Column - SOFiSTiK · SOFiSTiK AG 2008 Column Programmbeschreibung Stahlbetonstütze mit...

SOFiSTiK AG 2008

Column

Programmbeschreibung

Stahlbetonstütze

mit Brandschutznachweis nach DIN 4102-22

und heißer Bemessung nach EN 1992-1-2:2006

Programm Version 10.70-23

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Gewissen erstellt wurden, übernimmt jedoch keine Gewähr dafür, dass Skript, Handbücher

oder Programm fehlerfrei sind. Fehler oder Unzulänglichkeiten werden nach Bekannt werden

in der Regel beseitigt.

Der Benutzer bleibt für seine Anwendungen selber verantwortlich. Er hat sich durch

Stichproben von der Richtigkeit seiner Berechnungen zu überzeugen.

Column Programmbeschreibung

Inhaltsverzeichnis i

Inhaltsverzeichnis 1 Kurzbeschreibung ...........................................................................................................1

1.1 Berechnungsmöglichkeiten im Detail (Leistungsumfang) ........................................2 1.1.1 Querschnitte .......................................................................................................2 1.1.2 System................................................................................................................2 1.1.3 Belastung............................................................................................................2 1.1.4 Berechnung ........................................................................................................2 1.1.5 Ergebnisse..........................................................................................................2

2 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung .......................................................................3 2.1 Aufgabenstellung....................................................................................................3 2.2 Schritt 1: System.....................................................................................................4 2.3 Schritt 2: Eingabe Querschnitt ................................................................................5 2.4 Schritt 3: Eingabe Stab ...........................................................................................6 2.5 Schritt 4: Eingabe Festhaltungen ............................................................................7 2.6 Schritt 5: Einwirkungen ...........................................................................................8

2.6.1 Hinweis zur Einwirkung Kriechen ........................................................................8 2.7 Schritt 6: Lasten......................................................................................................9

2.7.1 Imperfektion ......................................................................................................11 2.8 Schritt 7: Ausgabe ................................................................................................12 2.9 Start der Berechnung und Berechnungsablauf......................................................12 2.10 Ergebnisausdruck.................................................................................................14

3 Stütze nach Modellstützenverfahren .............................................................................17 3.1 Schritt 1: Start Dialog............................................................................................17 3.2 Schritt 7: Berechnung + Ausgabesteuerung..........................................................18 3.3 Ergebnisausdruck mit STUE.................................................................................19 3.4 Ergebnisse der Handrechnung .............................................................................20

4 Bewertung der Ergebnisse............................................................................................21 5 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) ............................................................22

5.1 System und Belastung..........................................................................................22 5.1.1 System..............................................................................................................22 5.1.2 Belastung..........................................................................................................23 5.1.3 Einwirkungen ....................................................................................................23

5.2 Zusammenstellung der Ergebnisse.......................................................................23 5.2.1 Brandschutznachweis Modellstützenverfahren (STUE).....................................23 5.2.2 Brandschutznachweis Theorie II. Ordnung........................................................24

6 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN..........................................................26


ii Kurzbeschreibung

6.1 Einwirkungen ........................................................................................................26 6.2 Berechnung der Temperaturprofile (thermische Analyse) .....................................27 6.3 Diskretisierung der Querschnitte...........................................................................29 6.4 Imperfektionen......................................................................................................29 6.5 Schnittkraftermittlung nach Theorie II. Ordnung....................................................30

7 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2..................................................31 7.1 Kaltbemessung.....................................................................................................32 7.2 Bewehrung für heiße Bemessung.........................................................................33 7.3 Heiße Bemessung starten ....................................................................................34 7.4 Ergebnisse der Berechnung..................................................................................35 7.5 Tipps für den Brandschutznachweis .....................................................................35


Kurzbeschreibung 1

1 Kurzbeschreibung Das Programm COLUMN ist ein Programm zum Nachweis von ein- und mehr-geschossigen Stahlbeton-Stützen und Stahlbeton-Wänden nach

− DIN 1045-1

− Ö-Norm 4700

− EC2-2004 UK

− EC2-1996 IT

Die Bemessung erfolgt sowohl im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) als auch für die

außergewöhnliche Belastungssituation infolge Anpralllast (ACCI).

Die Berechnung ist wahlweise nach Theorie II. Ordnung oder nach dem

Modellstützenverfahren möglich. Einschränkend für das Modellstützenverfahren gilt, dass

das statische System der Stütze auf einen Stab beschränkt ist. Bei einer Berechnung nach

Theorie II. Ordnung wird intern ein allgemeines Stabwerk abgebildet. Die Verformungsbe-

rechnung erfolgt im Zustand II und die Bemessung wird für ein- oder zweiachsige Biegung

vorgenommen.

In Verbindung mit der DIN1045-1 kann ein Brandschutznachweis nach der erweiterten Tabelle 31 der DIN 4102-22 [1] geführt werden. Mit einer Zusatz-Lizenz COLUMN-FD (Fire

Design) wird die heiße Bemessung nach DIN EN 1992-1-2:2006 ermöglicht. Das statische

System ist hierbei auf einen Stab beschränkt.

Die Eingabe findet in einer grafisch-interaktiven Arbeitsumgebung statt.

• Dateneingabe über

Eingaberegister

(Reihenfolge von links

nach rechts)

• Kontrolle der Eingabe

durch grafische

Übersicht

1

2

1

2


2 Kurzbeschreibung

1.1 Berechnungsmöglichkeiten im Detail (Leistungsumfang)

1.1.1 Querschnitte

⋅ max. 10 Rechteck- und/oder Kreisquerschnitte ⋅ Querschnittssprünge auch innerhalb eines Geschosses zulässig. ⋅ Bewehrungsanordnung: Umfangsbewehrung, Einzelbewehrung in den Ecken oder

Stabbündel in den Ecken.

