broschuere 10 2002 - ziegel.de · 1 1Einführung 5 2Bestimmungen 6 2.1 DIN 1053 6 2.2 Allgemeine...

Arbeitsgemeinschaft Mauerziegel e.V., Bonn

Bemessung vonZiegelmauerwerk

Ziegelmauerwerk nach DIN 1053 - 1

DeckenlastenVerkehrs-

lasten

Win

dla

stE

rdd

ruck

Deckenlasten

Windlast

Schneelast

Bemessung vonZiegelmauerwerk

1

1 Einführung 5

2 Bestimmungen 6

2.1 DIN 1053 62.2 Allgemeine bauaufsichtliche

Zulassungen 7

3 Typische Wandkonstruktionen ausZiegelmauerwerk 8

4 Bemessung nach DIN 1053-1 9

4.1 Beanspruchung vonMauerwerksgebäuden underforderliche Nachweise 9

4.2 Bemessungskonzept nachDIN 1053-1 10

4.3 Gebäudestabilität 114.3.1 Allgemeines 114.3.2 Entfallen des Nachweises der

Gesamtstabilität 114.3.3 Nachzuweisende Bauteile

(Gebäudestabilität) 134.4 Vereinfachtes

Berechnungsverfahren 144.4.1 Allgemeines 144.4.2 Randbedingungen 144.4.3 Erforderliche Nachweise 144.4.4 Spannungsnachweis bei

Druckbeanspruchung 164.4.4.1 Allgemeines 164.4.4.2 Ermittlung der vorhandenen

Druckspannung vorh sD 164.4.4.3 Ermittlung der zulässigen

Druckspannung zul sD 164.4.5 Spannungsnachweis bei

Schubbeanspruchung 214.4.5.1 Allgemeines 214.4.5.2 Ermittlung der vorhandenen

Schubspannung vorh t 214.4.5.3 Ermittlung der zulässigen

Schubspannung zul t 234.4.6 Einhaltung der zulässigen

Randdehnung eR 244.4.7 Nachweis der Auflagerpressung 26

4.4.8 Nachweis der Aufnahme einerHorizontallast bei dünnenWänden 26

4.4.9 Berücksichtigung von Zug-und Biegezugspannungen 27

4.5 Nachweis einer Kelleraußenwand 284.6 Nichttragende Wände 324.6.1 Allgemeines 324.6.2 Nichttragende Innenwände 324.6.3 Nichttragende Außenwände 324.7 Genaueres Berechnungsverfahren 354.7.1 Allgemeines 354.7.2 Übersicht der erforderlichen

Nachweise bei Anwendungdes genauerenBerechnungsverfahrens 35

4.7.3 Ermittlung der Knotenmomente 354.7.3.1 Allgemeines 354.7.3.2 Genauere Momentenermittlung am

Ersatzsystem 364.7.3.3 Vereinfachte Momentenermittlung

nach DIN 1053-1 (5%-Regel) 364.7.3.4 Berücksichtigung von Momenten

infolge Windbeanspruchung 394.7.4 Tragfähigkeit bei zentrischer

und exzentrischerDruckbeanspruchung 40

4.7.4.1 Nachweis 404.7.4.2 Ermittlung der mittleren

Druckspannung sm 404.7.4.3 Ermittlung der Randspannung sR 404.7.4.4 Ermittlung des Sicherheitsbeiwerts g

und des Rechenwerts der Mauerwerksdruckfestigkeit bR 40

4.7.5 Nachweis der Knicksicherheit 414.7.6 Teilflächenpressung unter

Lasteinleitungspunkten 444.7.7 Spannungsnachweis bei

Schubbeanspruchung 464.7.7.1 Allgemeines 464.7.7.2 Nachweis 474.7.7.3 Ermittlung der vorhandenen

Schubspannung vorh t beiScheibenschubbeanspruchung 47

4.7.7.4 Ermittlung des Rechenwerts tR derSchubspannung beiScheibenschubbeanspruchung 47

4.7.7.5 Ermittlung der vorhandenenSchubspannung beiPlattenschubbeanspruchung 48

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

2

4.7.7.6 Ermittlung des Rechenwerts tRder Schubspannung beiPlattenschubbeanspruchung 48

4.7.8 Spannungsnachweis bei Zug- undBiegezugbeanspruchung 48

5 Ergänzende Hinweise zur Bemessungund Ausführung von Ziegelmauerwerk 50

5.1 Ausbildung des Wand-Decken-Knotens beiZiegelmauerwerk 50

5.1.1 Entkopplung der Wand vonDeckenverformungen 50

5.1.2 Druckspannungsnachweis amWandkopf und -fuß 52

5.2 Aussteifende Wände 535.3 Wandöffnungen 545.4 Schlitze und Aussparungen 555.5 Ringanker und Ringbalken 575.5.1 Definitionen 575.5.2 Ringanker 585.5.3 Ringbalken 595.6 Flachstürze 595.6.1 Allgemeines 595.6.2 Ausführungshinweise 605.7 Mauerwerksfestigkeitsklassen auf

Grund von Eignungsprüfungengemäß DIN 1053-2 61

6 Bemessungsbeispiele 62

6.1 Einleitung 626.2 Reihenmittelhaus - vereinfachte

Berechnung 636.2.1 Gebäudebeschreibung und

Geometrie 636.2.2 Lastermittlung 666.2.3 Standsicherheitsnachweis für

die Bauteile 676.2.3.1 Pos. A Außenwandpfeiler im

Erdgeschoss 676.2.3.2 Pos. B Innenwand Kellergeschoss 706.2.3.3 Pos. C Kelleraußenwand 736.3 Doppelhaushälfte 756.3.1 Gebäudebeschreibung und

Geometrie 756.3.2 Lastermittlung 786.3.3 Lastzusammenstellung 78

6.3.4 Standsicherheitsnachweis für die Bauteile 85

6.3.4.1 Pos. 1 Außenwandim Obergeschoss 85

6.3.4.2 Pos. 2 Innenwandim Erdgeschoss 89

6.3.4.3 Pos. 3 Mauerwerkspfeiler im Erdgeschoss 102

6.3.4.4 Pos. 4 Kelleraußenwandmit Auflast 105

6.3.4.5 Pos. 5 Kelleraußenwandmit geringer Auflast 109

6.4 Aussteifungswand in einemReihenmittelhaus 118

6.4.1 Gebäudebeschreibung undGeometrie 118

6.4.2 Lastermittlung und-zusammenstellung 119

6.4.3 Standsicherheitsnachweis 1256.4.3.1 Pos. 1 Außenwand im EG 1256.5 Nichttragende Außenwand 1326.5.1 Gebäudebeschreibung und

Geometrie 1326.5.2 Standsicherheitsnachweise 1326.5.2.1 Voraussetzungen für das

Entfallen des statischenNachweises 132

6.5.2.2 Variante 1 - Giebel ohneRingbalkenausbildung 133

6.5.2.3 Variante 2 - Giebel mitRingbalkenausbildung 135

6.5.2.4 Nachweis der belastetenGiebelwandabschnitte 137

6.6 Schlanke Außenwand in einemWohn- und Geschäftshaus 139

6.6.1 Gebäudebeschreibung undGeometrie 139

6.6.2 Lastermittlung und-zusammenstellung 141

6.6.3 Standsicherheitsnachweis 1446.6.3.1 Pos.1 Außenwand im

1. Obergeschoss 1446.7 Nachweis einer Kelleraußenwand

mit größerer Anschütthöhe 1606.8 Nachweis eines Ringbalkens 167

7 Literatur 169

Inhaltsverzeichnis

3

8 Anhang 171

8.1 Anhang A:Zur Ermittlung der Momenteam Wand-Decken-Knotenanhand von Ersatzsystemen 171

8.1.1 Übersicht der Teilsysteme 1718.1.2 Berechnungen am

Außenwandknoten 1728.1.2.1 Teilsystem A - Einspannmomente

einer Dachdecke 1728.1.2.2 Teilsystem B - Einspannmomente

einer Zwischendecke 1738.1.3 Berechnungen am

Innenwandknoten 1748.1.3.1 Teilsystem C - Einspannmomente

einer Dachdecke 1748.1.3.2 Teilsystem D - Einspannmomente

einer Zwischendecke 1768.2 Anhang B:

Ermittlung der Knicklängenfür das genauere Verfahren 178

9 Stichwortverzeichnis 182

5

Ziel dieser Broschüre ist es, sowohldem Studierenden als auch dempraktisch tätigen Ingenieur ein auf-bereitetes Material zur schnellenAnwendung des deutschen Regel-werks für Mauerwerk DIN 1053-1 [1]in Form eines Berechnungshand-buches zur Verfügung zu stellen.

Dabei standen der möglichst effi-ziente Einsatz der einzelnen Nach-weisverfahren für den berechnen-den Ingenieur, wie auch die Aspek-te einer wirtschaftlichen und funktio-nellen Optimierung des verwende-ten Mauerwerks im Vordergrund.

Besonders wichtig war den Verfas-sern des Berechnungshandbuchs,in möglichst einfacher Art undWeise, die Nutzung der Vorteilebeim Einsatz von Ziegelmauerwerkim Hochbau aufzuzeigen.

Einführend wird auf die wesent-lichen Grundlagen der Anwendungvon Ziegeln beim Einsatz im Mauer-werksbau und die Anforderungender einzelnen Teile der DIN 1053sowie deren Anwendung hingewie-sen. Es werden die grundsätzlichenBeanspruchungen von Mauerwerks-bauteilen dargestellt und die wes-entlichen Nachweisstellen inMauerwerksbauten aufgezeigt.

Dem Leser werden die wichtigstenVoraussetzungen und Annahmenzur Bemessung sowohl mit demvereinfachten als auch mit demgenaueren Verfahren der DIN 1053-1 erläutert.

Nach einer kurzen Vorstellung derNormungsbasis wird für beideVerfahren jeweils detailliert dieVorgehensweise bei derBemessung von Mauerwerk nachDIN 1053-1 hinsichtlich der ver-schiedenen Beanspruchungen derMauerwerkswände aufgezeigt. DemAnwender werden strukturierteBemessungsalgorithmen mit den

entsprechenden notwendigenErläuterungen zur Verfügunggestellt. Spezielle Nachweissche-mata erleichtern die Durchführungder Mauerwerksbemessung. Mitdiesen Schemata ist eine Bearbei-tung der Bemessungsaufgabe mitden geltenden Vorschriften in über-sichtlicher Form möglich.

In einem weiteren Abschnitt derBroschüre werden spezielle Frage-stellungen zur Bemessung undAusführung von Mauerwerksbautei-len behandelt.

Um die praktische Anwendung dervorgestellten Verfahren zu demon-strieren und die Methodik der Mau-erwerksbemessung zu festigen,werden einige häufig vorkommendeNachweise anhand von Praxisbei-spielen aus dem Wohnungs- undWirtschaftsbau durchgerechnet.

Die Berechnungsgänge können alsVorlage für die Nachweisführung inder Praxis dienen und erleichterndie Anwendung der DIN 1053-1 fürZiegelbauten.

Mit neuen Erkenntnissen zumTragverhalten von Baukonstruktio-nen sowie durch die wissenschaft-lich-analytische Betrachtungsweisehat sich die Sicherheitsphilosophieim Laufe der Zeit verändert. Allge-mein wird im Bauwesen auf dieMethode der Teilsicherheitsfaktorenübergegangen. Die zukünftige euro-päische Mauerwerknorm, derEurocode 6 [2], wird nach dem der-zeitigen Stand frühestens im Jahre2009 als allein maßgebendesRegelwerk eingeführt. Diese Normwird dann auch im Mauerwerksbaudie Bemessungsmethodik derGrenzzustände einführen.

1 Einführung

2.1 DIN 1053

Mit der Einführung einer erstenNorm des Deutschen Instituts fürNormung (DIN) für den Einsatz vonMauerwerk, der Norm DIN 1053, imJahre 1937 wurden die Grundlagenfür eine vereinheitlichte Anwendungvon Mauerwerk innerhalb Deutsch-lands geschaffen. Damit galt für alleMauerwerksbauten der gleicheStandard.

Die Norm wurde mit der zunehmen-den Entwicklung des Mauerwerks-baus im Laufe der Zeit an die neuentheoretischen und praktischen Er-fahrungen und Kenntnisse ange-passt. So wurden neben derDIN 1053-1 für das klassischeunbewehrte Mauerwerk separateTeile für bewehrtes Mauerwerk(DIN 1053-3) sowie Bauten ausZiegelfertigbauteilen (DIN 1053-4)erarbeitet. Eine letzte Überarbeitungder Norm DIN 1053-1 im Jahre 1996brachte die derzeitig gültige FormDIN 1053-1 [1] und -2 [3] hervor.DIN 1053-1 ist die Grundnorm fürden Mauerwerksbau, alle weiteren

Vorschriften haben einen für die Be-messung ergänzenden Charakter.

So müssen z. B. Mauersteine undMörtel einen Verwendbarkeitsnach-weis für Mauerwerk nach DIN 1053vorweisen, d.h. entweder den jewei-ligen Produktnormen oder allgemei-nen bauaufsichtlichen Zulassungenentsprechen (vgl. Abschnitt 2.2).

Die Norm DIN 1053-1 (11.96) [1] bil-det die wesentliche Grundlage fürdie Berechnung und Ausführungvon unbewehrtem Mauerwerk auskünstlichen (z. B. Mauerziegel) undnatürlichen Steinen (z. B. Sandstein).Sie beinhaltet Regelungen für Re-zeptmauerwerk und Mauerwerknach Eignungsprüfung (vgl. Abs.5.7). Die Begriffe werden in ihr wiefolgt bestimmt:

Rezeptmauerwerk (RM):

Rezeptmauerwerk ist Mauerwerkdessen Grundwerte der zulässi-gen Druckspannungen s0 in Ab-hängigkeit von Steinfestigkeits-klassen, Mörtelarten und Mörtel-gruppen festgelegt werden. Die

Anwendung von Rezeptmauer-werk ist der Regelfall.

Mauerwerk nach Eignungsprü-fung (EM):

Mauerwerk nach Eignungsprü-fung ist Mauerwerk, dessenGrundwerte der zulässigenDruckspannungen s0 aufgrundvon Eignungsprüfungen nachDIN 1053-2 bestimmt werden.

DIN 1053-1 enthält zur Bemessungdes Mauerwerks das vereinfachteund das genauere Berechnungsver-fahren. Für die meisten Mauerwerks-bauten in Deutschland ist das ver-einfachte Nachweisverfahren ausrei-chend, dessen Anwendung an be-stimmte Randbedingungen gebun-den ist (vgl. Abschnitt 4.4 dieserBroschüre).

DIN 1053-2 enthält die Vorausset-zungen für die Einstufung von Mau-erwerk nach Eignungsprüfung.Diese Norm ist nicht allgemein bau-aufsichtlich eingeführt, d. h. sie istnicht in der Musterliste der techni-schen Baubestimmungen enthalten.

Der Einsatz von bewehrtem Mauer-werk nach DIN 1053-3 [4], ist aufGrund der günstigen Verformungs-eigenschaften zur Erhöhung derRisssicherheit z. B. für die Ausbil-dung von Ringankern, Ringbalkenund Rahmenstielen bei Ausfachun-gen möglich und empfehlenswert.Praktische Erfahrungen zeigen,dass der Einsatz von bewehrtemMauerwerk auf der Grundlage derderzeit gültigen Norm nur bestimm-ten Ausnahmefällen vorbehalten ist.

In den letzten Jahren wurden insbe-sondere von der deutschen Ziegel-industrie umfangreiche Untersu-chungen vorgelegt, die bei deranstehenden Überarbeitung derNorm DIN 1053-3 weitere Anwen-dungsbereiche erschließen können.

6

DIN 1053

*) Die Norm ist nicht allgemein bauaufsichtlich eingeführt.

**) Liegt derzeitig als Entwurf (August 1999) vor.

DIN 1053-1 DIN 1053-3 DIN 1053-4**)

DIN 1053-2*)

11/96 10/90 9/7811/96

Mauerwerk;Berechnung

undAusführung

Mauerwerk;BewehrtesMauerwerk;Berechnung

undAusführung

Mauerwerk;Bauten aus

Ziegelfertig-bauteilen

Mauerwerks-festigkeits-

klassenaufgrund von

Eignungs-prüfungen

Bild 1: Gliederung der DIN 1053

2 Bestimmungen

2 Bestimmungen

Für Bauten aus Ziegelfertigteilen giltDIN 1053-4 [5]. Diese Norm wirdderzeit komplett überarbeitet. DenVerfassern lag zum Zeitpunkt desErstellens dieser Broschüre lediglichder Gelbdruck der neuen DIN 1053-4 (8.99) vor, so dass auf deren An-wendungsmöglichkeiten an dieserStelle nur hingewiesen werden soll.

Volltextversionen der DIN 1053-1, -3und -4 sind z. B. im Internet unterwww.ziegel.de Technik / Bemes-sungsnormen verfügbar.

In der Tabelle 1 sind die wichtigstenBestimmungen für den Mauerwerks-bau mit Ziegeln aufgeführt.

2.2 Allgemeine bauaufsicht-liche Zulassugen

Von den Festlegungen der Produkt-normen, z. B. der ZiegelnormDIN 105, abweichende Bauproduktewerden für alle Bundesländer zen-tral durch das DDeutsche IInstitut fürBBauttechnik (DIBt) zugelassen (Bau-regelliste und Liste der TechnischenBaubestimmungen).

Allgemeine bauaufsichtliche Zulas-sungen oder Prüfzeichen sind derNachweis, dass ein Baustoff, Bauteiloder eine Bauart die Anforderungender obersten Bauaufsichtsbehördeerfüllt. Bauprodukte für Mauerwerkwerden in der Regel zunächst füreinen bestimmten Zeitraum, meistfünf Jahre, allgemein bauaufsicht-lich zugelassen. Bei Bewährung desProdukts wird bei Ablauf der Gültig-keitsdauer ein Verlängerungsbe-scheid durch das DIBt ausgestellt.

Die Ziegelindustrie hat im Zuge derständig steigenden Anforderungenin den Bereichen Wärme- undSchallschutz ihre Produkte fortlau-fend über die in den Normen fest-gelegten Eigenschaften hinaus opti-miert. Speziell im Außenwandbe-reich kommen daher inzwischenüberwiegend Ziegelprodukte mit all-

gemeinen bauaufsichtlichen Zulas-sungen zum Einsatz.

Durch die Abweichung von den Pro-duktnormen können die wesentli-chen Eigenschaften der Produkteverändert werden.

Eine bauaufsichtliche Zulassungenthält daher immer Aussagen zuden wichtigsten Eigenschaften desProdukts für die Bemessung, d. h.die Mauerwerkstragfähigkeit (Druck-und Schubfestigkeit), den Wärme-,Schall- und Brandschutz.

Alle diese Eigenschaften könnenvon den Festlegungen der Anwen-dungsnormen abweichen. Bei derAnwendung müssen alle Bedingun-gen des Zulassungsbescheids be-achtet werden.

Die Übereinstimmung des Baupro-dukts mit der Zulassung oder Normmuss nach der Bauregelliste A,Teil 1 [6] für Mauersteine durch einÜbereinstimmungszertifikat eineranerkannten Zertifizierungsstellenachgewiesen werden.

7

Tabelle 1: Wichtige Normen für den Mauerwerksbau mit Ziegeln

Norm

DIN 1055-1 bis 6 u. 100

DIN 105-1 bis 5

DIN V 105-6

DIN 1053-1

DIN 1053-2

DIN 1053-3

DIN 1053-4

DIN 4103-1

DIN 18550-1

DIN 18550-2

DIN 18550-3

DIN 18550-4

DIN 18557

Bezeichnung/Titel

Lastannahmen für Bauten

Mauerziegel; Vollziegel und Hochlochziegel,Leichthochlochziegel, hochfeste Ziegel undhochfeste Klinker, Keramikklinker, Leichtlang-lochziegel und Leichtlangloch - Ziegelplatten

Mauerziegel; Planziegel

Mauerwerk; Berechnung und Ausführung

Mauerwerksfestigkeitsklassen auf Grund vonEignungsprüfungen

Mauerwerk; Bewehrtes Mauerwerk;Berechnung und Ausführung

Mauerwerk; Bauten aus Ziegelfertigbauteilen

Nichttragende innere Trennwände;Anforderungen, Nachweise

Putz; Begriffe und Anforderungen

Putz; Putze aus Mörteln mit mineralischenBindemitteln; Ausführung

Putz; Wärmedämmputzsysteme aus Mörtelnmit mineralischen Bindemitteln und expan-diertem Polystyrol (EPS) als Zuschlag

Putz; Leichtputze; Ausführung

Werkmörtel; Herstellung, Überwachung undLieferung

Mauerwerksbauten haben einen An-teil von ca. 85 % am Gesamtmarktdes Wohnungsbaus in der Bundes-republik Deutschland. Die Ziegelin-dustrie ist mit einem Marktanteil vonweit über 40 % der mit Abstandgrößte Marktteilnehmer im BereichMauerwerksbau.

Mit Ziegelprodukten können alleBereiche des Wohnungs- und Wirt-schaftsbaus rationell und kosten-günstig erstellt werden. DeutlicheSchwerpunkte liegen zurzeit im Ein-familien- und Reihenhausbau.

Die bevorzugte Außenwandkons-truktion von Wohnungsbauten ist inDeutschland sehr stark regional ge-prägt. In Norddeutschland werdenauf Grund der Schlagregen-Bean-spruchung bevorzugt zweischaligeBauweisen mit einer nichttragendenVorsatzschale und einer tragendenInnenschale ausgeführt, während inSüddeutschland traditionell das ein-schalige wärmedämmende Ziegel-mauerwerk überwiegt. Daneben ge-winnen insbesondere im Geschoss-wohnungsbau auf Grund der stetigerhöhten Wärme- und Schallschutz-anforderungen sowie der Forderungnach kosten- und flächensparen-dem Bauen einschalige Außenwän-de mit außenseitigem Wärmedämm-verbundsystem an Bedeutung.

Im Einfamilienhausbau wird nachden Anforderungen der neuenEnergieeinsparverordnung bei denAußenwänden in der Regel eineWanddicke von 365 mm ausgeführtwerden.

Mit wärmetechnisch optimiertenSpitzenprodukten (Wärmeleit-fähigkeit lR £ 0,12 W/mK) wird beieinschaligem Mauerwerk allerdingsauch weiterhin eine Wanddicke von300 mm ausführbar bleiben.

Im Geschosswohnungsbau gewinntauf Grund der besseren Ausnutzungdes Grundrisses und der erhöhtenAnforderungen an den Schallschutzdie Bauweise mit schweren schlan-ken tragenden Innen- und Außen-wänden immer mehr an Bedeutung.Die Ziegelindustrie stellt für dieseBauweisen sowohl klassische„mittelformatige“ Hochlochziegel inden Rohdichteklassen 0,8 bis 1,4als auch Verfüll- oder Schalungszie-gel nach allgemeinen bauaufsicht-lichen Zulassungen des DDeutschenIInstituts für BBauttechnik (DIBt) zurVerfügung. Alle diese Produkte kön-nen aufgrund ihres geringen Verar-beitungsgewichts problemlos undschnell von Hand versetzt werden.

8

Bild 2: a) verputzte, einschaligeAußenwand

b) zweischalige Außenwand mitKerndämmung

c) zusatzgedämmte Außenwand

3 Typische Wandkonstruktionen ausZiegelmauerwerk

4.1 Beanspruchung vonMauerwerksgebäuden underforderliche Nachweise

Aufgabe einer jeden Tragwerksbe-rechnung ist es, die Beanspruchungdes Tragwerkes und seiner Teile zuermitteln und einen Vergleich mitden aufnehmbaren Beanspruchun-gen durchzuführen.

Für Mauerwerksgebäude ist gene-rell eine ausreichende Aussteifunggegen angreifende horizontaleLasten erforderlich. Ein rechneri-scher Nachweis der Aussteifungkann nach DIN 1053-1 entfallen,wenn bestimmte Randbedingungeneingehalten werden, s. Abschn.4.3.2.

Für die einzelnen Mauerwerkwändeist eine ausreichende Tragfähigkeitgegen alle auftretenden Beanspru-chungen nachzuweisen. In ersterLinie werden Wände aus Mauerwerkvertikal infolge ihrer Eigenlast undder Auflagerung von Geschossde-ckenplatten auf Druck beansprucht.Dabei enthalten die eingeleitetenAuflagerkräfte wiederum Anteile ausständigen Lasten g (z. B. Decken-eigenlast, Aufbaulasten) und ausVerkehrslasten p, s. Bild 3.

Werden Einzellasten direkt oderüber Lastverteilungsbalken in dasMauerwerk eingeleitet, sind hierfürdie zulässigen Auflager- oder Teilflä-chenpressungen, meist an mehre-ren Stellen - direkt unter der Einzel-last und in halber Wandhöhe - nach-zuweisen, s. Bild 4.

Aufgrund der verschiedenen Bean-spruchungsrichtungen ist zwischenScheiben- und Plattenschubfestig-keit zu unterscheiden.

So verursachen horizontale Lastenwie z. B. Windlasten oder Erddruckbei Außenwänden aus MauerwerkSchubspannungen senkrecht zurWandebene (Plattenschub, 4.4.5).

Aus der gesamten Gebäudestabili-tät resultieren hingegen Beanspru-chungen von aussteifenden Wän-den in ihrer Ebene, die über dieScheibentragwirkung der Mauer-werkswände letztlich sicher in dieFundamente und damit in den Bau-grund abgeleitet werden können.

Mit einer erhöhten Auflast und damitauch größeren überdrückten Quer-schnittsfläche erhöht sich auch dieSchubtragfähigkeit von Wänden ausMauerwerk. Die Windlasten werdenüber die Außenwände und dieScheibentragwirkung der Deckenauf die einzelnen tragenden Wand-scheiben im Bauwerk verteilt, wo sieunter Ausnutzung ihrer Schubtrag-fähigkeit in der Wandebene abge-tragen werden können.

9

Ni

Ni + 1

G

Ai

Ai + 1

g + p

g + p

Bild 3: Belastungen vertikal bean-spruchter Mauerwerkswände

4 Bemessung nach DIN 1053-1


4.2 Bemessungskonzept nach DIN 1053-1

Die Berechnung von unbewehrtemMauerwerk kann gemäß DIN 1053-1sowohl nach einem vereinfachtenals auch nach einem genauerenBerechnungsverfahren erfolgen.Prinzipiell wird die Bemessung inForm von Spannungs- bzw. Kraft-nachweisen durchgeführt. Unter-

schiedlich sind jedoch der Genau-igkeitsgrad, die einzelnen Nachweis-ebenen und der Bearbeitungsauf-wand.

Die Bemessung nach dem verein-fachten Verfahren der DIN 1053-1erfolgt durch einen Nachweis imGebrauchszustand. Dabei wird derTragwiderstand R als Funktion derFestigkeit f durch einen globalen

Sicherheitsbeiwert gG abgemindert.

Beim genaueren Verfahren erfolgtder Nachweis für den Traglastzu-stand (Bruchzustand). Dabei mussder charakteristische Tragwider-stand Rk als Funktion der charakte-ristischen Festigkeit fk mindestensder mit einem globalen Sicherheits-beiwert gG beaufschlagten Ge-brauchslast S entsprechen.

10

Last Last

60°

60° 60°

"1 "3

"2

"b

h /2k h /2k

NW 1 NW 1NW 2

NW 2 NW 3

Bild 4: Lastausbreitung unter Teilflächenbelastung von Mauerwerk ohne bzw. mit Lastverteilungsbalken unterAngabe der Nachweisstellen (NW)

DIN 1053-1 (11.96) ENV 1996-1-1 (EC 6)

TeilsicherheitsverfahrenTraglastgenaueres Verfahren

(Bruchzustand)

Zul. Spannungenvereinfachtes Verfahren

(Gebrauchszustand)

0

RRk(d)

S

R(f)

NWE

NWE

NWE

γG

γG γF

γM

Tragwiderstand

Gebrauchslast

Methode

S = . S < R (f )u G k kγ S = ( . S) < R (f / )d F d k Mγ γvorh < zul = f/σ σ γG

Bild 5: Ebenen der Nachweisführung (NWE)


Beiden Nachweismethoden liegenglobale Sicherheitsfaktoren zugrun-de, die sowohl Einflüsse aus denMaterialeigenschaften als auchEinflüsse aus der Art der Einwirkungbeinhalten. Für beide Berechnungs-methoden wird ein lineares Span-nungs-Dehnungs-Verhalten zuGrunde gelegt. Zugspannungensenkrecht zur Lagerfuge dürfen beider Bemessung von Mauerwerkrechnerisch nicht berücksichtigtwerden.

Die Einzelheiten der unterschiedli-chen Nachweisführungen sollen nunin den folgenden Abschnitten erläu-tert werden.

Da in der Mehrzahl der Fälle die An-wendung des vereinfachten Berech-nungsverfahrens möglich ist, solldieses stets vorrangig behandeltwerden.

In künftigen Mauerwerksnormenwird das System der globalen Si-cherheitsbeiwerte verlassen wer-den. Dies ist in den übrigen Berei-chen des Bauwesens bereits seitgeraumer Zeit üblich. Es wird danneine Bemessung mit Teilsicherheits-beiwerten für Material gM und Einwir-kung gF erfolgen. Der Bemessungs-wert des Tragwiderstands Rd (d. h.die um gM reduzierte charakteristi-sche Festigkeit) muss dann größeroder gleich dem Bemessungswertder Gebrauchslast Sd (d. h. der mitgF erhöhten Gebrauchslast) sein.

Diese Vorgehensweise ist bereits imEurocode 6, ENV 1996-1-1 enthaltenund wird bei einer Überarbeitungauch in DIN 1053 Eingang finden.

4.3 Gebäudestabilität

4.3.1 Allgemeines

Generell ist sicherzustellen, dassdurch eine ausreichende Gebäude-stabilität alle an das Bauwerk an-greifenden horizontalen Beanspru-chungen (z. B. Windlasten und Las-ten infolge Schrägstellung) in denBaugrund abgeleitet werden kön-nen. Hierzu sind vor allem vertikaleWandscheiben und horizontale De-ckenscheiben erforderlich. Gege-benenfalls müssen zur Sicherungder Scheibentragwirkung der Ge-schossdecken bzw. der horizontalenAussteifung der Wände zusätzlichekonstruktive Maßnahmen, wie zumBeispiel die Ausbildung von Ring-ankern oder Ringbalken (vgl.Abschn. 5.5), ergriffen werden.

Die vertikalen Aussteifungselemente(Wandscheiben) leiten ihre Lastenüber die Fundamente in den Bau-grund ab. Dabei ist als statischesSystem von einer Kragarmwirkungder Wände auszugehen, die in denFundamenten als eingespannt zubetrachten sind.

Zugspannungen können über dieFundamentsohlen nicht in den Bau-grund übertragen werden. Durcheine ausreichend große Auflast inden aussteifenden Wänden mussdaher die nach DIN 1053-1 erfor-derliche 1,5-fache Kippsicherheitgewährleistet werden, wenn manvon gerissenen Querschnitten bzw.klaffenden Fugen ausgeht. Dieswird in DIN 1053-1 durch die Be-grenzung der Ausmitte e auf e £ d/3sichergestellt und ist gleichbedeu-tend mit dem Aufreißen des Recht-eckquerschnitts bis maximal zurHälfte der Wanddicke d.

4.3.2 Entfallen des Nachweisesder Gesamtstabilität

Nach Abschnitt 5.4 der DIN 1053-1[1] darf auf einen rechnerischenNachweis der Gebäudestabilitätverzichtet werden, wenn

und

Die Auslegung, was mit dem Wort-laut “offensichtlich ausreichend” ge-meint ist, obliegt dem Planenden,da hierzu keinerlei weiterführendeAngaben in der DIN 1053-1 ge-macht werden.

Etwas mehr Klarheit kann eine ältereRegelung nach der DIN 1053-1 von1972 verschaffen. Obwohl dieseNorm seit langem vom DIN zurück-gezogen wurde, wird empfohlen,die Tabelle 2 nach DIN 1053-1(11.72) zur Beurteilung einer ausrei-chenden Anzahl an aussteifendenWänden heranzuziehen.

Diese Vorschläge gelten für mehr-geschossige Bauten mit bis zu 6Vollgeschossen.

11

22.. eine “offensichtlich ausrei-chende” Anzahl von genü-gend langen Wandscheibenvorhanden sind, welche ohnegrößere Schwächungen undVersprünge bis auf die Fun-damente geführt werden.

11.. die Decken als steife Schei-ben ausgebildet sind (ggf.auch Einsatz statisch nach-gewiesener Ringbalken, s.Abschn. 5.5.3 möglich)


12

Bild 6: Stabile Anordnungen der aussteifenden Wände

Bild 7: Ungünstige stabile Anordnungen der aussteifenden Wände

Tabelle 2: Anhaltswerte für Dicken und Abstände aussteifender Wände analog DIN 1053 Teil 1 (Ausgabe 11.72)

Aussteifende WandZeile Dicke derauszusteifendenbelasteten Wandin mm

Geschoss-höhe in m

im 1. bis 4.Vollgeschoss von

oben

im 5. und 6.Vollgeschoss von

oben

Mitten-abstand in m

1 >_ 115 < 175

>_ 175 < 240

<_ 3,25

<_ 4,50

>_ 240 < 300 <_ 3,50

<_ 6,00

>_ 300

>_ 115 mm >_ 175 mm

<_ 5,00

<_ 8,00

2

3

4


Beispiele für eine sinnvolle Anord-nung aussteifender Wandscheibensind in den Bildern 6 bis 8 an ver-schiedenen schematischen Grund-rissen dargestellt. Als Grundprinzipgilt, dass mindestens drei Wand-scheiben zur Aussteifung des ges-amten Gebäudes erforderlich sind.Sie müssen so angeordnet werden,dass sich ihre Wirkungslinien nichtin einem Punkt schneiden.

Allerdings ist bei großer Gebäude-länge darauf zu achten, dass durchdie Anordnung weiterer Wandschei-ben keine Zwängungen aus Tempe-raturunterschieden und Schwindvor-gängen entstehen. Bild 7 zeigt zwarstabile, aber ungünstige Anordnun-

gen von aussteifenden Wandschei-ben. Dies ist i. w. auf die Lage desSchubmittelpunktes zurückzuführen.Infolge der großen Ausmitte desDrehpunktes zur Wirkungslinie derresultierenden horizontalen Belas-tung entsteht eine zusätzliche Mo-menten- und damit Torsionsbean-spruchung des Aussteifungssys-tems. Außerdem ergeben sichdurch die Kopplung der Wandschei-ben in den Eckpunkten erhöhteZwangsbeanspruchungen, die nichtselten bemessungsrelevant werdenbzw. zu Schäden (z.B. Rissbildun-gen) führen können.

Braucht die Gesamtstabilität desGebäudes nicht rechnerisch unter-

sucht zu werden, so kann man auchauf den Ansatz der Lotabweichun-gen des Gesamtsystems, sieheAbschn. 4.3.3, verzichten.

4.3.3 Nachzuweisende Bauteile(Gebäudestabilität)

Ein rechnerischer Nachweis derSteifigkeit und Stabilität ist notwen-dig, wenn die Anordnung und dieAnzahl der aussteifenden Bauele-mente nicht von vornherein erken-nen lassen, dass die Gebäudesta-bilität zweifelsfrei gegeben ist.

Es sind Standsicherheitsnachweiseder vertikalen (Wandscheiben) undhorizontalen (Deckenscheiben) Bau-teile zu führen. Hierbei kann für dieaussteifenden Mauerwerkswändeein Nachweis mit dem genauerenVerfahren erforderlich werden. DieLastermittlung erfolgt durch dieAufteilung der Horizontallastanteileaus Windlasten und Lotabweichungüber die einzelnen Steifigkeitsver-hältnisse bzw. den Abstand derWirkungslinien zum Schubmittel-punkt.

13

Bild 8: instabile Anordnungen der aussteifenden Wände

M

H

H

e

e

Bild 9: Schubmittelpunkt M von aussteifenden Wandscheiben mit resultie-renden Horizontallasten (Voraussetzung zur Aufteilung der Lastan-teile auf die einzelnen Wandscheiben)


Der Lastfall Lotabweichung wirddurch eine rechnerische Schrägstel-lung des Gebäudes um einen Win-kel j

im Bogenmaß berücksichtigt.

Die anzusetzende Horizontallast Herhält man zu

4.4 VereinfachtesBerechnungsverfahren

4.4.1 Allgemeines

Das vereinfachte Berechnungsver-fahren ist das Verfahren innerhalbder DIN 1053-1 mit dem die großeMehrzahl aller Mauerwerksnachwei-se durchgeführt werden kann. Seinewesentlichen Vorteile sind der gerin-ge Zeitaufwand und die einfacheDurchführbarkeit.

Die Rechenannahmen und dieRechnung selbst sind gegenüberdem genaueren Berechnungsver-fahren stark vereinfacht. Dies be-zieht sich auf folgende Punkte:

Nachweisführung über zulässigeSpannungen (der Sicherheitsab-stand ist eingearbeitet),

keine Ermittlung der Einspan-nung zwischen Wand und Decke(diese wird durch den Sicher-heitsabstand sowie durch Ab-minderung des Grundwerts derzul. Spannungen berücksichtigt),

keine Berücksichtigung vonungewollten Exzentrizitäten beimKnicknachweis sowie Windbean-spruchung auf Außenwände.

Der Standsicherheitsnachweis wirdim Gebrauchszustand über einenVergleich der vorhandenen mit einerrechnerisch zulässigen Spannunggeführt.

4.4.2 Randbedingungen

Das vereinfachte Verfahren kann nurangewendet werden, wenn die geo-metrischen und konstruktiven Rand-bedingungen der Tabelle 3 einge-halten sind.

Dort werden Grenzwerte für

die Gebäudehöhe H,

die Deckenstützweite {,

die lichte Wandhöhe hs und

die zulässige Verkehrslast pangegeben.

Alle Grenzwerte werden in Abhän-gigkeit von der Art des Bauteils(Innenwand, Außenwand) und derSchlankheit (Bauteildicke) differen-ziert.

4.4.3 Erforderliche Nachweise

Im Rahmen des vereinfachten Ver-fahrens sind im wesentlichen Nach-weise auf Druck nach Abschn. 4.4.4bzw. für die Auflagerpressung unterLasteinleitungsstellen im Mauerwerknach Abschn. 4.4.7 zu erbringen.

Ist die Gesamtstabilität, also dieräumliche Stabilität des Bauwerkesnach Abschnitt 4.3 gegeben, sodürfen die Schubnachweise, s.Abschn. 4.4.5, für die aussteifendenWände entfallen. Beanspruchungenaus Windlasten und Lotabweichung

(Schiefstellung) des Gesamtbau-werks können in der Regel vernach-lässigt werden.

Bei unterkellerten Gebäuden kannfür Kelleraußenwände der Nachweisauf Erddruck entfallen, wenn gewis-se konstruktive Randbedingungenund vertikale Grenzlasten eingehal-ten sind, siehe Abschn. 4.5.

Bei nichttragenden Außenwändenkann ebenfalls ein statischer Nach-weis entfallen, sofern die im Abschn.4.6.3 angegebenen Bedingungenund Grenzwerte eingehalten wer-den.

Falls in Wände vertikale Lasten mitgrößerer planmäßiger Exzentrizitätoder größere horizontale Lasten ein-geleitet werden, ist dies durch einenKnicksicherheitsnachweis nach demgenaueren Berechnungsverfahrenzu untersuchen, s. Abschn. 4.7.5.

Größere planmäßige Exzentrizitätenkönnen z. B. aus einem Versatzübereinanderstehender Wände re-sultieren. Größere Horizontallastenkönnen z.B. Anpralllasten von Fahr-zeugen, Menschengedränge oderKonsollasten sein.

Die DIN 1053-1 definiert, dass einVersatz von übereinander stehen-den Wänden durch Änderung dereinzelnen Wanddicken nur dannnicht als größere Exzentrizität gilt,wenn der Querschnitt der dickerenden der dünneren tragenden Wandumschreibt, s. Bild 10.

14

(1)

mithG Gebäudehöhe in m über

OK Fundament

ϕ = ±⋅1

100 hG

(2)

mitF Normalkraft

H F= ⋅ϕ


15

Tabelle 3: Anwendungsgrenzen des vereinfachten Verfahrens nach DIN 1053-1

>_ 115 < 240

>_ 175 < 2402)

>_ 115 < 175

>_ 175 < 240

<_ 2,75

<_ 5,0

<_ 5,0

<_ 3,0 incl.Trennwand-

zuschlag

<_ 2Vollgeschosse +

ausgebautesDachgeschoss3)

<_ 201)

<_ 201)

<_ 64)

<_ 2,75

<_ 2,75

>_ 240

>_ 240

>_ 240

<_ 12 . d

<_ 12 . d

-

Bauteil

Innenwände

EinschaligeAußenwände

Tragschalen zweischaligerAußenwände und zwei-schaliger Haustrenn-wände

Wanddicke

d

in mm

lichteGeschoss-

höhe

hs

in m

Verkehrslast derDecke

p

in kN/m2

Gebäudehöhe

H

in m

Decken-stützweite

"

in m

1) bei geneigten Dächern Mittel zwischen First- und Traufhöhe.

2) bei eingeschossigen Garagen und vergleichbaren Bauwerken die nicht zum dauernden Aufenthalt von Menschen bestimmt sind, auch d >_ 115 mm zulässig.

3) Abstand aussteifender Querwände <_ 4,5 m, Randabstand von einer Öffnung <_ 2,0 m.

4) Sofern nicht die Biegemomente aus dem Deckendrehwinkel durch konstruktive Maßnahmen begrenzt werden. Bei zweiachsig gespannten Decken ist mitder kürzeren der beiden Stützweiten zu rechnen.

