Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel

Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Montagezustand Verbundbalken

Eingabe der Geometrie: (Montagezustand)Konsollänge Kl = 25,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 19,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 25,00 cmExzentrizität a1 = 12,50 cm

Bemessungsangaben:

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmEs werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

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Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand:Vorgaben :

Deckenstärke h= 20,00 cmAbstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten:Jochabstand e= 170,00 cmNutzlast der Decke im Betonierzustand:Nutzlast q= 1,50 kN/m²Länge Verbundbalken leff = 9,00 m

Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e)

Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN

Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN

Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN

Fk = 133,32 kN

Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegungγγγγg = γγγγq = 1.15

γγγγg,q = 1,15

FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 12,60 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 272,65 kN

γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,56 < 1

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2)Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird.Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung"

erf.As,zv = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,53 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mmerf n = GEW("Bewehrung/As";n;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4,00 Stück e = 5,00 cmAnmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.

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Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = a1 + c + -n 1

2 * e +

ds

20= 23,40 cm

zk = 0.90*(hk-h1) = 12,60 cm

ZA,Ed =*FEd a

zk= 284,74 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 6,55 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,71 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,71

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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 22,25 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,83 cm

l2 = lb,dir = 14,83 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm

γγγγl1 =lb,dir

vorh.l2= 0,80 < 1

Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 28,30 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa demgleichen Wert entspricht.

Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 31,78 cm

l1 = lb,net = 31,78 cm

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Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 104,78 cm

Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebe nd !siehe gesonderte Berechnung.

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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel.

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 20,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)

Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN

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Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 759,51 kN

γγγγDs =+FEd1 FEd2

VRd,max= 0,26 < 1

der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²

Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

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Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAs,z =erf.Asz

vorh.Asz

= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,36

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cml3 = lb,indir = 18,41 cm

Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel

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Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk

hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,40 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 33,50 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 250,56 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,76 cm²

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gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,94 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,94

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cml2 = lb,dir = 19,63 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,93 < 1

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Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 44,70 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 50,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 30,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 28,50 mm

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :

ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cml1 = lb,net = 42,07 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )

min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm

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Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,64 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8

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Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,51 < 1

Bewehrungschema

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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen.

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 20,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN

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Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * (FEd1 + FEd2)) = 40,00 kN

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 759,51 kN

γγγγDs =+FEd1 FEd2

VRd,max= 0,26 < 1

Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)(Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²

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Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅ ds1

+ n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAs,z =erf.Asz

vorh.Asz

= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,36

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cml3 = lb,indir = 18,41 cm

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Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed )Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen.Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein.Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.

Aufteilung der Aufhängekraft :Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 %

Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 %

Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 °

Zv,Ed = δδδδl /100*FEd1 = 130,00 kN

Zs,Ed = δδδδs /100*FEd1 = 70,00 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 2,99 cm²

erf.As,zs = *( )Zs,Ed

sin ( )αααα

( )fyk

γγγγs

10 = 2,50 cm²

Anmerkung: Da es bei der Schrägbewehrung oft Probleme bei der Verankerung über der Konsolnase gibt, sollte die errechnete lotrechte Bügelbewehrung etwas grosszügig gewählt weden.

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 7 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 11,00 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,27 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 0,71 < 1

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Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

gewählte Schrägbewehrung :

n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm²

γγγγAs,s =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20 < 1

Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben:

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 63,94 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds7/10) = 13,33 cml5 = lb,dir = 13,33 cm

b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I )

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,94 cm

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Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten :Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27)

Beiwerte αααα1

1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage

≤ 30 % > 30 %

2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1)

3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2)

4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

αααα1 = 2,0

ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm

ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + ( (n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 38,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

zk

*HEd

+zk +h1 2

zk= 277,71 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 6,39 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,69 < 1

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Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,69

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 21,62 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,41 cml2 = lb,dir = 14,41 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,67 < 1

Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 41,10 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm

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b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 30,88 cml1 = lb,net = 30,88 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )

min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 116,38 cm

Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 2,13 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,71 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8

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Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 7

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds8) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 = 6,04 cm²

erf.As,zv = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,76 < 1

Bewehrungschema

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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Verbundbalken (Halbfertigteil)

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 25,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben: Endzustand

Ortbeton:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γγγγs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kNHäufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck1/200;0.5) = 0,57

fcd1 =fck1

γγγγc1= 16,67 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 583,65 kN

γγγγDs =+FEd1 FEd2

VRd,max= 0,34 < 1

Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = **0,75 *ηηηη1 ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

σσσσc1 = *+FEd1 FEd2

*L B10 = 4,44 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,30 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²

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Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²

vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAsz =erf.Asz

vorh.Asz= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 51,15 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,365

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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm

Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35*(hA+hk)/hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,40 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.

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Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + (( n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 33,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

zk

*HEd

+zk +h1 2

zk= 247,54 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,69 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,92 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,92

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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,83 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,22 cml2 = lb,dir = 19,22 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,89 < 1

Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 45,13 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 26,50 mm

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 41,18 cml1 = lb,net = 41,18 cm

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Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm

Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,90 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2) = 3 ∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,63 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ) = 3 ∅∅∅∅ 8

Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cmgewählte Vertikalbügelbewehrung :

n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 6

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Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²

γγγγAsh =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,51 < 1

Bewehrungschema

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Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchu ng des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.

Eingabewerte :

Auflagerlast FEd = 50,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²

Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Vorwerte :

e =+bHT bk

2= 32,50 cm

z = 0.8 * hNT = 56,00 cm

DEd = FEd * e

z= 29,02 kN

ZEd = FEd * e

z= 29,02 kN

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Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²

Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :

erf.ABeton =*10 DEd

fcd,eff = 19,52 cm²

Übertragung der Zugkraft unten :

erf.As,zEd = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 1,15 cm²

gew. 1 x U - Bügel ∅ 12∅ 12∅ 12∅ 12

Nachweis des Scherdollens :Bemessungsangaben:fyk = 835,00 N/mm²d = 32 mm

Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe)a = 5,00 mm

rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen

xe = d = 32,00 mm

W =*d

3ππππ

32= 3216,99 mm³

1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn

zul.F1 = *1,25 *

*fyk

γγγγs

W

+a xe

10-3

= 78,91 kN

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2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen.

Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen.(In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.)

γγγγF = 1,40

γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14

zul.F2 = *fck

γγγγc

d2,1

+333 *a 12,2= 60,11 kN

mass.F = WENN(zul.F1 < zul.F2 ;zul.F1 ;zul.F2 ) = 60,11 kN

γγγγF=ZEd

mass.F= 0,48 < 1

Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II

erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cmDie zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden.

a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert )b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )

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Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.

Eingabewerte :

Auflagerlast FEd = 150,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Vorwerte :

e =+bHT bk

2= 32,50 cm

z = 0.8 * hNT = 56,00 cm

DEd = FEd * e

z= 87,05 kN

ZEd = FEd * e

z= 87,05 kN

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Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :

erf.ABeton = 10 * DEd

fcd,eff = 58,54 cm²

Übertragung der Zugkraft unten :

erf.As,zEd = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,45 cm²

gew. Je 1 x U - Bügel ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 an Stahllasche mit Kehlnaht aw =4 mm

Die Zugkraft wird über einen geschweisen Laschensto ss von Nebenträger zu Hauptträger übertragen

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Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

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Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck

γγγγc= 22,67 N/mm²

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN

fcd1=fck

γγγγc= 26,67 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 26,10 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 696,09 kN

γγγγDs =FEd,max

VRd,max= 0,61 < 1

Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 17,00 N/mm²

σσσσc1 =*FEd,max 10

*L B= 11,28 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,66 < 1

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Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd,max +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 484,91 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 11,15 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,91 < 1

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Page 39: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,58 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,89 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max

( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,87 < 1

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Page 40: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm²

lb = (ds1/40) * (fyk/γs) / fbd * γγγγc/1.5 = 58,53 cm

Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab

innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.

1.0 = bei geradem Eisen

ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt:

ααααA = erf.As,z / vorh.Asz = 0,91 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 26,63 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 17,75 cm

l2 = lb,dir = 17,75 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm

γγγγl2 = lb,dir / vorh.l2 = 0,61 < 1Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

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Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm

Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²

lb = (ds1/40) * (fyk/γγγγs) / fbd * γγγγc/1.5 = 41,13 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 37,43 cm

ls ,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 52,40 cm

Bewehrungschema :

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Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

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Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck

γγγγc= 22,67 N/mm²

Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN

fcd1=fck

γγγγc= 26,67 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 638,48 kN

γγγγDs =FEd,max

VRd,max= 0,66 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd,max +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 529,51 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 12,18 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.

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gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,99 < 1

Bewehrungschema :Restliche Bewehrung konstruktiv wählen

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pZu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

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Page 46: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 592,03 kN

γγγγDs =FEd,max

VRd,max= 0,71 < 1

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Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

σσσσc1 =*FEd,max 10

*L B= 11,28 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,76 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd,max +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 529,51 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 12,18 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

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Page 48: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,99 < 1

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar )

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6

vorh.AsM = 2,26 cm²

Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 6,09 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,97 < 1

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Page 49: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max

( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,87 < 1

Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Verankerungslänge Konsoleisen in Richtung Konsolend e:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,41 cm

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Page 50: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab

innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.

1.0 = bei geradem Eisen

ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,99

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 31,39 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 20,93 cm

l2 = lb,dir = 20,93 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,72 < 1

Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 29,50 mm

Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

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Page 51: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 44,31 cm

ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1;ls,min) = 62,03 cm

Bewehrungschema :

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

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Page 53: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²

Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck

γγγγc= 22,67 N/mm²

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN

fcd1 =fck

γγγγc= 26,67 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 638,48 kN

γγγγDs =FEd,max

V Rd,max= 0,66 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = FEd,max * (a+ c )/z + HEd * (aH+z)/z = 529,51 kN

Fsd = *FEd,max +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 529,51 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 12,18 cm²

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²

vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγA,sz =erf.As,z

vorh.Asz= 0,99 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

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Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN

γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1

Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:

1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.

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gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,94 < 1

Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 2,13 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,71 < 1

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Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 2,13 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,71 < 1

Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Verankerungslänge Konsolbewehrung in Richtung Konso lende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 54,35 cm

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Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab

innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.

1.0 = bei geradem Eisen

ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,94

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 35,76 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 23,84 cm

l2 = lb,dir = 23,84 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen ab Hinterkante Lager:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,85 < 1

Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm

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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 38,36 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 36,06 cm

ls ,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 50,48 cm

Bewehrungschema :

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Page 61: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

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Page 62: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN

γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:

1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

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Page 63: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,94 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.

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Page 64: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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2Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

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Page 65: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN

γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1

Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

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Page 66: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:

1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,94 < 1

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Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar)

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6

vorh.AsM = 2,26 cm²

Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 2,13 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,71 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 2,13 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

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Page 68: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,71 < 1

Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 54,35 cm

Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab

innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.

1.0 = bei geradem Eisen

ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,94

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 35,76 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 23,84 cm

l2 = lb,dir = 23,84 cm

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vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,85 < 1

Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm

Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 38,36 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 36,06 cm

ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1; ls,min) = 50,48 cm

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Bewehrungschema :

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Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

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Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN

γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:

1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.

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Page 73: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,94 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen:

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Pos K1 : Nachträglich ergänzte Betonkonsole :Quelle : " Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau " Steinle/Hahn

Eingabewerte :

Vertikallast VEk = 65,00 kNVertikallast VEd = 100,00 kNExzentrizität e = 15,0 cmKonsolbreite b= 25,0 cmKonsolhöhe h= 25,0 cmKonsoldicke d= 18,0 cmInnerer Hebelarm z= 0.8 * d = 14,4 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung :αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast :ZEd = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEd;1.75*e/z*VEd) = 215,00 kN

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Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes :Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet.

γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm²

erf.As = *ZEd

( )fu,b,k

*1,25 γγγγM

10 = 2,96 cm²

erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 22,00 mmDie Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden.Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast :

ZEk = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEk;1.75*e/z*VEk) = 139,75 kNUm ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden.

Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast)

MD = ZEk * ds / 5 = 614,90 Nm

Betonbeanspruchung :

αααα1 = ATAN(z/e) = 43,83 Grad

αααα1 = ATAN(z

e) = 43,83 Grad

vorh.σσσσc1 =*VEd 10

*b *e sin ( )αααα1

2= 5,56 N/mm²

fcd,eff = *0,6 *ηηηη1

( )*αααα fck

γγγγc= 11,90 N/mm²

γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / fcd,eff = 0,47 < 1

Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds

erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 17,64 mm

erf Ad = 0.8 * ZEk = 111,80 cm²

Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermör telung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fu ge gestellt werden müssen.

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Page 76: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos K1 : Nachträglich ergänzte Stahlkonsole :Quelle: "Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau" Steinle / Hahn

Eingabewerte :

Vertikallast VEk = 65,00 kNVertikallast VEd = 100,00 kNExzentrizität e = 15,0 cmKonsolbreite b= 25,0 cmNach Züblin: Unveröffentlichter Bericht 1985 "Versuche mit Stahlkonsolen"wird empfohlen d0 ungefähr t zu wählen.Dübeldurchmesser d0 = 40,0 mmDübeltiefe t = 50,0 mmInnerer Hebelarm z= 15,0 cm

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung :αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast :

ZEd =e

z * VEd = 100,00 kN

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Page 77: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes :Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet.

γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm²

erf.As = *ZEd

( )fu,b,k

*1,25 γγγγM

10 = 1,38 cm²

erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 16,00 mmDie Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden.Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast :

ZEk = e/z*VEk = 65,00 kN Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden.

Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast)MD = ZEk * ds / 5 = 208,00 Nm

Betonbeanspruchung :

vorh.σσσσc1 =*VEd 10

3

*d0 t= 50,00 N/mm²

zul.σσσσc1 = *3,0( )*αααα fck

γγγγc= 59,50 N/mm²

γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / zul.σσσσc1 = 0,84 < 1

Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds

erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 13,67 mm

erf Ad = 0.8 * ZEk = 52,00 cm²

Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermör telung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fu ge gestellt werden müssen.

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Page 78: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos SK : Streckenkonsole an Deckenplatte :

Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos /L1Streckenlast FEd = 45,86 kN/mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 20,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmLängseisen dle = 12 mmExzentrizität a = 90 mm

Bemessung und Schnittgrössen :

Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben.Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe :min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm

ηηηηlk =min_lk

lk= 0,96 < 1

Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = 0.85* d = 14,45 cm

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Page 79: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Obere Zugkraft in der Konsole:Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed = *γγγγ *FEd

z ( )+a

10

c s

10= 36,50 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole : Pos 1

erf.As,z = *Fz,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,84 cm²

Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10

erforderliche Aufhängebewehrung: Pos 2

erf.As,A = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 1,05 cm²

Wahl der Bewehrung :

∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm Alternativ: Unterzugbügel Pos 2

-----------

Längseisen ∅∅∅∅ 12 d l

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cmDurchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 :

ds2= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm

vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/mvorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m

γγγγs,z =erf.As,z

vorh.As,z= 0,25 < 1

γγγγs,A =erf.As,A

vorh.As,A= 0,21 < 1

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Page 80: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40

fyk

*γγγγs fbd= 25,58 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,25

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 5,33 cm

vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.lb,net = -lk +( )+a c s

10

lA

20= 13,50 cm

γγγγl1 =lb,net

vorh.lb,net= 0,39 < 1

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 81: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Pos SK : Streckenkonsole :

Vorraussetzung F Ed/HEd < 0.10

Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos

Streckenlast FEd = 45,86 kN/mStreckenlast HEd = 0,00 kN/mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 20,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmLängseisen dle = 12 mmExzentrizität a = 90 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cmUnterzugbreite b= 25,00 cm

Bemessung und Schnittgrössen :

Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben.Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe :min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm

ηηηηlk =min_lk

lk= 0,96 < 1

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Page 82: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm

Obere Zugkraft in der Konsole:Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed = *γγγγ( )*FEd +( )+

a

10

c s

10*HEd ( )+1 +d1 co

z= 36,50 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole : Pos 1

erf.As,z = *Fz,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,84 cm²

Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10

erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem U nterzug: Pos 2Anmerkung: Nach Graubner Bauingenieur 1984 darf bei Bandkonsolen die Hochhängebewehrung wie folgt reduziert werden. ZA = F*(5/8+3/4*a/b)>FEdVon dieser möglichen reduzierung wird hier kein Gebrauch gemacht.

FA,Ed = *FEd ( )+1+a c s

*b -10 *2 c s= 72,23 kN

erf.As,A = *FA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,66 cm²

Wahl der Bewehrung :

∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm, Alternativ: Unterzugbügel

Pos 2

-----------

Längseisen ∅∅∅∅ 12 Pos 3

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cm

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Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 :ds2= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm

vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/mvorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m

γγγγs,z =erf.As,z

vorh.As,z= 0,25 < 1

γγγγs,A =erf.As,A

vorh.As,A= 0,33 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 25,58 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,25

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 5,33 cm

vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.lb,net = -lk +( )+a c s

10

lA

20= 13,50 cm

γγγγl1 =lb,net

vorh.lb,net= 0,39 < 1

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Pos K : Einzelkonsole seitlich an Unterzug :

Vorraussetzung F Ed/ HEd < 0.10

Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos

Einzellast FEd = 45,86 kNEinzelast HEd = 0,00 kNBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 22,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cmKonsolbreite b = 25,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmExzentrizität a = 100 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cmUnterzugsbreite b1 = 30,00 cm

Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm

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Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed )Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed = *γγγγ( )*FEd +( )+

a

10

cs

10*HEd ( )+1 +d1 co

z= 39,67 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1

erf.As,z = *F z,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,91 cm²

Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10

erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem U nterzug: Pos 2

FA,Ed = *FEd ( )+1+a cs

*b1 -10 *2 cs= 68,79 kN

erf.As,A = *FA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,58 cm²

Wahl der Bewehrung :

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1, Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

n2 ∅ ∅ ∅ ∅ ds2, Alternativ: Unterzugbügel

Pos 2

≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²

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Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,A;ds=ds2) = 4 ∅∅∅∅ 8vorh.As,A = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 4,02 cm²

γγγγs,z =erf.As,z

vorh.As,z= 0,36 < 1

γγγγs,A =erf.As,A

vorh.As,A= 0,39 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 25,58 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,36

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 6,14 cm

vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.lb,net = -lk +( )+a cs

10

lA

20= 14,50 cm

γγγγl1 =lb,net

vorh.lb,net= 0,42 < 1

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Page 87: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Pos K : Einzelkonsole seitlich an Stb.-Wand :

Vorraussetzung F Ed/ HEd < 0.10

Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos

Einzellast FEd = 45,86 kNEinzelast HEd = 0,00 kNBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 22,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cmKonsolbreite b = 25,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmExzentrizität a = 100 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cm

Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 88: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed )Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed = *γγγγ( )*FEd +( )+

a

10

c s

10*HEd ( )+1 +d1 co

z= 39,67 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1

erf.As,z = *Fz,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,91 cm²

Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / HEd < 0.10

Wahl der Bewehrung :

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 , Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.As,z= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 25,58 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,36

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 89: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 9,21 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 6,14 cm

vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.lb,net = -lk +( )+a c s

10

lA

20= 14,50 cm

γγγγl1 =lb,net

vorh.lb,net= 0,42 < 1

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 90: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Pos : Berechnung der aufnehmbaren Stützenlast infolge zulässiger Betonpressungen, sowie ggf. Berechnung der erforderlichen Zusatzbewehrung

Stützenquerschnitt :Stützenbreite b= 30,00 cmStützendicke d= 30,00 cm

Zentrische Stützenlast :NEd = 1139,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

αααα = 0,85 γs = 1,15

Zulässige zentrische Stützenlast : ( Aus Betonspannungen )

fcd = *ααααfck

γγγγc= 11,33 N/mm²

zul.NRd =*fcd *b d

10= 1019,70 kN

γγγγEd =

NEd

zul.NRd= 1,12 < 1

Das bedeutet die Stützenlast ist für den Betonquerschnitt zu gross. Die Differenzdruckkraft wird über die Stützenlängseisen eingeleitet.Bei der Lasteinleitung in einen Stb.-Unterzug ist der Ansatz von Teilflächenpressung möglich.Erforderlicher Stahlquerschnitt :

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

∆∆∆∆As = *-NEd zul.NRd

fyd

10 = 2,74 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds) = 3 ∅∅∅∅ 12

Gewählte Anzahl der Zusatzeisen : n1 = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 4 Stück

vorh.As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;ds=ds;n = n1 ) = 4,52 cm²γγγγAs = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,61 < 1

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Page 91: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm²

lb = *ds

40

fyk

*γγγγs fbd= 56,71 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:ααααA = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,606

erf. Verankerungslänge in angrenzendem Bauteil : lb,min = MAX(0.6*lb ; ds) = 34,03 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 34,37 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 92: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Rundstütze auf Wand:

s

β

α

hD

h

a

b

b < D

b

h

erf_A

Stütze

Decke

Wand

s

FSd

Eingabedaten:Abmessungen:

Wandstärke b = 24,00 cm Stützendurchmesser D = 30,00 cm Deckenstärke h = 20,00 cm

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Page 93: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Belastung:Normalkraft FSd = 1050,00 kN

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Geometrie:αααα = 2*ACOS(b/D) = 73,74 °ββββ = 2*ASIN(b/D) = 106,26 °

s = 0,5*D*ββββ*ππππ/180 = 27,82 cma = D*SIN(αααα/2) = 18,00 cm

Flächen:Acol : Querschnittsfäche der StützeAseg : Fäche KreisabschnittAco : Druckfläche oberhalb der DeckeAcu : Druckfläche unterhalb der Decke

Acol = *D2 ππππ

4= 706,86 cm²

Aseg =

*D ( )*D *ππππ -αααα

360*b sin( )αααα

2

4= 36,79 cm²

Aco = Acol - 2*Aseg = 633,28 cm²Acu = Aco + 2*b*h = 1593,28 cm²

Aufnehmbare Traglast:

FRdu = MIN( *Aco *fcd √√√√Acu

Aco

; 3,0*fcd*Aco) = 1335,97 kN

Nachweis:FSd

FRdu = 0,786 < 1,0

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 94: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Bewehrung:! Abminderungsfaktor nach Heft 240 ggfls. anpassen !f = 0,9 für Innenauflagerf = 0,8 für Endauflagerf = 0,80

erf_As =-FSd *f *Aco fcd

fyd= 8,65 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds;As>erf_As) = 3 ∅ 20

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 20

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 9,42 cm²erf_As

vorh_As= 0,918 < 1,0

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Page 95: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

SCHERBOLZEN :

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm²fyk = 835,00 N/mm²

γγγγs = 1,15 d = 32 mm

Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe)a = 5,00 mm

rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen

xe = d = 32,00 mm

W =*d

3ππππ

32= 3216,99 mm³

1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn

zul.F1d = *1,25 *

*fyk

γγγγs

W

+a xe

10-3

= 78,91 kN

2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen.

Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen.(In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.)