1.1.2 System

⋅ Max. 10 Stäbe ⋅ Exzentrische Stabdefinition möglich ⋅ Festhaltungen: frei, starr oderelastisch (Auflager-Federn)

1.1.3 Belastung

⋅ Punktlasten, exzentrische Punktlasten, Linienlasten ⋅ Automatische Berücksichtigung Eigengewicht ⋅ Die Vorverformungsfigur wird automatisch vorgeschlagen. Die vorgeschlagenen

Vorverformungswerte können vom Anwender modifiziert werden. ⋅ Kriechverformungen optional

1.1.4 Berechnung

⋅ Automatische Erzeugung der Bemessungskombinationen inklusive Berücksichtigung der Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte. (Für Nachweis nach Th. 2. Ordnung)

⋅ Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit und ggf. für eine außergewöhnliche Bemessungssituation.

⋅ Berücksichtigung der wirksamen Steifigkeiten im Zustand II. ⋅ Berechnung nach Theorie II. Ordnung. ⋅ Bemessung für zweiachsige Biegung mit Normalkraft und Querkraft. ⋅ Automatische Bewehrungserhöhung infolge Brandschutznachweis nach DIN 4102-22

(Tabelle 31 erweitert). ⋅ Allgemeines Rechenverfahren „Heiße Bemessung“ nach DIN EN 1992-1-2

(Lizenz COLUMN-FD notwendig).

1.1.5 Ergebnisse

⋅ Kurzausdruck der Ergebnisse inklusive der wesentlichen Grafiken. ⋅ Umfangreicher Ausdruck für Prüfzwecke möglich. ⋅ Ausdruck der Auflagerkräfte zur Lastweiterleitung. ⋅ Erstellung einer Bewehrungsskizze für Übergabe an SOFiCAD.


Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung 3

2 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung Nachfolgend wird die Arbeitsweise des Programms COLUMN an einem einfachen Beispiel

erläutert. Das Beispiel ist entnommen dem DBV-Workshop 2004, Anwendung der neuen DIN

1045-1 mit aktueller Bemessungssoftware, Dr.-Ing. Frank Fingerloos, Deutscher Beton – und

Bautechnikverein e.V.[2].

2.1 Aufgabenstellung

Bei dieser Stütze handelt es sich um eine Pendelstütze in einem ausgesteiften Gebäude. Sie

ist für Vertikallasten sowie für Horizontallasten aus Fahrzeug- Anprall nachzuweisen.

Material:

Beton C 20/25

Betonstahl BSt 500 SA

Geometrie:

Rechteckquerschnitt

b/h = 25/25 cm, d1 = 5,0 cm,

l = 4,00 m

Lasten:

Eigenlasten Gk = 550 kN

Verkehrslast Qk,1 = 170 kN

Schneelast Qk,2 = 40 kN

LKW Anprall in x-Richtung

Ak = 100 kN, h = 1,65 m

Abbildung 1: System und Belastung

Für dieses Beispiel soll eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung durchgeführt werden.

Nachfolgend werden die wesentlichen Schritte der Berechnung und Programmanwendung

erläutert.


4 Beispiel: Stütze nach Theorie II. Ordnung

2.2 Schritt 1: System

Die Stützenposition wird über die Menüzeile gespeichert.

⇒ Datei à Speichern unter ... als Datei DBV-Th-2O.sofistik

Angaben im Dialog System:

- Projekt- Bezeichnung

- Norm (ACHTUNG: Die Norm kann nachträglich nicht geändert werden!)

- Material

- Berechungsverfahren auswählen: Theorie II. Ordnung

- Kein Kriechen

- Ohne Eigenlast

- Ohne Nettoquerschnitt

- Ohne Brandschutznachweis



2.3 Schritt 2: Eingabe Querschnitt

Es folgt die Definition des Querschnitts. Maximal können 10 verschiedene Rechteck- oder

Kreisquerschnitte eingegeben werden.

Angaben im Dialog Querschnitte:

- Typ: Rechteck

- Höhe = 25.0 cm

- Breite = 25.0 cm

- d1 = 5.0 cm

Ändern der Höhe durch Doppelklick auf die Ziffer in der Querschnitts- Maßlinie



2.4 Schritt 3: Eingabe Stab

Nun wird die Stablänge eingegeben und der Stabquerschnitt wird zugewiesen. Bei mehreren

Stäben können diese exzentrisch angeschlossen werden, Querschnittssprünge sind möglich.

Angaben im Dialog Stäbe:

- Querschnittnummer: 1

- Stablänge = 4.00 m

- Stabteilung = 4

Ändern durch Doppelklick auf die Ziffer in der Maßlinie des Stabes.

Einen neuen Stab mit „Hinzufügen“ ergänzen

max. 10 Stäbe



2.5 Schritt 4: Eingabe Festhaltungen

Alle Lagerbedingungen können starr oder elastisch sein (Auflager-Federn). Für unser

statisches System (Pendelstütze) werden die Verschiebungen am Stützenfuß und –kopf in

x- und y-Richtung fest gehalten, die Verdrehungen sind frei.

Die Lagerbedingungen werden entweder im Tabellenbereich (unten rechts) ausgewählt, oder

können alternativ (nach Selektion der Tabellenzeile) im Dialogbereich (oben rechts)

eingegeben werden.

Das Lager, welches gerade bearbeitet wird, ist durch ein strichliertes Rechteck markiert.



2.6 Schritt 5: Einwirkungen

Im Register Einwirkungen sind alle verfügbaren Einwirkungen definiert. Die Sicherheits- und

Kombinationsbeiwerte sind voreingestellt.

