Computergestützter Entwurf Nichtlinearer...

Computergestützter EntwurfNichtlinearer

Transmissionsleitungen zurErzeugung elektrischer

Transienten imPicosekunden-Bereich

vonThomas Langer

vom Fachbereich Elektrotechnikder Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Gradeseines Doktor-Ingenieurs genehmigte Dissertation

Berlin 2001D83

Die vorliegende Arbeit behandelt Nichtlineare Transmissionsleitungen (NLTLs)und deren Anwendungen. Ein genaues NLTL-Modell wird entwickelt und eineMethode zur Parameterextraktion wird vorgestellt. Die auf dieser Basis entwor-fenen NLTLs wurden als GaAs MMICs mit koplanaren Leitungsstrukturen reali-siert. Eine besonders niederohmige Diodenkontaktierung wird dabei durch einevergrabene leitfähige Schicht erreicht. Die Messungen der hergestellten NLTLsergeben bei den schnellsten Transienten Abfallzeiten von 6,7 ps. Die dazu be-nötigte hohe Meßbandbreite erfordert elektro-optische Samplingmessungen oderintegrierte Samplingschaltungen. Die Ergebnisse zeigen eine sehr gute Überein-stimmung zwischen zuvor simulierten Kurvenformen und den gemessenen Ver-läufen.Wichtigste Anwendung der NLTL ist die Samplingschaltung. Gemein-sam mit NLTLs wurden deshalb Samplingschaltungen als MMICs aufge-baut. Sie ermöglichen Messungen von Spannungstransienten mit Harmoni-schen bis 140 GHz. Außerdem bildet diese Anordnung den Schlüsselbau-stein für Netzwerkanalysator-MMICs. Die Beschreibung einer integriertenNetzwerkanalysator-Schaltung mit NLTLs und Samplingschaltungen bildet denAbschluss der Arbeit.

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 8. März 20011. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. G. Böck2. Gutachter: Dr.-Ing. habil. W. Heinrich

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 61.1 Prinzip der Stoßwellenerzeugung mit einer NLTL . . . . . . . . 81.2 Aufbau einer NLTL in MMIC Technologie . . . . . . . . . . . . 9

2 Theoretische Grundlagen 112.1 NLTL als Kettenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Wellengleichungen für NLTLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Modellierung 203.1 Modell der Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Modell der Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1 Parametergleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.2 Implementierung in CAE-Software . . . . . . . . . . . 28

3.3 Modell der NLTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4 Extraktion der Modellparameter 344.1 Deembedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.1 TRL Kalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.1.2 Deembedding mit errechnetem Leitungswellenwiderstand 394.1.3 Deembedding mit Referenzwiderstand . . . . . . . . . . 394.1.4 Meßspitzenpositionierung . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 S-Parametermessungen an NLTL-Strukturen . . . . . . . . . . . 414.2.1 NLTL-Anschlußstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2.2 NLTL mit Dioden im Sperrbereich . . . . . . . . . . . . 424.2.3 NLTL mit Dioden im Durchlaßbereich . . . . . . . . . . 44

5 Simulation 465.1 Verbesserungen gegenüber herkömmlichen Verfahren . . . . . . 46

5.1.1 Frequenzabhängiger Leitungsserienwiderstand . . . . . 47

3

Inhaltsverzeichnis

5.1.2 Spannungsabhängiger Diodenserienwiderstand . . . . . 475.2 Entwurf von NLTLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2.1 Eingangsfrequenz 11,2 GHz – 14 GHz . . . . . . . . . . 495.2.2 Eingangsfrequenz 14 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.3 Einfluß der Vorspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6 Realisierung 556.1 Einzelelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1.1 Koplanarleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.1.2 Einzeldioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.1.3 Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.1.4 Taper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.1.5 Leiterstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.2 NLTLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2.1 Rechteckige Dioden unter dem Mittelleiter . . . . . . . 636.2.2 Dioden mit Fingerstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . 656.2.3 Nicht äquidistante Dioden gleicher Breite . . . . . . . . 666.2.4 Gestuft mit unterschiedlichen Diodentypen . . . . . . . 666.2.5 Schottkyleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.3 Schaltungen mit NLTLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.3.1 Samplingschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.3.2 Netzwerkanalysatorschaltungen . . . . . . . . . . . . . 68

6.4 Einfluß der Materialeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . 696.4.1 Vergrabene leitfähige Schicht . . . . . . . . . . . . . . 696.4.2 Dotierungsprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.5 Prozeßtechnologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.5.1 Lithographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.5.2 Implantationsschutzmaske . . . . . . . . . . . . . . . . 716.5.3 Minimale Anzahl der Prozeßschritte . . . . . . . . . . . 726.5.4 Luftbrückentechnologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.5.5 Verbesserungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . 74

7 Experimentelle Ergebnisse 767.1 Messungen mit einem Samplingoszilloskop . . . . . . . . . . . 767.2 Elektro-optische Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.3 Messungen mit Sampling-MMICs . . . . . . . . . . . . . . . . 797.4 Verifikation des NLTL-Modells im Großsignalbereich . . . . . . 84

4

Inhaltsverzeichnis

8 Anwendungen 878.1 Frequenzvervielfachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878.2 Samplingschaltungen mit NLTLs . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.2.1 Split-Ground Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.2.2 Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8.3 Netzwerkanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948.3.1 Integrierter Netzwerkanalysator . . . . . . . . . . . . . 988.3.2 Entwurf eines Netzwerkanalysator-MMICs . . . . . . . 100

8.4 Impulsradar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.5 Verzögerungsleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

9 Zusammenfassung und Ausblick 104

10 Anhang 10810.1 C-Funktionen des Diodenmodells . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.1.1 Beschreibung von Variablen und Funktionen . . . . . . 10810.1.2 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

11 Danksagung 128

Literaturverzeichnis 130

Abbildungsverzeichnis 140

Tabellenverzeichnis 143

5

1 Einleitung

Der Eintritt in die Informationsgesellschaft bedeutet für die zugrundeliegendeTechnik eine Übertragung von immer größeren Datenmengen. Über Firmennet-ze verbundene Bürocomputer oder die Informationsflut des Internet fordern im-mer höhere Übertragungsraten. Zukünftige Anwendungen wie Videokonferenzenoder virtuelle Gemeinschaften werden diesen Trend weiter unterstützen. Privat-haushalte werden sich zukünftig nicht mehr mit dem Konsumieren von vorge-fertigten Fernsehprogrammen begnügen, und auf Sprachübertragung ausgelegteTelefonleitungen werden nicht mehr ausreichen.

Die rasante Entwicklung der Kommunikations- und Informationstechnologie,drahtlose Übertragungsverfahren, satellitengestützte Navigationssysteme, aberauch neuartige Sensorikkonzepte wie beispielsweise Abstandswarnradar, machenelektronische Bauelemente mit immer höheren Grenzfrequenzen erforderlich.Längst existieren Transistoren, deren Grenzfrequenzen oberhalb der Meßband-breite üblicher Meßsysteme liegen, so daß die Frequenzgänge extrapoliert wer-den. Dieses Verfahren ist jedoch ungenau und läßt sich bei Gesamtschaltungenfür den Höchstfrequenzbereich nur bedingt anwenden.

Zur Messung von extrem schnellen Zeitverläufen oder hochfrequenten Signa-len eignen sich spezielle Samplingschaltungen. Für eine Meßbandbreite oberhalbder von herkömmlichen Meßgeräten ist dazu ein Steuersignal erforderlich, daseine große Amplitude und Transienten mit Übergangszeiten unter zehn Picose-kunden hat. Ein solches Signal läßt sich mit Hilfe einer Nichtlinearen Transmis-sionsleitung (NLTL) erzeugen.

Die theoretische Untersuchung der NLTL erfolgt bereits seit längerer Zeit[1],[2],[3]. Dabei handelte es sich jedoch meist um Lösungen von Differential-gleichungen, die eine ideale NLTL beschreiben [4]. Ende der Achtziger Jahrewurde die NLTL zunehmend interessant, weil es gelang, verlustarme Nichtlinea-re Leitungen in koplanarer Technologie auf GaAs Wafern spezieller Dotierungherzustellen [5], [6]. Unter Berücksichtigung der elementaren Zusammenhänge

6

erfolgte das NLTL-Design hauptsächlich durch größenskalierte Modelle und Ite-ration der Waferherstellung. Simulationen beschränkten sich lediglich auf Zeit-bereichsrechnungen, die die Eigenschaften der NLTL nur grob wiedergaben [7],[8]. Zwar gelang es auf diesem Wege, die schnellsten Transienten zu erhalten, dieje auf rein elektrischem Wege erzeugt worden waren [9] — es fehlte jedoch einpräzises Entwurfswerkzeug für die NLTL.

Samplingschaltungen sind die wichtigste Anwendung für NLTLs [6]. Mitihnen ist es sogar möglich, ein Netzwerkanalysator-MMIC1 herzustellen [10].Auch zur Frequenzvervielfachung wurde die NLTL eingesetzt [11].

Diese Arbeit beschreibt den computergestützten Entwurf von NichtlinearenTransmissionsleitungen, Samplingschaltungen und Netzwerkanalysator-MMICssowie deren Realisierung. Dazu werden zunächst in Kapitel 2 die theoretischenGrundlagen der NLTL erläutert. Sowohl Kettenleiter-Ersatzschaltbild als auchdie Beschreibung durch Wellengleichungen werden beschrieben. Da die Varakto-ren einen wesentlichen Einfluß auf die NLTL-Eigenschaften haben, werden auchAufbau, Funktionsweise und wichtige Zusammenhänge von Schottky-Dioden an-gegeben. Um möglichst präzise Simulationen durchführen zu können, wurde einneues NLTL-Modell entwickelt, das in Kapitel 3 beschrieben wird. Es berück-sichtigt eine frequenzabhängige Leitungsdämpfung und einen spannungsabhän-gigen Diodenserienwiderstand. Für Diodenkapazität und -serienwiderstand kom-men Funktionen zum Einsatz, die für beliebige Dotierungsprofile verwendet wer-den können. Die Implementierung des Diodenmodells in ein kommerziell erhält-liches HF-Simulationsprogramm wird geschildert. Eine Verifikation des NLTL-Modells im Kleinsignalbereich zeigt sehr gute Übereinstimmung. Aufgrund dersehr kleinen Elemente ist die Extraktion der Modellparameter nicht einfach. InKapitel 4 wird ein neues Verfahren zur Parameterextraktion vorgestellt. Es be-ruht auf S-Parameter Messungen von NLTLs bei verschiedenen Vorspannungen.Dabei wird auch auf Kalibration und Deembedding eingegangen. Die mit demModell durchgeführten Simulationen werden im Kapitel 5 wiedergegeben. Eswird gezeigt, wo die Verbesserungen des in dieser Arbeit verwendeten NLTL-Modells gegenüber den bisher üblichen Zeitbereichssimulationen sind und wiesie sich auswirken. Für konkrete Anwendungen sind Entwurfsbeschreibungen fürNLTLs angegeben. Auch wird der Einfluß der Vorspannung auf Abfallzeit undSteilheit der abfallenden Flanke untersucht. Kapitel 6 beschreibt die Realisierung

1Microwave Monolithic Integrated Circuit

7

1 Einleitung

in MMIC Technologie auf GaAs Wafern. Detailliert wird auf Prozeßtechnologieund Materialeigenschaften eingegangen und deren Auswirkungen auf die NLTLbeschrieben. Die realisierten Einzelelemente, NLTLs und Schaltungen werdenmit ihren Eigenschaften beschrieben. Zum Messen der sehr schnellen Transien-ten von NLTLs ist eine aufwendige Meßtechnik erforderlich. Kapitel 7 widmetsich den experimentellen Ergebnissen von NLTLs und Schaltungen. Erstmalswird der Einfluß der Vorspannung auch meßtechnisch anhand einer Kurvenscharnachgewiesen. Ein mit einer auf dem Wafer integrierten Samplingschaltung ge-messener Spannungsverlauf dient zur Verifikation des NLTL-Modells, und auchim Großsignalbereich ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung. Die Anwen-dungsgebiete der NLTL werden in Kapitel 8 beschrieben, wobei vertieft auf Auf-bau, Funktionsweise und Entwurf von Samplingschaltungen eingegangen wird.Das Prinzip von Netzwerkanalysator-MMICs für den Einbau in On-Wafer Meß-spitzen wird erklärt. Anschließend wird der Entwurf von Netzwerkanalysator-MMICs für S-Parameter Messungen von 45 GHz bis 200 GHz beschrieben.

Mit einer präzisen Simulationsmethode für NLTLs können unnötige Ent-wurfsiterationen vermieden werden. Dies reduziert nicht nur den Zeit- und Ko-stenaufwand, sondern ist Voraussetzung dafür, daß die NLTL im industriellenBereich verstärkt zum Einsatz kommt.

1.1 Prinzip der Stoßwellenerzeugung mit einer NLTL

Eine NLTL besteht aus einer elektrischen Leitung, auf der sich hochfrequen-te Wellen ausbreiten können. Entlang der Leitung sind Varaktoren angeordnet,die eine spannungsabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit bewirken. Weiterhinwird durch die Kapazitäten der Kapazitätsbelag der Leitung erhöht und dadurchder Leitungswellenwiderstand der Leitung abgesenkt.

Wird am NLTL-Eingang eine sinusförmige Eingangsspannung angelegt, dannbreiten sich die Maxima der Spannung mit einer niedrigeren Geschwindigkeit ausals die Minima. Dies führt zu einer Verformung der Welle, deren ansteigendeFlanke flacher und deren abfallende Flanke steiler wird. Diese anschauliche Er-klärung der Stoßwellenerzeugung ist in Abbildung 1.1 dargestellt. Am Ausgangder NLTL entsteht eine Signalform, die einem Sägezahn ähnelt. Die schnellen

8

1.2 Aufbau einer NLTL in MMIC Technologie

Abbildung 1.1: Anschauliche Darstellung der Stoßwellenerzeugung mit einerNichtlinearen Transmissionsleitung.

Transienten können zur Ansteuerung von Samplingschaltungen verwendet wer-den. Da das Ausgangssignal sehr viele Harmonische enthält, ist auch der Einsatzals Frequenzvervielfacher denkbar.

1.2 Aufbau einer NLTL in MMIC Technologie

Die NLTL in MMIC Technologie besteht aus einer Koplanarleitung mit hohemWellenwiderstand, in die Schottky-Dioden integriert sind, wie in Abbildung 1.2gezeigt. Sie kann dazu verwendet werden, aus Eingangssignalen im gut zu be-herrschenden 10 GHz Bereich sehr hochfrequente Ausgangssignale mit Transien-

Abbildung 1.2: Typischer Aufbau einer monolithisch integrierten NLTL.

9

1 Einleitung

ten im Picosekunden- oder Subpicosekundenbereich zu erzeugen. Zur Erzeugungsehr schneller Transienten ist sie daher besser geeignet als die oft eingesetztenStep-Recovery Dioden, deren Abfallzeiten in der Größenordnung von 10 ps lie-gen.

10

2 Theoretische Grundlagen

Eine NLTL ist ein nichtlineares und dispersives Ausbreitungsmedium. Sie eignetsich zur Erzeugung von Stoßwellen und Solitonen.

Ein Soliton ist ein Impuls mit einer charakteristischen Form, der sich miteiner für dieses Soliton spezifischen Geschwindigkeit ausbreitet und dabei dieForm nicht verändert. Auch wenn sich verschiedene Solitonen beim Überholenoder Entgegenkommen überlagern, bleiben die einzelnen Solitonen unverändert.Voraussetzung für die Ausbildung von Solitonen ist, daß neben der Nichtlinearitäteine ausreichend große Dispersion vorhanden ist. Spielt die Dispersion nur eineuntergeordnete Rolle, dann kommt es zur Stoßwellenerzeugung.

Wird am Eingang einer zur Solitonenausbreitung geeigneten NLTL ein Im-puls beliebiger Form angelegt, so teilt sich der Impuls in Solitonen auf, die sichdann mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf der NLTL ausbreiten und ihreForm nicht mehr ändern1. Die Solitonenerzeugung auf NLTLs wurde zur Fre-quenzvervielfachung [12], [11] und zur Erzeugung von kurzen Impulsen [7] ein-gesetzt. Da sich durch Stoßwellenerzeugung kürzere Impulse erzeugen lassen,wird die Solitonenerzeugung hier nicht näher behandelt.

2.1 NLTL als Kettenleiter

Die Nichtlinearität einer NLTL wird durch Schottky-Dioden erreicht. Da einein Ausbreitungsrichtung gleichmäßig verteilte Schottkyfläche erhebliche Verlu-ste aufweisen würde, werden einzelne, in bestimmten Abständen angeordneteDioden verwendet. Im Ersatzschaltbild führt dies zu einem Kettenleitermodell.

1aufgrund von Dämpfung kommt es bei realen NLTLs trotzdem zu einer unwesentlichen Formände-rung

11


Eine NLTL ist zusammengesetzt aus Teilstücken, in deren Mitte jeweils ei-ne Schottky-Diode angeordnet ist. Jedes Teilstück läßt sich durch einen Vierpolin T-Konfiguration beschreiben, der sich aus den Leitungselementen LS, RS, CP

und GP und dem Diodenersatzschaltbild zusammensetzt. Die Kaskadierung allerVierpole bildet das Kettenleiterersatzschaltbild [13] der NLTL und ist in Abbil-dung 2.1 gezeigt.

Mit dem Abstand d zwischen den Dioden ergeben sich die Leitungselementeaus den Leitungsbelägen:

2 LS L

d , (2.1)

2 RS R

d , (2.2)

CP C

d , (2.3)

GP G

d . (2.4)

Kleinere Abstände zwischen den Dioden bedeuten daher auch kleinere Leitungs-elemente.

Die als Varaktoren betriebenen Schottky-Dioden verringern durch ihreSperrschichtkapazität C j die spannungsabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeitvph NLT L auf der NLTL:

vph NLT LU j d

2LSCP C j

U j . (2.5)

Abbildung 2.1: Kettenleiterersatzschaltbild der NLTL: a Kaskadierung von Vier-polen; b einzelner Vierpol in T-Konfiguration.

12

2.2 Wellengleichungen für NLTLs

Durch die kapazitive Belastung wird auch der Wellenwiderstand der NLTL ZNLT L

abgesenkt:

ZNLT LU j 2LS

CP C jU j . (2.6)

Für die Anregung mit einem 50 Ω System muß daher die Koplanarleitung einenhöheren Wellenwiderstand von etwa 80 Ω aufweisen. Die Varaktorkapazitätenwerden so ausgelegt, daß der mittlere Wellenwiderstand der NLTL mit dem Be-zugssystem übereinstimmt.

Die periodische Struktur der NLTL hat die Bragg-Grenzfrequenz fp zur Fol-ge:

fpU j 1

π

2LSCP C j

U j . (2.7)

Um eine hohe Bragg-Grenzfrequenz zu erzielen, muß der Abstand d zwischenden Dioden und auch die Varaktorkapazität C j klein sein.

Da am Eingang der NLTL noch keine steilen Transienten vorliegen, könnendort große Dioden mit großen Abständen verwendet werden, um eine geringeDämpfung zu gewährleisten. Je weiter sich die Welle ausbreitet, um so steilerwerden die Transienten, und um so größer wird der Oberwellenanteil. Dioden-größe und -abstand müssen also zum Ende der NLTL kleiner werden.

Wird die Bragg-Grenzfrequenz nicht hoch genug gewählt, so kommt es zuOszillationen an der abfallenden Flanke einer Stoßwelle („Ringing“), deren Fre-quenz etwa der Bragg-Frequenz entspricht.

2.2 Wellengleichungen für NLTLs

Die eigentliche Wellenausbreitung auf der NLTL bei der Erzeugung von Stoß-wellen und bei der Ausbildung von Solitonen läßt sich mit Hilfe von partiellenDifferentialgleichungen beschreiben. Wird die NLTL als Hintereinanderschal-tung von Ersatzschaltungen der Abbildung 2.2 betrachtet, läßt sich die Kortewegde Vries Gleichung verwenden:

Uξ g

U Uτ χUτττ aU bUττ , (2.8)

13


Abbildung 2.2: Ersatzschaltung eines NLTL-Teilstücks bei Verwendung der Kor-teweg de Vries Gleichung.

wobei U die Spannung auf der Leitung ist. Die Indizes beschreiben partielle Ab-leitungen bezüglich der transformierten Größen ξ z

2 u0 und τ t z

u0 mit

u0

L C 0 als lineare Phasengeschwindigkeit. Die Nichtlinearität wird durchC

U C 0

1 g

U beschrieben, die Dispersion durch χ L C , die Ver-

luste durch b C 0G und a R

L . Die Lösungen der Differentialgleichung

beschreiben Solitonen [14] und Stoßwellen.

Durch Lösen der Differentialgleichung 2.8 lassen sich die prinzipiellen Wel-lenausbreitungsphänomene bei Änderung der NLTL-Eigenschaften untersuchen.Für die Berechnung realer NLTLs sind Schaltungssimulationen jedoch besser ge-eignet. Mit ihnen können realistische Ein- und Ausgangsnetzwerke berücksich-tigt werden, während die Differentialgleichung auf reflexionsfreien Abschlüssenbasiert. Die strukturbedingte Dispersion wird mit Schaltungssimulationen besserwiedergegeben. Die Nichtlinearität der Dioden läßt sich präziser berücksichtigen,während die Differentialgleichung nur für eine schwache Nichtlinearität gilt, waseiner geringen Diodenaussteuerung entspricht und damit nicht der normalen Be-triebsart einer NLTL. Außerdem lassen sich die Verluste, die sich deutlich auf dieQualität einer NLTL auswirken, besser beschreiben.

Besonders deutlich wird dies bei einem von Hülsewede et al. durchgeführtendirekten Vergleich der beiden Berechnungsverfahren für eine vorgegebene NLTL[15]. Dabei ergaben sich krasse Unterschiede bei der Berechnung der Stoßwel-lenerzeugung. Die Lösung der Differentialgleichung lieferte für die abfallendeFlanke eine Abfallzeit im Femtosekundenbereich, während die Schaltungssimu-lation eine Abfallzeit von etwa 10 Picosekunden ergab.

Da im Rahmen dieser Arbeit reale NLTLs möglichst präzise simuliert werdensollen, werden im folgenden nur noch Schaltungssimulationen verwendet.

14

2.3 Dioden

2.3 Dioden

Dioden mit einem Metall-Halbleiter Übergang werden als Schottkydioden be-zeichnet. Da bei diesen Dioden nur Majoritätsträger wirksam sind und es keineDiffusionskapazität gibt, sind sie bei Hochfrequenzanwendungen Dioden mit pn-Übergang überlegen.

Die Flankenversteilerung der NLTL wird neben der Bragg-Frequenz auchdurch die Grenzfrequenz der Dioden fd limitiert:

fdU j 1

2π C jU j Rd

U j , (2.9)

wobei sich der Serienwiderstand der Diode RdU j aus dem konstanten Bahn-

widerstand Rb und dem spannungsabhängigen Halbleiterwiderstand unter derRaumladungszone R j

U j zusammensetzt (vgl. Abbildung 2.3)

RdU j Rb R j

U j . (2.10)

Zur Erzeugung von Spannungstransienten im Picosekunden-Bereich brau-chen die Dioden Grenzfrequenzen im THz-Bereich. In [16] wird für die Dioden-grenzfrequenz ein Richtwert von fd 5 fp angegeben .

Dies macht eine spezielle Realisierung erforderlich, bei der unter der aktivenZone eine vergrabene Schicht hoher Leitfähigkeit angeordnet ist, um den Bahn-widerstand Rb zu minimieren [17]. Abbildung 2.3 zeigt den Querschnitt einersolchen Diode im Sperrbereich und die Orte, an denen Schottkykapazität undSerienwiderstände wirksam sind.

Die Ausdehnung der Raumladungszone in Abhängigkeit von der angeleg-ten Spannung und damit auch die Sperrschichtkapazität folgt einer Funktion, diedurch das Dotierungsprofil der aktiven Schicht festgelegt ist. Für NLTL-Diodenkommen zwei unterschiedliche Dotierungsprofile in Frage:

Abrupt: Die aktive Schicht ist gleichmäßig dotiert.

Hyperabrupt: Die Dotierung der aktiven Schicht ist an der Oberfläche amgrößten und nimmt nach unten hin ab.

15


Abbildung 2.3: Querschnitt einer Diode und räumliche Zuordnung der Ersatz-schaltbild-Elemente.

Dioden mit abruptem Dotierungsprofil haben zwar eine höhere Grenzfre-quenz, aber ein hyperabruptes Dotierungsprofil führt zu einer größeren Kapazi-tätsvariation, wodurch zum Erreichen einer bestimmten Steilheit der abfallendenSpannungsflanke eine kürzere NLTL ausreicht [5]. Das bedeutet wiederum ge-ringere Leitungsverluste und senkt den Bedarf an teurer Waferfläche.

Für hyperabrupte Dotierungsprofile des Dotierungsverlaufs

Nx N0 e x

LN (2.11)

mit der Oberflächendotierung N0 und der Skalierungslänge LN für die Steilheitdes Dotierungsprofils ist die Dicke der Raumladungszone etwa [18]

δ LN

Ψ 0 5 Ψ 0 15 Ψ4 für 0 Ψ 1 8 (2.12)

mit der normierten Spannung

ΨU j 2

Ubi U j

Φ0und (2.13)

Φ0 q N0 L2

N

ε0 εr. (2.14)

16

2.3 Dioden

Da die Raumladungszone praktisch nicht in die hochdotierte N -Schicht ein-dringen kann, kann sie sich nur bis zu einer maximalen Dicke δtd ausdehnen, wo-bei dann in der aktiven Schicht eine totale Verarmung an Ladungsträgern herrscht.Dieser Fall tritt ein für eine Spannung U j U jtd . Für Spannungen unterhalb vonU jtd bleibt die Sperrschichtkapazität konstant bei ihrem Minimalwert C jtd . Diefür eine totale Verarmung erforderliche Spannung

U jtd Ubi Φ0

1 1 δtd

LN e δtdLN (2.15)

kann nur erreicht werden, wenn kein Avalanche-Durchbruch auftritt, wofür dieBedingung

K1

δtdx 0

e K2E x 2

dx 1 (2.16)

erfüllt sein muß, wobei für GaAs K1 3 5 10 5 cm 1 und K2

6 9 105 V cm 1

gilt. Das elektrische Feld in der Raumladungszone ist

Ex

Φ0

LN

e x

LN e δLN für 0 x δ . (2.17)

Für normale hyperabrupte Dotierungsprofile kann davon ausgegangen wer-den, daß die Elektronendichte und die Dotierungsdichte gleich sind:

nx N

x . (2.18)

Bei sehr steilen Dotierungsprofilen mit Minima N 1016 cm 3 können die Elek-tronen dem Dotierungsverlauf im Minimum nur bis auf einige Debeyelängen [19]

lD ε0 εrK Tq2 n

, für GaAs: lD 4 2 106 µm

n(2.19)

folgen.

Für die Sperrschichtkapazität gilt

C jU j AS

ε0 εr

δU j , (2.20)

17


wenn die aktive Schicht die gleichen Abmessungen hat wie die rechteckigeSchottkyfläche AS

b l mit der Breite b und der Länge l. Dies ist der Fall,wenn durch Mesa-Ätzen die aktive Schicht im Gebiet um die Diode entfernt wird[20].

Bei einer unstrukturierten aktiven Schicht wie in Abbildung 2.3 kommt inGleichung 2.20 noch ein Anteil hinzu, der die Fringing-Kapazität beschreibt, diesich durch die seitliche Ausbreitung der Raumladungszone ergibt. Für abrupteDotierung und rechteckige Schottkyfläche ist

C jU j ε0 εr

δU j AS

1 3

δU j b

AS e f f

, (2.21)

was einer Flächenvergrößerung auf die effektive Fläche AS e f f entspricht. Füreine sehr kleine, kreisförmige Schottkyfläche wurde die Fringing-Kapazität vonLouhi [21] angegeben. Für hyperabrupte Dotierungsprofile muß die Spannungs-abhängigkeit der Sperrschichtkapazität aus Messungen bestimmt werden.

Die Sperrschichtkapazität aus Gleichung 2.21 läßt sich als Funktion der nor-mierten Spannung Ψ aus Gleichung 2.13 angeben:

C jU j AS ε0 εr

1 3 LNb

Ψ 0 5 Ψ 0 15 Ψ4

LN

Ψ 0 5 Ψ 0 15 Ψ4 für 0 Ψ 1 8 .

(2.22)

Für sehr flache Dotierungsprofile δtdLN 0 3 kann Gleichung 2.22 zur Formel

für abrupte Dotierung [22]

C jU j AS

ε0 εr q N0

2Ubi U j (2.23)

vereinfacht werden.

Für Varaktordioden ist die Kapazitätsvariation C jU j

0 C jtd ein wichtigesQualitätskriterium. Aus Gleichung 2.22 folgt:

C jU j

0 C jtd

δtdq N0

2 ε0 εr Ubi. (2.24)

18

2.3 Dioden

Für eine hohe Kapazitätsvariation ist also eine möglichst dicke aktive Schichtund eine hohe Oberflächendotierung erforderlich. Eine Erhöhung dieser Werteführt jedoch zu einer niedrigeren Durchbruchsspannung bei Gleichung 2.16, diefür NLTLs in der Größenordnung von etwa 10 V liegen sollte.