Schnitt

a) Keine größere Exzentrizität b) Größere Exzentrizität

Bild 10: Beispiele zur Einstufung von Lastexzentrizitäten


4.4.4 Spannungsnachweis beiDruckbeanspruchung

4.4.4.1 Allgemeines

In DIN 1053-1 wird bei der Bemes-sung von Mauerwerkwänden aufDruck nach dem vereinfachten Ver-fahren die vorhandene Druckspan-nung vorh sD mit der zulässigenDruckspannung zul sD verglichen.

4.4.4.2 Ermittlung der vorhan-denen Druckspannungvorh ssDD

Die vorhandene Druckspannungvorh sD im Mauerwerk ergibt sichaus der Normalkraft- Schnittgrößeund der beanspruchten Fläche zu

Eine Windbeanspruchung senkrechtzur Wandebene ist i. d. R. nicht zuberücksichtigen, sofern eine ausrei-chende horizontale Halterung derWand vorhanden ist. Dies kann z. B.durch Decken mit Scheibentragwir-kung oder statisch nachgewieseneRingbalken erfolgen (vgl.Abschn. 5.5).

Andernfalls ist die ausmittige Verti-kallast infolge Windbeanspruchungrechtwinklig zur Wand (Platten-schub) über die Ermittlung der vor-handenen Randspannung nachzu-weisen. Gleiches gilt auch für den

Nachweis einer ausmittigen Bean-spruchung der Wand in Richtungder Wandebene (Scheibenwirkung)z. B. wenn ein Nachweis der Ge-samtstabilität erforderlich wird (vgl.Abschn. 4.4.5).

Die Fugen dürfen bei ausmittigerLast rechnerisch höchstens bis zumSchwerpunkt des Querschnitts auf-reissen.

Die Randspannung kann unter An-nahme einer linearen Spannungs-verteilung für ungerissene als auchgerissene Querschnitte bestimmtwerden (s. hierzu Absch. 4.4.5.3).Sie ist der zulässigen Druckspan-nung gegenüberzustellen.

4.4.4.3 Ermittlung der zulässigenDruckspannung zul ssDD

Grundlage für die Ermittlung derzulässigen Druckspannung sind dieGrundwerte s0 der zulässigenDruckspannung nach Tabelle 4.Diese Grundwerte wurden aus derAuswertung umfangreicher Unter-suchungen mit allen Stein-Mörtel-Kombinationen unter bestimmtenRandbedingungen ermittelt. Für all-gemein bauaufsichtlich zugelasseneProdukte können diese Grundwertevon Tabelle 4 abweichen. Die s0-Werte von Zulassungsziegeln sindin der entsprechenden bauaufsicht-lichen Zulassung angegeben.

Zur Ermittlung der zulässigen Druck-spannung zul sD werden die Grund-werte s0 der zulässigen Druckspan-nungen mit einem Abminderungs-faktor k reduziert. Die zulässigeDruckspannung zul sD ergibt sichdann zu

Abminderungsfaktor k

Der Abminderungsfaktor k berück-sichtigt vereinfachend die Einflüsseder Wandart k1, der Schlankheit derWand k2 und des Deckendrehwin-kels k3 auf die Tragfähigkeit einerWand. Angaben zur Ermittlung derFaktoren k1 bis k3 enthalten dieTabelle 5 und nachfolgende Ab-schnitte.

Berücksichtigung der Wandart (k11)

Die DIN 1053-1 unterscheidet imBezug auf die Tragfähigkeit zwi-schen Wänden und Pfeilern (“kur-zen Wänden”).

“Kurze Wände” (Pfeiler) im Sinneder DIN 1053-1 sind Wände miteiner Querschnittsfläche zwischen400 und 1000 cm².

Bei Schwächungen von Wändendurch Schlitze und Aussparungenist DIN 1053-1, Abschn. 8.3 undTabelle 10 zu beachten, siehe auchAbschn. 5.4 dieser Broschüre.

16

(3)

mitzul sD zulässige

Druckspannung

vorh zulD Dσ σ≤

(4)

mitN Normalkraftb Wandbreite/-länged Wanddicke

vorhN

b dDσ =⋅

(5)

mits0 Grundwert der zulässi-

gen Druckspannung jenach gewählter Stein-Mörtel-Kombination nachTabelle 4 (Auszug ausDIN 1053-1) bzw. Ab-schnitt 3 der allgemei-nen bauaufsichtlichenZulassungen des DIBt

k Abminderungsfaktornach Tabelle 5

zul kDσ σ= ⋅ 0

Gemauerte Wände mitQuerschnittsflächen £ 400 cm²sind nach DIN 1053-1 als tra-gende Wände nicht zulässig.


Bei kurzen Wänden können Ausfüh-rungsungenauigkeiten bei der Ver-wendung von auf der Baustelle ge-trennten Lochsteinen die Tragfähig-keit stärker als bei “langen” Wändenreduzieren. Dies wird durch eineAbminderung von k1 = 0,8 berück-sichtigt.

Berücksichtigung des Knickens (k22)

Der Abminderungsfaktor k2 berück-sichtigt die Reduzierung der Trag-fähigkeit infolge der größeren Knick-gefährdung schlanker Mauerwerks-wände. Für Mauerwerkswände mitgeringer Schlankheit (Verhältnis vonKnicklänge hK zu Wanddicke d) vonhK/d £ 10 spielt dies keine Rolle, daim Grundwert der zulässigen Druck-

spannungen bei der Anwendungdes vereinfachten Berechnungsver-fahren dieser Schlankheitseinflussbis zum Grenzwert von hK/d = 10bereits enthalten ist. In diesem Fallgilt k2 = 1,0.

Ab einer Schlankheit von hK/d > 10muss der Knickeinfluss nach Gl. (6)berücksichtigt werden.

Generell wird in DIN 1053-1 die zu-lässige Schlankheit der Wändeauf

begrenzt.

λ

17

(7)

mithK Knicklänged Wanddicke

λ = ≤hdK 25

(6)

mithK Knicklänged Wanddicke

k

hdK

2

25

1510=

−≤ ,

Tabelle 4: Grundwerte s0 der zulässigen Druckspannungen nach DIN 1053-1 für Mauerwerk aus Mauerziegelnnach DIN 105-1 und 105-2 (häufig verwendete Ziegel-Mörtel-Kombinationen sind grau hinterlegt)

Hinweis: Grundwerte der zulässigen Druckspannung für Zulassungsziegel (viele Wärmedämmziegelin Verbindung mit Leichtmörtel und alle Planziegel in Verbindung mit Dünnbettmörtel) wer-den in der jeweiligen Zulassung angegeben.

σ0 in MN/m²Steinfestigkeits-klasse

Normalmörtel mit Mörtelgruppe Leichtmörtel

LM 21

0,4

0,5

0,7

0,8

0,9

0,9

0,9

0,42)

0,7

0,9

1,0

1,1

1,1

1,1

I

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1,0

-

2

4

6

8

12

20

28

II

0,5

0,7

0,9

1,0

1,2

1,6

1,8

IIa

0,51)

0,8

1,0

1,2

1,6

1,9

2,3

III

-

0,9

1,2

1,4

1,8

2,4

3,0

IIIa

-

-

-

-

1,9

3,0

3,5

LM 36

1)0

2= 0,6 MN/m bei Außenwänden mit Dicken >_ 300 mm. Diese Erhöhung gilt jedoch nicht für den Nachweis der Auflagerpressung nach Abschnitt 6.9.3 derDIN 1053-1 (vgl. Abschnitt 4.4.6).σ

2)0

2= 0,6 MN/m bei Außenwänden mit Dicken >_ 300 mm. Diese Erhöhung gilt jedoch nicht für den Nachweis der Auflagerpressung.σ

s0


Die Knicklänge hK einer Wand istgrundsätzlich von deren Halterungabhängig. Sie wird aus der lichtenGeschosshöhe hs unter Berücksich-tigung eines Knicklängenbeiwerts bwie folgt berechnet:

Aufgrund der im Ziegelbau üblichenWanddicken ist diese Annahme fürden rechnerischen Nachweis in derPraxis völlig ausreichend.

Bei einer Einspannwirkung durchflächig aufgelagerte Massivdeckenkann man die Knicklänge abmin-dern. Die Knicklängenfaktoren ß fürzweiseitig gehaltene Wände lautennach DIN 1053-1, Abschnitt 6.7.2:

Als flächig aufgelagerte Massivde-cken gelten in diesem Sinn auchStahlbetonbalken- und Ziegelde-cken (Stahlsteindecken) nachDIN 1045 mit Zwischenbauteilen,bei denen die Auflagerung durchRandbalken erfolgt, s. Bild 11.

Die Abminderung der Knicklängefür Wände ist nach Abschn. 6.7.2der DIN 1053-1 nur zulässig, wennkeine größeren Horizontallasten alsdie planmäßigen Windlasten recht-winklig auf die Wand wirken und beiWanddicken d < 240 mm die Aufla-gertiefe der Wanddicke entsprichtbzw. bei Wanddicken ≥ 240 mm dieAuflagertiefe mindestens 175 mmbeträgt.

Für dreiseitig und vierseitig gehalte-ne Wände kann der Knicklängenbei-wert ß nach DIN 1053-1, Tabelle 3,bestimmt werden. Diese Tabelle giltfür Wände mit einer lichten Ge-schosshöhe von hs £ 3,50 m. Darü-ber hinaus enthält DIN 1053-1,Abschn. 7.7.2, Formeln, mit deneneine noch genauere Ermittlung derKnicklängenbeiwerte erfolgen kann.Diese sind im Abschnitt 8.2 (An-hang B) der Broschüre, aufgeführt.

18

(8)

mitb Knicklängenbeiwerths lichte Geschosshöhe

h hK s= ⋅β

Tabelle 5: Abminderungsfaktoren ki

Wandart (k )1k = 1,01

alle Wände (A 1000 cm²) sowie Pfeiler (”aus ungetrennten Hochloch-

ziegeln (ohne Schlitze oder Aussparungen)

≥ kurze Wände”,400 cm² A < 1000 cm²)≤

Randbedingung AbminderungsfaktorEinfluss

Knicken (k )2

Deckendrehwinkel (k )31)

k = 1,02

k = 1,03

k = 0,53

k = 1,7 - <_ 1,03

" <_ 4,20 m

4,20 m < <_ 6,00 m"

k =2 <_ 1,0

k = 0,81

<_ 10

Decken zwischen Geschossen,Deckenspannweite "

Decken im obersten Geschoss (insbesondere Dach-decken), <_ 6,00 m"

alle anderen Pfeiler (”kurze Wände”)

1)3wird die Traglastminderung durch konstruktive Maßnahmen, z.B. Zentrierleisten, vermieden, so gilt unabhängig von der Deckenstützweite k = 1,0."

25 - h /d15

K

"

6

hdK

<_ 2510 <hdK

ß = 0,75 für d £ 175 mm

ß = 0,90 für 175 < d £ 250 mm

ß = 1,00 für d > 250 mm

Für zweiseitig gehaltene Wändegilt allgemein b = 1,0.

Vereinfachend kann für Ziegel-bauten i.d.R. von einer zweisei-tig gehaltenen Wand ausgegan-gen werden, da das Ergebnisimmer auf der sicheren Seiteliegt und der Rechenaufwandwesentlich verringert wird.


Aufgrund unterschiedlicher Annah-men bei der Ableitung der Werte fürzwei- bzw. drei-/vierseitig gehalteneWände kann es vorkommen, dassrechnerisch trotz vierseitiger Halte-rung ein höherer und damit ungün-stigerer Knicklängenbeiwert als fürzweiseitige Halterung ermittelt wird.In diesem Fall darf nach DIN 1053-1,Abschn. 6.7.2 jedoch der Wert fürzweiseitige Halterung der Rechnungzu Grunde gelegt werden.

Berücksichtigung der Deckenver-drehung (k33)

Bei Endauflagerung von Decken-platten (z. B. bei Außenwänden), er-folgt durch die Deckenverdrehungeine Reduzierung der Tragfähigkeitder Mauerwerkswand. Dieser Effektist um so größer, je größer die De-ckenstützweite und damit auch dieDeckenverdrehung ist.

Vergleichsrechnungen haben ge-zeigt, dass bei Deckenstützweitenl > 4,2 m oder bei Dachdecken dieDeckenverdrehung maßgebend fürdie Tragfähigkeit der Wand werdenkann.

Kombinationsregeln

Der Abminderungsfaktor k wird ausder Kombination der Einflussgrößenk1 bis k3 ermittelt. Dabei werden 2Fälle unterschieden:

a) Wände als Zwischenauflager(i. d. R. Innenwände)

b) Wände als einseitiges Endauf-lager (i. d. R. Außenwände oderTreppenraumwände)

oder

Hier ist der kleinere Wert aus Gl. (9)und Gl. (10) maßgebend.

19

Auflagertiefe Füllkörper

Ringanker lt. Statik

<_ 3 cm

Bitumenpappe

Dämmung

Bild 11: Deckenauflager einer Stahlbetonrippendecke mit Zwischenbauteilen

(9)

(Berücksichtigung der Wandartund des Knickeinflusses)

k k k= ⋅1 2

(9)

(Berücksichtigung der Wandartund des Knickeinflusses)

k k k= ⋅1 2

(10)

(Berücksichtigung der Wandartund des Deckendrehwinkels).

k k k= ⋅1 3

Beispiele zum Spannungsnach-weis bei Druckbeanspruchungmit dem vereinfachten Verfah-ren

Reihenmittelhaus, S. 67, Außen-wandpfeiler

Reihenmittelhaus, S. 70, Keller-innenwand

Doppelhaus-Hälfte, S. 85,Außenwand mit geringer Auflast

Doppelhaus-Hälfte, S. 102,Außenwandpfeiler


20

Druckspannungsnachweis nach dem vereinfachten Verfahren

ja

Ermittlung der Eingangswerte

Baustoffauswahl

Baustoffkennwerte

Bauteilabmessungen

Belastung

Wandhalterung

Abminderungsfaktor β

Abminderungsfaktoren ki

Gebäudehöhe H

Geschosshöhe h

Deckenstützweite

s

"

Verkehrslast p

Wanddicke d

z. B. HLz 12, Mörtelgruppe NM IIa

zwei-, drei- oder vierseitig

f (Wanddicke, -halterung)

k

k1

3

k2(Wandlänge)

(Deckendrehwinkel)

(Knicken)

z. B. = 1,6 N/mm

z. B. Geschosshöhe, Deckenstützweite,

Normalkraft in der Wand

σ02

nein

Überprüfung der Anwendungsgrenzen für das vereinfachte Verfahren

genaueresVerfahren

Ermittlung der Knicklänge hk

h = . hK sβ

k = k . k bzw. min (k . k ; k . k nur bei Endauflager)1 2 1 2 1 3

Ermittlung des Abminderungsfaktors k

Ermittlung der zulässigen Druckspannung zuI σD

Ermittlung der vorhandenen

Druckspannung vorh σD

Nachweis

zul = k .σ σD 0

vorh =σD

vorh <_ zulσ σD D

N

b . d


4.4.5 Spannungsnachweis beiSchubbeanspruchung

4.4.5.1 Allgemeines

Die Schubfestigkeit von Mauerwerk-wänden wird von der Verbundfestig-keit zwischen Stein und Mörtel, derSteinfestigkeit und der vorhandenenAuflast beeinflusst.

Prinzipiell ist bei einer Schubbean-spruchung der Wand nach Schei-benschub (Beanspruchung in derWandebene, z. B. Aussteifungswän-de) und Plattenschub (Beanspru-chung senkrecht zur Wandebene,z. B. Kelleraußenwände) zu unter-scheiden (vgl. Bild 12).

Die Nachweisführung nachDIN1053-1 für diese beiden Bean-spruchungen unterscheidet sich nurgeringfügig.

Beim Scheibenschubnachweis wirdüberprüft, ob die aussteifendenWandscheiben die in das Gebäudeeingetragenen Horizontallasten ausWind oder Erddruck abtragen kön-nen. Dieser Nachweis kann entfal-len, wenn die Anforderungen an dieräumliche Stabilität des Gesamtbau-werkes nach Abschn. 4.3 der Bro-schüre erfüllt sind.

Im Rahmen des vereinfachten Ver-fahrens ist lediglich der Ansatz vonrechteckigen Wandquerschnittenzulässig. Falls zusammengesetzteQuerschnitte die Schubtragfähigkeitdeutlich erhöhen, kann der Nach-weis mit dem genaueren Bemes-sungsverfahren sinnvoll sein.

Ähnlich wie beim Druckspannungs-nachweis werden im Rahmen desvereinfachten Verfahrens die vor-handenen mit den zulässigenSchubspannungen verglichen.

4.4.5.2 Ermittlung der vorhande-nen Schubspannungvorh tt

Die vorhandene Schubspannungwird aus der im überdrücktenWandquerschnitt A angreifendenQuerkraftschnittgröße Q unter Be-rücksichtigung eines Formfaktors cermittelt, der die Schubspannungs-verteilung über den Querschnittberücksichtigt.

Ermittlung des Formfaktors c beiScheibenschubbeanspruchung

Die Schubspannungsverteilunghängt stark von den Abmessungender Wand (Höhe h und Breite b) ab.In DIN 1053-1 [1] wird hierfür einFormfaktor c eingeführt.

Bei einer Scheibenschubbeanspru-chung hoher Wände (h/b ≥ 2,0) istnäherungsweise von einer paraboli-schen Verteilung der Schubspan-nungen über die Wandbreite b aus-zugehen. Da vereinfachend miteiner konstanten rechteckförmigenSchubspannungsverteilung gerech-net wird, ist für den Maximalwert inWandmitte der Formfaktor c = 1,5anzusetzen.

Bei langen Wänden unter Scheiben-schubbeanspruchung (h/b £ 1,0)stimmt der Rechenansatz einerrechteckförmigen Schubspannungs-

21

Hx

nx

ny

σy

max σy

Ny

z

yx

a) Scheibenschub1,0 c 1,5≤ ≤

σy

ny

eu

eo

Ny

z

y

x

b) Plattenschubc = 1,5

Bild 12: a) Aussteifungswand

b) Kelleraußenwand

(11)

mitzul t zulässige

Schubspannungen

vorh zulτ τ≤

(12)

mitc Formfaktor zur Berück-

sichtigung der Schub-spannungsverteilungüber den Querschnittc = 1,5 Platte1,0 £ c £ 1,5 Scheibe

Q QuerkraftA überdrückte

Querschnittsfläche

vorhc Q

Aτ =

⋅


verteilung sehr gut mit den realenVerhältnissen überein, so dass abh/b £ 1,0 der Faktor zu c = 1,0 ge-setzt wird. Zwischenwerte für denFormfaktor c dürfen für Verhältnis-werte 1,0 < h/b < 2,0 geradliniginterpoliert werden.

Ermittlung der überdrücktenQuerschnittsfläche A

Die überdrückte QuerschnittsflächeA kann bei exzentrischer Belastungder Wand unter Annahme gerisse-ner Querschnitte sowie einer linea-ren Spannungsverteilung wie folgtermittelt werden:

Der Abstand Lc der ResultierendenR zum gedrückten Wandrand ergibtsich zu:

Die Exzentrizität der Belastung wirdwie folgt bestimmt:

22

τ

3 . Lc 3 . Lc

h h

τ

h/b >_ 2

c = 1,0

(Zwischenwerte dürfen interpoliert werden)

b = 3 . Lc

c = 1,5

τmax c= . QA

τ c= . QA

dd

h/b <_ 1 Q Q

Bild 13: Verteilung der Schubspannungen nach [7]

(13)

mitd WanddickeLc Abstand der Resultieren-

den R vom gedrücktenWandrand, s. Bild 14

A d Lc= ⋅ ⋅3

τ

3 . Lc

b

überdrückte Fläche A

Lc b/2e

R

d

Q

M

N

σR/2

σR

Bild 14: Ermittlung der Spannungsverteilung der überdrückten Fläche A

(14)

mitb Querschnittsbreitee Exzentrizität.

Lb

ec = −2

(15)

mitM MomentN Normalkraft

eMN

=


4.4.5.3 Ermittlung der zulässigenSchubspannung zul tt

Die zulässigen Schubspannungs-werte zul t ergeben sich nachDIN 1053-1 zu:

für Scheibenschub:

für Plattenschub:

Für die wichtigsten Mörtelarten sinddie zulässigen abgeminderten Haft-scherfestigkeiten s0HS in Tabelle 6zusammengefasst.

Mit der Begrenzung der zulässigenScheibenschubspannung auf max twird sichergestellt, dass das Mauer-werk nicht infolge Überschreiten derSteinzugfestigkeit versagt.

Ermittlung der mittlerenDruckspannung ssDDmm

Ungerissene Querschnitte(Ausmitten e ££ b/6)

Hier wird die Randspannung sR wiefolgt bestimmt:

Die mittlere Druckspannung sDmlässt sich aus der RandspannungsR unter der Annahme einer geradli-nigen Spannungsverteilung zu

ermitteln.

Gerissene Querschnitte(Ausmitten b/6 < e ££ b/3)

In diesem Fall wird die Randspan-nung sR zu

bestimmt.

23

(16)zul HS Dmτ σ σ

τ= + ⋅≤

0 0 20,max

Tabelle 6: Zulässige abgeminderte Haftscherfestigkeit s0HS in MN/m²nach DIN 1053-1

Mörtelart, -gruppeStoßfuge

vermörtelt1)

unvermörtelt

0,04

0,02

0,11

0,055

0,09

0,045

NM II NM IIaLM 21LM 36

NM IIIDM

1) Als vermörtelt gilt eine Stoßfuge, bei der etwa die halbe Wanddicke oder mehr vermörtelt ist.

(18)

dabei ist

mitN Normalkraftb Querschnittsbreited Wanddickem bezogene Ausmittee Exzentrizität (Ausmitte)

me

b=

⋅6

σRI IIN

b dm, ( )=

⋅±1

(19)

mitsRI Randspannung am

“linken” RandsRII Randspannung am

“rechten” Rand(gilt für sRI > sRII)

σσ σ

σDmRI RII

RII=−

+2

(17)

mits0HS zulässige abgeminderte

HaftscherfestigkeitsDm mittlere zugehörige

Druckspannung recht-winklig zur Lagerfuge imungerissenem Quer-schnitt A

max t Maximalwert der Schub-spannung mit

für Hochlochziegel undZiegel mit Grifföffnungenoder -löchern

für Vollziegel ohne Griff-öffnungen oder -löcher

bNst Nennwert der Steinfes-tigkeit (Steinfestigkeits-klasse)

max ,τ β= ⋅0 014 Nst

max ,τ β= ⋅0 012 Nst

zul HS Dmτ σ σ= + ⋅0 0 30,

(20)

mitN Normalkraftb Querschnittsbreited Wanddickem bezogene Ausmitte

σRN

b d m=

⋅⋅

−4

3


Die mittlere Druckspannung sDmlässt sich aus der RandspannungsR unter der Annahme einer geradli-nigen Spannungsverteilung ermit-teln.

4.4.6 Einhaltung der zulässigenRanddehnung eeRR

Falls Wände als Windscheiben unterScheibenschubbeanspruchungnachgewiesen werden müssen,muss ein Nachweis zur Einhaltungder Randdehnung eR geführt wer-den. Es darf bei Querschnitten mitklaffender Fuge durch Scheibenbe-anspruchung der Grenzwert derRanddehnung von eR £ 10-4 auf dergezogenen Seite nicht überschrittenwerden.

Die Randdehnung eR am gezoge-nen Rand wird aus der Randspan-nung sR am gedrückten Rand undder Länge des überdrückten Quer-schnitts unter Ansatz des Elastizi-tätsmoduls für Mauerwerk nachDIN 1053-1 mit E = 3000 ◊ s0 ermit-telt.

24

(21)

mitsR Randspannung

σσ

DmR=

2

εR= . ( - 1) <_ 1 . 10-4

ε´ =R

σR

b

3 . Lc

σR

E

σR

E

b

3 . Lc

Bild 15: Zulässige Randdehnung eR bei Scheibenschubbeanspruchung

(22)

miteR Randdehnung am gezo-

genen RandsR RandspannungE Elastizitätsmodul des

Mauerwerksb QuerschnittsbreiteLc Abstand der Resultie-

renden zum gedrücktenWandrand

εσ

RR

cEbL

= ⋅⋅

−

≤ ⋅ −

31

1 10 4

Beispiel zum Nachweis derSchubspannungen mit dem ver-einfachten Verfahren

Aussteifungswand in einemReihenmittelhaus, Abschnitt 6.4,S. 118

Beispiel zum Nachweis derEinhaltung der zulässigenRanddehnung eeRR

Aussteifungswand in einemReihenmittelhaus, Abschnitt 6.4,S. 131 f.


25

Scheibenschubspannungsnachweis nach dem vereinfachten Verfahren

ja


Baustoffauswahl

Baustoffkennwerte

Bauteilabmessungen

Belastung

Exzentrizität e

bezogene Ausmitte m

Gebäudehöhe H

Geschosshöhe h

Deckenstützweite

s

"

Verkehrslast p

Wanddicke d


e = M/N

m = 6 . e/b

z. B. = 1,6 N/mm , E, , max

Wandbreite, -dicke, Gesamthöhe H der Wand

Normal-, Querkraft, Biegemoment in der Wand

σ σ τ02

0HS

nein

Überprüfung der Anwendungsgrenzen für das vereinfachte Verfahren

genaueresVerfahren

Ermittlung der überdrückten Querschnittsfläche A

A = 3 . d . (b/2 - e)

Je nach Größe der Ausmitte e siehe Abschnitt 4.4.5.3

Bei Windscheiben zusätzliche Überprüfung der Randdehnung εR

Ermittlung der Randspannung und der mittleren Druckspannungσ σR Dm

Ermittlung der zulässigen Schubspannung zuI τ


Schubspannung vorh τ

Nachweis

zul = k . + 0,2 <_ maxτ σ σ τ0HS Dm

vorh =τ

vorh <_ zulτ τ

c . Q

A


4.4.7 Nachweis derAuflagerpressung

Wird eine Wand durch Einzellastenbeansprucht, so ist die entstehendeAuflagerpressung nachzuweisen.Solche Nachweise sind z. B. anSturzauflagern oder unter Dach-pfetten erforderlich. Vereinfachendkann von einer Lastausbreitungunter einem Winkel von 60° imMauerwerk ausgegangen werden,s. Bild 16.

Es darf beim Nachweis der Span-nungen direkt unter der Einzellasteine zulässige Druckspannung von

in Ansatz gebracht werden, wennzusätzlich in halber Wandhöhe dieMauerwerksspannung

nachgewiesen wird. Der Abminde-rungsfaktor k wird dabei wie imAbschn. 4.4.4.4 beschrieben ermit-telt.

Bei Einzellasten rechtwinklig zurWandebene gilt ebenfalls

Ist die angreifende horizontaleEinzellast F ≥ 3,0 kN, so muss dieAufnahme der Schubspannungender belasteten Steine in der Lager-fuge nachgewiesen werden, s.DIN 1053-1 Abschn. 6.9.3.

4.4.8 Nachweis der Aufnahmeeiner Horizontallast beidünnen Wänden

Schlanke tragende Wände sind ge-genüber horizontalen Lasteinwirkun-gen besonders empfindlich. Beizweiseitig gehaltenen dünnen Wän-den (Wanddicke < 175 mm) mitSchlankheiten hK/d > 12 sowieWandlängen < 2,0 m muss daher

nach DIN 1053-1, Abschn. 6.9.1,der Angriff einer ungewollten, hori-zontalen Einzellast von 0,5 kN inhalber Wandhöhe nachgewiesenwerden.

Hierzu ist sowohl ein Plattenschub-nachweis als auch ein Druckspan-nungsnachweis am Wandfuß unterBerücksichtigung der sich aus derAusmitte der Horizontalkraft erge-

26

(23)

mits0 Grundwert der zulässi-

gen Druckspannung

zul Dσ σ= ⋅13 0,

60° 60°

h /2k

zul = k .σ σD 0

zul = 1,3 .σ σD 0

Bild 16: Annahme zur Lastverteilung bei Auflagerpressung

b < 2 m

d < 17,5 cm

H = 0,5 kN

h/2

h/2

h/d

>12

K

Bild 17: Ansatz einer ungewollten horizontalen Einzellast bei zweiseitiggehaltenen dünnen Wänden

(24)vorh zul kDσ σ σ≤ = ⋅ 0

(23)zul Dσ σ= ⋅13 0,

Beispiel zum Nachweis derAuflagerpressung

Nichttragende Außenwand,Abschnitt 6.5, S. 138


benden Resultierenden zu führen(vorh. Randspannung). Beim Druck-spannungsnachweis können diezulässigen Spannungen um denFaktor 1,33 vergrößert werden.

Der Nachweis darf entfallen, wenndie Schlankheit der folgenden Rand-bedingung genügt:

4.4.9 Berücksichtigung vonZug- und Biegezugspan-nungen

Die Biegezugfestigkeit von Mauer-werk ist im Vergleich zur Druckfes-tigkeit gering. Ihre Größe ist darüberhinaus abhängig von der Spann-richtung des Bauteils. Der Ansatzvon Zug- und Biegezugspannungenkann z. B. bei der Nachweisführungfür Mauerwerkswände von Silosoder Schüttgutlagern notwendigwerden.

Zug- und Biegezugspannungensenkrecht zur Lagerfuge (d. h. beieiner Spannrichtung zwischen den

Geschossdecken, s. Bild 18 links)dürfen nach DIN 1053-1 bei der Be-rechnung von tragenden Wändennicht angesetzt werden.

Die zulässige Zugspannung parallelzur Lagerfuge zul sZ (bei Spannrich-tung zwischen zwei aussteifendenWänden, s. Bild 18 rechts) wirdnach Gl. (26) ermittelt.

Dabei wird ein Versagen des Haft-verbundes über den Term

und ein Steinversagen über dieBegrenzung von max sZ abgedeckt.

Die maximal zulässigen Spannungs-werte max sZ zur Berücksichtigungdes Steinversagens bei einer Bean-spruchung parallel zur Lagerfugesind in der Tabelle 6 der DIN 1053-1zusammengestellt. Die Werte liegenbei etwa 0,5 bis 1 % der Nenndruck-festigkeit der Ziegel.

27

(25)

mitH angreifende Horizontal-

last (H = 0,5 kN)A Wandquerschnitt aus

A = b · dbR Rechenwert der Druck-

festigkeit aus bR = 2,67 · s0

hK Knicklänge der Wandd Wanddicke

λ

β

=

≤ − ⋅⋅

h dH

A

K

R20 1000

m

m

Orientierung der Zugspannung

mm

m

m

m

m

Bild 18: Zugspannungsbeanspruchung senkrecht (links) und parallel(rechts) zu den Lagerfugen

(26)

mitzul sZ zulässige Zug- und

Biegezugspannungparallel zur Lagerfuge

s0HS zulässige abgeminderteHaftscherfestigkeit nachTabelle 6, Abschn. 4.4.5

sD zugehörigeDruckspannung recht-winklig zur Lagerfuge

max sZ Maximalwert der zulässi-gen Zug- undBiegezugspannung nachDIN 1053-1, Tabelle 6

zul Z HS D

Z

σ σ σσ

= ⋅ + ⋅≤

0 4 0 120, ,maxAufgrund des mit diesem Nach-

weis verbundenen zusätzlichenAufwandes wird empfohlen, inZiegelbauten für tragende Wän-de mit Wandlängen < 2,00 mimmer eine Mindestdicked ≥ 175 mm vorzusehen.

0 4 0 120, ,⋅ + ⋅σ σHS D


4.5 Nachweis einer Keller-außenwand

Kelleraußenwände werden außerdurch Normalkräfte (Auflasten) auchdurch Erddruck auf Plattenschubbzw. Biegung beansprucht.

Die Aufnahme der durch den an-greifenden Erddruck in der Keller-außenwand entstehenden Biege-momente ist nur möglich, wenn diedadurch entstehenden Zugspan-nungen durch Drucknormalkräfte soüberdrückt werden, dass der Wand-querschnitt höchstens bis zur hal-ben Wanddicke aufreißt. Damit wirddie Tragwirkung eines vertikal ge-spannten Gewölbes in der Keller-wand gesichert.

Für die Bemessung wäre dahergrundsätzlich ein Druckspannungs-nachweis nach Abschn. 4.4.4 undein Plattenschubnachweis nachAbschn. 4.4.5 zu führen.

Um den Nachweisaufwand zu be-grenzen, darf nach DIN 1053-1 einNachweis entfallen, wenn die vor-handene Normalkraft in der Keller-außenwand zwischen zwei Grenz-werten liegt und entsprechendeRandbedingungen eingehalten sind.

Der untere Grenzwert stellt sicher,dass ausreichende Auflasten vor-handen sind, um eine Biegebean-spruchung aus Erddruck zu über-drücken. Der obere Grenzwertbegrenzt die zulässige Normalkraft,um ein Druckversagen ausschließenzu können.

Die Grenzlasten wurden mit demAnsatz eines aktiven Erddrucks alshorizizontale Belastung bestimmt.

Es gelten nachfolgende Randbedin-gungen:

Wanddicke d ≥ 240 mm

lichte Höhe der Kelleraußenwandhs £ 2,60 m

Die Kellerdecke wirkt als Schei-be und kann die aus dem Erd-druck entstehenden Kräfte auf-nehmen.

Im Einflussbereich des Erddrucksauf die Kelleraußenwände be-trägt die Verkehrslast auf derGeländeoberfläche £ 5 kN/m²,

die Geländeoberfläche steigtnicht an und

die Anschütthöhe he ist nichtgrößer als die Wandhöhe hs.

28

Deckenlasten g + p

Gw

N0

Gew

ölb

eaus

bild

ungp

Erd

dru

cke

Belastung System

a) b)

Bild 19: a) Belastung der Kelleraußenwandb) Modell der Lastabtragung durch Gewölbeausbildung


VVeerrffaahhrreenn 11::

Überprüfung der ständigen Auf-last NNoo unter der Kellerdecke:

Die erforderlichen minimalen Auf-lasten No für den Nachweis nachGl. (27) sind in DIN 1053-1,Tabelle 8, angegeben.

VVeerrffaahhrreenn 22::

Überprüfung der Wandlängs-normalkraft NN11 in halber Höheder Anschüttung:

In der folgenden Tabelle 7 ist dieGleichung (28) für eine lichte Keller-höhe von 2,5 m und eine Ziegelroh-dichte von 800 kg/m³ ausgewertet.Angegeben ist die erforderlicheAuflast min No am Wandkopf.

29

Bild 20: Bedingungen zur Anwendung des Grenzlastverfahrens

Decke als Scheibe

N1

N0

p <_ 5 kN/m2

h<_

2,60

ms

d >_ 24 cmh<_

he

s

h/2 e

WaagerechtesGelände

(27)

dabei ist

mitmin No Mindestwert der ständi-

gen Auflast nachDIN 1053-1, Tabelle 8

d Wanddickes0 Grundwert der zulässi-

gen Druckspannung

max ,N do = ⋅ ⋅0 45 0σ

m N N No o oin max≤ ≤(28)

dabei ist

mitbR Rechenwert der Druck-

festigkeit aus bR = 2,67 · s0

g globaler Sicherheitsbei-wert (nach Abschn. 7.9.1DIN 1053-1)

hs lichte Höhe der Keller-außenwand

he Höhe der Anschüttungd Wanddickere Rohdichte der Anschüt-

tungs0 Grundwert der zulässi-

gen Druckspannung

min Nh h

de s e=

⋅ ⋅⋅

ρ 2

20

min N Nd R≤ ≤

⋅⋅1 3βγ


Insgesamt können damit etwas ge-ringere Mindestauflasten als nachDIN 1053-1, Tabelle 8 (Verfahren 1),ermittelt werden.

Häufig sind jedoch auch dieseMindestauflasten in der Praxis nichtvorhanden, z. B. unter Terra-ssentüren bei Gebäuden geringerHöhe.

Für solche Fälle wurden als weiteresHilfsmittel in [8] Tragfähigkeitstabel-len entwickelt, die den statischenNachweis von Kelleraußenwändendurch Ablesen der notwendigenAuflasten am Wandkopf in Abhän-gigkeit des anstehenden Erdreiches,des verwendeten Mauerwerks, derGeschosshöhe sowie der Verkehrs-last auf der Anschüttung ermögli-chen.

Die Tabellen können statt demGrenzlastverfahren angewendetwerden. Sie sind bei der Arbeits-gemeinschaft Mauerziegel erhält-lich.

30

Tabelle 7: Minimale Auflast No für Kelleraußenwände bei Auswertungvon Gl. (28)Randbedingungen: hs = 2,5 m, rmw = 800 kg/m³

min N in kN/mbei einer Höhe der Anschüttung h von

o

e

Wanddicked

in mm

240

300

365

425

490

1,0 m

6

3

0

0

0

1,5 m

18

13

9

6

3

2,0 m

36

28

21

17

13

2,5 m

59

46

37

30

25

Zwischenwerte sind geradlinig zu interpolieren.

Beispiel zum vereinfachtenNachweis einer Kelleraußen-wand

Reihenmittelhaus,Abschn. 6.2.3.3, S. 73

Doppelhaushälfte,Abschn. 6.3.4.4, S. 105

Beispiel zum Nachweis einerKelleraußenwand mit geringerAuflast

Doppelhaushälfte,Abschn. 6.3.4.5, S. 109

Beispiel zum Nachweis einerKelleraußenwand mit größererAnschütthöhe

Kelleraußenwand,Abschn. 6.7, S. 160


31

Nachweis von Kelleraußenwänden

ja

oder


Baustoffauswahl

Baustoffkennwerte

Bauteilabmessungen

Belastung

Erforderliche Mindestauflast min N

Maximale zulässige Auflast max N0

0

Erforderliche Mindestauflast min N1

Maximale zulässige Auflast max N1

Geschosshöhe h <_ 2,60 m

Wanddicke d >_ 240 mm

Verkehrslast auf Geländeoberfläche p <_ 5,0 kN/m

Höhe der Anschüttung h <_ h

s

2

e s


min N nach DIN 1053-1, Tabelle 8

max N = 0,45 . d .0

0 0σ

min N =1

max N =1

ρe s e2. h . h

20 . d

d . βγ

R

z. B. , Rohdichte der Anschüttung

Geschosshöhe, Höhe der Anschüttung, Wanddicke

Normalkraft, Verkehrslast auf Geländeoberfläche

σ ρ0 e

nein

Überprüfung der Randbedingungen für die Anwendung des Grenzlastverfahrens

Druckspannungs- undPlattenschubnachweis

Verfahren 1 - Ermittlung der Grenzwerte min N und max Nder ständigen Auflast unterhalb der Kellerdecke

0 0

Verfahren 2 - Ermittlung der Grenzwerte min N und max Nder Wandnormalkraft in halber Höhe der Anschüttung

1 1

min N <_ N <_ max N0 0 0

min N <_ N <_ max N1 1 1

Nachweis

Nachweis


4.6 Nichttragende Wände

4.6.1 Allgemeines

Nichttragende Wände im Sinne derDIN 1053-1 sind Wände, die nichtplanmäßig durch Normalkräfte inihrer Ebene beansprucht werden.Solche Wände können aber durchauf ihre Fläche wirkende Lasten,z. B. aus Wind, beansprucht werdenund müssen diese auf tragendeBauteile abtragen können.

4.6.2 Nichttragende Innenwände

Für nichttragende innere Trennwän-de gelten die Regelungen nachDIN 4103 [9].

Basierend auf neueren Forschungs-ergebnissen hat die DGfM (Deut-sche Gesellschaft für Mauerwerks-bau) ein Merkblatt über “Nichttra-gende innere Trennwände aus

künstlichen Steinen und Wandbau-platten” [10] herausgegeben. Eskann über die DGfM bezogen wer-den.

4.6.3 Nichttragende Außen-wände

Zu nichttragenden Außenwändengehören im Mauerwerksbau Aus-fachungswände von Fachwerk,Skelett- und Schottensystemen unddamit auch Giebelwände.

Bei nichttragenden Außenwändendarf auf einen statischen Nachweisverzichtet werden, wenn

die Wände vierseitig gehaltensind,

die Werte der Ausfachungsflä-chen nach DIN 1053-1, Tabelle 9,eingehalten sind und

Normalmörtel mindestens derMörtelgruppe IIa, Dünnbettmörteloder Leichtmörtel LM 36 verwen-det werden.

Ist eine dieser Randbedingungennicht eingehalten, muss ein stati-scher Nachweis geführt werden.Dies kann z. B. bei sehr großenunbelasteten Giebelwänden beiSparrendachkonstruktionen vorkom-men. Hierbei muss die Plattenbean-spruchung der Mauerwerkswandinfolge Windbelastung betrachtetwerden. Der Aufwand hierfür isterheblich.

Es ist daher immer anzustreben,durch Verwendung einer ausrei-chenden Mörtelgüte und konstrukti-ve Maßnahmen, wie z. B. Anord-nung zusätzlicher aussteifenderBauteile (z. B. Pfeilervorlagen) dieRandbedingungen für das Entfallendes Nachweises zu erfüllen.

32

Tabelle 8: Größtmögliche Ausfachungsflächen von nichttragenden Außenwänden aus Mauerziegeln undNormalmörtel der Mörtelgruppe IIa [12]

Wanddicked

in mm

175

175

240

240

>_ 300

>_ 300

ε = 0,5 ε = 1,0 ε = 2,0 ε = 0,5 ε = 1,0 ε = 2,0 ε = 0,5 ε = 1,0 ε = 2,0

22

8

38

16

60

25

20

10

36

20

54

30

22

16

38

30

60

45

13

-

25

10

38

16

13

-

23

12

35

20

13

-

25

18

38

28

9

-

18

-

28

12

9

-

16

-

25

15

9

-

18

-

28

20

0 bis 8 m 8 bis 20 m 20 bis 100 m

Vierseitig gehaltene Wände

Dreiseitig gehaltene Wände, oberer Rand frei

Größte zulässige Ausfachungsfläche in m bei einer Höhe über Gelände von2


Auf der Basis von Versuchsergeb-nissen [11] wurden von Kirtschig in[12] zulässige Ausfachungsflächenfür Ziegelmauerwerk mit Normalmör-tel NM IIa abgeleitet. Die Tabelle 8enthält die Vorschläge aus [12]. Dieangegebenen Ausfachungsflächensind aufgrund des guten Haftver-bundes zwischen Ziegel und Mörtelgrößer als die Werte nach der Ta-belle 9 in DIN 1053-1.

