Bibliothek Massivbau DIN 1045-1 - Rechenbeispiele
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel
Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Montagezustand Verbundbalken
Eingabe der Geometrie: (Montagezustand)Konsollänge Kl = 25,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 19,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 25,00 cmExzentrizität a1 = 12,50 cm
Bemessungsangaben:
Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmEs werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
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Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand:Vorgaben :
Deckenstärke h= 20,00 cmAbstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten:Jochabstand e= 170,00 cmNutzlast der Decke im Betonierzustand:Nutzlast q= 1,50 kN/m²Länge Verbundbalken leff = 9,00 m
Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e)
Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN
Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN
Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN
Fk = 133,32 kN
Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegungγγγγg = γγγγq = 1.15
γγγγg,q = 1,15
FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z1= 0.9*(hk-h1) = 12,60 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 272,65 kN
γγγγDs =FEd
VRd,max= 0,56 < 1
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2)Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird.Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung"
erf.As,zv = *FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,53 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mmerf n = GEW("Bewehrung/As";n;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4,00 Stück e = 5,00 cmAnmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.
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Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = a1 + c + -n 1
2 * e +
ds
20= 23,40 cm
zk = 0.90*(hk-h1) = 12,60 cm
ZA,Ed =*FEd a
zk= 284,74 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 6,55 cm²
gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,71 < 1
Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,71
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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 22,25 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,83 cm
l2 = lb,dir = 14,83 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm
γγγγl1 =lb,dir
vorh.l2= 0,80 < 1
Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 28,30 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa demgleichen Wert entspricht.
Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds4
4= 26,00 mm
b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 31,78 cm
l1 = lb,net = 31,78 cm
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Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 104,78 cm
Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebe nd !siehe gesonderte Berechnung.
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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel.
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 20,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)
Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN
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Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 759,51 kN
γγγγDs =+FEd1 FEd2
VRd,max= 0,26 < 1
der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,37 < 1
Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)( Für den Nachweis der Endverankerung )
erf.As,z1 = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²
Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :
_________ n1 ∅∅∅∅ ds1
+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)
Pos 1
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Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²
γγγγAs,z =erf.Asz
vorh.Asz
= 0,36 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 51,15 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z1
vorh.Asz= 0,36
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cml3 = lb,indir = 18,41 cm
Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.
e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel
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Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden
Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk
hk) = 135,23 kN
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 3,11 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,40 < 1
γγγγn =erf.n
n3= 1,00 < 1
Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm
Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:
bm =+hA hk
4= 21,25 cm
vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm
Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.
Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = +a1 +c *-n3 1
2+e
ds3
20= 33,50 cm
zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm
ZA,Ed = +*FEd1 a
z k
*HEd
+z k +h1 2
z k= 250,56 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 5,76 cm²
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,94 < 1
Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,94
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cml2 = lb,dir = 19,63 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,93 < 1
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 44,70 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 50,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 30,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.
Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds4
4= 28,50 mm
b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :
ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cml1 = lb,net = 42,07 cm
Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )
min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm
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Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.
erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm²
Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:
n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,sp =erf.As,sp
vorh.As,sp= 0,64 < 1
gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)
> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6
Pos 5
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8
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Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.
l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 6
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,51 < 1
Bewehrungschema
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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen.
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 20,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * (FEd1 + FEd2)) = 40,00 kN
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 759,51 kN
γγγγDs =+FEd1 FEd2
VRd,max= 0,26 < 1
Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,37 < 1
Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)(Für den Nachweis der Endverankerung )
erf.As,z1 = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²
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Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :
_________ n1 ∅ ds1
+ n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)
Pos 1
Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²
γγγγAs,z =erf.Asz
vorh.Asz
= 0,36 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 51,15 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z1
vorh.Asz= 0,36
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cml3 = lb,indir = 18,41 cm
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Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.
e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed )Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen.Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein.Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.
Aufteilung der Aufhängekraft :Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 %
Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 %
Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 °
Zv,Ed = δδδδl /100*FEd1 = 130,00 kN
Zs,Ed = δδδδs /100*FEd1 = 70,00 kN
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 2,99 cm²
erf.As,zs = *( )Zs,Ed
sin ( )αααα
( )fyk
γγγγs
10 = 2,50 cm²
Anmerkung: Da es bei der Schrägbewehrung oft Probleme bei der Verankerung über der Konsolnase gibt, sollte die errechnete lotrechte Bügelbewehrung etwas grosszügig gewählt weden.
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 7 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 11,00 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,27 < 1
γγγγn =erf.n
n3= 0,71 < 1
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Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm
Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:
bm =+hA hk
4= 21,25 cm
vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm
gewählte Schrägbewehrung :
n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6
Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm
Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm²
γγγγAs,s =erf.As,zs
vorh.As,zs= 0,20 < 1
Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben:
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds7
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 63,94 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zs
vorh.As,zs= 0,20
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds7/10) = 13,33 cml5 = lb,dir = 13,33 cm
b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I )
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds7
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 63,94 cm
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Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten :Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27)
Beiwerte αααα1
1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage
≤ 30 % > 30 %
2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1)
3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2)
4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0
2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0
αααα1 = 2,0
ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm
ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm
Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + ( (n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 38,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm
ZA,Ed = +*FEd1 a
zk
*HEd
+zk +h1 2
zk= 277,71 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 6,39 cm²
gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,69 < 1
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Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,69
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 21,62 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,41 cml2 = lb,dir = 14,41 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,67 < 1
Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 41,10 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.
Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds4
4= 26,00 mm
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b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 30,88 cml1 = lb,net = 30,88 cm
Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )
min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 116,38 cm
Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.
erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 2,13 cm²
Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:
n5 ∅ ds5 Pos 4
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,sp =erf.As,sp
vorh.As,sp= 0,71 < 1
gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)
> n6 ∅ ds6 mit 4 ds6
Pos 5
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8
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Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken.
l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 7
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds8) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 = 6,04 cm²
erf.As,zv = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,76 < 1
Bewehrungschema
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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Verbundbalken (Halbfertigteil)
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 25,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm
Bemessungsangaben: Endzustand
Ortbeton:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γγγγs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kNHäufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck1/200;0.5) = 0,57
fcd1 =fck1
γγγγc1= 16,67 N/mm²
z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 583,65 kN
γγγγDs =+FEd1 FEd2
VRd,max= 0,34 < 1
Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
fcd,eff = **0,75 *ηηηη1 ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
σσσσc1 = *+FEd1 FEd2
*L B10 = 4,44 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,30 < 1
Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung )
erf.As,z1 = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²
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Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :
_________ n1 ∅∅∅∅ ds1
+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)
Pos 1
Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²
vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²
γγγγAsz =erf.Asz
vorh.Asz= 0,36 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 51,15 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z1
vorh.Asz= 0,365
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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm
Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.
e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden
Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35*(hA+hk)/hk) = 135,23 kN
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 3,11 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,40 < 1
γγγγn =erf.n
n3= 1,00 < 1
Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm
Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:
bm =+hA hk
4= 21,25 cm
vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm
Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.
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Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + (( n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 33,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm
ZA,Ed = +*FEd1 a
zk
*HEd
+zk +h1 2
zk= 247,54 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 5,69 cm²
gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,92 < 1
Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,92
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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,83 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,22 cml2 = lb,dir = 19,22 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,89 < 1
Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 45,13 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.
Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds1
4= 26,50 mm
b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 41,18 cml1 = lb,net = 41,18 cm
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Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm
Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.
erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,90 cm²
Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:
n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2) = 3 ∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,sp =erf.As,sp
vorh.As,sp= 0,63 < 1
gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)
> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6
Pos 5
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ) = 3 ∅∅∅∅ 8
Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.
l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cmgewählte Vertikalbügelbewehrung :
n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 6
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Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²
γγγγAsh =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,51 < 1
Bewehrungschema
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Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchu ng des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.
Eingabewerte :
Auflagerlast FEd = 50,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²
Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15
αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00
Vorwerte :
e =+bHT bk
2= 32,50 cm
z = 0.8 * hNT = 56,00 cm
DEd = FEd * e
z= 29,02 kN
ZEd = FEd * e
z= 29,02 kN
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Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²
Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :
erf.ABeton =*10 DEd
fcd,eff = 19,52 cm²
Übertragung der Zugkraft unten :
erf.As,zEd = *FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 1,15 cm²
gew. 1 x U - Bügel ∅ 12∅ 12∅ 12∅ 12
Nachweis des Scherdollens :Bemessungsangaben:fyk = 835,00 N/mm²d = 32 mm
Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe)a = 5,00 mm
rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen
xe = d = 32,00 mm
W =*d
3ππππ
32= 3216,99 mm³
1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn
zul.F1 = *1,25 *
*fyk
γγγγs
W
+a xe
10-3
= 78,91 kN
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2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen.
Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen.(In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.)
γγγγF = 1,40
γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14
zul.F2 = *fck
γγγγc
d2,1
+333 *a 12,2= 60,11 kN
mass.F = WENN(zul.F1 < zul.F2 ;zul.F1 ;zul.F2 ) = 60,11 kN
γγγγF=ZEd
mass.F= 0,48 < 1
Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II
erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cmDie zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden.
a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert )b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )
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Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.
Eingabewerte :
Auflagerlast FEd = 150,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15
αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00
Vorwerte :
e =+bHT bk
2= 32,50 cm
z = 0.8 * hNT = 56,00 cm
DEd = FEd * e
z= 87,05 kN
ZEd = FEd * e
z= 87,05 kN
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Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :
erf.ABeton = 10 * DEd
fcd,eff = 58,54 cm²
Übertragung der Zugkraft unten :
erf.As,zEd = *FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,45 cm²
gew. Je 1 x U - Bügel ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 an Stahllasche mit Kehlnaht aw =4 mm
Die Zugkraft wird über einen geschweisen Laschensto ss von Nebenträger zu Hauptträger übertragen
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Zu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm
Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und
FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale
Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
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Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
fcd = *ααααfck
γγγγc= 22,67 N/mm²
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN
fcd1=fck
γγγγc= 26,67 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 26,10 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 696,09 kN
γγγγDs =FEd,max
VRd,max= 0,61 < 1
Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 17,00 N/mm²
σσσσc1 =*FEd,max 10
*L B= 11,28 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,66 < 1
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Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = *FEd,max +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 484,91 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 11,15 cm²
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,91 < 1
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Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,58 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,89 < 1
Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max
( )fyk
γγγγs
10 = 6,81 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,87 < 1
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Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm²
lb = (ds1/40) * (fyk/γs) / fbd * γγγγc/1.5 = 58,53 cm
Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab
innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.
1.0 = bei geradem Eisen
ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt:
ααααA = erf.As,z / vorh.Asz = 0,91 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 26,63 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 17,75 cm
l2 = lb,dir = 17,75 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm
γγγγl2 = lb,dir / vorh.l2 = 0,61 < 1Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.
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Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm
Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²
lb = (ds1/40) * (fyk/γγγγs) / fbd * γγγγc/1.5 = 41,13 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 37,43 cm
ls ,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 52,40 cm
Bewehrungschema :
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Zu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm
Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und
FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale
Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
fcd = *ααααfck
γγγγc= 22,67 N/mm²
Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN
fcd1=fck
γγγγc= 26,67 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 638,48 kN
γγγγDs =FEd,max
VRd,max= 0,66 < 1
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = *FEd,max +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 529,51 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 12,18 cm²
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,99 < 1
Bewehrungschema :Restliche Bewehrung konstruktiv wählen
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pZu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm
Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und
FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale
Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm
geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 592,03 kN
γγγγDs =FEd,max
VRd,max= 0,71 < 1
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Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
σσσσc1 =*FEd,max 10
*L B= 11,28 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,76 < 1
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = *FEd,max +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 529,51 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 12,18 cm²
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
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Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,99 < 1
Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar )
2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds
Pos 6
vorh.AsM = 2,26 cm²
Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 6,09 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,97 < 1
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Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max
( )fyk
γγγγs
10 = 6,81 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,87 < 1
Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Verankerungslänge Konsoleisen in Richtung Konsolend e:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 63,41 cm
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Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab
innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.
1.0 = bei geradem Eisen
ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.Asz= 0,99
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 31,39 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 20,93 cm
l2 = lb,dir = 20,93 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,72 < 1
Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.
Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds1
4= 29,50 mm
Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
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erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 44,31 cm
ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1;ls,min) = 62,03 cm
Bewehrungschema :
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Zu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm
Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und
FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale
Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²
Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85
fcd = *ααααfck
γγγγc= 22,67 N/mm²
γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm
geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN
fcd1 =fck
γγγγc= 26,67 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 638,48 kN
γγγγDs =FEd,max
V Rd,max= 0,66 < 1
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = FEd,max * (a+ c )/z + HEd * (aH+z)/z = 529,51 kN
Fsd = *FEd,max +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 529,51 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 12,18 cm²
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²
vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²
γγγγA,sz =erf.As,z
vorh.Asz= 0,99 < 1
Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Zu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN
γγγγDs =FEd
VRd,max= 0,30 < 1
Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
σσσσc1 =*FEd 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,37 < 1
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = *FEd +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 185,10 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 4,26 cm²
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:
1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.
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gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,94 < 1
Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 2,13 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,71 < 1
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Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = **0,7 FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,22 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 2,13 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,71 < 1
Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Verankerungslänge Konsolbewehrung in Richtung Konso lende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 54,35 cm
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Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab
innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.
1.0 = bei geradem Eisen
ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.Asz= 0,94
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 35,76 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 23,84 cm
l2 = lb,dir = 23,84 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen ab Hinterkante Lager:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,85 < 1
Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.
Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds1
4= 27,50 mm
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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 38,36 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 36,06 cm
ls ,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 50,48 cm
Bewehrungschema :
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Zu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
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Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN
γγγγDs =FEd
VRd,max= 0,30 < 1
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = *FEd +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 185,10 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 4,26 cm²
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:
1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
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Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,94 < 1
Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.
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2Zu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN
γγγγDs =FEd
VRd,max= 0,30 < 1
Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
σσσσc1 =*FEd 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,37 < 1
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Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = *FEd +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 185,10 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 4,26 cm²
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:
1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,94 < 1
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
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Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar)
2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds
Pos 6
vorh.AsM = 2,26 cm²
Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 2,13 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,71 < 1
Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = **0,7 FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,22 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 2,13 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,71 < 1
Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 54,35 cm
Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab
innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.
1.0 = bei geradem Eisen
ααααa = 0,7 Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.Asz= 0,94
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 35,76 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 23,84 cm
l2 = lb,dir = 23,84 cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,85 < 1
Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm
Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds1/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds1 (ca.3ds1) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.
Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds1
4= 27,50 mm
Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 38,36 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 36,06 cm
ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1; ls,min) = 50,48 cm
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Bewehrungschema :
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Zu POS S : Stb.-Konsole :
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
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Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft
νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN
fcd1=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm
VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 662,14 kN
γγγγDs =FEd
VRd,max= 0,30 < 1
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = *FEd +( )+a c
z*HEd
( )+aH z
z= 185,10 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 4,26 cm²
Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:
1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.
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gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,94 < 1
Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen:
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Pos K1 : Nachträglich ergänzte Betonkonsole :Quelle : " Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau " Steinle/Hahn
Eingabewerte :
Vertikallast VEk = 65,00 kNVertikallast VEd = 100,00 kNExzentrizität e = 15,0 cmKonsolbreite b= 25,0 cmKonsolhöhe h= 25,0 cmKonsoldicke d= 18,0 cmInnerer Hebelarm z= 0.8 * d = 14,4 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung :αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00
Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast :ZEd = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEd;1.75*e/z*VEd) = 215,00 kN
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Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes :Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet.
γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm²
erf.As = *ZEd
( )fu,b,k
*1,25 γγγγM
10 = 2,96 cm²
erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 22,00 mmDie Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden.Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast :
ZEk = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEk;1.75*e/z*VEk) = 139,75 kNUm ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden.
Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast)
MD = ZEk * ds / 5 = 614,90 Nm
Betonbeanspruchung :
αααα1 = ATAN(z/e) = 43,83 Grad
αααα1 = ATAN(z
e) = 43,83 Grad
vorh.σσσσc1 =*VEd 10
*b *e sin ( )αααα1
2= 5,56 N/mm²
fcd,eff = *0,6 *ηηηη1
( )*αααα fck
γγγγc= 11,90 N/mm²
γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / fcd,eff = 0,47 < 1
Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds
erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 17,64 mm
erf Ad = 0.8 * ZEk = 111,80 cm²
Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermör telung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fu ge gestellt werden müssen.
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Pos K1 : Nachträglich ergänzte Stahlkonsole :Quelle: "Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau" Steinle / Hahn
Eingabewerte :
Vertikallast VEk = 65,00 kNVertikallast VEd = 100,00 kNExzentrizität e = 15,0 cmKonsolbreite b= 25,0 cmNach Züblin: Unveröffentlichter Bericht 1985 "Versuche mit Stahlkonsolen"wird empfohlen d0 ungefähr t zu wählen.Dübeldurchmesser d0 = 40,0 mmDübeltiefe t = 50,0 mmInnerer Hebelarm z= 15,0 cm
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung :αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00
Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast :
ZEd =e
z * VEd = 100,00 kN
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Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes :Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet.
γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm²
erf.As = *ZEd
( )fu,b,k
*1,25 γγγγM
10 = 1,38 cm²
erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 16,00 mmDie Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden.Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast :
ZEk = e/z*VEk = 65,00 kN Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden.
Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast)MD = ZEk * ds / 5 = 208,00 Nm
Betonbeanspruchung :
vorh.σσσσc1 =*VEd 10
3
*d0 t= 50,00 N/mm²
zul.σσσσc1 = *3,0( )*αααα fck
γγγγc= 59,50 N/mm²
γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / zul.σσσσc1 = 0,84 < 1
Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds
erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 13,67 mm
erf Ad = 0.8 * ZEk = 52,00 cm²
Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermör telung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fu ge gestellt werden müssen.
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Pos SK : Streckenkonsole an Deckenplatte :
Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos /L1Streckenlast FEd = 45,86 kN/mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15
Konsollänge lk = 20,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cm
Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmLängseisen dle = 12 mmExzentrizität a = 90 mm
Bemessung und Schnittgrössen :
Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben.Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe :min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm
ηηηηlk =min_lk
lk= 0,96 < 1
Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = 0.85* d = 14,45 cm
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Obere Zugkraft in der Konsole:Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00
Fz,Ed = *γγγγ *FEd
z ( )+a
10
c s
10= 36,50 kN/m
erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole : Pos 1
erf.As,z = *Fz,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 0,84 cm²
Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10
erforderliche Aufhängebewehrung: Pos 2
erf.As,A = *FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 1,05 cm²
Wahl der Bewehrung :
∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 1
∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm Alternativ: Unterzugbügel Pos 2
-----------
Längseisen ∅∅∅∅ 12 d l
Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cmDurchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 :
ds2= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm
vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/mvorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m
γγγγs,z =erf.As,z
vorh.As,z= 0,25 < 1
γγγγs,A =erf.As,A
vorh.As,A= 0,21 < 1
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Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40
fyk
*γγγγs fbd= 25,58 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.As,z= 0,25
erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 5,33 cm
vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.lb,net = -lk +( )+a c s
10
lA
20= 13,50 cm
γγγγl1 =lb,net
vorh.lb,net= 0,39 < 1
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Pos SK : Streckenkonsole :
Vorraussetzung F Ed/HEd < 0.10
Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos
Streckenlast FEd = 45,86 kN/mStreckenlast HEd = 0,00 kN/mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15
Konsollänge lk = 20,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cm
Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmLängseisen dle = 12 mmExzentrizität a = 90 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cmUnterzugbreite b= 25,00 cm
Bemessung und Schnittgrössen :
Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben.Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe :min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm
ηηηηlk =min_lk
lk= 0,96 < 1
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm
Obere Zugkraft in der Konsole:Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00
Fz,Ed = *γγγγ( )*FEd +( )+
a
10
c s
10*HEd ( )+1 +d1 co
z= 36,50 kN/m
erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole : Pos 1
erf.As,z = *Fz,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 0,84 cm²
Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10
erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem U nterzug: Pos 2Anmerkung: Nach Graubner Bauingenieur 1984 darf bei Bandkonsolen die Hochhängebewehrung wie folgt reduziert werden. ZA = F*(5/8+3/4*a/b)>FEdVon dieser möglichen reduzierung wird hier kein Gebrauch gemacht.
FA,Ed = *FEd ( )+1+a c s
*b -10 *2 c s= 72,23 kN
erf.As,A = *FA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 1,66 cm²
Wahl der Bewehrung :
∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 1
∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm, Alternativ: Unterzugbügel
Pos 2
-----------
Längseisen ∅∅∅∅ 12 Pos 3
Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 :ds2= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm
vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/mvorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m
γγγγs,z =erf.As,z
vorh.As,z= 0,25 < 1
γγγγs,A =erf.As,A
vorh.As,A= 0,33 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 25,58 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.As,z= 0,25
erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 5,33 cm
vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.lb,net = -lk +( )+a c s
10
lA
20= 13,50 cm
γγγγl1 =lb,net
vorh.lb,net= 0,39 < 1
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Pos K : Einzelkonsole seitlich an Unterzug :
Vorraussetzung F Ed/ HEd < 0.10
Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos
Einzellast FEd = 45,86 kNEinzelast HEd = 0,00 kNBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15
Konsollänge lk = 22,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cmKonsolbreite b = 25,00 cm
Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmExzentrizität a = 100 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cmUnterzugsbreite b1 = 30,00 cm
Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm
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Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed )Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00
Fz,Ed = *γγγγ( )*FEd +( )+
a
10
cs
10*HEd ( )+1 +d1 co
z= 39,67 kN/m
erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1
erf.As,z = *F z,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 0,91 cm²
Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10
erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem U nterzug: Pos 2
FA,Ed = *FEd ( )+1+a cs
*b1 -10 *2 cs= 68,79 kN
erf.As,A = *FA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 1,58 cm²
Wahl der Bewehrung :
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1, Bügel mit lü -schliesen
Pos 1
n2 ∅ ∅ ∅ ∅ ds2, Alternativ: Unterzugbügel
Pos 2
≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,A;ds=ds2) = 4 ∅∅∅∅ 8vorh.As,A = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 4,02 cm²
γγγγs,z =erf.As,z
vorh.As,z= 0,36 < 1
γγγγs,A =erf.As,A
vorh.As,A= 0,39 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 25,58 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.As,z= 0,36
erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 6,14 cm
vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.lb,net = -lk +( )+a cs
10
lA
20= 14,50 cm
γγγγl1 =lb,net
vorh.lb,net= 0,42 < 1
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Pos K : Einzelkonsole seitlich an Stb.-Wand :
Vorraussetzung F Ed/ HEd < 0.10
Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos
Einzellast FEd = 45,86 kNEinzelast HEd = 0,00 kNBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15
Konsollänge lk = 22,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cmKonsolbreite b = 25,00 cm
Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmExzentrizität a = 100 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cm
Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm
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Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed )Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00
Fz,Ed = *γγγγ( )*FEd +( )+
a
10
c s
10*HEd ( )+1 +d1 co
z= 39,67 kN/m
erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1
erf.As,z = *Fz,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 0,91 cm²
Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / HEd < 0.10
Wahl der Bewehrung :
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 , Bügel mit lü -schliesen
Pos 1
≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.As,z= 0,36 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 25,58 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.As,z= 0,36
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erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 8,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 9,21 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 6,14 cm
vorh.Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.lb,net = -lk +( )+a c s
10
lA
20= 14,50 cm
γγγγl1 =lb,net
vorh.lb,net= 0,42 < 1
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Pos : Berechnung der aufnehmbaren Stützenlast infolge zulässiger Betonpressungen, sowie ggf. Berechnung der erforderlichen Zusatzbewehrung
Stützenquerschnitt :Stützenbreite b= 30,00 cmStützendicke d= 30,00 cm
Zentrische Stützenlast :NEd = 1139,00 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
αααα = 0,85 γs = 1,15
Zulässige zentrische Stützenlast : ( Aus Betonspannungen )
fcd = *ααααfck
γγγγc= 11,33 N/mm²
zul.NRd =*fcd *b d
10= 1019,70 kN
γγγγEd =
NEd
zul.NRd= 1,12 < 1
Das bedeutet die Stützenlast ist für den Betonquerschnitt zu gross. Die Differenzdruckkraft wird über die Stützenlängseisen eingeleitet.Bei der Lasteinleitung in einen Stb.-Unterzug ist der Ansatz von Teilflächenpressung möglich.Erforderlicher Stahlquerschnitt :
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
∆∆∆∆As = *-NEd zul.NRd
fyd
10 = 2,74 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds) = 3 ∅∅∅∅ 12
Gewählte Anzahl der Zusatzeisen : n1 = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 4 Stück
vorh.As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;ds=ds;n = n1 ) = 4,52 cm²γγγγAs = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,61 < 1
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Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm²
lb = *ds
40
fyk
*γγγγs fbd= 56,71 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:ααααA = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,606
erf. Verankerungslänge in angrenzendem Bauteil : lb,min = MAX(0.6*lb ; ds) = 34,03 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 34,37 cm
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Rundstütze auf Wand:
s
β
α
hD
h
a
b
b < D
b
h
erf_A
Stütze
Decke
Wand
s
FSd
Eingabedaten:Abmessungen:
Wandstärke b = 24,00 cm Stützendurchmesser D = 30,00 cm Deckenstärke h = 20,00 cm
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Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Belastung:Normalkraft FSd = 1050,00 kN
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:Geometrie:αααα = 2*ACOS(b/D) = 73,74 °ββββ = 2*ASIN(b/D) = 106,26 °
s = 0,5*D*ββββ*ππππ/180 = 27,82 cma = D*SIN(αααα/2) = 18,00 cm
Flächen:Acol : Querschnittsfäche der StützeAseg : Fäche KreisabschnittAco : Druckfläche oberhalb der DeckeAcu : Druckfläche unterhalb der Decke
Acol = *D2 ππππ
4= 706,86 cm²
Aseg =
*D ( )*D *ππππ -αααα
360*b sin( )αααα
2
4= 36,79 cm²
Aco = Acol - 2*Aseg = 633,28 cm²Acu = Aco + 2*b*h = 1593,28 cm²
Aufnehmbare Traglast:
FRdu = MIN( *Aco *fcd √√√√Acu
Aco
; 3,0*fcd*Aco) = 1335,97 kN
Nachweis:FSd
FRdu = 0,786 < 1,0
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Bewehrung:! Abminderungsfaktor nach Heft 240 ggfls. anpassen !f = 0,9 für Innenauflagerf = 0,8 für Endauflagerf = 0,80
erf_As =-FSd *f *Aco fcd
fyd= 8,65 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds;As>erf_As) = 3 ∅ 20
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 20
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 9,42 cm²erf_As
vorh_As= 0,918 < 1,0
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SCHERBOLZEN :
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm²fyk = 835,00 N/mm²
γγγγs = 1,15 d = 32 mm
Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe)a = 5,00 mm
rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen
xe = d = 32,00 mm
W =*d
3ππππ
32= 3216,99 mm³
1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn
zul.F1d = *1,25 *
*fyk
γγγγs
W
+a xe
10-3
= 78,91 kN
2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen.
Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen.(In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.)
