240 30 3,05 0,386 0,129 0,343 0,172 0,175

Die Tabellenwerte wurden ermittelt auf der Grundlage folgender Randbedingungen:a.) Obere und untere Randabstnde zu den Spannstahlachsen je 5 cm em = h 10 cmb.) Endverankerung am Plattenrand erfolgt in der Schwerachse: er = 1/2 emc.) Spannstahllitzen 15,7 mm (Ap = 150 mm2)

u Pe

r m

r

r

,max /

0

23=

l

u Pe

r m

r

r

,max /

0

24=

l

U Pe

r m

r

r

/

0

2= l

u Pe

m m

m

m

1 0

212

,max /

= l

u Pe

m m

m

m

2 0

24

,max /

= l

u Pe

m m

m

m

1 0

2

323

,max /

= l

u Pe

m m

m

m

2 0

2

163

,max /

= l

U Pe

m m

r

r

/

0

169

=

l

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Angesichts der bei verbundfrei vorgespannten Flach-decken vergleichsweise geringen Reibungsverluste kannGl. (18) fr den blichen Hochbau mit ausreichender Ge-nauigkeit stark vereinfacht werden. Vorgeschlagen wird,mit einem ber die Spanngliedlnge lp konstanten mittle-ren Umlenkwinkel und mit einem linearen Spannungsab-fall zu rechnen. Damit ergibt sich:

Pm0(x) P0 e k

x P0 (1 k

x) (19)

mit dem mittleren Umlenkwinkel, der sich berechnet zu:

k

= ( + k p) / p (20)

Fr den Zustand unmittelbar nach dem Spannvorganglt sich der Verlauf der Spannkrfte entlang derSpanngliedachse noch einigermaen zufriedenstellendbestimmen. Nach Bauteilfertigstellung aber kommt es zu

Fr den blichen Hochbau kann der Spannkraftverlauf mit konstantem mittleren Umlenkwinkel und linearem

Spannungsabfall ermittelt werden.

Gleitbewegungen des Spannstahls gegenber dem umge-benden Beton (Bilder 8 und 9). Das Spannglied liegt ver-bundfrei mit Fett umhllt in einem Kunststoffrohr im Be-ton. Die Gleitungen entstehen durch den weitgehendenAusgleich unterschiedlicher Dehnungen des umgebendenBetons entlang des Spannglieds. Dieser Umstand wird inder DIN 1045-1 z. B. dadurch bercksichtigt, da zeitab-hngige Spannkraftverluste bei Vorspannung ohne Ver-bund fr Mittelwerte der Schwind- und Kriechverkrzun-gen entlang der Spanngliedachse anzusetzen sind undnicht fr die jeweils rtlich zu erwartenden Stauchungen.

Im Hinblick darauf erscheint zumindest fr den b-lichen Hochbau die vereinfachende Annahme angemes-sen, da sich die Spannglieder nach Abschlu des Vor-spannens durchgehend reibungsfrei bewegen knnen.Daraus folgt fr den Zeitpunkt nach Abschlu des Vor-spannens, da die Spannkrfte ber die Spanngliedlngeals konstant angenommen werden knnen.

Fr die Ermittlung der magebenden Spannstahl-spannungen sind abhngig von der Spanngliedlnge zweiFlle zu unterscheiden.

Fall 1: Groe Spanngliedlnge/Schlupf schlgt nichtdurchIn diesem ersten Fall bersteigt die Spanngliedlnge dieEinflulnge des Schlupfes (Bild 10 links), so da gilt:

(21)

mit s Verankerungsschlupf

Auf Grundlage von Gl. (19) kann die maximale, unmittel-bar nach Beendigung des Spannvorgangs vorhandeneSpannkraft berechnet werden zu:

Pm0(s) = P0 (1 k

s) (22)

Vergleichberechnungen zeigen, da bei blichen verbund-frei vorgespannten Flachdecken mit Spannsthlen ausSt 1570/1770 die Grenze Pm0 (s) pm0,max Ap =1275 N/mm2 automatisch eingehalten ist, wenn frdie Anspannspannung entsprechend Gl. (17b) p0 =1330 N/mm2 angesetzt wurde.

ll

lll

ss p p

pk

E AP

=

0

Bild 8. Gleitbewegung bei rtlich hohen Betondehnungen

Bild 9. Gleitbewegung bei rtlich hohen Betonstauchungen

Bild 10. Systemdarstellung der idealisierten Spannkraftverlufe ber die Spanngliedlngen

Fall 1: Fall 2:Groe Spanngliedlnge / Schlupf schlgt nicht durch Geringe Spanngliedlnge / Schlupf schlgt durch

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Der Mittelwert der Spannkraft im Einzelspanngliedkann berechnet werden zu:

(23)

Durch den vereinfachten Ansatz, da die Spannung linearber die Spanngliedlnge abfllt, wird bei blichen Flach-decken Pm0 (s) um ca. 0,10,2% und der Mittelwert Pm0um ca. 0,51,5% auf der sicheren Seite liegend unter-schtzt.

Fall 2: Geringe Spanngliedlnge/Schlupf schlgt durch Im zweiten Fall bersteigt die theoretische Einflulngedes Schlupfes die Spanngliedlnge (Bild 10 rechts), so dagilt:

(24)

In diesem Fall berechnet sich die maximale, unmittelbar nachBeendigung des Spannvorganges vorhandene Spannkraft zu:

(25)

Der Mittelwert der Spannkraft im Einzelspannglied kanndann in guter Nherung berechnet werden zu:

(26)

3.4.2 Mittelwert der Vorspannkraft Pm (t = t)

Die zeitabhngigen Spannkraftverluste zum Zeitpunktt = infolge von Kriechen und Schwinden des Betonsund Relaxation des Spannstahls sind gem DIN 1045-1nach Gl. (51) zu berechnen. Fr Flachdecken des blichenHochbaus ergibt sich bei Bercksichtigung verschiedenerangemessener Vereinfachungen ein Ansatz, der es erlaubt,die zeitabhngigen Spannkraftverluste bezogen auf Pm0direkt und ohne groen Rechenaufwand zu berechnen:

(27)

Fr die Herleitung dieser Beziehung wurden verschiedeneAnstze und Vereinfachungen getroffen. Zunchst wurdezur Beschreibung der Spannkraftabnahme infolge von Re-laxation der Beiwert r eingefhrt mit:

(28)

