CAD Gömülü CFD'nin Sayısal Temeli - SOLIDWORKS · SOLIDWORKS Flow Simulation, yeni bir CFD...

CAD Gömülü CFD'nin Sayısal Temeli Bülten

ŞubAT 2014

Yazarlar: Dr. A. Sobachkin, Dr. G. Dumnov, (Mentor Graphics Corporation, Mekanik Analiz Birimi, Rusya)

Dr. A. Sobachkin, Mühendislik Yöneticisi

CAD Gömülü CFD'nin Sayısal Temeli 1NAFEMS Dünya Kongresi 2013

TEMA CAD CAE Entegrasyonu: Meshleme ve Analizin Tasarım Sürecine Entegrasyonu

ÖZET SOLIDWORKS Flow Simulation, yeni bir CFD (Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği) analizi yazılımıdır (Eşzamanlı CFD olarak adlandırılır) ve tüm genel mühendislik uygulamaları için mekanik tasarım ortamına tamamen gömülmüştür.

Tüm CFD yazılımları Navier-Stokes denklemlerinin, türbülans modellerinin ve fiziksel etken modellerinin gösterimini içerir. 1980'lerin başından bu yana CFD kodlarının karmaşıklığı, özellikle de fiziksel modelleme bakımından artmış olsa da geometrik karmaşıklığın yönetilmesine daha az vurgu yapılmıştır. Buna paralel olarak mekanik CAD sistemleri hemen hemen tüm endüstri sektörlerinde ürün oluşturma sürecinin belkemiği haline gelmiş ve bu da çok karmaşık geometrilerin görece kolay bir şekilde oluşturulmasına olanak sağlamıştır. 1999 yılında SOLIDWORKS, FloWorks'ün ilk sürümünü piyasaya sürmüş ve CFD süreci için başlangıç noktası olarak orijinal CAD geometrisini değiştirmeden doğrudan kullanarak ilk kez bir MCAD sistemi içinde CFD simülasyonu özelliği sunmuştur. Bu tarihten itibaren sayısız CAD gömülmüş ve CAD ile ilişkili araçlar ortaya çıkmıştır. Bu araçlar mesh oluşturmadan şema farklılıklarına ve duvar işlemeye kadar geleneksel CFD için farklı sayısal teknolojiler kullanır ancak bu araçların iç çalışma mekanizmaları hakkında çok fazla yayın bulunmamaktadır. Bu makalede, daha önce FloWorks adı verilen SOLIDWORKS Flow Simulation'ın sayısal temeli daha yakından incelenmektedir.

Bu fikir, SOLIDWORKS Flow Simulation'ın meshleme teknolojisi seçeneği ve Kartezyen tabanlı bir mesh seçmenin geometrinin yönetilme şekli ve özellikle de katı-akışkan ve katı-katı arayüzleri üzerindeki etkisi, sınır katmanı değişimini yakalamak için kullanılan duvar işleme ve yüzey sürtünmesi ve ısı akı hesaplamaları ile desteklenmektedir. Buradaki zorluk ince duvarların ve çok katmanlı kabukların işlenmesidir.

Son olarak rektilineer mesh ve sınır katmanı modellerinin gerçek gazlar, süpersonik ve hipersonik akıslar, gaz/gaz ön karışımlı ve ön karışımsız yanma, kaynama, kavitasyon ve yoğunlaşma süreçleri içeren bir fiziksel model seti ile ne şekilde genişletildiğini gösteriyoruz. Spektrum özelliklerini hesaba katan radyasyon modelleri de kısaca sunulacaktır.

Anahtar Kelimeler CAE, CFD, EFD, SOLIDWORKS Flow Simulation, CAD gömülü , mesh, meshleme teknolojisi, sayısal şemalar, çözücü teknolojisi, mühendislik analizi, mühendislik akışkan dinamiği, çoklu fizik.


1. GİRİŞ Modern tasarım uygulamalarında ürün yaşam döngüsü yönetimi konseptleri (PLM) mühendisler tarafından pek çok sektörde 3B olarak üretilen ürün verilerinin ürün yaşam döngüsü boyunca ve tüm tasarım değişikliklerinde tutarlı bir şekilde kullanılması ve korunması için yaygın olarak dağıtılan bir yöntemdir. PLM konseptinin temelinde en önemli öğe olarak mekanik CAD sistemi içinde kaliteli, eksiksiz, ayrıntılı ve doğru 3B ürün model verilerinin bulunması yer alır. Bu nedenle 3B ürün modeli verileri günümüzdeki tüm sanal prototip oluşturma ve fiziksel simülasyonların hem temeli hem de başlangıç noktasıdır. Bu tür CAD gömülü bir bağlamda Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği'nin (CFD) kullanıldığı akışkan akısı simülasyonlarının kullanılması kesinlikle çok caziptir. Bu sayede hem tasarım süreci hızlandırılmış olur hem de tasarımların giderek karmaşıklaştığı ve dış geliştirme ortaklarına duyulan ihtiyacın arttığı bir ortamda bu süreçler daha tahmin edilebilir ve güvenilir hale getirilebilir. Başlıca CAD sistemlerinin tamamının kısa bir zaman önce oluşturulduğu ve bir tasarım aracı olarak optimize edildiği unutulmamalıdır. Gömülü CAE'nin (özellikle de CFD'de) gerekliliği sonradan fark edilmiştir. Ayrıca CAE ve CFD araçları ilgili görevleri için optimize edildikleri uzun bir geçmişe sahiptir. Dolayısıyla CFD'nin bir süre boyunca ayrı bir geliştirme olarak devam etmesi ve CAD ile etkileşiminin basit bir veri değişimi ile sınırlı olması aslında mantıklıydı. Ancak CFD'nin tasarım sırasında kullanılması açısından ve tüm PLM yol haritalarının bir gerekliliği olarak bakıldığında CFD'nin tamamen CAD içerisinde gömülme ihtiyacı giderek daha belirgin hale gelmektedir. 1990'ların sonunda şu an SOLIDWORKS Flow Simulation olarak anılan ilk tam gömülü CFD ürünü olan FloWorks, SOLIDWORKS için bir eklenti olarak geliştirilmiştir.

SOLIDWORKS Flow Simulation yaklaşımı 2 temel ilkeye dayanır:

• Geometri bilgilerinin kaynağı olarak orijinal CAD'nin doğrudan kullanımı;

• Mesh çözünürlüğünün tam 3B simülasyonu için yetersiz olduğu durumlarda daha basit mühendislik yöntemleri ile tam 3B CFD modellemesinin birleştirilmesi.