Obwohl die ermittelten Werte für dieGröße der zulässigen Ausfachungs-flächen nur für Ziegelmauerwerk inVerbindung mit Normalmörtel MG IIabestimmt wurden, können sie jedochebenfalls auf die MörtelgruppenLM 21, LM 36 und DM übertragenwerden.

Im Rahmen von Untersuchungen(vgl. [14]) zur Bestimmung zulässi-ger Biegezugfestigkeiten (fxk1 undfxk2) zur Übernahme in den Euroco-de 6 wurden für Ziegelmauerwerkmit Leichtmörtel und Dünnbettmörtelmindestens die gleichen, z.T. auchhöhere Biegezugfestigkeiten als beiVerwendung von NormalmörtelMG IIa festgestellt, so dass dieAnwendung der Tabelle 8 für o.g.Mörtelarten zulässig ist.

In der DIN 1053-1 ist im Rahmender Ausführungen des Abschnitts8.1.3.2 (nichttragende Außenwände)die Anwendung des LeichtmörtelsLM 21 nicht vorgesehen. Hierfürliegt jedoch kein technischer Grundvor, da für die beiden Leichtmörtel-arten LM 21 und LM 36 die gleichenAnforderungen an die Haftverbund-eigenschaften (Haftzugfestigkeiten)gelten. Im Rahmen einer Überarbei-tung der Normung im Mauerwerks-bau wird deswegen die Aufnahmedes Leichtmörtels LM 21 in die Be-dingungen für den Entfall eines sta-tischen Nachweis bei nichttragen-den Außenwänden (Abschn. 8.1.3.2)angestrebt.

Giebelwände

Auf Grund der konstruktiven Gege-benheiten sind Giebelwände in derRegel als nichttragende Außenwän-de anzusehen. Ein statischer Nach-weis kann bei Einhaltung der ge-nannten Bedingungen entfallen.

Wichtig ist jedoch, dass die Wändean den Dachstuhl angeschlossensind. Dies ist mit der Verwendungvon Giebelankern als Zuganker imSinne der Norm DIN 1053-1, Ab-schnitt 8.1.4.2 gegeben.

Sollten die Giebelwände nicht kraft-schlüssig mit dem Dachstuhl ver-

bunden sein, so sind sie durchQuerwände oder Pfeilervorlagenausreichend auszusteifen.

In der Regel sind bei Sparren-,Kehlbalken- und auch Pfettendä-chern die Giebelwände nicht zu-sätzlichen Beanspruchungen ausder Dachkonstruktion (z. B. Aufla-gerlasten) ausgesetzt und daher alsnichttragend anzusehen.

Für dreiecksförmige Giebelwand-flächen ist bei der Ermittlung derWandhöhe h für die Bestimmungdes Seitenverhältnisses e = h / Lvereinfachend die halbe Höhe derdreiecksförmigen Giebelfläche an-zusetzen.

33

Giebelanker

Giebelanker

a)

b)

Bild 21: Nichttragende Giebelwände nach [13] a) Sparrendachb) Kehlbalkendach

Bei nicht ausreichender Halterungder Giebelwand sollte ein Ringbal-ken angeordnet werden.

Dieser Ringbalken ist zur Minimie-rung der Rissgefahr durch unter-schiedliche Materialverformungenvorzugsweise mit Ziegel-U-Schalenauszuführen. Er muss durchgängigausgebildet werden und in der dar-unterliegenden Geschossdeckeoder im Ringbalken des Drempels /Kniestocks verankert werden.

Lediglich bei Pfettendachkonstruk-tionen ohne Vorhandensein vonStühlen werden die Giebelwändedurch die Pfettenauflagerung zu-sätzlich belastet.

Für die Bemessung der belastetenWandbereiche der Giebelwändekann sowohl das vereinfachte alsauch das genauere Berechnungs-verfahren angewendet werden.

Die beanspruchten Mauerwerks-bereiche sind in Abhängigkeit ihrerQuerschnittsfläche meistens alsPfeiler bzw. “kurze Wände” zu be-handeln. Die Pfettenauflagerungsollte möglichst im mittleren Drittelder Wanddicke erfolgen, um dentragfähigkeitsmindernden Einflussder sich andernfalls ergebendenLastausmitte (bzw. Einleitung vonBiegemomenten) zu vermeiden.

Die Knicklänge hK der belastetenWandbereiche ist, auf der “sicherenSeite” liegend, gleich der lichtenHöhe zwischen Wandfuß undPfettenunterkante anzunehmen (vgl.Bild 23).

Im Rahmen des vereinfachtenNachweisverfahrens ist für die unterden Pfettenauflagern befindlichenbelasteten Ausfachungsflächen derAbminderungsfaktor k3 für den Ein-fluss des Deckendrehwinkels zuk3 = 0,5 anzusetzen (vgl. DIN1053-1,Abschn. 6.9.1 [1]).

Beispiel zum Nachweis einerGiebelwand

Nichttragende Außenwand,Abschn. 6.5, S. 132


34

Giebelanker

Bild 22: Giebelwand mit nichttragenden und tragenden Bereichen nach[13] (Pfettendach ohne Stuhl)

belasteter

Sparren

Pfette

Mauerwerks-giebelwand

60°

unbelasteter

Fens

ter-

öffn

ung

h=

hs

k

h/2 k

h/2 k

unbelasteter

Wandbereich

Bild 23: Annahme der Lastausbreitung unter Pfetten


4.7 GenaueresBerechnungsverfahren

4.7.1 Allgemeines

Etwa 90 - 95 % der Fälle des Mau-erwerksbaus lassen sich in der nor-malen Ingenieurpraxis in Deutsch-land auf der Basis des vereinfach-ten Verfahrens nachweisen. Dasgenauere Verfahren wird nur dannangewendet, wenn eine oder meh-rere Anwendungsgrenzen des ver-einfachten Verfahrens nicht einge-halten sind oder der Nachweis mitden vom Planer vorgegebenenRandbedingungen nach dem ver-einfachten Berechnungsverfahrennicht gelingt.

Durch eine exaktere Erfassung derstatischen Verhältnisse, insbesonde-re der Rahmenwirkung zwischenWand und Geschossdecke sowiedes Knickens kann mit dem genau-eren Berechnungsverfahren ein wirt-schaftlicherer Einsatz von Mauer-werk als Wandbaustoff erfolgen.

Das genauere Berechnungsverfah-ren kann für ganze Bauwerke oderauch nur für einzelne Bauteile inner-halb eines Gebäudes, das anson-sten mit dem vereinfachten Verfah-ren nachgewiesen wurde, angewen-det werden.

4.7.2 Übersicht der erforderlichenNachweise bei Anwendungdes genaueren Berech-nungsverfahrens

Die Auflagerkräfte aus den Deckenund die Schnittgrößen im Mauer-werk sind für die Lastfälle zu ermit-teln, die sich im Gebrauchs- undBauzustand ergeben.

Mit diesen Schnittgrößen sind beimgenaueren Verfahren folgende Nach-weise zu führen:

Druckspannungsnachweis (amWandkopf und Wandfuß) beizentrischer und exzentrischerBeanspruchung

Nachweis der Knicksicherheit(vereinfacht als Druckspan-nungsnachweis in Wandmitte)

Nachweis der Auflagerpressung(z. B. unter Stürzen)

ggf. Scheibenschubnachweis,falls die Anforderungen an dieräumliche Steifigkeit nicht offen-sichtlich erfüllt sind.

4.7.3 Ermittlung der Knotenmo-mente

4.7.3.1 Allgemeines

Beim genaueren Berechnungsver-fahren muss der Einfluss der Aufla-gerdrehwinkel der Geschossdeckendurch eine explizite Berechnung derKnotenmomente am Wandkopf undWandfuß berücksichtigt werden.

Dieser Effekt wird beim vereinfach-ten Verfahren durch den Abminde-rungsfaktor k3 berücksichtigt.

Die exakte Bestimmung der in demWand-Decken-Knoten auftretendenBiegemomente müsste bei mehrge-schossigen Gebäuden durch Mo-dellierung eines vielfach statisch un-bestimmten Rahmensystems erfol-gen, welches alle vorhandenen De-cken und Wände des betrachtetenGebäudequerschnittes erfasst.

In der Regel täuschen die Ergeb-nisse einer solchen Berechnung je-doch nur eine größere Genauigkeitvor, da die tatsächlichen, infolgedes Aufreißens der Querschnitte re-duzierten, Biegesteifigkeiten nichtbekannt sind.

Es ist deshalb ausreichend, eineweniger komplizierte Berechnungan Ersatzteilsystemen durchzufüh-ren.

Eine Alternative bietet DIN 1053-1über die Anwendungsmöglichkeitder 5%-Regel an. Statt der Berech-nung eines Rahmensystems könnendie am Wand-Decken-Knoten, überden Ansatz ausmittiger Deckenauf-lagerkräfte in die untersuchendeWand eingetragen Biegemomenteabgeschätzt werden. Diese Rege-lung vereinfacht sehr wesentlich denRechengang und verkürzt somit denZeitaufwand der Nachweisführungim Rahmen des genaueren Berech-nungsverfahrens (vgl. Abschnitt4.7.3.3).

35

Wandmitte(halbe Wandhöhe)

WandkopfDruckspannungs-nachweis

Knicksicherheits-nachweis

WandfußDruckspannungs-nachweis

Bild 24: Stellen zur Nachweisfüh-rung an Mauerwerkswän-den mit dem genauerenVerfahren nach DIN 1053-1


4.7.3.2 Genauere Momentener-mittlung am Ersatzsystem

Diesen Modellen werden ungerisse-ne Querschnitte und linear-elasti-sches Materialverhalten zu Grundegelegt. Die Lage der Momentennull-punkte darf entsprechend dem tat-sächlichen Momentenverlauf ange-nommen werden, d. h. Nullpunkt beih/2 in Zwischengeschossen bzw.2/3 h in Dachgeschossen, s. Bilder25 und 26. Die hierbei ermitteltenKnotenmomente können zur Berück-sichtigung tatsächlicher Steifig-keitsverhältnisse (gerissene Quer-schnitte) auf 2/3 ihrer Werte abge-mindert werden.

Bei der Berechnung darf die halbeVerkehrslast wie ständige Lastangesetzt und der Elastizitätsmodulfür Mauerwerk zu E = 3000 ◊ s0angenommen werden.

Entsprechende Berechnungsglei-chungen sind im Anhang A, Ab-schnitt 8.1 aufgeführt.

4.7.3.3 Vereinfachte Momentener-mittlung nach DIN 1053-1(5%-Regel)

DIN 1053-1 enthält ein Näherungs-verfahren zur Ermittlung der Mo-mente am Wand-Decken-Knoten,die so genannte 5 %-Regel.

Dabei wird in der Gleichung

die Ausmitte e über einen Nähe-rungsansatz ermittelt.

Dieses Verfahren darf immer dannangewendet werden, wenn die Ver-kehrslast auf den Geschossdeckennicht mehr als 5 kN/m² beträgt.

36

(29)

mite AusmitteN Normalkraft

M e N= ⋅

M (Annahme M = M )D D Z

M = 0

M = Mo DMD

MZ

Mu

M

2Z

2/3

hh/

3

+

_

Bild 25: Querschnitt - statisches System - Momentenverlauf in einerAußenwand im Dachgeschoss

M = 0

Mo

MZ

MZ

Mu

h/2

h/2

M

2Z

M

2Z

_

+

Bild 26: Querschnitt - statisches System - Momentenverlauf in einerAußenwand im Zwischengeschoss


Das Knotenmoment der Dachdeckewird voll in den Wandkopf, das Kno-tenmoment aus der Zwischendeckeje zur Hälfte in den angrenzendenWandkopf bzw. -fuß eingeleitet.Längsnormalkräfte N0 dürfen alszentrisch wirksam angenommenwerden.

Ermittlung der Ausmitte e

Die Ausmitte e der Wandnormalkraftwird zur Bemessung von Wandkopf(eo) und -fuß (eu) benötigt. Es istnachzuweisen, dass die rechneri-sche Ausmitte am Wandkopf eobzw. am Wandfuß eu £ d/3 ist. An-derenfalls darf sie zu ei = d/3 ange-nommen werden, wenn einer Riss-bildung durch konstruktive Maßnah-men entgegengewirkt wird (s. auchAbschn. 5.1). Mit dieser Beschrän-kung der Ausmitte wird zugleichdas Aufreißen der rechteckigenWandquerschnitte auf die halbeWanddicke begrenzt und die 1,5-fache Kippsicherheit gewährleistet.

Die in Bild 28 gezeigte Konstruktioneines Wand-Decken-Knotens beieiner Außenwand aus Ziegelmauer-werk mit Deckenrandziegel ist genau

37

d d"2"1

e = 0,05 ( - )" "1 2

e = 0,05 ( ) <_-" "1 2e = 0,05 . <_"1

A . eD

A . eZ

A . eZ e = 0,05 . "1

AZ

ADAD

AZ

N0N0

d

d3

d3

12

12

Bild 27: System zur vereinfachten Berechnung der Knotenmomente (in Anlehnung an [1])

Nk A

eo

No

Nu

eu

e

Bild 28: Schnittkräfte am Wand-Decken-Knoten einer Zwischendecke unterAnwendung der 5 %-Regel nach Bild 27


genommen nicht hierfür gültig(s. Abschn. 5.1.2). Die DIN 1053-1setzt für die Anwendung der 5 %-Regel eine auf der Außenwand vollaufliegende Deckenplatte voraus.Die Regelungen können daher fürden in Bild 28 dargestellten Fall nurnäherungsweise zur Berechnungder Ausmitten herangezogen wer-den.

Außenwandknoten

Die Ausmitte e der Deckenauflager-kraft A darf bei Außenwandknotenzu 5 % der angrenzenden Decken-spannweite angesetzt werden.

Die Knotenmomente ergeben sichzu:

Bei Verwendung von zweiachsiggespannten Decken mit Stützwei-tenverhältnissen von {1/{2 £ 1/2 darfnach DIN 1053-1, Abschn. 7.2.3 zurErmittlung der Ausmitten bzw. Kno-tenmomente die kürzere der beidenSpannweiten mit dem Faktor 2/3reduziert herangezogen werden.

Nach der in Bild 27 angegebenenMomentenaufteilung können die fürdie Berechnung der maßgebendenRandspannung benötigten Aus-

mitten (eo und eu) getrennt für Zwi-schendecke und Dachdecke wiefolgt ermittelt werden.

Zwischendecke

Am Wandkopf wird eo:

Am Wandfuß wird eu:

Dachdecke

Am Wandkopf wird eo:

Am Wandfuß wird eu:

Innenwandknoten

Die Ausmitte e der Deckenauflager-kraft A darf bei Innenwandknoten zu5 % der Differenz der benachbartenDeckenspannweiten angesetzt wer-den. Die Knotenmomente ergebensich damit zu:

38

(30)

mitA Deckenauflagerkrafte Ausmitte

bei einachsig gespann-ten Decken bzw.

bei zweiachsig gespann-ten Decken mit Stütz-weitenverhältnissen von{1/{2 £ 1/2

{1 Deckenstützweite, beizweiachsig gespanntenDecken kürzereStützweite

e = ⋅ ⋅0 05 2 3 1, {

e = ⋅0 05 1, {

M A e’ = ⋅

(35)

mitA Deckenauflagerkrafte Ausmitte

bei einachsig gespann-ten Decken bzw.

bei zweiachsig gespann-ten Decken

{1, {2 Deckenstützweiten

e = ⋅ ⋅ −( )0 05 2 3 1 2, { {

e = ⋅ −( )0 05 1 2, { {

M A e’ = ⋅(32)

miteu Ausmitte am WandfußMu Moment am WandfußNu Normalkraft am WandfußM' abgemindertes Moment

der DeckeA Auflagerkraft der Deckee Ausmitte der Decken-

auflagerkraft nach5 %-Regel

eM

NMN

AN

e

uu

u u

u

=−

=⋅

=⋅

⋅

’

2

2

(34)

mitMu Moment am Wandfuß

eu = =0 0(da M )u

(31)

miteo Ausmitte am WandkopfMo Moment am WandkopfNo gesamte Normalkraft am

WandkopfM' abgemindertes Moment

der DeckeNK vorhandene Belastung

(Normalkraft) amWandkopf

A Auflagerkraft der Deckee Ausmitte der Decken-


eMN

MN A

AN A

e

oo

o

K

K

=

=⋅ +

=⋅ +

⋅

’( )

( )

2

2

(33)

miteo Ausmitte am WandkopfMo Moment am WandkopfNo gesamte Normalkraft am

WandkopfundM' abgemindertes Moment

der DeckeA Auflagerkraft der Deckee Ausmitte der Decken-


eMN

MA

eoo

o= =

’ [


Zwischendecke

Die Berechnung der Ausmitten fürZwischendeckenauflagerung aufInnenwänden erfolgt analog wie fürdie Außenwände. Es gelten die sel-ben Berechnungsgleichungen, aller-dings ist die Ausmitte e für Innen-wandknoten nach der 5 %-Regel zuberücksichtigen.

Dachdecke

Gleiches gilt auch für die Auflage-rung einer Dachdecke auf einerInnenwand. Lediglich istin Gl. (33) einzusetzen.

4.7.3.4 Berücksichtigung vonMomenten infolgeWindbeanspruchung

Biegemomente infolge Windbean-spruchung senkrecht zu den Außen-wänden dürfen nach Abschn. 7.3der DIN 1053-1 unberücksichtigtbleiben, wenn

die Gesamthöhe H des Gebäu-des bis zu 20 m über Gelände-oberkante beträgt,

die Wanddicke d ≥ 240 mm istund

die lichte Geschosshöhe hs nichtgrößer als 3,0 m ist.

Diese Randbedingungen werdenbei Wirtschaftsbauten oft nicht ein-gehalten. In diesen Fällen könnendie Momente über die Wandhöhe,wie in Bild 29 dargestellt, umgela-gert werden.

Das Biegemoment MW ergibt sichfür das statische System eines ge-lenkig gelagerten Biegeträgers zu:

Dies gilt entsprechend für einesenkrecht zur Wand vorhandeneErddruckbeanspruchung (vgl.Abschn. 4.5).

In Wandebene sind die Beanspru-chungen infolge Windlasten (Schei-benschub) immer zu berücksichti-gen, wenn die räumliche Steifigkeitdes Bauwerkes rechnerisch nachzu-weisen ist (vgl. Abschn. 4.3).

M Mo = − ’

39

W

MW

GelenkigeLagerung

VolleEinspannung

Mittel ausgelenkigerLagerungund vollerEinspannung

Gelenkige Lagerung amWandkopf und volleEinspannung am Wandfuß(z. B.: Dachgeschoß)

h s

_ _

_

_

_

+

+

+

+

MW2

3MW

1

2MW

MW1

2MW

2

3

MW1

2MW

1

2MW

1

3

Bild 29: Umlagerung der Biegemomente infolge Windbelastung senkrecht zur Wandebene

(36)

mitw Windlasths lichte Geschosshöhe

M wh

Ws= ⋅2

8

Beispiel

Schlanke Außenwand in einemWohn- und Geschäftshaus,Abschn. 6.6, S. 139


4.7.4 Tragfähigkeit bei zentri-scher und exzentrischerDruckbeanspruchung

4.7.4.1 Nachweis

Es wird ein Bruchsicherheitsnach-weis mit einer rechnerischen Bruch-festigkeit ßR und einem definiertenSicherheitsbeiwert g geführt.

In Abhängigkeit von der Größe derrechnerischen Ausmitte e wird ent-weder die Begrenzung der Rand-spannung sR

oder die Begrenzung der mittlerenDruckspannung sm maßgebend.

4.7.4.2 Ermittlung der mittlerenDruckspannung ssmm

Der Nachweis der mittleren Druck-spannung

ist nur bei ungerissenen Querschnit-ten bis zu einer rechnerischen Aus-mitte e £ d/18 maßgebend. Ein typi-scher Anwendungsfall hierfür isteine Innenwand mit gleichen Spann-weiten der angrenzenden Decken-felder.

Bei einer Ausmitte e > d/18 wirdimmer der Nachweis der Randspan-nung sR maßgebend.

4.7.4.3 Ermittlung derRandspannung ssRR

Bei Ausmitten d/18 < e £ d/6 wirddie Randspannung sR zu

ermittelt.

Für Ausmitten d/6 < e £ d/3 gilt

4.7.4.4 Ermittlung des Sicher-heitsbeiwerts gg und desRechenwerts der Mauer-werksdruckfestigkeit bbRR

Der Rechenwert der Druckfestigkeitvon Mauerwerk ergibt sich aus

, wobei s0 der Grund-wert der zulässigen Druckspannungnach Tabelle 4 (bzw. nach

β σR = ⋅2 67 0,

40

(38)γ σ β⋅ ≤m R

(39)

mitN Normalkraftb Querschnittsbreited Wanddicke

σmN

b d=

⋅

d d

σm

σR

NN

σm σ

R

cce <_ d/18 d/18 < e <_ d/3a) b)

Bild 30: a) ungerissener b) gerissener Wandquerschnitt Wandquerschnitt

(40)


me

d=

⋅6

σRN

b dm=

⋅+( )1

(41)


me

d=

⋅6

σRN

b d m=

⋅⋅

−4

3

(37)

mitbR Rechenwert der

Druckfestigkeit

(s0 nach Tabelle 4)

β σR = ⋅2 67 0,

γ σ β⋅ ≤ ⋅R R133,


verschiedener Stein-Mörtel-Kombi-nationen experimentell ermittelt.

Der globale Sicherheitsbeiwert ggibt den Sicherheitsabstand zwi-schen Bruch- und Gebrauchslastan.

Für Pfeiler (“kurze Wände”) miteiner Querschnittsfläche400 £ A < 1000 cm², die nicht durchAussparungen und Schlitze unter-brochen sind und entweder aus Zie-geln mit einem Lochanteil £ 35 %oder aus ungetrennten Hochloch-ziegeln mit Lochanteilen zwischen35 und 55% bestehen gilt ebenfallsgP = 2,0.

Gemauerte Pfeiler mit einer Quer-schnittsfläche A < 400 cm² sind alstragende Bauteile unzulässig.

4.7.5 Nachweis derKnicksicherheit

Der Knicksicherheitsnachweis wirdnach DIN 1053-1 in Form einesDruckspannungsnachweises in hal-ber Wandhöhe geführt, wobeineben der planmäßigen Ausmitte eeine zusätzliche Exzentrizität f anzu-setzen ist, die die ungewollte Aus-mitte f1 und die Stabauslenkung f2nach Theorie II. Ordnung berück-sichtigt.

DIN 1053-1 bietet für die Ermittlungvon f zwei grundsätzliche Möglich-keiten. Die zusätzliche Ausmitte fkann vereinfachend nach DIN 1053-1, Abschn. 7.9.2, zu

ermittelt werden. Schlankheiten vonMauerwerkswänden mit hK/d > 25sind nach DIN 1053-1 unzulässig.

Diese Ausmitte f nach Gl. (42) be-rücksichtigt sowohl die ungewollteAusmitte (vgl. Abschn. 7.9.2 inDIN 1053-1) als auch in angenäher-ter Form die Stabauslenkung nachTheorie II.Ordnung sowie den Ein-fluss des Kriechens.

Darüber hinaus kann die zusätzlicheAusmitte f nach DIN 1053-1 differen-

zierter zu

ermittelt werden. Die ungewollteAusmitte f1 darf hierbei näherungs-weise zu

angenommen werden.

Die Stabauslenkung f2 kann unterAnsatz eines Differentialgleichungs-systems am exzentrisch gedrücktenMauerwerksstabelement ermitteltwerden. Hinweise zur genauerenBestimmung der Stabauslenkung f2nach Theorie II. Ordnung sind z.B.in [15] enthalten.

41

(42)

mit

Schlankheit der Wand

hK Knicklänge der Wand, s.Anhang B, Abschn. 8.2

m bezogene planmäßigeExzentrizität (Ausmitte) inhalber Geschosshöhe

me

d=

⋅6

λ = ≤h dK / 25

λ

f hm

K= ⋅ ⋅+

λ11800

h

h/2

K

eu

eo

f2 f1 em

Nu

Wandmitte

No

h/2

K

Bild 31: Verformungsanteile beim Nachweis der Knicksicherheit vonMauerwerkswänden

(43)

mitf1 ungewollte Ausmittef2 Stabauslenkung nach

Theorie II. Ordnung

f f f= +1 2

(44)

mithK Knicklänge nach

Anhang B, Abschn. 8.2

fhK

1 300=

Für Wände allgemein (Quer-schnittsfläche A ≥ 1000 cm²)beträgt gw = 2,0.

Für alle anderen “kurzenWände” bzw. Pfeiler gilt gP = 2,5.


Die Begrenzung des Aufreißens derQuerschnitte beim Knicksicherheits-nachweis wird über den Druckspan-nungsnachweis geregelt; der theo-retische Grenzwert für die Gesamt-ausmitte beträgt e = d/2. In diesemGrenzfall steht die Normalkraft amQuerschnittsrand. In die Gleichung(40) eingesetzt, ergibt sich rechne-

risch eine unendlich große Rand-spannung sR.

Im Anhang B, Abschn. 8.2 werdendie Formeln zur Ermittlung derKnicklängen hK für unterschiedlicheHalterungsbedingungen angege-ben.

42

Nachweis


Schnittgrößenermittlung

Baustoffauswahl

Baustoffkennwerte

Bauteilabmessungen

Belastung

Flächenmoment Ι


z. B. = 1,6 N/mmσ02

Nachweis

Druckspannungsnachweis nach dem genaueren Verfahren

σR <_ 1,33 .βγR

σm <_βγR

Vereinfachte Ermittlung der Knotenmomente (5 % Regel) oder genauere Ermittlung (s. Anhang B)

Ermittlung der Exzentrizität e und der bezogenen Ausmitte m

Wandkopf

e = = = . eoM´

2 . (N + A)K

MN

o

o

A2 . (N + A)K

e <_ d/18 d/6 < e <_ d/3d/18 < e <_ d/6

σm =N

b . dσR = (1 + m)

Nb . d

σR = .Nb . d

43 - m

Wandfuß

e = = = . euMN

u

u

M´2 . Nu

A2 . Nu

Ermittlung der Randspannung bzw. der mittleren Druckspannungσ σR m

Beispiele zum Nachweis derKnicksicherheit

Doppelhaushälfte, Innenwand,Abschn. 6.3.4.2, S. 89

Schlanke Außenwand in einemWohn- und Geschäftshaus,Abschn. 6.6.3, S. 144


43

Nachweis


Schnittgrößenermittlung

Schlankheit

Ermittlung der Exzentrizität e und der Zusatzausmitte f

Ermittlung der bezogenen Ausmitte mg

Baustoffauswahl

Baustoffkennwerte

Bauteilabmessungen

Belastung

Flächenmoment Ι


z. B. = 1,6 N/mmσ02

Nachweis

Knicksicherheitsnachweis nach dem genaueren Verfahren

σR <_ 1,33 .βγR

σm <_βγR

Vereinfachte Ermittlung der Knotenmomente (5 % Regel) oder genauere Ermittlung (s. Anhang A, Abschn. 8.1)

m = 6 (e + f)/dg

zweiseitig vierseitigdreiseitig

Wandhalterung

Ermittlung der Randspannung bzw. der mittleren Druckspannung (s. Abschn. 4.7.4.3)σ σR m

Knicklängenfaktor Knicklänge hβ − K

λ = h /d <_ 25K

e = M/N f = . h . (1 + m)/1800λ K


4.7.6 Teilflächenpressung unterLasteinleitungspunkten

Über die erforderlichen Nachweiseder Auflagerpressung hinaus enthältDIN 1053-1, Abschnitt 7.9.3 Rege-lungen für den Nachweis von Teil-flächenpressungen.

Unter bestimmten geometrischenRandbedingungen, s. Bild 32, darfbei diesen Teilflächen deren Pres-sung s1 den um den Sicherheitsbei-wert g abgeminderten RechenwertbR der Druckfestigkeit um bis zu50% überschreiten.

Voraussetzung zur Anwendung derGl. (45) ist nach DIN 1053-1, dass

die Teilfläche A1 nicht größer alsA1 £ 2 · d² und

die Exzentrizität e des Schwer-punktes der Teilfläche e < d/6 ist,s. Bild 32.

Für eine Teilflächenpressung senk-recht zur Wandebene darf die vor-handene Spannung nicht größer als50% des Rechenwerts derDruckfestigkeit bR sein.

Bei horizontal angreifenden Einzel-lasten mit F > 3,0 kN muss die Auf-nahme der Plattenschubbeanspru-chung der belasteten Steine in denLagerfugen nachgewiesen werden.Für Hochlochziegel ist eine Übertra-gung der Druckkraft über mindes-tens 2 Stege zu gewährleisten.

44

(45)

mitbR Rechenwert der Druck-

festigkeit

(s0 nach Tabelle 4)g globaler Sicherheitsbei-

wert (nach Abschn. 7.9.1DIN 1053-1)

a1 Abstand der Teilflächenvom nächsten Rand inWandlängsrichtung

{1 Teilflächenlänge inWandlängsrichtung

β σR = ⋅2 67 0,

σβγ

βγ

11

11 0 1

15

= + ⋅

≤ ⋅

R

R

a,

,

{(46)

mitbR Rechenwert der

Druckfestigkeit

(s0 nach Tabelle 4)

β σR = ⋅2 67 0,

σ β≤ ⋅0 5, R

a1 "1

d

A1

e

Bild 32: Teilflächenpressung aus [1]


45

Beanspruchung in der Wandebene

Nachweis

Ausmitte e

Ermittlung der zulässigen Teilflächenpressung

Teilfläche A <_ 2 . dsonst Druckspannungsnachweis

12


Baustoffauswahl

Baustoffkennwerte

Bauteilabmessungen

Belastung


z. B. Wanddicke, Randabstand a1

z. B. = 1,6 N/mmσ02

e = (d - d ) <_11

2

d

6

Beanspruchung senkrecht zur Wandebene

Nachweis

F <_ 3 kN

σ β1 R<_ 0,5

σ1 = (1 + 0,1 . ) <_ 1,5a1

1"

β

γR β

γR

vorh = <_σ σ1F

A1

Nachweis einer Teilflächenpressung


4.7.7 Spannungsnachweis beiSchubbeanspruchung

4.7.7.1 Allgemeines

Nach DIN 1053-1 ist ein Scheiben-schubnachweis immer dann erfor-derlich, wenn die Bedingungen fürdas Entfallen des Nachweises derräumlichen Steifigkeit des Gebäu-des nicht eingehalten sind.

Nach der Schubtheorie von MANN[16] wird das Verhalten von Mauer-werk als inhomogener, anisotroperBaustoff bei der Schubbeanspru-chung durch drei verschiedeneVersagenskriterien bestimmt.

Bei geringer Auflast, hoherSteindruckfestigkeit und geringerVerbundfestigkeit zwischen Steinund Mörtel kann meist von einemReibungsversagen der Mörtelfuge,

bei höherer Auflast vom Zugversa-gen der Steine und bei sehr hoherAuflast vom Druckversagen desMauerwerks ausgegangen werden.

Dies lässt sich anhand eines Dia-gramms mit Angabe der sogenann-ten Hüllkurven der Schubtragfähig-keit bei Scheibenschubbeanspru-chung darstellen. Diese schemati-sche Darstellung ist für jede Stein-Mörtel-Kombination geringfügigunterschiedlich.

Die drei möglichen Versagensartenwerden bei der Nachweisführungdurch unterschiedliche Berech-nungsgleichungen berücksichtigt. Injedem Fall ist die Schubtragfähigkeitvon Mauerwerk deutlich von derAuflast der zu untersuchendenWand abhängig. Mit größerer verti-kaler Belastung steigt auch die auf-nehmbare Schubspannung vonMauerwerk, bis dieses durch Über-

schreiten der Druckfestigkeit ver-sagt. Weiterführende Grundlagensind in [16] enthalten.

In der Praxis sind die große Mehr-zahl der Nachweise auf Scheiben-schub infolge Windlasten in Richtungder Wandebene zu führen. Hierzuist Abschnitt 4.3 zu beachten.

Querschnittsbereiche mit klaffendenFugen infolge exzentrischer Belas-tung dürfen für die Übertragung vonSchub- und Druckkräften nicht inRechnung gestellt werden.

46

γ τ.

σ

β µ σRHS + .

β γ σR - .

Fugenversagen

Steinversagen

Druckversagen

βγR

0,45 . 1 +βRZσ

βRZ

Bild 33: Grundsätzliche Schubversagenszustände


4.7.7.2 Nachweis

Der Nachweis der ausreichendenSchubfestigkeit im Bruchzustanderfolgt über den Vergleich mit deng-fachen Schubspannungen t imGebrauchszustand (vorhandeneSchubspannungen infolge Quer-kraft) und dem Rechenwert derSchubfestigkeit tR in Abhängigkeitder Beanspruchungsart (Scheiben-oder Plattenschub) bzw. der Versa-gensart.

4.7.7.3 Ermittlung der vorhande-nen Schubspannungvorh tt bei Scheibenschub-beanspruchung

Die vorhandene Schubspannungwird über

ermittelt. Die Schubspannungsver-teilung wird durch den Formfaktor cberücksichtigt, der von den geome-trischen Verhältnissen der Wand-scheibe abhängig ist, s. Abschnitt4.4.5. Der Formfaktor c liegt zwi-schen 1,0 bei “langen” Wänden(h/b £ 1) und 1,5 bei “kurzen” Wän-

den (h/b ≥ 2). Die Ermittlung derüberdrückten Querschnittsfläche Awurde bereits in Abschnitt 4.4.5.2hergeleitet.

Bei Scheibenbeanspruchung vonMauerwerkswänden mit teilweisegerissenem Querschnitt (klaffendeFuge) muss zusätzlich die Einhal-tung der Randdehnung eR auf dergezogenen Seite nachgewiesen

werden (vgl. Abschn. 4.4.6 bzw.Abschn. 7.9.1 in DIN 1053-1 [1]).

Bei Rechteckquerschnitten reichteine Nachweisführung an der Stelleder maximalen Schubspannungaus. Bei zusammengesetzten Quer-schnitten muss außerdem die amAnschnitt der Teilquerschnitte auf-tretende Schubspannung nachge-wiesen werden.

4.7.7.4 Ermittlung des Rechen-werts ttRR der Schubspan-nung bei Scheibenschub-beanspruchung

Der Rechenwert tR der Schubspan-nung im Bruchzustand wird für diedrei unterschiedlichen Versagens-arten (s. auch Bild 33) wie folgtermittelt:

Der kleinste sich aus den drei Glei-chungen ergebende Wert tR ist fürden Nachweis der Schubfestigkeitunter Scheibenschubbeanspru-chung maßgebend.

47

(47)

mitg Sicherheitsbeiwertt vorhandene

Schubspannung imGebrauchszustand

tR Rechenwert derSchubspannung

γ τ τ⋅ ≤ R

(48)

mitc Formfaktor zur Berück-

sichtigung der Schub-spannungsverteilungüber den Querschnitt

Q QuerkraftA überdrückte

Querschnittsfläche

vorhc Q

Aτ =

⋅

(Haftscherversagen in den Lagerfugen) (49)

(Steinzugversagen) (50)

(Druckversagen) (51)

mitbRHS Rechenwert der abgeminderten Haftscherfestigkeit mit

(s0HS nach Tabelle 6, S. 23)s zugehörige Normalspannung in der Lagerfuge

bRZ Rechenwert der Steinzugfestigkeit mit

für Hochlochziegel und Ziegel mit Grifföffnungen oder -löchern

für Vollziegel ohne Grifföffnungen oder -löcherbNst Nennwert der Steinfestigkeit (Steinfestigkeitsklasse)bR Rechenwert der Druckfestigkeit ausg Sicherheitsbeiwert (nach Abschn. 7.9.1 DIN 1053-1)

β βRZ Nst= ⋅0 040,

β βRZ Nst= ⋅0 033,

β σRHS HS= ⋅2 0

τ β γ σR R= − ⋅

τ β σβR RZ

RZ= ⋅ ⋅ +0 45 1,

τ β σR RHS= + ⋅0 4,

β σR = ⋅2 67 0,


4.7.7.5 Ermittlung der vorhande-nen Schubspannungvorh tt bei Plattenschub-beanspruchung

Ein Nachweis auf Plattenschub kannz. B. bei Kelleraußenwänden unterErddruck notwendig werden, wennein Nachweis mit dem vereinfachtenVerfahren, s. auch Abschnitt 4.4.7nicht gelingt.

Die vorhandene Schubspannungwird zu

ermittelt.

4.7.7.6 Ermittlung des Rechen-wertes ttRR der Schubspan-nung bei Plattenschub-beanspruchung

Der Rechenwert tR der Platten-schubspannung im Bruchzustandwird wie folgt bestimmt

4.7.8 Spannungsnachweis beiZug- und Biegezugbean-spruchung

Auch bei der Bemessung nach demgenaueren Verfahren dürfen Zug-bzw. Biegezugspannungen senk-recht zur Lagerfuge nach DIN 1053-1nicht angesetzt werden.

Anders als beim vereinfachten Ver-fahren werden jedoch die beidenmöglichen Versagensarten beimNachweis von Biegezugspannun-gen parallel zur Lagerfuge mit ge-trennten Gleichungen überprüft.

Für den Lastfall Haftscherversagengilt

Bei Steinversagen gilt

Der kleinere der beiden Werte ausGl. (54) und (55) ist für den Nach-weis maßgebend.

48

(52)

mitQ QuerkraftA überdrückte

Querschnittsfläche

vorhQ

Aτ =

⋅15,

(53)

mitbRHS Rechenwert der abge-

minderten Haftscherfes-tigkeit mit

(s0HS nach Tabelle 6,S. 23)

s zugehörige Normal-spannung in derLagerfuge

β σRHS HS= ⋅2 0

τ β σR RHS= + ⋅0 6,

(54)vorh zulhZ Z RHS Dσ σ

γβ σ≤ = + ⋅( )1

0 6,ü

(55)

mitzul sZ zulässige Zug- und Biegezugspannung parallel zur LagerfugesD Druckspannung rechtwinklig zur LagerfugebRHS Rechenwert der abgeminderten Haftscherfestigkeit nach

Abschnitt 7.9.5 der DIN 1053-1bRZ Rechenwert der Steinzugfestigkeit nach Abschnitt 7.9.5 der

DIN 1053-1m Reibungsbeiwert = 0,6ü Überbindemaß nach Abschnitt 9.3 der DIN 1053-1h Steinhöheg Sicherheitsbeiwert nach Abschnitt 7.9.1 der DIN 1053-1

vorh zul MN mZ ZRZσ σ

βγ

≤ =⋅

≤2

0 3 2, /


49

Scheibenschubspannungsnachweis nach dem genaueren Verfahren


Baustoffauswahl

Baustoffkennwerte

Bauteilabmessungen

Belastung

Exzentrizität e

bezogene Ausmitte m

Versagenskriterium

Haftscherfestigkeit

Steinzugfestigkeit

Mauerwerkdruckfestigkeit


e = M/N

m = 6 . e/b

, E, , , ,

Wandbreite, -dicke, Gesamthöhe H der Wand

Normal-, Querkraft, Biegemoment in der Wand

σ σ β β β0 0HS RHS Nst RZ

Ermittlung der überdrückten Querschnittsfläche A

A = 3 . d . (b/2 - e)

maßg. = minτ τR R

Je nach Größe der Ausmitte e siehe Seite 40

Bei Windscheiben zusätzlich Überprüfung der Randdehnung εR

Ermittlung der Randspannung und der mittleren Druckspannungσ σR Dm

Ermittlung des maßgebenden Rechenwerts der Scheibenschubspannung τR


Schubspannung vorh τ

Nachweis

vorh =τ

γ . vorh <_ maßg.τ τR

c . Q

A

τ β στ β σ βτ β γ σ

R RHS

R RZ RZ

R R

= + 0,4 .

= 0,45 . . 1 + /

= - .

5.1 Ausbildung des Wand-Decken-Knotens beiZiegelmauerwerk

5.1.1 Entkopplung der Wand vonDeckenverformungen

DIN 1053-1 erlaubt bei der Bemes-sung den rechnerischen Ansatz vonbis zur halben Querschnittsbreitegerissenen Wänden. Dies bedeutet,dass bei großen Exzentrizitäten inAußenwänden horizontale Risse imDeckenauflagerbereich auftretenkönnen.

Das Bemessungsbeispiel Doppel-haushälfte, Pos. 1 Außenwand imObergeschoss (vgl. Abschn. 6.3.4.1)erläutert exemplarisch diesen De-tailpunkt, der häufig übersehenund/oder vernachlässigt wird.

Nach dem vereinfachten Verfahrensind alle Randbedingungen deutlicheingehalten, die Ausnutzung desWandquerschnitts beträgt im Bei-spiel nur rd. 19 % für dieKombination HLz 6 / DM.

Ein vergleichender Nachweis mitdem genaueren Verfahren würdejedoch zeigen, dass rechnerisch amWandkopf eine Lastexzentrizität vor-handen ist, die größer als ein Drittelder Wanddicke ist (e > d/3) unddaher zum Auftreten von horizonta-len Rissen in der Außenwand führenkönnte.