Die r-Werte knnen den Spannstahl-Zulassungen direktin Abhngigkeit von einer wirksamen Ausgangsspannungvon 0,95pm0 (siehe DIN 1045-1, 8.7.3 (6)) entnommenwerden.

rpr

pm =

0

c s r

m

mo

cs

pm pr p

p

c

pp

c

PP

EAA

t

AA

t+ +

= =

+ +

+ +

11 1 0 8

00

0

/( , )

[ , ( , )]

P P P km m Mittel II m s p0 0 0 112

( ) ( ), , = l ll

P P A Em s sp

p p0 0ll

ll

l( ) =

ll

lll

ss p p

pk

E AP

=

> 0

P P P km mo Mittel I p sp

0 0

2

21 1

2 , ,= = +

l

l

ll

Fr die Ermittlung der Betonspannungen inSpanngliedhhe, die im Grunde aufwendig als Mittelwertber die Spanngliedlnge zu ermitteln wren, wurde nurdie zentrische Pressung angesetzt. Der Term cg + cp0 inGl. (51) wurde vereinfacht zu cg + cp0 Np0/Ac =Pm0/Ap, und derAnteil Ac/Ic z2cp unter dem Bruchstrichwurde vernachlssigt. Die Vernachlssigung von Ac/Ic z2cp liegt stets auf der sicheren Seite und ist von uerstgeringem Einflu. Die Vereinfachung von cg + cp0 hatebenfalls nur sehr geringen Einflu. Sie liegt im Regelfallauf der sicheren Seite, da das quasi-stndige Moment (ausEigenlast + Vorspannung + 2-facher Verkehrslast) i. a.Zugspannungen in Spanngliedhhe erzeugt.

Der Ansatz fr die zeitabhngigen Spannkraftverlustenach Gl. (27) erlaubt eine tabellarische Auswertung, diedie Wirkung der verschiedenen einflieenden Parameterdeutlich erkennen lt und die insbesondere bei Vorbe-messungen sehr hilfreich sein kann. Eine tabellarischeAuswertung fr c+s+r ist den Tabellen A3 und A4 der An-lage zu diesem Beitrag zu entnehmen.

3.5 Ermittlung des Vorspanngrades

Nach Ermittlung der Spannkrfte im Einzelspannglied istes mglich, die erforderliche Spanngliedanzahl bzw. denVorspanngrad fr eine Flachdecke mit Freier Spannglied-lage zu bestimmen. Ausgangspunkt fr die Ermittlung derSpanngliedanzahl ist die Vorgabe eines sinnvollen, frei zuwhlenden Bemessungskriteriums. Bei verbundfrei vorge-spannten Flachdecken ist dies i. d. R. die Forderung nacheiner wirkungsvollen Begrenzung der Verformungen frden Zeitpunkt t = . Der bei Vorspannung mit Verbundzur Bestimmung des Vorspanngrades hufig magebendeNachweis der Dekompression ist bei Vorspannung ohneVerbund nicht von Bedeutung.

Eine Mglichkeit fr die vorgezogene Ermittlung derSpanngliedanzahl bei der Sttzstreifenvorspannung ohneDurchfhrung einer direkten Verformungsberechnung istin [10] angegeben. Die Vorspannung in den Sttzstreifenwurde dabei so gewhlt, da der Sttzstreifen als Balkenbetrachtet im Feld in etwa eine Durchbiegung von w = 0aufweist. Hierzu sind die gedachten Balken mit den fikti-ven Linien-Auflagerkrften der Plattenfelder aus Eigenlastund Verkehr sowie mit den Umlenkkrften der zu bestim-menden Anzahl von Spanngliedern belastet worden. Dersich daraus ergebende Vorspanngrad ist im Rahmen derPlanungsfortschreibung auf Grundlage einer direkten Ver-formungsberechnung unter Bercksichtigung weiterer we-sentlicher Einflsse auf die Verformungen, z. B. demnichtlinearen Werkstoffverhalten des Betons, der gewhl-ten Betonstahlbewehrung und der M/N-Interaktion,nachzuweisen.

4 Nachweiskonzeption fr die Bemessung

Auf Grundlage der vorangegangenen Hinweise knnendie wesentlichen Eingangsgren fr die Bemessung einerFlachdecke mit Vorspannung ohne Verbund festgelegtwerden. Im nchsten Schritt ist eine prffhige statischeBerechnung anzufertigen, in dessen Rahmen die gewhl-ten Entwurfsanstze rechnerisch nachgewiesen werden.Dafr sollte man sich zunchst darber klar werden, wie

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die Schnittgrenermittlung, die Querschnittsbemessungund die direkte Verformungsberechnung durchgefhrtwerden sollen. Das Nachweiskonzept fr punktfrmig ge-sttzte, verbundfrei vorgespannte Platten gem [3] istaus heutiger Sicht, wie bereits erlutert, dafr nur noch be-dingt geeignet. Sinnvoller fr die Bemessung von vorge-spannten Flachdecken ist die Verwendung leistungsfhi-ger FEM-Programme. Im folgenden werden zwei Varian-ten fr die Bemessung mit der FEM aufgezeigt, insbeson-dere auch um die groe Bandbreite leistungsfhigerFEM-Programme darzustellen.

FEM-Plattenprogramm mit linear-elastischem Werk-stoffverhaltenDie Bemessung einer vorgespannten Flachdecke kannuerst effektiv mit gngigen FEM-Plattenprogrammendurchgefhrt werden. Dieser Ansatz entspricht dann imwesentlichen den blichen Verfahren fr Flachdecken inStahlbetonbauweise. Die Plattenschnittgren werden aufder Grundlage linear-elastischen Werkstoffverhaltens er-mittelt. Die Einwirkungen aus Vorspannung werdendurch den Ansatz von Anker- und Umlenkkrften berck-sichtigt. Fr die Bemessung sind die Biege- und Normal-kraftbeanspruchungen in den magebenden Bemessungs-schnitten zu superpositionieren. Zur Vereinfachung ist esprinzipiell mglich, die gnstig wirkenden Drucknormal-krfte bei der Biegebemessung unbercksichtigt zu lassenund fr die vorgespannte Platte eine konventionelle Stahl-betonbemessung durchzufhren. Aus wirtschaftlichen Ge-sichtspunkten ist dieser Bemessungsansatz selbstverstnd-lich nur bedingt empfehlenswert. Im Rahmen einer zwei-ten, unabhngigen Berechnung sind die Nachweise zurBegrenzung der Verformungen durchzufhren. Dafr sindgeeignete Anstze zu whlen, mit denen sich das nicht-li-neare Werkstoffverhalten und die zeitabhngigen Einfls-se auf die Bauteilverformungen erfassen lassen (sieheAbschn. 6.3).