SOLIDWORKS CAD sistemi içinde çalıştırılan SOLIDWORKS Flow Simulation Teknolojisi çeşitli teknolojiler içerir:

• CAD veri yönetimi;

• Mesh oluşturma;

• CFD çözücüler;

• Mühendislik Modelleme Teknolojileri ve

• Sonuç işleme


2. SOLIDWORKS FLOW SIMuLATIOn SInIR İŞLEME CAD katı modelini açıklarken CFD temel olarak akıs alanı ile ilgilidir (çözüm alanı eksi katı modeli). Tarihsel olarak geleneksel CFD kodları için akışkan alanı, CAD sistemi içindeki katı modelin Boole yöntemiyle çıkarılması ve bu ters katının meshleme işlemi için CFD aracına aktarılması ile oluşturulur. Geleneksel CFD'de mesh oluşturucular genellikle gövdeye sığdırılmış algoritmalara dayanır. Mesh geometrilerinin basit türlerinin ayrıntılı incelemelerine pek çok yayında yer verilmiştir (örn. Weatherill ve Hassan, 1994, Filipiak, 1996 ve Parry ve Tatchell, 2008). Bu çalışmalarda gövdeye sığdırılmış mesh'lerin endüstriyel sorunların çözülmesinde yaygın olarak kullanıldığı gösterilmiştir. Bir kural olarak karmaşık geometriler için düzensiz dağılımlı düğümler yaparak oluşturulan yapılandırılmamış mesh'ler kullanılır (bkz. Şek. 1). Meshlenen geometrilerin daha az karmaşık olduğu durumlarda yapılandırılmış mesh'ler de sıklıkla kullanılabilir (bkz. Şek. 2), ve bazı alt bölgelerde (örn. duvarların yakınında) yapılandırılmış mesh'ler ve diğer yerlerde yapılandırılmamış mesh'ler kullanılarak bu iki meshleme stratejisi birlikte kullanılabilir (bkz. Şek. 3). Bu mesh'ler kısmen yapılandırılmış veya kısmen yapılandırılmamış olarak adlandırılabilir.

CAD sistemleri aslında tasarım düşünülerek geliştirilmiştir ve sayısal simülasyon hesaba katılmamıştır. Gövdeye sığdırılmış mesh'lerin bir özelliği, CAD geometrisinin kalitesine (tasarım için gerekli değildir, simülasyon amaçlıdır) karşı aşırı hassas olmalarıdır. Genellikle bu tür mesh'ler katı yüzeyinde düğüm oluşturma ile başlanarak oluşturulur. Ardından yüzey, Delaunay üçgenleme aracılığıyla meshlenir. Sonrasında yüzey üçgenlemesine dayalı olarak alan mesh'i oluşturulur. Genellikle bu, Delaunay kriterlerine uygun dörtlü elemanlar içeren bir mesh'tir (örn. Delaunay, 1934, Lawson, 1977, Watson 1981, Baker, 1989 ve Weatherill ve Hassan, 1994). Çoğu durumda yüzey gösterimindeki kusurlar için CAD geometrisindeki kusurların giderilmesi adına kullanıcının müdahale ederek belirsizlikleri çözümlemesi gerekir. Ayrıca bazı durumlarda yüzeyin aşırı rafine edilmesi çok fazla sayıda küçük üçgen oluşmasına neden olabilir. Meshleme algoritması kullanıcının hemen düzeltici işlem yapmasını gerektiren geometri unsurlarına (küçük yarıçaplar, küçük artışlar, malzeme eklemleri, vb.) cevap verdiği için bu, akıs simülasyonu bakımından önemsiz olan alanlarda oluşabilir.

Şekil 1: Yapılandırılmamış ve gövdeye sığdırılmış mesh

Şekil 3: Komşu duvarda yapılandırılmış Kartezyen mesh ve yapılandırılmamış ve gövdeye sığdırılmış mesh kombinasyonu

Şekil 2: Yapılandırılmış ve gövdeye sığdırılmış mesh

Şekil 4: Yapılandırılmış Kartezyen daldırılmış gövde mesh


Alternatif bir yaklaşım olarak, Şekil'de gösterildiği gibi daldırılmış gövde meshleme kullanılabilir. 4. Bu yaklaşımda mesh oluşturma işlemi geometriden bağımsız olarak başlar ve hücreler katı ile akışkan arasındaki sınırda rastgele kesişebilir. Bu da genellikle gövdeye sığdırılmış mümkün olmayan Kartezyen tabanlı mesh kullanılmasına olanak sağlar. Bu tür bir mesh, Kartezyen koordinatları boyunca birbirlerine ve hesaplamalı alanın dış sınırına komşu olan bir küboidler (dikdörtgen hücreler) grubu olarak tanımlanabilir. Yüzey tarafından kesilen küboidler ("kesilen hücreler") yüzeyde tanımlanan sınır koşullarına göre, daha sonra açıklanacak olan özel bir şekilde işlenir. Daldırılmış gövde meshleme yaklaşımının dörtlü ve diğer türde elemanlar için (bkz. Löhner vd., 2004) uygulanabileceğini ancak yakınsama doğruluğu ve uygulama kolaylığı bakımından Kartezyen mesh'lerin daha fazla tercih edildiğini belirtmek gerekir.

Kartezyen mesh'lerin avantajları aşağıdaki şekilde özetlenebilir:

• Özellikle orijinal CAD verileri ile işlem yaparken mesh oluşturma algoritmasının sadeliği, hızı ve dayanıklılığı;

• Yerel Kesme Hatalarının en aza indirilmesi ve

• Farklılık şemasının dayanıklılığı.

SOLIDWORKS Flow Simulation teknolojisi Kartezyen tabanlı mesh'lerin kullanılmasına dayalıdır ve Meshleme Teknolojisi CAD gömülü CFD için CAD/CFD köprüsünün en önemli elemanlarından biridir.

Kartezyen tabanlı mesh'lerin kullanılmasının bir sonucu olarak tamamen katı gövdelerde bulunan hücreler (katı hücreler), akışkanda bulunan hücreler (akışkan hücreleri) ve daldırılmış sınır ile kesişen hücreler ('kısmi hücreler' olarak adlandırılır) oluşur. En basit durumda kısmi hücre 2 kontrol hacminden (CV) oluşur: bir akışkan CV ve bir katı CV (bkz. Şekil 5).

Şekil 5: En basit durumda kısmi hücre ve içinde 2 kontrol hacmi (CV) ile birlikte.

Sonrasında her CV tamamen katı veya tamamen akışkandır. Her CV için hücre merkezinin koordinatları ve hacmi gibi tüm gerekli geometrik parametreler hesaplanır. CV'ye sınırı olan yüzler için alanlar ve normal vektör yönü hesaplanır. Bu verilerin tamamı doğrudan orijinal CAD modelinden alınır. Ayrıca orijinal CAD modelinin doğrudan kullanılması, kısmi hücre içindeki geometrinin tüm özelliklerinin belirtilmesine olanak sağlar (örn. katı sınırlar) - bkz. Şek. 6. Burada CAD/CFD köprü teknolojisi, mesh gösteriminde 2 yönü tanımlamak için katı sınırdaki C1 C2 noktalarını dikkate alır: A1-C1-C2-A2 ve B1-C1-C2-B2 tam olarak CAD modelindeki 2 yöne karşılık gelir.

Akıs yolu için açılmış alanCVakışkan

CVkatı


Şekil 6: 2 yön ve bir hücre içinde katı sınır olan durumda kısmi hücre (sağ) içindeki CAD geometrisinin (sol) gösterimi.