Dies unterstreicht, dass - auch beider Anwendung des vereinfachtenBerechnungsverfahrens - konstrukti-ve Maßnahmen zur rissfreien Gestal-tung des Deckenauflagers bei die-ser Außenwand sinnvoll und erfor-derlich sind.

Die Gefahr des Übersehens dieserProblematik ist groß, da die entspre-chende Exzentrizität der Beanspru-chung der Wand nicht explizit imRechengang beim vereinfachten

Nachweisverfahren ausgewiesenwird.

Zur Reduzierung dieser Rissgefahrwerden in der DIN 1053-1 einigekonstruktive Ausbildungen, wie z. B.Fugenausbildung, Zentrierleisten,Kantennut u.a. vorgeschlagen.

Bei Ziegelmauerwerk wird von derZiegelindustrie seit Anfang der 90erJahre als wichtigste und wirksamekonstruktive Maßnahme das Einle-gen einer Trennschicht, z. B. einerBitumenbahn DIN 52128 - R 500,zwischen Wandkopf und Decke em-pfohlen, s. Bild 34. Ähnlich positiveErfahrungen liegen in einigenRegionen auch mit der Ausführungeiner deckenden Mörtelschicht amWandkopf vor, auf die nach ausrei-chender Erhärtung Ortbeton- oderFertigteildecken aufgelegt werden.

Auch mit dieser Lösung werden dieDeckenverformungen von der Au-ßenfläche der Außenwand weitge-hend entkoppelt. Die in Bild 34 dar-gestellte Bitumendachbahn ober-halb der Rohdecke wird aus Grün-den eines verbesserten Schall-schutzes angeordnet.

Diese Knotenausbildung ist insbe-sondere bei kleineren Stützweiten({ < 4,20 m) der angrenzendenDecke wirksam.

Die Trennschicht soll eine Entkop-pelung der Außenwand von denVerformungen der Decke aus Durch-biegung infolge Eigengewicht, Ver-kehrslasten sowie Kriechen undSchwinden bewirken.

50

5 Ergänzende Hinweise zur Bemessung undAusführung von Ziegelmauerwerk

Ausgleichschicht

BitumendachbahnR 500

BitumendachbahnR 500

KellenschnittWärme-dämmung

d

dv dDedDä

Bild 34: Ausführungsbeispiel eines typischen Außenwand-Decken-Knotensin einschaligem Ziegelmauerwerk

5 Ergänzende Hinweise zur Bemessung und Ausführung von Ziegelmauerwerk

Die Trennschicht darf dabei jedochkeinesfalls als Gleitlager wirken, daansonsten die Aussteifung desWandkopfes durch die Decken-scheibe nicht gewährleistet ist.

Untersuchungen zur erforderlichenAuflast am Wandkopf, bei der eineWirkung von BitumenbahnenDIN 52128-R500 als Gleitlager aus-zuschließen ist, wurden in [17] aufder Basis von Versuchen in [18]durchgeführt.

In der Tabelle 10 sind die erforder-lichen Mindestauflasten am Wand-kopf zur Vermeidung des Gleitenszwischen Wand und Decke beiVerwendung von BitumenbahnenDIN 52128-R 500 für unterschiedli-che Sicherheitsbeiwerte zusammen-gefasst.

Falls die Mindestauflasten der Tabel-le 10 nicht vorhanden sind, muss amWandkopf ein Ringanker, s. Bild 35,angeordnet werden. Zur Vermeidungvon Rissen infolge unterschiedlichenVerformungsverhaltens sollte dieservorzugsweise aus bewehrtem Mau-erwerk oder aus Sonderziegeln mitbewehrtem Betonkern (WU-Schalen)erstellt werden.

Bei Auflagerung von Decken mitSpannweiten { ≥ 4,20 m sollten ggf.zusätzlich Zentrierleisten verwendetwerden, um die Lastausmitte in derWand zu verringern.

Darüber hinaus sollten auch dünneWände (d < 240 mm) möglichst alstragende Wände geplant werden,um Deckenspannweiten und damitauch Deckendurchbiegungen zureduzieren. Durch reduzierte De-ckendurchbiegungen wird die Auf-lagerverdrehung am Wand-Decken-Knoten stark vermindert.

Auch bei der Festlegung der De-ckendicke sollte nicht bis an dieGrenze des statisch möglichen ge-gangen werden.

Die DIN 1045-1 empfiehlt für De-ckenplatten des üblichen Hoch-baus, an die erhöhte Anforderungenhinsichtlich der Durchbiegung ge-stellt werden, eine Begrenzung derstatischen Nutzhöhe h auf

Zu dem kann dadurch ebenfalls dieRissgefahr bei nichttragenden Trenn-wänden aus Mauerwerk, auf Grundder geringeren Durchbiegung derDeckenplatten, vermindert werden.

51

Ausgleichschicht

Ziegel-WU-Schale

Betonverfüllung

PE - Folie (Gleitlager)

Bitumendachbahn

Kellenschnitt

d

dv dDe

dDä

Bild 35: Außenwand-Decken-Knoten einer obersten Geschossdecke mitGleitlager am Wandkopf; Ringbalken in Wandquerschnitt

(56)

mith statische Nutzhöhe

{i Abstand benachbarterMomentennullpunkte

h i≥ {2 150/

Ein verbesserter Schallschutzund eine verringerte Rissgefahrin der Außenwand sind guteArgumente für Deckendickenvon 180 mm und mehr.


5.1.2 Druckspannungsnachweisam Wandkopf und -fuß

Bei einschaligen Außenwänden auswärmedämmenden Ziegeln müssendie Wärmebrückeneffekte im Bereichdes Deckenauflagers durch eineDämmung der Deckenstirn vermin-dert werden.

Hierzu wird überwiegend das imBild 34 dargestellte Detail einge-setzt. Dieses Detail ist wärmetech-nisch deutlich günstiger als eineaußenseitig vorgestellte Dämm-platte. Durch die in diesem Bereichvorhandene, i. d. R. nichttragendeWärmedämmung von 60 mm Dickeund den Deckenabmauerungsziegelwird die Auflagerfläche am Wandfußreduziert.

Dies wird beim Nachweis nachDIN 1053-1 zur Zeit nicht berück-sichtigt. Es wird empfohlen, beimNachweis am Wandkopf und -fußzur Ermittlung der wirksamen Belas-tungsfläche vereinfachend die De-ckenauflagertiefe dDe (s. Bild 34)anzusetzen. Die Nachweisführungkann somit vereinfachend und aufder “sicheren Seite liegend”erbracht werden.

52

Tabelle 9: Erforderliche Auflasten zur Vermeidung des Gleitens derGeschossdecke auf dem Wandkopf in Abhängigkeit von derWanddicke und dem gewählten Sicherheitsbeiwert nach [17];Trennlage aus Bitumenbahn R 500 - DIN 52128

erforderliche Auflast in kN/m

Auflagertiefein mm

175

240

300

365

γ = 1,5

5,6

5,6

7,4

9,0

Sicherheitsbeiwert

= 2,0γ

7,5

7,5

9,8

11,9

Bild 36: Typisches Rissbild in nichttragenden Trennwänden aufDeckenplatten mit erhöhter Deckendurchbiegung


5.2 Aussteifende Wände

Aussteifende Wände werden nachDIN 1053-1 benötigt, um einerseitsdie Gebäudestabilität zu sichern (s.Abschn. 4.3) und andererseits einegegenseitige Halterung von Längs-und Querwänden herzustellen. DieDIN 1053-1 formuliert dazu eineReihe von Anforderungen an aus-steifende Wände.

Aussteifende Wände müssen zug-und druckfest mit der auszusteifen-den Wand verbunden sein. Dieswird heute in der Regel durch eineAnbindung mit Flachstahlankern inden Lagerfugen erreicht. Die früherübliche Verzahnung kommt auf-grund der Behinderung beim Bau-ablauf kaum noch zum Einsatz.

Aussteifende und auszusteifendeWand müssen aus Baustoffen mitannähernd gleichem Verformungs-verhalten hergestellt werden.

Die Mindestdicke von aussteifendenWänden muss 115 mm betragen.

Bei auszusteifenden Außenwändenist darüber hinaus zu beachten,dass die Dicke der aussteifendenWand mindestens ein Drittel derWanddicke der auszusteifendenWand beträgt.

Darüber hinaus ist als weiteresKriterium für die aussteifende Wandeine wirksame Wandlänge von min-destens 20% der lichten Geschoss-höhe, d. h. im Regelfall mindestens0,55 m, gefordert, s. Bild 37. DieseWandlänge wird beginnend mit derWandachse der auszusteifendenWand ermittelt.

Falls die aussteifende Wand durchÖffnungen unterbrochen ist, mussdie Mindestlänge der aussteifendenWand zwischen den Öffnungen 20%der mittleren Öffnungshöhe betra-gen, d. h. bei üblichen Türen min-

destens ca. 450 mm, s. auchDIN 1053-1, Bild 1.

Weitere Regelungen zu aussteifen-den Wänden enthält der Abschn. 6.7der DIN 1053-1.

53

dA

d >_ max{115 mm1/3 . dA

d

>_ 0,2 . hs"

Bild 37: Mindestmaße aussteifender Wände

Es wird empfohlen, hierbei eineKombination von Ziegeln mitbindemittelgebundenen Bau-stoffen zu vermeiden. Unter-schiedliche Verformungseigen-schaften können zu einer erhöh-ten Rißgefahr in den Wändenführen.

Ab Außenwanddicken von365 mm wird empfohlen, aus-steifende Wände in der Mindest-wanddicke 175 mm auszufüh-ren.


5.3 Wandöffnungen

Ab einer definierten Öffnungsgrößeist der Einfluss von Fenster- undTüröffnungen in Mauerwerkswändenauf die Tragwirkung der Wände beider Bemessung nach DIN 1053-1sowohl nach dem vereinfachten alsauch nach dem genaueren Berech-nungsverfahren zu berücksichtigen.

Die Randbedingungen lauten:

Die Anordnung und Größe der Wand-öffnungen bestimmen darüber hin-aus auch die ansetzbaren Knick-längen durch die anzusetzende Artder Halterung der Wände bei derNachweisführung auf Druckbean-spruchung.

Dabei wird zwischen zwei-, drei-und vierseitig gehaltenen Wändenunterschieden. Maßgebend sindhierfür die Abstände der gehaltenenWand vom Rand der Öffnung b’bzw. von der aussteifenden Quer-wand b, s. Bild 39.

Die Wandteile zwischen Öffnungenund aussteifenden Querwändensind für die Bemessung als dreisei-tig gehalten anzusehen. Die Wand-abschnitte zwischen einzelnen Öff-nungen müssen als zweiseitig ge-halten betrachtet werden (vgl. Abs.6.7.3 der DIN 1053-1), s. Bild 39.

54

b́ b́ b

aussteifendeWand

Öffnung

Decke

aussteifendeWände

Bild 38: Erläuterung zu Wandhalterungen (aus [1])

dreiseitiggehalten

aussteifendeWand

zweiseitiggehalten

Aw

h s

Ai

bi

b

h i

Bild 39: Ansatz der Halterung von Wänden unter Berücksichtigung vonWandöffnungen

(57)

(58)

oder

(59)

mithi lichte Höhe der Öffnung

hs lichte Geschosshöhe

bi lichte Breite der Öffnung

b Wandbreite

SAi Gesamtöffnungsfläche

Aw Wandfläche

ΣA Ai w≥ ⋅0 10,

b bi ≥ ⋅0 25,

h hi s≥ ⋅0 25,


5.4 Schlitze undAussparungen

Schlitze und Aussparungen in Mau-erwerkswänden werden prinzipiellnach ihrer Laufrichtung (vertikaloder horizontal) unterschieden.Nach Abschnitt 8.3 der DIN 1053-1[1] sind Schlitze und Aussparungenin tragenden Wänden aus Mauer-werk zulässig, wenn sie die Standsi-cherheit der Wände nicht gefähr-den.

Schlitze und Aussparungen, welchedie in der Tabelle 10 bzw. Tabelle 11angegebenen Grenzwerte nichtüberschreiten dürfen bei der Be-

messung vernachlässigt werden.

Überschreiten die Abstände undAbmessungen der Schlitze undAussparungen die in den Tabellen10 und 11 angegebenen Werte, sosind diese bei der Bemessung derMauerwerkswände durch eine Ver-ringerung der Querschnittswerte zuberücksichtigen.

Einige wichtige Randbedingungenzur Anordnung von Schlitzen undAussparungen sind in den Bildern40 und 41 angegeben.

Beträgt die Querschnittsschwä-chung der Wand im Grundriss infol-

ge eines vertikalen Schlitzes bezo-gen auf 1 m Wandlänge nicht mehrals 6 %, so darf ein Nachweis derSchwächungen entfallen.

Dies gilt jedoch nur, wenn die zubetrachtende Wand nicht als drei-oder vierseitig gehaltene Wandbemessen wurde.

Außerdem sind die Restwanddickenund die Mindestabstände nachTabelle 11 einzuhalten.

55

Tabelle 10: Nach DIN 1053-1 ohne Nachweis zulässige horizontale und schräge Schlitze und Aussparungen intragenden Wänden

Wanddicked

in mm

1 2 6543

1) Horizontale und schräge Schlitze sind nur zulässig in einem Bereich <_ 0,4 m ober- oder unterhalb der Rohdecke sowie jeweils an einer Wandseite. Sie sindnicht zulässig bei Langlochziegeln.

2) Mindestabstand in Längsrichtung von Öffnungen >_ 490 mm, vom nächsten Horizontalschlitz zweifache Schlitzlänge.

3) Die Tiefe darf um 10 mm erhöht werden, wenn Werkzeuge verwendet werden, mit denen die Tiefe genau eingehalten werden kann. Bei Verwendung solcherWerkzeuge dürfen auch in Wänden >_ 240 mm gegenüberliegende Schlitze mit jeweils 10 mm Tiefe ausgeführt werden.

4) Schlitze, die bis maximal 1 m über Fußboden reichen, dürfen bei Wanddicken >_ 240 mm bis 80 mm Tiefe und 120 mm Breite ausgeführt werden.

5) Die Gesamtbreite von Schlitzen nach Spalte 5 und Spalte 2 der Tabelle 12 darf je 2 m Wandlänge die Maße in Spalte 2 der Tabelle 12 nicht überschreiten.Bei geringeren Wandlängen als 2 m sind die Werte in Spalte 2 der Tabelle 12 proportional zur Wandlänge zu verringern.

>_ 115

>_ 175

>_ 240

>_ 300

>_ 365

-

0

<_ 15

<_ 20

<_ 20

<_ 25

<_ 25

<_ 30

<_ 30

- <_ 10

<_ 30

<_ 30

<_ 30

<_ 30

<_ 100

<_ 100

<_ 150

<_ 200

<_ 200

>_ 115

Horizontale und schräge Schlitze ,nachträglich hergestellt

1)

SchlitzlängeSchlitztiefe

in mm4) Einzelschlitz-

breitein mm

5)Abstand derSchlitze und

Aussparungenin mm

unbeschränkt

Schlitztiefein mm

3)

<_ 1,25 m2)

Schlitztiefein mm

Vertikale Schlitze und Aussparungen,nachträglich hergestellt


56

Tabelle 11: Ohne Nachweis zulässige vertikale Schlitze und Aussparungen in tragenden Wänden (aus [1])

Wanddicked

in mm

1 2 4 53

1) Die Gesamtbreite von Schlitzen nach Spalte 2 darf je 2 m Wandlänge die Maße in Spalte 2 nicht überschreiten. Bei geringeren Wandlängen als 2 m sinddie Werte in Spalte 2 proportional zur Wandlänge zu verringern.

>_ 115

>_ 175

>_ 240

>_ 300

>_ 365

- -

<_ 385

<_ 260

>_ 115

>_ 115

>_ Schlitzbreite>_ 2fache Schlitz-

breite bzw. >_ 240 mm<_ 385 >_ 175

<_ 385 >_ 240

Vertikale Schlitze und Aussparungen in gemauertem Verband

Schlitzbreitein mm

1) Restwanddickein mm

von Öffnungen untereinander

Mindestabstand der Schlitze undAussparungen

Abstand >_ 0,49 m

Öffnung

<_ 1,25 m

0,40

m0,

40 m

kein

e sc

hräg

enod

erho

rizo

ntal

enS

chlit

ze z

uläs

sig

einseitiger Schlitz mitunbegrenzter Länge zulässig

Bild 40: Zulässige horizontal verlaufende Schlitze und Aussparungen ohnerechnerischen Nachweis

Randab-stand >_ 0,115 m

Öffnung

Bild 41: Zulässige vertikale Schlitzeund Aussparungen ohnerechnerischen Nachweis


5.5 Ringanker undRingbalken

5.5.1 Definitionen

Eine ausreichende Scheibentragwir-kung von Wänden und Decken istdie Voraussetzung für die Gesamt-stabilität eines Bauwerkes. Diedurch Eigenlast und Verkehrslastenüberwiegend plattenartig bean-spruchten Geschossdecken müs-sen die Lasten aus der Windbean-spruchung der Außenwände undder Lotabweichung des Gesamtge-bäudes in die aussteifenden Wand-scheiben übertragen. Die Ausstei-fungswände leiten diese Lastendann in den Baugrund ab (vgl. Ab-schnitt 4.3).

Bei der Übertragung von Scheiben-beanspruchungen durch die De-cken entstehen in den Wänden Zug-kräfte, die dort gesondert durchRinganker aufgenommen werdenmüssen, siehe Bild 43.

Ringanker sind am Wandkopf ange-ordnete Zugglieder. Mit Ringankernwerden Wandscheiben (Außen- undInnenwände) stabilisiert, die zurAbtragung horizontaler Lasten die-nen. Ringanker werden um dasGebäude umlaufend ausgebildet.

Ringbalken sind in der Wandebeneliegende horizontale Balken, diez. B. Biegemomente aus Windlastenaufnehmen können. Sie müssenstets angeordnet werden, wenn dieDecken keine Scheibentragwirkung(z. B. bei Holzbalkendecken oderPultdächern) aufweisen. Befindetsich z. B. unter der Dachdecke eineGleitschicht zum Ausgleich von Ver-formungsdifferenzen, so ist die Aus-bildung von umlaufenden Ringbal-ken zwingend notwendig, damit dieAußenwände eine obere Haltungbzw. horizontale Aussteifung erfah-ren.

Ringanker und Ringbalken in Mau-erwerkbauten sollten vorzugsweiseaus bewehrten Mauerwerk oder be-wehrten, betonverfüllten Ziegel-U-Schalen hergestellt werden. DieseAusführungen weisen gegenüberStahlbetonbalken eine deutlich ge-ringere Schwindverformung und da-mit eine höhere Risssicherheit auf,s. Bild 42. Die Schwindverformungeines Stahlbetonringbalkens war bei

Versuchen in [19] 25 mal größer alsbei Ausführung in bewehrtem Mau-erwerk. Dies ist vor allem bei ver-putzten einschaligen Außenwändenzu beachten.

Um die auftretenden Zugkräfte ausder Scheibentragwirkung infolge derWindbeanspruchung auf die Außen-wände bzw. Decken aufnehmen zukönnen, müssen Ringanker und

57

Ringbalken aus bewehrtemZiegelmauerwerk

Ringbalken ausZiegel-U-Schalen

(schwach bewehrt)

Stahlbetonringbalken(schwach bewehrt)

As

sε

As

sε

As

sε

As

sε

= 0,79 cm

= 0,03 mm/m

2

= 3,83 cm

= 0,35 mm/m

2

= 3,83 cm

= 0,78 mm/m

2

= 17,5 cm

= 0,15 mm/m

2

24

24 24

24 24

20 20

4 4

19

37,5

25

12,5

12,5

12,5

Ringbalken ausZiegel-U-Schalen

(mehr als 5% bewehrt)

Bild 42: Schwindmaße verschiedener Ringbalkenausführungen nach 5-jäh-riger Lagerung [19]


-balken umlaufend als "geschlos-sener Ring" ausgebildet sein.

Sollte in Ausnahmefällen die Anord-nung des Ringankers in der Decken-ebene nicht möglich sein, könnenRinganker auch in der Wand selbstangeordnet werden. Typische Bei-spiele hierfür sind Garagen oderAuflagerungen von Flachdächernauf Mauerwerkswänden.

Die Ausbildung eines Ringankerssetzt voraus, dass die Decke alsScheibe wirken kann. Dies ist vorallem durch eine ausreichendeQueraussteifung der Geschossde-cken zu gewährleisten. Bei der Ver-wendung von einachsig gespanntenStahlbetondecken ist dies durch dieAnordnung einer Mindestbewehrungquer zur Tragrichtung und bei zwei-achsig gespannten Massivdeckenimmer gegeben. Ziegeldecken er-halten ihre notwendige Quersteifig-keit zum Ansatz der Scheibentrag-wirkung durch zusätzlich angeord-nete flächenartige Bewehrung undAufbeton.

5.5.2 Ringanker

Grundsätzlich fordert DIN 1053-1Ringanker in allen Außen- und Quer-wänden zur Abtragung von horizon-talen Lasten (z. B. Wind) wenn, ent-weder

die Bauten mehr als zwei Vollge-schosse haben oder länger als18 m sind

oder

bei Wänden mit vielen bzw. gro-ßen Öffnungen (Summe der Öff-nungsbreiten ist größer als 60 %der Wandlänge bzw. bei Fenster-breiten von mehr als 2/3 derGeschosshöhe größer als 40 %der Wandlänge)

oder

die Baugrundverhältnisse eserfordern (Gefahr von unter-schiedlichen Setzungen).

Bei der Verwendung von Stahlbetonbzw. bewehrtem Mauerwerk zurHerstellung der umlaufenden Ring-anker sind als Bewehrung mindes-tens zwei durchlaufende Rundstäbeeinzubauen.

Im Gebrauchslastzustand müssendie Ringanker eine Zugkraft von30 kN aufnehmen können. Dies ent-spricht bei Verwendung einesBSt 500 S einem Mindestbeweh-rungsquerschnitt von ca. 1,05 cm²(z. B. 4 ∆ 6 bzw. 2 ∆ 8 mm).

Es wird empfohlen, als Mindestbe-

wehrung in Ringankern aus

wärmegedämmten Ziegel-U-Schalen 2 Stabstähleds = 10 mm,

bewehrtem Mauerwerk mitLagerfugenbewehrung 4 Stäbeds = 6 mm oder Bewehrungsele-mente mit ähnlichem Gesamt-querschnitt (für den Korrosions-schutz der Bewehrung giltDIN 1053-3).

einzusetzen.

Die konstruktive Ausführung, insbe-sondere der Bewehrungsstöße rich-tet sich nach DIN 1045 bzw. beiLagerfugenbewehrung nachDIN 1053-3. Liegen in den Decken-platten bzw. Fensterstürzen paralleldazu schon durchlaufende Beweh-rungen vor, so dürfen diese mitihrem vollen Querschnitt angerech-net werden, wenn sie höchstenseinen Abstand von 0,5 m in denDecken bzw. Fensterstürzen zurMittelachse der Wand aufweisen.Durch diese Anrechenbarkeit entfällt

58

Ringanker

Decke mitScheibenwirkung

Windlast

Druckbogen

Bild 43: Lastverteilung in einem Ringanker

Bei Verwendung von Stahlbeton-decken oder Ziegel-Fertigde-cken wird der Ringanker in derRegel in der Decke selbst ange-ordnet, d. h. die Randbeweh-rung der Decke wird rechne-risch mit herangezogen, sieheBild 44.


bei Einsatz von Stahlbetondecken inaller Regel die Notwendigkeit, einenzusätzlichen Ringanker im Mauer-werk anzuordnen.

5.5.3 Ringbalken

Sind durch fehlende Scheibentrag-wirkung der Decken oder durchGleitschichten unterhalb der Dach-decken Ringbalken erforderlich, sosind diese durchgehend und umlau-

fend auszubilden, wenn sie gleich-zeitig die Aufgabe des Ringankersübernehmen. Andernfalls brauchendie Ringbalken nur bis zu dem Bau-element geführt zu werden, welchesdie Horizontalkräfte weiterleiten soll.Dabei ist zu beachten, dass dieRingbalken entweder direkt im wei-terleitenden Bauteil verankert wer-den oder eine über das Auflagerhinausgehende ausreichende Ver-ankerungslänge vorhanden ist.

Für die Bemessung der Ringbalkenselbst und ihrer Anschlüsse an dieaussteifenden Wände müssen nachAbschnitt 8.2.2 der DIN 1053-1 [1]

eine Horizontallast von 1/100 dervertikalen Lasten der Wände,

ggf. Windlasten sowie

bei Ringbalken unter Gleitschich-ten Zugkräfte infolge der verblei-benden Reibungskräfte

der Rechnung zu Grunde gelegtwerden.

5.6 Flachstürze

5.6.1 Allgemeines

Ziegel-Flachstürze sind vorgefertig-te, schlaff bewehrte oder vorge-spannte Zugglieder, die mit demdarüber liegenden Mauerwerk einTragwerk bilden. Der Nachweis die-ses Tragwerks ist nicht in derDIN 1053-1 geregelt.

Die Flachsturz-Hersteller stellen zurBerechnung umfangreiche Bemes-sungstafeln zur Verfügung, die aufder Basis typengeprüfter Statikenerstellt wurden.

59

<_50

0m

m

Ringbalkenin Ziegel-U-Schale

Ringanker imBetonsturz

Holzbalken-decke

<_50

0m

m

Ringbalken ausbewehrtem Mauerwerk

Ringanker in derStahlbetondecke

>_ 115 mm

<_20

mm

>_ 30 Mörteldeckung

MG III

Holzbalken-decke

Vollfugig

4 o 8 mm/

<_ 500 mm

Bild 44: Konstruktive Ausbildung von Ringanker und -balken

Beispiel zur Bemessung einesRingbalkens

Abschn. 6.8, S. 167


Falls in Sonderfällen keine typenge-prüfte Statik vorliegt, kann dieBemessung des Sturzes entwedernach den Richtlinien für Bemessungund Ausführung von Flachstürzen[20], nach DIN 1053-3 [4] odernach allgemeinen bauaufsichtlichenZulassungen des DIBt erfolgen.

5.6.2 Ausführungshinweise

Die Mindest-Auflagertiefe ergibt sichaus der erforderlichen Veranke-rungslänge der Zugbewehrung imFlachsturz. Sie beträgt in der Regel115 mm. Größere Auflagertiefenkönnen sinnvoll sein, um die Durch-biegung des Sturzes in Feldmitte zureduzieren.

Bei Ziegelflachstürzen mit einer Ge-samthöhe von mehr als 60 mm be-trägt die Montage-Stützweite höch-stens 1,25 m. In diesen Fällen soll-ten die Flachstürze mit einer Über-höhung (Stich) eingebaut werden,um übermäßigen Durchbiegungenim Gebrauchszustand vorzubeugen.

Die Montageunterstützung muss so-lange angebracht bleiben, bis dieDruckzone eine ausreichende Fes-tigkeit erreicht hat. Dies ist i. d. R.nach 7 Tagen gegeben.

Das Mauerwerk der Übermauerungmuss bei Bemessung nach Flach-sturz-Richtlinie [20] mindestens ausZiegeln der Festigkeitsklasse 12und Normalmörtel mindestens derFestigkeitsklasse MG II bestehen.Diese Randbedingungen sindVoraussetzung für den Ansatz desRechenwerts der Druckfestigkeit derDruckzone, bR = 2,5 N/mm² in [20].

In allgemeinen bauaufsichtlichenZulassungen werden auch Rechen-werte bR für Ziegel der Mindest-Druckfestigkeitsklasse HLz 6 ange-geben, sofern diese Ziegel zusätzli-che Anforderungen an die Mindest-Druckfestigkeit in Richtung Steinlän-ge erfüllen (Mittelwert ≥ 2,0 N/mm²,kleinster Einzelwert ≥ 1,6 N/mm²).

Versuche in [21] haben gezeigt,dass auch bei wesentlich geringe-ren Steinlängsdruckfestigkeiten (imMittel 1,1 N/mm²) die Bemessungs-werte sicher eingehalten wurden.

Die Tabelle 12 enthält Vorschlägefür Rechenwerte der Druckfestigkeitder Druckzone aus [22]. Diese Wer-te können angesetzt werden, wenneine mittlere Mindest-Steinlängs-druckfestigkeit von 1,0 N/mm² ein-gehalten wird.

Für Übermauerungen von Flachstür-zen mit unvermörtelten Stoßfugen inder Druckzone wurden in den letz-ten Jahren eine Reihe von Versu-chen und theoretischen Untersu-

chungen durchgeführt. ZILCHkommt in [23] aufgrund einer Aus-wertung dieser Versuche und weite-rer Modellierungen und Fachwerk-berechnungen zu dem Schluss,dass bei deckengleichen Unterzü-gen und lichten Öffnungsweiten bismaximal 1,25 m auch Ziegelmauer-werk mit unvermörtelten Stoßfugenin der Druckzone über Flachstürzenausgeführt werden kann. Voraus-setzung ist, das eine Lastübertra-gung über die Lagerfugen in derDruckzone möglich ist. Dies ist z. B.bei mehrlagiger, d. h. mindestenszweilagiger Übermauerung der Fall.Eine Aufnahme dieser Ergebnisse indie Überarbeitung der DIN 1053-3ist beabsichtigt.

60

Tabelle 12: Vorschläge für Rechenwerte bRL der Mauerwerklängsdruck-festigkeit für den Nachweis von Flachsturz-Übermauerungenmit Hochlochziegeln [22])

LeichtmörtelLM 21

NormalmörtelNM IIa

DünnbettmörtelDM

1)

βRL2in N/mm

Ziegel-Festigkeits-

klasse

Mörtelart

HLz 4

1)0zulässige Druckspannungen aus [20] zu Grunde gelegt.σ

HLz 6

HLz 8

HLz 10

HLz 12

HLz 20

0,67 1,07 1,07

0,93 1,34 1,47

1,07 1,60 1,74

1,07

1,20

1,20

1,87

2,14

2,54

2,14

2,40

2,40

Alle zur Zeit gültigen Bemes-sungsregeln gehen davon aus,dass die Druckzone der Stürzeaus Mauerwerk mit vermörteltenStoßfugen besteht.


5.7 Mauerwerksfestigkeits-klassen auf Grund vonEignungsprüfungengemäß DIN 1053-2

Über die normative Festlegung vonzulässigen Druckspannungen hin-ausgehend besteht die Möglichkeit,auf Grund einer Eignungsprüfungfür eine bestimmte Stein-Mörtel-Kombination höhere Festigkeitswer-te als nach DIN 1053-1 nachzuwei-sen. Die Normgrundlage ist hierfürdurch die DIN 1053-2 gegeben.Diese Norm ist allerdings nicht all-gemein bauaufsichtlich eingeführt,so dass ihre Anwendung stets einerZustimmung im Einzelfall bedarf.Die erforderlichen Nachweise derStandsicherheit werden nach expe-rimenteller Ermittlung der zulässigenDruckspannungen nachfolgendwiederum durch Anwendung derDIN 1053-1 erbracht.

Die Eignungsprüfung besteht auseiner Mauerwerk-Druckfestigkeits-prüfung nach DIN 18554-1 [24], ver-bunden mit einer zusätzlichen An-forderung an eine geringe Streuungder Stein-Druckfestigkeitsergebnisse(Variationskoeffizient £ 15 %). AlsPrüfkörper sind sogenannte RILEM-Körper festgelegt, welche mindes-tens aus 5 Steinschichten bestehenund eine Schlankheit h/d = 3-5 auf-weisen sollen.

Auf Grund der Ergebnisse der Eig-nungsprüfung kann das Mauerwerkdann in Mauerwerk-Festigkeitsklas-sen eingeteilt werden. Die Einstu-fung darf jedoch nur um höchstens50 % über den Werten liegen, dienach DIN 1053-1 möglich wären.

Die erzielte Erhöhung des Grund-werts der zulässigen Spannung imobigen Beispiel um 0,15 N/mm²bzw. 17 % steht in keinem Verhältniszum zeitlichen und finanziellenAufwand für die Durchführung derUntersuchungen. Der gleiche Effektwäre auch durch die Ausschreibungvon Hochlochziegeln derSteinfestigkeitsklasse HLz 12,bR = 2,94 N/mm² zu erzielen.

Üblicherweise sind gerade im Zie-gelmauerwerk die Wandquerschnit-te auf Druck nur gering ausgenutzt.Die erzielbaren Steigerungen derzulässigen Druckspannungen sindfür alle Steinarten und Festigkeits-klassen - bei hohem Aufwand - ähn-lich gering wie im obigen Beispiel.

Im Regelfall ist daher, z. B. beihochbelasteten Pfeilern, eine Quer-schnittsvergrößerung oder einWechsel des Baustoffs (Stahl,Stahlbeton) deutlich kostengünsti-ger. Interessant ist die DIN 1053-2vor allem für Sonderbauten, bei de-nen in großem Umfang tragendesMauerwerk aus Natursteinen einge-setzt wird. Hier sind deutlich größe-re Tragfähigkeitsreserven mobilisier-bar als bei Mauerwerk aus künst-lichen Steinen.

61

RReecchheennbbeeiissppiieell::MMaauueerrwweerrkk aauuss HHoocchhlloocchhzziieeggeellnn HHLLzz 66 -- LLeeiicchhttmmöörrtteell LLMM 3366

Steindruckfestigkeit (incl. Formfaktor): bD,st = 8,0 N/mm²

min bD,st = 7,5 N/mm²

Mörteldruckfestigkeit: bD,mö = 6,1 N/mm²

min bD,mö = 5,0 N/mm²

Mauerwerksdruckfestigkeit: bD,mw = 3,81 N/mm² (Mittelwert)(kleinster Einzelwert: 3,10 N/mm²)

Berechnung der korrigierten Mauerwerksdruckfestigkeit nachDIN 18554-1:

fi Einstufung in Mauerwerksfestigkeitsklasse M 3 möglich(nach Tab. 1 der DIN 1053-2)

- zulässiger Grundwert und Rechenwert der Mauerwerksdruckfestig-keit s0 nach DIN 1053-1:

- Werte für Rezeptmauerwerk:

β σR N mm= ⋅ =2 67 2 4002, , /

σ020 90= , /N mm

β σR N mm= ⋅ =2 67 2 8002, , /

σ β020 35 0 35 3 0 105= ⋅ = ⋅ =, , , , /M N mm

β ββ

ββ

βD mw D mwD st

D st

D m

D m,

’,

,

,

,,

,

,min min

= ⋅

⋅

0 7 0 2ö

ö== 3 50 2, /N mm

βD mw,’

62

6.1 Einleitung

Die Grundlagen der Bemessung nach DIN 1053-1 wurden im Abschnitt 4ausführlich erläutert. Um die praktische Anwendung der Verfahren zu de-monstrieren werden die wichtigsten Standsicherheitsnachweise vonMauerwerksbauteilen anhand von Praxisbeispielen aus dem Wohnungs-und Wirtschaftsbau gezeigt.

Vorab wird an einem typischen unterkellerten Reihenmittelhaus eine kom-plette Mauerwerk-Statik mit dem vereinfachten Verfahren der DIN 1053-1vorgeführt. Nachgewiesen werden

ein Außenwandpfeiler,

eine Innenwand sowie

eine Kelleraußenwand.

Am Beispiel einer großzügigen Doppelhaushälfte werden anschließend,teilweise mit dem genaueren Verfahren

eine gering belastete Außenwand,

eine hoch belastete Innenwand,

ein Außenwandpfeiler sowie

eine Kelleraußenwand mit "normaler" sowie mit geringer Auflast,

nachgewiesen. Darüber hinaus wird der Verfahrensweg für den Nachweis

einer Aussteifungswand in einem Reihenhaus,

einer Giebelwand,

einer schlanken Außenwand unter Berücksichtigung von Windlastensenkrecht zur Wandebene,

einer Kelleraußenwand mit größerer Anschütthöhe sowie

eines Ringbalkens

an separaten Beispielen gezeigt.

6 Bemessungsbeispiele


63

6.2 Reihenmittelhaus - vereinfachte Berechnung

6.2.1 Gebäudebeschreibung und Geometrie

Bei dem Gebäude handelt es sich um ein unterkellertes, zweigeschossigesReihenmittelhaus mit ausgebautem Dachgeschoss. Exemplarisch werdenhier Mauerwerksnachweise nach dem vereinfachten Verfahren bei dreibesonders beanspruchten Wänden durchgeführt. Dies sind im Einzelnen:

Pos. A: Außenwandpfeiler im Erdgeschoss

Pos. B: Innenwand im Kellergeschoss

Pos. C: Kelleraussenwand mit Erddruck

Die räumliche Steifigkeit ist nach DIN 1053-1, Abschnitt 6.4 überprüft. EinNachweis ist aufgrund der Ausführung der Geschossdecken als “steifeScheiben”, sowie einer ausreichenden Anzahl von aussteifenden Wändenin Längs- und Querrichtung nicht erforderlich.

Das Außen- und Innenmauerwerk des Gebäudes wird monolithisch ausZiegelmauerwerk nach DIN 1053-1 hergestellt. Für die Außenwände wer-den HLz B 8 - 0,8 nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung in Verbin-dung mit Leichmörtel LM 21 verwendet. Für die Innenwände kommenHLz B 8 - 0,8 mit Normalmörtel der Mörtelgruppe IIa zum Einsatz. AusGründen des Schallschutzes werden die Haustrennwände zweischalig ausZiegelmauerwerk HLz B 12 - 1,2 ausgeführt. Mit diesem Mauerwerk sindgleichzeitig die für dieses Gebäude erforderlichen Anforderungen an denBrand-, Schall- und Wärmeschutz erfüllt.

Die Dachkonstruktion hat eine Dachneigung von 40° und wird als Pfetten-dach ausgeführt.

Die Geschossdecken über dem Ober-, Erd- und Kellergeschoss sind ausStahlbeton B 25 in einer Dicke von 180 mm bemessen.

Um einen homogenen Putzgrund sicherzustellen, wird das Deckenauflagermit einem außenseitigen Hochlochziegel von 115 mm Dicke abgemauertund durch einen Dämmstreifen von 50 mm Dicke von der Stahlbetondeckegetrennt (s. Bild 34). Die Stahlbetondecken werden auf eine Bitumendach-bahn nach DIN 52128 - R 500 aufgelagert. Durch die daraus entstehendeTrennung von Stahlbeton und Ziegelmauerwerk werden Verformungen ausKriechen und Schwinden der Stahlbetondecken vermindert und schädlicheRisse unterbunden.

Alle Fensterstürze werden “deckengleich” hergestellt, wobei außenseitig,analog der Deckenauflager, ein Hochlochziegel angeordnet wird, der vondem Stahlbetonsturz durch einen Dämmstreifen von 50 mm Dicke getrenntwird (s. Bild 45). Die Abmauerungsziegel werden dazu auf einem Ziegel-flachsturz vermauert.


64

Geometrie

6,23

5

6,23

5

175

175

175

175

175

115 11

5

175

175

175

5,88

5

5,88

5

3,01

2,76

3,01

2,76

1,51 1,

51

925

1,30

1,30

991,

801,

01

615

1,51

9,74

9,74

9,01

3,885

2,385 2,635

4,885

3,51

24

24 24

365

365

365

365

365

365

Beton: B 25

Obergeschoss

HLz-B 8 - 0,8 / LM 21

HLz-B 8 - 0,8 / NM IIa

HLz-B 12 - 1,2 / NM IIa

Bild 46: Obergeschoss

Bild 45: Fenster-Flachsturz deckengleich als Anschlag - monolithisch


65

6,23

5

6,23

5

175

175

175

175

175

115

115

175

175

175

5,88

5

5,88

5

3,01

3,01

2,76

2,76

1,00 1,

00

365

1,18 1,55

51,

555

2,69

1,12

5

1,00

1,00

9,74

9,74

9,01

3,885

2,385 2,635

4,885

3,51

24

24 24

365

365

365

365

365

365

Kellergeschoss

Beton: B 25

HLz-B 8 - 0,8 / LM 21


HLz-B 12 - 1,2 / NM IIa

C

B

Bild 48: Kellergeschoss

6,23

5

6,23

5

175

175

175

175

175

115

115

115

175

175

175

5,88

5

5,88

5

3,01

1,26

3,01

1,38

5

2,76

1,51 1,

51

5592

5

1,30

1,30

9961

51,

01

615

635

1,51

9,74

9,74

9,01

3,885

2,385 2,635

4,885

3,51

24

24 24

365

365

365

365

365

365

Erdgeschoss

Beton: B 25

HLz-B 8 - 0,8 / LM 21


HLz-B 12 - 1,2 / NM IIa

A

Bild 47: Erdgeschoss


66

6.2.2 Lastermittlung

Auf die Wiedergabe der ausführlichen statischen Gebäudeberechnungenwird des Umfanges wegen verzichtet. Die für die Bemessung erforder-lichen Lasten werden bei der Nachweisführung der einzelnen Positionenvorgestellt.

