„Kompetenzlernen“ im Mathematikunterricht – Verbesserung ...
Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math-learning · 2013. 2. 15. ·...
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Binnendifferenzierungim Mathematikunterricht
Prof Dr Regina Bruder
FB Mathematik TU Darmstadt
Tagung Sharing Inspiration Frankfurt 2009
bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt
Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe
Zum Begriff bdquoDifferenzierungldquo meint alle Maszlignahmen die individuelle Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Individuum entsprechend seinen Moumlglichkeiten gefoumlrdert wird
Innere Differenzierung (= Binnendifferenzierung) umfasst solche Maszlignahmen innerhalb einer Lerngruppe
- aktuell empfohlen zB Projektarbeit vielfaumlltiges Themenangebot Wochenplanarbeit
Aumluszligere Differenzierung umfasst solche Maszlignahmen nach bestimmten Auswahlkriterien (Leistung Geschlecht Interesse) raumlumlich personell zeitlich getrennt zB
- mehrgliedriges Schulsystem Foumlrderunterricht Wahlpflichtangebote Kurssystem
bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt
Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe Alles brandneu
Das nicht aber
- das Bewusstsein uumlber Unterschiedlichkeiten die eher nicht lernfoumlrderlich im Klassenunterricht sind hat zugenommen und auch die Gymnasien erreicht (existiert haben Unterschiede der Lernenden schon immer)Lernenden schon immer)
- Kompetenzorientierung des Unterrichts mit Blick auf die Lernergebnisse fordert Diagnose und Foumlrderung im Lernprozess ein die sich am Individuum orientieren muumlssen
- die Individualisierung der Gesellschaft erfaumlhrt eine Spiegelung in der Schule in den Erwartungen von Schuumllern und deren Eltern
- Lehrkraumlfte fuumlhlen sich oft uumlberfordert mit dem Erfuumlllen der starken Erwartungen an Beruumlcksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen und Entwicklungsverlaumlufe ihrer Schuumllerinnen
deshalb starke Nachfrage der Schulpraxis nach alltagstauglichen Methoden und Konzepten zur Binnendifferenzierung
Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung
Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld
Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen
Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen
- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)
- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken
- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)
Projektziel
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht
effektiv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur
Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt
Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe
Zum Begriff bdquoDifferenzierungldquo meint alle Maszlignahmen die individuelle Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Unterschiede der Lernenden so beruumlcksichtigen dass das Individuum entsprechend seinen Moumlglichkeiten gefoumlrdert wird
Innere Differenzierung (= Binnendifferenzierung) umfasst solche Maszlignahmen innerhalb einer Lerngruppe
- aktuell empfohlen zB Projektarbeit vielfaumlltiges Themenangebot Wochenplanarbeit
Aumluszligere Differenzierung umfasst solche Maszlignahmen nach bestimmten Auswahlkriterien (Leistung Geschlecht Interesse) raumlumlich personell zeitlich getrennt zB
- mehrgliedriges Schulsystem Foumlrderunterricht Wahlpflichtangebote Kurssystem
bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt
Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe Alles brandneu
Das nicht aber
- das Bewusstsein uumlber Unterschiedlichkeiten die eher nicht lernfoumlrderlich im Klassenunterricht sind hat zugenommen und auch die Gymnasien erreicht (existiert haben Unterschiede der Lernenden schon immer)Lernenden schon immer)
- Kompetenzorientierung des Unterrichts mit Blick auf die Lernergebnisse fordert Diagnose und Foumlrderung im Lernprozess ein die sich am Individuum orientieren muumlssen
- die Individualisierung der Gesellschaft erfaumlhrt eine Spiegelung in der Schule in den Erwartungen von Schuumllern und deren Eltern
- Lehrkraumlfte fuumlhlen sich oft uumlberfordert mit dem Erfuumlllen der starken Erwartungen an Beruumlcksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen und Entwicklungsverlaumlufe ihrer Schuumllerinnen
deshalb starke Nachfrage der Schulpraxis nach alltagstauglichen Methoden und Konzepten zur Binnendifferenzierung
Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung
Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld
Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen
Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen
- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)
- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken
- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)
Projektziel
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht
effektiv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur
Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
bdquoBinnendifferenzierungldquo ist aktuell stark nachgefragt
Binnendifferenzierung ndash innere Differenzierung ndash Umgehen mit Heterogenitaumlt Alles dasselbe Alles brandneu
Das nicht aber
- das Bewusstsein uumlber Unterschiedlichkeiten die eher nicht lernfoumlrderlich im Klassenunterricht sind hat zugenommen und auch die Gymnasien erreicht (existiert haben Unterschiede der Lernenden schon immer)Lernenden schon immer)
- Kompetenzorientierung des Unterrichts mit Blick auf die Lernergebnisse fordert Diagnose und Foumlrderung im Lernprozess ein die sich am Individuum orientieren muumlssen
- die Individualisierung der Gesellschaft erfaumlhrt eine Spiegelung in der Schule in den Erwartungen von Schuumllern und deren Eltern
- Lehrkraumlfte fuumlhlen sich oft uumlberfordert mit dem Erfuumlllen der starken Erwartungen an Beruumlcksichtigung der individuellen Lernvoraussetzungen und Entwicklungsverlaumlufe ihrer Schuumllerinnen
deshalb starke Nachfrage der Schulpraxis nach alltagstauglichen Methoden und Konzepten zur Binnendifferenzierung
Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung
Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld
Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen
Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen
- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)
- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken
- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)
Projektziel
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht
effektiv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur
Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Binnendifferenzierung ndash auch ein Thema fuumlr Forschung und Entwicklung
Aktuelle Diskussionen an der Schnittstelle Schule ndash Hochschule ruumlcken mathemat Basiswissen und ndashkoumlnnen und den Rechnereinsatz (wieder) in das Blickfeld
Aktuelle Herausforderungen- Rechnereinsatz und Rechnerpotenzial beschreiben vor dem Hintergrund variabler Lehr-und Lernmoumlglichkeiten zur individuellen Verstaumlndnisfoumlrderung von grundlegenden mathematischen Zusammenhaumlngen weniger mit dem Ziel ganz neue Lerninhalte zu erschlieszligen
Offene Fragen-Was soll das unverzichtbare rechnerfreie mathemat Basiskoumlnnen zu den einzelnen Schulabschluumlssen umfassen
- Was soll man mit Rechner koumlnnen (Frage nach Mindeststandards)
- Auf welche Unterschiede der Lernenden muss und kann im MU (wie) reagiert werden und wie kann Rechnereinsatz hier unterstuumltzend wirken
- Ist das was Rechner heute alles koumlnnen gerade das was Lernende auch benoumltigen um Mathematik besser zu verstehen und anzuwenden im Sinne der WinterschenGrunderfahrungen (bzw mathematical literacy)
Projektziel
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht
effektiv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur
Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Projektziel
Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden
Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht
effektiv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur
Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht
effektiv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur
Binnendifferenzierung
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU
Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen
Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)
Geistige Beweglichkeit
Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien
Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)
Sozialverhaltenhellip
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik
sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU und
neigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten
koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen(Abstraktionsleistungen beim Vergleichen von Objekten und Situationen)
geringes Kompetenzerleben (Rheinberg) fuumlhrt zu Motivationsproblemen und damit geringerer Anstrengungsbereitschaft
sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung
besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle
Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere
geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern
Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft
und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)
Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden
Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte
Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit
Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit
Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit
Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM
Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung
Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)
Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen
Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen
Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)(1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernfortschritt erfordert- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notw Taumltigkeiten
Verortung von Lernfortschritten nach VYGOTSKI
Zone der naumlchsten
Zone der naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Lernaufgabe
Orientierungsgrundlage
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
naumlchsten Entwicklung
Zone der aktuellen Leistung
Leistung
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden
Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen
Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit
Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild
Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen
Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Aus der Unterschiedlichkeit von Lernvoraussetzungenhellip den
Schluss abzuleiten dass jedem Schuumller sein eigenes Lernpaket
geschnuumlrt werden muss ist ebenso utopisch wie paumldagogisch fatalOffensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
utopisch wie paumldagogisch fatalHohe Vorbereitungsbelastung
=gtutopischDer Anspruch auf Integration Kooperation wird aufgegeben
rArrPaumldagogisch fatal
Klippert 2008
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Einerseitshellip
Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig
Offensichtliche Grenzen einer
Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse Offensichtliche Grenzen einer
kompletten Individualisierungdes Unterrichtes
Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen
Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen
Stern 2004
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Andererseitshellip
ist es eine offensichtliche Tatsache dass
hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen
hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirkt
hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht
(Sternberg 1994)
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der Beach BallsSelf-Expressive Learners (IntuitiveFeeling)
Gestalte eine Veranschaulichung fuumlr einen Schluumlsselbegriff der Unterrichtseinheit
Experimentier- amp Entdeckungsfreude
Spontanitaumlt amp KreativitaumltSpontanitaumlt amp Kreativitaumlt
Gleichschrittanweisungen zu folgen
immer die gleichen Schreibarbeiten zu machen
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der PuppiesInterpersonal Learners (SensingFeeling)
bullIntuitiv affektivbullBenoumltigen Begruumlndung fuumlr das LernenbullHaben Beduumlrfnis nach Zusammenarbeit
Detailorientiert und gruumlndlich zu sein Korrigiert zu werden oder ein negatives
Feedback zu erhalten
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der MicroscopesUnderstanding (IntuitiveThinking)