γγγγF = 1,40
γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14
zul.F2d = *fck
γγγγc
d2,1
+333 *a 12,2= 51,53 kN
mass.Fd = MIN(zul.F1d ;zul.F2d ) = 51,53 kN
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Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II
erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cmDie zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden.
a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert )b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )
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Teilflächenpressung:
d
b
d
b
d
b
h
2
2
1
1
x
y
z
FSd
Eingabedaten:Abmessungen:
Breite Betonkörper b = 2,00 mLänge Betonkörper d = 2,50 mHöhe Betonkörper h = 1,20 m
Breite Lastfläche b1 = 0,40 mLänge Lastfläche d1 = 0,60 m
Belastung:Normalkraft FSd = 6300,00 kN
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,00 kN/cm²
fcd= *0,85fck
γγγγc= 1,133 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung
Berechnungsergebnisse:Geometriebedinungen:b2 = MIN(b1 + h ; 3*b1) = 1,20 md2 = MIN(d1 + h ; 3*d1) = 1,80 mmin_h = MAX(b2 - b1 ; d2 - d1) = 1,20 m
Flächen:AC0 : LasteinleitungsflächeAC1 : Rechnerische Verteilungsfläche
AC0 = b1*d1*104 = 2400,00 cm²
AC1 = b2*d2*104 = 21600,00 cm²
Aufnehmbare Traglast:
FRdu = MIN( *AC0 *fcd √√√√AC1
AC0
; 3,0*fcd*AC0) = 8157,60 kN
Nachweis:FSd
FRdu = 0,772 < 1,0
Bewehrung:erf_As = WENN(FSd/FRdu >1,0; (FSd - FRdu) / fyd ; 0) = 0,00 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As; ds=ds) = 1 ∅∅∅∅ 10vorh_As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) = 0,79 cm²
gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10erf_As/vorh_As = 0,000 < 1,0
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Zu POS U : Nachweis der Endverankerung :
Eingabe der Geometrie:Auflagerlänge Al = 25,00 cmBalkenbreite B = 15,00 cmLagerlänge L = 15,00 cmExzentrizität a1 = 12,00 cmstat.Höhe d = 48,00 cm
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cm
Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung VEd = 107,70 kN
Berechnung der zu verankernden Zugkraft am Endauflager : (F,Sd)( Für den Nachweis der Endverankerung )
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung
Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 42,00 cmββββct = 2,4
ηηηη = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )
VRd,c = ββββct * 0.1 * η η η η * fck1/3 * B * z /10 = 49,5 kN
cot_οοοο = 2,22
Anmerkung: cot οοοο darf noch im Verhältniss der Querkraftbewehrung verringert werden.D.h. steilerer Druckstrebenwinkel geringeres Versatzmass. (Aus Elektronik)
Aus Elektronik:erf.asw = 2,51 cm²/mvorh.asw = 3,10 cm²/m
cot_οοοοRed = cot_οοοο * erf.asw / vorh.asw = 1,80
cot_οοοοRed = WENN(cot_οRed <0.58;0.58;cot_οRed ) = 1,80
Neigung der Bügel zur Bauteilachse:cot_αααα = 0,00 Berechnung des Versatzmasses:al = 0.5 * z * ( cot_ο_ο_ο_οRed - cot_α_α_α_α ) = 37,80 cm
Fsd = *VEd
a l
z= 96,93 kN
Fsd = MAX(Fsd ; VEd /2 ) = 96,93 kN
erf.As,z1 = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 2,23 cm²
Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²
erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 2,23 cm²
Über das Auflager geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :
_________ n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1
+ n2 U ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 (konstruktiv)
Pos 1
Pos 2
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung
Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 25,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 2 ∅∅∅∅ 25vorh.As,z1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 9,82 cm²
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.Asz-vorh.Asz1;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 14vorh.As,z2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 3,08 cm²
vorh.Asz = vorh.As,z1 + vorh.As,z2 = 12,90 cm²
γγγγAsz =erf.Asz
vorh.Asz= 0,17 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 79,92 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z1
vorh.Asz= 0,173
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 25,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 16,67 cm
vorhandene Verankerungslänge gemessen von der Hin terkante des Lagers: vorh.lb,dir = Al -a1 + L/2 -c = 17,50 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.lb,dir= 0,95 < 1
Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird über die Trägerhöhe eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.
erf.As,sp= erf.Asz / 3 = 0,74 cm²
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Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3
Pos 4
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * 2 = 2,02 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,sp
vorh.As,sp= 0,37 < 1
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung
Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Bl ockfundament: (Durch Übergreifungsstoss)Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.
Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 20,00 mmStehbügel Blockfundament ds = 12,00 mmVergussfuge tF = 7,50 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm
Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 7,36 cm²vorh.As = 18,85 cm²
vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :hSt = 40,00 cmfyk = 500,00 N/mm²
γγγγs = 1,15 N/mm²
fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm²Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 0,60 m
a = +
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10+tF
+cnom
ds
2
10= 16,10 cm
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.massgegend Betongüte Stütze:
Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 5,55 N/mm²
lb = *ds.l
40
fyd
fbd,eff= 39,17 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As
vorh.As= 0,39
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0
erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 30,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 20,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 20,00 cm
ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 40,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.
an = a-( ds.l + ds ) / 20 = 14,50 cm
Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Stütze)erf.l s = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cm
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Massgebende Übergreifungslänge :cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm
vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 49,00 cm
γγγγls =erf.ls
vorh.ls= 0,95 < 1
Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden.
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Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Kö cherfundament:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.
Nach Mainka, Paschen : Untersuchungen über das Tragverhalten von Köcherfundamenten, Heft 411, DAfStb. Darf die Verankerungslänge unter folgenden günstigen Annahmen erfolgen.
1) 1,5 fach Verbundspannungen2) Grundsätzlich Verbundbereich 13) Die volle Einspanntiefe darf auf die Verankerungslänge angerechnet werden4) Die in Heft 411 geschilderten Versuche haben eindeutug gezeigt, daß im Bereich des Stützenfusses keine Bügelverstärkungen erforderlich sind.
Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 25,00 mmStehbügel Köcher ds2 = 12,00 mmVergussfuge tF = 10,00 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm
Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 20,70 cm²vorh.As = 39,30 cm²
vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :hSt = 60,00 cmfyk = 500,00 N/mm²
γγγγs = 1,15 N/mm²
fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm²
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Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 mKöcherbreite b = 1,30 mKöcherwand dw = 0,25 m
a = +
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10+tF *100
dw
2= 27,75 cm
Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:
Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²
lb = *ds.l
40
fyd
fbd,eff= 45,29 cm
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Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhakenerforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalenSchenkel.
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As
vorh.As= 0,53
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0
erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 37,50 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 25,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cm
ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 50,00 cm
Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.
an = a-(ds.l + ds2)/20 = 25,90 cm
Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :erf.ls = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm
Massgebende Übergreifungslänge :cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm
vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 89,00 cm
γγγγls =erf.ls
vorh.ls= 0,74 < 1
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POS 1301 : Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung für Stb.-Unterzüge mit Betonierfuge:
Es wird davon ausgegangen, das senkrecht zur Fuge keine Normalkraft vorhanden ist(σσσσNd = 0 )
Ausserdem wird der Faktor Fcdj / Fcd auf der sicheren Seite zu 1 gesetzt.
1) Berechnung der vorhandenen Schubkraft am Auflage r vEd :Vorwerte:(Aus Elektronik)
VEd = 4150,00 kN
Betondeckung cnom = 2,00 cm
stat.Höhe d = 140,00 cm
innerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 126,00 cm
z2.1 = d - 2*cnom = 136,00 cm
z2.2 = d - cnom - 3 = 135,00 cm
z2 = MAX(z2.1;z2.2) = 136,00 cm
z = MIN(z1;z2) = 126,00 cm
vEd = *100VEd
z= 3293,65 kN/m
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2) Berechnung der Aufnehmbaren Schubkraft ohne Verb undbewehrung vRd,ct :Vorwerte:
Fuge = GEW("Bewehrung/Fuge"; Bez; ) = rauhBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500ηηηη1 = 1,00
Tabelle 13 Beiwerte
Zeile Oberflächenbeschaffenheit nach 10.3.6(1) cj µµµµ v
1 verzahnt 0,5 0,9 0,702 rauh 0,4 0,7 0,503 glatt 0,2 0,6 0,604 sehr glatt 0 0,5 0,50
Anmerkungen:sehr glatt: Oberfläche wurde gegen Stahl oder harte Holzschalung betoniert.glatt: Oberfläche wurde abgezogen oder im Gleit.-bzw.Extruderverfahren hergestellt oder sie blieb nach dem verdichten ohne weitere Behandlung.
rauh: Oberfläche weist definierte Rauhigkeit auf. siehe Heft 400 DAStb, bzw. Heft 525
verzahnt: wenn die Geometrie den Angaben im Bild 35a in DIN 1045-1 entspricht oder das Korngerüst freigelegt wurde<Verstecken_AUS>b2 = 200,00 cm
b1 = 0,00 cm
γγγγs = 1,15
αc = 0,85
für unbewehrten Beton γγγγcu = 1,80
γγγγc = 1,50 fctk,0,05 = TAB("Beton/DIN-1"; fctk,0,05; Bez=Beton) = 1,50 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²
fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
µµµµ = TAB("Bewehrung/Fuge"; µ; Bez = Fuge ) = 0,70 cj = TAB("Bewehrung/Fuge"; cj; Bez = Fuge ) = 0,40
ν = TAB("Bewehrung/Fuge"; ν; Bez = Fuge ) = 0,50
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
fctd = fctk,0,05 / γcu = 0,83 MN/m²
fcd = αc * fck / γc = 11,33 MN/m²b = b2 - b1 = 200,00 cm
vRd,ct = ηηηη1 * cj * fctd * b * 10 = 664,00 kN/m
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Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung ( fü r Bügelbewehrung 90 Grad)
α = 90,00 °
as =-vEd vRd,ct
*fyd
10( )*1,2 *µµµµ +sin ( )αααα cos ( )αααα
= 72,00 cm²/m
vRdj,max = 0,5 * ν * fcd * b
100= 5,67 MN/m
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Einfeldträger mit auflagernaher Einzellast:
g, q
Statisches System
mA B
G, Q
t L tw
b
hA S
a c
L
a < ca <= (a1 + 2,5d)
Eingabedaten:System:
Lichte Weite Lw = 2,95 mAbstand der Einzellast a = 0,45 m
Trägerbreite b = 20,00 cm Trägerhöhe h = 50,00 cm statische Höhe d = 45,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 12,50 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 37,50 kN/m
Eigengewicht, Einzellast Gk = 30,00 kNNutzlast , Einzellast Qk = 40,00 kN
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,15 m
Auflagerkräfte / Schnittgrößen:c = L - a = 2,70 mAuflagerkräfte:
Ak,g = gk * L
2 + *Gk
c
L= 45,40 kN
Ak,q = qk * L
2 + *Qk
c
L= 93,35 kN
Bk,g = gk * L
2 + *Gk
a
L= 23,97 kN
Bk,q = qk * L
2 + *Qk
a
L= 64,78 kN
Mk,F,g = gk * L
2
8 + *Gk
L
4 = 39,13 kNm
Mk,F,q = qk * L
2
8 + *Qk
L
4 = 78,01 kNm
Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 16,88 kN/m
qd = γγγγQ * qk = 56,25 kN/m
Gd = γγγγG * Gk = 40,50 kN/m
Qd = γγγγQ * Qk = 60,00 kN/m
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Querkräfte, Querkraftnullstelle:
a1 =t
300= 0,10 m
VdA = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 201,32 kNVd1,l = VdA -(gd + qd)*a = 168,41 kN/mVd1,r = Vd1,l - (Gd + Qd) = 67,91 kN/m
Vdm = Vd1,r - (gd + qd)*(L
2 - a) = -14,36 kN/m
VdB = Vdm - (gd + qd)*L
2= -129,54 kN/m
Vd,a1 = VdA - (gd + qd)*a1 = 194,01 kN
Vd,a1d = VdA - (gd + qd)*(a1 + d
100) = 161,10 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
Nullstelle:
x0 = WENN(Vd1,r < 0 ODER Vd1,r = 0; a; a + Vd1,r
+gd qd) = 1,379 m
Biegemoment:
Md,max = WENN(x0 = a;VdA*x0 - (gd+qd)*x 0
2
2; VdA*x0 - (gd+qd)*
x 0
2
2 - (Gd+Qd)*(x0 -a)) = 114,72 kNm
Reduzierte Querkraft:
x = a - t
300= 0,35 m
ββββ =x
( )*2,5d
100
= 0,311
Vd,red = Vd,a1d - (1 - ββββ)*(Gd + Qd)*c/L = 101,75 kN
Bemessung:Biegebewehrung
kd =d
√√√√ *Md,max 100
b
= 1,88
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71
erf_As =*k s Md,max
d = 6,91 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 4 ∅∅∅∅ 16
gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 8,04 cm²erf_As
vorh_As= 0,86 < 1
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Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,67
ρ1 = MIN( vorh_As
*b d ; 0,02 ) = 0,00893
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
3*b
d
10= 84,64 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 1,90 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
z = 0,9 * d = 40,50 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 397,85 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,49 < 1,0
erf asw = *100 *Vd,red
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 4,85 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m
asw
vorh_as= 0,97 < 1,0
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Einfeldträger mit beidseitiger Teileinspannung:
g, q
Statisches System
mA B
L
t L tw
x% x%
bh
A
A
S,u
S,o
Eingabedaten:System:
Lichte Weite Lw = 3,80 mTrägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
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Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 30,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 20,00 kN/m
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!
Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 mStatische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cmStatische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm
Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B , VA = -VB , MA = MB
Ak,g = gk * L
2= 60,00 kN
Ak,q = qk * L
2= 40,00 kN
Mk,A,g = 0,01 * x * gk * L
2
12 = 20,00 kNm
Mk,A,q = 0,01 * x * qk * L
2
12 = 13,33 kNm
Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 40,50 kN/m
qd = γγγγQ * qk = 30,00 kN/m
a1 =t
300= 0,10 m
Md,A = γγγγG * Mk,A,g + γγγγQ * Mk,A,q = 46,99 kNm
Md,F = (gd + qd) * L
2
8 - Md,A = 94,01 kNm
Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 141,00 kNVd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 133,95 kN
Vd,a1d =Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d2
100 ) = 93,77 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
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Bemessung:Feldbewehrung (unten):
kd =d2
√√√√ *Md,F 100
b
= 2,88
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44
erf_As,u =*k s Md,F
d2 = 4,02 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 12
gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,52 cm²erf_As,u
vorh_As,u= 0,89 < 1
Stützbewehrung (oben):
kd =d1
√√√√ *Md,A 100
b
= 4,07
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,37
erf_As,o =*k s Md,A
d1 = 1,95 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 2 ∅∅∅∅ 12
gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 2,26 cm²erf_As,o
vorh_As,o= 0,86 < 1
Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d2 ; 2 ) = 1,59
ρ1 = MIN( erf_As,u
*b d2 ; 0,02 ) = 0,00294
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
3*b
d2
10= 84,58 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 1,11 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
z = 0,9 * d2 = 51,30 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 604,73 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,22 < 1,0
erf asw = *100 *Vd,a1d
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 3,53 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m
asw
vorh_as= 0,70 < 1,0
gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
Einfeldträger mit einseitiger Teileinspannung:
g, q
Statisches System
FA B
L
t L tw
bh
A
A
S,u
S,o
x%
Eingabedaten:System:
Lichte Weite Lw = 3,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 30,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 20,00 kN/m
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !! Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 mStatische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cmStatische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm
Auflagerkräfte / Schnittgrößen:
Mk,B,g = 0,01 * x * gk * L
2
8 = 30,00 kNm
Mk,B,q = 0,01 * x * qk * L
2
8 = 20,00 kNm
Ak,g = *gk -L
2
Mk,B,g
L= 52,50 kN
Ak,q = *qk -L
2
Mk,B,q
L= 35,00 kN
Bk,g = *gk +L
2
Mk,B,g
L= 67,50 kN
Bk,q = *qk +L
2
Mk,B,q
L= 45,00 kN
Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 40,50 kN/m
qd = γγγγQ * qk = 30,00 kN/m
a1 =t
300= 0,10 m
Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 123,38 kN
Vd,B = γγγγG * Bk,g + γγγγQ * Bk,q = 158,63 kNVd,a1 = Vd,B - (gd + qd)*a1 = 151,58 kN
Vd,a1d = Vd,B - (gd + qd)*(a1 + d2
100) = 111,40 kN
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Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
Md,B = γγγγG * Mk,B,g + γγγγQ * Mk,B,q = 70,50 kNm
Md,max = Vd,A2/(2*(gd + qd)) = 107,96 kNm
Bemessung:Feldbewehrung (unten):
kd =d2
√√√√ *Md,max 100
b
= 2,69
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47
erf_As,u =*k s Md,max
d2 = 4,68 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 14
gewählt: 4 ∅∅∅∅ 14vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 6,16 cm²erf_As,u
vorh_As,u= 0,76 < 1
Stützbewehrung (oben):
kd =d1
√√√√ *Md,B 100
b
= 3,33
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,40
erf_As,o =*k s Md,B
d1 = 2,97 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12
gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 3,39 cm²erf_As,o
vorh_As,o= 0,88 < 1
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Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d2 ; 2 ) = 1,59
ρ1 = MIN( erf_As,u
*b d2 ; 0,02 ) = 0,00342
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
3*b
d2
10= 88,95 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 1,25 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
z = 0,9 * d2 = 51,30 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 604,73 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,25 < 1,0
erf asw = *100 *Vd,a1d
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 4,19 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m
asw
vorh_as= 0,83 < 1,0
gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm
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Einfeldträger mit Dreieckslast:
g, q
Statisches System
FA B
t L tw
bh
A S
L
Eingabedaten:System:
Lichte Weite Lw = 2,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm statische Höhe d = 57,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
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Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 23,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 63,00 kN/m
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m
Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B
Ak,g = gk * L
4= 17,25 kN
Ak,q = qk * L
4= 47,25 kN
Mk,F,g = gk * L
2
12 = 17,25 kNm
Mk,F,q = qk * L
2
12 = 47,25 kNm
Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 31,05 kN/m
qd = γγγγQ * qk = 94,50 kN/m
a1 =t
300= 0,10 m
Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 94,16 kNm
Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 94,16 kN
Vd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1
2
L= 93,74 kN
Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d
100 )2/L = 75,37 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
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Bemessung:Biegebewehrung
kd =d
√√√√ *Md,F 100
b
= 2,88
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44
erf_As =*k s Md,F
d = 4,03 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 14
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,62 cm²erf_As
vorh_As= 0,87 < 1
Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,59
ρ1 = MIN( erf_As
*b d ; 0,02 ) = 0,00295
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
3*b
d
10= 84,68 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 0,89 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
z = 0,9 * d = 51,30 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 604,73 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,16 < 1,0
erf asw = *100 *Vd,a1d
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 2,84 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m
asw / vorh_as = 0,57 < 1,0
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Einfeldträger mit Einzellast:
g, q
Statisches System
FA B
G, Q
L
t L tw
bh
A S
Eingabedaten:System:
Lichte Weite Lw = 2,80 mTrägerbreite b = 24,00 cmTrägerhöhe h = 62,00 cmstatische Höhe d = 57,00 cmAuflagertiefe t = 30,00 cmgewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 12,00 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 25,00 kN/m
Eigengewicht, Einzellast Gk = 21,00 kNNutzlast , Einzellast Qk = 9,00 kN
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m
Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B
Ak,g = gk * L
2 +
Gk
2= 28,50 kN
Ak,q = qk * L
2 +
Qk
2= 42,00 kN
Mk,F,g = gk * L
2
8 + *Gk
L
4 = 29,25 kNm
Mk,F,q = qk * L
2
8 + *Qk
L
4 = 34,88 kNm
Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 16,20 kN/m
qd = γγγγQ * qk = 37,50 kN/m
a1 =t
300= 0,10 m
Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 91,81 kNm
Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 101,47 kNVd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 96,10 kN
Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d
100 ) = 65,49 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
Bemessung:Biegebewehrung
kd =d
√√√√ *Md,F 100
b
= 2,91
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44
erf_As =*k s Md,F
d = 3,93 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 14
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,62 cm²erf_As
vorh_As= 0,85 < 1
Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,59
ρ1 = MIN( vorh_As
*b d ; 0,02 ) = 0,00338
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
3*b
d
10= 88,61 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 0,74 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
z = 0,9 * d = 51,30 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 604,73 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,16 < 1,0
erf asw = *100 *Vd,a1d
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 2,46 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m
asw
vorh_as= 0,49 < 1,0
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
Zugstab mit kleiner Ausmitte:
System
NN
Z '
Z
A 'A '
AA
sd
sdsd
ss
ss
+e
-e
e
z z
's
s
e < z , z 'e mit Vorzeichen !
s s
Eingabedaten:System:
Bewehrungslage unten zs = 10,00 cmBewehrungslage oben zs' = 5,00 cm
Belastung:Zugkraft NSd = 300,00 kN Ausmitte (mit Vorzeichen) e = 6,00 cm
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500
Berechnungsergebnisse:Zugkräfte im Betonstahl:
Zsd = *NSd
+z s' e
+z s z s'= 220,00 kN
Zsd' = *NSd
-z s e
+z s z s'= 80,00 kN
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme
Bemessung:Untere Bewehrungslage:erf_As = Zsd / 43,48 = 5,06 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 16
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 16
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 6,03 cm²erf_As
vorh_As= 0,84 < 1
Obere Bewehrungslage:erf_As' = Zsd' / 43,48 = 1,84 cm²ds' = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew' = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds'; As>erf_As') = 2 ∅∅∅∅ 12
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12vorh_As' = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew') = 2,26 cm²
erf_As'/vorh_As' = 0,81 < 1
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-fest
q
l
h
h/2 t h/2
b w
Statisches System Querschnitt
d
Eingabedaten:
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,50 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 30,00 kN/m
Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmStützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/mWandstärke t = 24,00 cm
Berechnungsergebnisse:System und Belastung:
l = 1,05*lw = 2,10 m
Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,50 * l = 1,05 mbeff,S = 0,25 * l = 0,53 m
bw =+t h
100= 0,40 m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Schnittgrößen:
Md,S =*qd l
2
12= 11,03 kNm
Md,F =*qd l
2
24= 5,51 kNm
Vd,A =*qd l
2= 31,50 kN
a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 30,00 kN
Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d
100) = 26,10 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
Bemessung:Feldbewehrung (unten):
kd =d
√√√√ Md,F
beff,F
= 5,67
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34
erf_As =*k s Md,F
d = 0,99 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 12
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm²erf_As
vorh_As= 0,29 < 1
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Stützbewehrung (oben):
kd =d
√√√√ Md,S
beff,S
= 2,85
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,41
erf_As =*k s Md,S
d = 2,04 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 12
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm²erf_As
vorh_As= 0,60 < 1
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12
Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_As
*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00652
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 *bw d = 26,37 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 0,99 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d):
λλλλ = 100 * l
h= 13,13
f = WENN(λλλλ<10; 1,0; 0,2+0,08*λλλλ) = 1,25 as' = f*as = 11,31 cm²/m
∆∆∆∆as = as' - as = 2,26 cm²/m
∆∆∆∆As = ∆∆∆∆as * 0,4*l = 1,90 cm²
gewählt:oben: 3 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12Stützbew. Zulagen: 5 ∅∅∅∅ 8
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
0,2l0,2l 0,2l0,2l
l
~l/2
~l/2
t
h
l
>= 6d l >= 6ds sw
A
A
s,o
s,u
h
Bewehrungsskizze
A
a' : Erforderliche Stützbewehrung im AuflagerbereichStützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrungnicht dargestellt !!
s
s∆
1,5*l 1,5*l b b
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-gelenkig
q
l
h
h/2 t h/2
b w
Statisches System Querschnitt
A B
d
Eingabedaten:Sicherheitsbeiwerte:
γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,67 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 28,00 kN/m
Querschnittswerte:Plattendicke h = 19,00 cmStatische Höhe d = 15,50 cmStützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/mWandstärke t = 24,00 cm
Berechnungsergebnisse:System und Belastung:
l = 1,05*lw = 2,10 m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,50 * l = 1,05 mbeff,S = 0,25 * l = 0,53 m
bw =+t h
100= 0,43 m
Schnittgrößen:
Md,S =*qd l
2
8= 15,44 kNm
Md,F = *qd *l2 9
128= 8,68 kNm
Vd,A = *qd *l5
8= 36,75 kN
a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 35,35 kN
Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d
100) = 31,01 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
Bemessung:Feldbewehrung (unten):
kd =d
√√√√ Md,F
beff,F
= 5,39
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34
erf_As,u =*k s Md,F
d = 1,31 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 2 ∅∅∅∅ 12
vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As,u
vorh_As,u= 0,58 < 1
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12
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Stützbewehrung (oben):
kd =d
√√√√ Md,S
beff,S
= 2,87
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,41
erf_As,o =*k s Md,S
d = 2,40 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12
vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm²erf_As,o
vorh_As,o= 0,71 < 1
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12
Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_As,o
*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00509
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
310 *bw d = 31,12 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 1,00 < 1,0
κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As,o / (100* bw * d ) ; 0,02 ) = 0,00509
VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * 100* bw * d / 10 = 67,05 kN
Vd,a1d / VRd,ct = 0,46 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d):
λλλλ = *100l
h= 11,05
f = WENN(λλλλ<10; 1,0; 0,2+0,08*λλλλ) = 1,08 as' = f * as = 9,77 cm²/m
∆∆∆∆as = as' - as = 0,72 cm²/m
∆∆∆∆As = ∆∆∆∆as * 0,4*l = 0,60 cm²
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gewählt:oben: 3 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12Stützbew. Zulagen: 5 ∅∅∅∅ 8
0,2l0,2l 0,2l0,2l
l
~l/2
~l/2
t
h
l
>= 6d l >= 6ds sw
A
A
s,o
s,u
h
Bewehrungsskizze
A
a' : Erforderliche Stützbewehrung im AuflagerbereichStützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrungnicht dargestellt !!
s
s∆
1,5*l 1,5*l b b
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Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-fest
q
l
h
h/2 t
w
Statisches System Querschnitt
b
d
Eingabedaten:Sicherheitsbeiwerte:
γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 13,50 kN/m
Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmWandstärke t = 24,00 cm
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Berechnungsergebnisse:System und Belastung:
l = 1,05*lw = 2,10 m
Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,25 * l = 0,53 mbeff,S = 0,125 * l = 0,26 m
bw = (t + h
2)/100 = 0,32 m
Schnittgrößen:
Md,S =*qd l
2
12= 4,96 kNm
Md,F =*qd l
2
24= 2,48 kNm
Vd,A =*qd l
2= 14,18 kN
a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 13,51 kN
Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d
100) = 11,75 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
Bemessung:Feldbewehrung (unten):
kd =d
√√√√ Md,F
beff,F
= 6,01
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,34
erf_As =*k s Md,F
d = 0,45 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As
vorh_As= 0,20 < 1
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12
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Stützbewehrung (oben):
kd =d
√√√√ Md,S
beff,S
= 2,98
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,43
erf_As =*k s Md,S
d = 0,93 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As
vorh_As= 0,41 < 1
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12
Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_As
*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
310 *bw d = 18,42 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 0,64 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
gewählt:oben: 2 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12
0,2*l l 0,2*l
0,25
*l
l /2
Pla
tte
b
h
t
Bewehrungsskizze
Fel
dbew
ehru
ng
Variante mit Bügelfalls Schubbewehrung erforderlich!
