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ZOMETOOL®

KRISTALLCHEMIEBURKART DIETERICH · MARTIN HIERTZ

„Tout est trouvé“ - René Just Haüy„Tout est trouvé“ - René Just Haüy

Leseprobe

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Allgemeine Hinweise zum Aufbau

Mit diesem Baukasten halten Sie ein ideales Hilfsmittel für Ihren Chemie-Unterricht in den Händen. Denn an drei-dimensionalen Modellen können die Aufbauprinzipien der Kristalltypen ideal veranschaulicht werden. Erfahrungs-gemäß fällt es vielen Schülerinnen und Schülern sowie Studierenden schwer, sich die komplexen Symmetrien und Elementarzellen theoretisch vorzustellen. Auch stellt eine zeichnerische Lösung keinen adäquaten Ersatz für ein 3D-Modell dar.

Bitte beachten Sie beim Aufbau Ihrer Modelle die folgenden Hinweise:

Basis des Systems ist die Kugel mit 62 Öffnungen in drei Formen. Für die Kristallformen in diesem Set werden ge-rade Streben verwendet, die in die rechteckigen oder die dreieckigen Öffnungen passen. Die gebogenen Streben passen dagegen in die fünfeckigen Öffnungen. Kugeln stehen für die verschiedenen Ionen im Kristall (Kern und Elektronenhülle), während die Streben die Bindungskräfte symbolisieren. Auch Stützstrukturen lassen sich mithilfe von Kugeln und Streben konstruieren.

Beim Bauen mit Zometool® muss das Ende der Streben ganz in die Öffnung der Kugeln gesteckt werden. Prüfen Sie während des Bauens immer wieder die Festigkeit der Kons-truktion. Die Streben können leicht gebogen werden, um sie in einen engen Platz einzusetzen. Im fertigen Modell sind die Streben aber immer gerade und stehen nie unter Spannung.

Um Zometool®-Modelle abzubauen, nimmt man eine Stre-be in die Hand und schiebt dann mit dem Daumen die Ku-gel von der Strebe. Wenn man dagegen Kugeln verdreht, Modelle zerdrückt oder sie auseinanderzerrt, können Teile beschädigt werden.

Im Allgemeinen sollte beim Auf- oder Abbau keine größere Kraft verwendet werden!

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Die Kristallgitter in der Chemie

Viele Substanzen liegen als Feststoffe in einer kristal-linen Form vor, d. h. aus regelmäßig wiederkehrenden Grund einheiten aufgebaut. Diese Grundeinheiten werden Elementar zellen genannt. Somit besteht der Kristall aus einer Vielzahl zusammengesetzter Elementarzellen.

Ionische Verbindungen beispielsweise bilden als Feststoffe charakteristische Kristallgitter aus. Dabei ist der ionische Charakter der Bindungen umso ausgeprägter, je größer der Unterschied in der Elektronegativität der beteiligten Elemente ist. Da sich entgegengesetzt geladene Ionen an-ziehen, umgibt sich jedes Ion im Gitter mit solchen Gegen-ionen. Die Anzahl der Gegenionen um ein Ion wird als Koor-dinationszahl bezeichnet.

Die Anziehungskräfte zwischen entgegengesetzt gelade-nen Ionen sind umso größer, je höher die Ionenladung bzw. je kleiner die Radien der beteiligten Ionen sind („Ladungs-dichte“). Die Form des Gitters wird damit durch die Ladung und Größe der beteiligten Ionen bestimmt. Der Gitterauf-bau beeinflusst wiederum maßgeblich die Eigenschaften des Kristalls.

Die Geometrie der einfachsten Typen von Kristallgittern wird von einem Würfel abgeleitet (lat. cubus). In diesen kubischen Kristallgittern bilden die Ionen gedanklich einen Würfel, d. h. die Abstandsvektoren zwischen gleichartigen Ionen in allen drei Raumrichtungen stehen rechtwinklig zu-einander und sind gleich lang.

Ionische Verbindungen können als Feststoffe in einem der folgenden drei kubischen Kristalltypen vorliegen, welche sich in ihrer Koordinationszahl unterscheiden:

– der NaCl-Typ (Koordinationszahl 6), – der CsCl-Typ (Koordinationszahl 8), – und der ZnS-Typ (Koordinationszahl 4).

Diese drei Typen können mit dem vorliegenden Kasten ge-baut werden.

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1. Der NaCl-Typ

Bei diesem Kristalltyp, welcher u. a. bei Natriumchlorid (Kochsalz, NaCl) vorliegt, ist jedes Ion in allen drei Raum-richtungen von je zwei Gegenionen umgeben. Die Koordi-nationszahl beträgt damit sechs.

Um diesen Kristall zu bauen, benötigen Sie die angegebe-nen Stückzahlen der folgenden Teile:

18 Grüne Kugeln (Chlorid-Ionen) 18 Graue Kugeln (Natrium-Ionen) 75 Gelbe, rechteckige Streben (Anziehungskräfte) 12 Grüne, gebogene Streben (Umriss der Elementar-

zelle)

Die Na+- und Cl–-Ionen werden abwechselnd miteinander verbunden, bis das Modell aus vier Kugeln in der Breite und drei Kugeln in Höhe und Tiefe besteht (s. Abbildung 2 auf der nächsten Seite). Die Ionen sind dann mit jeweils sechs Ionen der anderen Sorte verbunden (bzw. die Randionen wären mit je sechs anderen verbunden, wenn das Modell fortgesetzt würde).

