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praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating futureVortrag auf der GOR-Tagung am 5.10.2006

university ofapplied

sciences

stralsundfachhochschule

Modellspezifikation und Kurzfristprognose

stündlicher Elektroenergiepreise auf

liberalisierten Strommärkten in

Nordamerika und Westeuropa

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sciences


• Carnero, A.; Koopman, S. J.; Ooms, M.: Periodic heteroskedastic RegARFIMA models for daily

electricity prices, Technical Report 03-071/4, Tinbergen Institute, Amsterdam, 2003.• Caporale, G. M., Ntantamis, Ch.; Pantelidis, Th.; Pittis, N.: The BDS Test as a Test for the Adequacy

of a GARCH (1, 1) Specification: A Monte Carlo Study, Journal of Financial Econometrics 32(2005), S.

282-309.• Conejo, A. C.; Plazas, M. A.; Espinola, R.; Molina, A. B.: Day-Ahead Electricity Price Forecasting

Using the Wavelet Transform and ARIMA Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S.

1034- 1042.• Contreras, J.; Espinola, R.; Nogales, F. J.; Conejo, A. J.: ARIMA Models to predict Next-Day

Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 18(2002)3, 1014-1020.• Garcia, R.; Contreras, J.; van Akkeren, M.; Garcia, J. B. C.: A GARCH Forecasting Model to Predict

Day-Ahead Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S. 867- 874.• Guirguis, H. S.; Felder, F. A.: Further Advances in Forecasting Day-Ahead Electricity Prices Using

Time Series Models, KIEE Int. Trans. On PE, 4-A (2004)3, 159-166.• Hinz, J.: Modeling day-ahead electricity prices, Paper, TU Dresden 11.5.2003.• MateoGonzales, A.; MunozsanRoque, A.; Garcia-Gonzales, J.: Modeling and Forecasting Electricity

Prices with Input/Output Hidden Markov Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)1, 13-24.• Nogales, F. J.; Contreras, J.; Conejo, A. J. ; Espinola, R. : Forecasting Next-Day Electricity Prices by

Time Series Models, IEEE Trans. On Power Systems, 17(2002)2, 342-348.• Rodriguez, C. P.; Anders, G. J.: Energy price forecasting in the Ontario competitive power system

market, IEEE Trans. On Power Systems, 19(2004)1, 366-374.• Suenaga, H.; Williams, J.: The Natural Number of Forward Markets for Electricity, Paper, University

of California, 19.5.2004 (http://www.ucei.berkeley.edu/ucei/conf 2004).

Wissenschaftliche Quellen

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Wiss. Publikationen2002-2005

IEEE Transactions on Power Systems

KIIETransactions on Power Engineering

JFEJournal of Financial Econometrics

Discussion Papers

Anzahl 6 1 1 3

Tabelle 1

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• Bienwald, B.; Steinhurst, W.; White, D.; Roschelle, A.: A Comparison of Wholesale

Power Costs in the PJM Market to Indexed Generation Service Costs, Synapse Energy

Economics, Cambridge, 3.6.2004.• California ISO, 2004 Summer Assessment.• California ISO, Market Analysis Report for July and August 2004.• California ISO, Market Analysis Report for September 2004.• Dube, St.: Visualisierung und Analyse des liberalisierten Elektrizitätsmarktes in den USA,

Diplomarbeit, FH Stralsund, März 2006• Energy Information Administration (EIA): Annual Energy Outlook 2004.• Energy Information Administration (EIA): National Energy Modeling System, 4.3.2003.• Fernandez, R.: NYISO Monthly Report, New York, August 2004.• IEA: Key World Energy Statistics 2004.• IEA: Energy Statistics Manual 2004.• New York Independent System Operator (NYISO), Annual Report 2002.• New York Independent System Operator (NYISO), Annual Report 2003.• Operator del Mercado Iberico de Energia-Polo Espanol (OMEL), Annual Report 2003.• Reynolds, J. M.: PJM Load Forecast Report – Supplemental Tables, 28.4.2004.