Schnitt

2,25

2,51

2,51

2,51

40°

6513

2518

KGhSKG

hSEG

hSOG

hDG

= 2,25 m

= 2,51 m

= 2,51 m

= 2,51 m

EG

OG

DG

1818

1313

1395

416

OFR +_ 0,00

OFR +2,82

OFR -2,56

OFR +5,64

A

CB

Beton: B 25

HLz-B 8 - 0,8 / LM 21


Bild 49: Schnitt


67

6.2.3 Standsicherheitsnachweis für die Bauteile

6.2.3.1 Pos. A Außenwandpfeiler im Erdgeschoss

Geometrie

365

2,82

2,64

18

KG

EG

OG

Bild 50: Position A, Schnitt


68

Berechnungsgang

a) Überprüfung der Voraussetzungen für die Anwendung des verein-fachten Verfahrens (vgl. Tabelle 3, Abs. 4.4.4)

Die Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Berechnungsver-fahrens sind eingehalten.

b) Lastzusammenstellung

c) Nachweis der Schlankheit

Knicklängenbeiwert

Knicklänge

h h mK s= ⋅ = ⋅ =β 10 2 64 2 64, , ,

β = 10,

Tabelle 13: Zusammenstellung der Vertikallasten

Belastung

1) Fenstersturz OG 19,99Pos. 10 kN2) Fenstersturz OG Pos. 11 15,96 kN3) Pfeiler - Eigengewicht OG 5,93 kN4) Fenstersturz EG Pos. 13 20,58 kN5) Fenstersturz EG Pos. 14 16,53 kN

Belastung Wandkopf 78,99 kN

6) Pfeiler - Eigengewicht EG 5,93 kN

Belastung Wandfuß 84,92 kN

Geb udeh he ber Gel nde H m mPfeilerabmessungen bmw

ä ö ü ä = <=

9 95 200 6

,, 115

0 365

0 615 0 365 0 22 0 02

md m

Querschnittsfl che A mmw

mw

=

= ⋅ = >

,

, , , ,ä 44

0 102 64 4 38 12

2

2

m A

m WandLichte Geschossh he h m m

mw

s

=

> ⇒= < =

min

,, ,ö ⋅⋅

= < =

=

dSturzst tzweite m m zul

Ver hrslast p k

mw

ü { {1 194 6 00

2 75

, ,

ke , NN m kN m zul p/ , /2 25 00< =


69

d) Abminderungsfaktoren

e) Nachweis

Grundwert der zulässigen Druckspannung für HLz B 8 - 0,8 / LM 21

Zulässige Druckspannung

Vorhandene Druckspannung

Spannungsnachweis

Der Nachweis des Mauerwerkspfeilers im Erdgeschoss aus HLz B 8 - 0,8mit LM 21 ist erbracht.

σ020 8= , /MN m nach allgemeiner bauaufsicht-

licher Zulassung

Nu: Normalkraft (Belastung) amWandfuß, vgl. Tabelle 13

Anzusetzende Auflagerflächenach Abschn. 5.1.2:

A b dmw De= ⋅

zul k MN mDσ σ= ⋅ = ⋅ =0210 0 8 0 8, , , /

vorhNA

Nb d

MN mDu u

mw Deσ = =

⋅=

⋅ ⋅=

84 920 615 0 20 1000

0 69 2,, ,

, /

vorh MN m MN m zulD Dσ σ= < =0 69 0 82 2, / , /

vorh zulD Dσ σ≤

k k k k k= ⋅ ⋅( ) =min ,1 2 1 3 10oder

k f r W ndek da h dk da m

K

1

2

3

1010 7 23 1010 4 20

== = <= <

,, ,, ,

ü ä

{

Schlankheit

λ λ= = = < =h

dzulK

mw

2 640 365

7 23 25,

,,


70

6.2.3.2 Pos. B Innenwand Kellergeschoss

Geometrie

Berechnungsgang


Die Voraussetzungen zur Anwendung des vereinfachten Berechnungsver-fahrens sind eingehalten.

Geb udeh he ber Gel nde H m mWandabmessungen b m

dmw

ä ö ü ä = <=

9 95 203 15

,,

mmw

mw

m

Querschnittsfl che A m m

=

= ⋅ = > =

0 24

3 15 0 24 0 75 0 042 2

,

, , , , minä AA

m WandLichte Geschossh he h m m zul hDeck

mw

s s

> ⇒= < =

0 102 38 2 75

2,, ,ö

eenst tzweite m m zulm m zul

Ver hr

ü { {{ {

1

2

4 19 6 005 19 6 00

= < == < =

, ,, ,

ke sslast Decke p kN m kN m zul p= < =2 75 5 002 2, / , /

24

2,56

2,38

25

KG

EG

Bild 51: Position B, Schnitt


71


c) Nachweis der Schlankheit

Die Wand darf gemäß DIN 1053-1, Abschnitt 6.7.1 b als dreiseitig gehaltenangesehen werden, da



Belastung

1) Decke über OG Pos. 8 49,99 kN/m2) Wand OG 5,71 kN/m3) Decke über EG Pos. 8 49,99 kN/m4) Wand EG 5,71 kN/m5) Decke über KG Pos. 8 49,99 kN/m

Belastung Wandkopf 161,39 kN/m

6) Wand KG (Eigengewicht) 5,71 kN/m

Belastung Wandfuß 167,10 kN/m

Knicklängenbeiwert

Knicklänge

Schlankheit

λ λ= = = < =h

dzulK

mw

2 140 24

8 92 25,,

,

h h mK s= ⋅ = ⋅ =β 0 9 2 38 2 14, , ,

β = 0 9,

b m b d mmw mw= < = ⋅ =3 15 15 3 60, ’ ,

k k k= ⋅ =1 2 10,

k f r W nde

k dah

dK

mw

1

2

10

10 8 92 10

=

= = <

,

, ,

ü ä

DIN 1053-1, Tabelle 3


72

e) Nachweis

Grundwert der zulässigen Druckspannung für HLz B 8 - 0,8 / NM IIa.


Vorhandene Druckspannung

Spannungsnachweis

Der Nachweis der Innenwand im Kellergeschoss aus HLz B 8 - 0,8 mitNM IIa ist erbracht.

σ0212= , /MN m Tabelle 4, Seite 17 oder

DIN 1053-1, Tabelle 4a

Nu: Normalkraft (Belastung) amWandfuß, vgl. Tabelle 14

zul k MN mDσ σ= ⋅ = ⋅ =0210 12 12, , , /

vorhN

b dMN mD

u

mw mwσ =

⋅=

⋅ ⋅=

167 1010 0 24 1000

0 70 2,, ,

, /

vorh MN m MN m zulD Dσ σ= < =0 70 122 2, / , /

vorh zulD Dσ σ≤


73

6.2.3.3 Pos. C Kelleraußenwand

Geometrie

Berechnungsgang

a) Bedingungen für das Entfallen des Erddrucknachweises

365

p = 5,0 kN/m2

2,56

2,38

25

KG

EG

Bild 52: Position C, Schnitt

Lichte Höhe der Kellerwand

Wanddicke

Scheibenwirkung der Kellergeschossdecke (Stahlbetonplatte) ist gege-ben.

d mm mm dmw mw= > =365 240 min

h m m zul hs s= < =2 38 2 60, ,

siehe auch Abschn. 4.5


74


c) Nachweis der Auflast

Der Nachweis der Auflast ist erfüllt. Ein Nachweis der Kelleraußenwand aufErddruck ist nicht erforderlich.

Verkehrslast auf Gelände

Höhe der Erdanschüttung

h m m he s= ≤ =2 38 2 38, ,

p kN m kN m zul p= ≤ =5 0 5 02 2, / , /

Grundwert der zulässigen Druckspannung für HLz B 8 - 0,8 / NM IIa

Oberer Grenzwert der Auflast

Unterer Grenzwert der Auflast

Nachweis

max , / , /min , / , /

N kN m kN mN kN m kN m

o

o

= <= >

74 52 197 105166 36 4

min , /N kN mo = 36 4

max , , , , , /N d kN mo mw= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =0 45 0 45 0 365 12 1000 197 10σ

σ0212= , /MN m

Tabelle 4, S. 17 oder DIN 1053-1, Tabelle 4a

DIN 1053-1, Tabelle 8


Belastung Eigenlast g Volllast q = g + p

1) Dachkonstruktion 2,21 3,68kN/m kN/m2) Decke über OG Pos. 8 10,69 kN/m 17,82 kN/m3) Außenwand OG 8,69 kN/m 8,69 kN/m4) Decke über EG Pos. 8 10,69 kN/m 17,82 kN/m5) Außenwand EG 8,69 kN/m 8,69 kN/m6) Decke über KG Pos. 8 10,69 kN/m 17,82 kN/m

Belastung Wandkopf 51,66 kN/m 74,52 kN/m1) 2)

1)omin N 2)

omax N


75

6.3 Doppelhaushälfte


Das Gebäude wird als erste Hälfte eines geplanten Doppelhauses errich-tet. Für die Außenwände wird einschaliges verputztes Ziegelmauerwerkeingesetzt. Die tragenden und nichttragenden Innenwände bestehen eben-falls aus Ziegeln. Als Wandbaustoff wurden Planziegel und Dünnbettmörtelnach allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen des Deutschen Institutsfür Bautechnik gewählt. Diese Zulassungen enthalten alle von DIN 1053-1abweichenden bzw. über diese hinausgehenden Festlegungen für derarti-ges Mauerwerk. Die verwendeten Baustoff-Kombinationen sind in den Posi-tionsplänen angegeben.

Es werden Stahlbetondecken (d = 180 mm) verwendet. Zur Herstellungeines homogenen Putzgrundes wird das Deckenauflager mit einem außen-seitigen Deckenrandziegel (d = 115 mm) abgemauert. Die Stahlbetonde-cke wird mit einer Auflagertiefe von ca.125 mm auf eine besandete Bitu-mendachbahn DIN 52128 - R 500 aufgelagert, um schädliche Verformun-gen aus Kriechen und Schwinden der Decke möglichst von der Wand zuentkoppeln. Versuche haben gezeigt, dass durch die Verwendung dieserTrennlage eine weitgehende Entkopplung, jedoch kein Gleitlager entsteht.Die statisch erforderlichen Ringanker sind in der Deckenebene integriert.

Der Unterzug im Bereich des großen Fensters im Erdgeschoss wird miteiner wärmegedämmten WU-Schale ausgeführt. Der Ringanker im Bereichdes Drempels/Kniestocks wird ebenfalls mit WU-Schalen ausgeführt. DieVerwendung von WU-Schalen schafft eine erhöhte Sicherheit gegen Putz-risse durch einen einheitlichen Putzgrund und eine Verringerung derSchwindverformungen im Vergleich zu einem Stahlbetonbalken.

Da zum Zeitpunkt der Ausführungsplanung der Verkauf der zweiten Hälftenoch nicht absehbar war, wurde auf Wunsch des Bauherrn und überwie-gend aus ästhetischen Gründen auch die Trennwand in der Außenwand-dicke 300 mm errichtet und außenseitig mit einem Unterputz versehen.

Die Aspekte des Wärme-, Schall- und Brandschutzes wurden selbstver-ständlich bei der Planung berücksichtigt. Auf diese wird jedoch im Rahmendieser Broschüre nicht weiter eingegangen.

Exemplarisch werden an diesem Beispiel folgende Nachweise geführt:

1. gering belastete Außenwand im OG (vereinfachtes Verfahren)

2. hoch belastete Innenwand im EG (genaueres Verfahren)

3. Außenwandpfeiler im EG (vereinfachtes Verfahren)

4. Kellerwand (Einhaltung der Bedingungen für den Erddrucknachweisnach DIN 1053-1, Abschnitt 8.1.2.3)

5. gering belastete Kellerwand

Alle Wandnachweise sind auf eineWandlänge von 1 m bezogen(z. B. Schnittgrößen in kN/m oderkNm/m).


76

Geometrie

Die wesentlichen Gebäude- und Bauteilgeometrien können den nach-folgenden Positionsplänen entnommen werden. Der besseren Übersichthalber sind nichttragende Wände und Türschläge nicht eingezeichnet.

2,43

579

568

3030

3030

2,13

51,

885

BR

H=

90

BR

H=

90

BR

H=

90

BR

H=

90

99

30

577,

73

3030

3030

2,88

51,

385

2,26

27

1,88

51,

685

555

545

1,01

1,38

5

1,76

1,38

5

BRH = 90

2,43

5

2,11

1,15

1,20

24

2,00

30 3030 301754,26

11,30

5,71

Stahlbetondeckeüber OG

d = 18 cm

1,87

5

"1 5= 3,79

2,51

685

865

1,01

1,38

5

1,26

1,38

5

3,635 1,25 2,39415 1,012,005

30

A A

30

30 3024 242,76 2,393,635 1,435

1,24 2,18 2,905 125 425635 1,26 6351,011,385

882,00

5

5

565

315

615

255

Beton: B 25

Außenwand:HLz-Plan 6 - 0,8 / DM

* Planhochlochziegel gemäßZulassung des Herstellers

)

HLz-Plan* 6 - 0,8 / DM)

HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

1

1

Bild 53: Positionsplan Obergeschoss

Stahlbetondeckeüber EG

d = 18 cm

2,43

579

568

3030

3030

2,13

51,

885

BR

H=

90

BRH = 90

4,43

1,24 30

30

30

30

30 2,13 1,20 1,20 3,82572615

1,012,005

24242,13 2,694,265

1,365 1,8651,49615 635 635

1,011,385

1,132,00

5

5

1,135

1,012,13

1,26 4,34635 635

Stb

.-U

Z

BRH = 90

BR

H=

90

2,51

685

865

1,01

1,38

5

1,26

1,38

5

A A

30 30 301754,26

11,30

6,265315

615

30

30

577,

73

3030

7,13

27

1,30

52,

232,

132,

00

5 5

1,76

2,00

5

Beton: B 25

Innenwand:HLz-Plan 12 - 0,9 / DM

Mauerwerk-Pfeiler:HLz-Plan 6 - 0,8 / DM


)

HLz-Plan* 6 - 0,8 / DM)

HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

2

3

2,11 trag

end

eW

änd

eim

OG

1,15

2,35

24

1,20

b=

3,1

5

"2 = 4,39 "1 = 6,39

2

3

Bild 54: Positionsplan Erdgeschoss


77

30 301754,26

11,30

6,265

Beton: B 25

Kelleraußenwand:Keller-Planziegel 6 - 0,8 / DM

Kelleraußenwand:Keller-Planziegel 6 - 0,8 / DM


)

Keller-Planziegel* 6 - 0,8 / DM)

HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

4

5

A A

4,43

865 865

30

30

30

30 2,13 1,20 1,20 3,82572615

1,012,005

24242,13 4,265

8,057651

7651

3,825

1,26 4,34635 635

Stahlbetondeckeüber KG

d = 18 cm

BRH = 1,50

BR

H=

1,50

5,73

6,48 7,

13

7,73

57

49

3030

2730

76 51

99

BRH = 1,50

2,11

1,15

2,35

3,00

241,01

2,00

534

5

345

1,20

"2 = 4,39 "1 = 6,39

1,01

2,00

5

5

4

Bild 55: Positionsplan Kellergeschoss

Beton: B 25

Schnitt A-A

* Planhochlochziegel gemäß Zulassung des Herstellers)

HLz-Plan* 6 - 0,8 / DM) HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)Keller-Planziegel* 6 - 0,8 / DM)

2,50

2,50

2,50

2,56

32°

1,25

1218

OFR +_ 0,00

KG hSKG

hSEG

hSOG

hDG

= 2,50 m

= 2,50 m

= 2,50 m

= 2,56 m

EG

OG

DG

OFR +2,68

OFR +5,36

OFR -2,68

1818

18

Bild 56: Schnitt A-A


78

6.3.2 Lastermittlung

Des Umfanges wegen wird hier auf die Wiedergabe der ausführlichen stati-schen Berechnungen (Dach- u. Geschossdecken) verzichtet. Nachfolgendsind die für die weitere Nachweisführung wesentlichen Lasten zusammen-gestellt.

6.3.3 Lastzusammenstellung

Vertikallasten

Im Folgenden werden die auf die einzelnen, nachzuweisenden Bauteileentfallenden Vertikallasten angegeben.

Pos 1: Außenwand im Obergeschoss

Tabelle 16: Lastzusammenstellung Außenwand im OG

g in kN/m p in kN/m q in kN/mLastursprung

1)

Σ

Σ

Dachkonstruktion

1 + 2 + 3(max. Belastung am Wand-kopf)

1 + 2 + 4(vergleichmäßigte Last amWandfuß)

2) Drempel

3) Decke über Obergeschoss(max. Auflagerkraft für NWam Wandkopf)

4) Decke über Obergeschoss(gleichmäßige Lastvertei-lung für NW am Wandfuß)

2,50

8,62

14,54

2,09

5,55

6,58

4,59

14,17

21,12

0,80 - 0,80

5,32 3,46 8,78

11,24 4,49 15,73


79

Pos 2: Innenwand im Erdgeschoss

Pos 3: Mauerwerkspfeiler im Erdgeschoss

Tabelle 17: Lastzusammenstellung Innenwand im EG


1)

5)

Σ

Σ

Decke über Obergeschoss

Decke über Kellergeschoss

1 + 2 + 3(max. Belastung am Wand-kopf)

1 + 2 + 4(vergleichmäßigte Last amWandfuß)

2) Wandeigengewicht

3) Decke über Erdgeschoss(max. Auflagerkraft für NWam Wandkopf)

4) Decke über Erdgeschoss(gleichmäßige Lastvertei-lung für NW am Wandfuß)

21,94

53,95

79,75

57,90

11,57

17,52

38,59

27,26

33,51

71,47

118,34

85,17

5,28 - 5,28

52,54 27,02 79,55

30,69 15,69 46,38

Tabelle 18: Lastzusammenstellung Pfeiler im EG

G + P in kNLastursprung

1)

Σ

Unterzug UZ 1

1 + 2

2) Unterzug UZ 2

40,77

66,98

26,21


80

Pos 4: Kellerwand mit Auflast

Pos 5: Kellerwand mit geringer Auflast

Horizontallasten

Die räumliche Steifigkeit ist nach DIN 1053-1, Abschnitt 6.4 abzuschätzen.Ein Nachweis wird dort nicht verlangt, wenn die Geschossdecken als steifeScheiben ausgebildet sind und wenn eine offensichtlich ausreichende An-zahl von genügend langen, aussteifenden Wänden in Längs- und Querrich-tung des Gebäudes vorhanden ist (vgl. hierzu Abschnitt 4.3).

Aus den Grundrissen der Doppelhaushälfte ist ersichtlich, dass das Ge-bäude eine ausreichende Anzahl aussteifender Längs- und Querwändebesitzt. Ein Aussteifungsnachweis für die Doppelhaushälfte kann somit beiAnwendung des vereinfachten Verfahrens entfallen (vgl. [1], Abschnitt 6.4).Soll der Standsicherheitsnachweis nach dem genaueren Verfahren geführtwerden, so sind gemäß DIN 1053-1 [1], Abschnitt 7.3 in Wandebene dieWindlasten zu berücksichtigen.

Dieser Nachweis wird im Zusammenhang mit der Berechnung der Innen-wand Pos. 2 exemplarisch geführt, wobei außer den Windlasten auch dieLasten aus der Schrägstellung des Gebäudes berücksichtigt werden.

Tabelle 19: Lastzusammenstellung Kelleraußenwand (Pos. 4)


1)

5)

Σ

Aus Dach / Decke über OG(s. Tabelle 14 ; 1 + 2 + 4)Σ


1 + 2 + 3 + 4 + 5

2) Außenwand Obergeschoss

3) Decke über Erdgeschoss

4) Außenwand Erdgeschoss

14,54

3,44

40,72

6,58

4,23

14,68

21,12

7,67

55,40

7,83 - 7,83

7,09 3,87 10,96

7,83 - 7,83

Tabelle 20: Lastzusammenstellung Kelleraußenwand mit geringer Auflast(Pos. 5)


Decke über Kellergeschoss 5,53 2,60 8,13


81

Windlasten

Die Ermittlung der Windlasten erfolgt nach DIN 1055-4. Danach ergibt sichdie Windlast rechtwinklig zur angeströmten Fläche zu

Für den Nachweis der Stabilität des Gesamtgebäudes werden Winddruckund -sog betragsmäßig zusammengefasst, da sie gleichgerichteteLastreaktionen hervorrufen.

c c cp s= + = 13,

w kN m

w kN m1

2

13 0 8 5 76 2 3 00

13 0 5 5 76 1130 2 5 54

= ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ +( ) =

, , , , /

, , , , , /

ww kN m3 13 0 5 1130 7 35= ⋅ ⋅ =, , , , /

5,76

11,30

9,80

2,68

0,45

2,19

2,68

1,80

32°

q = 0,5 kN/m2

q = 0,5 kN/m2

q = 0,8 kN/m2

w = 7,35 kN/m3

w = 5,54 kN/m2

w = 3,00 kN/m1

KG KG

EG EG

OG OG

DG

OFG

w2

w3

w1

Bild 57: Windbelastung am Systemschnitt und Ersatzsystem (Querschnitt)

mitc Druckbeiwert nach DIN 1055-4, Abschnitt 6.3cp Winddruck (cp = 0,8)cs Windsog (cs = -0,5)q Staudruck nach DIN 1055-4, Tabelle 1

für Gebäudehöhen H £ 8,0 m q = 0,5 kN/m²für Gebäudehöhen 8,0 m < H £ 20,0 m q = 0,8 kN/m²

w c q= ⋅


82

Lotabweichung

Nach DIN 1053-1, Abschnitt 6.4 ist bei Gebäuden, bei denen die Aufnah-me der Windkräfte rechnerisch nachgewiesen werden muss, auch die Auf-nahme der Kräfte aus dem Lastfall Lotabweichung zu berücksichtigen.Dies gilt für die Berechnungen nach dem genaueren Verfahren. Diese Kräf-te ergeben sich aus einer rechnerischen Schrägstellung des Gebäudes umden im Bogenmaß gemessenen Winkel

und müssen bei der Bemessung der aussteifenden lotrechten Bauteilenachgewiesen werden.

h m

h

G

G

=

=⋅

=⋅

=

9 801

1001

100 9 800 0032

,

,,ϕ

mithG Gebäudehöhe

ϕ = ±⋅1

100 hG

Die Lotabweichung wird ungün-stig unter der Voraussetzungmaximaler Belastung ermittelt.


83

Die in der Tabelle 21 angegebenen Abzugsflächen berücksichtigen Fens-ter- und Türöffnungen in den Wänden sowie Deckenaussparungen derTreppenanlage. Alle maßgebenden Bauteilflächen können anhand der ver-maßten Grundrisse (Positionspläne) und des Schnittes ermittelt werden.


brutto Abzug netto

Bauteil

Dach (anteilig)

Dach (anteilig)

Wände Obergeschoss

Wände Erdgeschoss

Wände Kellergeschoss

Giebelwand (anteilig)

Giebelwand (anteilig)


Decke über Erdgeschoss


d = 300 mm

d = 300 mm

d = 240 mm

d = 240 mm

d = 240 mm

d = 300 mm

d = 300 mm

d = 300 mm

d = 175 mm

d = 175 mm

d = 175 mm

37,94

68,28

101,84

100,58

99,94

12,15

42,03

17,13

18,38

18,38

7,50

7,50

7,50

0

0

10,08

19,27

3,19

0

3,44

2,02

2,02

4,03

0

0

0

3,34

2,65

2,65

78,81

85,20

85,20

37,94

68,28

91,76

81,31

96,75

12,15

38,59

15,11

16,36

14,35

7,50

7,50

7,50

75,47

82,60

82,60

maßg. Fläche in m2

3,44

1,13

3,27

3,13

2,70

3,13

3,13

2,76

2,76

2,76

2,11

2,11

2,11

8,62

8,62

8,62

Flächen-last

in kN/m2

130,33

77,39

299,59

254,50

261,22

38,03

120,79

41,70

45,15

39,59

15,83

15,83

15,83

650,55

711,97

711,97

Einzel-last

in kN


84

Exemplarisch gelten so für die Kelleraußenwände (d = 300 mm) folgendeFlächenzahlen:

Ermittlung der Gesamtvertikal- u. Horizontallasten infolge Lotabweichungpro Geschossebene

H = 3,35 kNL3

H = 3,09 kNL2

H = 0,73 kNL1

FKG

F = 1048,27 kNEG

2,65

2,74

2,67

2,67

Decke ü. KG

Dach

Decke ü. OG

Decke ü. EG

F = 966,90 kNOG

F = 228,76 kND

Bild 58: Horizontale Belastung infolge Lotabweichung

F kNH kN

F

D

L

O

= + + == ⋅ =

130 33 38 03 120 79 2 228 760 0032 228 76 0 731

, , , ,, , ,

GG

L

kNH

= + + + + +( )==

77 39 120 79 2 650 55 299 59 4170 15 83 2

966 90

2

, , , , , ,

,00 0032 966 90 3 09

299 59 4170 15 83 2 71197 254

, , ,

, , , , ,

⋅ == + +( ) + +

kN

FEG 550 45 15 15 83 2

1048 270 0032 1048 27 3 353

+ +( )== ⋅ =

, ,

,, , ,

kNH kNL

Abrutto = ⋅ + + + ⋅ + +( ) ⋅ +( )=

2 7 13 1130 4 43 2 0 85 126 4 34 2 50 0 18

9

, , , , , , , ,

99 94

101 2 005 0 76 0 51 3 3 19

99 94 3

2

2

,

, , , , ,

, ,

m

A m

A

Abzug

netto

= ⋅ + ⋅ ⋅ =

= − 119 96 75 2= , m

Erker:

0 635 0 57 0 852 2, , ,( ) + ( ) =

s. Tabelle 21


85

6.3.4 Standsicherheitsnachweis für die Bauteile

6.3.4.1 Pos. 1 Außenwand im Obergeschoss

Nachweis nach dem vereinfachten Verfahren nach DIN 1053-1

Geometrie

2,43

579

568

3030

3030

2,13

51,

885

BR

H=

90

BR

H=

90

BR

H=

90

BR

H=

90

99

30

577,

73

3030

3030

2,88

51,

385

2,26

27

1,88

51,

685

555

545

1,01

1,38

5

1,76

1,38

5

BRH = 90

2,43

5

2,11

1,15

1,20

24

2,00

30 3030 301754,26

11,30

5,71

Stahlbetondeckeüber OG

d = 18 cm

1,87

5

"1 5= 3,79

2,51

685

865

1,01

1,38

5

1,26

1,38

5

3,635 1,25 2,39415 1,012,005

30

A A

30

30 3024 242,76 2,393,635 1,435

1,24 2,18 2,905 125 425635 1,26 6351,011,385

882,00

5

5

565

315

615

255

Beton: B 25

Außenwand:HLz-Plan 6 - 0,8 / DM

b

"1

= ½ . 0,30 + 2,13 + ½ . 0,30 = 2,43 m

= ½ . 0,12 + 3,63 + ½ . 0,24 = 3,79 m

5 5

5 5


HLz-Plan* 6 - 0,8 / DM)

HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

1

1

3

Bild 59: Grundriss OG

30

115 1256

1818

2,50 2,

68

Decke ü. EG

Außenwandim OG

Decke ü. OG

EG

OG

DG

1

Bild 60: Schnitt A - A

Auflagertiefe Decke/Außenwandvgl. Abschn. 6.3.1


86

Berechnungsgang

a) Überprüfung der Voraussetzungen für die Anwendung des verein-fachten Verfahrens (vgl. Tabelle 3, Abschnitt 4.4.2)


Vertikallasten

Die maßgebenden Normalkräfte sind

Horizontallasten

Nach DIN 1053-1, Abschnitt 6.3 brauchen Windlasten beim vereinfachtenVerfahren rechtwinklig zur Wandebene nicht angesetzt zu werden, wenndie räumliche Steifigkeit des Gebäudes als gegeben angesehen werdenkann. Dies ist hier der Fall.

WandbreiteWanddickeDeckenst tzweite

b md m

mw

mw

==

=

2 4350 30

31

,,

ü { ,, ,, ,795 6 00

2 50 3 60 12m m zul

h m m ds

< == < = ⋅

{Lichte Geschossh he OGö mmw

p kN m kN m zul pVerkehrslastGeb udeh he ber

= < =2 75 5 002 2, / , /ä ö ü GGel ndeä H m m= <9 80 20,



1)

2)

3)

Σ

am Wandkopf( 1 + 2 + 3 nach Abs. 6.3.3)Σ

am Wandfuß( 1 + 2 + 4 nach Abs. 6.3.3)Σ

Wandeigengewicht

2 + 3 (am Wandfuß)

8,62

14,54

7,83

22,37

5,55

6,58

-

6,58

14,17

21,12

7,83

28,95

WandkopfWandfu

N kN mN kN m

K

F

==

14 1728 95

, /, /ß

In der Regel ist es beim verein-fachten Verfahren ausreichend,den Nachweis am Wandfuß zuführen. Da hier aber am Wand-kopf unmittelbar unter dem Dachund der Decke über OG eine rela-tiv kleine Normalkraft auftritt, giltauch diesem Punkt jeweils ent-sprechende Aufmerksamkeit.

für eine einschalige Außenwand


87

c) Schlankheit

Die Wand darf gemäß DIN 1053-1, Abschnitt 6.7.1 b als dreiseitig gehaltenangesehen werden, da

Für hs £ 3,50 m kann der Abminderungsfaktor ß vereinfachend nachDIN 1053-1, Tabelle 3 bestimmt werden.


Für den Wandfuß kann

gesetzt werden, da

Am Wandkopf ist

anzunehmen, da es sich um ein oberstes Geschoss handelt. Hierbei wirdeine klaffende Fuge vorausgesetzt.

Der Abminderungsfaktor k ergibt sich zu

Damit erhält man für den Nachweis:

b m m dmw mw= < = ⋅2 435 4 50 15, ,

ββ

λ λ

== ⋅ =

= = = < =

0 902 25

2 250 30

7 50 25

,,

,,

,

h h mh

dzul

K s

K

mw

k f r W ndek da h dK

1

2

1010 7 50 10

== = <

,, ,

ü ä

kF3 10= ,

kK3 0 5= ,

{ {1 3 795 4 20= < =, ,m m zul

Der ungünstige Einfluss der De-ckenverdrehung kann ausgeschal-tet werden, wenn durch konstruk-tive Maßnahmen, wie z.B. Zentrier-leisten, diesem entgegengewirktwird. In diesem Fall könnte dann

gesetzt werden.kK3 10= ,

k k k k k= ⋅ ⋅( ) =min ,1 2 1 3 10oder

am Wandkopf

am Wandfu

k

k

K

F

=

=

0 5

10

,

,ß


88

e) Nachweis

Grundwert der zulässigen Druckspannung für HLz-Plan 6-0,8 / DM

Wandkopf


Rechnerische Wanddicke (Auflagertiefe der Decke)

Spannungsnachweis (für 1 m Wandlänge)

Wandfuß


Rechnerische Wanddicke (Auflagertiefe der Decke)

Spannungsnachweis (für 1 m Wandlänge)

Die Zahlenergebnisse am Wandkopf und Wandfuß zeigen, dass die Nach-weise mit weitem Abstand zur zulässigen Spannung erfüllt werden, was fürAußenwandkonstruktionen aus Ziegelmauerwerk typisch ist.

σ0212= , /MN m

zul k MN mDKσ σ= ⋅ = ⋅ =0

20 5 12 0 6, , , /

d mR = 0 125,

vorhN

dMN m MN mD

K

Rσ =

⋅=

⋅ ⋅= <

1014 17

10 0 125 10000 11 0 62 2

,,

, ,, / , /

vorh zulD Dσ σ≤

i.A. nach Tabelle 4 bzw.DIN 1053-1 [1], Tabelle 4b, hieraber nach Zulassung des DIBt

Das Deckenauflager soll, wie inder Praxis üblich, aus 115 mmVormauerung, 60 mm Dämmstoffund 125 mm Deckenauflage er-stellt werden. Für den Ansatz derrechnerischen Wanddicke wurdeauf Grund der geringen Auflastvereinfachend nur die Breite desDeckenauflagers angenommen,da die Auflagerkraft den wesent-lichen Anteil der Wandbelastungausmacht (ca. 60%), s.Abschn. 5.1.2..

zul k MN mDFσ σ= ⋅ =0

212, /

d mR = 0 125,

vorhN

dMN m MN mD

F

Rσ =

⋅=

⋅ ⋅= <

1028 95

10 0 125 10000 23 122 2

,,

, ,, / , /

vorh zulD Dσ σ≤

Trotz der erhöhten Auflast infolgedes Wandeigengewichtes wirdnur der Nettoquerschnitt desDeckenauflagers in Rechnunggestellt. Der Nachweis kann somitauf der “sicheren” Seite liegendveinfacht geführt werden.


89

6.3.4.2 Pos. 2 Innenwand im Erdgeschoss

Nachweisführung nach dem genaueren Verfahren

Geometrie

Da eine der beiden angrenzenden Deckenspannweiten ({1) größer als 6 mist, kann das vereinfachte Verfahren nicht mehr angewendet werden undes wird ein ausführlicher Nachweis nach dem genaueren Verfahren nachDIN 1053-1 erforderlich.

Eingangsgrößen

Baustoffe: HLz Plan 12 - 0,9 / DM

Beton: B 25

Innenwand:HLz-Plan 12 - 0,9 / DM

b

"1"2

= ½ . 0,30 + 3,00 = 3,15 m

= ½ . 0,17 + 6,26 + ½ . 0,12 = 6,39 m5

= ½ . 0,12 + 4,26 + ½ . 0,17 = 4,39 m5


HLz-Plan* 6 - 0,8 / DM)

HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

2


d = 18 cm

2,43

579

568

3030

3030

2,13

51,

885

BR

H=

90

BRH = 90

4,43

1,24 30

30

30

30

30 2,13 1,20 1,20 3,82572615

1,012,005

24242,13 2,694,265

1,365 1,8651,49615 635 635

1,011,385

1,132,00

5

5

1,135

1,012,13

1,26 4,34635 635

Stb

.-U

Z

BRH = 90

BR

H=

90

2,51

685

865

1,01

1,38

5

1,26

1,38

5

A

30 30 301754,26

11,30

6,265315

615

30

30

577,

73

3030

7,13

27

1,30

52,

232,

132,

00

5 5

1,76

2,00

5

2,11 trag

end

eW

änd

eim

OG

1,15

2,35

24

1,20

b=

3,1

5

"2 = 4,39 "1 = 6,39

2A

3

3

Bild 61: Grundriss EG

17518

182,

50 2,68

Decke ü. KG

Innenwandim EG

Decke ü. EG

KG

EG

OG

2


σ

β σ0

2

02

18

2 67 4 81

=

= ⋅ =

, /

, , /

MN m

MN mR

nach Zulassung des DIBt


90

Abmesssungen

Berechnungsgang

a) Lastzusammenstellung

Vertikallasten

"1 = 6,39 m "2 = 4,39 m

MW h = 2,65 mKG

g2

g1

p2

p1

h = 2,68 mEG

h = 2,68 mOG

Bild 63: Übersicht Bezeichnungen am herausgeschnittenenRahmensystem

d m h m h h m d m mb m h

mw s KG b

mw

= = = = = ==

0 175 2 50 2 65 0 18 6 393 15

3 1 1

1

, , , , ,,

{== = = = == = = =

h m h m d m mh h m h h

OG b

EG First

2 68 2 74 0 18 4 392 68

4 2 2

2 5

, , , ,,

{1144, m



1)

3)

4)

2)

Σ

Σ

am Wandkopf( 1 + 2 + 3 nach Abs. 6.3.3)Σ

am Wandfuß( 1 + 2 + 4 nach Abs. 6.3.3)Σ

Wandeigengewicht

Wandeigengewicht

3 + 4 (am Wandfuß)

1 + 2 (in Wandmitte)

79,75

57,90

5,28

2,64

63,18

82,39

38,59

27,26

-

-

27,26

38,59

118,34

85,17

5,28

2,64

90,44

120,98


91

Für die Zusammenstellung der Vertikallasten am Wandkopf werden die be-rechneten Auflagerreaktionen der Decke ü. EG herangezogen. Daraus er-gibt sich die maximale Belastung am Wandkopf (S 1 + 2 + 3) zu

Auf Grund der Lastausbreitung in der Innenwand wird für den Wandfuß voneiner gleichmäßig verteilten Belastung (infolge Deckenauflagerung) ausge-gangen (S 1 + 2 + 4).

Horizontallasten

Die horizontalen Lasten aus Wind und Lotabweichung werden im Verhältnisder Biegesteifigkeiten der an der Aussteifung beteiligten Wände aufgeteilt.

Bei Wind in Querrichtung werden folgende Wände im Erdgeschoss zurAussteifung herangezogen:

2,73

3,00 2,

231,

30

1,15

1,15

"3 3, E3

"6 6, E6"1 1, E1

"2 2, E2

"4 4, E4

"5 5, E5

Bild 64: Lage und Größen der aussteifenden Wandscheiben

Elastizit tsmodul von Mauerwerkä Ei = ⋅3000 0σ

Fl chentr gheitsmoment je Wandscheibeä ä Ιii id

=⋅ {3

12

N kNK = 118 34,

N kNF = 90 44,

nach DIN 1053-1, Abschn. 7.2.2

s. Tabelle 23

s. Tabelle 23


92

Entsprechend dem Anteil der Wandscheibe 6 (Pos. 2 im EG) an der Summeaussteifender Wände ergibt sich unter Berücksichtigung der Biegesteifig-keit die nachfolgende charakteristische horizontale Belastung.

Der Steifigkeitsfaktor f beträgt

d. h. etwa 39 % der Horizontallasten werden durch diese Wandscheibeaufgenommen.

f = =2126 25 548173 0 388, , ,

Tabelle 24: Biegesteifigkeit der Aussteifung in Querrichtung(Wandlänge {, Wanddicke d, Grundwert der zulässigen Druck-spannung s0, rechn. E-Modul, Flächenträgheitsmoment I sowieSteifigkeit E ◊ I)

Ιi4in m in MNm2

Ein MN/m

i2

σ0,i2in MN/m

din m

i"iin m

E .i iΙWand-

scheibe

Σ 5481,73

0,277239

0,054925

0,508660

0,030418

0,030418

0,393750

3600

3600

3600

5400

5400

5400

1,20

1,20

1,20

1,80

1,80

1,80

0,300

0,300

0,300

0,240

0,240

0,175

2,23

1,30

2,73

1,15

1,15

3,00

998,06

197,73

1831,18

164,25

164,25

2126,25

1

2

3

4

5

6


93

b) Biegemomente

Infolge Vertikallasten

Vorwerte

Elastizit tsmodul

Fl chen

ä

ä

E MN m

E MN mmw

b

= ⋅ =

=

3000 5400

300000

2

2

σ /

/

ttr gheitsmoment

(f r b = 1

ä

ü

Ιb b b bb d m1 2 1 23 41 12 0 000486, , ,= ⋅ ⋅ =

,,0 m) Ιmw mwb d m= ⋅ ⋅ =1 12 0 0004473 4,

Sollte für die Bemessung derStahlbetondecken die neueDIN 1045-1 (Juli 2001) zu Grundegelegt werden, so entspricht einNormalbeton B 25 nunmehr einerBetonklasse C 20/25. Der entspre-chende Wert des Elastizitäts-moduls ist mit Eb = 28800 MN/m²etwas geringer als nach DIN 1045,Ausg. 1988 (Eb = 30000 MN/m²).Dieser Sachverhalt führt zu einergeringen Erhöhung der Wandkno-tenmomente, allerdings wirkensich diese nur unwesentlich aufdie Bemessung der Mauerwerks-wand aus.

Wind w kN mw kN mw

1

2

3

3 00 0 388 1165 54 0 388 2 157 35 0

= ⋅ == ⋅ == ⋅

, , , /, , , /, ,3388 2 85

0 73 0 388 0 283 09

1

2

=

= ⋅ == ⋅

, /

, , , /,

kN m

H kN mH

L

L

Lotabweichung00 388 120

3 35 0 388 1303

, , /, , , /

== ⋅ =

kN mH kN mL

Ermittlung der Horizontallastensiehe Abschnitt 6.3.3

w = 2,85 kN/m32 H = 1,30 kN/mL3 K

m

FDecke ü. KG

Decke ü. EG

Decke ü. OG

Dachboden

First

H = 1,20 kN/mL2

H = 0,28 kN/mL1

w = 2,15 kN/m22

w = 1,16 kN/m12

5,36

8,00

h=

2,6

82

h=

1,44

5h

= 2

,68

1

1,44

2,64

h=

2,7

44

Bild 65: Horizontallasten aus Wind und Lotabweichung pro m Wandlänge


94

Vorhandene Deckenbelastung

Die Berechnung des Wand-Decken-Knotens erfolgt an einem vereinfachtenErsatzsystem, wobei die halbe Verkehrslast als ständige Last angesetztwird. Als maßgebende Spannweite wird bei zweiachsig gespannten De-cken bis zu einem Spannweitenverhältnis von 1:2 die Stützweite der kürze-ren Seite angenommen.

Nach Abschnitt 7.2.3 der DIN 1053-1 kann zur Ermittlung der Knotenmo-mente eine stark vereinfachte Berechnung (5%-Regel) herangezogen wer-den (vgl. auch Abschnitt 4.7.3.3). Voraussetzung hierfür ist, dass die Ver-kehrslast p £ 5 kN/m² beträgt. Im Rechenbeispiel ist diese Bedingung mitder anzusetzenden Verkehrslast von p = 2,75 kN/m² eingehalten. Nachfol-gend wird die Anwendung dieses Näherungsverfahrens exemplarischgezeigt.

Knotenmomente am Wandkopf:

Knotenmomente am Wandfuß:

Planmäßige Ausmitte am Wandkopf:

Auflast N N A kN m

Ausmitte eM

N

K Z EG

KK

0

0

118 34

25 31

2 118 3

= + =

=⋅

=⋅

, , /

,, 44

0 0224 3 0 0583= < =, ,m d mmw

Auflagerkraft Decke ber KG

Ausmitte der Auf

ü A kN mZ KG, , /= 7147

llagerkraft

Deckeneinspannmoment

e m

MZ = ⋅ −( ) ⋅ =0 05 2 3 0 06671 2, ,{ {

FF Z KG ZA e kNm m= ⋅ =, , /4 77

Auflagerkraft Decke ber EG A kN m

Ausmitte der Auflager

Z EGü , , /= 79 55

kkraft e m

Deckeneinspannmoment M AZ

K Z

= ⋅ −( ) ⋅ ==

0 05 2 3 0 06671 2, ,

,

{ {

EEG Ze kNm m⋅ = 5 31, /

vgl. Tabelle 17, Abschnitt 6.3.3

vgl. Tabelle 17, Abschnitt 6.3.3

(vgl. Tabelle 17)

N kN mk = + =33 51 5 28 38 79, , , /

{{

1

2

1 3 0 12 6 26 1 2 0 175 6 39 7 331 3 0 12 4 26 1 2 0

= ⋅ + + ⋅ == ⋅ + + ⋅

, , , , ( , ), , ,

m m1175 4 39 7 33= , ( , )m m

Klammerwerte gelten für die zwei-te Spannrichtung

Decke über EG / KG

Eigengewicht

Verkehrslast

g kN m

p

1 22

1 2

0 18 25 137 5 87

2

,

,

, , , /

,

= ⋅ + =

= 775 2kN m/


95

Der weitere Rechengang kann analog dem genaueren Verfahren mit derErmittlung der Schlankheit der Wand, den Lasten aus Wind und Lotabwei-chung sowie den entsprechenden Spannungsnachweisen fortgesetzt wer-den.