Bu teknoloji, görece kalın mesh'lerde bile geometri özelliklerinin iyi çözünürlükte olmasına olanak sağlar (bkz. Şek. 7).

Şekil 7: Kısmi hücreler içindeki katı sınırların çözünürlüğü ile birlikte CAD geometrisinin mesh gösterimi.

Tek bir hücre içinde rastgele sayıda CV bulunabilir: Bir veya daha fazla ince duvar durumunda 3, Şekilde gösterildiği gibi. 8.

Şekil 8-9: Farklı malzeme özellikleriyle içinde 5 katman bulunan ince katı duvar durumunda 3 kontrol hacmine (akışkan-katı-akışkan) sahip kısmi hücre ve ince katı duvar durumunda 7 kontrol hacmine sahip kısmi hücre.

Kısmi hücrelerde sınır çözünürlüğü olmadan mesh sunumu

Kısmi hücrelerde sınır çözünürlüklü mesh sunumu

CAD

Akışkan 1

Akışkan 2

Akışkan 1

Akışkan 2


Çoklu CV katmanları yalnızca akışkan akısı modellemesi için değil katı bir gövde (tamamen birleştirilmiş bir çoklu fizik uygulaması) içindeki temas dirençleri ve Joule ısı hesaplamaları dahil ısı transferi olayları için gereklidir. Katı ve akışkan CV'ler Şekilde gösterildiği gibi her hücre içinde birçok kez değiştirilebilir. 10.

Şekil 10: Kısmi hücreler için çoklu kontrol hacimleri (katı-akışkan-katı-akışkan-.. vb.).

Mesh oluşturma, dikdörtgen hesaplamalı alanın koordinat sisteminin eksenine paralel düzlemlerle kesiştirilmesiyle oluşan bir dizi dikdörtgen hücre (küboid) içine bölünmesi ile başlatılır. Mesh, her katı gövde için tanımlanabilen çeşitli uyarlama kriterleri (eğrilik, dar kanallar, küçük unsurlar vb.) kullanılarak ve çözümdeki gradyanlara göre otomatik olarak rafine edilebilir (küboid, geometrik olarak benzer 8 küboide ayrılarak).

Şekil 11: Rafine etme sonrası SOLIDWORKS Flow Simulation meshleme.


Rafine etme nedeniyle farklı rafine etme seviyesine sahip hücreler oluşur ve EFD teknolojisinde komşu hücreler için rafine etme seviyesi farkının Şekilde gösterildiği gibi 1'den fazla olmadığı göz önünde bulundurulmalıdır. 11.

Bu rafine etme prosedürleri küçük eğriliklere, küçük unsurlara, dar kanallara vb. sahip yüzeyler gibi CAD geometrisi unsurlarının çözülmesi için çok önemlidir. Ayrıca bu tür mesh oluşturma teknolojisinin kullanılması, meshleme için etkili ve dayanıklı otomatik araçların uygulanmasına olanak sağlar. Gerekli girdi verileri yalnızca geometrik objenin (CAD'den otomatik olarak alınabilir) boyutu, çözülecek en küçük unsurun boyutu ve görev hakkında bazı genel bilgiler (iç veya dış akıs, kullanılacak fiziksel model tercihleri vb.) olabilir. Ayrıca hesaplama sırasında mesh'in çözümdeki şok dalgaları gibi tekilliklere daha iyi uyum sağlaması amacıyla mesh'in daha fazla rafine edilmesi de mümkündür.

3. FİZİKSEL MODELLER Genel olarak SOLIDWORKS Flow Simulation'da kullanılan Kartezyen mesh yaklaşımı akışkan hücreleri, katı hücreleri ve (çoklu CV) kısmi hücreleri bulunan bir bilişimsel mesh kullanılarak birleşik çoklu fizik hesaplamalarının yapılmasına olanak sağlar:

• Akışkan bölgeler için akışkan akısı analizi;

• Katı bölgelerde ısı transferi ve doğrudan elektrik akımı hesaplaması.

Akışkan akısı analizi ve termal iletim de ayrı olarak işlenebilir. Ayrıca tüm bu hesaplamalar farklı radyasyon modelleriyle birleştirilebilir. Tüm bu fiziksel olaylar için orijinal CAD geometrisi ilk geometrik bilgi kaynağı olarak kalmaya devam eder.

1. Akışkan bölgeler Akışkan bölgelerde SOLIDWORKS Flow Simulation kütle, momentum ve enerji korunumu yasasının formülasyonları olan Navier-Stokes denklemlerini çözer:

Yüksek hızlı sıkıştırılabilir akısların ve şok dalgalı akısların hesaplanması için aşağıdaki enerji denklemi kullanılır:


Bu denklemler, akışkanın özelliklerini tanımlayan sıvı hali denklemleri ile ve akışkan yoğunluğu, viskozite ve termal iletkenliğin sıcaklığa deneysel bağımlılığı ile tamamlanır. Newtonsal Olmayan inelastik akışkanlar dinamik viskozitelerin akıs kesme hızı ve sıcaklığa bağlı olduğu bir bağımlılık eklenerek dikkate alınır.

Gerçek gazlar, hacim yoğunlaşma ve buharlaşma, kavitasyon ve ayrıca gözenekli ortamların tanımlanması için özel modeller kullanılır.

SOLIDWORKS Flow Simulation hem laminar hem de türbülanslı akısları dikkate alabilir. Laminar akıslar temsili hız ve uzunluk ölçeklerinin kinematik viskozite ile bölünmesi sonucunda elde edilen sonuç olarak tanımlanan Reynolds sayısının düşük değerlerinde gerçekleşir. Reynolds sayısı belirli bir kritik değeri aştığında akıs sorunsuz bir şekilde türbülansa geçer. Türbülanslı akısları tahmin etmek için Favre ortalaması alınmış Navier-Stokes denklemleri kullanılır. Burada akıs türbülansının akıs parametreleri üzerindeki zamana göre ortalaması alınmış etkileri dikkate alınırken büyük ölçekli, zamana bağlı olaylar doğrudan hesaplamaya dahil edilir. Bu prosedür aracılığıyla, ek bilgi sunulması gereken denklemlerde Reynolds gerilimi olarak bilinen ekstra terimler oluşur. Bu denklemler sistemini kapatmak için SOLIDWORKS Flow Simulation k-ε modelini kullanarak türbülanslı kinetik enerji ve dağılma hızı için taşıma denklemleri kullanır.