Die Voreinstellungen der GAMMA- und PSI- Werte der Einwirkungen Q, S, W können

geändert werden, die Art der Überlagerung (Superposition) ist fest vorgegeben.

Einwirkungen, die Lasten enthalten, werden mit einem gelben Symbol gekennzeichnet.

2.6.1 Hinweis zur Einwirkung Kriechen

Gemäß DIN 1045-1, 7.1 (4) sind zur Ermittlung der Schnittgrößen die zeitlichen Einflüsse

infolge Kriechen zu berücksichtigen, sofern sie von Bedeutung sind. Wenn Kriechen

berücksichtigt werden soll (vgl. Register System), werden die kriecherzeugenden Lasten

automatisch ermittelt. Infolge dieser kriecherzeugenden Lasten werden Kriechverformungen

ermittelt, die als zusätzliche Verformungen bei der Ermittlung der Schnittgrößen nach

Theorie II. Ordnung angesetzt werden. Da in unserem Beispiel der maßgebende Lastfall aus

LKW-Anprall resultiert, wird der Einfluss des Kriechens nicht genauer untersucht. (Hinweis:

Im Modellstützenverfahren werden die Kriechverformungen nach DAfStB Heft 220,

Gleichung 4.2.1 abgeschätzt).



2.7 Schritt 6: Lasten

Die Lasten werden für jede Einwirkung getrennt eingegeben. Vor Eingabe der Lastwerte ist

daher die Einwirkung auszuwählen.

Die Einwirkung „Eigenlast“ ist voreingestellt. Mit dem Button wird eine Zeile in

der Tabelle Einzellast hinzugefügt. Die Eingabe erfolgt im Bereich „Einzellast Eigenschaften“.

Dort geben Sie den Lastabstand a = 0.00 m bezogen auf Stützenkopf ein. Der Lastwert der

Eigenlast wird mit Pz = 550 kN eingegeben.

Im nächsten Schritt wird nun die Einwirkung „veränderliche Last“ ausgewählt. Die Eingabe

erfolgt analog nach folgendem Ablauf

1: Einwirkung auswählen

2: Neue Einzellast mit dem Button erzeugen

3: Lastwerte in der Tabelle oder in den Bereichen Vertikallasten und/oder

Horizontallasten /Momente eingeben.

Die Werte in den Editierfeldern werden erst übernommen, wenn Sie das Feld z.B. mit der TAB-Taste, mit RETURN oder durch Mausklick auf ein anderes Eingabefenster verlassen.



Veränderliche Last Qk,1 = 170 kN

Schneelast Qk,2 = 40 kN

Anprall-Last Ak = 100 kN, h=1,65 m

Beim Angriffspunkt der

Horizontallast, wird

programmintern ein zusätzlicher

Stabschnitt angeordnet.



2.7.1 Imperfektion

Nach DIN1045-1, 8.6.4, Gl. (33) muss bei der Berechnung nach Theorie II. Ordnung eine

ungewollte Ausmitte ea berücksichtigt werden, mit Ausnahme der außergewöhnlichen

Bemessungssituation (wie z.B. Kombinationen mit Anpralllasten). COLUMN berechnet die

Vorverformungsfigur auf Anforderung vollautomatisch. Die Werte können nachträglich

manuell geändert werden.



2.8 Schritt 7: Ausgabe

Im Register Ausgabe lässt sich der Ausgabeumfang steuern. Für das Beispiel wird die

Voreinstellung für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung gewählt. Damit wird ein

übersichtlicher Ergebnisausdruck erstellt. Auf Anforderung wird zusätzlich eine detaillierte

Lang-Ausgabe der Berechnung (mit dem Modul STAR2) erstellt.

Text Ausgabe: Der Ergebnisausdruck ist knapp und übersichtlich gestaltet. Eine Grafik

von System und Belastung wird automatisch angefügt.

Grafik Ausgabe: Bewehrungsverlauf maßgebende Kombination: Die wesentlichen Bemes-

sungsergebnisse werden grafisch dargestellt

Abbildung 2: Register Ausgabe

2.9 Start der Berechnung und Berechnungsablauf

Die Berechnung wird über den Button gestartet. Im Beispiel werden zwei

Belastungssituationen nachgewiesen, der Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) und die

außergewöhnliche Lastsituation infolge LKW-Anprall (ACCI).



Nachweis GZT Es werden systematisch alle Kombinationen GZT untersucht, die nach DIN1045-1 möglich

sind. Anhand der maximalen Bewehrung wird die maßgebende Kombination bestimmt.

Nachweis mit Anpralllast Es werden wiederum systematisch alle Kombinationen ACCI untersucht und nachfolgend

die maßgebende Kombination bestimmt.



2.10 Ergebnisausdruck

Die Ergebnisse werden im Ergebnisbrowser URSULA dargestellt und können im Anschluss

ausgedruckt werden. Der Ergebnisausdruck ist bewusst knapp gehalten und somit auf die

wesentlichen Ergebnisse beschränkt. Standardmäßig wird die jeweils maßgebende

Kombination des Bruchzustandes und der außergewöhnlichen Lastsituation (mit Anprall)

ausgedruckt.

Gliederung des Ausdrucks: Material und Querschnitt Einwirkungen System Belastung Bemessung GZT maßgebende Kombination: Bemessung ACCI maßgebende Kombination:

Abbildung 3: Ergebnisausdruck



Die grafische Ausgabe stellt in übersichtlicher Form die wesentlichen Berechnungs-

ergebnisse zusammen.