FEM-Programm mit nicht-linearem Werkstoffverhaltenund VorspannmodulDie konsequente Weiterentwicklung auf diesem Gebietstellen FEM-Programme dar, bei denen die Wirkung ausVorspannung durch Implementierung der einzelnenSpannstrnge modelliert wird. Die Bemessungsschnitt-gren werden zunchst auf der Grundlage linear-elasti-schen Werkstoffverhaltens ermittelt. Die Einwirkungenaus der Vorspannung werden programmintern fr denmodellierten Spanngliedverlauf bestimmt. Die Quer-schnittbemessung erfolgt unter Bercksichtigung der Bie-ge- und Normalkraftbeanspruchung in der Decke. Im An-schlu daran wird eine direkte Berechnung fr die Nach-weise zur Begrenzung der Verformungen unter Berck-sichtigung des nicht-linearen Werkstoffverhaltens fr denZeitpunkt t = durchgefhrt. Entscheidend fr die An-wendung dieses Nachweisverfahren ist, da der entwer-fende Ingenieur ein Hchstma an Erfahrung bei der Pla-nung vorgespannter Tragwerke hat und uerst vertrautim Umgang mit dem Programm sein mu.

Da die Verbreitung von FEM-Programmen mit nicht-linearem Materialverhalten und Vorspannmoduln in Inge-nieurbros noch begrenzt ist, beziehen sich die folgendenHinweise zur Bemessung insbesondere darauf, da linear-

elastisch rechnende FEM-Plattenprogramme eingesetztwerden.

5 Nachweise im Grenzzustand der Tragfhigkeit5.1 Schnittgrenermittlung

Grundstzlich sollten die Bemessungsschnittgren un-ter der Voraussetzung eines linear-elastischen Materialver-haltens ermittelt werden. Nicht-lineare Verfahren eignensich lediglich zur Berechnung der Durchbiegungen undsind fr die Ermittlung von Bemessungs- bzw. Nachweis-schnittgren ungeeignet, da die erforderliche Stahlbe-tonbewehrung iterativ ermittelt werden mu. Von Berech-nungen nach der Plastizittstheorie zur Abminderung derMomente im Bereich der Sttzen wird dringend abgera-ten. Die daraus resultierende verminderte Biegebeweh-rung ber den Sttzen wrde die Durchstanzgefahr in un-verantwortbarer Weise erhhen.

Fr die Ermittlung der Bemessungsschnittgren sindzunchst die magebenden Lastflle fr die stndigen undvernderlichen Einwirkungen mit den charakteristischenWerten festzulegen. In FEM-Plattenprogrammen wird dieWirkung der Vorspannung auf die Platte durch den An-satz der Anker- und Umlenkkrfte bercksichtigt. Fr dieBemessung sind die charakteristischen Schnittgren ausstndigen und vernderlichen Einwirkungen mit den be-kannten Teilsicherheitsbeiwerten G und Q zu faktorisie-ren. Fr die Einwirkungen aus Vorspannung betrgt derTeilsicherheitsbeiwert P = 1,0.

Im Grenzzustand der Tragfhigkeit ist weiterhin derSpannungszuwachs im Spannstahl infolge groer Bauteil-verformungen (bergang des Tragwerks in den ZustandII) mittels eines Erhhungsfaktors zu bercksichtigen. AlsAnsatz fr diesen Faktor wird vereinfachend empfohlen:

p = (pm + p) / pm = 1,1 (29)

Diesem Wert liegt ein Spannungszuwachs nach DIN1045-1, 10.2 (7) von p = 100 N/mm2 und eine Spann-stahlspannung von pm = 1000 N/mm2 zugrunde. Da frmehrfeldrige Flachdecken p = 350 N/mm2 nach [5] an-gesetzt werden darf, scheint dieser Wert in jedem Fallevertretbar zu sein.

Anhand einer weiteren unabhngigen Berechnungsind die Normalkraftspannungen in der Decke zu bestim-men. Zuvorderst ist in diesem Zusammenhang zu prfen,in welchem Umfang die Ankerkrfte ggf. in die aussteifen-den Wnde abflieen. Im Zweifelsfall kann es erforderlichsein, diesen Einflu auf der Grundlage einer Scheibenbe-rechnung zu bewerten. Im allgemeinen gengt es jedoch,die Normalkraftverteilung in der Platte vereinfacht aufGrundlage der DIN 1045-1, 7.3.1(5) durch Ansatz einerLastausbreitung unter 35 zu ermitteln.

Abschlieend mssen die Bemessungsschnittgrenaus der Plattenberechnung mit den zugehrigen wirksa-men Bemessungsnormalkrften kombiniert werden. Zur

Bemessungsschnittgren sollten grundstzlich auf Grundlage linear-elastischen Materialverhaltens

bestimmt werden.

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Bestimmung des magebenden Beanspruchungszustan-des im Nutzungszeitraum sind die Schnittgren im End-zustand zum Zeitpunkt t = 0 und t = zu bercksichtigen.Darber hinaus ist bei vorgespannten Bauteilen im Bau-zustand nachzuweisen, da die Tragfhigkeit der vorge-drckten Zugzone nicht berschritten wird.

5.2 Bemessung

Die Biegebemessung der Platte kann im Grenzzustand derTragfhigkeit wie fr einen rein betonstahlbewehrtenQuerschnitt fr Biegung mit Lngskraft durchgefhrt wer-den. Im Bereich punktfrmiger Sttzungen sind bei derFestlegung der Bemessungsmomente die Mindestmomen-te nach DIN 1045-1 Tabelle 14 zu beachten, die eine aus-reichende Sicherheit gegen Durchstanzen gewhrleisten.

Fr die Ermittlung der magebenden Querkrfte imBereich von Durchstanzkegeln drfen zustzlich zu dengnstig wirkenden Normalkrften auch die parallel zuVEd0 wirkenden Querkraftkomponenten Vpd der Spann-gliedkrfte von den geneigten Spanngliedern angesetztwerden, die im jeweils betrachteten Rundschnitt verlau-fen. Ermdungsnachweise knnen im Regelfall entfallen,da Flachdecken dem blichen Hochbau zuzurechnensind.