Der spannungsabhängige Halbleiterwiderstand unter der Raumladungszoneist

R jU j

δtdx δ

dxAS e f f q n

x µ

x , (2.25)

wobei die Elektronenbeweglichkeit µx von der Dotierungsdichte abhängig ist.

R j erreicht den Maximalwert, wenn die Diode in Durchlaßrichtung betrieben wirdund die Raumladungszone sehr dünn ist, δ 0.

Für eine möglichst große Kapazitätsvariation wäre ein sehr steiles Dotie-rungsprofil wünschenswert, wodurch jedoch R j sehr groß werden würde und dieDiodengrenzfrequenz absinken würde.

Die angegebenen prinzipiellen Zusammenhänge zwischen den Diodeneigen-schaften zeigen, daß beim Entwurf von NLTL-Dioden ein Kompromiß gefundenwerden muß zwischen einer hohen Diodengrenzfrequenz fd , einer großen Kapa-zitätsvariation C j

U j

0 C jtd und einer ausreichend großen Durchbruchsspan-nung Vbr .

19

3 Modellierung

Die Nichtlinearität ist die grundlegende Eigenschaft einer NLTL. Sie läßt sich mitverschiedenen Schaltungssimulatoren berechnen. Bisher wurde dazu meist Spice[23] oder entsprechende Simulationsprogramme verwendet, die zwar nichtlinea-re Elemente erlauben, aber auf Zeitbereichsrechnungen beschränkt sind und kei-ne Frequenzabhängigkeiten zulassen. Außerdem mußten die vorgegebenen Di-odenmodelle verwendet werden. Dies führte dazu, daß die bislang vorhandenenNLTL-Modelle weder die Koplanarleitung, noch die Dioden exakt beschreibenkönnen.

Das hier vorgestellte Modell ist für den Einsatz im Harmonic Balance Simu-lationsverfahren ausgelegt und unterliegt daher nicht den genannten Beschrän-kungen. Es berücksichtigt die frequenzabhängige Leitungsdämpfung und kannNLTL-Dioden in allen auftretenden Betriebsbedingungen exakt beschreiben,auch wenn die Dioden ein ausgefallenes Dotierungsprofil haben.

Eine NLTL setzt sich zusammen aus den Komponenten Leitung und Dioden.Für Leitung und Dioden können getrennte Modelle verwendet werden. Im Ver-gleich zum linearen Leitungsmodell ist das Diodenmodell wegen der nichtlinea-ren Elemente erheblich aufwendiger.

3.1 Modell der Leitung

Die Verbindungsmetallisierung einer NLTL besteht aus einer sich wiederholen-den Struktur, in deren Mitte die Massemetallisierung an den Mittelleiter heran-geführt ist, um dort eine Diode integrieren zu können. Abbildung 3.1 zeigt dieGeometrie einer solchen Struktur und das entsprechende Ersatzschaltbild.

In der Praxis spielt der Parallelleitwert GP eine untergeordnete Rolle. AlleElemente sind linear. Bis auf RS werden konstante Elementwerte verwendet. Die

20

3.2 Modell der Diode

Abbildung 3.1: Einzelsegment der Leitungsstruktur einer NLTL: a Geometrie;b Ersatzschaltbild. Die grau unterlegten Serienwiderstände sindfrequenzabhängig.

in der Realität bei tiefen Frequenzen auftretende Dispersion der Leitung führtzu einem Ansteigen der Serieninduktivität LS. Dies kann im Modell unberück-sichtigt bleiben, da das Leitungsmodell erst ab der Anregungsfrequenz der NLTLeingesetzt wird. Dort wirkt sich diese Dispersion nicht mehr aus.

Koplanarleitungen weisen eine frequenzabhängige Dämpfung auf [24]. Fürden Leitungsserienwiderstand RS empfiehlt sich die Verwendung eines frequenz-abhängigen Verlaufs [25]. Im allgemeinen steigt der wirksame Serienwiderstandeines Leiters aufgrund des Skin-Effekts proportional zu

f an. Wie Vergleiche

mit simulierten Serienwiderstandsverläufen und Ergebnisse aus den Bestimmun-gen der Modellparameter zeigen, ist jedoch für die Koplanarleitungen der hierbeschriebenen NLTLs eine Funktion der Form RS

RS DC RS f req f ausrei-chend. Dabei ist RS DC ein Grundanteil, zu dem ein frequenzabhängiger Anteilhinzukommt, der mit einer Konstante RS f req linear ansteigt.


Das in Abbildung 3.2 gezeigte Ersatzschaltbild beschreibt die Schottky-Diodezwischen den Anschlußmetallisierungen. Neben dem Leitwert G f und der Strom-

21

3 Modellierung

Abbildung 3.2: Ersatzschaltbild der Diode. Grau unterlegte Elemente hängenvon der über der Raumladungszone anliegenden Spannung U j

ab.

quelle I f für den Vorwärtsbereich sind für den Durchbruchsbereich Gr und Ir vor-gesehen. Die Sperrschichtkapazität wird durch C j wiedergegeben. Der konstanteAnteil des Serienwiderstandes Rb entspricht dem Zuleitungswiderstand der Di-ode, der spannungsabhängige Anteil R j gibt den Halbleiterwiderstand unter derVerarmungszone wieder.

Bei den in dieser Arbeit beschriebenen Dioden ist die Serieninduktivität sehrklein. Sie läßt sich kaum aus S-Parameter Messungen bestimmen und wurdedaher im Diodenmodell nicht berücksichtigt. Wie später anhand der guten Über-einstimmung zwischen Simulation und Messung gezeigt wird, ist diese Verein-fachung für den hier verwendeten Frequenzbereich zulässig. Dies darf jedochnicht verallgemeinert werden. Bei anderen Dioden oder höheren Frequenzenkann die Serieninduktivität einen starken Einfluß haben. Dann muß das Dioden-ersatzschaltbild um die Serieninduktivität erweitert werden.

3.2.1 Parametergleichungen

Die unterschiedlichen Betriebsbereiche einer Diode bestimmen den Verlauf ih-rer Kennlinien. Dies wird später für die Kennlinien der SperrschichtkapazitätC j (Abbildung 3.3) und des Halbleiterwiderstands unter der Verarmungszone R j

(Abbildung 3.4) diskutiert. Wenn in der aktiven Schicht eine totale Verarmung

22


an Ladungsträgern herrscht, liegt die Diodenspannung bei einem SpannungswertU jtd oder darunter. Bei realen Dioden existiert ein Spannungswert U jcc, über demder Vorwärtsleitwert G f so hoch ist, daß die Sperrschichtkapazität C j praktischkeine Rolle mehr spielt. Damit läßt sich die über der Raumladungszone anliegen-de Spannung U j in drei Bereiche unterteilen:

Totale Verarmung: Im völlig verarmten Bereich U j U jtd nimmt die Raumla-dungszone die gesamte aktive Halbleiterschicht ein; noch negativere Wertevon U j führen praktisch nicht zu einer weiteren Ausdehnung der Raumla-dungszone, daher ändern sich die Werte von C j und R j nicht weiter 1.

Sperrbereich: Im normal gesperrten Bereich U jtd U j U jcc nimmt dieRaumladungszone einen Teil der aktiven Halbleiterschicht ein.

Vorwärtsbereich: Im Vorwärtsbereich U j U jcc ist die Raumladungszone

weitestgehend abgebaut.

Für Simulationsrechnungen ist es erforderlich, die Arbeitspunktabhängigkeiteines jeden Ersatzschaltbildelements in Form von Gleichungen beschreiben zukönnen. Der Zuleitungswiderstand Rb ist konstant, alle anderen Ersatzschaltbild-elemente weisen nichtlineare Abhängigkeiten auf.

Vorwärtsstromquelle und Vorwärtsleitwert

Zur Beschreibung des Diodenstroms im Durchlaßbereich I f findet die üblicheKennliniengleichung für Schottky-Dioden Verwendung,

I f

IS e U j qm K T 1 für U j

0

0 für U j 0, (3.1)

der Leitwert für den Durchlaßbereich ergibt sich aus der Ableitung von Gleichung3.1 nach U j:

G f

IS qm K T e

U j qm K T für U j

0

0 für U j 0. (3.2)

1Zwar dehnt sich die Raumladungszone bei Spannungen unterhalb von U jtd noch weiter aus, aberwegen der sehr hohen Dotierung der N -Schicht ist dies zu vernachlässigen

23

3 Modellierung

Dabei sind IS der Sperrsättigungsstrom, q die Elementarladung eines Elektrons, Kdie Boltzmannkonstante, T die Umgebungstemperatur und m der Idealitätsfaktorder Diode.

Sperrschichtkapazität und Halbleiterwiderstand unter derVerarmungszone

Unter der Voraussetzung, daß sich die über der Verarmungszone anliegende Span-nung U j nicht schneller ändert, als die Elektronen aufgrund ihrer Driftsättigungs-geschwindigkeit folgen können2 [27], sind sowohl die durch die Verarmungszonebewirkte Sperrschichtkapazität C j als auch der Widerstand R j der aktiven Halb-leiterschicht unter der Verarmungszone von U j abhängig.

Der in Abbildung 3.3 gezeigte Verlauf von C j läßt sich in verschiedene Be-reiche unterteilen.

Im Bereich totaler Verarmung hat die Sperrschichtkapazität C j einen konstan-ten Minimalwert C jtd .

Im normal gesperrten Bereich müssen die Sperrschichtkapazität C j und derHalbleiterwiderstand R j auch unübliche Verläufe haben dürfen, was bei besonde-ren Dotierungsprofilen auftreten kann. Daher werden sie dort durch Potenzreihennachgebildet. So ist auch eine hohe Rechengeschwindigkeit bei der Simulationerreichbar [28].

Wird die Diode extrem weit in den Vorwärtsbereich gesteuert U j U jcc, ver-schwindet die Sperrschichtkapazität [22]. Da die Potentialbarriere dann nichtmehr existiert, können die Elektronen den Übergang ungehindert überwinden, esbesteht keine Möglichkeit zur Ladungsspeicherung und somit auch keine Sperr-schichtkapazität: C j 0. Im technisch wichtigen Bereich U j U jcc steigt dieKapazität jedoch stark an, je dünner die Raumladungszone wird und je größerdie Spannung U j wird. Daher steigt die Sperrschichtkapazität C j des Modells nurauf einen Maximalwert C jcc an und geht oberhalb von U jcc wieder gegen Null.Praktisch spielt der Verlauf von C j oberhalb von U jcc keine Rolle, da der parallel

2dies ist für die hier untersuchten NLTLs sichergestellt; bei Subpicosekunden-NLTLs muß dieseVoraussetzung im Einzelfall überprüft werden [26]

24


0

0

Cj aus Potenzreihe

Cjcc

Cjtd

Ujtd U

jcc

Cj

Uj

Abbildung 3.3: Prinzipieller Verlauf der Sperrschichtkapazität C j .

geschaltete Vorwärtsleitwert G f sehr schnell mit U j ansteigt und sich viel stärkerauswirkt als die Sperrschichtkapazität.

C j

C jtd für U j U jtd

cz cn1Ubi U j 1

cn2Ubi U j 2 cn3

Ubi U j 3 für U jtd U j U jcc

C jcc

1

U j U jccUbi U jcc

für U jcc U j Ubi

0 für Ubi U j(3.3)

Oft wird für den Kapazitätsverlauf der einfache Zusammenhang

C j C j0

1 U jUbi

M(3.4)

25

3 Modellierung

verwendet. Bei abrupter Dotierung ist M 0 5 und es ergibt sich die Form derGleichung 2.23. Bei hyperabrupter Dotierung ist M größer, beispielsweise 0,7[11] oder 1 [29]. Dabei wird bei Gleichung 3.4 von einem Dotierungsprofil aus-gegangen, das einen exponentiellen Verlauf hat, der mit Hilfe der Gleichung 2.11beschrieben werden kann. Dies ist aber bei realen Dioden nicht immer der Fall.Die im hier beschriebenen Modell verwendete Kapazitätsformel 3.3 hat den Vor-teil, daß sie für beliebige Dotierungsprofile eingesetzt werden kann. Außerdemlassen sich Potenzreihen besonders schnell numerisch berechnen.

Der Halbleiterwiderstand unter der Verarmungszone R j wird mit einer Funk-tion wie in Abbildung 3.4 gezeigt beschrieben.

Im Bereich totaler Verarmung ist R j 0, da sich die Verarmungszone über

den gesamten Bereich der aktiven Halbleiterschicht erstreckt.

0

0

Rj aus Potenzreihe

Rjcc

Ujtd U

jcc

Rj

Uj

Abbildung 3.4: Prinzipieller Verlauf des Halbleiterwiderstandes unter der Verar-mungszone R j.

26


Wird die Verarmungszone im Vorwärtsbereich sehr dünn, dann ist fast diegesamte aktive Halbleiterschicht als Widerstand wirksam, R j hat daher für großeU j einen Maximalwert R jcc.

R j

R jtd für U j U jtd

rn3Ubi U j 3 rn2

Ubi U j 2

rn1Ubi U j 1 rz

rp1Ubi U j 1 rp2

Ubi U j 2

rp3Ubi U j 3

für U jtd U j U jcc

R jcc für U jcc U j(3.5)

Die in den Gleichungen 3.3 und 3.5 angegebenen Potenzreihen sind für diehier behandelten NLTLs ausreichend, wie dem Beispiel in Abbildung 3.5 zu ent-nehmen ist. Es zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen den Potenzreihen undWerten, die bei verschiedenen Arbeitspunkten aus Messungen extrahiert wurden.Sollten sich sehr ausgefallene Verläufe mit diesen Gleichungen nicht annähernlassen, dann braucht nur der Grad der Potenzreihen erhöht zu werden.

Durchbruchsstromquelle, Durchbruchsleitwert

Wird die Spannung an der inneren Diode Uid zu negativ, so kommt es zum Durch-bruch. Im Normalfall sind Dioden so aufgebaut, daß die Durchbruchsspannungunterhalb der Spannung U jtd liegt, beim Durchbruch also die Raumladungszonetotal verarmt ist und R j

0 ist. Daher liegen im Modell DurchbruchsstromquelleIr und Durchbruchsleitwert Gr parallel zur Reihenschaltung von C j und R j.

An existierenden Dioden gemessene Durchbruchskennlinien lassen sich gutbeschreiben durch

Ir Ibr e cbr Uid , (3.6)

der Durchbruchsleitwert ist die Ableitung nach Uid

Gr Ibr cbr e cbr Uid . (3.7)

27

3 Modellierung

1 10

25

50

75

100

(fF) (Ω)

Rj+R

bC

j

Ubi-U

j (V)

5

10

15

20

0,4

Ubi = 0,8 V

Messung Potenzreihen

Abbildung 3.5: Sperrschichtkapazität C j und Halbleiterserienwiderstand R j, ex-trahiert aus S-Parameter Messungen und approximiert durch Po-tenzreihen.

Im Betrieb einer NLTL sollte es nicht zum Durchbruch kommen. Die Ele-mente Ir und Gr sind hauptsächlich dazu da, bei Simulationen das Auftreten einesDurchbruchs zu erkennen.

3.2.2 Implementierung in CAE-Software

Das Diodenmodell wurde in die Programmiersprache „C“ umgesetzt und durchcompilieren und linken als „user defined element“ in das am Ferdinand-Braun-Institut vorhandene CAD Entwurfsprogramm HP-EEsof Series IV LIBRA im-plementiert.

Da der konstante Anteil Rb des Serienwiderstands ein lineares Element istund mit einem Standard-Widerstand simuliert werden kann, braucht er im Di-odenmodell für Libra nicht berücksichtigt werden. Das Ersatzschaltbild des Libra

28


Diodenmodells mit der Numerierung der Knoten ist in Abbildung 3.6 gezeigt.

Die Diode wird durch „C“-Funktionen beschrieben, die für die von Libra vor-gegebenen Knotenspannungen folgende Werte für jeden Knoten berechnen:

nichtlineare Ströme

nichtlineare Ladungen

nichtlineare Leitwerte als Ableitungen der nichtlinearen Ströme

nichtlineare Kapazitäten als Ableitungen der nichtlinearen Ladungen

Alle diese Funktionen bis auf die Ladung QC j sind aus den zuvor beschriebe-nen Modellgleichungen bekannt. Die Sperrschichtkapazität C j ist die Ableitungder Ladung QC j , daher läßt sich QC j durch integrieren finden:

QC j

C j dU j . (3.8)

Für die Anwendung in einem Simulationsprogramm sind die Funktionen umeinige wichtige Eigenschaften ergänzt worden. So kommt es bei der Suche nachdem sich einstellenden Arbeitspunkt zu technisch sinnlosen Knotenspannungen,beispielsweise U j

Ubi. Um eine Konvergenz zu gewährleisten, liefern die Funk-tionen auch in außergewöhnlichen Betriebsbereichen immer sinnvolle Werte. Die

Abbildung 3.6: Ersatzschaltbild des in Libra implementierten Diodenmodells.

29

3 Modellierung

nichtlinearen Leitwerte und die nichtlinearen Kapazitäten sind stetig. Bei ma-thematischen Funktionen ist sichergestellt, daß sie nicht mit fehlerverursachen-den Argumenten aufgerufen werden: Die Argumente der Exponentialfunktionenüberschreiten nicht einen Maximalwert und die Argumente von Divisionen undLogarithmen werden durch Minimalwerte ersetzt, falls sie Null sind.

Um die Formelzeichen des „C“-Codes von denen des normalen Modells un-terscheiden zu können, sind sie in der Schriftart Courier geschrieben, z.B. „

“

anstelle von „R j“.

Die nichtlinearen Ströme und Ladungen aus Tabelle 3.1 werden nach derenBerechnung unter Angabe der zugehörigen Knotennummer an Libra übergeben.

Bei nichtlinearen Leitwerten und Kapazitäten werden die Rechenergebnissein Form von Jacobimatritzen übergeben, deren Elemente Ji j

∂Fi∂x j sind. Die

Jacobimatrix der nichtlinearen Leitwerte ist

JG

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

1

1

2

2

1 "!$#!%# 1 &%!%#!%#

(3.9)

Tabelle 3.1: Nichtlineare Ströme und Ladungen des Diodenmodells für LibraKnoten Strom Ladung

0 (' )' *1 ' ' +-, 2 ' . /'

+0,

30


mit * und . ∂ . ∂ , :

.

0 für , , für , ,

1 2

2 3 2

, 2

3! "# ,

für , , %$$ ,

'&& , ($$ für %$$ , , %$$

0 für %$$ , .(3.10)

Da.

für Spannungswerte unterhalb von und oberhalb von ($$ auf kon-stante Werte gesetzt wird, ist die Ableitung . dort Null. Nichtlineare Leitwertemüssen stetig sein, dies gilt auch für . Die Stetigkeit wird dadurch sicherge-stellt, daß in einem sehr kleinen Bereich , vor den Grenzwerten und($$ mit einer linearen Funktion gegen Null läuft, wie der Gleichung 3.10 für denzweiten und vierten Bereich zu entnehmen ist.

31

3 Modellierung

Die nichtlinearen Kapazitäten sind

JC

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

0 0 0

0,,

,,

0 ,, ,,

(3.11)

Die programmiertechnischen Details sind im Anhang 10.1 beschrieben.

3.3 Modell der NLTL

Die Modellierung einer NLTL erfolgt durch Kaskadierung von Vierpolen unterVerwendung der in den Abschnitten 3.1 und 3.2 beschriebenen Leitungs- undDiodenmodelle, wie bereits in Kapitel 2 behandelt wurde.

Zur Kontrolle des Simulationsmodells im Kleinsignalbereich wurde bei ver-schiedenen Arbeitspunkten der Betrag der Transmission

S21

einer NLTL vergli-

chen. In Abbildung 3.7 sind die Simulationen und die S-Parameter Messungeneiner NLTL mit 20 äquidistant angeordneten Dioden gleichen Typs gezeigt; diegute Übereinstimmung zeigt die Eignung des Modells. Bei der NLTL handelt essich um den unter 6.2.1 beschriebenen Typ L2 8 20.

32

3.3 Modell der NLTL

0 10 20 30 40 500,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 Messung Modell

Bias

20 mA10 mA

2 mA

0,25 V

0 V

-1 V

-2 V

-4 V

-8 V

|S21

|

f (GHz)

Abbildung 3.7: Verifikation des Modells im Kleinsignalbereich: Betrag derTransmission einer NLTL mit 20 äquidistant angeordneten Di-oden bei Variation der Vorspannung.

33

4 Extraktion der Modellparameter

Zur Erzielung von Simulationsergebnissen, die der Realität sehr nahe kommen,müssen die Ersatzelemente der NLTL sehr genau bestimmt werden. Insbesonde-re bei den Dioden ist die Extraktion aus Meßdaten schwierig. Die sehr kleinenDioden haben im Sperrbereich hochohmige Impedanzen und die Antaststruktur(Taper) wirkt sich sehr stark auf die Meßdaten aus.

4.1 Deembedding

Die Mikrowelleneigenschaften der Dioden werden bestimmt aus On-Wafer S-Parameter Messungen. Um Dioden mit Ground-Signal-Ground (GSG) Meßspit-zen messen zu können sind Taper erforderlich, die mit den Meßspitzen angetastetwerden können, um die Verbindung zwischen Diode und Taper herzustellen. WieAbbildung 4.1 zeigt, ist die Größe eines Tapers ein Vielfaches der Diodengrö-ße. Die Meßdaten der Gesamtstruktur müssen daher korrigiert werden, indemrechnerisch die Tapereigenschaften eliminiert werden (Deembedding).

4.1.1 TRL Kalibration

In der Mikrowellenmeßtechnik werden zur Fehlerkorrektur bei Netzwerkanaly-satoren Kalibrationsverfahren eingesetzt, von denen sich das TRL (Thru, Reflect,Line) Verfahren [30] in etwas erweiterter Form auch zum Deembedding eig-net. Die unerwünschten Übergänge (hier also die Taper) werden dabei als Er-ror Boxen bezeichnet und als lineare, reziproke Zweitore angenommen. Um dieS-Parameter der beiden Error Boxen zu bestimmen werden sie ohne das eigent-liche Meßobjekt auf verschiedene Weise angeordnet, wie in Abbildung 4.2 dar-gestellt. Aus den gemessenen S-Parametern der Gesamtanordnungen lassen sichanschließend die gesuchten S-Parameter der Error Boxen ausrechnen. Die bei

34

4.1 Deembedding

Abbildung 4.1: Einzeldiode zwischen Tapern für Antastung mit Mikrowellen-meßspitzen.

der Reflect-Anordnung verwendeten Reflexionselemente müssen nicht genau be-kannt sein, sie müssen nur bei beiden Error Boxen gleich sein.

Zur Berechnung von Kettenschaltungen sind Transmissions-(T)-Parameterbesonders geeignet, sie lassen sich einfach aus S-Parametern umformen [31]:

T T11 T12

T21 T22 S11S22 S12S21

S21S11S21

S22S211

S21

, (4.1)

die Rückrechnung erfolgt durch

S S11 S12

S21 S22 T12T22

T11T22 T12T21T22

1T22 T21T22

. (4.2)

35


Abbildung 4.2: Anordnungen der Übergänge für die TRL-Kalibration: a Thru,direkte Verbindung; b Reflect, Übergänge mit gleichen Refle-xionselementen (hier Kurzschlüssen); c Line, Übergänge durchPräzisionsleitung verbunden.

Wie die S-Parameter beziehen sich auch die T-Parameter auf einen bestimmtenBezugswellenwiderstand. In den folgenden Gleichungen geben die hochgestell-ten Indizes den Bezugswellenwiderstand an:

T0 Bezogen auf den Bezugswellenwiderstand des Meßsystems Z0.

TL Bezogen auf den Leitungswellenwiderstand ZL der Leitung, die bei der Line-Anordnung verwendet wird.

Mit den T-Parametern TA und TB für die Error Boxen A und B gilt bei derThru-Anordnung, bei der die beiden Übergänge direkt miteinander verbundensind

TLT

TLATL

B (4.3)

und für die Line-Anordnung, bei der die Übergänge mit einer Präzisionsleitungmiteinander verbunden sind

TLL TL

ATLPLTL

B , (4.4)

36

4.1 Deembedding

wobei die T-Parameter der Präzisionsleitung definiert sind als

TLPL

e γl 00 eγl . (4.5)

Die Leitung ist also ein- und ausgangsseitig angepaßt; alle TL-Parameter sindauf den Wellenwiderstand ZL dieser Leitung bezogen. Bei der Kalibration einesNetzwerkanalysators wird bei der Line-Anordnung eine Präzisionsleitung ver-wendet, deren Leitungswellenwiderstand ZL genau dem Bezugswellenwiderstanddes Meßsystems Z0 entspricht; dadurch wird TL = T0. Durch Verwendung meh-rerer Präzisionsleitungen verschiedener Länge lassen sich Meßfehler minimieren[32].

Die beiden S-Parameter Messungen der Thru-Anordnung und der Line-An-ordnung liefern bereits genug Informationen um die Ausbreitungskonstante γ derLeitung mit der Leitungslänge l bestimmen zu können:

e2γl T LH21

T LA12

T LA22

T LH22

T LH12

T LA21

T LA11

T LH11

(4.6)

mit den Hilfsparametern

TLH

T LH11

T LH12

T LH21

T LH22 TL

LTL

T 1 . (4.7)

Der Eingangsreflexionsfaktor sLA11 der Error Box A läßt sich aus einer qua-

dratischen Gleichung errechnen:

sLA11

2 tLH22 tL

H11

tLH21

sLA11

tLH12

tLH21

0 , (4.8)

weiterhin läßt sich ein für spätere Rechnungen erforderliches Verhältnis aus dergleichen quadratischen Gleichung ermitteln:

tLA11

tLA21 2

tLH22 tL

H11

tLH21

tLA11

tLA21

tLH12

tLH21

0 . (4.9)

37


Durch die Auswertung der Reflect-Anordnung lassen sich dann die verbleibendendrei Elemente der S-Parameter Matrix bestimmen:

sLA12

sLA21

tLA11

tLA22

1 sLA11

tLA21

tLA11 (4.10)

sLA22

tLA11

tLA22

tLA21

tLA11

(4.11)

mittLB12

tLB11

sLT 11 sL

A11tLT 11

tLT 22

sLA11

tLT 21

tLT 22

, (4.12)

tLB21

tLB22

tLT 21

tLT 22

tLT 11

tLT 22

tLA21

tLA11

1 sLT 11

tLA21

tLA11

und (4.13)

tLA11

tLA22

rL

AR sLA11 1 rL

BRtLB12

tLB11

tLT 11

tLT 22

sLA11

tLT 21

tLT 22

rL

BR tLB21

tLB22

1 rL

ARtLA21

tLA11

1 sL

T 11tLA21

tLA11

. (4.14)

Die Parameter der Error Box B ergeben sich nach Umstellen der Gleichung4.3:

TLB

TLA 1TL

T . (4.15)

Beim Deembedding von Übergängen hat die Zuleitung zum Meßobjekt meisteinen Wellenwiderstand ZL, der von Z0 abweicht. Wenn Kalibrationsstandards fürZL zur Verfügung stehen würden, könnte die Kalibrationsrechnung direkt durch-geführt werden [33]. Dies ist aber im allgemeinen nicht der Fall. Deswegenreichen die gemessenen S-Parameter der drei Anordnungen nicht aus, um dieParameter der Error-Boxen zu bestimmen; eine zusätzliche Information ist erfor-derlich.

38

4.1 Deembedding

4.1.2 Deembedding mit errechnetem Leitungswellenwiderstand

Befindet sich das Meßobjekt zwischen koplanaren Leitungen, dann kann der Lei-tungswellenwiderstand ZL recht genau mit analytischen Formeln [34] errechnetwerden1. Falls es die Geometrie der Koplanarleitung zuläßt, kann der Leitungs-wellenwiderstand auch aus S-Parameter Messungen an Leitungen ohne Taper be-stimmt werden. Die dafür erforderlichen zusätzlichen Strukturen benötigen aberkostbare und in vielen Fällen vermeidbare Waferfläche. Außerdem müssen dieseS-Parameter Messungen wegen Endeffekten auch einem sorgfältigen Deembed-ding unterzogen werden [35].

Die auf Z0 bezogenen, gemessenen S-Parameter S0 lassen sich umrechnen inauf ZL bezogene S-Parameter SL [36]:

SL S0 rU E E rU S0 1

, (4.16)

wobei E die Einheitsmatrix ist und der formale Umrechnungsreflexionsfaktor rU

definiert ist durch

rU ZL Z0

ZL Z0. (4.17)

Anschließend werden die S-Parameter SL in T-Parameter TL umgerechnet und dieS-Parameter SL

A und SLB der Error-Boxen bestimmt. Für Korrekturen gemessener

S-Parameter werden die Error-Box Parameter bezogen auf Z0 benötigt, daher wer-den sie analog zu Gleichung 4.16 umgerechnet in auf Z0 bezogene S-ParameterS0

A und S0B.