γγγγF = 1,40

γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14

zul.F2d = *fck

γγγγc

d2,1

+333 *a 12,2= 51,53 kN

mass.Fd = MIN(zul.F1d ;zul.F2d ) = 51,53 kN

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Page 96: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II

erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cmDie zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden.

a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert )b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )

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Page 97: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Teilflächenpressung:

d

b

d

b

d

b

h

2

2

1

1

x

y

z

FSd

Eingabedaten:Abmessungen:

Breite Betonkörper b = 2,00 mLänge Betonkörper d = 2,50 mHöhe Betonkörper h = 1,20 m

Breite Lastfläche b1 = 0,40 mLänge Lastfläche d1 = 0,60 m

Belastung:Normalkraft FSd = 6300,00 kN

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,00 kN/cm²

fcd= *0,85fck

γγγγc= 1,133 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

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Page 98: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Berechnungsergebnisse:Geometriebedinungen:b2 = MIN(b1 + h ; 3*b1) = 1,20 md2 = MIN(d1 + h ; 3*d1) = 1,80 mmin_h = MAX(b2 - b1 ; d2 - d1) = 1,20 m

Flächen:AC0 : LasteinleitungsflächeAC1 : Rechnerische Verteilungsfläche

AC0 = b1*d1*104 = 2400,00 cm²

AC1 = b2*d2*104 = 21600,00 cm²

Aufnehmbare Traglast:

FRdu = MIN( *AC0 *fcd √√√√AC1

AC0

; 3,0*fcd*AC0) = 8157,60 kN

Nachweis:FSd

FRdu = 0,772 < 1,0

Bewehrung:erf_As = WENN(FSd/FRdu >1,0; (FSd - FRdu) / fyd ; 0) = 0,00 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As; ds=ds) = 1 ∅∅∅∅ 10vorh_As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) = 0,79 cm²

gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10erf_As/vorh_As = 0,000 < 1,0

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Page 99: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Zu POS U : Nachweis der Endverankerung :

Eingabe der Geometrie:Auflagerlänge Al = 25,00 cmBalkenbreite B = 15,00 cmLagerlänge L = 15,00 cmExzentrizität a1 = 12,00 cmstat.Höhe d = 48,00 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm

Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung VEd = 107,70 kN

Berechnung der zu verankernden Zugkraft am Endauflager : (F,Sd)( Für den Nachweis der Endverankerung )

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Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 42,00 cmββββct = 2,4

ηηηη = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )

VRd,c = ββββct * 0.1 * η η η η * fck1/3 * B * z /10 = 49,5 kN

cot_οοοο = 2,22

Anmerkung: cot οοοο darf noch im Verhältniss der Querkraftbewehrung verringert werden.D.h. steilerer Druckstrebenwinkel geringeres Versatzmass. (Aus Elektronik)

Aus Elektronik:erf.asw = 2,51 cm²/mvorh.asw = 3,10 cm²/m

cot_οοοοRed = cot_οοοο * erf.asw / vorh.asw = 1,80

cot_οοοοRed = WENN(cot_οRed <0.58;0.58;cot_οRed ) = 1,80

Neigung der Bügel zur Bauteilachse:cot_αααα = 0,00 Berechnung des Versatzmasses:al = 0.5 * z * ( cot_ο_ο_ο_οRed - cot_α_α_α_α ) = 37,80 cm

Fsd = *VEd

a l

z= 96,93 kN

Fsd = MAX(Fsd ; VEd /2 ) = 96,93 kN

erf.As,z1 = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 2,23 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 2,23 cm²

Über das Auflager geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1

+ n2 U ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

Pos 2

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Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 25,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 2 ∅∅∅∅ 25vorh.As,z1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 9,82 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.Asz-vorh.Asz1;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 14vorh.As,z2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 3,08 cm²

vorh.Asz = vorh.As,z1 + vorh.As,z2 = 12,90 cm²

γγγγAsz =erf.Asz

vorh.Asz= 0,17 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 79,92 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,173

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 25,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 16,67 cm

vorhandene Verankerungslänge gemessen von der Hin terkante des Lagers: vorh.lb,dir = Al -a1 + L/2 -c = 17,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.lb,dir= 0,95 < 1

Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird über die Trägerhöhe eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp= erf.Asz / 3 = 0,74 cm²

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Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3

Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * 2 = 2,02 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,37 < 1

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Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Bl ockfundament: (Durch Übergreifungsstoss)Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.

Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 20,00 mmStehbügel Blockfundament ds = 12,00 mmVergussfuge tF = 7,50 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 7,36 cm²vorh.As = 18,85 cm²

vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :hSt = 40,00 cmfyk = 500,00 N/mm²

γγγγs = 1,15 N/mm²

fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm²Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 0,60 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF

+cnom

ds

2

10= 16,10 cm

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Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.massgegend Betongüte Stütze:

Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 5,55 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff= 39,17 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,39

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0

erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 30,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 20,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 20,00 cm

ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 40,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-( ds.l + ds ) / 20 = 14,50 cm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Stütze)erf.l s = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cm

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Massgebende Übergreifungslänge :cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm

vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 49,00 cm

γγγγls =erf.ls

vorh.ls= 0,95 < 1

Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden.

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Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Kö cherfundament:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.

Nach Mainka, Paschen : Untersuchungen über das Tragverhalten von Köcherfundamenten, Heft 411, DAfStb. Darf die Verankerungslänge unter folgenden günstigen Annahmen erfolgen.

1) 1,5 fach Verbundspannungen2) Grundsätzlich Verbundbereich 13) Die volle Einspanntiefe darf auf die Verankerungslänge angerechnet werden4) Die in Heft 411 geschilderten Versuche haben eindeutug gezeigt, daß im Bereich des Stützenfusses keine Bügelverstärkungen erforderlich sind.

Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 25,00 mmStehbügel Köcher ds2 = 12,00 mmVergussfuge tF = 10,00 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 20,70 cm²vorh.As = 39,30 cm²

vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :hSt = 60,00 cmfyk = 500,00 N/mm²

γγγγs = 1,15 N/mm²

fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm²

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Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 mKöcherbreite b = 1,30 mKöcherwand dw = 0,25 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF *100

dw

2= 27,75 cm

Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:

Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff= 45,29 cm

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Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhakenerforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalenSchenkel.

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,53

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0

erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 37,50 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 25,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cm

ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 50,00 cm

Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l + ds2)/20 = 25,90 cm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :erf.ls = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm

Massgebende Übergreifungslänge :cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm

vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 89,00 cm

γγγγls =erf.ls

vorh.ls= 0,74 < 1

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

POS 1301 : Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung für Stb.-Unterzüge mit Betonierfuge:

Es wird davon ausgegangen, das senkrecht zur Fuge keine Normalkraft vorhanden ist(σσσσNd = 0 )

Ausserdem wird der Faktor Fcdj / Fcd auf der sicheren Seite zu 1 gesetzt.

1) Berechnung der vorhandenen Schubkraft am Auflage r vEd :Vorwerte:(Aus Elektronik)

VEd = 4150,00 kN

Betondeckung cnom = 2,00 cm

stat.Höhe d = 140,00 cm

innerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 126,00 cm

z2.1 = d - 2*cnom = 136,00 cm

z2.2 = d - cnom - 3 = 135,00 cm

z2 = MAX(z2.1;z2.2) = 136,00 cm

z = MIN(z1;z2) = 126,00 cm

vEd = *100VEd

z= 3293,65 kN/m

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2) Berechnung der Aufnehmbaren Schubkraft ohne Verb undbewehrung vRd,ct :Vorwerte:

Fuge = GEW("Bewehrung/Fuge"; Bez; ) = rauhBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500ηηηη1 = 1,00

Tabelle 13 Beiwerte

Zeile Oberflächenbeschaffenheit nach 10.3.6(1) cj µµµµ v

1 verzahnt 0,5 0,9 0,702 rauh 0,4 0,7 0,503 glatt 0,2 0,6 0,604 sehr glatt 0 0,5 0,50

Anmerkungen:sehr glatt: Oberfläche wurde gegen Stahl oder harte Holzschalung betoniert.glatt: Oberfläche wurde abgezogen oder im Gleit.-bzw.Extruderverfahren hergestellt oder sie blieb nach dem verdichten ohne weitere Behandlung.

rauh: Oberfläche weist definierte Rauhigkeit auf. siehe Heft 400 DAStb, bzw. Heft 525

verzahnt: wenn die Geometrie den Angaben im Bild 35a in DIN 1045-1 entspricht oder das Korngerüst freigelegt wurde<Verstecken_AUS>b2 = 200,00 cm

b1 = 0,00 cm

γγγγs = 1,15

αc = 0,85

für unbewehrten Beton γγγγcu = 1,80

γγγγc = 1,50 fctk,0,05 = TAB("Beton/DIN-1"; fctk,0,05; Bez=Beton) = 1,50 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²

fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

µµµµ = TAB("Bewehrung/Fuge"; µ; Bez = Fuge ) = 0,70 cj = TAB("Bewehrung/Fuge"; cj; Bez = Fuge ) = 0,40

ν = TAB("Bewehrung/Fuge"; ν; Bez = Fuge ) = 0,50

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

fctd = fctk,0,05 / γcu = 0,83 MN/m²

fcd = αc * fck / γc = 11,33 MN/m²b = b2 - b1 = 200,00 cm

vRd,ct = ηηηη1 * cj * fctd * b * 10 = 664,00 kN/m

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung ( fü r Bügelbewehrung 90 Grad)

α = 90,00 °

as =-vEd vRd,ct

*fyd

10( )*1,2 *µµµµ +sin ( )αααα cos ( )αααα

= 72,00 cm²/m

vRdj,max = 0,5 * ν * fcd * b

100= 5,67 MN/m

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Page 112: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Einfeldträger mit auflagernaher Einzellast:

g, q

Statisches System

mA B

G, Q

t L tw

b

hA S

a c

L

a < ca <= (a1 + 2,5d)

Eingabedaten:System:

Lichte Weite Lw = 2,95 mAbstand der Einzellast a = 0,45 m

Trägerbreite b = 20,00 cm Trägerhöhe h = 50,00 cm statische Höhe d = 45,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

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Page 113: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 12,50 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 37,50 kN/m

Eigengewicht, Einzellast Gk = 30,00 kNNutzlast , Einzellast Qk = 40,00 kN

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,15 m

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:c = L - a = 2,70 mAuflagerkräfte:

Ak,g = gk * L

2 + *Gk

c

L= 45,40 kN

Ak,q = qk * L

2 + *Qk

c

L= 93,35 kN

Bk,g = gk * L

2 + *Gk

a

L= 23,97 kN

Bk,q = qk * L

2 + *Qk

a

L= 64,78 kN

Mk,F,g = gk * L

2

8 + *Gk

L

4 = 39,13 kNm

Mk,F,q = qk * L

2

8 + *Qk

L

4 = 78,01 kNm

Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 16,88 kN/m

qd = γγγγQ * qk = 56,25 kN/m

Gd = γγγγG * Gk = 40,50 kN/m

Qd = γγγγQ * Qk = 60,00 kN/m

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Querkräfte, Querkraftnullstelle:

a1 =t

300= 0,10 m

VdA = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 201,32 kNVd1,l = VdA -(gd + qd)*a = 168,41 kN/mVd1,r = Vd1,l - (Gd + Qd) = 67,91 kN/m

Vdm = Vd1,r - (gd + qd)*(L

2 - a) = -14,36 kN/m

VdB = Vdm - (gd + qd)*L

2= -129,54 kN/m

Vd,a1 = VdA - (gd + qd)*a1 = 194,01 kN

Vd,a1d = VdA - (gd + qd)*(a1 + d

100) = 161,10 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Nullstelle:

x0 = WENN(Vd1,r < 0 ODER Vd1,r = 0; a; a + Vd1,r

+gd qd) = 1,379 m

Biegemoment:

Md,max = WENN(x0 = a;VdA*x0 - (gd+qd)*x 0

2

2; VdA*x0 - (gd+qd)*

x 0

2

2 - (Gd+Qd)*(x0 -a)) = 114,72 kNm

Reduzierte Querkraft:

x = a - t

300= 0,35 m

ββββ =x

( )*2,5d

100

= 0,311

Vd,red = Vd,a1d - (1 - ββββ)*(Gd + Qd)*c/L = 101,75 kN

Bemessung:Biegebewehrung

kd =d

√√√√ *Md,max 100

b

= 1,88

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71

erf_As =*k s Md,max

d = 6,91 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 4 ∅∅∅∅ 16

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 8,04 cm²erf_As

vorh_As= 0,86 < 1

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00893

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 84,64 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,90 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * d = 40,50 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 397,85 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,49 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,red

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 4,85 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m

asw

vorh_as= 0,97 < 1,0

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

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Einfeldträger mit beidseitiger Teileinspannung:

g, q

Statisches System

mA B

L

t L tw

x% x%

bh

A

A

S,u

S,o

Eingabedaten:System:

Lichte Weite Lw = 3,80 mTrägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

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Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 30,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 20,00 kN/m

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!

Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 mStatische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cmStatische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B , VA = -VB , MA = MB

Ak,g = gk * L

2= 60,00 kN

Ak,q = qk * L

2= 40,00 kN

Mk,A,g = 0,01 * x * gk * L

2

12 = 20,00 kNm

Mk,A,q = 0,01 * x * qk * L

2

12 = 13,33 kNm

Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 40,50 kN/m

qd = γγγγQ * qk = 30,00 kN/m

a1 =t

300= 0,10 m

Md,A = γγγγG * Mk,A,g + γγγγQ * Mk,A,q = 46,99 kNm

Md,F = (gd + qd) * L

2

8 - Md,A = 94,01 kNm

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 141,00 kNVd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 133,95 kN

Vd,a1d =Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d2

100 ) = 93,77 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Bemessung:Feldbewehrung (unten):

kd =d2

√√√√ *Md,F 100

b

= 2,88

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44

erf_As,u =*k s Md,F

d2 = 4,02 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,52 cm²erf_As,u

vorh_As,u= 0,89 < 1

Stützbewehrung (oben):

kd =d1

√√√√ *Md,A 100

b

= 4,07

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,37

erf_As,o =*k s Md,A

d1 = 1,95 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 2 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 2,26 cm²erf_As,o

vorh_As,o= 0,86 < 1

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d2 ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( erf_As,u

*b d2 ; 0,02 ) = 0,00294

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d2

10= 84,58 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,11 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 119: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

z = 0,9 * d2 = 51,30 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,22 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,a1d

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 3,53 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m

asw

vorh_as= 0,70 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 120: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Einfeldträger mit einseitiger Teileinspannung:

g, q

Statisches System

FA B

L

t L tw

bh

A

A

S,u

S,o

x%

Eingabedaten:System:

Lichte Weite Lw = 3,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 121: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 30,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 20,00 kN/m

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !! Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 mStatische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cmStatische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:

Mk,B,g = 0,01 * x * gk * L

2

8 = 30,00 kNm

Mk,B,q = 0,01 * x * qk * L

2

8 = 20,00 kNm

Ak,g = *gk -L

2

Mk,B,g

L= 52,50 kN

Ak,q = *qk -L

2

Mk,B,q

L= 35,00 kN

Bk,g = *gk +L

2

Mk,B,g

L= 67,50 kN

Bk,q = *qk +L

2

Mk,B,q

L= 45,00 kN

Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 40,50 kN/m

qd = γγγγQ * qk = 30,00 kN/m

a1 =t

300= 0,10 m

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 123,38 kN

Vd,B = γγγγG * Bk,g + γγγγQ * Bk,q = 158,63 kNVd,a1 = Vd,B - (gd + qd)*a1 = 151,58 kN

Vd,a1d = Vd,B - (gd + qd)*(a1 + d2

100) = 111,40 kN

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 122: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Md,B = γγγγG * Mk,B,g + γγγγQ * Mk,B,q = 70,50 kNm

Md,max = Vd,A2/(2*(gd + qd)) = 107,96 kNm

Bemessung:Feldbewehrung (unten):

kd =d2

√√√√ *Md,max 100

b

= 2,69

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47

erf_As,u =*k s Md,max

d2 = 4,68 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 14

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 14vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 6,16 cm²erf_As,u

vorh_As,u= 0,76 < 1

Stützbewehrung (oben):

kd =d1

√√√√ *Md,B 100

b

= 3,33

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,40

erf_As,o =*k s Md,B

d1 = 2,97 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 3,39 cm²erf_As,o

vorh_As,o= 0,88 < 1

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 123: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d2 ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( erf_As,u

*b d2 ; 0,02 ) = 0,00342

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d2

10= 88,95 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,25 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * d2 = 51,30 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,25 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,a1d

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 4,19 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m

asw

vorh_as= 0,83 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 124: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Einfeldträger mit Dreieckslast:

g, q

Statisches System

FA B

t L tw

bh

A S

L

Eingabedaten:System:

Lichte Weite Lw = 2,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm statische Höhe d = 57,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 125: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 23,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 63,00 kN/m

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B

Ak,g = gk * L

4= 17,25 kN

Ak,q = qk * L

4= 47,25 kN

Mk,F,g = gk * L

2

12 = 17,25 kNm

Mk,F,q = qk * L

2

12 = 47,25 kNm

Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 31,05 kN/m

qd = γγγγQ * qk = 94,50 kN/m

a1 =t

300= 0,10 m

Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 94,16 kNm

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 94,16 kN

Vd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1

2

L= 93,74 kN

Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d

100 )2/L = 75,37 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 126: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Bemessung:Biegebewehrung

kd =d

√√√√ *Md,F 100

b

= 2,88

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44

erf_As =*k s Md,F

d = 4,03 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 14

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,62 cm²erf_As

vorh_As= 0,87 < 1

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( erf_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00295

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 84,68 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,89 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * d = 51,30 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,16 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,a1d

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 2,84 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m

asw / vorh_as = 0,57 < 1,0

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 127: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Einfeldträger mit Einzellast:

g, q

Statisches System

FA B

G, Q

L

t L tw

bh

A S

Eingabedaten:System:

Lichte Weite Lw = 2,80 mTrägerbreite b = 24,00 cmTrägerhöhe h = 62,00 cmstatische Höhe d = 57,00 cmAuflagertiefe t = 30,00 cmgewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 128: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 12,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 25,00 kN/m

Eigengewicht, Einzellast Gk = 21,00 kNNutzlast , Einzellast Qk = 9,00 kN

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B

Ak,g = gk * L

2 +

Gk

2= 28,50 kN

Ak,q = qk * L

2 +

Qk

2= 42,00 kN

Mk,F,g = gk * L

2

8 + *Gk

L

4 = 29,25 kNm

Mk,F,q = qk * L

2

8 + *Qk

L

4 = 34,88 kNm

Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 16,20 kN/m

qd = γγγγQ * qk = 37,50 kN/m

a1 =t

300= 0,10 m

Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 91,81 kNm

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 101,47 kNVd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 96,10 kN

Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d

100 ) = 65,49 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 129: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Bemessung:Biegebewehrung

kd =d

√√√√ *Md,F 100

b

= 2,91

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44

erf_As =*k s Md,F

d = 3,93 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 14

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,62 cm²erf_As

vorh_As= 0,85 < 1

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00338

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 88,61 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,74 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * d = 51,30 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,16 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,a1d

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 2,46 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m

asw

vorh_as= 0,49 < 1,0

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Page 130: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Zugstab mit kleiner Ausmitte:

System

NN

Z '

Z

A 'A '

AA

sd

sdsd

ss

ss

+e

-e

e

z z

's

s

e < z , z 'e mit Vorzeichen !

s s

Eingabedaten:System:

Bewehrungslage unten zs = 10,00 cmBewehrungslage oben zs' = 5,00 cm

Belastung:Zugkraft NSd = 300,00 kN Ausmitte (mit Vorzeichen) e = 6,00 cm

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500

Berechnungsergebnisse:Zugkräfte im Betonstahl:

Zsd = *NSd

+z s' e

+z s z s'= 220,00 kN

Zsd' = *NSd

-z s e

+z s z s'= 80,00 kN

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Bemessung:Untere Bewehrungslage:erf_As = Zsd / 43,48 = 5,06 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 16

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 16

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 6,03 cm²erf_As

vorh_As= 0,84 < 1

Obere Bewehrungslage:erf_As' = Zsd' / 43,48 = 1,84 cm²ds' = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew' = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds'; As>erf_As') = 2 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12vorh_As' = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew') = 2,26 cm²

erf_As'/vorh_As' = 0,81 < 1

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Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-fest

q

l

h

h/2 t h/2

b w

Statisches System Querschnitt

d

Eingabedaten:

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,50 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 30,00 kN/m

Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmStützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/mWandstärke t = 24,00 cm

Berechnungsergebnisse:System und Belastung:

l = 1,05*lw = 2,10 m

Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,50 * l = 1,05 mbeff,S = 0,25 * l = 0,53 m

bw =+t h

100= 0,40 m

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Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

12= 11,03 kNm

Md,F =*qd l

2

24= 5,51 kNm

Vd,A =*qd l

2= 31,50 kN

a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 30,00 kN

Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d

100) = 26,10 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Bemessung:Feldbewehrung (unten):

kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 5,67

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34

erf_As =*k s Md,F

d = 0,99 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 12

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm²erf_As

vorh_As= 0,29 < 1

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12

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Stützbewehrung (oben):

kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,85

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,41

erf_As =*k s Md,S

d = 2,04 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 12

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm²erf_As

vorh_As= 0,60 < 1

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00652

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 *bw d = 26,37 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,99 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d):

λλλλ = 100 * l

h= 13,13

f = WENN(λλλλ<10; 1,0; 0,2+0,08*λλλλ) = 1,25 as' = f*as = 11,31 cm²/m

∆∆∆∆as = as' - as = 2,26 cm²/m

∆∆∆∆As = ∆∆∆∆as * 0,4*l = 1,90 cm²

gewählt:oben: 3 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12Stützbew. Zulagen: 5 ∅∅∅∅ 8

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Page 135: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

0,2l0,2l 0,2l0,2l

l

~l/2

~l/2

t

h

l

>= 6d l >= 6ds sw

A

A

s,o

s,u

h

Bewehrungsskizze

A

a' : Erforderliche Stützbewehrung im AuflagerbereichStützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrungnicht dargestellt !!

s

s∆

1,5*l 1,5*l b b

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-gelenkig

q

l

h

h/2 t h/2

b w

Statisches System Querschnitt

A B

d

Eingabedaten:Sicherheitsbeiwerte:

γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,67 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 28,00 kN/m

Querschnittswerte:Plattendicke h = 19,00 cmStatische Höhe d = 15,50 cmStützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/mWandstärke t = 24,00 cm

Berechnungsergebnisse:System und Belastung:

l = 1,05*lw = 2,10 m

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Page 137: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,50 * l = 1,05 mbeff,S = 0,25 * l = 0,53 m

bw =+t h

100= 0,43 m

Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

8= 15,44 kNm

Md,F = *qd *l2 9

128= 8,68 kNm

Vd,A = *qd *l5

8= 36,75 kN

a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 35,35 kN

Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d

100) = 31,01 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Bemessung:Feldbewehrung (unten):

kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 5,39

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34

erf_As,u =*k s Md,F

d = 1,31 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 2 ∅∅∅∅ 12

vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As,u

vorh_As,u= 0,58 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12

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Page 138: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Stützbewehrung (oben):

kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,87

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,41

erf_As,o =*k s Md,S

d = 2,40 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12

vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm²erf_As,o

vorh_As,o= 0,71 < 1

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As,o

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00509

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

310 *bw d = 31,12 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,00 < 1,0

κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As,o / (100* bw * d ) ; 0,02 ) = 0,00509

VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * 100* bw * d / 10 = 67,05 kN

Vd,a1d / VRd,ct = 0,46 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d):

λλλλ = *100l

h= 11,05

f = WENN(λλλλ<10; 1,0; 0,2+0,08*λλλλ) = 1,08 as' = f * as = 9,77 cm²/m

∆∆∆∆as = as' - as = 0,72 cm²/m

∆∆∆∆As = ∆∆∆∆as * 0,4*l = 0,60 cm²

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 139: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

gewählt:oben: 3 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12Stützbew. Zulagen: 5 ∅∅∅∅ 8

0,2l0,2l 0,2l0,2l

l

~l/2

~l/2

t

h

l

>= 6d l >= 6ds sw

A

A

s,o

s,u

h

Bewehrungsskizze

A

a' : Erforderliche Stützbewehrung im AuflagerbereichStützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrungnicht dargestellt !!

s

s∆

1,5*l 1,5*l b b

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 140: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-fest

q

l

h

h/2 t

w

Statisches System Querschnitt

b

d

Eingabedaten:Sicherheitsbeiwerte:

γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 13,50 kN/m

Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmWandstärke t = 24,00 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 141: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Berechnungsergebnisse:System und Belastung:

l = 1,05*lw = 2,10 m

Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,25 * l = 0,53 mbeff,S = 0,125 * l = 0,26 m

bw = (t + h

2)/100 = 0,32 m

Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

12= 4,96 kNm

Md,F =*qd l

2

24= 2,48 kNm

Vd,A =*qd l

2= 14,18 kN

a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 13,51 kN

Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d

100) = 11,75 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Bemessung:Feldbewehrung (unten):

kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 6,01

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34

erf_As =*k s Md,F

d = 0,45 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As

vorh_As= 0,20 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 142: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Stützbewehrung (oben):

kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,98

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,43

erf_As =*k s Md,S

d = 0,93 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As

vorh_As= 0,41 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

310 *bw d = 18,42 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,64 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 143: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

gewählt:oben: 2 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12

0,2*l l 0,2*l

0,25

*l

l /2

Pla

tte

b

h

t

Bewehrungsskizze

Fel

dbew

ehru

ng

Variante mit Bügelfalls Schubbewehrung erforderlich!