6 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit6.1 Begrenzung der Spannungen unterGebrauchsbedingungen

Entsprechend den Regelungen der DIN 1045-1, 11.1.1(3)knnen die Nachweise zur Einhaltung der Spannungs-grenzen nur fr nicht vorgespannte Tragwerke des bli-chen Hochbaus entfallen. Formal mu daher fr ver-bundfrei vorgespannte Flachdecken die Einhaltung derSpannungsgrenzen nach DIN 1045-1, 11.1ff nachgewiesenwerden.

Diese normative Festlegung steht allerdings imWiderspruch zu den Regelungen des EC 2 [11], wonachauch fr verbundfrei vorgespannte Tragwerke des b-lichen Hochbaus die Spannungsnachweise entfallenknnen. Gem EC 2 Teil 1-1 Grundlagen und Anwen-dungsregeln fr den Hochbau, Abschnitt 4.4.1.2(2) sindSpannungsnachweise im Hochbau grundstzlich entbehr-lich. Diese Erleichterung wird im EC 2 Teil 2 Beton-brcken fr Brcken explizit aufgehoben. Gleichzeitigwird jedoch im EC 2 Teil 1-5 Tragwerke mit Vorspannungohne Verbund im Abschnitt 4.4.1.1(104) ausdrcklich be-tont, da Bauteile mit Vorspannung ohne Verbund hin-sichtlich der Spannungsbegrenzungen als Stahlbetonbau-teile anzusehen sind. Im Hinblick darauf sollte nach An-sicht der Verfasser dieses Beitrages diese normative Rege-lung der DIN 1045-1 insofern geprft werden, ob dieDurchfhrung der Spannungsnachweise fr verbundfreivorgespannte Flachdecken zur Gewhrleistung des nut-zungsgerechten und dauerhaften Verhaltens tatschlicherforderlich sind.

Grundstzlich sind fr die Durchfhrung der Nach-weise zur Begrenzung der Betondruck-, Betonstahl- undSpannstahlspannungen separate Schnittgrenermittlun-gen fr seltene und quasi-stndige Einwirkungen durchzu-fhren. Weitergehende Hinweise dazu sind in [5] aufge-

fhrt. Fr die Begrenzung der Spannstahlspannungensollte es ausreichen, wenn das folgende Kriterium erflltist:

Pm = c+s+r Pm0 0,65 fpk (30)

6.2 Begrenzung der Ribreiten

Die Anforderungen an Stahl- und Spannbetonbauteile inbezug auf die Begrenzung der Ribreiten sind in Tabelle19 formuliert [1]. Dort sind Mindestanforderungsklassenin Abhngigkeit von der Bauart und der Expositionsklassefestgelegt. An verbundfrei vorgespannte Bauteile werdendemnach die gleichen Anforderungen gestellt wie anStahlbetonbauteile.

Sofern auf die Bercksichtigung der Normalkrfteaus der Vorspannung verzichtet wird, kann die Ribrei-tenbegrenzung fr vorgespannte Flachdecken wie frDecken in Stahlbetonbauweise erfolgen. Dieser Ansatz istgrundstzlich zu empfehlen, da die Durchmesserbegren-zung fr die statisch erforderliche Bewehrung auch ohnedie gnstige Wirkung der Normalkrfte unproblematischist. Auerdem ist eine effektive Mindestzwangsbewehrungauch zur Begrenzung der Durchbiegung wnschenswert.

Ein Teil-Vorspannen nach DIN 1045-1, 8.7.2(7) zurVerminderung der Ribildungen aus Zwang durch Ab-flieen der Hydratationswrme ist insbesondere frAuenbauteile zu empfehlen.

6.3 Direkte Verformungsberechnung

Zur Gewhrleistung einer ordnungsgemen Funktionund eines unbeeintrchtigten Erscheinungsbildes derDecke wird im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeitdie Begrenzung der vertikalen Verformungen in biegebe-anspruchten Bauteilen gefordert. Arbeitshilfen bzw. Anga-ben zur Durchfhrung von direkten Verformungsberech-nungen werden in DIN 1045-1 nicht angeboten, mit Aus-nahme der Hinweise auf die zu verwendenden Span-nungs-Dehnungslinien und Festigkeiten fr Beton,Betonstahl und Spannstahl bei nicht-linearen Formnde-rungsberechnungen.

Verformungsberechnungen fr statisch unbestimmteTragwerke sind jedoch nur iterativ mglich, da sichSchnittgren und Steifigkeiten gegenseitig beeinflussenund zudem die Querschnittsausbildung von der schnitt-grenabhngigen Bewehrungswahl abhngt. Zur Durch-fhrung einer derartigen Verformungsberechnung eigenensich insbesondere FEM-Programme, die in der Lage sind,Berechnungen auf der Grundlage von nicht-linearenWerkstoffkenngren durchzufhren.

Stehen diese Programme nicht zur Verfgung, so sinddie Durchbiegungen zum Zeitpunkt t = mit geeignetenNherungsverfahren auf der sicheren Seite liegend abzu-schtzen. In [10] wird dazu ein Verfahren vorgestellt, beidem nach berschreiten des Rimomentes die wirksamen

Ergebnisse der direkten Verformungsberechnungen sind ein wesentliches Bemessungskriterium fr

verbundfrei vorgespannte Flachdecken.

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Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 11

Plattendicken im Zustand II anhand von Momenten-Krmmungsbeziehungen abgeleitet werden. Ein alternati-ves Verfahren fr die Durchbiegungsberechnung von vor-gespannten Flachdecken ist in [12] aufgefhrt.

An dieser Stelle sei nochmals darauf hingewiesen,da fr verbundfrei vorgespannte Flachdecken erst dieErgebnisse aus einer direkten Verformungsberechnung alsverbindliche Absicherung der im Entwurf abgeschtztenDeckendicke dienen knnen.

7 Konstruktive Hinweise7.1 Betondeckung

Der Korrosionsschutz beim Monolitzenspannverfahrenwird durch die Lage der Litze im Kunststoffrohr und dasKorrosionsschutzfett gewhrleistet. Anforderungen zur si-cheren bertragung von Verbundkrften entfallen. DIN1045-1 gibt deshalb fr Monolitzen keine Mindestbeton-deckungen an. In den Zulassungen fr Monolitzenspann-verfahren sind i. d. R. Mindestbetondeckungen fr dasKunststoffrohr von 2 cm festgeschrieben.