M 1 : 100XY

Z

Pos.:Beispiel 1: Pendelstütze mit Anprall nach Theorie 2. Ordnung

+4.00

1

4.00

0

+0.00

Eigenlast

PZ= 550

Veränder liche Last

PZ=170

Schnee

PZ=40

I Imperfektion

1.00

Anprall

PX=100,l=2.35

QuerschnittM= 1:10

25

25As- Gesamt30.91 cm2aus Anprall

5

Abbildung 4: Ausgabegrafik System und Belastung

M 1 : 100XY

Z

Pos.:Beispiel 1: Pendelstütze mit Anprall nach Theorie 2. Ordnung (1 cm = 20.0

+4.00

1

4.00

0

+0.00

Bruchzustand

12

.01

Außergewöhnlich.L.

30

.91

Bewehrungsverlauf maßgebend

30

.91

Abbildung 5: Ausgabegrafik Bemessung



Zur Ermittlung der Schnittgrößen wird eine nichtlineare Berechnung nach Theorie II. Ordnung durchgeführt. Dabei werden die Steifigkeiten im Zustand II angesetzt (gerissener

Beton). Für die Bemessung werden die Materialsicherheiten gemäß Abbildung 6 zugrunde

gelegt (vgl. DIN 1045-1, Tabelle 2).

Bemessung Bruchkombination DIN 1045-1 (2001) Zweiachsige Biegung, Randspannungen im y-z System Sicherheiten SC-1 SC-2 SC-S SS-1 SS-2 VIIa 1.50 1.50 1.50 1.15 1.10 7 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 max -3.50 -2.00 3.00 25.00 -3.50 25.00

Materialsicherheiten bei

Bemessung im

Grenzzustand der

Tragfähigkeit. Bemessung Aussergewöhnliche Lastkombination DIN 1045-1 (2001) Zweiachsige Biegung, Randspannungen im y-z System Sicherheiten SC-1 SC-2 SC-S SS-1 SS-2 VIIa 1.30 1.30 1.30 1.00 1.00 7 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 max -3.50 -2.00 3.00 25.00 -3.50 25.00

Materialsicherheiten bei

Bemessung der

außergewöhnlichen

Lastkombination.

Abbildung 6: Materialsicherheiten

Die Verformungsberechnung erfolgt gemäß DIN 1045-1, 8.6.1 (7). Es wird mit den

Mittelwerten der Baustoffkennwerte gerechnet. (Material MNr. 1 entspricht dem Beton;

Material MNr. 2 entspricht dem Stahl). Die Werte in Abbildung 7 sind dem „Langausdruck“

der Berechnung entnommen. Parameter zur Dehnungsermittlung GZT: MNr. Anz. Material- max.Druck bei max.Zug bei Temp sicherheit -spannung Dehnung -spannung Dehnung [-] [MPa] [o/oo] [MPa] [o/oo] 1 0 1.500 -18.67 -2.10 0.00 0.00 2 0 1.000 -550.00 -25.00 550.00 25.00 Parameter zur Dehnungsermittlung ACCI: MNr. Anz. Material- max.Druck bei max.Zug bei Temp sicherheit -spannung Dehnung -spannung Dehnung [-] [MPa] [o/oo] [MPa] [o/oo] 1 0 1.000 -28.00 -2.10 0.00 0.00 2 0 1.000 -525.00 -25.00 525.00 25.00

Abbildung 7: Materialfestigkeiten


Stütze nach Modellstützenverfahren 17

3 Stütze nach Modellstützenverfahren Das in Kapitel 2.1 vorgestellte Beispiel wird nun nachfolgend mit dem Modellstützen-

verfahren berechnet. Die Eingabe von Geometrie und Lasten ist identisch.

3.1 Schritt 1: Start Dialog

Wie im Beispiel Stütze nach Theorie II. Ordnung wird zuerst der Start-Dialog geöffnet.

Speichern Sie die neue Position ab.

⇒ Datei à Speichern unter ... als Datei DBV-Modell.sofistik

Führen Sie nun die Schritte 2-6 identisch zum vorherigen Beispiel durch.

Für das Modellstützenverfahren ist kein Lastfall Imperfektion erforderlich. Dieser wird vom Programm STUE automatisch selbst ermittelt.


18 Stütze nach Modellstützenverfahren

3.2 Schritt 7: Berechnung + Ausgabesteuerung

Im Register Ausgabe können Sie den Ausgabeumfang steuern. Für das Beispiel wird

nachfolgender Ausgabeumfang eingestellt.

Im Register Ausgabe werden die Ausgabeoptionen für das Modellstützenverfahren per

Voreinstellung ausgewählt. In der Regel reicht es, die maßgebenden Kombinationen als

Textausgabe anzufordern.

Nachdem nun die Eingabe vollständig erfolgt ist, kann direkt mit der Berechnung begonnen

werden. Diese starten Sie über den Button . Die Ergebnisse werden im

URSULA –Ausgabeformat dargestellt.


Stütze nach Modellstützenverfahren 19

3.3 Ergebnisausdruck mit STUE

Abbildung 8: Ergebnisausdruck Modellstützenverfahren (1 Seite)


20 Stütze nach Modellstützenverfahren

3.4 Ergebnisse der Handrechnung

Nachfolgend wird die erforderliche Bewehrung als Vergleich per Hand nach dem Modell-

stützenverfahren DIN 1045-1, 8.6.5 und mit einachsiger Biegung ermittelt:

Querschnitt: b / h / d = 25 / 25 / 20 cm Ersatzlänge: l0 = β · lcol = 4 m

C 20/25: fcd = 0,85 20 / 1,3 = 13,09 MN/m² (außergewöhnlich)

BSt 500: fyd = 500 / 1,0 = 500 MN/m² (außergewöhnlich)