Steckbügel

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 144: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-gelenkig

q

l

h

h/2 t

w

Statisches System Querschnitt

b

BA

d

Eingabedaten:Sicherheitsbeiwerte:

γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 13,50 kN/m

Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmWandstärke t = 24,00 cm

Berechnungsergebnisse:System und Belastung:

l = 1,05*lw = 2,10 m

Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,25 * l = 0,53 mbeff,S = 0,125 * l = 0,26 m

bw = (t + h

2)/100 = 0,32 m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 145: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

8= 7,44 kNm

Md,F =*qd *l

29

128= 4,19 kNm

Vd,B =*qd *l 5

8= 17,72 kN

a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,B - qd*a1 = 17,05 kN

Vd,a1d = Vd,B - qd*(a1 + d

100) = 15,29 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Bemessung:Feldbewehrung (unten):

kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 4,62

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,36

erf_As =*k s Md,F

d = 0,76 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As

vorh_As= 0,34 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 146: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Stützbewehrung (oben):

kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,43

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,51

erf_As =*k s Md,S

d = 1,44 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As

vorh_As= 0,64 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

310 *bw d = 18,42 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,83 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!gewählt:

oben: 2 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12

0,2*l l 0,2*l

0,25

*l

l /2

Pla

tte

b

h

t

Bewehrungsskizze

Fel

dbew

ehru

ng

Variante mit Bügelfalls Schubbewehrung erforderlich!

Steckbügel

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Page 147: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Nachweis des Druckgurtanschlusses bei Plattenbalken

Anmerkung: Im folgenden wir der Druckgurtanschluss nährungsweise berechnet. Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen

1) Der Abstand der Momentennullpunkte l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1

7.3.1 ( 3 ) ermittelt. 2) Das maßgebende Bemessungsmoment MEd wird aus dem maximale Feldmoment

aus ωωωω-Tafeln für einen Einfeldträger mit Gleichstreckenlast zurückgerechnet. 3) Die Druckstrebenneigung wird mit 40 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.20 ) festgelegt.

4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt

und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 4 gesetzt

Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen.

5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden.

6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h.αααα=90°)

Vorwerte:

Maximales Feldmoment Mmax = 265,00 kNm

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massgebende Stützweite leff = 5,30 m

Balkenbreite bw = 30,00 cm

Mittragende Breite beff = 211,00 cm

statische Höhe d = 55,00 cmDruckgurthöhe hf = 20,00 cm

Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50

Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15

Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

γγγγc= 13,33 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Bestimmung des Abstands der Momentennullpunkte:

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αααα = 0,85 l0 = αααα * leff = 4,50 m

av =l0

4= 1,13 m

MEd = Mmax * ( 1875/2500) = 198,75 kNm

ba =-beff bw

2= 90,50 cm

Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd :

dFcd = *MEd

z*

ba

beff

100 = 172,21 kN

Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit:VRd,max = 0.369 * hf * av * fcd * 10 = 1111,64 kN

γγγγDS =

dFcd

VRd,max= 0,15 < 1

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Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung:

asf = *dFcd

*fyd *av 1,2010 = 2,92 cm²/m

Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseiteeingelegt werden.Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte)und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitteinzulegen.D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierendeBewehrung ist einzulegen.

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Zu Pos 1001V : Querkraftbemessung von Elemen tdecken nach DIN 1045-1Berechnung der vorhandenen Schub.-bzw.-Verbundspannungen

Eingabewerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²

Bemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus Elektronik

VEd = 34,50 kN/mQuerkraftwiderstand der unbewehrten Platte aus Elektronik

VRd,ct = 66,00 kN/m

Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 Betondeckung cnom = 20,00 mmDurchmesser Längseisen dsl = 10,00 mmDeckendicke h = 200,00 mmstat.Höhe d = h - cnom - dsl/2 = 175,00 mminnerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 157,50 mmz2.1 = d - 2*cnom = 135,00 mmz2.2 = d - cnom - 30 = 125,00 mmz2 = MAX(z2.1;z2.2) = 135,00 mm

z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 157,50 mm

vRd,ct = 0.042 * ββββct * fck1/3 = 0,160 N/mm²

vEd = VEd / z = 0,219 N/mm²Anmerkung : Da die vorhandene Schubkraft vEd in der Regel nicht komplett über die Kontaktfuge zwischen Fertigteil und Ortbeton übertragen wird kann der Bemessungswert noch mit dem Quotienten Fcdj / Fcd abgemindert werden.Dies wird in der Praxis jedoch meist vernachlässigt.

Querkraftbemessung : a) Nachweis Querkraft Ortbeton

γγγγOB =VEd

VRd,ct= 0,52 < 1

Es ist keine Schubbewehrung erforderlich

b) Querkraft Verbund

γγγγVB =vRd,ct

vEd= 0,73 < 1

Es ist Verbundbewehrung erforderlich

Die Querkraftbewehrung ist vom Lieferwerk durch geeignete und zugelassene Gitterträger ( Regelgitterträger + Schubzulageträger abzudecken erforderlicher Widerstand der Stahltragfähigkeit = vEd

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Im folgenden werden die vorhandenen Verbund und Schubspannungen Tabellarisch aufgelistet. Als Grundlage für die Berechnung dienten die oben aufgeführten Annahmen.

Stütze

(N/mm2)

Stütze

(N/mm2)

Stütze

(N/mm2)

Stütze

(N/mm2)1li. 1re. 2li. 2re. 3li. 3re. 4li. 4re.

vorh. Spannungen

0.236 0.345

Bei den fett gedruckten Werten ist Schubbewehrung erforderlich.Bei alle anderen Werten handelt es sich um Verbundbewehrung.

Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.

maximaler Widerstand des bewehrten Betones ( aus Elektronik )VRd,max = 903,50 kN/m

0.30 VRd,max1 = 0.30 * VRd,max = 271,05 kN/m0.15 VRd,max2 = 0.15 * VRd,max = 135,53 kN/m

Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:

VEd

VRd,max2 = 0,25 < 1

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

VEd

VRd,max1 = 0,13 < 1

Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.oder

VEd

VRd,max1 = 0,13 < 1

Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.

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Zu Deckenposition 1101:

Ermittlung der aufnehmbaren Schubkraft der Gittertr äger bei Elementdecken nach DIN 1045-1 bei variabler Druckstrebenneigung :Eingabewerte:

Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 N/mm²

Reibungsbeiwert µµµµ = 0,60 Betondeckung cnom,l = 28,00 mmDurchmesser Längseisen dsl = 6,00 mm Deckendicke h = 200,00 mmBemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus ElektronikVEd = 80,97 kN/m Berechnung Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrungvorh. Asl = 6,00 cm²/m b = 100,00 cmηηηη1 = 1,00

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

stat.Höhe d = h - cnom,l - dsl/2 = 169,00 mminnerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 152,10 mmz2.1 = d - 2*cnom,l = 113,00 mmz2.2 = d - cnom,l - 30 = 111,00 mmz2 = MAX(z2.1;z2.2) = 113,00 mm

κ = MIN( 1 + √√√√ 200

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( *Asl 10

*b d ; 0,02 ) = 0,00355

VRd,ct = *0,1 **κκκκ ηηηη1 *√√√√ *102

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

100= 64,96 kN/m

z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 113,00 mm

VRd,c = *0,1 **ββββct ηηηη1 *√√√√ fck3 *b

z

100= 42,94 kN/m

vRd,ct = *0,042 *ββββct √√√√ fck3 = 0,160 N/mm²

vEd =VEd

z= 0,717 N/mm²

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Verbundbewehrung ist erforderlich wenn : vRd,ct/vEd = 0,22 < 1Schubbewehrung ist erforderlich wenn : VRd,ct/VEd = 0,80 < 1Ermittlung der Druckstrebenneigung Ortbeton:

cotϑϑϑϑOB= WENN(VRd,ct>VEd;3;1,2

-1VRd,c

VEd

) = 2,55

Verbund:

cotϑϑϑϑVB= *1,2 µµµµ

-1vRd,ct

vEd

= 0,93

massgebende Druckstrebenneigung:cotϑϑϑϑ = MIN(cotϑϑϑϑOB;cotϑϑϑϑVB;3) = 0,93

Neigung der Regelgitterträgerdiagonalen aus Zulassung Hersteller(in Abhängigkeit von der Trägerhöhe; oder Nährung: αααα = 45°)αααα = 50,00 Grad

Anmerkung:Bei αααα < 55 ° muss sich cot ϑ ϑ ϑ ϑ ≥≥≥≥ 1.20 ergeben.Bei αααα ≥≥≥≥ 55 ° muss sich cot ϑϑϑϑ ≥≥≥≥ 1.00 ergeben.Da diese Grenzen für alle Fugen als obere Tragfähigkeitsbegrenzungangesehen werden muss.Werden diese Werte rechnerisch unterschritten, so ist die Berechnungeiner Verbundbewehrung nach den Regeln der DIN 1045-1 nicht möglich.

Materialteilsicherheitsbeiwertγγγγc = 1,50

γγγγs = 1,15 Anzahl der Gitterträgerdiagonalenn = 2,00 StückDiagonalen Durchmesser der Regelgitterträgerds = 5,00 mm Knotenpunktabstand der Diagonalene = 20,00 cm Bemessung:

as = *2 *ππππ *ds

2

4

10-3

e= 0,001963 m2/m2

fcd= 0,85 * fck

γγγγc= 11,33 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Aufnehmbare Schubkraft für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) : a= 100cm

vRd,sy = as * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )αααα ) *

sin ( )αααα

10= 0,116 N/mm²

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Alternativ: vorhanden VRd für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) :vorh.VRd = vRd,sy * z = 13,11 kNErforderlicher Gitterträgerabstand:

erf.a =vRd,sy

vEd= 0,16 m

Vorgabe eines Regelgitterträgerabstandes :a = 62,5 cm

vRd,sy,a =*vRd,sy 100

a= 0,186 N/mm²

vorh.VRd,a =*vorh.VRd 100

a= 20,98 kN

Verbleibende noch abzudeckende Verbundspannung:Die Abdeckung muss durch Zulagegitterträger, Schubträger ( KTS , bzw. EQ.-Träger) bzw. Bügel erfolgen.

∆∆∆∆vRd,sy = vEd - *vRd,sy 100

a= 0,531 N/mm²

∆∆∆∆VRd = VEd - *vorh.VRd 100

a= 59,99 kN

1) Aufnehmbare Schubspannungen für EQ.-Träger (Quelle Tabelle: F.A. Filigran)Diagonale ∅∅∅∅ 7mm, e=100cmBei Ansatz der vertikalen + geneigten Stäben.Trägerhöhe < 160mm 200mm 250mm 300mmvRd,sy (N/mm2) 0.387 0.336 0.332 0.332

vRd,sy = 0,387 N/mm² Erforderlicher Schubträgerabstand:erf.a = vRd,sy / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,73 m

2) Abdeckung der DifferenzschubspannungAllein durch die geneigte Schubträgerdiagonale (e=20cm)αααα1 = 45,00 Grad Diagonalen Durchmesser der Schubgitterträgerds1 = 7,00 mm Bemessung:

as1 = *2 *ππππ *ds1

2

4

10-3

e= 0,003848 m2/m2

Aufnehmbare Schubkraft für einen Schubgitterträger pro Meter (Deckenbreite) :

vRd,sy1 = as1 * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )αααα1 ) *

sin ( )αααα1

10= 0,228 N/mm²

Erforderlicher Schubträgerabstand:erf.a1 = vRd,sy1 / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,43 m

Gew. Regelgitterträger KT 800 a = 60cmZulagen am Auflagerbereich auf l = 1,40mKT S a = 60cm

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Ermittlung von VRd,max : Abdeckung der Verbundspannungen allein durch Regelgitterträgerααααc= 0,75

x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )αααα= 1,77

y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα-55))) = 1,00

VRd,max = z * ααααc * fcd * x

y * k = 913,76 kN/m

0.15*VRd,max = 0.15*VRd,max = 137,06 kN/m0.30*VRd,max = 0.30*VRd,max = 274,13 kN/m

Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:

VEd

VRd,max = 0,09

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.Bei VEd / VRd,max > 0.30Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.

Ermittlung von VRd,max :

Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern)Wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft ledigli ch die geneigtenDiagonalen angesetzt werden. ( erhöhter Stahleinsat z)

ααααc= 0,75

x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )αααα= 1,77

y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα1-55))) = 1,00

VRd,max = z * ααααc * fcd * x

y * k = 913,76 kN/m

0.15*VRd,max = 0.15*VRd,max = 137,06 kN/m0.30*VRd,max = 0.30*VRd,max = 274,13 kN/m

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Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.

Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:VEd

VRd,max = 0,09

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.30Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.

Ermittlung von VRd,max :

Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern)wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft sowohl die vertikalen, als auchdie geneigten Stäbe herrangezogen werden.Nach einem Aufsatz in BFT 8/2004 Furche/Baumeister ist bei Anwendung von Schubgitterträgern und der damit verbundenen erforderlichen Wichtung der Neigungswinkel ( 45° + 90° ) die Querkraft nährungsweise baupraktisch auf folgenden Wert zu begrenzen:VEd ≤≤≤≤ 0.175 x VRd,max ( für αααα = 45° )Diese Nährung wird im folgenden verwendet.Alternativ kann die exakte Querkrafttragfähigkeit nach folgender Formel berechnet werden.Summe (VRd,sy,αi / VRd,max,αi) ≤≤≤≤ 1.0

wobei ααααi die jeweilige Stabneigung bedeutet.

x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )45= 1,93

k = 1,00

VRd,max = z * ααααc * fcd * x

y * k = 996,35 kN/m

0.0875*VRd,max = 0.0875*VRd,max = 87,18 kN/m0.1750*VRd,max = 0.1750*VRd,max = 174,36 kN/m

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:VEd

VRd,max = 0,08

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.0875 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.0875 u. < 0.175Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.175Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger und Schubgitterträger alleine nicht möglich.

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Nachweis des Zuggurtanschlusses bei Plattenbalken

Anmerkung: Im folgenden wir der Zuggurtanschluss nährungsweise berechnet.Ein Nachweis ist nur für gezogene Plattenteile mit einer teilweise ausgelagertenBiegezugbewehrung erforderlich.Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen1) Die Länge des Zuggurtes l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1 7.3.1 ( 3 ) ermittelt.2) Als maßgebende Bemessungsstützmoment Mst wird das aus der Elektronik ermittelte Stützmoment am Anschnitt des Balkens eingegeben t.3) Die Druckstrebenneigung wird mit 45 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.00 ) festgelegt.4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 2 gesetzt. Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen.5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden.

6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h. αααα=90°)

Vorwerte:

Maximales Stützmoment Mst = 340,90 kNm

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Stützbewehrung gesamt Ass = 18,10 cm²Ausgelagerte Flanschbew. AsF = 4,02 cm²statische Höhe d = 55,00 cmDruckgurthöhe hf = 20,00 cm

Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50

Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

γγγγc= 13,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 kN/cm²

Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm

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Page 161: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nährungsweise bestimmung der Zuggurtlänge :

Innenstütze αααα = 0.15Kragarm αααα = 1.00

massgebende Stützweite leff = 5,35 m

αααα = 0,15 l0 = αααα * leff = 0,80 m

av =l0

2= 0,40 m

dMEd = Mst / 2 = 170,45 kNm

Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd :

dFcd = *dMEd

z*

AsF

Ass

100 = 76,48 kN

Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit:

VRd,max = 0,375 * hf * av * fcd * 10 = 399,90 kN

γγγγDS =dF cd

VRd,max= 0,19 < 1

Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung:

asf = *dFcd

*fyd *av 1,0010 = 4,40 cm²/m

Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseiteeingelegt werden.Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte)und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitteinzulegen.D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierendeBewehrung ist einzulegen.

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Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-eingespannt

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (eingespannt)

Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x = 0,80 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)

Regelbewehrung im Feld As,R = 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung im Feld (bez.auf 1m Breite) As,V = 20,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bez.auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 2 (bez.auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m

Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 36,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 52,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 48,00 kN/m

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m

für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mF= ty + 1.5 * x * ( 1 - x

leff) = 1,25 m

für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms1= ty + 0.5 * x * ( 2 - x

leff) = 1,17 m

für Ms2 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms2= ty + 0.5 * ( leff - x ) * ( 2 - -leff x

leff ) = 1,37 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 0,77 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,3 * (leff-x) = 0,89 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 2,00 mbeff,mS1= 1,50 mbeff,mS2= 1,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,80 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke

erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R

beff,mF = 13,50 cm²/m

erf.AsS1,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1

beff,mS1= 13,00 cm²/m

erf.AsS2,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2

beff,mS2= 15,00 cm²/m

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1

d2= 9,75 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 12, e = 10 cm, l=3.00m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 164: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:

VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 52,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 51,00 kN/m

Die errechnete Querkraft ist mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf.Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 165: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - eingespannt Linien last

Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (eingespannt )

Systemlänge leff = 3,00 mAufstandsbreite by= 24,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)

Regelbewehrung Feld As,R= 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 10,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 10,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 2 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m

Regelquerkraft Sütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m

Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 30,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 37,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 42,00 kN/m

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,52 m

a=ty

leff= 0,17

für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mf = 0.86 * leff = 2,58 m

für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.52 * leff = 1,56 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,V1= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,v2= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 166: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 1,50 mbeff,mS= 2,00 mbeff,v1= 1,00 mbeff,V2= 0,85 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke

erf.As,unten= As,R + -As,V As,R

beff,mF = 15,67 cm²/m

erf.As,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1

beff,mS= 12,50 cm²/m

erf.As,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2

beff,mS= 12,50 cm²/m

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteAuf mindestens bm/2 einzulegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1

d2= 9,75 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:

VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,v1= 37,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 44,12 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk.

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 167: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-gelenkig

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (gelenkig)

Systemlänge leff = 4,40 mLastabstand x = 2,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 0,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)

Regelbewehrung im Feld As,R= 4,36 cm²/mVerstärkte Bewehrung im Feld (bezogen auf 1m Breite) As,V= 17,93 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,15 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 3,69 cm²/m

Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 27,00 kN/m

Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 27,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 62,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2 = 57,00 kN/m

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,43 m

für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mf= ty + 1.5 * x * ( 1 - x

leff) = 2,07 m

für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= ty + 0.5 * x * ( 2 - x

leff) = 1,98 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 1,03 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,4 * (leff-x) = 1,39 m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 168: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 2,00 mbeff,mS= 1,00 m

beff,V1= 1,00 mbeff,V2= 1,00 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke

erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R

beff,mF = 11,15 cm²/m

erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs

beff,mS= 3,69 cm²/m

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte

erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1

d2= 10,18 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den A uflagern:

VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 62,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 57,00 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 169: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - gelenkig für Linie nlast

Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (gelenkig)

Systemlänge leff = 3,50 mAufstandsbreite by= 17,50 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 0,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Schubspannungen(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)

Regelbewehrung As,R= 2,41 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 14,71 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,96 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m ) As,Vs= 8,41 cm²/m

Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 33,00 kN/m

Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 35,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 54,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 65,00 kN/m

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,35 m

a=ty

leff= 0,10

für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mF = 1.01 * leff = 3,54 m

für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.67 * leff = 2,35 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.09; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 1,05 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= WENN (a > 0.09;0.21 * leff;0.17 * leff) = 0,73 m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 170: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 1,50 mbeff,mS= 1,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,75 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke

erf.As,unten= As,R + -As,V As,R

beff,mF = 10,61 cm²/m

erf.As,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs

beff,mS= 8,41 cm²/m

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1

d2= 9,22 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 15

gewählt: ∅∅∅∅ 14, e = 15 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den A uflagern:

VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 54,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 75,00 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angabe Lieferwerk

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 171: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig

Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig)

Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x= 1,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)

Regelbewehrung As,R= 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m

Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 29,00 kN/m

Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 34,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 46,00 kN/mErhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2 = 53,00 kN/m

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m

für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = ty + 2,5 * x * (1-x

leff) = 1,78 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,5 * x = 1,03 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,5 * (leff-x) = 1,03 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,m= 2,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,90 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 172: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte

erf.As,unten= As,R + -As,V As,R

beff,m = 13,50 cm²/m

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1

d2= 9,75 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:

VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 46,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 55,11 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 173: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig für Linienlast

Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig)

Systemlänge leff = 2,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)

Regelbewehrung As,R= 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m

Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 17,00 kN/m

Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 21,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 38,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 41,00 kN/m

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,53 m

a=ty

leff= 0,27

für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = 1,36 * leff = 2,72 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.1; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 0,60 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,m= 1,50 mbeff,V1= 1,00 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 174: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte

erf.As,unten= As,R + -As,V As,R

beff,m = 15,67 cm²/m

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1

d2= 9,75 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:

VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 38,00 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 175: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand)

Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x= 1,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Schubspannungen(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 15,00 cm²/m

Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 35,00 kN/m

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m

für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= WENN(ty<0.2*leff;0.2*leff+1.5*x;ty+1.5*x) = 2,03 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN(ty<0.2*leff;0.2*leff+0.3*x;ty+0.3*x) = 0,83 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:

beff,mS= 2,00 mbeff,V1= 1,00 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke

erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs

beff,mS= 12,00 cm²/m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 176: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1

d2= 4,50 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflage r:

VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 35,00 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 177: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand)

Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x= 1,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 15,00 cm²/m

Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 27,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 37,00 kN/m

Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m

für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= 1.35 * leff = 2,70 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN(ty>0.1*leff;0.43*leff;0.36*leff) = 0,86 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:

beff,mS= 2,00 mbeff,V1= 2,00 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke

erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs

beff,mS= 12,00 cm²/m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 178: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1

d2= 4,50 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflage r:

VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 32,00 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk

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Biegung aus äußerer Last Abmessungen:

Breite b = 1,00 mDicke h = 0,20 mLänge L = 5,00 m

Belastung:gk = 6,50 kN/m²qk = 3,50 kN/m²

Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,40 mm

Bewehrung:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm

Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = X0Betondeckung cmin = MAX(ds/10 ;TAB("Beton/ExpKlasse";cmin;Bez=Expklasse)) = 1,20 cm

Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,70 cmZugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²fct,eff = fctm * 1 = 2,60 N/mm ²

Biegebemessung:

Mgk =*gk L

2

8= 20,31 kNm

Mqk =*qk L

2

8= 10,94 kNm

MEd = 1,35 * Mgk + 1,5* Mqk = 43,83 kNm

kd =*h -100 cno m

√√√√ abs ( )ME d = 2,61

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44

erf_As = *abs ( )ME d

ks

*100 -h cno m = 6,18 cm²

ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; ξξξξ; Bez=Beton; kd=kd) = 0,14

ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; ζζζζ; Bez=Beton; kd=kd) = 0,94

gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 6 ∅ 12gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 6,79 cm²

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Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit:Büronutzung ψψψψ2 = 0,30 In der Nutzlast sind jedoch leichte Trennwände mit einer quasi ständigen Last von ca. 1/3 enthalten:

deshalb ψψψψ2 = *2

3+ψψψψ2 *

1

31,00 = 0,53

MEd = 1,00 * Mgk + ψψψψ2 * 1,00* Mqk = 26,11 kNm

Rißmoment:

Mcr = h² * b

6 * 10³ * fctm = 17,33 kN/m

ME d

Mc r= 1,51 ≥≥≥≥ 1

⇒⇒⇒⇒ Es werden Risse entstehen.

z = ζζζζ * ( h*100 - cnom ) = 16,26 cm

x = ξξξξ * ( h*100 - cnom ) = 2,42 cm

Fs = *ME d

z100' = 160,58 kN

Stahlspannung σσσσs = *Fs

gew_As10 = 236,49 MN/m²

Ac,eff = MIN(2,5 * x * b

100;

-hx

100

2*1,0) = 0,060 m²

Fcr = Ac,eff * fct,eff * 10³ = 156,000 kN

Nachweis:Fc r

Fs= 0,97 ≤≤≤≤ 1

⇒⇒⇒⇒ Einzelrißbild

Bewehrung:

wk,b =*10

2*ds *0,6 Fs

2

*3,6 *Es *gew_As

2fct,eff

= 0,215 mm

wk ,b

wk= 0,54 ≤≤≤≤ 1

Der maximale Rissabstand beträgt:

sr,maxr =*σσσσs ds

*3,6 fc t,e ff= 303,2 mm

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Eigenspannung und Rissicherheit:

Druckspannungen

Zugspannungenσ th

Vorwerte: Nach Stunden t = 72 hDicke hb = 0,30 mBeton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Elastizitätsmodul Ec = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 31900,00 N/mm²

E-Modulfaktor ααααt = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=t) = 0,86

Elastizitätsmodul Ec,t = ααααt * Ec = 27434,00 N/mm²

Wirksame Betonfestigkeit:Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ² Beiwert zur Abschätzung der Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydrationswärme:kHW = TAB("Beton/Temp"; kHW; T=t) = 0,50 fct,eff = fctm * kHW = 1,45 N/mm ²Temperaturdehnzahl des jungen Betons:ααααT = TAB("Beton/Temp"; ααααT; T=t) = 13,00*10-6 K-1

Eigenspannung infolge Abkühlung bei normalen Verhältnissen:kTv = WENN( hb > 3 ; 1 ; WENN( hb ≥≥≥≥0,5 ; 2/3 ; 0,5 )) = 0,50

σσσσct = *kT v *ααααT *Ec ,t

*10 +hb 3

*0,12 +t

241

= 0,79 N/mm²

Eigenspannung infolge Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen:

σσσσctu = *kT v *ααααT *Ec ,t

*12 +hb 4

*0,12 +t

241

= 1,00 N/mm²

Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei normalen Verhältnissen:

γγγγct =fc t,e ff

σσσσc t= 1,84 > 1,1

Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen:

γγγγct =fc t,e ff

σσσσc tu= 1,45 > 1,1

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Stahlbetondecke:

h

Für eine wasserundurchlässige Stahlbetondecke über einer Tiefgarage aus Beton mit hohem Wassereindringwiderstand sind die Begrenzng der Verformung und die Begrenzung der Rissbreite nachzuweisen.