[Abb. 1. Einzelteile für den Bau des NaCl-Kristalls]

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Wie lässt sich nun die Struktur dieses Kristalls beschrei-ben? Man kann sich beispielsweise vorstellen, dass er aus zwei verschiedenen Gittern als Grundeinheiten besteht. Beim ersten dieser Gitter werden die Eckpunkte und Flä-chenzentren von Na+-Ionen gebildet, beim zweiten Gitter befinden sich an diesen Stellen Cl–-Ionen. Betrachten Sie diesen Aufbau am Modell. Eine solche Gitterform, bei der sich Ionen jeweils in den Eckpunkten und Flächenzentren befinden, wird als kubisch-flächenzentriert bezeichnet. In der folgenden Abb. 3 ist jeweils ein solches Cl–-Gitter (in grün) und ein Na+-Gitter (in grau) eingezeichnet. Zur Ver-anschaulichung wurden beispielhaft die Ionen einer Fläche des Cl–-Gitters von 1– 5 durchnummeriert. Nach dieser Vorstellung besteht der vollständige Kristall dann aus ab-wechselnd ineinander geschachtelten Gittern der beiden verschiedenen Ionensorten.

In der Kristallografie wird die kleinste Grundstruktur, die mehrfach aneinandergesetzt den ganzen Kristall ergibt, als Elementarzelle bezeichnet. Das eben beschriebe-ne kubisch-flächenzentrierte Gitter ist demnach nicht die Elementar zelle, u. a. weil ja zwei verschiedene Gitter (näm-lich je einmal mit Na+- und Cl–-Ionen) benötigt werden, um

[Abb. 2. NaCl-Kristall]

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den ganzen Kristall zu bilden. Betrachten wir nun also die Elemetarzelle des NaCl-Kristalls:

Als Kern der Zelle kann zunächst entweder das Kation oder das Anion gewählt werden. Um den Kristall gedank-lich zusammenzusetzen, muss die gewählte Elementarzel-le dann im Folgenden eingehalten werden. Legen wir also beispielsweise die Elementarzelle (in Abbildung 4 grün ein-gezeichnet) um das Na+-Ion. Verbindet man die sechs Ge-genionen miteinander, ergibt sich ein Oktaeder – mit dem Na+-Ion im Zentrum und einem Anteil von jeweils 1/6 Cl–-Ion an jeder Ecke.

Setzt man nun gedanklich viele solcher Oktaeder anein-ander, entsteht der vollständige Kristall. Somit stellt die-ses Oktaeder eine Elementarzelle dar. Dabei liegt dieselbe Symmetrie vor, wenn die andere Ionensorte als Kern der Elementarzelle gewählt wird (s. Abb. 4, in grau).

Zwischen Ionen herrschen elektrostatische Kräfte. Diese Kräfte sind ungerichtet, doch die stärksten Anziehungskräf-te wirken entlang des kürzesten Wegs zwischen entgegen-

[Abb. 3. NaCl-Kristall mit grünem (Cl–-Ionen) und grauem (Na+-Ionen) kubisch- flächenzentrierten Gitter. Die Ionen auf der zum Betrachter gerichteten Seite des Cl–-Gitters wurden zur Illustration von 1–5 nummeriert]

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gesetzt geladenen Ionen. Im Modell werden diese starken Anziehungskräfte durch die gelben Streben symbolisiert. Dadurch ist der kubische Charakter der Kristallform deut-lich zu erkennen.

Mit den gebogenen Streben können Sie die Umrisse einer Elementarzelle in den Kristall einfügen – beispielsweise mit den Cl–-Ionen als Eckpunkten. Lösen Sie zum Einsetzen der gebogenen Streben vorsichtig die Kugeln und Verbindungen an den entsprechenden Stellen Ihres Modells oder biegen Sie die Verbindungsstreben leicht. Bringen Sie das Gitter wieder in Form, wenn die Elementarzelle eingesetzt ist (Abb. 5).

Hinweis

Ein alternatives Vorstellungsmuster für den Aufbau des Gitters ist die dichte Kugelpackung. In unserem Modell ha-ben alle Kugeln dieselbe Größe. In der Realität haben die Cl–-Ionen im Kristall dagegen den 1,8-fachen Radius der Na+-Ionen – wodurch sich bei einer Kugelform das 5,5-fa-che Volumen ergibt. Die großen Cl–-Ionen können somit eng aneinander liegen, da die kleinen Na+-Ionen in die Zwi-schenräume zwischen den großen Kugeln passen.

[Abb. 4. NaCl-Kristall mit eingezeichneter grüner (Cl–-Ionen) und grauer (Na+-Ionen) oktaedrischer Elementarzelle]

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Drehen Sie Ihr Modell und betrachten Sie die Elementarzel-le aus verschiedenen Perspektiven. Ziehen Sie gedanklich die Linien, die die andere Elementarzelle (mit den Na+-Io-nen als Eckpunkten) definieren. Machen Sie sich klar, dass jedes in den Ecken der Zelle sitzende Ion an sechs aneinan-der grenzenden Elementarzellen beteiligt ist. Damit gehört es sechs Elementarzellen zu jeweils 1/6 an.

Anhand eines Ausschnitts aus dem Modell lässt sich zu-dem leicht überprüfen, dass diese Elementarzellen genau aneinander passen und den Raum lückenlos ausfüllen. Nehmen Sie die Struktur einer Elementarzelle aus dem Mo-dell heraus – beispielsweise ein Na+-Ion mit den zugehöri-gen Verbindungen und Cl–-Ionen (Abb. 6).

Befestigen Sie nun die Strukturen weiterer gleichartiger Elementarzellen an den Cl–-Ionen. Nun kann man erkennen – oder mit den gebogenen grünen Streben abstecken –, dass die Elementarzellen lückenlos miteinander abschlie-ßen (Abb. 7).

[Abb. 5. NaCl-Kristall mit durch Streben markierter Elementarzelle mit den Cl–-Ionen als Eckpunkte]