Computer-Algebra

Lukas Rotkopf, Dominik Worf, David Seufer-Wasserthal, Marco Macala, Johanna Novacek, Markus Exler, Ehrentraud Hager, Alexander Niederklapfer

Thema: Kombinatorik

• Grundbegriffe der Kombinatorik• Summen• Catalanzahlen• Kräftegleichgewicht unter Berücksichtigung

der Gravitation (Bücherstapel)• Gosper-Algorithmus

Summen

•

•

Symbolisches Rechnen

• d

• Symbolisch: für a=2 und b=15• Numerisch:

• Symbolisch:

Für b = 20 :

• Numerisch:

Grundbegriffe der Kombinatorik

• Fakultät: 3! = 3 . 2 . 1

• Binomialkoeffizient [n über k]:

– Anwendung bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen

Beispiele

• Fibonaccifolge:an=an-1+an-2

a0 = 0, a1 = 1 0, 1 , 1 , 2 , 3, 5 , 8, 13, 21,…

• Rubikwürfel:– Mögliche Kombinationen:

(12! . 212 . 8! . 38)/12=43 252 003 274 489 856 000

Catalanzahlen

• 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429,…• Interpretationen:– Binärbäume– Triangulation– Pfade im Quadrat

• Berechnung:

• Geschlossene Form:

Bücherstapel

Gosper-Algorithmus

• Algorithmus zur Summenberechnung• Benötigt hypergeometrische Funktion von k• Vorgangsweise

wird geteilt in

– Einsetzen in die Gospergleichung

– „Ansatz“ Geschlossene Form