Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und...

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Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder FB Mathematik, TU Darmstadt

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Page 1: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Binnendifferenzierungim Mathematikunterricht

Prof Dr Regina Bruder

FB Mathematik TU Darmstadt

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen

kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 2: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Projektziel

Wie kann man auch mit heterogenen Lernvoraussetzungen im MU so umgehen dass moumlglichst viele Schuumllerinnen und Schuumller einer Klas se kognitiv wie motivational angesprochen werden und kognitiv wie motivational angesprochen werden und Lernfortschritte fuumlr alle erreicht werden

Vgl die Zielstellung der Expertise bdquoSteigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichenUnterrichtsldquo 1997 fuumlr Modul 4 unter httpwwwipnuni-kieldeprojekteblk_proggutachtgut9htm

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen

kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ergebnisse

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 3: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen

kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 4: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Phaumlnomene Worin unterscheiden sich unsere Schuumllerinnen und Schuumller im MU

Lernmotivation Leistungsbereitschaft (Freizeit-)Interessen

Kognitive Leistungsfaumlhigkeit (Abstraktions- und Verallgemeinerungs-faumlhigkeit Umgehen mit Komplexitaumlt und Vielfalt)

Geistige Beweglichkeit

Fachliche und uumlberfachliche Wissensvoraussetzungen und Lernstrategien

Selbstregulationsfaumlhigkeit (Konzentrationsfaumlhigkeit Umgehen mitAblenkern Frustrationstoleranz)

Sozialverhaltenhellip

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen

kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

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Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

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Page 5: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen

kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

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Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 6: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Leistungsschwache Schuumllerinnen in Mathematik

sind dankbar fuumlr individuelle gesonderte Erklaumlrungen

kaumlmpfen mit Verstaumlndigungsproblemen im MU undneigen zu Verstaumlndnisschwierigkeiten

koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen koumlnnen den Anwendungsbezug der Mathematik schwerer erkennen

sehen Mathematik als weniger bedeutungsvoll fuumlr ihre Zukunft an

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 7: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Probleme leistungsstarker Schuumllerinnen im MU ndashProbleme von Begabtenerkennung und ndashfoumlrderung

besondere Leistungen in Mathematik finden weniger Anerkennung als in anderen Bereichen beguumlnstigen uU eine Auszligenseiterrolle

Sport Jeder akzeptiert dass manche eben weiter springen koumlnnen als andere

geringe Akzeptanz alternativer Loumlsungsideen im MU fuumlhrt zur Resignation ndash Talente koumlnnen verkuumlmmern

Unterforderung im MU hemmt dieLeistungsbereitschaft

und das Aufmerksamkeitsdefizit wird durch Fehlverhalten kompensiert (Stoumlrenfriede im Unterricht)

Ein(e) Hochbegabte(r) Warum soll ich mich engagieren fuumlr andere wenn fuumlr mich ja auch niemand da ist

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 8: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Beispiel Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen betraumlgt 434

Wie lauten diese drei Quadratzahlen

Erwartungshorizont (n-1)sup2 + nsup2 + (n+1)sup2 = 434

3nsup2 +2 = 4343nsup2 +2 = 434

nsup2 = 144

Alternative Schuumllerloumlsung ndash mit EXCEL

Was foumlrdert diese Aufgabe als Uumlbungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was pruumlft eine solche Aufgabe in einem Test

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 9: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Phaumlnomene des Unterrichts ndash noch nicht uumlberwunden

Erklaumlrungen fuumlr gute Leistungen in Mathematik bei Jungen Faumlhigkeiten Dagegen werden als Ursachen fuumlr weniger gute Leistungen Verhaltensprobleme angegeben

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte

Jungen fuumlhren Misserfolge eher auf widrige Umstaumlnde zuruumlck Jungen haben eine groumlszligere Aufrufehaumlufigkeit

Gute Leistungen bei Maumldchen werden erklaumlrt mit groszligem Fleiszlig schlechte Leistungen mit Unfaumlhigkeit

Maumldchen haben geringeres Selbstvertrauen benoumltigen mehr Sicherheit

Rechnereinsatz liefert Kontrollmoumlglichkeit und kann houmlheren Leistungszuwachs in Kl7 gegenuumlber den Jungen erklaumlren ndash ProjekteCAliMERO TIM

Lit ua SROCKE Bettina Maumldchen und Mathematik Historisch systematische Untersuchung der unterschiedlichen Bedingungen des Mathematiklernens von Maumldchen und Jungen Wiesbaden 1989

