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Modulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Modulhandbuch

FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik

B.Sc. Mathematik

Stand: 28.11.2017

Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Inhaltsverzeichnis

Pflichtmodule 3

Wahlpflichtmodule 18

Proseminare 35

Praktika 47

Seminare 51

Abschlussmodul 61

Detailliertes Inhaltsverzeichnis 63

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Pflichtmodule

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Einführung in die imperative Programmierung

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Jörg Desel Jörg Desel

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)

01613 Einführung in die imperative Programmierung WS/SS SWS2+1

Bearbeitung der Kurseinheiten: 75 Stunden Lösungen der Einsendeaufgaben erstellen: 40 Stunden Klausursvorbereitung, Klausur: 35 Stunden

Nach erfolgreicher Teilnahme sind die Studierenden mit grundlegenden imperativen Programmierkonzepten vertraut. Sie kennen Richtlinien für guten Programmierstil sowie Grundlagen des Testens. Die sinnvolle Anwendung sämtlicher Lerninhalte beherrschen sie im Rahmen von kleineren Programmieraufgaben. Sie kennen die wichtigsten grundlegenden Datenstrukturen und Algorithmen der Informatik. Sie sind in der Lage, für die eigene Softwareentwicklung die jeweils geeignete Datenstruktur auszuwählen und sie ggf. anzupassen. Sie besitzen ein eingehendes Verständnis der Analyse von Algorithmen und können somit zwischen effizienten und ineffizienten Lösungen in der Programmierung unterscheiden.

Kurs 01613 stellt grundlegende imperative Programmierkonzepte und ihre sinnvolle Anwendung vor. Behandelt werden u.a. einfache und strukturierte Datentypen, Zeiger und einfache dynamische Datenstrukturen (lineare Listen, Binärbäume), einfache und zusammengesetzte Anweisungen, Schleifen, Prozeduren, Funktionen und Rekursion. Es wird eine Pascal-ähnliche Programmiersprache verwendet. Bei der Vermittlung der Konzepte wird darauf geachtet, dass der Zugang zur Objektorientierung nicht verstellt wird. Die Bedeutung der Software-Qualitätssicherung wird dadurch unterstrichen, dass von Beginn an Wert auf guten Programmierstil gelegt wird sowie Grundlagen des Softwaretests vermittelt werden.

-

Mathematische Schulkenntnisse

in jedem Semester

B.Sc. Mathematik

Quote erfolgreicher EinsendeaufgabenUnbenoteter Leistungsnachweis

bestandene Kursabschlussklausur

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Mathematische Grundlagen

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Luise Unger Luise Unger

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)

Studientag/e

Zusatzmaterial

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01141 Mathematische Grundlagen WS/SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Klausurvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik, sehen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen und lernen die Grundbegriffe und -techniken sicher zu beherrschen. Sie erlernen mathematische Arbeitsweisen, entwickeln mathematische Intuition und üben deren Umsetzung in präzise Begriffe ein. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert.

Das Modul besteht aus einem Kurs mit sieben Kurseinheiten und bietet eine Einführung in die mathematische Argumentation sowie einen Einblick in zentrale Themen der Linearen Algebra, Analysis und Logik.

Nach einer Einführung in wissenschaftliche Arbeitstechniken, elementare Aussagenlogik und Beweisprinzipien werden in den ersten drei Kurseinheiten Themen der Linearen Algebra behandelt. Zu nennen sind Matrizenrechnung, elementare Zeilenumformungen von Matrizen, Existenz und Eindeutigkeit der Treppennormalform einer Matrix, Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme, endlich erzeugte Vektorräume und lineare Abbildungen sowie der Zusammenhang zwischen abstrakten endlich erzeugten Vektorräumen und ihren Koordinatenräumen, beziehungsweise linearen Abbildungen und ihren Matrixdarstellungen.

Die folgenden drei Kurseinheiten widmen sich den Grundlagen der Analysis. Hier sind zu nennen reelle Zahlen, Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Taylorentwicklung, Potenzreihen und das Riemann Integral.

In der letzten Kurseinheit wird in die Grundlagen der Aussagen- und Prädikatenlogik eingeführt.

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keine

in jedem Semester

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Verwendung des Moduls in Studiengängen

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

keineUnbenoteter Leistungsnachweis

bestandene Kursabschlussklausur

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Elementare Zahlentheorie mit MAPLE

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Luise Unger

Silke Hartlieb

Luise Unger

Zusatzmaterial

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01202 Elementare Zahlentheorie mit MAPLE WS/SS SWS2+1

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 12,5 Stunden): 87,5 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 37,5 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 25 Stunden

Die Studierenden lernen algebraische Methoden am Beispiel des Ringes der ganzen Zahlen kennen. Sie entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Konzepten der Mathematik und lernen den zum Teil aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen kennen. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium.Parallel dazu werden die Studierenden mit grundlegenden Eigenschaften eines Computeralgebrasystems und seiner Verwendbarkeit vertraut und erlernen Grundlagen des Programmierens.Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert.

Einführung in das Computeralgebrasystem MAPLE, Teilbarkeit und Primzahlen, Modulare Arithmetik, Zahlentheoretische Funktionen, Diophantische Gleichungen, Gauß’sche Zahlen

-

keine

in jedem Semester

B.Sc. Mathematik

keineUnbenoteter Leistungsnachweis

bestandene Kursabschlussklausur

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Analysis

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Delio Mugnolo Delio Mugnolo

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)

01144 Analysis SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden entwickeln Vertrautheit mit grundlegenden Begriffen der Analysis. Insbesondere erlernen sie den Umgang mit Funktionen in höheren Dimensionen sowie die eigenständige Untersuchung der Eigenschaften einer gegebenen Funktion mehrerer Veränderlicher.Sie erlernen wichtige Methoden der Analysis und können mit diesen in vergleichbaren Situationen selbstständig umgehen. Sie erlernen vertiefte mathematische Denkweisen in konkreten und in abstrakten Situationen und sind in der Lage selbst analytische Modelle für konkrete Fragestellungen zu entwickeln und zu analysieren.

Das Modul bietet eine Einführung in die Analysis in normierten Räumen, insbesondere im mehrdimensionalen euklidischen Raum. Es werden grundlegende topologische Begriffe analysiert, wie Kompaktheit, Offenheit, Abgeschlossenheit.Es werden Stetigkeit und Differenzierbarkeit definiert und wichtige Eigenschaften stetiger und differenzierbarer Funktionen untersucht. Wichtige Begriffe sind hierbei die partielle Ableitung, die Jacobi-Matrix und ihr Zusammenhang mit der Differenzierbarkeit. Der Satz von der (lokalen) Umkehrabbildung und grundlegende Begriffe der Vektoranalysis wie Gradient und Rotation werden eingeführt.Die Grundlagen der Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen werden eingeführt.

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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

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Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Lineare Algebra

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Luise Unger Luise Unger

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Zusatzmaterial

fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)

Studientag/e

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01143 Lineare Algebra WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden entwickeln Verständnis für lineare Zusammenhänge und Strukturen, erwerben vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang zur Mathematik und gewinnen einen Einblick in die Anwendungen der Linearen Algebra in der Mathematik und anderen Wissenschaften. Ferner erwerben sie Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium. Durch die Teilnahme an Internet-Diskussionsgruppen sowie an den optionalen Präsenzveranstaltungen wird Teamarbeit und das Einüben wissenschaftlicher Kommunikation gefördert.

Das Modul besteht aus einem Kurs mit sieben Kurseinheiten. Im Zentrum der ersten stehen abstrakte algebraische Strukturen wie Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe (hier schwerpunktmäßig Integritätsbereiche beziehungsweise Polynomringe) und Körper (komplexe Zahlen, endliche Primkörper, Quotientenkörper von Integritätsbereichen). Die zweite Kurseinheit behandelt Determinanten von Matrizen über kommutativen Ringen sowie deren Anwendungen. Der Schwerpunkt der dritten und vierten Kurseinheit liegt auf dem Normalformenproblem (Diagonalisierbarkeit, nilpotente Normalform, Jordan’sche Normalform).

