BildungsstandardsMathematik

Version 2.02009-03-13

Peter Jilleček

Inhaltsverzeichnis Grundlagen Inhaltsbereiche Handlungsbereiche (I+II) Komplexitätsbereiche Kompetenzen Standardüberprüfungen Konsequenzen und Tipps

Bildungsstandards Mathematik

Grundlagen

Lehrplan

Bisherige Basis des Unterrichts

„Philosophie“ des Lehrplans Der Lehrplan fokussiert auf den Unterricht

(Input-Orientierung).

„Die Schüler sollen …“

Der Lehrplan wurde nicht bundesweit einheitlich konkretisiert, dies war bisher dem einzelnen Lehrer überlassen.

Gliederung des Lehrplans

Kernbereich Erweiterungs-bereich

Kompetenzen und Bildungsstandards

Kompetenzen dienen der Konkretisierung des Lehrplans.

Kompetenzen beziehen sich ausschließlich auf den Kernbereich. Der Erweiterungsbereich bleibt unberührt.

Bildungsstandards sind jene Teilmenge von Kompetenzen, die in Standardüberprüfungen zentral getestet werden.

Neue Basis des Unterrichts

Kernbereichwird durch

Kompetenzenkonkretisiert

Erweiterungs-bereich

„Philosophie“ der Kompetenzen bzw. Bildungsstandards

Kompetenzen bzw. Bildungsstandards fokussieren auf den Ertrag des Unterrichts (Output-Orientierung).

„Die Schüler können …“

Bildungsstandards können bundesweit einheitlich überprüft werden.

Kompetenzmodell

Das Kompetenzmodell strukturiert die Kompetenzen. „Kompetenzbereiche“

sind Teilbereiche des Kompetenzmodells: Inhaltsbereiche Handlungsbereiche Komplexitäts- bereiche

Das Kompetenzmodell deckt die gesamte inhaltliche Breite des Kernbereichs ab.

Neue Basis des Unterrichts

Kernbereich=

Kompetenzmodell

Erweiterungs-bereich

Bildungsstandards Mathematik

Inhaltsbereiche

Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe

legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen

durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte

Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt

Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.

Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards

Inhaltsbereiche

I1 Zahlen und Maße

I2Variable, funktionale Abhängigkeiten

I3Geometrische Figuren und Körper

I4 Statistische Darstellun-gen und Kenngrößen

Bildungsstandard-Skriptum (BS-S)

Basis der Verordnung

Kompetenz-modell

Proto-typische Aufgaben

www.bifie.at Bildungs-standards Aufgaben-beispiele M8

Prototypische Aufgaben im BS-S

Zu jedem Inhaltsbereich findet man 12 Aufgaben.

Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe nur einem Inhaltsbereich

angehört.

Prototypische AufgabeI1: Zahlen und Maße

Lösung: 1 und 4

Prototypische AufgabeI2: Variable, funktionale Abhängigkeiten

3 m

Prototypische AufgabeI3: Geometrische Figuren und Körper

Volumen des Kegelstumpfs

Prototypische AufgabeI4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen

Prototypische AufgabeI4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen

richtig

Zum Nachdenken! - Zum Lachen!

Der Vatikan ist rund 0,5 km2 groß. Im Vatikan wohnen deshalb 2 Päpste pro km2.

Bildungsstandards Mathematik

Handlungsbereiche (I)

Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe

legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen

durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte

Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt

Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.

Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards

Handlungsbereiche

H1Darstellen, Modellbilden

H2Rechnen, Operieren

H3 Interpretieren

H4Argumentieren, Begründen

Merkhilfe für Handlungsbereiche

H1 (Darstellen, Modellbilden) Sprung von der Realität in ein Modell

H2 (Rechnen, Operieren)Arbeiten im Modell

H3 (Interpretieren)Sprung von einem Modell in die Realität

H4 (Argumentieren, Begründen)Außenbetrachtung

Reptilien

M.C.Escher

H1

Darstellen,Modellbilden

H2

Rechnen, Operieren

H3

Interpretieren

H4

Argumentieren,Begründen

Bildungsstandards Mathematik

Handlungsbereiche (II)

Prototypische Aufgaben

Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe genau

einem Kreissektor zugeordnet ist.