4.1.3 Deembedding mit Referenzwiderstand

Alternativ zur Reflect-Anordnung mit Verwendung zweier gleicher Reflexions-elemente können die Error-Box Parameter auch bestimmt werden, wenn stattdessen ein Reflexionselement mit genau bekanntem Reflexionsfaktor rL

R verwen-det wird („TSD“ Kalibrationsmethode). Anstelle der Gleichung 4.14 wird dann

1Die Genauigkeit der analytischen Formeln dürfte in den meisten Fällen größer sein als die Genau-igkeit einer Messung der statischen Kapazität der Leitungsstruktur, mit deren Hilfe der Leitungs-wellenwiderstand errechnet werden kann

39


folgende Gleichung verwendet:

tLA11

tLA22

rLAR sL

A11

rLR

1 rL

ARtLA21

tLA11

. (4.18)

In der Praxis ist der Reflexionsfaktor eines Abschlusses jedoch nur selten be-kannt, da parasitäre Elemente vorhanden sind.

4.1.4 Meßspitzenpositionierung

Bei On-Wafer Messungen an TRL Kalibrationsstrukturen lassen sich die Meß-spitzen nicht völlig präzise an der gewünschten Position aufsetzen. TRL-Kali-brationen gehen aber von Error-Boxen aus, die bei allen Kalibrationsstrukturengleich sind. Durch die unterschiedlichen Aufsetzpunkte ist dies jedoch nicht derFall, daher wird die TRL-Kalibration ungenau.

Um diese Fehler zu verringern, sollten gemessene S-Parameter von Kalibra-tionsstrukturen einer Korrektur unterzogen werden. Dazu wird unter einem Mi-kroskop gemessen, wie groß der Versatz der Aufsetzspuren ist. Es ist zweck-mäßig, mit einem Versatz bezüglich des Aufsetzpunktes einer bestimmten Kali-brationsstruktur zu rechnen. So kann beispielsweise dem Thru ein Versatz von0 zugeordnet werden. Die Versatzlängen bei den anderen Kalibrationsstrukturenhaben dann nur Längen von einigen µm.

Die gemessenen S-Parameter werden durch ein dem Versatz entsprechendenLeitungsstück ergänzt. Ein Leitungsersatzschaltbild mit konzentrierten Elemen-ten ist wegen der kleinen Länge ausreichend: Die Leitungsbeläge des Leitungs-stücks, auf dem aufgesetzt wurde, werden bestimmt, beispielsweise durch Simu-lation, und mit der Versatzlänge multipliziert.

Eine Modellierung des gesamten Leitungsstückes, auf dem aufgesetzt wurde,ist nicht empfehlenswert, weil durch den Endeffekt und den Übergang auf dieangeschlossene Struktur vermeidbare Ungenauigkeiten in die Korrektur eingehenwürden. Im schlimmsten Falle können dadurch die korrigierten S-Parameter derKalibrationsstrukturen schlechter werden als die unkorrigierten, gemessenen S-Parameter.

40

4.2 S-Parametermessungen an NLTL-Strukturen


Eine NLTL ist zusammengesetzt aus Teilstücken, die sich mit dem in Abbildung2.1b gezeigten Vierpol-Ersatzschaltbild beschreiben lassen. Die Kenntnis derErsatzschaltbild-Parameter ist Voraussetzung für Simulationsrechnungen. DieBestimmung der Parameter ist jedoch schwierig, besonders bei Dioden mit klei-nen Abmessungen.

Aus S-Parametermessungen an Strukturen mit einer einzelnen Diode lassensich nicht immer zuverlässig alle Diodenparameter extrahieren. Dies gilt sowohlfür Eintormessungen als auch für Zweitormessungen, bei denen eine einzelne Di-ode zwischen Tapern so angeordnet ist, wie sie auch in der NLTL plaziert ist (s.Abbildung 4.1). Selbst nach sorgfältigem Deembedding der Taper und Korrek-turrechnung der Meßspitzenaufsetzpunkte reicht die Genauigkeit oft nicht aus,um beispielsweise den spannungsabhängigen Diodenserienwiderstand R j zu be-stimmen [37]. Gründe dafür sind einerseits, daß Impedanzen, deren Beträge weitvon 50 Ω entfernt sind, z.B.

Z

1Ω oderZ

1KΩ, prinzipiell nicht sehrgenau aus S-Parameter Messungen zu bestimmen sind. Andererseits verfälschenKalibrationsungenauigkeiten und die nicht exakt reproduzierbaren Meßspitzen-aufsetzpunkte die Ergebnisse.

Um die Genauigkeit zu verbessern wurde daher ein Verfahren entwickelt,das auf S-Parameter Messungen an NLTLs beruht. Die Parameterextraktion er-folgt unter Verwendung von NLTL-Strukturen mit äquidistant angeordneten Di-oden des gleichen Typs, wie zum Beispiel in Abbildung 4.3 dargestellt. Die andieser Struktur gemessenen S-Parameter werden bezüglich versetzt aufgesetzterMeßspitzen korrigiert und es erfolgt ein Deembedding der Taper. Übrig bleibendie gemessenen S-Parameter der aus gleichen Teilstücken zusammengesetztenNLTL. Diese werden mit simulierten S-Parametern entsprechend kaskadierter

Abbildung 4.3: NLTL-Struktur mit äquidistant angeordneten Dioden zur Para-meterextraktion.

41


Vierpole verglichen. Durch Abgleichen der Modellparameter auf übereinstim-mende S-Parameter lassen sich so die Parameter des NLTL-Ersatzschaltbildes füralle wichtigen Arbeitsbereiche bestimmen.

Die höhere Genauigkeit dieses Verfahrens beruht darauf, daß sich viele NLTLTeilstücke stärker auf die S-Parameter auswirken als ein einzelnes Teilstück undsomit das Verhältnis zu den Meßfehlern günstiger wird.

Einzelne Parameter des Vierpol-Ersatzschaltbildes wirken sich in bestimmtenBetriebsbereichen besonders stark aus, während die restlichen Parameter dort nureinen sehr schwachen Einfluß haben; für jeden Parameter gibt es Bedingungen,unter denen er besonders günstig zu bestimmen ist.

4.2.1 NLTL-Anschlußstruktur

An einer NLTL-Struktur mit Varaktoren, deren Kathoden nicht mit den Masseflä-chen verbunden sind, lassen sich besonders gut die Eigenschaften der Koplanar-leitung mit den Außenleiterverengungen ermitteln. Dazu werden die Leitungsbe-läge aus den S-Parametern errechnet.

Abbildung 4.4 zeigt ein Beispiel für Kapazitätsbelag C

und Induktivitätsbe-lag L

in Abhängigkeit von der Frequenz. Aus den Leitungsbelägen und dem

Diodenabstand können die Modellparameter nach den Gleichungen 2.1 bis 2.4berechnet werden. Es zeigen sich periodisch auftretende Abweichungen von ei-ner glatten Kurve. Diese sind auf Resonanzen zurückzuführen [38]. Sie tretenimmer dann auf, wenn die elektrische Länge der gesamten Struktur einer halbenWellenlänge entspricht. Die Größe der Abweichungen wird durch Endeffekte be-einflußt und läßt sich durch Einfügen von Korrekturelementen an den Leitungs-enden verkleinern [35].

4.2.2 NLTL mit Dioden im Sperrbereich

Wird eine NLTL mit negativer Vorspannung gemessen, sind die Dioden im Sperr-bereich. Dieser Arbeitspunkt eignet sich für die Extraktion der Sperrschichtkapa-zität C j und der Summe der Serienwiderstände Rd .

42


0

40

80

120

C'

0 10 20 30 40 500

400

800

1200

L'

(nH/m)

C'

(pF/m)

L'

f (GHz)

Abbildung 4.4: Kapazitätsbelag C

und Induktivitätsbelag L

einer NLTL-Anschlußstruktur.

Rd läßt sich am besten finden, indem aus den gemessenen S-Parametern dieLeitungsdämpfung errechnet wird und mit der simulierten Leitungsdämpfungverglichen wird.

Im Beispiel der Abbildung 4.5 ist zu erkennen, daß sich die simulierte Lei-tungsdämpfung bei verschiedenen Arbeitspunkten sehr gut an die gemesseneDämpfung anpassen läßt.

Die Sperrschichtkapazität C j kann durch Abgleich der simulierten Phasen-geschwindigkeit auf die aus gemessenen S-Parametern bestimmten Phasenge-schwindigkeit bestimmt werden, wie das Beispiel der Abbildung 4.6 zeigt.

43


0 10 20 30 40 500

100

200

300

α

(Np/m)-8 V

-2 V

0 V

gemessen modelliert

f (GHz)

Abbildung 4.5: Simulierte und gemessene Leitungsdämpfung einer NLTL beiverschiedenen Vorspannungen.

4.2.3 NLTL mit Dioden im Durchlaßbereich

Für die Charakteristik der Vorwärtsstromquelle I f und des VorwärtsleitwertesG f werden die üblichen Formeln verwendet, wobei der Idealitätsfaktor und derSperrsättigungsstrom so angepaßt werden, daß die S-Parameter der NLTL mitpositiver Vorspannung zwischen Messung und Simulation übereinstimmen. DieDiodenkennlinie wird also nicht dem DC-Verlauf angenähert, sondern aus denMikrowellenmessungen bestimmt.

Die Durchbruchsstromquelle Ir und der Durchbruchsleitwert Gr dienen nurdazu, einen Durchbruch während der Simulation zu erkennen. Da die exakteDurchbruchscharakteristik nicht erforderlich ist, werden diese Parameter nur grobaus DC-Messungen bestimmt.

44


0 10 20 30 40 505

6

7

8

9

10

vph

(107 m/s)

-8 V

-2 V

0 V

gemessen modelliert

f (GHz)

Abbildung 4.6: Simulierte und gemessene Phasengeschwindigkeit einer NLTLbei verschiedenen Vorspannungen.

45

5 Simulation

Als Simulationsmethode wird Harmonic Balance verwendet, da dieses Verfah-ren für die Berechnung der NLTL-Eigenschaften unter dem Gesichtspunkt derSchaltungsanwendung am besten geeignet ist. Es ermöglicht einerseits die Be-rücksichtigung der frequenzabhängigen Dämpfung der Koplanarleitung, anderer-seits können gleichzeitig nichtlineare Spannungen und Ströme des Varaktors imZeitbereich simuliert werden.

5.1 Verbesserungen gegenüber herkömmlichenVerfahren

Bisher beschränkten sich Berechnungen der NLTL-Ausgangsspannung meist aufdie Lösung der Korteweg de Vries Differentialgleichung [15] oder bauten aufZeitbereichssimulationen mittels Schaltungssimulatoren auf [8], [16]. Das hierbeschriebene Berechnungsverfahren berücksichtigt auch einen frequenzabhängi-gen Leitungsserienwiderstand RS und einen spannungsabhängigen Diodenserien-widerstand R j, wodurch die reale NLTL noch präziser nachgebildet werden kann.Zur Simulation wird ein Ersatzschaltbild mit konzentrierten Elementen verwen-det, was für die meisten NLTLs sehr gute Übereinstimmungen liefern dürfte.

Eine andere Alternative ist die feldtheoretische Berechnung mittels FDTD(Finite Differenzen im Zeitbereich), für die ebenfalls eine sehr gute Übereinstim-mung gezeigt werden konnte [39].

Für die folgenden zwei Beispiele wurde die Ausgangsspannung einer„n61217“-NLTL 1 simuliert, wobei ein Eingangssignal von 14 GHz, 25 dBm undeine Vorspannung von -1 V verwendet wurde.

1beschrieben unter 5.2.2

46

5.2 Entwurf von NLTLs

5.1.1 Frequenzabhängiger Leitungsserienwiderstand

Um zu untersuchen, in wie weit sich die Frequenzabhängigkeit des Leitungsse-rienwiderstandes RS auf den NLTL-Ausgangsspannungsverlauf auswirkt, wurdeeine NLTL mit verschiedenen RS-Funktionen simuliert. Abbildung 5.1 zeigt diesimulierte NLTL-Ausgangsspannung Ua für verschiedene RS-Abhängigkeiten.

Bei frequenzabhängigem RS setzt sich RS zusammen aus einem konstantenGrundanteil RS DC, zu dem ein frequenzabhängiger Anteil addiert wird. Der inAbbildung 5.1 als „minimal“ bezeichnete RS-Verlauf weist nur den GrundanteilRS DC auf. Bei dem als „mittel“ bezeichneten RS-Verlauf wurden anstelle derfrequenzabhängigen Anteile für jedes der drei NLTL-Teilstücke feste, mittlereWerte berücksichtigt. Diese mittleren Werte entsprechen den frequenzabhängigenAnteilen, die sich bei der Hälfte der am Ende des jeweiligen Teilstücks maximalauftretenden Frequenz ergeben.

Es zeigt sich, daß sich ein frequenzabhängiger Leitungsserienwiderstanddeutlich auswirkt und in einem NLTL-Modell enthalten sein sollte.

5.1.2 Spannungsabhängiger Diodenserienwiderstand

Die Auswirkung eines spannungsabhängigen Diodenserienwiderstandes im Di-odenmodell wurde durch Simulationen mit verschiedenen Funktionen für R j un-tersucht. Abbildung 5.2 zeigt, daß für die hier untersuchten Dioden eine Appro-ximation von R j durch einen konstanten Wert zulässig wäre, und daß dann fürden konstanten Wert der Maximalwert2 von R j Verwendung finden sollte. Diesist jedoch nicht zu verallgemeinern; bei stark hyperabruptem Dotierungsprofilund niedrigem Minimum des Dotierungsverlaufs, z.B. 1 1016 cm 3, wird sichdie Spannungsabhängigkeit von R j deutlicher bemerkbar machen.


Ein Gesichtspunkt bei der Dimensionierung ist eine möglichst hohe Grenzfre-quenz der Kettenstruktur (Bragg-Frequenz). Ebenso sollen die Verluste möglichst

2entspricht dem im Durchlaßbereich der Diode auftretenden R j-Wert

47

5 Simulation

0 10 20 30 40 50 60 70-4

-3

-2

-1

0

1

(V)

Ua

RS

mittel frequenzabh. minimal

t (ps)

Abbildung 5.1: Einfluß der Frequenzabhängigkeit des Leitungsserienwiderstan-des.

klein sein. Dazu ist es wichtig, daß Diodengröße und -abstand zum Ende derNLTL kleiner werden. Für den hier beschriebenen Entwurf von NLTLs werdenkeine Synthesegleichungen [40] verwendet, sondern es erfolgen Optimierungender NLTL für bereits bekannte Dioden.

Unter Verwendung von drei verschiedenen Diodentypen, die mit der modi-fizierten Standard-MESFET Technologie des Ferdinand-Braun-Instituts und mitlediglich Kontaktbelichtung hergestellt werden können, sind Optimierungen fürdie Diodenanzahl pro Teil-NLTL durchgeführt worden. Dazu wurde untersucht,bis zu welcher Länge eine NLTL mit gleichen, äquidistanten Dioden zu einerSpannungsversteilerung führt. Die Ausgangsspannung einer solchen NLTL op-timaler Länge wurde dann als Eingangsspannung für eine NLTL mit kleinerenDioden in kleinerem Abstand verwendet. So läßt sich eine Anordnung finden,die bei Verwendung vorgegebener Strukturen optimale NLTLs liefert. Bei drei

48


0 10 20 30 40 50 60 70-4

-3

-2

-1

0

1

(V)

Ua

Rj

max. f (U

j )

min.

t (ps)

16 18 20

-3,6

-3,3

-3,0

Abbildung 5.2: Einfluß der Spannungsabhängigkeit des Diodenserienwiderstan-des.

verschiedenen Diodentypen ergibt sich eine NLTL, die aus drei unterschiedli-chen Teilstücken zusammengesetzt ist (im engl. „tapered NLTL“), wobei jedesTeilstück äquidistant angeordnete Dioden des gleichen Typs aufweist. Die opti-male Länge der Teilstücke hängt vom Eingangssignal und vom Einsatzzweck derNLTL ab.

5.2.1 Eingangsfrequenz 11,2 GHz – 14 GHz

Die Simulation der Ortsabhängigkeit der maximalen Spannungssteilheit einer sol-chen, aus drei unterschiedlichen Teilstücken zusammengesetzten NLTL für einenEingangsfrequenzbereich 11,2 – 14 GHz zeigt Abbildung 5.3. Für das Teilstückmit dem kleinsten Diodentyp ist deutlich zu erkennen, daß die maximale Span-nungssteilheit bei 24 Dioden optimal wird. Die gewünschte NLTL muß also 24

49

5 Simulation

Dioden des größten Typs, 28 Dioden des mittleren Typs und 24 Dioden des klein-sten Typs haben und wird im Folgenden als „n242824“ bezeichnet.

Um Herstellungsrisiken zu minimieren und Waferfläche zu sparen ist dieNLTL mäanderförmig. Die Knicke treten nur bei den beiden Teil-NLTLs mit dengrößten Dioden auf und sind nicht extra in der Simulation berücksichtigt worden.Anstelle einer kompensierten Ecke [41] sind jeweils zwei 45° Knicke verwendetworden. So konnte bei unveränderten Diodengeometrien der gewünschte Abstandzwischen den Dioden erreicht werden.

Der simulierte Zeitverlauf der Ausgangsspannung ist in Abbildung 5.4 ge-zeigt. Die abfallende Flanke hat an ihrer steilsten Stelle eine Steilheit von-1,99 V/ps, die Abfallzeit beträgt 2,9 ps von 90% auf 10%, die Amplitude ist5,6 VSS. Die Harmonischen sind größer als -50 dBc bis 325 GHz.

Der Zeitaufwand für eine Simulation hängt stark von der Anzahl der Harmo-nischen ab, die zur Beschreibung der Spannungsverläufe im Netzwerk erforder-lich sind. So sind für die in Abbildung 5.4 gezeigte Simulation 30 Harmonischeverwendet worden, die Simulationsdauer betrug insgesamt 30 Stunden.

5.2.2 Eingangsfrequenz 14 GHz

Bei Verwendung einer festen Eingangsfrequenz von 14 GHz ist die Länge derNLTL, die zum Erreichen der maximal möglichen Steilheit erforderlich ist, deut-lich geringer. Es sind lediglich 6 große Dioden, 12 mittlere Dioden und 17 kleineDioden erforderlich. Abbildung 5.5 zeigt Layout und Details dieser mit „n61217“bezeichneten NLTL.

Mit der am Ferdinand-Braun-Institut bislang verwendeten NLTL-Technologielassen sich die in Tabelle 5.1 aufgelisteten, durch Simulationen bestimmten Kenn-werte erreichen. Mit der „n61217“-NLTL für eine feste Frequenz von 14 GHzwerden geringfügig schlechtere Werte erzielt als mit der „n242824“-NLTL für11.2 GHz – 14 GHz, weil sie auf besonders kurze Länge ausgelegt ist. Wie imnächsten Abschnitt erklärt wird, werden die Bestwerte für Abfallzeit und maxi-male Steilheit bei jeweils unterschiedlichen Vorspannungen erreicht.

50

5.3 Einfluß der Vorspannung

Tabelle 5.1: Erreichbare KennwerteNLTLs Falltime max. Steil-

t f heit S f max

bereits realisiert [42],[43] 6,7 ps 0,5 V/psfür fein = 11,2 – 14 GHz 2,7 ps 2 V/psfür fein = 14 GHz 2,8 ps 1,8 V/ps


Zum Betrieb einer NLTL wird eine hohe Mikrowellenleistung benötigt, die üb-licherweise durch Leistungsverstärker erzeugt wird. Leistungsverstärker habenAbblockkondensatoren am Ausgang und damit eine Unterbrechung des Gleich-strompfades zur Folge. Aus diesem Grunde werden NLTLs oftmals ohne Vor-spannung betrieben, was sich sehr ungünstig auf die Abfallzeit t f auswirken kann.

Um den Einfluß der Vorspannung auf Abfallzeit t f und maximale SteilheitS f max zu untersuchen, wird eine „n61217“-NLTL unter verschiedenen Betriebs-bedingungen simuliert. Am Eingang der NLTL werden verschiedene Vorspan-nungen angelegt. Zusätzlich wird eine Rechnung mit unterbrochenem Gleich-strompfad durchgeführt, bei der sich trotz fehlender Vorspannung durch dieGleichrichterwirkung der Dioden eine Gleichspannung an der NLTL einstellt. InAbbildung 5.6 ist die simulierte Auswirkung der Vorspannung dargestellt. Wäh-rend die maximale Steilheit ohne Vorspannung ihren fast höchsten Betragswertaufweist, zeigt die Abfallzeit deutlich schlechtere Werte bei fehlender Vorspan-nung. Dieser Zusammenhang läßt sich durch elektro-optische Messungen bestä-tigen, wie später in Abbildung 7.3 gezeigt wird.

51

5 Simulation

Abbildung 5.3: NLTL für einen Eingangsfrequenzbereich von 11,2 GHz bis14 GHz: a Layout; b Ortsabhängigkeit der maximalen Span-nungssteilheit S f max im letzten Teilstück.

52


30 45 60 75 90 105 120-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

90%

10%

tf = 2,9 ps(V)

Ua

t (ps)

Abbildung 5.4: Simulierte Ausgangsspannung einer „n242824“-NLTL bei einemEingangssignal von 11,2 GHz, 25 dBm und einer Vorspannungvon -2 V.

Abbildung 5.5: Layout einer „n61217“-NLTL mit integriertem Abschlußwider-stand für eine Eingangsfrequenz von 14 GHz mit Detailbildernder Dioden.

53

5 Simulation

-2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,50

3

6

9

(ps) (V/ps)

Sf,max

tf

tf

Ue, DC

(V)

1,0

1,5

2,0

2,5

Sf,max

Abbildung 5.6: Einfluß der Vorspannung auf die Abfallzeit t f und die maximaleSteilheit S f max. Ohne Vorspannung stellt sich eine Gleichspan-nung von -2,44 V ein.

54

6 Realisierung

Alle anhand von realisierten Elementen gewonnenen Ergebnisse sind mit einersehr kleinen Anzahl von Entwürfen erlangt worden. Nachdem die Herstellungs-prozesse der verwendeten Technologie an einem Vorab-Entwurf erprobt wordenwaren [44], gab es nur drei Entwürfe mit NLTLs. Tabelle 6.1 gibt eine Übersichtüber die Entwurfsziele und die Anzahl der verwertbaren Wafer.

Sowohl NLTLs als auch Samplingschaltungen funktionierten bereits beim je-weils ersten Versuch. Zwar sollten die gewonnenen Erkenntnisse in einem zu-sätzlichen Entwurf NLT 4 zu optimierten NLTLs und Applikationsschaltungenführen, jedoch war dieser Versuch aufgrund von technologischen Schwierigkei-ten leider erfolglos.

Die im folgenden beschriebenen Elemente stammen aus den zwei Entwürfen,mit denen nutzbare Wafer hergestellt wurden. Einzelelemente dienten zur Mo-dellentwicklung und zur Überprüfung der Herstellungstechnologie. Dieses Ka-pitel enthält auch die Kenndaten der Einzelelemente. Die Kenndaten der NLTLssind dem Kapitel 7 zu entnehmen.

Tabelle 6.1: Entwürfe und RealisierungenEntwurf Ziel Realisierung nutzbare Wafer

NLTL 02 funktionsfähigeNLTLs

10/94 NLDL 06, 07,08, 10, 11

NLTL 03 Samplingschaltungen 3/96 NLDL 18, 20NLT 4 optimierte NLTLs,

Applikationen11/97 keine

55

6 Realisierung

6.1 Einzelelemente

Die NLTL setzt sich aus Koplanarleitung und Dioden zusammen. Die Parame-terextraktion für das NLTL-Modell könnte daher anhand von Meßdaten dieserEinzelelemente erfolgen. Die im Kapitel 4 beschriebene Parameterextraktion mitS-Parametern von NLTLs hat sich zwar als genauer erwiesen; die Modellierungvon Einzelelementen ist aber trotzdem sehr nützlich, denn sie läßt Rückschlüsseüber die Qualität der Einzelelemente zu. Damit kann die Herstellungstechnologiebewertet werden.

6.1.1 Koplanarleitungen

Die Koplanarleitungen der ersten beiden Entwürfe sind mit galvanisch aufge-brachter Metallisierung hergestellt. Durch technologische Grenzen ist die Min-destbreite eines galvanisch verstärkten Mittelleiters auf 6 µm festgelegt, wobeidies der etwas riskante Grenzwert ist. Als sicher wird eine Mittelleiterbreite von8 µm angesehen. Die Metallisierungsdicke beträgt etwa 3 µm. Zwei unterschied-liche Koplanarleitungen kommen zum Einsatz:

Mit einer Mittelleiterbreite von w 6 µm, Schlitzbreiten von s 37 µmund wm

160 µm breiten Massemetallisierungen.

Mit einer Mittelleiterbreite von w 8 µm, Schlitzbreiten von s 56 µmund wm

240 µm breiten Massemetallisierungen.

Der in Tabelle 6.2 angegebene Wellenwiderstand ZL ist nach [34] berechnet.Dämpfung α und Phasenkonstante β ergeben sich aus S-Parameter Messungenbeim Deembedding von Tapern nach Gleichung 4.6. Die Werte gelten bei einerFrequenz von 50 GHz.

6.1.2 Einzeldioden

Für den Einsatz in NLTLs müssen Dioden eine hohe Grenzfrequenz und einemöglichst große Kapazitätsvariation aufweisen. Dabei werden die erreichbarenWerte nicht nur durch das Layout bestimmt, sondern sind im wesentlichen durch

56

6.1 Einzelelemente

Tabelle 6.2: Kenndaten verwendeter Koplanarleitungen bei 50 GHz.

Wafer w s ℜ ZL α β vph

(µm) (µm) (Ω) (dB/mm) (m 1) (108 m/s)

NLT04-01 6 37 83,5 0,578 2515 1,25NLDL 18

8 56 87,50,391 2662 1,18

NLDL 20 0,434 2708 1,16

technologische Grenzen limitiert. Die vergrabene leitfähige Schicht bestimmt denSerienwiderstand, die Dotierung die Kapazitätsvariation (s. Abbildung 2.3). Dieminimalen Strukturgrößen werden durch Lithographie und Implantationsschutz-maske vorgegeben.

Die NLTLs des Entwurfs NLTL 02 haben Mittelleiter mit konstanter Breite,unter denen die Dioden angeordnet sind. Die Dioden sind um 1 µm schmalerals der Mittelleiter und haben eine quadratische Schottkyfläche, beispielsweise5 5 µm2.

Wie bereits unter 4.1 behandelt, sind die für NLTLs verwendeten Dioden zuklein, um sie direkt mit einer Meßspitze antasten zu können. Es sind Taper erfor-derlich, die die Verbindung zwischen Meßspitze und Diode herstellen. Im Ent-wurf NLTL 02 gibt es Einzeldioden, die am Ende eines Tapers angeordnet sind.Um die Diodeneigenschaften besser messen zu können, sind zusätzlich zu denDioden mit quadratischer Schottkyfläche auch Dioden mit rechteckigem Schott-kykontakt vorhanden, beispielsweise 5 40 µm2. Tabelle 6.3 zeigt Kenndatenvon Dioden des Entwurfs NLTL 02. C j 0, Rd 0 und fd 0 gelten für den Arbeits-punkt U j

0.

Die Bestimmung der Modellparameter gestaltete sich schwierig und unprä-

Tabelle 6.3: Kenndaten von Dioden des Entwurfs NLTL 02 mit 5 40 µm2

Schottkyfläche unter dem CPW-Mittelleiter.

Wafer m C j 0 fF Rd 0

Ω fd 0 GHz

NLDL 07 1,34 268 ca. 5 ca. 119NLDL 10 1,37 229 ca. 4 ca. 175

57

6 Realisierung

zise, da die Eigenschaften des Tapers nicht genau bekannt waren. Es stand fürKalibrationszwecke nur ein Doppeltaper zur Verfügung. Der Taper wurde daherdurch eine sinnvoll erscheinende Leitungsnäherung approximiert.

Da NLTL 02 der erste Entwurf mit funktionierenden NLTLs war, ist auf er-höhte Sicherheit geachtet worden. So sind die Abstände zwischen Mittelleiterund Massemetallisierung mit 12,5 µm sehr groß, was zu hohen Serienwiderstän-den führt und damit auch die Diodengrenzfrequenzen (s. Tabelle 6.3) niedrigwerden läßt. Trotz der niedrigen Grenzfrequenzen konnten mit diesen Diodenfunktionierende NLTLs hergestellt werden.

Im Entwurf NLTL 03 sind die Dioden verbessert worden. Die Abstände zwi-schen Mittelleiter und Massemetallisierung sind viel kleiner, bis auf eine Diodemit 4,5 µm für erhöhte Sicherheit haben alle Dioden einen Abstand von 2,5 µm.Weiterhin haben die Dioden auch andere Geometrien. Außer den Dioden mitSchottkyfläche unter dem Mittelleiter gibt es Dioden mit Querfingern (s. Abbil-dung 5.5). Tabelle 6.4 gibt einen Überblick über Art und Parameter der reali-sierten Dioden. Die Bestimmung der Parameter erfolgte nicht an Einzeldioden,sondern unter Verwendung des unter 4.2 beschriebenen, genaueren Extraktions-verfahrens mit S-Parameter Messungen von NLTLs.

Wie an den höheren Grenzfrequenzen ersichtlich ist, haben die Dioden bes-sere Werte als beim Entwurf NLTL 02. Der Wafer NLDL 18 ist mit MOCVDhergestellt worden, die N -Schicht ist mit der Schicht der Wafer NLDL 07 undNLDL 10 vergleichbar. Der Wafer NLDL 20 ist mit MBE hergestellt worden, da-her weist die N -Schicht eine deutlich höhere Leitfähigkeit auf. Dies wirkt sichäußerst positiv auf den Serienwiderstand und damit auch auf die Grenzfrequenzaus. Der Einfluß der Materialeigenschaften wird unter 6.4 noch näher untersucht.

