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Analyse der Flugbahn Analyse der Flugbahn eines Skispringerseines Skispringers

Vereinfachtes Modell:Vereinfachtes Modell:

Waagrechter AbsprungWaagrechter AbsprungVernachlässigung des LuftwiderstandesVernachlässigung des LuftwiderstandesVernachlässigung des AuftriebesVernachlässigung des Auftriebes

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Flugbahn alsFlugbahn alsWaagrechter WurfWaagrechter Wurf

Überlagerung von 2 Bewegungen:Überlagerung von 2 Bewegungen: Waagrechte Komponente:Waagrechte Komponente:

unbeschleunigte Bewegungunbeschleunigte Bewegung

Senkrechte Komponente:Senkrechte Komponente:gleichmäßig beschleunigte gleichmäßig beschleunigte

BewegungBewegung(Freier Fall)(Freier Fall)

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Waagrechter WurfWaagrechter Wurf

Beschreibung durch Formeln:Beschreibung durch Formeln: Waagrecht: Waagrecht: FlugzeitFlugzeit t t

Geschwindigkeit Geschwindigkeit vvxx

WegWeg ssxx= v= vxx t t

Senkrecht:Senkrecht: FlugzeitFlugzeit ttGeschwindigkeit Geschwindigkeit -v-vyy

WegWeg ssyy= -= -gg//22 t t22

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Überlagerung der beiden Überlagerung der beiden BewegungenBewegungen

Demonstration mit einem Experiment:Demonstration mit einem Experiment:

Der WurfpfeilDer Wurfpfeil

Wurfpfeil wird kurz in waagrechter Richtung Wurfpfeil wird kurz in waagrechter Richtung beschleunigtbeschleunigt

Der Bewegung in waagrechter Richtung Der Bewegung in waagrechter Richtung überlagert sich der freie Fall in senkrechter überlagert sich der freie Fall in senkrechter RichtungRichtung

Gleichzeitig mit dem Start des Wurfpfeiles Gleichzeitig mit dem Start des Wurfpfeiles fällt die Zielscheibefällt die Zielscheibe

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Überlagerung der beiden Überlagerung der beiden BewegungenBewegungen

Ergebnis des Experiments:Ergebnis des Experiments:

Die Bewegungen in waagrechter und Die Bewegungen in waagrechter und in senkrechter Richtung überlagern in senkrechter Richtung überlagern einander ungestört.einander ungestört.

Die Flugbahn ist eine ParabelDie Flugbahn ist eine Parabel

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Darstellung der FlugbahnDarstellung der Flugbahn

Programmierung in DERIVEProgrammierung in DERIVE

Waagrechte Komponente:Waagrechte Komponente: w(t) = w(t) = vv00 t t

Senkrechte Komponente:Senkrechte Komponente: s(t) = - s(t) = - gg//2 2 tt22

Flugbahn als Parameterdarstellung:Flugbahn als Parameterdarstellung:[ w(t), s(t)][ w(t), s(t)]

ProgrammProgramm

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Anpassung an die Flugbahn Anpassung an die Flugbahn eines Skispringerseines Skispringers

►Absprunggeschwindigkeit ist nicht Absprunggeschwindigkeit ist nicht waagrecht.waagrecht.

Neigung des Schanzentisches Neigung des Schanzentisches = -11= -1100

Absprung des Springers Absprung des Springers = 3= 300 bis 5bis 500

►Höhe des SchanzentischesHöhe des Schanzentisches h = 3 bis 4m h = 3 bis 4m

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Anpassung an die Flugbahn Anpassung an die Flugbahn eines Skispringerseines Skispringers

Zerlegung der Absprunggeschwindigeit Zerlegung der Absprunggeschwindigeit in in

2 Komponenten:2 Komponenten:

waagrecht:waagrecht: vvww = v = v00 cos( cos(α)α)

senkrecht:senkrecht: vvss = v = v00 sin( sin(α)α)

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Darstellung der FlugbahnDarstellung der Flugbahn

Programmierung in DERIVEProgrammierung in DERIVE

Waagrechte Komponente:Waagrechte Komponente:w(t) = vw(t) = v00cos(cos(α) α) tt

Senkrechte Komponente:Senkrechte Komponente:s(t) = h + vs(t) = h + v00 sin( sin(α) tα) t - - gg//2 2 tt22

Flugbahn als Parameterdarstellung:Flugbahn als Parameterdarstellung:[ w(t), s(t)][ w(t), s(t)] ProgrammProgramm

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Messung der FlugbahnMessung der Flugbahn

Datenerfassung mit Hilfe GPS:Datenerfassung mit Hilfe GPS:

ProjektProjekt

Satellitennavigation in der Satellitennavigation in der SportwissenschaftSportwissenschaft

durchgeführt vondurchgeführt von

Universität BochumUniversität Bochum

Universität DresdenUniversität Dresden

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Messung mit Hilfe von GPSMessung mit Hilfe von GPS

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Analyse der Analyse der GeschwindigkeitskomponentenGeschwindigkeitskomponenten

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Danke Danke für Ihre für Ihre

Aufmerksamkeit!Aufmerksamkeit!