Biophysik der Moleküle!!"#$%&'()*+,#-./'(&#01#2343!

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18. Nov. 2010

Actin!

Intermediary filament!

Microtubuli!

The cytoskeleton!

and beam theory!

567#82"2# 9#

Aktin! Intermediäre!Filamente!

Mikrotubuli!

:;*<=->(?@11#233A# 567#82"2# B#

45 kDa!Most abundant protein!36 neg. and 30 pos. charges!

Aktin!

8nm diam.

ATP

binding site

Pitch: 14 monomers, 72nm

567#82"2# A#

Aktin!

C(''#D%E'>FG#>)#/&>H(+#<G#;IE+##

1>D)%+#-=#0;''&;J#K=#L;>M#N=#O>(P%Q+(&#N=##

:(&>)IQ#:=#1;IRD;++#K#

5ST6UV1SCWX#NTY-OWX####$%'"B#Z4[#\"A4B=#4!!]###

Chemotaxis: Amöben (Dictyostelium discoideum) laufen auf einen Gradienten

des Chemoattractant cAMP zu.

G. Gerisch, Max-Planck-Institut fur Biochemie, Martinsried, Germany.

CQ(D%F;M>)^#\&%F%FG\(#I(''*';&#/G+;D>I)##

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W&(#FQ(>&#/(`+(/#)F;F()#%?#FQ(#IGF%)R('(F%+a##

0Q;F#I%+F&%')#I(''#)F;F(#F&;+)>E%+)a#

7;R&%\Q;,(#b;,F#K"I%'>#

Die eukaryontische Zelle detektiert einen Konzentrationsgradient

über der Länge des Zellkörpers. Die Zelle polarisiert und verformt

sich.

Gradient: 1% / Zell-Länge Eine ganz andere Physik

:;*<=->(?@11#233A# 567#82"2# 43#

Mikrotubuli!

http://genome-www.stanford.edu/group/botlab/tubulin/chime_tubulin_dimer.html!

25nm

567#82"2# 42#

567#82"2# 49#

Mikrotubuli trennen die Chromosomen bei der Zellteilung!

Fruchtfliege in

der Mitose

567#82"2# 4B#

Die coiled-coil ist die Basis-Struktur der Intermediären Filamente!

http://www.bio.cmu.edu/Courses/03231/ProtStruc/2tma.htm!

567#82"2# 4A#

J. Käs et al. 1993

Analyse der Konturfluktuationen von Filamenten

J. Käs 1996

Nagashima 1980

M =E

RImit!

!"#

"1# "2#

!$#

R!

!" #R= !s

d!

ds=1

R

Lokaler Krümmungsradius!

Nebenrechnung: Energieänderung eines Balkenstücks der Länge %!s, wenn es um den Winkel !& gekrümmt wird!

dU = M ! d"#

dU =EI

R! d1

R! "s

#

$ %

&

' (

=EI

R! d

1

R

"

# $

%

& ' ! (s

!U =0

1

R0

"EI

R# d

1

R

$

% &

'

( ) # !s =

1

2

EI

R0

2! "s =

1

2EI !

d"

ds

#

$ %

&

' ( 2

)sd!

ds

"

# $

%

& ' 2

=2 ( )U

EI ( )s

df

ds= ! f (s) "

#U

EI

d!

ds

"

# $

%

& ' 2

=2 ( )U

EI ( )s

df

ds= !

1

2f(s) "

d#

ds

$

% &

'

( ) 2

" ds

df

ds= !

1

2f(s) "

kT

EIÄquipartitionstheorem!

in 3-d legen 2 Winkel die Orientierung fest und in beiden Freiheitsgraden steckt kT/2.!

f(s) = f (0)e!kT

2EIs

in 2-d!

f(s) = f (0)e!kT

EIs

in 3-d!

Lp =EI

kTf(s) = f (0)e!s

Lp Persistenzlänge!

DNA Lp=53 nm!Aktin Lp = 10 µm!Mikrotubuli Lp =1 mm!

