Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. ·...

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Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt Tagung Sharing Inspiration, Frankfurt 2009

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Binnendifferenzierungim Mathematikunterricht

Prof Dr Regina Bruder

FB Mathematik TU Darmstadt

Tagung Sharing Inspiration Frankfurt 2009

bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt

Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe

Zum Begriff bdquoDifferenzierungldquo meint alle Maszlignahmen die individuelle Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Individuum entsprechend seinen Moumlglichkeiten gefoumlrdert wird

Innere Differenzierung (= Binnendifferenzierung) umfasst solche Maszlignahmen innerhalb einer Lerngruppe

- aktuell empfohlen zB Projektarbeit vielfaumlltiges Themenangebot Wochenplanarbeit

Aumluszligere Differenzierung umfasst solche Maszlignahmen nach bestimmten Auswahlkriterien (Leistung Geschlecht Interesse) raumlumlich personell zeitlich getrennt zB

- mehrgliedriges Schulsystem Foumlrderunterricht Wahlpflichtangebote Kurssystem

bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt

Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe Alles brandneu

Das nicht aber

- das Bewusstsein uumlber Unterschiedlichkeiten die eher nicht lernfoumlrderlich im Klassenunterricht sind hat zugenommen und auch die Gymnasien erreicht (existiert haben Unterschiede der Lernenden schon immer)Lernenden schon immer)

- Kompetenzorientierung des Unterrichts mit Blick auf die Lernergebnisse fordert Diagnose und Foumlrderung im Lernprozess ein die sich am Individuum orientieren muumlssen

- die Individualisierung der Gesellschaft erfaumlhrt eine Spiegelung in der Schule in den Erwartungen von Schuumllern und deren Eltern

- Lehrkraumlfte fuumlhlen sich oft uumlberfordert mit dem Erfuumlllen der starken Erwartungen an Beruumlcksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen und Entwicklungsverlaumlufe ihrer Schuumllerinnen

deshalb starke Nachfrage der Schulpraxis nach alltagstauglichen Methoden und Konzepten zur Binnendifferenzierung

Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung

Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld

Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen

Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen

- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)

- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken

- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht

effektiv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur

Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

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bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt

Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe

Zum Begriff bdquoDifferenzierungldquo meint alle Maszlignahmen die individuelle Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Individuum entsprechend seinen Moumlglichkeiten gefoumlrdert wird

Innere Differenzierung (= Binnendifferenzierung) umfasst solche Maszlignahmen innerhalb einer Lerngruppe

- aktuell empfohlen zB Projektarbeit vielfaumlltiges Themenangebot Wochenplanarbeit

Aumluszligere Differenzierung umfasst solche Maszlignahmen nach bestimmten Auswahlkriterien (Leistung Geschlecht Interesse) raumlumlich personell zeitlich getrennt zB

- mehrgliedriges Schulsystem Foumlrderunterricht Wahlpflichtangebote Kurssystem

bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt

Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe Alles brandneu

Das nicht aber

- das Bewusstsein uumlber Unterschiedlichkeiten die eher nicht lernfoumlrderlich im Klassenunterricht sind hat zugenommen und auch die Gymnasien erreicht (existiert haben Unterschiede der Lernenden schon immer)Lernenden schon immer)

- Kompetenzorientierung des Unterrichts mit Blick auf die Lernergebnisse fordert Diagnose und Foumlrderung im Lernprozess ein die sich am Individuum orientieren muumlssen

- die Individualisierung der Gesellschaft erfaumlhrt eine Spiegelung in der Schule in den Erwartungen von Schuumllern und deren Eltern

- Lehrkraumlfte fuumlhlen sich oft uumlberfordert mit dem Erfuumlllen der starken Erwartungen an Beruumlcksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen und Entwicklungsverlaumlufe ihrer Schuumllerinnen

deshalb starke Nachfrage der Schulpraxis nach alltagstauglichen Methoden und Konzepten zur Binnendifferenzierung

Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung

Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld

Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen

Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen

- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)

- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken

- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht

effektiv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur

Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 3: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt

Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe Alles brandneu

Das nicht aber

- das Bewusstsein uumlber Unterschiedlichkeiten die eher nicht lernfoumlrderlich im Klassenunterricht sind hat zugenommen und auch die Gymnasien erreicht (existiert haben Unterschiede der Lernenden schon immer)Lernenden schon immer)

- Kompetenzorientierung des Unterrichts mit Blick auf die Lernergebnisse fordert Diagnose und Foumlrderung im Lernprozess ein die sich am Individuum orientieren muumlssen

- die Individualisierung der Gesellschaft erfaumlhrt eine Spiegelung in der Schule in den Erwartungen von Schuumllern und deren Eltern

- Lehrkraumlfte fuumlhlen sich oft uumlberfordert mit dem Erfuumlllen der starken Erwartungen an Beruumlcksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen und Entwicklungsverlaumlufe ihrer Schuumllerinnen

deshalb starke Nachfrage der Schulpraxis nach alltagstauglichen Methoden und Konzepten zur Binnendifferenzierung

Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung

Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld

Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen

Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen

- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)

- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken

- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht

effektiv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur

Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 4: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung

Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld

Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen

Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen

- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)

- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken

- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht

effektiv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur

Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 5: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht

effektiv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur

Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 6: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht

effektiv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur

Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 7: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 8: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und

neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)

geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 9: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 10: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 11: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 12: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 13: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI

Zone der naumlchsten

Zone der naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Lernaufgabe

Orientierungsgrundlage

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

naumlchsten Entwicklung

Zone der aktuellen Leistung

Leistung

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 14: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 15: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den

Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket

geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung

=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben

rArrPaumldagogisch fatal

Klippert 2008

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 16: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 17: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Andererseitshellip

ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht

(Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 18: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 19: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 20: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)

Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit

Experimentier- amp Entdeckungsfreude

Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt

Gleichschrittanweisungen zu folgen

immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 21: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 22: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)

bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit

Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives

Feedback zu erhalten

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 23: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 24: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)

Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine

Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich

1 Ein Trapez ist ein Rechteck

Begruumlndung___________________________

Arbeiten alleine

Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen

Perfektionisten

2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms

sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 25: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 26: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)

Routinen vorhersagbare Situationen

Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit

Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 27: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 28: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 29: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 30: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern

bullErfolgserlebnisse

bullFoumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen

bullWachhalten vonBasiswissen

bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 31: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 32: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 33: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 34: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 35: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 36: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 37: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Lernprotokoll Periodische Prozesse

Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden

Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende

Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen

Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen

[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 38: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

bdquoLernprotokollldquo

Was ist das Wie funktioniert das

- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes

-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten

-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)

- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument

- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 39: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

Page 40: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. · Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

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Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

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Kontakt

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Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

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Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

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brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

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Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

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∆ Thema Umfang und Flaumlchen

Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)

a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms

b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F

c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen

d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an

Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

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Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

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Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz

Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden

0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich

K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar

PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r

PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)

Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

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1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

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Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

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Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo

BluumltenaufgabeAufgabenset

IntuitiveFeeling

SensingFeeling

IntuituveThinking

SensingThinking

Art derAufgaben

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral

Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben

RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben

Wahlmoumlg-lichkeit

Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeitneutral

Wahlmoumlglichkeit

Auswer-tungs-phase

Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen

Kritiktoleranz

Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht

Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet

Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet

Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen

Gruppenarbeit Gruppenarbeit

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

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1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

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Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

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Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

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Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Checkliste

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Differenzierung mit Aufgaben

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Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

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1Woche

2Woche

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Kopfuumlbung Checkliste

Test

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wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

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Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009

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Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

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Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema

Unterrichtseinstieg(e)

Kopfuumlbung Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

1Woche

2Woche

Kopfuumlbung

Kopfuumlbung Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben3Woche

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

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Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

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Literatur

Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005

Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008

Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009

Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001

Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf

Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf

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