Abmessungen:Stützweite l = 7,90 mDeckendicke h = 28,00 cmStabdurchmesser ds = 12,00 mm

Material und Vorwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC3Gesteinskörnung Dmax = 32,00 mm

Belastung:MEd = 78,00 kNm/m

Vorhandene Bewehrung:Bew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10As = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bew) = 15,39 cm²/m

Biegedruckzonenbeiwert ξξξξ = 0,15 Beiwert für den inneren Hebelarm ζζζζ = 0,93

Begrenzung der Biegeschlankheit:für Durchlaufplatten αααα = 0,60 li = αααα * l = 4,74 m

Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm

Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm

erf_d = MAX( l i35

; li

2

150 ) * 100 = 15,0 cm

erf_h = erf_d + ds

20 + cnom = 19,10 cm

erf_h

h= 0,68 ≤≤≤≤ 1

Damit ist der Nachweis der Verformung erbracht.

vorh_d = h - ds

20 - cnom = 23,90 cm

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Begrenzung der Rissbreite durch geeignet Bewehrung:Gewählte Rechnerische Rissbreite:wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm

Dicke der Biegedruckzone x = ξξξξ * vorh_d = 3,59 cm

xmin =*1,5 Dm a x

10= 4,80 cm

xm in

x= 1,34 ≥≥≥≥ 1

Es ist eine Bewehrung zur Beschränkung der Rissbreite erforderlich.

innerer Hebelarm z = ζζζζ * vorh_d = 22,23 cm

Stahlspannung σσσσs = *ME d

*z As10

3= 227,99 N/mm²

Grenzdurchmesser ds' = TAB("Beton/Rissbreite"; ds'; wk=wk; σσσσs≥σ≥σ≥σ≥σs) = 13,0 mm

ds / ds' = 0,92 ≤≤≤≤ 1Ist dieser Nachweis nicht erfüllt, muß die Konstruktion geändert werden.Entweder durch Verringerung der Stabdurchmesser, oder durch stärker Bewehrung oder höhere Plattendicken.

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Schalungsdruck:

max p

h

h

5 v

s

<= 5 vc

c

c

Vorwerte:Wandlänge l = 36,00 mWanddicke b = 0,35 mFördermenge Qc = 25,00 m³/hFrischbetontemeratur Tb = 10,00 ° C

Betonwichte ρρρρc = 25,00 kN/m³ Betonkonsistenz Bk = GEW("Beton/SchalDruck"; Bk; ) = KR

Berechnung:Steiggeschwindigkeit des Betons in der Schalung:

vc =Qc

*l b= 1,98 m/h

Frischbetondruck:f1 = TAB("Beton/SchalDruck"; f1; Bk=Bk) = 14,0 f2 = TAB("Beton/SchalDruck"; f2; Bk=Bk) = 18,0

pc = (f1 * vc + f2) * ρρρρc

25= 45,72 kN/m²

Temeraturdifferenz ∆∆∆∆T = 15 - Tb = 5,00 ° C

Korrekturanteil k = ∆∆∆∆T * 3

100 + 1 = 1,15

k = MAX( 0,7 ; MIN( k ; 1,3 )) = 1,15

Korrigierter Frischbetondruck:p'c = pc * k = 52,58 kN/m²

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Page 185: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos: Sohlplatte

3 cm Estrichbeton

2 Lagen PE-Folie

6 cm Beton

In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.B. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen.Die Sohlplatte liegt auf einer ebenen Schicht Sauberkeitsschicht aus 6 cm Beton mit zwei Lagen PE-Folie. Die schützt ein 3 cm dicker Estrichbeton gegen Beschädigung und bietet eine gute Unterlage zur Abstützung der Sohlplattenbewehrung.Abmessungen:

Länge L0x = 45,00 m Breite L0y = 24,00 m Dicke h = 0,35 m

Vorwerte: Bemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK Sohlkante

Innerer Reibungswinkel calϕϕϕϕ' = 35,00 °Langwirkende Nutzlast q = 2,00 kN/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme:γγγγc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt)(kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00

Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Beton Ec = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 25925,00 N/mm²

Verhältnis ααααe =Es

Ec= 7,71

Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm

Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm

Anforderung an die Wasserundurchlässigkeit mit Rechenwert der Rissbreite:wk= GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm

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Page 186: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse

Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte:hw = hws + h = 3,10 mDruckgefälle: hw / h = 8,86 < 10

Reibungsbeiwert µµµµ = TAN(calϕϕϕϕ') = 0,70 Pressung σσσσ0 = 1,35 * h * 25 + 1,5 * q = 14,81 kN/m²

Zugkraft Fct,x = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0

L0 x

2= 233,26 kN

Zugkraft Fct,y = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0

L0 y

2= 124,40 kN

Risschnittgröße Fcr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft Fct,eff.Fct,eff = kc * k * fct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kN/m

Nachweis:Fct = MAX(Fct,y ;Fct,x) = 233,26 kN/m

Fc t

Fc t,e ff= 0,51 < 1

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Page 187: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse

Pos: Sohlplatte

In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.B. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen.

Abmessungen:Länge L0x = 45,00 mBreite L0y = 24,00 m Dicke h = 0,35 m

Vorwerte: Bemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK Sohlkante

Innerer Reibungswinkel calϕϕϕϕ' = 35,00 °Langwirkende Nutzlast q = 2,00 kN/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme:γγγγc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt)(kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00

Bewehrung:Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 AAsx.vorh = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; asx; Bez=Bew) = 10,26 cm²/mAsy.vorh = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 10,06 cm²/mdsx = TAB("Bewehrung/Matten"; dx; Bez=Bew) = 7,00 mmdsy = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm sx = TAB("Bewehrung/Matten"; sx; Bez=Bew) = 150,00 mmsy = TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 100,00 mm

Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²

Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Beton Ec = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 25925,00 N/mm²

Verhältnis ααααe =Es

Ec= 7,71

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Page 188: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse

Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm

Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm

Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte:hw = hws + h = 3,10 mDruckgefälle i: hw / h = 8,86 < 10

Reibungsbeiwert µµµµ = TAN(calϕϕϕϕ') = 0,70 Pressung σσσσ0 = 1,35 * h * 25 + 1,5 * q = 14,81 kN/m²

Zugkraft Fct,x = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0

L0 x

2= 233,26 kN

Zugkraft Fct,y = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0

L0 y

2= 124,40 kN

Risschnittgröße Fcr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft Fct,eff.Fct,eff = kc * k * fct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kN/m

Nachweis:Fct = MAX(Fct,y ;Fct,x) = 233,26 kN/m

Fc t

Fc t,e ff= 0,51 < 1

Da die entstehenden Zugkräfte in der Sohlplatte kleiner sind als die Risschnittgröße, werden beim Abfließen der Hydationswärme in der Sohlplatte keine Risse entstehen. Dennoch ist bei der Bemessung des Querschnitts eine Mindesbewehrung für die nachgewisenen Zwangschnittgrößen Fct,eff zu ermitteln.

Mindestbewehrung:Asx,min = Fct,x * 10 / 500 = 4,67 cm²/m ≤≤≤≤ Asx.vorh

Asy,min = Fct,y * 10 / 500 = 2,49 cm²/m ≤≤≤≤ Asy.vorh

Wirkungsbereich der Bewehrung und Stahlspannung:wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; i≥≥≥≥i) = 0,15 mm

Schwerpunkt der Bewehrung:

d1x = +cno m

ds x

20= 3,85 cm

d1y = +cno m

+ds x

ds y

2

10= 4,60 cm

statische Höhe dx = 100 * h - dsx = 28,00 cm

Wirkungsbereich:swx = MIN(2,5 * d1x ; (100*h - 0) / 2) = 9,63 cmswy = MIN(2,5 * d1y ; (100*h - 0) / 2) = 11,50 cmAcx,eff = swx * 100 * 2 = 1926,00 cm²/mAcy,eff = swy * 100 * 2 = 2300,00 cm²/m

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Page 189: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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wirksamer Bewehrungsgrad:

ρρρρx,eff =As x,vo rh

Ac x,e ff= 0,0053

ρρρρy,eff =As y,vo rh

Ac y,e ff= 0,0044

Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse:

σσσσsx = *Fc t,x

10

As x,vo rh= 227,3 N/mm²

σσσσsy = *Fc t,y

10

As y,vo rh= 123,7 N/mm²

Rissabstand:Bei Mattenbewehrung muß der Rissabstand nicht größer als die doppelte Maschenweite angenommen werden.

srx,maxr =ds x

*3,6 ρρρρx,e ff= 366,9 mm

sry,maxr =ds y

*3,6 ρρρρy,e ff= 505,1 mm

srx,maxk = 2 * sx = 300,0 mmsry,maxk = 2 * sy = 200,0 mm

Dehnungsdifferenz:

εεεεxm = MAX(

-σσσσs x **0,4 fc t,e ff

ρρρρx,e ff( )+1 *ααααe ρρρρx,e ff

Es ; *0,6

σσσσs x

Es) = 0,00068

εεεεym = MAX(

-σσσσs y **0,4 fc t,e ff

ρρρρy,e ff( )+1 *ααααe ρρρρy,e ff

Es ; *0,6

σσσσs y

Es) = 0,00037

Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme:Rissbreite in x-Richtung bei rechnerischem Rissabstand:wkx = srx,maxr * εεεεxm = 0,25 mmRissbreite in x-Richtung bei doppeltem Maschenabstand:wkx = srx,maxk * εεεεxm = 0,20 mm ≤≤≤≤ wkRissbreite in y-Richtung bei rechnerischem Rissabstand:wky = sry,maxr * εεεεym = 0,19 mmRissbreite in y-Richtung bei doppeltem Maschenabstand:wky = sry,maxk * εεεεym = 0,07 mm ≤≤≤≤ wk

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Page 190: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme:d1z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14 mm d2z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12 mm

Ac,eff = 2,5 * (cnom + MAX(d1z ;d2z) / 20) * 100 * 2 = 2100,00 cm²/m

Fcr =*Ac,e ff fct,e ff

104 = 0,273 MN/m

*Fc r

Fc t,e ff10

3= 0,60 ≤≤≤≤ 1

Es herrscht ein geschlossenes Rissbild.dz = MAX(d1z;d2z) = 14,00 mm

As = √√√√ **dz Ac ,e ff

*3,6 *wk Es*10 ( )-Fc t,e ff *0,4 *Fc r 10

3 = 30,68 cm²/m

Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich. Wenn keine konstruktiven Maßnahmen getroffen wurden um die Reibung der Sohlplatte auf dem Untergrund zu vermindern.

Bews1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d1z) = ∅∅∅∅ 14 / e = 20

Bews2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d2z) = ∅∅∅∅ 12 / e = 20

As1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews1) = 7,70 cm²/mAs2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews2) = 5,65 cm²/m

As = 13,35 cm²/m

Gesamtbewehrung je Richtung: As,ges = 2 * As = 26,70 cm²/m

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Page 191: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos: Stahlbetonwand

l 0

hb

Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen.

Abmessungen und Vorwerte:Länge der Wand l0 = 3,80 mHöhe der Wand hb = 3,20 m Dicke der Wand h = 0,30 mZementgehalt z = 310 kg/m³Wärmekapazität Cc0 = 2500 KJ/(m³*K)Wärmemenge des Betons Qc0 = 2500 J/(m³*K)Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn:Tc0 = 20,00 °Ausgangstemperatur der Sohlplatte TF = 10,00 °kg = 1,0 für Wände auf SohlplattenGleitfähigkeitsbeiwert kg = 1,00

Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 32.5 RElastizitätsmodul Ec,28 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm²

Berechnung:

Verhältnis v =l0hb

= 1,19

Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil:tmax,T = 0,8 * h + 1 = 1,24 daufgerundet:tmax,T = 1,50 dHydrationswärme:HW = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=tmax,T) = 186 kJ/kgDie Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein.

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Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme:Beiwert ααααb = TAB("Beton/Alphab"; ααααb; hb=h) = 0,75

αααα = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=tmax,T*24) = 0,75

Ec,eff = αααα * Ec,28 = 22875 MN/m²

Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß:Temperaturdehnzahl des jungen Betons:ααααT = 10,00*10-6 K-1

Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des WandbauteilskTv = WENN(h<0,5; 0,5; WENN(h ≤≤≤≤ 3; 0,7; 1)) = 0,50 Erhöhung der Temperatur im Wandbauteil durch Entwicklung der Hydationswärme

∆∆∆∆Tb,H = *ααααb *zHW

Cc 0= 17,30 K

Tb,m = kTv * Tc0 + ∆∆∆∆Tb,H = 27,30 KJ/(m³*K)

∆∆∆∆Tb,eff = Tb,m - TF = 17,30 KJ/(m³*K)

σσσσct,ges = kg * ααααT * Ec,eff * ∆∆∆∆Tb,eff = 3,96 N/mm²

kct,d = TAB("Beton/lzuh"; kct.d; v=v) = 0,25

σσσσct,d = kct,d * σσσσct,ges = 0,99 N/mm²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²

Nachweis: σσσσc t,d

fc t,e ff= 0,76 ≤≤≤≤ 1

Ist dieser Nachweis nicht erfüllt werden Risse entstehen. Die Zwangsbeanspruchungen können vom Betonquerschnitt nicht aufgenommen werden. Beim Betonieren sind kürzere Wandabschnitte vorzusehen. oder es ist eine Bewehrung zur begrenzung der Rissbreite erforderlich.

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Pos: Stahlbetonwand

l 0

hb

Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen.

Abmessungen und Vorwerte:Länge der Wand l0 = 19,00 mHöhe der Wand hb = 3,20 m Dicke der Wand h = 0,30 mBemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK SohlkanteZementgehalt z = 310 kg/m³Wärmekapazität Cc0 = 2500 KJ/(m³*K)Wärmemenge des Betons Qc0 = 2500 J/(m³*K) Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn:Tc0 = 20,00 °Ausgangstemperatur der Sohlplatte TF = 10,00 °kg = 1,0 für Wände auf SohlplattenGleitfähigkeitsbeiwert kg = 1,00 (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00

Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 32.5 RElastizitätsmodul Ec,28 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm²Stahl Es = 200000,00 N/mm ²

Verhältnis ααααe =Es

*0,85 Ec ,2 8= 7,71

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Berechnung:

Verhältnis v =l0hb

= 5,94

Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil:tmax,T = 0,8 * h + 1 = 1,24 daufgerundet:tmax,T = 1,50 dHydrationswärme:HW = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=tmax,T) = 186 kJ/kgDie Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein.

Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme:Beiwert ααααb = TAB("Beton/Alphab"; ααααb; hb=h) = 0,75

αααα = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=tmax,T*24) = 0,75

Ec,eff = αααα * Ec,28 = 22875 MN/m²

Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß:Temperaturdehnzahl des jungen Betons:ααααT = 10,00*10-6 K-1

Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des WandbauteilskTv = WENN(h<0,5; 0,5; WENN(h ≤≤≤≤ 3; 0,7; 1)) = 0,50 Erhöhung der Temperatur im Wandbauteil durch Entwicklung der Hydationswärme

∆∆∆∆Tb,H = *ααααb *zHW

Cc 0= 17,30 K

Tb,m = kTv * Tc0 + ∆∆∆∆Tb,H = 27,30 KJ/(m³*K)

∆∆∆∆Tb,eff = Tb,m - TF = 17,30 KJ/(m³*K)

σσσσct,ges = kg * ααααT * Ec,eff * ∆∆∆∆Tb,eff = 3,96 N/mm²

kct,d = TAB("Beton/lzuh"; kct.d; v=v) = 0,75

σσσσct,d = kct,d * σσσσct,ges = 2,97 N/mm²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²

Nachweis: σσσσc t,d

fc t,e ff= 2,28 ≤≤≤≤ 1

Daraus folgt: Es werden Risse entstehen. Die Zwangsbeanspruchungen können vom Betonquerschnitt nicht aufgenommen werden. Beim Betonieren sind kürzere Wandabschnitte vorzusehen. oder es ist eine Bewehrung zur begrenzung der Rissbreite erforderlich.

Bemessungwasserstand mit Druckgefällen:Höhe des Wasserdrucks bei der zu erwartenden größten Rissbreite in 1/4 der Wandhöhe:hw = hws - 0,25 * hb = 1,95 m

Druckgefälle i:hw

h= 6,50 < 10

wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; i≥≥≥≥i) = 0,20 mm

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Zwangsbeanspruchung beim Abfließen der Hydrationswä rme:Die folgende Bemessung erfolgt für eine Zwangsbeanspruchung, die während der Bauphase beim Abfließen der Hydrationswärme auftreten kann.

Zugkraft durhc Zwang im Betonquerschnitt je m Wandhöhe:Fct = σσσσct,d * h * 1,00 = 0,89 MN

Risschnittgröße und Stahlspannung:Risschnittgröße Fct,eff =kc * k * fct,eff * h * 1,00 = 0,39 MN

Bews1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=8) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 A As1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews1) = 2,51 cm²/m As = TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 5,03 cm²/mAs,eff = 2 * (As + As1) = 15,08 cm²/m

Schwerpunkt der Bewehrung:Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse)= 2,00 cm

Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cmds1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; ds; Bez=Bews1) = 8,00 mm ds2 = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm

d1 = +cno m

+ds 1

ds 2

2

10= 4,70 cm

statische Höhe dx = 100 * h - d1 = 25,30 cm

wirksamer Betonquerschnitt:Ac,eff = 2,5 * d1 * 100 * 2 = 2350,00 cm²/mwirksamer Bewehrungsgrad:

ρρρρeff =As ,e ff

Ac ,e ff= 0,0064

Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse:

σσσσs = *Fct,e ff10

4

As,eff= 258,6 N/mm²

Rissabstand:

sr,maxr =ds 1

*3,6 ρρρρe ff= 347,2 mm

sr,maxk = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 200,0 mm

Dehnungsdifferenz:

εεεεm = MAX(

-σσσσs **0,4 fc t,e ff

ρρρρe ff( )+1 *ααααe ρρρρe ff

Es ; *0,6

σσσσs

Es) = 0,00087

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Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme:Rissbreite in x-Richtung bei rechnerischem Rissabstand:wk = sr,maxr * εεεεm = 0,30 mmRissbreite in x-Richtung bei doppeltem Maschenabstand:wk = sr,maxk * εεεεm = 0,17 mm ≤≤≤≤ wk

Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme:

Fcr =*Ac,eff fct,e ff

104 = 0,305 MN/m

Fc r

Fc t,e ff= 0,78 ≤≤≤≤ 1

Es herrscht ein geschlossenes Rissbild. ds = MAX(ds1;ds2) = 8,00 mm

As = √√√√ **ds Ac ,e ff

*3,6 *wk Es*10

4( )-Fc t,e ff *0,4 Fc r = 20,29 cm²/m

Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich.