Steckbügel
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Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-gelenkig
q
l
h
h/2 t
w
Statisches System Querschnitt
b
BA
d
Eingabedaten:Sicherheitsbeiwerte:
γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 13,50 kN/m
Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmWandstärke t = 24,00 cm
Berechnungsergebnisse:System und Belastung:
l = 1,05*lw = 2,10 m
Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,25 * l = 0,53 mbeff,S = 0,125 * l = 0,26 m
bw = (t + h
2)/100 = 0,32 m
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Schnittgrößen:
Md,S =*qd l
2
8= 7,44 kNm
Md,F =*qd *l
29
128= 4,19 kNm
Vd,B =*qd *l 5
8= 17,72 kN
a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,B - qd*a1 = 17,05 kN
Vd,a1d = Vd,B - qd*(a1 + d
100) = 15,29 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
Bemessung:Feldbewehrung (unten):
kd =d
√√√√ Md,F
beff,F
= 4,62
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,36
erf_As =*k s Md,F
d = 0,76 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As
vorh_As= 0,34 < 1
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12
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Stützbewehrung (oben):
kd =d
√√√√ Md,S
beff,S
= 2,43
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,51
erf_As =*k s Md,S
d = 1,44 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 2 ∅∅∅∅ 12
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As
vorh_As= 0,64 < 1
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12
Schubbewehrung
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_As
*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
310 *bw d = 18,42 kN
Vd,a1d
VRd,ct= 0,83 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!gewählt:
oben: 2 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12
0,2*l l 0,2*l
0,25
*l
l /2
Pla
tte
b
h
t
Bewehrungsskizze
Fel
dbew
ehru
ng
Variante mit Bügelfalls Schubbewehrung erforderlich!
Steckbügel
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Nachweis des Druckgurtanschlusses bei Plattenbalken
Anmerkung: Im folgenden wir der Druckgurtanschluss nährungsweise berechnet. Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen
1) Der Abstand der Momentennullpunkte l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1
7.3.1 ( 3 ) ermittelt. 2) Das maßgebende Bemessungsmoment MEd wird aus dem maximale Feldmoment
aus ωωωω-Tafeln für einen Einfeldträger mit Gleichstreckenlast zurückgerechnet. 3) Die Druckstrebenneigung wird mit 40 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.20 ) festgelegt.
4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt
und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 4 gesetzt
Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen.
5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden.
6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h.αααα=90°)
Vorwerte:
Maximales Feldmoment Mmax = 265,00 kNm
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
massgebende Stützweite leff = 5,30 m
Balkenbreite bw = 30,00 cm
Mittragende Breite beff = 211,00 cm
statische Höhe d = 55,00 cmDruckgurthöhe hf = 20,00 cm
Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50
Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15
Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
γγγγc= 13,33 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Bestimmung des Abstands der Momentennullpunkte:
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
αααα = 0,85 l0 = αααα * leff = 4,50 m
av =l0
4= 1,13 m
MEd = Mmax * ( 1875/2500) = 198,75 kNm
ba =-beff bw
2= 90,50 cm
Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd :
dFcd = *MEd
z*
ba
beff
100 = 172,21 kN
Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit:VRd,max = 0.369 * hf * av * fcd * 10 = 1111,64 kN
γγγγDS =
dFcd
VRd,max= 0,15 < 1
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung:
asf = *dFcd
*fyd *av 1,2010 = 2,92 cm²/m
Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseiteeingelegt werden.Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte)und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitteinzulegen.D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierendeBewehrung ist einzulegen.
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Zu Pos 1001V : Querkraftbemessung von Elemen tdecken nach DIN 1045-1Berechnung der vorhandenen Schub.-bzw.-Verbundspannungen
Eingabewerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²
Bemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus Elektronik
VEd = 34,50 kN/mQuerkraftwiderstand der unbewehrten Platte aus Elektronik
VRd,ct = 66,00 kN/m
Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 Betondeckung cnom = 20,00 mmDurchmesser Längseisen dsl = 10,00 mmDeckendicke h = 200,00 mmstat.Höhe d = h - cnom - dsl/2 = 175,00 mminnerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 157,50 mmz2.1 = d - 2*cnom = 135,00 mmz2.2 = d - cnom - 30 = 125,00 mmz2 = MAX(z2.1;z2.2) = 135,00 mm
z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 157,50 mm
vRd,ct = 0.042 * ββββct * fck1/3 = 0,160 N/mm²
vEd = VEd / z = 0,219 N/mm²Anmerkung : Da die vorhandene Schubkraft vEd in der Regel nicht komplett über die Kontaktfuge zwischen Fertigteil und Ortbeton übertragen wird kann der Bemessungswert noch mit dem Quotienten Fcdj / Fcd abgemindert werden.Dies wird in der Praxis jedoch meist vernachlässigt.
Querkraftbemessung : a) Nachweis Querkraft Ortbeton
γγγγOB =VEd
VRd,ct= 0,52 < 1
Es ist keine Schubbewehrung erforderlich
b) Querkraft Verbund
γγγγVB =vRd,ct
vEd= 0,73 < 1
Es ist Verbundbewehrung erforderlich
Die Querkraftbewehrung ist vom Lieferwerk durch geeignete und zugelassene Gitterträger ( Regelgitterträger + Schubzulageträger abzudecken erforderlicher Widerstand der Stahltragfähigkeit = vEd
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Im folgenden werden die vorhandenen Verbund und Schubspannungen Tabellarisch aufgelistet. Als Grundlage für die Berechnung dienten die oben aufgeführten Annahmen.
Stütze
(N/mm2)
Stütze
(N/mm2)
Stütze
(N/mm2)
Stütze
(N/mm2)1li. 1re. 2li. 2re. 3li. 3re. 4li. 4re.
vorh. Spannungen
0.236 0.345
Bei den fett gedruckten Werten ist Schubbewehrung erforderlich.Bei alle anderen Werten handelt es sich um Verbundbewehrung.
Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.
maximaler Widerstand des bewehrten Betones ( aus Elektronik )VRd,max = 903,50 kN/m
0.30 VRd,max1 = 0.30 * VRd,max = 271,05 kN/m0.15 VRd,max2 = 0.15 * VRd,max = 135,53 kN/m
Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:
VEd
VRd,max2 = 0,25 < 1
Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.
VEd
VRd,max1 = 0,13 < 1
Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.oder
VEd
VRd,max1 = 0,13 < 1
Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.
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Zu Deckenposition 1101:
Ermittlung der aufnehmbaren Schubkraft der Gittertr äger bei Elementdecken nach DIN 1045-1 bei variabler Druckstrebenneigung :Eingabewerte:
Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 N/mm²
Reibungsbeiwert µµµµ = 0,60 Betondeckung cnom,l = 28,00 mmDurchmesser Längseisen dsl = 6,00 mm Deckendicke h = 200,00 mmBemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus ElektronikVEd = 80,97 kN/m Berechnung Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrungvorh. Asl = 6,00 cm²/m b = 100,00 cmηηηη1 = 1,00
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
stat.Höhe d = h - cnom,l - dsl/2 = 169,00 mminnerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 152,10 mmz2.1 = d - 2*cnom,l = 113,00 mmz2.2 = d - cnom,l - 30 = 111,00 mmz2 = MAX(z2.1;z2.2) = 113,00 mm
κ = MIN( 1 + √√√√ 200
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( *Asl 10
*b d ; 0,02 ) = 0,00355
VRd,ct = *0,1 **κκκκ ηηηη1 *√√√√ *102
*ρρρρ 1 fck
3*b
d
100= 64,96 kN/m
z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 113,00 mm
VRd,c = *0,1 **ββββct ηηηη1 *√√√√ fck3 *b
z
100= 42,94 kN/m
vRd,ct = *0,042 *ββββct √√√√ fck3 = 0,160 N/mm²
vEd =VEd
z= 0,717 N/mm²
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Verbundbewehrung ist erforderlich wenn : vRd,ct/vEd = 0,22 < 1Schubbewehrung ist erforderlich wenn : VRd,ct/VEd = 0,80 < 1Ermittlung der Druckstrebenneigung Ortbeton:
cotϑϑϑϑOB= WENN(VRd,ct>VEd;3;1,2
-1VRd,c
VEd
) = 2,55
Verbund:
cotϑϑϑϑVB= *1,2 µµµµ
-1vRd,ct
vEd
= 0,93
massgebende Druckstrebenneigung:cotϑϑϑϑ = MIN(cotϑϑϑϑOB;cotϑϑϑϑVB;3) = 0,93
Neigung der Regelgitterträgerdiagonalen aus Zulassung Hersteller(in Abhängigkeit von der Trägerhöhe; oder Nährung: αααα = 45°)αααα = 50,00 Grad
Anmerkung:Bei αααα < 55 ° muss sich cot ϑ ϑ ϑ ϑ ≥≥≥≥ 1.20 ergeben.Bei αααα ≥≥≥≥ 55 ° muss sich cot ϑϑϑϑ ≥≥≥≥ 1.00 ergeben.Da diese Grenzen für alle Fugen als obere Tragfähigkeitsbegrenzungangesehen werden muss.Werden diese Werte rechnerisch unterschritten, so ist die Berechnungeiner Verbundbewehrung nach den Regeln der DIN 1045-1 nicht möglich.
Materialteilsicherheitsbeiwertγγγγc = 1,50
γγγγs = 1,15 Anzahl der Gitterträgerdiagonalenn = 2,00 StückDiagonalen Durchmesser der Regelgitterträgerds = 5,00 mm Knotenpunktabstand der Diagonalene = 20,00 cm Bemessung:
as = *2 *ππππ *ds
2
4
10-3
e= 0,001963 m2/m2
fcd= 0,85 * fck
γγγγc= 11,33 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Aufnehmbare Schubkraft für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) : a= 100cm
vRd,sy = as * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1
tan ( )αααα ) *
sin ( )αααα
10= 0,116 N/mm²
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Alternativ: vorhanden VRd für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) :vorh.VRd = vRd,sy * z = 13,11 kNErforderlicher Gitterträgerabstand:
erf.a =vRd,sy
vEd= 0,16 m
Vorgabe eines Regelgitterträgerabstandes :a = 62,5 cm
vRd,sy,a =*vRd,sy 100
a= 0,186 N/mm²
vorh.VRd,a =*vorh.VRd 100
a= 20,98 kN
Verbleibende noch abzudeckende Verbundspannung:Die Abdeckung muss durch Zulagegitterträger, Schubträger ( KTS , bzw. EQ.-Träger) bzw. Bügel erfolgen.
∆∆∆∆vRd,sy = vEd - *vRd,sy 100
a= 0,531 N/mm²
∆∆∆∆VRd = VEd - *vorh.VRd 100
a= 59,99 kN
1) Aufnehmbare Schubspannungen für EQ.-Träger (Quelle Tabelle: F.A. Filigran)Diagonale ∅∅∅∅ 7mm, e=100cmBei Ansatz der vertikalen + geneigten Stäben.Trägerhöhe < 160mm 200mm 250mm 300mmvRd,sy (N/mm2) 0.387 0.336 0.332 0.332
vRd,sy = 0,387 N/mm² Erforderlicher Schubträgerabstand:erf.a = vRd,sy / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,73 m
2) Abdeckung der DifferenzschubspannungAllein durch die geneigte Schubträgerdiagonale (e=20cm)αααα1 = 45,00 Grad Diagonalen Durchmesser der Schubgitterträgerds1 = 7,00 mm Bemessung:
as1 = *2 *ππππ *ds1
2
4
10-3
e= 0,003848 m2/m2
Aufnehmbare Schubkraft für einen Schubgitterträger pro Meter (Deckenbreite) :
vRd,sy1 = as1 * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1
tan ( )αααα1 ) *
sin ( )αααα1
10= 0,228 N/mm²
Erforderlicher Schubträgerabstand:erf.a1 = vRd,sy1 / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,43 m
Gew. Regelgitterträger KT 800 a = 60cmZulagen am Auflagerbereich auf l = 1,40mKT S a = 60cm
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Ermittlung von VRd,max : Abdeckung der Verbundspannungen allein durch Regelgitterträgerααααc= 0,75
x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1
tan ( )αααα= 1,77
y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα-55))) = 1,00
VRd,max = z * ααααc * fcd * x
y * k = 913,76 kN/m
0.15*VRd,max = 0.15*VRd,max = 137,06 kN/m0.30*VRd,max = 0.30*VRd,max = 274,13 kN/m
Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:
VEd
VRd,max = 0,09
Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.Bei VEd / VRd,max > 0.30Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.
Ermittlung von VRd,max :
Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern)Wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft ledigli ch die geneigtenDiagonalen angesetzt werden. ( erhöhter Stahleinsat z)
ααααc= 0,75
x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1
tan ( )αααα= 1,77
y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα1-55))) = 1,00
VRd,max = z * ααααc * fcd * x
y * k = 913,76 kN/m
0.15*VRd,max = 0.15*VRd,max = 137,06 kN/m0.30*VRd,max = 0.30*VRd,max = 274,13 kN/m
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Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.
Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:VEd
VRd,max = 0,09
Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.
Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.
Bei VEd / VRd,max > 0.30Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.
Ermittlung von VRd,max :
Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern)wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft sowohl die vertikalen, als auchdie geneigten Stäbe herrangezogen werden.Nach einem Aufsatz in BFT 8/2004 Furche/Baumeister ist bei Anwendung von Schubgitterträgern und der damit verbundenen erforderlichen Wichtung der Neigungswinkel ( 45° + 90° ) die Querkraft nährungsweise baupraktisch auf folgenden Wert zu begrenzen:VEd ≤≤≤≤ 0.175 x VRd,max ( für αααα = 45° )Diese Nährung wird im folgenden verwendet.Alternativ kann die exakte Querkrafttragfähigkeit nach folgender Formel berechnet werden.Summe (VRd,sy,αi / VRd,max,αi) ≤≤≤≤ 1.0
wobei ααααi die jeweilige Stabneigung bedeutet.
x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1
tan ( )45= 1,93
k = 1,00
VRd,max = z * ααααc * fcd * x
y * k = 996,35 kN/m
0.0875*VRd,max = 0.0875*VRd,max = 87,18 kN/m0.1750*VRd,max = 0.1750*VRd,max = 174,36 kN/m
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Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:VEd
VRd,max = 0,08
Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.0875 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.
Bei VEd / VRd,max > 0.0875 u. < 0.175Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.
Bei VEd / VRd,max > 0.175Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger und Schubgitterträger alleine nicht möglich.
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Nachweis des Zuggurtanschlusses bei Plattenbalken
Anmerkung: Im folgenden wir der Zuggurtanschluss nährungsweise berechnet.Ein Nachweis ist nur für gezogene Plattenteile mit einer teilweise ausgelagertenBiegezugbewehrung erforderlich.Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen1) Die Länge des Zuggurtes l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1 7.3.1 ( 3 ) ermittelt.2) Als maßgebende Bemessungsstützmoment Mst wird das aus der Elektronik ermittelte Stützmoment am Anschnitt des Balkens eingegeben t.3) Die Druckstrebenneigung wird mit 45 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.00 ) festgelegt.4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 2 gesetzt. Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen.5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden.
6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h. αααα=90°)
Vorwerte:
Maximales Stützmoment Mst = 340,90 kNm
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Stützbewehrung gesamt Ass = 18,10 cm²Ausgelagerte Flanschbew. AsF = 4,02 cm²statische Höhe d = 55,00 cmDruckgurthöhe hf = 20,00 cm
Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50
Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
γγγγc= 13,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 kN/cm²
Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm
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Nährungsweise bestimmung der Zuggurtlänge :
Innenstütze αααα = 0.15Kragarm αααα = 1.00
massgebende Stützweite leff = 5,35 m
αααα = 0,15 l0 = αααα * leff = 0,80 m
av =l0
2= 0,40 m
dMEd = Mst / 2 = 170,45 kNm
Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd :
dFcd = *dMEd
z*
AsF
Ass
100 = 76,48 kN
Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit:
VRd,max = 0,375 * hf * av * fcd * 10 = 399,90 kN
γγγγDS =dF cd
VRd,max= 0,19 < 1
Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung:
asf = *dFcd
*fyd *av 1,0010 = 4,40 cm²/m
Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseiteeingelegt werden.Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte)und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitteinzulegen.D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierendeBewehrung ist einzulegen.
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Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-eingespannt
Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (eingespannt)
Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x = 0,80 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)
Regelbewehrung im Feld As,R = 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung im Feld (bez.auf 1m Breite) As,V = 20,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bez.auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m
Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 2 (bez.auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m
Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 36,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 52,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 48,00 kN/m
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Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m
für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mF= ty + 1.5 * x * ( 1 - x
leff) = 1,25 m
für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms1= ty + 0.5 * x * ( 2 - x
leff) = 1,17 m
für Ms2 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms2= ty + 0.5 * ( leff - x ) * ( 2 - -leff x
leff ) = 1,37 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 0,77 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,3 * (leff-x) = 0,89 m
Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 2,00 mbeff,mS1= 1,50 mbeff,mS2= 1,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,80 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke
erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R
beff,mF = 13,50 cm²/m
erf.AsS1,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1
beff,mS1= 13,00 cm²/m
erf.AsS2,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2
beff,mS2= 15,00 cm²/m
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.
erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1
d2= 9,75 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 12, e = 10 cm, l=3.00m
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:
VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,V1= 52,00 kN/m
VEd2 = VEd,R2 +
-VEd,V2 VEd,R2
beff,V2= 51,00 kN/m
Die errechnete Querkraft ist mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf.Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk
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Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - eingespannt Linien last
Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (eingespannt )
Systemlänge leff = 3,00 mAufstandsbreite by= 24,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)
Regelbewehrung Feld As,R= 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m
Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 10,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m
Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 10,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 2 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m
Regelquerkraft Sütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m
Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 30,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 37,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 42,00 kN/m
Errechnete Mitwirkende Breiten:ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,52 m
a=ty
leff= 0,17
für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mf = 0.86 * leff = 2,58 m
für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.52 * leff = 1,56 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,V1= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,v2= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m
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Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 1,50 mbeff,mS= 2,00 mbeff,v1= 1,00 mbeff,V2= 0,85 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke
erf.As,unten= As,R + -As,V As,R
beff,mF = 15,67 cm²/m
erf.As,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1
beff,mS= 12,50 cm²/m
erf.As,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2
beff,mS= 12,50 cm²/m
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteAuf mindestens bm/2 einzulegen.
erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1
d2= 9,75 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m
Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:
VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,v1= 37,00 kN/m
VEd2 = VEd,R2 +
-VEd,V2 VEd,R2
beff,V2= 44,12 kN/m
Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk.
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Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-gelenkig
Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (gelenkig)
Systemlänge leff = 4,40 mLastabstand x = 2,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 0,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)
Regelbewehrung im Feld As,R= 4,36 cm²/mVerstärkte Bewehrung im Feld (bezogen auf 1m Breite) As,V= 17,93 cm²/m
Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,15 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 3,69 cm²/m
Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 27,00 kN/m
Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 27,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 62,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2 = 57,00 kN/m
Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,43 m
für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mf= ty + 1.5 * x * ( 1 - x
leff) = 2,07 m
für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= ty + 0.5 * x * ( 2 - x
leff) = 1,98 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 1,03 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,4 * (leff-x) = 1,39 m
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Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 2,00 mbeff,mS= 1,00 m
beff,V1= 1,00 mbeff,V2= 1,00 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke
erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R
beff,mF = 11,15 cm²/m
erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs
beff,mS= 3,69 cm²/m
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte
erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1
d2= 10,18 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m
Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den A uflagern:
VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,V1= 62,00 kN/m
VEd2 = VEd,R2 +
-VEd,V2 VEd,R2
beff,V2= 57,00 kN/m
Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk
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Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - gelenkig für Linie nlast
Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (gelenkig)
Systemlänge leff = 3,50 mAufstandsbreite by= 17,50 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 0,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Schubspannungen(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)
Regelbewehrung As,R= 2,41 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 14,71 cm²/m
Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,96 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m ) As,Vs= 8,41 cm²/m
Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 33,00 kN/m
Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 35,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 54,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 65,00 kN/m
Errechnete Mitwirkende Breiten:ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,35 m
a=ty
leff= 0,10
für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mF = 1.01 * leff = 3,54 m
für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.67 * leff = 2,35 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.09; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 1,05 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= WENN (a > 0.09;0.21 * leff;0.17 * leff) = 0,73 m
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Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 1,50 mbeff,mS= 1,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,75 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke
erf.As,unten= As,R + -As,V As,R
beff,mF = 10,61 cm²/m
erf.As,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs
beff,mS= 8,41 cm²/m
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.
erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1
d2= 9,22 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 15
gewählt: ∅∅∅∅ 14, e = 15 cm, l=3.00m
Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den A uflagern:
VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,V1= 54,00 kN/m
VEd2 = VEd,R2 +
-VEd,V2 VEd,R2
beff,V2= 75,00 kN/m
Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angabe Lieferwerk
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig
Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig)
Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x= 1,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)
Regelbewehrung As,R= 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m
Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 29,00 kN/m
Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 34,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 46,00 kN/mErhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2 = 53,00 kN/m
Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m
für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = ty + 2,5 * x * (1-x
leff) = 1,78 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,5 * x = 1,03 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,5 * (leff-x) = 1,03 m
Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,m= 2,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,90 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte
erf.As,unten= As,R + -As,V As,R
beff,m = 13,50 cm²/m
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.
erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1
d2= 9,75 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m
Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:
VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,V1= 46,00 kN/m
VEd2 = VEd,R2 +
-VEd,V2 VEd,R2
beff,V2= 55,11 kN/m
Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig für Linienlast
Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig)
Systemlänge leff = 2,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)
Regelbewehrung As,R= 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m
Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 17,00 kN/m
Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 21,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 38,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2= 41,00 kN/m
Errechnete Mitwirkende Breiten:ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,53 m
a=ty
leff= 0,27
für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = 1,36 * leff = 2,72 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.1; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 0,60 m
Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,m= 1,50 mbeff,V1= 1,00 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte
erf.As,unten= As,R + -As,V As,R
beff,m = 15,67 cm²/m
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.
erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1
d2= 9,75 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m
Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:
VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,V1= 38,00 kN/m
Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei
Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand)
Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x= 1,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Schubspannungen(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)
Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 15,00 cm²/m
Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 35,00 kN/m
Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m
für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= WENN(ty<0.2*leff;0.2*leff+1.5*x;ty+1.5*x) = 2,03 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN(ty<0.2*leff;0.2*leff+0.3*x;ty+0.3*x) = 0,83 m
Gewählte Mitwirkende Breiten:
beff,mS= 2,00 mbeff,V1= 1,00 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke
erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs
beff,mS= 12,00 cm²/m
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.
erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1
d2= 4,50 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m
Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflage r:
VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,V1= 35,00 kN/m
Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei
Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand)
Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x= 1,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm
Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)
Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 15,00 cm²/m
Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 27,00 kN/m
Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 37,00 kN/m
Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m
für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= 1.35 * leff = 2,70 m
für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN(ty>0.1*leff;0.43*leff;0.36*leff) = 0,86 m
Gewählte Mitwirkende Breiten:
beff,mS= 2,00 mbeff,V1= 2,00 m
Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.
Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke
erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs
beff,mS= 12,00 cm²/m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten
Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.
erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1
d2= 4,50 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m
Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflage r:
VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1
beff,V1= 32,00 kN/m
Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !
ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Biegung aus äußerer Last Abmessungen:
Breite b = 1,00 mDicke h = 0,20 mLänge L = 5,00 m
Belastung:gk = 6,50 kN/m²qk = 3,50 kN/m²
Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,40 mm
Bewehrung:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm
Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = X0Betondeckung cmin = MAX(ds/10 ;TAB("Beton/ExpKlasse";cmin;Bez=Expklasse)) = 1,20 cm
Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,70 cmZugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²fct,eff = fctm * 1 = 2,60 N/mm ²
Biegebemessung:
Mgk =*gk L
2
8= 20,31 kNm
Mqk =*qk L
2
8= 10,94 kNm
MEd = 1,35 * Mgk + 1,5* Mqk = 43,83 kNm
kd =*h -100 cno m
√√√√ abs ( )ME d = 2,61
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,44
erf_As = *abs ( )ME d
ks
*100 -h cno m = 6,18 cm²
ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; ξξξξ; Bez=Beton; kd=kd) = 0,14
ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; ζζζζ; Bez=Beton; kd=kd) = 0,94
gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 6 ∅ 12gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 6,79 cm²
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit:Büronutzung ψψψψ2 = 0,30 In der Nutzlast sind jedoch leichte Trennwände mit einer quasi ständigen Last von ca. 1/3 enthalten:
deshalb ψψψψ2 = *2
3+ψψψψ2 *
1
31,00 = 0,53
MEd = 1,00 * Mgk + ψψψψ2 * 1,00* Mqk = 26,11 kNm
Rißmoment:
Mcr = h² * b
6 * 10³ * fctm = 17,33 kN/m
ME d
Mc r= 1,51 ≥≥≥≥ 1
⇒⇒⇒⇒ Es werden Risse entstehen.
z = ζζζζ * ( h*100 - cnom ) = 16,26 cm
x = ξξξξ * ( h*100 - cnom ) = 2,42 cm
Fs = *ME d
z100' = 160,58 kN
Stahlspannung σσσσs = *Fs
gew_As10 = 236,49 MN/m²
Ac,eff = MIN(2,5 * x * b
100;
-hx
100
2*1,0) = 0,060 m²
Fcr = Ac,eff * fct,eff * 10³ = 156,000 kN
Nachweis:Fc r
Fs= 0,97 ≤≤≤≤ 1
⇒⇒⇒⇒ Einzelrißbild
Bewehrung:
wk,b =*10
2*ds *0,6 Fs
2
*3,6 *Es *gew_As
2fct,eff
= 0,215 mm
wk ,b
wk= 0,54 ≤≤≤≤ 1
Der maximale Rissabstand beträgt:
sr,maxr =*σσσσs ds
*3,6 fc t,e ff= 303,2 mm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Eigenspannung und Rissicherheit:
Druckspannungen
Zugspannungenσ th
Vorwerte: Nach Stunden t = 72 hDicke hb = 0,30 mBeton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Elastizitätsmodul Ec = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 31900,00 N/mm²
E-Modulfaktor ααααt = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=t) = 0,86
Elastizitätsmodul Ec,t = ααααt * Ec = 27434,00 N/mm²
Wirksame Betonfestigkeit:Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ² Beiwert zur Abschätzung der Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt des Abfließens der Hydrationswärme:kHW = TAB("Beton/Temp"; kHW; T=t) = 0,50 fct,eff = fctm * kHW = 1,45 N/mm ²Temperaturdehnzahl des jungen Betons:ααααT = TAB("Beton/Temp"; ααααT; T=t) = 13,00*10-6 K-1
Eigenspannung infolge Abkühlung bei normalen Verhältnissen:kTv = WENN( hb > 3 ; 1 ; WENN( hb ≥≥≥≥0,5 ; 2/3 ; 0,5 )) = 0,50
σσσσct = *kT v *ααααT *Ec ,t
*10 +hb 3
*0,12 +t
241
= 0,79 N/mm²
Eigenspannung infolge Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen:
σσσσctu = *kT v *ααααT *Ec ,t
*12 +hb 4
*0,12 +t
241
= 1,00 N/mm²
Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei normalen Verhältnissen:
γγγγct =fc t,e ff
σσσσc t= 1,84 > 1,1
Sicherheit gegen das Entstehen von Oberflächenrissen infolge Eigenspannungen durch Abkühlung bei ungünstigen Verhältnissen:
γγγγct =fc t,e ff
σσσσc tu= 1,45 > 1,1
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Stahlbetondecke:
h
Für eine wasserundurchlässige Stahlbetondecke über einer Tiefgarage aus Beton mit hohem Wassereindringwiderstand sind die Begrenzng der Verformung und die Begrenzung der Rissbreite nachzuweisen.