Lam ve Bremhorst (1981) tarafından önerilen sönümleme fonksiyonlarına sahip değiştirilmiş k-ε türbülans modeli, aşağıdaki türbülans korunumu yasasından oluşan laminar, türbülanslı ve geçişli homojen akışkan akıslarını tanımlar:

burada Cμ =0,09, Cε1 = 1,44, Cε2 =1,92, σk =1, σε =1,3, σВ =0,9, CВ =1; PВ >0 ise, CВ =0; PВ <0 ise, türbülanslı viskozite şu şekilde belirlenir:

Lam ve Bremhorst’un sönümleme fonksiyonu fμ şu şekilde belirlenir:


Burada:

y noktadan duvara olan mesafe olup Lam ve Bremhorst’un sönümleme fonksiyonları f1 ve f2 şu şekilde belirlenir:

Lam ve Bremhost’un sönümleme fonksiyonları fμ , f1 , f2 türbülans viskozitesini ve türbülans enerjisini azaltır ve türbülans dağılma hızını artırırken dalgalanmaların ortalama hızına ve duvar mesafesine dayalı Reynolds sayısı Rу çok küçük olur. fμ =1, f1 =1, f2 =1 olduğunda yaklaşım orijinal k-ε modeline geri döner.

Isı akı şu şekilde tanımlanır:

Burada sabit σc=0,9, Pr Prandtl Sayısı ve h ise termal entalpidir.

Özel hesaplamalı görevler, son olarak geometri tanımı, sınır ve başlangıç koşulları tarafından belirlenir. Bu koşullara ilişkin tüm veriler doğrudan orijinal CAD modeli üzerinde tanımlanır.

2. Katı bölgeler SOLIDWORKS Flow Simulation katı bölgelerde iki tür fiziksel olayı hesaplar: Isı iletimi ve doğrudan elektrik akımı ile ortaya çıkan Joule ısıtması enerji denkleminde bir ısı kaynağıdır.

Aralarında enerji değişimi olan katı ve akışkanlarda ısı transferi (birleşik ısı transferi) CAD gömülü CFD yazılımının önemli ve kapalı (implicit) bir elemanıdır. Akışkanlarda ısı transferi, akışkan akısının (14) olarak tanımlandığı enerji denklemi (3-4) ile açıklanır. Katı ortamlarda ısı iletimi olayı aşağıdaki denklemle açıklanır:

Burada e özgül içsel enerji, e = c·T, c özgül ısı, Qh birim hacim başına özgül ısı yayılımı (veya emilimi) oranı ve λi termal iletkenlik tensörünün özdeğerleridir. Isı iletkenlik tensörünün dikkate alınan koordinat sisteminde diyagonal olduğu kabul edilir. İzotropik bir ortam için λ1 = λ2 = λ3 = λ. Bir elektrik akımı varlığında, Qh özgül Joule ısı yayılımı Qj içerebilir. Şu şekilde tanımlanır: Qj = r·j2. Burada r elektrik direnci ve j elektrik akımı yoğunluğudur. Elektrik akımı yoğunluğu vektörü:


Kararlı haldeki Laplace denklemindeki elektrik potansiyeli φ[V] ile belirlenir:

Burada rii, i-th koordinat yönündeki sıcaklığa bağlı elektrik direncidir.

Laplace denklemi elektriksel olarak iletken malzemeler içeren alt alanlarda sayısal olarak çözülür. Dielektrik katılar ve bu alt alanlardaki akışkan alanlar otomatik olarak hariç tutulur. Bir yüzey üzerindeki toplam elektrik akımı I[A] veya elektrik potansiyeli φ[V] kullanıcı tarafından sorun için bir sınır koşulu olarak belirlenebilir.

Alt alandaki elektriksel iletkenliğe sahip iki katı arasındaki bir yüzey ya sıfır direnç olarak kabul edilir (varsayılan) ya da kullanıcı bunun üzerinde bir elektriksel temas direnci belirleyebilir. Direnç değeri açıkça verilir veya doğrudan belirlenen malzemeye ve bu malzemenin kalınlığına göre hesaplanır. Bir yüzeyde belirtilen temas direnci, içinden geçen akımın karşılık gelen Joule ısıtmasını ürettiği anlamına gelir ve bu Joule ısıtması aşağıdaki şekilde bir yüzey ısı kaynağını artırır.

Bir katı birbirine eklenmiş birçok katı malzemeden oluşuyorsa ısı iletimi hesaplanırken bunlar arasındaki termal temas dirençleri de hesaba katılır. Bunun sonucunda temas yüzeylerinde bir katı sıcaklığı adımı oluşur. Katılar arasındaki veya akışkan ile temas halinde olan bir katıdaki çok ince katman halindeki başka bir malzeme katılarda ısı iletimi hesaplanırken aynı şekilde (örneğin termal temas direnci olarak) hesaba katılabilir ancak malzemenin termal iletkenliği ve katman kalınlığı aracılığıyla belirtilir.

Akışkan ve katı ortam arasındaki enerji değişimi katı yüzey sıcaklığı ve akışkan sınır katmanı özellikleri ile gerekirse radyasyon ısı değişimi hesaba katılarak katı/akışkan arayüzüne normal yönde ısı akı aracılığıyla hesaplanır.

3. Katı yüzeyler arasında ve geçirgen katılarda radyasyonRadyasyon karmaşık bir olaydır ve bu yüzden çok sayıda basitleştirilmiş radyasyon modeli bulunmaktadır. Bu modellerin her birinin çeşitli avantajları, dezavantajları ve sınırlamaları vardır. SOLIDWORKS Flow Simulation 2 model içerir:

1. DTRM (Ayrık Geçiş Işınım Modeli) olarak da bilinen Işın İzleme.

2. Ayrık Ordinatlar (veya DO).

Işın İzleme modeli için katı yüzeylerden yayılan ve yansıyan ısı radyasyonunun dağınık olduğu (simetri ve ayna ışınımsal yüzey tipleri hariç); yani birim alan ve birim katı açısı başına radyasyon yoğunluğunun tüm yönlerde aynı olduğunu savunan Lambert yasasına uyduğu varsayılır. Güneş radyasyonu termal radyasyondan bağımsız olarak yüzeyler tarafından emilir ve yüzeylerden yansır. Termal radyasyon hiçbir emilim olmaksızın radyasyon geçirgen olarak tanımlanmış katının içinden geçer. Bir katı yalnızca güneş radyasyona karşı geçirgen veya güneş radyasyon harici tüm kaynaklardan termal radyasyona karşı geçirgen veya bu iki tip radyasyona (termal ve solar) karşı geçirgen olarak belirtilebilir. Kırılma yalnızca bu seçenek için de hesaba katılabilir. Akışkanlar termal radyasyonu ne yayar ne de emer (termal radyasyona karşı geçirgendir); dolayısıyla termal radyasyon yalnızca katı yüzeyleri etkiler. Kara gövde veya beyaz gövde olarak belirtilmeyen ışınımsal katı yüzeylerin ideal gri gövde olduğu; yani bir kara gövdeye benzer sürekli bir yayma gücü spektrumuna sahip olduğu ve monokromatik yayma becerisinin yayma dalga boyundan bağımsız olduğu kabul edilir. Belirli yüzey koşullarına sahip belirli malzemeler için gri gövde yayma becerisi yüzey sıcaklığına bağlı olabilir. Spektrum bağımlılığı Işın İzleme modelinde hesaba katılmaz.