Maßgebende außergewöhnliche Bemessungskombination Anprall

Ed,A = 1,0 · Gk +0,5 · Qk1 +0,0 · QK2 + Imperfektion + Ak

max NEd = -1,0 · 550 - 0,5 ·170 = - 635 kN

MEd = 100 ·1,65 · 2,35 / 4,0 = 96,9 kNm

Ausmitte: e0 = 96,9 / 635 = 15,26 cm

Imperfektion ea = 0 (entfällt bei Anprall)

Nud = –(fcd · Acd + fyd · As) = –(13,09 · 0,25² + 500 · 40 · 10-4 ) = – 2,57 MN (As≈ 35 cm²)

Nbal = –0,4 · 13,09 · 0,25² = – 0,33 MN

K2 = (–2,57 + 0,635)/(–2,57 + 0,33) = 0,86 < 1,0

εyd = 500 / 200.000 = 2,5 · 10-3

1/r = 2 · 0,86 · 0,0025 / 0,18 = 0,0239 (1/m)

e2 = 1,0 · 0,0239 · 4² / 10 · 10² = 3,82 cm

etot = 15,26 + 0 + 3,82 = 19,1 cm

MEd,II = 635 · 0,191 = 121 kNm

μEd = 0,121 / (13,09 · 0,25³) = 0,59

νEd = –0,635 / (13,09 · 0,25²) = –0,78

z. B. Interaktionsdiagramm Schneider Bautabellen, 17. Auflage Tafel 5d, symmetrische

Bewehrung, d1 / h = 0,20: → ω = 2,1 (extrapoliert)

As,tot

= 2,1 · 25² · 13,09 / 500 = 34,4 cm²


Bewertung der Ergebnisse 21

4 Bewertung der Ergebnisse Nachfolgend werden die Ergebnisse aus dem Programm COLUMN mit denen der

Handrechnung verglichen. Maßgebend ist die Außergewöhnliche Bemessungskombination

mit der LWK Anprall Last.

COLUMN Handrechnung

Th. 2. Ordnung Modellstützenverf. Modellstützenverf.

Schlankheit λ 55 55 55

Ausmitte e0 [cm] - 15,26 15,26

ea [cm] 1) - 0,00 0,00

e2 [cm] - 3,83 3,82

e=e0+ea+e2 17,4 19,1 19,1

Ned [kM] 635 635 635

Med [kNm] 110,7 121,3 121

As,tot [cm²] 31,75 34,42 34,4

Tabelle 1: Vergleich der Ergebnisse

1) Imperfektion entfällt bei Anprall

Die Ergebnisse stimmen sehr gut überein. Die geringen Unterschiede sind auf folgende

Gründe zurückzuführen:

- Die Berechnung nach Th. II. Ordnung ist genauer und liefert ein geringeres Bemessungs-

moment. Daher ist die Bewehrung ebenfalls etwas geringer.


22 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB)

5 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) Das vorgestellte COLUMN- Beispiel erläutert den Brandschutznachweis nach DIN4102-22 nach Tabelle 31 (MLTB) in Anlehnung an das DBV-Beispiels 9: Hochbau- Innenstütze

Es wird der Brandschutznach-

weis nach DIN4102-22 2007 erweitert ausgewählt.

Der Brandschutznachweis erfolgt

nach der erweiterten Tabelle 31

der MLTB [1] mit Interpolation

zwischen den Stützenlängen.

5.1 System und Belastung

Zu bemessen ist eine Innenstütze im 1. Obergeschoss eines Warenhauses (ψ1,1 = 0.7).

Die Stütze soll in die Feuerwiderstandsklasse R60 eingestuft werden.

Das Beispiel ist entnommen dem DBV, Band 1: Hochbau Beispiel 9.

5.1.1 System

QuerschnittMaßstab= 1:10

20

202.1

Gewählte Bewehrung

Material:

Beton C 30/37

Betonstahl BSt 500 SA

Geometrie:

Rechteckquerschnitt

b/h = 20/20 cm, d1 = 4,0 cm,

Ersatzlänge: l = 4,20 m

As,tot = 12.57 cm2 (4 ∅ 20)


Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 23

5.1.2 Belastung

M 1 : 100XY

Z

Pos.:D BV Beispiel 9: Hochbau Innenstütze Brandschutznachweis nach D IN 4102-22 Ta

+ 4. 20

1

4.2

00

+ 0. 00

Eigenlast

PZ=363

Veränderliche Last

PZ=150

Schnee

PZ=30

I Imperfektion

1.02

QuerschnittM=1:10

20

20As-Gesamt12.57 cm2

4

5.1.3 Einwirkungen

Einwirkungen bei Normaltemperatur

Ned = 1.35*G + 1.5*Q + 0.75*S

Ned = 1.35*363 + 1.5*150 + 0.75*30 = 737.6 kN

Einwirkungen im Brandfall

Nfi,d,t =1.0*G + 0.70*Q + 0*S

Nfi,d,t =1.0*363 + 0.70*150 + 0*30 = 468.0 kN

Der ψ1,1 - Wert (0.70) für die Verkehrslast der Kategorie D (Verkaufsräume) muss in COLUMN im Register Einwirkungen eingegeben werden, da die Voreinstellung für ψ1,1 0.50 ist (Kategorie A für Wohnräume).

5.2 Zusammenstellung der Ergebnisse

Der Nachweis erfolgt nach der erweiterten Tabelle 31 zur DIN 4102-22 (MLTB). Die Tabelle

gilt für Stützen, die bei Normaltemperatur nach DIN 1045-1 bemessen wurden.