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Zentrischer Zwang in einem abliegenden BauTeil Abmessungen:

Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m

Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,30 mm

Bewehrung:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm

Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,00 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,00 cmZugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ²fct,eff = fctm * 1 = 2,90 N/mm ²

Berechnung:

d1 = +cno m

ds

20= 2,70 cm

Ac,eff = 2,5 * d1 * b * 100 = 675,00 cm²

Fcr =*Ac,eff fct,e ff

104 = 0,196 MN

Bei zentrischem Zug:

Act = *h

2*b 10

4= 1500,00 cm²

FZrp = *k *kc *Act

fct,e ff

104 = 0,435 MN

Nachweis:Fc r

FZ rp= 0,45 < 1

⇒⇒⇒⇒ abgeschlossenes Rißbild

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Bewehrung:

erf_As = √√√√ **ds Ac ,e ff

*3,6 *wk Es*10

4( )-FZ rp *0,4 Fc r = 12,49 cm²

gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 9 ∅ 14gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 13,85 cm²

Stahlspannung σσσσs = *FZ rp

gew_As10

4= 314,08 MN/m²

wirksamer Bewehrungsgrad:

ρρρρeff =gew_As

Ac ,e ff= 0,0205

Der mittlere Rissabstand beträgt:

sr,maxr =ds

*3,6 ρρρρe ff= 189,7 mm

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Page 199: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zentrischer Zwang aus Abfließen der Hydrationswärme Abmessungen:

Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m

Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 0,80 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm

Bewehrung:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm

Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm

Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,00 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,00 cmZugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,45 N/mm ²

Berechnung:

d1 = +cno m

ds

20= 2,60 cm

Ac,eff = 2,5 * d1 * b * 100 = 650,00 cm²

Fcr =*Ac,eff fct,e ff

104 = 0,09 MN

Act = *h

2*b 10

4= 1500,00 cm²

FZrp = *k *kc *Act

fct,e ff

104 = 0,17 MN

Nachweis:Fc r

FZ rp= 0,53 < 1

⇒⇒⇒⇒ abgeschlossenes Rißbild

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Page 200: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Bewehrung:

erf_As = √√√√ **ds Ac ,e ff

*3,6 *wk Es*10

4( )-FZ rp *0,4 Fc r = 8,52 cm²

gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 8 ∅ 12gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 9,05 cm²

Stahlspannung σσσσs = *FZ rp

gew_As10

4= 187,85 MN/m²

wirksamer Bewehrungsgrad:

ρρρρeff =gew_As

Ac ,e ff= 0,0139

Der mittlere Rissabstand beträgt:

sr,maxr =ds

*3,6 ρρρρe ff= 239,8 mm

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Page 201: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall:

Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )

Eingabe der Lasten und der Geometrie :

Anzusetzender Stapler G = 35,00 kNAnzusetzender LKW = 100,00 kNStützenbreite b = 40,00 cmStützendicke h = 45,00 cmEinspanntiefe Stütze lE = 80,00 cmBetondeckung c = 3,50 cmBügeldurchmesser dbü = 8,00 mmDurchmesser Zulageeisen aus Anprall:Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mmErdüberschüttung Fundament hE = 30,00 cmVorhandene Stützenbewehrung (gesamt) :Asl = 12,10 cm²

Bemessungsangaben:γγγγc = 1,30

γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

γγγγc= 15,38 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 500,00 N/mm²

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Page 202: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung der massgebenden Horizontallast :VEk = MAX(5*G;100) = 175,00 kN

γγγγA = 1,00

VEd = γγγγA * VEk = 175,00 kN

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung :Vorwerte:

d = --h -cdbü

10

d l

20= 39,45 cm

ηηηη1 = 1,00

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,71

ρ1 = MIN( Asl

*b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *102

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 53,05 kN

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cmββββct = 2,4

ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )

VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b

z

10= 84,56 kN

οοοοcot = 1,2

-1VRd,c

VEd

= 2,32

οοοοcot = WENN(οcot <0.58;0.58;WENN(οcot>3;3;οcot )) = 2,32

maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe :ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75

VRd,max =*b *z *ααααc fcd

*( )+οοοοcot

1

οοοοcot10

= 544,25 kN

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Page 203: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbew ehrung) :

erf.asw = *VEd

*fyd *z οοοοcot

103

= 4,65 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m

erf.asw

vorh_as= 0,69 < 1,0

Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm

Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss)lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 280,00 cm

Nachweis der Verankerungslängen: (Zulageeisen infolge Anprall)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm²

lb = *d l

40

fyd

fbd= 135,87 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:ααααA = 1,0

erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 135,87 cm

Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss)lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 365,87 cm

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Page 204: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos S .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall+Erddruck :

Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )

Eingabe der Lasten und der Geometrie :Anzusetzender Stapler G = 35,00 kN Anzusetzender LKW = 100,00 kN Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke h = 45,00 cm Einspanntiefe Stütze lE = 80,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Bügeldurchmesser dbü = 8,00 mm Durchmesser Zulageeisen aus Anprall:Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mm Höhe Erddruck hE = 1,50 m Nutzlast Halle p = 10,00 kN/m²

Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt) :Asl = 12,10 cm²

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Page 205: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Bemessungsangaben:γγγγc = 1,30

γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

γγγγc= 15,38 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 500,00 N/mm²

Auf der sicheren Seite wird ein Erddruckanteil von der 3.-fachen Stützenbreite b für die Schubbemessung der Stütze angesetzt:

Einflussbereich Erddr. e = 3 * b

100 = 1,20 m

Gewicht Erdreich γ γ γ γ = 19,00 kN/m³ Erddruckbeiwert kah = 0,33

Berechnung der massgebenden Horizontallast :VEk = MAX(5*G;100)+kah*hE*(p*e+γγγγ*e*hE/2) = 189,40 kN

γγγγA = 1,00

VEd = γγγγA * VEk = 189,40 kN Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung :Vorwerte:

d = --h -cdbü

10

d l

20= 39,45 cm

ηηηη1 = 1,00

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,71

ρ1 = MIN( Asl

*b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *102

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 53,05 kN

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cmββββct = 2,4

ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )

VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b

z

10= 84,56 kN

οοοοcot = 1,2

-1VRd,c

VEd

= 2,17

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maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe :ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75

erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbew ehrung) :

erf.asw = *VEd

*fyd *z οοοοcot

103

= 5,38 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m

erf.asw

vorh_as= 0,80 < 1,0

Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm

Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss)lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 251,50 cm

Nachweis der Verankerungslängen: (Zulageeisen infolge Anprall)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm²

lb = *d l

40

fyd

fbd= 135,87 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:ααααA = 1,0

erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 135,87 cm

Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss)lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 337,37 cm

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Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) DIN:

b a

h a

b a

11

N

H 2

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

A

sBü

sBü

sBü

h = h

NT = NebenträgerHT = Hauptträger

H N

V

l b,ind vorh A im NTs

d

Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:

Höhe Hauptträger hH = 55,00 cm Breite Hauptträger bH = 30,00 cm Höhe Nebenträger hN = 55,00 cm Breite Nebenträger bN = 20,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 50,00 cm

gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm

Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0

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Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= 0,85 * fck

*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:

Vd = Ad - qd * bH

300 = 235,20 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,63

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01570

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 51,42 kN

Vd

VRd,ct= 4,57 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * dN = 45,00 cm

VRd,max = *bN *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 375,58 kN

Vd

VRd,max= 0,63 < 1,0

erf asw = *100 *Vd

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 10,09 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm

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Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 10,48 cm²/m

asw

vorh_as= 0,96 < 1,0

Aufhängebewehrung:

AsBü =Ad

fyd= 5,63 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10

vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm²AsBü

vorh_AsBü= 0,90 < 1

gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh A sBü = 6,28cm2

jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!! Länge der Kreuzungsbereiche:

a1 = MIN(hH / 3 ; -hN bN

2) = 17,5 cm

a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH

2) = 12,5 cm

Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.

Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)

al = 0,5 * z

tan ( )ΘΘΘΘ= 26,81 cm

Fsd = Ad * a l

z= 145,97 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,36 cm²

fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²

fbd = *f *2,25*fctm 0,7

γγγγc = 0,23 kN/cm²

lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm

lb,min = 0,3*ααααa*lb = 19,85 cm

lb,net = ααααa * lb * erf_As

vorh_As= 14,16 cm

lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 20,00 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 25,00 cm

lb,ind

vorh_lb,ind= 0,800 < 1,0

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Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) Heft 399:

b

h

H

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

A

sBü

sHa

sBü

h = h

NT = NebenträgerHT = Hauptträger

H N

V

l b,ind

n

Büg

el im

HT

n

Haa

rnad

eln

n Bügel im NT

n Bügel im NT

HT

Ha

NT

NT

Aufhängebewehrung

vorh A im NTs

l b

d

Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:

Höhe Hauptträger hH = 50,00 cm Breite Hauptträger bH = 30,00 cm Höhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm

gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

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Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 18,80 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm

Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0

Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 260,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 105,00 kN/m

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= 0,85 * fck

*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:

Vd = Ad - qd * bH

300 = 249,50 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01393

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 68,35 kN

Vd

VRd,ct= 3,65 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

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z = 0,9 * dN = 40,50 cm

VRd,max = *bN *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 507,03 kN

Vd

VRd,max= 0,49 < 1,0

erf asw = *100 *Vd

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 11,89 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm

Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 13

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 12,08 cm²/m

asw

vorh_as= 0,98 < 1,0

Aufhängebewehrung:

AsBü =Ad

fyd= 5,98 cm²

dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10

vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm²AsBü

vorh_AsBü= 0,95 < 1

!! Bügeldurchmesser und Anzahl der Bügel im Nebentr äger (n NT) wählen !! nNT = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 2 nHT = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=gew) = 4

gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh A sBü = 6,28cm2

jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!!

Haarnadeln:

Fad = *nNT

+nNT nHT

Ad = 86,67 kN

AsHa =Fad

fyd= 1,99 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsHa/2) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh_AsHa = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 2,02 cm²

AsHa

vorh_AsHa= 0,99 < 1

ewählt: 2 Haarnadeln ∅∅∅∅ 8 2-schnittig, vorh A sHa = 2,01cm2

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Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.

Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)

al = 0,5 * z

tan ( )ΘΘΘΘ= 24,13 cm

Fsd = Ad * a l

z= 154,91 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,56 cm²

fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²

fbd = *f *2,25*fctm 0,7

γγγγc = 0,23 kN/cm²

lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm

lb,min = 0,3*ααααa*lb = 19,85 cm

lb,net = ααααa * lb * erf_As

vorh_As= 12,53 cm

lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 20,00 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 25,00 cm

lb,ind

vorh_lb,ind= 0,800 < 1,0

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Page 214: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Anschluß Nebenträger-Hauptträger (2) Heft 399:

b a

h b

N

H 2

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

A

sBü

sBü

sBü

NT = NebenträgerHT = Hauptträger

V

l b,ind

h H

h h

11

l A

h h N 1

h h

11

vorh A im NTs

d

Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:

Höhe Hauptträger hH = 70,00 cm Breite Hauptträger bH = 40,00 cm Höhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm

gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm

Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 215: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= 0,85 * fck

*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:

Vd = Ad - qd * bH

300 = 231,93 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01163

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 64,36 kN

Vd

VRd,ct= 3,60 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 216: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

z = 0,9 * dN = 40,50 cm

VRd,max = *bN *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 507,03 kN

Vd

VRd,max= 0,46 < 1,0

erf asw = *100 *Vd

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 11,05 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm

Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 14

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 11,22 cm²/m

asw

vorh_as= 0,98 < 1,0

Aufhängebewehrung:Im Hauptträger:h1 = hH - hN = 20,00 cmlA = 2*h1 + bN = 70,0 cm

ZA,d = Ad*(1 - h1

hH ) = 175,00 kN

AsBü =ZA,d

fyd= 4,02 cm²

dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 5 ∅∅∅∅ 8

vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 5,02 cm²AsBü

vorh_AsBü= 0,80 < 1

gewählt: 5 Bü ∅∅∅∅ 8 2-schnittig verteilt auf l A, vorh A sBü = 5,02cm2

jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!!

Im Nebenträger:AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf:

a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH

2) = 5,0 cm

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Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.

Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)

al = 0,5 * z

tan ( )ΘΘΘΘ= 24,13 cm

Fsd = Ad * a l

z= 145,97 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,36 cm²

fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²

fbd = *f *2,25*fctm 0,7

γγγγc = 0,23 kN/cm²

lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm

lb,min = 0,3*ααααa*lb = 28,36 cm

lb,net = ααααa * lb * erf_As

vorh_As= 20,23 cm

lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 28,36 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 35,00 cm

lb,ind

vorh_lb,ind= 0,810 < 1,0

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 218: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Anschluß Nebenträger-Hauptträger (3) Heft 399:

b a

h

b N

H 2

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

sBü

sBü

NT = NebenträgerHT = Hauptträger

V

l b,ind

h H

h N

AA

sBü

sBü

Aufhängebewehrung

vorh A im NTs

d

Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:

Höhe Hauptträger hH = 70,00 cmBreite Hauptträger bH = 40,00 cmHöhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm

gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

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Page 219: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm

Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0

Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= 0,85 * fck

*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:

Vd = Ad - qd * bH

300 = 231,93 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01163

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 64,36 kN

Vd

VRd,ct= 3,60 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

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z = 0,9 * dN = 40,50 cm

VRd,max = *bN *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 507,03 kN

Vd

VRd,max= 0,46 < 1,0

erf asw = *100 *Vd

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 11,05 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm

Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 14

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 11,22 cm²/m

asw

vorh_as= 0,98 < 1,0

Aufhängebewehrung:Im Hauptträger:ZA,d = Ad = 245,00 kN

AsBü =Ad

fyd= 5,63 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10

vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm²AsBü

vorh_AsBü= 0,90 < 1

gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig verteilt auf b N, vorh A sBü = 6,28cm2

jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!!

Im Nebenträger:AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf:

a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH

2) = 5,0 cm

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Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.

Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)

al = 0,5 * z

tan ( )ΘΘΘΘ= 24,13 cm

Fsd = Ad * a l

z= 145,97 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,36 cm²

fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²

fbd = *f *2,25*fctm 0,7

γγγγc = 0,23 kN/cm²

lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm

lb,min = 0,3*ααααa*lb = 28,36 cm

lb,net = ααααa * lb * erf_As

vorh_As= 20,23 cm

lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 28,36 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 35,00 cm

lb,ind

vorh_lb,ind= 0,810 < 1,0

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Balken mit Öffnung:

LA B

m

q =g +p [kN/m]

A

xxI

II

t l

h h

h a

ou

a

d

a Obergurt

a Untergurt

sw

sw

AAsv,l sv,r

AA

A A

s2s1

sr,(o,u)sl,(o,u)

I 0 II

c

c

c

c

h h

h

b

o

oo

au

uu

d d

h

uo

System Querschnitt

d d d

d

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Eingabedaten:Abmessungen:

Trägerbreite b = 40,00 cmTrägerhöhe h = 100,00 cmHöhe der Öffnung ha = 50,00 cmLänge der Öffnung la = 50,00 cmObergurtdicke ho = 25,00 cmLage der Öffnung xI = 87,50 cmAuflagertiefe t = 25,00 cmgewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 92,00 cmStatische Höhe Untergurt du = 21,00 cmStatische Höhe Obergurt do = 21,00 cm

Verteilung der Querkraft oben fo = 82,00 %Verteilung der Querkraft oben fu = 30,00 %

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Belastung:Gesamtlast qd = 105,00 kN/mAuflagerkraft Ad = 420,00 kNFeldmoment Md,feld = 840,00 kNm

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 2,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

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Berechnungsergebnisse:Biegebemessung Feldquerschnitt:

kd =d

√√√√ *Md,feld 100

b

= 2,01

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47

erf_As =*k s Md,feld

d = 22,55 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 8 ∅∅∅∅ 20

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 25,13 cm²erf_As

vorh_As= 0,90 < 1

Schubbewehrung:

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,47

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00683

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*b

d

10= 155,83 kN

a1 =t

100= 0,250 m

Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 393,75 kNVd,a1d = Ad - qd*(a1 + d/100) = 297,15 kNVd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Vd,a1d

VRd,ct= 1,91 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

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z = 0,9 * d = 82,80 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 2849,90 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,14 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,a1d

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 6,93 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm

Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 19

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 8,26 cm²/m

asw

vorh_as= 0,84 < 1,0

Verteilung der Querkraftanteile auf Ober- und Unter gurt:xI = xI / 100 = 0,875 mx0 = xI + la / 200 = 1,125 mxII = xI + la / 100 = 1,375 mVId = Ad - qd*xI = 328,13 kNV0d = Ad - qd*x0 = 301,88 kNVIId = Ad - qd*xII = 275,63 kNQuerkräfte im Obergurt:VId,o = 0,01* fo*VId = 269,07 kNV0d,o = 0,01* fo*V0d = 247,54 kNVIId,o = 0,01* fo*VIId = 226,02 kNQuerkräfte im Untergurt:VId,u = 0,01* fu*VId = 98,44 kNV0d,u = 0,01* fu*V0d = 90,56 kNVIId,u = 0,01* fu*VIId = 82,69 kN

Bemessung Obergurt:Bemessungsmomente des Ober- und Untergurtes:

∆∆∆∆Mod = V0d,o * la

200= 61,88 kNm

∆∆∆∆Mud = V0d,u * la

200= 22,64 kNm

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Obergurt links, Schnitt I:

MId = Ad*xI - qd * x I

2

2= 327,30 kNm

kd =d

√√√√ *M Id 100

b

= 3,22

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,08

ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,97

x = ξξξξ*d = 7,36 cmx

ho= 0,294 < 1,0

z = ζζζζ*d = 89,24 cm

NId =*M Id 100

z= 366,76 kN

Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + (d - z - (ho - do)) * NId

100= 57,33 kNm

kd =do

√√√√ *Mbl,d 100

b

= 1,75

ks = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,54

Asl,o = MAX( *k s -Mbl,d

do

NId

fyd; 0) = 0,00 cm²

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sl,o = 3,08cm2

Obergurt rechts, Schnitt II:

MIId = Ad*xII - qd * x II

2

2= 478,24 kNm

kd =d

√√√√ *M IId 100

b

= 2,66

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,10

ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,96

x = ξξξξ*d = 9,20 cmx = ξξξξ*d = 9,20 cmx

ho= 0,368 < 1,0

z = ζζζζ*d = 88,32 cm

NIId =*M IId 100

z= 541,49 kN

Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z)) * NIId

100= 155,67 kNm

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kd =do

√√√√ *Mbr,d 100

b

= 1,06

Bemessung mit Druckbewehrung: (ξξξξ = 0,45)ks1 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71 ks2 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks2; Bez=Beton; kd=kd) = 0,85 d2 = ho - do = 4,00 cmd2

do= 0,19

! Korrekturbeiwerte ρρρρ anpassen !ρρρρ1 = 1,05

ρρρρ2 = 1,24

Asr,u = ks1*Mbr,d * ρρρρ 2

do -

NIId

fyd= 12,46 cm²

gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,u = 9,24cm2

Asr,o = ks2*Mbr,d * ρρρρ 2

do= 7,81 cm²

gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,o = 9,24cm2

Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Obergurt :VEd,o = MAX(VId,o ; VIId,o) = 269,07 kN

z = 0,9 * do = 18,90 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 650,52 kN

VEd,o

VRd,max= 0,41 < 1,0

erf asw = *100 *VEd,o

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 27,47 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm

Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/4) = ∅∅∅∅ 10 / e = 11

vorh_as = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 28,56 cm²/m

asw

vorh_as= 0,96 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=11cm 4-schnittig , vorh a sBü = 28,56cm2/m

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Page 228: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Bemessung Untergurt:Zugkraft mit kleiner Ausmitte.Untergurt links, Schnitt I :hu = h - ha - ho = 25,00 cmcu = hu - du = 4,00 cmzs1 = hu/2 - cu = 8,50 cmzs2 = hu/2 - cu = 8,50 cm

e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NId = 6,17 cm

e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!!e/zs1 = 0,726 < 1,0e/zs2 = 0,726 < 1,0Lage 1, oben:

Zs1,d = *NId

+z s2 e

+z s1 z s2= 316,49 kN

erf_As1 =Zs1,d

fyd= 7,28 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As1) = 4 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 8,04 cm²erf_As1

vorh_As= 0,91 < 1

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16 ; vorh A s1 = 8,04cm2

Untergurt rechts, Schnitt II :e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NIId = 4,18 cm

e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!!e/zs1 = 0,492 < 1,0e/zs2 = 0,492 < 1,0Lage 2, unten:

Zs2,d = *NIId

+zs2 e

+z s1 z s2= 403,89 kN

erf_As2 =Zs2,d

fyd= 9,29 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As2) = 6 ∅∅∅∅ 20vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 18,85 cm²erf_As2

vorh_As= 0,49 < 1

gewählt: 6 ∅∅∅∅ 20 ; vorh A s2 = 18,80cm2

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Page 229: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Untergurt :VEd,u = MAX(VId,u ; VIId,u) = 98,44 kN

z = 0,9 * du = 18,90 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 650,52 kN

VEd,u

VRd,max= 0,15 < 1,0

erf asw = *100 *VEd,u

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 10,05 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm

Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/4) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15

vorh_as = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 20,96 cm²/m

asw

vorh_as= 0,48 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=15cm 2-schnittig , vorh a sBü = 10,48cm2/m

Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3Dd = NIId = 541,49 kN

Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho

d ; 0) = 0,00 kN

rechts der Öffnung:

ZQ,∆∆∆∆Mr,d = V0d,o * ( 1 + 0,1 * la

d + 0,33 *

la

ho) = 424,37 kN

Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 424,37 kN

Asv,r =Zv,r,d

fyd= 9,76 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 12,56 cm²

Asv,r

vorh_As= 0,78 < 1

gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 20 ; vorh A sv,r = 12,56cm2

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 230: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

links der Öffnung:

ZQ,∆∆∆∆Ml,d = V0d,u * ( 1 + 0,1 * la

d + 0,33 *

la

hu) = 155,25 kN

Zv,l,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Ml,d = 155,25 kN

Asv,l =Zv,l,d

fyd= 3,57 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,l/2) = 2 ∅∅∅∅ 12vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 4,52 cm²

Asv,l

vorh_As= 0,79 < 1

gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 12 ; vorh A sv,l = 4,52cm2

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 231: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Zu Pos : Stb.-Unterzug

Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen zweilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt.

Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen:

1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch.2) Es können bis zu 5 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden.

Vorwerte:

Betondeckung unten cBü,unten = 30 mmBetondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mmBügeldurchmesser dBü = 10 mm

Eingaben für die erste Bewehrungslage:Stabdurchmesse d1 = 25 mmAnzahl Stäbe n1 = 2 Stück

Stabdurchmesse d2 = 14 mmAnzahl Stäbe n2 = 4 Stück

Eingaben für die zweite Bewehrungslage:Stabdurchmesse d3 = 20 mmAnzahl Stäbe n3 = 2 Stück

Stabdurchmesse d4= 16 mmAnzahl Stäbe n4 = 2 Stück

Stabdurchmesse d5= 10 mmAnzahl Stäbe n5= 2 Stück

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Page 232: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe:

a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mma2 = MAX(20;d3;d4) = 20 mm

Berechnung von u1 - u4 :

u1,seitl = cBü,seitl + d1

2 + dBü = 43 mm

u1,unten = cBü,unten + d1

2 + dBü = 53 mm

u1 = MIN(u1,seitl; u1,unten) = 43 mm

u2 = cBü,unten + d2

2 + dBü = 47 mm

u3= cBü,seitl + d3

2 + dBü = 40 mm

u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a2 + d4

2= 78 mm

u4,unten = cBü,unten + MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4

2= 98 mm

u4 = MIN(u4,seitl; u4,unten) = 78 mm

u5 = cBü,unten + MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5

2= 95 mm

Berechnung von A1 - A5 :

ds = d1 = 25 mmn = n1 = 2 StückA1 = 9,82 cm²

ds = d2 = 14 mmn = n2 = 4 StückA2 = 6,16 cm²

ds = d3 = 20 mmn = n3 = 2 StückA3 = 6,28 cm²

ds = d4 = 16 mmn = n4 = 2 StückA4 = 4,02 cm²

ds = d5 = 10 mmn = n5 = 2 StückA5= 1,57 cm²

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Page 233: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung von A1 x u1 - An x un :An,ges = A1*u1 + A2*u2 + A3*u3 + A4*u4 + A5*u5 = 1425,69 cm² x mm

Berechnung von Ages. :Ages = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 27,85 cm²

Berechnung von U m :

Um =An,ges

Ages= 51,19 mm

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Page 234: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Zu Pos : Stb.-Unterzug

Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen dreilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt.

Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen:

1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch.2) Es können bis zu 8 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden.