Abmessungen:Stützweite l = 7,90 mDeckendicke h = 28,00 cmStabdurchmesser ds = 12,00 mm
Material und Vorwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC3Gesteinskörnung Dmax = 32,00 mm
Belastung:MEd = 78,00 kNm/m
Vorhandene Bewehrung:Bew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = ∅∅∅∅ 14 / e = 10As = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bew) = 15,39 cm²/m
Biegedruckzonenbeiwert ξξξξ = 0,15 Beiwert für den inneren Hebelarm ζζζζ = 0,93
Begrenzung der Biegeschlankheit:für Durchlaufplatten αααα = 0,60 li = αααα * l = 4,74 m
Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm
Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm
erf_d = MAX( l i35
; li
2
150 ) * 100 = 15,0 cm
erf_h = erf_d + ds
20 + cnom = 19,10 cm
erf_h
h= 0,68 ≤≤≤≤ 1
Damit ist der Nachweis der Verformung erbracht.
vorh_d = h - ds
20 - cnom = 23,90 cm
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Begrenzung der Rissbreite durch geeignet Bewehrung:Gewählte Rechnerische Rissbreite:wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm
Dicke der Biegedruckzone x = ξξξξ * vorh_d = 3,59 cm
xmin =*1,5 Dm a x
10= 4,80 cm
xm in
x= 1,34 ≥≥≥≥ 1
Es ist eine Bewehrung zur Beschränkung der Rissbreite erforderlich.
innerer Hebelarm z = ζζζζ * vorh_d = 22,23 cm
Stahlspannung σσσσs = *ME d
*z As10
3= 227,99 N/mm²
Grenzdurchmesser ds' = TAB("Beton/Rissbreite"; ds'; wk=wk; σσσσs≥σ≥σ≥σ≥σs) = 13,0 mm
ds / ds' = 0,92 ≤≤≤≤ 1Ist dieser Nachweis nicht erfüllt, muß die Konstruktion geändert werden.Entweder durch Verringerung der Stabdurchmesser, oder durch stärker Bewehrung oder höhere Plattendicken.
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Schalungsdruck:
max p
h
h
5 v
s
<= 5 vc
c
c
Vorwerte:Wandlänge l = 36,00 mWanddicke b = 0,35 mFördermenge Qc = 25,00 m³/hFrischbetontemeratur Tb = 10,00 ° C
Betonwichte ρρρρc = 25,00 kN/m³ Betonkonsistenz Bk = GEW("Beton/SchalDruck"; Bk; ) = KR
Berechnung:Steiggeschwindigkeit des Betons in der Schalung:
vc =Qc
*l b= 1,98 m/h
Frischbetondruck:f1 = TAB("Beton/SchalDruck"; f1; Bk=Bk) = 14,0 f2 = TAB("Beton/SchalDruck"; f2; Bk=Bk) = 18,0
pc = (f1 * vc + f2) * ρρρρc
25= 45,72 kN/m²
Temeraturdifferenz ∆∆∆∆T = 15 - Tb = 5,00 ° C
Korrekturanteil k = ∆∆∆∆T * 3
100 + 1 = 1,15
k = MAX( 0,7 ; MIN( k ; 1,3 )) = 1,15
Korrigierter Frischbetondruck:p'c = pc * k = 52,58 kN/m²
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Pos: Sohlplatte
3 cm Estrichbeton
2 Lagen PE-Folie
6 cm Beton
In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.B. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen.Die Sohlplatte liegt auf einer ebenen Schicht Sauberkeitsschicht aus 6 cm Beton mit zwei Lagen PE-Folie. Die schützt ein 3 cm dicker Estrichbeton gegen Beschädigung und bietet eine gute Unterlage zur Abstützung der Sohlplattenbewehrung.Abmessungen:
Länge L0x = 45,00 m Breite L0y = 24,00 m Dicke h = 0,35 m
Vorwerte: Bemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK Sohlkante
Innerer Reibungswinkel calϕϕϕϕ' = 35,00 °Langwirkende Nutzlast q = 2,00 kN/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme:γγγγc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt)(kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00
Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Beton Ec = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 25925,00 N/mm²
Verhältnis ααααe =Es
Ec= 7,71
Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm
Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm
Anforderung an die Wasserundurchlässigkeit mit Rechenwert der Rissbreite:wk= GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte:hw = hws + h = 3,10 mDruckgefälle: hw / h = 8,86 < 10
Reibungsbeiwert µµµµ = TAN(calϕϕϕϕ') = 0,70 Pressung σσσσ0 = 1,35 * h * 25 + 1,5 * q = 14,81 kN/m²
Zugkraft Fct,x = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0
L0 x
2= 233,26 kN
Zugkraft Fct,y = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0
L0 y
2= 124,40 kN
Risschnittgröße Fcr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft Fct,eff.Fct,eff = kc * k * fct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kN/m
Nachweis:Fct = MAX(Fct,y ;Fct,x) = 233,26 kN/m
Fc t
Fc t,e ff= 0,51 < 1
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Pos: Sohlplatte
In Sohlplatten entstehen Risse nur im Bereich besonderer Beanspruchung, die z.B. bei Änderungen und Schwächungen des Plattenquerschnitts oder bei Behinderung des Verformungsbestebens auftreten. Sohlplatten, die sich mit ebener Unterseite auf dem Untergrund bewegen können und dabei lediglich die Reibung zu überwinden haben, werden bei fachgerechter Ausführung nicht reißen.
Abmessungen:Länge L0x = 45,00 mBreite L0y = 24,00 m Dicke h = 0,35 m
Vorwerte: Bemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK Sohlkante
Innerer Reibungswinkel calϕϕϕϕ' = 35,00 °Langwirkende Nutzlast q = 2,00 kN/m² Teilsicherheitsbeiwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für das Abfließen der Hydrationswärme:γγγγc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung innerhalb des Zugquerschnitts vor der Erstrissbildung, sowie der Änderung des inneren Hebelarms beim Übergang in den Zustand II (gerissener Querschnitt)(kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00
Bewehrung:Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 AAsx.vorh = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; asx; Bez=Bew) = 10,26 cm²/mAsy.vorh = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 10,06 cm²/mdsx = TAB("Bewehrung/Matten"; dx; Bez=Bew) = 7,00 mmdsy = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm sx = TAB("Bewehrung/Matten"; sx; Bez=Bew) = 150,00 mmsy = TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 100,00 mm
Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²
Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Beton Ec = 0,85 * TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 25925,00 N/mm²
Verhältnis ααααe =Es
Ec= 7,71
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Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 2,00 cm
Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cm
Höhe des Wasserduckes Unterkante Sohlplatte:hw = hws + h = 3,10 mDruckgefälle i: hw / h = 8,86 < 10
Reibungsbeiwert µµµµ = TAN(calϕϕϕϕ') = 0,70 Pressung σσσσ0 = 1,35 * h * 25 + 1,5 * q = 14,81 kN/m²
Zugkraft Fct,x = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0
L0 x
2= 233,26 kN
Zugkraft Fct,y = *γγγγc *µµµµ *σσσσ0
L0 y
2= 124,40 kN
Risschnittgröße Fcr, das ist die vom Beton aufnehmbare, effektive Zugkraft Fct,eff.Fct,eff = kc * k * fct,eff * h * 1,00 * 10³ = 455,00 kN/m
Nachweis:Fct = MAX(Fct,y ;Fct,x) = 233,26 kN/m
Fc t
Fc t,e ff= 0,51 < 1
Da die entstehenden Zugkräfte in der Sohlplatte kleiner sind als die Risschnittgröße, werden beim Abfließen der Hydationswärme in der Sohlplatte keine Risse entstehen. Dennoch ist bei der Bemessung des Querschnitts eine Mindesbewehrung für die nachgewisenen Zwangschnittgrößen Fct,eff zu ermitteln.
Mindestbewehrung:Asx,min = Fct,x * 10 / 500 = 4,67 cm²/m ≤≤≤≤ Asx.vorh
Asy,min = Fct,y * 10 / 500 = 2,49 cm²/m ≤≤≤≤ Asy.vorh
Wirkungsbereich der Bewehrung und Stahlspannung:wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; i≥≥≥≥i) = 0,15 mm
Schwerpunkt der Bewehrung:
d1x = +cno m
ds x
20= 3,85 cm
d1y = +cno m
+ds x
ds y
2
10= 4,60 cm
statische Höhe dx = 100 * h - dsx = 28,00 cm
Wirkungsbereich:swx = MIN(2,5 * d1x ; (100*h - 0) / 2) = 9,63 cmswy = MIN(2,5 * d1y ; (100*h - 0) / 2) = 11,50 cmAcx,eff = swx * 100 * 2 = 1926,00 cm²/mAcy,eff = swy * 100 * 2 = 2300,00 cm²/m
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wirksamer Bewehrungsgrad:
ρρρρx,eff =As x,vo rh
Ac x,e ff= 0,0053
ρρρρy,eff =As y,vo rh
Ac y,e ff= 0,0044
Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse:
σσσσsx = *Fc t,x
10
As x,vo rh= 227,3 N/mm²
σσσσsy = *Fc t,y
10
As y,vo rh= 123,7 N/mm²
Rissabstand:Bei Mattenbewehrung muß der Rissabstand nicht größer als die doppelte Maschenweite angenommen werden.
srx,maxr =ds x
*3,6 ρρρρx,e ff= 366,9 mm
sry,maxr =ds y
*3,6 ρρρρy,e ff= 505,1 mm
srx,maxk = 2 * sx = 300,0 mmsry,maxk = 2 * sy = 200,0 mm
Dehnungsdifferenz:
εεεεxm = MAX(
-σσσσs x **0,4 fc t,e ff
ρρρρx,e ff( )+1 *ααααe ρρρρx,e ff
Es ; *0,6
σσσσs x
Es) = 0,00068
εεεεym = MAX(
-σσσσs y **0,4 fc t,e ff
ρρρρy,e ff( )+1 *ααααe ρρρρy,e ff
Es ; *0,6
σσσσs y
Es) = 0,00037
Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme:Rissbreite in x-Richtung bei rechnerischem Rissabstand:wkx = srx,maxr * εεεεxm = 0,25 mmRissbreite in x-Richtung bei doppeltem Maschenabstand:wkx = srx,maxk * εεεεxm = 0,20 mm ≤≤≤≤ wkRissbreite in y-Richtung bei rechnerischem Rissabstand:wky = sry,maxr * εεεεym = 0,19 mmRissbreite in y-Richtung bei doppeltem Maschenabstand:wky = sry,maxk * εεεεym = 0,07 mm ≤≤≤≤ wk
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Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme:d1z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14 mm d2z = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12 mm
Ac,eff = 2,5 * (cnom + MAX(d1z ;d2z) / 20) * 100 * 2 = 2100,00 cm²/m
Fcr =*Ac,e ff fct,e ff
104 = 0,273 MN/m
*Fc r
Fc t,e ff10
3= 0,60 ≤≤≤≤ 1
Es herrscht ein geschlossenes Rissbild.dz = MAX(d1z;d2z) = 14,00 mm
As = √√√√ **dz Ac ,e ff
*3,6 *wk Es*10 ( )-Fc t,e ff *0,4 *Fc r 10
3 = 30,68 cm²/m
Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich. Wenn keine konstruktiven Maßnahmen getroffen wurden um die Reibung der Sohlplatte auf dem Untergrund zu vermindern.
Bews1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d1z) = ∅∅∅∅ 14 / e = 20
Bews2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=d2z) = ∅∅∅∅ 12 / e = 20
As1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews1) = 7,70 cm²/mAs2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews2) = 5,65 cm²/m
As = 13,35 cm²/m
Gesamtbewehrung je Richtung: As,ges = 2 * As = 26,70 cm²/m
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Pos: Stahlbetonwand
l 0
hb
Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen.
Abmessungen und Vorwerte:Länge der Wand l0 = 3,80 mHöhe der Wand hb = 3,20 m Dicke der Wand h = 0,30 mZementgehalt z = 310 kg/m³Wärmekapazität Cc0 = 2500 KJ/(m³*K)Wärmemenge des Betons Qc0 = 2500 J/(m³*K)Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn:Tc0 = 20,00 °Ausgangstemperatur der Sohlplatte TF = 10,00 °kg = 1,0 für Wände auf SohlplattenGleitfähigkeitsbeiwert kg = 1,00
Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 32.5 RElastizitätsmodul Ec,28 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm²
Berechnung:
Verhältnis v =l0hb
= 1,19
Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil:tmax,T = 0,8 * h + 1 = 1,24 daufgerundet:tmax,T = 1,50 dHydrationswärme:HW = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=tmax,T) = 186 kJ/kgDie Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein.
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Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme:Beiwert ααααb = TAB("Beton/Alphab"; ααααb; hb=h) = 0,75
αααα = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=tmax,T*24) = 0,75
Ec,eff = αααα * Ec,28 = 22875 MN/m²
Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß:Temperaturdehnzahl des jungen Betons:ααααT = 10,00*10-6 K-1
Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des WandbauteilskTv = WENN(h<0,5; 0,5; WENN(h ≤≤≤≤ 3; 0,7; 1)) = 0,50 Erhöhung der Temperatur im Wandbauteil durch Entwicklung der Hydationswärme
∆∆∆∆Tb,H = *ααααb *zHW
Cc 0= 17,30 K
Tb,m = kTv * Tc0 + ∆∆∆∆Tb,H = 27,30 KJ/(m³*K)
∆∆∆∆Tb,eff = Tb,m - TF = 17,30 KJ/(m³*K)
σσσσct,ges = kg * ααααT * Ec,eff * ∆∆∆∆Tb,eff = 3,96 N/mm²
kct,d = TAB("Beton/lzuh"; kct.d; v=v) = 0,25
σσσσct,d = kct,d * σσσσct,ges = 0,99 N/mm²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²
Nachweis: σσσσc t,d
fc t,e ff= 0,76 ≤≤≤≤ 1
Ist dieser Nachweis nicht erfüllt werden Risse entstehen. Die Zwangsbeanspruchungen können vom Betonquerschnitt nicht aufgenommen werden. Beim Betonieren sind kürzere Wandabschnitte vorzusehen. oder es ist eine Bewehrung zur begrenzung der Rissbreite erforderlich.
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Pos: Stahlbetonwand
l 0
hb
Die Stahlbetonwand wird nach dem Erhärten der Sohlplatte betoniert. Die Arbeitsfuge zwischen Wand und Sohlplatte ist rau, außerdem ist Anschlußbewehrung angeordnet. Die Wand erfäht am Wandfuß eine vollständige Verformungsbehinderung. In Oberen Bereich kann sich die Wand teilweise verformen, und zwar umso mehr, je höher die Wand bezogen auf ihre Länge ist. Die entstehende Zwangspannung beim Abfließen der Hydrationswärme wird nachgewiesen.
Abmessungen und Vorwerte:Länge der Wand l0 = 19,00 mHöhe der Wand hb = 3,20 m Dicke der Wand h = 0,30 mBemessungwasserstand hws = 2,75 m über OK SohlkanteZementgehalt z = 310 kg/m³Wärmekapazität Cc0 = 2500 KJ/(m³*K)Wärmemenge des Betons Qc0 = 2500 J/(m³*K) Ausgangstemperatur des Frischbetons und Temperatur der Sohlplatte bei Betonierbeginn:Tc0 = 20,00 °Ausgangstemperatur der Sohlplatte TF = 10,00 °kg = 1,0 für Wände auf SohlplattenGleitfähigkeitsbeiwert kg = 1,00 (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00
Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C25/30Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC2Zugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,60 N/mm ²Zement Z = GEW("Beton/HydraT"; Z; ) = 32.5 RElastizitätsmodul Ec,28 = TAB("Beton/DIN-1"; E; Bez=Beton) = 30500,00 N/mm²Stahl Es = 200000,00 N/mm ²
Verhältnis ααααe =Es
*0,85 Ec ,2 8= 7,71
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Berechnung:
Verhältnis v =l0hb
= 5,94
Zeitpunkt der maximalen Temperatur im Bauteil:tmax,T = 0,8 * h + 1 = 1,24 daufgerundet:tmax,T = 1,50 dHydrationswärme:HW = TAB("Beton/HydraT"; HW; Z=Z; d=tmax,T) = 186 kJ/kgDie Tabellenwerte sind Richtwerte. Die tatsächlichen Werte der einzelnen Zemente können höher oder niedriger sein.
Temperaturerhöhung in der Wand durch Hydrationswärme:Beiwert ααααb = TAB("Beton/Alphab"; ααααb; hb=h) = 0,75
αααα = TAB("Beton/Zeit"; αααα; T=tmax,T*24) = 0,75
Ec,eff = αααα * Ec,28 = 22875 MN/m²
Abschätzung der rechnerisch entstehenden Zwangspannungen in der Wand am Wandfuß:Temperaturdehnzahl des jungen Betons:ααααT = 10,00*10-6 K-1
Beiwert für den Temperaturverlauf innerhalb des WandbauteilskTv = WENN(h<0,5; 0,5; WENN(h ≤≤≤≤ 3; 0,7; 1)) = 0,50 Erhöhung der Temperatur im Wandbauteil durch Entwicklung der Hydationswärme
∆∆∆∆Tb,H = *ααααb *zHW
Cc 0= 17,30 K
Tb,m = kTv * Tc0 + ∆∆∆∆Tb,H = 27,30 KJ/(m³*K)
∆∆∆∆Tb,eff = Tb,m - TF = 17,30 KJ/(m³*K)
σσσσct,ges = kg * ααααT * Ec,eff * ∆∆∆∆Tb,eff = 3,96 N/mm²
kct,d = TAB("Beton/lzuh"; kct.d; v=v) = 0,75
σσσσct,d = kct,d * σσσσct,ges = 2,97 N/mm²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,30 N/mm ²
Nachweis: σσσσc t,d
fc t,e ff= 2,28 ≤≤≤≤ 1
Daraus folgt: Es werden Risse entstehen. Die Zwangsbeanspruchungen können vom Betonquerschnitt nicht aufgenommen werden. Beim Betonieren sind kürzere Wandabschnitte vorzusehen. oder es ist eine Bewehrung zur begrenzung der Rissbreite erforderlich.
Bemessungwasserstand mit Druckgefällen:Höhe des Wasserdrucks bei der zu erwartenden größten Rissbreite in 1/4 der Wandhöhe:hw = hws - 0,25 * hb = 1,95 m
Druckgefälle i:hw
h= 6,50 < 10
wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; i≥≥≥≥i) = 0,20 mm
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Zwangsbeanspruchung beim Abfließen der Hydrationswä rme:Die folgende Bemessung erfolgt für eine Zwangsbeanspruchung, die während der Bauphase beim Abfließen der Hydrationswärme auftreten kann.
Zugkraft durhc Zwang im Betonquerschnitt je m Wandhöhe:Fct = σσσσct,d * h * 1,00 = 0,89 MN
Risschnittgröße und Stahlspannung:Risschnittgröße Fct,eff =kc * k * fct,eff * h * 1,00 = 0,39 MN
Bews1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=8) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20Bew = GEW("Bewehrung/Matten"; Bez; ) = Q513 A As1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=Bews1) = 2,51 cm²/m As = TAB("Bewehrung/Matten"; asy; Bez=Bew) = 5,03 cm²/mAs,eff = 2 * (As + As1) = 15,08 cm²/m
Schwerpunkt der Bewehrung:Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse)= 2,00 cm
Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,50 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 3,50 cmds1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; ds; Bez=Bews1) = 8,00 mm ds2 = TAB("Bewehrung/Matten"; dy; Bez=Bew) = 8,00 mm
d1 = +cno m
+ds 1
ds 2
2
10= 4,70 cm
statische Höhe dx = 100 * h - d1 = 25,30 cm
wirksamer Betonquerschnitt:Ac,eff = 2,5 * d1 * 100 * 2 = 2350,00 cm²/mwirksamer Bewehrungsgrad:
ρρρρeff =As ,e ff
Ac ,e ff= 0,0064
Stahlspannung beim Entstehen der Trennrisse:
σσσσs = *Fct,e ff10
4
As,eff= 258,6 N/mm²
Rissabstand:
sr,maxr =ds 1
*3,6 ρρρρe ff= 347,2 mm
sr,maxk = 2 * TAB("Bewehrung/Matten"; sy; Bez=Bew) = 200,0 mm
Dehnungsdifferenz:
εεεεm = MAX(
-σσσσs **0,4 fc t,e ff
ρρρρe ff( )+1 *ααααe ρρρρe ff
Es ; *0,6
σσσσs
Es) = 0,00087
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Nachweis der Rissbreite bei Zwang durch abfließende Hydrationswärme:Rissbreite in x-Richtung bei rechnerischem Rissabstand:wk = sr,maxr * εεεεm = 0,30 mmRissbreite in x-Richtung bei doppeltem Maschenabstand:wk = sr,maxk * εεεεm = 0,17 mm ≤≤≤≤ wk
Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite bei vollem Zwang infolge abfließender Hydrationswärme:
Fcr =*Ac,eff fct,e ff
104 = 0,305 MN/m
Fc r
Fc t,e ff= 0,78 ≤≤≤≤ 1
Es herrscht ein geschlossenes Rissbild. ds = MAX(ds1;ds2) = 8,00 mm
As = √√√√ **ds Ac ,e ff
*3,6 *wk Es*10
4( )-Fc t,e ff *0,4 Fc r = 20,29 cm²/m
Diese Bewehrung ist bei vollem Zwang erforderlich.
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Zentrischer Zwang in einem abliegenden BauTeil Abmessungen:
Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m
Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 1,00 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,30 mm
Bewehrung:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm
Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,00 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,00 cmZugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ²fct,eff = fctm * 1 = 2,90 N/mm ²
Berechnung:
d1 = +cno m
ds
20= 2,70 cm
Ac,eff = 2,5 * d1 * b * 100 = 675,00 cm²
Fcr =*Ac,eff fct,e ff
104 = 0,196 MN
Bei zentrischem Zug:
Act = *h
2*b 10
4= 1500,00 cm²
FZrp = *k *kc *Act
fct,e ff
104 = 0,435 MN
Nachweis:Fc r
FZ rp= 0,45 < 1
⇒⇒⇒⇒ abgeschlossenes Rißbild
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Bewehrung:
erf_As = √√√√ **ds Ac ,e ff
*3,6 *wk Es*10
4( )-FZ rp *0,4 Fc r = 12,49 cm²
gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 9 ∅ 14gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 13,85 cm²
Stahlspannung σσσσs = *FZ rp
gew_As10
4= 314,08 MN/m²
wirksamer Bewehrungsgrad:
ρρρρeff =gew_As
Ac ,e ff= 0,0205
Der mittlere Rissabstand beträgt:
sr,maxr =ds
*3,6 ρρρρe ff= 189,7 mm
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Zentrischer Zwang aus Abfließen der Hydrationswärme Abmessungen:
Breite b = 1,00 m Dicke h = 0,30 m
Vorwerte: (kc = 1,0 bei Zugbeanspruchung über den gesamten Querschnitt beim Abfließen der Hydrationswärme)kc = 1,00 Beiwert zur Berücksichtigung von nicht linear verteilten Betonzugspannungen:(k = 1,0 für wasserundurchlässige Bauteile)k = 0,80 wk = GEW("Beton/Rissbreite"; wk; ) = 0,20 mm
Bewehrung:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm
Materialwerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37Stahl Es = 200000,00 N/mm ² Expklasse: GEW("Beton/ExpKlasse"; Bez; ) = XC1Betondeckung cmin = TAB("Beton/ExpKlasse"; cmin; Bez=Expklasse) = 1,00 cm
Vorhaltemaß ∆∆∆∆c = TAB("Beton/ExpKlasse"; ∆∆∆∆c; Bez=Expklasse) = 1,00 cmBetondeckung cnom = cmin + ∆∆∆∆c = 2,00 cmZugfestigkeit fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) = 2,90 N/mm ²fct,eff = fctm * 0,5 = 1,45 N/mm ²
Berechnung:
d1 = +cno m
ds
20= 2,60 cm
Ac,eff = 2,5 * d1 * b * 100 = 650,00 cm²
Fcr =*Ac,eff fct,e ff
104 = 0,09 MN
Act = *h
2*b 10
4= 1500,00 cm²
FZrp = *k *kc *Act
fct,e ff
104 = 0,17 MN
Nachweis:Fc r
FZ rp= 0,53 < 1
⇒⇒⇒⇒ abgeschlossenes Rißbild
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Risse
Bewehrung:
erf_As = √√√√ **ds Ac ,e ff
*3,6 *wk Es*10
4( )-FZ rp *0,4 Fc r = 8,52 cm²
gew_Bew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As;ds=ds) = 8 ∅ 12gew_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew_Bew) = 9,05 cm²
Stahlspannung σσσσs = *FZ rp
gew_As10
4= 187,85 MN/m²
wirksamer Bewehrungsgrad:
ρρρρeff =gew_As
Ac ,e ff= 0,0139
Der mittlere Rissabstand beträgt:
sr,maxr =ds
*3,6 ρρρρe ff= 239,8 mm
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Pos .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall:
Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )
Eingabe der Lasten und der Geometrie :
Anzusetzender Stapler G = 35,00 kNAnzusetzender LKW = 100,00 kNStützenbreite b = 40,00 cmStützendicke h = 45,00 cmEinspanntiefe Stütze lE = 80,00 cmBetondeckung c = 3,50 cmBügeldurchmesser dbü = 8,00 mmDurchmesser Zulageeisen aus Anprall:Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mmErdüberschüttung Fundament hE = 30,00 cmVorhandene Stützenbewehrung (gesamt) :Asl = 12,10 cm²
Bemessungsangaben:γγγγc = 1,30
γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
γγγγc= 15,38 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 500,00 N/mm²
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Berechnung der massgebenden Horizontallast :VEk = MAX(5*G;100) = 175,00 kN
γγγγA = 1,00
VEd = γγγγA * VEk = 175,00 kN
Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung :Vorwerte:
d = --h -cdbü
10
d l
20= 39,45 cm
ηηηη1 = 1,00
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,71
ρ1 = MIN( Asl
*b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *102
*ρρρρ 1 fck
3*b
d
10= 53,05 kN
Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cmββββct = 2,4
ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )
VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b
z
10= 84,56 kN
οοοοcot = 1,2
-1VRd,c
VEd
= 2,32
οοοοcot = WENN(οcot <0.58;0.58;WENN(οcot>3;3;οcot )) = 2,32
maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe :ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75
VRd,max =*b *z *ααααc fcd
*( )+οοοοcot
1
οοοοcot10
= 544,25 kN
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbew ehrung) :
erf.asw = *VEd
*fyd *z οοοοcot
103
= 4,65 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
Bügel 2-schnittig:gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m
erf.asw
vorh_as= 0,69 < 1,0
Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm
Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss)lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 280,00 cm
Nachweis der Verankerungslängen: (Zulageeisen infolge Anprall)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm²
lb = *d l
40
fyd
fbd= 135,87 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:ααααA = 1,0
erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 135,87 cm
Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss)lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 365,87 cm
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Pos S .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall+Erddruck :
Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )
Eingabe der Lasten und der Geometrie :Anzusetzender Stapler G = 35,00 kN Anzusetzender LKW = 100,00 kN Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke h = 45,00 cm Einspanntiefe Stütze lE = 80,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Bügeldurchmesser dbü = 8,00 mm Durchmesser Zulageeisen aus Anprall:Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mm Höhe Erddruck hE = 1,50 m Nutzlast Halle p = 10,00 kN/m²
Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt) :Asl = 12,10 cm²
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Bemessungsangaben:γγγγc = 1,30
γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
γγγγc= 15,38 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 500,00 N/mm²
Auf der sicheren Seite wird ein Erddruckanteil von der 3.-fachen Stützenbreite b für die Schubbemessung der Stütze angesetzt:
Einflussbereich Erddr. e = 3 * b
100 = 1,20 m
Gewicht Erdreich γ γ γ γ = 19,00 kN/m³ Erddruckbeiwert kah = 0,33
Berechnung der massgebenden Horizontallast :VEk = MAX(5*G;100)+kah*hE*(p*e+γγγγ*e*hE/2) = 189,40 kN
γγγγA = 1,00
VEd = γγγγA * VEk = 189,40 kN Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung :Vorwerte:
d = --h -cdbü
10
d l
20= 39,45 cm
ηηηη1 = 1,00
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,71
ρ1 = MIN( Asl
*b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *102
*ρρρρ 1 fck
3*b
d
10= 53,05 kN
Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cmββββct = 2,4
ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )
VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b
z
10= 84,56 kN
οοοοcot = 1,2
-1VRd,c
VEd
= 2,17
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe :ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75
erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbew ehrung) :
erf.asw = *VEd
*fyd *z οοοοcot
103
= 5,38 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm
Bügel 2-schnittig:gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m
erf.asw
vorh_as= 0,80 < 1,0
Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm
Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss)lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 251,50 cm
Nachweis der Verankerungslängen: (Zulageeisen infolge Anprall)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,30 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,30 N/mm²
lb = *d l
40
fyd
fbd= 135,87 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:ααααA = 1,0
erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 135,87 cm
Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss)lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 337,37 cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) DIN:
b a
h a
b a
11
N
H 2
H
b N
h N
NT
NT
HT HT
HT
A
A
A
sBü
sBü
sBü
h = h
NT = NebenträgerHT = Hauptträger
H N
V
l b,ind vorh A im NTs
d
Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:
Höhe Hauptträger hH = 55,00 cm Breite Hauptträger bH = 30,00 cm Höhe Nebenträger hN = 55,00 cm Breite Nebenträger bN = 20,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 50,00 cm
gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm
Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= 0,85 * fck
*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:
Vd = Ad - qd * bH
300 = 235,20 kN
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
dN ; 2 ) = 1,63
ρ1 = MIN( vorh_As
*bN dN ; 0,02 ) = 0,01570
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
3*bN
dN
10= 51,42 kN
Vd
VRd,ct= 4,57 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
z = 0,9 * dN = 45,00 cm
VRd,max = *bN *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 375,58 kN
Vd
VRd,max= 0,63 < 1,0
erf asw = *100 *Vd
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 10,09 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 10,48 cm²/m
asw
vorh_as= 0,96 < 1,0
Aufhängebewehrung:
AsBü =Ad
fyd= 5,63 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10
vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm²AsBü
vorh_AsBü= 0,90 < 1
gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh A sBü = 6,28cm2
jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!! Länge der Kreuzungsbereiche:
a1 = MIN(hH / 3 ; -hN bN
2) = 17,5 cm
a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH
2) = 12,5 cm
Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.
Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)
al = 0,5 * z
tan ( )ΘΘΘΘ= 26,81 cm
Fsd = Ad * a l
z= 145,97 kN
erf_As =Fsd
fyd= 3,36 cm²
fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²
fbd = *f *2,25*fctm 0,7
γγγγc = 0,23 kN/cm²
lb = *dsN
4
fyd
fbd= 94,52 cm
lb,min = 0,3*ααααa*lb = 19,85 cm
lb,net = ααααa * lb * erf_As
vorh_As= 14,16 cm
lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 20,00 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 25,00 cm
lb,ind
vorh_lb,ind= 0,800 < 1,0
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) Heft 399:
b
h
H
H
b N
h N
NT
NT
HT HT
HT
A
A
A
sBü
sHa
sBü
h = h
NT = NebenträgerHT = Hauptträger
H N
V
l b,ind
n
Büg
el im
HT
n
Haa
rnad
eln
n Bügel im NT
n Bügel im NT
HT
Ha
NT
NT
Aufhängebewehrung
vorh A im NTs
l b
d
Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:
Höhe Hauptträger hH = 50,00 cm Breite Hauptträger bH = 30,00 cm Höhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm
gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 18,80 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm
Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0
Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 260,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 105,00 kN/m
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= 0,85 * fck
*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:
Vd = Ad - qd * bH
300 = 249,50 kN
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
dN ; 2 ) = 1,67
ρ1 = MIN( vorh_As
*bN dN ; 0,02 ) = 0,01393
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
3*bN
dN
10= 68,35 kN
Vd
VRd,ct= 3,65 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
z = 0,9 * dN = 40,50 cm
VRd,max = *bN *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 507,03 kN
Vd
VRd,max= 0,49 < 1,0
erf asw = *100 *Vd
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 11,89 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm
Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 13
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 12,08 cm²/m
asw
vorh_as= 0,98 < 1,0
Aufhängebewehrung:
AsBü =Ad
fyd= 5,98 cm²
dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10
vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm²AsBü
vorh_AsBü= 0,95 < 1
!! Bügeldurchmesser und Anzahl der Bügel im Nebentr äger (n NT) wählen !! nNT = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 2 nHT = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=gew) = 4
gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh A sBü = 6,28cm2
jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!!
Haarnadeln:
Fad = *nNT
+nNT nHT
Ad = 86,67 kN
AsHa =Fad
fyd= 1,99 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsHa/2) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh_AsHa = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 2,02 cm²
AsHa
vorh_AsHa= 0,99 < 1
ewählt: 2 Haarnadeln ∅∅∅∅ 8 2-schnittig, vorh A sHa = 2,01cm2
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.
Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)
al = 0,5 * z
tan ( )ΘΘΘΘ= 24,13 cm
Fsd = Ad * a l
z= 154,91 kN
erf_As =Fsd
fyd= 3,56 cm²
fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²
fbd = *f *2,25*fctm 0,7
γγγγc = 0,23 kN/cm²
lb = *dsN
4
fyd
fbd= 94,52 cm
lb,min = 0,3*ααααa*lb = 19,85 cm
lb,net = ααααa * lb * erf_As
vorh_As= 12,53 cm
lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 20,00 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 25,00 cm
lb,ind
vorh_lb,ind= 0,800 < 1,0
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Anschluß Nebenträger-Hauptträger (2) Heft 399:
b a
h b
N
H 2
H
b N
h N
NT
NT
HT HT
HT
A
A
A
sBü
sBü
sBü
NT = NebenträgerHT = Hauptträger
V
l b,ind
h H
h h
11
l A
h h N 1
h h
11
vorh A im NTs
d
Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:
Höhe Hauptträger hH = 70,00 cm Breite Hauptträger bH = 40,00 cm Höhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm
gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm
Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= 0,85 * fck
*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:
Vd = Ad - qd * bH
300 = 231,93 kN
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
dN ; 2 ) = 1,67
ρ1 = MIN( vorh_As
*bN dN ; 0,02 ) = 0,01163
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
3*bN
dN
10= 64,36 kN
Vd
VRd,ct= 3,60 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
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z = 0,9 * dN = 40,50 cm
VRd,max = *bN *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 507,03 kN
Vd
VRd,max= 0,46 < 1,0
erf asw = *100 *Vd
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 11,05 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm
Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 14
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 11,22 cm²/m
asw
vorh_as= 0,98 < 1,0
Aufhängebewehrung:Im Hauptträger:h1 = hH - hN = 20,00 cmlA = 2*h1 + bN = 70,0 cm
ZA,d = Ad*(1 - h1
hH ) = 175,00 kN
AsBü =ZA,d
fyd= 4,02 cm²
dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 5 ∅∅∅∅ 8
vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 5,02 cm²AsBü
vorh_AsBü= 0,80 < 1
gewählt: 5 Bü ∅∅∅∅ 8 2-schnittig verteilt auf l A, vorh A sBü = 5,02cm2
jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!!
Im Nebenträger:AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf:
a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH
2) = 5,0 cm
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Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.
Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)
al = 0,5 * z
tan ( )ΘΘΘΘ= 24,13 cm
Fsd = Ad * a l
z= 145,97 kN
erf_As =Fsd
fyd= 3,36 cm²
fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²
fbd = *f *2,25*fctm 0,7
γγγγc = 0,23 kN/cm²
lb = *dsN
4
fyd
fbd= 94,52 cm
lb,min = 0,3*ααααa*lb = 28,36 cm
lb,net = ααααa * lb * erf_As
vorh_As= 20,23 cm
lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 28,36 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 35,00 cm
lb,ind
vorh_lb,ind= 0,810 < 1,0
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Anschluß Nebenträger-Hauptträger (3) Heft 399:
b a
h
b N
H 2
H
b N
h N
NT
NT
HT HT
HT
A
A
sBü
sBü
NT = NebenträgerHT = Hauptträger
V
l b,ind
h H
h N
AA
sBü
sBü
Aufhängebewehrung
vorh A im NTs
d
Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:
Höhe Hauptträger hH = 70,00 cmBreite Hauptträger bH = 40,00 cmHöhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm
gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
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Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm
Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 1,0 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0
Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= 0,85 * fck
*γγγγc 10= 1,13 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:
Vd = Ad - qd * bH
300 = 231,93 kN
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
dN ; 2 ) = 1,67
ρ1 = MIN( vorh_As
*bN dN ; 0,02 ) = 0,01163
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
3*bN
dN
10= 64,36 kN
Vd
VRd,ct= 3,60 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
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z = 0,9 * dN = 40,50 cm
VRd,max = *bN *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 507,03 kN
Vd
VRd,max= 0,46 < 1,0
erf asw = *100 *Vd
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 11,05 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm
Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 14
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 11,22 cm²/m
asw
vorh_as= 0,98 < 1,0
Aufhängebewehrung:Im Hauptträger:ZA,d = Ad = 245,00 kN
AsBü =Ad
fyd= 5,63 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10
vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm²AsBü
vorh_AsBü= 0,90 < 1
gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig verteilt auf b N, vorh A sBü = 6,28cm2
jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!!
Im Nebenträger:AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf:
a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH
2) = 5,0 cm
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Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.
Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)
al = 0,5 * z
tan ( )ΘΘΘΘ= 24,13 cm
Fsd = Ad * a l
z= 145,97 kN
erf_As =Fsd
fyd= 3,36 cm²
fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²
fbd = *f *2,25*fctm 0,7
γγγγc = 0,23 kN/cm²
lb = *dsN
4
fyd
fbd= 94,52 cm
lb,min = 0,3*ααααa*lb = 28,36 cm
lb,net = ααααa * lb * erf_As
vorh_As= 20,23 cm
lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 28,36 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 35,00 cm
lb,ind
vorh_lb,ind= 0,810 < 1,0
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Balken mit Öffnung:
LA B
m
q =g +p [kN/m]
A
xxI
II
t l
h h
h a
ou
a
d
a Obergurt
a Untergurt
sw
sw
AAsv,l sv,r
AA
A A
s2s1
sr,(o,u)sl,(o,u)
I 0 II
c
c
c
c
h h
h
b
o
oo
au
uu
d d
h
uo
System Querschnitt
d d d
d
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Eingabedaten:Abmessungen:
Trägerbreite b = 40,00 cmTrägerhöhe h = 100,00 cmHöhe der Öffnung ha = 50,00 cmLänge der Öffnung la = 50,00 cmObergurtdicke ho = 25,00 cmLage der Öffnung xI = 87,50 cmAuflagertiefe t = 25,00 cmgewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 92,00 cmStatische Höhe Untergurt du = 21,00 cmStatische Höhe Obergurt do = 21,00 cm
Verteilung der Querkraft oben fo = 82,00 %Verteilung der Querkraft oben fu = 30,00 %
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Belastung:Gesamtlast qd = 105,00 kN/mAuflagerkraft Ad = 420,00 kNFeldmoment Md,feld = 840,00 kNm
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd=fck
*γγγγc 10= 2,33 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
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Berechnungsergebnisse:Biegebemessung Feldquerschnitt:
kd =d
√√√√ *Md,feld 100
b
= 2,01
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47
erf_As =*k s Md,feld
d = 22,55 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 8 ∅∅∅∅ 20
vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 25,13 cm²erf_As
vorh_As= 0,90 < 1
Schubbewehrung:
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,47
ρ1 = MIN( vorh_As
*b d ; 0,02 ) = 0,00683
VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103
*ρρρρ 1
fck
10
3*b
d
10= 155,83 kN
a1 =t
100= 0,250 m
Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 393,75 kNVd,a1d = Ad - qd*(a1 + d/100) = 297,15 kNVd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Vd,a1d
VRd,ct= 1,91 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
z = 0,9 * d = 82,80 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 2849,90 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,14 < 1,0
erf asw = *100 *Vd,a1d
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 6,93 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm
Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 19
vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 8,26 cm²/m
asw
vorh_as= 0,84 < 1,0
Verteilung der Querkraftanteile auf Ober- und Unter gurt:xI = xI / 100 = 0,875 mx0 = xI + la / 200 = 1,125 mxII = xI + la / 100 = 1,375 mVId = Ad - qd*xI = 328,13 kNV0d = Ad - qd*x0 = 301,88 kNVIId = Ad - qd*xII = 275,63 kNQuerkräfte im Obergurt:VId,o = 0,01* fo*VId = 269,07 kNV0d,o = 0,01* fo*V0d = 247,54 kNVIId,o = 0,01* fo*VIId = 226,02 kNQuerkräfte im Untergurt:VId,u = 0,01* fu*VId = 98,44 kNV0d,u = 0,01* fu*V0d = 90,56 kNVIId,u = 0,01* fu*VIId = 82,69 kN
Bemessung Obergurt:Bemessungsmomente des Ober- und Untergurtes:
∆∆∆∆Mod = V0d,o * la
200= 61,88 kNm
∆∆∆∆Mud = V0d,u * la
200= 22,64 kNm
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Obergurt links, Schnitt I:
MId = Ad*xI - qd * x I
2
2= 327,30 kNm
kd =d
√√√√ *M Id 100
b
= 3,22
aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,08
ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,97
x = ξξξξ*d = 7,36 cmx
ho= 0,294 < 1,0
z = ζζζζ*d = 89,24 cm
NId =*M Id 100
z= 366,76 kN
Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + (d - z - (ho - do)) * NId
100= 57,33 kNm
kd =do
√√√√ *Mbl,d 100
b
= 1,75
ks = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,54
Asl,o = MAX( *k s -Mbl,d
do
NId
fyd; 0) = 0,00 cm²
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sl,o = 3,08cm2
Obergurt rechts, Schnitt II:
MIId = Ad*xII - qd * x II
2
2= 478,24 kNm
kd =d
√√√√ *M IId 100
b
= 2,66
aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,10
ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,96
x = ξξξξ*d = 9,20 cmx = ξξξξ*d = 9,20 cmx
ho= 0,368 < 1,0
z = ζζζζ*d = 88,32 cm
NIId =*M IId 100
z= 541,49 kN
Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z)) * NIId
100= 155,67 kNm
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kd =do
√√√√ *Mbr,d 100
b
= 1,06
Bemessung mit Druckbewehrung: (ξξξξ = 0,45)ks1 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71 ks2 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks2; Bez=Beton; kd=kd) = 0,85 d2 = ho - do = 4,00 cmd2
do= 0,19
! Korrekturbeiwerte ρρρρ anpassen !ρρρρ1 = 1,05
ρρρρ2 = 1,24
Asr,u = ks1*Mbr,d * ρρρρ 2
do -
NIId
fyd= 12,46 cm²
gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,u = 9,24cm2
Asr,o = ks2*Mbr,d * ρρρρ 2
do= 7,81 cm²
gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,o = 9,24cm2
Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Obergurt :VEd,o = MAX(VId,o ; VIId,o) = 269,07 kN
z = 0,9 * do = 18,90 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 650,52 kN
VEd,o
VRd,max= 0,41 < 1,0
erf asw = *100 *VEd,o
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 27,47 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm
Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/4) = ∅∅∅∅ 10 / e = 11
vorh_as = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 28,56 cm²/m
asw
vorh_as= 0,96 < 1,0
gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=11cm 4-schnittig , vorh a sBü = 28,56cm2/m
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Bemessung Untergurt:Zugkraft mit kleiner Ausmitte.Untergurt links, Schnitt I :hu = h - ha - ho = 25,00 cmcu = hu - du = 4,00 cmzs1 = hu/2 - cu = 8,50 cmzs2 = hu/2 - cu = 8,50 cm
e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NId = 6,17 cm
e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!!e/zs1 = 0,726 < 1,0e/zs2 = 0,726 < 1,0Lage 1, oben:
Zs1,d = *NId
+z s2 e
+z s1 z s2= 316,49 kN
erf_As1 =Zs1,d
fyd= 7,28 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As1) = 4 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 8,04 cm²erf_As1
vorh_As= 0,91 < 1
gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16 ; vorh A s1 = 8,04cm2
Untergurt rechts, Schnitt II :e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NIId = 4,18 cm
e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!!e/zs1 = 0,492 < 1,0e/zs2 = 0,492 < 1,0Lage 2, unten:
Zs2,d = *NIId
+zs2 e
+z s1 z s2= 403,89 kN
erf_As2 =Zs2,d
fyd= 9,29 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As2) = 6 ∅∅∅∅ 20vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 18,85 cm²erf_As2
vorh_As= 0,49 < 1
gewählt: 6 ∅∅∅∅ 20 ; vorh A s2 = 18,80cm2
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Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Untergurt :VEd,u = MAX(VId,u ; VIId,u) = 98,44 kN
z = 0,9 * du = 18,90 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 650,52 kN
VEd,u
VRd,max= 0,15 < 1,0
erf asw = *100 *VEd,u
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 10,05 cm²/m
gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 10,00 mm
Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/4) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15
vorh_as = 4 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 20,96 cm²/m
asw
vorh_as= 0,48 < 1,0
gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=15cm 2-schnittig , vorh a sBü = 10,48cm2/m
Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3Dd = NIId = 541,49 kN
Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho
d ; 0) = 0,00 kN
rechts der Öffnung:
ZQ,∆∆∆∆Mr,d = V0d,o * ( 1 + 0,1 * la
d + 0,33 *
la
ho) = 424,37 kN
Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 424,37 kN
Asv,r =Zv,r,d
fyd= 9,76 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 12,56 cm²
Asv,r
vorh_As= 0,78 < 1
gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 20 ; vorh A sv,r = 12,56cm2
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links der Öffnung:
ZQ,∆∆∆∆Ml,d = V0d,u * ( 1 + 0,1 * la
d + 0,33 *
la
hu) = 155,25 kN
Zv,l,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Ml,d = 155,25 kN
Asv,l =Zv,l,d
fyd= 3,57 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,l/2) = 2 ∅∅∅∅ 12vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 4,52 cm²
Asv,l
vorh_As= 0,79 < 1
gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 12 ; vorh A sv,l = 4,52cm2
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Zu Pos : Stb.-Unterzug
Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen zweilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt.
Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen:
1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch.2) Es können bis zu 5 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden.
Vorwerte:
Betondeckung unten cBü,unten = 30 mmBetondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mmBügeldurchmesser dBü = 10 mm
Eingaben für die erste Bewehrungslage:Stabdurchmesse d1 = 25 mmAnzahl Stäbe n1 = 2 Stück
Stabdurchmesse d2 = 14 mmAnzahl Stäbe n2 = 4 Stück
Eingaben für die zweite Bewehrungslage:Stabdurchmesse d3 = 20 mmAnzahl Stäbe n3 = 2 Stück
Stabdurchmesse d4= 16 mmAnzahl Stäbe n4 = 2 Stück
Stabdurchmesse d5= 10 mmAnzahl Stäbe n5= 2 Stück
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Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe:
a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mma2 = MAX(20;d3;d4) = 20 mm
Berechnung von u1 - u4 :
u1,seitl = cBü,seitl + d1
2 + dBü = 43 mm
u1,unten = cBü,unten + d1
2 + dBü = 53 mm
u1 = MIN(u1,seitl; u1,unten) = 43 mm
u2 = cBü,unten + d2
2 + dBü = 47 mm
u3= cBü,seitl + d3
2 + dBü = 40 mm
u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a2 + d4
2= 78 mm
u4,unten = cBü,unten + MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4
2= 98 mm
u4 = MIN(u4,seitl; u4,unten) = 78 mm
u5 = cBü,unten + MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5
2= 95 mm
Berechnung von A1 - A5 :
ds = d1 = 25 mmn = n1 = 2 StückA1 = 9,82 cm²
ds = d2 = 14 mmn = n2 = 4 StückA2 = 6,16 cm²
ds = d3 = 20 mmn = n3 = 2 StückA3 = 6,28 cm²
ds = d4 = 16 mmn = n4 = 2 StückA4 = 4,02 cm²
ds = d5 = 10 mmn = n5 = 2 StückA5= 1,57 cm²
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Berechnung von A1 x u1 - An x un :An,ges = A1*u1 + A2*u2 + A3*u3 + A4*u4 + A5*u5 = 1425,69 cm² x mm
Berechnung von Ages. :Ages = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 27,85 cm²
Berechnung von U m :
Um =An,ges
Ages= 51,19 mm
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Zu Pos : Stb.-Unterzug
Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen dreilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt.
Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen:
1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch.2) Es können bis zu 8 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden.
Vorwerte:
Betondeckung unten cBü,un = 30 mmBetondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mmBügeldurchmesser dBü = 10 mm
Eingaben für die erste Bewehrungslage:Stabdurchmesse d1 = 25 mmAnzahl Stäbe n1 = 2 Stück
Stabdurchmesse d2 = 14 mmAnzahl Stäbe n2 = 4 Stück
Eingaben für die zweite Bewehrungslage:Stabdurchmesse d3 = 20 mmAnzahl Stäbe n3 = 2 Stück
Stabdurchmesse d4= 16 mmAnzahl Stäbe n4 = 2 Stück
Stabdurchmesse d5= 10 mmAnzahl Stäbe n5= 2 Stück
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Eingaben für die dritte Bewehrungslage:Stabdurchmesse d6 = 20 mmAnzahl Stäbe n6 = 2 Stück
Stabdurchmesse d7= 12 mmAnzahl Stäbe n7 = 2 Stück
Stabdurchmesse d8= 8 mmAnzahl Stäbe n8= 2 Stück
Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe:
a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mma2 = MAX(20;d3;d4;d5;d6;d7) = 20 mma3 = MAX(20;d3;d4) = 20 mma4 = MAX(20;d6;d7) = 20 mma5 = MAX(20;d7;d8) = 20 mm
Berechnung von u1 - u8:
u1,seitl = cBü,seitl + d1
2 + dBü = 43 mm
u1,unten = cBü,un + d1
2 + dBü = 53 mm
u1 = MIN(u1,seitl; u1,unten) = 43 mm
u2 = cBü,un + d2
2 + dBü = 47 mm
u3= cBü,seitl + d3
2 + dBü = 40 mm
u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a3 + d4
2= 78 mm
u4,unten = cBü,un +MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4
2= 98 mm
u4 = MIN(u4,seitl; u4,unten) = 78 mm
u5 = cBü,un +MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5
2= 95 mm
u6= cBü,seitl + d6
2 + dBü = 40 mm
u7 = cBü,seitl + d6 + dBü + a4 + d7
2= 76 mm
u8,seitl = cBü,seitl +d6+d7+dBü+a4+a5 + d8
2= 106 mm
u8,un= cBü,un+MAX(d1;d2)+dBü+a1+a2+MAX(d3;d4;d5)+d8
2= 134 mm
u8 = MIN(u8,seitl; u8,un) = 106 mm
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Berechnung von A1 - A5 :ds = d1 = 25 mmn = n1 = 2 StückA1 = 9,82 cm²
ds = d2 = 14 mmn = n2 = 4 StückA2 = 6,16 cm²
ds = d3 = 20 mmn = n3 = 2 StückA3 = 6,28 cm²
ds = d4 = 16 mmn = n4 = 2 StückA4 = 4,02 cm²
ds = d5 = 10 mmn = n5 = 2 StückA5= 1,57 cm²
ds = d6 = 20 mmn = n6 = 2 StückA6 = 6,28 cm²
ds = d7 = 12 mmn = n7 = 2 StückA7 = 2,26 cm²
ds = d8 = 8 mmn = n8 = 2 StückA8= 1,01 cm²
Berechnung von A1 x u1 - An x un :An,ges1= A1*u1+A2*u2+A3*u3+A4*u4+A5*u5 = 1425,69 cm² x mmAn,ges2= A6*u6+A7*u7+A8*u8 = 530,02 cm² x mm
Berechnung von Ages. :Ages = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8 = 37,40 cm²
Berechnung von U m :
Um =+An,ges1 An,ges2
Ages= 52,29 mm
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POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit
Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt nach STIGLAT " Die Bautechnik 3/1971 S98 ff." und "Beton-u.Stahlbetonbau 10/1991, S 237 ff." Die dort Beschriebenen Nachweise werden sinngemäß in dieneue DIN 1045-1 umgesetzt.
Für den Nachweis wird der Querschnitt an der maximalen Beanspruchungsstelle untersucht.
Querschnittswerte siehe Elektronik:Iys = 0,02556061 m4
Izs = 0,00134392 m4
Abstand des Schwerpunktes von oben:zs = 0,465 m
Geometrie des Querschnittes und Betongüte
h = 108,00 cmb = 18,00 cmAchtung da z.Z.noch keine neuen Tabellen mit Kippbeiwerten nach der neuen DIN 1045-1 vorhanden sind werden nährungsweise die zulässigen Werte eines gleichwertigen Betones nach alter Norm (DIN 1045) angesetzt.(B25=C25/30,B35=C35/45,B45=C50/60;B55=C60/75) Die Momentenschnittgrösse muss mit Gebrauchslasten (γγγγ =1.0) errechnet werden. MTr,k= 358,19 kNml= 15,00 mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45
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Berechnung der Kippsicherheit aus den VorwertenEcm = TAB("Bewehrung/DIN10451";Ecm;Beton=Beton) = 29900 MN/m²
dzub=h
b= 6,00
αααα = TAB("Beton/db";α;Bez.="db";dzub=dzub) = 0,299
It= αααα ∗ b3 *h *10-8 = 0,00188327 m4
Das Torsionsträgheitsmoment darf bei schlaff bewehrten Stahlbetonteilennur mit 60 % angesetzt werdenWurzel A = *Ecm √√√√ *0,4 *Izs *0,6 It = 23,30 MN/m²
Mkr= *3,54 *( )-1 *1,44 *zs
l √√√√ *2,5 Izs
*0,6 It
A
l= 5,076 MNm
σσσσkr = *Mkr
zs
Iys= 92,34 MN/m²
lv = *ππππ √√√√ Ecm
σσσσkr
= 57
σσσσt= TAB("Beiwerte/Kippbeiwerte";gt;Bez=Beton;lv=lv ) = 24,10 MN/m²
Mkri = *σσσσt
σσσσkr
*Mkr 103
= 1324,80 kNm
γγγγkipp =Mkri
MTr,k= 3,70 > 2,00
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POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit
Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt mit dem vereinfachten Nachweis nach DIN 1045-1, 8.6.8. Gl46
Auf einen genaueren Nachweis der Kippsicherheit darf verzichtet werden, wenn die vorhandene Druckgurtbreite mindesten dem errechneten Wert entspricht. Vorwerte :
leff = 9,65 m h = 55,00 cm
Berechnung der Erforderlichen Druckgurtbreite :
berf = √√√√ ( )*( )*leff 100
50
3
h
4
= 25,08 cm
Sollte berf > bvorh sein so ist entweder die Gurtbreite entsprechend zu verbreitern. Oder es ist ein genauer Nachweis zu führen.