5.2.1 Brandschutznachweis Modellstützenverfahren (STUE)

Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60, zulAlf1=0.56 Nfidt Nrd MRd alpha1 ro[%] As[cm2] u-min[mm] 468.0 840.1 -29.9 0.56 3.68 14.73 1.0*G+0.7*Q Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60 erweitert, zulAlf1=0.61 Nfidt Nrd MRd alpha1 ro[%] As[cm2] u-min[mm 468.0 780.4 27.7 0.60 3.14 12.56 36 <zulAlf1 1.0*G+0.7*Q


24 Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB)

Erläuterung

α1 = Nfi,d,t / NRd muss kleiner als zul. α1 = 0.61 sein, um die Bedingungen der Feuerwiderstandsklasse R60 einzuhalten.

Mit der vorgegebenen Bewehrung von As,tot = 12.57 cm2 (4 ∅ 20) wird ein α1 = 0.60 ermittelt,

welches diese Bedingung erfüllt.

5.2.2 Brandschutznachweis Theorie II. Ordnung

Berechnungsergebnis STAR2 / COLUMNP Brandschutznachweis nach DIN 4102-22 für R60 erweitert Stab z[m] Nfidt NRd MRdy MRdx alph1 ro[%] As[cm2] u-min[mm] 1 2.100 468.0 946.2 -18.1 0.0 0.49 3.14 12.57 def 36 1.0*G+0.7*Q

Im Ergebnisausdruck wird mit „def“ darauf hingewiesen, dass hier mit einer Mindestbewehrung gerechnet wird. Diese Mindestbewehrung kann im Register Querschnitte optional festgelegt werden.

Erläuterung

Die genauere Berechnung nach Theorie II. Ordnung ergibt ein kleineres Moment. Dadurch erhöht sich die aufnehmbare Normalkraft NRd bei der Berechnung mit STAR2 (Th.II.O.).

α1 = Nfi,d,t / NRd = 468.0 / 946.2 = 0.49

Der errechnete Wert α1 = 0.49 ist kleiner als der zulässige Wert α1 = 0.61 (interpoliert nach der neuen Tabelle 31 vgl. Abbildung 9).

Fazit

Mit der vorgegebenen Bewehrung As,tot = 12.57 cm2 (4 ∅ 20) können die Bedingungen der

Feuerwiderstandsklasse R60 nachgewiesen werden.

Der zugehörige Mindestachsabstand der Bewehrung wird vom Programm …. COLUMN überprüft, jedoch nicht automatisch erhöht.


Brandschutznachweis nach Tabelle 31 (MLTB) 25

Abbildung 9: Tabelle 31 (MLTB)


26 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN

6 Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN Die heiße Bemessung in COLUMN erfolgt nach dem allgemeinen Rechenverfahren der

Eurocodes. Als Grundlage für die Berechnung werden die temperaturabhängigen

Materialeigenschaften nach DIN EN 1992-1-1 unter Beachtung der DIN EN 1992-1-2

verwendet. Das allgemeine Rechenverfahren ermittelt für eine vorgegebene Branddauer das

tatsächliche Tragvermögen der Stütze und führt bei nicht ausreichender vorgegebener

Bewehrung eine Bemessung durch.

6.1 Einwirkungen

DIN EN 1991-1-2 regelt die Rechengrundlagen zur Ermittlung der Temperatur- und

Lasteinwirkungen. Der Brandfall wird als außergewöhnliche Belastungssituation angesehen.

Die Einwirkungen im Brandfall müssen nicht mit anderen, davon unabhängigen außerge-

wöhnlichen Einwirkungen überlagert werden. Auch die zeit- und lastabhängigen Einflüsse

auf das Tragverhalten (wie z.B. Kriechen) brauchen nicht berücksichtigt werden. Die

maßgebende Einwirkung Efi,d,t wird automatisch von COLUMN ermittelt.

∑∑ ⋅+⋅+⋅= ikikkGAtdfi QQGE ,,21,1,1,, ψψγ

Als thermische Einwirkung auf die Stütze wird die Einheitstemperaturkurve (ETK) nach DIN

4102-2 angesetzt (siehe Abbildung 10).

Abbildung 10: Einheitstemperaturkurve (ETK)

thermischen Einwirkung

Temperatur

T=20 + 345⋅log10 (8t + 1.0)

mit

t = Branddauer in Minuten


Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN 27

6.2 Berechnung der Temperaturprofile (thermische Analyse)

Die Berechnung der Temperaturverteilung im Stützenquerschnitt erfolgt mit dem SOFiSTiK-

Programm HYDRA. Die Grundlagen dieser Berechnung sind im Handbuch HYDRA_0.PDF

dokumentiert. HYDRA wird aus COLUMN heraus gestartet (heiße Bemessung à Berech-

nung der Temperaturprofile), wobei das Programm automatisch die Berechnungsdaten für

ein FE-Netz erstellt. Hierbei wird nur der Betonquerschnitt angesetzt, da der Einfluss des

Bewehrungsstahls ingenieurmäßig vernachlässigbar ist. Die Temperatur in der Achse des

Bewehrungsstahls entspricht in etwa der Temperatur im ungestörten Beton. Für die

thermischen Materialwerte und Wärmeübergangsbedingungen werden die Eingabewerte aus

COLUMN (Register „Heiße Bemessung“) übernommen. Die voreingestellten Werte für die

thermischen Materialwerte und die Wärmeübergangsbedingungen in COLUMN sind dem

Anhang A der DIN EN 1992-1-2:1996 entnommen.

Abbildung 11: Spezifische Wärme (Bild 3.6 DIN EN 1992-1-2)

Thermische Materialwerte des Betons (vgl. Anhang A DIN EN 1992-1-2: 1996)

Spezifischen Wärme

S [kJ/m3 K]

mit einer Feuchte von 1.5%.



Abbildung 12: Therm. Leitfähigkeit (Bild 3.7 DIN EN 1992-1-2)

Thermische Leitfähigkeit

k [W/m K]

Unterer Grenzwert, da

„realistischer“.