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

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Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 10: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Welche Unterschiede zwischen Jungen und Maumldchen sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung in Mathemati k von Bedeutung

Unterrichtsrelevant sind alle jene Phaumlnomene die motivationale Bedeutung haben also das bdquoKompetenzerlebenldquo beeinflussen (Rheinberg)

Sicherheitsbeduumlrfnis der Maumldchen versus Wunsch nach Themenwechsel der Jungen

Balance halten zwischen der Thematisierung mathematischer Details und den uumlbergreifenden Sinnfragen

Angebote zur Selbsteinschaumltzung der Lernenden und verbales Feedback (Staumlrkung des Selbstwertgefuumlhls und Foumlrderung realistischer Selbsteinschaumltzung)

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 11: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit (im MU) als Hintergrund (Wygotsky)

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone dernaumlchsten

Entwicklung

Zone deraktuellen Leistung

Zone deraktuellen Leistungp aumld F

uuml h ru ng

lt -gt

T auml t i gk e i t

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Motive

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Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

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Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 12: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Lernfortschritt erfordert

- Eine selbst gestellte Lernaufgabe- Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage fuumlr die notwendigen Taumltigkeiten

Verortung von Lernfortschritten nach WYGOTSKI

Zone Zoneder Inhalt deraktuellen

Leistung Taumltigkeit Motivation naumlchsten

Verlauf Entwicklung

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lernaufgabe Orientierungsgrundlage

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 13: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 14: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr die Unterrichtsplanung und ndashgestaltung von Bedeutung

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Zielwahrnehmung und Zielverar-beitung wenn Lernanforderungen gestellt werden

Motivationslageintrinsisch ndash extrinsisch Einstellungen

Fehler Kommunikationsfaumlhigkeit Reflexionsbereitschaft und -faumlhigkeit

Einstellungen Interessenbreite Elternerwartung Lehrervorbild

Niveau des math Wissens und Koumlnnens Grundvorstellungen Werkzeugkompetenz Weltwissen

Verlaufsqualitaumlten des Denkens Arbeitstempo kognitive Stile Festigungsbedarf und Selbstregulations-kompetenz

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ergebnisse

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 15: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Einerseitshellip

Klassifikationen zu Lernstilenempirisch unergiebig

Offensichtliche Grenzen einer

Statt sich auf die Diagnose von Persoumlnlichkeitsunterschieden zwischen Schuumllern zukonzentrieren sollte man fuumlr jede Unterrichtseinheit eine Analyse des Offensichtliche Grenzen einer

kompletten Individualisierungdes Unterrichtes

Uumlberschaumltzung des Einflusses der Unterschiedlichkeit von personellen Lernvoraussetzungen

Unterrichtseinheit eine Analyse des zuvermittelnden Wissens unter kognitionspsychologischen Gesichtspunkten vornehmen

Stern 2004

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

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Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 16: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Einerseitshellip

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

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Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

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Differenzierung mit Aufgaben

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Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 17: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Andererseitshellip

Ist es eine offensichtliche Tatsache dass

hellip Schuumller individuelle Praumlferenzen beim Lernen aufweisen

hellip jede Unterrichtssituation auf jeden Schuumller ndash jeweils anders ndashvon motivierend bis hemmend wirktmotivierend bis hemmend wirkt

hellipauch Lehrer individuelle Praumlferenzen aufweisen ndash und sich daher fast automatisch gewisse Einseitigkeiten des Lehrens und Lernens einstellen

Korrelationen bestehen zwischen dem Stil der Lehrer und ihren Schuumllern (Sternberg 1994)

Diejenigen Schuumller weisen bessere Noten auf deren Stil demjenigen der Lehrer entspricht (Sternberg 1994)

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

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Langfristige Hausaufgaben

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

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Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 18: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Ein Beispiel unterrichtlicher Umsetzung - nach Lernstilen differenzierender Unterrichtsansatz nach Silver et al

Unterscheidung von vier verschiedenen Lernstilen (Gregory Gayle H Differentiating Instruction With Style Aligning Teacher and Learner Intelligences for Maximum Achievement Thousand Oaks 2005)

Keine Diagnostik und Zuordnung der Lernenden nach Lernstilen

Dennoch Zuordnung Lernstil =gtUnterrichtsmethode (math tools)

Idee Durch Variation in der Verwendung der math tools finden alle Lernstile staumlrkere Beruumlcksichtigung im Unterricht