Vorwerte:

Betondeckung unten cBü,un = 30 mmBetondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mmBügeldurchmesser dBü = 10 mm

Eingaben für die erste Bewehrungslage:Stabdurchmesse d1 = 25 mmAnzahl Stäbe n1 = 2 Stück

Stabdurchmesse d2 = 14 mmAnzahl Stäbe n2 = 4 Stück

Eingaben für die zweite Bewehrungslage:Stabdurchmesse d3 = 20 mmAnzahl Stäbe n3 = 2 Stück

Stabdurchmesse d4= 16 mmAnzahl Stäbe n4 = 2 Stück

Stabdurchmesse d5= 10 mmAnzahl Stäbe n5= 2 Stück

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Page 235: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Eingaben für die dritte Bewehrungslage:Stabdurchmesse d6 = 20 mmAnzahl Stäbe n6 = 2 Stück

Stabdurchmesse d7= 12 mmAnzahl Stäbe n7 = 2 Stück

Stabdurchmesse d8= 8 mmAnzahl Stäbe n8= 2 Stück

Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe:

a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mma2 = MAX(20;d3;d4;d5;d6;d7) = 20 mma3 = MAX(20;d3;d4) = 20 mma4 = MAX(20;d6;d7) = 20 mma5 = MAX(20;d7;d8) = 20 mm

Berechnung von u1 - u8:

u1,seitl = cBü,seitl + d1

2 + dBü = 43 mm

u1,unten = cBü,un + d1

2 + dBü = 53 mm

u1 = MIN(u1,seitl; u1,unten) = 43 mm

u2 = cBü,un + d2

2 + dBü = 47 mm

u3= cBü,seitl + d3

2 + dBü = 40 mm

u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a3 + d4

2= 78 mm

u4,unten = cBü,un +MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4

2= 98 mm

u4 = MIN(u4,seitl; u4,unten) = 78 mm

u5 = cBü,un +MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5

2= 95 mm

u6= cBü,seitl + d6

2 + dBü = 40 mm

u7 = cBü,seitl + d6 + dBü + a4 + d7

2= 76 mm

u8,seitl = cBü,seitl +d6+d7+dBü+a4+a5 + d8

2= 106 mm

u8,un= cBü,un+MAX(d1;d2)+dBü+a1+a2+MAX(d3;d4;d5)+d8

2= 134 mm

u8 = MIN(u8,seitl; u8,un) = 106 mm

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Berechnung von A1 - A5 :ds = d1 = 25 mmn = n1 = 2 StückA1 = 9,82 cm²

ds = d2 = 14 mmn = n2 = 4 StückA2 = 6,16 cm²

ds = d3 = 20 mmn = n3 = 2 StückA3 = 6,28 cm²

ds = d4 = 16 mmn = n4 = 2 StückA4 = 4,02 cm²

ds = d5 = 10 mmn = n5 = 2 StückA5= 1,57 cm²

ds = d6 = 20 mmn = n6 = 2 StückA6 = 6,28 cm²

ds = d7 = 12 mmn = n7 = 2 StückA7 = 2,26 cm²

ds = d8 = 8 mmn = n8 = 2 StückA8= 1,01 cm²

Berechnung von A1 x u1 - An x un :An,ges1= A1*u1+A2*u2+A3*u3+A4*u4+A5*u5 = 1425,69 cm² x mmAn,ges2= A6*u6+A7*u7+A8*u8 = 530,02 cm² x mm

Berechnung von Ages. :Ages = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8 = 37,40 cm²

Berechnung von U m :

Um =+An,ges1 An,ges2

Ages= 52,29 mm

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Page 237: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit

Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt nach STIGLAT " Die Bautechnik 3/1971 S98 ff." und "Beton-u.Stahlbetonbau 10/1991, S 237 ff." Die dort Beschriebenen Nachweise werden sinngemäß in dieneue DIN 1045-1 umgesetzt.

Für den Nachweis wird der Querschnitt an der maximalen Beanspruchungsstelle untersucht.

Querschnittswerte siehe Elektronik:Iys = 0,02556061 m4

Izs = 0,00134392 m4

Abstand des Schwerpunktes von oben:zs = 0,465 m

Geometrie des Querschnittes und Betongüte

h = 108,00 cmb = 18,00 cmAchtung da z.Z.noch keine neuen Tabellen mit Kippbeiwerten nach der neuen DIN 1045-1 vorhanden sind werden nährungsweise die zulässigen Werte eines gleichwertigen Betones nach alter Norm (DIN 1045) angesetzt.(B25=C25/30,B35=C35/45,B45=C50/60;B55=C60/75) Die Momentenschnittgrösse muss mit Gebrauchslasten (γγγγ =1.0) errechnet werden. MTr,k= 358,19 kNml= 15,00 mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45

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Page 238: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung der Kippsicherheit aus den VorwertenEcm = TAB("Bewehrung/DIN10451";Ecm;Beton=Beton) = 29900 MN/m²

dzub=h

b= 6,00

αααα = TAB("Beton/db";α;Bez.="db";dzub=dzub) = 0,299

It= αααα ∗ b3 *h *10-8 = 0,00188327 m4

Das Torsionsträgheitsmoment darf bei schlaff bewehrten Stahlbetonteilennur mit 60 % angesetzt werdenWurzel A = *Ecm √√√√ *0,4 *Izs *0,6 It = 23,30 MN/m²

Mkr= *3,54 *( )-1 *1,44 *zs

l √√√√ *2,5 Izs

*0,6 It

A

l= 5,076 MNm

σσσσkr = *Mkr

zs

Iys= 92,34 MN/m²

lv = *ππππ √√√√ Ecm

σσσσkr

= 57

σσσσt= TAB("Beiwerte/Kippbeiwerte";gt;Bez=Beton;lv=lv ) = 24,10 MN/m²

Mkri = *σσσσt

σσσσkr

*Mkr 103

= 1324,80 kNm

γγγγkipp =Mkri

MTr,k= 3,70 > 2,00

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Page 239: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit

Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt mit dem vereinfachten Nachweis nach DIN 1045-1, 8.6.8. Gl46

Auf einen genaueren Nachweis der Kippsicherheit darf verzichtet werden, wenn die vorhandene Druckgurtbreite mindesten dem errechneten Wert entspricht. Vorwerte :

leff = 9,65 m h = 55,00 cm

Berechnung der Erforderlichen Druckgurtbreite :

berf = √√√√ ( )*( )*leff 100

50

3

h

4

= 25,08 cm

Sollte berf > bvorh sein so ist entweder die Gurtbreite entsprechend zu verbreitern. Oder es ist ein genauer Nachweis zu führen.

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Page 240: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<8.00m

Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.

Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen:

1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst.2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt.

Eingabewerte :

Staudruck q= 0,50 kN/m²Druckbeiwert cp1= 0,80 kNDruckbeiwert cp2= 0,50 kNStützenabstand e = 10,80 mStützenhöhe hges= 8,10 mStützenkragarm ho= 1,90 mKoppelhöhe hu= hges-ho = 6,20 mWegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kanndie Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden.Korrekturbeiwert αααα= 1,00

Angaben Aussenstütze :

Stützenbreite b1= 30,00 cmStützendicke d1= 30,00 cm

Angaben Innenstütze :

Stützenbreite b2= 40,00 cmStützendicke d2= 40,00 cmAnzahl n = 3 Stück

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Page 241: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung der Stützensteifigkeiten:

Aussenstütze IA = *2 *b1

d1

3

12= 135,00*103 cm4

Innenstütze II = *αααα *n *b2

d2

3

12= 640,00*103 cm4

η η η η =II

IA= 4,74

Berechnung der Windlasten :qwges = q*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/mDie über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt.Qwges = qwges * ho = 13,34 kN

Mwges = Qwges * ho

2= 12,67 kNm

Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.

fq,wges = qwges * hu

4

8= 1296,62 kN/m³

fQ,wges = Qwges * hu

3

3= 1059,77 kN/m³

fM,wges = Mwges * hu

2

2= 243,52 kN/m³

fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 2599,91 kN/m³

Berechnung der gesamten Haltekraft :

FK =fges

+hu

3

3

hu

3

*3 ηηηη

= 27,03 kN

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Page 242: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Anteil auf Innenstützen :

FK,I =FK

n= 9,01 kN

Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden.Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dannnährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist.Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen.Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm

Anteil Haltekraft Winddruckseite :

FK,wd =*FK cp1

+cp1 cp2= 16,63 kN

Anteil Haltekraft Windsogseite :

FK,ws =*FK cp2

+cp1 cp2= 10,40 kN

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Page 243: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<20.00m

Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. Verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.

Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen: 1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst.2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt.

Eingabewerte :

Staudruck (h<8m) q1= 0,50 kN/m²Staudruck (h>8m) q2= 0,80 kN/m²Druckbeiwert cp1= 0,80 kNDruckbeiwert cp2= 0,50 kNStützenabstand e = 10,80 mStützenhöhe hges= 11,00 mStützenkragarm ho= 1,00 mKoppelhöhe hu= hges-ho = 10,00 mWegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kanndie Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden.Korrekturbeiwert αααα= 1,00

Angaben Aussenstütze :Stützenbreite b1= 30,00 cmStützendicke d1= 30,00 cm

Angaben Innenstütze :Stützenbreite b2= 40,00 cmStützendicke d2= 40,00 cmAnzahl n = 3 Stück

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Page 244: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Berechnung der Stützensteifigkeiten:

Aussenstütze IA = *2 *b1

d1

3

12= 135,00*103 cm4

Innenstütze II = *αααα *n *b2

d2

3

12= 640,00*103 cm4

η η η η =II

IA= 4,74

Berechnung der Windlasten :

qwges = q1*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/mDie über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt.Qw1 = qwges * ho = 7,02 kNQw2 = (q2-q1)*(cp1+cp2)*e*(hges-8) = 12,64 kN

Qwges = Qw1 + Qw2 = 19,66 kN

Mw1 = Qw1 * ho

2= 3,51 kNm

Mw2 = *Qw2 ( )+8 --hges 8

2hu = -6,32 kNm

Mwges = Mw1 + Mw2 = -2,81 kNm

Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.

fq,wges = qwges * hu

4

8= 8775,00 kN/m³

fQ,wges = Qwges * hu

3

3= 6553,33 kN/m³

fM,wges = Mwges * hu

2

2= -140,50 kN/m³

fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 15187,83 kN/m³

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Page 245: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Berechnung der gesamten Haltekraft :

FK =fges

+hu

3

3

hu

3

*3 ηηηη

= 37,63 kN

Anteil auf Innenstützen :

FK,I =FK

n= 12,54 kN

Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden.Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dannnährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist.Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen.Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm

Anteil Haltekraft Winddruckseite :

FK,wd =*FK cp1

+cp1 cp2= 23,16 kN

Anteil Haltekraft Windsogseite :

FK,ws =*FK cp2

+cp1 cp2= 14,47 kN

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Page 246: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Einfeldträger mit Querkraft und Torsion:

t L tw

L

z

y

System

A BF

x

x

g + q [kN/m]

t + t [kNm/m]

t /2 t /2 nom_c

h

b

b

d

h

k

k

Querschnitt :

Bügeldurchmesser d

Längsstabdurchmesser dsw

sL

d d

g,d q,d

eff eff

Eingabedaten:System:

Lichte Weite Lw = 4,20 mTrägerbreite b = 40,00 cmTrägerhöhe h = 60,00 cmStatische Höhe d = 54,00 cmAuflagertiefe t = 45,00 cmBetondeckung der Bügel nom_cBü = 3,00 cm Geschätzter Bügeldurchmesser est_dsw = 1,20 cm Geschätzter Längsstabdurchmesser est_dsL = 2,50 cm

gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 69,30 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 40,00 kN/m

Torsionsmoment infolge g tg,k = 8,34 kNm/mTorsionsmoment infolge q tq,k = 5,00 kNm/m

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Page 247: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= 0,85 * fck

*γγγγc 10= 1,70 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!

Systemlänge L = Lw + 2 * t

300= 4,50 m

Auflagerkräfte :A = B , VA = -VB , TA = -TB

Ak,g = gk* L

2= 155,93 kN

Ak,q = qk*L

2= 90,00 kN

Tk,A,g = tg,k * L

2= 18,77 kNm

Tk,A,q = tq,k * L

2= 11,25 kNm

Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):gd = γγγγG * gk = 93,56 kN/m

qd = γγγγQ * qk = 60,00 kN/m

a1 =t

300= 0,15 m

Td,A = γγγγG*Tk,A,g + γγγγQ*Tk,A,q = 42,21 kNm

Md,F = (gd+qd) * L

2

8 = 388,70 kNm

Vd,A = γγγγG*Ak,g + γγγγQ*Ak,q = 345,51 kN/mVd,a1 = Vd,A - (gd + qd)*a1 = 322,48 kN

Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd)*(a1 + d

100) = 239,55 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

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Page 248: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Bemessung für Biegung:

kd =d

√√√√ *Md,F 100

b

= 1,73

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,60

erf_As =*k s Md,F

d = 18,72 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 10 ∅∅∅∅ 16

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 20,11 cm²erf_As

vorh_As= 0,93 < 1

Bemessung für Querkraft und Torsion:Querkraft:κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 1,61 ρ1 = MIN( erf_As / ( b * d ) ; 0,02 ) = 0,00867

VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * b * d / 10 = 221,99 kN

Vd,a1d / VRd,ct = 1,08 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * d = 48,60 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 1220,47 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,26 < 1,0

erf aswV = *100 *Vd,a1d

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 9,51 cm²/m

Torsion:teff = 2*(nom_cBü + est_dsw + est_dsL / 2) = 10,90 cmbk = b - teff = 29,10 cmhk = h - teff = 49,10 cm

Ak = bk * hk * 10-4 = 0,143 m²

Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 1,56 m

erf aswT =Td,A

*2 *Ak fyd= 3,39 cm²/m

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Page 249: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Tragfähigkeit der Druckstreben:ααααc = 0,75

ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525

TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 139,11 kNmTd,A

TRd,max= 0,30 ≤≤≤≤ 1

Interaktion Querkraft und Torsion:

+( )Td,A

TRd,max

2

( )Vd,a1

VRd,max

2

= 0,16 ≤≤≤≤ 1

Bügelbewehrung:Gesamtbügelbewehrung aus Querkraft und Torsion je Querschnittsseite:erf asw = aswV / 2 + aswT = 8,14 cm²/mgew dsw = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 12,00 mm

gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=dsw; as>asw) = ∅∅∅∅ 12 / e = 13.5

vorh_asw = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 8,38 cm²

asw

vorh_asw= 0,97 < 1,0

max_sBü = MIN(Uk/8; 0,2) = 0,195 m

Längsbewehrung:Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion:

ges_AsL =*Td,A Uk

*2 *Ak fyd= 5,30 cm²

Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung)

AsL,u = +erf_As *ges_AsL

bk

*Uk 100= 19,71 cm²

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 25 , vorh A sL,u = 19,63cm2

Längsbewehrung oben:

AsL,o = *ges_AsL

bk

*Uk 100= 0,99 cm²

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,o = 1,57cm2

Längsbewehrung seitlich:

AsL,s = *ges_AsL

hk

*Uk 100= 1,67 cm²

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,s = 2,36cm2

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Page 250: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel

Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2, 2 Auflage "Montagezustand Verbundbalken

Eingabe der Geometrie: (Montagezustand)

Konsollänge Kl = 25,00 cmKonsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 19,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 12,50 cm

Bemessungsangaben:

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γs = 1,15

Betondeckung c: 3,00 cm Es werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand:Vorgaben :

Deckenstärke h= 20,00 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten:Jochabstand e= 170,00 cm

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Page 251: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Nutzlast der Decke im Betonierzustand:Nutzlast q= 1,50 kN/m² Länge Verbundbalken leff = 9,00 m

Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e)

Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN

Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN

Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN

Fk = 133,32 kN

Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegungγγγγg = γγγγq = 1.15

γγγγg,q = 1,15

FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2)Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv

die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird.

Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung"

erf.As,zv = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,53 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

erf n = TAB("Bewehrung/As";Bez;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4 ∅∅∅∅ 8 n= 3,00 Stück e = 5,00 cmAnmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.<Verstecken_AUS>

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Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = +a1 +c *-n 1

2+e

ds

20= 20,90 cm

zk = 0,90*(hk-h1) = 12,60 cm

ZA,Ed =*FEd a

zk= 254,32 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,85 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,63 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,63

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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 19,74 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 13,16 cm

l2 = lb,dir = 13,16 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,71 < 1

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,20 cm

l1 = lb,net = 28,20 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 98,70 cm

Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebe nd !siehe gesonderte Berechnung.

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Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :

Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 1,00

Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 31,08 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 17,50 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 40,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 40,00 mm

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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 3,41 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,19 < 1

σσσσc2 =σσσσc1

*( )+1 *u

*10 L

1

tan ( )αααα1sin ( )αααα1

2= 9,35 N/mm²

massgebend ist die Betongüte des Ortbetones :

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,53 < 1

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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben:

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γs = 1,15

Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

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Page 257: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:

minAs,z2 =erf.As,Feld

4= 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²

Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAsz =erf.Asz

vorh.Asz

= 0,36 < 1

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Page 258: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:ααααA = erf.As,z1 / vorh.Asz = 0,365

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm

Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk

hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²

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Page 259: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,40 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 33,50 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 250,56 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,76 cm²

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Page 260: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,94 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,94

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cml2 = lb,dir = 19,63 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,93 < 1

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Page 261: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :

ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cml1 = lb,net = 42,07 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )

min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm

Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,64 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8

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Page 262: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,51 < 1

Bewehrungschema

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Page 263: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :

Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 44,70 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 50,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 30,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 30,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 28,50 mm

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 114,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm

Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 264: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

σσσσc2 =σσσσc1

*( )+1 *u

*10 L

1

tan ( )αααα1sin ( )αααα1

2= 6,41 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,43 < 1

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Page 265: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 :

αααα2 = -90 atan( )z k

hA= 51,04 °

Berechnung der Druckstrebendicke :

b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3

10sin ( )αααα2 = 16,33 cm

Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewi chtsbedingungen am Schnittpunkt Z A,Ed / ZV2,Ed : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN

FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 313,06 kN

FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 7,31 kN

FDs = FDs1 + FDs2 = 320,37 kN

Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand :

σσσσc2 =*FDs 10

-3

*b1 *K t 10-4

= 5,61 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,38 < 1

Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.

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Page 266: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γs = 1,15

Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)(Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:

minAs,z2 =erf.As,Feld

4= 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅ ds1

+ n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAsz =erf.Asz

vorh.Asz

= 0,36 < 1

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Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,365

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm

Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed )Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen.Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein.Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.

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Aufteilung der Aufhängekraft :Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 %

Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 %

Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 °

Zv,Ed = *δδδδl

100FEd1 = 130,00 kN

Zs,Ed = *δδδδs

100FEd1 = 70,00 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 2,99 cm²

erf.As,zs = *( )Zs,Ed

sin ( )αααα

( )fyk

γγγγs

10 = 2,50 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung:

n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung:ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 7 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 11,00 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,27 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 0,71 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

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gewählte Schrägbewehrung :

n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm²

γγγγAs,h =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20 < 1

Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben:

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,94 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds7/10) = 13,33 cml5 = lb,dir = 13,33 cm

b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I )

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,94 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

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erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten :Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27)

Beiwerte αααα1

1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage

≤ 30 % > 30 %

2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1)

3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2)

4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

αααα1 = 2,0

ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm

ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 38,00 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 277,71 kN

erf.As,zA = ZA,Ed / (fyk/γγγγs) *10 = 6,39 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,69 < 1

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Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,69

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 21,62 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,41 cml2 = lb,dir = 14,41 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,67 < 1

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 30,88 cml1 = lb,net = 30,88 cm

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Page 273: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )

min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 116,38 cm

Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 2,13 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,71 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8

Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm

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Page 274: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 7

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds8) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 = 6,04 cm²

erf.As,zv = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,76 < 1

Bewehrungschema

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Page 275: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :

Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 41,10 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 104,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 124,00 mm

Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

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Page 276: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Der Nachweis der Betondruckstreben-Tragfähigkeit wird auf der sicheren Seiteliegend für das Modell bei alleiniger lotrechter Aufhängung geführt.

σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

σσσσc2 =σσσσc1

*( )+1 *u

*10 L

1

tan ( )αααα1sin ( )αααα1

2= 7,19 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,48 < 1

Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels α2 :

αααα2 = -90 atan( )z k

hA= 51,04 °

Berechnung der Druckstrebendicke :

b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3

10sin ( )αααα2 = 24,11 cm

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Page 277: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt ZA / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN

FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 330,13 kN

FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 9,54 kN

FDs = FDs1 + FDs2 = 339,67 kN

Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand :

σσσσc2 =*FDs 10

-3

*b1 *K t 10-4

= 4,03 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,27 < 1

Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.

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Page 278: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle " Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage " Verbundbalken (Halbfertigteil)

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben: Endzustand

Ortbeton:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²

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Page 279: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γγγγs = 1,15

Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)

Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kNHäufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:

minAs,z2 =erf.As,Feld

4= 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

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Page 280: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAsz =erf.Asz

vorh.Asz

= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,365

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm

Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk

hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²

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Page 281: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,40 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 33,00 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 247,54 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,69 cm²

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gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,92 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,92

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,83 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,22 cml2 = lb,dir = 19,22 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,89 < 1

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Page 283: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 41,18 cml1 = lb,net = 41,18 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm

Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,90 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,63 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8

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Page 284: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cmgewählte Vertikalbügelbewehrung :

n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,51 < 1

Bewehrungschema

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Page 285: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :

Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

Berechnung verschiedener Vorwerte :

αααα1 = ATAN(zk/a) = 45,13 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck

γγγγc= 14,88 N/mm²

fcd,eff1 = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck1

γγγγc1= 10,63 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 104,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :

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Page 286: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 4,44 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,30 < 1

σσσσc2 =σσσσc1

*( )+1 *u

*10 L

1

tan ( )αααα1sin ( )αααα1

2= 5,24 N/mm²

massgebend ist die Betongüte des Ortbetones :

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff1= 0,49 < 1

Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 :

αααα2 = -90 atan( )z k

hA= 51,04 °

Berechnung der Druckstrebendicke :

b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3

10sin ( )αααα2 = 16,33 cm

Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewi chtsbedingungen am Schnittpunkt Z A / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN

FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 311,16 kN

FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 7,06 kN

FDs = FDs1 + FDs2 = 318,22 kN

Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand :

σσσσc2 =*FDs 10

-3

*b1 *K t 10-4

= 5,57 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,37 < 1

Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.

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Page 287: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Pos F Anprall : Bemessung Köcher auf Anprallasten:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall auf den Fundamentköcher angesetzt.Die Schnittgrössen sind bereits für außergewöhnliche Einwirkungen (γγγγA = 1.00) angeschrieben Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"

Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Vst,Ed = 82,50 kN Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 25,00 mm Vergussfuge tF = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 20,70 cm² vorh.As = 34,40 cm²

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Page 288: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²hSt = 60,00 cm

γγγγs = 1,15 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30

Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand dw = 0,25 m aw = b-dw = 1,05 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF *100

dw

2= 27,75 cm

z = *0,9 ( )-hSt

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 49,27 cm

Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkr aft VEd :T2 = Vst,Ed = 82,50 kN

erf.As,x1 = *10T2

fyd= 1,90 cm²

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Page 289: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T 1 :a) aus der Umlenkung von T2

T1.1 = *T2 *10-3 t

aw

= 0,079 MN

b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :

T1.2 = *Fs

z

+a z= 0,576 MN

T1 = T1.1 + T1.2 = 0,655 MN

erforderiche Bewehrung Stehbügel :

erf.As,z =*T1 10

4

fyd= 15,07 cm²

Aufnahme der Horizontalkomponente der Druckstreben mit Zugkraft T 3Maßgebend für die Sprengwirkung der Druckstreben C1 ist der Druckstrebenwinkel bei der Zugkraftumlagerung von Fs auf T1.. Dieser hängt von der Rauhigkeit der Vergussfuge und von der Übergreifungslänge ls ab. Je steiler der mögliche Druckstrebenwinkel umso geringer die Zugkraft T3Annahme: Druckstrebenwinkel 45 GradFugenrauhigkeit: Verzahnung nach Din 1045-1, 10.3.6. Bild 35Bei grösseren Abweichungen des Druckstrebenwinkels ( wesentlich kleiner ) bei der baulichen Durchbildung ist der Druckstrebenwinkel ggf. anzupassen.Die erforderlichen horizontalen Bügel für T3 sind über die Übergreifungslänge erf.Ls,z1 zu verteilen.Aus Gleichgewichtsbedingungen :

T3 =T1.2

tan ( )45= 0,576 MN

erf.As,x2 =*T3 10

4

fyd= 13,25 cm²

erf.A s,x = erf.As,x1 + erf.As,x2 = 15,15 cm²

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Page 290: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

gewählte Köcherbewehrung:

Je Seite n1 Schlaufen ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 Diese Schlaufen sindüber die Übergreifungslänge ls,z1 zu verteilen

Pos 1

Je Seite Schlaufen ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 gleichmässigüber restliche Köcherhöhe verteilt.(konstruktiv)

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Horizontalbewehrung :ds1= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,x/4;ds=ds1) = 4 ∅∅∅∅ 12vorh.As,x = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 4 = 18,08 cm²

γγγγH =erf.As,x

vorh.As,x

= 0,84 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Stehbügel :ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm²

γγγγH =erf.As,z

vorh.As,z

= 0,83 < 1

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Page 291: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.

Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Köcherbewehrung:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,90 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,70 N/mm²

lb = *ds2

40

fyd

fbd = 48,31 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,83

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds2<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Für Köcherbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds2) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 28,07 cm

ls,z1 = MAX ( lb,net * α1 ; ls,min ) = 39,30 cmDa der Lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm

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Page 292: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Köcher)ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 60,40 cm

2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.

Betongüte Stütze:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff = 45,29 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :

ααααa = 0,7 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken (siehe Skizze)erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel

.Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,60

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0

erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 37,50 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 25,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cm

ls,z2 = MAX ( lb,net * α1 ; ls,min ) = 50,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm

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Page 293: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Massgebende Übergreifungslänge :erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cmcSt = 3,00 cm cFu = 4,00 cm

vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 88,00 cm

γγγγl2 =erf.ls

vorh.ls= 0,75 < 1

BEWEHRUNGSCHEMA:

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Page 294: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

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Page 295: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.

HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.

NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN

e = a + hst

2= 40,00 cm

MEd = (FEd,max - FEd,min) * e

100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm

VEd = HEd = 84,60 kN

Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)

d1,Stütze = 7,00 cm

dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm

ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm

MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm

Bemessungsangaben:γs = 1,15

α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²

γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= αααα * fck

γγγγc= 22,67 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

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Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich"χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm²

Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :

b4 = -dStütze √√√√ -dStütze

2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 K t

103

= 8,4 cm

Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :

b4,2 =*10 FEd,max

*K t fcd,eff1= 4,9 cm

b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm

Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des

Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6,

und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.

Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen,

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müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden.Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend.

ββββ= atan( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm

d,Kon = h-aH = 26,60 cm

gew.h4 = 5,0 cm

z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm

ΘΘΘΘ2 = atan( )z2

c2= 45 Grad

S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN

Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :

σσσσc0 =*10 S2,H

*K t gew.h4= 21,15 N/mm²

γγγγσσσσD =σσσσc0

fcd,eff1= 0,98 < 1

Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten

Knotenausbildung automatisch erfüllt.

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 508,13 kN

erf.As,z =*Fsd 10

fyd= 11,69 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14

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vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,95 < 1

Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,84 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,93 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max

( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,87 < 1

Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

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gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 118,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm

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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*10 FEd,max

*L B= 11,28 N/mm²

γγγγσ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,83 < 1

Berechnung der Knotenfläche a2 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u

10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 22,32 cm

S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,72 N/mm²

γγγγσ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,79 < 1

Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 58,53 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,5

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,95

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 27,80 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 18,53 cm

l2 = lb,dir = 18,53 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,64 < 1

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Page 301: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 41,13 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 39,07 cm

ls ,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 54,70 cm

Bewehrungschema :

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Page 302: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.

NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN

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Page 303: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

e = a + hst /2 = 40,00 cm

MEd = (FEd,max - FEd,min) * e

100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm

VEd = HEd = 84,60 kN

Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)

d1,Stütze = 7,00 cmdStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cmysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cmMEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm

Bemessungsangaben:γs = 1,15

α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²

γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= αααα * fck

γγγγc= 22,67 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Betondeckung c: 3,50 cmLage Konsoleisen aH = 8,40 cm

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Page 304: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)(

fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 24,94 N/mm²

Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :

b4 = -dStütze √√√√ -dStütze

2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 Kt

103

= 7,1 cm

Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :

b4,2 =*10 FEd,max

*K t fcd,ef f 1

= 4,2 cm

b4,6 = b4 - b4,2 = 2,9 cmUm die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar . Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 nicht überschreiten.

ββββ= atan ( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 23,78 cmd,Kon = h-aH = 26,60 cmgew.h4 = 5,0 cm z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm

ΘΘΘΘ2 = atan( )z2

c2= 45 Grad

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN

Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :

σσσσc0 =*10 S2,H

*Kt gew.h4= 21,15 N/mm²

γγγγσσσσD =σσσσc0

fcd,ef f 1

= 0,85 < 1

Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt.

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 501,98 kN

erf.As,z =*F sd 10

fyd= 11,55 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,94 < 1

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Page 306: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mms0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 50,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 114,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm

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Page 307: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*10 FEd,max

*L B= 11,28 N/mm²

γγγγσ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,83 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung derResultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u

10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 21,98 cm

S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,89 N/mm²

γγγγσ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,80 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen !

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Page 308: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach"Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

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Page 309: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.

HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.

NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN

e = a + hst

2= 40,00 cm

MEd = (FEd,max - FEd,min) * e

100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm

VEd = HEd = 84,60 kN

Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)

d1,Stütze = 7,00 cm

dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm

ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm

MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm

Bemessungsangaben:γs = 1,15

α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²

γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= αααα * fck

γγγγc= 22,67 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

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Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich"χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm²

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Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :

b4 = -dStütze √√√√ -dStütze

2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 K t

103

= 8,4 cm

Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :

b4,2 =*10 FEd,max

*K t fcd,eff1= 4,9 cm

b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm

Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des

Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6,

und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.

Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen, müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden.

Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend.

ββββ= atan( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm

d,Kon = h-aH = 26,60 cm

gew.h4 = 5,0 cm

z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm

ΘΘΘΘ2 = atan( )z2

c2= 45 Grad

S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN

Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :

σσσσc0 =*10 S2,H

*K t gew.h4= 21,15 N/mm²

γγγγσσσσD =σσσσc0

fcd,eff1= 0,98 < 1

Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten

Knotenausbildung automatisch erfüllt.

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Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 508,13 kN

erf.As,z =*Fsd 10

fyd= 11,69 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,95 < 1

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar )

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6

vorh.AsM = 2,26 cm²

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Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,84 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,93 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max

( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,87 < 1

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Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

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1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 118,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 138,00 mm

Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*10 FEd,max

*L B= 11,28 N/mm²

γγγγσ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,83 < 1

Berechnung der Knotenfläche a2 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u

10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 22,32 cm

S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,72 N/mm²

γγγγσ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,79 < 1

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Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 58,53 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,5

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,95

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 27,80 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 18,53 cm

l2 = lb,dir = 18,53 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,64 < 1

Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 41,13 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 39,07 cm

ls,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 54,70 cm

Bewehrungschema :

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2Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach"Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

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Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.

NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN

e = a + hst /2 = 40,00 cm

MEd = (FEd,max - FEd,min) * e

100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm

VEd = HEd = 84,60 kN

Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)

d1,Stütze = 7,00 cmdStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cmysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cmMEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm

Bemessungsangaben:γs = 1,15

α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²

γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 420fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 420,00 N/mm²

fcd= αααα * fck

γγγγc= 22,67 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 365,22 N/mm²

Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)

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fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 24,94 N/mm²

Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :

b4 = -dStütze √√√√ -dStütze

2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 Kt

103

= 7,1 cm

Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :

b4,2 =*10 FEd,max

*K t fcd,ef f 1

= 4,2 cm

b4,6 = b4 - b4,2 = 2,9 cm

Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des

Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.

ββββ= atan ( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 23,78 cmd,Kon = h-aH = 26,60 cmgew.h4 = 5,0 cmz2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm

ΘΘΘΘ2 = atan( )z2

c2= 45 Grad

S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN

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Page 321: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :

σσσσc0 =*10 S2,H

*Kt gew.h4= 21,15 N/mm²

γγγγσσσσD =σσσσc0

fcd,ef f 1

= 0,85 < 1

Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten

Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 501,98 kN

erf.As,z =*F sd 10

fyd= 13,74 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 4 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 12,32 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 15,40 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,89 < 1

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Page 322: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mms0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 50,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 114,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm

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Page 323: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:Die Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden wird vernachlässigt.

σσσσc1 =*10 FEd,max

*L B= 11,28 N/mm²

γγγγσ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,83 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung derResultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u

10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 21,98 cm

S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,89 N/mm²

γγγγσ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,80 < 1

Bewehrungschema :

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Page 324: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagertiefe B = 20,00 cmExzentrizität a= 17,50 cmKonsolbreite Kb = 40,00 cmKonsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

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Page 325: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γs = 1,15

α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 1,00 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 19,83 N/mm²

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a1 = *10FEd

*Kt fcd,eff1= 2,88 cm

d= h-aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,64 cm

Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)

∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm

οοοοtan =-d *0,5 a2

+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,65

οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,52 cm

Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,79 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

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Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAsz =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,85 < 1

Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 1,93 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 2,02 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,96 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = *0,7 *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 1,93 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

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Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,64 < 1

Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH

ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 GradZusätzliche Eingaben :

Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

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ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm

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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,47 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolgeNeigung der Resultierenden(Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u

10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm

S2 =FEd

sin ( )οοοο= 233,33 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,40 < 1

Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 54,35 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,854

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,49 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 21,66 cm

l2 = lb,dir = 21,66 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,77 < 1

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Page 331: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 38,36 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,76 cm

ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1; ls,min) = 45,86 cm

Bewehrungschema :

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Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γs = 1,15

α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

Betondeckung c: 3,50 cm

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Page 333: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 21,81 N/mm²

a1 = *10FEd

*K t fcd,eff1= 2,62 cm

d= h-aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,48 cm

Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)

∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm

οοοοtan =-d *0,5 a2

+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,66

οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,31 cm

Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,82 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

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Page 334: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAsz =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,85 < 1

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH

ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad

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Page 335: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mm s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 49,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm

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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,47 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u

10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm

S2 =FEd

sin ( )οοοο= 233,33 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,40 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen !

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Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

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Bemessungsangaben:γs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γs = 1,15

α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck

γγγγc= 19,83 N/mm²

Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittliung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 1,00 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 19,83 N/mm²

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Page 339: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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a1 = *10FEd

*K t fcd,eff1= 2,88 cm

d= h - aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,64 cm

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Page 340: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)

∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm

οοοοtan =-d *0,5 a2

+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,65

οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,52 cm

Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,79 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

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Page 341: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAsz =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,85 < 1

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar)

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6

vorh.AsM = 2,26 cm²

Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 1,93 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * 2 = 2,02 cm²

γγγγAs,h =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,96 < 1

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Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 1,93 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,64 < 1

Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH

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ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm

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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,47 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u

10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm

S2 =FEd

sin ( )οοοο= 233,33 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²

γγγγσ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,40 < 1

Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 54,35 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,85

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,34 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 21,56 cm

l2 = lb,dir = 21,56 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,77 < 1

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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 38,36 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,61 cm

ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1; ls,min) = 45,65 cm

Bewehrungschema :

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Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cmKonsolhöhe h2 = 25,00 cmKonsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cmLagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)α α α α = 0,85 γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= αααα * fck

γγγγc= 19,83 N/mm²

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm

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geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)fcd,eff1 = 1.1* fcd = 21,81 N/mm²

a1 = *10FEd

*K t fcd,eff1= 2,62 cm

d= h - aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,48 cm

Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)

∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm

οοοοtan =-d *0,5 a2

+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,66

οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,31 cm

Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,82 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

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Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²

γγγγAsz =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,85 < 1

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH

ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mms0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 49,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 27,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²

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Page 349: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm

Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,47 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u

10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm

S2 =FEd

sin ( )οοοο= 233,33 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²

γγγγ2 =σσσσ c2

fcd,eff= 0,40 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen !

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Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Bl ockfundament: (Durch Übergreifungsstoss)Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"

Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 20,00 mm Stehbügel Blockfundament ds = 12,00 mm Vergussfuge tF = 7,50 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 7,36 cm² vorh.As = 18,85 cm²

vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²hSt = 40,00 cm

γγγγs = 1,15 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

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Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 0,60 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF

+cnom

ds

2

10= 16,10 cm

z1 = *0,9 ( )-hSt

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 31,50 cm

zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 30,00 cm

z = MAX(z1;zs) = 31,50 cm

Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :

T1 = *Fs

z

+a z= 0,212 MN

b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MN

erforderiche Bewehrung Stehbügel :

erf.As,z =*T1 10

4

fyd= 4,88 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Einschnittige Stehbügel

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Stehbügel :ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds2) = 6 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) = 6,79 cm²

γγγγH =erf.As,z

vorh.As,z

= 0,72 < 1

Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.

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Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Stehbügelschenkel Fundament :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,10 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.fbd,eff = fbd * 1.5 = 4,50 N/mm²

lb = *ds2

40

fyd

fbd,eff = 28,99 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,72

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds2<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Für Stehbügel Fundament)

ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds2) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 20,87 cm

ls,z1 = MAX( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 29,22 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l+ds2)/20 = 14,50 cm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Köcher)ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 38,92 cm

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2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.massgegend Betongüte Stütze:

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff = 36,23 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,39

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0

erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 30,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 20,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 20,00 cm

ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 40,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Stütze)

ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cmMassgebende Übergreifungslänge :

erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 46,50 cmcSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm

vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 49,00 cm

γγγγl2 =erf.ls

vorh.ls= 0,95 < 1

Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden.

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Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Kö cherfundament:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"

Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Vst,Ed = 82,50 kNBetondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 25,00 mmVergussfuge tF = 10,00 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 20,70 cm²vorh.As = 39,30 cm²

vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²hSt = 60,00 cm

γγγγs = 1,15 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

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Betongüte Köcherfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30

Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 mKöcherbreite b = 1,30 mKöcherwand dw = 0,25 maw = b-dw = 1,05 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF *100

dw

2= 27,75 cm

z1 = *0,9 ( )-hSt

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 49,27 cm

zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 49,50 cm

z = MAX(z1;zs) = 49,50 cm

Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkr aft VEd :T2 = Vst,Ed = 82,50 kN

Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T 1 :a) aus der Umlenkung von T2

T1.1 = *T2 *10-3 t

aw= 0,079 MN

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b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :

T1.2 = *Fs

z

+a z= 0,577 MN

T1 = T1.1 + T1.2 = 0,656 MN

erforderiche Bewehrung Stehbügel :

erf.As,z =*T1 10

4

fyd= 15,09 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Stehbügel :ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm²

γγγγH =erf.As,z

vorh.As,z

= 0,83 < 1

Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.

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Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Köcherbewehrung: (Stehbügelschenkel)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 2,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 1,90 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,70 N/mm²

lb = *ds2

40

fyd

fbd = 48,31 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,83

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds2<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Für Köcherbewehrung)

ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds2) = 12,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 28,07 cm

ls ,z1 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 39,30 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Köcher)ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 60,40 cm

2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff = 45,29 cm

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Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhakenerforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalenSchenkel.

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,53

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0

erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 37,50 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 25,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cm

ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 50,00 cm

Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :

ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm

Massgebende Übergreifungslänge :erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cmcSt = 3,00 cmcFu = 3,00 cm

vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 89,00 cm

γγγγl2 =erf.ls

vorh.ls= 0,74 < 1

BEWEHRUNGSCHEMA:

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Einfach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest:

q = g + p [kN/m ]2

q = g + p [kN/m ]

q = g + p

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

1

A

A

B

B

2

2

2

2

1 1 1

1

1

a b

l

2 2

2

T2

T2

T1

T1

a b

l 1

1

1

a b

a t

b t1

Wa

2 Wa

P P

T T

TT

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Eingabedaten:Abmessungen:

Treppenlauf T1 a1 = 3,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,80 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung:Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

gP = 5,75 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

gT = 8,25 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²

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Page 361: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnungsergebnisse:

Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + b1 = 3,63 m

Auflagerkräfte:

A1,g =

*gT *a1 ( )+a1

2b1

l1= 14,52 kN/m

B1,g =*gT a1

2

*2 l1= 10,23 kN/m

A1,p =

*p *a1 ( )+a1

2b1

l1= 6,16 kN/m

B1,p =*p a1

2

*2 l1= 4,34 kN/m

Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²

A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m

B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 20,32 kN/m

VA1,d = A1d * COS(ϕϕϕϕ) = 25,27 kN/mVB1,d = -B1d = -20,32 kN/m

MF1,d =A1d

2

*2 qd= 25,37 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm

kd =d

√√√√ MF1,d

= 2,78

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,45

erf_as1 =*MF1,d k s

d = 4,44 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as1) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_as1

vorh_as1= 0,90 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

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Page 362: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 53,61 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 25,27 kNVEd,1

VRd,ct= 0,47 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 3,17 m

Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 8,18 kN/m²

p1 =B1,p

b= 3,47 kN/m²

A2,g = +

*gT *a2 ( )+b2

a2

2

l2

*( )+gP g1 b2

2

*2 l2= 14,76 kN/m

B2,g = +*gT a2

2

*2 l2

*( )+g1 gP *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 19,18 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b22

*2 l2

= 6,57 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 9,27 kN/m

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Page 363: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 16,25 kN/m²

qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²

A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 29,78 kN/m

B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 39,80 kN/m

VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,09 kN/m

V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,24 kN/mV1d,r = A2d - qTd*a2 = 0,28 kN/mVB2,d = -B2d = -39,80 kN/m

MF2,d = WENN(V1d,l<0;A2d

2

*2 qTd;

B2d

2

*2 ( )+qPd q1d) = 27,07 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 2,69

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47

erf_as2 =*MF2,d k s

d = 4,78 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15

vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_as2

vorh_as2= 0,91 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = MAX(VA2,d ; ABS(VB2,d)) = 39,80 kNVEd,2

VRd,ct= 0,73 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

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Page 364: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Einläufige Treppe gelenkig gelagert:

System

m

x

p [kN/m ]

A

B

2

g gg1 12

2

11

2

3

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

a c b

l

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Page 365: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Eingabedaten:Abmessungen:

Podestlänge a = 2,00 m Podestlänge b = 1,50 m Lauflänge c = 3,00 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

g1 = 7,75 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

g2 = 10,53 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²

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Page 366: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Auflagerkräfte infolge g:

Ag =

*g1 *a +( )+b +ca

2*g2 *c +( )+b

c

2*g1

b2

2

l= 29,04 kN/m

Bg =

*g1 *b +( )+a +cb

2*g2 *c +( )+a

c

2*g1

a2

2

l= 29,68 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:

Ap =*p l

2= 11,38 kN/m

Bp =*p l

2= 11,38 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast: (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 56,27 kN/m

VBd = -γγγγG*Bg - γγγγQ*Bp = -57,14 kN/mV1d,l = VAd - q1d*a = 24,85 kN/m

V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 21,77 kN/m

V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -29,41 kN/mV2d,r = V1d,l - q2d*c = -33,56 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;VAd

q1d;WENN(S=3; +

V1d,l

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,28 m

Biegemomente:

M1d = *VAd -a *q1d

a2

2= 81,12 kNm/m

M2d = *-VBd -b *q1d

b2

2= 68,04 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;VAd

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,l

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d

)) = 96,98 kNm/m

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Page 367: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Biegebemessung:d = h - cl = 21,00 cmFeld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 2,13

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,59

erf_asF =*Md,max k s

d = 11,96 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 12.5

vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 12,32 cm²erf_asF

vorh_asF= 0,97 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 12,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,98

ρ1 = MIN( vorh_asF

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00587

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 94,50 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 57,14 kNVEd

VRd,ct= 0,60 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

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Page 368: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Einläufige Treppe mit Zwischenpodest gelenkig gelag ert:

System

x

p [kN/m ]

A

B

2

g gg

1 1

2

1 2

1

2

3

ϕ

c

c

hs

tl

l

a c b

l

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Page 369: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Eingabedaten:Abmessungen:

Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

g1 = 10,53 kN/m²

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

g2 = 7,75 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 370: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,60 m

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Auflagerkräfte infolge g:

Ag =

*g1 *a +( )+b +ca

2*g2 *c +( )+b

c

2*g1

b2

2

l= 32,38 kN/m

Bg =

*g1 *b +( )+a +cb

2*g2 *c +( )+a

c

2*g1

a2

2

l= 32,95 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:

Ap =*p l

2= 11,55 kN/m

Bp =*p l

2= 11,55 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Inde x "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m

Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m

VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -54,16 kN/m

V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 17,66 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 20,15 kN/mV2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -3,41 kN/m

V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;Ad

q1d;WENN(S=3; +

V1d,r

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,38 m

Biegemomente:

M1d = *Ad -a *q1d

a2

2= 85,25 kNm/m

M2d = *Bd -b *q1d

b2

2= 97,81 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;Ad

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,r

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d

)) = 98,17 kNm/m

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Biegebemessung:d = h - cl = 21,00 cmFeld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 2,12

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,60

erf_asF =*Md,max ks

d = 12,15 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 12.5

vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 12,32 cm²erf_asF

vorh_asF= 0,99 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 12,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,98

ρ1 = MIN( vorh_asF

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00587

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 94,50 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 54,16 kNVEd

VRd,ct= 0,57 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

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Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager :

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm

Bemessungsangaben:γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

fcd=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)

Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert.( siehe auch Bewehrungsskizze )Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten.

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Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,62 cm²/m

gewählte Hochhängebewehrung :

∅∅∅∅ ds1 / e1 cm, Pos 1

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²

γγγγs,z =erf.As,zv

vorh.As,z

= 0,19 < 1

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = a1 + c + ds1

20= 12,40 cm

ZA,Ed =*FEd a

*0,85 ( )-hk h1= 78,78 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,81 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten:

∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm²

γγγγs,zA =erf.As,zA

vorh.As,zA

= 0,54 < 1

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Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2

fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2

fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds2

40

fyk

*γγγγs fbd= 25,58 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,54

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 9,67 cm

lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm

γγγγl2 = lb,dir / vorh.lb,dir = 0,36 < 1

Bewehrungschema :

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Gekrümmter Treppenlauf mit Zwischenpodest:

System

x

p [kN/m ]

A

B

2

g gg

1 1

2

1 2

1

2

3

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

a c b

l

ac

b

M

R

α α α1 23

e

A B

R

A

β βγ

γM'

MM

TA

TA

yA

Lauflinie

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Eingabedaten:Abmessungen:

Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Radius R = 8,00 m Laufbreite bL = 130,00 cm Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 5,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= *fck

*γγγγc 100,85 = 1,13 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

g1 = 10,53 kN/m²

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

g2 = 7,75 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²

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Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,60 m

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Auflagerkräfte infolge g:

Ag =

*g1 *a +( )+b +ca

2*g2 *c +( )+b

c

2*g1

b2

2

l= 32,38 kN/m

Bg =

*g1 *b +( )+a +cb

2*g2 *c +( )+a

c

2*g1

a2

2

l= 32,95 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:

Ap =*p l

2= 11,55 kN/m

Bp =*p l

2= 11,55 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Inde x "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m

Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m

VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -54,16 kN/m

V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 17,66 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 20,15 kN/mV2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -3,41 kN/m

V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;Ad

q1d;WENN(S=3; +

V1d,r

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,38 m

Biegemomente:

M1d = *Ad -a *q1d

a2

2= 85,25 kNm/m

M2d = *Bd -b *q1d

b2

2= 97,81 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;Ad

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,r

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d

)) = 98,17 kNm/m

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Page 378: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Biegebemessung:d = h - cl = 20,00 cmFeld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 2,02

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,63

erf_asF =*Md,max ks

d = 12,91 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 11.5

vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 13,39 cm²erf_asF

vorh_asF= 0,96 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 11,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN(vorh_asF / ( 100 * d ) ; 0,02 ) = 0,00670

VRd,ct = ( 0,1 * κ * (100*ρ1*fck)1/3 ) * 100 * d / 10 = 95,01 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 54,16 kNVEd

VRd,ct= 0,57 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Geometrie:

αααα1 =*a 180

*ππππ R= 15,04 °

αααα2 =*b 180

*ππππ R= 21,49 °

αααα3 =*c 180

*ππππ R= 10,74 °

αααα = αααα1 + αααα2 + αααα3 = 47,27 °

γγγγ =αααα

2= 23,64 °

ββββ = 90 - γγγγ = 66,36 °

e = *R ( )-1 cos ( )αααα

2= 0,67 m

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Page 379: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Torsionsbemessung:M'TA = M'TBMyA = MyB zur Lastweiterleitung !!