In Kurseinheit fünf werden Bilinearformen und Sesquilinearformen eingeführt und die Normalproblematik bezüglich Kongruenz von speziellen Matrizen diskutiert.

Der Fokus von Kurseinheit sechs liegt auf Euklidischen und unitären Vektorräumen sowie orthogonalen Endomorphismen.

Die letzte Kurseiheint behandelt Dualräume, adjungierte Endomorphismen, unendlich erzeugte Vektorräume und gibt einen kurzen Überblick über die Entwicklung des Vektorraumbegriffs.

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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)

in jedem Wintersemester

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Verwendung des Moduls in Studiengängen

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Einführung in die Stochastik

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Werner Kirsch

Eugen Grycko

Wolfgang Spitzer

Wolfgang Spitzer

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Zusatzmaterial

Studientag/e

fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)

01146 Einführung in die Stochastik SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Nach Absolvierung des Moduls beherrschen die Studierenden die grundlegenden theoretischen Konzepte der Stochastik und Statistik, insbesondere in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen und können dies auf zielgerichtete Anwendungen übertragen. Sie sind mit verschiedenen kombinatorischen Modellen vertraut. Die Studierenden können mit Zufallsvariablen, (bedingten) Erwartungswerten und Varianzen für diskrete und absolutstetige Zufallsgrößen umgehen. Sie kennen das schwache und das starke Gesetz der großen Zahlen und verstehen die Beweise. Die Studierenden beherrschen die Poisson- und die Normalapproximation der Binomialverteilung. Mit den Grundzügen der Theorie des Schätzens und der mathematischen Tests erwerben sie einen Einblick in die mathematische Statistik und Datenanalyse.

Das Modul "Einführung in die Stochastik" behandelt die Themen:- Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum- Axiomatik nach Kolmogorov- Kombinatorik- Bedingte Wahrscheinlichkeit - stochastische Unabhängigkeit- Zufallsvariablen- Erwartungswerte- höhere Momente- Korrelationen- Ungleichung von Tschebyschev- schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen- Satz von De Moivre und Laplace- Einführung in die Test- und Schätztheorie

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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)

in jedem Sommersemester

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Verwendung des Moduls in Studiengängen

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Maß- und Integrationstheorie

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Eugen Grycko

Wolfgang Spitzer

Werner Kirsch

Werner Kirsch

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

Zusatzmaterial

fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)

01145 Maß- und Integrationstheorie WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden kennen Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können sie in anderen Zusammenhängen (z.B. in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik oder in der Geometrie) anwenden. Sie können Volumina, Oberflächen und Integrale (Mittelwerte) sicher ausrechnen oder abschätzen.

Wiederholung und Vertiefung des Riemann-IntegralsInhalte und RingeMaße und Sigma-AlgebrenIntegrationLebesgue- und Riemann-IntegralIntegration im RnLp-Räume, Satz von Radon-NikodymLebesguescher Zerlegungssatz

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Modul „Mathematische Grundlagen“ (oder dessen Inhalt)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Lineare Optimierung

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Winfried Hochstättler

N. N.

Winfried Hochstättler

Kursmaterial

Studientag/e

internetgestütztes Diskussionsforum

Zusatzmaterial

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

01212 Lineare Optimierung SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 18 Stunden): 126 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 69 Stunden

Die Studierenden können lineare Optimierungsaufgaben modellieren, in Normalformen bringen und dualisieren. Sie kennen Polyedertheorie als Geometrie der linearen Optimierung. Sie kennen die Algebra und die Geometrie des Simplexverfahrens und zugehörige komplexitätstheoretische Überlegungen zur Linearen Optimierung. Sie kennen Bedeutung und Vorgehensweise der Ellipsoidmethode und von Innere-Punkt-Verfahren.

Zunächst stellen wir die Aufgabenstellung vor, modellieren verschiedene Probleme als Lineares Programm und lösen diese mit Standardsoftware. Dann stellen wir die Dualitätstheorie mitsamt der zugehörigen Linearen Algebra vor. Im Folgenden analysieren wir die Seitenflächenstruktur von Polyedern und diskutieren das Simplexverfahren, seine Varianten und zugehörige Komplexitätsuntersuchungen. Weiter diskutieren wir die Ellipsoidmethode und ihre Bedeutung für die kombinatorische Optimierung sowie das Karmarkar-Verfahren und Innere-Punkt-Methoden.

-

Der Kurs setzt die „Mathematische Grundlagen“, "Analysis" und insbesondere sehr gute Kenntnisse der „Linearen Algebra“ voraus.

in jedem Sommersemester

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Informatik

M.Sc. Praktische Informatik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Torsten O. Linß

Delio Mugnolo

Joachim Kerner

Delio Mugnolo

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

Studientag/e

internetgestütztes Diskussionsforum

Kursmaterial

01334 Gewöhnliche Differentialgleichungen WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden wissen, wie Probleme aus Naturwissenschaften und Technik durch Modellbildung auf Differentialgleichungen führen, kennen die grundlegenden Aufgabenstellungen (Anfangswertproblem, Randwertproblem, Eigenwertproblem) bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, Methoden zu ihrer Lösung sowie allgemeine Aussagen zu Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.

Integration spezieller Typen von gewöhnlichen Differentialgleichungen,

Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf und Existenzsatz von Peano,

Abhängigkeit der Lösungen von Anfangsdaten und Parametern,Lineare Systeme erster Ordnung,

Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung,

Randwertaufgaben,

Zweipunkt-Randeigenwertprobleme.

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„Analysis“

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Numerische Mathematik I

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Torsten O. Linß

Michael-Ralf Skrzipek

Torsten O. Linß

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01270 Numerische Mathematik SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen,

Kenntnisse grundlegender numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme,

Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz,

die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen,

Basiswissen für weiterführende Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben.

Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme und Quadratmittelprobleme, Polynome, Polynominterpolation, Quadratur, nichtlineare Gleichungen

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Kenntnisse der mathematischen Grundlagen-Module

in jedem Sommersemester

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Elektro- und Informationstechnik

Stellenwert der Note

1/13

erfolgreiche Bearbeitung der EA, 40 % der Punkte aus EA 1-6 sollten erhalten worden sein

bestandene benotete PrüfungsklausurBenotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Wahlpflichtmodule

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Angewandte Mathematische Statistik

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Wolfgang Spitzer

Werner Kirsch

Eugen Grycko

Wolfgang Spitzer

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01361 Angewandte Mathematische Statistik WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (6 mal 25 Stunden): 150 StundenEinüben des Stoffes (z.B. durch Einsendeaufgaben): 150 Stunden

Dieser Kurs ist eine Einführung in die mathematische Statistik mit dem Ziel, die erlernten Begriffe und Theorien in praktischen Aufgaben anwenden zu können. Schwerpunkt sind Themen wie Schätztheorie, Konfidenzbereiche, statistische Entscheidungstheorie und lineare Regression.

Schätzen von Parametern (Maximum Likelihood Methode)Schätzen von VerteilungenPrüfverteilungen (Normal-, chi²-, t-, F-Verteilung)Konfidenzintervalle für Erwartungswert und VarianzTests (chi² und Kolmogorov-Smirnov Test)Kovarianz, Korrelation und Regression

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Module „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“; alternativ „Wahrscheinlichkeitstheorie I“ (oder deren Inhalte)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

erfolgreiche Bearbeitung der Einsendeaufgaben (empfohlen)

bestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Funktionalanalysis

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Delio Mugnolo Delio Mugnolo

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

01245 Funktionalanalysis WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden kennen grundlegende Methoden der Funktionalanalysis und können sie anwenden.