Aufgaben aus dem Unterricht

Aufgaben aus dem Unterricht

(lebensnahe Aufgaben) betreffen im Normalfall mehrere Kreissektoren

Prototypische Aufgaben - Praktische Unterrichtsarbeit

Prototypische Aufgaben im BS-S dienen zur Verdeutlichung der Inhalts- und Handlungsbereiche.

Praktische Unterrichtsarbeit darf nicht versuchen, nur prototypische Aufgaben durchzunehmen und zu prüfen!

Prototypische Aufgaben im BS-S

Zu jedem Handlungsbereich findet man 12 Aufgaben.

Zu jeder Kombination Handlungsbereich –

Inhaltsbereich (Kreissektor)

findet man 3 Aufgaben

Prototypische AufgabeH1: Darstellen, Modellbilden (I2-H1)

m = f + 5

Prototypische AufgabeH2: Rechnen, Operieren (I3-H2)

Spiegelung

Prototypische AufgabeH3: Interpretieren (I4-H3)

Prototypische AufgabeH3: Interpretieren (I4-H3)

Lösung: SPÖ sowie ÖVP können Beschluss verhindern

Prototypische AufgabeH4: Argumentieren, Begründen (I1-H4)

Ausrechnen

oder

Nachweis mit Rechenregeln über Potenzen

Zum Nachdenken! - Zum Lachen!

Es gibt 10 Arten von Schülern:

solche, die das Binärsystem verstehen und solche, die es nicht verstehen.

Bildungsstandards Mathematik

Komplexitätsbereiche

Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe

legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen

durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte

Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt

Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.

Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards

Komplexitätsbereiche

K1Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten

K2Herstellen von Verbindungen

K3Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Merkhilfe für die Komplexitätsbereiche

K1: EINE Formel K2: ZWEI oder mehr Formeln K3: Nachdenken über Formeln

Die Komplexität ist kein Maß für die subjektive Schwierigkeit einer Aufgabe.

Prototypische Aufgaben

Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe genau

einem Kreissektor mit Inhalts-, Handlungs- und Komplexitäts-

bereich zugeordnet ist.

Prototypische Aufgaben im BS-S

Zu jedem Komplexitätsbereich findet man 16 Aufgaben.

Zu jeder Kombination Handlungsbereich –

Inhaltsbereich – Komplexitätsbereich findet man eine Aufgabe

Prototypische AufgabeK1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten (I3-H2-K1)

Prototypische AufgabeK2: Herstellen von Verbindungen (I2-H3-K2)

0,08

Prototypische AufgabeK3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren (I4-H1-K3)

Im Kreisdiagramm kann man unmittelbar erkennen, welche Partei(en) mehr als 50 % der Mandate hat (haben). (sinngemäß)

Bildungsstandards Mathematik

Kompetenzen

Kompetenzen… sind längerfristig verfügbare

Fähigkeiten und Fertigkeiten

befähigen, Aufgaben in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsbewusst zu lösen

befähigen, die damit verbundene motivationale und soziale Bereitschaft zu zeigen

48 Kompetenzen

Inhalts-bereich

Handlungs-bereich

Komplexitäts-bereich

Deskriptor

Verbale Beschreibung

einer Kompetenz

Kompetenz-bereichstriplett

Codierung

Kompetenz-Sonne

Jedes Kompetenz-bereichstriplett (Kreissektor) codiert einen Deskriptor.

Kompetenz-Quader (alternative Darstellung)

Beispiel einer Codierung

Die Schülerinnen und Schüler können algebraisch, tabellarisch oder grafisch

dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge beschreiben und im

jeweiligen Kontext deuten.

codiert

I2 – H3 – K1Kompetenz-

bereichs- triplett

Deskriptor

Prototypische Aufgaben

Prototypische Aufgaben

betreffen nur eine Kompetenz

Funktion der prototypischen Aufgaben im BS-S

Verdeutlichung der Inhaltsbereiche, Handlungsbereiche, Komplexitäts-bereiche

Verdeutlichung der Kompetenzen

Hinweise auf die bundesweiten Standardüberprüfungen

Hinweise auf die Antwortformate

Kompetenzen - Bildungsstandards

Kompetenzen sind …

allen Schülern zumutbar

einzelnen Schülern zumutbar

leicht überprüfbar

Grundlegende Kompetenzen (=

Bildungs-standards)

Weiterführende Kompetenzen

nicht leicht überprüfbar

Prozessorientierte oder „höhere“ Kompetenzen

Zitate W. Peschek (Autor BS-S)

Ein Mathematikunterricht, der sich auf die Vermittlung von Standards beschränkt, ist armselig.