Ayrık Ordinatlar modeli daha karmaşıktır. Burada hesaplamalı alan dahilindeki herhangi bir yerdeki tüm 4π yönsel alanı belirtilen sayıda eşit katı açılarına ayrılır. Radyasyonu yöneten denklem şu şekilde yazılabilir:

Radyasyon emici (yarı geçirgen) katılar, belirtilen katı malzemenin emme katsayısına uygun olarak termal radyasyon emer ve yayar. Dağıtma dikkate alınmaz. Opak katıların yüzeyleri oluşan termal radyasyonu belirtilen yayma becerisi katsayılarına uygun olarak emer ve oluşan radyasyonun geri kalanı speküler veya difüzyon olarak ya da hem speküler hem difüzyon olarak belirtilen speküler katsayısına göre yansır. Radyasyon katının ve komşu ortamın (başka bir radyasyon emici katı veya kırılma indisi her zaman 1'e eşit kabul edilen geçirgen bir katı veya akışkan) belirtilen kırılma endekslerine uygun olarak kırılır. Radyasyon spektrumunun sınırları kullanıcı tarafından belirtilen birkaç banttan oluştuğu kabul edilir. Radyasyon kaynaklarının, yüzeylerin ve malzemelerin özelliklerinin her bant içerisinde sabit olduğu kabul edilir.

Radyasyon hesaplamalarının sonucu olarak uygun ısı akıları, daldırılmış katı-akışkan sınırları için kısmi hücrelerde veya yarı geçirgen katı cisimlerin içindeki katı hücrelerde dikkate alınır.

4: SInIR KATMAnI İŞLEMEGövdeye sığdırılmamış Kartezyen meshleri orijinal CAD verilerinin yönetimi için ideal görünür; dolayısıyla CAD/CFD köprüsünün temelini teşkil eder. Kartezyen daldırılmış gövde meshlerinin temel sorunu kalın meshlerdeki sınır katmanlarının çözünürlüğüdür. Bunun için SOLIDWORKS Flow Simulation teknolojisi aşağıda açıklanan orijinal bir yaklaşımı benimser. Bu yaklaşımın SOLIDWORKS Flow Simulation Kartezyen mesh teknolojisiyle birleşimi SOLIDWORKS Flow Simulation CAD/CFD köprüsünün önemli bir bölümünü teşkil eder.

Komşu duvar hücrelerinin dikkate alınması, rastgele orijinal CAD geometrisi için katı/akışkan sınırı arasındaki mesh'in yüksek gradyanlı sınır katmanı içinde Navier-Stokes denklemlerinin doğru bir şekilde çözülmesi için fazla kalın olabileceğini göstermektedir. Dolayısıyla duvarda yüzey sürtünmesi ve ısı akıyı hesaplamak üzere sınır katmanları için Prandtl yaklaşımı kullanılır. Bu yaklaşımın ana fikri CFD'de geleneksel olarak kullanılan duvar fonksiyonuna bir miktar benzer. SOLIDWORKS Flow Simulation platform teknolojisinin bir kısmını oluşturan duvar işleme, sınır katmanı hesaplamasını yığın akısı çözümü ile birleştirmek için iki yöntemden oluşan yeni ve orijinal İki Ölçekli Duvar Fonksiyonu'nu (2SWF) kullanır:

1. Sınır katmanındaki hücre sayısının akıs profillerinin ve termal profillerin doğrudan ve hatta basitleştirilmiş bir şekilde belirlenmesi için yeterli olmadığı durumlarda kullanılan "ince" bir sınır katmanı işlemi ve

2. Sınır katmanındaki hücre sayısının sınır katmanını doğru bir şekilde çözümlemek için gerekli olan sayıyı aştığı durumlarda kullanılan "kalın" sınır katmanı yaklaşımı.

3. Bu iki durumun arasındaki durumlarda yukarıdaki iki yaklaşımın bir birleşimi kullanılır ve mesh rafine edilirken ya da sınır katmanı yüzey boyunca kalınlaşırken iki model arasında sorunsuz geçiş sağlanır.


Şekil 12: "İnce", "ara" ve "kalın" viskoz sınır katmanı ile Mach Numarası akıs alanı.

SOLIDWORKS Flow Simulation teknolojisi sınır katmanı işlemesinin doğrulamaları Balakine vd. (2004) tarafından yapılmıştır. Bu işlemeler aşağıda ele alınmıştır.

1. İnce Sınır Katmanı yaklaşımıİnce sınır katmanı yaklaşımında 0'dan (duvarda) sınır katmanı kalınlığına δ kadar duvara normal (ordinatın gövdeye normal yüzeyi boyunca) yüzey boyunca zaten entegre edilmiş olan Prandtl sınır katmanı denklemleri duvarları kaplayan akışkan akıs çizgileri boyunca çözülür. Sınır katmanı laminarsa bu denklemler Shvetz deneme fonksiyonları teknolojisine dayalı ardışık yakınsamalar yöntemiyle çözülür (Ginzburg, 1970). Sınır katmanı türbülanslı veya geçişliyse türbülanslı sınır katmanlarında karıştırma uzunluğuna ilişkin Van Driest hipotezi kullanılarak yapılan bu yöntemin bir genellemesi kullanılır (Van Driest, 1956).

Eşdeğer kum tanesi pürüzlülüğü olarak kabul edilen pürüzlülük etkisi ve sınır katmanı üzerindeki dış akısın türbülansı, akışkandan duvara duvar kesme gerilmesi ve ısı akısı düzeltilerek yarı deneysel katsayılar aracılığıyla modellenir. Akışkan sıkıştırılabilirliği, türbülans kinetik enerji dağılması ve çeşitli gövde kuvvetleri de ilgili deneysel ve yarı deneysel modellerde hesaba katılır.

Sınır katmanı hesaplamasından SOLIDWORKS Flow Simulation sınır katmanı kalınlığını δ, duvar kesme gerilmesini τe

w ve akışkandan duvara ısı akıyı qew elde eder ve bunları

Navier-Stokes denklemleri için sınır koşulları olarak kullanır:

k ve ε için sınır koşulları komşu duvar hesaplamalı mesh hücresindeki türbülans denkleminden belirlenir:


2. Kalın Sınır Katmanı yaklaşımıSınır katmanı boyunca hücre sayısı yeterli olduğunda (~10'dan fazla) laminar sınır katmanı simülasyonu, çekirdek akıs hesaplamasının bir parçası olarak Navier-Stokes denklemleri aracılığıyla yapılır. Türbülanslı sınır katmanları için bilinen duvar fonksiyonu yaklaşımının değiştirilmiş hali kullanılır. Ancak logaritmik hız profilinin kullanıldığı klasik yaklaşım yerine SOLIDWORKS Flow Simulation teknolojisi Van Driest (1956) tarafından önerilen tam profili kullanır:

Burada к = 0,4054 Karman sabiti, Av = 26 Van Driest katsayısıdır.

Diğer tüm varsayımlar klasik duvar fonksiyonu yaklaşımına benzer.