Das Biegemoment in Wandmitte wird aus den bereits errechneten Wand-momenten an Kopf und Fuß unter Ansatz der Verteilung nach Bild 27,Abschnitt 4.7.3.3 bzw. Bild 4 nach DIN 1053-1 ermittelt.

Es wird im Weiteren ein zweites Rechenverfahren zur Ermittlung der Kno-tenmomente nach Anhang A, Abs. 8.1 angewendet.

Vereinfachte Rahmenberechnung Wandkopf

"1 = 6,39

E ,b bΙ

q1 q2

h/2

=1,

342

h/2

=1 ,

341

E ,mw mwΙ

"2 = 4,39

Bild 66: Teilsystem D nach Anhang A, Abschnitt 10.1

Volleinspannmoment Lastfall g + p links

Mq q

kNm m

voll = −⋅ − ⋅

= −⋅ − ⋅

= −

1 12

2 22 2 2

88 62 6 39 7 25 4 39

826 53

{ { , , , ,

, /

q g p kN m

q g p k1 1 1

2

2 1 1

5 87 2 75 8 62

1 2 5 87 1 2 2 75 7 25

= + = + =

= + ⋅ = + ⋅ =

, , , /

, , , NN m

kE h

Eb b

mw mw

/

, ,

2

11

1

23

23

30000 0 000486 2 685400 0

= ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅⋅ ⋅

⋅ΙΙ { ,, ,

,000447 6 39

1689⋅

=

Planmäßige Ausmitte am Wandfuß:

Auflast N kN m

Ausmitte eM

N

m d

F

FF

F

=

=⋅

=⋅

= <

90 44

24 77

2 90 440 0264

, /

,,

, mmw m3 0 0583= ,

vgl. Tabelle 23


96

Abgemindertes Deckeneinspannmoment

Wandmoment

Volleinspannmoment Lastfall g + p rechts


Wandmoment

min,

, /’

MM

kNm mOZ= − = =

24 24

22 12

M kNm m

M

Z

Z

= − ⋅+ ⋅ ⋅ +

= −

= ⋅ −

16 242

234

1689 16 394 39

6 36

2 3 6

,,

,,

, /

’ ,, , /36 4 24( ) = − kNm m

Mq q

kNm m

voll = −⋅ − ⋅

= −⋅ − ⋅

= −

2 12

1 22 2 2

87 25 6 39 8 62 4 39

816 24

{ { , , , ,

, /

max,

, /’

MM

kNm mOZ= − = =

26 92

23 46

M Mk

Z voll= ⋅+ ⋅ ⋅ +

= − ⋅+ ⋅ ⋅ +

2

234

1

26 532

234

1689 16 394

11

2

{{

,,

,,339

10 38

2 3 2 3 10 38 6 92

= −

= ⋅ = ⋅ −( ) = −

, /

, , /’

kNm m

M M kNm mZ Z


97

Vereinfachte Rahmenberechnung Wandfuß

"1 = 6,39

E ,b bΙ

q3 q4

h/2

=1,

342

h/2

=1 ,

323

5

E ,mw mwΙ

"2 = 4,39

Bild 67: Teilsystem D nach Anhang A, Abschnitt 10.1

Volleinspannmoment Lastfall g + p links


Wandmoment

Volleinspannmoment Lastfall g + p rechts

Mq q

kNm m

voll = −⋅ − ⋅

= −⋅ − ⋅

= −

4 12

3 22 2 2

87 25 6 39 8 62 4 39

816 24

{ { , , , ,

, /

max,

, /’

MM

kNm mUZ= =

−= −

26 952

3 48

M Mk

Z voll= ⋅+ ⋅ ⋅ +

= − ⋅+ ⋅ ⋅ +

2

234

1

26 532

234

1679 16 394

11

2

{{

,,

,,339

10 42

2 3 2 3 10 42 6 95

= −

= ⋅ = ⋅ −( ) = −

, /

, , /’

kNm m

M M kNm mZ Z

Mq q

kNm m

voll = −⋅ − ⋅

= −⋅ − ⋅

= −

3 12

4 22

2 28

8 62 6 39 7 25 4 398

26 53

{ {

, , , ,, /

q g p kN m

q g p k3 2 2

2

4 2 2

5 87 2 75 8 62

1 2 5 87 1 2 2 75 7 25

= + = + =

= + ⋅ = + ⋅ =

, , , /

, , , NN m

kE h

Eb b

mw mw

/

, ,

2

12

1

23

23

30000 0 000486 2 6655400

= ⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅⋅ ⋅⋅

ΙΙ { 00 000447 6 39

1679, ,

,⋅

=


98

Infolge Horizontallasten

Biegemomente infolge horizontaler Belastung in Wandrichtung, pro mWandlänge

am Wandkopf M = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

⋅ +

116 144 5 80 2 15 2 64 4 00

2 85 2 68 2 0 282

, , , , , ,

, , , ⋅⋅ + ⋅== ⋅ ⋅ +

5 42 120 2 6847 36116 144 7 143 2

, , ,, /

, , , ,kNm m

in Wandmitte M 115 2 64 5 34

2 85 4 02 2 0 28 6 76120 4 02 130 134 73

2

⋅ ⋅ +

⋅ + ⋅ +⋅ + ⋅ =

, ,

, , , ,, , , , ,, /, , , , , ,

, ,

73116 144 8 483 2 15 2 64 6 68

2 85 5

kNm mam Wandfu Mß = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

⋅ 336 2 0 28 8 10120 5 36 130 2 68 105 21

2 + ⋅ +⋅ + ⋅ =

, ,, , , , , /kNm m

vgl. Bild 65


Wandmoment

Überlagerung der Momente aus den lotrechten Lasten - Biegemomentein Wandmitte

1 2 12

22 12 3 4

) min , /

, ,

Wandkopf M M kNm m

Wandmitte MM M

M

K O

MK F

K

= =

=+

−

=+ 882

2 12 0 68

3 48 3 48

2

− =

= = − =

, , /

max , , /

)

kNm m

Wandfu M M kNm m

Wandkop

F Uß

ff M M kNm m

Wandmitte MM M

M

K O

MK F

K

= =

=+

−

=+

− =

max , /

, ,,

3 46

2

3 46 2 132

2 13 00 67

2 13 2 13

, /

min , , /

kNm m

Wandfu M M kNm mF Uß = = − =

maßgebendes Biegemmoment in Wandmitte: 0,68 kNm/m

min,

, /’

MM

kNm mUZ= =

−= −

24 252

2 13

M kNm m

M M

Z

Z Z

= − ⋅+ ⋅ ⋅ +

= −

= ⋅

16 242

234

1679 16 394 39

6 38

2 3

,,

,,

, /

’ == ⋅ −( ) = −2 3 6 38 4 25, , /kNm m


99

c) Schlankheit

Die Wand ist gemäß DIN 1053-1, Abschnitt 7.7.2 als zweiseitig gehalten zubetrachten, da

Der Abminderungsfaktor b darf ohne Nachweis zu b = 0,75 gesetzt wer-den, da die Wanddicke dmw £ 175 mm entspricht und die Exzentrizität amWandkopf bzw. am Wandfuß den Wert e = d/3 nicht überschreitet (s. d) Spannungsnachweise).

d) Spannungsnachweis

Wandkopf

Lasten aus Wind und Lotabweichung

Gesamtlast

Planmäßige Ausmitte

Bezogene Ausmitte

me

dK

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 0240 175

0 823,

,,

eMN

m m d

m d

KK

mw

mw

= = = < =

> =

3 46144 43

0 024 0 029 6

0 010 18

,,

, ,

,

N N N kN m bzw kN mK= ± = ± =σ 118 34 26 09 144 43 92 25, , , / . , /

M kNm m

NMb

kN m

=

= ± ⋅ = ± ⋅+( )

=

47 36

6 647 36

3 15 0 1526 092 2

, /,

, ,, /σ

NK = 118,34 kN/m (s. Tabelle 23)

Der Scheibenquerschnitt ist voll-ständig überdrückt.

Ungerissener Querschnitt,Randspannung wird maßgebend.

b m m dmw mw= > = ⋅ = ⋅3 15 2 625 15 0 175 15, , ,

Knicklänge

Schlankheit

λ λ= = = < =h

dzulK

mw

18750 175

10 71 25,,

,

h h mK s= ⋅ = ⋅ =β 0 75 2 50 1875, , ,


100

Wandmitte

ungerissener Querschnitt

Randspannung

Nachweis

σ β γ

σR R

R MN m MN m

< ⋅

= < ⋅ =

133

150 133 4 81 2 0 3 202 2

,

, / , , , , /

σRmw

Nb d

m MN m=⋅

⋅ +( ) =⋅ ⋅

⋅ +( ) =1144 43

10 0 175 10001 0 823 150 2,

, ,, , /


Gesamtlast


Bezogene Ausmitte

zusätzliche Exzentrizität

Gesamtverformung

e f m m dm d

me

M mw

mw

g

+ = + = < ==

= ⋅

>

0 004 0 0127 0 0167 0 0292 60 0097 18

6

, , , ,,

MM

mw

fd

+= ⋅ =6

0 01670 175

0 573,,

,

fm

h mK= ⋅+

⋅ = ⋅+

⋅ =λ11800

10 711 0 137

18001875 0 0127,

,, ,

me

dM

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 0040 175

0 137,

,,

eMN

mMM= = =

0 6816160

0 004,,

,

N N N kN m bzw kN mM= ± = ± =σ 120 98 40 62 16160 80 36, , , / . , /

M kNm m

NMb

kN m

=

= ± ⋅ = ± ⋅+( )

=

73 73

6 673 73

3 15 0 1540 622 2

, /,

, ,, /σ

NM = 120,98 kN/m (s. Tabelle 23)


b = 1,0 m

bR = 4,81 MN/m², s. S. 89


101

Wandfuß

Randspannung

Nachweis

σ β γ

σR R

R MN m MN m

< ⋅

= < ⋅ =

133

145 133 4 81 2 0 3 202 2

,

, / , , , , /

σRmw

gN

b dm MN m=

⋅⋅ +( ) =

⋅ ⋅⋅ +( ) =1

1616010 0 175 1000

1 0 573 145 2,, ,

, , /


Gesamtlast


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

σ β γ

σR R

R MN m MN m

< ⋅

= < ⋅ =

133

152 133 4 81 2 0 3 202 2

,

, / , , , , /

σRmw

Nb d

m MN m=⋅

⋅ +( ) =⋅ ⋅

⋅ +( ) =1148 41

10 0 175 10001 0 789 152 2,

, ,, , /

me

dF

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 0230 175

0 789,

,,

eMN

m m d

m d

FF

mw

mw

= = = < =

> =

3 48148 41

0 023 0 029 6

0 010 18

,,

, ,

,

N N N kN m bzw kN mF= ± = ± =σ 90 44 57 97 148 41 32 47, , , / . , /

M kNm m

NMb

kN m

=

= ± ⋅ = ± ⋅+( )

=

105 21

6 6105 21

3 15 0 1557 972 2

, /,

, ,, /σ


b = 1,0 m

bR = 4,81 MN/m², s. S. 89

NF = 90,44 kN/m (s. Tabelle 23)


b = 1,0 m

bR = 4,81 MN/m², s. S. 89


102

6.3.4.3 Pos. 3 Mauerwerkspfeiler im Erdgeschoss

Nachweis nach dem vereinfachten Verfahren

Beton: B 25

Mauerwerk-Pfeiler:HLz-Plan 6 - 0,8 / DM

"1"2

= 1/3 . 0,24 + 2,13 + 1/3 . 0,24 = 2,29 m5 5

= 1/3 . 0,24 + 1,13 + 1/3 . 0,24 = 1,29 m5 5


HLz-Plan* 6 - 0,8 / DM)

HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

3


d = 18 cm

2,43

579

568

3030

3030

2,13

51,

885

BR

H=

90

BRH = 90

4,43

1,24 30

30

30

UZ 2

UZ

1

30

30 2,13 1,20 1,20 3,82572615

1,012,005

24242,13 2,694,265

1,365 1,8651,49615 635 635

1,011,385

1,132,00

5

5

1,135

1,012,13

1,26 4,34635 635

Stb

.-U

Z

BRH = 90

BR

H=

90

2,51

685

865

1,01

1,38

5

1,26

1,38

5

30 30 301754,26

11,30

6,265315

615

30

" 15

= 2

,29

30

577,

73

3030

7,13

27

1,30

52,

232,

132,

00

5 5

1,76

2,00

5

2,11

trag

end

eW

änd

eim

OG

1,15

2,35

24

1,20

b=

3,1

5

3

"2 5= 1,29

Bild 68: Grundriss Erdgeschoss


103

Berechnungsgang



Vertikallasten

Der Nachweis wird mit der maximalen Normalkraft am Pfeilerfuß geführt.

Horizontallasten

Nach DIN 1053-1, Abschnitt 6.3 brauchen Windlasten beim vereinfachtenVerfahren rechtwinklig zur Wandebene nicht angesetzt zu werden, da dieräumliche Steifigkeit des Gebäudes als gegeben vorausgesetzt wird (vgl.Abs. 6.3.3).

c) Schlankheit

Der Pfeiler ist gemäß DIN 1053-1, Abschnitt 6.7.1 als zweiseitig gehaltenanzusehen. Für zweiseitig gehaltene Wände gilt allgemein:

Pfeilerquerschnitt b m

d m

St tzweite m

mw

mw

=

=

= <

0 30

0 30

2 295 61

,

,

, ,ü { 000 m zul

Lich

= { (hier Spannweite des aufliegenden Unterzuges)

tte H he des Pfeilers h m m ds mwö ü= < = ⋅2 26 3 60 12, , (f r eine einschaligge Au enwand)

(Balko

ß

Ver hrslast p kN m kN m zul pke , / , /= = =5 00 5 002 2nn < 10 m )

2

Geb udeh he ber Gel nde H m mä ö ü ä = <9 80 20,


G + P in kNLastursprung

1)

Σ

am Pfeilerkopf

1 + 2 (am Pfeilerfuß)

2) Pfeilereigengewicht

66,98

69,39

2,41

N kNF = 69 39,

h h mh

dzul

K s

K

mw

= =

= = = < =

2 262 260 30

7 53 25

,,,

,λ λ


104


Ausgehend von der Annahme, dass der Pfeiler aus ungeteilten Ziegeln miteinem Steinformat von 12 DF (300 mm x 300 mm x 249 mm) gemauertwird, ist:

anzusetzen.

Weiterhin gilt:

e) Nachweis

Grundwert der zulässigen Druckspannung für HLz - Plan 6 - 0,8 / DM.

Spannungsnachweis

0 77 122 2, / , /MN m MN m<

vorh zulD Dσ σ≤

k1 10= ,

k k k k k= ⋅ ⋅( ) =min ,1 2 1 3 10oder

k da h dk da m m

K2

3 1

10 2 26 0 30 7 50 1010 2 30 4 20

= = = <= = <

, , , ,, , ,{

σ0212= , /MN m

vorhN

b dMN mD

K

mw mwσ =

⋅=

⋅ ⋅=

69 390 30 0 30 1000

0 77 2,, ,

, /

zul k MN mDσ σ= ⋅ =0212, /

Der Standsicherheitsnachweisnach dem vereinfachten Verfah-ren ist damit erbracht.

nach entsprechender bauausicht-licher Zulassung des DIBt


105

6.3.4.4 Pos. 4 Kelleraußenwand mit Auflast

Geometrie

Eingangsgrößen

Einschalige Kelleraußenwand

Belastung

Verkehrslast auf Erdreich wirkend p kN m= 5 00 2, /

Ansch ttung

e

ü

ρ = =19 0 2 412, / ,kN m h me

Abmessungend m h h mmw s sKG= = =0 30 2 50, ,

Baustoffe

Mauerwerk aus Keller-Planziegeln 6 - 0,8 / DM σ0 1= ,, /2 2MN m

Beton: B 25

Kelleraußenwand: Keller-Planziegel 6 - 0,8 / DM



HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

4

30 301754,26

11,30

6,265

AA

4,43

865 865

30

30

30

30 2,13 1,20 1,20 3,82572615

1,012,005

24242,13 4,265

8,057651

7651

3,825

1,26 4,34635 635


d = 18 cm

BRH = 1,50

BR

H=

1,50

5,73

6,48 7,

13

7,73

57

49

3030

2730

76 51

99

BRH = 1,50

2,11

1,15

2,35

24

1,20

1,01

2,00

5

4

Bild 69: Grundriss KG

30

p = 5,0 kN/m2

1218

2,50

2,41

9

KG

EG

Außenwandim KG

Bodenplatte

Decke ü. KG

4


(nach Zulassung des DIBt)


106

Berechnungsgang

a) Lastzusammenstellung (vgl. Tabelle 19, Abschnitt 6.3.3)

b) Überprüfung der Bedingungen für den Entfall desErddrucknachweises

Nach DIN 1053 Teil 1, Abschnitt 8.1.2.3 darf der Nachweis auf Erddruckentfallen, wenn folgende Bedingungen eingehalten werden:

Nach DIN 1053-1, Abschnitt 8.1.2.3 muss entweder die Wandlängsnormal-kraft N1 aus ständiger Last in halber Anschütthöhe (Variante 1) oder dieständige Auflast N0 der Kellerwand unterhalb der Kellerdecke (Variante 2)innerhalb der zu ermittelnden Grenzwerte liegen.

Exemplarisch wird der Grenzlastnachweis für die ständige Auflast N0(Variante 2) geführt.

Die Anforderungen an die Normalkraft N0 nach DIN 1053-1, Abschnitt8.1.2.3 sind nicht eingehalten. Vergleichend soll der Nachweis auch nochmit den Tabellen für Kelleraußenwände aus Ziegelmauerwerk nachHAMMES (s. [8] bzw. Abschnitt 4.5) geführt werden.

max min

max , , /min , /

N N N

N d kN mN kN m

mw

0 0 0

0 0

0

0 45 162 046 40

16

≥ ≥

= ⋅ ⋅ ==

σ

22 0 40 72 46 40, / , / , /kN m kN m kN m> <

min N0 nach DIN 1053-1, Tab. 8mit he = 2,41 m, Zwischenwertegeradlinig interpoliert

Auflasten unter Decke ber KGEigenlastVerkeh

üN g kN m0 40 72= = , /

rrslastGesamtlast

p kN mq kN m

==

14 6855 40

, /, /


Wanddicke

Die Kellerdecke wirkt als Scheibe.

Verkehrslast auf der Gelände-oberfläche, allgemein

Die Geländehöhe steigt nicht an und die Anschütthöhe ist nicht größerals die Wandhöhe.

p kN m kN m zul p= ≤ =5 00 5 02 2, / , /

vorh d m m erf dmw mw. , , .= > =0 30 0 24

vorh h m m zul hs s. , ,= < =2 50 2 60


107

c) Bemessung nach den Tragfähigkeitstabellen von HAMMES

Folgende Anwendungskriterien müssen erfüllt sein:

Maßgebend für den vorliegenden Fall ist die Tabelle 501 aus [8]. DieTabellen sind auch in Planungsunterlagen der Ziegelhersteller enthaltenbzw. sind über die Arge Mauerziegel in Bonn zu beziehen.

Eingangswerte

Wanddickelichte Geschossh heAnsch tth he

d mh mh

mw

s

e

==

0 302 50

,,ö

ü ö === °

=

2 410

5 00

,

,

m

p

B schungswinkel

Belastung auf dem Erdreich

ö β

kkN m/ 2

1. Ziegelfestigkeitsklasse ≥ 6

2. Ziegelrohdichteklasse ≥ 0,8

3. Einsteinmauerwerk (Mauerwerk im Läuferverband)

4. zugelassene Mörtelgruppen: IIa, III, IIIa, LM 21, LM 36 und DM

5. Wandreibungswinkel d = 0°

6. Bodenwichte 19 kN/m³

7. Verkehrslast auf Gelände p £ 5,0 kN/m²

8. Geschosshöhe £ 2,63 m

erfüllt

erfüllt

erfüllt

erfüllt

erfüllt

erfüllt

erfüllt

erfüllt

Alle Bedingungen sind eingehal-ten.


108

Interpolation für he = 2,41 m

Nachweis

vorh N kN m N kN m0 040 72 36 01= > =, / min , /

erf N kN m. min , , , , , /0 35 71 0 1 38 66 35 71 36 01= + ⋅ −( ) =

Die erforderliche Auflast amWandkopf des Kellermauerwerksmin N0 kann durch Interpolationaus der Tabelle abgelesen wer-den.

Die Standsicherheit der Keller-außenwand ist damit nach [8]nachgewiesen.

Tabelle 26: Erforderliche Auflast N0 am Wandkopf für Kellermauerwerk ausZiegeln nach [8], für eine Verkehrslast von p = 5 kN/m²

Anschütthöheh in me

erf N am Wandkopf in kNo

Böschungswinkel = 0°Wanddicken d in mm

β

300 365 490

1,08

2,79

4,65

6,65

8,80

11,08

13,48

15,99

18,61

21,32

24,10

26,95

29,84

32,77

35,71

38,66

41,58

-

0,08

1,65

3,35

5,15

7,07

9,08

11,18

13,36

15,62

17,93

20,29

22,69

25,12

27,55

29,99

32,71

-

-

-

-

0,01

1,51

3,07

4,70

6,39

8,12

9,89

11,70

13,52

15,37

17,21

19,05

20,88

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

Lichte Kellerhöhe h = 2,63 m - Verkehrslast p = 5 kN/ms 2


109

6.3.4.5 Pos. 5 Kelleraußenwand mit geringer Auflast

Geometrie

Beton: B 25

Kelleraußenwand: Keller-Planziegel 6 - 0,8 / DM

Ziegel U-Schale mit bewehrtem Beton, Dämmung und Vormauerung



HLz-Plan* 12 - 0,9 / DM)

5

30 301754,26

11,30

6,265

A

4,43

865 865

30

30

30

30 2,13 1,20 1,20 3,82572615

1,012,005

24242,13 4,265

8,057651

7651

3,825

1,26 4,34635 635


d = 18 cm

BRH = 1,50

BR

H=

1,50

5,73

6,48 7,

13

7,73

57

49

3030

2730

76 51

99

BRH = 1,50

2,11

1,15

241,01

2,00

534

5

345

1,20

1,01

2,00

5

5A

Bild 71: Grundriss KG

30

p = 1,5 kN/m2

1218

2,50

2,41

9

KG

EG

Außenwandim KG

Bodenplatte

Decke ü. KG

5



110

Eingangsgrößen

Berechnungsgang

a) Lastzusammenstellung (vgl. Tabelle 20, Abschnitt 6.3.2)

b) Überprüfung der Bedingungen für den Entfall des Erddrucknach-weises

Nach DIN 1053 Teil 1, Abschnitt 8.1.2.3 darf der Nachweis auf Erddruckentfallen, wenn folgende Bedingungen eingehalten werden:

Einschalige Kelleraußenwand

Belastung

Verkehrslast auf Erdreich wirkend p kN m= 15 2, /

Ansch ttung

e

ü

ρ = =19 0 2 412, / ,kN m h me

Abmessungend m h h mmw s sKG= = =0 30 2 50, ,

Baustoffe

Mauerwerk aus Keller-Planziegeln 6 - 0,8 / DM σ0 1= ,, /2 2MN m

Auflasten unter Decke ber KGEigenlastVekehrs

üN g kN m0 5 53= = , /

llastGesamtlast

p kN mq kN m

==

2 608 13, /, /


Wanddicke

Die Kellerdecke wirkt als Scheibe.

Verkehrslast auf der Gelände-oberfläche, allgemein

Die Geländehöhe steigt nicht an und die Anschütthöhe ist nicht größerals die Wandhöhe.

p kN m kN m zul p= ≤ =150 5 02 2, / , /

vorh d m m erf dmw mw= > =0 30 0 24, , .

vorh h m m zul hs s= < =2 50 2 60, ,


Es wird davon ausgegangen,dass kein Fahrverkehr möglich ist.


111

Nach DIN 1053-1, Abschnitt 8.1.2.3 muss entweder die Wandlängsnormal-kraft N1 aus ständiger Last in halber Anschütthöhe (Variante 1) oder dieständige Auflast N0 der Kellerwand unterhalb der Kellerdecke (Variante 2)innerhalb der zu ermittelnden Grenzwerte liegen.

Exemplarisch wird der Grenzlastnachweis nach Tabelle 7, S. 30 geführt,welche in der Gl. (28) für eine lichte Kellerhöhe von 2,50 m und eine Zie-gelrohdichte von 800 kg/m³ ausgewertet wurde.

Die Bedingung ist nicht eingehalten. Der Abstand von N0 zu min N0 ist sogroß, dass die Nachweisführung auch mit den Tabellen nach HAMMES(vgl. Abs. 6.3.4.4) nicht möglich ist. Es ist daher ein genauerer Nachweiszu führen.

max min

max , , /min , /

,

N N N

N d kN mN kN m

0 0 0

0 0

0

0 45 162 042 76

162

≥ ≥

= ⋅ ⋅ ==

σ

00 5 53 42 76kN m kN m kN m/ , / , /> <

min N0 nach Tabelle 7, S. 30 mithe = 2,41 m, Zwischenwerte ge-radlinig interpoliert


112

c) Genauer Erddrucknachweis

Es wird als konstruktive Maßnahme zur Aufnahme des “Gewölbeschubs”ein Biegeträger aus Stahlbeton im Bereich der Fensteröffnung unterhalbder Stahlbetondecke ausgebildet. Exemplarisch erfolgt der Wandnachweisunter der Annahme, dass eine vertikale Lastabtragung über eine Gewöl-beausbildung in der Wand stattfindet.

30

Vo

Qo

p = 1,5 kN/m2

1218

h=

2,50

s2,25

25

2,41

9

KG

EG

Außenwandim KG

Bodenplatte

Decke ü. KG

5

Vu

Queu

eo*

eo

Bild 73: Schnitt durch die Keller-außenwand mit zusätzli-chem Biegeträger zur Auf-nahme des vertikalen "Ge-wölbeschubs"

e = 15,75 kN/mu 2

Q = 12,38 kN/mu

Q = 7,04 kN/mo

h*=

2,2

5e = 1,51 kN/mo* 2

Bild 74: statisches System derKellerwand

Beiwert für den aktiven Erddruck

Erddruckordinaten an der Unterkante des Biegeträgers bei

h m

e h p k kN m

e h p k k

e

o e e a

u e e a

*

* *

,

, /

,

=

= ⋅ +( ) ⋅ =

= ⋅ +( ) ⋅ =

0 16

151

15 75

2ρ

ρ NN m/ 2

ka = 0 333,


113

Schnittkräfte und Auflagerkräfte

Eine exakte Schnittkraftermittlung für das angesetzte Bogenmodell ist nichterforderlich, da durch den bereits geführten Nachweis nach DIN 1053-1die am Auflager des "Bogens" wirkenden Kräfte bekannt sind und nur nochdurch konstruktive Maßnahmen deren Aufnahme gesichert werden muss.

Dem Nachweis nach DIN 1053-1 liegt genau genommen die Annahme zuGrunde, dass sich innerhalb der betrachteten Wand eine Gewölbetragwir-kung ausbildet und die Horizontallasten aus der Erddruckbeanspruchungdarüber abgetragen werden. Die Größe max No sichert dabei gegen denFall ab, dass auf Grund der Biegebeanspruchung aus der Bogentragwir-kung die zulässsige Mauerwerksdruckspannung am äußeren Rand nichtüberschritten wird. Da die vorhandene Last No unterhalb dieses Grenzwer-tes liegt, kann davon ausgegangen werden, dass dieser Nachweis einge-halten ist.

Die Größe min No charakterisiert hingegen den aufgrund der vorhandenenGeometrie und Lasten entstehenden Bogenschub, der durch die Konstruk-tion aufzunehmen ist. Die vorhandene Normalkraft No in der Wand liegt un-terhalb dieses Wertes, womit der Nachweis zunächst nicht erfüllt war. DurchAusbildung eines ausreichend steifen Stahlbetonträgers kann dieser Bo-genschub jedoch aufgenommen werden. Dies bedeutet, für das hier zu-grunde liegende Gewölbemodell wird sich an den Auflagern die Größemin No einstellen, womit sich für die gesuchten Größen Vo und Vu ergibt:

Die Ausmitte des Bogenschubes zur Querschnittsschwerachse wird analogDIN 1053-1 zu d/3 gesetzt. Da der Druckspannungsnachweis nicht mehrgeführt werden muss, ist für die Wand nur der Nachweis auf Plattenschubzu erbringen.

Maßgebende Vertikalkräfte

V V N kN mo u o= = =min , /42 76

Maßgebende Querkräfte

Q e eh

kN m

Q e eh

kN m

u o u

o o u

= + ⋅( ) ⋅ =

= ⋅ +( ) ⋅ =

**

**

, /

, /

26

12 38

26

7 04


114

Nachweise

Wandkopf


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Mittlere Druckspannung

Länge des überdrückten Querschnitts

Schubspannung

Nachweis Plattenschub

Nachweis ist erfüllt!

γ τ β µ σ

γ τ

⋅ ≤ + ⋅ = + ⋅ =

⋅ = ⋅ =RHS m MN m

MN

0 11 0 6 0 285 0 28

2 0 0 07 0 14

2, , , , /

, , , / mm MN m2 20 28< , /

τ = ⋅⋅

= ⋅⋅ ⋅

=153

157 04

0 15 10 10000 07 2, ,

,, ,

, /QL b

MN mo

c

32 3

32

0 15Ld d d

mcmw mw mw= −

⋅ = = ,

σσ

mR MN m= =

20 285 2, /

σRo

mw

Nb d m

MN m=⋅

⋅−

=⋅ ⋅

⋅−

=min ,

, , ,, /

43

42 7610 0 3 1000

43 2 0

0 57 2

me

do

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 100 30

2 0,

,,

ed

momw= =3

0 10, Querschnitt bis zur Hälfte geriss-sen

Eingehende Kennwerte: Die zu-lässige abgeminderte Haftscher-festigkeit wird aus Tabelle 6, S. 23für Dünnbettmörtel und unvermör-telte Stoßfugen abgelesen.

Damit ergibt sich der Rechenwertder abgeminderten Haftscher-festigkeit zu

Der Reibungsbeiwert ist für alleMörtelarten

µ = 0 6,

β σRHS HS MN m= ⋅ =2 0 1102, /


115

Wandfuß

Planmäßige Ausmitte aus der Gewölbewirkung

Moment am Wandfuß

Normalkraft am Wandfuß

Planmäßige Gesamtausmitte

Bezogene Ausmitte

Randspannung

Mittlere Druckspannung

Länge des überdrückten Querschnitts

Schubspannung

τ = ⋅⋅

= ⋅⋅ ⋅

=153

1512 38

0 192 10 10000 10 2, ,

,, ,

, /QL b

MN mu

c

32

30 30

20 086 3 0 192L

de mc

mwu= −

⋅ = −

⋅ =,

, ,

σσ

mR MN m= =

20 225 2, /

σRu

mw

Nb d m

MN m=⋅

⋅−

=⋅ ⋅

⋅−

=4

342 76

10 0 3 10004

3 1720 45 2,

, , ,, /

me

du

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 0860 30

172,

,,

eMN

m md

md

uu

u

mw

mw

= = < =

> =

0 086 0 103

0 056

, ,

,

N V G kN mu u W= + = 49 51, /

M V e kNm mu u u= ⋅ = 4 276, /

ed

mumw= =3

0 10, Querschnitt bis zur Hälfte geriss-sen

Querschnitt ist teilweise gerissen

incl. Wandeigengewicht


116

d) Bemessung Stahlbetonbiegeträger

Anordnung des Biegeträgers unterhalb der Fensteröffnung und Decken-ebene im Erdgeschoss (s. Bild 54, S. 76)

Belastung aus Gewölbeschub

Schnitt- und Auflagerkräfte

A Q p kN

Mp

kNm

s T

sT

= = ⋅ =

=⋅

=

{

{2

4170

823 35

2

,

,

p V N kN mT o= − = − =0 42 76 5 53 37 23, , , /

{ {= ⋅ = ⋅ =105 105 2 135 2 24, , , ,w m

Nachweis Plattenschub

Nachweis ist erfüllt!

γ τ β µ σ

γ τ

⋅ ≤ + ⋅ = + ⋅ =

⋅ = ⋅ =RHS m MN m

MN

0 11 0 6 0 225 0 245

2 0 0 10 0 20

2, , , , /

, , , // , /m MN m2 20 245<

2,24 m

BA

p = 25,22 kN/mT

Bild 75: Statisches System Biegeträger


117

Geometrie und Baustoffe

Biegebemessung

gewählt:

Schubbemessung

gewählt:

B gel 2-schnittig konstruktiv

mit vorh. = ,03 cms2

ü ∅ 8 20

5

/

/a m

τ τ

τ

00

0

02

30 154170

13 0 30 150 11

=⋅

≤

= ⋅ =

=⋅

= <

Qb z

z k h cm

MN m

s

z

lim

,,

, ,, / 00 75

0 140 0 140 13 0 0 11 0 20

2

0 02

, /

, , , , , /

MN m

erf a b cm msbü = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =τ

4 10 mit vorh. A = cms2∅ 3 14,

kh

M b

kk

erf AMh

k

hs

s

z

ss

s

= = =

==

= ⋅ =

0

33 523 35 0 13

2 50

3 900 90

23

,, ,

,

,,

.,335

33 53 90 2 72 2

,, ,⋅ = cm

13

19

37

18

Bild 76: Querschnitt Biegeträger

Zur Rückverankerung des Biege-trägers im Mauerwerk werden anden Enden konstruktiv zwei Be-tonstabstähle (2 ∆ 10) in einerZiegel-WU-Schale senkrecht zumBalken angeordnet. Es wird so dieAufnahme des Bogenschubeskonstruktiv gesichert. Eine ausrei-chende Verankerung des Mauer-werks mit der WU-Schale wird mitFlachstahlankern erreicht.

Schubbereich 1

z. B. aus [25]

Biegeträger:

Stahlbeton B25,Betonstahl BSt 500 S

Betonquerschnitt:

b0 = 13,0 cmd = 37,0 cm

Nennmaß der Betondeckung:

nom c = 3,0 cm

gew. Bewehrungsdurchmesser:

ds = 10 mm

stat. Nutzhöhe:

h d nom cd

cms= − − =2

33 5,


118

6.4 Aussteifungswand in einem Reihenmittelhaus


Im Beispiel wird der Standsicherheitsnachweis für eine ausgewählte aus-steifende Außenwand im Erdgeschoss geführt. Maßgebend für die Nach-weisführung ist der Bauzustand, in dem das Reihenmittelhaus frei steht(Einzelhaus). Dieser Belastungsfall ist als besonders kritischer Bemes-sungsfall für alle aussteifenden Bauteile anzusehen.

Geometrie

Die für die Bemessung wesentlichen Gebäude- und Bauteilabmessungenkönnen dem Grundriss der Decke über dem Erdgeschoss und dem SchnittA - A entnommen werden.

Beton: B 25

* Blockhochlochziegel gemäß Zulassung des Herstellers)

HLz-Block* 12 - 0,8 / LM 36)

HLz 12 - 1,0 / NM IIa

Außenwand: HLz-Block* 12 - 0,8 / LM 36)1

2,76

7,205 175 3030 3,01

5,49

305

175

175

1,26

51,

26

2,38

5

2,38

5

11511

511

5

115

17517530 3,70

10,99

3,33 1,51 1,385 30

2,64

175

175

425

1,01

7676

7649

4949

" 1=

5,26

1,30

1,43

A A

Stahlbetondecked = 18 cm

1

Bild 77: Grundriss Decke über Erdgeschoss


119

6.4.2 Lastermittlung und -zusammenstellung

Belastung

Beton: B 25

Schnitt A-A

* Blockhochlochziegel gemäß Zulassung des Herstellers)

HLz-Block* 12 - 0,8 / LM 36)

HLz 12 - 1,0 / NM IIa

OFR +_ 0,00

EG

OG

DG

OFR +2,80

OFR +5,6030°

9,37

2,62

2,62

2,04

1,57

1818

1816


Tabelle 27: Dachkonstruktion

Aufgliederung der Lasten

- EigenlastFalzziegel (DIN 456) 0,55 kN/mSparreneigengewicht 0,11

2

kN/m

g = 0,66 kN/m

- AusbaulastUnterspannbahn 0,02 kN/mWärmedämmung 0,16 kN/mDampfbremse 0,02 kN/mGipskartonverkleidung 0,14 kN/m

g = 0,34 kN/m

- VerkehrslastenSchnee nach DIN 1055-5, Tab. 1 und 2SLZ III, H s = 0,75 kN/m

Wind nach DIN 1055-4, Tab.1Gebäudehöhe bis 8,0 m q = 0,5 kN/mGebäudehöhe > 8,0 m bis 20,0 m q = 0,8 kN/m

2

D 2

2

2

2

2

A 2

2

2

2

≤ 300 m über NN


120

Tabelle 28: Geschossdecken

- EigenlastFußbodenaufbau 1,37 kN/m180 mm Stahlbetondecke (B 25) 4,50

2

kN/m

g = 5,87 kN/m

- Verkehrslastenfür Wohnräume mit ausreichenderQuerverteilung der Lasten nachDIN 1055-3, Tab.1, Zeile 2a 1,50 kN/m

Trennwandzuschlag nachDIN 1055-3, Abs. 4 (2) für einWandgewicht 150 kg/m Wandfläche(Rohdichteklasse 0,8) 1,25 kN/m

p = 2,75 kN/m

2

DEG 2

2

2

2

2

≤


Tabelle 29: Wände

Außenwand

- Ringanker in WU-Schale mit Wärmedämmungund Stahlbeton (d = 300 mm)

WU-Schale 0,13 kN/m

Holzschwelle 0,05Stahlbeton 0,62 kN/m

kN/m

g = 0,80 kN/m

- Mauerwerkswand incl. Putz (d = 300 mm, = 9,0 kN/m )20 mm mineralischer Leichtputz 0,25 kN/mHLz-Block 12 - 0,8 / LM 36 2,70 kN/m15 mm Gipsputz 0,18 kN/m

g = 3,13 kN/m

Giebelwand / Haustrennwand

- Mauerwerkswand incl. Putz (d = 175 mm, = 12,0 kN/m )HLz-Block 12 - 1,0 / NM IIa 2,10 kN/m15 mm Gipsputz 0,18 kN/m

g = 2,28 kN/m

RA

AW1 3

2

2

2

AW1 2

AW2 3

2

2

AW2 2

γ

γ



121

Vertikallasten

Dachkonstruktion

Die Stützkraftermittlung erfolgte rechnergestützt.

Decke über Ober-/Erdgeschoss

Als Geschossdecken werden zweiachsig gespannte Stahlbetondeckenplat-ten vorgesehen. In Gebäudelängsrichtung wird darüber hinaus die Durch-lauftragwirkung der Deckenplatte berücksichtigt. Auf Grund der entspre-chenden Stützweiten können mit den Berechnungshilfen von GRASSERund THIELEN in [26] die Auflagerreaktionen der zu untersuchenden Außen-wand ermittelt werden. Auf eine Darstellung der einzelnen Berechnungs-schritte soll im Weiteren jedoch verzichtet werden.

Als Auflagerkräfte der Geschossdecken werden folgende Werte derBerechnung zu Grunde gelegt:

Wandeigengewicht

Auflager A1:

A kN m

A kN mgD

p D

,

,

, /

, /

=

=

2 40

188

A kN m

A kN mg

p

=

=

7 70

3 62

, /

, /

Drempel (Ringbalken und Mauerwerk) (d = 300 mm, h = 115 mm)

g g g h kN mDr RA AW= + ⋅ =1 116, /

3,59

1,83

1,48

28

A1

A2 A4

A5

11,99

50 503,1153,115 2,38 2,38

Bild 79: Statisches System der Dachkonstruktion


122

Außenwand Pos. 1 und Unterzug im Erdgeschoss

Unterzug im Erdgeschoss

Stabilität des Gesamtgebäudes

Aus dem Grundriss des Reihenmittelhauses ist ersichtlich, dass das Ge-bäude in Querrichtung (hier längere Seite) hinreichend ausgesteift ist. InGebäudelängsrichtung fehlen entsprechend lange, aussteifende Wand-scheiben, so dass die vorhandenen Wandschäfte der Außenwände rechne-risch unter horizontaler Belastung nachgewiesen werden müssen.