Die Polymerisation einsträngiger Filamente!

Alle Filamente des Zytoskeletts sind erstaunlich lang. Das kann mit simplen einsträngigen Filamenten nicht erreicht werden.!

+! K =A1[ ] ! A1[ ]A2[ ]

+! K =A1[ ] ! A2[ ]A3[ ]

...!

K =A1[ ] ! An[ ]An+1[ ]

A1+ An!

koff

ko n

An+1

Diese Gleichung läßt sich mit folgendem Ansatz lösen:!

An[ ] = K ! e

"n

n0 K =

A1[ ] ! An[ ]An+1[ ]

=Ke

!1

n0 "Ke!n

n0

Ke

!n+1

n0

= K qed!

Die Längenverteilung der Filamente ist exponentiell. Es gibt immer mehr kurze Filamente als lange!!

Beweis:!

Durchschnittslänge der Filamente!

Definition: ! an:=

An[ ]K

Die mittlere Länge der Filamente, ohne die Monomere gerechnet, beträgt:!

an= e

!n

n0

nav = n ! pnn=2

"

# pn ist die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen "von Filamenten mit n Monomeren.!

pn =an

ann=2

!

"nav=

1

an

n=2

!

"n # a

n

n=2

!

" =1

a1

n

n=2

!

"n # a

1

n

n=2

!

"

a1

n

n=0

!

" =1

1# a1

a1

n

n=2

!

" =1

1# a1

#1# a1 =1! 1+ a

1( ) 1! a1( )1! a

1

=a1

2

1! a1

n ! a1

n

n=1

"

# =a1

1$ a1( )2 n ! a

1

n

n=2

"

# =a1

1$ a1( )2$ a

1 nav= 1+

1

1! a1

=> an=a

1n!

atot= n ! a

1

n

n=1

"

# =a1

1$ a1( )2 Gesamtzahl aller Monomereinheiten!

a1= 1+

1

2atot

!1

atot

+1

4atot

2

nav= 1+

1

1! a1

!1"1

atot

atot>>1

!1+ atot

atot>>1

Wie lang wären demnach im Durchschnitt Aktinfilamente? !

[Atot]=200 µM, K=0,1 µM =>!

Lösung des Problems: Vielsträngige Filamente!!

nav < 50!

Die Polymerisation doppelsträngiger Filamente!

+! K1=

A1[ ] ! A1[ ]A2

*[ ]

+! K2=

A1[ ] ! A1[ ]A2

**[ ]

K =A1[ ] ! A2[ ]A3[ ]

+!

+! K =A1[ ] ! An[ ]An+1[ ]

an=K

K1

e

!n

n0 a

2

*

=K

K1

a1

2

a2

**

=K

K2

a1

2

nav!

K1

K

Atot

K

Abschätzung für Aktin mit K1=0.1 M, K= 0.1 µM, Atot = 200 µM ? ! nav < 1000 * 50!

- Der Trick der zweisträngigen Filamente besteht darin, daß 2 wesentlich verschiedene Gleichgewichtskonstanten existieren. Die Bindung zweier Monomere ist in der Regel sehr schwach, während die Bindung eines Monomers an ein bestehendes Filament stark ist (größere Kontaktfläche).!

- Dadurch wird erreicht, daß nur sehr wenige Filamente überhaupt gestartet werden (Nukleationskeim) und die Monomere nur an schon bestehende Filamente angebaut werden. Das Abdecken freier Enden resultiert in maximalem Energiegewinn.!

Polymerisation und Dimensionalität!

- Die sehr breite exponentielle Längenverteilung von Filamenten hängt direkt mit ihrer Dimensionalität zusammen. Die Oberfläche (die Enden) eines eindimensionalen Objekts ändert sich nicht mit seiner Länge, deshalb ist die Anlagerung eines Monomers an ein kurzes Filament ebenso wahrscheinlich, wie an ein langes Filament. !