5. SAyISAL yÖnTEMLER vE hESApLAMALI ÖRnEKLERİAkışkan bölgesi algoritmik karmaşıklık ve yukarıdaki hesaplama bakımından ana hesaplama zorluğunu ifade eder. Geometrik bilgi kaynağı olarak rastgele CAD kullanıldığında kullanılan sayısal yöntemlerin dayanıklılığına ve etkililiğine özellikle dikkat edilmelidir.

SOLIDWORKS Flow Simulation akışkan akıslarını modellemek için 2 farklı türde çözücü ve ilgili sayısal algoritmalar kullanır. İlk çözücü sıkıştırılamaz akıslar ve Mach Numarası 3,0'den az olan akıslar için idealdir. Süreklilik ve konveksiyon/difüzyon denklemlerinin zaman kapalı (implicit) yakınsamaları (momentum, sıcaklık vb. için) işlemci ayırma tekniğiyle birlikte kullanılır (bkz. Glowinski ve Tallec, 1989, Marchuk,1982, Samarskii, 1989, Patankar, 1980). Bu teknik basınç-hız ayrılması sorununun etkili bir şekilde çözülmesi için kullanılır. SIMPLE benzeri bir yaklaşım izlenerek (Patankar, 1980) hız için sınır koşulları hesaba katılarak kütle ve momentum için orijinal olarak elde edilen ayrık denklemlerin cebirsel dönüşümleri ile eliptik türde ayrık basınç denklemi elde edilir.

Momentum, sıcaklık ve tür denklemlerinin yakınsamalarından kaynaklanan doğrusal denklemlerin asimetrik sistemlerini çözmek için Saad'ın (1996) ön koşullu genelleştirilmiş birleşik gradyan yöntemi kullanılır. Ön koşullandırma için eksik LU faktörizasyonu kullanılır.

Basınç düzeltme işlemlerinin simetrik cebirsel sorununu çözmek üzere orijinal bir çift ön koşullu tekrarlı prosedür kullanılır. Bu prosedür Hackbush'un (1985) özel olarak geliştirilmiş çoklu ızgara yöntemine dayanır.

Aşağıdaki örnek bu tür bir çözücü kullanımına dayanmaktadır. Bu, F-16 avcı uçağının etrafındaki dış akıstır (Mach Numarası 0,6 ve 0,85'e eşittir). Geometri, dış tanklar ve silahlar ile birlikte uçağın orijinal bir CAD modelidir. Motorun nozülünün girişinde ve çıkışında yer alan akısın her ikisi de hesaba katılmalıdır.

Hesaplamalar SOLIDWORKS Flow Simulation teknolojisinin etkililiğini gösterir şekilde yaklaşık 200.000 hücre ile gerçekleştirilmiştir. Hesaplama sonuçları Nguyen, Luat T. vd.'den (1979) alınan test verileri ile karşılaştırılmıştır.


Şekil 13: Avcı Uçağı F-16 hesaplaması.

Bu çözücü yerçekimi, radyasyon, çeşitli akışkan ortamların gerçek özellikleri gibi SOLIDWORKS Flow Simulation için kullanılabilir olan çok çeşitli fiziksel modellerle genişletilmiştir. Bu özelliklerden bazılarını gösteren bazı örnekler aşağıda verilmiştir.

EFD teknolojisi platformunun bir CAD/CFD köprüsü olarak kullanılması hücre sayısının tam 3B modelleme için yeterli olmadığı özel karmaşık model elemanlarındaki özel akısların çözünürlüğü için ek avantajlar sağlar. Orijinal CAD verilerine doğrudan erişimi olan SOLIDWORKS Flow Simulation teknolojisi platformu, bu bilgiler CAD sisteminde bulunduğu için borulara veya ince kanallara yakın akıs yollarında bazı geometrilerin oluşabileceğinin farkındadır. Bu tür durumlarda bu akıs yollarındaki 3D Navier Stokes denklem modellemesinin yerine analitik veya deneysel veriler kullanılır. Şekil 14'de bir pin fin soğutucudaki akıs için bu tür bir yaklaşım gösterilmiştir.

Şekil 14: "İnce kanal" teknolojisi kullanılarak SOLIDWORKS Flow Simulation hesaplaması.


Burada yukarıda bahsedilen ince kanal teknolojisi kullanılmıştır. Kanal boyunca hücre sayısı 1-2'dir. Çok kalın bir mesh (toplamda 3.900 hücre) ve görece ince bir mesh (toplamda 180.000 hücre) için SOLIDWORKS Flow Simulation hesaplaması sonuçları Jonsson ve Palm'ın (1998) deneysel verilerle bir karşılaştırma ile birlikte Tablo 1'de verilmiştir.

Akıs hızı 0,9 m/s 1,3 m/s 1,6 m/s 1,9 m/s

Rtexp, K/W 3,72 3,20 2,91 2,69

Hücre sayısı 3.900 180.000 3.900 180.000 3.900 180.000 3.900 180.000

Rtcalc, K/W 3,714 3,77 3,213 3,22 2,969 2,93 2,78 2,70

б, % 0,2 1,3 0,4 0,6 2 0,7 3,3 0,3

Tablo 1:"İnce kanal" yaklaşımı (3.900 hücre), tam 3B yaklaşımı (180.000 hücre) kullanılarak yapılan SOLIDWORKS Flow Simulation hesaplaması sonucu ve deney ile arasındaki fark.

Çalışma akışkanı olarak Freon R22 kullanan bir iklimlendirme cihazının hesaplaması aynı yaklaşımın çok daha karmaşık bir model için avantajlarını göstermektedir (bkz. Şek. 15).

Şekil 15: İklimlendirme çalışma simülasyonu

Bu durumda katıdaki ısı değişimi ve Freon'daki faz değişimi süreçleri hesaba katılır.


SOLIDWORKS Flow Simulation'daki ikinci yeni önerilen çözücü, CFD için özellikle yeni olan bir sayısal yaklaşım kullanılarak kavitasyonlu akışkanlarda akısın hesaplanması için kullanılır (bkz. Alexandikova vd., 2011). Kavitasyon olayı yoğunluk, ses hızı ve zaman ölçeği farklılıklarıyla ilgili çok sayıda sayısal zorluk içerir. Ses hızı akışkan akısında saniyede binlerce metreden buharlı akısta on kat veya daha fazla düşebilir. Bu da Mach numaralarında zaman zaman darbelerle birlikte süpersonik akıslara neden olabilir. Bu nedenle kavitasyon sorunları tek bir hesaplama alanında sıfıra yakın bir değerden birkaç onluk değere kadar geniş bir aralıkta Mach numarası ile belirtilir. Dolayısıyla kavitasyon akıslarını simüle etmek için sayısal bir yöntem oluştururken sıkıştırılamaz akıs ve yüksek oranda sıkıştırılabilir akıs bölgelerinin hesaplama alanında birlikte bulunduğu dikkate alınmalıdır.

Bugüne kadar bu tür tam hızlı sıkıştırılabilir akısların hesaplanmasında kullanılan iki ana yaklaşım vardı. Bunlardan ilki başlangıçta hızlı sıkıştırılabilir akısları simüle etmek için geliştirilen "yoğunluğa dayalı" yöntemleri kullanır. Bu yöntemler yapay sıkıştırılabilirlik eklenerek veya bazı ön koşullama teknikleri kullanılarak düşük Mach numarası durumlarına uyarlanmıştır (Kunz vd., 2000, Lee vd., 2006, 2007).