M'TA,d = *( )*q1d +( )+a b *q2d c *ebL

200= 53,51 kNm

MTA,d = M'TA,d*COS(γγγγ) = 49,02 kNm

MyA,d = M'TA,d*COS(ββββ) = 21,46 kNm

Bemessung:teff = 2*cl = 10,00 cmbk = bL - teff = 120,00 cmhk = h - teff = 15,00 cm

Ak = bk * hk * 10-4 = 0,180 m²

Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 2,70 m

erf.as,bü,T =MTA,d

*2 *Ak fyd= 3,13 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.as,bü,T) = ∅∅∅∅ 8 / e = 16

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, s=16cm , vorh a sBü,T = 3,14cm2/m

max_sBü = MIN( Uk

8; 0,2) = 0,20 m

Tragfähigkeit der Druckstreben:ααααc = 0,75

ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525

TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 106,79 kNmTEd = MTA,d = 49,02 kNm

TEd

TRd,max= 0,46 ≤≤≤≤ 1

Längsbewehrung:Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion:

ges_AsL = *MTA,d

*2 *Ak fyd

Uk = 8,46 cm²

Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung)

AsL,u = *erf_asF +bL

100*ges_AsL

bk

*Uk 100= 20,54 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,u) = 14 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 21,55 cm²

gewählt: 14 ∅∅∅∅ 14 , vorh A sL,u = 21,55cm2

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Page 380: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Längsbewehrung oben:

AsL,o = *ges_AsL

bk

*Uk 100= 3,76 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,o) = 8 ∅∅∅∅ 8vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm²

gewählt: 8 ∅∅∅∅ 8 , vorh A sL,o = 4,02cm2

Längsbewehrung seitlich:

AsL,s = *ges_AsL

hk

*Uk 100= 0,47 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,s) = 1 ∅∅∅∅ 10vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 0,79 cm²

gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,s = 0,79cm2

Bewehrungsskizze

h

b L

A

AA

A

sL,o

sL,u

sL,s

sL,s Bügel

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung !!

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 381: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager :

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm

Bemessungsangaben:γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

fcd=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 382: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)

Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m

Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Zv,Ed)Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert.( siehe auch Bewehrungsskizze )Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten.

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,62 cm²/m

gewählte Hochhängebewehrung :

∅∅∅∅ ds1 / e1 cm Pos 1

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²

γγγγs,z =erf.As,zv

vorh.As,z

= 0,19 < 1

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = a1 + c + ds1

20= 12,40 cm

ZA,Ed =*FEd a

*0,85 ( )-hk h1= 78,78 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,81 cm²

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 383: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

gewählte Konsolbewehrung unten:

∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm²

γγγγs,zA =erf.As,zA

vorh.As,zA

= 0,54 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds2

40

fyk

*γγγγs fbd= 25,58 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,54

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 384: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 9,67 cm

lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.lb,dir= 0,36 < 1

Bewehrungschema :

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Treppenlauf allgemein mit Zwischenpodest:

System

x

p [kN/m ]

A

B

x%

x%

2

g gg

1 1

2

1 2

1

2

3

ϕ

c

c

hs

tl

l

a c b

l

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Eingabedaten:Abmessungen:

Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Einspanngrad 1% < = x < = 100%:Einspanngrad x = 50,00 %

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

g1 = 8,25 kN/m²

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

g2 = 5,75 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²

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Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c 6,60 m

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Bei Volleinspannung:LF g1 links:a1 = 0,00 mb1 = b + c = 4,50 mc1 = a = 2,10 m

αααα =a1

l= 0,00000

γγγγ =c1

l= 0,31818

δδδδ = +ααααγγγγ

2= 0,15909

εεεε = 1 -δδδδ = 0,84091

MA,1 = -(δδδδ*εεεε2 + (1

3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c1*l = -11,39 kNm/m

MB,1 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ

2

4)*g1*c1*l = -2,94 kNm/m

A1 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c1 = 15,85 kN/m

B1 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c1 = 1,47 kN/m

LF g2:a2 = a = 2,10 mb2 = b = 3,00 mc2 = c = 1,50 m

αααα =a2

l= 0,31818

γγγγ =c2

l= 0,22727

δδδδ = +ααααγγγγ

2= 0,43182

εεεε = 1 -δδδδ = 0,56818

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MA,2 = -(δδδδ*εεεε2 + (1

3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g2*c2*l = -7,76 kNm/m

MB,2 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ

2

4)*g2*c2*l = -5,96 kNm/m

A2 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g2*c2 = 5,17 kN/m

B2 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g2*c2 = 3,45 kN/m

LF g1 rechts:a3 = a + c = 3,60 mb3 = 0,00 m c3 = b = 3,00 m

αααα =a3

l= 0,54545

γγγγ =c3

l= 0,45455

δδδδ = +ααααγγγγ

2= 0,77273

εεεε = 1 -δδδδ = 0,22727

MA,3 = -(δδδδ*εεεε2 + (1

3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c3*l = -7,41 kNm/m

MB,3 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ

2

4)*g1*c3*l = -18,46 kNm/m

A3 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c3 = 3,95 kN/m

B3 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c3 = 20,80 kN/m

Resultierende Auflagerkräfte infolge g:MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -26,56 kNm/mMB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -27,36 kNm/mAg = A1 + A2 + A3 = 24,97 kN/mBg = B1 + B2 + B3 = 25,72 kN/m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 389: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Auflagerkräfte infolge p:

MA,p = *-pl

2

12= -12,71 kNm/m

MB,p = *-pl

2

12= -12,71 kNm/m

Ap = *pl

2= 11,55 kN/m

Bp = *pl

2= 11,55 kN/m

Bei Teileinspannung (x%):Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -13,28 kNm/mMB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,68 kNm/m

Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+a

2) + g2*c*(b+

c

2) + g1*

b2

2)/l = 25,03 kN/m

Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+b

2) + g2*c*(a+

c

2) + g1*

a2

2)/l = 25,67 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,36 kNm/mMB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,36 kNm/m

Ap' = *pl

2= 11,55 kN/m

Bp' = *pl

2= 11,55 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x% ): (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 51,12 kN/m

Bd = γγγγG*Bg' + γγγγQ*Bp' = 51,98 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 44,79 kN/m

VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -45,55 kN/m

V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 14,63 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 16,70 kN/mV2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -2,81 kN/m

V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,46 kN/m

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Lage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;Ad

q1d;WENN(S=3; +

V1d,r

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,38 m

Biegemomente: MAd = γγγγG*MA,g' + γγγγQ*MA,p' = -27,47 kNm/m

MBd = γγγγG*MB,g' + γγγγQ*MB,p' = -28,01 kNm/m

M1d = MAd + *Ad -a *q1d

a2

2= 43,74 kNm/m

M2d = *+MBd Bd -b *q1d

b2

2= 54,17 kNm/m

F = WENN(S=3; +M1d

V1d,r

2

*2 q2d; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d ) = 54,46 kNm/m

Md,max = WENN(S=1; +MAd

Ad

2

*2 q1d;F ) = 54,46 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cmStütze A:

kd =d

√√√√ abs ( )MAd

= 2,67

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47

erf_asA =*abs ( )MAd ks

d = 4,85 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asA

vorh_asA= 0,99 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

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Page 391: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Stütze B:

kd =d

√√√√ abs ( )MBd

= 2,65

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47

erf_asB =*abs ( )MBd ks

d = 4,94 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15

vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_asB

vorh_asB= 0,94 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Feld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 1,90

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,70

erf_asF =*Md,max k s

d = 10,50 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10

vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 11,31 cm²erf_asF

vorh_asF= 0,93 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 12 / 10,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 392: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Schubbemessung :as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 5,24 cm²/m

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( as

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 45,55 kNVEd

VRd,ct= 0,83 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

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Page 393: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Treppenlauf allgemein:

System

m

x

p [kN/m ]

A

B

x%

x%

2

g gg1 12

2

11

2

3

ϕ

c

c

hs

t

l

l

a c b

l

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 394: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Eingabedaten:Abmessungen:

Podestlänge a = 2,00 mPodestlänge b = 1,50 mLauflänge c = 3,00 mPlattendicke h = 17,00 cmBewehrungslage cl = 3,00 cmSteigung s = 16,50 cmAuftritt t = 30,00 cmEinspanngrad 1% < = x < = 100%:Einspanngrad x = 50,00 %

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

g1 = 5,75 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

g2 = 8,25 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 395: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Bei Volleinspannung:LF g1 links:a1 = 0,00 mb1 = b + c = 4,50 mc1 = a = 2,00 m

αααα =a1

l= 0,00000

γγγγ =c1

l= 0,30769

δδδδ = +ααααγγγγ

2= 0,15385

εεεε = 1 -δδδδ = 0,84615

MA,1 = -(δδδδ*εεεε2 + (1

3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c1*l = -7,33 kNm/m

MB,1 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ

2

4)*g1*c1*l = -1,81 kNm/m

A1 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c1 = 10,58 kN/m

B1 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c1 = 0,92 kN/m

LF g2:a2 = a = 2,00 mb2 = b = 1,50 mc2 = c = 3,00 m

αααα =a2

l= 0,30769

γγγγ =c2

l= 0,46154

δδδδ = +ααααγγγγ

2= 0,53846

εεεε = 1 -δδδδ = 0,46154

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 396: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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MA,2 = -(δδδδ*εεεε2 + (1

3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g2*c2*l = -17,35 kNm/m

MB,2 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ

2

4)*g2*c2*l = -19,77 kNm/m

A2 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g2*c2 = 11,05 kN/m

B2 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g2*c2 = 13,70 kN/m

LF g1 rechts:a3 = a + c = 5,00 mb3 = 0,00 m c3 = b = 1,50 m

αααα =a3

l= 0,76923

γγγγ =c3

l= 0,23077

δδδδ = +ααααγγγγ

2= 0,88462

εεεε = 1 -δδδδ = 0,11538

MA,3 = -(δδδδ*εεεε2 + (1

3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c3*l = -0,82 kNm/m

MB,3 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ

2

4)*g1*c3*l = -4,65 kNm/m

A3 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c3 = 0,41 kN/m

B3 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c3 = 8,22 kN/m

Resultierende Auflagerkräfte infolge g:MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -25,50 kNm/mMB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -26,23 kNm/mAg = A1 + A2 + A3 = 22,04 kN/mBg = B1 + B2 + B3 = 22,84 kN/m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 397: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Auflagerkräfte infolge p:

MA,p = *-pl

2

12= -12,32 kNm/m

MB,p = *-pl

2

12= -12,32 kNm/m

Ap = *pl

2= 11,38 kN/m

Bp = *pl

2= 11,38 kN/m

Bei Teileinspannung (x%):Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -12,75 kNm/mMB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,12 kNm/m

Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+a

2) + g2*c*(b+

c

2) + g1*

b2

2)/l = 22,09 kN/m

Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+b

2) + g2*c*(a+

c

2) + g1*

a2

2)/l = 22,78 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,16 kNm/mMB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,16 kNm/m

Ap' = *pl

2= 11,38 kN/m

Bp' = *pl

2= 11,38 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x% ): (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 46,89 kN/m

VBd = -γγγγG*Bg' - γγγγQ*Bp' = -47,82 kN/mV1d,l = VAd - q1d*a = 20,87 kN/m

V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 18,29 kN/m

V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -24,80 kN/mV2d,r = V1d,l - q2d*c = -28,30 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;VAd

q1d;WENN(S=3; +

V1d,l

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,27 m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 398: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Biegemomente: MAd = γγγγG*MA,g' + γγγγQ*MA,p' = -26,45 kNm/m

MBd = γγγγG*MB,g' + γγγγQ*MB,p' = -26,95 kNm/m

M1d = MAd + *VAd -a *q1d

a2

2= 41,31 kNm/m

M2d = *-MBd VBd -b *q1d

b2

2= 30,14 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;MAd+

VAd

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,l

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,r

2

*2 q1d

)) = 54,60 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cmStütze A:

kd =d

√√√√ abs ( )MAd

= 2,72

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,46

erf_asA =*abs ( )MAd ks

d = 4,65 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asA

vorh_asA= 0,95 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Stütze B:

kd =d

√√√√ abs ( )MBd

= 2,70

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47

erf_asB =*abs ( )MBd ks

d = 4,75 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asB

vorh_asB= 0,97 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

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Feld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 1,89

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,70

erf_asF =*Md,max k s

d = 10,53 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10

vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 11,31 cm²erf_asF

vorh_asF= 0,93 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 12 / 10,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 4,91 cm²/m

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( as

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 53,61 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 47,82 kNVEd

VRd,ct= 0,89 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

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Viertelgewendelte Treppe:

q = g + p [kN/m ]2

q = g + p [kN/m ]

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

1

A

AB

B

2

2

2

2

1 1 1

1

1

a b

l

2 2

2

T2

T2

T1

T1

a b

l 1

1

1

a b

a

t

b t

1W

a

2 Wa

Eingabedaten:Abmessungen:

Treppenlauf T1 a1 = 3,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,80 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

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Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m²aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m²

g = 8,25 kN/m²

p = 3,50 kN/m²

q = g+p = 11,75 kN/m²

Berechnungsergebnisse:

Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + b1 = 3,63 m

Auflagerkräfte:

A1,g =

*g *a1 ( )+a1

2b1

l1= 14,52 kN/m

B1,g =*g a1

2

*2 l1= 10,23 kN/m

A1,p =

*p *a1 ( )+a1

2b1

l1= 6,16 kN/m

B1,p =*p a1

2

*2 l1= 4,34 kN/m

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Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m

B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 20,32 kN/m

qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/m

VA1,d = A1d * COS(ϕϕϕϕ) = 25,27 kN/m

VB1,d = -B1d * COS(ϕϕϕϕ) = -17,80 kN/m

MF1,d =A1d

2

*2 qd= 25,37 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm

kd =d

√√√√ MF1,d

= 2,78

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,45

erf_as1 =*MF1,d k s

d = 4,44 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as1) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_as1

vorh_as1= 0,90 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 53,61 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 25,27 kNVEd,1

VRd,ct= 0,47 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 3,17 m

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Page 403: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 8,18 kN/m²

p1 =B1,p

b= 3,47 kN/m²

A2,g = *g +l2

2

*g1 b2

2

*2 l2= 15,50 kN/m

B2,g = *g +l2

2

*g1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 21,86 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b2

2

*2 l2= 6,57 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 9,27 kN/m

Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 16,25 kN/m²

A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 30,78 kN/m

B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 43,42 kN/m

VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,97 kN/m

V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 1,12 kN/m

VB2,d = -B2d * COS(ϕϕϕϕ) = -38,05 kN/m

MF2,d = WENN(V1d<0;A2d

2

*2 qd;

B2d

2

*2 ( )+qd q1d) = 28,88 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 2,61

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,48

erf_as2 =*MF2,d k s

d = 5,12 cm²/m

ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15

vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_as2

vorh_as2= 0,98 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 404: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 38,05 kNVEd,2

VRd,ct= 0,69 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 405: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zweifach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest:

q =

g +

p

[kN

/m ]

q =

g +

p2

q = g + p

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

st

l

l

1

A

A

B

B

1

12

1

P

1

P

1

2

2

a b 1 1

1

1

T1

T1

T2T2

T2a b t1 Wa

T T

TT

a b

l

2

2

2

ba

bt

2W

a

b

l

Eingabedaten:Abmessungen:

Treppenlauf T1 a1 = 1,50 mTreppenlauf T2 a2 = 2,10 mLaufbreite b = 1,25 mWandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 406: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung:Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

gP = 5,75 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

gT = 8,25 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²

Berechnungsergebnisse:Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + 2*b1 = 2,76 m

Auflagerkräfte:

A1,g = gT * a1

2= 6,19 kN/m

B1,g = gT * a1

2= 6,19 kN/m

A1,p = p * a1

2= 2,63 kN/m

B1,p = p * a1

2= 2,63 kN/m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 407: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 12,30 kN/m

B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 12,30 kN/m

qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/mVA1,d = A1d = 12,30 kN/mVB1,d = -B1d = -12,30 kN/m

MF1,d = *A1d -l1

2*qTd

a1

2

8= 12,36 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm

kd =d

√√√√ MF1,d

= 3,98

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,38

as1 =*MF1,d k s

d = 2,10 cm²/m

ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²

γγγγs,z =as1

vorh_as1

= 0,84 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 8 / 20,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00179

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 42,83 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 12,30 kNVEd,1

VRd,ct= 0,29 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 3,47 m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 408: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 4,95 kN/m²

p1 =B1,p

b= 2,10 kN/m²

A2,g = +

*gT *a2 ( )+b2

a2

2

l2

*( )+gP g1 b2

2

*2 l2= 14,98 kN/m

B2,g = +*gT a2

2

*2 l2

*( )+g1 gP *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 17,01 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b22

*2 l2

= 6,64 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2

= 8,38 kN/m

Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 9,83 kN/m²

qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²

A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 30,18 kN/m

B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 35,53 kN/m

VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,44 kN/m

V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = -3,71 kN/mV1d,r = A2d - qTd*a2 = -4,24 kN/mVB2,d = -B2d = -35,53 kN/m

MF2,d = WENN(V1d,l<0;A2d

2

*2 qTd;

B2d

2

*2 ( )+qPd q1d) = 27,79 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 2,66

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47

erf_as2 =*MF2,d k s

d = 4,90 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15

vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_as2

vorh_as2= 0,94 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 409: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = MAX(VA2,d ; ABS(VB2,d)) = 35,53 kNVEd,2

VRd,ct= 0,65 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 410: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

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Zweifach abgewinkelte Treppe:

q =

g +

p

[kN

/m ]2

q = g + p

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

1

A

A

B

B

1

1

2

11

1

2

2b 1 1

1

1

T1

T1

T2T2

T2a b t1 Wa

a b

l

2

2

2

ba

bt

2W

a

a b

l

Eingabedaten:Abmessungen:

Treppenlauf T1 a1 = 1,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,60 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 411: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m²aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m²

g = 8,25 kN/m²

p = 3,50 kN/m²

q = g+p = 11,75 kN/m²

Berechnungsergebnisse:

Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + 2*b1 = 2,26 m

Auflagerkräfte:

A1,g = g * a1

2= 4,13 kN/m

B1,g = g * a1

2= 4,13 kN/m

A1,p = p * a1

2= 1,75 kN/m

B1,p = p * a1

2= 1,75 kN/m

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText

Page 412: Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 8,20 kN/m

B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 8,20 kN/m

qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/mVA1,d = A1d = 8,20 kN/mVB1,d = -B1d = -8,20 kN/m

MF1,d = *A1d -l1

2*qd

a1

2

8= 7,22 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm

kd =d

√√√√ MF1,d

= 5,21

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,35

as1 =*MF1,d k s

d = 1,21 cm²/m

ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²

γγγγs,z =as1

vorh_as1

= 0,36 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 8 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00239

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 47,17 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 8,20 kNVEd,1

VRd,ct= 0,17 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 2,97 m

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Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 3,30 kN/m²

p1 =B1,p

b= 1,40 kN/m²

A2,g = *g +l2

2

*g1 b2

2

*2 l2= 13,29 kN/m

B2,g = *g +l2

2

*g1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 15,73 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b22

*2 l2

= 5,64 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2

= 6,67 kN/m

Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 6,55 kN/m²

A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 26,40 kN/m

B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 31,24 kN/m

VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 23,13 kN/m

V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,15 kN/m

VB2,d = -B2d * COS(ϕϕϕϕ) = -27,37 kN/m

MF2,d = WENN(V1d<0;A2d

2

*2 qd;

B2d

2

*2 ( )+qd q1d) = 21,27 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 3,04

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,43

erf_as2 =*MF2,d k s

d = 3,69 cm²/m

ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 20

vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 3,93 cm²erf_as2

vorh_as2= 0,94 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 20,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm

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Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00281

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 49,78 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 27,37 kNVEd,2

VRd,ct= 0,55 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung

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Wandartiger Träger mit Türöffnung:

LA B

m

q =g +p [kN/m]

A

xxI

II

t l

h h

ao

a

d

a sw AAsv,l sv,r

A

A A

s

sr,(o,u)sl,(o,u)

I 0 II

c

c

h h

b

o

oo

a

d

h

o

System Querschnitt

Grundbewehrung

d d d

d

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Eingabedaten:Abmessungen:

Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 350,00 cm Höhe der Öffnung ha = 230,00 cm Länge der Öffnung la = 120,00 cm Obergurtdicke ho = 100,00 cm Lage der Öffnung xI = 250,00 cm Auflagertiefe t = 40,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 342,00 cm Statische Höhe Obergurt do = 95,00 cm

Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck

γγγγc= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

γγγγs= 43,48 kN/cm²

Belastung:Gesamtlast qd = 140,00 kN/m Auflagerkraft Ad = 700,00 kN Feldmoment Md,feld = 1750,00 kNm

Berechnungsergebnisse:Biegebemessung Feldquerschnitt:

kd =d

√√√√ *Md,feld 100

b

= 5,17

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,35

erf_As =*Md,feld k s

d = 12,02 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 7 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 14,07 cm²erf_As

vorh_As= 0,85 < 1

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Schubbewehrung:

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,24

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00103

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3b

d

10= 215,84 kN

a1 =t

200= 0,200 m

Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 672,00 kN

VEd = Ad - qd*(a1 + d

200) = 432,60 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVEd : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d/2 (sichere Seite) für QuerkraftbewehrungVEd

VRd,ct= 2,00 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * d = 307,80 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 6047,32 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,11 < 1,0

erf asw = *100 *VEd

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 2,71 cm²/m

gewählt: 2 Q257 + Steckbügel ∅∅∅∅ 6 , s = 15cm

Bemessung im Bereich der Türöffnung:

xI =x I

100= 2,500 m

x0 = xI + la

200= 3,100 m

xII = xI + la

100= 3,700 m

VId = Ad - qd*xI = 350,00 kNV0d = Ad - qd*x0 = 266,00 kNVIId = Ad - qd*xII = 182,00 kN

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Wegen der geringen Steifigkeit des Untergurtes (Plattendicke), wird die gesamte Querkraft über den Obergurt geleitet !!

∆∆∆∆Mod = V0d * la

200= 159,60 kNm

Obergurt links, Schnitt I:MId = Ad*xI - qd*xI

2/2 = 1312,50 kNm

kd =d

√√√√ *M Id 100

b

= 5,97

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,05

ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98

x = ξξξξ*d = 17,10 cmx/ho = 0,171 < 1,0z = ζζζζ*d = 335,16 cm

NId =*M Id 100

z= 391,60 kN

Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + *( )-d -z ( )-ho do

NId

100= 166,81 kNm

kd =do

√√√√ *Mbl,d 100

b

= 4,65

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,36

Asl,o = MAX((ks*Mbl,d/do - NId/fyd); 0) = 0,00 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asl,o) = 2 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm²

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 16 ; vorh A sl,o = 4,02cm2

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Obergurt rechts, Schnitt II:MIId = Ad*xII - qd*xII

2/2 = 1631,70 kNm

kd =d

√√√√ *M IId 100

b

= 5,35

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,06

ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98

x = ξξξξ*d = 20,52 cmx/ho = 0,205 < 1,0z = ζζζζ*d = 335,16 cm

NIId =*M IId 100

z= 486,84 kN

Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z))*NIId / 100 = 588,80 kNm

kd =do

√√√√ *Mbr,d 100

b

= 2,48

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,50

Asr,u = *k s -Mbr,d

do

NIId

fyd= 4,30 cm²

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,u = 4,62cm2

Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Obergurt :VEd = MAX(VId ; VIId) = 350,00 kN

z = 0,9 * do = 85,50 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 1679,81 kN

VEd

VRd,max= 0,21 < 1,0

erf asw = *100 *VEd

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 7,90 cm²/m

Bügel 2-schnittig:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 18vorh_as = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) * 2 = 8,72 cm²

asw

vorh_as= 0,91 < 1,0

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Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3Dd = NIId = 486,84 kN

Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho

d ; 0) = 0,00 kN

rechts der Öffnung:

ZQ,∆∆∆∆Mr,d = *V0d ( )+1 *0,1 +la

d*0,33

la

ho= 380,67 kN

Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 380,67 kN

Asv,r =Zv,r,d

fyd= 8,76 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 9,24 cm²

Asv,r

vorh_As= 0,95 < 1,0

gewählt: 3Bü ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sv,r = 9,24cm2

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