- In 2 oder 3 Dimensionen wächst allerdings die Oberfläche eines Objekts mit dessen Volumen. Deshalb wird sich hier im Idealfall nur ein Riesenaggregat bilden. !

- Aus genau derselben Ursache gibt es auch keine Phasenübergänge in 1d, weil die Oberfläche von Keimen nicht wächst.!

a)b)

Dendritisches Wachstum von Zink bei der elektrolytischen Abscheidung! http://apricot.polyu.edu.hk/~lam/dla/dla.html!

Diffusionslimitierte Aggregation in 2 und 3 Dimensionen!

Vielsträngige Filamente wachsen und schrumpfen nur über Monomeraddition oder -desorption an den Enden aber brechen und kombinieren nie.!

Wachstum und Zerfall eines Filaments unter der Voraussetzung, daß nur Monomere addiert und subtrahiert werden:!

dn

dt= kon A1[ ] ! koff

Wachstum eines Filaments, wenn Multimere addiert werden.!

dn

dt= k

onA1[ ] + 2 ! kon, 2 A2[ ] + ...+m ! kon,m A

m[ ] + ...

aber: Die Rotationsdiffusion macht die Reaktion zwischen zwei länglichen Objekten sehr viel schneller diffusionslimitiert, deshalb sind die kon,m sehr viel langsamer und nur Monomeraddition trägt bei.!

Wenn kon,m gleich kon ist, dann!weil [Atot] in der Regel >> [A1], wäre auch die Addition von Multimeren wichtig. !

= konAtot[ ]

!

dn

dt= kon m Am[ ]

m=1

"

#

Dasselbe Argument gilt aus Gründen der Mikroreversibilität auch für den Bruch eines Filaments in der Mitte: Eine Bindung wird in der Mitte deswegen langsamer aufbrechen, weil durch die langsame Diffusion der Bruchstücke die Chance für ein Wiederbinden größer wird. Nicht so an den Enden.!

Bruch in der Mitte! Bruch am Ende !

Zusätzlich wird bei vielsträngigen Filamenten die Wahrscheinlichkeit für einen Bindungsbruch in der Mitte dadurch drastisch verringert, daß mehr Bindungen für einen Bruch in der Mitte gebrochen werden müssen als für einen Bruch am Ende.!

:;*<=->(?@11#233A# 567#82"2# 93#

Weitere Eigenschaften vielsträngiger Filamente!

Es existiert eine kritische Monomerkonzentration unterhalb derer praktisch keine Polymere vorliegen. Oberhalb dieser Konzentration setzt Polymerwachstum ein.!

dn

dt= konKc ! koff =

!

0Für die kritische Konzentration gilt:! Kc =koff

kon

nav!

K1

K

Atot

K

Weitere Eigenschaften vielsträngiger Filamente!

K1=

A1[ ] ! A1[ ]A2

*[ ] K2=

A1[ ] ! A1[ ]A2

**[ ]

Die Konzentration an Dimeren (Wachstumskeimen) ist sehr niedrig. Für [Atot]>Kc ist die freie Konzentration an Monomeren [A1]= Kc (siehe letzte Folie).!

A2

*[ ] = K2

K1

A2

**[ ] = K2

K2

für K1=K2=0,1 M und K=1 µM!

A2

*[ ] = A2

**[ ] = 0,01 nM

Durch das Anbieten von Molekülen, die als Nukleationskeime fungieren können, in schon sehr geringen Konzentrationen kann die sonst unkontrolliert stattfindende Polymerisation gezielt an festgelegten Stellen gestartet werden. (z. B. arp2/3 Komplex)!

Weitere Eigenschaften vielsträngiger Filamente!

Die Enden vielsträngiger Filamente sind immer glatt, nie “ausgefranst” . Die “ausgefranste” Konfiguration ist energetisch viel aufwendiger als die glatte. !

Die mittlere Länge der Filamente steigt über der kritischen Konzentration scharf an. Somit können Proteine, die Aktinmonomere “wegfangen” die Polymerlänge regeln.!