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UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN INSTITUT FÜR WASSERWESEN Lehrstuhl für Hydromechanik und Hydrologie Labor für Hydromechanik und Wasserbau Univ. Prof. Dr.-Ing. W. Bechteler Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Anlagenband zur Dissertation : Karl Broich November 1996 Diese Arbeit ist Teil und Resultat des Forschungsvorhabens "Sperrwirkung von Überflutungen" und dessen Anschlußprojekt "Überwinden der Sperrwirkung Überflutung" gefördert durch den Bundesminister für Verteidigung. D-85577 Neubiberg, Telefon: 089 - 6004-3486, Telefax: 089 - 6004-3858

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UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHENINSTITUT FÜR WASSERWESEN

Lehrstuhl für Hydromechanik und HydrologieLabor für Hydromechanik und Wasserbau

Univ. Prof. Dr.-Ing. W. Bechteler

Computergestützte Analyse des

Dammerosionsbruchs

Anlagenband zur Dissertation : Karl Broich

November 1996

Diese Arbeit ist Teil und Resultat des Forschungsvorhabens "Sperrwirkung von Überflutungen"und dessen Anschlußprojekt "Überwinden der Sperrwirkung Überflutung" gefördert durch denBundesminister für Verteidigung.

D-85577 Neubiberg, Telefon: 089 - 6004-3486, Telefax: 089 - 6004-3858

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Deckblatt : Fotographie des Teton-Dammbruchs vom 5.6.1976 (Sametz, 1981)

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage Inhalt 1

Inhaltsangabe

A Sedimenttransport 3A.1 Sedimenttransportformeln 3A.2 Nebenrechnungen zur Eigenwertanalyse 7B Sedimenttransportmessungen in Steilgerinnen 9B.1 Aufbau des Versuchs von Hänger und Smart 9B.2 Auswertung des Versuchs von Smart 9B.3 Auswertung des Versuchs von Hänger 11C Empirische Auswertung von historischen Dammbrüchen 16C.1 Daten historischer Dammbrüche 16C.2 Auswertungsmethode für die Berechnung historischer Dammbrüche 33D Ergänzungen zur analytischen Lösung 35D.1 Herleitung der analytischen Berechnungsmodelle 35D.2 Berechnungsbeispiel 46E Ergänzungen zum Parametermodell 52E.1 Rechenablauf 52E.2 Durchflußberechnung 53E.3 Sedimenttransportberechnung 55E.4 Berechnung der Breschengeometrie 55E.5 Prüfung der Standsicherheit des kohäsiven Kerns 64E.6 Iteration 66E.7 Reservoirabsenkung 67F Ergänzungen zum numerischen Modell 68F.1 Herleitung des Beam/Warming Schemas 68F.2 Beschreibung der Splitting-Verfahren 86G Anwendungen 89G.1 Beschreibung der Anwendungen 89G.1.1 Referenzdamm 89G.1.2 Fallstudien 90G.1.3 Experimente 95G.2 Analytische Lösung (Programm DEICH_A) 107G.2.1 Referenzdamm 107G.2.2 Fallstudie Mantaro-Damm 108G.2.3 Experiment von Kulisch 110G.3 Parametermodell (Programm DEICH_P) 113G.3.1 Referenzdamm 113G.3.2 Fallstudie Teton-Damm 116G.3.3 Experiment von Tingsanchali und Hoai 118G.3.4 Experiment von Kulisch 121G.4 Numerisches Modell (Programme DEICH_N1 und DEICH_N2) 125G.4.1 Referenzdamm 125G.4.2 Experimente, 1d-Simulation 130

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM2

G.4.3 Experiment, 2d-Simulation 135H Prüfung des Parameter Modells DEICH_P 137I Prüfung des numerischen Modells DEICH_N1 138I.1 Prüfung des Schemas auf konservatives Verhalten im Wechselsprung 139I.2 Prüfung des Schemas auf korrekte Berechnung an Geländeknicken 144I.3 Prüfung des Schemas auf sein Verhalten im Übergangsbereich 147

strömend/schießend und Kontrolle des Verhaltens auf der Berandung I.4 Prüfung des Schemas auf sein Verhalten im Bereich eines Wehrhöckers 151I.5 Prüfung des Schemas auf sein Verhalten bei der Simulation von Antidünen 162J Prüfung des numerischen Modells DEICH_N2 166K Sensitivitätsuntersuchung des Parametermodells DEICH_P 174K.1 Einführung 174K.2 Variation des Speichervolumens 177K.3 Variation der Initialbreschengröße 178K.4 Variation der Kronenbreite 179K.5 Variation des Breschenaufweitungsfaktor 180K.6 Variation der Ausflußziffer 181K.7 Variation der Strickler-Rauheit 182K.8 Variation des Korndurchmessers 183K.9 Variation der Kohäsion des Dichtungskerns 184K.10 Variation der Neigung des Dichtungskerns 185K.11 Variation der Kernstärke 186K.12 Variation der Schüttdichte 187L Sensitivitätsuntersuchung des numerischen Modells DEICH_N1 188L.1 Einführung 188L.2 Variation des Speichervolumens 190L.3 Variation des Manning-Werts 193L.4 Variation der Initialbreschengröße 196L.5 Variation der Sinkgeschwindigkeit 199

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage A Sedimenttransport 3

Anlage A : Sedimenttransport

A.1 Sedimenttransportformeln

Meyer-Peter/Müller

Mit

Um den Einfluß der Sohlneigung auf den Transportbeginn zu berücksichtigen, wurde von Koch(1980) folgender Berechnungsvorschlag gemacht:

Fr*crit0 ist die dimensionslose Transportkennzahl gemäß Shields. Sie kennzeichnet den Transport-

beginn.

Vollmers/Pernecker

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Smart, gleichförmig

Wobei:

Smart, ungleichförmig (U=d90/d30 > 1.5)

Engelund/Hansen

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage A Sedimenttransport 5

Bagnold

Allgemein gilt für den Sedimenttransport nach Bagnold:

Wobei für die Sinkgeschwindigkeit die Berechnungsformel nach Zanke gewählt wurde:

Für die übrigen Variablen gilt:

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Die folgende Limitierung ist zu beachten:

Für die vorliegende Untersuchung gilt speziell:

Es wird die Annahme getroffen, daß der Winkel der inneren Reibung für das Sediment an der

bewegliche Sohle ϕ0 = 37 ist.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage A Sedimenttransport 7

A.2 Nebenrechnungen zur Eigenwertanalyse

Für den Geschiebetransport in der Einheit [ m³/(m s) ] gilt nach der Formel von Meyer-Pe-ter/Müller:

Ponce und Tsivoglou (1981) weisen darauf hin, daß für den Dammerosionsbruch die kritische

Sohlschubspannung τcrit vernachlässigt werden darf, weil sie sehr viel kleiner als die wirksame

Sohlschubspannung τ ist (τcrit <<τ ) . Diese Annahme gilt für die Bruch- nicht aber die Ent-

leerungsphase (vgl. Kap. 2.3)

Das Reibungsgefälle IF kann unter Verwendung einer Fließformel berechnet werden. Es wirdhier die Fließformel nach Chezy verwendet, weil sich für diese Gleichung eine einfachererFormelaufbau ergibt. Das Berechnungsergebnis wird durch die Wahl wenig beeinflußt. MitFließformel nach Manning/Strickler können ähnliche Resultate erzielt werden. Für den Sedi-menttransport in x-Richtung qGx [m

3/(ms)] gilt dann:

Die Gleichung kann als in Abhängigkeit der Variablen h und uh neu formuliert werden.

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Für die partielle Ableitung nach uh bzw. h gilt:

Daraus folgt unmittelbar die lineare Abhängigkeit:

Die partielle Ableitung nach h ist für alle Beträge |u| > 6/7 betragsmäßig größer als die Ablei-tung nach uh. Deshalb darf die qGx/h auf keinen Fall gegenüber qGx/(uh) vernachlässigt

werden. Die partielle Ableitung des Sedimentvolumenstroms qGx nach der Wassertiefe h läßt sich inAbhängigkeit von der Froudezahl Fr=u/(gh)0.5 schreiben.

Die Ableitung nach dem Durchfluß uh berechnet sich unter Anwendung der obigen Abhängig-keit folgendermaßen:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Analge B Sedimenttransportmessungen in Steilgerinnen 9

Abb. B 2 Versuchsausbau von Hänger und Smart

Anlage B : Sedimenttransportmessungen in Steilgerinnen

B.1 Aufbau des Versuchs von Hänger und Smart

Hänger und Smart verwendeten für ihre Versuche die gleiche Anlage (vgl. Abb. B.1). Hängerbenutzte eine 5 Meter lange rechteckige Stahlrinne mit einer Sohlbreite von 20 Zentimetern. DasMaterial konnte auf der Sohle ungehindert abgleiten. Durch seitliche Plexiglaseinsätze in derRinnenwandung wurde eine Beobachtung des Transports ermöglicht. Smart verwendete eineRinne, die 6 Meter lang und ebenfalls 20 Zentimeter breit war. Im Ablauf der Rinne wurde vonihm eine Endschwelle eingesetzt, die für eine permanente Bedeckung des Rinnenbodens mitSediment sorgte. Zu vorgegebener Zuflußmenge und Rinnenneigung wurden die Zugabemengenan Sediment so eingestellt, daß sich ein Gleichgewichtszustand einstellen konnte.

B.2 Auswertung des Versuchs von Smart

Für die Auswertung der Meßergebnisse des Versuchs von Smart wurden die folgendenFormelzusammenhänge verwendet:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM10

Angaben zu Bezeichnung und Dimension können im Kapitel "Notation" nachgeschlagenwerden.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Analge B Sedimenttransportmessungen in Steilgerinnen 11

B.3 Auswertung des Versuchs von Hänger

Die Versuchsanordnung und Versuchsmethode von Hänger ähnelt der von Smart. In einemSteilgerinne von cm Breite und einer maximalen Neigung von 30% wurde zu einem konstantenAbfluß die gleichgewichtshaltende Sedimentzufuhr eingestellt. Im Unterschied zu Smart wurdedabei die Sohle als glatt definiert.

Für die Auswertung Hänger gelten die folgenden Zusammenhänge:

wobei b die Breite des Versuchsgerinnes und hG den Wasserstand in der Rinne kennzeichnen.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM12

Abb. B 3 Dimensionsloser Geschiebetrieb überFeststoffroudezahl, Auswertung Versuch von Hänger

A b b . B 4 D i m e n s i o n s l o s e r G e s c h i e b e t r i e bgemessen/berechnet nach Meyer-Peter/Müller, AuswertungVersuch von Hänger

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UniBwM Institut für Wasserwesen Analge B Sedimenttransportmessungen in Steilgerinnen 13

A b b . B 5 D i m e n s i o n s l o s e r G e s c h i e b e t r i e bgemessen/berechnet nach Vollmers/Pernecker, AuswertungVersuch von Hänger

A b b . B 6 D i m e n s i o n s l o s e r G e s c h i e b e t r i e bgemessen/berechnet nach Smart, Auswertung Versuch vonHänger

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM14

A b b . B 7 D i m e n s i o n s l o s e r G e s c h i e b e t r i e bgemessen/berechnet nach Engelund/Hansen, AuswertungVersuch von Hänger

A b b . B 8 D i m e n s i o n s l o s e r G e s c h i e b e t r i e bgemessen/berechnet nach Bagnold, Geschiebe; AuswertungVersuch von Hänger

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UniBwM Institut für Wasserwesen Analge B Sedimenttransportmessungen in Steilgerinnen 15

A b b . B 9 D i m e n s i o n s l o s e r G e s c h i e b e t r i e bgemessen/berechnet nach Bagnold, total; AuswertungVersuch von Hänger

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM16

Anlage C: Empirische Auswertung von historischen Dammbrüchen

C.1 Daten historischer Dammbrüche

Die Tabelle beinhaltet die vollständige, nicht optimierte Datenbasis mit Stand vom Frühjahr1996. Ihre Spalten haben den folgenden Inhalt:

1 Quelle: 1 MacDonald/Langride-Monopolis2 Vogel3 Flachmeier4 Singh/Scarlatos5 Lebreton6 Lackner7 Vogel/Klein8 Froehlich9 USCOLD10 Brauns

2 Damm: Benennung des Dammbruchs

3 Quellen: wie Quelle nur hier Aufzählung derjenigen Quellen, die für ebendiesenDatensatz zu Rate gezogen wurden.

4 Bruchdatum: Datum des Dammbruchs, sofern bekannt.

5 Baudatum: Datum der Fertigstellung des Damms, sofern bekannt.

6 Dammtyp: Erde oder Fels. Besonderheiten: PG=Schwergewichtsmauer, ?=Aussage fragwürdig

7 Versagensart: ue Bruch infolge Überströmung (overtopping)d Bruch infolge Durchsickerung (piping)ie Bruch infolge innerer Erosion, Mischform des Bruchs (seapage)

8 Fluß: Name des Hauptzufluß

9 Land: Land indem sich der Damm befindet.

10 Dammhöhe: maximale Dammhöhe [m]

11 Kronenlänge: [m]12 Kronenbreite: [m]

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 17

13 Neigung,ws: mittlere Böschungsneigung, wasserseitig (Horizontal/Vertikal) [-]

14 Neigung,ls: mittlere Böschungsneigung, luftseitig (Horizontal/Vertikal) [-]

15 Speichervol.: Speichervolumen des Reservoirs zum Zeitpunkt des Bruchs [hm3=106 m3]

16 Absenkung: Absenkung des Wasserspiegels vor/nach dem Bruch hw [m]

17 erod.Volumen: Erodiertes Dammvolumen Verod [m3]

18 Breite: Breschenbreite, oben [m]

19 Tiefe: maximale Breschentiefe [m]

20 Gesamtzeit: Dauer des Dammbruchs [min]

21 Ausfluß: maximaler Breschendurchfluß [m3/s]

22 Breschenneig: Breschenneigung nach dem Dammbruch [-]

23 Bbf(MLM): Breschenformationsfaktor entsprechend der Definition von MacDonald-

Langridge/Monopolis Bbf = Verod hw [hm3 m]

24 Bgf(Vogel): Breschengrößenfaktor entsprechend der Definition von Vogel

25 Btf(Vogel): Breschentiefenfaktor entsprechend der Definition von Vogel

26 Anmerkungen: zusätzliche Informationen:ViB Versagen im BauzustandVEf Versagen bei ErstfüllungRV<zeitangabe> Zeitraster der Pegelaufzeichnungen im Reservoir

(von Bedeutung bei der Berechnung des maxima-len Breschendurchfluß)

NFM<distanz> Abstand der Durchflußmeßstation vom DammFolge von <..> Kaskadenbruchliq. Liquidifizierung des Damms beim Bruch

Offensichtliche Fehler in den Quellen wurden korrigiert. Wo Widersprüche auftraten, die nichtgeklärt werden konnten, wurden die widersprüchlichen Daten als unabhängiges Ereignisgewertet und in eigenen Datensätzen aufgenommen.Die Daten liegen auch als ASCII-Datei oder in Form von SIGMAPLOT-Dateien vor.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM18

Quelle Damm Quellen Bruchdatum 1 2 3 4 1 -- -- -- -- 2 1 Apishapa 1248 22.08.1933 3 8 Apishapa 8 00.00.1920 4 3 Armando 3 20.01.1977 5 2 Ashizawa 2 16.07.1956 6 1 Baldwin Hills 148 00.00.1963 7 8 Baldwin Hills 8 00.00.1951 8 2 Balsams 2 03.05.1929 9 7 Belci 7 29.07.1991 10 2 Bluewater 23 06.09.1909 11 4 Bradfield 4 00.00.1864 12 3 Bridal Drift 3 11.04.1967 13 2 Brisels 23 00.00.1929 14 4 Break Neck Run 4 00.00.1902 15 1 Buffalo Creek 14 00.00.1972 16 1 BullockDrawDike 14 00.00.1972 17 8 Butler 8 00.00.1982 18 4 Canyon Lake 45 09.06.1972 19 1 Castlewood 1238 03.08.1933 20 8 Castlewood 8 00.00.1933 21 2 Cethana 2 27.11.1968 22 3 Cethana 3 15.11.1968 23 1 Cheaha Creek 14 00.00.1970 24 2 Coedty 24 02.11.1925 25 2 Corpus Christi 2 23.11.1930 26 1 Davis Reservoir 1 00.00.1914 27 3 Dells 23 06.10.1911 28 4 Eigiau 4 00.00.1925 29 6 Elbe-Seiten-Kan 6 18.07.1976 30 3 Elk City 34 01.05.1936 31 3 Erindale 234 06.04.1912 32 2 Erindale 234 06.04.1912 33 1 Euclides da Cun 1345 20.01.1977 34 1 Frankfurt 145 00.00.1977 35 1 French Landing 14 00.00.1925 36 8 French Landing 18 00.00.1925 37 1 Frenchman Creek 14 00.00.1952 38 4 Frias(Pardo) 245 00.00.1970 39 3 Gissigheim 3 21.06.1984 40 1 Goose Creek 1234 15.07.1916 41 4 Grand Rapids 34 02.07.1900 42 10 Gouhou 10 27.08.1993 43 1 Hatchtown 1248 25.05.1914 44 8 Hatchtown 8 00.00.1914 45 3 Hatfield 234 06.10.1911 46 1 Hebron 124 02.05.1914 47 2 Heiwaike 2 00.07.1951 48 1 Hell Hole 125 23.12.1964 49 8 Hell Hole 128 00.00.1964 50 1 Horse Creek 12 29.01.1914 51 3 Horton 3 18.06.1925 52 3 Huaccoto 3 00.06.1974 53 8 Ireland Nr.5 8 00.00.1984 54 1 Johnston City 149 01.05.1981 55 4 Johnstown(South 123 31.05.1889 56 4 Kaddam 34 00.08.1958 57 1 Kelly Barnes 13459 06.11.1977 58 8 Kelly Barnes 8 00.00.1977

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 19

Quelle Damm Quellen Bruchdatum 1 2 3 4 59 4 Lake Avalon 4 00.00.1904 60 4 Lake Barcroft 4 00.00.1972 61 1 Lake Frances 14 00.00.1899 62 4 Lake Latonka 4 00.00.1966 63 2 Lake Toxaway 2 13.08.1916 64 1 Laurel Run 13458 00.07.1977 65 8 Laurel Run 8 00.00.1977 66 8 Lily Lake 8 00.00.1951 67 1 LittleDeerCreek 148 00.00.1963 68 8 LittleDeerCreek 148 00.00.1963 69 8 Lower Latham 8 00.00.1973 70 1 Lower Otay 13 27.01.1916 71 1 Lower Two Medic 148 00.00.1964 72 8 Lower Two Medic 148 00.00.1964 73 1 Lyman 124 14.04.1915 74 1 Lynde Brook 1 00.00.1876 75 2 Macchu II 235 11.08.1979 76 3 Mammoth 34 24.06.1917 77 4 Manchhu II 4 00.00.1979 78 3 Mauer 3 21.09.1916 79 2 Mc Mahon Gulch 23 00.00.1926 80 1 Melville 14 00.00.1909 81 3 MikeHorseTailin 3 19.06.1975 82 4 Nanaksagar 4 08.09.1967 83 1 North Branch 14 00.00.1977 84 4 Oakford Park 4 00.00.1903 85 2 Ogayarindo 2 25.09.1963 86 1 Oros 12348 25.03.1960 87 8 Oros 8 00.00.1960 88 1 Otto Run 14 00.00.1977 89 2 Pardo(Frias) 2345 04.01.1970 90 3 Park Reservoir 3 01.06.1914 91 8 Prospect 8 00.00.1980 92 2 Puddingstone 238 07.04.1926 93 8 Quail Creek 8 00.00.1989 94 1 Rito Manzanares 149 23.03.1975 95 2 Rot/Rot 2 18.08.1969 96 1 Salles Oliviera 145 20.01.1977 97 1 Sandy Run 1345 00.07.1977 98 1 Schaeffer 123 05.06.1921 99 2 Scott Falls 2 00.00.1923 100 2 Sempor 235 01.12.1967 101 3 Sepulveda 23 21.02.1914 102 1 Sheep Creek 145 08.05.1970 103 1 Sinker Creek 14 00.00.1943 104 4 Sherburne 1 34 03.09.1905 105 1 South Fork Trib 14 00.00.1977 106 1 Spring Lake 14 00.00.1889 107 2 Stockton Creek 2 18.11.1950 108 1 Swift 1235 08.06.1964 109 2 Tabia 2 00.00.1865 110 1 Teton 158 05.06.1976 111 8 Teton 8 00.00.1976 112 3 Tous 235 20.10.1982 113 1 Wheatland1 145 14.07.1969 114 1 Winston 13 15.03.1912 115 2 Zgorigrad 23 01.05.1966

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM20

Baudatum Dammtyp Versagensart Fluß 5 6 7 8 1 -- -- -- -- 2 1920 Erde;Feinsand ie Apishapa 3 -- -- ie -- 4 1958 Erde;homogen ue Pardo 5 1912 Erde ue Akizu-Wakamatsu 6 1951 Erde d -- 7 -- -- ie -- 8 -- Erde ue Mohwak 9 1962 Erde ue Tazlau 10 1908 Fels ue Cottonwood Cree 11 1863 -- -- -- 12 1967 Stein;bewhrt ue -- 13 1929 Erde ue Cascade 14 1877 -- -- -- 15 1972 Waschasche d -- 16 1971 Erde ie -- 17 -- -- ue -- 18 1938 Erde ue -- 19 1890 Fels;PG seitlic ue Cherry Creek 20 -- -- ue -- 21 1968 Fels,bewehrt ue ForthRiver 22 1968 Fels,bewehrt ue Forth River 23 1970 Erde;Zonen ue -- 24 1924 Erde ue Porthllwyd 25 -- Erde d NuecesRiver 26 1914 Erde;Betondecku ie -- 27 1909 PG+Erde;Betonk ue Black River 28 1908 -- -- -- 29 1972 Erde;homogen d Elbe-Seiten-Kan 30 1925 Erde;Betonk ue ElkCreek 31 1912 Erde;Betonk ue CreditRiver 32 1910 Erde ue Credit 33 1958 Erde ue Pardo 34 1975 Erde d -- 35 1925 Erde d -- 36 -- -- ie -- 37 1952 Erde ie -- 38 1940 -- -- -- 39 1959 Erde;homogen ue -- 40 1903 Erde ue Charleston 41 1874 -- -- -- 42 -- Erde d -- 43 1908 Erde d -- 44 -- -- d -- 45 1908 PG+2Erdedämme ue Black River 46 1913 Erde ie Chico RicoCreek 47 1949 Erde ue -- 48 1964 Fels ue Rubicon 49 -- -- ie -- 50 1911 Erde;Betondecku d Colorado 51 1924 Erde ue MissionCreek 52 1974 Erdrutsch ue Cochacay Creek 53 -- -- ie -- 54 1921 Erde d -- 55 1880 Erde;Kies;Zonen ue Little Conemaug 56 1957 -- -- -- 57 1940 Erde ie Toccoa Creek 58 -- -- ie --

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 21

Baudatum Dammtyp Versagensart Fluß 5 6 7 8 59 1894 -- -- -- 60 1913 -- -- -- 61 1899 Erde ie -- 62 1965 -- -- -- 63 1902 Erde d -- 64 -- Erde ue LaurelRun 65 -- -- ue -- 66 -- -- d -- 67 1962 Erde ie -- 68 -- -- ie -- 69 -- -- ie -- 70 1897 Fels;Stahldicht ue -- 71 1913 Erde ue -- 72 -- -- d -- 73 1913 Erde;koh.Kern d LittleColorado 74 1870 Erde;Kernwand d -- 75 1972 Erde ue Macchu 76 -- Erde;bewehrt ue GooseberryCreek 77 -- -- -- -- 78 1916 Erde ue Bober 79 1924 Erde ue MacMahonCreek 80 1907 Erde;koh.Kern d -- 81 -- Erde ue BeartrapCreek 82 1962 Erde ie -- 83 -- Erde -- -- 84 -- -- -- -- 85 1944 Erde ue -- 86 1960 Erde ue RioJaguaribe 87 -- -- ue -- 88 -- Erde -- -- 89 1940 Fels ue Seco deFrias 90 1914 Erde;neben HWE ue Caribou Creek 91 -- -- ie -- 92 1926 Erde ue WalnutCreek 93 -- -- ie -- 94 -- Erde ue -- 95 1958 Erde ue Rot 96 1966 Erde ue -- 97 -- Erde ue -- 98 1911 Erde, Betonkern ue Colorado 99 1921 Erde? ue -- 100 1967 Fels ue Djatinegra 101 -- Erde;Betonkern ue SepulvedaCanyon 102 1969 Erde d -- 103 1910 Erde d -- 104 1892 Erde ue -- 105 -- Erde -- -- 106 1887 Erde;Lehm;Kies ie -- 107 1949 Erde d -- 108 1914 Fels;Betondeckn ue BirchCreek 109 -- Erde ue Sig 110 1972 Erde;Zonen ie -- 111 -- -- ie -- 112 1980 Stein+PGseitlic ue JucarRiver 113 1893 Erde ie -- 114 1904 Erde ue -- 115 -- Erde ue Leva