Die Funktionalanalysis hat sich zur Grundlagenwissenschaft von großen Bereichen der Mathematik entwickelt und findet Anwendung in vielen Gebieten innerhalb und außerhalb der Mathematik. Ziel dieses Kurses ist, eine Einführung in das große Gebiet der Funktionalanalysis zu geben. Folgende Stichworte, die gleichzeitig Titel der Kurseinheiten sind, umreißen den Inhalt des Kurses:- Metrische Räume- Normierte Räume- Lineare Operatoren- Funktionale und schwache Konvergenz- Lebesgue- und Sobolevräume- Hilberträume- Spektraltheorie

Kurstext in englischer Sprache!Früherer Titel: Funktionalanalysis I

„Analysis"

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Funktionentheorie

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Joachim Kerner Delio Mugnolo

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

01340 Funktionentheorie SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden kennen die Grundzüge der komplexen Analysis und können sie in anderen Zusammenhängen (z.B. bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen sowie bei konformen Abbildungen) anwenden. Zusätzlich haben sie eine neue Sicht auf Ergebnisse der reellen Analysis, die zu einem tieferen Verständnis führt.

Die Menge der komplexen Zahlen als Körper und als metrischer Raum;Komplexe Funktionen: Stetigkeit, (komplexe) Differenzierbarkeit, Kurvenintegrale; Integralsatz und -formel von Cauchy, Fundamentalsätze über holomorphe Funktionen; Isolierte Singularitäten, Laurentreihen, Residuensatz;Anwendungen

Früherer Titel des Kurses: Funktionentheorie I

„Analysis“

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Graphentheorie

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Winfried Hochstättler

N. N.

Winfried Hochstättler

Kursmaterial

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

01306 Graphentheorie WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 70 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 65 Stunden

Die Studierenden sollen sowohl Verständnis für die Grundlagen der Graphentheorie mit ihren verschiedenen Fragestellungen und Methoden bis hin zu deren Umsetzung als Graphenalgorithmen entwickeln als auch die grundlegenden Techniken der Graphentheorie beherrschen.

Grundbegriffe der Graphentheorie: Graphen, Digraphen, Adjazenz(matrix), Inzidenz(matrix), Knotengrade, Teil(di-)graphen; Zusammenhang, Bäume, Matrix-Tree-Theorem, Quell- und Senkbäume; Eulertouren und Hamiltonkreise in Graphen bzw. Digraphen; Zyklenraum und Schnittraum; Flüsse in Netzwerken und die Mengerschen Sätze; unabhängige und bedeckte Mengen in bipartitien und allgemeinen Graphen; Knoten und Kantenfärbungen, das chromatische Polynom.

-

Module „Mathematische Grundlagen und Lineare Algebra“ (oder deren Inhalt)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Grundlagen der Theoretischen Informatik

zwei Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

André Schulz André Schulz

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

fachmentorielle Betreuung (Regional- und Studienzentren)

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01657 Grundlagen der Theoretischen Informatik A WS SWS2+1

01658 Grundlagen der Theoretischen Informatik B SS SWS2+1

Das Modul besteht aus 2 Kursen mit je 7 Kurseinheiten. Bearbeitungszeit je Kurseinheit (incl. Übungs- und Einsendeaufgaben): 14 Stunden (insgesamt 196 Stunden). Hinzu kommen 104 Stunden für Studientage und Prüfungsvorbereitung.

Nach Bearbeiten des Kurses 01657 k nnen die Studierenden mit den wesentlichen Grundbegriffen (Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, Auf hlbarkeit) umgehen. Sie können mit formalen Sprachen arbeiten und diese wichtigen Klassen zuordnen (regulär, kontextfrei, entscheidbar). Sie kennen zudem Berechnungs- und Beschreibungsmodelle dieser Sprachklassen.

Nach erfolgreicher Bearbeitung von Kurs 01658 k nnen die Studierenden mit omple it tsmaßen umgehen, Probleme omple it tsklassen zuordnen und bei schwierigen Problemen einsch tzen, ob sie NP- ollst ndig sind. Sie lernen, wie man zeigen kann, dass Probleme nicht berechenbar sind.

Im Kurs 01657 wird mit Hilfe formaler Sprachen der Begriff der Berechenbarkeit entwickelt. Zunächst werden verschiedene Berechnungsmodelle vorgestellt, welche sich an der Chonsky-Hierarchie orientieren. Besonderes Augenmerk erfahren die regulären, kontextfreien und entscheidbaren Sprachen. Als Modelle werden der endliche Automat, der Kellerautomat und die Turingmaschine vorgestellt. Zudem wird auf das Konzept zur Beschreibung von Sprachen über Grammatiken vorgestellt. Dies führt zur Formulierung und Diskussion der Churchschen These.

Kurs 01658 widmet sich zuerst den nichtentscheidbaren Problemen. Hier werden wichtige Probleme, wie das Halteproblem, vorgestellt und wichtige Konsequenzen (Satz von Rice, Rekursionstheorem, Postsches Korrespondenzproblem) erläutert. Zum Abschluss des ersten Teiles wird auf die Entscheidbarkeit von logischen Theorien eingegangen. In diesem Zusammenhang werden auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze diskutiert.Im zweiten Teil wird eine Einführung in die Komplexitätstheorie gegeben. In diesem Zusammenhang werden die Komplexitätsmaße Zeit und Speicherplatz eingeführt. Mit einer eingehenden Behandlung des P-vs-NP-Problems und der NP-Vollständigkeitstheorie schließt dieser Teil.

-

Elementare Begriffe und Methoden der Mathematik, wie sie in den einführenden Mathematikkursen des Studiengangs verwendet werden.01658 baut auf 01657 auf.

in jedem Semester

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Verwendung des Moduls in Studiengängen

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

B.Sc. Wirtschaftsinformatik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Mathematische Grundlagen der Kryptografie

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Luise Unger

Silke Hartlieb

Luise Unger

Kursmaterial

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01321 Mathematische Grundlagen der Kryptografie WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 25 Stunden): 175 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 75 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 50 Stunden

Die Studierenden lernen klassische und aktuelle Verfahren der Kryptografie kennen und verstehen die mathematischen Hintergründe dieser Verfahren. Sie kennen die für den Bereich IT-Sicherheit wichtigsten Inhalte der Algebra und Elementaren Zahlentheorie und wissen, wie diese mathematischen Grundlagen in das Design von Kryptosystemen und in die Kryptoanalyse einfließen.

Die Kryptografie ist die Lehre von den Geheimschriften. Während diese bis vor wenigen Jahren eine Domäne des Militärs und der Diplomatie war, hält sie nun im Zuge der elektronischen Datenverarbeitung und Kommunikation mehr und mehr Einzug ins tägliche Leben. Neben der Aufgabe, Inhalte von Nachrichten vor der Nutzung von Unbefugten zu schützen, sind noch andere Aufgaben hinzugekommen, wie etwa sicherzustellen, dass eine Nachricht im Zuge der Übermittlung nicht geändert wurde, oder dass sie wirklich von dem angegebenen Absender stammt. In dem Kurs werden zunächst klassische symmetrische Verfahren der Kryptografie vorgestellt. Im Zentrum stehen jedoch Public Key Verfahren, die hauptsächlich auf algebraischen und zahlentheoretischen Grundlagen basieren. Zu nennen sind elementare Gruppen- und Ringtheorie, Theorie endlicher Körper, Theorie ganzzahliger Gitter sowie modulare Arithmetik, Theorie elliptischer Kurven und Primzahltests. Diese Grundlagen werden bereitgestellt, und es wird gezeigt, wie sie in moderne Kryptosysteme einfließen und in der Kryptoanalyse eingesetzt werden. Die genauen Inhalte sind:- Grundlagen der Algebra (Gruppen, Ringe, (endliche) Körper, elliptische Kurven)- Grundlagen der Elementaren Zahlentheorie- Asymmetrische Kryptosysteme (RSA-, Massey-Omura-, Diffie-Hellman-, ElGamal- Kryptosystem, Kryptosysteme über elliptischen Kurven),- Primzahltests- Komplexität- Gitter (Basen, LLL-Algorithmus, Knapsack-Kryptosystem)