Der Diodentyp mit einer Schottkyfläche von 6 11 µm2 ist für Koplanarlei-tungen mit 8 µm breitem, galvanisch aufgebrachten Mittelleiter vorgesehen. DerMittelleiter verjüngt sich an den Stellen der Dioden auf 6 µm, hat aber weiterhingalvanische Metallisierung.

Der Diodentyp mit 4 16 µm Schottkyfläche ist ebenfalls für Koplanarlei-tungen mit 8 µm breitem, galvanisch aufgebrachten Mittelleiter vorgesehen. DerMittelleiter hat jedoch an den Stellen der Dioden eine 4 µm breite, aufgedampfteMetallisierung. Dadurch steigt zwar der Serienwiderstand der Koplanarleitung

58

6.1 Einzelelemente

Tabelle 6.4: Kenndaten von Dioden des Entwurfs NLTL 03 bei U j 0.

Wafer Schottkykontakt m C j 0 Rd 0 fd 0(fF) (Ω) (GHz)

NLDL18

6 11 µm2 unter Mit-telleiter

1,10 39,5 19,2 210


68,7 7,2 322

2 Finger á 36 µm2 amMittelleiter

100,2 4,7 338

2 Finger á 15,5 µm2

am Außenleiter16,4 43 226


11 55 263

NLDL20


0,69 43,5 3,8 963


56,8 1,8 1557


1,57 7,7 20 1033

59

6 Realisierung

etwas an, aber da für eine vorgegebene Schottkyfläche ein schmalerer Mittellei-ter gleichzeitig eine breitere Verbindung zur Massemetallisierung bedeutet, wirdder Serienwiderstand der Dioden geringer. Dadurch wird die Grenzfrequenz imVergleich zum Typ mit 6 11 µm2 Schottkyfläche verbessert.

Eine weitere Verbesserung der Dioden wird durch Diodenfinger erreicht, dieam Mittelleiter angeordnet sind. Die Dioden mit zwei Fingern mit je 36 µm2

haben eine etwas höhere Grenzfrequenz als die Dioden mit 4 16 µm2 unter demMittelleiter. Diodenfinger am Außenleiter zeigen hingegen schlechtere Werte,auch sind zu kurze Längen der Finger nachteilig.

Die Dioden des Entwurfs NLT 4 erreichen auf MOCVD-Wafer noch höhereGrenzfrequenzen als die NLTL 03 Dioden. Tabelle 6.5 zeigt Daten dieser Dioden.Aufgrund nicht funktionierender Schaltungen wurden zu diesem Entwurf keineweiteren Untersuchungen durchgeführt.

6.1.3 Widerstände

Für Abschlußwiderstände und Dämpfungsglieder ist es erforderlich, Widerstän-de herstellen zu können. Bei den beiden Entwürfen NLTL 02 und NLTL 03 sindWiderstände nur mit der N -Schicht realisiert. Zur Herstellung von Widerstands-streifen muß bei Isolationsimplantation der entsprechende Bereich durch eine Im-plantationsschutzmaske abgedeckt sein. Der entstehende Widerstandsstreifen hatnicht die gleiche Breite wie der Streifen der Implantationsschutzmaske, da diezur Implantation verwendeten H -Ionen die Maske an den Rändern etwas un-terstrahlen. Unter Verwendung mehrerer, gleich langer Widerstandsstreifen mit

Tabelle 6.5: Kenndaten von Dioden des Entwurfs NLT 4.

Wafer Schottkykontakt m C j 0 Rd 0 fd 0(fF) (Ω) (GHz)

NLT04-01


1,13 65,6 3,8 647


22,0 3,4 2124

60

6.1 Einzelelemente

unterschiedlicher Breite läßt sich die Differenz ∆b zwischen der Maskenbreitebm und der realen Breite br der Widerstandsstreifen ermitteln,

br bm ∆b . (6.1)

Der meßbare Leitwert eines realen Widerstandsstreifens der Länge l ist

Gr 1

Rs

bm ∆bl

1Rs l

bm ∆bRs l

, (6.2)

wobei Rs der Schichtwiderstand ist. Der rechte Term läßt die Form einer Gera-dengleichung erkennen. Werden Meßwerte von Gr über bm aufgetragen, so läßtsich eine Ausgleichsgerade durch die Meßwerte legen, auf der bei bm

0 derWert für ∆b

Rs l abgelesen werden kann.

Es wurden Messungen an Widerstandsstreifen unterschiedlicher Breite miteinem LCR-Meter HP 4275 A bei 1 MHz unter Verwendung von Gleichstrom-nadeln durchgeführt. Es zeigte sich, daß sich der Übergangswiderstand zwischenMeßspitze und Pad bei jedem Antasten etwas ändert und nicht sehr reproduzierbarist. Empfehlenswert ist daher die 4-Draht Meßtechnik, bei der mit zwei Nadelnein Strom durch das Meßobjekt erzwungen wird und mit den anderen zwei Na-deln die resultierende Spannung gemessen wird. Tabelle 6.6 zeigt aus Messungenerrechnete Breitendifferenzen.

Tabelle 6.6: Breitenab-weichungbei Wider-ständen mitN -Schicht

Wafer ∆bµm

14 5,918 5,720 5,4

An das Ende einer NLTL ist oftmals ein Ab-schlußwiderstand oder ein Dämpfungsglied ange-schlossen, in dem eine hohe Verlustleistung umge-setzt wird. Sowohl die hohe HF-Leistung, als auchdie durch die Vorspannung entstehende Leistung wer-den dort in Wärme umgesetzt. Dies muß beim De-sign berücksichtigt werden. Im Entwurf NLTL 02 hatder Abschlußwiderstand eine Breite von 5 µm undeine Länge von 30 µm und wurde beim Betrieb derNLTL in normalen Arbeitsbereichen zerstört. DerAbschlußwiderstand des Entwurfs NLTL 03 hat eineBreite von 30 µm und eine Länge von 250 µm und istausreichend groß dimensioniert.

Im Entwurf NLT 4 gibt es eine NiCr-Widerstandsebene, mit der Metallfilm-schichtwiderstände besserer Genauigkeit hergestellt werden sollten. Das Design

61

6 Realisierung

basiert auf einem Schichtwiderstand, der von zuvor im Ferdinand-Braun-Institutrealisierten Wafern bekannt ist. Aufgrund der hohen Frequenzen sind für denNLTL-Entwurf sehr kleine Strukturabmessungen erforderlich. Die relativ schma-len Widerstandsstreifen mit 3,6 µm Breite sind jedoch aufgrund von Technologie-toleranzen nicht brauchbar.

6.1.4 Taper

Taper sind zur Verbindung der kleinen Strukturen mit den Pads für die On-WaferMeßspitzen erforderlich. Wie bereits unter 4.1 beschrieben, wirken sich die Ei-genschaften der Taper stark auf die Meßergebnisse aus, so daß ein Deembeddingder Taper erfolgen muß.

Im Entwurf NLTL 02 sind nur wenige Strukturen zur Bestimmung der Taper-eigenschaften vorhanden:

Ein Doppeltaper, bei dem zwei Taper quasi als Thru angeordnet sind, aller-dings ist die bei anderen Meßobjekten vorhandene Diskontinuität zwischen50 Ω Leitung des Tapers und hochohmiger Leitung der NLTL nicht vorhan-den.

Zwei Koplanarleitungen unterschiedlicher Länge zwischen Tapern.

Die Tapereigenschaften konnten daher nicht genau bestimmt werden, sondernwurden durch Leitungsnäherungen approximiert.

Im Entwurf NLTL 03 sind deutlich mehr Strukturen für das Deembeddingvorhanden:

Thru-Taper, bei denen zwei Taper so miteinander verbunden sind, daß alleDiskontinuitäten auftreten, die es auch bei den eigentlichen Meßobjektengibt.

Open-Taper, die am Ende einen Leerlauf haben.

Short-Taper, deren Mittelleiter am Ende mit den Massemetallisierungenverbunden ist.

62

6.2 NLTLs

Koplanarleitungen mit vier unterschiedlichen Längen zwischen Tapern.

Koplanarleitungen mit vier unterschiedlichen Längen, die am Anfang einenTaper und am Ende einen Abschlußwiderstand haben.

Unter Verwendung der ersten vier Strukturarten lassen sich die S-Parameter derTaper mittels des unter 4.1.2 beschriebenen, erweiterten TRL-Kalibrationsver-fahrens bestimmen, wenn der Wellenwiderstand der Koplanarleitungen bekanntist, beispielsweise durch eine zuverlässige Simulation. Die letzte Strukturart istfür eine alternative Kalibrationsmethode [45] vorgesehen, die nicht erforderlichwurde.

Alle verwendeten Taper bestehen aus drei Koplanarleitungsstücken mit unter-schiedlichen Abmessungen, wodurch deutliche Diskontinuitäten auftreten. MitHilfe von Synthesegleichungen lassen sich verbesserte Taper entwerfen [46]. Da-durch könnten Meßungenauigkeiten weiter verkleinert werden.

6.1.5 Leiterstreifen

Drei schmale, parallele Leiterstreifen sind so angeordnet, daß sie mit einer GSGMeßspitze angetastet werden können. Durch die HF-Eigenschaften dieser Lei-tungsstruktur läßt sich die Qualität der Implantationsisolation beurteilen.

Bei ersten Implantationsversuchen gelang es zunächst nicht, die vergrabeneN -Schicht vollständig hochohmig zu bekommen. In den tieferen Lagen verbliebeine leitfähige Schicht, die mit Gleichspannungsmessungen nicht zu detektierenwar. Bei S-Parameter Messungen an den Leiterstreifen macht sich eine solche,unvollständige Implantation durch hohe Dämpfung deutlich bemerkbar, da dieleitfähige Schicht kapazitiv mit der Leitungsstruktur verkoppelt ist.

6.2 NLTLs

6.2.1 Rechteckige Dioden unter dem Mittelleiter

Im Entwurf NLTL02 gibt es drei verschiedenen NLTL-Arten, die Dioden mitquadratischer Schottkyfläche unter dem Mittelleiter haben. Der Mittelleiter ist

63

6 Realisierung

mit galvanisch aufgebrachter Metallisierung hergestellt und ist entlang der NLTLgleich breit.

L1 6 . . . haben eine Mittelleiterbreite von 6 µm. Die Dioden sind in 100 µmAbstand angeordnet. Die kleinen Dioden und die geringen Diodenabständeergeben eine hohe Bragg-Frequenz. Es gibt NLTLs mit 10, mit 20 und mit40 Dioden.

L1 7 . . . haben 7 µm breite Mittelleiter und Dioden mit 100 µm Abstand. DieNLTLs haben 10, 20 oder 40 Dioden. Da der Leitungswellenwiderstandder Koplanarleitung durch die Diodenkapazität zu stark abgesenkt wird, istdieser NLTL-Typ nicht untersucht worden.

L2 8 . . . haben 8 µm breite Mittelleiter und Dioden in 200 µm Abstand. Damitist die Bragg-Frequenz zwar niedriger als bei den L1 6 . . . NLTLs, auf-grund größerer Dioden und breiterem Mittelleiter ergeben sich allerdingsgeringere Verluste. NLTLs dieser Art haben 10, 20 oder 28 Dioden.

Die NLTLs des Entwurfs NLTL03 haben Dioden mit rechteckiger Schottky-fläche. Durch die breitere Masseverbindung ist die Diodengrenzfrequenz höherals bei quadratischen Schottkyflächen.

n2b8 2. . . sind NLTLs mit 20 oder 28 Dioden in 200 µm Abstand. Die6 11 µm2 großen Schottkyflächen befinden sich unter dem Mittelleiterder Koplanarleitung, der nur bei den Dioden 6 µm breit ist, aber sonst 8 µmBreite aufweist. Der Mittelleiter besteht durchgehend aus galvanisch auf-gebrachter Metallisierung.

n2c8 20 hat 20 Dioden mit Schottkyflächen von 4 16 µm2 in 200 µm Ab-stand. Bei den Dioden besteht der Mittelleiter der Koplanarleitung ausaufgedampfter Metallisierung, sonst ist er 8 µm breit und mit galvanischaufgebrachter Metallisierung hergestellt.

Im Entwurf NLT4 gibt es nur eine NLTL, deren Dioden rechteckige Schott-kyflächen haben:

NAB10 entspricht den NLTLs n2b8 2. . . , hat aber nur 10 Dioden und ist zurParameterextraktion mittels S-Parameter Messungen vorgesehen.

64

6.2 NLTLs

6.2.2 Dioden mit Fingerstrukturen

Ab dem Entwurf NLTL03 gibt es NLTLs mit transversal angeordneten Dioden-fingern:

n2d8 18 hat 18 Dioden mit 222 µm Abstand. Die Koplanarleitung hat einen8 µm breiten, galvanisch aufgebrachten Mittelleiter, an dem sich Diodenmit je zwei Fingern befinden. Jeder der 2 µm breiten Finger hat eine Schott-kyfläche von 36 µm2. Durch die Fingerstruktur ergibt sich eine deutlichhöhere Diodengrenzfrequenz.

n1e6 40 hat 40 Dioden mit 100 µm Abstand, die durch eine Koplanarleitungmit 6 µm breitem Mittelleiter galvanischer Metallisierung verbunden sind.Die beiden Diodenfinger befinden sich unter dem Außenleiter der Kopla-narleitung, sind 3 µm breit und haben eine Schottkyfläche von je 15,5 µm2.Die mit dieser NLTL erprobten Fingerdioden am Außenleiter haben sichnicht bewährt.

Auch im Entwurf NLT4 kommen NLTLs vor, die nur fingerförmige Diodenhaben. Sie haben jeweils nur 10 Dioden, da sie nur zur Parameterextraktion die-nen.

NBG10 hat 10 Dioden mit 100 µm Abstand, die durch eine Koplanarleitung mit6 µm breitem, galvanisch metallisiertem Mittelleiter verbunden sind. Jederder beiden Finger hat eine Schottkyfläche von 8,5 µm2.

NDF10 hat 10 Dioden mit 55 µm Abstand, die durch eine Koplanarleitung mit4 µm breitem Mittelleiter aufgedampfter Metallisierung verbunden sind.Jeder der beiden Finger hat eine Schottkyfläche von 5,5 µm2.

NDI10 hat 10 Dioden mit 100 µm Abstand, die durch eine Koplanarleitung mit4 µm breitem Mittelleiter aufgedampfter Metallisierung verbunden sind.Die Dioden werden auch in den Samplingschaltungen als Samplingdiodenverwendet, jeder ihrer beiden Finger hat eine Schottkyfläche von 6,5 µm2.

65

6 Realisierung

6.2.3 Nicht äquidistante Dioden gleicher Breite

Im Entwurf NLTL02 existieren NLTLs, deren Koplanarleitungen gleichbleibend6 µm oder 7 µm breite Mittelleiter haben. Die NLTLs haben 10 Dioden, derenSchottkyflächenlänge entlang der Leitung abnimmt.

6.2.4 Gestuft mit unterschiedlichen Diodentypen

Im Entwurf NLT4 wurden NLTLs aus unterschiedlichen Teil-NLTLs zusammen-gesetzt. Am Anfang wird ein dämpfungsarmer Typ verwendet, der der NAB10entspricht. Anschließend kommt ein Typ mit Diodenfingern zu Einsatz, der vonder NBG10 her bekannt ist. Am Ende wird die höchste Grenzfrequenz benötigt,wofür eine Struktur entsprechend der NDF10 Anwendung findet.

N61217 ist für eine Frequenz von 14 GHz ausgelegt und ist in Abbildung 5.5auf Seite 53 gezeigt. Sie hat zuerst 6 Dioden unter dem Mittelleiter, dann12 Dioden mit Fingerstrukturen und Koplanarleitung mit galvanisch me-tallisiertem Mittelleiter. Zum Schluß folgen 17 fingerförmige Dioden, diedurch eine Koplanarleitung mit aufgedampfter Metallisierung verbundensind.

N242824 ist für einen Frequenzbereich von 11,2 GHz bis 14 GHz ausgelegt undhat zuerst 24 Dioden unter dem Mittelleiter, dann 28 Dioden mit Finger-strukturen und Koplanarleitung mit galvanisch metallisiertem Mittelleiterund zuletzt 24 fingerförmige Dioden, die durch eine Koplanarleitung mitaufgedampfter Metallisierung verbunden sind. Wie der Abbildung 5.3 aufSeite 52 entnommen werden kann ist sie mäanderförmig, wobei Knicke nurbei den ersten beiden Teil-NLTLs auftreten.

6.2.5 Schottkyleitungen

Nur im Entwurf NLTL02 gibt es Koplanarleitungen, deren gesamter MittelleiterSchottkyfläche ist. Aufgrund zu hoher Verluste und zu geringem Wellenwider-stand eignen sich diese Strukturen nur für prinzipielle Untersuchungen.

66

6.3 Schaltungen mit NLTLs

6.3 Schaltungen mit NLTLs

Die Ausgangsspannung von NLTLs kann für Frequenzvervielfachung oder Na-delimpulserzeugung benutzt werden.

Die zuvor beschriebenen NLTLs sind wegen des hohen Oberwellenanteilsin der Ausgangsspannung auch zur Frequenzvervielfachung geeignet. Verviel-facher mit Einzeldioden sind jedoch in den meisten Anwendungsfällen vorteil-hafter. Es wurden keine speziell für Frequenzvervielfachung ausgelegten NLTLs,wie beispielsweise phasenangepaßte NLTLs [47] oder NLTLs mit integriertemAusgangsfilter, realisiert.

Durch differenzieren des NLTL-Ausgangssignals lassen sich Nadelimpulseerzeugen. Sie werden in Samplingschaltungen zur Steuerung der Samplingdiodenbenötigt.

6.3.1 Samplingschaltungen

Im Entwurf NLTL 03 gibt es die in Tabelle 6.7 beschriebenen fünf Sampling-schaltungsvarianten, die in der unter 8.2.1 beschriebenen Split-Ground Anord-nung aufgebaut sind.

Tabelle 6.7: Samplingschaltungsvarianten des Entwurfs NLTL 03Variante halbe Chamber- Meßeingang

länge (µm)

smp1 303 an mitintegrierter NLTLsmp2 303 für On-Wafer Antastung, mit Koppel-

kondensator und 40 dB Dämpfungs-glied

smp3 202 an mitintegrierter NLTLsmp4 130 an mitintegrierter NLTLsmp5 303 für On-Wafer Antastung, mit 20 dB

Dämpfungsglied

67

6 Realisierung

Die Varianten smp2 und smp5 haben Meßeingänge, an denen mit einer On-Wafer Spitze ein Meßsignal eingespeist werden kann. Bei ihnen hat der Chamber,mit dem die Strobe-Nadelimpulse weiter verkürzt werden, vom Mittelleiter derNLTL bis zur ersten Luftbrücke einen Abstand von 303 µm. Dies ist auch beismp1 der Fall, aber bei dieser Samplingschaltung ist der Meßeingang mit einerzweiten NLTL verbunden, die als Meßobjekt dient. Bei smp3 und smp4 sind dieChamberlängen verkürzt, um noch kürzere Strobe-Impulse zu generieren. DieSamplingschaltungen werden unter 8.2 detailliert beschrieben.

Im Entwurf NLT4 sind die Chamber-Abmessungen nochmals etwas verklei-nert. Es gibt sowohl Schaltungen mit zwei NLTLs als auch Samplingschaltungenmit Meßeingängen für die Antastung mit On-Wafer Spitzen, für den Einbau ineinen Hohlleiter und für den Einbau in On-Wafer Spitzen.

6.3.2 Netzwerkanalysatorschaltungen

Abbildung 6.1: Anordnung vonTestfeldern desEntwurfs NLT4mit NWA MMICsauf einem2 Zoll Wafer.

Wie unter 8.3 beschrieben, kann mit Hilfevon Samplingschaltungen und NLTLs eineNetzwerkanalysatorschaltung realisiert wer-den. Im Entwurf NLT4 sind zwei vektoriel-le Netzwerkanalysatorschaltungen vorgese-hen, von denen eine nur für On-Wafer Mes-sungen geeignet ist. Die andere hat Taper fürden Einbau in On-Wafer Spitzen. Da unteranderem sechs NLTLs und vier Sampling-schaltungen für eine solche Schaltung erfor-derlich sind, ist der Flächenbedarf auf demWafer enorm und legt die Größe der Testfel-der fest. Abbildung 6.1 gibt einen Eindruck,wie wenig Testfelder dann auf einem Waferangeordnet werden können.

68

6.4 Einfluß der Materialeigenschaften

6.4 Einfluß der Materialeigenschaften

Die Performance einer NLTL wird wesentlich von den Materialeigenschaften be-stimmt. Grenzfrequenz und Kapazitätsvariation der Varaktoren hängen von derLeitfähigkeit der vergrabenen N -Schicht und vom Dotierungsprofil ab.

Fast alle Wafer haben mit MOCVD gewachsene Schichten und stammen vonder Fa. Sumitomo oder wurden in der Abteilung Materialtechnologie des Ferdi-nand-Braun-Instituts hergestellt [48]. Nur der Wafer NLDL 20 hat Schichten, dieim Paul-Drude-Institut mit MBE aufgebracht wurden.

6.4.1 Vergrabene leitfähige Schicht

Eine der wichtigsten Voraussetzungen für durch NLTLs erzeugte schnelle Tran-sienten ist eine hohe Diodengrenzfrequenz. Sowohl Kapazität als auch Serienwi-derstand der Diode müssen möglichst klein sein. Bei geeignetem Dotierungspro-fil der Epi-Schicht wird die Größe des Serienwiderstandes durch die vergrabeneleitfähige Schicht begrenzt. Sie hat bei MOCVD-Wafern eine Dotierung von et-wa 2 1018 cm 3, die Dicke beträgt etwa 2 µm und kann wegen der maximalerreichbaren Implantationstiefe nicht größer gewählt werden. Mit MBE herge-stellte Schichten sind mit 1,5 µm zwar etwas dünner, haben jedoch eine deut-lich höhere Dotierung von 6 1018 cm 3, so daß der Diodenserienwiderstand beiMBE-Wafern kleiner bzw. die Diodengrenzfrequenz höher ist.

Wie deutlich sich dies auswirkt, wird am Beispiel des 6 11 µm2 Varaktorsaus Tabelle 6.4 klar. Für den mit MOCVD hergestellten Wafer NLDL 18 sinddieselben Masken verwendet worden wie für den mit MBE hergestellten WaferNLDL 20. Die Kapazitätswerte sind fast gleich, aber der Serienwiderstand aufNLDL 20 beträgt nur ein fünftel des Widerstands auf NLDL 18, wodurch dieGrenzfrequenz von 210 GHz auf 963 GHz erhöht ist. Die bessere vergrabeneN -Schicht führt also zu einer Grenzfrequenz, die mehr als viermal höher ist.

6.4.2 Dotierungsprofil

Um die Kapazitätsvariation zu erhöhen, kann eine hyperabrupte Dotierung ver-wendet werden, bei der die Anzahl der Dotanten mit der Tiefe abnimmt. Abbil-

69

6 Realisierung

dung 6.2 zeigt ein Beispiel für ein solches Dotierungsprofil.

Als besonders günstig hat sich eine Dotierung erwiesen, bei der die Anzahlder Dotanten von etwa 2 1017 cm 3 an der Oberfläche in die Tiefe abnimmt undauf etwa 6 1016 cm 3 absinkt.

Ein sehr steiles Dotierungsprofil führt zwar zu sehr hoher Kapazitätsvariation,jedoch steigt der Serienwiderstand der Dioden ebenfalls, da dann im Dotierungs-minimum nicht genügend Ladungsträger zur Verfügung stehen. Die dadurch auf-tretenden Verluste wirken sich viel stärker aus als die höhere Kapazitätsvariation,so daß sich ein zu steiles Dotierungsprofil negativ auf die Spannungsversteilerungauswirkt. Dieser Effekt tritt beispielsweise bei einem Wafer auf, dessen 0,7 µmdicke Epi-Schicht von 2 1017 cm 3 an der Oberfläche auf 1 1016 cm 3 abnimmt.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,81E16

1E17

1E18

N+N

(cm-3 )

n

x (µm)

Abbildung 6.2: Hyperabruptes Dotierungsprofil eines Wafers der Firma Sumito-mo.

70

6.5 Prozeßtechnologie


Im Ferdinand-Braun-Institut stand eine stabile Prozeßtechnologie für GaAs-MMICs zur Verfügung, bei der als Grundelement ein mit Mesaätzung herge-stellter MESFET verwendet wurde. Zur Herstellung von NLTLs ist jedoch ei-ne typische Diodentechnologie mit vergrabener Schicht hoher Leitfähigkeit (N -Schicht) und großflächiger Isolation der Elemente durch Ionenimplantation erfor-derlich. Daher wurden einige Teilschritte der MESFET-Technologie modifiziertund durch Ionenimplantation ergänzt. Zur Veranschaulichung des Schichtaufbauskann der bereits in Abbildung 2.3 gezeigte Querschnitt einer Diode dienen.

6.5.1 Lithographie

Es wurde ausschließlich mit Kontaktlithographie1 gearbeitet. Dadurch ist eineMindestbreite von 2 µm für Diodenfinger vorgegeben. Zur Herstellung einerLackmaske wird auf den Wafer fotoempfindlicher Lack aufgeschleudert, unterVerwendung einer Glasmaske belichtet und entwickelt, so daß der Lack nur anden gewünschten Stellen verbleibt. Bei den meisten Ebenen erfolgt dann eineMetallisierung und anschließend ein Lift-Off. Darunter versteht man das entfer-nen des Lacks mit der darauf befindlichen Metallisierung; wo kein Lack ist, bleibtdie Metallisierung auf dem Wafer.

6.5.2 Implantationsschutzmaske

Für die ersten Wafer wurde eine Implantationsschutzmaske verwendet, die dasAuftragen von sechs verschiedenen Schichten erfordert, von denen die obersteSchicht aus 5 µm dickem, galvanisch aufgetragenem Gold besteht. Da die Her-stellung dieser Maske sehr aufwendig ist, kam für die Wafer des Entwurfs NLTL03 eine weiterentwickelte Implantationsschutzmaske zum Einsatz, bei der es nureine einzige Schicht aus 15 µm dickem Lack gibt. Durch die große Höhe wirdeine Mindestgröße der nicht implantierten Gebiete festgelegt.

Besonders kritisch ist dies bei den Dioden mit 6 11 µm2 Schottkyfläche un-ter dem Mittelleiter einer Koplanarleitung. Die Länge der Diode wird durch einen

1lichtoptische Strukturübertragung durch eine Maske mit mechanischem Kontakt zum Wafer

71

6 Realisierung

transversal angeordneten Steg der Implantationsschutzmaske bestimmt. Bei fast6 µm Breitenabweichung (s. Tabelle 6.6) und einem Steg, dessen Höhe größer istals seine Breite, ist die Implantationsschutzmaske aus dickem Lack von Nachteil.

Nach Herstellung der Implantationsschutzmaske wurde mit Wasserstoff-Ionen verschiedener Energie implantiert. Die maximale Energie betrug 380 KeVbei einer Dosis von 1015 cm 2. Vereinzelt gab es anschließend Schwierigkeitenbeim Entfernen der Lackschicht, die durch die Implantation ihre Eigenschaftenveränderte.

6.5.3 Minimale Anzahl der Prozeßschritte

Einzelelemente und NLTLs wurden zunächst mit einer Technologie hergestellt,die eine minimale Anzahl von Masken erfordert, und bei der es nur eine Verbin-dungsmetallisierung gibt [49].

In Tabelle 6.8 ist die Schrittfolge zur einfachen Herstellung von NLTLs auf-gelistet. Da sich die Qualität der Schottky-Kontakte stark auf die Diodeneigen-schaften auswirkt, erfolgt das Aufbringen am frühestmöglichen Zeitpunkt, nochvor der Isolation der Elemente.

Mit dieser Technik können keine umfangreicheren Schaltungen hergestelltwerden, weil es mit nur einer Verbindungsmetallisierung nicht möglich ist, Lei-tungen zu überkreuzen. Außerdem können keine MIM-Kondensatoren hergestelltwerden. Da die dicke, galvanisch aufgebrachte Verbindungsmetallisierung Ab-stände von mindestens 15 µm erfordert, sind die zu erzielenden Grenzfrequenzender Dioden nicht sehr hoch, weil der durch die vergrabene N -Schicht verursach-te Serienwiderstand groß ist. Zur Realisierung erster Elemente und NLTLs ist dasVerfahren jedoch ausreichend — es wurde für den Entwurf NLDL 02 angewen-det.

6.5.4 Luftbrückentechnologie

Für komplexe Schaltungen ist eine Technologie erforderlich, mit der Luftbrückenund MIM Kondensatoren hergestellt werden können. Mit einer solchen, in Ta-belle 6.9 beschriebenen Technologie wurden die NLTLs des Entwurfs NLDL 03gefertigt.