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM22

Land Dammhoehe Kronenlaenge Kronenbreite 9 10 11 12 1 -- H(m) KL(m) KB(m) 2 USA 34.1 -- 4.9 3 USA -- -- -- 4 Brasilien 32 692 -- 5 Japan 15 -- -- 6 USA 48.8 -- 19.2 7 USA -- -- -- 8 USA 18.3 91.4 -- 9 Rumänien 18.5 432 -- 10 USA 4.6 99.1 -- 11 GBR 29 -- -- 12 Süd-Afrika 15 -- -- 13 Australien 27.4 -- -- 14 USA 7 -- -- 15 USA 14 -- 128 16 USA 5.8 -- 4.3 17 USA -- -- -- 18 USA 6 150 -- 19 USA 21.3 -- 4.9 20 USA -- -- -- 21 Australien 15.2 -- -- 22 Australien 15.2 -- -- 23 USA 7 -- 4.3 24 GBR 11 243.8 -- 25 USA 12.8 1243.6 -- 26 USA 11.9 -- 6.1 27 USA 8.8 79.3 -- 28 GBR 10.5 -- -- 29 BRD 4.6 -- 6 30 USA 9.1 615.4 4.9 31 USA 10.7 213.4 -- 32 Kanada 10.7 213.4 -- 33 Brasilien 63 343 -- 34 BRD 9.8 -- -- 35 USA 12.2 -- 2.4 36 USA -- -- -- 37 USA 12.5 -- 6.1 38 Argentinien -- -- -- 39 BRD 10 75 -- 40 USA 6.7 701 3 41 USA 7.5 -- 3.7 42 V.Rep.China 71 265 7 43 USA 19.2 -- 6.1 44 USA -- -- -- 45 USA 9.1 1524 -- 46 USA 11.6 -- 3.7 47 Japan 6.1 -- -- 48 USA 67.1 500 21.3 49 USA -- -- -- 50 USA 12.2 -- 4.9 51 USA 10.4 356.6 3 52 Peru 170 3800 -- 53 USA -- -- -- 54 USA 4.3 -- 1.8 55 USA 22.9 -- 3 56 Indien 40.5 -- -- 57 USA 12.8 150 6.1 58 USA -- -- --

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 23

Land Dammhoehe Kronenlaenge Kronenbreite 9 10 11 12 59 USA 14.5 -- -- 60 USA 21 -- -- 61 USA 15.2 -- 4.9 62 USA 13 -- -- 63 USA 18.9 117.4 -- 64 USA 12.8 190 -- 65 USA -- -- -- 66 USA -- -- -- 67 USA 26.2 -- -- 68 USA -- -- -- 69 USA -- -- -- 70 USA 41.1 143 3.7 71 USA 11.3 -- -- 72 USA -- -- -- 73 USA 19.2 -- 3.7 74 USA 12.5 -- 15.2 75 Indien 26 4041.6 -- 76 USA 21.3 -- 45.7 77 Indien 60 -- 6 78 BRD 10 -- -- 79 USA 17 -- -- 80 USA 11 -- 3 81 USA 18.3 137.2 -- 82 Indien 16 3600 -- 83 USA -- -- -- 84 USA 6 -- 2.6 85 Japan 19 -- -- 86 Brasilien 35.4 820 -- 87 Brasilien -- -- -- 88 USA -- -- -- 89 Argentinien 15 204 -- 90 USA 4.6 -- -- 91 USA -- -- -- 92 USA 15.2 -- -- 93 USA -- -- -- 94 USA 7.3 -- 3.7 95 Deutschland 5.5 220 -- 96 USA 35.1 660 -- 97 USA 8.5 -- -- 98 USA 30 -- 4.6 99 Kanada 15 -- -- 100 Indonesien 54 230 -- 101 USA 19.8 -- -- 102 USA 17.1 -- 6.1 103 USA 21.3 -- -- 104 USA 10.5 91.4 -- 105 USA -- -- -- 106 USA 5.5 -- 2.4 107 USA 29 93 -- 108 USA 57.6 220 -- 109 Algerien 25 -- -- 110 USA 93 900 10.7 111 USA -- -- -- 112 Spanien 72 140 45 113 USA 13.7 -- 6.1 114 USA 7.3 66 2.1 115 Bulgarien 42 -- --

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM24

Neigung ws Neigung ls Speichervol. Absenkung 13 14 15 16 1 Nw(-) Nl(-) V(hcbm) BH(m) 2 3 2 22.82 27.7 3 -- -- -- 28 4 -- -- 25 32 5 -- -- -- -- 6 2 1.8 1.1 18.3 7 -- -- -- 12.2 8 -- -- -- -- 9 3 2.5 -- -- 10 -- -- 3.2 -- 11 -- -- 3.2 -- 12 3 1.3 -- 19 13 -- -- -- -- 14 -- -- 0.05 -- 15 1.6 1.3 0.48 14 16 2 3 1.13 3 17 -- -- -- 7.2 18 -- -- 0.99 -- 19 3 1 4.23 21.6 20 -- -- -- 21.3 21 -- -- -- -- 22 -- -- -- -- 23 3 2.5 0.07 -- 24 -- -- 0.3 -- 25 -- -- 78.9 -- 26 2 2 57.97 11.6 27 -- -- 14.3 8.8 28 -- -- 4.52 -- 29 3 2 4 -- 30 3 2 1 9.4 31 -- -- -- 10.7 32 -- -- -- -- 33 2.3 2.7 13.57 58.2 34 -- -- 0.35 8.2 35 2 2.5 -- 8.5 36 -- -- -- 8.5 37 3 2 20.97 10.8 38 1 1 -- -- 39 2 2 0.144 10.7 40 1.5 1.5 3 1.4 41 1.5 2 0.027 -- 42 -- -- 3.3 68 43 2 2.5 14.8 15.9 44 -- -- -- 16.8 45 -- -- 13.6 12.6 46 3 1.5 -- 12.2 47 -- -- -- -- 48 1.5 1.5 37 30.5 49 -- -- -- 35.1 50 1.5 2 20.97 8.2 51 3 2 2.58 10.4 52 -- -- 665 -- 53 -- -- -- 3.8 54 4.75 2.75 0.57 3 55 2 1.5 18.92 -- 56 -- -- 214 -- 57 1 1 0.51 10.4 58 -- -- -- 11.3

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 25

Neigung ws Neigung ls Speichervol. Absenkung 13 14 15 16 59 -- -- 7.75 -- 60 -- -- 3.12 -- 61 3 2 0.86 12.2 62 -- -- 1.59 -- 63 -- -- 3.7 -- 64 -- -- 0.38 12.8 65 -- -- -- 13.7 66 -- -- -- 3.4 67 -- -- 1.73 16.8 68 -- -- -- 22.9 69 -- -- -- 5.8 70 1.25 1.25 49 -- 71 -- -- 19.74 11 72 -- -- -- 11.3 73 2 2 49.34 16.2 74 2 2.3 2.52 12.2 75 -- -- 101 -- 76 -- -- 13.6 -- 77 3 2 110 -- 78 -- -- 0.6 10 79 -- -- -- -- 80 3 1.5 -- 9.1 81 -- 3 0.062 18.3 82 -- -- 210 16 83 -- -- -- 5.5 84 -- -- -- -- 85 -- -- -- -- 86 4.2 5.46 700 35.4 87 -- -- -- 35.5 88 -- -- -- 5.8 89 -- -- 0.2 -- 90 -- -- 0.2 4.6 91 -- -- -- 1.7 92 -- -- 0.62 -- 93 -- -- -- 16.7 94 1.34 1.34 0.02 4.6 95 -- -- 0.4 -- 96 -- -- 25.9 38.4 97 -- -- 0.068 8.5 98 3 2 -- 27 99 -- -- 11 -- 100 -- -- 52 -- 101 -- -- 0.16 19.8 102 3 2 1.43 14 103 -- -- 3.33 21.3 104 -- -- 0.6 -- 105 -- -- -- 1.83 106 0.75 0.75 0.14 5.5 107 -- -- 0.5 -- 108 -- -- 37 47.9 109 -- -- -- -- 110 3 2.5 355.55 67.1 111 -- -- -- 77.4 112 1.5 1.35 50 72 113 -- -- -- 12.2 114 1 1 0.7 7.6 115 -- -- 1.3 42

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM26

erod.Volumen Breite Tiefe Gesamtzeit 17 18 19 20 1 BV(cbm) BB(m) BZ(m) BT(min) 2 2.2262e+005 97.5 30.5 150 3 1.4564e+005 82.4 31.1 -- 4 2e+005 -- -- 120 5 -- -- 15 -- 6 22185 22.9 27.4 78 7 59695 69.2 21.3 -- 8 12754 -- 8.3 -- 9 42635 112 15 -- 10 -- -- 4.6 -- 11 -- -- -- 30 12 -- 30 -- -- 13 -- -- 27.4 -- 14 2312.9 30.5 7 180 15 3.1901e+005 132.6 14 30 16 1354.1 13.7 5.8 -- 17 1370.9 11.2 7.2 -- 18 -- -- -- 6 19 55660 54.9 21.3 19.8 20 42960 49.8 21.3 -- 21 -- -- 13.7 10 22 15290 -- 9.1 310 23 15520 -- -- 330 24 12292 -- 11 10 25 84896 -- 12.8 -- 26 6471.9 21.3 11.9 420 27 28512 120 -- 20 28 -- -- -- -- 29 2526 15 13 -- 30 4200 46 -- -- 31 1750 40 -- -- 32 916.2 -- 4.8 10 33 7.2556e+005 -- 53 438 34 1292.9 9.4 9.7 15 35 13770 41.1 14.2 34.8 36 14451 35.5 14.2 -- 37 28382 67.1 12.5 -- 38 -- -- 15 15 39 -- 15 -- 75 40 1070.4 30.5 4.1 30 41 508 9.1 7.5 30 42 -- 137/oben 61/unten -- 155 43 1.6065e+005 179.8 19.8 180 44 30274 46.6 18.3 -- 45 49990 46 6.8 120 46 30830 61 15.2 180 47 -- -- 6.1 -- 48 5.5507e+005 -- 67.1 300 49 6.2536e+005 112 56.4 -- 50 20502 76.2 12.2 -- 51 1607 15.2 -- -- 52 2e+006 230 107 2880 53 1355.9 19.2 5.18 -- 54 673.2 13.4 5.2 -- 55 68810 128 30.5 210 56 13832 30 15.2 60 57 9945 35.1 11.6 -- 58 7651.4 22.7 12.8 --

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 27

erod.Volumen Breite Tiefe Gesamtzeit 17 18 19 20 59 33936 137 14.5 120 60 3584.2 23 11 60 61 12393 29.9 15.3 60 62 6895.4 33.5 13 180 63 8736.8 -- 18.9 150 64 -- -- -- -- 65 16625 43.6 13.7 -- 66 -- -- 3.7 -- 67 -- 22.9 21.3 19.8 68 89864 66.1 27.1 -- 69 3266.7 28 7 -- 70 1.0704e+005 -- 41.1 19.8 71 -- -- -- -- 72 -- -- 11.3 -- 73 71910 106.7 19.8 -- 74 15300 45.7 12.2 180 75 4.5535e+005 -- 26 180 76 25538 12.2 21.3 1800 77 1.881e+006 570 60 120 78 -- -- -- -- 79 -- -- 6.3 -- 80 10626 39.6 11 -- 81 9745 30 -- -- 82 23306 46 16 720 83 -- -- -- -- 84 -- 23 4.6 60 85 -- -- 19 -- 86 8e+005 201.1 35.4 -- 87 2.5057e+005 110 35.5 -- 88 -- -- -- -- 89 12049 -- 15 -- 90 1389 18.3 -- -- 91 824.85 15.2 4.4 -- 92 -- -- 15.2 -- 93 48826 56.6 21.3 -- 94 1292.9 18.9 7.3 -- 95 554.6 -- 5.5 150 96 4.4038e+005 -- 35.1 120 97 -- -- -- -- 98 2.27e+005 210.3 27 30 99 -- -- 15 -- 100 3.8427e+005 -- 54 -- 101 -- -- -- -- 102 18284 30.5 17.1 -- 103 84150 91.4 21.3 120 104 6641.3 46 -- -- 105 -- -- -- -- 106 612 19.8 5.5 -- 107 3258.9 -- 14.5 -- 108 2.0643e+005 -- 57.6 15 109 -- -- 25 -- 110 3.06e+006 -- 67.1 360 111 3.3202e+006 255 86.9 -- 112 2.8577e+005 70 -- -- 113 14612 45.7 13.7 90 114 1484 21.3 7.3 300 115 -- -- 42 15

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM28

Ausfluß Breschenneig Ausflußvol. Bbf (MLM) 21 22 23 24 1 Q(cbm/s) BSv/h(m) VO(hcbm) Bbf(mhcbm) 2 6843 6.7:1 &2.9:1 22.2 615.83 3 6850 -- 22.8 638.4 4 -- -- -- 800 5 -- -- -- -- 6 1061 2.4:1&2.4:1 0.91 16.66 7 1130 -- 0.91 11.102 8 -- -- -- -- 9 1200 -- 2.2 33 10 -- -- -- 14.72 11 1150 -- -- 92.8 12 1100 -- -- -- 13 -- -- -- -- 14 9.2 -- -- 0.35 15 1415 0.5:1&0.5:1 0.48 6.77 16 -- 4.7:1&4.7:1 0.74 2.26 17 810 -- 2.38 17.136 18 -- -- -- 5.94 19 3568 -- 1 200.2 20 3570 -- 6.17 131.42 21 -- -- -- -- 22 170 -- -- -- 23 -- -- -- -- 24 -- -- -- 3.3 25 -- -- -- 1009.9 26 509 vert. & 2:1 -- -- 27 -- -- -- 125.84 28 400 -- -- 47.46 29 200 -- 4 52 30 610 -- -- 9.1 31 -- -- -- -- 32 -- -- -- -- 33 -- -- 57.97 3383.7 34 -- 2.5:1&2.5:1 0.35 2.89 35 928 -- 3.87 33.06 36 930 -- 3.87 32.895 37 1415 2:1 & 2:1 16.04 173.51 38 -- -- -- -- 39 80 -- -- 1.44 40 566 1:2 & 1:2 0.58 0.78 41 -- -- -- 0.202 42 1500 vert. 2.61 177.48 43 6990 1.1 & 1:1 16.78 265.88 44 7000 -- -- 123.76 45 3400 -- -- 171.4 46 -- 2:1 & 2:1 -- -- 47 -- -- -- -- 48 7362 -- 30.59 932.39 49 7360 -- 30.6 1074.1 50 -- 1:1 & 1:1 7.4 60.91 51 -- -- -- 26.832 52 13700 1:1 & 1:1 -- 1.1305e+005 53 110 -- 0.16 0.608 54 -- 1:1 & 1:1 0.57 1.75 55 7079 -- 18.92 421.01 56 -- -- -- 2675 57 679 1:1 & 1:0.5 0.78 8.05 58 680 -- 0.78 8.814

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 29

Ausfluß Breschenneig Ausflußvol. Bbf (MLM) 21 22 23 24 59 2320 -- -- 112.38 60 -- -- -- 34.32 61 -- 1.6:1&1.6:1 0.79 9.63 62 290 -- -- 20.67 63 -- -- -- 69.93 64 1047 -- 0.38 4.89 65 1050 -- 0.56 7.672 66 70 -- 0.09 0.306 67 1330 2:1 & 2:1 1.23 20.68 68 1330 -- 1.36 31.144 69 340 -- 7.08 41.064 70 -- -- -- 2013.9 71 1798 -- 25.82 283.29 72 1800 -- 29.6 334.48 73 -- 2:1 & 2:1 35.77 578.99 74 -- 1:1.3&1:1.3 2.87 35.04 75 -- -- -- 2626 76 2520 -- -- 289.68 77 -- -- -- 6600 78 1300 -- -- 6 79 -- -- -- -- 80 -- 1:3.6&1:3.6 30.84 281.97 81 -- 1:0.1&1:0.1 -- 1.1346 82 9700 -- -- 3360 83 29 -- 0.022 0.121 84 -- -- -- -- 85 -- -- -- -- 86 11327 -- 700 24780 87 9360 -- 660 23430 88 60 -- 0.0074 0.043 89 -- -- -- 3 90 -- -- -- 0.92 91 116 -- 3.54 6.018 92 280 -- 0.62 9.42 93 3110 -- 30.8 514.36 94 -- 1.3:1&1.3:1 0.02 0.11 95 -- -- -- 2.2 96 -- -- 71.54 2748.3 97 433 -- 0.068 0.48 98 4500 -- 4.44 12.18 99 -- -- -- 165 100 -- -- -- 2808 101 300 -- -- 3.1284 102 -- 2:1&2:1 2.91 40.83 103 -- 2:1&2:1 3.33 71.06 104 960 -- -- 6.3 105 122 -- 0.0073 0.00676 106 -- -- 0.14 0.74 107 -- -- -- 14.5 108 24947 -- 37 1770.8 109 -- -- -- -- 110 65090 2:1 & 2:1 309.6 20753 111 65120 -- 310 23994 112 -- -- -- 3600 113 -- 5:1 & 5:1 11.6 141.36 114 -- 5:1 & 5:1 0.66 5 115 -- -- -- 54.6

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM30

Bgf (Vogel) Btf (Vogel) Anmerkung 1 25 26 27

1 Bgf(-) Btf(-) -- 2 -- -- -- 3 -- -- RVÄ15min 4 -- -- -- 5 -- 1 -- 6 -- -- -- 7 -- -- RVÄ?min 8 1 1 -- 9 -- -- -- 10 -- 1 -- 11 3.3496 -- -- 12 -- -- -- 13 1 1 -- 14 0.38751 -- -- 15 -- -- liq. 16 -- -- ViB 17 -- -- NFM600m 18 -- -- -- 19 -- -- -- 20 -- -- RVÄ15min 21 0.45 0.9 -- 22 -- -- -- 23 -- -- -- 24 1 1 -- 25 0.5 1 -- 26 -- -- -- 27 -- -- -- 28 -- -- -- 29 -- -- an Unterführung 30 -- -- -- 31 -- -- -- 32 0.2 0.45 -- 33 -- -- Üh=1.26 34 -- -- -- 35 -- -- -- 36 -- -- RVÄ60min 37 -- -- -- 38 -- -- -- 39 -- -- Üh=0.6-0.75 40 -- -- Üh=0.35 41 -- -- -- 42 -- -- Wassersättigung 43 -- -- -- 44 -- -- RVÄ60min 45 -- -- Üh=3-3.7 46 -- -- -- 47 1 1 -- 48 -- -- ViB 49 -- -- RVÄ60min 50 -- -- -- 51 -- -- -- 52 -- -- Erdrutsch 53 -- -- NFM?m 54 -- -- bE 55 -- -- -- 56 -- -- -- 57 -- -- struct. collaps 58 -- -- NFM250m

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 31

Bgf (Vogel) Btf (Vogel) Anmerkung 1 25 26 27 59 -- -- -- 60 -- -- -- 61 -- -- -- 62 -- -- -- 63 0.25 1 -- 64 -- -- -- 65 -- -- NFM1600m 66 -- -- NFM?m 67 -- -- -- 68 -- -- NFM?m 69 -- -- NFM?m 70 -- -- -- 71 -- -- -- 72 -- -- NFM400m 73 -- -- -- 74 -- -- -- 75 0.4 1 Regen14000HWE5700 76 -- -- -- 77 -- -- -- 78 -- -- ViB 79 0.2 0.35 -- 80 -- -- -- 81 -- -- -- 82 0.65203 -- -- 83 -- -- -- 84 -- -- -- 85 -- 1 -- 86 -- -- ViB;Üh=.35 87 -- -- -- 88 -- -- -- 89 0.63 1 -- 90 -- -- ViB;bE 91 -- -- RVÄ?min 92 0.5 1 ViB;RVÄ15min 93 -- -- RVÄ15min 94 -- -- liq. 95 0.2 1 -- 96 -- -- Folge von EuclC 97 -- -- -- 98 -- -- liq. 99 0.3 1 -- 100 1 1 ViB 101 -- -- -- 102 -- -- VEf 103 -- -- -- 104 -- -- -- 105 -- -- -- 106 -- -- -- 107 0.1 0.5 -- 108 -- -- -- 109 1 1 -- 110 -- -- VEf 111 -- -- NFM4000m 112 -- -- -- 113 -- -- -- 114 -- -- -- 115 1 1 --

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM32

Abb. C 1 Korrelation Breschenformationsfaktor -erodiertes Volumen für die vollständige DatenbasisSUP_TAB

Abb. C 2 Korrelation Breschenformationsfaktor -maximaler Ausfluß für die vollständige DatenbasisSUP_TAB

Die Abbildungen C 1 und C 2 zeigen die graphische Darstellung der Tabellenwerte unterVerwendung linearer Regression in der doppellogarithmischen Koordinatenebene. Die strich-lierten Kurven umhüllen den Bereich mit 95% Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage C Historische Dammbrüche 33

Abb. C 3 Korrelation Breschen-formationsfaktor -erodiertes Volumen für die Datenbasis CAL_TAB

C.2 Auswertungsmethode für die Berechnung historischer Dammbrüche

Die Datenbasis SUP_TAB wurde durch Ausschluß auf eine bestmögliche Korrelation r opti-miert. Es wurden folgende Selektionskriterien verwendet: keine innere Erosion (seepage) keine Bodenverflüssigung (liq.)

Zum Vergleich mit SUP_TAB siehe die graphische Auswertung von OPT_TAB in Kapitel 6.1.

Grundlage für die Berechnungen ist die Datenbasis CAL_TAB. Sie wurde durch weitereReduktion der Datenbasis OPT_TAB gemäß den folgenden Kriterien erzeugt: Dammhöhe unbekannt Stauvolumen und Ausflußvolumen unbekannt Zufluß im Verhältnis zum Stauvolumen zu groß.

Zum Vergleich mit OPT_TAB ist eine graphische Auswertung wiedergegeben.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM34

Abb. C 4 Korrelation Breschenformationsfaktor -maximaler Ausfluß für die Datenbasis CAL_TAB

Es wurden die folgenden Annahmen bei lückenhafter Datenlage getroffen:

Das Reservoir ist trapezförmig mit einer Länge von:Falls nicht besser bekannt gilt: Einstauniveau beim Bruch H0 = Dammhöhe

Hk

Kronenbreite bk = 5.0 m Dammbreite bd = 3 h0

Wasserseitige Dammböschung Io = 3 Luftseitige Dammböschung Iu = 2Für Versagensform Überströmen gilt: Niveau der Initialbresche auf 90% der Einstauhöhe: Hu0 = 0.90 h0

Initialbreschenbreite beträgt 10% der Einstauhöhe: bu0 = 0.10 h0

Für die Versagensform Durchströmen gilt: Niveau der Initialbresche auf Höhe Dammfuß: Hu0 = Hs

Initialbreschenbreite: bu0 = 0.0 mFür reine Erdschüttdämme gilt: dk = 0.001 mFür Felsschüttdämme gilt: dk = 0.100 m

Die entsprechenden Daten sind auf CAL_TAB abgespeichert.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage D Ergänzungen zur analytischen Lösung 35

1) Diese Annahmen sind identisch dem kinematischen Modell imBerechnungsprogramm BREACH von Fread (1988).

Abb. D 1 : Geometrie des analytischen Modells mit Breschenentwicklung parallelzur luftseitigen Dammschulter

Anlage D: Ergänzungen zur analytischen Lösung

D.1 Herleitung der analytischen Berechnungsmodelle

Um die Vorgänge während eines Dammerosionsbruchs mit analytischen Mitteln behandelbar zumachen, sind vereinfachende Annahmen zu treffen. Zunächst muß entschieden werden, wie sichdie Bresche seitlich aufweitet (vgl. Kap. 5.4). Auch die Art wie sich die Bresche der Tiefe nachentwickelt muß festgelegt werden. Einige kinematisch mögliche Breschenentwicklungen sindin Abbildung 5.15 dargestellt. Passend zur jeweiligen kinematischen Modellvorstellung könnenAnnahmen über die Strömung im Breschenbereich getroffen werden. Abschließend wird einegeeignete Annahme zum Sedimenttransport getroffen.

Es wurden zwei verschiedene analytische Modelle hergeleitet. Das erste Modell ist imHauptband beschrieben, ein analytisches Modell mit anderen rechnerischen Annahmen wird imfolgenden vorgestellt. Es setzt voraus, daß die Bresche trapezförmig ist und sich parallel zurluftseitigen Dammböschung entwickelt.1 Die Dammkronenbreite wird vernachlässigt.Abbildung D.1 zeigt das Dammprofil und Wasserspiellagen im Breschenbereich.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM36

Wie der Abbildung D 1 entnommen werden kann, ist der Wasserspiegel zum Zeitpunkt desBruchbeginns exakt auf Höhe der Dammkrone. Die Sohle der Initialbresche hat die Tiefenlagezs. Während des Bruchs weitet sie sich um dzb und um dzs nach unten auf.