Geschäftsberichte und sonstige Quellen

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Box-Jenkins-Technik zur Spezifikation von

SARIMA-Modellen

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Modelleingrenzung Auswahlkriterien

RMSE%Prognosemodell RMAX%

Vergleichs- Trefferquoten prognose

Portmanteau-Testkorrekt spezifizierte Durbin-Watson-StatistikModelle Modellüberprüfung Kumuliertes Periodogramm

Overfitting

Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit Modellschätzung Minimierung von AIC bzw. SBC

Auswertung von:Ensemble Autokorrelationenidentifizierter Modellidentifikation partiellen AutokorrelationenModelle Periodogramm

Mean-Range-Diagramm Differenzen Histogramm und QQ-Plot

Modellklasse ARIMA (p,d,q)(pm,dm,qm)m

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Prognosemodell RMSE% Vergleichs- RMAX% prognose

Durbin-Watson-Statistikkorrekt spezifizierte Kumuliertes Periodogramm

Modelle Modellüberprüfung Autokorrelationen von at2

LM-Test

Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit Modellschätzung Minimierung von AIC bzw. SBC

Ensemble Einheitswurzeltestsidentifizierter Modellidentifikation PeriodogrammModelle Differenzen

partielle Autokorrelationen Mean-Range-Diagramm

Teil 1 Autoregression

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• Bestimmung der Saisonstruktur mit Hilfe des Periodogramms und der

Autokorrelationsfunktionen acf und pacf.• Einheitswurzeltest nach Dickey-Fuller und Phillips-Perron für die

Originaldaten.• Wiederholung des Einheitswurzeltest für die saisonbereinigten Daten.• Beseitigung der Einheitswurzeln mittels Differenzenbildung.• Bestimmung der Lag-Struktur für ein autoregressives Modell mit Hilfe

der partiellen Autokorrelationen pacf.• Schätzung eines parametersparsamen Modells mit signifikanten Para-

metern (Beobachtungsgleichung).

Spezifikation des AR-Modells (Beobachtungsgleichung)

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Identifikation eines GARCH(p, q)-Modells (Varianzgleichung)

• Auswertung der Autokorrelationen acf und der partiellen Autokorre-

lationen pacf der quadrierten Residuenfolge.• Ein Cut in der acf bestimmt das maximale Lag der Varianzfolge. Das

Maximum der Cuts in acf und pacf begrenzt die Lags der quadrierten

Residuen (GARCH-Parameter p).• Lagrange-Multiplier-Test (LM Test) zur Abgrenzung gegen höhere

Lags der quadrierten Residuen in der Varianzgleichung (GARCH-

Parameter q).

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Prognosemodell Varianz- RMSE% und RMAX% Vergleichs- prognose

BDS-Test, LM-Testkorrekt spezifizierte Q-StatistikModelle Modellüberprüfung Durbin-Watson-Statistik

Verteilungsparameter, QQ-Plot

Modelle optimaler Signifikanz-Test der ModellparameterKompliziertheit zweistufige Minimierung von AIC bzw. SBC

Modellschätzung Konvergenzgeschwindigkeit prüfenModellkorrekturen

Ensemble identifizierter Autokorrelationen undModelle Modellidentifikation partielle Autokorrelationen

der quadrierten Residuenaus der Autoregression

Teil 2 GARCH-Spezifikation

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• Schätzung eines parametersparsamen autoregressiven (integrierten)

Modells mit GARCH-Residuen (Beobachtungs- und Varianzgleichung).• Wechsel der Modellklasse auf EGARCH oder PGARCH bei Konvergenz-

problemen mit der Schätzroutine.• Überprüfung der Autokorrelation der Residuen mit Hilfe der Durbin-

Watson-Statistik.• Überprüfung der Schiefe und des Q-Q-Plots der Residuen.• Erneuter LM-Test zur Abgrenzung gegen höhere Lags im Varianzmodell.• BDS-Test zur Prüfung auf weitere nichtlineare Strukturen in den

Residuen.• Vergleich der Einschritt-Punkt- und Intervallprognose mit den Ist-Werten

am aktuellen Rand.• Prognose der Varianz.• Vergleich mit den Prognoseergebnissen des autoregressiven (integrierten)

Eingleichungsmodells.