Brandschutztechnisch ergeben sich fr Spannstahl-litzen deutlich hhere Anforderungen an die Beton-deckung als fr Betonstahlstbe. Dies liegt daran, da diekritischen Temperaturen fr bliche Spannsthle deutlichniedriger liegen als fr Betonsthle. Infolge dessen erge-ben sich fr Spannstahllitzen um bis zu 15 mm hhereMindestachsabstnde zur Betonoberflche als fr Beton-stahlstbe (siehe hierzu auch DIN 4102 Teil 4).

Im Regelfall bedeuten diese erhhten Anforderungenan die Betondeckung jedoch keine Einschrnkungen frdie Verlegung der Spannglieder. Da die Litzen zwischender oberen und der unteren Betonstahlbewehrung verlegtwerden, ist die Betondeckung der Spannglieder i. a. aus-reichend.

7.2 Mindestbewehrung

Die Mindestbewehrung zur Sicherstellung eines duktilenTragverhaltens ist nach DIN 1045-1 13.1.1 ohne Berck-sichtigung verbundfreier Spannstahlbewehrung zu ermit-teln. Zur Sicherstellung des duktilen Tragverhaltens vonverbundfrei vorgespannten Flachdecken ist somit die glei-che Betonstahlbewehrung erforderlich wie fr Flach-decken in Stahlbetonbauweise gleichen Querschnitts.

Fr alle Spannbetonbauteile wird eine Mindestober-flchenbewehrung gegen Ribildungen infolge von Eigen-spannungen aus Schwinden und Temperatur verlangt. Dieerforderlichen Bewehrungsgrade sind der Tabelle 30 [1]zu entnehmen.

7.3 Krmmungsradien der Monolitzen

Fr Monolitzen mit einem Durchmesser von 15,7 mm be-trgt der maximal zulssige Krmmungsradius gem Zu-lassungsbescheid 2,60 m. Die maximalen Krmmungsra-dien treten bei der Freien Spanngliedlage in den Litzenber den Innensttzen auf und knnen berechnet werdenmit:

(31)Re

m

m

=

l2

12

Fr eine maximale Plattendicke von 45 cm betrgt derAb-stand zwischen den oberen und unteren Spannstahllitzenca. em 0,34 m und die zugehrige freie Durchhanglngelm = 3,15 m. Der Krmmungsradius betrgt R = 2,43 mund ist damit kleiner als der zulssige Maximalwert.

8 Zusammenfassung und Ausblick

Der vorliegende Beitrag beinhaltet Hinweise zum Entwurfund zur Bemessung von verbundfrei vorgespanntenFlachdecken. Fr die Entwurfsphase werden Empfehlun-gen fr die Gestaltung der Tragkonstruktion, die Abscht-zung der Deckendicke, die Wahl der Betonrezeptur undfr die Festlegung eines sinnvollen Vorspannkonzeptes ge-geben. Auerdem werden Vorschlge zur Spannglied-fhrung in Grund- und Aufri gegeben und praktikableArbeitshilfen fr die Berechnung einer Flachdecke mitFreier Spanngliedlage angeboten. Im Hinblick auf dieBemessung werden zunchst verschiedene Nachweiskon-zepte diskutiert. Fr die Nachweise in den Grenzzustn-den der Tragfhigkeit und Gebrauchstauglichkeit werdenim wesentlichen die Unterschiede zur konventionellenStahlbetonbemessung herausgearbeitet.

Die Anwendung von verbundfrei vorgespanntenFlachdecken stellt fr den blichen Hochbau insbesonde-re eine interessante Bauart zur Realisierung von schlan-ken Deckentragwerken mit erhhten Anforderungen andie Begrenzung der Verformungen dar. Bedeutsam fr dieweitere Verbreitung dieser Bauart wren sicherlich prakti-kable Arbeitshilfen zur Vorbemessung und die Anpassungnormativer Anforderungen fr die Nachweise im Grenz-zustand der Gebrauchstauglichkeit

Literatur

[1] DIN 1045-1 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spann-beton Teil 1: Bemessung und Konstruktion, Ausgabe Juli2001 und Berichtigungen vom Juli 2002.

[2] Zilch, K., Donaubauer, R. und Schneider, R.: Zur Berech-nung und Begrenzung der Verformungen im Grenzzustandder Gebrauchstauglichkeit. Beitrag zum Abschnitt 11.3,DAfStb-Heft 525, S. 199209.

[3] DIN 4227 Teil 6 Vornorm Spannbeton Bauteile mitVorspannung ohne Verbund, Ausgabe Mai 1982, BK 1999 II,S. 195ff.

[4] Schiel, P., Spengler, A. und Wiegrink, K.: Einflu der Ge-steinskrnung auf den E-Modul von Beton. In Beton (2003)S. 6265.

[5] Deutscher Ausschu fr Stahlbeton (DAfStb): Erluterun-gen zu DIN 1045-1, Heft 525, Beuth-Verlag, 2003-09.

[6] Ivanyi, G., Buschmeyer, W. und Mller, R-A.: Entwurf vonvorgespannten Flachdecken. In: Beton- und Stahlbetonbau82 (1987), Heft 4, S. 95100.

[7] Fastabend, M.: Zur Frage der Spanngliedfhrung bei Vor-spannung ohne Verbund. In: Beton- und Stahlbetonbau 94(1999), Heft 1, S. 1419.

[8] Maier, K. und Wicke, M.: Die Freie Spanngliedlage Ent-wicklung und Umsetzung in die Praxis. In: Beton- und Stahl-betonbau 95 (2000) Heft 2, S. 6271.

[9] Deutscher Ausschu fr Stahlbeton (DAfStb): Hilfsmittelzur Berechnung der Schnittgren und Formnderungen vonStahlbetontragwerken nach DIN 1045 Ausgabe Juli 1988,Heft 240, Beuth-Verlag, 1999 (3. berarbeitete Auflage).

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Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 11

[10] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E.V. (DBV):Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1, Bd. 2: Ingenieur-bau. Beispiel 17 Flachdecke mit Vorspannung ohne Ver-bund. Ernst & Sohn 2003.