72


Tabelle 6.8: NLTL-Prozeßtechnologie mit minimaler Anzahl von EbenenEbene Prozeßschritte

OhmscheKontakte

-Lackmaske aufbringen-Vertiefungen ätzen, um die vergrabene N -Schichtkontaktieren zu können

-Ohmsche Metallisierung aufdampfen (250 nm)-Tempern zur Formierung-Lift-Off

Schottky-Kontakte

-Lackmaske aufbringen-Schottky-Metallisierung aufdampfen (350 nm)-Lift-Off

Isolation derElemente

-Aufbringen von Polyimid und SiNx zum Abdeckender bereits bestehenden Kontakte

-Lackmaske für Galvanikgrund-Metallisierung-Galvanikgrund-Metallisierung aufdampfen (115 nm)-Lackmaske für Galvanik-Metallisierung-galvanisch dicke Goldinseln aufwachsen als Implan-tationsschutz (5 µm)

-Lift-Off um die Goldinseln herum incl. Polyimid undSiNx

-Implantation mit H -Ionen-Implantationsschutzinseln incl. Polyimid und SiNxentfernen

Verbindungs-metalli-sierung

-Lackmaske für Galvanikgrund-Metallisierung-Galvanikgrund-Metallisierung aufdampfen (115 nm)-Lackmaske für Galvanik-Metallisierung-galvanisch Gold aufwachsen (3 µm)-Lift-Off

73

6 Realisierung

Tabelle 6.9: NLTL-Prozeßtechnologie für komplexere SchaltungenEbene ProzeßschritteOhmsche Kontakte wie in Tabelle 6.8Schottky-Kontakte wie in Tabelle 6.8

Isolation derElemente

-dicke Lackmaske (15 µm) als Implantationsschutz-Implantation mit H -Ionen-Lackmaske entfernen

ErsteVerbindungs-metallisierung

-Lackmaske aufbringen-Metallisierung aufdampfen (470 nm)-Lift-Off

Passivierung undDielektrikum fürMIM-Kondensatoren

-SiNx unstrukturiert aufbringen (115 nm)-Lackmaske aufbringen-ätzen des SiNx-Lack entfernen

ZweiteVerbindungs-metallisierung

wie die Verbindungsmetallisierungin Tabelle 6.8

6.5.5 Verbesserungsmöglichkeiten

Durch erweiterte Herstellungstechnologie oder Verwendung besonderer Epi-Schichten lassen sich noch deutliche Verbesserungen erreichen:

Elektronenstrahlbelichtung Wird die Lackmaske für Schottkyflächen nichtmit Photolithographie, sondern mit Elektronenstrahlbelichtung hergestellt,sinkt die Mindestbreite von Diodenfingern von 2 µm auf unter 0,5 µm unddie Diodengrenzfrequenzen werden größer.

NiCr Widerstände Widerstände, die mit der vergrabenen N -Schicht realisiertwerden, sind sehr groß und unpräzise. Im Entwurf NLT4 sollten NiCrMetallfilmschichtwiderstände bessere Genauigkeit liefern. Die sehr klei-nen Strukturgrößen, die zuvor noch nicht erprobt worden waren, führtenaber zu technologisch bedingten großen Abweichungen von den erwarte-ten Werten.

74


MESA-Ätzen Die Eigenschaften der Dioden könnten noch verbessert werden,indem durch einen zusätzlichen MESA-Ätzschritt die Epi-Schicht nebendem Schottky-Metall entfernt wird und nur unter dem Metall bestehenbleibt. Die Raumladungszone kann sich dann nicht mehr seitlich aus-dehnen, was zu einer Verbesserung der Kapazitätsvariation führt, weil dieFringing-Kapazität2 [20] vermieden wird.

Spezielle Epi-Schichten Mit besonderen Epi-Schichten lassen sich noch stei-lere Kapazitätsvariationen erzielen als mit hyperabrupten Dotierungsprofi-len. Beispiele sind Delta-Dotierung, mit der NLTLs mit 0,48 ps Abfallzeitrealisiert wurden [9] sowie Quantum Barrier Schichten [50],[51].

Koplanarleitungen mit Luftbrückenmittelleiter Durch Ausführen desMittelleiters der Koplanarleitung als Luftbrücke werden die Leitungsverlu-ste kleiner und es können höhere Wellenwiderstände realisiert werden [52].Bei kleinen Landungsinseln auf den Schottkyflächen lassen sich parasitäreKapazitäten minimieren [53]. Auf diese Weise wurden NLTL-Abfallzeitenvon 0,68 ps erreicht [54].

2durch die seitliche Ausdehnung der Raumladungszone verursachte, unerwünschte Kapazität

75

7 Experimentelle Ergebnisse

In diesem Kapitel werden die gemessenen Zeitverläufe der Ausgangsspannungvon realisierten NLTLs vorgestellt. Die meßtechnische Bestimmung ist nicht ein-fach, da Frequenzen bis über 100 GHz im Signal enthalten sind. Die drei ver-wendeten Meßmethoden unterscheiden sich sehr in Bezug auf Genauigkeit undAufwand.

7.1 Messungen mit einem Samplingoszilloskop

Handelsübliche Samplingoszilloskope erreichen eine Meßbandbreite von maxi-mal 50 GHz [55], wobei die elektrische Verbindung vom untersuchten On-WaferMeßobjekt zum Samplingoszilloskop eine weitere, deutliche Einschränkung derBandbreite verursacht.

S-Parameter Messungen der Verbindungsleitung zwischen Oszilloskop undMeßobjekt und anschließende Entfaltungsrechnungen lieferten ebenfalls falscheNLTL-Ausgangsspannungsverläufe, wie Vergleiche mit elektro-optischen Mes-sungen zeigten.

Messungen mit Samplingoszilloskopen können daher nur zur Funktionskon-trolle der hier realisierten NLTLs dienen, quantitative Untersuchungen der Ab-fallzeit oder der Flankensteilheit sind nicht möglich.

7.2 Elektro-optische Messungen

Auf direkterem Wege kann das Ausgangssignal mit Hilfe der elektro-optischenSamplingmeßtechnik [56] bestimmt werden. Dies ist jedoch mit sehr großemapparativen Aufwand verbunden.

76

7.2 Elektro-optische Messungen

Abbildung 7.1: Messaufbau zur elektro-optischen Bestimmung der NLTL Aus-gangsspannung.

In Abbildung 7.1 ist das Prinzip einer elektro-optischen Meßanordnung dar-gestellt. Ein Impulslaser sendet mit einer Repititionsfrequenz fL sehr kurze Licht-impulse einer bestimmten Polarisation aus. Das Meßobjekt wird mit einem HF-Signal gespeist, dessen Frequenz fHF ein Vielfaches der LaserrepititionsfrequenzfL ist. Die Laserimpulse werden durch eine einstellbare Laufzeitstrecke verzö-gert, um die Phasenlage des Samplingzeitpunktes einstellen zu können. Der aufdas Meßobjekt zulaufende Laserimpuls passiert einen halbdurchlässigen Spiegelund wird in einen elektro-optischen Kristall eingestrahlt, der sich direkt über demMeßobjekt befindet. Durch den Pockels-Effekt erfährt das Lichtsignal im Kristalleine Polarisationsänderung, die der im Kristall herrschenden elektrischen Feld-stärke proportional ist. Der reflektierte Laserimpuls wird vom halbdurchlässigenSpiegel auf einen Detektor geleitet, der die Polarisation auswertet.

Die im folgenden gezeigten Messungen sind mit der elektro-optischen Meß-anlage der RWTH Aachen [57] gewonnen worden, die eine zeitliche Auflösungvon 4 ps oder weniger aufweist [58]. Da dort zum Zeitpunkt der Messungen

77


noch kein On-Wafer Prober zur Verfügung stand, wurden zwei NLTLs vereinzelt,auf Microstrip Substrate geklebt und in Gehäuse eingebaut. Die Verbindung derMicrostrip-Leitung mit der Koplanarleitung des Chips wurde mit Bond-Drähtenhergestellt.

Die beiden untersuchten NLTLs stammen von einem Wafer des EntwurfsNLTL02 und sind unter 6.2.1 beschrieben. Die NLTL L2 8 28R hat 28 Diodenin 200 µm Abstand, die NLTL Typ L1 7 40R hat 40 Dioden in 100 µm Ab-stand. Beide NLTLs haben integrierte Abschlußwiderstände. Da die Abschluß-widerstände von der Verlustleistung her nicht ausreichend dimensioniert waren,ist während der Messungen bei der NLTL L2 8 28R der Abschlußwiderstandbeschädigt worden.

Hier werden nur die Meßergebnisse der NLTL L2 8 28R diskutiert, da dieNLTL L1 7 40R aufgrund ihrer geringeren Länge und höheren Verluste deutlichschlechter ist.

Die kürzeste Abfallzeit zeigt die NLTL L2 8 28R bei einer Biasspannungvon -0,5 V und einem HF-Signal von 10 GHz und 25 dBm. Die Abfallzeit zwi-schen 90% und 10% der Amplitude beträgt 6,7 ps. Neben der Flankenverstei-lerung durch die spannungsabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeit spielt hierauch sehr stark die Kompression durch die von den Spannungsmaxima weit inVorwärtsrichtung gesteuerten Dioden eine Rolle. Dadurch wird auch die Ampli-tude verringert.

Abbildung 7.3 zeigt den Einfluß der Bias-Spannung auf die NLTL-Ausgangsspannung [42]. Die Kurve mit -0,5 V Bias entspricht der Kurve ausAbbildung 7.2. Deutlich ist zu erkennen, daß die Amplitude durch die Kom-pression um so kleiner wird, je mehr die Spannungsspitzen die Dioden in denVorwärtsbereich steuern. Die Bias-Spannung hat auch Einfluß auf die Abfallzeitund auf die Flankensteilheit. Die Bestwerte für Abfallzeit und Flankensteilheitwerden bei jeweils unterschiedlichen Bias-Spannungen erreicht. Während diekürzeste Abfallzeit bei -0,5 V Bias auftritt, läßt sich die steilste abfallende Flankebei -2 V Bias messen.

78

7.3 Messungen mit Sampling-MMICs

0 25 50 75 100 125-3

-2

-1

0

1

tf 6,7 ps=

10%

90%

(V)

Ua

t (ps)

Abbildung 7.2: Elektro-optisch gemessene Ausgangsspannung einer 28-DiodenNLTL bei 10 GHz, 25 dBm Eingangssignal mit -0,5 V Bias.


Monolithisch integrierte, mit NLTLs angesteuerte Samplingschaltungen eignensich zur Spannungsmessung von Zeitverläufen im Picosekunden-Bereich. Unter8.2 wird die Funktionsweise derartiger Samplingschaltungen detailliert erklärt.

Als Eingangssignal einer Samplingschaltung kann auch die gedämpfte Aus-gangsspannung einer NLTL verwendet werden. Von besonderem Interesse istder Fall, daß für Strobe- und Meßeingang gleiche NLTLs zum Einsatz kommen.Wenn die Eingangssignale für beide NLTLs bis auf eine kleine Frequenzdifferenzgleich sind, dann ergibt sich eine Frequenzumsetzung der Ausgangsspannung.Wird die Zwischenfrequenz niedrig gewählt, kann die sehr breitbandige NLTL-Ausgangsspannung mit dem einfachen Meßaufbau aus Abbildung 7.4 untersuchtwerden. Es sind lediglich zwei frequenzstabile HF-Quellen, zwei Leistungsver-

79


Abbildung 7.3: Elektro-optisch gemessene Ausgangsspannung einer 28-DiodenNLTL bei Variation der Bias-Spannung.

stärker, Bias-Tees, On-Wafer Prober, Summiererschaltung und ein Oszilloskoperforderlich. Der Geräteumfang ist also erheblich geringer als bei einer elektro-optischen Meßanlage, und auch die Handhabung ist viel leichter.

In Abbildung 7.5 ist eine mit einem Sampling-MMIC gemessene Ausgangs-spannung dargestellt. An der Zeitachse wird deutlich, daß die Zwischenfrequenzsehr niedrig ist. Das NLTL-Eingangssignal wird auf eine Zwischenfrequenz vonnur 300 Hz umgesetzt. Dadurch können auch mit dem einfachen Meßaufbauviele Harmonische dargestellt werden. Bei dem Meßobjekt handelt es sich umeine NLTL des Typs „n2b8 28“ mit 28 Dioden in 200 µm Abstand, die sich aufdem mit MOVPE hergestellten Wafer NLDL 18 befindet. Der Bias-Spannungvon -1,5 V ist ein HF-Eingangssignal mit der Frequenz 12,5 GHz und 22 dBmLeistung überlagert.

Die gemessene Kurvenform zeigt ein nicht allzu starkes Überschwingen vorund nach der steilen Flanke. Dieses Überschwingen muß nicht unbedingt von der

80


Abbildung 7.4: Messaufbau zur rein elektrischen Bestimmung der NLTL-Ausgangsspannung mit einem Sampling-MMIC.

NLTL stammen, sondern könnte auch vom Frequenzgang der Samplingschaltungverursacht werden. Besonders beim integrierten Dämpfungsglied am Meßein-gang der Samplingschaltung ist ein deutlicher Frequenzgang zu befürchten.

Rechnet man die gemessene Abfallzeit entsprechend der Frequenzumsetzungum, so ergibt sich für die Abfallzeit am NLTL-Ausgang ein Wert von 7,9 ps.Dieser Wert zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit der Abfallzeit von 7,5 ps,die zuvor mit Hilfe von elektro-optischer Messung an einer gleichartigen NLTLerzielt wurde. Dabei handelt es sich um die in Abbildung 7.3 gezeigte Messungbei -2 V Bias.

Der Entwurf NLTL 03 und somit auch die NLTL „n2b8 28“ ist für Waferausgelegt, die mit MOVPE hergestellt werden und Eigenschaften wie der WaferNLDL 18 haben. Mit den Schablonen dieses Entwurfs wurde aber auch der mit

81


0 1 2 3 4-20

-10

0

10

tf 7,9 ps=

10%

90%

(mV)

Uh1

+Uh2

t (ms)

Abbildung 7.5: Mit einem Sampling-MMIC gemessene Ausgangsspannung ei-ner 28-Dioden NLTL auf dem MOVPE-Wafer NLDL 18.

MBE hergestellte Wafer NLDL 20 prozessiert. Die Abbildung 7.6 zeigt eine aufdiesem Wafer gemessene Ausgangsspannung.

Bei dem Meßobjekt handelt es sich wieder um die NLTL des Typs „n2b8 28“mit 28 Dioden in 200 µm Abstand. Die Bias-Spannung beträgt -2 V, das HF-Eingangssignal hat eine Leistung von 22 dBm und eine Frequenz von 14 GHz.Es ist ein starkes Überschwingen zu beobachten. Wie bereits unter 6.4.1 deutlichgemacht worden ist, sorgt die höhere Leitfähigkeit der vergrabenen leitfähigenSchicht des Wafers NLDL 20 für viel höhere Diodengrenzfrequenzen. Dadurchhat die periodische Grenzfrequenz der NLTL einen großen Einfluß, wodurch dasÜberschwingen auftritt.

Trotz der besseren Dioden auf dem Wafer NLDL 20 beträgt die gemesseneAbfallzeit 7,8 ps und entspricht damit etwa der auf dem Wafer NLDL 18 gemes-senen Abfallzeit. Die Spannungsversteilerung wird durch die periodische Grenz-frequenz der NLTLs limitiert.

82


0 1 2 3 4

-30

-20

-10

0

10

20

tf 7,8 ps=

10%

90%

(mV)

Uh1

+Uh2

t (ms)

Abbildung 7.6: Mit einem Sampling-MMIC gemessene Ausgangsspannung ei-ner 28-Dioden NLTL auf dem MBE-Wafer NLDL 20.

Der Vergleich dieser beiden Messungen verdeutlicht, daß ein NLTL-Entwurfimmer auf die entsprechenden Materialeigenschaften ausgelegt sein muß! EineVerbesserung der Diodengrenzfrequenzen führt eher zu schlechteren Ergebnis-sen, wenn Diodenflächen und -abstände nicht entsprechend angepaßt werden.

In Abbildung 7.7 sind die Fourierkoeffizienten des Meßsignals aus Abbildung7.5 dargestellt. Die Oberwellen reichen bis über 100 GHz.

Die Fourierkoeffizienten des Meßsignals aus Abbildung 7.6 haben noch hö-here Frequenzanteile und sind in Abbildung 7.8 dargestellt. Bis über 140 GHzsind deutliche Oberwellen vorhanden. Die Ausgangsspannung der gemessenenNLTL ist wahrscheinlich sogar noch etwas breitbandiger, dürfte jedoch durch dieMeßbandbreite der Samplingschaltung etwas begrenzt werden.

83


0 2 4 6 8 10 12 14 16

100 GHz

12,5 GHz

(dBc)

|ck |

k

-50

-40

-30

-20

-10

0

Abbildung 7.7: Fourierkoeffizienten der mit einem Sampling-MMIC gemes-senen Ausgangsspannung einer 28-Dioden NLTL auf demMOVPE-Wafer NLDL 18.

7.4 Verifikation des NLTL-Modells imGroßsignalbereich

Um die Genauigkeit des unter Kapitel 3 vorgestellten NLTL-Modells im Groß-signalbereich zu überprüfen, werden zunächst die Parameter der Dioden- undLeitungsmodelle bestimmt. Dabei kommen die Extraktionsmethoden aus Kapi-tel 4 zum Einsatz. Der Leitungswellenwiderstand der Koplanarleitung wird mitanalytischen Formeln [34] errechnet. Die S-Parameter Messungen werden an derNLTL „n2b8 20“ und der entsprechenden Anschlußstruktur „n2b8p20“ durch-geführt. Anschließend wird eine Simulation mit den verbesserten Methoden aus5.1 durchgeführt. Dabei werden Eingangssignal und Bias wie bei der Messung inAbbildung 7.5 gewählt.

Das Resultat ist in Abbildung 7.9 dargestellt. Aufgetragen sind die simulierteAusgangsspannung und zum Vergleich die mit der integrierten Samplingschal-

84

7.4 Verifikation des NLTL-Modells im Großsignalbereich

0 2 4 6 8 10 12 14 16

140 GHz

14 GHz

(dBc)

|ck |

k

-50

-40

-30

-20

-10

0

Abbildung 7.8: Fourierkoeffizienten der mit einem Sampling-MMIC gemesse-nen Ausgangsspannung einer 28-Dioden NLTL auf dem MBE-Wafer NLDL 20.

tung gemessene Ausgangsspannung aus Abbildung 7.5. Da der Konversionsver-lust der Samplingschaltung nicht genau bekannt ist, gilt die Skalierung der Or-dinate nur für die Simulation. Die gemessene Kurve wurde so skaliert, daß dieAmplituden beider Kurven gleich groß sind.

Die Übereinstimmung zwischen Messung und Simulation ist sehr gut. Es seidarauf hingewiesen, daß nach der Parameterextraktion für Dioden- und Leitungs-modelle keinerlei nachträgliche Anpassung von Modellparametern vorgenommenwurde.

Die gemessene Kurve weist Überschwingen auf, was durch den Frequenz-gang der Samplingschaltung verursacht sein könnte. Der wesentlichste Bereichder NLTL-Ausgangsspannung ist jedoch die abfallende Flanke. Dort herrschtpraktisch Deckungsgleichheit zwischen simulierter und gemessener Kurve.

85


0 20 40 60 80-5

-4

-3

-2

-1

0

(V)

Ua,sim

t (ps)

tf = 7,9 ps

Messung(Y-Achse willkür-liche Einheiten)

Simulation

Abbildung 7.9: Vergleich der mit einem Sampling-MMIC gemessenen Aus-gangsspannung einer 28-Dioden NLTL mit einer Harmonic Ba-lance Simulation.

86

8 Anwendungen

Die durch die Nichtlinearität von NLTLs erzeugten periodischen Spannungsver-läufe lassen sich auf zwei Arten praktisch anwenden:

Frequenzvervielfachung wird durch die vielen im Ausgangssignal enthalte-nen Oberwellen ermöglicht.

Nadelimpulserzeugung gelingt durch differenzieren des NLTL-Ausgangssignals. Durch die steilen abfallenden Flanken können sosehr kurze Impulsdauern erreicht werden. Diese Nadelimpulse findenbeispielsweise in Samplingschaltungen als Strobesignale zur Steuerungder Samplingdioden Verwendung.

8.1 Frequenzvervielfachung

Anders als bei schmalbandigen Vervielfachern mit einzelnen Dioden [59] istdie Vervielfachung mit herkömmlichen NLTLs nicht auf eine feste Ausgangs-frequenz fixiert. Sie hat allerdings einen geringeren Wirkungsgrad [12], [11].Die Frequenzvervielfachung mit herkömmlichen NLTLs ist also nicht besondersvielversprechend [60].

Da eine NLTL eine Ausgangsspannung mit sehr vielen Oberwellen erzeugt,kann sie als Kammgenerator verwendet werden. Ein Anwendungsbeispiel fürKammgeneratoren sind Spektralmessungen.

Wird kein Kammgenerator gewünscht, sondern nur eine bestimmte Harmo-nische, dann kann der Wirkungsgrad durch NLTLs mit frequenzselektiven Lei-tungsstrukturen deutlich gesteigert werden. In [47] sind phasenangepaßte NLTLsbeschrieben. Der Vorteil der Breitbandigkeit geht dann allerdings verloren.

87

8 Anwendungen

Wenn nur eine einzelne Oberwelle gewünscht wird ergibt sich außerdem dasProblem, daß aus dem breiten Spektrum erst die entsprechende Frequenz heraus-gefiltert werden muß [61].

Durch Verwendung von Heterostrukturbarrieren-Varaktoren (HBV) anstellevon Schottky-Dioden läßt sich der Wirkungsgrad deutlich steigern, wobei durchdie symmetrische C(V)-Kennlinie alle geraden Harmonischen unterdrückt wer-den [62], [63].

8.2 Samplingschaltungen mit NLTLs

Die wichtigste Anwendung von NLTLs sind Samplingschaltungen, bei denen dasSteuersignal für die Samplingdioden aus der Ausgangsspannung der NLTLs ge-wonnen wird. Sie lassen sich für Zeitbereichsmessungen einsetzen, beispielswei-se in Sampling-Oszilloskopen, Sampling On-Wafer Meßspitzen [64] oder in PLLSchaltungen.

Samplingschaltungen tasten eine Eingangsspannung ab, indem während einerkurzen Zeitspanne Haltekondensatoren mit dem Augenblickswert dieser Span-nung aufgeladen werden. Die Spannung der Haltekondensatoren ist ein um einenbestimmten Faktor verkleinerter Eingangsspannungsanteil und steht zur Wei-terverarbeitung zur Verfügung. Um die Haltekondensatoren kurzzeitig mit derEingangsspannung zu verbinden, werden in Flußrichtung geschaltete Schottky-Dioden verwendet. Die Ausgangsspannung einer NLTL ist für die Erzeugung derSteuerimpulse für die Dioden (Strobe) gut geeignet, da sie kürzere Transienten er-zeugt als die üblicherweise für Samplingschaltungen verwendeten Step-RecoveryDioden.

Im Mikrowellenbereich arbeiten Samplingschaltungen als Abwärtsmischer.Dazu wird ein periodisches Eingangssignal so abgetastet, daß sich die Abtastra-te (oder ein ganzzahliges Vielfaches der Abtastrate) um einen kleinen Bruch-teil von der Eingangsfrequenz unterscheidet. Dadurch entsteht an den Haltekon-densatoren ein Zwischenfrequenzsignal, in dem Amplituden- und Phaseninfor-mationen des Eingangssignals enthalten sind. Unter Verwendung eines NLTL-Eingangssignals im 10 GHz Bereich kann die Samplingschaltung Zeitverläufevon Signalen mit Frequenzanteilen von über 100 GHz in Zwischenfrequenzsi-gnale umsetzen, die mit einem einfachen Oszilloskop sichtbar gemacht werden

88


können. Da es keine untere Grenzfrequenz gibt, ist die Samplingschaltung auchfür PLL Schaltungen verwendbar. Für die vorliegende Arbeit ist die Sampling-schaltung von entscheidender Bedeutung, da sie die einzige Möglichkeit darstellt,die NLTL-Ausgangsspannung auf rein elektrischem Wege zu messen.

8.2.1 Split-Ground Anordnung

MMIC Samplingschaltungen lassen sich am besten mit dem in Abbildung 8.1dargestellten Split-Ground Prinzip [6] realisieren.

Die Ausgangsspannung einer Strobe-NLTL wird durch einen Hochpaß dif-ferenziert und mittels Laufzeitgliedern (Chamber) zu kurzen Impulsen geformt.Diese schalten die Samplingdioden (SD) in Flußrichtung und verbinden so dieHaltekondensatoren 7

mit der zu messenden Spannung (RF). Die Details wer-

den anhand des Layouts in Abbildung 8.2 deutlich.

Die Koplanarleitung 6

zwischen den Luftbrücken 8

ist der Chamber. Dortwird die Eigenschaft einer Koplanarleitung ausgenutzt, daß sich mehrere Modengleichzeitig ausbreiten können [65], [66], [67].

Abbildung 8.1: Funktionsprinzip einer Split-Ground Samplingschaltung.

89

8 Anwendungen

Abbildung 8.2: Layout-Beispiel einer Split-Ground Samplingschaltung.

Ein Balun dient dazu, das im CPW-Mode von der Strobe-NLTL 1

kom-mende Signal in ein Signal im Schlitzleitungs-Mode (Slot-Mode) umzuformen,das sich im Chamber ausbreitet. Entlang der koplanaren Leitung am Ende derStrobe-NLTL 1

zeigt der Vektor der Feldstärke vom Mittelleiter zu den beiden

Außenleitern. Die Balun-Anordnung verursacht für die Feldlinien eine Unter-brechung des Außenleiters. Niederfrequente Anteile werden von dieser Unter-brechung nicht betroffen, da sie über die Brücken 8

die Masseverbindung des

Außenleiters haben und weil sie aufgrund ihrer niedrigen Frequenz nicht über dieBalun-Koppelkapazität 3

kommen. Sie werden lediglich reflexionsarm im Ab-

schlußwiderstand 2

absorbiert. Die hochfrequenten Anteile erfahren den Kurz-schluß durch die Brücken 8

zunächst nicht. Das Feld des Mittelleiters kop-

pelt durch die Balun-Koppelkapazität 3

auf die rechte Außenmetallisierung desChamber über, wodurch dann eine Feldkomponente von der rechten Chamber-Außenmetallisierung 5

auf die linke Chamber-Außenmetallisierung 4

zeigt.

90


Diese Komponente breitet sich im Schlitzleitungs-Mode im Chamber 6

aus undbesteht im wesentlichen aus Impulsen negativer Amplitude, die von der diffe-renzierten abfallenden Flanke der NLTL-Ausgangsspannung stammen. Nach ei-ner durch die Chamberlänge bestimmten Laufzeit gelangen diese Impulse an dieLuftbrücken 8

, die einen Kurzschluß für den Schlitzleitungs-Mode darstellen

[68]. Dort werden sie reflektiert und laufen mit umgekehrtem Vorzeichen wiederzurück. Dadurch löschen sie den hinlaufenden Teil der Impulse aus.

An den beiden Außenmetallisierungen, etwa in Mitte des Chambers, befindetsich jeweils ein Haltekondensator 7

. In Serie zwischen den Haltekondensatoren

und dem Mittelleiter des Chambers sind die Sampling-Dioden (SD) angeordnet.Breitet sich ein Impuls vom Balun in den Chamber aus, so werden die Sampling-Dioden zunächst in Durchlaßrichtung gesteuert und haben einen hohen Leitwert.Wenn der Impuls an den Kurzschlüssen 8

reflektiert wurde und wieder die Samp-

lingdioden erreicht, wird die Spannung an den Samplingdioden ausgelöscht, dieDioden werden wieder hochohmig.

Ein Signal im CPW-Mode am Meßeingang der Samplingschaltung (RF) wirddurch die Brücken 8

nicht beeinflußt. Ebenso kann es nahezu unbeeinflußt die

Balun-Anordnung passieren, während es sich entlang des Chambers ausbreitetund schließlich im Abschlußwiderstand 9

reflexionsarm absorbiert wird. Wäh-

rend der Gatezeit, wenn die Dioden im Durchlaßbereich sind, können sich dieHaltekondensatoren mit dem CPW-Mode Eingangssignal aufladen, jedoch wer-den die Haltekondensatoren auch durch das Strobe-Signal aufgeladen. Überhochohmige Widerstände werden die Spannungen der Haltekondensatoren ab-gegriffen; werden die beiden Spannungen addiert, wird dadurch der Anteil derStrobe-Spannung eliminiert. Übrig bleibt ein der Eingangsspannung proportio-naler Spannungsanteil.

Auf Seite 103 ist in Abbildung 8.11 ein Detailfoto einer realisierten Sampling-schaltung gezeigt. Die kleinsten Strukturen sind die beiden Samplingdiodenfin-ger. Unten im Bild ist ein Abschlußwiderstand, der jedoch nicht zu erkennen ist,da er mit der vergrabenen, leitfähigen Schicht hergestellt ist.

8.2.2 Entwurf

Für die Bandbreite einer Samplingschaltung ist die Gatezeit die wichtigste Grö-ße. Sie wird bestimmt durch den Zeitverlauf der Schottkydioden-Leitwerte [69].

91

8 Anwendungen

Simulationen und Optimierungen erfolgen zweckmäßigerweise mit Spice [70].

Der im folgenden beschriebene computergestützte Entwurf einer Sampling-schaltung für eine vorhandene NLTL ist bereits in [43] veröffentlicht wor-den. Die realisierte Samplingschaltung wurde für die Messung der NLTL-Ausgangsspannung in Abbildung 7.5 verwendet.