-

Gute Kenntnisse der „Linearen Algebra“ (entsprechend Kurs 01143), „Analysis“ (entsprechend Kurs 01144). Die geforderten Voraussetzungen gehen über das hinaus, was in einem Studium der Informatik an Mathematikkenntnissen vermittelt wird.

in jedem Wintersemester

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Verwendung des Moduls in Studiengängen

B.Sc. Informatik

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Informatik

M.Sc. Mathematik

M.Sc. Praktische Informatik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 26 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Mathematische Grundlagen von Multimedia

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Torsten O. Linß

Michael-Ralf Skrzipek

Torsten O. Linß

internetgestütztes Diskussionsforum

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01276 Mathematische Grundlagen von Multimedia SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes, insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung u. Prüfungsvorbereitung: 55 Stunden

- Fähigkeit zur Beschreibung verschiedener Fragestellungen im multimedialen Kontext.- Umformulieren von Fragestellungen, die von außerhalb des Kernbereichs der Mathematik stammen, in mathematische Modelle.- Analyse der Modelle und Entwickeln geeigneter Methoden um die Ausgangs- fragestellungen zumindest approximativ lösen zu können.- Bewertung der Lösungsverfahren und Aufzeigen deren Grenzen im Hinblick auf die Aus- gangsfragestellungen sowie eventuelles Modifizieren der Modelle um diese für spezielle Fragestellungen anzupassen.- Erwerb von erweitertem Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik und Übertragung der Modellierungs- und Lösungsansätze auf andere, ähnliche Fragestellungen.

In dem Kurs wird mathematische Modellbildung im Umfeld von Multimedia betrieben. Ausgehend von der Physiologie werden visuelle und Audio-Systeme betrachtet, die der Erzeugung, Verarbeitung, Speicherung und Übermittlung von Bild oder Ton dienen. Der Kurs hat folgenden Inhalt:- Töne, Klänge, Geräusche- Periodizität von Fourier-Reihen- Nichtperiodische Vorgänge und die Fourier-Transformation- Trigonometrische Interpolation- Kardinale sinc-Interpolation und das Abtasttheorem- Digitalisierung analoger Signale- Periodische Vorgänge – Schwingungen und Wellen- Gedämpfte Schwingungen und Resonanz- Mathematik des Hörens- Mathematik des Sehens- Kodierung und Komprimierung

-

Module „Analysis“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte)

regelmäßig

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Seite 27 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 28 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Mathematische Modellierung in Physik und Technik

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Andreas Wiegner Werner Kirsch

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01281 Mathematische Modellierung in Physik und Technik SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden können mechanische Systeme mit mathematischen Modellen beschreiben, geeignete Methoden und Techniken aus der Analysis und der Linearen Algebra darauf anwenden und die jeweiligen Möglichkeiten und Grenzen der Modellbildung und der mathematischen Methoden im konkreten Fall selbständig beurteilen.

- Probleme des Gleichgewichts mit endlich vielen Freiheitsgraden- Potentielle Energie, die Methode des kleinen Parameters, Nebenbedingungen- Mannigfaltigkeiten, Lagrangesche Multiplikatoren, die Rolle der Symmetrie - Probleme der Bewegung- Geschwindigkeit und Beschleunigung, Kräfte, Differentialgleichungen der Bewegung- konservative und dissipative Systeme- mehrdimensionale kleine Schwingungen Probleme des Gleichgewichts bei Kontinua- Variationsproblem, Konvexität, Aufgaben mit zusätzlichen Nebenbedingungen

-

Module „Lineare Algebra“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 29 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Nichtlineare Optimierung

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Dominique Andres

Winfried Hochstättler

Winfried Hochstättler

Kursmaterial

internetgestütztes Diskussionsforum

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

Zusatzmaterial

Studientag/e

01221 Einführung in die nichtlineare Optimierung WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden kennen beispielhafte Anwendungsszenarien nichtlinearer Optimierung. Sie beherrschen die grundlegenden Eigenschaften konvexer Funktionen, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extremwerte, sowohl im unrestringierten als auch im restringierten Fall. Sie verstehen Schrittweitenregeln und verschiedene Suchrichtungen, spezielle Verfahren wie Quasi-Newton- oder Trust-Region-Methoden, sowie die zugehörigen Konvergenzbeweise. Für unrestringierte Probleme können sie Penalty- und Barriereverfahren sowie lokale SQP-Methoden anwenden.

Grundlagen konvexer FunktionenSchrittweitenregelnGradientenverfahren, Verfahren der konjugierten RichtungenNewton-Verfahren,Quasi-Newton-VerfahrenTrust-Region-VerfahrenGrundlagen der restringierten OptimierungQuadratic ProgrammingPenalty- und BarriereverfahrenLokales SQP

-

Module „Lineare Algebra“, „Analysis“ und „Numerische Mathematik I“ (oder deren Inhalte)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 30 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 31: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Numerische Mathematik II

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Torsten O. Linß

Michael-Ralf Skrzipek

Torsten O. Linß

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01372 Numerische Mathematik II WS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung: 55 Stunden

Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung von Problemen,

Kenntnisse weiterer numerischer Methoden zum exakten und näherungsweisen Lösen dieser Probleme,

Bewertung der Algorithmen in Bezug auf Genauigkeit, Komplexität und Effizienz,

die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen und nutzen,

erweitertes Basiswissen für andere Veranstaltungen aus dem Bereich der angewandten Mathematik erwerben,

Fähigkeit zur Analyse numerischer Verfahren.

Orthogonalzerlegung und Singulärwertzerlegung,Methoden zur Lösung von Eigenwertproblemen bei Matritzen,Diskretisierung von Randwertproblemen und Anfangswertproblemen.

-

Modul „Numerische Mathematik I“ (oder dessen Inhalt)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 31 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 32: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Partielle Differentialgleichungen

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Delio Mugnolo Delio Mugnolo

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Studientag/e

01380 Partielle Differentialgleichungen SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden lernen die zentrale Rolle von partiellen Differentialgleichungen in den Anwendungen und innerhalb der Mathematik selbst kennen. Sie kennen die wichtigsten Typen von linearen partiellen Differentialgleichungen, ihre grundlegenden Eigenarten, typische Fragestellungen und klassische Techniken für ihre Behandlung.

Gleichungen der mathematischen Physik, Rand- und Anfangsbedingungen, d’Alembertsche und Poissonsche Formel, Charakteristiken, Integralformen und schwache Lösungen, Greensche Funktion und Poissonsche Formel, Newtonsches Potential, Fouriermethode

Früherer Titel: Partielle Differentialgleichungen I

„Analysis“

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 32 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 33: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Topologische Räume

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Werner Kirsch Werner Kirsch

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01354 Topologische Räume SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (8 mal 20 Stunden): 160 StundenEinüben des Stoffes (z.B. u.a. durch Einsendeaufgaben): 80 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (z.B. u.a. Studientag): 60 Stunden

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse über grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Analysis vertiefen und sich mit zentralen topologischen Fragestellungen und Methoden vertraut machen. Außerdem erarbeiten sich die Studierenden durch die Untersuchung komplizierter topologischer Räume wichtige Grundlagen zur erfolgreichen Bearbeitung anderer Module wie z.B. „Funktionalanalysis“.