Annahme Die Unterschiedlichkeit des Zuganges zum Unterrichtsgegenstand nutzt allen Lernenden mehr als wenn sie nur ihrem eigenen Lernstil entsprechend unterrichtet wuumlrden

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

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Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

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Page 19: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

DidaktischeAnalyse

Beruumlcksichtigung der vier stilbasierten Zielfragen bei der Stoffanalyse und bei der Aufgabenwahl (vor allem fuumlr Einstiege Uumlbungen und Langfristige HA)

1 Welche Faumlhigkeiten Verfahren und Schluumlsselbegriffe muumlssen die Lernenden beherrschen

2 Welche Kernbegriffe Muster oder Prinzipien muumlssen die Lernenden vertieft verstehen

Schlussfolgerungen

verstehen

3 Wie werden die Lernenden persoumlnlichen Bezug zur Mathematik herstellen oder gesellschaftliche Relevanz der Mathematik entdecken

4 Wie werden die Lernenden neue mathematische Sachverhalte erkunden visualisieren anwenden oder mit ihnen experimentieren

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

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Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

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Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

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Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 20: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Schlussfolgerungen

Hausauf-gaben

Innermathematische vsanwendungsbezogene AufgabenGeloumlste Beispiele einbauen (fuumlr Clipbords)Abstrakte Aufgaben einbauen (fuumlr Microskopes)Selbstregulationselemente verstaumlrken (fuumlr Beach Balls)Partnerbearbeitung einer LHA zulassen (fuumlr Puppies)

Wahlauf-gaben

Komplexe geschlossene vs offene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene AufgabenHilfe in Form von Tippkaumlrtchen abrufbar (vaPuppies Clipboards)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Einstiege Offene vs geschlossene Aufgaben (fuumlr Clipboards)Innermathematische vs anwendungsbezogene SituationenTheoretische Darstellung zum Thema alternativ anbieten (fuumlr Microscopes)Arbeitsform frei waumlhlbar (einzeln in Gruppen)

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

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Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

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Page 21: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

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Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 22: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Binnendifferenzierung erfordert DiagnosebdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

bullZiel- und Inhalts-transparenz fuumlr die Lernenden sichern

Foumlrderung der Selbstregulation

Innerhalb eines mathematischen Lernbereiches wird differenziert nach

Schwierigkeitsgrad (Abstraktionsgrad Komplexitaumlt)

Kontext und Offenheit

bullWachhalten vonBasiswissen

Vielseitige kognitive Aktivierung der Lernenden durch vielfaumlltige Aufgabentypen undWahlmoumlglichkeiten

Vermeiden von (neuen) hemmenden

UnterschiedenReaktion auf

Unterschiede der Lernenden

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 23: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 24: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Eine Strategie fuumlr bdquomachbareldquo motivationsfoumlrdernde Lernangebote mit binnendifferenzierendem Potenzial

Unterrichtseinstiege mit Wahlbeispielen (Kontextvariation) Beruumlcksichtigen unterschiedlicher Interessensschwerpunkte

Uumlbungen mit Schwierigkeitseinwahl ndash bdquoAufgabensetldquo Beruumlcksichtigen des Sicherheitsbeduumlrfnisses (unterschiedlicher Festigungsbedarf)

Leistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdernLeistungsstarke Schuumller bereits in der Einstiegsphase foumlrdern

Offene Aufgaben bzgl der Herangehensweise (nicht alle muumlssen alle Loumlsungen finden ndash und ggf auf unterschiedlichem Komplexitaumltsniveau Variation der Sozialformen Rollen bei der Gruppenarbeit Expertenmethode)

Individuelle Zugaumlnge ndash eigene Wege ermoumlglichenEigene Beispiele finden einen Wissensspeicher erst ellen Geschichte schreiben

Selbstlernumgebungen

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 25: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

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brudermathematiktu-darmstadtde

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wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

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Page 26: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Intelligente regelmaumlszligige Kopfuumlbungen zum Wachhalten von Basiswissen

1 Loumlse die Gleichung im Kopf 3x - 5 = 12 Die Quadratzahl von 11 lautet3 Gib Maszlige fuumlr zwei verschiedene Dreiecke an mit 20cm2 Flaumlcheninhalt4 Gib einen Uumlberschlag an fuumlr den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei5 Auf einer Karte im Maszligstab 1 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen Wie groszlig ist die reale Entfernung6 Notiere alle Primzahlen bis 207 Unter welchen Voraussetzungen kann man den Satz des Pythagoras

anwenden8 Was ist 80cm lang9 Schreibe drei Achtel als Kommazahl

10Gib zwei Zusammenhaumlnge an die in der Form a middot b = c beschrieben werden koumlnnen und einen bei dem das nicht sinnvoll ist