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Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<8.00m
Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.
Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen:
1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst.2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt.
Eingabewerte :
Staudruck q= 0,50 kN/m²Druckbeiwert cp1= 0,80 kNDruckbeiwert cp2= 0,50 kNStützenabstand e = 10,80 mStützenhöhe hges= 8,10 mStützenkragarm ho= 1,90 mKoppelhöhe hu= hges-ho = 6,20 mWegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kanndie Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden.Korrekturbeiwert αααα= 1,00
Angaben Aussenstütze :
Stützenbreite b1= 30,00 cmStützendicke d1= 30,00 cm
Angaben Innenstütze :
Stützenbreite b2= 40,00 cmStützendicke d2= 40,00 cmAnzahl n = 3 Stück
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Berechnung der Stützensteifigkeiten:
Aussenstütze IA = *2 *b1
d1
3
12= 135,00*103 cm4
Innenstütze II = *αααα *n *b2
d2
3
12= 640,00*103 cm4
η η η η =II
IA= 4,74
Berechnung der Windlasten :qwges = q*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/mDie über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt.Qwges = qwges * ho = 13,34 kN
Mwges = Qwges * ho
2= 12,67 kNm
Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.
fq,wges = qwges * hu
4
8= 1296,62 kN/m³
fQ,wges = Qwges * hu
3
3= 1059,77 kN/m³
fM,wges = Mwges * hu
2
2= 243,52 kN/m³
fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 2599,91 kN/m³
Berechnung der gesamten Haltekraft :
FK =fges
+hu
3
3
hu
3
*3 ηηηη
= 27,03 kN
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Anteil auf Innenstützen :
FK,I =FK
n= 9,01 kN
Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden.Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dannnährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist.Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen.Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm
Anteil Haltekraft Winddruckseite :
FK,wd =*FK cp1
+cp1 cp2= 16,63 kN
Anteil Haltekraft Windsogseite :
FK,ws =*FK cp2
+cp1 cp2= 10,40 kN
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Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<20.00m
Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. Verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.
Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen: 1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst.2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt.
Eingabewerte :
Staudruck (h<8m) q1= 0,50 kN/m²Staudruck (h>8m) q2= 0,80 kN/m²Druckbeiwert cp1= 0,80 kNDruckbeiwert cp2= 0,50 kNStützenabstand e = 10,80 mStützenhöhe hges= 11,00 mStützenkragarm ho= 1,00 mKoppelhöhe hu= hges-ho = 10,00 mWegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kanndie Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden.Korrekturbeiwert αααα= 1,00
Angaben Aussenstütze :Stützenbreite b1= 30,00 cmStützendicke d1= 30,00 cm
Angaben Innenstütze :Stützenbreite b2= 40,00 cmStützendicke d2= 40,00 cmAnzahl n = 3 Stück
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise
Berechnung der Stützensteifigkeiten:
Aussenstütze IA = *2 *b1
d1
3
12= 135,00*103 cm4
Innenstütze II = *αααα *n *b2
d2
3
12= 640,00*103 cm4
η η η η =II
IA= 4,74
Berechnung der Windlasten :
qwges = q1*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/mDie über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt.Qw1 = qwges * ho = 7,02 kNQw2 = (q2-q1)*(cp1+cp2)*e*(hges-8) = 12,64 kN
Qwges = Qw1 + Qw2 = 19,66 kN
Mw1 = Qw1 * ho
2= 3,51 kNm
Mw2 = *Qw2 ( )+8 --hges 8
2hu = -6,32 kNm
Mwges = Mw1 + Mw2 = -2,81 kNm
Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.
fq,wges = qwges * hu
4
8= 8775,00 kN/m³
fQ,wges = Qwges * hu
3
3= 6553,33 kN/m³
fM,wges = Mwges * hu
2
2= -140,50 kN/m³
fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 15187,83 kN/m³
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Berechnung der gesamten Haltekraft :
FK =fges
+hu
3
3
hu
3
*3 ηηηη
= 37,63 kN
Anteil auf Innenstützen :
FK,I =FK
n= 12,54 kN
Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden.Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dannnährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist.Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen.Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm
Anteil Haltekraft Winddruckseite :
FK,wd =*FK cp1
+cp1 cp2= 23,16 kN
Anteil Haltekraft Windsogseite :
FK,ws =*FK cp2
+cp1 cp2= 14,47 kN
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Einfeldträger mit Querkraft und Torsion:
t L tw
L
z
y
System
A BF
x
x
g + q [kN/m]
t + t [kNm/m]
t /2 t /2 nom_c
h
b
b
d
h
Bü
k
k
Querschnitt :
Bügeldurchmesser d
Längsstabdurchmesser dsw
sL
d d
g,d q,d
eff eff
Eingabedaten:System:
Lichte Weite Lw = 4,20 mTrägerbreite b = 40,00 cmTrägerhöhe h = 60,00 cmStatische Höhe d = 54,00 cmAuflagertiefe t = 45,00 cmBetondeckung der Bügel nom_cBü = 3,00 cm Geschätzter Bügeldurchmesser est_dsw = 1,20 cm Geschätzter Längsstabdurchmesser est_dsL = 2,50 cm
gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °
Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 69,30 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 40,00 kN/m
Torsionsmoment infolge g tg,k = 8,34 kNm/mTorsionsmoment infolge q tq,k = 5,00 kNm/m
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Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= 0,85 * fck
*γγγγc 10= 1,70 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!
Systemlänge L = Lw + 2 * t
300= 4,50 m
Auflagerkräfte :A = B , VA = -VB , TA = -TB
Ak,g = gk* L
2= 155,93 kN
Ak,q = qk*L
2= 90,00 kN
Tk,A,g = tg,k * L
2= 18,77 kNm
Tk,A,q = tq,k * L
2= 11,25 kNm
Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):gd = γγγγG * gk = 93,56 kN/m
qd = γγγγQ * qk = 60,00 kN/m
a1 =t
300= 0,15 m
Td,A = γγγγG*Tk,A,g + γγγγQ*Tk,A,q = 42,21 kNm
Md,F = (gd+qd) * L
2
8 = 388,70 kNm
Vd,A = γγγγG*Ak,g + γγγγQ*Ak,q = 345,51 kN/mVd,a1 = Vd,A - (gd + qd)*a1 = 322,48 kN
Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd)*(a1 + d
100) = 239,55 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung
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Bemessung für Biegung:
kd =d
√√√√ *Md,F 100
b
= 1,73
aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,60
erf_As =*k s Md,F
d = 18,72 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 10 ∅∅∅∅ 16
gewählt: 10 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 20,11 cm²erf_As
vorh_As= 0,93 < 1
Bemessung für Querkraft und Torsion:Querkraft:κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 1,61 ρ1 = MIN( erf_As / ( b * d ) ; 0,02 ) = 0,00867
VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * b * d / 10 = 221,99 kN
Vd,a1d / VRd,ct = 1,08 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
z = 0,9 * d = 48,60 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 1220,47 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,26 < 1,0
erf aswV = *100 *Vd,a1d
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 9,51 cm²/m
Torsion:teff = 2*(nom_cBü + est_dsw + est_dsL / 2) = 10,90 cmbk = b - teff = 29,10 cmhk = h - teff = 49,10 cm
Ak = bk * hk * 10-4 = 0,143 m²
Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 1,56 m
erf aswT =Td,A
*2 *Ak fyd= 3,39 cm²/m
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Tragfähigkeit der Druckstreben:ααααc = 0,75
ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525
TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 139,11 kNmTd,A
TRd,max= 0,30 ≤≤≤≤ 1
Interaktion Querkraft und Torsion:
+( )Td,A
TRd,max
2
( )Vd,a1
VRd,max
2
= 0,16 ≤≤≤≤ 1
Bügelbewehrung:Gesamtbügelbewehrung aus Querkraft und Torsion je Querschnittsseite:erf asw = aswV / 2 + aswT = 8,14 cm²/mgew dsw = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 12,00 mm
gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=dsw; as>asw) = ∅∅∅∅ 12 / e = 13.5
vorh_asw = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 8,38 cm²
asw
vorh_asw= 0,97 < 1,0
max_sBü = MIN(Uk/8; 0,2) = 0,195 m
Längsbewehrung:Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion:
ges_AsL =*Td,A Uk
*2 *Ak fyd= 5,30 cm²
Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung)
AsL,u = +erf_As *ges_AsL
bk
*Uk 100= 19,71 cm²
gewählt: 4 ∅∅∅∅ 25 , vorh A sL,u = 19,63cm2
Längsbewehrung oben:
AsL,o = *ges_AsL
bk
*Uk 100= 0,99 cm²
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,o = 1,57cm2
Längsbewehrung seitlich:
AsL,s = *ges_AsL
hk
*Uk 100= 1,67 cm²
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,s = 2,36cm2
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Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel
Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2, 2 Auflage "Montagezustand Verbundbalken
Eingabe der Geometrie: (Montagezustand)
Konsollänge Kl = 25,00 cmKonsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 19,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 12,50 cm
Bemessungsangaben:
Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γs = 1,15
Betondeckung c: 3,00 cm Es werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm
Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand:Vorgaben :
Deckenstärke h= 20,00 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten:Jochabstand e= 170,00 cm
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Nutzlast der Decke im Betonierzustand:Nutzlast q= 1,50 kN/m² Länge Verbundbalken leff = 9,00 m
Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e)
Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN
Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN
Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN
Fk = 133,32 kN
Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegungγγγγg = γγγγq = 1.15
γγγγg,q = 1,15
FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2)Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv
die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird.
Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung"
erf.As,zv = *FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,53 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
erf n = TAB("Bewehrung/As";Bez;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4 ∅∅∅∅ 8 n= 3,00 Stück e = 5,00 cmAnmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.<Verstecken_AUS>
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Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = +a1 +c *-n 1
2+e
ds
20= 20,90 cm
zk = 0,90*(hk-h1) = 12,60 cm
ZA,Ed =*FEd a
zk= 254,32 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 5,85 cm²
gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,63 < 1
Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,63
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erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 19,74 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 13,16 cm
l2 = lb,dir = 13,16 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,71 < 1
b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,20 cm
l1 = lb,net = 28,20 cm
Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 98,70 cm
Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebe nd !siehe gesonderte Berechnung.
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Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :
Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 1,00
Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 31,08 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds4
4= 26,00 mm
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 17,50 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 40,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 40,00 mm
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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*FEd 10
*L B= 3,41 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,19 < 1
σσσσc2 =σσσσc1
*( )+1 *u
*10 L
1
tan ( )αααα1sin ( )αααα1
2= 9,35 N/mm²
massgebend ist die Betongüte des Ortbetones :
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,53 < 1
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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm
Bemessungsangaben:
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γs = 1,15
Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm
Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN
Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)( Für den Nachweis der Endverankerung )
erf.As,z1 = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
Aus Mindestanteil Feldbewehrung:
minAs,z2 =erf.As,Feld
4= 1,09 cm²
erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²
Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :
_________ n1 ∅∅∅∅ ds1
+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)
Pos 1
Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²
γγγγAsz =erf.Asz
vorh.Asz
= 0,36 < 1
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Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 51,15 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:ααααA = erf.As,z1 / vorh.Asz = 0,365
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm
Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.
e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden
Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk
hk) = 135,23 kN
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 3,11 cm²
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gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,40 < 1
γγγγn =erf.n
n3= 1,00 < 1
Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm
Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:
bm =+hA hk
4= 21,25 cm
vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm
Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = +a1 +c *-n3 1
2+e
ds3
20= 33,50 cm
zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm
ZA,Ed = +*FEd1 a
z k
*HEd
+z k +h1 2
z k= 250,56 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 5,76 cm²
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gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,94 < 1
Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,94
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cml2 = lb,dir = 19,63 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,93 < 1
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b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :
ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cml1 = lb,net = 42,07 cm
Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )
min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm
Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.
erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm²
Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:
n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,sp =erf.As,sp
vorh.As,sp= 0,64 < 1
gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)
> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6
Pos 5
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8
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Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.
l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 6
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,51 < 1
Bewehrungschema
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Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :
Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 44,70 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 50,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 30,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 30,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds4
4= 28,50 mm
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 114,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm
Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
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σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,37 < 1
σσσσc2 =σσσσc1
*( )+1 *u
*10 L
1
tan ( )αααα1sin ( )αααα1
2= 6,41 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,43 < 1
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Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 :
αααα2 = -90 atan( )z k
hA= 51,04 °
Berechnung der Druckstrebendicke :
b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3
10sin ( )αααα2 = 16,33 cm
Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewi chtsbedingungen am Schnittpunkt Z A,Ed / ZV2,Ed : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN
FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 313,06 kN
FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 7,31 kN
FDs = FDs1 + FDs2 = 320,37 kN
Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand :
σσσσc2 =*FDs 10
-3
*b1 *K t 10-4
= 5,61 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,38 < 1
Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.
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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γs = 1,15
Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm
Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN
Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)(Für den Nachweis der Endverankerung )
erf.As,z1 = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
Aus Mindestanteil Feldbewehrung:
minAs,z2 =erf.As,Feld
4= 1,09 cm²
erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :
_________ n1 ∅ ds1
+ n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)
Pos 1
Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²
γγγγAsz =erf.Asz
vorh.Asz
= 0,36 < 1
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Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 51,15 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z1
vorh.Asz= 0,365
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm
Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.
e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed )Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen.Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein.Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.
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Aufteilung der Aufhängekraft :Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 %
Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 %
Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 °
Zv,Ed = *δδδδl
100FEd1 = 130,00 kN
Zs,Ed = *δδδδs
100FEd1 = 70,00 kN
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 2,99 cm²
erf.As,zs = *( )Zs,Ed
sin ( )αααα
( )fyk
γγγγs
10 = 2,50 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung:
n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung:ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 7 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 11,00 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 7
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,27 < 1
γγγγn =erf.n
n3= 0,71 < 1
Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm
Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:
bm =+hA hk
4= 21,25 cm
vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm
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gewählte Schrägbewehrung :
n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6
Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm
Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm²
γγγγAs,h =erf.As,zs
vorh.As,zs= 0,20 < 1
Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben:
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds7
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 63,94 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zs
vorh.As,zs= 0,20
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds7/10) = 13,33 cml5 = lb,dir = 13,33 cm
b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I )
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds7
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 63,94 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
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erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten :Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27)
Beiwerte αααα1
1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage
≤ 30 % > 30 %
2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1)
3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2)
4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0
2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0
αααα1 = 2,0
ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cm
ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm
Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = +a1 +c *-n3 1
2+e
ds3
20= 38,00 cm
zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm
ZA,Ed = +*FEd1 a
z k
*HEd
+z k +h1 2
z k= 277,71 kN
erf.As,zA = ZA,Ed / (fyk/γγγγs) *10 = 6,39 cm²
gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,69 < 1
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Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,69
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 21,62 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,41 cml2 = lb,dir = 14,41 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:
vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,67 < 1
b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 30,88 cml1 = lb,net = 30,88 cm
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Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )
min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 116,38 cm
Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.
erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 2,13 cm²
Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:
n5 ∅ ds5 Pos 4
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,sp =erf.As,sp
vorh.As,sp= 0,71 < 1
gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)
> n6 ∅ ds6 mit 4 ds6
Pos 5
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8
Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken.
l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm
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gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 7
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds8) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 = 6,04 cm²
erf.As,zv = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,76 < 1
Bewehrungschema
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Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :
Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 41,10 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds4
4= 26,00 mm
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 104,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 124,00 mm
Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
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Der Nachweis der Betondruckstreben-Tragfähigkeit wird auf der sicheren Seiteliegend für das Modell bei alleiniger lotrechter Aufhängung geführt.
σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,37 < 1
σσσσc2 =σσσσc1
*( )+1 *u
*10 L
1
tan ( )αααα1sin ( )αααα1
2= 7,19 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,48 < 1
Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels α2 :
αααα2 = -90 atan( )z k
hA= 51,04 °
Berechnung der Druckstrebendicke :
b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3
10sin ( )αααα2 = 24,11 cm
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Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt ZA / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN
FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 330,13 kN
FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 9,54 kN
FDs = FDs1 + FDs2 = 339,67 kN
Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand :
σσσσc2 =*FDs 10
-3
*b1 *K t 10-4
= 4,03 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,27 < 1
Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.
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Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle " Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage " Verbundbalken (Halbfertigteil)
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm
Bemessungsangaben: Endzustand
Ortbeton:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γγγγs = 1,15
Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm
Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)
Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kNHäufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN
Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung )
erf.As,z1 = *FEd1
( )fyk
γγγγs
10 = 4,60 cm²
Aus Mindestanteil Feldbewehrung:
minAs,z2 =erf.As,Feld
4= 1,09 cm²
erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :
_________ n1 ∅∅∅∅ ds1
+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)
Pos 1
Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²
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Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²
γγγγAsz =erf.Asz
vorh.Asz
= 0,36 < 1
Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 51,15 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z1
vorh.Asz= 0,365
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm
Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.
e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden
Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk
hk) = 135,23 kN
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 3,11 cm²
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gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,40 < 1
γγγγn =erf.n
n3= 1,00 < 1
Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm
Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:
bm =+hA hk
4= 21,25 cm
vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm
Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = +a1 +c *-n3 1
2+e
ds3
20= 33,00 cm
zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm
ZA,Ed = +*FEd1 a
z k
*HEd
+z k +h1 2
z k= 247,54 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 5,69 cm²
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gewählte Konsolbewehrung unten:
n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 2 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,16 cm²
γγγγAs,k =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,92 < 1
Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Nachweis der Verankerungslängen:
Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.
a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,92
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,83 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,22 cml2 = lb,dir = 19,22 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,89 < 1
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b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds4
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 44,76 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 41,18 cml1 = lb,net = 41,18 cm
Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm
Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.
erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,90 cm²
Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:
n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,sp =erf.As,sp
vorh.As,sp= 0,63 < 1
gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)
> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6
Pos 5
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8
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Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.
l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cmgewählte Vertikalbügelbewehrung :
n7 ∅∅∅∅ ds7, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen
Pos 6
Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²
γγγγAs,h =erf.As,zv
vorh.As,zv= 0,51 < 1
Bewehrungschema
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Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :
Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85
Berechnung verschiedener Vorwerte :
αααα1 = ATAN(zk/a) = 45,13 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds4
4= 26,00 mm
fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck
γγγγc= 14,88 N/mm²
fcd,eff1 = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck1
γγγγc1= 10,63 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 104,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :
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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10
*L B= 4,44 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,30 < 1
σσσσc2 =σσσσc1
*( )+1 *u
*10 L
1
tan ( )αααα1sin ( )αααα1
2= 5,24 N/mm²
massgebend ist die Betongüte des Ortbetones :
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff1= 0,49 < 1
Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 :
αααα2 = -90 atan( )z k
hA= 51,04 °
Berechnung der Druckstrebendicke :
b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3
10sin ( )αααα2 = 16,33 cm
Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewi chtsbedingungen am Schnittpunkt Z A / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN
FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 311,16 kN
FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 7,06 kN
FDs = FDs1 + FDs2 = 318,22 kN
Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand :
σσσσc2 =*FDs 10
-3
*b1 *K t 10-4
= 5,57 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,37 < 1
Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.
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Pos F Anprall : Bemessung Köcher auf Anprallasten:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall auf den Fundamentköcher angesetzt.Die Schnittgrössen sind bereits für außergewöhnliche Einwirkungen (γγγγA = 1.00) angeschrieben Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"
Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Vst,Ed = 82,50 kN Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 25,00 mm Vergussfuge tF = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm
Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 20,70 cm² vorh.As = 34,40 cm²
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vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²hSt = 60,00 cm
γγγγs = 1,15 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30
Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand dw = 0,25 m aw = b-dw = 1,05 m
a = +
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10+tF *100
dw
2= 27,75 cm
z = *0,9 ( )-hSt
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10
= 49,27 cm
Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkr aft VEd :T2 = Vst,Ed = 82,50 kN
erf.As,x1 = *10T2
fyd= 1,90 cm²
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Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T 1 :a) aus der Umlenkung von T2
T1.1 = *T2 *10-3 t
aw
= 0,079 MN
b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :
T1.2 = *Fs
z
+a z= 0,576 MN
T1 = T1.1 + T1.2 = 0,655 MN
erforderiche Bewehrung Stehbügel :
erf.As,z =*T1 10
4
fyd= 15,07 cm²
Aufnahme der Horizontalkomponente der Druckstreben mit Zugkraft T 3Maßgebend für die Sprengwirkung der Druckstreben C1 ist der Druckstrebenwinkel bei der Zugkraftumlagerung von Fs auf T1.. Dieser hängt von der Rauhigkeit der Vergussfuge und von der Übergreifungslänge ls ab. Je steiler der mögliche Druckstrebenwinkel umso geringer die Zugkraft T3Annahme: Druckstrebenwinkel 45 GradFugenrauhigkeit: Verzahnung nach Din 1045-1, 10.3.6. Bild 35Bei grösseren Abweichungen des Druckstrebenwinkels ( wesentlich kleiner ) bei der baulichen Durchbildung ist der Druckstrebenwinkel ggf. anzupassen.Die erforderlichen horizontalen Bügel für T3 sind über die Übergreifungslänge erf.Ls,z1 zu verteilen.Aus Gleichgewichtsbedingungen :
T3 =T1.2
tan ( )45= 0,576 MN
erf.As,x2 =*T3 10
4
fyd= 13,25 cm²
erf.A s,x = erf.As,x1 + erf.As,x2 = 15,15 cm²
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gewählte Köcherbewehrung:
Je Seite n1 Schlaufen ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 Diese Schlaufen sindüber die Übergreifungslänge ls,z1 zu verteilen
Pos 1
Je Seite Schlaufen ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 gleichmässigüber restliche Köcherhöhe verteilt.(konstruktiv)
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Horizontalbewehrung :ds1= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,x/4;ds=ds1) = 4 ∅∅∅∅ 12vorh.As,x = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 4 = 18,08 cm²
γγγγH =erf.As,x
vorh.As,x
= 0,84 < 1
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Stehbügel :ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm²
γγγγH =erf.As,z
vorh.As,z
= 0,83 < 1
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Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.
Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Köcherbewehrung:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 2,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 1,90 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,70 N/mm²
lb = *ds2
40
fyd
fbd = 48,31 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.As,z= 0,83
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds2<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Für Köcherbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds2) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 28,07 cm
ls,z1 = MAX ( lb,net * α1 ; ls,min ) = 39,30 cmDa der Lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.
an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm
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Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Köcher)ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 60,40 cm
2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.
Betongüte Stütze:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²
lb = *ds.l
40
fyd
fbd,eff = 45,29 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :
ααααa = 0,7 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken (siehe Skizze)erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel
.Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As
vorh.As= 0,60
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0
erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 37,50 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 25,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cm
ls,z2 = MAX ( lb,net * α1 ; ls,min ) = 50,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.
Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm
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Massgebende Übergreifungslänge :erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cmcSt = 3,00 cm cFu = 4,00 cm
vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 88,00 cm
γγγγl2 =erf.ls
vorh.ls= 0,75 < 1
BEWEHRUNGSCHEMA:
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Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm
Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und
FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale
Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.
HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.
NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN
e = a + hst
2= 40,00 cm
MEd = (FEd,max - FEd,min) * e
100 + HEd *
h
100= 131,61 kNm
VEd = HEd = 84,60 kN
Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)
d1,Stütze = 7,00 cm
dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm
ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm
MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm
Bemessungsangaben:γs = 1,15
α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²
γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= αααα * fck
γγγγc= 22,67 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
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Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.
Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich"χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm²
Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :
b4 = -dStütze √√√√ -dStütze
2*( )*2 MEds
*fcd,eff1 K t
103
= 8,4 cm
Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :
b4,2 =*10 FEd,max
*K t fcd,eff1= 4,9 cm
b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm
Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des
Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6,
und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.
Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen,
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müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden.Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend.
ββββ= atan( )HEd
FEd,max= 11,31 Grad
c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm
d,Kon = h-aH = 26,60 cm
gew.h4 = 5,0 cm
z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm
ΘΘΘΘ2 = atan( )z2
c2= 45 Grad
S2,H =FEd,max
tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN
Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :
σσσσc0 =*10 S2,H
*K t gew.h4= 21,15 N/mm²
γγγγσσσσD =σσσσc0
fcd,eff1= 0,98 < 1
Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten
Knotenausbildung automatisch erfüllt.
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 508,13 kN
erf.As,z =*Fsd 10
fyd= 11,69 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14
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vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,95 < 1
Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,84 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,93 < 1
Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max
( )fyk
γγγγs
10 = 6,81 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,87 < 1
Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
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gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)
Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 118,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm
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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*10 FEd,max
*L B= 11,28 N/mm²
γγγγσ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,83 < 1
Berechnung der Knotenfläche a2 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a2 = *( )*u
10+
1
tan ( )ΘΘΘΘ2
+L *u
10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 22,32 cm
S2 =FEd,max
sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a2 B= 10,72 N/mm²
γγγγσ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,79 < 1
Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 58,53 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,5
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.Asz= 0,95
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 27,80 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 18,53 cm
l2 = lb,dir = 18,53 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,64 < 1
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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 41,13 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 39,07 cm
ls ,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 54,70 cm
Bewehrungschema :
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Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.
NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN
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e = a + hst /2 = 40,00 cm
MEd = (FEd,max - FEd,min) * e
100 + HEd *
h
100= 131,61 kNm
VEd = HEd = 84,60 kN
Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)
d1,Stütze = 7,00 cmdStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cmysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cmMEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm
Bemessungsangaben:γs = 1,15
α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²
γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= αααα * fck
γγγγc= 22,67 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Betondeckung c: 3,50 cmLage Konsoleisen aH = 8,40 cm
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Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)(
fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 24,94 N/mm²
Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :
b4 = -dStütze √√√√ -dStütze
2*( )*2 MEds
*fcd,eff1 Kt
103
= 7,1 cm
Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :
b4,2 =*10 FEd,max
*K t fcd,ef f 1
= 4,2 cm
b4,6 = b4 - b4,2 = 2,9 cmUm die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar . Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 nicht überschreiten.
ββββ= atan ( )HEd
FEd,max= 11,31 Grad
c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 23,78 cmd,Kon = h-aH = 26,60 cmgew.h4 = 5,0 cm z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm
ΘΘΘΘ2 = atan( )z2
c2= 45 Grad
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
S2,H =FEd,max
tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN
Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :
σσσσc0 =*10 S2,H
*Kt gew.h4= 21,15 N/mm²
γγγγσσσσD =σσσσc0
fcd,ef f 1
= 0,85 < 1
Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt.
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 501,98 kN
erf.As,z =*F sd 10
fyd= 11,55 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,94 < 1
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Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)
Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mms0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 50,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 114,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm
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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*10 FEd,max
*L B= 11,28 N/mm²
γγγγσ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,83 < 1
Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung derResultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a2 = *( )*u
10+
1
tan ( )ΘΘΘΘ2
+L *u
10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 21,98 cm
S2 =FEd,max
sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a2 B= 10,89 N/mm²
γγγγσ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,80 < 1
Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen !
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach"Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm
Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und
FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale
Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.
HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.
NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN
e = a + hst
2= 40,00 cm
MEd = (FEd,max - FEd,min) * e
100 + HEd *
h
100= 131,61 kNm
VEd = HEd = 84,60 kN
Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)
d1,Stütze = 7,00 cm
dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm
ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm
MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm
Bemessungsangaben:γs = 1,15
α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²
γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= αααα * fck
γγγγc= 22,67 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
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Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.
Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich"χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm²
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Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :
b4 = -dStütze √√√√ -dStütze
2*( )*2 MEds
*fcd,eff1 K t
103
= 8,4 cm
Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :
b4,2 =*10 FEd,max
*K t fcd,eff1= 4,9 cm
b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm
Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des
Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6,
und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.
Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen, müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden.
Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend.
ββββ= atan( )HEd
FEd,max= 11,31 Grad
c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm
d,Kon = h-aH = 26,60 cm
gew.h4 = 5,0 cm
z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm
ΘΘΘΘ2 = atan( )z2
c2= 45 Grad
S2,H =FEd,max
tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN
Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :
σσσσc0 =*10 S2,H
*K t gew.h4= 21,15 N/mm²
γγγγσσσσD =σσσσc0
fcd,eff1= 0,98 < 1
Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten
Knotenausbildung automatisch erfüllt.
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Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 508,13 kN
erf.As,z =*Fsd 10
fyd= 11,69 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,95 < 1
Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar )
2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds
Pos 6
vorh.AsM = 2,26 cm²
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Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,84 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,93 < 1
Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max
( )fyk
γγγγs
10 = 6,81 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,87 < 1
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Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)
Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00
Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
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1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 118,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 138,00 mm
Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*10 FEd,max
*L B= 11,28 N/mm²
γγγγσ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,83 < 1
Berechnung der Knotenfläche a2 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a2 = *( )*u
10+
1
tan ( )ΘΘΘΘ2
+L *u
10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 22,32 cm
S2 =FEd,max
sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a2 B= 10,72 N/mm²
γγγγσ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,79 < 1
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Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,60 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 58,53 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,5
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.Asz= 0,95
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 27,80 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 18,53 cm
l2 = lb,dir = 18,53 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,64 < 1
Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5 = 41,13 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 39,07 cm
ls,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 54,70 cm
Bewehrungschema :
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2Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach"Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm
Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm
Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und
FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale
Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN
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Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.
NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN
e = a + hst /2 = 40,00 cm
MEd = (FEd,max - FEd,min) * e
100 + HEd *
h
100= 131,61 kNm
VEd = HEd = 84,60 kN
Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)
d1,Stütze = 7,00 cmdStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cmysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cmMEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm
Bemessungsangaben:γs = 1,15
α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²
γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 420fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 420,00 N/mm²
fcd= αααα * fck
γγγγc= 22,67 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 365,22 N/mm²
Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0
Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)
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fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 24,94 N/mm²
Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :
b4 = -dStütze √√√√ -dStütze
2*( )*2 MEds
*fcd,eff1 Kt
103
= 7,1 cm
Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :
b4,2 =*10 FEd,max
*K t fcd,ef f 1
= 4,2 cm
b4,6 = b4 - b4,2 = 2,9 cm
Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des
Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.
ββββ= atan ( )HEd
FEd,max= 11,31 Grad
c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 23,78 cmd,Kon = h-aH = 26,60 cmgew.h4 = 5,0 cmz2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm
ΘΘΘΘ2 = atan( )z2
c2= 45 Grad
S2,H =FEd,max
tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :
σσσσc0 =*10 S2,H
*Kt gew.h4= 21,15 N/mm²
γγγγσσσσD =σσσσc0
fcd,ef f 1
= 0,85 < 1
Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten
Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:
Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 501,98 kN
erf.As,z =*F sd 10
fyd= 13,74 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 4 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 12,32 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 15,40 cm²
γγγγAs,z =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,89 < 1
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Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)
Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mms0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 50,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 114,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 134,00 mm
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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:Die Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden wird vernachlässigt.
σσσσc1 =*10 FEd,max
*L B= 11,28 N/mm²
γγγγσ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,83 < 1
Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung derResultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a2 = *( )*u
10+
1
tan ( )ΘΘΘΘ2
+L *u
10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 21,98 cm
S2 =FEd,max
sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a2 B= 10,89 N/mm²
γγγγσ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,80 < 1
Bewehrungschema :
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Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagertiefe B = 20,00 cmExzentrizität a= 17,50 cmKonsolbreite Kb = 40,00 cmKonsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
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Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γs = 1,15
α α α α = 0,85
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.
Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 1,00 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 19,83 N/mm²
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a1 = *10FEd
*Kt fcd,eff1= 2,88 cm
d= h-aH = 34,00 cm
a2 = -d √√√√ -d2
*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,64 cm
Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)
∆∆∆∆ = *aH
HEd
FEd= 1,20 cm
οοοοtan =-d *0,5 a2
+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,65
οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,52 cm
Fsd = *FEd ++a *0,5 a1
z*HEd
+aH z
z= 167,79 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,86 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
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Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAsz =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,85 < 1
Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 1,93 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 2,02 cm²
γγγγAs,ho =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,96 < 1
Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = *0,7 *FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,22 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 1,93 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
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Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,64 < 1
Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH
ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 GradZusätzliche Eingaben :
Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
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ümin = +s0
2
ds1
4= 27,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm
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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*FEd 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,47 < 1
Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolgeNeigung der Resultierenden(Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a3 = *( )*u
10+
1
tan ( )οοοο+L *
u
10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm
S2 =FEd
sin ( )οοοο= 233,33 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a3 B= 4,79 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,40 < 1
Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 54,35 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.Asz= 0,854
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,49 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 21,66 cm
l2 = lb,dir = 21,66 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,77 < 1
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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 38,36 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,76 cm
ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1; ls,min) = 45,86 cm
Bewehrungschema :
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Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γs = 1,15
α α α α = 0,85
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
Betondeckung c: 3,50 cm
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geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 21,81 N/mm²
a1 = *10FEd
*K t fcd,eff1= 2,62 cm
d= h-aH = 34,00 cm
a2 = -d √√√√ -d2
*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,48 cm
Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)
∆∆∆∆ = *aH
HEd
FEd= 1,20 cm
οοοοtan =-d *0,5 a2
+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,66
οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,31 cm
Fsd = *FEd ++a *0,5 a1
z*HEd
+aH z
z= 167,82 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,86 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
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Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAsz =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,85 < 1
Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH
ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad
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Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mm s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 49,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds1
4= 27,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*FEd 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,47 < 1
Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a3 = *( )*u
10+
1
tan ( )οοοο+L *
u
10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm
S2 =FEd
sin ( )οοοο= 233,33 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a3 B= 4,79 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,40 < 1
Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen !
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN
Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Bemessungsangaben:γs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γs = 1,15
α α α α = 0,85
fcd = *ααααfck
γγγγc= 19,83 N/mm²
Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.
Beiwert zur Ermittliung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 1,00 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 19,83 N/mm²
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a1 = *10FEd
*K t fcd,eff1= 2,88 cm
d= h - aH = 34,00 cm
a2 = -d √√√√ -d2
*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,64 cm
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Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)
∆∆∆∆ = *aH
HEd
FEd= 1,20 cm
οοοοtan =-d *0,5 a2
+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,65
οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,52 cm
Fsd = *FEd ++a *0,5 a1
z*HEd
+aH z
z= 167,79 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,86 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAsz =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,85 < 1
Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar)
2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds
Pos 6
vorh.AsM = 2,26 cm²
Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )
erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 1,93 cm²
Horizontalbügel Zweischnittig:
n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * 2 = 2,02 cm²
γγγγAs,h =erf.As,ho
vorh.As,ho= 0,96 < 1
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )
erf.As,ve1 = **0,7 FEd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,22 cm²
erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 1,93 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds
Pos 4
Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)
Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 3,02 cm²
γγγγAs,ve =erf.As,ve
vorh.As,ve= 0,64 < 1
Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.
gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen
Pos 5
Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad
Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00
Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)
ümin = +s0
2
ds1
4= 27,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²
Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm
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Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*FEd 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,47 < 1
Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a3 = *( )*u
10+
1
tan ( )οοοο+L *
u
10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm
S2 =FEd
sin ( )οοοο= 233,33 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a3 B= 4,79 N/mm²
γγγγσ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,40 < 1
Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 2 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 54,35 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.Asz= 0,85
lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,34 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 21,56 cm
l2 = lb,dir = 21,56 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.l2= 0,77 < 1
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Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds1
40*
fyk
*γγγγs fbd
γγγγc
1,5= 38,36 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 20,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 32,61 cm
ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1; ls,min) = 45,65 cm
Bewehrungschema :
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Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "
Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cmKonsolhöhe h2 = 25,00 cmKonsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cmLagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN
Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)α α α α = 0,85 γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= αααα * fck
γγγγc= 19,83 N/mm²
γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm
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geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm
Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )
Bedingung 1 : a/h = 0,44 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,44 <1,0
Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)fcd,eff1 = 1.1* fcd = 21,81 N/mm²
a1 = *10FEd
*K t fcd,eff1= 2,62 cm
d= h - aH = 34,00 cm
a2 = -d √√√√ -d2
*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,48 cm
Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)
∆∆∆∆ = *aH
HEd
FEd= 1,20 cm
οοοοtan =-d *0,5 a2
+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,66
οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad
Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,31 cm
Fsd = *FEd ++a *0,5 a1
z*HEd
+aH z
z= 167,82 kN
erf.As,z = *Fsd
( )fyk
γγγγs
10 = 3,86 cm²
gewählte Schlaufenbewehrung:
n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen
Pos 1
n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds
Verschwenkt einlegen
Pos 2
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Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 2,26 cm²
Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 12vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 2,26 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 4,52 cm²
γγγγAsz =erf.As,z
vorh.Asz
= 0,85 < 1
Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH
ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad
Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mms0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 49,00 mm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 27,50 mm
Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²
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Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.
1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds1+2*s0) = 110,00 mm
2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück
u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds1+2*s0+(nE-1)*s ) = 130,00 mm
Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:
σσσσc1 =*FEd 10
*L B= 5,56 N/mm²
γγγγ1 =σσσσ c1
fcd,eff= 0,47 < 1
Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)
a3 = *( )*u
10+
1
tan ( )οοοο+L *
u
10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm
S2 =FEd
sin ( )οοοο= 233,33 kN
σσσσc2 =*S2 10
*a3 B= 4,79 N/mm²
γγγγ2 =σσσσ c2
fcd,eff= 0,40 < 1
Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen !
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Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Bl ockfundament: (Durch Übergreifungsstoss)Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"
Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 20,00 mm Stehbügel Blockfundament ds = 12,00 mm Vergussfuge tF = 7,50 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm
Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 7,36 cm² vorh.As = 18,85 cm²
vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²hSt = 40,00 cm
γγγγs = 1,15 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
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Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 0,60 m
a = +
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10+tF
+cnom
ds
2
10= 16,10 cm
z1 = *0,9 ( )-hSt
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10
= 31,50 cm
zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10
= 30,00 cm
z = MAX(z1;zs) = 31,50 cm
Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :
T1 = *Fs
z
+a z= 0,212 MN
b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MN
erforderiche Bewehrung Stehbügel :
erf.As,z =*T1 10
4
fyd= 4,88 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Einschnittige Stehbügel
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Stehbügel :ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds2) = 6 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) = 6,79 cm²
γγγγH =erf.As,z
vorh.As,z
= 0,72 < 1
Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.
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Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Stehbügelschenkel Fundament :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,10 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.fbd,eff = fbd * 1.5 = 4,50 N/mm²
lb = *ds2
40
fyd
fbd,eff = 28,99 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.As,z= 0,72
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds2<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Für Stehbügel Fundament)
ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds2) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 20,87 cm
ls,z1 = MAX( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 29,22 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.
an = a-(ds.l+ds2)/20 = 14,50 cm
Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Köcher)ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 38,92 cm
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2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.massgegend Betongüte Stütze:
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²
lb = *ds.l
40
fyd
fbd,eff = 36,23 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As
vorh.As= 0,39
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0
erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 30,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 20,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 20,00 cm
ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 40,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Stütze)
ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cmMassgebende Übergreifungslänge :
erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 46,50 cmcSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm
vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 49,00 cm
γγγγl2 =erf.ls
vorh.ls= 0,95 < 1
Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden.
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Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Kö cherfundament:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"
Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Vst,Ed = 82,50 kNBetondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 25,00 mmVergussfuge tF = 10,00 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm
Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 20,70 cm²vorh.As = 39,30 cm²
vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²hSt = 60,00 cm
γγγγs = 1,15 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
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Betongüte Köcherfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30
Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 mKöcherbreite b = 1,30 mKöcherwand dw = 0,25 maw = b-dw = 1,05 m
a = +
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10+tF *100
dw
2= 27,75 cm
z1 = *0,9 ( )-hSt
+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10
= 49,27 cm
zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü
ds.l
2
10
= 49,50 cm
z = MAX(z1;zs) = 49,50 cm
Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkr aft VEd :T2 = Vst,Ed = 82,50 kN
Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T 1 :a) aus der Umlenkung von T2
T1.1 = *T2 *10-3 t
aw= 0,079 MN
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b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :
T1.2 = *Fs
z
+a z= 0,577 MN
T1 = T1.1 + T1.2 = 0,656 MN
erforderiche Bewehrung Stehbügel :
erf.As,z =*T1 10
4
fyd= 15,09 cm²
gewählte Vertikalbügelbewehrung :
n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet
Pos 3
Anzahl und Durchmesser der Stehbügel :ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm²
γγγγH =erf.As,z
vorh.As,z
= 0,83 < 1
Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.
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Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Köcherbewehrung: (Stehbügelschenkel)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 2,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 1,90 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,70 N/mm²
lb = *ds2
40
fyd
fbd = 48,31 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As,z
vorh.As,z= 0,83
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds2<16;1.4;2.0) = 1,4
erf. Übergreifungslänge: (Für Köcherbewehrung)
ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds2) = 12,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 28,07 cm
ls ,z1 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 39,30 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.
an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm
Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Köcher)ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 60,40 cm
2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:
Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²
lb = *ds.l
40
fyd
fbd,eff = 45,29 cm
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhakenerforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalenSchenkel.
Bewehrungsgehalt:
ααααA =erf.As
vorh.As= 0,53
Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0
erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 37,50 cm
lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 25,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 25,00 cm
ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 50,00 cm
Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :
ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm
Massgebende Übergreifungslänge :erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cmcSt = 3,00 cmcFu = 3,00 cm
vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 89,00 cm
γγγγl2 =erf.ls
vorh.ls= 0,74 < 1
BEWEHRUNGSCHEMA:
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Einfach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest:
q = g + p [kN/m ]2
q = g + p [kN/m ]
q = g + p
q =
g +
p [
kN/m
]
ϕ
c
c
h
s
t
l
l
1
A
A
B
B
2
2
2
2
1 1 1
1
1
a b
l
2 2
2
T2
T2
T1
T1
a b
l 1
1
1
a b
a t
b t1
Wa
2 Wa
P P
T T
TT
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Eingabedaten:Abmessungen:
Treppenlauf T1 a1 = 3,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,80 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung:Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²
gP = 5,75 kN/m²
Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²
gT = 8,25 kN/m²
Verkehrslast p = 3,50 kN/m²
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Berechnungsergebnisse:
Treppenlauf T1:
b1 =b
2= 0,63 m
l1 = a1 + b1 = 3,63 m
Auflagerkräfte:
A1,g =
*gT *a1 ( )+a1
2b1
l1= 14,52 kN/m
B1,g =*gT a1
2
*2 l1= 10,23 kN/m
A1,p =
*p *a1 ( )+a1
2b1
l1= 6,16 kN/m
B1,p =*p a1
2
*2 l1= 4,34 kN/m
Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²
A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m
B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 20,32 kN/m
VA1,d = A1d * COS(ϕϕϕϕ) = 25,27 kN/mVB1,d = -B1d = -20,32 kN/m
MF1,d =A1d
2
*2 qd= 25,37 kNm/m
Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm
kd =d
√√√√ MF1,d
= 2,78
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,45
erf_as1 =*MF1,d k s
d = 4,44 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as1) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16
vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_as1
vorh_as1= 0,90 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
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Schubbemessung :
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_as1
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 53,61 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 25,27 kNVEd,1
VRd,ct= 0,47 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Treppenlauf T2:
b2 = +btWa
200= 1,37 m
l2 = a2 + b2 = 3,17 m
Auflagerkräfte:
g1 =B1,g
b= 8,18 kN/m²
p1 =B1,p
b= 3,47 kN/m²
A2,g = +
*gT *a2 ( )+b2
a2
2
l2
*( )+gP g1 b2
2
*2 l2= 14,76 kN/m
B2,g = +*gT a2
2
*2 l2
*( )+g1 gP *b2 ( )+a2
b2
2
l2= 19,18 kN/m
A2,p = *p +l2
2
*p1 b22
*2 l2
= 6,57 kN/m
B2,p = *p +l2
2
*p1 *b2 ( )+a2
b2
2
l2= 9,27 kN/m
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Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 16,25 kN/m²
qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²
A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 29,78 kN/m
B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 39,80 kN/m
VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,09 kN/m
V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,24 kN/mV1d,r = A2d - qTd*a2 = 0,28 kN/mVB2,d = -B2d = -39,80 kN/m
MF2,d = WENN(V1d,l<0;A2d
2
*2 qTd;
B2d
2
*2 ( )+qPd q1d) = 27,07 kNm/m
Biegebemessung:
kd =d
√√√√ MF2,d
= 2,69
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47
erf_as2 =*MF2,d k s
d = 4,78 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15
vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_as2
vorh_as2= 0,91 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :
ρ1 = MIN( vorh_as2
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 54,76 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = MAX(VA2,d ; ABS(VB2,d)) = 39,80 kNVEd,2
VRd,ct= 0,73 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Einläufige Treppe gelenkig gelagert:
System
m
x
p [kN/m ]
A
B
2
g gg1 12
2
11
2
3
ϕ
c
c
h
s
t
l
l
a c b
l
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Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Eingabedaten:Abmessungen:
Podestlänge a = 2,00 m Podestlänge b = 1,50 m Lauflänge c = 3,00 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²
g1 = 7,75 kN/m²
Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²
g2 = 10,53 kN/m²
Verkehrslast p = 3,50 kN/m²
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m
Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Auflagerkräfte infolge g:
Ag =
*g1 *a +( )+b +ca
2*g2 *c +( )+b
c
2*g1
b2
2
l= 29,04 kN/m
Bg =
*g1 *b +( )+a +cb
2*g2 *c +( )+a
c
2*g1
a2
2
l= 29,68 kN/m
Auflagerkräfte infolge p:
Ap =*p l
2= 11,38 kN/m
Bp =*p l
2= 11,38 kN/m
Schnittgrößen unter Vollast: (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²
q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 56,27 kN/m
VBd = -γγγγG*Bg - γγγγQ*Bp = -57,14 kN/mV1d,l = VAd - q1d*a = 24,85 kN/m
V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 21,77 kN/m
V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -29,41 kN/mV2d,r = V1d,l - q2d*c = -33,56 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3
x0 = WENN(S=1;VAd
q1d;WENN(S=3; +
V1d,l
q2d
a ; +V2d,r
q1d
+a c )) = 3,28 m
Biegemomente:
M1d = *VAd -a *q1d
a2
2= 81,12 kNm/m
M2d = *-VBd -b *q1d
b2
2= 68,04 kNm/m
Md,max = WENN(S=1;VAd
2
*2 q1d
;WENN(S=3; +M1d
V1d,l
2
*2 q2d
; +M2d
V2d,l
2
*2 q1d
)) = 96,98 kNm/m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Biegebemessung:d = h - cl = 21,00 cmFeld:
kd =d
√√√√ Md,max
= 2,13
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,59
erf_asF =*Md,max k s
d = 11,96 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 12.5
vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 12,32 cm²erf_asF
vorh_asF= 0,97 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 12,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,98
ρ1 = MIN( vorh_asF
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00587
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 94,50 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 57,14 kNVEd
VRd,ct= 0,60 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Einläufige Treppe mit Zwischenpodest gelenkig gelag ert:
System
x
p [kN/m ]
A
B
2
g gg
1 1
2
1 2
1
2
3
ϕ
c
c
hs
tl
l
a c b
l
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Eingabedaten:Abmessungen:
Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²
g1 = 10,53 kN/m²
Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²
g2 = 7,75 kN/m²
Verkehrslast p = 3,50 kN/m²
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,60 m
Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Auflagerkräfte infolge g:
Ag =
*g1 *a +( )+b +ca
2*g2 *c +( )+b
c
2*g1
b2
2
l= 32,38 kN/m
Bg =
*g1 *b +( )+a +cb
2*g2 *c +( )+a
c
2*g1
a2
2
l= 32,95 kN/m
Auflagerkräfte infolge p:
Ap =*p l
2= 11,55 kN/m
Bp =*p l
2= 11,55 kN/m
Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Inde x "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²
q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m
Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m
VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -54,16 kN/m
V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 17,66 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 20,15 kN/mV2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -3,41 kN/m
V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3
x0 = WENN(S=1;Ad
q1d;WENN(S=3; +
V1d,r
q2d
a ; +V2d,r
q1d
+a c )) = 3,38 m
Biegemomente:
M1d = *Ad -a *q1d
a2
2= 85,25 kNm/m
M2d = *Bd -b *q1d
b2
2= 97,81 kNm/m
Md,max = WENN(S=1;Ad
2
*2 q1d
;WENN(S=3; +M1d
V1d,r
2
*2 q2d
; +M2d
V2d,l
2
*2 q1d
)) = 98,17 kNm/m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Biegebemessung:d = h - cl = 21,00 cmFeld:
kd =d
√√√√ Md,max
= 2,12
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,60
erf_asF =*Md,max ks
d = 12,15 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 12.5
vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 12,32 cm²erf_asF
vorh_asF= 0,99 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 12,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,98
ρ1 = MIN( vorh_asF
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00587
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 94,50 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 54,16 kNVEd
VRd,ct= 0,57 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager :
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm
Bemessungsangaben:γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
fcd=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm
Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)
Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert.( siehe auch Bewehrungsskizze )Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten.
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Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 0,62 cm²/m
gewählte Hochhängebewehrung :
∅∅∅∅ ds1 / e1 cm, Pos 1
Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²
γγγγs,z =erf.As,zv
vorh.As,z
= 0,19 < 1
Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = a1 + c + ds1
20= 12,40 cm
ZA,Ed =*FEd a
*0,85 ( )-hk h1= 78,78 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 1,81 cm²
gewählte Konsolbewehrung unten:
∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2
Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm²
γγγγs,zA =erf.As,zA
vorh.As,zA
= 0,54 < 1
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Verankerung der unteren Konsolbewehrung :
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2
fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2
fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds2
40
fyk
*γγγγs fbd= 25,58 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,54
erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 9,67 cm
lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm
γγγγl2 = lb,dir / vorh.lb,dir = 0,36 < 1
Bewehrungschema :
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Gekrümmter Treppenlauf mit Zwischenpodest:
System
x
p [kN/m ]
A
B
2
g gg
1 1
2
1 2
1
2
3
ϕ
c
c
h
s
t
l
l
a c b
l
ac
b
M
R
α α α1 23
e
A B
R
A
β βγ
γM'
MM
TA
TA
yA
Lauflinie
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Eingabedaten:Abmessungen:
Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Radius R = 8,00 m Laufbreite bL = 130,00 cm Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 5,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²
fcd= *fck
*γγγγc 100,85 = 1,13 kN/cm²
fyd =fyk
*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²
Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²
g1 = 10,53 kN/m²
Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²
g2 = 7,75 kN/m²
Verkehrslast p = 3,50 kN/m²
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Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,60 m
Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Auflagerkräfte infolge g:
Ag =
*g1 *a +( )+b +ca
2*g2 *c +( )+b
c
2*g1
b2
2
l= 32,38 kN/m
Bg =
*g1 *b +( )+a +cb
2*g2 *c +( )+a
c
2*g1
a2
2
l= 32,95 kN/m
Auflagerkräfte infolge p:
Ap =*p l
2= 11,55 kN/m
Bp =*p l
2= 11,55 kN/m
Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Inde x "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²
q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m
Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m
VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -54,16 kN/m
V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 17,66 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 20,15 kN/mV2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -3,41 kN/m
V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3
x0 = WENN(S=1;Ad
q1d;WENN(S=3; +
V1d,r
q2d
a ; +V2d,r
q1d
+a c )) = 3,38 m
Biegemomente:
M1d = *Ad -a *q1d
a2
2= 85,25 kNm/m
M2d = *Bd -b *q1d
b2
2= 97,81 kNm/m
Md,max = WENN(S=1;Ad
2
*2 q1d
;WENN(S=3; +M1d
V1d,r
2
*2 q2d
; +M2d
V2d,l
2
*2 q1d
)) = 98,17 kNm/m
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Biegebemessung:d = h - cl = 20,00 cmFeld:
kd =d
√√√√ Md,max
= 2,02
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,63
erf_asF =*Md,max ks
d = 12,91 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 11.5
vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 13,39 cm²erf_asF
vorh_asF= 0,96 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 14 / 11,5 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN(vorh_asF / ( 100 * d ) ; 0,02 ) = 0,00670
VRd,ct = ( 0,1 * κ * (100*ρ1*fck)1/3 ) * 100 * d / 10 = 95,01 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 54,16 kNVEd
VRd,ct= 0,57 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Geometrie:
αααα1 =*a 180
*ππππ R= 15,04 °
αααα2 =*b 180
*ππππ R= 21,49 °
αααα3 =*c 180
*ππππ R= 10,74 °
αααα = αααα1 + αααα2 + αααα3 = 47,27 °
γγγγ =αααα
2= 23,64 °
ββββ = 90 - γγγγ = 66,36 °
e = *R ( )-1 cos ( )αααα
2= 0,67 m
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Torsionsbemessung:M'TA = M'TBMyA = MyB zur Lastweiterleitung !!
M'TA,d = *( )*q1d +( )+a b *q2d c *ebL
200= 53,51 kNm
MTA,d = M'TA,d*COS(γγγγ) = 49,02 kNm
MyA,d = M'TA,d*COS(ββββ) = 21,46 kNm
Bemessung:teff = 2*cl = 10,00 cmbk = bL - teff = 120,00 cmhk = h - teff = 15,00 cm
Ak = bk * hk * 10-4 = 0,180 m²
Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 2,70 m
erf.as,bü,T =MTA,d
*2 *Ak fyd= 3,13 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.as,bü,T) = ∅∅∅∅ 8 / e = 16
gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, s=16cm , vorh a sBü,T = 3,14cm2/m
max_sBü = MIN( Uk
8; 0,2) = 0,20 m
Tragfähigkeit der Druckstreben:ααααc = 0,75
ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525
TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 106,79 kNmTEd = MTA,d = 49,02 kNm
TEd
TRd,max= 0,46 ≤≤≤≤ 1
Längsbewehrung:Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion:
ges_AsL = *MTA,d
*2 *Ak fyd
Uk = 8,46 cm²
Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung)
AsL,u = *erf_asF +bL
100*ges_AsL
bk
*Uk 100= 20,54 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,u) = 14 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 21,55 cm²
gewählt: 14 ∅∅∅∅ 14 , vorh A sL,u = 21,55cm2
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Längsbewehrung oben:
AsL,o = *ges_AsL
bk
*Uk 100= 3,76 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,o) = 8 ∅∅∅∅ 8vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm²
gewählt: 8 ∅∅∅∅ 8 , vorh A sL,o = 4,02cm2
Längsbewehrung seitlich:
AsL,s = *ges_AsL
hk
*Uk 100= 0,47 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,s) = 1 ∅∅∅∅ 10vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 0,79 cm²
gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,s = 0,79cm2
Bewehrungsskizze
h
b L
A
AA
A
sL,o
sL,u
sL,s
sL,s Bügel
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung !!