Wärmeübergangskoeffizient

)(25 2KmWc =α

Emissionswert

70.0=⋅= mf εεε

Wärmeübergang (vgl. Anhang A DIN EN 1992-1-2: 1996)

Konvektion

Strahlung (Emissionswert)

fε Strahlungsquelle

mε Material (Beton)


Grundlagen der heißen Bemessung in COLUMN 29

6.3 Diskretisierung der Querschnitte

Bei der automatischen Diskretisierung der Querschnitte wird die Größe der finiten Elemente

der Temperaturverteilung angepasst. An den beflammten Querschnittsrändern wird eine

feinere Diskretisierung als im Querschnittsinneren vorgenommen (siehe Abbildung 13).

Das Zeitintervall zur Berechnung der Temperaturverteilung im Querschnitt beträgt hierbei

eine Minute.

Abbildung 13: Diskretisierung Querschnitt

Automatische Diskretisierung

Zu den Rändern hin wird der

Querschnitt feiner vernetzt, da

dort die Isothermen sehr nah

beieinander liegen.

6.4 Imperfektionen

Zitat: DIN 1045-1 Kap 7.2 Imperfektionen

(1) Für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind mit Ausnahme der außergewöhnlichen Bemessungssituation ungünstige Auswirkungen möglicher Imperfek-

tionen des Tragwerks zu berücksichtigen.

Nach der deutschen Norm ist somit keine Imperfektion anzusetzen. Die Braunschweiger Versuchsergebnisse lassen jedoch eine solche von l/2000 sinnvoll erscheinen (vgl. [3]).

COLUMN setzt deshalb bei der heißen Bemessung grundsätzlich eine Imperfektion von l/2000 an.



6.5 Schnittkraftermittlung nach Theorie II. Ordnung

Bei der Berechnung der Steifigkeiten wird von der Temperaturverteilung im FE- Querschnitt

ausgegangen.

Das Querschnittsprogramm AQUA liest zunächst den FE- Querschnitt aus der Datenbank

(vgl. AQUA_0.PDF Kap. 3.28.2 Import von FE-Querschnitten). In diesem Querschnitt werden

die zuvor ermittelten Bewehrungseisen ergänzt (gewählte Bewehrung aus der

Kaltbemessung). Die Temperatur in der Achse des Bewehrungsstahls wird ermittelt. Diese

entspricht der Temperatur der geometrischen Lage des Eisens im ungestörten Beton. Nun

werden die temperaturabhängigen Baustoffeigenschaften von Beton und Stahl (Festigkeit,

Elastizitätsmodul, thermische Dehnung) zugewiesen.

Die Berechnung nach Theorie II. Ordnung erfolgt mit dem Programm STAR2. Die

Grundlagen dieser Berechnung sind im Handbuch STAR2_0.PDF dokumentiert. Die

Verformungen infolge einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden mit den

temperaturabhängigen Steifigkeiten ermittelt. Die thermischen Dehnungen der Baustoffe

werden hierbei berücksichtigt. Der Stahlbeton-Bemessung liegen die temperaturabhängigen

Spannungs-Dehnungslinien nach DIN EN 1992-1-1 zugrunde (vgl. Abbildung 14).

Bereich Spannung )(θσ

θεε ,1c≤

+⋅

⋅⋅3

,1,1

,

2

3

θθ

θ

εε

ε

ε

cc

cf

θθ εεε ,1,1 cuc ≤< Für numerische Zwecke sollte ein abfallender

Kurventeil angenommen werden. Lineare und

nichtlineare Modelle sind zulässig.

Abbildung 14: Spannungs-Dehnungslinien Beton nach DIN EN 1992-1-1

εθε ,1c θε ,1cu

θ,cfσ


Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 31

7 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2 Im folgenden Ablaufschema werden die einzelnen Bearbeitungsschritte der „heißen

Bemessung“ in COLUMN dargestellt.

Abbildung 15: Ablaufschema heiße Bemessung

Zunächst wird eine Berechnung im Grenzzustand der Tragfähigkeit durchgeführt.

(„kalter Bemessung“)

Das Register Bewehrung öffnet sich und die erforderliche Bewehrung wird vom

Anwender festgelegt. Mit dem Knopf wird die Bewehrung für die

nachfolgende „heiße Bemessung“ übernommen.

Das Register „Heiße Bemessung“ öffnet sich automatisch und die heiße Bemessung

wird nun über den Knopf gestartet.

Das Register Bewehrung öffnet sich erneut und es wird überprüft, ob das erforder-

liche Eisen As aus der kalten Bemessung für die heiße Bemessung ausreicht.

Gegebenenfalls wird die gewählte Bewehrung erhöht werden und die heiße

Bemessung wiederholt.

1

2

3

4

Temperaturprofile

Heiße Bemessung

As,heiß = As,vorh

name.plb

Asneu wählen

neinja

ÜbernehmenBrandschutz

ÜbernehmenAusgabe

name_hyd.plbname_bfi.plb

Kaltbemessung

As übernehmenfür Brandschutz

1

2

4

3


32 Ablauf der heißen Bemessung nach DIN EN 1992-1-2

7.1 Kaltbemessung

Vor der Heißbemessung ist eine Kaltbemessung zwingend erforderlich. Die hier ermittelte

Bewehrung dient als Grundlage für die heiße Bemessung.

Zunächst werden die notwendigen Einstellungen im Register „System“ vorgenommen.

Notwendige Einstellungen

DIN1045-1

Stütze

Theorie II.O.

Brandschutznachweis nach

DIN EN 1992-1-2 selektieren!

Feuerwiderstandsklasse

z.B. R90

Dateneingabe System und Belastung werden eingegeben.

