Chaos – Ordnung - Fraktale

Mathematische Zusammenhänge von Chaos und Ordnung

Film, indem sehr weit in das Sierpinski-dreieck gezoomt wird:

www.youtube.comTitel: Fractal Zoom Sierpinski Gasket

oder: http://www.youtube.com/watch?v=TLxQOTJGt8c&feature

=related

Bsp. für eine fraktalähnliche Struktur in der Natur:Blumenkohl

logarithmische Spiralen

Spiel „Türme von Hanoi“ online unter:

http://www.mathematik.ch/spiele/hanoi_mit_grafik/

Spinnwebdarstellung bzw. Treppchendarstellung

Website zum Buch:

http://www2.leuphana.de/masuv/index.html

Zum spiel „Türme von Hanoi“ auf der Website unter:05 – Fraktale

5.1 – Idee von Rekursion und Iteration

Abb.5.4 Turm von Hanoi a) in üblicher Zeitdarstellung der rekursiven Folge

Turm von Hanoi b)-d) in Treppchendarstellung der rekursiven Folge

logistische Wachstumsvorgänge unter:05 – Fraktale

5.1 – Idee von Rekursion und Iteration

logistische Wachstumsvorgänge unter:05 – Fraktale

5.1 – Idee von Rekursion und IterationAbb.5.7 a)und b)

Logistisches Wachstum im konvergenten Fall, Zeitdarstellung Logistisches Wachstum im konvergenten Fall, Treppchen- oder

Spinnwebdarstellung Abb.5.7 c)und d)

Logistisches Wachstum im divergenten Fall, Zeitdarstellung Logistisches Wachstum im divergenten Fall, Treppchen- oder Spinnwebdarstellung

Um selbst Grafiken zeichnen zu können empfiehlt sich das Programm turbo-plot:

Kostenloser download unter:

http://download.chip.eu/de/Turbo-Plot-3.5b_554907.html

Hilfestellung der Nutzung von Turbo-Plot:

http://www.turboplot.de/

Fraktaler Wedel

Menger-Schwamm

Barnsley-Farn, fraktaler Regen

Auf der Website unter:05 – Fraktale

5.2.3 IFS – Fraktale

Abb.5.18/Abb.5.19 Experiment mit den Barnsleyfarn

Mandelbrotmenge / ApfelmännchenVideo indem sehr weit in das Apfelmännchen gezoomt wird unter:

www.youtube.com – Titel: Apfelmännchen Zoom

Oder:

http://www.youtube.com/watch?v=9ygAR4cNGvA&feature=related

Mandelbrotmenge

Muster der Natur

Buch S. 108 (zelluläre Automaten)

Goldener Winkel auf der Website unter:05 – Fraktale

5.4 – Muster der Natur

5.4.2 Goldener Winkel

Abb.5.36

Goldener Winkel, mehrfach einzeln anzusetzen

Kettenbruchentwicklung vom goldenen Schnitt

Spiralen am Pinienzapfen

Spiralen auf der Sonnenblume