Spezifikation des GARCH-Modells

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0

2

4

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12

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

CENTPROKWH

Stundenpreis in Spanien 1.11.2004 bis 17.1.2005 (Cent pro KWh)

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.aX118,0X102,0

X260,0X342,0X309,0X371,0X871,0X

t193t192t

169t168t25t24t1tt

.a312,0a324,0144,0132,1 22t

21t

22t

21t

2t

Die Beobachtungsgleichung lautet

Die Varianzgleichung nimmt explizit folgende Gestalt an:

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750

CENTPROKWHF_GARC

Forecast: CENTPROKWHF_GARCActual: CENTPROKWHForecast sample: 8593 8760Included observations: 168

Root Mean Squared Error 0.341330Mean Absolute Error 0.250563Mean Abs. Percent Error 5.237366Theil Inequality Coefficient 0.034571 Bias Proportion 0.010938 Variance Proportion 0.011294 Covariance Proportion 0.977768

.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

8600 8625 8650 8675 8700 8725 8750

Forecast of Variance

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0

1.000.000

2.000.000

3.000.000

4.000.000

5.000.000

6.000.000

7.000.000

8.000.000

1 25 49 73 97 121 145

Ist Spanien ESP Garch

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Fehler AR-Modell

AR-Modell mit ARMA (1, 1)-Residuen

GARCH (1, 1)

GARCH (2, 2)

RMSE 0,341 0,341 0,341 0,341

RMSE % 7,080 7,091 7,090 7,087

MAE 0,249 0,251 0,249 0,251

MAPE % 5,215 5,261 5,208 5,237

Tabelle 2: Prognosevergleich nach Modellen und Fehlermaßen

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Zeitraum 24.9. bis 30.9.2003

Tabelle 3: Tägliche Prognosefehler für stündliche Elektroenergiepreise in Cent/KWh

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Stunde/MAPE% Mi Do Fr Sa So Mo Di

9 7,23 0,68 3,65 11,17 6,56 11,32 6,09 10 0,56 16,01 10,48 11,07 1,85 3,40 1,78 11 0,64 9,57 6,17 14,69 4,15 12,24 4,48 12 1,42 4,47 2,22 2,31 0,90 0,21 0,79 13 2,59 7,36 1,13 0,18 0,95 10,76 4,75 14 1,47 0,11 0,46 0,46 1,21 8,71 1,25 15 1,35 9,48 4,10 4,52 5,66 5,17 2,42 16 0,99 3,51 3,30 5,47 2,31 1,47 3,82 17 2,27 11,83 3,64 11,61 5,53 3,67 3,48 18 3,36 1,66 4,78 0,51 8,84 19,26 5,68 19 1,99 3,88 2,02 8,72 5,41 2,22 0,04 20 1,35 1,68 4,06 11,63 14,67 10,89 7,08

Tabelle 4: Prognosefehler in den Nachfragespitzen

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Fehler GARCH(2, 2) GARCH(2, 2)Tageszeit Dummy(9 - 20 Uhr gleich 1, sonst 0)

GARCH(2, 2)Tagesspitzen Dummy( 9 -11 Uhr und17 -20 Uhr gleich 1 sonst 0)

RMSE 0,341 0,341 0,340

RMSE % 7,087 7,082 7,069

MAE 0,251 0,250 0,250

MAPE % 5,237 5,224 5,227

Tabelle 5: Modellerweiterung durch Tagesdummies

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Tabelle 6: Fehlervergleich im MAPE%

Max. Gewinn

GARCH(2,2) und Spitzendummy

mit Dummy ohne Dummy Verbesserung

6,74 6,67 0,07 6,18 6,45 -0,27 7,27 7,42 -0,15 2,05 1,76 0,29 3,76 3,96 -0,20 2,07 1,95 0,12 4,56 4,67 -0,12 3,17 2,98 0,18 6,17 6,00 0,17 6,36 6,30 0,06 3,78 3,47 0,31 6,79 7,34 -0,55

Max. Verlust

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PJM-Verbund

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PJM-Zone/RMSE% 25.1.-31.1.2005 25.8.-31.8.2005

PECO 4,756 3,846 PENELEC 6,933 4,935 PEPCO 5,201 3,221 PPL 4,952 4,017

Tabelle 7: Jahreszeitliche Abhängigkeit der Güte von Preisprognosen (LMP1)

LMP Locational Marginal Pricing (Nodalpreisbildung im Rahmen des Engpassmanagements)