Das Verhältnis a zwischen Breiten- und Tiefenaufweitung bleibt während des Bruchvorgangskonstant. Es gilt daher :

Die Querschnittsfläche der Aufweitung beträgt:

Der Faktor ι berücksichtigt die seitliche Neigung der Bresche. Für vertikale Böschung (α=0) ist

ι = 3. Für eine Böschungsneigung von 2V:1H hat ι den Wert 3.237. Allgemein gilt:

Das erodierte Volumen pro Zeitschritt beträgt somit :

Wobei die Erosion sich auf eine Länge lb = m (h0-zs) erstreckt. h0 ist der Wasserstand vor derBruchstelle zum Zeitpunkt t=0. Er ist hier entsprechend den getroffenen Annahmen identischder Dammhöhe. Die grau hinterlegte Fläche dargestellt in Abbildung D.1 wird beimBodenabtrag nicht berücksichtigt.

Für die vorgegebene Geometrie an der Bruchstelle kann davon ausgegangen werden, daß dieÜberströmung im Schnitt 1 (vgl. Abb. D.1) mit einer Wehrformel beschrieben werden kann.Der Wasserstand im Schnitt 1 soll dem Wasserstand hgr für kritischen Abfluß entsprechen. DieFließtiefe im Schnitt 2 kann anschließend unter Verwendung der Bernoulli-Gleichung iterativberechnet werden. Die Wehrformel kann generalisiert folgendermaßen geschrieben werden:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage D Ergänzungen zur analytischen Lösung 37

Wobei :

Die Abflußziffer µ ohne weiteren Index gilt stets für die Formel für breites Wehr, so daß der

Fließwechsel von unter- nach überkritischer Strömung sich exakt auf dem Wehrhöcker

(=Breschenhöcker) einstellt, wenn µ=1 ist. Die Formel für breites Wehr wahrt so die Konsistenz

zu den Flachwassergleichungen.Der Breschenausfluß verursacht eine Wasserspiegelabsenkung im Speicher. Die Absenkung dzkann mit Hilfe der Kontinuitätsbedingung zeitabhängig berechnet werden.

Es wird hier vorausgesetzt, daß die Fläche während der Absenkung konstant bleibt. DieStrömung ist mit den obigen Angaben berechenbar. Um den Sedimenttransport bestimmen zukönnen muß eine Aussage darüber getroffen werden, wieviel Energie für den Transportvorgangvon der Strömung zur Verfügung gestellt werden kann. Die Abschätzung kann durch eineFließformel geschehen. Hier wird die Fließformel nach Manning/Strickler verwendet. Es wirdangenommen, daß die gesamte Reibungsenergie für den Sedimenttransport aktiviert werdenkann, so daß gilt :

In den Schnitten 1 bzw. 2 können die Transportraten in [m3/(m s)] mittels einerSedimenttransportformel berechnet werden. Wenn man dem Vorschlag von Ponce/Tsivoglou(1981) folgt und den Anteil infolge Transportbeginn in der MPM-Gleichung vernachlässigt, sogilt:

Wobei :

Geschlossen wird das Gleichungssystem durch die Exner-Gleichung, die inVolumenformulierung folgendermaßen angegeben werden kann:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM38

Wobei Vs1 = b qG1, Vs1 = b qG2, und die Indizes 1 und 2 den Schnitt kennzeichnen. Mit denoben beschriebenen geometrischen Beziehungen folgt:

An dieser Stelle ist ein Einschub erforderlich. Die Differenz qG1 - qG2 erfordert die Berechnungvon Geschwindigkeit und Wasserspiegellage in den zwei Schnitten. Die Berechnung ist wiebereits erwähnt iterativ. Die exakte Berechnung ist innerhalb von festen Zeitschleifen ohneSchwierigkeiten auszuführen. Hier aber soll der Versuch einer analytischen Lösungunternommen werden. Die Iteration ist daher durch geeignete Ansätze zu vermeiden.

Testberechnungen ergaben, daß der Verhältniswert der Wasserstände sich in den Grenzen von0.1 bis 0.5 bewegt.

Aus der Kontinuitätsbedingung folgt:

Somit gilt für das Verhältnis der Reibungsgefälle:

Wenn sich der Fließwechsel auf dem Breschenhöcker einstellt (Fr=1), dann gilt Iv1=Ivgr mit:

Der Wertebereich für Ivgr folgt aus Proberechnungen. qG2 kann eliminiert werden. Die Exner-Gleichung hat dann die Form:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage D Ergänzungen zur analytischen Lösung 39

Wird qG1 nach der Sedimenttransportformel von Ponce/Tsivoglou berechnet so folgt weiter:

Wobei:

Wegen Fr=1 auf dem Breschenhöcker gilt:

dzs/dt beschreibt die Geschwindigkeit der Breschenhöckerabsenkung. Die Geschwindigkeit derWasserspiegelabsenkung kann mit der Kontinuitätsgleichung berechnet werden.

hgr steht in beiden Gleichungen und hat die gleiche Potenz, daher kann hgr nach Bildung desVerhältniswerts der Geschwindigkeiten dzs/dt und dzw/dt gekürzt werden.

Wobei:

Integration nach Trennung der Variablen führt zu dem folgenden Zusammenhang zwischenWasserabsenkung zw und Brescheneintiefung zs :

Zu jedem Wasserstand kann die Höhenlage des Breschenhöckers berechnet werden. Diezeitliche Entwicklung ergibt sich durch nochmaliges Anwenden von Kontinuitätsgleichung undWehrformel.

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2) Diese Breschenentwicklung ist identisch dem im Parametermodell (vgl. Kapitel6.2) verwendeten Ansatz.

Die Berechnung kann tabellarisch oder mit Hilfe eines einfachen Computerprogramms erfolgen.Es sind die folgenden Schritte auszuführen:

1. Wahl des Verhältniswerts h2/h1 und des Reibungsgefälles Ivgr

2. Berechnung der Konstanten φ,δ und χ

3. Aufteilung der Höhe h0 in eine ausreichend feine Teilung4. Berechnung von zw und dzw für die einzelnen Lagen5. Berechnung von Q in den einzelnen Lagen6. Integration mit Hilfe der Trapezmethode

Berechnungen und Vergleiche mit Experimenten und anderen Programmen zeigten, daß derBerechnungsansatz die Breschendurchflüsse im Rahmen der Modellannahmen befriedigendgenau wiedergab. Die Zeitskalierung war jedoch vollkommen unbefriedigend. Die Zeit bis zumErreichen des maximalen Breschenabfluß wurde stets überschätzt.

Die Berechnung wurde in prinzipiell gleicher Art und Weise, jedoch mit einem modifiziertenAnsatz für die Breschenentwicklung wiederholt. Die Breschenentwicklung parallel zurDammkrone gemäß Abbildung 6.8a wurde gewählt2. Die Geometrie für diese Konfiguration istin Abbildung D.2 dargestellt.

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Abb. D 2 : Geometrie des analytischen Modells mit Breschenentwicklung parallelzur Dammkrone

Die wesentlichen Veränderungen gegenüber dem vorigen Modell ergeben sich aus denveränderten Annahmen zur Breschendurchströmung. Es wird vorausgesetzt, daß sich derFließwechsel diesesmal im Schnitt 2 einstellt. Diese Annahme kann durch experimentelleBeobachtungen von Pugh und Gray (1984) gestützt werden. Der Wasserstand im Schnitt 1 istnäherungsweise gleich der Überströmhöhe hü = zs-zw . Weiterhin ist die Erosionslänge lb = 2 m

zs nicht mehr abhängig von h0. Die geometrische Größe ι ist folglich verändert.

Für den Verhältniswert h2/h1 gilt hier:

Für das Verhältnis der Reibungsgefälle folgt:

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3) Bei Nachrechnungen bekannter Schadensfälle muß das gemesseneausgeflossene Wasservolumen verwendet werden. Für h0 ist in diesem Fall derWasserstand an der Bruchstelle zum Zeitpunkt des Bruchbeginns zu setzen.

Die Verhältniswerte lassen sich somit wesentlich genauer angeben als im ersten Modell.Unscharf bleibt weiterhin der Wert für Ivgr der entsprechend Proberechnungen zwischen 0.001und 0.01 liebt. An Stelle der Transportrate qG2 in [m3/ (m s)] wird hier qG1 eliminiert.

Nach Anwendung der Sedimenttransportformel von Ponce/Tsivoglou und Zusammenfassung derKonstanten folgt:

Wobei:

An dieser Stelle wird die Bedingung F=const fallen gelassen und eine Potenzfunktion für dieSpeicherflächenkurve angesetzt.

Für das Speichervolumen gilt dann:

In der Regel ist das Speichervolumen Vw bekannt3, so daß der Faktor ζ berechnet werden kann.

Die Substitution der Speicherflächenkurve führt zu folgender Gleichung für den Verhältniswertvon Speicher- und Breschenabsenkungsgeschwindigkeit:

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Separation der Variablen mit anschließender Integration liefert:

Wenn zs=0 ist auch die Absenkung zw=0. Die Integrationskonstante const ist somit vom Betrag:

Es gilt daher für die Absenkung zw der folgende Zusammenhang:

Wobei:

Die Formel zeigt, daß die Form des Speicherbeckens unmittelbaren Einfluß auf das

Erosionsverhalten hat. Die Parameter der Speicherflächenkurve ζ und η beeinflussen sowohl

den Faktor als auch den Exponenten der Funktion für die Absenkung zw.

Die Zeitskalierung kann durch nochmaliges Anwenden der Kontinuitätsgleichung mitIntegration bezüglich des Wasserstands bestimmt werden.

Nach Einsetzen der bereits bekannten Zusammenhänge für den Durchfluß Q und dieSpeicherfläche F folgt:

Mit Substitution von dzw durch dzs wird eine Integration bezüglich der Breschenabsenkung zs

ermöglicht:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM44

Wobei:

Die Absenkung zw kann als Funktion der Breschenabsenkung zs geschrieben werden:

Die Funktion unter dem Integral hat zwei Unendlichkeitsstellen.

An diesen Stellen wird das Integral uneigentlich.

Die Unendlichkeitsstelle bei zs0 beschreibt das Verhalten bei Erosionsbeginn. Tatsächlich kannkeine Erosion stattfinden, wenn keine Initialbresche vorhanden ist für die gilt zs0 >0 und zs0 >zw.Die minimal erforderliche Initialbreschentiefe zs0 kann mit der Formel nach Knauss (1979)berechnet werden. Demnach setzt bei Dammüberströmung die Erosion ab einem gewissenkritischen Durchfluß qcrit gemessen in [m3/(m s)] ein.

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Der Verdichtungsfaktor pv hat einen Schwankungsbereich von 0.8 < pv < 1.2 . m kennzeichnetdie luftseitige Böschungsneigung. Der Korndurchmesser des Deckmaterials d ist in derDimension [m] einzusetzen. Vorausgesetzt der Fließwechsel ereignet sich auf demBreschenhöcker gilt für die erforderlich Mindestüberströmhöhe:

Eine Diskussion über das Funktionsverhalten an der zweiten Unendlichkeitsstelle zeigte, daß es

sinnvoll ist das Modell so einzustellen, daß zs end = h0 ist . Aus dieser Forderung folgt für ε :

Interessanter Weise ist ε0 unabhängig von der Form des Speichers. Der obige einfache

Zusammenhang macht Angaben die im Zusammenhang mit dem Erosionsfortschritt stehenüberflüssig. Man kann sagen, daß das Modell den Ausfluß eines Reservoirs über ein variablesWehr berechnet. Lage des Wehrhöckers und die Breite des Wehrs sind in spezieller funktionalerAbhängigkeit von der Wasserspiegellage beschrieben. Auch die Modellvorstellung einertrapezförmigen Blendenöffnung, die mit einer bestimmten Geschwindigkeit aufgezogen wird,kann die getroffenen Rechenannahmen veranschaulichen.

Die Berechnung kann tabellarisch oder mit einem kleinen Computerprogramm erfolgen. Es sinddie folgenden Schritte auszuführen:

1. Wahl Reibungsgefälles Ivgr oder alternativ Wahl von zs end = h0

2. Berechnung der Konstanten φ,ε,δ und χ oder alternativ Berechnung der Konstanten φ und ε03. Aufteilung der Höhe h0 in eine ausreichend feine Teilung4. Berechnung von zw und dzw für die einzelnen Lagen5. Berechnung von Q in den einzelnen Lagen6. Integration mit Hilfe der Trapezmethode

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D.2 Berechnungsbeispiel

An einem Rechenbeispiel wird im folgenden Vorgehensweise, Möglichkeiten und Grenzen desanalytischen Modells veranschaulicht:

Gegeben:

Es soll ein Damm von 70 m Höhe mit Böschungsneigungen von m = mu = mo = 2.5 untersuchtwerden. Die Kronenbreite muß auf Grund der Modellannahmen vernachlässigt werden. Deranfängliche Wasserspiegel befindet sich auf Höhe der Dammkrone. Die maximal möglicheAbsenkung h0 ist daher h0= 70 m. Der Damm staut ein Wasservolumen von Vw= 20 hm3. Der

Exponent η der Speicherflächenkurve beträgt η=2, d.h. es besteht ein quadratischer

Zusammenhang zwischen dem Wasserstand vor der Bresche und der Speicheroberfläche. Die

Korndichte ρk des Damms beträgt ρF = 2650 kg/m3. Für die relative Feststoffdichte ρ' gilt daher

ρ' = 1.65 . Die Porosität p sei p=0.3 . Dies entspricht einer Lagerungsdichte von ρl = 1855

kg/m3. Für die Ausflußziffer wird gewählt µ=0.866. Dies entspricht einer Ausflußziffer von

µPoleni=0.5 in der Poleni-Wehrformel. Der Damm hat einen hohen Anteil kohäsiven Materials.

Daher wird von einem Breschenaufweitungsfaktor von a=1.0 ausgegangen. Die Rauheit wirdnicht entsprechend dem im Modellversuch von Tingsanchali/Hoai ermittelten Chezy-Wertberechnet, sondern gemäß den Angaben von Ponce/Tsivoglou (1984) und Singh/Scarlatos(1989). Von diesen Autoren wird ein Chezy-Wert von 50 m1/2/s für die Rauheit innerhalb derBruchstelle angegeben. Die Sohle der Initialbresche soll sich 7m unterhalb der anfänglichenWasserspiegellage befinden. Daher gilt zs0= 7 m. Die seitliche Böschungsneigung mb der

Bresche betrage mb=0.5. Der Neigungswinkel α der Breschenböschung ist demnach α=

26.565 .

h0 = 70 mm=mu=mo = 2.5Vw = 20 hm3

η = 2

ρ' = 1.65

p = 0.3

µ = 0.866

a = 1.0CChezy = 50 m1/2/szs0 = 7 m

α = 26.565

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage D Ergänzungen zur analytischen Lösung 47

Gesucht:

Es wird drei Fragestellungen nachgegangen:1. : Welche maximale theoretische Obergrenze kann der Spitzenabfluß unter den gegebenen

Umständen nicht überschreiten ?2. : Kann der Damm unter den gegebenen Umständen vollständig abgetragen werden ?3. : Wie ist die zeitliche Entwicklung von Breschendurchfluß Q, Wasserstand h,

Breschenabsenkung zs und Breschenbreite b ?

Berechnung:

zu 1. : Maximalabfluß

Die theoretische Obergrenze für den Breschenausfluß kann mit der Formel von Ritter berechnetwerden. Das Resultat ist ein Breschenausfluß pro Breitenmeter. Wenn vorausgesetzt wird, daßder Damm vollständig erodiert und der Breschenaufweitungsfaktor a = 1,0 = const ist, dannkann auch der Breschenausfluß in m3/s ermittelt werden.

Dieser Wert darf in den nachfolgenden Berechnungen nicht überschritten werden. EineÜberschreitung des Grenzwerts kann zwei Ursachen haben. Entweder wurden falscheRechenannahmen getroffen, oder die Absenkungsgeschwindigkeit ist tatsächlich so extrem, daßdie Absenkungskurve im Speicher berücksichtigt werden muß. Das analytische Modell ist imletzteren Fall nicht anwendbar.

zu 2. : Endbreschentiefe

Es kann rechnerisch geprüft werden, ob die Endbreschenabsenkung z s end größer oder kleiner alsdie maximal mögliche Absenkung ho ist.

Wenn die Bedingung ϖ < ϖ0 erfüllt ist, wird der Damm unter den getroffenen Annahmen

vollständig abgetragen.

Es gilt:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM48

Zur Berechnung von ϖ sind eine Reihe von Vorwerten zu berechnen:

Mit diesen Vorwerten folgt:

Die Bedingung ϖ < ϖ0 ist somit erfüllt. Der Damm wird unter den getroffenen Annahmen

vollständig erodieren. Die Gleichung für die Endbreschenabsenkung z end hat daher keine

Lösung. Es gilt: ϖ = ϖ0 und ε = ε0 .

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage D Ergänzungen zur analytischen Lösung 49

4) Eine genauere Berechnung mit einer Teilung von n=100 ergibt einenMaximalabfluß von Q= 31141 m3/s nach 828 s bei einem Wasserstand von h = 49.59 mund einer Breschenabsenkung zs = 66.82 m.

Gesetzt den Fall ϖ > ϖ0 , ist die Endbreschenabsenkung zz end gemäß der obigen Gleichung

berechenbar. Die maximal mögliche Breschenabsenkung ist dann zu reduzieren. Es gilt : h0=zs

end Sämtliche Berechnungen sind mit dem neuen Wert h zu wiederholen. Die Werte ϖ0 und ε0sind ebenfalls neu zu berechnen. Zur Kontrolle kann überprüft werden, ob nach der Reduzierung

von h0 die Identitäten ϖ = ϖ0 und ε = ε0 sich ergeben.

zu 3.: Zeitliche Entwicklung

Unabhängige Variable sind Breschendurchfluß Q, Wasserabsenkung zw und Breschenabsenkungzs. Der Wasserstand h ist abhängig von der Absenkung zw. Es gilt: h = h0 - z . Die untereBreschenbreite b ist linear abhängig von der Breschenabsenkung zs . Es gilt : b = a zs .

Zur Berechnung der Ganglinien müssen fünf Schritte ausgeführt werden:a. Berechnung von Vorwerten

b. Teilung der maximal möglichen Absenkung h0 in gleiche Abschnitte ∆zs

c. Berechnung der Absenkung im Reservoir zi zu den jeweiligen Breschenabsenkungen zsi= i

∆zs

d. Berechnung der zugehörigen Breschendurchflüsse Qi

e. Berechnung der zugehörigen Zeit ti

Die Ermittlung der zeitlich abhängigen Größen kann tabellarisch oder mit Hilfe eines kurzenProgramms erfolgen.

Die Vorwerte sind bereits angegeben worden, so daß als erster Schritt hier mit der Teilung der

Höhe h0 begonnen werden kann. Es wird eine Teilung von n=10 gewählt. Daher ist ∆zs = 7 m.

Die übrigen Berchnungschritte sind in der folgenden Tabelle zusammengefaßt.

Die Breschenaufweitung ist nach 912 Sekunden rechnerisch abgeschlossen. Der weitereEntleerungsvorgang geschieht ohne weitere Breschenaufweitung. Das Maximum des Breschen-durchfluß Q9 = 30336 m3/s wird nach t9 = 844 s erreicht4.

Die Werte in der letzten Zeile sind nicht vollständig berechenbar, weil für zs=70m eineUnendlichkeitsstelle vorliegt.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM50

1 2 3 4 5 6 7

i zsi (m)

hi (m)

Qi (m3/s)

∆zwi

(m)

fi (m2)

∆ti

(s)

ti (s)

1 7.00 70.00 191.12 0.03 857157 79 0

2 14.00 69.97 1077.63 0.18 856422 98 79

3 21.00 69.79

2933.85 0.49 852021 106 177

4 28.00

69.30 5889.18 0.94 840099 106 283

5 35.00 68.36 9943.63 1.59 817464 107 389

6 42.00 66.77 14949.04 2.50 779879 109 496

7 49.00 64.27 20559.59 3.84 722571 114 605

8 56.00 60.43 26116.22 6.00 638807 125 719

9 63.00 54.43 30335.88 7.96 518252 68 844

10 70.00 0 912

Berechnungsformeln:

Spalte 2

Spalte 3

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage D Ergänzungen zur analytischen Lösung 51

Spalte 4

Spalte 5

Spalte 6

Spalte 7

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a

zb

zs

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM52

Anlage E: Ergänzungen zum Parametermodell

E.1 Rechenablauf

Das Programm DEICH_P ist die Implementation des Parametermodells. Es berechnet diezeitliche Aufweitung einer trapezförmigen Dammbresche in Abhängigkeit von Dammgeometrie,Dammkennwerten, Reservoirgröße, Reservoirform, sowie zeitabhängigen Zu- und Abflüssen.

Die Bresche hat stets eine seitliche Neigung von m = tanα= 0,5. Es sind die Breschenentwicklungb

a oder b gemäß der Abbildung E 1 wählbar. Für beide Breschenentwicklungen wurden spezielleMechanismen entwickelt, die die Berücksichtigung eines kohäsiven Kerns erlauben. Es wird einkonstantes Verhältnis a zwischen Sohl- (z ) und Seitenaufweitung (z ) verwendet. s b

Die Transportkapazität kann optional nach einer von fünf verschiedenen Sedimenttransport-formeln berechnet werden.Die Berechnung erfolgt iterativ in einer Zeitschleife. Es werden die folgenden Rechenschritteausgeführt:

0. Vorbelegung der Variablen1. Durchflußberechnung mittels der Formel für breites Wehr 2. Sedimenttransportberechnung wahlweise nach Meyer-Peter/Müller, Smart, Bagnold, Vollmers/Pernecker oder Engelund/Hansen3. Berechnung der Breschenaufweitung entsprechend der Breschenentwicklung a oder b . Wenn die Breschenabsenkung den Dammfuß erreicht, wird die Breschenaufweitung in vertikaler Richtung unterbunden. Die Transportkapazität wird dann vollständig für die seitliche Erosion der Bresche umgesetzt. Falls ein kohäsiver Kern berücksichtigt werden soll, wird die Standsicherheit des Kerns geprüft.4. Iteration durch Wiederholung der Schritte 2 und 3 solange bis die Abweichung der vertikalen Breschenabsenkung z zwischen zwei Iterationsschritten kleiner als ein Promille wird.s

5. Berechnung der Reservoirabsenkung 6. Umspeichern der Variablen für den neuen Zeitschritt. Weiterführung der Rechnung mit Punkt 1.

Die Berechnung ist abgeschlossen, wenn das Zeitlimit erreicht ist oder der Sedimenttransport zumErliegen kommt.

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a. Breschenentwicklung parallel zur Dammkrone

b. Breschenentwicklung mit Rotation um den luftseitigen Dammfußpunkt

c. Breschenentwicklung parallel zur luftseitigen Dammböschung

Q µ g b h3/2gr

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 53

Abb. E 1 Breschenentwicklung nach a.) Thirriot b.) Giuseppetti/-Molinaro c.) Fread

E.2 Durchflußberechnung

Der Ausfluß durch die Bresche wird mit der Formel für breites Wehr berechnet. Es wird dasErreichen kritischer Fließverhältnisse im Breschenscheitelpunkt vorausgesetzt. Die Ausflußzifferist rechnerisch eine Konstante. Tatsächlich ist sie aber infolge der instationären Fließverhältnisseund der zeitlichen Veränderung der Breschenform zeitabhängig. Diese Veränderlichkeit bleibthier unberücksichtigt. Erst die 2d-numerische Berechnung erfaßt auch diesen Einflußfaktor.

Für die Breite b ist hier ein über die Fließtiefe gemittelter Wert. Sind Wasserstand und Durchflußam Ort des Fließwechsels bekannt, so besteht die Möglichkeit mittels der Bernoulli-Gleichungden Wasserstand am Dammfuß iterativ zu berechnen. Diese Iteration ist nur fürBreschenentwicklung b erforderlich. Für die Breschenentwicklung b (Rotation um Fußpunkt) giltdie Berechnung in den angegebenen Schnitten 1 und 2 gemäß folgender Skizze in Abbildung E 2:

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h1

z 1

Dammfuß

Dammkrone

Froude<0 Froude>0

z 3

z 2z 0

h2

h3

h0

Bezugshorizont

x

Ω1 Ω2 Ω3

z1 h1

v1

2g z2 h2

v2

2g h

f

Iv

Q 2

k2st A 2 R 4/3

hv I

vx

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM54

Abb. E 2 Skizze Breschenüberströmung

Für stationär, ungleichförmige Gerinneströmung gilt nach Bernoulli:

Mit Hilfe der Mannig/Strickler-Fließformel

kann die Verlusthöhe ∆h berechnet werden. v

Wenn der Bereich genügend fein unterteilt wird, kann Wasserstand und Geschwindigkeit2

unter den angegebenen Voraussetzungen berechnet werden.