Außenwand / Aussteifungswand Pos. 1 (je Geschoss) (dAW1 = 300 mm)

Geschossh he:ö h mg g h kN m

s

AW h AW s

== ⋅ =

2 628 201 1

,, /,

Tabelle 30: Lastzusammenstellung für Außenwand


1)

Σ

Dachkonstruktion(A , A )g,D p,D

1 + 2 + 3 + 4

2) Drempel (g )Dr

3) Decke über Ober- / Erdge-schoss (A , A )g p

4) Wandeigengewicht Oberge-schoss (g )AW1,h

2,40

19,46

1,88

5,50

4,28

24,96

1,16 - 1,16

7,70 3,62 11,32

8,20 - 8,20

" = 2,92 m

BA

g = 19,46 kN/mp = 5,50 kN/m

UZ

UZ

Bild 80: Statisches System und Belastung des Unterzugs

Auflagerkräfte (maßgebender Wandabschnitt):

B g kN

B p kNg UZ

p UZ

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ =

1 2 28 41

1 2 8 03

{{

,

,

s. Tabelle 30

Die Auflagertiefe beträgt 24,0 cm.Daraus ergibt sich die Stützweitedes Unterzugs zu

{ = + + =0 24

32 76

0 243

2 92,

,,

, m


123

Außer den Windlasten werden auch die Horizontallasten aus der Schiefstel-lung des Gebäudes (Lotabweichung) bei der Berechnung berücksichtigt.

Horizontallasten

Windlasten

Die Ermittlung der Windlasten erfolgt nach DIN 1055-4. Danach ergibt sichdie Windlast rechtwinklig zur angeströmten Fläche zu

Für den Nachweis der Stabilität des Gesamtgebäudes werden Winddruckund -sog zusammengefasst.

mitc Druckbeiwert nach DIN 1055-4, Abschnitt 6.3cp Winddruck (cp = 0,8)cs Windsog (cs = -0,5)q Staudruck nach DIN 1055-4, Tabelle 1

für Gebäudehöhen H £ 8,0 m q = 0,5 kN/m²für Gebäudehöhen 8,0 m < H £ 20,0 m q = 0,8 kN/m²

w c q= ⋅

10,99

4,76

q = 0,5 kN/m2

q = 0,5 kN/m2

q = 0,8 kN/m2

w = 7,14 kN/m3

w = 5,12 kN/m2

w = 2,48 kN/m1

8,00

1,37

2,80

3,17

602,

80

EG

OG

DG

Bild 81: Windbelastung am Systemschnitt und Ersatzsystem (Querschnitt)

w kN m

w kN m1

2

13 0 8 4 76 2 2 48

13 0 5 10 99 4 76 2 5 12

= ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ +( ) =

, , , , /

, , , , , /

ww kN m3 13 0 5 10 99 7 14= ⋅ ⋅ =, , , , /

c c cp s= + = 13,


124

Lotabweichung

h m

h

G

G

= ⋅ + + ⋅( ) =

=⋅

=⋅

=

2 2 80 0 60 0 5 3 17 7 785

1100

1100 7 785

3 58

, , , , ,

,,

*

ϕ 44 10 3⋅ −

*mittlere Giebelhöhe


maßg.Flächein m2

Flächen-last

in kN/m2

Einzel-lastenin kN

Bauteil

Dach


Decke über Erdgeschoss

Kehlbalkendecke

Wände OG

Wände EG

Giebelwand

Wände OG

Wände EG

d = 175 mm

d = 175 mm

d = 175 mm

d = 300 mm

d = 300 mm

Drempel

76,00

55,07

55,07

26,40

18,75

18,75

41,40

67,68

67,68

11,02 1)

1,56

8,62

8,62

1,60

3,13

3,13

2,28

2,28

2,28

1,16 2)

118,56

474,70

474,70

42,24

58,69

58,69

94,39

154,31

154,31

12,78

1) maßgebende Länge in m 2) Linienlast in kN/m


125

6.4.3 Standsicherheitsnachweise

6.4.3.1 Pos. 1 Außenwand im EG

Bemessung nach DIN 1053-1 - Vereinfachtes Verfahren

Eingangsgrößen

Einschalige Außenwand

Baustoffe: HLz-Block 12-0,8 / LM 36

F kNH F kN

F

D

L D

OG

= + + ⋅ == ⋅ == ⋅

118 56 42 24 1 2 94 39 208 000 75

1 2 941

, , , ,,

,

ϕ339 12 78 474 70 1 2 58 69 154 31 64118

2 302

+ + + ⋅ +( ) == ⋅ =

, , , , ,

,

kN

H F kL OGϕ NN

F kN

HEG = ⋅ +( ) + + ⋅ +( ) =1 2 58 69 154 31 474 70 1 2 58 69 154 31 687 70, , , , , ,

LL EGF kN3 2 46= ⋅ =ϕ ,

σ0211= , /MN m

Abmessungen (vgl. Bild 77 und 84)

d m h m h m d mb m h h m h

mw s b

mw

= = = == = = =

0 30 2 62 3 40 0 18130 2 80 1

4

1 2 5

, , , ,, , ,880 5 26

2 185 1371

3 6

m mh m h h mFirst

{ == = =

,, ,


H = 2,46 kNL3

H = 2,30 kNL2

H = 0,75 kNL1

F = 687,70 kNEG

2,18

52,

802,

80

Dach

Decke ü. OG

Decke ü. EG

F = 641,18 kNOG

F = 208,00 kND

Bild 82: Statisches System und Belastung infolge Lotabweichung

s. Tabelle 31


126

a) Überprüfung der Voraussetzungen für die Anwendung des verein-fachten Verfahrens (vgl. Tabelle 3, Abs. 4.4)


Vertikallasten

Die Auflagerkraft BUZ aus dem Unterzug beträgt:

Vereinfacht wird von einer gleichmäßigen Lastverteilung der Auflagerkraftdes Unterzuges ausgegangen.

Resultierende Belastung

WanddickeDeckenst tzweiteLicht

d mm m zul

mw == < =

0 305 26 6 001

,, ,ü { {

ee Geschossh he

Verkehrslast

ö h m m d

p kN ms mw= < = ⋅

=

2 62 3 60 12

2 75

, ,

, / 22 25 009 37 20

< == <

, /,

kN m zul pH m mGeb udeh he ber Gel ndeä ö ü ä

B kN

B kNg

p

=

=

28 41

8 03

,

,vgl. Abschnitt 6.4.2

g B b kN m

p B b kN mg mw

p mw

= = =

= = =

28 41 130 2185

8 03 130 6 18

, , , /

, , , /



1)

Σ

Σ

Auflast am Wandkopf( 1 + 2 + 3 + 4 nach Tab. 32,Abschnitt 6.3.2)Σ

1 + 2 (am Wandkopf)

1 + 2 + 3 (am Wandfuß)

2) aus Unterzug

3) Wandeigengewicht

19,46

41,31

49,51

5,50

11,68

11,68

24,96

52,99

61,19

21,85 6,18 28,03

8,20 - 8,20

Die Voraussetzungen sind erfüllt.

für eine einschalige Außenwand


127

Horizontallasten aus Wind und Lotabweichung

Die zu untersuchende Außenwand hat auf Grund der geringen Anzahl aus-reichend langer Wandscheiben einen nicht unerheblichen Lastanteil infolgeWindbelastung und Lotabweichung in den Baugrund abzutragen. Die Ge-samtaussteifung des Gebäudes (in Längsrichtung) wird wie im Bild 83 dar-gestellt durch die entsprechenden Wandscheiben realisiert. Infolge derzahlreichen Wandöffnungen in den Außenwänden ist die Anordnung vontragenden Innenwänden unumgänglich. Deren Standsicherheit und damitaussteifende Wirkung kann als gegeben vorausgesetzt werden. Für denNachweis der Standsicherheit der zu betrachtenden Außenwand (Wand-schaft 11) muss der resultierende Lastanteil aller in Gebäudelängsrichtung(in Wandrichtung) angreifenden Horizontallasten (Wind u. Lotabweichung)ermittelt werden. Dabei wird über den Abstand der Wirkungslinien der ein-zelnen Wandscheiben zum gemeinsamen Schubmittelpunkt die horizontaleBeanspruchung auf die einzelnen aussteifenden Bauteile (Wand) aufgeteilt(s. Abschnitt 4.3.2 und 4.3.3). Es sind dabei Anteile aus Translation undRotation zu berücksichtigen. Ein geeignetes Verfahren ist z.B. in [25] ent-halten. Auf die Darstellung der einzelnen Berechnungschritte soll imRahmen dieser Broschüre verzichtet werden.

Für die nachzuweisende Außenwand (Wandschaft 11) ergibt sich entspre-chend der Lage und Größe der aussteifenden Wände folgende horizontaleBelastung:

6,01

1

2

M0

143/

3013

0/30

49/3

049

/30

49/3

0

180/

17,5

180/

17,5

280/

17,5

17,5/1098

17,5/1098

1011

73

65

4

12 98

4,98

5,49

10,99

2,74

2,75

31/8

041

/30

Bild 83: Anordnung der aussteifenden Wandscheiben

Anteil zu übertragender Horizontallasten der Wandscheibe 11: = 9,5 %

Wind

Lotabweichung

H kN mH kN mH

L

L

L

1

2

3

0 75 0 095 0 0712 30 0 095 0 2192 46 0

= ⋅ == ⋅ == ⋅

, , , /, , , /, ,, , /095 0 234= kN m

w kN m

w kN m

w

12

22

3

2 48 0 095 0 236

5 12 0 095 0 486

7 14 0

= ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅

, , , /

, , , /

, ,0095 0 678 2= , /kN m

Nach DIN 1053-1 Abschnitt 6.4dürfen 15% des ermittelten hori-zontalen Kraftanteils einer Wandauf andere Wände umverteilt wer-den, wenn dies das statische Sys-tem erlaubt. Der Horizontallastan-teil der Außenwand (Wand-schaft 11) wurde so um 15% ge-mindert. Die Umlagerung erfolgtauf die maßgebende, aussteifen-de Innenwand (Wandschaft 8).

s. Abschnitt 6.4.2, S. 123

Der Lastanteil wurde rechnerge-stützt ermittelt.

s. Abschnitt 6.4.2, S. 125


128

c) Biegemomente infolge Wind, Lotabweichung und Unterzugauflage-rung

d) Schlankheit

Eine vereinfachte Ermittlung nach DIN 1053-1, Tabelle 3 ist nicht möglich,da der Knicklängenbeiwert b für die dreiseitig gehaltene Wand maximal biszu einer Wanddicke von 240 mm tabellarisch angegeben wird.

Mit der Verwendung des Knicklägenbeiwertes b für zweiseitig gehalteneWände liegt das Ergebnis der Nachweisführung stets auf der "sicherenSeite". Um den Rechenaufwand zu reduzieren, wird der Beiwert b für einezweiseitig gehaltene Wand ermittelt.

Dies gilt für flächig aufgelagerte Massivdecken und Wanddicken von175 < dmw £ 250 mm sowie Mindestauflagertiefen von a ≥ 175 mm beidmw = 300 mm.

H = 0,234 kN/mL3w = 0,678 kN/m3 2

w = 0,486 kN/m2 2

w = 0,236 kN/m1 2

H = 0,219 kN/mL2

H = 0,071 kN/mL1

K

m

F

h=

3,4

04

h=

2,8

01

h=

1,37

6

h=

2,1

83

5

h=

1,80

5

h=

2,8

02

Decke ü. KG

Decke ü. EG

Decke ü. OG

Dachboden

First

Bild 84: Horizontale Belastung der Wand pro m Wandlänge

am Wandfuß

M w h h h h h

w h h h h w h h

WL F, = ⋅ ⋅ + + +( )+ ⋅ ⋅ + +( ) + ⋅ +( )+

1 6 1 4 5 6

2 5 1 4 5 3 1 42

2

2 2

HH h h h H h h H h kNmL L L1 1 2 3 2 1 2 3 1 24 49⋅ + +( ) + ⋅ +( ) + ⋅ = ,

β = 0 9,


129

e) Abminderungsfaktoren

f) Nachweis der Biegedruckspannung (Wandfuß)

h h mh

dzul

K s

K

mw

= ⋅ = ⋅ =

= = = < =

β

λ λ

0 9 2 62 2 362 360 30

7 87 25

, , ,,,

,

Der kleinere Wert ist maßgebend.

k k k bzwk k k

= ⋅ == ⋅ =

1 2

1 3

1000 82, .,

k b d cm cm erf Ak d

mw mw

mw

12 2

2

100 3900 1000100

= = ⋅ = > == =

, ,, ,

da Ada hK 77 86 10

0 82 5 26 4 203 1

,, , , ,

<= = > =k m m zulda { {

Biegemomente infolge Wind und Lotabweichung

maximale Normalkraft

Ausmitte

Länge des überdrückten Wandquerschnitts

Randspannung

zulässige Druckspannung

zul k MN mDσ σ= ⋅ = ⋅ =020 82 11 0 90, , , /

σRc mw

NL d

MN m=⋅

⋅=

⋅⋅ ⋅

=23

2 79 551026 0 3 1000

0 52 2max ,, ,

, /

3 32

3130

20 308 1026L

be mc

mw= ⋅ −

= ⋅ −

=,

, ,

eM

Nm= = =

max,,

,24 4979 55

0 308

max , , ,N q b kNF mw= ⋅ = ⋅ =6119 130 79 55

M M kNmWL F= =, ,24 49

vgl. Tabelle 32

vgl. Seite 22

Ermittlung des Faktors k3 nachTabelle 5, S. 18

k3 175 26

60 82= − =,

,,


130

g) Nachweis der Schubspannungen (Wandfuß)

Spannungsnachweis

vorh zul

vorh MN m MN m zulD D

D R D

σ σ

σ σ σ

≤

= = < =0 52 0 902 2, / , /

Vorhandene Beanspruchung

Biegemomente infolge Wind und Lotabweichung

minimale Normalkraft

Ausmitte

Länge des überdrückten Wandquerschnitts

vorhandene Schubspannung

Randspannung

mittlere Bemessungsspannung

zulässige Schubspannung

zul MN mHS Dmτ σ σ= + ⋅ =020 2 0 098, , /

σ σDm R MN m= ⋅ =1 2 0 265 2, /

σRc mw

NL d

MN m=⋅

⋅=

⋅⋅ ⋅

=2

32 64 36

0 807 0 30 10000 53 2min ,

, ,, /

vorhQ

L bMN m

c mwτ =

⋅⋅

=⋅

⋅ ⋅=

153

15 5 930 80 13 1000

0 0081

2, , ,, ,

, /)

3 32

3130

20 381 0 807L

be mc

mw= ⋅ −

= ⋅ −

=,

, ,

eM

Nm m b

m b

mw

mw

= = = < =

> =min

,,

, ,

,

24 4964 36

0 381 0 433 3

0 217 6

min , , ,N g b kNF mw= ⋅ = ⋅ =49 51 130 64 36

M M kNmWL F= =, ,24 49

Q w h w h w h h H H H kNL L L= ⋅ + ⋅ + ⋅ +( ) + + + =1 6 2 5 3 1 4 1 2 3 5 93,

vgl. Tabelle 32

teilweise gerissener Querschnitt

1) gilt für hohe Wände mit H/L > 2

( , ,, )

H m undL m

= ⋅ ==

2 2 80 5 60130

für LM 36gemäß DIN 1053-1, Tabelle 5 incl.Abminderungsfaktor 0,5 für unver-mörtelte Stoßfugen

σ020 045HS MN m= , /

s. auch Bild 84

Nachweis ist erbracht.


131

g) Nachweis der Randdehnung bei Scheibenbeanspruchung und klaf-fender Fuge

Gemäß DIN 1053-1, Abschnitt 6.9.1 ist bei Querschnitten mit Scheibenbe-anspruchung und klaffender Fuge zusätzlich nachzuweisen, dass die rech-nerische Randdehnung auf der Seite der Klaffung unter Gebrauchslast denWert eR = 10-4 nicht überschreitet. Es gilt:

LF 1: maximale Normalkraft am Wandfuß (g + p)

LF 2: minimale Normalkraft am Wandfuß (g)

maximal zulässige Schubspannung

Nachweis

vorh zul

vorh MN m MN m zul

τ τ τ

τ τ

≤ ( )= < =

min , max

, / , /0 008 0 0982 2

max , , /τ β= ⋅ =0 012 0 144 2Nst MN m

εσ

RR

mw

mw

cEb

L= ⋅ −

< −

31 10 4

Vorwerte

Nachweis

ε εR Rzul= ⋅ −

= ⋅ < =− −0 523300

1301026

1 0 42 10 104 4, ,,

,

RandspannungElastizit tsmodul

σσ

R

mw

N mmE k

== ⋅ =0 52

3000 3300

2

0

, /ä NN m

L mc

/

,L nge des berdr ckten

Querschnittesä ü ü

3 1026=

Vorwerte

Nachweis

ε εR Rzul= = ⋅ < =− −0 000098 0 98 10 104 4, ,

RandspannungElastizit tsmodul

σσ

R

mw

N mmE k

== ⋅ =0 53

3000 3300

2

0

, /ä NN m

L mc

/

,L nge des berdr ckten

Querschnittesä ü ü

3 0 807=

nach DIN 1053-1 für Hochloch-steine mit bNst = 12,0 N/mm²



Rechengang analog LF 1



132

6.5 Nichttragende Außenwand


Nichttragende Außenwände müssen außer ihrem Eigengewicht zusätzlichWindlasten aufnehmen. Um im Regelfall aufwändige Nachweise zu vermei-den enthält die DIN 1053-1 Randbedingungen, bei deren Einhaltung aufeinen rechnerischen Nachweis verzichtet werden kann. Dies wird im fol-genden Beispiel einer Giebelwand bei einem Pfettendach vorgeführt. Indiesem Fall müssen zusätzlich noch die belasteten Bereiche unterhalb derPfetten nachgewiesen werden.

Die wesentlichen Bauteilabmessungen sind der nachfolgenden Giebelan-sicht zu entnehmen.

6.5.2 Standsicherheitsnachweise

6.5.2.1 Voraussetzungen für das Entfallen des statischen Nachweises

Nach DIN 1053-1, Abschnitt 8.1.3.2 darf bei Ausfachungswänden auf einenstatischen Nachweis verzichtet werden, wenn

a) die Wände vierseitig gehalten sind,

b) die maximal zulässige Ausfachungsfläche gemäß Abschn. 4.6.3,Tabelle 8 bzw. DIN 1053-1, Tabelle 9 nicht überschritten ist,

c) Normalmörtel mindestens der Mörtelgruppe IIa, Dünnbettmörtel oderLeichtmörtel LM 36 verwendet werden.

+11,145

+8,30Pfette 20/24

belastete Giebelwand-bereiche

StahlbetonringbalkenZiegel U-Schale(optional siehe Abschnitt 6.5.2.3)

+5,50

12,26

2,74

3,16 3,16

2,746,78

+7,82

2,32

2,80 2,

3050

2,84

5

24

A1A3A3 60°

40°

A2

F F

A4 A4

Bild 85: Giebelansicht (schematisch)


133

6.5.2.2 Variante 1 - Giebel ohne Ringbalkenausbildung

Baustoffe

Überprüfung der Voraussetzungen

zu a) Am unteren Rand wird die Wand durch die Stahlbetondeckenschei-be gehalten; die seitliche/obere Halterung erfolgt durch die Kehlbal-kendecke bzw. Dachkonstruktion. Nach Möglichkeit sollte auf einenhorizontalen Ringbalken im Giebel verzichtet werden, um eine Riss-bildung durch unterschiedliche Verformungen von Ziegelmauerwerkund Beton zu vermeiden.

zu b) Vorwerte (Anordnung der Ausfachungsflächen siehe Bild 85)

Der Nachweis wird für die Gesamtausfachungsfläche A bestehendaus den Teilflächen A1 und A2 geführt. Ein Ringbalken wird nicht aus-gebildet.

Die Giebelwand wird vertikal durch die beiden Mittelpfetten belastet.Dadurch entstehen zwei überdrückte Wandabschnitte, die die dane-benliegenden unbelasteten Wandabschnitte seitlich halten.


HLz 12 - 0,8 / LM 36, Wanddicke 300 mm

Vorhandene Ausfachungsfläche A1:

- Wandbreite zwischen den Mittelpfetten

- maßgebende Breite der Ausfachungsfläche

- Wandhöhe (bis zum Pfettenauflager)


- mittlere Wandbreite

b mm ≈ =6 58

23 29

,,

vorh A m125 10 2 56 13 06= ⋅ =, , ,

h m2 2 32 0 24 2 56= + =, , ,

b m’ ,, ,tan

,= −+

°=6 58

2 32 0 2460

5 10

b mmw = 6 58,


134

Die unbelasteten Wandabschnitte A3 sind offensichtlich kleiner alsdie Gesamtausfachungsfläche A. Ein Nachweis ist deshalb nichterforderlich.

zu c) Es wird Leichtmörtel LM 36 verwendet.

Entfall des rechnerischen Nachweises

Auf einen rechnerischen Mauerwerksnachweis kann verzichtet werden, dadie konstruktiven Randbedingungen nach DIN 1053-1, Abschnitt 8.1.3.2 a-c erfüllt sind.

- Wandhöhe

Vorhandene Gesamtfläche A:

Zulässige Ausfachungsfläche nach DIN 1053-1, Tabelle 9:

- mittlere Wandbreite (Gesamtfläche)

- Seitenverhältnis

- Wanddicke

- Höhe über Gelände

Nachweis:

vorh A m m zul A= < =23 21 36 112 2, ,

zul A m= − −( ) ⋅ =35 35 38 0 37 36 11 2, ,

max , ,,

h m mm

= ><

1114 8 0020 00

d mmmw = 300

ε = = = <h

bges

mw

5 6454 11

137 2 00,,

, ,

bvorh Ah

vorh Ah h

mmwges

≈ =+

=+

=1 2

23 212 56 3 085

4 11,

, ,,

vorh A vorh A vorh A m= + = + =1 2213 06 10 15 23 21, , ,

vorh A m223 29 3 085 10 15= ⋅ =, , ,

h m2 2 845 0 24 3 085= + =, , ,

nach Abschn. 4.6.3, Tabelle 8,geradlinig interpoliert


135

6.5.2.2 Variante 2 - Giebel mit Ringbalkenausbildung

Es wird nunmehr ein Ringbalken angeordnet, um die Außenwand in der ge-ringen Dicke von 175 mm mit Zusatzdämmung ausführen zu können. DerRingbalken wird in ausbetonierten Ziegel-U-Schalen angeordnet, um dieVerformungsdifferenzen zu minimieren.

Baustoffe

Überprüfung der Voraussetzungen

zu a) Am unteren Rand wird die Wand durch die Stahlbetondeckenschei-be gehalten; die seitliche/obere Halterung erfolgt durch den mit derKehlbalkendecke bzw. der Dachkonstruktion in unregelmäßigen Ab-ständen verbundenen Stahlbetonringbalken.

zu b) Vorwerte (Anordnung der Ausfachungsflächen siehe Bild 85)

Die Giebelwand wird vertikal durch die beiden Mittelpfetten belastet.Dadurch entstehen zwei überdrückte Wandabschnitte, die die dane-benliegenden unbelasteten Wandabschnitte seitlich halten.

Einschalige Außenwand mit Zusatzdämmung

HLz 12 - 1,0 / NM IIa, Wanddicke 175 mm


- Wandhöhe (bis zum Ringbalken)

- Wandbreite

- maßgebende Breite der Ausfachungsfläche

- Seitenverhältnis

- Wanddicke

d mmmw = 175

ε = = = >bh’ ,

,, ,

5 102 32

2 20 2 00

vorh A m125 10 2 32 1183= ⋅ =, , ,

b m’ ,, ,tan

,= −+

°=6 58

2 32 0 2460

5 10

b mmw = 6 58,

h m= 2 32,


136

Die unbelasteten Wandabschnitte A3 sind kleiner als der Wandab-schnitt A1. Ein Nachweis ist deshalb nicht erforderlich.

zu c) Es wird Normalmörtel der Mörtelgruppe IIa verwendet.

Entfall des rechnerischen Nachweises

Auf einen rechnerischen Mauerwerksnachweis kann verzichtet werden, dadie konstruktiven Randbedingungen nach DIN 1053-1, Abschnitt 8.1.3.2 a-c erfüllt sind.




- mittlere Wandbreite

- Wandhöhe

- Seitenverhältnis

- Wanddicke



Nachweis:

vorh A m m zul A22 210 15 12 72= < =, ,

zul A m= − −( ) ⋅ =13 13 9 0 07 12 72 2, ,

max , ,,

h m mm

= ><

1114 8 0020 00

d mmmw = 175

ε = = = <bhm 3 29

3 085107 2 00

,,

, ,

vorh A m223 29 3 085 10 15= ⋅ =, , ,

h m= + =2 845 0 24 3 085, , ,

b mm ≈ =6 58

23 29

,,

vorh A m m zul A12 21183 14 00= < =, ,

max , ,h m m= <7 82 8 00

Wert geradlinig interpoliert


137

6.5.2.4 Nachweis der belasteten Giebelwandabschnitte

Nachfolgend wird anhand der Konstruktionsvariante 1, d.h. der Giebel-wand ohne Ringbalkenausbildung, der Standsicherheitsnachweis für diebelasteten Wandabschnitte A4 durchgeführt.

Bemessung nach DIN 1053-1 - Vereinfachtes Verfahren

a) Überprüfung der Voraussetzungen für die Anwendung des verein-fachten Verfahrens (vgl. Tabelle 3, Abschn. 4.4)


Der Nachweis wird mit einer maximalen Belastung am Wandfuß von:

geführt.

c) Schlankheit

Die Knicklänge der belasteten Wandfläche A4 wird vereinfachend gleichder "lichten" Wandhöhe angenommen. Die Nachweisführung liegt damit aufder "sicheren" Seite.

WandbreiteWanddickeDeckenst tzweite

b md m

mw

mw

’ ,,

==

=

3 160 30

41ü { ,, ,, ,00 6 00

2 56 3 60 12m m zul

h m m ds mw

< == < = ⋅

{Lichte Geschossh he(f

öüür eine einschalige Au enw nde)

Verkehrslast

ß ä

p kN m= <100 52, / ,00020

2kN m zul pm

/ =<Geb udeh he ber Gel ndeä ö ü ä

Auflast aus Pfettenauflagerung (angenommener Wert)

Wandeigengewicht (incl. Putz und Dämmung), am Wandfuß

g kN mg g h kN m

AW

AW h AW s

== ⋅ = ⋅ =3 13

3 13 2 56 8 01

2, /, , , /,

F kN

qFb

kN m

MPf

MPfMPf

mw

=

= = =

20 0020 03 16

6 33

,

’,

,, /

N q g b kNMPf AW h mwF ,’ , , , ,= +( ) ⋅ = +( ) ⋅ =6 33 8 01 3 16 45 31

Voraussetzungen erfüllt.

h h mh

d

K s

K

mw

= =

= = =

2 562 560 3

8 53

,,,

,λ


138


e) Nachweis der Biegedruckspannung

Der Nachweis ist erfüllt.

e) Nachweis der Auflagerpressung

Der Nachweis ist erfüllt.

k k k bzwk k k

= ⋅ == ⋅ =

1 2

1 3

1000 50, .,

k b d cm cm erf Ak da h d

mw mw

K mw

12 2

2

100 7584 1000100 8

= = ⋅ = > == =

, ,, ,

da A,,

, ,53 10

0 503

<=k da Dachdecke, (bzw. Holzbalkenauflagerung)

Grundwert der zulässigen Druckspannung


vorhandene Druckspannung

Spannungsnachweis

vorh zul

vorh MN m MN m zulD D

D D

σ σ

σ σ

≤

= < =0 05 0 802 2, / , /

vorhN

b dMN mD

mw mwσ =

⋅=

⋅ ⋅=

45 313 16 0 3 1000

0 05 2,, ,

, /

zul k MN mDσ σ= ⋅ = ⋅ =020 5 16 0 8, , , /

σ0216= , /MN m

vorhandene Druckspannung infolge Pfettenauflagerung


Nachweis

vorh MN m MN m zulD Dσ σ= < =0 33 2 082 2, / , /

zul MN mDσ σ= ⋅ = ⋅ =13 13 16 2 0802, , , , /

vorhF

b dMN mD

MPf

MPf mwσ =

⋅=

⋅ ⋅=

20 00 2 0 3 1000

0 33 2,, ,

, /

nach Tabelle 4, Abschn. 4.4, bzw.DIN 1053-1, Tabelle 4b für HLz 12 - 1,0 / NM IIa

erhöhte zulässige Druckspannungbei Auflagerpressung, sieheAbschn. 4.4.6


139

6.6 Schlanke Außenwand in einem Wohn- und Geschäftshaus


Im Beispiel wird exemplarisch der Nachweis einer schlanken Außenwandnach dem genaueren Nachweisverfahren vorgeführt.

Die lichte Geschosshöhe beträgt 3,00 m. Ein Nachweis mit dem verein-fachten Verfahren ist daher nicht zulässig (hs £ 2,75 m, s. Tabelle 3,Abschn. 4.4).

Die gewählte Wanddicke von 175 mm bedingt darüber hinaus den Nach-weis von Windlasten rechtwinklig zur Wand nach DIN 1053-1, Abschnitt7.3. Dieser Nachweis darf nur bei Wanddicken ab 240 mm entfallen.

Das Gebäude besitzt 4 Vollgeschosse. Es wird eine Außenwand im 1.OGnachgewiesen, da im EG eine tragende Stahlbetonkonstruktion ausgeführtwurde.

Die maßgebenden Gebäude- und Bauteilabmessungen sind den folgendenBildern zu entnehmen.

5,00

"1

"2

= 1/3 . 0,17 + 4,82 + 1/2 . 0,17 = 4,97 m5 5 5

= 1/2 . 0,17 + 1,82 + 1/2 . 0,17 = 2,00 m5 5 5

2,00

1,82

5

5,00

955,

00

4,82

54,

825

175

175

175

175

5,00

Stahlbetondecked = 18 cm

5,005,00

" 1=

4,97

m" 1

=4,

97 m

" 2=

2,00

m

A

A

Außenwand HLzB 12 - 0,9 / NM IIa

1

Bild 86: Auszug aus Positionsplan 1. Obergeschoss


140

Außenwandim 1. OG

Decke 1

175

183,

0018

Decke 2

EG

1. OG

2. OG



141

6.6.2 Lastermittlung und -zusammenstellung

Belastung

Tabelle 33: Geschossdecken


- EigenlastFertigparkett 0,1250 mm Zementestrich 1,10Trennlage70 mm Trittschall- /

Wärmedämmung180 mm Stahlbetondecke (B 25) 4,50 kN/m

kN/mkN/m

0,02 kN/m

0,07 kN/m

g = 5,81 kN/m

- Verkehrslastenfür Verkaufsräume nach

DIN 1055-3, Tabelle 1, Zeile 5b p = 5,00 kN/m

2

2

2

2

D 2

D 2

2

Tabelle 34: Außenwände


- Eigenlast100 mm WDVS mit Kleber und

Kunststoffputzschicht 0,06Mauerwerkswand

HLz B 12 - 0,9 / NM IIa 1,93

kN/m

kN/m15 mm Gipsputz 0,18 kN/m

g = 2,17 kN/m

2

2

2

mw 2


142

Vertikallasten

Nomalkraftermittlung

Dachkonstruktion (Pfettendach)

Die Stützkraftermittlung erfolgte rechnergestützt.

Geschossdecken

Die Deckenauflagerkräfte wurden ebenfalls programmgestützt ermittelt.

Sie betragen am Auflager A1 der Deckenplatte:

Wandlasten (Eigengewicht je Geschoss)

Auflagerkräfte

A kN m

A kN mgD

p D

,

,

, /

, /

=

=

0 20

0 83

A kN m

A kN mg

p

=

=

1191

10 62

, /

, /

Lichte Geschosshöhe

g g h kN mmw h mw s, , , , /= ⋅ = ⋅ =2 17 3 00 6 51

h ms = 3 00,

11,94

2,00

5,81

min g

max p(feldweise)

5,00

4,97

A1 A4A3A2

4,97

Bild 88: Statisches System und Belastung


143

Auflasten

Stabilität des Gesamtbauwerkes

Aus dem Grundriss des Geschäftshauses ist ersichtlich, dass das Gebäu-de in Längsrichtung genügend ausgesteift ist, da ausreichend lange Wän-de vorhanden sind.

Zusätzliche Lasten parallel zur Wandebene der Außenwände infolge Wind-beanspruchung und Lotabweichung können demnach für den Nachweisder Außenwand im 1.OG unberücksichtigt bleiben (vgl. DIN 1053-1, Ab-schnitt 6.4).

Horizontallasten

Windlasten

Für die Nachweisführung nach dem genaueren Verfahren der DIN 1053-1sind auf Grund der geringen Wanddicke (d = 175 mm) Windlasten senk-recht zur Wand zu berücksichtigen.

Die Ermittlung der Windlasten erfolgt nach DIN 1055-4.

Tabelle 35: Lastzusammenstellung für 1. OG


Anzahl Geschossdecken über 1. ObergeschossAnzahl Wände über 1. Obergeschoss

: 3: 2

1)

Σ

Dachkonstruktion

Σ (Geschossdecken über1. Obergeschoss)

1 + 3 + 4

2) Decke über 3. Obergeschossbis Erdgeschoss (einzeln)

4)

3)

Σ Wandeigengewicht(3. bis 2. Obergeschoss)

0,20

35,73

48,95

0,83

31,86

32,69

1,03

67,59

81,64

11,91 10,62 22,53

13,02 - 13,02

mitc Druckbeiwert nach DIN 1055-4, Abschnitt 6.3cp Winddruck (cp = 0,8)cs Windsog (cs = -0,5)

w c q= ⋅


144

6.6.3 Standsicherheitsnachweis

6.6.3.1 Pos. 1 Außenwand im 1. Obergeschoss

Bemessung nach DIN 1053-1 - Genaueres Verfahren

Eingangsgrößen


Baustoffe: HLz-B 12 / NM IIa

Abmesssungen

Berechnungsgang

a) Lastzusammenstellung

Vertikallasten

Für den Nachweis der Außenwand unter Windbelastung rechtwinklig zurWandebene ist es erforderlich eine maximale und minimale Normalkraftbe-anspruchung zu ermitteln.

Bemessungsrelevante Lastfälle zur Ermittlung der Normalkraft- und Momen-tenbeanspruchung:

LF (1)Verkehrslast von p/2 auf Decke ü. 1.OG und p auf Decke ü. EG, sonstnur Eigengewicht g

LF (2)Verkehrslast p auf Decke ü. 1.OG u. EG, sonst nur Eigengewicht g

q Staudruck nach DIN 1055-4, Tabelle 1für Gebäudehöhen H £ 8,0 m q = 0,5 kN/m²

Die Windlasten rechtwinklig zur angeströmten Fläche ergeben sich zu:

w c q kN m

w c q kN m

D p

S s

= ⋅ =

= ⋅ = −

0 40

0 25

2

2

, /

, /

σ

β σ0

2

02

16

2 67 4 27

=

= ⋅ =

, /

, , /

MN mm

MN mmR

nach Tabelle 4, Abschn. 4.4 bzw.DIN 1053-1, Tabelle 4a

hG: Geschosshöhen EG bis 3. OGdb: Deckendicken

d m h m d mh h h m m

mw s b

G

= = == = = =

0 175 3 00 0 183 18 4 971 2 1

, , ,, ,{

Angaben gelten für die Belastungder Geschossdecken.


145

LF (3)Verkehrslast p/2 auf Decke ü. 1.OG und p auf allen anderen Decken

LF (4)Verkehrslast von p auf allen Decken (Volllastfall)

Horizontallasten

Nach DIN 1053-1, Abschnitt 7.3 brauchen Windlasten rechtwinklig zurWandebene unter folgenden Bedingungen nicht angesetzt zu werden:

Gebäudehöhe ü. Geländeoberkante H £ 20 m,

Wanddicke dmw ≥ 24,0 cm,

lichte Geschosshöhe hs £ 3,0 m.

Da die vorhandene Wanddicke d = 175 mm < 240 mm ist, muss die Wind-beanspruchung zusätzlich bei der Wandmomentenberechnung berücksich-tigt werden.

Hierfür werden die Windlasten wD und wS nach Abschnitt 6.6.2 angesetzt.


gin kN/m

pin kN/m

q (p/2 + g)in kN/m

q (p/2 + p)in kN/m

q (p + p)in kN/m

q (p + g)in kN/m

Lastursprung

1)

4)

6)

2)

3)

7)

5)

Wandfuß 2. Obergeschoss

Wandmitte 1. Obergeschoss

Wandfuß 1. Obergeschoss

Decke über 1. Obergeschoss

am Wandkopf Σ

am Wandfuß Σ

in Wandmitte 3 + 4Σ

1 + 2

3 + 6

(3.-1. Obergeschoss)



48,95

3,26

6,51

11,91

60,86

64,12

67,37

32,69

-

-

10,62

43,31

43,31

43,31

48,95

3,26

6,51

17,22

LF (1)

48,95

3,26

6,51

22,53

LF (2)

81,64

3,26

6,51

17,22

LF (3)

81,64

3,26

6,51

22,53

LF (4)

66,17

69,43

72,68

71,48

74,74

77,99

98,86

102,12

105,37

104,17

107,43

110,68


146

b) Biegemomente

b1) Biegemomente infolge Vertikallasten

Nach Abschnitt 7.2.3 der DIN 1053-1 kann zur Ermittlung der Knotenmo-mente eine stark vereinfachte Berechnung (5%-Regel) herangezogen wer-den (vgl. auch Abschnitt 4.5.3.2). Voraussetzung hierfür ist, dass die Ver-kehrslast p £ 5 kN/m² beträgt. Im Beispiel ist diese Bedingung mit der an-zusetzenden Verkehrslast von p = 5 kN/m² eingehalten. Nachfolgend wirddieses Näherungsverfahren angewendet.

Die Exzentrizität der Auflagerkraft der Decken beträgt 5% der Decken-spannweite, da es sich um eine einachsig gespannte Decke handelt.

Nachfolgend werden die Biegemomente der Wandmomente infolge derDeckenauflagerung ermittelt. Dabei kann nach DIN 1053-1, Abs. 7.2.2 diehalbe Verkehrslast als ständige Last angesetzt werden. So ergeben sichnachfolgende zwei Lastfälle zur Ermittlung der Wandmomente (vgl. auchTabelle 36).

LLaassttffäällllee ((11)) uunndd ((33))

Ausmitte der Auflagerkraft

e mZ = ⋅ = ⋅ =0 05 0 05 4 97 0 251, , , ,{

Knotenmomente am Wandkopf

Auflagerkraft Decke über 1. OG


Knotenmomente am Wandfuß

Auflagerkraft Decke über EG


M M A e kNm mZ F Z EG Z EG Z, , , , , , /= = ⋅ = ⋅ =22 53 0 25 5 63

A A A kN mZ EG g p, , /= + = 22 53

M M A e kNm mZ K Z OG Z OG Z, , . , . , , , /= = ⋅ = ⋅ =1 1 17 22 0 25 4 31

A A A kN mZ OG g p, . , , /1 0 5 17 22= + ⋅ = s. Tabelle 36

s. Tabelle 36


147


Das Biegemoment in Wandmitte wird aus den bereits errechneten Wand-momenten am Kopf und Fuß unter Ansatz der Verteilung nach Bild 89 bzw.Bild 4 nach DIN 1053-1 ermittelt.

Knotenmomente am Wandkopf

Auflagerkraft Decke über 1. OG


Knotenmomente am Wandfuß

Auflagerkraft Decke über EG


M M A e kNm mZ F Z EG Z EG Z, , , , , , /= = ⋅ = ⋅ =22 53 0 25 5 63

A A A kN mZ EG g p, , /= + = 22 53

M M A e kNm mZ K Z OG Z OG Z, , . , . , , , /= = ⋅ = ⋅ =1 1 22 53 0 25 5 63

A A A kN mZ OG g p, . , /1 22 53= + = s. Tabelle 36

s. Tabelle 36

d d"2"1

e = 0,05 ( - )z 1 2" "

e = 0,05 ( - )z 1 2" "

e = 0,05z 1. "

e = 0,05z 1. "

AZ

AZ

AZ

AZ

N0

N0

N0

N0

Obergeschoß

d

A . eZ Z12

A . eZ Z12

Bild 89: Vereinfachte Annahmen für die Berechnung von Knoten- und Wandmomenten


148



b2) Biegemomente infolge Horizontallasten

Nach DIN 1053-1 Abschnitt 7.2.5 dürfen die Wandmomente infolge Hori-zontallasten unter Einhaltung des Gleichgewichts zwischen den Grenzfäl-len Volleinspannung und gelenkiger Lagerung umgelagert werden.

Im Rechenbeispiel wird das Wandmoment infolge Windbeanspruchung nä-herungsweise zur Hälfte auf die Stützungen und das Feld aufgeteilt.

Wandkopf

Wandmitte

Wan

M M kN m

MM M

M kN m

K O

mK F

K

= =

=+

− =

max , /

, /

4 31

20 66

ddfuß M M kN mF U= =max , /5 63

Wandkopf

Wandmitte

Wan

M M kN m

MM M

M kN m

K O

mK F

K

= =

=+

− =

max , /

, /

5 63

20 00

ddfuß M M kN mF U= =max , /5 63

W=

0,4

0 kN

/mD

2

h=

3,0

ms

Winddruck

-0,23

0,23(kNm/m)

-0,23

_

_

+

Bild 90: Biegemomente infolge Winddruck

Mw h

kNm mWDFD s= ⋅

⋅= ⋅

− ⋅=

12 8

12

0 40 3 08

0 232 2, ,

, /


149

Zusammenstellung der bemessungsrelevanten Normalkräfte und Wandbie-gemomente

W=

0,2

5kN

/mS

2

h=

3,0

ms

Windsog

0,14

-0,14(kNm/m)

0,14

_

+

+

Bild 91: Biegemomente infolge Windsog

Mw h

kNm mWSFS s= ⋅

⋅= ⋅

− ⋅=

12 8

12

0 25 3 08

0 142 2, ,

, /

Tabelle 37: Zusammenstellung der Schnittgrößen zur Bemessung

LF (2)LF (1) LF (3) LF (4)Lastursprung

Wandkopf

Wandmitte

Wandfuß

NK

Nm

NF

MK

Mm

MF

in kN/m

in kN/m

in kN/m

in kNm/m

in kNm/m

in kNm/m

71,48

74,74

77,99

5,86

0,23

5,77

66,17

69,43

72,68

4,54

0,89

5,77

98,86

102,12

105,37

4,54

0,89

5,77

104,17

107,43

110,68

5,86

0,23

5,77

vgl. auch Tabelle 36, S. 145 undS. 148


150

c) Schlankheit

Nach Abschnitt 7.7.2 der DIN 1053-1 darf bei Wanddicken £ 175 mm ohneNachweis der Knicklängenbeiwert zu b = 0,75 bzw. 1,0 angenommen wer-den. Ist die rechnerische Exzentrizität der Last im Knotenanschnitt £ 1/3dann ist b = 0,75, andernfalls ist b = 1,0 zu setzen.