Denken analytisch kritisch Lernen gruumlndlichArbeiten alleine
Beurteile folgende Aussagen ob sie jeweils stets manchmal oder niemals wahr sind Begruumlnde deine Beurteilung schriftlich
1 Ein Trapez ist ein Rechteck
Begruumlndung___________________________
Arbeiten alleine
Neue Dinge ausprobierenoffene Probleme loumlsen
Perfektionisten
2 Ein Viereck ist ein regulaumlres Polygon3 Ein Parallelogramm ist ein Viereck4 Ein Trapez hat parallele Schenkel5 Diagonale eines Parallelogramms halbieren einander 6 Ein Rechteck ist ein Quadrat7 Ein Quadrat ist ein Rechteck8 Eine Raute ist ein Rechteck9 Ein Parallelogramm hat exakt drei rechte Winkel10 Vier Seiten einer Raute und eines Parallelogramms
sind gleich lang und vier Ecken einer Raute und eines Parallelogramms sind gleich groszlig
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernstil der ClipboardsMastery (SensingThinking)
Routinen vorhersagbare Situationen
Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit Sinn fuumlr Details amp Genauigkeit
Ohne Anweisungen arbeitendas bdquogroszlige Bildldquosehen
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al
Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)
Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen
Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)
Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht
Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
DidaktischeAnalyse
Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)
1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen
2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen
Schlussfolgerungen
verstehen
3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken
4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
bullZiel- und Inhalts-transparenzfuumlr die Lernenden sichern
bullErfolgserlebnisse
bullFoumlrderung der Selbstregulation
Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach
Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)
Kontext und Offenheit
bullErfolgserlebnisse ermoumlglichen
bullWachhalten vonBasiswissen
bullVielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten
Vermeiden von (neuen) hemmenden
UnterschiedenReaktion auf
Unterschiede der Lernenden
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen
1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm
Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei
Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras
anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl
10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)
1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger
ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur
Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine
1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Methoden zur Diagnose und bdquoProphylaxeldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll
Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle
Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)
Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung
Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist
(Beispiel ndash Gegenbeispiel)
Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Lernprotokoll Periodische Prozesse
Aufgabe 1 Beschreibe kurz eines der Einstiegsbeispiele Erlaumlutere knapp inwiefern sich die dort behandelten Graphen von den bisher bekannten unterscheiden
Aufgabe 2 Berechne (zB sin(720deg)Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende Aufgabe 3 Nenne drei Werte fuumlr x (im Bogenmaszlig) welche die folgende
Gleichung 075 = sin(x) erfuumlllen und alle zwischen 0 und 8 liegen
Aufgabe 4 Kreuze diejenigen Prozesse an welche periodisch sein koumlnnen
[ ] Lauf eines Automotors[ ] Gezeiten (Ebbe und Flut)[ ] Erdbeben in Amerika[ ] Sonnenscheindauer in Stuttgart
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
bdquoLernprotokollldquo
Was ist das Wie funktioniert das
- es geht um das Feststellen des Verstaumlndnisses neuen Stoffes
-1-3 Aufgaben zum Nachdenken uumlber das neu Gelernte am Ende einer Unterrichtsstunde oder zu Beginn der naumlchsten
-die Aufgaben werden von allen Lernenden jeweils fuumlr sich bearbeitet (ca 10-15 min)
- eignet sich auch als Hausaufgabenkontrolle- wird nicht benotet Rechner max als Kontrollinstrument
- dient dazu den Lernenden zu zeigen wo sie stehen was sie schon wissen und koumlnnen und wo noch Unsicherheiten sind zu Beginn eines neuen Themas- eignet sich auch als letzte Phase beim Stationenlernen
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
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Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
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Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
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Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
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Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
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Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
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Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
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1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
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Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
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Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Wahlaufgaben ndash Beispiele
Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn
Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf
Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammenhellip
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
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wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)
Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25
4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3
5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben
7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat
8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat
------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
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Art derAufgaben
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RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