Geg. : Q=const.h = const. (sinnvoll wählbar)h = const. (oberstromige Randbedingung)

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x

h

vm

gv

Iv

v2m

R 4/3 k2st

vm

viv

i1

2

v vi1 v

i

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 55

Wobei v die mittlere Fließgeschwindigkeit und ∆v die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen zweim

Abschnitten kennzeichnet.

Die Berechnung ist beendet, wenn x > wird.2

E.3 Sedimenttransportberechnung

Der Sedimenttransport kann mittels einer der in Kapitel 5.3 und Anlage A genannten Formelnberechnet werden. Das Energieliniengefälle in der Bruchstelle wird mit der Gleichung nachManning/Strickler berechnet. Für die Breschenentwicklung a wird der Transport analog demanalytischen Modell mit Breschenentwicklung parallel zur Dammkrone berechnet. Für dieBreschenentwicklung b wird der Sedimenttransport wie im analytischen Modell mitBreschenentwicklung parallel zur luftseitigen Dammböschung berechnet. Zielgröße ist dieTransportkapazität in [m /(ms)]. Der Sedimenttransport erliegt, wenn die kritische3

Sohlenschubspannung nach Shields in beiden Berechnungsschnitten unterschritten wird.

E.4 Berechnung der Breschengeometrie

Die Breschenentwicklungen parallel zur Dammkrone (Breschenentwicklung a) und dieBreschenentwicklung mit Rotation um den luftseitigen Dammfußpunkt (Breschenentwicklung b)werden gesondert für homogenen Dammaufbau und für einen Damm mit massivem, kohäsiven

Kern angegeben. Die Breschenabsenkung ∆z wird mit zweiter Ordnung Genauigkeit berechnet.s

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Dammfuß,

wasserseitig

Dammkrone

H0

Bezugshorizont

l1

Hs

Hu0

Hd

HK

1

mo

1

mu

Dammfuß,

luftseitig

hw0

bK

l0∆z s

∆zb

b1/2

b0/2

A b/2

A s/2

/2

1

mb

Verod

As

l0l1

2 A

b

l0bk

2

As z

s(b0 z

b tan z

s)

b1 b0 zb

Ab h

b0z

b

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM56

Abb. E 3 Bruchstellenentwicklung a. (ohne Kern)

Breschenentwicklung a

Es gelten hier die in Abbildung E 3 angegebenen geometrischen Beziehungen:

Die Seitenneigung m ist konstant und hat den Wert m = tan = 0,5. Es gilt daher α=26.565°,b b

cosα=0.894 und sinα=0.447. Unter dieser Voraussetzung gilt für das während des Zeitschritts ∆t

erodierte Volumen ∆V die Beziehung: erod

Für die Querschnittsfläche A gilt solange a > 2m :s b

Wobei für die obere Breite b gilt:1

Die seitliche Erosionsfläche A ist:b

Somit gilt für das erodierte Volumen ∆V :erod

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Verod

zs

b0zb tan z

sl0

zs

2(m

om

u)

hb0z

b

2(l0b

k)

zb a z

s

A z2s B z

s C 0

A

b0

2(m

om

u) a l0 tan l0

B b0 l0 a

2h

b0(l0b

k)

C Verod

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 57

Mit

folgt nach einigen Zwischenschritten die quadratische Gleichung:

wobei:

Für die Breschenentwicklung parallel zur Dammkrone mit Berücksichtigung eines Dammkernsgelten die in Abbildung E 4 angegebenen geometrischen Zusammenhänge. Beschränkt man dieBetrachtung auf den luftseitigen Bereich, so ist der Erosionsablauf ähnlich dem für homogenenDammaufbau. Die Verhältnisse im wasserseitigen Bereich bleiben solange unverändert, bis dieStandsicherheit des Kerns kleiner als eins wird und der Kern nachbricht. Die Bedingungen fürden Bruch sind im übernächsten Abschnitt beschrieben.

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Dammfuß,

wasserseitig

Dammkrone

H0

Bezugshorizont

Kern

de lK

wow e0

w uw

l0

Hs HK0 Hu0 Hd

HK

e1 d11 1

1

1

mo mu

mKu

mKo Dammfuß,

luftseitig

hw0

lK b

Ked

mK

1

mKu

lK b

K

mK m

o

C Verod

B b0 l0 a

2h

b0(l

Kb

k)

A

b0

2(m

Km

u) a l0 tan l0

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM58

Abb. E 4 Bruchstellenentwicklung a. (mit Kern)

Wenn die Kohäsion des Kerns c > > 0 , dann gilt für die Berechnung der luftseitigenK

Breschenabsenkung:

Wenn c = 0 gilt: K

Somit gilt für die Koeffizienten der oben angegebenen quadratischen Gleichung allgemein :

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zs

B

2A±

B

2A

2

C

A

Verod

hb0

zb

2(l0l

K)

zb

2 Verod

hb0

(l0lK)

Dammfuß, wasserseitig

Dammkrone

H0

Bezugshorizont

Hs

Hu0

Hd

HK

1

mo

1

mu

Dammfuß, luftseitig

hw0

bK ∆zb

b1/2

Ab/2

∆xs θ

Au

∆As

b0/2

/2

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 59

Abb. E 5 Breschenentwicklung b. Phase a

Da die Absenkung ∆z stets negativ sein muß, ist vor der Wurzel nur das negative Vorzeichens

gültig. Wenn die luftseitige Breschenabsenkung das Niveau des Dammfußpunkts erreicht ( H <u0

H ) gilt unter der Voraussetzung, daß die Transportkapazität immer noch voll aktiviert werdend

kann:

Die beschriebene Breschenaufweitung ist für einen homogenen Damm und für einen Damm mitKern in ähnlicher Form verwendbar. Für letzteren muß die Gültigkeit jedoch auf den luftseitigenTeil des Damms hinter dem Kern begrenzt werden. Es gelten dann die genannten Angaben für c > > 0.K

Breschenentwicklung b

Die Behandlung der Breschenentwicklung b gestaltet sich etwas aufwendiger. Rechnerisch sindfür c =0 drei Phasen zu unterscheiden (vgl. Abb. E 5 - E 7). K

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Dammfuß, wasserseitig

Dammkrone

H0

Bezugshorizont

Hs

Hu0

Hd

HK

1

mo

1

mu

Dammfuß, luftseitig

hw0

bK

l0∆zs

∆zb

b1/2b0/2

Ab/2

As/2

∆xs

θ

Au

∆Αs

/2

Dammfuß, wasserseitig

Dammkrone

H0

Bezugshorizont

Hs

Hu0

Hd

HK

1mo

1

mu

Dammfuß, luftseitig

hw0

bK∆zb

b1/2

Ab/2Au

b0/2

/2

bu0

0

b0 bu0

(Hu0H

d)

zb 0

xs 0

zs 0

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM60

Abb. E 6 Breschenentwicklung b. Phase b

Abb. E 7 Breschenentwicklung b. Phase c

Für Phase a gilt:

Der Materialabtragwährend des betrachteten Zeitschritts setzt sich zusammen aus dem Abtrag an der Böschung(Index b) und dem Abtrag im Bereich der Sohle (Index s). Für das Breschenaufweitungsverhältnis

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Verod

Vs V

b; V

b 0 weil z

b 0

Vs A

sb

m

bm

1

2(b0 b

u0)

As

1

2(H

u0 H

d) x

s

l1 l0 xs

zb 0

xs

Verod

1

2b

m(H

u0H

d)

zs 0

bu1

bu0 zb

b0 bu0

(Hu0H

d)

zb0

xs0

zs0

Verod

Vs V

b

Vb z

b(A

u A

s)

Vs A

sb

m

zs

xs

mo

bm

1

2(b0 b

u0)

As

1

2(H

u0 H

d) x

s

1

2l0z

s

l1 l0 xs

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 61

a gilt wieder z = a z .b s

Für die Breschenaufweitung gilt somit:

Für Phase b gilt:

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A z2s B z

s C 0

A

a mo

2(H

u0H

d)

B

bm

2( m

o(H

u0H

d) l0) a A

u

C Verod

zb a z

s

xs z

sm

o

zs

B

2A± (

B

2A)2

C

A

bu1

bu0

zb

b0 bu0

(Hu0H

d)

zb0

xs0

zs0

Verod

Vs V

b; V

s 0 weil z

s 0

Vb A

uz

b

l1 l0

zb

Verod

Au

xs 0

zs 0

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM62

Mit diesen Formeln ergibt sich eine quadratische Berechnungsformel für z :s

Für die Breschenaufweitung gilt somit:

Für Phase c gilt:

Für die Breschenaufweitung gilt somit:

Die Berechnung kann für c 0 in prinzipiell gleicher Art durchgeführt werden. Phase a gilt wieK

beschrieben bis die Sohle den kohäsiven Kern erreicht. Der Rechengang für die Phasen b und c

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Dammfuß, wasserseitig

Dammkrone

H0

Bezugshorizont

Kern

de lK

lu0

Hs HK0 Hu0 Hd

HK

e1 d11 1

1

1

o mu

mKu

mKo

Dammfuß, luftseitig

hw0

lK0

+ mo

+ mu

+ mKo

+ mKu

Definition positiver Schichtneigungen

m

Au l

u0(H

KH

u0)

mu

2(H

KH

d)2

lu0

(Hu0H

d)

mK

2(H

KH

u0)2

mK

1

mKu

mK m

o

A z2s B z

s C 0

A

a mK

2(H

u0H

d)

B

bm

2( m

K(H

u0H

d) l0) a A

u

C Verod

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 63

Abb. E 8 Breschenentwicklung b. Phase b für c 0K

ändert sich nur insofern, als das für die erodierbare Fläche nur der Bereich luftseitig hinter demkohäsiven Kern berücksichtigt wird.

Für die seitliche Abtragsfläche A gilt:u

Hierbei gilt wieder, wenn die Kohäsion des Kerns c > > 0 , dann folgt für die Berechnung derK

luftseitigen Breschenabsenkung:

Wenn c = 0 gilt: K

Die Berechnungsformel für z lautet :s

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM64

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PK W E D

W bK0

hK

wg (2 h

w0 h

K)/2

E K0 bK0

hK

lg (2 h

bK0 h

K)/2

D 1

2b

K0d1

wg h

w0sin

GK b

K0

Kg h

K(c1d1)/2

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 65

E.5 Prüfung der Standsicherheit des kohäsiven Kerns

Die Standsicherheit des kohäsiven Kerns wird analog den Kipp- undGleitsicherheitsberechnungen eines Flächenfundaments durchgeführt. Die Einspannung in derSohlenfuge und an den seitlichen Böschungswangen wird vernachlässigt. Als äußere Kräftewirken die Belastung P und das Eigengewicht G des Kerns. Die Belastung P resultiert ausK K K

Wasserdruck W , der Erddruckbelastung E und der Schleppkraft D des überströmenden Wassers.Für die Belastung P gilt dann:K

Die stützende Wirkung des unterstromigen Wasserdrucks w (vgl Abb. E 4) wird vernachlässigt.uw

Der Wasserstand auf dem Kern ist h =2/3 h . Für die Berechnung der Wasserdruckkraft wird -gr w0

auf der sicheren Seite liegend- der Wasserstand h angesetzt. Die oberstromige Breschenbreitew0

b bleibt konstant solange der Kern nicht bricht. Die Höhe h des Kernstumpfs zum betrachtetenK0 K

Zeitpunkt ist die Differenz zwischen Oberkante des Kerns und luftseitigem Niveau derBreschensohle und beträgt h =H -H .K K0 u0

Für Berechnung der Erddruckbelastung wird Erdruhedruck verwendet. Der Erddruckbeiwert K0

kann daher in Abhängigkeit des Reibungswinkels berechnet werden. Es gilt K = 1-sinϕ . 0

Für die Berechnung der Schleppkraft des Wassers auf den Kern wird vorausgesetzt, daß zumeinen der Wasserstand in der Bresche von h auf h =2/3 h fällt und daß zum anderen ein freierw0 gr w0

Überfall vorliegt. Die Schleppspannung kann dann gemäß der Abbildung E 10 angesetzt werden.

Für die Neigung des Wasserspiegels gilt dann: tanδ = 1/3 h /dw0 1

Das Eigengewicht G kann für die Breite b und die Dichte ρ entsprechend der Geometrie nachK K0 K

Abbildung E 10 berechnet werden.

Für m <0 wird angenommen, daß der unter dem Kernüberhang anstehende Erdkörper stützendKu

wirkt (vgl. Abb. E 9).

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Kern

stützender Bodenkörper

Erosions-bereichSohlenfuge

KernW

hw0δ

K

c

xs

GKysw

H0

Bezugshorizont

d1

HK0

x

y

1HU0

yse

E

D

HK

Dammkrone

hgrτ0

h

hbK0

MK W y

sw E y

se D y

sd G

K(x

s

c1

2)

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM66

Abb. E 9 Abtragslänge für m <0Ku

Abb. E 10 Kräfte am Kernstumpf

D i eAufstandbreite b in der aktuellen Sohlenfuge kann durch eine Gleichgewichtsbetrachtung derf

Momente um den Punkt (x=0, y=0) bestimmt werden (vgl. Abb. E 10). Für den Hebelarm derSchleppkraft gilt: y =h .sd k

Es wird eine lineare Spannungsverteilung in der Sohlenfuge vorausgesetzt. Die Sohlenspannungen

σ müssen im Gleichgewicht mit G stehen und ein Moment erzeugen, daß entgegengesetzt undK

gleichgroß wie das Moment der äußeren Kräfte M ist. K

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c

c /2 eK GK

bf

σ

1

1

bf 3 (

c1

2 e

K)

eK

MK

GK

> zul

bf

> c1/2

TK c

Kb

f

2 hK

cos b

K0 tan

KG

K

PK

> TK

UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage E Ergänzungen zum Parametermodell 67

Abb. E 11 Spannungsverteilung in der Sohlenfuge

Diese Bedingungen sind erfüllt, wenn für die Aufstandsbreite b gilt:f

Die Exzentrizität e ist definiert durch :K

Wenn die zulässigen Spannungen überschritten werden oder die Exzentrizität e größer als dieK

halbe Aufstandsbreite c /2 wird, kippt der Kern. Die Bedingung für das Versagen des Kerns1

infolge Überschreitung der Kippsicherheit lautet daher:

In der Sohlenfuge kann infolge von Reibung ϕ und Kohäsion c eine Scherkraft T übertragenK K K

werden.

Die Scherkraft T muß stets größer sein als die horizontale Belastung P . Ansonsten ist dasK K

Gleichgewicht nicht gewahrt und der Kernstumpf gleitet ab. Bedingung für den Bruch desKernstumpfs infolge Überschreitung der Gleitsicherheit ist daher:

Die Breschengeometrie muß nach dem Bruch neu berechnet werden. Es wird hierbeiangenommen, daß der wasserseitige Dammkörper vor dem Kernstumpf samt Kern sofort

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z(i)s z

(i1)s

z(i1)s

0.001

QAbfluß

QZufluß

AReservoir

(h)dh

dt

Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM68

abtransportiert wird. Unmittelbar nach dem Bruch sind wasser- und luftseitigerBreschenquerschnitt identisch.Ähnliche Abschätzungen für die Gleit- und Kippsicherheit können auch bezogen auf die seitlichenBreschenböschungen aufgestellt werden. Sie sind dann anzusetzen, wenn die Endtiefe erreicht istund die Bresche sich nur noch in horizontaler Richtung aufweiten kann.

E.6 Iteration

Die Iteration berücksichtigt den nichtlinearen Zusammenhang von Strömung undSedimenttransport. Zu einem vorgegebenen Wasserstand h im Reservoir wird zunächst der(0)

Durchfluß berechnet. Die Transportkapazität kann dann in Abhängigkeit vom Wasserstand und

vom Durchfluß Q berechnet werden. Anschließend ist die Breschenaufweitung ∆z(0) (0)s

berechenbar. Die Breschenabsenkung wurde so explizit ermittelt. Es besteht aber eineWechselbeziehung zwischen Durchfluß und Breschenabsenkung. Deshalb muß der Durchfluß Q(i)

für die Breschenabsenkung ∆z bei konstantem Wasserstand h erneut berechnet werden. Dies(i-1) (0)

Iteration wird solange fortgeführt bis entweder

oder i>50 wird. In der Praxis wird die geforderte Genauigkeit nach zwei Iterationen erreicht.

E.7 Reservoirabsenkung

Der Wasserstand in der Bresche kann durch eine Volumenbilanz für das Reservoir berechnetwerden.

Das Speichervolumen hat direkten Einfluß auf die zeitliche Entwicklung der Bresche undinsbesondere auf die Endbreschenbreite. Die Schlüsselkurve des Speichers sollte daher bekanntsein. Einfluß können auch die Zu/Abflüsse zum Speicher gewinnen. Wenn die Zu- oder Abflüssevon großem Betrag sind oder wenn sie sich während des Bruchvorgangs zeitlich stark verändern,verliert die angegebene Bilanzgleichung ihre Gültigkeit. In diesem Fall ist es ratsam dieAbsenkung im Speicher mit genaueren Methoden (z.B. numerische HD-Modelle) zu berechnen.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM68

Abb. F 1 Koordinatensystem

Anlage F: Ergänzungen zum numerischen Modell

F.1 Herleitung des Beam/Warming Schemas

Ausgehend von dem dargestellten Koordinatensystem können die Ausgangsgleichungenhergeleitet werden. Eine schöne Beschreibung der physikalischen Bedeutung der einzelnenTerme der Flachwassergleichungen findet sich bei Abbott (1982).

Wobei q der seitliche Zufluß pro Breitenmeter und b die Breite dieses Zufluß ist. m = ρ (u2h +

gh2/2) kennzeichnet den Impulsdichtefluß.

Mit der Substitution:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 69

für Zustandsvektor, Geländeneigung und Reibungsgefälle folgt die Formulierung derErhaltungsgleichungen in Vektorform.

Bei Erweiterung der Gleichungen auf die zweite Raumdimension gelten die folgendenZusammenhänge:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM70

wobei:

Das obige Gleichungssystem wird als konservative bzw. Erhaltungsform bezeichnet. Die nicht-konservative Form wird durch die folgende Linearisierung erhalten:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 71

Die Grundgleichung nimmt somit die folgende Form an:

A und B sind die Jakobimatrizen von Ex und Fy.

Die Eigenwerte der Matrizen A und B definieren die Charakteristiken. Die Charakteristikenerlauben eine Quantifizierung von lokaler Strömungsrichtung und Strömungsart. Sie berechnensich wie folgt:

für A :

für B :

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM72

Strömungszustandabhängiges Matrix-Splitting

Die Matrizen A und B werden entsprechend ihren Eigenwerten in positive und negative Anteilegetrennt. Zu diesem Zweck muß die Matrix zunächst mittels ihrer Eigenvektoren diagonalisiertwerden (Strang, 1986). Für A und B existieren jeweils drei Eigenvektoren.

Es lassen sich Matrizen M-1 und N-1 so konstruieren, daß M-1AM und N-1BN Diagonalmatrizensind. Dies ist dann möglich, wenn M-1 und N-1 aus Transponierten der Eigenvektoren LA und LB

zusammengesetzt werden. Fennema (1986) gibt die folgende Form für die Matrizen an:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 73

Für Matrizen A und B mit 3 unabhängigen Eigenvektoren gilt:

wobei DA und DB Diagonalmatrizen der Eigenwerte von A und B sind.

Substitution dieses Ergebnisses in der Ausgangsgleichung liefert:

wobei:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM74

Jetzt erst kann die beabsichtigte Aufspaltung der Matrix entsprechend den Eigenwertenausgeführt werden. Die Matrix A bzw. B wird in einen Anteil mit positiven Eigenwerten undeinen Anteil mit negativen Eigenwerten getrennt.

Die Ausgangsgleichung nimmt die folgende Form an:

Auf diese Gleichung wird das Beam-Warming-Schema in der von Fennema (1986)angegebenen Form angewendet.

Beam-Warming-Schema

Die allgemeine Form des Schemas nach Richtmeyer und Morton (1967)

kann durch Substitution umgeschrieben werden.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 75

Ek+1, Fk+1, Sk+1 lassen sich in einer Taylorentwicklung darstellen:

Nach der Kettenregel gilt :

(E/U)k entspricht aber der Jakobimatrix Ak.

Qk ist die Jakobimatrix von Sk. In Sk findet die Sohlreibung und das Gefälle Berücksichtigung.Diese Terme wurden von Fennema nicht detailliert ausgeführt. Dies sei hier nachgeholt.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM76

wobei p=uh ; q=vh und w=(p2+q2)½.

Unter Ausnutzung der Taylorentwicklung gilt:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 77

Eine Trennung der Zeitebenen ist möglich.

wobei gelte:

Mit

folgt:

wobei:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM78

Die linke Seite kann als Produkt zweier Terme geschrieben werden.

Die Gleichung kann nun getrennt nach x- und y-Richtung gelöst werden. Zur Lösung wird indrei separaten Schritten erhalten.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 79

Das bereits beschriebene Matrix-Splitting kann hier nutzbringend angewendet werden.

Für E und F existiert -anders als in den Gleichungen der Gasdynamik- keine konservative Formdes Splittings. Fennema verwendet in seiner Arbeit die folgenden Identitäten für die rechte SeiteEx=AUx, Fy=BUy. Das Gleichungssystem wird durch Substitution dieser Terme nichtkonservativ. Dies bedeutet, daß Schocks im Berechnungsgebiet nicht physikalisch korrekterfaßt werden können. Verfahren zum konservativen Splitting der rechten Seite wurden bereitserwähnt. Sie werden in Anlage J näher ausgeführt. Die folgenden Gleichungen gelten für dasFennema-Splitting und Diskretisierung der Ortsdifferenzen in erster Ordnung. Das System hatin x- und y-Richtung Blocktridiagonalstruktur.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM80

Zum besseren Verständnis der Zuordnung zwischen den Termen des Schemas und denBlockmatrizen des Gleichungslösers, wird die folgende Schreibweise der linken Seiteangegeben.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 81

Lösung des Gleichungssystems

Die Blockdiagonalstruktur ermöglicht eine rekursive Lösung des Gleichungssystems. Es istdaher nicht notwendig die gesamte Systemmatrix aufzubauen, abzuspeichern und simultan zulösen. Die folgende Matrix-Gleichung verdeutlicht die Anordnung der 3x3-Untermatrizen. DieBelegung der Untermatrizen erfolgt nach der vorhergehenden Gleichung zeilenweise für die x-Richtung und spaltenweise für die y-Richtung (zum besseren Verständnis vgl. Anlage Bechte-ler, 1990). Das Gleichungssystem muß pro Zeitschritt zweimal nacheinander - einmal für die x-Richtung und einmal für die y-Richtung- gelöst werden.

Die Lösung des blocktridiagonalen Gleichungssystems erfolgt in vier Schritten (Engeln-Müllges, 1988):

wobei : n = Anzahl der Knoten in der aktuellen Zeile bzw. SpalteAi,Bi,Ci,Di,i = 3x3 Matrizenai = Rechte Seite (Spaltenvektor mit 3 Elementen)xi = Lösungsvektor (Spaltenvektor mit 3 Elementen)

In einem letzten Schritt können die Zustandsgrößen mit den folgenden Gleichungen berechnet

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM82

werden, vorausgesetzt der Wasserstand h wird nicht kleiner oder gleich Null. Im gesamtenBerechnungsgebiet muß daher ein, wenn auch sehr kleiner Wasserstand vorhanden sein.

Künstliche Diffusion

Es wird ein Verfahren von Jameson et al. (1981) verwendet. Hierbei werden die dissipativenTerme wie folgt aufaddiert:

Der Operator D ist in Komponenten entlang den Achsen zerlegbar:

Für die x-Achse ist der Operator wie folgt definiert:

Der Betrag der Diffusion wird über den Faktor fd geregelt. Der Faktor fd kann Werte zwischen0 und 0,5 annehmen.

Der dissipative Operator für die y-Richtung kann in ähnlicher Weise hergeleitet werden. Derberechnete Zustandsvektor ist wie folgt zu modifizieren.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 83

Die Gleichung ist wie eine FORTRAN-Anweisung zu lesen.

Lösung der Exner-Gleichung

Die folgende Diskretisierung der Exner-Gleichung bietet ähnliche Einstellungsmöglichkeitenwie das Beam/Warming-Schema für die Flachwassergleichungen. Die Herleitung erfolgt völliganalog zur obigen Herleitung für die Flachwassergleichungen:

Die Koeffizienten ai, bi, ci und di sind in Abhängigkeit von Geschiebe- undSchwebstofftransport wie folgt berechenbar:

Für die Berechnungsschleife über die Knoten in x-Richtung gilt für die rechte Seite ai:

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM84

Der Abtrag infolge Schwebstoffbildung qS wird hier vollständig der x-Berechnungsrichtungzugeschlagen. Es ist auch eine Aufspaltung des Schwebstofftriebs in Richtungskomponentenmöglich. Die Wahl der Berechnungsweise sollte jedoch keinen Unterschied für die letztliche

Absenkung der Sohle machen, solange ∆x = ∆y.