Erläuterung

Sie werden durch die

Dateneingabe geführt, wenn

Sie die Register von links

nach rechts bearbeiten.

Kaltbemessung

Berechnung Starten

Im Register Ausgabe können

Sie direkt die Berechnung

(Kaltbemessung) starten.

3

1

3

4

4

5

5

2 1

2

6

6



7.2 Bewehrung für heiße Bemessung

Nach der durchgeführten Kaltbemessung, wird das Register Bewehrung aktiviert und öffnet

sich. COLUMN erstellt automatisch einen Bewehrungsvorschlag. Die genaue Lage der

Bewehrung wird vom Anwender festgelegt. Bei der heißen Bemessung hat die Lage der Bewehrung einen entscheidenden Einfluss auf das Berechnungsergebnis.

Wahl der Bewehrung

Kontrolle der Bewehrung Heissbemessung 3-seitig: Hallenstuet ze Pos S4 (Kragstuetze lcol = 8.35 m)Sy stem Querschnit t

Maßstab=1 :10

+0.00

+8.353

95

L=

8.1

52

0

55

55

55

50

553.4

Gewählte Bewehrung

längs 12 Ø 28 = 73.92 > 66.77 cm2

Bügel 31 Ø 12, sw=30/18 cm = 7.53 > 5.61 cm2/m

Rand d1[cm] d1-def=6.50 == d1-vorh=6.50

Die Lage der Bewehrung festlegen:

Verlegemaß cv eingeben

Anzahl der Längseisen.

Durchmesser der Längseisen.

Bügeldurchmesser eventuell

anpassen.

à die Ergebnisdatei name.plb

öffnet sich.

Achsabstand überprüfen

d1-def == d1-vorh ???

Ergebnisdatei name.plb

schließen.

ggf. Kaltbemessung mit

korrigiertem Achsabstand

(Register Querschnitt)

wiederholen

oder

Register „Heiße Bemessung“

wird geöffnet.

Falls der Button „heiße Bemessung“ ausgegraut ist, stellen Sie sicher, dass im Register „System“ der Brandschutznachweis nach DIN EN 1992-1-2 eingestellt ist.

4

1

2

1

3

4

6

5

6

7

2 3

5

8

9

9



7.3 Heiße Bemessung starten

Mit dem Button wird das Register Heiße Bemessung aktiviert und

öffnet sich.

Steuerung der heißen Bemessung

Automatischer Ablauf der Berechnung

Eingabe der Thermischen Materialwerte

und der Wärmeübergangs-bedingungen

è Voreinstellung DIN EN

1992-1-2 Anhang A

Wahl der brandbeanspruchten

Kanten.

Button …………………

startet die Berechnung

Automatischer Ablauf heiße Bemessung:

⇒ Die Berechnung der

Temperatur-Profile wird

gestartet (HYDRA).

⇒ Die Berechnung der

„Heißen Bemessung“ wird

im Anschluss gestartet.

COLUMN generiert je einen Datensatz für den FE-Querschnitt name_hyd.dat (HYDRA) und einen Datensatz für die „Heiße Bemessung“ name_bfi.dat.

Der FE-Querschnitt aus der HYDRA-Berechnung wird automatisch in die Heiße Bemessung (AQUA) übernommen.

1

2

1

2

3

4

3

4



7.4 Ergebnisse der Berechnung

Das Register Bewehrung öffnet sich ein zweites Mal.

Endgültige Bewehrung

Die Bewehrung aus der

Heißbemessung wird

angezeigt (gelb hinterlegt).

Die Ergebnisse stehen zur

Verfügung:

2a) Kaltbemessung

2b) Temperatur-Profile

2c) Heiße Bemessung

Hinweis

Falls def. As == vorh. As ist, reicht die vorgegebene Bewehrung für die Heiße Bemessung aus.

Falls erf. As > vorh. As ist, sollte die Bewehrung neu gewählt werden und die Heiße Bemessung mit der neuen Bewehrung wiederholt werden.

7.5 Tipps für den Brandschutznachweis

ü Temperatur der Bewehrung kontrollieren

ü Ein ausreichender Achsabstand z.B. u = 50 mm sorgt für niedrigere Temperaturen

der Bewehrung

Achtung: Bei cnom > 50 mm droht Abplatzen des Betons

ü Mehrere dünnere Eisen sind i.d.R. besser als 4 starke Eckeisen, da in der Seitenmitte

die Temperaturen deutlich niedriger sind als in der Ecke.

⇒ ein Zwischeneisen in der Seitenmitte hilft!

ü Notfalls Querschnittsabmessungen vergrößern

2a)

1

1

2

2b)

2c)

2



Literatur

[1] MLTB, Muster – Liste der Technischen Baubestimmungen - Fassung Februar 2007

Anlage 3.1/10 zur DIN4102-22 „erweiterte“ Tabelle 31

[2] Fingerloos, Dr.-Ing. Frank. DBV-Workshop anlässlich der ACS - Computersysteme im

Bauwesen 2004, Anwendung der neuen DIN 1045-1 mit aktueller

Bemessungssoftware

[3] Hosser, Univ.-Prof. Dr.-lng. Dietmar; Richter, Dr.-lng. Ekkehard; Theune, Dipl.-lng. M.

SCHLUSSBERICHT Anpassung der Mindestquerschnittsabmessungen von Stahlbe-

tonstützen in Tabelle 31 von DIN 4102-4 bei Bemessung der Stützen nach DIN 1045-1

(07.01), Fraunhofer IRB Verlag, Dezember 2005

Column - SOFiSTiK · SOFiSTiK AG 2008 Column Programmbeschreibung Stahlbetonstütze mit...

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