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

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Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motivierung und Zielklaumlrung

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

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Kontakt

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Page 27: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Vermischte Kopfuumlbung mit Diagnoseanteil (7)

1Berechne 29 72Ordne der Groumlszlige nach 17 13 123Notiere 43 cm in der naumlchst groumlszligeren und der naumlchst kleineren Einheit4Berechne 54 ndash 1065Wie viele Flaumlchen sind bei einem Quader mindestens jeweils gleich groszlig6Berechne - 3 (- 11) 36Berechne - 3 (- 11) 37Es ist genau 800 Uhr Welchen Winkel schlieszligen Minuten- und Stundenzeiger

ein8In der Jahrgangstufe 7 sind 180 Schuumllerinnen 23 kommen mit dem Bus zur

Schule Wie viele Schuumllerinnen sind das9Herr Meyer trinkt jeden Morgen 150 ml O-Saft Fuumlr wie viele Tage reicht eine

1-Liter-Flasche10Berechne 20 von 45 euro

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

wwwmath-learningcom Vortraumlge zum download

Page 28: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

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Checkliste

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Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

brudermathematiktu-darmstadtde

wwwproLehrede Lehrerfortbildungsangebote Zertifikate DGS EXCEL

wwwmadabade Aufgabendatenbank fuumlr den MU

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Page 29: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Lernziel gestellt ndashLernziel angekommen Grundverstaumlndnis sichern mit einem Lernprotokoll

Aufgabenformate fuumlr Lernprotokolle

Worum ging es im Einfuumlhrungsbeispiel in der letzten Stunde (Erlaumluterung)

Grundaufgabe und ihre Umkehrung Grundaufgabe und ihre Umkehrung

Wir haben ein neues Verfahren (Begriff Satz) kennen gelernt Gib ein Beispiel an wo man dieses Verfahren anwenden kann und eins wo das nicht moumlglich ist

(Beispiel ndash Gegenbeispiel)

Welche Fehler koumlnnen passieren wenn man das Verfahren anwendet

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

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Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

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Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

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Page 30: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

MABIKOM 78Lernprotokoll zum Thema Flaumlcheninhalte

1 Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flaumlcheninhalte mit deineneigenen Worten

2 Zeichne drei verschiedene Figuren auf mit einem Flaumlcheninhalt von 10 cmsup23 Bestimme die Flaumlcheninhalte der dargestellten Figuren

4 Bei welchen Fragestellungen kannst du das neu gelernte Verfahrenanwenden und bei welchen ist es nicht hilfreich

5 Welche typischen Fehler koumlnnen bei der Berechnung von Flaumlcheninhaltenauftreten

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

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Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

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Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

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Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

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Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

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Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

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2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

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Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

HandlungInhalt Verlauf

Produkte

Ergebnisse

Ziele

Motive

Motivierung und Zielklaumlrung

Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

Bluumltenaufgaben

Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

neinrarr A3

Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

neinrarr A5

linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

neinrarr A13

Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

S Remdisch TUD 2008

Gliederung

1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

Wahlaufgaben Aufgabenset

2 November 2009 | MABIKOM | 41

KUuml

KUuml Checkliste

Test

LHA

Bluumltenaufgaben

Kontakt

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Page 32: Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht - math … · die Unterrichtsplanung und –gestaltung in Mathemati k von ... Beschreibe das Eingangsbeispiel zum Thema Flächeninhalte

Wahlaufgaben ndash Beispiele

Bei ersten Uumlbungen mit formalen Aufgaben aber anste igender SchwierigkeitVon den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 geloumlst werdenhellipDifferenzierung durch unterschiedlich schwierigen B eginn

Hausaufgabe Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 SachaufgKnobelaufg Entscheide selbst nach deinem Uumlbungsbedarf

Wahlmoumlglichkeit bei ausgewiesener Schwierigkeit ndash ge fordert sind zB 10 Sternchen ndash stelle selbst zusammen

Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

Quelle Jordan Univ Kassel 2004

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

Modell der Lerntaumltigkeit nach Lompscher (1972 1984)

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Uumlbernahme von Verantwortung fuumlr das eigene Lernen

Lernende als ExpertenSemantische Netze

Differenzierende Einstiege

Checkliste

Langfristige Hausaufgaben

Ausgangsniveauerfassung undAusgangsniveausicherung

Differenzierung mit Aufgaben

Vermischte Kopfuumlbungen unabhaumlngig vom aktuellen Thema

Lernprotokoll zum aktuellen Thema

Wahlaufgaben ndash Aufgabenset

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Checkliste als Einstieg in eine Selbstlernumgebung