Topologische Strukturen; Beispiele von topologischen Räumen; Konvergenzbegriffe in topologischen Räumen; Stetige Abbildungen; Fundamentalkonstruktionen; Trennungs-axiome; Zusammenhangseigenschaften; Kompaktheitseigenschaften; Topologische Reflexionen und Coreflexionen

-

Module: „Mathematische Grundlagen“ und „Analysis“ (oder deren Inhalte), Empfohlene Module: „Metrische Räume“ (oder deren Inhalt)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 33 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Wahrscheinlichkeitstheorie

ein Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Eugen Grycko

Werner Kirsch

Werner Kirsch

Kursmaterial

Einsendeaufgaben mit Korrektur und/oder Musterlösung

internetgestütztes Diskussionsforum

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01263 Wahrscheinlichkeitstheorie II SS SWS4+2

Bearbeiten der Kurseinheiten (7 mal 20 Stunden): 140 StundenEinüben des Stoffes (insbesondere durch Einsendeaufgaben) (7 mal 15 Stunden): 105 StundenWiederholung und Prüfungsvorbereitung (Studientag und Selbststudium): 55 Stunden

Die Studierenden kennen den axiomatischen Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie und können die Methoden und Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie auf praktische und theoretische Fragestellungen adäquat anwenden. Sie beherrschen das wahrscheinlichkeitstheoretische Handwerkszeug, das für Aufgabenstellungen etwa in der Finanzmathematik oder der Theoretischen Physik benötigt wird.

Wiederholung der Maß- und Integrationstheorie, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit, bedingte Erwartungen, Gesetze der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, Prinzipien der großen Abweichungen, Markovprozesse.

-

Modul „Maß- und Integrationstheorie“ (oder dessen Inhalt); „Einführung in die Stochastik“ ist hilfreich.

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

M.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

1/13

keinebestandene benotete mündliche Modulprüfung

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 34 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 35: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Proseminare

Seite 35 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 36: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar

ein bis zwei Semester 10 300 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Lehrende der Mathematik Luise Unger

Kursmaterial

internetgestütztes Diskussionsforum

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01140 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten WS/SS SWS2

PS Proseminar WS/SS SWS2

Siehe Teilmodule

Die Studierenden kennen grundlegende Arbeitstechniken für Literaturrecherche, die Aneignung von Mathematik aus Originalarbeiten und die schriftliche und mündliche Präsentation mathematischer Sachverhalte. Sie können diese Arbeitstechniken in einer konkreten Aufgabenstellung anwenden und sich dabei ein überschaubares Themengebiet der Mathematik selbstständig erschließen.

Siehe Teilmodule

-

keine

in jedem Semester

B.Sc. Mathematik

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 36 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten

ein Semster 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Lehrende der Mathematik Luise Unger

Kursmaterial

internetgestütztes Diskussionsforum

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01140 Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten WS/SS SWS2

Bearbeitung der Kurseinheiten (4) des Kurses „Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten“ je 25 Stunden: 100 StundenEinüben und Anwenden des Stoffes: 50 Stunden

Die Studierenden kennen grundlegende Arbeitstechniken für Literaturrecherche, die Aneignung von Mathematik aus Originalarbeiten und die schriftliche und mündliche Präsentation mathematischer Sachverhalte. Sie können diese Arbeitstechniken in einer konkreten Aufgabenstellung anwenden und sich dabei ein überschaubares Themengebiet der Mathematik selbstständig erschließen.

Kurs „Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten“:- Techniken für die Aneignung von Mathematik- Methoden der Literaturrecherche- Präsentationstechniken (einschl. Einführung in Latex und „Beamer class“)

-

keine

in jedem Semester

B.Sc. Mathematik

Seite 37 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Proseminar über Mathematische Modelle in der Spieltheorie

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Eugen Grycko

Helmut Meister

Helmut Meister

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01018 Proseminar über Mathematische Modelle in der Spieltheorie SWS2

Durcharbeiten der Unterlagen: 30 Stunden Literaturrecherche: 15 Stunden Konzeption der Seminararbeit: 25 StundenAufsetzen der Seminararbeit: 30 StundenVorbereiten des mündlichen Vortrags: 45 StundenVortrag und Mitwirkung beim Präsenztermin: 5 Stunden

Jede Teilnehmende/jeder Teilnehmender hat zu ihrem/seinem Thema eine schriftliche Ausarbeitung vorzulegen und darüber zum Seminartermin zu referieren.

Ziel ist eine Einführung in die Spieltheorie, die über die ersten Anfänge hinausgeht und in der stochastische Aspekte akzentuiert werden.

Eine Vorbesprechung zum Proseminar findet nicht statt. Nach erfolgter Anmeldung erhält jede Seminarteilnehmende/jeder Seminarteilnehmer eine detaillierte schriftliche Orientierung und das Manuskript von Herrn Prof. Dr. Helmut Meister.

Kenntnisse aus dem Kurs 01146 "Einführung in die Stochastik" oder 01261 "Wahrscheinlichkeitstheorie I".

regelmäßig

B.Sc. Mathematik

einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 38 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Proseminar zur Analysis

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Delio Mugnolo

Joachim Kerner

Delio Mugnolo

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01055 Proseminar zur Analysis SS SWS2

Literaturrecherche: 20 StundenBearbeiten des Textes: 60 StundenEntwurf des Vortrags 30: StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 10 StundenErstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden

Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.

Der Spektralsatz für Matrizen besagt, dass eine Matrix genau dann unitär diagonalisierbar ist, wenn sie normal ist; insbesondere also wenn sie symmetrisch ist. Dieses Resultat spielt nicht nur in der linearen Algebra eine zentrale Rolle, sondern auch in der Funktionalanalysis, in der Theorie der Partiellen Differenzialgleichungen und in der theoretischen Quantenmechanik. Das Ziel dieses Seminars besteht darin, den Studierenden dieses fundamentale Resultat näher zu bringen. Dazu werden wir zuerst die endlichdimensionale Version dieses Satzes und einige seiner Folgerungen sehen. Bei Interesse könnte eine Version des Spektralsatzes für Operatoren auf unendlichdimensionalen Räumen präsentiert werden.

Die Studierenden erhalten in der Regel alle Texte, die im Seminar besprochen werden. Ihnen werden ein Teil davon zur Bearbeitung und ein individueller Betreuer zugewiesen. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Danach erhalten sie eine Aufgabe zur Ausarbeitung im Zusammenhang mit ihrem Vortragsthema.

"Analysis"

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 39 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Proseminar Mathematik und Kunst

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Delio Mugnolo Delio Mugnolo

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01092 Proseminar Mathematik und Kunst SWS2

Literaturrecherche: 20 StundenBearbeiten des Textes: 60 StundenEntwurf des Vortrags 30: StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 10 StundenErstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden

Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und soaufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihreKompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeineKommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematischeTexte eigenständig zu verfassen.

Die Wechselwirkung von geistes- und naturwissenschaftlichen Produkten hat eine lange Geschichte. Ihre Beziehung war manchmal angespannt, meist aber sehr fruchtbar. In diesem Proseminar werden sich Teilnehmende auf den Einfluss der Mathematik auf bildende Kunst, Architektur und Design fokussieren.Anhand von Kunstwerken werden sie Begriffe wie Symmetrien, Chaos, Netzwerke, Schwingungen einführen und sie mathematisch erkunden. Das Proseminar wird auf Texten beruhen, die sich theoretisch mit der Ästhetik von mathematischen Objekten auseinandersetzen, sowie auch mit ihren mathematischen Grundlagen.

Keine

"Analysis"

unregelmäßig

B.Sc. Mathematik

Verfassung eines Handouts und Vortrag bei der Präsenzveranstaltung.

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Proseminar zur Numerischen Mathematik

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Torsten O. Linß

Michael-Ralf Skrzipek

Torsten O. Linß

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01094 Proseminar zur Numerischen Analysis SS SWS2

Selbstständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden

Fähigkeit zur selbstständigen Bearbeitung grundlegender mathematisch-numerischer Problemstellungen. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.

Grundlegende mathematische Aufgabenstellungen sind weitgehend selbstständig zu bearbeiten. Die Themen können aus unterschiedlichen Bereichen der Mathematik stammen, jedoch sind stets numerische Aspekte zentral.In der Regel werden numerische Verfahren zum (näherungsweisen) Lösen der gestellten Aufgabe unter Zugrundelegung eines Lehrtextes/Fachartikels erarbeitet.