İkinci yaklaşım başlangıçta sıkıştırılamaz akıslar için geliştirilmiş olan "basınca dayalı" yöntemleri kullanır. Bunlar genellikle farklı şemalara (veya "basınç düzeltme" yöntemlerine) sahip SIMPLE ailesindendir ve yüksek hızda sıkıştırılabilir akısları içeren durumlara uyarlanmıştır (van der Heul vd., 2000).

SOLIDWORKS Flow Simulation'ın yaklaşımı yukarıdaki iki yaklaşımdan da farklıdır. İlk bakışta sıkıştırılamaz akıs bölgelerinde "basınca dayalı" yaklaşımın ve süpersonik sıkıştırılabilir akıs bölgelerinde "yoğunluğa dayalı" yaklaşımın kullanılması fikri çok doğal geliyor. Ancak bu yaklaşımların ne şekilde birleştirileceği açık değil. Aşağıdaki basit fikre dayalı olarak bu yaklaşımları birleştirmenin bir yolunu öneriyoruz. Sonlu hacim yöntemini kullanarak kontrol hacimlerinin yüzlerinde "basınca dayalı" ve "yoğunluğa dayalı" yaklaşımlara karşılık gelen akıları ve basınç yakınsamalarını karıştırmayı öneriyoruz. Sonrasında bu karıştırılan yakınsamalar SIMPLE türünde bir farklı şemada değiştirilir. Akılar ve basınç yakınsaması arasındaki ağırlıklı ortalamayı yöneterek orijinal SIMPLE türündeki yarı kapalı (implicit) ayırma şemasını veya açık (explicit) "yoğunluğa dayalı" şemayı veya bu yaklaşımların bir karışımını elde edebiliriz.

Şekil 16. Santrifüj pompada kavitasyon hesaplaması.

Şekil 16'da bu hibrid çözücü kullanılarak elde edilen kavitasyonla bir santrifüj pompada akıs örneği gösterilmektedir. SOLIDWORKS Flow Simulation hesaplaması sonuçları Hofman vd. (2001) tarafından sağlanan deney verileriyle karşılaştırılmıştır.


6. SOnuçLARDünya genelinde CAE pazarındaki trendler güncel tasarım sorunlarının çözümünde CFD hesaplaması pazar payının sürekli olarak arttığını göstermektedir. Bu pazar içerisinde SOLIDWORKS Flow Simulation tasarım mühendislerinin günlük ihtiyaçları için güncel CAE teknolojisinin (akışkan dinamikleri ve ısı transferi) kullanılmasının yenilikçi bir örneğidir.

EFD (Mühendislik Akışkan Dinamiği) şu teknolojilerden oluşur: CAD verisi ile yönetim, Kartezyen tabanlı mesh oluşturucu, bir dizi CFD çözücü, Mühendislik Modelleme Teknolojileri ve sonuç işleme. Bu platform CAD ve CFD arasında eksiksiz bir köprü halini almaktadır.

EFD Teknolojisi şu ana ilkelere dayanır:

• Doğrudan rastgele karmaşık orijinal CAD geometrisi ile ilgilenen Kartezyen tabanlı meshleme teknolojisi;

• Akışkan akısı hesaplamalarının görece kalın Kartezyen tabanlı meshlerde yapılmasına olanak tanıyan Sınır Katmanı işleme teknolojisi. Bu teknoloji katı duvarlarda yüzey sürtünmesi ve ısı akıslarının tanımlanması için tamamen ölçeklendirilebilir duvar fonksiyonu yaklaşımına ve

• Hesaplamalı mesh 3B modelleme için yeterince ince olmadığında kullanılan Mühendislik Modellerine dayanır.

Bu makalede SOLIDWORKS Flow Simulation'da kullanılan CFD çözücüler kullanılarak yapılan hesaplama örnekleri verilmiştir: Sıkıştırılamaz akıslar ve az sıkıştırılabilir akıslar için bir kapalı (implicit) çözücü ve kavitasyonlu akışkan akısı için hibrid çözücü kullanılması EFD teknolojisinin yüksek simülasyon etkililiğini ve yüksek doğruluk oranını gösterir. Görece kalın meshler için iyi performans, CAD gömülü özellik ve model kurulumu, meshleme ve çözümüne ilişkin yüksek seviyede otomasyon ve kullanılabilirlik özelliklerinin bir arada kullanılması SOLIDWORKS Flow Simulation'ın mühendislik tasarımını destekleyen etkili bir CFD aracı olmasını sağlar.


REFERAnSLAR Alexandrikova T., Pavlov A., Streltsov V. (2011) Hybrid density- and pressure-based splitting scheme for cavitating flows simulation, Computational Methods in Multiphase Flow VI, Editörler: A.A. Mammoli, C.A. Brebbia, WIT Transactions on Engineering Sciences, Cilt 70, sayfa 41-56, WIT Press, 2011, ISBN: 978-1-84564-518-2.

Baker, T.J. (1989) Automatic Mesh Generation for Complex Three-Dimensional Regions Using a Constrained Delaunay Triangulation, Engineering with Computers, Cilt 5, sayfa 161-175.

Balakin, V., Churbanov, A., Gavriliouk, V., Makarov, M. ve Pavlov A. (2004) Verification and Validation of EFD.Lab Code for Predicting Heat and Fluid Flow, Proceedings of IChMT International Symposium on Advances in Computational heat Transfer, Norway, 19-24 Nisan 2004.

Delaunay, B.N. (1934) Sur la Sphere Vide. Izvestia Akademia Nauk SSSR, VII Seria, Otdelenie Matematicheskii I Estestvennyka Nauk, Cilt 7 sayfa 793-800.

Filipiak, M. (1996) Mesh Generation, Edinburgh Parallel Computing Centre, The University of Edinburgh, Sürüm 1.0, Kasım 1996.

Ginzburg, I.P. (1970) Theory of Drag and heat Transfer. Leningrad, LGU (Rusça).

Gaitonde D., Shang J.S. (1993) Accuracy of flux – split algorithms in high – speed viscous flows, AIAA Journal, Cilt 31 No. 7 sayfa 1215-1221.

Gavriliouk, V.N. Denisov, O.P. Nakonechny, V.P. Odintsov, E.V. Sergienko, A.A. Sobachkin, A.A. (1993) Numerical Simulation of Working Processes in Rocket Engine Combustion Chamber, 44th Congress of the international Astronautical Federation, IAFF-93-S.2,463, 16-22 Ekim Graz, Avusturya.

Glowinski, R. ve P. Le Tallec (1989) Augmented Lagrangian Methods and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics. SIAM, Philadelphia.

Hackbusch, W. (1985) Multi-grid Methods and Applications, Springer-Verlag, NY, ABD.