Was kannst du schon

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Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

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Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

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linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

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Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

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1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

Unterrichtskonzept von MABIKOM

Unterrichtseinstieg

KUuml Lernprotokoll

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2 November 2009 | MABIKOM | 41

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Erste und vertiefende Uumlbung zu Nullstellenberechnungen von linearen FunktionenWaumlhle mindestens fuumlnf der folgenden Aufgaben aus un d loumlse sie (15min)

Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden li nearen Funktionen1 f(x) = x - 52 f(x) = 2x + 63 f(x) = - 5x ndash 25

4 Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullste lle bei x = - 3

5 Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktio n praktisch bedeuten -------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an die bei x = 4 ihre Nullstelle haben

7 Notiere die Gleichung einer linearen Funktion d ie keine Nullstelle hat

8 Uumlberlege Dir einen Sachverhalt der mit Hilfe ei ner linearen Funktion beschrieben werden kann welche bei P(10) eine Nullstelle hat

------------------------------------------------------------------------------------------------------------9Warum koumlnnen lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben10 Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstel le fuumlr eine beliebige lineare Funktion f(x) = mx + b und gib dazu evtl notwendige Bedingun gen fuumlr mx und b an

Bluumltenaufgabe (Thema Terme aufstellen)

a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

Bluumltenaufgaben mit aufsteigender Komplexitaumlt und Offenheit fuumlr

Lern- und Leistungssituationen

An der Anlegestelle einer groszligen Faumlhre stehtKarte 1 Person 50euroBlockkarte 8 Personen 380euroBlockkarte 20 Personen 900euro

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

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b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Motive

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Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

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Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

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Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

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Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

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Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

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1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

welche Methoden sind im Mathematikunterricht effekt iv

3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

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a) Beschrifte und vervollstaumlndige die Tabelle 1 4

2 7

3 10

5

b) Wie viele Quadrate kann man aus 49 Streichhoumllzern legen

c ) Stelle einen Term fuumlr die Anzahl der benoumltigten Streichhoumllzer auf wenn q die Anzahl der Quadrate angibt

d ) Lege mit Streichhoumllzern eine Figurenkette mit einer anderen Form und formuliere dazu einen Term

5

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a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen

b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

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b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

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Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

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linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

neinrarr A11

Ich kann bestimmten anwendungsbezogenen Sachverhalten den passenden Graph zuordnen

jararr A12

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Ich kann zu einem Graph einen passenden Sachverhalt erfinden

jararr A12

neinrarr A13

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1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

und ndashgestaltung von Bedeutung

2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

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3 Zusammenwirken verschiedener Methoden

Das Unterrichtskonzept von zur Binnendifferenzierung

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b) Wie viele Karten bekommt man fuumlr 300euro

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung Begruumlnde

d) Fuumlr 24 Schuumller rechnet Frank einen Preis von 1140euro aus Maike meint dass die Gruppe noch guumlnstiger fahren kann Hat Maike recht Begruumlnde

e) Die Faumlhrgesellschaft will eine Blockkarte fuumlr 50 Personen einfuumlhren Was waumlre ein angemessener Preis

Methoden zur Diagnose bdquoProphylaxeldquo und bdquoTherapieldquo

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Ich weiszlig was eine lineare Funktion ist und was sie kennzeichnet

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Ich kann den Graph einer linearen Funktion von anderen unterscheiden

jararr A2

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Ich kann mit Hilfe zweier Punkte eine lineare Funktion zeichnen

jararr A4

neinrarr A5

Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

jararr A4

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linearen Funktion liegenrarr A4 rarr A5

Ich kann mit Hilfe eines Graphen die Funktionsgleichung einer linearen Funktion bestimmen

jararr A6

neinrarr A7

Ich erkenne ohne Graph welche Geraden zueinander senkrecht bzw parallel sind

jararr A8

neinrarr A9

Ich kann zu einer Zuordnungsvorschrift den zugehoumlrigen Graphen zeichnen

jararr A10

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2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

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Ich kann Punkte bestimmen die auf dem Graph einer linearen Funktion liegen

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jararr A6

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1 Welche Unterschiede der Lernenden sind fuumlr eine

kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

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2 Ein bdquoWerkzeugkofferldquo fuumlr Binnendifferenzierung ndash

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kompetenzorientierte Unterrichtsplanung

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