Bohm'sche Mechanik - Determinismus in der...

Bohm’sche MechanikDeterminismus in der Quantenmechanik

Sven KoppelMirko Pohland

Fachbereich 13, Physik

9. Juni, 2011

Bohm’scheMechanik

Motivation

MathematischeFormulierung

Interpretationder Ergebnisse

Messung undObservable

Wahrscheinlichkeiten

das quanten-mechanischeMessproblem

Nichtlokalitat,Realitat,Kausalitat, ...

Kritik

Ausblick,Verallge-meinerungen

Rezeption anderBohm’schenMechanik

Literaturverzeichnis

Kritik an der landlaufigen Interpretation derQuantenmechanik

• ahnlich wie in der Thermodynamik ware es moglich,dass die Quantenmechanik Systeme im Mittelbeschreibt

• auf einer Skala kleiner als 1011m wurden “versteckteVariablen” zum Tragen kommen

• Unscharfe ist ein Resultat unzulanglicher Messvorgange

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Motivation

Kritik

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Ansatz

Wie auch in der Quantenmechanik geht man von derSchrodingergleichung aus:

dtψ = − ~2

2m∇2ψ + V (x)ψ (1)

Als Ansatz wahlt man nun in Polardarstellung:

ψ = Rei~S (2)

wobei sowohl R als auch S reelle Parameter sind.

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Ansatz

Einsetzen der Wellenfunktion in die Schrodingergleichungergibt:

i~(dRdt

)=−~2

[∇2R − R

~2(∇S)2]

+ V (x)R

− ~2

[2∇R∇S + R∇2S

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Motivation

Kritik

Ergebnis

Trennt man nun Real- und Imaginarteil so erhalt man:

dt=−1

[2∇R∇S + R∇2S

R− 1

(∇S)2 − V (x) (4)

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Motivation

Kritik

Interpretation

R− 1

(∇S)2 − V (x)

• fur ~→ 0 erhalt man eine klassischeBewegungsgleichung

• Der Term ~22m

∇2RR kann nun als eine Art

Quantenpotential interpretiert werden

◦ auch dann ist die Losung von S eineBewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungeneindeutig losbar ist

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Interpretation

R− 1

(∇S)2 − V (x)

• Der Term ~22m

Quantenpotential interpretiert werden

◦ auch dann ist die Losung von S eineBewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungeneindeutig losbar ist

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Interpretation

R− 1

(∇S)2 − V (x)

• Der Term ~22m

Quantenpotential interpretiert werden◦ auch dann ist die Losung von S eine

Bewegungsgleichung, die mit Anfangsbedingungeneindeutig losbar ist

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Wahrscheinlichkeitsdichte

P(x) =|ψ|2 = R2

=⇒dP

dt+∇

(P∇Sm

dt+∇(Pv) = 0

• Also konnen wir ∇Sm als Geschwindigkeitsfeld

identifizieren.

◦ d.h. wir konnen jedem Teilchenort x eineGeschwindigkeit v zuordnen

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Wahrscheinlichkeitsdichte

P(x) =|ψ|2 = R2

=⇒dP

dt+∇

(P∇Sm

dt+∇(Pv) = 0

• Also konnen wir ∇Sm als Geschwindigkeitsfeld

identifizieren.◦ d.h. wir konnen jedem Teilchenort x eine

Geschwindigkeit v zuordnen

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Motivation

Kritik

Bohm’sche Trajektorien

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Wahrscheinlichkeiten in der BohmschenMechanik

• das Messproblem tritt nicht auf

• in der QM sind Wahrscheinlichkeit und ZufallEigenschaften der phys. Realitat

• de Broglie-Bohm: Wahrscheinlichkeiten durchAnfangsbedingungen

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Motivation

Kritik

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Motivation

Kritik

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Messungen

• Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhangig

◦ dies ist ein Resultat der Uberlagerung vonWellengleichungen und des Kollapses bei Messungen

• Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblemnicht

◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort desTeilchens auf der Wellenfunktion ab.

◦ versch. Messresultate hangen demnach nur von derKonfiguration des Systems ab

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Motivation

Kritik

Messungen

• Die Messung selbst ist in der QM vom Zufall abhangig◦ dies ist ein Resultat der Uberlagerung von

Wellengleichungen und des Kollapses bei Messungen

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Kritik

Messungen

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Kritik

Messungen

• Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblemnicht◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort des

Teilchens auf der Wellenfunktion ab.

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Kritik

Messungen

• Die Bohmsche Mechanik kennt dieses Messproblemnicht◦ Das tatsachliche Messresultat hangt vom Ort des

Teilchens auf der Wellenfunktion ab.◦ versch. Messresultate hangen demnach nur von der

Konfiguration des Systems ab

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Kritik

Nichtlokalitat, Realitat, Kausalitat

• EPR-Experiment: gleiche Aussage

• Verletzung der Bell’schen Ungleichung: gleicheAussage

• Nichtlokalitat: v = v(~X1, ~X2, . . . , ~XN)

• BM ist konsistent zu kanonischer QM

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Kritik

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Kritik

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Motivation

Kritik

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Motivation

Kritik

Kritik an der Bohmschen Mechanik

• Metaphysik

• Ockham’s Razor

• Zuruck zur klassischen Physik

• Leere Wellenfunktionen

• Asymmetrie ~P vs. ~X

• Das ESSW-Experiment

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Kritik

• Metaphysik

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Kritik

• Metaphysik

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Kritik

• Metaphysik

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Kritik

• Metaphysik

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Motivation

Kritik

• Metaphysik

Bohm’scheMechanik

Motivation

Kritik

Ausblick, Verallgemeinerungen

• Erklarung des Spins ohne verborgene Variablen(Kontextualisierung)

• Bohmsche Feldtheorien (Bohm-Dirac-Theorie)

• Relativistische Verallgemeinerung zu Bohmschen QFT

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Motivation

Kritik

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Motivation

Kritik

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Kritik

Rezeption an der Bohm’schen Mechanik

• Liefert keine zusatzlichen Informationen

• Wird als unwichtig betrachtet

• Ab den 90er Jahren: Neue Arbeitsgruppen zurBohmschen Mechanik

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Kritik

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Kritik

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Motivation

Kritik

Literatur

• David Bohm: A Suggested interpretation of QuantumTheorie in Terms of “Hidden” Variables, 1952

• Arbeitsgruppe Durr, Uni Munchen(www.mathematik.uni-munchen.de/ bohmmech)

• Wikipedia (De-Broglie-Bohm-Theorie etc. pp)

• O. Passon: Bohmsche Mechanik, Verlag HarriDeutsch, 2004

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