Die Simulation erfolgt im Zeitbereich und konzentriert sich auf die Untersu-chung des Samplingdiodenstroms Id , der eine möglichst kurze Spitze haben soll.Abbildung 8.3 stellt die Ersatzschaltbilder von Strobe-NLTL und Samplingschal-tung dar.

Das Ersatzschaltbild der Strobe-NLTL besteht aus einer stückweise linearenSpannungsquelle mit 20 Teilstücken sowie einem Quellwiderstand. Die Para-meter sind so angepaßt, daß die an 50 Ω abgegebene Spannung der stückweiselinearen Spannungsquelle der zuvor elektro-optisch gemessenen Ausgangsspan-nung der NLTL L2 8 28R entspricht. Verwendet wird die Messung mit dermaximalen Steilheit bei -2 V Bias, die bereits in Abbildung 7.3 gezeigt wurde.Die Abfallzeit der Ausgangsspannung beträgt 7,5 ps.

Der Balun besteht aus einem Abschlußwiderstand RT und einem Koppelkon-densator Cb. Diese Elemente entsprechen dem Abschlußwiderstand 2

und dem

Koppelkondensator 3

in der realen Schaltung der Abbildung 8.2.

Abbildung 8.3: Ersatzschaltbild einer Split-Ground Samplingschaltung.

92


Hinter dem Balun breitet sich die Welle im Slot-Mode aus, daher sind im Er-satzschaltbild Haltekondensatoren Ch und Samplingdioden in Serie angeordnet.Für die Samplingdioden wird ein Modell mit Vorwärtsstromquelle und -leitwert,Sperrschichtkapazität und konstantem Serienwiderstand verwendet. Die Parame-ter des Diodenmodells sind zuvor gemessenen Schottkydioden angepaßt.

Das Chamber-Ersatzschaltbild besteht aus zwei Zeitverzögerungs-Elementen.Diese Elemente bewirken in der Simulation einen Kurzschluß nach einer defi-nierten Zeit. In der realen Schaltung entspricht dieser Kurzschluß der Auslö-schung durch hin- und rücklaufender Welle. Die Impedanz der Zeitverzögerungs-Elemente beträgt 64 Ω und entspricht dem für den Slot-Mode wirksamen Lei-tungswellenwiderstand der Koplanarleitung [71].

Die Optimierung von Koppelkapazität Cb, Haltekondensatoren Ch, Dioden-flächen und Kurzschluß-Zeitverzögerung führt schließlich zu einer Gatezeit von4 ps. Der berechnete Strom durch die Samplingdioden ist in Abbildung 8.4

0 25 50 75 100-5,0

-2,5

0,0

2,5

(mA)

Id

t (ps)

4 ps

Abbildung 8.4: Simulierter Samplingdiodenstrom bei 7,5 ps Abfallzeit derStrobespannung.

93

8 Anwendungen

dargestellt. Dabei ist die Koppelkapazität Cb 150 fF, jeder Haltekonden-

sator hat Ch 943 fF und jede Samplingdiode hat eine Fläche von 16 µm2.

Die Zeitverzögerungs-Elemente haben 3 ps Verzögerung. Die Ausbreitungsge-schwindigkeit der Slot-Mode Welle ist etwa [72] cs 0 386 c0. Daraus ergibtsich für den Abstand vom Koppelkondensator bis zu einer Luftbrücke und zurückzu den Schottkydioden ein Wert von τ cs 347 µm.

Bei der Betrachtung des Diodenstroms fallen neben der gewünschten Nadelin den negativen Bereich auch positive Anteile auf. Diese werden durch die Ka-pazität der Dioden verursacht. In den niederohmigen Bereich werden die Diodenjedoch nur durch den negativen Strom gesteuert.

Für die Meßbandbreite einer Samplingschaltung gilt nach [73] näherungswei-se

Meßbandbreite 350

Gatezeit. (8.1)

Damit ergibt sich für die 4 ps simulierte Gatezeit eine Meßbandbreite von etwa90 GHz. Da die Samplingschaltung auf einem Wafer realisiert worden ist, beidem verbesserte Schottkydioden zum Einsatz kommen, wurde eine Meßband-breite von etwa 100 GHz erwartet. Die in Abbildung 7.7 gezeigten Fourierko-effizienten der Messung bestätigen diesen Wert und zeigen die Tauglichkeit derbeschriebenen Entwurfsmethode.

Für den Entwurf NLT 04 wurden die NLTLs weiter verbessert. Eine Simu-lation der NLTL-Ausgangsspannung liefert für die maximale Steilheit der abfal-lenden Flanke eine Erhöhung von 0.5 V/ps auf 2 V/ps. Eine auf diese Ausgangs-spannung ausgelegte Samplingschaltung erreicht eine simulierte Gatezeit von nur1.67 ps, wie dem Verlauf des Samplingdiodenstroms der Abbildung 8.5 entnom-men werden kann. Damit hätte nach 8.1 eine Meßbandbreite von etwa 210 GHzerreicht werden können.

8.3 Netzwerkanalyse

Breitet sich auf einer HF-Leitung eine elektromagnetische Welle aus, so wird aneiner Diskontinuität durch Teilreflexion ein bestimmter Teil der Welle zurücklau-fen, und der andere Teil der Welle wird in der ursprünglichen Ausbreitungsrich-tung weiterlaufen. Durch Auswertung der hin- und rücklaufenden Wellengrößen

94

8.3 Netzwerkanalyse

0 25 50 75 100-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

(mA)

Id

t (ps)

1.67 ps

Abbildung 8.5: Simulierter Diodenstrom der Samplingschaltung mit optimierterStrobe-NLTL.

läßt sich auf die Eigenschaften der Diskontinuität schließen, was als Netzwerk-analyse bezeichnet wird. Voraussetzung dazu ist die Möglichkeit, hin- und rück-laufende Wellengrößen getrennt voneinander messen zu können.

Dies kann z.B. durch Richtkoppler erfolgen, aber auch durch die Verwendungzweier Samplingschaltungen, zwischen denen sich ein Dämpfungsglied az befin-det, wie in Abbildung 8.6 gezeigt ist. Eine NLTL dient als Signalquelle (Quell-NLTL) und erzeugt ein Signal mit sehr vielen Oberwellen. Falls es sich bei demMeßobjekt um ein nichtlineares Bauelement handelt, wird durch ein Dämpfungs-glied am Ausgang der Quell-NLTL die Signalamplitude soweit abgesenkt, daßdas Meßobjekt im linearen Bereich betrieben wird. Die Zwischenfrequenzsigna-le der Samplingschaltungen enthalten die Amplituden- und Phaseninformationüber die gemessenen Mikrowellensignale. Da sich die Zwischenfrequenzsignaledurch Fourierreihen darstellen lassen, kann für jede einzelne Oberwelle die hin-und rücklaufende Welle unterschieden werden, indem die Spannungswerte vorund hinter dem Dämpfungsglied ausgewertet wird.

95

8 Anwendungen

Abbildung 8.6: Prinzip einer Netzwerkanalyse-Messung mit zwei Sampling-schaltungen, zwischen denen ein Dämpfungsglied ist.

Es folgt die Herleitung der Gleichungen, mit denen die Spannungen der hin-und rücklaufenden Welle an der zweiten Samplingschaltung aus den an beidenSamplingschaltungen meßbaren Summen der hin- und rücklaufenden Spannun-gen errechnet werden kann.

Für die Orte, an denen die Samplingschaltungen abtasten, gilt:

U1 Uh1 Ur1 für Samplingschaltung 1, (8.2)

U2 Uh2 Ur2 für Samplingschaltung 2. (8.3)

Abbildung 8.7: Signalflußdia-gramm für dasDämpfungsgliedzwischen denSampling-schaltungen.

Für das Dämpfungsglied az soll das Signal-flußdiagramm in Abbildung 8.7 gelten. Eslassen sich aus den S-Parameter Definitio-nen folgende Gleichungen aufschreiben:

a1 Uh1

ZL, (8.4)

a2 Uh2

ZL, (8.5)

b1 Ur1

ZL

Sz 12a2 Sz 11a1 , (8.6)

b2 Ur2

ZL

Sz 21a1 Sz 22a2 . (8.7)

96

8.3 Netzwerkanalyse

Für ein Dämpfungsglied kann von Reziprozität und Symmetrie ausgegangen wer-den, so daß sich Gleichung 8.6 mit Sz 12

Sz 21 und Sz 11 Sz 22 auch schreiben

läßt als

b1 Ur1

ZL

Sz 21a2 Sz 22a1 . (8.8)

Umstellen der Gleichungen 8.8 und 8.7 und einsetzen der Gleichungen 8.4 und8.5 ergibt

Ur1 Sz 21Uh2 Sz 22Uh1 und (8.9)

Ur2 Sz 21Uh1 Sz 22Uh2 . (8.10)

Einsetzen von Gleichung 8.9 in Gleichung 8.2 und umstellen nach Uh1 liefert

Uh1 U1 Sz 21Uh2

1 Sz 22. (8.11)

Wird Gleichung 8.10 nach Uh2 umgestellt und Gleichung 8.11 eingesetzt, ergibtsich

Uh2 Ur2 Sz 21

U1 Sz 21Uh21 Sz 22

Sz 22, und nach Uh2 aufgelöst (8.12)

Uh2

1 Sz 22 Ur2 Sz 21U1

Sz 22 S2z 22 S2

z 21

. (8.13)

Einsetzen in Gleichung 8.3 und umstellen nach Ur2 ergibt schließlich

Ur2

Sz 22 S2

z 22 S2z 21 U2 Sz 21U1

1 2Sz 22 S2z 22 S2

z 21

. (8.14)

Um Uh2 zu erhalten, wird Gleichung 8.13 nach Ur2 umgestellt, in Gleichung 8.3eingesetzt und nach Uh2 aufgelöst, es ergibt sich

Uh2

1 Sz 22 U2 Sz 21U1

1 2Sz 22 S2z 22 S2

z 21

. (8.15)

Damit können die Spannungen von hin- und rücklaufender Welle ausgerechnetwerden, wenn die Überlagerung von hin- und rücklaufender Welle vor und hinterdem Dämpfungsglied bekannt ist.

97

8 Anwendungen

Für ein ideales 6 dB Dämpfungsglied gilt Sz 22 0 und Sz 21

0 5. Damitvereinfachen sich die Gleichungen 8.14 und 8.15 zu

Ur2 2

3U1

13

U2 und (8.16)

Uh2 4

3U2

23

U1 . (8.17)

Dies stimmt überein mit den Gleichungen aus [74].

Der Abstand zwischen den beiden Samplingmeßpunkten ist jedoch oftmalsnicht zu vernachlässigen. Es ist daher sinnvoll, dem Dämpfungsglied eine elek-trische Länge zuzuordnen und es durch Sz 22

0 und Sz 21 e γl 1

2e jβl zubeschreiben. Dann ergibt sich

Ur2 1

2 e jβlU1 14 e j2βl

1 14e j2βl

und (8.18)

Uh2

12 e jβlU1 U2

1 14e j2βl

. (8.19)

In der Praxis kann es durch Technologieschwankungen zu Abweichungenkommen, und da die Auswertung der Spannungen der Samplingschaltungen oh-nehin durch Computer erfolgt, sind die Vereinfachungen bezüglich des Dämp-fungsgliedes nicht unbedingt erforderlich. Die genauesten Ergebnisse wird manerzielen, wenn man die Gleichungen 8.14 und 8.15 unter Verwendung von S-Parametern, die dem realen Dämpfungsglied entsprechen, benutzt.

8.3.1 Integrierter Netzwerkanalysator

Die obere Meßgrenze herkömmlicher Netzwerkanalysatoren liegt bei 110 GHz[75]. In On-Wafer Meßspitzen eingebaute Netzwerkanalysator-MMICs [10] er-lauben S-Parameter Messungen bis zu höheren Frequenzen, denn die störendenKabelverbindungen zwischen On-Wafer Meßspitze und Meßgerät entfallen. InAbbildung 8.8 ist ein entsprechender Meßaufbau dargestellt. Das Meßsignal istdas einzige sehr hochfrequente Signal, das vom Meßobjekt zum MMIC geführt

98

8.3 Netzwerkanalyse

Abbildung 8.8: Meßaufbau für Netzwerkanalyse mittels Meßspitzen, in dieNetzwerkanalysator-MMICs integriert sind.

werden muß. Alle anderen Verbindungen zum MMIC liegen entweder im gut zuhandhabenden 10 GHz Bereich oder im Zwischenfrequenzbereich.

Ein weiterer Vorteil sind die geringeren Kosten eines integrierten Netzwerk-analysators. Synthesizer und Leistungsverstärker brauchen nicht sehr breitbandigzu sein. Alle externen HF-Komponenten arbeiten im 10 GHz Bereich und sindsomit relativ preisgünstig. Da die Zwischenfrequenz nur bis in den KHz-Bereichreicht, können preiswerte A/D-Wandler verwendet werden, um das Zwischenfre-quenzsignal mit einem Computer auszuwerten.

Es existieren jedoch auch Nachteile gegenüber den herkömmlichen Netz-werkanalysatoren, bei denen mit einstellbarer Leistung bei jeweils einer Frequenzgemessen wird. So wird beim beschriebenen Netzwerkanalysator-MMIC die In-formation über die S-Parameter bei der Grundfrequenz und bei allen Harmoni-schen aus nur einer einzigen Impulsform abgeleitet. Um die S-Parameter überder Frequenz darstellen zu können, muß eine FFT Analyse durchgeführt werden,die Fehler verursacht.

Weiterhin nimmt die spektrale Leistung des NLTL-Ausgangssignals mit zu-nehmender Frequenz deutlich ab. Dies wird durch die sägezahnähnliche Form desAusgangsimpulses verursacht. Um die Funktion der Samplingschaltungen nicht

99

8 Anwendungen

zu beeinträchtigen, muß das Meßsignal klein gegenüber dem Strobesignal blei-ben. Durch ein entsprechendes Dämpfungsglied am Ausgang der NLTL werdendie höheren spektralen Anteile sehr klein.

Das größte Problem dürfte aber der Dynamikbereich sein. Wenn es sich beimMeßobjekt um einen Halbleiter handelt, muß der Quellimpuls so stark gedämpftsein, daß das Meßobjekt nicht zu stark in den nichtlinearen Bereich gesteuertwird. Die hohen Frequenzanteile, die ohnehin nur einen kleinen Teil des Quell-impulses ausmachen, werden damit äußerst gering. Bei hohen Frequenzen sinddadurch Genauigkeitseinbußen zu erwarten.

Das Problem der geringen Leistung bei hohen Frequenzen läßt sich entschär-fen, wenn die NLTL-Signale durch Richtkoppler [76] mit entsprechendem Fre-quenzgang eingekoppelt werden. Dies ermöglicht außerdem eine einfache Bias-Einspeisung [77].

8.3.2 Entwurf eines Netzwerkanalysator-MMICs

Im Entwurf NLT4 gibt es Netzwerkanalysator-Schaltungen, die für den Einbau inOn-Wafer Meßspitzen vorgesehen sind. Damit könnten S-Parameter beliebigerMeßobjekte bis 200 GHz gemessen werden.

Als Entwurfsvorgabe stand der Frequenzbereich des Eingangssignals fest, derdurch im Labor vorhandene Leistungsverstärker vorgegeben war. Der erlaubteBereich liegt zwischen 10 GHz und 14 GHz.

Unter diesen Voraussetzungen können die ersten Oberwellen noch nicht jedeFrequenz erreichen; es gibt Lücken zwischen den meßbaren Frequenzbereichen.Abbildung 8.9 macht dies deutlich. Da viele herkömmliche Netzwerkanalysato-ren bis ca. 45 GHz sehr exakt messen, soll das Netzwerkanalysator-MMIC erstoberhalb von 45 GHz durchgehend messen können. Dazu reicht es aus, wenn dasEingangssignal im Bereich von 11,2 GHz bis 14 GHz einstellbar ist.

In Abbildung 8.10 ist das Layout von zwei Netzwerkanalysator-MMICs ge-zeigt. Zum Einbau in On-Wafer Meßspitzen sind an jedem MMIC links undrechts Taper vorhanden. Am äußeren Taper befindet sich der Eingang der Quell-NLTL, der innere Taper ist der Meßeingang. Die Strobe-NLTLs der beidenSamplingschaltungen sind von der gleichen Art wie die Quell-NLTL. Um vor

100

8.3 Netzwerkanalyse

0 50 100 150 200

LO:11,2 ... 14 GHz

Harmonische

f (GHz)

Abbildung 8.9: Durch Harmonische abgedeckte Frequenzbereiche eines NLTL-Netzwerkanalyse-Meßaufbaus.

Vereinzelung und Einbau eine Funktionsprüfung durchführen zu können, befin-det sich zwischen den beiden MMICs ein einfaches Meßobjekt.

Die Taper verbreitern die MMIC Koplanarleitung auf die Abmessungen vonder Koplanarleitung der Meßspitze. Das MMIC kann so in einen Schlitz ein-gebaut werden, der in die Koplanarleitung der Meßspitze gefräst wird. Dannwird die eigentliche Meßspitze mit dem Meßeingang des Netzwerkanalysator-MMICs verbunden, während das Eingangssignal für die Quell-NLTL über die inder On-Wafer Meßspitze vorhandene Koax-Buchse zugeführt wird. Zusätzliche

Abbildung 8.10: Layout zweier Netzwerkanalysator-MMICs zum Einbau inMeßspitzen mit dazwischenliegendem Meßobjekt zur Funkti-onsprüfung.

101

8 Anwendungen

HF-Anschlüsse müssen für die beiden Strobe-NLTLs der Samplingschaltungenangebracht werden. Außerdem sind noch Anschlüsse für die ZF-Signale erfor-derlich.

8.4 Impulsradar

Aus der Ausgangsspannung einer NLTL lassen sich sehr kurze Impulse erzeugen,die sich über eine Sendeantenne abstrahlen lassen [78]. Das Signal einer entspre-chenden Empfangsantenne wird mit Hilfe einer Samplingschaltung ausgewertet.Ein Anwendungsgebiet für Impulsradar sind Spektroskopiemessungen [79].

8.5 Verzögerungsleitung

Der Einsatz als Verzögerungsleitung stellt einen Sonderfall dar, weil das einge-speiste HF-Signal so klein ist, daß die NLTL im linearen Betrieb bleibt. Über dieangelegte Gleichspannung läßt sich die Verzögerungszeit einstellen [80], [81]. Dawegen der nicht auftretenden Nichtlinearität praktisch keine Oberwellen erzeugtwerden, sind die Anforderungen bei höchsten Frequenzen nicht so kritisch wiebeim normalen NLTL-Betrieb.

Die Verzögerungsleitung kann in phasengesteuerten Antennenfeldern denPhasenschieber ersetzen. Dadurch wird die durch Phasenschieber bedingte obe-re Frequenzgrenze vermieden und eine genaue Feinabstimmung läßt sich einfachrealisieren [82]. Außerdem läßt sich die Verzögerungsleitung in kohärenten Re-flektometern einsetzen, um den variablen Phasenwinkel einzustellen [83].

102

8.5 Verzögerungsleitung

Abbildung 8.11: Detailfoto einer Samplingschaltung.

103

9 Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung

Mit NLTLs lassen sich elektrische Transienten im Picosekundenbereich erzeu-gen. Im Bereich der Meßtechnik können durch NLTLs bestehende Frequenz-grenzen deutlich vergrößert werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein genauesNLTL-Modell entwickelt und eine Methode zur Extraktion der Ersatzschaltbild-elementwerte angegeben. Mit Hilfe dieses Modells werden NLTLs entworfen, diefür eine zur Verfügung stehende Technologie optimiert sind. NLTLs und Anwen-dungsschaltungen werden als MMICs auf GaAs Wafern realisiert. Die schnel-len Transienten am NLTL-Ausgang werden auf verschiedene Weise untersucht,wobei vertieft auf die Samplingschaltung eingegangen wird, die gemeinsam mitNLTLs als ein MMIC integriert ist. Die Meßdaten weisen eine hervorragendeÜbereinstimmung mit den zuvor simulierten Werten auf.

Das Prinzip der Stoßwellenerzeugung mit einer NLTL basiert auf einem Ver-steilerungseffekt, durch den eine sinusförmige Eingangsspannung in einen säge-zahnähnlichen Spannungsverlauf verformt wird. Das Ausgangssignal hat Ober-wellen bis über 100 GHz, während die Eingangsfrequenz im gut beherrschbaren10 GHz Bereich liegt.

Theoretisch läßt sich die NLTL als Kettenleiter beschreiben, der aus kaska-dierten Vierpolen zusammengesetzt ist. Jeder Vierpol enthält eine Diode und Lei-tungsstücke. Für Schaltungssimulationen ist ein Kettenleiterersatzschaltbild mitkonzentrierten Elementen am besten geeignet. Da die Dioden entscheidend dieEigenschaften der NLTL mitbestimmen, wird darauf eingegangen, wie sich dieRealisierung von Schottky-Dioden auf deren elektrische Eigenschaften auswirkt.

Für die kurzen Koplanarleitungsstücke wird ein Modell vorgestellt, das auskonzentrierten, linearen Elementen besteht und den frequenzabhängigen Verlaufder Leitungsdämpfung nachbildet. Das entwickelte Modell der Diode ist fre-quenzunabhängig und besteht aus nichtlinearen Elementen. Die Sperrschichtka-

104

pazität und auch der Halbleiterwiderstand unter der Verarmungszone sind span-nungsabhängig. Sie werden durch Potenzreihen nachgebildet, um das Modellan beliebige Dotierungsprofile anpassen zu können. Auch Vorwärtsbereich undDurchbruch finden Berücksichtigung. Die Implementierung des Diodenmodellsin das CAD Entwurfsprogramm Hewlett-Packard EESof Series IV LIBRA wirdbeschrieben. Das Modell der NLTL wird im Kleinsignalbereich überprüft, indembei verschiedenen Vorspannungen der simulierte Betrag der Transmission mit ge-messenen S-Parametern verglichen wird. Dabei wird eine gute Übereinstimmungerzielt.

Ein neues Verfahren zur Parameterextraktion für das NLTL-Modell wird ent-wickelt. Dabei werden S-Parameter der NLTL bei verschiedenen Vorspannun-gen gemessen. Wegen der kleinen Abmessungen der Elemente sind Taper zurAntastung erforderlich, deren Einfluß durch Deembedding rechnerisch elimi-niert wird. Dafür wird ein auf der TRL-Kalibration basierendes Deembedding-Verfahren vorgestellt. Die Modellparameter werden an die so gewonnenen Datenangepaßt. Für jeden Parameter wird angegeben, bei welcher Vorspannung er sichbesonders genau anpassen läßt.

Um sowohl das Diodenmodell im Zeitbereich simulieren zu können, als auchdie Frequenzabhängigkeit des Leitungsmodells Berücksichtigung finden zu las-sen, wird für Großsignal NLTL-Simulationen die Harmonic-Balance Methodeverwendet. Der Vergleich mit einer reinen Zeitbereichssimulation zeigt, daß sichder frequenzabhängige Serienwiderstand im Leitungsmodell stark auswirkt. Da-gegen hat die Spannungsabhängigkeit des Halbleiterwiderstandes unter der Verar-mungszone bei den hier verwendeten Dioden nur einen geringen Einfluß. Anhandvon Entwurfsbeispielen wird beschrieben, wie sich bei vorgegeben Einzelelemen-ten optimale NLTLs entwerfen lassen.

Der Einfluß der Vorspannung einer NLTL wird durch Simulationen unter-sucht. Es zeigt sich ein deutlicher Einfluß auf Spannungsversteilerung und Ab-fallzeit. Erstmalig werden diese Zusammenhänge auch durch elektro-optischeSamplingmessungen bei verschiedenen Vorspannungen bestätigt.

Bei mehreren Wafer-Entwürfen werden verschiedene NLTLs und Applika-tionsschaltungen durch monolithische Integration auf GaAs-Wafern realisiert.Die benutzten Einzelelemente werden charakterisiert und die damit aufgebautenNLTLs, Samplingschaltungen und Netzwerkanalysatorschaltungen vorgestellt.

105

9 Zusammenfassung und Ausblick

Die Materialeigenschaften wirken sich sehr stark auf die mit NLTLs erziel-baren Resultate aus. So wird gezeigt, daß das Herstellungsverfahren der ver-grabenen leitfähigen Schicht großen Einfluß auf die Diodengrenzfrequenzen hat.Bei hyperabrupt dotierten Dioden gibt es ein optimales Dotierungsprofil: Zu stei-le Dotierungsprofile erhöhen zwar die Kapazitätsabhängigkeit, dies geht jedochauf Kosten des Serienwiderstandes unter der Verarmungszone. Die verwendeteProzeßtechnologie wird beschrieben, wobei auch einige Verbesserungsmöglich-keiten aufgezeigt werden.

Da die Ausgangsspannung einer NLTL Frequenzen bis über 100 GHz enthält,ist die meßtechnische Untersuchung schwierig. Ein digitales Samplingoszillo-skop mit 50 GHz Bandbreite kann lediglich zur Funktionskontrolle verwendetwerden. Ein besser geeignetes Verfahren ist das elektro-optische Sampling, wo-bei der apparative Aufwand jedoch äußerst hoch ist. Diese an der RWTH Aachenvon Spezialisten durchgeführten Messungen ergeben eine Abfallzeit von 6,7 ps.

Es werden auch Schaltungen realisiert, bei denen die NLTL-Ausgangsspannung durch eine mitintegrierte Samplingschaltung gemessenwird. Die Samplingschaltung wird dabei von einer zweiten, gleichartigen NLTLangesteuert. Für zwei unterschiedliche Wafer werden die mit Sampling-MMICsgemessenen NLTL-Ausgangsspannungen präsentiert. Ein Vergleich der sogemessenen Ausgangsspannung mit der Simulation zeigt eine sehr gute Überein-stimmung und beweist die hohe Genauigkeit des vorgestellten Modells auch imGroßsignalbereich.

Die Samplingschaltung als wichtigste Anwendung für NLTLs wird ausführ-lich beschrieben. Ein Verfahren für den Entwurf einer Samplingschaltung füreine bekannte NLTL wird entwickelt und das dafür erforderliche Modell derSamplingschaltung angegeben. Anhand zweier Entwurfsbeispiele wird die Vor-gehensweise klar gemacht.

Andere Anwendungen für NLTLs sind Frequenzvervielfacher, integrierterNetzwerkanalysator, Impulsradar und Verzögerungsleitung. Während Frequenz-vervielfacher mit NLTLs nur in Sonderfällen schmalbandigen Vervielfachern mitEinzeldioden überlegen sind, hat ein integrierter Netzwerkanalysator viele Vor-teile gegenüber herkömmlichen Netzwerkanalysatoren. Die Grundlagen eines in-tegrierten Netzwerkanalysators werden beschrieben und ein Netzwerkanalysator-MMIC für S-Parameter Messungen bis 200 GHz wird entworfen.

106

Ausblick

Ein wesentlicher Nachteil von NLTLs sind die hohen Kosten, die durch dengroßen Flächenbedarf auf teuren GaAs-Wafern verursacht werden. Zukünftigwird die Weiterentwicklung von NLTLs auch unter wirtschaftlichen Gesichts-punkten stehen. So ist es bereits gelungen, NLTLs auf dem viel preiswerterenHalbleitermaterial Silizium herzustellen [84]. Dabei wurden Koplanarleitungenverwendet, bei denen Mittelleiter und Außenleiter als Luftbrücken ausgeführtsind. Eine andere Alternative für geringe Anforderungen könnten Stitch Lines[85] sein, deren Aufbau einer Microstrip Leitung ähnelt: Über einer Masseme-tallisierung auf dem Halbleitersubstrat befindet sich eine Isolierschicht, auf derLuftbrücken den Signalleiter bilden. Dadurch lassen sich bei geringem Flächen-bedarf hohe Wellenwiderstände realisieren, wodurch die Stitch Line für NLTLsinteressant wird. Da die Massemetallisierung eine Abschirmung zum Substrat ist,kann auch auf niederohmigem Silizium eine niedrige Dämpfung erreicht werden.

Die Wahl des verwendeten Leitungstyps ist abhängig von Foundries und Ent-wicklungswerkzeugen. Für einfache Anwendungen ausreichend sind NLTLs inherkömmlicher Microstrip-Technologie [86]. Die Ergebnisse sind jedoch nicht sogut wie bei NLTLs mit Koplanarleitungen, wofür vor allem die höhere Dispersionder Microstripleitung verantwortlich ist.

Um die elektrischen Eigenschaften von NLTLs zu verbessern, braucht manneben äußerst schnellen Dioden vor allem Leitungen mit möglichst geringen Ver-lusten. Es könnten beispielsweise NLTLs mit Hochtemperatur-Supraleitern auf-gebaut werden [87].

NLTLs werden auch weiterhin nur für sehr spezielle Einsatzgebiete benötigtwerden. Neben Anwendungen der Meßtechnik wie integrierte Netzwerkanaly-satoren oder digitale Samplingoszilloskope ist der Einsatz von NLTLs aber auchin der Kommunikationselektronik denkbar. Dort könnten Samplingschaltungenstarkes Interesse auf sich lenken, wenn durch den Einsatz von Glasfaserübertra-gungen mit extrem hohen Bitraten schnelle Zeitsignale abgetastet werden sollenund eine hohe Zwischenfrequenzbandbreite erforderlich ist.