Die Lösung ∆tz0

i der x-Richtung kann mit einem Gleichungslöser für tridiagonale Systeme

berechnet werden. Die Koeffizienten bi, di und ci berechnen sich für die y-Richtung analog. Für

die Werte der rechte Seite ai gilt hingegen : ai = ∆tz0

i

e+ und e- sind Upwind-Differenzen, die in Abhängigkeit von den Charakteristiken derFlachwassergleichungen definiert sind. Das Upwinding bezüglich der Flachwassercharakteristik

soll im Bereich von Fließwechseln helfen die Unendlichkeitsstelle für die λ4-Charakteristik zu

umgehen (vgl. Abb. 5.15).

Für die y-Richtung gelten die obigen Gleichungen für e+ und e- in analoger Form. DieRichtigkeit der Gleichungen kann durch Einsetzen der Elemente e+ und e- und Vergleich mit derMatrix A, Kapitel 6.4.4 geprüft werden.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 85

Abb. F 2 Variation von und über CFL

Optimale Wahl von und für das Beam/Warming-Schema angewendet auf dieFlachwassergleichungen für den Dammbruchfall

Es ist möglich einen Vergleich zwischen der analytischen Lösung für eine reibungsfreieDammbruchwelle nach Ritter und der numerischen Lösung für das gleiche Problem nachBeam/Warming durchzuführen. Durch die Summe der Fehlerquadrate für die Wasserständenormiert mit dem Ausgangswasserstand läßt sich eine Meßgröße für die Genauigkeit dernumerischen Berechnung definieren (Bechteler, 1992). Diese Größe wird im folgenden alsRMS-Fehler (relative mean square error) bezeichnet. Der RMS-Fehler ist zeitabhängig. Eswurde als Referenzzeit t=4s nach Berechnungsbeginn (= Entfernen der Stauwand) definiert. DerAnfangszustand ist identisch dem in Anhang I beschriebenen Dammbruchwellen-Setup.

Die Variation von und wurde in Abbildung F.2 über die Courant-Zahl CFL aufgetragen.Beste Resultate wurden mit =0.5 und =1.0 erzielt. Das starke Anwachsen des RMS-Fehlersfür CFL-Zahlen größer 1.25 deutet darauf hin, daß es wenig Sinn macht, für dieDammbruchwellensimulation Gebrauch von rein stabilitätsmäßig möglichen großenZeitschrittweiten zu machen. Die Einhaltung der Courant-Friedrich-Levy-Bedingung fürexplizite Schemata ist daher hier -nicht aus Stabilitäts-, sondern aus Genauigkeitsgründeneinzuhalten.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM86

F.2 Beschreibung der Splitting-Verfahren

Es wurden für die Auswertungen vier verschiedene Verfahren zur Aufspaltung der rechten Seitedes Gleichungssystems verwendet:

- Fennema-Splitting - Van Leer-Splitting- Steger/Warming-Splitting- Fennema/Steger/Warming-Splitting

Das Splitting nach Fennema wurde bereits in Anlage F beschrieben und wird daher hier nichtmehr behandelt. Auch auf das Fennema/Steger/Warming-Splitting muß nicht eingegangenwerden, da es sich lediglich um eine kombinierte Anwendung von Fennema- undSteger/Warming-Splitting handelt.

Beschreibung des Van Leer-Splittings in 1d-Implementierung:

für die Flachwassergleichung gilt: =2

sonst gilt:

wobei:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage F Ergänzungen zum numerischen Modell 87

für die Rechte Seite RHS gilt dann:

mit einfacher Differenzenbildung folgt die Diskretisierung:

Beschreibung des Steger/Warming-Splittings in 1d-Implementierung:

für die Flachwassergleichung gilt: =2

wobei:

Sowohl für Van Leer als auch für das Steger/Warming-Splitting ist der Übergangsbereichströmend/schießend aufwendig in der Implementierung. Für Fr=1 ist im Lösungsraum quasi ein"Loch" frei zu halten um die Singularität der Charakteristik an dieser Stelle zu vermeiden.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM88

Beschreibung der Positionierung von Korrekturfaktoren

Für den Flux-Vektor nach Steger/Warming Splitting folgt:

Die nicht angegebenen Vektorelemente werden wie oben beschrieben berechnet.

Für den Flux-Vektor nach Van Leer Splitting folgt:

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 89

G Anwendungen

G.1 Beschreibung der Anwendungen

G.1.1 ReferenzdammDie Referenzdammstruktur dient als Grundlage zur Gewinnung charakteristischer Ergebnisse,sowie als Basis für die Variationsrechnung in Anlage K und L. Abbildung G.1 stellt dieGeometrie des Damms dar.

Typ: Erddamm mit/ohne DichtungVersagensform: Überströmung (overtopping)

Kennwerte, DammgeometrieHöhe HK=H0: 15 mKronenbreite bK: 5 mNeigung, ws mo: 1V : 2,5HNeigung. ls mu: 1V : 2,5HKennwerte, ReservoirVolumen Vw: 1 hm3

Zufluß: keinerAbfluß: keiner

Kennwerte, SchüttungMittlererKorndurchmesser d50: 1 cm

Lagerungsdichte ρ: 2000 kg/m3

Reibungswinkel ϕ: 30°

Kennwerte, KernKohäsion cK: 10 KN/m2

Kernstärke d: 1 mAbstand e des Kernsvon Dammschulter,ws : 2 m

Lagerungsdichte ρK: 2000kg/m3

Reibungswinkel ϕK: 20°

Kennwerte, InitialbrescheTiefe: 1,5 mBreite: 1,5 mBöschungsneigungen: 2V : 1H

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM90

Abb. G 1 Dammgeometrie

Die grundlegenden Größen (Höhe= 15 m, Reservoirvolumen= 1 hm3) wurden gewählt, weildiese nach ICOLD die Mindestmaße einer Talsperre sind. Es wurde ein linearer Zusammenhangzwischen Reservoiroberfläche und Wasserstand angenommen.

G.1.2 Fallstudien

Mantaro-Damm

Ort: PeruErdrutsch: 25.4.1974Bruch: 6-8.6.1974Typ: Natürlicher ErddammVersagensform: Überströmung (overtopping)

Höhe: 170 mMittlererKorndurchmesser: 11 mm GrößterKorndurchmesser: ca. 1 m

Der durch einen Erdrutsch gebildete natürliche Damm staute zur Zeit des Bruchs einen See mit665-887 hm3/s Stauinhalt ein. Der maximale Breschenausfluß betrug ca. 10000-18000 m3/s.Zwei Tage lang wurde der Damm überströmt. Anfangs strömte das Wasser durch einen schma-len Erosionskanal. Der eigentliche Bruch dauerte 6-10 Stunden. Die Endbreschenbreite betrug200-240 m. Die Böschungen der Endbresche waren mit 1H : 1V geneigt. Der Damm erodiertenicht vollständig. Die Bresche erreichte eine Tiefe von 107 m. Daraus resultiert ein nahezudreiecksförmiger Breschenquerschnitt. Die Breite gemessen an der Breschensohle betrug nach

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 91

Abb. G 2 Dammgeometrie (Singh/Scarlatos, 1989)

Abb. G 3 Reservoirkapazität (Singh/Scarlatos, 1989)

Erosionsende ca. 16 m (Singh/Scarlatos, 1989). Ponce und Tsivoglou (1981) beziffern die

Kohäsion cK auf 40 KN/m2 bei einem Winkel der inneren Reibung ϕ von 40. Der Boden des

natürlichen Damms hatte einen mittleren Korndurchmesser von 11 mm. Es waren auch Blöckemit einem Durchmesser von ca. 1 m im Dammaterial enthalten.

Die Abbildungen G.2 und G.3 zeigen Dammprofil und Speicherinhaltskurve des Mantaro-Damms. Entsprechend den Angaben von Fread (1988) wird ein mittlerer Korndurchmesser d50

von 11 mm und eine Kohäsion von 1,5 KN/m2 gewählt.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM92

6) Fread (1988) gibt den Wert d50 = 0,03 mm an. Singh und Scarlatos (1989)verwenden bei ihrer Berechnungen des Teton-Dammbruchs den Wert d50 = 3 mm.

7) Fread (1988) gibt 300 hm3 Speicherinhalt zum Zeitpunkt des Bruchs an, Singhund Scarlatos (1989) hingegen 355 hm3.

Teton-Damm

Ort: USA; Bundesstaat IdahoBau: 1976Bruch: 5.6.1976Typ: ZonendammVersagensform: Innere Erosion (piping)

Höhe: 93 mKronenlänge: 915 mMittlererKorndurchmesser: 0,03 - 3 mm6

Zur Zeit des Bruchs war das Reservoir nahezu vollständig eingestaut. Der Wasserstand lag beietwa 87,5 m über Dammfuß. Das gespeicherte Volumen betrug 300-355 hm3 7. Die Zuläufewaren vernachlässigbar gering (Fread, 1988). Die Breschenbreite zur Zeit des maximalenAusflusses betrug ca. 150m. Sie war annähernd trapezförmig mit Seitenneigungen von 1V :0,5H. Der maximale Breschenausfluß betrug zwischen 45000 m3/s und 79000 m3/s. Von Freadwird ein Wert von 65000 m3/s als bester Schätzwert für den maximalen Breschenausflußangegeben. Nach dem Bruch wurde eine Breschenweite von ca. 200 m gemessen. Der Dammerodierte vollständig bis zum Dammfuß. Es wurde eine Breschentiefe von 67 m erreicht(MacDonald/Langridge-Monopolis, 1984). Es wurden ca. 3000000 m3/s Dammvolumenausgespült.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 93

Abb. G 4 Dammgeometrie (Singh/Scarlatos, 1989)

Abb. G 5 Reservoirkapazität, Leistung der HWE und der Grundablaß(Singh/Scarlatos, 1989)

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM94

Abb. G 6 Beobachtete Werte für den Breschenausflußwährend des Teton-Dammbruchs vom 5.6.1976(Singh/Scarlatos, 1989)

Die Abbildungen G.4 und G.5 zeigen Dammprofil und Speicherinhaltskurve des Tetondamms.Abbildung G.6 stellt die Rekonstruktion der Abflußganglinie dar.

Die Angaben für mittleren Kornduchmesser und Speicherinhalt werden je nach Autor sehrunterschiedlich angegeben. Für die Berechnungen wurden ein Korndurchmesser von 3 mmverwendet. Die Kohäsion cK betrug 40 KN/m2. Für den Speicherinhalt wird der Wert 300 hm3

verwendet (Fread, 1988). Dieser Wert deckt sich in etwa mit dem von MacDonald undLangridge-Monopolis (1984) angegebenem Wert von 310 hm3 für das ausgeflossene Wasservo-lumen.

Abbildung G.6 zeigt eine Rekonstruktion der Ausflußganglinie nach Singh und Scarlatos(1989). Der Maximalwert des Breschenausfluß beträgt hier 67000 m3/s. Macchione undSirangelo berechnen auf der Grundlage von gemessenen Wasserständen im Reservoir (Ray undKjelstrom, 1978) einen maximalen Abfluß von 48000 m3/s.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 95

G.1.3 Experimente

Experiment von Sametz

Sametz (1981) beschreibt in seiner Dissertation erschienen an der TU Graz, Dammerosions-experimente mit vollständiger Überströmung, d.h. der Versuchsdamm wurde auf ganzer Breiteüberströmt. Insgesamt 21 Versuche führte Sametz durch. Dabei wurden verschiedene Speicher-inhalte, Dammprofile, Dammaterialien und Dichtungslagen untersucht. Die Versuche wurdenin einem rechteckförmigen, seitlich verglasten Gerinne von 0,758 m Breite durchgeführt. DasDammprofil war dreieckförmig (Kronenbreite=0,0m). Ausgewählt wurde hier der Versuch 3. Die Dammhöhe betrug 0,365 m. Der Damm hatte einewasserseitige Neigung von 1V : 1,5H und eine luftseitige Böschungsneigung von 1V : 1,3H. Einnatürlicher Reibungswinkel von 30 bis 30,8 wird von Sametz angegeben. Für den Versuchwurde kohäsives Material verwendet. Das Material war nur schwach kohäsiv und im trockenenZustand kohäsionslos. Zur Größe der Kohäsion wurde keine Angabe gemacht. Der mittlereKorndurchmesser betrug für Versuch 3 0,5 mm. Der Korndurchmesser mit 30%-Siebdurchgangbetrug für diesen Versuch 0,2mm. Für 90%-Siebdurchgang wird ein Wert von 3 mm angegeben.Der Dammkörper war homogen und ohne Dichtung ausgeführt. Das Verhältnis von Speicher-inhalt zu Dammkubatur betrug 17,2. Der Bruch wurde durch einen Überstau von 0,9 cminitiiert. Abbildung G.7 zeigt die gemessenen Ganglinien der Durchflüsse und Erosionsraten. Inden gleichen Graphen sind berechnete Durchflüsse und Erosionsraten nach dem Berechnungs-ansatz von Sametz (vgl. Kap. 6.3) aufgetragen.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM96

Abb. G 7 gemessene und berechnete Durchflüsse und Erosionsraten für Versuch_3(Sametz, 1981)

Abbildung G.8 zeigt die zeitliche Abfolge von Dammprofile, wie sie durch Beobachtung an derverglasten Gerinnewand und photographische Auswertung gewonnen werden konnten. Die Experimente von Sametz sind sehr umfassend und detailliert beschrieben. Es muß jedochdarauf hingewiesen werden, daß die Dammböschung steiler geneigt ist, als der angegebene

Winkel der inneren Reibung ( ϕ = 30-30,8 ) zuläßt. Die Böschung hat daher eine Bruchsi-

cherheit < 1. Bei den Versuchen mit vollkommen kohäsionslosem Material führt dies zu einemVersagen innerhalb weniger Sekunden ( 19 sec - 26 sec ). Die - wenn auch geringe Kohäsion -des Schüttmaterials im Versuch 3 verhindert diese Instabilität.

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endungen 97

Abb. G 8 Dammprofile in zeitlicher Entwicklung; Versuch 3 (Sametz, 1981)

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Experiment von Benoist

Von Benoist und Nicollet (1983) wurden am EDF Laboratoire National Hydraulique bei ParisDammbruchversuche ausgeführt. Auch hier wurde der Versuchdamm auf ganzer Breite über-strömt. Im Unterschied zu den Versuchen von Sametz wurde der Damm aus nicht kohäsivemMaterial gebildet. Der verwendete Sand hatte einen mittleren Korndurchmesser d50 von 0,5 mm

und eine Dichte ρ von 1700 kg/m3. Es wurde keine Dichtung eingebaut. Die wasserseitige und

luftseitige Dammböschung betrug 3,1H : 1V . Der Winkel der inneren Reibung wurde somit imGegensatz zum Versuch nach Sametz nicht überschritten. Das Dammprofil war trapezförmig.Die Kronenbreite belief sich auf 5cm. Die Breite des Dammes gemessen am Dammfuß betrug1,60 m. Die Dammhöhe läßt sich aus diesen Angeban berechnen. Sie beträgt 25 cm. Damm undVersuchsrinne hatten eine Breite von 80 cm. Die Versuchsrinne war 20 m lang und seitlichverglast, so daß eine Beobachtung der Breschenentwicklung möglich war. Der Wasserspiegel wurde auf ein gewisses Niveau oberhalb der Dammkrone eingestellt. Dannwurde durch weitere Wasserzufuhr dieses Niveau solange konstant gehalten, bis die Erodierungder luftseitigen Dammböschung begann. Die Zuflußwassermenge blieb anschließend bis zumVersuchsende unverändert.

Die folgenden Abbildung G.9 zeigt die Auswertung von Bildfolgen veröffentlicht von Benoist(1989). Abbildung G 10 stellt den Bodenabtrag HK-z in den Dammschnitten x = 0,4 m, x = 0,8m und x = 1,2 m für ein weiteres Dammerosionsexperiment mit gleichem Dammaufbau beileicht kohäsivem Schüttmaterial dar (Benoist und Nicollet, 1983).

Das Experiment von Benoist und Nicollet ist zur Validierung von numerischen Dammerosions-modellen gut geeignet, da die schwer berechenbaren Einflüsse von Seitenerosion und Dich-tungslage vernachlässigt werden dürfen. Leider konnten den Veröffentlichungen wichtigeAngaben nicht direkt entnommen werden. So wurde der Wasserstand im Reservoir zur Zeit desErosionsbeginns nicht angegeben. Die oben erwähnten Zuflüsse wurden ebenfalls nichtquantifiziert. Für die Auswertung von größter Wichtigkeit wäre die Kenntnis der Zeit tges biszum Erreichen des Erosionsendes.Es wurden durch Vergleich der Abbildungen G.9 und G.10, die unterschiedlichen Veröffentli-chungen zum gleichen Versuchsaufbau entstammen, die fehlenden Angaben ermittelt. Die Zeittges kann nur näherungsweise mit Hilfe von Abbildung G.9 bestimmt werden. Das letzte derdargestellten Dammprofile für den Zeitpunkt t=120s stellt vermutlich den Endzustand dar. Formund relative Größe stimmen zumindest mit dem Profil des Restdamms nach Sametz überein. Eswird für die Endzeit tges daher der Wert von 120 s gewählt. Weiterhin wird angenommen, daßder Wasserstand von 27,5 cm im Reservoir zum Zeitpunkt 15 s identisch dem oben erwähntenNiveau ist. Abbildung G.9 kann entnommen werden, daß der Wasserstand im Reservoir durchSteigerung des Zufluß bis ca. 50 s nach Versuchbeginn konstant gehalten wurde. Wie bereitserwähnt blieb die sekündliche Zuflußwassermenge anschließend konstant. Aus diesen Randbe-dingungen ergibt sich ein Zufluß, der im Vergleich zu den übrigen Experimenten sehr groß ist.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 99

Abb. G 9 : Damm- und Wasserstandsprofile für das Dammbruchexperiment von Benoist (1989)

Abb. G 10 : Bodenabtrag für das Dammbruchexperiment von Benoist und Nicollet (1983) fürschwach kohäsives Schüttmaterial

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM100

Abb. G 11 : Versuchsaufbau des Dammbruchexperiments von Tingsanchali und Hoai (1993)

Abb. G 12 : Dammprofil des Dammbruchexperiments von Tingsanchali und Hoai (1993)

Experiment von Tingsanchali und Hoai

Von Tingsanchali und Hoai wurden am Asian Institute of Technology in Bangkok Dammero-sionsexperimente durchgeführt, deren Versuchsaufbau vergleichbar den Experimenten vonBenoist und Sametz ist. Der Damm wird in voller Breite überströmt. Der Effekt der Seiten-erosion bleibt auch bei diesem Experiment unberücksichtigt. Dammaufbau und Versuchs-anordnung sind in den folgenden Abbildungen G.11 und G.12 widergegeben.

Der Wasserstand im Reservoir betrug anfangs 35 cm und lag somit 5 cm unterhalb der Damm-krone. Der Wasserstand wurde kontinuierlich angehoben. Der Zufluß blieb während desExperiments konstant. Er betrug bei der ersten Versuchsdurchführung 3,134 l/s. In einemzweiten Versuch wurde ein konstanter Zufluß von 4,01 l/s eingestellt. Die Erosion setzt bei einerÜberströmhöhe von ca. 2,5 cm ein. Leider werden weder Angaben zu Schüttmaterial und

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 101

Dichtungsart noch zur Gerinnebreite gemacht. Es mußten daher wieder Ersatzannahmengetroffen werden:Der Damm ist homogen und besteht aus nicht bindigem Material. Der wirksame Korndurch-messer wurde unter der Annahme berechnet, daß die Sohlenschubspannung gegen Versuchsendekritisch ist. Es ergibt sich demnach ein Korndurchmesser von ca. d = 1,7 - 2 mm. Die Porenzahlsei p=0,3. Dies entspricht einem locker gelagerten Sand. Der Einfluß der Dichtung auf denErosionsvorgang wird vernachlässigt. Die Gerinnebreite kann mit Hilfe der Wehrformel rückge-rechnet werden. Tingsanchali und Hoai verwenden die Wehrformel Q = K b (H-z)1.5 . Der FaktorK wurde von ihnen mittels Kalibrierung bestimmt und beträgt K = 1,1 . Dies entspricht einem

Überfallbeiwert nach Poleni von µPoleni = 0,373. Dieser Wert ist so gering, daß ein Druck- oder

Formelfehler vermutet werden kann. Wenn vorausgesetzt wird, daß auf der Wehrkrone sich ein

Fließwechsel einstellt, dann gilt für die Ausflußziffer nach Poleni µPoleni =0,577. Aus den

Abbildungen G 14 und G 15 läßt sich zum Zeitpunkt t = 60 sec ein berechneter Abfluß von 19l/s bei einer Überströmhöhe von H-z = 38 cm - 25,9 cm = 12,1 cm ablesen. Die Breite b ist dannnach der von Tingsanchali/Hoai abgebenen Wehrformel berechenbar:

b = Q/( Κ (H-z)1.5) = 0,019(m3/s)/1,1(m0.5/s)/0,1211.5(m1.5) = 0,41 m. Der Damm erodiert nicht

vollständig. Es bleibt bei beiden Versuche ein Dammrest mit einer geschätzten Höhe von ca. 14cm stehen. Die Wasseroberfläche des Reservoirs beträgt etwa 14,1 m2.

Das Verhältnis zwischen Dammhöhe und Gerinnebreite ist größer als 1:1 und somit zu groß. Eskann daher nicht ausgeschlossen werden, daß die Erosion durch die seitliche Wand des Gerinnesbeeinflußt wird.

Die Abbildungen G.13 - G.16 zeigen Wasserstands- und Abflußganglinien sowie Wasser-spiegellagen und Dammprofile zu den Versuchen. Es sind dort auch die Ergebnisse des Be-rechnungsmodells von Tingsanchali/Hoai (1993) eingetragen. Die gute Übereinstimmung vonMeß- und Berechnungsergebnissen zeigen, daß der Versuch bei Kenntnis aller Größen prinzi-piell für die Kalibrierung von numerischen Modellen geeignet ist. Leider blieb eine Anfrage zurErgänzung der fehlenden Größen unbeantwortet, so daß auf die oben genannten Ersatzwertezurückgegriffen werden mußte.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM102

Abb. G 13 : Wasserstands- und Ausflußganglinie des Dammbruchversuchs 1 (Q=3,134 l/s) vonTingsanchali und Hoai (1993)

Abb. G 14 : Wasserspiegellage und Dammprofil zum Zeitpunkt t=60s für denDammbruchversuch 1 (Q=3,134 l/s) von Tingsanchali und Hoai (1993)

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Abb. G 15 : Wasserstands- und Ausflußganglinie für den Dammbruchversuch 2 (Q=4,0 l/s) vonTingsanchali und Hoai (1993)

Abb. G 16 : Wasserspiegellage und Dammprofil zum Zeitpunkt t=60s für denDammbruchversuch 2 (Q=4,0 l/s) von Tingsanchali und Hoai (1993)

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM104

Abb. G 17 Versuchsaufbau des Dammbruchexperiments von Kulisch (Bechteler etal.,1990)

Experiment von Kulisch

Von Kulisch (Bechteler et al., 1990, 1994) wurden an der Universität der Bundeswehr, Mün-chen ein Dammerosionsmodell mit Initialbreschencharakteristik untersucht. Das Reservoirbildete eine 25,3 m lange und 1,30 m breite Versuchrinne, an deren Ende der Damm mit einerHöhe und Kronenbreite von 24 cm geschüttet wurde. Die Damm wurde mit Dammneigungenvon 1V:3H wasserseitig und 1V:2H luftseitig ausgeführt. Der Dammaufbau war homogen. DerEinfluß einer sehr dünnen Oberflächendichtung kann als vernachlässigbar bezeichnet werden.Die Versuche wurden für verschiedene Dammaterialien durchgeführt. Es wird sich hier bezogenauf den Versuch 3 (Bechteler et al., 1990). Der Damm bestand aus vollkommen gleichkörnigemSand mit einem Durchmesser von 0,8 mm. Die Schüttdichte betrug 1450 kg/m3. Der Winkel der

inneren Reibung ϕ lag für trockenen Sand bei ca. 30 . Unter Wasser gemessen reduziert sich

der Reibungswinkel. Es wurde daher mit einem Reibungswinkel von nur ϕ = 25 gerechnet. Die

Auffüllung der Versuchsrinne geschah von der dem Damm gegenüber liegenden Seite. NachErreichen des Stauziels von 21,5 cm wurde der Zulauf geschlossen, ein im Damm befindlicherKeil gezogen und so der Erosionsvorgang initiiert. Die Überströmhöhe in der Initialbreschebetrug anfangs ca. 5 cm.

Die Ganglinien für Wasserstand (vgl. Abb. G 18) und Erosionsrate ( vgl. Abb. G 19) sinddirekte Meßgrößen. Die Ausflußganglinie (vgl. Abb. G 20) wurde mittels der Wasserständeunter der Annahme horizontaler Wasserspiegelabsenkung berechnet.