[11] EC2 (DIN V ENV 1992): Planung von Stahlbeton- undSpannbetontragwerken; Teil 1-1: Grundlagen und Anwen-dungsregeln fr den Hochbau. Juni 1992 und Teil 1-5 Trag-werke mit Spanngliedern ohne Verbund. Dezember 1994.

[12] Rossner, W. und Graubner, C. A.: Spannbetonbauwerke Teil 2 Bemessungsbeispiele nach Eurocode 2, Ernst & Sohn1997.

Autoren dieses Beitrags:Dr.-Ing. Karl Morgen, Windels Timm Morgen Partnerschaft, Ballindamm 17, 20095 Hamburg, K.Morgen@wtm-hh.de

Prof. Dr.-Ing. Diedrich Nlting, Hochschule fr Angewandte Wissenschaften Hamburg, Hebebrandstrae 1, 22297 Hamburg, d.noelting@rzcn.haw-hamburg.de

Dr.-Ing. Ekkehard Wollrab, Windels Timm Morgen GmbHBoyenstrae 42, 10115 Berlin, E.Wollrab@wtm-b.de

Tabelle A1. Kriechbeiwert nach DIN 1045-1 mit Formeln nach [5] fr einen Zeitraum von t = t0 (Vorspannen) bis t = 70 Jahre

Zementlinien 3 2 1

fck [N/mm2] 25 30 40 50 25 30 40 50 25 30 40 50

RH t0 h0[%] [Tage] [m]

0,20 3,18 2,76 2,18 1,82 3,53 3,05 2,42 2,01 3,91 3,38 2,68 2,230,25 3,07 2,67 2,12 1,77 3,41 2,95 2,35 1,96 3,77 3,27 2,60 2,17

7 0,30 2,99 2,60 2,07 1,73 3,31 2,88 2,29 1,91 3,67 3,19 2,54 2,120,35 2,92 2,54 2,03 1,70 3,24 2,82 2,25 1,88 3,58 3,12 2,49 2,08

50 0,40 2,86 2,49 1,99 1,67 3,17 2,76 2,21 1,85 3,52 3,06 2,45 2,05

0,20 2,76 2,39 1,89 1,58 2,87 2,48 1,97 1,64 2,98 2,58 2,04 1,7021 0,25 2,66 2,31 1,84 1,53 2,77 2,40 1,91 1,59 2,88 2,49 1,98 1,65

0,30 2,59 2,25 1,79 1,50 2,69 2,34 1,86 1,56 2,80 2,43 1,93 1,620,35 2,53 2,20 1,76 1,47 2,63 2,29 1,83 1,53 2,73 2,38 1,90 1,590,40 2,48 2,16 1,73 1,45 2,58 2,25 1,80 1,50 2,68 2,33 1,87 1,56

0,20 2,28 2,01 1,65 1,41 2,53 2,23 1,83 1,56 2,80 2,47 2,02 1,730,25 2,23 1,98 1,62 1,38 2,48 2,19 1,80 1,53 2,74 2,43 1,99 1,70

7 0,30 2,20 1,95 1,60 1,37 2,44 2,16 1,77 1,52 2,70 2,39 1,96 1,680,35 2,17 1,92 1,58 1,35 2,40 2,13 1,75 1,50 2,66 2,36 1,94 1,66

80 0,40 2,14 1,90 1,57 1,34 2,38 2,11 1,74 1,49 2,63 2,34 1,92 1,65

0,20 1,98 1,75 1,43 1,22 2,05 1,81 1,48 1,27 2,13 1,88 1,54 1,3221 0,25 1,94 1,71 1,41 1,20 2,01 1,78 1,46 1,25 2,09 1,85 1,52 1,30

0,30 1,91 1,69 1,39 1,19 1,98 1,75 1,44 1,23 2,06 1,82 1,50 1,280,35 1,88 1,67 1,37 1,17 1,95 1,73 1,43 1,22 2,03 1,80 1,48 1,270,40 1,86 1,65 1,36 1,16 1,93 1,71 1,41 1,21 2,01 1,78 1,47 1,26

Tabelle A2. Schwinddehnung cs [] nach DIN 1045-1 mit Formeln [5] fr einen Zeitraum von t = t0 = ts (Vorspannen undTrocknungsbeginn) bis t = 70 Jahre

Zementlinien 3 2 1

fck [N/mm2] 25 30 40 50 25 30 40 50 25 30 40 50

RH t0 = ts h0[%] [Tage] [m]

0,20 0,809 0,770 0,700 0,639 0,617 0,591 0,544 0,504 0,508 0,487 0,451 0,4220,25 0,797 0,759 0,690 0,631 0,609 0,583 0,537 0,498 0,502 0,481 0,446 0,417

50 7 0,30 0,784 0,747 0,680 0,621 0,599 0,574 0,529 0,491 0,494 0,474 0,439 0,4110,35 0,770 0,733 0,667 0,610 0,588 0,564 0,520 0,483 0,485 0,465 0,432 0,4050,40 0,754 0,718 0,654 0,599 0,577 0,552 0,510 0,474 0,475 0,456 0,424 0,398

0,20 0,463 0,444 0,411 0,383 0,358 0,347 0,328 0,312 0,299 0,291 0,279 0,2700,25 0,456 0,438 0,406 0,378 0,353 0,342 0,324 0,309 0,295 0,288 0,276 0,268

80 7 0,30 0,449 0,431 0,400 0,373 0,348 0,337 0,319 0,305 0,291 0,284 0,272 0,2640,35 0,441 0,423 0,393 0,367 0,342 0,331 0,314 0,300 0,286 0,279 0,268 0,2610,40 0,432 0,415 0,385 0,360 0,335 0,325 0,308 0,295 0,281 0,274 0,264 0,257

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Tabelle A3. c+s+r = Pm/Pm0 fr Innenbauteile (RH = 50 %) Spannstahl: Litzen mit Ep = 195000 N/mm2 und fpk = 1770 N/mm2

cs und (,t0): berechnet nach [5] fr einen Zeitraum ab Vorspannen und Trocknungsbeginn nach 7 Tagen bis zueinem Alter von 70 Jahren

Zementlinien 3 2 1

fck [N/mm2] 25 30 40 50 25 30 40 50 25 30 40 50

pm0 = Np0/AcPm0/Ap [N/mm2] h0

[N/mm2] (Ap/Ac [m][%])