107

10 Anhang

10.1 C-Funktionen des Diodenmodells

Um das Diodenmodell als Senior-Modell im HF-Simulationsprogramm Hew-lett Packard EESof Series IV Libra [88] zu implementieren, sind verschiede-ne Funktionen erforderlich. Die drei Funktionen ! $ , ! $ und ! $ beschreiben das eigentliche Diodenmodell. Die Funktionen ! $ _

, ! $ _ $ , ! $ _ und _ sind speziell für Libra

erforderlich.

Um die Rechenzeit nicht unnötig zu erhöhen, werden zu Anfang einer Simu-lation mit der Funktion ! $ alle festen Werte anhand der Modellparameterberechnet. Während einer Simulation liefert die Funktion ! $ die sicheinstellenden Ströme und Ladungen sowie deren Ableitungen, die sich für dieübergebenen Knotenspannungen % einstellen. Nach Ende der Berechnungenwird der belegte Speicherplatz mit der Funktion ! $ wieder freigegeben.

Zunächst folgt eine Beschreibung der wichtigsten Variablen und Funktionen,dann der Inhalt der Datei $ mit den Funktionen.

10.1.1 Beschreibung von Variablen und Funktionen

>>Modul: lgsdjp.c>Purpose: Senior-Modell zur Implementierung unter Libra:

"Schottky Diode Junction with Power series forcapacitance and restistance"

108


/* Sdjp3c topology:o n1|

+-----------*--------*--------+| | | |

+---*---+ CCj IGf GGf| | | | |GGr IGr *--------*--------+ n2| | |+---*---+ Rj

| |+-----------*

|o n0

*/

>Author: Thomas Langer ([email protected])>Creation: 28.11.1995>Specials:

>>Data: static char current_module_identifier[]>Purpose: Erkennen des Moduls im Compilat>Specials:

>>Data: static UserParamType Sdjp3cDi[]>Purpose: Parameterdefinitionen des user defined Data Item: Alle

Eigenschaften ausser Area in diesem Data Item>Specials:

>>Data: static UserParamType Sdjp3c[]>Purpose: Parameterdefinitionen des user def.

Elements Sdjp3c: Area und Data Item>Specials:

>>Data: static UserNonLinDef Sdjp3cNd>Purpose: nonlinear device definition>Specials:

>>Data: static UserTranDef Sdjp3cTd>Purpose: transient device definition>Specials:

>>Data: static UserElemDef user_elements[]>Purpose: Liste der user defined elements im Modul>Specials:

109

10 Anhang

>>Function: boolean Sdjp3cPe (UserInstDef *userInst)>Purpose: Pre-Calculations>Parameters: UserInstDef *userInst>ReturnValue: true bei Erfolg, sonst false>Exceptions:>Specials: Ergebnisse der Vorausberechnung werden im dafuer

allozierten double-Array gespeichert, auf dasuserInst->seniorData zeigt

>>Function: boolean Sdjp3cPo (UserInstDef *userInst)>Purpose: loeschen des bei Sdjp3cPe angelegten double-Array>Parameters: UserInstDef *userInst>ReturnValue: true>Exceptions:>Specials:

>>Function: boolean Sdjp3c_nl (UserInstDef *userInst, double *vPin)>Purpose: Bestimmung der Stroeme/Ladungen und deren Ableitungen

fuer bestimmte Knotenspannungen (Nonlinear Analysis)>Parameters: userInst: die aktuelle Instanz

vPin: Array mit Knotenspannungen>ReturnValue: true bei Erfolg, false bei Fehler>Exceptions:>Specials: ruft Sdjp3cModel auf

>>Function: boolean Sdjp3c_ac (UserInstDef *userInst,double *vPin, double omega)

>Purpose: Bestimmung des Kleinsignalverhaltens fuer bestimmteKnotenspannungen und bestimmte Frequenz (AC Analysis)

>Parameters: userInst: die aktuelle InstanzvPin: Array mit Knotenspannungenomega: Frequenz

>ReturnValue: true bei Erfolg, false bei Fehler>Exceptions:>Specials: ruft Sdjp3cModel auf

>>Function: boolean Sdjp3c_tr (UserInstDef *userInst, double *vPin)>Purpose: Bestimmung der Stroeme/Ladungen und deren Ableitungen

fuer bestimmte Knotenspannungen (Transient Analysis)>Parameters: userInst: die aktuelle Instanz

vPin: Array mit Knotenspannungen>ReturnValue: true bei Erfolg, false bei Fehler>Exceptions:>Specials: ruft Sdjp3cModel auf

110


>>Function: void Sdjp3cModel (UserInstDef *userInst,UserParamData *pData, double *PreV, double *vPin,double &IGf, double &IGr, double &IRj,double &QCj, double &GGf, double &GGr,double &Rj, double &dRj, double &CCj)

>Purpose: Berechnung der Stroeme und deren Ableitungen, derLadungen und deren Ableitung fuer die Elemente desErsatzschaltbildes Modell Sdjp3c

>Parameters:userInst: die aktuelle InstanzpData: Pointer auf ModellparameterPreV: Ptr. auf vorausberechnete WertevPin: Ptr. auf Array mit den KnotenspannungenIGf: Ref. fuer VorwaertsstromIGr: Ref. fuer DurchbruchsstromIRj: Ref. fuer Strom durch nichtlin. WiderstandQCj: Ref. fuer Ladung der nichtlin. KapazitaetGGf: Ref. fuer Ableitung des VorwaertsstromsGGr: Ref. fuer Ableitung des DurchbruchsstromsRj: Ref. fuer nichtlin. WiderstanddRj: Ref. fuer Ableitung des nichtlin. WiderstandsCCj: Ref. fuer nichtlin. Kapazitaet

>ReturnValue: ->Exceptions:>Specials: Ab 28.10.96 skalieren alle Elemente mit der

Diodenflaeche; nach Aenderung Kontrolle von CCj und Rjin einer Kleinsignal-Testbench, Verifikation einerHarm.B. NLTL-Simulation mit vorherigen Ergebnissen

>>Function: boolean boot_lgsdjp (void)>Purpose: Einfuegen der im Modul definierten Elemente in’s Libra>Parameters:>ReturnValue: Ergebnis von load_elements>Exceptions:>Specials:

10.1.2 Funktionen

/* lgsdjp.c - Schottky Diode Junction with Power series* for capacitance and resistance** see lgsdjp.dd for documentation** 11/28/1995 Thomas Langer ([email protected])

111

10 Anhang

* Vers. 0.3: Bug in Sdjp3c_tr fixed* Vers. 0.2: all elements are scaling with junction area* Vers. 0.1: IGr, GGr limitation improved*/

/* SCCS @(#) libra400/common/code mymodule.c 1.7 date: 10/25/93 */#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <math.h>extern "C" #include "userdefs.h"#define IS(x) x[0].value.dVal#define N(x) x[1].value.dVal#define Ibr(x) x[2].value.dVal#define bc(x) x[3].value.dVal#define Vbr(x) x[4].value.dVal#define Vtd(x) x[5].value.dVal#define Vcc(x) x[6].value.dVal#define Vbi(x) x[7].value.dVal#define rn3(x) x[8].value.dVal#define rn2(x) x[9].value.dVal#define rn1(x) x[10].value.dVal#define rz(x) x[11].value.dVal#define rp1(x) x[12].value.dVal#define rp2(x) x[13].value.dVal#define rp3(x) x[14].value.dVal#define cn3(x) x[15].value.dVal#define cn2(x) x[16].value.dVal#define cn1(x) x[17].value.dVal#define cz(x) x[18].value.dVal

/* constants:*/

#define VT 26.0e-3#define Gmin 1.0e-12#define dVCd 0.1

/* number of precalculated values from Sdjp3cPe: */#define Sdjp3cPe_NumCalcVal 17

/* number of parameters from Sdjp3cDi (Data Item): */#define Sdjp3cDi_NumParams 19

/* smallest possible value for "divide by": */#define DivByMin 1.0e-30

/* largest possible argument for "pow(arg,3)": */#define PowArgMax3 1.0e12

/* smallest possible argument for "log(arg)": */#define LogArgMin 1.0e-50

112


/* largest possible argument for "exp(arg)": */#define ExpArgMax 70.0

/* prototypes:*/

static boolean Sdjp3cPe (UserInstDef *userInst);static boolean Sdjp3cPo (UserInstDef *userInst);static boolean Sdjp3c_nl (UserInstDef *userInst, double *vPin);static boolean Sdjp3c_ac (UserInstDef *userInst, double *vPin,

double omega);static boolean Sdjp3c_tr (UserInstDef *userInst, double *vPin);static void Sdjp3cModel (UserInstDef *userInst,

UserParamData *pData, double *PreV,double *vPin, double &IGf, double &IGr,double &IRj, double &QCj, double &GGf,double &GGr, double &Rj, double &dRj,double &CCj);

/* module identifier string */static char current_module_identifier[] =

"@(#) ee/senior lgsdjp.c 0.3";static UserParamType

Sdjp3cDi[] = "IS", REAL_data,"N", REAL_data,"Ibr", REAL_data,"bc", REAL_data,"Vbr", REAL_data,"Vtd", REAL_data,"Vcc", REAL_data,"Vbi", REAL_data,"rn3", REAL_data,"rn2", REAL_data,"rn1", REAL_data,"rz", REAL_data,"rp1", REAL_data,"rp2", REAL_data,"rp3", REAL_data,"cn3", REAL_data,"cn2", REAL_data,"cn1", REAL_data,"cz", REAL_data

,Sdjp3c[] =

"Area", REAL_data,"Sdjp3cDi", MTRL_data

113

10 Anhang

;

static UserNonLinDef Sdjp3cNd = 1, /* numIntNodes */NULL, /* analyze_lin() */Sdjp3c_nl, /* analyze_nl() */Sdjp3c_ac, /* analyze_ac() */NULL, /* modelDef */NULL /* analyze_ac_n */

;

static UserTranDef Sdjp3cTd = 1,0,0,0,FALSE,Sdjp3c_tr,NULL

;

static UserElemDef user_elements[] =

"Sdjp3cDi", /* name (Data Item)*/0, /* numExtNodes */siz(Sdjp3cDi), /* number of parameters */Sdjp3cDi, /* parameter array */NULL, /* pre_analysis */NULL, /* compute_y */NULL, /* compute_n */NULL, /* post_analysis */NULL, /* devDef */NULL, /* seniorInfo */NULL /* tranDef */

,

"Sdjp3c", /* name (Schottky Diode junction with powerseries Capacitance (3 means 3+1 coeff.)and Resistance (c means 3+1+3 coeff.) */

2, /* numExtNodes */siz(Sdjp3c), /* number of parameters */Sdjp3c, /* parameter array */Sdjp3cPe, /* pre_analysis */NULL, /* compute_y */NULL, /* compute_n */Sdjp3cPo, /* post_analysis */

114


&Sdjp3cNd, /* devDef */NULL, /* seniorInfo */&Sdjp3cTd /* tranDef */

;

static boolean Sdjp3cPe (UserInstDef *userInst)

char ErrMsg [257];double jAREA;double Is, Vte, Rjtd, Rjcc, CCjtd, CCjcc, QCj0, QCjR1, QCjF1,

QCjF2;double VbiMVtd, VbiMVcc, VdMin, IGrMax, GGrMax;UserParamData pData[Sdjp3cDi_NumParams];

if ( (userInst->seniorData = malloc ( Sdjp3cPe_NumCalcVal* sizeof (double)

) ) == NULL) sprintf (ErrMsg,

"Sdjp3cPe (%s) Error: Cannot allocate memory\n",userInst->tag);

send_error_to_scn (ErrMsg);return false;

/* read userdefined Data Item Sdjp3cDi: */

if (get_params (userInst->pData[1].value.eeElemInst, pData) == false)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Cannot read Data Item\n",userInst->tag);


jAREA = userInst->pData[0].value.dVal;if (fabs(Vbi(pData)) < DivByMin)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi must not be zero\n",userInst->tag);


if (Vbi(pData) < 0.0)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi must be positive\n",userInst->tag);

send_error_to_scn (ErrMsg);

115

10 Anhang

return false;if (Vbi(pData) < LogArgMin)

sprintf (ErrMsg, "Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi too small\n",userInst->tag);


if (fabs(bc(pData)) < DivByMin)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: bc must not be zero\n",userInst->tag);


if (bc(pData) < 0.0)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: bc must be positive\n",userInst->tag);


/* Pre-Calculations: */

Is = IS(pData) * jAREA;Vte = N(pData) * VT;if (fabs(Vte) < DivByMin)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: N * VT must not be zero\n",userInst->tag);


if (dVCd / Vte > 40)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: N*VT must be less than %lf\n",userInst->tag, dVCd/40.0);


VbiMVtd = Vbi(pData) - Vtd(pData);if (fabs(VbiMVtd) < DivByMin)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi - Vtd must not be zero\n",userInst->tag);


116


if (VbiMVtd > PowArgMax3)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi - Vtd too large\n",userInst->tag);


if (VbiMVtd < LogArgMin)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi - Vtd too small\n",userInst->tag);


VbiMVcc = Vbi(pData) - Vcc(pData);if (fabs(VbiMVcc) < DivByMin)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi - Vcc must not be zero\n",userInst->tag);


if (VbiMVcc > PowArgMax3)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi - Vcc too large\n",userInst->tag);


if (VbiMVcc < LogArgMin)

sprintf (ErrMsg,"Sdjp3cPe (%s) Error: Vbi - Vcc too small\n",userInst->tag);


Rjtd = rn3(pData)/pow(VbiMVtd,3) + rn2(pData)/pow(VbiMVtd,2)

+ rn1(pData)/VbiMVtd + rz(pData) + VbiMVtd*(rp1(pData)+ VbiMVtd*(rp2(pData) + VbiMVtd*rp3(pData)));

Rjcc = rn3(pData)/pow(VbiMVcc,3) + rn2(pData)/pow(VbiMVcc,2)+ rn1(pData)/VbiMVcc + rz(pData) + VbiMVcc*(rp1(pData)+ VbiMVcc*(rp2(pData) + VbiMVcc*rp3(pData)));

CCjtd = cz(pData) + cn1(pData) / VbiMVtd+ cn2(pData) / (VbiMVtd * VbiMVtd)+ cn3(pData) / pow (VbiMVtd, 3);

117

10 Anhang

CCjcc = cz(pData) + cn1(pData) / VbiMVcc+ cn2(pData) / (VbiMVcc * VbiMVcc)+ cn3(pData) / pow (VbiMVcc, 3);

QCj0 = ( cn1(pData) * log (Vbi(pData)) - cn2(pData) / Vbi(pData)- cn3(pData) / (2 * Vbi(pData) * Vbi(pData)) ) * jAREA;

QCjR1 = QCj0+ ( cz(pData) * Vtd(pData) - cn1(pData) * log (VbiMVtd)

+ cn2(pData) / VbiMVtd+ cn3(pData) / (2 * VbiMVtd * VbiMVtd)) * jAREA;

QCjF1 = QCj0+ ( cz(pData) * Vcc(pData) - cn1(pData) * log (VbiMVcc)

+ cn2(pData) / VbiMVcc+ cn3(pData) / (2 * VbiMVcc * VbiMVcc)) * jAREA;

QCjF2 = QCjF1 + CCjcc * jAREA * VbiMVcc / 2;VdMin = - ExpArgMax / bc(pData);IGrMax = - Ibr(pData) * exp (- bc(pData) * VdMin);GGrMax = Ibr(pData) * bc(pData)

* exp (- bc(pData) * (VdMin + dVCd));

/* write calculated values to memory: */((double *) userInst->seniorData)[0] = Is;((double *) userInst->seniorData)[1] = Vte;((double *) userInst->seniorData)[2] = Rjtd;((double *) userInst->seniorData)[3] = Rjcc;((double *) userInst->seniorData)[4] = CCjtd;((double *) userInst->seniorData)[5] = CCjcc;((double *) userInst->seniorData)[6] = QCj0;((double *) userInst->seniorData)[7] = QCjR1;((double *) userInst->seniorData)[8] = QCjF1;((double *) userInst->seniorData)[9] = QCjF2;((double *) userInst->seniorData)[10] = VdMin;((double *) userInst->seniorData)[11] = IGrMax;((double *) userInst->seniorData)[12] = GGrMax;((double *) userInst->seniorData)[13] = 0.0;((double *) userInst->seniorData)[14] = 0.0;((double *) userInst->seniorData)[15] = 0.0;

if (Rjtd <= 0.0) sprintf (ErrMsg, "Rj<=0 at total depletion: Error!\n");send_error_to_scn (ErrMsg);return false;

if (Rjcc <= 0.0)

sprintf (ErrMsg, "Rj<=0 at changing capacitance: Error!\n");

118



if (CCjtd <= 0.0)

sprintf (ErrMsg, "Cj<=0 at total depletion: Error!\n");send_error_to_scn (ErrMsg);return false;

if (CCjcc <= 0.0)

sprintf (ErrMsg, "Cj<=0 at changing capacitance: Error!\n");send_error_to_scn (ErrMsg);return false;

return true;

static boolean Sdjp3cPo (UserInstDef *userInst)

if (userInst->seniorData != NULL) free(userInst->seniorData);userInst->seniorData = NULL;

return true;

/* Verwendung bei DC-Analyse: */static boolean Sdjp3c_nl (UserInstDef *userInst, double *vPin)

char ErrMsg [257];double IGf, IGr, IRj, QCj, GGf, GGr, Rj, dRj, CCj;UserParamData pData[Sdjp3cDi_NumParams];double *PreV;boolean St;double VRj;

VRj = vPin[2] - vPin[0];

/* read userdefined Data Item Sdjp3cDi: */if ( get_params (userInst->pData[1].value.eeElemInst, pData)

== false) sprintf (ErrMsg,

"Sdjp3c_nl (%s) Error: Cannot read Data Item\n",userInst->tag);


119

10 Anhang

/* read precalculated values: */

PreV = (double *)userInst->seniorData;/* compute model: */

Sdjp3cModel (userInst, pData, PreV, vPin, IGf,IGr, IRj, QCj, GGf, GGr, Rj, dRj, CCj);

if (fabs(Rj) < DivByMin) sprintf (ErrMsg, "Sdjp3c_nl (%s) Error: Rj == zero\n",

userInst->tag);send_error_to_scn (ErrMsg);return false;

/* store nonlinear currents and charges: */

St = add_nl_iq (userInst, 0, - IRj - IGr, 0.0)&& add_nl_iq (userInst, 1, IGr + IGf, QCj)&& add_nl_iq (userInst, 2, IRj - IGf, - QCj);

if (St) /* store nonlinear conductance and capacitance: */St = add_nl_gc (userInst,0,0, GGr+1/Rj, 0.0)

&& add_nl_gc (userInst,0,1,-GGr, 0.0)&& add_nl_gc (userInst,0,2,-1/Rj, 0.0)&& add_nl_gc (userInst,1,0,-GGr+VRj*dRj/(Rj*Rj), 0.0)&& add_nl_gc (userInst,1,1, GGf+GGr, CCj)&& add_nl_gc (userInst,1,2,-GGf - VRj*dRj/(Rj*Rj),-CCj)&& add_nl_gc (userInst,2,0,-(1+VRj*dRj/Rj)/Rj, 0.0)&& add_nl_gc (userInst,2,1,-GGf, -CCj)&& add_nl_gc (userInst,2,2, GGf+(1+VRj*dRj/Rj)/Rj, CCj);

return St;

static boolean Sdjp3c_ac (UserInstDef *userInst, double *vPin,double omega)

char ErrMsg [257];double IGf, IGr, IRj, QCj, GGf, GGr, Rj, dRj, CCj;UserParamData pData[Sdjp3cDi_NumParams];double *PreV;boolean St;COMPLEX Y01, Y02, Y12;

/* read userdefined Data Item Sdjp3cDi: */if (get_params (userInst->pData[1].value.eeElemInst, pData)


"Sdjp3c_ac (%s) Error: Cannot read Data Item\n",

120






if (fabs(Rj) < DivByMin) sprintf (ErrMsg, "Sdjp3c_ac (%s) Error: Rj == zero\n",


/* store small signal branches: */

Y01.real = GGr; Y01.imag = 0.0;/* add_y_branch (userInst, 0, 1, Y01): */

St = add_lin_y (userInst, 0, 0, Y01)&& add_lin_y (userInst, 1, 1, Y01);

if (St) Y01.real = -Y01.real; Y01.imag = -Y01.imag;St = add_lin_y (userInst, 0, 1, Y01)

&& add_lin_y (userInst, 1, 0, Y01);if (St)

Y02.real = 1 / Rj; Y02.imag = 0.0;/* add_y_branch (userInst, 0, 2, Y02): */St = add_lin_y (userInst, 0, 0, Y02)

&& add_lin_y (userInst, 2, 2, Y02);if (St) Y02.real = -Y02.real; Y02.imag = -Y02.imag;St = add_lin_y (userInst, 0, 2, Y02)

&& add_lin_y (userInst, 2, 0, Y02);

if (St)

Y12.real = GGf; Y12.imag = omega * CCj;/* add_y_branch (userInst, 1, 2, Y12): */St = add_lin_y (userInst, 1, 1, Y12)

&& add_lin_y (userInst, 2, 2, Y12);if (St) Y12.real = -Y12.real; Y12.imag = -Y12.imag;St = add_lin_y (userInst, 1, 2, Y12)

&& add_lin_y (userInst, 2, 1, Y12);

121

10 Anhang

return St;

static boolean Sdjp3c_tr (UserInstDef *userInst, double *vPin)

char ErrMsg [257];double IGf, IGr, IRj, QCj, GGf, GGr, Rj, dRj, CCj;UserParamData pData[Sdjp3cDi_NumParams];double *PreV;boolean St;double VRj;

VRj = vPin[2] - vPin[0];

/* read userdefined Data Item Sdjp3cDi: */if (get_params (userInst->pData[1].value.eeElemInst, pData)


"sdjp3c_tr (%s) Error: Cannot read Data Item\n",userInst->tag);





if (fabs(Rj) < DivByMin) sprintf (ErrMsg, "sdjp3c_tr (%s) Error: Rj == zero\n",


/* store nonlinear currents and charges: */

St = add_tr_iq (userInst, 0, - IRj - IGr, 0.0)&& add_tr_iq (userInst, 1, IGr + IGf, QCj)&& add_tr_iq (userInst, 2, IRj - IGf, - QCj);

if (St) /* store nonlinear conductance and capacitance: */St = add_tr_gc (userInst,0,0, GGr+1/Rj, 0.0)

&& add_tr_gc (userInst,0,1,-GGr, 0.0)&& add_tr_gc (userInst,0,2,-1/Rj, 0.0)&& add_tr_gc (userInst,1,0,-GGr+VRj*dRj/(Rj*Rj), 0.0)&& add_tr_gc (userInst,1,1, GGf+GGr, CCj)

122


&& add_tr_gc (userInst,1,2,-GGf-VRj*dRj/(Rj*Rj), -CCj)&& add_tr_gc (userInst,2,0,-(1+VRj*dRj/Rj)/Rj, 0.0)&& add_tr_gc (userInst,2,1,-GGf, -CCj)&& add_tr_gc (userInst,2,2, GGf+(1+VRj*dRj/Rj)/Rj, CCj);

return St;

static void Sdjp3cModel (UserInstDef *userInst,

UserParamData *pData,double *PreV, double *vPin, double &IGf,double &IGr, double &IRj, double &QCj,double &GGf, double &GGr, double &Rj,double &dRj, double &CCj)

double Is, Vte, Rjtd, Rjcc, CCjtd, CCjcc, QCj0, QCjR1, QCjF1,

QCjF2;double VCj, VRj, Vd, exparg, evd, Vx, Vxdtd, Vxdcc;double dRjdtd, dRjdcc, GGfnz, VdMin, IGrMax, GGrMax;double jAREA;char ErrMsg [257];

/* read pre-calculated values from memory: */Is = PreV[0];Vte = PreV[1];Rjtd = PreV[2];Rjcc = PreV[3];CCjtd = PreV[4];CCjcc = PreV[5];QCj0 = PreV[6];QCjR1 = PreV[7];QCjF1 = PreV[8];QCjF2 = PreV[9];VdMin = PreV[10];IGrMax = PreV[11];GGrMax = PreV[12];

jAREA = userInst->pData[0].value.dVal;/* define voltages: */

VCj = vPin[1] - vPin[2];VRj = vPin[2] - vPin[0];Vd = vPin[1] - vPin[0];Vx = Vbi(pData) - VCj;if (fabs(Vx) < DivByMin)

Vx = (Vx >= 0.0 ? DivByMin : - DivByMin);

/* IGf, GGf: Forwardcurrent, derivation

123

10 Anhang

*/if (VCj > 0.0)

exparg = (VCj / Vte < 40.0) ? VCj/Vte : 40.0;evd = exp (exparg);IGf = Is * (evd - 1.0) + Gmin * VCj;if (VCj <= dVCd)

GGfnz = Gmin + Is * exp (dVCd / Vte) / Vte;GGf = Gmin + VCj * (GGfnz - Gmin) / dVCd;

else

GGf = Is * evd / Vte + Gmin;

else

IGf = Gmin * VCj;GGf = Gmin;

/* IGr, GGr: Breakdowncurrent, derivation*/

if (Vd <= VdMin) IGr = IGrMax * jAREA;GGr = 0.0;

else

IGr = -Ibr(pData) * jAREA * exp (-bc(pData)*Vd) + Gmin * Vd;if (Vd <= VdMin + dVCd)

GGr = (Vd - VdMin) * GGrMax * jAREA / dVCd;else

GGr = Ibr(pData) * jAREA * bc(pData)* exp (- bc(pData) * Vd) + Gmin;

/* Rj, IRj: Nonlinear resistor, current*/

if (VCj <= Vtd(pData)) Rj = Rjtd / jAREA;if (Vtd(pData) < VCj && VCj < Vcc(pData))

Rj =( (rn1(pData) +(rn2(pData) + rn3(pData)/Vx)/Vx)/Vx+ rz(pData)+ Vx*(rp1(pData)+Vx*(rp2(pData)+Vx*rp3(pData)))

) / jAREA ;if (VCj >= Vcc(pData)) Rj = Rjcc / jAREA;if (fabs(Rj) < DivByMin)

124


IRj = (Rj >= 0.0 ? VRj / DivByMin : - (VRj / DivByMin));else

IRj = VRj / Rj;

/* QCj: Charge of nonlinear capacitance*/

if (VCj <= Vtd(pData)) QCj = CCjtd * jAREA * (VCj - Vtd(pData)) + QCjR1;

else

if (VCj < Vcc(pData)) QCj = QCj0 + ( cz(pData) * VCj - cn1(pData) * log(Vx)

+ cn2(pData) / Vx+ cn3(pData) / (2 * Vx * Vx)

) *jAREA;/* log-argument tested in Sdjp3cPe */

else

if (VCj < Vbi(pData)) QCj = QCjF1

+ ( CCjcc*((1+Vcc(pData)/(Vbi(pData)-Vcc(pData)))* (VCj - Vcc(pData))- (VCj * VCj - Vcc(pData) * Vcc(pData))/ (2 * (Vbi(pData) - Vcc(pData))) )) * jAREA;

else /* VCj >= Vbi */

QCj = QCjF2;

/* dRj: Nonlinear resistor derivated to VCj*/

if (VCj <= Vtd(pData)) dRj = 0.0;

else

if (VCj <= Vtd(pData) + dVCd) Vxdtd = Vbi(pData) - (Vtd(pData) + dVCd);if (fabs(Vxdtd) < DivByMin)

Vxdtd = (Vxdtd >= 0.0 ? DivByMin : - DivByMin);dRjdtd = 1 / (Vxdtd * Vxdtd) * ( rn1(pData)

+ 2 * rn2(pData) / Vxdtd

125

10 Anhang

+ 3 * rn3(pData) / (Vxdtd * Vxdtd) )- rp1(pData)- Vxdtd * (2*rp2(pData)+3*rp3(pData)*Vxdtd);

dRj = dRjdtd * (VCj - Vtd(pData)) / (dVCd * jAREA);else

if (VCj < Vcc(pData) - dVCd) dRj= ( 1 / (Vx * Vx) * ( rn1(pData)

+ 2 * rn2(pData) / Vx+ 3 * rn3(pData) / (Vx * Vx) )- rp1(pData)- Vx * (2*rp2(pData)+3*rp3(pData)*Vx)

) / jAREA;else

if (VCj < Vcc(pData)) Vxdcc = Vbi(pData) - (Vcc(pData) - dVCd);if (fabs(Vxdcc) < DivByMin)

Vxdcc = (Vxdcc >= 0.0 ? DivByMin : - DivByMin);dRjdcc = 1 / (Vxdcc * Vxdcc) * ( rn1(pData)

+ 2 * rn2(pData) / Vxdcc+ 3 * rn3(pData) / (Vxdcc * Vxdcc) )- rp1(pData)- Vxdcc * (2*rp2(pData)+3*rp3(pData)*Vxdcc);

dRj = -dRjdcc * (VCj - Vcc(pData)) / (dVCd * jAREA);else

dRj = 0.0;

/* CCj: Nonlinear capacitance (derivation of charge to VCj)*/

if (VCj <= Vtd(pData)) CCj = CCjtd * jAREA;

else

if (VCj < Vcc(pData)) CCj = ( cz(pData)

+ (cn1(pData) + (cn2(pData) +cn3(pData)/Vx)/Vx

)/Vx) * jAREA;

126


else if (VCj < Vbi(pData))

CCj = ( CCjcc * ( 1 - (VCj - Vcc(pData)) / (Vbi(pData) - Vcc(pData))

)) * jAREA;

else

CCj = 0.0;

boolean boot_lgsdjp (void)

return load_elements (user_elements, siz(user_elements));

127

11 Danksagung

Diese Arbeit entstand während und nach meiner Tätigkeit als wissenschaftli-cher Mitarbeiter am Ferdinand-Braun-Institut für Höchstfrequenztechnik Berlin.Ihr liegt das Forschungsvorhaben „Erzeugung elektrischer Transienten im Pico-sekundenbereich mit einer nichtlinearen Diodenleitung“ zugrunde, das von derDeutschen Forschungsgemeinschaft gefördert wurde.

Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Böck von der TechnischenUniversität Berlin, der diese Arbeit durch die Übernahme der wissenschaftlichenBetreuung ermöglicht hat.

Herrn Dr.-Ing. habil. W. Heinrich danke ich für die Durchsicht dieser Ar-beit, die Übernahme des Korreferates und für seine Hilfsbereitschaft besondersherzlich.

Herrn Prof. Dr.-Ing. Mönich danke ich dafür, daß er den Vorsitz des Promo-tionsausschusses übernommen hat.

Den vielen Mitarbeitern des Ferdinand-Braun-Instituts, die mich bei dieserArbeit unterstützt haben, gebührt ebenfalls mein Dank. Für die interessante undfruchtbare Zusammenarbeit bedanke ich mich bei Herrn Dr. H. Prinzler und beimProjektleiter Herrn Dr. P. Heymann, dem ich außerdem für die Prüfung der sach-lichen Richtigkeit dieser Arbeit und viele wertvolle Hinweise danke. Für diezahlreichen Messungen sei Herrn Dipl.-Ing. R. Doerner und Herrn Dipl.-Ing.S. Schulz gedankt. Herrn Dipl.-Ing. J. Pöhls danke ich für die Erstellung derMMIC-Layouts. Für die Herstellung von hyperabrupten Dotierungsschichten aufGaAs Wafern danke ich Herrn Dr. M. Weyers und seiner Arbeitsgruppe. Dankenmöchte ich auch allen Prozeßtechnologen, die bei der Herstellung der MMICsmitgewirkt haben, wobei ich besonders Herrn Dr. J. Würfl, Herrn Dipl.-Ing. D.Rentner und Herrn Dr. S. Knigge hervorheben möchte. Dem Leiter des Insti-tuts, Herrn Dr. G. Tränkle, danke ich für die Bewilligung eines zusätzlichen

128

Waferdurchlaufs. Für die stets prompte Beseitigung meiner Computerproblemebedanke ich mich bei Herrn Dipl.-Ing. R. Lawrenz.

Herrn Prof. D. van der Weide von der University of Delaware, USA, dankeich für hilfreiche Diskussionen und Tips zur Samplingschaltung.

Der RWTH Aachen danke ich für die elektro-optischen Samplingmessungen,insbesondere Herrn Dr. T. Pfeiffer und Herrn Dipl.-Ing. T. Löffler.

Meinen Eltern Sigrid und Erhard Langer danke ich für die immer erfolgteUnterstützung meines beruflichen Werdegangs, ohne die es diese Arbeit nichtgeben würde. Auch meine Frau Astrid Langer hat mich sehr unterstützt und eingroßes Maß an Verständnis aufgebracht, wofür ich ihr vielmals danke.

14. Juli 2001 Thomas Langer

129

Literaturverzeichnis

[1] D. JÄGER: Slow-Wave Propagation Along Variable Schottky-Contact Mi-crostrip Line. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech. MTT-24 (1976),Sept., Nr. 9, S. 566–573

[2] Y. FUKUOKA, Y.-C. SHIH UND T. ITOH: Analysis of Slow-Wave CoplanarWaveguide for Monolithic Integrated Circuits. In: IEEE Trans. MicrowaveTheory Tech. MTT-31 (1983), Juli., Nr. 7, S. 567–573

[3] Y. FUKUOKA UND T. ITOH: Slow-Wave Coplanar Waveguide on Periodi-cally Doped Semiconductor Substrate. In: IEEE Trans. Microwave TheoryTech. MTT-31 (1983), Dec., Nr. 12, S. 1013–1017

[4] D. JÄGER: Characteristics of Travelling Waves Along the Non-LinearTransmission Lines for Monolithic Integrated Circuits: A Review. In: Int.J. Electronics 58 (1985), Nr. 4, S. 649–669

[5] C. J. MADDEN, R. A. MARSLAND, M. J. W. RODWELL, D. M. BLOOM

UND Y. C. PAO: Hyperabrupt-Doped GaAs Nonlinear Transmission Linefor Picosecond Shockwave Generation. In: Appl. Phys. Lett. 54 (1989),März, Nr. 11, S. 1019–1021

[6] R. A. MARSLAND, V. VALDIVIA, C. J. MADDEN, M. J. W. RODWELL

UND D. M. BLOOM: 130 GHz GaAs Monolithic Integrated Circuit Samp-ling Head. In: Appl. Phys. Lett. 55 (1989), Aug., Nr. 6, S. 592–594

[7] M. CASE, M. KAMEGAWA, R. YU UND M. J. W. RODWELL: ImpulseCompression Using Soliton Effects in a Monolithic GaAs Circuit. In: Appl.Phys. Lett. 58 (1991), Jan., Nr. 2, S. 173–175

[8] M. J. W. RODWELL, M. KAMEGAWA, R. YU, M. CASE, E. CARMAN

UND K. S. GIBONEY: GaAs Nonlinear Transmission Lines for PicosecondPulse Generation and Millimeter-Wave Sampling. In: IEEE Trans. Micro-wave Theory Tech. 39 (1991), Juli, Nr. 7, S. 1194–1204

130

[9] D. W. VAN DER WEIDE: Delta-Doped Schottky Diode Nonlinear Trans-mission Lines for 480-Fs, 3.5-V Transients. In: Appl. Phys. Lett. 65 (1994),Aug., Nr. 7, S. 881–883

[10] R. Y. YU, J. PUSL, Y. KONISHI, M. CASE, M. KAMEGAWA UND M.RODWELL: A Time-Domain Millimeter-Wave Vector Network Analyzer.In: IEEE Microwave Guided Wave Letters 2 (1992), Aug., Nr. 8, S. 319–321

[11] E. CARMAN, M. CASE, M. KAMEGAWA, R. YU, K. GIBONEY UND M.RODWELL: V-Band and W-Band Broadband, Monolithic Distributed Fre-quency Multipliers. In: IEEE MTT-S Digest (1992), S. 819–822

[12] E. CARMAN, K. GIBONEY, M. CASE, M. KAMEGAWA, R. YU, K. ABE,M. J. W. RODWELL UND J. FRANKLIN: 28-39 GHz Distributed HarmonicGeneration on a Soliton Nonlinear Transmission Line. In: IEEE Microw.Guided Wave Lett. 1 (1991), Feb., Nr. 2, S. 28–31

[13] H.-G. UNGER: Elektromagnetische Wellen Auf Leitungen. Hüthig Verlag,Heidelberg, 1996

[14] H. GHAFOURI-SHIRAZ UND P. SHUM: Narrow Pulse Formation UsingNonlinear LC Ladder Networks. In: Fiber and Integrated Optics (1996), S.305–323

[15] R. HÜLSEWEDE, U. EFFING, I. WOLFF UND D. JÄGER: CAD of Pul-se Compression on Nonlinear Transmission Lines. In: Proc. MicrowavesOptronics. Sindelfingen, Mai/Juni 1995, S. 511–515

[16] M. J. W. RODWELL, S. T. ALLEN, R. Y. YU, M. G. CASE, U. BHAT-TACHARYA, M. REDDY, E. CARMAN, M. KAMEGAWA, Y. KONISHI,J. PUSL UND R. PULLELA: Active and Nonlinear Wave Propagation Devi-ces in Ultrafast Electronics and Optoelectronics. In: Proc. IEEE 82 (1994),Nr. 7, S. 1037–1059

[17] LADBROOKE, P. H.: MMIC Design GaAs FETs and HEMTs. Norwood,MA, USA : Artech House, Inc., 1989

131


[18] P. HEYMANN, R. DOERNER, F. BUGGE, T. LANGER UND P. PRINZLER:A Physics-Based Model of Hyperabrupt Varactors for Nonlinear Transmis-sion Line Applications. In: Int. J. Microwave Millimeter-Wave CAE 7(1997), S. 278–288

[19] H. PRINZLER: NLDL Statusreport. (1994), Aug.

[20] S. T. ALLEN, U. BHATTACHARYA UND M. J. W. RODWELL: 4 THzSidewall-Etched Varactors for Sub-mm-Wave Sampling Circuits. In: Proc.1993 IEEE GaAs IC Symp. San Jose, CA, 1993

[21] JYRKI T. LOUHI: The Capacitance of a Small Circular Schottky Diode forSubmillimeter Wavelengths. In: IEEE Microwave and Guided Wave Letters4 (1994), April, Nr. 4, S. 107–108

[22] O. ZINKE, H. BRUNSWIG ET AL.: Hochfrequenztechnik. 4. SpringerVerlag, 1993

[23] E.E.E. HOEFER UND H. NIELINGER: Spice: Analyseprogramm Für Elek-tronische Schaltungen; Benutzerhandbuch mit Beispielen. Berlin, Heidel-berg, New York, Tokyo : Springer, 1985

[24] C. L. HOLLOWAY UND E. F. KUESTER: A Quasi-Closed Form Expressionfor the Conductor Loss of CPW Lines, with an Investigation of Edge ShapeEffects. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 43 (1995), Dez., Nr. 12,S. 2695–2701

[25] Y. D. S. DAWOUD UND D. LINTON: Skin Effect Modelling of the Non-Linear Transmission Line. In: Proc. 25th EuMC (1995), Sept., S. 1138–1141

[26] J. T. LOUHI UND A. V. RÄISÄNEN: On the Modeling and Optimization ofSchottky Varactor Frequency Multipliers at Submillimeter Wavelengths. In:IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 43 (1995), Apr., Nr. 4, S. 922–926

[27] E. L. KOLLBERG, T. J. TOLMUNEN, M. A. FRERKING UND J. R. EAST:Current Saturation in Submillimeter Wave Varactors. In: IEEE Trans. Mi-crowave Theory Tech. 40 (1992), Mai, Nr. 5, S. 831–838

[28] W. H. PRESS, S. A. TEUKOLSKY, W. T. VETTERLING, B. P. FLANNERY:Numerical Recipes in C. Cambridge : Cambridge University Press, 1992

132

[29] H. PRINZLER: Die nichtlineare Kapazitätsleitung in integrierter Technikauf GaAs / Ferdinand-Braun-Institut, Berlin. 1992. – Forschungsbericht

[30] G. F. ENGEN UND C. A. HOER: „Thru-Reflect-Line“: An Improved Tech-nique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer. In:IEEE Trans. Microwave Theory Tech. MTT-27 (1979), Dez., Nr. 12, S.987–993

[31] H.-J. MICHEL: Zweitor-Analyse mit Leistungswellen. Stuttgart : Teubner,1981

[32] R. B. MARKS: A Multiline Method of Network Analyzer Calibration. In:IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 39 (1991), Juli, Nr. 7, S. 1205–1215

[33] J. R. JUROSHEK, C. A. HOER UND R. F. KAISER: Calibrating NetworkAnalyzers with Imperfect Test Ports. In: IEEE Trans. on Instrumentationand Measurement 38 (1989), Aug., Nr. 4, S. 898–901

[34] W. HEINRICH: Quasi-TEM Description of MMIC Coplanar Lines Inclu-ding Conductor-Loss Effects. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 41(1993), Jan., Nr. 1, S. 45–52

[35] P. HEYMANN, H. PRINZLER UND F. SCHNIEDER: De-Embedding ofMMIC Transmission Line Measurements. In: IEEE Intern. MicrowaveSymp. Digest (1994), S. 1045–1048

[36] SCHIEK, BURKHARD: Meßsysteme der Hochfrequenztechnik. Heidelberg: Hüthig, 1984

[37] PETER HEYMANN, HELMUT PRINZLER, THOMAS LANGER UND RALF

DOERNER: Modelling of Schottky Varactors for NLTL Applications. In:Proc. 25th Europe. Microw. Conf. 2 (1995), Sept., S. 1146–1149. – Bologna,Italien

[38] R. DOERNER, P. HEYMANN UND H. PRINZLER: Determination of MMICTransmission Line Parameters from Half Wavelength Resonances. In: Proc.24. European Microwave Conf. (1994), S. 1392–1397

[39] X. WANG UND R. J. HWU: Theoretical Analysis and FDTD Simulation ofGaAs Nonlinear Transmission Lines. In: IEEE Trans. Microwave TheoryTech. 47 (1999), Juli, Nr. 7, S. 1083–1091

133


[40] A. JRAD, P. FERRARI, C. FUCHS, A. DOMINJON, J. W. TAO, B.FLÉCHET UND G. ANGÉNIEUX: A Simple and Systematic Method for theDesign of Tapered Nonlinear Transmission Lines. In: Proc. MTT-S (1998)

[41] S. ALEXANDROU, R. SOBOLEWSKI, H. NAKANO, B. C. TOUSLEY UND

T. Y. HSIANG: Picosecond Characterization of Bent Coplanar Waveguides.In: IEEE Microwave Guided Wave Letters 1 (1991), Sept., Nr. 9, S. 236–238

[42] P. HEYMANN, T. LANGER, H. PRINZLER, T. PFEIFER UND T. LÖFFLER:Modelling and Measurement of Picosecond Transients on Nonlinear Trans-mission Lines. In: Proc. 26. EuMC (1996), S. 374–378. – Prag

[43] T. LANGER UND P. HEYMANN: A Sampling Circuit with Nonlinear Trans-mission Line on GaAs. In: Proc. Microwave Optronics. Sindelfingen, April1997, S. 111–115

[44] P. HEYMANN UND H. PRINZLER: NLDL Zwischenbericht / Ferdinand-Braun-Institut, Berlin. 1994. – Forschungsbericht

[45] E. F. DA SILVA UND M. K. MCPHUN: Calibration of an Automatic Net-work Analyser Using Transmission Lines of Unknown Characteristic Im-pedance, Loss and Dispersion. In: The Radio and Electronic Engineer 48(1978), Mai, Nr. 5, S. 227–234

[46] E. J. PARK: An Efficient Synthesis Technique of Tapered TransmissionLine with Loss and Dispersion. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech 44(1996), März, Nr. 3, S. 462–465

[47] B. WEDDING UND D. JÄGER: Phase-Matched Second Harmonic Generati-on and Parametric Mixing on Nonlinear Transmission Lines. In: ElectronicsLetters 17 (1981), Jan., Nr. 2, S. 76–77

[48] F. BUGGE, P. HEYMANN, E. RICHTER UND M. WEYERS: HyperabruptSi-Doping Profile in MOVPE Growth of Varactor Diodes. In: Proc. 21. Int.Symp. Compound Semiconductors. San Diego, USA, Sept. 1994

[49] PETER HEYMANN, HELMUT PRINZLER UND THOMAS LANGER: Varac-tors for Nonlinear Transmission Lines on GaAs: Design, Fabrication, Re-sults. In: Proc. Workshop MMIC Technology and Characterization (1995),Mai. – Sindelfingen

134

[50] I. V. RYJENKOVE, V. K. MEZENTSEV, S. L. MUSHER, S. K. TURITSYN,R. HÜLSEWEDE UND D. JÄGER: Nonlinear Transmission Lines for Mil-limeter Wave Applications. In: Proc. 26. EuMC (1996), S. 126–132. –Prag

[51] HUI SHI, W.-M. ZHANG, C. W. DORNIER, N. C. LUHMANN, JR., L.B. SJOGREN UND J.-X. L. LIU: Novel Concepts for Improved NonlinearTransmission Line Performance. In: IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 43(1995), April, Nr. 4, S. 780–789

[52] F. SCHNIEDER, R. DOERNER UND W. HEINRICH: High-Impedance Co-planar Waveguides with Low Attenuation. In: IEEE Microwave GuidedWave Letters 6 (1996), März, Nr. 3, S. 117–119

[53] S. HOFSCHEN UND I. WOLFF: Simulation of an Elevated Coplanar Wave-guide Using 2-D FDTD. In: IEEE Microwave Guided Wave Letters 6(1996), Jan., Nr. 1, S. 28–30

[54] U. BHATTACHARYA, S. T. ALLEN UND M. J. W. RODWELL: DC-725GHz Sampling Circuits and Subpicosecond Nonlinear Transmission LinesUsing Elevated Coplanar Waveguide. In: IEEE Microwave Guided WaveLetters 5 (1995), Febr., Nr. 2, S. 50–52

[55] Bedienungshandbücher des digitalen Sampling-Oszilloskops TektronixDSO 11801 A mit Samplingkopf SD 22.

[56] H. CHENG UND J. F. WHITAKER: 300-GHz-Bandwidth Network Analy-sis Using Time-Domain Electro-Optic Sampling. In: IEEE MTT-S Digest(1993), S. 1355–1358

[57] TORSTEN PFEIFER: Höchstfrequenzuntersuchungen an Millimeterwellen-bauelementen mit Optoelektronischen Meßspitzen. 1997. – DissertationRWTH Aachen

[58] T. LÖFFLER, T. PFEIFER, H. G. ROSKOS, H. KURZ UND D. W. V. D.WEIDE: Stable Optoelectronic Detection of Free-Running Microwave Si-gnals with 150-GHz Bandwidth. In: Microelectronic Engineering (1996),S. 415–426

135


[59] M. T. FABER, J. CHRAMIEC UND M. E. ADAMSKI: Microwave andMillimeter-Wave Diode Frequency Multipliers. Norwood, MA : ArtechHouse, 1995

[60] H. PRINZLER: Untersuchungen über das Verhalten der Nichtlinearen Di-odenleitung als Frequenzvervielfacher. In: Laborbericht (1995), Okt.

[61] D. W. VAN DER WEIDE: A YIG-Tuned Nonlinear Transmission LineMultiplier. In: MTT-S (1993), S. 557–560

[62] M. LI, K. KRISHNAMURTHI UND R. G. HARRISON: A Fully Distribu-ted Heterostructure-Barrier Varactor Nonlinear Transmission-Line Frequen-cy Multiplier and Pulse Sharpener. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech.46 (1998), Dez., Nr. 12, S. 2295–2301

[63] E. LHEURETTE, M. FERNANDEZ, X. MÉLIQUE, P. MOUNAIX, O. VAN-BÉSIEN UND D. LIPPENS: Non Linear Transmission Line Quintupler Loa-ded by Heterostructure Barrier Varactors. In: Proc. 29th European Micro-wave Conference (1999), Okt., S. 217–220

[64] M. S. SHAKOURI, A. BLACK, B. A. AULD UND D. M. BLOOM: 500 GHzGaAs MMIC Sampling Wafer Probe. In: Electronics Letters 29 (1993),März, Nr. 6, S. 557–558

[65] BÖCK, G.: Skript Mikrowellentechnik. Technische Universität Berlin, 1992

[66] K. C. GUPTA, R. GARG UND I. J. BAHL: Microstrip Lines and Slotlines.Norwood, MA 02062, USA : Artech House Inc., 1979

[67] N. DE B. BAYNES, J. ALLAM UND J. R. A. CLEAVER: Mode-Discriminating Electrooptic Sampling for Separating Guided and UnguidedModes on Coplanar Waveguide. In: IEEE Microwave Guided Wave Letters6 (1996), März, Nr. 3, S. 126–128

[68] P. SEWELL UND T. ROZZI: Characterization of Air-Bridges in MM-WaveCoplanar Waveguide Using the Complete Mode Spectrum of CPW. In:IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 42 (1994), Nov., Nr. 11, S. 2078–2086

136

[69] G. G. RALEIGH UND J. V. BELLANTONI: Determination of Schottky Di-ode Sampling Mixer Frequency Response From Diode Conductance Wave-forms. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 41 (1993), Apr., Nr. 4, S.723–726

[70] D. V. D. WEIDE. Simulation and Improvement of Two-Diode SamplingBridge. Persönliche Mitteilung. Apr. 1993

[71] J. B. KNORR UND K.-D. KUCHLER: Analysis of Coupled Slots and Co-planar Strips on Dielectric Substrate. In: IEEE Trans. Microwave TheoryTech. MTT-23 (1975), Juli, Nr. 7, S. 541–548

[72] S. B. COHN: Slot Line on a Dielectric Substrate. In: IEEE Trans. Micro-wave Theory Tech. MTT-17 (1969), Okt., Nr. 10, S. 768–778

[73] W. M. GROVE: Sampling for Oscilloscopes and Other RF Systems: DCThrough X-Band. In: IEEE Trans. Microw. Theory Tech. MTT-14 (1966),Dez., Nr. 12, S. 629–635

[74] R. Y. YU, M. REDDY, J. PUSL, S. T. ALLEN, M. CASE, M. J. W. ROD-WELL: Millimeter-Wave On-Wafer Waveform and Network MeasurementsUsing Active Probes. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 43 (1995),April, Nr. 4, S. 721–729

[75] Bedienungshandbücher des vektoriellen Netzwerkanalysators HewlettPackard HP 85109C.

[76] O. WOHLGEMUTH, T. KREMS, R. REUTER, M. J. W. RODWELL, W.HAYDL UND M. SCHLECHTWEG: Integrated Directional Coupler for 90and 180 GHz. In: IEEE Microwave Guided Wave Letters 9 (1999), Aug.,Nr. 8, S. 308–310

[77] O. WOHLGEMUTH, B. AGARWAL, R. PULLELA, D. MENSA, Q. LEE,J. GUTHRIE, M. J. W. RODWELL, R. REUTER, J. BRAUNSTEIN, M.SCHLECHTWEG, T. KREMS UND K. KÖHLER: A NLTL-Based IntegratedCircuit for a 70-200 GHz VNA System. In: Proc. 28. European MicrowaveConference (1998), S. 104–107

137


[78] D. W. VAN DER WEIDE, J. S. BOSTAK, B. A. AULD UND D. M. BLOOM:All-Electronic Generation of 880 Fs, 3.5 V Shockwaves and their Applicati-on to a 3 THz Free-Space Signal Generation System. In: Appl. Phys. Letters62 (1993), Jan., Nr. 1, S. 22–24

[79] D. HERSKOVITZ: Wide, Wider, Widest. In: Microwave Journal (1995),Sept., S. 26–40

[80] S. G. INGRAM UND J. C. CLIFTON: The Use of Active Traveling-WaveStructures in GaAs MMIC’s. In: IEEE Tans. Microwave Theory Tech. 44(1996), Juni, Nr. 6, S. 956–960

[81] A. S. NAGRA UND R. A. YORK: Distributed Analog Phase Shifters withLow Insertion Loss. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 47 (1999),Sep., Nr. 9, S. 1705–1711

[82] W.-M. ZHANG, R. P. HSIA, C. LIANG, G. SONG, C. W. DOMIER UND

N. C. LUHMANN, JR.: Novel Low-Loss Delay Line for Broadband PhasedAntenna Array Applications. In: IEEE Microwave Guided Wave Letters 6(1996), Nov., Nr. 11, S. 395–397

[83] P. AKKARAEKTHALIN, S. KEE UND D. W. VAN DER WEIDE: DistributedBroad-Band Frequency Translator and Its Use in a 1-3-GHz Coherent Re-flectometer. In: IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 46 (1998), Dez., Nr.12, S. 2244–2250

[84] M. BIRK, H. KIBBEL, C. WARNS, A. TRASSER UND H. SCHUMACHER:Efficient Transient Compression Using an All-Silicon Nonlinear Transmis-sion Line. In: IEEE Microwave Guided Wave Letters 8 (1998), Mai, Nr. 5,S. 196–198

[85] K. KAWASAKI UND T. ITOH: Analysis of Stitch Line for Monolithic Mi-crowave Integrated Circuits. In: IEEE MTT-S Digest (1991), S. 781–784

[86] D. SALAMEH UND D. LINTON: Microstrip GaAs Nonlinear Transmission-Line (NLTL) Harmonic and Pulse Generators. In: IEEE Trans. MicrowaveTheory Tech. 47 (1999), Juli, Nr. 7, S. 1118–1122

[87] M. DRAGOMAN UND D. DRAGOMAN: Soliton Waves Propagation in HighTemperature Superconductor Nonlinear Transmission Lines (HTS NLTLs).In: Proc. 26. European Microwave Conference (1996), S. 133–138

138

[88] Bedienungshandbücher HP EESof Series IV Libra. User Defined Elements(1995). – Hewlett-Packard, Santa Rosa, CA, USA

139

Abbildungsverzeichnis

1.1 Anschauliche Darstellung der Stoßwellenerzeugung . . . . . . . 9

1.2 Typischer Aufbau einer monolithisch integrierten NLTL . . . . . 9

2.1 Kettenleiterersatzschaltbild der NLTL . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Ersatzschaltung NLTL-Teilstück für Korteweg de Vries Gleichung 14

2.3 Querschnitt einer Diode, Zuordnung der ESB-Elemente . . . . . 16

3.1 Geometrie und Ersatzschaltbild eines NLTL-Leitungsstücks . . 21

3.2 Ersatzschaltbild der Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Prinzipieller Verlauf der Sperrschichtkapazität C j . . . . . . . . 25

3.4 Prinzipieller Verlauf des Halbleiterwiderstandes R j . . . . . . . 26

3.5 C j und R j aus Messungen, approximiert durch Potenzreihen . . 28

3.6 Ersatzschaltbild des Diodenmodells für Libra . . . . . . . . . . 29

3.7 Betrag der Transmission einer NLTL bei Variation der Vorspannung 33

4.1 Einzeldiode zwischen Tapern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Anordnungen der Übergänge für die TRL-Kalibration . . . . . . 36

4.3 NLTL-Struktur mit äquidistant angeordneten Dioden . . . . . . 41

4.4 Kapazitätsbelag C

und Induktivitätsbelag L

einer NLTL-Anschlußstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

140


4.5 NLTL-Leitungsdämpfung bei verschiedenen Vorspannungen . . 44

4.6 NLTL-Phasengeschwindigkeit bei verschiedenen Vorspannungen 45

5.1 Einfluß der RS-Frequenzabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2 Einfluß der R j-Spannungsabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 49

5.3 NLTL für fein=11,2–14 GHz: Layout, S f max-Ortsabhängigkeit . 52

5.4 Simulierte Ausgangsspannung einer „n242824“-NLTL . . . . . 53

5.5 Layout einer NLTL für fein=14 GHz . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.6 Einfluß der Vorspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.1 Testfeldanordnung auf 2 Zoll Wafer mit NWA-MMICs . . . . . 68

6.2 Hyperabruptes Dotierungsprofil eines Sumitomo-Wafers . . . . 70

7.1 Elektro-optischer Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.2 Elektro-optisch gemessene Ausgangsspannung bei -0,5 V Bias . 79

7.3 Elektro-optische Messung, Variation der Bias-Spannung . . . . 80

7.4 Sampling-MMIC Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.5 Sampling-MMIC Messung MOVPE-Wafer, Zeitverlauf . . . . . 82

7.6 Sampling-MMIC Messung MBE-Wafer, Zeitverlauf . . . . . . . 83

7.7 Sampling-MMIC Messung MOVPE-Wafer, Fourierkoeffizienten 84

7.8 Sampling-MMIC Messung MBE-Wafer, Fourierkoeffizienten . . 85

7.9 Vergleich Sampling-MMIC Messung mit Simulation . . . . . . 86

8.1 Funktionsprinzip einer Split-Ground Samplingschaltung . . . . 89

8.2 Layout-Beispiel einer Split-Ground Samplingschaltung . . . . . 90

8.3 Ersatzschaltbild einer Samplingschaltung . . . . . . . . . . . . 92

141


8.4 Simulierter Samplingdiodenstrom (7,5 ps NLTL) . . . . . . . . 93

8.5 Simulierter Samplingdiodenstrom (1,67 ps NLTL) . . . . . . . . 95

8.6 Netzwerkanalyse mit Samplingschaltungen, Prinzipskizze . . . 96

8.7 Signalflußdiagramm Dämpfungsglied . . . . . . . . . . . . . . 96

8.8 Meßaufbau mit NWA-MMIC Meßspitzen . . . . . . . . . . . . 99

8.9 Frequenzbereiche eines NLTL-Netzwerkanalyse-Meßaufbaus . . 101

8.10 Layout zweier NWA-MMICs zum Einbau in Meßspitzen . . . . 101

8.11 Detailfoto einer Samplingschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 103

142

Tabellenverzeichnis

3.1 Nichtlineare Ströme und Ladungen des Diodenmodells für Libra 30

5.1 Erreichbare Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.1 Entwürfe und Realisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.2 Kenndaten von Koplanarleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.3 Diodenkenndaten, Entwurf NLTL 02, 5 40 µm2 Schottkyfläche 57

6.4 Diodenkenndaten, Entwurf NLTL 03 . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.5 Diodenkenndaten, Entwurf NLT 4 . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.6 Breitenabweichung bei N -Widerständen . . . . . . . . . . . . 61

6.7 Samplingschaltungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.8 NLTL-Prozeß, minimale Ebenen-Anzahl . . . . . . . . . . . . . 73

6.9 NLTL-Prozeß, für komplexere Schaltungen . . . . . . . . . . . 74

143

Computergestützter Entwurf Nichtlinearer...

Documents

Transcript of Computergestützter Entwurf Nichtlinearer...