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Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
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Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
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Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
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Ziele
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Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
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Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
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Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
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1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
Test
LHA
Bluumltenaufgaben3Woche
Kontakt
brudermathematiktu-darmstadtde jreiboldmathematiktu-darmstadtde (MABIKOM-Projekt)
wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL
wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU
wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download
Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
Helmke Andreas Unterrichtsqualitaumlt und Lehrerprofessionalitaumlt KlettKallmeyer 20092009
Amelang M Bartussek D Differentielle Psychologie und Persoumlnlichkeitsforschung Verlag Kohlhammer 2001
Stern E Von Intelligenz Schubladendenken und Lerntypen Zum Umgang mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen Als PDF unter httpwwwganztagsschulverbanddegsvpagefilesbundesverbandStern_Heterogenitaetpdf
Looszlig MLerntypen Ein paumldagogisches Konstrukt auf dem Pruumlfstand Als PDF unter httpwwwifdntu-bsdedidaktikbiomitarbeiterloosslooss_Lerntypenpdf
Wissenschaftliche Arbeit zu MABIKOM von Viktor Kirchner TUD 2009
Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)
a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4
2 7
3 10
5
b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen
c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt
d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term
5
∆ Thema Umfang und Flaumlchen
Gegeben sind die folgenden Punkte (1 LE = 1cm)A (1|1) B(65|1) C (75|2) D (75|3) E (1|3) F (0|2)
a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
Nachhaltiges Lernen von Mathematik ndash mit Rechnereinsatz
Wie kann ein Rechner in einer Aufgabe genutzt werden
0 ndash Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw nicht sinnvoll moumlglich
K - Rechner uumlbernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw fuumlr BegruumlndungenR - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die R - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw Konstruktionsaufwand die Aufgabe waumlre aber auch noch ohne Rechnereinsatz loumlsbar
PE ndash Rechner unterstuumltzt experimentelle Situationen Pruumlfen von Vermutungen uaumlRR - die Aufgabe ist wegen der Quantitaumlt der Daten b zw Komplexitaumlt der Modellierung ohne TRTC nicht mehr (effektiv) loumlsba r
PEN - durch die Verwendung des TRTC werden neue mathematische Zusammenhaumlnge erkundet (Experimentierenhellip)
Untersuchung des Unterrichtskonzeptes MABIKOM von dem Standpunkt bdquoLernstileldquo
BluumltenaufgabeAufgabenset
IntuitiveFeeling
SensingFeeling
IntuituveThinking
SensingThinking
Art derAufgaben
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben sind erwuumlnscht
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgaben sind erwuumlnschtOffene Aufgaben neutral
Innermathematischeabstrakte Aufgabensind erwuumlnschtOffene Aufgaben
RealitaumltsbezugKonkrete Aufgabensind erwuumlnscht Offene Aufgaben
Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeitneutral
Wahlmoumlglichkeit
Auswer-tungs-phase
Einschaumltzungs-undDurchhaltevermoumlgen
Kritiktoleranz
Anknuumlpfung an fremde Ergebnisse erwuumlnscht
Toleranz zu fremden Ideen Sachkundiger Inputwird erwartet
Ganzheitlichkeit Korrektes Ergebnis wird erwartet
Sozialform Gruppenarbeit Gruppenarbeit willkommen
Gruppenarbeit Gruppenarbeit
Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo
Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)
HandlungInhalt Verlauf
Produkte
Ergebnisse
Ziele
Motive
Motivierung und Zielklaumlrung
Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen
Lernende als ExpertenSemantische Netze
Differenzierende Einstiege
Checkliste
Langfristige Hausaufgaben
Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung
Differenzierung mit Aufgaben
Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema
Lernprotokoll zum aktuellen Thema
Wahlaufgaben ndash Aufgabenset
Bluumltenaufgaben
Gliederung
1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine
kompetenzorientierte Unterrichtsplanung
und ndashgestaltung von Bedeutung
2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash
welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv
3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung
Unterrichtskonzept von MABIKOM fuumlr ein Thema
Unterrichtseinstieg(e)
Kopfuumlbung Lernprotokoll
Wahlaufgaben Aufgabenset
1Woche
2Woche
Kopfuumlbung
Kopfuumlbung Checkliste
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Literatur
Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005
Silver Harvey F Brunsting John R Walsh Terry Math tools Grades 3-12 64 ways to differentiate instruction and increase student engagement Thousand Oaks 2008
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a) Die Punkte A B D und G bilden ein Parallelogramm Gib die Koordinaten von G an Bestimme den Flaumlcheninhalt dieses Parallelogramms
b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E b) Bestimme den Flaumlcheninhalt der Figur mit den Eckpunkten A B C D E und F
c) Suche ein Dreieck mit den Eckpunkten A B und K so dass der Flaumlcheninhalt 4 cm2 betraumlgt Gib die Koordinaten von K an und beschreibe dein Vorgehen
d) Wie viele verschiedene Drachenvierecke gibt es wenn drei Eckpunkte und der Flaumlcheninhalt bekannt sind Begruumlnde deine Antwort und gib jeweils eine Konstruktionsbeschreibung an
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Wahlmoumlg-lichkeit
Wahlmoumlglichkeiterwuumlnscht
Wahlmoumlglichkeitneutral
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3 Zusammenwirken verschiedener Methoden
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