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Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager :
Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm
Bemessungsangaben:γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50
fcd=fck
γγγγc= 23,33 N/mm²
fyd =fyk
γγγγs= 434,78 N/mm²
Betondeckung c: 3,00 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm
Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²
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Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)
Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m
Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Zv,Ed)Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert.( siehe auch Bewehrungsskizze )Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten.
Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m
erf.As,zv = *Zv,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 0,62 cm²/m
gewählte Hochhängebewehrung :
∅∅∅∅ ds1 / e1 cm Pos 1
Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²
γγγγs,z =erf.As,zv
vorh.As,z
= 0,19 < 1
Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)
a = a1 + c + ds1
20= 12,40 cm
ZA,Ed =*FEd a
*0,85 ( )-hk h1= 78,78 kN
erf.As,zA = *ZA,Ed
( )fyk
γγγγs
10 = 1,81 cm²
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
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gewählte Konsolbewehrung unten:
∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2
Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm
Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm²
γγγγs,zA =erf.As,zA
vorh.As,zA
= 0,54 < 1
Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.
Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²
lb = *ds2
40
fyk
*γγγγs fbd= 25,58 cm
Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7
Bewehrungsgehalt:
ααααA1 =erf.As,zA
vorh.As,zA= 0,54
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erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm
lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 9,67 cm
lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm
vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm
γγγγl2 =lb,dir
vorh.lb,dir= 0,36 < 1
Bewehrungschema :
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Treppenlauf allgemein mit Zwischenpodest:
System
x
p [kN/m ]
A
B
x%
x%
2
g gg
1 1
2
1 2
1
2
3
ϕ
c
c
hs
tl
l
a c b
l
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
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Eingabedaten:Abmessungen:
Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Einspanngrad 1% < = x < = 100%:Einspanngrad x = 50,00 %
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²
g1 = 8,25 kN/m²
Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²
g2 = 5,75 kN/m²
Verkehrslast p = 3,50 kN/m²
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Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c 6,60 m
Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Bei Volleinspannung:LF g1 links:a1 = 0,00 mb1 = b + c = 4,50 mc1 = a = 2,10 m
αααα =a1
l= 0,00000
γγγγ =c1
l= 0,31818
δδδδ = +ααααγγγγ
2= 0,15909
εεεε = 1 -δδδδ = 0,84091
MA,1 = -(δδδδ*εεεε2 + (1
3 - εεεε) *
γγγγ2
4)*g1*c1*l = -11,39 kNm/m
MB,1 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ
2
4)*g1*c1*l = -2,94 kNm/m
A1 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c1 = 15,85 kN/m
B1 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c1 = 1,47 kN/m
LF g2:a2 = a = 2,10 mb2 = b = 3,00 mc2 = c = 1,50 m
αααα =a2
l= 0,31818
γγγγ =c2
l= 0,22727
δδδδ = +ααααγγγγ
2= 0,43182
εεεε = 1 -δδδδ = 0,56818
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
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MA,2 = -(δδδδ*εεεε2 + (1
3 - εεεε) *
γγγγ2
4)*g2*c2*l = -7,76 kNm/m
MB,2 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ
2
4)*g2*c2*l = -5,96 kNm/m
A2 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g2*c2 = 5,17 kN/m
B2 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g2*c2 = 3,45 kN/m
LF g1 rechts:a3 = a + c = 3,60 mb3 = 0,00 m c3 = b = 3,00 m
αααα =a3
l= 0,54545
γγγγ =c3
l= 0,45455
δδδδ = +ααααγγγγ
2= 0,77273
εεεε = 1 -δδδδ = 0,22727
MA,3 = -(δδδδ*εεεε2 + (1
3 - εεεε) *
γγγγ2
4)*g1*c3*l = -7,41 kNm/m
MB,3 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ
2
4)*g1*c3*l = -18,46 kNm/m
A3 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c3 = 3,95 kN/m
B3 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c3 = 20,80 kN/m
Resultierende Auflagerkräfte infolge g:MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -26,56 kNm/mMB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -27,36 kNm/mAg = A1 + A2 + A3 = 24,97 kN/mBg = B1 + B2 + B3 = 25,72 kN/m
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Auflagerkräfte infolge p:
MA,p = *-pl
2
12= -12,71 kNm/m
MB,p = *-pl
2
12= -12,71 kNm/m
Ap = *pl
2= 11,55 kN/m
Bp = *pl
2= 11,55 kN/m
Bei Teileinspannung (x%):Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -13,28 kNm/mMB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,68 kNm/m
Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+a
2) + g2*c*(b+
c
2) + g1*
b2
2)/l = 25,03 kN/m
Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+b
2) + g2*c*(a+
c
2) + g1*
a2
2)/l = 25,67 kN/m
Auflagerkräfte infolge p:MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,36 kNm/mMB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,36 kNm/m
Ap' = *pl
2= 11,55 kN/m
Bp' = *pl
2= 11,55 kN/m
Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x% ): (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²
q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 51,12 kN/m
Bd = γγγγG*Bg' + γγγγQ*Bp' = 51,98 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 44,79 kN/m
VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -45,55 kN/m
V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 14,63 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 16,70 kN/mV2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -2,81 kN/m
V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,46 kN/m
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Lage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3
x0 = WENN(S=1;Ad
q1d;WENN(S=3; +
V1d,r
q2d
a ; +V2d,r
q1d
+a c )) = 3,38 m
Biegemomente: MAd = γγγγG*MA,g' + γγγγQ*MA,p' = -27,47 kNm/m
MBd = γγγγG*MB,g' + γγγγQ*MB,p' = -28,01 kNm/m
M1d = MAd + *Ad -a *q1d
a2
2= 43,74 kNm/m
M2d = *+MBd Bd -b *q1d
b2
2= 54,17 kNm/m
F = WENN(S=3; +M1d
V1d,r
2
*2 q2d; +M2d
V2d,l
2
*2 q1d ) = 54,46 kNm/m
Md,max = WENN(S=1; +MAd
Ad
2
*2 q1d;F ) = 54,46 kNm/m
Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cmStütze A:
kd =d
√√√√ abs ( )MAd
= 2,67
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47
erf_asA =*abs ( )MAd ks
d = 4,85 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16
vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asA
vorh_asA= 0,99 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
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Stütze B:
kd =d
√√√√ abs ( )MBd
= 2,65
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47
erf_asB =*abs ( )MBd ks
d = 4,94 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15
vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_asB
vorh_asB= 0,94 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Feld:
kd =d
√√√√ Md,max
= 1,90
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,70
erf_asF =*Md,max k s
d = 10,50 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10
vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 11,31 cm²erf_asF
vorh_asF= 0,93 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 12 / 10,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
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Schubbemessung :as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 5,24 cm²/m
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( as
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 54,76 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 45,55 kNVEd
VRd,ct= 0,83 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
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Treppenlauf allgemein:
System
m
x
p [kN/m ]
A
B
x%
x%
2
g gg1 12
2
11
2
3
ϕ
c
c
hs
t
l
l
a c b
l
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Eingabedaten:Abmessungen:
Podestlänge a = 2,00 mPodestlänge b = 1,50 mLauflänge c = 3,00 mPlattendicke h = 17,00 cmBewehrungslage cl = 3,00 cmSteigung s = 16,50 cmAuftritt t = 30,00 cmEinspanngrad 1% < = x < = 100%:Einspanngrad x = 50,00 %
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²
g1 = 5,75 kN/m²
Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²
g2 = 8,25 kN/m²
Verkehrslast p = 3,50 kN/m²
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Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m
Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Bei Volleinspannung:LF g1 links:a1 = 0,00 mb1 = b + c = 4,50 mc1 = a = 2,00 m
αααα =a1
l= 0,00000
γγγγ =c1
l= 0,30769
δδδδ = +ααααγγγγ
2= 0,15385
εεεε = 1 -δδδδ = 0,84615
MA,1 = -(δδδδ*εεεε2 + (1
3 - εεεε) *
γγγγ2
4)*g1*c1*l = -7,33 kNm/m
MB,1 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ
2
4)*g1*c1*l = -1,81 kNm/m
A1 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c1 = 10,58 kN/m
B1 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c1 = 0,92 kN/m
LF g2:a2 = a = 2,00 mb2 = b = 1,50 mc2 = c = 3,00 m
αααα =a2
l= 0,30769
γγγγ =c2
l= 0,46154
δδδδ = +ααααγγγγ
2= 0,53846
εεεε = 1 -δδδδ = 0,46154
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MA,2 = -(δδδδ*εεεε2 + (1
3 - εεεε) *
γγγγ2
4)*g2*c2*l = -17,35 kNm/m
MB,2 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ
2
4)*g2*c2*l = -19,77 kNm/m
A2 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g2*c2 = 11,05 kN/m
B2 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g2*c2 = 13,70 kN/m
LF g1 rechts:a3 = a + c = 5,00 mb3 = 0,00 m c3 = b = 1,50 m
αααα =a3
l= 0,76923
γγγγ =c3
l= 0,23077
δδδδ = +ααααγγγγ
2= 0,88462
εεεε = 1 -δδδδ = 0,11538
MA,3 = -(δδδδ*εεεε2 + (1
3 - εεεε) *
γγγγ2
4)*g1*c3*l = -0,82 kNm/m
MB,3 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ
2
4)*g1*c3*l = -4,65 kNm/m
A3 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c3 = 0,41 kN/m
B3 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ
2
4))*g1*c3 = 8,22 kN/m
Resultierende Auflagerkräfte infolge g:MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -25,50 kNm/mMB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -26,23 kNm/mAg = A1 + A2 + A3 = 22,04 kN/mBg = B1 + B2 + B3 = 22,84 kN/m
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Auflagerkräfte infolge p:
MA,p = *-pl
2
12= -12,32 kNm/m
MB,p = *-pl
2
12= -12,32 kNm/m
Ap = *pl
2= 11,38 kN/m
Bp = *pl
2= 11,38 kN/m
Bei Teileinspannung (x%):Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -12,75 kNm/mMB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,12 kNm/m
Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+a
2) + g2*c*(b+
c
2) + g1*
b2
2)/l = 22,09 kN/m
Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+b
2) + g2*c*(a+
c
2) + g1*
a2
2)/l = 22,78 kN/m
Auflagerkräfte infolge p:MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,16 kNm/mMB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,16 kNm/m
Ap' = *pl
2= 11,38 kN/m
Bp' = *pl
2= 11,38 kN/m
Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x% ): (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²
q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 46,89 kN/m
VBd = -γγγγG*Bg' - γγγγQ*Bp' = -47,82 kN/mV1d,l = VAd - q1d*a = 20,87 kN/m
V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 18,29 kN/m
V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -24,80 kN/mV2d,r = V1d,l - q2d*c = -28,30 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3
x0 = WENN(S=1;VAd
q1d;WENN(S=3; +
V1d,l
q2d
a ; +V2d,r
q1d
+a c )) = 3,27 m
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Biegemomente: MAd = γγγγG*MA,g' + γγγγQ*MA,p' = -26,45 kNm/m
MBd = γγγγG*MB,g' + γγγγQ*MB,p' = -26,95 kNm/m
M1d = MAd + *VAd -a *q1d
a2
2= 41,31 kNm/m
M2d = *-MBd VBd -b *q1d
b2
2= 30,14 kNm/m
Md,max = WENN(S=1;MAd+
VAd
2
*2 q1d
;WENN(S=3; +M1d
V1d,l
2
*2 q2d
; +M2d
V2d,r
2
*2 q1d
)) = 54,60 kNm/m
Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cmStütze A:
kd =d
√√√√ abs ( )MAd
= 2,72
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,46
erf_asA =*abs ( )MAd ks
d = 4,65 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16
vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asA
vorh_asA= 0,95 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Stütze B:
kd =d
√√√√ abs ( )MBd
= 2,70
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47
erf_asB =*abs ( )MBd ks
d = 4,75 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16
vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asB
vorh_asB= 0,97 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
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Feld:
kd =d
√√√√ Md,max
= 1,89
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,70
erf_asF =*Md,max k s
d = 10,53 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10
vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 11,31 cm²erf_asF
vorh_asF= 0,93 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 12 / 10,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 4,91 cm²/m
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( as
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 53,61 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 47,82 kNVEd
VRd,ct= 0,89 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
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Viertelgewendelte Treppe:
q = g + p [kN/m ]2
q = g + p [kN/m ]
q =
g +
p [
kN/m
]
ϕ
c
c
h
s
t
l
l
1
A
AB
B
2
2
2
2
1 1 1
1
1
a b
l
2 2
2
T2
T2
T1
T1
a b
l 1
1
1
a b
a
t
b t
1W
a
2 Wa
Eingabedaten:Abmessungen:
Treppenlauf T1 a1 = 3,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,80 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
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Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m²aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m²
g = 8,25 kN/m²
p = 3,50 kN/m²
q = g+p = 11,75 kN/m²
Berechnungsergebnisse:
Treppenlauf T1:
b1 =b
2= 0,63 m
l1 = a1 + b1 = 3,63 m
Auflagerkräfte:
A1,g =
*g *a1 ( )+a1
2b1
l1= 14,52 kN/m
B1,g =*g a1
2
*2 l1= 10,23 kN/m
A1,p =
*p *a1 ( )+a1
2b1
l1= 6,16 kN/m
B1,p =*p a1
2
*2 l1= 4,34 kN/m
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Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m
B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 20,32 kN/m
qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/m
VA1,d = A1d * COS(ϕϕϕϕ) = 25,27 kN/m
VB1,d = -B1d * COS(ϕϕϕϕ) = -17,80 kN/m
MF1,d =A1d
2
*2 qd= 25,37 kNm/m
Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm
kd =d
√√√√ MF1,d
= 2,78
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,45
erf_as1 =*MF1,d k s
d = 4,44 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as1) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16
vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_as1
vorh_as1= 0,90 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_as1
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 53,61 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 25,27 kNVEd,1
VRd,ct= 0,47 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Treppenlauf T2:
b2 = +btWa
200= 1,37 m
l2 = a2 + b2 = 3,17 m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Auflagerkräfte:
g1 =B1,g
b= 8,18 kN/m²
p1 =B1,p
b= 3,47 kN/m²
A2,g = *g +l2
2
*g1 b2
2
*2 l2= 15,50 kN/m
B2,g = *g +l2
2
*g1 *b2 ( )+a2
b2
2
l2= 21,86 kN/m
A2,p = *p +l2
2
*p1 b2
2
*2 l2= 6,57 kN/m
B2,p = *p +l2
2
*p1 *b2 ( )+a2
b2
2
l2= 9,27 kN/m
Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 16,25 kN/m²
A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 30,78 kN/m
B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 43,42 kN/m
VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,97 kN/m
V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 1,12 kN/m
VB2,d = -B2d * COS(ϕϕϕϕ) = -38,05 kN/m
MF2,d = WENN(V1d<0;A2d
2
*2 qd;
B2d
2
*2 ( )+qd q1d) = 28,88 kNm/m
Biegebemessung:
kd =d
√√√√ MF2,d
= 2,61
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,48
erf_as2 =*MF2,d k s
d = 5,12 cm²/m
ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15
vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_as2
vorh_as2= 0,98 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Schubbemessung :
ρ1 = MIN( vorh_as2
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 54,76 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 38,05 kNVEd,2
VRd,ct= 0,69 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Zweifach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest:
q =
g +
p
[kN
/m ]
q =
g +
p2
q = g + p
q =
g +
p [
kN/m
]
ϕ
c
c
h
st
l
l
1
A
A
B
B
1
12
1
P
1
P
1
2
2
a b 1 1
1
1
T1
T1
T2T2
T2a b t1 Wa
T T
TT
a b
l
2
2
2
ba
bt
2W
a
b
l
Eingabedaten:Abmessungen:
Treppenlauf T1 a1 = 1,50 mTreppenlauf T2 a2 = 2,10 mLaufbreite b = 1,25 mWandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung:Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²
gP = 5,75 kN/m²
Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²
gT = 8,25 kN/m²
Verkehrslast p = 3,50 kN/m²
Berechnungsergebnisse:Treppenlauf T1:
b1 =b
2= 0,63 m
l1 = a1 + 2*b1 = 2,76 m
Auflagerkräfte:
A1,g = gT * a1
2= 6,19 kN/m
B1,g = gT * a1
2= 6,19 kN/m
A1,p = p * a1
2= 2,63 kN/m
B1,p = p * a1
2= 2,63 kN/m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 12,30 kN/m
B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 12,30 kN/m
qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/mVA1,d = A1d = 12,30 kN/mVB1,d = -B1d = -12,30 kN/m
MF1,d = *A1d -l1
2*qTd
a1
2
8= 12,36 kNm/m
Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm
kd =d
√√√√ MF1,d
= 3,98
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,38
as1 =*MF1,d k s
d = 2,10 cm²/m
ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²
γγγγs,z =as1
vorh_as1
= 0,84 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 8 / 20,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_as1
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00179
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 42,83 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 12,30 kNVEd,1
VRd,ct= 0,29 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Treppenlauf T2:
b2 = +btWa
200= 1,37 m
l2 = a2 + b2 = 3,47 m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Auflagerkräfte:
g1 =B1,g
b= 4,95 kN/m²
p1 =B1,p
b= 2,10 kN/m²
A2,g = +
*gT *a2 ( )+b2
a2
2
l2
*( )+gP g1 b2
2
*2 l2= 14,98 kN/m
B2,g = +*gT a2
2
*2 l2
*( )+g1 gP *b2 ( )+a2
b2
2
l2= 17,01 kN/m
A2,p = *p +l2
2
*p1 b22
*2 l2
= 6,64 kN/m
B2,p = *p +l2
2
*p1 *b2 ( )+a2
b2
2
l2
= 8,38 kN/m
Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 9,83 kN/m²
qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²
A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 30,18 kN/m
B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 35,53 kN/m
VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,44 kN/m
V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = -3,71 kN/mV1d,r = A2d - qTd*a2 = -4,24 kN/mVB2,d = -B2d = -35,53 kN/m
MF2,d = WENN(V1d,l<0;A2d
2
*2 qTd;
B2d
2
*2 ( )+qPd q1d) = 27,79 kNm/m
Biegebemessung:
kd =d
√√√√ MF2,d
= 2,66
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,47
erf_as2 =*MF2,d k s
d = 4,90 cm²/m
ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15
vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_as2
vorh_as2= 0,94 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Schubbemessung :
ρ1 = MIN( vorh_as2
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 54,76 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = MAX(VA2,d ; ABS(VB2,d)) = 35,53 kNVEd,2
VRd,ct= 0,65 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Zweifach abgewinkelte Treppe:
q =
g +
p
[kN
/m ]2
q = g + p
q =
g +
p [
kN/m
]
ϕ
c
c
h
s
t
l
l
1
A
A
B
B
1
1
2
11
1
2
2b 1 1
1
1
T1
T1
T2T2
T2a b t1 Wa
a b
l
2
2
2
ba
bt
2W
a
a b
l
Eingabedaten:Abmessungen:
Treppenlauf T1 a1 = 1,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,60 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m²aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m²
g = 8,25 kN/m²
p = 3,50 kN/m²
q = g+p = 11,75 kN/m²
Berechnungsergebnisse:
Treppenlauf T1:
b1 =b
2= 0,63 m
l1 = a1 + 2*b1 = 2,26 m
Auflagerkräfte:
A1,g = g * a1
2= 4,13 kN/m
B1,g = g * a1
2= 4,13 kN/m
A1,p = p * a1
2= 1,75 kN/m
B1,p = p * a1
2= 1,75 kN/m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 8,20 kN/m
B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 8,20 kN/m
qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/mVA1,d = A1d = 8,20 kN/mVB1,d = -B1d = -8,20 kN/m
MF1,d = *A1d -l1
2*qd
a1
2
8= 7,22 kNm/m
Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm
kd =d
√√√√ MF1,d
= 5,21
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,35
as1 =*MF1,d k s
d = 1,21 cm²/m
ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm
Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²
γγγγs,z =as1
vorh_as1
= 0,36 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 8 / 15,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Schubbemessung :
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 2,00
ρ1 = MIN( vorh_as1
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00239
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 47,17 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 8,20 kNVEd,1
VRd,ct= 0,17 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Treppenlauf T2:
b2 = +btWa
200= 1,37 m
l2 = a2 + b2 = 2,97 m
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Auflagerkräfte:
g1 =B1,g
b= 3,30 kN/m²
p1 =B1,p
b= 1,40 kN/m²
A2,g = *g +l2
2
*g1 b2
2
*2 l2= 13,29 kN/m
B2,g = *g +l2
2
*g1 *b2 ( )+a2
b2
2
l2= 15,73 kN/m
A2,p = *p +l2
2
*p1 b22
*2 l2
= 5,64 kN/m
B2,p = *p +l2
2
*p1 *b2 ( )+a2
b2
2
l2
= 6,67 kN/m
Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 6,55 kN/m²
A2d = γγγγG*A2,g + γγγγQ*A2,p = 26,40 kN/m
B2d = γγγγG*B2,g + γγγγQ*B2,p = 31,24 kN/m
VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 23,13 kN/m
V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,15 kN/m
VB2,d = -B2d * COS(ϕϕϕϕ) = -27,37 kN/m
MF2,d = WENN(V1d<0;A2d
2
*2 qd;
B2d
2
*2 ( )+qd q1d) = 21,27 kNm/m
Biegebemessung:
kd =d
√√√√ MF2,d
= 3,04
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,43
erf_as2 =*MF2,d k s
d = 3,69 cm²/m
ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 20
vorh_as2 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 3,93 cm²erf_as2
vorh_as2= 0,94 < 1
gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 20,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen
Schubbemessung :
ρ1 = MIN( vorh_as2
*d 100 ; 0,02 ) = 0,00281
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
310 d = 49,78 kN
Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 27,37 kNVEd,2
VRd,ct= 0,55 < 1,0
⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!
Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger
Wandartiger Träger mit Türöffnung:
LA B
m
q =g +p [kN/m]
A
xxI
II
t l
h h
ao
a
d
a sw AAsv,l sv,r
A
A A
s
sr,(o,u)sl,(o,u)
I 0 II
c
c
h h
b
o
oo
a
d
h
o
System Querschnitt
Grundbewehrung
d d d
d
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger
Eingabedaten:Abmessungen:
Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 350,00 cm Höhe der Öffnung ha = 230,00 cm Länge der Öffnung la = 120,00 cm Obergurtdicke ho = 100,00 cm Lage der Öffnung xI = 250,00 cm Auflagertiefe t = 40,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 342,00 cm Statische Höhe Obergurt do = 95,00 cm
Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15
γγγγc = 1,50
γγγγG = 1,35
γγγγQ = 1,50
Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²
fcd=fck
γγγγc= 1,33 kN/cm²
fyd =fyk
γγγγs= 43,48 kN/cm²
Belastung:Gesamtlast qd = 140,00 kN/m Auflagerkraft Ad = 700,00 kN Feldmoment Md,feld = 1750,00 kNm
Berechnungsergebnisse:Biegebemessung Feldquerschnitt:
kd =d
√√√√ *Md,feld 100
b
= 5,17
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,35
erf_As =*Md,feld k s
d = 12,02 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 7 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 14,07 cm²erf_As
vorh_As= 0,85 < 1
Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText
Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger
Schubbewehrung:
κ = MIN( 1 + √√√√ 20
d ; 2 ) = 1,24
ρ1 = MIN( vorh_As
*b d ; 0,02 ) = 0,00103
VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103
*ρρρρ 1 fck
3b
d
10= 215,84 kN
a1 =t
200= 0,200 m
Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 672,00 kN
VEd = Ad - qd*(a1 + d
200) = 432,60 kN
Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVEd : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d/2 (sichere Seite) für QuerkraftbewehrungVEd
VRd,ct= 2,00 > 1,0 !!
⇒ Schubbewehrung erforderlich!!
z = 0,9 * d = 307,80 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 6047,32 kN
Vd,a1
VRd,max= 0,11 < 1,0
erf asw = *100 *VEd
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 2,71 cm²/m
gewählt: 2 Q257 + Steckbügel ∅∅∅∅ 6 , s = 15cm
Bemessung im Bereich der Türöffnung:
xI =x I
100= 2,500 m
x0 = xI + la
200= 3,100 m
xII = xI + la
100= 3,700 m
VId = Ad - qd*xI = 350,00 kNV0d = Ad - qd*x0 = 266,00 kNVIId = Ad - qd*xII = 182,00 kN
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Wegen der geringen Steifigkeit des Untergurtes (Plattendicke), wird die gesamte Querkraft über den Obergurt geleitet !!
∆∆∆∆Mod = V0d * la
200= 159,60 kNm
Obergurt links, Schnitt I:MId = Ad*xI - qd*xI
2/2 = 1312,50 kNm
kd =d
√√√√ *M Id 100
b
= 5,97
aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,05
ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98
x = ξξξξ*d = 17,10 cmx/ho = 0,171 < 1,0z = ζζζζ*d = 335,16 cm
NId =*M Id 100
z= 391,60 kN
Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + *( )-d -z ( )-ho do
NId
100= 166,81 kNm
kd =do
√√√√ *Mbl,d 100
b
= 4,65
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,36
Asl,o = MAX((ks*Mbl,d/do - NId/fyd); 0) = 0,00 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asl,o) = 2 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm²
gewählt: 2 ∅∅∅∅ 16 ; vorh A sl,o = 4,02cm2
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Obergurt rechts, Schnitt II:MIId = Ad*xII - qd*xII
2/2 = 1631,70 kNm
kd =d
√√√√ *M IId 100
b
= 5,35
aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,06
ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98
x = ξξξξ*d = 20,52 cmx/ho = 0,205 < 1,0z = ζζζζ*d = 335,16 cm
NIId =*M IId 100
z= 486,84 kN
Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z))*NIId / 100 = 588,80 kNm
kd =do
√√√√ *Mbr,d 100
b
= 2,48
ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,50
Asr,u = *k s -Mbr,d
do
NIId
fyd= 4,30 cm²
gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,u = 4,62cm2
Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Obergurt :VEd = MAX(VId ; VIId) = 350,00 kN
z = 0,9 * do = 85,50 cm
VRd,max = *b *z *0,75fcd
+1
tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ
= 1679,81 kN
VEd
VRd,max= 0,21 < 1,0
erf asw = *100 *VEd
*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 7,90 cm²/m
Bügel 2-schnittig:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 18vorh_as = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) * 2 = 8,72 cm²
asw
vorh_as= 0,91 < 1,0
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Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3Dd = NIId = 486,84 kN
Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho
d ; 0) = 0,00 kN
rechts der Öffnung:
ZQ,∆∆∆∆Mr,d = *V0d ( )+1 *0,1 +la
d*0,33
la
ho= 380,67 kN
Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 380,67 kN
Asv,r =Zv,r,d
fyd= 8,76 cm²
ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm
gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 9,24 cm²
Asv,r
vorh_As= 0,95 < 1,0
gewählt: 3Bü ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sv,r = 9,24cm2
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