Lastfall (1)

Lastfall (2)

Lastfall (3)

Lastfall (4)

Exzentrizit t

Knickl

ä

ä

eMN

m md

KK

K

mw= = = < =5 86

104 170 056 0 0583

3,

,, ,

nnge

Schlankheit

ββ

λ

== ⋅ =

= = = <

0 752 25

2 250 175

12 86

,,

,,

,

h h mh

d

K s

K

mw225 = zul λ

Exzentrizit t

Knickl n

ä

ä

eMN

m md

KK

K

mw= = = < =4 54

98 860 046 0 0583

3,,

, ,

gge

Schlankheit

ββ

λ

== ⋅ =

= = = <

0 752 25

2 250 175

12 86 2

,,

,,

,

h h mh

d

K s

K

mw55 = zul λ

Exzentrizit t

Knickl n

ä

ä

eMN

m md

KK

K

mw= = = > =5 867148

0 082 0 05833

,,

, ,

gge

Schlankheit

ββ

λ

== ⋅ =

= = = <

1003 00

3 000 175

17 14 2

,,

,,

,

h h mh

d

K s

K

mw55 = zul λ

Exzentrizit t

Knickl n

ä

ä

eMN

m md

KK

K

mw= = = > =4 5466 17

0 069 0 05833

,,

, ,

gge

Schlankheit

ββ

λ

== ⋅ =

= = = <

1003 00

3 000 175

17 14 2

,,

,,

,

h h mh

d

K s

K

mw55 = zul λ


151

d) Spannungsnachweise

LLaassttffaallll ((11))

Wandkopf


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandmitte


Bezogene Ausmitte

Wandverformung

fm

h mmK= ⋅

+⋅ = ⋅

+⋅ =λ

11800

17 141 0 44

18003 00 0 0411,

,, ,

me

dmm

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 01280 175

0 44,

,,

eMN

mmm

m= = =

0 8969 43

0 0128,,

,

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

151 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRKK

mw K

Nb d m

MN m=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

366 17

10 0 175 10004

3 2 0151 2,

, , ,, /

me

dKK

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05830 175

2 00,

,,

eMN

m md

ma geb e m

KK

K

mw

K

= = = > =

=

4 5466 17

0 069 0 05833

0 0583

,,

, ,

. ,ß

gerissener Querschnitt

b = 1,0 m


152

Gesamtverformung

Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandfuß


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

166 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRFF

mw F

Nb d m

MN m=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

372 68

10 0 175 10004

3 2 0166 2,

, , ,, /

me

dFF

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05830 175

2 00,

,,

eMN

m md

ma geb e m

FF

F

mw

F

= = = > =

=

5 7772 68

0 0794 0 05833

0 0583

,,

, ,

. ,ß

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

138 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRmm

mw mg

Nb d m

MN=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

3

69 4310 0 175 1000

43 185

138,

, , ,, / mm2

me

dmgmg

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05390 175

185,

,,

e e f m md

md

ma geb e

mg mmw

mw

mg

= + = < =

> =

=

0 0539 0 05833

0 02926

0 053

, ,

,

. ,ß 99 m



b = 1,0 m

b = 1,0 m


153


Wandkopf


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandmitte


Bezogene Ausmitte

Wandverformung

fm

h mmK= ⋅

+⋅ = ⋅

+⋅ =λ

11800

17 141 0 111800

3 0 0 0317,,

, ,

me

dmm

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 00310 175

0 11,

,,

eMN

mmm

m= = =

0 2374 74

0 0031,,

,

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

163 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRKK

mw K

Nb d m

MN m=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

37148

10 0 175 10004

3 2 0163 2,

, , ,, /

me

dKK

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05830 175

2 00,

,,

eMN

m md

ma geb e m

KK

K

mw

K

= = = > =

=

5 867148

0 0820 0 05833

0 0583

,,

, ,

. ,ß


b = 1,0 m


154

Gesamtverformung

Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandfuß


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

178 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRFF

mw F

Nb d m

MN m=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

377 99

10 0 175 10004

3 2 0178 2,

, , ,, /

me

dFF

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05830 175

2 00,

,,

eMN

m md

ma geb e m

FF

F

mw

F

= = = > =

=

5 7777 99

0 0740 0 05833

0 0583

,,

, ,

. ,ß

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

0 94 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRmm

mw mg

Nb d m

MN=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

3

74 7410 0 175 1000

43 119

0 94,

, , ,, / mm2

me

dmgmg

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 03480 175

119,

,,

e e f m md

md

ma geb e

mg mmw

mw

mg

= + = < =

> =

=

0 0348 0 05833

0 02926

0 034

, ,

,

. ,ß 88 m



b = 1,0 m

b = 1,0 m


155


Wandkopf


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandmitte


Bezogene Ausmitte

Wandverformung

fm

h mmK= ⋅

+⋅ = ⋅

+⋅ =λ

11800

12 861 0 30

18002 25 0 0209,

,, ,

me

dmm

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 00870 175

0 30,

,,

eMN

mmm

m= = =

0 89102 12

0 0087,

,,

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

158 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRKK

mw K

Nb d m

MN m=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

398 86

10 0 175 10004

3 157158

,, , ,

, / 22

me

dKK

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 04590 175

157,

,,

eMN

m md

md

ma geb

KK

K

mw

mw

= = = < =

> =

4 5498 86

0 0459 0 05833

0 02926

,,

, ,

,

.ß ee mK = 0 0459,


b = 1,0 m


156

Gesamtverformung

Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandfuß


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

2 15 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRFF

mw F

Nb d m

MN=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

3105 37

10 0 175 10004

3 1882 15

,, , ,

, / mm2

me

dFF

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05480 175

188,

,,

eMN

m md

md

ma geb

FF

F

mw

mw

= = = < =

> =

5 77105 37

0 0548 0 05833

0 02926

,,

, ,

,

ß .. ,e mF = 0 0548

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

117 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRmm

mw mg

Nb d m

MN=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

3

102 1210 0 175 1000

43 101

117,

, , ,, // m2

me

dmgmg

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 02960 175

101,

,,

e e f m md

md

ma geb e

mg mmw

mw

mg

= + = < =

> =

=

0 0296 0 05833

0 02926

0 029

, ,

,

. ,ß 66 m



b = 1,0 m

b = 1,0 m


157


Wandkopf


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandmitte


Bezogene Ausmitte

Wandverformung

fm

h mmK= ⋅

+⋅ = ⋅

+⋅ =λ

11800

12 861 0 072

18002 25 0 0172,

,, ,

me

dmm

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 00210 175

0 072,

,,

eMN

mmm

m= = =

0 23107 43

0 0021,,

,

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

2 18 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRKK

mw K

Nb d m

MN=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

3104 17

10 0 175 10004

3 1912 18

,, , ,

, / mm2

me

dKK

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05570 175

191,

,,

eMN

m md

md

ma geb

KK

K

mw

mw

= = = < =

> =

5 86104 17

0 0557 0 05833

0 02926

,,

, ,

,

ß .. ,e mK = 0 0557


b = 1,0 m


158

Gesamtverformung

Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

Wandfuß


Bezogene Ausmitte

Randspannung

Nachweis

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

2 09 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRFF

mw F

Nb d m

MN=⋅

⋅−( ) =

⋅ ⋅⋅

−( ) =4

3110 68

10 0 175 10004

3 1792 09

,, , ,

, / mm2

me

dFF

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 05210 175

179,

,,

eMN

m md

md

ma geb

FF

F

mw

mw

= = = < =

> =

5 77110 68

0 0521 0 05833

0 02926

,,

, ,

,

ß .. ,e mF = 0 0521

σ β γR R

MN m MN m

< ⋅

< ⋅ =

133

102 133 4 27 2 0 2 842 2

,

, / , , , , /

σRmm

mw

Nb d

m MN m=⋅

⋅ +( ) =⋅ ⋅

⋅ +( ) =1107 43

10 0 175 10001 0 66 102 2,

, ,, , /

me

dmgmg

mw=

⋅=

⋅=

6 6 0 01930 175

0 66,

,,

e e f m md

md

ma geb e

mg mmw

mw

mg

= + = < =

> =

=

0 0193 0 02926

0 009718

0 01

, ,

,

. ,ß 993 m

überdrückter Querschnitt


b = 1,0 m

b = 1,0 m


159

Ergebniszusammenstellung

Anhand der Tabelle ist ersichtlich, das für den Spannungsnachweis inWandmitte unter Beachtung der Knickgefährdung der Wand der Lastfall (1)maßgebend wird. Dieser Lastfall liefert aufgrund der geringeren Auflast undder maximalen Biegemomentenbeanspruchung am Wand-Decken-Knotendie größte Ausmitte für den Knicksicherheitsnachweis.

Die vom Betrag her größte Randspannung wird allerdings am Wandkopf fürden Lastfall (4) bestimmt. Dies ist auf den Ansatz des Volllastfalls (maxima-le Normalkraftbeanspruchung) zurückzuführen. Für den Nachweis amWandfuß wird dagegen der Lastfall (3) maßgebend.

Tabelle 40: Zusammenstellung der Ergebnisse

LF (2)LF (1) LF (3) LF (4)

Nachweisort Randspannung in MN/mσR 2

Wandkopf

Wandmitte

Wandfuß

q = p/2 +g q = p +g q = p/2 +p q = p +p

1,51 1,63 1,58 2,18

1,38 0,94 1,17 1,02

1,66 1,78 2,15 2,09


160

6.7 Nachweis einer Kelleraußenwand mit größerer Anschütthöhe

Bauteilbeschreibung und Geometrie

Es wird die Kelleraußenwand der Pos. C in Abschn. 6.2 unter der Randbe-dingung nachgewiesen, dass die Anschütthöhe he bis zur Oberkante derKellerdecke reicht.

Berechnungsgang

Da die Höhe der Erdanschüttung he größer als die lichte Höhe der Keller-außenwand hs ist,

darf der vereinfachte Nachweis von Kelleraußenwänden nicht angewendetwerden (vgl. Abschn. 4.5).

365

p = 5,0 kN/m2

2,56

2,38

25

KG

EG

Bild 92: Schnitt

h m m he s= > =2 56 2 38, ,


161

Bodenkennwerte

a) Lastermittlung

Vertikallasten

Horizontallasten

Rohwichte der Anschüttung

Winkel der inneren Reibung

Wandreibungswinkel

Erddruckbeiwert

ka = 1 3/

δ = °0

ϕ = °30

γ = 19 3kN m/

aktiver Erddruck, für j = 30°


Belastung

Lastfall Eigengewicht

1) Normalkraft am Wandkopf N 51,66 kN/m2) Wandeigengewicht 8,69 kN/m

Normalkraft am Wandfuß N 60,35 kN/m

Lastfall Volllast

1) Normalkraft am Wandkopf N 74,52 kN/m2) Wandeigengewicht 8,69 kN/m

83,21 kN/m

o

u

o

Erddruck am Wandkopf

Erddruck am Wandfuß

e kN mu = + ⋅ ⋅ = + =2 8113

19 2 38 2 81 15 07 17 88 2, , , , , /

e kN mo = ⋅ + ⋅ ⋅ −( ) = + =13

5 013

19 2 56 2 38 167 114 2 81 2, , , , , , / 2,38

e = 17,88 kN/mu 2

e = 2,81 kN/mo 2

Bild 93: Erddruckverteilung


162

c) Einspannmomente

Lastfall Eigengewicht

Lastausmitte am Wandkopf / -fuß

eMN

dmmw= = = =

30 365

30 122

,,

Die Ausmitte wird nachDIN 1053-1 zu

gesetzt.

edmw=

3

Wandkopf

Wandfuß

M kNm mu = − ⋅ = −60 350 365

37 34,

,, /

M kNm mo = − ⋅ = −51660 365

36 29,

,, /

e = 17,88 kN/mu 2 Q = 15,74 kN/mu

M = -7,34 kN/mu

e = 2,81 kN/mo 2 Q = 8,88 kN/mo

M = -6,29 kN/mo

+

__

_

2,38

x=

1,09

0

M =0,56 kN/m

F

Bild 94: Schnittkraftverlauf für den Lastfall Eigengewicht


163

Lastfall Volllast

Wandkopf

Wandfuß

M kNm mu = − ⋅ = −60 350 365

37 34,

,, /

M kNm mo = − ⋅ = −51660 365

36 29,

,, /

e = 17,88 kN/mu 2 Q = 15,74 kN/mu

M = -10,12 kN/mu

e = 2,81 kN/mo 2 Q = 8,88 kN/mo

M = -9,07 kN/mo

+

__

_

2,38

x=

1,09

0

M =- 2,22 kN/m

F

Bild 95: Schnittkraftverlauf für den Lastfall Volllast


164

d) Nachweise entsprechend der ermittelten Schnittgrößen

Randspannungen in Höhe des maximalen Feldmoments

Mittlere Spannung

Größtes Feldmoment

an der Stelle

Ausmitte

eMN

d md

mm

mwmw= + ⋅ = + ⋅ = > =max ,

,,

, , , ,0 042 2283 21

0 04 0 365 0 04118

0 020

<< =d

mmw

60 061,

x m0 109= ,

M kNm mmax , /= 2 22

bezogene Ausmitte

Kantenpressung

Nachweis

σβγRRMN m MN m= < ⋅ = ⋅ =0 91 133 133

3 202

2 132 2, / , ,,

, /

σRm

mw

Nb d m

kN m MN m

=⋅

⋅−

=⋅

⋅−

= =

43

83 2110 0 365

43 2 0

91189 0 912

,, , ,

, / , / 22

me

dmw=

⋅=

⋅=

6 6 0 1220 365

2 00,

,,

β σR = ⋅2 67 0,


ungewollte Aussmitte 0,04 · dmwnach [25], die im Grenzlastver-fahren der DIN 1053-1 bereitsenthalten ist

Nachweis

σβγmRMN m MN m= < = =0 22

3 202

1602 2, /,

, /

σmm

mw

Nb d

kN m MN m=⋅

=+( )⋅

= =74 52 83 21 2

10 0 365216 07 0 222 2, ,

, ,, / , /


165

Randspannungen am Wandfuß

Randspannungen am Wandkopf

e) Nachweis der Schubspannungen infolge Plattenbeanspruchung

Wandkopf

Kantenpressung

Nachweis

σβγRRMN m MN m= < ⋅ =0 91 133 2 132 2, / , , /

σRu

mw

Nb d m

kN m MN m

=⋅

⋅−

=⋅

⋅−

= =

43

83 2110 0 365

43 2

91129 0 912 2

,, ,

, / , /

LF Volllast

ed

mmw= =3

2,

Kantenpressung

Nachweis

σβγRRMN m MN m= < ⋅ =124 133 2 132 2, / , , /

σRo

mw

Nb d m

kN m MN m

=⋅

⋅−

=⋅

⋅−

= =

43

74 5210 0 24

43 2

1242 1242 2

,, ,

/ , /

reduzierte Wanddicke infolgeDeckenauflager

365 mm - 125 mm = 240 mm

Kantenpressung

Normalspannung in der Mitte des überdrückten Bereiches

Querkraft

vorhandene Schubspannung - Plattenschub

vorh kN m MN mτ = ⋅⋅ ⋅

= =158 88

1 2 0 24 1011100 0 112 2,

,/ , ,

, / , /

Q kN mo = 8 88, /

σ σ= ⋅ = ⋅ =12

12

124 0 62 2R MN m, , /

σR MN m= 124 2, /

s. a. Abschn. 4.7.7.5

Querschnitt ist zur Hälfte geriss-sen.

LF Volllast

max. Querkraft für LF Eigenlast


166

Wandfuß

Der Nachweis des Kellermauerwerks aus HLz B - 8 - 0,8 und NM IIa isterbracht.

Grenzwert t für die Schubspannung

mit

Schubnachweis

vorh MN m zul MN mmτ τ= < =0 11 0 302 2, / , /

β σRHS HS MN m= ⋅ = ⋅ =2 2 0 09 0 1802, , /

τγ

β µ σ= ⋅ + ⋅( ) = ⋅ + ⋅( ) =1 1

2 00 18 0 6 0 70 0 30 2

RHS MN m,

, , , , /nach Abschn. 4.7.7.6

s0HS nach Tabelle 6, S. 23

Kantenpressung

Normalspannung in der Mitte des überdrückten Bereiches

Querkraft

vorhandene Schubspannung - Plattenschub

Grenzwert t für die Schubspannung

Schubnachweis

vorh MN m zul MN mτ τ= < =0 13 0 242 2, / , /

τγ

β µ σ= ⋅ + ⋅( ) = ⋅ + ⋅( ) =1 1

2 00 18 0 6 0 51 0 24 2

RHS MN m,

, , , , /

vorh kN m MN mτ = ⋅⋅ ⋅

= =1515 74

1 2 0 365 10129 37 0 132 2,

,/ , ,

, / , /

Q kN mu = 15 74, /

σ σ= ⋅ = ⋅ =12

12

0 91 0 46 2R MN m, , /

σR MN m= 0 91 2, /

max. Querkraft für LF Volllast

Querschnitt ist zur Hälfte geriss-sen.


167

6.8 Nachweis eines Ringbalkens

Gebäudebeschreibung und Geometrie

Es wird die Aussteifung einer großzügigen Garage durch einen Ringbalkenam Wandkopf nachgewiesen. Der Ringbalken wird umlaufend ausgebildetund übernimmt dabei auch die Funktion eines Ringankers.

Berechnungsgang

a) statisches System

b) Lastannahmen

Wanddicke d = 240 mm

2,7

5

6,50

Bild 96: Gebäudeansicht

6,50 m

BA

Bild 98: statisches System

Bügel nachDIN 1045

Beton B 25

U-Schale

d

240

b

h

Bild 97: Querschnitt durch denRingbalken

Vertikallast aus Dachkonstruktion

Windlast

=

= ⋅

9 50

12 0 5

, /

, ,

kN m

00 0 602 2kN m kN m/ , /=


168

c) Belastung des Ringbalkens

d) Schnittgrößen

e) Bemessung

Eingangsgrößen

Biegebemessung

Schubbemessung

q kN m

q kN m

q q q kn

W

D

W D

= ⋅ =

= ⋅ =

= + =

0 602 75

20 83

9 501

1000 10

0 93

,,

, /

, , /

, / mm

Mq

kNm

A Bq

kN

=⋅

=⋅

=

= =⋅

=⋅

=

{

{

2 2

80 93 6 50

84 91

20 93 6 50

23 02

, ,,

, ,,

kh cm

M kNmb m

k

erf AM kNmh cm

h

s

s

= = =

=

=

[ ][ ]

[ ],

,

,

,

.[ ][

154 91

0 195

2 99

4 5

]],

, ,

:

. ,

⋅ = ⋅ =

∅

=

k cm

gew hlt

vorh A cm

s

s

4 9115

4 5 147

2 12

2 3

2

2

ä je Seite

Nachweis

τ τ02

01220 12 0 75= < =, / , /MN m MN m

τ02 23 02

19 5 0 85 150 012 0 12=

⋅=

⋅ ⋅=

⋅ ⋅= =

Qb z

Qb k h

kN cm MN mz

,, ,

, / , /

BaustoffeBeton B 25Bewehrung BSt 500 S

Querschnittswerteb / d / h 19,5 cm / 17 cm / 15 cm

keine Schubbewehrung erforder-lich, konstruktiv. Bügelmatte R 188

bei Rechteckquerschnitten im all-gemeinen kz = 0,85

ks aus Bemessungstafeln abgele-sen, z.B. aus [23]

zur Reduzierung der Schwindver-formung des Ringbalkens werdeninsgesamt 4 ∆ 12 als Bewehrungangeordnet

gleichzeitig As > 1,05 cm² = min Asfür Ringanker mit BSt 500 S

169

[1] DIN 1053-1: Mauerwerk - Teil 1: Berechnungund Ausführung. November 1996

[2] ENV 1996-1-1, 06.95: Bemessung und Kon-struktion von Mauerwerksbauten; Teil 1-1:Allgemeine Regeln - Regeln für bewehrtesund unbewehrtes Mauerwerk. DeutscheFassung, Juni 1995

[3] DIN 1053-2: Mauerwerk - Teil 2: Mauerwerks-festigkeitsklassen auf Grund von Eignungs-prüfungen. November 1996

[4] DIN 1053-3: Mauerwerk - Bewehrtes Mauer-werk; Berechnung und Ausführung. Februar1990

[5] DIN 1053-4: Mauerwerk - Bauten aus Ziegel-fertigteilen. September 1978

[6] Bauregelliste A, Teil 1. In Mauerwerk-Kalender2001, Hrsg. v. H.-J. Irmschler, P. Schubert, 26.Jg., Ernst & Sohn, Berlin 2001, S. 615-637

[7] Reeh, H.; Jäger, W.: Bemessung von Mauer-werk, Beispiele nach DIN 1053-1 und Euro-code 6. In Mauerwerk-Kalender 2000, Hrsg. v.H.-J. Irmschler, P. Schubert, 25. Jg., Ernst &Sohn, Berlin 2000, Seiten 455-520

[8] Mann, W.: Prüfbericht Nr. 1 und 2, StatischeNachweise von Keller-Außenwänden unterErdanschüttung und Verkehrslast p auf demGelände. Aufsteller: Hammes, K. D., Inge-nieurgemeinschaft PRB. Darmstadt 1988 und1991

[9] DIN 4103 Teil 1: Nichttragende innere Trenn-wände; Anforderungen, Nachweise. Juli 1984

[10] Deutsche Gesellschaft für Mauerwerksbau(DGfM): Nichttragende innere Trennwände;Fassung 2001-07. Bonn: Deutsche Gesell-schaft für Mauerwerksbau, Schlossallee 10,53179 Bonn

[11] Anstötz,W.: Biegetragfähigkeitsversuche anMauerwerk (nichttragende Außenwände) ausUnipor Hochlochziegeln HLz B 12 - 0,8 - 8 DF(175) und Normalmörtel MG IIa und MG III.Hannover: Amtlicher Materialprüfanstalt fürdas Bauwesen, 1991. Prüfzeugnis 398/91

[12] Kirtschig, K.: Gutachten zur Größe der Ausfa-chungsfläche von nichttragenden Außenwän-den unter Verwendung von Mauerziegeln.Hannover 1992 *)

[13] Frick; Knöll; Neumann, D.; Weinbrenner, U.:Baukonstruktionslehre Teil 2. 29. Aufl., B. G.Teubner, Stuttgart 1993

[14] Schubert, P.: Biegezugfestigkeit von Mauer-werk - Untersuchungsergebnisse an kleinenWandprüfkörpern. In Mauerwerk-Kalender1997, Hrsg. v. P. Funk, 22. Jg., Ernst & Sohn,Berlin 1997, Seiten 611-628

[15] Mann, W.: Grundlagen der vereinfachten undder genaueren Bemessung von Mauerwerknach DIN 1053-1, Ausgabe November 1996.In Mauerwerk-Kalender 2000, Hrsg. v. H.-J.Irmschler, P. Schubert, 25. Jg., Ernst & Sohn,Berlin 2000, Seiten 407-435

[16] Mann, W.: Schubtragfähigkeit und Schub-nachweis von gemauerten Wänden. In Mau-erwerk-Kalender1995, Hrsg. v. P. Funk, 20.Jg., Ernst & Sohn, Berlin 1995, Seiten 95-114

[17] Zilch, K.: Ausbildung des Wand-Decken-Knotens mit Trennlage, Gutachten Az. 96508,München, 1996 *)

[18] Kirtschig, K.; Anstötz, W.: Ermittlung derReibungsbeiwerte von Feuchtesperrschich-ten. Förderer: BM Raumordnung, Städtebauund Bauwesen. Hannover 1990.

[19] Wessig, J; Rich, H.: Vermeidung von Rissenim Leichtziegelmauerwerk, die hauptsächlichdurch Ringanker und Decken aus Stahlbetonverursacht werden. Hannover: Institut für Ar-beitstechnik und Didaktik im Bau- und Gestal-tungswesen, 1992. - Forschungsbericht IAD4/92

[20] DAfStb Flachstürze, 07.79: Richtlinien für dieBemessung und Ausführung von Flachstür-zen; Fassung 1977-08 (berichtigte Fassung1979-07)

7 Literatur

7 Literatur

170

[21] Schießl, P.; Schubert, P.; Caballero González,A.: Tragverhalten von Ziegel-Flachstürzen mitunvermörtelten und vermörtelten Stoßfugen.Aachen : Institut für Bauforschung, 1998. -Forschungsbericht Nr. F 492

[22] Meyer, U.: Übermauerung von Ziegel-Flach-stürzen, Bonn: Arbeitsgemeinschaft Mauer-ziegel e. V., 1999, AMz- Bericht 1/1999.

[23] Zilch, K.: Tragverhalten von Ziegelflachstürzenmit Übermauerung ohne Stoßfugenvermör-telung unter Berücksichtigung des Einflussesverschiedener Aussteifungen am Wandkopf.Gutachten Az. 99820, München, 2000 *)

[24] DIN 18554 Teil 1: Prüfung von Mauerwerk;Ermittlung der Druckfestigkeit und des Elas-tizitätsmoduls. Dezember 1985

[23] Schneider, K.-J.: Bautabellen für Ingenieuremit europäischen und nationalen Vorschriften.Hrsg. v. K.-J. Schneider, 14. Auflage, Werner,Düsseldorf 2001, Abschnitt 3.3, Seite 5.39 ff

[24] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berech-nung der Schnittgrößen und Formänderungenvon Stahlbetontragwerken. DAfStb-Heft 240,Beuth, Berlin 1991

[25] Mann, W., Bernhardt, G.: RechnerischerNachweis von ein- und zweiachsig gespann-ten gemauerten Wänden, insbesondere vonKellerwänden auf Erddruck. In Mauerwerk-Kalender1984, Hrsg. v. P. Funk, 9. Jg., Ernst &Sohn, Berlin 1984, Seiten 69 - 84

*) die aufgeführten Gutachten können über dieArbeitsgemeinschaft Mauerziegel im Bundes-verband der Deutschen Ziegelindustrie e. V.,Schaumburg-Lippe-Straße 4, 53113 Bonn,bezogen werden

WWeeiitteerrffüühhrreennddee LLiitteerraattuurr

NAD zu ENV 1996-1-1: Richtlinie zur Anwen-dung von DIN V ENV 1996-1-1 (NationalesAnwendungsdokument zu Eurocode 6).

DIN 1045 07.88. Beton und Stahlbeton;Bemessung und Ausführung

Markmann, C.: Bemessung im Mauerwerks-bau. Buchreihe: Bauingenieur-Praxis, Ernst &Sohn, Berlin 1998

Schneider, K.-J., Schubert, P. u. Wormuth, R.:Mauerwerksbau.: Gestaltung, Baustoffe, Kon-struktion, Berechnung, Ausführung, Umwelt-verträglichkeit. 6. Aufl., Werner-Verlag GmbH,Düsseldorf 1999

Reeh, H.; Jäger, W.: Bemessung vonMauerwerk, Beispiele nach DIN 1053-1 undEurocode 6. In Mauerwerk-Kalender 2001,Hrsg. v. H.-J. Irmschler, P. Schubert, 26. Jg.,Ernst & Sohn, Berlin 2001, Seiten 287-347

Jäger, W.; Schneider, K.-J.; Weickenmeier, N.(Hrsg.): Mauerwerksbau aktuell, Praxishand-buch 2002. 6. Jg., Bauwerk, Berlin, 2002

8.1 Anhang A: Zur Ermittlung der Momente am Wand-Decken-Knoten anhand von Ersatzsystemen

8.1.1 Übersicht der Teilsysteme

171

8 Anhang

Deckenlasten

B

A

D

C

Deckenlasten

Dachlasten

g + p bzw. g + p/2

g + p bzw. g + p/2

g + p bzw. g + p/2

Deckenlasten

Deckenlasten

p

Win

dla

st

w

Erd

dru

cke

Bild 99: Lage der Teilsysteme zur Ermittlung der Knotenmomente

Anmerkung: Nicht in jedem Falle kann eine Einspannung der Decken indie Außenwände angenommen werden. Hierfür ist vielmehr mit einergelenkigen Auflagerung der Decke auf die Außenwände zu rechnen("sichere Seite"), dies ist bei den Teilsystemen C und D für Innenwand-Decken-Knoten zu berücksichtigen (vgl. Abschnitt 8.1.3).

8 Anhang

8.1.2 Berechnungen am Außenwandknoten

8.1.2.1 Teilsystem A - Einspannmomente einer Dachdecke

Einspanngrad:

Volleinspannmoment:

Steifigkeitsfaktor:

172

KAD

Emw mw, Ι

Eb b, Ι

q1

α1

"1

2/3

h

Bild 100: Teilsystem A

(A1)α11

12= −

(A2)

mita1 Einspanngrad

q1 Deckenlast

{1 Deckenstützweite

M qvoll = ⋅ ⋅α1 1 12{

(A3)

mitEb Elastizitätsmodul des Betons

Emw Elastizitätsmodul des Mauerwerks

Ib Flächenträgheitsmoment der Betondecke

Imw Flächenträgheitsmoment des Mauerwerks

h Geschosshöhe


kE

Ehb

mw

b

mw1

1

23

= ⋅ ⋅ ⋅Ι

Ι {

8 Anhang

Knotenmomente:

8.1.2.2 Teilsystem B - Einspannmomente einer Zwischendecke

Einspanngrad:

Volleinspannmoment:

173

(A4)

mitMvoll Volleinspannmoment

k1 Steifigkeitsfaktor

M Mk

K voll= ⋅ ⋅+ ⋅

23

2

283 1

KF

AZ

α1

q1

"1

h/2

h/2

Emw mw, Ι

Eb b, Ι

Bild 101: Teilsystem B

(A1)α11

12= −

(A2)

mita1 Einspanngrad

q1 Deckenlast


M qvoll = ⋅ ⋅α1 1 12{

8 Anhang

Steifigkeitsfaktor:

Knotenmomente:

8.1.3 Berechnungen am Innenwandknoten

8.1.3.1 Teilsystem C - Einspannmomente einer Dachdecke

Einspanngrad:

174

AD

α1α1

α2α2

"1

q1 q2

" "2 1<

K

Emw mw, Ι

Eb b, Ι Eb b, Ι

2 3h

Bild 102: Teilsystem C

(A6)

(a2 bei Deckenauflagerung auf einer Außenwand)

α α1 21

1218

= − = −

(A3)





h Geschosshöhe


kE

Ehb

mw

b

mw1

1

23

= ⋅ ⋅ ⋅Ι

Ι {

(A5)


k1 Steifigkeitsfaktor

M Mk

MK voll F= ⋅ ⋅ ⋅+

= −

12

23

22 1

8 Anhang

Volleinspannmoment:

Steifigkeitsfaktor:

Knotenmomente:

175

(A3)





h Geschosshöhe


kE

Ehb

mw

b

mw1

1

23

= ⋅ ⋅ ⋅Ι

Ι {

(A7)

mitai Einspanngrad

q1, q2 Deckenlast

{1, {2 Deckenstützweite

M q qvoll i i= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅α α1 12

2 22{ {

(A8)

(A9)

(A10)


k1 Steifigkeitsfaktor{1, {2 Deckenstützweite

Beidseitig Gelenke:

M Mk

K voll= − ⋅ ⋅+ ⋅ +

23

1

1 111

2

{{

Gelenk an Stab 1, Stab 2 eingespannt:

M Mk

K voll= − ⋅ ⋅+ ⋅

23

2

283 1 ⋅⋅ +

1 1

2

{{

Beidseitig Einspannung:

M Mk

K voll= − ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ +

23

2

283

111

2

{{

8 Anhang

8.1.3.2 Teilsystem D - Einspannmomente einer Zwischendecke

Einspanngrad:

Volleinspannmoment:

Steifigkeitsfaktor:

176

AZ

α1α1

α2α2

"1

q1 q2

" "2 1<

K

F

Emw mw, Ι

Eb b, Ι Eb b, Ι

h 2h 2

Bild 103: Teilsystem D

(A6)

(a2 bei Deckenauflagerung auf einer Außenwand)

α α1 21

1218

= − = −

(A7)

mitai Einspanngrad

q1, q2 Deckenlast

{1, {2 Deckenstützweite

M q qvoll i i= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅α α1 12

2 22{ {

(A3)





h Geschosshöhe


kE

Ehb

mw

b

mw1

1

23

= ⋅ ⋅ ⋅Ι

Ι {

8 Anhang

Knotenmomente:

177

(A11)

(A12)

(A13)


k1 Steifigkeitsfaktor{1, {2 Deckenstützweite

Beidseitig Gelenke:

M Mk

K voll= − ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ +

12

23

2

234

111

2

{{

= − MF

Gelenk an Stab 1, Stab 2 eingespannt:

M Mk

K voll= − ⋅ ⋅ ⋅+

12

23

2

2 1 ⋅⋅ +

= −34

1

2

{{

MF

Beidseitig Einspannung:

M Mk

K voll= − ⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ +

12

23

2

2 111

2

{{

= − MF

8 Anhang

8.2 Anhang B: Ermittlung der Knicklängen für das genauereVerfahren

Die Knicklänge hK einer Wand kann nach DIN 1053-1 über folgende Glei-chungen in Abhängigkeit deren Halterung bzw. der Aussteifung durchangrenzende Querwände bestimmt werden:

1. Freistehende Wand (einseitig gehalten):

178

(A14)

miths lichte GeschosshöheNo Normalkraft am WandkopfNu Normalkraft am Wandfuß

h h

NN

K s

o

u= ⋅ ⋅+ ⋅

21 2

3

h s

N0

Nu

h K

n

Bild 104: Einseitig gehaltene Wand

8 Anhang

2. Zweiseitig gehaltene Wand:

Für zweiseitig gehaltene Wände gilt der Zusammenhang

Vereinfachend kann auf der “sicheren Seite” liegend mitgerechnet werden.

Bei flächig aufgelagerten Decken darf unter Berücksichtigung bestimmterRandbedingungen der Auflagertiefe und planmäßiger Ausmitte (sieheDIN 1053-1, Tabelle 7) sowie der Steifigkeitsverhältnisse die Knicklängeabgemindert werden.

179

h K h Kh s

Biegeweiche Decken Biegesteife Decken

Bild 105: Zweiseitig gehaltene Wand

(A15)

mitb Beiwert zur Ermittlung der Knicklängehs lichte Geschosshöhe

h hK s= ⋅β

(A16)h hK s= =(f rü β 10, )

(A17)


Ib Flächenträgheitsmoment 2. Grades der Betondecke


Imw Flächenträgheitsmoment 2. Grades der Mauerwerkswand

hs lichte Geschosshöhe{1, {2 angrenzende Deckenstützweiten

β = − ⋅⋅⋅

⋅ ⋅ +

≥1 0 151 1

0 751 2

, ,E

Ehb b

mw mws

ΙΙ { {

8 Anhang

Bei Wanddicken d £ 175 mm darf dagegen ohne weiteren Nachweisb = 0,75 angesetzt werden, wenn die rechnerische Ausmitte e £ d/3beträgt.

Bei größeren rechnerischen Ausmitten gilt immer b = 1,0.

3. Dreiseitig gehaltene Wand (ein freier vertikaler Rand):

4. Vierseitig gehaltene Wand:

180

(A18)

mitb Beiwert zur Ermittlung der Knicklängehs lichte Geschosshöheb Abstand des freien Randes von der Mitte der aussteifenden

Wand

hhb

h hK

s

s s=

+⋅⋅

⋅ ⋅ ≥ ⋅1

13

0 32β

β ,

h s h K

b <_ 15 . d

Bild 106: Dreiseitig gehaltene Wand

(A19)

mitb Beiwert zur Ermittlung der Knicklängehs lichte Geschosshöheb Mittenabstand der aussteifenden Wände

hh

b

h f r h b

hb

f r h b

Ks

s s

K s

=+

⋅

⋅ ⋅ ≤

= >

1

1

2

2ββ ü

ü

8 Anhang

Wenn bei vierseitig gehaltenen Wänden der Wert b größer als die 30-facheWanddicke d oder bei dreiseitigen gehaltenen Wänden größer als die 15-fache Wanddicke ist, so muss diese Wand wie eine zweiseitig gehalteneWand behandelt werden (vgl. hierzu Abschn.4.4.4.3 und 5.3).

Sollte die aussteifende Wand durch Öffnungen unterbrochen sein, so sinddie Bedingungen nach Abschnitt 5.3 einzuhalten. Weitere Regelungen zurAnnahme von aussteifenden Wänden enthält der Abschnitt 6.7.1 derDIN 1053-1.

Schwächungen des Wandquerschnittes durch Schlitze und Aussparungenin der Wand werden im Abschnitt 5.4 der Broschüre behandelt. Hierbeiregeln die Größenverhältnisse der Querschnittsschwächungen der Mauer-werkswand den Ansatz, deren Halterung und damit die rechnerisch ansetz-bare Knicklänge bei der Nachweisführung.

181

b <_ 30 d

h s h KBild 107: Vierseitig gehaltene Wand

183

SSttiicchhwwoorrtt SSeeiittee

5%-Regel 36

Abminderungsfaktor 16

Auflagerpressung 26

Ausfachungsflächen 34

Aussparungen 55

Aussteifung 12, 53

Bemessungskonzept 10

Biegezugbeanspruchung 27, 48

Biegezugspannungen 27

Deckenauflager 19, 50

Druckspannungsnachweis 16, 42, 52

Exzentrizität 14, 37, 41

Flachstürze 59

Formfaktor c 21

Gebäudestabilität 11

Giebelwände 32

genaueres Berechnungsverfahren 35

Haftscherfestigkeit 23, 47

Horizontallast 26

Kelleraußenwände 28, 31

Knicklänge 16

Knicklängenfaktor 18

Knicksicherheitsnachweis 41, 43

Knotenmomente 35

kurze Wände 26

Lotabweichung 14

nichtragende Wände 32

Plattenschub 48

Randdehnung 24

Randspannung 23, 40

Ringanker 57

Ringbalken 57

Scheibenschub 21, 25

Schlankheit 27

Schlitze 55

Schubspannungsnachweis 21, 46, 49

SSttiicchhwwoorrtt SSeeiittee

Sicherheitsbeiwert 23, 39

Teilflächenpressung 44, 45

Trennschicht 50

überdrückte Querschnittsfläche 22

vereinfachtes Berechnungsverfahren 14

Wand-Decken-Knoten 50

Wandöffnungen 54

Windbeanspruchung 39

Zugbeanspruchung 27, 48

zulässige Druckspannung 16

Stichwortverzeichnis

Beratungsstellen derZiegelindustrie

Wünschen Sie technische Beratungzum Bauen mit Ziegeln, wenden Siesich bitte an folgende Stellen:

Bundesverband der DeutschenZiegelindustrie e.V.Schaumburg-Lippe-Straße 453113 BonnTelefon: 02 28/914 93-0Telefax: 02 28/914 93-28

Bauberatung:

Über der Nonnenwiese 399428 Weimar-TröbsdorfTelefon: 0 36 43/83 51-0Telefax: 0 36 43/83 51-0

Zum Kiefernwald 6014532 KleinmachnowTelefon: 03 32 03/2 48 41Telefax: 03 32 03/714 30

FachverbandZiegelindustrie NORD e.V.Bahnhofsplatz 2a26122 OldenburgPostfach 180926008 OldenburgTelefon: 04 41/210 26-0Telefax: 04 41/210 26-20

FachverbandZiegelindustrie NORDWEST e.V.Am Zehnthof 197-20345307 EssenTelefon: 02 01/5 9213-06Telefax: 02 01/5 9213-59

FachverbandZiegelindustrie SÜDWEST e.V.Friedrich-Ebert-Straße 11-1367433 Neustadt/WeinstraßePostfach 10106267410 Neustadt/WeinstraßeTelefon: 0 63 21/85 22 55Telefax: 0 63 21/85 22 90

BAYERISCHER ZiegelindustrieVerband e.V.Bavariaring 3580336 MünchenTelefon: 0 89/74 6616-0Telefax: 0 89/74 6616-30

Impressum

Herausgeber:Arbeitsgemeinschaft Mauerziegelim Bundesverband der DeutschenZiegelindustrie e. V.,Schaumburg-Lippe-Straße 4,53113 Bonn

Verfasser:Prof. Dr.-Ing. Wolfram JägerDipl.-Ing. Torsten PflückeDipl.-Ing. Ralph WaurigDipl.-Ing. Dieter FiggeDr.-Ing. Udo Meyer

unter Mitarbeit von:Prof. Dr.-Ing. Heinrich MetzemacherProf. Dr.-Ing. Wolf-Rüdiger Metje

1. Ausgabe, Juli 2002

Alle Rechte vorbehalten.Nachdruck, auch auszugsweise nur mit ausdrücklicher Genehmigung von©Arbeitsgemeinschaft Mauerziegel e.V.,Bonn, 2002

Gestaltung und Satz:triangle service GbR, AachenM. Krebs - A. Caballero González

ISBN 3-923773-20-X

Druck:M. BrimbergDruck und Verlag GmbHDresdener Straße 152068 Aachen

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