0,20 0,779 0,791 0,810 0,824 0,803 0,814 0,831 0,843 0,814 0,826 0,842 0,8533,0 0,25 0,782 0,794 0,812 0,826 0,805 0,816 0,833 0,844 0,817 0,828 0,843 0,854

0,30 0,785 0,796 0,814 0,828 0,808 0,819 0,834 0,846 0,819 0,830 0,845 0,856(0,240) 0,35 0,788 0,799 0,817 0,830 0,811 0,821 0,836 0,847 0,822 0,832 0,847 0,857

0,40 0,791 0,802 0,819 0,832 0,813 0,823 0,838 0,849 0,824 0,834 0,848 0,858

0,20 0,791 0,801 0,817 0,830 0,816 0,826 0,839 0,849 0,830 0,838 0,851 0,8602,0 0,25 0,793 0,803 0,819 0,832 0,819 0,828 0,841 0,851 0,832 0,840 0,853 0,862

1250 0,30 0,796 0,806 0,821 0,833 0,821 0,830 0,842 0,852 0,834 0,842 0,854 0,863(0,160) 0,35 0,799 0,808 0,823 0,835 0,823 0,832 0,844 0,854 0,836 0,844 0,856 0,864

0,40 0,801 0,811 0,826 0,837 0,826 0,834 0,846 0,855 0,838 0,846 0,857 0,865

0,20 0,803 0,811 0,825 0,836 0,831 0,837 0,848 0,856 0,846 0,852 0,861 0,8681,0 0,25 0,805 0,813 0,827 0,837 0,832 0,839 0,849 0,857 0,847 0,853 0,862 0,869

0,30 0,807 0,815 0,828 0,839 0,834 0,841 0,851 0,859 0,849 0,855 0,864 0,870(0,080) 0,35 0,810 0,818 0,830 0,841 0,836 0,843 0,852 0,860 0,851 0,856 0,865 0,871

0,40 0,813 0,820 0,833 0,843 0,838 0,844 0,854 0,861 0,852 0,858 0,866 0,872

0,20 0,783 0,796 0,816 0,831 0,808 0,820 0,837 0,850 0,820 0,832 0,849 0,860-3,0 0,25 0,786 0,799 0,818 0,832 0,811 0,822 0,839 0,851 0,822 0,834 0,850 0,862

0,30 0,789 0,801 0,820 0,834 0,813 0,825 0,841 0,853 0,825 0,836 0,852 0,863(0,250) 0,35 0,792 0,804 0,822 0,836 0,816 0,827 0,843 0,854 0,827 0,838 0,854 0,864

0,40 0,795 0,807 0,825 0,839 0,819 0,829 0,845 0,856 0,830 0,840 0,856 0,866

0,20 0,795 0,806 0,823 0,837 0,822 0,832 0,846 0,857 0,836 0,845 0,859 0,8681200 2,0 0,25 0,798 0,809 0,825 0,838 0,825 0,834 0,848 0,858 0,838 0,847 0,860 0,869

0,30 0,801 0,811 0,827 0,840 0,827 0,836 0,849 0,859 0,840 0,849 0,862 0,871(0,167) 0,35 0,804 0,814 0,830 0,842 0,829 0,838 0,851 0,861 0,842 0,851 0,863 0,872

0,40 0,807 0,816 0,832 0,844 0,832 0,840 0,853 0,863 0,845 0,853 0,865 0,873

0,20 0,808 0,817 0,831 0,843 0,837 0,844 0,855 0,864 0,853 0,859 0,869 0,8761,0 0,25 0,811 0,819 0,833 0,844 0,839 0,846 0,857 0,865 0,854 0,861 0,870 0,877

0,30 0,813 0,821 0,835 0,846 0,841 0,848 0,858 0,866 0,856 0,862 0,872 0,878(0,083) 0,35 0,816 0,824 0,837 0,848 0,843 0,850 0,860 0,868 0,858 0,864 0,873 0,879

0,40 0,818 0,826 0,839 0,850 0,845 0,852 0,862 0,869 0,860 0,866 0,874 0,881

0,20 0,787 0,800 0,821 0,836 0,813 0,825 0,843 0,856 0,825 0,837 0,855 0,8673,0 0,25 0,790 0,803 0,823 0,838 0,816 0,828 0,845 0,858 0,828 0,840 0,857 0,869

0,30 0,793 0,806 0,825 0,840 0,818 0,830 0,847 0,859 0,830 0,842 0,859 0,870(0,261) 0,35 0,796 0,809 0,828 0,842 0,821 0,832 0,849 0,861 0,833 0,844 0,860 0,872

0,40 0,800 0,812 0,830 0,845 0,824 0,835 0,851 0,863 0,835 0,846 0,862 0,873

0,20 0,800 0,811 0,829 0,843 0,828 0,838 0,852 0,863 0,842 0,852 0,866 0,8752,0 0,25 0,802 0,813 0,831 0,844 0,830 0,840 0,854 0,865 0,844 0,854 0,867 0,877

1150 0,30 0,805 0,816 0,833 0,846 0,833 0,842 0,856 0,866 0,846 0,856 0,869 0,878(0,174) 0,35 0,808 0,819 0,835 0,848 0,835 0,844 0,858 0,868 0,849 0,857 0,870 0,879

0,40 0,811 0,822 0,838 0,851 0,838 0,846 0,860 0,870 0,851 0,859 0,872 0,881

0,20 0,813 0,822 0,837 0,849 0,843 0,851 0,862 0,871 0,860 0,866 0,876 0,8841,0 0,25 0,815 0,824 0,839 0,851 0,845 0,852 0,864 0,872 0,861 0,868 0,878 0,885

0,30 0,818 0,827 0,841 0,853 0,847 0,854 0,865 0,874 0,863 0,869 0,879 0,886(0,087) 0,35 0,821 0,829 0,843 0,854 0,849 0,856 0,867 0,875 0,865 0,871 0,881 0,887

0,40 0,824 0,832 0,846 0,857 0,852 0,858 0,869 0,877 0,867 0,873 0,882 0,889

928

K. Morgen/D. Nlting/E. Wollrab Flachdecken mit Vorspannung ohne Verbund nach DIN 1045-1

Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 11

Tabelle A4. c+s+r = Pm/Pm0 fr Auenbauteile (RH = 80 %) Spannstahl: Litzen mit Ep = 195000 N/mm2 und fpk = 1770 N/mm2

cs und (,t0): berechnet nach [5] fr einen Zeitraum ab Vorspannen und Trocknungsbeginn nach 7 Tagen bis zueinem Alter von 70 Jahren