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Abb. G 18 Wasserstandsganglinie des Dammbruchversuchs 3 von Kulisch(Bechteler et al.,1990)

Abb. G 19 Erosionsrate des Dammbruchversuchs 3 von Kulisch (Bechteler etal.,1990)

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM106

Abb. G 20 : Ausflussganglinie des Dammbruchversuchs 3 von Kulisch (Bechteleret al., 1990)

Es wurde eine Endbreschenweite von ca. 70 cm gemessen. Wasserseitig verblieb ein Dammrestvon etwa 2-3 cm Höhe. Insgesamt 160 kg Sand wurden ausgespült. Dies entspricht einemVolumen von 110 l .

Interessanter Weise verlief dieser Dammerosionsbruch mit Initialbreschencharakteristik wesent-lich langsamer ab, als der im vorangegangenen Kapitel beschriebene Bruch mit vollständigerÜberströmung. Diese Beobachtung kann nur als Beleg für den hemmenden Einfluß der Seiten-erosion interpretiert werden.

Weitere Auswertungen sind bei Kulisch (1994) beschrieben. Es wurden in den VersuchreihenKorndurchmesser und Ungleichförmigkeitszahl des Dammaterials variiert. Für Dammversageninfolge von Durchströmen (piping) und für den Bruch eines Dammes mit Kerndichtung wurdejeweils ein Experiment ausgeführt.

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Abb. G 21 Ausflußganglinie berechnet mit DEICH_A,Referenzdamm

G.2 Analytische Lösung (Programm DEICH_A)

G.2.1 Referenzdamm

Die folgenden Rechnungen wurden unter Voraussetzung der Referenzdammstruktur (vgl. Kap.G.1.1) mit dem Programm DEICH_A durchgeführt. Weiterhin wurden die folgenden Parametergesetzt:

Ausflußziffer µ : 0,877

Breschenauf-weitungsfaktor a : 1,0Speichervolumen Vw : 1 hm3

Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 0,0

Mit diesen Parametern wurden die folgenden Ergebnisse (vgl. Abb. G.21 und G.22) für dasanalytische Modell mit Breschenentwicklung a (parallel zur Dammkrone) erzielt.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM108

Abb. G 22 Ganglinien für Wasserstand h, Breschenhöhe zund Breschenbreite b, berechnet mit DEICH_A, Referenz-damm

G.2.3 Fallstudie Mantaro-Damm

Die folgenden Rechnungen wurden unter Voraussetzung der Angaben für den Mantaro Damm-bruch entsprechend Anlage G.1.4 durchgeführt. Weiterhin wurden die folgenden Parametergesetzt:

Ausflußziffer µ : 0,877

Breschenauf-weitungsfaktor a : 0,15Speichervolumen Vw : 887 hm3

Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 2,25

Der Breschenaufweitungsfaktor wurde aus dem Verhältnis von beobachteter Breschenbreite ander Sohle und beobachteter Eintiefung berechnet ( 15m / 107 m = 0,15). Der Exponent für dieSpeicherkurve wurde durch Kurvenanpassung an die von Singh/Scarlatos (1989) angegebeneSpeicherflächenkurve gewonnen.Mit diesen Parametern wurden die folgenden Ergebnisse (vgl. Abb. G.23 und G.24) für dasanalytische Modell mit Breschenentwicklung a (parallel zur Dammkrone) erzielt.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 109

Abb G 23 Ausflußganglinie berechnet mit DEICH_A,Mantaro Dammbruch

Abb G 24 Ganglinien für Wasserstand h, Breschenhöhe zund Breschenbreite b berechnet mit DEICH_A, MantaroDammbruch

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Die Ergebnisse für den Mantaro Dammbruch sind in guter Übereinstimmung mit den Be-obachtungen und Ergebnissen anderer Autoren. Der berechnete Maximalabfluß weicht nurwenig von ab, der von Singh/Scarlatos angegeben wird (13700 m3/s). Die Zeit bis zum Errei-chen des Spitzenabfluß betrug nach den Beobachtungen 6-10 Stunden. Der rechnerischeBruchvorgang dauert etwa doppelt so lange. Die Entleerungszeit von 2 Tagen wird vom Modellausreichend genau berechnet.

G.2.3 Experiment von Kulisch

Die geometrischen Werte und Stoffkenngrößen sind in Kapitel G.1.3 beschrieben. Weiterhingelten die folgenden Parameter:

Ausflußziffer µ : 1,0

Breschenauf-weitungsfaktor a : 3,4Speichervolumen Vw : 1 hm3

Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 0,0

Das Modell wurde so eingestellt, daß ein Dammrest von 2,45cm zurückbleibt (h0 = 21,45-2,45= 19 cm). Während des Experiments wurde eine gleichförmige Breschendurchströmungbeobachtet, die nur bei gelegentlichem Nachrutschen der seitlichen Böschung behindert wurde.

Es wird daher die maximal mögliche Ausflußziffer von µ = 1,0 angesetzt. Dieser Wert ent-

spricht einer Ausflußziffer nach Poleni von µPoleni = 0,577 . Der Breschenaufweitungsfaktor a

wurde als Verhältniswert von gemessener Breschenbreite und Breschentiefe berechnet (70/19= 3,42 gerundet 3,4).

Mit diesen Parametern wurden die folgenden Ergebnisse (vgl. Abb. G.25, G.26 und G.27) fürdas analytische Modell mit Breschenentwicklung a (parallel zur Dammkrone) erzielt.

Die betragsmäßige und zeitliche Übereinstimmung zwischen gemessener und berechneterAbflußganglinie und der Wasserstandsganglinie kann als gut bezeichnet werden, wie einVergleich mit den Abbildungen G.17 und G.18 zeigt.

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Abb. G 25 Ausflußganglinie berechnet mit DEICH_A,Experiment Kulisch

Abb. G 26 Wasserstandsganglinie berechnet mitDEICH_A, Experiment Kulisch

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Abb. G 27 Ganglinien für Wasserstand h, Breschenhöhe zund Breschenbreite b, berechnet mit DEICH_A, Experi-ment Kulisch

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Abb. G 28 Ausflußganglinie berechnet mit DEICH_P,Referenzdamm

G.3 Parametermodell (Programm DEICH_P)

G.3.1 Referenzdamm

Geometrie und Kennwerte für den Referenzdamm sind in Kapitel G.1.1 beschrieben. Es wurdenweiterhin die folgenden Werte gesetzt.

Sedimenttransport-formel: Meyer-Peter/MüllerBreschen-entwicklung: akritischeFeststoff-Froude-Zahl Fr*

crit: 0,047

Ausflußziffer µ : 0,866

Breschenauf-weitungsfaktor a : 1,0Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 0,0

Strickler-Rauheit kst: 28 m1/3/sKohäsion cK: 0,0 KN/m3

Für diese Parameter wurden unter Verwendung des Programms DEICH_P die folgendenErgebnisse (vgl. Abb.G.28, G.29) erzielt.

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Abb. G 29 Ganglinien für Wasserstand h, Breschenhöhe zund Breschenbreite b, berechnet mit DEICH_P, Referenz-damm

Die gleiche Berechnung ausgeführt mit einer Kohäsion von 10 KN/m3 führt zu den Ergebnissendargestellt in Abbildung G.30 und G.31.

Die Charakteristik der Abfluß- und Wasserstandsganglinien dargestellt auf den AbbildungenG.30 und G.31 belegt den erheblichen Einfluß, den der Dichtungskern auf das Erosionsver-halten hat. Das rechnerische Bruchverhalten steht in vollständigem Einklang mit Modellbeob-achtungen von Tinney und Hsu (1961) und den Versuchen von Chee (1984).

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Abb. G 30 Ausflußganglinie berechnet mit DEICH_P,Referenzdamm mit kohäsivem Kern

Abb. G 31 Ganglinien für Wasserstand h, Breschenhöhe zund Breschenbreite b berechnet mit DEICH_P, Referenz-damm mit kohäsivem Kern

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G.3.2 Fallstudie Teton-Damm

Geometrie und Kennwerte für den Referenzdamm sind in Kapitel G.1.2 beschrieben. Es wurdenweiterhin die folgenden Werte gesetzt.

Sedimenttransport-formel: Meyer-Peter/MüllerBreschen-entwicklung: akritischeFeststoff-Froude-Zahl Fr*

crit: 0,047

Ausflußziffer µ: 0,866

Breschenauf-weitungsfaktor a: 2,0Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 0,0

Strickler-Rauheit kst: 28 m1/3/sKohäsion cK: 0,0 KN/m3

Der Teton-Damm versagte nach anfänglicher Durchströmung. Für die Berechnung mit demParametermodell DEICH_P bedeutet dies, daß die Simulation die erste Bruchphase aussparenmuß, da druckhafter Ausfluß nicht zulässig ist. Erst nach dem Einsturz des Bodengewölbes überder Bruchstelle und der anschließenden freien Überströmung des Restdamms kann die Be-rechnung mit dem Parametermodell DEICH_P erfolgen. Es muß daher von einer Initialbreschemit der Breite b = 91 m bei einer Breschentiefe von 60 m ausgegangen werden. Diese Bre-schenbreite b entspricht der beobachteten Breschenbreite zum Zeitpunkt des maximalenAusfluß. Zu Beginn der Berechnung sind nach Angaben von Fread bereits 20 hm3 Wasserausgeflossen. Daher liegt der Wasserspiegel 79,3 m über dem luftseitigem Dammfuß. DieKohäsion wurde nicht in Rechnung gestellt, da das Dammaterial trotz der guten bodenmecha-nischen Kennwerte offenbar leicht erodierbar war. Indiz hierfür ist der für einen kohäsivenDamm hohe Breschenaufweitungsfaktor von a = 2,0 .

Mit angegebenen Parametern wurden die in den folgenden Abbildungen G.32 und G.33 dar-gestellen Ergebnisse erzielt. Der Vergleich zwischen berechneter und rekonstruierter Ganglinienach Singh/Scarlatos zeigt eine nur mäßige Übereinstimmung. Sowohl die Abflußspitze alsauch der Verlauf der Graphen weicht voneinander ab. Das Volumen stimmt offensichtlich nichtüberein. Wahrscheinlich ist die Vorentlastung von 20 hm3 zu gering. Trotz der Überschätzungder Ausflüsse wird die Endbreschenbreite unterschätzt. Rechnerisch ergibt sich eine Breite von181m gemessen an der Dammkrone. Beobachtet wurde eine Breite von 200 m. Fread (1988)berechnete mit dem Parametermodell BREACH eine Endbreschenbreite von 171 m.

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Abb. G 32 Ausflußganglinie berechnet mit DEICH_P, Teton-Damm, berechnete/ beobachtete Werte

Abb. G 33 Ganglinie für Wasserstand, Breschenhöhe undBreschenbreite, berechnet mit DEICH_P, Teton-Damm

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G.3.3 Experiment von Tingsanchali/Hoai

Geometrie und Kennwerte für das Experiment von Tingsanchali/Hoai wurden bereits in KapitelG.1.3 beschrieben. Der Speicher ist rechteckförmig und hat eine Oberfläche von 14,1 m2. DieBreschenaufweitung kann für dieses Experiment außer Acht gelassen werden. Es wurden fürBerechnung nach Meyer-Peter/Müller die folgenden Parameter gesetzt:

Sedimenttransport-formel: Meyer-Peter/MüllerBreschen-entwicklung: akritischeFeststoff-Froude-Zahl Fr*

crit: 0,047

Ausflußziffer µ: 1,0

Breschenauf-weitungsfaktor a: -Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 0,0

Strickler-Rauheit kst: 28 m1/3/sKohäsion cK: 0,0 KN/m3

Für Berechnung nach Smart gilt:

Sedimenttransport-formel: SmartBreschen-entwicklung: akritischeFeststoff-Froude-Zahl Fr*

crit: 0,047

Ausflußziffer µ: 1,0

Breschenauf-weitungsfaktor a: -Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 0,0

Strickler-Rauheit kst: 23 m1/3/sKohäsion cK: 0,0 KN/m3

Die Abbildungen G.34 und G.35 zeigen Ganglinien für Durchfluß und Wasserstand zumVersuch 1 mit Q = 3,134 l/s Zufluß und Versuch 2 mit Q = 4,0 l/s Zulauf für die Berechnungmit der Meyer-Peter/Müller-Gleichung. Die Abbildungen G.36 und G.37 sind Ergebnisdarstel-lungen für die Berechnung mit der Sedimenttransportformel nach Smart. Die Resultate könnenmit den Messergebnissen dargestellt in Anlage G.1.3 verglichen werden.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 119

Abb. G 34 Durchflußganglinien, ExperimentTingsanchali/Hoai, berechnet mit DEICH_P, MPM-Formel

Abb. G 35 Wasserstandsganglinien, ExperimentTingsanchali/Hoai, berechnet mit DEICH_P, MPM-Formel

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM120

Abb. G 36 Durchflußganglinien, Experiment Tingsanchali/Hoai, berechnet mit DEICH_P für die Sediment-transportformel nach Smart

Abb. G 37 Wasserstandsganglinien, ExperimentTingsanchali/Hoai, berechnet mit DEICH_P für dieSedimenttransportformel nach Smart

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 121

Abb. G 38 Durchflußganglinie berechnet mit DEICH_P,Experiment Kulisch, berechnete/gemessene Werte

G.3.4 Experiment von Kulisch

Geometrie und Kennwerte für das Experiment von Kulisch sind in Kapitel G.1.3 beschrieben.Der Speicher war rechteckförmig und hatte eine Oberfläche von 30,5 m2. Es wurden diefolgenden Werte gesetzt. Der Breschenaufweitungsfaktor a wird in Abhängigkeit vom Winkel

der inneren Reibung ϕ definiert. Es gilt für einen Reibungswinkel von ϕ = 25 : a = 2/tan ϕ =

2 /0,466 = 4,29. Der verwendete Sand war absolut gleichförmig und hatte einen Korndurch-

messer von 0,8 mm. Die Lagerungsdichte betrug ρl = 1450 kg/m3. Dies entspricht bei 2650

kg/m3 Korndichte einer Porenzahl von p = 0,45 .

Sedimenttransport-formel: Meyer-Peter/MüllerBreschen-entwicklung: akritischeFeststoff-Froude-Zahl Fr*

crit: 0,047

Ausflußziffer µ: 1,0

Breschenauf-weitungsfaktor a: 4,3Exponent der Speicher-

flächenkurve η : 0,0

Strickler-Rauheit kst: 31 m1/3/sKohäsion cK: 0,0 KN/m3

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM122

Abb. G 39 Wasserstandsganglinie berechnet mitDEICH_P, Experiment Kulisch, berechnete/gemesseneWerte

Abb. G 40 Ganglinien für Wasserstand h, Breschenhöhe zund Breschenbreite b berechnet mit DEICH_P, ExperimentKulisch

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 123

Abb. G 41 Ganglinie der Erosionsrate, Experiment Kulisch,berechnete/gemessene Werte

Die Abbildungen G.38, G.39 und G.40 zeigen Ganglinien für Durchfluß, Wasserstand, Bre-schenhöhe und Brechenbreite zum Versuch 3. Das Maximum der Erosionsrate wird zeitlich vordem maximalen Breschendurchfluß erreicht. Das Berechnungsergebnis gibt diesen Effektebenfalls wieder. Die rechnerische Ganglinie der Massenstroms e in [kg/s] in Abbildung G.41weicht jedoch von den gemessenen Werten stark ab. Ursache hierfür ist das Abgleiten vonMurgängen zu Beginn des Experiments. Sie bewirken die anfänglich sehr hohe Erosionsraten(vgl. Kap. 2.4.1). Die Summe des Erosionsmasse wird rechnerisch gut reproduziert.

Für Breschenentwicklung b ergeben sich für die gleichen Parameter die folgenden Ergebnisse.Abbildung G.42 und G.43 belegen, daß die Resultate sich bei Anwendung von Breschen-entwicklung b drastisch verschlechtern. Ursache hierfür ist die schlechte Modellierung derBreschenbreiten. Die Sohlenlage für Breschenentwicklung b wird zwar im Vergleich zurBreschenentwicklung a besser wiedergegeben, allerdings ergibt sich aufgrund kinematischerZusammenhänge eine unrealistisch große Aufweitung im wasserseitigen Breschenbereich. Vonder Verwendung dieser Art der Breschenberechnung muß daher abgeraten werden.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM124

Abb. G 42 Ausflußganglinie berechnet mit DEICH_P,Experiment Kulisch, berechnete/gemessene Werte

Abb G 43 Wasserstandsganglinie berechnet mit DEICH_P,Experiment Kulisch,berechnete/gemessene Werte

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 125

G.4 Numerisches Modell (Programme DEICH_N1 und DEICH_N2)

G.4.1 Referenzdamm

Das Berechnungsbeispiel für den Referenzdamm beschrieben in Kapitel 6.4 wurde eindimensio-nal mit der [H,uh]-Formulierung des Beam-Warming-Schemas gerechnet. Die Seitenerosionwurde nicht berücksichtigt. Die Werte für Geometrie und Dammaterial können Kapitel G.1.1entnommen werden. Es gelten die folgenden Parameter und Einstellungen:

Strickler-Rauheit kst 50 m1/3/sKorndurchmesser d 10 mm

Zeitzentrierung ξ 0.0

Zeitgewichtung θ 1,0

Diffusion fd,Hu auf H,u 0,0Diffusion fd,z auf z 0,2

Gitterabstand ∆x 0,5 m

Gitterpunktanzahl n 200

Länge Ω 100 m

Länge Ω1 7,5 m

Länge Ω2 85,0 m

Länge Ω3 7,5 m

mo 2,5mu 2,5hl 15,00 mhr 0,05 mhg=hbo 14,00 m

bK=bK0 0,00 m

Die Abmessungen können der Abbildung G.44 entnommen werden. Die Bezeichnungen geltenauch für alle nachfolgenden Beschreibungen der rechnerischen Annahmen.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM126

Abb. G.44 Definitionsskizze

Für das Reservoir gilt ein linearer Zusammenhang zwischen Wasserstand und Speichervolumen(1 hm3). Der Anfangszustand wurde durch Anrechnen ohne Sedimenttransport bestimmt (hotstart). Dabei wurde auf dem Breschenhöcker Wasserstand und Geschwindigkeit gemäß derRitterlösung (Index R) gesetzt. Auf der linken Berandung wurde die Wasserspiegellage Hentsprechend der Volumenbilanz des Zulaufreservoirs spezifiziert. Die Zuflüsse wurden aufdieser Berandung aus dem Gebietsinneren auf die Berandung übertragen (zero-gradient conditi-on). Auf der rechten Berandung gilt die genannte Bedingung für Wasserstand und Durchfluß.Der Sedimentstrom wurde auf der linken und rechten Berandung mit einer von Neumann-Bedingung (Extrapolation mittels des Gradienten) bestimmt. Die Sohle wurde im gesamten Gebiet auf Werte z>0 beschränkt. Es wurde das Fennema-Splitting ohne Neigungslimitierung verwendet. Der Sedimenttransport wurde mit der Meyer-Peter/Müller-Formel ohne Erweiterung von Koch berechnet. Die Sohlenerosion wurde ent-sprechend den Angaben aus Kapitel 6.4 nachiteriert. Es gilt für die Wasserspiegellage H=h+z.Unter diesen Voraussetzungen ergeben sich die folgenden Profile für Sohlen- und Wasser-spiegellage (vgl. Abb. G.45-G.51):

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Abb. G 45 Wasserstand und Sohlenlage zum Zeitpunktt=0s

Abb. G 46 Wasserstand und Sohlenlage zum Zeitpunktt=64s

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM128

Abb. G 47 Wasserstand und Sohlenlage zum Zeitpunktt=128s

Abb. G 48 Wasserstand und Sohlenlage zum Zeitpunktt=256s

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 129

Abb. G 49 Wasserstand und Sohlenlage zum Zeitpunktt=512s

Abb. G 50 Wasserstand und Sohlenlage zum Zeitpunktt=1024s

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM130

Abb. G 51 Wasserstand und Sohlenlage zum Zeitpunktt=2048s

Die Sohlenformen sind im Vergleich zu den Sohlenprofilen wie sie in Kapitel 6.4 dargestelltsind, gleichförmiger. Insbesondere im unterstromigen Bereich hinter dem Breschenhöcker istdas Profil flacher.

G.4.2 Experimente, 1d-Simulation

Experiment von Sametz

Das Berechnungsbeispiel für das Experiment von Sametz beschrieben in Kapitel 6.4 wurdeeindimensional mit der [H,uh]-Formulierung des Beam-Warming-Schemas gerechnet. DieEingabewerte können Kapitel G.1.3 entnommen werden. Folgende Parameter wurden für dieBerechnungen aus Kapitel 6.4 verwendet:

Strickler-Rauheit kst 20 m1/3/sKorndurchmesser d 15 mm

Zeitzentrierung ξ 0,0

Zeitgewichtung θ 1,0

Diffusion fd,Hu auf H,u 0,1Diffusion fd,z auf z 0,3

Gitterabstand ∆x 0.01 m

Gitterpunktanzahl n 200

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 131

Länge Ω 2,00 m

Länge Ω1 0,45 m

Länge Ω2 1,02 m

Länge Ω3 0,53 m

mo 1,5mu 1,3hl 0,375 mhr 0,01 mhg=hbo 0,365 m

bK=bK0 0,00 m

Für das Reservoir gilt ein linearer Zusammenhang zwischen Wasserstand und Speichervolumen.Auf der linken Berandung wurde die Wasserspiegellage H entsprechend spezifiziert. Für dieZuflüsse gilt dort die Null-Gradient-Bedingung. Auf der rechten Berandung gilt diese Bedin-gung für Wasserstand und Durchfluß. Auf der linken und rechten Berandung wurde derSedimentstrom mit einer von Neumann-Bedingung (Extrapolation mittels des Gradienten)bestimmt. Die Sohle mußte im gesamten Gebiet auf Werte z>0 beschränkt werden, da die Sohleder Modellrinne fest war. Der Anfangszustand wird durch Anrechnen ohne Sedimenttransportbestimmt (hot start). Es wurde das Fennema-Splitting mit Neigungslimitierung verwendet. DerSedimenttransport wurde die Sedimenttransportformel nach Smart und die Formel nach Bagnoldberechnet. Die Formeln wurden in Kombination angewendet. Zunächst konnte mit der Formelnach Smart der Gesamttransport bestimmt werden. Anschließend wurde der Suspensionsanteilmit der Formel nach Bagnold berechnet. Der Geschiebetrieb ist dann die Differenz der beidenGrößen.

Experiment von Benoist

Das Berechnungsbeispiel für das Experiment von Benoist beschrieben in Kapitel 6.4 wurdeeindimensional mit der [H,uh]-Formulierung des Beam-Warming-Schemas gerechnet. DieEingabewerte können Kapitel G.1.3 entnommen werden. Für die Berechnungen in Kapitel 6.5wurden die folgende Parameter gesetzt:

Strickler-Rauheit kst 25 m1/3/sKorndurchmesser d 5 mm

Zeitzentrierung ξ 0,0

Zeitgewichtung θ 1,0

Diffusion fd,Hu auf H,u 0,1Diffusion fd,z auf z 0,2

Gitterabstand ∆x 0,02 m

Gitterpunktanzahl n 200

Länge Ω 4,00 m

Länge Ω1 1,20 m

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM132

Abb. G 52 Durchflußganglinie, berechnet mit DEICH_N1,Smart, Dammbruchexperiment von Benoist (1989)

Länge Ω2 1,60 m

Länge Ω3 1,20 m

mo 3,1mu 3,1hl 0,275 mhr 0,005 mhg=hbo 0,250 m

bK=bK0 0,050 m

Die Setzung der Rand- und Anfangswerte erfolgte analog dem Berechnungsmodell des Versuchsvon Sametz. Abweichend wurde hier für den Sedimenttransport nur der Geschiebetrieb berück-sichtigt.

Mit den genannten Rechenannahmen wurden die rechnerische Simulation des Versuchs durch-geführt. Aus den Ergebnissen wurden die zeitliche Entwicklung der Sohlenprofile (vgl. Abb. G54), sowie die Ganglinien für Breschendurchfluß Q (Abb. G 52), Wasserspiegellage h undBreschenhöhe z (vgl. Abb. G 53) extrahiert. Wasserspiegellage und Breschenhöhe gelten fürden Ort der Breschenkrone.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage G Anwendungen 133

Abb. G 53 Wasserspiegellage h und Breschenhöhe z,berechnet mit DEICH_N1, Smart, Dammbruchexperimentvon Benoist (1989)

Abb. G 54 Sohlenprofile, berechnet mit DEICH_N1, Smart,Dammbruchexperiment von Benoist (1989)

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM134

Die mäßige Übereinstimmung der Ergebnisse mit den beobachteten Profilen spiegelt dieschlechte Datenlage für dieses Experiment wieder. Insbesondere die fehlenden Angeben überden Zufluß sind schwer durch zutreffende Annahmen zu ersetzen. Dies gilt für das Experimentvon Benoist umso mehr, als hier relativ große Wassermengen zugegeben wurden.