Ein Mathematikunterricht, der auf die Vermittlung von gut begründeten Standards verzichtet, ist obsolet und inakzeptabel.

Zum Nachdenken! - Zum Lachen!

Treffen einander ein Operator und eine Funktion. Sagt der Operator: „Lass mich vorbei! Oder ich leite dich ab!“Sagt die Funktion: „Mach doch, mach doch ... ich bin die Funktion ex.“

Entgegnet der Operator: „Ich bin aber d nach dt.“

Bildungsstandards Mathematik

Standard-überprüfungen

Funktion und Ziel der Standardüberprüfung

jährlich, durchschnittlich 33 % aller Schüler der 8. Schulstufe, innerhalb von 3 Jahren alle Schulen

Aussagen über Leistung des Schulsystems Vergleich mit angestrebten Lernergebnissen Basis für Steuerungsmaßnahmen und

Qualitätsentwicklung

Antwortformate

Multiple Choice1 aus 62 aus 5

(1 aus 10)

Kästchen

Offen

Freigegebene Aufgabe Multiple Choice 1 aus 6 (I2-H1-K2)

Freigegebene Aufgabe Kästchen (I4-H2-K1)

Freigegebene Aufgabe Offene Antwort (I3-H4-K1)

Testauswertung (bisher)

Gesamtauswertung

Teilauswertung gegliedert nach Inhaltsbereichen

Teilauswertung gegliedert nach

Handlungsbereichen

Beispiel für eine Gesamtauswertung

www.bildung-standards.at2008 – Lehrer - M8 … Zugangscode: fcc56158bt

Bildungsstandards Mathematik

Funktionen und Tipps

Funktionen der Bildungsstandards

Orientierungsfunktion: nachhaltige Ergebnisorientierung in der Planung und Durchführung von Unterricht

Evaluationsfunktion: zur Qualitäts-entwicklung in der Schule beitragen

Funktionen der Bildungsstandards

Förderungsfunktion: durch kon-krete Vergleichsmaßstäbe die best-mögliche Diagnostik als Grundlage für individuelle Förderung sicher stellen

www.bifie.at Bildungsstandards Internetdiagnosebogen M7

Tipps für den Unterricht - Allgemeines

Antwortformate üben (bei Schul- bzw. Hausübungen, Schularbeiten)

Bei schulautonomen Stunden-kürzungen den Erweiterungsbereich des Lehrplans kürzen bzw. streichen

Tipps für den Unterricht - Inhaltsbereiche

Statistik unterrichten! In der 4. Klasse sollten folgende

Themen vor Mai unterrichtet werden: Statistik Gleichungssysteme Kreis, Zylinder, Kegel, Kugel

Bruchgleichungen können nach hinten verschoben werden.

Tipps für den Unterricht - Handlungsbereiche

Meist liegt der Schwerpunkt des Unterrichts beim Operieren.

Deshalb sollte man die anderen Handlungsbereiche verstärkt unterrichten.

Interpretieren und Argumentieren sowohl mündlich als auch schriftlich üben.

Tipps für die StandardüberprüfungHinweise für Schüler

Nicht zu viel Zeit für offene Antworten verwenden!

Bei Multiple-Choice-Fragen immer antworten (im Gegensatz zum Känguru-Test)!

Der Test ist so abgestimmt, dass ein durchschnittlicher Schüler rund die Hälfte der

Beispiele lösen kann!

Tipps für die StandardüberprüfungHinweis für den Lehrer

Der wichtigste Faktor für ein gutes Klassenergebnis ist Ihre positive Einstellung

zum Standardtest!

Danke für Ihre Geduld!