Zementlinien 3 2 1

fck [N/mm2] 25 30 40 50 25 30 40 50 25 30 40 50

pm0 = Np0/AcPm0/Ap [N/mm2] h0

[N/mm2] (Ap/Ac [m][%])

0,20 0,841 0,849 0,860 0,868 0,854 0,861 0,870 0,877 0,859 0,866 0,875 0,8813,0 0,25 0,843 0,850 0,861 0,869 0,855 0,862 0,871 0,877 0,860 0,867 0,876 0,882

0,30 0,844 0,851 0,862 0,870 0,856 0,863 0,872 0,878 0,862 0,868 0,877 0,883(0,240) 0,35 0,846 0,853 0,863 0,871 0,858 0,864 0,873 0,879 0,863 0,869 0,878 0,883

0,40 0,848 0,854 0,864 0,872 0,859 0,865 0,874 0,880 0,864 0,870 0,879 0,884

0,20 0,851 0,856 0,866 0,872 0,864 0,869 0,877 0,882 0,871 0,876 0,883 0,8872,0 0,25 0,852 0,858 0,867 0,873 0,865 0,870 0,878 0,883 0,872 0,877 0,883 0,888

1250 0,30 0,853 0,859 0,868 0,874 0,867 0,871 0,879 0,884 0,873 0,878 0,884 0,888(0,160) 0,35 0,855 0,860 0,869 0,875 0,868 0,873 0,879 0,884 0,874 0,879 0,885 0,889

0,40 0,856 0,862 0,870 0,876 0,869 0,874 0,880 0,885 0,875 0,879 0,886 0,890

0,20 0,860 0,864 0,872 0,877 0,875 0,878 0,884 0,887 0,883 0,886 0,890 0,8931,0 0,25 0,861 0,865 0,872 0,878 0,876 0,879 0,884 0,888 0,883 0,887 0,891 0,894

0,30 0,862 0,867 0,873 0,879 0,877 0,880 0,885 0,889 0,884 0,887 0,892 0,894(0,080) 0,35 0,864 0,868 0,875 0,880 0,878 0,881 0,886 0,890 0,885 0,888 0,892 0,895

0,40 0,865 0,869 0,876 0,881 0,879 0,882 0,887 0,890 0,886 0,889 0,893 0,896

0,20 0,848 0,856 0,867 0,876 0,861 0,868 0,878 0,885 0,866 0,874 0,883 0,8903,0 0,25 0,850 0,857 0,868 0,877 0,862 0,869 0,879 0,886 0,868 0,875 0,884 0,890

0,30 0,851 0,859 0,870 0,878 0,864 0,871 0,880 0,887 0,869 0,876 0,885 0,891(0,250) 0,35 0,853 0,860 0,871 0,879 0,865 0,872 0,881 0,888 0,870 0,877 0,886 0,892

0,40 0,855 0,862 0,872 0,880 0,867 0,873 0,882 0,889 0,872 0,878 0,887 0,893

0,20 0,858 0,864 0,873 0,881 0,872 0,877 0,885 0,891 0,879 0,884 0,891 0,8961200 2,0 0,25 0,859 0,865 0,875 0,881 0,873 0,878 0,886 0,891 0,880 0,885 0,892 0,897

0,30 0,861 0,867 0,876 0,882 0,874 0,880 0,887 0,892 0,881 0,886 0,893 0,897(0,167) 0,35 0,862 0,868 0,877 0,884 0,876 0,881 0,888 0,893 0,882 0,887 0,894 0,898

0,40 0,864 0,869 0,878 0,885 0,877 0,882 0,889 0,894 0,883 0,888 0,895 0,899

0,20 0,868 0,872 0,880 0,886 0,883 0,887 0,892 0,896 0,891 0,895 0,899 0,9021,0 0,25 0,869 0,873 0,881 0,886 0,884 0,888 0,893 0,897 0,892 0,895 0,900 0,903

0,30 0,870 0,875 0,882 0,887 0,885 0,889 0,894 0,898 0,893 0,896 0,901 0,904(0,083) 0,35 0,872 0,876 0,883 0,888 0,886 0,890 0,895 0,899 0,894 0,897 0,901 0,904

0,40 0,873 0,877 0,884 0,889 0,888 0,891 0,896 0,899 0,895 0,898 0,902 0,905

0,20 0,855 0,863 0,875 0,883 0,868 0,875 0,886 0,893 0,874 0,881 0,891 0,8983,0 0,25 0,856 0,864 0,876 0,884 0,869 0,877 0,887 0,894 0,875 0,882 0,892 0,899

0,30 0,858 0,866 0,877 0,885 0,871 0,878 0,888 0,895 0,876 0,883 0,893 0,899(0,261) 0,35 0,860 0,867 0,878 0,887 0,872 0,879 0,889 0,896 0,878 0,885 0,894 0,900

0,40 0,861 0,869 0,880 0,888 0,874 0,881 0,890 0,897 0,879 0,886 0,895 0,901

0,20 0,865 0,871 0,881 0,889 0,879 0,885 0,893 0,899 0,886 0,892 0,900 0,9052,0 0,25 0,866 0,872 0,882 0,889 0,881 0,886 0,894 0,900 0,888 0,893 0,900 0,905

1150 0,30 0,868 0,874 0,883 0,891 0,882 0,887 0,895 0,901 0,889 0,894 0,901 0,906(0,174) 0,35 0,869 0,875 0,885 0,892 0,883 0,889 0,896 0,902 0,890 0,895 0,902 0,907

0,40 0,871 0,877 0,886 0,893 0,885 0,890 0,897 0,902 0,891 0,896 0,903 0,907

0,20 0,875 0,880 0,888 0,894 0,891 0,895 0,901 0,905 0,900 0,903 0,908 0,9111,0 0,25 0,876 0,881 0,889 0,895 0,892 0,896 0,902 0,906 0,901 0,904 0,909 0,912

0,30 0,878 0,882 0,890 0,896 0,893 0,897 0,903 0,907 0,902 0,905 0,910 0,913(0,087) 0,35 0,879 0,884 0,891 0,897 0,895 0,898 0,904 0,907 0,903 0,906 0,910 0,913

0,40 0,881 0,885 0,892 0,898 0,896 0,899 0,905 0,908 0,904 0,907 0,911 0,914