Experiment von Tingsanchali und Hoai

Das Berechnungsbeispiel für das Experiment von Tingsanchali und Hoai beschrieben in Kapitel6.4 wurde eindimensional mit der [H,uh]-Formulierung des Beam-Warming-Schemas gerechnet.Die Eingabewerte können Kapitel G.1.3 entnommen werden. Folgende Parameter wurdengesetzt:

Strickler-Rauheit kst 24 m0.33/sKorndurchmesser d 2 mm

Zeitzentrierung ξ 0,0

Zeitgewichtung θ 1,0

Diffusion fd,Hu auf H,u 0,1Diffusion fd,z auf z 0,2

Gitterabstand ∆x 0,0175 m

Gitterpunktanzahl n 400

Länge Ω 7,000 m

Länge Ω1 1,335 m

Länge Ω2 2,400 m

Länge Ω3 3,265 m

mo 2mu 3hl 0,42 mhr 0,01 mhg=hbo 0,40 m

bK=bK0 0,40 m

Die Setzung der Rand- und Anfangswerte erfolgte analog dem Berechnungsmodell des Versuchsvon Sametz. Abweichend wurde hier für den Sedimenttransport nur der Geschiebetrieb berück-sichtigt. Die Berechnungen wurden mit der erweiterten Meyer-Peter/Müller-Formeln nach Kochund der Formel nach Smart ausgeführt.

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G.4.3 Experiment , 2d-Simulation

Experiment von KulischDas Berechnungsbeispiel für das Experiment von Kulisch beschrieben in Kapitel 6.4 wurdeeindimensional mit der [H,uh]-Formulierung des Beam-Warming-Schemas gerechnet. DieEingabewerte können Kapitel G.1.3 entnommen werden. Es ist notwendig die Simulation zuinitialisieren, d.h. es muß eine progressive Erosion (Absenkungsgeschwindigkeit dz/dt <Breschenabsenkungsgeschwindigkeit dzs/dt) mit Hilfe eines Rechenvorlaufs eingestellt werden.Es wurde zunächst für konstanten Wasserspiegel h = 0,21cm ohne Erosion und ohne Reibungstationärer Abfluß solange gerechnet bis stationärer Abfluß vorlag (0 < t < 50 sec). An-schließend wurde im Zulauf der Wasserspiegel wie folgt definiert: 50 sec < t < 100 sec ; h =

0,21 + 0,02 sin(π(t-50)/50). Während dieser Zeit wurde die Sohlenrauheit linear bis zu ihrem

endgültigen Wert erhöht. Die Seitenerosion ist im Versuch von Kulisch von maßgeblichenEinfluß und darf daher nicht vernachlässigt werden. In der numerischen Simulation wurde siemit einer selektiven Diffusion auf die Sohlenhöhen simuliert. Die Diffusion wurde hierbei nurangesetzt für benetzte Rechenknoten oder für Knoten mit einer Sohlenneigung die bertrags-mäßig größer war als der Winkel der inneren Reibung. Wegen seiner Vorteile die Rechenzeitbetreffend wurde das von Bechteler/Nujic (1993) beschriebene Verfahren zur Lösung der Flach-wassergleichungen in [h,uh]-Formulierung verwendet. Der Sedimenttransport wurde mit demim Kapitel 5.5 beschriebenen vereinfachten Verfahren berechnet. Folgende Parameter wurdengesetzt:

Strickler-Rauheit 24 m1/3 /s

Zeitzentrierung ξ 0,0

Zeitgewichtung θ 1,0

Diffusion fd,Hu auf H,u 0,1Diffusion fd,z auf z 0,5

Gitterabstand ∆x 0,03 m

Gitterabstand ∆y 0,03 m

x-Gitterpunktanzahl nx 70y-Gitterpunktanzahl ny 43

Länge Ω 2,10 m

Länge Ω1 0,45 m

Länge Ω2 1,44 m

Länge Ω3 0,21 m

Hu0 0,16 mhg 0,24 mHl=h1 0,2145 mmo 3mu 2bK 0,24 m

ϕ 25°

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM136

Abb. G 55 Schnitt in zur Dammachse

Die Bedeutung der geometrischen Größen kann den Abbildungen G 44 und G 55 entnommenwerden.

Der Wasserstand auf der rechten Berandung des rechnerischen Gebiets wurde aus der Kontinui-tätsbedingung für das Gerinnereservoir berechnet. Die Zuflüsse wurden dort aus dem Gebiets-inneren auf die Berandung übertragen (zero-gradient-condition). Auf der rechten Berandungwurde die frei überströmbare Kante durch die Bedingung : Froudezahl Fr=1, wenn Fr<1 imrechnerischen Modell, abgebildet. Auf der linken und rechten Berandung wurde der Sediment-strom mit einer von Neumann-Bedingung (Extrapolation mittels des Gradienten) bestimmt. DieSohle mußte im gesamten Gebiet auf Werte z>0 beschränkt werden, da die Sohle des Gerinnesnicht erodierbar war. Der Gesamttransport an Sediment wurde nach der Formel von Smartbestimmt. Der Schwebstoffanteil wurde mit der Formel nach Bagnold berechnet. Die Sink-geschwindigkeit vs wurde dabei mit der Formel nach Zanke (vgl. Anlage A) ermittelt.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage H Prüfung des Parametermodells 137

Anlage H: Prüfung des Parametermodells DEICH_P

Für die Breschenentwicklungen a und b wurden die folgenden Kontrollen durch händischeGegenrechnung vorgenommen:

Prüfung der Kontinuitätsbedingung im Reservoir Prüfung des Ausfluß Prüfung der Breschenentwicklung (Geometrie) Prüfung des Sedimenttransports Prüfung des Bruchmechanismus für den kohäsiven Kern

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM138

Anlage I: Prüfung des numerischen Modells DEICH_N1

Die Überprüfung des numerischen Modells DEICH_N1 wird durch Plausibilitätskontrollen,Symmetrietests sowie durch vergleichende Untersuchungen mit analytischen Lösungen oder mitgleichgearteten Computerprogrammen vorgenommen. Es wurden die folgenden Überprüfungenausgeführt:

Prüfung des Schemas auf konservatives Verhalten im Wechselsprung- mit Fennema-Splitting der rechten Seite- mit Van Leer-Splitting der rechten Seite - mit Steger/Warming-Splitting der rechten Seite- mit Fennema/Steger/Warming-Splitting der rechten Seite

Prüfung des Schemas auf korrekte Berechnung an Geländeknicken- Gegenrechnung des Schemas mit Bernoulli - Vergleichsrechnung des Schemas mit dem Programm MIKE11

Prüfung des Schemas auf sein Verhalten im Übergangsbereich strömend/schießendund Kontrolle des Verhaltens auf der Berandung- mit Fennema-Splitting der rechten Seite- mit Van Leer-Splitting der rechten Seite - mit Steger/Warming-Splitting der rechten Seite- mit Fennema/Steger/Warming-Splitting der rechten Seite

Prüfung des Schemas auf sein Verhalten im Bereich eines Wehrhöckers- mit Fennema-Splitting der rechten Seite- mit Van Leer-Splitting der rechten Seite - mit Steger/Warming-Splitting der rechten Seite- mit Fennema/Steger/Warming-Splitting der rechten Seite

Prüfung des Schemas auf sein Verhalten bei der Simulation von Antidünen

Standardmäßig wird das Fennema-Splitting für die rechte Seite verwendet. Die Rasterteilung xbeträgt 1m, die Manning-Rauheit n=0,02 (kst=50 m1/3/s), die künstliche Diffusion fd,H,v=0,1 ,fd,z=0,3 und die Zentrierungsfaktoren =1, =0, wenn nicht anders vermerkt. Es wird dieSedimenttransportformel nach Meyer-Peter/Müller verwendet.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage I Prüfung des numerischen Modells DEICH_N1 139

I.1 Prüfung des Schemas auf konservatives Verhalten im Wechselsprung

Es sei ein Wechselsprung von 9 m Höhendifferenz in einem Berechnungsgebiet von 200 mLänge vorgegeben. Die ursprüngliche Position des Wechselsprungs befindet sich in der Mittedes Gebiets. Auf dem linken Rand ist ein Wasserstand von 1 m und eine Froudezahl von 7,5vorgegeben. Wasserstand und Durchflüsse auf der rechten Berandung werden durch eine Null-Gradient-Bedingung berechnet. Die Durchflüsse zum Zeitpunkt t=0 im rechten Teil könnenberechnet werden, wenn dort ein Anfangswasserstand von 10 m vorgegeben wird.

Wie in Kapitel 6.5 erwähnt, ist das Beam/Warming-Schema nicht konservativ. Abbildung I.1zeigt, daß im Bereich des Wechselsprungs die Volumentreue nicht gewährleistet ist. DerWechselsprung sollte für den vorgegebenen Anfangszustand stationär bleiben. Für verschiedeneSplitting-Verfahren der rechten Seite wurden Untersuchungen geführt. Es konnte festgestelltwerden, daß für die Splitting-Verfahren nach Van Leer und Steger/Warming (vgl. Abb. I.3 - I.8)Verbesserungen des Verhaltens im Bereich des Wechselsprungs erzielt werden können.

Die nachfolgenden Untersuchungen in Kapitel I.4 zeigen, daß der vorliegende Test nichthinreichend für den Nachweis von konservativem Verhalten des Schemas ist. Die Anwesenheitvon Sohlneigung und Reibung beeinflußt die Lösung wesentlich und muß daher unbedingt indie Untersuchung eingeschlossen werden, um praktisch brauchbare Aussagen zu erzielen.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM140

Abb. I 1 Entwicklung der Wasserstände, Fennema-Splitting

Abb. I 2 Entwicklung der Froudezahlen, Fennema-Splitting

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage I Prüfung des numerischen Modells DEICH_N1 141

Abb. I 3 Entwicklung der Wasserstände, Van Leer-Splitting

Abb. I 4 Entwicklung der Froudezahlen, Van-Leer-Splitting

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM142

Abb. I 5 Entwicklung der Wasserstände, Steger/Warming-Splitting

Abb. I 6 Entwicklung der Froudezahlen, Steger/Warming-Splitting

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage I Prüfung des numerischen Modells DEICH_N1 143

Abb. I 7 Entwicklung der Wasserstände, Fennema/Steger/Warming-Splitting

Abb. I 8 Entwicklung der Froudezahlen, Fennema/Steger/Warming-Splitting

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM144

Abb. I 9 Anfangszustand, Geländeknick

I.2 Prüfung des Schemas auf korrekte Berechnung an Geländeknicken

Die Ergebnisse des numerischen Modells werden mit der Bernoulli-Gleichung gegengerechnetund verglichen.

Das Berechnungsgebiet hat eine Länge von 200 m. Der Gefällebereich 2 hat eine Länge von68 m. Die Höhe zr der rechten Berandung beträgt 6,8 m. Der Anfangswasserstand im Be-rechnungsgebiet beträgt konstant 10 m. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 ist ebenfallskonstant und beträgt 10 m/s. Auf dem rechten Rand wird der Zufluß konstant gehalten, gleichesgilt für den Wasserstand. Für die linke Berandung wird der Wasserstand konstant gehalten undder Durchfluß mit einer Null-Gradient-Bedingung extrapoliert.

Nach Bernoulli gilt:

Unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung folgt:

Nach einigen Iterationen ergibt sich v1 = 17,87 m/s. Die numerische Simulation liefert inFließrichtung kurz hinter dem Geländeknick v = 17,68 m/s. Der Fehler beträgt demnach 1,07%.Die Übereinstimmung ist mithin ausreichend. Die Abbildungen I.10-I.11 zeigen die Entwick-lungen von Wasserspiegellagen und Froudezahlen. Nach 256 Sekunden ist die Strömungannähernd stationär.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage I Prüfung des numerischen Modells DEICH_N1 145

Abb. I 10 Wasserstände

Abb. I 11 Froudezahlen

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM146

Abb. I 12 stationärer Zustand; Vergleich der Programme MIKE11 und DEICH_N1(Beam/Warming-Schema)

Zur weiteren Prüfung des Verhaltens an Knickstellen der Sohle wurde eine Vergleichsrechnungdes Schemas mit dem Programm MIKE11 durchgeführt.

Das Berechnungsgebiet hat eine Länge von 30 km. Der Gefällebereich 1 hat eine Länge von10 km. Die Höhe zl der linken Berandung beträgt 1m. Der Anfangswasserstand im Berech-nungsgebiet beträgt konstant 3 m. Der Durchfluß zum Zeitpunkt t=0 ist ebenfalls konstant undbeträgt 10 m3/s. Auf dem linken Rand wird der Zufluß konstant gehalten. Der Wasserstand wirdmit einer Null-Gradient-Bedingung berechnet. Für die rechte Berandung wird der Wasserstandkonstant gehalten und der Durchfluß mit einer Null-Gradient-Bedingung extrapoliert.

Die Berechnung mit dem Programm MIKE11 des Danish Hydraulic Institute wurde unterVerwendung eines Rasters von 250 m und einer Gerinnebreite von 100 m ausgeführt. Für dasBeam/Warming-Schema wurde eine Rasterweite von 150 m bei unendlich großer Gerinnebreitegewählt. Für beide Simulationen wurde ein Strickler-Wert von 30 m1/3/s angesetzt.

Wie die Abbildung zeigt bewegen sich die Abweichungen im Dezimeterbereich. Die Abwei-chung kann auf den Einfluß des hydraulischen Radius zurückgeführt werden. So ergeben sichbei Wahl von 10 m Gerinnebreite für das Programm MIKE11 Abweichungen im Meterbereich.

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I.3 Prüfung des Schemas auf sein Verhalten im Übergangsbereich strömend/schießend und Kontrolle des Verhaltens auf der Berandung.

Es wird die Ausbreitung einer idealen Dammbruchwelle untersucht. Der Einfluß der Reibungwird hierbei außer Acht gelassen. Die Höhe des anstehenden Wasserkörpers beträgt 10 m. DieFront steht anfangs im Drittelspunkt des Gebiets. Das Gebiet hat 200 m Länge. Die Form derFront zum Zeitpunkt t=0 entspricht der von Ritter (1892) angegebenen Parabelform. DieRänder, rechts und links sind undurchlässig und reflektierend.

Das Fennema-Splitting ist nicht konservativ und daher nicht in der Lage auf der Berandung eineschiessendend auftreffende Welle zu reflektieren. Abbildung I.13 kann entnommen werden, daßfür das Fennema-Splitting die Dammbruchwelle die Berandung ohne Reflektion passiert. DasVan Leer- und Steger/Warming-Splitting ermöglichen die Brechung und Reflektion der Damm-bruchwelle (vgl. Abb. I.15 und I.17).

Für den Übergang strömend/schiessend hat das Fennema-Splitting hingegen Vorzüge. Esberechnet einen glatten Übergang (Abb. I.14). Wohingegen sowohl das Van Leer als auch dasSteger/Warming-Splitting leichte Schwankungen im Übergangsbereich strömend/schiessendzeigen (vgl. Abb. I.16 und I.18). Die kombinierte Anwendung von Fennema undSteger/Warming-Splitting ermöglicht einen glatten Übergang (vgl. Berechnungsergebnisse fürdie Wehrüberströmung).

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Abb. I 13 Entwicklung der Wasserstände, Fennema-Splitting

Abb. I 14 Vergleich der Wasserstände, analytisch nachRitter/numerisch zum Zeitpunkt t=4s, Fennema-Splitting

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Abb. I 15 Entwicklung der Wasserstände, Van Leer-Splitting

Abb. I 16 Vergleich der Wasserstände, analytisch nachRitter/numerisch zum Zeitpunkt t=4s, Van Leer-Splitting

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Abb. I 17 Entwicklung der Wasserstände, Steger/Warming-Splitting

Abb. I 18 Vergleich der Wasserstände, analytisch nachRitter/numerisch zum Zeitpunkt t=4s,Steger/Warming-Splitting

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Abb. I 19 Anfangszustand, Wehrtyp 1

I.4 Prüfung des Schemas auf sein Verhalten im Bereich eines Wehrhöckers

Das Berechnungsgebiet hat eine Länge von 200 m. Der Wehrhöcker ist symmetrisch und folgtder Gauß’schen Glockenfunktion.

wobei: Ao=7,5 ; Bo=0,001

Die Höhe z(x=0) des Wehrrückens beträgt 7,5m. Der Anfangswasserspiegellage im Berech-nungsgebiet beträgt konstant 9 m. Der Durchfluß zum Zeitpunkt t=0 ist ebenfalls konstant undbeträgt 0,0m3/s. Auf dem linken Rand wird der Wasserspiegel konstant gehalten. Der Durchflußwird mit einer Null-Gradient-Bedingung berechnet. Für die rechte Berandung wird der Durch-fluß konstant gehalten und der Wasserstand mit einer Null-Gradient-Bedingung extrapoliert. Derkonstante Durchfluß pro Breitenmeter auf der rechten Berandung wird in Abhängigkeit vonWasserstand auf der linken Berandung und Wehrhöckerniveau berechnet. Wenn vorausgesetztwird, daß die Strömung auf dem Wehrhöcker kritisch ist (Fr=1), dann gilt:

wobei: hü=9-7,5=1,5

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8) Langzeitberechnungen zeigten das der Wechselsprung nicht stabil blieb undinnerhalb eines gewissen Bereichs schwankte.

Die Simulation der Wehrüberströmung stellt hohe Anforderungen an das verwendete Rechen-verfahren. Im Berechnungsgebiet herrscht simultan strömender und schiessender Abfluß.Außerdem sind die Sohlneigungen im Vergleich zu normalen Flußabschnitten extrem groß. DieWehrüberströmung ist daher ein sehr gutes Testbeispiel für numerische Programme. Ins-besondere für die Berechnung des Dammerosionsbruchs ist es unabdingbar, daß das verwendeteRechenschema die Wehrüberströmung möglichst exakt berechnet. Mit dem beschriebenemModellaufbau kann das numerische Modell auf konservatives Verhalten im Bereich des Wech-selsprungs und auf den stationären Endzustand geprüft werden. Nach einer gewissen Zeit solltedie Lösung einen Zustand erreichen, in dem sich die Wasserspiegellagen nicht mehr verändernund gleichzeitig der Durchfluß an allen Orten des Berechnungsgebiets konstant wird. Für dieobigen Annahmen müßte deshalb im stationären Endzustand 3.12 m2/s Durchfluß im gesamtenBerechnungsgebiet erreicht werden. Unter den genannten Bedingungen sind zwei stationäreLösungen möglich. Bei der einen Lösung erreicht die Froudezahl auf dem Wehrhöcker denBetrag Fr=1 und steigt dann weiter in Strömungsrichtung an. Die Strömung ist daher links vomWehrhöcker unterkritisch und rechts von ihm überkritisch. Bei der zweiten Lösung bleibt derAbfluß unterkritisch im gesamten Berechnungsgebiet ausgenommen dem Wehrhöcker, wowieder Fr=1 gilt.

Die Betrachtung der Abbildungen I.20, I.23, I.26 und I.30 zeigt, daß nach einer gewissenEinschwingphase ein fast8 stationärer Endzustand erreicht wird. Dieser ist aber für jedes derSplitting-Verfahren unterschiedlich. Sinnvoll entsprechend den oben genannten möglichenLösungen sind nur die Ergebnisse für das Fennema- und das Fennema/Steger/Warming-Splitting(vgl. Abb. I.20 und I.29). Das Fennema-Verfahren ergibt die erstgenannte Lösung mit über-kritischer Strömung rechts des Wehrhöckers. Das Fennema/Steger/Warming-Splitting verzweigtzur zweiten Lösung. Die übrigen Splitting-Methoden berechnen unkorrekte Lösungen. Ursachehierfür ist die fehlerhafte Behandlung der Neigungsterme bei diesen Methoden. Ein Vergleichder Endzustände von Fennema- und Fennema/Steger/Warming-Splitting (vgl. Abb. I.21 undAbb. I.30) mit den Splitting-Verfahren nach Van Leer und Steger/Warming (vgl. Abb. I.24 undAbb. I.27) zeigt für die zuletzt genannten Methoden einen sehr ungleichförmigen Verlauf derDurchflüsse. Auch für das Fennema- und Fennema/Steger/ Warming-Verfahren sind dieDurchflüsse nach 512 s immer noch leicht ungleichförmig. Die Durchflüsse auf rechter undlinker Berandung weichen um etwa 10% voneinander ab, was für diese Studie als ausreichendgenau erachtet werden kann. Von Nujic (1997) wurde auf die große praktische Bedeutung desgleichförmigen Abfluß über unregelmäßiger Sohlform in der praktischen Anwendung vontiefen-integrierter, numerischer Strömungsberechnung hingewiesen.Mit Ausnahme des Fennema-Splittings erzeugen alle Verfahren im Bereich des WechselsprungsSpitzen im Durchflußprofil. Weiteren Aufschluß über das rechnerische Verhalten geben dieEntwicklungen der Froudezahlen in den Abbildungen I.22, I.25, I.28 und I.31 .

Für halbierte Rasterweite ergaben sich nur leicht abweichende Resultate.

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Abb. I 20 Entwicklung der Wasserstände, Fennema-Splitting

Abb. I 21 Entwicklung der Durchflüsse, Fennema-Splitting

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Abb. I 22 Entwicklung der Froudezahlen, Fennema-Splitting

Abb. I 23 Entwicklung der Wasserstände, Van Leer-Splitting

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Abb. I 24 Entwicklung der Durchflüsse, Van Leer-Splitting

Abb. I 25 Entwicklung der Froudezahlen, Van Leer-Splitting

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Abb. I 26 Entwicklung der Wasserstände, Steger/Warming-Splitting

Abb. I 27 Entwicklung der Durchflüsse, Steger/Warming-Splitting

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Abb. I 28 Entwicklung der Froudezahlen, Steger/Warming-Splitting

Abb. I 29 Entwicklung der Wasserstände, Fennema/Steger/Warming-Splitting

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Abb. I 30 Entwicklung der Durchflüsse, Fennema/Steger/Warming-Splitting

Abb. I 31 Entwicklung der Froudezahlen, Fennema/Steger/Warming-Splitting

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Abb. I 32 Anfangszustand, Wehrtyp 2

Eine etwas abgewandelte, realistischere Wehrform ist in der folgenden Abbildung I.32 dar-gestellt.

Das Berechnungsgebiet hat wieder eine Länge von 200 m. Der Abschnitt 1 beträgt 100 m.Der Wehrhöcker ist unsymmetrisch und folgt der Funktion:

wobei: Ao=1,02 ; Bo=0,05

Die Höhe des Wehrrückens beträgt 7,5 m. Der Anfangswasserspiegellage im Berechnungsgebietbeträgt konstant 9 m. Der Durchfluß zum Zeitpunkt t=0 ist ebenfalls konstant und beträgt0,0m3/s. Auf dem linken Rand wird der Wasserspiegel konstant gehalten. Der Durchfluß wirdmit einer Null-Gradient-Bedingung berechnet. Für die rechte Berandung wird der Durchflußkonstant gehalten und der Wasserstand mit einer Null-Gradient-Bedingung extrapoliert. Derkonstante Durchfluß pro Breitenmeter auf der rechten Berandung berechnet sich wie gehabt. DerRasterabstand x beträgt 0,5 m. Die Berechnung wurde unter Verwendung der Neigungli-mitierung (slope limiting) durchgeführt. Es zeigten sich jedoch für dieses Beispiel keinewesentlichen Veränderungen im Vergleich zur Berechnung ohne diese Option. Für extrem steilgeneigte Wehrrücken hat die Neigungslimitierung hingegen großen Einfluß. Sie gewährleistetdie Stabilität des Algorithmus bei sehr großen Sohlneigungen. Die Resultate für die Wasser-spiegelprofile sind in Abbildung I.33 dargestellt.

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Abb. I 33 Entwicklung der Wasserstände

Das folgende Beispiel beleuchtet die Problematik des Benetzen und Trockenfallens von Gebie-ten anhand einer auf- und wieder ablaufenden Welle gegen einen Wehrhöcker (vgl. Abb. I.34).Da hier nur der Effekt gezeigt werden soll, werden die weiteren Rechenannahmen nicht be-schrieben. Der stetig wechselnde Übergangspunkt zwischen trockenem (h<hmin) und benetzten(h>hmin) Bereichen erfordert spezielle Setzungen. Ansonsten bildet sich beim Ablaufen der Welleein dünner Wasserfilm mit extrem hohen Geschwindigkeiten (vgl. Abb. I.35). GesonderteUntersuchungen sind hier notwendig.