-

Module „Analysis“ (oder dessen Inhalt); "Mathematische Grundlagen", "Lineare Algebra"

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an den Fachdiskussionen.

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Proseminar zur Stochastik / Mathematischen Physik

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Wolfgang Spitzer

Eugen Grycko

Werner Kirsch

Wolfgang Spitzer

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01067 Proseminar über Mathematische Physik WS SWS2

Selbständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas (einschließlich Literaturrecherche): 100 StundenSchriftliche Ausarbeitung: 20 StundenVorbereitung der Präsentation als Vortrag mit anschließender Diskussion: 20 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge: 10 Stunden

Fähigkeit zur selbständigen Bearbeitung grundlegender stochastischer und/oder mathematisch-physikalischer Problemstellungen.Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.

Modelle der Statistischen Physik wie eindimensionales Ising-Modell und Curie-Weiß-Modell, Sherrington-Kirkpatrick-Modell, Gaußmaße, Perkolation, Bose-Einstein-Kondensation, Satz von Perron-Frobenius, Minimax-Prinzip.

-

Module „Analysis“ und „Einführung in die Stochastik“ (oder deren Inhalte); erwünscht: „Maß- und Integrationstheorie“

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Proseminar Angewandte Stochastik

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Wolfgang Spitzer

Werner Kirsch

Eugen Grycko

Werner Kirsch

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Studientag/e

01097 Proseminar über Mathematische Stochastik WS SWS2

Selbstständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden

Basierend auf dem Kurs „Einführung in die Stochastik“ bearbeiten die Studierenden ein weiterführendes Thema ihrer Wahl aus der Stochastik. Die Proseminarprojekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag vorgestellt und diskutiert.

Vertiefung und Erweiterung von Begriffen und Konzepten aus dem Kurs „Einführung in die Stochastik“. Mögliches Themengebiet ist die Theorie von Markovketten und deren Anwendungen, z.B. der Ergodensatz für Markovketten, Stationarität, Wiederkehrzeiten, Metropolis-Algorithmus.

Keine

Modul „Einführung in die Stochastik“ (oder dessen Inhalt)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Proseminar zur elementaren Algebra und Zahlentheorie

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Silke Hartlieb

Luise Unger

Luise Unger

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01099 Proseminar zur Elementaren Zahlentheorie/Algebra SS SWS2

Selbständiges Erarbeiten eines mathematischen Themas einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden

Die Studierenden vertiefen und erweitern Kenntnisse aus den Modulen des ersten Studienjahres, insbesondere aus den Modulen zur Linearen Algebra und Elementaren Zahlentheorie. Sie erlangen die Fähigkeit zur selbständigen Erarbeitung grundlegender algebraischer Problemstellungen aus in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern. Ein weiteres wichtiges Lernziel ist das Einüben von Präsentationstechniken und von fachwissenschaftlichen Diskussionen.

Die Inhalte wechseln, beispielsweise elementare Gruppentheorie oder binäre quadratische Formen.

Seminararbeit, schriftliche und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse auf Grundlage von in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern. Die schriftlichen Ausarbeitungen der Studierenden werden vor dem Vortrag individuell durchgesehen/besprochen.

Module „Lineare Algebra“ und „Elementare Zahlentheorie mit MAPLE“ (oder deren Inhalte)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

Ausarbeitung, PräsentationUnbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Proseminar zur Linearen Algebra

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Dominique Andres

Winfried Hochstättler

N. N.

Winfried Hochstättler

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01096 Proseminar zur Linearen Algebra WS SWS2

Bearbeiten des Textes: 80 StundenEntwurf des Vortrags inklusive ausführlicher Gliederung: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 Stunden

Die Studierenden können sich einfachere wissenschaftliche Texte oder Lehrbuchtexte auch in Englisch eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Kommilitonen vermitteln können. Sie lernen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken.

z.B. Codierungstheorie oder Anwendungen endlicher Körper oder Projektive Geometrie

-

Module „Mathematische Grundlagen“ und „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 45 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Proseminar zur angewandten Mathematik

ein Semester 5 150 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Michael-Ralf Skrzipek Michael-Ralf Skrzipek

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01046 Proseminar zur angewandten Mathematik SWS2

Selbstständiges Erarbeiten eines Themas, das sich als mathematisches Problem formulieren lässt, einschließlich Literaturrecherche: 90 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenVorbereitung von Präsentation und Vortrag: 30 StundenAufnehmen und Diskutieren der anderen Vorträge und Halten des eigenen Vortrages: 10 Stunden

Umsetzung von Fragestellungen eines Anwendungsgebietes in ein (vereinfachtes) handhabbares mathematisches Modell und selbständige Bearbeitung der sich ergebenen mathematischen Problemstellungen. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.

Mathematik umgibt uns in nahezu allen Bereichen des täglichen Lebens, oftmals ohne dass wir uns dessen bewusst sind. Es sollen ausgewählte Anwendungen als adäquate mathematische Modelle formuliert werden und diese mit passenden mathematischen Hilfsmitteln zumindest näherungsweise gelöst werden.

Neben dem Interesse für Anwendungen der Mathematik wird von den Studierenden erwartet, dass sie sich ausgehend von den gegebenen (evtl. auch englischsprachigen) Texten vertiefend in das Thema einarbeiten, soweit es zur Modellbildung notwendig ist. Ebenso müssen ggf. fehlende Kenntnisse zum Lösen des sich ergebenen mathematischen Problems selbständig angeeignet werden.

Module „Analysis“, „Lineare Algebra“ (oder deren Inhalte). Je nach vergebenem Thema kann es nötig sein, sich weitergehende Kenntnisse aus anderen Bereichen (z.B. aus Teilgebieten der Numerik, Differentialgleichungen) anzueignen.

unregelmäßig

B.Sc. Mathematik

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Praktika

Seite 47 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Praktikum zur Computeralgebra und Kryptografie

ein Semester 8 240 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Silke Hartlieb

Luise Unger

Luise Unger

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01082 Mathematisches Praktikum Computeralgebra und Kryptografie SS SWS2

Literaturrecherche und Erarbeitung des Projekts: 150 StundenSchriftliche Ausarbeitung und Implementierung: 50 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 Stundenaktive Teilnahme an der Video-/Audiokonferenz: 20 Stunden

Die Studierenden vertiefen und erweitern Inhalte aus dem Modul "Mathematische Grundlagen der Kryptografie", indem sie Algorithmen und deren mathematische Bezüge im Umfeld der Computeralgebra oder Kryptografie selbst erarbeiten und in kleinen Projekten programmieren. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen. Ferner werden Grundkenntnisse in der Verwendung einer höheren Programmiersprache oder von Computeralgebrasystemen (etwa MAPLE) vertieft. Mit dem Vortrag und der Ausarbeitung werden Präsentationstechniken erworben.

Die Inhalte wechseln, beispielsweise Faktorisierungsalgorithmen.

selbstständige Projektbearbeitung auf Grundlage von in der Regel englischsprachigen Lehrbüchern oder Originalartikeln.Das Praktikum findet letztmalig im SS 2019 statt.

Grundkenntnisse einer höheren Programmiersprache oder eines Computeralgebrasystems, Modul "Mathematische Grundlagen der Kryptografie" (oder dessen Inhalte)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

erfolgreiche Bearbeitung eines Projekts, Ausarbeitung und Präsentation

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 48 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 49: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Praktikum Numerische Mathematik

ein Semester 8 240 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Torsten O. Linß

Michael-Ralf Skrzipek

Torsten O. Linß

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01074 Praktikum zur Numerischen Mathematik WS SWS2

Literaturrecherche, Einarbeiten in das Thema: 70 StundenSchriftliche Ausarbeitungen: 20 StundenImplementierung, Erarbeiten des Projekts: 120 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 StundenPräsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung: 10 Stunden

Befähigung zur Umsetzung numerischer Verfahren in einem Computerprogramm. Fähigkeit zur Präsentation der Arbeitsergebnisse und deren Kommunikation mit den Teilnehmern des Praktikums.