Hofman M., Stoffel D., Coutier-Delgosha O., Fortes-Platella R., Reboud Jl. (2001) Experimental and numerical studies on a centrifugal pump with 2D-curved blades in cavitation condition, CAV2001: oturum B7.005.

Jonsson, H. ve B. Palm, (1998) Thermal and Hydraulic Behavior of Plate Fin and Strip Fin Heat Sinks under Varying Bypass Conditions, Proc. 1998 InterSociety Conf. on Thermal and Thermomechanical Phenomena in Electronic Systems (IThERM ´98), IEEE, sayfa 96-103, ISBN 0,7803-4475-8.

Kunz R., Boger D., Stinebring D., Thomas S. Chyczewski, Lindau J., Gibeling H., Venkateswaran S., Govindan T. (2000) A preconditioned Navier-Stokes method for two-phase flows with application to cavitation prediction, Computers & Fluids, Cilt 29, Baskı 8, 31 Ağustos 2000, Sayfa 849-875.

Lam, C.K.G. ve Bremhorst, K.A. (1981) Modified Form of Model for Predicting Wall Turbulence, ASME Journal of Fluids Engineering, Cilt 103, sayfa 456-460.

Lawson, C.L. (1977) Software for C1 Surface Interpolation, Mathematical Software III, sayfa 161-194.

Li Ding, Charles L. Merkle (2006) A unified framework for incompressible and compressible fluid flows, Journal of hydrodynamics, Ser. B, Cilt 18, Baskı 3, Ek 1, Proceedings of the Conference of Global Chinese Scholars on Hydrodynamics, Temmuz 2006, Sayfa 113-119

Li Ding, Xia Guoping, Merkle Charles L. (2007) Consistent properties reconstruction on adaptive Cartesian meshes for complex fluids computations, Journal of Computational Physics, Cilt 225, Baskı 1, 1 Temmuz 2007, Sayfa 1175-1197

©20

14 D

assa

ult

Syst

èmes

. Tüm

hak

ları

sak

lıdır.

3D

EXP

ERIE

NCE

, CA

TIA

, SO

LID

WO

RK

S, S

IMU

LIA

, DEL

MIA

, EN

OVI

A, G

EOVI

A, E

XALE

AD

, NET

VIB

ES, 3

DSW

YM v

e 3D

VIA

Das

saul

t Sy

stèm

es v

eya

AB

D'd

eki v

e/ve

ya b

aşka

ülk

eler

deki

alt

ku

rulu

şlar

ının

tes

cilli

tic

ari m

arka

ları

dır.

Diğ

er m

arka

ve

ürün

adl

arı k

endi

sah

iple

rini

n ti

cari

mar

kala

rıdı

r. M

KTN

UM

WP

TUR

0214

3DEXPERIENCE® platformumuz marka uygulamalarımızı desteklemekte, 12 sektöre hizmet vermekte ve zengin bir sektör çözümü deneyim portföyü sunmaktadır. 3DExpEriEncE company Dassault Systèmes, işletmelere ve kişilere sürdürülebilir yenilikler oluşturmaları için sanal evrenler sunar. Şirketin dünya çapında lider çözümleri; ürünlerin tasarlanma, üretilme ve desteklenme biçimini değiştirmektedir. Dassault Systèmes'in işbirlikçi çözümleri, toplumsal yenilikler geliştirerek gerçek dünyayı iyileştirmek için sanal dünyadaki imkanları genişletir. Grup, 140'tan fazla ülkede tüm sektörlerde 170.000'den fazla her ölçekteki müşteriye değer katar. Daha fazla bilgi için www.3ds.com/tr-tr adresini ziyaret edin.

Lohner, R. Cebral, J. Castro, M. Baum, J.D. Luo, H. Mestreau, E. ve Soto, O. (2004) Adaptive Embedded Unstructured Grid Methods, Mecanica Computacional, Cilt XXIII, sayfa 29-42, G.Buscaglia, E.Dari, O.Zamonsky (Eds.), Bariloche, Arjantin, Kasım.

Marchuk, G.I. (1982) Methods of Numerical Mathematics, Springer-Verlag, Berlin.

Mentor Graphics (2011a) Advanced Immersed Boundary Cartesian Meshing Technology in FloEFDTM, MGC 02-11, TECH9690-w, Mentor Graphics Corporation, 2011.

Mentor Graphics (2011b) Enhanced Turbulence Modeling in FloEFDTM, MGC 02-11, TECH9670-w, Mentor Graphics Corporation, 2011.

Nguyen, Luat T. vd. (1979) Simulator Study of Stall/Post – Stall Characteristics of a Fighter Airplane with Relaxed Longitudinal State Stability, NASA Technical Paper 1538, Aralık 1979.

Parry, J. ve Tatchell, D. (2008) Flomerics’ EFD Meshing Technology: A White Paper, Flomerics Ltd.

Patankar, S.V. (1980) Numerical heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Washington, D.C.

Saad, Y. (1996) Iterative methods for sparse linear systems, PWS Publishing Company, Boston.

Samarskii, A.A. (1989) Theory of Difference Schemes, Nauka, Moscow (Rusça).

Sayre A,N. Lallemant, J. Dugue, R. Weber (1994) Scaling Characteristics of Aerodynamics and Low-NOx Properties of Industrial Natural Gas Burners, The SCALING 400 Study, Part IV: The 300 kW BERL Test Results, IFRF Doc No F40/y/11, International Flame Research Foundation, Hollanda.

Watson, D.F. (1981) Computing the Delaunay Tesselation with Application to Voronoi Polytopes. The Computer Journal, Cilt 24(2) sayfa 167-172.

Van der Heul D.R., Vuik C., Wesseling P. (2002) A conservative pressure-correction method for flow at all speeds. J.M. Burgers Center, Department of Applied Mathematical Analysis, Faculty of Information Technology and System, Delft University of Technology, Mekelweg 4, 2628 CD Delft, Hollanda, 2002.

Van der Heul Duncan R., Vuik C. ve Wesseling P. (2000), Efficient computation of flow with cavitation by compressible pressure, European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, ECCOMAS 2000.

Van Driest, E.R. (1956) On Turbulent Flow Near a Wall, Journal of the Aeronautical Science, Cilt 23, No. 10, sayfa 1007.

Weatherill N.P. ve Hassan O. (1994) Efficient Three-dimensional Delaunay Triangulation with Automatic Point, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Cilt 37, Baskı 12, sayfa 2005–2039, 30 Haziran 1994.

Avrupa/Orta Doğu/AfrikaDassault Systèmes10, rue Marcel DassaultCS 4050178946 Vélizy-Villacoublay CedexFrance

Kuzey ve Güney AmerikaDassault Systèmes175 Wyman StreetWaltham, Massachusetts02451-1223 USA

Türkiye Ofisi+90 212 355 01 [email protected]

CAD Gömülü CFD'nin Sayısal Temeli - SOLIDWORKS · SOLIDWORKS Flow Simulation, yeni bir CFD...

Documents

Transcript of CAD Gömülü CFD'nin Sayısal Temeli - SOLIDWORKS · SOLIDWORKS Flow Simulation, yeni bir CFD...