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[1] vom 14.12. bis zum 20.12.2004[2] vom 21.12. bis zum 27.12.2004

Tabelle 8: Prognoseergebnisse für stündliche Elektroenergiepreise pro Tag für New York

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stralsundfachhochschuleTabelle 9: Einschrittprognosefehler für stündliche EE-Preise und –Nachfrage

nach Tagen (Januar 2005)

Wochentage Di Mi Do Fr Sa So Mo

Modell Fehlermaße

ESP_HP_1_garch RMSE% 10,43 5,63 7,67 8,14 7,48 11,38 9,09

NE_HP_1_garch RMSE% 33,42 18,60 26,32 35,49 36,91 26,30 22,21

ONT_HP_1_garch RMSE% 21,36 16,70 17,81 27,06 15,11 13,82 19,74

EU_HP_1_garch RMSE% 5,97 8,92 25,29 8,64 6,88 4,80 5,51

NE_HD_1_garch RMSE% 1,23 1,76 1,71 1,81 1,10 1,55 2,88

ONT_HD_1_garch RMSE% 0,47 0,97 0,70 0,60 0,73 0,49 0,99

EU_HD_1_garch RMSE% 4,81 3,01 3,86 5,71 6,41 3,67 3,15

ESP Spanien NE New England ONT Ontario EU Europäische Union

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ESP Spanien NE New England ONT Ontario EU Europäische Union

Tabelle 10: Einschrittprognosefehler für stündliche EE-Preise und-Nachfrage nach Tagen (August 2005)

Wochentage Do Fr Sa So Mo Di Mi

Modell Fehlermaße

ESP_HP_2_garch RMSE% 12,00 8,40 8,99 3,63 13,23 10,41 9,29

NE_HP_2_garch RMSE% 63,86 61,44 91,79 88,20 39,59 70,98 33,34

NE_HP_2free_garch RMSE% 30,54 29,45 28,35 25,96 26,71 21,93 25,07

ONT_HP_2_garch RMSE% 26,18 27,56 24,29 32,18 24,41 26,90 34,98

EU_HP_2_garch RMSE% 5,86 10,88 8,87 7,13 8,14 7,19 5,94

NE_HD_2_garch RMSE% 3,20 2,42 1,82 2,43 3,08 2,23 1,68

ONT_HD_2_garch RMSE% 0,91 0,77 1,33 1,29 1,58 0,75 1,05

EU_HD_2_garch RMSE% 3,85 3,22 4,13 3,53 3,92 2,74 4,45

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Tabelle 11: Prognoseergebnisse für stündliche Nachfrage und Preise EE

pro Tag in den Bundesstaaten von New England

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Kritik an der Modellierung von Garcia u.A.[2005] für Spanien und

Kalifornien mit Daten für 1999/2000:

Die Beobachtungsgleichungen umfassten jeweils 12 Parameter und die

Varianzgleichungen 5 Parameter.

Die Signifikanzschwelle wurde auf 10% gesetzt.

Einheitswurzeln wurden nicht abgetestet.

Der LM-Test, der BDS-Test und Optimierungskriterien wurden

ebenfalls nicht verwendet.

Fazit Spezifikation:

Die Modelle sind leicht überparametrisiert und statistisch unsicher.

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Leichte Erhöhung der Treffsicherheit von GARCH(3, 3)-Modellen

gegenüber ARIMA-Modellen mit MA-Termen bis zum Lag 3 im

Wochenmittel 1 bis 2% (→ Keine Bestätigung). Leichte Erhöhung der Treffsicherheit um 0,4 bis 0,6 % durch Hinzu-

nahme der Nachfrage als Regressor im GARCH-Modell (→

Bestätigung). Jahreszeitliche Schwankungen im RMSE% von 1,13% (ESP) bis

19,76% (CA) (→ Bestätigung). RMSE% für Spanien 2000/2001: August 3,15% (7,09% 2002/03→

Keine Bestätigung). RMSE% für Kalifornien 1999/2000: Juli 47,72% (22,12% 2002/03

→Keine Bestätigung).

Fazit Preisprognose: Die Prognosegüte von GARCH-Modellen

lässt sich am Beispiel von Punktprognosen nicht vergleichen.

Fortsetzung

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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

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