Aufgabenstellungen, schwerpunktmäßig aus der Numerischen Mathematik, sind in Form einer Praktikumsaufgabe weitgehend selbständig zu bearbeiten. Bei Problemstellungen aus der Angewandten Mathematik ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten.Ein Computerprogramm zum Lösen der Praktikumsaufgabe ist zu erstellen. Neben der Implementierung sollen durch das Testen von relevanten Beispielen die Stärken und Schwächen der Verfahren aufgezeigt werden bzw. untersucht werden, wie brauchbar die Lösungen für das Ausgangsproblem sind.

-

Modul „Numerische Mathematik I“, Programmierkenntnisse

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an Fachdiskussionen.

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 49 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Praktikum Mathematische Statistik

ein Semester 8 240 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Wolfgang Spitzer

Werner Kirsch

Eugen Grycko

Wolfgang Spitzer

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01084 Statistisches Praktikum SS SWS2

Literaturrecherche und Einarbeitung: 25 StundenErarbeiten des Projekts: 120 StundenImplementierung: 70 StundenPräsentation und aktive Teilnahme an der Präsenzveranstaltung bzw. der elektronischen Präsentation: 25 Stunden

Die Studierenden lernen an Hand eines konkreten Projekts, theoretische Kenntnisse aus der Stochastik (insbesondere der Statistik) in die Praxis umzusetzen. Dazu erarbeiten die Studierenden noch einmal die theoretischen Grundzüge zu den von ihnen selbst gewählten Themen und führen dann mit Hilfe eines Computerprogrammes die statistische Analyse von Datensätzen durch. Die Projekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag in Theorie und Praxis vorgestellt und diskutiert.

Maximum-Likelihood-Methode

Konfidenzintervall

Methode der kleinsten Quadrate

Testen von Hypothesen, Entscheidungen

Tests für Normalverteilungen

Varianzanalyse

Regression, Korrelation, Zufallsmatrizen, zufällige Permutationen

-

Modul „Einführung in die Stochastik“ (oder dessen Inhalt)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen, Implementierung, Austesten) und Präsentation des gestellten Themas.

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreich bearbeitete Praktikumsaufgabe

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 50 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 51: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Seminare

Seite 51 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Seminar zur Graphentheorie

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Dominique Andres Winfried Hochstättler

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01083 Seminar zur Graphentheorie SWS2

Bearbeiten des Textes: 90 StundenEntwurf des Vortrags: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 StundenErstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden

Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.

Verschiedene Bereiche der Graphentheorie, Anwendungen der Graphentheorie, oder graphentheoretische Konzepte in anderen Disziplinen der Mathematik, z.B. an Hand von Buchkapiteln oder Originalartikeln

-

Module „Lineare Algebra“ , „Analysis“ (oder deren Inhalte). Wünschenswert sind ferner Kenntnisse in Graphentheorie

unregelmäßig

B.Sc. Mathematik

einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden: etwa 7-seitige Ausarbeitung

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 52 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 53: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Seminar zur Numerischen Mathematik

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Torsten O. Linß

Michael-Ralf Skrzipek

Arnd Deckers

Torsten O. Linß

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Zusatzmaterial

01088 Seminar zur Numerischen Analysis SWS2

Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen von schriftlichen Ausarbeitungen: 50 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge, Halten des Vortrages: 10 Stunden

Fähigkeit zur selbständigen Bearbeitung von Problemstellungen aus den Bereichen der numerischen/angewandten Mathematik. Fähigkeit zur Präsentation von Arbeitsergebnissen und Führen von Fachdiskussionen.

Anspruchsvollere mathematische Aufgabenstellungen sind weitgehend selbständig zu bearbeiten. Die Themen können aus unterschiedlichen Bereichen der numerischen Mathematik stammen.In der Regel werden Verfahren zum (näherungsweisen) Lösen der gestellten Aufgabe unter Zugrundelegung eines Fachartikels erarbeitet.

Auch Problemstellungen aus nichtmathematischen Anwendungen können vergeben werden. In diesen Fällen ist zunächst ein mathematisches Modell zu erarbeiten. Beispielsweise führen biologische/chemische Prozesse oft zu Systemen von Differentialgleichungen, die dann mittels geeigneter numerischer Verfahren gelöst werden sollen. Die Beschreibung und Analyse solcher Verfahren wäre dann ein mögliches Thema.

-

Modul „Numerische Mathematik I“ (oder dessen Inhalt)

regelmäßig

B.Sc. Mathematik

erfolgreiche Bearbeitung (Theorie mit schriftlichen Ausarbeitungen) und Präsentation des gestellten Themas, aktive Teilnahme an Fachdiskussionen

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 53 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Seminar Angewandte Stochastik

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Wolfgang Spitzer

Eugen Grycko

Werner Kirsch

Werner Kirsch

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01080 Seminar über Mathematik und Politik SS SWS2

Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen von Ausarbeitungen: 50 StundenVorbereitung der Präsentation: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden

Basierend auf den Kursen „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“ bearbeiten die Studierenden ein fortgeschrittenes Thema ihrer Wahl aus der Angewandten Stochastik. Die Seminarprojekte werden abschließend von den Studierenden in einem Vortrag vorgestellt und diskutiert.

Vertiefung und Erweiterung von Begriffen und Konzepten aus dem Modul „Einführung in die Stochastik“. Mögliches Themengebiet ist die Theorie von stochastischen Prozessen (Poissonprozess, Brownsche Bewegung) und deren Anwendungen, z.B. in der Finanzmathematik.

-

Module „Einführung in die Stochastik“ und „Maß- und Integrationstheorie“ (oder deren Inhalte)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

schriftliche Ausarbeitung des Themas und dessen Präsentation

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 54 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

Page 55: B.Sc. Mathematik - Weiterbildung | · PDF fileModulhandbuch FernUniversität in Hagen Fakultät für Mathematik und Informatik B.Sc. Mathematik Stand: 28.11.2017 Modulhandbuch B.Sc.

Seminar Stochastik / Mathematische Physik

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Eugen Grycko

Werner Kirsch

Wolfgang Spitzer

Werner Kirsch

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01076 Seminar über Stochastische Physik WS SWS2

Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen von Ausarbeitungen: 50 StundenVorbereitung und Durchführung der Präsentaon: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden

Die Studierenden eignen sich ein forschungsnahes Teilgebiet der Mathematik selbständig an und stellen es im Plenum vor.

z.B. Ausschnitte aus der Theorie der zufälligen Matrizen oder der stochastischen Operatoren, Fragestellungen zu Mathematik und Politik.

Seminararbeit und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse an einem Präsenztag.

Module „Einführung in die Stochastik“und „Maß- und Integrationstheorie“ (oder deren Inhalte)

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 55 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Seminar zur angewandten Algebra

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Luise Unger

Silke Hartlieb

Luise Unger

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01095 Seminar Angewandte Algebra WS SWS2

Literaturrecherche: 30 StundenBearbeiten des gestellten Themas: 100 StundenErstellen der Ausarbeitungen: 50 Stunden Vorbereitung der Präsenzphase und Präsentation: 20 StundenAufnahme und Diskussion der anderen Vorträge: 10 Stunden

Die Studierenden erweitern Kenntnisse aus den Kursen Algebra und ihre Anwendungen oder Mathematische Grundlagen der Kryptografie. Sie gewinnen Einblick in aktuelle Forschungsthemen, die als Grundlage für Abschlussarbeiten dienen können.

Die Inhalte wechseln, beispielsweise schnelle Arithmetik in endlichen Körpern.

Seminararbeit, schriftliche und mündliche Darstellung der Arbeitsergebnisse auf Grundlage von Originalarbeiten.Das Seminar findet letztmalig im WS 19/20 statt.

Module „Algebra und ihre Anwendungen“ oder „Mathematische Grundlagen der Kryptografie“ (oder deren Inhalte), erfolgreiche Teilnahme an einem Proseminar.