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Abb. I 34 Entwicklung der Wasserstände

Abb. I 35 Entwicklung der Froudezahlen

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Abb. I 36 Anfangszustand, Antidünen

I.5 Prüfung des Schemas auf sein Verhalten bei der Simulation von Antidünen

Das Berechnungsgebiet hat eine Länge von 100 m. Der Wehrhöcker ist symmetrisch und folgtder Gauß’schen Glockenfunktion. Es soll mit dieser Berechnung geprüft werde, ob sich beiüberkritischem Abfluß die Ausbreitung einer Sedimentwelle entgegen der Fließrichtung (Anti-düne) rechnerisch simulieren läßt.

wobei: Ao=0,15 ; Bo=0,05

Die Höhe des Wehrrückens beträgt 0,15 m. Der Anfangswasserspiegellage im Berechnungs-gebiet beträgt konstant 1,5 m. Die Froudezahl zum Zeitpunkt t=0 ist ebenfalls konstant Fr=2.Auf dem linken Rand wird die Froudezahl konstant gehalten. Der Wasserstand wird mit einerNull-Gradient-Bedingung berechnet. Für die rechte Berandung wird der Wasserstand konstantgehalten und der Durchfluß mit einer Null-Gradient-Bedingung extrapoliert. Der Rasterabstandx beträgt 0,5 m. Der Mannigwert n beträgt 0,02 s/m1/3. Der Sedimenttransport wurde mit derFormel nach Meyer-Peter/Müller berechnet.Die Abbildungen I.37-I.41 stellen die zeitliche Entwicklung für die Sohl- und Wasserspiegella-gen dar. Das Lösungsverhalten ist qualitativ richtig, da sich die Düne entgegen der Fließrichtungbewegt. Es ist aber anzumerken, daß sich mit der Gleichung nach de Vries kleinere charakte-ristische Sedimentwellenausbreitungsgeschwindigkeiten ergeben, als numerisch berechnet. DerWasserspiegel paßt sich der Form der Sohle an. Dies entspricht experimentellen Beobachtungen.Die Düne verflacht mit fortschreitender Zeit. Durch Reibungsverluste bewirkt, sinkt die Strö-mungsgeschwindigkeit ab. Es wird unterkritischer Abfluß erreicht. Im Bereich der Düneereignet sich infolgedessen ein Wechselsprung.

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Abb. I 37 Wasserstand und Sohlenlage nach 16 s berechnetmit DEICH_N1

Abb. I 38 Wasserstand und Sohlenlage nach 32 s berechnetmit DEICH_N1

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Abb. I 39 Wasserstand und Sohlenlage nach 64 s berechnetmit DEICH_N1

Abb. I 40 Wasserstand und Sohlenlage nach 128 sberechnet mit DEICH_N1

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Abb. I 41 Wasserstand und Sohlenlage nach 256 sberechnet mit DEICH_N1

Abb. I 42 Entwicklung der Froudezahlen berechnet mitDEICH_N1

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Abb. J 1 Lageplan für den Versuchsaufbau von Kulisch (1993)

Anlage J: Prüfung des numerischen Modells DEICH_N2

Das Programm wird mit Hilfe des 2d-Dammbruchwellen-Experiments von Kulisch (1993)überprüft. Der Versuchsaufbau ist in Abbildung J.1 skizziert. Bresche und Damm trennen das2m breite und 30 m lange Reservoir von der horizontalen Flutungsfläche im unteren Teil derSkizze. Der Wasserstand betrug zu Beginn des Versuchs 20 Zentimeter. Die Bresche waranfangs mit einer Klappe verschlossen, die bei Versuchsbeginn schlagartig entfernt wurde.

Die Flutungsfläche war horizontal und hydraulisch glatt. In der Flutungsfläche waren an denangegebenen Orten insgesamt 29 Druckmeßgeber installiert (vgl. Abb.J.2) , so daß die Flutwel-lenausbreitung sowohl zeitlich als auch örtlich gemessen werden konnte.

Die Ausbreitung der Flutwelle wird mit dem 2d-Beam/Warming-Schema unter Verwendung desFennema-Splittings berechnet. Der Einfluß der Reibung wird hierbei berücksichtigt. Die Formder Front zum Zeitpunkt t=0 entspricht der von Ritter (1892) angegebenen Parabelform. Diestrichlierten Ränder sind durchlässig und nicht reflektierend. Die Mannig-Wert beträgt n=0,01s/m1/3. Dies entspricht einer Strickler-Rauheit von kst=100 m1/3/s.

Die Abbildungen J.3 - J.13 stellen die Entwicklung der Wasserstände sowie die der Froude-Zahlen dar. Die Übereinstimmung von Versuchsdaten und Meßdaten ist qualitativ wie quantita-tiv gut, wie der Vergleich mit den Pegelmessungen einiger Druckmeßgeber in Abbildung J.14zeigt.

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Abb. J 2 x-y-Position der Drucksensoren, Versuch vonKulisch (1993)

Abb. J 3 Wasserstand zur Zeit t=0s

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Abb. J 4 Wasserstand zur Zeit t=0.6s

Abb. J 5 Wasserstand zur Zeit t=1.01s

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Abb. J 6 Wasserstand zur Zeit t=1.375s

Abb. J 7 Wasserstand zur Zeit t=2.0s

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Abb. J 8 Wasserstand zur Zeit t=2.7s

Abb. J 9 Froudezahlen zur Zeit t=0.6s

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Abb. J 10 Froudezahlen zur Zeit t=1.01s

Abb. J 11 Froudezahlen zur Zeit t=1.375s

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Abb. J 12 Froudezahlen zur Zeit t=2.0s

Abb. J 13 Froudezahlen zur Zeit t=2.7s

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Abb. J 14 Vergleich der Wasserstände berechnet/gemessenin ausgesuchten Punkten

Die rechnerischen Anfangswerte für den Wasserstand stimmen im Meßpunkt 2 nicht exakt mitdem Versuch überein. Bei der Berechnung mit DEICH_N2 ist im Meßpunkt 2 anfangs einWasserstand von h=20 cm definiert. Beim Versuch hingegen lag der Meßpunkt 2 knapp vor derVerschlußklappe im unbenetzten Bereich. Die Berechnungsergebnisse weichen im Meßpunkt2 daher während der ersten Sekunde von den gemessenen Wasserständen ab.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM174

Abb. K 1 Definitionsskizze

Anlage K: Sensitivitätsuntersuchung des Parametermodell

K.1 Einführung

Die Variation wird ausgeführt auf Basis der Referenzdammstruktur (vgl. Kap. G.1.1). DieStandardwerte des Referenzdamms werden übernommen und für die Variation konstant gehal-ten. Nur die jeweils betrachtete Größe wird innerhalb sinnvoller Wertebereiche variiert. ZurBerechnung der Erosion wurde die Meyer-Peter/Müller-Sedimenttransportformel verwendet.

Es werden variiert: Speichervolumen Vw= Länge L x Höhe 15m x Breite 33,33m Initialbreschengröße HK-Hu0 Kronenbreite bK

Breschenaufweitungsfaktor a Ausflußziffer (entsprechend der Formel für breites Wehr) Strickler-Rauheit kst

Korndurchmesser d50

Kohäsion des Dichtungskerns cK

Neigung des Dichtungskerns mko

Kernstärke d Schüttdichte l

Zielgrößen der Variation sind der maximale Breschenausfluß Qmax, die Zeit bis zum Erreichenvon Qmax bzw. 0.25 Qmax. Durch die Auswertung der Zeiten kann eine Bewertung des Abkling-verhaltens der Ausflußganglinie gemacht werden. Es gilt Breschenentwicklung a. Für dieAuswertung wurde aus Vergleichsgründen gleiche Skalierung gewählt.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage K Sensitivitätsuntersuchung 175

Die Werte wurden in den Bereichen und Schrittweiten entsprechend der Tabelle K.1 variiert.

Tab. K 1: Wertebereiche, Schrittweiten für das Parametermodell

variierte Größe

unterer Grenzwert

oberer Grenzwert

Schrittweite

Vw [hm3] 0,5 10,0 0,5

HK-Hu0 [m] 0,5 10,0 0,5

bK [m] 0,0 19,0 1,0

a [-] 0,4 2,3 0,1

[-] 0,6 1,0 0,025

kst [m1/3/s] 20 96 4

d50 [m] 0,0001 0,0191 0,001

cK [KN/m2] 0 28 2

mko [-] -1,66 1,66 0,33

d [m] 0 1,9 0,1

l [kg/m3] 1500 2450 50

L [m] 1000 20000 1000

Die Resultate der Variation sind in den Abbildungen K.2 -K.23 wiedergegeben.

Variation des Speichervolumens Vw

Der Spitzenabfluß ist stark abhängig vom Speichervolumen (vgl. Abb. K.2). Die Zeit bis zumErreichen des maximalen Abflusses nimmt mit wachsendem Speichervolumen zunächst zu (vglK.3). Mit weiterem Anstieg des Speichervolumens nimmt sie leicht ab und bleibt anschließendkonstant. Die Zeit, die verstreicht bis der Durchfluß auf ein viertel des Spitzenabfluß abgesun-ken ist, wächst mit dem Speichervolumen annähernd linear an. Der vergleichsweise starkeAnstieg belegt die zunehmende Fülligkeit der Ausflußganglinie bei steigendem Speichervolu-men. Die Abbildung 6.29 in Kapitel 6.3 verdeutlicht den Zusammenhang. Variation der Initialbreschengröße HK-Hu0 Für diese Variation zeigt sich ein erklärungsbedürftiges Verhalten (vgl. Abb. K.4 und K.5). Qmax

wächst nicht, wie zu erwarten wäre, mit steigender Initialbreschengröße an, sondern erreicht beietwa ein drittel der Gesamtdammhöhe ein lokales Minimum. Die vorliegende Charakteristikwird durch das Ausflußverhalten verursacht. Gemäß Abbildung 6.10 aus Kapitel 6.1 hat dieBreschenabsenkungsgeschwindigkeit dargestellt als Funktion von der Breschenabsenkung zs einMaximum. Wegen der beschriebenen Zusammenhänge wird der Ausfluß minimiert, wenn dieInitialbreschentiefe der Breschenabsenkung an Stelle des Maximums der Breschenabsenkungs-geschwindigkeit entspricht. In diesem Fall liegt das Maximum bei ein drittel der Gesamthöhe. Variation der Kronenbreite bK

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Ein Anstieg der Kronenbreite bewirkt ein vergrößertes Dammvolumen und somit einen erhöhtenWiderstand des Damms gegen Erodierung. Abbildung K.6 zeigt daher eine lineare Abminderungvon Qmax bei wachsender Kronenbreite. Die Fülligkeit der Ganglinie nimmt dabei zu, wieAbbildung K.7 zu entnehmen ist. Variation des Breschenaufweitungsfaktors aDer Breschenaufweitungsfaktor steuert den Betrag der Seitenerosion und hat deshalb sehrgroßen Einfluß auf die Breschendynamik. Je geringer der Breschenaufweitungsfaktor, destorascher kann sich die Bresche in vertikaler Richtung eintiefen. Da mit wachsender Breschentiefegrößere Wasserstände in der Bresche möglich sind, wird die Tiefenerosion stark beschleunigt.Dem entsprechend nimmt auch der Spitzenabfluß bei fallendem Breschenaufweitungsfaktor zu(vgl. Abb. K.8). Die Fülligkeit der Ausflußganglinie nimmt mit wachsendem Breschenaufwei-tungsfaktor zu (vgl. Abb. K.9). Variation der Ausflußziffer (entsprechend der Formel für breites Wehr)Das Verhalten ist umgekehrt zur oben beschriebenen Charakteristik für die Variation desBreschenaufweitungsfaktors. Mit steigender Ausflußziffer nimmt der maximale Durchfluß zubei gleichzeitig fallender Fülligkeit (vgl. Abb. K.10 und K.11). Variation der Strickler-Rauheit kst

Die Strickler-Rauheit hat ähnlich starken Einfluß auf die Ergebnisse wie der Breschenaufwei-tungsfaktor. Die Variation zeigt auch ein ähnliches Verhalten, wie bei der Variation des Bre-schenaufweitungsfaktors (vgl. Abb. K.12 und K.13). Variation des mittleren Korndurchmessers d50

Der Spitzenabfluß ist nahezu invariant gegenüber der Wahl des Korndurchmessers (vgl. Abb.K.14 und K.15). Da der Korndurchmesser nur zur Berechnung der kritischen Sohlschub-spannung verwendet wird, bedeutet dieses Ergebnis, daß die kritische Sohlschubspannunggegenüber der vorhandenen Schubspannung vernachlässigbar ist (vgl. Ponce/Tsivoglou, 1981).Diese Aussage gilt nur, wenn der Spitzenabfluß einzige Zielgröße ist. Wenn die Endbreschentie-fe berechnet werden soll, ist der Einfluß der kritischen Schubspannung nicht vernachlässigbar. Variation der Kohäsion des Dichtungskerns cK

Der Spitzenabfluß sinkt bis zum Erreichen einer gewissen Grenzkohäsion ab (vgl. Abb. K.16und K.17). Für größere Kohäsionswerte läßt sich kein Qmax berechnen, da keine Erosion einsetzt. Variation der Neigung des Dichtungskerns mko

Wasserseitige und luftseitige Neigung wurden für die Variationsrechnung so gesetzt, daß sieentgegengesetz gleich groß sind. Der Dammkern hat daher die Form eines Parallelogramms. Jemehr der Dammkern zur Wasserseite hin geneigt ist, desto größer ist der Formwiderstand desDamms. Folglich nimmt der Spitzenabfluß mit steigender Neigung ab (vgl. Abb. K.18). DieVorzeichenregelung für die Neigungen kann Abbildung E.8 entnommen werden. Die Fülligkeitbleibt nahezu unverändert (vgl. Abb. K.19). Variation der Kernstärke dDas Verhalten ähnelt dem bei Variation der Kohäsion (vgl. Abb. K.20 und K.21). Wegen derrechnerischen Annahmen (vgl. Kap. E) ist Kernstärke und Kohäsion linear abhängig. Variation der Schüttdichte l

Der Einfluß der Schüttdichte ist gering, wie die Ergebnisse der Abbildungen K.22 und K.23belegen. Dieses Ergebnis wird durch experimentelle Beobachtungen von Sametz (1981) be-stätigt.

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage K Sensitivitätsuntersuchung 177

Abb. K 2 Variation des Speichervolumens bezüglich Qmax

Abb. K 3 Variation des Speichervolumens bezüglich t(Qmax)

und t(0.25 Qmax)

K.2 Variation des Speichervolumens

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM178

Abb. K 4 Variation der Initialbreschengröße bezüglich Qmax

Abb. K 5 Variation der Initialbreschengröße bezüglicht(Qmax) und t(0.25 Qmax)

K.3 Variation der Initialbreschengröße

Initialbreschentiefe und Initialbreschenbreite sind für diese Berechnung identisch.

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Abb. K 6 Variation der Kronenbreite bezüglich Qmax

Abb. K 7 Variation der Kronenbreite bezüglich t(Qmax) undt(0.25 Qmax)

K.4 Variation der Kronenbreite

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Abb. K 8 Variation des Breschenaufweitungsfaktorsbezüglich Qmax

Abb. K 9 Variation des Breschenaufweitungsfaktorsbezüglich t(Qmax) und t(0.25 Qmax)

K.5 Variation des Breschenaufweitungsfaktors

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Abb. K 10 Variation der Ausflußziffer bezüglich Qmax

Abb. K 11 Variation der Ausflußziffer bezüglich t(Qmax)

und t(0.25 Qmax)

K.6 Variation des Ausflußziffer

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM182

Abb. K 12 Variation der Strickler-Rauheit bezüglich Qmax

Abb. K 13 Variation der Strickler-Rauheit bezüglich t(Qmax)

und t(0.25 Qmax)

K.7 Variation der Strickler-Rauheit

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Abb. K 14 Variation des mittleren Korndurchmessersbezüglich Qmax

Abb. K 15 Variation des mittleren Korndurchmessersbezüglich t(Qmax) und t(0.25 Qmax)

K.8 Variation des mittleren Korndurchmessers

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM184

Abb. K 16 Variation der Kohäsion des Dichtungskernsbezüglich Qmax

Abb. K 17 Variation der Kohäsion des Dichtungskernsbezüglich t(Qmax) und t(0.25 Qmax)

K.9 Variation der Kohäsion des Dichtungskerns

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Abb. K 18 Variation der Neigung des Dichtungskernsbezüglich Qmax

Abb. K 19 Variation der Neigung des Dichtungskernsbezüglich t(Qmax) und t(0.25 Qmax)

K.10 Variation des Neigung des Dichtungskerns

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Abb. K 20 Variation der Kernstärke bezüglich Qmax

Abb. K 21 Variation der Kernstärke bezüglich t(Qmax) undt(0.25 Qmax)

K.11 Variation der Kernstärke

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage K Sensitivitätsuntersuchung 187

Abb. K 22 Variation der Schüttdichte bezüglich Qmax

Abb. K 23 Variation der Schüttdichte bezüglich t(Qmax) undt(0.25 Qmax)

K.12 Variation der Schüttdichte

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM188

Anlage L: Sensitivitätsuntersuchung des numerischen Modells DEICH_N1

L.1 Einführung

Die Variation wird ausgeführt auf Basis der Referenzdammstruktur (Kap. G.1.1). Für das 1d-numeri-sche Dammerosionsmodell werden variiert:

Speichervolumen Vw= Länge x Breite 100m x Höhe 15m Mannig-Wert n Initialbreschenhöhe Hu0

Sinkgeschwindigkeit vs

Es gelten die Wertebereiche, Schrittweiten und Vorbelegungen der folgenden Tabelle L.1:

Tab. L.1: Wertebereiche, Schrittweiten und Vorbelegungen für das numerisches Modell

variierte Größe

unterer Grenzwert

oberer Grenzwert

Schrittweite

L [m] 666 6666 666

n [s/m1/3] 0,01 0,05 0,004

Hu0=zini [m] 5,0 14,0 1,0

vs [m/s] 0,05 0,15 0,01

Folgende Parameter werden gesetzt:Mannig-Wert: 0,02 [s/m1/3]Zeitszentrierung: 0,0 [-]Zeitgewichtung: 1,0 [-]künstlicheDiffusion auf H,u: 0,0 [-]künstlicheDiffusion auf z: 0,2 [-]Gitterabstand: 0,5 [m]Anzahl derGitterpunkte: 200 [-]

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage L Sensitivitätsuntersuchung 189

Das Speichergerinne wurde als Rechteckgerinne mit 100 m Breite und variierender Länge angenom-men. Das Variieren der Speicherlänge lRes zwischen 666 m und 6666 m entspricht daher einer Va-riation des Volumens zwischen 1 hm3 und 10 hm3. Auf der linken Berandung wird H entsprechendspezifiziert. Für die Zuflüsse gilt dort die Null-Gradienten-Bedingung. Auf der rechten Berandung giltdiese Bedingung für Wasserstand und Durchfluß. Der Sedimentstrom auf der linken Berandung istkonstant Null. Auf der rechten Berandung wird er mit einer von Neumann-Bedingung (Extrapolationmittels des Gradienten) bestimmt. Die Sohle wird im gesamten Gebiet auf Werte z>0 beschränkt. DasModell wurde 64 s angerechnet ohne den Sedimenttransportmodul zu aktivieren. Es wurde dasFennema- Splitting ohne Neigungslimitierung verwendet. Für den Geschiebetransport fand die Meyer-Peter/Müller-Formel, für die Schwebstoffbildung die Bagnold-Formel Anwendung. Zielgrößen der Variation sind Wasserspiegellage H0 , Sohlenlage z0, Durchfluß pro Breitenmeter q0,

Geschwindigkeit u0, Froudezahl Fr0 und Ausflußziffer µ (Formel für breites Wehr) gemessen im

Breschenscheitelpunkt und in zeitlicher Entwicklung. Für die Auswertung wurde aus Vergleichs-gründen gleiche Skalierungen gewählt. Die Berechnung wurde nach Erreichen von z0=0.5m imBreschenscheitelpunkt abgebrochen.

Die Ergebnisse der Variation sind in den Abbildungen L.1-L.24 dargestellt.

Die Lösung reagiert besonders empfindlich auf Änderung des Manning-Werts n. Die Sensitivitätgegenüber Veränderungen der Rauheit wurde schon in Anlage K (vgl. Abb. K.12 und K.13) heraus-gestellt. Im Unterschied zum Graphenverlauf beim Parametermodell, zeigt sich hier ein deutlichanderes und komplexeres Verhalten, welches durch die Abhängigkeit sowohl der Gerinneströmung alsauch des Sedimenttransports vom Rauheitswert, verursacht wird. Für mittlere Manning-Werte treten"langwellige" Schwingungen auf. Hier ist der Breschenausfluß so gering, daß kein progressiver Bruchvonstatten gehen kann. Bei annähernd gleichen Strömungsgeschwindigkeiten werden die Über-strömhöhen infolge der Absenkung im Reservoir immer geringer. Mit fallendem Wasserstand beigleicher Geschwindigkeit wird die Sohlschubspannung größer. Dies bewirkt eine raschere Absenkung.Folglich wird auch der Durchfluß wieder größer. Der Wasserstand in der Bresche steigt ebenfallswieder an und sinkt anschließend infolge Entleerung und Absenkung im Speicherreservoir wieder ab.Es entstehen so die beobachteten Schwingungen. Bei großen Reibungswerten senkt sich die Brescherasch ab. Der Damm ist vollständig abgetragen, bevor das Zeitlimit erreicht wird. Die Berechnungbricht daher vorzeitig ab. Für kleine Manning-Werte treten "kurzwellige" Schwingungen der Ge-schwindigkeiten auf. Sie werden durch rechnerische Ungenauigkeiten bedingt durch die sehr kleinenÜberströmungshöhen h = H0-z0 für n=0.01 (vgl. Abb. L.7 und L.8) verursacht. Eine höhere Dämpfungwäre hier sinnvoll.

Es ist bemerkenswert, daß bei allen Variationen Froude Fr0 und die Ausflußziffer in weiten Berei-chen konstant und vom Betrag 1 waren. Der Breschen- bzw. Wehrhöcker kann daher als signifikanterOrt für den Wechsel von strömend nach schiessend bezeichnet werden. Diese Feststellung ist nichttrivial, da sich die Lage des Breschenhöckers permanent verlagert. Der Breschendurchfluß darf daherfür den eindimensionalen Fall mit der Formel für Breites Wehr berechnet werden.

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM190

Abb. L 1 Einfluß der Speicherlänge lRes auf dieWasserspiegellage H0

Abb. L 2 Einfluß der Speicherlänge lRes auf dieBreschenhöhe z0

L.2 Variation des Speichervolumens

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage L Sensitivitätsuntersuchung 191

Abb. L 3 Einfluß der Speicherlänge lRes auf den Durchflußpro Breitenmeter q0

Abb. L 4 Einfluß der Speicherlänge lRes auf dieGeschwindigkeit u0

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM192

Abb. L 5 Einfluß der Speicherlänge lRes auf die Froude- Zahl Fr0

Abb. L 6 Einfluß der Speicherlänge lRes auf die Ausfluß-ziffer µ

-

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage L Sensitivitätsuntersuchung 193

Abb. L 7 Einfluß des Manning-Werts n auf dieWasserspiegellage H0

Abb. L 8 Einfluß des Manning-Werts n auf dieBreschenhöhe z0

L.3 Variation des Manning-Werts

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM194

Abb. L 9 Einfluß des Manning-Werts n auf den Durchflußpro Breitenmeter q0

Abb. L 10 Einfluß des Manning-Werts n auf dieGeschwindigkeit u0

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage L Sensitivitätsuntersuchung 195

Abb. L 11 Einfluß des Manning-Werts n auf die Froude-Zahl Fr0

Abb. L 12 Einfluß des Manning-Werts n auf dieAusflußziffer µ

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM196

Abb. L 13 Einfluß der Initialbreschentiefe zini auf dieWasserspiegellage H0

Abb. L 14 Einfluß der Initialbreschentiefe zini auf dieBreschenhöhe z0

L.4 Variation der Initialbreschengröße

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage L Sensitivitätsuntersuchung 197

Abb. L 15 Einfluß der Initialbreschentiefe zini auf denDurchfluß pro Breitenmeter q0

Abb. L 16 Einfluß der Initialbreschentiefe zini auf dieGeschwindigkeit u0

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM198

Abb. L 17 Einfluß der Initialbreschentiefe zini auf dieFroudezahl Fr0

Abb. L 18 Einfluß der Initialbreschentiefe zini auf dieAusflußziffer µ

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage L Sensitivitätsuntersuchung 199

Abb. L 19 Einfluß der Sinkgeschwindigkeit vs auf dieWasserspiegellage H0

Abb. L 20 Einfluß der Sinkgeschwindigkeit vs auf dieBreschenhöhe z0

L.5 Variation der Sinkgeschwindigkeit

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Computergestützte Analyse des Dammerosionsbruchs Institut für Wasserwesen UniBwM200

Abb. L 21 Einfluß der Sinkgeschwindigkeit vs auf denDurchfluß pro Breitenmeter q0

Abb. L 22 Einfluß der Sinkgeschwindigkeit vs auf dieGeschwindigkeit u

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UniBwM Institut für Wasserwesen Anlage L Sensitivitätsuntersuchung 201

Abb. L 23 Einfluß der Sinkgeschwindigkeit vs auf dieFroude-Zahl Fr0

Abb. L 24 Einfluß der Sinkgeschwindigkeit vs auf dieAusflußziffer µ