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

Präsentation und Kolloquium nach erfolgreichen schriftlichen Ausarbeitungen.

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 56 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Seminar zur Optimierung

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Dominique Andres

Winfried Hochstättler

N. N.

Winfried Hochstättler

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01072 Seminar zur Optimierung WS SWS2

Bearbeiten des Textes: 90 StundenEntwurf des Vortrags: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 StundenErstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden

Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese Ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren, sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.

z.B. Approximationsalgorithmen oder Discrete Convex Analysis oder Convex Geometry

-

Module „Lineare Algebra“, „Analysis“, „Numerische Mathematik I“ (oder deren Inhalte); „Lineare Optimierung“ oder „Nichtlineare Optimierung“ erwünscht

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden; etwa 10-seitige Ausarbeitung

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Seminar zur Diskreten Mathematik

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Dominique Andres

Winfried Hochstättler

N. N.

Winfried Hochstättler

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01077 Seminar zur Diskreten Mathematik SS SWS2

Bearbeiten des Textes: 90 StundenEntwurf des Vortrags: 50 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 20 StundenErstellen der Ausarbeitung: 50 Stunden

Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.

z.B. Matroidtheorie oder Open Problem Garden oder ausgewählte Kapitel der Kombinatorik

-

Module „Lineare Algebra“, „Analysis“ (oder deren Inhalte)

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden; etwa 10-seitige Ausarbeitung

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Seminar zur Funktionentheorie

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Andrei Duma

Delio Mugnolo

Delio Mugnolo

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01073 Seminar über Funktionentheorie SS SWS2

Literaturrecherche: 30 StundenBearbeitung der Texte: 100 StundenVortragsentwurf: 60 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Diskussion: 20 Stunden

Die Studierenden sollen wissenschaftliche Texte selbstständig bearbeiten und den Vortrag so gestalten, dass den Seminarteilnehmern die Inhalte klar werden. Sie sollen über Kommunikations- und Präsentationstechnik verfügen.

z.B. Satz von Montel, Riemannscher Abbildungssatz, Automorphismen, Produkte von meromorphen Funktionen, elliptische Funktionen.

Die Studierenden erhalten rechtzeitig genaue Angaben über alle Seminarthemen und die dazu empfohlene Literatur. Themenwünsche werden (falls möglich) berücksichtigt. Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage.

„Analysis“

in jedem Sommersemester

B.Sc. Mathematik

50 bis 60 minütige Präsentation und Diskussionsteilnahme zu den Vorträgen der anderen Teilnehmer

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Seminar Funktionalanalysis und Differentialgleichungen

ein Semester 7 210 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Delio Mugnolo Delio Mugnolo

Betreuung und Beratung durch Lehrende

01056 Seminar zur Funktionalanalysis und Differentialgleichungen WS SWS2

Literaturrecherche: 15 StundenBearbeiten des Textes: 120 StundenEntwurf des Vortrags: 30 StundenPräsenzphase mit Vortrag und Feedback: 15 StundenErstellen der Ausarbeitung: 30 Stunden

Die Studierenden können sich wissenschaftliche Texte eigenständig erarbeiten und so aufbereiten, dass sie diese ihren Mitstudierenden vermitteln können. Sie vertiefen ihre Kompetenzen, Mathematik auch mündlich zu kommunizieren sowie allgemeine Kommunikations- und Präsentationstechniken. Sie lernen etwas längere mathematische Texte eigenständig zu verfassen.

Moderne Themen zur Analysis

Die Studierenden erhalten in der Regel alle Texte, die im Seminar besprochen werden. Ihnen werden ein Teil davon zur Bearbeitung und ein individueller Betreuer zugewiesen.Die Präsenzphase findet in der Regel an einem Wochenende statt und dauert zwei Tage. Danach erhalten sie eine Aufgabe zur Ausarbeitung im Zusammenhang mit ihrem Vortragsthema.

"Analysis“

in jedem Wintersemester

B.Sc. Mathematik

einstündige Präsentation sowie Diskussionsbeiträge zu den Vorträgen der Mitstudierenden und eine etwa 10seitige Ausarbeitung

Unbenoteter Leistungsnachweis

erfolgreiche Seminarteilnahme (Ausarbeitung und Vortrag)

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

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Abschlussmodul

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Abschlussmodul

ein Semester 15 450 Stunden

Lehrende/r Modulbeauftragte/r

WorkloadECTSDauer des Moduls Häufigkeit

Lehr- und Betreuungsformen

Lehrveranstaltungen

Detaillierter Zeitaufwand

Qualifikationsziele

Inhalte

Anmerkung

Inhaltliche Voraussetzung

Verwendung des Moduls in Studiengängen

Lehrende der Mathematik Lehrende der Mathematik

Betreuung und Beratung durch Lehrende

Vorbereitung auf wissenschaftliches Arbeiten: 75 StundenLiteraturrecherche: 50 StundenBearbeitung des Themas: 300 StundenVorbereitung und Durchführung der Präsenttion und des Kolloquiums: 25 Stunden

Die Studierenden bearbeiten ein komplexes, fortgeschrittenes Thema aus der mathematischen Originalliteratur weitgehend selbstständig, sie führen die notwendige Literatursuche durch und präsentieren ihre Resultate im Rahmen eines Kolloquiums.

nach Vereinbarung mit der Betreuerin oder dem Betreuer

-

Inhalte und Fähigkeiten des vorausgehenden Bachelorstudiums

ständig

B.Sc. Mathematik

Stellenwert der Note

2/13

Abschlussarbeit mit Präsentation und Kolloquiumbestandene Abschlussarbeit mit Kolloquium

Benotete Prüfung

VoraussetzungenArt der PrüfungsleistungPrüfungsformen

Seite 62 von 64Modulhandbuch B.Sc. Mathematik

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Inhaltsverzeichnis

Pflichtmodule 3

Einführung in die imperative Programmierung 4

Mathematische Grundlagen 5

Elementare Zahlentheorie mit MAPLE 7

Analysis 8

Lineare Algebra 10

Einführung in die Stochastik 12

Maß- und Integrationstheorie 14

Lineare Optimierung 15

Gewöhnliche Differentialgleichungen 16

Numerische Mathematik I 17

Wahlpflichtmodule 18

Angewandte Mathematische Statistik 19

Funktionalanalysis 20

Funktionentheorie 21

Graphentheorie 22

Grundlagen der Theoretischen Informatik 23

Mathematische Grundlagen der Kryptografie 25

Mathematische Grundlagen von Multimedia 27

Mathematische Modellierung in Physik und Technik 29

Nichtlineare Optimierung 30

Numerische Mathematik II 31

Partielle Differentialgleichungen 32

Topologische Räume 33

Wahrscheinlichkeitstheorie 34

Proseminare 35

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar 36

Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten 37

Proseminar über Mathematische Modelle in der Spieltheorie 38

Proseminar zur Analysis 39

Proseminar Mathematik und Kunst 40

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Proseminar zur Numerischen Mathematik 41

Proseminar zur Stochastik / Mathematischen Physik 42

Proseminar Angewandte Stochastik 43

Proseminar zur elementaren Algebra und Zahlentheorie 44

Proseminar zur Linearen Algebra 45

Proseminar zur angewandten Mathematik 46

Praktika 47

Praktikum zur Computeralgebra und Kryptografie 48

Praktikum Numerische Mathematik 49

Praktikum Mathematische Statistik 50

Seminare 51

Seminar zur Graphentheorie 52

Seminar zur Numerischen Mathematik 53

Seminar Angewandte Stochastik 54

Seminar Stochastik / Mathematische Physik 55

Seminar zur angewandten Algebra 56

Seminar zur Optimierung 57

Seminar zur Diskreten Mathematik 58

Seminar zur Funktionentheorie 59

Seminar Funktionalanalysis und Differentialgleichungen 60

Abschlussmodul 61

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